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Activiteacutes documentairesPremiegravereEnseignement scientifique

Activite documentaire ndeg1M SUET Enseignement scientifique

Les elements chimiques qui composent notre Univers

Competences Niveau ValideAnalyser Exploiter les informations extraites dans des documents ou issuesde ses connaissances Identifier les parametres influencant un phenomene

A B C D

Realiser Produire et analyser differentes representations graphiques delrsquoabondance des elements chimiques (proportions) dans lrsquoUnivers la Terreles etres vivants

A B C D

Valider Confirmer ou infirmer une hypothese une information Analyser lesresultats de maniere critique

A B C D

Competences travaillees

Contexte Drsquoou viennent les elements chimiques qui nous entourent Avant le XXe siecle aucuneexplication scientifique ne venait eclairer la genese de ces elements

I Les elements chimiques presents autour de nous

Document n 1 Les trois premieres periodes du tableau periodique des elements

Document n 2 Abondance des elements

Le tableau ci-dessous fait apparaıtre lrsquoabondance relative des principaux elements chimiques (en drsquoatomes) dans certains ≪ objets ≫ de notre environnement

1

1

Construire les diagrammes circulaires representant la composition a) de lrsquoUniversc) des etres humainsb) de lrsquoecorce terrestred) des vegetaux

2

Utiliser les diagrammes pour reperer les elements les plus abondants dans a) le soleil (2 elements)b) la terre (4 elements)c) Les etres vivants (4 elements)

2

3Comment modifier ce code Python trouve sur Internet pour presenter le diagramme circulairerepresentant la composition de lrsquoUnivers

4 Les elements presents dans le soleil sont-ils ≪ legers ≫ ou ≪ lourds ≫

II Comment ces elements se sont-ils formes

Document n 3 La fusion et la fission nucleaire

Lien vers une application du CEA sur la fissionLien vers une application du CEA sur la fusion

3

Document n 4 Les travaux drsquoHans Bethe

Hans Albrecht Bethe (2 juillet 1906 a Strasbourg Allemagne - 6 mars 2005 a Ithaca Etat deNew York) est un physicien americain drsquoorigine allemande Il srsquoexila drsquoAllemagne en 1933 poursrsquoinstaller definitivement aux Etats-Unis en 1935 Il fut laureat du prix Nobel de physique de1967 pour sa contribution a la comprehension de la nucleosynthese stellaire En 1939 il expliqua ≪ Comme toute etoile le Soleil est un gigantesque reacteur nucleaire en son cœur des reactionsnucleaires ont lieu au cours desquelles lrsquohydrogene est transforme en helium en liberant de lrsquoenergieLrsquohydrogene se transforme en helium jusqursquoa epuisement puis lrsquohelium devient combustible a sontour Il se transformera ainsi en carbone En suivant ce processus appele nucleosynthese une seriedrsquoelements carbone neon oxygene silicium est ainsi creee jusqursquoa lrsquoobtention du fer ≫

1 Definir en quelques mots ce que sont une reaction de fission et une reaction de fusion nucleaire

2A partir de quel element initial tous les autres elements connus ont-ils ete crees Quel nomdonne-t-on a ce phenomene

3A votre avis les reactions nucleaires evoquees par Hans Bethe lorsqursquoil explique lanucleosynthese sont-elles des reactions de fission ou de fusion nucleaire Expliquer

4

4 Rappeler la representation symbolique drsquoun atome et donner la composition de lrsquoAzote 147N

5 Qursquoest-ce qursquoun isotope Donner des exemples

6Proposer une reaction de fusion entre le lrsquoAzote 14

7N et un autre element du tableau periodiquepouvant ≪ donner naissance ≫ a un isotope de lrsquoOxygene 15

8O Donner lrsquoelement produit a lrsquoissuedrsquoune reaction de fusion entre le Carbone 12

6C et le lrsquoHydrogene 11H

Fin

5


La radioactivite


A B C D

Realiser Calculer le nombre de noyaux restants au bout de n demi-viesEstimer la duree necessaire pour obtenir une certaine proportion de noyauxrestants Utiliser une representation graphique pour determiner une demi-vie

A B C D


A B C D


Contexte La radioactivite est le phenomene physique par lequel des noyaux atomiques instablesse transforment spontanement en drsquoautres atomes (desintegration) en emettant simultanement desparticules de matiere (electrons noyaux drsquohelium neutrons etc) et de lrsquoenergie (photons et energiecinetique) La radioactivite a ete decouverte en 1896 par Henri Becquerel dans le cas de lrsquouraniumet tres vite confirmee par Marie Curie pour le radium

I Documents

Document n 1 Les centrales electriques

Une centrale electrique est une usine qui produit de lrsquoenergie electrique Il en existe plusieurs sortes des centrales thermiques a combustibles fossiles les centrales thermiques a combustibles nucleairesles centrales hydrauliques Toutes sont basees sur le meme principe faire tourner une turbinecouplee a un alternateur qui fabrique de lrsquoelectriciteLa difference de fonctionnement se situe au niveau de la production drsquoenergie mecanique lors delrsquoentraınement de la turbine Dans les centrales hydrauliques lrsquoeau des barrages actionne la turbineDans les centrales thermiques classiques un combustible fossile est brule pour transformer delrsquoeau en vapeur produisant de lrsquoenergie thermique pour entraıner la turbine Dans les centralesthermiques nucleaires les noyaux drsquouranium remplacent le combustible fossile En se scindant cesgros noyaux liberent de lrsquoenergie nucleaire qui sera utilisee pour produire de la vapeur drsquoeau laquellepeut activer la turbine Une des reactions nucleaires se deroulant dans le reacteur est la suivante

92235U +

01n ETHrarr 38

94Sr + 54140Xe + 2 0

1n

1

Document n 2 Les applications de la radioactivite quels dechets

Toute activite humaine produit des dechets Lrsquoutilisation des proprietes de la radioactivite dansde nombreux secteurs engendre chaque annee des dechets radioactifs Ces dechets emettent de laradioactivite et presentent des risques pour lrsquohomme et lrsquoenvironnement Ces dechets proviennentpour lrsquoessentiel des centrales nucleaires des usines de traitement des combustibles uses ainsi quedes autres installations nucleaires civiles et militaires qui se sont developpees au cours des dernieresdecennies On compte egalement plus de 1000 petits producteurs qui contribuent aussi a un degremoindre a la production de dechets radioactifs laboratoires de recherche hopitaux industriesLes dechets radioactifs sont varies Leurs caracteristiques different drsquoun dechet a lrsquoautre naturephysique et chimique niveau et type de radioactivite duree de vie

Document n 3 Stockage des dechets et decroissance radioactive

De nos jours le recyclage des dechets radioactifs est une problematique recurrente Actuellement lesdechets sont stockes dans des endroits securises pendant toute leur duree de rayonnement Suivantles elements le mode de stockage peut differer bidon metallique enceinte en beton enfouissementen terre Le nombre drsquoatomes radioactifs presents dans un echantillon de matiere decroit de facon exponen-tielle (cf courbe ci-contre)

Voici des animations en ligne pour mieux visualiser cette decroissance radioactive mdash Animation du CEAmdash Animation Geogebra

2

1Qu-est-ce que la radioactivite Au regard des documents Quelles particularites physiquespresente la radioactivite

2Drsquoapres la reaction nucleaire donnee dans le document 1 citer 2 dechets nucleaires En existe-t-ildrsquoautres

3Comment evolue le nombre drsquoelements radioactifs presents dans un echantillon au cours dutemps

4 Rappeler la definition de la demi-vie Determiner le temps de demi-vie du Strontium 94

3

5Un echantillon de matiere contient un million drsquoatomes de Strontium 94 Combien en restera-t-ilau bout de 3 demi-vies Verifier graphiquement le resultat

6

On etudie un echantillon de matiere contenant du strontiuma Combien de temps faudra-t-il attendre pour que 80 des atomes de Strontium 94 se soientdesintegres b Le nombre drsquoatomes de Strontium 94 sera-t-il nul un jour

