Avaliação de Projectos e Empresas de Base

Tecnológica

César Alfredo Rebelo Pereira de Carvalho Serradas

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista

Orientador: Prof. João Manuel Marcelino Dias Zambujal de Oliveira

Co-orientador: Prof. Artur Jorge da Cunha Barreiros

Vogais: Profª Maria Margarida Martelo Catalao Lopes de Oliveira Pires Pina

Profª Elsa Maria Pires Henriques

Maio de 2011

i

Agradecimentos

Este trabalho é o culminar de um percurso académico, e o mesmo não teria sido

possível sem a colaboração de todo um conjunto de pessoas, muitas delas ligadas ao Instituto

Superior Técnico, entre os quais os Professores, que tentam incutir a criação de espírito crítico

e método de trabalho nos alunos, e os colegas pela camaradagem nos momentos difíceis.

Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao Professor João Zambujal Oliveira pela total

disponibilidade, orientação e apoio ao longo de toda a elaboração do trabalho.

Ao Professor Artur Barreiros pela disponibilidade para acolher e ajudar este tema de

motivação particular para mim.

Ao Professor Rui Baptista pela possibilidade de execução de uma dissertação na área

da Engenharia Económica.

Aos Professores da Universidade Federal de Santa Catarina, do Departamento de

Engenharia de Produção Mecânica, nomeadamente ao Professor Emílio Araújo Menezes

responsável pelo surgir do interesse na disciplina de Engenharia Económica.

Á minha família, amigos e à Jéssica pelo apoio prestado, e pela paciência demonstrada

durante o meu percurso académico.

ii

iii

Resumo

A presente dissertação é dedicada ao estudo de avaliação de projectos e empresas de

base tecnológica.

Sobre projectos e empresas de base tecnológica recaem elevados graus de incerteza e

os métodos tradicionais de avaliação destes investimentos, através do valor actualizado dos

seus benefícios esperados, tornam-se insuficientes. Os modelos de Opções Reais fornecem

uma quantificação do valor que essa incerteza possa ter associado à flexibilidade da gestão,

oportunidades de crescimento ou possíveis sinergias.

Este trabalho selecciona um caso de estudo de uma empresa do sector da tecnologia,

para a análise histórica de parâmetros intrínsecos, de forma a prever fluxos futuros. A geração

desses fluxos esperados será utilizada para a avaliação segundo o método tradicional de Cash

Flows Actualizados, e o estudo da sua volatilidade será posteriormente utilizado para a

medição do valor agregado que poderá ter esse grau de incerteza pelo método das Opções

Reais.

Palavras-Chave: Empresas de base tecnológica; Cash Flows Actualizados; Opções Reais.

iv

v

Abstract

This thesis is devoted to the study of valuation of projects and technology-based

companies.

On technology-based companies and projects fall high degrees of uncertainty and the

traditional methods of evaluating these investments through discounted value of its expected

benefits, become insufficient. The Real Options models provide a quantification of the value that

this uncertainty may have associated with the flexibility of management, growth opportunities

and synergies.

This paper selects a case study of a technology-based company, for the historical

analysis of the intrinsic parameters in order to predict future flows. The generation of these

expected flows is to be used to valuation by the traditional method of Discounted Cash Flows,

and the study of volatility will be subsequently used for the measurement of value that may have

this degree of uncertainty by the method of Real Options.

Keywords: Technology-based companies; Discounted Cash Flows; Real Options

vi

vii

Índice

Agradecimentos.............................................................................................................................. i

Resumo ......................................................................................................................................... iii

Abstract ......................................................................................................................................... v

Índice ............................................................................................................................................. vi

Índice de Gráficos ......................................................................................................................... ix

Índice de Tabelas .......................................................................................................................... x

Índice de Equações ...................................................................................................................... xii

Índice de Ilustrações ................................................................................................................... xiv

Índice de Cálculos ........................................................................................................................ xv

Simbologia ................................................................................................................................... xvi

1 Introdução .............................................................................................................................. 1

1.1. Motivação e Contexto do Tema .................................................................................... 1

1.2. Objectivos ...................................................................................................................... 4

1.3. Caso de Estudo e Enquadramento ............................................................................... 5

1.4. Estrutura do Documento ............................................................................................... 7

2 Revisão Bibliográfica .............................................................................................................. 9

2.1. Empresas de Base Tecnológica .................................................................................... 9

2.2. Avaliação ..................................................................................................................... 10

2.2.1. Avaliação Patrimonial .......................................................................................... 11

2.2.2. Avaliação Relativa ............................................................................................... 11

2.2.3. Cash Flows Actualizados .................................................................................... 13

2.2.4. Custo de Capital .................................................................................................. 21

2.2.5. Opções Reais ...................................................................................................... 26

3. Metodologia .......................................................................................................................... 35

3.1. Escolha da empresa .................................................................................................... 35

3.2. Custo de Capital .......................................................................................................... 35

3.2.1. Taxa de Juro Livre ............................................................................................... 35

3.2.2. Beta ..................................................................................................................... 36

3.2.3. Prémio de Risco .................................................................................................. 36

3.3. Valor Actualizado de Cash Flows ................................................................................ 36

viii

3.4. Monte Carlo ................................................................................................................. 38

3.5. Opções Reais .............................................................................................................. 39

4. Desenvolvimento e Aplicação .............................................................................................. 43

4.1. Custo de Capital .......................................................................................................... 43

4.2. Valor Actualizado de Cash Flows ................................................................................ 44

4.2.1. Histórico de Cash Flows ...................................................................................... 44

4.2.2. Previsão de Cash Flows ...................................................................................... 45

4.2.3. Avaliação da Empresa......................................................................................... 47

4.2.4. Análise de sensibilidade ...................................................................................... 49

4.3. Opções Reais .............................................................................................................. 50

4.3.1. Modelação Estocástica........................................................................................ 50

4.3.2. Método de Black & Scholes ................................................................................ 52

4.3.3. Método da Árvore Binomial ................................................................................. 53

4.3.4. Avaliação da Empresa......................................................................................... 55

4.3.5. Análise de Sensibilidade ..................................................................................... 56

4.4. Análise de Resultados ................................................................................................. 57

5 Conclusão ............................................................................................................................ 63

Bibliografia ................................................................................................................................... 67

Anexo A (Dados Históricos) ........................................................................................................ 73

Anexo B (Previsão de Cash Flows)............................................................................................. 94

Anexo C (Simulação de Monte Carlo) ....................................................................................... 102

ix

Índice de Gráficos

Gráfico 1: Performance comparativa entre índices ....................................................................... 6

Gráfico 2: Modelo H .................................................................................................................... 16

Gráfico 3: Dividendos Actualizados de três estágios de crescimento ........................................ 17

Gráfico 4: Dividendos Actualizados de três estágios .................................................................. 17

Gráfico 5: Regressão Linear NASDAQ 100 ................................................................................ 43

Gráfico 6: Evolução de Cash Flows para a Empresa pelo primeiro método (milhões de dólares)

..................................................................................................................................................... 46

Gráfico 7: Evolução de Cash Flows para a Empresa pelo segundo método (milhões de dólares)

..................................................................................................................................................... 46

Gráfico 8: Cash Flows para a Empresa previstos até 2020 ........................................................ 49

Gráfico 9: Análise de sensibilidade de Opções Reais (milhões de dólares) .............................. 56

Gráfico 10: Resultados Finais (milhões de dólares) ................................................................... 58

Gráfico 11: Valor mensal das acções da Activision Blizzard de 1994 a 2011 (dólares) ............. 59

Gráfico 12: Histórico de Cash Flows (milhões de dólares) ......................................................... 60

x

Índice de Tabelas

Tabela 1: Equações de Avaliação Relativa ................................................................................. 12

Tabela 2: Beta para as empresas concorrentes ......................................................................... 43

Tabela 3: Valor Actual Total da série de Cash Flows para a Empresa (milhões de dólares) .... 47

Tabela 4: Variáveis de análise de sensibilidade ......................................................................... 49

Tabela 5: Resultados de análise de sensibilidade (milhões de dólares) .................................... 50

Tabela 6: Resultado de análise de sensibilidade para as duas variáveis simultâneas (milhões

de dólares) ................................................................................................................................... 50

Tabela 7: Valor de Opção Real (milhões de dólares) ................................................................. 53

Tabela 8: Variáveis de binomial de Lattice ................................................................................. 53

Tabela 9: Resultado para análise de sensibilidade de valor de opção real (milhões de dólares)

..................................................................................................................................................... 56

Tabela 10: Resultado para análise de sensibilidade para o valor actual ajustado (milhões de

dólares) ........................................................................................................................................ 56

Tabela 11: Resultado da análise de sensibilidade para a volatilidade (milhões de dólares) ..... 57

Tabela 12: Resultados Finais (milhões de dólares) .................................................................... 57

Tabela A. 1: Performance de Índices .......................................................................................... 74

Tabela A. 2: Rentabilidade histórica para o cálculo de Beta (dólares) ....................................... 79

Tabela A. 3: Rentabilidade histórica para o cálculo de Beta dos concorrentes (dólares) .......... 84

Tabela A. 4: Rendibilidades anuais para o índice NASDAQ 100 ............................................... 85

Tabela A. 5: Histórico de Resultados Operacionais (milhões de dólares) .................................. 85

Tabela A. 6: Histórico para a Depreciação (milhões de dólares) ................................................ 86

Tabela A. 7: Histórico de Investimentos (milhões de dólares) .................................................... 86

Tabela A. 8: Histórico da variação do fundo de maneio (milhões de dólares) ........................... 87

Tabela A. 9: Histórico de Cash Flows para a Empresa (milhões de dólares) ............................ 87

Tabela A. 10: Histórico de Crescimento da Economia para os Estados Unidos da América ..... 88

Tabela A. 11: Valor histórico de acções da Activision Blizzard (Activision Blizzard Inc (ATVI:US)

Stock Quote & Analysis - Bloomberg) (dólares) .......................................................................... 93

Tabela B. 1: Estatísticas de previsão de Rendimentos............................................................... 95

Tabela B. 2: Estatísticas de previsão de Gastos ........................................................................ 96

Tabela B. 3: Previsão de Resultados Operacionais (milhões de dólares) .................................. 96

Tabela B. 4: Estatísticas de previsão de Amortização e Depreciação ....................................... 97

Tabela B. 5: Previsão de Amortização e Depreciação (milhões de dólares) .............................. 97

Tabela B. 6: Estatísticas de previsão de Investimentos.............................................................. 98

Tabela B. 7: Previsão de Investimentos (milhões de dólares) .................................................... 98

Tabela B. 8: Estatísticas de previsão de Variação de Fundo de Maneio ................................... 99

Tabela B. 9: Previsão para a variação do fundo de maneio (milhões de dólares) ..................... 99

Tabela B. 10: Previsão de Cash Flows para a empresa pelo primeiro método (milhões de

dólares) ...................................................................................................................................... 100

xi

Tabela B. 11: Estatísticas de previsão de Cash Flows para a Empresa .................................. 100

Tabela B. 12: Previsão de Cash Flows para a Empresa pelo segundo método (milhões de

dólares) ...................................................................................................................................... 101

Tabela C. 1: Estatísticas de simulação de Monte Carlo para valor da empresa (P_0) (milhões

de dólares) ................................................................................................................................. 105

Tabela C. 2: Estatísticas de simulação de Monte Carlo para retorno (%) ................................ 106

xii

Índice de Equações

Equação 1: Indicador de Múltiplos (Resultado) .......................................................................... 12

Equação 2: Valor (Resultado) ..................................................................................................... 12

Equação 3: Indicador de Múltiplos (Facturação) ......................................................................... 12

Equação 4: Valor (Facturação) ................................................................................................... 12

Equação 5: Indicador de Múltiplos (Valor Contabilístico) ........................................................... 12

Equação 6: Valor (Valor Contabilístico) ...................................................................................... 12

Equação 7: Valor Presente dos Dividendos ................................................................................ 13

Equação 8: Valor presente de dividendos e de valor terminal .................................................... 14

Equação 9: Valor presente de dividendos sem crescimento ...................................................... 14

Equação 10: Modelo de crescimento de Gordon ........................................................................ 14

Equação 11: Dividendos Actualizados de dois estágios de crescimento ................................... 15

Equação 12: Dividendos Actualizados de dois estágios de crescimentos constantes ............... 15

Equação 13: Modelo H ................................................................................................................ 16

Equação 14: Cash Flows para o Accionista ................................................................................ 18

Equação 15: Cash Flows para o Accionista de crescimento constante ..................................... 18

Equação 16: Cash Flows para o Accionista em dois estágios de crescimento .......................... 18

Equação 17: Modelo E ................................................................................................................ 18

Equação 18: Cash Flows para a Empresa a partir dos Cash Flows para o Accionista .............. 19

Equação 19: Cash Flows para a Empresa .................................................................................. 19

Equação 20: Avaliação por Cash Flows para a Empresa ........................................................... 19

Equação 21: Valor da empresa para Cash Flows para a Empresa de crescimento constante . 19

Equação 22: Avaliação por dois estágios de Cash Flows para a Empresa ............................... 20

Equação 23: Valor Actual Líquido ............................................................................................... 20

Equação 24: Custo de Capital ..................................................................................................... 21

Equação 25: Custo de Capital simplificado ................................................................................. 21

Equação 26: Custo de Capital Próprio ........................................................................................ 23

Equação 27: Cálculo de Beta ...................................................................................................... 25

Equação 28: Beta não alavancado ............................................................................................. 25

Equação 29: Taxa de Cobrimento .............................................................................................. 26

Equação 30: Custo de Acções Preferenciais .............................................................................. 26

Equação 31: Valor Actual Ajustado ............................................................................................. 27

Equação 32: Valor Actual Líquido modificado ............................................................................ 28

Equação 33: Fórmula de Black & Scholes .................................................................................. 28

Equação 34: Coeficiente de Valorização .................................................................................... 28

Equação 35: Coeficiente de Desvalorização .............................................................................. 28

Equação 36: Probabilidade de acontecimento ............................................................................ 29

Equação 37: Retorno do Investimento (Luehrman, 1998) .......................................................... 39

Equação 38: Valor Actual da empresa para cada estágio .......................................................... 40

xiii

Equação 39: Valor da Opção Real para último estágio de binomial de Lattice .......................... 40

Equação 40: Valor de Opção Real para estados anteriores de binomial de Lattice .................. 40

Equação 41: Valor da Opção Real para o primeiro estágio ........................................................ 41

xiv

Índice de Ilustrações

Ilustração 1: Modelos de Avaliação de Empresas ...................................................................... 10

Ilustração 2: Modelo Binomial de Lattice .................................................................................... 29

Ilustração 3: Desvio Padrão fornecido pela simulação de Monte Carlo ..................................... 40

Ilustração 4: Série de Cash Flows para a Empresa previstos (milhões de dólares) .................. 47

Ilustração 5: Série de Cash Flows para a Empresa actualizados (milhões de dólares) ............. 48

Ilustração 6: Distribuição de resultados de valor da empresa (P0) ............................................. 51

Ilustração 7: Distribuição de Retorno de Investimento (%) ......................................................... 52

Ilustração 8: Árvore binomial de Lattice para o Valor Actual (milhões de dólares) .................... 54

Ilustração 9: Árvore binomial de Lattice para valores de Opção Real (milhões de dólares) ...... 55

Ilustração B. 1: Previsão de Rendimentos pelo método DES (milhões de dólares) ................... 95

Ilustração B. 2: Previsão de Gastos pelo método DES (milhões de dólares) ............................. 96

Ilustração B. 3: Previsão de Amortização e Depreciação pelo método DES (milhões de dólares)

..................................................................................................................................................... 97

Ilustração B. 4: Previsão de Investimentos pelo método SES (milhões de dólares) .................. 98

Ilustração B. 5: Previsão de Variação do Fundo de Maneio pelo método DES (milhões de

dólares) ........................................................................................................................................ 99

Ilustração B. 6: Previsão de Cash Flows para a empresa pelo métodos DES (milhões de

dólares) ...................................................................................................................................... 100

Ilustração C. 1: Distribuição de Cash Flows para a empresa em 2011 (milhões de dólares) .. 103

Ilustração C. 2: Distribuição de Cash Flows para a empresa em 2012 (milhões de dólares) .. 103

Ilustração C. 3: Distribuição de Cash Flows para a empresa em 2013 (milhões de dólares) .. 104

Ilustração C. 4: Distribuição de Cash Flows para a empresa em 2014 (milhões de dólares) .. 104

Ilustração C. 5: Distribuição de Cash Flows para a empresa em 2015 (milhões de dólares) .. 105

xv

Índice de Cálculos

Cálculo 1: Custo de Capital Próprio ............................................................................................ 44

Cálculo 2: Custo de Capital Ponderado ...................................................................................... 44

Cálculo 3: Valor Terminal da Empresa ....................................................................................... 48

Cálculo 4: Valor da empresa ....................................................................................................... 49

Cálculo 5: Valor Actual Ajustado da empresa ............................................................................. 55

xvi

Simbologia

Latinas:

� – Valor de mercado de capital;

�� – Valor contabilístico da empresa a avaliar;

���� – Valor contabilístico da empresa referência;

���� – Indicador de múltiplos de valor contabilístico;

CAPM – Capital Asset Pricing Model;

��� – Cash Flows para o accionista;

��� – Cash Flow para o accionista no período inicial;

��� – Cash Flow para o accionista no período �; ���� � – Cash Flow para o accionista após � períodos;

��� – Cash Flows para a empresa;

��� – Cash Flow para a empresa no período inicial;

���� � – Primeiro Cash Flow para a empresa do segundo estágio;

��� – Co-variância;

� – Valor de mercado da dívida;

� – Desvalorização;

� – Dividendo no período inicial;

�� – Dividendo esperado no primeiro período;

� – Dividendo esperado no período �; �� � – Dividendo esperado após a fase de crescimento extraordinária;

�� – Dividendo perpétuo;

DES – Double Exponencial Smoothing;

DMA – Double Moving Average;

� – Valor de exercício da opção;

�� – Facturação da empresa a avaliar;

���� – Facturação da empresa referência;

� – Taxa de crescimento perpétua dos dividendos;

�� – Crescimento inicial;

xvii

�� – Crescimento final perpétuo;

� – Metade do período de crescimento linear;

� – Investimento;

� – Período;

���� – Indicador de múltiplos de facturação;

� – Custo Médio Ponderado de Capital;

�� – Custo de capital próprio, durante a fase de crescimento extraordinário;

�� – Custo de capital alheio;

�� – Custo de capital próprio;

�� – Custo de capital próprio durante a fase de crescimento perpétua;

��� – Custo de obrigações preferenciais;

�� – Custo de capital no período de transição;

� – Resultados por acção no período inicial;

�� – Resultado líquido da empresa a avaliar;

�� – Resultados por acção no período inicial de crescimento perpétuo;

���� – Resultados líquidos da empresa referência;

!��� – Indicador de múltiplos de resultados;

MAD – Mean Absolute Deviation;

" – distribuição normal padrão;

� – Número de períodos do intervalo de análise;

�� – Número de anos (períodos) de crescimento elevado;

�# – Número de anos (períodos) de transição;

$ − Valor actual da série de dividendos (ou Cash Flows);

$� � – Valor terminal, no período posterior a �;

$& − Valor residual perpétuo;

$' – Valor de mercado das obrigações preferenciais;

( – Probabilidade de acontecimento;

) – Rentabilidade da empresa (�); )* – Rentabilidade de portfólio de mercado;

xviii

+ – Taxa de imposto vigente para as condições fiscais da empresa;

+� – Taxa de juro sem risco;

+, – Rentabilidade esperada da carteira de mercado;

' – Valor do activo;

'-.�/ – Valor da empresa no estágio 0�1; SES – Single Exponencial Smoothing;

SMA – Single Moving Average;

2 – Períodos de tempo até à expiração da opção;

0 – Valorização;

34 – Valor da empresa a avaliar por múltiplos de valor contabilístico;

35 – Valor da empresa a avaliar por múltiplos de resultado líquido;

3��� – Valor da empresa de referência;

36 – Valor da empresa a avaliar por múltiplos de facturação;

3�� – Valor Actual Ajustado;

3�� – Valor Actual Líquido;

3��, – Valor Actual Líquido modificado;

37) – Valor da Opção Real;

37)-.�/ – Valor da Opção Real no estágio 0�1;

Gregas:

8 – Beta da empresa;

8- – Beta livre de alavancagem;

∆2 – Intervalo de tempo associado a cada degrau da binomial;

∏; – Rácio de pagamento de dividendos no período de crescimento elevado;

∏( – Rácio de pagamentos de dividendos no período de crescimento perpétuo;

< – Desvio padrão;

<= – Desvio padrão histórico dos Cash Flows;

<� – Desvio padrão da rendibilidade do investimento;

<6 – Desvio padrão do resultado de valor da empresa;

<# – Variância;

xix

<√2 – Volatilidade Cumulativa.

xx

1

1 Introdução

1.1. Motivação e Contexto do Tema

As sociedades modernas são economias organizacionais, onde os activos são trocados

por organizações representantes de pessoas agindo colectivamente. Longe de destruir o bem-

estar da sociedade, as empresas emergiram e foram bem-sucedidas por elevar os padrões e

qualidade de vida da sociedade através da criação e inovação de novos bens e serviços. A

própria prosperidade de uma economia está relacionada com a existência de empresas em

crescimento saudáveis e de elevado tamanho. Empresas grandes em crescimento e eficientes

ajudam a criar economias em subida e eficientes (Ghoshal et al, 1999).

A Engenharia enquanto matéria que mais contribui para o desenvolvimento mundial,

depende na sua componente de investigação, como qualquer outra área, de financiamento e

está sujeita a decisões estratégicas que carecem de ponderação. As ferramentas que a

Engenharia Económica fornece à gestão permitem à Engenharia o entendimento de uma área

necessária à sua aplicação, e a horizontalidade da gestão à Engenharia moderna torna esta

matéria de crucial importância a todas as suas áreas. Ao Engenheiro Mecânico, do ramo de

Produção em particular, compete uma determinada tarefa onde a avaliação de determinados

investimentos e dos critérios que possam ser considerados, torna-se importante e crucial em

função de uma hipotética rendibilidade esperada. A aplicação desta ferramenta seja na

substituição de equipamentos, avaliação de projectos ou na aquisição de quaisquer outros

activos, é uma tarefa corrente no trabalho da Engenharia de Produção na agregação de valor

para a empresa. A Engenharia económica é então a determinação dos critérios económicos

utilizados para a selecção de diversas alternativas (Blank & Tarquin, 2004).

A precisão de valor é essencial à decisão inteligente (Damodaran, 2006), tem uma

importância generalizada, e está presente em diversas situações, dão-se alguns exemplos

relativamente a avaliações de empresas, projectos, imóveis ou equipamento industrial:

1. Aquisições, fusões, etc.;

2. Aquisição de empresas para liquidação - avaliação de uma empresa pelo património

líquido, em valores de venda de mercado, quando por exemplo uma companhia aérea é

adquirida e é encerrada, sendo os seus activos (aviões, rotas, hangares, provisões, etc.)

liquidados pelo melhor preço, e depois de todas as obrigações pagas (ordenados,

indemnizações, dívidas), o remanescente proporciona aos seus investidores uma

recompensa além do preço de mercado;

3. Avaliando investimentos usando o método de Opções Reais na análise de tecnologias

emergentes (Tsui, 2005);

4. Avaliação de projectos de produção (Neves, 1992);

2

5. Avaliação de benefícios económicos de obras públicas – utilizando o método das Opções

Reais é possível analisar custos e benefícios de investimentos estruturais públicos (Rivey,

2007);

6. Avaliação de imóveis - de enorme importância nos últimos anos, devido à crise global

iniciada nos Estados Unidos, subprime mortgage crisis, onde o recurso descontrolado ao

crédito garantido por uma sobreavaliação dos imóveis causou um colapso económico

mundial (Alemão, 2008);

7. Avaliação de investimentos – avaliação de determinado investimento imobiliário e da

respectiva rentabilidade temporal, usando o método dos Cash Flows Actualizados

(Lampreia, 2009);

8. Avaliação de substituição de equipamento industrial (Plessis, 2007);

As empresas, ultrapassado o estigma da agregação de valor de soma zero, onde o

valor obtido teria de ser retirado de outrem, são hoje as principais responsáveis pela criação de

valor e progresso nas sociedades modernas (Ghoshal et al, 1999). Cabe-lhes a visão de

apostarem em projectos inovadores, e sem garantias de sucesso, e dessa forma garantir que

de entre aqueles que possam ser bem-sucedidos, consigam produzir um rentabilidade que

compense todas aquelas empreitadas que não chegaram a bom porto (Beinhocker, 1999). As

empresas têm portanto o interesse comercial de criar valor para os seus investidores, mas

tendo também como importante consequência o progresso social, e de qualidade de vida da

sociedade. Não obstante dependem de investidores pessoais e institucionais, privados e

públicos, que esperam a sua rentabilidade através do dividendo e da própria, eventual,

comercialização das acções. Importa portanto notar que empresas e projectos têm sobretudo

interesses lucrativos e que são investimentos para os seus accionistas ou detentores de

capital. A avaliação do seu valor torna-se, portanto, fundamental, e o processo de avaliação por

modelos e técnicas quantitativas tem como objectivo a tomada da decisão óptima entre várias

alternativas (Silva, 2010).

As empresas de base tecnológica têm assumido um papel preponderante na economia,

segundo Damodaran (2009) no ano de 1993, a percentagem de empresas de tecnologia no

índice S&P 500 era inferior a 9%, mas em 1999 já chegavam a 30% da sua estrutura de

acções. A empresa que será o caso de estudo desta dissertação, a Activision Blizzard, é líder

mundial de jogos de vídeo e conta com alguns dos jogos mais jogados do mundo, incluindo o

jogo de computador pessoal mais vendido do mundo, com 12 milhões de subscritores activos.

