O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SEED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA - UEPG

SUELI APARECIDA MICHELI

ARTICULANDO CONTEÚDOS E METODOLOGIAS NA RECUPERAÇÃO DE ALUNOS COM

DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO

PONTA GROSSA

2011

SUELI APARECIDA MICHELI

Articulando conteúdos e metodologias na recuperação de

alunos com dificuldades de aprendizagem em matemática no Ensino Médio.

Artigo Científico apresentado à SEED, como requisito parcial para a conclusão do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE, na disciplina de matemática.

Orientador: Prof. Dr. José Tadeu Teles Lunardi

PONTA GROSSA 2011

1 Professora da Rede Pública de Ensino.

2 Professor Associado do Departamento de Matemática e Estatística da Universidade Estadual de Ponta Grossa.

ARTICULANDO CONTEÚDOS E METODOLOGIAS NA RECUPERAÇÃO DE ALUNOS COM

DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO

Autora: Sueli Aparecida Micheli¹

Orientador: José Tadeu Teles Lunardi²

Resumo

Neste artigo apresentamos uma proposta de ensino de matemática voltada a alunos da primeira série do Ensino Médio com dificuldades crônicas de aprendizagem nessa disciplina. Iniciamos com uma breve revisão da literatura recente acerca das origens desse problema e de alguns dos principais encaminhamentos metodológicos para sua solução na área de educação matemática. Após, desenvolvemos nossa proposta, que tem como foco uma abordagem interdisciplinar integrando não somente tópicos diversos da disciplina de matemática, mas também relacionando estes com assuntos de outras disciplinas de sua série, tais como física, biologia, astronomia e artes, bem como com assuntos do quotidiano, especialmente relacionados à tecnologia e lazer. Em particular, partindo da motivação acerca do entendimento e realização de filmes que criam a ilusão de tridimensaionalidade no cinema (“cinema 3D”), nossa proposta aborda tópicos de trigonometria, medidas de distâncias terrestres e astronômicas usando diferenças de paralaxe, fisiologia da visão tridimensional e em cores em animais, espectro eletromagnético e luz visível, sistemas de composição de cores, tecnologia de registro de imagens digitais, conceitos de marrizes, de soma de matrizes e produto de matrizes por números, funções lineares, etc. A partir desses conhecimentos inter e multidisciplinares propomos uma atividade prática de produção de fotografias digitais 3D usando a técnica que faz uso de óculos “anaglifos” (a mais comum em salas de projeção 3D). Nossa proposta, ao mesmo tempo em que aborda a interdisciplinaridade de conteúdos curriculares das disciplinas de matemática e de ciências buscando motivação em problemas do quotidiano e do ambiente social do aluno, guiando o mesmo no caminho da formulação e solução desses problemas, promove naturalmente uma articulação entre várias metodologias e tendências propostas na literatura recente para o ensino de matemática.

Palavras - chave: Matemática do Ensino Médio; Dificuldades no ensino e

aprendizagem; Resolução de Problemas; Interdisciplinaridade; Imagens 3D.

Abstract In this article we present a proposal to teach mathematics for high school students which have serious difficulties in learning this discipline. We begin with a brief revision of the literature concerning the origins of this problem as well as some of the main approaches for its solution in the area of mathematics education. After, we develop our proposal, which focuses mainly on an interdisciplinary approach concerning not only different subjects in mathematics, but also linking these subjects to other scientific disciplines such as physics, biology and astronomy, as well as to arts and to other topics from the everyday life of the students, especially those related with technology and leisure. Namely, from the motivation of getting the understanding of the principles and the know how to make films which create an illusion of the tridimensional vision in cinema (“3D cinema”), our proposal deals with topics as diverse as trigonometry, measure of terrestrial and astronomical distances by using different parallaxes, physiology of tridimensional and color vision in animals, electromagnetic spectrum and visible light, systems of color composition, technology for storing digital images, concept of matrix, sum of matrices and product of a matrix by a number, linear functions, etc. From the knowledge of such interdisciplinary subjects we propose an activity of making 3D digital pictures by using the anaglyph glasses technology (the most common in our 3D movie theaters). At the same time in which it makes an interdisciplinary approach involving diverse topics in mathematics and natural sciences, by searching its motivation in problems of the everyday life and social environment of the students, and by guiding them to formulate and solve these problems by themselves, our proposal promotes a natural integration among several tendencies and methodologies for teaching mathematics introduced in the recent years in the literature.

