Disentildeo parametrizadode alcantarillascuadradas

Abstract

The Project of parametrization of the design ofsquare culverts consists of the utilization ofone two and three cells with filling of zero toten meters and different lights and heights forthe superior and interior slabs and walls

The main objective of this Project is tocount on constructive plans which consign theposition and quantity of reinforcementhydraulic capacity and amount of materialsneeded

The objectives will be carried outthrough and with the aid of a parametricoutline with the correspondent table resultingfrom the compilation of all the realizeddesigns

For this the geotechnical field wasconsulted to know the type of values of soil touse moreover the related subjects ofstructural engineering were investigated fromwhere procedures for designing structuralelements were obtained

Furthermore hydraulic concepts wereused to qualify the volume of flow that the inquestion structures can transfer In the samematter aspects of the construction of culvertswere evaluated in order to create a useful andeasy to make design

Developing the project lsquounexpectedrsquoresults about the modules of the reaction ofthe soil the lines of influence for differenttypes of loads the behavior of the interactionbetween the culvert and the structure andrelevant factors regarding the slab biting wereencountered The realized investigation wasreflected on nine plans which account foraround 700 designs of sewers

All of these designs are based oncommon materials such as steel and concretehence the culverts might be built with theregular consumables of construction Thepurpose of this investigation is to simplify thework in the office and field when a design for acu must be carried out

Keywords culverts geotechnics structuresballastrsquos coefficient lines of influence anddesign

Resumen

El proyecto de parametrizacion del disentildeo dealcantarillas cuadradas consiste en lautilizacioacuten de combinaciones de una dos ytres celdas con rellenos de cero a diezmetros ademaacutes de diferentes luces y alturaspara las losas superiores e interiores yparedes

El objetivo principal del proyecto escontar con planos constructivos en los cualesse consigne la posicioacuten y cantidad de refuerzocapacidad hidraacuteulica y cantidad de materiales

Todo esto mediante la ayuda de unesquema parameacutetrico junto con la tablacorrespondiente que provenga de larecopilacioacuten de todos los disentildeos realizados

Para ello se indagoacute en el campogeoteacutecnico para asiacute saber queacute valores desuelos utilizar ademaacutes se investigoacute acercade temas relacionados a la ingenieriacuteaestructural de donde se obtuvieron losprocedimientos para el disentildeo de loselementos de la estructura

Tambieacuten se utilizaron conceptoshidraacuteulicos para cuantificar el caudal quepuede trasegar las estructuras en cuestioacutenAsimismo se evaluaron aspectos deconstruccioacuten de las alcantarillas para crear undisentildeo uacutetil y faacutecil de realizar

En el desarrollo del proyecto seencontraron resultados ldquoinesperadosrdquo sobremoacutedulos de reaccioacuten del suelo liacuteneas deinfluencia para distintos tipos de cargascomportamiento de la interaccioacuten entre laalcantarilla y la estructura factoresimportantes sobre el cortante en las losas Eltrabajo realizado se materializoacute en nueveplanos los cuales resumen alrededor de 700disentildeos de alcantarillasTodos estos disentildeos se basan en materialescomunes como el acero y el concreto deforma que las alcantarillas puedan seredificadas con los insumos normales deconstruccioacuten Con este trabajo se pretendesimplificar la labor de gabinete y campo a lahora que se deba disentildear una alcantarilla

Palabras clave alcantarilla geotecniaestructuras hidraacuteulica coeficiente de balastoliacuteneas de influencia disentildeo

Disentildeo parametrizado dealcantarillas cuadradas

MIGUEL PERALTA SALAS

Proyecto Final de Graduacioacuten para optar por el grado deLicenciatura en Ingenieriacutea en Construccioacuten

Junio 2010

INSTITUTO TECNOLOacuteGICO DE COSTA RICAESCUELA DE INGENIERIacuteA EN CONSTRUCCIOacuteN

2DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Contenido

Prefacio 1Resumen ejecutivo 2Introduccioacuten 5Metodologiacutea 7

Resultados 30Anaacutelisis de resultados 44Conclusiones y recomendaciones 53Apeacutendices 55Anexos 85Referencias 93

1DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Prefacio

El tema desarrollado en el presenteproyecto corresponde al disentildeoestructural de alcantarillas cuadradasasiacute como de investigacioacuten acerca delcomportamiento de estas estructurasde manera que se analizoacute sucomportamiento desde el punto devista geoteacutecnico estructural ehidraacuteulico

El proyecto presenta sujustificacioacuten en la necesidad delInstituto Costarricense de Electricidadpor contar con disentildeos parameacutetricosde alcantarillas acordes con lasespecificaciones y exigencias de lascargas actuales integrando en ellosfilosofiacuteas y tecnologiacuteascontemporaacuteneas Por esto los planosgenerados reemplazan los existentesde manera satisfactoria pues son elresultado de una investigacioacutenrealizada de acuerdo con losobjetivos y necesidades planteadospor dicha entidad

Se presenta como objetivoprimordial el disentildeo de lasalcantarillas de concreto reforzadointegrando en ellas las nuevassolicitaciones de carga nuevasgeometriacuteas y profundidades derelleno a fin de aumentar lascondiciones posibles decombinaciones por alcanzar

En otro orden de cosas elautor hace un reconocimiento enprimera instancia a Dios por laoportunidad de darle la vida para

poder llegar a este punto de sucarrera en la cual se culminoacute unlargo camino de estudio con el gradode Licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten De la misma manerael sustentante extiende un granagradecimiento a sus padres quieneslo apoyaron tanto moral comoeconoacutemicamente en la realizacioacuten desus estudios igual reconocimientohace al ICE y en especial al IngJavier Villalobos Corderocoordinador del aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA por la oportunidad brindadapara realizar el presente trabajo

Tambieacuten se debe extenderuna gratitud a los ingenieros AdrianChaverri Coto y Gustavo RojasMontoya ambos profesores de laescuela de Ingenieriacutea enConstruccioacuten del Instituto Tecnoloacutegicode Costa Rica por su ayudaincondicional tanto en la realizacioacutenes este proyecto como en los antildeos devida estudiantil

2DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resumenejecutivo

El trabajo realizado radicoacute en una serie delabores puntuales y limitadas todas dirigidasa obtener el disentildeo y la parametrizacioacuten deconfiguraciones de alcantarillas cuadradas

Una alcantarilla es una estructura depaso utilizada para canalizar un liacutequido deun lugar a otro el objetivo del proyecto fuegenerar planos tiacutepicos para alcantarillas de 12 y 3 celdas

Los estudios que se hicieron paralograr los objetivos incluida laparametrizacioacuten fueron medios para lograreste fin

Para la realizacioacuten del proyecto sedebioacute acudir a la ingenieriacutea geoteacutecnica puesera necesario investigar sobre los tipos desuelos donde se colocariacutean las alcantarillas

El Aacuterea de Ingenieriacutea Geoteacutecnica delICE propuso utilizar tres tipos de suelotiacutepicos donde se pueden colocar lasalcantarillas Esta seleccioacuten fue amparada enla experiencia de esta Aacuterea en este tipo deestructuras por tanto los suelos propuestosfueron grava arena y arcilla

Se dispuso de bibliografiacutea paraencontrar las propiedades mecaacutenicas dedichos suelos como el peso especiacutefico elaacutengulo de friccioacuten y moacutedulo de reaccioacuten ocoeficiente de balasto Cuando se obtuvieronestos valores de referencias bibliograacuteficastales como el ldquoBraja Dasrdquo o el ldquoBowlesrdquo sedestiloacute la Tabla nuacutem 2 de la seccioacuten deresultados de donde se obtienen los valoresde grava media arena limosa suelta y arcillablanda

Una vez escogidos los tipos de suelose planteoacute el modelo por utilizar mediante elsoftware ldquoSAP2000rdquo para el cual se teniacuteauna alternativa una con base en resortesdonde la constante de elongacioacuten de dichoresorte se obtiene a partir del moacutedulo dereaccioacuten del suelo la otra utilizando apoyosconvencionales en la parte inferior de la

estructura como por ejemplo apoyos simplesy articulaciones Con los modelos anterioresse establecioacute un estudio de accionesobtenidas para cada modelo tomando encuenta varios tipos de suelos para el modelocon resortes ademaacutes de un modelo conapoyos De esta forma se pudieron ver lasdiferencias en las acciones alcanzadastanto para un modelo con resortes quecontemplara diferentes suelos cuanto paraotro sin resortes Los resultados arrojaroncambios hasta del 45 de diferencia en lacarga axial para estructuras modeladas conresortes contra otras modeladas con apoyosEn los momentos se encontraron cambios dehasta 40 en las acciones al igual que en elcortante ademaacutes se pudo observar que elcambio en las acciones para los diferentessuelos rondaba entre 3 a 5 lo queimplica que el tipo de suelo no es influyenteen el comportamiento de la estructura Asiacutese concluyoacute que el tipo de suelo no esimportante para el modelo pero su ausencia(o sea usar un modelo de apoyos y no deresortes) siacute es significativa a la hora deobtener las acciones de disentildeo

Por esto se escogioacute utilizar unmodelo de resortes para todos los disentildeosempleando un solo tipo de suelo (gravamedia) el cual es representativo de todos lossuelos en donde se podriacutea llegar a construiresta estructura

Una vez encontrado el suelo final porutilizar y el modelo por seguir se prosiguioacutecon las cargas que se aplicaraacuten a laestructura en la cual se inicioacute con las cargaspermanentes Aquellas consisten en lascargas impuestas por los materiales de laestructura Luego se contemplaron lascargas temporales o vivas que correspondena los camiones de disentildeo por utilizar quepara el caso del proyecto en cuestioacuten fueroncuatro el vehiacuteculo de disentildeo HS-25 lavagoneta Roquera con un peso total de 39 t

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un transporte especial de 50 t y otro igualpero de 60 t

Debido a un estudio de liacuteneas deinfluencia se determinoacute que el uso de laVagoneta Roquera creaba los mayoresmomentos sobre la losa de manera que seutilizoacute este vehiacuteculo para el disentildeo de lasalcantarillas

Una vez obtenido el vehiacuteculo dedisentildeo se debioacute observar coacutemo se distribuiacuteael peso de la llanta del camioacuten sobre laprofundidad de relleno (Esto aplicable paralas alcantarillas que tuvieran relleno porencima de su losa superior) Enconsecuencia seguacuten el AASHTO la cargade la llanta del camioacuten se considera puntualde 0 a 06 m de profundidad de 06 m a 25m de profundidad se distribuye dicha cargaen forma gradual es decir con unapendiente uniforme De 25 m en adelanteya no se contempla la carga viva pues sesupone se ha distribuido completamente enel relleno por ende la estructura ya ldquono seda cuentardquo de que por encima de ella estaacutepasando un vehiacuteculo de disentildeo Sinembargo para los rangos de 0-06m y de06-25m siacute se necesitoacute realizar un estudiode coacutemo afectaba la carga viva a laestructura por ello se desarrolloacute un estudiode liacuteneas de influencias puntuales ydistribuidas (respectivamente) para los dosrangos de profundidad

Con estas liacuteneas de influencia sepretendiacutea encontrar en queacute lugar de las losassuperior e inferior y paredes se produciacuteanlas acciones maacuteximas para el disentildeo Pararealizar esto se tuvo que idear un sistema deposiciones de llanta que consistioacute enproponer ciertos lugares ldquoclaverdquo sobre lalongitud de la luz de la alcantarilla con el finde valorar en este punto las acciones ldquoPurdquoldquoVurdquo ldquoMurdquo Una vez obtenidas las accionesen ese punto se trasladaba la llanta maacutescargada del camioacuten a otro punto especiacuteficopropuesto anteriormente Asiacute al final de laluz se podiacutea reconocer la posicioacuten de llantaen la cual se obtuvieron las mayoresacciones

Al final de este estudio se pudoobtener las posiciones en donde seencontraban las acciones maacuteximas paratodas las longitudes de claro de losas tantopara 1 2 y 3 celdas

Al concluir con la carga temporal secontinuoacute con la carga de relleno aplicablesolo a las alcantarillas que se encuentren

enterradas la columna de material porencima de ellas crea una carga aplicable a lalosa superior de la estructura la cualdepende solamente del peso especiacutefico desuelo circundante

La carga de empuje se emplea sobrelas paredes de la estructura en direccioacutenhorizontal de manera que crea flexioacuten sobrelas paredes lo que hace que ellas sufran delfenoacutemeno de la ldquoflexo-compresioacutenrdquo Estacarga depende de la profundidad a la cual sevaya a utilizar la alcantarilla al igual que delpeso especifico del suelo y del aacutengulo defriccioacuten de este seguacuten la teoriacutea de ldquoRankinerdquoutilizada para esta seccioacuten

El efecto de la carga hidrostaacuteticaproducida por un nivel freaacutetico existente en elsitio de la obra no se contempla en elanaacutelisis de fuerzas de la estructura pues sepropone un sistema de construccioacuten en elcual se confinen tanto las paredes como lalosa inferior con grava En la parte inferior delas paredes se debe colocar un tubo dedesaguumle el cual va a canalizar las aguasprovenientes del nivel freaacutetico asiacute no secrearaacuten presiones de poro alrededor de lasalcantarillas

Con todas las cargas mencionadasanteriormente se realizoacute el modelo final deanaacutelisis del cual se obtuvo la base de datosde acciones uacutetil para realizar el disentildeo de lasalcantarillas Es importante recalcar que lascombinaciones geomeacutetricas utilizadas (unacombinacioacuten geomeacutetrica es la combinacioacutende la medida de la luz de una losa contra laaltura de las paredes por ejemplo unacombinacioacuten de alcantarilla es justamenteuna alcantarilla de 15 m de luz con 08 m dealtura) son obtenidas de planos dealcantarillado del MOPT de los cuales seobtuvieron de igual manera las dimensionesde luces y alturas Por ello la base de datosfue realizada para estas combinacionesgeomeacutetricas de manera que no se puedeobtener un disentildeo para una combinacioacutenque no se encuentre entre las establecidas

Con la base de datos concluida serealizoacute el disentildeo estructural de los elementoscomprobando que cada uno de estoscumpliera su resistencia a la flexioacutencompresioacuten flexo-compresioacuten y cortante

Se debe mencionar por aparte elcortante pues fue este el punto de revisioacutenque maacutes problemas dio a la hora del disentildeosus magnitudes podiacutean llegar a ser tangrandes (alrededor de 120 t en algunos

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casos) que el espesor de la losa debiacutea sergigante (aproximadamente 1 metro deespesor de losa) para poder soportar dichaaccioacuten No obstante aunque se lograraabsorber el cortante el espesor de la losaera tan desmedido que haciacutea que el disentildeono fuera funcional

Considerando esto uacuteltimo se decidioacuteutilizar ganchos de acero para aumentar lacapacidad al cortante Este acero solo secolocoacute en los lugares donde el diagrama decortante indicaba que ahiacute existiacutea el esfuerzomaacuteximo por lo que los ganchos solo seubicaron en lugares estrateacutegicos y no sobretoda la longitud de la losa superior o inferior

Al terminar el disentildeo estructural sedio parte para encontrar la capacidadhidraacuteulica de la seccioacuten propuesta demanera que para la combinacioacuten dealcantarilla se teniacutea un caudal asociado queeacutesta podiacutea trasegar A fin de obtener esteresultado fue necesario el estudio dedistintos tipos de flujo tomando comoaceptado para los disentildeos realizados un tipode flujo ldquosub-criacuteticordquo en el cual el caudal semoviliza de forma laminar y sin turbulenciapor dentro de la alcantarilla

Con el afaacuten de lograr este tipo deflujo se debe mantener una pendiente dedisentildeo menor a la pendiente criacutetica al igualque un tirante criacutetico menor que elestablecido

Precisamente por este tema seindagoacute en el estudio de los canales de flujoabiertos para poder comprender elfuncionamiento hidraacuteulico de las alcantarillasy con eacuteste la capacidad hidraacuteulica que puedatrasegar

La geometriacutea de las alcantarillas vadesde los 04 m de luz hasta 365 m en lalosa superior y la losa inferior y desde 06 mhasta las 45 m en lo que son paredes Elmaterial por utilizar en el disentildeo es concretopremezclado con una resistencia a lacompresioacuten pura de 280 kgcm2 a los 28diacuteas de colado este valor fue tomado porescogencia a la hora del disentildeo ya que deusar un valor menor los espesores de laslosas podriacutean sufrir las consecuencias Esteconcreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado con varillasde acero grado G-60 las cuales tienen unesfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2 (Se

utilizoacute esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

Finalmente se realizaron los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricas dealcantarilla los cuales se reunieron en unaserie de planos para 1 2 y 3 celdas en losque se compiloacute alrededor de 700 disentildeosdistintos

De esta manera los planos y disentildeosrealizados seraacuten de gran utilidad para el ICEen los lugares donde necesite utilizar estetipo de estructuras

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Introduccioacuten

El proyecto realizado para la obtencioacuten delgrado de licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten fue realizado en el InstitutoCostarricense de Electricidad (ICE)especiacuteficamente en el aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA esta dependencia es la encargadade realizar todos los disentildeos estructuralesy arquitectoacutenicos de obras civilesreferentes a la generacioacuten de energiacutea

El proyecto ejecutado se llamaldquoDisentildeo parametrizado de alcantarillascuadradasrdquo el cual consiste en el disentildeode planos de distintos tipos de alcantarillasrectangulares llamadas tambieacutenldquoalcantarillas de cuadrordquo que pueden tenervarias alturas luces y rellenos por lo queexisten cientos de combinaciones posiblesde alcantarillado para utilizar El intereacutes dela empresa por el proyecto radica en queestas estructuras son utilizadas por el ICEen los proyectos de generacioacuten en losmomentos en que se estaacute penetrando enalguacuten terreno sobre el cual se necesite unpaso necesario para vehiacuteculos dado eldesarrollo normal del proyecto ademaacutes depoder trasegar los equipos especiales quese necesitaran dependiendo de laenvergadura de la obra De esta manerael ICE pretende contar con planos quecontengan disentildeos preestablecidos paradiferentes claros profundidad y capacidadhidraacuteulica de forma que a la hora denecesitar una estructura asiacute descrita sepueda obtener inmediatamente el valordel disentildeo especificoLa razoacuten por la cual se requiere hacer elproyecto en cuestioacuten es porque sonnecesarios para el ICE pues ellos tienenunos planos semejantes pertenecientes alMinisterio de Obras Puacuteblicas y Transportes(MOPT) con los disentildeos mencionados dealcantarillas sin embargo su elaboracioacutense acerca al los antildeos sesenta del siglorecieacuten pasado por lo que se consideraque los disentildeos ahiacute planteados sonobsoletos y antiguos e incongruentes conlas nuevas cargas de los vehiacuteculosempleados por el ICE Ademaacutes losplanos del MOPT contienenespecificaciones de materiales y filosofiacuteasde disentildeo desactualizadas respecto de lastecnologiacuteas actuales Por esta razoacuten se

pretende realizar los nuevos disentildeos yaque el ICE necesita generar unos planosactualizados con las legislacionesvigentes

Para la elaboracioacuten de dichosdisentildeos se debioacute iniciar con una graninvestigacioacuten en las tres ramas deingenieriacutea civil asociadas a lasalcantarillas las cuales son geotecniaestructuras e hidraacuteulica

La geotecnia posee relevancia enel proyecto pues es en el suelo donde secolocan las alcantarillas y dependiendodel prototipo por utilizar eacutesta se podriacuteaencontrar con relleno lo que le imponeuna carga adicional por peso propio delmaterial superior ademaacutes tanto lasparedes como la losa inferior de lasalcantarillas se encuentran confinadas porla masa de suelo la que le impone a suvez carga de empuje a la estructura (Espor esta razoacuten que se investigaronaspectos geoteacutecnicos) Para la obtencioacutende las cargas de disentildeo relacionadas a lossuelos se emplearon teoriacuteas de empujeldquoRankinerdquo tablas para la obtencioacuten de losparaacutemetros de disentildeo de autores comoBowles Braja Das y Jimeacutenez Salas

Por otro lado el anaacutelisisestructural requirioacute de un estudio detalladodel concepto de liacuteneas de influencia lascuales permitieron determinar los puntosmaacutes criacuteticos donde se encontraron lasacciones maacuteximas

El aspecto estructural se disentildeoacutepara resistir flexioacuten cortante fuerza axial yacero por temperatura El objetivo espoder obtener el disentildeo estructuralextraiacutedo de una tabla sin la necesidad derealizar dicho disentildeo cada vez que seocupa una alcantarilla de este tipo

Respecto de la parte estructuralse utilizaron las indicaciones establecidaspor el ACI-318 para el disentildeo de concretoreforzado por el meacutetodo LRFDanotaciones del libro ldquoEstructuras deConcretordquo de Arthur Nielson ademaacutes sehizo acopio de otros autores como EdwardNawy en su compilacioacuten llamadaldquoConcreto Reforzadordquo

En el anaacutelisis hidraacuteulico se calculoacutecuaacutento seria el caudal maacuteximo admisiblepara las secciones propuestas de manera

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que el flujo siempre se comportara demanera sub-criacutetica de lo contrario si setuviera un flujo suacuteper-critico va a existirturbulencia en la parte interna de laestructura ademaacutes de que la velocidad seaumenta por lo que se puede crear bolsasde aire remolinos y demaacutes inconvenienteshidraacuteulicos que no son deseados en elcomportamiento de las alcantarillas Lateoriacutea empleada en este proceso es lareferente al tirante criacutetico a la salida de laalcantarilla tipo ldquo2rdquo seguacuten Richard Frenchen su libro ldquoHidraacuteulica de canalesabiertosrdquo Al existir un tirante critico noslleva a los conceptos de pendiente criticajuntamente con los conceptos de aacuterea yperiacutemetro mojado y demaacutes caracteriacutesticasde iacutendole hidraacuteulico los cuales fueronobtenidos por autor Ven te Chow

Al realizar un enfoque praacutectico detoda la bibliografiacutea consultada ameacuten delos trabajos de investigacioacuten se logroacuterealizar los disentildeos esperados para loscuales se tuvo que pasar por una serie deobjetivos especiacuteficos para cada aacuterea Alunir toda la investigacioacuten se obtuvo undisentildeo final de alcantarillas capaz decumplir con los requerimientos maacutesexigentes seguacuten la normativa en vigor ylas especificaciones del ICE creando asiacuteestructuras capaces de satisfacer lasnecesidades de los proyectos tanambiciosos que dicha empresa requiere

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Metodologiacutea

En el trabajo realizado el objetivoprimordial fue la realizacioacuten de los disentildeosde las alcantarillas adaptados a lascondiciones actuales de carga y serviciodevengadas tanto por los vehiacuteculosutilizados por el Instituto Costarricense deElectricidad (ICE) como por los asignadosseguacuten la normativa en vigor

De esta manera estas estructurasde ldquopasordquo o tambieacuten llamadas cruces decarreteras son ideales para poder crearun lugar seguro por donde pasen losvehiacuteculos que pueden transportar tantoinsumos materiales como capital humanorazoacuten por la cual se obtiene un usoverdaderamente importante de lasestructuras por disentildear

Asiacute el ICE utiliza estasalcantarillas como paso de vehiacuteculos parapoder llegar a los lugares de difiacutecil accesopues en estos parajes se da la elaboracioacutende sus proyectos para la produccioacuten deenergiacutea y en general en cualquier sitiodonde sea uacutetil una estructura de estecalibre

Es trascendente recalcar que unaalcantarilla es una estructura que canalizalas aguas de tipo servidas o fluvialesdesde el sitio de emanacioacuten hasta el sitioen donde se necesita verter dicho liquido(FrenchR) En nuestro caso particular lasalcantarillas sirven para realizar pasossobre riacuteos o quebradas por donde el ICEnecesite pasar grandes maquinarias parapoder llegar a los lugares de construccioacutende los distintos tipos de proyectos quedesarrolla esta empresa

Debe resaltarse que para laelaboracioacuten del presente proyecto seutilizaron las mismas dimensionesaportadas por los planos originales loscuales fueron elaborados por el MOPTalrededor de la deacutecada de los sesentacuentan con un conjunto de tres planosuno por cada tipo de alcantarilla y de ellosse puede obtener el espesor de las losaslas dimensiones de alcantarilla ademaacutes deel acero de refuerzos que se utilizariacutea parala elaboracioacuten de las mismas alcantarillassin embargo no explica para queacute tipos decargas temporales estaacuten hechos losdisentildeos ni tampoco aporta la longitud dela columna de tierra provocada por el

relleno entre otras cosas Por esto paralos disentildeos nuevos se tomaron lasmismas luces alturas y rellenos de losplanos iniciales adicionaacutendole longitudesde rellenos especiacuteficas para cadacombinacioacuten geomeacutetrica de alcantarillado

Precisamente por ello existe unnuacutemero determinado de combinaciones dealcantarillas cuyos resultados obtenidosson para estas combinaciones existentes(El proyecto no contempla otros valores deparaacutemetros de disentildeo fuera del rangoestablecido desde el principio o sea no sepuede obtener un disentildeo de alcantarilladoque no sea para las dimensiones yaestablecidas)

Un aspecto muy importante a lahora del disentildeo de las alcantarillas yamencionadas es el insumo con el cual sedisentildearon ya que es frecuenteencontrarlas en distintos materialesespecialmente en acero y concreto noobstante para fines exclusivos de esteproyecto el material con el cual se iraacuten aconstruir estas estructuras de paso esconcreto premezclado con una resistenciaa la compresioacuten pura de 280 kgcm2 a los28 diacuteas de colado (Este valor fue tomadopor escogencia a la hora del disentildeo puesde usar un valor menor los espesores delas losas podriacutean sufrir las consecuencias)Este concreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado convarillas de acero grado G-60 que tienenun esfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2(Se utiliza esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

La geometriacutea de las alcantarillasvariacutea obedeciendo al lugar de instalacioacuteny a la utilizacioacuten para las que se requierenlas maacutes comunes son las trapezoidaleslas circulares las rectangulares y lasmixtas (como las de tipo herradura)empero este proyecto solo contempla unageometriacutea especiacutefica para las alcantarillas

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Dimensiones dealcantarillasLas alcantarillas por disentildear son degeometriacutea rectangular tambieacuten conocidascomo ldquoalcantarillas de cuadrordquo quecuentan con distintos tipos de celdasluces alturas y rellenos seguacuten laconfiguracioacuten que se ha de utilizar Susdimensiones van a ser siempreestaacutendares y el proyecto realizado nocontempla ninguna otra dimensioacuten dealcantarilla que no sean las especificadasen este documento (Ver Geometriacutea dealcantarillas)

El esquema general de lasalcantarillas que se utilizaron es elsiguiente

Figura 1 nomenclatura de elementos de lasalcantarillas

Una vez que se tiene claro lasdimensiones de las alcantarillas pordisentildear se debioacute realizar un anaacutelisisprofundo acerca de todos los factores queintervinieron en el disentildeo los cuales sesubdividen en varios grupos de acuerdocon la especialidad ingenieril a la cualpertenezcan De tal manera los estudiospara obtener el disentildeo final dependen dela ingenieriacutea geoteacutecnica estructuralhidraacuteulica ingenieriacutea de traacutensito ehidrologiacutea Una vez con esta informacioacutense procede a confeccionar los disentildeoscorrespondientes para cada combinacioacutengeomeacutetrica existente Sin embargo esimportante resaltar que los estudios detraacutensito e hidroloacutegico fueron aportados porel ICE pues ellos suministraron los

vehiacuteculos por utilizar ademaacutes de lafrecuencia con que estos podriacutean pasarpor el sitio asimismo los rangos decaudales de los lugares donde se podriacuteanconstruir estas estructuras en alguacutendeterminado momento De este modo seanalizaraacute cada uno de los tres restantescampos ingenieriles por aparte

AnaacutelisisgeoteacutecnicoPara la realizacioacuten del estudio geoteacutecnicose debe tener en claro el concepto degeotecnia ampliamente es la rama de laingenieriacutea civil o geoloacutegica que se dedicaa estudiar las propiedades mecaacutenicashidraacuteulicas e ingenieriles de los materialesprovenientes de la tierra (suelos y rocas)(ref 1)

En el caso particular del proyectoen cuestioacuten la geotecnia juega un papelestrateacutegico puesto que el material confinaa la alcantarilla y le ejerce presiones sobresus paredes y su losa superior (en el casode que exista alguacuten relleno) Asiacute el tipo dematerial afecta de alguna manera elcomportamiento estructural de laalcantarilla Para este proyecto enparticular el material por utilizar essolamente tipo ldquosuelordquo y no secontemplan ldquorocasrdquo seguacuten premisas dedisentildeo establecidas por el Aacuterea deingenieriacutea Geoteacutecnica del ICE ya que laprobabilidad de colocar una alcantarillasobre rocas es muy leve acorde con laexperiencia de los ingenieros alliacuteestablecidos

A continuacioacuten se presenta losparaacutemetros que fueron requeridos para elanaacutelisis geoteacutecnico del proyecto

Paraacutemetros paraanaacutelisis

Los paraacutemetros por los cuales se tuvo quedecidir a la hora de realizar el anaacutelisis fuela escogencia de los tipos de suelo Paracada uno de estos se necesitoacute los valoresde la densidad especiacutefica aacutengulo defriccioacuten y coeficiente de balasto Enseguida se hace un recuento de loscriterios utilizados en la elaboracioacuten de los

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disentildeos de las alcantarillas y de coacutemo losparaacutemetros anteriores fueron analizadospara su interpretacioacuten en el proyecto

Tipos de sueloUn factor de suma importancia en eldisentildeo es el suelo el cual siempre confinalas paredes de la estructura ademaacutes deque tambieacuten juega un papel relevantesobre la losa superior de la alcantarilla yaque es sobre esta que se le coloca elrelleno a la estructura Por ello el suelodebe soportar tanto la estructura como lassobrepresiones en las paredes y losas Deesta manera es evidente que cada suelova a suministrar sobrepresiones diferentesdependiendo de la densidad del mismosuelo lo que nos lleva a la escogencia delos tipos de suelos por utilizar Estaseleccioacuten se haciacutea inapropiada pues no sepuede escoger un tipo de materialespeciacutefico dado que las alcantarillasdeben ser uacutetiles en cualquier lugar delpaiacutes aunque nuestro territorio nacionaltenga tanta diversidad de suelos

Con este problema planteado serecurrioacute a la experiencia en estos tipos deestructuras del Centro de Disentildeo de laUEN PySA en el Aacuterea de IngenieriacuteaGeoteacutecnica que proporcionoacute datos querevelaban que en la mayoriacutea de los casosen que se han tenido que hacerestructuras de esta iacutendole ha sido ensuelos de tipo sedimentario finalmente seagruparon en arcillas arenas y gravas

Con esta informacioacuten se dispusobuscar propiedades que caracterizaran deforma segura los materiales las cuales seclasifican a continuacioacuten

Peso especiacutefico

El peso especiacutefico es importante porquenos indica la relacioacuten materia-volumen delinsumo que se va a utilizar en el disentildeoLa funcioacuten de este paraacutemetro en elproyecto es la de dar el peso de lacolumna de material que se encuentra porencima de la losa superior por tantocuanto maacutes profundo sea el nivel dedesplante de la alcantarilla maacutes peso es elque se le va a imponer a la parte superiorde la estructura Esto por ende causacambios en el anaacutelisis de las fuerzas de lamisma estructura ademaacutes el pesoespeciacutefico es tambieacuten utilizado para laobtencioacuten del empuje lateral el cual seaplica a las paredes de la estructura(Estas razones le otorgan importancia al

peso especiacutefico del material empleado enel proyecto)

En consecuencia el pesoespeciacutefico se define como el peso delsuelo por volumen unitario el volumen setoma como fijo y el peso es el que variacuteacon respecto al agua y a los vaciosinherentes al material (Tomado de ref 2)

En el caso particular del proyecto seinvestigoacute el peso especiacutefico de las arcillasgravas y arenas que fueron descritas porel aacuterea de Geotecnia cuyos valores fueronderivados de las siguientes tablas

Tabla 1 Valores del peso especiacutefico para diferentestipos de suelo (Bowles)

Al ver los datos de la tabla anterior setoman los valores del peso especiacutefico paralas arenas y arcillas En relacioacuten con losvalores de las gravas se utilizoacute lossiguientes

Grava fina 2000 kgcm2 Grava media 2200 kgcm2 Grava gruesa 2400 kgcm2

Tipos de grava a utilizar

Tabla 2Tipos de grava por utilizar (Tomado de Ref3)

Angulo de friccioacuten

El aacutengulo de friccioacuten depende de launiformidad de las partiacuteculas del suelo deltamantildeo y forma de los granos ademaacutes deque se le considera constante aunque nolo es (Villalaz)

Para obtener el aacutengulo de friccioacutende los tres tipos de materiales que seusaron se recurrioacute a estudios realizados

10DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

anteriormente y a tablas publicadas en labibliografiacutea consultada Se obtuvieronvalores tiacutepicos de aacutengulos de friccioacuten paraarcilla arena y grava los cuales sepresentan a continuacioacuten

Tabla 3 Valores del aacutengulo de friccioacuten paradiferentes tipos de suelo (Bowles)

Los valores que se decidioacute utilizar sepresentan en la seccioacuten de resultados enlos cuadros 1 y 2

Empuje del suelo

Con el aacutengulo de friccioacuten se debe obtenerel empuje que el suelo le impone a lasparedes de la alcantarilla cuyasmagnitudes son apreciables al hacer elanaacutelisis de fuerzas sobre la estructuraPara la obtencioacuten de estas fuerzas seutilizoacute la teoriacutea de ldquoRankinerdquo que consisteen aportar una carga lateral dependiendodel coeficiente de reposo del sueloademaacutes de la altura y del peso especiacuteficodel mismo suelo

Figura 2 empuje lateral de tierras sobre un muro deretencioacuten (BDas)

Este tipo de presiones laterales se ligan avarias condiciones como el tipo de murosque se van a evaluar o paredes como loes en el caso de las alcantarillas encuanto a los valores de resistencia alcorte al peso especifico del suelo al aguaque se encuentre circundante a laestructura entre otras (Tomado de ref 4)

Los empujes en el terreno sedividen respecto de la condicioacuten desoporte lateral que se tenga ademaacutes desi existen desplazamientos horizontales ono De esta forma existen tres tipos deempujes laterales el empuje activo elpasivo y el de reposo

Para el caso particular de lasalcantarillas se toma el empuje en reposoya que las paredes son las estructurasque son las que toman las fuerzaslaterales se equilibran a ambos lados dela alcantarilla de modo tal que no existendesplazamientos horizontales por lo queel empuje siempre va a permanecerestable (Se dariacutean solo deformaciones porflexioacuten)

Para estimar el empuje en reposose debioacute utilizar el coeficiente de reposoldquokordquo que se calculoacute seguacuten la teoriacutea deJaky propuesta en el antildeo 1944 la cualpropone la siguiente ecuacioacuten para ko= 1 minus Ecuacioacuten 1

Con esta ecuacioacuten se obtiene elcoeficiente de reposo el cual maacutesadelante fue de gran utilidad para laobtencioacuten de la carga de empuje de tierrasen reposo que se encuentra en la seccioacutendel anaacutelisis estructural

Coeficiente de balasto

Tambieacuten conocido como ldquocoeficiente dereaccioacuten del suelordquo o ldquocoeficiente deSulzbergerrdquo Asocia la tensioacuten transmitidaal suelo por medio de una placa riacutegida de305 cm de diaacutemetro y una deformacioacutende 0altura y 127 cm en el suelo producidapor esta carga asiacute relaciona la carga yaplica ldquoqrdquo con el asentamiento de la mismaldquoyrdquo y se identifica con la letra ldquoCbrdquo(ALeoni)

Una de las funciones de estecoeficiente es ayudar a crear modelos maacutesrealistas a la hora de modelar unainterface entresuelo-estructura de maneraque se cambian los apoyos estructuralesconvencionales (como empotramientos oarticulaciones) por resortes que modelan

11DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

mejor la forma de interaccioacuten de lasestructuras con el suelo

La forma de obtener esteparaacutemetro de disentildeo es mediante unaprueba de campo llamada ldquoPrueba dePlacasrdquo la cual consiste en generar unapresioacuten capaz de penetrar 0127 cm unaplaca de 305 cm de diaacutemetro Lasunidades del coeficiente de balasto son[kgm3]

Figura 3 Diagrama de Prueba de Placas

La manera de incorporar este concepto alproyecto fue colocando en el periacutemetro encontacto con el suelo los apoyos tiporesorte que se comportan de una maneraelaacutestica cumpliendo asiacute la ley de Hooke

= times ∆ Ecuacioacuten 2Donde

F Fuerzak constante de elongacioacuten∆ Defromacioacuten del resorte

Aplicando esta foacutermula al caso de lasalcantarillas ldquoFrdquo son las fuerzas que se leaplican a la estructura por medio de lascargas ldquo∆ rdquo es la deformacioacuten que puedeocurrir en los elementos de la estructuraldquokrdquo es el producto entre coeficiente debalasto y el aacuterea tributaria para cadaresorte que se vaya a evaluar de maneraque = times Ecuacioacuten 3Donde

k constante de elongacioacuten pararesorte de modelo estructural

Cb coeficiente de balastoA aacuterea tributaria de cada resorte

Se modela la alcantarilla en el programade anaacutelisis estructural SAP 2000 v12 Sedivide en diez la losa inferior como lasparedes de modo tal que el anchotributario para cada resorte es de undeacutecimo de la longitud de la losa o pared yel ancho tributario es de 1 metro pues los

disentildeos por realizar son para un metro dealcantarilla

Figura 4 Diagrama de resortes en la alcantarilla

Se investigaron valores tiacutepicos decoeficientes de balasto para los tres tiposde suelos por tomar en cuanta haciendouso de la siguiente tabla

Tabla 4 Valores del coeficiente de balasto paradiferentes tipos de suelo (CSCR)

Al utilizar todos los paraacutemetros anterioresse puede llevar a cabo el disentildeo de lasalcantarillas con la seguridad de que setomaron los requerimientos necesariospara tal fin y que a estos se les dio una unanaacutelisis adecuado

Es necesario recalcar que en esteproyecto no se contemplan asentamientosni consolidaciones por el hecho de queeso es una accioacuten meramente inherente alsitio de construccioacuten de la estructura y al

12DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ser eacuteste un proyecto parametrizado uacutetil encualquier lugar del paiacutes no se puedegeneralizar un tipo de material pararealizar dichas acciones De igual manerase contoacute con la premisa de que en unaestructura como una alcantarilla no secontemplan los asentamientos por larazoacuten de que dicha estructura desplazauna masa de material que por siacute solotiene un peso adherente al cambiar esevolumen de material por la estructura elsuelo no percibe la diferencia entre el pesodel material que teniacutea inicialmente y laalcantarilla que lo reemplazoacute en algunoscasos es maacutes pesado el suelo excavadoque la estructura restablecida de maneraque se espera que el material soportesiempre el peso de de las alcantarillas sincrear asentamientos

AnaacutelisisestructuralLas cargas que se tomaron en cuenta parala elaboracioacuten de los disentildeos fueron estascarga permanente carga temporal cargade empuje carga de relleno carga desismo carga por nivel freaacutetico Todas ellasse explican a continuacioacuten

Carga Permanente

(Tambieacuten llamada carga muerta) Es lacarga perteneciente al peso de loselementos utilizados para la construccioacutende la estructura Para este caso enparticular se reducen a dos tipos demateriales a saber

Concreto Es una mezcla pastosaque tiene una contextura liquida por loque puede tomar casi cualquier formaposible y una vez seco se rigidiza hastaalcanzar la resistencia para la cual fuedisentildeado El peso general del concreto esde 2300 kgm3 pero que incluye tanto elpeso del concreto como el del acero quelo refuerza (Este valor se utilizoacute para eldisentildeo en cuestioacuten)

Acero de refuerzo El acero porutilizar en este proyecto es acero devarillas con la especificacioacuten ASTM A-706Gr 60 que tiene una resistencia a lafluencia de 4200 kgcm2 Este acero seemplearaacute para reforzar el concreto de

manera que la alcantarilla sea losuficientemente resistente para podersoportar las acciones impuestas El pesodel acero por utilizar en el disentildeo es de7850 kgm3

Carga temporal

(Tambieacuten llamada carga viva) Es la sobre-carga que se le impone a una estructuracuya magnitud depende de la utilidad quese le deacute al disentildeo que se debe realizar

En el caso del proyecto de disentildeode alcantarillas la carga temporal juega unpapel predominante en las estructurassuperficiales no asiacute en las profundaspues la carga se disipa con la profundidad

Debido a que la alcantarilla es unaestructura de paso la utilidad principal escomo su nombre lo dice dar paso a losvehiacuteculos que necesiten transitarse por ellugar donde se construyan de modo quesea completamente confiable y seguro eltrasiego tanto de vehiacuteculos de circulacioacutenestaacutendar como los equipos especialesutilizados por el ICE en la construccioacuten desus proyectos

En el disentildeo realizado se utilizavarios tipos de cargas vivas las cuales seenumeran a continuacioacuten

Vagoneta roquera Mack RD 688-sx con un peso maacuteximo de 39ton Denominada ldquoRockerardquo(ref8)

Transporte de 50 ton (ref 8) Transporte de 60 ton (ref 8) Vehiacuteculo disentildeo HS-25 con un

peso maacuteximo de 327ton(AASHTO)

Se debe aclarar que no se disentildeoacute para loscuatro tipos de vehiacuteculos sino que setomoacute el vehiacuteculo que ejerciera las accionesmaacutes criacuteticas sobre los elementos de laalcantarilla Asiacute se resguardaba laposibilidad de que cualesquiera de loscuatro vehiacuteculos estuviera cubierta en eldisentildeo Para poder decidir cuaacutel camioacuten dedisentildeo utilizar se determinoacute la liacutenea deinfluencia para cada una de las accionesen los elementos y se tomaron todos loscamiones el que produjo las accionesmaacuteximas fue el que se eligioacute para realizarel disentildeo Por tanto se tuvieron quecontemplar varios paraacutemetros para laobtencioacuten final de la carga viva los cualesse explican a continuacioacuten

13DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Impacto

El impacto no es una carga es unporcentaje que se le adiciona a la cargaviva es un incremento que se le aplica a lacarga de rueda estaacutetica para tomar encuenta el golpe por las cargas de lasruedas en los equipos en movimiento(AASHTO LRFD 2004 Apartado 382)Este incremento se da por lo general por elchoque entre las ruedas del vehiacuteculo y lasdiscontinuidades de la superficie derodamiento lo que provoca el impactomencionado ademaacutes el solo hecho deser una carga moacutevil incrementa la accioacutenestaacutetica Para obtener el porcentaje deimpacto se necesitaron varias premisas

Si la longitud de losa superior esmenor de 45 cm el porcentaje de impactopor utilizar es de 30

Si la longitud de la losa sobrepasalos 45 cm entonces se debe utilizar lasiguiente foacutermula = Ecuacioacuten 4

DondeI porcentaje de impactoL ancho de losa superior

Es importante resaltar que la foacutermulaanterior no puede exceder el 30 ya queeste es el valor maacuteximo probable para elimpacto sobre la carga temporal Otroaspecto que se ha de tener en cuenta esque el impacto se calcula soacutelo para lasestructuras que tengan de 0 a 25 m decolumna de relleno sobre su losa superiorEn consecuencia a las alcantarillas conmaacutes de 25 m de relleno se les aplicoacute unporcentaje de impacto igual a 0

Para los vehiacuteculos especialescomo el transporte de 50 y 60 toneladasse puede controlar el porcentaje deimpacto pues al ser camionesprecisamente especiales se les solicitaque no transiten a maacutes de una velocidadestablecida por tanto el valor de impactopara estos es de un 10

Finalmente una vez obtenido elporcentaje de impacto se le adiciona a lacarga viva con el objetivo de incrementareste valor

Liacuteneas de influencia

Una liacutenea de influencia es un graacuteficodonde se puede localizar las accionesmaacuteximas (axial momento cortante) paraun punto fijo de la estructura realizando

un anaacutelisis de su comportamientomientras una carga unitaria moacutevil sedesplaza por la longitud del elemento poranalizar (Tomado ref 9)

Las liacuteneas de influencia sonutilizadas cuando en la estructura existencargas moacuteviles sobre eacutesta Aquellas sonmuy usadas en el disentildeo de puentesvigas carrileras y cualquier estructura enla que se tenga un movimiento de cargasvivas

Dados los tres tipos de rellenosque se generaron a partir del anaacutelisis delrelleno (veacutease Carga de Relleno) se tomaen cuenta las disposiciones establecidaspor el AASHTO en cuanto a la disipacioacutende la carga con respecto a la profundidad(AASHTO LRFD 2004 Apartado 641)Asiacute las cosas se encuentra que para esteproyecto existe dos tipos de liacuteneas deinfluencia las que se generan de unacarga puntual (o sea con un relleno de 0 a60 cm de profundidad) y las provenientesde las cargas distribuidas producto de ladistribucioacuten de la carga temporal en elsuelo de sitio conforme la profundidad

Liacutenea de influencia para cargapuntual

Se generoacute a partir del concepto de liacuteneasde influencia citado en el apartadoanterior las acciones aquiacute obtenidas sonvaacutelidas para alcantarillas con rellenosmenores a 1 m de profundidad La cargapara obtener estas liacuteneas se colocoacute sobrela losa superior pues es solo ahiacute donde seecha peso a la alcantarilla con la cargaviva Sin embargo esta carga generaacciones sobre todos los elementos delsistema

Para producir la liacutenea deinfluencia se tomoacute varios puntos fijos en lalosa superior (especiacuteficamente los lugaresdonde se localizaban los apoyos) y seevaluoacute en ese lugar el cambio de lasacciones conforme el movimiento de lacarga unitaria Gracias a ello seobtuvieron distintos graacuteficos de liacuteneas deinfluencia para distintas posiciones de lalosa facilitando asiacute la escogencia de laliacutenea maacutes significativa para el proyecto Demanera que se obtuvieron magnitudes defuerza axial cortante y momento paratodos los elementos de la alcantarilla

Se debe resaltar que estas liacuteneasde influencia de carga puntual fueronutilizadas para los tres tipos de celdasexistentes en el proyecto ya que su uacutenica

14DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

limitacioacuten es que no se exceda 1 m deprofundidad y nada tiene que ver lacantidad de celdas

Liacutenea de influencia para cargadistribuida

Estas liacuteneas de influencia nacen de lazona intermedia de rellenos donde lacarga se distribuye en el suelo conrespecto a la profundidad Esto es que deacuerdo con la profundidad en la que seencuentre la alcantarilla (siempre que esteacuteentre 1 y 25 m) tanto la magnitud comola franja de carga distribuida escambiante Por esto se realizaron distintaspruebas que consistiacutean en obtenermediante el programa de anaacutelisisestructural SAP 2000 la fuerza axialmomento y cortante que sufriacutea cada unade las alcantarillas si se aumentabapaulatinamente el relleno desde 1 m hastalos 25 m de profundidad y si se moviacutea lacarga viva a lo largo de la mismacolocando esta en las posiciones de llantaque se muestran a continuacioacuten (ver figura789) Con esto fue posible ver coacutemo lasacciones cambiaban seguacuten la profundidadestablecida al igual que la longitud defranja de carga Este ejercicio se realizoacutetanto para dos celdas como para trespuesto que estas por ser maacutes anchas (elloporque la misma luz hay que multiplicarlapor dos o tres seguacuten el nuacutemero deceldas) creaban losas bastante grandescon respecto a la configuracioacuten de unacelda Con esto podiacutea suceder que maacutes deuna llanta entrara en la losa lo queafectariacutea la longitud de la franja de cargapues ya no solo seriacutea la franja de unallanta sino de dos En las alcantarillas deuna celda no se realizoacute esteprocedimiento pues al ser su losasuperior tan relativamente pequentildea encomparacioacuten con las de dos y tres celdasse daba que siempre que aquella primerase encontraba por debajo de un metro derelleno toda la luz se hallaba cargada loque produciacutea que su carga fuerauniformemente distribuida y no en franjasde carga que es lo que da origen a lasliacuteneas de influencia de carga distribuida

Figura 5 diagrama de franjas de carga para unarueda

Figura 6 diagrama de franjas de carga para dosruedas

Las pendientes de los graacuteficos anterioresprovienen de la ecuacioacuten 7 la cual explicacoacutemo se disipa la carga con respecto a laprofundidad y entonces como se agrandala franja de carga conforme se avanza enel relleno Por esta razoacuten en el graacutefico sepuede ver coacutemo cambia la distanciahorizontal de la piraacutemide desde la cota06m hasta la 25mSe recolectaron los datos provenientes delsoftware para dos y tres celdasrespectivamente Estos datos fueronevaluados para aumentos graduales de 50cm a la vez o sea se evaluoacute cadaalcantarilla para los rellenos de 06 1 152 y 25 m Para cada uno de estos rellenosse realizoacute el estudio de la liacutenea deinfluencia para seis lugares diferentes deposiciones de la llanta del vehiacuteculo lo cualdio como resultado maacutes de 600 valores deacciones a los que se les dio untratamiento estadiacutestico para obtenerfinalmente las posiciones de la llanta endonde se ejercen los mayores esfuerzos

Figura 7 posiciones de llanta para una celda

Figura 8 posiciones de llanta para dos celdas

15DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 9 posiciones de llanta para tres celdas

Nota los nuacutemeros corresponden a laposicioacuten de la llanta principal sobre laalcantarilla siendo la llanta principal la queesta maacutes cargada de todo el camioacuten dedisentildeo Se dispuso un sentido decirculacioacuten del camioacuten en la direccioacuten dederecha a izquierda

Una vez obtenida la liacutenea deinfluencia para el rango de 1 a 25 m deprofundidad se hace la misma laboranterior pero ahora para profundidadesmayores a los 25 m ello por cuanto seconsidera que toda la losa estaacuteuniformemente cargada no se toma encuenta la carga viva en el disentildeo pues yala profundidad del relleno distribuyoacute lacarga misma al ser colocada en lasuperficie por el camioacuten de disentildeo

Con lo anterior se obtuvo lasposiciones de llantas que provocan lasacciones maacuteximas para cada elemento dela alcantarilla contemplando en eacutestaslongitud de luz profundidad de relleno ycapacidad de disipacioacuten de carga

Distribucioacuten de carga viva

La utilizacioacuten de rellenos hace que sepresente un comportamiento de disipacioacutende carga viva con respecto a laprofundidad de relleno utilizada en eldisentildeo de las alcantarillas De esta formacuanto maacutes profundo se encuentra la losasuperior menos es la carga que recibe ala vez la carga cambia de puntual adistribuida ampliando su franja de cargadistribuida en funcioacuten de la profundidad

Seguacuten el ldquoAmerican Association ofState Highway and TransportationOfficialsrdquo por sus siglas ldquoAASHTOrdquo seindica la forma coacutemo se debe disipar lacarga conforme la profundidad

De 0 a 06 m de relleno colocar lacarga viva como una carga puntual sobrela losa superior

De 06 a 25 m de relleno en estetramo de relleno la carga se disipa enforma triangular de manera que eacutesta sigueuna pendiente sobre la cual mientras maacutesse acerque el valor del relleno a 25 m el

aacuterea de contacto de la carga se ampliacuteahasta convertirse en una carga uniformedistribuida Asiacute cuanto maacutes grande sea elaacuterea de contacto la magnitud de la cargaes menor pues estaacute repartida en maacutesaacuterea La forma coacutemo se disminuye lamagnitud de dicha carga es= Ecuacioacuten 7

Dondew magnitud de carga distribuida[kgm]P carga puntual proveniente delos camiones de disentildeo [kg]z profundidad de relleno hasta lalosa superior [m]

La longitud de franja en donde sedistribuye la carga se obtuvo al despejarla incoacutegnita ldquozrdquo de la foacutermula anterior detal suerte se pudo obtener las cotashorizontales para cada profundidaddeseada entre 1 y 25 m

Este estudio de las dimensionesde las franjas se hace con el fin de poderver graacuteficamente coacutemo aumenta ladistancia de franja con respecto a laprofundidad A continuacioacuten se presentacoacutemo se distribuye la carga en formatriangular con respecto a la profundidad elrectaacutengulo horizontal es la losa superior deuna alcantarilla y la franja roja es ladistancia en la que se carga la losacuando se tiene un relleno de un metroPor tanto se puede apreciar que mientrasmaacutes profunda se encuentre la losasuperior esta franja roja se hace maacutesgrande lo cual provoca que la magnitudde la carga sea menor

Figura 13 diagrama de cambio de franjas de cargacon respeto a la profundidad

De esta manera se pudo observar coacutemola longitud sentildealada en rojo simboliza ladistancia cargada en ese punto de la losasuperior de la alcantarilla y coacutemo eacutestacambia con respecto a la profundidad delrelleno

Con lo comentado anteriormentesobre la columna de tierra de materialsobre las alcantarillas se entiende que fue

16DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

una carga de suma importancia para eldisentildeo realizado

Carga de empujeEl empuje del suelo es la presioacuten queejerce la columna de material que seencuentra a los lados de los elementos dela estructura Eacuteste se obtiene a partir delcoeficiente de empuje el cual una vezque se ha alcanzado se utilizoacute paracalcular el empuje en reposo que esproducto de = Ecuacioacuten 5

