curso de matlab (algebra ii)_docx

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIALABORATORIO DE ESTADISTICA APLICADA “CESA” Instructor: OSCAR L. CHAVEZ PILLCO

ALGEBRA LINEAL

MATLAB2011Rb

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MATLABAPLICADO A ALGEBRA II

1.- Introducción a MATLAB

% Serie de Comandos

% Comando para comentario

clc Comando para borrar ventana de comando

clear Comando para borrar variables

who Comando Quien/es son variable/s

‘ Comando traspuesta

i o j Comando Imaginario

sqrt Comando raíz

log Comando logarítmico

exp Comando exponencial

dot Comando producto escalar

cross Comando producto vectorial

% Números

a=25 ans= 25

c= 97 ans = 97

2*3^2+(5-2)*3 ans = 27

10/2*(3^2)+5-2*3 ans = 17

(10*2)+(6-2) ans = 24

(5e-001*69)/(5+2e2) ans = 1.6829e-001

factorial(5) ans = 120

factor(45) ans = 3 3 5

sin (30*pi/180) ans = 1/2

log(20) ans = 2.9957

exp(5) ans = 148.4132


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Realizar las siguientes operaciones aritméticas:

( / ). ans= 2.7941(1 − 0.25) / + (4/81) / ans= 5.3660

√256 − (1/25) ans= 0 + 3i

( ) + √2 − ans = -1.8780 – 8.3436i

% Formatos

format short Resultado con cuatro decimales

format long Resultado con dieciséis decimales

format short g Resultado con un decimal

format long g Resultado con un decimal

format short e Resultado con cuatro decimales mas la potencia 10

format long e Resultado con dieciséis decimales mas la potencia 10

format bank Resultado con dos decimales

format rat Resultado en valores fraccionarios

2.- Variables Vectoriales

% Variables Vectoriales

a = [1 2 3 4 6] Vector Fila

b = [2; 4; 5; 6; 8] Vector Columna

c = [1:10] Vector Fila Correlativo

d = [1: 2 :20] Vector Fila Correlativo de 2 en 2

e = [1: 3 :30] Vector Fila Correlativo de 3 en 3

t = linspace (1,30,6) Vector Rango Determinado

f = logspace (1,30,6) Vector Rango Determinado logarítmico

u = a’ Vector Traspuesta

v = [5:20]’ Vector Columna Correlativo


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% Recuperación de Variables

g = [3 6 5 -5 8 7]

w = g(4)

w = -5

h = [2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 ]

j = h(1:2:11)

j = 2 4 6 8 11 13

a = [1 2 3 2 5 -8 -1 -4 -8]

b = a(1:3:9)

b = 3 5 -1 -8

% Cambio de Variable

g = [3 6 5 -5 8 7]

g(3) = 2

g = 3 6 2 -5 8 7

h = [2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 ]

h(2,5,7)= -3

h = 2 -3 4 5 -3 7 -3 9 11 12 13

i = [1 2 3 2 5 -8 -1 -4 -8 4 7 3 2 -5 -7]

i(1:3:15)= 0

i = 1 2 0 2 5 0 -1 -4 0 4 7 0 2 -5 0


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3.- MATLAB aplicado a Algebra Lineal

%Matrices

A = [2 3 4; 3 5 -1; -3 -5 -8] Matriz cuadrática 3 x 3

B = [-1 5 4; 6 -1 8; 1 -1 3] Matriz cuadrática 3 x 3

C = A + B Suma de dos Matrices

D = C – A Resta de dos matrices

inv(A) Inversa de una Matriz

det(A) Determinante de una Matriz

eye(n) Crea la matriz Identidad de orden n

[L U] = lu(B) Factorización LU

[Q R] = qr(C) Factorización QR

[L U P] = lu(D) Factorización aplicado a la Permutación

H = B’ Matriz Traspuesta

rank(A) Rango de la Matriz

[val,vec]=eig(A) Auto valor y Auto vector de una Matriz

expm(A) Valor exponencial de una Matriz

poly(A) Polinomio característico de una Matriz

roots(poly) Raíces del Polinomio de la Matriz

svd(A) Valor singular de una Matriz

triu(A) Matriz Triangular Superior

tril(B) Matriz Triangular Inferior

trace(C) Suma de la Diagonal Principal

zeros(3,2) Genera una Matriz nula de 3 filas, 2 columnas

zeros(4) Genera una Matriz nula Cuadrática 4 x 4

ones(3,5) Genera una Matriz 3 filas, 5 columnas

ones(5) Genera una Matriz Cuadrática de 5 x 5


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4. Uso de comandos en MATLAB para Algebra Lineal

