bloque 1 estadistica 2015 b

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tica

de

Apr

Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS)

Estadística I

Lic. Gabino Cué MonteagudoGobernador Constitucional del Estado de Oaxaca

Act. José Germán Espinosa SantibáñezDirector General del Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca (COBAO)

Lic. Elizabeth Ramos AragónDirectora Académica

cp Rogelio Cadena EspinosaDirector de Administración y Finanzas

Ing. Manuel Estrada MontañoDirector de Planeación

La presente Guía Didáctica es producto del trabajo realizado durante el Año sabático 2013 por el docente:

M.C.E. Hector Marlón Aguilar Arellanes Plantel 32 Cuilapam

Ing. Abel Luis Avendaño Dirección Académica L.M.A. Erandy Donaji López González Dirección AcadémicaIng. Raúl Antonio Olmos Canseco Plantel 01 Pueblo NuevoArq. Enrique Alejandro Vasquez Martínez Plantel 04 El Tule

GUÍA DIDÁCTICAESTADÍSTICA I

2ª Edición.© 2015 COBAO® En trámite.

Av. Belisario Domínguez 1219Yalalag, Sta. Lucía del Caminocp 71228, Oaxaca, México.Tel/Fax: (951) 5132688.

Ilustración de portada:

Edición:Alejandra Martínez GuzmánAzael Rodríguez Teodoro Eugenio Santibáñez GruhlBenjamín Méndez MartínezEric Ricardo Osorio Casas

Diseño y cuidado editorial:Zurisadai Rebeca Cisneros Hernández

DIRECTORIO

COLABORADORES

Los derechos de autor de todas las marcas, nombres comerciales, marcas registradas, logos, imágenes y reproducciones de obras artísticas que aparecen en esta Guía Didácti-ca pertenecen a sus respectivos propietarios.

N. del Ed. Las citas que aparecen en la presente guía -transcritas de fuentes impresas o de pági-nas digitales-, no fueron intervenidas ni modifi-cadas, ya que son textuales.

Queda prohibida la reproducción por cualquier medio, impreso y/o digital, parcial o total, de la presente guía, sin previa autorización de la Fundación COBAO, ac.

Impreso y hecho en Oaxaca, Méx.

→ÍNDICE

3GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I

PresentaciónCarta al docenteCarta al estudiante

Introducción

Bloque IRecolección de datosAnexos

Bloque IIRepresentación tabular y gráfica de datosAnexos

Bloque IIIMedidas de tendencia central y variabilidadAnexos

Bloque IVAnálisis de datos de dos variablesAnexos

Anexos de los instrumentos de evaluaciónAnexos de las fuentes documentales

579

11

1545

69103

141177

217237

250254

GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I 55

→ PRESENTACIÓN

En el Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca, seguimos tra-bajando para que tú, joven bachiller, te formes en una educación de calidad y de excelencia acorde a tus necesidades e intereses,

porque estamos conscientes de que la educación es una herramienta fundamental para que nuestra juventud se convierta en ese ejército intelectual que habrá de transformar a la sociedad para colocarla a la altura del nuevo siglo que estamos viviendo.

Compartimos la preocupación de la UNESCO en el sentido de que una educación que impide a sus jóvenes incorporarse a los retos y goces del aprendizaje o que haga que sean personas excluidas, recha-zadas, discriminadas o que caigan en la violencia, no puede ser una educación de calidad. Tampoco lo puede ser una educación que los desconcierte, confunda y que los deje perplejos cuando analicen sus actitudes y creencias.

Por eso es que el equipo de trabajo integrado por docentes de nues-tra Institución, especialistas en cada materia, se han dado a la tarea de perfeccionar estas Guías Didácticas que hoy ponemos a tu alcan-ce. Éstas, son el producto de largos meses de esmerado trabajo, de debates abiertos, de intercambio de experiencias y de pasión por educar, porque tus docentes están más que convencidos que no se puede educar, si no se educa con amor.

Por ello se preparan constantemente con afán, formándose cotidia-namente en el profesionalismo y superándose día a día, para entre-garte lo más valioso de sus conocimientos y experiencias a fin de que tú puedas formarte de manera integral, descubriendo tus capacida-des y aptitudes para que el día de mañana puedas ponerlas al servicio de tu familia, de tu entorno social y de tu patria.

Con la ayuda de esta guía y de tus docentes, podrás desarrollar tus habilidades para pensar y razonar, para tomar conciencia de los pro-cesos que puedes emplear en determinadas situaciones de la vida y regularlos o modificarlos si fuere necesario, es decir, potenciarás tus habilidades cognitivas y metacognitivas que te permitirán aprender a aprender, logrando con ello mejorar tu desempeño y aprendizaje y en consecuencia, tu aprovechamiento escolar.

De esta manera es como estamos avanzando en la Reforma Educa-tiva que recientemente se ha iniciado en nuestro país, una Reforma, que busca mejorar la calidad de la enseñanza para que la juventud pueda abrir las puertas de las oportunidades y perspectivas futuras, sobre todo en estos tiempos en que todos miramos con esperanza hacia un horizonte promisorio donde las desigualdades y exclusiones desaparezcan para dar paso a una sociedad armoniosa, fundamenta-da en los valores humanos que nos hermanen y que fructifiquen en el progreso y desarrollo común.

La tarea no es inmediata y mucho menos fácil, pero si cada uno de nosotros hacemos lo que nos corresponde: las autoridades educati-vas cumpliendo con su responsabilidad, los docentes reafirmando y consolidando su apostolado formativo, los estudiantes esforzándose en su aprendizaje y, en general, todas y todos los involucrados en el quehacer educativo, luchando desde sus trincheras para llevar este propósito a buen destino, entonces, tendremos la seguridad de hacer de este sueño una realidad palpable que con orgullo podremos here-dar a las presentes y futuras generaciones.

Cuando todo esto sucede, hoy más que nunca, la educación se con-vierte en esa esperanza redentora que hará posible materializar los sueños de democracia, justicia, igualdad social y satisfacción espiri-tual en el entendimiento humano. Corresponde entonces a ustedes los jóvenes, lograr la transformación del linaje humano a través de una educación bien intencionada, porque ustedes son la promesa, son el mañana, son el amanecer, y a la manera de Eduardo Zamacois “En el río de la vida el estudiante no es agua pasada, sino agua que llega para renovar la historia”, y esa es su elevadísima misión.

ACT. JOSÉ GERMÁN ESPINOSA SANTIBÁÑEZDIRECTOR GENERAL

6


→ CARTA AL DOCENTE

Es un gusto poder saludarte y, al mismo tiempo desear que te encuentres bien y con el mejor de los ánimos para iniciar un semestre más con nuestra noble labor educativa.

La intención de este escrito es para presentarte la guía de Estadística que tuve a bien a realizar como un material de apoyo para los estu-diantes de quinto semestre, que cursan esta asignatura y que está acorde a los planes y programas de estudio actuales de nuestro cole-gio, por lo que tuve la oportunidad de incorporar las experiencia de trabajo con la asignatura frente a grupo en el plantel 32 de Cuilapam, como también las experiencias compartidas por muchos de ustedes en los cursos intersemestrales, en especial el diplomado de Matemá-ticas que algunos llevamos con el Maestro José Landeros Valdepeña profesor de la UNAM, quién me permitió con sus asesorías optimizar las metodologías planteadas.

Por lo anterior, te anticipo que la guía en cada bloque presenta dos secciones:

En la primera sección está destinada a actividades de aprendizaje para desarrollar en el estudiantes las competencias disciplinares y genéricas con tu previo asesoramiento.

En la segunda sección identificada como “anexos” se expone material teórico y metodológico para que el estudiante consulte a través de mapas conceptuales, mentales, cuadros sinópticos, formularios entre otros recursos, que faciliten la compresión de las actividades a desa-rrollar en la primera sección.

Por otra parte compañero es importante que tengas presente que la guía es un material de apoyo que permitirá orientar a los estudiantes a que se cubran las competencias tanto genéricas como disciplinares que nos enmarca la nueva reforma, por lo que te invito en relación a tu experiencia a que enriquezcamos este material semestre tras se-mestre con sugerencias o propuestas de alguna actividad, para que esta pueda ser mejorada o corregida y logremos juntos tener una buena guía de Estadística que permita en el estudiante potencializar las temáticas con conocimientos significativos de acuerdo a nuestros contextos.

Para finalizar confío de tu buena disposición, para que de esta guía podamos sociabilizar y democratizar saberes que nos conduzcan a una actualización constante sobre las temáticas que trabajamos.

Profesor Héctor Marlon Aguilar Arellanes.


→ CARTA AL ESTUDIANTE

Es un gusto poder saludarte y desearte lo mejor en este semestre que hoy inicias, en especial en esta materia de Estadística ya que te permitirá comprender de forma práctica, determinada infor-

mación dentro de tu contexto, así como también poderla expresar en forma gráfica o algebraica para llegar a conclusiones de causa y efecto en forma metodológica, pero además esta asignatura te puede ayudar a tomar buenas decisiones basados en parámetros estadísticos, que seguramente te permitirán alcanzar el éxito en determinados aspectos de tu vida.

Por lo que te sugiero que le dediques un tiempo de calidad para es-tudiar esta asignatura para que realmente puedas potencializar las temáticas expuestas en situaciones de tu contexto.

Por otra parte te dejo ver anticipadamente que en cada bloque de la guía presenta dos secciones: En la primera se exponen actividades de aprendizaje contextuales para que las realices de forma colaborativa y participativa con tus compañeros de grupo y profesor, desarrollando al mismo tiempo competencias tanto disciplinares como genéricas. En la segunda sección denominada “anexos” se te proporciona aspectos teóricos y metodológicos para que consultes y comprendas mejor las temáticas tratadas de cada sección del bloque.

Para finalizar es importante que consideres que esta guía no rem-plaza el papel importante que tiene tu profesor para que se lleve a buen término tu aprendizaje de la asignatura, por lo que te doy una recomendación, apóyate también en las actividades adicionales que programe tu profesor de estadística, para que adquieras mejores co-nocimientos y le puedas dar un sentido significativo a las temáticas tratadas.

Estudiante del COBAO te invito a que estudies con entusiasmo y de-dicación, aprovecha las enseñanzas de tus profesores y aprende a disfrutar de tus aprendizajes ya que estos te conducirán al logro de tus éxitos.

Profesor Héctor Marlon Aguilar Arellanes.


→ INTRODUCCIÓN

El contenido de esta guía está basado en el programa de estudios del COBAO, el cual presenta la distribución de 48 horas en los bloques siguientes:

BLOQUE I. RECOLECCIÓN DE DATOS (11 HORAS).

En este bloque el docente promueve en el alumnado desempeños que le permiten valorar a la estadística como una herramienta matemática que lo orienta en la toma de decisiones para organizar, resumir datos y trasmitir resultados, distinguir las principales características teóricas de las ramas de la estadística, reconocer y valorar las técnicas de recolección de datos e identificar las variables como atributos de interés de los datos provenientes de una población o muestra reconociendo su comportamiento y diferencia para facilitar su estudio y análisis posterior.

BLOQUE II. REPRESENTACIÓN TABULAR Y GRÁFICA DE DATOS (12 HORAS).

En este bloque el docente promueve desempeños que le permiten al alumnado construir la representación tabular y gráfica de los datos en categorías mutuamente excluyentes provenientes de una población o muestra, para obtener una mejor comprensión del comportamiento de las poblaciones de objeto de estudio.

BLOQUE III. MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRALES Y VARIABILIDAD (15 HORAS).

En este bloque el docente promueve en el alumnado desempeños que le permiten calcular las medidas de centralización en diversas situaciones con base a el conocimiento de los diferentes tipos de agrupación de datos, calcular las medidas de variabilidad en diversas situaciones a partir del conocimiento de los diferentes tipos de agrupación de datos, reconocer las diversas técnicas de muestreo y las ventajas al ponerlas en práctica para la recolección de datos de una población.

