calculo de viga pretracionada 000040ed

7/31/2019 Calculo de Viga Pretracionada 000040ed

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UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

MAIKEL ECHAMENDI GRATHWOHL

CALCULO DE VIGAS PR-TRACIONADAS

EM SISTEMAS PR-MOLDADOS

CRICIMA DEZEMBRO DE 2009


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Trabalho de concluso de curso, apresentado comorequisito para obteno do grau de Engenheiro Civil,no curso de Engenharia Civil, da Universidade doExtremo Sul Catarinense, UNESC.

Orientador: Prof. Esp. Alexandre Vargas.

Co-orientador Eng Diogo Caprano.

CRICIMA, DEZEMBRO DE 2009


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Trabalho de concluso de curso aprovado pelaBanca Examinadora para obteno do Grau deEngenheiro Civil, no Curso de Engenharia Civil, daUniversidade do Extremo Sul Catarinense, UNESC.

Cricima, dezembro de 2009.

BANCA EXAMINADORA

Prof. Alexandre Vargas Engenheiro Especialista - (UNESC)

Diogo Caprano Engenheiro Especialista

Enio Margarida Engenheiro


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AGRADECIMENTOS

Agradeo a DEUS por estar sempre ao meu lado,

iluminando-me e dando foras para alcanar os

meus objetivos.

A minha esposa, K a r i n a F l o r e s g r a t h w o h l ,

que sempre me incentivou, apoiou em todos os

momentos q u e p r e c i s e i e n a dedicao

aos estudos, aos meus pais e aos meus irmos.

Ao professor e orientador eng. Alexandre Vargas

e ao co-orientador eng. Diogo Caprano que

contribuiram para a elaborao deste trabalho deconcluso de curso.


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Dedico minha esposa Karina Flores Grathwohl,

pelo carinho e compreenso durante estes anos.


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RESUMO

As estruturas pr-moldadas esto sendo cada vez mais aplicadas no Brasil devidoao rigoroso processo de qualidade e organizao do canteiro da obra. Os projetoscada vez mais arrojados necessitam peas mais esbeltas, sendo necessrio ter umcuidado especial no dimensionamento das peas pr-moldadas. No presentetrabalho de concluso de curso, descrevem-se os processos de fabricao,montagem e dimensionamento de vigas pr-moldadas protendidas. O trabalho faz aabordagem de todos os processos de calculo, desde o estado limite de servio, at oestado limite ultimo dentro das recomendaes da norma NBR 6118-2003. Tendocomo resultado final um exemplo de dimensionamento onde foram verificadas astenses fissuraes, perdas de protenso e esforos internos de uma viga de

cobertura pr-moldada com o comprimento de 25 m.

Palavras-chave: Dimensionamento, protenso, estrutura


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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Escolha de materiais para formas ......................................................... 20

Tabela 2 Utilizaes de formas de acordo com o material................................... 21

Tabela 3 Carga por eixo........................................................................................ 23

Tabela 4 Caractersticas dos equipamentos de montagem.................................. 25

Tabela 5 Tabela com os nveis de protenso....................................................... 27

Tabela 6 Caractersticas geomtricas para fios e cordoalhas.............................. 29

Tabela 7 Limitaes das tenses do ao para protenso.................................... 29

Tabela 8 Valores de 1000 em %......................................................................... 30

Tabela 9 Valores de coeficiente do concreto e ao.............................................. 37

Tabela 10 Taxas mnimas para armadura de flexo em vigas............................. 46

Tabela 11 Valores do coeficiente Yf = Yf1........................................................... 52

Tabela 12 Valores do coeficiente Yf2.................................................................. 52

Tabela 13 Classe de agressividade do concreto................................................. 55


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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

Letras minsculas Romanas

b Largura.

bw Largura mdia da alma, medida ao longo da altura til da seo.

d Altura til.

ep Excentricidade da armadura resultante em relao ao baricentro da seo deconcreto.

fbpd - Resistncia de aderncia calculo da armadura ativa.

fcd - Resistncia de calculo do concreto a compresso.

fcj Resistncia compresso do concreto aos x dias.

fck - Resistncia caracterstica do concreto compresso.

fckj - Resistncia caracterstica do concreto compresso aos x dias.

fct - Resistncia do concreto a trao direta.spfct, - Resistncia do concreto trao indireta.

ffct, - Resistncia do concreto trao na flexo.

fctd - Valor de calculo da resistncia trao do concreto.

fctm - Resistncia mdia do concreto trao direta.

fpyk - Resistncia caracterstica de escoamento convencional do ao de protenso.

fptk - Resistncia caracterstica trao do ao de protenso.

kfpo 1. - Resistncia do ao de protenso correspondente a tenso que provoca

uma deformao especifica de 0,1%.

fyk - Resistncia caracterstica de escoamento do ao da armadura passiva.

fywd - Resistncia ao escoamento da armadura transversal, valor de calculo.

g carga permanente.go Peso prprio distribudo linear.


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h Altura da viga.

hfic - Altura fictcia da viga.

i Raio de girao.l Vo.

lbp Comprimento de ancoragem bsico.

lbpt Comprimento de transferncia.

lbpd Comprimento de ancoragem necessria

lp Comprimento de regularizao das tenses.

q Carga varivel distribuda linear.

qi Coeficiente correspondente a 1+0,82 da fluncia do material de que compostoo prisma i.

s Espaamento de estribos mdio segundo o eixo longitudinal da pea.

t Tempo contado a partir do termino das operaes de protenso.

t0 Instante de aplicao da carga.

Tfic - Idade fictcia.u Permetro de uma barra.

uar Permetro externo de uma barra em contato com o ar.

x Altura da linha neutra.

infy Distancia do centro de gravidade da seo fibra inferior.

supy Distancia do centro de gravidade da seo fibra superior.

yt Distancia do centro de gravidade da seo fibra mais tracionada.

z Brao de alavanca.

zc Distancia do ponto de aplicao da fora resultante de compresso no concretoa um determinado plo escolhido.

zpi - Distancia do ponto de aplicao da fora da armadura ativa a um determinadoplo escolhido.

zsi - Distancia do ponto de aplicao da fora da armadura passiva a umdeterminado plo escolhido.


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Letras maisculas Romanas

Ac rea da seo transversal bruta do concreto.

Acri rea da regio de envolvimento, protegida pela cordoalha ou fio.Ap rea da seo transversal da armadura de protenso.

As - rea da seo transversal armadura longitudinal de trao.