Mais em concreto, nas empresas de base tecnológica, a Engenharia pode ter uma

dupla responsabilidade: criatividade (utilizada investigação necessária ao desenvolvimento de

tecnologias emergentes outrora inacessíveis) e gestão de investimentos (planeamento e

decisão da estratégica entre projectos e respectiva existência ou não de investimento). A

engenharia assume presença vertical desde a base criativa até ao topo da decisão e

planeamento. Os investimentos na área da tecnologia, inerentemente sujeita a investigação e

desenvolvimento, têm eles em si, como quaisquer outros de ser ponderados e sujeitos a

3

cuidada apreciação. A avaliação de um determinado projecto tecnológico, ou uma empresa de

base tecnológica é portanto imprescindível na justificação do investimento, mas a sua

estimativa tem no entanto especificidades que precisam ser contempladas. Como em qualquer

outro investimento, existem métodos estatísticos simples, de previsão de Cash Flows

esperados, para assim ser determinado o valor actual da série de benefícios. Mas de que

forma, uma empresa cujos respectivos Cash Flows, apresentam maiores níveis de incerteza,

devido ao sector emergente em que se enquadra e à sua volatilidade, deve ser avaliada? Essa

incerteza associada à capacidade de gestão dos seus responsáveis não deveria ser

considerada?

Os métodos de avaliação mais ordinariamente usados não contemplam a face

imprevisível e criativa da estratégia, que é hoje todo um processo contínuo e com feedback em

tempo real com o mercado, também ele de evolução permanente. As decisões estratégicas são

hoje constantes e em grande número nas mais bem-sucedidas empresas do mundo. Algumas

dessas empresas têm disponíveis diversificadas estratégias paralelas adaptativas entre elas,

para responder a possíveis evoluções do mercado (Eisenhardt, 1989). A incerteza consequente

dessa mesma estratégia, e das próprias características do sector da tecnologia, não são muitas

vezes ponderadas na avaliação. Se considerarmos essa dificuldade na previsão das condições

de mercado e das estratégias da empresa, concluímos que as empresas de base tecnológica

estão tanto mais sujeitas a uma dificuldade inerente na precisão do seu valor. A própria

incerteza ao invés de uma fonte de risco pode ela mesma agregar valor positivo, uma vez que

alinhada com a decisão e estratégia pode representar aquisição de valor no futuro da empresa

por conter potenciais oportunidades de crescimento.

Estimar os custos envolvidos em determinado projecto é relativamente simples. A

dificuldade apresenta-se na precisão dos benefícios, uma vez que assentam em factores

intangíveis: tempo e distribuição da rentabilidade, estratégia adaptativa da empresa, custo de

oportunidade, nível de inovação e permeabilidade do produto no mercado e respectivos

clientes (Watroba, 2007). Sobre as empresas de base tecnológica incidem portanto elevados

níveis de incerteza, sendo necessário o desenvolvimento de ferramentas específicas para a

sua avaliação. A incerteza, ou os activos intangíveis neste caso, podem ser até oportunidades

de negócio, sinergias entre projectos ou tecnologias paralelas, e desenvolvimento de novas

tecnologias que determinado investimento irá possibilitar no futuro.

Importa verificar que para uma empresa cotada em bolsa, ela adquire um valor

baseado na acção singular, e no próprio número existente de acções, mas convém perceber a

incoerência desse próprio valor pelas características próprias do mercado bolsista. O valor da

empresa está sujeito ao encontro entre a oferta e a procura do mercado. O accionista enquanto

pessoa independente tem também necessidades de liquidez, receios, opiniões e até instintos

que impulsionam a venda ou compra de acções mediante valores não relacionados com os

acontecimentos internos da empresa. Exemplo óbvio é a desvalorização mundial dos índices

de mercado (DOW JONES, NASDAQ, S&P 500) durante os anos de 2007 a 2009. Houve no

4

entanto sectores e diversas e empresas, que mantiveram a sua capacidade de produção e os

seus contratos, não registaram quebras nas vendas e mantiveram ou até aumentaram os seus

Cash Flows, por terem o seu core business não atingido pela crise. Estas empresas, por

especulação generalizada, sofreram uma penalização no mercado que não tinha concordância

com os seus dividendos esperados. Isto é, o valor de uma acção no mercado bolsista

corresponde ao encontro entre a oferta e a procura da mesma nesse mercado, e não

necessariamente ao valor actual de um património e de uma determinada série de dividendos,

ou seja o seu valor intrínseco, como seria de prever em outro investimento comum.

Para Damodaran (2001) existem analistas que acreditam na teoria de investimento

“bigger fool”, onde um bem não tem determinado valor por corresponder a uma mais-valia

concreta, mas antes porque existe um outro investidor disposto a pagar ainda mais por tal

activo. Isto segundo o autor, que elabora uma crítica a esta mentalidade, e que previa os

perigos da teoria em 2001, muito antes da desvalorização dos mercados dos últimos anos.

Damodaran acrescenta porém, que eventualmente a variação de valor das suas acções e o

real valor da empresa tendem a encontrar-se. No entanto, relativamente à eficiência dos

mercados a doutrina divide-se. Segundo Nutter (2001), sejam os mercados eficientes, ou

irracionais, existe uma necessidade teórica e prática de substituir as ferramentas de avaliação

por métodos que consigam captar o valor de empresas de base tecnológica.

Concluindo, sugere-se como hipótese para esta dissertação, que a incerteza associada

ao sector da tecnologia, tem ela mesma um potencial valor positivo que precisa ser

considerado. É proposta para a avaliação dessa incerteza a Teoria das Opções Reais aplicada

a características intrínsecas da empresa (Cash Flows previstos). A literatura existente que

utiliza esta teoria na avaliação restringe-se à aplicação em projectos, ou no caso da avaliação

de empresas, a características extrínsecas da empresa, isto é a volatilidades de valor de

mercado em bolsa. A aplicação directa aos Cash Flows previstos da empresa pretende trazer

uma nova perspectiva sobre as potencialidades do tema.

1.2. Objectivos

Definido o tema e a importância do mesmo, concretiza-se o objectivo desta

dissertação: utilizar ferramentas da Engenharia Económica e contribuir para a compreensão e

discussão das mesmas na temática de avaliação de empresas e projectos na área da

tecnologia, avaliando uma empresa específica do sector, através da consideração da incerteza

proveniente de características que lhe são intrínsecas. Depois de formulado o objectivo

principal do trabalho, é importante identificar objectivos específicos e etapas para a conclusão

do objectivo principal:

1. Escolher uma empresa de base tecnológica, ou um determinado projecto ou área de

negócio dessa empresa em que estejam presentes as inerentes dificuldade de previsão de

valor do sector da tecnologia;

5

2. Identificar e enquadrar essa empresa num determinado sector e índice de mercado, com

determinadas concorrentes e riscos associados específicos;

3. Estudo do historial de resultados de exercícios anteriores;

4. Simulação da previsão de resultados para exercícios posteriores;

5. Identificar variáveis, respectivas gamas e distribuições, que tenham influência como

entradas no sistema de avaliação;

6. Avaliação da empresa através dos métodos de avaliação mais comuns, como valores

actualizados da série de Cash Flows previstos;

7. Potenciar para essa empresa ou projecto a utilização de técnicas avançadas de avaliação,

específicas para tecnologia e incerteza;

8. Identificar incertezas privadas ou técnicas nas quais os riscos não possam ser comparados

a carteiras equivalentes de mercado;

9. Apresentar vantagens de uma gestão flexível de investimentos como tratamento adequado

para os riscos, e da avaliação pela Teoria das Opções Reais da estratégia da empresa;

10. Comparar todos os resultados obtidos, entre os métodos utilizados por oposição a um valor

de mercado (bolsa);

11. Identificar e criticar causas e variáveis para concordância ou discrepância de valor.

1.3. Caso de Estudo e Enquadramento

Definido o problema, é importante a descrição do perfil da empresa escolhida, o sector

em que se enquadra e os principais concorrentes. Para maior quantidade de dados acessível e

maior capacidade de comparação, escolheu-se uma empresa do índice NASDAQ, um índice

composto por empresas de base tecnológica nas áreas das telecomunicações, software,

electrónica e hardware, biotecnologia e internet. A empresa a estudar será a Activision

Blizzard, que fornece software de jogos de vídeo que faz também parte do índice NASDAQ

100,

Para melhor entendermos o impacto das empresas de base tecnológica na economia

nas últimas décadas, podemos comparar o índice NASDAQ e o seu crescimento desde a data

de criação em 1971 com outros índices mais generalistas.

6

Gráfico 1: Performance comparativa entre índices

No Gráfico 1 temos acesso à performance comparativa de evolução dos índices

NASDAQ em comparação com os índices mais utilizados mundialmente: DOW JONES e

S&P500. A existência dos dois índices com que pretendemos comparar o NASDAQ é muito

anterior à sua data de criação, portanto a comparação só faz sentido a partir de 1971. Ao

observar o gráfico, o que podemos concluir é que na década de 90, o índice NASDAQ obteve

um crescimento muito acentuado em termos de valor de mercado, mostrando o crescimento

deste tipo de empresas por comparação com outros sectores. É também óbvia a posterior

quebra dramática de valor. No entanto por comparação a 1971, o índice NASDAQ obtêm uma

valorização de 2171%, muito superior aos 1100% e 1179% obtidos pelos índices S&P 500 e

DOW JONES respectivamente (Tabela A. 1: Performance de Índices

em anexo). E desde 1977 que o índice NASDAQ obtêm sempre uma performance

cumulativa anual superior aos outros dois índices considerados. Também por estas acentuadas

oscilações verificadas a partir da década de 90, que podem corresponder a especulações

infundadas, se torna importante a avaliação de empresas, e particularmente interessante a

avaliação de empresas de rápido crescimento como as que constam de índices de tecnologia

A empresa Activision Blizzard foi formada em 2007 pela fusão de duas companhias a

Activision e a Vivendi. As suas origens remontam a 1979 com a criação da Activision. A

empresa é uma das líderes mundiais do sector, tendo entre os seus produtos o jogo mais

jogado do mundo. Os seus principais concorrentes são a Electronic Arts, Sony Corporation e a

Take-two Interactive Software.

-500%

0%

500%

1000%

1500%

2000%

2500%

3000%

3500%

4000%

NASDAQ DOW JONES S&P 500

7

1.4. Estrutura do Documento

Este documento está dividido em cinco capítulos:

1. No primeiro capítulo, a introdução ao trabalho, pretende-se enquadrar o tema, explicar a

importância do mesmo, definir os objectivos do trabalho, e apresentar a empresa escolhida

a sua área de negócio, sector de mercado e principais concorrentes;

2. No segundo capítulo aborda-se a base teórica existente numa revisão bibliográfica, onde

são enumerados métodos, e perspectivas diversas acerca dos temas discutidos, através da

revisão de documentos cuja informação descrita é considerada relevante para a discussão,

além de serem feitas referências a aplicações dos mesmos e a estudos que mostrem a

permeabilidade dos praticantes à utilização dos métodos;

3. No terceiro capítulo, é descrita a metodologia escolhida e o critério, fundamentada nas

bases descritas no capítulo anterior;

4. Na aplicação e desenvolvimento, quarto capítulo do trabalho, são feitos os cálculos

necessários à avaliação da empresa, de acordo com os métodos escolhidos e aplicação

directa dos mesmos, é feita uma análise de sensibilidade de forma a medir a possível

variação dos resultados em função de determinadas variáveis consideradas relevantes, e é

feita a análise e discussão dos resultados;

5. Finalmente no quinto capítulo é feita e conclusão do tema, de acordo com os resultados

alcançados e com os objectivos descritos.

Além dos capítulos supracitados, do trabalho consta também um compêndio de anexos

de forma a prestar algum esclarecimento adicional considerado relevante.

8

9

2 Revisão Bibliográfica

2.1. Empresas de Base Tecnológica

De acordo com Damodaran (2009), é hoje cada vez mais complicado definir claramente

o que é uma empresa de base tecnológica, uma vez que todas as empresas utilizam a

tecnologia para a produção e comercialização dos seus produtos. O autor definiu então que as

empresas de base tecnológica dividem-se em dois grupos:

1. Empresas que produzem produtos de base ou orientação tecnológica como

telecomunicações, hardware e software;

2. Empresas que utilizam tecnologia para fornecer esses produtos, através da internet ou de

outros meios tecnológicos.

As empresas de base tecnológica por dependerem de áreas operacionais de

tecnologia, seja na distribuição, seja na concepção dos próprios produtos, e pelas

características subjacentes ao sector, têm dificuldades inerentes na precisão dos Cash Flows

esperados mas também na avaliação de bens intangíveis, que tem grande peso específico no

activo destas empresas. Os autores Torgby & Penney (2002) dizem que o valor justo de bens

intangíveis é o valor de mercado a que tal bem pode ser transaccionado, sem que seja por

liquidação forçada. No entanto apuram que o método mais usado para a avaliação destes

bens, é avaliando o valor actualizado dos Cash Flows esperados de rentabilidade desse bem

intangível. Wantroba (2007) tem uma abordagem de precisão de rentabilidades de

investimentos em Tecnologia da Informação, com sistemas de planeamento de recursos da

empresa, através de indicadores tradicionais de rentabilidade, visando benefícios tangíveis e

intangíveis e de alinhamento estratégico. Conclui que os indicadores tradicionais deixam muito

a desejar no que concerne a avaliação deste tipo de investimentos, sobretudo pela dificuldade

de análise de benefícios dos activos intangíveis.

Pela dificuldade de avaliação de projectos e empresas de base tecnológica, este sector

está sujeito a estudos próprios para métodos específicos de precisão de valor. Schwartz &

Moon (2000) sugerem um modelo simples de avaliação para empresas de Internet, baseado

fundamentalmente no crescimento e na estrutura de dívida assumidas pela empresa. O modelo

é em tempo contínuo, com uma aproximação de tempo discreta. Mais tarde, sugerem algumas

alterações para uma precisão mais correcta:

1. Consideraram uma terceira variável estocástica, os custos variáveis;

2. Passaram a estimar através do Beta das acções de Internet o custo de risco de mercado e

a volatilidade;

3. Consideraram a amortização e efeitos de impostos;

10

4. Melhoraram as condições de falência, permitindo formas futuras de financiamento através

de dívida ou emissão de capital;

5. Assumiram novas simplificações com vista à facilidade de implementação prática do

modelo.

Desta forma o novo modelo conta com mais variáveis, determinísticas e estocásticas,

passa a ser resolvido pelo método de simulação de Monte Carlo.

Segundo Park & Park (2004) a avaliação de tecnologia é recorrentemente classificada

mais como arte que como ciência. Os autores explicam que isto é devido às dificuldades e

subjectividade na avaliação de intangíveis. No entanto tem havido cada vez maior procura de

métodos de avaliação da tecnologia. Em 2004 os autores dizem-nos que não existe um único

método com unanimidade universal de aplicação à avaliação de tecnologia.

Para avaliação de empresas jovens, Faugère & Shawky (2005) desenvolvem uma

fórmula de análise a firmas de crescimento intenso. Esta usa os estágios de tempo de vida

industrial (curva S), apropriada para firmas jovens com ganhos pequenos ou mesmo negativos.

O método foi testado na indústria biotecnológica de finais dos anos 90, onde foi demonstrada

uma relação entre crescimento de valor de mercado e crescimento de valor de activos.

2.2. Avaliação

Para Damodaran (2001) são quatros os grandes grupos de avaliação possíveis, ainda

que não mutuamente exclusivos os métodos de avaliação derivam de pelo menos um destes

grupos.

Ilustração 1: Modelos de Avaliação de Empresas

11

Havendo diversos modelos de avaliação importa descrever os de maior relevância e os

critérios de escolha entre os diversos modelos, além de perceber que os mesmos não são

mutuamente exclusivos. Para Martins (2000) as alternativas não se apresentam como opostas,

ou como substitutas, mas sim como complementares. Damodaran (2001) diz que o problema

não está na falta de modelos para avaliação, mas antes na grande quantidade de

possibilidades distintas. O autor sugere que a escolha ou complementaridade de modelos seja

baseada não só no tipo de empresa e sector de negócio, mas também nos objectivos da

avaliação (liquidação, aquisição, venda, etc.), no analista e o tipo de informação que se

consegue reunir da empresa.

2.2.1. Avaliação Patrimonial

Brealey et al (2008) definem o valor contabilístico da empresa de acordo com o balanço

patrimonial, que corresponderá à situação líquida da mesma, calculada pela diferença entre

activo e passivo exigível. De acordo com o mesmo autor, uma das perspectivas de avaliação

poderá ser a de liquidação (se os activos forem avaliados pelo valor que teriam se vendidos no

mercado), como o valor resultante depois de cumpridas todas as obrigações para com os

credores. Damodaran (2001) dá-nos outra perspectiva de avaliação, em que os activos podem

também ser avaliados de acordo com uma perspectiva de substituição (se forem avaliados pelo

valor que custariam à empresa para os substituir). O motivo da avaliação poderá implicar a

própria escolha sobre qual dos dois métodos de avaliação usar. Segundo Damodaran a

avaliação patrimonial é apropriada para avaliar firmas em liquidação, ou com activos que são

transaccionáveis tais como imobiliárias. Empresas em crescimento, ou empresas com imagem

de marca não devem ser avaliadas desta maneira, porque este tipo de avaliação não considera

o valor económico da empresa, isto é, a rendibilidade que esses mesmos bens poderão trazer

no futuro à mesma pelo decurso natural da sua actividade operacional.

2.2.2. Avaliação Relativa

Na avaliação relativa, estima-se o valor da empresa, comparando-a com outras

empresas que estão no mercado (Damodaran, 2001). Para isto são usados múltiplos comuns

(sejam eles de resultados, facturação, valor contabilístico), ou mesmo múltiplos específicos do

negócio.

A avaliação relativa calcula-se a partir de uma referência assumida como comparável.

O preço de mercado de uma acção da empresa de referência é dividido pelo valor do resultado

líquido, vendas ou valor contabilístico por acção, formando assim um indicador. Esse indicador

quando multiplicado pelo resultado, vendas ou valor contabilístico por acção da empresa a

avaliar irá ajudar a encontrar o valor da empresa:

12

Indicador Valor da Empresa

Resultado

3������� = !���

Equação 1: Indicador de Múltiplos (Resultado)

!��� ∙ �� = 35 Equação 2: Valor (Resultado)

Facturação

3������� = ����

Equação 3: Indicador de Múltiplos (Facturação)

���� ∙ �� = 36

Equação 4: Valor (Facturação)

Valor Contabilístico

3������� = ����

Equação 5: Indicador de Múltiplos (Valor Contabilístico)

���� ∙ �� = 34 Equação 6: Valor (Valor

Contabilístico)

Tabela 1: Equações de Avaliação Relativa

Em que:

• 3��� – Valor da empresa de referência;

• ���� – Resultados líquidos da empresa referência;

• !��� – Indicador de múltiplos de resultados;

• �� – Resultado líquido da empresa a avaliar;

• 35 – Valor da empresa a avaliar por múltiplos de resultado líquido;

• ���� – Facturação da empresa referência;

• ���� – Indicador de múltiplos de facturação;

• �� – Facturação da empresa a avaliar;

• 36 – Valor da empresa a avaliar por múltiplos de facturação;

• ���� – Valor contabilístico da empresa referência;

• ���� – Indicador de múltiplos de valor contabilístico;

• �� – Valor contabilístico da empresa a avaliar;

• 34 – Valor da empresa a avaliar por múltiplos de valor contabilístico.

A grande vantagem desta avaliação, que assume a eficácia de mercado na avaliação

das referências, é a sua simplicidade. Facilmente se obtêm os valores pretendidos com recurso

a informação escassa. Além disso o autor diz que a sua simplicidade oferece vantagens claras

na sua apresentação ao mercado. A simplicidade também é uma desvantagem, uma vez que

não considera características intrínsecas à empresa, tais como, crescimento, risco e tempo.

Acreditar no valor de mercado correcto para a empresa referência é uma ambiguidade, uma

vez que não se assume essa correcção para o valor da empresa a avaliar (assumindo ambas

como cotadas em bolsa). Assume-se porém que a referência escolhida o é, não só pela sua

equivalência à empresa a avaliar, mas por a referência ser um bom exemplo da eficácia do

mercado na avaliação da empresa. No entanto outra desvantagem desta forma de avaliação

reside na própria escolha da empresa referência, que quando feita de forma tendenciosa faz

com que seja possível arranjar ou justificar qualquer valorização em função da empresa

escolhida. Quer isto dizer, que este tipo de avaliação é mais indicado para comparação a

13

empresas do mesmo sector, procurando possíveis subavaliações e sobreavaliações, tendo

sempre presente que são relativas a determinado exemplo ou referência que se considera

relevante em determinadas condições. Outra limitação é que a avaliação por múltiplos de

empresas de património líquido ou resultados negativos é impossível (Damodaran, 2001).

2.2.3. Cash Flows Actualizados

Cash Flows actualizados é o termo usado para descrever uma série de fluxos futuros

previstos, atribuídos ao projecto ou empresa avaliada, que são descontados para um valor

presente, usando uma taxa de desconto que se considere apropriada. Fisher (1930) foi o

primeiro a formular métodos de avaliação em que o risco e a influência do tempo sobre o

dinheiro fossem contabilizados. Williams (1938) introduziu a ideia do valor de um bem ser algo

intrínseco, isto é, o valor actual dos benefícios gerados por esse activo. Para Brealey et al

(2008) qualquer investimento da vida real contempla uma série de Cash Flows futuros que têm

de ser actualizados para valores actuais. Diz o autor que o valor de um investimento é o

somatório de todos os Cash Flows actualizados separadamente, para o presente. Damodaran

(2001) apresenta-nos diferentes métodos de precisar o valor presente da empresa, entre os

quais se destacam os dividendos actualizados, Cash Flows para accionista ou para a empresa.

Cada um dos métodos tem ainda diversas aproximações diferentes, conforme se consideram

Cash Flows estáveis, em crescimento, ou métodos que abordam diferentes estágios de

crescimento da empresa.

2.2.3.1. Dividendos Actualizados

Para Damodaran (2001), uma vez que o único fluxo que se obtém na compra da acção

de uma empresa para o seu detentor é o dividendo, o método mais simples de cálculo do valor

da mesma, é o valor presente dos dividendos esperados. Temos portanto:

$ =A �B1 + ��E

F

G�

Equação 7: Valor Presente dos Dividendos

Com:

• $ − Valor actual da série de dividendos (ou Cash Flows);

• � – Período;

• � – Dividendo esperado no período �; • �� – Custo de capital próprio.

A aplicação deste método é no entanto teórica, não existe maneira de estimar

infinitamente para todos os anos futuros, os respectivos dividendos, adicionalmente quanto

mais longe for a previsão mais estará sujeita a erros. Para Ross et al (2009) poder-se-á admitir

um intervalo temporal de análise (� períodos), em que se calculam os valores actuais de

14

determinado fluxo, e adicionalmente um valor terminal ($� �), também ele actualizado para o

presente:

$ =A �B1 + ��E +

$� �B1 + ��E� �

�

G�

Equação 8: Valor presente de dividendos e de valor terminal

É no entanto possível substituir uma série de dividendos por um crescimento esperado

de dividendos a partir de um dividendo base. De acordo com Brealey et al (2008), o valor de

uma acção considerando um dividendo perpétuo (��), sem crescimento, é:

$ = ����

Equação 9: Valor presente de dividendos sem crescimento

Este modelo tem no entanto óbvias dificuldades de aplicação, porque os dividendos de

uma empresa dinâmica nunca serão infinitamente perpétuos. Gordon (1962) considera

determinado crescimento não nulo para o cálculo do valor de uma série de dividendos, desde

que o mesmo não ultrapasse o valor da taxa de desconto. O autor formula assim o modelo de

Gordon, ou modelo de crescimento constante:

$ = ���� − �

Equação 10: Modelo de crescimento de Gordon

Em que:

• �� – Dividendo esperado no primeiro período;

• � – Taxa de crescimento perpétua dos dividendos.

As vantagens desta aproximação são obviamente a sua simplicidade, no entanto

Damodaran (2001) alerta para os problemas que este modelo têm nomeadamente a

sensibilidade aos valores assumidos para crescimento. Por definição matemática à medida que

a taxa de crescimento perpétua dos dividendos se aproxima da taxa de desconto, o valor da

acção tende para infinito, e quando a o crescimento é superior à taxa de desconto o valor da

acção torna-se negativo. Os absurdos que este modelo pode devolver demonstram a

necessidade de se entender que o mesmo é mais propício a ser aplicado em empresas que

tem uma taxa de crescimento constante mais abaixo dos índices da economia. É impossível

assumir que os dividendos de uma empresa crescem com um valor elevado uniforme

perpetuamente. Aliás esta abordagem só seria possível, admitindo que o crescimento da

empresa em resultados seria igual ao crescimento dos dividendos. Além disto, os modelos

anteriores assumem sempre os mesmos custos de capital, o que pode não ser a realidade

prática.

15

Considerando estas limitações, Damodaran (2001) apresenta-nos um modelo de dois

estágios, o primeiro em que a empresa tem um crescimento acelerado (ou não perpétuo) e um

segundo estável:

$ =A �B1 + ��E

�

G�+ �� �B1 + ��E�H�� − ��I

Equação 11: Dividendos Actualizados de dois estágios de crescimento

Em que:

• � – Número de anos (períodos) de crescimento extraordinário;

• �� – Custo de capital próprio, durante a fase de crescimento extraordinário;

• �� � – Dividendo esperado após a fase de crescimento extraordinária;

• �� – Custo de capital próprio durante a fase de crescimento perpétua;

• �� – Crescimento final perpétuo.

Damodaran (2001) acrescenta ainda, que na eventualidade da taxa de crescimento ser

constante durante o número de períodos (�), o modelo pode ser reformulado da seguinte

maneira:

$ =�B1 + ��E J1 − B1 + ��E�B1 + ��E�K

B�� − ��E + �� �B1 + ��E�H�� − ��I

Equação 12: Dividendos Actualizados de dois estágios de crescimentos constantes

Em que:

• � – Dividendo no período inicial;

• �� – Crescimento inicial.

