escaleras de tribuna
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
DOCENTE :
Ing. Daniel Díaz Beteta
CICLO :
VIII
TEMA :
Escalera para Tribunas
ALUMNOS :
Acuña Giraldo Carlos López Heredia Juan Carlos
Alfaro Vega Adely
Caballero Huaylla Hugo
Cabello Palpan Yaneth
Castillo Luis
Chavarría Torres Edison.
Capuñay Aguirre Cristhiaan
Dela Cruz Alvarado David
De la Cruz Sánchez Jerson
Evangelista Aponte Edith.
Gamarra Abad JheanCarlos.
Hurtado Manrique Juan Carlos
Mejía Rojas Brighit
Moreno Enríquez Jesús
Ore Cruz Deivi
Pastor Olascuaga Cristian
Vidal Rodriguez Olga.
Villanueva Lino Kevin.
Valdivieso Rau Diana
Velazco Fernández Augusto.
Zapata Altamirano Maritza Carolina
CONCRETO ARMADO II
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CIVIL
INTRODUCCIÓN
El objetivo del presente informe es exponer la construcción de escaleras
de tribuna caracterizada por no poseer recubrimiento tan solo paso y
contra paso , teniendo en cuenta la presencia masiva de personas a
eventos de carácter popular (deportes, festival de danzas,etc) en una
jurisdicción (municipal y/o regional); sirven como fundamento para la
construcción de las escaleras materia del presente trabajo ofreciendo
comodidad y seguridad a los ciudadanos participantes cumpliéndose el
objetivo propuesto por el proyectista.
2
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CIVIL
INDICE
• Introducción
• Desarrollo del tema:
1.Objetivos.
2.Marco teórico
2.1 Definición2.2 Método de la analogía de columna
2.3 Carga Aplicada en el área elástica
2.4 Recomendaciones para elementos sujetos a
corte y flexión (ACI)
3.Ejercicios de aplicación.
3.1 Diseño por analogía de columna
3.2 Diseño por el Método ACI
4.Bibliografía.
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ESCALERA PARA TRIBUNA
1. OBJETIVOS:Realizar el diseño de una escalera para tribuna, teniendo en
cuenta las consideraciones que nos muestra la norma.Desarrollar cada uno de los métodos para el diseño de una
escalera para tribuna.2. MARCOTEÓRICO:
2.1. Defnición: También llamadas escaleras ortopolionales, son un tipo de
escaleras que se caracterizan por no poseer recubrimiento
sino tan solo paso ! contra paso. "l ser un tipo especial de
escaleras su an#lisis siue métodos que no se aplican a
otros tipos.$l método m#s e%acto es el de la analo&a de la columna,
que considera a la escalera como una estructura aporticada
de un 'ano ! se obtiene los momentos por ese método.
(ara la solución de una escalera ortopolional se considera a
la estructura que no est# per)ectamente empotrada, pues
para que ocurra esto es necesario que *a!a una 'ia r&ida
en el principio de los descansos o una losa en los e%tremos.
(or lo tanto se considera que no e%iste momento de
empotramiento ! se+n el método de las e%iones
anulares:
M AB=2 EI
l (2θ A+2θ B−3δ
l ) M BA=
2 EI
l (2θB−2θ A−3δ
l )Dónde:
-
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θ A y θB son giros en losextremos .
δ , es ladeflexión deun extremo con respectoal otro .
onociendo esto podemos analizar el método de la analo&a
de la columna. (rincipalmente este método se basa en laanalo&a entre los es)uerzos que se producen en una
columna corta ! los momentos que se producen en un
pórtico.
2.2. /étodo de "nalo&a de la olumna:
0s un método que se denomina también de la olumna
0qui'alente ! que )ue desarrollado por ard! ross en 13! se basa en plantear la analo&a que se produce entre el
sistema de momentos *iperest#ticos en una estructura
continua ! las tensiones en una columna corta ! sin peso
propio caradas e%céntricamente.
4e utiliza especialmente para el c#lculo de arcos ! pórticos
sencillos.
onsiste en el isomorfsmo entre las )ormulas
correspondientes a los *iperest#ticos en la estructura de un
solo 'ano ! de las tensiones en la sección principal de una
pieza prism#tica corta, solicitada a comprensión e%céntrica.
5a sección de la columna se obtiene distribu!endo alrededor
del e6e de la estructura.
7 centrada con él, un anc*o iual a la in'ersa del momento
de inercia por el coefciente de elasticidad. 5a cara que se
somete tiene por 'alor unitario a lo laro de un semento
trans'ersal, el momento isost#tico que corresponde a esa
sección de la estructura real. /t8momento total. /4
8/omento en cualquier punto correspondiente a la
estructura isost#tica.
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0l per&metro e%terior del marco mostrado es considerado
como una sección de columna, llamado un #rea el#stica.
5a lonitud de cada miembro en el #rea el#stica es
considerada iual a la actual lonitud correspondiente almarco dado.
