aliran melewati media berpori - website staff...
TRANSCRIPT
ALIRAN MELEWATI ALIRAN MELEWATI MEDIA BERPORIMEDIA BERPORI
Sub-chapters• 12.1. Fluid friction in porous media• 12.2. Two-fluid cocurrent flowing
porous media• 12.3. Countercurrent flow in porous
media• 12.4. Simple filter theory• 12.5. Fluidization
• Media berpori (porous medium): suatufasa padat kontinu yang memiliki ruangkosong yang banyak, atau pori-pori didalamnya. Misalnya: sponges, cloths, kertas, pasir, filters, batubata, batuan, beberapa packing yang dipakai dalamkolom distilasi, adsorpsi, katalis, dsb.
• Ruang kosong tersebut bisa sajainterconnected, atau bisa juga tidak.
• Gambar 12.1.• g ∆z + ∆V2/2 = -F (12.1)
1
2
Perbedaan antara aliran fluida biasa denganfluida melalui media berpori:• Pada aliran melalui media berpori, friksi
jauh lebih besar.• Meskipun V2 dan V1 berbeda, tetapi ∆V2
<< friksi (F)• Kemungkinan sebagian ruang kosong
masih terisi oleh udara, meskipun adafluida dialirkan melaluinya.
1. 1. FriksiFriksi FluidaFluida padapada Media Media BerporiBerpori
• Gambar 12.2.
• Definisi kecepatan rata-rata fluida yang mengalir melalui suatu pipa:
• (12.2)
• Vs = superficial velocity
∆x
spipe pipe
Q mVA A
= =ρ
&
• Jika didasarkan pada luas penampangyang sebenarnya terbuka untuk aliranfluida:
• (12.3)
VI = interstitial velocity (kecepatan dalampori)dimana
• ε =
(12.4)• Hydraulic Radius (HR)
HR = (12.5)
pipepipeI A
mAQV
ερ=
ε=
&
nkeseluruha system volume system)dalampadatan volume-nkeseluruhasystem (volume
volume yang dilalui aliranluas permukaan terbasahi
• Untuk medium yang terbuat daripartikel bola yang sama ukurannya:
• HR =
• Jumlah partikel =
• HR=
• (12.6)
volume bed.(jml.partikel x luas permukaan satu partikel)
ε
partikelsatu volume)-(1bed.volume ε
volume bed.(volume bed . (1- ).permukaan volume satu partikel
εε / )
( ) ( )[ ] ε−ε
=ππε−
ε=
16D
D/D1HR p
3p6
12p
• Jika dimasukkan (Pers 6.17) ke definisifriction factor interstitial dan Re interstitial di mana D = 4 x HR dan VI = Vs/ε:
•(12.7)
•(12.8)
• Untuk memperoleh rumus kerja dari Pers12.7 dan 12.8, konstanta 1/3 dan 2/3 ditiadakan dari Pers 12.7 dan 12.8 sehingga:
( ) 3
2 2 2
4 6 1 2 1 14 3 1 3 1
p p p
I I s
D / D Df .
x V x V x Vε − ε⎡ ⎤ ε ε⎣ ⎦= = =
∆ ∆ − ε ∆ − εF F
F
( )( )( ) ( )
4 6 1 2 23 1 3 1
I p p I p sV D / D V D V
Reε − ε ρ⎡ ⎤ ε ρ ρ⎣ ⎦= = =
µ µ − ε µ − ε
• (12.11)
• (12.12)
• Untuk aliran laminar: f = 16/Re (dalampipa) atau fPM= 72/RePM (dalam media berpori)
• Persamaan faktor gesekan fPM didasarkanpada asumsi bahwa fluida mengalir luruske arah x. Padahal aliran yang sebenarnyamengikuti pola zig-zag.
3
2
11
ε=
∆ − εp
PMs
Df
x VF
( )1p s
PM
D V ρ=
µ − εRe
• Kalau diasumsikan pola aliran adalah zig-zag dengan membentuk sudut 45o, makakecepatan interstitial riil adalah sebesar √2kali dari asumsi awal. Dengan demikianfPM = 144/RPM. Namun asumsi 45o inipunkurang tepat, dan harga yang lebih tepatsecara experimental adalah 150, maka:
• fPM = 150/RPM
atau Pers 12.9 menjadi• (12.13)
(aliran laminar, Persamaan Blake-Kozeny)
( )2
2 3
1150 s
p
V xD
µ − ε ∆=
ε ρF
Contoh 12.1:
Gambar 12.3.• Air mengalir secara gravitasi melalui suatu
kolom ion-exchanger seperti di atas, partikel resin berdiameter 0,05 in. Porositas bed adalah 0,33. Hitung laju alirair melalui peralatan ini.