As limitações deste modelo estão segundo Damodaran (2001), na óbvia dificuldade

que há, na classificação dos dividendos esperados de uma empresa em dois momentos

discretos de crescimento, sem qualquer transacção contínua. O autor diz também que a própria

precisão do período em que se mantêm o crescimento extraordinário é complicada.

Fuller & Hsia (1984) formulam um modelo para calcular o valor presente de uma série

de dividendos baseados em estágios de crescimento diferente, o modelo H, em que a empresa

tem um determinado crescimento de dividendos que evolui linearmente durante um número de

períodos (2�), até um estado de crescimento de dividendos contínuos perpétuo.

16

Gráfico 2: Modelo H

Em que H é metade do período de crescimento linear. Para este modelo, o cálculo do

valor da acção apresenta-se da seguinte forma, em que as parcelas representam

respectivamente o estado de crescimento dividendos variável, e o estado de crescimento

contínuo perpétuo:

$ = � × � ∙ H�� − ��I�� − �� + �H1 + ��I

�� − ��

Equação 13: Modelo H

Analisando o Gráfico 2, vemos que este modelo se aplica a empresas cujo crescimento

se mantém decrescente linearmente, até uma fase de crescimento estável, e em que o rácio de

pagamento de dividendos seja constante. Segundo Damodaran (2001), este modelo continua

no entanto a ter algumas limitações evidentes, primeiro a dificuldade de encaixar um modelo de

uma série de dividendos nas características do Gráfico 2, e principalmente porque este modelo

assume que o rácio de pagamento de dividendos é constante, durante as alterações de

crescimento, o que não é verdade na generalidade dos casos.

Porque geralmente quando as empresas atravessam uma fase de crescimento

superior, o rácio de pagamento de dividendos é inferior, a quando atravessam uma fase de

crescimento menor, Damodaran (2001), introduz um modelo de avaliação formado por três

estágios de crescimento, e considerando o rácio de pagamento de dividendos.

Cre

scim

ento

Tempo (Períodos)

Crescimento

ga

gn

2H

17

Gráfico 3: Dividendos Actualizados de três estágios de crescimento

O modelo formula-se da seguinte maneira:

$ =A�B1 + ��E ∙ ∏;B1 + ��E

�N

G�+ A �

B1 + ��E�

G�N �+ �� H1 + ��I ∙ ∏ (H�� − ��IB1 + ��E�NB1 + ��E�

Gráfico 4: Dividendos Actualizados de três estágios

Em que:

• �� – Número de anos (períodos) de crescimento elevado;

• � – Resultados por acção no período inicial;

• ∏; – Rácio de pagamento de dividendos no período de crescimento elevado;

• �# – Número de anos (períodos) de transição;

• �� – Custo de capital no período de transição;

• �� – Resultados por acção no período inicial de crescimento perpétuo;

• ∏( – Rácio de pagamentos de dividendos no período de crescimento perpétuo.

Não tendo algumas das desvantagens dos anteriores modelos, o modelo de três

estágios de crescimento contínua no entanto a ter algumas limitações. Nomeadamente a maior

quantidade de variáveis que considera deixa-o mais susceptível a erros que podem ser

superiores às vantagens da flexibilidade do mesmo.

2.2.3.2. Cash Flows para o Accionista

Mas continua a existir uma limitação a todos os modelos de avaliação, por

consideração em relação aos dividendos, eles pecam pela subavaliação de empresas que

Cre

scim

en

to

Tempo (Períodos)

Crescimento

ga

gn

TransiçãoCrescimento Elevado

Crescimento Perpétuo

18

pagam poucos dividendos acumulando caixa (Damodaran, 2001). Segundo o autor, empresas

que pagam mais dividendos do que seria de esperar, também podem facilmente ser mal

avaliadas. É portanto necessário em muitos casos, reformular o conceito de Cash Flows para o

Accionista (���), de uma forma mais abrangente, para o fluxo financeiro resultante depois de

cumpridas todas as obrigações financeiras, e reinvestimentos necessários:

��� = )PQ0!2;��7(P+;����;! − B���PQ2�RP�2�Q − �P(+P��;çã�E− B3;+�;çã����0����PU;�P���ã�U��P2á+��E + B3;+�;çã��;�í���;E

Equação 14: Cash Flows para o Accionista

Definido o conceito de Fluxo Financeiro para o accionista, Damodaran (2001) dá-nos o

modelo mais simples baseado num crescimento constante:

$ = ����� − �

Equação 15: Cash Flows para o Accionista de crescimento constante

Em que ��� é o Cash Flow inicial para o accionista.

Este modelo, tal como o modelo de Gordon aplicado a dividendos, sofre das mesmas

limitações, e para empresas que estão com um crescimento elevado, ou maior que a

economia, não é verosímil que se mantenha esse crescimento de forma perpétua.

Analogamente, tal como para os dividendos, temos portanto um modelo que considera dois

estágios de crescimento para os Cash Flows para o accionista:

$ =A ���B1 + ��E

G�

G�+ ���� �B1 + ��E�H�� − ��I

Equação 16: Cash Flows para o Accionista em dois estágios de crescimento

Em que:

• ��� – Cash Flow para o Accionista no período �; • ���� � – Cash Flow para o Accionista após � périodos.

E finalmente para empresas que se enquadrem melhor em três diferentes estágios de

crescimento, Damodaran (2001) formula o Modelo E:

$ = A ���B1 + ��E

G�N

G�+ A ���

B1 + ��E +G�

G�N �

���� �H�� − ��IB1 + ��E�NB1 + ��E�

Equação 17: Modelo E

Este modelo, que apresenta uma maior flexibilidade em relação ao crescimento dos

Cash Flows para o Accionista, têm também um maior número de variáveis de entrada,

tornando-o mais complexo (Damodaran, 2001).

19

Em relação aos modelos de Dividendos Actualizados, os Cash Flows para o Accionista

podem perfeitamente produzir valores iguais, sendo a primeira por igualdade dos valores entre

Dividendos e Fluxos para o Accionista esperados, ou então quando os Cash Flows para o

accionista são maiores que os Dividendos, mas a diferença é investida em projectos ou

aplicações cujo valor presente é nulo (Damodaran, 2001). O autor acrescenta ainda que a

avaliação utilizando os Cash Flows para o Accionista é mais adequada a situações de

aquisições hostis, ou avaliação de empresas onde exista a possibilidade de mudança do

controlo de capital.

2.2.3.3. Cash Flows para a Empresa

Damodaran (2001) apresenta-nos ainda uma terceira forma de contabilização dos Cash

Flows Actualizados, estimando o valor da empresa, assumindo os Cash Flows para todos os

detentores de direitos da firma, descontados segundo uma taxa calculada pelo Custo Médio

Ponderado de Capital. O conceito dos fluxos para os detentores de direitos da firma é

formulado da seguinte maneira:

��� = ��� + �PQ(PQ;Q���;��P�+;QB1 − +E + �R�+2�X;çã��P�;(í2;! − "��;�í���;�R�2��;+ �����P���Q$+P�P+P���;�Q

Equação 18: Cash Flows para a Empresa a partir dos Cash Flows para o Accionista

Em que + é a taxa de imposto vigente para as condições fiscais da empresa.

No entanto, e uma vez que aqui se revertem alguns dos cálculos usados para chegar

aos Cash Flows para o Accionista, podem-se escrever os Cash Flows para a Empresa mais

simplesmente:

��� = )PQ0!2;��7(P+;����;!B1 − +E + �P(+P��;çã� − ���PQ2�RP�2�Q − ∆�0����PU;�P��

Equação 19: Cash Flows para a Empresa

O modelo genérico para determinada série de Cash Flows para a Empresa é formulado

da seguinte maneira:

$ =A ���B1 + �E

F

G�

Equação 20: Avaliação por Cash Flows para a Empresa

Com � sendo o Custo Médio Ponderado de Capital. O modelo para determinado

crescimento perpétuo, a partir do Cash Flow para a empresa no período inicial (���) passa a

ser:

$ = ���� − �

Equação 21: Valor da empresa para Cash Flows para a Empresa de crescimento constante

20

As limitações deste modelo são as consideradas para os outros modelos de

crescimento perpétuo, e consequentemente formula-se um modelo de dois estágios. O primeiro

de uma série de Cash Flows para a Empresa nos respectivos períodos (���) até uma data

finita, e o segundo com crescimento constante a partir do primeiro Cash Flow para a Empresa

do segundo estágio (���� �):

$ =A ���B1 + �E

�

G�+ ���� �B1 + �E�B� − �E

Equação 22: Avaliação por dois estágios de Cash Flows para a Empresa

Os diferentes modelos de Cash Flows para a Empresa, são menos intuitivos que os

modelos de Cash Flows para o Accionista, uma vez que estes últimos são fluxos realmente

detectados e analisados nas empresas, enquanto os primeiros são os fluxos hipotéticos que

teria a empresa se não houvessem dívidas. É no entanto possível, subtraindo o valor da

empresa calculado por este método, ao valor de mercado da dívida, chegar o valor da empresa

para o accionista (usando Cash Flows para o Accionista). As vantagens deste método são, não

serem necessários de considerar os Cash Flows para a dívida (ainda que seja necessário

conhecer as obrigações para com terceiros e taxas de juro para o cálculo do Custo Médio

Ponderado de Capital). Estas características tornam este modelo mais apropriado para

empresas cuja dívida é elevada ou poderá alterar-se ao longo do tempo, evitando a inclusão de

mais variáveis que podem induzir ruído na análise (Damodaran, 2001).

Finalmente de acordo com Brealey et al (2008) é possível avaliar o valor adicionado em

qualquer projecto, conhecido como Valor Actual Liquido subtraindo o investimento necessário

(�), ao valor presente das mais-valias ($).

3�� = $ − � Equação 23: Valor Actual Líquido

Intuitivamente percebe-se que para valores positivos, o investimento traduz-se em valor

adicionado considerando-se um bom investimento, e para valores negativos será um mau

investimento (Adair, 2005).

Define-se adicionalmente a Taxa Interna de Retorno (TIR), como a taxa de retorno que

determinada série de mais-valias traduz, ou seja a taxa de desconto que origina um Valor

Actual Líquido nulo (Ross et al, 2009).

Em termos da aplicação destes métodos, Froidevaux (2004) elabora modelos

complexos, baseados em Cash Flows Actualizados, para avaliar uma série de acções durante

10 anos. Mostra que um investimento, em acções que se classificam como subavaliadas pelo

método, traz uma rentabilidade anual consideravelmente maior ao valor de benchmark. Por

oposição existem um conjunto de acções sobreavaliadas com uma rentabilidade que se

demonstra muito mais reduzida. O autor conclui assim que um modelo de Cash Flows

21

Actualizados pode identificar e explorar erros sistemáticos de preço de mercado para empresas

em geral.

Para uma avaliação de empresas de biotecnologia na Austrália, considerando métodos

tradicionais de Cash Flows Actualizados, o autor Jens (2007) mostra as limitações do mesmo

face a métodos de Opções Reais, mais modernos, que contabilizam flexibilidade estratégica. A

avaliação da flexibilidade estratégica mostrou ser muito importante, principalmente em estágios

iniciais do projecto, onde a opção de abandono tem grande contribuição para a avaliação de

valor.

Neves (1992) elabora uma crítica à utilização dos métodos de desconto de fluxos de

caixa, para projectos de pesquisa e desenvolvimento como os que existem em tecnologia. Não

devido às insuficiências do método, mas sim a uma má aplicação do mesmo, uma vez que

estes projectos seriam constantemente ignorados por não apresentarem fluxos de caixa

previstos de valor presente positivo. Projectos deste género não devem ser avaliados mediante

este tipo de método, mas sim por Opções Reais, utilizando métodos de árvore de decisão com

riscos específicos para cada ramo, ponderando risco decrescente à medida que o projecto vai

avançando por etapas de pesquisa.

2.2.4. Custo de Capital

Para o cálculo dos Cash Flows actualizados, e da influência do tempo nos mesmos, é

preciso calcular a correcta taxa de actualização dos Cash Flows, ou seja o custo de capital.

Nomeadamente o custo de capital, pode estar sujeito a mais parcelas além do custo de capital

próprio. Copeland et al (2000) formulam o método de cálculo para o Custo Médio Ponderado

de Capital (�):

� = �� �� + � + $' + �� �

� + � + $' B1 − +E + ��� $'� + � + $'

Equação 24: Custo de Capital

Sendo:

• �� – Custo de capital próprio; • �� – Custo de capital alheio; • ��� – Custo de obrigações preferenciais;

• � – Valor de mercado de capital; • � – Valor de mercado da dívida; • $' – Valor de mercado das obrigações preferenciais.

De acordo com Damodaran (2001), e quando não existe custo de obrigações

preferenciais ou o mesmo pode ser tratado como se custo de capital próprio ou alheio se

tratasse, a equação pode ser reformulada da seguinte maneira:

� = �� �� + � + �� �

� + � B1 − +E

Equação 25: Custo de Capital simplificado

22

Modigliani & Miller (1958) analisam os custos de capital, considerando o equilíbrio entre

o capital próprio e a dívida, ou seja a estrutura de capital, para saber se a estrutura de capital

influencia valor da empresa. Concluem que o valor de uma empresa não é afectado por essa

combinação participativa, para determinadas condições de mercado eficiente (ausência de

impostos, custos de falência, e informação privilegiada, empresas e pessoas pagam os

mesmos juros, etc.). Esta teoria é conhecida como o princípio da irrelevância da estrutura de

capital. No entanto Brennan (1970) diz que dirigiram especial atenção para a influência

inexistente dos impostos sobre resultados, não considerando e negligenciando um aspecto

complementar crucial que é a estrutura de impostos pessoais. Concluindo que a teoria do

princípio da irrelevância da estrutura de capital só é válida para valores de taxa efectiva de

imposto nulas, ou próximas de zero. Merton (1974) traz-nos um método de avaliação da dívida

baseado em análise económica, recorrendo a variáveis observáveis e que pode ser usado para

avaliar qualquer tipo de instrumento financeiro. Segundo este autor o princípio da irrelevância

da estrutura de capital alcança resultados perto do nível de insolvência, desde que não existam

benefícios fiscais diferenciados e custos de transacção, estendendo a análise a obrigações.

Um estudo de 2002 (Ryan & Ryan, 2002) diz que o Custo Médio Ponderado de Capital,

era o método utilizado universalmente para cálculo da taxa de desconto para a actualização

dos Cash Flows esperados. O estudo acrescenta que para orçamento de capital das empresas

o método mais utilizado é o de Cash Flows actualizados, que ultrapassou as preferências sobre

o método de Taxa Interna de Retorno (TIR), mais utilizado nas décadas anteriores. As

empresas passam assim, a considerar a influência do tempo no dinheiro nos seus

investimentos.

Para Sharpe (1991) as dificuldades, e maiores custos de troca de títulos são o principal

impedimento para uma eficiente alocação de risco numa economia. No entanto devido ao

progresso, estão a diminuir rapidamente os custos e constrangimentos deste tipo.

Consequentemente o mercado de capitais encontra-se em movimento na direcção de modelos

de teoria financeira mais simples. Os esforços do sector têm-se traduzido num acréscimo de

eficiência com que o risco é alocado entre indivíduos.

Damodaran (2009) diz-nos que o cálculo de custo de capital das empresas de

tecnologia está também ele muitas vezes sujeito a situação particulares, tais como a

desproporção da estrutura de capital (muitas usam apenas capital próprio para financiamento),

utilização de obrigações convertíveis ou a existência de dívida bancária sem que a empresa

tenha rating.

Todos os métodos de avaliação utilizando avaliação patrimonial, Cash Flows

actualizados, ou opções reais são complementares, e apesar de partirem de perspectivas

divergentes, a longo prazo a grande distinção na avaliação resume-se ao custo de capital e à

inflação (Martins E. , 2000). O autor distingue então, o cálculo de custo de capital, como

preponderante no modelo de avaliação escolhido, seja ele qual for.

23

2.2.1.1. Custo de Capital Próprio

Sharpe (1964) introduz o CAPM (Capital Asset Pricing Model em Inglês), para a

avaliação de custo de capital em função do risco. Diz existir uma relação linear entre

rendibilidade esperada e desvio padrão para essa rendibilidade, associada a um determinado

risco. Isto é, os investidores vão cobrar um prémio para determinado risco, mediante a resposta

que um investimento tenha face às condições económicas. Stapleton & Subrahmanyam (1983)

dizem ainda que um modelo de mercado linear é suficiente para derivar uma relação linear

entre Beta e a rentabilidade esperada. O declive da relação vai também ser idêntico ao CAPM

se a rentabilidade da carteira de mercado for normalmente distribuído. Por outro lado, Fama &

French (1992), não concordam com esta relação, elaborando uma crítica ao CAPM, dizem que

a variação transversal de rendibilidade de acções média, associadas com o Beta de mercado,

tamanho, alavancagem, e relação entre valor de balanço, valor de mercado, e relação entre

preço e ganhos, dependem de apenas duas variáveis combinadas, fáceis de medir, o tamanho

e a relação entre valor de balanço e valor de mercado. Quando é possível variar Beta não

sendo relacionado com tamanho, a relação entre o Beta de mercado e a média de

rentabilidade não existe. Os autores concluem assim, por oposição a outros estudos, que a

rendibilidade é independente do Beta.

Relativamente ao custo de capital próprio, Damodaran (2001), diz-nos que 81% das

firmas usam o CAPM para calcular o custo de capital próprio. Grahama & Harvey (2001)

apresentam um estudo sobre 392 directores financeiros, questionados sobre políticas de

investimento e custo de capital, onde 72% utilizam o CAPM.

Brealey et al (2008) formulam o CAPM da seguinte maneira:

�� = +� + 8H+, − +�I Equação 26: Custo de Capital Próprio

Sendo:

• +� – Taxa de juro sem risco;

• 8 – Beta da empresa;

• +, – Rentabilidade esperada da carteira de mercado.

Para Elton et al (2006) da mesma forma que os físicos constroem modelos que

assumem a inexistência de atrito, também os economistas constroem modelos que assumem a

inexistência de constrangimentos no movimento das acções. Para o funcionamento do CAPM

os autores assumem as seguintes simplificações: inexistência de custos de transacção; as

acções são divisíveis infinitamente; ausência de imposto de renda pessoal; não influência do

preço das acções mediante a sua compra e venda; investimentos condicionados apenas à

rendibilidade esperada e ao desvio possível dessa rendibilidade na sua carteira; permissão de

vendas ilimitadas de acções; possibilidade de pedir e emprestar dinheiro de forma ilimitada e

livre à taxa de juro sem risco; preocupação dos investidores com a média e a variância das

24

rendibilidades; todos os investidores terão expectativas idênticas; e finalmente que todos os

bens físicos e humanos possam ser comercializados de forma livre no mercado.

O CAPM funciona porque assume que o mercado de accionistas é formado apenas por

investidores com uma carteira diversificada apenas preocupados com uma carteira de

mercado, o que nos mercados modernos se aproxima bastante à realidade, onde até um

pequeno investidor pode diversificar a sua carteira sem grande custo associado (Brealey et al,

2008).

Para Damodaran (2001) a taxa de juro livre de risco pode ser associada a um

rendimento cuja rendibilidade é sempre igual à esperada. De acordo com o autor, mesmo as

mais seguras e maiores empresas têm um risco associado, logo as únicas obrigações que se

assumem como livres de risco, são as emitidas pelo governo. Obviamente esta ausência de

risco é virtual e por nivelamento de mercado, logo nem se pode concluir que todos os governos

emitem obrigações livres de risco. Convém estabelecer que para esta consideração se devem

preferencialmente usar obrigações cuja maturidade seja semelhante à duração do projecto ou

dos Cash Flows em análise.

Para Dimson et al (2002) a taxa de prémio de risco é a diferença entre a rentabilidade

de acções com risco e obrigações livres de risco. Investimentos que não são susceptíveis a

resposta a condições económicas adversas são cobrados a uma taxa de juro sem risco,

semelhantes a títulos de dívida pública de curto prazo. É a taxa adicional que os investidores

cobram por estarem a financiar uma actividade de risco superior. É portanto óbvio que quanto

maior for o risco maior terá de ser o prémio cobrado. Os autores concluem que o prémio de

risco é determinante para o Custo de Capital. Para Damodaran (2009), relativamente ao

cálculo de prémios de risco para empresas de base tecnológica, existem dois métodos:

1. Calcular o prémio de risco "implícito" que têm de assumir primeiro que a avaliação que

consta do mercado é correcta, e estimar crescimento e dividendos para o índice;

2. Análise histórica da diferença entre rentabilidades de acções semelhantes, e as

rentabilidades de obrigações livres de risco durante esse período. Este cálculo é portanto

sensível ao período de tempo escolhido para a análise dos dados.

A escolha de um dos métodos de cálculo deve-se basear na convicção de maior ou

menor fiabilidade dos valores de mercado (Damodaran, 2009).

Damodaran (2009) define Beta como a medida de risco relativa a determinada carteira

de mercado, e mostra-nos os 3 métodos para calcular Beta de uma empresa:

1. Beta de mercado histórico - regressão histórica da rentabilidade da empresa contra as

rentabilidades de determinado índice;

2. Beta fundamental - consideração de características intrínsecas do negócio, tais como tipo

de negócio, estrutura de custos e de dívida;

3. Beta contabilístico - que considera os resultados da empresa, ao invés dos valores de

mercado.

25

Para a regressão histórica da rentabilidade da empresa contra a rentabilidade do

portfólio de mercado, Ross et al (2008), formulam o cálculo de Beta para empresa de índice (�):

8 = ���B) , )*E<#B)*E

Equação 27: Cálculo de Beta

Em que:

• ��� – Co-variância;

• ) – Rentabilidade da empresa (�); • )* – Rentabilidade de portfólio de mercado;

• <# – Variância como quadrado do desvio padrão (<).

De acordo com Copeland et al (2000) é também necessário considerar o factor de

dívida no valor de Beta, introduz-se assim uma nova variável o Beta livre de alavancagem 8-.

Temos portanto a equação de transformação:

8- = 81 + B1 − +E��

Equação 28: Beta não alavancado

Fazendo um estudo entre empresas, consultoras financeiras, e livros da especialidade,

Bruner et al (1998) encontraram consensos no enquadramento teórico que usam para os

métodos de cálculo de custo de capital próprio, excepção feita a variação encontrada na

precisão da taxa livre de risco, Beta e prémio de mercado.

2.2.1.2. Custo de Capital Alheio

O custo de dívida para a empresa, é a taxa à qual a empresa pede dinheiro para se

financiar, e segundo Damodaran (2001), é determinada principalmente pelas seguintes

variáveis:

1. Taxas livres de risco: com o aumento destas taxas aumenta o custo de dívida da empresa;

2. Risco da empresa: para empresas de maior risco, o custo da dívida aumenta;

3. Vantagens fiscais associadas à divida: uma vez que os juros são dedutíveis nos impostos,

o custo da dívida tem de considerar as vantagens fiscais da mesma, e torna-se tanto

menor quanto maior for o imposto fiscal.

Tal como no custo de capital, o risco associado ao investimento, é analogamente

considerado num prémio de risco pago pela empresa pelos seus financiamentos. Damodaran

(2001) diz que o prémio poderá ser determinado das seguintes maneiras:

1. Rating: utiliza-se a classificação da empresa, e determina-se o spread pago pela dívida,

para o índice de rating associado da empresa (depende da existência desse rating);

26

2. Histórico recente de empréstimos: algumas empresas não tendo rating que a avaliem,

utilizam empréstimos para se financiar, e assim pode ser possível calcular o spread pago;

3. Índice sintético: provem do cálculo do Rácio de Cobertura (Interest Coverage Ratio em

Inglês), que indica a facilidade com que a empresa pode pagar as suas obrigações

financeiras.

)���P��ZP+20+; = )PQ0!2;��Q7(P+;����;�Q�PQ(PQ;Q���;��P�+;Q

Equação 29: Taxa de Cobrimento

2.2.1.3. Custo de Acções Preferenciais

As acções preferenciais partilham algumas características do capital e outras da dívida,

o que as impede de serem consideradas em quaisquer das categorias, tendo por isso um

cálculo próprio. Tal como o restante capital, os seus dividendos não têm vantagens de

desconto fiscal, mas tal como a dívida, o seu pagamento é anterior ao pagamento de

dividendos normais, e o seu valor é pré-especificado na altura da emissão (Damodaran, 2001):

��� = �����P���$+P�P+P���;!(�+��çã�3;!�+�;��çã�$+P�P+P���;!

Equação 30: Custo de Acções Preferenciais

2.2.5. Opções Reais

O primeiro a usar o termo Opções Reais foi Myers (1976) definindo o valor de

determinado activo como o valor actualizado das mais-valias geradas, e o valor das

oportunidades de crescimento geradas pelas opções. Para Adair (2005) define-se uma opção

como uma possibilidade e não uma obrigação futura sobre determinada decisão. Segundo

Martins et al (2007) o termo diz respeito a flexibilidade estratégica no futuro e o impacto que

tais opções possam ter sobre os valores de um determinado activo ou projecto. Trigeorgis

(2000) aborda as seguintes Opções Reais: diferimento, abandono, expansão, contracção,

suspensão temporária de operações, abandono por valor de liquidação, alteração de uso ou

opções de crescimento empresarial. O autor analisa investimentos de capital, como

oportunidades de negócio, inovação e estratégia competitiva que são deixadas de parte nas

avaliações tradicionais de Cash Flows Actualizados. Os métodos tradicionais usados para

avaliar projectos potenciais não contemplam decisões estratégicas e assumem uma situação

estática (Michailidis et al, 2009). Para Boer (2000), os modelos de Cash Flows Actualizados

para avaliação de tecnologia, estão cada vez mais desactualizados. O método das Opções

Reais poderá eliminar a diferença entre os valores de mercado e as avaliações tradicionais

baseadas nos Cash Flows esperados. Boer (2000) diz ser importante separar o risco próprio do

risco de mercado, na aplicação de Opções Reais a projectos de pesquisa e desenvolvimento.

