物性物理学 II（凝縮系の物性I）

２０１９年度Aセメスター

教養学部統合自然科学科（物質基礎科学コース）

前田京剛

Atsutaka MAEDA

まとめ・資料

Condensed Matter Physics II

An introductory course of the core part of condensed matter physicsand material sciences in a broad sense,such as band theory, semi-classical dynamics of electrons in solids,and semiconductor physics.

統合自然科学科で用意されている物性物理学関連の講義の最も核心部に位置する科目。物質中の電子の量子論，いわゆるバンド理論を本格的に学び，物質中の電子の特徴についてのイメージを持つことを第一目標とする。さらに，電子のダイナミクスについての手法を学び，それを応用して，物質の示す電磁気学的性質・光学的性質を理解する。また，いわゆる半導体物理の入門も講義する。時間に余裕があれば，最後に，超伝導の話題提供をする。別途開講予定の物性物理学演習とは別に，理解を深めるための演習も挟む予定である。

§０. 序

固体物理の産物，物性物理の面白さ

または,

一体問題化(バンド理論の準備)(電子と格子の分離(断熱近似), 独立電子近似, 遮蔽効果とLandauのFermi 流体論など)

自由電子モデルの限界

§１. 完全結晶中の電子状態

周期ポテンシャル中の電子，ブロッホの定理，ほとんど自由な電子の近似，tight-binding近似，バンド構造，なぜ，ある物質は電気をながし，他の物質は流さないか？（バンド理論の最大の成果）実際の物質のバンド構造，なぜSiではレーザーができないか？

2018年度講義予定

§２. 固体中の電子の運動の法則

一般法則，電子の速度，外場中の電子のダイナミクス

結晶運動量，有効質量，正孔，電気伝導，サイクロトロン共鳴，ボルツマン方程式，より進んだ輸送現象の扱い（久保公式） など

§３. 固体中のrandomness

点欠陥，ドナーとアクセプター，半導体物理入門，不純物伝導，モット転移，アンダーソン局在，半導体デバイスの基礎 など

§A. 超伝導入門

Ａ５判／216頁／定価3672円（本体3400円＋税8％）／2019年6月発行ISBN 978-4-7853-2923-5 C3042

本書は，学部３，４年生向けの物性科学の入門書として，また学生たちが卒業研究や大学院での専攻を選ぶ際に役立つ書となることを目指した，「物性科学入門シリーズ」の一冊である．

半導体や超伝導といった，一般の人にも比較的知られているキーワードに代表されるように，電気伝導は物性物理学の中で最も派手なアウトプットを有していると同時に，それらの各分野を横断的に横糸で繋ぐ分野でもある．そのため，電気伝導を理解することは，物理学の様々な知識・考え方の集大成のようなものであり，またそこから，種々の新しい概念が生まれたりもしている．したがって，電気伝導についてひと通り学ぶことによって，物性物理学の歴史，そして，現代物性物理学の世界の入口を俯瞰することができるであろう．

本書は，オームの法則，半導体，超伝導，量子ホール効果などに加え，非常に注目を浴びていながらも，まだ類書の少ないトポロジカル絶縁体までを，電気伝導という視点で解説した入門書である．

本書は、物質の物理的性質において最も基本的ともいえる電気伝導にフォーカスしたテキストである。電気伝導は言うまでもなく物質の電気的性質を表す言葉であり、どんな物性物理学の教科書にも載っている基本的なテーマであるが、電気伝導にフォーカスした専門書は従前ほとんどなかったように思われる。通常の基礎的な物性物理学の教科書では１章ないし数章を割り当てて、半古典的な電子の動力学を学ぶのが普通である。一方、本書では、全章を貫き電気伝導を軸として、オームの法則からモット絶縁体、量子ホール効果、トポロジカル絶縁体、超伝導など基礎的な事柄から最先端の話題まで触れられている。言わば、縦の串でなく横の串で物性物理学を解説したとでもいえようか。著者も前書きに語るように、「電気伝導は物性物理学の中で最も派手なアウトプットを有している」わけであり、斬新な切り口で物性物理学の一面を鮮やかに切り取った著者に感服した。まさにありそうでなかった新しいタイプの教科書である。