Ast - rea da seo armadura transversal para controle das tenses defendilhamento.

Asw - rea da seo transversal dos estribos de fora cortante.

Ec Modulo de elasticidade inicial do concreto.

Ec28 - Modulo de elasticidade inicial do concreto aos 28 dias.

Ecs - Modulo de elasticidade secante do concreto.

Ep - Modulo de elasticidade da armadura ativa.

(EI)eq - Rigidez equivalente.

Fd Fora de calculo das aes.

Fd,ser - Fora de calculo das aes para combinaes de servio.Fg Aes permanentes.

Fgk Valor caractersticos das aes permanentes diretas.

Fqk Valor caracterstico das aes diretas.

Fk valor caracterstico das aes.

Fq1ex Valor representativo das aes variveis excepcionais.

Io Momento de inrcia da seo bruta do concreto.

Ic Momento de inrcia da seo do concreto.

Ip - momento de inrcia da seo da armadura protendida

Po - Fora inicial na armadura de protenso considerando as perdas imediatas

Pi - Fora da armadura de protenso na sada do aparelho de trao na ocasio

da aplicao da fora de protenso

P - Fora na armadura de protenso considerando as perdas totais


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Rcc1 - Resultante da fora de compresso do concreto pr-moldado

Rcc2 - Resultante da fora de compresso do concreto moldado no local

Rct -Resultante da fora de trao do concreto

Rpt - Resultante da fora na armadura protendida

Rs - Resultante da fora na armadura passiva

Vd - Fora cortante de clculo.

Letras gregas

Coeficiente.

p - Relao entre Ep e Ec.

- Coeficiente de rugosidade da superfcie de contato.

1 - Coeficiente correspondente aderncia da armadura.

2 - Coeficiente correspondente forma de carregamento.

b - Coeficiente correspondente a multiplicao de 1 e 2.

- Coeficiente.

1 - Coeficiente.

2 - Coeficiente.

c - Deformao genrica no concreto.

cc - Deformao no concreto submetido compresso.

ct - Deformao no concreto submetido trao.

p - Deformao genrica na armadura de protenso.

pi - Pr-alongamento da armadura de protenso.

s - Deformao genrica na armadura passiva.


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sc - Deformao na armadura passiva submetida compresso.

f - Coeficiente de majorao das cargas.

c - Tenso genrica na seo transversal de concreto.

CML - Tenses na seo de concreto moldado no local.

CPM - Tenses na seo de concreto pr-moldado da vigota.

cp - Tenso no concreto ao nvel do baricentro da armadura de protenso, devidaa

fora Pa.

pa - Tenso na armadura de protenso devida a fora Pa.

p - Tenso genrica na armadura de protenso.

po - Tenso inicial na armadura de protenso considerando as perdas imediatas.

pi - Tenso da armadura de protenso na sada do aparelho de trao na ocasida

aplicao da fora de protenso.

p - Tenso na armadura de protenso considerando as perdas totais.

s - Tenso genrica na armadura passiva.

1 - Fatores de utilizao para combinao de aes freqentes.

2 - Fatores de utilizao para combinao de aes quase-permanentes.


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Sumrio

RESUMO .................................................................................................................... 5

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ...................................................................... 7

1 INTRODUO ....................................................................................................... 15

1.1 TEMA .................................................................................................................. 15

1.2 PROBLEMA DE PESQUISA ............................................................................... 15

1.3 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 15

1.4 OBJETIVOS ........................................................................................................ 161.4.1 Objetivo Geral .................................................................................................. 16

1.4.2 Objetivos Especficos ....................................................................................... 16

2 FUNDAMENTAO TERICA ............................................................................. 17

2.1 Elementos pr-moldados .................................................................................... 17

2.1.2 Vantagem e desvantagens ............................................................................... 17

2.1.2 Principais elementos pr-moldados ................................................................. 18

2.1.2.1 Vigas ............................................................................................................. 18

2.1.2.2 Pilares ........................................................................................................... 18

2.1.3 Principais procedimentos para execuo dos elementos pr-moldados .......... 19

2.1.3.1 - Detalhamento das peas............................................................................. 19

2.1.3.2 Produo .................................................................................................... 19

2.1.3.3 Transporte .................................................................................................. 22

2.1.3.4 Montagem da estrutura pr-moldada ......................................................... 23

2.2 Concreto protendido ............................................................................................ 25

2.2.1 Aplicao da proteno .................................................................................... 26

2.2.2 Escolha do tipo de protenso ........................................................................... 27

2.2.3 Vantagens e desvantagens do concreto armado protendido ........................... 27

2.2.3.1 Vantagens ..................................................................................................... 27

2.2.3.2 Desvantagens ............................................................................................... 28

2.2.4 Ao para proteno ......................................................................................... 28

2.2.5 Perdas de protenso ........................................................................................ 30

2.2.5.1 Perdas de proteno imediatas ..................................................................... 31

2.2.5.2 Perdas progressivas ...................................................................................... 32


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2.2.6 Pr-dimensionamento das cordoalhas ............................................................. 34

2.2.7 Dimensionamento das estruturas ..................................................................... 34

2.2.7.1 Metodos tenses admissiveis ........................................................................ 35

2.2.7.2 Metodos dos estados limites ......................................................................... 35

2.2.7.3 Estado limite ultimo flexo simples (ELU) ..................................................... 36

2.2.7.4 Combinaes ultima normal .......................................................................... 37

2.2.7.5 Combinaes ultima especial e de construo ............................................. 38

2.2.7.6 Combinaes ultima excepcional .................................................................. 38

2.2.8 Verificao no estado limite ultimo (ELU) ......................................................... 39

2.2.8.1 Condies de estabilidade ............................................................................ 39

2.2.8.2 Momento de descompresso ........................................................................ 39

2.2.8.3 Deformao de pr-alongamento para armadura aderente .......................... 41

2.2.8.4 Posio da linha neutra ................................................................................. 42

2.2.8.5 Momento resistente de calculo ...................................................................... 45

2.2.9 Armadura mnima passiva ................................................................................ 46

2.2.10 Classificao e verificao dos estados limites de fissurao das peas (ELS)

.................................................................................................................................. 47

2.2.10.1 Estado limite de formao de fissuras ......................................................... 472.2.10.2 Estado limite de abertura de fissuras .......................................................... 48

2.2.10.3 Estado limite de descompresso ................................................................. 49

2.2.10.4 Estado limite de compresso excessiva ...................................................... 49

2.2.10.5 verificaes de estado limite de deformao ............................................... 49