7 Que peut-on dire de la duree de vie de certains dechets radioactifs

4

8Citer au moins deux difficultes auxquelles fait face lrsquohumanite concernant le stockage des dechetsradioactifs

9

Un noyau drsquoastate 21185 At peut se desintegrer en emettant une particule alpha crsquoest-a-dire un

noyau drsquohelium 42He Sachant que lors drsquoune desintegration radioactive il y a conservation des

nombres de masse et des numeros atomiques completer cette equation de desintegration

211At ETHrarr

83 Xe + 42He

10La reaction principale ayant lieu dans les reacteurs nucleaires est-elle une reaction dedesintegration radioactive spontanee

II Complements modelisation et simulation

La desintegration drsquoun noyau radioactif est un phenomene aleatoire Aucun parametre exterieur ne jouesur la desintegration drsquoun noyau radioactif En particulier rdquolrsquoagerdquo du noyau nrsquointervient pas La seulechose que lrsquoon peut donner crsquoest la probabilite de desintegration du noyau radioactif a une date donneeLe but de cette partie est de montrer qursquoen revanche la desintegration drsquoun grand nombre de noyauxradioactifs est un phenomene previsible Si on srsquointeresse au nombre moyen de noyaux presents dans unechantillon radioactif ce nombre obeit a une loi mathematiqueOn imagine avoir un nombre N de noyaux radioactifs On suppose qursquoa chaque etape (representant unintervalle de temps) chaque noyau se desintegrera avec probabilite p et ce independamment des autresnoyaux On represente ensuite le nombre de noyaux restants en fonction du tempsSimulations Excel et Python avec Geogebra

5

Fin

6


La datation au carbone 14


A B C D

Realiser Utiliser une decroissance radioactive pour une datation (exempledu carbone 14)

A B C D


A B C D


Contexte La datation par le carbone 14 dite egalement datation par le radiocarbone ou datationpar comptage du carbone 14 residuel est une methode de datation radiometrique fondee sur lamesure de lrsquoactivite radiologique du carbone 14 contenu dans la matiere organique dont on souhaiteconnaıtre lrsquoage absolu crsquoest-a-dire le temps ecoule depuis la mort de lrsquoorganisme (animal ou vegetal)qui le constitueLe domaine drsquoutilisation de cette methode correspond a des ages absolus de quelques centainesdrsquoannees jusqursquoa et au plus 50 000 ans Lrsquoapplication de cette methode a des evenements ancienstout particulierement lorsque leur age depasse 6 000 ans (prehistoriques) a permis de les daterbeaucoup plus precisement qursquoauparavant Elle a ainsi apporte un progres significatif en archeologieet en paleoanthropologie

I Documents

Document n 1 Decouverte des grottes de Lascaux

La grotte de Lascaux se trouve sur la commune de Montignac en Dordogne dans la vallee de laVezere en FranceCrsquoest lrsquoune des plus importantes grottes ornees par le nombre et la qualite esthetique de ses œuvresElle est parfois surnommee ≪ la chapelle Sixtine de lrsquoart parietal ≫La couleur noire des peintures a ete obtenu en utilisant du dioxyde de manganese MnO2 Lespeintures et les gravures qursquoelle renferme nrsquoont donc pas pu faire lrsquoobjet de datations directesprecises leur age est determine a partir de datations et drsquoetudes realisees sur les objets decouvertsdans la grotte

1

Document n 2 Courbe de decroissance radioactive du carbone 14

Document n 3 Analyse drsquoun echantillon de charbon

Lors des premieres visites des grottes de Lascaux dans les annees 1940 Andre Glory et son equipe descientifiques entreprennent quelques releves Il y trouve notamment des pointes de sagaies decoreesen bois de renne ainsi que du charbon de bois provenant de lampesCes echantillons de charbons ont ete analyses experimentalement Pour cela un procede techniquea permis de determiner que dans un echantillon de 40 g de charbon (constitue uniquement decarbone) 605 times 10minus12 etait du carbone 14

Document n 4 Les differents isotopes du carbone

Le carbone est lrsquoelement chimique de numero atomique 6 et de symbole C Il possede un isotopestable (Carbone 12 12C) et un isotope radioactif le carbone 14 (14C) de demi-vie 5 730 annees cequi permet de dater des elements utilisant du carbone pour leur structureLe carbone 14 etant instable se desintegre spontanement au cours du temps Cependant il est enpermanence produit dans la haute atmosphere sous lrsquoeffet des rayons cosmique Il se cree donc unequilibre entre ces deux isotopes tel que le rapport Nombre dprimeatomes de carbone 14C

Nombre dprimeatomes de carbone 12C = 10 times 10minus12 resteconstant Cela signifie que dans tout etre vivant (vegetal ou animal) les isotopes du carbone sontdans ces proportionsMasse atomique en kg M(12C) = 199 times 10minus26 kgM(14C) = 223 times 10minus26 kg

2

Document n 5 Frise chronologique de la prehistoire (periode du paleolithique)

Legende Periode prehistorique(1) Oldowayen (2) Achelueen (3) Mousterien (4) Chatelperronien (5) Aurignacien (6) Gravettien (7) Solutreen (8) Magdalenien

1 Qursquoest-ce qursquoun element radioactif

2 Que vaut la demi-vie du Carbone 14 Verifier graphiquement cette donnee

3Expliquer pourquoi le nombre drsquoatomes de carbone 14 dans les organismes morts diminue aucours du temps

3

4Pourquoi la datation directe au carbone 14 des peintures des grottes de Lascaux nrsquoest-elle paspossible

Fin

4


La production de sel et sa structure microscopique


A B C D

Realiser Relier lrsquoorganisation de la maille au niveau microscopique a lastructure du cristal au niveau macroscopique

A B C D


A B C D


Contexte On lrsquoappelle communement sel de table Utilise depuis lrsquoAntiquite crsquoest un de mesmineraux les plus abondants sur Terre Quel est le lien entre ses proprietes macroscopiques et sonorganisation microscopique

I Le sel sa production et sa consommation

Document n 1

Ingredient indispensable a la vie humaine le chlorure de sodium (sel) est present naturellementsous differentes formes On le retrouve dans les oceans ou sous terre a lrsquoetat aqueux ou solide Onen consomme en France pres de 400 000 tonnes par an et on en retrouve en moyenne 8 grammesdans son assiette par jour Le sel peut egalement servir dans drsquoautres domaines on lrsquoexploiteconsiderablement dans lrsquoindustrie et en hiver pour le deneigement des routesPour srsquoapprovisionner en sel on utilise plusieurs techniques

mdash Lrsquoextraction du sel peut se faire directement par des techniques minieres dans des gisementsde chlorure de sodium a lrsquoetat cristallise

mdash Le sel cristallise peut etre obtenu dans des marais salants dans lesquels on introduitregulierement de lrsquoeau de mer dans des bassins a lrsquoair libre Lrsquoevaporation de lrsquoeau permetde saturer les bassins en sel et de recuperer le sel qui se forme a sa surface

1Proposer une methode simple pour obtenir du sel de table a partir drsquoeau de mer Rediger votrereponse sous la forme drsquoun protocole experimental

1

2 A lrsquoœil nu quelle est la difference entre une pierre et un cristal de sel

3 Que contient lrsquoeau de mer Proposer un schema a lrsquoechelle microscopique de lrsquoeau de mer

4Lorsque le sel cristallise comment srsquoorganise la matiere a lrsquoetat solide Proposer un schema surlequel les ions seront assimiles a des spheres

2

II La structure microscopique du sel

Nous allons desormais utiliser une representation numerique et schematique de la structure cristalline duchlorure de sodium On represente dans cette structure les anions chlorures (Clminus) en vert et les cationssodium (Na+) en rouge On utilise le logiciel Geogebra pour representer ces structuresSimulation NaCl simpleSimulation NaCl avec aretesSimulation des cristaux Cubique face centre et Cubique simple centre

