análisis comparativo de: muros acoplados mediante vigas
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FACULTAD DE INGENIERÍA Y COMPUTACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
Análisis comparativo de: Muros acoplados
mediante vigas
Autor: GRECIA MURIEL TREJO LUQUE
Asesor: Mg. David Miguel Chalco Pari
Trabajo de Investigación presentado a la Escuela Profesional de Ingeniería Civil como
parte de los requisitos para optar el grado académico de Bachiller en Ingeniería Civil.
AREQUIPA-PERÚ
2019
ii
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a mis padres por su confianza puesta
en mí, por su comprensión, por el esfuerzo y
apoyo realizado para poder emprender y
culminar mis estudios universitarios de manera
satisfactoria. A Dios por brindarme sabiduría,
por mantenerme sana, por los momentos
difíciles y por los triunfos obtenidos durante
todos los ciclos universitarios. A mi asesor del
proyecto de tesina por brindarme de su tiempo,
paciencia, orientación y conocimientos
valiosos. Estoy realmente colmada de mucha
gratitud por el apoyo de las diversas personas
que se presentaron para aportarme de manera
positiva e indirecta en este trabajo, que sin su
iii
presencia y perspectivas no tendría los
conocimientos básicos adquiridos hoy en día,
que fueron pieza clave para desarrollar el
proyecto de tesina.
iv
DEDICATORIA
Este trabajo de tesina está dedicado a Dios, a
mi gran familia y seres queridos, que aportaron
en cierta forma a poder cumplir con mis
objetivos mediante su apoyo incondicional,
preocupación y motivación continua.
RESUMEN
El presente trabajo titulado “Análisis comparativo de: Muros acoplados mediante vigas”,
presentará un análisis comparativo de resultados obtenidos mediante el método de las
rigideces y el de elementos finitos, estos últimos resultados obtenidos mediante el programa
ETABS 2016 v.2.1 que permite modelar muros como elementos tipo shell y vigas como
elementos tipo link, ambos métodos de análisis se realizan con el objetivo de comprender a
fondo el análisis realizado (análisis estático) de una forma automática por el programa los
cuales nos muestra resultados semejantes al método tradicional de rigideces para cada uno de
los elementos que componen la estructura analizada, reforzando conocimientos
indispensables para poder manejar este tipo de programas automatizados, y también nos
muestra cómo es el comportamiento de los muros acoplados y la importancia del grado de
acoplamiento, el cual consigue reducciones importantes en términos de: desplazamientos por
niveles, esfuerzos de corte y momento en los muros de albañilería; conectados con este tipo
de vigas. Cabe mencionar que el análisis realizado fue en un marco plano por temas de
simplicidad y mostrar el comportamiento netamente de los muros acoplados por vigas, el
objetivo en general es validar el método de rigideces.
El siguiente trabajo presenta al largo de su extensión una investigación no experimental pero
que describe y explica las características de este tipo de muros acoplados mediante la
información de cada uno de los capítulos.
En el capítulo 1 se presenta la importancia de determinar el grado de acoplamiento en los
muros acoplados por vigas y qué parámetros intervienen para determinar este parámetro. En
el capítulo 2 se entiende el mecanismo del comportamiento estructural de forma ilustrativa
v
de este tipo de muros y porqué conviene elegirlos, en el capítulo 3 y 4 se profundiza acerca
de lo que la norma de albañilería E.070 nos menciona acerca de este tipo de muros acoplados
y cuáles son los métodos hoy en día aplicados para análisis estructural con muros en la
configuración de un edificio. Los resultados alcanzados fueron positivos y los esperados de
acorde con los objetivos y las hipótesis planteada, culminando con las recomendaciones
respectivas para trabajos futuros y conclusiones.
Palabras clave: Grado de acoplamiento, Muros acoplados, Método de rigideces, MEF.
ABSTRACT
This paper entitled "Comparative analysis of: Walls coupled by beams", present a
comparative analysis of results obtained by the rigidity method and the last finites, these
results program ETABS 2016 v.2.1 that allows walls model as shell-like elements and beams
as link-like elements, both methods of analysis is performed with the aim of fully
understanding the analysis performed (static analysis) automatically by the program which
results us results traditional method of rigidities for each of the elements that make up the
analyzed structure, reinforcing indispensable knowledge to be able to handle such automated
programs, and beads with the movements of the walls coupled and the importance of the
degree of coupling, which achieves significant reductions in terms of: level displacement,
cutting efforts and momentwork in masonry walls; connected to such beams. It should blink
that it takes over in a flat frame for simple reasons and show the one that is due to the walls
coupled by beams, the overall goal is to validate the method of rigidities.
The following work presents a non-experimental research throughout its extension, which
describes and explains the characteristics of this type of walls coupled the information of each of
the chapters. Chapter 1 presents the importance of determining the degree of coupling on beam-coupled
walls and what parameters this parameter is involved in. Chapter 2 means the mechanism of
structural movement illustratively of this type of walls and why it is appropriate to choose
them, in Chapter 3 and 4 we delve into the standard of masonry E.070 mentions us about this
type of coupled walls and which ones are the methods now applied for structural analysis
with walls in the configuration of a building. The positive and expected results in line with
the objectives and recommendations, culminating in the respective results for future work
and conclusions.
Keywords: Couplet Grade, Coupled Walls, Rigidity Method, MEF.
vi
ÍNDICE
1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 1
2 PROBLEMÁTICA .......................................................................................................... 2
3 HIPÓTESIS ...................................................................................................................... 3
4 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ................................................................ 4
5 VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN ...................................................................... 4
6 OBJETIVOS .................................................................................................................... 4
6.1 Objetivo General ...................................................................................................... 4
6.2 Objetivo Específico .................................................................................................. 4
7 ALCANCES (CONTRIBUCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN) ...................................... 5
8 LAS LIMITACIONES ..................................................................................................... 5
9 METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN ...................................................................... 6
9.1 Recopilación de datos .............................................................................................. 6
9.2 Procedimiento .......................................................................................................... 7
10 CAPÍTULO 1: GRADO DE ACOPLAMIENTO ........................................................ 8
10.1 Estudio Paramétrico ............................................................................................... 11
10.2 Análisis elástico de muros cortantes acopladas ..................................................... 12
10.2.1 Método medio continuo .................................................................................. 12
10.2.2 Comportamiento estructural por el método medio continuo .......................... 13
vii
10.2.3 Significado del parámetro geométrico ���
............................................................ 15
10.2.4 Resultados del estudio paramétrico ................................................................ 19
11 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS DE UN MARCO PLANO CON MUROS DE
CORTANTE ......................................................................................................................... 21
11.1 Sistemas de muros estructurales ............................................................................ 21
12 CAPITULO 3: COMENTARIOS NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIÓN E.070
“ALBAÑILERÍA” ................................................................................................................ 23
13 CAPÍTULO 4: MÉTODOS DE ANÁLISIS DE MUROS EN UN MARCO PLANO-
Método de la columna ancha equivalente (marco equivalente) ............................................ 25
14 CÁLCULOS .............................................................................................................. 26
14.1 Enunciado del ejercicio .......................................................................................... 27
14.2 Ensamble automático ............................................................................................. 33
14.3 Obtención de desplazamientos y giros globales ..................................................... 34
