curs1+2 tdpr.ppt

Bibliografie:1. Pop M., Elemente de teoria deformarii plastice, Editura Gama, 2010.2. Altan, T., s.a., Metal forming, fundamentals and applications, American Society for Metals,1986.3. Akhtar, S.K., Continuum theory of plasticity, John Wiley &Sons, 19954. Cazimirovici, E., Bazele teoretice ale deformarii plastice, Editura Bren, Bucuresti, 1999.5. Dragan, I., Tehnologia deformarilor plastice, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1976.6. Gheorghies, L.V., Ruperea materialelor, Editura Ars Docendi, Bucuresti, 2001.7. Hosford, W., Caddell, R., Metal forming, mechanics and metallurgy, Prentice Hall, 1993.8. Kalpakijan, Manufacturing Engineering and Technology, Addison-Wesley Publishing, 1994.9. Mielnik, E., Metalworking, science and engineering, McGraw Hill, 1991.10. Sluzalec, A., Theory of metal forming plasticity, Springer, 2004.11. Zaharia, L., Teoria deformarii plastice, Editura Ghe. Asachi, Iasi, 2001.

Laborator

Neag, A., Pop, M., Deformari Plastice, Aplicatii, UTPress, 2009.

TDPR-Teoria deformarii plastice si a ruperii

Continut:- introducere;-curba de curgere;-tensiuni si deformatii;-modele reologice de material;-parametrii deformarii plastice;-ecuatii constitutive de material;- ipotezele plasticitatii;-legile deformarii plastice;-rezistenta la deformare si deformabilitatea materialelor;-mecanisme de rupere;-frecarea la deformarea plastica;-modelarea si simularea proceselor de deformare plastica.

Teme de casa:Legea lui Hooke;Tensiuni normale si tensiuni tangentiale;Deformatii liniare si deformatii unghiulare;Modele reologice de material. Parametrii proceselor de deformare plastica;Legile deformarii plastice;Mecanismul deformarii plastice;Ipotezele plasticitatii;Ecruisarea si recristalizarea;Rezistenta la deformare si factorii sai de influenta;Deformabilitatea si factorii sai de influenta;Frecarea la deformarea plastica;Mecanisme de rupere a materialelor metalice. Temperatura de tranzitie ductil-fragil;Incercari tehnologice pentru determinarea deformabilitatii materialelor.Modelarea si simularea in domeniul plastic de deformare.

Catedra I.P.M.-Conf.dr.ing. Mariana Popwww.infocercetare.ro

Catedra I.P.M.-Conf.dr.ing. Mariana Pop

MaterialeMetale: Fe, Cu, Al, Pb, Au, Ag, Ti, etc. Ceramice: Al2O3, SiC, SiO2, sticla, portelanPolimeri: polyetylena, nylon, polystiren, polyclorura de vinil PVC, polycarbonatulCompoziteMateriale avansateSemiconductoriBiomaterialeInteligente (Cu memoria formei)NanomaterialeMedii continue

Catedra I.P.M.-Conf.dr.ing. Mariana PopMassachusetts Institute of Technology


Ce este mecanica mediilor continue?Parte a mecanicii care se ocupa de cinematica si comportarea mecanica a materialelor considerate continue.Medii continue: solide, fluide (lichide si gaze).Corp continuu: nu contine spatii goale in interiorul sau;


Mecanica mediilor continueMecanica solidelorMecanica fluidelorElasticitate-legea lui HookePlasticitateNewtoniene (apa, gaze)Ne-Newtoniene

De ce plasticitate ?