COMANDO APLICACION

expm(A) Calculada a través de autovalores

expm1(A) Calculada a través de aproximantes de Padé

expm2(A) Calculada a través de series de Taylor

expm3(A) Calculada a través de la condición de la matriz de autovectores

logm(A) Logaritmo neperiano de la matriz A

sqrtm(A) Raíz cuadrada de la matriz cuadrada A

transpose(A) Matriz transpuesta de A

inv(A) Matriz inversa de la matriz cuadrada A. (A-1)

det(A) Determinante de la matriz cuadrada A

rank(A) Rango de la matriz A

trace(A) Suma de los elementos de la matriz A

svd(A) Raices cuadradas de los autovalores de la matriz A

rcond(A) Reciproco de la condición de la matriz A

norm(A) Norma de A (mayor valor singular de la matriz A)

norm(A,1) 1 – norma de A (mayor suma de las columnas de A)

norm(A,inf) Norma infinita de A (mayor suma de las columnas de A)

subspace(A,B) Si A y B son vectores da el angulo formado por ambos

rref(A) Matriz reducida escalonada de Gauss_Jordan por filas de A

(A)^p Matriz elevada a la potencia escalar p

p^(A) Escalar p elevado a la matriz A

eig(A) Halla los autovalores de la matriz cuadrada de A

[V,D]=eig(A) D son autovalores de A y V son autovectores de A (A*V=V*D)

eig(A,B) Devuelve un vector con los autovalores generalizados de las matrices

cuadradas A y B. Son raices del polinomio en λdet(λ*C-A)


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balance(A) Calcula la matriz B balanceada de la matriz A. Su uso esencial es aproximar

los autovalores de A cuando son difíciles de calcular.

S=sparse(A) Convierte la matriz disperse de A, a la completa de S

A=full(S) Convierte la matriz dispersa S en la matriz completa A

(i,j)=find(A) Devuelve los índices de filas y columnas no cero de la matriz A

B=spdiags(A,d) Construye la matriz dispersa cuya diagonal son los elementos d

A=speye(m,n) Construye la matriz dispersa identidad (m x n)

A=speye(n) Construye la matriz dispersa identidad cuadrada de orden n

R=sprank(A) Da el rango estructural de la matriz dispersa de A

N=nnz(A) Da el número de elementos no nulos de la matriz dispersa de A

N=condest(A) Devuelve la 1ª norma de la matriz dispersa de A

M=normest(A) Devuelve le 2ª norma de la matriz dispersa de A

issparse(A) Devuelve 1 si la matriz A es dispersa y 0 en otro caso

spy(A) Grafica el patrón de dispersión de la matriz A

svds(A) Da los 5 mayores valores singulares de A

[L U]=luinc(A) Factorización LU incompleta de A

C=cholinc(A) Factorización incompleta de cholesky de A

H=handamard(n) Matriz con valores 1 o -1 tal que H’*H=n*eye(n)

P=pascal(A) Matriz de pascal de orden simétrica

R=rosser(A) Matriz 8*8 con un autovalor doble, otro nulo, tres casi iguales y 2 opuestos

C=compan(P) Matriz del polinomio de coeficientes P

colpace(A) Devuelve una base para las columnas de A

hess(A) Devuelve la matriz de Hessenberg H

[V, J]=jordan(A)Halla la matriz canonica de Jordan J de la matriz A y la matriz de paso V cuyas

columnas son los autovectores de A cumpliéndose que V-1*A*V=J


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% Funciones Matriciales (aplicación del editor)

A = [3 2 5; 7 1 8] = 2 x 3

B = [-1 -1 0 5; 3 2 4 -3; -5 -2 -1 7] = 3 x 4

C = [3 2 -1; -1 3 -5; 3 5 7; 8 8 8] = 4 x 3

D = [3 2 5 1 2; 3 -1 -3 4 5; 1 -2 -3 4 5] = 3 x 5

((A * B) * (C * D)) (((A * B) * C) * D)

2 x 3 3 x 4 * 4 x 3 3 x 5 2 x 3 3 x 4 * 4 x 3 * 3 x 5

2 x 4 * 4 x 5 2 x 4 * 4 x 3 * 3 x 5

2 x 5 2 x 3 * 3 x 5

2 x 5

2 x 3 x 4 + 4 x 3 x 5 + 2 x 4 x 5 = 124seg. 2 x 3 x 4 + 2 x 4 x 3 + 2 x 3 x 5 = 78seg.