14.4 Cálculo de deformaciones en coordenadas locales y de elementos mecánicos ..... 35
15 RESULTADOS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL ..................................... 37
16 CONCLUSIONES ..................................................................................................... 39
17 RECOMENDACIONES ........................................................................................... 42
18 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 42
LISTA DE FIGURAS
Figura 10.1 Kent A. Harries, J. Dan’l Moulton y Robert L. Clemson (a) Parámetros de
viii
Muros y Cargas, (b) Reacciones y Fuerzas Internas ............................................................. 14
Figura 10.2 Kent A. Harries, J. Dan’l Moulton y Robert L. Clemson (2004). Ductilidad de
vigas de acopamiento y demanda promedio de fuerza cortante ........................................... 17
Figura 10.3 Grado de acoplamiento. (adaptado de Stafford-Smith y Coull 1991) ............. 19
Figura 10.4 Efecto de acoplamiento acción sobre desviación de entrepiso (adaptado de
Stafford-Smith y Coull) ........................................................................................................ 19
Figura 10.5 Kent A. Harries, J. Dan’l Moulton y Robert L. Clemson (2004). Valores de
deformaciones de vigas de acoplamiento producto de la fluencia por la formación de rótulas
plásticas en los extremos de las vigas ................................................................................... 20
Figura 11.1 Ejemplo de un edificio analizado por Clough, King y Wilson. (a) Planta. (b)
Distribución de fuerzas cortantes. (c) Momentos en los miembros verticales ..................... 23
Figura 12.1 San Bartolomé, Á. (2005) Vigas de acoplamiento .......................................... 24
Figura 13.1 Tena, A. Método de marco equivalente .......................................................... 26
Figura 14.1(a) Marco con muros en estudio (b) Marco equivalente del marco con muros 28
LISTA DE TABLAS
Tabla 14.1 Resultados del análisis estructural de muros de corte ....................................... 35
Tabla 16.1 Resultados de variación en porcentaje entre fuerzas de corte y momentos
flectores ................................................................................................................................ 40
Tabla 16.2. Resultados de variación entre fuerzas de corte y momentos flectores entre los
modelos 1 y 2. ....................................................................................................................... 40
Tabla 16.3 Resultados de variación entre Desplazamientos por nudo por ambos métodos de
análisis .................................................................................................................................. 41
Tabla 16.4 Resultados de variación entre Desplazamientos por nudo entre el modelo con
viga chata y el modelo con viga peraltada ............................................................................ 41
1
ix
1 INTRODUCCIÓN
Hoy en día en la actualidad de la práctica constructiva peruana se utilizan lo que son muros
acoplados de albañilería mediante vigas de concreto armado, estos muros resisten altamente
las fuerzas laterales producto de solicitaciones sísmicas y vendrían siendo una de las primeras
líneas de defensa en una edificación citado de esta forma por la norma peruana E0.70,
ameritando una investigación El análisis estático es el que se ha desarrollado para este tipo
de muros mediante una comparación de resultados como: desplazamientos, fuerzas cortantes
y momentos. Dos son los métodos desarrollados en el siguiente proyecto de tesina , utilizando
conocimientos obtenidos del nivel académico universitario, el primer método desarrollado es
el método matricial de las rigideces teniendo como referencia a los autores Tena, A., Ghail,
A., y Neville, A.M. para resolver el análisis de muros acoplados en un marco plano, surge
entonces ciertas complejidades en el análisis como tener en cuenta ciertas simplificaciones
realizadas como el asumir un diafragma rígido, y ciertas consideraciones en el cálculo como
en el modelamiento en el programa ETABS16.2.1 el cual aplicará el método de elementos
finitos. Se toma en cuenta en el desarrollo de este proyecto de investigación dejar una puerta
abierta para una futura investigación que logré la demostración de una optimización o
alternativa de solución para un mejor desenvolvimiento de estos muros reemplazando las
vigas por algún disipador que satisfaga su comportamiento y garantice una falla dúctil, frente
a sismos severos para estos muros acoplados. Se demuestra en los primeros capítulos el
comportamiento satisfactorio que implica conectar los dos muros a tener dos muros con
comportamientos individuales y totalmente aislados, analizar en sí el aporte y ventaja de este
tipo de muros destinados para muros de concreto armado o albañilería, y para niveles desde
4 o edificios mucho más altos.
2
2 PROBLEMÁTICA
En la actualidad la filosofía del diseño sismorresistente de muros en albañilería,
admite cierto daño en este tipo de elemento estructural; por ejemplo sea el caso de
una edificación que está sometida bajo un sismo severo, lo que se produce a modo de
efecto-respuesta es que los muros incurrirán o actuarán bajo el dominio inelástico
donde puede llegar alcanzar una distorsión de 0.005 en los entrepisos que corresponde
a un límite de reparación de la albañilería según la Norma E. 070 ALBAÑILERÍA,
más allá de ese valor la estructura del muro muestra daños catastróficos que se
traducen en un colapso inminente de este elemento, donde la respuesta más factible,
recomendable y por seguridad que debería realizarse es la demolición total puesto
que el elemento se encuentra actuando en el dominio más crítico donde sucederá una
pronta falla. Como se menciona, la concepción actual del diseño sismorresistente
acepta deformaciones inelásticas siendo esto no más que una forma de reflejar la
disipación de una buena parte de la energía entregada por la acción sísmica, sin
embargo, para lograr esta disipación en una estructura convencional implica la
aceptación de ciertos niveles de daño como: Pérdidas de recubrimiento y fisuras.
Surge entonces la necesidad hoy en día que las edificaciones de albañilería confinada
puedan disipar la mayor cantidad de energía sísmica mediante los elementos que la
componen sin la necesidad de que estas causen daño a otros elementos estructurales
como en este caso vendrían siendo los muros ya mencionados en estudio, estas
necesidades y problemáticas amerita un mayor enfoque de aquellos elementos que
tienen la mayor capacidad de disipación de energía sísmica, en esta investigación nos
referiremos al análisis de los muros conectados con vigas de acople, estas vigas
conocidas como vigas de acoplamiento puesto que conectan dos muros, tiene un
3
potencial alto para disipar energía mediante la formación de rótulas en sus extremos,
por otro lado la norma E.070 de Albañilería considera a estas vigas de acople como
una de las primeras líneas de defensa en este tipo de muros. Es preciso optimizar el
comportamiento de estos muros mediante un estudio de las vigas de acople, con el fin
de poder generar conclusiones y soluciones que permita reducir la vulnerabilidad del
sistema de estos muros y de este modo poder disminuir los daños así evitar invertir
en reparaciones, mejorar su desempeño (es decir, que cumpla con las funciones de
servicio para las que fue diseñada aún después de un sismo muy fuerte) y de salvar
vidas humanas. A consecuencia de esta optimización, implicaría una mejoría en el
diseño que normalmente es muy conservativo y envuelve un reforzamiento excesivo
por seguridad.
3 HIPÓTESIS
En la práctica constructiva peruana actual se utilizan muros en concreto armado y
también de albañilería acoplados mediante vigas de concreto armado los cuales
vendrían aportar cierta rigidez, resistencia y grado de acoplamiento a las estructuras,
puesto que se busca con estos muros conectados es que se fusionen de tal forma que
resistan las fuerzas laterales del sismo mediante su comportamiento integrado como
un solo sistema estructural que a comparados con dos muros no conectados estos
actuarían cada uno por su lado como dos muros aislados, es decir, el acoplamiento
que le da la viga de concreto armado a una estructura es fundamental pues mejora su
desempeño, la interacción entre viga y muro merece ser estudiado mediante un
análisis estructural esperando que mediante modificaciones en función de parámetros
4
geométricos se obtenga resultados favorables a nivel de disminución de fuerzas
cortantes y momentos en los muros de acoplamiento.
4 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
Es necesario comprender el comportamiento estructural de este tipo de muros
mediante un análisis estructural que comprenda un método manual y la validación de
este mediante un análisis computacional que sirva como una aplicación de la base de
conocimientos académicos adquiridos a lo largo de la carrera universitaria, la presente
investigación aportará con conocimiento y resultados que abran puertas a futuras
investigaciones. Este proyecto de investigación nos permitirá determinar cuáles son
los beneficios de implementar en muros acoplados
5 VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN.
Las variables que servirán como análisis de resultados serán los siguientes:
• Desplazamientos laterales máximos de muros.
• Esfuerzos debido a momentos y fuerzas cortantes.