0l anc*o de cada miembro en el #rea el#stica es iual a
l
EI del correspondiente miembro del pórtico. 0sto es
mostrado de la f. 1; que para un e%tremo articulado el
momento de inercia de la articulación es cero por lo que el
anc*o del #rea el#stica ser#:l
EI =
l
0=∞
(ara un empotramiento del momento de inercia en el
soporte r&ido es ∞ . (or lo tanto el anc*o del #rea
el#stica ser#: l EI
= l∞=0
<
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H2H1
=2=1
(b
a(
=1
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2.3. ara "plicada en el >rea 0l#stica
0l pórtico est#ticamente indeterminado debe de tenercortes en aluna porción, eneralmente en los apo!os.?a6o esta condición el diarama de los momentosectores ser# construido.
0ste diarama ser# construido por una cara Ms
E . I ;
aplicada en el #rea el#stica de la columna corta.
4implemente se trata de una columna carada
e%céntricamente teniendo una cara a%ial ! momentos
/% 8 (! and /! 8(% ;.
@
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0l diarama de momentos ser# considerando di'idiendo
ente 0A ! la cara irara alrededor de 2 e6es %B%; ! !B!;
e%presados por el centro el#stico.
4e llama centro el#stico al centro de ra'edad de la
sección trans'ersal en la columna an#loa.
d" 8
1
EI .%. ds 8 d s EI
" 8 ∫ d s
EI
C 8∫ X dA
∫ dA
Dónde:
C d" 8 8 ∫ s d s
EI =0… ..(1)
7 8∫ dA
∫ dA
Dónde:
E
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∫ X dA=∫ d s
EI =0… …(2)
De 1; ! 2; solo calculamos los e6es coordenados por el centro
el#stico:
También:
A% 8 ∫ y2
dA=¿ ∫ y2
d s
EI =… …(3)
A 7 8 ∫ x2
dA=∫ x2
d s
EI =… … (4)
AC7 8 ∫ xy dA=∫ xy d s
EI =… …(5)
Dónde:
3; ! -; son los momentos de inercia
9; es el producto de inercia
5a cara en la columna an#loa es el diarama de momentos F
ectores reducidos de la estructura propuesta.
0ste diarama de momentos es el que corresponde a la
estructura isost#tica.
"l ser la estructura *iperest#tica lo que se *ace es isost#tizar la
estructura ! resol'er los momentos redundantes por medio de
la analo&a de la columna.
0l momento total ser#:
M ! = M "− M A
Dónde:
M " 8 momento en cualquier punto correspondiente a la
estructura isost#tica.
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M A 8 se obtiene de la siuiente )ormula:
G #
A +
M y− M x I xy
I x
I y− I xy
2
I x
x+
M x− M y I X
I y
I x− I xy
2
I y
y¿
Donde se utiliza como cara repartida el diarama de
momentos isost#ticos.
(ara la estructura propuesta o real los momentos ectoresson positi'os cuando produce compresión en las fbras
e%teriores. (ara la analo&a de la columna cuando los
momentos ectores son positi'os la cara ( se considera
positi'a, es decir en compresión ! los es)uerzos de
compresión son positi'os.
"dem#s se tiene, para dar ma!or )acilidad a este método,
que como los pasos ! contrapasos de la escalera son iualesdimensionalmente en toda su e%tensión las inercias son
constantesH ! esto )acilita la obtención de los momentos
reducidos que se emplean como cara en la analo&a de la
columna.
2.-. Recomendaciones para 0lementos 4u6etos a orte ! aIle%ión "A;.
2.-.1. Re)uerzo a e%ión
A "min=14.1∗$∗d∗0.40
f y
A "max=0.50∗
( 0.85
2∗f
% c
fy ∗6300
6300+fy
)∗$∗d
1
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A " temp=0.002∗$∗d
Mu=ϕ [ A"∗fy∗(d− A "∗fy
f % c∗$∗c )]
Dónde:
d8peralte e)ecti'o
b8 base del elemento anc*o de la escalera;
t8rosor de la sección
2.-.2. Diseño por corte:
0l corte resistido por el concreto =; es:
& ' =0.85∗0.53∗f % c0.5∗$∗d
3. EJERCICIO DE APLICACION
3.1. DA40JK D0 04"50R" KRTK(K5ALKM"5 (KR "M"5KLA" D0
5" K5N/M"
PROBLEMA N°1
MO D0 ("4K4 812
MO D0 KMTR"("4K48 11
sPc8 300( /m2
anc*o 8 1mt
)Qc8 175( /c m2
11
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)Q!8 4200 ( /c m2
"nalizando una porción:
alculo del peso propio:
.-1.1292.- 8 .12 tn
.91.1292.- 8 .19tn
/D8 .139 tn
sPc 8 .2@91.9 8 .13Etn 8 Sl
entonces (8 1.- .139; 1.@.13E;
(8 .-2tn.
12
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R? 8
2.2<9.9(
Asostatizando
R" 811
# 8 2.2<9.9(
DA"LR"/" D0 5K4 /K/0MTK4 I50TKR04 0M 5K4 ("4K4
Ntilizando como cara repartida el diarama de momentos
ectores en los pasos.
