calcul des et document d´application nationale
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ISSN 0335-3931
XP ENV 1993-1-2Décembre 1997
Indice de classement : P 22-312
ICS : 13.220.40 ; 91.080.10
Eurocode 3
Calcul des structures en acieret document d´application nationale
Partie 1-2 : Règles générales -Calcul du comportement au feu
E : Eurocode 3 } Design of steel structures and national applicationdocument - Part 1-2 : General rules } Structural fire design
D : Eurocode 3 } Bemessung und Konstruktion von Stahlbautenund national anwendungsdokumente - Teil 1-2 : Allgemeine Regeln -Tragwerksbemessung für den Brandfall
Norme expérimentalepubliée par l´AFNOR en décembre 1997.
Les observations relatives à la présente norme expérimentale doivent êtreadressées à l´AFNOR.
Correspondance Le présent document reproduit intégralement la prénorme européenneENV 1993-1-2:1995.
Analyse Le présent document décrit les méthodes de vérification de la résistance au feuconventionnel des éléments en acier tels que tirants, poutres et poteaux. Cesméthodes prennent en compte l´échauffement des éléments soumis à unincendie et la diminution concomitante des caractéristiques mécaniques. Uneannexe décrit une méthode pour les éléments de structure situés à l´extérieurdes bâtiments. La possibilité d´utilisation de méthodes de calcul avancé estprésentée.
Descripteurs Thésaurus International Technique : bâtiment, construction métallique, acierde construction, conception, règle de sécurité, prévention des accidents, pro-tection contre l´incendie, résistance au feu, caractéristique mécanique, caracté-ristique thermique, calcul, résistance des matériaux.
Modifications
Corrections
Éditée et diffusée par l´Association Française de Normalisation (AFNOR), Tour Europe 92049 Paris La Défense CedexTél. : 01 42 91 55 55 } Tél. international : + 33 1 42 91 55 55
© AFNOR 1997 AFNOR 1997 1er tirag e 97-12
Construction métallique BNCM CNCMT
Membres de la commission de normalisation
Président : M BROZZETTI
Secrétariat : M PASCAL - BNCM
M ARIBERT INSA RENNESM BARAKA CTICMM BARJON SERVICE TECHNIQUE DES REMONTEES MECANIQUESM BAZIN CSTBM BORGEOT CTICMM BRAHAM ASTRON BUILDING SYSTEMSM BROZZETTI CTICMM CHABROLIN CTICMM CRETON BNSM DEMUTH EUROPROFILM DESFERTILLES INSTITUT DE SOUDUREMME DUSSAUGEY SYNDICAT NATIONAL DES INDUSTRIES D´EQUIPEMENTSM ESTEVE EDF - DIRECTION DE L´EQUIPEMENTM ETIENNE DAEIM FELIX PARISOTMME FERNANDEZ AFNORM GALEA CTICMM GAULIARD SYNDICAT DE LA CONSTRUCTION METALLIQUE DE FRANCEM GOURMELON LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSEESM GREGOIRE CETEN APAVEM GRIMAULT TUBEUROP FRANCEM KRUPPA BNCM/CTICMM LAPEYRE CEPM LE CHAFFOTEC SOCOTECM LE ROUX EDFM LERAY CONSEIL GENERAL DES PONTS ET CHAUSSEESM MACQUET CTICMM MAITRE SOCOTECM MAYERE BUREAU VERITASM MOREAU SNPPAM MOUTY INGENIEUR CONSEILMME PECHENARD AFFIXM PERFETTI CSNEM RAMONDEC SNCFM RAOUL SETRAM ROCHE SETRAM RYAN CTICMM SOKOL PABM VOISIN INRS
Ont participé en tant qu´experts aux groupes de travail EC3 } 1.2 DAN :M ANTROPIUS MONOPANELM BOUILLETTE CTICMM DELASSUS USINOR SACILORM GRIMAULT TUBEUROPM KRUPPA CTICMM LE DUFF CSTBM LERAY CGPCM MAITRE SOCOTECM MAYERE BUREAU VERITASM MILLOT JAILLET-ROUBYM SOKOL PAB } SOLLACM TEPHANY DSC } MINISTERE DE L´INTERIEURM THOMAS USINOR SACILORM WANDKE SOFRESID
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Sommaire
Avant-propos national à l´EC3-1.2 DAN (Eurocode 3 Partie 1-2)
AP.1 Introduction
AP.2 Présentation de l´EC3-1.2 DANAP.2.1 Les objectifs de l´EC3-1.2 DANAP.2.2 Les différentes lectures de l´EC3-1.2 DANAP.2.3 Le statut prescriptif des adaptations nationalesAP.2.4 Les textes normatifs de référence
AP.3 Modalités d´application de l´EC3-1.2 DANAP.3.1 Domaine d´applicationAP.3.2 Modalité d´ordre réglementaireAP.3.3 La référence aux textes normatifsAP.3.4 Modalités contractuellesAP.3.5 Les modalités de l´expérimentationAP.3.5.1 Information de l´autorité publiqueAP.3.5.2 Information de l´AFNORAP.3.5.3 Évolution des adaptations nationales
AP.4 Liste des textes normatifs de référence
Déclaration d´application des Eurocodes feu (Eurocode 1 - Partie 2-2 et Eurocodes 2, 3, 4,5, 6 ou 9 - Partie 1-2)
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AVANT-PROPOS NATIONAL A L´ENV 1993-1-2 (EUROCODE 3 Partie 1-2)
AP.1 Introduction
La présente norme française expérimentale, dénommée EC3-1.2 DAN, reproduit intégralementl´ENV 1993-1-2 (en clair l´Eurocode 3 : Partie 1.2, en abrégé l´EC3-1.2 ou l´ENV) approuvée par leComité Européen de Normalisation (CEN) en tant que Prénorme européenne.
La présente norme française expérimentale spécifie, en outre, les adaptations nationales qui ontété apportées à l´EC3-1.2 dont la réunion constitue le Document d´Application Nationale (enabrégé le DAN).
Les parties de l´EC3-1.2 que le DAN n´invalide pas et les différents segments du DAN forment lanorme française expérimentale qui transpose l´EC3-1.2.
AP.2 Présentation de L´EC3-1.2 DAN
AP.2.1 Les objectifs de l´EC3-1.2 DAN
a) produire, à la demande du CEN et pour les pays francophones la version française inextenso de l´EC3-1.2 ;
b) spécifier les adaptations nationales qui sont apportées à l´EC3-1.2 et qui, pour une part,définissent les conditions techniques d´application de l´ENV pendant la phased´expérimentation (ajustements éventuels des valeurs encadrées, normes et autresdocuments nationaux de référence), et pour une autre part, préfigurent les améliorations quel´AFNOR proposera quand il sera question de convertir la Prénorme européenne (ENV) enNorme européenne (EN) de plein droit ;
c) définir les conditions dans lesquelles l´ENV doit être appliquée pour satisfaire les exigencesde la réglementation nationale sur la sécurité et la protection contre l´incendie des structuresde bâtiment, conditions qui préfigurent les divergences nationales que l´AFNOR pourraitdemander d´introduire pour la future norme EN ;
d) mettre à la disposition des maîtres d´ouvrages, publics et privés, un document normatif quisoit contractualisable en application notamment de la Directive 93/37/CEE (ex 71/305/CEE)sur la coordination des procédures de marchés publics de travaux et aussi de la Directive89/106/CEE relative au rapprochement des dispositions législatives, réglementaires etadministratives des Etats Membres concernant les produits de construction.
AP.2.2 Les différentes lectures de l´EC3-1.2 DAN
L´EC3-1.2 DAN réunit trois documents dans un seul : la traduction française de l´EC3-1.2, le DANet enfin la norme française expérimentale transposant l´ENV. Les règles de lecture suivantespermettent de discerner les différents textes :
a) la norme française expérimentale transposant l´EC3-1.2 est comprise dans tout ce qui n´estpas grisé ;
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b) le DAN est délimité par les zones encadrées qui sont indexées "I", "A" "CR" ou "C", ainsique par les valeurs encadrées de l´EC3-1.2 qui n´ont pas été invalidées ;
c) la version française de l´EC3-1.2 se trouve dans tout ce qui n´est pas à la fois encadré etindexé ; elle comprend aussi l´ensemble des zones grisées.
AP.2.3 Le statut prescriptif des adaptations nationales
Un statut prescriptif a été attribué à chacun des adaptations nationales (voir tableau AP.1).
Tableau AP.1 : Statuts prescriptifs des adaptations nationales
La portée d´une adaptation nationale vis-à-vis de la spécification européenne à laquelle elle serapporte, a été également codifiée (voir tableau AP.2).
Tableau AP.2 : Portée des adaptations nationales
AP.2.4 Les textes normatifs de référence
Le répertoire des normes et autres textes normatifs de référence de l´EC3-1.2 DAN est donné auparagraphe AP.4.
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AP.3 Modalités d´application de L´EC 3-1.2 DAN
AP.3.1 Domaine d´application
Sauf spécifications particulières, le domaine d´application de l´EC3-1.2 couvre les structuresde bâtiments neufs en acier.
Moyennant les précautions d´usage de la part du concepteur, il pourra être étendu à la miseen conformité, à la réparation ou à l´amélioration du niveau de sécurité de bâtiments existants.
Dans le cas où une réglementation spécifique à un ouvrage autre que le bâtiment se réfère àcet Eurocode, cette réglementation en précise les conditions d´utilisation.
L´application de l´EC3-1.2 DAN à la vérification d´un projet est indissociable de l´applicationconjointe de l´EC1-2.2 complété de son DAN.
AP.3.2 Modalité d´ordre réglementaire
L´EC3-1.2 concerne tout particulièrement les bâtiments soumis à la réglementation sur lasécurité et la protection contre l´incendie (se référer au Code de la construction, Titre premieret Titre deuxième).
Il s´avère que le chapitre 4.3 de l´EC3-1.2 n´est pas compatible, dans tous ses points, avec laréglementation nationale.
Les conditions dans lesquelles l´ENV doit être appliquée pour respecter les exigences de laréglementation nationale ont été détaillées en termes de commentaires réglementaires (voirAP.2.3). Le tableau AP.3 en fait l´inventaire.
Tableau AP.3 : Inventaire des commentaires à caractère réglementaire
AP.3.3 La référence aux textes normatifs
Dans les répertoires du paragraphe AP.4 sont présentés :
- partie gauche : les normes européennes actuellement en vigueur ou en projet ;
- partie droite et en regard des normes européennes en projet, les normes nationales et autresdocuments s´y substituant temporairement et à utiliser, en totalité ou partiellement, avec laprésente norme française expérimentale.
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La date prévisionnelle de publication des futures normes européennes est donnée à titre indicatifapportant ainsi un aperçu sur la consistance et sur le rythme de développement de l´ensemble.
Dans le cadre de l´application de la norme française expérimentale, on se référera aux normesrépertoriées dans la partie droite du paragraphe AP.4. En l´absence de normes européennes, il estfait appel, pour l´essentiel, aux normes nationales. Il n´a pas été jugé nécessaire, chaque fois quel´EC3-1.2 fait référence à une norme (européenne ou ISO) de mentionner dans le corps même duDAN, la (les) norme(s) nationale(s) équivalente(s). À charge pour l´utilisateur de retrouvercelle(s)-ci dans le paragraphe AP.4 par une lecture allant de la gauche vers la droite.
AP.3.4 Modalités contractuelles
La présente norme expérimentale n´est applicable, en totalité ou en partie, dans le cadrecontractuel d´un marché public ou privé que s´il y est fait explicitement référence :
- pour les marchés publics, dans le Cahier des Clauses Administratives Particulières àl´article 2 - où la liste des pièces générales rendues contractuelles mentionnera la normefrançaise expérimentale et en cas d´utilisation partielle les parties de celle-ci à considérer - età l´article 10 - qui indiquera la dérogation correspondante faite au Cahier des ClausesTechniques Générales ;
- pour les marchés privés, dans des documents particuliers du marché tels que définis dans lanorme NF P 03-001, de septembre 1991 (Cahier des Clauses Administratives Particulières,Cahier des Clauses Spéciales, Cahier des Clauses Techniques Particulières).
Par référence à la clause 2.1 "Conclusion du Marché" de la norme NF P 03-001, le maîtred´oeuvre, qui entend utiliser la présente norme expérimentale en alternative aux règles DTU,informera le maître d´ouvrage dans sa lettre d´engagement ou dans sa soumission.
AP.3.5 Les modalités de l´expérimentation
AP.3.5.1 Information de l´autorité publique
Toute application de la présente norme expérimentale à un projet de bâtiment qui est assujetti à laréglementation sur la sécurité et la protection contre l´incendie fera l´objet d´une déclaration àl´autorité publique.
Il est demandé au Contrôleur Technique désigné pour l´opération, ou à défaut au maître d´oeuvredu projet, d´adresser une déclaration selon le modèle joint.
Toute difficulté rencontrée dans l´application de la présente norme française expérimentale seraportée devant le Ministère de l´Intérieur (Direction de la Sécurité Civile).
AP.3.5.2 Information de l´AFNOR
L´ENV 1993-1.2 a été approuvée par le CEN le 05 novembre 1993.
Au terme d´une période expérimentale de trois ans, les pays membres du CEN auront à opter soitpour un ultime prolongement du statut de l´ENV pour une période d´au plus trois ans, soit pour lestatut de norme européenne (EN).
Cette décision sera très certainement assortie d´une révision de la norme.
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Dans cette perspective, les utilisateurs de la présente norme sont invités à faire connaître leursobservations assorties, si possible, de propositions d´amendements à l´AFNOR (Tour Europe -Cedex 7 - 92049 PARIS-LA-DEFENSE) qui transmettra au BNCM.
AP.3.5.3 Évolution des adaptations nationales
Il n est pas exclu que l´expérimentation de l EC3-1.2 mette en évidence certains problèmes relatifsà l´application du document et que la Commission de Normalisation de la Construction Métalliquesoit conduite à compléter, en accord avec l´autorité publique, les adaptations nationales.
AP.4 Liste des textes normatifs de référence
Le présent paragraphe a pour objet de donner la liste des normes et autres textes normatifsauxquels il y a lieu de se référer pendant la phase d´expérimentation de l´EC3-1.2.
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DECLARANT
Date de la déclaration :
Organisme à l´origine de la déclaration :
Nom du déclarant :
Adresse :
Agissant en qualité de :
Contrôleur Technique Maître d´oeuvre Autre (Préciser )
CARACTERISTIQUE DE L´OPERATION
Adresse de l´opération :
Nature de la structure :
béton acier mixte bois maçonnerie aluminium
Date prévisible de la construction :
INTERVENANTS DANS L´OPERATION
Maître d´ouvrage (*) :
Maître d´oeuvre (*) :
Contrôleur technique (*) :
COMMENTAIRES (éventuels)
(* ) Nom et adresse (si ce n´est déjà fait au titre du déclarant)
Déclaration à envoyer :
Ministère de l´Intérieur - Direction de la Sécurité CivilePlace Beauvau75008 PARIS
A l´attention du Bureau des risques bâtimentaires
Copie de la déclaration à transmettre :
Bureau de Normalisation de la Construction MétalliqueCTICMDomaine de Saint Paul - BP 6478470 Saint Rémy-lés-Chevreuse
PRÉNORME EUROPÉENNE ENV 1993-1-2
EUROPÄISCHE VORNORM Septembre 1995
EUROPEAN PRESTANDARD
ICS 13.220.20 ; 91.010.30
Descripteurs : bâtiment, construction métallique, acier de construction, conception, règle de sécurité, prévention desaccidents, protection contre l´incendie, résistance au feu, caractéristique mécanique, caractéristique thermique, calcul,résistance des matériaux.