2.2.11 Aes sobre as estruturas .............................................................................. 50

2.2.11.1 Coeficiente de ponderao das estruturas .................................................. 51

2.2.11.2 Combinaes das aes ............................................................................. 532.2.11.3 Combinaes de servio ............................................................................. 53

2.2.11.4 Combinaes quase permanente ................................................................ 54

2.2.11.5 Combinaes freqentes de servio ........................................................... 54

2.2.11.6 Combinaes raras de servio .................................................................... 54

2.2.12 Qualidade das estruturas ............................................................................... 55

2.2.13 Dimensionamento das vigas protendidas a esforo cortante ......................... 56

2.2.14 Definio das armaduras passivas ................................................................. 59

2.2.15 Definio da armadura de pele ...................................................................... 61

3 METODOLOGIA DO TRABALHO ......................................................................... 63


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3.1 Desenvolvimento do dimensionamento ............................................................... 63

3.2 Clculos da Viga de cobertura Protendida Exemplo ........................................... 64

3.3 Carregamentos Sobre a Viga .............................................................................. 65

3.4 Pr-dimensionamento das cordoalhas ................................................................ 66

3.5 Clculos da Fora de Proteno ......................................................................... 66

3.6 Clculos de Mxima Fora Aplicada Armadura Ativa pelo Equipamento de

Trao e a sua Excentricidade .................................................................................. 66

3.7 Clculo das Perdas Imediatas ............................................................................. 67

3.8 Clculos das Perdas Progressivas ...................................................................... 68

3.9 Determinaes do Coeficiente de Fluncia ......................................................... 69

3.10 Valores de Coeficiente de Fluncia ................................................................... 70

3.11 Determinaes da deformao Especifica por Retrao do Concreto .............. 70

3.12 Determinao da relaxao (t,to) e Fluncia x (t,to) do Ao de Protenso .... 71

3.13 Determinaes do Valor Final das Perdas Progressivas .................................. 72

3.14 Anlises dos Estalos Limites de Servio ........................................................... 73

3.15 Determinaes da Excentricidade resultante destas Foras aps as Perdas

Progressivas .............................................................................................................. 73

3.16 Calculo das tenses atuantes no meio do vo. ................................................. 743.17 Calculo para o estado limite ultimo .................................................................... 77

3.18 Calculo da abertura de fissuras ......................................................................... 79

3.19 ELU Para Solicitaes Tangenciais ............................................................... 80

3.20 Determinao de Armaduras Passiva para combater o fendilhamento ............. 81

3.21 Definio da armadura de borda ....................................................................... 82

3.22 Definio da armadura de pele ......................................................................... 82

4.0 CONCLUSO ...................................................................................................... 83ANEXO Detalhamento Viga Protendida ................................................................. 85


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1 INTRODUO

1.1 TEMA

Calculo de vigas pr-tracionadas em sistemas pr-moldados.

1.2 PROBLEMA DE PESQUISA

As estruturas pr-moldadas esto cada vez mais arrojadas. Os arquitetos

esto cada vez mais optando por estas estruturas, devido ao seu processo defabricao e montagem, mais rpido do que as estruturas convencionais, e ainda por

no gerar gastos com formas e escoras de madeira, assim preservando o meio

ambiente e mantendo um canteiro de obra organizado, pois no gera desperdcio de

ao, madeira, concreto e outros materiais para executar a obra.

percebido que em obras de grande porte os vo entre pilares chegam

faixa de 8 a 15 metros em mdia. A maior parte destas obras est localizada emreas de grande valor econmico e interesse comercial. Tendo isso em mos os

projetos esto no limite de recuo e altura para cada terreno, posto no plano diretor

de cada cidade. Dependendo das dimenses das vigas o projeto deve ser revisto e

em casos extremos ser feita a retirada de andares do edifcio ou aumento dos

recuos, gerando assim uma perda da rea til.

1.3 JUSTIFICATIVA

O emprego da protenso no Brasil est cada vez maior. Visto necessidade

de se ampliar os conhecimentos nesta rea, e repassar os fundamentos tericos e

prticos de dimensionamento para futuras decises de projeto, na hora da escolha

do dimensionamento das vigas pr-moldadas.


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1.4 OBJETIVOS

1.4.1 Objetivo Geral

Avaliar o desempenho de vigas pr-moldadas, usando o mtodo de clculo de

vigas com armadura ativa (vigas protendidas).

1.4.2 Objetivos Especficos

Estudar e conhecer o mtodo de clculo especfico para as vigas pr-moldadaprotendidas;

Calcular e avaliar a viga pr-moldada protendida;

Avaliar as fissuras.

Analisar a taxa de armadura e dimenses e detalhar.


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2 FUNDAMENTAO TERICA

2.1 Elementos pr-moldados

O nome pr-moldado corresponde aos elementos de concreto armado que

so produzidos fora do local de sua aplicao.

O procedimento de calculo das estruturas pr-moldadas so os mesmos

procedimentos das estruturas moldadas in loco, carregamentos e esforos

solicitantes. O dimensionamento pode ser elaborado pelos mesmos softwares, mascom algumas particularidades, pois no so produzidos no local de sua aplicao

acarretando esforos no previstos em estruturas moldadas in loco, tais como

desforma, iamento, transportes e montagem.

A aplicao bastante abrangente sendo aplicados em praticamente em

todos os campos da construo civil tais como, edifcios, indstrias, pontes e

viadutos, mas com grande destaque para as indstrias, pois a sua execuo mais

rpida e de fcil adaptao a arquitetura definida para esse tipo de segmento.

2.1.2 Vantagem e desvantagens

As principais vantagens so a rpida execuo, padro de qualidade,

facilidade para realizar o controle de qualidade, evita gastos com formas, canteiro de

obra organizado e evita improvisao na execuo.

As principais desvantagens so custo, limitaes a certos projetos

arquitetnicos, peas super dimensionadas para transporte, iamento e dificuldade

de adaptaes depois de definido o projeto de fabricao.


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2.1.2 Principais elementos pr-moldados

2.1.2.1 Vigas

De acordo com Botelho (2004, p.236) vigas so peas de concreto armado

que suportam as cargas provenientes de lajes e paredes, alm do peso prprio da

estrutura. Vigas de maiores responsabilidades podem receber cargas das outras

vigas.

A largura mnima (bw) de 12 cm, e a altura (h) est relacionada com ocomprimento do vo. Por via de regra geral, Botelho sugere que a altura pode ser

pr-definida empiricamente atravs de frmulas prticas.

