21/06/2013

1

Analisis Regresi LogistikAnalisis Regresi LogistikAnalisis Regresi LogistikAnalisis Regresi Logistik

dr. Yudhi Wibowo, MPHDepartment of Public Health & Community Medicine,

Faculty Medicine, Jenderal Soedirman University

dr_yudhi_wibowo@yahoo.com

dryudhiwibowo@gmail.com

P i

Predictor Predictor

LogitTransform

Tujuan Pembelajaran

Mengapa menggunakan regresi logistik?

Estimasi maximum likelihood

Menginterpretasikan koefisien

Pengujian hipotesis

Mengevaluasi kinerja model

21/06/2013

2

Mengapa Mengunakan Regresi

Logistik?

Banyak masalah penelitian menggunakan variabel dependen yang diukur dalam skala dikotomi.

Proses pengambilan keputusan umumnya menggunakan pilihan dikotomi, yaitu ya atau tidak.

Contoh: morbiditas (sakit vs. sehat), mortalitas (mati vs. hidup), dll.

Regresi logistik biner (binary logistic regression) merupakan sejenis analisis regresi, di mana variabel dependen merupakan sebuah variabel dummy (dikotomi, biner), dengan kode 0 (tidak terdapat peristiwa) atau 1 (terdapat peristiwa).

Terdapat 2 kerangka konsep:A. Kerangka konsep prediktifB. Kerangka konsep etiologik

Contoh: Apakah terdapat hubungan antara status merokok dan

SBP? Apakah terdapat hubungan antara status merokok dan

SBP, setelah mengontrol pengaruh umur dan BMI?

21/06/2013

3

Variabel Perancu = confounder variable (CV)

CV: variabel yang dapat mendistorsi hasil hubungan variabel utama dengan VD secara sistematis.

Syarat disebut CV:1. Berhubungan dengan variabel utama2. Berhubungan dengan VD3. Bukan variabel antara

Identifikasi CV:

Pada analisis: Uji stratifikasi Analisis multivariabel Menggunakan formula:(OR crude - ORadjusted: ORadjusted ) x 100Jika >10% CV (Dean et al., 2010)

21/06/2013

4

Langkah-langkah:

1. Kerangka konsep prediktif:a. Melakukan analisis bivariat (jika VI kategorik

(X2) & jika VI numerik (independent t-test atau Mann-Whitney), sebelumnya cek asumsi linieritas)

b. Seleksi variabel yang akan masuk ke dalam analisis regresi logistik (pertimbangan statistik ,p< 0,25 & pertimbangan teoritis)

c. Melakukann analisis multivariabel (metode enter, backward, atau forward)

d. Interpretasi model akhir

Cont....

2. Kerangka konsep etiologika. Melakukan analisis bivariat (jika VI kategorik (X2) &

jika VI numerik (independent t-test atau Mann-Whitney) sebelumnya cek asumsi linieritas)

b. Seleksi variabel yang akan masuk ke dalam analisis regresi logistik (pertimbangan statistik (p< 0,25) & pertimbangan teoritis). VI disusun berdasar Hierarchically well formulated (HWF): var utama, konfounder, & interaksi (modifier).

c. Seleksi terhadap variabel interaksi dgn prinsip backward atau hirarkis (jika var interaksi bermakna, dipertahankanmodel baku emas).

d. Melakukann analisis thd CV dgn prinsip valid & presisi.

e. Interpretasi model akhir

21/06/2013

5

Interpretasi:

1. Membuat persamaan (Model)2. Menilai kemaknaan secara statistik:

Nilai p: uji Wald H0: 1 = 0 (tidak ada hubungan/perbedaan) Ha: 1 0, 1 > 0, 1 < 0 (ada hubungan/perbedaan) Jika uji Wald > 3,84/df atau p 0,05H0 diterima Model terkalibrasi

baikb. Diskriminasi: buat kurva receiver operating

charateristic (ROC) Area under the Curve (AUC)

Lihat kolum area Lihat IK95% (tidak terdapat angka 50%)

7. Menghitung probabilitas individu (cohort study)

8. Menghitung RR (cohort study)

21/06/2013

6

Model Regresi Logistik

Model logistik atau "logit" menganalisis persamaan:

ln[p/(1-p)] = + X + e

p probabilitas terjadinya peristiwa Y, p(Y=1)

p/(1-p) adalah odd

ln[p/(1-p)] adalah log odd, atau "logit"

Logit

Logit adalah logaritme natural dari odds ratio; sering disebut log odds, meskipun sesungguhnya adalah log odds ratio.