EJEMPLO: Producto vectorial y matricialSuponga que un fabricante produce cuatro artículos. Su demanda está da por el vector de

demanda d=[30 20 40 10] (una matriz de 1x4). El precio por unidad que recibe el fabricante por los

artículos está dado por el vector de precios p=[$20;$15;$18;$40] (una matriz de 4x1). Si se

cumple la demanda, ¿Cuánto dinero recibirá el fabricante?

>> d=[30 20 40 10];

>> p=[20;15;18;40];

>> Total=d*p

>> Total = 2020


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5. Uso de comandos en MATLAB para la Solución de Ecuaciones y Sistemas

COMANDO APLICACION

Solve(‘ecuacion’,’x’) Resuelve la ecuación en la variable x

Solve(‘ec1,..ecn’,’x1,..xn’) Resuelve n ecuaciones simultaneas en la variable x

X=linsolve(A,B) Resuelve A*X=B para una matriz cuadrada A, siendo b y X matrices

x=nnls(A, b) Resuelve A*x=b en el sentido de los mínimos cuadrados (x vector)

P=poly(A) Da el polinomio cuyas raices son el vector A

X=A\B Resuelve el sistema A*X=B

X=A/B Resuelve el sistema X*A=B

X=bicg(A, b) Resuelve el sistema A*x=b por el método de gradientes bi-conjugados

X=bicg(A, b, tol) Resuelve A*x=b especificando la tolerancia

X=bicg(A, b, tol, maxit) Resuelve A*x=b especificando la tolerancia y el num.max. iteraciones

X=bicg(A, b, tol, maxit, M) Resuelve el sistema inv(M)*A*x = inv(M)*b

X=cqs(A, b) Resuelve el sistema A*x=b por método de gradiente conjugado cuadrático

X=cqs(A, b, tol) Resuelve A*x=b especificando la tolerancia

X=cqs(A, b, tol, maxit) Resuelve A*x=b especificando la tolerancia y el num.max. iteraciones

X=cqs(A, b, tol, maxit, M) Resuelve el sistema inv(M)*A*x = inv(M)*b

X=minres(A, b) Resuelve el sistema A*x=b por el método de residual mínimo

X= minres (A, b, tol) Resuelve A*x=b especificando la tolerancia

X= minres(A, b, tol, maxit) Resuelve A*x=b especificando la tolerancia y el num.max. iteraciones

X= minres(A, b, tol, maxit, M) Resuelve el sistema inv(M)*A*x = inv(M)*b


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%Aplicacion de Sistemas de Ecuaciones y Matriciales

%Un sistema con una solución única: − =+ =>> rref([1 -1 7;1 1 5]);>> ans= 6

-1

%Un sistema con un número infinito de soluciones: − =− =>>rref([1 -1 7;2 -2 14])>>ans= (7,0)

(0,-7)(8,1)(1,-6)(3,-4)(-2,-9) número infinito de soluciones

%Un sistema sin solución: − =− =Al multiplicar la primera ecuación por 2 se obtiene 2x-2y=14, esto contradice la segunda ecuación.Entonces, el sistema no tiene solución

Para la resolución de sistemas de ecuación lineal debemos aplicar el método de matrices para

poder obtener su solución dependiente de cuantas variables sean

Si la ecuación es: + =+ = −>> A = [2 3; 5 4];

>> B = [5 -2]’;

>> C = inv(A)*B

>> ans = −3.71434.1429Si las ecuaciones son:

+ = −+ − =− = −>> D = [2 0 3; 1 1 -1; 0 3 -5];

>> E = [-3 2 -4]’;

>> F = D\E

>> ans =7.2000−11.000−5.8000


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Si la ecuación es: { + + − =>> roots([2 11 12 -9])

>> ans =−3.0000−3.00000.5000

Otra forma de resolución de la ecuación puede ser también:

>>solve(‘2 ∗ ^3 + 11 ∗ ^2 + 12 ∗ − 9’,’x’)

>> ans =1/2−3−3

Si las ecuaciones son:+ + =+ =− − =

>>[x , y , z] = solve(‘x+y+z=1’,’3*x+y=3’,’x-2*y-z=0’,’x’,’y’,’z’)

