複素信号（complex signal)¤‡素信号（complex signal) complex signal processing is not...
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複素信号 （Complex Signal)
Complex signal processing is NOT complex.
複素信号処理は複雑ではない。
(Prof. Ken Martin)
Complex signal
Real signal
1
複素バンドパスGm-Cフィルタの構成の検討
群馬大学 工学部 電気電子工学科
○神宮善敬 和田宏樹 稲葉晋也
小林春夫 高橋憲普 林海軍
2
研究目的
複素バンドパスGm-Cフィルタとは？
１次複素バンドパスGm-Cフィルタ
３次複素バンドパスGm-Cフィルタ
まとめ
発表内容
3
研究目的
複素バンドパスGm-Cフィルタとは？
１次複素バンドパスGm-Cフィルタ
３次複素バンドパスGm-Cフィルタ
まとめ
発表内容
4
研究目的
携帯電話受信機などで用いる
複素アナログ・バンドパス・フィルタを開発する。
このために
複素バンドパスＧm-Cフィルタの構成を
伝達関数を用いて解析する。
回路の非理想的条件も考慮する。
5
アプリケーション
RF 入力
～
π /2
DSP
I
Q
RFフロントエンド
低IFバックエンド
デジタルバックエンド
アナログ デジタル
集積化フィルタRFアンプ
複素バンドパスΔ Σ 変調器
複素バンドパス
フィルタ
アンチエリアス用
携帯電話、無線LAN、Bluetooth等低IF受信機
6
研究目的
複素バンドパスGm-Cフィルタとは？
１次複素バンドパスGm-Cフィルタ
３次複素バンドパスGm-Cフィルタ
まとめ
発表内容
7
複素バンドパスフィルタとは?
ωω 0
0
信号成分 tje 0ω tj
e 0ω
複素バンドパスフィルタ
cos(ω0t) cos(ω
0t)
sin(ω0t) sin(ω
0t)
複素バンドパスフィルタ
0
0
cos(ω0t)
-sin(ω0t)
複素
２入力２出力
実部
虚部
実部
虚部
ゲイン特性：ω=0 軸に関し非対称
イメージ成分 tje 0ω
0ｰ
8
複素バンドパスフィルタの２つの構成法
能動ＲＣフィルタ
ダイナミックレンジ大
オペアンプ→高周波化が難しい
R,Cを用いる→プロセス変動の影響を受ける
Gm-C フィルタ
ダイナミックレンジ小
高周波化が比較的容易
Gmの値を（自動）調整→プロセス変動を吸収可
9
複素バンドパス能動RCフィルタ
Iout+
Qout-
Iin
Iout-
Qout+
Qin
+
-
+
-
g2
g2 g3
g3
g1
g1
C
C
複素入力複素出力
● オペアンプ、抵抗、容量で構成
10
複素バンドパスGm-Cフィルタ
- Gm-Ｃフィルタを用いた複素バンドパス・フィルタのチップ実現がここ１－２年の間に発表されている。
- オペアンプを用いていないので、高周波化に有利か。
11
トランスコンダクタンス gm
入力電圧:Vin
出力電流:Iout Iout=gmVin
Vin
Ioutgm
I+ I-
Ib
Vin
+
-
Iout=I+-I-=gmVin
トランスコンダクタンス(OTA)
gmの次元 R
1
12
実バンドパスCLCフィルタ
L
C C
Iin
V1
V2
21 VVVout
LCs
sL
I
V
in
out
22
チップ内ではLが使用困難13
実バンドパスGm-Cフィルタ
21 VVVout Iin
V1
+
-
+
-
V2gm gm
C CC
2222 Csg
sC
I
V
min
out
14
R の影響
C C
Iin
V1 V2L
R
22
sRCLCs
RsL
I
V
in
out
21 VVVout
RはQを低くする。
15
Gm-C回路と出力コンダクタンスg0
Iin
V1V2
gm
gmC CC+
-
+
-
gm
gm
g0
g0
g0
g0
22
0
0
2)( mggsC
gsC
Iin
Vout
go がRに対応
16
研究目的
複素バンドパスGm-Cフィルタとは？
１次複素バンドパスGm-Cフィルタ
３次複素バンドパスGm-Cフィルタ
まとめ
発表内容
17
1次複素バンドパスGm-Cフィルタの構成
m
m
jgsCgCs
jQinIin
jVV QoutIout
222
1
Iin
Qin
C
C
gm
-
+
VIout
VQout
複素電流入力:
Iin + j Qin
複素電圧出力:
VIout + j VQout
18
ω
C
gmω
|G(jω )|
0
ゲイン特性
][1
)(222
mgCjCgm
jG
ωω
ω
||
1|)(|
CgjG
m ωω
ω=0 軸に対して非対称
19
出力コンダクタンスg0を含んだ構成
CsgCsgg
jgscg
jQinIin
jVV
m
m
QoutIout
02222
0
0
2
Iin
Qin
C
C
gm
-
+
VIout
VQout
g0
g0
20
g0 を含んだ構成のゲイン特性
ω0
C
gm
C
g
C
gm 0C
g
C
gm 0
0
1
2
1
g
0
1
g
中心周波数C
gm
0g
gmQ
go はＱ値を決める。
21
位相特性、群遅延特性
位相：
群遅延：
-2.00E+00
-1.50E+00
-1.00E+00
-5.00E-01
0.00E+00
5.00E-01
1.00E+00
1.50E+00
2.00E+00
-1.1
8E+0
8
-1.0
5E+0
8
-9.2
9E+0
7
-8.0
6E+0
7
-6.8
2E+0
7
-5.5
9E+0
7
-4.3
5E+0
7
-3.1
2E+0
7
-1.8
8E+0
7
-6.4
5E+0
6
5.90
E+06
1.83
E+07
3.06
E+07
4.30
E+07
5.53
E+07
6.77
E+07
8.00
E+07
9.24
E+07
1.05
E+08
1.17
E+08
1.29
E+08
1.42
E+08
1.54
E+08
1.66
E+08
ω
θ
0.00E+00
1.00E-06
2.00E-06
3.00E-06
4.00E-06
5.00E-06
6.00E-06
-2.7
0E+06
-1.3
0E+06
1.0
0E+05
1.5
0E+06
2.9
0E+06
4.3
0E+06
5.7
0E+06
7.1
0E+06
8.5
0E+06
9.9
0E+06
1.1
3E+07
1.2
7E+07
1.4
1E+07
1.5
5E+07
1.6
9E+07
1.8
3E+07
1.9
7E+07
2.1
1E+07
2.2
5E+07
2.3
9E+07
2.5
3E+07
2.6
7E+07
2.8
1E+07
2.9
5E+07
3.0
9E+07
3.2
3E+07
3.3
7E+07
3.5
1E+07
3.6
5E+07
3.7
9E+07
3.9
3E+07
ω
|dθ /dω |
gm/C22
Ｑ値、ゲイン、群遅延の関係
● ωc=gm/C でゲイン|G(jω)| 最大群遅延|dθ/dω| 最大
● ゲイン特性とQ値Q= ωc/(ω2-ω1) = gm/g0
● 群遅延特性とQ値Q＝|dθ/dω|max ・ ωc = gm/g0
23
gmの帯域の影響
B
mm
j
gg
ω
ω
1
1
gmの1次系近似
Bj
gogo
ω
ω
1
1
G(jω)=
1 ωB+j ω
C (ωOωB – ω ) + j ωB (ω-ωC)2
周波数伝達関数 ωB : gm の帯域ωo＝go/Cωc＝gm/C
24
gmの帯域の影響（２）
|G(jωc)| =2 1 ωB +ωc
C (ωoωB – ωc )
2
22
2
2
ω= ωc の場合を考える。
ωB = ωc / ωo ( = 2 Qωc) のとき
|G(jωc)| ∞
ωcで発振
2
25
gmの帯域の影響 （３）
B
sgmgm
ω
1
1
ω
HG
G
G2
1
HG2
1
Bω
HBω
0ω0
１ωω
ω
2
0Q
)1/( 02
BH QQQ
ω
ω
HB
HQω
ω0
gmの1次系近似
IEEE JSSC (May 2002) の松下電器からのLPFの場合の結果に一致
帯域制限なし
帯域制限あり
26
Ｇmの帯域ωBとフィルタ特性(1)
1040 1020 1000 960
2 108
4 108
6 108
8 108
1 109B
1040 1020 1000 960
2 108
4 108
6 108
8 108
1 109B
1
200Q C
1040 1020 1000 960
2 108
4 108
6 108
8 108
1 109B
1
20Q C
1040 1020 1000 960
2 108
4 108
6 108
8 108
1 109B
1
8Q C
27
Gmの帯域ωBとフィルタ特性(２)
1040 1020 1000 960
2 108
4 108
6 108
8 108
1 109B 2Q C
1040 1020 1000 960
2 108
4 108
6 108