Version française
Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-2 : Règlesgénérales - Calcul du comportement au feu
Eurocode 3 - Bemessung und Konstruktion von Eurocode 3 - Design of steel structures - Part 1-2 :Stahlbauten - Teil 1-2 : Allgemeine Regeln - General rules - Structural fire design
Tragwerksbemessung für den Brandfall
La présente prénorme européenne (ENV) a été adoptée par le CEN le 1993-11-05 comme normeexpérimentale pour application provisoire. La période de validité de cette ENV est limitée initialement àtrois ans. Après deux ans, les membres du CEN seront invités à soumettre leurs commentaires, enparticulier sur l´éventualité de la conversion de l´ENV en norme européenne (EN).
Les membres du CEN sont tenus d´annoncer l´existence de cette ENV de la même façon que pour une ENet de rendre cette ENV rapidement disponible au niveau national sous une forme appropriée. Il est admisde maintenir (en parallèle avec l´ENV) des normes nationales en contradiction avec l´ENV en applicationjusqu´à la décision finale de conversion possible de l´ENV en EN.
Les membres du CEN sont les organismes nationaux de normalisation des pays suivants : Allemagne,Autriche, Belgique, Danemark, Espagne, Finlande, France, Grèce, Irlande, Islande, Italie, Luxembourg,Norvège, Pays-Bas, Portugal, Royaume-Uni, Suède et Suisse.
CEN
Comité Européen de NormalisationEuropäisches Komitee für Normung
European Committee for Standardization
Secrétariat Central : rue de Stassart 36, B-1050 Bruxelles
© 1995 Droits de reproduction réservés aux membres du CEN.
Réf n° ENV 1993-1-2:1995 F
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Sommaire
Préface 3Objectifs des Eurocodes 3Historique du Programme Eurocodes 3Programme Eurocode 3Documents d´Application Nationaux (DAN) 4Spécificités de cette prénorme 4
1 Généralités 71.1 Objet 71.2 Distinction entre principes et règles d´application 71.3 Normes de référence 81.4 Définitions 91.5 Symboles 121.6 Unités 13
2 Principes de base et règles 142.1 Performances exigées 142.2 Actions 142.3 Valeurs de calcul des propriétés des matériaux.............................................................. 142.4 Méthodes de justification 15
3 Propriétés des matériaux 193.1 Généralités 193.2 Caractéristiques mécaniques de l´acier 193.3 Propriétés thermiques 23
4 Vérification des structures a l´incendie 284.1 Généralités 284.2 Modèles de calcul simplifiés 284.3 Modèles de calcul avancés 49
Annexe A (informative) Relations contrainte-déformation à des températuresélevées (sans écrouissage) 52
Annexe B (normative) Écrouissage de l´acier aux températures élevées 59
Annexe C (normative) Échauffement des structures extérieures en acier 61C.1 Généralités 61C.2 Poteaux hors des flammes 65C.3 Poutre hors des flammes 70C.4 Poteau dans les flammes 75C.5 Poutre totalement ou partiellement dans les flammes 77
Annexe D (informative) Facteur de forme 82
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Préface
Objectifs des Eurocodes
(1) Les Eurocodes Structuraux regroupent un ensemble de normes pour le calcul structural etgéotechnique des ouvrages de bâtiments et de génie civil.
(2) Ils ne traitent de l´exécution et de l´inspection que dans la mesure où il est nécessaire depréciser la qualité des produits de construction et le niveau de réalisation à satisfaire pourêtre conforme aux hypothèses adoptées dans les règles de calcul.
(3) Jusqu´à ce que l´ensemble des spécifications techniques harmonisées concernant lesproduits et ainsi que les méthodes de contrôle de leurs performances soient disponibles, uncertain nombre d´Eurocodes Structuraux traitent certains de ces aspects dans des annexesinformatives.
Historique du Programme Eurocodes
(4) La Commission des Communautés Européennes (CCE) eut l´initiative de démarrer le travaild´établissement d´un ensemble de règles techniques harmonisées pour le calcul desouvrages de bâtiments et de génie civil, règles destinées à être utilisées, au début, commealternative aux différents règlements en vigueur dans les divers Etats Membres, et à lesremplacer ultérieurement.Ces règles techniques reçurent alors le nom "d´EurocodesStructuraux".
(5) En 1990, après consultation de ses Etats Membres, la CCE transféra le travail dedéveloppement, de diffusion et de mise à jour des Eurocodes Structuraux au CEN et auSecrétariat de l´AELE qui accepta de s´associer au travail du CEN.
(6) Le comité technique CEN/TC250 est chargé de tous les Eurocodes Structuraux.
Programme Eurocode
(7) Le travail est en cours sur les différents Eurocodes Structuraux, chacun étant généralementconstitué de plusieurs parties :
EN 1991 Eurocode 1 Bases de Calcul et Actions sur les StructuresEN 1992 Eurocode 2 Calcul des Structures en BétonEN 1993 Eurocode 3 Calcul des Structures en AcierEN 1994 Eurocode 4 Calcul des Structures Mixtes Acier-BétonEN 1995 Eurocode 5 Calcul des Structures en BoisEN 1996 Eurocode 6 Calcul des Structures en MaçonnerieEN 1997 Eurocode 7 Calcul GéotechniqueEN 1998 Eurocode 8 Résistance des Structures aux SéismesEN 1999 Eurocode 9 Calcul des Structures en Aluminium
(8) Des sous-comités séparés ont été formés par le CEN/TC250 pour les divers Eurocodesénoncés ci-dessus.
(9) Cette Partie 1.2 de l´Eurocode 3 est publiée par le CEN comme Prénorme Européenne(ENV) pour une durée de vie initiale de trois ans.
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(10) Cette Prénorme est destinée à une application expérimentale et est soumise àcommentaires.
(11) Au terme d´une durée approximative de deux ans, les membres du CEN seront invités àformuler des commentaires officiels qui seront pris en compte pour la détermination del´action future.
(12) En attendant, les réactions et commentaires sur cette Prénorme devront être adressés auSecrétariat du sous-comité CEN/TC 250/SC 3, à l´adresse suivante :
BSI StandardsBritish Standards House389 Chiswick High RoadLONDON W4 4ALROYAUME-UNI
ou bien à votre organisme national de normalisation.
Documents d´Application Nationaux (DAN)
(13) Pour que puissent s´exercer les responsabilités des autorités des Etats Membres enmatière de sécurité, santé et autres points couverts par les exigences essentielles de laDirective Produits de Construction (DPC), on a attribué à certains éléments de sécuritédans cette ENV des valeurs indicatives qui sont identifiées par un encadrement [ ] ("valeursencadrées"). Les autorités de chaque État membre sont censées examiner ces "valeursencadrées" et peuvent substituer des valeurs alternatives à ces éléments de sécurité pourune utilisation nationale.
(14) Il est possible que certaines normes européennes ou internationales référencées danscette prénorme ne soient pas disponibles au moment de la publication de cette Prénorme. Ilest par conséquent prévu qu´un Document d´Application National (DAN) donnant lesvaleurs définitives des éléments de sécurité, faisant référence aux normesd´accompagnement compatibles et précisant les directives nationales d´application de cettePrénorme soit publié par chaque État Membre ou son organisme de Normalisation.
(15) Il est prévu que cette Prénorme soit utilisée conjointement avec le DAN en vigueur dans lepays où le bâtiment ou l´ouvrage de génie civil est situé.
Spécificités de cette prénorme
(16) Le travail sur les parties des Eurocodes Structuraux relatives à la résistance au feu a étéinitié par la CCE et une première version de ce document a été publiée en 1990 commeprojet sous le titre "Eurocode 3 : Partie 10".
(17) Avec le transfert au CEN des travaux sur les Eurocodes Structuraux, la responsabilitéd´achever ce document a été confiée au Comité Technique 250 du CEN, CEN/TC250,sous-comité CEN/TC250/SC3.
(18) L´objet de l´Eurocode 3 est défini au 1.1.1 de l´ENV 1993-1-1. Les parties additionnelles del´Eurocode 3 qui sont prévues sont indiquées au 1.1.3 de l´ENV 1993-1-1.
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(19) En cas d´incendie les objectifs généraux de la protection contre l´incendie sont de limiter lesrisques pour les personnes, individuelles ou en groupe, pour les biens avoisinants et,lorsque cela est exigé, pour les biens directement exposés.
(20) Les Eurocodes Structuraux traitent des aspects spécifiques de la protection incendiepassive en termes de dimensionnement de structures et de parties de structures en vued´assurer une capacité portante adéquate et de limiter la propagation du feu si cela estnécessaire.
(21) Les fonctions et les niveaux de performance exigés sont généralement spécifiés par lesautorités nationales - le plus souvent en termes de degré de résistance à l´incendienormalisé. Là où l´ingénierie du feu est acceptée pour justifier les mesures de protectionpassives et actives, les exigences des autorités peuvent être moins descriptives etpermettre des stratégies alternatives.
(22) Cette Partie 1.2, avec l´ENV 1991-2-2, fournit les compléments à l´ENV 1993-1-1nécessaires pour que les structures dimensionnées selon cet ensemble d´EurocodesStructuraux satisfassent également aux exigences de résistance au feu.
(23) Des exigences supplémentaires concemant, par exemple :
- la possibilité d´installer et d´entretenir des systèmes de sprinkleurs ;
- les conditions d´occupation du bâtiment ou d´un compartiment d´incendie ;
- l´emploi de matériaux d´isolation ou de revêtement agréés, y compris leur entretien ;
ne figurent pas dans ce document, car elles font l´objet de spécifications émanant del´autorité nationale.
(24) Dans cette ENV est incluse une méthode pour appliquer des critères relatifs à ladéformation de la structure porteuse lorsque les moyens de protection, ou les critères decalcul pour des éléments séparatifs, exigent que l´on tienne compte des déformations(voir 2.1(2), 3.2.1(6), 4.2.1(6) et 4.2.2(5)). Toutefois, aucune disposition spécifique n´estdonnée pour son application. Il est sous-entendu que là où une telle disposition estconsidérée comme nécessaire, elle sera introduite dans le DAN.
(25) Une méthode analytique complète pour le calcul du comportement au feu de structuresprendra en compte le comportement du système structural à température élevée,l´exposition potentielle à la chaleur et les effets bénéfiques des systèmes de protectionincendie actifs, ainsi que les incertitudes propres à ces trois facteurs et l´importance de lastructure (conséquences d´une défaillance).
(26) À ce jour, il est possible de définir une procédure pour déterminer la performance adéquateenglobant certains de ces paramètres, si ce n´est tous, et de démontrer que la structure, ouses composants, donnera une réponse correcte dans un incendie réel. Cependant, enEurope, la procédure la plus couramment utilisée reste celle qui est fondée sur les résultatsd´essais au feu normalisé. Les systèmes de classement des règlements nationaux, quidemandent des durées spécifiques de résistance au feu, prennent en compte les facteursprécédents et leurs incertitudes (bien que cela ne soit pas indiqué explicitement).
(27) Étant donné les limites de la méthode d´essai, d´autres essais ou analyses peuvent êtreutilisés. Néanmoins, les résultats d´essais à l´incendie normalisé constituent le corps desdonnées pour les modèles de calcul du comportement au feu de structures. Par
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conséquent, cette prénorme traite principalement du calcul de la résistance à l´incendienormalisé.
(28) Des modèles de calcul simplifié pour les structures en acier sont donnés dans ce documentet, par conséquent, des données tabulées ne sont pas incluses. Il est escompté que destableaux et d´autres aides au dimensionnement, fondés sur les modèles de calcul donnésdans cette ENV 1993-1-2, seront préparés par des organismes extérieurs concernés.
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1 Généralités
1.1 Objet
(1)P Cette partie 1.2 de l´ENV 1993 traite du calcul de structures en acier en cas de situationaccidentelle d´exposition au feu ; elle est conçue pour être utilisée conjointement avecl´ENV 1993-1-1 et l´ENV 1991-2-2.
Cette partie 1.2 ne fait qu´identifier les différences avec le calcul à température normale, oului apporte des compléments.
(2)P Ce document ne traite que des méthodes passives de protection contre l´incendie. Lesméthodes actives ne sont pas traitées.
(3)P Cette partie 1.2 s´applique à des structures pour lesquelles, pour des raisons de sécuritéincendie globale, il faut éviter une ruine prématurée lors d´une exposition au feu (fonctionporteuse).
(4)P Cette partie 1.2 donne des principes et des règles d´application (voir 1.2) pourdimensionner les structures conformément aux exigences spécifiées applicables pour lafonction mentionnée précédemment et le niveau de performance.
(5)P Ce document ne s´applique qu´à des structures ou des parties de structures qui entrentdans domaine d´application de l´ENV 1993-1-1 et qui sont dimensionnées en conséquence.
(6)P Les méthodes présentées dans ce document peuvent être appliquées également auxproduits plats et aux éléments minces en acier formés à froid et entrant dans le domained´application de l´ENV 1993-1-3.
(7)P Pour la résistance au feu des structures mixtes acier-béton, voir l´ENV 1994-1-2.
(8)P Les méthodes présentées dans ce document sont applicables à toutes les nuances d´acier,dont les propriétés sont connues.
(9)P Les propriétés données dans ce document s´appliquent aux nuances d´acier S 235, S 275,S 355 de l´EN 10025, et à toutes les nuances d´acier des EN 10113, EN 10155,EN 10210-1 et EN 10219-1.
1.2 Distinction entre principes et règles d´application
(1)P En fonction du caractère de chaque clause, une distinction est faite dans cette partie entreles principes et les règles d´application.
(2)P Les principes comprennent :
- des énoncés généraux et des définitions pour lesquels il n´y a pas d´alternative ;
- des exigences et des modèles analytiques pour lesquels aucune alternative n´estautorisée, sauf mention spécifique.
(3) Les principes sont repérés par la lettre P suivant le numéro du paragraphe.
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(4)P Les règles d´application sont généralement des règles reconnues qui suivent les principeset satisfont leurs exigences. Il est permis d´utiliser d´autres règles de calcul que cellesindiquées dans l´Eurocode, à condition de montrer que ces autres règles sont en accordavec les principes correspondants et ont au moins la même fiabilité.
(5) Dans cette partie, les règles d´application sont repérées par un nombre entre parenthèses,comme dans ce paragraphe.
1.3 Normes de référence
(1) Cette prénorme européenne comporte des informations sur d´autres publications,référencées et datées ou non. Ces références aux normes sont faites aux endroitsappropriés du texte et les publications sont énumérées ci-après. Pour les référencesdatées, les amendements ou les révisions postérieurs à la date de publication nes´appliquent à cette prénorme européenne que s´ils y ont été incorporés par unamendement ou par une révision. Pour les références non datées, c´est la dernière éditionqui s´applique.