Dondeᵞ peso especiacuteficoKo coeficiente de reposoH nivel de desplante

En el caso de las alcantarillas el nivel dedesplante se compone por suma de lascotas de la altura de la pared de laalcantarilla y la profundidad del relleno quese utilizoacute para su disentildeo

Como el suelo circundante rodeala estructura se tiene que este empuje seda en las dos paredes de la alcantarillaformando un triangulo de presiones en elcaso cuando no se tiene relleno sobre lalosa superior y haciendo un trapecio depresiones cuando siacute existe relleno sobreaquella loza Asiacute las cosas el diagrama defuerzas para los empujes del suelo es elsiguiente

Figura 10 empuje lateral superficial Triangulo depresiones

Figura 11 empuje lateral con forme la profundidadde relleno Trapecio de presiones

Carga de relleno

La carga de relleno se da cuando laestructura se encuentra confinada porcompleto por el material circundantesobre las paredes se ejerce la carga deempuje y sobre la losa superior de laalcantarilla se comienza a acumular unacolumna de material la cual cuanto maacutesgrande sea le imprime maacutes carga a lalosa La magnitud de esta carga estaacute enfuncioacuten del peso especiacutefico del suelo esdecir mientras maacutes denso sea el materialla carga va a ser mayor con respecto a laprofundidad

La carga de relleno se calculoacute conla siguiente foacutermula= times times Ecuacioacuten 6Donde

R carga de rellenoᵞ peso especiacutefico del sueloH profundidad de rellenol longitud de alcantarilla (1m)

De esta manera se puede obtener lacarga de relleno en la estructura la cualtiene la siguiente forma y orientacioacuten

Figura 12 empuje lateral sobre la alcantarilla

Carga de sismo

La carga de sismo es generada porvibraciones provenientes de choques entreplacas tectoacutenicas o tambieacuten puede ser deorigen volcaacutenico Es importante noconfundir este movimiento con una fuerzapues es en realidad una aceleracioacuten queal combinarla con el peso de unaestructura se puede estimar la fuerza queactuacutea sobre la misma Existen variosmeacutetodos para determinar este tipo decarga entre los cuales estaacute el meacutetodoestaacutetico

17DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

En el caso en cuestioacuten delproyecto realizado al estar las alcantarillasconfinadas por una gran masa de suelopueden suceder dos casos particulares

Si en el momento en que ocurreun sismo la alcantarilla se encuentra conun relleno vasto las oscilaciones se danen la estructura junto con la masa de suelocircundante todo el suelo y la estructurase comportan como si fuera un solo enteEn siacutentesis no se debe contemplar lacarga de sismo en las alcantarillasprofundas ya que en el evento citadotodo el conjunto se comporta como unosolo

Por lo contrario si la alcantarilla seencuentra superficialmente en elmomento del sismo siacute puede alterarse laestabilidad de la estructura creando unasobre-presioacuten en las paredes que puedealterar el anaacutelisis estructural y eacuteste porende el disentildeo final del alcantarillado Sinembargo es muy improbable que el sismoocurra en el mismo momento en que porencima de la alcantarilla esteacute pasando elvehiacuteculo de disentildeo En otras palabras lasacciones siacutesmicas combinadas con elresto de ellas ya interactuantes en eldisentildeo no generan acciones superiores alas ya consideradas

Como en ninguno de los doscasos anteriores es realmente importanteel anaacutelisis del sismo por las razonesrecieacuten mencionadas se decidioacute nocontemplar dicha carga para el anaacutelisis delas alcantarillas

Geometriacutea delas alcantarillas

Las alcantarillas disentildeadas son de tiporectangular llamadas alcantarillas decuadro por tanto su forma baacutesica es

Figura 14 diagrama baacutesico de alcantarilla de cuadro

No obstante existen tramos que requierenmaacutes ancho de losa superior o maacutescapacidad hidraacuteulica o simplemente queen el lugar donde se va a construir senecesita una maacutes grande que lasdisentildeadas para una celda Por esta razoacutense establecen bateriacuteas de alcantarillascon la finalidad de corregir las deficienciasantes citadas estas bateriacuteas pueden serde dos o tres celdas como se presenta acontinuacioacuten

Figura 15 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade dos celdas

Figura 16 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade tres celdas

18DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para cada una de estos tipos dealcantarillas se utilizoacute un nuacutemerodeterminado de dimensiones de luz yalturas que son las siguientes

Luces de alcantarillasLas luces que se utilizaron en laelaboracioacuten de los planos finales son

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 305 y 365mPara dos celdas 15 185 245305 y 365mPara tres celdas 125 15 185245 305 y 365m

Alturas de alcantarillasLas alturas establecidas para laelaboracioacuten de los disentildeos seguacuten lasdiferentes combinaciones de alcantarilladoson las siguientes

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 275 305 y365mPara dos celdas 185 215 245275 305 365 395 430 460 y490mPara tres celdas 06 09 125150 185 215 245 305 y365m

Seguacuten la experiencia del ICE en laconstruccioacuten de este tipo de obras serecomendoacute hacer una investigacioacuten de lasformas de construccioacuten de estasalcantarillas Se logroacute comprobar que enla mayoriacutea de los casos la forma deconstruirlas era de manera monoliacutetica deforma tal que todos los elementos de laestructura estaban ligados entre siacute Estoseguacuten relatos suministrados por el Centrode Servicio Construccioacuten de la UEN PySAes un procedimiento un poco engorroso alconstruir las alcantarillas por la dificultadde dejar el acero expuesto proveniente delas paredes para luego doblarlo yempotrarlo en la chorrea de la losasuperior

De manera que se propuso hacerun estudio del comportamiento de dichasalcantarillas pero en dos situacionesdistintas la primera igual como se habiacuteaestado construyendo o sea de formamonoliacutetica la segunda formando unapoyo simple entre la parte superior de lasparedes y la losa superior de laalcantarilla

El estudio consistioacute en realizar unanaacutelisis estructural con el fin de poder

observar el cambio que se obtiene en lasacciones a la hora de analizar lasalcantarillas con la losa superior unida encontraposicioacuten a tener esta misma losapero simplemente apoyada sobre lasparedes

Con este estudio se pretendioacutetener un paraacutemetro para realizar losdisentildeos pues si los cambios ameritan unareadecuacioacuten de la forma de construccioacutense podriacutea decidir si se seguiraacutenconstruyendo monoliacuteticas o si se puedeevitar la complejidad constructiva

Combinacionesde cargaPara el disentildeo de las alcantarillas seutilizoacute la filosofiacutea de disentildeo de ldquoResistenciaUltimardquo o ldquoLoad Resistence FactorDesignrdquo o LRFD por sus siglasEsta filosofiacutea utiliza al maacuteximo losmateriales y las propiedades mecaacutenicasde estos con el objeto de trabajar en elrango plaacutestico de los materiales y no soloen el elaacutestico como lo hace suantecesora la filosofiacutea de disentildeo ASD(Esfuerzos de trabajo)

El LRFD toma la naturaleza de lascargas una a una y propone factores paracada una de ellas De este modo crea lascombinaciones de disentildeo en donde lascargas habituales se mayorandependiendo de su campo de accioacuten y desu probabilidad de ocurrencia en la vida dela estructura Entonces se logra involucrarcada una de las cargas que participan enel anaacutelisis de manera unitaria y no enconjunto como en ASD

Dicha filosofiacutea de disentildeo ademaacutesde proporcionar coeficientes de reduccioacutenpara cada uno de las acciones para lascuales se disentildea ldquocastiganrdquo maacutes algunasacciones que otras dependiendo de laimportancia y seguridad adheridas que eldisentildeo deba llevar

La ecuacioacuten baacutesica del disentildeo porteoriacutea uacuteltima es = Ecuacioacuten 8

Para el proyecto investigado se debioacuteencontrar en primera instancia la parteizquierda de la ecuacioacuten anterior y paraesto se necesitan las combinaciones decarga que involucren todas las cargas

19DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

descritas en el capiacutetulo de anaacutelisisestructural al ser estas cargas denaturaleza tanto estaacutetica como moacutevil Porel tipo de estructura analizada se necesitausar combinaciones de carga aptas paraambos tipos de carga Por tanto sedecidioacute utilizar las combinaciones descritasen el capiacutetulo 3 del AASHTO designadaspara el disentildeo de puentes

Para el caso de las alcantarillasse utilizaron las cargas comentadas en elapartado de anaacutelisis estructural ElAASHTO propone maacutes tipos de cargas sinembargo estas no son relevantes puesno aplican para el caso de las alcantarillas

Asiacute pues se utilizaron lassiguientes cargas con sus respectivasnomenclaturas (tomado de AASHTOLRFD 3-10)

Carga Permanente (CP ldquoDCrdquoCarga Temporal (CT) ldquoLSrdquoCarga Empuje (CE) ldquoEHrdquoCarga Relleno (R) ldquoEVrdquo

Una vez obtenidas las cargas que seutilizan en el disentildeo se dispone a tomarlas combinaciones que se encuentran enla tabla 341-1 ldquoCombinaciones de Cargay Factores de Cargardquo de donde seescogen solo las combinaciones quecontienen las cargas antes descritas dadoque las restantes no son aplicables para elcaso analizado

Escogencia decombinacionesLos criterios de seleccioacuten de lascombinaciones de carga utilizadas son

Resistencia I Resistencia IIX Resistencia III no se utiliza

porque contempla carga de viento Resistencia IVX Resistencia V no se utiliza

porque contempla carga de vientoX Evento extremo I no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Evento extremo II no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Servicio I no se utiliza porque

contempla carga de vientoX Servicio II no se utiliza porque

es para estructuras metaacutelicas Servicio IIIX Servicio IV no se utiliza porque

es para concreto pretensadoX Fatiga no se utiliza porque no

contempla las cargas utilizadas

Valores de lascombinacionesLas combinaciones utilizadas seguacuten laseccioacuten anterior son(nota todas las acotaciones siguientes sontomadas de AASHTO Cap 34)

Resistencia I representa el usonormal de la estructura sin viento= + + + 175

Ecuacioacuten 9

Resistencia II esta combinacioacutenexpone el uso de la estructura paravehiacuteculos de disentildeo especiacutefico asignadopor el interesado vehiacuteculos de circulacioacutenrestringida o en general cargasvehiculares especiales sin contemplar elviento = + + + 135

Ecuacioacuten 10

Resistencia IV representarelaciones muy altas entre cargaspermanentes y temporales= 15 + +

Ecuacioacuten 11

Servicio III toma las cargasrelacionadas con la traccioacuten y las analizaen la estructura con la finalidad decontrolar la fisuracioacuten= 10 + 10 + 10 + 08

Ecuacioacuten 12

Tomando en cuenta que LS se debe deincrementar por el impacto la cargatemporal final es= times (1 + ) Ecuacioacuten 13

Una vez propuestas las combinacionesutilizadas se debe escoger los valores delos paraacutemetros de los cuales seobtienen de la tabla 341-2 del AASHTOLRFD

20DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Tabla 5 valores a usar para

En la tabla anterior los valores de maacuteximoy miacutenimo responden respectivamente aque el valor maacuteximo es usado cuando lasestructuras por analizar son consideradasestables por tanto el criterio que rige es elde resistencia Por esta razoacuten se amplificala carga para obtener mayor resistenciade acciones

El valor miacutenimo es usado paraanalizar estabilidad en los casos en que laestructura pueda sufrir vuelcos por elaccionar de las fuerzas actuantes sobre laestructura por ende los valores utilizadosen el disentildeo son los correspondientes a lacolumna izquierda ya que la estructura delas alcantarillas es completamente establey el criterio que interesa en este caso es elde resistencia

En consecuencia se usoacute para CP125 EH 135 y para EV se utilizoacute lacasilla de estructura riacutegida enterradadebido a las condiciones de uso de lasalcantarillas por lo que este es el valor de 130

Con los valores anteriores seprocede a armar las combinaciones finalespor utilizar como se muestra acontinuacioacuten= 125 + 135 + 13 + 175

Ecuacioacuten 14= 125 + 135 + 13 + 135Ecuacioacuten 15= 15 + 135 + 13Ecuacioacuten 16= 10 + 10 + 10 + 08Ecuacioacuten 17

A la hora de la realizacioacuten del anaacutelisisestructural es importante recordar queeacuteste dependiacutea de las liacuteneas de influenciade las cargas tanto de las puntuales como

de las distribuidas ademaacutes de laprofundidad de relleno Asiacute las cosas esde suma importancia tener presente quelas anteriores combinaciones son para unaposicioacuten de llanta especifica por lo tantosi cada una de las acciones maacuteximas quese necesitan para el disentildeo se encuentranen una posicioacuten de rueda diferente lacantidad de combinaciones necesariaspara ese disentildeo es el producto de lamultiplicacioacuten de las cuatro combinacionesfundamentales por el nuacutemero total deposiciones maacuteximas por utilizar cadaposicioacuten de rueda debe cumplir con lascuatro combinaciones anteriores Sinembargo es posible que la combinacioacutenque genera los momentos maacuteximos no sealas mismas que generan los cortantesmaacuteximos

DisentildeoestructuralEn esta seccioacuten se explican los

procedimientos o meacutetodos de caacutelculoutilizados para la realizacioacuten de losdisentildeos estructurales de las alcantarillasque es en siacutentesis el objetivofundamental del proyecto

Para explicar el meacutetodo utilizadoen el disentildeo estructural se va a unir losdos elementos horizontales en una solosubtiacutetulo llamado losas esto porqueaunque una sea losa superior y la otralosa inferior ambas se disentildean igual Porotro lado tambieacuten se aborda el disentildeo delas paredes por supuesto separado delas losas

Disentildeo de Losas

La funcioacuten de las losas es la de proveeruna superficie plana y uacutetil (que por logeneral es horizontal) cuyas superficiessuperiores e inferiores son paralelas o casiparalelas entre siacute (ANielson) En el casode las alcantarillas las dimensiones deancho y largo para la losa superior einferior son iguales ello por seralcantarillas rectangulares La diferenciaentre ambas radica en el espesor de cadauna y en la cantidad de acero de refuerzoque se vaya a utilizar para su disentildeo Paratal disentildeo se siguieron procedimientospara comprobar flexioacuten compresioacuten pura

21DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

cortante y acero por temperatura paraambas losas

Flexioacuten

Para obtener la resistencia de la seccioacuten ala flexioacuten se debe iniciar obteniendo elvalor Mu proveniente del anaacutelisisestructura con el cual se procede acalcular la altura del bloque equivalenteldquoardquo

= minus minus 2times 085 times timesEcuacioacuten 18

DondeD distancia de la fibra en

compresioacuten maacutes alejada al centroide delaacuterea en tensioacuten

Mu Momento uacuteltimo Factor de reduccioacuten de carga

para flexioacutenfacutec resistencia del concretobw ancho de la losa( se disentildeoacutepara un metro da ancho)

Una vez obtenido ldquoardquo se dispone acalcular el As

= 085 times times timesEcuacioacuten 19

Ahora se comprueba que la seccioacuten esteacutecontrolada por la tensioacuten de la forma

Ecuacioacuten 20

Para asiacute poder obtener ldquocrdquo= Ecuacioacuten 21

Y finalmente poder comprobarle 0375 Ecuacioacuten 22

El nuacutemero de varillas necesarias para laseparacioacuten requerida se calcula

Varillas = ρ times bw times espesorAEcuacioacuten 27

Separacioacuten = b minus 2RecVarillas minus 1Ecuacioacuten 28

De esta manera se determinoacute laresistencia del concreto estructural a laflexioacuten

Compresioacuten

La compresioacuten se da cuando un elementoresiste todos sus esfuerzos axiales sobresu aacuterea trasversal sin embargo en estecaso no existe la compresioacuten pura puesesta se da en conjunto con la flexioacuten Demanera que estos esfuerzos seansoportados solo por el material deconcreto ubicado en la seccioacuten y no por lacombinacioacuten concreto-acero Seguacuten el ACI3-18 en la seccioacuten 10262 expresa quepara este tipo de secciones la resistenciaesta dada por= times 080 times 085 times acute times minus

Ecuacioacuten 29Nota en la ecuacioacuten anterior no secontempla el acero en tanto se desea quetodo el esfuerzo axial sea absorbido por elconcreto

Donde Factor de reduccioacuten de carga

para fuerza axialPn Axial uacuteltimafacutec resistencia del concretoAg aacuterea transversal bruta delelementoAs aacuterea transversal de acero

Cortante

Con el cortante uacuteltimo obtenido seanalizan las losas para soportar elesfuerzo de cortante en el concretomediante la ecuacioacutenVc = ϕc times 053 times radicfacutec times bw times d

Ecuacioacuten 30Vc ge VuEcuacioacuten 31

22DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Donde= Factor de reduccioacuten de carga por

cortante El valor usado es de 075Vu = Cortante uacuteltimo obtenido del anaacutelisis

Cuando el cortante estimado por elanaacutelisis estructural sobrepasa el liacutemiteestipulado con la ecuacioacuten anterior sedebe de utilizar acero de refuerzo Estopara ayudar a la seccioacuten de concreto asoportar dichos esfuerzos y con ello notener que recurrir a aumentar el espesorde losa con el fin de que lo que rija elespesor de la losa sea la flexioacuten y no elcortante Para lograrlo se debe calcular lacontribucioacuten del concreto hacia elcortante y luego tomar el cortante uacuteltimordquoVnrdquo y restarle el aporte del concreto asiacuteel valor resultante es el esfuerzo quedeben resistir los ganchos de acerocolocados Matemaacuteticamente esto seriacutea

= minusEcuacioacuten 32

Al observar el diagrama de cortante de laestructura se puede apreciar que loscortantes maacuteximos se encuentran en losextremos de la luz por lo que la longitudefectiva de los aros es de un 25 de laluz a ambos lados del claro Estasituacioacuten es debida a que despueacutes de esalongitud el valor del cortante puede sertomado por el concreto por lo que poneraros en la seccioacuten central de la losa esdesperdiciar el material pues laresistencia del concreto en ese punto nonecesita acero de refuerzo El cortante enlas alcantarillas se muestra a continuacioacuten

Figura 17 Forma coacutemo el cortante aparece en laestructura

Para obtener la cantidad de ganchos porutilizar primero se decide colocarlos sobreel acero por temperatura especiacuteficamente

sobre el que estaacute en sentido transversal alflujo de agua de la alcantarilla de modoque su espaciamiento longitudinal estaacute enfuncioacuten del mismo espaciamientotransversal del acero por temperaturaPara obtener el espaciamiento transversalse determinoacute usar una separacioacuten ldquodrdquosemejante a la teoriacutea sobre acero porcortante en vigas La cantidad de ganchospor fila de acero transversal se determinade la siguiente manera

= 025 minus + 1Ecuacioacuten 33

DondeL longitud de luzRec recubrimientod distancia de la fibra encompresioacuten maacutes alejada alcentroide del aacuterea en tensioacuten

Para obtener la cantidad de ramas totalesen el metro lineal de alcantarilla que setiene basta con multiplicar el nuacutemero deramas por acero transversal luego lacantidad de varillas de acero transversalque quepan un el metro de longitud Coneste valor y el espaciamiento del acero portemperatura se puede obtener lamagnitud del esfuerzo que podriacutea soportareste acero contra el cortante Por lo tantola resistencia de este acero por cortantees = times timestimes

Ecuacioacuten 34

En este caacutelculo de Vs no senecesita el valor ldquodrdquo pues este cortante nonecesita del espesor de losa ya que aquiacutesolo se estaacute buscando cuaacutento es el aceronecesario para resistir el cortante Vs Elldquodrdquo es aplicable en el caacutelculo del cortanteque soporta solo la losa de concreto encambio en la buacutesqueda de acero esirrelevante cuaacutento es el peralte de la losa

Sin embargo las unidades de laecuacioacuten anterior son kgcm2 y el valorpor comparar es dado en kg por lo que= times times

Ecuacioacuten 35

Finalmente la forma de colocacioacuten de losganchos por cortante es

23DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 18 forma de la armadura con ganchos paracortante

Figura 19 Forma coacutemo se distribuye el acero porcortante

Acero por temperatura

El acero por temperatura es el que seencarga de transmitir las contraccionesque produce el concreto en su estado defraguado y endurecimiento sobre suresistencia pues esa expansioacuten ycontraccioacuten teacutermica hace que el concretose agriete Sin embargo la temperatura delas alcantarillas es bastante estableexcepto en las superficiales no obstantesiacute es importante tomar en cuenta lacontraccioacuten por fraguado puesto que sepodriacutean generar grietas losubsecuentemente apreciables como paraque se deacute la peacuterdida de liacutequido en laalcantarilla Ademaacutes estas grietas podriacuteanser perjudiciales para el comportamientode la estructura en general el acero portemperatura se coloca en una cantidadespeciacutefica de manera que sucuantificacioacuten estaacute dada por el ACI en suapartado 71221

Si el acero es grado G-60= 00018 times timesEcuacioacuten 36

Si le acero es grado G-40

= 0002 times timesEcuacioacuten 37

Es importante aclarar que el Atproporciona un valor de aacuterea de acero porutilizar para tal efecto empero estacantidad se distribuye por metro lineal delosa si se toma B=100cm Enconsecuencia en el caso del acerotransversal siempre se utilizaraacute el valoranterior pues su ancho es de 1 m ya quetodas las alcantarillas se disentildearon paraun metro de profundidad en cambio paraobtener el acero longitudinal se debemultiplicar el aacuterea aportada por la foacutermulaseguacuten el largo de cada luz y a su vez porel nuacutemero de celdas para asiacute poder teneren claro cuaacutel es el aacuterea real de acero portemperatura que se necesita en el sentidolongitudinal

Disentildeo de paredes

Para el disentildeo de las paredes secontemplan los mismos paraacutemetrosempleados en el disentildeo de las losas noobstante se debe tomar una revisioacuten maacutesque se conoce como el fenoacutemeno de laldquoflexo-compresioacutenrdquo para saber si se debede contemplar dicho fenoacutemeno se tieneque comprobar quele 005 times acute times

Ecuacioacuten 38

De manera que si Pu es mayor que larelacioacuten anterior se debe comprobar quela pared resista los esfuerzos de flexo-compresioacuten contrariamente si el resultadode la ecuacioacuten es menor aunque se tratede una pared el elemento se disentildea comoun elemento en flexioacuten que ya se analizoacuteanteriormente

Si el resultado es analizado comolosa el disentildeo de la pared es igual al delas losas a diferencia de ello hay quecalcular todo lo mismo que se calculoacute paralas losas exceptuando el anaacutelisis de aceropor cortante En el caso de las paredeseacutestas deben soportar todo el esfuerzocortante por medio del concreto dado queno es praacutectico constructivamente colocarganchos de cortante aquiacute por un aspectode facilidad constructiva Si la ecuacioacutenanterior no se cumple se debe decomprobar la flexo-compresioacuten de talsuerte que seguacuten el ACI debeconsiderarse la pared como una columnacon el fin de encontrar un diagrama deinteraccioacuten el cual nos permita

24DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

asegurarnos que la relacioacuten entre fuerzaaxial y momento no se vaya a sobrepasarde la capacidad de la seccioacuten

En el caacutelculo de este proceso seconstruyoacute un diagrama de interaccioacutenconformado por 3 regiones

Compresioacuten Pura

Para obtener el par correspondiente acompresioacuten pura se conoce unacoordenada la cual es M = 0 y la otra secalcula con la siguiente expresioacutenPo = 085 times facutec times b times h + Fy times (Aacutes + As)

Ecuacioacuten 39

Flexioacuten Pura

Se debe calcular el par correspondiente aflexioacuten pura a = 085 times Cb

Ecuacioacuten 40

εacutes = 0003 times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 41

εs = 0003 times 085 times d minus aaEcuacioacuten 42

Eprimes = 0003 times Es times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 43

Es = 0003 times Es times 085 times d minus aaEcuacioacuten 44

Se utilizoacute la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del punto en compresioacutenPo = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 45Dondefs = Esfuerzo del acero en tensioacutenfrsquos = Esfuerzo del acero en compresioacutenAs = Aacuterea de acero en tensioacutenArsquos = Aacuterea de acero en compresioacuten

Se emplea la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del momento a baja carga axial

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutes times f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 46

Falla Balanceada

Se debioacute calcular el par que se relacionaen la falla balanceada Este par se calculade la siguiente manera

Cb = 0003 times d0003 + εyEcuacioacuten 47

εy = FyEsEcuacioacuten 48a = 085 times CbEcuacioacuten 49

El punto en compresioacuten se calculoacute usandola siguiente foacutermulaPb = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 50

Y el punto que toma en cuenta la parte enflexioacuten es calculado siguiendo la ecuacioacuten

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutestimes f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 51

Al cumplir con los requerimientosanteriores se pudo comprobar que lasacciones especiacuteficas para cada una de lasalcantarillas que necesitaban este tipo deanaacutelisis se encontraron por debajo delgraacutefico formado con las ecuacionesanteriores

Los valores con los que se formael graacutefico son nominales por lo tanto nocontemplan el valor del factor de reduccioacutenimpuesto por la filosofiacutea de disentildeo LRFDAsiacute los valores obtenidos del anaacutelisisestructural al ser acciones uacuteltimas se lesdebe sustraer el mismo factor dereduccioacuten el par ordenado de axial-momento que se va a graficar fue enacciones nominales al igual que losvalores con los que se formoacute el graacutefico

25DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DisentildeoHidraacuteulico

El disentildeo hidraacuteulico es de sumaimportancia pues la idea fundamental deuna alcantarilla es poder canalizar lasaguas de alguacuten sitio en particular que seanecesario trasladar hacia otro lado Porende no solo es preciso que la alcantarillasoporte las cargas moacuteviles que pasaranpor encima de ella sino que debe de tenerla capacidad de trasegar todo el liacutequidoque pase por el lugar de la conduccioacuten demanera que no falle ninguno de los dosaspectos ingenieriles Con esto esimprescindible poder estimar cuaacutento es elcaudal maacuteximo que puede trasegar unaestructura de este tipo dependiendo desus combinaciones geomeacutetricas para queno se rebalse y pueda dar la utilidad parala cual es disentildeada Asiacute que para obtenerese caudal se debe contemplar variosparaacutemetros que se analizan acontinuacioacuten

Caracteriacutesticas de flujo

El estudio del flujo hidraacuteulico comprendevarios anaacutelisis dependiendo de distintostipos de rasgos del liacutequido que se puedenclasificar en

Tipo de flujo

Esta clasificacioacuten se realizoacute en funcioacuten devarios criterios tales como el cambio deprofundidad con respecto al flujo al tiempoy al espacio de manera que se puededividir en ldquoflujo permanente y flujo nopermanenterdquo El primero se caracterizaporque la profundidad de flujo esconstante durante el tiempo de disentildeoconsiderado Por otra parte el flujo nopermanente es contrario al anterior porlo que la profundidad de flujo siacute cambiacon respecto al tiempo(VChow)Asiacute las cosas una clasificacioacuten de tipos deflujo es

Figura 20 Subdivisioacuten del flujo permanente y nopermanente(imagen tomada de VChow ref 11)

Estado de flujo

El estado de flujo estaacute regido por lainfluencia de la viscosidad y gravedad enrelacioacuten con las fuerzas iniciales de flujode esta manera el flujo puede ser laminarturbulento seguacuten el efecto de laviscosidad con la inercia (VChow)

Asiacute un flujo laminar es cuando lasfuerzas viscosas son superiores a lasfuerzas inerciales por lo que las partiacuteculasde agua tienen movimientos suaves y porende las capas de liquido con espesoressuperficiales son tan suaves y definidasque se desplazan sobre sus capasadyacentes (Tomado de VChow)

Caso contrario el flujo esturbulento si las fuerzas de viscosidad sonmenores que las inerciales por tanto lascapas como las trayectorias sonirregulares por lo que no son suaves nifijas Sin embargo pueden existir cadauna por su lado o si no en estado mixto otransicional Es importante denotar ya queel estado de flujo depende de la viscosidaden relacioacuten con la inercia que estodepende del nuacutemero de Reynolds el cualse define por = times

Ecuacioacuten 52

DondeV velocidad de flujoL longitud de canal (nu) velocidad cineacutetica del agua

Criterios de flujo

Para efectos del proyecto realizado senecesita clasificar el fluido en critico sub-critico y suacuteper-criacutetico para lo cual esmenester en primera instancia establecerel concepto de energiacutea especifica Esta sedefine como la energiacutea por unidad demasa de agua con respecto al fondo delcanal por analizar asiacute esta energiacutea esigual a la suma de la profundidad de aguamaacutes la carga impuesta por la velocidad(Tomado de VChow)

26DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para poder introducir esteconcepto al esquema de canales se debegraficar la curva de energiacutea especiacuteficadonde se tienen dos ramas de intereacutesllamadas AC y BC Dicho graacutefico estomado para la elaboracioacuten de esteinforme del libro ldquoHidraacuteulica de canalesrdquode Ven te Chow en su paacutegina 42 el cualse presenta a continuacioacuten

Figura 21 Curva de energiacutea especiacutefica para un fluidoen un canal abierto

En el grafico anterior el punto ldquoCrdquocorresponde al de energiacutea miacutenima la cualse vincula al estado de flujo criacutetico Estepunto ldquoCrdquo estaacute referido a una cota deprofundidad llamada ldquo rdquo que es el tirantedel cual se obtiene el flujo critico o sea eltirante criacutetico En consecuente para unaprofundidad mayor a la criacutetica se tieneuna velocidad de fluido menor a la delcaudal criacutetico y bajo esta condicioacuten seobtiene el ldquoflujo sub-criacuteticordquo por elcontrario si se tiene un tirante de flujo quees menor que el tirante criacutetico se da unavelocidad que es mayor a la del caudalcriacutetico y asiacute se consigue la condicioacuten deldquoflujo suacuteper-criacuteticordquo (Tomado de VChow)

Sin embargo el criterio para ladecisioacuten de tipos de flujo sub-criacutetico osuacuteper-criacutetico depende del nuacutemero deFroude el cual se determina por= times Ecuacioacuten 53

Donde

V velocidad del fluidog gravedad (981 ms2)D profundidad hidraacuteulica que

depende de la geometriacutea del canal en elcaso de las alcantarillas D=y

y tirante del liacutequido en el canal

Es importante recalcar que otro factorimpliacutecito a la hora de clasificar los fluidosen sub-criacuteticos criacuteticos y suacuteper-criacuteticos esla pendiente asociada al canal ya queeacutesta afecta directamente la velocidad delfluido la cual es el valor colocado en elnumerador de la foacutermula de Froude Estapendiente se encuentra en la foacutermula develocidad que es= times times Ecuacioacuten 54

DondeV velocidad del fluidoR radio hidraacuteulicoS pendiente del terreno

Por tanto al ver que la pendiente serelaciona con la velocidad se podriacuteaencontrar la velocidad para la cual elnuacutemero de Froude es 1 y con estavelocidad calcular la pendienterelacionada de manera que se llega alconcepto de ldquopendiente criacuteticardquo

= timestimes Ecuacioacuten 55

De manera que a una pendiente mayorque la pendiente criacutetica se tienen mayoresvelocidades de flujo por ende se da unacondicioacuten de flujo suacuteper-critico y amenores pendientes se da el flujo sub-critico Se disentildeoacute para mantener siempreun flujo sub-criacutetico sin embargo si se dauno supercriacutetico la alcantarilla igual puedefuncionar ya que el tirante maacuteximo estaacute auna tercera parte por debajo del limitesuperior de la alcantarilla seguacuten premisasde disentildeo consecuentemente en un flujosuacuteper-criacutetico la alcantarilla igual puedecanalizar las aguas La razoacuten por la que nose recomienda que se de este flujo es paraque no se produzcan los inconvenientesantes mencionados a estecomportamiento

Caacutelculo de caudal

A la hora de incorporar todo lo anterior enel disentildeo de las alcantarillas se tomoacute encuenta una distribucioacuten establecida porRichard French en su libro ldquoHidraacuteulica de

27DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

canales abiertosrdquo como aparece acontinuacioacuten

Figura 22 diagrama de descarga dealcantarilla

El esquema anterior es llamado Tipo dedescarga de flujo con tirante criacutetico a lasalida en donde este tirante se limita a

= times Ecuacioacuten 56

DondeQ caudal (m3s)B ancho de alcantarillag gravedad

Seguacuten la foacutermula para el alcantarillado tipo2 la ecuacioacuten de descarga se describecomo

= times times times 2 ( + times times minus times times ℎEcuacioacuten 57

DondeQ caudalb ancho de alcantarilla

tirante criticog gravedadℎ perdidas por friccioacuten

En la ecuacioacuten anterior hizo faltamencionar el significado de Cd el cual esun coeficiente de gasto adherido a lateoriacutea que se estaacute utilizando y que se haestablecido mediante pruebas delaboratorio oscilando entre 038 a 098(RFrench) Estos datos dependen de lageometriacutea pues es solo para alcantarillasde aristas cuadradas cuya funcioacuten sedetermina por medio del cociente entre eltirante criacuteico y el diaacutemetro de la alcantarillao en su defecto por su profundidad ( D) Para la obtencioacuten de estos datos se hautilizado la siguiente graacutefica obtenida dellibro de Richard French

Figura 23 nomograma para obtencioacuten decoeficiente de gasto Cd

Una vez encontrados todos los valoresnecesarios para hallar el caudal de salidase dispuso a realizar interacciones Estopor la razoacuten de que en la ecuacioacuten dedescarga se encuentra impliacutecito el caudalpues no se puede despejar de maneralibre Asiacute se iteroacute el caudal real hastallevarlo a converger con el caudal teoacutericosuministrado por la ecuacioacuten anteriorincluso considerando un error no mayor al05

La ecuacioacuten de gasto contemplatambieacuten al final de su raiacutez cuacutebica unteacutermino asociado a las peacuterdidasrelacionadas por la friccioacuten con el materiallo que involucra un ldquonrdquo de ldquomanningrdquoreferente a la rugosidad del material Parael disentildeo se consideroacute la peacuterdidaprovocada por la friccioacuten en el metro delongitud que se utilizoacute ya que el anaacutelisisse realizoacute para alcantarillas de longitudesunitarias De esta forma no importacuaacutento sea la longitud por usar en el futuropara estas alcantarillas siempreconsideraraacuten las peacuterdidas en todo sutrayecto

Otros paraacutemetros de disentildeo

La seccioacuten hidraacuteulica es sin dudaimprescindible en este proyecto ya quelas alcantarillas deben soportar la avenidadel caudal maacuteximo para las cuales sedisentildearon sin embargo se deben tomaren cuanta otros paraacutemetros importantespor adicionar en los disentildeos de maneraque puedan ser de utilidad a la hora deemplear estas estructuras

Aacuterea hidraacuteulica

28DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

El aacuterea hidraacuteulica se refiere al aacuterea de laseccioacuten transversal del flujo se obtiene dela multiplicacioacuten del tirante criacutetico por elancho de la luz de la alcantarilla

Periacutemetro mojado

Es la longitud de la liacutenea que se formaentre el agua y el recipiente que lacontiene (en este caso la alcantarilla)Para este proyecto en especiacutefico elperiacutemetro mojado es= + 2 Ecuacioacuten 58

Radio hidraacuteulico

Es una relacioacuten geomeacutetrica establecidaentre el aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetromojado = Ecuacioacuten 59

Cantidades dematerialesOtro apartado que se tomoacute en cuenta enlos disentildeos son las cantidades demateriales principales (concreto y acero)necesarios para la construccioacuten de lasalcantarillas Estos fueron puestos en losplanos finales con el fin de facilitar a losconstructores la tarea de contabilizar losmateriales a la hora de preparar unpresupuesto Los valores que seestablecen son los que representan lascantidades de materiales por metro delongitud de alcantarilla sus valores fueronobtenidos de la siguiente manera

ConcretoEl concreto que se utilizoacute se tomo seguacutenlas especificaciones de ASTM y ACI Ladensidad de aqueacutel es de 2400 kgm3Luego se obtuvo el volumen de loselementos de concreto para cada una delas combinaciones geomeacutetricasexistentes para los tres tipos deelementos presentes en las alcantarillasse obtuvo el volumen multiplicando la luzde las alcantarillas por el espesorproveniente del necesario para soportarlos esfuerzos de flexioacuten y esto por 1 m de

longitud de alcantarilla dado que sondisentildeos por metro lineal Asiacute se sumabantodos los voluacutemenes y se obtuvo elvolumen de concreto en metros cuacutebicospor metro de longitud de alcantarilla(m3m)

Acero de refuerzo

Para obtener la cuantiacutea de acero senecesitoacute descomponer los disentildeos enmetros lineales de varillas tanto lasvarillas por flexioacuten como el acero portemperatura y el de cortante con el afaacutende obtener longitudes de materiales porcada tipo de varilla por utilizar Una vezhecho esto se multiplicoacute cada una deestas dimensiones por el aacuterea transversalde cada varilla utilizada de manera que seobtuvo el volumen de acero por emplearen los disentildeos Finalmente se multiplicoacuteeste volumen por la densidad del aceroque es de 7850 kgm Con esto se obtuvoel peso del acero total por m de longitudde alcantarilla

Salida de datosy planos finalesSe terminoacute de disentildear las estructuraspropuestas contemplando todos lasindicaciones establecidas en estametodologiacutea De tal modo el disentildeo finaldebe iniciar con el anaacutelisis estructuralrealizado sobre la base del programa SAP2000 en el que se deben obtener lasacciones maacuteximas de las combinacionesde carga establecidas seguacuten el AASHTOdependiendo de las posiciones finales delas ruedas las cuales se obtuvieron conlas liacuteneas de influencia estudiadas conanterioridad

Una vez obtenidas las accionesnocionales se disentildeoacute estructuralmente laslosas y paredes con las especificacionespara concreto estructural comentado en eltema ldquoDisentildeo estructuralrdquo Aquiacute se revisaflexioacuten flexo-compresioacuten cortante y aceropor temperatura Siguiendo con el disentildeose obtienen las cantidades de materialesy por uacuteltimo se obtienen las capacidadesde la seccioacuten hidraacuteulica indicando siempreuna pendiente adecuada para asegurarsede que el flujo que trasiegue por estasestructuras sea siempre sub-criacutetico porrazones de seguridad de disentildeo

29DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Los planos finales e individualesse encuentran en el apeacutendice 7representando el resumen de todos losdisentildeos de alcantarillas realizados

30DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resultados

Suelos utilizados

A la hora de realizar los procedimientoscorrespondientes para la obtencioacuten de losdisentildeos finales se inicioacute elaborando uncuadro con los tipos de suelo sugeridos

en el departamento de geotecnia

Los valores utilizados finalmente son lostres resaltados en otro color a saber

Tipo de suelo tipo γd (kgm3) Oslash K (kgcm3)Grava Media 2200 47 125Arena Limosa suelta 1630 30 24Arcilla Blanda 1325 31 0975

Cuadro 2 Valores de peso especiacutefico aacutengulo de friccioacuten ycoeficiente de balasto a usar

Estudio de acciones entreresortes y apoyos

Una vez obtenidos los tipos de suelos porutilizar junto con sus caracteriacutesticas setomoacute el modelo para obtener las accionesinternas finales de los elementos Con estemotivo

se realizoacute el estudio de las acciones de loselementos partiendo de un modelo condiferentes tipos de coeficientes de balastoy tambieacuten con un modelo sin resortes a finde encontrar las diferencias con respectoal suelo y el tipo de apoyo Para laobtencioacuten de datos se utilizoacute unaconfiguracioacuten de alcantarilla de dos celdasestaacutendar con luces y alturas dedimensiones intermedias

31DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 3 Cambio de acciones con distintos ldquokrdquo y apoyos

De los datos anteriores se puedenapreciar las diferencias en las accionesentre los distintos tipos de coeficientes debalasto con respecto a diferentes rellenos

De ello se obtienen los siguientesgraacuteficos

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS32

Graacutefico 1 Cambio de acciones para diferentes K y apoyos con distintosrellenos

Vu Vu Vu

Mu ARRIBA Mu ARRIBA Mu ARRIBA

Mu ABAJO Mu ABAJO Mu ABAJO

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

Pu Pu Pu0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

10002000300040005000600070008000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

500010000150002000025000300003500040000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0100020003000400050006000700080009000

10000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS33

Comparacioacuten accionesapoyos de losa superior

Otro aspecto por tomar en cuenta es laforma de construccioacuten de las alcantarillasEl estudio se realizoacute para alcantarillas de

una y dos celdas con luces de 3 m yalturas de 245 m y rellenos de 05 m y 3m

Cuadro 4 Cambio de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg)1 3 245 3 3430 3455 5700 10830 3845 6220 3609 8915 10950 3921 0 1015 Monoliacutetico1 3 245 3 3116 3277 5700 8578 3921 4515 3609 8867 14028 3921 0 2614 Apoyo Simple1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 973 6850 4022 10200 16054 5993 0 1800 Monoliacutetico1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 980 6849 4022 10100 15172 5993 0 1900 Apoyo Simple2 3 245 3 3153 7665 4122 8800 3888 4453 8290 10900 29533 2995 0 2700 Monoliacutetico2 3 245 3 2300 7533 5591 11209 4800 4191 9880 11635 31020 2200 0 3242 Apoyo Simple2 3 245 05 1675 10655 10307 15600 3140 4914 6952 9430 24000 4580 0 2163 Monoliacutetico2 3 245 05 428 9978 14488 17509 2714 4620 8180 10725 25473 3118 0 2199 Apoyo Simple

Losa Inferior Paredes

Tabla Comparativa de distintos tipos de AlcantarillasEstado de

losa Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior

Al obtener lo valores anteriores sealcanzaron los promedios entre lasmismas acciones de manera que sepuede

observar el cambio de acciones respectode los distintos rellenos y estados de losasuperior Asiacute estos cambios seencuentran en el siguiente cuadro

34DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 5 Valores promedios de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu 00915 Prom e dio Pu 0 Prom e dioV u 02079 Pu 0110 V u 0 Pu 0021M u 00515 Vu 0275 Mu 0 Vu 0021Pu 00194 M u 0109 Pu 00071 M u 0000V u 00054 V u 00098M u 02741 Mu 00001Pu 02194 Pu 00549V u 06117 V u 00526M u 0 M u 0

Pu 0 15Vu 0 13M u 0 09

Pu 02705 Prom e dio Pu 07445 Prom e dioV u 02149 Pu 0169 V u 0109 Pu 0313M u 00172 Vu 0148 Mu 00635 Vu 0082Pu 019 M u 0114 Pu 01357 M u 0148V u 00632 V u 01207M u 00588 Mu 00598Pu 00479 Pu 00578V u 01672 V u 00164M u 02654 M u 03192

LosaInferior

Losa Infe rior

Paredes Pare de s

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -0 5R

Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -3R Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -0 5R

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

()

Losasuperior

Losa supe rior

PR O M ED IO S TO TALES

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

Losa supe rior

Losa Infe rior

Pare de s

Losasuperior

LosaInferior

Paredes

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -3R

Con los valores por utilizar para lossuelos los valores de ldquoCbrdquo y el tipo de losasuperior se hizo el estudio de las liacuteneasde influencia para la colocacioacuten de lacarga viva Este estudio es trascendentalen el desarrollo del proyecto puesmuestra los lugares donde se van aproducir los esfuerzos maacuteximos para la

carga moacutevil con el objeto de disentildear paralas acciones maacutes exigentes

El inicio del estudio se dio con lasliacuteneas de influencia para las cargaspuntuales (Van de 0 a 06 m de relleno)

Las liacuteneas de influencia obtenidaspara cada Momentos y cortantes son

35DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 2 Liacutenea de influencia de cortante en C (Carga unitaria)

Graacutefico 3 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 1 (Carga unitaria)

distancia Momento 1 (M1)0 0751 0792 087

25 0913 0884 0835 0796 0787 0788 0789 07810 079

LINEA INFLUENCIA MOMENTO EN PRIMER CLARO

07607808

08208408608809

092094096098

1

00511522533544555566577588599510105

Momento 1 (M1)

Momento 1 (M1)

Graacutefico 4 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 2 (Carga unitaria)

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS36

distancia Momento 2 (M2)0 0791 0792 0783 0784 0785 0796 0837 08875 0918 0889 08410 079

LINEA DE INFLUENCIA MOMENTO PARA EL SEGUNDO CLARO

076

078

08

082

084

086

088

09

092

0 2 4 6 8 10 12

Momento 2 (M2)

Momento 2 (M2)

Es importante resaltar que el estudio deliacutenea de influencia de carga puntual serealizoacute solo en la losa superior pues es elelemento que recibe directamente la cargaimpuesta por el vehiacuteculo de disentildeo

Para profundidades superiores a lossesenta centiacutemetros las cargas no sonpuntuales sino distribuidas (Ver apartadoldquoDistribucioacuten de carga Vivardquo enmetodologiacutea)Asiacute la distribucioacuten del aacuterea de contacto

con respecto a la profundidad es

Cuadro 6 Valores estadiacutesticos de acciones respecto de estado de losasuperior

Profundidad Longitud de contacto06 1107 1208 1409 161 18

11 1912 2113 2314 2515 2616 2817 3018 3219 332 35

21 3722 3923 4024 4225 44

Franjas de contacto seguacuten 4P7Z

Por tanto las longitudes finales para lascuales se utilizan estas franjas son

37DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 7 Longitudes maacuteximasde franjas de carga

Color Rango(maacuteximo)(m)

176043

177177

441441

299267

343178

Nota el primer nuacutemero que aparece en elrango corresponde a la longitud abarcadapor la primera llanta que ingresa a la losael segundo es la longitud de la franja decarga cuando ingresa la segunda llanta ala losa sin que la primera haya salido deesta Ello es aplicable para alcantarillas deuna dos o tres celdas

Una vez obtenidas las longitudesde franja para las cuales se tienen lasmayores dimensiones de carga distribuidase deben colocar eacutestas en el modelo porseguir para saber coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos conrespecto a la profundidad de rellenotomando como inicio de relleno los 06 ma esta profundidad se inicia la disipacioacutende carga y se finaliza a los 25 m deprofundidad pues para profundidadesmayores no se considera la carga vivadebido a que su magnitud es tan pequentildeaen relacioacuten con la magnitud de la carga derelleno que es despreciable (Verldquodistribucioacuten de cargardquo en metodologiacutea)

Con estas premisas seobtuvieron los siguientes graacuteficos devariacioacuten de acciones los cualescorresponden a las liacuteneas de influenciapara carga distribuida con profundidadesde 06 a 25 m de columna de relleno

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS38

Graacutefico 5 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de dos celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 2 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06

GRAFICO Pu GRAFICO Pu

ALCANTARILLA 2 CELDAS

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO MuGRAFICO Mu

GRAFICO Vu GRAFICO Vu GRAFICO Vu

0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno0

100200300400500600700

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancia

ldquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos demomento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

39DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Grafico 6 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de tres celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 3 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 5 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 4 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 6 06 Vu Maacutex 5 06 Vu Maacutex 4 06

GRAFICO Vu GRAFICO Vu

ALCANTARILLA 3 CELDASLOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Vu

GRAFICO Pu GRAFICO Pu GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO Mu GRAFICO Mu

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos de

momento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS40

Se dispuso a realizar el mismo trabajopero ahora con las profundidadesrestantes de manera que se pudieraobtener valores de acciones paraprofundidades mayores a 25 m y

menores a los 10 m para apreciar elcambio de las acciones conforme laprofundidad

Graacutefico 7 Acciones para dos celdas a profundidades mayores de 25 mPA R EDES

GRAFICO PU

GRAFICO M U PO SITIV O S GRAFICO M U PO SITIV O S

GRAFICO M U N EGATIV O S GRAFICO M U N EGATIV O S

GRAFICO V U GRAFICO V U

LO SA SU PER IO R E IN FER IO R

GRAFICO PU

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

3 0 0 0 0

3 5 0 0 0

4 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Co

r tan

te (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Co

rtan

te (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

41DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 8 Liacuteneas de influencias para tres celdas a profundidadesmayores a los 25 m

GRAFICO VU GRAFICO VU

PAREDESLOSA SUPERIOR E INFERIOR

GRAFICO PU GRAFICO PU

GRAFICO MU POSITIVOS GRAFICO MU POSITIVOS

GRAFICO MU NEGATIVOS GRAFICO MU NEGATIVOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Axi

al (

kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

4 6 8 10

Axi

al (k

g)

Relleno (m )

pAREDES

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

pAREDES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS42

Por uacuteltimo con los valores maacuteximosencontrados con la informacioacuten anteriorse conformoacute el cuadro de posicionesfinales con el que se compiloacute en la base

de datos de acciones para todas lascombinaciones de alcantarilla existentesque se presenta en el apeacutendice 4

Cuadro 8 Posiciones finales para colocar carga viva seguacuten el nuacutemerode celdas y las acciones por utilizar

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg)12312 2 2 2 3 3 13 4 2 4 3 3 4123

2 43

Losa Inferior Paredes

Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla2 2 1

1 1 1SIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYO111

Relleno (m)Losa Superior

0 a 1

1 a 25

25 a 10 Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla

Celdas

Se tiene que todas las posicionesanteriores son para la carga viva Sinembargo esta carga viva se genera porlos vehiacuteculos de disentildeo indicados enldquoCarga Temporalrdquo de la seccioacuten deMetodologiacutea Asiacute se utilizoacute para el disentildeola vagoneta MACK RD 688 ndash SX con unpeso de 39 toneladas y un peso por llantade disentildeo de 14600 kg

Con esta carga se emplearon lasliacuteneas de influencia anterior Seconsideraron los demaacutes vehiacuteculos dedisentildeo con el objetivo de resguardar queel caacutelculo con la vagoneta cubre lasacciones obtenidas con los demaacutesvehiacuteculos

Asiacute15677 gt 1210014520 there4 Uso Roquera 14600 kgCon la informacioacuten anterior sedeterminaron las posiciones criticas lascuales se combinaron con el resto de lascargas permanente temporal empuje yrelleno Con estas acciones uacuteltimas seobtuvieron las acciones de disentildeo

Para presentar los valores de losdisentildeos finales se ordenaron en tablas a

manera de poder encontrar raacutepidamentelos valores del disentildeo dependiendo de lasdimensiones y configuracioacuten dealcantarillas que se vaya a necesitar

43DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 9 Salida de datos detabla final de disentildeo

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)Cantidad

longitud (cm)Varilla Cantidad

espaciamiento (cm)

Maacuteximo Relleno (m)Co

ncre

to

Paredes (cm)

ACER

O D

E RE

FUER

ZO

Losa

superior

a

b

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Longitudinal

losa

inferior

c

d

e

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Luz (m)Altura (m)

Losa superior T1 (cm)Losa Inferior T2 (cm)

CONCRETO m3mlAcero kgmL

Longitudinal

Paredes

f

Temperatura

CANTIDAD

CARACTERISTICAS

HIDRAULICASPendiente maacutexima a utilizar ()

Area (m2)Radio hidraacuteulico (m)

Capacidad de descarga Q (m3s)

Nota La nomenclatura de las letras seencuentra en las imaacutegenes del apeacutendice 3Los resultados finales de disentildeo sepresentan en planos los cuales se ofrecenen el apeacutendice 7 pues son tablassumamente extensas para serpresentadas en esta seccioacuten

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS44

Anaacutelisis de Resultados

En el trabajo realizado lo que se hizo fueuna serie de estudios puntuales ylimitados todos dirigidos a obtener eldisentildeo y la parametrizacioacuten de lasalcantarillas El objetivo es generar planostiacutepicos para alcantarillas de cuadro de 1 2y 3 celdas con concreto reforzado Losestudios que se realizaron para lograrloademaacutes de la parametrizacioacuten(obviamente representativa) que seconsiguioacute hacer y documentar fueronmedios para lograr dicho fin Los planostiacutepicos permitiraacuten al ICE una respuestamaacutes raacutepida que un disentildeo ajustado a cadasitio sin dejar de lado la economiacutea y laseguridad de estas estructuras

El anaacutelisis comenzoacute con elordenamiento de los paraacutemetros Serealizaron varios estudios de maneraparalela uacutetiles para continuar con elprocedimiento (explicado en lametodologiacutea) para el disentildeo

La seleccioacuten de los suelos porutilizar se reunioacute en una tabla la cual sepresenta en la Tabla 1 de la seccioacuten deresultados Esta tabla fue formada de laconjuncioacuten de distintas bibliografiacuteas comoBraja Das Bowles Jimenez SalasVillalaz para encontrar los valores de pesoespeciacutefico aacutengulo de friccioacuten y moacutedulo dereaccioacuten de los suelos Sin embargo elAacuterea Ingenieriacutea Geoteacutecnica del ICErecomendoacute utilizar valores de arenasarcillas y gravas ello amparado en laexperiencia obtenida por esta Aacuterea en laconstruccioacuten de este tipo de estructurasya que se informoacute que los tres suelossugeridos son los maacutes representativos(Esto se referencioacute seguacuten lo que losingenieros del ICE han encontrado endistintos lugares del paiacutes) De estamanera se utilizaron los tipos de suelosrecomendados por el aacuterea de geotecnia ylas propiedades mecaacutenicas de eacutestos seobtuvieron de la bibliografiacutea antes citada

Para el disentildeo de las alcantarillasse establecioacute un modelo para el anaacutelisisestructural Dicho modelo contemplaba lascaracteriacutesticas geoteacutecnicas descritas en elCuadro 2 de la seccioacuten de resultados

