movimiento armónico simple

En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo,

estos son llamados movimientos periódicos.

En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe

disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad

de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama

MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS)

• Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.

• Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se

representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento

vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos

del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes

de este desplazamiento.

Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del

desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una

circunferencia.

Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico

simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como

fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la

circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo.

La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo

t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de

abscisas (x es proporcional al tiempo).

• 1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.

• 2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.

• 3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio.

• 4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra "t".

• 5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo.

• 6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.

El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme ( M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω, sobre el diαmetro vertical de la circunferencia que recorre.

Observando el movimiento del

resorte, vemos que se desplaza entre dos puntos, desde la

máxima compresión hasta la máxima

elongación, pasando por un punto medio,

de equilibrio.

La distancia desde el punto medio a cualquiera de los

extremos la llamamos AMPLITUD y la representamos

por A.

La posición que ocupa la bola roja en cada momento con respecto al punto central la

conocemos como ELONGACIÓN, x.

El tiempo en realizar una oscilación completa es el

PERÍODO, representado por T y medido en segundos.

La FRECUENCIA es el número de oscilaciones por segundo que

realiza y la representamos por n.

• Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

• La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .

• P=2π/ω