BLOQUE IV. ANÁLISIS DE DATOS DE DOS VARIABLES (10 HORAS).

En este bloque el docente promueve en el estudiante desempeños que le permiten resolver problemas que involucren el comportamiento de datos de dos variables en situaciones de su propio interés en el ámbito escolar o personal.

13GUÍA DIDÁCTICA DE ESTADÍSTICA I 13

→ESTRUCTURA GENERAL DE LA ASIGNATURA

Estadística

Estadística Descriptiva

Recolección de Datos

Métodos de Muestreo

Relación de Datos

Diagramas de dispersión

Coeficiente de Correlación

Análisis de Regresión Lineal Simple

Representar el Conjunto de datos

GráficaMedidas de Tendencia

Central

Medidas de Dispersión

MediaMedianaModa

RangoVarianzaDesviación estandar

Frecuencia AbsolutaFrecuencia RelativaFrecuencia Acumulada

Tabulación

Obtener medidasdel conjunto de Datos

Estadística inferencial.

Por medio de

Trata de Trata de

Análisis de Datos de dos variables

En forma En forma

Con una

Obteniendo

Distribución de frecuencias

Puede ser

Como Como

Para darSoluciones a

problemas en contexto

Barras

Circular

HistogramaPolígono de Frecuencia

Ojiva

14

MIXTECA VALLE CENTRALES ISTMO COSTA

08 HUAJUAPAN 10 SILACAYOAPAN12 NOCHIXTLAN14 MARISCALA17CHALCATONGO18 CHAZUMBA26 JUXTLAHUACA38 TLAXIACO49 TEPOSCOLULA50 YOSONDUA67 EL RASTROJO

01 PUEBLO NUEVO 04 EL TULE11 EJUTLA DE CRESPO30 GUILA32 CUILAPAM34 SAN ANTONINO39 NAZARENO42 HUITZO44 SAN ANTONIO DE LA CAL46 TLACOLULA61 SAN BARTOLO COYOTEPEC65 SAN PEDRO MARTIR

02 EL ESPINAL05 MATIAS ROMERO09 TAPANATEPEC15 UNIÓN HIDALGO19 TOLOSA DONAJI20 NILTEPEC23 IXHUATAN29 GUICHICOVI35 JALAPA DEL MARQUES56 IXTEPEC58 REFORMA DE PINERA60 SAN BLAS ATEMPA63 JUCHITAN

03 PINOTEPA NACIONAL 22 HUATULCO24 POCHUTLA25 RIO GRANDE31 JUQUILA33 LOXICHA36 COLOTEPEC40 BAJOS DE CHILA48 HUAXPALTEPEC52 PINOTEPA DE DON LUIS53 MIXTEPEC55 SAN JOSE DEL PROGRESO 57 LO DE SOTO62 HUAZOLOTITLAN66 PUERTO ESCONDIDO

1515

BLOQUE I

CAÑADA PAPALOAPAN SIERRA SUR SIERRA NORTE

13 HUAUTLA45 TEOTITLAN

07 TUXTEPEC16 ESTACIÓN VICENTE21 SAN LUIS OJITLAN28 JALAPA DE DÍAZ47 LOMA BONITA51 SOYALTEPEC54 CHILTEPEC

06 PUTLA VILLA DE GUERRERO27 MIAHUATLAN DE PORFIRIO DÍAZ43 AMUZGOS

37 TAMAZULAPAN41 TOTONTEPEC59 EL PORVENIR64 XIACUI

Recolección de datos

1717

RECOLECCIÓN DE DATOS

SESIONES: 6TIEMPO DEL BLOQUE: 11 HORAS

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE AL CONCLUIR EL BLOQUE

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

NIVELES DE CONOCIMIENTO

OBJETOS DE APRENDIZAJE

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN SESIONES

Analiza los contenidos del bloque I y establece acuerdos sobre los criterios de evaluación.

Identifica los criterios de evaluación del bloque.

Conocimiento recuerdo.

Matriz de desempeño del bloque 1.Tabla de evaluación sumativa del bloque 1.

Sesión 1(1 clase).

Valora saberes iniciales relacionados a la estadística descriptiva e inferencial.

Argumenta y estructura de ideas sobre los conceptos básicos de estadística.

Conocimientorecuerdo.

Estadística descriptiva e inferencial.

Prueba objetiva.(Evaluación Diagnóstica).

Sesión 2(2 clases).

Valora a la estadística como una herramienta matemática que permita tomar decisiones para organizar, resumir datos y trasmitir resultados de forma significativa.

Distingue las ramas de la estadística para identificar su aplicación en diferentes situaciones.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética, relacionadas con la estadística descriptiva e inferencial.Argumenta el uso de la estadística descriptiva e inferencial en la solución de un problema.

Conocimiento recuerdo.

Conceptos básicos de estadística.La estadística descriptiva e inferencial y sus aplicaciones en diversos contextos.

Rúbricas de los Anexos “A”, “B”, ”C” y “D”.


Comprende las etapas de un estudio estadístico y los conceptos básicos utilizados. Comprende, identifica y describe las variables como atributos de interés de los datos provenientes de una población o muestra para reconocer su comportamiento y diferencias.

Identifica las ideas clave en un texto sobre las técnicas de recolección de datos e infiere conclusiones a partir de ellas. Analiza las relaciones entre las variables y los datos en un proceso social o natural para determinar o estimar el comportamiento de la población Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones en la organización de datos.

Análisis.

Conceptos básicos de estadística.La noción de variabilidad, los tipos de variables y su significatividad en el comportamiento de un conjunto de datos.

Rúbricas de los Anexos “A”, “B”,”C” y “D”.


Recolecta datos a través de un tipo de muestreo. Reconoce las características de una población y las técnicas de recolección de datos para aplicarlas en situaciones hipotéticas. Valora las ventajas que tiene el emplear las diversas técnicas de muestreo para el análisis de los datos de una población o muestra.

Elige una técnica de recolección de datos para el estudio de una población, y argumenta su pertinencia.Expresa ideas y conceptos sobre las relaciones entre los datos recolectados de una población para determinar o estimar su comportamiento.

Utilización.

Las técnicas de recolección de datos como herramienta en el análisis de una población.

Rúbricas de los Anexos “A”, “B”,”C” y “D”


Evaluá saberes adquiridos. Valoración de saberes. Análisis.

Tabla de evaluaciónsumativa del bloque 1.

“Examen del bloque”

Evaluación Final del Bloque I.

Sesión 6(1 clase).

GUÍA DIDÁCTICA DE ESTADÍSTICA I 17

→BLOQUE I

18

→ EVALUACIÓN SUMATIVA DEL BLOQUE I

Este bloque consta de cinco sesiones distribuidas en once horas y solo se evalúan a partir de la tercera sesión, debido a que en la primera sesión solo se realiza el encuadre del bloque y en la segunda se aplica una evaluación diagnóstica para tener un reconocimiento de elementos claves con los que se inicia el curso.

La tercera sesión consta de tres actividades distribuidas en una hora, en la cual se valora las ramas de la estadística y su importancia, en la cuarta sesión se abordan los conceptos básicos y los tipos de variables, con cuatro actividades de una hora cada una y en la última sesión se establecen tres actividades también de una hora cada una, para trabajar las técnicas de recolección de datos y establecer un anteproyecto de un estudio estadístico.

En relación a los trabajos independientes, se recomiendan trabajarlos con un portafolio de evidencias que pueden ser complementados por el docente de forma adicional en el bloque para reforzar los aprendizajes en clase, estos se revisarán de acuerdo a los tiempos que se programen.

Para la evaluación del bloque se sugiere que en plenaria estudiantes y docentes determinen y consensen los criterios evaluativos a respetar en relación a las actividades a realizar, tanto de forma colectiva como individual. Para facilitar el proceso anterior se exponen como referencia una tabla de evaluación sumativa (recuadro 1.1.).

BLOQUE I


→ EVALUACIÓN SUMATIVA DEL BLOQUE I

Recuadro 1.1. Tabla de evaluación sumativa para el bloque I

Evidencias de aprendizaje a considerar Instrumento sugerido Porcentaje (consensar ponderación)

Participación en los equipos de trabajo Rúbrica del anexo “A”

Actividades de la guía Rúbrica del anexo “B”

Portafolio de evidencias(trabajos independientes) Rúbrica del anexo “C”

Libreta de apuntes Rúbrica del anexo “D”

Conocimientos factuales y procedimentales Examen del Bloque I

Evaluación Total del Bloque (% total)

Calificación Final

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE

•Analiza los contenidos del bloque I •Establece acuerdos sobre los criterios de evaluación

SESIÓN 1

Objetos de Aprendizaje •Matriz de desempeño del bloque I•Tabla de evaluación sumativa del bloque I

En plenaria analiza los contenidos del bloque I y junto con tu profesor establece acuerdos sobre los criterios de evaluación que se aplicarán durante el desarrollo del curso.

Registra los puntos a evaluar con la ponderación acordada en la tabla de evaluación sumativa del bloque (recuadro 1.1).

Actividad 1Encuadre

20


•Valora saberes iniciales relacionados a la estadística descriptiva e inferencial.

SESIÓN 2

Objetos de Aprendizaje •La estadística descriptiva e inferencial.

Contesta la evaluación diagnóstica que se presenta en la siguiente página.

La evaluación diagnóstica tiene la finalidad de valorar tus saberes iniciales sobre la asignatura, por lo que se te recomienda que analices cuidadosamente cada planteamiento de la evaluación y contestes con relación a tus conocimientos previos.

Es importante que aprendas a trabajar con disciplina, responsabilidad y buena voluntad para poder lograr el éxito con tu trabajo diario y realmente merecer logros conscientes de forma personal.

En plenaria analiza los contenidos del bloque I y junto con tu docente establece acuerdos sobre los criterios de evaluación que se aplicarán durante el desarrollo del curso.

Apertura

Actividad 1

BLOQUE I


COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA“Educación Pública de Calidad”

Evaluación diagnóstica

Asignatura: Estadística Grupo:_________Nombre del alumno:___________________________________________________Fecha:__________ Calificación:_____

I.-Instrucciones: Lee cuidadosamente las interrogantes y contesta en relación a tus conocimientos previos.

1.- ¿Cómo defines a la estadística?

2.- ¿Qué diferencia existe entre la estadística inferencial y la descriptiva?

II.-Instrucciones: Escribe dentro del paréntesis el número correspondiente al enunciado ubicado en el lado derecho que establezca la respuesta correcta.

( )Variable

( )Encuesta

( )Muestreo

( )Dato

( )Población

( )Parámetro

( )Estadístico

( )Censo

( )Individuo o elemento

( )Muestra

1) Conjunto de todos los posibles individuos, objetos o mediciones de interés para el estudio estadístico.(Ejemplo: La población de profesores del COBAO) 2) Valor en que se determina una variable para su análisis. (Ejemplo: de la variable tiempo se puede determinar en: 1hora, 30 minutos, 55 segundos).3) Una parte o sección representativa de la población en estudio que también es llamada subconjunto del universo. (Ejemplo: De la población de profesores del COBAO se tomarán como muestra a los profesores de matemáticas del COBAO).4) Es la técnica utilizada para la toma de muestras de una población determinada tratando que esta sea representativa.5) Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra (Ejemplo: El tiempo, sexo, religión...).6) Es un valor numérico que denota una característica de una población. (Ejemplo: la media poblacional).7) Es un valor numérico que denota una característica de una muestra. (Ejemplo: la media muestral).8) Es una técnica de recolección de datos estadísticos que se realiza a toda la población. 9) Es la técnica que nos permite recolectar datos estadísticos que se realiza a una muestra de la población. 10) Es la constitución mínima de una población o muestra.