1Expliquer simplement avec vos mots lrsquoorganisation des ions dans un cristal de chlorure desodium

2 En comparant les deux ions dans la structure lequel possede un rayon plus grand que lrsquoautre

3Representer la structure que vous observez sur le logiciel en completant le cube en perspectivecavaliere ci-dessous (on appelle cela une maille)

Fin

3


Etude de la maille cristalline de lrsquoaluminium et de ses proprietes macroscopiques


A B C D

Realiser Representer la maille en perspective cavaliere Calculer la compacitedans le cas drsquoentites chimiques spheriques tangentes Denombrer les atomes parmaille et calculer la masse volumique du cristal

A B C D


A B C D


Contexte Lrsquoaluminium est un materiau que lrsquoon retrouve partout Troisieme element le plusabondant sur la planete Terre lrsquoaluminium est employe dans de tres nombreux secteurs industrielsSa faible masse volumique sa tres bonne conductivite electrique et thermique en font un materiaude choix dans lrsquoindustrie automobile aerospatiale lrsquoemballage alimentaire Quel est le lien entreses proprietes macroscopiques et son organisation microscopique

I Description de la maille

1

Lrsquoaluminium cristallise selon une maille cubique a faces centrees comme son nom lrsquoindique lamaille a la forme drsquoun cube sur lequel on trouve

mdash un atome drsquoaluminium a chaque sommetmdash un atome drsquoaluminium au centre de chaque face

En utilisant le lien internet suivant Simulation des cristaux Cubique face centre etCubique simple centre representer cette maille

1

II Masse volumique

A partir de cette maille il est possible de calculer la masse volumique de lrsquoechantillon Pour ce faire ilfaut proceder en plusieurs etapes

1Chaque atome de la maille elementaire de la question precedente peut etre partagee par plusieursmailles Il faut prendre en compte que leur masse est partagee par plusieurs mailles

mdash Un atome partage entre huit mailles compte pour 18eme drsquoatome Combien drsquoatome comptepour 18eme dans la maille

mdash Pour combien drsquoatomes compte un atome au centre drsquoune face

mdash En deduire le nombre drsquoatomes presents en tout dans une maille elementaire

2 Un atome drsquoaluminium possede une masse de 448 times 10minus26 kg Retrouver alors la masse drsquounemaille elementaire

2

3 Calculer enfin la masse volumique de la maille en kgmminus3

4 Expliquer lrsquointeret de lrsquoaluminium pour lrsquoaviation

III Compacite

La compacite est une valeur numerique comprise entre 0 et 1 qui permet de trouver quelle proportion dela maille est effectivement occupee par les atomes Plus la valeur est proche de 1 plus cette proportion estimportante La compacite nous permet de comparer les agencements des atomes et de determiner lequelest le plus compact Par exemple la compacite de la maille du chrome est de 068 Cela signifie que lesatomes de chrome occupent 68 du volume de la maille Il y a donc 32 occupe par du vide On lecalcule en divisant le volume occupe par les atomes dans la maille par le volume total de la maille

1Calculer la compacite de la maille drsquoaluminium (maille cubique face centree) Le rayon drsquounatome drsquoaluminium est de 143 pm

3

2 Lrsquoaluminium est-il plus compact que le chrome

Fin

4


La structure de lrsquoOr


A B C D

Realiser Pour chacun des deux reseaux (cubique simple et cubique a facescentrees) - representer la maille en perspective cavaliere - calculer la compacite dans le cas drsquoentites chimiques spheriques tangentes - denombrer les atomes par maille et calculer la masse volumique du cristal

A B C D


A B C D


Contexte Drsquoabord utilise pour son eclat en bijouterie lrsquoor est utilise dans divers domaines alrsquoheure actuelle notamment dans les composants electroniques des telephones portables En effetlrsquoor possede de remarquables proprietes de conduction electrique crsquoest un metal precieux inoxydabletres compact et de masse volumique tres eleveeCes proprietes decoulent entre autres de la structure de lrsquoor metallique mais quelle est cette struc-ture Au Laboratoire de Chimie le debat fait rage entre Alphonse et Edouard Alphonse rdquo Crsquoest evident lrsquoor cristallise selon une maille cubique simple regarde cette structureest parfaite crsquoest sans aucun doute la plus compacterdquoEdouard rdquoNon lrsquoOr cristallise selon une maille cubique faces centrees Crsquoest la structure la pluscompacte et surtout seule cette structure permet de retrouver la masse volumique de lrsquoOrrdquo

I Documents

Document n 1 Donnees

Symbole chimique de lrsquoOr AuRayon de lrsquoatome drsquoor R = 141 pmMasse drsquoatome matome =

Matome

NA

ou Matome est la masse molaire de lrsquoatome (classification periodique)NA le nombre drsquoAvogadro NA = 602 times 1023 molminus1

1 pm = 10minus12 m

1

Document n 2

Document n 3

2

Pour repondre a cette question vous vous appuierez sur vos connaissances sur les documentsfournis page suivante et le lien internet suivant Simulation des cristaux Cubique face centreet Cubique simple centre Vous pouvez egalement utilisez le logiciel Geogebra pour visualiserles structures etudieesVous redaction fera apparaıtre

mdash Une introduction presentant le probleme pose et les grandes lignes de votre strategie deresolution (les grandeurs que vous allez determiner)

mdash Un developpement faisant apparaıtre lrsquoensemble de la demarche et des calculs realisesmdash Une conclusion permettant de repondre au probleme pose

3

Fin

4


Lrsquoorigine de lrsquoenergie degagee par le Soleil


A B C D

Mobiliser et Exploiter ses connaissances Relation drsquoequivalence masse-energie drsquoEinstein

A B C D

Realiser Determiner la masse solaire transformee chaque seconde en energiea partir de la donnee de la puissance rayonnee par le Soleil

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Contexte Lrsquoenergie degagee par les reactions de fusion de lrsquohydrogene dans les etoiles les main-tiennent a temperature tres elevee Comment expliquer que le Soleil perde de la masse au cours dutemps

I Documents

Document n 1 La relation drsquoequivalence entre masse et energie

Crsquoest peut-etre la relation mathematique la plus celebre du monde de la physique

E =mc2

avec E exprimee en joule m en kilogramme et c en metre par secondeLa relation drsquoEinstein etablit une equivalence entre energie et masse La variation de masse observeelors drsquoune transformation nucleaire est proportionnelle a lrsquoenergie liberee (ou absorbee) avec unfacteur de proportionnalite c2Reciproquement lrsquoemission drsquoenergie par un systeme peut se traduire comme une diminution de lamasse de ce systemeLors drsquoune reaction nucleaire la masse des produits est inferieure a la masse des reactifs crsquoest ceque lrsquoon appelle la perte de masse

∆m =mproduits minusmreactifs

avec ∆m lt 0Une variation de masse equivaut donc a une valeur drsquoenergie

Eliberee = ∆E = ∣∆m∣ times c2

1

Document n 2 Le Soleil un reacteur nucleaire

Dans le Soleil les conditions de pression et de temperature permettent aux noyaux drsquohydrogenedrsquoeffectuer des reactions de fusion nucleaire pour former a terme des noyaux drsquohelium 4He Cesfusions nucleaires liberent une grande quantite drsquoenergie


mdash Masse du Soleil MSoleil = 20 times 1030 kgmdash Puissance rayonnee par le Soleil PSoleil = 396 times 1026 Wmdash Relation entre puissance et energie

E = P times∆t

ou E lrsquoenergie en joule (J) P est la puissance en watt (W) et ∆t la duree du rayonnementmdash Celerite de la lumiere dans le vide c = 300 times 108 msminus1

mdash Masses m(11H) = 167262 times 10minus27 kg m(42He) = 664466 times 10minus27 kg m(01e) = 911 times 10minus31 kg