>> ans= 4/5= 3/5= −

Otra forma de resolución de la ecuación puede ser también:

>>A[1 1 1; 3 1 0; 1 -2 -1];

>>B[1 3 0]’;

>>linsolve(A,B)

>> ans= 4/5= 3/5= −

Balanceo de reacciones químicas

Al balancear reacciones químicas tales como la de la fotosíntesis:CO + H O → C H O + OSe buscan enteros positivos x1, x2, x3 y x4 que no tengan un divisor común diferente de 1, de

manera que en x (CO ) + x (H O) → x (C H O ) + x (O )


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C: x1 = 6x3

O: 2x1+ x2= 6x3+2x4

H: 2x2=12x3

>> A =[1 0 -6 0;2 1 -6 -2;0 2 -12 0];

>> B =[0 ;0 ;0];

>> format rat

>> rref([A b])

1 0 0 -1 0

0 1 0 -1 0

0 0 1 -1/6 0

1(CO ) + 1(H O) → 1/6(C H O ) + 1(O )Solución: ( ) + ( ) → ( ) + ( )

%Aplicacion de Polinomios

%Polinomio de Taylor

Sea el Polinomio de Taylor de grado 6 de la f(x) = sin(x), en x = π/2

>> syms x

>> taylor(sin(x),pi/2,6 )

>> ans = (pi/2 - x)^4/24 - (pi/2 - x)^2/2 + 1

Sea el Polinomio de Taylor de grado 8 de la f(x) = x^2 + π/2 *sin(x), en x = 3/ π

>> syms x

>> taylor(x^2 + pi/2 *sin(x),3/pi,8 )

>> ans = pi/2 + (2150310427208497*x)/1125899906842624 + (x2150310427208497/2251799813685248)^2 -4623834933361588875239908999009/5070602400912917605986812821504


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6. Graficos 2D – 3D

COLOR SIMBOLOGIAb azul . punto

g verde - solido

r rojo o circulo

c celeste : punteado

m magenta x signo x

y amarillo -. Segmento punto

k negro + signo +

w blanco -- segmento

* asterisco

s cuadrado

d diamante

v triangulo (abajo)

^ triangulo (ariba)

< triangulo (izq.)

> triangulo (der.)

p pentagrama

h hexagrama

Probar los siguientes comandos

>>fplot('sin(x)',[0 2*pi])>>ezplot('exp(x)')>>ezplot('sin(x)','cos(x)', [0 pi])>>ezplot('x^2-y^2-1')>>ezplot('y/(x^2-y^2-1)')

Texto en una gráficafplot('[sin(x),sin(2*x),sin(3*x)]',[0,2*pi])text(3,0.8, 'y=sin(2x)')text(1,-0.6, 'y=sin(3x)')text(1.5,1, 'y=sin(4x)')


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subplot(1,2,1)x = 0:.1:10;semilogx(x,10.^x)title('Hoja semilogaritmica en x')xlabel('Frecuencia [Hz]')ylabel('Amplitud [db]')grid

subplot(1,2,2)x = 0:.1:10;semilogy(x,10.^x)title('Hoja semilogaritmica en y')xlabel('Frecuencia [Hz]')ylabel('Amplitud [db]')grid

x=linspace(0,4*pi,50);y=sin(x);,z=cos(x);

subplot(2,2,1)plot(x,y,'m')title('Funcion seno')xlabel('Frecuencia')ylabel('Amplitud')grid

subplot(2,2,2)plot(x,z,'--g')title('Funcion coseno')xlabel('Frecuencia')ylabel('Amplitud')grid


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subplot(2,2,3)plot(x,y,'m')hold onplot(x,z,'--g')hold ontitle('sin(x) y cos(x)')legend('y=sin(x)','z=cos(x)')grid

subplot(2,2,4)t = 0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t,'y')axis square;grid on

Coordenadas polares

subplot(1,2,1)t=0:pi/50:2*pi;r=sin(2*t).*cos(2*t);polar(t,r,'m')title('Funcion en modo Rad')

subplot(1,2,2)t=0:pi/50:4*pi;r=sind(2*t).*cosd(2*t);polar(t,r,'m')title('Funcion en modo Deg')

Graficos en 3D

subplot(1,2,2)ezsurfc('x^2+y^2')title('Paraboloide')

subplot(3,3,1)ezmesh('sqrt(x^2+y^2-1)')hold onezmesh('-sqrt(x^2+y^2-1)')title('Hiperboloide de una hoja')