Vigas contnuas: h=1/12 do vo;

Vigas biapoiadas: h=1/10 do vo;

Vigas balano: h=1/5 do vo.

2.1.2.2 Pilares

De acordo com a norma NBR 6118 (2003), item 14.4.1.2, pilares so

elementos lineares de eixo reto, usualmente disposto na vertical, em que as foras

normais de compresso so preponderantes.

Tem como finalidade sustentar a edificao transferindo os esforos

provindos das lajes e ou das vigas dos andares superiores, para os elementos

inferiores ou fundaes.

A dimenso transversal de pilares, qualquer que seja a sua forma, no deve

apresentar dimenso menor que 19 cm (NBR 6118 (2003), item 13.2.3).


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Neste mesmo item da norma, diz que em casos especiais permite-se a

considerao de dimenses entre 19 e 12 cm, desde que se multipliquem as

solicitaes que sobre este atuam por um coeficiente adicional n obtido atravs da

seguinte equao:

n = 1,95 0,05. b

sendo b a menor dimenso do pilar.

Em qualquer caso, no se permite pilar com seo transversal de rea inferior

a 360 cm2.

2.1.3 Principais procedimentos para execuo dos elementos pr-moldados

As etapas envolvidas na produo dos elementos pr-moldados dependem

de cada pea, mas no geral so: Dimensionamento, projeto, detalhamento das

peas, fabricao, transporte e montagem.

2.1.3.1 - Detalhamento das peas

Esta primeira etapa das mais importantes, pois esta pea ser

dimensionada de acordo com a sua utilizao, levando em conta alguns aspectos

tais como regio onde ser montada a obra, disponibilidade de formas,

disponibilidade de equipamentos de transporte, montagem, (neste caso para peas

esbeltas), tipo de ferragem padro para vrias peas para no gerar desperdcio e

facilitar a produo.

2.1.3.2 Produo

Depois de recebido o projeto detalhado da se o inicio da programao e

fabricao, pois so de suma importncia para que o processo de qualidade eprodutividade acontea no prazo previsto.


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Alguns requisitos para que as formas apresentem a qualidade desejada a

estabilidade volumtrica para que no ocorram deformaes, durabilidade e

reutilizao, estanqueidade para que no ocorra vazamento do concreto, fcil

manuseio, facilidade na disforma e que sua superfcie interna seja lisa para no

ocorrer aderncia com o concreto. (El DEBS, 2000, p, 37).

Segundo El Debs (2000, p, 37) a escolha do material para as formas

deve seguir a tabela abaixo:

Tabela 1: Escolha de materiais para formas.

Caracteristicas Ao Madeira Concreto Plstico

Constncia Volumtrica boa ruim boa boa

Aderncia boa regular ruim boa

Manuseio boa boa ruim boa

Possibilidade de transformao boa boa ruim ruim

Facilidade de transporte boa boa ruim boa

Fonte: El Debs (2000, p. 38).

Segundo El Debs (2000, p. 39) para ter uma noo do nmero de

utilizaes apresentado uma estimativa de acordo com a tabela abaixo:


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Tabela 2: Utilizaes de formas de acordo com o material.Tipos de material Numero de utilizaes

Madeira no tratada

Sem tratamento trmico

Com tratamento trmico

40-80

20-30

Madeira tratada



80-120

30-80

Madeira revestida de chapa



80-150

30-80

Concreto 100-300

Plstico reforado com fibra de vidro 80-400

Forma de ao desmontvel 500-800

Forma de ao no desmontvel 800-1200


A segunda etapa o corte, dobra e amarrao da armadura. Basicamente o

mesmo procedimento da armadura executada in loco, com algumas vantagens,

pois a produo geralmente em srie facilitando a verificao e qualidade. Outra

vantagem que no ocorre desperdcio da mesma proporo das estruturas

moldadas no local. (EL DEBS, 2000, p. 34).

A terceira etapa adensamento do concreto. Esta etapa tambm importante

no processo de fabricao do pr-moldado, pois ela tem forte implicao na

qualidade e produtividade do processo. O adensamento pode ser vibrao,

centrifugao, prensagem e vcuo. Tambm h possibilidade de combinao destas

formas.

A quarta etapa do processo endurecimento e a cura do concreto. No

processo de fabricao dos pr-moldados procura-se liberar as formas e elementos


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moldados o mais rpido possvel, ou seja, procura-se reduzir o chamado tempo

morto. (EL DEBS, 2000, p. 44).

Uma das formas de acelerar o endurecimento do concreto usar cimento de

alta resistncia, aumentar a temperatura ou utilizar aditivos.

A cura pode ser por asperso, na qual as superfcies expostas ficam em

constante umidade, cura por imerso, onde corresponde em colocar os elementos

pr-moldados em tanques cheios de gua, cura trmica que consiste em aumentar a

temperatura do concreto e cura com pelcula impermeabilizante, que consiste em

aplicar uma camada de impermeabilizante para impedir a sada de gua pelasuperfcie exposta. (EL DEBS, 2000, p. 44).

A desmoldagem pode ser feita diretamente, com levantamento da pea por

dois pontos de iamento ou mais dependendo do comprimento da pea, mas

tambm por tombamento, nos casos de painis em que o elemento moldado na

posio horizontal e colocado na posio vertical com o auxilio da mesa de

tombamento (EL DEBS, 2000, p. 45).

A resistncia do concreto para a desmoldagem depende das solicitaes as

quais o elemento possa ser submetido em seguida. H a indicao pratica de

que seu valor deva ser a metade da resistncia do projeto. No entanto, esse

valor pode ser reduzido, tendo em vista o que foi dito anteriormente e com

base em experincia anterior. De qualquer forma, no recomendado

realizar a desmoldagem quando a resistncia do concreto for inferior a 10

Mpa. (EL DEBS, 2000, p. 45).

2.1.3.3 Transporte

Esta etapa deve ter um cuidado especial, necessariamente em dois aspectos,

o de logstica de montagem da obra e carregamento das peas.

As peas de concreto pr-moldado sero transportadas por caminhes,

carretas ou carretas especiais. Recomenda-se uma cuidadosa fixao dos


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elementos. Para a definio dos apoios aplicam-se os detalhamentos de projetos. As

limitaes podem ocorrer de acordo com a distncia at o local da obra,

comprimento e peso da pea. No transporte, principalmente rodovirio, podem

ocorrer aes dinmicas de grande magnitude, que podem danificar os elementos

(EL DEBS, 2000, p. 54).