Termeni:

Teoria plasticitatii dezvolta relatii intre tensiunile si deformatiile ce iau nastere intr-un corp supus deformarii plastice1864 Tresca-criteriul plasticitatii (ipoteza tensiunilor tangentiale maxime)Teoriile plasticitatii1.Teoriile matematice ale plasticitatiiPrezinta sub forma matematica observatiile experimentale2. Teoriile fizice ale plasticitatiiCuantifica deformarea plastica la nivel microscopic si explica cum si de ce se produce deformarea plastica

Leonardo da Vinci (1452-1519) Galileo Galilei (1564-1642) Printele mecanicii moderne. Dintre contribuiile sale pot fi remarcate: ideea relativitii micrii (numit astzi principiul relativitii al lui Galilei); prima enunare a principiului egalitii aciunii i reaciunii (formulat mai trziu de Newton); legea compunerii forelor.Un mare merit al lui Galilei rezid n importana pe care a acordat-o experimentelor practice, verificnd afirmaiile teoretice pe care le fcuse.Cartea sa Two new Sciences (Dou noi tiine), a cuprins cercetrile sale, desfurate pe o perioad de patruzeci de ani, n domeniile cinematicii i rezistenei materialelor. Scurt istoricNumeroasele texte i schie au demonstrat preocuprile sale i n domeniul comportrii la deformare a materialelor. Mai mult ca orice tiin, avea s-l atrag mecanica. Pe aceast baz a proiectat diferite dispozitive complicate, i a imaginat n urma studiilor sale asupra zborului psrilor, posibilitatea unor maini de zburat .

Robert Hooke (1635-1704) Savant englez, care a excelat ca astronom i fizician, fiind cel mai bine cunoscut pentru formularea legii de proporionalitate ntre deformaiile elastice ale unui corp i tensiunile la care este supus, cunoscut ca Legea lui Hooke. n cartea sa Of spring (Despre arc) publicat n anul 1678 demonstreaz c alungirea unui arc este proporional cu fora aplicat asupra lui. Se presupune c ideea de deformare elastic a fost generat de experimentele legate de compresibilitatea aerului realizate de Hooke la Universitatea Oxford .Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) n anul 1781 ctig un premiu al Academiei de tiine a Franei pentru o lucrare tiinific despre frecare. Ulterior preocuprile sale n domeniul frecrii s-au regsit sub numele de legea lui Coulomb.

Henri Tresca (1814-1885)Inginer francez, desfoar experimente de extrudare i compresiune, fiind preocupat de curgerea materialelor n timpul deformrii plastice. Tresca demonstreaz c fora de extrudare poate fi exprimat funcie de tensiunea tangenial de curgere k. Pentru c valorile tensiunii tangeniale k estimate din forele de deformare se gsesc ntr-un anumit interval, Tresca a concluzionat c, curgerea plastic a unui material are loc la atingerea unei valori maxime a tensiunii tangeniale. Johann Bauschinger (1833-1893)Matematician, profesor de mecanic la Politehnica din Munchen, descoper efectul care i poart numele (Prin schimbarea sensului tensiunii de deformare, de la traciune la compresiune, limita de curgere a materialului scade (cc

Otto Mohr (1835-1913)Profesor la Universitatea Tehnic din Stuttgart i apoi din Dresda, reprezint grafic starea de tensiuni dintr-un punct al unui corp supus deformrii plastice. ntr-un grafic cu axele reprezentnd tensiunile normale respectiv tangeniale, starea de tensiuni dintr-un punct de pe un plan al corpului supus deformrii reprezint un cerc-cercul lui Mohr.Richard von Mises (1883-1953)Al doilea criteriu al plasticitii poart numele matematicianului Richard von Mises (1883-1953), Profesor Matematica Aplicat la Universitatea Harvard

J.C.Maxwell H.Hencky T.M.Huber

Contribuii la elaborarea criteriul doi al plasticitii (ipoteza energetic a plsticitii) au avut i James Clerk Maxwell (1831 1879) matematician si fizician scoian, Tytus Maksymillian Huber (1872-1950) inginer polonez, Heinrich Hencky (1885-1951) inginer german.Arpad L. Nadai (1883-1963) Absolvent al Universitii Tehnologice din Budapesta, aduce o contribuie deosebit dezvoltrii teoriei plasticitii. n anul 1931 cartea sa a fost tradus devenind prima carte n limba englez despre plasticitate cu titlul Plasticity-A Mechanics of the Plastic State of Matter (Plasticitatea-Mecanica Plasticitii). Cartea conine dou pri: 1. plasticitatea metalelor; 2. aplicaii ale plasticitii n geofizic. n anul 1950 prima parte a crii a fost republicat cu titlul: Theory of flow and fracture of solids (Teoria curgerii i ruperii solidelor).