22

III. Instrucciones: Determina de las edades siguientes la Media, la Moda y la Mediana siendo estas las siguientes: 51,27,33,34,34,26,34,35,45,45,28,45,45,29,49,

IV. Instrucciones: Analiza los valores que se dan en las tablas y coloca sobre la línea el tipo de nivel de medición que corresponde, (nomínal, ordinal, cardinal, o de razón).

Religiones en Oaxaca

Protestantes 78,952

Católicos 30,669

Judíos 3,868

Otra religión 1,545

Sin religión 3,195

No contestó 1,104

Total 119,333

Calificaciones de la supervisora de enfermeras

Calificación Número de enfermeras

Excelente 6

Buena 28

Promedio 25

Mala 17

Pésima 0

Efectivo para gastos diarios del estudiante del COBAO

$ pesos Número de alumnos

100 4

50 32

20 50

0 10

Calificaciones de los aspirantes al COBAO

Calificación Número de aspirantes

90 – 99 42

80 – 89 19

70 – 79 7

60 – 69 4

BLOQUE I


Desarrollo

Cierre

En plenaria valora las respuestas de la evaluación diagnóstica.

En el recuadro 1.2 denominado valoración de mis saberes, registra la información que conoces y no se conoces sobre la Estadística.

Recuadro 1.2. Valoración de mis saberes.

Lo que conozco de la estadística Lo que no conozco de la estadística

Actividad 2

Actividad 3

24

Trabajo independiente

T1.1: En una hoja realiza una cronología o línea de tiempo sobre los personajes que han aportado conocimientos y técnicas en el área de estadística. (Pega la hoja en el recuadro 1.3). Para esta actividad toma como referencia el escrito situado en el anexo del bloque I punto I.1 con el nombre: “Antecedentes históricos.”

Recuadro 1.3. Desarrollo cronológico de la Estadística

BLOQUE I


•La estadística inferencial y sus aplicaciones en diversos contextos.•Conceptos básicos de estadística.


•Conceptos básicos de la Estadística •Valora a la estadística como una herramienta matemática que permita tomar decisiones para organizar, resumir datos y trasmitir resultados de forma significativa.•Distingue las ramas de la estadística para identificar su aplicación en diferentes situaciones.

SESIÓN 3

Objetos de Aprendizaje

Por medio de una lluvia de ideas, contesta o elabora lo siguiente:

1. ¿Por qué son importantes los estudios estadísticos?2. ¿Cuál es la importancia de las matemáticas en la estadística?3. De tu contexto, describe algunas aplicaciones de la estadística.

En un equipo de tres personas, resuelve las actividades planteadas en el recuadro 1.4 titulado “Importancia del estudio de la estadística” Para realizar esta actividad es necesario que consultes el anexo del bloque los puntos I.2, I.3, I.4 y I.5.

Apertura

Desarrollo

Actividad 1

Actividad 2

26

Recuadro 1.4. Importancia del estudio de la Estadística

I. Elaborar un mapa cognitivo sobre la clasificación de la estadística y su importancia

BLOQUE I


II. Analiza las declaraciones de los textos y en seguida sobre la línea escribe a que parte de la estadística corresponde (estadística descriptiva o estadística inferencial)

A) Un médico general estudia la relación entre la estatura y el peso de sus pacientes. _______________________________________________________________

B) Se desea conocer el promedio de goleo del año pasado que registro el jugador conocido como el “Chicharito”._________________________________________________

C) El profesor de matemáticas emplea en su enseñanza tres métodos diferentes con sus grupos, y al final del curso valora qué método es el más efectivo.__________________________

D) Un regidor de panteones de una población registra el número de entierros efectuados en el año. ____________________________________________________________

E) Un presidente municipal prevé un crecimiento económico para su población. ___________

F) El trabajo electoral por casilla efectuado por los funcionarios del IFE._____ ___________

G) Protección civil en el estado prevé un fuerte temblor en el estado este año. __________________________________________________________________________

H) El registro que lleva un jugador de beisbol sobre sus turnos al bat, los Outs y Hits logrados en una temporada._____________________________________________________

I) El instituto de meteorología de la UNAM anuncia la existencia de 13 huracanes que afectarán las costas de nuestro país.______________________________________________

J) El dictamen de un promedio de calificaciones de un grupo._______________________

Cierre

En plenaria, valora las respuestas establecidas en la actividad anterior.

T1.2 Elabora un mapa mental sobre los puntos 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10 que se encuentran ubicados en el anexo de este bloque.


Actividad 3

28


•Las variables en la Estadística•Comprende las etapas de un estudio estadístico y los conceptos básicos utilizados.•Comprende, identifica y describe las variables como atributo de interés de los datos provenientes de una población o muestra para reconocer su comportamiento y diferencias.

SESIÓN 4


•Conceptos básicos de estadística.•La noción de variabilidad, los tipos de variables y su significatividad en el comportamiento de un conjunto de datos.

En equipo de tres estudiantes resuelve el crucigrama estadístico que se muestra en la siguiente página.

Apertura Actividad 1

BLOQUE I


2

4 5

10

11

12

14

17

18

16

15

13

9

7

3

1

6

8

Horizontal Vertical

4. Es la constitución mínima de una población o muestra.7. Variable cuantitativa que puede tomar un valor definido (sin intervalo).8. Variable cualitativa que se caracteriza por presentar un orden.10. Es un valor numérico que denota una característica de una muestra.12. Variable cuantitativa que puede tomar los valores de un intervalo.13. Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra.14. Conjunto de todos lo posibles individuos, objetos o mediciones de interés para el estudio estadístico.17. Es un valor numérico que denota una característica de una población.18. Tipo de población que se caracteriza por tener elementos que se cuantifican con facilidad.

1. Tipo de población con gran número de elementos y que no se pueden contabilizar con facilidad.2. Parte o sección representativa de la población en estudio que también es llamada subconjunto del universo.3.- Variable estadística cuyo valor no se pueden expresar con número.5. Es la técnica utilizada para la toma de muestras de una población determinada, tratando que esta sea representativa.6. Variable que se expresa con número.9. Es la técnica que nos permite recolectar datos estadísticos que se realiza a una muestra de la población.11. Es una técnica de recolección de datos estadísticos que se realiza a toda la población.15. Valor en que se determina una variable para su análisis.16. Variable cualitativa que se ubica en categorías específicas sin considerar el orden.

Crucigrama Estadístico

30

Recuadro 1.5 Diagrama de flujo para realizar un estudio estadístico

Con los equipos establecidos anteriormente, elabora en el recuadro 1.5 un diagrama de flujo que represente las etapas que se deben seguir para realizar un estudio estadístico. (revisar del anexo el tema 1.6 ).

Desarrollo Actividad 2

BLOQUE I


T.1.3 Elabora un cuadro sinóptico del tema “Niveles de medición (escala de valores)” del punto I.11, que se encuentra ubicado en el anexo del bloque.


32

Integrate en equipos de dos o tres estudiantes para que resuelvan los ejercicios relacionados a los conceptos básicos estadísticos del recuadro 1.6, posteriormente en plenaria evaluar las soluciones. (revisar del anexo los temas 1.7 al 1.11)

Recuadro 1.6. Ejercicios sobre los conceptos estadísticos básicos.

I. En los siguientes enunciados identifica el concepto más cercano y escríbe al que se haga referencia (parámetro, estadístico, datos, inferencia a partir de datos)

1. Algunos estudios estadísticos han demostrado que se producen más accidentes automovilísticos que aéreos.2. En una muestra de 100 estudiantes del COBAO se obtuvo un promedio de 8.3 de calificación. 3. Las edades de unos estudiantes son 16, 17 y 18 años.4. La tasa de nacimiento del país aumento en un 4%.5. Actualmente se sabe que el 51% de la población en México son mujeres. 6. Según datos de años anteriores se estima que la temperatura máxima de este año aumentará en un 3%.7. El peso promedio de 10 alumnos de un grupo es 74 kg.8. Las presiónes de las llantas delanteras de un carro tienen 34 y 36 lb.9. Recientes investigaciones en nuestro país estimaron que el peso promedio de un hombre adulto es de 74.8 kg. 10. La altura de unos profesores son 1.65.y 1.72 m.

II. Clasifica cada enunciado según el tipo de variable que describe (cualitativas o cuantitativas).

A) El nombre de una persona.

B) La edad.

C) Religión.

D) La estatura.

E) La escolaridad.

F) El sexo de una persona.

G) El número de estudiantes clasificados por el grado que cursan.

H) El estado civil.

I) El salario mensual de un trabajador.

J) Los números que llevan en sus camisetas los jugadores de futbol de la Selección Mexicana.

Actividad 3

BLOQUE I


III. Clasifica cada enunciado según el tipo de variable que describe (continua, discreta, nominal, u ordinal).

A) Número de alumnos por grupo de un COBAO.B) Poblaciones en donde viven los bachilleres de un plantel. C) Color de ojos de los profesores de matemáticas del COBAO.D) Clasificación de las edades en: niño, joven, adulto, adulto mayor.E) La Clave CURP.F) El peso de un paquete de galletas.G) Matrícula de un estudiante del COBAO.H) La clasificación de los resultados de un examen en aprobado y reprobado.I) Nivel económico de una persona.J) La capacidad de un bote de pintura.K) La cantidad de agua que fluye en una tubería de cierto diámetro.

IV. Analiza el texto siguiente y contesta.

En el COBAO se realizo una votación preliminar con todos los estudiantes, para elegir a la “Señorita Bachiller” con determinadas estudiantes de cada plantel. Con este fin, se entrevistaron a “1,100” estudiantes bachilleres de diferentes planteles de los cuales “660” manifestaron estar a favor para que la estudiante del plantel de “03” de “Pinotepa” sea la indicada para ganar la elección.

A) ¿Qué constituye a la muestra del enunciado anterior?

B) ¿Qué porcentaje de los estudiantes votantes en la muestra manifestaron estar a favor de la candidata de Pinotepa?

C) ¿Qué constituye a la población?

D) ¿La población es finita o infinita?

E) ¿Cuál es el parámetro de la población?

F) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?

G) Describir la variable.

H) ¿La variable utilizada es cualitativa o cuantitativa?

I) ¿Cuál nivel de medición se utilizaría para valorar a la variable?

J) ¿El texto presentado implica un trabajo de estadística descriptiva o inferencial?

34

T1.4 Investiga en equipos de 4 ó 5 estudiantes, sobre algún estudio estadístico en el país, ciudad, población, colonia, barrio realizado por alguna institución publica o privada, con el fin de exponerlo en la próxima clase por medio evidencias en copias o recortes sobre dicho estudio.

Del estudio investigado, describe en orden los puntos siguientes:

1. Temática del estudio.2. Finalidad del estudio3. ¿Quién o quiénes realizaron el estudio?4. ¿Qué constituye a la muestra?5. ¿Qué constituye a la población?6. ¿La población es finita o infinita?7. ¿Cuál es el parámetro de la población?8. ¿Cuál es el estadístico de la muestra?9. ¿Cuál es la variable de estudio?10. ¿La variable es cualitativa o cuantitativa?11. ¿Cuál es el nivel de medición que se utilizó para valorar a la variable?12. El estudio estadístico presentado implicó un trabajo de estadística descriptiva o inferencial.13. ¿Cómo se realizó el estudio? (Por internet, encuestas personalizadas, por teléfono.)14. ¿Qué nível de confianza presenta el estudio estadístico?15. ¿Qué margen de error se muestra en el estudio estadístico?16. Tipo de muestreo utilizado en el estudio estadístico. (Aleatorio, sistemático. conglomerado…)17. Fechas en que se realizó el levantamiento o experimento del estudio estadístico. 18. Lugar en que se realizó el estudio estadístico.19. Fecha en que se publicó el estudio estadístico. 20. Conclusión del estudio estadístico.