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A("4K8 1;12.9;3 8 1<2@<.E
AKMTR"("4K8 1;12.9;3 81<2@<.E
A(8A(
Mo e%iste /% ni /! pues se anula al ser simétrica la escalera 0n la
escalera an#loa solo queda P"
Dónde: (T8 U P U P
"8 "R0" D0 5" K5N/M" "M"5KL"
0A(18.;P .;P .;P .;P .;P
.;P;
0A(28 9.9113.91<1@.91E; 2(la, a8.1@9m, (8.-2 Tn, l8
.2@9m
Donde (1 8 --1 ! (28 2@9.29 entonces (T 8 @1<.29 TnBm2
suma de (1 ! (2;
"8 12.2@9; 11.1@9; 8 9.23 m
19
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/"8 . P. 8 F
MC = MS MA
/48 1E.-2.2@98 2EV.mMC=!1" #$%
Tomando el ma!or momento: calculamos con 1,3@ V. F mt , el "s
por )ormulas
on /to 8 1,3@ V F mt, iterando "48 2.<< cm2
"4 min 8 .1E % 1- % 1 8 2.92 cm2 W 2.<< cm2, entonces AS =
2.&& '%2= () * 3+,-
1<
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(RK?50/" /0TKDK "A:
Datos:
/ma% 81@<33E VBm=ma% 8 <31.EE V D 8 1B2Bdiam cms;P2 8 @.92cm Donde: 2 8recubrimiento
18 rosor diamP2 8 la mitad de la 'arilla dere)uerzo
I!8 2E1 VPcm2
IXc821 VPcm2
1 "cero producido por /ma% de an#lisis:
"s8 .- cm2
2 "cero m&nimo:
"smin81.E1 cm2
3 "cero /#%imo de )órmula:
"sma%81<.E- cm2
- *equeo:
1E1W.-W1<.E-
1@
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9 orte que resiste el concreto:
=c89E1.2 V
< *equeo:
9E1Y<31.E
5a desiualdad cumple, por lo tanto no es necesario re)orzar acorte.
1E
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R04N/0M
E'/0e/ // T45n/
También llamadas escaleras ortopolionales, son un tipo de
escaleras que se caracterizan por no poseer recubrimiento
sino tan solo paso ! contra paso. "l ser un tipo especial de
escaleras su an#lisis siue métodos que no se aplican a
otros tipos.
$l método m#s e%acto es el de la analo&a de la columna,
que considera a la escalera como una estructura aporticada
de un 'ano ! se obtiene los momentos por ese método.
(ara la solución de una escalera ortopolional se considera a
la estructura que no est# per)ectamente empotrada, pues
para que ocurra esto es necesario que *a!a una 'ia r&ida
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en el principio de los descansos o una losa en los e%tremos.
(or lo tanto se considera que no e%iste momento de
empotramiento ! se+n el método de las e%iones
anulares: M AB=
2 EI
l (2θ A+2θ B−3δ
l ) M BA=
2 EI
l (2θB−2θ A−3δ
l )Dónde:
θ A y θB son giros en losextremos .
δ , es ladeflexión deun extremo con respectoal otro .
• /étodo de "nalo&a de la olumna:
4e basa en plantear la analo&a que se produce entre el
sistema de momentos *iperest#ticos en una estructura
continua ! las tensiones en una columna corta ! sin peso
propio caradas e%céntricamente.
4e utiliza especialmente para el c#lculo de arcos ! pórticos
sencillos.
5a sección de la columna se obtiene distribu!endo alrededor
del e6e de la estructura. 7 centrada con él, un anc*o iual a
la in'ersa del momento de inercia por el coefciente de
elasticidad. 5a cara que se somete tiene por 'alor unitario
a lo laro de un semento trans'ersal, el momento
isost#tico que corresponde a esa sección de la estructura
real. /t8momento total. /4 8/omento en cualquier puntocorrespondiente a la estructura isost#tica.
• ara "plicada en el >rea 0l#stica
0l pórtico est#ticamente indeterminado debe de tener cortes
en aluna porción, eneralmente en los apo!os. ?a6o esta
condición el diarama de los momentos ectores ser#
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construido por una cara Ms
E . I ; aplicada en el #rea
el#stica de la columna corta. 4implemente se trata de una
columna carada e%céntricamente. 0l diarama demomentos ser# considerando di'idiendo entre 0A ! la cara
irara alrededor de 2 e6es %B%; ! !B!; e%presados por el
centro el#stico.4e llama centro el#stico al centro de
ra'edad de la sección trans'ersal en la columna an#loa.
?A?5AKLR"IA":• Diseño ! an#lisis de escaleras. Iernandez *ea .
4e puede encontrar en el siuiente linV:
http://es.scribd.com/doc/53838838/Fernandez-Chea-
Analisis-Y-Diseno-De-Escaleras.
• *ttp:PPbiblioteca.usac.edu.tPtesisPEPEZ1@-9Z.pd)
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