Fala ainda de como uma nova empreitada ou investimento podem contribuir de forma

preponderante para a geração de valor, especialmente em indústrias de crescimento rápido, e

em mercados voláteis. Para Newton et al (2004), os métodos de Cash Flows Actualizados

27

assumem que os projectos decorrem como previsto, sendo estimado o valor apenas para essa

única possibilidade independentemente de acontecimentos futuros. Através do método das

Opções Reais empresas e gestores podem considerar acontecimentos futuros relativo à

flexibilidade das suas opções no modelo de avaliação. Os autores abordam também as

dificuldades de aplicação dos modelos, nomeadamente na estimativa dos parâmetros

utilizados. Na avaliação de tecnologia, ou projectos e investimentos em que a incerteza e a

flexibilidade no futuro existam, surge a necessidade de medir esse valor adicionado pela

existência da opção. Dixit & Pindyck (1995) concluem que já não é suficiente a aplicação do

Valor Actual Líquido nos dias correntes, e que para serem tomadas decisões inteligentes, os

responsáveis pelas mesmas tem de manter as suas opções em aberto e o valor que essa

flexibilidade agrega.

Opções Reais são um método de medição do valor da incerteza e da flexibilidade de

gestão, que pode ser usado em qualquer tipo de bem não financeiro, tais como terrenos,

imóveis, equipamento e projectos, onde se utiliza uma ferramenta financeira da teoria de

avaliação de opções para a sua avaliação por analogia a uma opção financeira (Hull, 1999).

Neste contexto Brealey & Myers (2002) definem o Valor Actual Ajustado (3��), como a soma

entre o Valor Actual Líquido e o Valor da Opção Real (37)):

3�� = 3�� + 37)

Equação 31: Valor Actual Ajustado

Analogamente Jägle (1999) diz que o valor real de determinada empresa é equivalente

ao valor actual do negócio concreto que já existe, mais o valor das opções ou oportunidades de

crescimento que se poderão proporcionar.

Black & Scholes (1973) descrevem o modelo matemático que mostra que o valor de

uma opção financeira depende apenas do valor da acção, e do tempo até ao seu vencimento.

Sendo possível criar uma posição protegida que consiste numa posição longa na acção e uma

posição curta nas opções de compra da mesma acção em que o valor não depende do preço

da acção. Para isto são assumidas determinadas premissas, tais como a possibilidade de

emprestar e pedir emprestados fundos a uma taxa de juro fixa e conhecida; preço pode ser

descrito por uma distribuição geométrica de Brown com tendência e volatilidade constantes;

não existem custos de transacção; não existe o pagamento de dividendos e não há restrições

para venda a descoberto.

Para Adair (2005) o valor de uma opção surge em função de cinco variáveis: o valor do

activo ('); o valor de exercício da opção (�); o valor apropriado de juro sem risco (+�); o tempo

(em períodos) até à expiração da opção (2) e o desvio padrão do retorno do projecto (<).

Luehrman (1998) fornece a metodologia para a definição do valor da opção, utilizando para

isso, o modelo de Black & Scholes (1973), e retirando o valor da opção de valores tabelados,

combinando as cinco variáveis atrás definidas em apenas duas, em função das quais é

possível tirar o valor da opção em valor percentual do valor do activo:

28

1. O Valor Actual Líquido modificado:

3��, = '� H1 + +�I�⁄

Equação 32: Valor Actual Líquido modificado

2. A Volatilidade Cumulativa (<√2). Em que o valor presente do valor de exercício da opção (�), é o denominador da

Equação 32. Isto é, pretende-se trocar a subtracção da Equação 23, a um quociente entre o

valor do activo ou valor presente do projecto, e o valor de exercício da opção ou valor do

investimento. O investimento que antes, considerando o valor actual liquido, era positivo para

valores positivos, passa agora a ser viável se tiver valor actual liquido modificado maior que

um. As vantagens são que utilizando o modelo de Black & Scholes (1973) para gerar uma

tabela que em função do Valor Actual Líquido modificado e da Volatilidade Cumulativa

obtenham o valor da opção relativa ao valor do activo (') sem a perda de informação

(Luehrman, 1998). Este modelo, acenta na formulação de Black & Scholes (1973) que permite

calcular esse valor da opção (37) para uma opção europeia (opção de compra):

37 = "B��E ∙ ' − "B�#E ∙ � ∙ P\�]∙� Equação 33: Fórmula de Black & Scholes

Em que:

• " – distribuição normal padrão;

• �� =^_`abc J�]

d K�

e√� ;

• �# = �� − <√2. Para a avaliação de opções, Cox et al (1979) apresentam o modelo binomial de Lattice,

em que a dinâmica de valor de um activo é representa por uma flutuação pontual discreta

definida de acordo com um período de tempo. Ao final desse período de acordo com

Luenberger (2009) o valor poderá sofrer:

1. Uma valorização (0) maior que um e com probabilidade de acontecimento (();

0 = Pe√∆� Equação 34: Coeficiente de Valorização

2. Uma desvalorização (�) menor que um e com probabilidade de acontecimento (1 − ().

� = P\e√∆� = 10

Equação 35: Coeficiente de Desvalorização

29

Em que ∆2 é o intervalo de tempo associado a cada degrau da binomial.

Adicionalmente e de acordo com Kodukula & Papudesu (2006):

( = P�]∙∆� − �0 − �

Equação 36: Probabilidade de acontecimento

Ilustração 2: Modelo Binomial de Lattice

Cox et al (1979) concluem que o modelo simplificado a dois estados, é na realidade o

principal ingrediente de precisão de valor por métodos arbitrários (ou seja, fornece a base para

os modelos mais complexos, por combinação repetida deste modelo), inesperado tendo em

conta a complexidade matemática de alguns dos modelos neste campo.

Brandão & Dyer (2005) utilizam um método computacional discreto para modelar

Opções Reais utilizando árvores de decisão que lhes permitem ter grande flexibilidade na

modelação do problema. O método torna-se pesado computacionalmente, mas de aplicação

directa e simples em casos de decisões bem definidas, e opções identificadas.

Para a avaliação de Opções Reais através das árvores de decisão, Copeland &

Antikarov (2005) utilizam cinco passos sequenciais:

1. Cálculo do Valor Actual Líquido do projecto: calculando os Cash Flows previsíveis e o

Custo de Capital;

30

2. Análise da incerteza: cálculo da incerteza e volatilidade do projecto utilizando simulações

de Monte Carlo;

3. Construção da árvore de eventos: utilizando as probabilidades do modelo Binomial de

Lattice;

4. Construção da árvore de decisões: modelação da decisão (ou decisões) que está a ser

avaliada;

5. Estimar o valor da Opção Real: apresentando a melhor decisão e o respectivo valor

agregado.

Merton (1973) mostra que o modelo de Black & Scholes (1972) pode ser derivado sob

premissas mais fracas que as da formulação original, e que as particularidades atractivas do

modelo são que a derivação é baseada na fraqueza relativa de evitar um domínio, a fórmula

final é uma função de variáveis observáveis e o modelo pode ser estendido de uma forma

simples para determinar de uma forma racional o preço de qualquer tipo de opção. O autor diz

ainda que o modelo pode ser usado para avaliar o preço de vários elementos da estrutura de

capital da empresa. Isto é, obrigações, dívida e acções, podem ser avaliadas por comparação

com opções ou contingências, e avaliadas de acordo. Jägle (1999) introduz-nos um método

simples de árvore de opções binomial, que incorpora riscos e flexibilidade associados ao

desenvolvimento de novos produtos. Na sua abordagem de Opções Reais demonstra que uma

avaliação de desenvolvimento de novos produtos e alta tecnologia e informação estão ligadas

por oportunidades de crescimento por incorporar a flexibilidade de gestão, naquilo a que se

pode chamar de instinto de gestores experientes, na avaliação.

Baek et al (2008) compara valores estimados com base no método de avaliação da

dívida de Merton (1974), e no modelo de Schwartz & Moon (2000), com os valores de mercado,

chegando à conclusão que apesar do crescimento de bolha dos anos 90, nas acções deste

sector, os preços estimados pelos modelos, não são muito díspares dos valores praticados

pelo mercado.

O planeamento de recursos de uma empresa está também ele sujeito a incertezas e

riscos, sendo por isso as decisões respeitantes a investimentos nessa área complexas. Wu Li

et al (2009) tratam este problema usando análise estocástica de estados múltiplos e Opções

Reais para a determinação do timing de investimento óptimo. Estes problemas vinham a ser

tratados pelo método de simulação de diferenças finitas, método que se torna inapropriado

para decisões sequenciais em condições de incerteza. Rivey (2007) tem uma aplicação do

método de Opções Reais, com recurso a simulação por Monte Carlo, aos procedimentos de

análise de benefício/custo, para avaliação de investimentos públicos em aeroportos. Conclui,

que é relativamente fácil aplicar estes novos métodos com os já existentes, mostrando assim

que é possível uma decisão mais fundamentada tendo em conta a evolução das condições

futuras.

A relação entre valor de investimento em tecnologia da informação e os factores de

risco ainda não foi devidamente explorada. Cheng et al (2009) apresentam assim uma

31

avaliação de investimentos de Tecnologia da Informação por um método de Opções Reais

sujeito a riscos múltiplos, com modelação separada de riscos privados e públicos. Concluem

que o risco público tem uma influência na subida de rentabilidades esperadas, enquanto o risco

privado tem uma influência contrária.

Tsui (2005) pretende avaliar um projecto tecnológico de células de combustível numa

frota da empresa General Motor’s. Para isso utiliza a simulação de Monte Carlo para modelar

as incertezas nos ganhos da frota, aplicando optimização condicionada de programação linear

por forma a calcular o resultado óptimo anual, finalmente calculando o valor actual do projecto,

o timing de opção óptimo, e o valor óptimo da Opção Real. Apesar do valor actual do projecto

ser negativo, conclui que os ganhos de incremento de valor da frota compensam o

investimento. Ekelund (2005) diz que as empresas de biotecnologia encontram-se com o

desafio de avaliar os seus projectos de investigação e desenvolvimento de uma forma

realística. Utiliza para isso o método das Opções Reais e simulação de Monte Carlo em Crystal

Ball para avaliar um caso prático. O autor acrescenta que este método de avaliação pode ser

tão mais útil quanto mais simples for o modelo e as premissas assumidas, sendo feito uma

análise de sensibilidade posteriormente.

Quando os projectos de investigação e desenvolvimento são compostos por uma

estrutura faseada pode haver sobreposição de fases ou cada fase poderá estar dependente da

finalização da precedente. Este último caso é conhecido por investimento sequencial

(Cortelezzi & Villani, 2009). Cada fase cria uma oportunidade e opção para a fase seguinte.

Sendo assim os projectos de pesquisa e desenvolvimento podem ser vistos como opções na

qual os investimentos apresentam incerteza quer na rendibilidade quer nos custos.

Uma simulação de Monte Carlo para avaliar estas opções feita por Bednyagin &

Gnansounou (2011) avalia um projecto de fusão termonuclear incorporando a flexibilidade de

gestão e incerteza inerentes. Os autores comparam ainda duas estratégias, baseadas em

diferentes ritmos, uma de ritmo moderado e outra de ritmo acelerado.

Um estudo de Driouch & Bennett (2010), englobando 278 empresas multinacionais,

com distintos níveis de consciência e utilização das Opções Reais ao nível da sua gestão,

investiga o contexto em que a aplicação do método das Opções Reais possa ser considerada a

melhor prática em decisão e gestão de risco. Este estudo conclui que empresas que tenham

uma grande permeabilidade às Opções Reais conseguiram diminuir os seus riscos. O estudo

mostra que empresas com maior consciência da utilização do método das Opções Reais têm

performances superiores a empresas que não tenham o mesmo nível de conhecimento do

método. As Opções Reais, quando devidamente exploradas levam a uma performance superior

em empresas multinacionais que apliquem o método. Grahama & Harvey (2001) dizem no seu

estudo que apenas 26% das empresas sondadas usam as Opções Reais como ferramenta de

escolha de investimento em projectos, sendo que a Taxa Interna de Retorno e o Valor Actual

Líquido são usados por mais 74% e 75% das empresas respectivamente. Para Karsak (2006) é

essencial para garantir vantagem competitiva e crescimento que as empresas de tecnologia

32

consigam avaliar os seus investimentos em investigação e desenvolvimento através das

ferramentas correctas, para uma correcta utilização dos seus recursos finitos. O autor

acrescenta ainda que se devem considerar as sinergias possíveis entre a carteira de projectos

disponíveis para uma correcta avaliação do seu valor.

Em Hax & Wilde II (2001) é caracterizado o modelo Delta, que oferece uma visão mais

abrangente que as clássicas sobre a estratégia, além do produto reconhecem soluções

pensadas directamente para o cliente, e a existência de padrões proprietários. Numa empresa

é essencial o alinhar dos processos produtivos com esta estratégia. As medições são por isso

fundamentais para definir o desempenho da empresa e delinear competências e

responsabilidade de gestão enquanto estabelece as ferramentas de feedback necessárias à

evolução da estratégia mediante as alterações no mercado. O modelo Delta representa uma

resposta complexa a um mercado que também ele é complexo oferecendo conceitos

estratégicos ricos e impedindo os conceitos simplistas que se tornam redutores face à

complexidade desse mercado. Temos assim a importância da estratégia nas decisões das

empresas, face à sua orientação no mercado, e a necessidade de adequar a mesma face à

imprevisibilidade do mesmo, deixando a decisão, como um recurso que agrega valor, ao longo

de determinado projecto e investimento.

No seu estudo em torno de oito empresas, Eisenhardt (1989) mostra-nos como os

executivos tomam decisões rápidas no sector da microcomputação, uma indústria em alta

velocidade. É demonstrado que no processo de decisão estratégica de alta velocidade, os

executivos consideram mais informação e dados, e mais alternativas do que uma empresa de

decisões mais lentas. As empresas de topo tem até mais decisões estratégicas tomadas, em

igual espaço de tempo, que outras empresas menos bem-sucedidas. Para os executivos

destas empresas resolução de conflitos e integração das decisões com metodologias tácticas

são fundamentais para o ritmo de tomadas de decisões estratégicas. A autora conclui que as

empresas que tenham estes padrões de decisão rápida, têm um desempenho superior às

concorrentes e ao mercado em que estão inseridas. Uma decisão pode ser vista como um

ponto temporal, onde é possível escolher o caminho seguinte entre várias possibilidades. Para

Magee (1964) decisões são modelos discretos baseados em árvores de decisões e

acontecimentos. Na qual é ponderada a melhor opção com base numa distribuição de um

possível resultado ou variável. O autor desenvolve exemplos simples e discretos, mas alerta

que o princípio é o mesmo para modelos complexos de várias variáveis ponderadas, com

distribuições contínuas, sendo o modelo em tudo semelhante, menos na simplicidade de

processamento e apresentação. Para Beinhocker (1999), existem acções de reforço das

estratégias adaptativas diversificadas, entre elas e com interesse para a avaliação de

tecnologia destacam-se: a valorização das estratégias como Opções Reais (a qualificação da

estratégia de acordo com medições objectivas e cegas, tais como o Valor Presente Líquido,

não são correctas para medir diferentes estratégias) e o uso das medições de desempenho do

capital de risco (não faz sentido usar ou medir os investimentos de uma estratégia de saltos

longos com medidas de resultado operacional mais propícias a medição de saltos curtos.

33

Saltos longos devem ser medidos usando critérios equivalentes a capitais de risco e

especulação, e métodos de Opções Reais).

34

35

3. Metodologia

3.1. Escolha da empresa

Usando como referência o conceito de Damodaran (2009), para empresas de base

tecnológica citado no capítulo 2, é importante escolher uma entre as inúmeras empresas que

cumprem os requisitos. A empresa deverá produzir produtos de orientação tecnológica, ou

distribui-los com base em canais de tecnologia. Foi escolhida uma empresa de entre as

empresas que constam no índice NASDAQ 100, composto por cem empresas de base

tecnológica, a Activision Blizzard. Esta empresa foi escolhida por diversas razões:

• Produz software de jogos de vídeo (produto de tecnologia);

• Distribui grande parte destes jogos através da venda online, e de subscrição mensal para

jogo em tempo real com outros subscritores;

• Produziu o mais jogado jogo de vídeo da actualidade do mundo, com mais de 12 milhões

de subscritores activos;

• É líder de mercado do sector da indústria de software de jogos de vídeo;

• Está cotada em bolsa, sendo necessário um acesso à informação e dados que estas

empresas permitem, por terem um valor de mercado que serve de referência (e respectivos

valores históricos), e os seus relatórios são públicos (donde constam o balanço patrimonial,

demonstração dos resultados do exercício e demonstração de fluxos de caixa desde o ano

2002).

3.2. Custo de Capital

Para o cálculo do custo de capital, foi considerado o Custo Médio Ponderado de Capital

na Equação 24, por ser a forma mais consensual de calcular a taxa de actualização dos Cash

Flows esperados. O custo de capital próprio foi calculado de acordo com o CAPM na Equação

26, que avalia o risco específico à empresa em comparação com um índice de mercado.

3.2.1. Taxa de Juro Livre

O primeiro passo para o cálculo do custo de capital diz respeito à definição da taxa de

juro livre de risco. De acordo com o definido no Capítulo 2, são tomadas como base as taxas

de rentabilidade fornecidas pelas obrigações de tesouro do estado. É necessário escolher o

país considerado, e a maturidade das obrigações. Em relação ao prazo escolhido, fica definido

de acordo com o tempo de projecção de Cash Flows, sendo neste caso mais apropriadas as

obrigações do tesouro a cinco anos. Já na escolha do país emitente das obrigações, em

relação a uma multinacional torna-se mais complicado. Uma vez que a empresa está sediada

nos Estados Unidos da América foram escolhidas as obrigações do tesouro desse país.

36

Assume-se que a alocação de risco estará associada também ao país sede da empresa, que é

uma economia dominante e de moeda exclusiva. As obrigações escolhidas foram portanto as

emitidas pelo governo dos Estados Unidos da América (US Treasury Bonds), e com uma

maturidade de cinco anos.

3.2.2. Beta

Para o cálculo de Beta foram consideradas regressões para as rendibilidades por

oposição ao índice NASDAQ 100. Este índice, onde também está inserida a empresa em

estudo, é composto exclusivamente por empresas de base tecnológica. Assim torna-se mais

coerente a avaliação do risco relativo às suas empresas pares no sector da tecnologia.

Foram considerados os dados diários de 12 de Janeiro de 2010 a 11 de Janeiro de

2011 (ATVI Key Statistics | Activision Blizzard, Inc Stock - Yahoo! Finance). A escolha pelos

dados do último ano apenas foi feita com o objectivo de eliminar ao máximo a oscilação dos

valores de bolsa dos últimos anos, e dar o máximo de importância à informação mais recente.

Foram escolhidos os valores diários para fornecer o maior número de amostras possível para a

análise estatística, 253 amostras neste caso. Os valores considerados foram os valores de

encerramento ajustados, uma vez que estes valores já consideram dividendos e cisões de

acções, sendo assim desnecessária a preocupação adicional com os valores de dividendos.

Foram ainda calculados os respectivos valores de Beta para as empresas

concorrentes, com base nos mesmos critérios. Estes valores irão permitir uma comparação por

forma a tentar estabelecer a validade do valor calculado. Assume-se que para a concorrência

exista um risco associado a uma performance semelhante.

Nota importante para o facto de nesta empresa não existir dívida (característica

específica desta empresa), ficando assim o Beta igualado com o valor de Beta não alavancado.

3.2.3. Prémio de Risco

Em relação ao prémio de risco, e uma vez que as regressões foram feitas em relação

ao índice NASDAQ 100, foram considerados os valores de encerramento ajustados para o

histórico existente do índice de 1986 a 2011. Desta forma obteve-se uma performance ajustada

anual para o intervalo de tempo existente. O prémio de risco foi calculado tendo como base o

valor da rentabilidade média destes anos. Os investidores cobram um prémio de risco

semelhante ao valor da média de empresas do sector da tecnologia.

3.3. Valor Actualizado de Cash Flows

Os Cash Flows considerados foram-no de acordo com uma perspectiva da empresa,

isto é utilizando a Equação 19. Esta opção deve-se à empresa não ter divida nem tão pouco se

vislumbrar possibilidades de alteração do controlo de capital, e ainda a uma política de

37

pagamento de dividendos que não é estável. Para qualquer empresa de base tecnológica,

onde elevados graus de incerteza estejam subjacentes, o dividendo não constitui uma

preponderância em relação à valorização da empresa devido ao seu crescimento, sendo

portanto mais adequado considerar os Cash Flows para a Empresa, ao invés de dividendos.

Tendo como base todos os relatórios anuais de contas da empresa (Activision Blizzard

2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010) isolaram-se os dados históricos a

considerar nas previsões.

Para melhor previsão dos mesmos, serão feitas duas previsões, através de dois

métodos:

1. Considerando cada um dos termos da Equação 19, simulando cada um desses termos em

separado e finalmente somados os termos para os cinco anos previstos para se obter uma

previsão dos Cash Flows para a empresa;

2. Calculando previamente os Cash Flows para a empresa de acordo com a mesma equação

para os dados históricos, e com base nos resultados foram posteriormente previstos os

Cash Flows para a empresa para os períodos futuros com base numa única série de

previsão.

De entre as duas previsões, será por observação directa, intuitivamente escolhida

aquela que representa, aparentemente, com melhor fidedignidade os futuros Cash Flows para

a empresa.

O modelo de previsão considerado foi o da Equação 22, sendo considerado um

primeiro termo, o somatório duma sequência finita de Cash Flows e posteriormente o segundo

termo um valor residual perpétuo da empresa.

O período de previsão considerado para os Cash Flows para a empresa foi de cinco

anos. Este período foi assim escolhido, para um equilíbrio entre o número de anos necessário

para uma previsão mais correcta. As técnicas de previsão utilizadas têm tanta mais precisão

nos períodos futuros, quanto maior for a quantidade de dados históricos, e é recomendada uma

quantidade de períodos históricos duas vezes superior à prevista. Assim sendo, e uma vez que

se obtiveram dados para os últimos onze anos (de 2000 a 2010), foram previstos os Cash

Flows para a Empresa para os próximos cinco anos (de 2011 a 2015). Foram actualizados os

valores de Cash Flows para a empresa, para o valor actual, de acordo com a taxa de custo de

capital já calculada.

Após esse período de previsão, é calculado um valor residual perpétuo da empresa,

considerando o último Cash Flow para a Empresa do ano de 2015, de acordo com o segundo

termo da Equação 22. Foi assumido um crescimento da empresa de acordo com a

estabilização do sector, e com uma taxa semelhante ao crescimento da economia. Para isto

foram considerados os valores de crescimento da economia dos Estados Unidos da América

de 2000 a 2010, e foi admitido que a empresa se poderia expandir após 2015 na mesma

medida em que a economia em que está inserida se expande. Ou seja, a partir do ano de 2015

38

não foram contabilizados quaisquer mudanças na fatia de mercado, que a empresa deteria na

altura, e foi assumido que o sector mais estável iria crescer na mesma proporção que a

economia em que se insere.

Foi feita uma análise de sensibilidade ao valor da empresa, tendo em conta o custo de

capital, e o crescimento considerado. Neste caso, o custo de capital que se utilizou é uma

variável determinística ao contrário dos Cash Flows estimados, mas uma vez que o seu cálculo

carece de uma série de considerações, e de acordo com diversas referências é o factor

fundamental e determinante universal à maioria dos métodos, foi calculado que efeito têm

pequenas alterações no seu valor no resultado final do valor da empresa. O resultado, oferece-

nos a possibilidade de medir de que forma se altera o valor final para as alterações a que se

sujeita o custo de capital. As duas variáveis, o custo de capital e o crescimento, foram

analisadas em separado e em conjunto para melhor se demonstrar que influência conjunta

podem ter sobre o valor final calculado para a empresa.

3.4. Monte Carlo

Para o cálculo de volatilidades e distribuições, foi utilizado o método de Monte Carlo.

Metropolis (1987) descreve historicamente o nascimento do método de Monte Carlo, que

emergiu numa altura em que os computadores entravam no mundo da ciência, e as

possibilidades de cálculos complexos cresciam exponencialmente. O método seria utilizado

para abordagem estatística nas mais diversas áreas da ciência, da biologia, à física nuclear, e

mais tarde com aplicações na Economia, para resolução de problemas utilizando uma

abordagem estatística.

O método de Monte Carlo é definido como uma abordagem estatística e de análise

estocástica ao estudo de equações diferenciais (Metropolis & Ulam, 1949), com os seguintes

passos:

1 Colectânea de possíveis variáveis de entrada do problema;

2 Geração desses imputs de forma aleatória ou pseudo-aleatória de entre o domínio com

uma determinada distribuição de probabilidades;

3 Computação determinística usando os domínios;

4 Agregação de resultados das computações individuais no resultado simulado final.

Ou seja, definido um modelo, e as suas variáveis com a distribuição pretendida, o

método de Monte Carlo consiste apenas na repetição em série de resultados para diferentes

valores nas entradas (de acordo com a sua distribuição), por forma a simular o maior número

de resultados finais. Pela lei dos grandes números, é possível admitir que quanto mais

simulações forem feitas, mais preciso e revelador da realidade (previsível) será o resultado

final. Isto será tanto mais válido, quanto maior for a volatilidade (desvio padrão) das variáveis

consideradas no modelo.

39

É com este método que se pretendem modelar os Cash Flows previstos, de acordo

com um valor esperado e um desvio padrão. O modelo de avaliação escolhido vai depois correr

essas variáveis com a distribuição definida para se obter um resultado de valor da empresa

também ele estocástico. Para os cálculos e devido às grandes capacidades dos actuais meios

de computação, foram corridas um milhão de simulações.