本書の構成は、８章からなり、第１章の最初で身近なオームの法則を提示することから始まり、うまく流れを作って８章の電気伝導に関する発展的話題までつながっている。第１章の最初に提示されたオームの法則の微視的理解を目指して、結晶のバンド構造やボルツマン方程式等が第２章と第３章で説明される。第４章は交流伝導度の話から素励起の話題、５章は半導体への不純物ドープと乱れの効果、６章は電子相関とモット絶縁体、７章においては雑音等について説明される。アンダーソン局在や近藤効果といった基礎的な物性物理学の教科書では省略されているようなキーワードまで、コンパクトに各章にまとめられている。第８章ではアラカルト的に発展的な話題に触れられている。非線形伝導や、密度波、メゾスコピック系の伝導、量子ホール効果、トポロジカル絶縁体、そして超伝導へと進む。著者は超伝導の専門家であり、銅酸化物超伝導体について説明するくだりは臨場感がある。また、量子ホール効果については、現象の説明に加えて、電流がバルクを流れているのかエッジを流れているのか、という通常の教科書ではあまり明示されていない疑問に正面から答えている。全体として、従前の教科書に倣ったオーソドックスな説明を踏襲する一方で、初学者が疑問に感じやすいポイントをおざなりにしない姿勢が見てとれる。著者の研究者及び教育者としての長年の経験と工夫の賜物であろう。

著者は長らく教養学部の教育に携わっており、大学１年生から大学院生まで多くの学生と向き合ってきた。その経験が生かされ、本書は分厚い本ではないが全体的にエッセンスを丁寧に説明しており、初学者にはわかりやすい内容となっている。一方、後半の各テーマでは初学者には難しい内容を意図的に省いているため、特に８章で触れられている最先端の研究キーワードについては、消化不良の点も感じた。しかしながら、まだ物性物理学を学び始めたばかりの学生が電気伝導を理解するついでに発展的な話題への入口として色々な関連キーワードを知るためには最適な本だと言えよう。特に、電気伝導に関する実験を始めたばかりの４年生や修士１年生にとっては必携の本と思う。

書評 塩見雄毅 （日本物理学会誌掲載予定）

物性物理（凝縮系物理）

（4） 新しい物質を作る（開発する）

（１） これまで知られている物質の性質を理解する

（3） 理解した性質を応用して，新しいデバイスを開発する

（2） 物質のこれまで知られていなかった性質（新物性）を発見する

実験・理論

物性物理：物質の性質（電気的，磁気的，熱的，機械的 etc.）を，物理的な視点・手法で理解し，さらに応用する

Solid state physics (condensed matter physics)

半導体 ダイオード 諸電気製品，信号，照明トランジスタ 集積回路（IC,LSI,VLSI,ULSI） コンピューター半導体レーザー ＣＤ，ＤＶＤ，ＢＲ受光素子 ビデオカメラetc

金 属 超伝導 次世代のtechnology

磁性体 フェライト 記録媒体 カセットテープビデオテープ

さまざまな新磁性体 ハードディスク

その他 光ファイバー 光通信、光コンピューター

不純物半導体－Anderson局在（乱雑さの問題）－乱雑さの理解の飛躍的向上

超伝導（巨視的量子現象） 1911年 発見1957年 微視的理解（ＢＣＳ理論）――Tcの壁

様々な展開（物質面、理論面）1986年 高温超伝導の発見――固体電子論への挑戦以降，様々なエギゾチック超伝導体の発見が相次ぐ

メソ系・ナノ系の物理 ＡＢ効果、universal conductance fluctuation

低次元電子系 電荷密度波、スピン密度波とそのダイナミクス――巨視的量子トンネル？

量子ホール効果：分数統計粒子、時間反転対称性の破れ

近藤効果 不純物の意外な側面

トポロジカル絶縁体・超伝導体 「マヨラナ粒子」

物性物理（特に電子物性）の面白さ―――複雑性、多彩さ、意外性

物性物理学の産物の例（応用）

物性物理学の産物の例（基礎）

電子とつきあう「言語」：量子力学 問．Why?

２０１４年 電子の発見 １１２年 (J. J. Thomson)トランジスタ発明 ６７年 (Bardeen, Blatten, Schockley)高温超伝導発見 ２８年 (Bednorz and Mueller)

電子：Firstly discovered elementary particle (repton ⇔ quark)

素粒子としての電子 電荷 eスピン 1/2

物質中の電子

きわめて多彩な顔、複雑、意外（固体の構成要素がわかっているにも関わらず）

（例）超伝導：準粒子（分数）量子ホール効果：分数統計高温超伝導：スピンと電荷の分離（？）

原因：電子間の相互作用（クーロン相互作用） 多体問題

幸運にも、多体効果が重要でない場合もある… 半導体の多くの問題いまや、半導体は応用の時代！

そうでない場合（多体問題）… 大変な難問、人智を越えた奥深さ例．ようやく最近になって、高温超伝導が、極めて簡単な構造の系で発見された。

‘’It is ironic that, in the year when we celebrate the centenary of the discovery of the electron,the most exciting developments in the theory of electrons in solids have to do with the ‘’fractionalization”of the electron – the discovery of particles that behave as though the electron had brokenapart into three or five or more pieces each containing one-third or one-fifth of its charge,or into separate particles, one containing its charge and one its spin.(P. W. Anderson: Physics Today October 1997, p.42)

rr

24)( eU

数値感覚確認

chhTkeV B

Hz1042.2cm8065K600,11eV1 141

1) 一体問題化－バンド理論の準備－

電子と格子の分離

核の運動エネルギー

定常状態でのSchrodinger eq.