2

II Questions

1 Quelle est la nature de lrsquoenergie degagee par les etoiles

2Ecrire les differents reactions impliquees dans la chaıne proton-proton En deduire lrsquoequationde la reaction nucleaire modelisant lrsquoensemble du processus

3 En deduire lrsquoequation de la reaction nucleaire modelisant lrsquoensemble du processus

4 Pour quelle raison le Soleil perd-il de la masse au cours du temps

3

5 Calculer la masse solaire transformee chaque seconde en energie

6 Calculer lrsquoenergie par la fusion de 4 noyaux drsquohydrogene 11H

7 Combien de reactions se produit-il par seconde dans le noyau du Soleil

4

8 Determiner la masse drsquohydrogene consommee en une seconde au sein du noyau du Soleil

9Combien de temps le Soleil pourra-t-il encore rayonner son energie provenant de la fusionnucleaire Commenter

Fin

5


Les variations de la puissance solaire recue par la Terre


A B C D

Realiser Sur un schema identifier les configurations pour lesquelles lapuissance recue par une surface est maximale ou minimale Analyser in-terpreter et representer graphiquement des donnees de temperatures Calculerdes moyennes temporelles de temperatures Comparer des distributions tem-porelles de temperatures

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A B C D


Contexte La puissance radiative recue du Soleil nrsquoest pas repartie de maniere equitable sur lasurface terrestre En outre lrsquoaxe de rotation de la Terre est inclinee de 23deg environ par rapport auplan de son orbite autour du Solel On se propose ici de comprendre lrsquoinfluence de ces parametressur les variations des temperatures saisonnieres et journalieres

I Documents

Document n 1 Surface et distance

Une source lumineuse va emettre une puissance radiative Pradiative exprimee en watt (W) Cettederniere va atteindre une surface plane SLa puissance surfacique recue Psurfacique par la surface S est inversement proportionnelle a lrsquoaire dela surface S

Psurfacique =Pradiative

S

La puissance totale recue sur une sphere vaut


4πR2

ou R est la distance de la surface spherique et la source lumineuse

Document n 2 Influence de lrsquoangle drsquoincidence

En fonction de la position drsquoune source lumineuse les rayons emis vont arriver avec un angledrsquoincidence θ par rapport a la normale a cette surface Cela va avoir une consequence sur la quantite

1

drsquoenergie recue en effet plus lrsquoangle drsquoincidence est fort plus la surface receptrice est grande doncplus la puissance recue est faible Ainsi on a la relation suivante

Precue = Ptotale times cos θ

Precue la puissance recue et Ptotale en Wmminus2

Document n 3 Position relative de la Terre et du Soleil au cours drsquoune annee

Lrsquoaxe de rotation de la Terre est incline drsquoenviron 23deg avec le plan de lrsquoorbite terrestre autour duSoleil Des variations de temperature en resultent

Document n 4 Evolution de lrsquoinsolation des quatre latitudes

2

Document n 5 Evolution de la temperature et de la puissance solaire recue suivant lrsquoheure

II Questions

1A la distance Terre-Soleil de 150 millions de km la puissance surfacique recue du Soleil estde 1361 Wmminus2 Estimer la puissance totale emise par le Soleil sachant que le Soleil emet sonrayonnement dans toutes les directions

3

2

La puissance recue par un metre carre de la Terre est estimee a 345 Wmminus2 Calculer la puissancerecue a lrsquoequateur a Bordeaux a Lille et au pole Nord (angle incident par rapport a la normalea la surface des rayons solaires respectivement 0deg 45deg 50deg et 89deg) Faire des schemas pourexpliquer votre raisonnement

3Identifier sur un schema les configurations pour lesquelles la puissance recue a la surface ter-restre est maximale ou minimale En deduire lrsquoorigine des climats

4

4 Expliquer les variations de temperatures saisonnieres et journalieres

Fin

5


Comment estimer le diametre de la Terre quand on vit 200 ans av JC


A B C D

Realiser Calculer la longueur du meridien terrestre par la methodedrsquoEratosthene

A B C D


A B C D


Contexte Il nrsquoa pas fallu attendre lrsquoexploration spatiale pour se rendre compte de la forme dela Terre des lrsquoAntiquite lrsquohypothese selon laquelle la Terre etait ronde etait admise par plusieurssavants parmi lesquels Eratosthene Et pourtant alors que la forme de la Terre est confirmee parde nombreuses observations certains doutent encore Le but de cette activite est de comprendre lademarche drsquoEratosthene afin drsquoestimer le rayon de la Terre puis de la mettre en œuvre

I Documents

Document n 1 Observations

Des observations etaient connues par les voyageurs egyptiens quand on comparait lrsquoombre de deuxobjets situes en deux lieux Syene (aujourdrsquohui Assouan ) et Alexandrie consideres comme etantsur le meme meridien le 21 juin (solstice drsquoete) au midi solaire local On avait remarque qursquoilnrsquoy avait aucune ombre a cette heure dans un puits a Syene a cette epoque Ainsi a ce momentprecis le Soleil etait a la verticale et sa lumiere eclairait directement le fond du puits On remarquacependant que le meme jour a la meme heure un gnomon situe a Alexandrie formait une ombre le Soleil nrsquoetait donc plus a la verticale

1

Document n 2 La methode drsquoAnaxagore

Simulation sur la methode drsquoAnaxagore

Anaxagore pensait que la Terre etait plate A partir de cette hypothese il propose un calcul per-mettant drsquoestimer la distance du Soleil a la Terre grace aux observations des voyageurs egyptiens(voir figure) Il trouva que le Soleil serait ainsi a une distance H = 788 km de la Terre supposeeplate Mais ce modele nrsquoarrive pas a expliquer drsquoautres phenomenes comme la variabilite de la dureedu jour et de la nuit la forme de lrsquoombre de la Terre sur la Lune lors drsquoune eclipse de Lune ladisparition sous lrsquohorizon des bateaux qui srsquoeloignent sur la mer

Document n 3 La methode drsquoEratosthene

Simulation sur la methode drsquoEratosthene

Eratosthene deduisit la circonference de la Terre (ou meridien terrestre) drsquoune maniere purementgeometrique Il considerait comme paralleles les rayons lumineux du Soleil en tout point de la terreEn comparant lrsquoombre et la hauteur du gnomon Eratosthene deduisit que lrsquoangle entre les rayonssolaires et la verticale etait de 150 drsquoangle plein soit 72 degres (360deg50) Eratosthene evaluaensuite la distance entre Syene et Alexandrie a environ 5 000 stades Une legende voudrait que lespas des chameaux aient ete comptes afin drsquoobtenir une mesure tres precise

2


Longueur de lrsquoarc entre Syene et Alexandrie Angle au centre5 000 stades 150 eme drsquoarc plein soit 36050 = 72deg

circonference C 360deg

Aide La longueur drsquoun stade est drsquoenviron 158 m

II Questions

1Quelle hypothese Anaxagore a-t-il fait sur la forme de la Terre Comment en a-t-il deduit uneestimation de la distance entre la Terre et le Soleil

2 Pourriez-vous citer deux observations qui refute les conceptions drsquoAnaxagore

3Selon vous pour Eratosthene le Soleil est-il situe a proximite de la Terre ou bien a une distancetres importante Justifier

3

4A partir des documents et de vos connaissances calculer la longueur du meridien terrestrepassant par Syene et Alexandrie Indiquer les etapes de votre resolution

5En deduire le rayon de la Terre et comparer avec la valeur admise actuellement soit RT = 6380km

Fin

4


Comment se reperer sur une carte


A B C D

Realiser Calculer la longueur drsquoun arc de meridien et drsquoun arc de paralleleComparer a lrsquoaide drsquoun systeme drsquoinformation geographique les longueurs dedifferents chemins reliant deux points a la surface de la Terre

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A B C D


Contexte La Terre est une sphere aplatie aux poles drsquoune superficie de 5101 millions de km2Comment fait-on pour reperer un point a sa surface Quel est le chemin le plus court entre deuxpoints de la surface de notre planete

