capitolul 3

7/21/2019 CAPITOLUL 3

http://slidepdf.com/reader/full/capitolul-3-56d9b3104e76d 1/40

Elemente de grafică asistată

67

3. BAZELE UTILIZĂRII AutoCAD

AutoCAD-ul este unul dintre cele mai vechi, r ăspânditeşi cunoscute pachete de programe, destinat desenării şi proiectării asistate de calculator (CAD). Elaborat de firmaAutodesk Inc. California, acest program general, atractiv şicaptivant, s-a impus datorită proprietăţilor sale şi el poate servica bază de studiu celui care este interesat să aprofundezedomeniul reprezentărilor asistate. AutoCAD poate fi folosit ca

instrument de desenare, manevrând foarte comod şi intuitivcomenzile sale de reprezentare a entităţilor geometriceelementare, ca instrument de modelare geometrică şi solidă, darşi în proiectare, oferind posibilitatea efectuării calculelor, acotării, a stocării şi manipulării bazelor de date. În sfâr şit, prinintermediul limbajului AutoLISP ca interfaţă programabilă, elcapătă o for ţă deosebită prin posibilitatea reprezentărilor parametrizate şi a adaptării sale la necesităţi specificeutilizatorului.

Pachetul de programe AutoCAD s-a dezvoltatneîncetat, adăugându-i-se noi funcţii şi facilităţi, începând cuversiunea cu nr. 1, din decembrie 1982 şi până la versiunea cunr. 20 (AutoCAD 2007).

În cele ce urmează, nu va fi prezentată integralutilizarea programului, cu totalitatea funcţiilor AutoCAD sau a

barelor cu instrumente etc, deoarece pentru acest lucru pot fifolosite manualele de utilizare ale firmei, exacte şi complete.Ci vor fi ar ătate doar acele aspecte generale, necesare unuiîncepător şi conexiunile lor cu noţiuni de geometrie descriptivă sau de geometrie analitică, care dau o imagine maicuprinzătoare a tehnicii desenării asistate.

În figura 3.1 este prezentată, ca exemplu, “lansarea înexecuţie” a ecranului AutoCAD, versiunea 2006. Se observă,

în partea de jos a ecranului, “bara de dialog” a programului,



Bazele utilizării AutoCAD

care îi confer ă interactivitatea, o proprietate deosebit de utilă.Orice comandă poate fi introdusă dela tastatur ă şi tot în acestloc programul returnează evaluarea comenzii respective.

Figura 3.1

Ecranul este încadrat de “barele” ce conţin simbolurileinstrumentelor de desenare, de fixare pe obiecte, de modelaresolidă etc. şi în spaţiul destinat vizualizării sunt proiecţiileaceluiaşi corp în diferite vederi (viewport), 2D şi 3D şi întehnică avansată (realistică, fotografică).

3.1 Configurarea ecranului

Prin configurarea ecranului se înţelege aşezarea încâmpul de lucru a acelor instrumente care urmează să fie

apelate mai frecvent şi posibilitatea accesării lor cu mouse-ul,ceea ce dă comoditate şi economie de timp. Acest lucru se face

68




utilizând caseta de dialog din figura 3.2, în care, la toateversiunile, se găsesc afişate meniurile derulante “toolbars”.

Figura 3.2

69

Prin bifarea lor, au fost configurate, în exemplul dinaceastă figur ă, de sus în jos, bara cu instrumente “3D orbit”,care dă posibilitatea reprezentării cu punct de privire(viewpoint) variabil, bara “Dimension”, care conţine

instrumente de cotare (liniar ă, aliniată, a cercurilor, unghiuriloretc.), bara “Draw”, care conţine instrumentele de desenare aleentităţilor geometrice elementare (linie, punct, dreaptă, cerc,arc de cerc, elipsă etc.), până la ultima bar ă, “Render”, careintroduce instrumente necesare tehnicii avansate dereprezentare realistică 3D, în care corpurile sunt alcătuite dintr-un anumit material, cu diferite proprietăţi, sunt luminate de osursă plasată într-un anumit punct, au umbre şi lumini. De

exemplu, prin bifarea căsuţei “3D Orbit”, pe ecran apare listainstrumentelor din figura 3.3, în care al treilea instrument dela




stânga dă comanda “Continous Orbit”, care roteşte corpulcontinuu în direcţia şi sensul indicate cu mouse-ul.

70

Figura 3.3

În sfâr şit, în figura 3.4, este redată imaginea barei deinstrumente pentru “Fixare pe obiecte”, care este folosită

pentru aflarea foarte directă a punctelor dela capetele sau delamijlocul unui segment, intersecţiei unor drepte, centrului unuicerc etc., iar în figura 3.5, cea corespunzătoare celor pentrucotare. Toate aceste exemple nu au fost indicate aici pentrumemorarea lor, ci pentru a ar ăta mai degrabă felul “prietenos”,comod şi interactiv în care a fost conceput programul.

Figura 3.4

O caracteristică importană a programului este faptul că toate comenzile AutoCAD pot fi lansate atât de la tastatur ă,

introducând numele comenzii sau prescurtarea numelui în liniade comandă, cât şi din meniul derulant, din barele mobile cuinstrumente sau utilizând chei sau taste funcţionale.

Figura 3.5




Tastele funcţionale se numesc astfel deoarece înAutoCAD ele, activate, schimbă starea desenului, aşa cum searată, pe scurt, în următoarea listă:

Esc – Apăsarea acestei taste anulează orice comandă încurs

F1 – Activează caseta de dialog AutoCAD HelpF2 – Comută ecranul grafic în ecran text şi inversF3 – Activează / dezactivează modurile OSNAPF5 – Schimbă succesiv planele izometrice Top, Right,

LeftF6 – Activează / dezactivează afişarea dinamică a

coordonatelor cursorului în linia de stareF7 - Activează / dezactivează modul GRIDF8 - Activează / dezactivează modul ORTHOF9 - Activează / dezactivează modul SNAPF10 - Activează / dezactivează modul POLARF11 - Activează / dezactivează modul Object Snap

Tracking

Enter –

Figura 3.6

71




72

De exemplu, în figura 3.6, după ce a fost construitdesenul simplu din partea stângă, un cerc cu două segmentetangente şi razele la punctele de tangenţă (folosind modul de

fixare pe obiecte Objectsnap), apăsând tasta F2, apare pe ecranfereastra AutoCAD Text Window, în care se regăsesc toatecomenzile şi setările rulate pentru acest desen.