EN 10025 Produits laminés à chaud en acier de construction non alliés -Conditions techniques de livraison
EN 10113 Produits laminés à chaud en aciers de construction soudables àgrains fins
Partie 1 : Conditions générales de livraisonPartie 2 : Conditions de livraison des aciers normalisésPartie 3 : Conditions de livraison des aciers obtenus par laminagethermomécanique
EN 10155 Aciers de construction à résistance améliorée à la corrosionatmosphérique - conditions techniques de livraison
EN 10210 Profils creux pour la construction finis à chaud en aciers deconstruction non alliés et à grains fins
Partie 1 : Conditions techniques de livraison
EN 10219 Profils creux pour la construction formés à froid en aciers deconstruction non alliés à grains fins
Partie 1 : Conditions techniques de livraison
prEN ISO 834 Résistance au feu : Exigences générales
prENV yyy5 Essais au feu des éléments de construction de bâtiment
Partie 1 : Méthode d´essais pour la détermination de la contributionà la résistance au feu des éléments de construction : par écransprotecteurs horizontauxPartie 2 : Méthode d´essais pour la détermination de la contributionà la résistance au feu des éléments de construction : par écransprotecteurs verticaux
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Partie 4 : Méthode d´essais pour la détermination de la contributionà la résistance au feu des éléments de construction : protection deséléments de structure en acier
ENV 1991 Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures
Partie 2.2 : Actions sur les structures exposées au feu
ENV 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier
Partie 1.1 : Règles générales et règles applicables aux bâtimentsPartie 1.3 : Règles générales : Règles supplémentaires pour leséléments minces formés à froid - produits longs et produits plats
ENV 1994 Eurocode 4 : Conception et dimensionnement des structures mixtesacier-béton
Partie 1.2 : Règles générales : Calcul au feu des structures
ISO 1000 Unités SI et recommandations pour l´emploi de leurs multiples et decertaines autres unités
1.4 Définitions
Les définitions suivantes s´appliquent pour l´utilisation de cette Partie 1.2 de l´ENV 1993 :
- actions indirectes du feu : Dilatation et déformations d´origine thermique incluant cellesdues aux gradients de température, provoquant des forces et des moments.
1.4 - C1 Il s´agit d´effets mécaniques.
- actions thermiques : Actions sur la structure représentées par le flux thermique netagissant sur les éléments.
- analyse par élément (en cas d´incendie) : Analyse thermique et mécanique d´un élément destructure exposé au feu dans laquelle l´élément est considéré individuellement, avec desconditions aux appuis et aux limites appropriées.
Les actions indirectes du feu ne sont pas prises en compte, exceptées celles résultant desgradients thermiques.
- analyse par sous-ensembles (en cas d´incendie) : Analyse de parties de structure exposéeau feu dans laquelle chaque partie concernée est considérée individuellement, avec desconditions d´appuis et aux limites appropriées.
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1.4 - I1 La référence aux actions indirectes est faite à l´article 2.4.3 (2).
- analyse globale de structure (en cas d´incendie) : Analyse de la structure complète lorsquela structure entière, ou seulement une partie de celle-ci, est soumise au feu.
1.4 - I2 La référence aux actions indirectes est faite à l´article 2.4.2 (1)P.
- analyse thermique : Méthode de détermination de l´évolution de la température dans deséléments à partir des actions thermiques (flux thermique net) et des propriétés thermiques desmatériaux constituant ces éléments et, éventuellement, des éléments de protection.
- calcul à température normale : Calcul à l´état limite ultime à température ambiante selonl´ENV 1993-1-1 pour la combinaison fondamentale de l´ENV 1991-1.
- coefficient de transfert thermique par convection αc [W/m2 K] : Coefficient relatif au fluxthermique entrant par convection dans l´élément en fonction de la différence entre latempérature des gaz entourant la surface concernée de l´élément et la température de cettesurface.
- compartiment : Espace à l´intérieur d´un bâtiment, s´étendant sur un ou plusieurs niveaux etdélimité par des éléments séparatifs tels que l´extension du feu au delà soit empêchéependant l´exposition au feu considérée.
- conditions d´appuis et aux limites : Effets des forces et moments des liaisons aux appuiset aux limites lors de l´analyse d´une structure complète ou seulement de parties de celle-ci.
- courbes température-temps : Températures des gaz à proximité des surfaces de l´élémenten fonction du temps. Elles peuvent être :
- nominales , en terme de courbes conventionnelles adoptées pour la classification et lavérification de la résistance au feu ; par exemple, la courbe température-tempsnormalisée ;
- paramétrées , c´est à dire déterminées à partir de modèles de feu et de paramètresphysiques spécifiques définissant les conditions à l´intérieur du compartiment.
- courbe température-temps normalisée : Courbe température-temps nominale donnéedans l´ENV 1991-2-2.
- critère de résistance mécanique « R » : Critère permettant d´estimer la capacité d´unestructure ou d´un élément de structure à résister aux actions spécifiées pendant l´exposition àun feu donné.
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- élément extérieur : Élément structurel situé à l´extérieur du bâtiment, susceptible d´êtreexposé au feu sortant par les ouvertures de la façade.
- élément protégé : Élément pour lequel des dispositions sont prises pour limiter dans cetélément l´élévation de température due au feu.
- élément séparatif : Élément structurel ou non (mur ou plancher) contribuant à délimiterl´enveloppe d´un compartiment.
- éléments structurels : Éléments porteurs d´une structure, y compris les contreventements.
- exposition au feu normalisé : Exposition aux gaz d´un four dont la température varie enfonction du temps selon la courbe température-temps normalisée.
- facteur de forme : Angle solide à l´intérieur duquel le milieu rayonnant peut être vu d´unpoint particulier de la surface de l´élément, divisé par 2π.
- facteur de massiveté : Pour un élément en acier (non protégé), rapport entre la surfaceexposée au feu et le volume d´acier ; pour des éléments avec protection rapportée, rapportentre la surface interne de la protection exposée et le volume d´acier.
- feu de calcul : Développement d´un feu donné pris comme hypothèse pour les calculs.
- flux thermique net hnet [W/m2] : Énergie absorbée par les éléments par unité de temps etde surface.
- fonction porteuse : Aptitude d´une structure ou d´un élément à résister aux actionsspécifiées pendant l´exposition au feu donné, selon des critères définis.
- limite d´élasticité efficace : Pour une température donnée, niveau de contrainte pour lequella loi contrainte-déformation de l´acier a été tronquée pour présenter un plateau de plasticité.
- matériau de protection au feu : Un matériau pour lequel il a été démontré par des essaisau feu, qu´il est capable de rester en place et de procurer une isolation thermique suffisantependant l´exposition à un feu donné.
- mur résistant au feu : Mur séparant deux espaces (généralement deux bâtiments) conçupour assurer la résistance au feu et la stabilité structurelle y compris à un effort horizontal, demanière à éviter la propagation du feu au delà du mur en cas d´incendie et de chute de lastructure d´un côté du mur.
- résistance au feu : Aptitude d´une structure, d´une partie de structure ou d´un élément destructure à remplir les fonctions exigées (fonction porteuse ou séparative) pour une expositionau feu et une durée données.
NOTE : Pour les éléments de structures en acier, seule la fonction porteuse s´applique.
- résistance au feu normalisé : Aptitude d´une structure ou d´une partie de celle-ci (engénéral, seulement des éléments) à remplir les fonctions exigées (fonction porteuse oufonction séparative), pendant l´exposition à un échauffement selon la courbetempérature-temps normalisée et pendant une durée définie.
NOTE : Les exigences de résistance au feu sont généralement exprimées en terme de duréetelles que 30 min, 60 min ou plus.
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- température critique de l´acier de construction : Température à laquelle la ruine estprésumée se produire dans un élément en acier de température uniforme et pour un niveau dechargement donné.
1.4 - C2 Le niveau de chargement s´entend comme le rapport entre l´effet des actions agissant en situation d´incendie et l´effet desactions conduisant à la ruine de l´élément à température normale.
1.5 Symboles
1.5.1 En supplément à l´ENV 1993-1-1, les symboles suivants sont employés :
Am surface d´un élément par unité de longueur
Ap surface interne de la protection contre le feu par unité de longueur d´élément
Ea module d´élasticité de l´acier dans le calcul à température normale
Ea,θ pente du domaine élastique linéaire de l´acier à température élevée θa
Efi,d valeur de calcul de l´effet des actions en situation d´incendie
Rd,θ résistance de calcul à température élevée et uniforme θa du matériau
Rfi,d résistance de calcul en situation d´incendie
Rfi,d, ,t résistance de calcul en situation d´incendie, au temps t
T température [K] (voir 6 température [°C])
V volume d´un élément par unité de longueur
Xfi,d propriété de calcul d´un matériau en situation d´incendie
Xk valeur caractéristique d´une propriété d´un matériau
Xk,θ valeur caractéristique d´une propriété d´un matériau à une température élevée 6
c chaleur spécifique [J/kgK]
dp épaisseur d´un matériau de protection contre le feu
fp,θ limite de proportionalité de l´acier à température élevée θa
fy,θ limite d´élasticité efficace de l´acier à température élevée θa
hnet,d valeur de calcul du flux thermique net par unité de surface
kθ facteur de réduction d´une propriété de l´acier (contrainte ou d´une déformation) à
une température élevée θa
, longueur à 20°C
∆, dilatation thermique
t temps écoulé d´exposition au feu [min]
At intervalle de temps [s]
η fi facteur de réduction du niveau de chargement de calcul en situation d´incendie
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θ température [°C] (voir T température [K])
K facteur d´adaptation
λ conductivité thermique [W/mK]
µ0 taux d´utilisation au temps t = 0
1.5.2 En supplément à l´ENV 1993-1-1, les indices suivants sont employés :
a acier
c assemblage
fi valeur relative à la situation d´incendie
m élément
p matériau de protection contre le feu
t lié au temps
θ lié à la température
1.5.3 D´autres symboles sont utilisés dans les annexes C et D ; ils sont définis au fur et àmesure.
1.6 Unités
(1)P Le système SI sera utilisé, en conformité avec l´ISO 1000.
(2) En supplément à l´ENV 1993-1-1, les unités suivantes sont recommandées dans lescalculs :
surface m2
épaisseur d´isolation m
température °Ctempérature absolue Kdifférence de température K
chaleur spécifique J/kgK
coefficient de conductivité thermique W/mK
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2 Principes de base et règles
2.1 Performances exigées
(1)P Lorsqu´en cas d´incendie, une résistance mécanique est exigée, les structures en acierdoivent être dimensionnées et réalisées de manière à assurer leur fonction porteusependant l´exposition au feu appropriée.
(2)P Des critères de déformation doivent être appliqués lorsque les moyens de protection ou lescritères de calcul d´éléments séparatifs nécessitent de tenir compte de la déformation de lastructure porteuse.
2.1 (2)P - A I n´y a pas lieu de vérifier la déformation des éléments de structure dans le cas des matériauxde protection étant donné qu´ils sont évalués en utilisant les méthodes d´essai mentionnéesau paragraphe 3.3.2, et dans le cas d´éléments séparatifs, lorsque l´action du feu prise enconsidération est un feu nominal (ENV 1991-2-2 au paragraphe 4.2). Toutefois, pour leséléments non solidarisés à leur support, il peut être nécessaire de limiter les flèches pouréviter le glissement hors appuis.
2.2 Actions
(1)P Les actions thermiques et mécaniques doivent être prises dans l´ENV 1991-2-2.
(2) Lorsque les règles données dans cette Partie 1.2 de l´ENV 1993 ne sont applicables quepour le cas d´exposition à l´incendie normalisé, mention en est faite dans les clausesconcernées.
2.3 Valeurs de calcul des propriétés des matériaux
(1)P Les valeurs de calcul des propriétés thermiques et mécaniques des matériaux Xfi,d sontdéfinies comme suit :
- propriétés thermiques pour l´analyse thermique :
- si un accroissement de la propriété est favorable à la sécurité :
Xfi,d = Xk,θ/γM,fi (2.1a)
- si un accroissement de la propriété n´est pas favorable à la sécurité :
Xfi,d = γM,fi.X k,θ (2.1b)
- résistance et propriétés de déformation pour analyse structurelle :
Xfi,d = kθXk/γM,fi (2.1c)
où :
Xk,θ est la valeur caractéristique de la propriété du matériau pour le calcul aufeu ; elle dépend généralement de la température du matériau, voir lasection 3 ;
l
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Xk est la valeur caractéristique d´une résistance ou d´une propriété dedéformation (généralement f k
ou Ek) pour le calcul à température normale
selon l´ENV 1993-1-1 ;
ke est le facteur de réduction d´une résistance ou d´une propriété dedéformation (Xk,θ/X k), qui dépend de la température du matériau, voir lasection 3.2.1 ;
γM,fi est le facteur partiel de sécurité relatif à la propriété du matériau en situationd´incendie.
(2)P Pour les propriétés thermiques de l´acier, on doit adopter le coefficient partiel de sécurité ensituation d´incendie :
γM,fi = [1,0]
(3)P Pour les propriétés mécaniques de l´acier, on doit adopter le coefficient partiel de sécuritéen situation d´incendie :
γM,fi = [1,0]
2.4 Méthodes de justification
2.4.1 Généralités
(1)P Le modèle de structure adopté pour la conception et le calcul selon cette Partie 1.2 del´ENV 1993 doit refléter le comportement attendu de la structure en cas d´incendie.
(2)P L´analyse de la structure en situation d´incendie peut être effectuée avec l´une desméthodes suivantes:
- analyse globale de la structure, voir 2.4.2 ;
- analyse de parties de la structure, voir 2.4.3 ;
- analyse par éléments, voir 2.4.4.
(3) Une analyse par éléments est suffisante pour vérifier les exigences de résistance àl´incendie normalisé.
(4)P Comme alternative à l´utilisation des modèles de calcul, le dimensionnement peut êtreeffectué sur la base de résultats d´essais.
2.4.2 Analyse globale de la structure
(1)P L´analyse globale de la structure en situation d´incendie doit être effectuée en prenant encompte le mode de ruine vis à vis de l´exposition au feu, les propriétés des matériaux et larigidité des éléments, qui dépendent de la température.
2.4.2 (1 )P - A Les actions indirectes du feu sont prises en compte dans l´ensemble de la structure.
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(2)P On doit vérifier que pour la durée d´exposition au feu concernée t :
Efi,d < Rfi,d,f (2.2)
où :
Efi,d est l´effet des actions en cas d´incendie pris dans le calcul et déterminé à partirde l´ENV 1991-2-2, y compris les effets des dilatations et des déformationsthermiques ;
Rfi,d,t est la résistance de calcul en situation d´incendie.
2.4.2 (2)P - C
Il convient de vérifier que la condition (2.2) est également satisfaite dans les phases intermédiaires.
2.4.3 Analyse de parties de la structure
(1)P Comme alternative à l´analyse globale de la structure complète pour différentes situationsd´incendie, des analyses structurales de sous-ensembles comprenant les partiesappropriées de la structure peuvent être effectuées selon 2.4.2.
(2) Les réactions d´appuis, les forces et les moments internes aux limites des sous-ensemblesappliqués au temps t = 0, peuvent être supposés rester inchangés pendant toutel´exposition au feu.
2.4.3 (2) - A Les actions indirectes du f
(3) Au lieu d´effectuer une analyse globale de la structure en situation d´incendie au tempst = 0, les réactions d´appuis, les forces et les moments internes aux limites des sous-ensembles peuvent être obtenus à partir d´une analyse globale de la structure propre audimensionnement à température normale en utilisant :
Efi,d = ηfiEd (2.3)
où :
Ed est la valeur de calcul de la force ou du moment propre au dimensionnement àtempérature normale, pour la combinaison fondamentale des actions donnéepar la relation (2.9) de l´ENV 1993-1-1 ;
ηfi est le facteur de réduction du niveau de chargement de calcul en situationd´incendie.
(4) Le facteur de réduction du niveau de chargement de calcul en situation d´incendie ηfi estdonné par :
(2.4)
où :
Qk,1 est l´action variable de base ;
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γGA est le coefficient partiel pour les actions permanentes dans les situationsaccidentelles ;
ψ1,1 est le coefficient de combinaison pour les valeurs fréquentes, voir letableau 9.3 dans l´ENV 1991-1.
NOTE : La figure 2.1 montre la variation du facteur de réduction η en fonction deQk,1/Gk et pour différentes valeurs de ψ1,1 pour γGA = 1,0, avec γG = 1,35 et γQ = 1,5.