6 OBJETIVOS
6.1 Objetivo General.
• Analizar la influenza de las vigas de acoplamiento en los muros de albañilería
6.2 Objetivo Específico.
• Comparar la precisión de resultados entre el análisis computacional (Elementos finitos-
MEF) y el método analítico-manual (Método de las
rigideces).
5
7 ALCANCES (CONTRIBUCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN)
En el siguiente tema de investigación se estudiará el comportamiento y desempeño
de los muros acoplados con vigas mediante el análisis estructural hacia estos mismos
muros en un marco plano así también se procederá al modelamiento mediante
programas computacionales con el objetivo no solamente de realizar comparaciones
de resultados, sino también intentar poder obtener relaciones paramétricas entre los
resultados obtenidos del modelamiento modificando en este algunas variables como
su longitud y peralte de las vigas de acople como último punto de objetivo es
pretender que los resultados sirvan para una tentativa de diseño menos conservativo
teniendo en cuenta los resultados favorables del análisis estructural.
Por otro lado, este análisis estructural conllevará a un análisis de resultados donde se
verificará la obtención de la reducción de esfuerzos.
8 LAS LIMITACIONES
• La investigación no abarca el diseño estructural, ni mucho menos el presupuesto de
estos muros de acoplamiento por lo que no se obtendrán comparaciones de resultados
en la mejora que pueda tener en estos mismos (diseño de muros e inversión
económica), refiriéndonos a una reducción en cimentaciones o necesidad de acero
que conlleve a una menor inversión.
• El análisis estructural tradicional involucra ciertas hipótesis que conllevan a una cierta
distancia o desfase con los resultados obtenidos mediante el método de elementos
finitos.
6
• En la realización de este proyecto en cuanto al análisis de la estructura no se tendrá
en cuenta la interacción suelo – estructura lo cual aumenta en cierta forma el grado
conservativo del análisis.
• El trabajo se centra en el análisis resistente del que proporcionan las vigas de
acoplamiento que conforma la estructura armazón principal de dos muros unidos sin
considerar aspectos constructivos como tampoco aspectos arquitectónicos, tampoco
el diseño estructural o armado de esta.
• El análisis se limita al análisis estático.
9 METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN.
La investigación del tema a desarrollar tendrá variables a analizar de tipo cuantitativa, los
datos analizados serán medibles y permitirán predecir el comportamiento de los muros.
La herramienta primordial para el análisis de resultados y modelamiento de los muros de
acoplamiento es la aplicación del programa ETABS V.2016 así como también el método
manual que vendría siendo el método de la columna ancha equivalente, también es
necesario saber las variables que serán fijas y las variables que se tendrán que estudiar
para realizar el modelamiento para esto se seguirán los siguientes pasos.
9.1 Recopilación de datos
• Variables que se considerarán constantes:
- Disposición geométrica y propiedades de los materiales, planteada en las
investigaciones realizadas de los muros de albañilería (E’m, E’c, H muro, Long.
muro y viga, y t muro y t viga.)
• Variables a estudiar:
- Número de vigas de acople necesarios para mejorar la respuesta estructural.
7
9.2 Procedimiento
En primera instancia, se tendrá el enunciado del ejercicio, las propiedades físicas y
geométricas del material, así como también la estructura con los muros distribuidos en
un bosquejo que será analizado en un marco plano de dos niveles, seguido de esto se
realizarán los cálculos manuales utilizando el método de las rigideces donde para
simplificar el análisis de los muros se tomarán como si estos fueran columnas anchas
equivalentes mientras las vigas y columnas serán tomadas como elementos tipo viga-
columna, este método considerará uniones entre vigas-muros o vigas-columnas como una
porción con una rigidez infinita, todo lo anterior mencionado es con el fin de determinar
las fuerzas cortantes y momentos de cada elementos así como también las deformaciones
y distorsiones de cada elemento y nudo de la estructura. El análisis computacional se
realizará mediante el programa de estructuras ETABS 2016 V2.1 en el cual se definen
las propiedades de los elementos, se grafica la estructura en un marco plano en este caso
se utilizan elementos tipo Shell para graficar los muros y elementos tipo frame para las
vigas y columnas, se realiza un enmallado automático para los muros a su vez se
determina las cargas laterales puesto que la estructura será analizada bajo un análisis
estático.
Se modelará 2 casos:
-1er caso: Muros acoplados mediante vigas de 2 niveles de un espesor constante.
-2do caso: Se analizará el mismo muro acoplado mediante viga del primer caso con
la variación del peralte de la viga a un peralte doble que el anterior caso con el fin de
determinar su influencia en los resultados del análisis.
10 CAPÍTULO 1: GRADO DE ACOPLAMIENTO
8
Los muros acoplados son conocidas por ser sistemas eficientes de resistencia a la carga
lateral; sin embargo, la relación entre su comportamiento global como un todo de sistema
estructural y su comportamiento a nivel local de cada uno de sus elementos como lo son las
vigas de acople y los muros, no se entiende bien y a pesar de esto se ha demostrado este tipo
de sistemas estructurales tienen excesivas demandas de deformación interna o esfuerzos en
sus subestructuras de componentes.
Con el fin de investigar los parámetros apropiados para identificar geometrías de muros
acopladas eficientes, se ha reportado un estudio paramétrico de más de 2000 variantes
geométricas de muros acopladas realizadas por los siguientes autores: Harries, K. A.,
Moulton J. D., y Clemson R.L. Estos análisis permitieron evaluar la sensibilidad de la
respuesta estructural a diversos parámetros geométricos. El objetivo de aquel estudio
paramétrico fue investigar los parámetros de respuesta elástica de las estructuras de muros
acoplados e identificar parámetros que permitan una estimación inicial precisa del
comportamiento global de un sistema acoplado, el comportamiento local de las vigas de
acoplamiento y la interacción entre los comportamientos globales y locales. Mediante el
análisis elástico y las propiedades de sección bruta, se ilustra el papel de los parámetros
geométricos representativos en la respuesta de las estructuras acopladas. También se analiza
el efecto del uso de varias propiedades de sección reducida prescritas en código. También se
ilustra el papel crítico del diseño del haz de acoplamiento (vigas de acople).
Ha habido un considerable cuerpo de trabajo que investiga la respuesta de las estructuras de
pared acopladas. El énfasis de la mayoría de los estudios sobre el comportamiento de los
muros acopladas ha sido la respuesta global de los muros ya que simboliza de forma cercana
el desempeño completo de un edificio, y toma en cuenta la interacción del muro con los
elementos estructurales a los que conecta. Las paredes acopladas son conocidas por ser
9
sistemas eficientes de resistencia a la carga lateral y por lo tanto la mayoría de los estudios
de su comportamiento se concentran en optimizar el proceso de diseño, pero sigue existiendo
una interrogante basada en la respuesta esperada del sistema de acoplamiento con muras
anexadas con vigas de acople la cual es:
- ¿Pueden detallarse las vigas de acoplamiento para proporcionar la ductilidad y
deformabilidad necesarias para que los muros logren una respuesta eficiente? Existe una
divergencia significativa entre la rigidez a la flexión de los muros en voladizo o aislado y la
rigidez de la '' estructura acoplada '', conformada por los muros y las vigas de acoplamiento.
La rigidez de la estructura acoplada es en gran parte una función de la rigidez axial de los
muros.
La relación entre el muro de acople y la acción de "marco" que se genera, es decir, la relación
entre la rigidez de la viga de acople con la rigidez de los muros se conoce como el grado de
acoplamiento. El grado de acoplamiento (doc) de un sistema de muro acoplado se define
como el cociente entre el momento total de vuelco resistido por la acción de acoplamiento y
el momento total de vuelco generado en cada muro y adicionando el momento del
acoplamiento:
��� = �� ∗ � �� ∗ �
�� ∗ � + ∑ �� = �� ∗ � + ��1 + ��2
Donde:
���: grado de acoplamiento
��: es el brazo de palanca entre centroides de muros de acople.
