conductor movement sc

7/28/2019 Conductor Movement SC

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M o v e m e n t s o f O v e r h e a d L i n e C o n d u c t o r sD u r i n g S h o r t C i r c u i t sBY Wm. S . PETERSON' AND H . J . McCRACKEN, J r . 1A s s o c i a t e , A . I . E . E . A s s o c i a t e , A . I . E . E .S y n o p s i s . - - W h e n o v e r h e a d l i n e s c a r r y l a r g e s h o r t - c i r c u i t e f f e c t s o f a v a r i a t i o n i n e a c h o f t h e f i v e p r i n c i p a l v a r i a b l e s , c a b l e

c u r r e n t s , t h e r e s u l t i n g m a g n e t i c f o r c e s o n t h e c o n d u c t o r s a r e s u c h a s t o s i z e , s p a n l e n g t h , s p a c i n g , t e n s i o n , a n d c u r r e n t a r e d i s c u s s e d . Ac a u s e t h e c a b l e s t o b e r e p e l l e d t o g r e a t e r d i s t a n c e s t h a n t h e u s u a l m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n i s d e r i v e d b y m e a n s o f w h i c h t h e maximums p a c i n g s . T h e e l e m e n t a r y p r i n c i p l e s i n v o l v e d a r e s t a t e d . A m o v e m e n t o f c o nd u c to rs i n a h o r i z o n t a l p l a n e c a n b e a p p r o x i m a t e l ys i n g l e - p h a s e s h o r t c i r c u i t i s s h o w n t o b e t h e o n e p r o d u c i n g t h e d e t e r m i n e d . I t h a s b ee n f o u n d p o s s i b l e t o s e t u p a m i n i a t u r e t e s tg r e a t e s t m o v e m e n t s . A t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n o f t h e f o r c e s a n d w i t h s m a l l w i r e t h a t v e r y c l o s e l y d u p l i c a t e s t o a s m a l l s c a l e t h e m o v e -a c t u a l e x p e r i e n c e s h o w e d t h e n e c e s s i t y o f m a k i n g t e s t s t o s t u d y t h e m e n t s o f a l a r g e r c o n d u c t o r . T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t i t i s n e c e s s a r yp r o b l e m . A d e s c r i p t i o n o f t h e t e s t s i n d i c a t e s h o w p h o t o g r a p h i c f o r m o d e r a t e l y l a r g e s y s t e m s t o t a k e a c c o u n t o f t h e s e s h o r t - c i r c u i tr e c o r d s o f t h e m o v e m e n t s o f r e l a t i v e l y l a r g e c a b l e s w e r e o b t a i n e d . f o r c e s i n t h e d e s i g n o f t h e i r o v e r h e a d s y s t e m s . T h e r e i s a l a r g eT h e r e s u l t s o f o v e r 3 3 0 t e s t s a r e s h o w n b y p i c t u r e s a n d c u r v e s . T h e f i e l d f o r r e s e a r c h o n t h i s s u b j e c t a n d m o r e w o r k s h o u l d b e d o n e .

O B J E C T m a g n e t i c f o r c e s s e t u p b y t h e l a r g e s h o r t - c i r c u i t c u r -TE o b j e c t o f t h i s p a p e r i s t o p r e s e n t t h e r e s u l t s o f r e n t s . T h e s a m e a c t i o n h a s b e e n s u s p e c t e d i n d i s t r i b u -i n v e s t i g a t i o n s r e c e n t l I y m a d e o n o v e r h e a d l i n e t i o n p r i m a r i e s , w h e n s p a n s h a v e b e e n b u r ne d i n t w o .c o n d u c t o r s i n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e m o v e m e n t s o f I f w e g r a n t t h e p o s s i b i l i t y o f s u c h a r a n g e o f m o v e -t h o s e c o n d u c t o r s w h e n t h e y a r e c a r r y i n g t h e h e a v y m e n t , i t c a n b e s h o w n t h a t c e r t a i n s o c a l l e d f a u l t y r e l a ys h o r t - c i r c u i t c u r r e n t s t h a t e x i s t i n l a r g e e l e c t r i c d i s - a c t i o n s , t h a t s o m e t i m e s h a p p e n , m i g h t b e t h e r e s u l t o ft r i b u t i n g s y s t e m s . I t w i l l g i v e t h e e s s e n t i a l d a t a f r o m c o n d u c t o r s t ou c h i n g e a c h o t h e r a n d r e l a y i n g o u t ao v e r 3 3 0 t e s t s t h a t w e r e m a d e b y t h e L o s A n g e l e s s e c t i o n o f l i n e t h a t s h o u l d h a v e s t a y e d i n . T h i s w o u l dB u r e a u o f P o w e r a n d L i g h t , o n f u l l s i z e d c o n d u c t o r s , b e e s p e c i a l l y t r u e w h e r e a s i n g l e l i n e l o o p s t h r o u g ha t v a r i o u s s p a c i n g s , s p a n s , a n d t e n s i o n s t h a t m i g h t b e s e v e r a l s t a t i o n s , a n d s e v e r a l l i n e s e c t i o n s c a r r y t h eu s e d i n p r a c t i s e . s a m e s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t . A n o t h e r e x a m p l e w o u l dR E A S O N S F O R T H E I N V E S T I G A T I O N b e w h e r e o n e l i n e i n t e r f e r e s w i t h a n a d j a c e n t c i r c u i t .J u s t a s t h e g r o w t h o f e l e c t r i c s y s t e m s h a s b r o u g h t t h e I n s t r i v i n g t o g i v e h i g h c l a s s s e r v i c e , a p o w e r s y s t e mc i r c u i t b r e a k e r p r o b l e m , s o h a s i t b r o u g h t t h e p r o b l e m t h e n h a s t h e e c o n o m i c p r o b l e m , o f w h i c h i s t h e b e s t wayo f c o n d u c t o r m o v e m e n t s . I n p a s t y e a r s p o w e r s y s t e m s t o b u i l d s o t h a t t r o u b l e f r o m c o n d u c t o r s w i n g i n g w i l l b eh a v e b e e n r e l a t i v e l y s m a l l a n d t h e s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t s a v o i d e d . T o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e a n s w e r i s l o n g e rw e r e n o t l a r g e e n o u g h t o s e r i o u s l y d i s t u r b o v e r h e a d c r o s s a r m s , m o r e p o l e s , h e a vi e r c o n d u c to r s, l i m i t a t i o n o fl i n e s , s o v e r y l i t t l e a t t e n t i o n h a s b e e n g i v e n t o t h i s c u r r e n t s b y r e a c t o r s , l i m i t a t i o n o f s y s t e m s i z e , o r u n d e r -p r o b l e m . g r o u n d d i s t r i b u t i o n , i s a t r e m e n d o u s l y i m p o r t a n t p r o b -T h e f i r s t c a s e o f t r o u b l e o n t h e l i n e s o f t h e L o s l e m , e s p e c i a l l y t o s y st e ms s u pp l yi n g p o w e r t o r a p i d l yA n g e l e s I B u r e a u o f P o w e r a n d L i g h t t h a t g a v e p r o o f g r o w i n g m e t r o p o l i t a n a r e a s , s u c h a s t h a t r e p r e s e n t e dt h a t o v e r h e a d l i n e m o v e m e n t s a r e s u c h a s t o c a u s e s e r i - b y L o s A n g e l e s . I n o r d e r t o d e s i g n n o t o n l y t h e l i n e s ,o u s t r o u b l e , w a s o n a 3 3 - k v . l i n e l e a v i n g t h e r e c e i v i n g b u t t h e e n t i r e s y s t e m t o s u p p l y s a t i s f a c t o r i l y t h e f u t u r es t a t i o n w h e r e t h e 1 1 0 - k v . l i n e s f r o m t h e A q u e d u c t l o a d o f t h i s c i t y , i t w a s e s s e n t i a l t h a t t h i s p r o b l e m b ep o w e r p l a n t s t e r m i n a t e . T h e 3 3 - k v . l i n e i s o f 3 / 0 s t u d i e d r a t h e r c o m p l e t e l y a n d t h a t t h e e n g i n e e r i n gc o p p e r c a b l e , o n a p p r o x i m a t e l y 4 . 5 f t . s p a c i n g . T h e b e b a s e d o n p r e c i s e a n d a c c u r a t e d a t a .s p a n l e n g t h s a r e a p p r o x i m a t e l y 4 0 0 f t . n e a r t h e s t a t i o n , I n v e s t i g a t i o n o f e n g i n e e r i n g l i t e r a t u r e r e v e a l e d t h a t

a s t h e l i n e i s c a r r i e d o n s o m e l o w e r c r o s s a r m s m o u n t e d v e r y l i t t l e w o r k , i f a n y , h a d b e e n d o n e o n t h i s s u b j e c t .o n t h e s a m e t o w e r s a s t h e t r a n s m i s s i o n l i n e . T h e s e T h e s t u d y o f m a g n e t i c f o r c e s o n b u s b a r s a n d d i s c o n -s p a n s a r e l o n g e r t h a n w h a t w o u l d n o r m a l l y b e u s e d o n a n e c t s w i t c h e s a p p a r e n t l y c o n s t i t u t e s t h e n e a r e s t3 3 - k v . p o l e l i n e . When a s h o r t c i r c u i t o c c u r r e d a b o u t a p p r o a c h t o t h e p r o b l e m a t h a n d . P r e l i m i n a r y m a t h e -o n e - h a l f m i l e f r o m t h e s t a t i o n , t h e c a b l e s i n s o m e o f t h e m a t i c a l s t u d i e s o f t h e p r o b l e m i n d i c a t e d t h a t t h e s o l u -l o n g e r s p a n s , b e t w e e n t h e p o i n t o f t r o u b l e a n d t h e s t a - t i o n s w e r e s o i n v o l v e d t h a t i t w o u l d b e n e c e s s a r y t ot i o n , w r a p p e d a r o u n d e a c h o t h e r s o a s t o r e m a i n m a k e t e s t s o n f u l l s i z e d c o n d u c t o r s i n o r d e r t o h a v et a n g l e d . O b v i o u s l y , s u c h m o v e m e n t s w e r e d u e t o e x a c t d a t a t o a p p l y t o t h e e c o n o m i c d e s i g n o f l i n e s .1 . B o t h o f t h e B u r e a u o f P o w e r a n d L i g h t o f t h e C i t y o f L o s ELEMENTARY STATEMENT OF THE PROBLEM AN DA n g e l e s , C a l i f o r n i a . FUNDAMENTAL THEORYA . I . E . E . I n i t i a l P r i z e P a p e r . t e i e nis V. tP r e s e n t e d a t S e c t i o n M e e t i n b g o f t h e A . I . E . E . , L o s A n g e l e s , A l t h o u g h tesubject S ne In t ap p i c a i o n tC a l i f . , D e c . 6 , 1 9 2 7 , a n d P a c i f i c C o a s t C o n v e n t i o n o f t h e A . I . E . E . , o v e r h e a d l i n e s , t h e f u n d a m e n t a l p r i n c i p l e i S an o l d and

S p o k a n e , W F a s h . , A u g . 2 8 - 3 1 , 1 9 2 8 . f a m i l i a r o n e ; n a m e l y , t h a t t w o w i r e s c a r r y i n g c u r r e n t s6 72 8 - 1 1 2

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6 8 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE CO N DUC T O R S T r a n s a c t i o n s A . I . E . E .i n o p p o s i t e d i r e c t i o n s a r e r e p e l l e d f r o m e a c h o t h e r . T h e R e f e r e n c e t o F i g . 1 w i l l h e l p i n t h e e x p l a n a t i o n o f t h em o r e c o n v e n i e n t c o n c e p t i o n i s t h e o n e w h e r e a c o n d u c - m e c h a n i c s i n v o l v e d i n t h e m o t i o n o f t h e c o n d u c t o r s .t o r h a s a f o r c e e x e r t e d o n i t , d u e t o i t s c a r r y i n g a c u r r e n t I t i s a c r o s s - s e c t i o n o f t w o h o r i z o n t a l l y s p a c e d c o n d u c -i n t h e m a g n e t i c f i e l d s e t u p b y t h e o t h e r c o n d u c t o r . t o r s , t a k e n a t t h e c e n t e r o f t h e s p a n . T h e i n i t i a l p o s i -T h e f u n d a m e n t a l f o r m u l a e x p r e s s i n g t h e f o r c e o f r e p u l - t i o n o f t h e c o n d u c t o r s i s s h o w n b y t h e s m a l l c i r c l e s .s i o n b e t w e e n t w o l o n g s t r a i g h t c o n d u c t o r s i s a s f o l l o w s : 2 A t s o m e i n t e r v a l o f t i m e a f t e r t h e s t a r t o f t h e s h o r tF ' = 2 . 0 4 i 1 i 2 ( L / D ) 1 0 - 8 ( 1 ) c i r c u i t , t h e c o nd u c t or s w i l l h a v e r e a c h e d s o m e p o s i t i o nw h e r e F ' i s t h e i n s t a n t a n e o u s f o r c e i n k i l o g r a m s , i i a n d i n d i c a t e d b y t h e s o l i d l i n e s . A t a n y s u c h i n s t a n t , i t i si 2 a r e t h e i n s t a n t a n e o u s v a l u e s o f c u r r e n t f l o w i n g i n t h e s e e n t h a t t h e c o n d u c t o r i s a c t e d u p o n b y t h r e e f o r c e s ;c o n d u c t o r s i n a m p e r e s , L i s t h e l e n g t h o f t h e c o n d u c t o r s f i r s t , t h e c o n s t a n t f o r c e , W , w h i c h r e p r e s e n t s t h e w e i g h ti n a n y u n i t s , a n d D i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e c o n d u c - o f t h e c o n d u c t o r ; s e c o n d , t h e f o r c e F , d u e t o t h e c u r r e n t ,t o r s i n t h e s a m e u n i t s . I f c u r r e n t s v a r y i n g a s a s i n e w h i c h i s i n t h i s c a s e a h o r i z o n t a l f o r c e a n d b e c o m e s l e s sw a v e a r e a s s u m e d , t h e n t h e i n s t a n t a n e o u s v a l u e s o f a s t h e c o n d u c t o r s m o v e f u r t h e r a p a r t ; a n d t h i r d , t h ef o r c e v a r y a s a s i n e w a v e o f d o u b l e f r e q u e n c y , s i m i l a r f o r c e T R , d u e t o t h e t e n s i o n i n t h e c a b l e , a n d w h i c h mayt o t h a t f o r i n s t a n t a n e o u s p o w e r i n a - c . c i r c u i t s . F o r b e a s s u m e d r a d i a l . T h e u n b a l a n c e d r e s u l t a n t f o r c eg i v e n c u r r e n t s , t h e maximum v a l u e o f f o r c e i s g r e a t e s t a c c e l e r a t e s a n d s t r e t c h e s t h e c o n d u c t o r , t h u s i n c r e a s i n gw h e n t h e t w o c u r r e n t s a r e i n p h a s e o r 1 8 0 d e g . o u t o f T R T h e v e l o c i t y o f t h e c o n d u c t o r c a r r i e s i t b e y o n dp h a s e , t h e l a t t e r b e i n g t h e c o n d i t i o n t h a t e x i s t s i n a t h e p o i n t o f s t a t i c e q u i l i b r i u m o f t h e t h r e e f o r c e s u n t i ls i n g l e - p h a s e s h o r t c i r c u i t . i t i s s t o p p e d b y t h e t e n s i o n d e v e l o p e d . I t t h e n s n a p sb a c k u n t i l s t o p p e d b y t h e r e p u l s i o n d u e t o t h e c u r r e n t ,S i n c e a c o n d u c t o r h a s a n a p p r e c i a b l e m a s s , i t S m o v e - . .l a n d s t a r t s o u t w a r d a g a i n . T h e p r o b l e m i S c o m p l i c a t e dm e n t i s m o r e i n f l u e n c e d b y t h e a v e r a g e o f t h e s e i m p u l s e st h a n b y t h e i r i n s t a n t a n e o u s v a l u e s . I t c a n b e s h o w nt h a t t h e a v e r a g e v a l u e o f f o r c e , i n l b . p e r f t . o f c o n - X-- C '-4d u c t o r , i s g i v e n , f o r a s i n g l e - p h a s e c i r c u i t , b y t h e i Tf o l l o w i n g f o r m u l a : 3