O comprimento das peas pode variar em at no mximo 30 m, mas em

casos especiais pode chegar at 40 m. Tudo isso depende da distncia a ser

percorrida at o local da montagem, isso porque se entrar em permetro urbano

dificilmente uma carreta com mais de 20 m conseguir manobrar. (El Debs, 2000, p.

54).

Segundo El Debs (2000, p. 54), o limite de peso deve satisfazer as limitaes

de cargas por eixo, estabelecida pela lei da balana, mostradas pela tabela abaixo:

Tabela 3: Carga por eixo.

Situao Carga por eixo

Eixo Isolado com 2 pneus 50 kN

Eixo isolado com 4 pneus 100 kN

Conjunto de 2 ou 3 eixos com 4 pneus por eixo 85 kN

1 Eixo isolado distncia entre eixos superior a 2,0 m

2 Conjunto de eixos distncia entre eixos de 1,2 a 2,0 m


2.1.3.4 Montagem da estrutura pr-moldada

A montagem dos elementos pr-moldados deve ser planejada muito antes da

data prevista. Isso ocorre na etapa de detalhamento das peas e produo, pois

naquela etapa o responsvel pela montagem dever saber as dimenses e pesos

das peas para saber qual o tipo de equipamento que ir usar. A logstica dessa

etapa tem reflexos na velocidade e qualidade da estrutura pronta e a escolhaadequada dos equipamentos tem grande influncia na eficcia do processo.


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Podem-se dividir os equipamentos de montagem em dois grupos: de uso

comum e de uso restrito. No primeiro grupo tem-se as autogruas e a as gruas de

torre. No segundo grupo tem-se a grua de prtico e o guindaste derrick. (EL DEBS,

2000, p. 54).

A escolha adequada dos equipamentos depende de determinados fatores.

Em relao a esses fatores merecem destaques: pesos, dimenses e raios de

iamento dos elementos estruturais mais pesados; nmero de iamentos serem

executados e sua freqncia; espao disponvel e condies de campo;

necessidade de transportar e manter os elementos iados no ar por longos perodos;

condies topogrficas de acesso; e, por fim, a disponibilidade e o custo doequipamento.( EL DEBS,2000, p. 55).

O processo de montagem requer um planejamento prvio e cuidadoso,

atentando-se para situaes inevitveis que possam acarretar solicitaes crticas.

Neste planejamento deve ficar definido o cronograma de montagem, obedecendo a

uma seqncia lgica. Antes do incio da operao de montagem, faz-se necessrio

verificar a preciso dimensional das fundaes. (EL DEBS, 2000, p. 55).

Os procedimentos de montagem podem ser divididos em: montagem das

colunas, montagem das vigas, montagem dos painis de parede e montagem das

lajes. Em funo das especificidades de cada um desses elementos estruturais, as

colunas e painis so os que requerem maior cuidado pelo simples fato de

chegarem na obra, em geral, em posio diversa da de servio. Nesses casos, na

maioria das vezes, necessita-se fazer a rotao desses elementos medida que vosendo iados. Para todos os elementos a serem montados, imperativo buscar

pontos de icamento sempre acima dos seus centros de gravidade, de modo a

garantir um equilbrio estvel durante toda a operao at a fixao desses

elementos pr-moldados na sua posio definitiva. (EL DEBS, 2000, p. 59).


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25

Tabela 4:Caractersticas dos equipamentos de montagem:Equipamentos Caractersticas Favorveis Caractersticas Desfavorveis

Autogruas sobre pneus Grande mobilidade

Grande capacidade de carga

Pouca preciso

Necessidade de piso estvel

Autogruas sobre esteiras Grande mobilidade

Grande capacidade de carga

Falta de estabilidade

Efeito prejudicial ao pavimento

Grua de torre Facilidade para repeties de movimentos necessrio montar e desmontar

Grua de prtico Grande capacidade de carga

Preciso de montagem

Movimentao limitada

Lentido de movimentos

Derricks Grande capacidade de cargas Limitao de movimentos

Transporte custoso

Guindaste acoplado ao caminho Grande mobilidade

Baixo custo

Limitao de peso

Alcance limitado


2.2 Concreto protendido

Segundo Pfeil (1988, p. 1), protenso pode ser definida como um artifcio de

introduzir prvias tenses para melhorar sua resistncia e deformaes sobre

diversas solicitaes. Protender o concreto decorre de que a sua resistncia a trao

seja muito menor que sua resistncia a compresso.

A operao de protenso consiste em estirar a armadura contra a prpria

pea de concreto, a fim de comprimir a zona que ser tracionada pela

carga. A armadura de protenso deve ser de alta resistncia,

aproximadamente 2 a 4 vezes a resistncia da armadura comum.Isso por

causa das perdas de protenso, principalmente daquelas que ocorrem ao

longo do tempo por fluncia, retrao do concreto e por fluncia do ao de

protenso.(Buchaim, 2007, p. 3).


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26

2.2.1 Aplicao da protenso

Segundo Pfeil (1988, p. 5), a protenso feita por cabos de ao que so

presos nas extremidades. Existem trs tipos de protenso, as de aderncia inicial,

com aderncia posterior, e sem aderncia.

Segundo Buchaim (2007, p. 11), a protenso com aderncia inicial obtida

em pista de protenso, na fbrica de peas pr-moldadas. As armaduras de

pretenso so estiradas antes do lanamento do concreto na forma. Aps o

endurecimento do concreto as armaduras so cortadas, desfazendo-se a ligao

com o macaco de protenso. A fora de protenso transmitida por aderncia entre

o concreto e o ao, pois o concreto impede o encurtamento da armadura. A

aderncia se manifesta nas extremidades da pea em um comprimento de

transferncia de 50 , a 100 para cordoalhas e 100 a 150 para fios.

Nas peas com aderncia posterior a protenso se d depois do

endurecimento do concreto, que so esticados os cabos de protenso.

Nas peas a serem concretadas, so dispostas bainhas metlicas e

corrugadas, dentro das quais so inseridos os cabos de protenso, antes ou

aps a concretagem. A protenso se faz atravs de macacos hidrulicos,

apoiados na prpria pea de concreto, os quais estiram a armadura at o

alongamento a fora prevista.Terminado a protenso, o cabo ancorado nos

dispositivos de ancoragem, aps se faz a injeo de nata de cimento no

interior da bainha, para expulsar o ar no interior, e para obter a aderncia

entre o concreto e a bainha.(Buchaim, 2007, p. 11).