2.4.3 (4) - A Par mesure de simplification, pour des bâtiments courants en construction métallique, on peutprendre ηfi = 0,64 et pour des bâtiments de catégorie E (ψ1,1 = 0.9), (voir tableau 9.3 del´ENV 1991-1), ηfi = 0,69.
Figure 2.1 : Variation du facteur de réduction ηfi en fonction de Qk,1/Gk
2.4.4 Analyse par éléments
(1)P Comme alternative à l´analyse globale de la structure, il est possible d´analyser deséléments individuels en situation d´incendie.
Les conditions de liaison aux appuis et aux extrémités des éléments effectives au tempst = 0 peuvent être généralement supposées inchangées pendant toute l´exposition au feu.Lorsque d´autres hypothèses sont applicables, mention en est faite dans les clausesappropriées.
2.4.4 (1 )P - C Une analyse par éléments est suffisante pour vérifier les exigences à l´incendie normalisé.
(2) Les forces et moments internes aux appuis et aux extrémités des éléments effectifs autemps t = 0, peuvent être supposés inchangés pendant toute la durée d´exposition au feu.
fi
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(3) Comme alternative à une analyse globale de la structure en situation d´incendie au tempst = 0, les réactions d´appuis, les forces et les moments internes aux limites des élémentspeuvent être obtenus à partir d´une analyse globale de la structure propre audimensionnement à température normale en utilisant l´expression (2.3).
(4) Seuls les effets des déformations dues aux gradients thermiques dans la sectiontransversale sont à prendre en compte. Les effets de la dilatation thermique des élémentspeuvent être négligés.
2.4.4 (4) - C Pour la vérification des éléments en acier par un modèle de calcul simplifié (voir paragraphe 4.2), les effets dus auxgradients thermiques dans les sections transversales sont négligés.
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3 Propriétés des matériaux
3.1 Généralités
(1)P Les propriétés mécaniques et thermiques de l´acier doivent être déterminées à partir desclauses qui suivent. Pour des matériaux qui ne seraient pas indiqués ici, référence serafaite à la norme de produits CEN ou à l´Agrément Technique Européen correspondants.
(2)P Les valeurs des propriétés de matériaux indiquées dans ce chapitre doivent être prisescomme des valeurs caractéristiques, voir 2.3 (1)P.
(3)P Les caractéristiques mécaniques de l´acier à 20 °C doivent être celles indiquées dansl´ENV 1993-1-1 pour le calcul à température normale.
3.2 Caractéristiques mécaniques de l´acier
3.2.1 Résistance et propriétés de déformation
(1)P Pour des vitesses d´échauffement comprises entre 2 K/min et 50 K/min, la résistance et lespropriétés de déformation de l´acier aux températures élevées doivent être obtenues par larelation contrainte-déformation de la figure 3.1.
(2) Il convient d´utiliser cette relation pour déterminer la résistance à la traction, à lacompression, à la flexion ou au cisaillement.
(3) Le tableau 3.1 donne les facteurs de réduction, par rapport aux valeurs appropriées à20 °C, pour la relation contrainte-déformation de l´acier à températures élevées indiquéepar la figure 3.1, comme suit :
- limite d´élasticité efficace, rapportée à la limite d´élasticité à 20 °C : ky,θ = fy,θ/fy ;
- limite de proportionnalité, rapportée à la limite d´élasticité à 20 °C : kp,θ = fp,θ/fy ;
- pente du domaine linéaire élastique, rapportée à la pente à 20 °C : kE,θ = Ea,θ/Ea.
(4) La variation de ces trois facteurs de réduction avec la température est montrée par lafigure 3.2.
(5)P Éventuellement pour des températures inférieures à 400 °C, la relationcontrainte-déformation indiquée en (1)P peut être complétée par l´option tenant compte del´écrouissage, donnée en annexe B ; cela, sous réserve que les proportions de la sectionne soient pas telles qu´un voilement local soit susceptible d´empêcher d´atteindre ladéformation accrue, et que l´élément soit correctement maintenu pour éviter son instabilité.
3.2.1 (5)P - C La déformation accrue vise la partie de courbe contrainte-déformation concernée par l´écrouissage.
(6) Le tableau 3.1 donne également les valeurs d´un facteur de réduction modifié kx,θ, à utiliserà la place de ky,θ lorsqu´il faut satisfaire des critères de déformation.
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3.2.2 Masse volumique
(1)P La masse volumique de l´acier ρa peut être considérée comme indépendante de la
température de l´acier. La valeur suivante peut être adoptée :
ρa = 7850 kg/m3
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où :
fy,θ est la limite d´élasticité efficace ;
fp,θ est la limite de proportionnalité ;
Ea,θ est la pente du domaine élastique linéaire ;
εp,θ est la déformation à la limite de proportionnalité ;
εy,θ est la déformation plastique ;
εt,θ est la déformation limite en élasticité ;
εu,θ est la déformation ultime.
Figure 3.1 : Relation contrainte-déformation pour l´acier à des températures élevées
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Tableau 3.1 : Facteurs de réduction pour la relation contrainte-déformation de l´acierà des températures élevées
Tableau 3.1 (* ) - A fx,θ est la contrainte correspondant à une déformation de 0,5 %.
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facteur de réduction
Figure 3.2 : Facteurs de réduction pour la relation contrainte-déformation de l´acierà des températures élevées
3.3 Propriétés thermiques
3.3.1 Acier
3.3.1.1 Dilatation thermique
(1)P La dilatation thermique relative de l´acier ∆,/, peut être déterminée comme suit :
- pour 20 °C ≤ θa < 750 °C :
∆,/, = 1,2 × 10-5θa + 0,4 × 10-8θa2 - 2,416 × 10-4 (3.1a)
- pour 750 °C ≤ θa ≤ 860 °C :
∆,/, = 1,1 x 10-2 (3.1b)
- pour 860 °C < θa ≤ 1 200 °C :
∆,/, = 2 × 10-5θ a - 6,2 X 10-3 (3.1c)
où :
, est la longueur à 20 °C ;
∆, est la dilatation due à la température ;
θa est la température de l´acier [°C].
3.3.1.1 (1)P - C La valeur ∆,/, peut être utilisée à l´échelle locale et de manière isotrope.
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(2) La variation de la dilatation thermique relative avec la température est montrée par la figure3.3.
(3)P Dans les modèles de calcul simplifiés (voir 4.2), la relation entre la dilatation thermiquerelative et la température de l´acier peut être considérée comme constante. Dans ce cas, ladilatation relative peut être déterminée par :
∆,/, = 14 x 10-6 (θa - 20) (3.1d)
D ilatation ∆ ,/
,
[ × 10
]
Température [ °C ]
Figure 3.3 : Dilatation thermique relative de l´acier en fonction de la température
3.3.1.2 Chaleur spécifique
(1)P La chaleur spécifique de l´acier Ca peut être déterminée par :
- pour 20 °C ≤ θa < 600 °C :
Ca = 425 + 7.73 x 10-1θa - 1,69 x 10-3θa2 + 2,22 x 10-6 θa
3 J/kgK (3.2a)
- 3
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3.3.1.2 (1)P - I
- pour 600 °C ≤ θa < 735 °C :
(3.2b)
- pour 735 °C < θa < 900 °C :
(3.2c)
- pour 900 °C ≤ θa ≤ 1 200 °C :
ca = 650 J/kgK (3.2d)
où :
θa est la température de l´acier [°C].
(2) La variation de la chaleur spécifique avec la température est illustrée par la figure 3.4.
(3)P Dans les modèles de calcul simplifiés (voir 4.2), la chaleur spécifique peut être considéréecomme indépendante de la température de l´acier. Dans ce cas, la valeur suivante peutêtre prise :
ca = 600 J/kgK (3.2e)
Figure 3.4 : Chaleur spécifique de l´acier en fonction de la température
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Figure 3.4 - I
Figure 3.4 - I : Chaleur spécifique de l´acier en fonction de la température
3.3.1.3 Conductivité thermique
(1)P La conductivité thermique de l´acier λa peut être déterminée comme suit :
- pour 20 °C ≤ θa < 800 °C :
λa = 54 - 3,33 x 10-2 θa W/mK (3.3a)
- pour 800 °C ≤ θa ≤ 1 200 °C :
λa = 27,3 W/mK (3.3b)
où :
θa est la température de l´acier [°C].
(2) La variation de la conductivité thermique avec la température est illustrée par la figure 3.5.
(3)P Dans les modèles de calcul simplifiés (voir paragraphe 4.2), la conductivité thermique peutêtre considérée comme indépendante de la température de l´acier. Dans ce cas, la valeursuivante peut être prise :
λa = 45 W/mK (3.3c)
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Conductivité thermique [ W/mK ]
Température [°C ]
Figure 3.5 : Conductivité thermique de l´acier en fonction de la température
3.3.2 Matériaux de protection contre le feu
(1)P Les propriétés et les performances des matériaux de protection contre le feu doivent êtreévaluées en utilisant les méthodes d´essais appropriées données dans les prENV yyy5-1,prENV yyy5-2 ou prENV yyy5-4.
NOTE : Cela suppose que ces normes comporteront une clause exigeant que lesmatériaux de protection contre le feu demeurent cohérents et restent en place sur leurssupports pendant toute la durée de l´exposition au feu appropriée.
3.3.2 (1)P - CR L´utilisation des parties du prENV YYYS ne sera possible qu´après qu´elles aient été transposées en normesfrançaises et qu´elles aient été acceptées par le CECMI. Dans cette attente, il convient de se référerexclusivement aux documents mentionnés en AP.4.
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4 Vérification des structures a l´incendie
4.1 Généralités
(1)P L´acier peut être :
- non protégé ;
- isolé par un matériau de protection contre le feu ;
- protégé par des écrans thermiques ;
- protégé par tout autre moyen qui limite l´augmentation de température de l´acier.
NOTE : Parmi les autres méthodes, on peut trouver l´irrigation des structures ou laprotection partielle par incorporation dans les parois et les planchers.
(2)P La justification du comportement des structures en situation d´incendie de calcul doit êtrebasée sur l´une des approches suivantes, ou sur l´une de leurs combinaisons :
- modèles de calcul simplifiés appliqués à des éléments individuels ;
- modèles de calcul avancés ;
- essais.
(3)P Les modèles de calcul simplifiés sont des méthodes de calcul simples dont les résultatssont du côté de la sécurité.
(4)P Les modèles de calcul avancés sont des méthodes de calcul dans lesquelles les principesde l´ingénierie sont appliqués de manière réaliste à des cas spécifiques.
(5)P Lorsqu´aucun modèle de calcul simplifié n´est donné, il faut utiliser soit une méthode baséesur un modèle de calcul avancé, soit une méthode basée sur des résultats d´essais.
4.2 Modèles de calcul simplifiés
4.2.1 Généralités
(1)P La fonction porteuse d´un élément en acier est supposée assurée après un temps td´exposition à un feu donné, si :
Efi,d ≤ Rfi,d,t (4.1)
où :
Efi, est la valeur de calcul de l´effet des actions pour la situation d´incendie decalcul, selon l´ENV 1991-2-2 ;
Rfi,d,t est la résistance de calcul correspondante de l´élément en acier, pour lasituation d´incendie de calcul, au temps t.
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(2)P La résistance de calcul Rfi,d,t au temps t est déterminée pour la distribution de températuredans la section, en modifiant la détermination de la résistance de calcul à températurenormale selon l´ENV 1993-1-1, par la prise en compte des propriétés mécaniques de l´acieraux températures élevées, voir 4.2.3.
NOTE : Dans 4.2.3, Rfi,d,t devient Mfi,t,Rd, Nfi,t,Rc etc. (séparément ou en combinaison) etles valeurs correspondantes de Mfi,Ed, Nfi,Ed, etc., représentent Efi,d.
(3)P Comme autre possibilité, la vérification peut être effectuée dans le domaine destempératures, en prenant une distribution de température uniforme, voir 4.2.4.
(4) Il n´y a pas lieu de considérer la ruine en section nette, à condition qu´il y ait un organe defixation dans chaque trou ; en effet, la température de l´acier est plus basse dans les zonesd´assemblages du fait de la présence d´une quantité de matière plus importante.
(5)P Il n´est pas nécessaire de vérifier la résistance des assemblages si la résistance thermique(df/λf)c de la protection contre le feu appliquée sur les assemblages n´est pas inférieure à lavaleur minimale de la résistance thermique (df/λf)m de la protection appliquée sur chacundes éléments en acier assemblés,
où :
df est l´épaisseur du matériau de protection contre le feu - prendre df = 0 pour deséléments non protégés ;
λf est la conductivité thermique efficace du matériau de protection contre le feu.
(6) Lorsque les moyens de protection, ou les critères de calcul des éléments séparatifs,demandent que l´on tienne compte des critères de déformation, voir 2.1 (2)P, la vérificationdoit être conduite ainsi qu´indiqué en 4.2.3, mais en remplaçant les facteurs de réductionky,θ et ky,θ,max de la limite d´élasticité efficace aux températures θa et θa,max. par les facteursde réduction modifiés kx,θ et kx,θ,max, voir 3.2.1 et le tableau 3.1.
4.2.2 Classification des sections
4.2.2 - 1 La classification des sections telle que définie en 5.3 de la norme expérimentale P 22-311 estutilisable en situation d´incendie de calcul sans modification.
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4.2.3 Résistance
4.2.3.1 Éléments tendus
(1)P La résistance de calcul Nfi,t,Rd au temps t d´un élément tendu, avec une distribution detempérature non uniforme en section, peut être déterminée par :
(4.3)
où :
A; est une surface élémentaire de la section avec un température 6; ;
ky,θ,i est le facteur de réduction de la limite d´élasticité de l´acier à la température θi,voir 3.2.1 ;
θi est la température de la surface élémentaire Ai.
(2) La résistance de calcul Nfi,t,Rd au temps t, d´un élément tendu, dont la distribution detempérature est non uniforme, peut être prise égale à la résistance de calcul Nfi,θ,Rd d´unélément tendu dont la température de l´acier θa est uniforme et égale à la températuremaximale θa,max, atteinte au temps t ; cette simplification place du côté de la sécurité.
(3) Il convient de déterminer la résistance de calcul Nfi,θ,Rd d´un élément dont la température θaest uniforme par :
où:
ky,θ,i est le facteur de réduction de la limite d´élasticité de l´acier à la température θi ,voir 3.2.1 ;
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NRd est la résistance de calcul de la section brute Np,,Rd pour le dimensionnementà la température normale, selon 5.4.3 de l´ENV 1993-1-1.
4.2.3.1 (3) - I Nfi,θ,Rd = ky,θNRd[γM,0/γM,fi] (4.4)
4.2.3.1 (3) - A Cette clause n´est applicable que si la clause 4.2.1.(4)P conduit à ne pas prendre en comptela ruine en section nette. Dans le cas contraire, la résistance de calcul Nfi,θ,Rd peut êtrecalculée par :
Nfi,θ,Rd = Anet ky,θ fy,0 / γM,fi,0
où :
Anet est l´aire nette de la section.
4.2.3.2 Éléments comprimés de Classe 1, Classe 2 ou Classe 3
(1) Il convient de déterminer la résistance de calcul au flambement Nb,fi,t,Rd au temps t d´unélément comprimé dont la section est de Classe 1, Classe 2 ou Classe 3, par :
Nb,fi,t,Rd = [χfi/1,2] Aky,θ,maxfy / γM,fi (4.5)
où :
χfi est le facteur de réduction pour le flambement par flexion en situation d´incendiede calcul ;
ky,θ,max est le facteur de réduction donné en 3.2.1 pour la limite d´élasticité de l´acier, àla température maximale de l´acier θa,max, atteinte au temps t.