10
�: es la carga axial resultante en los muros debido a las fuerzas de corte generadas en cada
viga de acople.
∑ ��: sumatoria de los momentos de vuelco a los que resiste cada muro.
��1: momento de vuelco resistido por el muro 1.
��2: momento de vuelco resistido por el muro 2.
Cabe indicar que producto de adicionas la viga de acople se generan en estas fuerzas internas
que serían las fuerzas de corte en el extremo de estas, estas fuerzas de corte se transmiten a
los muros de corte en forma de fuerzas axiales, de compresión y tracción, generando un
momento de vuelco mencionado anteriormente como momento del acoplamiento, adicional
a esto en cada muro se genera un momento en la base lo que quiere decir que esto es un
indicador positivo ya que los momentos que se generan van a contrarrestar el momento
generado por las fuerzas laterales, es decir, se obtendría un mejor comportamiento de los
muros acoplándolos en vez de si estos estuvieran aislados o actuarán como muros en voladizo.
El par de fuerzas “N “(NL en la Ecuación 1) en los muros se desarrolla como ya se mencionó
a través de la acumulación de fuerza cortante en las vigas de acoplamiento. Por lo tanto, las
características histéricas de las vigas de acoplamiento pueden afectar sustancialmente a la
respuesta global del sistema de muros acoplados, especialmente para estructuras con un alto
grado de acoplamiento. Poniéndonos en dos casos extremos, es decir, cuando las vigas de
acoplamiento se vuelven más rígidas, el comportamiento del sistema de muros acoplados se
acerca al de un muro aislado lo que presenta poca acción del acoplamiento como un marco
integrador. Del mismo modo poniéndonos en el otro caso, con las vigas de acoplamiento
flexibles dan como resultado que el sistema se comporte como dos muros aislados.
11
Con el fin de investigar los parámetros adecuados para identificar geometrías de pared
acopladas eficientes, se llevó a cabo un estudio paramétrico de más de 2000 geometrías de
pared acopladas. Estos análisis permitieron evaluar la sensibilidad de la respuesta estructural
a diversos parámetros geométricos. La intención de este estudio fue investigar los parámetros
de respuesta elástica de las estructuras de pared acopladas y su impacto en el comportamiento
local y, por lo tanto, los parámetros de diseño de las vigas de acoplamiento. Los resultados
de esta evaluación paramétrica se utilizan para: 1) evaluar el papel de los parámetros
geométricos críticos en la determinación de la respuesta de los muros acoplados, centrándose
en las demandas impuestas a las vigas de acoplamiento; 2) identificar una serie de estructuras
prototipo representativas para una evaluación no lineal; y 3) identificar parámetros
adicionales que afecten a la respuesta de las estructuras acopladas.
10.1 Estudio Paramétrico
Para este estudio paramétrico, sólo los muros acoplados de la estructura se considerarán los
que contribuirán a la resistencia lateral de la estructura. La geometría general del prototipo
para el estudio paramétrico se muestra en la figura 1. Los parámetros investigados se
proporcionan en la tabla 1. Para el estudio paramétrico inicial, se consideró propiedades de
sección bruta en los muros y se redujo la rigidez en las vigas de acoplamiento con el fin de
tener en cuenta sus deformaciones por cizallamiento.
El prototipo es dos bloques de muros de concreto armado idénticos unidos mediante vigas de
acople. Cada muro tiene un espesor de 450 mm uniforme a lo largo y alto. Las alturas de los
pisos son constantes de 3600 mm, los anchos de las vigas de acople son de 400mm, para estas
vigas se consideró que tienen una cuantía 0.02 y que este detalle de refuerzo es el ideal para
satisfacer los requisitos sísmicos, a medida que se refina el estudio paramétrico se discutirá
12
los detalles reales del haz. Se supone que el marco generado que contiene muros y viga de
acoplamiento es una estructura simétrica y que la torsión no se considerará, por otro lado, por
planta se tiene aproximadamente un peso de 10000 kN se asume un f’c de 30 MPa, y un
E=28.5GPa para todos los elementos estructurales.
Todas los parámetros y sus correspondientes combinaciones se investigaron en el análisis
elástico inicial. Si bien se debe reconocer que la simplificación del prototipo utilizado (ver
fig) no son arquitectónicamente o estructuralmente practicas o poco prácticas, incluyendo por
ende las combinaciones de parámetros se permitió investigar una amplia gama de respuestas.
Finalmente, sólo se ha investigado la dirección acoplada y se estimó que es la que otorgará
la resistencia lateral a las fuerzas aplicadas. Se puede también reconocer que algunas
estructuras prototipo estudiadas podrían no ser adecuadas cuando el bw toma valores
pequeños, puesto que no resistirían las fuerzas perpendiculares a su dirección
10.2 Análisis elástico de muros cortantes acopladas
10.2.1 Método medio continuo
Los análisis elásticos iniciales de las 2016 geometrías prototipo realizadas se llevaron a cabo
utilizando el método de medio continuo desarrollada por Chitty en 1947 para el sistema
acoplado modelado. El método de medio continuo da como resultado soluciones de forma
cerrada para las fuerzas internas y deformaciones del sistema en general. El método analiza
la estructura de los muros acoplados en un plano como se muestra en la Fig. 2(a), donde las
vigas de acoplamiento se modelan como un medio continuo. Las fuerzas y reacciones internas
resultantes se muestran en la Fig. 2(b). Después de haber determinado las fuerzas internas en
el medio continuo, es una cuestión sencilla recolectar en cada uno de los haces de
acoplamiento discretos las fuerzas independientes de reacción entre estas y el muro de acople.
13
10.2.2 Comportamiento estructural por el método medio continuo
Como se muestra en la figura #2 la carga lateral que incide sobre los muros de acoplamientos
y que son distribuidos por nivel según la norma NTE 0.30 como una carga puntual, sin
embargo, el método del medio continuo lo considera como una carga distribuida que varía
uniformemente en función del largo de la altura de los muros �(�/�) , la interacción
producida entre muros y viga de acople por efecto de dicha carga generan el desarrollo de
fuerzas internas, reacciones en los elementos y desplazamientos laterales que serán halladas
mediante el método en mención, una de las fuerzas que se generan es la cortante en este caso
denominado como el flujo de cizallamiento, �(�), después de encontrar este flujo en el medio
de acoplamiento y tras suponer que la base de los muros tienen un tipo de conexión fija puede
encontrarse la deflexión relativa entre los extremos de la viga de acoplamiento (�) mediante
la siguiente ecuación:
�
(���)2 �� 2[�/�,���]
Donde p, H, ��, y z están definidos en la Fig. 9.1; �,I, E y � se definen más adelante; mientras
la función �2 para el caso de la carga triangular (carga distribuida en función de la altura de
pisos) se puede determinar con la siguiente ecuación propuesta por Stafford-Smith and Coull
en 1991 :
sinh(���) − ���2 + ��� 1 ���ℎ[��(�− � )] � � 2 1
�2
= [ (���) cosh(���) ��� ℎ[��(� − �)] − (���) + (1 − �) − 0.5 (1 − �) + (���)2]
1 = ∗
�� 3 � � ∗ �
14
(a) (b)
Figura 10.1 Kent A. Harries, J. Dan’l Moulton y Robert L. Clemson (a) Parámetros de
Muros y Cargas, (b) Reacciones y Fuerzas Internas
Fuente: Parametric Study of Coupled Wall Behavior Implications for the Design of
Coupling Beams.
Para el grado de acoplamiento (doc-degree of coupling), el indicador del comportamiento del
muro acoplado, también se puede determinar mediante este método desarrollado por
Chaallal y Nollet en 1997:
��� 1
3 (���)
��� = 2 sinh(���) − 2 +��� sinh(���)]
�2(���)2 [ 3 − cosh(���) + cosh(���)
15
10.2.3 Significado del parámetro geométrico ���
En las ecuaciones anteriores se visualiza repetitivamente los parámetros � y �, se define a
continuación cada parámetro como sigue:
12. ��. ��2
� = √
��3. ℎ .