Percy Williams Bridgman (1882-1961) Fizician american, laureat n 1946 a premiului Nobel pentru fizic (fizica presiunilor nalte) studiaz comportarea mecanic a metalelor la presiuni ridicate i stabilete o metod de calcul a strii de tensiuni n zona gtuit n urma ncercrii de traciune (corecia Bridgman). L. Prandtl H. Geiringer E. Siebel H. Kudon ce privete metodele de analiz a strilor de tensiuni i deformaii n corpurile deformate plastic contribuii importante au adus: Ludwig Prandtl (1875-1953), Hilda Geiringer (1893-1973), Rodney Hill (1921-2011), Erich Siebel (1891-1961), Hodeaki Kudo (1924-2001).

Rodney Hill (1921 2011)De remarcat este contribuia deosebit adus la dezvoltarea teoriei plasticitii de ctre matematicianul englez Rodney Hill. Lucrarea sa aprut n 1950 sub numele de The mathematical theory of plasticity (Teoria matematic a plasticitii) constituie o carte de referin n domeniu.O. Zienkiewicz (1921-2009)S. Kobayashi (1924-1995)Utilizarea metodelor numerice de analiz, respectiv metoda elementului finit, a constituit un pas nainte n studiul parametrilor proceselor de deformare plastic. De remarcat sunt contribuiile aduse de Olgierd Zienkiewicz n domeniul aplicrii metodei elementului finit n mecanica structural, respectiv de Shiro Kobayashi n domeniul analizei proceselor de deformare plastica cu metoda elementului finit.

Curbe de curgere a materialelor

Curba dependenei tensiune deformaie (caracteristica pentru fiecare material)

Determinarea limitei de curgere pentru un material

1. punctul A(c, ), care permite determinarea :

modulului lui Young , pentru domeniul elastic;

c, tensiunea de curgere, limita de curgere, limita de elasticitate, limita de proporionalitate.

2. punctul B(u, max), corespunde forei maxime de deformare i permite determinarea:

- u, alungirea uniform( pan la nceputul gatuirii);

- max, tensiunea maxim;

3. punctul C(r, r), definete limita de deformabilitate prin traciune i permite determinarea:

- r, alungirea total pan la ruperea epruvetei prin traciune;

- r, tensiunea de rupere.

Modificarea seciunii transversale a unei epruvete supuse la traciuneCurbele de variaie - real i inginereasc Gradul de deformare nominal (simplu, ingineresc)Gradul de deformare real

Tensiunea realaTensiunea reala vs. Tensiunea inginereascaTensiunea inginereasca

tensiunea inginereasca la FmaxExemplu: Un semifabricat cu D0=12mm si L0=50mm este supus la tractiune. Fmax de deformare este de 90KN, forta de rupere Fr este de 70KN, iar diametrul la rupere D1=10mm.Sa se determine: tensiunea inginereasca la Fmax, tensiunea reala la rupere, gradul de deformare real la rupere si gradul de deformare ingineresc la rupere.tensiunea inginereasca la Fmaxtensiunea reala la ruperegradul de deformare real la ruperegradul de deformare ingineresc la rupere

Din punct de vedere matematic apariia fenomenului gatuirii rezult din condiia de instabilitate:(1)Hollomon-Ludwik deci gatuirea se va produce cand

ParametruInginerescRealDeformaie Tensiune

Efectul Bauschinger Dup cum se poate observa prin schimbarea sensului tensiunii de deformare ( de la traciune la compresiune) limita de curgere a materialului scade (cc

Catedra I.P.M.-Conf.dr.ing. Mariana PopCeramicePolimeri


Corecia Bridgman Dup apariia gtuirii, deformaia plastic va fi concentrat aceast zon. Starea de tensiune n epruvet, care iniial era de traciune uniaxial cnd deformaia era uniform, devine o stare triaxial la apariia gtuirii. Bridgman a realizat o analiz teoretic detaliat a strii de tensiune din zona gtuit stabilind valoarea tensiunea efective n zona cu cea mai puternic deformaiei n funcie de tensiunea axial medie unde: KB este factorul de corecie BridgmanR , raza de curbur a zonei gtuite; r raza epruvetei n zona cea mai gtuit.La nceputul gtuirii KB =1, iar pe msur ce gtuirea crete KB va crete ( n cazul aliajelor de aluminiu, KB=1,101,15). Valoarea coeficientului KB depinde de deformabilitatea materialului. n urma coreciei aplicate tensiunea spre finalul curbei de curgere va fi redus cu cel mult 10-15% .

