analisi di immagini e video (computer vision) · 2020. 7. 31. · analisi di immagini e video...

Analisi di Immagini e Video(Computer Vision)

Giuseppe Manco

Outline

• Image Processing avanzato• Edge detection• Fourier Transform

Crediti

• Slides adattate da vari corsi • Analisi di Immagini (F. Angiulli) – Unical• Intro to Computer Vision (J. Tompkin) – CS Brown Edu• Computer Vision (I. Gkioulekas), CS CMU Edu

Analisi di Fourier

Ogni segnale periodico è una combinazione di queste componenti

Trasformata di Fourier

Ampiezza

Frequenza angolare

VariabileFase

Sinusoide

Trasformata di Fourier

Esempio

= +? ?

= +? ?

= +? ?

Esempio

+? ?=

=

+? ?≈

=

+? ?≈

=

+? ?≈

=

+? ?≈

=

+? ?≈

Come lo possiamoesprimere

matematicamente?

=

=

Ampiezza

Frequenze

frequency

amplitude

Lo spettro delle frequenze

frequency

amplitude

Lo spettro delle frequenze

+=

frequency

amplitude

Lo spettro delle frequenze

+=

How do we plot ...

frequency

amplitude

Lo spettro delle frequenze

+=

frequency

amplitude

Lo spettro delle frequenze

+=

Dominio spaziale Dominio frequenze

1D

2D

Da 1D a 2D

?

1D

2D A cosa corrispondono itre punti?

Dominio spaziale Dominio frequenze

Da 1D a 2D

?

Dominio spaziale Dominio frequenze

Da 1D a 2D

Dominio spaziale Dominio frequenze

Da 1D a 2D

Qual è il corrispondente di questa immagine?

Esempio

Esempio

Esempio

=+ ?

Esempio

=+

?

Esempio

=+

Trasformata di Fourier

Diretta

Disc

reto

Cont

inuo

Inversa

𝐹 𝑘 = $!"

"𝑓 𝑥 𝑒!#$%&'𝑑𝑥 𝑓 𝑥 = $

!"

"𝐹 𝑘 𝑒#$%&'𝑑𝑥

𝐹 𝑘 = )&()

*!+

𝑓 𝑥 𝑒!#$%&*' 𝑓 𝑥 =

1𝑁)&()

*!+

𝐹 𝑘 𝑒#$%&*'

Trasformata di Fourier

Diretta

2D1D

Inversa

𝐹 𝑘 = )&()

*!+

𝑓 𝑥 𝑒!#$%&*' 𝑓 𝑥 =

1𝑁)&()

*!+

𝐹 𝑘 𝑒#$%&*'

𝐹 ℎ, 𝑘 = &!"#

$%&

&'"#

(%&

𝑓 𝑥, 𝑦 𝑒%)*+,!$ -

.'( 𝑓 𝑥, 𝑦 =

1𝑁𝑀&

!"#

$%&

&'"#

(%&

𝐹 ℎ, 𝑘 𝑒)*+,!$ -

.'(

ℎ = 0,1,2, … , 𝑁 − 1, 𝑘 = 0,1,2, … ,𝑀 − 1 x = 0,1,2, … , 𝑁 − 1, 𝑦 = 0,1,2, … ,𝑀 − 1

Trasformata di Fourier nel dominio reale

• Ampiezza

• Fase

𝔉 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝐹 ℎ, 𝑘 = 𝐹 ℎ, 𝑘 𝑒!#,(.,&)

𝐹 ℎ, 𝑘 = |R$ ℎ, 𝑘 + 𝐼$ ℎ, 𝑘 |

𝜙(ℎ, 𝑘) = tan!+𝐼 ℎ, 𝑘𝑅 ℎ, 𝑘

La trasformata di immagini

Immagine Ampiezza Fase

Applicazioni della FT

• Frequency-Domain Filtering• Teorema di convoluzione

• Conseguenza• Filtraggio come moltiplicazione di matrici• Dominio spaziale -> FT->moltiplicazione ->IFT

𝑓 𝑥, 𝑦 ∗ ℎ 𝑥, 𝑦 = 𝔉 𝑓 𝑥, 𝑦 ⋅ 𝔉 ℎ(𝑥, 𝑦)

=filter kernel

=

Esempio

Fourier transform inverse Fourier transform

120 3 Image processing

Name Signal Transform

impulse-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

δ(x) ⇔ 1-0.5

0.0

0.5

1.0

-0.5000 0.0000 0.5000

shiftedimpulse

-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

δ(x − u) ⇔ e−jωu

-0.5

0.0

0.5

1.0

-0.5000 0.0000 0.5000

box filter-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

box(x/a) ⇔ asinc(aω)-0.5

0.0

0.5

1.0

-0.5000 0.0000 0.5000

tent-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

tent(x/a) ⇔ asinc2(aω)-0.5

0.0

0.5

1.0

-0.5000 0.0000 0.5000

Gaussian-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

G(x;σ) ⇔√

2πσ G(ω;σ−1)

-0.5

0.0

0.5

1.0

-0.5000 0.0000 0.5000

Laplacianof Gaussian

-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

( x2

σ4 − 1σ2 )G(x; σ) ⇔ −

√2πσ ω2G(ω;σ−1)

-0.5

0.0

0.5

1.0

-0.5000 0.0000 0.5000

Gabor-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

cos(ω0x)G(x; σ) ⇔√

2πσ G(ω ± ω0; σ−1)

-0.5

0.0

0.5

1.0

-0.5000 0.0000 0.5000

unsharpmask

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

(1 + γ)δ(x)− γG(x;σ) ⇔

(1 + γ)−√

2πγσ G(ω;σ−1)

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-0.5000 0.0000 0.5000

windowedsinc

-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

rcos(x/(aW ))sinc(x/a) ⇔ (see Figure 3.29)

-0.5

0.0

0.5

1.0

-0.5000 0.0000 0.5000

Table 3.2 Some useful (continuous) Fourier transform pairs: The dashed line in the Fourier transform of theshifted impulse indicates its (linear) phase. All other transforms have zero phase (they are real-valued). Note thatthe figures are not necessarily drawn to scale but are drawn to illustrate the general shape and characteristics ofthe filter or its response. In particular, the Laplacian of Gaussian is drawn inverted because it resembles more a“Mexican hat”, as it is sometimes called.

Alcune trasformate utili