I Documents

Document n 1 Longueur drsquoun arc de meridien

Les deux points C et D sont a la meme longitude La distance qui les separe est proportionnelle ala difference drsquoangle entre leurs deux latitudes Connaissant la longueur du meridien terrestre L =40 000 km on a donc

CD = α timesL

360

Document n 2 Longueur drsquoun arc de parallele

Les deux points A et B sont a la meme latitude La distance qui les separe est proportionnelle a ladifference drsquoangle entre leurs deux longitudes Mais le rayon entre lrsquoaxe de la Terre et la surface est

1

plus petit il est reduit de la valeur cosλ ou λ est la latitudeLa distance entre A et B est donnee par

AB = β timesL cosλ

360

Document n 3 Coordonnees de differents aeroports

Document n 4 Planisphere des meridiens et paralleles espaces de 10deg

2


Rayon de la Terre RT = 6 370 kmLongueur drsquoun meridien terrestre L = 40 000 km

Document n 6 Materiel et liens internet a disposition

mdash Globes terrestres balles ou ballons boules en polystyrenemdash Carte a plat extraite de Google Mapsmdash Systeme drsquoInformation Geographique Geoportailmdash Simulation GeoGebra

II Questions

1Placer le plus precisement possible les aeroports A B C et D sur le planisphere du documentndeg4

2 Quels sont les aeroports situes sur le meme arc de meridien

3 Quels sont les aeroports situes sur le meme arc de parallele

4Calculer lrsquoangle separant les aeroports de Felix Eboue et de Foz do Iguacu On donnera leresultat a un degre pres

5 Determiner la longueur de lrsquoarc entre ces deux aeroports

3

6Calculer lrsquoangle separant les aeroports de Paris Orly et de Montreal On donnera le resultat aun degre pres


8 Verifier vos resultats a lrsquoaide de la simulation numerique orthodromie et loxodromie

Fin

4


Du modele geocentrique au modele heliocentrique


A B C D

Realiser Interpreter des documents presentant des arguments historiquespour discuter la theorie heliocentrique

A B C D


A B C D


Contexte Cela ne fait que quelques siecles que le modele heliocentrique est accepte par la com-munaute scientifique Si le modele geocentrique a perdure si longtemps crsquoest qursquoil representait lameilleure explication aux mouvements des astres On se propose ici de voir lrsquoevolution des modelesdecrivant la position de la Terre dans lrsquoUnivers au regard de lrsquoevolution de la connaissance de notreUnivers au fil des siecles Il srsquoagit drsquoune controverse majeure de lrsquohistoire des sciences

I Documents

Document n 1 La voute celeste selon Platon et Aristote

Selon Platon (428-348 av JC) le monde est construit par le dieu Demiurge et est divise en deuxparties

mdash la sphere des etoiles qui tourne immuablement autour de lrsquoaxe du monde mdash sept cercles inegaux correspondent aux sept planetes en mouvement autour de la Terre

situee au centreDans son Traite du ciel Aristote (384-322 av J-C) souhaite decrire le cosmos tel qursquoil estreellement Drsquoapres sa theorie des quatre elements la Terre doit etre au centre car ce qui est lourdva naturellement vers le bas Ce modele sera adopte par la majorite des savants de lrsquoAntiquite etdu Moyen AgeSelon lui

mdash en dehors de la sphere ultime il nrsquoy a rien mdash la sphere ultime fait tourner la sphere des etoiles autour de lrsquoaxe du monde elle est animee

par le premier moteur mdash le cosmos est divise en deux regions

mdash le monde sublunaire celui du mouvement et des quatre elements de la Terre jusqursquoa laLune

mdash le monde supralunaire parfait et immuable au-dela de la Lune

1

Document n 2 Lrsquoharmonie des spheres selon Pythagore

Selon Pythagore (VIe siecle av J-C) la Terre est placee au centre du cosmos et autour drsquoelle setrouvent les sept planetes chacune portee par une sphere en rotation Les planetes ne sont doncpas elles-memes en mouvement mais portees par une sphere en mouvement

Document n 3 Les limites du modele geocentrique

Platon observe des irregularites lorsqursquoil essaye de determiner la trajectoire des astres Lespredictions du modele geocentrique ≪ simple ≫ ne correspondent pas a la realite observee

mdash Mars et Saturne pour un observateur terrestre en prenant comme reference les etoiles treseloignees Mars semble par moment reculer pour reprendre ensuite sa trajectoire circulaireOn parle de ≪ retrogradation ≫ De meme Saturne semble ralentir puis accelerer on parlede ≪ station ≫

mdash Precession des equinoxes lrsquoorientation de lrsquoaxe des poles par rapport aux etoiles change aufil du temps

mdash Variation de lrsquoeclat des planetes les planetes semblent plus ou moins lumineuses selon lemoment drsquoobservation ce qui indiquerait que leur distance a la Terre varie

mdash Variation de lrsquoaxe de rotation du monde les planetes semblent monter ou descendre parrapport a leur plan de rotation

Document n 4 Eudoxe de Cnide

Pour prendre en compte les irregularites des trajectoires observees Eudoxe imagine un systeme danslequel les mouvements des planetes resultent de lrsquoensemble des mouvements de spheres emboıtees

mdash la sphere exterieure explique lrsquoalternance journuit mdash la deuxieme sphere explique les mouvements des planetes mdash les spheres interieures expliquent les stations et retrogradations

Au total le systeme invente par Eudoxe comporte 27 spheres mais ce systeme fonctionne mal danscertains cas notamment pour la trajectoire de Mars Aristote ameliorera ce systeme en proposantune version finale composee de 56 spheres

Document n 5 Les travaux de Copernic

Nicolas Copernic (1473-1543) est issu drsquoune famille de commercants polonais Ses travaux en astro-nomie lrsquoont rendu celebre Apres 30 annees de mesures de recherches et de calculs il finit drsquoecrireen 1530 rdquoDe revolutionibus orbium coelestiumrdquo œuvre dans laquelle il explique les mouvementsdes astres par le modele heliocentrique

2

Le systeme heliocentrique lui permet de simplifier les trajectoires des astres et donc de se rapprocherde lrsquoharmonie recherchee dans lrsquoAntiquite Son systeme nrsquoest cependant pas exempt de problemescar les trajectoires des planetes ne sont pas parfaitement circulaires Il introduira donc des epicyclescomme Ptolemee lrsquoavait fait avant lui Malgre la presence de ces epicycles le systeme cree ici estbien plus elegant que celui de Ptolemee A lrsquoepoque de Copernic ce modele nrsquoa guere de succesprincipalement pour des considerations physiques

mdash si la Terre est en mouvement comment se fait-il que nous nrsquoen ressentions pas les effets mdash ce modele multiplie le volume du cosmos par 8 milliards et induit donc la presence drsquoimmenses

espaces vides ce qui est contraire aux theses aristoteliciennes

Document n 6 Galilee

Au debut du XVIIe siecle Galilee (1564 - 1642) ameliore des lunettes realisees en Hollande Ilparvient notamment a fabriquer une lentille agrandissant 30 fois lrsquoimage des objets observes Il faitalors tres rapidement de nouvelles decouvertes lrsquoimperfection de la surface de la Lune lrsquoexistencedrsquoetoiles encore inconnues les anneaux de Saturne etcLe 7 janvier 1610 Galilee observe Jupiter et decouvre trois etoiles proches de la planete Apresquelques jours dobservation il remarque la presence de quatre etoiles autour de Jupiter Il srsquoagiten fait de satellites Io Europe Ganymede et Callisto que lrsquoon nomme les satellites galileensDe plus il arrive a observer les phases de Venus qui ne peuvent srsquoexpliquer que dans un modeleheliocentriqueEn 1632 sous la pression de lrsquoEglise catholique il revient sur le modele heliocentrique Il est alorsassigne a residence et poursuit son travail scientifique dans le domaine des mouvements Crsquoest acette periode qursquoil resout indirectement un des problemes majeurs du modele heliocentrique nousaccompagnons le mouvement de la Terre nous ne le ressentons donc pas de la meme maniere qursquounboulet lache du haut du mat drsquoun bateau en mouvement retombe directement au pied du mat etnon derriere Le principe drsquoinertie est alors pose