Parametrii deformarii plasticeTensiunea de deformare: Gradul de deformare: , Viteza de deformare: 4. Temperatura de deformare: T5. Presiunea hidrostatica: p

materiale fragile 0,01materiale elastice 0,6materiale plastice materiale vascoase Materiale reale

Dac un corp este acionat de fore exterioare n echilibru, ntre particulele corpului apar fore suplimentare care se opune deformaiei corpului. Aceste fore suplimentare de interaciune se numesc fore interioare.Cu ct ncrcrile exterioare cresc, deformaia copului crete i implicit valoarea forelor interioare, pn la o anumit limit cnd corpul se rupe.Pentru determinarea forelor interioare se folosete metoda seciunilor care are la baz principiul continuitii materialului.Corpul ncrcat cu sistemul de fore Fi n echilibru este secionat de un plan imaginar normal, obinndu-se dou corpuri, corpul A i corpul B (fig. a, b).Notiunea de tensiune, efort unitarConceptul de tensiune Cauchy 1822- intensitatea distributiei fortelor interne

Distributia fortelor interne intr-un corp supus actiunii fortelor externe

Prin separarea celor dou poriuni acestea nu mai sunt n echilibru, iar echilibrul serestabilete dac se introduce aspra fiecrei faete efectul poriunii nlturate, respectiv foreleinterioare cu o distribuie oarecare (fig.b).De fapt aceste aciuni denumite fore interioare sunt egale i de semne contrare, i o datexteriorizate devin fore exterioare i asupra lor se pot scrie condiiile de echilibru static. Cu altecuvinte, ele se reduc n planul seciunii la o for rezultant R i un cuplu M echivalent cu foreleexterioare aplicate prii din corp care a fost ndeprtat. Evident c dac se reface continuitateacorpului, eforturile R i M dispar iar corpul va fi acionat numai de forele F1...Fi.Rezultanta R i cuplul rezultant M se pot nota n funcie de faeta pe care acioneaz nRs i Ms pentru faeta din stnga i Rd ,Md pentru faeta din dreapta (fig. c).Rezult clar din condiiile de echilibru:

Rd = Rs i Md = Ms

Dar

Rs = Res i Ms = Mes

deciRd = Res i Md = Mes

S-a notat cu Res rezultanta forelor exterioare pe partea stng a corpului i Mes momentul rezultant al forelor exterioare pe aceiai parte (fig. c).Eforturile R i M au direcii oarecare n spaiu i pot fi descompuse n componente pe normala la planul seciunii i componente coninute n planul seciunii conform figurii:

Componentele rezultantei R sunt (fig. a):a) componenta normal denumit for normal sau for axial N. Fora axial este sumaproieciilor tuturor forelor dintr-o parte a seciunii pe axa barei. Este pozitiv cnd produce ontindere i negativ cnd solicit la compresiune.b) componenta T cuprins n planul seciunii denumit for tietoare. Fora tietoare sedescompune dup axele de coordonate n componente Tz i Ty:Ty - suma proieciilor tuturor forelor dintr-o parte a seciunii pe direcia axei oy din planulseciunii.Are ca efect deplasarea a dou seciuni nvecinate ntr-un plan normal pe axagrinzii.Tz - suma proieciilor tuturor forelor dintr-o parte a seciunii pe direcia axei oz din planulseciuniiComponentele cuplului rezultant M sunt (fig. b):a) momentul de rsucire sau de torsiune Mt sau Mx dirijat dup axa barei, Mt este sumaproieciilor momentelor dintr-o parte a seciunii pe axa ox. Momentul de torsiune tinde s roteascn jurul unei axe perpendicular pe planul su i este pozitiv cnd are sensul pozitiv al axei ox.b) moment ncovoietor Mi n planul seciunii cu componentele sale Mz i My.Mz - este suma proieciilor momentelor dintr-o parte a seciunii pe direcia oz i tinde sroteasc seciunea n jurul acestei axe i este pozitiv cnd are sensul pozitiv al axeiMy - este suma proieciilor momentelor din partea stng sau dreapt a seciunii pe axa oy,tinde s roteasc seciunea n jurul axei oy i este pozitiv cnd are sensul pozitiv al axei oy.Eforturile variaz de la o seciune la altul n lungul elementului, studiul acestora conducndla construirea diagramelor de eforturi. Fiecare efort luat separat produce asupra barei o solicitaresimpl i anume:- fora axial produce solicitarea de ntindere sau de compresiune, dup cum are tendina dea trage de element sau de al scurta;- fora tietoare produce solicitarea de tiere sau forfecare;- momentul de rsucire produce solicitarea de rsucire sau torsiune;- momentul ncovoietor produce solicitarea de ncovoiere.

Se poate considera o poriune diferenial de arie dA pe care se poate admite o distribuie uniform a forelor interioare.Se noteaz cu d F rezultanta forelor interioare pe aria diferenial dA (fig. a)Prin definiie, msura forelor interioare dintr-un punct este dat de intensitatea forelordistribuite din punctul respectiv numit tensiune definit de relaia:

Dac n particular, forele interioare sunt uniform distribuite pe seciunea transversal,rezult c i intensitatea lor va fi constant adic i tensiunea va fi uniform distribuit pe seciune.n acest caz definiia tensiunii devine:unde F este fora interioar total care se transmite uniform distribuit pe aria A a seciuniitransversale.Tensiunea are caracteristici vectoriale pentru c rezult din raportul unui vector si o arie.n general, direcia tensiunii p nu corespunde cu normala faetei i se descompune n cele doucomponente intrinseci faetei i anume:- tensiunea normal x (fig. b)- tensiunea tangenial x cuprins n planul faetei (fig. b)Este evident relaia :Pentru a defini direcia tensiunii tangeniale n planul faetei ea se descompune mai departen componente paralele cu axele de coordonate z i y (fig. c) n xy i xz unde primul indice serefer la normala faete, iar al doilea indic direcia tensiunii tangeniale.Tensiunea normal x este pozitiv cnd trage de material i negativ n caz contrar.

Distribuia tensiunilor ntr-un punct dintr-un corpsupus aciunii unui camp de forez = pcos = F/Acos z = psin zx = psin sin zy = psin cos inand seama de cele de mai sus, tensiunea p va fi dat de relaia:

Semnele tensiunilor:

tensiunile normale sunt pozitive cand produc intindere si negative cand produc compresiune; tensiunile tangentiale sunt pozitve daca sunt orientate dupa sensurile pozitive ale axelor sistemului de coordonate

In teorie se presupune starea de tensiuni omogena !!!In practica starea de tensiuni este neomogena!De ce??? din cauza: distributiei neuniforme a fortelor pe suprafata de contact a sculei de lucru cu materialul deformat, a temperaturii neuniforme, a frecarii pe suprafata de contact, a structurii neomogene a materialului.

Pe baza principiului dualitii tensiunilor tangeniale, avem:

xy=yxxz=zxyz=zy

Deci starea de tensiuni dintr-un punct al unui corp este perfect cunoscut dac se cunosc trei tensiuni normale( x , y , z) i trei tensiuni tangeniale (xy , xz , yz).Distribuia eforturilor ntr-un punct dintr-un volum elementar Starea de tensiuni ntr-un punct. Dualitatea tensiunilor tangeniale.