Customization file loaded successfully. Customization Group: ACADCustomization file loaded successfully. Customization Group: CUSTOM Regenerating model. AutoCAD menu utilities loaded.Command: COMMANDLINECommand:Command:Command: _circle Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tanradius)]:Specify radius of circle or [Diameter]:Command:Command:Command: _line Specify first point:Specify next point or [Undo]: _tan toSpecify next point or [Undo]: *Cancel*Command:Command:Command: _line Specify first point:Specify next point or [Undo]: _tan toSpecify next point or [Undo]: *Cancel*Command:Command:Command: _point

Current point modes: PDMODE=0 PDSIZE=0.0000Specify a point: _cen ofCommand:Command:Command: _pointCurrent point modes: PDMODE=0 PDSIZE=0.0000Specify a point: *Cancel*Command:Command: _line Specify first point: _cen of

Specify next point or [Undo]: _int ofSpecify next point or [Undo]: *Cancel*




73

Command:Command:Command: _line Specify first point: _cen ofSpecify next point or [Undo]: _int ofSpecify next point or [Undo]: *Cancel*Command: Automatic save to C:\Documents and Settings\horia\LocalSettings\Temp\Drawing1_1_1_3914.sv$ ...

Această afişare este foarte utilă în vizualizarea,urmărirea şi verificarea aplicaţiilor programate în limbajulAutoLISP, care se folosesc, aşa cum se va ar ăta în capitolul

următor, pentru adaptarea programului unor necesităţi specificeutilizatorului AutoCAD.

3.2 Sisteme de coordonate

Înţelegerea corectă a sistemelor de coordonate ataşatereprezentării are cea mai mare importanţă pentru utilizareaeficientă a programului. Versiunile AutoCAD folosesc două sisteme de coordinate, un sistem fix numit universal, notatWCS (world coordinate system) şi un sistem mobil, notat UCS(user coordinate system), care poate fi deplasat şi ataşat, deexemplu, într-un punct convenabil al corpului care sereprezintă sau se modelează. În sistemul WCS axa X esteorizonală, axa Y este verticală şi axa Z este perpendicular ă pe planul primelor două şi ele sunt indicate de pictograma WCS

care apare jos, în partea stângă a ecranului. Odată ce sistemulUCS a fost definit prin raportare la WCS, toate cordonateleintroduse apoi virtual vor fi raportate la sistemul UCS curent.

Un nou sistem de coordonate UCS poate fi introdus prin unul din următoarele 4 moduri:

• Deplasarea UCS intr-o nouă origine.• Alinierea UCS la elementele unui obiect existent,

desenat.• Rotind UCS în jurul uneia din axele sale.




74

• Folosind un sistem UCS salvat anterior.După ce un nou sistem UCS a fost definit, acesta poate

fi denumit şi salvat, astfel încât, atunci când este nevoie, el

poate fi reapelat şi folosit din nou. Dacă se doreşteabandonarea lui, el poate fi şters.

Sensul pozitiv al axei OZ a sistemului WCS esteconsiderat dela ecran spre operator (axa “iese” din ecran),astfel că, în cazul reprezentărilor plane (2 D), evident,coordonata pe axa Z (cota unui punct) va fi considerată nulă.

În mod obişnuit, programul raportează toate punctelerelativ la sistemul current UCS. Funcţiile următoare convertescexprimarea coordonatelor unui punct între sistemele UCS andWCS. De exemplu, funcţia

w2u(p1)transformă coordonatele punctului p1, exprimate în WCS încoordonatele aceluiaşi punct, exprimate în UCS. Şi reciproc,

u2w(p1)transformă coordonatele punctului p1, exprimate în UCS în

coordonatele aceluiaşi punct, exprimate în WCS.De asemenea, poate fi folosită funcţia w2u pentru a găsioriginea sistemului WCS, exprimată în raport cu sistemulcurent UCS, astfel: w2u([0,0,0].

3.2.1 Coordonate carteziene

Se ştie că trei plane, două câte două perpendiculare,împart spaţiul în opt triedre, numerotate convenţional aşa ca înfigura 3.7. Considerând semiaxele triedrului intâi positive, se poate stabili o legătur ă între semnele coordonatelor unui punctşi triedrul căruia îi apar ţine punctul. În dublă sau triplă proiecţie ortogonală, corpul care se reprezintă se proiectează pedouă, respectiv, trei dintrre planele [H], [V] şi [L] din figur ă. Încazul unei reprezentări axonometrice, corpul se proiectează pe

planul px py pz, numit plan axonometric. Şi într-un caz, şi încelălalt, poziţia unui punct este biunivoc determinată prin




intermediul coordonatelor carteziene, absolute (figura 3.8) saurelative (figura 3.9).

O

y

z

Pz

Px Py

[V]

[H]

[L]

75

În AutoCAD, coordonatele carteziene ale unui punct pot fi introduce:

•

Prin introducerea lor de la tastatur ă • Cu ajutorul mouse-ului• Utilizând modurile OSNAP• Utilizând filtrele

Când se folosesc coordonate carteziene relative, poziţiaunui punct este definită de poziţia punctului reprezentatanterior. Acest mod de introducere a punctelor, folosindsistemul coordonatelor carteziene relative, este foarte util încazul reprezentării contururilor poligonale complicate.