Segundo Buchaim (2007, p. 11), a protenso sem aderncia idntica ao da

ps-tencionada, a nica diferena que a injeo de nata de cimento eliminada,

assim o cabo de protenso pode correr dentro da bainha engraxada.


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27

2.2.2 Escolha do tipo de protenso

Segundo Frana; ishitani (2004, p. 29), Existem trs tipos de protenso, que

so a limitada, parcial e total. A escolha do tipo de protenso deve ser de acordo

com o ambiente de agressividade e em funo do tipo de construo:

protenso parcial Classe de agressividade I;

Protenso limitada Classe de agressividade II;

protenso Completa Classe de agressividade III e IV.

Tabela 5 Tabela com os nveis de protenso.

Nvel

Combinao das aes

CQP CF CR

Parcial ELS-F ELS-W

Limitada ELS-D ELS-F

Total ELS-D ELS-F

Fonte: Couto Filho, (2002, p. 55).

2.2.3 Vantagens e desvantagens do concreto armado protendido

2.2.3.1 Vantagens

Segundo Buchaim (2007, p. 4), as peas de concreto protendidas, sobre

flexo, traz varias vantagens a estrutura, do fato de que a carga externa ter que

superar as tenses de compresso prvias, para iniciar as fissuraes no concreto,

sendo:

Maior esbeltez para as sees de concreto, por causa da

participao da zona comprimida na rigidez a flexo;

Limitao de fissuras durante a vida til;

Minorao da corroso da armadura;


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28

Maior resistncia a fadiga do ao decorrente da oscilao

proporcionalmente de sua tenso;

Melhor disposio da armadura na seo transversal;

Estruturas mais leves, decorrente da diminuio das sees das

peas.

2.2.3.2 Desvantagens

Segundo Buchaim (2007, p. 5), existem algumas desvantagens, tais como:

maior o risco de vibrao por cargas moveis, devido esbeltez

das peas;

O projeto estrutural exige uma maior compreenso, e dever conter

todas as informaes de estado-limite de utilizao;

Exige mo de obra especializada.

2.2.4 Ao para protenso

Os Aos para protenso utilizados so classificados em fios, cabos

constitudos por fios e barras. Os fios possuem resistncia entre 1500 1700 Mpa, e

so fabricados de 4 a 8 mm. As cordoalhas podem ser disposta em 2, 3 e 7 fios, e

sua resistncia 1.900 Mpa, e so fabricados com dimetro nominal de 6,4 mm a

15,2 mm (BUCHAIM, 2007, p. 26).


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Tabela 6 Caractersticas geomtricas para fios e cordoalhas.

Dimetro (mm) rea (mm)Fptk

(KN/mm)Fpyk/ Fptk (RN) Fpyk/ Fptk (RB) E10 ou Epuk (%)

Fios

(cf. NBR 7482)

4 12,6

1,6 0,85 0,90

E10 = 5(%)

1,7 0,88 0,93

5 19,6

1,5 ou 1,6 0,85 0,90

E10 = 6(%)

6 28,3

7 38,5

E10 = 5(%)

9 50,3

Cordoalha 7 fios

Cp -175 (cf. NBR

7482)

6,4 24,5

1,75 0,85 0,90 E10 = 3,5 (%)

7,9 37,4

9,5 52,3

11 71

12,7 94,2

15,2 138,7

Cordoalha 7 fios

Cp -175 (cf. NBR

7482)

9,5 54,8

1,90 0,85 0,90 E10 = 3,5 (%)

11 74,2

12,7 98,7

15,2 140

Fonte Buchain, (2007, p. 26).

A fora de protenso da armadura esta estabelecida pela NBR 6118, item

9.6.1.2, que limita as tenses do ao independentemente se for relaxao baixa ou

normal as valores da tabela

Tabela 7 Limitaes das tenses do ao para protenso:

Durante a operao da protenso Aps o termino da protenso

Armadura pr-tracionada RN e RBArmadura ps-tensionada

RN e RBArmadura pr e ps-tracionada

0,77 F ptk 0,74 F ptk po (x) 0,74 F ptk

Fonte Buchain, (2007, p. 28).


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31

2.2.5.1 Perdas de protenso imediatas

As perdas imediatas so no ato da protenso em decorrncia do

encurtamento elstico da pea de concreto, por atrito e deslizamento da armadura

no dispositivo de ancoragem.

Segundo Couto filho (2002, p. 45), as perdas iniciais que merecem mais

ateno so pelo encurtamento do concreto, que consiste no ato da liberao das

cordoalhas tracionadas na cabeceira de protenso , que assim procuram voltar ao

seu estado inicial, sendo impedidas pelo concreto j endurecido, como

conseqncia transferindo as tenses aplicadas na cabeceira para a pea de

concreto e encurtando a armadura internamente, ocasionando uma perca da fora

inicialmente aplicada no baricentro da armadura de protenso expressa atravs da

equao a seguir:

cc

ep

cPopi

c

cptoc

+

=

=

11)()(

cp - Tenso inicial no concreto ao nvel do baricentro da armadura de

protenso decorrente da protenso;

c modulo de elasticidade do concreto no instante da liberao da

armadura;

i fora mxima aplicada armadura pelo equipamento de protenso,

descontando s perdas iniciais antes da liberao da armadura;

po a perda imediata de protenso por encurtamento elstico do concreto

e relaxao inicial, medida a partir de Pi, no tempo T = 0;

c a rea de seo transversal do concreto;

ep - excentricidade da armadura resultante em relao ao baricentro da

seo de concreto;

c momento de inrcia da seo analisada.

Segundo Couto filho (2002, p. 46), o encurtamento da armadura pode ser

escrito pela equao:


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32

pp

potop

=

*)(

Onde:

p - rea da armadura de protenso;

p mdulo de elasticidade da armadura de protenso.

Igualando a equao do concreto do nvel do baricentro da armadura de

protenso com a deformao da armadura de protenso:

)()( toctop =

Substituindo as equaes citadas acima, chegamos a equao que fornece o

valor da perda de protenso devido ao encurtamento imediato do concreto na

liberao da armadura:

+

+

=

c

ep

cp

p

c

ep

cip

po211

21

Onde:

c

pp

=

2.2.5.2 Perdas progressivas

Segundo Frana; Hshitani (2002, p. 43), as perdas progressivas so

relacionadas retrao, fluncia do concreto e relaxao da armadura de protenso.