0 . 0 4 5 1 I 2 agy1 0 6 D ( 2 )w h e r e I i s t h e e f f e c t i v e v a l u e o f c u r r e n t i n e a c h o f t h e Ac o n d u c t o r s , D i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n c o n d u c t o r s i n F / Ff e e t , and F i s t h e f o r c e p e r f t . 0 . 0 4 5 1 2I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t f o r 1 5 , 0 0 0 a m p e r e s , a n d JAF=I0 6 ( C + / b s ) " t wa s e p a r a t i o n o f 4 f t . , t h e f o r c e i s a p p r o x i m a t e l y 2 . 5 l b . F I G . 1 - C R O S S - S E C T I O N S H O W I N G F O R C E S A C T I N G O Np e r f t . HORIZONTALLY SPACEDCONDUCTORSI n t h e c a s e o f t h r e e - p h a s e s h o r t c i r c u i t s , w e f i n d t h a t b y t h e f a c t t h a t t h e h i g h c u r r e n t h e a t s u p t h e c o n d u c -e a c h w i r e i s a c t e d u p o n b y a f o r c e d u e t o i t s own c u r r e n t t o r a d d i n g t o i t s l e n g t h a n d d e c r e a s i n g t h e t e n s i o n , a n da n d t h e r e s u l t a n t f i e l d s e t u p b y t h e c u r r e n t s i n t h e a l s o b y t h e f a c t t h a t e a c h p o r t i o n o f t h e c a b l e i n h a l f ao t h e r t w o w i r e s . I n g e n e r a l , t h e c o n d u c t o r s t e n d t o so b y n t h i s a e n t i o n f t h e a b l emove a w a y f r o m e a c h o t h e r a n d t h e f o r c e s a r e s m a l l e r s p a n l e n g t h i s a d i f f e r e n t d i s t a n c e f r o m t h e o t h e r c a b l ea n d h a s a d i f f e r e n t v a l u e o f m a g n e t i c f o r c e , s o t h e c a b l et h a n f o r t h e s a m e e f f e c t i v e v a l u e s w i t h s i n g l e - p h a s e i s n o l o n g e r s t r i c t l y f o l l o w i n g a c a t e n a r y c u r v e .c u r r e n t . I n t h e c a s e o f a f l a t a r r a n g e m e n t o f t h e F o r a n y g i v e n t y p e o f s p a c i n g w e f i n d t h a t t h e p r o b -t h r e e c o n d u c t o r s , t h e f o r c e s a r e s u c h o n a b a l a n c e d l e m c o n t a i n s s i x i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s , n a m e l y : w i r et h r e e - p h a s e s h o r t c i r c u i t , a s t o c a u s e t h e t w o o u t w a r d s i z e , s p a n l e n g t h , s a g ( o r t e n s i o n ) , s p a c i n g , c u r r e n t , a n dc o n d u c t o r s t o move o u t w a r d , w h i l e t h e c e n t e r c o n d u c - t h e l e n g t h o f t i m e t h e c u r r e n t i s f l o w i n g . T h e r e s u l t i n gt o r t r i e s t o move b a c k a n d f o r t h a t d o u b l e t h e c i r c u i t m a t h e m a t i c a l c o m p l e x i t y o f t h e p r o b l e m m a d e a d v i s -f r e q u e n c y , w h i c h m e a n s t h a t i t p r a c t i c a l l y s t a n d s s t i l l . a b l e f u l l s c a l e t e s t s t o d e t e r m i n e t h e l a w s o f a c t i o n .T h e w o r s t c o n d i t i o n f o r t h i s a r r a n g e m e n t o f c o n d u c t o r s ,i s f o r a s i n g l e - p h a s e s h o r t c i r c u i t t o o c c u r b e t w e e n t h e D E S C R I P T I O N O F T E S T Sc e n t e r a n d o n e o f t h e o u t e r c o n d u c t o r s , t h u s c a u s i n g T h e l a r g e n u m b e r o f v a r i a b l e s m a d e a c o m p l e t et h e s e c o n d u c t o r s t o b e v i o l e n t l y r e p e l l e d f r o m e a c h e x p e r i m e n t a l d e t e r m i n a t i o n o f v a l u e s i m p o s s i b l e .o t h e r . S i n c e t h e s i n g l e - p h a s e c o n s i d e r a t i o n i s t h e o n e T h e r e f o r e a s e t o f s t a n d a r d c o n d i t i o n s w a s e s t a b l i s h e dl e a d i n g t o t h e m o s t u n f a v o r a b l e c o n d i t i o n , t h e r e m a i n - a n d t h e n e a c h v a r i a b l e w a s i n v e s t i g a t e d w i t h r e s p e c t t od e r o f t h e d i s c u s s i o n w i l l b e l i m i t e d t o t h a t p a r t i c u l a r t h i s s t a n d a r d p o i n t . E x c e p t i n g f o r a f e w s p e c i a l t e s t s ,p h a s eofhe problem. t h e v a r i a b l e , t i m e , e x p r e s s i n g d u r a t i o n o f c u r r e n t , w a s

2 . S e e " S t a n d a r d H a n d b o o k f o r E l e c t r i c a l E n g i n e e r s , " ( 1 9 2 2 ) e l i m i n a t e d b y l e a v i n g t h e c u r r en t o n l o n g e n o u g h f o rS e c t . 2 , p a r . 4 1 . t h e c a b l e t o r e a c h t h e e n d o f i t s f i r s t t h r o w . T h e3 . S e e A p p e n d i x A s t a n d a r d c o n d i t i o n w a s 3 / 0 c a b l e , 1 5 0 f t . s p a n , 1 2 , 0 0 0



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J a n . 1 92 9 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVE RHEAD LINE C O N D U C T O R S 6 9l b . p e r s q . i n . t e n s i o n , 4 f t . s p a c i n g a n d t h e h i g h e s t v a l u e r a p h y . T h e w i r i n g d i a g r a m , F i g . 3 , s h o w s t h e e q u i p -o f c u r r e n t o b t a i n a b l e f r o m t h e e q u i p m e n t a v a i l a b l e m e n t a n d c o n n e c t i o n s u s e d f o r t h e t e s t . T h e p o r t i o nf o r t h e t e s t . I n a d d i t i o n t o t h e s i n g l e v a r i a b l e l a b e l e d 3 3 - k v . b u s r e p r e s e n t s t w o w i r e s o f a t h r e e - p h a s ev a r i a t i o n w i t h r e s p e c t t o t h e a b o v e p o i n t , i t w a s p l a n n e d 3 3 - k v . l i n e , t o w h i c h w a s c o n n e c t e d t h e s i n g l e - p h a s et o o b t a i n a f e w s c a t t e r e d p o i n t s r e p r e s e n t i n g o t h e r b a n k o f e i g h t 1 0 0 0 - k v - a . , 3 3 , 0 0 0 / 2 4 0 0 v o l t t r a n s f o r m e r sp o s s i b l e c o m b i n a t i o n s o f t h e v a r i a b l e s . w h i c h f u r n i s h e d t h e p o w e r f o r t h e t e s t l o o p . T h e l o w -T h e c a b l e s i z e s t e s t e d w e r e N o . 2 , 3 / 0 , 5 0 0 , 0 0 0 c i r . v o l t a g e c i r c u i t o f t h i s b a n k i s s h o w n a s a f u l l l i n em i l s , a n d 4 / 0 w e a t h e r - p r o o f . T h e s p a n s u s e d w e r e d i a g r a m t o i n d i c a t e t h e d e t a i l s m o r e c o m p l e t e l y .1 5 0 , 3 0 0 , 4 5 0 , a n d 6 0 0 f t . T h e s t r i n g i n g t e n s i o n s u s e d By m e a n s o f t h e d i s c o n n e c t s w i t c h e s i n t h i s c i r c u i t ,t h e n u m b e r o f t r a n s f o r m e r s c o u l d b e v a r i e d a n d t h e r e -f o r e a v a r i a t i o n i n c u r r e n t c o u l d b e o b t a i n e d . T h ec i r c u i t was c l o s e d t h r o u g h t h e s o l e n o i d o p e r a t e d o i lc i r c u i t b r e a k e r i n t h e 2 4 0 0 - v o l t c i r c u i t a n d o p e n e d b y ar e l a y o p e r a t i n g t h e 3 3 - k v . b r e a k e r . An o s c i l l o g r a p h; l . - 6' ' " e l e m e n t w a s c o n n e c t e d t o a s h u n t i n t h e s e c o n d a r yc i r c u i t o f a 3 0 0 0 / 5 a m p e r e c u r r e n t t r a n s f o r m e r .v I it' I n a d d i t i o n t o t h e m a i n c i r c u i t , i t w a s n e c e s s a r y t oh a v e a u x i l i a r y c i r c u i t s f o r s u p p l y i n g p o w e r t o t h e o s c i l -l o g r a p h , s y n c h r o n o u s m o t o r s , l i g h t s o n t h e c a b l e s , e t c .

A t e l e p h o n e c i r c u i t w a s u s e d t o c o r r e l a t e p r o p e r l y t h ew e r e 1 2 , 0 0 0 , 1 8 , 0 0 0 , a n d 2 4 , 0 0 0 l b p e r s q . i n , a p p r o x i - w o r k o f t h e men o p e r a t i n g t h e c a m e r a s , o s c i l l o g r a p h ,m a t e l y . T h e s p a c i n g s w e r e 2 , 4 , 8 , a n d 1 2 f t . C u r r e n t s a n d o i l c i r c u i t b r e a k e r s .v a r i e d f r o m 4 0 0 0 t o a b o u t 1 3 , 0 0 0 a m p e r e s .I n m a k i n g t h e t e s t s t w o s p a n s w e r e s e t u p a n d t h e R E S U L T S O F T E S T Sm o v e m e n t s o f e a c h w e r e m e a s u r e d s i m u l t a n e o u s l y t o H o r i z o n t a l S p a c i n g . I n p r e s e n t i n g t h e r e s u l t s , o n l ys a v e t i m e . F i g . 2 g i v e s a g e n e r a l i d e a o f t h e a r r a n g e - a f e w o f t h e many p i c t u r e s t h a t w e r e t a k e n c a n b em e n t o f t h e s p a n s . Two d e a d - e n d H - f r a m e s t r u c t u r e sw e r e s e t u p 7 5 0 f t . a p a r t . A t a n i n t e r m e d i a t e p o i n t w a s A Q 1 f D U C T 1 W 5 z v RN sp l a c e d a n o t h e r s i m i l a r s t r u c t u r e . By m o v i n g t h i s Z ( - O S g L S 3 7( T ' ) ( u )7 r 0 0l a t t e r p a i r o f p o l e s , t h e s p a n l e n g t h s w e r e v a r i e d . T h e 9 5 , U & P 9 3 7 5 f I 1 7 5 O 0 g V .c a b l e w a s d e a d - e n d e d t h r o u g h s u s p e n s i o n t y p e i n s u l a - 7 8 7 AAJI1 rt o r s a n d c l a m p e d t o p i n t y p e i n s u l a t o r s a t t h e i n t e r - t 7m e d i a t e p o l e s . A t o n e e n d o f t h e l i n e t h e t w o c a b l e s 7 ! , / / 0 K z v T r A 9 s m , s s , o r n10/ 0 / f v T r s n s m n s s i o n Zi n e - I 3 0 0 0 0 f 5 8 .w e r e c o n n e c t e d t h r o u g h a n o i l s w i t c h t o t h e l o w - v o l t a g e / S 0 0 / i V a . i 5 0 0 d .s i d e o f t h e t r a n s f o r m e r s s u p p l y i n g p o w e r f o r t h e t e s t . R e c e v ` / 7 N S t / o n TT h e f a r e n d s w e r e s h o r t c i r c u i t e d . To o b t a i n t h e Lth i g h e s t c u r r e n t s a j u m p e r w as p l a c e d a c r o s s t h e c a b l e s 3 3 K f 8 u sa t t h e e n d o f t h e f i r s t s p a n . O s c i / / o pl o y r E 8 - 1 0 0 0 / K V .T h e r e c o r d o f t h e m o v e m e n t o f t h e w i r e w a s m a d e VlVIflVlflVlflflersp h o t o g r a p h i c a l l y . I n o r d e r t o d o t h i s , a n a u t o m o b i l eh e a d l i g h t b u l b was f a s t e n e d b y means o f a n i n s u l a t e d 7 e s i L o o p 3 0 / C Tc l a m p t o t h e c a b l e s a t t h e c e n t e r o f e a c h s p a n . T h e lp o w e r f o r t h e l i g h t w a s s u p p l i e d t h r o u g h f l e x i b l e l e a d s F I G . 3 - W I R I N G D I A G R A M F O R T E S Tf r o m a s t o r a g e b a t t e r y . I n a d d i t i o n , s o m e r e f e r e n c el i g h t s , a f i x e d d i s t a n c e a p a r t a n d m o u n t e d t r u l y h o r - s h o w n . T h e s e w i l l b e g r o u p ed s o a s t o h a v e t h r e e o ri z o n t a l w e r e u s e d . T h e c a m e r a s u s e d t o r e c o r d t h e m o r e t o g e t h e r , s o c o m p a r i s o n s c a n b e m a d e a s t h em o v e m e n t s o f t h e l i g h t s w e r e m o u n t e d a s n e a r l y a s v a r i a t i o n s a r e p o i n t e d o u t . T a b l e s I a n d I I g i v e d a t ap o s s i b l e o n a h o r i z o n t a l l i n e f r o m t h e l i g h t s s o n o c o r r e c - p e r t a i n i n g t o t h e v a r i o u s p i c t u r e s t h a t w i l l b e s h ow n.t i o n s f o r a n g u l a r i t y w o u l d h a v e t o b e m a d e i n s c a l i n g C o m p l e t e d a t a o b t a i n e d f r o m a l l t h e t e s t s a r e g i v e n i nd i s t a n c e s f r o m T t h e p i c t u r e s . I n o r d e r t o h a v e a A p p e n d i x B .r e c o r d o f t h e t i m e f o r t h e c a b l e t o r e a c h a n y p o i n t a d i s k . F i g . 4 s h o w s t h e m o v e m e n t s o f a 3 / 0 c o pp er c a b l e o nw i t h o n e o r t w o h o l e s i n i t w a s r e v o l v e d i n f r o n t o f t h e a 6 0 0 - f t . s p a n f o r t h r e e d i f f e r e n t t e s t s . T h e s e p i c t u r e sl e n s b y m e a n s o f a s y n c h r o n o u s m o t o r . T h u s a d o t t e d s h o w t h e v a r i a t i o n i n t h e d e f l e c t i o n f o r d i f f e r e n t v a l u e sl i n e r e c o r d o f t h e m o v e m e n t s o f t h e w i r e w a s o b t a i n e d , O f c u r r e n t . T h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e l a r g e d o t s w h e r eBy r u n n i n g t h e t e s t s a f t e r 1 : 0 0 a . m . a c o n s i d e r a b l e t h e c a b l e s t a r t e d f r o m i s 4 f t . ( 1 . 2 2 i n . ) , s o t h e r e i s a np o r t i o n o f t h e p o w e r g e n e r a t i n g c a p a c i t y o f t h e L o s i n d i c a t i o n t h a t t h e c a b l e m o v e d 1 2 . 8 f t . ( 3 . 9 1 i n . ) f r o mA n g e l e s B u r e a u o f P o w e r a n d L i g h t s y s t e m c o u l d b e i t s i n i t i a l p o s i t i o n w i t h a c u r r e nt o f o n l y 7 4 3 0 a m p e r e s .u s e d . The n i g h t w o r k a l s o f a c i l i t a t e d t h e p h o t o g - T h e t i m e t o r ea c h t h e p o i n t o f maximum d e f l e c t i o n i n