Pentru a introduce un punct în coordonate relative însistemul WCS, coordonatele vor fi precedate de simbolul @urmat de *. De exemplu, @*2,0,0 specifică un punct aflat la

două unităţi în lungul axei X faţă de ultimul punct introdus în

x

y1

O1

z1

III

III

IV

V

VI

VIII

Figura 3.7

x1




WCS. Făr ă simbolul asterix, de exemplu @2,0,0, specifică un punct aflat la două unităţi în lungul axei X faţă de ultimul punctintrodus în UCS. În practică, cele mai multe coordonate

relative sunt introduce faţă de sistemul UCS şi foarte rar faţă deWCS.

Figura 3.8 Figura 3.9

3.2.2 Coordonate polare

Se numesc astfel deoarece poziţia unui punct este

determinată faţă de un punct de referinţă (un pol) prin mărimearazei vectoare şi unghiul pe care îl formează această rază cuorizontala. Ca şi cele carteziene, coordonatele polare pot fiabsolute (figura 3.10) sau relative (figura 3.11).


Pentru a introduce un punct în coordonate polare

absolute, se tastează succesiunea “distanţă<unghi” şi încoordonate polare relative, succesiunea “@distanţă<unghi”.

76




Unghiul se măsoar ă în sensdirect trigonometric (figura 3.12).De exemplu, pentru determinarea

aceluiaşi punct, se poate folosi fie1<315, fie 1<-45. Ca şi în cazulcoordonatelor carteziene relative,şi acestea se folosesc pentrucontururi poligonale complicate.

Figura 3.12

3.2.2 Coordonate sferice

Coordonatele sferice folosite în reprezentări 3Ddetermină poziţia unui punct prin distanţa lui faţă de origineasistemului UCS, unghiul format faţă de axa OX în planul XY şiunghiul faţă de planul XY (figura 3.13).

Figura 3.13

77




Coordonatele sferice folosite la determinarea unor puncte în cazul reprezentărilor 3D sunt similare coordonatelor polare din reprezentări 2D. Pentru a introduce o astfel de

coordonată, cu raza polar ă X, se tastează:X<[unghiul cu axa X]<[unghiul cu planul XY]

iar pentru a scrie un punct, în coordonate polare relative, setastează:

@X<[unghiul cu axa X]<[unghiul cu planul XY]De exemplu, coordonata @4<60<30 reprezintă un

punct la 4 unităţi faţă de ultimul punct introdus, la 60 de gradefaţă de semiaxa pozitivă X în planul XY şi la 30 de grade fată de planul XY.

3.2.3 Coordonate cilindrice

Poziţia unui punct într-un sistem de coordonatecilindrice este determinată prin raza vectoare, unghiul ei cusemiaxa pozitivă OX şi de cota punctului respective (figura

3.14).

Figura 3.14

78




Coordonatele cilindrice, din spaţiul 3D, suntechivalentul coordonatelor polare din reprezentările 2D. În programul AutoCAD, un punct, în acest sistem de coordonate,

se scrie:X<[unghiul cu semiaxa X],cotaCoordonatele cilindrice relative definesc un punct în

raport cu ultimul punct introdus (figura 3.15), iar pentruscrierea lui se tastează:

@X<[unghiul cu semiaxa X],cota

Figura 3.15

De exemplu, în figura 3.15, punctul @4<45,5 se află la4 unităţi, în planul XY faţă de ultimul punct introdus, la ununghi de 45 grade cu semiaxa pozitivă OX şi la o cotă de 5unităţi în lungul axei OZ.

Când se introduce un punct, indiferent de sistemul decoordonate ales, programul îl raportează la sistemul de referinţă UCS curent. Alegerea sistemului de coordonate care va fi

folosit se face în funcţie de specificul formei geometrice care

79




va fi reprezentată şi de eventuala tehnologie care se va aplica piesei respective.

3.3 Desenare cu AutoCAD

În acest subcapitol, sunt descrise pe scurt câteva funcţiiale programului, necesare desenării formelor geomericeelementare. Această prezentare nu are decât caracter orientativşi ea nu suplineşte folosirea manualului de utilizare a programului al firmei Auto Desktop sau a instrucţiunilor

“Help” înregistrate în fişierul livrat dată cu programul (figura3.16) şi a cărui consultare o recomandăm.

Figura 3.16

Etapele şi modul de lucru la desenare, pe care le

parcurge utilizatorul programului AutoCAD, suntasemănătoare cu cele dela lucrul pe planşetă: se stabileşte

80




numărul vederilor şi secţiunilor necesare, se alege formatul dedesenare, se crează formele geometrice elementare, se allegegrosimea şi tipul liniilor de desenare, se cotează desenul etc.

Facilităţile însă pe care le ofer ă computerul sunt evidente: posibilitatea manipulării obiectelor, uşurinţa efectuăriimodificărilor, a salv[rii lor, rapiditatea şi comoditateaidentificării punctelor cu ajutorul modului de “fixare pe obiecteosnap” şi nu în ultimul rând, că desenarea pe calculator esteatr ăgătoare ş captivantă.

3.3.1 Stabilirea limitelor desenului

Aşa cum arată mesajul afişat la bara de dialog, comandaLIMITS stabileşte un format de lucru dreptunghiular, care areun colţ în origine, iar pe cel opus îl introduce desenatorultastând coordonatele sale. Dacă se apasă enter, programulintroduce automat un format A3, ca în exemplul de mai jos.

Command: LIMITS Reset Model space limits:Specify lower left corner or [ON/OFF] <0.0000,0.0000>:Specify upper right corner <420.0000,297.0000>:

3.3.2 Crearea obiectelor elementare

Meniul derulant Draw (figura 3.17) pune la dispoziţieinstrumentele necesare desenării formelor elementare, dreaptă, punct, cerc, elipsă etc., care reprezintă abecedarul în materie dereprezentare plană.

Figura 3.17

81




82

Utilizarea acestor instrumente este facilă şi intuitivă.Sunt însă necesare cunoştinţele de geometrie sintetică, la careface şi programul apel prin bara de dialog. Să luăm, de

exemplu, cazul desenării unui cerc. El este determinat, fie decentrul şi de raza sa, fie de trei puncte necoliniare, fie de centruşi o tangentă, două puncte şi o tangentă. Aceste elemente suntcerute la bara de dialog şi este necesar ă introducerea lor fiedela tastatur ă, fie cu mouse-ul, ca în exemplul de mai jos, încare este vizibilă şi valoarea razei.