2 in
Resin Ion-exchange
0.25 ft
1 ft
Jawab:• Persamaan Bernoulli dari permukaan air di
tangki sampai dasar kolom:• g ∆z + ∆V2/2 = -F
dimana ∆V2/2 << g ∆z , maka:• g ∆z = -F• Pers 12.13 disusun untuk mencari Vs:
( )( )
( ) ( )( ) ( )
s/m011.0s/ft035.0cP.s.ft/lbm10x72.6ft167.0cP1150
ft/lbm3.6233.012/ft05.0ft25.1s/ft2.32
x1150Dzg
V
42
332
2
32p
s
==
=
∆ε−µ
ρε∆−=
−
• Jadi:
• Sebelum menganggap jawaban ini benar, perlu dicek bilangan Reynolds nya:
• RePM sedikit > 10 (batas aliran laminarsebagaimana terlihat pada Gambar 12.4), sehingga perkiraan kecepatan bisa jadisekitar 10 – 15 % lebih tinggi darikenyataannya.
( ) s/cm21ft00075.0s/ft035.04
ftAVQ 3s/32122
s ==π
==
( )( )
3
4
0 05 12 0 035 62 320 2
1 0 67 6 72 10−= =PM
. ft / . ft / s. . lbm/ ft.
cP . . x lbm/ ft.s.cPRe
• Untuk aliran turbulen (Re > 1000):• fPM = 1.75 atau Pers 12.9 menjadi• (12.14)
• (Persamaan Burke-Plumber)Contoh 12.2:• Kita ingin memberikan tekanan pada air
masuk pada alat di Contoh 12.1 untukmenghasilkan kecepatan superficial = 1 ft/s. Berapa tekanan yang harusdiberikan?
( )2
3
11 75 s
p
V x.
D− ε∆
=ε
F
Jawab:• Persamaan Bernoulli:• ∆P/ρ + g ∆z = -F• Dalam hal ini g ∆z << ∆P/ρ sehingga:
∆P/ρ = - F
• Untuk aliran laminar – turbulent:• fPM = 1.75 + 150/RPM
( )( ) ( ) ft/psi105
ft/in144s.lbf/ft.lbm2.3233.012/ft05.067.0s/ft1ft/lbm3.62x75.1
1D
V75.1xP
2223
23
3p
2s
==
εε−ρ
=∆∆
• atau• (12.15)
(Persamaan Ergun)Plot fPM vs RePM ditunjukkan di Gambar12.4.
• Biasanya Pers 12.13 (laminar) disederhanakan menjadi
F = (Pers Darcy) (12.16)di mana k = permebilitas, satuannyadarcy
• 1 darcy =
( ) ( )22
3 2 3
1 11 75 150 ss
p p
VV x x.D D
− ε µ − ε∆ ∆= +
ε ε ρF
xkVs ∆
ρµ
( ) 21128 ft10x06,1cm10x99,0cm/atm
cP.s/cm1 −− ==
2. 2. DuaDua FluidaFluida MengalirMengalir MelaluiMelaluiMedia Media BerporiBerpori secarasecara CoccurentCoccurent
((SearahSearah))• Contoh aplikasi: udara yang dihembuskan
ke dalam filter cake untuk mengeluarkanfiltrate yang berharga
•
• Pada system di atas, mula-mula diisidengan air kemudian udara dihembuskanmelalui system tersebut, fraksi air yang keluar aliran berperilaku sbb:
∆x
• Setelah sampai pada suatu titik, dimanatidak ada lagi air yang keluar, peralatandibuka dan kita dapatkan sejumlah air (10 – 30%) yang masih tertinggal.
• Ada 2 kemungkinan: 1. air masuk ke pori-pori pasir2. partikel air pecah membentuk butirankecil
• Fluida yang memindahkan (dalam hal iniudara) cenderung bergerak ke pori-poripaling besar, kemudian melalui sela-selafluida yang terpindahkan (dalam hal iniair).