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7 0 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE CONDUCTO R S T r a n s a c t i o n s A . I . E . E .TABLE I

RESULTS OF TESTSCONDUCTOR MOVEMENTS WITH CABLES HORIZONTALLY SPACEDC u r r e n t Maximum d e f l e c t i o n d a t a

T e n s i o nC a b l e l b . p e r S p a c i n g D u r a t i o n R a d i u s H o r i z . V e r t . mo v e- TimeF i g . n o . T e s t n o . S i z e Span f t . s q . i n . Sa g f t . f t . Amperes s e c . f t . t h r o w - f t . m e n t - f t . s e c .4 1B 3 / 0 6 0 0 1 2 , 8 0 0 1 3 . 5 4 5 , 4 7 0 1 . 2 1 1 6 . 8 8 . 6 5 -0.91 1 . 2 1t . 2B i i 6 , 1 5 0 1 . 0 1 1 7 . 9 1 0 . 8 -0.84 1 . 1 95B i 1 2 , 3 0 0 1 4 . 1 7 , 4 3 0 1 + 1 9 . 4 1 2 . 8 -0.51 1 . 1 67 2A 3/0 1 5 0 1 2 , 8 0 0 0 . 8 5 4 6 , 5 5 0 1 . 0 1 1 . 5 1 1 . 2 4 03 A it Iti3 7 , 1 0 0 0 . 5 2 1 . 6 5 1 . 4 1 0 0 . 3 37A 1 2 , 3 0 0 0 . 8 8 i 8 , 3 4 0 0 . 8 7 2 . 0 8 1 . 8 7 0 0 . 3 48A 1 1 , 4 2 0 0 . 7 5 3 . 0 4 2 . 9 1 0 0 . 3 310A 1 3 , 5 0 0 0 . 6 9 3 . 6 3 3 . 5 2 0 0 . 3 1

1 1 3 A 3 / 0 1 5 0 1 2 , 8 0 0 0 . 8 5 4 7 , 1 0 0 0.52 1 . 6 5 1 . 4 1 0 0 . 3 3133A 300 1 4 , 0 0 0 3 . 1 i 7 , 2 0 0 0 . 9 5 5 . 5 6 4 . 5 0 -0.16 0 . 6 0it 133B 450 1 2 , 8 0 0 7 . 6 i 7 , 0 3 0 0.95 1 1 . 0 0 7 . 6 7 -0.29 0.865B 6 0 0 1 2 , 3 0 0 1 4 . 1 7 , 4 3 0 1 + 1 9 . 4 1 2 . 8 -0.51 1 . 1 6

1 3 13 B 3 / 0 6 0 0 2 4 , 0 0 0 7 . 2 4 7 , 0 3 0 0 . 9 9 1 1 . 5 8 . 1 4 -0.7 0.8811 B i 1 8 , 0 0 0 9 . 6 7 , 1 4 0 0 . 9 2 1 5 . 2 1 1 . 0 -0.91 1 . 0 4it 5B 1 2 , 3 0 0 1 4 . 1 7 , 4 3 0 1 + 1 9 . 4 1 2 . 8 -0.51 1 . 1 624 70A 4 / O W 1 5 0 1 6 , 9 0 0 0 . 8 1 . 5 1 3 , 3 0 0 1 . 0 5 3.90 3 . 8 2 0 0.2671 A i 1 3 , 5 0 0 1 . 0 1 3 , 4 0 0 1 . 0 3 3 . 9 8 3 . 8 6 0 0 . 2 672A it 1 0 , 4 0 0 1 . 3 1 3 , 3 2 0 1 . 0 5 4 . 2 4 4 . 0 7 0 . 1 6 0.27

it 76 A 5 , 9 0 0 2 . 3 1 3 , 4 5 0 1 . 0 7 5 . 6 2 5 . 3 8 0 . 6 5 0.31Amperes g i v e n i s a v e r a g e c u r r e n t d u r i n g t i m e i t t a k e s f o r c a b l e t o r e a c h maximum d e f l e c t i o n .4 / 0 Wd e s i g n a t e s 4 / 0 w e a t h e r - p r o o f c a b l e , w e i g h i n g 0 . 8 l b . p e r f t .F i g . 4 i s a p p r o x i m a t e l y 1 . 2 s e c . T h e c u r r e n t w a s i n t e r - e x c e p t i n g t h a t t h e maximum d e f l e c t i o n a n d t h e t i m er u p t e d v e r y c l o s e t o t h e p o i n t o f maximum d e f l e c t i o n . t o r ea c h t h a t p o i n t w e r e r e d u c e d .T h i s g i v e s t h e w o r s t c o n d i t i o n f o r t h e t a n g l i n g o f t h e T h e r e s u l t s t h a t w e r e o b t a i n e d w i t h 3 / 0 c a b l e o n ac a b l e s o n t h e r e t u r n m o v e m e n t . I n t h e l o w e r p i c t u r e , 1 5 0 - f t . s p a n a r e i n d i c a t e d i n F i g . 7 . T h i s l e n g t h o ft h e c a b l e a c q u i r e d a v e l o c i t y o f 1 8 f t . ( 5 . 4 9 m . ) p e r s e c . s p a n i s q u i t e t y p i c a l o f t h e s p a n s t h a t a r e u s e d i n c i t yn e a r t h e c e n t e r o f i t s t r a v e l . A t t h e e n d o f t h e t h r o w , l i n e c o n s t r u c t i o n . T h e t i m e r e q u i r e d f o r t h e c a b l e t o

r e a c h t h e maximum d e f l e c t i o n i s v e r y s h o r t f o r t h i s

F I G . 5 COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS FOR~ ~ ~ ~ ~ ~ D I F F E R E N T CURRE N T S WITH 3 / 0 C A B L E , 4 F T . HORIZONTALF I G . 4-COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS FOR S P A C I N G , 450 F T . S P A N , 1 2 , 8 0 0 L B . PER S Q . I N . T E N S I O N , 7 . 6DIFFERENT CURRENTS WITH 3 / 0 C A - B L E , 4 F T . H O R I Z O N T A L F T . SAG

0 F. SPN 1280 LB PRS. I.;TESIN 1.5 T o p , 40ames; mide:40aprs bto,73 meeF T . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ S A G

4 7 a m e e ;l , 6 ames;bto,.73 amee gru,;be i ng of teodrf14o13 fasc. Th. . . . . . . . . . . ~ ~ ~ ~ ~ ~ u r e n remine o n f r o m . 1 2 t o 1 . . e . . . . . .th g isane asinrese.t 1.4 f t . ( 5 . 9 1 i . ) I n t h t o p i c t u r e i t c a n b e o b e r e tathcblre r l y f t . ( 1 . 8 i . ) g r a e . hnteiiilsgo a honottieb h urn.Tecmr13.5t.. 1 2 i n . . s h u t t e r w a s c l o s d a b o u t t e s a m e tme t h a t t e c u r r e nA p p r o x i m a t e l t h s a m genra chrceitc o f wen o f , s o . . . . . . . . .o n o f tesbqunocilinsfth~ ~w e r e obere f o s p n of40ad30f..al oad h etraesonAuthorized licensed use limited to: DELHI TECHNICAL UNIV. Downloaded on September 7, 2009 at 12:25 from IEEE Xplore. Restrictions apply.


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J a n . 1 9 2 9 PETERSON AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE CONDUCTORS 7 1I n t h e n e x t p i c t u r e u n d e r n e a t h i s s h o w n t h e c o n d i t i o n a n d t h e s a g o f t h e c o n d u c t o r s a t t h i s p o i n t . T h ew h e r e t h e c u r r e n t w e n t o f f r e a l q u i c k l y , a n d w h i l e t h e r e s u l t s o f s u c h c a l c u l a t i o n s a n d t h e p o i n t s o b t a i n e d b yc a b l e w a s o n i t s w a y b a c k . T h i s r e s u l t e d i n t h e e l l i p t i - t e s t a r e s h o w n i n F i g . 9 . H e r e i s s h o w n t h e v a r i a t i o nc a l p a t h s s h o w n . I n t h e n e x t p i c t u r e , t h e c a b l e h a d o f maximum d e f l e c t i o n w i t h c u r r e n t . T h e d a t a o b -s t a r t e d o n i t s s e c o n d t r i p o u t , w h e n t h e c u r r e n t w e n t o f f ,t h u s p r od u c i n g a s m a l l e r o s c i l l a t i o n . I f t h e c u r r e n t 4c o u l d b e i n t e r r u p t e d a t p r e c i s e l y t h e r i g h t p o i n t , c o n - - -

/ 9 r 5 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 531%?5

/ b / e , ' , e f.:v4CFp . . ; 56

F I G . 6-COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMRNTS F O R 'DI F F R R E N T C-URRENTS WITH 3 / 0 C A B 3 L E , 4 F T . HORIZONTAL F I G . 8 - C O N D U C T O R MOVEMRNTS, AS OBTAINRD IN A PRE-S P A C I N G , 300 F T . S P A N , 1 4 , 0 0 0 L B . P R R S Q . I N . T R N S I O N , 3 . 1 LIMINARY T E S T ON 3 / 0 C A B L R , 4 F T . HORIZONTAL S P A C I N G ,F T . S AG 1 6 0 F T . SPANT o p , 5450 amperes; m i d d l e , 6500 amperes; b o t t o m , 7 2 0 0 amperes R e f e r e n c e l i g h t i s 0 . 3 f t . below l i n e o f s i g h t between c o n d u c t o r s u p p o r t s

s i d e r a b l e o f t h e o s c i l l a t i o n , w h e r e i n t h e c a b l e s a p p r o a c h t a m n e d f r o m F i g . 4 a n d F i g . 7 a r e p l o t . t e d t o g e t h e r w i t he a c h o t h e r , c o u l d b e a v o i d e d . I n t h e n e x t t w o p i c t u r e s , t h a t f r o m o t h e r t e s t s .t h i s was a c c o m p l i s h e d , b u t n o t p r e m e d i t a t e d l y . I t w i l l b e o b s e r v e d t h a t t h e c a l c u l a t e d c u r v e f i t s t h eI n t h i s s h o r t s p a n , i t can b e o b s e r v e d t h a t t h e i n i t i a l p o i n t s q u i t e c l o s e l y e x c e p t t h a t i t f a l l ' s a l i t t l e s h o r t onm o v e m e n t s a r e h o r i z o n t a l . T h e maximum o u t w a r d ;;, -..t h r o w i n t h e l o w e r p i c t u r e i s o v e r 3 . 5 f t . ( 1 . 0 7 i n . ) . 2 8 - ----------------.~~,.0-Z----

u i 0

W.:~ ~ .....