Segundo Couto filho (2002, p, 47), as equaes aplicveis as vigas pr-

tracionadas que descrevem as deformaes progressivas do concreto na posio da

cordoalha, ou fio, so descritas atravs da equao:


34/86

33

),(28

121),(

2

),(1),(

28

,totcs

cc

ep

ctotpp

tottot

c

pogcect +

+

++

=

[ ]).(1),(

),( totxp

totptotx

p

popt +

+

=

Em que:

pogc, tenso do concreto adjacente cordoalha, resultante, provocada

pela protenso e pela carga permanente, que inclui o peso da pea no instante to;),( tot variao da tenso no ao de protenso, no intervalo de tempo t,

to;

po tenso na armadura ativa devida protenso e carga permanente

mobilizada pelo prprio peso da pea no instante t-to;

),( totsc retrao no intervalo t-to;

),( totx coeficiente de fluncia do ao da armadura ativa;

),( tot - Coeficiente de fluncia do concreto para protenso e carga

permanentemente no intervalo de tempo t-to;

p modulo de elasticidade do ao de armadura ativa;

28c modulo de elasticidade do concreto inicial aos 28 dias;

p rea da seo transversal do cabo resultante;

c - rea da seo transversal do concreto;

c momento central de inrcia na seo do concreto;

ep excentricidade da cordoalha, ou fio, resultante em relao ao baricentro

da seo do concreto.

Igualando as expresses acima em que ect = ect, obten0se a expresso

para determinar as perdas progressiva no intervalo de tempo t-to:

[ ] [ ]),(5,011

),(1

),(,),(),(

),(tot

c

p

cpptotx

totxpopogctotptotscp

totp

+

+

++

+

=


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34

Em que:

28c

pp

=

),(5,01 totxc +=

),(1 totxxp +=

c

cp

+= 21

2.2.6 Pr-dimensionamento das cordoalhas

Segundo Pfeil (1988, p. 1), Utilizando a analise convencional de tensespode-se determinar o numero de cabos necessrios para atender as condies do

problema. O caso mais desfavorvel para esta verificao se d aps a

estabilizao das perdas de protenso. Para o pr-dimensionamento da protenso,

admite-se que as perdas de protenso representem 25% do valor inicial P0.

)25,01.( = PoP

A equao que determina o nmeros de cabos para as tenses na borda

inferior =igual a 0:

01

++

+

Wi

ep

AcxP

Wi

MqMg

2.2.7 Dimensionamento das estruturas

Segundo Carvalho e Figueiredo Filho, (2007, p. 41), o dimensionamento de

uma estrutura deve suportar sem deformaes excessivas, todas as solicitaes de

construo e uso sem levar a runa.


36/86

35

O objetivo da analise estrutural determinar os efeitos das aes em

uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificaes de estado-

limite ltimo e de servio. A anlise estrutural permite estabelecer as

distribuies de esforos internos, tenses, deformaes e

deslocamento em uma parte ou em toda a estrutura. (Carvalho;

Figueiredo Filho 2007, p. 41).

Alguns fatores podem no garantir totalmente a segurana do

dimensionamento tais como:

Resistncia dos materiais utilizados;

Caractersticas geomtricas das peas estruturais;

Valores de solicitao calculados, que podem ser diferentes dos

reais.

Os mtodos de dimensionamentos poder ser definidos em dois tipos, os de

tenses admissveis e os de estado-limite. (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO,

2007, p. 41).

2.2.7.1 Mtodo tenses admissveis

Neste mtodo so determinadas as solicitaes de momento, fora normal e

fora cortante, correspondente as cargas de utilizao. Este mtodo considera fixos

os valores para clculo, que raramente so atingidos em sua vida til, levando ao

superdimensionamento da estrutura. Este mtodo produz um no aproveitamentodos materiais aplicados e o valor das tenses das cargas de servio, so supostas

que durante a utilizao a estrutura se comporte em regime elstico, no sendo

possvel averiguar a margem de segurana. (CARVALHO, FILHO, 2007. 42).

2.2.7.2 Mtodos dos estados limites

Neste mtodo a segurana garantida pela majorao das cargas, seja

menor que as solicitaes de uso, sendo que estas levariam ao colapso da


37/86

36

estrutura, ou atingir o estado limite ultimo. (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2007.

p, 43).

O mtodo do estados-limite um processo simplificado de verificao

da segurana, visto que uma analise probalistica completa seria difcil

e complicada, at mesmo impossvel, e por isso chamado de

semiprobalistico. Admite-se que a estrutura seja segura quando as

solicitaes de calculo forem, no mximo, iguais aos valores que

podem ser suportadas pela estrutura no estado-limite considerado.

(Carvalho; Figueiredo Filho 2007, p. 43).

2.2.7.3 Estado limite ultimo flexo simples (ELU)

Segundo Frana, Ishitani (2002, p. 51), a diferena entre o concreto armado e

o concreto protendido a existncia do pr-alongamento da armadura de protenso,

e no caso do estado limite ultimo o procedimento de calculo o mesmo para o

concreto armado tradicional.

Segundo Couto Filho (2002, p. 57), o estado limite ltimo considerado a

runa da obra, que quer dizer que a obra no posa ser usado, totalmente ou

parcialmente. A verificao do estado limite ultimo da estrutura consiste em

determinar o conjunto de esforos resistentes que consiste em Nrd e Mrd, que

constituem as envoltrias dos esforos solicitantes Nsd e Msd, que resumindo seja:

Rd Sd

Onde:

Rd esforo resistente de calculo;

Sd esforo solicitante de calculo.

Para os estados-limite ltimo os valores para a verificao so

apresentados na tabela abaixo:


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37

Tabela 9 Valores de coeficiente do concreto e ao.

Combinaes Concreto Ao

Normais 1,4 1,15

Especial ou de construo 1,2 1,15

Excepcionais 1,2 1,0

Fonte, CARVALHO, FIGUEIREDO FILHO, (2007, p. 51).

Para obras usuais e situaes normais tem-se a minorao do concreto e ao

no estado limite ltimo, com os valores de calculo:

Concreto4,1

FckFcd=

Ao15,1

FykFyd=

A segurana das estruturas regida pelo item da norma 3.2 da NBR

6118:2003, que engloba:

Formao de fissuras;

Abertura de fissuras;

Deformao excessiva;

Descompresso;

Descompresso parcial;

Descompresso excessiva; Vibrao excessiva;

Casos especiais.