BLOQUE I


Fuente: EL UNIVERSAL. Lunes 4 de marzo del 2013. Año 96. Número 34 821.METRÓPOLI.C3

PRESENTACIÓN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

Presenta la exposición de la actividad independiente (T1.4) con los equipos que se conformaron, toma como referencia el ejemplo que se te expone a continuación:

Actividad 4

METODOLOGÍAPoblación de estudio: Ciudadanos con credencial de elector residentes del Distrito Federal. Fecha del levantamiento: 23 al 25 de febrero de 2013. Tamaño de la muestra: 1000 ciudadanos (entrevistas efectivas), encuestas cara a cara. Nivel de confianza: 95%. Margen de error estadístico: +/- 3.1%. Además pueden existir errores no muestrales no considerados en la estimación anterior. Método de muestreo: muestreo polietápico por conglomerados. Se seleccionaron sistemáticamente 100 puntos de levantamiento para realizar 10 entrevistas en cada uno. Para seleccionar los puntos de inicio, se utilizó como marco muestral el listado de secciones electorales en que está dividido el Distrito Federal, proporcionado por el IFE. Tomando la dirección de ubicación de la casilla electoral de cada sección incluida en la muestra se ubicó la siguiente manzana o área de casas hacia la derecha. Se continuó a la derecha con salto de 5 casas. En la vivienda se entrevistó a quién permitiera cumplir con las cuotas de edad y genero. Muestra ponderada. ENCUESTA PATROCINADA POR: El Universal Cia. P. Nal. S.A. de C. V. LEVANTAMIENTO EL UNIVERSAL. REALIZACIÓN: CIDAU de El UNIVERSAL. COORDINACIÓN: Carlos Ordoñez. SUPERVISIÓN DE CAMPO: Ángel Alemán/Gabriel Loza/Jesús Gamboa.

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1. Temática del estudio. Aprobación del desempeño del jefe de gobierno del Distrito Federal (D.F) Miguel Ángel Mancera por parte de los capitalinos.2. Finalidad del estudio. Valorar sus gestiones administrativas en sus tres meses iniciales de trabajo.3. ¿Quién o quiénes realizaron el estudio? El periódico El Universal (el gran diario de México). Coordinación: Carlos Ordoñez. Supervisión de campo: Ángel Alemán, Gabriel Loza, Jesús Gamboa.4. ¿Qué constituye a la muestra? 1000 ciudadanos con credencial de elector.5. ¿Qué constituye a la población? Los ciudadanos que viven en el D.F.6. ¿La población es finita o infinita? Fue considerada como finita al considerar el registro del padrón electoral del DF con 9 millones 785 mil 726 ciudadanos capitalinos.7. ¿Cuál es el parámetro de la población? La porción poblacional que aprueba el desempeño del jefe capitalino.8. ¿Cuál es el estadístico de la muestra? 57 % de los capitalinos que aprobaron el desempeño del jefe capitalino.9. ¿Cuál es la variable de estudio? Desempeño de su trabajo ante los capitalinos del D.F. (gestiones administrativas).10. ¿La variable es cualitativa o cuantitativa? Cualitativa (se valora desempeño).11. ¿Cuál es el nivel de medición que se utilizó para valorar a la variable? Nivel ordinal, también llamada escala ordinal (presenta tres escalas: aprueban, desaprueban, no sabe/no contestó).12. El estudio estadístico presentado ¿implicó un trabajo de estadística descriptiva o inferencial? Descriptiva. 13. ¿Cómo se realizó el estudio? (Por internet, encuestas personalizadas, por teléfono). Entrevistas personales cara a cara.14. ¿Qué nivel de confianza presenta el estudio estadístico? El estudio estadístico presenta un nivel de confianza del 95%15. ¿Qué margen de error se muestra en el estudio estadístico? El estudio muestra un margen de error del +/- 3.1 %16. ¿Tipo de muestreo utilizado en el estudio estadístico? (Aleatorio, sistemático. conglomerado…) Muestreo polietápico por conglomerado.17. ¿Fechas en que se realizó el levantamiento o experimento del estudio estadístico? El levantamiento del estudio fue realizado del 23 al 25 de febrero del 2013.18. ¿Lugar en que se realizó el estudio estadístico? En el Distrito Federal.19. ¿Fecha en que se publicó el estudio estadístico? El lunes 24 de Febrero en el periódico “EL UNIVERSAL”. En la sección METROPOLÍ, C3.20. Conclusión del estudio estadístico. Que aproximadamente 6 de 10 capitalinos aprueban el desempeño laboral que viene realizando al jefe capitalino del Distrito Federal Miguel Ángel Mancera en sus primeros tres meses de gestión.

TI.5: Elabora un mapa cognitivo de secuencias relacionado al tema “Determinación del tamaño de una muestra” (revisar del anexo l.12 del bloque).


En plenaria valora las exposiciones que se efectuaron con argumentos confiables y cuales no se realizaron en este sentido.

Cierre Actividad 2

BLOQUE I



•El muestreo en un estudio estadístico•Recolecta datos a través de un tipo de muestreo.•Reconoce las características de una población y las técnicas de recolección de datos para aplicarlas en situaciones hipotéticas.•Valora las ventajas que tiene que emplear las diversas técnicas de muestreo para el análisis de los datos de una población o muestra.

SESIÓN 5


•Las técnicas de recolección de datos como herramienta en el análisis de una población.

En equipos de dos personas determina en tu libreta el tamaño de la muestra representativa por modelos matemáticos a los problemas que se exponen en el recuadro 1.7 y posteriormente, en plenaria, valora los resultados.

•Consulta los ejemplos resueltos en el apartado de anexos de este bloque ubicado con el punto I.12.

•Antes de que procedas a resolver los problemas es importante que consideres de cada uno de ellos el tipo de población a que corresponden así como los niveles de confianza y los errores de estimación a considerar.

Apertura Actividad 1

38

Recuadro 1.7. Problemas para determinar el tamaño de una muestra

De los siguientes problemas calcular la posibles muestras representativas de cada caso teniendo cuidado de analizar los datos de referencia que se proporcionan.

1) Determinar las muestras representativas probables a utilizar en una población de 500 elementos para un estudio estadístico que se realizará por primera vez con los niveles de confianza y errores de estimación siguientes: A) Error de muestreo del 5% y nivel de confianza del 95% Respuesta:__________________________________________________________

B) Error de muestreo del 3% y nivel de confianza del 99%. Respuesta:__________________________________________________________

C) Error de muestreo del 2% y nivel de confianza del 95%. Respuesta:__________________________________________________________

D) Error de muestreo del 4% y nivel de confianza del 99%. Respuesta:__________________________________________________________

2) Se requiere calcular una muestra representativa en un plantel del COBAO que tiene una población de 840 estudiantes, con la finalidad de conocer cuántos estudiantes tienen una cuenta en Facebook, para lo cual se parte de un estudio estadístico realizado anteriormente; donde se registró de que un 30% de estudiantes ya contaban con una cuenta en Facebook, pero ahora se desea actualizar la información con un nivel de confianza del 99 % en dicho estudio y un error de estimación del 3%. Respuesta:_________________________________________________________

3) Determinar las muestras representativas probables a utilizar en una población de 250,000 elementos para un estudio estadístico que se realizará por primera vez con los niveles de confianza y errores de estimación siguientes: A) Error de muestreo del 2% y nivel de confianza del 99%

Respuesta: ______________________________________________________________

B) Error de muestreo del 3% y nivel de confianza del 95%. Respuesta: ______________________________________________________________

C) Error de muestreo del 4% y nivel de confianza del 90%. Respuesta:_______________________________________________________________

D) Error de muestreo del 6% y nivel de confianza del 95%. Respuesta:_______________________________________________________________

4) Se requiere calcular una muestra representativa con los habitantes de la ciudad de Oaxaca (263 357 habitantes, dato de INEGI 2010), sobre el uso de la pasta dental “Colgate”, para lo cual se parte de un estudio estadístico realizado anteriormente; donde se registró de que 6 de cada 10 personas (60 %) ya usaban dicha pasta pero ahora se desea actualizar la información con un nivel de confianza del 99 % en dicho estudio y un error de estimación del 2%. Respuesta:_________________________________________________________

BLOQUE I


Presenta la exposición de la actividad independiente (T1.6) con los equipos que se conformaron y cada uno de ellos debe ejemplificar formas de obtener muestras representativas de una población de forma práctica en relación a una temática de estudio.

Elabora un cuadro sinóptico en tu libreta sobre los tipos de muestreo expuestos.

T1.6: Integra en tu grupo 4 equipos de trabajo y distribuye dentro de ellos un tipo de muestreo probabilístico diferente en cada uno (de los 4 que se presentan en el anexo del bloque), para que se investigue y se exponga de forma práctica en la próxima clase. Consulta del anexo del bloque los puntos: I.12, I.13 y I.14.

T1.7: Resuelve en casa el examen del bloque 1 de forma individual y en hojas engrapadas para entregarse la próxima clase.

Las hojas deben presentar procedimiento, operaciones, resultados y conclusiones.



Actividad 2

Actividad 3

Desarrollo

Cierre

40

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA“Educación Pública de Calidad”

Examen del bloque I

Asignatura: Estadística Grupo:______Nombre del alumno:_________________________________________________Fecha:__________ Calificación:_____

I.-Instrucciones: Lee cuidadosamente las interrogantes y contesta lo que se indica.

1.- Establece una definición de estadística.

2.- Describe las etapas para realizar un estudio estadístico.

II.-Instrucciones: Analiza las declaraciones de los textos y enseguida sobre la línea describe a que parte de la estadística corresponde (estadística descriptiva o estadística inferencial).

A) El registro de natalidad de una población. _____________________________________________________________________________________________

B) Un economista prevé la devaluación de peso frente al dólar para el próximo año. ____________________________________________________________________

C) La estadística deportiva de tu equipo favorito. _________________________________________________________________________________________

D) Protección civil en el estado anuncia la posibilidad de un fuerte temblor entre los meses de septiembre y octubre __________________________________________________________________________________________________________

E) La posibilidad de que el peleador identificado como el “Canelo” pierda en su próxima pelea. ____________________________________________________________________________________________________________________

BLOQUE I


III. Instrucciones: Escribe dentro del paréntesis de la derecha la letra del enunciado del lado izquierdo que de la respuesta correcta. A) Es la técnica que nos permite recolectar datos estadísticos que se realiza una muestra de la población. B) Valor en que se determina una variable para su análisis. (Ejemplo: La variable tiempo se puede determinar en: 1hora, 30 minutos, 55 segundos).C) Una parte o sección representativa de la población en estudio que también es llamada subconjunto del universo. (Ejemplo: De la población de profesores del COBAO se tomarán como muestra a los de matemáticas del COBAO).D) Es la constitución mínima de una población o muestra.E) Es la técnica utilizada para la toma de muestras de una población determinada tratando que esta sea representativa.F) Conjunto de todos lo posibles individuos, objetos o mediciones de interés para el estudio estadístico.(Ejemplo: La población de profesores del COBAO) G) Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra (Ejemplo: El tiempo, sexo, religión...).H) Es un valor numérico que denota una característica de una población. (Ejemplo: La media poblacional).I) Es un valor numérico que denota una característica de una muestra. (Ejemplo: La media muestral).J) Es una técnica de recolección de datos estadísticos que se realiza a toda la población.

( )Muestra

( )Dato

( )Variable

( )Encuesta

( )Muestreo

( )Parámetro

( )Estadístico

( )Censo

( )Individuo o elemento

( )Población

IV. Instrucciones: Analiza la problemática planteada y resuelve los cuestionamientos. Suponer que en tu plantel se desea realizar por primera vez un estudio estadístico sobre los tipos de celulares que se usan en tu escuela, y se tiene una muestra representativa por medio de un modelo matemático que opera niveles de confianza del 99% y un error de aproximación del 3%.