Skala logit adalah linier dengan fungsi mirip skala kontinu skor z.

p = 0.50, maka logit = 0 ln(1) p = 0.70, maka logit = 0.84ln(2,33) p = 0.30, maka logit = -0.84 ln(0,43)

21/06/2013

7

Model Regresi Logistik (lanjutan)

Distribusi logistik membatasi estimasi probabilitas

pada nilai antara 0 dan 1.

Estimasi probabilitas:

p = 1/[1 + exp(- - X)]

Jika + X =0, maka p = 0.50 Makin besar + X, p makin mendekati 1 Makin kecil + X, p makin mendekati 0

Membandingkan Model Probabilitas

Linier dan Model Logit

21/06/2013

8

Asumsi

P i

Predictor Predictor

LogitTransform

pi (pi )

Model Regresi Logistik dengan Sebuah

Variabel Independen

logit (pi) = log (odds) = 0 + 1X1di manalogit(pi) transformasi logit dari probabilitas

peristiwa

0 intersep dari garis regresi1 lereng (slope) dari garis regresi

21/06/2013

9

Maximum Likelihood Estimation (MLE)

MLE merupakan metode statistik untuk mengestimasi

koefisien sebuah model regresi.

Fungsi likelihood (L) menunjukkan probabilitas untuk

memperoleh suatu set tertentu nilai-nilai variabel

dependen (p1, p2, ..., pn) yang terjadi dalam sampel:

L = Prob (p1 * p2***pn)

Makin tinggi L, makin tinggi probabilitas untuk

memperoleh ps dalam sampel.

Maximum Likelihood Estimation (MLE)

MLE bertujuan menemukan koefisien (, ) yang membuat sebesar mungkin log dari fungsi likelihood f (LL < 0)

MLE juga bertujuan menemukan koefisien yang membuat sekecil mungkin -2 kali dari fungsi log function (-2LL)

Estimasi maximum likelihood menganalisis dengan kondisi sebagai berikut:

{Y - p(Y=1)}Xi = 0

yang dijumlah untuk semua pengamatan/ subjek penelitian, i = 1,,n

21/06/2013

10

Menginterpretasikan Koefisien

Karena:

ln[p/(1-p)] = + X + e

Koefisien lereng () dapat ditafsirkan sebagai tingkat perubahan dalam log odds" dengan berubahnya X sulit untuk menafsirkannya.

Karena:

p = 1/[1 + exp(- - X)]

Efek marginal dari perubahan X terhadap probabilitas: p/X = f( X)

Odds Ratio

Interpretasi koefisien logit lebih mudah dalam bentuk "odds ratio"

Karena:

[p/(1-p)] = exp( + X)

exp() adalah efek dari variabel independen terhadap log odd, disebut odds ratio

21/06/2013

11

Odds Ratio

Dengan penyelesaian aljabar, persamaan regresi logistik dapat ditulis dalam bentuk odds ratio terjadinya peristiwa:

Odds ratio memiliki rentang nilai dari 0 hingga positif tak terhingga

0 1 1

( 1| )exp( )

(1 ( 1| )) (1 )

ii

i

PY Xb bX

PY X

== = + =

Konversi

Exp(logit) = odds ratio Odds ratio = probabilitas/ (1 probabilitas) Probabilitas = odd ratio / (1 + odd ratio)

21/06/2013

12

Odds Ratio

Odds ratio: P/Q adalah sebuah odds ratio; less than 1 = less than .50 probability, greater than 1 means greater than .50 probability

Pengujian Hipotesis

Statistik Wald untuk koefisien :

Wald = [ /s.e.B]2

yang merupakan distribusi Chi Kuadrat dengan derajat bebas 1.