3.5. Opções Reais

Para melhor visualizar a incerteza na previsão do valor da empresa tendo em conta os

Cash Flows, modelou-se o problema de forma estocástica, ou seja, é simulado o valor de

acordo com os mesmos princípios, mas desta vez as variáveis de input, os Cash Flows para a

empresa, serão variáveis estocásticas de distribuição normal, ao invés de variáveis

determinísticas, com o valor esperado já considerado no cálculo determinístico. Para a

modelação da incerteza a volatilidade é calculada com o desvio padrão histórico dos Cash

Flows (<=). Serão corridas as simulações, e será gerada uma distribuição de resultado de valor

da empresa com um determinado valor esperado e determinado desvio padrão de valor da

empresa (<6).

Com vista ao cálculo do valor da opção, e utilizando o método para opções europeias

de Black & Scholes, utilizou-se a Equação 33. Foi considerado que o valor do activo (') é igual

ao valor calculado da empresa (tendo em conta os Cash Flows para a empresa estimados), e o

valor presente de exercício da opção (�) é igual ao valor de mercado da empresa (o que

custaria adquirir a mesma). Para o cálculo da Volatilidade Cumulativa (<√2), o desvio padrão

utilizado terá de ser a rendibilidade do investimento em percentagem. Torna-se por isso

necessário formular novamente o problema de forma estocástica com as variáveis estocásticas

calculadas anteriormente para o valor actual calculado da empresa, e retirar da simulação o

desvio padrão da rendibilidade (<�), por forma a modelar a primeira variável da incerteza. Isto é

o desvio padrão que se utiliza para a opção financeira (e que traduz a volatilidade), diz respeito

à rendibilidade sobre o investimento e não ao desvio padrão do valor intrínseco da empresa.

Este desvio padrão será percentual, por relação do valor calculado para a empresa, com o

valor de mercado ($,). Ou seja o retorno deste investimento será:

)P���Z�!��;�P = $ − $,$, × 100%

Equação 37: Retorno do Investimento (Luehrman, 1998)

A simulação de Monte Carlo será usada para nos fornecer o valor da volatilidade

(desvio padrão) necessário à resolução do problema, da seguinte maneira:

40

Ilustração 3: Desvio Padrão fornecido pela simulação de Monte Carlo

Em relação ao valor do tempo segundo o qual se pode tomar a decisão, foram

escolhidos os cinco anos de previsão de Cash Flows, ao final dos quais (ou durante,

considerando períodos de forma discreta), analogamente a um projecto, se poderia vender a

empresa pelo seu valor terminal (de acordo com os Cash Flows gerados), ou vender apenas

uma parte da empresa, ou adquirias mais acções (admitindo que só se tinha uma parte do

capital).

Adicionalmente é utilizado o método da binomial de Lattice para confirmar o resultado

do valor da Opção Real. Será construída uma árvore binomial com diversos pontos com a

respectiva evolução de valor da empresa. Para o cálculo das valorizações e desvalorizações

sucessivas do valor da empresa são utilizadas as Equação 34 e Equação 35, para as subidas e

descidas de valor. Assim sendo, e de acordo com a Ilustração 2, podemos formular uma

equação que nos permita sempre construir a árvore com os valores da esquerda para a direita

sucessivamente:

'-.�/ = 0 ∙ '-.hN�/ = � ∙ '-.�/hN Equação 38: Valor Actual da empresa para cada estágio

Para os cálculos de probabilidade de valorização e desvalorização, será utilizada a

Equação 36.

De seguida é modelado o valor da opção (37)-.�/E para cada um desses estágios. Os

valores da opção para cada estágio, serão construídos na ordem inversa aos de valor actual da

empresa para cada estágio ('-.�/), isto é da direita para a esquerda. Para o cálculo do valor da

opção nos pontos da última coluna é utilizada a fórmula:

37)-.�/ = '-.�/ − �

Equação 39: Valor da Opção Real para último estágio de binomial de Lattice

É importante notar que para o último intervalo de tempo, correspondente à última

coluna da árvore binomial, os valores que resultam em valores negativos de acordo com a

Equação 39, são considerados como valores de Opção Real nula igual a zero. Isto é, a opção

como um direito e não uma obrigação, não pode ter um valor negativo.

De seguida, para os estados anteriores, calcula-se o valor da Opção Real, da seguinte

maneira:

37)-.�/ = `'-.iN�/ ∙ ( + '-.�/iN ∙ B1 − (Ec P�]∙∆�

Equação 40: Valor de Opção Real para estados anteriores de binomial de Lattice

41

O valor da opção será o valor máximo, entre o valor obtido pela Equação 39 e pela

Equação 40 para cada um dos pontos discretos da árvore construída. Também aqui o valor

mínimo para a opção será zero. Ao chegarmos ao primeiro estágio, o valor da Opção Real que

se pretende será:

37) = 37)-j�j Equação 41: Valor da Opção Real para o primeiro estágio

Finalmente é somado o valor obtido para o valor da Opção Real ao valor da empresa

obtido pelo método dos Cash Flows actualizados, para obter o Valor Actual Ajustado total da

empresa pela hipótese aqui sugerida, de acordo com a Equação 31.

Adicionalmente é feita uma análise de sensibilidade que irá considerar

cumulativamente a influência do custo de capital e crescimento, com a taxa de juro sem risco

por forma a medir a interferência total quer no valor na opção, quer no valor actual ajustado. É

feita também uma análise de sensibilidade para o valor da volatilidade considerada para avaliar

a opção.

42

43

4. Desenvolvimento e Aplicação

Nesta secção da dissertação serão aplicados directamente os métodos de avaliação de

acordo com a metodologia sugerida na secção anterior. Serão apresentados os cálculos e

considerações adicionais que foram feitas, além da apresentação de resultados e de uma

análise de sensibilidade que pretende demonstrar a robustez do método. Finalmente os

resultados serão analisados e discutidos.

4.1. Custo de Capital

Tomamos +� (taxa de juro sem risco) igual a 2.250% (U.S. Government Bonds,

Treasury & Municipal Bond Yields - Bloomberg).

O valor de Beta calculado por regressão linear do índice NASDAQ 100, com base na

Tabela A. 2 (em anexo) foi de 0,722:

Gráfico 5: Regressão Linear NASDAQ 100

Os valores de Beta obtidos para as empresas concorrentes, de acordo com a Erro! A

origem da referência não foi encontrada. (em anexo) foram os seguintes:

Electronic Arts Take-Two Sony Média 1,048 1,147 0,794 0,996

Tabela 2: Beta para as empresas concorrentes

y = 0,7217x - 4E-05

-8%

-7%

-6%

-5%

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

-8% -7% -6% -5% -4% -3% -2% -1% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%

Rendabilidade Nasdaq 100

Rendabilidade Activision BlizzardRegressão vs NASDAQ

100

44

De notar que o valor obtido para a Activision Blizzard se encontra consideravelmente

abaixo dos valores calculados para a concorrência com uma média de 0,996. Esta alteração

poderia ser difícil de ignorar, mas é facilmente explicável, porque diz respeito às características

próprias da empresa, nomeadamente neste caso a empresa não tem financiamentos

bancários, o que diminui o valor do risco específico, e consequentemente de Beta. Grande

parcela das vendas da empresa dizem respeito à subscrição online paga adiantadamente pelos

seus clientes em um, dois ou mesmo seis meses. Isto permite à empresa financiar-se com os

clientes no seu circuito operacional aliviando o risco. Uma empresa mais sujeita a

financiamentos externos, está mais sujeita à volatilidade do mercado, uma empresa sem dívida

tem pouco risco específico. Atendendo a estas circunstâncias, Pode considerar-se que o valor

de Beta se encontra próximo do valor esperado, face às diferenças que a empresa tem da

concorrência e portanto aceita-se o mesmo para os cálculos.

De seguida foi apreciado o prémio de risco. Para o índice NASDAQ foi calculada a

rendibilidade relativa aos 26 anos de existência, considerando os valores ajustados de

encerramento anual na Tabela A. 4 (em anexo). De notar que a existência deste índice que é

relativo a tecnologia, não pode obviamente ter a antiguidade histórica de outros índices mais

antigos. A rentabilidade média (+,), foi de 16,911%.

Calcula-se assim o custo de capital próprio, de acordo com a Equação 26:

�� = 2.250% + 0,722B16,911% − 2.250%E = 12,831%

Cálculo 1: Custo de Capital Próprio

Considerando que de acordo com a Equação 25 temos que na inexistência de

passivo e de acções preferenciais, o Custo de Capital da empresa, se resume ao Custo de

Capital Próprio:

� = 12,831%

Cálculo 2: Custo de Capital Ponderado

Este é o valor que se utilizará como custo de capital para a actualização dos valores

para o presente. É uma variável determinística do problema, que será utilizada também na

análise de sensibilidade.

4.2. Valor Actualizado de Cash Flows

4.2.1. Histórico de Cash Flows

Antes de prever os Cash Flows, foram separados os diversos termos da Equação 19,

em tabelas para servirem de entradas para o primeiro método de previsão, que simula os

diversos termos em separado. Primeiro os resultados operacionais, considerando os

rendimentos e os gastos (será mais correcto prever em separado para maior precisão) na

45

Tabela A. 5, depois o somatório do total de depreciação na Tabela A. 6, todos os investimentos

na Tabela A. 7 e a variação do fundo de maneio na Tabela A. 8. De notar que nas

demonstrações de resultados do exercício da empresa, (Activision Blizzard, 2002) existem os

dados relativos aos últimos cinco anos, ao invés dos três últimos anos nas demonstrações de

fluxos de caixa e balanço patrimonial, logo foi possível ter mais dois anos de histórico para os

resultados operacionais que possibilitam uma melhor previsão dos valores futuros.

Para a previsão de Cash Flows pelo segundo método foram calculados os valores

históricos de Cash Flows para a empresa de acordo com a mesma equação, apresentados na

Tabela A. 9.

4.2.2. Previsão de Cash Flows

Para a previsão dos Cash Flows foi utilizada a ferramenta Predictor do software Crystal

Ball. Este programa permite correr diversas rotinas de previsão, escolhendo depois entre as

várias, a que melhor se adequa aos dados históricos. Para correr a previsão foram escolhidas

as rotinas SMA (Single Moving Average), SES (Single Exponencial Smoothing), DMA (Double

Moving Average) e DES (Double Exponencial Smoothing), foram desligadas as rotinas de

sazonalidade, uma vez que não existe qualquer tipo de sazonalidade na variação dos Cash

Flows ao longo dos anos. Para a medida de erro, que permite a escolha automática entre a

melhor rotina de previsão foi escolhida o método MAD (Mean Absolute Deviation). As previsões

foram feitas para os cinco anos considerados na metodologia, sendo que a previsão do último

dos cinco anos será o ponto de partida para o cálculo do valor terminal da empresa,

considerando um crescimento constante.

De acordo com as tabelas em anexo com os valores históricos, foram feitas as

simulações de previsão, em separado para os rendimentos e gastos, para os cinco períodos

futuros, e de seguida foram calculados os resultados operacionais com base nessas previsões,

apresentados na Ilustração B. 1, Ilustração B. 2 e na Tabela B. 3. De igual forma foram feitas

as simulações para a depreciação apresentadas na Ilustração B. 3, e na Tabela B. 5, as

simulações para os investimentos na Ilustração B. 4, e na Tabela B. 7 e as simulações para a

variação de fundo de maneio na Ilustração B. 5, e na Tabela B. 9. Finalmente são compiladas

todas as previsões na Tabela B. 10.

Em seguida é feito o segundo método de previsão, utilizando apenas o histórico dos

Cash Flows para a Empresa na Tabela A. 9, e apresentando a previsão na Ilustração B. 6 e na

Tabela B. 12.

São apresentados os gráficos que demonstram o comportamento dos Cash Flows

históricos e previstos ao longo doa anos para os dois métodos considerados:

46

Gráfico 6: Evolução de Cash Flows para a Empresa pelo primeiro método (milhões de dólares)

Gráfico 7: Evolução de Cash Flows para a Empresa pelo segundo método (milhões de dólares)

Por observação directa, e comparação do Gráfico 6 e do Gráfico 7, decidiu-se que os

valores apresentados pelo primeiro método (Gráfico 7) eram mais enquadrados na evolução

dos valores históricos, e melhor representam os valores que se podem esperar.

Nomeadamente porque se assume que a empresa já passou o seu período de crescimento

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Cash Flows para a Empresa históricos Cash Flows para a Empresa previstos

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Cash Flows para a Empresa históricos Cash Flows para a Empresa previstos

47

extraordinário, e já tem um tamanho suficiente que justifique um crescimento menos

acentuado. Utilizando os valores da Tabela B. 10:

Ilustração 4: Série de Cash Flows para a Empresa previstos (milhões de dólares)

Importa reparar que o valor de Cash Flow para a empresa previsto para o ano de 2015

é de sobre maior importância, uma vez que a partir desse mesmo valor é que é calculado o

valor terminal da empresa para lá dos cinco anos previstos de acordo com o modelo de

Gordon.

4.2.3. Avaliação da Empresa

Iriamos ter portanto a seguinte série de Cash Flows para a empresa, a serem

descontados de acordo com o modelo da Equação 22 e a taxa do Cálculo 2:

Cash Flows para a Empresa Valor Actual

2010 1256,330 1113,454

2011 1320,550 1037,272

2012 1384,770 964,016

2013 1448,990 894,007

2014 1513,211 827,454

Valor Actual Total 4836,203

Tabela 3: Valor Actual Total da série de Cash Flows para a Empresa (milhões de dólares)

Os valores da Tabela 3 não representam o valor total da empresa, mas antes só o valor

que os primeiros cinco Cash Flows que foram previstos contribuem para o valor da mesma.

48

Ilustração 5: Série de Cash Flows para a Empresa actualizados (milhões de dólares)

Para o cálculo da taxa de crescimento perpétuo dos Cash Flows, utilizaram-se os

valores de crescimento da economia dos Estados Unidos da América de 2000 a 2010 (United

States - GDP - real growth rate - Historical Data Graphs per Year), ajustados para a inflação na

Erro! A origem da referência não foi encontrada., chegando ao valor de 2,386% para o

crescimento (�), e utilizando o valor de 1513,211 milhões de dólares como ponto de partida

para o segundo estágio de crescimento da empresa (���� �). Para este crescimento previsto, e tendo como base o segundo termo da Equação 22, a

actualização do valor residual perpétuo ($&) será:

$& = 1513,211B1 + 12,831%ErB12,831% − 2,386%E = 7921,745R�!tõPQ�P�ó!;+PQ

Cálculo 3: Valor Terminal da Empresa

De acordo com este modelo de crescimento perpétuo, apresentamos os Cash Flows

para a empresa, históricos e previstos, segundo este modelo, até ao ano de 2020. Onde

podemos ver que o crescimento da empresa nos últimos anos (de 2016 a 2020) já é

enquadrado com o crescimento da economia em que a empresa está inserida.

49

Gráfico 8: Cash Flows para a Empresa previstos até 2020

Finalmente o valor estimado da empresa ($) será:

3�� = $ = 4836,203 + 7921,745 = 12757,948R�!tõPQ�P�ó!;+PQ

Cálculo 4: Valor da empresa

4.2.4. Análise de sensibilidade

Para a análise de sensibilidade foram escolhidas as variáveis de custo de capital e de

crescimento da economia calculadas anteriormente. Estas variáveis foram escolhidas,

precisamente por serem variáveis determinísticas calculadas com base em valores históricos,

mas sujeitos a apreciação que pode ser parcial (índice escolhido, intervalo de tempo, número

de amostras, etc.). Os valores de Cash Flows não são considerados como variáveis para a

análise de sensibilidade porque a previsão dos mesmos foi feito com software adequado não

sujeito a qualquer parcialidade, e porque a própria incerteza nos Cash Flows, é motivação

principal do cálculo do valor por Opções Reais, que irá mais à frente ser abordado.

Como variação foram escolhidos os seguintes valores para ambas as variáveis:

Valor Variação Absoluta Variação Relativa

Custo de Capital 12,832% ±1,000% ±7,793%

Crescimento Perpétuo 2,386% ±0,500% ±20,952% Tabela 4: Variáveis de análise de sensibilidade

A variação absoluta é a gama de valores que foi alterada para se verificar a alteração

no resultado final, e a variação relativa é diz respeito à relação entre essa variação e o valor

utilizado para a resolução do problema (12,832% e 2,386 para o custo de capital e crescimento

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

Cash Flows para a Empresa históricos

Cash Flows para a Empresa previstos

Cash Flows para a Empresa (valor terminal)

50

perpétuo respectivamente). Para estas variações testadas os resultados obtidos de valores

máximos e mínimos para o valor da empresa foram:

Valor Variação Absoluta

Variação Relativa

Resultado Mínimo

Resultado Máximo

Máximo - Mínimo

Variação Resultado

Custo de Capital 12,832% ±1,000% ±7,793% 11635,528 14117,640 2482,112 ±9,728%

Crescimento Perpétuo 2,386% ±0,500% ±20,952% 12396,272 13155,949 759,677 ±2,977%

Tabela 5: Resultados de análise de sensibilidade (milhões de dólares)

Os resultados mínimos e máximos dizem respeito aos resultados mais extremos

obtidos para o valor da empresa com as variações escolhidas. Além disso subtraem-se os dois

para ver a gama de variação absoluta do valor da empresa, para as variações consideradas

nas variáveis, e finalmente a variação percentual em função do valor da empresa calculado.

Torna-se óbvio que a variação aplicada ao custo de capital tem maiores impactos no resultado

final (±9,728%% em relação ao valor da empresa calculado) do que a variação imposta ao

crescimento (±2,977% em relação ao valor da empresa calculado), mesmo tendo em conta que

a primeira é uma variação relativa muito menor. Isto explica-se principalmente porque o modelo

depende nos dois estágios (e em todos os Cash Flows actualizados) do valor do custo de

capital, e apenas no último estágio do valor do crescimento. O custo de capital calculado torna-

se portanto uma variável de sobre maior importância no cálculo do valor da empresa. É fácil

perceber que alterações pequenas neste valor facilmente têm influência no resultado final.

Uma análise final foi feita, desta vez considerando ambas as variáveis em simultâneo,

para a qual os resultados foram:

Valor Variação Variação Relativa

Resultado Mínimo

Resultado Máximo

Máximo - Mínimo

Variação do Resultado

Custo de Capital 12,832% ±1,000% ±7,793%

11381,252 14568,532 3187,280 ±12,491% Crescimento

Perpétuo 2,386% ±0,500% ±20,952%

Tabela 6: Resultado de análise de sensibilidade para as duas variáveis simultâneas (milhões de dólares)

Conclui-se que para a variação escolhida, combinada das duas variáveis é possível

obter valores com uma diferença de 3187,280 milhões de dólares, correspondentes a

±12,491% do valor da empresa calculado. Daí se infere que a robustez do valor da empresa

calculado é satisfatória.

4.3. Opções Reais

4.3.1. Modelação Estocástica

O primeiro passo para o cálculo do valor da incerteza dos Cash Flows, é a medição

dessa mesma incerteza. Para calcular esta volatilidade, foi utilizado o desvio padrão da série

51

de Cash Flows históricos. Não foram utilizados os desvios padrões históricos das diversas

contas que contribuíram para os Cash Flows devido à comulatividade do desvio padrão. Isto é,

a utilização de desvios padrões para cada uma das parcelas que foram previstas para gerar os

Cash Flows, traduzia-se num desvio padrão muito grande e que iria inflacionar o valor da

incerteza e da empresa. Além disso o histórico de investimentos conta com algumas alterações

de capital da empresa, em trocas de capital com a holding, tendo como origem uma anterior

fusão de negócio. Assumindo que não haverá mais alterações de futuro, e que essa

volatilidade induziria em erro a incerteza que se pretende medir. Assim sendo o desvio padrão

histórico (<=) calculado foi de 715,962 milhões de dólares.

Formulado o problema, com o mesmo modelo utilizado na avaliação determinística,

mas desta vez em modo estocástico, de acordo com as variáveis em anexo, dos valores

esperados para os cinco anos previstos (Ilustração C. 1, Ilustração C. 2, Ilustração C. 3.

Ilustração C. 4 e Ilustração C. 5 todas com o desvio padrão histórico de 715,962 milhões de

dólares) esta foi a distribuição do resultado do valor da empresa:

Ilustração 6: Distribuição de resultados de valor da empresa (P0)

Concluindo o valor da empresa é uma saída variável, de distribuição normal e desvio

padrão (<6) de 4275,400 milhões de dólares (ver Tabela C. 1 em anexo). A incerteza na

previsão dos Cash Flows possibilita também, uma incerteza no valor da empresa, verificável na

distribuição dos resultados simulados. Torna-se portanto necessária a estimativa do valor de

Opções Reais, que possibilite quantificar que valor tem essa mesma incerteza nesta empresa.

52

4.3.2. Método de Black & Scholes

Uma vez demonstrada a incerteza no modelo estocástico de previsão do valor da

empresa é necessário quantifica-la. De acordo com o modelo escolhido, o valor da opção real

associada à incerteza da empresa está patente em cinco variáveis necessárias para se avaliar

uma opção financeira de acordo com a fórmula de Black & Scholes (1973). Uma das variáveis

diz respeito à volatilidade do retorno, por consequente, modelando o retorno para o

investimento no valor actual de mercado da empresa de 12354,513 milhões de euros

(Activision Blizzard Inc (ATVI:US) Stock Quote & Analysis - Bloomberg), em relação à

distribuição de valor calculado para a empresa na Ilustração 6, utilizando a Equação 37 foi

obtida a seguinte distribuição:

Ilustração 7: Distribuição de Retorno de Investimento (%)

O desvio padrão do retorno (<�) obtido na simulação de Monte Carlo é de 34,610% (ver

Tabela C. 2 em anexo).

Temos agora, todas as variáveis necessárias, ao cálculo da opção, directamente pelo

método de Black & Scholes. Assim sendo, e utilizando a Equação 33, temos:

53

Variáveis Valor

S 12757,984

E 12354,513

rf 2,25%

T 5 Anos

σ 34,610%

VOR 4502,306 Tabela 7: Valor de Opção Real (milhões de dólares)

4.3.3. Método da Árvore Binomial

Adicionalmente por forma a criar um controlo sobre o valor obtido, o problema foi

também resolvido pelo método da árvore binomial de Lattice (Ilustração 2). Foi construída a

árvore binomial calculando as valorizações e desvalorizações sucessivas em função da

Equação 34 e Equação 35. As probabilidades de ocorrência dessas alterações foram

calculadas através da Equação 36:

Variáveis Valor

σ 0,346

∆t 1 Ano

rf 0,0225

u 1,414

d 0,707

p 0,450

1-p 0,550 Tabela 8: Variáveis de binomial de Lattice

Importa verificar que a volatilidade utilizada é o desvio padrão calculado para o retorno

(<�), e o problema é formulado discretamente com período (∆2) de um ano para facilidade de

visualização.

A árvore vai assim ter cinco evoluções temporais a partir do ano zero com o valor da

empresa, ao longo de seis colunas. Uma vez calculadas as variáveis, a árvore binomial de

Lattice, é construída em dois passos:

1. Construção da árvore evolução do valor actual da empresa ao longo dos cinco períodos de

tempo discretos (da esquerda para a direita);

2. Construção da árvore do valor da Opção Real em cada momento dos cinco períodos, e

para cada possível estado de valor.

54

Ilustração 8: Árvore binomial de Lattice para o Valor Actual (milhões de dólares)

Depois é calculado o valor da opção real para cada ponto de estado dos Cash Flows.

Para isto, começando pela última coluna de estados, e utilizando a Equação 39 é subtraído ao

valor dos Cash Flows no respectivo estado ('-.�/), ao valor do investimento que neste caso diz

respeito ao valor de mercado da empresa, de 12354,513 milhões de dólares. Nos pontos do

último estágio temporal, caso este resultado seja negativo, o valor da opção torna-se nulo pelo

não exercício da mesma. De seguida, para os estados anteriores, calcula-se o valor da opção

real, de acordo com a Equação 40. Comparando este valor sempre para todos os pontos de

todos os estágios com o obtido do cálculo com a Equação 39 para esse ponto, e utilizando

para o valor da Opção real, o valor máximo entre os dois (sendo no mínimo nulo). Assim

sendo, a binomial fica (com valores de Opção real em baixo a negrito):

55

Ilustração 9: Árvore binomial de Lattice para valores de Opção Real (milhões de dólares)

4.3.4. Avaliação da Empresa

O valor da opção pelo método de Lattice, de 4661,424 milhões de dólares, é

aproximado do valor obtido pelo método de Black & Scholes. Para uma abordagem mais

conservadora foi considerado como o valor da Opção Real, o valor mais pequeno, obtido pelo

método de Black & Scholes de 4502,306 milhões de dólares. Finalmente tem-se o valor total da

empresa de acordo com Valor Actual Ajustado:

3�� = 12757,948 + 4502,306 = 17260,290milhõesdedólares Cálculo 5: Valor Actual Ajustado da empresa

56

4.3.5. Análise de Sensibilidade

Para a análise de sensibilidade do valor de Opções Reais admitiram-se novamente as

variáveis determinísticas, como as mais determinantes no resultado final. Uma vez que nem o

custo de capital nem o crescimento são usados directamente para o cálculo da Opção Real, foi

usada uma variação de ±0,25% no valor da taxa de juro sem risco.

Valor Variação Variação Relativa

Resultado Mínimo

Resultado Máximo

Máximo - Mínimo

Variação do Resultado

rf 2,25% ±0,25% ±11,111% 4443,88306 4560,003 116,120 ±1,290% Tabela 9: Resultado para análise de sensibilidade de valor de opção real (milhões de dólares)

A variação relativa compara a variação a que foi sujeita a variável com o seu valor. Os

resultados mínimo e máximo são os extremos obtidos, e adicionalmente é calculada a

diferença entre eles de forma a relacionar esse valor com valor o da Opção Real calculada.