Keywords: High School mathematics; Difficulties in Teaching and Learning;

Problems Solving; Interdisciplinarity; 3D images.

1.Introdução

As dificuldades no ensino e na aprendizagem nas primeiras séries do

ensino fundamental, e que por muitas vezes se arrastam até o ensino superior, que

potencialmente causam várias frustrações no aluno, no professor e também na

família do aluno, são eminentemente reconhecidas na literatura. Segundo Morais

(2006, p.8), muitos desses problemas poderiam ser evitados se fossem detectados

precocemente; porém, só depois de dois ou mais anos em que o aluno reprova e

torna-se ansioso por não poder acompanhar seus colegas em sala de aula, ou

quando seus pais já estão angustiados, é que o mesmo é encaminhado para um

acompanhamento de reeducação. Morais defende que:

Neste momento, é necessário que, tanto os professores como os demais

profissionais responsáveis pelo processo de aprendizagem, se questionem

acerca dos fatores que podem estar contribuindo para que o aluno não

consiga aprender. (op. cit., p.24).

Segundo Condemarin (1980, citado por MORAIS, p.23), estatísticas

fornecidas pelo IBGE e pelo MEC, referentes ao ano de 1972, comprovaram altos

índices de reprovações e evasão escolar. Apesar do tempo que se passou, nos dias

atuais ainda vivenciamos os mesmos problemas, como pode ser observado no

desempenho dos alunos brasileiros na última avaliação do PISA (Programa

Internacional de Avaliação de Alunos, aplicado pela Organização para Cooperação e

Desenvolvimento Econômico (OCDE), que avalia o conhecimento de estudantes de

15 anos de idade em matemática, leitura e ciências). Em 2009, participaram 65

países e a média brasileira em matemática ficou em 57° lugar, conforme reportagem

do UOL Educação em sua edição de 07/12/2010

(http://educacao.uol.com.br/ultnot/2010/12/07/pisa-2009-em-matematica-pais-

alcancou-57-colocacao.jhtm).

No âmbito de nossa participação no Programa de Desenvolvimento

Educacional, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná - (PDE/SEED-PR,

edição 2009) objetivamos desenvolver um projeto em contraturno para atender as

dificuldades de aprendizagem na disciplina de matemática de alunos das primeiras

séries do ensino médio, articulando conteúdos de diversas disciplinas e diversas

metodologias de ensino na área de educação matemática. Propusemos então um

projeto que, ao mesmo tempo em que recuperasse conteúdos de matemática básica,

desenvolvesse conteúdos da série, interrelacionando esses conteúdos com o de

outras disciplinas científicas da mesma série e com tópicos de tecnologia e da vida

quotidiana dos alunos.

2. O problema e alguns encaminhamentos metodológicos Segundo Toledo & Toledo (1980, p.7), ensinar matemática nos dias de hoje é

um desafio num mundo eminentemente tecnológico. É preciso que tomemos cuidado,

pois nosso aluno tem fácil acesso à internet e muitas vezes não tem maturidade

suficiente para entender que, na busca por informações, ele precisa fazer uma

pesquisa crítica e não apenas “copiar e colar” conteúdos. Por outro lado, isto se

aplica também aos professores, especialmente no que se refere aos conteúdos de

livros didáticos, pois muitos deles, usados como referência nas aulas, não possuem a

qualidade que deles se esperaria, como pode ser observado em LIMA (2001).

Percebemos que parcela significativa dos alunos não têm o hábito da leitura, nem de

retomar os conteúdos trabalhados em sala de aula como atividade doméstica para

melhor assimilação e compreensão dos mesmos. Segundo Piazzi ( 2009, p.3. Jornal

de Londrina).

As aulas precisam ser melhoradas? Sim. Mas esse não é o ponto significativo. Na medida em que o sujeito tem as horas de estudo, ele começa a perceber que seu rendimento aumenta e assim, começa a se tornar um aluno mais participativo, mais consciente de suas possibilidades. Como consequência, sua autoestima aumenta, e portanto a possibilidade de evasão escolar diminui.

Quando o aluno consegue fazer suas pesquisas de maneira crítica fortalece

sua auto-estima e motiva-se a encontrar novos horizontes, tornando-se capaz de

aprofundar-se. Segundo Ubiratan D’ Ambrósio (1996, p.29 citado por Marques, 2008,

p.7)

Uma percepção da história matemática é essencial em qualquer discussão sobre a matemática e seu ensino. Ter uma idéia, embora imprecisa e incompleta, sobre porque e quando se resolveu levar o ensino da matemática à importância que se tem hoje são elementos fundamentais para se fazer qualquer proposta de inovação em educação matemática e educação em geral.