0c f t . h o s i ap p i t e l 1 2 . per

TENSION.8 FT SAG 0-es pons-acuae curvF I G . 7-COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS F O R

DIFFERENT CURRENTS WITH 3 / 0 C A B L E , 4 F T a H O R I Z O N T A L20 8 C a b l e , 4 A S O B T A I N E D I N A P R

S P A C I N G , 3 0 0 F T . SPANAPRXMTL4,00 L B . P ER S Q . I N .E N IO N i n .I I A Y T E n S i o n 30CBE,4F.HRZOTLSAIG

D u e h t o i t h e f a c tcchat n o t h g r e a m e i a j o r t y . o f c a s e s v a l u e s . Fomserv t h er v e s i t c i s l o b s e d t h a tr h e c e s tT E N m o v e m e n t s o f et he c o n d u t o wso n e a r y h o u w r i

t a l , wt w a s lweo s s b l e t o r e v e o a s f o v r m l b y w h i c c o u l dof) 1 5 , 0 0 t o 1 7 0 0 ame r s Th d e r i v a t i o n o f t h

bIFERNalulaEd T IH30CBE T OIOTL 3 0prcbei o t l s a i gp p r o x i m a t e l y thea0 maxmue l c i n f r m l s w l e e t a e r p l t r



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7 2 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE CO N DUC T O R S T r a n s a c t i o n s A . I . E . E .F r o m t h e way t h e s e c u r v e s l i e w i t h r e s p e c t t o e a c h t e s t s c o n s i d e r e d h e r e , t h e t i m e t o r e a c h t h e maximumo t h e r , i t i s p o s s i b l e t o j u d g e t h e e f f e c t o f s p a n l e n g t h . t h r o w p o i n t c a n b e r o u g h l y d e t e r m i n e d b y t h e f o r m u l a :A b e t t e r c o m p a r i s o n i s g i v e n i n F i g . 1 1 , w h i c h s h o w s t h e . \ / S a gm o v e m e n t s o f a 3 / 0 c o p p e r c a b l e , o n 4 f t . s p a c i n g , w i t h t 3 ( 3 )1 2 , 0 0 0 l b . p e r s q . i n . t e n s i o n , a n d a c u r r e n t o f a p p r o x i - w h e r e t h e s a g i s e x p r e s s e d i n f e e t . A m o r e a c c u r a t e

2 8 r r r r r r l x l < E : E m L r : T e m p i r i c a l f o r m u l a t h a t t a k e s c a r e o f t h e v a r i a t i o n i nF F_ I W4A A>A t h e p e r i o d o f c o p p e r c a b l e d u e t o w i r e s i z e , c u r r e n t , a n d2 4 . - s p a c i n g i s a s f o l l o w s : 2 . 6 5t 0 . 2 5 Ye0 + ( A ' 9 ) 2 3 ( 3 . 1 ): 1 2 wh e r e y o i s t h e i n i t i a l s a g i n f e e t ; I i s t h e e f f e c t i v e c u r -G > , $4 _ r e n t i n a m p e r e s ; C i s t h e s p a c i n g o f t h e c o n d u c t o r s i n

E F F E C T I V E V A L U E O F CURRENT I N THOUSANDS O F A M P E R E S _ 1 - -F I G . 1 0 - R E L A T I O N B E T W E E N M A X I M u M R A D I A L S A G O F 2CONDUCTORS AND CURRENT F O R V A R I O U S S P A N S - - -

3 / 0 copper c a b l e , 4 f t . h o r i z o n t a l s p a c i n g , a p p r o x i m a t e l y 1 2 , 5 0 0 l b . p e r E 0 1 6Ts q . i n . t e n s i o n0-Te st p o i n t s - c a l c u l a t e d curve < - - _ __0 z 1 2m a t e l y 7 0 0 0 a m p e r e s , w h i l e t h e s p a n i s v a r i e d f r o m 1 5 0 ot o 6 0 0 f t . T h e s a m e d a t a a r e s h o w n b y t h e c u r v e f o r 8-----7 0 0 0 a m p e r e s s h o w n i n F i g . 1 2 . T h e u p p e r c u r v e - - - -s h o w s t h e m o v e m e n t s t h a t t a k e p l a c e w h e n t h e c u r r e n t < 44 1 -i s 1 5 , 0 0 0 a m p e r e s . T h e v a r i a t i o n i n h o r i z o n t a l m o v e - - - - -m e n t , f o r a g i v e n c u r r e n t , s p a c i n g , a n d t e n s i o n , i s 00 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 O r 5 0 0 6 0 0S P A N I N F E E T

F I G . 12-RELATION BETWEEN MAXIMUM tIORIZONTAL MOVE-MEN T OF CONDUCTORS AN D SPAN F O R T w o DIFFERENT CURRENTVALUES:: :: 3 / 0 c o p p e r c a b l e , 4 f t . h o r i z o n t a l s p a c i n g , a p p r o x i m a t e l y 1 2 , 5 0 0 l b . p e rs q . i n . t e n s i o n

f e e t ; a n d A i s t h e a r e a o f t h e c o n d u c t o r i n c i r c u l a r m i l s ,T h i s f o r m u l a i s a l s o f o r h o r i z o n t a l s p a c i n g a n d g i v e sr e s u l t s w i t h n o t o v e r f i v e p e r c e n t e r r o r .I n o r d e r t o r e d u c e t h e l a r g e d e f l e c t i o n s n o t e d i n t h ef o r e g o i n g c u r v e s t h e u s e o f h i g h e r t e n s i o n s s u g g e s t si t s e l f . F i g . 1 3 s h o w s t h e e f f e c t o f v a r y i n g t e n s i o n o n a6 0 0 - f t . s p a n . S e e T a b l e I f o r d a t a . I n t h i s f i g u r e ,F I G . 1 1 - C O M P A R I S O N O F C O N D U C T O R M O V E M E N T S F O R d o u b l i n g t h e t e n s i o n h a s d e c r e a s e d t h e m o v e m e n t f r o mD I F F E R E N T S P A N S , W I T H 3 / 0 C A B L E , 4 F T . H O R I Z O N T A L S P A C I N G , n e a r l y 1 3 f t . ( 3 . 9 6 m . ) t o a l i t t l e o v e r 8 f t . T h e t e n -A P P R O X I M A T E L Y 1 2 , 8 0 0 L B . PER S Q . I N . T E N S I O N , A P P R O X I - d e n c y f o r t h e p a t h o f t h e c o n d u c t o r t o r i s e r a t h e r t h a nMATELY 7 0 0 0 AMPERES v

T o p15 f . p a , .8 f . sg;2n, 00ft. p a, 31 t.s a ; r d 40 t . d r o o p i s t y p i c a l o f low t e n s i o n s .s o p a n 7 . 6 f t . s p a g ; b t o 6 0 0f t .s p a g n , 1 4 0 f t . 1 p nf t . ta g ; 3 d 5 t T h e v a r i a t i o n i n m o v e m e n t a s t h e t e n s i o n i s c h a n g e di s s h o w n t o b e t t e r a d v a n t a g e i n F i g . 1 5 , w h e r e t h e t e s ta p p r o x i m a t e l y a s t h e s q u a r e r o o t o f t h e s p a n l e n g t h v a l u e s f o r v a r i o u s s p a n l e n g t h s a r e p l o t t e d . T h e s ec u b e d , t h a t i s s p a n t o t h e 3 / 2 p o w e r . c u r v e s i n d i c a t e t h a t t h e m o v e m e n t i s v a r y i n g a p p r o x i -I t i s t o b e n o t e d t h a t t h e t i m e r e q u i r e d t o r e a c h t h e m a t e l y i n v e r s e l y a s t h e s q u a r e r o o t o f t h e t e n s i o n . T h emaximum d e f l e c t i o n v a r i e s v e r y c l o s e l y a s t h e s p a n m o v e m e n t i s t h e r e f o r e n o t c u t d o w n a s r a p i d l y a s t h el e n g t h f o r a g iv e n t e n s i o n . I t h a s b e e n o b s e r v e d t h a t s a g , w h i c h i s v a r y i n g i n v e r s e l y a s t h e t e n s i o n . V e r yf o r t h e h o r i z o n t a l s p a c i n g s a n d c u r r e n t s u s e d i n a l l t h e h i g h v a l u e s o f t e n s i o n c a n n o t b e u s e d b e c a u s e o f o t h e rAuthorized licensed use limited to: DELHI TECHNICAL UNIV. Downloaded on September 7, 2009 at 12:25 from IEEE Xplore. Restrictions apply.


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J a n . 1 9 2 9 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE CONDUCTORS 7 3l o a d i n g s i m p o s e d o n t h e c a b l e b y w i n d a n d i c e i n a d - s h o w n . I t c a n b e o b s e r v e d t h a t w i t h t h e h i g h e s td i t i o n t o t h a t p r o d u c e d b y t h e m a g n e t i c f o r c e s . t e n s i o n , w h i c h i s l a r g e r t h a n w h a t w o u l d n o r m a l l y b eT h e e f f e c t o f s p a c i n g i s s h o w n i n c u r v e f o r m i n F i g . 1 8 . u s e d , t h e m o v e m e n t i s a p p r o x i m a t e l y 4 f t . ( 1 . 2 2 m . )T h e c u r v e s a r e d r a w n f o r a c u r r e n t o f 7 0 0 0 a m p e r e s . o r 2 . 5 t i m e s t h e s p a c i n g . T h i s c o n d i t i o n i s r e a d i l yA l t h o u g h i t c a n b e o b s er ve d t h a t s p a c i n g r e d u c e s t h e o b t a i n a b l e w i t h i n a s h o r t d i s t a n c e o f a d i s t r i b u t i n gm o v e m e n t o f t h e i n d i v i d u a l c o n d u c t o r , t h e r e i s n o t a s t a t i o n o n a l a r g e s y s t e m .g r e a t c h a n g e i n t h e t o t a l s p a c e o c c u p i e d b y t h e s w i n g i n g F i g . 2 5 w i l l s e r v e t o s h o w t h e v a r i a t i o n i n m o v e m e n tc o n d u c t o r s . T h e g r e a t d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c u r v e

/ . 4 8 1 2 1 6 = 2 0248~~~~~~~~1

. L L . T E N S I O N I N T H O U S A N D S O F P O U N D S 6 0 0t . S p a n

S P A C I G , 6 0 F T .P A N , ND APROXIMTELY 000APERES MENTOF 4 5 0 U C O R F t .ESpaNFOVAIUSPN

l e

f t. s ag ; b o t t o m , 1 2 , 30 0 l b . p e r s q . i n . , 1 4 . 1 f t . sag300Ft S pa1 0 F t . S p , n

d c e s t h m o e e t . F g 2 4 i a l o a e x m l o f . . . . ..xg..... 0-,- 3- -- F t . S

*. 4 :: 1 2 1 6 , 2 4 2.-r.::-;. . - ' . . . : : *5 Ftpan*~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - , , . . . ......i,~~~~~~~~~~~~~ ~ESO I N THUAD O F P O N D P E S Q I NF I G . 13-COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS FOR TNINI HUAD FPUD E Q NDI F F E R E N T T E N S I O N S , WITH 3 / 0 C A B L E , 4 F T . HORIZONTAL F I G . i 5 - R E L A T I O N B E T W E E N MAXIMum HORIZONTAL MOVE-S P A C I N G , 600 F T . S P A N , AND APPROXIMATELY 7000 AMPERES MENT O F C O N D - U C T O R S AND TENSION FOR VARIOUS SPANST o p , 2 4 , 0 0 0 l b . p e r s q . i f l . , 7 . 2 f t . s a g ; m i d d l e , 1 8 , 0 0 0 l b . p e r s q . f i n . , 9 . 6 3 / 0 c o p p e r c a b l e . 4 f t . h o r i z o n t a l s p a c i n g , a p p r o x i m a t e l y 7 0 0 0 amperesf t . s a g ; b o t t o m , 12300 l b . p e r s q . , 1 4 . 1 f t . s a g w i t h c u r r e n t f o r t h e t e n s i o n s s h o w n i n t h e p r e v i o u sf o r t h e 1 5 0 f t . s p a n a n d t h e o t h e r s i n d i c a t e s t h e i m p o r - f i g u r e .t a n c e o f u s i n g s h o r t s p a n s . I n F i g . . 2 7 an e f f o r t h a s b e e n m a d e t o c o n s o l i d a t e onF i g . 2 2 i n d i c a t e s h o w t h e u s e o f h e a v y c o n d u c t o r s w i l ld e c r e a s e t h e m o v e m e n t s . F i g . 2 4 i s a l s o an e x a m p l e o f

* ' ' ' ' ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~. . . . . . . . . ..

~ ~ ~ . " . . . .

F I G . 14-COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS F O R F I G . 16-COMPARISON OF CONDUCTOR MOVEMENTS F O RDIFFERENT T E N S I O N S , WITH 3 / 0 C A B L E , 4 F T . HORIZONTAL DIFFERENT S P A C I N G S , WITH 3 / 0 C A B L E , H O R I Z O N T A L S P A C I N G ,S P A C I N G , 3 0 0 F T . SPAN AND APPROXIMATELY 7 0 0 0 AMPERES 6 0 0 F T . S P A N , APPROXIMATELY 1 2 , 5 0 0 L B . P ER S Q . I N . T E N S I O NT o p , 2 0 , 6 0 0 l b . p e r s q . i n . , 2 . 1 f t . s a g ; m i d d l e , 1 4 , 0 0 0 l b . p e r s q . i n . , AN D APPROXIMATELY 7000 AMPER E S3 . f t s a g botm 6 3 0 l . p r s . i . ' . t a T o p , 1 2 f t . s p a c i n g ; 2 n d , 8 f t . s p a c i n g ; 3 r d , 4 f t . s p a c i n g ; b o t t o m , 2 f ts p a c i n ga h e a v y c o n d u c t o r , b u t i s a l s o i n t e r e s t i n g b e c a u s e i t i sr e p r e s e n t a t i v e o f c o n d i t i o n s o n a f e e d e r c i r c u i t . I t i s a o n e s h e e t a c o n s i d e r a b l e a m o u n t o f i n f o r m a t i o n o n t h ep i c t u r e o f 4 / 0 t r i p l e b r a i d w e a t h e r - p r o o f c a b l e , o n a 1 5 0 p e r f o r m a n c e o f o n e p a r t i c u l a r c o n d u c t o r a t a g i v e nf t . s p a n , w i t h a s p a c i n g o f 1 . 5 f t . T h e c u r r e n t i n e a c h s p a c i n g a n d a g iv e n t e n s i o n . I t s h o w s t h e l o c a t i o n o fc a s e w a s a p p r o x i m a t e l y 1 3 , 3 0 0 a m p e r e s . T h e v a r i a - t h e maximum p o i n t o f t h r o w b o t h v e r t i c a l l y a n d

t i o n i n t h e m o v e m e n t s a s t h e t e n s i o n i s c h a n g e d a r e h o r i z o n t a l l y f o r a n y c u r r e n t a n d s p a n l e n g t h .