Command: _circle Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan

radius)]:Specify radius of circle or [Diameter] <67.6919>:

Iată alt exemplu, al opţiunilor comenzii Line:First point – Primul punct - se va introduce un punct prin

coordonate, cu ajutorul mouse-ului etc. Next point – Următorul punct . . .Undo – este anulat ultimul segmentClose – închide conturul poligonalPăr ăsirea comenzii - EnterÎn concluzie, desenatorul trebuie să capete deprinderea

de a urmări permanent linia de dialog şi de a introduce correctelementele necesare.

Un concept AutoCAD foarte complex este “polilinia”,lansată prin comanda pline, a treia pictogramă din stânga. Cu

ajutorul ei se poate reprezenta o linie continuă, alcătuită dinsegmente, arce de cerc, de grosimi variabile. În exemplulurmător se arată totalitatea opţiunilor de care este însoţită comanda. Linia a fost prelungită, prin opţiunea Length, cu 50de unităţi, apoi, cu opţiunea Width, grosimea ei a fost continuumodificată dela “0.0000” la 4, apoi a fost racordată cu un arcde cerc. Pentru a introduce o anumită opţiune, ea se poate tastaîn întregime, sau doar prima liter ă. Uneori însă prima liter ă nu

este de ajuns şi se poate ajunge la situaţia nostimă în care programul cere clarificări. Ca în cazul de mai jos, în care la




83

tastarea literei c, la bara de dialog apare comentariul Ambiguous response, please clarify... CEnter or CLose?

Command: _plineSpecify start point:Current line-width is 0.0000Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]:Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: lSpecify length of line: 50Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: wSpecify starting width <0.0000>:Specify ending width <0.0000>: 4

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: aSpecify endpoint of arc or[Angle/CEnter/CLose/Direction/Halfwidth/Line/Radius/Second pt/Undo/Width]: c Ambiguous response, please clarify...CEnter or CLose? ceSpecify center point of arc: 100,100Specify endpoint of arc or [Angle/Length]: lSpecify length of chord: 50

Specify endpoint of arc or[Angle/CEnter/CLose/Direction/Halfwidth/Line/Radius/Second pt/Undo/Width]: aSpecify included angle: 60Specify endpoint of arc or [CEnter/Radius]:Specify endpoint of arc or[Angle/CEnter/CLose/Direction/Halfwidth/Line/Radius/Second pt/Undo/Width]:Specify endpoint of arc or

[Angle/CEnter/CLose/Direction/Halfwidth/Line/Radius/Second pt/Undo/Width]: CL

După cum se vede din aceste două exemple, efortulcelui care studiază programul este mult uşurat de stă pânirealimbii engleze, mai precis, de cunoaşterea termenilor specifici,consacraţi acestui gen de activităţi şi recomandăm, dacă estenecesar, şi folosirea dicţionarelor specializate.




3.3.3 Folosirea straturilor (Layers)

Straturile de desenare (layer) sunt medii diferite delucru, care conţin date şi reprezentări ale aceluiaşi desen sau proiect. În manualele de utilizare se face comparaţia lor cunişte folii de celofan, pe care se află desenate detalii aleaceluiaşi corp şi care se suprapun, toate, sau numai cele caredau o imagine cât mai clar ă a ansamblului.

În program, fiecărui strat îi este ataşată o culoare. Iată,de exemplu, reprezentarea (secţiune şi vedere) reductoruluiorizontal cu două trepte din figura 3.18. Conturul pieselor afost desenat în stratul de culoare neagr ă, axele de simetrie încel de culoare roşie, haşurile suprafeţelor secţionate cu verde,liniile de poziţionare cu galben.

Figura 3.18

84




Acest mod de lucru ofer ă comoditate şi o imagine maiclar ă a montajului întregului ansamblu şi un efort mult uşurat alcelui care urmează să detalieze, de exemplu, desenele de

execuţie. Dar nu numai în desenele cu specific mecanic,straturile sunt foarte utile şi în desenele de circuite înelectronică, arhitectur ă, construcţii sau urbanism etc., în carecolectivele de proiectanţi sunt extrem de numeroase, uneoriexistând sute de participanţi la acelaşi proiect. De aceea, aapărut necesitatea gestionării straturilor, care se face prinintermediul casetei de dialog din figura 3.19. Se observă că ele primesc o denumire, alăturat este ar ătată starea stratului (dacă este activat, încuiat sau îngheţat), culoarea corespunzătoare,tipul de linie şi grosimea ei, modul de plotare.

Figura 3.19

În această figur ă, este redată, pentru comparaţie, casetastraturilor folosite pentru desenul reductorului din figura 3.18.Ele pot fi redenumite, modificate, activate, îngheţate, salvate,

vizualizate toate deodată sau împerecheate etc., după cum o cerinteresele proiectanţilor.

85




3.4 Introducere în tehnica reprezentărilor 3D

Reprezentările 3D sunt o extensie a reprezentăriloraxonometrice, în care corpul care se reprezintă este proiectat peun plan cu o poziţie arbitrar ă. În axonometria clasică, poziţiaacestui plan de proiecţie este cea care defineşte şi tipulaxonometriei respective: izometrică, dimetrică, anizometrică, perspectivă cavalier ă, perspectivă militar ă etc. Reprezentările3D pe computer abandonează aceste clasificări, deoarece

mediul electronic permite modificarea continuă a acestui plan prin schimbarea punctului din care este privită construcţia(vpoint).