�
� = √1 +
�1 . �2. ��2
Donde I= sumatoria de momentos de inercia de cada uno de los muros por piso de forma
individual (� = �� + ��); A= suma de áreas transversales por cada muro en cada nivel; ��, ��
y � se definen en la Figura 9.1; y ��= momento efectivo de inercia de la viga de acople
asociado a las deformaciones por cortante.
��
�� = 12���
1 + ( �)
�� 2���
Donde �� y ��= son el momento de inercia y área bruta de la sección de la viga de acople; E
y G= módulo de Young y el módulo de corte de la viga de acoplamiento; y �= factor de
forma tomando un valor de 1.2 para secciones rectangulares.
� . �
16
El parámetro � es una medida de la flexibilidad relativa entre las vigas y muros, donde un
valor bajo de esto representa un sistema de acoplamiento relativamente flexible. En tal caso,
el comportamiento general del sistema se gobierna por la respuesta flexible de los muros en
forma individual un comportamiento muy lejos de ser un sistema integrado sino un sistema
individual conformado por dos muros, para valores de � altos conduce una mayor acción de
acoplamiento (como un marco) y compenetración integrada del sistema de muros y vigas en
conjunto.
Por otro lado el parámetro � es una medida de la flexión relativa a la rigidez axial entre los
muros de acoplamiento, este parámetro tiene un límite inferior de k=1 que representa una
conexión de acoplamiento axialmente rígidos y varía hasta valores de k=1.2. Cabe señalar
que una estructura acoplada estructuralmente y arquitectónicamente practica o simple
normalmente tendrá un valor de k<1.1, un valor promedio de todas las estructuras analizadas
en el estudio paramétrico de muros presentado por los autores Kent A. Harries, J. Dan’l
Moulton y Robert L. Clemson fue de k=1.058 El
parámetro ���:
�� ��� � 2
���
�1 ∗ �2 ∗ �� ��3ℎ�
Puede ser interpretado como una medida de la rigidez de la unión de acoplamiento en las
vigas, este parámetro es sensible a los cambios en la longitud de la viga de acople o la rigidez
de estas como se percibe en la ecuación correspondiente, si las vigas de conexión tienen
rigidez despreciable, es decir, ��� = � entonces el momento aplicado en la estructura es
17
resistido por los momentos a flexión desarrollados en cada muro, es decir, la estructura
debido a una baja rigidez de acoplamiento lo que genera es que los muros resistan en
contraposición a la fuerza ejercida sobre esta pero como un par de muros individuales no
como un conjunto o marco acoplado. Si el valor de ��� = ∞ se eleva o lo que representa
unas vigas de acoplamiento rígidas, la estructura o el par de muros fusionan su
comportamiento como si fueran un solo muro, un solo sistema acoplado. Por lo general, si el
valor de ��� es menor que 1, la estructura se considera con un grado de acoplamiento
(doc<20%) insignificante y se comporta como un arreglo de muros individuales o
simplemente vinculados (algo similar a una par de muros en voladizo) mas no conectados o
acoplados. Para valores mayores cerca de 8, las vigas de acoplamiento se consideran rígidos
y la respuesta estructural está dominada por el acoplamiento que surge de la conexión entre
vigas y muros, ese muelle entre muros. La relación entre ��� y el grado de acoplamiento
(doc) se muestra en la Fig 9.2, la cual muestra que para valores de ��� mayores rondando
cerca del 8, la respuesta incremental de la estructura acoplada se mantiene estable, es decir,
a un aumento adicional de ���
después de ese valor la varianza en cuanto a la respuesta estructural es muy baja.
18
Figura 10.2 Kent A. Harries, J. Dan’l Moulton y Robert L. Clemson (2004). Ductilidad de
vigas de acopamiento y demanda promedio de fuerza cortante.
Fuente: Parametric Study of Coupled Wall Behavior Implications for the Design of
Coupling Beams.
Deformaciones estructurales globales, representadas por la desviación del entrepiso, se
pueden deducir de la Fig 9.3, también son relativamente afectadas más allá de ��� = 8. La
desviación del entrepiso de un muro de acoplamiento debido a una fuerza lateral distribuida
de forma lineal (��) se puede determinar mediante la ecuación propuesta por Stafford Smith
y Coull en 1991 mediante la siguiente relación:
11��4
�� = 120 �� �3[���]
El factor F3 es la reducción en la desviación de entrepiso proporcionada por la acción de
acoplamiento en comparación a la desviación de entrepiso de un par de paredes vinculados o
en voladizo= 11pH4/120EI; y se da como:
� 120 1 1 1 + 2( ������ − 1 ) sinh(���)
1
La relación entre ��� y el grado de acoplamiento (doc) se muestra en la Fig 9.3 demuestra
19
de forma indirecta las ventajas de los muros de acoplamiento para controlar los
desplazamientos laterales también el doc muestra poca variación con un aumento de ��� a
medida que este se aleja del valor 8. A mayores grados de acoplamiento, la desviación de
entrepiso disminuyen, por otro lado la Fig. 9.4 muestra que un mayor grado de acoplamiento
(mayor kαH), provoca una desviación de entrepiso que cae por debajo de 33% de los que
espera si simplemente estaban vinculadas las paredes mismo, actuando como una colección
de los voladizos, este es un buen síntoma o factor favorable.
Figura 10.3 Grado de acoplamiento. (adaptado de Stafford-Smith y Coull 1991)
Figura 10.4 Efecto de acoplamiento acción sobre desviación de entrepiso (adaptado de
Stafford-Smith y Coull).
10.2.4Resultados del estudio paramétrico
20
Los resultados obtenidos de este estudio se muestran en la siguiente Fig. 9.5, el estudio tuvo
en cuenta los resultados para los casos en los que las vigas cuentan con un reforzamiento
tradicional y también un reforzamiento en disposición diagonal por si este causaba algún
efecto en los resultados y así poder compararlos, los resultados resumen los datos hallados
como las deformaciones y rotaciones producidos en la viga de acoplamiento, se observa que
las deformaciones disminuyen a medida que se aumenta el peralte lo mismo sucede con las
rotaciones, otro detalle es que a medida que se aumenta la longitud de las vigas de
acoplamiento esto genera una mayor deformación, puesto que se pierde la acción del
acoplamiento de las vigas en mención.
Figura 10.5 Kent A. Harries, J. Dan’l Moulton y Robert L. Clemson (2004). Valores de
deformaciones de vigas de acoplamiento producto de la fluencia por la formación de
rótulas plásticas en los extremos de las vigas.
Fuente: Parametric Study of Coupled Wall Behavior Implications for the Design of Coupling Beams.
Los parámetros mencionados anteriormente pueden utilizarse para obtener una predicción
básica del comportamiento de acoplamiento temprano en el proceso de diseño, cuando se
conoce únicamente la geometría básica. Se reconoce bien que aumentando el grado de
acoplamiento mejora el rendimiento global de una estructura, la mejora incremental es
despreciable una vez ��� excede un valor de aproximadamente 5-8. Por otro lado, el uso de
las propiedades de sección efectivas apropiadas es fundamental para determinar el
21
comportamiento estructural. La selección de propiedades de sección reducidas para las vigas
de acoplamiento tiene un impacto considerable en las demandas de cortante y deformación
previstas.