"Partial R" (dalam output SPSS):

R = {[(Wald-2)/(-2LL()]}1/2

21/06/2013

13

Confidence Interval 95% dari Parameter Confidence Interval 95% Wald untuk odds ratio

diperoleh dengan eksponensiasi. Diperoleh batas bawah dan batas atas keyakinan

95%:

z0.05/2, = 1.96, di mana z~N(0,1)

))((96.1exp( SE

Menilai Kesesuaian Model

Terdapat beberapa metode statistik yang dapat digunakan untuk menilai kesuaian sebuah model regresi: Model Chi Kuadrat (Chi-Square)

Persen prediksi yang benar

Pseudo-R2 mcFadden

21/06/2013

14

Model Chi Kuadrat (Chi-Square)

Model likelihood ratio (LR):

LR[i] = -2[LL() - LL(, ) ] atau:

LR[i] = [-2LL (Baru)] - [-2LL (Baseline)]}

Statistik LR merupakan distribusi chi kuadrat dengan

derajat bebas i, di mana i adalah jumlah variabel

independen

Menilai Kesesuaian Model dengan Log-likelihood

Log-likelihood Analog dengan jumlah kuadrat residu (the residual

sum of squares) dalam regresi linier Indikator seberapa besar informasi yang tidak dapat

dijelaskan dalam suatu model regresi. Nilai yang besar menunjukkan model statistik tersebut

tidak sesuai.

( )( ) ( ) ( )( )[ ]=

+=N

1 i

1ln1ln likelihoodlogiiiiYPYYPY

21/06/2013

15

Contoh: Analisis Regresi Logistik

Sederhana

Studi disain kohort, OR minimal secara klinis bermakna=2 & kualitas diskriminasi dengan AUC secara klinis bermakna=70%.Pertanyaan:

Apakah terdapat hubungan antara status merokok dan SBP?

Apakah kebiasaan merokok meningkatkan risiko terjadinya hipertensi?

Berapa besar peningkatan risiko untuk mengalami hipertensi jika merokok?

Apakah hubungan tersebut secara statistik signifikan?

Langkah-langkah dengan SPSS

Buka filecek variabel pada Variable View Klik analyze, pilih regression, pilih binary... Masukkan variabel SBPdic ke dalam dependent list Masukkan veriabel smoking ke dalam covariates Klik kotak categorical, pindahkan var smoking ke

dalam Categorical Covariates, pilih first pada reference category, klik kotak change, klik continue.

Klik kotak Options, pilih Hosmer and Lemeshow for goodness of fit & CI for Exp (B), klik continue.

Klik kotak Save, pilih Probabilities pada predicted value, klik continue

Klik OK

21/06/2013

16

Tampilan Data Sampel dalam SPSS

Tampilan sebagian dari data sampel Ukuran sampel (n)= 45

Tampilan Variabel Penelitian dalam

SPSS

21/06/2013

17

Melakukan Analisis Regresi Logistik

dengan Menggunakan SPSS

Analyze> Regression> Binary logistic

Jumlah subyek 45, tanpa missing kasus Koding VD dan VI sudah sesuai

21/06/2013

18

Nilai kemaknaan statistik Nilai uji Wald & p

H0: 1 = 0 (tidak ada hubungan) Ha: 1 0 Hasil Uji wald >3,84/df & p=0,002H0 ditolakada

hubungan signifikan Nilai IK95%

IK95% tidak mencakup angka 1OR bermakna Nilai kemaknaan klinis

OR=13,125 > OR diharapkan (OR=2)secara klinis bermakna

Interpretasi OR Subyek merokok kemungkinan 13 kali lebih untuk

terjadinya SBP dibanding subyek tidak merokok.

Membuat persamaan (Model): y = -2,015 + 2,575 (stat merokok)

Mengecek kualitas persamaan (Model) Kalibrasi dengan Hosmer and Lemeshow test Diskriminasi : AUC Nilai -2 LL Nagelkerke R2

Menghitung probabilitas individu (cohort) Menghitung RR (cohort)

21/06/2013

19

Tidak ada perbedaan nilai O dengan EModel terkalibrasi baik

AUC=75,9% (>70%)bermakna secara klinis (IK95%:57,6% sd 94,3%)(>50%) & p=0,010

(

21/06/2013

20

Menghitung probabilitas individu Rumus P= 1/1+exp[-(y)]