Figura 3.20

În figura 3.20 este redată imaginea aceleiaşi prismetriunghiulare, în trei vederi, cu punct de privire diferit. Înspaţiul de sus, dreapta, sunt ar ătate şi axele sistemului curentUCS, la care sunt raportate vârfurile prismei precum şi

imaginea acestor axe privite dintr-un punct variabil din spaţiu.Variaţia continuă a punctului din care este privită prisma (şi

86




87

axele UCS) este f ăcută prin deplasarea cursorului cu mouse-ul.Prezenţa cursorului între cele două cercuri concentrice, numite“ţintă”, indică poziţia punctului de privire în raport cu planele

sistemului UCS. În funcţie de această poziţie, programulcalculează automat coeficienţii de deformare ai axonometriei şirealizează proiecţia corespunzătoare.

Observaţie:În axonometria ortogonală (fig. 3.7), numită astfel pentru că

proiectantele sunt perpendiculare pe planul de proiecţie, există următoarea relaţie evidentă între cosinuşii directori ai planului

axonometric:cos2

α1 + cos2 β1 + cos2γ

1 = 1. (3.1)

Dacă se notează cu α, β, respectiv γ complementeleunghiurilor α1, β1 şi γ

1, atunci între aceste unghiuri se poate

stabili următoarea relaţie, denumită şi “relaţia fundamentală aaxonometriei:

cos2α + cos2 β + cos2

γ = 2. (3.2)

Valorile cosα, cosβ şi cosγ se numesc coeficienţi dereducere (sau deformare) şi indică propor ţionalitatea întrelungimile paralele cu axele triedrului ortogonal şi lungimilecorespondente, aşezate paralel cu noile axe axonometrice.

Planul axonometric P poate avea orice poziţie, înfuncţie de care se obţine o anumită imagine axonometrică.Unei anumite poziţii a planului îi corespunde un set de valori alcoeficienţilor de reducere. Totuşi, pentru sistematizarea

reprezentărilor axonometrice, dar şi pentru obţinerea unora câtmai sugestive, sunt recomandate anumite valori alecoeficienţilor de reducere, care dau şi o anumită denumire areprezentării.

În transformările grafice 3D operate cu sistemele CAD,această sistematizare este mai puţin importantă, deoarece parametrii transformării au în acest caz o variaţie continuă.

De exemplu, în reprezentarea izometrică, cândtriunghiul urmelor este echilateral, valorile coeficienţilor de




88

reducere sunt egale şi , ţinând cont de relaţia fundamentală aaxonometriei, sunt egale cu:

cos α = cos β = cos γ = 0,82 (3.3)

Axele axonometrice, fiind înălţimi în triunghiul urmelor,formează între ele unghiuri de câte 1200.

În AutoCAD există trei tipuri de reprezentări 3D, careau o continuitate, dela alcătuirea modelului de sârmă, laobţinerea solidelor cu imagine realistică, fotografică.

Model de sârmă (wireframe), este o proiecţieaxonometric

ă a unei structuri, a

şa cum sugereaz

ă şi denumirea

ei, bazată pe muchii, pe scheletul ei. Nu există suprafeţe, cidoar puncte, linii, curbe, care descriu muchiile sau vârfurileunui obiect. Pot fi create modele wireframe poziţionândoriunde în spaţiu modele 2D, introducând comanda “vpoint”.

Modelele superficiale adaugă modelelor wireframesuprafeţele corespunzătoare feţelor folosind o reţea poligonală de linii, numită “mesh”, alcătuind o reţea de mici suprafeţe

plane. Au fost astfel denumite pentru a le diferenţia desuprafeţele de rulare, de revoluţie.Modelele solide sunt reprezentări tridimensionale ale

corpurilor cu muchii, suprafeţe, material, culoare şi cu cea maiimportantă proprietate grafică a unui solid, adică de a fidigitalizat ca locul geometric al punctelor din spaţiu careapar ţin solidului respectiv. Astfel, pot fi create modele pe bazatr ăsăturilor 3D ale corpurilor elementare: paralelipiped,cilindru, con, tor, prismă, piramidă. Prin combinarea acestortr ăsături pot fi create modele solide tot mai complexe,utilizând, de exemplu, funcţiile booleene “subtract”, “union”,“interference” etc., sau prin “extrudarea” unui profil de-alungul unei căi de extrudare, rotirea lui în jurul unei axe etc.

În lucrul pentru modelare 3D sunt la fel de utile şi nuvor fi abandonate mijloacele auxiliare de desenare 2D oferite

de program, cunoscute sub denumirea de instrumente de




89

proiectare. De exemplu, cele mai folosite astfel de instrumentesunt:

• Grid

•

Snap• Coords•

Ortho.Toate aceste instrumente pot fi accesate şi modificate

prin intermediul casetei de dialog Drawing Aids (mijloaceauxiliare de proiectare).

Comanda GRID introduce pe ecran o reţea de puncte,

cu un anumit pas prestabilit pe orizontală şi acelaşi, sau alt pas, pe verticală. Aceste puncte sunt intersecţiile imaginare a două fascicule de drepte paralele, perpendiculare între ele,asemănătoare dreptelor unei hârtii milimetrice.

Acestă grilă este doar un element de referinţă vizuală,ea nu apare atunci când desenul se tipăreşte, însă este de mareajutor în elaborarea unui anumit tip de desene.

Grila poate fi configurată prin intermediul aceleiaşi

casete de dialog Drawing Aids sau de la tastatur ă. De exemplu,în AutoCAD 14 dacă se tastează comanda grid, apare un textce arată care este spaţierea prestabilită şi cere eventual alteopţiuni:

Command: gridGrid spacing(X) or ON/OFF/Snap/Aspect <10.0000>: grid

Pot fi acceptate valorile prestabilite, apăsând Enter sau pot fi introduse alte valori, adaptate desenului ce urmează a ficonstruit. Dacă se introduce o spaţiere prea mică pentru a fivizibilă pe ecran, se primeşte mesajul:

Grid too dense to display

şi atunci este necesar ă introducerea unei spaţieri mai mari.Spaţierea pe verticală poate fi diferită de cea pe

orizontală şi, mai important, grila poate fi rotită în planul




90

reprezentării până când dreptele imaginare ale fasciculelordevin paralele cu o direcţie convenabilă. Folosirea grilei nufacilitează alegerea şi selectarea punctelor, însă ofer ă o imagine

de referinţă, cu ajutorul căreia pot fi apreciate foarte corectdistanţele dintr-un desen. Selectarea rapidă a punctelor se faceataşând grilei un alt instrument auxiliar, numit Snap.