11 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS DE UN MARCO PLANO CON MUROS
DE CORTANTE
11.1 Sistemas de muros estructurales
Los sistemas de edificios con muros estructurales presentan un mejor desempeño
sismorresistente en comparación con un sistema porticado esto para cuando se trata de
estructuras desde medianas a altas, puesto que las ventajas que trae utilizar muros en un
edificio es proporcionarle a este de mayor rigidez estructural, mayor ductilidad y absorción
de energía. Es práctica común en estructuras de concreto reforzado la combinación de ambos
sistemas, dando lugar a sistemas duales pórtico- mro.Según Lobo, W. (2011), sobre los 30
pisos la aplicación de muros estructurales es imperativa al combinarlos con pórticos de vigas
acarteladas, en un sistema dual. La interacción entre ambos sistemas dependerá de sus
rigideces, siendo conveniente que la relación entre ambos se mantenga constante en la altura,
para garantizar un adecuado comportamiento estructural.
Estos sistemas son mucho más eficientes para predecir el comportamiento global de la
estructura, en comparación con los sistemas de pórticos y paredes de mampostería. Según
Urich,A. et al. (2011), para lograr esta mejor compatibilidad de dedofrmacines entre el
esqueleto estructural y las paredes de mampostería, los isstemas estructurales a base de muros
son evidentemente más eficientes, tal como lo evidenció el desempeño de muchos edificios
en Chile durante el terremoto del año 2010.
22
Los autores Ghali, A y Neville, A.M. en su libro “Análisis Estructural un enfoque unificado
convencional y matricial”, nos muestran un estudio de análisis de muros de corte en un plano
realizado por Clough, R.W, el análisis se realizó a una estructura de 20 pisos con una
distribución en planta mostrada a continuación, sometida a una carga por viento en la
dirección principal eje x, se muestra a su vez los dos marcos existentes el marco A, el cual
está compuesto de cinco crujías con y 6 columnas de anchura nula en la dirección principal
eje x; y por otro lado se encuentra el marco B, compuesto de tres crujías, dos columnas y dos
muros, en la Fig. 10.1 análisis realizado por Clough, se percibe la distribución de la fuerza
cortante entre las columnas y los muros de cortante, donde se puede mostrar que ante una
demanda de fuerza cortante la mayor resistencia lateral la proveen los muros resistentes al
esfuerzo cortante mientras las columnas producen una proporción de resistencia lateral
mucho menor a estos muros, por otro lado la figura que muestra los momentos flexionantes
en el muro de corte ilustra el resultado de momentos flexionantes en el muro y columnas
interiores del marco A. Estos resultados, demuestran de forma clara el comportamiento de
las columnas versus al comportamiento de los muros de corte según el autor Clough
menciona que “el muro de corte es una columna en voladizo en la que la acción del marco
sólo modifica ligeramente su diagrama de momentos, mientras que la columna individual
muestra esencialmente la acción exclusiva del marco”.
Las fallas acerca de este tipo de muros conectados con vigas suelen ser grietas en forma de
X a lo largo de las vigas de acople de concreto armado lo que refleja la fuerza de la tensión
diagonal desarrollada y es debido a una demanda de ductilidad por parte de la viga y de
resistir elevadas fuerzas cortantes producto de su corta longitud.
23
Figura 11.1 Ejemplo de un edificio analizado por Clough, King y Wilson. (a) Planta. (b)
Distribución de fuerzas cortantes. (c) Momentos en los miembros verticales.
Fuente: “Análisis Estructural un enfoque unificado convencional y matricial”
12 CAPITULO 3: COMENTARIOS NORMA TÉCNICA
DE EDIFICACIÓN E.070 “ALBAÑILERÍA”
La norma E.070 peruana nos hace mención acerca de las vigas dinteles peraltadas y nos
recalca que conforme el peralte de estos elementos se ve incrementado las fuerzas que se
desarrollan sobre estas también sucede de forma proporcional, sucediendo que estas fuerzas
internas lo que sucede es que actúan en sentido contrario en los muros y tratan de contrarrestar
los efectos sísmicos producidos por las fuerzas laterales aplicadas a estos, es decir, reducen
la carga sísmica y no sólo esto sino también reducen el momento flector en la base de los
muros esto trae como consecuencia:
24
a) Un aumento sustancial en la rigidez lateral de los muros,
b) Un aumento sustancial en la resistencia cortante,
c) Una disminución sustancial en el tamaño de las cimentaciones, de igual forma con su
refuerzo respectivo,
d) Una disminución de la compresión por flexión en los talones del muro y;
e) Una reducción de la distribución de acero vertical en los extremos de los muros.
Otro punto importante en la Norma Peruana acerca de estas vigas de acoplamiento es que se
refiere a estos elementos de acoplamiento como la primera línea de resistencia sísmica,
puesto que serán justamente estos elementos los primeros encargados de disipar energía ante
las solicitaciones sísmicas luego de la falla de estos la solicitación sísmica o demanda incidirá
sobre los muros quienes trabajaran o cumplirán su función después de que las vigas hallan
fallado, sin embargo la falla para estos elementos debe inducirse a una falla dúctil por flexión
donde se dé la formación de rótulas plásticas en sus extremos debido a la formación de
momentos plásticos.
Figura 12.1 San Bartolomé, Á. (2005) Vigas de acoplamiento.
Fuente: Comentarios a la norma técnica de edificación E.070 (Perú)
25
13 CAPÍTULO 4: MÉTODOS DE ANÁLISIS DE MUROS EN UN MARCO
PLANO- Método de la columna ancha equivalente (marco equivalente)
Una forma de estimar el desplazamiento lateral de un elemento muro a nivel de su eje
centroidal se puede calcular mediante la siguiente expresión:
�ℎ3 �ℎ
� = +
3�� �� �
El autor Tena, A. nos indica que la anterior expresión es obtenida a partir de aplicar la teoría
en vigas de Bernoulli-Euler equivalente y apto para materiales elástico lineales, homogéneos
e isotrópico. Mientras tanto en 1999 Bazán y Meli indican que los resultados obtenidos
mediante el método de elementos finitos se asemejan bastante a los resultados obtenidos
mediante la ecuación anteriormente mencionada, este método de elementos finitos fue
formulado para satisfacer la teoría de estado plano de esfuerzos para la misma hipótesis del
material, sin embargo, la solución o resultado más correcta o acertado no sería el de la teoría
de estado plano de esfuerzos sino que la solución más apropiada sería considerar los
desplazamientos calculados con la ecuación del método Bernoulli-Euler puesto que si se
quisiera estudiar el efecto de la viga con respecto a la relación de un muro (b/h) se debe
considerar que la solución exacta sería el método de elementos finitos puesto que el muro
podría asumirse como una viga en voladizo sin embargo es forma de simplificación
matemática con el fin de obtener valores aproximados.
Lo que se quiere demostrar es que con fines de practicidad se pueden idealizar muros sólidos
aislados con suficiente aproximación empleado como elemento viga-columna que es capaz
de determinar para este deformaciones por flexión y cortante, esta idea origina el método de
la columna ancha o marco equivalente (siglo xx), esta idea inicialmente se aplicó para muros
26
solidos acoplados con vigas posteriormente aplico para sistemas de marcos que incluían
muros como se muestra a continuación en la Fig12.1
Figura 13.1 Tena, A. Método de marco equivalente.
Fuente: Análisis de estructuras con métodos matriciales.
Este método del marco equivalente, se simplifica asumiendo que los muros ahora serán
columnas anchas ubicadas en el central del mismo muro, lo más importante de estos muros
idealizados como columnas anchas es incluir en estos las deformaciones por cortante ya que
trabajan principalmente a corte otro dato importante a considerar en el análisis es el tema de
la proporción de infinita rigidez a la flexión (I=∞) producto de la unión entre elementos vigas
y columnas. Este tipo de análisis, aunque parezca increíble en su época se utilizó para realizar
modelos razonables de estructuras complejas de muros y marcos con programas de análisis
estructural de marcos planos, hoy en día no se debe extrapolarse para sistemas estructurales
con muros y aberturas irregulares puesto que la diferencia entre resultados es imprecisamente
significativa comparada con modelos más rigurosos.