Adicionalmente foi feita uma outra avaliação, desta vez com a variação da taxa de juro

sem risco e a variação de valor actual líquido da Tabela 6 (que altera a variável valor do activo

('), e que altera também o valor da opção) em simultâneo. Assim para uma análise cumulativa

da alteração:

VAL VOR VAA Máximo - Mínimo (VOR)

Variação (VOR)

Máximo - Mínimo (VAA)

Variação (VAA)

Máximo 14568,532 5527,372 20095,904

2220,249 ±24,657% 5407,529 ±15,665% Normal 12757,984 4502,306 17260,290

Mínimo 11381,252 3307,123 14688,375 Tabela 10: Resultado para análise de sensibilidade para o valor actual ajustado (milhões de dólares)

Gráfico 9: Análise de sensibilidade de Opções Reais (milhões de dólares)

0,000

5000,000

10000,000

15000,000

20000,000

25000,000

VAL VOR VAA

Máximo Normal Mínimo

57

A influência de ±24,657% do valor da Opção Real, para as variações testadas, tem

como consequência um aumento da variação total do resultado do valor actual ajustado para

os ±15,665%, em relação aos ±12,491% que tinham sido calculados para o valor actual líquido

na Tabela 6. Pode-se concluir, que o custo de capital, e a correspondente taxa de juro sem

risco, tem grande influência no resultado final, isto é, quando se começa a considerar a

influência cumulativa dos valores de custo de capital e taxa de juro sem risco o valor actual

ajustado perde alguma robustez. Torna-se portanto fundamental que o seu cálculo, seja o mais

concreto e fundamentado possível e de acordo com o que se faz com a concorrência e

empresas do sector.

Adicionalmente, considerou-se também uma variação da volatilidade para a análise de

sensibilidade. Isto é, admitindo que a incerteza nos Cash Flows se torna maior ou menor,

correu-se o valor da Opção Real associada. Convém notar que esta variável só irá influenciar o

valor da Opção Real, e não o valor actual da empresa esperado (apesar de influenciar a sua

distribuição na modelação estocástica).

Volatilidade Variação Absoluta

Variação Relativa VOR

Máximo -

Mínimo

Variação do Resultado

(VOR)

Variação do Resultado

(VAA)

Máxima 29,61%

±5,000% ±7,223%

3953,396

973,421 ±10,810% ±2,82% Normal 34,61% 4502,306

Mínima 39,61% 4926,816 Tabela 11: Resultado da análise de sensibilidade para a volatilidade (milhões de dólares)

A variação considerada para a volatilidade foi de ±5%, que correspondem a uma

variação relativa à volatilidade normal de 34,610% de ±7,223%. A alteração que esta variação

provocou no resultado final do valor da Opção Real foi de ±10,810%. No entanto e como o

resultado final do valor da empresa diz respeito ao valor actual ajustado, a variação que esta

variável originou no valor da empresa foi de ±2,82%. Pode-se considerar que considerando a

influência da volatilidade no valor actual ajustado da empresa, o mesmo apresenta uma grande

solidez.

4.4. Análise de Resultados

Os valores obtidos para avaliação da empresa são:

Tipo de Avaliação Valor Relação Vertical

Valor Mercado 12354,513 100,000%

Cash Flows Actualizados 12757,984 103,266%

Valor Opção Real 4502,306 36,443%

Valor Actual Ajustado 17260,290 139,708% Tabela 12: Resultados Finais (milhões de dólares)

58

Gráfico 10: Resultados Finais (milhões de dólares)

A comparação com o valor de mercado da empresa é importante pois Damodaran

(2001) acredita no encontro entre o valor intrínseco (calculado nesta dissertação) e o valor de

mercado da empresa. No entanto e antes desse encontro, o mercado está sujeito a oscilações

que muitas vezes não correspondem à rentabilidade que a empresa se espera que demonstre.

Os resultados indicam que o valor de mercado da empresa na data considerada se

encontra muito próximo do valor calculado pelo método do valor actualizado da série de Cash

Flows esperados. A diferença de 3,266% está dentro da diferença das oscilações que se

verificam diariamente no valor da empresa. Isto é o valor de mercado reflecte uma avaliação

feita pelo método.

Por outro lado o valor actual ajustado, que se acredita que melhor reflecte a

imprevisibilidade de uma empresa de carácter tecnológico tem um valor 39,708% superior ao

valor de mercado. Daqui se podem inferir três possibilidades:

1. O mercado não avalia as empresas de base tecnológica considerando a incerteza

potencial;

2. As oscilações de mercado dos últimos tempos, atrasam o encontro entre o valor intrínseco

da empresa (contabilizando a incerteza), e o valor de mercado das mesmas;

3. O mercado infere intuitivamente que a empresa já tenha ultrapassado o seu estágio de

crescimento extraordinário, não se considera a incerteza como um acréscimo de valor, e a

empresa é tratada como qualquer empresa de mercado, com performance estável e

previsível.

Para melhor se poder considerar sobre estas hipóteses, é importante dar mais

informação sobre o valor de mercado da empresa. De acordo com Erro! A origem da

referência não foi encontrada. em anexo:

0,000

5000,000

10000,000

15000,000

20000,000

25000,000

Valor Mercado Cash Flows Actualizados Valor Actual Ajustado Valor Opção Real

59

Gráfico 11: Valor mensal das acções da Activision Blizzard de 1994 a 2011 (dólares)

A 21 de Julho de 2008 a empresa Activision Blizzard tinha as suas acções avaliadas no

mercado a 17,891 dólares (Activision Blizzard Inc (ATVI:US) Stock Quote & Analysis -

Bloomberg) perfazendo um valor de mercado total 21151,753 milhões de dólares. Quer isto

dizer que a recente oscilação dos mercados financeiros penalizou o valor de mercado da

empresa. O que interessa perceber é se essa penalização se verificou por contágio dos

mercados financeiros aos valores de bolsa e portanto por razões alheias à performance da

empresa, ou se a mesma se fundamentou em perda de capacidade da própria (ou tenha tido

essa consequência), que seja de alguma forma observável nas suas características

intrínsecas. Para isso torna-se necessário observar o histórico de Cash Flows disponível:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

60

Gráfico 12: Histórico de Cash Flows (milhões de dólares)

Facilmente se pode concluir, que a própria empresa, acusou internamente o resultado

da crise. Em 2008 a empresa registou um Cash Flow positivo recorde de 1922,136 milhões de

dólares, mas em 2009 esse valor caiu para 497,400 milhões de dólares, contra a tendência de

crescimento da empresa. Apesar da evidente recuperação em 2010, pode-se concluir que a

própria empresa sentiu os efeitos da crise na sua performance e que a penalização de valor de

mercado a que foi sujeita, reflectiu pelo menos qualitativamente essa perda de performance.

No entanto se atentarmos ao valor da empresa em Março de 2008, ou seja antes de

qualquer relatório das contas da empresa para 2008, e depois dos resultados de 2007,

observamos que a empresa tinha um valor de mercado de 15803,490 milhões de dólares. Se

considerarmos que até á data o Cash Flow de 2007 correspondente a 184,743 milhões de

dólares, era um valor máximo histórico para a empresa, podemos inferir que qualquer previsão

pelo método do valor actual da série de Cash Flows, nunca em condições semelhantes (custo

de capital, etc.) corresponderia a um valor próximo de 15803,490 milhões de dólares. Quer isto

dizer que o mercado não age sempre em conformidade com um mesmo princípio intrínseco à

empresa. Podemos concluir então, que pelo menos algumas vezes o mercado não é uma

imagem da performance interna da empresa.

Não podemos portanto retirar dos valores de mercado da empresa, grande informação

que possa ser utilizada para comparar a qualidade da avaliação que foi feita, especialmente

após um período conturbado nos mercados financeiros. No entanto existe uma aproximação

notória entre o método do valor actual da série de Cash Flows estimados e o valor de mercado

da empresa nos dias correntes.

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Cash Flows para a Empresa históricos

61

A análise da solidez dos métodos utilizados, feita através da análise de sensibilidade,

mostra que os valores finais estão principalmente dependentes da variável custo de capital. No

entanto e uma vez que não é espectável que possam haver divergências neste valor

superiores às que foram simuladas na análise de sensibilidade, podemos concluir que os

valores da empresa, calculados pelos métodos de actualização da série de Cash Flows e Valor

Actual Ajustado, são robustos.

62

63

5 Conclusão

Esta dissertação tinha como objectivo a avaliação de uma empresa de base

tecnológica utilizando métodos que consideram as potenciais incertezas como fontes de valor.

Esse objectivo foi plenamente atingido, primeiro a empresa foi avaliada duma forma tradicional,

como o valor actual da série de Cash Flows esperados, e depois pela Teoria de Opções Reais,

que tomam em consideração a incerteza associada aos Cash Flows.

Na base de tratamento dos valores de incerteza estão trabalhos e os métodos

introduzidos por Black & Scholes (1973) e Cox et al (1979). Estes dois métodos são bastante

utilizados quando se avaliam opções financeiras, e mediante algumas alterações, podem ser

utilizados para avaliar Opções Reais. Embora tivessem sido introduzidos nos anos setenta para

aplicação em avaliação de opções financeiras, estes métodos são recentes e modernos no que

toca a avaliação de projectos nos dias correntes.

Muito dificilmente um único método de avaliação irá alguma vez ser considerado

absoluto e definir a avaliação como uma ciência exacta. Isto não impede que exista uma

necessidade actual para métodos de avaliação que consigam interpretar as características dos

investimentos á luz da incerteza e da flexibilidade de gestão. A Teoria das Opções Reais

constitui para já o método mais actual e adequado a estas circunstâncias mas o método não é

ainda consensual, unanimemente considerado ou de reflecção imediata no mercado.

O método das Opções Reais é importante para a Engenharia de Produção na

agregação de valor para a empresa na gestão de projectos e é uma forma de valorizar o

processo contínuo de decisão e a flexibilidade futura com que se poderá planear e intervir

sobre qualquer investimento. Além da ponderação de valores de projectos, esta dissertação

têm como consequência a sugestão de que esse método pode também ser utilizado para a

avaliação de empresas que estejam sujeitas a incerteza tais como as empresas de base

tecnológica. A expressão “Opção Real” é mais correcta quando aplicada a um projecto em que

exista uma opção em análise, no entanto, e para o carácter de uma empresa, o valor da Opção

Real simboliza não o valor de uma opção directa, mas possibilidades de agregar valor por

oportunidades de crescimento que a incerteza proporciona, de acordo com a definição do

termo introduzida por Jägle (1999).

A maior parte dos trabalhos de avaliação de empresas por Opções Reais dos anos de

viragem do século, como por exemplo os de Nutter (2001) e Schwartz & Moon (2000) indicam

que as Opções Reais podem tentar preencher pelo menos parte daquele vazio de valor, entre

os valores fornecidos para as empresas, pelos métodos mais tradicionais, e a sobrevalorização

das empresas de base tecnológica, no mercado, por volta do ano de 1999. Mesmo após a

posterior queda dos índices de tecnologia, os autores dizem existir uma margem considerável

entre os valores das empresas pelos métodos tradicionais, e os valores de mercado, e

justificam essa diferença pelo potencial existente que pode ser retratado nas Opções Reais. No

entanto e após a penalização dos mesmos índices em 2008, torna-se difícil concluir se existe

64

ainda espaço para a aplicação actual na justificação dos valores de mercado. A verdade é que

o mercado, mesmo que por ineficiência, pelo menos aparentemente não traduz o valor actual

ajustado para a empresa Activision Blizzard, calculado neste trabalho.

De igual forma, e considerando as conclusões de Martins E. (2000), mais que as

diferenças entre métodos, o custo de capital é de grande importância por residir nessa escolha

alguma possível parcialidade que pode promover variações muito acentuadas. Estas variações

são inclusive demonstradas em qualquer análise de sensibilidade onde se varie ligeiramente o

valor do custo de capital. Torna-se necessária coerência elevada no cálculo do custo de

capital.

Este trabalho contribui para o estudo do tema, fornecendo uma nova abordagem para a

avaliação de empresas, utilizando o método das Opções Reais para aplicação ao carácter

intrínseco da empresa. A utilização actual das Opções Reais na literatura prática disponível,

restringe-se quase exclusivamente, à aplicação directa em projectos (com opções de gestão

modeladas), ou à aplicação nas características extrínsecas da empresa, isto é, na evolução do

seu valor de mercado na bolsa e na volatilidade dessa evolução. A aplicação do método das

Opções Reais aos Cash Flows da empresa através da sua análise histórica, da sua previsão, e

da precisão da sua incerteza e volatilidade é a contribuição particular desta dissertação para o

estudo da aplicação do tema.

Para futuros trabalhos sugerimos ao nível da investigação teórica, a elaboração de

tabelas que permitam a aplicação directa do método de Luehrman (1998). Este método, apesar

de ser uma variável da fórmula de Black & Scholes, traz uma perspectiva bastante intuitiva ao

estudo, e poderia permitir um acesso facilitado ao valor da opção. No entanto, a sua aplicação

não é possível se as tabelas de que constem os valores de opção em função das variáveis do

valor actual líquido modificado e da volatilidade cumulativa não existam para apoio ao método

que o autor sugere. Sugere-se portanto o estudo da fórmula de Black & Scholes para que

sejam criadas tabelas em função das duas variáveis supracitadas para uma maior gama de

variação das duas variáveis.

Ao nível prático sugere-se a aplicação da metodologia aqui executada às empresas

concorrentes do sector de forma a comparar resultados. Isto é, a avaliação das empresas

Electronic Arts, Sony Corporation e Take-two Interactive Software seria importante para a

comparação de diferenças de volatilidade nos seus Cash Flows, e tentar identificar nos valores

de mercado, possíveis alterações em função da volatilidade. Importa verificar que estas

empresas têm valores de Beta superiores, o que poderá indicar volatilidades maiores (mesmo

ao nível intrínseco). Sem que este método seja aplicado de forma horizontal ao sector torna-se

difícil distinguir entre subavaliações generalizadas dos mercados actuais ou simples

marginalização do método das Opções Reais para avaliação de empresas de base tecnológica.

É muitas vezes referido que a avaliação de empresas é mais uma arte do que ciência (Park &

Park, 2004), especialmente porque os cálculos carecem de ponderação que facilmente pode

ser parcial. Luehrman (1998) tem uma abordagem muito definida e concisa em relação à

65

maioria das considerações que faz no seu método, mas para a escolha da volatilidade (crucial

para o cálculo da opção), não apresenta um método único e universal, sugerindo que se dê um

palpite informado. Avaliar um conjunto de empresas do sector utilizando os mesmos métodos

para verificar se nas demais empresas o seu valor de mercado reflecte apenas a actualização

da série dos fluxos esperados, ou se a maior ou menor volatilidade desses Cash Flows tem

influência no valor praticado no mercado poderia trazer alguma progressão à discussão.

66

67

Bibliografia

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73

Anexo A

Dados Históricos

74

NASDAQ DOW JONES S&P 500

1971 0% 0% 0% 1972 17% 15% 16% 1973 -19% -4% -4% 1974 -48% -31% -33% 1975 -32% -4% -12% 1976 -14% 13% 5% 1977 -8% -7% -7% 1978 3% -10% -6% 1979 32% -6% 6% 1980 77% 8% 33% 1981 71% -2% 20% 1982 104% 18% 38% 1983 144% 41% 62% 1984 117% 36% 64% 1985 185% 74% 107% 1986 206% 113% 137% 1987 190% 118% 142% 1988 234% 144% 172% 1989 299% 209% 246% 1990 228% 196% 223% 1991 414% 256% 309% 1992 493% 271% 327% 1993 581% 322% 357% 1994 559% 331% 350% 1995 822% 475% 503% 1996 1031% 624% 626% 1997 1276% 788% 851% 1998 1821% 931% 1104% 1999 3466% 1192% 1339% 2000 2065% 1112% 1193% 2001 1609% 1026% 1025% 2002 1070% 837% 762% 2003 1655% 1074% 989% 2004 1806% 1112% 1087% 2005 1832% 1104% 1123% 2006 2016% 1300% 1289% 2007 2224% 1390% 1338% 2008 1282% 886% 785% 2009 1888% 1071% 992% 2010 2171% 1179% 1100%

Tabela A. 1: Performance de Índices

75

Data Valor Rentabilidade

Activision Blizzard NASDAQ 100 Activision Blizzard NASDAQ 100

11-01-2011 11,94 2288,73 -0,2506% 0,1904% 10-01-2011 11,97 2284,38 -1,0744% 0,3373% 07-01-2011 12,10 2276,7 -1,3051% -0,0356% 06-01-2011 12,26 2277,51 -0,2441% 0,3132% 05-01-2011 12,29 2270,4 -1,9154% 0,8412% 04-01-2011 12,53 2251,46 0,0799% -0,1229% 03-01-2011 12,52 2254,23 0,6431% 1,6399% 31-12-2010 12,44 2217,86 -1,0342% -0,3531% 30-12-2010 12,57 2225,72 0,1594% -0,2653% 29-12-2010 12,55 2231,64 0,6415% 0,1895% 28-12-2010 12,47 2227,42 -0,6375% -0,1094% 27-12-2010 12,55 2229,86 0,8032% -0,0184% 23-12-2010 12,45 2230,27 -0,7177% -0,2522% 22-12-2010 12,54 2235,91 2,5348% 0,0600% 21-12-2010 12,23 2234,57 0,1638% 0,5187% 20-12-2010 12,21 2223,04 0,4938% 0,2141% 17-12-2010 12,15 2218,29 -0,5728% 0,0122% 16-12-2010 12,22 2218,02 1,5794% 0,7069% 15-12-2010 12,03 2202,45 0,2500% -0,4583% 14-12-2010 12,00 2212,59 -0,1664% -0,1241% 13-12-2010 12,02 2215,34 -1,7974% 0,0000% 10-12-2010 12,24 2215,34 0,5752% 0,6255% 09-12-2010 12,17 2201,57 1,5013% 0,0441% 08-12-2010 11,99 2200,6 -0,1665% 0,5139% 07-12-2010 12,01 2189,35 -1,1523% -0,0210% 06-12-2010 12,15 2189,81 -1,2195% -0,0621% 03-12-2010 12,30 2191,17 1,8212% 0,2686% 02-12-2010 12,08 2185,3 0,9190% 1,0389% 01-12-2010 11,97 2162,83 1,9591% 2,1489% 30-11-2010 11,74 2117,33 0,0000% -1,2688% 29-11-2010 11,74 2144,54 -0,1701% -0,4350% 26-11-2010 11,76 2153,91 0,1704% -0,3059% 24-11-2010 11,74 2160,52 1,2942% 2,0745% 23-11-2010 11,59 2116,61 -1,6964% -1,5924% 22-11-2010 11,79 2150,86 0,9418% 0,7301% 19-11-2010 11,68 2135,27 -0,3413% 0,0234% 18-11-2010 11,72 2134,77 0,8606% 1,6557% 17-11-2010 11,62 2100 1,2195% 0,3043% 16-11-2010 11,48 2093,63 -0,8636% -1,7758% 15-11-2010 11,58 2131,48 0,6957% -0,3026% 12-11-2010 11,50 2137,95 -3,2801% -1,6180% 11-11-2010 11,89 2173,11 0,5922% -0,6687% 10-11-2010 11,82 2187,74 0,4248% 0,4989% 09-11-2010 11,77 2176,88 -0,9259% -0,5510% 08-11-2010 11,88 2188,94 5,1327% 0,1020% 05-11-2010 11,30 2186,71 -2,8375% -0,0498% 04-11-2010 11,63 2187,8 1,5721% 1,3640% 03-11-2010 11,45 2158,36 -0,2613% 0,3086% 02-11-2010 11,48 2151,72 0,7902% 1,0947%

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01-11-2010 11,39 2128,42 -0,6108% 0,1869% 29-10-2010 11,46 2124,45 0,9692% -0,2479% 28-10-2010 11,35 2129,73 0,2650% 0,1811% 27-10-2010 11,32 2125,88 0,2657% 0,3223% 26-10-2010 11,29 2119,05 -0,3530% 0,2602% 25-10-2010 11,33 2113,55 1,2511% 0,4439% 22-10-2010 11,19 2104,21 -0,5333% 0,6751% 21-10-2010 11,25 2090,1 1,5343% 0,2086% 20-10-2010 11,08 2085,75 -0,8057% 0,7740% 19-10-2010 11,17 2069,73 -0,7111% -1,6358% 18-10-2010 11,25 2104,15 -1,0554% 0,3060% 15-10-2010 11,37 2097,73 -0,9582% 2,1037% 14-10-2010 11,48 2054,51 1,5929% -0,1332% 13-10-2010 11,30 2057,25 0,4444% 0,7690% 12-10-2010 11,25 2041,55 1,0782% 0,7188% 11-10-2010 11,13 2026,98 0,1800% -0,0025% 08-10-2010 11,11 2027,03 0,8167% 0,7655% 07-10-2010 11,02 2011,63 -0,7207% 0,2547% 06-10-2010 11,10 2006,52 -2,2026% -0,8945% 05-10-2010 11,35 2024,63 3,2757% 2,4973% 04-10-2010 10,99 1975,3 1,1040% -1,0668% 01-10-2010 10,87 1996,6 0,4621% -0,0721% 30-09-2010 10,82 1998,04 -1,6364% -0,5495% 29-09-2010 11,00 2009,08 -1,4337% -0,1665% 28-09-2010 11,16 2012,43 3,1423% 0,0716% 27-09-2010 10,82 2010,99 0,1852% -0,7820% 24-09-2010 10,80 2026,84 -0,9174% 2,2546% 23-09-2010 10,90 1982,15 -1,0889% -0,0308% 22-09-2010 11,02 1982,76 0,7313% -0,3192% 21-09-2010 10,94 1989,11 0,0915% -0,0161% 20-09-2010 10,93 1989,43 1,0166% 1,7179% 17-09-2010 10,82 1955,83 0,6512% 0,3963% 16-09-2010 10,75 1948,11 -4,7830% 0,4388% 15-09-2010 11,29 1939,6 -0,5286% 0,5709% 14-09-2010 11,35 1928,59 0,9786% 0,3601% 13-09-2010 11,24 1921,67 0,9883% 1,5499% 10-09-2010 11,13 1892,34 -0,7136% 0,3287% 09-09-2010 11,21 1886,14 0,8094% 0,3266% 08-09-2010 11,12 1880 0,8160% 1,2658% 07-09-2010 11,03 1856,5 -1,6057% -0,7384% 03-09-2010 11,21 1870,31 1,8165% 1,6153% 02-09-2010 11,01 1840,58 0,9166% 1,1280% 01-09-2010 10,91 1820,05 2,1536% 2,9772% 31-08-2010 10,68 1767,43 0,7547% -0,2618% 30-08-2010 10,60 1772,07 -1,3953% -1,0923% 27-08-2010 10,75 1791,64 -0,2783% 1,2787% 26-08-2010 10,78 1769,02 -1,9108% -1,2206% 25-08-2010 10,99 1790,88 2,2326% 0,8793% 24-08-2010 10,75 1775,27 -1,2856% -1,8271% 23-08-2010 10,89 1808,31 -1,5371% -0,9552% 20-08-2010 11,06 1825,75 0,4541% 0,1509% 19-08-2010 11,01 1823 0,0909% -1,5021%

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18-08-2010 11,00 1850,8 0,8249% 0,2942% 17-08-2010 10,91 1845,37 0,2757% 1,3099% 16-08-2010 10,88 1821,51 0,0920% 0,1490% 13-08-2010 10,87 1818,8 0,3693% -0,7297% 12-08-2010 10,83 1832,17 -1,2762% -0,7158% 11-08-2010 10,97 1845,38 -0,8137% -2,8359% 10-08-2010 11,06 1899,24 0,7286% -0,8318% 09-08-2010 10,98 1915,17 -0,0910% 0,6459% 06-08-2010 10,99 1902,88 -6,4681% -0,1087% 05-08-2010 11,75 1904,95 -0,5080% -0,2226% 04-08-2010 11,81 1909,2 2,4284% 0,9192% 03-08-2010 11,53 1891,81 -3,5146% -0,3781% 02-08-2010 11,95 1898,99 0,5892% 1,8771% 30-07-2010 11,88 1864 0,8489% 0,1989% 29-07-2010 11,78 1860,3 -0,6745% -0,6579% 28-07-2010 11,86 1872,62 -0,6700% -0,8572% 27-07-2010 11,94 1888,81 0,2519% -0,0841% 26-07-2010 11,91 1890,4 1,5345% 0,8009% 23-07-2010 11,73 1875,38 0,9466% 0,6591% 22-07-2010 11,62 1863,1 3,3808% 2,5202% 21-07-2010 11,24 1817,3 -1,9197% -1,2696% 20-07-2010 11,46 1840,67 0,7030% 1,1757% 19-07-2010 11,38 1819,28 2,3381% 0,8761% 16-07-2010 11,12 1803,48 -1,8535% -2,8423% 15-07-2010 11,33 1856,24 0,2655% 0,1527% 14-07-2010 11,30 1853,41 -0,9641% 0,4542% 13-07-2010 11,41 1845,03 2,6079% 1,3179% 12-07-2010 11,12 1821,03 0,2705% 0,3438% 09-07-2010 11,09 1814,79 0,1807% 0,9164% 08-07-2010 11,07 1798,31 0,8197% 0,4800% 07-07-2010 10,98 1789,72 4,1746% 3,1729% 06-07-2010 10,54 1734,68 -0,9398% 0,3668% 02-07-2010 10,64 1728,34 1,3333% -0,3500% 01-07-2010 10,50 1734,41 0,0953% -0,2720% 30-06-2010 10,49 1739,14 -1,0377% -1,4127% 29-06-2010 10,60 1764,06 -3,8113% -3,9183% 28-06-2010 11,02 1836 0,1818% -0,1371% 25-06-2010 11,00 1838,52 -0,1815% -0,3291% 24-06-2010 11,02 1844,59 -1,6949% -1,5914% 23-06-2010 11,21 1874,42 0,0893% -0,3254% 22-06-2010 11,20 1880,54 -2,9463% -0,8070% 21-06-2010 11,54 1895,84 0,6103% -0,9219% 18-06-2010 11,47 1913,48 0,9683% 0,1481% 17-06-2010 11,36 1910,65 1,8834% 0,2803% 16-06-2010 11,15 1905,31 -1,6755% 0,4127% 15-06-2010 11,34 1897,48 3,6563% 2,8177% 14-06-2010 10,94 1845,48 0,7366% -0,0904% 11-06-2010 10,86 1847,15 1,5903% 0,9322% 10-06-2010 10,69 1830,09 2,8874% 2,8765% 09-06-2010 10,39 1778,92 -1,3295% -0,9345% 08-06-2010 10,53 1795,7 -0,6604% -0,1368% 07-06-2010 10,60 1798,16 -0,9346% -1,8493%