Comanda SNAP se foloseşte pentru selectarea mult mairapidă şi uşoar ă a punctelor din desenele de precizie. Eaintroduce o unitate de deplasare a cursorului, egală cu un pasde incrementare prestabilit, sau stabilit de către proiectant. Prinurmare, după activarea acestei comenzi, cursorul se poatedeplasa cu uşurinţă în oricare din punctele reţelei, dar nu doarîn puncte care apar ţin acestei reţele. Apare astfel necesitateastabilirii unui anumit pas de incrementare pentru modul Snap,în funcţie de precizia desenului care se construieşte.

De exemplu, în AutoCAD 14, pasul de incrementare se poate stabili prin comanda snap, în urma căreia vor fi afişatemesajele:

Command: SnapSnap spacing or ON/OFF/Aspect/Rotate/Style <10.0000>:

în care se observă că, în acest exemplu, valoarea curentă a pasului de incrementare a fost introdusă de 10 unităţi.

Între valoarea pasului de incrementare al saltului (snap)şi cel al grilei (grid) nu există nici o legătur ă: ele pot fi egale,sau nu. Astfel, cursorul se poate deplasa doar în punctele grilei,

respectiv şi în alte puncte decât cele ale grilei. Spre deosebirede pasul de incrementare al grilei, cel al saltului este invizibil.La începerea unui desen se recomandă, în funcţie de

distanţele care intervin, stabilirea unui salt care să permită reprezentarea principalelor caracteristici geometrice alecorpului care se desenează.

În mod obişnuit, şablonul pentru snap şi grid esteformat din linii orozontale şi verticale. Sunt însă şi situaţii în

care, pentru reprezentarea unor anumite suprafeţe înclinate este




mai convenabilă folosirea unui salt şi a unei grile înclinate cuacel unghi faţă de orizontală. Rotirea şablonului se poate facecu orice unghi şi în jurul oricărui punct din planul reprezentării.

De obiei se foloseşte ca centru de rotaţie al şablonului chiaroriginea sistemului de axe, adică punctul O(o, o) – punctul dinstânga jos al limitelor de desenare. În exemplul care urmează,sunt ar ătate comenzile necesare în AutoCAD 14 rotiriişablonului în jurul centrului O(o, o) cu un unghi de 450. Ovaloare pozitivă a unghiului roteşte grila în sens directtrigonometric.

Figura 3.21

Figura 3.22

91




Pentru a ilustra etapele pe care se spriină modelareasolidă, ca exemplu, în figura 3.21 este redată imaginea unuimodel de sârmă (stânga) şi a unuia superficial (dreapta), ale

corpului unui cap de danturat “Helixform”. În cele 8 locaşe sefixează cuţitele, iar spaţiul f ăr ă locaşe este destinat divizăriidupă prelucrarea unui dinte. În figura 3.22 este redată imaginea“randată” a corpului, adică dintr+un anumit material, cu luminişi cu umbre, adică o imagine fotografică, numită şi “realistică”.

92


Reprezentările 3D ale unui corp sau ansamblu sealcătuiesc pe baza proiecţiiilor plane al acelui corp şivizualizarea lor cu ajutorul comenzii “vpoint”. Evident,reprezentarea 3D (figura 3.24) conţine toate proiecţiile planeale corpului şi o anumită vedere, proiecţie pe un anumit plan,orizontală, verticală (figura 3.23) etc. poate fi imediat apelată.

3.4.1 Crearea suprafeţelor

În AutoCAD suprafeţele sunt create cu o reţea poligonală de linii numită “mesh”. Feţele une reţele mesh sunt plane, prin urmare reţeaua poate aproxima şi suprafeţe curbe.Suprafeţele sunt create atunci când se doreşte ascunderea (hide)muchiilor unui model wireframe, umbrirea (shading) sau

randarea lui. Totuşi, odata cu adăugarea suprafeţelor, modelulnu dobândeşte încă proprietăţile modelului solid (masă, volum,




93

centru de masă, moment de iner ţie etc.). Suprafeţele mesh aparele însele ca nişte modele de sârmă, pâna la utilizareacomenzilor HIDE sau RENDER sau SHADEMODE.

Densitatea reţelei unei suprafeţe (numărul faţetelor pecare ea le conţine) este definită prin numărul liniilor pe direcţiaM şi pe direcţia N, care se intersectează în puncte numitevertex. Reţeaua poate fi asemănată cu termenii unei matricecare are M linii şi N coloane, vertexurile fiind elementele aceleimatrici. Reţeaua din exemplul care urmează s-a definit cu unnumăr de 4 linii pe direcţia M şi 3 pe direcţia N. Progamul cerecoordonatele punctelor în care acestea se intersectează (alevetexurilor).

Enter size of mesh in M direction: 4 Enter size of mesh in N direction: 3Specify location for vertex (0, 0): 10,1,3Specify location for vertex (0, 1): 10,5,5Specify location for vertex (0, 2): 10,10,3Specify location for vertex (1, 0): 15,1,0

Specify location for vertex (1, 1): 15,5,0Specify location for vertex (1, 2): 15,10,0Specify location for vertex (2, 0): 20,1,0Specify location for vertex (2, 1): 20,5,-1Specify location for vertex (2, 2): 20,10,0Specify location for vertex (3, 0): 25,1,0Specify location for vertex (3, 1): 25,5,0Specify location for vertex (3, 2): 25,10,0Command: '_3dorbit Press ESC or ENTER to exit, or right-click to

display shortcut-menu.

În figura 3.25 sunt redate două imagini ale reţeleidefinită cu mărimile de mai sus, cu două puncte de privirediferite.