Se buscaba el modelo idoacuteneo parael proyecto De aquiacute se desprende elCuadro 3 el cual se formoacute escogiendo una

alcantarilla de dos celdas con luces yalturas promedio Para este modelo deestudio se obtuvieron las acciones defuerza axial momento tanto positivos onegativos y cortantes para la losa superiorla losa inferior y las paredes Estos valoresfueron tomados con el modelo de resortesexplicado en la metodologiacutea asiacute seconsideroacute el objetivo de este estudio eradeterminar la influencia de los paraacutemetrosgeoteacutecnicos en los resultados del disentildeodonde la constante de los resortes era lavariable del estudio

De los cuadros 2 y 3 sedesprendieron datos con los que se realizoacuteel Graacutefico 1 de la seccioacuten de resultadosSe puede observar que para la fuerzaaxial se determinoacute que el modelo que usaapoyos da mayores acciones conforme elrelleno se acerca a su maacuteximaprofundidad Sin embargo para el rellenode un metro los valores de ldquoPurdquoconvergen en un mismo punto de maneraque no importa el tipo de material utilizadopues la fuerza axial que debe soportar lalosa superior siempre estaacute regida por lacarga viva y no por el tipo de materialutilizado Si se aumenta la profundidad seacentuacutean cambios en el comportamientode las acciones no obstante no sonpronunciados como siacute lo son los datosobtenidos con el modelo de apoyos elcual tenia en un extremo de la losa inferioruna articulacioacuten y en el otro un rodillo

Cabe recalcar que los valores decoeficiente de balasto utilizados en elestudio fueron Cb1 Cb 125 Cb 125Cb 1250 (todos kgm3) En cuanto a lasacciones obtenidas con estos valoresanteriores se tiene que la fuerza axialvaria en un 25 para los cuatrocoeficientes de balasto el momento tieneun desface de 10 entre sus accionesmaacuteximas y el cortante cambia en 8

Si se incluye el modelo conapoyos en los resultados obtenidos setiene que la fuerza axial y el momento sedesplazan en un 22 amp aproximadamentede los valores maacuteximos obtenidos por elmodelo de resortes ade mas que en losmomentos si se presentan valoresmayores por ejemplo un 33 de cambioen la losa superior un 75 en la losa

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inferior y un 46 en las paredes Comoes apreciable los cambios si sonsiginificativos entre los modelos conresortes y los de apoyos es por esto quese llega al criterio que el tipo de suelo noes importante para el modelo sinembargo la ausencia de este (utilizar unmodelo de apoyos) si es significativo paralas acciones

Con tales indicadores se estableceque sin importar el tipo de suelo o deapoyo la carga axial en estos elementossolo depende del vehiacuteculo de disentildeo y node la profundidad donde se encuentre laalcantarilla para los momentos seobservoacute que las acciones obtenidas parala losa superior no cambiansensiblemente aunque el ldquoCbrdquo siacute cambie

Otro aspecto que se ha de notares que en todas las liacuteneas referentes almomento se puede apreciar coacutemo se dancambios con respecto a los diferentesvalores de ldquoCbrdquo sin embargo estoscambios se dan cuando se aumenta ldquoCbrdquoen varios oacuterdenes de magnitud porejemplo de Cb=1 y Cb=125 Se notoacutecoacutemo en la losa superior se da un Mu=9557 kg-m para un k=1 y para un k=1250el Mu=7719 De este modo se observoacutecoacutemo el cambio de los momentos es del19 con un aumento del 1250 Seconcluye que el cambio en la magnitud delas acciones es muy pequentildeo conrespecto al gran cambio de la magnitud delCb Ademaacutes los cambios considerablesen las acciones se empiezan a notardespueacutes de aumentar en 125 el valorCb=1 Se debe recordar el que los valoresde los suelos utilizados van de 1 a 125kgm3

Al discutir las acciones decortante para la losa superior se apreciacoacutemo las liacuteneas son convergentes entre sino interesa el tipo de suelo apoyo orelleno sino solamente la carga aplicadaa la estructura El valor maacutes criacutetico se dacon el relleno maacutes profundo (10m)

Si se referencian los valoresmencionados de acciones directamente aldisentildeo de alcantarillas se puede notarcoacutemo los suelos que se utilizaron para losdisentildeos tiene unos valores de moacutedulo dereaccioacuten que oscilan entre 09 y 125 porende las acciones obtenidas para los tressuelos no cambian considerablementepues se demostroacute que para que exista uncambio se debe aumentar el Cb en 125puntos del valor de Cb=1 y entre losexistentes solo se crece en 126 puntos

Con base en los resultadosexpuestos se decidioacute que el modelo ausar para la elaboracioacuten de los disentildeos

fuera el de resortes Las acciones siemprefueron las maacutes elevadas aparte de ser unmodelo maacutes realista pues contempla larigidez del medio sobre la estructura

Del Graacutefico 1 de la seccioacuten deresultados se tomaron los valores parasuelos con ldquoCbrdquo entre 1 y 125 Se observoacuteque dichas liacuteneas convergiacutean entre siacute loque indica que las acciones no cambianpara un rango de ldquoCbrdquo con poca diferenciaentre sus valores

Seguacuten el graacutefico indicado se tuvoque el cambio en la magnitud de lasacciones entre Cb=1 y Cb=125 fueaproximadamente del 10 lo que seconsideroacute un porcentaje aceptable devariacioacuten Asiacute con estos valores se decidioacuteusar solo un tipo de suelo en lugar de lostres seleccionados inicialmente Con estainformacioacuten encontroacute que no era necesariorealizar el disentildeo para los tres tipos desuelos porque el anaacutelisis iba a arrojarvalores de fuerza axial momento ycortante muy similares

Alternamente se dispuso con elaacuterea de ingenieriacutea geotecnia que el suelopor utilizar era la ldquoGrava Mediardquo con unpeso especifico de 2200 kgm3 un aacutengulode friccioacuten (Oslash) de 47deg y un coeficiente debalasto (Cb) de125 kgcm3 Por la razoacutende que es el material con mayor pesoespeciacutefico esto produce las mayorescargas por columna de relleno elloporque su columna de material es maspesada que la misma columna pero enotro material Otra razoacuten de peso fue quees el suelo con mayor coeficiente debalasto que aunque ya se demostroacute quela estructura no es sensible a su cambiosiacute es el que mejor puede distribuir losesfuerzos

Una vez definidos el modelo ausar y el tipo de suelo se tomoacute en cuentala parte constructiva de estas estructuras

Se analizoacute la forma maacutes adecuadade llevarlas a cabo A raiacutez de preguntasrealizadas al aacuterea de ingenieriacutea enconstruccioacuten del ICE se determinoacute queestas alcantarillas son construidascompletamente monoliacuteticas en dondetodos los elementos son continuos demanera que generan mejor distribucioacuten deesfuerzos por medio de toda la estructura

Para construir la losa superior sedebe de dejar previstas las varillas queempotrariacutean a eacutesta desde las paredesesto implicaba dejar acero expuestoademaacutes de la dificultad del doblado de lasvarillas a la hora de la chorrea deconcreto Se dispuso estudiar los cambiosque presentariacutea una alcantarilla monoliacuteticacontra una que tenga su losa superior

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simplemente apoyada Se considera queseriacutea una manera maacutes apropiada deconstruirlas pues se evitariacutean todos losproblemas antes citados

Ademaacutes se contempla la idea deprefabricar la losa superior paraalcantarillas de dimensiones ldquomoderadasrdquode manera de agilizar el procesoconstructivo sin embargo este tipo delosas no son tomadas en cuenta en laejecucioacuten del presente proyecto sino quequeda propuesto para una posible mejoraal mismo

Se realizoacute un estudio de lasacciones provocadas por las cargas dedisentildeo para ambos modelos uno continuoen todos sus elementos y otro con la losasuperior simplemente apoyada

Se tomaron en cuenta doscombinaciones geomeacutetricas dealcantarillas una de 1 celdas y otra de 2celdas ambas con luces de 3 metros yalturas de 245 metros Se cargaron condos tipos de relleno uno de tres metros yotro de cincuenta centiacutemetros

Estos valores de relleno no fueronantojadizos sino que sus magnitudesdependen baacutesicamente de la forma deaplicacioacuten de carga temporal sobre la losasuperior de modo que para el relleno decincuenta centiacutemetros la carga viva seaplica puntualmente sobre la losa seguacutenel apartado de carga de relleno Encambio para el de tres metros ya no seaplica dicha carga puntual pues sesupone que ya se ha distribuidocompletamente con la profundidad Asiacute lascosas se comparan las mismas accionespara combinaciones geomeacutetricassimilares pero una en su condicioacutenmonoliacutetica y otra en su condicioacuten simplecon el propoacutesito de obtener porcentajes dediferencia entre ambas configuraciones

Se puede observar en el Cuadro 5del apartado de resultados coacutemo lospromedios entre la losa superior la losainferior y las paredes variacutean de 002 a 03 en las cuatro combinaciones dealcantarilla utilizadas lo que indica que loscambios entre un meacutetodo y otro siacute existenSin embargo se debe decidir si estoscambios son sensibles como paramantener la misma forma de construccioacutenexistente o cambiarla

Por tanto del cuadro 5 se obtienenlos promedios globales de las cuatrocombinaciones arrojan una diferencia del15 en la fuerza axial la cual no es deimportancia pues su diferencia esaceptable ademaacutes de que la fuerza axiales la accioacuten de menor intereacutes en el disentildeopues sus magnitudes son pequentildeas en

comparacioacuten a la resistencias que aportacada estructura a la compresioacuten demanera que una diferencia del quince porciento siacute es aceptable para los disentildeosrealizados Ademaacutes que elcomportamiento lo rige el momento y elcortante

El promedio global del momento yel cortante estuvieron al margen de losnueve puntos y los trece puntosporcentuales respectivamente los cualesson maacutes significativos tomando en cuentaque es la capacidad a flexioacuten lo que rige elespesor de los elementos no obstante unmargen de un 9 y un 13 se consideraaceptable si se va a lograr construir unalosa superior simplemente apoyada ymejorar la forma de construccioacuten anterior

Una vez tomada la grava comoparaacutemetro definitivo de disentildeo se estudioacutesobre los rellenos y coacutemo estos afectaronla carga viva al punto de que no era lamisma situacioacuten cuando se tiene unaalcantarilla superficial a una enterrada Espor esto que se indagoacute sobre elcomportamiento de las estructuras condiferentes profundidades de relleno Paraesto se dividioacute los 10 metros deprofundidad (se utilizaron 10 m deprofundidad por solicitaciones del ICE)entres tractos seguacuten lo especifica elAASHTO en las cuales se tiene cargaspuntuales para profundidades de 0 a 06metros cargas distribuidas para un rangode 06 a 25 metros y para un intervalofinal de 25 a 10 metros ya no secontempla la carga viva sin embargo eacutestase reemplaza por un incremento cada vezmaacutes considerable en lo que a carga porrelleno se refiere Cabe resaltar que lacarga temporal es la impuesta por losvehiacuteculo de disentildeo especificados en lametodologiacutea

Asiacute cuanto menos profunda esuna alcantarilla eacutesta tiene una mayorcarga temporal por la razoacuten de una pobrecarga de relleno En cambio cuando laprofundidad aumenta esta relacioacuten sehace contraria pues a rellenos mayores lacarga viva pierde importancia y la carga dela columna de tierra se vuelve cada vezmaacutes significativa

Entonces el estudio de cargas secomenzoacute por la carga temporal en elrango de alcantarillas superficiales (de 0 a06 metros) hasta un metro de rellenodonde la carga impuesta por los vehiacuteculosde disentildeo se considera puntual en esterango Para realizar el estudio se usaronliacuteneas de influencia Con ellas se pudosaber en queacute punto se debe poner la cargapuntual de la llanta de manera que eacutesta

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ejerza los esfuerzos maacuteximos para unelemento Para esto se tomoacute unaalcantarilla de dos y tres celdas con unacarga unitaria a fin de que los resultadospudieran ser analizados para cualquier tipode alcantarilla Con esta se obtuvo elGraacutefico 2 de la seccioacuten de resultadosdonde se tiene que entre el diez y treintapor ciento de la longitud de luz seencuentra el cortante maacuteximo y para elresto de la longitud se estabiliza su valor

De la misma manera se analizoacute elmomento para las cargas puntuales sobrela luz se puso una carga unitaria y setomaron los valores para formar losgraacuteficos 3 y 4 en donde se pudo ver queel momento maacuteximo se da para el 25 dela luz tomando como referencia el puntollamado ldquoMcrdquo (ver graacutefico 3 y 4) en elsentido normal del movimiento delvehiacuteculo (camioacuten circulando haciaadelante)

Se debioacute de tener en cuenta que lainfluencia de la carga viva disminuiacutea enrelacioacuten con la profundidad Esto debidoal cono formado en el suelo el cualproduce distribucioacuten de la carga viva Sinembargo para las alcantarillas de 1 celdase tuvo que en el rango de 0 a 1 m derelleno se debioacute colocar la carga puntualcon las liacuteneas de influencia anteriores Porel contrario para rellenos mayores a 1 mse hizo un estudio de carga distribuida

Para una celda no afecto lalongitud de carga distribuida pues dichalongitud fue siempre mayor a la longitud deluz de la alcantarilla Se concluyoacute que paraalcantarillas de una celda con maacutes de 1metro de relleno su carga viva secolocariacutea como una carga uniformedistribuida pues toda su losa siempreestariacutea completamente cargada

Por tanto para el primer rango deprofundidad (0 a 06 m) las liacuteneas deinfluencia de carga puntual sirvieron para12 y 3 celdas ya que se extrapolo losvalores obtenidos para las 2 celdas a 1 y3 celdas Esto llevoacute a crear liacuteneas deinfluencia para profundidades mayores alos 06 m donde la carga pasa de serpuntual a distribuida y es aplicable paraldquocombinaciones geomeacutetricasrdquo con rellenosde 06 a 25 metros de profundidad

Para realizar el estudio de estasliacuteneas de influencia fue necesariodeterminar las longitudes de las franjascargadas Esto por la razoacuten de que al serun cono de distribucioacuten de carga unaalcantarilla tiene diferentes valores decarga conforme varia la profundidad Entremaacutes profunda esteacute la alcantarilla maacutes se

acerca a la parte ancha del cono dedistribucioacuten

Se establecioacute un sistema deverificacioacuten de coacutemo entra el camioacuten dedisentildeo a la alcantarilla de manera quesiempre va a entrar una llanta primero a lalosa Si la losa es maacutes pequentildea que lalongitud entre los taacutendem del camioacutenentonces siempre solo una llanta va acargar la losa pero si la luz de laestructura es maacutes grande que dichadistancia una segunda llanta entra a lalosa auacuten cuando la primera no ha salido deella

Para el estudio de este fenoacutemenose debieron tomar todas lascombinaciones geomeacutetricas existentes dedos y tres celdas e idear un sistema deposiciones de llanta que consiste en ponersiempre la llanta maacutes pesada del camioacutende disentildeo en la entrada de la losa y luegoir corriendo esta posicioacuten de manera queesta llanta iba a esta siempre en los inicioso centros de los claros existentes entreuna pared y otra Por ejemplo en la losade una alcantarilla de una celda solo ibana existir tres posiciones de llanta laprimera seria en el inicio de la luz lasegunda en el centro del clarocomprendido entre ambas paredes y latercera en el final de la luz De esta formase establecieron 3 posiciones de llantapara 1 celda 5 posiciones para 2 celdas y7 posiciones para 3 celdas

Con esta convencioacuten se tomoacute unacombinacioacuten especiacutefica de alcantarilla a lacual se le hizo un estudio de acciones pararellenos de 06 a 25m de manera que sepudiera apreciar coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos y asiacuteencontrar en queacute posiciones de llanta y aqueacute profundidades se produciacutean losesfuerzos maacuteximos

Para la elaboracioacuten de las liacuteneasde influencia para alcantarillas de dosceldas se utilizoacute una luz de 25 m unaaltura de 305 m se utilizaronprofundidades de relleno de 06 a 25 m

Para cada uno de estos rellenosse utilizaron cinco posiciones de llanta lascuales fueron tres posiciones en la partesuperior de las paredes y dos posicionesen los centros de los dos claros de la losasuperior Luego se obtuvieron los valoresde fuerza axial momento y cortante paratodas esas combinaciones de llantasrellenos y luces Con los datos obtenidosse construyoacute el Graacutefico 5 de la seccioacuten deresultadosEn el graacutefico se observa que para fuerzaaxial el maacuteximo valor siempre seencuentra en la posicioacuten de llanta dos o

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sea en el centro del primer claro Estevalor esta asociado al rellenocorrespondiente a 06 metros Esto escongruente con la teoriacutea del cono dedistribucioacuten de carga Era de esperar queel mayor esfuerzo se de con el menorrelleno pues la carga del vehiacuteculo dedisentildeo se ha distribuido muy poco a los 60cm de profundidad En ese punto se dauna carga mayor que en los demaacutespuntos de colocacioacuten de llanta Tambieacutense puede notar en los graacuteficos tanto parala losa superior como inferior las liacuteneas decarga se disminuyen conforme laprofundidad lo que es razonable puescuanto maacutes profunda la alcantarilla lacarga viva es distribuida en una mayorlongitud

Por el contrario se aprecioacute coacutemola fuerza axial para las paredes es similarpara toda magnitud de relleno entre 1 y25 m lo que indica que el factorimportante para esta carga en las paredeses la carga impuesta por el camioacuten dedisentildeo El peso del relleno que esteacute porencima de este no tiene un aporteimportante en la magnitud de la accioacuten

Para los momentos es la posicioacutendos la que rige pues para losa superior yparedes se tiene que el momento maacuteximose da para la posicioacuten de llanta dos En lalosa inferior dicho valor corresponde a laposicioacuten 3 El momento en la losa superiorse presenta cuando la llanta maacutes cargadase ubicoacute en el centro del primer claro Estoporque cuando esta llanta se encuentra encualquier otra posicioacuten la siguiente llantadel camioacuten ya ha entrado en la losa Segenera entonces un efecto de momentocontrario al que se estaacute tomando comomaacuteximo Entonces el momento maacuteximo esen la posicioacuten dos de la llanta y no en lacuatro por ejemplo

Se observoacute en el graacutefico que latendencia de las acciones eran menoresconforme avanza la profundidad delrelleno lo que hace que las acciones para06 m se tomen como aisladas conrespecto a los valores tomados para lossiguientes rellenos pues estos datos nosiguen la tendencia que cursan los quevan en el rango de 1 a 25 m

Para finalizar estas liacuteneas deinfluencia de carga distribuida para dosceldas se analizoacute el cortante Semantienen las tendencias anteriores unaliacutenea mayor perteneciente al relleno de 06m que rige su valor maacuteximo sobre laposicioacuten de rueda 2 Luego liacuteneassimeacutetricas y ldquocasirdquo paralelaspertenecientes a los demaacutes rellenosutilizados Si se deja por fuera un

momento el relleno de 06 m se puedeapreciar coacutemo en la losa superior elcortante maacuteximo pertenece al relleno de 1m y se encuentra en la posicioacuten 2 elcortante para la losa inferior estaacute en elrelleno de 1 m y localizado en la posicioacuten 3de la llanta y para las paredes la posicioacutenmaacutexima se localiza en la posicioacuten 1 con 1m de relleno Todos los maacuteximos seencuentran a 1 m de relleno porque a estaprofundidad se encuentra muy cerca lacarga distribuida de la puntual

Con las liacuteneas de influenciaconstruidas como se explicoanteriormentese obtuvieron las accionesmaacuteximas para distintas posiciones dellanta en rellenos de 06 m a 25 m

Respecto del trabajo de las liacuteneasde influencia para dos celdas se realizoacute lamisma labor para las alcantarillas de tresceldas con las mismas dimensionesgeomeacutetricas Para este caso en particularlas posiciones de llanta aumentaron decinco a siete estas se ubicarion encuatro en los cuatro tramos superiores delas paredes existentes de la alcantarilla ylas otras tres posiciones en los centros delos tres claros formados por lacombinacioacuten de las tres celdas (ver figura9 de Metodologiacutea)

Si se observa el Graacutefico 6 delapartado de resultados especiacuteficamentelos graacuteficos de carga axial se puedecomprobar que al igual que lasalcantarillas de dos celdas el relleno de06 m es el que obtiene la mayor magnitudde carga sin embargo las posiciones dellanta son distintas tanto para la losasuperior como la inferior y las paredes Laaccioacuten maacutexima se encuentra en la posicioacutencuatro en el centro del segundo claropero para las paredes la axial mayor estasobre la segunda pared o en la posicioacutentres de la figura 9 de la metodologiacutea Otracaracteriacutestica en los graacuteficos es lasimilitud en la tendencia de las liacuteneas deaccioacuten las cuales dan mayor veracidad alesquema pues se nota que lo quediferencia una con otra es la disminucioacutende carga viva producida por la ecuacioacuten 7

Ademaacutes al igual que en las dosceldas la fuerza axial de las paredes nocambia su comportamiento con respecto alos rellenos es decir no importa el rellenoque se tenga ya que la liacutenea siempre esconvergente con las demaacutes lo que haceque el relleno no sea importante para estaaccioacuten sino maacutes bien lo que rige es lacarga temporal

Para los momentos se encontroacuteque la liacutenea correspondiente al relleno de06 m tiene un valor maacuteximo por sobre los

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demaacutes rellenos sin embargo al analizarlos rellenos de 1 a 25 m se encontroacute quelas acciones maacuteximas se dan para lasdistintas posiciones de llanta seguacuten fueralosa superior losa inferior o paredes Parala losa superior el momento maacuteximo quese encuentra en la posicioacuten 2 o en elcentro del primer claro Para la losainferior el valor maacuteximo de momento seencontroacute en la posicioacuten 3 El valor maacuteximopara las paredes coincidioacute en la posicioacuten 4tanto para el relleno 06 m para el de 1 mesto es en el centro del segundo claro dela alcantarilla En el caso del cortante delas tres celdas se pudo ver coacutemo lasliacuteneas de accioacuten son ldquocasirdquo paralelas entresiacute sin presentar grandes saltos deacciones entre un relleno y otro lo queindicoacute que los rellenos no son un factor depeso a la hora de obtener los cortantes ymaacutes bien es la carga viva la que incide deforma directa sobre la magnitud de dichaaccioacuten En particular se puede observarcoacutemo para la losa superior el cortantemaacuteximo se da para la posicioacuten 2 que esen el centro del primer claro

Los cortantes para la losa inferiorse dan con la posicioacuten 3 para todos losrellenos En las paredes se obtuvo estamisma accioacuten en la posicioacuten 4 para unrelleno de 1 m

Con estos valores analizados seobtuvieron los lugares donde colocar lacarga permanente De esta manera segarantiza el disentildeo para las accionesmaacuteximas para una carga moacutevil en la cuallas acciones variacutean conforme su cambiode ubicacioacuten Estas liacuteneas se obtuvieronpara un relleno maacuteximo de 25 m estoporque el AASHTO indica que hasta estaprofundidad se toma en cuenta la cargatemporal Sin embargo se debe realizarun nuevo estudio para las profundidadesque van desde los 25 m hasta los 10mcon la diferencia de que los datosobtenidos no son limitados a una franja decarga distribuida sino que son aplicados atoda la longitud de la losa Esto pues porsu profundidad se considera que la parteinferior del cono de disminucioacuten de cargaes tan amplia que cubre sobradamente elancho de la losa superior Por esta razoacutenaquiacute las cargas obtenidas son cargasuniformemente distribuidas y no solodistribuidas en una longitud parcial comoen el caso del rango de relleno de 06 a25 m

Para la construccioacuten de lastendencias de comportamiento de cargauniforme distribuida se utilizoacute unacombinacioacuten geomeacutetrica con 3 celdas luz

de 245 m y altura de 305 m con rellenospara profundidades entre los 25 y 10 m

Con estos resultados se realizoacute elGraacutefico 7 donde se obtuvo informacioacuten delcomportamiento de las acciones para lostres elementos de las alcantarillas Seobservoacute el comportamiento de las fuerzasaxiales de losa superior contra las de lalosa inferior Se comproboacute que dichasacciones son similares para amboselementos pues sus liacuteneas soncongruentes lo que indica que la fuerzaaxial crece con respecto a la profundidadde relleno al igual que la axial en lasparedes cuyos valores presentan uncomportamiento completamente lineal dela carga con respecto al relleno Al analizarlos graacuteficos basados en las losas se vecoacutemo en los momentos positivos la liacuteneade la losa superior estaacute por encima de lade la losa inferior contrario a lo sucedidoen el graacutefico de momentos negativos Estoes esperable pues el diagrama demomento de la losa superior tiene susvalores maacuteximos para el sentido positivode la flexioacuten en cambio el diagrama parala losa inferior es como un espejo deldiagrama de la losa superior

Es decir las magnitudes de lasacciones en la losa superior y la inferiorson similares pero una posicioacuten espejouna con respecto a la otra

En relacioacuten con los cortantes sonmuy similares a los graacuteficos para fuerzaaxial asiacute el cortante de la losa superior eslevemente mayor al de la losa inferior enun 3

Una vez obtenidos los diagramasexpuestos en el Graacutefico 7 se muestra quetodos ellos se comportan de la mismamanera Todos van en sentido crecientede manera que su valor de accioacutenaumenta conforme la profundidad derelleno Esto se da porque cuanto maacutesprofunda esteacute la alcantarilla es maacutespesada la columna de material por encimade la losa superior de manera que leimprime mayor carga de relleno

Esto es contrario a lo sucedido enel rango de 06 m a 25 m de relleno puesen ese rango la carga predominante era laimpuesta por el camioacuten de disentildeo encambio en las estructuras profundas estacarga temporal pierde relevancia y en sulugar toma importancia la carga derelleno la cual aumentaconsiderablemente su magnitud enprofundidades entre los 5 y 10 m

Asiacute se obtuvo definitivamente losvalores de las liacuteneas de influencia paracarga viva Con este estudio se puedelocalizar exactamente el punto donde se

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empleoacute la carga temporal en los modelosutilizados para el disentildeo de lasalcantarillas

Como se pudo observar en lasliacuteneas para el rango de 06 m a 25 m entodos los graacuteficos se siguioacute el patroacuten deque la liacutenea de 06 m era la de mayoraccioacuten y en algunos casos estasacciones se saliacutean del rango de las demaacutesacciones obtenidas para rellenos entre 1 a25 m Por ende se decidioacute unir el rangode 0 m a 06m que de carga puntual conel de 06 m de carga distribuida hasta 1 mpara obtener asiacute el valor del primer rangode relleno por utilizar en el disentildeo finalque fue de 0 a 1 m de profundidad

El siguiente valor de relleno porescoger fue el que se encontroacute entre 1 m y25 m de profundidad La razoacuten de esterango de relleno es porque en las liacuteneasde influencia descritas en los graacuteficos 5 y6 se observoacute que los rellenos de 1 a 25m fueron siempre similares para todos losgraacuteficos con una diferencia entre losvalores de sus acciones de un 6aproximadamente por lo tanto el segundovalor de relleno para disentildeo fue de 1 a 25m

Queda un rango de relleno de 25a 10 m el cual fue el liacutemite de rellenopropuesto por el Area de IngenieriacuteaEstructural y Arquitectura de PySA Seacordoacute que por el comportamiento linealexhibido en el graacutefico 7 no era necesariorealizar disentildeos para este rango derellenos sino que eacutel se dividioacute en dosnuevos rangos de relleno los cuales vandesde 25 m hasta 5 m y de 5m a 10m

Asiacute los diez metros de profundidadde relleno se subdividieron en cuatrozonas de disentildeo

Relleno 1 0-1 m Relleno 2 1-25 m Relleno 3 25-5 m Relleno 4 5-10 m

Con la informacioacuten de las liacuteneas deinfluencia se conformoacute el Cuadro 8 de laseccioacuten de resultados Es la compilacioacutende todas las posiciones de carga Estecuadro contiene las posiciones de llantadonde se consiguen las acciones maacuteximaspara losa superior losa inferior y paredes

Con el cuadro se determinoacute coacutemoaplicar la carga viva a las estructuras sinembargo se debioacute seleccionar cuaacutel es lamagnitud y la configuracioacuten de la cargaviva de disentildeo Se consideraron cuatrovehiacuteculos Por tanto se hizo un estudiopara determinar la carga temporal porutilizar en el disentildeo

Se investigaron las caracteriacutesticas de loscamiones de disentildeo su geometriacutea suscargas maacuteximas la cantidad de ejes decada uno la distancia entre los ejes entreotras De los cuatro vehiacuteculos de disentildeo sedetermino cuaacutel de ellos era el maacutes criacutetico ala hora de realizar dicho anaacutelisis por loque se utilizoacute una vagoneta roquera de 36t un transporte especial de 50 toneladas yotro igual de 60 toneladas y un vehiacuteculode disentildeo estaacutendar HS-25

Para la realizacioacuten de este estudiose utilizaron las liacuteneas de influencia paracarga puntual aplicable a un solo eje demanera que se pudiera encontrar cuaacutel delos cuatro vehiacuteculos de disentildeo produciriacuteamayores acciones Es de verdaderaimportancia rescatar que esta es fue de lasdecisipones maacutes representativas delproyecto pues dependiendo del vehiacuteculoescogido se podiacutean o no encarecer losdisentildeos

Como la vagoneta roquera utilizados llantas en un lado de su eje trasero setomoacute que la reaccioacuten de la fuerzaresultante de dicho eje se encuentra en elcentro del eje taacutendem Por esta razoacuten selocaliza dicha reaccioacuten de carga en elpunto maacutes alto de la liacutenea de influenciapara encontrar asiacute el valor del momentomaacuteximo que produciriacutea este vehiacuteculo Porotro lado los transportes especiales poranalizar tienen en su taacutendem trasero tresllantas por lado por lo cual se tomaron dosreacciones de fuerza resultante ubicadasen los dos espacios intermedios entre lastres ruedas mencionadas Como son dosreacciones con magnitudes iguales no sepuede colocar una de ellas en la cotamaacutexima de la liacutenea de influenciacorrespondiente a momento ya que la otrareaccioacuten quedariacutea en una cota maacutespequentildea de accioacuten por lo tanto se tomoacutela distancia que hay entre ambasreacciones y se colocoacute centrada con lacota maacutexima de manera que ambasreacciones fueran a estar a cada lado dela cumbre del graacutefico 2 de la seccioacuten deresultados La cota en donde se colocaronlas reacciones no fue la maacutexima sinembargo es una cota maacutes considerable yaque para las dos cargas es igual

Asiacute se obtuvo que para lavagoneta roquera se tiene un valor demomento maacuteximo de 15700 kg-m con unvalor del 18 de incremento a la cargaviva por impacto por el contrario eltransporte de 50 toneladas generoacute unmomento de 12100 kg-m y el de 60toneladas uno de 14520 kg-m ambos conun impacto de 10 (ver carga de impactoen la seccioacuten de Metodologiacutea) Estos

50

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores presentaron como el momento dela roquera es de un 7 mayor al momentoproducido por el transporte de 60toneladas y un 22 en relacioacuten con el de50 toneladas

Por ende el camioacuten de disentildeoseleccionado fue la vagoneta roquera yaque genera los momentos mayores de loscuatro vehiacuteculos Ello sucede por elincremento de la carga temporal debido alimpacto pues el impacto para la roqueraes un 80 mayor que el de la carreta Demanera que aunque las carretas seanmaacutes pesadas que la vagoneta nunca vana generar acciones maacutes grandes que estapor la razoacuten de la regulacioacuten de suvelocidad

Al obtener todos los paraacutemetros dedisentildeo se procedioacute a confeccionar unabase de datos (ver apeacutendice 4) la cual segeneroacute a partir del anaacutelisis estructuralrealizado para cada una de lasconfiguraciones geomeacutetricas y cargascorrespondientes

Con la base de datos de lasacciones se procedioacute con el disentildeoestructural el cual consistioacute en el disentildeode las losas Fue necesario comprobar laflexioacuten pues es esta condicioacuten la quedetermina el espesor de la losa por utilizar

Una vez realizado esto seprocedioacute a revisar el cortante puescuando el espesor de losa era suficientepara soportar el cortante solo eranecesario revisar dicha accioacuten en cambiocuando el espesor de losa no erasuficiente para tomar por si solo elcortante se debioacute reestructurar el disentildeode manera que en el momento en que lalosa no resistiera el cortante se colocabanganchos de acero para poder aumentar laresistencia cortante del elemento y asiacute notener que hacer la losa con mayor peralte

Estos ganchos van ancladossobre el acero por temperatura que seencuentra en el sentido transversal al flujode agua (esto porque se crea un maya deacero por temperatura de manera que setiene de este acero en ambos sentidos dela estructura) y se colocaron en los tramoscomprendidos entre 0 y 25 y de 75 a100 de la luz Es decir que los ganchosse colocan en los extremos de las lucesello porque el diagrama de cortante ampliacuteasus magnitudes en los extremos de la luzpor lo que no tiene sentido poner ganchospor cortante en el centro del claro endonde el valor de eacuteste se puede resistirmediante el espesor del concreto por estarazoacuten solo se colocan ganchos de aceropor cortante en los extremos

Una vez realizado el disentildeo por cortantese debioacute revisar la resistencia de laseccioacuten por compresioacuten la cual en lamayoriacutea de los casos rondaba alrededordel 10 del valor teoacuterico de resistenciaobtenido de los procedimientos sentildealadosen la seccioacuten de ldquodisentildeo estructuralrdquo de laMetodologiacutea Lo que hace ver que lasfuerzas axiales no son de intereacutes en eldisentildeo de las losas pues quienes rigen elespesor de estas son la flexioacuten y elcortante y nunca la fuerza axial

Para concluir el disentildeo de laslosas se calculoacute el acero por temperaturael cual se da por metro lineal de losaademaacutes el espaciamiento de este aceroes de suma importancia pues es sobreeacuteste donde se colocan los ganchos porcortante

Terminado el disentildeo de las losasse realizoacute el disentildeo de las paredes dondese debiacutea comprobar la forma de anaacutelisisde la pared por ende si el valor tomadode carga axial sobrepasaba el 5 de laresistencia teoacuterica la pared se debiacuteaanalizar por flexo-compresioacuten de maneracontraria se debiacutea realizar dicho anaacutelisiscomo si la pared se comportara similar auna losa

En el caso de los anaacutelisis porflexo-compresioacuten (generalmente usadospara dos y tres celdas con luces mayoresa 2m alturas mayores a15 m y con todoslos rellenos) se debioacute disentildear a flexioacutenutilizando los mismos paraacutemetrosempleados en las losas seguidamente serevisoacute el cortante con la salvedad de queen las paredes no se usaron ganchos poruna aspecto de facilidad constructiva portanto en las paredes el espesor dependiacuteadel requerimiento maacuteximo de espesorentre flexioacuten y cortante

Luego se calculoacute el acero portemperatura de las paredes con losmismos criterios de las losas Finalmentese realizoacute el anaacutelisis por flexo-compresioacutende manera que se generoacute un diagrama deinteraccioacuten en el cual se creoacute una curva deresistencia del elemento donde seinvolucra tanto la fuerza axial y elmomento Este se comparoacute con el parordenado creado por las accionesobtenidas del anaacutelisis estructural enconsecuencia si este valor se encontrabadentro de la curva mencionada seaceptaba el disentildeo De no ser asiacute eranecesario aumentar el espesor de la losacon el fin de antildeadir maacutes resistencia a laflexioacuten y a la fuerza axial

Para obtener la capacidadhidraacuteulica se debioacute iniciar un procesoiterativo en el cual habiacutea que probar

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores de caudal real para con estepoder obtener un valor teoacuterico del mismo

Una vez obtenido este se debiacuteacomparar ambos hasta que la diferenciaentre ellos fuera menor que el 05 Deesta manera se aceptariacutea dicho caudalcomo el maacuteximo que ha de pasar por laseccioacuten transversal de la alcantarilla

Ademaacutes del caudal se calcularonotros paraacutemetros hidraacuteulicos Debemencionarse que el disentildeo hidraacuteulico noes susceptible a las profundidades derelleno pues eacuteste depende solo de lacantidad de agua que trasiegue por laestructura De esta manera el caudal nodepende de la profundidad de lasalcantarillas Lo que siacute afecta el caudal sonlas combinaciones geomeacutetricas de lasalcantarillas pues mientras mayores seanlas luces y alturas de la estructura setienen aacutereas transversales maacutes ampliaspara el trasiego del liacutequido

Ademaacutes el caudal tambieacuten estaacutesujeto al material utilizado en laconstruccioacuten de las alcantarillas ya que deeacuteste depende el porcentaje de peacuterdidas

por friccioacuten Como en este caso es soloconcreto se reduce el factor de rugosidadde ldquoManningrdquo a un solo valor

Es importante destacar que elcaudal de las alcantarillas fue obtenidobajo una condicioacuten de flujo sub-criacutetico porende para mantener esta condicioacuten sedebe de respetar la pendiente criticaasociada a este comportamiento Demanera que si se supera dicha pendientela alcantarilla en efecto podraacute trasegar elmismo caudal pero con uncomportamiento de flujo distinto (crearemolinos bolsas de aire turbulencia enel fluido) lo cual puede llegar a crearinconvenientes en el comportamientoestructural de los elementos

Por uacuteltimo se compiloacute los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricasde alcantarillas cuyas tablas componenlos planos finales de una dos y tresceldas ubicados en el apeacutendice 7 de esteproyecto

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Conclusiones yRecomendaciones

1 De este trabajo se puede concluirque a la hora de analizarestructuras que esteacuten confinadaspor alguacuten tipo de suelo se debeusar un modelo de apoyos deresortes en donde su constantede elongacioacuten provenga delmoacutedulo de reaccioacuten del suelopues los esfuerzos que estemodelo genera son muchomayores a los obtenidos con el deapoyos tradicionales dado queestos no contemplan lascaracteriacutesticas del suelocircundante

2 Referente al punto anterior seconcluye despueacutes de un anaacutelisisde las acciones para un mismoelemento con las mismas cargasasociadas que la magnitud delcoeficiente de balasto siacute generacambios en las acciones de unelemento sin embargo para quese den estos cambios elcoeficiente debe de crecer engrandes cantidades (variasoacuterdenes de magnitud) porquecon pequentildeos incrementos loscambios en las acciones sonimperceptibles

3 Al obtener los moacutedulos dereaccioacuten de los tipos de sueloutilizados se concluyoacute que de lostres tipos de suelos escogidossolo se utilizoacute uno de ellos por larazoacuten de que el modulo dereaccioacuten entre los tres cambia en12 unidades cuyo cambioprecisamente es demasiadopequentildeo como para que haya unoen las acciones internas de loselementos de la alcantarilla Portanto solo se realizoacute un disentildeo uacutetil

para arena arcilla y grava a lavez

4 Con respecto a la carga viva sellegoacute a la conclusioacuten de queexisten ciertos puntos estrateacutegicosen los cuales se puede obtener losvalores maacuteximos de acciones paratodas las combinacionesgeomeacutetricas de las alcantarillastomando en cuenta los rellenospor utilizar

5 En relacioacuten con las liacuteneas deinfluencia y sus liacuteneas de accioacutense concluyoacute que los diez metrosde profundidad de rellenoestipulados desde el inicio delproyecto se dividiriacutean en cuatrorangos de profundidadamparados en las accionesmostradas por la liacuteneas deinfluencia las cuales son de 0 a1m 1 a 25 m 25 a 5 m y 5 a 10m

6 Con ayuda en la liacutenea deinfluencia de carga puntual sepudo concluir que el camioacuten dedisentildeo por utilizar para todos loscasos fue la Vagoneta roqueraMack RD 688 SX que aunque supeso bruto es menor que lascarretas ldquoloboyrdquo por suconfiguracioacuten de ruedas traserasgenera los mayores esfuerzos enlos elementos de las alcantarillas

7 Se concluyoacute que la accioacutenprimordial por revisar a la hora deldisentildeo fue el cortante pues setuvo que agregar ganchos para suresistencia de manera que sededuce que es la fuerza maacutescriacutetica actuante en dichasestructuras

8 Se concluyoacute que los disentildeos maacutesexigentes fueron los relacionadoscon las profundidades de relleno

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS54

de 0 y 10 m respectivamentepues en la primera se concentratoda la carga viva en un punto yen el segundo se da la mayorcarga por columna de suelo Portanto el primer y uacuteltimo disentildeo deuna combinacioacuten de alcantarillason los maacutes estructurados

9 Al tomar varios tipos de relleno porcada combinacioacuten geomeacutetrica dealcantarilla se generaronalrededor de 300 disentildeos maacutes queen los planos originales hechospor el MOPT en los antildeos 50 demanera que los planos nuevostienen tipos de alcantarillas maacutesparticulares ademaacutes de estaranalizados y disentildeados pormodelos y filosofiacuteas diferentes

10 Se concluye que el cambio de lasacciones en los elementos esmiacutenimo en lo referente aestructuras monoliacuteticas conrespecto al modelo de la losasuperior simplemente apoyada demanera que se cambia la forma dela construccioacuten de eacutestas por unaque sea maacutes simplificada para eldepartamento de construccioacuten

11 Dada la geometriacutea rectangular delas alcantarillas analizadas serecomienda realizar un estudioparalelo al hecho en este trabajopara otras seccionestransversales que tambieacuten sonmuy conocidas tal y como lassecciones circulares

12 Con referencia a la cantidad deceldas se recomienda analizarbateriacuteas de alcantarillas con mayornuacutemero de celdas de manera quese pueda obtener alcantarillas maacutesamplias y con mayor capacidadhidraacuteulica

13 Se recomienda realizar el mismoanaacutelisis hecho en este proyectopara otras combinaciones decelda-luz-altura-relleno que nosean las obtenidas aquiacute con el fin

de ampliar la base de datos deacciones y con esto la cantidadposible de alcantarillasdisponibles

14 Dado que el material deconstruccioacuten de las estructuraspropuestas es concreto serecomienda realizar los mismosdisentildeos con otros materialesdisponibles como acero opolietileno

15 En la hoja programada de disentildeose recomienda realizar unaprogramacioacuten donde se puedasimular las matrices de rigidez delas alcantarillas contemplandotodas las especificacionesindicadas en este proyecto para elanaacutelisis estructural de maneraque con solo introducir los valoresiniciales de disentildeo se obtenganlas acciones maacuteximas para cadauno de los elementos sindepender de una base de datos lacual solo puede realizar disentildeospara los valores que en ella seencuentren

16 Ya que la forma de construccioacutende estas alcantarillas seraacute con lalosa superior simplementeapoyada se recomienda realizarun estudio para determinar si lalosa superior pudiera serprefabricada a fin de evitar elinconveniente de construirla ensitio para asiacute solo colocarla a lahora de utilizar una estructura deeste calibre

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Apeacutendices

Los apeacutendices que se presentancorresponden a

1 Posiciones de llanta utilizadaspara obtener las liacuteneas deinfluencia de las cargasdistribuidas

2 Estudio de longitud de franjacontra profundidad de relleno

3 Graacuteficos expuestos en los planosfinales para una dos y tresceldas respectivamente

4 Base de datos de fuerza axialmomento y cortante para losassuperior inferior y paredes detodas las combinaciones posiblestomadas para el proyectorealizado

5 Ejemplo de modelo en SAP parael anaacutelisis estructural tomando unmodelo sin correr luego losdiagramas de fuerza axialmomento y cortante

6 Ejemplo de disentildeo de unaalcantarilla con toda su memoriade caacutelculo adjunta

7 Planos finales de una dos y tresceldas

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS56

APENCIDE 1

1

2

3

4

5

6

7

57DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

APENDICE 2

Celdas Luz Relleno Posicioacuten Maxima Longitud06 2 091 2 09

15 123 092 123 09

25 123 0906 2 1061 2 15

15 2 152 123 15

25 123 1506 2 1061 2 177

15 2 212 2 21

25 123 2106 2 1061 2 177

15 2 2452 2 245

25 2 24506 2 1061 2 177

15 2 2652 2 305

25 3 2211606 2 1061 2 177

15 2 2652 2 344

25 3 22176

06 a09

12 a15

18 a 21

245

1

365

305

06 234 1061 3 176

15 3 2652 3 3

25 5 221106 234 1061 234 176

15 3 2652 3 353

25 4 29510606 4 1060111 4 176043

15 4 255092 4 299134

25 4 34317806 4 1061001 4 176136

15 4 2651802 4 329224

25 4 37333006 4 1061061 4 177177

15 4 2652652 4 353313

25 4 403358

15

185

245

305

2

365

06 1 a 6 1061 345 177

15 4 2642 5 301016

25 5 3450606 6 1060181 6 163053

15 5 2650222 5 327066

25 4 44103606 6 1061051 6 177141

15 5 2640922 5 327136

25 5 40618106 56 1061061 6 177177

15 6 2542642 5 353256

25 5 44130006 56 1061061 56 177177

15 56 2672672 5 353353

25 5 4414206 456 1061061 456 177177

15 456 2642642 56 353353

25 5 441441

3

125

15

185

245

305

365

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS58

APENDICE 3

59DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS60

APENDICE 4

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

1 06 045 0 2900 0 5507 3400 2941 2159 1792 2500 41710 1792 830 72001 06 045 1 713 0 1003 3600 933 596 367 3100 7096 367 367 9331 06 045 5 256 0 815 2930 1174 478 314 2669 5848 314 314 11741 06 045 10 260 0 1393 5100 2095 790 527 4419 9692 527 527 20951 06 06 0 1507 0 10980 108 1580 1650 631 12000 33265 1834 100 77711 06 06 1 518 0 1003 3812 830 686 397 3642 7231 397 397 8301 06 06 5 100 0 815 3400 1239 540 356 3014 5976 356 356 12001 06 06 10 251 0 1393 6200 2237 877 596 4840 9830 596 596 22381 09 06 0 2695 0 6379 162 2769 2254 536 11418 32436 2336 928 43691 09 06 1 1549 0 2202 6600 1861 1390 149 5388 10329 1016 1016 18611 09 06 5 838 0 1834 5403 2107 1149 876 4542 8639 876 876 21071 09 06 10 1222 0 3134 9700 2770 1904 1466 4452 14400 1466 1466 31001 09 09 0 1556 0 6379 162 1723 2379 2780 12000 32706 2780 130 37391 09 09 1 793 0 2202 6000 1316 1458 100 5337 10600 925 925 13161 09 09 5 111 0 1834 5454 1948 1168 121 4520 8964 1948 1948 19481 09 09 10 180 0 3134 9450 2600 1898 223 7404 14741 1417 1417 34781 125 06 0 4163 0 8672 225 4238 2908 500 9120 31762 2975 2052 52381 125 06 1 3391 0 3694 9142 3705 2446 2121 7362 13839 2121 2121 37051 125 06 5 2437 0 3145 7855 3708 2081 1836 6322 11865 1836 1836 37081 125 06 10 3914 0 5374 13181 6382 3479 3082 10549 19889 3082 3082 48081 125 09 0 2504 0 8673 675 2675 3062 927 12620 32032 3404 1209 75561 125 09 1 1943 0 3694 9000 2471 2574 1962 7312 14109 1962 1962 24711 125 09 5 980 0 3145 7855 2942 2162 335 6298 12135 1264 1264 29421 125 09 10 1379 0 5275 10200 5138 3571 2908 10420 20160 2908 2908 51381 125 125 0 1546 0 8673 675 1879 3248 3861 16400 32347 3861 290 75131 125 125 1 1072 0 3694 9060 1900 2709 1793 7257 14424 1793 1793 19001 125 125 5 156 0 3145 7715 2799 2210 1675 6272 12450 1675 1675 28001 125 125 10 419 0 5375 13100 4945 3594 2797 10278 20474 2797 2797 49451 15 06 0 4912 0 10290 810 4991 3144 3610 9185 31411 3610 2317 93511 15 06 1 4794 0 5253 10640 5113 3138 2965 8100 16300 2965 2965 51131 15 06 5 3683 0 4530 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20200 32231 7000 2723 7389

Paredes Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

3 365 185 10 8033 44144 31407 59684 16534 20564 41000 45240 126761 17900 17900 125113 365 215 0 8531 5042 3400 4505 10015 4000 13455 20000 29106 2000 2480 67123 365 215 1 5508 18025 17069 24900 3295 5705 16851 15509 41125 3841 7324 51933 365 215 5 3641 25900 18341 33000 9265 12418 24018 26862 75200 10700 10700 69743 365 215 10 5284 43900 31600 58206 15429 21000 40879 45290 126953 17446 17446 117213 365 245 0 7074 5045 3432 4215 9000 4046 13442 19876 29338 1960 2404 55223 365 245 1 4866 17900 17121 24589 3336 5715 16840 15600 41400 3764 7000 43923 365 245 5 2313 25707 18375 33500 8929 12539 24030 26950 75338 10476 10476 68183 365 245 10 3037 43567 31481 56726 14827 21000 30877 34298 127143 17093 17093 114783 365 305 0 4760 5075 3524 4224 7897 4000 13425 19617 29820 1934 2311 38063 365 305 1 4045 17579 17245 24410 3620 5669 16811 15566 41868 3586 6430 32843 365 305 5 824 25386 18504 33990 8864 12662 24117 27000 75840 10335 10335 71253 365 305 10 1731 43000 31675 58658 14584 20970 30933 45406 127515 16700 16700 116803 365 365 0 3308 5092 3586 4122 7523 3851 13144 19825 30300 1856 2195 28153 365 365 1 3455 17441 17302 24457 4128 5719 16770 15661 42389 3358 5914 25403 365 365 5 1945 25256 18524 24180 9285 12765 24077 27275 76345 10796 10796 76763 365 365 10 2720 42662 31900 60677 15251 21015 40800 45441 127297 17355 17355 12380

APENDICE 5

MODELO TIacutePICO DE ALCANTARILLA

63

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de fuerza axial

Diagrama tiacutepico de momento

64

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de cortante

Apeacutendice 6

Entrada de datos

Celdas Luz Altura Relleno

2 305 43 5

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

Pu1 M us1 M ui1 Vu1 Pu2 M us2 M ui2 Vu2 Pu3 M us3 M ui3 Vu3

3240 17700 12800 29400 7918 8600 21500 25620 70743 7119 7118 6767

SELECCIONE LA CONFIGURACIOacuteN DE ALCANTARILLA A UTILIZAR

PULSE PARA CARGAR DATOS

Paredes

Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

65

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Datos para disentildeo Datos para disentildeoEspesor 26 cm Espesor 26 cm

Recubrimiento 75 cm Recubrimiento 75 cmLuz 305 m luz 305 md 185 cm d 185 cmb 100 cm b 100 cm

Fy (grado 60) 4200 kgcm2 Fy (grado 60) 4200 kgcm2facutec 280 kgcm2 facutec 280 kgcm2

M superior 17700 Kg-mM inferior 12800 Kg-m Mu 177000000 kg-cm

Mu 128000000 kg-cmSupongo un Oslash Supongo un Oslash

Oslash 09 Oslash 09

a d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05 a

a 35756733 a 519647064

As(085facutecba)fy As

As 202621487 cm2 As 294466669 cm2

Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos2026214868 gt 468 2944666693 gt 468

As a utilizar en bastones As a utilizar en bastonesAs 1558 As 2477

Ahora comprobar el Oslash 09 Ahora comprobar el Oslash 09

Como el concreto es menor a 280 kgcm2 Como el concreto es menor a 280 kgcm2

β 085 β 085

Ahora a= β c Ahora a= β c

Asiacute C 420667447 Asiacute C 611349487

Y finalmente Y finalmenteCd lt= 0375 Cd lt= 0375

Cd 022738781 lt 0375 Cd 033045918 lt 0375

As-min As-min14fy x bd 6 cm2 14fy x bd 62 cm2

Por tanto el as a utilizar es Por tanto el as a utilizar es

As 156 cm2 As 248 cm2

Para el numero de varillas Para el numero de varillas

As 1 4 127 cm2 As 1 4 127 cm2As 1 5 198 cm2 As 1 5 198 cm2As 1 6 285 cm2 As 1 6 285 cm2As 1 7 388 cm2 As 1 7 388 cm2As 1 8 507 cm2 As 1 8 507 cm2

Longiitud de baston Cantidad de celdas 2 Longiitud de baston Cantidad de celdas 2

100 m (un baston) 1046 m (un baston)

Longitud de un tramo 052 m 022 m Varillas Separacioacuten Longitud de un tramo 052 m Varillas Separacioacuten

Varilla 4 1227 13 7 Varilla 4 1950 20 4Varilla 5 786977206 8 12 Varilla 5 125084176 13 7Varilla 6 546742059 6 17 Varilla 6 869005857 9 11Varilla 7 40160177 5 21 Varilla 7 638316158 7 14Varilla 8 307340211 4 28 Varilla 8 488494417 5 21

Varillas Varillas 6 6 a cada 17 9 6 a cada 10 cm

Longitud total debastones

60 m b Longitudtotal de

bastones94 m a

MOMENTOS ARRIBA DEL DIAGRAMA

Caacutelculo de losa Superior

Disentildeo por flexioacuten

SeccioacutenControlada

por la

Disentildeo por flexioacuten

(085facutecba)fy

MOMENTOS ABAJO DEL DIAGRAMA

Poner bastones por flexioacuten

Cantidad de bastones por Flexioacutenque se requieren

Poner bastones porflexioacuten

Longitud de un esquinero

d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05

SeccioacutenControlada por

la Tensioacuten

Cantidad de bastones porFlexioacuten que se requieren

66

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cortante maacuteximo obtenido de analisis estructural La fuerza axial maacutexima obtenida de analisis estructural es