Stare spatiala:Starea plana:Restul tensiunilor 0Starea liniara:

O epruvet de traciune din aluminiu cu diametrul iniial do = 5mm i lungimea iniial lo = 25mm, este supusa la tractiune cu o for F = 300N, obinndu-se o lungime final l1 = 55mm. Presupunnd c deformaia este uniform s se calculeze:1. tensiunea real i deformaia real (logaritmic);2. diametrul dup ntindere.Exemplu:

Ecuaiile difereniale de echilibru ale tensiunilor

Distribuia tensiunilor n sistem de coordonate cartezianAxa 0xAxa 0yAxa 0z

Distribuia tensiunilor n sistem de coordonate cilindric

Distribuia tensiunilor n sistem de coordonate sferic

Tensiuni pe o suprafa nclinat fa de axele de coordonate Distribuia tensiunilor pe o suprafa nclinatfa de axele de coordonaten= Sxcosx + Sycosy+ Szcosz

Tensiuni principale Distribuia tensiunilor normale principale In fiecare punct al corpului supus deformrii se pot duce trei suprafee perpendiculare ntre ele, unde tensiunile tangeniale sunt nule, din care cauz asupra lor acioneaz numai tensiuni unitare normale .

Tensiuni octaedricecos 1=cos2=cos3= cos Distribuia tensiunilor octaedrice

Reprezentarea variaiei tensiunilor

Elipsoidul tensiunii (Elipsoidul lui Lame)

Prin ridicare la ptrat, mprire cu tensiunile 1, 2, 3 i nsumare rezult Ecuatia unui elipsoid

Cercul lui Mohr Dependena dintre tensiunile tangeniale si cele normale principale se poate obine pe cale grafic printr-o construcie geometric numit cercul lui Mohr. Aceasta construcie grafic permite studiul variaiei eforturilor unitare pe seciuni nclinate fa de axele de coordonate.

Reprezentarea grafic a cercului lui Mohrpentru starea spaial de tensiuni cu toate tensiunile pozitive

Ecuatiile constitutive, descriu relatiile neliniare care exista intre unele variabile de proces ca de exemplu; tensiuni, viteze de deformare, temperatura, grade de deformare.In general ecuatiile constitutive sunt de forma:

Unde: este gradul real de deformare, , viteza reala de deformare, T-temperatura instantanee de deformare *- variabila care depinde de prelucrarile anterioare ale materialului si exprima starea materialului la un moment dat.

l0l11AlungireaReducereaAlungirea pana la rupereReducerea de arie pana la rupere

In cazul deformatiilor plastice mari (procedeele de deformare plastica) deformatiile elastice sunt neglijate.e=0

Ecuatia lui HollomonK, reprezinta valoarea limitei de curgere a materialului c la un grad de deformare real de 1.Ecuatia lui LudwikK, coeficient de rezistenta al materialului;n, coeficient de ecruisare

a. rigid-plastic b.ecruisare liniara c. ecruisare neliniaran=0, materiale perfect plastice;n=1, materiale elastice;n=0,10,5, pt. majoritatea materialelor

Influenta deformatiei anterioare asupra ecuatiei de curgere

Determinarea ecuatiei constitutive din curba de curgere(1)(2)

MaterialKnrOtel inox.18Cr-10Ni1450MPa0,61,08cupru450MPa0,331,21Aluminiu99%140Mpa0,252,3Otel carbon620MPa0,181,05

Ecuatia lui Hollomon:Ecuatia lui LudwikEcuatia lui Ludwik generalizata de HartleyEcuatia lui SwiftEcuatia lui BackofenEcuatia lui WagonerZener-Hollomon Deformare la caldn, n1, coeficienti de ecruisare,m, sensibilitatea materialului la viteza de deformareK, M, a1, b, constante de material,Q, energia de activare este limita de proportionalitate , , efortul de curgere,

Modulul de elasticitate longitudinala E :a. este o constanta de material;b. depinde de temperatura;c. depinde de gradul de deformare Definiti si notati: limita de curgere, rezistenta la rupere, gradele de deformare, viteza de deformare. Prezentati legatura matematica intre deformatii (reala si inginereasca) si intre tensiuni (reala si inginereasca).

Definiti urmatoarele marimi, indicati si unitatile lor de masura:, , r, c, r, T, , Ce exprima o relatie de forma: Exprimati relatia lui Hollomon. Ce reprezinta ea?

*

curs1+2 tdpr.ppt

Documents