Na linha da proposta da área de Educação Matemática das Diretrizes

Curriculares do Estado do Paraná (SEED, 2008, p.68), para que possamos realizar

com eficácia o complexo processo de ensinar e aprender Matemática devemos

procurar sempre que possível promover a articulação entre conteúdos, disciplinas e

metodologias. Alguns educadores sugerem, para os casos em que o aluno não

aprendeu ou tem dúvidas sobre o conteúdo, retomar essses conteúdos com novas

estratégias e atividades. Neste contexto, afirmam Hoffmann & Luckesi (2010, apud

REVISTA ESCOLA, p.55), “Se, ao verificar quem aprendeu o quê, você percebe que

um ou mais estão com dificuldade, é preciso repensar as estratégias e materiais para

eles”. A recuperação proposta de maneira que o aluno tenha oportunidade de

construir seus conceitos e repensar, analisar os “porquês” da matemática, aquilo que

não aprendeu, e a importância desta disciplina para seu cotidiano, possibilitam

socializar conhecimentos, estimular, desenvolver raciocínios lógicos para que ele

mesmo encontre seu saber. Reforça a professora Melchior,” É preciso trabalhar as

dúvidas em atividades, dentro da própria sala de aula, assim que elas aparecem, em

vez de deixar que se acumulem” (Op.cit.,p.55). Para o coordenador do Programa de

Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal do Paraná (Souza, Ângelo,

UFPR, p.4), “o problema maior no ensino de matemática é a formação pedagógica do

docente”. Souza acredita ainda que, “além do país lidar melhor historicamente com a

área de linguagem, o Brasil precisa investir na formação de professores para ensinar

as novas gerações de forma mais dinâmica”; afirma ainda que “No ensino básico

temos professores de matemática tradicionais ou muito novos e inexperientes.

Precisamos discutir esse conjunto de problemas”. Cabe ao professor possibilitar

novas práticas pedagógicas e trabalhar a matemática de forma contextualizada e

dando um novo sentido ao fazer Matemática, correlacionando a prática e o

conhecimento científico. De acordo com Ramos (p.02, 2004, apud DCE, 2008, p.28):

O processo de ensino-aprendizagem contextualizado é um importante meio de estimular a curiosidade e fortalecer a confiança do aluno. Por outro lado, sua importância está condicionada à possibilidade de [...] ter consciência sobre seus modelos de explicação e compreensão da realidade, reconhecê-los como equivocados ou limitados a determinados contextos, enfrentar o questionamento, colocá-los em cheque num processo de desconstrução de conceitos e reconstrução/apropriação de outros.

No Projeto de Implementação Pedagógica na Escola propusemos uma

abordagem interdisciplinar de conteúdos que naturalmente articulasse algumas

tendências metodológicas atuais no Ensino de matemática, reconhecidas nas

Diretrizes Curriculares da rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná, em

particular aquelas associadas à resolução de problemas, à etnomatemática, ao uso

de mídias tecnológicas e à história da matemática.

Através da resolução de problemas acreditamos que o processo de ensino e

aprendizagem da matemática pode tornar-se mais dinâmico e significativo, não

restringindo o ensino apenas à resolução mecânica de exercícios já dados prontos,

mas, ao contrário, focando na construção, pelos próprios alunos, dos enunciados,

formulação matemática, estratégias de solução e obtenção e interpretação das

mesmas. Acreditamos que o desenvolvimento dessa capacidade nos alunos

potencialmente os auxiliará a formular, desenvolver estratégias e resolver problemas

em outras disciplinas.

Reconhecer a o ambiente social em que se insere o aluno também pode ser

muito útil para trabalhar conteúdos de maneira que estes se demonstrem mais

significativos para o mesmo. Segundo D’Ambrosio (citado DCE, 2006, p.43) ”O papel

da Etnomatemática é reconhecer e registrar questões de relevância social que

produzem o conhecimento matemático”.

O uso de tecnologias, especialmente de mídias, favorece a dinamização dos

conteúdos curriculares. Segundo as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná

(SEED, 2006, p.44), tais recursos “...potencializam o processo pedagógico,

auxiliando estudantes e professores, facilitando a visualização, e enfatizando o

aspecto fundamental da disciplina, permitindo experimentações e resultados rápidos”.