Vu 2940000 Kg Pu 324000 Kg

se tiene que el Vu que puede soportar solo el concreto es se tiene que

Oslashc 075 para cortanteOslash 065

Vc 12305 kgPn 319848 kg

Vu Vc29400 12305 Pu Pn

3240 319848

Por tanto el cortante que debe soportar el acero es

Vs 26895 kgTipo de Acero a Utilizar

fy 420000 kgcm2Grado G-60

Vs max 68104 kg se tiene queb 100 cm

Por tanto t 26 cmVs le Vs max

26895 lt 68104 As 468 cm2 x metroPor tanto

Ahora As transversal 234 (tanto en la maya superior como inferior)Ramas 20 As longitudinal 14274 (tanto en la maya superior como inferior)

Separacioacuten 29 cm (sep acero transv Temp) Para el numero de varillasAs 1 3 071 cm2

Si uso varilla 3 As 1 4 127 cm2A var 3 071 cm2 As 1 5 198 cm2

As 1 6 285 cm2vs 2064 kgcm2 As 1 7 388 cm2Vs 381832 kg As 1 8 507 cm2

Vs Vs26895 38183 varilla Transversal longitudinal Transversal longitudinal

3 400 2100 28 328Si uso varilla 4 4 200 1200 85 595

A var 4 127 cm2 5 200 800 85 9366 100 600 iexclDIV0 1310

vs 3669 kgcm2 7 100 400 iexclDIV0 2183Vs 678813 kg 8 100 300 iexclDIV0 3275

Vs Vs Por temperatura se requieren cantidad Varillas 26895 67881 transversal 4 3 a cada 29 cm

longitudinal 21 3 a cada 33 cmNota los ganchos se colocan en los extremos de cada celda especificamente en el primer yultimo 25 de cada celda ademaacutes los ganchos se colocan sobre el acero transversal portemperatura Longitud de acero por temperatura

Finalmente Long 67 m (Un baston)Usar 1 gancho 3 185 cm osea 5 unidades en el sentido transversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en el Longitud total de acero por temperaturasentido longitudinal de la alcantarilla

Acero Transversal 536 mUsar 1 gancho 4 185 cm osea 5 unidades en el sentido trans Acero Longitudinal 420 mversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en elsentido longitudinal de la alcantarilla

Cantidad Separacioacuten (cm)

OK

Disentildeo por Compresioacuten Pura

Disentildeo por temperatura

Disentildeo por Cortante

Vs VuOslash - Vc

lt Okgt

No Cumple Poner Aceropor Cortante

lt OK

lt OK

67

Abstract

The Project of parametrization of the design ofsquare culverts consists of the utilization ofone two and three cells with filling of zero toten meters and different lights and heights forthe superior and interior slabs and walls

The main objective of this Project is tocount on constructive plans which consign theposition and quantity of reinforcementhydraulic capacity and amount of materialsneeded

The objectives will be carried outthrough and with the aid of a parametricoutline with the correspondent table resultingfrom the compilation of all the realizeddesigns

For this the geotechnical field wasconsulted to know the type of values of soil touse moreover the related subjects ofstructural engineering were investigated fromwhere procedures for designing structuralelements were obtained

Furthermore hydraulic concepts wereused to qualify the volume of flow that the inquestion structures can transfer In the samematter aspects of the construction of culvertswere evaluated in order to create a useful andeasy to make design

Developing the project lsquounexpectedrsquoresults about the modules of the reaction ofthe soil the lines of influence for differenttypes of loads the behavior of the interactionbetween the culvert and the structure andrelevant factors regarding the slab biting wereencountered The realized investigation wasreflected on nine plans which account foraround 700 designs of sewers

All of these designs are based oncommon materials such as steel and concretehence the culverts might be built with theregular consumables of construction Thepurpose of this investigation is to simplify thework in the office and field when a design for acu must be carried out

Keywords culverts geotechnics structuresballastrsquos coefficient lines of influence anddesign

Resumen

El proyecto de parametrizacion del disentildeo dealcantarillas cuadradas consiste en lautilizacioacuten de combinaciones de una dos ytres celdas con rellenos de cero a diezmetros ademaacutes de diferentes luces y alturaspara las losas superiores e interiores yparedes

El objetivo principal del proyecto escontar con planos constructivos en los cualesse consigne la posicioacuten y cantidad de refuerzocapacidad hidraacuteulica y cantidad de materiales

Todo esto mediante la ayuda de unesquema parameacutetrico junto con la tablacorrespondiente que provenga de larecopilacioacuten de todos los disentildeos realizados

Para ello se indagoacute en el campogeoteacutecnico para asiacute saber queacute valores desuelos utilizar ademaacutes se investigoacute acercade temas relacionados a la ingenieriacuteaestructural de donde se obtuvieron losprocedimientos para el disentildeo de loselementos de la estructura

Tambieacuten se utilizaron conceptoshidraacuteulicos para cuantificar el caudal quepuede trasegar las estructuras en cuestioacutenAsimismo se evaluaron aspectos deconstruccioacuten de las alcantarillas para crear undisentildeo uacutetil y faacutecil de realizar

En el desarrollo del proyecto seencontraron resultados ldquoinesperadosrdquo sobremoacutedulos de reaccioacuten del suelo liacuteneas deinfluencia para distintos tipos de cargascomportamiento de la interaccioacuten entre laalcantarilla y la estructura factoresimportantes sobre el cortante en las losas Eltrabajo realizado se materializoacute en nueveplanos los cuales resumen alrededor de 700disentildeos de alcantarillasTodos estos disentildeos se basan en materialescomunes como el acero y el concreto deforma que las alcantarillas puedan seredificadas con los insumos normales deconstruccioacuten Con este trabajo se pretendesimplificar la labor de gabinete y campo a lahora que se deba disentildear una alcantarilla

Palabras clave alcantarilla geotecniaestructuras hidraacuteulica coeficiente de balastoliacuteneas de influencia disentildeo

Disentildeo parametrizado dealcantarillas cuadradas

MIGUEL PERALTA SALAS

Proyecto Final de Graduacioacuten para optar por el grado deLicenciatura en Ingenieriacutea en Construccioacuten

Junio 2010

INSTITUTO TECNOLOacuteGICO DE COSTA RICAESCUELA DE INGENIERIacuteA EN CONSTRUCCIOacuteN

2DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Contenido

Prefacio 1Resumen ejecutivo 2Introduccioacuten 5Metodologiacutea 7

Resultados 30Anaacutelisis de resultados 44Conclusiones y recomendaciones 53Apeacutendices 55Anexos 85Referencias 93

1DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Prefacio

El tema desarrollado en el presenteproyecto corresponde al disentildeoestructural de alcantarillas cuadradasasiacute como de investigacioacuten acerca delcomportamiento de estas estructurasde manera que se analizoacute sucomportamiento desde el punto devista geoteacutecnico estructural ehidraacuteulico

El proyecto presenta sujustificacioacuten en la necesidad delInstituto Costarricense de Electricidadpor contar con disentildeos parameacutetricosde alcantarillas acordes con lasespecificaciones y exigencias de lascargas actuales integrando en ellosfilosofiacuteas y tecnologiacuteascontemporaacuteneas Por esto los planosgenerados reemplazan los existentesde manera satisfactoria pues son elresultado de una investigacioacutenrealizada de acuerdo con losobjetivos y necesidades planteadospor dicha entidad

Se presenta como objetivoprimordial el disentildeo de lasalcantarillas de concreto reforzadointegrando en ellas las nuevassolicitaciones de carga nuevasgeometriacuteas y profundidades derelleno a fin de aumentar lascondiciones posibles decombinaciones por alcanzar

En otro orden de cosas elautor hace un reconocimiento enprimera instancia a Dios por laoportunidad de darle la vida para

poder llegar a este punto de sucarrera en la cual se culminoacute unlargo camino de estudio con el gradode Licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten De la misma manerael sustentante extiende un granagradecimiento a sus padres quieneslo apoyaron tanto moral comoeconoacutemicamente en la realizacioacuten desus estudios igual reconocimientohace al ICE y en especial al IngJavier Villalobos Corderocoordinador del aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA por la oportunidad brindadapara realizar el presente trabajo

Tambieacuten se debe extenderuna gratitud a los ingenieros AdrianChaverri Coto y Gustavo RojasMontoya ambos profesores de laescuela de Ingenieriacutea enConstruccioacuten del Instituto Tecnoloacutegicode Costa Rica por su ayudaincondicional tanto en la realizacioacutenes este proyecto como en los antildeos devida estudiantil

2DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resumenejecutivo

El trabajo realizado radicoacute en una serie delabores puntuales y limitadas todas dirigidasa obtener el disentildeo y la parametrizacioacuten deconfiguraciones de alcantarillas cuadradas

Una alcantarilla es una estructura depaso utilizada para canalizar un liacutequido deun lugar a otro el objetivo del proyecto fuegenerar planos tiacutepicos para alcantarillas de 12 y 3 celdas

Los estudios que se hicieron paralograr los objetivos incluida laparametrizacioacuten fueron medios para lograreste fin

Para la realizacioacuten del proyecto sedebioacute acudir a la ingenieriacutea geoteacutecnica puesera necesario investigar sobre los tipos desuelos donde se colocariacutean las alcantarillas

El Aacuterea de Ingenieriacutea Geoteacutecnica delICE propuso utilizar tres tipos de suelotiacutepicos donde se pueden colocar lasalcantarillas Esta seleccioacuten fue amparada enla experiencia de esta Aacuterea en este tipo deestructuras por tanto los suelos propuestosfueron grava arena y arcilla

Se dispuso de bibliografiacutea paraencontrar las propiedades mecaacutenicas dedichos suelos como el peso especiacutefico elaacutengulo de friccioacuten y moacutedulo de reaccioacuten ocoeficiente de balasto Cuando se obtuvieronestos valores de referencias bibliograacuteficastales como el ldquoBraja Dasrdquo o el ldquoBowlesrdquo sedestiloacute la Tabla nuacutem 2 de la seccioacuten deresultados de donde se obtienen los valoresde grava media arena limosa suelta y arcillablanda

Una vez escogidos los tipos de suelose planteoacute el modelo por utilizar mediante elsoftware ldquoSAP2000rdquo para el cual se teniacuteauna alternativa una con base en resortesdonde la constante de elongacioacuten de dichoresorte se obtiene a partir del moacutedulo dereaccioacuten del suelo la otra utilizando apoyosconvencionales en la parte inferior de la

estructura como por ejemplo apoyos simplesy articulaciones Con los modelos anterioresse establecioacute un estudio de accionesobtenidas para cada modelo tomando encuenta varios tipos de suelos para el modelocon resortes ademaacutes de un modelo conapoyos De esta forma se pudieron ver lasdiferencias en las acciones alcanzadastanto para un modelo con resortes quecontemplara diferentes suelos cuanto paraotro sin resortes Los resultados arrojaroncambios hasta del 45 de diferencia en lacarga axial para estructuras modeladas conresortes contra otras modeladas con apoyosEn los momentos se encontraron cambios dehasta 40 en las acciones al igual que en elcortante ademaacutes se pudo observar que elcambio en las acciones para los diferentessuelos rondaba entre 3 a 5 lo queimplica que el tipo de suelo no es influyenteen el comportamiento de la estructura Asiacutese concluyoacute que el tipo de suelo no esimportante para el modelo pero su ausencia(o sea usar un modelo de apoyos y no deresortes) siacute es significativa a la hora deobtener las acciones de disentildeo

Por esto se escogioacute utilizar unmodelo de resortes para todos los disentildeosempleando un solo tipo de suelo (gravamedia) el cual es representativo de todos lossuelos en donde se podriacutea llegar a construiresta estructura

Una vez encontrado el suelo final porutilizar y el modelo por seguir se prosiguioacutecon las cargas que se aplicaraacuten a laestructura en la cual se inicioacute con las cargaspermanentes Aquellas consisten en lascargas impuestas por los materiales de laestructura Luego se contemplaron lascargas temporales o vivas que correspondena los camiones de disentildeo por utilizar quepara el caso del proyecto en cuestioacuten fueroncuatro el vehiacuteculo de disentildeo HS-25 lavagoneta Roquera con un peso total de 39 t

3DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

un transporte especial de 50 t y otro igualpero de 60 t

Debido a un estudio de liacuteneas deinfluencia se determinoacute que el uso de laVagoneta Roquera creaba los mayoresmomentos sobre la losa de manera que seutilizoacute este vehiacuteculo para el disentildeo de lasalcantarillas

Una vez obtenido el vehiacuteculo dedisentildeo se debioacute observar coacutemo se distribuiacuteael peso de la llanta del camioacuten sobre laprofundidad de relleno (Esto aplicable paralas alcantarillas que tuvieran relleno porencima de su losa superior) Enconsecuencia seguacuten el AASHTO la cargade la llanta del camioacuten se considera puntualde 0 a 06 m de profundidad de 06 m a 25m de profundidad se distribuye dicha cargaen forma gradual es decir con unapendiente uniforme De 25 m en adelanteya no se contempla la carga viva pues sesupone se ha distribuido completamente enel relleno por ende la estructura ya ldquono seda cuentardquo de que por encima de ella estaacutepasando un vehiacuteculo de disentildeo Sinembargo para los rangos de 0-06m y de06-25m siacute se necesitoacute realizar un estudiode coacutemo afectaba la carga viva a laestructura por ello se desarrolloacute un estudiode liacuteneas de influencias puntuales ydistribuidas (respectivamente) para los dosrangos de profundidad

Con estas liacuteneas de influencia sepretendiacutea encontrar en queacute lugar de las losassuperior e inferior y paredes se produciacuteanlas acciones maacuteximas para el disentildeo Pararealizar esto se tuvo que idear un sistema deposiciones de llanta que consistioacute enproponer ciertos lugares ldquoclaverdquo sobre lalongitud de la luz de la alcantarilla con el finde valorar en este punto las acciones ldquoPurdquoldquoVurdquo ldquoMurdquo Una vez obtenidas las accionesen ese punto se trasladaba la llanta maacutescargada del camioacuten a otro punto especiacuteficopropuesto anteriormente Asiacute al final de laluz se podiacutea reconocer la posicioacuten de llantaen la cual se obtuvieron las mayoresacciones

Al final de este estudio se pudoobtener las posiciones en donde seencontraban las acciones maacuteximas paratodas las longitudes de claro de losas tantopara 1 2 y 3 celdas

Al concluir con la carga temporal secontinuoacute con la carga de relleno aplicablesolo a las alcantarillas que se encuentren

enterradas la columna de material porencima de ellas crea una carga aplicable a lalosa superior de la estructura la cualdepende solamente del peso especiacutefico desuelo circundante

La carga de empuje se emplea sobrelas paredes de la estructura en direccioacutenhorizontal de manera que crea flexioacuten sobrelas paredes lo que hace que ellas sufran delfenoacutemeno de la ldquoflexo-compresioacutenrdquo Estacarga depende de la profundidad a la cual sevaya a utilizar la alcantarilla al igual que delpeso especifico del suelo y del aacutengulo defriccioacuten de este seguacuten la teoriacutea de ldquoRankinerdquoutilizada para esta seccioacuten

El efecto de la carga hidrostaacuteticaproducida por un nivel freaacutetico existente en elsitio de la obra no se contempla en elanaacutelisis de fuerzas de la estructura pues sepropone un sistema de construccioacuten en elcual se confinen tanto las paredes como lalosa inferior con grava En la parte inferior delas paredes se debe colocar un tubo dedesaguumle el cual va a canalizar las aguasprovenientes del nivel freaacutetico asiacute no secrearaacuten presiones de poro alrededor de lasalcantarillas

Con todas las cargas mencionadasanteriormente se realizoacute el modelo final deanaacutelisis del cual se obtuvo la base de datosde acciones uacutetil para realizar el disentildeo de lasalcantarillas Es importante recalcar que lascombinaciones geomeacutetricas utilizadas (unacombinacioacuten geomeacutetrica es la combinacioacutende la medida de la luz de una losa contra laaltura de las paredes por ejemplo unacombinacioacuten de alcantarilla es justamenteuna alcantarilla de 15 m de luz con 08 m dealtura) son obtenidas de planos dealcantarillado del MOPT de los cuales seobtuvieron de igual manera las dimensionesde luces y alturas Por ello la base de datosfue realizada para estas combinacionesgeomeacutetricas de manera que no se puedeobtener un disentildeo para una combinacioacutenque no se encuentre entre las establecidas

Con la base de datos concluida serealizoacute el disentildeo estructural de los elementoscomprobando que cada uno de estoscumpliera su resistencia a la flexioacutencompresioacuten flexo-compresioacuten y cortante

Se debe mencionar por aparte elcortante pues fue este el punto de revisioacutenque maacutes problemas dio a la hora del disentildeosus magnitudes podiacutean llegar a ser tangrandes (alrededor de 120 t en algunos

4DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

casos) que el espesor de la losa debiacutea sergigante (aproximadamente 1 metro deespesor de losa) para poder soportar dichaaccioacuten No obstante aunque se lograraabsorber el cortante el espesor de la losaera tan desmedido que haciacutea que el disentildeono fuera funcional

Considerando esto uacuteltimo se decidioacuteutilizar ganchos de acero para aumentar lacapacidad al cortante Este acero solo secolocoacute en los lugares donde el diagrama decortante indicaba que ahiacute existiacutea el esfuerzomaacuteximo por lo que los ganchos solo seubicaron en lugares estrateacutegicos y no sobretoda la longitud de la losa superior o inferior

Al terminar el disentildeo estructural sedio parte para encontrar la capacidadhidraacuteulica de la seccioacuten propuesta demanera que para la combinacioacuten dealcantarilla se teniacutea un caudal asociado queeacutesta podiacutea trasegar A fin de obtener esteresultado fue necesario el estudio dedistintos tipos de flujo tomando comoaceptado para los disentildeos realizados un tipode flujo ldquosub-criacuteticordquo en el cual el caudal semoviliza de forma laminar y sin turbulenciapor dentro de la alcantarilla

Con el afaacuten de lograr este tipo deflujo se debe mantener una pendiente dedisentildeo menor a la pendiente criacutetica al igualque un tirante criacutetico menor que elestablecido

Precisamente por este tema seindagoacute en el estudio de los canales de flujoabiertos para poder comprender elfuncionamiento hidraacuteulico de las alcantarillasy con eacuteste la capacidad hidraacuteulica que puedatrasegar

La geometriacutea de las alcantarillas vadesde los 04 m de luz hasta 365 m en lalosa superior y la losa inferior y desde 06 mhasta las 45 m en lo que son paredes Elmaterial por utilizar en el disentildeo es concretopremezclado con una resistencia a lacompresioacuten pura de 280 kgcm2 a los 28diacuteas de colado este valor fue tomado porescogencia a la hora del disentildeo ya que deusar un valor menor los espesores de laslosas podriacutean sufrir las consecuencias Esteconcreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado con varillasde acero grado G-60 las cuales tienen unesfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2 (Se

utilizoacute esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

Finalmente se realizaron los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricas dealcantarilla los cuales se reunieron en unaserie de planos para 1 2 y 3 celdas en losque se compiloacute alrededor de 700 disentildeosdistintos

De esta manera los planos y disentildeosrealizados seraacuten de gran utilidad para el ICEen los lugares donde necesite utilizar estetipo de estructuras

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Introduccioacuten

El proyecto realizado para la obtencioacuten delgrado de licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten fue realizado en el InstitutoCostarricense de Electricidad (ICE)especiacuteficamente en el aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA esta dependencia es la encargadade realizar todos los disentildeos estructuralesy arquitectoacutenicos de obras civilesreferentes a la generacioacuten de energiacutea

El proyecto ejecutado se llamaldquoDisentildeo parametrizado de alcantarillascuadradasrdquo el cual consiste en el disentildeode planos de distintos tipos de alcantarillasrectangulares llamadas tambieacutenldquoalcantarillas de cuadrordquo que pueden tenervarias alturas luces y rellenos por lo queexisten cientos de combinaciones posiblesde alcantarillado para utilizar El intereacutes dela empresa por el proyecto radica en queestas estructuras son utilizadas por el ICEen los proyectos de generacioacuten en losmomentos en que se estaacute penetrando enalguacuten terreno sobre el cual se necesite unpaso necesario para vehiacuteculos dado eldesarrollo normal del proyecto ademaacutes depoder trasegar los equipos especiales quese necesitaran dependiendo de laenvergadura de la obra De esta manerael ICE pretende contar con planos quecontengan disentildeos preestablecidos paradiferentes claros profundidad y capacidadhidraacuteulica de forma que a la hora denecesitar una estructura asiacute descrita sepueda obtener inmediatamente el valordel disentildeo especificoLa razoacuten por la cual se requiere hacer elproyecto en cuestioacuten es porque sonnecesarios para el ICE pues ellos tienenunos planos semejantes pertenecientes alMinisterio de Obras Puacuteblicas y Transportes(MOPT) con los disentildeos mencionados dealcantarillas sin embargo su elaboracioacutense acerca al los antildeos sesenta del siglorecieacuten pasado por lo que se consideraque los disentildeos ahiacute planteados sonobsoletos y antiguos e incongruentes conlas nuevas cargas de los vehiacuteculosempleados por el ICE Ademaacutes losplanos del MOPT contienenespecificaciones de materiales y filosofiacuteasde disentildeo desactualizadas respecto de lastecnologiacuteas actuales Por esta razoacuten se

pretende realizar los nuevos disentildeos yaque el ICE necesita generar unos planosactualizados con las legislacionesvigentes

Para la elaboracioacuten de dichosdisentildeos se debioacute iniciar con una graninvestigacioacuten en las tres ramas deingenieriacutea civil asociadas a lasalcantarillas las cuales son geotecniaestructuras e hidraacuteulica

La geotecnia posee relevancia enel proyecto pues es en el suelo donde secolocan las alcantarillas y dependiendodel prototipo por utilizar eacutesta se podriacuteaencontrar con relleno lo que le imponeuna carga adicional por peso propio delmaterial superior ademaacutes tanto lasparedes como la losa inferior de lasalcantarillas se encuentran confinadas porla masa de suelo la que le impone a suvez carga de empuje a la estructura (Espor esta razoacuten que se investigaronaspectos geoteacutecnicos) Para la obtencioacutende las cargas de disentildeo relacionadas a lossuelos se emplearon teoriacuteas de empujeldquoRankinerdquo tablas para la obtencioacuten de losparaacutemetros de disentildeo de autores comoBowles Braja Das y Jimeacutenez Salas

Por otro lado el anaacutelisisestructural requirioacute de un estudio detalladodel concepto de liacuteneas de influencia lascuales permitieron determinar los puntosmaacutes criacuteticos donde se encontraron lasacciones maacuteximas

El aspecto estructural se disentildeoacutepara resistir flexioacuten cortante fuerza axial yacero por temperatura El objetivo espoder obtener el disentildeo estructuralextraiacutedo de una tabla sin la necesidad derealizar dicho disentildeo cada vez que seocupa una alcantarilla de este tipo

Respecto de la parte estructuralse utilizaron las indicaciones establecidaspor el ACI-318 para el disentildeo de concretoreforzado por el meacutetodo LRFDanotaciones del libro ldquoEstructuras deConcretordquo de Arthur Nielson ademaacutes sehizo acopio de otros autores como EdwardNawy en su compilacioacuten llamadaldquoConcreto Reforzadordquo

En el anaacutelisis hidraacuteulico se calculoacutecuaacutento seria el caudal maacuteximo admisiblepara las secciones propuestas de manera

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que el flujo siempre se comportara demanera sub-criacutetica de lo contrario si setuviera un flujo suacuteper-critico va a existirturbulencia en la parte interna de laestructura ademaacutes de que la velocidad seaumenta por lo que se puede crear bolsasde aire remolinos y demaacutes inconvenienteshidraacuteulicos que no son deseados en elcomportamiento de las alcantarillas Lateoriacutea empleada en este proceso es lareferente al tirante criacutetico a la salida de laalcantarilla tipo ldquo2rdquo seguacuten Richard Frenchen su libro ldquoHidraacuteulica de canalesabiertosrdquo Al existir un tirante critico noslleva a los conceptos de pendiente criticajuntamente con los conceptos de aacuterea yperiacutemetro mojado y demaacutes caracteriacutesticasde iacutendole hidraacuteulico los cuales fueronobtenidos por autor Ven te Chow

Al realizar un enfoque praacutectico detoda la bibliografiacutea consultada ameacuten delos trabajos de investigacioacuten se logroacuterealizar los disentildeos esperados para loscuales se tuvo que pasar por una serie deobjetivos especiacuteficos para cada aacuterea Alunir toda la investigacioacuten se obtuvo undisentildeo final de alcantarillas capaz decumplir con los requerimientos maacutesexigentes seguacuten la normativa en vigor ylas especificaciones del ICE creando asiacuteestructuras capaces de satisfacer lasnecesidades de los proyectos tanambiciosos que dicha empresa requiere

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Metodologiacutea

En el trabajo realizado el objetivoprimordial fue la realizacioacuten de los disentildeosde las alcantarillas adaptados a lascondiciones actuales de carga y serviciodevengadas tanto por los vehiacuteculosutilizados por el Instituto Costarricense deElectricidad (ICE) como por los asignadosseguacuten la normativa en vigor

De esta manera estas estructurasde ldquopasordquo o tambieacuten llamadas cruces decarreteras son ideales para poder crearun lugar seguro por donde pasen losvehiacuteculos que pueden transportar tantoinsumos materiales como capital humanorazoacuten por la cual se obtiene un usoverdaderamente importante de lasestructuras por disentildear

Asiacute el ICE utiliza estasalcantarillas como paso de vehiacuteculos parapoder llegar a los lugares de difiacutecil accesopues en estos parajes se da la elaboracioacutende sus proyectos para la produccioacuten deenergiacutea y en general en cualquier sitiodonde sea uacutetil una estructura de estecalibre

Es trascendente recalcar que unaalcantarilla es una estructura que canalizalas aguas de tipo servidas o fluvialesdesde el sitio de emanacioacuten hasta el sitioen donde se necesita verter dicho liquido(FrenchR) En nuestro caso particular lasalcantarillas sirven para realizar pasossobre riacuteos o quebradas por donde el ICEnecesite pasar grandes maquinarias parapoder llegar a los lugares de construccioacutende los distintos tipos de proyectos quedesarrolla esta empresa

Debe resaltarse que para laelaboracioacuten del presente proyecto seutilizaron las mismas dimensionesaportadas por los planos originales loscuales fueron elaborados por el MOPTalrededor de la deacutecada de los sesentacuentan con un conjunto de tres planosuno por cada tipo de alcantarilla y de ellosse puede obtener el espesor de las losaslas dimensiones de alcantarilla ademaacutes deel acero de refuerzos que se utilizariacutea parala elaboracioacuten de las mismas alcantarillassin embargo no explica para queacute tipos decargas temporales estaacuten hechos losdisentildeos ni tampoco aporta la longitud dela columna de tierra provocada por el

relleno entre otras cosas Por esto paralos disentildeos nuevos se tomaron lasmismas luces alturas y rellenos de losplanos iniciales adicionaacutendole longitudesde rellenos especiacuteficas para cadacombinacioacuten geomeacutetrica de alcantarillado

Precisamente por ello existe unnuacutemero determinado de combinaciones dealcantarillas cuyos resultados obtenidosson para estas combinaciones existentes(El proyecto no contempla otros valores deparaacutemetros de disentildeo fuera del rangoestablecido desde el principio o sea no sepuede obtener un disentildeo de alcantarilladoque no sea para las dimensiones yaestablecidas)

Un aspecto muy importante a lahora del disentildeo de las alcantarillas yamencionadas es el insumo con el cual sedisentildearon ya que es frecuenteencontrarlas en distintos materialesespecialmente en acero y concreto noobstante para fines exclusivos de esteproyecto el material con el cual se iraacuten aconstruir estas estructuras de paso esconcreto premezclado con una resistenciaa la compresioacuten pura de 280 kgcm2 a los28 diacuteas de colado (Este valor fue tomadopor escogencia a la hora del disentildeo puesde usar un valor menor los espesores delas losas podriacutean sufrir las consecuencias)Este concreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado convarillas de acero grado G-60 que tienenun esfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2(Se utiliza esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

La geometriacutea de las alcantarillasvariacutea obedeciendo al lugar de instalacioacuteny a la utilizacioacuten para las que se requierenlas maacutes comunes son las trapezoidaleslas circulares las rectangulares y lasmixtas (como las de tipo herradura)empero este proyecto solo contempla unageometriacutea especiacutefica para las alcantarillas

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Dimensiones dealcantarillasLas alcantarillas por disentildear son degeometriacutea rectangular tambieacuten conocidascomo ldquoalcantarillas de cuadrordquo quecuentan con distintos tipos de celdasluces alturas y rellenos seguacuten laconfiguracioacuten que se ha de utilizar Susdimensiones van a ser siempreestaacutendares y el proyecto realizado nocontempla ninguna otra dimensioacuten dealcantarilla que no sean las especificadasen este documento (Ver Geometriacutea dealcantarillas)

El esquema general de lasalcantarillas que se utilizaron es elsiguiente

Figura 1 nomenclatura de elementos de lasalcantarillas

Una vez que se tiene claro lasdimensiones de las alcantarillas pordisentildear se debioacute realizar un anaacutelisisprofundo acerca de todos los factores queintervinieron en el disentildeo los cuales sesubdividen en varios grupos de acuerdocon la especialidad ingenieril a la cualpertenezcan De tal manera los estudiospara obtener el disentildeo final dependen dela ingenieriacutea geoteacutecnica estructuralhidraacuteulica ingenieriacutea de traacutensito ehidrologiacutea Una vez con esta informacioacutense procede a confeccionar los disentildeoscorrespondientes para cada combinacioacutengeomeacutetrica existente Sin embargo esimportante resaltar que los estudios detraacutensito e hidroloacutegico fueron aportados porel ICE pues ellos suministraron los

vehiacuteculos por utilizar ademaacutes de lafrecuencia con que estos podriacutean pasarpor el sitio asimismo los rangos decaudales de los lugares donde se podriacuteanconstruir estas estructuras en alguacutendeterminado momento De este modo seanalizaraacute cada uno de los tres restantescampos ingenieriles por aparte

AnaacutelisisgeoteacutecnicoPara la realizacioacuten del estudio geoteacutecnicose debe tener en claro el concepto degeotecnia ampliamente es la rama de laingenieriacutea civil o geoloacutegica que se dedicaa estudiar las propiedades mecaacutenicashidraacuteulicas e ingenieriles de los materialesprovenientes de la tierra (suelos y rocas)(ref 1)

En el caso particular del proyectoen cuestioacuten la geotecnia juega un papelestrateacutegico puesto que el material confinaa la alcantarilla y le ejerce presiones sobresus paredes y su losa superior (en el casode que exista alguacuten relleno) Asiacute el tipo dematerial afecta de alguna manera elcomportamiento estructural de laalcantarilla Para este proyecto enparticular el material por utilizar essolamente tipo ldquosuelordquo y no secontemplan ldquorocasrdquo seguacuten premisas dedisentildeo establecidas por el Aacuterea deingenieriacutea Geoteacutecnica del ICE ya que laprobabilidad de colocar una alcantarillasobre rocas es muy leve acorde con laexperiencia de los ingenieros alliacuteestablecidos

A continuacioacuten se presenta losparaacutemetros que fueron requeridos para elanaacutelisis geoteacutecnico del proyecto

Paraacutemetros paraanaacutelisis

Los paraacutemetros por los cuales se tuvo quedecidir a la hora de realizar el anaacutelisis fuela escogencia de los tipos de suelo Paracada uno de estos se necesitoacute los valoresde la densidad especiacutefica aacutengulo defriccioacuten y coeficiente de balasto Enseguida se hace un recuento de loscriterios utilizados en la elaboracioacuten de los

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disentildeos de las alcantarillas y de coacutemo losparaacutemetros anteriores fueron analizadospara su interpretacioacuten en el proyecto

Tipos de sueloUn factor de suma importancia en eldisentildeo es el suelo el cual siempre confinalas paredes de la estructura ademaacutes deque tambieacuten juega un papel relevantesobre la losa superior de la alcantarilla yaque es sobre esta que se le coloca elrelleno a la estructura Por ello el suelodebe soportar tanto la estructura como lassobrepresiones en las paredes y losas Deesta manera es evidente que cada suelova a suministrar sobrepresiones diferentesdependiendo de la densidad del mismosuelo lo que nos lleva a la escogencia delos tipos de suelos por utilizar Estaseleccioacuten se haciacutea inapropiada pues no sepuede escoger un tipo de materialespeciacutefico dado que las alcantarillasdeben ser uacutetiles en cualquier lugar delpaiacutes aunque nuestro territorio nacionaltenga tanta diversidad de suelos

Con este problema planteado serecurrioacute a la experiencia en estos tipos deestructuras del Centro de Disentildeo de laUEN PySA en el Aacuterea de IngenieriacuteaGeoteacutecnica que proporcionoacute datos querevelaban que en la mayoriacutea de los casosen que se han tenido que hacerestructuras de esta iacutendole ha sido ensuelos de tipo sedimentario finalmente seagruparon en arcillas arenas y gravas

Con esta informacioacuten se dispusobuscar propiedades que caracterizaran deforma segura los materiales las cuales seclasifican a continuacioacuten

Peso especiacutefico

El peso especiacutefico es importante porquenos indica la relacioacuten materia-volumen delinsumo que se va a utilizar en el disentildeoLa funcioacuten de este paraacutemetro en elproyecto es la de dar el peso de lacolumna de material que se encuentra porencima de la losa superior por tantocuanto maacutes profundo sea el nivel dedesplante de la alcantarilla maacutes peso es elque se le va a imponer a la parte superiorde la estructura Esto por ende causacambios en el anaacutelisis de las fuerzas de lamisma estructura ademaacutes el pesoespeciacutefico es tambieacuten utilizado para laobtencioacuten del empuje lateral el cual seaplica a las paredes de la estructura(Estas razones le otorgan importancia al

peso especiacutefico del material empleado enel proyecto)

En consecuencia el pesoespeciacutefico se define como el peso delsuelo por volumen unitario el volumen setoma como fijo y el peso es el que variacuteacon respecto al agua y a los vaciosinherentes al material (Tomado de ref 2)

En el caso particular del proyecto seinvestigoacute el peso especiacutefico de las arcillasgravas y arenas que fueron descritas porel aacuterea de Geotecnia cuyos valores fueronderivados de las siguientes tablas

Tabla 1 Valores del peso especiacutefico para diferentestipos de suelo (Bowles)

Al ver los datos de la tabla anterior setoman los valores del peso especiacutefico paralas arenas y arcillas En relacioacuten con losvalores de las gravas se utilizoacute lossiguientes

Grava fina 2000 kgcm2 Grava media 2200 kgcm2 Grava gruesa 2400 kgcm2

Tipos de grava a utilizar

Tabla 2Tipos de grava por utilizar (Tomado de Ref3)

Angulo de friccioacuten

El aacutengulo de friccioacuten depende de launiformidad de las partiacuteculas del suelo deltamantildeo y forma de los granos ademaacutes deque se le considera constante aunque nolo es (Villalaz)

Para obtener el aacutengulo de friccioacutende los tres tipos de materiales que seusaron se recurrioacute a estudios realizados

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anteriormente y a tablas publicadas en labibliografiacutea consultada Se obtuvieronvalores tiacutepicos de aacutengulos de friccioacuten paraarcilla arena y grava los cuales sepresentan a continuacioacuten

Tabla 3 Valores del aacutengulo de friccioacuten paradiferentes tipos de suelo (Bowles)

Los valores que se decidioacute utilizar sepresentan en la seccioacuten de resultados enlos cuadros 1 y 2

Empuje del suelo

Con el aacutengulo de friccioacuten se debe obtenerel empuje que el suelo le impone a lasparedes de la alcantarilla cuyasmagnitudes son apreciables al hacer elanaacutelisis de fuerzas sobre la estructuraPara la obtencioacuten de estas fuerzas seutilizoacute la teoriacutea de ldquoRankinerdquo que consisteen aportar una carga lateral dependiendodel coeficiente de reposo del sueloademaacutes de la altura y del peso especiacuteficodel mismo suelo

Figura 2 empuje lateral de tierras sobre un muro deretencioacuten (BDas)

Este tipo de presiones laterales se ligan avarias condiciones como el tipo de murosque se van a evaluar o paredes como loes en el caso de las alcantarillas encuanto a los valores de resistencia alcorte al peso especifico del suelo al aguaque se encuentre circundante a laestructura entre otras (Tomado de ref 4)

Los empujes en el terreno sedividen respecto de la condicioacuten desoporte lateral que se tenga ademaacutes desi existen desplazamientos horizontales ono De esta forma existen tres tipos deempujes laterales el empuje activo elpasivo y el de reposo

Para el caso particular de lasalcantarillas se toma el empuje en reposoya que las paredes son las estructurasque son las que toman las fuerzaslaterales se equilibran a ambos lados dela alcantarilla de modo tal que no existendesplazamientos horizontales por lo queel empuje siempre va a permanecerestable (Se dariacutean solo deformaciones porflexioacuten)

Para estimar el empuje en reposose debioacute utilizar el coeficiente de reposoldquokordquo que se calculoacute seguacuten la teoriacutea deJaky propuesta en el antildeo 1944 la cualpropone la siguiente ecuacioacuten para ko= 1 minus Ecuacioacuten 1

Con esta ecuacioacuten se obtiene elcoeficiente de reposo el cual maacutesadelante fue de gran utilidad para laobtencioacuten de la carga de empuje de tierrasen reposo que se encuentra en la seccioacutendel anaacutelisis estructural

Coeficiente de balasto

Tambieacuten conocido como ldquocoeficiente dereaccioacuten del suelordquo o ldquocoeficiente deSulzbergerrdquo Asocia la tensioacuten transmitidaal suelo por medio de una placa riacutegida de305 cm de diaacutemetro y una deformacioacutende 0altura y 127 cm en el suelo producidapor esta carga asiacute relaciona la carga yaplica ldquoqrdquo con el asentamiento de la mismaldquoyrdquo y se identifica con la letra ldquoCbrdquo(ALeoni)

Una de las funciones de estecoeficiente es ayudar a crear modelos maacutesrealistas a la hora de modelar unainterface entresuelo-estructura de maneraque se cambian los apoyos estructuralesconvencionales (como empotramientos oarticulaciones) por resortes que modelan

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mejor la forma de interaccioacuten de lasestructuras con el suelo

La forma de obtener esteparaacutemetro de disentildeo es mediante unaprueba de campo llamada ldquoPrueba dePlacasrdquo la cual consiste en generar unapresioacuten capaz de penetrar 0127 cm unaplaca de 305 cm de diaacutemetro Lasunidades del coeficiente de balasto son[kgm3]

Figura 3 Diagrama de Prueba de Placas

La manera de incorporar este concepto alproyecto fue colocando en el periacutemetro encontacto con el suelo los apoyos tiporesorte que se comportan de una maneraelaacutestica cumpliendo asiacute la ley de Hooke

= times ∆ Ecuacioacuten 2Donde

F Fuerzak constante de elongacioacuten∆ Defromacioacuten del resorte

Aplicando esta foacutermula al caso de lasalcantarillas ldquoFrdquo son las fuerzas que se leaplican a la estructura por medio de lascargas ldquo∆ rdquo es la deformacioacuten que puedeocurrir en los elementos de la estructuraldquokrdquo es el producto entre coeficiente debalasto y el aacuterea tributaria para cadaresorte que se vaya a evaluar de maneraque = times Ecuacioacuten 3Donde

k constante de elongacioacuten pararesorte de modelo estructural

Cb coeficiente de balastoA aacuterea tributaria de cada resorte

Se modela la alcantarilla en el programade anaacutelisis estructural SAP 2000 v12 Sedivide en diez la losa inferior como lasparedes de modo tal que el anchotributario para cada resorte es de undeacutecimo de la longitud de la losa o pared yel ancho tributario es de 1 metro pues los

disentildeos por realizar son para un metro dealcantarilla

Figura 4 Diagrama de resortes en la alcantarilla

Se investigaron valores tiacutepicos decoeficientes de balasto para los tres tiposde suelos por tomar en cuanta haciendouso de la siguiente tabla

Tabla 4 Valores del coeficiente de balasto paradiferentes tipos de suelo (CSCR)

Al utilizar todos los paraacutemetros anterioresse puede llevar a cabo el disentildeo de lasalcantarillas con la seguridad de que setomaron los requerimientos necesariospara tal fin y que a estos se les dio una unanaacutelisis adecuado

Es necesario recalcar que en esteproyecto no se contemplan asentamientosni consolidaciones por el hecho de queeso es una accioacuten meramente inherente alsitio de construccioacuten de la estructura y al

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ser eacuteste un proyecto parametrizado uacutetil encualquier lugar del paiacutes no se puedegeneralizar un tipo de material pararealizar dichas acciones De igual manerase contoacute con la premisa de que en unaestructura como una alcantarilla no secontemplan los asentamientos por larazoacuten de que dicha estructura desplazauna masa de material que por siacute solotiene un peso adherente al cambiar esevolumen de material por la estructura elsuelo no percibe la diferencia entre el pesodel material que teniacutea inicialmente y laalcantarilla que lo reemplazoacute en algunoscasos es maacutes pesado el suelo excavadoque la estructura restablecida de maneraque se espera que el material soportesiempre el peso de de las alcantarillas sincrear asentamientos

AnaacutelisisestructuralLas cargas que se tomaron en cuenta parala elaboracioacuten de los disentildeos fueron estascarga permanente carga temporal cargade empuje carga de relleno carga desismo carga por nivel freaacutetico Todas ellasse explican a continuacioacuten

Carga Permanente

(Tambieacuten llamada carga muerta) Es lacarga perteneciente al peso de loselementos utilizados para la construccioacutende la estructura Para este caso enparticular se reducen a dos tipos demateriales a saber

Concreto Es una mezcla pastosaque tiene una contextura liquida por loque puede tomar casi cualquier formaposible y una vez seco se rigidiza hastaalcanzar la resistencia para la cual fuedisentildeado El peso general del concreto esde 2300 kgm3 pero que incluye tanto elpeso del concreto como el del acero quelo refuerza (Este valor se utilizoacute para eldisentildeo en cuestioacuten)

Acero de refuerzo El acero porutilizar en este proyecto es acero devarillas con la especificacioacuten ASTM A-706Gr 60 que tiene una resistencia a lafluencia de 4200 kgcm2 Este acero seemplearaacute para reforzar el concreto de

manera que la alcantarilla sea losuficientemente resistente para podersoportar las acciones impuestas El pesodel acero por utilizar en el disentildeo es de7850 kgm3

Carga temporal

(Tambieacuten llamada carga viva) Es la sobre-carga que se le impone a una estructuracuya magnitud depende de la utilidad quese le deacute al disentildeo que se debe realizar

En el caso del proyecto de disentildeode alcantarillas la carga temporal juega unpapel predominante en las estructurassuperficiales no asiacute en las profundaspues la carga se disipa con la profundidad

Debido a que la alcantarilla es unaestructura de paso la utilidad principal escomo su nombre lo dice dar paso a losvehiacuteculos que necesiten transitarse por ellugar donde se construyan de modo quesea completamente confiable y seguro eltrasiego tanto de vehiacuteculos de circulacioacutenestaacutendar como los equipos especialesutilizados por el ICE en la construccioacuten desus proyectos

En el disentildeo realizado se utilizavarios tipos de cargas vivas las cuales seenumeran a continuacioacuten

Vagoneta roquera Mack RD 688-sx con un peso maacuteximo de 39ton Denominada ldquoRockerardquo(ref8)

Transporte de 50 ton (ref 8) Transporte de 60 ton (ref 8) Vehiacuteculo disentildeo HS-25 con un

peso maacuteximo de 327ton(AASHTO)

Se debe aclarar que no se disentildeoacute para loscuatro tipos de vehiacuteculos sino que setomoacute el vehiacuteculo que ejerciera las accionesmaacutes criacuteticas sobre los elementos de laalcantarilla Asiacute se resguardaba laposibilidad de que cualesquiera de loscuatro vehiacuteculos estuviera cubierta en eldisentildeo Para poder decidir cuaacutel camioacuten dedisentildeo utilizar se determinoacute la liacutenea deinfluencia para cada una de las accionesen los elementos y se tomaron todos loscamiones el que produjo las accionesmaacuteximas fue el que se eligioacute para realizarel disentildeo Por tanto se tuvieron quecontemplar varios paraacutemetros para laobtencioacuten final de la carga viva los cualesse explican a continuacioacuten

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Impacto

El impacto no es una carga es unporcentaje que se le adiciona a la cargaviva es un incremento que se le aplica a lacarga de rueda estaacutetica para tomar encuenta el golpe por las cargas de lasruedas en los equipos en movimiento(AASHTO LRFD 2004 Apartado 382)Este incremento se da por lo general por elchoque entre las ruedas del vehiacuteculo y lasdiscontinuidades de la superficie derodamiento lo que provoca el impactomencionado ademaacutes el solo hecho deser una carga moacutevil incrementa la accioacutenestaacutetica Para obtener el porcentaje deimpacto se necesitaron varias premisas

Si la longitud de losa superior esmenor de 45 cm el porcentaje de impactopor utilizar es de 30

Si la longitud de la losa sobrepasalos 45 cm entonces se debe utilizar lasiguiente foacutermula = Ecuacioacuten 4

DondeI porcentaje de impactoL ancho de losa superior

Es importante resaltar que la foacutermulaanterior no puede exceder el 30 ya queeste es el valor maacuteximo probable para elimpacto sobre la carga temporal Otroaspecto que se ha de tener en cuenta esque el impacto se calcula soacutelo para lasestructuras que tengan de 0 a 25 m decolumna de relleno sobre su losa superiorEn consecuencia a las alcantarillas conmaacutes de 25 m de relleno se les aplicoacute unporcentaje de impacto igual a 0

Para los vehiacuteculos especialescomo el transporte de 50 y 60 toneladasse puede controlar el porcentaje deimpacto pues al ser camionesprecisamente especiales se les solicitaque no transiten a maacutes de una velocidadestablecida por tanto el valor de impactopara estos es de un 10

Finalmente una vez obtenido elporcentaje de impacto se le adiciona a lacarga viva con el objetivo de incrementareste valor

Liacuteneas de influencia

Una liacutenea de influencia es un graacuteficodonde se puede localizar las accionesmaacuteximas (axial momento cortante) paraun punto fijo de la estructura realizando

un anaacutelisis de su comportamientomientras una carga unitaria moacutevil sedesplaza por la longitud del elemento poranalizar (Tomado ref 9)

Las liacuteneas de influencia sonutilizadas cuando en la estructura existencargas moacuteviles sobre eacutesta Aquellas sonmuy usadas en el disentildeo de puentesvigas carrileras y cualquier estructura enla que se tenga un movimiento de cargasvivas

Dados los tres tipos de rellenosque se generaron a partir del anaacutelisis delrelleno (veacutease Carga de Relleno) se tomaen cuenta las disposiciones establecidaspor el AASHTO en cuanto a la disipacioacutende la carga con respecto a la profundidad(AASHTO LRFD 2004 Apartado 641)Asiacute las cosas se encuentra que para esteproyecto existe dos tipos de liacuteneas deinfluencia las que se generan de unacarga puntual (o sea con un relleno de 0 a60 cm de profundidad) y las provenientesde las cargas distribuidas producto de ladistribucioacuten de la carga temporal en elsuelo de sitio conforme la profundidad

Liacutenea de influencia para cargapuntual

Se generoacute a partir del concepto de liacuteneasde influencia citado en el apartadoanterior las acciones aquiacute obtenidas sonvaacutelidas para alcantarillas con rellenosmenores a 1 m de profundidad La cargapara obtener estas liacuteneas se colocoacute sobrela losa superior pues es solo ahiacute donde seecha peso a la alcantarilla con la cargaviva Sin embargo esta carga generaacciones sobre todos los elementos delsistema

Para producir la liacutenea deinfluencia se tomoacute varios puntos fijos en lalosa superior (especiacuteficamente los lugaresdonde se localizaban los apoyos) y seevaluoacute en ese lugar el cambio de lasacciones conforme el movimiento de lacarga unitaria Gracias a ello seobtuvieron distintos graacuteficos de liacuteneas deinfluencia para distintas posiciones de lalosa facilitando asiacute la escogencia de laliacutenea maacutes significativa para el proyecto Demanera que se obtuvieron magnitudes defuerza axial cortante y momento paratodos los elementos de la alcantarilla

Se debe resaltar que estas liacuteneasde influencia de carga puntual fueronutilizadas para los tres tipos de celdasexistentes en el proyecto ya que su uacutenica

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limitacioacuten es que no se exceda 1 m deprofundidad y nada tiene que ver lacantidad de celdas

Liacutenea de influencia para cargadistribuida

Estas liacuteneas de influencia nacen de lazona intermedia de rellenos donde lacarga se distribuye en el suelo conrespecto a la profundidad Esto es que deacuerdo con la profundidad en la que seencuentre la alcantarilla (siempre que esteacuteentre 1 y 25 m) tanto la magnitud comola franja de carga distribuida escambiante Por esto se realizaron distintaspruebas que consistiacutean en obtenermediante el programa de anaacutelisisestructural SAP 2000 la fuerza axialmomento y cortante que sufriacutea cada unade las alcantarillas si se aumentabapaulatinamente el relleno desde 1 m hastalos 25 m de profundidad y si se moviacutea lacarga viva a lo largo de la mismacolocando esta en las posiciones de llantaque se muestran a continuacioacuten (ver figura789) Con esto fue posible ver coacutemo lasacciones cambiaban seguacuten la profundidadestablecida al igual que la longitud defranja de carga Este ejercicio se realizoacutetanto para dos celdas como para trespuesto que estas por ser maacutes anchas (elloporque la misma luz hay que multiplicarlapor dos o tres seguacuten el nuacutemero deceldas) creaban losas bastante grandescon respecto a la configuracioacuten de unacelda Con esto podiacutea suceder que maacutes deuna llanta entrara en la losa lo queafectariacutea la longitud de la franja de cargapues ya no solo seriacutea la franja de unallanta sino de dos En las alcantarillas deuna celda no se realizoacute esteprocedimiento pues al ser su losasuperior tan relativamente pequentildea encomparacioacuten con las de dos y tres celdasse daba que siempre que aquella primerase encontraba por debajo de un metro derelleno toda la luz se hallaba cargada loque produciacutea que su carga fuerauniformemente distribuida y no en franjasde carga que es lo que da origen a lasliacuteneas de influencia de carga distribuida

Figura 5 diagrama de franjas de carga para unarueda

Figura 6 diagrama de franjas de carga para dosruedas

Las pendientes de los graacuteficos anterioresprovienen de la ecuacioacuten 7 la cual explicacoacutemo se disipa la carga con respecto a laprofundidad y entonces como se agrandala franja de carga conforme se avanza enel relleno Por esta razoacuten en el graacutefico sepuede ver coacutemo cambia la distanciahorizontal de la piraacutemide desde la cota06m hasta la 25mSe recolectaron los datos provenientes delsoftware para dos y tres celdasrespectivamente Estos datos fueronevaluados para aumentos graduales de 50cm a la vez o sea se evaluoacute cadaalcantarilla para los rellenos de 06 1 152 y 25 m Para cada uno de estos rellenosse realizoacute el estudio de la liacutenea deinfluencia para seis lugares diferentes deposiciones de la llanta del vehiacuteculo lo cualdio como resultado maacutes de 600 valores deacciones a los que se les dio untratamiento estadiacutestico para obtenerfinalmente las posiciones de la llanta endonde se ejercen los mayores esfuerzos

Figura 7 posiciones de llanta para una celda

Figura 8 posiciones de llanta para dos celdas

15DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 9 posiciones de llanta para tres celdas

Nota los nuacutemeros corresponden a laposicioacuten de la llanta principal sobre laalcantarilla siendo la llanta principal la queesta maacutes cargada de todo el camioacuten dedisentildeo Se dispuso un sentido decirculacioacuten del camioacuten en la direccioacuten dederecha a izquierda

Una vez obtenida la liacutenea deinfluencia para el rango de 1 a 25 m deprofundidad se hace la misma laboranterior pero ahora para profundidadesmayores a los 25 m ello por cuanto seconsidera que toda la losa estaacuteuniformemente cargada no se toma encuenta la carga viva en el disentildeo pues yala profundidad del relleno distribuyoacute lacarga misma al ser colocada en lasuperficie por el camioacuten de disentildeo

Con lo anterior se obtuvo lasposiciones de llantas que provocan lasacciones maacuteximas para cada elemento dela alcantarilla contemplando en eacutestaslongitud de luz profundidad de relleno ycapacidad de disipacioacuten de carga

Distribucioacuten de carga viva

La utilizacioacuten de rellenos hace que sepresente un comportamiento de disipacioacutende carga viva con respecto a laprofundidad de relleno utilizada en eldisentildeo de las alcantarillas De esta formacuanto maacutes profundo se encuentra la losasuperior menos es la carga que recibe ala vez la carga cambia de puntual adistribuida ampliando su franja de cargadistribuida en funcioacuten de la profundidad