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7 4 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE C O N D U C T O R S T r a n s a c t i o n s A . I . E . E .T h e o r i g i n o f c o o r d i n a t e s a t t h e u p p e r l e f t h a n d z o n t a l p o s i t i o n w i t h r e s p e c t t o t h e c e n t e r a b o u t w h i c h i tc o r n e r i s o n t h e l i n e o f s i g h t b e t w e e n s u p p o r t s o f t h e s w i n g s . T h e c u r v e s a r e d r a w n f r o m c o m b i n e d t e s t a n dc o n d u c t o r . T h e d i s t a n c e d o w n i n d i c a t e s t h e s a g b e l o w c a l c u l a t e d d a ta w i t h i n t e r m e d i a t e v a l u e s a p p r o x i m a t e d .t h a t p o i n t a t t h e c e n t e r o f t h e s p a n . D i s t a n c e s t o t h e Due t o t h e t e s t d a t a a v a i l a b l e , t h e t e n s i o n s u s e d a r e n o tr i g h t i n d i c a t e t h e e x t e n t o f m o v e m e n t s f r o m t h e i n i t i a l p r e c i s e l y a l i k e t h r o u g h o u t t h e w h o l e r a n g e o f v a l u e s .R e s u l t s w i t h V e r t i c a l S p a c i n g . I n m a k i n g t e s t s o nc a b l e s a r r a n g e d a b o v e o n e a n o t h e r , i t i s f o u n d t h a t t h em o v e m e n t s a r e p r i m a r i l y v e r t i c a l , w h i c h l e a d s t o ac o n f u s i o n o f d o t s , s o t h a t o n l y t h e maximum p o i n t sc a n b e d e t e r m i n e d . T h e r e s u l t s a r e t h e r e f o r e b e s tp r e s e n t e d b y m e a n s o f c u r v e s . O n l y a l i m i t e d i n -v e s t i g a t i o n w a s m a d e w i t h r e s p e c t t o v e r t i c a l c o n s t r u c -t i o n , s o o n l y a f e w m i s c e l l a n e o u s r e s u l t s w i l l b e s h o w n .. : : ; :R e f e r r i n g t o F i g . 2 9 , t h e i n i t i a l p o s i t i o n o f t h e c o n -d u c t o r s w i t h n o c u r r e n t f l o w i n g i s i n d i c a t e d o n t h e v e r t i -c a l a x i s a d i s t a n c e o f 2 f t . f r o m t h e c e n t e r l i n e m i d w a y; - -- ; ; . ~ - ' b e t w e e n t h e c o n d u c t o r s . T h i s r e p r e s e n t s a s p a c i n g o f4 f t . F o r d i f f e r e n t v a l u e s o f s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t , t h eF I G . 17-COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS F O R

DIFFERENT S P A C I N G S , WITH 3 / 0 C A B L E , HORIZONTAL S P A C I N G , .1 5 0 F T . S P A N , APPROXIMATELY 1 2 , 5 0 0 L B . P E R S Q . I N . TENSIONAN D APPROXIMATELY 7 0 0 0 AMPEREST o p , 1 2 f t . s p a c i n g ; 2 n d , 8 f t . s p a c i n g ; 3 r d , 4 f t . s p a c i n g ; b o t t o m , 2 f t .

s p a c i n g

p o s i t i o n . F o r e x a m p l e , t h e i n i t i a l s a g f o r a 3 0 0 f t .s p a n i s i n d i c a t e d o n t h e v e r t i c a l a x i s a d i s t a n c e o f 3 . 3 . . . . . . . .f t . d o w n , c o r r e s p o n d i n g t o t h e a s s u m e d t e n s i o n o f1 2 , 8 0 0 l b . p e r s q . i n . T h i s i s t h e p o s i t i o n o f t h e c a b l eC CT - rl - - - - F I G . 19-COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS F O R

1 4 - - D I F F E R E N T CONDUCTOR S I Z E S , WITH 4 F T. H O R I Z O N T A L S P A C I N G ;\_ _ _ 6 0 0 F T . S P A N ; 1 2 , 3 0 0 L B . P E R S Q . I N . T E N S I O N , 1 4 . 1 F T . S A GL X J 1 2 F T TD;; XXXANDP P R O X I M A T E L Y 7 0 0 0 A M P E R E Sz 10o p , 5 0 0 , 0 0 0 i r . m i l s ; b o t t o m , 3 / 00 0 0 ~ ~ t . S p a nE U10.11 L1SL 1 6lmaximum m o v e m e n t o f t h e c o n d u c t o r s o n t h e f i r s tL u

8 L t h r o w i s i n d i c a t e d b y t h e c u r v e . T h e u p p e r g r o u p o f8 - - - - - - - c u r v e s a p p l i e s t o t h e u p p e r c o n d u c t o r a n d t h e l o w e r-J 4~11 ~ 5 0 F t S p a n0 - - g r o u p t o t h e l o w e r c o n d u c t o r . T h e m o v e m e n t s o f t h eIli6 u p p e r a n d l o w e r c a b l e s ar e n o t n e c e s s a r i l y a l i k e . I t i so-r- -- D a n i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e m o v e m e n t o f t h e u p p e r3 0 0 ) F t . S p a n2 4-- - _ - c a b l e , u p t o c u r r e n t v a l u e s o f 7 0 0 0 a m p e r e s , d o e s n o t- - t c h a n g e m u c h f o r v a r i o u s s p a n l e n g t h s . F o r h i g h e r2 F t - - - -t c u r r e n t s , t e s t s w e r e m a d e o n l y o n t h e 1 5 0 - a n d 3 0 0 - f t .t0 S p a n _- s p a n s . T h e 3 0 0 - f t . s p a n h a s a m o v e m e n t o f t h e u p p e ro _ _L c o n d u c t o r t h a t s e e m s t o b e a l m o s t e r r a t i c a n d m a k e s aO 2 S P A C I N G I N F E E T I O 1 2 l a r g e c h a n g e i n movement f o r a s m a l l c h a n g e i n c u r r e n t .F I G . S 1 - R E L T I O N C B E T E N G M A X I M U M HORIZONInF i g . 3 0 , a s t u d y i s m a d e o f t h i s e x t r e m e m o v e m e n t' F T I G . 1 8 R E L . . T A T T I O N BETWEEN MAX11mum HORIZONTAL MOVE- AMENT O F ' C O N D U C T O R S A N D S P A ^ C I N G F O R V A R I O U S S P A N S o f t h e 3 0 0 - f t . s p a n . A p i c t u r e was taken with j u s t a3 / 0 c o p p e r c a b l e , a p p r o x i m a t e l F 1 2 , 3 0 0 l b . p e r s q . i n . t e n s i o n a n d 7 0 0 0 s l i g h t o f f s e t from t h e v e r t i c a l s o t h e d o t s would nota m p e r e s c o n f u s e e a c h o t h e r . A p l o t o f t h e m o v e m e n t s o f t h e t w oc o n d u c t o r s w a s m a d e w i t h r e s p e c t t o t i m e . O n e p a i rf o r z e r o c u r r e n t . F o r v a r i o u s c u r r e n t s t h e c a b l e w i l l b e o f c u r v e s s h o w s t h e m o v e m e n t s f o r 5 6 0 0 a m p e r e s a n dp r o p e l l e d t o t h e r i g h t . F o r a c u r r e n t o f 5 0 0 0 a m p e r e s t h e o t h e r p a i r s h o w s t h e m o v e m e n t s f o r 1 0 , 8 0 0 a m p e r e s .t h e c a b l e r e a c h e s t h e p o i n t s h o w n b y t h e i n t e r s e c t i o n I t i s t o b e n o t e d t h a t a s t h e c u r r e n t i n c r e a s e s , t h e t i m eo f t h e 3 0 0 - f t . s p a n l i n e a n d t h e 5 0 0 0 - a m p e r e l i n e . T h e t o r e a c h t h e maximum p o i n t i n c r e a s e s f o r t h e u p p e rl o c a t i o n o f t h e p o i n t s h o w s b o t h i t s v e r t i c a l a n d h o n i - c o n d u c t o r , a n d d e c r e a s e s f o r t h e l o w e r c o n d u c t o r . l F o r



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J a n . 1 9 2 9 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE CO N DUC T O R S 7 5t h e h i g h c u r r e n t v a l u e s , t h e l o w e r c o n d u c t o r r e a c h e s d i f f e r e n t c u r r e n t v a l u e s . T a b l e I I g i v e s t h e d a t ai t s maximum s o o n e r t h a n t h e u p p e r o n e , a n d a s t h e p e r t a i n i n g t o t h i s f i g u r e .t e n s i o n o f t h e c o n d u c t o r p u l l s i t u p w a r d , t h e i n c r e a s i n g T h e s a m e e f f e c t , w h e r e i n t h e u p p e r w i r e t a k e s a l o n gm a g n e t i c f o r c e d u e t o t h e d e c r e a s i n g d i s t a n c e b e t w e e n f l i g h t a t t h e h i g h e r c u r r e n t v a l u e s , i s t o b e o b s e r v e d i nt h e c a b l e s , c a u s e s t h e u p p e r c o n d u c t o r t o h a v e a n t h i s a r r a n g e m e n t , j u s t a s w a s t h e c a s e f o r v e r t i c a l l yi n c r e a s e d u p w a r d a c c e l e r a t i o n a f t e r i t h a d b e g u n t o s p a c e d c a b l e s . T h e maximum t h r o w i n t h e l o w e r r i g h tl o s e v e l o c i t y . T h e r e i s p r o b a b l y s o m e c r i t i c a l v a l u e o f h a n d p i c t u r e i s a l i t t l e o v e r 1 1 f t . f o r t h e u p p e rc u r r e n t a t w h i c h t h i s p h e n o m e n o n o c c u r s . c o n d u c t o r .T e s t s o n t h e 4 5 0 a n d 6 0 0 f t . s p a n s w i t h 3 / 0 c a b l e h a v e I n o r d e r t o m a k e a c o m p a r i s o n f o r d i f f e r e n t a n g l e s o ri n d i c a t e d t h a t t h e m o v e m e n t o f t h e b o t t o m c o n d u c t o r a m o u n t s o f o f f s e t , F i g . 3 4 h a s b e e n p r e p a r e d . T h ei s g r e a t e r t h a n t h a t o f t h e u p p e r . A p p a r e n t l y , o n l o n g c u r r e n t i s a p p r o x i m a t e l y 1 0 , 5 0 0 a m p e r e s i n e a c h c a s e .s p a n s , t h e h e a t i n g e f f e c t s a l o n e a r e s u c h a s t o c a u s e t h e T h e t e n s i o n s a r e v e r y s i m i l a r . A s t h e c a b l e s a p p r o a c hc o n d u c t o r s t o s a g g r e a t d i s t a n c e s , t h u s d r o p p i n g b o t h h o r i z o n t a l s p a c i n g , t h e t h r o w o f t h e u p p e r w i r e d e -c r e a s e s a n d t h a t o f t h e l o w e r i n c r e a s e s .No t a b u l a t i o n o f m o v e m e n t s i s m a d e f o r t h e s ep a r t i c u l a r t e s t s a s i t i s d i f f i c u l t t o d e c i d e w h a t p a r t o f t h em o t i o n i s o f g r e a t e s t i n t e r e s t . T h e g r e a t b u l k o f i n -

c - : - : : - : : . . . - : f o r m a t i o n f o r s u c h a r r a n g e m e n t s p r o b a b l y m u s t b eo b t a i n e d f r o m d i r e c t t e s t s .M A T H E M A T I C A L C O N S I D E R A T I O N SM o s t o f t h e m a t h e m a t i c a l a n a l y s i s t h a t t h e a u t h o r sh a v e d o n e o n t h i s p r o b l e m h a s b e e n w i t h r e f e r e n c e t oh o r i z o n t a l s p a c i n g . T h i s i s s l i g h t l y more f a v o r a b l e t ow o r k w i t h t h a n t h e o t h e r c a s e s d u e t o t h e s y m m e t r y o ft h e m o v e m e n t s . E f f o r t s w e r e m a d e t o c a l c u l a t e t h e- - p a t h o f t h e c a b l e s . An e q u a t i o n w a s f o u n d t h a t w a s o fF I G . 2 0 - C O M P A R I S O N O F C O N D I U C T O R T M O V E M E N T S F O R t h e c o r r e c t f o r m , b u t i t w o u l d b e v e r y d i f f i c u l t t o d e t e r -D I F F E R E N T C O N D U C T O R S I Z E S , WITH 4 , F T . H O R I Z O N T A L S P A C I N G , m i n e t h e v a r i o u s c o e f f i c i e n t s i n t e r m s o f t h e p h y s i c a l6 0 0 F T . S P A N , 1 2 , 3 0 0 L B . P E R S Q . I N . T E N S I O N , 1 4 . 1 F T . S A G d i m e n s i o n s . T h i s e f f o r t w a s a b a n d o n e d .