3

Document n 7 Les lois de Newton

Dans Principes mathematiques de la philosophie naturelle Isaac Newton (1642-1727) porte le coupde grace au modele geocentrique Il decrit ses trois lois de la mecanique et les applique au systemesolaire les trajectoires des planetes sont mises en equations et elles sont expliquees par la gravita-tion Le debat entre les modeles heliocentrique et geocentrique est clos

II Questions

1 Quel est le mouvement de la Terre dans les referentiels geocentrique et heliocentrique

2 Identifiez lrsquoavantage principal et les problemes theoriques du modele heliocentrique de Copernic

3 En quoi lrsquoutilisation de la lunette par Galilee est a lrsquoepoque une revolution experimentale

4

4Decrivez lrsquoargument decisif de Galilee resolvant un des problemes majeurs du modeleheliocentrique

5 Expliquez comment Isaac Newton a mis fin au debat des modeles heliocentriquegeocentrique

Fin

5


Lrsquoapparence de la Lune


A B C D

Realiser Interpreter lrsquoaspect de la Lune dans le ciel en fonction de sa positionpar rapport a la Terre et au Soleil

A B C D


A B C D


Contexte Sin Tsukiyomi Thot Selene Luna Nombreuses sont les civilisations a avoir un dieulunaire La Lune avec le Soleil est le plus vieil astre connu et ses nombreux changements drsquoapparencesont a lrsquoorigine de nombreux mythesComment peut-on expliquer lrsquoapparence de la Lune

I Documents

Document n 1 Un calendrier lunaire de lrsquoannee 2019

La Lune est le seul satellite naturel de la Terre Tout comme notre planete est en revolution autourdu Soleil la Lune tourne autour de la Terre Elle decrit autour de celle-ci un mouvement quasicirculaire de rayon moyen 384 400 km La periode de revolution siderale (duree de parcours delrsquoorbite) de la Lune autour de la Terre est drsquoenviron 273 joursLrsquoorbite de la Lune a la particularite drsquoetre inclinee par rapport a lrsquoorbite terrestre autour du SoleilCrsquoest la raison pour laquelle il nrsquoy a pas drsquoeclipse a chaque nouvelle Lune

1

Document n 2 Un schema du systeme Terre-Lune-Soleil

Les echelles respectives des objets ne sont pas respectees Sinon le Soleil aurait un rayon environ2 fois superieur a la distance Terre-Lune

Document n 3 Les phases de la Lune

Les phases lunaires presentees ici srsquoappellent respectivement le premier croissant le premier quar-tier la Lune gibbeuse la pleine Lune la Lune gibbeuse decroissante le dernier quartier et le derniercroissant A cela il faut rajouter la nouvelle Lune qui est alors completement sombre

Document n 4 Des croyances autour de la Lune

Il existe de nombreuses croyances concernant lrsquoinfluence de la Lune sur les etres vivants croissancedes plantes mauvaise humeur des etres humains vitesse de poussee des cheveux etc Jusqursquoapresent aucune de ces croyances nrsquoa ete verifiee experimentalement La Lune a neanmoins un effetdrsquoimportance primordiale pour notre planete crsquoest elle qui est a lrsquoorigine du mouvement ascendantet descendant des mers et des oceans les marees Les mouvements de maree peuvent etre expliquespar la force gravitationnelle exercee par la Lune sur les eaux

II Questions

1Calculez la periode apparente du mouvement lunaire a partir du calendrier lunaire Comparezcette valeur avec celle donnee dans le document

2

2Rappelez la duree mise par la Terre pour effectuer une revolution autour du Soleil Deduisez-enla part drsquoorbite parcourue par la Terre autour du Soleil lorsque la Lune a fait un tour autourde la Terre Expliquez alors la difference observee en question 1

3 Decrivez les phenomenes a lrsquoorigine de lrsquoapparence des phases de la Lune

Fin

3


Le timbre drsquoun instrument


A B C D

Realiser Utiliser un logiciel permettant de visualiser le spectre drsquoun sonUtiliser un logiciel pour produire des sons purs et composes

A B C D


A B C D


Contexte Qursquoest ce qui distingue plusieurs instruments jouant la meme note Qursquoest-ce quicaracterise le timbre drsquoun instrument en physique

I Documents

Document n 1 Analyse spectrale drsquoun son

Le mathematicien Joseph Fourier a montre qursquoun signal u(t) periodique de frequence f1 peut etredecompose en une somme de signaux sinusoıdaux un(t) appeles harmoniques La decompositiondrsquoun signal permet drsquoobtenir son spectre qui est tout simplement un graphique qui representelrsquoamplitude relative de chaque frequence qui compose le sonLe spectre drsquoun son est la composition en frequences de ce son ainsi que lrsquoimportance relative deces frequences dans le son

Faire le spectre drsquoun son est donc un moyen drsquoobtenir rapidement des informations sur un son etde les comparer entre eux

1

II Le son du diapason un son pur

1A lrsquoaide du logiciel Audacity de la notice fournie et du microphone ou directement a lrsquooscillo-scope puis Regressi enregistrer le son produit par un diapason

2 Reproduire lrsquoallure du signal obtenu ci-dessous

3Afin drsquoanalyser le son et de determiner les frequences qui le compose on peut realiser le spectrede Fourier du signal (voir la notice pour obtenir le spectre) Reproduire ci-dessous le spectreobtenu et noter la frequence du fondamental

III Le son de la guitare un son compose

Importer le fichier son ≪guitare ≫ ou enregistrer le son de la guitare jouant un La3

Reproduire lrsquoallure du signal obtenu ci-dessous

2

Tracer le spectre de Fourier du son de la guitare et le reproduire ci-dessous Noter les frequencesdes trois premiers principaux pics sur le spectre

IV Bilan

1 Qursquoest-ce que lrsquoharmonique fondamental

2 Qursquoest-ce qui differencie le signal drsquoun son pur et drsquoun son compose

3 Si la frequence du fondamental est de 500 Hz quelle serait la frequence du 4eme pic

4Quelle est la relation entre les frequences des harmoniques (fn) et la frequence du fondamental(f1)

Fin

3


Le niveau sonore


A B C D

Realiser Relier puissance sonore par unite de surface et niveau drsquointensitesonore exprime en decibels

A B C D


A B C D


Contexte Dans la vie quotidienne on parle de decibels lorsque lrsquoon fait reference au volume drsquounson En physique cette unite fait reference au niveau sonore elle meme liee a lrsquointensite sonoreA quoi correspondent ces deux grandeurs De quels parametres dependent-elles A partir de quel niveau sonore nos oreilles sont-elles en danger

I Documents

Document n 1 Lrsquointensite sonore

Lrsquointensite sonore (notee I) est la grandeur permettant de quantifier la puissance de lrsquoonde sonoretransportee par unite de surface

I =P

S

P Puissance sonore en W (watts)S Surface de lrsquoonde sonore en m2

I Intensite sonore en Wmminus2

Comme le son se repartit sur une sphere dont la surface augmente lorsqursquoon srsquoeloigne de la sourcelrsquointensite sonore diminue avec la distanceLa surface de la sphere est donc S = 4πR2 (R designe le rayon de la sphere en metre (m) dansnotre situation le rayon correspond a la distance entre lrsquoemetteur et le recepteur du son)

Document n 2 Le niveau drsquointensite sonore

Pour comparer les intensites sonores entre elles on utilise la notion de niveau drsquointensite sonorenotee L et exprimee en decibels (dB)