Seguacuten el ldquoAmerican Association ofState Highway and TransportationOfficialsrdquo por sus siglas ldquoAASHTOrdquo seindica la forma coacutemo se debe disipar lacarga conforme la profundidad

De 0 a 06 m de relleno colocar lacarga viva como una carga puntual sobrela losa superior

De 06 a 25 m de relleno en estetramo de relleno la carga se disipa enforma triangular de manera que eacutesta sigueuna pendiente sobre la cual mientras maacutesse acerque el valor del relleno a 25 m el

aacuterea de contacto de la carga se ampliacuteahasta convertirse en una carga uniformedistribuida Asiacute cuanto maacutes grande sea elaacuterea de contacto la magnitud de la cargaes menor pues estaacute repartida en maacutesaacuterea La forma coacutemo se disminuye lamagnitud de dicha carga es= Ecuacioacuten 7

Dondew magnitud de carga distribuida[kgm]P carga puntual proveniente delos camiones de disentildeo [kg]z profundidad de relleno hasta lalosa superior [m]

La longitud de franja en donde sedistribuye la carga se obtuvo al despejarla incoacutegnita ldquozrdquo de la foacutermula anterior detal suerte se pudo obtener las cotashorizontales para cada profundidaddeseada entre 1 y 25 m

Este estudio de las dimensionesde las franjas se hace con el fin de poderver graacuteficamente coacutemo aumenta ladistancia de franja con respecto a laprofundidad A continuacioacuten se presentacoacutemo se distribuye la carga en formatriangular con respecto a la profundidad elrectaacutengulo horizontal es la losa superior deuna alcantarilla y la franja roja es ladistancia en la que se carga la losacuando se tiene un relleno de un metroPor tanto se puede apreciar que mientrasmaacutes profunda se encuentre la losasuperior esta franja roja se hace maacutesgrande lo cual provoca que la magnitudde la carga sea menor

Figura 13 diagrama de cambio de franjas de cargacon respeto a la profundidad

De esta manera se pudo observar coacutemola longitud sentildealada en rojo simboliza ladistancia cargada en ese punto de la losasuperior de la alcantarilla y coacutemo eacutestacambia con respecto a la profundidad delrelleno

Con lo comentado anteriormentesobre la columna de tierra de materialsobre las alcantarillas se entiende que fue

16DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

una carga de suma importancia para eldisentildeo realizado

Carga de empujeEl empuje del suelo es la presioacuten queejerce la columna de material que seencuentra a los lados de los elementos dela estructura Eacuteste se obtiene a partir delcoeficiente de empuje el cual una vezque se ha alcanzado se utilizoacute paracalcular el empuje en reposo que esproducto de = Ecuacioacuten 5

Dondeᵞ peso especiacuteficoKo coeficiente de reposoH nivel de desplante

En el caso de las alcantarillas el nivel dedesplante se compone por suma de lascotas de la altura de la pared de laalcantarilla y la profundidad del relleno quese utilizoacute para su disentildeo

Como el suelo circundante rodeala estructura se tiene que este empuje seda en las dos paredes de la alcantarillaformando un triangulo de presiones en elcaso cuando no se tiene relleno sobre lalosa superior y haciendo un trapecio depresiones cuando siacute existe relleno sobreaquella loza Asiacute las cosas el diagrama defuerzas para los empujes del suelo es elsiguiente

Figura 10 empuje lateral superficial Triangulo depresiones

Figura 11 empuje lateral con forme la profundidadde relleno Trapecio de presiones

Carga de relleno

La carga de relleno se da cuando laestructura se encuentra confinada porcompleto por el material circundantesobre las paredes se ejerce la carga deempuje y sobre la losa superior de laalcantarilla se comienza a acumular unacolumna de material la cual cuanto maacutesgrande sea le imprime maacutes carga a lalosa La magnitud de esta carga estaacute enfuncioacuten del peso especiacutefico del suelo esdecir mientras maacutes denso sea el materialla carga va a ser mayor con respecto a laprofundidad

La carga de relleno se calculoacute conla siguiente foacutermula= times times Ecuacioacuten 6Donde

R carga de rellenoᵞ peso especiacutefico del sueloH profundidad de rellenol longitud de alcantarilla (1m)

De esta manera se puede obtener lacarga de relleno en la estructura la cualtiene la siguiente forma y orientacioacuten

Figura 12 empuje lateral sobre la alcantarilla

Carga de sismo

La carga de sismo es generada porvibraciones provenientes de choques entreplacas tectoacutenicas o tambieacuten puede ser deorigen volcaacutenico Es importante noconfundir este movimiento con una fuerzapues es en realidad una aceleracioacuten queal combinarla con el peso de unaestructura se puede estimar la fuerza queactuacutea sobre la misma Existen variosmeacutetodos para determinar este tipo decarga entre los cuales estaacute el meacutetodoestaacutetico

17DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

En el caso en cuestioacuten delproyecto realizado al estar las alcantarillasconfinadas por una gran masa de suelopueden suceder dos casos particulares

Si en el momento en que ocurreun sismo la alcantarilla se encuentra conun relleno vasto las oscilaciones se danen la estructura junto con la masa de suelocircundante todo el suelo y la estructurase comportan como si fuera un solo enteEn siacutentesis no se debe contemplar lacarga de sismo en las alcantarillasprofundas ya que en el evento citadotodo el conjunto se comporta como unosolo

Por lo contrario si la alcantarilla seencuentra superficialmente en elmomento del sismo siacute puede alterarse laestabilidad de la estructura creando unasobre-presioacuten en las paredes que puedealterar el anaacutelisis estructural y eacuteste porende el disentildeo final del alcantarillado Sinembargo es muy improbable que el sismoocurra en el mismo momento en que porencima de la alcantarilla esteacute pasando elvehiacuteculo de disentildeo En otras palabras lasacciones siacutesmicas combinadas con elresto de ellas ya interactuantes en eldisentildeo no generan acciones superiores alas ya consideradas

Como en ninguno de los doscasos anteriores es realmente importanteel anaacutelisis del sismo por las razonesrecieacuten mencionadas se decidioacute nocontemplar dicha carga para el anaacutelisis delas alcantarillas

Geometriacutea delas alcantarillas

Las alcantarillas disentildeadas son de tiporectangular llamadas alcantarillas decuadro por tanto su forma baacutesica es

Figura 14 diagrama baacutesico de alcantarilla de cuadro

No obstante existen tramos que requierenmaacutes ancho de losa superior o maacutescapacidad hidraacuteulica o simplemente queen el lugar donde se va a construir senecesita una maacutes grande que lasdisentildeadas para una celda Por esta razoacutense establecen bateriacuteas de alcantarillascon la finalidad de corregir las deficienciasantes citadas estas bateriacuteas pueden serde dos o tres celdas como se presenta acontinuacioacuten

Figura 15 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade dos celdas

Figura 16 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade tres celdas

18DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para cada una de estos tipos dealcantarillas se utilizoacute un nuacutemerodeterminado de dimensiones de luz yalturas que son las siguientes

Luces de alcantarillasLas luces que se utilizaron en laelaboracioacuten de los planos finales son

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 305 y 365mPara dos celdas 15 185 245305 y 365mPara tres celdas 125 15 185245 305 y 365m

Alturas de alcantarillasLas alturas establecidas para laelaboracioacuten de los disentildeos seguacuten lasdiferentes combinaciones de alcantarilladoson las siguientes

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 275 305 y365mPara dos celdas 185 215 245275 305 365 395 430 460 y490mPara tres celdas 06 09 125150 185 215 245 305 y365m

Seguacuten la experiencia del ICE en laconstruccioacuten de este tipo de obras serecomendoacute hacer una investigacioacuten de lasformas de construccioacuten de estasalcantarillas Se logroacute comprobar que enla mayoriacutea de los casos la forma deconstruirlas era de manera monoliacutetica deforma tal que todos los elementos de laestructura estaban ligados entre siacute Estoseguacuten relatos suministrados por el Centrode Servicio Construccioacuten de la UEN PySAes un procedimiento un poco engorroso alconstruir las alcantarillas por la dificultadde dejar el acero expuesto proveniente delas paredes para luego doblarlo yempotrarlo en la chorrea de la losasuperior

De manera que se propuso hacerun estudio del comportamiento de dichasalcantarillas pero en dos situacionesdistintas la primera igual como se habiacuteaestado construyendo o sea de formamonoliacutetica la segunda formando unapoyo simple entre la parte superior de lasparedes y la losa superior de laalcantarilla

El estudio consistioacute en realizar unanaacutelisis estructural con el fin de poder

observar el cambio que se obtiene en lasacciones a la hora de analizar lasalcantarillas con la losa superior unida encontraposicioacuten a tener esta misma losapero simplemente apoyada sobre lasparedes

Con este estudio se pretendioacutetener un paraacutemetro para realizar losdisentildeos pues si los cambios ameritan unareadecuacioacuten de la forma de construccioacutense podriacutea decidir si se seguiraacutenconstruyendo monoliacuteticas o si se puedeevitar la complejidad constructiva

Combinacionesde cargaPara el disentildeo de las alcantarillas seutilizoacute la filosofiacutea de disentildeo de ldquoResistenciaUltimardquo o ldquoLoad Resistence FactorDesignrdquo o LRFD por sus siglasEsta filosofiacutea utiliza al maacuteximo losmateriales y las propiedades mecaacutenicasde estos con el objeto de trabajar en elrango plaacutestico de los materiales y no soloen el elaacutestico como lo hace suantecesora la filosofiacutea de disentildeo ASD(Esfuerzos de trabajo)

El LRFD toma la naturaleza de lascargas una a una y propone factores paracada una de ellas De este modo crea lascombinaciones de disentildeo en donde lascargas habituales se mayorandependiendo de su campo de accioacuten y desu probabilidad de ocurrencia en la vida dela estructura Entonces se logra involucrarcada una de las cargas que participan enel anaacutelisis de manera unitaria y no enconjunto como en ASD

Dicha filosofiacutea de disentildeo ademaacutesde proporcionar coeficientes de reduccioacutenpara cada uno de las acciones para lascuales se disentildea ldquocastiganrdquo maacutes algunasacciones que otras dependiendo de laimportancia y seguridad adheridas que eldisentildeo deba llevar

La ecuacioacuten baacutesica del disentildeo porteoriacutea uacuteltima es = Ecuacioacuten 8

Para el proyecto investigado se debioacuteencontrar en primera instancia la parteizquierda de la ecuacioacuten anterior y paraesto se necesitan las combinaciones decarga que involucren todas las cargas

19DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

descritas en el capiacutetulo de anaacutelisisestructural al ser estas cargas denaturaleza tanto estaacutetica como moacutevil Porel tipo de estructura analizada se necesitausar combinaciones de carga aptas paraambos tipos de carga Por tanto sedecidioacute utilizar las combinaciones descritasen el capiacutetulo 3 del AASHTO designadaspara el disentildeo de puentes

Para el caso de las alcantarillasse utilizaron las cargas comentadas en elapartado de anaacutelisis estructural ElAASHTO propone maacutes tipos de cargas sinembargo estas no son relevantes puesno aplican para el caso de las alcantarillas

Asiacute pues se utilizaron lassiguientes cargas con sus respectivasnomenclaturas (tomado de AASHTOLRFD 3-10)

Carga Permanente (CP ldquoDCrdquoCarga Temporal (CT) ldquoLSrdquoCarga Empuje (CE) ldquoEHrdquoCarga Relleno (R) ldquoEVrdquo

Una vez obtenidas las cargas que seutilizan en el disentildeo se dispone a tomarlas combinaciones que se encuentran enla tabla 341-1 ldquoCombinaciones de Cargay Factores de Cargardquo de donde seescogen solo las combinaciones quecontienen las cargas antes descritas dadoque las restantes no son aplicables para elcaso analizado

Escogencia decombinacionesLos criterios de seleccioacuten de lascombinaciones de carga utilizadas son

Resistencia I Resistencia IIX Resistencia III no se utiliza

porque contempla carga de viento Resistencia IVX Resistencia V no se utiliza

porque contempla carga de vientoX Evento extremo I no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Evento extremo II no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Servicio I no se utiliza porque

contempla carga de vientoX Servicio II no se utiliza porque

es para estructuras metaacutelicas Servicio IIIX Servicio IV no se utiliza porque

es para concreto pretensadoX Fatiga no se utiliza porque no

contempla las cargas utilizadas

Valores de lascombinacionesLas combinaciones utilizadas seguacuten laseccioacuten anterior son(nota todas las acotaciones siguientes sontomadas de AASHTO Cap 34)

Resistencia I representa el usonormal de la estructura sin viento= + + + 175

Ecuacioacuten 9

Resistencia II esta combinacioacutenexpone el uso de la estructura paravehiacuteculos de disentildeo especiacutefico asignadopor el interesado vehiacuteculos de circulacioacutenrestringida o en general cargasvehiculares especiales sin contemplar elviento = + + + 135

Ecuacioacuten 10

Resistencia IV representarelaciones muy altas entre cargaspermanentes y temporales= 15 + +

Ecuacioacuten 11

Servicio III toma las cargasrelacionadas con la traccioacuten y las analizaen la estructura con la finalidad decontrolar la fisuracioacuten= 10 + 10 + 10 + 08

Ecuacioacuten 12

Tomando en cuenta que LS se debe deincrementar por el impacto la cargatemporal final es= times (1 + ) Ecuacioacuten 13

Una vez propuestas las combinacionesutilizadas se debe escoger los valores delos paraacutemetros de los cuales seobtienen de la tabla 341-2 del AASHTOLRFD

20DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Tabla 5 valores a usar para

En la tabla anterior los valores de maacuteximoy miacutenimo responden respectivamente aque el valor maacuteximo es usado cuando lasestructuras por analizar son consideradasestables por tanto el criterio que rige es elde resistencia Por esta razoacuten se amplificala carga para obtener mayor resistenciade acciones

El valor miacutenimo es usado paraanalizar estabilidad en los casos en que laestructura pueda sufrir vuelcos por elaccionar de las fuerzas actuantes sobre laestructura por ende los valores utilizadosen el disentildeo son los correspondientes a lacolumna izquierda ya que la estructura delas alcantarillas es completamente establey el criterio que interesa en este caso es elde resistencia

En consecuencia se usoacute para CP125 EH 135 y para EV se utilizoacute lacasilla de estructura riacutegida enterradadebido a las condiciones de uso de lasalcantarillas por lo que este es el valor de 130

Con los valores anteriores seprocede a armar las combinaciones finalespor utilizar como se muestra acontinuacioacuten= 125 + 135 + 13 + 175

Ecuacioacuten 14= 125 + 135 + 13 + 135Ecuacioacuten 15= 15 + 135 + 13Ecuacioacuten 16= 10 + 10 + 10 + 08Ecuacioacuten 17

A la hora de la realizacioacuten del anaacutelisisestructural es importante recordar queeacuteste dependiacutea de las liacuteneas de influenciade las cargas tanto de las puntuales como

de las distribuidas ademaacutes de laprofundidad de relleno Asiacute las cosas esde suma importancia tener presente quelas anteriores combinaciones son para unaposicioacuten de llanta especifica por lo tantosi cada una de las acciones maacuteximas quese necesitan para el disentildeo se encuentranen una posicioacuten de rueda diferente lacantidad de combinaciones necesariaspara ese disentildeo es el producto de lamultiplicacioacuten de las cuatro combinacionesfundamentales por el nuacutemero total deposiciones maacuteximas por utilizar cadaposicioacuten de rueda debe cumplir con lascuatro combinaciones anteriores Sinembargo es posible que la combinacioacutenque genera los momentos maacuteximos no sealas mismas que generan los cortantesmaacuteximos

DisentildeoestructuralEn esta seccioacuten se explican los

procedimientos o meacutetodos de caacutelculoutilizados para la realizacioacuten de losdisentildeos estructurales de las alcantarillasque es en siacutentesis el objetivofundamental del proyecto

Para explicar el meacutetodo utilizadoen el disentildeo estructural se va a unir losdos elementos horizontales en una solosubtiacutetulo llamado losas esto porqueaunque una sea losa superior y la otralosa inferior ambas se disentildean igual Porotro lado tambieacuten se aborda el disentildeo delas paredes por supuesto separado delas losas

Disentildeo de Losas

La funcioacuten de las losas es la de proveeruna superficie plana y uacutetil (que por logeneral es horizontal) cuyas superficiessuperiores e inferiores son paralelas o casiparalelas entre siacute (ANielson) En el casode las alcantarillas las dimensiones deancho y largo para la losa superior einferior son iguales ello por seralcantarillas rectangulares La diferenciaentre ambas radica en el espesor de cadauna y en la cantidad de acero de refuerzoque se vaya a utilizar para su disentildeo Paratal disentildeo se siguieron procedimientospara comprobar flexioacuten compresioacuten pura

21DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

cortante y acero por temperatura paraambas losas

Flexioacuten

Para obtener la resistencia de la seccioacuten ala flexioacuten se debe iniciar obteniendo elvalor Mu proveniente del anaacutelisisestructura con el cual se procede acalcular la altura del bloque equivalenteldquoardquo

= minus minus 2times 085 times timesEcuacioacuten 18

DondeD distancia de la fibra en

compresioacuten maacutes alejada al centroide delaacuterea en tensioacuten

Mu Momento uacuteltimo Factor de reduccioacuten de carga

para flexioacutenfacutec resistencia del concretobw ancho de la losa( se disentildeoacutepara un metro da ancho)

Una vez obtenido ldquoardquo se dispone acalcular el As

= 085 times times timesEcuacioacuten 19

Ahora se comprueba que la seccioacuten esteacutecontrolada por la tensioacuten de la forma

Ecuacioacuten 20

Para asiacute poder obtener ldquocrdquo= Ecuacioacuten 21

Y finalmente poder comprobarle 0375 Ecuacioacuten 22

El nuacutemero de varillas necesarias para laseparacioacuten requerida se calcula

Varillas = ρ times bw times espesorAEcuacioacuten 27

Separacioacuten = b minus 2RecVarillas minus 1Ecuacioacuten 28

De esta manera se determinoacute laresistencia del concreto estructural a laflexioacuten

Compresioacuten

La compresioacuten se da cuando un elementoresiste todos sus esfuerzos axiales sobresu aacuterea trasversal sin embargo en estecaso no existe la compresioacuten pura puesesta se da en conjunto con la flexioacuten Demanera que estos esfuerzos seansoportados solo por el material deconcreto ubicado en la seccioacuten y no por lacombinacioacuten concreto-acero Seguacuten el ACI3-18 en la seccioacuten 10262 expresa quepara este tipo de secciones la resistenciaesta dada por= times 080 times 085 times acute times minus

Ecuacioacuten 29Nota en la ecuacioacuten anterior no secontempla el acero en tanto se desea quetodo el esfuerzo axial sea absorbido por elconcreto

Donde Factor de reduccioacuten de carga

para fuerza axialPn Axial uacuteltimafacutec resistencia del concretoAg aacuterea transversal bruta delelementoAs aacuterea transversal de acero

Cortante

Con el cortante uacuteltimo obtenido seanalizan las losas para soportar elesfuerzo de cortante en el concretomediante la ecuacioacutenVc = ϕc times 053 times radicfacutec times bw times d

Ecuacioacuten 30Vc ge VuEcuacioacuten 31

22DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Donde= Factor de reduccioacuten de carga por

cortante El valor usado es de 075Vu = Cortante uacuteltimo obtenido del anaacutelisis

Cuando el cortante estimado por elanaacutelisis estructural sobrepasa el liacutemiteestipulado con la ecuacioacuten anterior sedebe de utilizar acero de refuerzo Estopara ayudar a la seccioacuten de concreto asoportar dichos esfuerzos y con ello notener que recurrir a aumentar el espesorde losa con el fin de que lo que rija elespesor de la losa sea la flexioacuten y no elcortante Para lograrlo se debe calcular lacontribucioacuten del concreto hacia elcortante y luego tomar el cortante uacuteltimordquoVnrdquo y restarle el aporte del concreto asiacuteel valor resultante es el esfuerzo quedeben resistir los ganchos de acerocolocados Matemaacuteticamente esto seriacutea

= minusEcuacioacuten 32

Al observar el diagrama de cortante de laestructura se puede apreciar que loscortantes maacuteximos se encuentran en losextremos de la luz por lo que la longitudefectiva de los aros es de un 25 de laluz a ambos lados del claro Estasituacioacuten es debida a que despueacutes de esalongitud el valor del cortante puede sertomado por el concreto por lo que poneraros en la seccioacuten central de la losa esdesperdiciar el material pues laresistencia del concreto en ese punto nonecesita acero de refuerzo El cortante enlas alcantarillas se muestra a continuacioacuten

Figura 17 Forma coacutemo el cortante aparece en laestructura

Para obtener la cantidad de ganchos porutilizar primero se decide colocarlos sobreel acero por temperatura especiacuteficamente

sobre el que estaacute en sentido transversal alflujo de agua de la alcantarilla de modoque su espaciamiento longitudinal estaacute enfuncioacuten del mismo espaciamientotransversal del acero por temperaturaPara obtener el espaciamiento transversalse determinoacute usar una separacioacuten ldquodrdquosemejante a la teoriacutea sobre acero porcortante en vigas La cantidad de ganchospor fila de acero transversal se determinade la siguiente manera

= 025 minus + 1Ecuacioacuten 33

DondeL longitud de luzRec recubrimientod distancia de la fibra encompresioacuten maacutes alejada alcentroide del aacuterea en tensioacuten

Para obtener la cantidad de ramas totalesen el metro lineal de alcantarilla que setiene basta con multiplicar el nuacutemero deramas por acero transversal luego lacantidad de varillas de acero transversalque quepan un el metro de longitud Coneste valor y el espaciamiento del acero portemperatura se puede obtener lamagnitud del esfuerzo que podriacutea soportareste acero contra el cortante Por lo tantola resistencia de este acero por cortantees = times timestimes

Ecuacioacuten 34

En este caacutelculo de Vs no senecesita el valor ldquodrdquo pues este cortante nonecesita del espesor de losa ya que aquiacutesolo se estaacute buscando cuaacutento es el aceronecesario para resistir el cortante Vs Elldquodrdquo es aplicable en el caacutelculo del cortanteque soporta solo la losa de concreto encambio en la buacutesqueda de acero esirrelevante cuaacutento es el peralte de la losa

Sin embargo las unidades de laecuacioacuten anterior son kgcm2 y el valorpor comparar es dado en kg por lo que= times times

Ecuacioacuten 35

Finalmente la forma de colocacioacuten de losganchos por cortante es

23DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 18 forma de la armadura con ganchos paracortante

Figura 19 Forma coacutemo se distribuye el acero porcortante

Acero por temperatura

El acero por temperatura es el que seencarga de transmitir las contraccionesque produce el concreto en su estado defraguado y endurecimiento sobre suresistencia pues esa expansioacuten ycontraccioacuten teacutermica hace que el concretose agriete Sin embargo la temperatura delas alcantarillas es bastante estableexcepto en las superficiales no obstantesiacute es importante tomar en cuenta lacontraccioacuten por fraguado puesto que sepodriacutean generar grietas losubsecuentemente apreciables como paraque se deacute la peacuterdida de liacutequido en laalcantarilla Ademaacutes estas grietas podriacuteanser perjudiciales para el comportamientode la estructura en general el acero portemperatura se coloca en una cantidadespeciacutefica de manera que sucuantificacioacuten estaacute dada por el ACI en suapartado 71221

Si el acero es grado G-60= 00018 times timesEcuacioacuten 36

Si le acero es grado G-40

= 0002 times timesEcuacioacuten 37

Es importante aclarar que el Atproporciona un valor de aacuterea de acero porutilizar para tal efecto empero estacantidad se distribuye por metro lineal delosa si se toma B=100cm Enconsecuencia en el caso del acerotransversal siempre se utilizaraacute el valoranterior pues su ancho es de 1 m ya quetodas las alcantarillas se disentildearon paraun metro de profundidad en cambio paraobtener el acero longitudinal se debemultiplicar el aacuterea aportada por la foacutermulaseguacuten el largo de cada luz y a su vez porel nuacutemero de celdas para asiacute poder teneren claro cuaacutel es el aacuterea real de acero portemperatura que se necesita en el sentidolongitudinal

Disentildeo de paredes

Para el disentildeo de las paredes secontemplan los mismos paraacutemetrosempleados en el disentildeo de las losas noobstante se debe tomar una revisioacuten maacutesque se conoce como el fenoacutemeno de laldquoflexo-compresioacutenrdquo para saber si se debede contemplar dicho fenoacutemeno se tieneque comprobar quele 005 times acute times

Ecuacioacuten 38

De manera que si Pu es mayor que larelacioacuten anterior se debe comprobar quela pared resista los esfuerzos de flexo-compresioacuten contrariamente si el resultadode la ecuacioacuten es menor aunque se tratede una pared el elemento se disentildea comoun elemento en flexioacuten que ya se analizoacuteanteriormente

Si el resultado es analizado comolosa el disentildeo de la pared es igual al delas losas a diferencia de ello hay quecalcular todo lo mismo que se calculoacute paralas losas exceptuando el anaacutelisis de aceropor cortante En el caso de las paredeseacutestas deben soportar todo el esfuerzocortante por medio del concreto dado queno es praacutectico constructivamente colocarganchos de cortante aquiacute por un aspectode facilidad constructiva Si la ecuacioacutenanterior no se cumple se debe decomprobar la flexo-compresioacuten de talsuerte que seguacuten el ACI debeconsiderarse la pared como una columnacon el fin de encontrar un diagrama deinteraccioacuten el cual nos permita

24DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

asegurarnos que la relacioacuten entre fuerzaaxial y momento no se vaya a sobrepasarde la capacidad de la seccioacuten

En el caacutelculo de este proceso seconstruyoacute un diagrama de interaccioacutenconformado por 3 regiones

Compresioacuten Pura

Para obtener el par correspondiente acompresioacuten pura se conoce unacoordenada la cual es M = 0 y la otra secalcula con la siguiente expresioacutenPo = 085 times facutec times b times h + Fy times (Aacutes + As)

Ecuacioacuten 39

Flexioacuten Pura

Se debe calcular el par correspondiente aflexioacuten pura a = 085 times Cb

Ecuacioacuten 40

εacutes = 0003 times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 41

εs = 0003 times 085 times d minus aaEcuacioacuten 42

Eprimes = 0003 times Es times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 43

Es = 0003 times Es times 085 times d minus aaEcuacioacuten 44

Se utilizoacute la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del punto en compresioacutenPo = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 45Dondefs = Esfuerzo del acero en tensioacutenfrsquos = Esfuerzo del acero en compresioacutenAs = Aacuterea de acero en tensioacutenArsquos = Aacuterea de acero en compresioacuten

Se emplea la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del momento a baja carga axial

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutes times f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 46

Falla Balanceada

Se debioacute calcular el par que se relacionaen la falla balanceada Este par se calculade la siguiente manera

Cb = 0003 times d0003 + εyEcuacioacuten 47

εy = FyEsEcuacioacuten 48a = 085 times CbEcuacioacuten 49

El punto en compresioacuten se calculoacute usandola siguiente foacutermulaPb = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 50

Y el punto que toma en cuenta la parte enflexioacuten es calculado siguiendo la ecuacioacuten

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutestimes f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 51

Al cumplir con los requerimientosanteriores se pudo comprobar que lasacciones especiacuteficas para cada una de lasalcantarillas que necesitaban este tipo deanaacutelisis se encontraron por debajo delgraacutefico formado con las ecuacionesanteriores

Los valores con los que se formael graacutefico son nominales por lo tanto nocontemplan el valor del factor de reduccioacutenimpuesto por la filosofiacutea de disentildeo LRFDAsiacute los valores obtenidos del anaacutelisisestructural al ser acciones uacuteltimas se lesdebe sustraer el mismo factor dereduccioacuten el par ordenado de axial-momento que se va a graficar fue enacciones nominales al igual que losvalores con los que se formoacute el graacutefico

25DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DisentildeoHidraacuteulico

El disentildeo hidraacuteulico es de sumaimportancia pues la idea fundamental deuna alcantarilla es poder canalizar lasaguas de alguacuten sitio en particular que seanecesario trasladar hacia otro lado Porende no solo es preciso que la alcantarillasoporte las cargas moacuteviles que pasaranpor encima de ella sino que debe de tenerla capacidad de trasegar todo el liacutequidoque pase por el lugar de la conduccioacuten demanera que no falle ninguno de los dosaspectos ingenieriles Con esto esimprescindible poder estimar cuaacutento es elcaudal maacuteximo que puede trasegar unaestructura de este tipo dependiendo desus combinaciones geomeacutetricas para queno se rebalse y pueda dar la utilidad parala cual es disentildeada Asiacute que para obtenerese caudal se debe contemplar variosparaacutemetros que se analizan acontinuacioacuten

Caracteriacutesticas de flujo

El estudio del flujo hidraacuteulico comprendevarios anaacutelisis dependiendo de distintostipos de rasgos del liacutequido que se puedenclasificar en

Tipo de flujo

Esta clasificacioacuten se realizoacute en funcioacuten devarios criterios tales como el cambio deprofundidad con respecto al flujo al tiempoy al espacio de manera que se puededividir en ldquoflujo permanente y flujo nopermanenterdquo El primero se caracterizaporque la profundidad de flujo esconstante durante el tiempo de disentildeoconsiderado Por otra parte el flujo nopermanente es contrario al anterior porlo que la profundidad de flujo siacute cambiacon respecto al tiempo(VChow)Asiacute las cosas una clasificacioacuten de tipos deflujo es

Figura 20 Subdivisioacuten del flujo permanente y nopermanente(imagen tomada de VChow ref 11)

Estado de flujo

El estado de flujo estaacute regido por lainfluencia de la viscosidad y gravedad enrelacioacuten con las fuerzas iniciales de flujode esta manera el flujo puede ser laminarturbulento seguacuten el efecto de laviscosidad con la inercia (VChow)

Asiacute un flujo laminar es cuando lasfuerzas viscosas son superiores a lasfuerzas inerciales por lo que las partiacuteculasde agua tienen movimientos suaves y porende las capas de liquido con espesoressuperficiales son tan suaves y definidasque se desplazan sobre sus capasadyacentes (Tomado de VChow)

Caso contrario el flujo esturbulento si las fuerzas de viscosidad sonmenores que las inerciales por tanto lascapas como las trayectorias sonirregulares por lo que no son suaves nifijas Sin embargo pueden existir cadauna por su lado o si no en estado mixto otransicional Es importante denotar ya queel estado de flujo depende de la viscosidaden relacioacuten con la inercia que estodepende del nuacutemero de Reynolds el cualse define por = times

Ecuacioacuten 52

DondeV velocidad de flujoL longitud de canal (nu) velocidad cineacutetica del agua

Criterios de flujo

Para efectos del proyecto realizado senecesita clasificar el fluido en critico sub-critico y suacuteper-criacutetico para lo cual esmenester en primera instancia establecerel concepto de energiacutea especifica Esta sedefine como la energiacutea por unidad demasa de agua con respecto al fondo delcanal por analizar asiacute esta energiacutea esigual a la suma de la profundidad de aguamaacutes la carga impuesta por la velocidad(Tomado de VChow)

26DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para poder introducir esteconcepto al esquema de canales se debegraficar la curva de energiacutea especiacuteficadonde se tienen dos ramas de intereacutesllamadas AC y BC Dicho graacutefico estomado para la elaboracioacuten de esteinforme del libro ldquoHidraacuteulica de canalesrdquode Ven te Chow en su paacutegina 42 el cualse presenta a continuacioacuten

Figura 21 Curva de energiacutea especiacutefica para un fluidoen un canal abierto

En el grafico anterior el punto ldquoCrdquocorresponde al de energiacutea miacutenima la cualse vincula al estado de flujo criacutetico Estepunto ldquoCrdquo estaacute referido a una cota deprofundidad llamada ldquo rdquo que es el tirantedel cual se obtiene el flujo critico o sea eltirante criacutetico En consecuente para unaprofundidad mayor a la criacutetica se tieneuna velocidad de fluido menor a la delcaudal criacutetico y bajo esta condicioacuten seobtiene el ldquoflujo sub-criacuteticordquo por elcontrario si se tiene un tirante de flujo quees menor que el tirante criacutetico se da unavelocidad que es mayor a la del caudalcriacutetico y asiacute se consigue la condicioacuten deldquoflujo suacuteper-criacuteticordquo (Tomado de VChow)

Sin embargo el criterio para ladecisioacuten de tipos de flujo sub-criacutetico osuacuteper-criacutetico depende del nuacutemero deFroude el cual se determina por= times Ecuacioacuten 53

Donde

V velocidad del fluidog gravedad (981 ms2)D profundidad hidraacuteulica que

depende de la geometriacutea del canal en elcaso de las alcantarillas D=y

y tirante del liacutequido en el canal

Es importante recalcar que otro factorimpliacutecito a la hora de clasificar los fluidosen sub-criacuteticos criacuteticos y suacuteper-criacuteticos esla pendiente asociada al canal ya queeacutesta afecta directamente la velocidad delfluido la cual es el valor colocado en elnumerador de la foacutermula de Froude Estapendiente se encuentra en la foacutermula develocidad que es= times times Ecuacioacuten 54

DondeV velocidad del fluidoR radio hidraacuteulicoS pendiente del terreno

Por tanto al ver que la pendiente serelaciona con la velocidad se podriacuteaencontrar la velocidad para la cual elnuacutemero de Froude es 1 y con estavelocidad calcular la pendienterelacionada de manera que se llega alconcepto de ldquopendiente criacuteticardquo

= timestimes Ecuacioacuten 55

De manera que a una pendiente mayorque la pendiente criacutetica se tienen mayoresvelocidades de flujo por ende se da unacondicioacuten de flujo suacuteper-critico y amenores pendientes se da el flujo sub-critico Se disentildeoacute para mantener siempreun flujo sub-criacutetico sin embargo si se dauno supercriacutetico la alcantarilla igual puedefuncionar ya que el tirante maacuteximo estaacute auna tercera parte por debajo del limitesuperior de la alcantarilla seguacuten premisasde disentildeo consecuentemente en un flujosuacuteper-criacutetico la alcantarilla igual puedecanalizar las aguas La razoacuten por la que nose recomienda que se de este flujo es paraque no se produzcan los inconvenientesantes mencionados a estecomportamiento

Caacutelculo de caudal

A la hora de incorporar todo lo anterior enel disentildeo de las alcantarillas se tomoacute encuenta una distribucioacuten establecida porRichard French en su libro ldquoHidraacuteulica de

27DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

canales abiertosrdquo como aparece acontinuacioacuten

Figura 22 diagrama de descarga dealcantarilla

El esquema anterior es llamado Tipo dedescarga de flujo con tirante criacutetico a lasalida en donde este tirante se limita a

= times Ecuacioacuten 56

DondeQ caudal (m3s)B ancho de alcantarillag gravedad

Seguacuten la foacutermula para el alcantarillado tipo2 la ecuacioacuten de descarga se describecomo

= times times times 2 ( + times times minus times times ℎEcuacioacuten 57

DondeQ caudalb ancho de alcantarilla

tirante criticog gravedadℎ perdidas por friccioacuten

En la ecuacioacuten anterior hizo faltamencionar el significado de Cd el cual esun coeficiente de gasto adherido a lateoriacutea que se estaacute utilizando y que se haestablecido mediante pruebas delaboratorio oscilando entre 038 a 098(RFrench) Estos datos dependen de lageometriacutea pues es solo para alcantarillasde aristas cuadradas cuya funcioacuten sedetermina por medio del cociente entre eltirante criacuteico y el diaacutemetro de la alcantarillao en su defecto por su profundidad ( D) Para la obtencioacuten de estos datos se hautilizado la siguiente graacutefica obtenida dellibro de Richard French

Figura 23 nomograma para obtencioacuten decoeficiente de gasto Cd

Una vez encontrados todos los valoresnecesarios para hallar el caudal de salidase dispuso a realizar interacciones Estopor la razoacuten de que en la ecuacioacuten dedescarga se encuentra impliacutecito el caudalpues no se puede despejar de maneralibre Asiacute se iteroacute el caudal real hastallevarlo a converger con el caudal teoacutericosuministrado por la ecuacioacuten anteriorincluso considerando un error no mayor al05

La ecuacioacuten de gasto contemplatambieacuten al final de su raiacutez cuacutebica unteacutermino asociado a las peacuterdidasrelacionadas por la friccioacuten con el materiallo que involucra un ldquonrdquo de ldquomanningrdquoreferente a la rugosidad del material Parael disentildeo se consideroacute la peacuterdidaprovocada por la friccioacuten en el metro delongitud que se utilizoacute ya que el anaacutelisisse realizoacute para alcantarillas de longitudesunitarias De esta forma no importacuaacutento sea la longitud por usar en el futuropara estas alcantarillas siempreconsideraraacuten las peacuterdidas en todo sutrayecto

Otros paraacutemetros de disentildeo

La seccioacuten hidraacuteulica es sin dudaimprescindible en este proyecto ya quelas alcantarillas deben soportar la avenidadel caudal maacuteximo para las cuales sedisentildearon sin embargo se deben tomaren cuanta otros paraacutemetros importantespor adicionar en los disentildeos de maneraque puedan ser de utilidad a la hora deemplear estas estructuras

Aacuterea hidraacuteulica

28DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

El aacuterea hidraacuteulica se refiere al aacuterea de laseccioacuten transversal del flujo se obtiene dela multiplicacioacuten del tirante criacutetico por elancho de la luz de la alcantarilla

Periacutemetro mojado

Es la longitud de la liacutenea que se formaentre el agua y el recipiente que lacontiene (en este caso la alcantarilla)Para este proyecto en especiacutefico elperiacutemetro mojado es= + 2 Ecuacioacuten 58

Radio hidraacuteulico

Es una relacioacuten geomeacutetrica establecidaentre el aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetromojado = Ecuacioacuten 59

Cantidades dematerialesOtro apartado que se tomoacute en cuenta enlos disentildeos son las cantidades demateriales principales (concreto y acero)necesarios para la construccioacuten de lasalcantarillas Estos fueron puestos en losplanos finales con el fin de facilitar a losconstructores la tarea de contabilizar losmateriales a la hora de preparar unpresupuesto Los valores que seestablecen son los que representan lascantidades de materiales por metro delongitud de alcantarilla sus valores fueronobtenidos de la siguiente manera

ConcretoEl concreto que se utilizoacute se tomo seguacutenlas especificaciones de ASTM y ACI Ladensidad de aqueacutel es de 2400 kgm3Luego se obtuvo el volumen de loselementos de concreto para cada una delas combinaciones geomeacutetricasexistentes para los tres tipos deelementos presentes en las alcantarillasse obtuvo el volumen multiplicando la luzde las alcantarillas por el espesorproveniente del necesario para soportarlos esfuerzos de flexioacuten y esto por 1 m de

longitud de alcantarilla dado que sondisentildeos por metro lineal Asiacute se sumabantodos los voluacutemenes y se obtuvo elvolumen de concreto en metros cuacutebicospor metro de longitud de alcantarilla(m3m)

Acero de refuerzo

Para obtener la cuantiacutea de acero senecesitoacute descomponer los disentildeos enmetros lineales de varillas tanto lasvarillas por flexioacuten como el acero portemperatura y el de cortante con el afaacutende obtener longitudes de materiales porcada tipo de varilla por utilizar Una vezhecho esto se multiplicoacute cada una deestas dimensiones por el aacuterea transversalde cada varilla utilizada de manera que seobtuvo el volumen de acero por emplearen los disentildeos Finalmente se multiplicoacuteeste volumen por la densidad del aceroque es de 7850 kgm Con esto se obtuvoel peso del acero total por m de longitudde alcantarilla

Salida de datosy planos finalesSe terminoacute de disentildear las estructuraspropuestas contemplando todos lasindicaciones establecidas en estametodologiacutea De tal modo el disentildeo finaldebe iniciar con el anaacutelisis estructuralrealizado sobre la base del programa SAP2000 en el que se deben obtener lasacciones maacuteximas de las combinacionesde carga establecidas seguacuten el AASHTOdependiendo de las posiciones finales delas ruedas las cuales se obtuvieron conlas liacuteneas de influencia estudiadas conanterioridad

Una vez obtenidas las accionesnocionales se disentildeoacute estructuralmente laslosas y paredes con las especificacionespara concreto estructural comentado en eltema ldquoDisentildeo estructuralrdquo Aquiacute se revisaflexioacuten flexo-compresioacuten cortante y aceropor temperatura Siguiendo con el disentildeose obtienen las cantidades de materialesy por uacuteltimo se obtienen las capacidadesde la seccioacuten hidraacuteulica indicando siempreuna pendiente adecuada para asegurarsede que el flujo que trasiegue por estasestructuras sea siempre sub-criacutetico porrazones de seguridad de disentildeo

29DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Los planos finales e individualesse encuentran en el apeacutendice 7representando el resumen de todos losdisentildeos de alcantarillas realizados

30DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resultados

Suelos utilizados

A la hora de realizar los procedimientoscorrespondientes para la obtencioacuten de losdisentildeos finales se inicioacute elaborando uncuadro con los tipos de suelo sugeridos

en el departamento de geotecnia

Los valores utilizados finalmente son lostres resaltados en otro color a saber

Tipo de suelo tipo γd (kgm3) Oslash K (kgcm3)Grava Media 2200 47 125Arena Limosa suelta 1630 30 24Arcilla Blanda 1325 31 0975

Cuadro 2 Valores de peso especiacutefico aacutengulo de friccioacuten ycoeficiente de balasto a usar

Estudio de acciones entreresortes y apoyos

Una vez obtenidos los tipos de suelos porutilizar junto con sus caracteriacutesticas setomoacute el modelo para obtener las accionesinternas finales de los elementos Con estemotivo

se realizoacute el estudio de las acciones de loselementos partiendo de un modelo condiferentes tipos de coeficientes de balastoy tambieacuten con un modelo sin resortes a finde encontrar las diferencias con respectoal suelo y el tipo de apoyo Para laobtencioacuten de datos se utilizoacute unaconfiguracioacuten de alcantarilla de dos celdasestaacutendar con luces y alturas dedimensiones intermedias

31DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 3 Cambio de acciones con distintos ldquokrdquo y apoyos

De los datos anteriores se puedenapreciar las diferencias en las accionesentre los distintos tipos de coeficientes debalasto con respecto a diferentes rellenos

De ello se obtienen los siguientesgraacuteficos

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS32

Graacutefico 1 Cambio de acciones para diferentes K y apoyos con distintosrellenos

Vu Vu Vu

Mu ARRIBA Mu ARRIBA Mu ARRIBA

Mu ABAJO Mu ABAJO Mu ABAJO

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

Pu Pu Pu0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

10002000300040005000600070008000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

500010000150002000025000300003500040000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0100020003000400050006000700080009000

10000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS33

Comparacioacuten accionesapoyos de losa superior

Otro aspecto por tomar en cuenta es laforma de construccioacuten de las alcantarillasEl estudio se realizoacute para alcantarillas de

una y dos celdas con luces de 3 m yalturas de 245 m y rellenos de 05 m y 3m

Cuadro 4 Cambio de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg)1 3 245 3 3430 3455 5700 10830 3845 6220 3609 8915 10950 3921 0 1015 Monoliacutetico1 3 245 3 3116 3277 5700 8578 3921 4515 3609 8867 14028 3921 0 2614 Apoyo Simple1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 973 6850 4022 10200 16054 5993 0 1800 Monoliacutetico1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 980 6849 4022 10100 15172 5993 0 1900 Apoyo Simple2 3 245 3 3153 7665 4122 8800 3888 4453 8290 10900 29533 2995 0 2700 Monoliacutetico2 3 245 3 2300 7533 5591 11209 4800 4191 9880 11635 31020 2200 0 3242 Apoyo Simple2 3 245 05 1675 10655 10307 15600 3140 4914 6952 9430 24000 4580 0 2163 Monoliacutetico2 3 245 05 428 9978 14488 17509 2714 4620 8180 10725 25473 3118 0 2199 Apoyo Simple

Losa Inferior Paredes

Tabla Comparativa de distintos tipos de AlcantarillasEstado de

losa Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior

Al obtener lo valores anteriores sealcanzaron los promedios entre lasmismas acciones de manera que sepuede

observar el cambio de acciones respectode los distintos rellenos y estados de losasuperior Asiacute estos cambios seencuentran en el siguiente cuadro

34DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 5 Valores promedios de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu 00915 Prom e dio Pu 0 Prom e dioV u 02079 Pu 0110 V u 0 Pu 0021M u 00515 Vu 0275 Mu 0 Vu 0021Pu 00194 M u 0109 Pu 00071 M u 0000V u 00054 V u 00098M u 02741 Mu 00001Pu 02194 Pu 00549V u 06117 V u 00526M u 0 M u 0

Pu 0 15Vu 0 13M u 0 09

Pu 02705 Prom e dio Pu 07445 Prom e dioV u 02149 Pu 0169 V u 0109 Pu 0313M u 00172 Vu 0148 Mu 00635 Vu 0082Pu 019 M u 0114 Pu 01357 M u 0148V u 00632 V u 01207M u 00588 Mu 00598Pu 00479 Pu 00578V u 01672 V u 00164M u 02654 M u 03192

LosaInferior

Losa Infe rior

Paredes Pare de s

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -0 5R

Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -3R Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -0 5R

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

()

Losasuperior

Losa supe rior

PR O M ED IO S TO TALES

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

Losa supe rior

Losa Infe rior

Pare de s

Losasuperior

LosaInferior

Paredes

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -3R

Con los valores por utilizar para lossuelos los valores de ldquoCbrdquo y el tipo de losasuperior se hizo el estudio de las liacuteneasde influencia para la colocacioacuten de lacarga viva Este estudio es trascendentalen el desarrollo del proyecto puesmuestra los lugares donde se van aproducir los esfuerzos maacuteximos para la

carga moacutevil con el objeto de disentildear paralas acciones maacutes exigentes

El inicio del estudio se dio con lasliacuteneas de influencia para las cargaspuntuales (Van de 0 a 06 m de relleno)

Las liacuteneas de influencia obtenidaspara cada Momentos y cortantes son

35DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 2 Liacutenea de influencia de cortante en C (Carga unitaria)

Graacutefico 3 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 1 (Carga unitaria)

distancia Momento 1 (M1)0 0751 0792 087

25 0913 0884 0835 0796 0787 0788 0789 07810 079

LINEA INFLUENCIA MOMENTO EN PRIMER CLARO

07607808

08208408608809

092094096098

1

00511522533544555566577588599510105

Momento 1 (M1)

Momento 1 (M1)

Graacutefico 4 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 2 (Carga unitaria)

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS36

distancia Momento 2 (M2)0 0791 0792 0783 0784 0785 0796 0837 08875 0918 0889 08410 079

LINEA DE INFLUENCIA MOMENTO PARA EL SEGUNDO CLARO

076

078

08

082

084

086

088

09

092

0 2 4 6 8 10 12

Momento 2 (M2)

Momento 2 (M2)

Es importante resaltar que el estudio deliacutenea de influencia de carga puntual serealizoacute solo en la losa superior pues es elelemento que recibe directamente la cargaimpuesta por el vehiacuteculo de disentildeo

Para profundidades superiores a lossesenta centiacutemetros las cargas no sonpuntuales sino distribuidas (Ver apartadoldquoDistribucioacuten de carga Vivardquo enmetodologiacutea)Asiacute la distribucioacuten del aacuterea de contacto

con respecto a la profundidad es

Cuadro 6 Valores estadiacutesticos de acciones respecto de estado de losasuperior

Profundidad Longitud de contacto06 1107 1208 1409 161 18

11 1912 2113 2314 2515 2616 2817 3018 3219 332 35

21 3722 3923 4024 4225 44

Franjas de contacto seguacuten 4P7Z

Por tanto las longitudes finales para lascuales se utilizan estas franjas son

37DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 7 Longitudes maacuteximasde franjas de carga

Color Rango(maacuteximo)(m)

176043

177177

441441

299267

343178

Nota el primer nuacutemero que aparece en elrango corresponde a la longitud abarcadapor la primera llanta que ingresa a la losael segundo es la longitud de la franja decarga cuando ingresa la segunda llanta ala losa sin que la primera haya salido deesta Ello es aplicable para alcantarillas deuna dos o tres celdas

Una vez obtenidas las longitudesde franja para las cuales se tienen lasmayores dimensiones de carga distribuidase deben colocar eacutestas en el modelo porseguir para saber coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos conrespecto a la profundidad de rellenotomando como inicio de relleno los 06 ma esta profundidad se inicia la disipacioacutende carga y se finaliza a los 25 m deprofundidad pues para profundidadesmayores no se considera la carga vivadebido a que su magnitud es tan pequentildeaen relacioacuten con la magnitud de la carga derelleno que es despreciable (Verldquodistribucioacuten de cargardquo en metodologiacutea)

Con estas premisas seobtuvieron los siguientes graacuteficos devariacioacuten de acciones los cualescorresponden a las liacuteneas de influenciapara carga distribuida con profundidadesde 06 a 25 m de columna de relleno

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS38

Graacutefico 5 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de dos celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 2 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06

GRAFICO Pu GRAFICO Pu

ALCANTARILLA 2 CELDAS

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO MuGRAFICO Mu

GRAFICO Vu GRAFICO Vu GRAFICO Vu

0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno0

100200300400500600700

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancia

ldquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos demomento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

39DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Grafico 6 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de tres celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 3 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 5 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 4 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 6 06 Vu Maacutex 5 06 Vu Maacutex 4 06

GRAFICO Vu GRAFICO Vu

ALCANTARILLA 3 CELDASLOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Vu

GRAFICO Pu GRAFICO Pu GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO Mu GRAFICO Mu

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos de

momento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS40

Se dispuso a realizar el mismo trabajopero ahora con las profundidadesrestantes de manera que se pudieraobtener valores de acciones paraprofundidades mayores a 25 m y

menores a los 10 m para apreciar elcambio de las acciones conforme laprofundidad

Graacutefico 7 Acciones para dos celdas a profundidades mayores de 25 mPA R EDES

GRAFICO PU

GRAFICO M U PO SITIV O S GRAFICO M U PO SITIV O S

GRAFICO M U N EGATIV O S GRAFICO M U N EGATIV O S

GRAFICO V U GRAFICO V U

LO SA SU PER IO R E IN FER IO R

GRAFICO PU

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

3 0 0 0 0

3 5 0 0 0

4 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Co

r tan

te (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Co

rtan

te (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

41DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 8 Liacuteneas de influencias para tres celdas a profundidadesmayores a los 25 m

GRAFICO VU GRAFICO VU

PAREDESLOSA SUPERIOR E INFERIOR

GRAFICO PU GRAFICO PU

GRAFICO MU POSITIVOS GRAFICO MU POSITIVOS

GRAFICO MU NEGATIVOS GRAFICO MU NEGATIVOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Axi

al (

kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

4 6 8 10

Axi

al (k

g)

Relleno (m )

pAREDES

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

pAREDES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS42

Por uacuteltimo con los valores maacuteximosencontrados con la informacioacuten anteriorse conformoacute el cuadro de posicionesfinales con el que se compiloacute en la base

de datos de acciones para todas lascombinaciones de alcantarilla existentesque se presenta en el apeacutendice 4

Cuadro 8 Posiciones finales para colocar carga viva seguacuten el nuacutemerode celdas y las acciones por utilizar

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg)12312 2 2 2 3 3 13 4 2 4 3 3 4123

2 43

Losa Inferior Paredes

Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla2 2 1

1 1 1SIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYO111

Relleno (m)Losa Superior

0 a 1

1 a 25

25 a 10 Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla

Celdas

Se tiene que todas las posicionesanteriores son para la carga viva Sinembargo esta carga viva se genera porlos vehiacuteculos de disentildeo indicados enldquoCarga Temporalrdquo de la seccioacuten deMetodologiacutea Asiacute se utilizoacute para el disentildeola vagoneta MACK RD 688 ndash SX con unpeso de 39 toneladas y un peso por llantade disentildeo de 14600 kg

Con esta carga se emplearon lasliacuteneas de influencia anterior Seconsideraron los demaacutes vehiacuteculos dedisentildeo con el objetivo de resguardar queel caacutelculo con la vagoneta cubre lasacciones obtenidas con los demaacutesvehiacuteculos

Asiacute15677 gt 1210014520 there4 Uso Roquera 14600 kgCon la informacioacuten anterior sedeterminaron las posiciones criticas lascuales se combinaron con el resto de lascargas permanente temporal empuje yrelleno Con estas acciones uacuteltimas seobtuvieron las acciones de disentildeo

Para presentar los valores de losdisentildeos finales se ordenaron en tablas a

manera de poder encontrar raacutepidamentelos valores del disentildeo dependiendo de lasdimensiones y configuracioacuten dealcantarillas que se vaya a necesitar

43DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 9 Salida de datos detabla final de disentildeo

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)Cantidad

longitud (cm)Varilla Cantidad

espaciamiento (cm)

Maacuteximo Relleno (m)Co

ncre

to

Paredes (cm)

ACER

O D

E RE

FUER

ZO

Losa

superior

a

b

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Longitudinal

losa

inferior

c

d

e

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Luz (m)Altura (m)

Losa superior T1 (cm)Losa Inferior T2 (cm)

CONCRETO m3mlAcero kgmL

Longitudinal

Paredes

f

Temperatura

CANTIDAD

CARACTERISTICAS

HIDRAULICASPendiente maacutexima a utilizar ()

Area (m2)Radio hidraacuteulico (m)