2.2.7.4 Combinaes ultima normal

Nas combinaes ultima normal, uma das aes varivel considerada como

principal, e ela atua com seu valor caracterstico Fk, e o restante como secundaria,


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38

atuando com os seus valores reduzidos de 0 x Fk, conforme a NBR 8681:2003. As

combinaes normais so expressas pela equao:

Fd = Yg . Fgk+ Yeg. Fegk+ Yg. (Fq1k+0j . Fqij) + Yeq . 0 . Feqk

Em que:

Fd valor de calculo das aes para combinao ultima;

Fgk representa as aes permanentes diretas;

Fek representa as aes indiretas permanentes;

Fqk- representa as aes variveis diretas das quais Fq1k escolhida a principal;

Yg, Yeg, Yq, Ye expressos na tabela 2;

0j,0e expresso na tabela 3.

2.2.7.5 Combinaes ultima especial e de construo

Nestas combinaes so iguais as combinaes normais ultimas, apenas

variando 0, podendo ser substitudo por2, quando a carga Fq1k, tiver durao

curta.

2.2.7.6 Combinaes ultima excepcional

Nestas combinaes tambm so substitudos 0, por 2, quando a carga

Fq1k, tiver durao curta.

Tambm deve ser figurado as aes de sismo, incndio, e colapso

progressivo, neste caso a expresso dada por:

Fd = Yg . Fgk+ Yeg. Fegk+ Fq1exc + Yg. +0j . Fqij+ Yeq . 0 . Feqk


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39

Onde Fq1exc, a ao excepcional.

2.2.8 Verificao no estado limite ultimo (ELU)

2.2.8.1 Condies de estabilidade

Segundo Ceccon (capitulo 7, p. 1) a estabilidade de uma seo est garantida

quando o momento resistente de calculo ser maior ou igual ao momento solicitante

de calculo:

sdrd

Sendo que:

sksd = - momento solicitante de calculo proveniente do

carregamento;

rd - momento resistente de calculo que produz a ruptura da seo(representa a capacidade resistente da seo).

A verificao dever ser feita para a situao mais desfavorvel,

normalmente para a fora combinado com todas as cargas de projeto.desta

verificao resultar a armadura passiva Asnecessria.

2.2.8.2 Momento de descompresso

Segundo Ceccon (capitulo 7, p. 1) pode existir ou no tenso de trao em

uma pea, dependendo do ponto de aplicao da fora estar dentro ou fora do

ncleo central da inrcia da seo.

O fato de nessa situao se ter tenso de trao em parte da seo

no traz nenhum problema, uma vez que a fora de protenso nunca

atua sozinha, portanto essa situao hipottica. A medida que se

aplica a protenso na seo ela se deforma no sentido de se soltar dapista de protenso e simultaneamente passa a atuar como um


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40

carregamento, o peso prprio da estrutura. A parte do carregamento

que solicita a pea nesse instante chamada carga mobilizada.

(Ceccon, cap, 6, p. 2)

Sendo considerada apenas a fora de protenso as tenses no concreto so

calculadas por:

Wi

epP

Wi

Pi

+

=

WiepP

WiPs +

=

AS

Ap

Gy(+)

Po

Esu,P Tenso sup,P

Ecp,PTenso cp,P

Einf,PTenso inf,P

Figura 1 deformao e tenso na seo, devidamente exclusiva fora de protenso de trao

na armadura ativa e de compresso no concreto.

Nesta situao a armadura passiva est comprimida e a armadura de

protenso esta tracionada e a tenso na armadura de protenso dadas por:

pp

=

Onde P ser a fora de protenso no instante em que se pretende verificar o

estado limite ultimo. Sendo feita para o tempo t , quando se tem a fora de

protenso com o valor mnimo P .


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41

pp

=

E a deformao na armadura pode ser calculada por:

p

pp

=

Segundo Ceccon (capitulo 7, p. 3) a medida em passa a atuar o carregamento

na estrutura a seo apresenta uma rotao ocorrido ao momento fletor solicitante.

Ao valor do momento que anula a tenso de compresso introduzida pela fora de

protenso d-se o nome de momento de descompresso que pode ser calculadopor:

p

Jccpop

=

Se o momento solicitante de calculo for inferior ao momento de

descompresso significa que no existir trao na armadura passiva. Assim deverser adotada uma armadura mnima solicitado por norma.

Mas se o momento de calculo for superior ao solicitante significa que a

armadura estar tracionada, e a parcela do momento excedente causar um

acrscimo de tenso px e de deformao px na armadura ativa.

2.2.8.3 Deformao de pr-alongamento para armadura aderente

Como comentado anteriormente o momento de descompresso provoca uma

rotao da seo que produz um alongamento na armadura de protenso e esse

acrscimo de deformao dado por:

c

cppcp

==


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42

Onde cp uma tenso de trao produzida pelo momento de

descompresso.

O acrscimo de tenso corresponde, na armadura passiva:

pc

cpp

=

A tenso na armadura devido ao estiramento da protenso mais o acrscimo

devido ao momento de descompresso se chama tenso de pr-alongamento:

pp +=

E a deformao de pr-alongamento ser:

ppp +=

Ou se fpyp p

p

pp

=

2.2.8.4 Posio da linha neutra

Segundo Ceccon (capitulo 7, p. 5) na verificao ruptura considera-se odiagrama de deformao correspondente ao estado limite ultimo (ELU), que se

caracteriza por:

Ec = 3,5% - ruptura por esmagamento do concreto;

Es = 10% - deformao plstica excessiva do ao.

A posio da linha neutra se d pela equao de equilbrio:


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43

00 =+= RcdRstRpdFx

Sendo:

cccrRcd =

csRsd =

ppRpd =

Figura 2 Diagrama de deformao de tenso no concreto e foras internas resistentes

correspondentes ao momento de calculo Mrd.

A Equao de equilbrio pode ser por:

0=+ cccrsspp

Onde:

fcdc = 85,0 ou fcd80,0 , para seo retangular e seo I,

respectivamente.

Segundo Ceccon (capitulo 7, p. 8), para a determinao do valor de Accr,usamos a equao de equilbrio e pela analise geomtrica encontramos a altura Y e

a profundidade da linha neutra X=Y/0,8 ou X=Y/0,85. Assim determinado a posio

da linha neutra deve se verificar os valores arbitrados para s e p , para os

domnios 2 e 3.

Onde:

dsx =


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44

259,0px - domnio 2

10=s %

10

= dsc %

10

=ds

dppx %

Se 0,259

calculo de viga pretracionada 000040ed

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