1. Subyek tidak merokokP = 1/1+ exp [-(-2,015 + 2,575 (0)]P = 1/1+ exp (2.015) = 1/1+7,501=1/8,501= 0,1176

2. Subyek merokokP = 1/1+ exp [-(-2,015 + 2,575 (1)]P = 1/1+exp (-0,560) = 1/1+0,571 = 1/1,571 = 0,6365

Menghitung RR (kohort) RR=0,6365/0,1176 = 5,413

Interpretasi Hasil Analisis Regresi Logistik

Terdapat hubungan yang secara statistik signifikan antara status merokok dan SBP (p

21/06/2013

21

Contoh: Analisis Regresi Logistik GandaKerangka konsep etiologik

Studi disain kohort, OR minimal secara klinis bermakna=2 & kualitas diskriminasi dengan AUC secara klinis bermakna=70%.Pertanyaan:

Apakah terdapat hubungan antara status merokok dan SBP, setelah mengontrol pengaruh umur dan BMI?

Berapa besar peningkatan risiko untuk mengalami hipertensi jika merokok, setelah mengontrol pengaruh umur dan BMI?

Apakah hubungan tersebut secara statistik signifikan?

Langkah-langkah dengan SPSS

1. Buka file & cek variabel2. Analisis bivariabelchi square (skala kategorik),

p

21/06/2013

22

d. Klik kotak categorical..., pindahkan var stat merokok, Agedic, BMIdic ke Categorical Covariates, pilih first pada reference category untuk stat merokok, Agedic, BMIdic, lalu klik change, klik continue.

e. Klik Options, pilih Hosmer & Lemeshow test & CI for Exp (B), klik continue.

f. Klik OK4. Analisis CV

Melakukan Analisis Regresi Logistik dengan

Menggunakan SPSS untuk menganalisis var

interaksi

Analyze> Regression> Binary Logistic

21/06/2013

23

Var interaksi agedic by smoking mempunayi nilai p>0,05 yang paling besartidak layak masuk analisis.

Lakukan analisis multivariabel tanpa var interaksi agedic by smoking

Var interaksi Bmidic by smoking memiliki nilai p>0,05 paling besartidak layak masuk analisis.

Lakukan analisis multivariabel tanpa var interkasi Bmidic by smoking

21/06/2013

24

Berdasarkan prinsip hirarkis, jika var interaksi tidak bermakna, maka var penyusunnya (agedic & bmidic) memiliki peluang dieliminir dari model regresi.

Hasil di atas adalah model baku emas yaitu: stat merokok, agedic dan bmidic.

Nilai OR stat merokok pada model baku emas = 17,626 (IK95%: 2,267 sd 137,019)

Analisis CV CV adalah agedic dan bmidic Memiliki peluang dieliminir dari model regresi Untuk mengetahui apakah agedic & bmidic adalah

konfounderbandingkan OR stat merokok model baku emas dengan OR stat merokok model lainnya.

Terdapat beberapa kemungkinan model:1. Stat merokok, agedic, bmidic (baku emas) (Model 1) Nilai OR stat merokok pada model baku emas = 17,626

(IK95%: 2,267 sd 137,019)2. Stat merokok, agedic (Model 2)3. Stat merokok, bmidic (Model 3)4. Stat merokok (Model 4)

21/06/2013

25

Model 3 & 4 memiliki perubahan masing-masing -23,99% & -25,54%, maka tidak valid.

Model 2 memiliki OR relatif tidak jauh berbeda dengan Model 1 (baku emas). Model 2 valid. Ada 2 opsi pilihan Model regresi : Model 1 & 2. Presisi Model 2 lebih sempit.

Sehingga model akhir adalah Model 2, dengan Adjusted OR=16,067 (IK95%: 2,607 sd 99,021).

21/06/2013

26

Namun dengan pertimbangan teoritis, BMI mempengaruhi SBPsehingga dipertahankan dalam model.

-2 LL Model 1 < -2 LL Model 2 yaitu 29,009 < 35, 045 (makin kecil makin cocok model tsb).