Capacidad de descarga Q (m3s)

Nota La nomenclatura de las letras seencuentra en las imaacutegenes del apeacutendice 3Los resultados finales de disentildeo sepresentan en planos los cuales se ofrecenen el apeacutendice 7 pues son tablassumamente extensas para serpresentadas en esta seccioacuten

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS44

Anaacutelisis de Resultados

En el trabajo realizado lo que se hizo fueuna serie de estudios puntuales ylimitados todos dirigidos a obtener eldisentildeo y la parametrizacioacuten de lasalcantarillas El objetivo es generar planostiacutepicos para alcantarillas de cuadro de 1 2y 3 celdas con concreto reforzado Losestudios que se realizaron para lograrloademaacutes de la parametrizacioacuten(obviamente representativa) que seconsiguioacute hacer y documentar fueronmedios para lograr dicho fin Los planostiacutepicos permitiraacuten al ICE una respuestamaacutes raacutepida que un disentildeo ajustado a cadasitio sin dejar de lado la economiacutea y laseguridad de estas estructuras

El anaacutelisis comenzoacute con elordenamiento de los paraacutemetros Serealizaron varios estudios de maneraparalela uacutetiles para continuar con elprocedimiento (explicado en lametodologiacutea) para el disentildeo

La seleccioacuten de los suelos porutilizar se reunioacute en una tabla la cual sepresenta en la Tabla 1 de la seccioacuten deresultados Esta tabla fue formada de laconjuncioacuten de distintas bibliografiacuteas comoBraja Das Bowles Jimenez SalasVillalaz para encontrar los valores de pesoespeciacutefico aacutengulo de friccioacuten y moacutedulo dereaccioacuten de los suelos Sin embargo elAacuterea Ingenieriacutea Geoteacutecnica del ICErecomendoacute utilizar valores de arenasarcillas y gravas ello amparado en laexperiencia obtenida por esta Aacuterea en laconstruccioacuten de este tipo de estructurasya que se informoacute que los tres suelossugeridos son los maacutes representativos(Esto se referencioacute seguacuten lo que losingenieros del ICE han encontrado endistintos lugares del paiacutes) De estamanera se utilizaron los tipos de suelosrecomendados por el aacuterea de geotecnia ylas propiedades mecaacutenicas de eacutestos seobtuvieron de la bibliografiacutea antes citada

Para el disentildeo de las alcantarillasse establecioacute un modelo para el anaacutelisisestructural Dicho modelo contemplaba lascaracteriacutesticas geoteacutecnicas descritas en elCuadro 2 de la seccioacuten de resultados

Se buscaba el modelo idoacuteneo parael proyecto De aquiacute se desprende elCuadro 3 el cual se formoacute escogiendo una

alcantarilla de dos celdas con luces yalturas promedio Para este modelo deestudio se obtuvieron las acciones defuerza axial momento tanto positivos onegativos y cortantes para la losa superiorla losa inferior y las paredes Estos valoresfueron tomados con el modelo de resortesexplicado en la metodologiacutea asiacute seconsideroacute el objetivo de este estudio eradeterminar la influencia de los paraacutemetrosgeoteacutecnicos en los resultados del disentildeodonde la constante de los resortes era lavariable del estudio

De los cuadros 2 y 3 sedesprendieron datos con los que se realizoacuteel Graacutefico 1 de la seccioacuten de resultadosSe puede observar que para la fuerzaaxial se determinoacute que el modelo que usaapoyos da mayores acciones conforme elrelleno se acerca a su maacuteximaprofundidad Sin embargo para el rellenode un metro los valores de ldquoPurdquoconvergen en un mismo punto de maneraque no importa el tipo de material utilizadopues la fuerza axial que debe soportar lalosa superior siempre estaacute regida por lacarga viva y no por el tipo de materialutilizado Si se aumenta la profundidad seacentuacutean cambios en el comportamientode las acciones no obstante no sonpronunciados como siacute lo son los datosobtenidos con el modelo de apoyos elcual tenia en un extremo de la losa inferioruna articulacioacuten y en el otro un rodillo

Cabe recalcar que los valores decoeficiente de balasto utilizados en elestudio fueron Cb1 Cb 125 Cb 125Cb 1250 (todos kgm3) En cuanto a lasacciones obtenidas con estos valoresanteriores se tiene que la fuerza axialvaria en un 25 para los cuatrocoeficientes de balasto el momento tieneun desface de 10 entre sus accionesmaacuteximas y el cortante cambia en 8

Si se incluye el modelo conapoyos en los resultados obtenidos setiene que la fuerza axial y el momento sedesplazan en un 22 amp aproximadamentede los valores maacuteximos obtenidos por elmodelo de resortes ade mas que en losmomentos si se presentan valoresmayores por ejemplo un 33 de cambioen la losa superior un 75 en la losa

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

inferior y un 46 en las paredes Comoes apreciable los cambios si sonsiginificativos entre los modelos conresortes y los de apoyos es por esto quese llega al criterio que el tipo de suelo noes importante para el modelo sinembargo la ausencia de este (utilizar unmodelo de apoyos) si es significativo paralas acciones

Con tales indicadores se estableceque sin importar el tipo de suelo o deapoyo la carga axial en estos elementossolo depende del vehiacuteculo de disentildeo y node la profundidad donde se encuentre laalcantarilla para los momentos seobservoacute que las acciones obtenidas parala losa superior no cambiansensiblemente aunque el ldquoCbrdquo siacute cambie

Otro aspecto que se ha de notares que en todas las liacuteneas referentes almomento se puede apreciar coacutemo se dancambios con respecto a los diferentesvalores de ldquoCbrdquo sin embargo estoscambios se dan cuando se aumenta ldquoCbrdquoen varios oacuterdenes de magnitud porejemplo de Cb=1 y Cb=125 Se notoacutecoacutemo en la losa superior se da un Mu=9557 kg-m para un k=1 y para un k=1250el Mu=7719 De este modo se observoacutecoacutemo el cambio de los momentos es del19 con un aumento del 1250 Seconcluye que el cambio en la magnitud delas acciones es muy pequentildeo conrespecto al gran cambio de la magnitud delCb Ademaacutes los cambios considerablesen las acciones se empiezan a notardespueacutes de aumentar en 125 el valorCb=1 Se debe recordar el que los valoresde los suelos utilizados van de 1 a 125kgm3

Al discutir las acciones decortante para la losa superior se apreciacoacutemo las liacuteneas son convergentes entre sino interesa el tipo de suelo apoyo orelleno sino solamente la carga aplicadaa la estructura El valor maacutes criacutetico se dacon el relleno maacutes profundo (10m)

Si se referencian los valoresmencionados de acciones directamente aldisentildeo de alcantarillas se puede notarcoacutemo los suelos que se utilizaron para losdisentildeos tiene unos valores de moacutedulo dereaccioacuten que oscilan entre 09 y 125 porende las acciones obtenidas para los tressuelos no cambian considerablementepues se demostroacute que para que exista uncambio se debe aumentar el Cb en 125puntos del valor de Cb=1 y entre losexistentes solo se crece en 126 puntos

Con base en los resultadosexpuestos se decidioacute que el modelo ausar para la elaboracioacuten de los disentildeos

fuera el de resortes Las acciones siemprefueron las maacutes elevadas aparte de ser unmodelo maacutes realista pues contempla larigidez del medio sobre la estructura

Del Graacutefico 1 de la seccioacuten deresultados se tomaron los valores parasuelos con ldquoCbrdquo entre 1 y 125 Se observoacuteque dichas liacuteneas convergiacutean entre siacute loque indica que las acciones no cambianpara un rango de ldquoCbrdquo con poca diferenciaentre sus valores

Seguacuten el graacutefico indicado se tuvoque el cambio en la magnitud de lasacciones entre Cb=1 y Cb=125 fueaproximadamente del 10 lo que seconsideroacute un porcentaje aceptable devariacioacuten Asiacute con estos valores se decidioacuteusar solo un tipo de suelo en lugar de lostres seleccionados inicialmente Con estainformacioacuten encontroacute que no era necesariorealizar el disentildeo para los tres tipos desuelos porque el anaacutelisis iba a arrojarvalores de fuerza axial momento ycortante muy similares

Alternamente se dispuso con elaacuterea de ingenieriacutea geotecnia que el suelopor utilizar era la ldquoGrava Mediardquo con unpeso especifico de 2200 kgm3 un aacutengulode friccioacuten (Oslash) de 47deg y un coeficiente debalasto (Cb) de125 kgcm3 Por la razoacutende que es el material con mayor pesoespeciacutefico esto produce las mayorescargas por columna de relleno elloporque su columna de material es maspesada que la misma columna pero enotro material Otra razoacuten de peso fue quees el suelo con mayor coeficiente debalasto que aunque ya se demostroacute quela estructura no es sensible a su cambiosiacute es el que mejor puede distribuir losesfuerzos

Una vez definidos el modelo ausar y el tipo de suelo se tomoacute en cuentala parte constructiva de estas estructuras

Se analizoacute la forma maacutes adecuadade llevarlas a cabo A raiacutez de preguntasrealizadas al aacuterea de ingenieriacutea enconstruccioacuten del ICE se determinoacute queestas alcantarillas son construidascompletamente monoliacuteticas en dondetodos los elementos son continuos demanera que generan mejor distribucioacuten deesfuerzos por medio de toda la estructura

Para construir la losa superior sedebe de dejar previstas las varillas queempotrariacutean a eacutesta desde las paredesesto implicaba dejar acero expuestoademaacutes de la dificultad del doblado de lasvarillas a la hora de la chorrea deconcreto Se dispuso estudiar los cambiosque presentariacutea una alcantarilla monoliacuteticacontra una que tenga su losa superior

45

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

simplemente apoyada Se considera queseriacutea una manera maacutes apropiada deconstruirlas pues se evitariacutean todos losproblemas antes citados

Ademaacutes se contempla la idea deprefabricar la losa superior paraalcantarillas de dimensiones ldquomoderadasrdquode manera de agilizar el procesoconstructivo sin embargo este tipo delosas no son tomadas en cuenta en laejecucioacuten del presente proyecto sino quequeda propuesto para una posible mejoraal mismo

Se realizoacute un estudio de lasacciones provocadas por las cargas dedisentildeo para ambos modelos uno continuoen todos sus elementos y otro con la losasuperior simplemente apoyada

Se tomaron en cuenta doscombinaciones geomeacutetricas dealcantarillas una de 1 celdas y otra de 2celdas ambas con luces de 3 metros yalturas de 245 metros Se cargaron condos tipos de relleno uno de tres metros yotro de cincuenta centiacutemetros

Estos valores de relleno no fueronantojadizos sino que sus magnitudesdependen baacutesicamente de la forma deaplicacioacuten de carga temporal sobre la losasuperior de modo que para el relleno decincuenta centiacutemetros la carga viva seaplica puntualmente sobre la losa seguacutenel apartado de carga de relleno Encambio para el de tres metros ya no seaplica dicha carga puntual pues sesupone que ya se ha distribuidocompletamente con la profundidad Asiacute lascosas se comparan las mismas accionespara combinaciones geomeacutetricassimilares pero una en su condicioacutenmonoliacutetica y otra en su condicioacuten simplecon el propoacutesito de obtener porcentajes dediferencia entre ambas configuraciones

Se puede observar en el Cuadro 5del apartado de resultados coacutemo lospromedios entre la losa superior la losainferior y las paredes variacutean de 002 a 03 en las cuatro combinaciones dealcantarilla utilizadas lo que indica que loscambios entre un meacutetodo y otro siacute existenSin embargo se debe decidir si estoscambios son sensibles como paramantener la misma forma de construccioacutenexistente o cambiarla

Por tanto del cuadro 5 se obtienenlos promedios globales de las cuatrocombinaciones arrojan una diferencia del15 en la fuerza axial la cual no es deimportancia pues su diferencia esaceptable ademaacutes de que la fuerza axiales la accioacuten de menor intereacutes en el disentildeopues sus magnitudes son pequentildeas en

comparacioacuten a la resistencias que aportacada estructura a la compresioacuten demanera que una diferencia del quince porciento siacute es aceptable para los disentildeosrealizados Ademaacutes que elcomportamiento lo rige el momento y elcortante

El promedio global del momento yel cortante estuvieron al margen de losnueve puntos y los trece puntosporcentuales respectivamente los cualesson maacutes significativos tomando en cuentaque es la capacidad a flexioacuten lo que rige elespesor de los elementos no obstante unmargen de un 9 y un 13 se consideraaceptable si se va a lograr construir unalosa superior simplemente apoyada ymejorar la forma de construccioacuten anterior

Una vez tomada la grava comoparaacutemetro definitivo de disentildeo se estudioacutesobre los rellenos y coacutemo estos afectaronla carga viva al punto de que no era lamisma situacioacuten cuando se tiene unaalcantarilla superficial a una enterrada Espor esto que se indagoacute sobre elcomportamiento de las estructuras condiferentes profundidades de relleno Paraesto se dividioacute los 10 metros deprofundidad (se utilizaron 10 m deprofundidad por solicitaciones del ICE)entres tractos seguacuten lo especifica elAASHTO en las cuales se tiene cargaspuntuales para profundidades de 0 a 06metros cargas distribuidas para un rangode 06 a 25 metros y para un intervalofinal de 25 a 10 metros ya no secontempla la carga viva sin embargo eacutestase reemplaza por un incremento cada vezmaacutes considerable en lo que a carga porrelleno se refiere Cabe resaltar que lacarga temporal es la impuesta por losvehiacuteculo de disentildeo especificados en lametodologiacutea

Asiacute cuanto menos profunda esuna alcantarilla eacutesta tiene una mayorcarga temporal por la razoacuten de una pobrecarga de relleno En cambio cuando laprofundidad aumenta esta relacioacuten sehace contraria pues a rellenos mayores lacarga viva pierde importancia y la carga dela columna de tierra se vuelve cada vezmaacutes significativa

Entonces el estudio de cargas secomenzoacute por la carga temporal en elrango de alcantarillas superficiales (de 0 a06 metros) hasta un metro de rellenodonde la carga impuesta por los vehiacuteculosde disentildeo se considera puntual en esterango Para realizar el estudio se usaronliacuteneas de influencia Con ellas se pudosaber en queacute punto se debe poner la cargapuntual de la llanta de manera que eacutesta

46

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ejerza los esfuerzos maacuteximos para unelemento Para esto se tomoacute unaalcantarilla de dos y tres celdas con unacarga unitaria a fin de que los resultadospudieran ser analizados para cualquier tipode alcantarilla Con esta se obtuvo elGraacutefico 2 de la seccioacuten de resultadosdonde se tiene que entre el diez y treintapor ciento de la longitud de luz seencuentra el cortante maacuteximo y para elresto de la longitud se estabiliza su valor

De la misma manera se analizoacute elmomento para las cargas puntuales sobrela luz se puso una carga unitaria y setomaron los valores para formar losgraacuteficos 3 y 4 en donde se pudo ver queel momento maacuteximo se da para el 25 dela luz tomando como referencia el puntollamado ldquoMcrdquo (ver graacutefico 3 y 4) en elsentido normal del movimiento delvehiacuteculo (camioacuten circulando haciaadelante)

Se debioacute de tener en cuenta que lainfluencia de la carga viva disminuiacutea enrelacioacuten con la profundidad Esto debidoal cono formado en el suelo el cualproduce distribucioacuten de la carga viva Sinembargo para las alcantarillas de 1 celdase tuvo que en el rango de 0 a 1 m derelleno se debioacute colocar la carga puntualcon las liacuteneas de influencia anteriores Porel contrario para rellenos mayores a 1 mse hizo un estudio de carga distribuida

Para una celda no afecto lalongitud de carga distribuida pues dichalongitud fue siempre mayor a la longitud deluz de la alcantarilla Se concluyoacute que paraalcantarillas de una celda con maacutes de 1metro de relleno su carga viva secolocariacutea como una carga uniformedistribuida pues toda su losa siempreestariacutea completamente cargada

Por tanto para el primer rango deprofundidad (0 a 06 m) las liacuteneas deinfluencia de carga puntual sirvieron para12 y 3 celdas ya que se extrapolo losvalores obtenidos para las 2 celdas a 1 y3 celdas Esto llevoacute a crear liacuteneas deinfluencia para profundidades mayores alos 06 m donde la carga pasa de serpuntual a distribuida y es aplicable paraldquocombinaciones geomeacutetricasrdquo con rellenosde 06 a 25 metros de profundidad

Para realizar el estudio de estasliacuteneas de influencia fue necesariodeterminar las longitudes de las franjascargadas Esto por la razoacuten de que al serun cono de distribucioacuten de carga unaalcantarilla tiene diferentes valores decarga conforme varia la profundidad Entremaacutes profunda esteacute la alcantarilla maacutes se

acerca a la parte ancha del cono dedistribucioacuten

Se establecioacute un sistema deverificacioacuten de coacutemo entra el camioacuten dedisentildeo a la alcantarilla de manera quesiempre va a entrar una llanta primero a lalosa Si la losa es maacutes pequentildea que lalongitud entre los taacutendem del camioacutenentonces siempre solo una llanta va acargar la losa pero si la luz de laestructura es maacutes grande que dichadistancia una segunda llanta entra a lalosa auacuten cuando la primera no ha salido deella

Para el estudio de este fenoacutemenose debieron tomar todas lascombinaciones geomeacutetricas existentes dedos y tres celdas e idear un sistema deposiciones de llanta que consiste en ponersiempre la llanta maacutes pesada del camioacutende disentildeo en la entrada de la losa y luegoir corriendo esta posicioacuten de manera queesta llanta iba a esta siempre en los inicioso centros de los claros existentes entreuna pared y otra Por ejemplo en la losade una alcantarilla de una celda solo ibana existir tres posiciones de llanta laprimera seria en el inicio de la luz lasegunda en el centro del clarocomprendido entre ambas paredes y latercera en el final de la luz De esta formase establecieron 3 posiciones de llantapara 1 celda 5 posiciones para 2 celdas y7 posiciones para 3 celdas

Con esta convencioacuten se tomoacute unacombinacioacuten especiacutefica de alcantarilla a lacual se le hizo un estudio de acciones pararellenos de 06 a 25m de manera que sepudiera apreciar coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos y asiacuteencontrar en queacute posiciones de llanta y aqueacute profundidades se produciacutean losesfuerzos maacuteximos

Para la elaboracioacuten de las liacuteneasde influencia para alcantarillas de dosceldas se utilizoacute una luz de 25 m unaaltura de 305 m se utilizaronprofundidades de relleno de 06 a 25 m

Para cada uno de estos rellenosse utilizaron cinco posiciones de llanta lascuales fueron tres posiciones en la partesuperior de las paredes y dos posicionesen los centros de los dos claros de la losasuperior Luego se obtuvieron los valoresde fuerza axial momento y cortante paratodas esas combinaciones de llantasrellenos y luces Con los datos obtenidosse construyoacute el Graacutefico 5 de la seccioacuten deresultadosEn el graacutefico se observa que para fuerzaaxial el maacuteximo valor siempre seencuentra en la posicioacuten de llanta dos o

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

sea en el centro del primer claro Estevalor esta asociado al rellenocorrespondiente a 06 metros Esto escongruente con la teoriacutea del cono dedistribucioacuten de carga Era de esperar queel mayor esfuerzo se de con el menorrelleno pues la carga del vehiacuteculo dedisentildeo se ha distribuido muy poco a los 60cm de profundidad En ese punto se dauna carga mayor que en los demaacutespuntos de colocacioacuten de llanta Tambieacutense puede notar en los graacuteficos tanto parala losa superior como inferior las liacuteneas decarga se disminuyen conforme laprofundidad lo que es razonable puescuanto maacutes profunda la alcantarilla lacarga viva es distribuida en una mayorlongitud

Por el contrario se aprecioacute coacutemola fuerza axial para las paredes es similarpara toda magnitud de relleno entre 1 y25 m lo que indica que el factorimportante para esta carga en las paredeses la carga impuesta por el camioacuten dedisentildeo El peso del relleno que esteacute porencima de este no tiene un aporteimportante en la magnitud de la accioacuten

Para los momentos es la posicioacutendos la que rige pues para losa superior yparedes se tiene que el momento maacuteximose da para la posicioacuten de llanta dos En lalosa inferior dicho valor corresponde a laposicioacuten 3 El momento en la losa superiorse presenta cuando la llanta maacutes cargadase ubicoacute en el centro del primer claro Estoporque cuando esta llanta se encuentra encualquier otra posicioacuten la siguiente llantadel camioacuten ya ha entrado en la losa Segenera entonces un efecto de momentocontrario al que se estaacute tomando comomaacuteximo Entonces el momento maacuteximo esen la posicioacuten dos de la llanta y no en lacuatro por ejemplo

Se observoacute en el graacutefico que latendencia de las acciones eran menoresconforme avanza la profundidad delrelleno lo que hace que las acciones para06 m se tomen como aisladas conrespecto a los valores tomados para lossiguientes rellenos pues estos datos nosiguen la tendencia que cursan los quevan en el rango de 1 a 25 m

Para finalizar estas liacuteneas deinfluencia de carga distribuida para dosceldas se analizoacute el cortante Semantienen las tendencias anteriores unaliacutenea mayor perteneciente al relleno de 06m que rige su valor maacuteximo sobre laposicioacuten de rueda 2 Luego liacuteneassimeacutetricas y ldquocasirdquo paralelaspertenecientes a los demaacutes rellenosutilizados Si se deja por fuera un

momento el relleno de 06 m se puedeapreciar coacutemo en la losa superior elcortante maacuteximo pertenece al relleno de 1m y se encuentra en la posicioacuten 2 elcortante para la losa inferior estaacute en elrelleno de 1 m y localizado en la posicioacuten 3de la llanta y para las paredes la posicioacutenmaacutexima se localiza en la posicioacuten 1 con 1m de relleno Todos los maacuteximos seencuentran a 1 m de relleno porque a estaprofundidad se encuentra muy cerca lacarga distribuida de la puntual

Con las liacuteneas de influenciaconstruidas como se explicoanteriormentese obtuvieron las accionesmaacuteximas para distintas posiciones dellanta en rellenos de 06 m a 25 m

Respecto del trabajo de las liacuteneasde influencia para dos celdas se realizoacute lamisma labor para las alcantarillas de tresceldas con las mismas dimensionesgeomeacutetricas Para este caso en particularlas posiciones de llanta aumentaron decinco a siete estas se ubicarion encuatro en los cuatro tramos superiores delas paredes existentes de la alcantarilla ylas otras tres posiciones en los centros delos tres claros formados por lacombinacioacuten de las tres celdas (ver figura9 de Metodologiacutea)

Si se observa el Graacutefico 6 delapartado de resultados especiacuteficamentelos graacuteficos de carga axial se puedecomprobar que al igual que lasalcantarillas de dos celdas el relleno de06 m es el que obtiene la mayor magnitudde carga sin embargo las posiciones dellanta son distintas tanto para la losasuperior como la inferior y las paredes Laaccioacuten maacutexima se encuentra en la posicioacutencuatro en el centro del segundo claropero para las paredes la axial mayor estasobre la segunda pared o en la posicioacutentres de la figura 9 de la metodologiacutea Otracaracteriacutestica en los graacuteficos es lasimilitud en la tendencia de las liacuteneas deaccioacuten las cuales dan mayor veracidad alesquema pues se nota que lo quediferencia una con otra es la disminucioacutende carga viva producida por la ecuacioacuten 7

Ademaacutes al igual que en las dosceldas la fuerza axial de las paredes nocambia su comportamiento con respecto alos rellenos es decir no importa el rellenoque se tenga ya que la liacutenea siempre esconvergente con las demaacutes lo que haceque el relleno no sea importante para estaaccioacuten sino maacutes bien lo que rige es lacarga temporal

Para los momentos se encontroacuteque la liacutenea correspondiente al relleno de06 m tiene un valor maacuteximo por sobre los

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

demaacutes rellenos sin embargo al analizarlos rellenos de 1 a 25 m se encontroacute quelas acciones maacuteximas se dan para lasdistintas posiciones de llanta seguacuten fueralosa superior losa inferior o paredes Parala losa superior el momento maacuteximo quese encuentra en la posicioacuten 2 o en elcentro del primer claro Para la losainferior el valor maacuteximo de momento seencontroacute en la posicioacuten 3 El valor maacuteximopara las paredes coincidioacute en la posicioacuten 4tanto para el relleno 06 m para el de 1 mesto es en el centro del segundo claro dela alcantarilla En el caso del cortante delas tres celdas se pudo ver coacutemo lasliacuteneas de accioacuten son ldquocasirdquo paralelas entresiacute sin presentar grandes saltos deacciones entre un relleno y otro lo queindicoacute que los rellenos no son un factor depeso a la hora de obtener los cortantes ymaacutes bien es la carga viva la que incide deforma directa sobre la magnitud de dichaaccioacuten En particular se puede observarcoacutemo para la losa superior el cortantemaacuteximo se da para la posicioacuten 2 que esen el centro del primer claro

Los cortantes para la losa inferiorse dan con la posicioacuten 3 para todos losrellenos En las paredes se obtuvo estamisma accioacuten en la posicioacuten 4 para unrelleno de 1 m

Con estos valores analizados seobtuvieron los lugares donde colocar lacarga permanente De esta manera segarantiza el disentildeo para las accionesmaacuteximas para una carga moacutevil en la cuallas acciones variacutean conforme su cambiode ubicacioacuten Estas liacuteneas se obtuvieronpara un relleno maacuteximo de 25 m estoporque el AASHTO indica que hasta estaprofundidad se toma en cuenta la cargatemporal Sin embargo se debe realizarun nuevo estudio para las profundidadesque van desde los 25 m hasta los 10mcon la diferencia de que los datosobtenidos no son limitados a una franja decarga distribuida sino que son aplicados atoda la longitud de la losa Esto pues porsu profundidad se considera que la parteinferior del cono de disminucioacuten de cargaes tan amplia que cubre sobradamente elancho de la losa superior Por esta razoacutenaquiacute las cargas obtenidas son cargasuniformemente distribuidas y no solodistribuidas en una longitud parcial comoen el caso del rango de relleno de 06 a25 m

Para la construccioacuten de lastendencias de comportamiento de cargauniforme distribuida se utilizoacute unacombinacioacuten geomeacutetrica con 3 celdas luz

de 245 m y altura de 305 m con rellenospara profundidades entre los 25 y 10 m

Con estos resultados se realizoacute elGraacutefico 7 donde se obtuvo informacioacuten delcomportamiento de las acciones para lostres elementos de las alcantarillas Seobservoacute el comportamiento de las fuerzasaxiales de losa superior contra las de lalosa inferior Se comproboacute que dichasacciones son similares para amboselementos pues sus liacuteneas soncongruentes lo que indica que la fuerzaaxial crece con respecto a la profundidadde relleno al igual que la axial en lasparedes cuyos valores presentan uncomportamiento completamente lineal dela carga con respecto al relleno Al analizarlos graacuteficos basados en las losas se vecoacutemo en los momentos positivos la liacuteneade la losa superior estaacute por encima de lade la losa inferior contrario a lo sucedidoen el graacutefico de momentos negativos Estoes esperable pues el diagrama demomento de la losa superior tiene susvalores maacuteximos para el sentido positivode la flexioacuten en cambio el diagrama parala losa inferior es como un espejo deldiagrama de la losa superior

Es decir las magnitudes de lasacciones en la losa superior y la inferiorson similares pero una posicioacuten espejouna con respecto a la otra

En relacioacuten con los cortantes sonmuy similares a los graacuteficos para fuerzaaxial asiacute el cortante de la losa superior eslevemente mayor al de la losa inferior enun 3

Una vez obtenidos los diagramasexpuestos en el Graacutefico 7 se muestra quetodos ellos se comportan de la mismamanera Todos van en sentido crecientede manera que su valor de accioacutenaumenta conforme la profundidad derelleno Esto se da porque cuanto maacutesprofunda esteacute la alcantarilla es maacutespesada la columna de material por encimade la losa superior de manera que leimprime mayor carga de relleno

Esto es contrario a lo sucedido enel rango de 06 m a 25 m de relleno puesen ese rango la carga predominante era laimpuesta por el camioacuten de disentildeo encambio en las estructuras profundas estacarga temporal pierde relevancia y en sulugar toma importancia la carga derelleno la cual aumentaconsiderablemente su magnitud enprofundidades entre los 5 y 10 m

Asiacute se obtuvo definitivamente losvalores de las liacuteneas de influencia paracarga viva Con este estudio se puedelocalizar exactamente el punto donde se

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

empleoacute la carga temporal en los modelosutilizados para el disentildeo de lasalcantarillas

Como se pudo observar en lasliacuteneas para el rango de 06 m a 25 m entodos los graacuteficos se siguioacute el patroacuten deque la liacutenea de 06 m era la de mayoraccioacuten y en algunos casos estasacciones se saliacutean del rango de las demaacutesacciones obtenidas para rellenos entre 1 a25 m Por ende se decidioacute unir el rangode 0 m a 06m que de carga puntual conel de 06 m de carga distribuida hasta 1 mpara obtener asiacute el valor del primer rangode relleno por utilizar en el disentildeo finalque fue de 0 a 1 m de profundidad

El siguiente valor de relleno porescoger fue el que se encontroacute entre 1 m y25 m de profundidad La razoacuten de esterango de relleno es porque en las liacuteneasde influencia descritas en los graacuteficos 5 y6 se observoacute que los rellenos de 1 a 25m fueron siempre similares para todos losgraacuteficos con una diferencia entre losvalores de sus acciones de un 6aproximadamente por lo tanto el segundovalor de relleno para disentildeo fue de 1 a 25m

Queda un rango de relleno de 25a 10 m el cual fue el liacutemite de rellenopropuesto por el Area de IngenieriacuteaEstructural y Arquitectura de PySA Seacordoacute que por el comportamiento linealexhibido en el graacutefico 7 no era necesariorealizar disentildeos para este rango derellenos sino que eacutel se dividioacute en dosnuevos rangos de relleno los cuales vandesde 25 m hasta 5 m y de 5m a 10m

Asiacute los diez metros de profundidadde relleno se subdividieron en cuatrozonas de disentildeo

Relleno 1 0-1 m Relleno 2 1-25 m Relleno 3 25-5 m Relleno 4 5-10 m

Con la informacioacuten de las liacuteneas deinfluencia se conformoacute el Cuadro 8 de laseccioacuten de resultados Es la compilacioacutende todas las posiciones de carga Estecuadro contiene las posiciones de llantadonde se consiguen las acciones maacuteximaspara losa superior losa inferior y paredes

Con el cuadro se determinoacute coacutemoaplicar la carga viva a las estructuras sinembargo se debioacute seleccionar cuaacutel es lamagnitud y la configuracioacuten de la cargaviva de disentildeo Se consideraron cuatrovehiacuteculos Por tanto se hizo un estudiopara determinar la carga temporal porutilizar en el disentildeo

Se investigaron las caracteriacutesticas de loscamiones de disentildeo su geometriacutea suscargas maacuteximas la cantidad de ejes decada uno la distancia entre los ejes entreotras De los cuatro vehiacuteculos de disentildeo sedetermino cuaacutel de ellos era el maacutes criacutetico ala hora de realizar dicho anaacutelisis por loque se utilizoacute una vagoneta roquera de 36t un transporte especial de 50 toneladas yotro igual de 60 toneladas y un vehiacuteculode disentildeo estaacutendar HS-25

Para la realizacioacuten de este estudiose utilizaron las liacuteneas de influencia paracarga puntual aplicable a un solo eje demanera que se pudiera encontrar cuaacutel delos cuatro vehiacuteculos de disentildeo produciriacuteamayores acciones Es de verdaderaimportancia rescatar que esta es fue de lasdecisipones maacutes representativas delproyecto pues dependiendo del vehiacuteculoescogido se podiacutean o no encarecer losdisentildeos

Como la vagoneta roquera utilizados llantas en un lado de su eje trasero setomoacute que la reaccioacuten de la fuerzaresultante de dicho eje se encuentra en elcentro del eje taacutendem Por esta razoacuten selocaliza dicha reaccioacuten de carga en elpunto maacutes alto de la liacutenea de influenciapara encontrar asiacute el valor del momentomaacuteximo que produciriacutea este vehiacuteculo Porotro lado los transportes especiales poranalizar tienen en su taacutendem trasero tresllantas por lado por lo cual se tomaron dosreacciones de fuerza resultante ubicadasen los dos espacios intermedios entre lastres ruedas mencionadas Como son dosreacciones con magnitudes iguales no sepuede colocar una de ellas en la cotamaacutexima de la liacutenea de influenciacorrespondiente a momento ya que la otrareaccioacuten quedariacutea en una cota maacutespequentildea de accioacuten por lo tanto se tomoacutela distancia que hay entre ambasreacciones y se colocoacute centrada con lacota maacutexima de manera que ambasreacciones fueran a estar a cada lado dela cumbre del graacutefico 2 de la seccioacuten deresultados La cota en donde se colocaronlas reacciones no fue la maacutexima sinembargo es una cota maacutes considerable yaque para las dos cargas es igual

Asiacute se obtuvo que para lavagoneta roquera se tiene un valor demomento maacuteximo de 15700 kg-m con unvalor del 18 de incremento a la cargaviva por impacto por el contrario eltransporte de 50 toneladas generoacute unmomento de 12100 kg-m y el de 60toneladas uno de 14520 kg-m ambos conun impacto de 10 (ver carga de impactoen la seccioacuten de Metodologiacutea) Estos

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores presentaron como el momento dela roquera es de un 7 mayor al momentoproducido por el transporte de 60toneladas y un 22 en relacioacuten con el de50 toneladas

Por ende el camioacuten de disentildeoseleccionado fue la vagoneta roquera yaque genera los momentos mayores de loscuatro vehiacuteculos Ello sucede por elincremento de la carga temporal debido alimpacto pues el impacto para la roqueraes un 80 mayor que el de la carreta Demanera que aunque las carretas seanmaacutes pesadas que la vagoneta nunca vana generar acciones maacutes grandes que estapor la razoacuten de la regulacioacuten de suvelocidad

Al obtener todos los paraacutemetros dedisentildeo se procedioacute a confeccionar unabase de datos (ver apeacutendice 4) la cual segeneroacute a partir del anaacutelisis estructuralrealizado para cada una de lasconfiguraciones geomeacutetricas y cargascorrespondientes

Con la base de datos de lasacciones se procedioacute con el disentildeoestructural el cual consistioacute en el disentildeode las losas Fue necesario comprobar laflexioacuten pues es esta condicioacuten la quedetermina el espesor de la losa por utilizar

Una vez realizado esto seprocedioacute a revisar el cortante puescuando el espesor de losa era suficientepara soportar el cortante solo eranecesario revisar dicha accioacuten en cambiocuando el espesor de losa no erasuficiente para tomar por si solo elcortante se debioacute reestructurar el disentildeode manera que en el momento en que lalosa no resistiera el cortante se colocabanganchos de acero para poder aumentar laresistencia cortante del elemento y asiacute notener que hacer la losa con mayor peralte

Estos ganchos van ancladossobre el acero por temperatura que seencuentra en el sentido transversal al flujode agua (esto porque se crea un maya deacero por temperatura de manera que setiene de este acero en ambos sentidos dela estructura) y se colocaron en los tramoscomprendidos entre 0 y 25 y de 75 a100 de la luz Es decir que los ganchosse colocan en los extremos de las lucesello porque el diagrama de cortante ampliacuteasus magnitudes en los extremos de la luzpor lo que no tiene sentido poner ganchospor cortante en el centro del claro endonde el valor de eacuteste se puede resistirmediante el espesor del concreto por estarazoacuten solo se colocan ganchos de aceropor cortante en los extremos

Una vez realizado el disentildeo por cortantese debioacute revisar la resistencia de laseccioacuten por compresioacuten la cual en lamayoriacutea de los casos rondaba alrededordel 10 del valor teoacuterico de resistenciaobtenido de los procedimientos sentildealadosen la seccioacuten de ldquodisentildeo estructuralrdquo de laMetodologiacutea Lo que hace ver que lasfuerzas axiales no son de intereacutes en eldisentildeo de las losas pues quienes rigen elespesor de estas son la flexioacuten y elcortante y nunca la fuerza axial

Para concluir el disentildeo de laslosas se calculoacute el acero por temperaturael cual se da por metro lineal de losaademaacutes el espaciamiento de este aceroes de suma importancia pues es sobreeacuteste donde se colocan los ganchos porcortante

Terminado el disentildeo de las losasse realizoacute el disentildeo de las paredes dondese debiacutea comprobar la forma de anaacutelisisde la pared por ende si el valor tomadode carga axial sobrepasaba el 5 de laresistencia teoacuterica la pared se debiacuteaanalizar por flexo-compresioacuten de maneracontraria se debiacutea realizar dicho anaacutelisiscomo si la pared se comportara similar auna losa

En el caso de los anaacutelisis porflexo-compresioacuten (generalmente usadospara dos y tres celdas con luces mayoresa 2m alturas mayores a15 m y con todoslos rellenos) se debioacute disentildear a flexioacutenutilizando los mismos paraacutemetrosempleados en las losas seguidamente serevisoacute el cortante con la salvedad de queen las paredes no se usaron ganchos poruna aspecto de facilidad constructiva portanto en las paredes el espesor dependiacuteadel requerimiento maacuteximo de espesorentre flexioacuten y cortante

Luego se calculoacute el acero portemperatura de las paredes con losmismos criterios de las losas Finalmentese realizoacute el anaacutelisis por flexo-compresioacutende manera que se generoacute un diagrama deinteraccioacuten en el cual se creoacute una curva deresistencia del elemento donde seinvolucra tanto la fuerza axial y elmomento Este se comparoacute con el parordenado creado por las accionesobtenidas del anaacutelisis estructural enconsecuencia si este valor se encontrabadentro de la curva mencionada seaceptaba el disentildeo De no ser asiacute eranecesario aumentar el espesor de la losacon el fin de antildeadir maacutes resistencia a laflexioacuten y a la fuerza axial

Para obtener la capacidadhidraacuteulica se debioacute iniciar un procesoiterativo en el cual habiacutea que probar

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores de caudal real para con estepoder obtener un valor teoacuterico del mismo

Una vez obtenido este se debiacuteacomparar ambos hasta que la diferenciaentre ellos fuera menor que el 05 Deesta manera se aceptariacutea dicho caudalcomo el maacuteximo que ha de pasar por laseccioacuten transversal de la alcantarilla

Ademaacutes del caudal se calcularonotros paraacutemetros hidraacuteulicos Debemencionarse que el disentildeo hidraacuteulico noes susceptible a las profundidades derelleno pues eacuteste depende solo de lacantidad de agua que trasiegue por laestructura De esta manera el caudal nodepende de la profundidad de lasalcantarillas Lo que siacute afecta el caudal sonlas combinaciones geomeacutetricas de lasalcantarillas pues mientras mayores seanlas luces y alturas de la estructura setienen aacutereas transversales maacutes ampliaspara el trasiego del liacutequido

Ademaacutes el caudal tambieacuten estaacutesujeto al material utilizado en laconstruccioacuten de las alcantarillas ya que deeacuteste depende el porcentaje de peacuterdidas

por friccioacuten Como en este caso es soloconcreto se reduce el factor de rugosidadde ldquoManningrdquo a un solo valor

Es importante destacar que elcaudal de las alcantarillas fue obtenidobajo una condicioacuten de flujo sub-criacutetico porende para mantener esta condicioacuten sedebe de respetar la pendiente criticaasociada a este comportamiento Demanera que si se supera dicha pendientela alcantarilla en efecto podraacute trasegar elmismo caudal pero con uncomportamiento de flujo distinto (crearemolinos bolsas de aire turbulencia enel fluido) lo cual puede llegar a crearinconvenientes en el comportamientoestructural de los elementos

Por uacuteltimo se compiloacute los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricasde alcantarillas cuyas tablas componenlos planos finales de una dos y tresceldas ubicados en el apeacutendice 7 de esteproyecto

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Conclusiones yRecomendaciones

1 De este trabajo se puede concluirque a la hora de analizarestructuras que esteacuten confinadaspor alguacuten tipo de suelo se debeusar un modelo de apoyos deresortes en donde su constantede elongacioacuten provenga delmoacutedulo de reaccioacuten del suelopues los esfuerzos que estemodelo genera son muchomayores a los obtenidos con el deapoyos tradicionales dado queestos no contemplan lascaracteriacutesticas del suelocircundante

2 Referente al punto anterior seconcluye despueacutes de un anaacutelisisde las acciones para un mismoelemento con las mismas cargasasociadas que la magnitud delcoeficiente de balasto siacute generacambios en las acciones de unelemento sin embargo para quese den estos cambios elcoeficiente debe de crecer engrandes cantidades (variasoacuterdenes de magnitud) porquecon pequentildeos incrementos loscambios en las acciones sonimperceptibles

3 Al obtener los moacutedulos dereaccioacuten de los tipos de sueloutilizados se concluyoacute que de lostres tipos de suelos escogidossolo se utilizoacute uno de ellos por larazoacuten de que el modulo dereaccioacuten entre los tres cambia en12 unidades cuyo cambioprecisamente es demasiadopequentildeo como para que haya unoen las acciones internas de loselementos de la alcantarilla Portanto solo se realizoacute un disentildeo uacutetil

para arena arcilla y grava a lavez

4 Con respecto a la carga viva sellegoacute a la conclusioacuten de queexisten ciertos puntos estrateacutegicosen los cuales se puede obtener losvalores maacuteximos de acciones paratodas las combinacionesgeomeacutetricas de las alcantarillastomando en cuenta los rellenospor utilizar

5 En relacioacuten con las liacuteneas deinfluencia y sus liacuteneas de accioacutense concluyoacute que los diez metrosde profundidad de rellenoestipulados desde el inicio delproyecto se dividiriacutean en cuatrorangos de profundidadamparados en las accionesmostradas por la liacuteneas deinfluencia las cuales son de 0 a1m 1 a 25 m 25 a 5 m y 5 a 10m

6 Con ayuda en la liacutenea deinfluencia de carga puntual sepudo concluir que el camioacuten dedisentildeo por utilizar para todos loscasos fue la Vagoneta roqueraMack RD 688 SX que aunque supeso bruto es menor que lascarretas ldquoloboyrdquo por suconfiguracioacuten de ruedas traserasgenera los mayores esfuerzos enlos elementos de las alcantarillas

7 Se concluyoacute que la accioacutenprimordial por revisar a la hora deldisentildeo fue el cortante pues setuvo que agregar ganchos para suresistencia de manera que sededuce que es la fuerza maacutescriacutetica actuante en dichasestructuras

8 Se concluyoacute que los disentildeos maacutesexigentes fueron los relacionadoscon las profundidades de relleno

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS54

de 0 y 10 m respectivamentepues en la primera se concentratoda la carga viva en un punto yen el segundo se da la mayorcarga por columna de suelo Portanto el primer y uacuteltimo disentildeo deuna combinacioacuten de alcantarillason los maacutes estructurados

9 Al tomar varios tipos de relleno porcada combinacioacuten geomeacutetrica dealcantarilla se generaronalrededor de 300 disentildeos maacutes queen los planos originales hechospor el MOPT en los antildeos 50 demanera que los planos nuevostienen tipos de alcantarillas maacutesparticulares ademaacutes de estaranalizados y disentildeados pormodelos y filosofiacuteas diferentes

10 Se concluye que el cambio de lasacciones en los elementos esmiacutenimo en lo referente aestructuras monoliacuteticas conrespecto al modelo de la losasuperior simplemente apoyada demanera que se cambia la forma dela construccioacuten de eacutestas por unaque sea maacutes simplificada para eldepartamento de construccioacuten

11 Dada la geometriacutea rectangular delas alcantarillas analizadas serecomienda realizar un estudioparalelo al hecho en este trabajopara otras seccionestransversales que tambieacuten sonmuy conocidas tal y como lassecciones circulares

12 Con referencia a la cantidad deceldas se recomienda analizarbateriacuteas de alcantarillas con mayornuacutemero de celdas de manera quese pueda obtener alcantarillas maacutesamplias y con mayor capacidadhidraacuteulica

13 Se recomienda realizar el mismoanaacutelisis hecho en este proyectopara otras combinaciones decelda-luz-altura-relleno que nosean las obtenidas aquiacute con el fin

de ampliar la base de datos deacciones y con esto la cantidadposible de alcantarillasdisponibles

14 Dado que el material deconstruccioacuten de las estructuraspropuestas es concreto serecomienda realizar los mismosdisentildeos con otros materialesdisponibles como acero opolietileno

15 En la hoja programada de disentildeose recomienda realizar unaprogramacioacuten donde se puedasimular las matrices de rigidez delas alcantarillas contemplandotodas las especificacionesindicadas en este proyecto para elanaacutelisis estructural de maneraque con solo introducir los valoresiniciales de disentildeo se obtenganlas acciones maacuteximas para cadauno de los elementos sindepender de una base de datos lacual solo puede realizar disentildeospara los valores que en ella seencuentren

16 Ya que la forma de construccioacutende estas alcantarillas seraacute con lalosa superior simplementeapoyada se recomienda realizarun estudio para determinar si lalosa superior pudiera serprefabricada a fin de evitar elinconveniente de construirla ensitio para asiacute solo colocarla a lahora de utilizar una estructura deeste calibre

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Apeacutendices

Los apeacutendices que se presentancorresponden a

1 Posiciones de llanta utilizadaspara obtener las liacuteneas deinfluencia de las cargasdistribuidas

2 Estudio de longitud de franjacontra profundidad de relleno

3 Graacuteficos expuestos en los planosfinales para una dos y tresceldas respectivamente

4 Base de datos de fuerza axialmomento y cortante para losassuperior inferior y paredes detodas las combinaciones posiblestomadas para el proyectorealizado

5 Ejemplo de modelo en SAP parael anaacutelisis estructural tomando unmodelo sin correr luego losdiagramas de fuerza axialmomento y cortante

6 Ejemplo de disentildeo de unaalcantarilla con toda su memoriade caacutelculo adjunta

7 Planos finales de una dos y tresceldas

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS56

APENCIDE 1

1

2

3

4

5

6

7

57DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

APENDICE 2

Celdas Luz Relleno Posicioacuten Maxima Longitud06 2 091 2 09

15 123 092 123 09

25 123 0906 2 1061 2 15

15 2 152 123 15

25 123 1506 2 1061 2 177

15 2 212 2 21

25 123 2106 2 1061 2 177

15 2 2452 2 245

25 2 24506 2 1061 2 177

15 2 2652 2 305

25 3 2211606 2 1061 2 177

15 2 2652 2 344

25 3 22176

06 a09

12 a15

18 a 21

245

1

365

305

06 234 1061 3 176

15 3 2652 3 3

25 5 221106 234 1061 234 176

15 3 2652 3 353

25 4 29510606 4 1060111 4 176043

15 4 255092 4 299134

25 4 34317806 4 1061001 4 176136

15 4 2651802 4 329224

25 4 37333006 4 1061061 4 177177

15 4 2652652 4 353313

25 4 403358

15

185

245

305

2

365

06 1 a 6 1061 345 177

15 4 2642 5 301016

25 5 3450606 6 1060181 6 163053

15 5 2650222 5 327066

25 4 44103606 6 1061051 6 177141

15 5 2640922 5 327136

25 5 40618106 56 1061061 6 177177

15 6 2542642 5 353256

25 5 44130006 56 1061061 56 177177

15 56 2672672 5 353353

25 5 4414206 456 1061061 456 177177

15 456 2642642 56 353353

25 5 441441

3

125

15

185

245

305

365

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS58

APENDICE 3

59DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS60

APENDICE 4

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

1 06 045 0 2900 0 5507 3400 2941 2159 1792 2500 41710 1792 830 72001 06 045 1 713 0 1003 3600 933 596 367 3100 7096 367 367 9331 06 045 5 256 0 815 2930 1174 478 314 2669 5848 314 314 11741 06 045 10 260 0 1393 5100 2095 790 527 4419 9692 527 527 20951 06 06 0 1507 0 10980 108 1580 1650 631 12000 33265 1834 100 77711 06 06 1 518 0 1003 3812 830 686 397 3642 7231 397 397 8301 06 06 5 100 0 815 3400 1239 540 356 3014 5976 356 356 12001 06 06 10 251 0 1393 6200 2237 877 596 4840 9830 596 596 22381 09 06 0 2695 0 6379 162 2769 2254 536 11418 32436 2336 928 43691 09 06 1 1549 0 2202 6600 1861 1390 149 5388 10329 1016 1016 18611 09 06 5 838 0 1834 5403 2107 1149 876 4542 8639 876 876 21071 09 06 10 1222 0 3134 9700 2770 1904 1466 4452 14400 1466 1466 31001 09 09 0 1556 0 6379 162 1723 2379 2780 12000 32706 2780 130 37391 09 09 1 793 0 2202 6000 1316 1458 100 5337 10600 925 925 13161 09 09 5 111 0 1834 5454 1948 1168 121 4520 8964 1948 1948 19481 09 09 10 180 0 3134 9450 2600 1898 223 7404 14741 1417 1417 34781 125 06 0 4163 0 8672 225 4238 2908 500 9120 31762 2975 2052 52381 125 06 1 3391 0 3694 9142 3705 2446 2121 7362 13839 2121 2121 37051 125 06 5 2437 0 3145 7855 3708 2081 1836 6322 11865 1836 1836 37081 125 06 10 3914 0 5374 13181 6382 3479 3082 10549 19889 3082 3082 48081 125 09 0 2504 0 8673 675 2675 3062 927 12620 32032 3404 1209 75561 125 09 1 1943 0 3694 9000 2471 2574 1962 7312 14109 1962 1962 24711 125 09 5 980 0 3145 7855 2942 2162 335 6298 12135 1264 1264 29421 125 09 10 1379 0 5275 10200 5138 3571 2908 10420 20160 2908 2908 51381 125 125 0 1546 0 8673 675 1879 3248 3861 16400 32347 3861 290 75131 125 125 1 1072 0 3694 9060 1900 2709 1793 7257 14424 1793 1793 19001 125 125 5 156 0 3145 7715 2799 2210 1675 6272 12450 1675 1675 28001 125 125 10 419 0 5375 13100 4945 3594 2797 10278 20474 2797 2797 49451 15 06 0 4912 0 10290 810 4991 3144 3610 9185 31411 3610 2317 93511 15 06 1 4794 0 5253 10640 5113 3138 2965 8100 16300 2965 2965 51131 15 06 5 3683 0 4530 9258 4657 2706 2585 6982 14130 2585 2585 49571 15 06 10 6028 0 7739 15962 8502 4544 4352 11700 23759 4352 4352 85001 15 09 0 3215 0 10290 810 3388 3530 3852 10649 31681 3852 2042 73921 15 09 1 3045 0 5253 10700 3577 3516 2956 8555 16571 2956 2956 35771 15 09 5 1400 0 4530 9342 3916 3010 2616 7428 14400 2616 2616 39161 15 09 10 3009 0 7739 15674 6773 5004 3312 12431 24029 4378 4378 67741 15 125 0 2035 0 10290 810 2375 3745 4334 14000 32000 4334 1047 75421 15 125 1 1806 0 5253 10737 2644 3715 2716 8600 16886 2716 2716 26441 15 125 5 625 0 4530 9342 3448 3124 2481 7535 14715 2481 2481 34491 15 125 10 703 0 7739 15962 6026 5131 4140 12418 24334 4140 4140 60271 15 15 0 1519 0 10290 810 560 3876 4626 16000 32221 4626 444 74071 15 15 1 1249 0 5253 10932 2338 3825 2577 8597 17111 2577 2577 23391 15 15 5 203 0 4530 9342 3431 3155 2436 7516 14940 2436 2436 34321 15 15 10 514 0 7739 16400 6017 5133 4062 12317 24569 4062 4062 60171 185 06 0 6783 0 12540 1000 6859 4099 4325 7476 31043 4325 4325 84471 185 06 1 8130 0 8861 13000 8447 4805 4996 14500 19700 4966 4966 49661 185 06 5 6667 0 7752 11420 7941 4210 4375 12991 17301 4375 4375 79411 185 06 10 11066 0 13244 19686 13539 7085 2157 20800 29177 7375 7375 135401 185 09 0 4239 0 12540 1000 4416 4157 4552 17861 31313 4552 4552 74051 185 09 1 5004 0 8908 13361 5543 5053 4722 14680 20072 4722 4722 55431 185 09 5 4393 0 9022 9700 6367 5077 4818 15000 20318 4818 4818 63681 185 09 10 6634 0 10946 21200 7835 8020 7647 23700 32194 7647 7647 104001 185 125 0 2750 0 12540 1000 3099 4420 4972 19220 31628 4972 4972 74051 185 125 1 3110 0 8861 13171 3965 5317 4356 14655 20285 4356 4356 39961 185 125 5 1785 0 7752 11420 4624 4590 3941 12900 17886 3941 3941 46251 185 125 10 2646 0 13244 20000 8000 7603 6585 21000 30000 6585 6585 80001 185 15 0 2095 0 10167 1000 2605 4586 1630 20387 31853 5296 1526 74311 185 15 1 2279 0 8861 13000 3398 5500 4143 14500 20510 4143 4143 33981 185 15 5 882 0 7752 11400 4361 4619 3821 12700 18111 4362 4362 43621 185 15 10 1072 0 13244 19864 7579 7716 6373 21300 29987 6373 6373 75801 185 185 0 1456 0 10167 1000 2241 4775 5682 21700 32168 5682 5682 72361 185 185 1 1459 0 8861 13369 2996 5683 3904 14500 20825 3904 3904 30001 185 185 5 291 0 7752 11730 4356 4749 3737 12838 18426 3737 3737 43571 185 185 10 678 0 13248 20000 7565 7735 6225 21100 30310 7566 7566 75661 185 215 0 1055 0 12540 1000 2119 4991 5927 22575 32438 5927 700 68961 185 215 1 938 0 8861 13290 2877 5789 3759 14450 21000 3759 3759 28771 185 215 5 898 0 7752 11400 4542 4719 3746 12710 18700 3746 3746 33461 185 215 10 1792 0 13244 20200 7859 7613 6235 20900 30572 6235 6235 78611 215 09 0 4820 0 14464 1161 5000 4400 5364 16900 31084 5364 3432 92831 215 09 1 6656 0 11375 15428 7110 6112 6126 15900 22855 6126 6126 71111 215 09 5 5116 0 10051 13600 7100 5391 5474 14000 20289 5474 5474 71011 215 09 10 8361 0 17137 22400 9165 9046 9210 23700 34091 9210 9210 122001 215 125 0 3383 0 14500 1161 3741 4973 5553 18500 31400 5553 3221 73361 215 125 1 4482 0 11375 15200 5356 6860 6083 16800 23179 6083 6083 53571 215 125 5 3025 0 10051 13332 5879 6000 5500 15000 20604 5880 5880 58801 215 125 10 4727 0 17193 23291 10105 10000 9204 25000 34406 9204 9204 101001 215 15 0 2609 0 14464 1161 3134 5167 5857 19400 31624 4324 2530 73491 215 15 1 3371 0 11375 15291 4520 5167 5804 15900 23395 5804 5804 45211 215 15 5 1861 0 10051 13371 5378 6173 5315 14600 20829 5315 5315 53791 215 15 10 2717 0 17173 22519 9270 10216 8874 24464 34631 8874 8874 92721 215 185 0 1854 0 14464 1161 2665 5397 6272 20600 31939 6272 1654 72741 215 185 1 2282 0 11375 15500 3873 7363 5475 16700 23710 5475 5475 38741 215 185 5 652 0 10051 13300 5140 6314 5139 14600 21144 5139 5139 51411 215 185 10 628 0 17173 22870 8869 10365 8561 24400 34946 8561 8561 88711 215 215 0 1379 0 10091 1161 2483 5552 6566 21200 32209 6566 1053 70531 215 215 1 1596 0 11375 15291 3616 7531 5257 16600 23980 5257 5257 36171 215 215 5 392 0 10051 13300 5196 6352 5073 14600 21414 5073 5073 51981 215 215 10 856 0 17173 22879 8946 10353 8438 24400 35216 8438 8438 89481 245 09 0 6050 0 16390 1323 6234 5309 5941 17147 30915 5941 5046 81041 245 09 1 9325 0 14645 17276 9880 8106 8619 19000 25717 8619 8619 98811 245 09 5 7639 0 13000 15200 9625 7224 7746 17116 23000 7746 7746 96261 245 09 10 9566 0 22300 26300 16410 12135 13037 28700 38735 13037 13037 164121 245 125 0 4030 0 16390 1323 4397 5508 6183 17940 31230 6183 6183 73841 245 125 1 6084 0 14645 17122 6980 8547 8100 19000 26000 8100 8100 69811 245 125 5 4486 0 13000 15200 7361 7580 7339 17000 23322 7339 7339 73621 245 125 10 7934 0 24100 27750 13365 13664 13252 30000 42117 13252 13252 136671 245 15 0 3137 0 16310 1323 3677 5725 6444 18600 31455 6444 3548 72961 245 15 1 4652 0 14645 17200 5838 8840 7751 18900 26257 7751 7751 58391 245 15 5 3027 0 13052 15100 6578 7798 7087 17000 23547 7087 7087 65781 245 15 10 4675 0 22300 26071 11283 13000 11851 27700 39275 11851 11851 112851 245 185 0 2353 0 16490 1543 3137 6206 7000 20200 32231 7000 2723 7389