• Setelah sebagian besar air mengalir danterpindahkan, yang tersisa akan pecahmenjadi butir-butir yang dikelilingi udara. Sisa butir-butir air tak bergerak.
• Pengamatan secara mikroskopikmenunjukkan bahwa suatu butir pasiryang telah melepaskan air darinya, air yang masih ditahan oleh butir pasir tidakberbentuk filamen yang kontinyu, tetapilapisan-lapisan kecil atau bintik-bintik , yang umumnya tertahan pada bidangantar butir-butir pasir.
• Dalam kasus ini r = radius pori-pori.
• Dari deskripsi fisik dapat disimpulkanbahwa suatu partikel fluida berhentibergerak bila– gaya pemindah fluida (gradien tekanan
x panjang butiran x area penampang ⊥aliran) = gaya tegangan permukaan(tegangan permukaan/radius butiran x area penampang ⊥ aliran)
• Partikel kecil air ini tidak dapat bergerak(immobile) jika:
• (12.22) atau• . (12.23)
∆P = pressure drop antara 2 immiciblefluids, r = radius partikel air, σ=teganganpermukaan. Pers (12.22) dan (12.23) untuk butir bentuk bola
• Pers 12.22 menunjukkan bahwa gaya tekan = gaya tegangan permukaan. Karena dimensi Lr = k (permeabilitas), maka dapat diharapkan bahwa fraksi pori-pori yang terisi oleh air yang masih tertinggal merupakan fungsi dari bilangan tak berdimensi:
• . (12.24)
1LrxPatauA
rLA
xP
=σ∆
∆σ=
∆∆
numbercapillaryxPk
=∆∆
σ
• Pers (12.24) berlaku untuk bermacam-macam bentuk. Nilai L dan r sulit untukdiukur. Karena itu disatukan = permeabilitas.
• Gambar 12.6 menunjukkan suatu korelasiantara residual saturation yang terukur(residual saturation : fraksi dari ruanganberpori yang ditempati oleh cairan yang tertinggal ketika cairan yang dipindahkanberhenti mengalir) sebagai fungsi daricapillary number.
• Untuk permeabilitas tinggi (mis pori-poribesar) residual saturation sangat rendah, mungkin 2-3%. Sebaliknya untukpermeabilitas rendah, residual saturationsangat tinggi, mungkin 30-60%.
• Gambar 12.6
3. 3. AliranAliran CounterCounter--Current Current ((berlawananberlawanan araharah) ) MelaluiMelalui Media Media
BerporiBerpori
• Contoh aplikasi: Packed tower untukabsorpsi, distilasi, ataupun humidifikasi
• Kurva karakteristik ∆P/∆z terhadap lajualir gas:
• Di Gambar 12.7 penurunan tekanan daridasar ke puncak menara di plot versus laju alir massa superfisial gas yang naikkolom untuk bermacam-macam laju alirmassa superfisial cairan yang turunkolom.
• Kurva A menunjukkan hanya aliran gas. Kemiringannya pada plot log-log = 1.8, yang mengindikasikan aliran di region transisi di Gambar 12.4, di mana fPM ∞RPM
-0.2.
• Kurva B adalah aliran gas pada packingbasah. Kemiringan kurva = kurva A, tetapi-∆P sedikit lebih besar karena sebagianaliran tertutup oleh cairan di packing.Dengan penutupan ini, kecepatan gas interstitional harus naik, sehingga -∆P naik
• Kurva C menunjukkan kurva kompetisiantara aliran gas dan cairan. Pada alirangas rendah, bentuk kurva mirip kurva A dan B, tetapi -∆P naik, sebab makinbanyak rongga yang tertutup oleh cairan. Pada aliran gas > 600 lbm/(h.ft2), kurvanaik tajam ke atas di mana cairan mulaitertahan di rongga.
• Makin tinggi aliran air, makin banyakrongga yang tertutup dan tekanan naiktajam. Kelakuan ini disebut loading.
• Kurva D dan E punya kelakuan mirip, tapilaju alir cairannya di E lebih besar. Kenaikan tajam dari -∆P berkurang. Daerah ini disebut flooding, di manacairan yang mengisi kolom menjadi fasakontinyu, bukan lagi fasa terdispersi. Gas naik sebagai gelembung, bukan lagi alirankontinyu.