T o p , 5 0 0 , 0 0 0 c i r . m i l s , 5 8 7 0 a m p e r e s ; m i d d l e , 3 / 0 c a b l e , 5 4 7 0 a m p e r e s ; I t b ecame e v i d e n t , however, t h a t t h e p r i n c i p a l t h i n gb o t t o m , No . 2 w i r e , 4 8 1 0 amperes o f i n t e r e s t i n c o n n e c t i o n w i t h h o r i z o n t a l s p a c i n g w a s t h ec o n d u c t o r s t o a l o w e r p o i n t , a n d p o s s i b l y d e c r e a s i n g t h e l o c a t i o n o f t h e maximum d e f l e c t i o n p o i n t . A s i n m o s tu p w a r d t h r o w o f t h e t o p c o n d u c t o r a n d a d d i n g t o t h e c a s e s t h e c a b l e s move o u t a p p r o x i m a t e l y h o r i z o n t a l l yd o w n w a r d t h r o w o f t h e l o w e r c o n d u c t o r . a n d r e v e r s e d i r e c t i o n a t t h i s p o i n t , t h e h o r i z o n t a lF i g . 3 1 s h o w s a f e w m i s c e l l a n e o u s r e s u l t s w i t h c o m p o n e n t o f v e l o c i t y a t s u c h a t i m e i s z e r o , a n d i n m o s t5 0 0 , 0 0 0 - c i r . m i l c a b l e i n t h e v e r t i c a l a r r a n g e m e n t . c a s e s t h e v e r t i c a l c o m p o n e n t o f v e l o c i t y i s n e g l i g i b l yI n g e n e r a l t h e m o v e m e n t s f o r v e r t i c a l c o n s t r u c t i o n s m a l l . On t h i s b a s i s , a l l t h e m e c h a n i c a l e n e r g y i m -a r e l e s s t h a n f o r h o r i z o n t a l , e x c e p t a t t h e h i g h e r c u r r e n t p a r t e d t o t h e c a b l e b y t h e m a g n e t i c f o r c e s d u r i n g i t sv a l u e s . m o t i o n h a s b e e n a b s o r b e d b y t h e s t r e t c h i n g o f t h eR e s u l t s w i t h T r i a n g u l a r S p a c i n g . P i c t u r e s w e r e a l s o c a b l e . 4 T h e i n p u t e n e r g y i s t h e i n t e g r a l o r s u m m a t i o nt a k e n o f t w o c a b l e s a s t h e y m i g h t b e a r r a n g e d a s p a r t o f o f t h e i n s t a n t a n e o u s f o r c e t i m e s t h e d i s t a n c e t h r o u g ht h r e e c a b l e s c o n s t i t u t i n g a t r i a n g u l a r a r r a n g e m e n t . w h i c h i t a c t s . From t h e e q u a t i o n f o r t h e m a g n e t i cF i g . 3 3 i s a p i c t u r e o f t h e m o v e m e n t s . o f a 3 / 0 c o p p e r f o r c e a t a n y p o i n t , t h i s i n p u t e n e r g y c a n b e d e t e r m i n e d .c a b l e , o n a 3 0 0 f t . s p a n w i t h 4 f t . s p a c i n g , a t a 3 0 d e g . T h i s i s e q u a t e d t o t h e e n e r g y s t o r e d u p i n t h e c a b l e b ya n g l e w i t h t h e v e r t i c a l . T h e f o u r p i c t u r e s a r e f o r f o u r s t r e t c h i n g i t . A l l o w a n c e m u s t b e made f o r t h e i n c r e a s e

TABLE I ICONDUCTOR MOVEMENTS WITH CABLES TRIANGULARLY SPACED( S e e p i c t u r e s f o r a c t u a l movements)T e n s i o n l b . D u r a t i o n o fF i g . n o . T e s t n o . C a b l e S i Z e I S p a n f t . I P e r s q . i n . S a g f t . S P a C i n g f t . A m p e r e s C U r r e n t s e c . O f f S e t f t .

3 3 1 7 9 A 3 / 0 3 0 0 1 0 , 3 0 0 4 . 2 4 5 5 7 0 0 . 9 6 2 . 0i S 1 8 A ( S 7 0 4 0 0.98183A 4CCC120 0.87184A 4 C X 1 0 5 0 0 0.733 4 1 7 7 A 3 / 0 3 0 0 1 1 , 4 0 0 3 . 8 4 1 0 8 0 0 0 . 6 9 1 . 01 8 4 A 1 0 , 3 0 0 4 . 2 4410500 0 . 7 3 2 . 0- ( ~ ~ 1 9 0 A 1 3 , 1 0 0 3. 3 CZ10350 0.77 3.0

4 . - S e e A p p e n d i x C .



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7 6 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE C O N D U C T O R S T r a n s a c t i o n s A . I . E . E .i n t e m p e r a t u r e o f t h e c a b l e d u e t o t h e h i g h c u r r e n t s . y o , i s t h e i n i t i a l s a g a t t h e c e n t e r o f t h e s p a n , i n f e e t ;W i t h t h i s m e t h o d o f p r o c e d u r e , a n d o n e s l i g h t e m p i r i c a l R m , i s t h e m a x i m u m r a d i a l s a g a t t h e p o i n t o f maximumc o r r e c t i o n , t h e f o l l o w i n g f o r m u l a i s d e r i v e d , f o r c o p p e r t h r o w ; a n d X m , i s t h e maximum h o r i z o n t a l m o v e m e n tc a b l e : i n f e e t . T h e f o r m u l a a p p l i e s t o c o p p e r c a b l e , w i t h aJ 2 m o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f 1 4 , 0 0 0 , 0 0 0 , a n d o f 9 7 . 3 p e r c e n t0 . 0 4 4 7 o A l o g ' + c o n d u c t i v i t y .CK o ( R m 2 - y o 2 )1 8 X 1 0 6 K o ( R m Y) +2513 X 1 0 6 I

( 4 )w h e r e A , i s t h e a r e a o f t h e c o n d u c t o r i n c i r c u l a r m i l s ;

F I G . 23-COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS F O RDIFFERENT C U - R R E N T S WITH 4 / 0 W EATHER-P R O O F C A B L E ,1 . 5 F T . HORIZONTAL S P A C I N G , 1 5 0 F T . S P A N , 5 9 0 0 L B . P E RS Q. IN. TENSION,2.3 F T.SAG.... . . T o p , 8 1 5 0 a m p e r e s ; m i d d l e , 1 0 . 8 9 0 amperes; bottom 1 3 , 4 5 0 amperesCONDUCTRO V E M N T S F O R T h i s f o r m u l a i s d e f i c i e - n t i n o n e r e s p e c t , n i a m e l y , t h a tF I G . 2 1 - C O M P A R I S O N O F b o t h R m a n d X m a r e u n k n o w n , s o t h e r e i s an i n f i n i t eDIFFERENT CONDUCTOR S I Z E S , WITH 4 F T . HORIZONTAL S P A C I N G ,1 5 0 F T . S P A N , A P P R O X I M A T E L Y 1 2 , 8 0 0 L B . P E R S Q . I N . T E N S I O N , n u m b e r o f c o m b i n a t i o n s t h a t w o u l d s a t i s f y t h e e q u a -0 . 8 5 F T . SAGb o t t o m , No.2 wire, 6020amperesT o p , 5 0 0 , 0 0 0 c i r . m i l s , 7 3 0 0 a m p e r e s ; m i d d l e , 3 / 0 c a b l e , 7 1 0 0 a m p e r e s ; . .

zE 16-0- 12--H H i

8 0 1 6 0 2 4 0 3 2 0 4 0 0 4 8 0---C A B L E S I Z E I N T H O U S A N D S O F C I R C U L A R M I L SF I G . 22-RELATION , B E T W E E N MAXIMUM HORIZONTAL .MOVEMENT OF CONDUCTORS AN D WIR E S I Z E F I G . 24-COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS F ORF o u r f t . h o r i z o n t a l s p a c i n g , a p p r o x i m a t e l y 1 2 , 5 0 0 l b . p e r s q . i n . t e n s i o n DIFFERENT TENSIONS WITH 4 / 0 WEATHER-PROOF C A B L E , 1 . 5A-7000 a m p e r e s , 6 0 0 f t . s p a n . B- 4 800 a m p e r e s , 6 0 0 f t . s p a n . C- F T . HORIZONTAL S P A C I N G , 1 5 0 F T . S P A N , APPROXIMATELY7000 a m p e r e s , 1 5 0 f t . span 1 3 , 3 0 0 AMPERESis t hi n t a . i t n e b t e e h alsi et T o p , 1 6 , 9 0 0 l b . p e r sq . i n . , 0 . 8 f t . s a g ; 2 n d , 1 3 , 5 0 0 l b . p e r s q . i n . , - 1 . 0 f t .C , i s t el n l t l l l s t a c e b e t w e n t h e a b l e s l f e e t ; s a g ; 3 r d , 1 0 , 4 0 0 l b . p e r s q . i n . , 1 . 3 f t . s a g ; b o t t o m , 5 9 0 0 l b . p e r s q . i n . ,I , i s t h e e f f e c t i v e v a l u e o f t h e c u r r e n t i n a m p e r e s i n 2 . 3 f t . s a ge a c h c a b l e ( s i n g l e p h a s e ) ; K 0 i s t h e r a t i o o f t o t a l w e i g h tp e r f o o t o f c a b l e p l u s a n y w e a t h e r - p r o o f o r o t h e r t i o n . H o w e v e r , i t w a s o b s e r v e d t h a t m o s t o f t h e t e s t sc o v e r i n g i t m i g h t h a v e , t o t h e w e i g h t o f t h e b a r e c a b l e ; s h o w e d t h e m o v e m e n t t o b e n e a r l y h o r i z o n t a l . T h i st , i s t h e t i m e i n s e c o n d s r e q u i r e d t o r e a c h t h e maximum e s t a b l i s h e s a r e l a t i o n b e t w e e n R m a n d Xm t h a t m a k e s i t

d e f l e c t i o n , a n d c a n u s u a l l y b e t a k e n a s V o / y / 3 ; T 1 , i s t h e p o s s i b l e t o e l i m i n a t e R m a n d o b t a i n t h e e q u a t i o n i n t h ei n i t i a l s t r i n g i n g t e n s i o n i n p o u n d s p e r s q u a r e i n c h ; f o l l o w i n g f o r m :



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J a n . 1 9 2 9 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE CONDUCTORS 7 720 4 4 7y I C + 1 . 5 X m e n e r g y i s s t o r e d i n v e l o c i t y i n s t e a d o f e l o n g a t i o n o f t h eA e C 1 8 X 1 0 6 K X m 2 c a b l e , t h e f o r m u l a a g a i n g i v e s a d e f l e c t i o n t h a t i s l a r g e ,K oX M 2 T l 2 y o a s i t a s s um e s a l l t h e e n e r g y c a u s e d e l o n g a t i o n .o X m 2 T 1 2 Y e I n m a k i n g c a l c u l a t i o n s f o r v e r y l a r g e c u r r e n t v a l u e s ,1 2 t i t w a s f o u n d n e c e s s a r y t o u s e a more e x a c t e x p r e s s i o n+ 2 - 5 . 1 3 X 1 0 6 A 2 T , ( 5 ) f o r t a k i n g c a r e o f t e m p e r a t u r e e f f e c t s . I n o r d e r t o d ot h i s t h e l a s t t e r m o f t h e e q u a t i o n , w h i c h t e r m i s :

FIG.-ELATION BETWEEN MAXIMUM 200H~~~~~~~~~~~~~~~~~~LU - - - - - - - - - - -~~2H-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~U

Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ z0 0~~~~~~~~~~~~~~~~

E F E T R I V L E V R I A B L U E OIH15PTAIGAD10FT.SA. F R V R OURRENTS I N D T O S PA N D S O F O A M 0 C O P E R C B E S 4S T . H O R I Z O N MAXIUH O R C I Z N T ADISACPOINMFETEY1,0LBAT TWO DI F F E R E N T TENSIONS4FTHOIOTLSAIGADPRXMTEY1,0LBP ER S Q . I N . TENSIONT h i s e q u a t i o n , d u e t o i t s l o g a r i t h m i c f o r m , h a s t o b es o l v e d f o r Xm b y t r i a l . I t i s t h i s e q u a t i o n t h a t w a s u s e d 1 . tt o m a k e t h e c a l c u l a t e d c u r v e s s h o w n i n F i g . 9 . T h i s 5 . 1 3 X 1 0 6 A 2 T 1e q u a t i o n w i l l n o t g i v e e x a c t v a l u e s f o r a l l c a s e s , b u t i ng e n e r a l i t g i v e s a c o n s e r v a t i v e a n s w e r , t h a t i s , l a r g e r i s r e p l a c e d b y :v a l u e s o f m o v e m e n t r a t h e r t h a n s m a l l e r . F o r l a r g e 6 3 , 4 0 0 7 4 6 5 1 2 ts p a c i n g s , a n d f o r s m a l l w i r e s i z e s , t h a t i s , w h e r e t h e T 1 ( e A 2 - 1 )m a g n e t i c f o r c e s a r e r e l a t i v e l y s m a l l a n d w h e r e t h eh e a t i n g e f f e c t s a r e r e l a t i v e l y l a r g e , t h e c on d u c to r s S e e A p p e n d i x C f o r m o r e c o m p l e t e d e v e l o p m e n t .

< -

Z - L U 5HC X S e X X X 0 1

E 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 5T E N S I O N I N T H O U S A N D S O F L B . P E R S Q . I N . oF I G . 26-RELATION B E T W E E N M A X : I M U J M HORIZONTAL MOVE- .MENT OF C O N D U J C T O R S AN D T E NS IO N FOR 4/0 WEATHER-PROOF!|TRIPLE BRAID CABLE WITH 1 . 5 F T . S P A C I N G , 1 5 0 F T . S P A N , AN DAPPROXIMATELY 1 3 , 3 0 0 AMPERES *F I G . 28COMPARISON OF CONDUCTOR M OV EM E N T S F O Rm o v e on a d ro op in g p a t h . This means t h a t t h e c a b l e D I F F E : R E 5 N T C : U R R E N T S W I T H 3 / 0 C A B L E , 4 F T . V E R T I C A L S P A C I N G .b e c o m e s s t r e t c h e d t o a c e r t a i n v a l u e o f r a d i a l s a g w i t h 3 0 0 F T . S P A N , 1 2 , 4 0 0 L B . P E R S Q . I N . T E N S I O N , 3 . 5 F T . S A Ga s m a l l e r v a l u e o f h o r i z o n t a l movement. C o n s e - L e f t , 5 5 5 0 a m p e r e s ; c e n t e r , 6 9 9 0 a m p e r e s ; r i g h t . 1 0 , 6 2 0 a m p e r e sq u e n t l y , s u c h c a b l e s w i l l n o t m o v e a s f a r h o r i z o n t a l l y a si n d i c a t e d b y t h e e q u a t i o n. I f t h e t e n s i o n s a r e l o w , t h e A s y e t n o e n t i r e l y s a t i s f a c t o r y f o r m u l a h a s b e e nc a b l e s h a v e a t e n d e n c y t o r i s e r a t h e r t h a n d r o o p . I n d e v e l o p e d f o r c a l c u l a t i n g t h e m o v e m e n t s o f v e r t i c a lt h i s c a s e t h e v e r t i c a l c o m p o n e n t o f v e l o c i t y r e m a i n s c o n d u c t o r s .a c o n s i d e r a b l e a m o u n t a s t h e p o i n t o f maximum d e - M i n i a t u r e T e s t s . On t h e b a s i s o f t h e s e f o r m u l a s i t i s

f l e c t i o n i s r e a c h e d . A s s o m e p e r c e n t a g e o f t h e i n p u t p o s s i b l e t o d e t e r m i n e t h e p r o p e r d i m e n s i o n s o f a m i n i -