Paredes Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

1 245 185 1 3354 0 14753 17250 4925 9428 7442 19300 27000 7442 7442 49261 245 185 5 1623 0 13160 15386 6105 8253 6932 17300 24324 6932 6932 61061 245 185 10 2204 0 22408 25900 10440 10253 8686 28000 40051 8686 8686 78381 245 215 0 1715 0 16390 1323 2860 6178 7159 20600 32040 7159 1991 70831 245 215 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 215 5 549 0 13000 15337 5986 8128 6675 16900 24132 6675 6675 60001 245 215 10 549 0 22300 26071 10262 13339 11107 27700 39860 11107 11107 102651 245 245 0 1275 0 16390 1323 1269 6212 7418 21200 32310 7418 1473 68281 245 245 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 245 5 523 0 13000 15300 6090 8154 6614 16900 24402 6614 6614 60001 245 245 10 1080 0 22300 25600 10397 13300 10986 27700 30413 10986 10986 104001 305 15 0 3509 0 19331 100 4059 5681 6657 25600 28521 6657 4467 67121 305 15 1 7051 0 21822 19900 8305 11588 11400 21100 29215 11400 11400 83071 305 15 5 5181 0 19615 18000 8791 10307 10364 19000 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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

3 365 185 10 8033 44144 31407 59684 16534 20564 41000 45240 126761 17900 17900 125113 365 215 0 8531 5042 3400 4505 10015 4000 13455 20000 29106 2000 2480 67123 365 215 1 5508 18025 17069 24900 3295 5705 16851 15509 41125 3841 7324 51933 365 215 5 3641 25900 18341 33000 9265 12418 24018 26862 75200 10700 10700 69743 365 215 10 5284 43900 31600 58206 15429 21000 40879 45290 126953 17446 17446 117213 365 245 0 7074 5045 3432 4215 9000 4046 13442 19876 29338 1960 2404 55223 365 245 1 4866 17900 17121 24589 3336 5715 16840 15600 41400 3764 7000 43923 365 245 5 2313 25707 18375 33500 8929 12539 24030 26950 75338 10476 10476 68183 365 245 10 3037 43567 31481 56726 14827 21000 30877 34298 127143 17093 17093 114783 365 305 0 4760 5075 3524 4224 7897 4000 13425 19617 29820 1934 2311 38063 365 305 1 4045 17579 17245 24410 3620 5669 16811 15566 41868 3586 6430 32843 365 305 5 824 25386 18504 33990 8864 12662 24117 27000 75840 10335 10335 71253 365 305 10 1731 43000 31675 58658 14584 20970 30933 45406 127515 16700 16700 116803 365 365 0 3308 5092 3586 4122 7523 3851 13144 19825 30300 1856 2195 28153 365 365 1 3455 17441 17302 24457 4128 5719 16770 15661 42389 3358 5914 25403 365 365 5 1945 25256 18524 24180 9285 12765 24077 27275 76345 10796 10796 76763 365 365 10 2720 42662 31900 60677 15251 21015 40800 45441 127297 17355 17355 12380

APENDICE 5

MODELO TIacutePICO DE ALCANTARILLA

63

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de fuerza axial

Diagrama tiacutepico de momento

64

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de cortante

Apeacutendice 6

Entrada de datos

Celdas Luz Altura Relleno

2 305 43 5

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

Pu1 M us1 M ui1 Vu1 Pu2 M us2 M ui2 Vu2 Pu3 M us3 M ui3 Vu3

3240 17700 12800 29400 7918 8600 21500 25620 70743 7119 7118 6767

SELECCIONE LA CONFIGURACIOacuteN DE ALCANTARILLA A UTILIZAR

PULSE PARA CARGAR DATOS

Paredes

Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

65

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Datos para disentildeo Datos para disentildeoEspesor 26 cm Espesor 26 cm

Recubrimiento 75 cm Recubrimiento 75 cmLuz 305 m luz 305 md 185 cm d 185 cmb 100 cm b 100 cm

Fy (grado 60) 4200 kgcm2 Fy (grado 60) 4200 kgcm2facutec 280 kgcm2 facutec 280 kgcm2

M superior 17700 Kg-mM inferior 12800 Kg-m Mu 177000000 kg-cm

Mu 128000000 kg-cmSupongo un Oslash Supongo un Oslash

Oslash 09 Oslash 09

a d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05 a

a 35756733 a 519647064

As(085facutecba)fy As

As 202621487 cm2 As 294466669 cm2

Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos2026214868 gt 468 2944666693 gt 468

As a utilizar en bastones As a utilizar en bastonesAs 1558 As 2477

Ahora comprobar el Oslash 09 Ahora comprobar el Oslash 09

Como el concreto es menor a 280 kgcm2 Como el concreto es menor a 280 kgcm2

β 085 β 085

Ahora a= β c Ahora a= β c

Asiacute C 420667447 Asiacute C 611349487

Y finalmente Y finalmenteCd lt= 0375 Cd lt= 0375

Cd 022738781 lt 0375 Cd 033045918 lt 0375

As-min As-min14fy x bd 6 cm2 14fy x bd 62 cm2

Por tanto el as a utilizar es Por tanto el as a utilizar es

As 156 cm2 As 248 cm2

Para el numero de varillas Para el numero de varillas

As 1 4 127 cm2 As 1 4 127 cm2As 1 5 198 cm2 As 1 5 198 cm2As 1 6 285 cm2 As 1 6 285 cm2As 1 7 388 cm2 As 1 7 388 cm2As 1 8 507 cm2 As 1 8 507 cm2

Longiitud de baston Cantidad de celdas 2 Longiitud de baston Cantidad de celdas 2

100 m (un baston) 1046 m (un baston)

Longitud de un tramo 052 m 022 m Varillas Separacioacuten Longitud de un tramo 052 m Varillas Separacioacuten

Varilla 4 1227 13 7 Varilla 4 1950 20 4Varilla 5 786977206 8 12 Varilla 5 125084176 13 7Varilla 6 546742059 6 17 Varilla 6 869005857 9 11Varilla 7 40160177 5 21 Varilla 7 638316158 7 14Varilla 8 307340211 4 28 Varilla 8 488494417 5 21

Varillas Varillas 6 6 a cada 17 9 6 a cada 10 cm

Longitud total debastones

60 m b Longitudtotal de

bastones94 m a

MOMENTOS ARRIBA DEL DIAGRAMA

Caacutelculo de losa Superior

Disentildeo por flexioacuten

SeccioacutenControlada

por la

Disentildeo por flexioacuten

(085facutecba)fy

MOMENTOS ABAJO DEL DIAGRAMA

Poner bastones por flexioacuten

Cantidad de bastones por Flexioacutenque se requieren

Poner bastones porflexioacuten

Longitud de un esquinero

d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05

SeccioacutenControlada por

la Tensioacuten

Cantidad de bastones porFlexioacuten que se requieren

66

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cortante maacuteximo obtenido de analisis estructural La fuerza axial maacutexima obtenida de analisis estructural es

Vu 2940000 Kg Pu 324000 Kg

se tiene que el Vu que puede soportar solo el concreto es se tiene que

Oslashc 075 para cortanteOslash 065

Vc 12305 kgPn 319848 kg

Vu Vc29400 12305 Pu Pn

3240 319848

Por tanto el cortante que debe soportar el acero es

Vs 26895 kgTipo de Acero a Utilizar

fy 420000 kgcm2Grado G-60

Vs max 68104 kg se tiene queb 100 cm

Por tanto t 26 cmVs le Vs max

26895 lt 68104 As 468 cm2 x metroPor tanto

Ahora As transversal 234 (tanto en la maya superior como inferior)Ramas 20 As longitudinal 14274 (tanto en la maya superior como inferior)

Separacioacuten 29 cm (sep acero transv Temp) Para el numero de varillasAs 1 3 071 cm2

Si uso varilla 3 As 1 4 127 cm2A var 3 071 cm2 As 1 5 198 cm2

As 1 6 285 cm2vs 2064 kgcm2 As 1 7 388 cm2Vs 381832 kg As 1 8 507 cm2

Vs Vs26895 38183 varilla Transversal longitudinal Transversal longitudinal

3 400 2100 28 328Si uso varilla 4 4 200 1200 85 595

A var 4 127 cm2 5 200 800 85 9366 100 600 iexclDIV0 1310

vs 3669 kgcm2 7 100 400 iexclDIV0 2183Vs 678813 kg 8 100 300 iexclDIV0 3275

Vs Vs Por temperatura se requieren cantidad Varillas 26895 67881 transversal 4 3 a cada 29 cm

longitudinal 21 3 a cada 33 cmNota los ganchos se colocan en los extremos de cada celda especificamente en el primer yultimo 25 de cada celda ademaacutes los ganchos se colocan sobre el acero transversal portemperatura Longitud de acero por temperatura

Finalmente Long 67 m (Un baston)Usar 1 gancho 3 185 cm osea 5 unidades en el sentido transversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en el Longitud total de acero por temperaturasentido longitudinal de la alcantarilla

Acero Transversal 536 mUsar 1 gancho 4 185 cm osea 5 unidades en el sentido trans Acero Longitudinal 420 mversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en elsentido longitudinal de la alcantarilla

Cantidad Separacioacuten (cm)

OK

Disentildeo por Compresioacuten Pura

Disentildeo por temperatura

Disentildeo por Cortante

Vs VuOslash - Vc

lt Okgt

No Cumple Poner Aceropor Cortante

lt OK

lt OK

67

Disentildeo parametrizado dealcantarillas cuadradas

MIGUEL PERALTA SALAS

Proyecto Final de Graduacioacuten para optar por el grado deLicenciatura en Ingenieriacutea en Construccioacuten

Junio 2010

INSTITUTO TECNOLOacuteGICO DE COSTA RICAESCUELA DE INGENIERIacuteA EN CONSTRUCCIOacuteN

2DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Contenido

Prefacio 1Resumen ejecutivo 2Introduccioacuten 5Metodologiacutea 7

Resultados 30Anaacutelisis de resultados 44Conclusiones y recomendaciones 53Apeacutendices 55Anexos 85Referencias 93

1DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Prefacio

El tema desarrollado en el presenteproyecto corresponde al disentildeoestructural de alcantarillas cuadradasasiacute como de investigacioacuten acerca delcomportamiento de estas estructurasde manera que se analizoacute sucomportamiento desde el punto devista geoteacutecnico estructural ehidraacuteulico

El proyecto presenta sujustificacioacuten en la necesidad delInstituto Costarricense de Electricidadpor contar con disentildeos parameacutetricosde alcantarillas acordes con lasespecificaciones y exigencias de lascargas actuales integrando en ellosfilosofiacuteas y tecnologiacuteascontemporaacuteneas Por esto los planosgenerados reemplazan los existentesde manera satisfactoria pues son elresultado de una investigacioacutenrealizada de acuerdo con losobjetivos y necesidades planteadospor dicha entidad

Se presenta como objetivoprimordial el disentildeo de lasalcantarillas de concreto reforzadointegrando en ellas las nuevassolicitaciones de carga nuevasgeometriacuteas y profundidades derelleno a fin de aumentar lascondiciones posibles decombinaciones por alcanzar

En otro orden de cosas elautor hace un reconocimiento enprimera instancia a Dios por laoportunidad de darle la vida para

poder llegar a este punto de sucarrera en la cual se culminoacute unlargo camino de estudio con el gradode Licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten De la misma manerael sustentante extiende un granagradecimiento a sus padres quieneslo apoyaron tanto moral comoeconoacutemicamente en la realizacioacuten desus estudios igual reconocimientohace al ICE y en especial al IngJavier Villalobos Corderocoordinador del aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA por la oportunidad brindadapara realizar el presente trabajo

Tambieacuten se debe extenderuna gratitud a los ingenieros AdrianChaverri Coto y Gustavo RojasMontoya ambos profesores de laescuela de Ingenieriacutea enConstruccioacuten del Instituto Tecnoloacutegicode Costa Rica por su ayudaincondicional tanto en la realizacioacutenes este proyecto como en los antildeos devida estudiantil

2DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resumenejecutivo

El trabajo realizado radicoacute en una serie delabores puntuales y limitadas todas dirigidasa obtener el disentildeo y la parametrizacioacuten deconfiguraciones de alcantarillas cuadradas

Una alcantarilla es una estructura depaso utilizada para canalizar un liacutequido deun lugar a otro el objetivo del proyecto fuegenerar planos tiacutepicos para alcantarillas de 12 y 3 celdas

Los estudios que se hicieron paralograr los objetivos incluida laparametrizacioacuten fueron medios para lograreste fin

Para la realizacioacuten del proyecto sedebioacute acudir a la ingenieriacutea geoteacutecnica puesera necesario investigar sobre los tipos desuelos donde se colocariacutean las alcantarillas

El Aacuterea de Ingenieriacutea Geoteacutecnica delICE propuso utilizar tres tipos de suelotiacutepicos donde se pueden colocar lasalcantarillas Esta seleccioacuten fue amparada enla experiencia de esta Aacuterea en este tipo deestructuras por tanto los suelos propuestosfueron grava arena y arcilla

Se dispuso de bibliografiacutea paraencontrar las propiedades mecaacutenicas dedichos suelos como el peso especiacutefico elaacutengulo de friccioacuten y moacutedulo de reaccioacuten ocoeficiente de balasto Cuando se obtuvieronestos valores de referencias bibliograacuteficastales como el ldquoBraja Dasrdquo o el ldquoBowlesrdquo sedestiloacute la Tabla nuacutem 2 de la seccioacuten deresultados de donde se obtienen los valoresde grava media arena limosa suelta y arcillablanda

Una vez escogidos los tipos de suelose planteoacute el modelo por utilizar mediante elsoftware ldquoSAP2000rdquo para el cual se teniacuteauna alternativa una con base en resortesdonde la constante de elongacioacuten de dichoresorte se obtiene a partir del moacutedulo dereaccioacuten del suelo la otra utilizando apoyosconvencionales en la parte inferior de la

estructura como por ejemplo apoyos simplesy articulaciones Con los modelos anterioresse establecioacute un estudio de accionesobtenidas para cada modelo tomando encuenta varios tipos de suelos para el modelocon resortes ademaacutes de un modelo conapoyos De esta forma se pudieron ver lasdiferencias en las acciones alcanzadastanto para un modelo con resortes quecontemplara diferentes suelos cuanto paraotro sin resortes Los resultados arrojaroncambios hasta del 45 de diferencia en lacarga axial para estructuras modeladas conresortes contra otras modeladas con apoyosEn los momentos se encontraron cambios dehasta 40 en las acciones al igual que en elcortante ademaacutes se pudo observar que elcambio en las acciones para los diferentessuelos rondaba entre 3 a 5 lo queimplica que el tipo de suelo no es influyenteen el comportamiento de la estructura Asiacutese concluyoacute que el tipo de suelo no esimportante para el modelo pero su ausencia(o sea usar un modelo de apoyos y no deresortes) siacute es significativa a la hora deobtener las acciones de disentildeo

Por esto se escogioacute utilizar unmodelo de resortes para todos los disentildeosempleando un solo tipo de suelo (gravamedia) el cual es representativo de todos lossuelos en donde se podriacutea llegar a construiresta estructura

Una vez encontrado el suelo final porutilizar y el modelo por seguir se prosiguioacutecon las cargas que se aplicaraacuten a laestructura en la cual se inicioacute con las cargaspermanentes Aquellas consisten en lascargas impuestas por los materiales de laestructura Luego se contemplaron lascargas temporales o vivas que correspondena los camiones de disentildeo por utilizar quepara el caso del proyecto en cuestioacuten fueroncuatro el vehiacuteculo de disentildeo HS-25 lavagoneta Roquera con un peso total de 39 t

3DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

un transporte especial de 50 t y otro igualpero de 60 t

Debido a un estudio de liacuteneas deinfluencia se determinoacute que el uso de laVagoneta Roquera creaba los mayoresmomentos sobre la losa de manera que seutilizoacute este vehiacuteculo para el disentildeo de lasalcantarillas

Una vez obtenido el vehiacuteculo dedisentildeo se debioacute observar coacutemo se distribuiacuteael peso de la llanta del camioacuten sobre laprofundidad de relleno (Esto aplicable paralas alcantarillas que tuvieran relleno porencima de su losa superior) Enconsecuencia seguacuten el AASHTO la cargade la llanta del camioacuten se considera puntualde 0 a 06 m de profundidad de 06 m a 25m de profundidad se distribuye dicha cargaen forma gradual es decir con unapendiente uniforme De 25 m en adelanteya no se contempla la carga viva pues sesupone se ha distribuido completamente enel relleno por ende la estructura ya ldquono seda cuentardquo de que por encima de ella estaacutepasando un vehiacuteculo de disentildeo Sinembargo para los rangos de 0-06m y de06-25m siacute se necesitoacute realizar un estudiode coacutemo afectaba la carga viva a laestructura por ello se desarrolloacute un estudiode liacuteneas de influencias puntuales ydistribuidas (respectivamente) para los dosrangos de profundidad

Con estas liacuteneas de influencia sepretendiacutea encontrar en queacute lugar de las losassuperior e inferior y paredes se produciacuteanlas acciones maacuteximas para el disentildeo Pararealizar esto se tuvo que idear un sistema deposiciones de llanta que consistioacute enproponer ciertos lugares ldquoclaverdquo sobre lalongitud de la luz de la alcantarilla con el finde valorar en este punto las acciones ldquoPurdquoldquoVurdquo ldquoMurdquo Una vez obtenidas las accionesen ese punto se trasladaba la llanta maacutescargada del camioacuten a otro punto especiacuteficopropuesto anteriormente Asiacute al final de laluz se podiacutea reconocer la posicioacuten de llantaen la cual se obtuvieron las mayoresacciones

Al final de este estudio se pudoobtener las posiciones en donde seencontraban las acciones maacuteximas paratodas las longitudes de claro de losas tantopara 1 2 y 3 celdas

Al concluir con la carga temporal secontinuoacute con la carga de relleno aplicablesolo a las alcantarillas que se encuentren

enterradas la columna de material porencima de ellas crea una carga aplicable a lalosa superior de la estructura la cualdepende solamente del peso especiacutefico desuelo circundante

La carga de empuje se emplea sobrelas paredes de la estructura en direccioacutenhorizontal de manera que crea flexioacuten sobrelas paredes lo que hace que ellas sufran delfenoacutemeno de la ldquoflexo-compresioacutenrdquo Estacarga depende de la profundidad a la cual sevaya a utilizar la alcantarilla al igual que delpeso especifico del suelo y del aacutengulo defriccioacuten de este seguacuten la teoriacutea de ldquoRankinerdquoutilizada para esta seccioacuten

El efecto de la carga hidrostaacuteticaproducida por un nivel freaacutetico existente en elsitio de la obra no se contempla en elanaacutelisis de fuerzas de la estructura pues sepropone un sistema de construccioacuten en elcual se confinen tanto las paredes como lalosa inferior con grava En la parte inferior delas paredes se debe colocar un tubo dedesaguumle el cual va a canalizar las aguasprovenientes del nivel freaacutetico asiacute no secrearaacuten presiones de poro alrededor de lasalcantarillas

Con todas las cargas mencionadasanteriormente se realizoacute el modelo final deanaacutelisis del cual se obtuvo la base de datosde acciones uacutetil para realizar el disentildeo de lasalcantarillas Es importante recalcar que lascombinaciones geomeacutetricas utilizadas (unacombinacioacuten geomeacutetrica es la combinacioacutende la medida de la luz de una losa contra laaltura de las paredes por ejemplo unacombinacioacuten de alcantarilla es justamenteuna alcantarilla de 15 m de luz con 08 m dealtura) son obtenidas de planos dealcantarillado del MOPT de los cuales seobtuvieron de igual manera las dimensionesde luces y alturas Por ello la base de datosfue realizada para estas combinacionesgeomeacutetricas de manera que no se puedeobtener un disentildeo para una combinacioacutenque no se encuentre entre las establecidas

Con la base de datos concluida serealizoacute el disentildeo estructural de los elementoscomprobando que cada uno de estoscumpliera su resistencia a la flexioacutencompresioacuten flexo-compresioacuten y cortante

Se debe mencionar por aparte elcortante pues fue este el punto de revisioacutenque maacutes problemas dio a la hora del disentildeosus magnitudes podiacutean llegar a ser tangrandes (alrededor de 120 t en algunos

4DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

casos) que el espesor de la losa debiacutea sergigante (aproximadamente 1 metro deespesor de losa) para poder soportar dichaaccioacuten No obstante aunque se lograraabsorber el cortante el espesor de la losaera tan desmedido que haciacutea que el disentildeono fuera funcional

Considerando esto uacuteltimo se decidioacuteutilizar ganchos de acero para aumentar lacapacidad al cortante Este acero solo secolocoacute en los lugares donde el diagrama decortante indicaba que ahiacute existiacutea el esfuerzomaacuteximo por lo que los ganchos solo seubicaron en lugares estrateacutegicos y no sobretoda la longitud de la losa superior o inferior

Al terminar el disentildeo estructural sedio parte para encontrar la capacidadhidraacuteulica de la seccioacuten propuesta demanera que para la combinacioacuten dealcantarilla se teniacutea un caudal asociado queeacutesta podiacutea trasegar A fin de obtener esteresultado fue necesario el estudio dedistintos tipos de flujo tomando comoaceptado para los disentildeos realizados un tipode flujo ldquosub-criacuteticordquo en el cual el caudal semoviliza de forma laminar y sin turbulenciapor dentro de la alcantarilla

Con el afaacuten de lograr este tipo deflujo se debe mantener una pendiente dedisentildeo menor a la pendiente criacutetica al igualque un tirante criacutetico menor que elestablecido

Precisamente por este tema seindagoacute en el estudio de los canales de flujoabiertos para poder comprender elfuncionamiento hidraacuteulico de las alcantarillasy con eacuteste la capacidad hidraacuteulica que puedatrasegar

La geometriacutea de las alcantarillas vadesde los 04 m de luz hasta 365 m en lalosa superior y la losa inferior y desde 06 mhasta las 45 m en lo que son paredes Elmaterial por utilizar en el disentildeo es concretopremezclado con una resistencia a lacompresioacuten pura de 280 kgcm2 a los 28diacuteas de colado este valor fue tomado porescogencia a la hora del disentildeo ya que deusar un valor menor los espesores de laslosas podriacutean sufrir las consecuencias Esteconcreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado con varillasde acero grado G-60 las cuales tienen unesfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2 (Se

utilizoacute esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

Finalmente se realizaron los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricas dealcantarilla los cuales se reunieron en unaserie de planos para 1 2 y 3 celdas en losque se compiloacute alrededor de 700 disentildeosdistintos

De esta manera los planos y disentildeosrealizados seraacuten de gran utilidad para el ICEen los lugares donde necesite utilizar estetipo de estructuras

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Introduccioacuten

El proyecto realizado para la obtencioacuten delgrado de licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten fue realizado en el InstitutoCostarricense de Electricidad (ICE)especiacuteficamente en el aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA esta dependencia es la encargadade realizar todos los disentildeos estructuralesy arquitectoacutenicos de obras civilesreferentes a la generacioacuten de energiacutea

El proyecto ejecutado se llamaldquoDisentildeo parametrizado de alcantarillascuadradasrdquo el cual consiste en el disentildeode planos de distintos tipos de alcantarillasrectangulares llamadas tambieacutenldquoalcantarillas de cuadrordquo que pueden tenervarias alturas luces y rellenos por lo queexisten cientos de combinaciones posiblesde alcantarillado para utilizar El intereacutes dela empresa por el proyecto radica en queestas estructuras son utilizadas por el ICEen los proyectos de generacioacuten en losmomentos en que se estaacute penetrando enalguacuten terreno sobre el cual se necesite unpaso necesario para vehiacuteculos dado eldesarrollo normal del proyecto ademaacutes depoder trasegar los equipos especiales quese necesitaran dependiendo de laenvergadura de la obra De esta manerael ICE pretende contar con planos quecontengan disentildeos preestablecidos paradiferentes claros profundidad y capacidadhidraacuteulica de forma que a la hora denecesitar una estructura asiacute descrita sepueda obtener inmediatamente el valordel disentildeo especificoLa razoacuten por la cual se requiere hacer elproyecto en cuestioacuten es porque sonnecesarios para el ICE pues ellos tienenunos planos semejantes pertenecientes alMinisterio de Obras Puacuteblicas y Transportes(MOPT) con los disentildeos mencionados dealcantarillas sin embargo su elaboracioacutense acerca al los antildeos sesenta del siglorecieacuten pasado por lo que se consideraque los disentildeos ahiacute planteados sonobsoletos y antiguos e incongruentes conlas nuevas cargas de los vehiacuteculosempleados por el ICE Ademaacutes losplanos del MOPT contienenespecificaciones de materiales y filosofiacuteasde disentildeo desactualizadas respecto de lastecnologiacuteas actuales Por esta razoacuten se

pretende realizar los nuevos disentildeos yaque el ICE necesita generar unos planosactualizados con las legislacionesvigentes

Para la elaboracioacuten de dichosdisentildeos se debioacute iniciar con una graninvestigacioacuten en las tres ramas deingenieriacutea civil asociadas a lasalcantarillas las cuales son geotecniaestructuras e hidraacuteulica

La geotecnia posee relevancia enel proyecto pues es en el suelo donde secolocan las alcantarillas y dependiendodel prototipo por utilizar eacutesta se podriacuteaencontrar con relleno lo que le imponeuna carga adicional por peso propio delmaterial superior ademaacutes tanto lasparedes como la losa inferior de lasalcantarillas se encuentran confinadas porla masa de suelo la que le impone a suvez carga de empuje a la estructura (Espor esta razoacuten que se investigaronaspectos geoteacutecnicos) Para la obtencioacutende las cargas de disentildeo relacionadas a lossuelos se emplearon teoriacuteas de empujeldquoRankinerdquo tablas para la obtencioacuten de losparaacutemetros de disentildeo de autores comoBowles Braja Das y Jimeacutenez Salas

Por otro lado el anaacutelisisestructural requirioacute de un estudio detalladodel concepto de liacuteneas de influencia lascuales permitieron determinar los puntosmaacutes criacuteticos donde se encontraron lasacciones maacuteximas

El aspecto estructural se disentildeoacutepara resistir flexioacuten cortante fuerza axial yacero por temperatura El objetivo espoder obtener el disentildeo estructuralextraiacutedo de una tabla sin la necesidad derealizar dicho disentildeo cada vez que seocupa una alcantarilla de este tipo

Respecto de la parte estructuralse utilizaron las indicaciones establecidaspor el ACI-318 para el disentildeo de concretoreforzado por el meacutetodo LRFDanotaciones del libro ldquoEstructuras deConcretordquo de Arthur Nielson ademaacutes sehizo acopio de otros autores como EdwardNawy en su compilacioacuten llamadaldquoConcreto Reforzadordquo

En el anaacutelisis hidraacuteulico se calculoacutecuaacutento seria el caudal maacuteximo admisiblepara las secciones propuestas de manera

6DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

que el flujo siempre se comportara demanera sub-criacutetica de lo contrario si setuviera un flujo suacuteper-critico va a existirturbulencia en la parte interna de laestructura ademaacutes de que la velocidad seaumenta por lo que se puede crear bolsasde aire remolinos y demaacutes inconvenienteshidraacuteulicos que no son deseados en elcomportamiento de las alcantarillas Lateoriacutea empleada en este proceso es lareferente al tirante criacutetico a la salida de laalcantarilla tipo ldquo2rdquo seguacuten Richard Frenchen su libro ldquoHidraacuteulica de canalesabiertosrdquo Al existir un tirante critico noslleva a los conceptos de pendiente criticajuntamente con los conceptos de aacuterea yperiacutemetro mojado y demaacutes caracteriacutesticasde iacutendole hidraacuteulico los cuales fueronobtenidos por autor Ven te Chow

Al realizar un enfoque praacutectico detoda la bibliografiacutea consultada ameacuten delos trabajos de investigacioacuten se logroacuterealizar los disentildeos esperados para loscuales se tuvo que pasar por una serie deobjetivos especiacuteficos para cada aacuterea Alunir toda la investigacioacuten se obtuvo undisentildeo final de alcantarillas capaz decumplir con los requerimientos maacutesexigentes seguacuten la normativa en vigor ylas especificaciones del ICE creando asiacuteestructuras capaces de satisfacer lasnecesidades de los proyectos tanambiciosos que dicha empresa requiere

7DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Metodologiacutea

En el trabajo realizado el objetivoprimordial fue la realizacioacuten de los disentildeosde las alcantarillas adaptados a lascondiciones actuales de carga y serviciodevengadas tanto por los vehiacuteculosutilizados por el Instituto Costarricense deElectricidad (ICE) como por los asignadosseguacuten la normativa en vigor

De esta manera estas estructurasde ldquopasordquo o tambieacuten llamadas cruces decarreteras son ideales para poder crearun lugar seguro por donde pasen losvehiacuteculos que pueden transportar tantoinsumos materiales como capital humanorazoacuten por la cual se obtiene un usoverdaderamente importante de lasestructuras por disentildear

Asiacute el ICE utiliza estasalcantarillas como paso de vehiacuteculos parapoder llegar a los lugares de difiacutecil accesopues en estos parajes se da la elaboracioacutende sus proyectos para la produccioacuten deenergiacutea y en general en cualquier sitiodonde sea uacutetil una estructura de estecalibre

Es trascendente recalcar que unaalcantarilla es una estructura que canalizalas aguas de tipo servidas o fluvialesdesde el sitio de emanacioacuten hasta el sitioen donde se necesita verter dicho liquido(FrenchR) En nuestro caso particular lasalcantarillas sirven para realizar pasossobre riacuteos o quebradas por donde el ICEnecesite pasar grandes maquinarias parapoder llegar a los lugares de construccioacutende los distintos tipos de proyectos quedesarrolla esta empresa

Debe resaltarse que para laelaboracioacuten del presente proyecto seutilizaron las mismas dimensionesaportadas por los planos originales loscuales fueron elaborados por el MOPTalrededor de la deacutecada de los sesentacuentan con un conjunto de tres planosuno por cada tipo de alcantarilla y de ellosse puede obtener el espesor de las losaslas dimensiones de alcantarilla ademaacutes deel acero de refuerzos que se utilizariacutea parala elaboracioacuten de las mismas alcantarillassin embargo no explica para queacute tipos decargas temporales estaacuten hechos losdisentildeos ni tampoco aporta la longitud dela columna de tierra provocada por el

relleno entre otras cosas Por esto paralos disentildeos nuevos se tomaron lasmismas luces alturas y rellenos de losplanos iniciales adicionaacutendole longitudesde rellenos especiacuteficas para cadacombinacioacuten geomeacutetrica de alcantarillado

Precisamente por ello existe unnuacutemero determinado de combinaciones dealcantarillas cuyos resultados obtenidosson para estas combinaciones existentes(El proyecto no contempla otros valores deparaacutemetros de disentildeo fuera del rangoestablecido desde el principio o sea no sepuede obtener un disentildeo de alcantarilladoque no sea para las dimensiones yaestablecidas)

Un aspecto muy importante a lahora del disentildeo de las alcantarillas yamencionadas es el insumo con el cual sedisentildearon ya que es frecuenteencontrarlas en distintos materialesespecialmente en acero y concreto noobstante para fines exclusivos de esteproyecto el material con el cual se iraacuten aconstruir estas estructuras de paso esconcreto premezclado con una resistenciaa la compresioacuten pura de 280 kgcm2 a los28 diacuteas de colado (Este valor fue tomadopor escogencia a la hora del disentildeo puesde usar un valor menor los espesores delas losas podriacutean sufrir las consecuencias)Este concreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado convarillas de acero grado G-60 que tienenun esfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2(Se utiliza esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

La geometriacutea de las alcantarillasvariacutea obedeciendo al lugar de instalacioacuteny a la utilizacioacuten para las que se requierenlas maacutes comunes son las trapezoidaleslas circulares las rectangulares y lasmixtas (como las de tipo herradura)empero este proyecto solo contempla unageometriacutea especiacutefica para las alcantarillas

8DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Dimensiones dealcantarillasLas alcantarillas por disentildear son degeometriacutea rectangular tambieacuten conocidascomo ldquoalcantarillas de cuadrordquo quecuentan con distintos tipos de celdasluces alturas y rellenos seguacuten laconfiguracioacuten que se ha de utilizar Susdimensiones van a ser siempreestaacutendares y el proyecto realizado nocontempla ninguna otra dimensioacuten dealcantarilla que no sean las especificadasen este documento (Ver Geometriacutea dealcantarillas)

El esquema general de lasalcantarillas que se utilizaron es elsiguiente

Figura 1 nomenclatura de elementos de lasalcantarillas

Una vez que se tiene claro lasdimensiones de las alcantarillas pordisentildear se debioacute realizar un anaacutelisisprofundo acerca de todos los factores queintervinieron en el disentildeo los cuales sesubdividen en varios grupos de acuerdocon la especialidad ingenieril a la cualpertenezcan De tal manera los estudiospara obtener el disentildeo final dependen dela ingenieriacutea geoteacutecnica estructuralhidraacuteulica ingenieriacutea de traacutensito ehidrologiacutea Una vez con esta informacioacutense procede a confeccionar los disentildeoscorrespondientes para cada combinacioacutengeomeacutetrica existente Sin embargo esimportante resaltar que los estudios detraacutensito e hidroloacutegico fueron aportados porel ICE pues ellos suministraron los

vehiacuteculos por utilizar ademaacutes de lafrecuencia con que estos podriacutean pasarpor el sitio asimismo los rangos decaudales de los lugares donde se podriacuteanconstruir estas estructuras en alguacutendeterminado momento De este modo seanalizaraacute cada uno de los tres restantescampos ingenieriles por aparte

AnaacutelisisgeoteacutecnicoPara la realizacioacuten del estudio geoteacutecnicose debe tener en claro el concepto degeotecnia ampliamente es la rama de laingenieriacutea civil o geoloacutegica que se dedicaa estudiar las propiedades mecaacutenicashidraacuteulicas e ingenieriles de los materialesprovenientes de la tierra (suelos y rocas)(ref 1)

En el caso particular del proyectoen cuestioacuten la geotecnia juega un papelestrateacutegico puesto que el material confinaa la alcantarilla y le ejerce presiones sobresus paredes y su losa superior (en el casode que exista alguacuten relleno) Asiacute el tipo dematerial afecta de alguna manera elcomportamiento estructural de laalcantarilla Para este proyecto enparticular el material por utilizar essolamente tipo ldquosuelordquo y no secontemplan ldquorocasrdquo seguacuten premisas dedisentildeo establecidas por el Aacuterea deingenieriacutea Geoteacutecnica del ICE ya que laprobabilidad de colocar una alcantarillasobre rocas es muy leve acorde con laexperiencia de los ingenieros alliacuteestablecidos

A continuacioacuten se presenta losparaacutemetros que fueron requeridos para elanaacutelisis geoteacutecnico del proyecto

Paraacutemetros paraanaacutelisis

Los paraacutemetros por los cuales se tuvo quedecidir a la hora de realizar el anaacutelisis fuela escogencia de los tipos de suelo Paracada uno de estos se necesitoacute los valoresde la densidad especiacutefica aacutengulo defriccioacuten y coeficiente de balasto Enseguida se hace un recuento de loscriterios utilizados en la elaboracioacuten de los

9DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

disentildeos de las alcantarillas y de coacutemo losparaacutemetros anteriores fueron analizadospara su interpretacioacuten en el proyecto

Tipos de sueloUn factor de suma importancia en eldisentildeo es el suelo el cual siempre confinalas paredes de la estructura ademaacutes deque tambieacuten juega un papel relevantesobre la losa superior de la alcantarilla yaque es sobre esta que se le coloca elrelleno a la estructura Por ello el suelodebe soportar tanto la estructura como lassobrepresiones en las paredes y losas Deesta manera es evidente que cada suelova a suministrar sobrepresiones diferentesdependiendo de la densidad del mismosuelo lo que nos lleva a la escogencia delos tipos de suelos por utilizar Estaseleccioacuten se haciacutea inapropiada pues no sepuede escoger un tipo de materialespeciacutefico dado que las alcantarillasdeben ser uacutetiles en cualquier lugar delpaiacutes aunque nuestro territorio nacionaltenga tanta diversidad de suelos

Con este problema planteado serecurrioacute a la experiencia en estos tipos deestructuras del Centro de Disentildeo de laUEN PySA en el Aacuterea de IngenieriacuteaGeoteacutecnica que proporcionoacute datos querevelaban que en la mayoriacutea de los casosen que se han tenido que hacerestructuras de esta iacutendole ha sido ensuelos de tipo sedimentario finalmente seagruparon en arcillas arenas y gravas

Con esta informacioacuten se dispusobuscar propiedades que caracterizaran deforma segura los materiales las cuales seclasifican a continuacioacuten

Peso especiacutefico

El peso especiacutefico es importante porquenos indica la relacioacuten materia-volumen delinsumo que se va a utilizar en el disentildeoLa funcioacuten de este paraacutemetro en elproyecto es la de dar el peso de lacolumna de material que se encuentra porencima de la losa superior por tantocuanto maacutes profundo sea el nivel dedesplante de la alcantarilla maacutes peso es elque se le va a imponer a la parte superiorde la estructura Esto por ende causacambios en el anaacutelisis de las fuerzas de lamisma estructura ademaacutes el pesoespeciacutefico es tambieacuten utilizado para laobtencioacuten del empuje lateral el cual seaplica a las paredes de la estructura(Estas razones le otorgan importancia al

peso especiacutefico del material empleado enel proyecto)

En consecuencia el pesoespeciacutefico se define como el peso delsuelo por volumen unitario el volumen setoma como fijo y el peso es el que variacuteacon respecto al agua y a los vaciosinherentes al material (Tomado de ref 2)

En el caso particular del proyecto seinvestigoacute el peso especiacutefico de las arcillasgravas y arenas que fueron descritas porel aacuterea de Geotecnia cuyos valores fueronderivados de las siguientes tablas

Tabla 1 Valores del peso especiacutefico para diferentestipos de suelo (Bowles)

Al ver los datos de la tabla anterior setoman los valores del peso especiacutefico paralas arenas y arcillas En relacioacuten con losvalores de las gravas se utilizoacute lossiguientes

Grava fina 2000 kgcm2 Grava media 2200 kgcm2 Grava gruesa 2400 kgcm2

Tipos de grava a utilizar

Tabla 2Tipos de grava por utilizar (Tomado de Ref3)

Angulo de friccioacuten

El aacutengulo de friccioacuten depende de launiformidad de las partiacuteculas del suelo deltamantildeo y forma de los granos ademaacutes deque se le considera constante aunque nolo es (Villalaz)

Para obtener el aacutengulo de friccioacutende los tres tipos de materiales que seusaron se recurrioacute a estudios realizados

10DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

anteriormente y a tablas publicadas en labibliografiacutea consultada Se obtuvieronvalores tiacutepicos de aacutengulos de friccioacuten paraarcilla arena y grava los cuales sepresentan a continuacioacuten

Tabla 3 Valores del aacutengulo de friccioacuten paradiferentes tipos de suelo (Bowles)

Los valores que se decidioacute utilizar sepresentan en la seccioacuten de resultados enlos cuadros 1 y 2

Empuje del suelo

Con el aacutengulo de friccioacuten se debe obtenerel empuje que el suelo le impone a lasparedes de la alcantarilla cuyasmagnitudes son apreciables al hacer elanaacutelisis de fuerzas sobre la estructuraPara la obtencioacuten de estas fuerzas seutilizoacute la teoriacutea de ldquoRankinerdquo que consisteen aportar una carga lateral dependiendodel coeficiente de reposo del sueloademaacutes de la altura y del peso especiacuteficodel mismo suelo

Figura 2 empuje lateral de tierras sobre un muro deretencioacuten (BDas)

Este tipo de presiones laterales se ligan avarias condiciones como el tipo de murosque se van a evaluar o paredes como loes en el caso de las alcantarillas encuanto a los valores de resistencia alcorte al peso especifico del suelo al aguaque se encuentre circundante a laestructura entre otras (Tomado de ref 4)

Los empujes en el terreno sedividen respecto de la condicioacuten desoporte lateral que se tenga ademaacutes desi existen desplazamientos horizontales ono De esta forma existen tres tipos deempujes laterales el empuje activo elpasivo y el de reposo

Para el caso particular de lasalcantarillas se toma el empuje en reposoya que las paredes son las estructurasque son las que toman las fuerzaslaterales se equilibran a ambos lados dela alcantarilla de modo tal que no existendesplazamientos horizontales por lo queel empuje siempre va a permanecerestable (Se dariacutean solo deformaciones porflexioacuten)

Para estimar el empuje en reposose debioacute utilizar el coeficiente de reposoldquokordquo que se calculoacute seguacuten la teoriacutea deJaky propuesta en el antildeo 1944 la cualpropone la siguiente ecuacioacuten para ko= 1 minus Ecuacioacuten 1

Con esta ecuacioacuten se obtiene elcoeficiente de reposo el cual maacutesadelante fue de gran utilidad para laobtencioacuten de la carga de empuje de tierrasen reposo que se encuentra en la seccioacutendel anaacutelisis estructural

Coeficiente de balasto

Tambieacuten conocido como ldquocoeficiente dereaccioacuten del suelordquo o ldquocoeficiente deSulzbergerrdquo Asocia la tensioacuten transmitidaal suelo por medio de una placa riacutegida de305 cm de diaacutemetro y una deformacioacutende 0altura y 127 cm en el suelo producidapor esta carga asiacute relaciona la carga yaplica ldquoqrdquo con el asentamiento de la mismaldquoyrdquo y se identifica con la letra ldquoCbrdquo(ALeoni)

Una de las funciones de estecoeficiente es ayudar a crear modelos maacutesrealistas a la hora de modelar unainterface entresuelo-estructura de maneraque se cambian los apoyos estructuralesconvencionales (como empotramientos oarticulaciones) por resortes que modelan

11DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

mejor la forma de interaccioacuten de lasestructuras con el suelo

La forma de obtener esteparaacutemetro de disentildeo es mediante unaprueba de campo llamada ldquoPrueba dePlacasrdquo la cual consiste en generar unapresioacuten capaz de penetrar 0127 cm unaplaca de 305 cm de diaacutemetro Lasunidades del coeficiente de balasto son[kgm3]

Figura 3 Diagrama de Prueba de Placas

La manera de incorporar este concepto alproyecto fue colocando en el periacutemetro encontacto con el suelo los apoyos tiporesorte que se comportan de una maneraelaacutestica cumpliendo asiacute la ley de Hooke

= times ∆ Ecuacioacuten 2Donde

F Fuerzak constante de elongacioacuten∆ Defromacioacuten del resorte

Aplicando esta foacutermula al caso de lasalcantarillas ldquoFrdquo son las fuerzas que se leaplican a la estructura por medio de lascargas ldquo∆ rdquo es la deformacioacuten que puedeocurrir en los elementos de la estructuraldquokrdquo es el producto entre coeficiente debalasto y el aacuterea tributaria para cadaresorte que se vaya a evaluar de maneraque = times Ecuacioacuten 3Donde

k constante de elongacioacuten pararesorte de modelo estructural

Cb coeficiente de balastoA aacuterea tributaria de cada resorte

Se modela la alcantarilla en el programade anaacutelisis estructural SAP 2000 v12 Sedivide en diez la losa inferior como lasparedes de modo tal que el anchotributario para cada resorte es de undeacutecimo de la longitud de la losa o pared yel ancho tributario es de 1 metro pues los

disentildeos por realizar son para un metro dealcantarilla

Figura 4 Diagrama de resortes en la alcantarilla

Se investigaron valores tiacutepicos decoeficientes de balasto para los tres tiposde suelos por tomar en cuanta haciendouso de la siguiente tabla

Tabla 4 Valores del coeficiente de balasto paradiferentes tipos de suelo (CSCR)

Al utilizar todos los paraacutemetros anterioresse puede llevar a cabo el disentildeo de lasalcantarillas con la seguridad de que setomaron los requerimientos necesariospara tal fin y que a estos se les dio una unanaacutelisis adecuado

Es necesario recalcar que en esteproyecto no se contemplan asentamientosni consolidaciones por el hecho de queeso es una accioacuten meramente inherente alsitio de construccioacuten de la estructura y al

12DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ser eacuteste un proyecto parametrizado uacutetil encualquier lugar del paiacutes no se puedegeneralizar un tipo de material pararealizar dichas acciones De igual manerase contoacute con la premisa de que en unaestructura como una alcantarilla no secontemplan los asentamientos por larazoacuten de que dicha estructura desplazauna masa de material que por siacute solotiene un peso adherente al cambiar esevolumen de material por la estructura elsuelo no percibe la diferencia entre el pesodel material que teniacutea inicialmente y laalcantarilla que lo reemplazoacute en algunoscasos es maacutes pesado el suelo excavadoque la estructura restablecida de maneraque se espera que el material soportesiempre el peso de de las alcantarillas sincrear asentamientos

AnaacutelisisestructuralLas cargas que se tomaron en cuenta parala elaboracioacuten de los disentildeos fueron estascarga permanente carga temporal cargade empuje carga de relleno carga desismo carga por nivel freaacutetico Todas ellasse explican a continuacioacuten

Carga Permanente

(Tambieacuten llamada carga muerta) Es lacarga perteneciente al peso de loselementos utilizados para la construccioacutende la estructura Para este caso enparticular se reducen a dos tipos demateriales a saber

Concreto Es una mezcla pastosaque tiene una contextura liquida por loque puede tomar casi cualquier formaposible y una vez seco se rigidiza hastaalcanzar la resistencia para la cual fuedisentildeado El peso general del concreto esde 2300 kgm3 pero que incluye tanto elpeso del concreto como el del acero quelo refuerza (Este valor se utilizoacute para eldisentildeo en cuestioacuten)

Acero de refuerzo El acero porutilizar en este proyecto es acero devarillas con la especificacioacuten ASTM A-706Gr 60 que tiene una resistencia a lafluencia de 4200 kgcm2 Este acero seemplearaacute para reforzar el concreto de

manera que la alcantarilla sea losuficientemente resistente para podersoportar las acciones impuestas El pesodel acero por utilizar en el disentildeo es de7850 kgm3

Carga temporal

(Tambieacuten llamada carga viva) Es la sobre-carga que se le impone a una estructuracuya magnitud depende de la utilidad quese le deacute al disentildeo que se debe realizar

En el caso del proyecto de disentildeode alcantarillas la carga temporal juega unpapel predominante en las estructurassuperficiales no asiacute en las profundaspues la carga se disipa con la profundidad

Debido a que la alcantarilla es unaestructura de paso la utilidad principal escomo su nombre lo dice dar paso a losvehiacuteculos que necesiten transitarse por ellugar donde se construyan de modo quesea completamente confiable y seguro eltrasiego tanto de vehiacuteculos de circulacioacutenestaacutendar como los equipos especialesutilizados por el ICE en la construccioacuten desus proyectos

En el disentildeo realizado se utilizavarios tipos de cargas vivas las cuales seenumeran a continuacioacuten

Vagoneta roquera Mack RD 688-sx con un peso maacuteximo de 39ton Denominada ldquoRockerardquo(ref8)

Transporte de 50 ton (ref 8) Transporte de 60 ton (ref 8) Vehiacuteculo disentildeo HS-25 con un

peso maacuteximo de 327ton(AASHTO)

Se debe aclarar que no se disentildeoacute para loscuatro tipos de vehiacuteculos sino que setomoacute el vehiacuteculo que ejerciera las accionesmaacutes criacuteticas sobre los elementos de laalcantarilla Asiacute se resguardaba laposibilidad de que cualesquiera de loscuatro vehiacuteculos estuviera cubierta en eldisentildeo Para poder decidir cuaacutel camioacuten dedisentildeo utilizar se determinoacute la liacutenea deinfluencia para cada una de las accionesen los elementos y se tomaron todos loscamiones el que produjo las accionesmaacuteximas fue el que se eligioacute para realizarel disentildeo Por tanto se tuvieron quecontemplar varios paraacutemetros para laobtencioacuten final de la carga viva los cualesse explican a continuacioacuten

13DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Impacto

El impacto no es una carga es unporcentaje que se le adiciona a la cargaviva es un incremento que se le aplica a lacarga de rueda estaacutetica para tomar encuenta el golpe por las cargas de lasruedas en los equipos en movimiento(AASHTO LRFD 2004 Apartado 382)Este incremento se da por lo general por elchoque entre las ruedas del vehiacuteculo y lasdiscontinuidades de la superficie derodamiento lo que provoca el impactomencionado ademaacutes el solo hecho deser una carga moacutevil incrementa la accioacutenestaacutetica Para obtener el porcentaje deimpacto se necesitaron varias premisas

Si la longitud de losa superior esmenor de 45 cm el porcentaje de impactopor utilizar es de 30

Si la longitud de la losa sobrepasalos 45 cm entonces se debe utilizar lasiguiente foacutermula = Ecuacioacuten 4

DondeI porcentaje de impactoL ancho de losa superior

Es importante resaltar que la foacutermulaanterior no puede exceder el 30 ya queeste es el valor maacuteximo probable para elimpacto sobre la carga temporal Otroaspecto que se ha de tener en cuenta esque el impacto se calcula soacutelo para lasestructuras que tengan de 0 a 25 m decolumna de relleno sobre su losa superiorEn consecuencia a las alcantarillas conmaacutes de 25 m de relleno se les aplicoacute unporcentaje de impacto igual a 0