NOTE : La constante 1,2 de cette expression est un facteur de correction qui prend encompte un certain nombre d´effets, y compris la différence entre la déformation à la perted´équilibre et εy,θ. La valeur est empirique.
4.2.3.2 (1) - A Pour la vérification d´un élément de tronçon court ( λ ≤ 0,2), on prendra :Nb,fi,t,Rd = A ky,θ,max .fy /γM,fi
(2) Il convient de prendre pour la valeur de χ la plus petite des valeurs de χfi y,fi et de χz,fi,déterminées comme indiqué en 5.5.1 de l´ENV 1993-1-1, mais en utilisant :
- la courbe de flambement c, indépendamment du type de section ou de l´axe deflambement ;
- la longueur de flambement ,fi pour la situation d´incendie de calcul au lieu de , ;
- l´élancement réduit λθ,max, pour la température λa,max, donné par :
λ θ,max = λ[ky,θ,max/kE,θ,max]0,5
(4.6)
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où :
ky,θ,max est le facteur de réduction donné en 3.2.1 pour la limite d´élasticité de l´acierà sa température maximale θa,max atteinte au temps t ;
kE,θ,max est le facteur de réduction donné en 3.2.1 pour la pente du domaineélastique linéaire, à la température maximale de l´acier θa,max atteinte autemps t.
4.2.3.2 (2) - A Les valeurs de χy,fi et de χz,fi peuvent également être déterminées comme suit :
- pour θ ≤ 100 °C :
χ est calculé conformément à l´ENV 1993-1-1 (température normale) ;
- pour 100 °C < θ < 400 °C :
χ est interpolé linéairement en fonction de la température, entre les valeurs obtenuespour 100 °C et 400 °C ;
- pour θ ≥ 400°C :
avec :
et :
Dans ce cas, la constante 1,2 de la formule (4.5) n´a pas à être utilisée.
Les calculs peuvent être simplifiés en prenant, quelle que soit la température,
λ θ ,max = 1,3. λ avec λ valeur selon la norme expérimentale P 22-311.
(3) Il convient de déterminer généralement la longueur de flambement , d´un poteau enfisituation d´incendie de calcul, comme dans le calcul à température normale. Cependant,dans une ossature contreventée, la longueur de flambement , fi d´un poteau d´étage peutêtre déterminée en le considérant comme maintenu en translation au droit de sesassemblages rigides ou semi-rigides avec les poteaux des compartiments d´incendieinférieur et supérieur ; cela à condition que la résistance au feu des éléments deconstruction qui séparent ces compartiments ne soit pas inférieure à celle du poteau.
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(4) Dans le cas d´une ossature en acier où chaque niveau constitue un compartimentd´incendie séparé de résistance au feu suffisante, la longueur de flambement d´un poteau
est ,fi = 0,5L dans un étage intermédiaire et ,fi = 0,7L au dernier étage ; L est la longueurd´épure pour l´étage correspondant, voir figure 4.1.
4.2.3.2 (4) - A Cette clause ne s´applique qu´aux ossatures contreventées.
mode de déformationvoile ou autre en situation d´incendiesystème de contreventement
chaque étage constitueun compartiment incendié
Figure 4.1 : Longueurs de flambement ,fi de poteaux d´ossatures contreventées
4.2.3.3 Poutres de Classe 1 ou de Classe 2
(1)P Le moment résistant de calcul Mfi,t,Rd au temps t, d´une section de Classe 1 ou de Classe 2,soumise à une distribution de température non-uniforme, peut être déterminé par :
(4.7)
où :
Zi est la distance de l´axe neutre plastique au centre de gravité de la surfaceélémentaire Ai ;
fy,i est la limite d´élasticité nominale fy pour une surf ace élémentaire A ; elle esti
positive du côté comprimé de l´axe neutre pl astique et négative du côtétendu ;
Ai et ky,θ,i sont définis en 4.2.3.1 (1)P.
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4.2.3.3 (1)P - C Zi est la distance algébrique comptée positivement du côté comprimé et négativement du côté tendu (voircroquis suivant : exemple pour un moment résistant positif).
distribution des températures distribution de la limitesur la hauteur de la section d´élasticité
(2)P L´axe neutre plastique d´une section de Classe 1 ou de Classe 2 soumise à une distributionde température non-uniforme, est l´axe perpendiculaire au plan de flexion qui satisfait aucritère suivant :
(4.8)
4.2.3.3 (2)P - C La convention de signe définie en 4.2.3.3 (1)P s´applique.
(3) Comme autre possibilité, le moment résistant de calcul Mfi,t,Rd au temps t, d´une section deClasse 1 ou de Classe 2 dans un élément soumis à une distribution de température non-uniforme, peut être déterminé, en se plaçant du côté de la sécurité, par :
Mfi,t,Rd = Mfi,θ,Rd / (κ1κ 2) (4.9)
où :
Mfi,t,Rd est le moment résistant de calcul de la section pour une température uniformeθa égale à la température maximale θa,max atteinte dans la section au temps t ;
κ1 est un facteur d´adaptation relatif au gradient de température dans la section,voir (8) du présent paragraphe ;
κ2 est un facteur d´adaptation relatif au gradient de température le long de lapoutre, voir (9) du présent paragraphe.
(4)P Le moment résistant de calcul Mfi,t,Rd d´une section de Classe 1 ou de Classe 2 soumise àune température uniforme θa peut être déterminé par :
où :
MRd est soit le moment plastique résistant de calcul de la section brute Mp,,Rd àtempérature normale selon 5.4.5 de l´ENV 1993-1-1, soit le moment résistantréduit de calcul à température normale, tenant compte des effets ducisaillement, si nécessaire, et selon 5.4.7 de l´ENV 1993-1-1 ;
ky,θ est le facteur de réduction pour la limite d´élasticité de l´acier à température θa,voir 3.2.1.
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4.2.3.3 (4)P - I (4.10)
(5) Il n´est pas nécessaire de prendre en compte le déversement si l´élancement réduitλ LT,θcom ne dépasse pas 0,4 pour la température maximale θa,com atteinte dans la semelle
comprimée au temps t. Si λ LT,θcom > 0,4, le moment résistant de calcul au déversementMb,fi,t,Rd, au temps t, d´une poutre sans maintien latéral et ayant une section de Classe 1 oude Classe 2, doit être déterminé par :
(4.11)
où :
χLT,fi est le facteur de réduction pour le déversement en situation d´incendie decalcul ;
ky,θ,com est le facteur de réduction donné en 3.2.1 pour la limite d´élasticité de l´acier àla température maximale θa,com atteinte dans la semelle comprimée au temps t.
NOTE 1 : La constante 1,2 de cette expression est un facteur de correction qui tientcompte d´un certain nombre d´effets. La valeur de 1,2 est la même que celle qui a étédéterminée empiriquement pour les éléments en compression.
NOTE 2 : On peut admettre que θa,com est égale à la température maximale θa,max, ce quiplace du côté de la sécurité.
4.2.3.3 (5) - C Il n est pas nécessaire de vérifier la résistance au déversement de poutres maintenues latéralement sur toute leurlongueur par des éléments de même résistance au feu qu´elles (voir P 22-311, paragraphe 5.5.2.1).
(6) La valeur de χLT,fi doit être déterminée comme il est indiqué dans 5.5.2 de l´ENV 1993-1-1,mais en utilisant un élancement réduit λLT,θcom à la température θa,com donné par:
(4.12)
où :
KE,θ,com est le facteur de réduction donné en 3.2.1 pour la pente du domaine linéaireélastique à la température maximale θa,com atteinte dans la semelle compriméeau temps t.
4.2.3.3 (6) - A Les calculs peuvent être simplifiés en prenant, quelle que soit la température,
λ LT,θ ,com = 1,3. . λLT , avec λ LT valeur selon la norme expérimentale P 22-311.
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(7) La résistance de calcul au cisaillement Vfi,t,Rd au temps t, d´une section de Classe 1 ou deClasse 2 soumis à une distribution de température non-uniforme, peut être déterminée par :
où :
VRd est la résistance au cisaillement de la section brute dans le calcul à latempérature normale, selon 5.4.6 de l´ENV 1993-1-1.
4.2.3.3 (7) - I Vfi,t,Rd = ky,θ,maxVRd[γM,0 / γM,fi] (4.13)
4.2.3.3 (7) - C ky,θ,max est le facteur de réduction donné en 3.2.1 pour la limite d´élasticité de l´acier à la température maximale θa,max
atteinte au temps t.
(8) Il convient de prendre la valeur du facteur d´adaptation κ relatif à une distribution de1température non-uniforme dans une section, comme suit :
- pour une poutre exposée sur les quatre côtés : κ1 = 1,0 ;
4.2.3.3 (8) - I Pour une poutre exposée sur trois côtés, avec une dalle en béton, mixte ou non, sur lequatrième côté : κ1 = 0,85
4.2.3.3 (8) - C Les sections en acier peuvent être échauffées sur trois ou quatre faces (voir croquis suivants).
échauffement "4 faces" échauffement "3 faces"
Pour un échauffement sur trois faces, l´hypothèse d´une distribution de température uniforme en section [(voirarticle 4.2.5.1 (1) et article 4.2.5.2 (1)] est corrigée par l´utilisation du facteur d´adaptation κ1.
(9) Il convient de prendre la valeur du facteur d´adaptation κ relatif à une distribution detempérature non-uniforme le long d´une poutre, comme suit :
- aux appuis d´une poutre hyperstatique : κ2 = 0,85 ;
- dans tous les autres cas : κ2 = 1,0.
2
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4.2.3.3 A - (10) Il n´est pas nécessaire de prendre en compte le voilement de cisaillement d´une âme dehauteur d et d´épaisseur tw lorsque les limites ci-dessous sont respectées, où fy,θ,max est lalimite d´élasticité efficace de l´acier, exprimée en MPa, pour la température maximale θa,max
atteinte au temps t :
- pour une âme non raidie :
d/tw < 69. εθ
- pour une âme raidie :
et :
εθ = ε × kb,θ ;
avec :
kb,θ = -4,2 x 10 -4 θ + 1,042 mais 0,75 ≤ kb,θ ≤ 1,0 ;
où :
kτ est le coefficient de voilement de cisaillement suivant 5.6.3 de l´ENV 1993-1-1.
4.2.3.3 A - (11) Lorsque le rapport d/tw dépasse les limites définies en 4.2.3.3A (10), il convient dedéterminer la résistance de calcul au voilement de cisaillement Vb,fi,t,Rd au temps t, d´une âmesoumise à une distribution de température non-uniforme, par l´expression :
Vb,fi,t,Rd = d tw τba,θa,max / γMfi
où :
τba,θa,max est la résistance post-critique simple au cisaillement pour la températuremaximale θa,max atteinte par l´acier au temps t.
4.2.3.3 A - (12) La résistance post-critique simple au cisaillement τba,θa,max doit être déterminée comme il estindiqué en 5.6.3 (2) de l´ENV 1993-1-1, mais en utilisant la limite d´élasticité de l´acier à la
température θa,max, fy,θa,max et un élancement d´âme λw, θa,ma x à la température a,max donnépar :
où :
λ w est la valeur selon la norme expérimentale P 22-311.
Les calculs peuvent être simplifiés en prenant, quelle que soit la température :
θ
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4.2.3.4 Poutres de Classe 3
(1) Il convient de déterminer le moment résistant de calcul Mfi,t,Rd au temps t d´une section deClasse 3 soumise à une distribution de température non-uniforme, par :
où :
MRd est soit le moment élastique résistant de la section brute Me,,Rd pour le calcul àla température normale, selon 5.4.5 de l´ENV 1993-1-1, soit le momentrésistant réduit prenant en compte les effets du cisaillement, si nécessaire,selon 5.4.7 de l´ENV 1993-1-1 ;
ky,θ,max est le facteur de réduction pour la limite d´élasticité de l´acier à sa températuremaximale θa,max atteinte au temps t, voir 3.2.1 ;
κ1 est un facteur d´adaptation relatif à la température non-uniforme dans lasection, voir 4.2.3.3 (8) ;
κ2 est un facteur d´adaptation relatif à la température non-uniforme le long de lapoutre, voir 4.2.3.3 (9).
4.2.3.4 (1) - I Mfi,t,Rd = ky,θ ,maxMRd / κ1κ2 (4.14)
(2) Il n´est pas nécessaire de prendre en compte le déversement si l´élancement réduitλLT,θ,com ne dépasse pas 0,4 pour la température maximale θa,com atteinte dans la semelle
comprimée au temps t. Si λLT,θ ,com > 0,4, le moment résistant de calcul au déversement
Mb,fi,t,Rd au temps t, d´une poutre sans maintien latéral et ayant une section de Classe 3, doitêtre déterminée par :
Mb,fi,t,Rd = Wel,yky,θ,comfy/γM,fi (4.15)
où:
χLT,fi est donné en 4.2.3.3 (5).
NOTE 1 : La constante 1,2 de cette expression est un facteur de correction qui tientcompte d´un certain nombre d´effets. La valeur de 1,2 est la même que celle qui a étédéterminée empiriquement pour les éléments en compression.
NOTE 2 : On peut admettre que θa,com est égale à la température maximale θa,max, cequi place du côté de la sécurité.
4.2.3.4 (2) - C Il n´est pas nécessaire de vérifier la résistance au déversement de poutres maintenues latéralement sur toute leurlongueur par des éléments de même résistance au feu qu´elles (voir P 22-311, paragraphe 5.5.2.1).
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(3) Il convient de déterminer la résistance de calcul au cisaillement Vfi,t,Rd au temps t, d´unesection de Classe 3 soumise à une distribution de température non-uniforme, par :
où :
VRd est la résistance au cisaillement de la section brute dans le calcul à latempérature normale, selon 5.4.6 de l´ENV 1993-1-1.
4.2.3.4 (3) - I Vfi,t,Rd = ky,θ,maxVRd /κ1κ2 (4.16)
4.2.3.4 A - (4) Les vérifications vis-à-vis du voilement de cisaillement des âmes de poutres de Classe 3sont à effectuer suivant les clauses 4.2.3.3 A - (10) à 4.2.3.3 A - (12).
4.2.3.5 Éléments de Classe 1, Classe 2 ou Classe 3 soumis à la flexion et à lacompression axiale
(1) Il convient de vérifier la résistance de calcul à l´instabilité Rfi,t,d au temps t d´un élémentsoumis simultanément à la flexion et à la compression axiale en satisfaisant auxexpressions (5.51) et (5.52) de l´ENV 1993-1-1 pour un élément de Classe 1 ou 2, ou auxexpressions (5.53) et (5.54) de l´ENV 1993-1-1 pour un élément de Classe 3, en utilisantles valeurs modifiées données en (2) et (3) de ce paragraphe.
(2) Il convient de prendre les valeurs modifiées des forces et moments internes suivantes :
My,Sd = My,fi,Ed (4.17a)
Mz,Sd = Mz,fi,Ed (4.17b)
NSd = Nfi,Ed (4.17c)
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4.2.3.5 (3) - I Il convient de modifier les expressions (5,51), (5,52), (5,53) et (5,54) de l´ENV 1993-1-1 enutilisant :
χy,fi à la place de χy où χy,fi est tel que défini en 4.2.3.2 (2) ;
χz,fi à la place de χz où χz,fi est tel que défini en 4.2.3.2 (2) ;
χLT,fi à la place de χLT où χLT,fi est tel que défini en 4.2.3.3 (6) ;
γM,fi à la place de γM1.
ky,θ,max,f à la place de fy où ky y,θ,max est tel que défini en 4.2.3.2 (1) ;
avec, lorsque le flambement se produit suivant l´axe de faible inertie :
µ y = (1,2βM,y - 3) λ + 0,71βθ M,y - 0,29 avec µy ≤ 0,8 ;
et lorsque le flambement se produit suivant l´axe de forte inertie :
µ y = (2 βM,y 5) λ θ + 0,44 βM,y 0,2 9 + avec µ ≤ 0,8 et λy θ ≤ 1,1.