14 CÁLCULOS
Se realizó el análisis mediante el método de las rigideces basándonos en un ejercicio
propuesto por el libro del autor Tena Colunga, A. Análisis de estructuras con métodos
matriciales con el fin de determinar deformaciones en los nodos y elementos de este modo
27
compararlos con el método de elementos finitos obtenidos del programa ETABS 2016
Ultimate 16.2.1
14.1 Enunciado del ejercicio:
Resolver completamente el marco con muros que se muestra en la Fig13.1, utilizando el
método de la columna ancha equivalente. Considere que las vigas y columnas son elementos
tipo viga bidimensionales. Las vigas son de sección rectangular de 25x40. El muro tiene un
espesor de 25 cm y una longitud de 5 m. El módulo de elasticidad de todos los elementos es
constante para cada tipo de elemento y vale E’m=352 000 Ton/cm2 para los muros de
albañilería y E’c=2 173 706.51 Ton/cm2 para las vigas de concreto armado. La relación de
Poisson es v=0.20. Considere que todos los elementos son axialmente rígidos.
(a)
28
(b)
Figura 14.1(a) Marco con muros en estudio (b) Marco equivalente del marco con muros
De la figura anterior (Figura 14.1) se muestra que el sistema contempla 4 nudos, cada nudo
tendría 3 GDL (Dos desplazamientos en el plano ZY y una rotación en el eje X el cual para
este caso es el eje fuera del papel), lo cual significa que daría una matriz global de ensamble
de un orden de 12x12. Sin embargo, el ejercicio nos específica que todos los elementos son
axialmente rígidos, se refiere que cada nudo ahora tendría 2 GDL siendo el desplazamiento
en "Y" restringido eso nos indica que cada nudo tendría desplazamientos nulos en el sentido
vertical, a su vez la matriz de rigidez se va reduciendo cambiando de un orden de 12x12 a
uno de 8x8. La reducción de la matriz de ensamble prosigue como se explicará más adelante
de este capítulo.
Se procede hallar los coeficientes de rigidez (raz, rabx, rbax, r12x etc.), que forman la
matriz de rigidez local de cada elemento (Kel).
Para los muros del primer y segundo nivel
29
Propiedades y datos del elemento:
a) Largo del muro:
Lm = 5 m
b) Altura del muro:
L = 3 m
c) Módulo de elasticidad de la albañilería:
E’m= 5000 f’m =325000 Ton/m2
d) Inercia del muro de albañilería:
IM = 2.604 m4
e) Espesor del muro:
tm = 0.25 m
f) Área de cortante de la sección del muro:
Acy = 17500 m2
g) Módulo de cortante: ν=0.2 G = E = 135400 Ton /m2
2(1+ν)
h) Parámetro adimensional de cortante:
12. �. ��
� = � . A cy . �2 = 8
Coeficientes de rigidez:
30
Matriz En Coordenadas Local para los muros (Kel)
Matriz de rigidez en coordenadas globales para el muro 1y2
Para las vigas de acoplamiento del primer y segundo nivel
Propiedades y datos de los elementos:
a) Largo de la viga:
L = 6 m
b) Módulo de elasticidad del concreto:
E’c= 2 173 706.512 Ton/m2
c) Inercia del muro de albañilería:
Iviga = 0.00133 m4
d) Espesor o ancho de la viga:
tm = 0.25m
31
e) Peralte de la viga: t = 0.4 m
f) Área de cortante de la sección del muro:
Acy lM∗ tm = 1.25 m2
ν=0.2 G = = 905 700 Ton /m 2(1+ν)
h) Parámetro adimensional de cortante:
12. �. ��
� = � . A cy . �2 = 0.0008533
i) Coeficientes de zonas altamente rígidas:
α= 0 β= 0
Coeficientes de rigidez ( )
g) Módulo de cortante:
E
2
32
Matriz En Coordenadas Local para las vigas 5 y 6
Matriz de rigidez en coordenadas globales para vigas 5 y 6
Nota: Es necesario indicar que para los coeficientes asociados a la rigidez axial de todos los
elementos se asumieron como nulos, por la condición del ejercicio que todos los elementos
son axialmente rígidos, introducir estos valores es necesario puesto que para el siguiente paso
de multiplicar la matriz inversa de rígidez por la matriz de esfuerzos nos resultaría
desplazamientos nulos en ( ��) que es lo correcto caso contrario de poner los valores
resultantes EA/L implica que los elementos se pueden deformar axialmente todo lo que
quieran, lo cual es incorrecto.
Esta condición de considerar elementos axialmente rígidos genera arreglos en la matriz de
ensamblaje pues conviene reducir de la matriz global de rigidez las columnas y filas que
corresponden a grados de libertad nulos o restringidos.
33
Sumado a esto reducir el orden de la matriz global de rigidez sumando entre filas y columnas
los grados de libertad que sabemos que son iguales, como consecuencia de considerar a los
elementos axialmente rígidos.
En caso no se desee realizar esta reducción se debería tomar valores de ���= ∞ como lo hacen
los programas generales de análisis estructural.
14.2 Ensamble automático:
Se realizará un proceso de ensamble entre las matrices de rigidez con respecto al sistema de
ejes coordenados globales del elemento. Para esto se define los Grados de libertad de la
estructura inicialmente son 18 sin embargo la matriz va reduciendo gradualmente debido a
que el ejercicio condiciona que todos los elementos son axialmente rígidos. Se muestra la
matriz de rigidez global indicando los desplazamientos a los que se asocia cada fila y
columna.
GL= 12 Grados de libertad de la estructura.
Definir una matriz de GL x GL de ceros.
(Ton/m)
34
Como todos los elementos son axialmente rígidos y no existen cargas verticales se tiene que
todos los desplazamientos verticales son nulos (��). Eliminamos las columnas y filas
correspondientes a las deformaciones axiales para esto se toma como igual a cero. La matriz
se reduce a una de 8x8
(Ton/m)
Como todos los elementos son axialmente rígidos y se asume que los desplazamientos por
cada nivel tendrán que ser iguales, para este caso solo los nudos pertenecientes a los extremos
de cada nivel tendrán mismo desplazamiento. La matriz se reduce a una matriz de 6x6
(Ton/m)
14.3 Obtención de desplazamientos y giros globales
Resolviendo el sistema y determinando el vector de fuerzas en la estructura:
( Ton) Se tiene que el vector de desplazamientos globales es:
35
14.4 Cálculo de deformaciones en coordenadas locales y de elementos
mecánicos
Tabla 14.1Resultados del análisis estructural de muros de corte.