物質 ： 結晶 （原子が規則的に配列）原子核電子（内殻）電子（外殻）

格子(lattice)

§1. バンド理論の前提

（展開）

出発点核の運動エネルギーを無視(核は平衡点に静止)電子については，固有値問題が解けている

元のSchroedinger eq. に代入

整理して

ただし，

近似

状態間の電子の遷移を無視

微視的な電子配置不変エントロピー不変 断熱近似

（adiabatic approximation）

M. Born and Oppenheimer : Ann. Physik 84 (1927) 457.

核の運動を無視した効果を，系統的に評価

平衡位置

摂動展開のパラメーター

問：不確定性原理からこれを証明せよ。

結局 が，かなり正しい。

原子核と電子の圧倒的な質量の違いに注目

独立電子近似格子はひとまず，static とみなす ： でも，まだ，十分複雑

目標

このように，一体近似できれば，はるかに簡単になる。（電子がたくさんいても，統計力学の力を借りればよいだけ）

最大の問題 ： Ueff(r) を どのようにとればよいか least unreasonable!!

平均場近似 注目している電子以外の電子はなだらかに分布しており，それらの作る平均的なポテンシャルを注目している電子が感じる

これにより，一電子近似の方程式が得られる

（Hartree 近似）

（注：ｊ は量子準位のindex）

具体的プロセス iteration (繰り返し)

収束するまで繰り返す

遮蔽効果とLandau のフェルミ流体論

自由電子モデル一体近似

は，多くの場合，よい近似を与える。

半導体物理

何故か？

一体近似ではダメなもの 超伝導，高温超伝導等，磁気秩序等

遮蔽効果（screening）

-e

+-

--

-

--

--

一様な電子密度中に，電荷 –e を置く

他の電子はこれを避ける

結果的に，-e の周辺には，相対的に正電荷が分布

-e が正電荷の衣を着るので，「中性」に（波動関数が十分に広がっていることが前提）

Landau のフェルミ流体論

フェルミエネルギー近傍の低エネルギー励起に対するクーロン相互作用の影響は，種々のパラメータ－（例えば，質量）の数値を単に変えることで，表現できる

低エネルギーに注目する限り，自由電子のようなもの：「準粒子」

物性物理Iで学んだこと：自由電子モデル

自由電子モデルの成果の例

古典論 光反射

オームの法則

（物性I演習参照）

問題点平均自由行程が短すぎ

速度の平均の求め方に問題（統計の扱い）

量子論

フェルミ球

電子比熱

最大の問題点

なぜ，ある物質は電気を通し，別の物質は電気を流さないかという最も基本的事項が説明できない

Brillouin ZoneBcc, fcc のブリュアンゾーン

(N. W. Ashcroft and N. D. Mermin : Solid State Physics)

Metals

(C. Kittel : ISSP)

(N. W. Ashcroft and N. D. Mermin : Solid State Physics)

Metals

Valence 4

(N. W. Ashcroft and N. D. Mermin : Solid State Physics)

Semiconductors(N. W. Ashucroft and N. D. Mermin : Solid State Physics)

(S. M. Sze : Physics of Semiconductor devices (Wiley-interscience))

Semiconductors( K. Seeger ; “Semiconductor Physics” (Springer) )

Semiconductors (S. M. Sze : Physics of Semiconductor devices (Wiley-interscience))

High-Tc cuprate superconductorsLa2CuO4

YBa2Cu3O7

[Cu]=2+

[Cu]2+ : 3d9

L. F. Mattheis : Phts. Rev. Lett. 58 (1987) 1028.L. F. Mattheis and D. R. Hamman :Solid State Commun. 64 (1987) 95.

Tc = 90 K !

バンド描像では金属

実際は絶縁体！

Cyclotron resonance

p.368

Cyclotron resonance II

Impuritydoping

in group IV

semiconductors

“物理II” (東京書籍) (S. M. Sze : Physics of Semiconductor devices (Wiley-interscience))

Impurity levels in group IV semiconductors

(S. M. Sze : Physics of Semiconductor devices (Wiley-interscience))

RH

impurity conduction !!

電子系

格子系

断熱近似 電子・格子相互作用

一体近似

電子間相互作用

電子相関

超伝導

電気抵抗高温超伝導

量子凝縮

静的格子近似 格子振動（フォノン）

バンド理論

未知の新現象

多体効果

半導体物理・応用

物性物理学：予告編