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Coordenadas polares



Graficos en 3D




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Coordenadas polares



Graficos en 3D




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subplot(3,3,2)ezsurfc('x^2-y^2')title('Paraboloide de una hoja')

subplot(3,3,3)ezmesh('y^2*(x-1)^2/(y^2+(x-1)^2)')

subplot(3,3,4)ezmesh('-sin(sqrt(exp(-x^2-y^2))+4)')

subplot(3,3,5)ezsurfc('sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2)')

subplot(3,3,6)ezsurfc('x*exp(-x^2-y^2)')subplot(3,3,7)ezmesh('y/(1+x^2+y^2)')

subplot(3,3,8)x=0:pi/10:2*pi;cylinder(2*sin(x));axis squaretitle('2*sin(x)')

subplot(3,3,9)x=0:pi/10:2*pi;cylinder(2*cosd(x));axis squaretitle('2*cosd(x)')


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7. Programación aplicada a MATLAB para Algebra II

%Comprobación de un Número Positivoclearclca=input('ingrese un numero positivo: ');if a>0

disp('el numero es correcto');else

disp('el numero es incorrecto');end

%Operaciones de un número cualquieraclearclca=input('ingrese un numero: ');

disp('la raiz cuadrada es: ');b=sqrt(a)

disp('el valor exp es: ');c=exp(a)

disp('el valor logaritmico es:');d=log(a)

%Suma de Dos números positivosclearclcdisp('suma de dos numeros positivos');a=input('ingrese primer numero positivo: ');if a>0else

disp('el numero es incorrecto');end

b=input('ingrese segundo numero positivo: ');if b>0else

disp('el numero es incorrecto');enddisp('La solucion es:');if a>0 b>0

c=(a+b)else

disp('------------------------------------------');disp('no hay solucion');disp('operacion incorrecta numeros negativos');

end


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%Comprobación de una Matriz CuadráticaClearclca=input('Ingrese una matriz: ');[f c]=size(a);if f==c

disp('La matriz es cuadrada')else

disp('La matriz no es cuadrada')enddisp('El tamaño de la matriz es:')fprintf(' fila: %g \n',f)fprintf('columna: %g \n',c)

%Operaciones de una Matriz Cualquieraclearclca=input('Ingrese una matriz: ');[f c]=size(a);if f==cdisp('La matriz es cuadrada')

de=det(a);disp('El determinante de la matriz')disp(a)disp('es:')disp(de)

elsedisp('La matriz no es cuadrada')tr=a';disp('La traspuesta de la matriz:')disp(a)disp('es:')disp(tr)

enddisp('El tamaño de la matriz es:')fprintf(' fila: %g \n',f)fprintf('columna: %g \n',c)

%Función de la Campana de Gaussx=linspace(-3,3,500);y=exp(-x.^2);z=2*exp(-x.^2);plot(x,y,'-')hold onplot(x,z,'--')legend('exp(-x^2)','2*exp(-x^2)')title('Campana de Gauss')xlabel('Eje de Abscisas')ylabel('Eje de Ordenadas')


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%Ajuste de curvas linealesclearclcx=input('Ingrese puntos en x:');[fx cx]=size(x);while fx~=1x=input('Ingrese puntos en x:');

[fx cx]=size(x);endy=input('Ingrese puntos en y en funcion de x:');[fy cy]=size(y);while fy~=1 | cy~=cxy=input('Ingrese puntos en y en funcion de x:');[fy cy]=size(y);enda=polyfit(x,y,1);m=a(1);b=a(2);y1=m*x+b;plot(x,y,'*',x,y1,'g')title('Ajuste de curvas')xlabel('Eje x')ylabel('Eje y')

%Aplicacion de Integracionclearclcdisp('la integral de la funcion es:')syms xf=exp(-x)/(1+exp(-x));i=simplify(int(f));pretty(i)disp('la grafica de la integral es:')ezplot(f); %Trazado de la grafica de la figuragrid on; %Habilitación de la cuadriculaaxis([-4.5 4.5 0 1]) %Ejes de visualización de -4.5 a 4.5 en x,

%de 0 a 1 en y

%Aplicacion de la Derivadaclearclcdisp('la solucion de la derivada es:')syms x %Declaracion de la variable independientef=log10((x^2-1)/x); %Declaracion de la funcionderiva=diff(f); %Derivacion de la funcion fd=simplify(deriva) %Se simplifica la derivada a la minima expresionpretty(d) %Imprime la funcion de una forma facil deobservardisp('La grafica de la funcion es:')ezplot(f); %Grafica de la funcion f en 2 dimensionesaxis([-1 5 -1 2]) %LA grafica muestra los limites de -1a5 en x,