Astfel, cu ajutorul comenzii 3DMESH, pot fi createreţele poligonale deschise în ambele direcţii M şi Nasemănătoare axelor X şi Y ale planului XY. Reţeaua se

închide prin comanda PEDIT. Pot fi modelate suprafeţe foarteneregulate şi, în cele mai multe cazuri, se foloseşte comanda




3DMESH împreună cu rtine AutoLISP, atunci când se cunosccoordonatele vertexurilor.

Figura 3.25

În figura 3.26 este imaginea unei reţele, cu număr marede noduri, ale căror coordonate au fost introduse cu ajutorUllimbajului AutoLISP.

Figura 3.26

În AutoCAD pot fi create următoarele tipuri desuprafeţe:

• Suprafeţe riglate (Ruled surface), generate prindeplasarea unei drepte care se sprijină pe două directoaredrepre sau curbe (command RULESURF).

• Suprafeţe tubulare, reţele poligonale obţinute prin“extrudarea” unei generatoare de-a lungul unei curbedirectoare, numită şi cale (path) de extrudare, definită prindistanţă şi direcţie.

94




• Suprafeţe 3D predefinite, care crează feţele unorcorpuri bazate pe tr ăsături comune, ca în cazul prismelor,conurilor, sferelor, torului, piramidei (figura 3.27).

Figura 3.27

• Suprafeţe de revoluţie, reţele mesh poligonale, careaproximează suprafeţele obţinute prin rotirea unei generatoarecurbe sau liniare(linie, arc de cerc, elipsă, polilinie sau curbă spline) în jurul unei axe (command REVSURF).

În toate aceste cazuri, prin adăugarea suprafeţelor,modelele de sârmă care rezultă sunt încărcate, în cazuldesenelor complexe au un aspect obositor şi reţeaua densă delinii poate acoperi detalii interesante. De aceea, comanda

HIDE, prin acoperirea muchiilor sau generatoarelor ascunse,stabileşte automat vizibilitatea desenului, ca în exemplul dinfigura 3.28.

Figura 3.28

Desenul din partea dreaptă este încărcat, reţeaua densă de linii a modelului de sârmă acoper ă detaliile care devin

vizibile prin introducerea comenzii HIDE. Suprafeţele care

95




apar în acest desen au fost create prin extrudare de-a lungulunor căi de extrudare “path”.

3.4.2 Crearea modelelor solide

Un model solid al unui corp este forma virtuală şinumerică a locului geometric al punctelor din spaţiu pe care leocupă acel corp. El se construieşte pornind dela tr ăsăturilecorpului folosind modele wireframe şi reţele mesh. Modelulsolid conţine toate informaţiile referitoare la întregul volum alcorpului, fiind forma cea mai complexa de modelare, mai clar ă şi mai lipsită de ambiguităţi.

În AutoCAD se pot crea solide pe baza tr ăsăturilormodelelor de bază (prismă, con, cilindru, sfer ă, tor), prin“extrudarea” unui obiect 2D de-a lungul unei căi de extrudare, prin rotirea unui obiect 2D în jurul unei axe, iar formelecomplexe se obţin prin combinarea celor enumerate folosindfuncţiile booleene ale programului (union, subtract,

interference). De asemenea, solidele astfel create pot fimodificate cu uşurinţă, li se pot face teşituri sau raze la muchii, poate fi modificată culoarea feţelor sau punctul în care seconsider ă ca se află sursa luminoasă. Solidele pot fi secţionateautomat (Modify 3DSolids) şi pot fi obţinute secţiuni planemobile (SLICE) care descoper ă detaliile interesante alecorpului modelat, ca în exemplul din figura 3.29.

Figura 3.29

96




Aşa cum se observă în figur ă, ca şi suprafeţele “mesh”, până la utilizarea comenzilor HIDE, SHADE şi RENDER,solidele apar pe ecran ca modele wireframe. În plus, ele apoi

pot fi analizate din punctul de vedere al proprietăţilor de masă (volum, momente de iner ţie, centre de greutate etc.). Această bază de date odată alcătuită, ea poate fi exportată în aplicaţii de prelucrare pe maşini cu comandă numerică sau pentru analize prin metoda elementului finit.

97

În principiu, modelarea solidă cu AutoCAD se bazează pe câteva comenzi, care crează corpuri solide elementare,urmate apoi de combinarea celor create cu ajutorul funcţiiilor booleene UNION, SUBTRACT, INTERFERE sauINTERSECT.

Figura 3.30

În figura 3.30 este prezentată bara cu instrumente degenerare a solidelor elementare a versiunii 2006. De multe orieste mai avantajoasă crearea corpului solid cu ajutorulcomenzii EXTRUDE, în urma căreia programul cere selectarealiniei poligonale care se extrudează, înălţimea de extrudare, precum şi unghiul direcţiei de extrudare cu un plan perpendicular pe axa OZ. Extrudarea mai poate fi realizată şi prin deplasarea unui anumit profil de-a lungul unei căi deextrudare (path). Ca şi în toate exemplele prezentate până acum, la bara de dialog apar toate informaţiile necesaremodelării, de aceea, în exemplele care vor urma, vor fi ar ătateşi aceste “dialoguri”. Pentru corpurile de revoluţie, evident,este potrivită modelarea solidului cu ajutorul funcţieiREVOLVE, care cere la bar ă selectarea curbei care se roteşte

în jurul unei axe (a generatoarei suprafeţei de revoluţie caremărgineşte solidul), urmată de selectarea axei de rotaţie.




Pentru o înţelegere mai uşoar ă, în continuare va fi prezentat un exerciţiu simplu, de modelare solidă a unui poliedru combinaţie de prisme, format prin reuniuni şi

sustrageri de prisme. Exerciţiul va fi însoţit de “dialogul”interactiv, pentru a ar ăta cât este de util acest ajutor.

Figura 3.31

În figura 3.31 (stânga) este prezentată generarea unui paralelipiped, cu instrumentul “box”, de dimensiuni 100, 200 şi

300, iar în partea dreaptă este redată imaginea acestui solid, cu punctul de privire în wcs de coordonate (-1, -1, 1).