Finalmente, como em qualquer outra disciplina, o aprofundamento em

aspectos históricos de seu desenvolvimento ajuda a consolidar no aluno conceitos

sobre a natureza da disciplina e sua importância no desenvolvimento científico,

tecnológico, artístico ou cultural da humanidade. Segundo as Diretrizes Curriculares

do Estado do Paraná (SEED, 2006, p.45) “Elaborar problemas, a partir da História da

Matemática, é oportunizar que o aluno a conheça como campo do conhecimento em

construção”.

3. Uma proposta interdisciplinar para o ensino de matemática no Ensino Médio

Neste capítulo descreveremos sucintamente os objetivos, a implementação e

os resultados obtidos no âmbito do Projeto de Implementação Pedagógica na Escola.

3.1 O Projeto e seus objetivos

O Projeto de Implementação na Escola, que sintetizou os principais aspectos

da proposta pedagógica aqui apresentada, constituiu-se em um conjunto de

atividades realizadas dentro e fora da sala de aula. Durante as atividades em sala de

aula

Também durante o tempo em que elaboramos este trabalho tivemos as

discussões sobre o Projeto de Implementação do Grupo de Trabalho em Rede – GTR:

O projeto é viável e importante porque sabemos que só haverá aprendizagem se o conteúdo for significativo e construído a partir de situações vivenciadas, considerando as necessidades do aluno. Desta

forma auxiliará tanto o aluno quanto os professores em sala de aula, pois, as atividades como são propostas envolvem problemas e situações reais com enfoque também nas outras áreas do conhecimento e assim, o novo será acrescido de coisas já vistas anteriormente, se interligando. Acho que a metodologia proposta será satisfatória, assim como, as atividades, porque permitem a exploração de conteúdos matemáticos e a valorização da matemática em si.

3.2. Implementação do projeto: ações realizadas

O projeto realizou-se com 10 alunos das primeiras séries do Ensino Médio,

no Colégio Estadual Antônio e Marcos Cavanis - Ensino Fundamental e Médio, na

cidade de Castro, Paraná. Os alunos foram selecionados com o auxílio da Equipe

Pedagógica e das Professoras das turmas, dentre aqueles que demonstravam sérias

dificuldades de aprendizagem na disciplina de matemática, muitos deles com

defasagem etária, resultante de reprovações, em relação aos colegas da mesma

série. Os alunos selecionados foram convidados pela Escola, e autorizados pelos

pais, a participarem do Projeto no Colégio em contraturno, durante dois dias da

semana, com 2 horas cada encontro, perfazendo no total 32 horas.

O projeto foi realizado através do conjunto de ações descritas abaixo, que

foram realizadas sucessivamente.

1ª AÇÃO: Seleção dos alunos participantes e levantamentos de suas realidades

sócio- econômico-culturais

No primeiro encontro com os alunos selecionados aplicamos um questionário

contendo 10 questões para conhecer melhor o ambiente socio-econômico e cultural

em que os mesmos estavam inseridos. De maneira geral, os alunos selecionados

provinham de famílias de baixa renda, com pais de baixa escolaridade (Ensino

Fundamental, na maioria). Poucos trabalhavam, e afirmaram que não tinham muitas

atividades de lazer, especialmente relacionados à curiosidade intelectual.

2ª AÇÃO: Aplicação de teste para avaliar o domínio de conteúdos matemáticos por

parte dos alunos

Nesta etapa aplicamos um teste contendo 13 questões para avaliar o

domínio de conteúdos matemáticos da 1ª série do Ensino Médio, com o objetivo de

diagnosticarmos a origem das dificuldades mais comuns desses alunos na disciplina.

A maioria dos alunos nada resolveu no teste. Constamos sérias dificuldades já na

interpretação dos enunciados das questões. Segundo considerações da equipe

pedagógica do Colégio,

[...] grande parte da dificuldade de aprendizagem apresentada na disciplina

de matemática, deve-se à falta de compreensão dos diversos tipos de textos

presentes nas atividades desta disciplina. Assim, fica evidente mais uma vez

a importância da leitura para todas as áreas do conhecimento.

Esse fato apenas corrobora o fato que o domínio básico da língua materna, seja oral

ou escrita, é fundamental para que se possa iniciar um estudo sistemático em

qualquer área do conhecimento. Sem cumprir essa premissa, será em vão todo

esforço em tentar ensinar, ou aprender, qualquer saber científico.