Les coefficients et facteurs ky, µy, βM,y et λ sont définis dans l´ENV 1993-1-1.
4.2.4 Température critique
(1)P Comme alternative à 4.2.3, on peut effectuer une vérification dans le domaine destempératures.
(2) Sauf lorsque l´on prend en considération les critères de déformation, la température critiquede l´acier θa,cr au temps t, pour une distribution de température uniforme, peut êtredéterminée pour un taux d´utilisation µ0 quelconque au temps t = 0, en prenant :
(4.18)
4.2.4 (2) - C La notion de température critique utilisée ici est indépendante du temps.
-
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(3) Les valeurs de θa,cr correspondant aux valeurs de µ0 comprises entre 0,22 et 0,80 sontindiquées dans le tableau 4.1.
(4) Pour les éléments de Classe 1, 2 ou 3 et pour tous les éléments tendus, le taux d´utilisationµ0 au temps t = 0, peut être obtenu par :
µ0 = Efi,d/Rfi,d,0 (4.19)
où :
Rfi,d,0 est la valeur de Rfi,d,t au temps t = 0, de 4.2.3 ;
Efi,d et Rfi,d,t sont tels que définis en 4.2.1 (1)P.
4.2.4 (4) - C La valeur de Rfi,d,0 peut être obtenue à partir des formules de résistance de calcul à température normale (voir
P 22-311) dans lesquelles le coefficient partiel de sécurité est remplacé par γ M, fi.
(5) Comme alternative pour les éléments tendus et pour les poutres dont le déversement n´estpas un mode de ruine potentiel, µ0 peut être obtenu par la relation suivante qui place ducôté de la sécurité :
où :
ηfi est le facteur de réduction défini en 2.4.3 (3).
4.2.4 (5) - I µ0 = η fi[γM,fi/γM0] (4.20)
4.2.4 (5) - C On peut considérer que le déversement n´est pas un mode de ruine potentiel lorsque les poutres sont maintenueslatéralement sur toute leur londueur nar des éléments de même résistance au feu au´elles.
(6) Pour des éléments de Classe 4, autres que des éléments tendus, on peut admettre que4.2.1 (1)P est satisfait si, au temps t, la température de l´acier θa ne dépasse pas 350 °Cdans toutes les sections.
4.2.4 (6) - A Pour les éléments de classe 1 à 3, utilisés dans des bâtiments courants (voir 2.4.3 (4) - A),on peut admettre que 4.2.1 (1)P est satisfait si, au temps t, la température de l´acier θa nedépasse pas :
• 540 °C pour des poutres isostatiques et des éléments tendus ;
570 °C pour des poutres hyperstatiques ;
• 500 °C pour des éléments comprimés ;
500 °C pour des éléments soumis à la flexion et à la compression axiale.
•
•
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Tableau 4.1 : Température critique θa,cr en fonction du taux d´utilisation µ0
4.2.5 Échauffement de l´acier
4.2.5.1 Structures intérieures en acier non protégées
(1) Pour une distribution de température supposée uniforme dans la section, l´augmentation detempérature ∆θa,t dans un élément en acier non protégé, pendant un intervalle de temps ∆t,peut être déterminée par :
(4.21)
où :
Am/V est le facteur de massiveté pour l´élément non protégé ;
Am est la surface exposée de l´élément par unité de longueur ;
V est le volume de l´élément par unité de longueur ;
Ca est la chaleur spécifique de l´acier, suivant 3.3.1.2 [J/kgK] ;
hnet,d est la valeur de calcul du flux thermique net par unité de surface [W/m2] ;
∆t est l´intervalle de temps [s] ;
ρa est la masse volumique de l´acier, suivant 3.2.2 (1)P [kg/m3].
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(2) La valeur de hnet,d est obtenue à partir de l´ENV 1991-2-2 en prenant εf = 0,8 et εm = 0,625,
ce qui conduit à εres = 0,5; εf , εm et εres sont définis dans l´ENV 1991-2-2.
(3) Il convient de choisir la valeur de ∆t au plus égale à 5 s.
(4) Dans l´expression (4.21), il convient d´utiliser une valeur du facteur de massiveté Am/V aumoins égale à 10 m-1.
4.2.5.1 (4) - C Pour des valeurs du facteur de massiveté inférieures à 10 m-1, la formule (4.21) ne s´applique pas. Il convient alorsde se reporter au paragraphe 4.3.2 ou d´utiliser des résultats expérimentaux.
(5) Quelques expressions permettant de calculer les valeurs du facteur de massiveté Am/Vpour des éléments en acier non protégés, sont données dans le tableau 4.2.
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Tableau 4.2 : Facteur de massiveté Am/V pour des éléments en acier non protégés
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4.2.5.2 Structures intérieures en acier isolées avec un matériau de protection contre lefeu
(1) Pour une distribution uniforme de température dans la section, l´augmentation detempérature ∆θa,t dans un élément en acier protégé, pendant un intervalle de temps ∆t, peutêtre déterminée par :
0(4.22)
avec:
où :
Ap/V est le facteur de massiveté pour l´élément en acier isolé par un matériau deprotection contre le feu ;
Ap est la surface concernée de la protection contre le feu par unité de longueurd´élément ;
V est le volume de l´élément par unité de longueur ;
Ca est la chaleur spécifique de l´acier, suivant 3.3.1.2 [J/kgK] ;
cp est la chaleur spécifique du matériau de protection contre le feu [J/kgK] ;
dp est l´épaisseur du matériau de protection contre le feu [m] ;
∆t est l´intervalle de temps [s] ;
θa,t est la température de l´acier au temps t ;
θg,t est la température ambiante des gaz au temps t ;
∆θg,t est l´augmentation de la température ambiante des gaz pendant l´intervalle detemps ∆t ;
λp est la conductivité thermique du matériau de protection contre le feu [W/mK] ;
ρa est la masse volumique de l´acier, suivant 3.2.2 [kg/m3] ;
pp est la masse volumique du matériau de protection contre l´incendie [kg/m3].
4.2.5.2 (1) - C Dans une phase d´incendie où la température des gaz est croissante, si dans (4.22) la valeur de ∆θa est négative,
le calcul incrémental est poursuivi en prenant ∆θa = o.
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(2) Il conv ient de déterminer les valeurs de C , λ et rp comme indiqué en 3.3.2.p p
4.2.5.2 (2) - C Les valeurs de λp ne peuvent être déterminées que par la méthode décrit dans la norme prENV- yyy5-4.
(3) Il c onvien t de choisir la valeur de ∆t au plus égale à 30 s.
(4) Il convient de prendre pour la surface Ap de la protection contre le feu sa surface interne,mais pour des protections en caisson avec un espace autour de l´élément en acier, onutilisera la même valeur que s´il n´y avait pas d´espace.
4.2.5.2 (4) - C Voir le tableau 4.3 pour l´application de cette règle.
Les systèmes de protection avec espace autour du profil doivent également être conformes aux dispositions duparagraphe 3.3.2.
(5) Quelques valeurs de calcul du facteur de massiveté Ap/V pour des éléments en acierprotégés sont indiquées dans le tableau 4.3.
(6) Dans le cas de matériaux de protection contre le feu contenant de l´eau, le calcul del´augmentation de température de l´acier ∆θa peut être modifié pour tenir compte d´un palierdans l´accroissement de température de l´acier lorsqu´il atteint 100 °C. Ce palier doit êtredéterminé par une méthode conforme au prENV yyy5-4.
(7) Comme alternative, la température uniforme d´un élément protégé après une durée donnéed´exposition à l´incendie normalisé peut être obtenue en utilisant des abaques établis enconformité avec le prENV yyy5-4.
4.2.5.2 (7) - C Il est également possible d´utiliser des abaaues établis en conformité avec l´annexe au DTU Feu-Acier (voir AP.4).
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Tableau 4.3 : Facteur de massiveté d´éléments en acier isoléspar un matériau de protection contre le feu
4.2.5.3 Structures intérieures en acier dans un volume protégé par des écransthermiques
(1)P Les dispositions indiquées ci-après s´appliquent aux deux cas suivants :
- éléments en acier situés dans un plénum délimité en partie supérieure par unplancher et en partie inférieure par un écran thermique horizontal ;
- éléments en acier situés dans un volume délimité de chaque côté par un écranthermique vertical ;
à condition que, dans les deux cas, il y ait un espace entre l´écran thermique et l´élément.Ces dispositions ne sont pas applicables si l´écran thermique est en contact direct avecl´élément.
4.2.5.3 (1)P -A Ces dispositions s´appliquent également aux éléments en acier situés dans un volumedélimité par un écran thermique du côté du risque d´occurence de l´incendie et par uneparoi quelconque de l´autre côté.
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4.2.5.3 (2)P - I Ce principe est couvert par (3)P du présent paragraphe.
(3)P L´évolution de la température dans le volume qui contient l´élément en acier doit êtredéterminée à partir d´un essai d´incendie normalisé conforme aux dispositions deprENV yyy5-1 ou de prENV yyy5-2, selon le cas.
4.2.5.3 (3)P C Voir AP.4.
(4) Pour des structures en acier intérieures protégées par des écrans thermiques, le calcul del´augmentation de température ∆θa doit être basé sur une des méthodes données en4.2.5.1 ou 4.2.5.2 selon le cas, et en prenant la température ambiante des gaz égale à latempérature des gaz dans le volume.
(5) Comme alternative à la méthode donnée en 4.2.5.1, ∆θa peut être calculé en prenant pourles coefficients de transfert thermique par convection et par rayonnement αc et αr, desvaleurs déterminées par des essais conformes à prENV yyy5-1.
4.2.5.4 Structures extérieures
(1)P La température dans une structure extérieure est déterminée en tenant compte :
- du flux thermique rayonnant venant du compartiment ;
- des flux thermiques rayonnant et convectif venant des flammes sortant desouvertures ;
- des pertes de chaleur par rayonnement et par convection de la structure en acier versl´atmosphère ambiante ;
- des dimensions et de la localisation des éléments de structure.
(2)P Des écrans thermiques peuvent être mis en place sur un, deux ou trois côtés d´un élémentextérieur en acier pour le protéger du rayonnement.
(3) Il convient que les écrans thermiques soient :
- soit fixés directement sur le côté à protéger de l´élément en acier ;
- soit suffisamment grands pour empêcher le rayonnement thermique d´atteindre cemême côté.
(4) Il convient que les écrans thermiques soient incombustibles et aient une résistance au feuau moins égale à El 30, selon le prEN ISO 834.
(5) Il convient de déterminer la température d´une structure extérieure en acier protégée pardes écrans thermiques comme indiqué en (1)P, en supposant qu´il n´y a pas de transfertthermique par rayonnement vers les côtés protégés par les écrans.
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(6) Les calculs peuvent être fondés sur des conditions de régime permanent résultant d´unéquilibre thermique stationnaire, en utilisant les méthodes indiquées dans l´annexe C.
(7) Il convient de fonder les calculs qui utiliseront l´annexe C de cette Partie 1-2 de l´ENV 1993sur le modèle donné dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, qui décrit les conditions ducompartiment et les flammes sortant par les ouvertures, servant de base aux calculs desflux thermiques rayonnant et convectif.
4.3 Modèles de calcul avances
4.3 - CR L´application de ce chapitre, en ce qui concerne les méthodes et modèles qui si rapportent, est subordonnée à unaccord du Ministère de l´Intérieur (Direction de la Sécurité Civile).
4.3.1 Bases
(1)P Les modèles de calcul avancés peuvent être utilisés pour des éléments individuels, pourdes sous-ensembles ou pour des structures complètes.
(2)P Les méthodes de calcul avancées peuvent être utilisées pour tous les types de sections.
(3)P Les méthodes de calcul avancées doivent fournir une analyse réaliste des structuresexposées au feu. Elles doivent être basées sur des comportements physiquesfondamentaux de façon à conduire à une représentation fiable du comportement que l´onpeut attendre du composant de structure concerné exposé au feu.
(4)P Les méthodes de calcul avancées peuvent comporter des modèles de calcul séparés pourdéterminer :
- le développement et la distribution de la température dans les éléments de structure(modèle de réponse thermique) ;
- le comportement mécanique de la structure ou d´une quelconque de ses parties(modèle de réponse mécanique).
(5)P Tous les modes de ruine potentiels qui ne sont pas couverts par la méthode de calculavancée (y compris le voilement local ou la ruine par cisaillement), sont éliminés par desmoyens appropriés.
4.3.1 (5)P - C Les moyens appropriés peuvent être des dispositions constructives ou un dimensionnement suffisant.
(6)P Les méthodes de calcul avancées peuvent être utilisées avec n´importe quelle courbed´échauffement à condition que les propriétés des matériaux soient connues dans lesdomaines de température concernés.
4.3.1 (6)P - C On entend par propriétés des matériaux, les caractéristiques thermomécaniques des matériaux qui participent à larésistance au feu. Ces caractéristiques doivent être connues dans le domaine des courbes d´échauffementutilisées.
4.3.1 (6)P - CR Les courbes d´échauffement utilisables sont les courbes température-temps admises dans l´EC1-2.2 DAN.Si d´autres courbes d´échauffement sont envisagées, elles font partie de l´accord du Ministère de l´Intérieur.
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(7)P La validité d´une méthode de calcul avancée retenue pour une situation particulière, faitl´objet d´un accord entre le client, le bureau d´études et l´autorité compétente.
4.3.1 (7)P - CR Voir Commentaire Réglementaire en tête du chapitre 4.3.
4.3.2 Réponse thermique
(1)P Les méthodes de calcul avancées pour la réponse thermique doivent être fondées sur lesprincipes reconnus et les hypothèses de la théorie du transfert thermique.
(2)P Le modèle de réponse thermique doit prendre en considération :
- les actions thermiques concernées spécifiées dans l´ENV 1991-2-2 ;
- la variation avec la température des propriétés thermiques des matériaux, voir 3.3.
(3) Les effets d´une exposition non uniforme à la chaleur et du transfert thermique vers descomposants adjacents du bâtiment, peuvent être pris en compte quand il y a lieu.
(4) L´influence de l´humidité et de la migration de l´eau dans le matériau de protection contre lefeu peut être négligée, ce qui place du côté de la sécurité.
4.3.3 Réponse mécanique
(1)P Les méthodes de calcul avancées pour la réponse mécanique doivent être fondées sur lesprincipes reconnus et les hypothèses de la théorie de la mécanique des structures, prenanten compte les variations des propriétés mécaniques avec la température.
(2)P Les effets des contraintes et déformations thermiques, dues tant à l´accroissement detempérature qu´aux gradients de température, doivent être pris en compte.
(3)P Lorsqu´il y a lieu, le modèle de réponse mécanique doit également tenir compte des pointssuivants :
- effets combinés des actions mécaniques, des imperfections géométriques et desactions thermiques ;
- propriétés mécaniques du matériau dépendant de la température, voir 3.2 ;
- effets de non linéarité géométrique ;
- effets de non linéarité des propriétés des matériaux, incluant les effets bénéfiques duchargement et du déchargement sur la raideur des structures.
(6) À condition que les relations contrainte-déformation données en 3.2 soient utilisées, il n´estpas nécessaire de prendre explicitement en considération les effets du fluage thermiquetransitoire.