8 108
1 109B Q C
1040 1020 1000 960
2 108
4 108
6 108
8 108
1 109B 15Q C
1040 1020 1000 960
2 108
4 108
6 108
8 108
1 109B 10Q C
28
素子間ミスマッチの影響
IIin
IQin
C1
C2
-gm1 gm2
-
+
VIout
VQout
)(2
121 CCC
)(2
121 CCC
)(2
121 mmm ggg
)(2
121 mmm ggg
ミスマッチにより出力信号がイメージ入力信号の影響を受ける。
)jQI(ggCCs
gjCs)jQI(
ggCCs
jgsCjVV inin
2m1m21
2
minin
2m1m21
2
mQoutIout
29
研究目的
複素バンドパスGm-Cフィルタとは？
１次複素バンドパスGm-Cフィルタ
３次複素バンドパスGm-Cフィルタ
まとめ
発表内容
30
３次複素バンドパスＧm-Cフィルタ
+-
+
-
+
-
+- +-
+
-
+
-
IinV1
V2
V3
V4
Qin
gma
gmd gmegm
c
gmb
Ca CcCb
gma gmb
Ca Cb Cc
複素電流入力:
Iin + j Qin
複素電圧出力:
Iout + j Qout
ここで
Iout = V2 – V1
Qout= V4 – V3
31
３次フィルタの伝達関数導出
C
gg
C
gg
C
gg
C
g
C
gg
C
gg
C
g
C
gg
C
ggjC
jG
gggggggCggCC
gggggggCCgCgCjjG
gggggaggCaggCaCa
gggggcggCbcCgbCgcCb
CCCCggmgmgmggmgm cbaedcba
22
2121212
21212
22
21
22
21
42
22
21
41
22
242
41
2422
21
466
42
22
21
412
42
41
3321
442
55
42
22
21
41
220
42
41
22
22
21
44
66
42
22
21
4120
42
4112
3213
424
55
21
22,
2,
22
22
44)34()34(
44)4(4
44)34()34(
44)4(04
零点 極
の場合を考える。
32
問題点： 極の位置３つの極の位置が周波数ωに関し、
正と負の範囲で2つに分かれてまう。
これを片側に寄せる（正だけまたは負だけにする）
ことが必要となる。
33
極の移動
極を片方に寄せるために
gmeの符号の向きを反対した。
C
ggg
C
ggg
C
gg
C
gg
C
g
C
gg
C
gg
C
g
C
ggg
C
gggjC
jG
22
212
22
212
21212
21212
22
212
22
212
2,
2
2,
2,
22
22
零点
極
+-
+
-
+
-+-
+
-
+
-
+
-
IinV1
V2
V3
V4
Qin
gma
gmd gmegm
c
gmb
Ca CcCb
gma gmb
Ca Cb Cc
34
極と零点の配置
３つの極が周波数ωに関し、全て負である。
２つのゼロ点は３つの極の両側にある。
複素バンドパス・フィルタが構成可能。
35
g０を含んだ３次複素バンドパスＧm-Ｃフィルタの構成
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-+
-
+
V1 V2
V3 V4
g1 g1
g1 g1
g2 g2 g2
C C C
C C C
go go
go
go
Iin
Qin
Iout=V1-V2
Qout=V3-V4
複素電流入力:
Iin + j Qin
複素電圧出力:
Iout + j Qout
36
g０を含んだ３次複素バンドパスＧm-Ｃフィルタの伝達関数導出
c
c
cc
C
gggj
C
gzz
C
ggj
C
gpp
jC
gp
C
g
pspspsC
zszssG
ω
ω
ω ここで ω
2
88
2:,
2
8
2:,
:,:
))()((
))((:)(
20
22
210
21
20
210
32
01
2
321
213
式による設計が可能になった。
|G(jω )|
37
まとめ
１次複素バンドパスGm-Cフィルタ
ー 基本構造の解析
ー 帯域制限の影響の解析
Ｑ値、フィルタ特性への影響
ー 素子間ミスマッチの影響の解析
イメージ成分の発生
３次複素バンドパスGm-Cフィルタの伝達関数を導出
式によるフィルタ設計が可能
これらの解析結果をもとにCMOS 回路設計を行っていく。
38