%de -1a2 en y


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% Movimiento de funciones y superficiesclearclcx=0:0.01:2*pi;for j=1:10

plot(x,sin(j*x)/2)M(j)=getframe

endmovie(M,4,6)

% Movimiento de funciones y superficiesclearclcn=30;x=linspace(0,2*pi,200);for j=1:n

t=(pi/29)*(j-1);plot(cos(x),sin(t)*sin(x),'gs'),axis([-1 1 -1 1])F(j)=getframe;

endmovie(F,5)

% Movimiento de funciones y superficiesclearclcfigure('position',[100 100 850 600])Z = peaks; surf(Z);axis tightset(gca,'nextplot','replacechildren');for j = 1:20

surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z)F(j) = getframe;

end[h, w, p] = size(F(1).cdata); % use 1st frame to get dimensionshf = figure;set(hf,'position',[150 150 w h])axis offmovie(hf,F,4,30,[0 0 0 0])


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%Programa para graficar n matricesclearclcb=input('Cuantas matrices quieres graficar: ');disp('Ingrese las filas y columnas para dividir la ventana de graficas')ta=input('[fila columna]=');ff=ta(1);cc=ta(2);[f c]=size(ta);clcwhile c~=2

disp('Ingrese fila y columa: ')ta=input('[fila columna]=');[f c]=size(ta);

endfor i=1:b

fprintf('Ejercicio # %g \n',i)a=input('Ingrese una matriz de 2x2: ');[f1 c1]=size(a);while f1~=c1

disp(' Cometiste un error')disp('----------------------')a=input('Ingrese una matriz de 2x2: ');[f1 c1]=size(a);

enddisp('Elija una opción')disp('Rojo --> r')disp('Verde --> g')disp('Amarillo --> y')disp('Azul --> b')disp('Violeta --> m')co=input('Color de fondo: ');syms x yF=[x y]*a*[x;y];subplot(ff,cc,i)

ezsurfc(F)set(gca,'Color',strcat(co))

end

%Grafica de una Matrizclearclca=input('ingrese una matriz de 2*2: ');syms x yz=[x y]*a*[x y]'subplot(1,2,1)ezplot(z)subplot(1,2,2)ezsurf(z)


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%Aplicacion de Ecuaciones Diferencialesclearclc

disp(' Universidad Mayor de San Simón')disp(' Facultad de Ciencias y Tecnología')disp(' Departamento de Ing. Mecánica - Electromecánica')disp(' Laboratorio de Estadística Aplicada')disp('--------------------------------------------------')pause(1), disp('Curso de MATLAB')pause(1), disp('Programación Aplicada')pause(1), disp('Materia: Ecuaciones Diferenciales')pause(1), disp('Instructor: Oscar Luis Chavez Pillco')pause(1), disp('--------------------------------------------------')pause(1), disp('Teniendo la siguiente ecuación diferencial')pretty(poly2sym('1/(18-3*x)*dx=dy'))

pause(1), disp('Integrando ambos miembros obtenemos')pretty(solve('int(1/(18-3*x),x)=int(1,y)'))

pause(1), disp('Hallando la constante C')C=simple(sym('solve(subs(x=0,y=1,x=-1/3*exp(-3*y)+ 6-C),C)'));pretty(C)

pause(1), disp('La solución general es:')pretty(poly2sym('z=-x-1/3*exp(-3*y)+6'))

pause(1), disp('La solución particular es:')pretty(poly2sym('-1/3*log((18-3*x)/(6-1/3*exp(-3)))'))

pause(1), disp('Ahora veremos las gráficas de las ecuaciones')[x y]=meshgrid(-1:.1:1);z=-x-1/3*exp(-3*y)+6;

subplot(1,3,1)contour(z,20)title('Solución General')grid

subplot(1,3,2)ezplot('-1/3*log((18-3*x)/(6-1/3*exp(-3)))')title('Solución Particular')grid

subplot(1,3,3)ezsurf('-x-1/3*exp(-3*y)+6')set(gca,'Color',strcat('g'))