(5)P Les déformations à l´état limite ultime résultant du calcul doivent être autant que de besoinlimitées afin d´assurer qu´elles demeurent compatibles avec toutes les autres parties del´ouvrage.
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(6) Si nécessaire, il convient que le dimensionnement soit rapporté à l´état limite ultime au delàduquel les déformations de la structure entraîneraient la ruine par suite de la perte d´appuide l´un de ses éléments.
ENV 1993-1-2 - A
5 Exécution
(1) La validité des justifications des éléments de structure en acier protégés nécessite que la mise enoeuvre des systèmes de protection contre le feu soit conforme aux techniques de montage validéesexpérimentalement.
5 (1 ) - C La validation expérimentale est effectuée selon 3.3.2.
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Annexe A (informative)
Relations contrainte-déformation à des températures élevées (sans écrouissage)
(1) La relation contrainte-déformation spécifiée en 3.2.1 est explicitée dans les tableaux A.1à A.4 pour les nuances d´acier S 235, S 275, S 355 et S 460 respectivement. La variationde cette relation avec la température est illustrée par les figures A.1 à A.4 pour les nuancesd´acier S 235, S 275, S 355 et S 460 respectivement.
Figure A.1 : Variation de la relation contrainte-déformation avec la températurepour la nuance d´acier S 235 (sans l´écrouissage)
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Figure A.2 : Variation de la relation contrainte-déformation avec la températurepour la nuance d´acier S 275 (sans l´écrouissage)
Figure A.3 : Variation de la relation contrainte-déformation avec la températurepour la nuance d´acier S 355 (sans l´écrouissage)
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Figure A.4 : Variation de la relation contrainte-déformation avec la températurepour la nuance d´acier S 460 (sans l´écrouissage)
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Tableau A.1 : Relation contrainte-déformation à des températures élevéespour la nuance d´acier S 235
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Tableau A.2 : Relation contrainte-déformation à des températures élevéespour la nuance d´acier S 275
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Tableau A.3 : Relation contrainte-déformation à des températures élevéespour la nuance d´acier S 355
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Tableau A.4 : Relation contrainte-déformation à des températures élevéespour la nuance d´acier S 460
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Annexe B (normative)
Écrouissage de l´acier aux températures élevées
(1) Pour des températures inférieures à 400 °C, l´option alternative tenant compte del´écrouissage mentionnée en 3.2.1 (5)P, peut être utilisée comme suit :
- pour 0,02 < ε < 0,04 :
σa = 50(fu,θ - fy,θ)ε + 2fy,θ - fu,θ (B.1a)
- pour 0,04 ≤ ε ≤ 0,15 :
σa = fu,θ (B. 1b)
- pour 0,15 < ε < 0,20 :
σa = fu,θ[1 - 20(ε - 0,15)] (B.1c)
- pour ≥ 0,20 :
σa = 0,00 (B.1d)
où :
fu,θ est la résistance ultime à température élevée, tenant compte del´écrouissage.
(2) La relation contrainte-déformation alternative pour l´acier, tenant compte de l´écrouissage,est représentée en figure B.1.
(3) Il convient de déterminer la résistance ultime aux températures élevées, tenant compte del´écrouissage, comme suit :
- pour θa < 300 °C :
fu,θ= 1,25 fy,θ (B.2a)
- pour 300 °C ≤ θa < 400 °C :
fu,θ = fy,θ (2 - 0,002 5 θa) (B.2b)
- pour θa > 400 °C :
fu,θ = fy,θ (B.2c)
(4) La variation de la relation contrainte-déformation alternative en fonction de la températureest représentée par la figure B.2.
ε
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Figure B.1 : Relation contrainte-déformation alternative pour l´acier,tenant compte de l´écrouissage
Figure B.2 : Relation contrainte-déformation alternative pour l´acier, aux températuresélevées, tenant compte de l´écrouissage
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Annexe C (normative)
Échauffement des structures extérieures en acier
C.1 Généralités
C.1.1 Bases
(1) Dans la présente annexe C, on suppose que le compartiment (en feu) est limité à un seulétage. Toutes les fenêtres ou ouvertures similaires dans le compartiment sont supposéesêtre rectangulaires.
C.1.1 (1) - C Les ouvertures non rectangulaires seront assimilées à des rectangles de même hauteur et de même surface.
(2) Il convient d´utiliser l´annexe C de l´ENV 1991-2-2 pour déterminer la température ducompartiment, les dimensions et températures des flammes sortant par les ouvertures, etles paramètres applicables au rayonnement et à la convection.
(3) Il convient de faire une distinction entre les éléments qui sont dans les flammes et ceux qui
ne le sont pas selon leur position par rapport aux ouvertures dans les parois ducompartiment.
(4) Il convient d adme ttre qu´un élément qui n est pas dans les flammes reçoit le rayonnementthermique issu de toutes les ouvertures du compartiment situées de son côté, et lerayonnement thermique émanant des flammes qui sortent par ces mêmes ouvertures.
(5) Il convient d´admettre qu´un élément dans les flammes reçoit la chaleur transmise parconvection des flammes qui l´entourent et par rayonnement des flammes qui l´entourent etde l´ouverture du compartiment par lesquelles elles sortent. Le transfert thermique parrayonnement venant d´autres flammes et d´autres ouvertures peut être négligé.
C.1.2 Dimensions des éléments et identification des faces
(1) Les convention et notation utilisées pour les dimensions d1 et d2 d´un élément et pourl´identification de ses quatre faces sont indiquées par la figure C.1.
C.1.3 Équilibre thermique
(1) Pour un élément hors des flammes, il convient de déterminer la température moyenne del´acier
Tm [K] par la résolution de l´équation de l´équilibre thermique suivante :
(C.1)
où :
σ est la constante de Stefan Boltzmann [56,7 x 10-12 kW/m2K4] ;
α est le coefficient de transfert thermique par convection [kW/ m2K] ;
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Iz est le flux thermique de rayonnement d´une flamme [kW/ m2] ;
If est le flux thermique de rayonnement d´une ouverture [kW/ m2].
(2) Il convient de prendre le coefficient de transfert thermique par convection α dansl´annexe C de l´ENV 1991-2-2 pour les conditions de ventilation "forcée" ou "non-forcée",suivant les cas, et en utilisant une dimension équivalente d pour la section transversale,d = (d1 + d2)/2.
vue en plan vue en plan
1) Poteau au droit d´une ouverture 2) Poteau entre les ouverturesa) Poteaux
1) Poutre parallèle à la façade 2) Poutre perpendiculaire à la façadeb) Poutres
Figure C.1 : Dimensions des éléments et identification des faces
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(3) Pour un élément dans les flammes, il convient de déterminer la température moyenne del´acier Tm [K] par la résolution de l´équation de l´équilibre thermique suivante :
σ Tm4 + αTm = Iz + If + αTz (C.2)
où :
Tz est la température de la flamme [K] ;
I2 est le flux thermique de rayonnement de la flamme [kW/ m2] ;
If est le flux thermique de rayonnement de l´ouverture correspondante [kW/ m2].
(4) Il convient de déterminer le flux thermique de rayonnement des flammes I , suivant lazsituation et le type d´élément, comme suit :
- poteaux hors des flammes, voir C.2 ;
- poutres hors des flammes, voir C.3 ;
- poteaux dans les flammes, voir C.4 ;
- poutres totalement ou partiellement dans les flammes, voir C.5.
Les autres cas peuvent être traités par analogie en adaptant de façon adéquate lesméthodes données dans les sections C.2 à C.5.
(5) Il convient de déterminer le flux thermique de rayonnement I venant d´une ouverturefcomme suit :
If = φfεf (1 - az)σTf4 (C.3)
où:
φf est le facteur de forme global de l´élément pour le transfert thermique parrayonnement venant de cette ouverture ;
εf est l´émissivité de l´ouverture ;
az est l´absorptivité des flammes ;
Tf est la température du feu [K], conformément à l´annexe C de l´ENV 1991-2-2.
(6) Il convient de prendre l´émissivité ε d´une ouverture égale à l´unité, voir annexe C defl´ENV 1991-2-2.
(7) Il convient de déterminer l´absorptivité des flammes a à partir des sections C.2 à C.5 selonzles cas.
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C.1.4 Facteurs de forme globaux
(1) Il convient de déterminer le facteur de forme global φ d´un élément, pour le transfertfthermique par rayonnement à partir d´une ouverture, par :
(C.4)
où :
φfi est le facteur de forme de la face i de l´élément relatif à cette ouverture, voirannexe D ; (i = 1 à 4) ;
d et d2 1 sont les dimensions de la section transversale de l´élément (voir C.1.2) ;
Ci est le coefficient de protection de la face i de l´élément, comme suit :
- pour une face protégée : Ci = 0 ;
- pour une face non protégée : Ci = 1.
(2) Il convient de prendre le facteur de forme φ d´une face d´élément depuis laquellefil´ouverture n´est pas visible égal à zéro.
(3) Il convient de déterminer le facteur de forme global φ d´un élément, pour le transfertzthermique par rayonnement à partir d´une flamme, par :
(C.5)
où :
φ
z,i est le facteur de forme de la face i de l´élément relatif à cette flamme, voirannexe D ; (i = 1 à 4).
(4) Les facteur de forme z,i de chaque face d´un élément individuel pour le transfert thermiquepar rayonnement à partir de flammes peut être déterminé à partir des dimensions d´uneflamme rectangulaire équivalente. Dans ce but, il convient de déterminer les dimensions etles emplacements des rectangles équivalents représentant le front et les côtés d´uneflamme comme indiqué en C.2 pour les poteaux et en C.3 pour les poutres. Dans tous lesautres cas, il convient d´utiliser les dimensions de flamme de l´annexe C de l´ENV 1991-2-2.
(5) Le facteur de forme z,i d´une face d´élément depuis laquelle la flamme n´est pas visible doitêtre pris égal à zéro.
(6) Une face d´élément peut être protégée par un écran thermique, voir 4.2.5.4. Une faced´élément qui est immédiatement adjacent à la paroi du compartiment peut également êtreconsidérée comme protégée, à condition qu´elle ne soit pas au droit d´une ouverture. Ilconvient de considérer toutes les autres faces comme non protégées.
φ
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C.2 Poteaux hors des flammes
C.2.1 Transfert thermique par rayonnement
(1) Il convient de faire une distinction entre un poteau situé au droit d´une ouverture et unpoteau situé entre des ouvertures, voir figure C.2.
(2) Si le poteau est au droit d´une ouverture, voir figure C.3, il convient de déterminer le fluxthermique de rayonnement Iz depuis la flamme par :
Iz = zεzσTz4 (C.6)
où :
z est le facteur de forme global du poteau pour la chaleur provenant de la flamme,voir C.1.4 ;
εz est l´émissivité de la flamme, voir C.2.2 ;
Tz est la température de la flamme [K], selon C.2.3.
(3) Si le poteau est entre des ouvertures, voir figure C.4, il convient de déterminer le fluxthermique total par rayonnement Iz des flammes sur chaque côté par :
Iz = (φz,m εz,m + φz,n
εz,n)σ Tz4 (C.7)
où :
φz,m est le facteur de forme global du poteau pour la chaleur provenant desflammes sur le côté m, voir C.1.4 ;
φz,n est le facteur de forme global du poteau pour la chaleur provenant desflammes sur le côté n, voir C.1.4 ;
εz,m est l´émissivité totale des flammes sur le côté m, voir C.2.2 ;
εz,n est l´émissivité totale des flammes sur le côté n, voir C.2.2.
C.2.2 Émissivité des flammes
(1) Si le poteau est au droit d´une ouverture, il convient de déterminer l´émissivité de la flammeεz à partir de l´expression de ε donnée dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, en prenantl´épaisseur de flamme λ au niveau de la partie supérieure des ouvertures. À condition qu´iln´y ait pas d´auvent ou de balcon au dessus de l´ouverture, λ peut être calculé comme suit :
- pour la condition de ventilation "non forcée" :
λ = 2h/3 (C.8a)
φ
φ
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- pour la condition de ventilation "forcée" :λ = x avec λ ≤ hx/z (C.8b)
où h, x et z sont donnés en annexe C de l´ENV 1991-2-2.
C.2.2 (1 ) - C Si λ > hx/z alors on utilise : λ = hx/z
1) Poteau au droit d´une ouverture
m ouvertures n ouvertures
2) Poteau entre les ouvertures
a) Condition de ventilation "non forcée"
1) Poteau au droit d´une ouverture
m ouvertures n ouvertures
2) Poteau entre des ouvertures
b) Condition de ventilation "forcée"
Figure C.2 : Positions du poteau
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1) Paroi au dessus et h < 1,25w
2) Paroi au dessus et h > 1,25w ou bien pas de paroi au dessus
a) Condition de ventilation "non forcée "
b) Condition de ventilation "forcée"
Figure C.3 : Poteau au droit d´une ouverture
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1) Paroi au dessus et h < 1,25w
2) Paroi au dessus et h > 1,25w ou bien pas de paroi au dessus
a) Condition de ventilation "non forcée "
b) Condition de ventilation "forcée"
Figure C.4 : Poteau entre les ouvertures
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(2) Si le poteau est entre deux ouvertures, il convient de déterminer les émissivités totales εz,m et εz,n des flammes sur les côtés m et n à partir de l´expression de s donnée dansl´annexe C de l´ENV 1991-2-2, en prenant pour l´épaisseur de flamme totale λ la valeursuivante:
- pour le côté m : (C.9a)
- pour le côté n : (C.9b)
où :
m est le nombre d´ouvertures sur le côté m ;
n est le nombre d´ouvertures sur le côté n ;
λi est l´épaisseur de la flamme pour l´ouverture i.
(3) Il c onvient de prendre l´épaisseur de flamme λ comme suit :i
- pour la condition de ventilation "non forcée" :
λi = Wi (C.10a)
- pour la condition de ventilation "forcée" :
λi = Wi + 0,4s (C.10b)
où :
Wi est la largeur de l´ouverture ;
s est la distance horizontale de l´axe du poteau à la paroi du compartiment, voirfigure C.1.
C.2.3 Température de flamme
(1) Il convient de prendre la température de flamme T sur l´axe de la flamme à partir dezl´expression de Tz donnée dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, pour les conditions deventilation "non forcée" ou "forcée" suivant les cas, à la distance , de l´ouverture, mesuréele long de l´axe de la flamme, comme suit :
- pour la condition de ventilation "non forcée" :
, = h/2 (C.11a)
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- pour la condition de ventilation "forcée" :
- pour un poteau au droit d´une ouverture :
, = 0 (C11.b)
- pour un poteau entre des ouvertures, , est la distance, le long de l´axe de laflamme, à un point situé à une distance s de la paroi du compartiment. À conditionqu´il n´y ait pas d´auvent ou de balcon au dessus de l´ouverture :
, = sX/x (C.11c)
où X et x sont donnés dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2.
C.2.4Absorptivité des flammes
(1) Pour la condition de ventilation "non forcée", il convient de prendre l´absorptivité az égale àzéro.
(2) Pour la condition de ventilation "forcée", il convient de prendre l´absorptivité az égale àl´émissivité εz de la flamme concernée, voir C.2.2.
C.3 Poutre hors des flammes
C.3.1 Transfert thermique par rayonnement
(1) Dans toute la section C.3, on suppose que le dessous de la poutre n´est pas plus bas quele haut des ouvertures du compartiment d´incendie.
(2) Il y a lieu de distinguer les poutres qui sont parallèles à la paroi extérieure du compartimentdes poutres qui lui sont perpendiculaires, voir figure C.5.