Con referencia a lo anterior determinar lo siguiente:

•¿Cuál es la población? ____________________________________________________________________________________________________________ •¿La población es finita o infinita? _____________________________________________________________________________________________________ •Describir la variable. _____________________________________________________________________________________________________________ •¿La variable utilizada es cualitativa o cuantitativa? _________________________________________________________________________________________ •¿Cuál nivel de medición se utilizaría para valorar a la variable? __________________________________________________________________________________ •El texto presentado implica un trabajo de estadística descriptiva o inferencial. _______________________________________________________________________ •¿Qué constituye a la muestra? ______________________________________________________________________________________________________ •¿Cuántos elementos conformarán la muestra? ____________________________________________________________________________________________

42

•Describe y justifica en forma textual el tipo de muestreo que utilizarías para recabar la información, teniendo presente el número de elementos que conformará la muestra.

BLOQUE I


DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE AL CONCLUIR EL BLOQUE:

•Evaluá saberes adquiridos.

SESIÓN 6

Realiza la evaluación del bloque, respetando los acuerdos planteados en el encuadre con la tabla de evaluación sumativa del recuadro 1.8, por lo que junto con tu docente determina la calificación final en relación a los saberes adquiridos.

Recuadro 1.8. Tabla de evaluación sumativa del bloque I

Evidencias de aprendizaje considerado

Instrumento aplicado

Porcentajeobtenido

Evaluación total del bloque (% total)

Calificación final adquirida

Objetos de Aprendizaje •Tabla de evaluación sumativa del bloque I.

Actividad 1

ANEXOS


46

I.I. Antecedentes históricos

Los principales elementos históricos de la estadística se dieron aproximadamente entre los años 3000 y 2000 antes de Cristo (a.C.), ya que algunas culturas como Babilonia, Persia, Egipto y China elaboraban sus censos con la finalidad de que los gobernantes identificaran sus propiedades, tal es el caso de la evidencia encontrada en el libro "Shu-King" hacia el año 550 a.C., en donde narra cómo el Rey Yao en el año 2238 mandó hacer una estadística agrícola, industrial y comercial de China.

Encontramos también evidencias de la estadística en la Biblia donde en un apartado se menciona la forma en que Moisés levantó un censo de su pueblo en el desierto aproximadamente entre los siglos XV - XIV antes de Cristo.

Con respecto a las culturas griega y romana el censo era algo muy usual en sus principales ciudades, como es el caso de Servio Tulio, que se supone vivió entre 578 y 534 a.C. y fue el sexto Rey de Roma, el cuál ordenó que se llevará a cabo un censo cada 5 años, y el fin era el de planificar los impuestos, preparar elecciones y el reclutamiento militar. Como referencia también de la Biblia se comenta que San José y la Virgen María iban a Belén a inscribirse en el segundo de estos censos, cuando nació Jesús, según sus discípulos Lucas, y Mateo, en la época del Emperador Augusto.

En lo que respecta al continente americano, de los censos antiguos que más han causado admiración por la forma en que se realizaba, fué el de la cultura Inca, ya que aproximadamente entre los años 1430 y 1475 en la época de Pachacútec Yupanqui, Inca que fue llamado "El Reformador del Mundo" ya empleaban un sistema de empadronamiento decimal y que consistió en organizar a las familias en grupos de 1, 10, 100, 1000 y 10000, y esto además permitía hacer una correcta distribución del trabajo.

De los primeros censos coloniales fueron mandados a levantar por Felipe II (1527- 1598), rey de España con la finalidad de conocer bien sus dominios por lo que en el año 1548 en Perú se realizo el primer censo ordenado por Don Pedro de La Gasca, de donde se llego a contabilizar 8’285,000 habitantes. Un segundo censo colonial fue ordenado por el virrey Hurtado de Mendoza en 1556, que censó a 253,715 indios tributarios. Un tercer censo decretado por el virrey Francisco de Toledo, que se ejecutó durante su visita general al territorio del virreinato peruano por los años 1570 y 1575 en donde se contabilizaron 1’067,696 indios tributarios.

Por lo que se refiere a la Nueva España el primer censo fue ordenado en el año de 1790 por el virrey Juan Vicente Güemes Pacheco de Padilla, donde se contabilizaron 4 636 074 habitantes, de los cuales 2´302,600 corresponden al sexo masculino y 2´333,474 al sexo femenino, el contenido de este censo fue condenado por ciertos ministros cercanos al rey de España Carlos IV (1788-1808), por lo que la información original contenida fue manipulada para que no se conociera a detalle los bienes de la corona. Por otra parte, al paso de los años, personajes europeos de diferentes ámbitos de estudio fueron perfeccionando y

ANEXOS


dando formalidad a la estadística para sustentar investigaciones; por ejemplo dentro de los más importantes se conocen a los personajes siguientes:

•Girolamo Cardano (1510-1576) matemático y filósofo italiano que realizó los primeros estudios sobre probabilidades, y fueron publicados en su trabajo identificado como "Manual para tirar los dados". •Gottfried Achenwall (1719-1772) reconocido economista y profesor universitario, de origen alemán, profundizó en estudios relacionados a la población combinando la teoría de las probabilidades por lo que en sus investigaciones formuló los fundamentos de una ciencia nueva que denominó “Estadística” (palabra derivada de Staat que significa gobierno) y la definió como “el conocimiento profundo de la situación respectiva y comparativa de cada estado”•Juan Pedro Sussmilchi (1707-1767) matemático, estadístico y teólogo alemán, perfeccionó los estudios demográficos de su época.•Antonio Deparcioux, que vivió entre 1703 y 1768 y fue un gran matemático francés, aplicó la estadística para obtener las primeras "Tablas de Mortalidad", con lo cual se dio inicio el próspero negocio de los seguros de vida.•Jacques Bernouilli (1654-1705) matemático suizo, escribió "Ars Cojetandi" que quiere decir en español, “el Arte de Conjeturar”, en el cuál formula la Ley de los Grandes Números, primer paso hacia la Estadística Matemática.•El Marqués Pedro Simón de Laplace que vivió desde 1749 hasta 1827, matemático y astrónomo francés, anuncia su Teoría Analítica de las Probabilidades en 1812, y este fue otro gran impulso a la Estadística Matemática.•Lambert Jacques Quetelet (1796-1874), astrónomo y matemático de origen belga, fue el primero en aplicar métodos estadísticos en la investigación de problemas educativos y sociales creando así la “Sociometría”, además ayudó en la preparación de los primeros censos oficiales europeos. Por sus investigaciones realizadas a Quetelet se le considera el padre de la estadística moderna.•Florence Nightingale, (1820- 1910), fue una célebre enfermera, escritora y estadística británica, considerada una de las pioneras de la enfermería moderna y creadora del primer modelo conceptual de enfermería. Se destacó desde muy joven en matemáticas, y aplicó sus conocimientos de estadística a la epidemiología y a la estadística sanitaria. Fue la primera mujer admitida en la Royal Statistical Society británica, y miembro honorario de la American Statistical Association. Además prescribió que todo hombre de negocios debería guiarse por el conocimiento estadístico para triunfar y que algunos políticos fracasan por su incapacidad para aplicar métodos estadísticos.•Pafnuti Lvovich Chevyshev (1821-1884) crea la Desigualdad de Chevyshev, que es de gran utilidad como herramienta teórica, aplicable a las distribuciones de medias y varianzas finitas.•Gregor Johann Mendel, (1822-1884), monje agustino católico y biólogo austríaco, que experimentó con hibridaciones vegetales y sus investigaciones fueron exitosas por apoyarse en el uso de la estadística, además descubre y enuncia, en el año de 1865 unas leyes estadísticas que rigen la herencia y la hibridación de los vegetales, conocidas hoy en día como las Leyes de Mendel; considerado el punto de partida de la biometría.

48

•El científico inglés, Francis Galton (1822-1911), primo de Darwin y creador de la Eugenesia, de nuevos métodos antropométricos, de la moderna teoría de la Estadística y su aplicación a la Sociometría y a la Biometría, ideó los deciles y centiles.•Karl Pearson (1857-1936), matemático inglés, que destacó por la formulación de modelos estadísticos aplicados a la biología que han dado un gran impulso a las técnicas usadas en estudios de fenómenos sociales (Sociometría) y biológicos (Biometría). Es considerado como uno de los fundadores de la genética y además establece los conceptos estadísticos de curva normal, y de desviación normal.•William Sealey Gosset (1876-1937), matemático, químico y estadístico inglés que estableció un test denominado “t” para manejar muestras pequeñas y las utilizó inicialmente en el control calidad para la elaboración de cerveza. Escribía bajo el seudónimo de "A Student" (Un Estudiante), debido a que la compañía cervecera para la que trabajaba no permitía que sus empleados divulgaran los procesos utilizados en la fábrica. Su trabajo más reconocido es la Distribución Estadística de Student para el control de calidad •Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), matemático, estadístico, biólogo evolutivo y genetista inglés que realizó muchos avances en la estadística, con sus estudios sobre la agricultura y la biología, siendo una de sus más importantes contribuciones, la inferencia estadística creada por él en 1920, además de hallar la distribución “F”.

Para finalizar este apartado histórico podemos notar que la estadística inició como un método simple comparativo que algunas personas utilizaban para medir y cuantificar bienes; como fue el caso de los inventarios o censos, pero a través del tiempo con las investigaciones realizadas por personajes de diferentes disciplinas como matemáticos, físicos, astrónomos, biólogos, escritores, economistas, filósofos, entre otros, han perfeccionado el uso de la estadística a diferentes actividades humanas estableciendo un orden y una sistematicidad matemática, por lo que hoy en día es instrumento básico de trabajo de cualquier investigación científica que se desee realizar.

ESTADÍSTICA

Es una ciencia que se ocupa en:

Recolectar Organizar Presentar Analizar Operar Interpretar

Datos Confiables.

Con el propósito de poder tomar desiciones objetivas de alguna realidad concreta por el estudio de las condiciones regulares o irregulares de los datos presentados.

I.2. Definición esquemática de la estadística

ANEXOS


I.3. División esquemática de la estadística

Ramas en que se divide la estadística.

Estadística descriptiva o deductiva.

Estadística inferencial o inductiva.

Analiza, resume y presenta datos solamente de manera informativa mediante matrices, gráficos, índices entre otros recursos.

Analiza datos de muestras de una población para obtener deducciones, conclusiones o generalizaciones de dicha población.

I.4. Importancia del estudio de la estadística

El estudio de la estadística es importante, porque se utiliza en infinidad de actividades de contextos diversos, por ejemplo: en la escuela, los estudiantes y profesores la usan para valorar el aprendizaje y la enseñanza. En los deportes es esencial para registro y control de los juegos como son los casos del beisbol, basquetbol, futbol, por citar algunos. En el hogar es de uso común en la distribución del gasto familiar en ciertos porcentajes, destinados a rubros muy específicos como: alimentos, pasajes, ropa, luz, agua y otros aspectos que se jerarquizan con referencia a las necesidades más urgentes presentadas en la familia.

Es de hacer notar que la estadística si bien se hace presente en diversas actividades no todas las personas que participan en ellas saben de la asignatura y de su potencialidad que tiene para desarrollar con éxito dichas actividades, por lo que es más común ver a personas que ejecuten, determinen o tomen decisiones en lo que realizan por intuición y no por un buen análisis estadístico, lo que conduce exponer las actividades al fracaso.

Por todo lo anterior podemos decir que hoy en día es imprescindible saber de la estadística, cuando menos los aspectos más elementales y de más frecuente aplicación para poder comprender y dimensionar con uso de razón una toma de decisiones acertada ante ciertos hechos de algún contexto que se presente.