78

04-06-2010 10,70 1832,04 -2,7273% -3,3561% 03-06-2010 11,00 1895,66 1,7576% 0,8550% 02-06-2010 10,81 1879,59 2,2706% 2,4277% 01-06-2010 10,57 1835,04 -1,6744% -0,9366% 28-05-2010 10,75 1852,39 0,0931% -0,5540% 27-05-2010 10,74 1862,71 2,0913% 3,6872% 26-05-2010 10,52 1796,47 2,3346% -1,0580% 25-05-2010 10,28 1815,68 0,2927% 0,0220% 24-05-2010 10,25 1815,28 0,0977% -0,4109% 21-05-2010 10,24 1822,77 -1,1583% 1,2582% 20-05-2010 10,36 1800,12 -1,4272% -3,9126% 19-05-2010 10,51 1873,42 -1,1289% -0,7228% 18-05-2010 10,63 1887,06 -1,1163% -1,4822% 17-05-2010 10,75 1915,45 0,5613% 0,4378% 14-05-2010 10,69 1907,1 -2,4635% -1,9748% 13-05-2010 10,96 1945,52 -1,4388% -1,5216% 12-05-2010 11,12 1975,58 2,0183% 1,8088% 11-05-2010 10,90 1940,48 0,0918% -0,1096% 10-05-2010 10,89 1942,61 3,1250% 5,0377% 07-05-2010 10,56 1849,44 0,6673% -2,3398% 06-05-2010 10,49 1893,75 -2,4186% -3,2943% 05-05-2010 10,75 1958,26 -1,8265% -0,5439% 04-05-2010 10,95 1968,97 -1,7937% -3,0828% 03-05-2010 11,15 2031,6 0,6318% 1,5480% 30-04-2010 11,08 2000,63 -1,5986% -2,0686% 29-04-2010 11,26 2042,89 3,0192% 1,7583% 28-04-2010 10,93 2007,59 -4,4580% 0,0668% 27-04-2010 11,44 2006,25 -1,2090% -2,0907% 26-04-2010 11,58 2049,09 -0,1724% -0,3036% 23-04-2010 11,60 2055,33 0,0863% 0,4973% 22-04-2010 11,59 2045,16 -1,3617% 0,5225% 21-04-2010 11,75 2034,53 -1,0110% 0,5401% 20-04-2010 11,87 2023,6 1,5398% 0,5001% 19-04-2010 11,69 2013,53 -0,8482% 0,0343% 16-04-2010 11,79 2012,84 1,0283% -1,2655% 15-04-2010 11,67 2038,64 -1,9328% 0,4840% 14-04-2010 11,90 2028,82 -3,0155% 1,2481% 13-04-2010 12,27 2003,81 -1,8400% 0,4089% 12-04-2010 12,50 1995,65 0,1603% 0,0612% 09-04-2010 12,48 1994,43 2,9703% 0,6917% 08-04-2010 12,12 1980,73 0,0826% 0,1735% 07-04-2010 12,11 1977,3 0,3314% -0,2346% 06-04-2010 12,07 1981,95 0,3325% 0,2083% 05-04-2010 12,03 1977,83 0,9228% 0,9324% 01-04-2010 11,92 1959,56 -1,0788% 0,0623% 31-03-2010 12,05 1958,34 0,1663% -0,4888% 30-03-2010 12,03 1967,96 1,0924% 0,3437% 29-03-2010 11,90 1961,22 -0,5848% 0,4399% 26-03-2010 11,97 1952,63 1,3548% 0,1785% 25-03-2010 11,81 1949,15 -1,0059% -0,1378% 24-03-2010 11,93 1951,84 -0,3342% -0,5786% 23-03-2010 11,97 1963,2 0,0836% 0,6981%

79

22-03-2010 11,96 1949,59 1,1844% 0,8880% 19-03-2010 11,82 1932,43 -1,1706% -0,5921% 18-03-2010 11,96 1943,94 1,4419% 0,3987% 17-03-2010 11,79 1936,22 1,2887% 0,2060% 16-03-2010 11,64 1932,24 0,8666% 0,6328% 15-03-2010 11,54 1920,09 0,6103% -0,2255% 12-03-2010 11,47 1924,43 -0,3475% 0,0322% 11-03-2010 11,51 1923,81 2,9517% 0,3369% 10-03-2010 11,18 1917,35 0,6301% 0,8399% 09-03-2010 11,11 1901,38 0,0000% 0,5548% 08-03-2010 11,11 1890,89 0,7253% 0,1234% 05-03-2010 11,03 1888,56 0,0000% 1,5508% 04-03-2010 11,03 1859,72 0,5469% 0,4402% 03-03-2010 10,97 1851,57 1,4801% 0,0194% 02-03-2010 10,81 1851,21 -1,1883% 0,2605% 01-03-2010 10,94 1846,4 2,9163% 1,5242% 26-02-2010 10,63 1818,68 -0,8396% 0,3183% 25-02-2010 10,72 1812,91 0,0934% 0,0221% 24-02-2010 10,71 1812,51 1,5166% 1,0419% 23-02-2010 10,55 1793,82 -0,7526% -1,3099% 22-02-2010 10,63 1817,63 -1,4829% -0,3121% 19-02-2010 10,79 1823,32 -0,5530% -0,0038% 18-02-2010 10,85 1823,39 -1,3636% 0,6919% 17-02-2010 11,00 1810,86 1,2891% 0,4883% 16-02-2010 10,86 1802,06 -0,9124% 1,2900% 12-02-2010 10,96 1779,11 0,3663% 0,1898% 11-02-2010 10,92 1775,74 9,6386% 1,4848% 10-02-2010 9,96 1749,76 0,5045% -0,2326% 09-02-2010 9,91 1753,84 -1,0978% 1,0929% 08-02-2010 10,02 1734,88 -0,4965% -0,6437% 05-02-2010 10,07 1746,12 0,4990% 0,7577% 04-02-2010 10,02 1732,99 -2,9070% -2,8974% 03-02-2010 10,32 1784,7 2,0772% 0,4378% 02-02-2010 10,11 1776,92 1,7103% 0,9201% 01-02-2010 9,94 1760,72 -0,7984% 1,1304% 29-01-2010 10,02 1741,04 -0,8902% -1,6973% 28-01-2010 10,11 1771,1 -1,0763% -2,6280% 27-01-2010 10,22 1818,9 3,4413% 0,8338% 26-01-2010 9,88 1803,86 -1,0020% 0,0816% 25-01-2010 9,98 1802,39 -2,4438% 0,4218% 22-01-2010 10,23 1794,82 -2,1053% -3,0126% 21-01-2010 10,45 1850,57 -2,0619% -0,9304% 20-01-2010 10,67 1867,95 -0,1871% -1,4524% 19-01-2010 10,69 1895,48 -0,4655% 1,6605% 15-01-2010 10,74 1864,52 0,2801% -1,1662% 14-01-2010 10,71 1886,52 -0,4647% 0,0207% 13-01-2010 10,76 1886,13 1,2230% 1,3073% 12-01-2010 10,63 1861,79

Tabela A. 2: Rentabilidade histórica para o cálculo de Beta (dólares)

80

Data Valor Retorno

NASDAQ 100

Electronic Arts

Take-Two Sony NASDAQ

100 Electronic

Arts Take-Two Sony

11-01-2011 2288,73 16,00 12,81 36,4 0,190% -0,062% 0,235% 0,553% 10-01-2011 2284,38 16,01 12,78 36,2 0,337% -0,249% 1,833% 0,333% 07-01-2011 2276,70 16,05 12,55 36 -0,036% -1,109% 2,199% 0,083% 06-01-2011 2277,51 16,23 12,28 36 0,313% -0,307% -1,048% -0,552% 05-01-2011 2270,40 16,28 12,41 36,2 0,841% -0,611% 0,242% 0,138% 04-01-2011 2251,46 16,38 12,38 36,2 -0,123% 0,000% 0,081% -0,605% 03-01-2011 2254,23 16,38 12,37 36,4 1,640% 0,000% 0,815% 1,876% 31-12-2010 2217,86 16,38 12,27 35,7 -0,353% -1,444% -0,081% 0,394% 30-12-2010 2225,72 16,62 12,28 35,6 0,159% 0,423% 0,245% -0,836% 29-12-2010 2231,64 16,55 12,25 35,9 0,189% 2,477% -1,130% 0,084% 28-12-2010 2227,42 16,15 12,39 35,8 -0,109% 0,124% -0,482% 0,646% 27-12-2010 2229,86 16,13 12,45 35,6 -0,018% 1,192% 0,322% 0,112% 23-12-2010 2230,27 15,94 12,41 35,6 -0,252% -0,250% -1,273% 0,254% 22-12-2010 2235,91 15,98 12,57 35,5 0,060% 0,314% 0,080% -2,097% 21-12-2010 2234,57 15,93 12,56 36,2 0,519% 0,505% -2,257% 2,984% 20-12-2010 2223,04 15,85 12,85 35,2 0,214% -0,377% -0,619% -0,565% 17-12-2010 2218,29 15,91 12,93 35,4 0,012% 0,252% 8,291% -0,562% 16-12-2010 2218,02 15,87 11,94 35,6 1,579% 1,018% -0,500% -0,168% 15-12-2010 2202,45 15,71 12 35,7 -0,458% -0,507% -0,498% 0,056% 14-12-2010 2212,59 15,79 12,06 35,6 -0,124% 0,190% 1,174% -0,697% 13-12-2010 2215,34 15,76 11,92 35,9 0,000% -0,379% -3,325% 0,140% 10-12-2010 2215,34 15,82 12,33 35,8 0,625% 0,444% 2,324% -1,022% 09-12-2010 2201,57 15,75 12,05 36,2 0,044% 0,000% -0,166% -0,440% 08-12-2010 2200,60 15,75 12,07 36,4 0,514% 1,547% 0,583% 0,720% 07-12-2010 2189,35 15,51 12 36,1 -0,021% 0,518% -0,332% 1,490% 06-12-2010 2189,81 15,43 12,04 35,6 -0,062% 1,647% 0,417% -2,867% 03-12-2010 2191,17 15,18 11,99 36,6 0,269% -16,040% 4,534% 0,164% 02-12-2010 2185,30 18,08 11,47 36,6 1,039% 20,133% 0,880% 0,247% 01-12-2010 2162,83 15,05 11,37 36,5 2,149% 0,939% 2,710% -0,027% 30-11-2010 2117,33 14,91 11,07 36,5 -1,269% -0,666% 0,363% 4,229% 29-11-2010 2144,54 15,01 11,03 35 -0,435% 1,282% -0,631% 1,508% 26-11-2010 2153,91 14,82 11,1 34,5 -0,306% -1,068% 1,463% -1,486% 24-11-2010 2160,52 14,98 10,94 35 2,075% 0,875% 1,578% 1,597% 23-11-2010 2116,61 14,85 10,77 34,5 -1,592% -3,634% -3,753% -2,601% 22-11-2010 2150,86 15,41 11,19 35,4 0,730% 0,391% 1,084% -0,085% 19-11-2010 2135,27 15,35 11,07 35,4 0,023% -1,223% -2,208% -0,028% 18-11-2010 2134,77 15,54 11,32 35,4 1,656% 0,778% 0,891% 2,727% 17-11-2010 2100,00 15,42 11,22 34,5 0,304% 0,195% 4,567% 2,376% 16-11-2010 2093,63 15,39 10,73 33,7 -1,776% -1,849% -3,159% 0,089% 15-11-2010 2131,48 15,68 11,08 33,6 -0,303% -0,948% -0,270% 2,094% 12-11-2010 2137,95 15,83 11,11 33 -1,618% -1,063% -4,389% -1,110% 11-11-2010 2173,11 16,00 11,62 33,3 -0,669% -1,112% 1,308% -0,715% 10-11-2010 2187,74 16,18 11,47 33,6 0,499% -0,979% 1,594% 0,751% 09-11-2010 2176,88 16,34 11,29 33,3 -0,926% -1,149% -0,353% -1,069% 08-11-2010 2188,94 16,53 11,33 33,7 0,102% 1,163% 1,797% 0,808% 05-11-2010 2186,71 16,34 11,13 33,4 -0,050% 3,091% -0,979% 0,572% 04-11-2010 2187,80 15,85 11,24 33,2 1,364% 2,258% 0,447% 1,065% 03-11-2010 2158,36 15,50 11,19 32,9 0,309% -4,321% 0,720% 0,459% 02-11-2010 2151,72 16,20 11,11 32,7 1,095% 2,532% 2,966% 0,031%

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01-11-2010 2128,42 15,80 10,79 32,7 0,187% -0,190% 1,125% -3,369% 29-10-2010 2124,45 15,83 10,67 33,8 -0,248% 1,280% 4,711% 0,059% 28-10-2010 2129,73 15,63 10,19 33,8 0,181% -1,013% -0,972% -0,089% 27-10-2010 2125,88 15,79 10,29 33,9 0,322% -0,127% 0,685% -0,177% 26-10-2010 2119,05 15,81 10,22 33,9 0,260% 1,216% 3,441% 1,043% 25-10-2010 2113,55 15,62 9,88 33,6 0,444% 0,064% -2,756% 0,389% 22-10-2010 2104,21 15,61 10,16 33,4 0,675% 0,257% -0,490% 0,090% 21-10-2010 2090,10 15,57 10,21 33,4 0,209% 1,104% -0,487% 0,572% 20-10-2010 2085,75 15,40 10,26 33,2 0,774% -1,155% 1,584% 1,034% 19-10-2010 2069,73 15,58 10,1 32,9 -1,636% -1,205% -4,265% -0,243% 18-10-2010 2104,15 15,77 10,55 33 0,306% -1,190% -0,189% 2,552% 15-10-2010 2097,73 15,96 10,57 32,1 2,104% -3,390% -2,401% -0,279% 14-10-2010 2054,51 16,52 10,83 32,2 -0,133% -1,432% -0,642% 0,845% 13-10-2010 2057,25 16,76 10,9 32 0,769% 0,903% 2,347% 0,188% 12-10-2010 2041,55 16,61 10,65 31,9 0,719% -5,946% 0,948% -1,086% 11-10-2010 2026,98 17,66 10,55 32,2 -0,002% 0,057% 0,190% -0,062% 08-10-2010 2027,03 17,65 10,53 32,3 0,766% 0,398% 1,153% 2,478% 07-10-2010 2011,63 17,58 10,41 31,5 0,255% 0,976% -0,478% -0,032% 06-10-2010 2006,52 17,41 10,46 31,5 -0,894% -2,301% -0,853% 0,064% 05-10-2010 2024,63 17,82 10,55 31,5 2,497% 5,071% 1,345% 3,248% 04-10-2010 1975,30 16,96 10,41 30,5 -1,067% 3,163% 1,561% -0,196% 01-10-2010 1996,60 16,44 10,25 30,5 -0,072% -0,061% 1,085% -1,229% 30-09-2010 1998,04 16,45 10,14 30,9 -0,550% 1,356% 0,695% -1,685% 29-09-2010 2009,08 16,23 10,07 31,5 -0,166% -1,934% -0,297% 2,210% 28-09-2010 2012,43 16,55 10,1 30,8 0,072% -0,121% 2,020% -0,292% 27-09-2010 2010,99 16,57 9,9 30,9 -0,782% 0,668% -0,901% -0,452% 24-09-2010 2026,84 16,46 9,99 31 2,255% 1,856% 2,567% 3,127% 23-09-2010 1982,15 16,16 9,74 30,1 -0,031% 0,062% -2,111% -0,727% 22-09-2010 1982,76 16,15 9,95 30,3 -0,319% -0,859% -0,400% -2,196% 21-09-2010 1989,11 16,29 9,99 31 -0,016% -0,367% 0,604% -1,808% 20-09-2010 1989,43 16,35 9,93 31,5 1,718% 0,554% 1,017% 1,973% 17-09-2010 1955,83 16,26 9,83 30,9 0,396% -0,733% 0,821% -0,161% 16-09-2010 1948,11 16,38 9,75 31 0,439% -1,563% -1,216% 0,912% 15-09-2010 1939,60 16,64 9,87 30,7 0,571% -0,419% 3,568% 2,711% 14-09-2010 1928,59 16,71 9,53 29,9 0,360% 1,089% -0,418% -0,830% 13-09-2010 1921,67 16,53 9,57 30,1 1,550% 1,786% 0,000% 0,601% 10-09-2010 1892,34 16,24 9,57 30 0,329% -0,246% 2,463% 1,012% 09-09-2010 1886,14 16,28 9,34 29,7 0,327% 0,185% 1,082% 0,850% 08-09-2010 1880,00 16,25 9,24 29,4 1,266% 1,183% -1,282% -0,407% 07-09-2010 1856,50 16,06 9,36 29,5 -0,738% -2,430% -1,474% -1,337% 03-09-2010 1870,31 16,46 9,5 29,9 1,615% 0,611% 7,345% 2,959% 02-09-2010 1840,58 16,36 8,85 29,1 1,128% 1,552% 3,388% 0,484% 01-09-2010 1820,05 16,11 8,56 28,9 2,977% 5,778% 3,133% 3,323% 31-08-2010 1767,43 15,23 8,3 28 -0,262% -0,327% 1,343% -1,755% 30-08-2010 1772,07 15,28 8,19 28,5 -1,092% -1,736% -2,962% -1,350% 27-08-2010 1791,64 15,55 8,44 28,9 1,279% 1,834% 2,552% 3,106% 26-08-2010 1769,02 15,27 8,23 28 -1,221% -0,196% -0,484% -1,025% 25-08-2010 1790,88 15,30 8,27 28,3 0,879% 1,796% 0,486% 0,819% 24-08-2010 1775,27 15,03 8,23 28,1 -1,827% -2,781% -0,363% -3,006% 23-08-2010 1808,31 15,46 8,26 28,9 -0,955% -2,090% -2,133% -1,932% 20-08-2010 1825,75 15,79 8,44 29,5 0,151% -1,742% 0,357% -1,370% 19-08-2010 1823,00 16,07 8,41 29,9 -1,502% -1,592% -1,522% 0,134%

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18-08-2010 1850,80 16,33 8,54 29,9 0,294% 1,115% 1,788% -0,500% 17-08-2010 1845,37 16,15 8,39 30 1,310% 0,623% 1,084% 1,453% 16-08-2010 1821,51 16,05 8,3 29,6 0,149% 2,425% 0,121% -1,366% 13-08-2010 1818,80 15,67 8,29 30 -0,730% -0,571% -2,585% 1,078% 12-08-2010 1832,17 15,76 8,51 29,7 -0,716% -1,990% -7,399% -0,369% 11-08-2010 1845,38 16,08 9,19 29,8 -2,836% -3,770% -5,062% -4,180% 10-08-2010 1899,24 16,71 9,68 31,1 -0,832% -2,566% -5,469% -1,893% 09-08-2010 1915,17 17,15 10,24 31,7 0,646% 0,469% 0,491% 0,095% 06-08-2010 1902,88 17,07 10,19 31,7 -0,109% -0,929% -2,767% 1,279% 05-08-2010 1904,95 17,23 10,48 31,3 -0,223% -0,863% -1,689% 0,224% 04-08-2010 1909,20 17,38 10,66 31,2 0,919% 7,417% 3,095% -0,669% 03-08-2010 1891,81 16,18 10,34 31,4 -0,378% -1,939% -0,863% -2,241% 02-08-2010 1898,99 16,50 10,43 32,1 1,877% 3,578% 1,756% 2,915% 30-07-2010 1864,00 15,93 10,25 31,2 0,199% -0,500% -1,252% -2,132% 29-07-2010 1860,30 16,01 10,38 31,9 -0,658% -0,928% 0,875% 7,916% 28-07-2010 1872,62 16,16 10,29 29,6 -0,857% -2,179% -2,833% -0,538% 27-07-2010 1888,81 16,52 10,59 29,7 -0,084% 0,793% -1,488% 3,016% 26-07-2010 1890,40 16,39 10,75 28,9 0,801% 3,212% 2,772% -0,311% 23-07-2010 1875,38 15,88 10,46 28,9 0,659% 1,860% 2,650% 2,697% 22-07-2010 1863,10 15,59 10,19 28,2 2,520% 4,842% 5,052% 5,701% 21-07-2010 1817,30 14,87 9,7 26,7 -1,270% -3,190% -1,623% -1,624% 20-07-2010 1840,67 15,36 9,86 27,1 1,176% 1,789% -1,793% -0,184% 19-07-2010 1819,28 15,09 10,04 27,2 0,876% 2,028% 2,869% 1,042% 16-07-2010 1803,48 14,79 9,76 26,9 -2,842% -4,519% -0,712% -6,311% 15-07-2010 1856,24 15,49 9,83 28,7 0,153% 0,715% -0,907% -1,376% 14-07-2010 1853,41 15,38 9,92 29,1 0,454% 1,585% -2,170% -0,513% 13-07-2010 1845,03 15,14 10,14 29,2 1,318% 2,228% 6,178% 2,525% 12-07-2010 1821,03 14,81 9,55 28,5 0,344% -0,202% 0,632% 2,333% 09-07-2010 1814,79 14,84 9,49 27,9 0,916% 0,542% 1,065% 0,288% 08-07-2010 1798,31 14,76 9,39 27,8 0,480% -1,271% -3,692% 2,699% 07-07-2010 1789,72 14,95 9,75 27,1 3,173% 3,604% 9,428% 0,632% 06-07-2010 1734,68 14,43 8,91 26,9 0,367% -1,164% -1,110% 1,973% 02-07-2010 1728,34 14,60 9,01 26,4 -0,350% 1,884% 1,808% 0,076% 01-07-2010 1734,41 14,33 8,85 26,3 -0,272% -0,486% -1,667% -1,274% 30-06-2010 1739,14 14,40 9 26,7 -1,413% -1,706% -2,703% -0,596% 29-06-2010 1764,06 14,65 9,25 26,8 -3,918% -2,916% -5,128% -1,178% 28-06-2010 1836,00 15,09 9,75 27,2 -0,137% -0,330% -0,915% -0,622% 25-06-2010 1838,52 15,14 9,84 27,3 -0,329% 0,665% 3,470% -0,219% 24-06-2010 1844,59 15,04 9,51 27,4 -1,591% -1,635% -0,627% -1,262% 23-06-2010 1874,42 15,29 9,57 27,7 -0,325% -0,196% -1,543% 0,653% 22-06-2010 1880,54 15,32 9,72 27,6 -0,807% -2,915% -2,605% -2,958% 21-06-2010 1895,84 15,78 9,98 28,4 -0,922% -1,560% -0,894% 1,683% 18-06-2010 1913,48 16,03 10,07 27,9 0,148% -0,866% -2,233% -1,133% 17-06-2010 1910,65 16,17 10,3 28,3 0,280% 0,999% 0,390% -0,282% 16-06-2010 1905,31 16,01 10,26 28,3 0,413% -1,839% -0,485% -1,938% 15-06-2010 1897,48 16,31 10,31 28,9 2,818% -0,306% 2,792% 1,725% 14-06-2010 1845,48 16,36 10,03 28,4 -0,090% 0,245% -3,927% -0,699% 11-06-2010 1847,15 16,32 10,44 28,6 0,932% 2,513% 2,453% 1,347% 10-06-2010 1830,09 15,92 10,19 28,2 2,876% 4,668% 4,943% 0,071% 09-06-2010 1778,92 15,21 9,71 28,2 -0,934% -1,808% -7,700% -1,468% 08-06-2010 1795,70 15,49 10,52 28,6 -0,137% 0,846% -1,128% 1,166% 07-06-2010 1798,16 15,36 10,64 28,3 -1,849% -2,846% -3,536% -3,249%