(3) Si la poutre est parallèle à la paroi extérieure du compartiment, il convient de déterminer latempérature moyenne de l´acier Tz pour un point situé sur la longueur de la poutre juste au-dessus du centre de l´ouverture. Dans ce cas, il convient de déterminer le flux thermiquerayonnant Iz depuis la flamme par :
Iz = zεzσTz4 (C.12)
où :
z est le facteur de forme global pour la flamme directement au droit de la poutre,voir C.1.4 ;
εz est l´émissivité de la flamme, voir C.3.2 ;
Tz est la température de la flamme suivant C.3.3 [K].
φ
φ
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(4) Si la poutre est perpendiculaire à la paroi extérieure du compartiment, il convient dedéterminer la température moyenne pour une série de points pris tous les 100 mm sur lalongueur de la poutre. Il convient alors de prendre la température moyenne Tm de l´élémenten acier égale à la plus grande de ces valeurs. Dans ce cas, il y a lieu de déterminer le fluxthermique rayonnant Iz depuis la flamme par :
Iz = ( z,mεz,m + z,nεz,n)σTz4 (C.13)
où :
z,m est le facteur de forme global de la poutre pour la chaleur provenant desflammes du côté m, voir C.3.2 ;
z,n est le facteur de forme global de la poutre pour la chaleur provenant desflammes du côté n, voir C.3.2 ;
εz,m est l´émissivité totale des flammes du côté m, voir C.3.3 ;
εz,n est l´émissivité totale des flammes du côté n, voir C.3.3 ;
Tz est la température de flamme [K], voir C.3.4.
φφ
φ
φ
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1) Paroi au dessus et h < 1,25w
2) Paroi au dessus et h > 1,25w ou bien aucune paroi au dessus
a) Condition de ventilation "non forcée"
b) Condition de ventilation "forcée"
Figure C.5 : Poutre hors des flammes
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C.3.2 Émissivité des flammes
(1) Si la poutre est parallèle à la paroi extérieure du compartiment, au-dessus d´une ouverture,il convient de déterminer l´émissivité de la flamme ε2 à partir de l´expression de s donnéedans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, en prenant l´épaisseur de flamme λ au niveau de lapartie supérieure des ouvertures. À condition qu´il n´y ait pas d´auvent ou de balconau-dessus de l´ouverture, λ peut être calculé comme suit :
- pour la condition de ventilation "non forcée" :
λ = 2h/3 (C.14a)
- pour la condition de ventilation "forcée" :
λ = x avec λ ≤ hx/z (C.14b)
où h, x et z sont donnés en annexe C de l´ENV 1991-2-2.
(2) Si la poutre est perpendiculaire à la paroi extérieure du compartiment, entre deuxouvertures, il convient de déterminer les émissivités totales εz,m et εz,n des flammes sur lescôtés m et n à partir de l´expression de ε donnée dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, enprenant pour l´épaisseur de la flamme λ la valeur suivante :
- pour le côté m ; (C.15a)
- pour le côté n : (C.15b)
où :
m est le nombre d´ouvertures sur le côté m ;
n est le nombre d´ouvertures sur le côté n ;
λi est l´épaisseur de la flamme pour l´ouverture i.
(3) Il convient de prendre l´épaisseur de flamme λ comme suit :
- pour des conditions de ventilation "non forcée" :
λ i = Wi (C.16a)
i
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- pour des conditions de ventilation "forcée" :
λi = Wi + 0,4s (C.16b)
où :
Wi est la largeur de l´ouverture ;
s est la distance horizontale de la paroi du compartiment au point considéré de lapoutre, voir figure C.5.
C.3.3 Température de flamme
(1) Il convient de prendre la température de flamme T sur l´axe de la flamme à partir dez
l´expression de Tz donnée dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, pour les conditions deventilation "non forcée" ou "forcée" suivant les cas, à la distance , de l´ouverture, mesuréele long de l´axe de la flamme, comme suit :
- pour la condition de ventilation "non forcée" :
, = h/2 (C.17a)
- pour la condition de ventilation "forcée" :
- pour une poutre parallèle à la paroi extérieure du compartiment, au-dessusd´une ouverture :
, = 0 (C17.b)
- pour une poutre perpendiculaire à la paroi extérieure du compartiment, entredes ouvertures, , est la distance, le long de l´axe de la flamme, à un point situé àune distance s de la paroi du compartiment. À condition qu´il n´y ait pas d´auventou de balcon au dessus de l´ouverture :
, = sX/x (C.17c)
où X et x sont donnés dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2.
C.3.4 Absorptivité des flammes
(1) Pour la condition de ventilation "non forcée", il convient de prendre l´absorptivité az égale àzéro.
(2) Pour la condition de ventilation "forcée", il convient de prendre l´absorptivité az égale àl´émissivité εz de la flamme concernée, voir C.2.2.
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C.4 Poteau dans les flammes
(1) Il convient de déterminer le flux thermique de rayonnement I des flammes par :z
(C.18)
avec :
Iz,1 = C1εz,1σTz4
Iz,2= C2εz,2σTz4
Iz,3= C3εz,3σTo4
I z,4 = C4εz,4σTz4
où :
Iz,i est le flux thermique de rayonnement des flammes vers la face i du poteau ;
εz,i est l´émissivité des flammes par rapport à la face i du poteau ;
i est le repère de la face du poteau (1). (2), (3) ou (4) ;
Ci le coefficient de protection de la face i de l´élément, voir C.1.4 ;
Tz est la température de flamme [K] ;
To est la température de flamme à l´ouverture [K], selon l´annexe C del´ENV 1991-2-2.
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a) Condition de ventilation "non forcée"
1) L´axe de la flamme coupe l´axe du poteau au dessous du haut de l´ouverture
2) L´axe de la flamme coupe l´axe du poteau au-dessus du haut de l´ouverture
b) Condition de ventilation "forcée"
Figure C.6 : Poteau dans les flammes
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(2) Il conv ient de déterminer l´émissivité des flammes εz,i pour chacune des faces 1, 2, 3 et 4du poteau à partir de l´expression de s donnée dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, enprenant une épaisseur de flamme λ égale à la dimension λi indiquée dans la figure C.6 etcorrespondant à la face i du poteau.
(3) Pour la condition de ventilation "non forcée", il convient de prendre les valeurs de λi auniveau de la partie supérieure de l´ouverture, voir figure C.6a).
(4) Pour la condition de ventilation "forcée", si le point d´intersection de l´axe de la flamme et del´axe du poteau se trouve au-dessous du haut de l´ouverture, il convient de prendre lesvaleurs de λi au niveau de l´intersection, voir figure C.6b)1). Autrement, il convient deprendre les valeurs de λ i au niveau du haut de l´ouverture, voir figure C.6b)2), sauf que siλ4 < 0 à ce niveau, il y a lieu de prendre les valeurs correspondant au niveau où λ4 = 0.
(5) Il convient de prendre la température de flamme T sur l´axe de la flamme à partir dez
l´expression de Tz donnée dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, pour les conditions deventilation "non forcée" ou "forcée" suivant les cas, à la distance , de l´ouverture, mesuréele long de l´axe de la flamme, comme suit :
- pour la condition de ventilation "non forcée" :
, = h/2 (C.19a)
- pour la condition de ventilation "forcée", t est la distance le long de l´axe de la flammeau niveau où λi est mesuré. À condition qu´il n´y ait pas d´auvent ou de balcon audessus de l´ouverture :
, = (λ3 + 0,5d1)X/x avec , ≤ 0,5hX/z (C.19b)
où h, X, x et z sont donnés dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2.
(6) L´ absorptivité az des flammes doit être déterminée par :
(C.20)
où εz,1, εz,2 et εz,3 sont les émissivités de la flamme pour les faces 1, 2 et 3 du poteau.
C.5 Poutre totalement ou partiellement dans les flammes
C.5.1 Transfert thermique par rayonnement
C.5.1.1 Généralités
(1) Dans toute la section C.5, on suppose que la face inférieure de la poutre n´est pas situéeau-dessous du niveau supérieur des ouvertures adjacentes du compartiment d´incendie.
(2) Il y a lieu de faire une distinction entre les poutres qui sont parallèles à la paroi extérieuredu compartiment et celles qui lui sont perpendiculaires, voir figure C.7.
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(3) Si la poutre est parallèle à la paroi extérieure du compartiment, il convient de déterminer satempérature moyenne Tm pour un point le long de la poutre situé à l´aplomb du centre del´ouverture.
(4) Si la poutre est perpendiculaire à la paroi extérieure du compartiment, il convient dedéterminer la température moyenne pour une série de points pris tous les 100 mm sur lalongueur de la poutre. Il convient de prendre la plus grande de ces valeurs pour latempérature moyenne Tm de l´acier
(5) Il convient de déterminer le flux thermique de rayonnement I depuis la flamme par :z
(C.21)
où :
Iz,i est le flux thermique de rayonnement de la flamme vers la face i de la poutre ;
i est le repère de la face de la poutre (1), (2), (3) ou (4).
C.5.1.2 Condition de ventilation "non forcée"
(1) Pour la condition de ventilation "non forcée", il y a lieu de faire une distinction entre les casoù le haut de la flamme est au-dessus de la partie supérieure de la poutre, et ceux où il esten-dessous.
(2) Si le haut de la flamme est au-dessus de la partie supérieure de la poutre :
Iz,1= C1εz,1σTo4 (C.22a)
Iz,2= C2εz,2σTz,24 (C.22b)
Iz,3= C3ε z,3σ(Tz,14+ Tz,2
4)/2 (C.22c)
Iz,4= C4ε z,4σ(Tz,14+ Tz,2
4)/2 (C.22d)
où :
εz,i est l´émissivité des flammes par rapport à la face i de la poutre ;
To est la température à l´ouverture [K], selon l´annexe C de l´ENV 1991-2-2 ;
Tz,1 est la température de flamme [K], selon l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, au niveaude la partie inférieure de la poutre ;
Tz,2 est la température de flamme [K], selon l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, au niveaude la partie supérieure de la poutre.
(3) Dans le cas d´une poutre parallèle à la paroi extérieure du compartiment, C4 peut être priségal à zéro si la poutre est immédiatement adjacente à la paroi, voir figure C.7.
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1 ) Poutre perpendiculaire à la paroi 2) Poutre parallèle à la paroi
3) Haut de la flamme en-dessous de la partie supérieure de la poutre4) Poutre immédiatement adjacente à la paroi
a) condition de ventilation "non forcée"
1) Poutre décollée de la paroi2) Poutre immédiatement adjacente à la paroi
b) Condition de ventilation "forcée"
Figure C.7 : Poutre dans les flammes
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(4) Si le haut de la flamme est en dessous de la partie supérieure de la poutre :
Iz,1 = C 1εz,1σTo4 (C.23a)
Iz,2 = 0 (C.23b)
Iz,3 = (hz/d2)C3εz,3σ(Tz,14 + Tx
4)/2 (C.23c)
Iz,4= (hz/d2) C4εz,4 σ(Tz,14 + Tx
4)/2 (C.23d)
où :
Tx est la température en haut de la flamme [813 K] ;
hz est la distance entre le haut de la flamme et le bas de la poutre.
C.5.1.3 Condition de ventilation "forcée"
(1) Pour la condition de ventilation "forcée" et dans le cas de poutres parallèles à la paroiextérieure du compartiment, il y a lieu de faire une distinction entre les poutresimmédiatement adjacentes à la paroi et celles qui ne le sont pas, voir figure C.7.
(2) Pour une poutre parallèle à la paroi, mais décollée de celle-ci, ou pour une poutreperpendiculaire à la paroi :
Iz,1= C1εz,1σTo4 (C.24a)
Iz,2= C2εz,2σTz,24 (C.24b)
Iz,3 = C3εz,3σ(Tz,14 + Tz,2
4)/2 (C.24c)
Iz,4= C4εz,4σ(Tz,14 + Tz,2
4)/2 (C.24d)
(3) Si la poutre est parallèle et immédiatement adjacente à la paroi extérieure, il convient deconsidérer que seule la partie inférieure est située "dans les flammes" et que l´un des côtéset la partie supérieure de la poutre sont exposés au rayonnement thermique venant de lasurface supérieure de la flamme, voir figure C.7b)2). Dans ce cas :
Iz,1 = C1εz,1σTo4 (C.25a)
Iz,2 = z,2C2εz,2σTz,24 (C.25b)
Iz,3 = z,3 C3εz,3σ(Tz,14+Tz,2
4)/2 (C.25c)
Iz,4 = 0 (C.25d)
où :
z,i est le facteur de forme relatif à la partie supérieure de la flamme, pour la face ide la poutre, selon l´annexe D.
φ
φ
φ
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C.5.2 Émissivité de la flamme
(1) Il convient de déterminer l´émissivité de la flamme ε pour chaque face 1, 2, 3 et 4 de laz,i
poutre, à partir de l´expression de ε donnée dans l´annexe C de l´ENV 1991-2-2, en prenantune épaisseur de flamme λ égale à la dimension λi indiquée dans la figure C.7 etcorrespondant à la face i de la poutre.
C.5.3Absorptivité de la flamme
(1) Il convient de déterminer l´absorptivité de la flamme a par :z
az = 1 - e-0,3h (C.26)
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Annexe D (informative)
Facteur de forme
(1) Le facteur de forme est défini en 1.4.1. IL exprime la fraction du rayonnement thermiquetotal qui quitte une surface rayonnante donnée et atteint une surface réceptrice donnée. Savaleur dépend des dimensions de la surface rayonnante, de la distance entre les deuxsurfaces rayonnante et réceptrice et de leur orientation relative.
(2) Dans la présente annexe, on suppose que toutes les surfaces rayonnantes sont de formerectangulaire. Elles comprennent les fenêtres et les autres ouvertures dans les parois ducompartiment d´incendie, ainsi que les surfaces rectangulaires équivalentes des flammes ;voir C.1.4.
(3) Pour calculer le facteur de forme pour une situation donnée, il y a lieu de commencer partracer une enveloppe rectangulaire de la section de l´élément qui reçoit le rayonnementthermique, comme le montre la figure D.1. Il convient de déterminer la valeur de pour lepoint central P de chaque face de ce rectangle.
(4) Il convient de calculer le facteur de forme de chaque surface réceptrice comme étant lasomme des contributions de chacune des zones de la surface rayonnante (normalementquatre) qui sont visibles depuis le point P de la surface réceptrice, comme le montrent lesfigures D.2 et D.3. Il convient de définir ces zones par rapport au point X qui est laprojection du point P sur le plan contenant la surface rayonnante. Les zones qui ne sontpas visibles du point P, telles que les zones d´ombre de la figure D.3, n´apportent pas decontribution.
(5) Si le point X se trouve en dehors de la surface rayonnante, il convient de déterminer lefacteur de forme effectif en additionnant les contributions des deux rectangles quis´étendent depuis X jusqu´au côté de la surface rayonnante le plus éloigné, puis ensoustrayant les contributions des deux rectangles qui s´étendent depuis X jusqu´au côté dela surface rayonnante le plus proche.
Figure D.1 : Enveloppe des surfaces réceptrices
φ
φ
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(6) Il convient de déterminer la contribution de chaque zone comme suit :
a) surface réceptrice parallèle à la surface rayonnante :
(D.1)
avec :
a = h/s
b = w/s
où :
s est la distance de P à X ;
h est la hauteur de la zone de la surface rayonnante ;
w est la largeur de cette zone.
b) surface réceptrice perpendiculaire à la surface rayonnante :
(D.2)
c) surface réceptrice dans un plan faisant un angle θ avec la surface rayonnante :
(D.3)
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Figure D.2 : Surface réceptrice dans un plan parallèle à la surface rayonnante
Figure D.3 : Surface réceptrice perpendiculaire au plan de la surface rayonnante
Figure D.4 : Surface réceptrice dans un plan faisant un angle θ avec la surface rayonnante