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7 8 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE CONDUCTORS T r a n s a c t i o n s A . I . E . E .a t u r e t e s t ' t o r e p r o d u c e t h e s a m e c o n d i t i o n s t o a s m a l l e r c u l a t i o n s o f c o n d u c t o r s w i t h v e r t i c a l s p a c i n g h a v es c a l e . T h i s s h o u l d m a k e p o s s i b l e t h e s o l u t i o n o f a n y i n d i c a t e d t h a t t h e s a m e m u l t i p l i e r s a p p l y t o v e r t i c a lp r o b l e m s o f t h e t y p e d i s c u s s e d h e r e , b y m a k i n g a a r r a n g e m e n t s .s m a l l s c a l e s e t u p a n d t a k i n g a n a c t u a l t e s t , w h i c h c a n M i n i a t u r e t e s t s o n h o r i z o n t a l s p a c i n g , b u t w i t h t h eb e p e r f o r m e d p r o b a b l y a s q u i c k l y a s a n y c a l c u l a t i o n s c u r r e n t r e a d b y m e a n s o f a n a m m e t e r i n s t e a d o f a no s c i l l o g r a p h , a g r e e w i t h t h e l a r g e s c a l e t e s t s b e i n g

r 1 6 d u p l i c a t e d , w i t h i n t h e a c c u r a c y o f t h e a m m e t e r r e a d i n g ..oX - - M o r e r e c e n t t e s t s o n v e r t i c a l a r r a n g e m e n t , w h e r e t h e.-: 21 4 1 4 > [t1 - | c u r r e n t i n t h e m i n i a t u r e s e t u p was r e a d w i t h an o s c i l l o -Z -0 - 3 0 0 F t - g r a p h , i n d i c a t e d e x c e l l e n t a g r e e m e n t up t o p o i n t s- . -8- l- l 1 < < w h e r e t h e c u r r e n t s a n d m o v e m e n t s w e r e v e r y l a r g e ., i 4 5 F . p - F o r i n s t a n c e , m i n i a t u r e t e s t s on N o . 1 0 w i r e t o d u p l i -o 4 L L I i i t . S p a n c< Xcate 3 / 0 c a b l e o n 4 f t . v e r t i c a l s p a c i n g , w i t h a 3 0 0 f t .< R . - -1 5 0 FtSpan s p a n , a n d a t e n s i o n o f 1 2 , 0 0 0 l b . p e r s q . i n . , g a v e r e s u l t s> - - - - - - c o r r e c t w i t h i n 6 i n . u p t o 8 5 0 0 a m p e r e s . T h i s i s a sC Q c l o s e as c o u l d b e e x p e c t e d , as t h e errors i n t r o d u c e dmo 1 5 0 F t . S p a n b y t h e d i s t a n c e f r o m t h e w i r e t o t h e f i l a m e n t o f a f l a s h -> e 3 4 0 0 F S l i g h t b u l b u s e d t o t r a c e t h e p a t h a r e o f t h e o r d e r o f- - t - 1 6 0 0 F t . S p a n F E t . 3 S p a 8 i n . , w h i c h b e c o m e s 6 i n . w h e n m u l t i p l i e d b y t h e0 8 0 2 6 8 1 0 1 2 p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t . F o r t h o s e c u r r e n t s a n dE F F E C T I V E V A L U E O F C U R R E N T I N T H O U S A N D S O F A M P E R E S

F I G . 29-RELATION BETWEEN MAXIMUM V E R T I C A L MOVEMENT 08 - _ - - - - -O F CONDUCTORS AN D CURRENT F O R V A R I O U S S P A N S Z 6 - | - - - -5 z3 / 0 c o p p e r c a b l e , 4 f t . v e r t i c a l s p a c i n g , a p p r o x i m a t e l y 1 2 , 0 0 0 l b . p e r , 84 -s q . I n . t e n s i o n . oc o u l d b e m a d e . T h e m i n i a t u r e t e s t t o u s e i s t h e o n e >l lt h a t w i l l h a v e e a c h t e r m o f t h e e q u a t i o n s m e n t i o n e d - 4 _- 9a b o v e e q u a l i n v a l u e t o t h e same t e r m f o r t h e l a r g e r 0L _ .s i z e b e i n g d u p l i c a t e d . T o d o t h i s a s s u m e s o m e s c a l e 3 E F F E C T I V E V A L U E O F C U R R E N T I N T H O U S A N D Sm u l t i p l i e r n ; t h a t i s , s o m e n u m b e r b y w h i c h t h e s m a l l O F A M P E R E Ss c a l e d i s t a n c e s w i l l b e m u l t i p l i e d t o e q u a l t h e l a r g e t e s t . F I G . 3 1 - R E L A T I O N B E T W E E N M A X I M U M V E R T I C A L M O V E M E N TO F CONDUCTORS AND CURRENT5 0 0 , 0 0 0 c i r . m i l c o p p e r c a b l e , v e r t i c a l s p a c i n g , a p p r o x i m a t e l y 1 2 , 5 0 0- t g i | {|,lll l b . e r s q . i n . t e n s i o n1 0 . A | 1 0 8 0 0 A m r e A-300 f t s p a n , 2 f t . s p a c i n g . B- 300 f t . s p a n , 8 f t . s p a c i n g . 0-600I 0 , 8 0 0 A m p e r e - - f t . s p a n , 4 f t . s p a c i n g . D - 1 5 0 f t . s p a n , 4 f t . s p a c i n g

m o v e m e n t s w h i c h c o u l d b e t o l e r a t e d i n g o o d l i n e d e s i g n ,6 i t i s v e r y p r o b a b l e t h a t m i n i a t u r e t e s t s a r e c o m m e r c i a l l y, , , a ,4..| j : |- a c c u r a t e . M o r e i n v e s t i g a t i o n i s n e c e s s a r y o n t h i sZ 5 D 1 A m p e r e s 1 s u b j e c t b e f o r e t h e v a l u e s t a k e n f r o m m i n i a t u r e t e s t s2- _ _ _ - ca n b e u s e d w i t h p e r f e c t a s s u r a n c e a s t o t h e i r b e i n g2 _ , c o m p l e t e l y r e p r e s e n t a t i v e o f t h e f u l l s c a l e c o n d i t i o n .


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J a n . 1 9 2 9 PETERSON AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE CONDUCTORS 7 9t h e d a t a i t i s e v i d e n t t h a t f o r t h e m o s t p r a c t i c a b l e s p a n I t may b e t h a t f o r s o m e p u r p o s e s i t w i l l b e s u f f i c i e n tl e n g t h s a n d t e n s i o n s , t h e c a b l e s r e a c h t h e i r maximum i f t h e c o n d u c t o r s d o n o t i n t e r f e r e w i t h s o m e o t h e rd e f l e c t i o n i n s o s h o r t a t i m e , a p p r o x i m a t e l y Y o f a c o n d u c t o r o r c i r c u i t o n t h e i r p a t h o u t w a r d . I ns e c . , t h a t w i t h p r e s e n t d a y d e s i g n s o f o i l c i r c u i t b r e a k e r s , a c c e p t i n g t h i s b a s i s o f j u d g m e n t , o n e w o u l d b e a s su m i ngi t i s a l m o s t i m p o s s i b l e t o i n t e r r u p t t h e c u r r e n t s u f - t h a t t h e o v e r l a p p i n g o f t h e c o n d u c t o r s a s t h e y s n a pb a c k w o u l d d o n o h a r m . T h i s i s a p o s s i b l e c r i t e r i o na:2--1 - - - - -V o l I I f o r a s h o r t , u n i m p o r t a n t l i n e t h a t i s n o t s o c o n n e c t e d, 1 2 - _ t h a t i t s u p p l i e s a n y o t h e r l i n e s t h a t may h a v e s h o r ta : 8 ] t t t t c i r c u i t s a n d w h i c h s h o u l d b e r e l a y e d o f f w i t h o u t80- - _ a f f e c t i n g t h e l i n e i n q u e s t i o nLI- m5- Lt.0~Z4zLU L

0 L

l) 2 4 6 10 1 2 . * * ' .-.';-.*E F F E C T I V E V A L UE O F C U R R E N T I N T H O U S A N D S O F A M P E R E SF I G . 32-COMPARISON O F MOVEMENTS OF CONDUCTORSWITH V E R T I C A L AN D HORIZONTAL S P A C I N G F O R V A R I A T I O N I NCURRENT F I G . 34-COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS F O R3 / 0 c o p p e r c a b l e , 4 f t . s p a c i n g , a p p r o x i m a t e l y 1 2 , 0 0 0 l b . pe r s q . i n . D I F F E R E N T ANGULAR S P A C I N G S ( 4 F T . WITH D I F F E R E N T H O R I -t e n s i o n ; s p a n s a s i n d i c a t e d . S o l i d l i n e s a r e v e r t i c a l s p a c i n g . D o t a n d ZONTAL O F F S E T S ) , 300 F T . S P A N , APPROXIMATELY 1 1 , 0 0 0 L B .d a s h l i n e s a r e h o r i z o n t a l s p a c i n g P E R S Q . I N . T E N S I O N , 4 F T. S A G , A P P R O X I M A T E L Y 1 0 , 5 0 0 AMPERES

L e f t , 1 f t . o f f s e t , 1 4. 5 d eg . ; c e nt er , 2 f t . o f f s e t , 3 0 d e g . ; r i g h t , 3 f t . o f f s e t ,f i c i e n t l y f a s t t o r e d u c e t h e t h r o w o f t h e c a b l e s . T h i s 4 8 . 6 d e g .m a k e s i t n e c e s s a r y t o a c c e p t a s t h e f i r s t b a s i s o f d e s i g n ,t h a t t h e c u r r e n t b e c o n s i d e r e d a s b e i n g o n u n t i l t h e A m o r e g e n e r a l l y u s e f u l b a s i s i s t o a t t e m p t t o d e s i g nc a b l e r e a c h e s i t s maximum p o s i t i o n . T h e n i n o r d e r t h e l i n e s o t h a t f o r t h e s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t c o n t e m -p l a t e d , t h e c o n d u c t o r s w i l l a v o i d m e e t i n g a t t h e m i d -p o i n t b e t w e e n t h e w i r e s a s t h e y r e t u r n . I f t h e c u r r e n ti s o f f w h e n t h e c a b l e s a r e r e t u r n i n g f r o m t h e i r maximum....... - d e f l e c t i o n , t h e y w i l l i n g e n e r a l s w i n g b a c k t o s u c h a....

F I G . 3 5 - M O V E M E N T O F 3 / 0 C A B L E , WITH 4 F T . , 30 D E G . ,ANGULAR S P A C I N G ; 4 5 0 F T . S P A N , 1 2 , 5 0 0 L B . PER S Q . I N . T E N S I O N ,7 . 8 F T . S A G , 7310 AMPERESF I G . 3 3 -COMPARISON O F CONDUCTOR MOVEMENTS F O RDIFFERENT CURRENTS WITH 3 / 0 C A B L E , 4 F T . ANGULAR SPACING tta h( 3 0 E G . , 3 0. S A N , 1 0 , 0 0 B . E R Q . N . E N S O N , p o i n t t a t h s a g m e a s u r e d r a d i a l l y i s t h e same a s t h a t. 2 T .)AG at.theAmaximumdeflection.SI.n N g e n e r a l O i t . i s.Ju f f i c i: ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ntapoiin I f t h i a s u p t o i s m a d e a l i no f f a t t h e m a x i m u m p o s i t i o n , soastoproducethe F l o I n G , i t w O u l d E N o T b e d e l e t eAsLE m u c H a s h a l f o f t h E G .

c o D u c t o R s , TC I R E T h a W I s , Ih e n t h B E r e i s n o .c u r r e n t o p p o s I N G T o i n d i c h a t t e w h a t t h i s u m e a n sr e f e r e n c s t e i s m a d e t oatt h e i m o t e i o n w i l eswningltssma c k . e u r e n s e t so f l d b e s i g c u r e s i g e s h o w t o F i g . 3 7 w h i r t c h r c u r v e w e r r e n