L = 10 times logI

I0

1

Ce niveau drsquointensite sonore est liee a lrsquointensite par une echelle logarithmiqueLa consequence de lrsquoutilisation de cette echelle est que lorsque je double lrsquointensite sonore (je doublele nombre de haut-parleurs) le niveau sonore nrsquoest pas double il nrsquoaugmente que de 3 dB (Aprestout lorsque nous doublons le nombre drsquoenceintes nous nrsquoavons pas le sentiment que le son estdeux fois plus fort Nous avons juste la sensation que le son est un peu plus fort)

Document n 3 Echelle des decibels

II Quelques experiences

1Dans la vie quotidienne on utilise le decibels (dB) pour caracteriser le volume sonore Il srsquoagitde lrsquounite du niveau drsquointensite sonore on mesure cette grandeur a lrsquoaide drsquoun sonometreMesurer lrsquointensite sonore dans la salle de classe

2Afin drsquoetudier lrsquoevolution du niveau drsquointensite sonore nous allons mesurer lrsquointensite sonorelorsque que un seul haut-parleur est allume puis lorsque deux hauts-parleurs sont allumesLorsque nous doublons de nombre de haut-parleurs le niveau drsquointensite sonore est-il double

2

3Un son continu est emis par le haut-parleur present sur le bureau de votre professeurEloignez vous progressivement du bureauQualitativement comment evolue lrsquointensite sonore lorsque vous vous eloignez du haut-parleur

III Des bouchons drsquooreilles sont-ils necessaires lors du decollage dela fusee Ariane

Marie et Camille sont toutes deux sensibles des oreilles Pour le decollage de la fusee Ariane elles sedemandent si elles doivent porter des bouchons drsquooreilles ou si ce nrsquoest pas necessaireMarie observera le decollage de la fusee depuis de la place des Amandiers a Cayenne tandis que Camille aobtenu une invitation pour observer le decollage depuis le site Colibri qui se trouve dans le centre spatialGuyanais


Puissance sonore de la fusee au decollage P = 12 times 107 WDistance du site drsquoobservation Colibri par rapport au pas de tir de la fusee 7 kmDistance entre le pas de tir et Cayenne par rapport au pas de tir de la fusee 60 km

1 Determiner lrsquointensite sonore percue par Camille et Marie lors du decollage

2 En deduire le niveau sonore percu par chacune

3

3 Conseillez-vous a Marie et Camille de porter des bouchons drsquooreille lors du decollage

Fin

4


Comment la guitare peut-elle produire autant de sons differents


A B C D

Realiser Relier qualitativement la frequence fondamentale du signal emis etla longueur drsquoune corde vibrante

A B C D


A B C D


Contexte Les instruments de musique sont des machines a fabriquer des sons Quels sont lescriteres qui permettent de les regrouper dans differentes familles Comment les notes sont-ellesproduites

I Le fonctionnement de la guitare

Une guitare est un instrument de musique composee generalement de 6 cordes differentes et drsquoune caissede resonance On estime lrsquoapparition des premiers instruments analogues vers 3700 avant JC La guitaremoderne telle qursquoon la voit sur la photographie a fait son apparition au milieu du XIXeme siecle Commentexpliquer que lrsquoon puisse produire une telle diversite de sons Ecouter la video drsquoun guitariste jouant unmorceau pour les amener a reflechir aux gestes du musiciens et de lrsquoinfluence sur le son produit Si vousetes doues jouez vous-meme un morceau

De quels parametres peut dependre le son entendu

1

II Influence de la longueur de la corde sur la frequence dufondamental

Afin de quantifier lrsquoinfluence de la longueur de la corde sur la frequence du son produit nous allonsrealiser une serie de mesure du son produit par une corde en fonction de sa longueur Si vous ne disposezpas du materiel necessaire il est possible de faire lrsquoacquisition en amont et de travailler sur des extraitssonoresMontage

mdash Relier un microphone a la carte drsquoacquisition etou une oscilloscopemdash Ouvrir le logiciel Latispro Audacity etou Regressimdash Placer le microphone devant la caisse de resonance de la guitare

1 Le son est-il pur ou compose

2 Quelle est la frequence du fondamental

3 Quel est le lien entre la frequence de la corde entiere et celle raccourcie de moitie

2

III Extension aux instruments a vent cas de la flute de pan

La flute de pan est un instrument a vent utilise depuis 2000 ans avant JC On retrouve cet instrumentsous differentes variantes dans de nombreuses civilisations Cet instrument repose sur un principe simple on souffle dans un tube creux ce qui produit une vibration de celui-ci Cette vibration permet drsquoemettreun son

1 Pourquoi est-ce qursquoune flute de pan est compose drsquoune multitude de tubes

2 De quoi depend la frequence du son emis

3 Que peut-on dire du son en fonction de la longueur du tube

3

4Expliquer alors par analogie avec la flute de paon comment un joueur de flute a bec peut-ilmoduler le son emis alors qursquoil ne possede qursquoun seul tube

Fin

4


Les gammes musicales - Notion de quinte


A B C D

Realiser Calculer des puissances et des quotients en lien avec le cycle desquintes Mettre en place un raisonnement mathematique pour prouver quele cycle des quintes est infini Utiliser la racine douzieme de 2 pour partagerlrsquooctave en douze intervalles egaux

A B C D


A B C D


Contexte Il y a eu dans lrsquohistoire de nombreuses constructions de gammes pour ordonner lesnotes Les premieres furent appelees naturelles pythagoricienne La gamme temperee est la gammemajoritairement utilisee aujourdrsquohui Quel est le principe general de ces gammes

I Documents

Document n 1 Frequence (en Hertz) des notes de 4 octaves consecutives

1

Document n 2 Cycle des quintes

II Questions

Srsquoappuyer sur les documents et visionner la video ≪ Les mathematiques de la musique - science etonnante≫ et le lien internet suivant Simulations GeoGebra afin de repondre aux questions suivantes

1 Dans la gamme de Pythagore combien y-a-t-il de notes de musique

2 Qursquoest-ce que deux sons harmonieux

2

3 Qursquoest-ce que la hauteur drsquoun son

4 Qursquoest-ce qursquoune octave et une quinte

5 Comment Pythagore a-t-il construit sa gamme

6 Que represente la frequence La3

3

7En utilisant la definition de la quinte completer le document 2 Le cycle des quintes enindiquant dans chaque encadre la note correspondante (Attention toutes les notes doiventappartenir a la 3eme octave)

8Determiner a lrsquoaide drsquoun calcul la note situee 3 quintes au-dessus du Mi Cela est-il en accordavec le document 2

9Calculer le rapport entre la frequence du La3 et celle de la note une quinte en dessous Queremarque-ton

10 On considere une note N1 de frequence f Montrer qursquoaucune note placee a la quinte de N1

4

11 Justifier le fait que lrsquoon utilise generalement que 12 notes

12 Justifier le fait qursquoil soit impossible drsquoaccorder ≪ parfaitement ≫ un instrument de musique

13De nos jours quelle gamme est generalement utilisee pour accorder les instruments tel que lepiano Quelle est sa particularite

Fin

5


Numerisation analogique drsquoun signal sonore


A B C D

Realiser Justifier le choix des parametres de numerisation drsquoun son Estimerla taille drsquoun fichier audio Calculer un taux de compression Comparer descaracteristiques et des qualites de fichiers audio compresses

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Contexte Claude Shannon (1916-2001) ingenieur en genie electrique et mathematicien estconsidere comme lrsquoun des peres de la theorie de lrsquoinformation dont lrsquoune des problematiques consistea representer compresser stocker communiquer des informationsVues du cote de lrsquoutilisateur ces informations peuvent prendre la forme de textes drsquoimages desons de videos On peut donc srsquointerroger sur la maniere dont un ordinateur dont la memoireest constituee drsquoun tres grand nombre de circuits electroniques peut traiter des informations aussisophistiquees La numerisation des sons permet drsquoapprehender cette problematiqueDans un sens plus general une theorie de lrsquoinformation est une theorie visant a quantifier et qualifierla notion de ≪ contenu en information ≫ present dans un ensemble de donnees A ce titre il existeune autre theorie de lrsquoinformation la theorie algorithmique de lrsquoinformation creee par KolmogorovSolomonov et Chaitin au debut des annees 1960Au plan societal la compression de donnees et la transmission en flux (streaming) ont fait evoluerles pratiques culturelles drsquoecoute de la musique On se propose ici drsquoetudier le probleme de lanumerisation analogique drsquoun signal sonore