3ª AÇÃO: Discussão dos resultados do teste

Na discussão dos resultados do teste em conjunto com a Equipe

Pedagógica da escola ficou evidente que a maioria dos alunos teve dificuldades na

leitura e interpretação dos enunciados dos exercícios. Foram comuns respostas

alegando que “não entenderam” (o enunciado), “não sabiam” (o que se pedia) , “não

lembravam”, “deu um branco”, “já tinha visto aquele conteúdo, mas não lembrava

mais”, etc. Entre aqueles que tentaram resolver alguma questão percebemos

claramente erros que demonstravam a falta de compreensão de conceitos

matemáticos extremamente básicos. Entre os 10 alunos, houve apenas 4 acertos no

cômputo geral, e em questões diferentes. Esses resultados corroboraram os critérios

utilizados na seleção do grupo, ou seja, que o grupo era realmente formado por

alunos que apresentavam sérias dificuldades de aprendizagem em matemática.

Ao discutirmos os erros com os próprios alunos aproveitamos para revisar

alguns conteúdos básicos relacionados com o Projeto de Implementação, e também

auxiliamos os alunos nas tarefas domésticas que os mesmos não conseguiam

entender, nem resolver sozinhos. Trabalhamos conteúdos básicos como conjuntos

numéricos, identificação e construção de conjuntos, conceitos de números e

numerais, visualização de diferenças entre números e numerais, números em nosso

dia-a-dia, etc. Também discutimos com os alunos alguns aspectos históricos da

construção dos conjuntos numéricos. Propusemos algumas atividades, na forma de

problemas, para a consolidação destes conceitos básicos. Como tarefa para casa,

combinamos que os alunos deveriam conversar com seus pais sobre a importância

da matemática e dos números no seu cotidiano ou em seu trabalho.

4ª AÇÃO: Construção de um teodolito rudimentar

Nesta ação propusemos que os alunos, guiados pelo professor, construíssem

um teodolito rudimentar, a partir dos conceitos trabalhados na revisão de

trigonometria. Um teodolito é um instrumento projetado para medir a distância de um

objeto a partir de dois “ângulos de visada” do mesmo, sendo essas “visadas”

tomadas a uma distância conhecida uma da outra. Através dos problemas práticos

que surgiram nas etapas da construção do teodolito pudemos reforçar vários

conceitos de trigonometria, como ângulo, medidas de ângulos, ângulo reto, e os

conceitos físicos de direção “horizontal” e “vertical”. Usando instrumentos simples de

construção civil, como o “esquadro” e o “nível”, aplicamos esses conceitos para

estabelecer o correto posicionamento do teodolito antes de cada medida. Também

revisamos conceitos de medidas de comprimento, necessárias para o uso do

teodolito, com o uso de instrumentos simples como “régua”, “fita métrica”, “metro

articulado” e “trena”. Construímos um “metro” utilizando tiras de papel, e discutimos

as suas subdivisões em centímetros e milímetros, bem como seus múltiplos

(decâmetro, hectômetro e quilômetro). Com os instrumentos de medida flexíveis

(como a fita métrica ou o “metro” de tiras de papel) medimos o comprimento da

circunferência de objetos circulares. Introduzimos a definição do número “pi” (π)

como sendo a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro

(maior corda). Utilizando uma calculadora, obtivemos valores aproximados de π a

partir de nossas medidas com o uso de instrumentos. Aproveitamos o momento para

discutir sobre os conceitos de números racionais e irracionais, informando que o

número π faz parte do conjunto dos números irracionais, embora não fosse possível

demonstrar esse fato usando instrumentos de medidas ou calculadoras.

Após a construção do teodolito, mostrado na Fig. 1, fizemos medidas de

distâncias, envolvendo várias variações, como a medida de uma distância

perpendicular à linha que une os dois pontos de “visada” (como na medida da

largura do Rio Iapó, Fig. 2), ou medidas de alturas em relação à horizontal (como a

medida da altura da torre da Igreja Matriz de Castro, Fig. 3). Após essas atividades

de campo, voltamos à sala e trabalhamos com os alunos a obtenção das fórmulas

que nos permitiram calcular as distância desejadas a partir dos ângulos e distâncias

medidos, atividades estas que contribuíram para tornar significativos os conceitos de

relações trigonométricoas como o “seno”, o “cosseno” e a “tangente. Como outra

ilustração do método de medida da distância de um objeto a partir de duas visões do

mesmo a partir de dois pontos separados por uma distância conhecida (visões com

diferenças de paralaxe), apresentamos o problema de determinação da distância de

corpos celestes, como a Lua ou uma estrela próxima, e guiamos os alunos em

busca da solução, que é análoga à forma de se calcular distâncias com um teodolito.