I.5. Algunas áreas de aplicación de la estadística

1) Educación: En esta área la aplicación que se tiene es muy amplia, por ejemplo para conocer el nivel de aprovechamiento que se tiene en las escuelas, también para conocer la aplicación o valoración de ciertos programas de estudio.

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2) Biología: Es fundamental su aplicación en diferentes aspectos pero principalmente en el diseño e implantación de estrategias para el cuidado de ciertos seres vivos en peligro de extinción.3) Sociología: En investigar y estudiar las opiniones, de ciertos sectores sociales.4) Psicología: En elaborar y comprender las escalas de los test así como cuantificar aspectos del comportamiento humano.5) Medicina: Es muy amplia la aplicación de la estadística, pero de manera general se puede resumir para determinar el estado de salud de la población. 6) Administración de Empresas: Una de tantas aplicaciones que se tiene en esta área es para evaluar un producto antes de comercializarlo.7) Procesos de manufactura: En determinar la calidad del producto en cada una de las etapas desde el inicio hasta tener el producto terminado. 8) Agricultura: Entre las aplicaciones más comunes que se le da es la valoración de la calidad de la producción y en el análisis de los periodos de siembra de alguna planta o semilla.9) Ciencias Políticas: Dentro de las aplicaciones más importantes que se le da a la estadística en esta área es para conocer las preferencias de los electores antes de una votación mediante sondeos y así orientar las estrategias de los candidatos.10) En todas las ciencias: tiene aplicación la estadística ya que, por medio de ella, se formulan nuevas leyes para fundamentar un hecho o también para validar o rechazar alguna ley existente.

I.6. Etapas de un estudio estadístico

Los estudios estadísticos normalmente se estructuran en las etapas siguientes: 1) Planteamiento del problema: En esta etapa se especifica el problema de investigación y sus propósitos.2) Identificación de la población (universo) y la muestra: En esta etapa se reconoce sobre qué, quiénes y a cuántos se les va realizar el estudio.3) Recolección de la información: De la población o muestra se recolectan los datos necesarios que tengan relación directamente con el problema de investigación mediante ciertos métodos (muestreo) e instrumentos (cuestionarios) o experimentos que permitan valorar la problemática.4) Tratamiento de la información: En esta etapa se le da orden a la información en matrices (tablas de distribución de frecuencias) y realizar representaciones gráficas de los resultados (barras y circulares).5) Análisis descriptivo: Se examinan regularidades e irregularidades de la información tratada y se resume la información relevante en el estudio (medidas de tendencia central, dispersiones, distribuciones, entre otras más).6) Inferencia estadística: En esta etapa se derivan conclusiones con supuestos y modelos que generalicen la problemática de estudio en la población.7) Validación de conclusiones: Consiste en verificar la confiabilidad de los supuestos y modelos en la etapa anterior, si realmente nos permiten llegar a los propósitos establecidos inicialmente con la problemática planteada.

ANEXOS


I.7. Conceptos básicos

Población (universo): Conjunto de todos lo posibles individuos, objetos o mediciones de interés para el estudio estadístico. (Ejemplo: La población de profesores del COBAO).Muestra: Una parte o sección representativa de la población en estudio que también es llamada subconjunto del universo. (Ejemplo: De la población de profesores del COBAO se tomarán como muestra a los profesores de matemáticas del COBAO).Muestreo: Es la técnica utilizada para la toma de muestras de una población determinada tratando que esta sea representativa.Muestreo probabilístico: Consiste en elegir una muestra representativa de una población al azar.Individuo o elemento: Es la constitución mínima de una población o muestra.Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra (Ejemplo: El tiempo, sexo, religión, entre otras más).Dato: Valor en que se determina una variable para su análisis. (Ejemplo: de la variable tiempo se puede determinar en: 1 hora, 30 minutos, 55 segundos).Parámetro: Es un valor numérico que denota una característica de una población. (Ejemplo: la media poblacional).Estadístico: Es un valor numérico que denota una característica de una muestra. (Ejemplo: la media muestral).Censo: Es una técnica de recolección de datos estadísticos que se realiza a toda la población.Encuesta: Es la técnica que nos permite recolectar de manera representativa datos estadísticos a través de muestras determinadas de una población.

Población

Finita

Infinita

El número de elementos que la componen es limitado y se pueden contabilizar con facilidad. (Ejemplo: Número de hermanos en una familia).

El número de elementos que la componen es muy grande y no se puede contabilizar con facilidad. (Ejemplo: Número de granos de maíz de un costal).

I.8. Clasificación de las poblaciones

52

1.9. Clasificación de las variables

Variables

Cualitativas no numéricas

Cuantitativas o numéricas

Nominal

Ordinal

Discretas(Finitas)

Continuas(Infinitas)

Se ubican en categorías específicas sin establecer un orden. (Ejemplos: Estado civil, religión, sexo, color de ojos).

Presenta como característica esencial un órden. (Ejemplos: alto, mediano y pequeño).

Estas variables se cuentan con facilidad, ya que presentan solamente ciertos valores con interrupciones de acuerdo a la escala tomada, por lo regular se identifican con números enteros. (Ejemplo: Número de mascotas en una casa, el número de hermanos, el número de candidatos a una presidencia…).

Estas variables pueden adquirir cualquier valor dentro de un intervalo o rango especificado de valores. (Ejemplo: la altura de una persona, la temperatura, la talla, el peso...).

I.10. Clasificación de los datos

Datos

Cualitativos

Cuantitativos

Proviene de las variables cualitativas ya que se asocia a las cualidades o atributos que presente. (Ejemplo: En la variable sexo, el dato sería; masculino o femenino).

Provienen de variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente (Ejemplo: En la variable altura, el dato sería; 2 m si se trata en forma discreta o 2.105 cm si se trata en forma continúa).

ANEXOS


I.11. Niveles de medición (escala de valores)En los estudios estadísticos las variables son identificadas a través de datos cualitativos o datos cuantitativos esto dependiendo del tipo de variable y para poderse valorar adecuadamente se utilizan ciertos niveles de medición como son los siguientes:

•Nivel nominal (escala nominal)En este nivel se trabaja con los datos de las variables cualitativas y se agrupan en categorías que no mantienen una relación de orden entre sí, por lo tanto no están definidas las operaciones lógicas sino solo se determinan por conteo. En este tipo de nivel de medición el orden en que están acomodadas las categorías es totalmente arbitrario. Además las categorías establecidas deben ser mutuamente excluyente por que los datos medibles se incluyen solamente en una categoría, excluyéndose de las demás, y exhaustivo por que cada dato debe aparecer en una categoría. (Ejemplo: Ver recuadro I.1).

Recuadro I.1 Religiones en una ciudad

Protestantes 78,952

Católicos 30,669

Judíos 3,868

Otra religión 1,545

Sin religión 3,195

No contestó 1,104

Total: 119,333

•Nivel ordinal (escala ordinal)Este tipo de nivel de medición tiene características similares al nivel nominal, con la diferencia de que en el nivel ordinal las categorías tienen un cierto orden o jerarquía dentro de ellas (>,< ≤,≥) . (Ejemplo: Ver recuadro I.2).

Recuadro I.2 Categorías de los profesores de una escuela

Categoría Número de profesores

Profesor Titular “C” 1

Profesor Titular “B” 2

Profesor Titular “A” 4

Profesor Interino 5

Total: 12

54

•Nivel de medición de intervalos (escala cardinal de intervalos)Este nivel de medición se aplica a los datos registrados por algunas variables cuantitativas que se pueden ubicar en categorías, definidas por intervalos de valores, y están acomodadas en orden a la magnitud de los valores. El tamaño de los intervalos es el mismo. Las categorías que se establecen en este nivel cumplen con la propiedad de ser mutuamente excluyentes y exhaustiva. (Ejemplo: Ver recuadro I.3).

Recuadro I.3 Calificaciones de los aspirantes en un colegio

Calificación Número de aspirantes

90 – 99 32

80 – 89 9

70 – 79 4

60 – 69 2

Total: 47

•Nivel de medición de razón o cociente (escala cardinal de razón o proporción)Este nivel tiene ciertas similitudes con el nivel de intervalos principalmente en las propiedades de ser mutuamente exclusiva y exhaustiva las categorías y cada una de ellas son del mismo tamaño, pero la diferencia radica en que se basa de un punto cero significativo y el valor de las categorías están en relación a ese punto. (Ejemplo: Ver recuadro I.4).

Recuadro I.4 Gastos diarios en pasaje de los estudiantes de un colegio

Cantidad en pesos Número de estudiantes

50 25

40 32

30 17

20 10

10 7

0 9

Total: 100

I.12 Determinación del tamaño de una muestraCuando se realiza un estudio estadístico en una población, es común trabajar con una muestra representativa del total, con la finalidad de reducir tiempos y costos, esto se tiene que realizar con cuidado para poder obtener un número adecuado de elementos y procurando que sean realmente representativos de la población, para que se logre valorar de manera pertinente. Algo que se debe tener en cuenta al determinar la muestra de una población, es que no existe una

ANEXOS


relación proporcional entre muestra y población es decir, no se puede estimar una muestra de manera proporcional por determinado valor de la población; ya que intervienen muchos aspectos que se tienen que conocer de la población como por ejemplo; si es finita o infinita, si es homogénea o heterogénea y otros aspectos más, por lo que no vamos a encontrar en los libros de estadística un modelo matemático estándar que nos permita calcular, de cualquier población el número ideal de su muestra, es por ello la existencia de varios modelos matemáticos que dependen del conocimiento de la población en estudio.

Por lo anterior en esta guía los modelos matemáticos que se proponen para calcular muestras representativas de una determinada población no son los únicos, y quizás en algunos casos de estudio ni los más ideales para usarse, pero sí los más recomendables para los propósitos del curso ya que son modelos que se usan comúnmente de manera práctica en ciertas áreas de investigación como ejemplo: en la administración, economía, medicina, el control de calidad, en los estudios de mercados y en otras áreas más.

Los modelos matemáticos referenciados en la guía, para determinar el tamaño de la muestra, están basados en el estudio de una distribución probabilística normal estandarizada; representada gráficamente por una curva tipo campana (ver figura del recuadro I.5) donde se simboliza la población distribuida uniformemente bajo una curva de una longitud que tiene un punto central, se proyecta un eje perpendicular simétrico, divide a la curva en dos partes iguales y en este eje se presenta la coincidencia de las medidas de tendencia central de la población identificadas como la media, la moda y la mediana, además a partir de este punto a la derecha la longitud de la curva presenta ciertas unidades de desviación estándar y a la izquierda presenta las mismas unidades pero con valores negativos, estos valores se identifican con la literal Z que representa desvio normal estandarizado positivo o negativo.

56

Recuadro I.5 Distribución probabilística normal estandarizada (Tipo normal o campana)

Valores de una distribución probabilística normal estandarizada más utilizados para determinar muestras representativas de una población.