ALGEBRA LINEAL

MATLAB2011Rb

22

% Aplicacion de Jacobiano en Ecua. Diferencialesclearclcsyms x yf=[x^2-2*x-y+0.5/x^2+4*y^2-4];disp('El sistema de ecuacion es:')pretty(f)syms JacobianoJF=[Jacobiano];X=[x y];for i=1:length(X)

JF=[JF;diff(f,X(i))]disp(JF)

end

%Aplicacion de Circuitos Eléctricos en MATLAB, resolución de ecuaciones linealesclearclcR=input('introduzca los valores de resistencias en ohms,[R1...R5]');V=input('introduzca los valores de voltaje en volts,[V1 V2]');A=[R(1)+R(2) -R(2) 0;

-R(2) R(2)+R(3)+R(4) -R(4);0 -R(4) R(4)+R(5)];

B=[V(1);0;V(2)];

if rank(A)==3fprintf('corrientes de malla \n')i=A\B

elsefprintf('no existe una solucion unica')

end


ALGEBRA LINEAL

MATLAB2011Rb

23

%Aplicacion de Estructuras While y Forclearclcdisp('Eliga una opción')disp('1. Derechos')disp('2. Determinante')disp('3. Inversa')op=input('Que opción has elegido: ');if op==1

pause(0.5), disp(' Universidad Mayor de San Simón')pause(0.5), disp(' Facultad de Ciencias y Tecnología')pause(0.5), disp('Departamento de Ing. Mecánica - Electromecánica')pause(0.5), disp(' Laboratorio de Estadistica Aplicada "CESA"')pause(0.5), disp('------------------------------------------------')pause(0.5), disp('Curso Matlab')pause(0.5), disp('Aplicacion de estructura while y for')pause(0.5), disp('Instructor: Oscar Luis Chavez Pillco')pause(0.5), disp('Gestion II/2011')

elseif op==2b=input('Cuantas operaciones deceas realizar: ');

for i=1:bfprintf('Ejercicio nro: %g \n', i)a=input('Ingrese una matriz cuadrada: ');[f c]=size(a);

while f~=cdisp('----------------------------------')disp(' Cometiste un error')a=input('Ingrese una matriz cuadrada: ');[f c]=size(a);

enddeterminante=det(a);disp('Determinante:'), disp(determinante)

endelseif op==3

b=input('Cuantas operaciones deceas realizar: ');for i=1:b

fprintf('Ejercicio nro: %g \n', i)a=input('Ingrese una matriz cuadrada: ');[f c]=size(a);

while f~=cdisp('--------------------------------------------------')disp(' Cometiste un error')a=input('Ingrese una matriz cuadrada: ');[f c]=size(a);

endinversa=inv(a);disp('Inversa:'), disp(inversa)

endelse

disp('Solo ingrese opciones del 1 al 3')end


ALGEBRA LINEAL

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24

%Aplicacion de Estructura If – Else – Endclearclcdisp('La siguiente programacion se realiza con funciones definidas')disp('Eliga una opción')disp('1. Derechos')disp('2. Integral')disp('3. Derivada')op=input('Que opción has elegido: ');if op==1

pause(0.8), disp(' Universidad Mayor de San Simón')pause(0.8), disp(' Facultad de Ciencias y Tecnología')pause(0.8), disp(' Departamento de Ing. Mecánica - Electromecánica')pause(0.8), disp(' Laboratorio de Estadística Aplicada "CESA"')pause(0.8), disp('--------------------------------------------------')pause(0.8), disp('Curso Matlab')pause(0.8), disp('Aplicacion de Estructura while y for')pause(0.8), disp('Instructor: Oscar Luis Chavez Pillco')pause(0.8), disp('Gestion II/2011')

elseif op==2b=input('Ingrese el 1er limite izquierdo: ');c=input('Ingrese el 1er limite derecho: ');d=input('Ingrese el 2do limite izquierdo: ');e=input('Ingrese el 2do limite derecho: ');if b>=0, c>0, d>=0, e>0

syms x ydisp('Teniendo la siguiente función')a=(exp(-x.^2-y.^2)*(4/pi))f=inline(a)I=dblquad(f,b,c,d,e)

elsedisp('error al realizar la operación')disp('vuelva a intentarlo')

endelseif op==3a=input('Ingrese la contraseña: ');if a==op

disp('la solución de la derivada es:')syms xg=4*x*sin(x);deriva=diff(g);d=simplify(deriva)

elsedisp('Error al realizar la operación')disp('Verifique e intente nuevamente')