Esta ação nos permitiu desenvolver os objetivos propostos na Unidade

Didática, que se contituiu em parte do Projeto de Intervenção Pedagógica,

interrelacionando conteúdos trabalhados em sala de aula, acompanhando o

currículo da série. Nesse contexto, assim se manifestou a Equipe Pedagógica da

escola:

A construção de objetos que possibilitem a compreensão da origem de

cálculos que normalmente são efetuados de maneira mecânica é uma

alternativa importante para tornar a matemática mais significativa para os

alunos. Com certeza, este conhecimento ficará registrado nas experiências

de aprendizagem destes alunos. Esse é o caminho!

E ainda:

A utilização do objeto construído pelo grupo permitiu práticas que tornaram

significativo o conhecimento antes visto apenas na lousa, no livro ou no

caderno. Sabemos que muitos alunos que apresentam dificuldades de

aprender a matemática se queixam de não encontrar sentido nos cálculos

que lhes são apresentados nas aulas. Esta experiência enriquece a

aprendizagem trazendo reflexos tanto para os conteúdos trabalhados em

sala de aula quanto para o cotidiano dos alunos.

Outro objetivo dessa atividade com o teodolito foi o de familiarizar a turma

com o princípio básico de medidas de distâncias por diferenças de paralaxe, que se

constitui na “tecnologia” básica sobre a qual se baseia a visão tridimensional (3D)

em seres humanos e outros animais.

Fig. 1. Teodolito rudimentar construído pelos alunos.

Metodologia de realização das medidas de distâncias com o uso do teodolito:

Para medir a altura de um objeto (altura da torre da Igreja Matriz, ou a altura do

prédio do colégio, por exemplo), colocamos o teodolito nivelado (com o auxílio do

“nível” de pedreiro) em relação ao chão plano. Medimos a distância, ao longo da

linha de referência “horizontal” do teodolito, partindo do ponto de referência do

teodolito até a parede do objeto cuja altura desejávamos medir. Após, os alunos

visaram o topo do objeto, através de uma mira na ripa (móvel), pregada ao lado do

cavalete. Essa ripa definia então um ângulo com respeito à horizontal, o qual era

medido com um transferidor. De volta à sala de aula, representanos a distância e o

ângulo medidos, bem como a altura que desejávamos determinar, através de um

triângulo retângulo. Guiamos então os alunos na obtenção da fórmula que

relacionava essas três grandezas, a qual envolve o conceito de tangente de um

ângulo.

Procedemos de maneira análoga para se determinar a distância de um objeto

em relação à linha que unia os dois pontos de visada (usamos esse procedimento

para medir a a largura do Rio Iapó em um certo trecho). Nesse caso, a ripa móvel do

teodolito movia-se em um plano horizontal. De um ponto arbitrário medimos o ângulo

de visada de um objeto distante. Após, de um ponto a uma distância dada,

determinada ao longo da linha de referência do teodolito, efetuamos uma nova

visada do mesmo objeto, e medimos o ângulo dessa nova visada em relação à linha

de referência do teodolito. Voltamos à sala de aula e representamos em um triângulo

as quantidades medidas e aquelas que desejávamos determinar. Guiamos os alunos

na obtenção da fórmula que relacionava os dois ângulos medidos, a distância

conhecida entre as visadas e a distância que se desejava determinar.

Fig. 2. Medida da largura do Rio Iapó.

Fig. 3. Medida da altura da torre da Igreja Matriz de Castro - PR

5ª AÇÃO: Apresentação do conceito de matrizes

Nesta ação apresentamos aos alunos conceitos básicos sobre matrizes e

algumas operações elementares. Embora esse conteúdo seja visto normalmente no

segundo ano do Ensino Médio, introduzimos esse assunto através de motivações do

quotidiano, de maneira a desenvolvermos os conhecimentos básicos necessários

para a compreensão da última atividade, de caráter integrador, de nossa proposta,

que era o entendimento dos princípios matemáticos envolvidos na construção

fotografias 3D “anaglifas”. Nossa motivação principal para a introdução do conceito

de matriz foi exatamente a forma como uma imagem é reproduzida na tela de um

televisor ou monitor de computador, e como ela é armazenada em dispositivos

digitais. Visualizando essas imagens com amplificação, guiamos os alunos a

concluírem que imagens são reproduzidas por matrizes cujos elementos são pontos

coloridos, ou “pixels”. Trabalhamos, na sequência, com matrizes cujos elementos

eram números, e introduzimos as operações de soma de matrizes e de produto de

uma matriz por um número, e fizemos exercícios envolvendo várias aplicações do

quotidiano. Principalmente, comentamos que em nossa aplicação integradora

(construção de imagens “anaglifas” 3D), essas operações entre matrizes tornar-se-

iam ainda mais significativas.

