UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA

FACULTAD DE INGENIERAS:

Ing. Mecnica Automotriz

CLCULO Y ANALISIS 6

TEMA:

EJERCICIOS DE LA GUIA DE APRENDIZAJE 1

ALUMNO:

Cabrera AnthonyGallegos Jos Gallegos Juan

GRUPO:

5

DOCENTE:

Ing. Freddy Tello

AO LECTIVO:

2012 - 2012

Cuenca Ecuador

RESOLUCION DE LA GUIA 01

Es la derivada correspondiente a cada componente (x,y,z)AC1. Determine el campo vectorial gradiente de

AC2. Identifique las funciones componentes del campo vectorial dado y realice su representacin grafica.

AC3. Determine el rotacional y la divergencia del campo vectorial

AC4. Determine si el campo vectorial dado tiene una funcin potencial.

AC5. Determine el resultado de las operaciones vectoriales con el operador nabla.a)

Se obtiene otra funcin potencial

b)

AC6. Determina las derivadas direccionales de f en el punto P en la direccin indicada. a)

b)

AC7. Suponga que en una cierta regin del espacio el potencial elctrico esta definido por V a) Determine la razn de cambio del potencial en en la direccin del vector V

b) En que cambia con mayor rapidez en

Sacamos factor comn

c) Cul es la razn mxima de cambio en

Du v = Du v = 2 Du v = 2 AC8. Determine las ecuaciones del plano tangente y la recta normal en el punto dado

AC9. Explique la importancia del vector gradiente.Considerando una funcin f de tres variables y un punto de su dominio, se sabe que el vector indica la direccin del incremento ms rpido de ms rpido de . Adems, tambin se sabe que es ortogonal a la superficie de nivel de que pasa por . Estas dos propiedades son compatibles intuitivamente porque, a medida que se aleja de en las superficie de nivel , el valor de no cambia. As, parece razonable que si al desplazarse en direccin perpendicular se consigue el incremento mximo.Se considera una funcin de dos variables y un punto en su dominio. Una vez mas, el vector gradiente seala la direccin del incremento ms rpido de . Asimismo, mediante consideraciones similares al anlisis de los planos tangentes, se puede demostrar que es perpendicular a la curva de nivel que pasa por . Otra vez es intuitivamente posible porque los valores de sigue siendo constantes a medida que se mueve a lo largo de la curva fig. 1.

AC10. Usando los multiplicadores de La Grange determine mximos y mnimos

DIVIDIMOS ECUACION 1 Y 2

= 0

x = 0 , y = 0

y = x

DIVIDIMOS ECUACION 2 Y 3

y = 0 , z =0

z = x Remplazamos los puntos x=y , z=y

XYZF

0011

0011

AC11) Una caja de cartulina, sin tapa deber tener un volumen de 32000 cm3. Calcule las dimensiones que minimicen la cantidad de cartulina que se utilizara.(Sugerencia use un software matematico para verificar su trabajo)

V = 32000 cm3F. objetivo : A = XY + 2XZ + 2XZF. restriccin G :

=

Se tiene un sistema de ecuaciones

Dividimos la ecuc. 1 para la ecuc. 2

y = 0 , z = 0

Dividimos la ecuc. 2 para la ecuc. 3

y = x

z = x

Remplazamos los puntos y= x, z = x/2 en la funcin restriccin

Z = 20AC12. Explique las ventajas y desventajas del mtodo de 1 1 Multiplicadores de Lagrange. VENTAJAS Es obtener el mejor producto posible o mejor resultado posible para un problema cuando se conocen un conjunto de restricciones como recursos disponibles o tecnologas limitadas. Si se trata de una funcin de dos o de tres variables los multiplicadores de Lagrange sirven para hallar valores mximos o mnimos de una funcin que se la conoce como funcin objetivo . Est condicionada por otra funcin restriccin que se la puede reconocer fcilmente ya que esta igualada a una constante de restriccin recordando que el vector gradiente de debe ser diferente de cero o .DESVENTAJA Cuando se aplica el mtodo de las segundas derivadas parciales (Hessiano) puede resultar complejo o puede fallar el mismo.

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