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04-06-2010 1832,04 15,81 11,03 29,2 -3,356% -5,499% -4,337% -2,696% 03-06-2010 1895,66 16,73 11,53 30,1 0,855% 2,199% 1,140% -0,332% 02-06-2010 1879,59 16,37 11,4 30,2 2,428% 1,740% 1,877% -0,265% 01-06-2010 1835,04 16,09 11,19 30,2 -0,937% -2,544% -3,284% -1,787% 28-05-2010 1852,39 16,51 11,57 30,8 -0,554% -1,256% 7,829% -2,749% 27-05-2010 1862,71 16,72 10,73 31,7 3,687% 2,829% 3,074% 4,146% 26-05-2010 1796,47 16,26 10,41 30,4 -1,058% 0,123% -2,254% -1,650% 25-05-2010 1815,68 16,24 10,65 30,9 0,022% -0,246% -1,571% -1,498% 24-05-2010 1815,28 16,28 10,82 31,4 -0,411% -2,515% 0,558% -2,759% 21-05-2010 1822,77 16,70 10,76 32,3 1,258% 2,016% 0,655% 5,184% 20-05-2010 1800,12 16,37 10,69 30,7 -3,913% -4,381% -2,818% -3,341% 19-05-2010 1873,42 17,12 11 31,7 -0,723% -2,395% -1,610% 4,306% 18-05-2010 1887,06 17,54 11,18 30,4 -1,482% -11,235% -0,622% -0,815% 17-05-2010 1915,45 19,76 11,25 30,7 0,438% 13,433% 1,626% -1,667% 14-05-2010 1907,10 17,42 11,07 31,2 -1,975% -3,704% -1,512% -1,078% 13-05-2010 1945,52 18,09 11,24 31,5 -1,522% 2,146% 1,904% -5,144% 12-05-2010 1975,58 17,71 11,03 33,2 1,809% -5,798% 3,374% -0,983% 11-05-2010 1940,48 18,80 10,67 33,6 -0,110% 3,070% 1,233% -2,157% 10-05-2010 1942,61 18,24 10,54 34,3 5,038% 3,460% 7,223% 4,286% 07-05-2010 1849,44 17,63 9,83 32,9 -2,340% -3,025% 0,000% -0,904% 06-05-2010 1893,75 18,18 9,83 33,2 -3,294% -5,803% -4,470% -0,240% 05-05-2010 1958,26 19,30 10,29 33,3 -0,544% 1,206% -2,833% -0,597% 04-05-2010 1968,97 19,07 10,59 33,5 -3,083% -3,296% -5,192% -3,349% 03-05-2010 2031,60 19,72 11,17 34,6 1,548% 1,807% 2,949% 1,227% 30-04-2010 2000,63 19,37 10,85 34,2 -2,069% -2,172% -1,364% -3,169% 29-04-2010 2042,89 19,80 11 35,3 1,758% 0,866% 3,286% 1,844% 28-04-2010 2007,59 19,63 10,65 34,7 0,067% -0,708% -1,389% -1,560% 27-04-2010 2006,25 19,77 10,8 35,3 -2,091% -0,653% -2,615% 0,513% 26-04-2010 2049,09 19,90 11,09 35,1 -0,304% -0,351% -1,070% 0,257% 23-04-2010 2055,33 19,97 11,21 35 0,497% 0,655% 3,413% -0,427% 22-04-2010 2045,16 19,84 10,84 35,1 0,522% 0,456% 1,498% -1,014% 21-04-2010 2034,53 19,75 10,68 35,5 0,540% -1,102% 1,908% -0,505% 20-04-2010 2023,60 19,97 10,48 35,7 0,500% 1,319% 0,963% -1,218% 19-04-2010 2013,53 19,71 10,38 36,1 0,034% 0,715% -2,535% 1,547% 16-04-2010 2012,84 19,57 10,65 35,6 -1,266% 0,617% -1,297% -3,080% 15-04-2010 2038,64 19,45 10,79 36,7 0,484% -1,469% -0,645% -0,838% 14-04-2010 2028,82 19,74 10,86 37 1,248% 2,174% 0,000% 1,093% 13-04-2010 2003,81 19,32 10,86 36,6 0,409% -0,412% -0,092% 0,164% 12-04-2010 1995,65 19,40 10,87 36,5 0,061% 0,207% 3,425% -0,733% 09-04-2010 1994,43 19,36 10,51 36,8 0,692% 0,886% 1,252% -0,109% 08-04-2010 1980,73 19,19 10,38 36,9 0,173% 0,052% 0,581% -0,054% 07-04-2010 1977,30 19,18 10,32 36,9 -0,235% 0,366% -0,960% -1,470% 06-04-2010 1981,95 19,11 10,42 37,4 0,208% 0,052% 0,579% -2,982% 05-04-2010 1977,83 19,10 10,36 38,6 0,932% 1,380% 3,187% 0,390% 01-04-2010 1959,56 18,84 10,04 38,4 0,062% 0,965% 1,722% 0,261% 31-03-2010 1958,34 18,66 9,87 38,3 -0,489% -0,692% -2,180% -1,339% 30-03-2010 1967,96 18,79 10,09 38,8 0,344% 0,589% -0,198% 1,067% 29-03-2010 1961,22 18,68 10,11 38,4 0,440% -61,760% -0,979% 0,549% 26-03-2010 1952,63 48,85 10,21 38,2 0,179% 163,200% 0,295% 1,487% 25-03-2010 1949,15 18,56 10,18 37,7 -0,138% 0,162% -1,927% -2,687% 24-03-2010 1951,84 18,53 10,38 38,7 -0,579% 0,054% -1,143% -4,303% 23-03-2010 1963,20 18,52 10,5 40,4 0,698% -0,216% 2,240% 4,119%

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22-03-2010 1949,59 18,56 10,27 38,8 0,888% 0,760% 2,495% 0,518% 19-03-2010 1932,43 18,42 10,02 38,6 -0,592% -0,594% 0,200% 0,730% 18-03-2010 1943,94 18,53 10 38,4 0,399% 2,150% 1,729% 1,481% 17-03-2010 1936,22 18,14 9,83 37,8 0,206% 1,228% -1,305% 0,612% 16-03-2010 1932,24 17,92 9,96 37,6 0,633% 0,280% -1,581% -0,106% 15-03-2010 1920,09 17,87 10,12 37,6 -0,226% 0,563% -0,099% 0,723% 12-03-2010 1924,43 17,77 10,13 37,3 0,032% -0,726% -0,881% -2,174% 11-03-2010 1923,81 17,90 10,22 38,2 0,337% 0,056% -2,667% 1,381% 10-03-2010 1917,35 17,89 10,5 37,7 0,840% 1,763% 1,059% 1,346% 09-03-2010 1901,38 17,58 10,39 37,2 0,555% 1,736% 2,063% 1,088% 08-03-2010 1890,89 17,28 10,18 36,8 0,123% 0,935% 1,902% 1,128% 05-03-2010 1888,56 17,12 9,99 36,3 1,551% 1,784% -0,299% 3,710% 04-03-2010 1859,72 16,82 10,02 35 0,440% 0,059% 10,963% -1,296% 03-03-2010 1851,57 16,81 9,03 35,5 0,019% 0,418% -2,694% 1,865% 02-03-2010 1851,21 16,74 9,28 34,9 0,261% -0,771% -1,695% 0,144% 01-03-2010 1846,40 16,87 9,44 34,8 1,524% 1,749% -1,871% 2,023% 26-02-2010 1818,68 16,58 9,62 34,1 0,318% 0,121% 3,664% 0,324% 25-02-2010 1812,91 16,56 9,28 34 0,022% 0,242% 0,651% -1,734% 24-02-2010 1812,51 16,52 9,22 34,6 1,042% 1,288% -1,073% -0,029% 23-02-2010 1793,82 16,31 9,32 34,6 -1,310% -1,688% 0,866% -0,489% 22-02-2010 1817,63 16,59 9,24 34,8 -0,312% -0,955% -2,737% 1,017% 19-02-2010 1823,32 16,75 9,5 34,4 -0,004% 0,964% -1,452% -0,807% 18-02-2010 1823,39 16,59 9,64 34,7 0,692% -0,241% -0,207% 0,784% 17-02-2010 1810,86 16,63 9,66 34,4 0,488% 1,962% -0,923% 0,643% 16-02-2010 1802,06 16,31 9,75 34,2 1,290% 1,557% 1,036% 0,470% 12-02-2010 1779,11 16,06 9,65 34,1 0,190% -0,372% -2,130% 0,000% 11-02-2010 1775,74 16,12 9,86 34,1 1,485% 1,129% 1,545% 0,739% 10-02-2010 1749,76 15,94 9,71 33,8 -0,233% -0,125% 1,996% 0,118% 09-02-2010 1753,84 15,96 9,52 33,8 1,093% -8,748% 0,741% 2,302% 08-02-2010 1734,88 17,49 9,45 33 -0,644% 1,333% 1,722% -3,649% 05-02-2010 1746,12 17,26 9,29 34,3 0,758% 1,649% 0,432% -0,638% 04-02-2010 1732,99 16,98 9,25 34,5 -2,907% -1,679% -3,646% -1,317% 03-02-2010 1784,70 17,27 9,6 34,9 0,438% 1,172% 2,784% -1,327% 02-02-2010 1776,92 17,07 9,34 35,4 0,920% 1,971% 0,000% 3,508% 01-02-2010 1760,72 16,74 9,34 34,2 1,130% 2,826% 0,647% 2,949% 29-01-2010 1741,04 16,28 9,28 33,2 -1,697% -2,922% 0,000% -1,686% 28-01-2010 1771,10 16,77 9,28 33,8 -2,628% -2,102% -0,536% 1,685% 27-01-2010 1818,90 17,13 9,33 33,2 0,834% 2,330% 1,413% -0,776% 26-01-2010 1803,86 16,74 9,2 33,5 0,082% -0,535% 0,877% -3,736% 25-01-2010 1802,39 16,83 9,12 34,8 0,422% 0,358% -1,830% 1,814% 22-01-2010 1794,82 16,77 9,29 34,2 -3,013% -3,510% -0,854% -0,524% 21-01-2010 1850,57 17,38 9,37 34,4 -0,930% 0,988% -3,700% 3,338% 20-01-2010 1867,95 17,21 9,73 33,3 -1,452% 0,233% -2,211% -2,177% 19-01-2010 1895,48 17,17 9,95 34 1,660% 0,822% -1,290% 1,950% 15-01-2010 1864,52 17,03 10,08 33,3 -1,166% -0,873% -0,690% -1,156% 14-01-2010 1886,52 17,18 10,15 33,7 0,021% 0,058% -2,027% 1,719% 13-01-2010 1886,13 17,17 10,36 33,2 1,307% 1,899% 1,668% 5,036% 12-01-2010 1861,79 16,85 10,19 31,6

Tabela A. 3: Rentabilidade histórica para o cálculo de Beta dos concorrentes (dólares)

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Data Valor Rendibilidade 2011 2281,91 31,07% 2010 1741,04 47,51% 2009 1180,25 -35,91% 2008 1841,42 2,74% 2007 1792,28 4,77% 2006 1710,75 12,58% 2005 1519,63 1,78% 2004 1493,08 51,88% 2003 983,05 -36,58% 2002 1550,17 -40,22% 2001 2593 -27,37% 2000 3570,05 67,83% 1999 2127,19 98,59% 1998 1071,13 16,23% 1997 921,55 55,71% 1996 591,82 46,01% 1995 405,33 -2,09% 1994 413,99 11,72% 1993 370,56 9,53% 1992 338,31 45,56% 1991 232,42 15,09% 1990 201,94 8,30% 1989 186,47 17,18% 1988 159,13 -4,52% 1987 166,67 25,39% 1986 132,92

Tabela A. 4: Rendibilidades anuais para o índice NASDAQ 100

Rendimentos Gastos Resultados Operacionais

1998 312,906 303,688 9,218

1999 436,000 409,333 26,667

2000 572,205 602,530 -30,325

2001 620,183 580,376 39,807

2002 786,434 705,860 80,574

2003 864,116 769,269 94,847

2004 947,656 837,839 109,817

2005 1405,857 1221,286 184,571

2006 1468,000 1452,774 15,226

2007 1349,000 1170,000 179,000

2008 3026,000 3259,000 -233,000

2009 4279,000 4305,000 -26,000

2010 4447,000 3978,000 469,000 Tabela A. 5: Histórico de Resultados Operacionais (milhões de dólares)

86

Depreciação Amortização de Custos de Desenvolvimento de Software

Total de Amortização e Depreciação

2000 45,866 78,714 124,580

2001 7,674 68,925 76,599

2002 7,350 62,456 69,806

2003 12,114 100,415 112,529

2004 10,795 87,922 98,717

2005 10,702 134,799 145,501

2006 14,634 173,602 188,236

2007 63,000 54,000 117,000

2008 385,000 176,000 561,000

2009 347,000 281,000 628,000

2010 198,000 319,000 517,000 Tabela A. 6: Histórico para a Depreciação (milhões de dólares)

Despesas em

aquisições de negócio

Despesas de Capital

Ganhos de alienação de propriedade e equipamento

Variação de caixa restrito

Aquisição de Investimentos

Ganhos provenientes

de investimentos

Outros Total de Investimentos

2000 -20,523 -4,518 -25,041

2001 -9,780 1,149 -8,631

2002 -9,150 0,449 -8,701

2003 -21,199 -11,877 -822,114 554,638 -0,995 -301,547

2004 -3,480 -11,976 -703,400 548,701 -170,155

2005 -21,382 -14,941 -868,723 761,150 -143,896

2006 -6,890 -30,406 -7,500 -242,568 201,568 -85,796

2007 -68,000 -68,000

2008 1120,000 -46,000 9,000 18,000 1101,000

2009 -69,000 -425,000 46,000 -448,000

2010 -97,000 9,000 800,000 580,000 -4,000 1288,000 Tabela A. 7: Histórico de Investimentos (milhões de dólares)

87

Contas a receber Inventário

Desenvolvimento de Software e

licenças de propriedade intelectual

Outros activos Fornecedores

Acréscimos de

despesas e outros

passivos

Vendas Diferidas Total

2000 9,900 -7,342 -74,506 -6,307 -8,038 -5,791 -92,084

2001 30,027 -5,283 -65,964 6,062 21,361 -6,979 -20,776

2002 -2,010 23,152 -76,993 -1,753 3,357 18,834 -35,413

2003 61,922 1,159 -151,594 1,836 -19,072 -8,990 -114,739

2004 -42,497 -6,850 -115,202 -5,232 23,005 10,204 -136,572

2005 -46,527 -21,591 -126,938 1,543 35,413 37,422 -120,678

2006 80,405 -13,465 -193,927 -2,038 -19,985 6,814 -142,196

2007 25,000 7,000 -102,000 -6,000 -12,000 34,000 79,000 25,000

2008 -428,000 -20,000 -181,000 -165,000 86,000 233,000 726,000 251,000

2009 235,000 21,000 -308,000 -110,000 -18,000 -113,000 503,000 210,000

2010 76,000 124,000 -313,000 17,000 70,000 16,000 293,000 283,000 Tabela A. 8: Histórico da variação do fundo de maneio (milhões de dólares)

Resultados Operacionais (1-r)

Total de Amortização e Depreciação

Total de Investimentos

Variação do Fundo de Maneio

Cash Flows

para a Empresa

2000 5,531 124,580 -25,041 -92,084 12,986

2001 16,000 76,599 -8,631 -20,776 63,192

2002 -18,195 69,806 -8,701 -35,413 7,497

2003 23,884 112,529 -301,547 -114,739 -279,873

2004 48,344 98,717 -170,155 -136,572 -159,666

2005 56,908 145,501 -143,896 -120,678 -62,165

2006 65,890 188,236 -85,796 -142,196 26,134

2007 110,743 117,000 -68,000 25,000 184,743

2008 9,136 561,000 1101,000 251,000 1922,136

2009 107,400 628,000 -448,000 210,000 497,400

2010 -139,800 517,000 1288,000 283,000 1719,000 Tabela A. 9: Histórico de Cash Flows para a Empresa (milhões de dólares)

88

2000 4,100%

2001 5,000%

2002 0,300%

2003 2,450%

2004 3,100%

2005 4,400%

2006 3,200%

2007 3,200%

2008 2,000%

2009 1,100%

2010 -2,600%

Média 2,386% Tabela A. 10: Histórico de Crescimento da Economia para os Estados Unidos da América

89

Ano Mês Valor

1994

Janeiro 0,89

Fevereiro 0,93

Março 0,7

Abril 0,49

Maio 0,47

Junho 0,49

Julho 0,38

Agosto 0,34

Setembro 0,47

Outubro 0,55

Novembro 0,48

Dezembro 0,4

1995

Janeiro 0,55

Fevereiro 0,57

Março 0,49

Abril 0,48

Maio 0,51

Junho 0,58

Julho 0,85

Agosto 1,09

Setembro 1,29

Outubro 1,36

Novembro 1,43

Dezembro 0,89

1996

Janeiro 1,09

Fevereiro 1,19

Março 1,06

Abril 1,09

Maio 1,1

Junho 1,05

Julho 0,95

Agosto 0,97

Setembro 1,14

Outubro 1,02

Novembro 0,94

Dezembro 1,04

1997

Janeiro 1,17

Fevereiro 1,08

Março 0,91

Abril 0,95

Maio 1,05

Junho 1,16

Julho 0,97

Agosto 1,05

90

Setembro 1,21

Outubro 1,18

Novembro 1,3

Dezembro 1,45

1998

Janeiro 1,15

Fevereiro 1,12

Março 0,87

Abril 0,88

Maio 0,81

Junho 0,84

Julho 1,02

Agosto 0,82

Setembro 0,91

Outubro 0,86

Novembro 1,08

Dezembro 0,9

1999

Janeiro 1,01

Fevereiro 0,88

Março 1

Abril 0,85

Maio 1,08

Junho 1,18

Julho 1,11

Agosto 1,17

Setembro 1,43

Outubro 1,14

Novembro 1,22

Dezembro 1,24

2000

Janeiro 1,27

Fevereiro 1,03

Março 0,98

Abril 0,51

Maio 0,5

Junho 0,53

Julho 0,71

Agosto 1,13

Setembro 1,21

Outubro 1,12

Novembro 0,84

Dezembro 1,22

2001

Janeiro 1,47

Fevereiro 1,86

Março 1,97

Abril 2,21

Maio 2,76

91

Junho 3,18

Julho 2,75

Agosto 3

Setembro 2,2

Outubro 2,93

Novembro 3,02

Dezembro 3,16

2002

Janeiro 3,19

Fevereiro 3,47

Março 3,62

Abril 3,82

Maio 3,96

Junho 3,53

Julho 3,49

Agosto 3,39

Setembro 2,91

Outubro 2,49

Novembro 2,62

Dezembro 1,77

2003

Janeiro 1,77

Fevereiro 1,81

Março 1,76

Abril 1,86

Maio 2,06

Junho 2,35

Julho 2,14

Agosto 2,35

Setembro 2,18

Outubro 2,75

Novembro 2,8

Dezembro 3,32

2004

Janeiro 3,44

Fevereiro 3,83

Março 4,32

Abril 4,12

Maio 4,32

Junho 4,35

Julho 4

Agosto 3,93

Setembro 3,79

Outubro 3,96

Novembro 4,3

Dezembro 5,52

2005 Janeiro 6,18

Fevereiro 5,97

92

Março 5,39

Abril 5,27

Maio 5,76

Junho 6,02

Julho 7,42

Agosto 8,15

Setembro 7,45

Outubro 7,66

Novembro 6,47

Dezembro 6,68

2006

Janeiro 6,97

Fevereiro 6,07

Março 6,7

Abril 6,9

Maio 6,36

Junho 5,53

Julho 5,81

Agosto 6,27

Setembro 7,34

Outubro 7,49

Novembro 8,26

Dezembro 8,38

2007

Janeiro 8,27

Fevereiro 8,12

Março 9,2

Abril 9,72

Maio 9,62

Junho 9,07

Julho 8,31

Agosto 9,47

Setembro 10,49

Outubro 11,49

Novembro 10,76

Dezembro 14,43

2008

Janeiro 12,57

Fevereiro 13,23

Março 13,27

Abril 13,14

Maio 16,4

Junho 16,55

Julho 17,48

Agosto 15,95

Setembro 15

Outubro 12,11

Novembro 11,37

93

Dezembro 8,4

2009

Janeiro 8,51

Fevereiro 9,75

Março 10,17

Abril 10,47

Maio 11,74

Junho 12,27

Julho 11,13

Agosto 11,28

Setembro 12,04

Outubro 10,52

Novembro 11,07

Dezembro 10,8

2010

Janeiro 9,87

Fevereiro 10,47

Março 11,87

Abril 10,91

Maio 10,59

Junho 10,33

Julho 11,7

Agosto 10,52

Setembro 10,66

Outubro 11,29

Novembro 11,56

Dezembro 12,25

2011

Janeiro 11,12

Fevereiro 10,95

Março 10,97

Abril 11,38

Maio 11,44 Tabela A. 11: Valor histórico de acções da Activision Blizzard (Activision Blizzard Inc (ATVI:US) Stock Quote & Analysis

- Bloomberg) (dólares)

94

Anexo B

Previsão de Cash Flows

95

Ilustração B. 1: Previsão de Rendimentos pelo método DES (milhões de dólares)

Valores Históricos 13 Mínimo 312,906 Média 1578,027

Máximo 4447 Desvio Padrão 1416,705

Ljung-Box 10,79 Sazonalidade Não sazonal

MAD 452,37

Theil's U 0,83

Durbin-Watson 1,3

Alpha 0,4603

Beta 0,6396 Tabela B. 1: Estatísticas de previsão de Rendimentos

96

Ilustração B. 2: Previsão de Gastos pelo método DES (milhões de dólares)

Valores Históricos 13 Mínimo 303,688 Média 1507,304

Máximo 4305 Desvio Padrão 1389,414

Ljung-Box 11,16 Sazonalidade Non-seasonal

MAD 401,59

Theil's U 0,8808

Durbin-Watson 1,22

Alpha 0,2573

Beta 0,9358 Tabela B. 2: Estatísticas de previsão de Gastos

Rendimentos Gastos Resultados Operacionais

2011 5408,369 4954,654 453,714

2012 6369,738 5931,309 438,429

2013 7331,106 6907,963 423,143

2014 8292,475 7884,618 407,857

2015 9253,844 8861,272 392,572 Tabela B. 3: Previsão de Resultados Operacionais (milhões de dólares)

97

Ilustração B. 3: Previsão de Amortização e Depreciação pelo método DES (milhões de dólares)

Valores Históricos 11

Mínimo 69,806

Média 239,906

Máximo 628

Desvio Padrão 215

Ljung-Box 8,14

Sazonalidade Não sazonal

MAD 89,45

Theil's U 0,9999

Durbin-Watson 2,04

Alpha 0,999

Beta 0,001 Tabela B. 4: Estatísticas de previsão de Amortização e Depreciação

Total de Amortização e Depreciação

2011 517,503 2012 517,895 2013 518,286 2014 518,678 2015 519,070

Tabela B. 5: Previsão de Amortização e Depreciação (milhões de dólares)

98

Ilustração B. 4: Previsão de Investimentos pelo método SES (milhões de dólares)

Valores Históricos 11

Mínimo -448

Média 102,658

Máximo 1288

Desvio Padrão 557,609

Ljung-Box 5,38

Sazonalidade Não sazonal

MAD 348,709

Theil's U 0,9621

Durbin-Watson 2,19

Alpha 0,0903 Tabela B. 6: Estatísticas de previsão de Investimentos

Total de Investimentos

2011 110,598

2012 110,598

2013 110,598

2014 110,598

2015 110,598 Tabela B. 7: Previsão de Investimentos (milhões de dólares)

99

Ilustração B. 5: Previsão de Variação do Fundo de Maneio pelo método DES (milhões de dólares)

Valores Históricos 11

Mínimo -142,196

Média 9,686

Máximo 283

Desvio Padrão 162,342

Ljung-Box 11,67

Sazonalidade Não sazonal

MAD 69,19

Theil's U * 1,22

Durbin-Watson 1,11

Alpha 0,5916

Beta 0,3211 Tabela B. 8: Estatísticas de previsão de Variação de Fundo de Maneio

Total de Variação de Fundo de Maneio

2011 356,000

2012 429,000

2013 502,000

2014 575,000

2015 648,000 Tabela B. 9: Previsão para a variação do fundo de maneio (milhões de dólares)

100

Resultados Operacionais (1-r)

Total de Amortização e Depreciação

Total de Investimentos

Variação do Fundo de Maneio

Cash Flows para a Empresa

2011 272,229 517,503 110,598 356,000 1256,330

2012 263,057 517,895 110,598 429,000 1320,550

2013 253,886 518,286 110,598 502,000 1384,770

2014 244,714 518,678 110,598 575,000 1448,990

2015 235,543 519,070 110,598 648,000 1513,211

Tabela B. 10: Previsão de Cash Flows para a empresa pelo primeiro método (milhões de dólares)

Ilustração B. 6: Previsão de Cash Flows para a empresa pelo métodos DES (milhões de dólares)

Valores Históricos 11

Mínimo -279,873

Média 357,399

Máximo 1922,136

Desvio Padrão 750,907

Ljung-Box 5,87

Sazonalidade Não sazonal

MAD 398,349

Theil's U * 1,11

Durbin-Watson 1,53

Alpha 0,1375

Beta 0,999 Tabela B. 11: Estatísticas de previsão de Cash Flows para a Empresa

101

Cash Flows para a Empresa

2011 1352,735

2012 1780,339

2013 2207,943

2014 2635,547

2015 3063,151 Tabela B. 12: Previsão de Cash Flows para a Empresa pelo segundo método (milhões de dólares)

102

Anexo C

Simulação de Monte Carlo

103

Ilustração C. 1: Distribuição de Cash Flows para a empresa em 2011 (milhões de dólares)

Ilustração C. 2: Distribuição de Cash Flows para a empresa em 2012 (milhões de dólares)

104

Ilustração C. 3: Distribuição de Cash Flows para a empresa em 2013 (milhões de dólares)

Ilustração C. 4: Distribuição de Cash Flows para a empresa em 2014 (milhões de dólares)

105

Ilustração C. 5: Distribuição de Cash Flows para a empresa em 2015 (milhões de dólares)

Estatísticas Valores Previstos

Simulações 1000000

Caso Base 12757,98

Média 12756,02

Mediana 12760,13

Moda '---

Desvio padrão 4275,4

Variância 18279056,08

Assimetria 0,0017

Kurtosis 3

Coeficiente de Variabilidade 0,3352

Mínimo -8143,9

Máximo 32941,06

Desvio Padrão da Média 4,28 Tabela C. 1: Estatísticas de simulação de Monte Carlo para valor da empresa (P_0) (milhões de dólares)

106

Estatísticas Valores Previstos

Simulações 1000000

Caso Base 3,27

Média 3,25

Mediana 3,28

Moda '---

Desvio padrão 34,61

Variância 1197,57

Assimetria 0,0017

Kurtosis 3

Coeficiente de Variabilidade 10,65

Mínimo -165,92

Máximo 166,63

Desvio Padrão da Média 0,03 Tabela C. 2: Estatísticas de simulação de Monte Carlo para retorno (%)