Porcentaje de la población total(Nivel de confianza)

75% 80% 85% 90% 95% 95,5% 99%

*Valor medio del área bajo la curva de una distribución normal estandarizada (Z)

1.15 1.28 1.44 1.65 1.96 2 2.58

*Valores obtenidos por la tabla de áreas bajo la curva de una distribución normal estandarizada (ver figura del recuadro I.6)

-3.0 -2.0 -1.0 Media +1.0 +2.0 +3.0 z z z Moda z z z Mediana 68.27% Población 95.45% Población 99.73% Población

Población 100%

ANEXOS


Recuadro I.6 Áreas bajo la curva normal estandarizada (tipificada) de 0 a z

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753

0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141

0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224

0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549

0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2703 0.2734 0.2764 0.2793 0.2823 0.2652

0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133

0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3364 0.3389

1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015

1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177

1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441

1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4485 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545

1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4685 0.4633

1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706

1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4762 0.4767

2.0 0.4773 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817

2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857

2.2 0.4861 0.4865 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890

2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916

2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936

2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952

2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964

2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974

2.8 0.4975 0.4975 0.4976 0.4977 0.4978 0.4978 0.4979 0.4980 0.4980 0.4981

2.9 0.4981 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986

3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990

Ejemplo: Si z=1.96Entonces P (0 a Z)= 0.4750

0 Z=1.96

0.4750

58

Determinación del tamaño de una muestra en poblaciones consideradas infinitas (más de 100,000 elementos). Fórmula propuesta a utilizar:

En donde:n= Número de elementos (tamaño de la muestra)*p= Probabilidad a favor.(es considerada también como Probabilidad de éxito)*q= Probabilidad en contra (es considerada también como complementaria o de fracaso).

La probabilidad a favor (p) y en contra (q) deben estar dadas en porcentajes (%) y al sumar estas probabilidades entre sí se debe obtener el 100% (1). Lo anterior dependerá esto del conocimiento que se tenga de la variable en estudio en la población, en caso de no tener ningún referente sobre el comportamiento de la variable en la población, se recomienda utilizar entonces los siguientes valores para p=50%(0.5) y q= 50% (0.5) y la suma de ambos valores registrarán 100%.(1)

E= Error de estimación (precisión en los resultados) El error de estimación (E) se calcula en la práctica entre 2% y 6%, y representa la diferencia que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total de ella, ejemplo: Si los resultados de una encuesta electoral indicaran que un partido iba a obtener el 65% de los votos y el error estimado fuera del 3%, se estima que el porcentaje real de votos estará en el intervalo 62 %-68% (65% +/- 3%).

Z= Es una constante que depende del nivel de confianza que se desea trabajar con base a una distribución probabilística normal estandarizada (ver figura del recuadro I.5).

Ejemplos de aplicación:1.- Se desea calcular una muestra representativa, para iniciar un estudio estadístico con los habitantes de la ciudad de Oaxaca, para saber cuántas personas tiene un teléfono celular. Para lo anterior se tiene como antecedente que hace dos años el 40% de los habitantes de la ciudad ya contaban con el teléfono, pero ahora se desea actualizar la información con un grado de nivel de confianza del 99% en dicho estudio y un error de estimación del 2%.

Solución: Para este caso la población se considera infinita, por lo tanto se utiliza la fórmula siguiente:

(Z) (p)(q)(E)

n=2

2

(Z) (p)(q)(E)

n=2

2

ANEXOS


De la fórmula se deducen= Número de elementos (tamaño de la muestra)=? Z= 2.58 por el grado de nivel de confianza del 99% con base a una distribución probabilística normal estandarizada (ver figura del recuadro I.5).* Como sí hay antecedentes sobre la variable de estudio se asigna: p=40% y q=60%*p= Probabilidad a favor= 40%=0.4*q= Probabilidad en contra (complementaria)= 60%=0.6E= Error de estimación (precisión en los resultados)= 2%=0.02

Sustituyendo valores:

n= 3993.84→ redondeado a enteros →3994

El tamaño de la muestra de la ciudad se tomará con 3,994 personas de la ciudad con un grado de nivel de confianza del 99% y un error de estimación del 2%

2.- Del ejemplo anterior calcular la muestra representativa adecuada para realizar un estudio estadístico, considerando un grado de nivel de confianza del 95% y un error de estimación del 3%.Solución: Considerando nuevamente la población como infinita se utiliza la fórmula siguiente:

De la fórmula se deduce:n= Número de elementos (tamaño de la muestra)=? Z= 1.96 por el grado de nivel de confianza del 95% con base a una distribución probabilística normal estandarizada (ver figura del recuadro I.5).* Como sí hay antecedentes sobre la variable de estudio se asigna: p=40% y q=60%*p= Probabilidad a favor (éxito)= 40%=0.4*q= Probabilidad en contra (complementaria o fracaso)= 60%=0.6E= Error de estimación (precisión en los resultados)= 3%=0.03

El tamaño de la muestra de la ciudad se tomará con 1,024 personas de la ciudad para realizar el estudio estadístico con un grado de nivel de confianza del 95% y un error de estimación del 3%3.-En relación al problema inicial planteado, calcular nuevamente el tamaño de la muestra, pero ahora suponiendo que no se tuviera antecedentes estadísticos sobre la variable en estudio y además se cuenta con pocos recursos para dicho estudio por lo cual se dictamina utilizar un grado de nivel de confianza del 90 % con un error de estimación del 4%.

(2.58) (0.4)(0.6)

(0.02)n=

2

2

(6.6564)(0.4)(0.6)

(0.02)2

1.597536

O.0004= =

(Z) (p)(q)

(E)n=

2

2

(1.96) (0.4)(0.6)

(0.03)n=

2

2

(3.8416)(0.4)(0.6)

(0.03)2

0.921984

O.0009= =

n= 1024.4267 → Redondeos a enteros → 1024

60

Solución: Considerando nuevamente la población como infinita se utiliza la fórmula siguiente:

De la fórmula se deducen= Número de elementos (tamaño de la muestra)=? Z= 1.65 por el grado de nivel de confianza del 90% con base a una distribución probabilística normal estandarizada (ver figura del recuadro I.5).* Como no hay antecedentes sobre la variable de estudio se asigna: p=50% y q=50%*p= Probabilidad a favor (éxito)= 50%=0.5*q= Probabilidad en contra (complementaria o fracaso)= 50%=0.5E= Error de estimación (precisión en los resultados)= 4%=0.04


El tamaño de la muestra de la ciudad se tomará con 425 personas de la ciudad para realizar el estudio estadístico con un grado de nivel de confianza del 90% y un error de estimación del 4% Determinación del tamaño de una muestra en poblaciones consideradas finitas (menos de 100,000 elementos).

Fórmula propuesta a utilizar:

En donde:N=Universo o población.n= Número de elementos (tamaño de la muestra)Z= Es una constante que depende del nivel de confianza que se desea trabajar con base a una distribución probabilística normal estandarizada. (ver figura del recuadro I.5)*p= Probabilidad a favor (éxito)*q= Probabilidad en contra (complementaria o fracaso)E= Error de estimación (precisión en los resultados)Como es de notar las variables son las mismas que se utilizan en el caso del cálculo de una muestra infinita, con la diferencia que en este caso se anexa la variable universo o población representada con la literal N.

Ejemplos de aplicación:1.- En la población de Cuilapam se planea llevar un estudio estadístico con las 4428 viviendas que se tienen registradas en el censo 2010 para saber que proporción de ellas tiene una computadora, por lo que es necesario antes que nada calcular el

(Z) (p)(q)

(E)n=

2

2

(1.65) (0.5)(0.5)

(0.04)n=

2

2

(2.7225)(0.5)(0.5)

(0.04)2

0.680625

0.0016= =

n= 425.3906 →Redondeos a enteros → 425

(Z) (N)(p)(q)

[(E) (N-1)] + [(Z) (p)(q)]n=

2

2 2

ANEXOS


tamaño de la muestra requerida con un grado de nivel de confianza de 99% y un error de estimación del 3%. Para este estudio no se cuenta con un antecedente histórico estadístico sobre la variable a considerar.

Solución: Para este caso la población se considera finita, por lo tanto se utiliza la fórmula siguiente:

En donde:n= Número de elementos (tamaño de la muestra)=? N=Universo o población= 4 428 viviendas.Z= 2.58 por el grado de nivel de confianza del 99% con base a una distribución probabilística normal estandarizada. (ver figura del recuadro I.5)* Como no hay antecedentes sobre la variable de estudio se le asigna: p=50% y q=50%*p= Probabilidad a favor= 50%=0.5 *q= Probabilidad en contra (complementaria)= 50%=0.5E= Error de estimación (precisión en los resultados)= 3%=0.03


El tamaño de la muestra para el estudio será de 1305 viviendas de la ciudad con un grado de nivel de confianza del 99% y un error de estimación del 3%

2.-Del ejemplo anterior calcular la muestra representativa adecuada para un estudio estadístico, con un grado de nivel de confianza del 95% y un error de estimación del 4%, además de considerar como antecedente un estudio pasado que registró que un 10% de viviendas ya disponían de una computadora.

Solución: Para este caso la población se considera finita, por lo tanto se utiliza la fórmula siguiente:

(Z) (N)(p)(q)

[(E) (N-1)] + [(Z) (p)(q)]n=

2

2 2

(2.58) (4 428)(0.5) (0.5)

[(0.03) (4 428-1)] +[(2.58) (0.5)(0.5)]n=

2

2 2

(2.58) (4 428)(0.5) (0.5)

[(0.03) (4 428-1)] +[(2.58) (0.5)(0.5)]n=

2

2 2

7368.6348

5.6484n= =1304.5526→Redondeando a enteros→1305

(Z) (N)(p)(q)

[(E) (N-1)] + [(Z) (p)(q)]n=

2

2 2

62

En donde:n= Número de elementos (tamaño de la muestra)=? N=Universo o población= 4 428 viviendas.Z= 1.96 por el grado de nivel de confianza del 95% con base a una distribución probabilística normal estandarizada (ver figura del recuadro I.5).* Como si hay antecedentes sobre la variable de estudio se le asigna: p=10% y q=90%*p= Probabilidad a favor= 10%=0.1 *q= Probabilidad en contra (complementaria)= 90%=0.9E= Error de estimación (precisión en los resultados)= 4%=0.04


El tamaño de la muestra para el estudio será de 206 viviendas de la ciudad con un grado de nivel de confianza del 95% y un error de estimación del 4%

I.13 Tipos de muestreos probabilísticos

1. Muestreo aleatorio simpleConsidera que todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos como parte de la muestra, para lograr lo anterior, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los “ n” elementos que contiene la muestra.

Ejemplo: Considérese como población 50 estudiantes de un grupo y de estos se va recolectar una muestra representativa con la mitad del grupo, elegidos por un muestreo aleatorio simple. Para realizar esta selección se puede realizar de diferentes formas aleatorias, pero para este caso se dan a conocer dos métodos prácticos que se describen a continuación:

Primer método aleatorio simple consiste en asignar un número a cada estudiante del 1 al 50, posteriormente se realizan 50 fichas y se enumeran también del 1 al 50, después estas se depositan en un recipiente que permita revolver las fichas entre sí. Enseguida se extrae a ciegas del recipiente la primera ficha y se anuncia el número para que el estudiante que tenga asignado dicho número se considere como parte de la muestra representativa. Después este proceso se repite tantas veces, hasta completar los 30 estudiantes que conformaran la muestra poblacional, teniendo

(1.96) (4 428)(0.1) (0.9)

[(0.04) (4 428-1)] +[(1.96) (0.1)(0.9)]n=

2

2 2

1530.9544

7.0832 + 0.345744n=

1530.9544

7.428944n= =260.077→Redondeando a enteros → 206

ANEXOS


cuidado que en cada selección realizada se revuelvan bien las fichas que vayan quedando. Para finalizar se dan a conocer a 30 los estudiantes que conformaran la muestra representativa del grupo.

Segundo método aleatorio simple consiste en hacer uso de una tabla de números aleatorios (ver recuadro I.7).Para esto se enumeran también los estudiantes del 1 al 50, pero en este caso, se debe tener cuidado de que cada estudiante considere su número pero expresado simbólicamente con la misma cantidad de dígitos que tiene la cantidad mayor, es decir en este caso, el número mayor es 50 por lo que se observa este número esta compuesto por dos dígitos el 5 y el 0, con base a esto se considera que los estudiantes que fueron asignados con los números 1, 2,3,4,5,6,7,8 y 9 se deben imaginar simbólicamente con los dígitos siguientes: 01,02,03,04,05,06,07,08 y 09.