endelse



ALGEBRA LINEAL

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%Aplicacion de Tipos de Estructurasclearclcdisp('Eliga una opción')disp('1. Derechos')disp('2. Circuito')disp('3. Angulo de Rectas')op=input('Que opción has elegido: ');if op==1

pause(0.5), disp('------------------------------------------------')pause(0.5), disp(' Universidad Mayor de San Simón')pause(0.5), disp(' Facultad de Ciencias y Tecnología')pause(0.5), disp('Departamento de Ing. Mecánica - Electromecánica')pause(0.5), disp(' Laboratorio de Estadistica Aplicada "CESA"')pause(0.5), disp('------------------------------------------------')pause(0.5), disp('Aplicacion de Estructuras)pause(0.5), disp('Instructor: Oscar Luis Chavez Pillco')pause(0.5), disp('------------------------------------------------')

elseif op==2b=input('Cuantas operaciones deceas realizar: ');

for i=1:bfprintf('Ejercicio nro: %g \n',i)R=input('Ingrese los valores de las resistencias,[R1...R5]: ');V=input('Ingrese el valor de los voltajes en volts,[V1.V3]: ');A=[R(1)+R(2) -R(2) 0;

-R(2) R(2)+R(3)+R(4) -R(4);0 -R(4) R(4)+R(5)];

B=[V(1) V(2) V(3)]';if rank(A)==3

fprintf('Las corrientes de malla son:\n')I=A\B

elsefprintf('No existe una solucion unica')

endendelseif op==3

b=input('Cuantas operaciones deceas realizar: ');for i=1:b

fprintf('Ejercicio nro: %g \n',i)A=input('Ingrese los puntos en el mayor vertice: ');B=input('Ingrese los puntos en el menor vertice: ');C=input('Ingrese los puntos en el menor vertice: ');if [A,B,C]>0

AC=C-A;AB=B-A;alpha = acosd(dot(AC,AB)/(norm(AC)*norm(AB)))

elsedisp('Ingrese correctamente los puntos')

endendelse



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%Método de Newton para resolver la ecuación f(x)=0

clearclcf=input('Ingrese la función: ');datos=input('Ingrese [x0 Tol]: ');xn=datos(1);Tol=datos(2);

syms xf1=xn-f/diff(f,x);pretty(f1)it=0;fxn=subs(f,xn)/subs(diff(f,x),xn);while abs(fxn)>Tol

x1=xn-fxn;xn=x1;it=it+1;fxn=subs(f,xn)/subs(diff(f,x),xn);

endfprintf('Numero de iteraciones= %g \n',it)fprintf('La raiz es: %g \n',xn)

ezplot(f)hold onezplot('0')text(xn,0,'o Este es la raiz')grid on


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%Factorización de n Matricesclearclcn=input('Cuantas matrices quieres factorizar:');[f1 c1]=size(n);

while f1~=1 | c1~=1n=input('Cuantas matrices quieres factorizar:');[f1 c1]=size(n);

endclc

for i=1:nfprintf('Ejercicio: %g \n',i)fprintf('de %g \n',n)a=input('Ingrese una matriz cuadrada: ');[f c]=size(a);

while f~=ca=input('Ingrese una matriz cuadrada: ');[f c]=size(a);

endL=tril(a);U=triu(a);disp('La factorizacion de la matriz')disp(a), disp('es:')

disp('Matriz Triangular Inferior')disp(L)

disp('Matriz Triangular Superior')disp(U)

disp('Presione cualquier tecla para continuar')pause()clc

end


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%Programa de identificación de un sistema de solucionesclearclcA=input('Ingrese la matriz de coeficientes: ');B=input('Ingrese al matriz de resutados: ');t=size(A);c=t(2); %numero de variablesm=rank(A); %rango de la matriz de coeficientesmA=rank([A B]); %rango de la matriz ampliada

if m==cr=rref([A B]);disp('Unica solucion')disp('Reduccion por filas Metodo de Gauss-Jordan')disp(r)

elseif mA<cdisp('Infitas soluciones')disp('Reduccion por filas Metodo de Gauss-Jordan')r-rref([A B]);disp(r)

elseif m~=madisp('No tiene solucion')disp('Reduccion por filas Metodo de Gauss-Jordan')r=rref([A B]);disp(r)

end

curso de matlab (algebra ii)_docx

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001factorial5 ans

12log20 ans

9957exp5 ans

120factor45 ans

pi180 ans

2e2 ans

variableswho comando

comentarioclc comando