Status merokok, usia> 40 tahun, bmi > 25kg/m2 mampu menjelaskan terjadinya hipertensi sebesar 55,7% (Nagelkerke R Square= 0.557)

AUC model 1: 91,31 AUC model 2: 84,36 Cara buat kurva ROC;

Klik graphs atau analyze Pilih ROC curve Masukkan pre_1 ke tests varable Masukkan SBP ke state variable, ketik angka 1 pada Value of state variable Pilih ROC curve, with diagonal reference line, standard error..., coordinate

point... Klik OK

21/06/2013

27

Membandingkan 2 Model dengan Stata (fitstat)

Perbedaan BIC 2,229positif mendukung Model 1 (baku emas) (Long et al., 2001).

21/06/2013

28

Interpretasi Hasil Analisis Regresi

Logistik Ganda

Terdapat hubungan yang secara statistik signifikan antara status merokok dan SBP, setelah mengontrol pengaruh umur dan BMI (p=0.006)

Perokok memiliki risiko untuk mengalami hipertensi 17 kali lebih besar daripada bukan perokok (OR= 17.63)

Dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan, perokok memiliki risiko untuk mengalami hipertensi dari 2 hingga 137 kali lebih besar daripada bukan perokok (CI95% 2.27 hingga 137,02)

Model regresi logistik dengan status merokok , umur, dan BMI, sebagai variabel independen cukup baik dalam menjelaskan terjadinya hipertensi (-2 Loglikelihood=29,009)

Status merokok, umur (>=50tahun), dan BMI (>=50kgBB/m2TB) secara bersama mampu menjelaskan terjadinya hipertensi sebesar 55.7% (Nagelkerke R Square= 0.557)

Conditional multiple logistics regression

Contoh lain: Dr. Yudhi ingin meneliti hubungan antara CMDs dan kejadian PE/E.

Matched case control study design Matching pada usia dan paritas. Variabel potensial konfounder : Pendapatan keluarga

Jarak antar kelahiran

Riwayat keturunan PE/E

Merupakan konsep etiologik.

21/06/2013

29

Langkah sama, kecuali: Persiapkan data berpasangan (long datawide data) Analisis bivariabel menggunakan Mc Nemar Lakukan analisis conditional multiple logistics regression

Tool memakai STATA.

CMDs PE/E

UsiaParitas

Pendapatan kelgJarak antar kehamilanRiw keturunan PE/E

Persiapkan data: keep stat katsrq1 id reshape wide katsrq1, i( id) j( stat 0 1) mcc katsrq11 katsrq10 Lakukan dengan cara yang sama untuk variabel lainnya

21/06/2013

30

Semua variabel memiliki p

21/06/2013

31

Model baku emas. Langkah selanjutnya mengecek CV.

21/06/2013

32

Model II lebih efektif dan efisien (parsinomi)pertimbangan statistik

Secara teori jarak antar kehamilan dapat mempengaruhi hasil hubungan antara CMDs dan PE/E sehingga tetap dipertahankan dalam model & lebih presisi (10,99 vs 11,35)Model I lebih parsinomi.

21/06/2013

33

Daftar Pustaka Budiarto, E. (2001). Biostatistika untuk kedokteran dan kesehatanmasyarakat. Jakarta:EGC.

Dahlan, M.S. (2009). Statistik untuk kedokteran dan kesehatan. Jakarta:Salemba Medika.

Dahlan, M.S. (2012). Analisis Multivariat Regresi Logistik. Jakarta:Epidemiologi Indonesia.

Dawson, B. & Trapp, R.G. (2001). Basic & Clinical Biostatistics. 3th ed.Singapore: McGraw-Hill Book Co.

Dean, A.G., Sullivan, K.M.& Soe, M.M. (2010). Epi info and openepi in epidemiology and clinical medicine. Health applications of free software. USA: US.

Ghozali, I. (2011). Aplikasi analisis multivariat dengan program IBM SPSS 19. Semarang:Badan Penerbit Undip.

Long, J.S.&Freese, J. (2001) Regression Models for Categorical dependent variables using stata. Texas:Stata Corporation.

Murti, B. (1997). Prinsip dan Metode Riset Epidemiologi. Yogyakarta: GMU Press.

Rosner, B.(2000).Fundamentals of Biostatistics.5th ed. USA:Brooks/Cole. Sastroasmoro, S. & Ismael, S. (2010). Dasar-dasar Metodologi PenelitianKlinis. Edisi ke-3. Jakarta: Sagung Seto.

Thank You