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8 0 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVE RHEAD LINE CONDUCTO R S T r a n s a c t i o n s A . I . E . E .c a l c u l a t e d b y m e a n s o f E q u a t i o n ( 5 ) . T h e s e c u r v e s a r e w o u l d b e f a v o r a b l e f r o m t h e s t a n d p o i n t o f c o n d u c t o rf o r 3 / 0 c o n d u c t o r o n h o r i z o n t a l s p a c i n g , w i t h a s t r i n g i n g m o v e m e n t s , b u t i t i s p o s s i b l e t h a t t h e i n c r e a s e d c o s t o ft e n s i o n o f 1 2 , 0 0 0 l b . p e r s q . i n . F o r a g i v e n c u r r e n t h i g h e r v o l t a g e o i l c i r c u i t b r e a k e r s , t r a n s f o r m e r s , a n dt h e y s h o w t h e r e l a t i o n n e c e s s a r y b e t w e e n s p a n a n d s t a t i o n s p a c e m i g h t o v e r - b a l a n c e t h e a d v a n t a g e s t o b es p a c i n g t o a v o i d h a v i n g t h e c o n d u c t o r t h r o w n o u t w a r d d e r i v e d f r o m t h e h i g h e r v o l t a g e .m o r e t h a n o n e - h a l f t h e s p a c i n g . S u c h c u r v e s c a n b e A l o w v o l t a g e l i n e ma y g i v e t r o u b l e a n d r e q u i r e v e r yp r e p a r e d f o r a n y w i r e s i z e a n d t e n s i o n . I t w i l l b e f o u n d s h o r t s p a n s n e a r t h e s t a t i o n , b u t a s t h e s h o r t - c i r c u i tt h a t i f t h e c u r v e s a r e p r e p a r e d f o r v a r i o u s v a l u e s c u r r e n t i n s u c h l i n e s i s d e c r e a s e d v e r y r a p i d l y a s t h ep o i n t o f s h o r t c i r c u i t i s f u r t h e r f r o m t h e s t a t i o n , t h es p a n s may b e l e n g t h e n e d a s t h e d i s t a n c e f r o m t h e s t a -t i o n b e c o m e s l o n g e r . T h i s p h a s e o f t h e p r o b l e m a l s oe n t e r s i n t o t h e e c o n o m i c s o l u t i o n . T h e p r o p e r s o l u -C). i \ 3 t i o n f o r t h e d i m e n s i o n s o f a l i n e i s a d e c i d e d l y p a r t i c u l a r

o n e , d e p e n d e n t o n t h e s y s t e m c h a r a c t e r i s t i c s a n d l o c a lc ~ ~ ~ ~ c o n d i t i o n s .T h e o n e t h i n g t h a t s e e m s m o s t e v i d e n t i s t h a t t h e. . . . . . . . . . \ s p a n s o n a l a r g e s y s t e m m u s t b e s m a l l . T h i s r e f e r s- . : < t ; = - - ' t o t h o s e p a r t s o f t h e s y s t e m w h e r e t h e v o l t a g e i s l o we n o u g h t h a t l a r g e c u r r e n t s a r e e n c o u n t e r e d . A l s o , i t i sF I G . 3 6 - D I M E N S I O N A L S Y M B O L S F O R H O R I Z O N T A L S P A C I N G l i k e l y t h a t an o v e r h e a d n e t w o r k o f t o o l a r g e c a p a c i t yw o u l d n o t b e e c o n o m i c a l , a s t h e a d v a n t a g e s d u e t oo f a m p e r e s s q u a r e d d i v i d e d b y c i r c u l a r m i l s , t h e y d i v e r s i t y , e t c . , w o u l d b e l o s t i n e x c e s s i v e l i n e c o s t s .v a r y o n l y s l i g h t l y f o r d i f f e r e n t w i r e s i z e s . R e f e r r i n g t o T h i s l e a d s t o t h e a d v o c a t i o n o f t h e i d e a t h a t a c e n t r a lF i g . 3 7 , a n d s e l e c t i n g s o m e v a l u e o f s h o r t - c i r c u i t c u r r e n t s t a t i o n c o m p a n y s h o u l d h a v e i t s t o t a l s y s t e m c o n s i s ts u c h a s 1 6 , 0 0 0 a m p e r e s , i t w i l l b e n o t i c e d t h a t t h e r e i s a o f s e v e r a l n e a r l y i n d e p e n d e n t , r e l a t i v e l y s m a l l c a p a c i t yc h o i c e o f t h e u s e o f 1 3 f t . s p a c i n g w i t h a s p a n o f 2 4 5 f t . ; n e t w o r k s , p r a c t i c a l l y c o m p l e t e i n t h e m s e l v e s ; b u t1 0 f t . s p a c i n g w i t h a s p a n o f 1 9 5 f t . ; 8 f t . s p a c i n g w i t h as p a n o f 1 6 0 f t . ; 4 f t . s p a c i n g w i t h a s p a n o f 9 0 f t . ; o r _I T V J . 7 7 i A _a n y o t h e r i n t e r m e d i a t e v a l u e s . W h i c h o f t h e s e c h o i c e s -_i s t h e b e s t t o u s e i s t o b e d e t e r m i n e d f r o m a c o s t e s t i - - . [ | -m a t e , a n d a n y o t h e r p e r t i n e n t r e q u i r e m e n t s . - - 1

T h i s o n e e x a m p l e p r o b a b l y i n d i c a t e s t h a t l i n e s on 1s y s t e m s b e c o m e more e x p e n s i v e a s t h e s i z e o f t h e s y s t e m -i n c r e a s e s , r e q u i r i n g l a r g e r s p a c i n g s , s h o r t e r s p a n s , a n d hh e a v i e r c o p p e r , m o r e o r l e s s i n d e p e n d e n t o f t h e s i z e o f L - - A Vt h e l o a d b e i n g s u p p l i e d o n t h a t p a r t i c u l a r l i n e . -/P o s s i b l y o n e o f t h e m o s t s a t i s f a c t o r y s o l u t i o n s o f t h i s b - - /p r o b l e m w i l l c o m e f r o m t h e u s e o f p a r a l l e l l i n e s b e t w e e n - / / /s t a t i o n s i n a n e t w o r k . T h e n i n c a s e o f a s h o r t c i r c u i t - / _ - - 7


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J a n . 1 9 2 9 P E T E R S O N AND McCRACKEN: OVERHEAD LINE CONDUCTORS 8 11 . I t i s n e c e s s a r y t o t a k e a c c o u n t o f s h o r t - c i r c u i t 0 . 0 4 5 X 2 X 1 2 s i n 2 ( c o t )f o r c e s i n d e s i g n i n g o v e r h e a d l i n e s . F i= 1 0 6 X D2 . P r e s e n t m a t h e m a t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l d a t a o nt h e m o v e m e n t s o f o v e r h e a d c o n d u c t o r s d u r i n g s h o r t w h e r e F i i s t h e f o r c e o f r e p u l s i o n b e t w e e n c o n d u c t o r sc i r c u i t s a r e v e r y i n c o m p l e t e . A l a r g e f i e l d e x i s t s f o r i n p o u n d s p e r f o o t a n d I i s t h e e f f e c t i v e v a l u e o f c u r r e n tr e s e a r c h o n t h i s p r o b l e m . i n a m p e r e s .3 . I t w o u l d s e e m t h a t t h e i m p r o v e m e n t s i n s y s t e m T h i s f o r c e v a r i e s f r o m z e r o t o a maximum a t d o u b l ea n d l i n e d e s i g n t h a t c a n c o m e f r o m a s t u d y o f t h i s t h e f r e q u e n c y o f t h e c i r c u i t . T h e m o v e m e n t s o f t h ep r o b l e m w o u l d j u s t i f y v a r i o u s c e n t r a l s t a t i o n c o m - c o n d u c t o r s c a n b e a s s u m e d t o b e d u e t o t h e a v e r a g ep a n i e s i n e x t e n d i n g a n d m a k i n g p u b l i c t h e r e s e a r c h v a l u e o f t h i s f o r c e . T h i s c a n b e o b t a i n e d b y i n t e g r a t -o n t h i s s u b j e c t . i n g t h e a b o v e e x p r e s s i o n f o r i n s t a n t a n e o u s f o r c e f o r t h eA c k n o w l e d g m e n t i s made t o M e s s r s . M. 0 . B o l s e r , p e r i o d r e p r e s e n t e d b y 7 r r a d i a n s a n d d i v i d i n g b y 7 r .J . C . A l b e r t , H . H . C o x , C . P . G a r m a n , a n d R . M a r t i n - L e t F b e t h e a v e r a g e f o r c e i n p o u n d s p e r f o o t . T h e n :d a l e , w h o , a s m e m b e r s o f t h e L o s A n g e l e s B u r e a u o f 2 X 0 . 0 4 5 1 2 1 ( ?P o w e r a n d L i g h t T e c h n i c a l C o m m i t t e e , made t h i s i n - F = = 1 . X s i n 2 ( C t ) d ( o t )v e s t i g a t i o n p o s s i b l e , a n d c o n t r i b u t e d many v a l u a b l e 1 0 x Ds u g g e s t i o n s . 2 x 0 . 0 4 512 1 7 r

B I B L I O G R A P H Y 1 0 6 XD 7 r 21 . " S t a n d a r d Handbook f o r E l e c t r i c a l E n g i n e e r s , " R e v i s e d 0 . 0 4 5 I 2F i f t h E d i t i o n , 1 9 2 2 , p p. 6 4 , 6 5 , a n d 9 6 6 . F ( 2 )2 . C . P . S t e i n m e t z , M e c h a n i c a l F o r c e s i n M a g n e t i c F i e l d s , 1 0 6 X DT R A N S . A . I . E . E . , V o l . X X X , 1 9 1 1 , p . 3 6 7 .3 . H a r o l d P e n d e r a n d H . F . T h o m s o n , M e c h a n i c a l a n d Appendix BE l e c t r i c a l C h a r a c t e r i s t i c s o f T r a n s m i s s i o n L i n e s , T R A N S . A . I . E . E . , A D D I T I O N A L DATA G I V I N G R E S U L T S ' O F T E S T s N O TV o l . X X X , 1 9 1 1 , p . 2 2 4 1 .4 . H . B . D w i g h t , C a l c u l a t i o n o f M a g n e t i c F o r c e s o n D i s co n- SHOWN I N MAIN P O R T I O N OF PAPERn e c t i n g S w i t c h e s , T R A N S . A . I . E . E . , V o l . X X X IX, 1 9 2 0 , p . 1 3 3 7 . F i g . 5 a n d F i g . 6 a r e s h o w n h e r e . T h e s e f i g u r e s t o -5 . 0 . B . S c h u r i g a n d M. F . S a y r e , M e c h a n i c a l S t r e s s e s i n g e with F i g . 4 a r e w n s e r e T o f i c a t e t h eB u s b a r S u p p o r t s d u r i n g S h o r t C i r c u i t s , A . I . E . E . , T R A N S . , V o l . g e t h e r w i t h F i g . 4 a n d F i g . 7 w i l l s e r v e t o i n d i c a t e t h eX L I V , 1 9 2 5 , p . 2 1 7 . e f f e c t s o f i n c r e a s i n g c u r r e n t o n t h e f o u r d i f f e r e n t s p a nA p p e n d i x A l e n g t h s u s e d i n t h e s e r i e s o f t e s t s .F i g . 8 s h o w s t w o o f t h e f i r s t t h r e e p i c t u r e s t h a t w e r e

C A L C U L A T I O N O F A V E R A G E F O R C E P E R F O O T O F t a k e n o f f u l l s c a l e t e s t s . T h e s e t e s t s were p r e l i m i n a r yC O N D U C T O R t o t h e m o r e c o m p r e h e n s i v e t e s t s t h a t h a v e b e e n d i s -S t a r t i n g w i t h E q u a t i o n ( 1 ) , w i t h t h e d e f i n i t i o n o f c u s s e d i n t h e p a p e r . I n t h i s c a s e t h e r e f e r e n c e l i g h t i ss y m b o l s a s t h e r ei v e n , 0 . 3 f t . b e l o w t h e l i n e o f s i g h t b e t w e e n s u p p o r t s . T h e, X m o v e m e n t s h o w n i n t h e . l o w e r p i c t u r e i s 4 . 9 f t . , w h i l eF ' = 2 . 0 4 i 1 i 2 ( L / D ) 1 0 - 8 ( 1 ) t h a t i n t h e u p p e r i s 4 . 3 . T h e r e s u l t s s h o w n i n t h i sI f t h e f o r c e i s e x p r e s s e d i n p o u n d s p e r f o o t i n s t e a d o f f i g u r e w e r e t h e i m m e d i a t e r e a s o n f o r s t a r t i n g o n t h et o t a l k i l o g r a m s , a n d i f t h e c u r r e n t s a r e a s s u m e d t o b e m o r e c o m p l e t e r e s e a r c h . T h e t e n s i o n s u s e d i n t h i ss i n e w a v e s , t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n i s o b t a i n e d : s p a n w e r e l o w e r t h a n t h o s e u s e d i n t h e r e m a i n d e r o f t h eF "_ t e s t s . T h e d i f f e r e n c e i n t h e p a t t e r n i s d u e t o t h i s f a c t .0 . 0 4 5 x \ / 2 X I , s i n ( c o t ) x / 2 X I 2 s i n ( c o t + T h e p e r t i n e n t d a t a a r e g i v e n i n t h e f i g u r e . T h e1 0 1 X D c u r r e n t v a l u e s g i v e n i n t h i s f i g u r e a r e n o t e n t i r e l yr e l i a b l e .w h e r e I , a n d I 2 a r e e f f e c t i v e v a l u e s o f c u r r e n t i n t h e t w o F i g . 1 0 p r e s e n t s t h e s a m e r e s u l t s a s t h o s e i n F i g . 9c o n d u c t o r s , X i s t h e a n g u l a r v e l o c i t y i n r a d i a n s p e r e x c e pt t h a t t h e y a r e r e p l o t t e d t o s h o w t h e v a r i a t i o n i ns e c o n d , t i s t h e t i m e i n s e c o n d s , 4 i s t h e p h a s e a n g l e i n r a d i a l s a g a t t h e p o i n t o f maximum s i d e w a y s d e f l e c t i o n .r a d i a n s b e t w e e n t h e c u r r e n t s i n t h e t w o c o n d u c t o r s , I n t h i s c u r v e t h e e x c e e d i n g l y g r e a t i n c r e a s e i n s a g f o rD i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n c o n d u c t o r s i n f e e t , a n d F " i s l o n g s p a n s i s t o b e n o t e d . H o w e v e r , f o r p e r c e n tt h e f o r c e i n p o u n d s p e r f o o t o f c o n d u c t o r . When F " i n c r e a s e i n s a g , t h e s h o r t e r s p a n s s h o w t h e g r e a t e ri s p o s i t i v e t h e f o r c e i s o n e o f a t t r a c t i o n . When X i s v a l u e s .7 r o r 1 8 0 d e g . , t h a t i s , w h e n t h e c u r r e n t s a r e i n o p p o s i t e F i g . 1 4 i s a c o m p a n i o n f i g u r e t o F i g . 1 3 a n d s h o w s t h ed i r e c t i o n s , t h e h i g h e s t v a l u e s o f i n s t a n t a n e o u s f o r c e e f f e c t o f t e n s i o n o n a 3 0 0 - f t . s p a n .a r e o b t a i n e d f o r g i v e n c u r r e n t v a l u e s . T h i s i s t h e T h e e f f e c t s o f s p a c i n g c a n b e n o t e d i n F i g . 1 6 a n dc o n d i t i o n t h a t i s f o u n d i n a s i n g l e - p h a s e c i r c u i t . F o r F i g . 1 7 . F o r a g i v e n c u r r e n t , t h e p a t h o f t h e w i r es i n g l e p h a s e , t h e c u r r e n t s i n e a c h w i r e a r e e q u a l a n d b e c o m e s m o r e d r o o p i n g a s t h e l a r g e r s p a c i n g s a r e u s e d ,o p p o s i t e , s o a s i m p l e r e x p r e s s i o n c a n b e w r i t t e n f r o m t h e w h i c h i s d u e t o t h e s l o w e r h o r i z o n t a l m o v e m e n t s c o m -a b o v e , b i n e d w i t h t h e s a m e i n c r e a s e d s a g d u e t o h e a t i n g .

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