I Documents

Document n 1 Principe general du codage au son

Un son est une vibration mecanique se propageant dans lrsquoair ou dans un autre milieu (fluidesolide) A lrsquoaide drsquoun micro un son peut etre capte et converti en un signal analogique modelisemathematiquement par une fonction representant par exemple une tension en fonction du temps

1

Le traitement numerique de ce signal analogique realise a lrsquoaide drsquoun convertisseur analo-giquenumerique consiste a discretiser cette fonction en abscisse et en ordonnee pour en extraireun nombre fini de donnees Lrsquoechantillonnage consiste a relever differentes valeurs de la tension aintervalles de temps reguliers La quantification quant a elle revient a associer a chaque valeur delrsquoechantillon un nombre dont la longueur de lrsquoecriture binaire est decidee par avance

Document n 2 Echantillonnage

Considerons la representation graphique en fonction du temps de la tension electrique correspondantau signal analogique du La du diapason (La3) son pur de frequence 440 HzOn effectue un echantillonnage en prelevant des mesures de cette tension toutes les 5times10minus4s (periodedrsquoechantillonnage) comme lrsquoillustre le graphique ci-dessous La frequence drsquoechantillonnage vaut

15times10minus4 = 2000 Hz

Un echantillonnage a la frequence 500 Hz fournit quant a lui lrsquoechantillon suivant

2

On conjecture que le premier echantillon permettra une reconstitution du son analogique initialplus fidele que le secondLe theoreme de Shannon stipule en effet que la reproduction fidele drsquoun signal analogique apartir drsquoun echantillon necessite drsquoavoir echantillonne avec une frequence au moins double de lafrequence initiale

fe gt 2fmax

Ce theoreme demontre par Shannon en 1949 utilise des outils mathematiques en lien avec la theoriede Fourier (1768 -1830) Il est a la base de la numerisation de lrsquoinformation

Document n 3 Quantification

Les valeurs des tensions en nombre fini obtenues apres echantillonnage sont des nombres reels Ilfaut les coder en mots uniquement formes de 0 et de 1 sur le nombre de bits utilises pour le codageLa quantification consiste alors a approcher au mieux les valeurs des tensionsrsquo echantillonnees pardes nombres dont la taille de lrsquoecriture binaire est fixee par le nombre de bits retenuSi on choisit une quantification sur bits alors on peut coder 2p nombres differentsAinsi si on choisit de coder sur trois bits il y a seulement huit valeurs possibles Lrsquoamplitude destensions doit alors etre decoupee en huit intervalles de meme longueur Toutes les valeurs issuesde lrsquoechantillonnage situees dans un meme intervalle sont quantifiees par le meme nombre ecrit enbinaire sur trois bits

3

Document n 4 Compression

Pour reduire les difficultes liees au stockage et a la transmission de fichiers audio on effectue descompressions des donnees Il existe des techniques de compression sans perte et drsquoautres avec perteUne compression est dite sans perte drsquoinformation si elle permet de recuperer apres decompressionlrsquointegralite des sons produits Elle est realisee par des algorithmes exploitant les redondances et laprevision de ces redondances dans les fichiers audio Ainsi le format FLAC permet de reduire de30 a 70 la taille drsquoun fichier audio sans perte drsquoinformationDans le cas contraire la compression est dite avec perte La compression avec perte supprimeles sons peu audibles La compression est effectuee par des algorithmes Un format tres connu decompression de ce type est le MP3Les services de musique en ligne proposent en streaming ou en telechargement des fichiers MP3a 128 kbits Cela signifie que pour un tel fichier une seconde de musique necessite 128 kbit dedonneesComme pour un CD audio une seconde de musique necessite 1411 kbit de donnees On en deduitque le taux de compression drsquoun CD audio vers un fichier MP3 a 128 kbits est egal a 128

1411 asymp 0091Le taux de compression est drsquoenviron 9 ou encore dans le ratio de 1 11 puisque 009 asymp 1

11

4

II Questions

II1 Lecture de courbes illustrant lrsquoechantillonnage et la quantification

Srsquoappuyer sur la simulation GeoGebra Echantillonnage et quantification drsquoun son

1On considere un ensemble de valeurs obtenues par echantillonnage drsquoun son pur Lrsquounite porteesur lrsquoaxe des abscisses est la seconde Determiner la frequence du son echantillonne puis lafrequence drsquoechantillonnage

2 A partir de la courbe drsquoechantillonnage determiner la frequence drsquoechantillonnage et indiquersur combien de bits sont codees les valeurs quantifiees

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II2 Taille de fichiers audio et debit binaire

Les services de musique en ligne proposent en telechargement de la musique en diverses resolutions Lrsquoundrsquoeux propose des fichiers ≪ haute resolution ≫ correspondant a un echantillonnage a 96 kHz un codagesur 24 bits et un enregistrement stereo On fait lrsquohypothese totalement irrealiste que les fichiers proposesne sont pas compresses

1Quel est lrsquoespace de stockage necessaire pour enregistrer une seconde de musique de cettequalite

2Quelle est la taille drsquoun fichier pouvant contenir un enregistrement de cette qualite des six suitespour violoncelle de Bach drsquoune duree totale de 2 h 15 min

3Pour une connexion Internet dont le debit est 8 Mbits peut-on ecouter en streaming unenregistrement de cette qualite

6

4Avec cette meme connexion internet combien de temps faut-il pour telecharger les six suitesde Bach

II3 Fichiers compresses

Un fichier audio stereo echantillonne a 441 kHz et code sur 16 bits contenant les six suites pourvioloncelle de Bach drsquoune duree totale de 2 h 15 min est compresse en un fichier MP3 a 320 kbits

1Combien de donnees sont utilisees pour coder 1 seconde de musique sur le fichier avant com-pression

2 Calculer le taux de compression pour passer drsquoun fichier a lrsquoautre

3 Combien de temps faut-il pour telecharger ce fichier avec une connexion Internet de 8 Mbits

7

4

Un melomane possede dans son audiotheque de nombreux CD tous enregistres en stereoechantillonnes a 441 kHz et codes sur 16 bits Il estime qursquoen moyenne chaque CD dure uneheure et decide de stocker sa musique sous forme de fichiers MP3 a 320 kbits Combien peut-ilstocker de fichiers MP3 sur un disque dur ayant une capacite de 1 To

Fin

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Les elements chimiques qui composent notre Univers


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Realiser Produire et analyser differentes representations graphiques delrsquoabondance des elements chimiques (proportions) dans lrsquoUnivers la Terreles etres vivants

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Contexte Drsquoou viennent les elements chimiques qui nous entourent Avant le XXe siecle aucuneexplication scientifique ne venait eclairer la genese de ces elements

I Les elements chimiques presents autour de nous

Document n 1 Les trois premieres periodes du tableau periodique des elements

Document n 2 Abondance des elements

Le tableau ci-dessous fait apparaıtre lrsquoabondance relative des principaux elements chimiques (en drsquoatomes) dans certains ≪ objets ≫ de notre environnement

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1


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2






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La radioactivite


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I Documents



92235U +

01n ETHrarr 38

94Sr + 54140Xe + 2 0

1n

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211At ETHrarr

83 Xe + 42He




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I Documents



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Document n 1





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II Masse volumique







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III Compacite



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I Documents



Matome

NA


1 pm = 10minus12 m

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Document n 2

Document n 3

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