6ª AÇÃO: Interdisciplinaride com Geografia, Biologia, Física e Artes

Nesta ação, levando em conta os conceitos de outras disciplinas que seriam

necessários para o entendimento do mecanismo fisiológico da visão tridimensional

(3D) e da construção de slides “anaglifos” 3D, convidamos os professores das

disciplinas de biologia, física, geografia e artes para explorar com os alunos os

conceitos de ondas eletromagnéticas e luz visível (física), conceito fisiológico de

“cor” e fisiologia da visão tridimensional e colorida, sistemas aditivo e subtrativo de

cores (artes) e determinação de distâncias astronòmicas pelo método da paralaxe

(geografia/astronomia. Além de preparar os assuntos necessários para a resolução

do problema de construir imagens anaglifas 3D, o aluno pôde, nesta ação, visualizar

várias interrelações entre conteúdos matemáticos, físicos, biológicos, etc.,

percebendo assim que o conhecimento não deve ser visto como algo

compartimentado em disciplinas isoladas, mas que todos esses conhecimentos são

importantes na resolução de problemas reais. Vale a pena destacar o entusiasmo

dos professores participantes, representado no depoimento da professora Edna

Costa, de Biologia:

Em relação ao projeto da Professora Sueli Micheli, com o tema "Construção do Projetor de Slide 3D", contribuí com minha experiência na área de Ciências /Biologia com o tema Funcionamento da Visão e Percepção das Cores, com o intuito de informar aos alunos participantes a importância desse "órgão do sentido". Fiquei feliz com o convite da professora para participar desse projeto multidisciplinar levando um pouco da minha experiência e contribuindo para a realização do mesmo. Obrigado e sucesso na implementação desse projeto.

ou do professor Luiz Antônio, de Artes:

Nas aulas de arte não é fácil convencer os alunos sobre a importância das cores em nossa vida, apesar de vivermos cercados e influenciados por elas. Por isso achei muito interessante a proposta interdisciplinar da professora Sueli Micheli – que demonstra que a cor é objeto de estudo também em outras áreas de conhecimento. Cada professor tem seu jeito de ensinar, que pode ser atraente ou não para cada aluno. Quando dois ou mais professores tratam do mesmo tema a possibilidade de interesse e entendimento aumenta. Agradeço à professora Sueli por ter incluído a disciplina de Artes em sua proposta, pois o ensino de Artes na escola pública é relativamente novo, e muitas vezes não é visto com o respeito que merece, não sendo reconhecido como área de conhecimento. Além disso, foi uma boa oportunidade – os alunos, na sua maioria, participaram realizando exercícios com cores e entenderam as características da teoria da cor na arte.

8ª AÇÃO: Construção do Projetor em 3D

Como última atividade do Projeto de Implementação na Escola, o professor

Orientador realizou um encontro com a turma, objetivando a construção de slides

analglifos 3D, a partir da integração dos diversos conteúdos e experiências

adquiridos nas ações anteriores. Foram utilizados para a realização desta ação

vários recursos tecnológicos, como projetor de multimídia, computador, máquina

fotográfica digital, fotografias, filmes em 3D e óculos anaglifos. O professor guiou os

alunos para que estes concluíssem que a visão tridimensional no cinema é apenas

uma ilusão. Para isso o professor iniciou sua apresentação com a projeção de

trechos de um filme 3D em DVD, procurando motivar os alunos a tentar descrever

em que sentido as imagens eram diferentes daquelas de um filme usual em 2D.