• Perubahan cairan dengan naiknya aliranudara: terdispersi → cairan tertahan dirongga → kontinyu
4. 4. FiltrasiFiltrasi
• Dalam hal ini: ∆P/ρ = -F• Untuk aliran laminar (terjadi hampir di
semua filter) pers. Darcy berlaku:
•
sV xk
µ= ∆
ρF
• maka: (12.25)
• Ada 2 resistance secara seri di mana flitratmengalir
• . (12.26)
• . (12.27)• atau
(12.28)• .• Hambatan filter medium (∆x/k)FM konstan
= a.
xkP
AQVs ∆µ
∆−==
FM
32
cake
21s x
kPPxkPPV ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆µ
−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆µ
−=
FMs3
cakes12 k
xVPkxVPP ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆
µ+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆
µ−=
( ) ( )[ ] filterFMcake
31s A
Qk/xk/x
PPV =∆+∆µ
−=
cakecake cake
massa cake 1 1 volume filtrat massa padatanx xarea area volume filtrat
∆ = =ρ ρ
• Jika kita mendefinisikan
• maka dimana V = volume filtrat
• Dengan demikian (untuk hambatankonstan):
• . (12.32)
• Untuk P1-P3 konstan (pompa sentrifugal, blower), dengan integrasi Pers 12.32:
• . (12.33)
cake
1filtratvolume
tanpadamassaWρ
=
WAVx cake =∆
( )[ ]akA/VWPP
dtdV
A1
AQ 31
+µ−
==
( ) tPPaAV
k2W
AV
31
2
−=µ+µ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
• Jika a dapat diabaikan, volume filtratsebanding dengan akar dari waktu filtrasi.
• Untuk filter yang disuplai oleh pompapositive displacement, tekanan akan naiksecara linear terhadap waktu.
• Pada kenyataannya, k tidaklah konstan:• Cake specific resistance = 1/k = α Ps
• Jadi: (12.35)
• Jika a diabaikan, pada ketebalan cake (V.W/A) tertentu, jika P naik maka:
[ ]aA/VWPPP
dtdV
A1
AQ
s31
+αµ−
==
1. flowrate naik secara linear, jika s = 0(misalnya pasir)
2. tidak ada efeknya terhadap flowrate jikas = 1 (misalnya sejenis gelatin)
3. mempunyai intermediate effect jika 0 < s < 1
5. 5. FluidisasiFluidisasi
• Dalam hal ini: ∆P/ρ + g ∆z = -F (12.36)
• Untuk laju alir fluida yang rendah,• . (12.37)
• Jika Vs naik, ε dapat naik, demikian juga∆x.
• Hasil eksperimen menunjukkan kurvaseperti berikut:
( ) ( )( ) 32
p
2s
partikel Dx1V1501zgP
ε∆ε−µ
=ρε−∆=∆−
• Pada Vs < Vmf , system berlaku sebagaifixed bed. Jika Vs > Vmf , system berlakusebagai fluidized bed.
Soal 12.1 Tunjukkan bahwa f = 16/Re ekivalen dengan fPM = 72/RePM
Jawab:
Re16f =
PMPM
ReRe32
72fatau16f31
PMPM ==
Soal 12.2 Tunjukkan bahwa jika kitamengasumsikan dan panjang
lintasan adalah , maka factor friksimenjadi dua kali lebih tinggi dari yang ditunjukkan oleh:
Jawab:
( ) 2xII VV =2x∆
PMRe72f PM =
( ) ( ) dirx2I
pPM V
11x
Df
ε−ε
∆=
F
( ) ( ) 22f
V21
12xD
f PM2I
p'PM =
ε−ε
∆=
F
• . = RePM√2
• atau atau
( )( )ε−µ
ρε=
12VD Ip
PMRe'
PMRe'72f '
PM =2
7222
fPM
PMRe=
PMRe144fPM =
Soal 12.3 Tunjukkan beda relative antaradua term dalam persamaan Ergun padaRePM = 0,1; 1; 10;100;1000 dan 10000
Jawab:• Persamaan Ergun: fPM = 1.75 + 150/RePM
0,015100000,1510001,51001510150115000,1
150/RePMRePM