Lo anterior tiene la finalidad de que cada estudiante pueda identificarse fácilmente con su número asignado en la tabla de números aleatorios. Posteriormente se procede a recolectar las muestras con la ayuda de la tabla antes mencionada, para esto, las cifras que se exponen en ella se deben considerar en todas ellas solamente los dos últimos dígitos ya que son la cantidad de dígitos que se utilizaron anteriormente al enumerar a los estudiantes del grupo del 01 al 50. Para seleccionar los elementos que conformarán la muestra se elige una columna (C) y fila (F) arbitrariamente y en la intersección de esta se van obteniendo las muestras, tomando como referencia únicamente de cada cifra elegida los dos últimos dígitos. El proceso de selección en la tabla se realiza tantas veces que sean necesarios hasta completar la muestra.

Recuadro 1.7 Tabla de números aleatorios.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10F1 32624 68691 14845 46672 61958 77100 20857 73156 70284 24326F2 65961 73488 41839 55382 17267 70943 15633 84924 90415 93612F3 20288 34060 39685 23309 10061 68829 92691 48297 39904 02118F4 59362 95938 74416 53166 35208 33374 77613 19019 88152 00080F5 99762 93478 53152 67433 35663 52972 38688 32486 45134 63541F6 90899 75754 60833 25983 01291 41349 19152 00023 12302 80783F7 78038 70267 43529 06318 38384 74761 36024 00867 76378 41605F8 55986 66485 88722 56736 66164 49431 94458 74284 05041 49807F9 87539 08823 94813 31900 54155 83436 54158 34243 46978 35482F10 16919 60311 74457 90561 72848 11384 75051 93029 47665 64382F11 88618 19161 41290 67312 71857 15957 48545 35247 18619 13671F12 71269 23853 05870 01119 92784 26340 75122 11724 74627 73707F13 27954 58909 82444 99005 04921 73701 92904 13141 32392 19763F14 80863 00514 20247 81759 45197 25332 69902 63742 78464 22501F15 33564 60780 48460 85558 15191 18782 94972 11598 62095 36787F16 03991 40461 93716 16894 98953 73231 39528 72484 82474 25593F17 38555 95554 32886 59780 09958 18065 81616 18711 53342 41276

64

F18 17546 73704 92052 46215 15917 06253 07586 16120 82641 22820F19 32643 52861 95819 06831 19640 99413 90767 04235 13574 17200F20 69572 68777 39510 35905 85244 35159 40188 28193 29593 88627F21 34677 58300 74910 64345 19325 81549 60365 94653 35075 33949F22 45305 07521 64318 31855 14413 70951 83799 42402 56623 34442F23 59747 67277 76503 34513 39663 77544 32960 07405 36409 83232F24 16520 69676 11654 99893 02181 68161 19322 53845 57620 52806F25 68652 27376 92852 55866 88448 03584 11220 94747 07399 37408F26 79375 95220 01159 63267 10622 48391 31751 57200 68980 05339F27 33521 26665 55823 47641 86225 31704 88492 99382 14454 04501F28 59589 49067 66821 41575 79767 04037 30934 47744 07481 83828F29 20551 91409 96277 48257 50816 97616 22888 48893 27499 98748F30 59401 72059 43947 51680 43852 59693 78212 16993 35902 91386F31 42991 29297 01918 28316 25163 01889 70014 15021 68971 41403F32 34991 41374 70071 14736 65251 07629 37239 33295 17477 65622F33 99385 41600 11133 07586 36815 43625 18637 37509 14707 93997F34 66497 68646 78138 66559 64397 11692 05327 82162 83745 22567F35 48509 23929 27482 45476 04515 25624 95096 67946 06930 33364F36 15470 48355 88651 22596 83761 60873 43253 84145 20368 07126F37 20094 98977 74843 93413 14387 06345 80854 09279 41196 37480F38 73788 06533 28597 20405 51321 92246 80088 77074 66919 31678F39 60530 45128 74022 84617 72472 00008 80890 18002 35352 54131F40 44372 15486 65741 14014 05466 55306 93128 18464 79982 68416F41 18611 19241 66083 24653 84609 58232 41849 84547 46850 52329F42 58319 15997 08355 60860 29735 47762 46352 33049 69248 93469F43 61199 67940 55121 29281 59076 07936 11087 96294 14013 31790F44 18627 90872 00911 98936 76355 93779 52701 08337 56303 87345F45 00441 58997 14060 40619 29549 69616 57275 36898 81301 48583F46 24122 66591 27699 06494 03152 19121 34414 82157 86887 55087F47 61196 30231 92962 61773 22109 78508 63439 75363 44989 16822F48 30532 02104 10274 12202 94205 20380 67049 09070 93399 45547F49 03788 97599 75867 20717 82037 10268 79495 04146 52162 90286F50 48228 63379 85783 47619 87481 37220 91704 30552 04737 21031

Tercer método aleatorio simple se basa en determinar de forma directa la muestra usando una tabla de números aleatorios (ver recuadro I.7), pero en este caso respetando el orden numérico que indique cada digito por separado según la cifra seleccionada en forma azarosa. Para esto es necesario primero alinear los datos a muestrear en forma consecutiva y después en la tabla de números aleatorios elegir una fila (F) y columna (C) arbitrariamente y en la intersección columna fila se analizan los dígitos de la cifra ubicada ya que cada digito determinará el orden de selección de los datos alineados a elegir. Ejemplo:

ANEXOS


2. Muestreo aleatorio sistemáticoLa característica de este muestreo es que todos los elementos a seleccionar de la población se obtienen con un orden y además mediante un sistema. Por ejemplo si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra representativa de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de inicio, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra. 2, 6, 10, 14,...,98.

3. Muestreo aleatorio estratificadoEn este muestreo se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.

Ejemplo: En una primaria consta de 600 estudiantes y se quiere tomar una muestra representativa de 20 estudiantes. Si se sabe que en el plantel se tienen 120 estudiantes en primer año, 110 en segundo, 100 en tercero, 98 en cuarto, 90 en quinto y 82 en sexto.

La metodología para determinar la muestra aleatoria estratificada sería la siguiente:Con la población estudiantil de 600 estudiantes se establece una razón matemática con el valor de la muestra que se desea, en este caso de 20 estudiantes por lo que la razón queda expresada como: 600/20. Después con la razón anterior se establecen proporciones por grado con su número de estudiantes, para esto se utiliza como incógnita “x” para completar las proporciones por grado, posteriormente se calcula por regla de tres los valores de “x” de la forma siguiente:

Datosalineados

Núm. Seleccionado al azar de la tabla de números aleatorios (Fila 22, Columna 5) "1 4 4 1 3 "

Análisis de cada dígito para seleccionar la muestra de los datos alineados. 1 4 4 1 3

Dato “A” 1

Dato “B”

Dato “C”

Dato “D”

Dato “F” 4

Dato “G”

Dato “H”

Dato “I”

Dato “J” 4

Dato “K” 1

Dato “L”

Dato “M”

Dato “N” 3

Datos muestrales elegidos: “A , F , J, K , N”

66

600/20=120/x1 ; x1=4 estudiantes a muestrear en primer año.

600/20=110/x2 ; x2=3.6 se redondea a 4 estudiantes a muestrear en segundo año.

600/20=100/x3 ; x3=3.3 se redondea a 3 estudiantes a muestrear en tercer año.

600/20=98/x4 ; x4=3.2 se redondea a 3 estudiantes a muestrear en cuarto año.

600/20=90/x5 ; x5=3 estudiantes a muestrear en quinto año.600/20=82/x6 ; x6=2.7 se redondea a 3 estudiantes a muestrear en sexto año.

Para comprobar si el número de muestras a determinar por grado son correctas se suman los valores de las muestras calculadas y deben dar el total las muestras programadas en el inicio.

x1=4 + x2=4+ x3=3+ x4=3+ x5=3 + x6=3= 20 muestras.

4. Muestreo por conglomeradosEste tipo de muestreo se emplea a menudo, para reducir el costo de muestrear una población dispersa en cierta área geográfica por lo cuál se divide en conglomerados (colonias, barrios, manzanas, fraccionamientos, entre otros.) a partir de los límites naturales geográficos o de otra clase. Las características importantes de este muestreo son; se utiliza para poblaciones grandes y dispersas, no es posible disponer de un listado completo, se selecciona en primer lugar el conglomerado más alto, a partir de éste se selecciona un subgrupo, a partir de este subgrupo se selecciona otro subgrupo y así sucesivamente, hasta llegar a las unidades de análisis. A este muestreo se le conoce también como polietápico derivado precisamente de la diversidad de las etapas que debe seguirse para llegar a determinar la muestra definitiva a saber.

Ejemplo: Para obtener una determinada muestra representativa con los habitantes en la ciudad de Oaxaca para conocer sobre las tendencias electorales a Presidente municipal con los partidos existentes es importante plantear para el muestreo cuando menos las etapas siguientes:

•Primera etapa: Selección de colonias dentro de un mapa de la ciudad•Segunda etapa: Selección de barrios dentro de una colonia•Tercera etapa: Selección de manzanas dentro de un barrio.•Cuarta etapa: Selección de hogares dentro de una manzana•Quinta etapa: Selección de personas dentro del hogar elegido.Como es de notar en este ejemplo es necesario establecer 5 etapas aleatorias para poder llegar con las personas quienes al ser entrevistadas darán el dato o los datos que conformarán la muestra representativa definitiva.

ANEXOS


I.14 El cuestionarioPara recolectar los datos en Estadística es común el uso de un cuestionario y los elementos mas importantes a considerar para su diseño son los siguientes:

1.-El diseño del cuestionario se define detalladamente su contenido de acuerdo a la temática a tratar.2.- El cuestionario debe estar basado en el planteamiento inicial del problema.3.- Al diseñar el cuestionario se deben considerar los elementos del vaciado.4.- Debe Incluir los datos generales del encuestado, como: sexo, edad, escolaridad, a excepción del nombre y el domicilio de los encuestados, para que no evadan el contenido del cuestionario por sentirse señalado.5.-Contenido de preguntas elementales sobre la temática a investigar.6.- Plantear diferentes tipos de preguntas como las siguientes:

A) Abiertas.- Aquellas en la cual el entrevistado construye la respuesta de manera libre según su opinión y de la manera que él desea. Ejemplo:

¿Qué piensa usted sobre la nueva reforma educativa?

B) Cerradas dicotómicas.- En las que sólo se presentan dos opciones para contestarse. Ejemplo:

¿Está usted de acuerdo con la nueva reforma educativa? Si ( ) No ( ) C) Preguntas con respuestas en abanico de elección múltiple. Estas preguntas permiten contestar señalando una o varias respuestas presentadas junto con la pregunta. Por ejemplo:

¿Le interesa conocer el modelo educativo vigente? Nada ( ) Poco ( ) Algo ( ) Mucho ( )

D) Preguntas de estimación con elección múltiple: Son preguntas cuantitativas que introducen diversos grados de intensidad creciente o decreciente para un mismo ítem. Ejemplo:

¿En qué porcentaje está de acuerdo con la nueva reforma educativa? 100% ( ) 75% ( ) 50% ( ) 25% ( ) 0% ( )

7.-Tratar de no exagerar el uso de las preguntas abiertas por que dificultan el análisis de la tabulación y cuantificación. (Es recomendable usar más las cerradas y las de opción múltiple).

8.- El lenguaje a utilizar en el cuestionario debe ser claro y común (no científico y sin tecnicismos).

9.- El cuestionario debe presentar un encabezado a manera de presentación y además de explicar el propósito, los objetivos ó la intención.

10.- Antes de aplicar el cuestionario se debe realizar un ensayo de aplicación para corregir posibles errores.

bloque 1 estadistica 2015 b

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