Para los Elementos 1 y 2. -Axial, Corte y Momento para el elemento
(Ton, Ton, Ton.m):
Para los Elementos 3 y 4 -Axial, Corte y Momento para el elemento
(Ton, Ton, Ton.m):
36
Para los Elementos 5. -Axial, Corte y Momento para el elemento
(Ton, Ton, Ton.m):
Para el Elemento 6 -Axial, Corte y Momento para el elemento:
15 RESULTADOS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL
Se modelo el marco con muro y columnas en el programa ETABS 2016.2.1 como
37
propiedades del material de las vigas y muros así también la creación de su geometría, cargas
aplicadas, grado de enmallado y se corrió el programa para determinación de la deformada
del marco de muros y columnas, para este ejercicio hubo una variante debido a que se dispuso
a aumentar el peralte de las vigas de 25x40 del modelo 1 inicial propuesto por el ejercicio
analizado de forma manual o con el método de las rigideces, se cambió el peralte a 40 cm
más, es decir, para analizar el marco muro con vigas ahora de 25x80, este sería el modelo 2
y ver el efecto de este en los resultados de fuerzas cortantes, momentos y deformaciones. Los
resultados obtenidos mediante el método computacional con vigas 25x40 se muestran a
continuación:
Figura 15.1 Deformada del marco de muro y columnas. (Fuente: Análisis en ETABS2016)
38
Figura 15 Deformada del marco de muro y columnas. (Fuente: Análisis en ETABS2016)
Figura 15.2 Diagrama de fuerzas axiales en los elementos del modelo 1 (DFA) (Fuente:
Análisis en ETABS2016)
Figura 15.3 Diagrama de fuerzas cortante en los elementos del modelo 1 (DFC) (Fuente:
Análisis en ETABS2016)
39
Figura 15.4 Diagrama de momento flector en los elementos del modelo 1 (DMF) (Fuente:
Análisis en ETABS2016)
16 CONCLUSIONES
Se aprecia enseguida en las siguientes tablas una comparación entre los resultados obtenidos
del método de la columna ancha y el método computacional de elementos finitos para cada
uno de los elementos se observa que para las fuerzas cortantes basales la diferencia máxima
fue pequeña (0.01%) mientras que para los momentos flectores basales la diferencia fue de
42.75% este valor no excede el 50%, al respecto con la siguiente Tabla 15.2 esta indica la
variación en valor absoluto entre la variación de fuerzas cortantes de los elementos del
sistema variando el peralte, se puede ver que cuando el peralte se aumentó las solicitaciones
de fuerza cortante en los muros no disminuyeron de forma notoria sin embargo esto se debe
a que el nivel de muros analizados es mínimo aumentado los niveles y de esta forma el
acoplamiento la reducción de la solicitación de fuerzas cortantes en los muros reducirían,
tomando en cuenta por otro lado que estos muros son recomendables en edificios altos ya que
se puede conseguir el efecto deseado de reducción de esfuerzos y además que se tendría
mayor número de vigas de acoplamiento que sumen a este resultado. Los resultados producto
de aumentar el espesor del peralte de vigas en cuanto a vigas los valores de esfuerzos
40
cortantes y momentos en la viga aumentaron en un 4 Tonf y 6 Tonf.m más para los muros
tanto del primer como del segundo nivel los momentos flexionantes disminuyeron en un 16
y 3 Tonf, es decir, el efecto que se obtiene al acoplar muros mediante vigas es que estas
absorban gran cantidad de cortante y momento, mientras en los muros estos se reduzcan, de
modo que la falla se genere en la viga específicamente según la bibliografía ya mencionada
mediante la formación de rótulas plásticas.
Se puede concluir que no se podría realizar una comparación entre los esfuerzos cortantes
que se desarrollan en los muros y columnas debido a que la diferencia es muy alta, se aprecia
que los muros son efectivamente los elementos que resisten mayor esfuerzo de corte y
efectivamente mayor momento en sus bases.
Tabla 16.1 Resultados de variación en porcentaje entre fuerzas de corte y momentos
flectores.
ETABS2016 MÉT.RIGIDECES
% ETABS2016 MÉT.RIGIDECES % %
ELEMENTO Cortante (ton) Cortante (ton)
Variación Momento flector (ton.m)
Momento flector (ton.m)
Variació n, inicio
Variaci ó, final
Muro-1 125 125 0.00% 581.97 206.97 590.62 215.62 1.46% 4.01% Muro-3 75 75 0.00% 217.52 -7.48 219.76 -5.24 1.02% 42.75%
Viga-5 1.92 1.38 39.13% 5.76 -5.76 4.14 -4.14 39.13% 39.13% Viga-6 1.36 1.75 22.29% 4.08 -4.08 5.24 -5.24 22.14% 22.14%
Tabla 16.2. Resultados de variación entre fuerzas de corte y momentos flectores entre los
modelos 1 y 2.
V.CHATA V.PERALTADA
Variación
V.CHATA V.PERALTADA Variació
Variaci ó, final
ETABS2016 ETABS2016 ETABS2016 ETABS2016
ELEMENTO Cortante (ton) Cortante (ton) Momento flector (ton.m) Momento flector (ton.m)
n, inicio
Muro-1 125 125 0.00 581.97 206.97 565.91 190.91 16.06 16.06 Muro-3 75 75 0.00 217.52 -7.48 213.62 -11.38 3.90 3.90 Viga-5 1.92 4.13 2.21 5.76 -5.76 12.39 -12.39 6.63 6.63 Viga-6 1.36 2.07 0.71 4.08 -4.08 6.21 -6.21 2.13 2.13
Se puede validar el método de rigideces, es decir, el método de columna ancha sólo para un
análisis en un marco plano de muros puesto que la variación es mínima con respecto a los
41
valores obtenidos con el método de elementos finitos, a su vez se pudo verificar el efecto que
genera el aumento en las dimensiones del peralte de la viga. Para el cálculo manual la
hipótesis de comportamiento en el plano como cuerpo rígido es importante pues disminuye
considerablemente el grado de indeterminación.
En referencia a la diferencia entre los resultados de los desplazamientos en los nudos, la
diferencia máxima fue de 17 % y la mínima fue de 6%, mostrados a continuación:
Tabla 16.3 Resultados de variación entre Desplazamientos por nudo por ambos métodos de
análisis.
ETABS2016 MÉT.RIGIDECES
Desplazamientos en los nudos
Desplazamientos en los nudos
Diferencia %
Ux1 (cm) 0.475 0.513 7%
Rz1 (rad/cm) -0.16 -0.143 12%
Rz2 (rad/cm) -0.16 -0.143 12%
Ux2 (cm) 1.11 1.18 6%
Rz4 (rad/cm) -0.21 -0.181 16%
Rz5 (rad/cm) -0.21 -0.181 16%
Tabla 16.4 Resultados de variación entre Desplazamientos por nudo entre el modelo con
viga chata y el modelo con viga peraltada
V.CHATA V.PERALTADA
Desplazamientos Desplazamientos en Diferencia
Ux1 (cm) 0.475 0.464 0.011
Rz1 (rad/cm) -0.16 -0.156 0.004
Rz2 (rad/cm) -0.16 -0.156 0.004
Ux2 (cm) 1.11 1.08 0.030
Rz4 (rad/cm) -0.21 -0.20 0.010
Rz5 (rad/cm) -0.21 -0.20 0.010
Una opción viable que se puede dejar como alternativa de mejora u optimización es utilizar
elementos estructurales como disipadores, que reemplacen el comportamiento de las vigas
en los muros acoplados y reduzcan solicitaciones sísmicas de esfuerzos cortantes en los
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propios muros y desplazamientos por nivel. Se concluye finalmente que se puede validar el
método de las rigideces para poder utilizar estos resultados al menos como una forma de base
para iniciar un pre dimensionamiento inicial estructural.
17 RECOMENDACIONES
• Se recomienda que en futuras investigaciones se realice un análisis dinámico y
ver el efecto que este podría causar en los resultados.
• Se puede usar el parámetro kaH para investigar el comportamiento de los muros
de acoplamiento de forma que se pueda obtener datos rápidos del grado de
acoplamiento que se está obteniendo mediante la ecuación propuesta por Stafford-
Smith y Coull.
• Se podría utilizar estos valores como forma de un pre dimensionamiento previo
al diseño.
18 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Ghail, A., y Neville, A.M.(2004) “Análisis Estructural un enfoque unificado
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Wall Behavior—Implications for the Design of Coupling Beams.
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De Muros De Hormigón Armado Acoplados Y Diseño Experimental Para Su
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Construcción y Saneamiento, 48 SENCICO, Lima, Perú, 2009.
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Editorial: Limusa-México.
• San Bartolomé, Á. (2005) “COMENTARIOS A LA NORMA TÉCNICA DE
EDIFICACIÓN E.070 ALBAÑILERÍA INFORME FINAL (Capítulos 1 a 10)”.
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concreto, considerando las experiencias de los terremotos de Chile 2010 y Nueva
Zelanda 2011”- Chile.
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CAPACIDAD PARA EDIFICIOS DE VARIOS NIVELES.ROTULAS PLASTICAS
Y SU CONCEPTO EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL”-Argentina.