Uma vez identificadas essas diferenças, procuramos estimulá-los a diagnosticar o

que tornava possível aquela ilusão de visão 3D, fazendo-os visualizar a imagem com

e sem os óculos anaglifos. Após isso, recordamos com os alunos os conceitos de

trigonometria estudados previamente, e que nos permitiam calcular distâncias

indiretamente, combinando duas visões do mesmo objeto, com uma diferença de

paralaxe. Procuramos convencê-los de que é exatamente esse processo que é

realizado pelo nosso cérebro, quando “combina” a imagens de uma mesma cena,

obtidas pelos nossos dois olhos com uma diferença de paralaxe (causada pela

distância entre os dois olhos). Após convencê-los de que nosso cérebro “realiza

cálculos trigonométricos” automaticamente durante a visão de uma cena real,

inquirimos aos alunos como a ilusão 3D estava sendo construída por meio da

superposição das duas imagens, cada uma com uma cor distinta na tela, e qual era

a necessidade do uso dos óculos “anaglifos”. Uma vez que julgamos que todos os

conceitos matemáticos, biológicos e físicos foram entendidos pelos alunos,

procuramos, usando uma máquina fotográfica digital e um software para operações

com matrizes, produzir “artesanalmente” imagens 3D. Infelizmente o tempo não foi

suficiente para levarmos a cabo essa construção, o que não impediu que se

desvendassem, com a participação dos alunos, todos os “mistérios” envolvidos na

tecnologia “anaglifa” de simulação de visão 3D. Posteriormente trabalharemos

algumas imagens produzidas artesanalmente por mim e pelo Professor Orientador,

para que seja apresentado aos alunos, e possa reproduzir o “artesanato” junto aos

alunos desta e de futuras turmas. Esperamos com isso ter plantado uma semente de

curiosidade sobre os alunos, e a sensação de que muitos “mistérios” do mundo real,

não somente da tecnologia, podem ser desvendados com a ajuda de conhecimentos

científicos combinados entre si.

4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Na Implementação do Projeto na Escola o objetivo principal era auxiliar os

alunos com dificuldades de aprendizagem, trabalhando com os conteúdos

simultaneamente rabalhados em sala de aula. Em nossa proposta pudemos revisar

estes conteúdos com um enfoque alternativo, interdisciplinar, usualmente não

adotado em sala de aula. Trabalhar com métodos e formas contextualizadas é

fundamental para despertar no aluno o interesse não só por matemática, mas por

outras disciplinas, que ele potencialmente passa a ver como interrrelacionadas com

amatemática, tornando mais significativo seu aprendizado nas diversas disciplinas

envolvidas. Esperamos que com esse projeto tenhamos semeado o sentimento de

que a matemática é importante, juntamente com as demais disciplinas, para que

possamos entender, interpretar e modelar a natureza, a sociedade e a tecnologia ao

nosso redor.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

No início da Implementação selecionamos os alunos com maiores

dificuldades de aprendizagem, para o acompanhamento destes alunos na

aprendizagem da disciplina de matemática, além de termos por objetivos a

aprendizagem e a construção de conceitos pelos próprios alunos e

consequêntemente melhorar seu rendimento escolar, para uma suposta aprovação

para a série seguinte, pois já constatamos que é grande o número de alunos que

reprovam na primeira série do Ensino Médio. Alem das realizações pessoais e final

de frustrações, pudemos constatar no final da Implementação o sucesso alcançado

nas avaliações do término do ano letivo, através de conselho de classe e boletins do

aluno. Fala de uma Professora de matemática que ministra aulas na turma à que

pertencem alguns alunos participantes da Implementação, “depois que o João

começou participar deste Projeto, ele mudou, melhorou significamente em tudo, até

seu comportamento, ele não é mais a mesma pessoa”. Fala de uma aluna “agora

sim eu entendi”. Dos dez alunos participantes do projeto de Implementação apenas

duas alunas reprovaram, pois já haviam sido aprovadas por Conselho de Classe em

algumas disciplinas no bloco 1, e no bloco 2, o qual elas faziam paralelo a

Implementação reprovaram também, além da matemática também em outras

disciplinas.

Aluna A: Aprovada por Conselho de Classe em história e língua portuguesa no Bloco

1

Reprovada em matemática com 10 faltas no semestre no Bloco 2

Reprovada em física com 17 faltas no semestre no Bloco 2

Nas aulas de Implementação teve 60% de freqüência, muito desinteresse e falta de

maturidade.

Aluna B: Aprovada por Conselho de Classe em língua portuguesa no Bloco 1

Reprovada em matemática com 16 faltas no semestre do Bloco 2

Reprovada em física com 15 faltas no semestre do Bloco 2

E nas aulas de Implementação teve 65% de freqüência, muita imaturidade falta de

interesse, este ano as alunas estão demonstrando maior interesse em aprender, e já

procuram aulas de reforço.

Referências

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