Command: _boxSpecify corner of box or [CEnter] <0,0,0>:Specify corner or [Cube/Length]: lSpecify length: 100Specify width: 200Specify height: 300

Command: vpointCurrent view direction: VIEWDIR=0.0000,0.0000,1.0000

Specify a view point or [Rotate] <display compass and tripod>: -1,-1,1 Regenerating model.

În continuare, va fi generată încă o prismă, dar ale căreidimensiuni se vor raporta la noul sistem de axe UCS, care seobservă în figura 3.32 unde a fost ales. Alinierea şi schimbarea

convenabilă a sistemului UCS este de cea mai mare importanţă căci ea uşurează munca în mod deosebit.

98




Figura 3.32

Command: _ucs

Current ucs name: *WORLD* Enter an option

[New/Move/orthoGraphic/Prev/Restore/Save/Del/Apply/?/World]<World>: _faSelect face of solid object: Enter an option [Next/Xflip/Yflip] <accept>: accept Invalid option keyword. Enter an option [Next/Xflip/Yflip] <accept>:Command: box

Specify corner of box or [CEnter] <0,0,0>:Specify corner or [Cube/Length]: lSpecify length: 100Specify width: -100Specify height: 50

Figura 3.33În figura 3.33 este prezentată unirea prismei nou

create,al cărei colţ se află în originea noului sistem UCS, cu

99




prisma mare, folosind UNION (stânga), apoi ascundereamuchiilor nevizibile cu HIDE (dreapta).

Command: unionSelect objects: 1 foundSelect objects: 1 found, 2 totalSelect objects:Command: wcsUnknown command "WCS". Press F1 for help.Command:Command:Command: _ucs

Current ucs name: *NO NAME* Enter an option

[New/Move/orthoGraphic/Prev/Restore/Save/Del/Apply/?/World]<World>: _wCommand: hide Regenerating model.

Figura 3.34

În figura 3.34 este prezentată deplasarea sistemuluiUCS cu originea în colţul “din faţă” al prismei mari (stânga) şigenerarea unei noi prisme, ale cărei dimensiuni, raportate laacest nou UCS, sunt 200, -50, 50 (dreapta). Această ultimă prismă creată va fi sustrasă, folosind comanda SUBTRACT,

obţinându-se solidul din figura 3.35 (stânga), apoi cu

100




vizibilitatea stabilită, folosind HIDE, ca în partea dreaptă afigurii.

Figura 3.35

Command: subtractSelect solids and regions to subtract from ..Select objects: 1 foundSelect objects:Select solids and regions to subtract ..

Select objects: 1 foundSelect objects:Command: hide Regenerating model.

Figura 3.36

Pentru a adăuga corpului astfel modelat un alezaj, care

va fi creat “prin extrudarea unui cerc” şi deoarece extrudarea

101




nu se poate face decât în lungul axei OZ, sistemul UCS semodifică, aşa cum este ar ătat în figura 3.36 în partea stângă,apoi dreaptă. Pentru fixarea originii sistemului, s-au folosit

nişte linii ajutătoare – diagonalele feţei pe care va fi creatalezajul.

Figura 3.37

În figura 3.37 este realizat alezajul prin extrudare pe oadâncime de 35 de unităţi, apoi (în partea dreaptă) liniile

ajutătoare au fost abandonate şi alezajul este sustras soliduluiiniţial stabilindu-se şi vizibilitatea proiecţiei.Command: _circle Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr

(tan tanradius)]: _int ofSpecify radius of circle or [Diameter]:Command: _extrudeCurrent wire frame density: ISOLINES=4Select objects: 1 found

Select objects:Specify height of extrusion or [Path]: 35Specify angle of taper for extrusion <0>: 0Command: subtractSelect solids and regions to subtract from ..Select objects: 1 foundSelect objects:Select solids and regions to subtract ..Select objects: 1 found

Select objects:Command: hide

102




Figura 3.38

Ca exemplu şi ca exerciţiu propus, în figura 3.38 au maifost adăugate o degajare şi un alezaj, după principiul deja ar ătatşi folosind comenzile enumerate.

Figura 3.39

În sfâr şit, în figura 3.39 sunt prezentate două imaginirealistice, fotografice, ale solidului modelat, prima cu punctul“vpoint” de coordonate (-1, -1, 1), iar cea din dreapta (-2, -3,4). Materialele şi culorile sunt diferite, iar, în stânga, s-a folosit

o sursă de lumină punctiformă, în timp ce în partea dreaptă olumină difuză.

103




Toate aceste exemple simple nu au decât valoareteoretică. Repetăm ca ele nu pot înlocui folosirea manualuluide utilzare AutoCAD şi nici informaţiile cuprinse în fişierul

“Help” ataşat pachetului de programe. În continuare, sunt prezentate alte câteva exemple de generarea corpurilor solide,dintre care unele fac parte din catalogul “Help” al firmei. Înfigura 3.40, profilul 1, din partea stângă a figurii, se roteşte în jurul axei 2 (REVOLVE), generând solidul din dreapta.

Figura 3.40

Exemplul din figura 3.41 prezintă unirea (legarea,

command: UNION) a solidelor 1 şi 2, f ăr ă vizibiltate (HIDE),adică modelele solide sunt prezentate în formă wireframe, iarîn figura 3.42 este prezentată o sustragere (command:SUBTRACT), prin care solidul 2 este extras din solidul 1. Deobservat că, la bara de dialog, programul cere intâi selectareasolidului din care se face extracţia, urmată de selectareasolidului care se extrage. Pentru alezajele solidului din figura3.39, întâi s-a selectat solidul generat iniţial, apoi cilindrii solizicare s-au extras

Figura 3.41

104




Figura 3.42

Funcţia INTERSECT returnează partea comună a două solide, este asemănătoare funcţiei INTERFERE (figura 3.44,care returnează nu numai intersecţia solidelor, dar păstrează şimodelele solide din care provine respectiva intersecţie) şi esteilustrată de exemplul din figura 3.43, în care programulreturnează partea comună a solidelor 1 şi 2.

Figura 3.43

Figura 3.44

105