Para los vehiacuteculos especialescomo el transporte de 50 y 60 toneladasse puede controlar el porcentaje deimpacto pues al ser camionesprecisamente especiales se les solicitaque no transiten a maacutes de una velocidadestablecida por tanto el valor de impactopara estos es de un 10

Finalmente una vez obtenido elporcentaje de impacto se le adiciona a lacarga viva con el objetivo de incrementareste valor

Liacuteneas de influencia

Una liacutenea de influencia es un graacuteficodonde se puede localizar las accionesmaacuteximas (axial momento cortante) paraun punto fijo de la estructura realizando

un anaacutelisis de su comportamientomientras una carga unitaria moacutevil sedesplaza por la longitud del elemento poranalizar (Tomado ref 9)

Las liacuteneas de influencia sonutilizadas cuando en la estructura existencargas moacuteviles sobre eacutesta Aquellas sonmuy usadas en el disentildeo de puentesvigas carrileras y cualquier estructura enla que se tenga un movimiento de cargasvivas

Dados los tres tipos de rellenosque se generaron a partir del anaacutelisis delrelleno (veacutease Carga de Relleno) se tomaen cuenta las disposiciones establecidaspor el AASHTO en cuanto a la disipacioacutende la carga con respecto a la profundidad(AASHTO LRFD 2004 Apartado 641)Asiacute las cosas se encuentra que para esteproyecto existe dos tipos de liacuteneas deinfluencia las que se generan de unacarga puntual (o sea con un relleno de 0 a60 cm de profundidad) y las provenientesde las cargas distribuidas producto de ladistribucioacuten de la carga temporal en elsuelo de sitio conforme la profundidad

Liacutenea de influencia para cargapuntual

Se generoacute a partir del concepto de liacuteneasde influencia citado en el apartadoanterior las acciones aquiacute obtenidas sonvaacutelidas para alcantarillas con rellenosmenores a 1 m de profundidad La cargapara obtener estas liacuteneas se colocoacute sobrela losa superior pues es solo ahiacute donde seecha peso a la alcantarilla con la cargaviva Sin embargo esta carga generaacciones sobre todos los elementos delsistema

Para producir la liacutenea deinfluencia se tomoacute varios puntos fijos en lalosa superior (especiacuteficamente los lugaresdonde se localizaban los apoyos) y seevaluoacute en ese lugar el cambio de lasacciones conforme el movimiento de lacarga unitaria Gracias a ello seobtuvieron distintos graacuteficos de liacuteneas deinfluencia para distintas posiciones de lalosa facilitando asiacute la escogencia de laliacutenea maacutes significativa para el proyecto Demanera que se obtuvieron magnitudes defuerza axial cortante y momento paratodos los elementos de la alcantarilla

Se debe resaltar que estas liacuteneasde influencia de carga puntual fueronutilizadas para los tres tipos de celdasexistentes en el proyecto ya que su uacutenica

14DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

limitacioacuten es que no se exceda 1 m deprofundidad y nada tiene que ver lacantidad de celdas

Liacutenea de influencia para cargadistribuida

Estas liacuteneas de influencia nacen de lazona intermedia de rellenos donde lacarga se distribuye en el suelo conrespecto a la profundidad Esto es que deacuerdo con la profundidad en la que seencuentre la alcantarilla (siempre que esteacuteentre 1 y 25 m) tanto la magnitud comola franja de carga distribuida escambiante Por esto se realizaron distintaspruebas que consistiacutean en obtenermediante el programa de anaacutelisisestructural SAP 2000 la fuerza axialmomento y cortante que sufriacutea cada unade las alcantarillas si se aumentabapaulatinamente el relleno desde 1 m hastalos 25 m de profundidad y si se moviacutea lacarga viva a lo largo de la mismacolocando esta en las posiciones de llantaque se muestran a continuacioacuten (ver figura789) Con esto fue posible ver coacutemo lasacciones cambiaban seguacuten la profundidadestablecida al igual que la longitud defranja de carga Este ejercicio se realizoacutetanto para dos celdas como para trespuesto que estas por ser maacutes anchas (elloporque la misma luz hay que multiplicarlapor dos o tres seguacuten el nuacutemero deceldas) creaban losas bastante grandescon respecto a la configuracioacuten de unacelda Con esto podiacutea suceder que maacutes deuna llanta entrara en la losa lo queafectariacutea la longitud de la franja de cargapues ya no solo seriacutea la franja de unallanta sino de dos En las alcantarillas deuna celda no se realizoacute esteprocedimiento pues al ser su losasuperior tan relativamente pequentildea encomparacioacuten con las de dos y tres celdasse daba que siempre que aquella primerase encontraba por debajo de un metro derelleno toda la luz se hallaba cargada loque produciacutea que su carga fuerauniformemente distribuida y no en franjasde carga que es lo que da origen a lasliacuteneas de influencia de carga distribuida

Figura 5 diagrama de franjas de carga para unarueda

Figura 6 diagrama de franjas de carga para dosruedas

Las pendientes de los graacuteficos anterioresprovienen de la ecuacioacuten 7 la cual explicacoacutemo se disipa la carga con respecto a laprofundidad y entonces como se agrandala franja de carga conforme se avanza enel relleno Por esta razoacuten en el graacutefico sepuede ver coacutemo cambia la distanciahorizontal de la piraacutemide desde la cota06m hasta la 25mSe recolectaron los datos provenientes delsoftware para dos y tres celdasrespectivamente Estos datos fueronevaluados para aumentos graduales de 50cm a la vez o sea se evaluoacute cadaalcantarilla para los rellenos de 06 1 152 y 25 m Para cada uno de estos rellenosse realizoacute el estudio de la liacutenea deinfluencia para seis lugares diferentes deposiciones de la llanta del vehiacuteculo lo cualdio como resultado maacutes de 600 valores deacciones a los que se les dio untratamiento estadiacutestico para obtenerfinalmente las posiciones de la llanta endonde se ejercen los mayores esfuerzos

Figura 7 posiciones de llanta para una celda

Figura 8 posiciones de llanta para dos celdas

15DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 9 posiciones de llanta para tres celdas

Nota los nuacutemeros corresponden a laposicioacuten de la llanta principal sobre laalcantarilla siendo la llanta principal la queesta maacutes cargada de todo el camioacuten dedisentildeo Se dispuso un sentido decirculacioacuten del camioacuten en la direccioacuten dederecha a izquierda

Una vez obtenida la liacutenea deinfluencia para el rango de 1 a 25 m deprofundidad se hace la misma laboranterior pero ahora para profundidadesmayores a los 25 m ello por cuanto seconsidera que toda la losa estaacuteuniformemente cargada no se toma encuenta la carga viva en el disentildeo pues yala profundidad del relleno distribuyoacute lacarga misma al ser colocada en lasuperficie por el camioacuten de disentildeo

Con lo anterior se obtuvo lasposiciones de llantas que provocan lasacciones maacuteximas para cada elemento dela alcantarilla contemplando en eacutestaslongitud de luz profundidad de relleno ycapacidad de disipacioacuten de carga

Distribucioacuten de carga viva

La utilizacioacuten de rellenos hace que sepresente un comportamiento de disipacioacutende carga viva con respecto a laprofundidad de relleno utilizada en eldisentildeo de las alcantarillas De esta formacuanto maacutes profundo se encuentra la losasuperior menos es la carga que recibe ala vez la carga cambia de puntual adistribuida ampliando su franja de cargadistribuida en funcioacuten de la profundidad

Seguacuten el ldquoAmerican Association ofState Highway and TransportationOfficialsrdquo por sus siglas ldquoAASHTOrdquo seindica la forma coacutemo se debe disipar lacarga conforme la profundidad

De 0 a 06 m de relleno colocar lacarga viva como una carga puntual sobrela losa superior

De 06 a 25 m de relleno en estetramo de relleno la carga se disipa enforma triangular de manera que eacutesta sigueuna pendiente sobre la cual mientras maacutesse acerque el valor del relleno a 25 m el

aacuterea de contacto de la carga se ampliacuteahasta convertirse en una carga uniformedistribuida Asiacute cuanto maacutes grande sea elaacuterea de contacto la magnitud de la cargaes menor pues estaacute repartida en maacutesaacuterea La forma coacutemo se disminuye lamagnitud de dicha carga es= Ecuacioacuten 7

Dondew magnitud de carga distribuida[kgm]P carga puntual proveniente delos camiones de disentildeo [kg]z profundidad de relleno hasta lalosa superior [m]

La longitud de franja en donde sedistribuye la carga se obtuvo al despejarla incoacutegnita ldquozrdquo de la foacutermula anterior detal suerte se pudo obtener las cotashorizontales para cada profundidaddeseada entre 1 y 25 m

Este estudio de las dimensionesde las franjas se hace con el fin de poderver graacuteficamente coacutemo aumenta ladistancia de franja con respecto a laprofundidad A continuacioacuten se presentacoacutemo se distribuye la carga en formatriangular con respecto a la profundidad elrectaacutengulo horizontal es la losa superior deuna alcantarilla y la franja roja es ladistancia en la que se carga la losacuando se tiene un relleno de un metroPor tanto se puede apreciar que mientrasmaacutes profunda se encuentre la losasuperior esta franja roja se hace maacutesgrande lo cual provoca que la magnitudde la carga sea menor

Figura 13 diagrama de cambio de franjas de cargacon respeto a la profundidad

De esta manera se pudo observar coacutemola longitud sentildealada en rojo simboliza ladistancia cargada en ese punto de la losasuperior de la alcantarilla y coacutemo eacutestacambia con respecto a la profundidad delrelleno

Con lo comentado anteriormentesobre la columna de tierra de materialsobre las alcantarillas se entiende que fue

16DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

una carga de suma importancia para eldisentildeo realizado

Carga de empujeEl empuje del suelo es la presioacuten queejerce la columna de material que seencuentra a los lados de los elementos dela estructura Eacuteste se obtiene a partir delcoeficiente de empuje el cual una vezque se ha alcanzado se utilizoacute paracalcular el empuje en reposo que esproducto de = Ecuacioacuten 5

Dondeᵞ peso especiacuteficoKo coeficiente de reposoH nivel de desplante

En el caso de las alcantarillas el nivel dedesplante se compone por suma de lascotas de la altura de la pared de laalcantarilla y la profundidad del relleno quese utilizoacute para su disentildeo

Como el suelo circundante rodeala estructura se tiene que este empuje seda en las dos paredes de la alcantarillaformando un triangulo de presiones en elcaso cuando no se tiene relleno sobre lalosa superior y haciendo un trapecio depresiones cuando siacute existe relleno sobreaquella loza Asiacute las cosas el diagrama defuerzas para los empujes del suelo es elsiguiente

Figura 10 empuje lateral superficial Triangulo depresiones

Figura 11 empuje lateral con forme la profundidadde relleno Trapecio de presiones

Carga de relleno

La carga de relleno se da cuando laestructura se encuentra confinada porcompleto por el material circundantesobre las paredes se ejerce la carga deempuje y sobre la losa superior de laalcantarilla se comienza a acumular unacolumna de material la cual cuanto maacutesgrande sea le imprime maacutes carga a lalosa La magnitud de esta carga estaacute enfuncioacuten del peso especiacutefico del suelo esdecir mientras maacutes denso sea el materialla carga va a ser mayor con respecto a laprofundidad

La carga de relleno se calculoacute conla siguiente foacutermula= times times Ecuacioacuten 6Donde

R carga de rellenoᵞ peso especiacutefico del sueloH profundidad de rellenol longitud de alcantarilla (1m)

De esta manera se puede obtener lacarga de relleno en la estructura la cualtiene la siguiente forma y orientacioacuten

Figura 12 empuje lateral sobre la alcantarilla

Carga de sismo

La carga de sismo es generada porvibraciones provenientes de choques entreplacas tectoacutenicas o tambieacuten puede ser deorigen volcaacutenico Es importante noconfundir este movimiento con una fuerzapues es en realidad una aceleracioacuten queal combinarla con el peso de unaestructura se puede estimar la fuerza queactuacutea sobre la misma Existen variosmeacutetodos para determinar este tipo decarga entre los cuales estaacute el meacutetodoestaacutetico

17DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

En el caso en cuestioacuten delproyecto realizado al estar las alcantarillasconfinadas por una gran masa de suelopueden suceder dos casos particulares

Si en el momento en que ocurreun sismo la alcantarilla se encuentra conun relleno vasto las oscilaciones se danen la estructura junto con la masa de suelocircundante todo el suelo y la estructurase comportan como si fuera un solo enteEn siacutentesis no se debe contemplar lacarga de sismo en las alcantarillasprofundas ya que en el evento citadotodo el conjunto se comporta como unosolo

Por lo contrario si la alcantarilla seencuentra superficialmente en elmomento del sismo siacute puede alterarse laestabilidad de la estructura creando unasobre-presioacuten en las paredes que puedealterar el anaacutelisis estructural y eacuteste porende el disentildeo final del alcantarillado Sinembargo es muy improbable que el sismoocurra en el mismo momento en que porencima de la alcantarilla esteacute pasando elvehiacuteculo de disentildeo En otras palabras lasacciones siacutesmicas combinadas con elresto de ellas ya interactuantes en eldisentildeo no generan acciones superiores alas ya consideradas

Como en ninguno de los doscasos anteriores es realmente importanteel anaacutelisis del sismo por las razonesrecieacuten mencionadas se decidioacute nocontemplar dicha carga para el anaacutelisis delas alcantarillas

Geometriacutea delas alcantarillas

Las alcantarillas disentildeadas son de tiporectangular llamadas alcantarillas decuadro por tanto su forma baacutesica es

Figura 14 diagrama baacutesico de alcantarilla de cuadro

No obstante existen tramos que requierenmaacutes ancho de losa superior o maacutescapacidad hidraacuteulica o simplemente queen el lugar donde se va a construir senecesita una maacutes grande que lasdisentildeadas para una celda Por esta razoacutense establecen bateriacuteas de alcantarillascon la finalidad de corregir las deficienciasantes citadas estas bateriacuteas pueden serde dos o tres celdas como se presenta acontinuacioacuten

Figura 15 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade dos celdas

Figura 16 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade tres celdas

18DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para cada una de estos tipos dealcantarillas se utilizoacute un nuacutemerodeterminado de dimensiones de luz yalturas que son las siguientes

Luces de alcantarillasLas luces que se utilizaron en laelaboracioacuten de los planos finales son

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 305 y 365mPara dos celdas 15 185 245305 y 365mPara tres celdas 125 15 185245 305 y 365m

Alturas de alcantarillasLas alturas establecidas para laelaboracioacuten de los disentildeos seguacuten lasdiferentes combinaciones de alcantarilladoson las siguientes

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 275 305 y365mPara dos celdas 185 215 245275 305 365 395 430 460 y490mPara tres celdas 06 09 125150 185 215 245 305 y365m

Seguacuten la experiencia del ICE en laconstruccioacuten de este tipo de obras serecomendoacute hacer una investigacioacuten de lasformas de construccioacuten de estasalcantarillas Se logroacute comprobar que enla mayoriacutea de los casos la forma deconstruirlas era de manera monoliacutetica deforma tal que todos los elementos de laestructura estaban ligados entre siacute Estoseguacuten relatos suministrados por el Centrode Servicio Construccioacuten de la UEN PySAes un procedimiento un poco engorroso alconstruir las alcantarillas por la dificultadde dejar el acero expuesto proveniente delas paredes para luego doblarlo yempotrarlo en la chorrea de la losasuperior

De manera que se propuso hacerun estudio del comportamiento de dichasalcantarillas pero en dos situacionesdistintas la primera igual como se habiacuteaestado construyendo o sea de formamonoliacutetica la segunda formando unapoyo simple entre la parte superior de lasparedes y la losa superior de laalcantarilla

El estudio consistioacute en realizar unanaacutelisis estructural con el fin de poder

observar el cambio que se obtiene en lasacciones a la hora de analizar lasalcantarillas con la losa superior unida encontraposicioacuten a tener esta misma losapero simplemente apoyada sobre lasparedes

Con este estudio se pretendioacutetener un paraacutemetro para realizar losdisentildeos pues si los cambios ameritan unareadecuacioacuten de la forma de construccioacutense podriacutea decidir si se seguiraacutenconstruyendo monoliacuteticas o si se puedeevitar la complejidad constructiva

Combinacionesde cargaPara el disentildeo de las alcantarillas seutilizoacute la filosofiacutea de disentildeo de ldquoResistenciaUltimardquo o ldquoLoad Resistence FactorDesignrdquo o LRFD por sus siglasEsta filosofiacutea utiliza al maacuteximo losmateriales y las propiedades mecaacutenicasde estos con el objeto de trabajar en elrango plaacutestico de los materiales y no soloen el elaacutestico como lo hace suantecesora la filosofiacutea de disentildeo ASD(Esfuerzos de trabajo)

El LRFD toma la naturaleza de lascargas una a una y propone factores paracada una de ellas De este modo crea lascombinaciones de disentildeo en donde lascargas habituales se mayorandependiendo de su campo de accioacuten y desu probabilidad de ocurrencia en la vida dela estructura Entonces se logra involucrarcada una de las cargas que participan enel anaacutelisis de manera unitaria y no enconjunto como en ASD

Dicha filosofiacutea de disentildeo ademaacutesde proporcionar coeficientes de reduccioacutenpara cada uno de las acciones para lascuales se disentildea ldquocastiganrdquo maacutes algunasacciones que otras dependiendo de laimportancia y seguridad adheridas que eldisentildeo deba llevar

La ecuacioacuten baacutesica del disentildeo porteoriacutea uacuteltima es = Ecuacioacuten 8

Para el proyecto investigado se debioacuteencontrar en primera instancia la parteizquierda de la ecuacioacuten anterior y paraesto se necesitan las combinaciones decarga que involucren todas las cargas

19DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

descritas en el capiacutetulo de anaacutelisisestructural al ser estas cargas denaturaleza tanto estaacutetica como moacutevil Porel tipo de estructura analizada se necesitausar combinaciones de carga aptas paraambos tipos de carga Por tanto sedecidioacute utilizar las combinaciones descritasen el capiacutetulo 3 del AASHTO designadaspara el disentildeo de puentes

Para el caso de las alcantarillasse utilizaron las cargas comentadas en elapartado de anaacutelisis estructural ElAASHTO propone maacutes tipos de cargas sinembargo estas no son relevantes puesno aplican para el caso de las alcantarillas

Asiacute pues se utilizaron lassiguientes cargas con sus respectivasnomenclaturas (tomado de AASHTOLRFD 3-10)

Carga Permanente (CP ldquoDCrdquoCarga Temporal (CT) ldquoLSrdquoCarga Empuje (CE) ldquoEHrdquoCarga Relleno (R) ldquoEVrdquo

Una vez obtenidas las cargas que seutilizan en el disentildeo se dispone a tomarlas combinaciones que se encuentran enla tabla 341-1 ldquoCombinaciones de Cargay Factores de Cargardquo de donde seescogen solo las combinaciones quecontienen las cargas antes descritas dadoque las restantes no son aplicables para elcaso analizado

Escogencia decombinacionesLos criterios de seleccioacuten de lascombinaciones de carga utilizadas son

Resistencia I Resistencia IIX Resistencia III no se utiliza

porque contempla carga de viento Resistencia IVX Resistencia V no se utiliza

porque contempla carga de vientoX Evento extremo I no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Evento extremo II no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Servicio I no se utiliza porque

contempla carga de vientoX Servicio II no se utiliza porque

es para estructuras metaacutelicas Servicio IIIX Servicio IV no se utiliza porque

es para concreto pretensadoX Fatiga no se utiliza porque no

contempla las cargas utilizadas

Valores de lascombinacionesLas combinaciones utilizadas seguacuten laseccioacuten anterior son(nota todas las acotaciones siguientes sontomadas de AASHTO Cap 34)

Resistencia I representa el usonormal de la estructura sin viento= + + + 175

Ecuacioacuten 9

Resistencia II esta combinacioacutenexpone el uso de la estructura paravehiacuteculos de disentildeo especiacutefico asignadopor el interesado vehiacuteculos de circulacioacutenrestringida o en general cargasvehiculares especiales sin contemplar elviento = + + + 135

Ecuacioacuten 10

Resistencia IV representarelaciones muy altas entre cargaspermanentes y temporales= 15 + +

Ecuacioacuten 11

Servicio III toma las cargasrelacionadas con la traccioacuten y las analizaen la estructura con la finalidad decontrolar la fisuracioacuten= 10 + 10 + 10 + 08

Ecuacioacuten 12

Tomando en cuenta que LS se debe deincrementar por el impacto la cargatemporal final es= times (1 + ) Ecuacioacuten 13

Una vez propuestas las combinacionesutilizadas se debe escoger los valores delos paraacutemetros de los cuales seobtienen de la tabla 341-2 del AASHTOLRFD

20DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Tabla 5 valores a usar para

En la tabla anterior los valores de maacuteximoy miacutenimo responden respectivamente aque el valor maacuteximo es usado cuando lasestructuras por analizar son consideradasestables por tanto el criterio que rige es elde resistencia Por esta razoacuten se amplificala carga para obtener mayor resistenciade acciones

El valor miacutenimo es usado paraanalizar estabilidad en los casos en que laestructura pueda sufrir vuelcos por elaccionar de las fuerzas actuantes sobre laestructura por ende los valores utilizadosen el disentildeo son los correspondientes a lacolumna izquierda ya que la estructura delas alcantarillas es completamente establey el criterio que interesa en este caso es elde resistencia

En consecuencia se usoacute para CP125 EH 135 y para EV se utilizoacute lacasilla de estructura riacutegida enterradadebido a las condiciones de uso de lasalcantarillas por lo que este es el valor de 130

Con los valores anteriores seprocede a armar las combinaciones finalespor utilizar como se muestra acontinuacioacuten= 125 + 135 + 13 + 175

Ecuacioacuten 14= 125 + 135 + 13 + 135Ecuacioacuten 15= 15 + 135 + 13Ecuacioacuten 16= 10 + 10 + 10 + 08Ecuacioacuten 17

A la hora de la realizacioacuten del anaacutelisisestructural es importante recordar queeacuteste dependiacutea de las liacuteneas de influenciade las cargas tanto de las puntuales como

de las distribuidas ademaacutes de laprofundidad de relleno Asiacute las cosas esde suma importancia tener presente quelas anteriores combinaciones son para unaposicioacuten de llanta especifica por lo tantosi cada una de las acciones maacuteximas quese necesitan para el disentildeo se encuentranen una posicioacuten de rueda diferente lacantidad de combinaciones necesariaspara ese disentildeo es el producto de lamultiplicacioacuten de las cuatro combinacionesfundamentales por el nuacutemero total deposiciones maacuteximas por utilizar cadaposicioacuten de rueda debe cumplir con lascuatro combinaciones anteriores Sinembargo es posible que la combinacioacutenque genera los momentos maacuteximos no sealas mismas que generan los cortantesmaacuteximos

DisentildeoestructuralEn esta seccioacuten se explican los

procedimientos o meacutetodos de caacutelculoutilizados para la realizacioacuten de losdisentildeos estructurales de las alcantarillasque es en siacutentesis el objetivofundamental del proyecto

Para explicar el meacutetodo utilizadoen el disentildeo estructural se va a unir losdos elementos horizontales en una solosubtiacutetulo llamado losas esto porqueaunque una sea losa superior y la otralosa inferior ambas se disentildean igual Porotro lado tambieacuten se aborda el disentildeo delas paredes por supuesto separado delas losas

Disentildeo de Losas

La funcioacuten de las losas es la de proveeruna superficie plana y uacutetil (que por logeneral es horizontal) cuyas superficiessuperiores e inferiores son paralelas o casiparalelas entre siacute (ANielson) En el casode las alcantarillas las dimensiones deancho y largo para la losa superior einferior son iguales ello por seralcantarillas rectangulares La diferenciaentre ambas radica en el espesor de cadauna y en la cantidad de acero de refuerzoque se vaya a utilizar para su disentildeo Paratal disentildeo se siguieron procedimientospara comprobar flexioacuten compresioacuten pura

21DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

cortante y acero por temperatura paraambas losas

Flexioacuten

Para obtener la resistencia de la seccioacuten ala flexioacuten se debe iniciar obteniendo elvalor Mu proveniente del anaacutelisisestructura con el cual se procede acalcular la altura del bloque equivalenteldquoardquo

= minus minus 2times 085 times timesEcuacioacuten 18

DondeD distancia de la fibra en

compresioacuten maacutes alejada al centroide delaacuterea en tensioacuten

Mu Momento uacuteltimo Factor de reduccioacuten de carga

para flexioacutenfacutec resistencia del concretobw ancho de la losa( se disentildeoacutepara un metro da ancho)

Una vez obtenido ldquoardquo se dispone acalcular el As

= 085 times times timesEcuacioacuten 19

Ahora se comprueba que la seccioacuten esteacutecontrolada por la tensioacuten de la forma

Ecuacioacuten 20

Para asiacute poder obtener ldquocrdquo= Ecuacioacuten 21

Y finalmente poder comprobarle 0375 Ecuacioacuten 22

El nuacutemero de varillas necesarias para laseparacioacuten requerida se calcula

Varillas = ρ times bw times espesorAEcuacioacuten 27

Separacioacuten = b minus 2RecVarillas minus 1Ecuacioacuten 28

De esta manera se determinoacute laresistencia del concreto estructural a laflexioacuten

Compresioacuten

La compresioacuten se da cuando un elementoresiste todos sus esfuerzos axiales sobresu aacuterea trasversal sin embargo en estecaso no existe la compresioacuten pura puesesta se da en conjunto con la flexioacuten Demanera que estos esfuerzos seansoportados solo por el material deconcreto ubicado en la seccioacuten y no por lacombinacioacuten concreto-acero Seguacuten el ACI3-18 en la seccioacuten 10262 expresa quepara este tipo de secciones la resistenciaesta dada por= times 080 times 085 times acute times minus

Ecuacioacuten 29Nota en la ecuacioacuten anterior no secontempla el acero en tanto se desea quetodo el esfuerzo axial sea absorbido por elconcreto

Donde Factor de reduccioacuten de carga

para fuerza axialPn Axial uacuteltimafacutec resistencia del concretoAg aacuterea transversal bruta delelementoAs aacuterea transversal de acero

Cortante

Con el cortante uacuteltimo obtenido seanalizan las losas para soportar elesfuerzo de cortante en el concretomediante la ecuacioacutenVc = ϕc times 053 times radicfacutec times bw times d

Ecuacioacuten 30Vc ge VuEcuacioacuten 31

22DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Donde= Factor de reduccioacuten de carga por

cortante El valor usado es de 075Vu = Cortante uacuteltimo obtenido del anaacutelisis

Cuando el cortante estimado por elanaacutelisis estructural sobrepasa el liacutemiteestipulado con la ecuacioacuten anterior sedebe de utilizar acero de refuerzo Estopara ayudar a la seccioacuten de concreto asoportar dichos esfuerzos y con ello notener que recurrir a aumentar el espesorde losa con el fin de que lo que rija elespesor de la losa sea la flexioacuten y no elcortante Para lograrlo se debe calcular lacontribucioacuten del concreto hacia elcortante y luego tomar el cortante uacuteltimordquoVnrdquo y restarle el aporte del concreto asiacuteel valor resultante es el esfuerzo quedeben resistir los ganchos de acerocolocados Matemaacuteticamente esto seriacutea

= minusEcuacioacuten 32

Al observar el diagrama de cortante de laestructura se puede apreciar que loscortantes maacuteximos se encuentran en losextremos de la luz por lo que la longitudefectiva de los aros es de un 25 de laluz a ambos lados del claro Estasituacioacuten es debida a que despueacutes de esalongitud el valor del cortante puede sertomado por el concreto por lo que poneraros en la seccioacuten central de la losa esdesperdiciar el material pues laresistencia del concreto en ese punto nonecesita acero de refuerzo El cortante enlas alcantarillas se muestra a continuacioacuten

Figura 17 Forma coacutemo el cortante aparece en laestructura

Para obtener la cantidad de ganchos porutilizar primero se decide colocarlos sobreel acero por temperatura especiacuteficamente

sobre el que estaacute en sentido transversal alflujo de agua de la alcantarilla de modoque su espaciamiento longitudinal estaacute enfuncioacuten del mismo espaciamientotransversal del acero por temperaturaPara obtener el espaciamiento transversalse determinoacute usar una separacioacuten ldquodrdquosemejante a la teoriacutea sobre acero porcortante en vigas La cantidad de ganchospor fila de acero transversal se determinade la siguiente manera

= 025 minus + 1Ecuacioacuten 33

DondeL longitud de luzRec recubrimientod distancia de la fibra encompresioacuten maacutes alejada alcentroide del aacuterea en tensioacuten

Para obtener la cantidad de ramas totalesen el metro lineal de alcantarilla que setiene basta con multiplicar el nuacutemero deramas por acero transversal luego lacantidad de varillas de acero transversalque quepan un el metro de longitud Coneste valor y el espaciamiento del acero portemperatura se puede obtener lamagnitud del esfuerzo que podriacutea soportareste acero contra el cortante Por lo tantola resistencia de este acero por cortantees = times timestimes

Ecuacioacuten 34

En este caacutelculo de Vs no senecesita el valor ldquodrdquo pues este cortante nonecesita del espesor de losa ya que aquiacutesolo se estaacute buscando cuaacutento es el aceronecesario para resistir el cortante Vs Elldquodrdquo es aplicable en el caacutelculo del cortanteque soporta solo la losa de concreto encambio en la buacutesqueda de acero esirrelevante cuaacutento es el peralte de la losa

Sin embargo las unidades de laecuacioacuten anterior son kgcm2 y el valorpor comparar es dado en kg por lo que= times times

Ecuacioacuten 35

Finalmente la forma de colocacioacuten de losganchos por cortante es

23DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 18 forma de la armadura con ganchos paracortante

Figura 19 Forma coacutemo se distribuye el acero porcortante

Acero por temperatura

El acero por temperatura es el que seencarga de transmitir las contraccionesque produce el concreto en su estado defraguado y endurecimiento sobre suresistencia pues esa expansioacuten ycontraccioacuten teacutermica hace que el concretose agriete Sin embargo la temperatura delas alcantarillas es bastante estableexcepto en las superficiales no obstantesiacute es importante tomar en cuenta lacontraccioacuten por fraguado puesto que sepodriacutean generar grietas losubsecuentemente apreciables como paraque se deacute la peacuterdida de liacutequido en laalcantarilla Ademaacutes estas grietas podriacuteanser perjudiciales para el comportamientode la estructura en general el acero portemperatura se coloca en una cantidadespeciacutefica de manera que sucuantificacioacuten estaacute dada por el ACI en suapartado 71221

Si el acero es grado G-60= 00018 times timesEcuacioacuten 36

Si le acero es grado G-40

= 0002 times timesEcuacioacuten 37

Es importante aclarar que el Atproporciona un valor de aacuterea de acero porutilizar para tal efecto empero estacantidad se distribuye por metro lineal delosa si se toma B=100cm Enconsecuencia en el caso del acerotransversal siempre se utilizaraacute el valoranterior pues su ancho es de 1 m ya quetodas las alcantarillas se disentildearon paraun metro de profundidad en cambio paraobtener el acero longitudinal se debemultiplicar el aacuterea aportada por la foacutermulaseguacuten el largo de cada luz y a su vez porel nuacutemero de celdas para asiacute poder teneren claro cuaacutel es el aacuterea real de acero portemperatura que se necesita en el sentidolongitudinal

Disentildeo de paredes

Para el disentildeo de las paredes secontemplan los mismos paraacutemetrosempleados en el disentildeo de las losas noobstante se debe tomar una revisioacuten maacutesque se conoce como el fenoacutemeno de laldquoflexo-compresioacutenrdquo para saber si se debede contemplar dicho fenoacutemeno se tieneque comprobar quele 005 times acute times

Ecuacioacuten 38

De manera que si Pu es mayor que larelacioacuten anterior se debe comprobar quela pared resista los esfuerzos de flexo-compresioacuten contrariamente si el resultadode la ecuacioacuten es menor aunque se tratede una pared el elemento se disentildea comoun elemento en flexioacuten que ya se analizoacuteanteriormente

Si el resultado es analizado comolosa el disentildeo de la pared es igual al delas losas a diferencia de ello hay quecalcular todo lo mismo que se calculoacute paralas losas exceptuando el anaacutelisis de aceropor cortante En el caso de las paredeseacutestas deben soportar todo el esfuerzocortante por medio del concreto dado queno es praacutectico constructivamente colocarganchos de cortante aquiacute por un aspectode facilidad constructiva Si la ecuacioacutenanterior no se cumple se debe decomprobar la flexo-compresioacuten de talsuerte que seguacuten el ACI debeconsiderarse la pared como una columnacon el fin de encontrar un diagrama deinteraccioacuten el cual nos permita

24DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

asegurarnos que la relacioacuten entre fuerzaaxial y momento no se vaya a sobrepasarde la capacidad de la seccioacuten

En el caacutelculo de este proceso seconstruyoacute un diagrama de interaccioacutenconformado por 3 regiones

Compresioacuten Pura

Para obtener el par correspondiente acompresioacuten pura se conoce unacoordenada la cual es M = 0 y la otra secalcula con la siguiente expresioacutenPo = 085 times facutec times b times h + Fy times (Aacutes + As)

Ecuacioacuten 39

Flexioacuten Pura

Se debe calcular el par correspondiente aflexioacuten pura a = 085 times Cb

Ecuacioacuten 40

εacutes = 0003 times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 41

εs = 0003 times 085 times d minus aaEcuacioacuten 42

Eprimes = 0003 times Es times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 43

Es = 0003 times Es times 085 times d minus aaEcuacioacuten 44

Se utilizoacute la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del punto en compresioacutenPo = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 45Dondefs = Esfuerzo del acero en tensioacutenfrsquos = Esfuerzo del acero en compresioacutenAs = Aacuterea de acero en tensioacutenArsquos = Aacuterea de acero en compresioacuten

Se emplea la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del momento a baja carga axial

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutes times f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 46

Falla Balanceada

Se debioacute calcular el par que se relacionaen la falla balanceada Este par se calculade la siguiente manera

Cb = 0003 times d0003 + εyEcuacioacuten 47

εy = FyEsEcuacioacuten 48a = 085 times CbEcuacioacuten 49

El punto en compresioacuten se calculoacute usandola siguiente foacutermulaPb = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 50

Y el punto que toma en cuenta la parte enflexioacuten es calculado siguiendo la ecuacioacuten

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutestimes f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 51

Al cumplir con los requerimientosanteriores se pudo comprobar que lasacciones especiacuteficas para cada una de lasalcantarillas que necesitaban este tipo deanaacutelisis se encontraron por debajo delgraacutefico formado con las ecuacionesanteriores

Los valores con los que se formael graacutefico son nominales por lo tanto nocontemplan el valor del factor de reduccioacutenimpuesto por la filosofiacutea de disentildeo LRFDAsiacute los valores obtenidos del anaacutelisisestructural al ser acciones uacuteltimas se lesdebe sustraer el mismo factor dereduccioacuten el par ordenado de axial-momento que se va a graficar fue enacciones nominales al igual que losvalores con los que se formoacute el graacutefico

25DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DisentildeoHidraacuteulico

El disentildeo hidraacuteulico es de sumaimportancia pues la idea fundamental deuna alcantarilla es poder canalizar lasaguas de alguacuten sitio en particular que seanecesario trasladar hacia otro lado Porende no solo es preciso que la alcantarillasoporte las cargas moacuteviles que pasaranpor encima de ella sino que debe de tenerla capacidad de trasegar todo el liacutequidoque pase por el lugar de la conduccioacuten demanera que no falle ninguno de los dosaspectos ingenieriles Con esto esimprescindible poder estimar cuaacutento es elcaudal maacuteximo que puede trasegar unaestructura de este tipo dependiendo desus combinaciones geomeacutetricas para queno se rebalse y pueda dar la utilidad parala cual es disentildeada Asiacute que para obtenerese caudal se debe contemplar variosparaacutemetros que se analizan acontinuacioacuten

Caracteriacutesticas de flujo

El estudio del flujo hidraacuteulico comprendevarios anaacutelisis dependiendo de distintostipos de rasgos del liacutequido que se puedenclasificar en

Tipo de flujo

Esta clasificacioacuten se realizoacute en funcioacuten devarios criterios tales como el cambio deprofundidad con respecto al flujo al tiempoy al espacio de manera que se puededividir en ldquoflujo permanente y flujo nopermanenterdquo El primero se caracterizaporque la profundidad de flujo esconstante durante el tiempo de disentildeoconsiderado Por otra parte el flujo nopermanente es contrario al anterior porlo que la profundidad de flujo siacute cambiacon respecto al tiempo(VChow)Asiacute las cosas una clasificacioacuten de tipos deflujo es

Figura 20 Subdivisioacuten del flujo permanente y nopermanente(imagen tomada de VChow ref 11)

Estado de flujo

El estado de flujo estaacute regido por lainfluencia de la viscosidad y gravedad enrelacioacuten con las fuerzas iniciales de flujode esta manera el flujo puede ser laminarturbulento seguacuten el efecto de laviscosidad con la inercia (VChow)

Asiacute un flujo laminar es cuando lasfuerzas viscosas son superiores a lasfuerzas inerciales por lo que las partiacuteculasde agua tienen movimientos suaves y porende las capas de liquido con espesoressuperficiales son tan suaves y definidasque se desplazan sobre sus capasadyacentes (Tomado de VChow)

Caso contrario el flujo esturbulento si las fuerzas de viscosidad sonmenores que las inerciales por tanto lascapas como las trayectorias sonirregulares por lo que no son suaves nifijas Sin embargo pueden existir cadauna por su lado o si no en estado mixto otransicional Es importante denotar ya queel estado de flujo depende de la viscosidaden relacioacuten con la inercia que estodepende del nuacutemero de Reynolds el cualse define por = times

Ecuacioacuten 52

DondeV velocidad de flujoL longitud de canal (nu) velocidad cineacutetica del agua

Criterios de flujo

Para efectos del proyecto realizado senecesita clasificar el fluido en critico sub-critico y suacuteper-criacutetico para lo cual esmenester en primera instancia establecerel concepto de energiacutea especifica Esta sedefine como la energiacutea por unidad demasa de agua con respecto al fondo delcanal por analizar asiacute esta energiacutea esigual a la suma de la profundidad de aguamaacutes la carga impuesta por la velocidad(Tomado de VChow)

26DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para poder introducir esteconcepto al esquema de canales se debegraficar la curva de energiacutea especiacuteficadonde se tienen dos ramas de intereacutesllamadas AC y BC Dicho graacutefico estomado para la elaboracioacuten de esteinforme del libro ldquoHidraacuteulica de canalesrdquode Ven te Chow en su paacutegina 42 el cualse presenta a continuacioacuten

Figura 21 Curva de energiacutea especiacutefica para un fluidoen un canal abierto

En el grafico anterior el punto ldquoCrdquocorresponde al de energiacutea miacutenima la cualse vincula al estado de flujo criacutetico Estepunto ldquoCrdquo estaacute referido a una cota deprofundidad llamada ldquo rdquo que es el tirantedel cual se obtiene el flujo critico o sea eltirante criacutetico En consecuente para unaprofundidad mayor a la criacutetica se tieneuna velocidad de fluido menor a la delcaudal criacutetico y bajo esta condicioacuten seobtiene el ldquoflujo sub-criacuteticordquo por elcontrario si se tiene un tirante de flujo quees menor que el tirante criacutetico se da unavelocidad que es mayor a la del caudalcriacutetico y asiacute se consigue la condicioacuten deldquoflujo suacuteper-criacuteticordquo (Tomado de VChow)

Sin embargo el criterio para ladecisioacuten de tipos de flujo sub-criacutetico osuacuteper-criacutetico depende del nuacutemero deFroude el cual se determina por= times Ecuacioacuten 53

Donde

V velocidad del fluidog gravedad (981 ms2)D profundidad hidraacuteulica que

depende de la geometriacutea del canal en elcaso de las alcantarillas D=y

y tirante del liacutequido en el canal

Es importante recalcar que otro factorimpliacutecito a la hora de clasificar los fluidosen sub-criacuteticos criacuteticos y suacuteper-criacuteticos esla pendiente asociada al canal ya queeacutesta afecta directamente la velocidad delfluido la cual es el valor colocado en elnumerador de la foacutermula de Froude Estapendiente se encuentra en la foacutermula develocidad que es= times times Ecuacioacuten 54

DondeV velocidad del fluidoR radio hidraacuteulicoS pendiente del terreno

Por tanto al ver que la pendiente serelaciona con la velocidad se podriacuteaencontrar la velocidad para la cual elnuacutemero de Froude es 1 y con estavelocidad calcular la pendienterelacionada de manera que se llega alconcepto de ldquopendiente criacuteticardquo

= timestimes Ecuacioacuten 55

De manera que a una pendiente mayorque la pendiente criacutetica se tienen mayoresvelocidades de flujo por ende se da unacondicioacuten de flujo suacuteper-critico y amenores pendientes se da el flujo sub-critico Se disentildeoacute para mantener siempreun flujo sub-criacutetico sin embargo si se dauno supercriacutetico la alcantarilla igual puedefuncionar ya que el tirante maacuteximo estaacute auna tercera parte por debajo del limitesuperior de la alcantarilla seguacuten premisasde disentildeo consecuentemente en un flujosuacuteper-criacutetico la alcantarilla igual puedecanalizar las aguas La razoacuten por la que nose recomienda que se de este flujo es paraque no se produzcan los inconvenientesantes mencionados a estecomportamiento

Caacutelculo de caudal

A la hora de incorporar todo lo anterior enel disentildeo de las alcantarillas se tomoacute encuenta una distribucioacuten establecida porRichard French en su libro ldquoHidraacuteulica de

27DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

canales abiertosrdquo como aparece acontinuacioacuten

Figura 22 diagrama de descarga dealcantarilla

El esquema anterior es llamado Tipo dedescarga de flujo con tirante criacutetico a lasalida en donde este tirante se limita a

= times Ecuacioacuten 56

DondeQ caudal (m3s)B ancho de alcantarillag gravedad

Seguacuten la foacutermula para el alcantarillado tipo2 la ecuacioacuten de descarga se describecomo

= times times times 2 ( + times times minus times times ℎEcuacioacuten 57

DondeQ caudalb ancho de alcantarilla

tirante criticog gravedadℎ perdidas por friccioacuten

En la ecuacioacuten anterior hizo faltamencionar el significado de Cd el cual esun coeficiente de gasto adherido a lateoriacutea que se estaacute utilizando y que se haestablecido mediante pruebas delaboratorio oscilando entre 038 a 098(RFrench) Estos datos dependen de lageometriacutea pues es solo para alcantarillasde aristas cuadradas cuya funcioacuten sedetermina por medio del cociente entre eltirante criacuteico y el diaacutemetro de la alcantarillao en su defecto por su profundidad ( D) Para la obtencioacuten de estos datos se hautilizado la siguiente graacutefica obtenida dellibro de Richard French

Figura 23 nomograma para obtencioacuten decoeficiente de gasto Cd

Una vez encontrados todos los valoresnecesarios para hallar el caudal de salidase dispuso a realizar interacciones Estopor la razoacuten de que en la ecuacioacuten dedescarga se encuentra impliacutecito el caudalpues no se puede despejar de maneralibre Asiacute se iteroacute el caudal real hastallevarlo a converger con el caudal teoacutericosuministrado por la ecuacioacuten anteriorincluso considerando un error no mayor al05

La ecuacioacuten de gasto contemplatambieacuten al final de su raiacutez cuacutebica unteacutermino asociado a las peacuterdidasrelacionadas por la friccioacuten con el materiallo que involucra un ldquonrdquo de ldquomanningrdquoreferente a la rugosidad del material Parael disentildeo se consideroacute la peacuterdidaprovocada por la friccioacuten en el metro delongitud que se utilizoacute ya que el anaacutelisisse realizoacute para alcantarillas de longitudesunitarias De esta forma no importacuaacutento sea la longitud por usar en el futuropara estas alcantarillas siempreconsideraraacuten las peacuterdidas en todo sutrayecto

Otros paraacutemetros de disentildeo

La seccioacuten hidraacuteulica es sin dudaimprescindible en este proyecto ya quelas alcantarillas deben soportar la avenidadel caudal maacuteximo para las cuales sedisentildearon sin embargo se deben tomaren cuanta otros paraacutemetros importantespor adicionar en los disentildeos de maneraque puedan ser de utilidad a la hora deemplear estas estructuras

Aacuterea hidraacuteulica

28DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

El aacuterea hidraacuteulica se refiere al aacuterea de laseccioacuten transversal del flujo se obtiene dela multiplicacioacuten del tirante criacutetico por elancho de la luz de la alcantarilla

Periacutemetro mojado

Es la longitud de la liacutenea que se formaentre el agua y el recipiente que lacontiene (en este caso la alcantarilla)Para este proyecto en especiacutefico elperiacutemetro mojado es= + 2 Ecuacioacuten 58

Radio hidraacuteulico

Es una relacioacuten geomeacutetrica establecidaentre el aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetromojado = Ecuacioacuten 59

Cantidades dematerialesOtro apartado que se tomoacute en cuenta enlos disentildeos son las cantidades demateriales principales (concreto y acero)necesarios para la construccioacuten de lasalcantarillas Estos fueron puestos en losplanos finales con el fin de facilitar a losconstructores la tarea de contabilizar losmateriales a la hora de preparar unpresupuesto Los valores que seestablecen son los que representan lascantidades de materiales por metro delongitud de alcantarilla sus valores fueronobtenidos de la siguiente manera

ConcretoEl concreto que se utilizoacute se tomo seguacutenlas especificaciones de ASTM y ACI Ladensidad de aqueacutel es de 2400 kgm3Luego se obtuvo el volumen de loselementos de concreto para cada una delas combinaciones geomeacutetricasexistentes para los tres tipos deelementos presentes en las alcantarillasse obtuvo el volumen multiplicando la luzde las alcantarillas por el espesorproveniente del necesario para soportarlos esfuerzos de flexioacuten y esto por 1 m de

longitud de alcantarilla dado que sondisentildeos por metro lineal Asiacute se sumabantodos los voluacutemenes y se obtuvo elvolumen de concreto en metros cuacutebicospor metro de longitud de alcantarilla(m3m)

Acero de refuerzo

Para obtener la cuantiacutea de acero senecesitoacute descomponer los disentildeos enmetros lineales de varillas tanto lasvarillas por flexioacuten como el acero portemperatura y el de cortante con el afaacutende obtener longitudes de materiales porcada tipo de varilla por utilizar Una vezhecho esto se multiplicoacute cada una deestas dimensiones por el aacuterea transversalde cada varilla utilizada de manera que seobtuvo el volumen de acero por emplearen los disentildeos Finalmente se multiplicoacuteeste volumen por la densidad del aceroque es de 7850 kgm Con esto se obtuvoel peso del acero total por m de longitudde alcantarilla

Salida de datosy planos finalesSe terminoacute de disentildear las estructuraspropuestas contemplando todos lasindicaciones establecidas en estametodologiacutea De tal modo el disentildeo finaldebe iniciar con el anaacutelisis estructuralrealizado sobre la base del programa SAP2000 en el que se deben obtener lasacciones maacuteximas de las combinacionesde carga establecidas seguacuten el AASHTOdependiendo de las posiciones finales delas ruedas las cuales se obtuvieron conlas liacuteneas de influencia estudiadas conanterioridad

Una vez obtenidas las accionesnocionales se disentildeoacute estructuralmente laslosas y paredes con las especificacionespara concreto estructural comentado en eltema ldquoDisentildeo estructuralrdquo Aquiacute se revisaflexioacuten flexo-compresioacuten cortante y aceropor temperatura Siguiendo con el disentildeose obtienen las cantidades de materialesy por uacuteltimo se obtienen las capacidadesde la seccioacuten hidraacuteulica indicando siempreuna pendiente adecuada para asegurarsede que el flujo que trasiegue por estasestructuras sea siempre sub-criacutetico porrazones de seguridad de disentildeo

29DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Los planos finales e individualesse encuentran en el apeacutendice 7representando el resumen de todos losdisentildeos de alcantarillas realizados

30DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resultados

Suelos utilizados

A la hora de realizar los procedimientoscorrespondientes para la obtencioacuten de losdisentildeos finales se inicioacute elaborando uncuadro con los tipos de suelo sugeridos

en el departamento de geotecnia

Los valores utilizados finalmente son lostres resaltados en otro color a saber

Tipo de suelo tipo γd (kgm3) Oslash K (kgcm3)Grava Media 2200 47 125Arena Limosa suelta 1630 30 24Arcilla Blanda 1325 31 0975

Cuadro 2 Valores de peso especiacutefico aacutengulo de friccioacuten ycoeficiente de balasto a usar

Estudio de acciones entreresortes y apoyos

Una vez obtenidos los tipos de suelos porutilizar junto con sus caracteriacutesticas setomoacute el modelo para obtener las accionesinternas finales de los elementos Con estemotivo

se realizoacute el estudio de las acciones de loselementos partiendo de un modelo condiferentes tipos de coeficientes de balastoy tambieacuten con un modelo sin resortes a finde encontrar las diferencias con respectoal suelo y el tipo de apoyo Para laobtencioacuten de datos se utilizoacute unaconfiguracioacuten de alcantarilla de dos celdasestaacutendar con luces y alturas dedimensiones intermedias

31DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 3 Cambio de acciones con distintos ldquokrdquo y apoyos

De los datos anteriores se puedenapreciar las diferencias en las accionesentre los distintos tipos de coeficientes debalasto con respecto a diferentes rellenos

De ello se obtienen los siguientesgraacuteficos

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS32

Graacutefico 1 Cambio de acciones para diferentes K y apoyos con distintosrellenos

Vu Vu Vu

Mu ARRIBA Mu ARRIBA Mu ARRIBA

Mu ABAJO Mu ABAJO Mu ABAJO

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

Pu Pu Pu0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

10002000300040005000600070008000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

500010000150002000025000300003500040000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0100020003000400050006000700080009000

10000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS33

Comparacioacuten accionesapoyos de losa superior

Otro aspecto por tomar en cuenta es laforma de construccioacuten de las alcantarillasEl estudio se realizoacute para alcantarillas de

una y dos celdas con luces de 3 m yalturas de 245 m y rellenos de 05 m y 3m

Cuadro 4 Cambio de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg)1 3 245 3 3430 3455 5700 10830 3845 6220 3609 8915 10950 3921 0 1015 Monoliacutetico1 3 245 3 3116 3277 5700 8578 3921 4515 3609 8867 14028 3921 0 2614 Apoyo Simple1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 973 6850 4022 10200 16054 5993 0 1800 Monoliacutetico1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 980 6849 4022 10100 15172 5993 0 1900 Apoyo Simple2 3 245 3 3153 7665 4122 8800 3888 4453 8290 10900 29533 2995 0 2700 Monoliacutetico2 3 245 3 2300 7533 5591 11209 4800 4191 9880 11635 31020 2200 0 3242 Apoyo Simple2 3 245 05 1675 10655 10307 15600 3140 4914 6952 9430 24000 4580 0 2163 Monoliacutetico2 3 245 05 428 9978 14488 17509 2714 4620 8180 10725 25473 3118 0 2199 Apoyo Simple

Losa Inferior Paredes

Tabla Comparativa de distintos tipos de AlcantarillasEstado de

losa Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior

Al obtener lo valores anteriores sealcanzaron los promedios entre lasmismas acciones de manera que sepuede

observar el cambio de acciones respectode los distintos rellenos y estados de losasuperior Asiacute estos cambios seencuentran en el siguiente cuadro

34DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 5 Valores promedios de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu 00915 Prom e dio Pu 0 Prom e dioV u 02079 Pu 0110 V u 0 Pu 0021M u 00515 Vu 0275 Mu 0 Vu 0021Pu 00194 M u 0109 Pu 00071 M u 0000V u 00054 V u 00098M u 02741 Mu 00001Pu 02194 Pu 00549V u 06117 V u 00526M u 0 M u 0

Pu 0 15Vu 0 13M u 0 09

Pu 02705 Prom e dio Pu 07445 Prom e dioV u 02149 Pu 0169 V u 0109 Pu 0313M u 00172 Vu 0148 Mu 00635 Vu 0082Pu 019 M u 0114 Pu 01357 M u 0148V u 00632 V u 01207M u 00588 Mu 00598Pu 00479 Pu 00578V u 01672 V u 00164M u 02654 M u 03192

LosaInferior

Losa Infe rior

Paredes Pare de s

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -0 5R

Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -3R Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -0 5R

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

()

Losasuperior

Losa supe rior

PR O M ED IO S TO TALES

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

Losa supe rior

Losa Infe rior

Pare de s

Losasuperior

LosaInferior

Paredes

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -3R

Con los valores por utilizar para lossuelos los valores de ldquoCbrdquo y el tipo de losasuperior se hizo el estudio de las liacuteneasde influencia para la colocacioacuten de lacarga viva Este estudio es trascendentalen el desarrollo del proyecto puesmuestra los lugares donde se van aproducir los esfuerzos maacuteximos para la

carga moacutevil con el objeto de disentildear paralas acciones maacutes exigentes

El inicio del estudio se dio con lasliacuteneas de influencia para las cargaspuntuales (Van de 0 a 06 m de relleno)

Las liacuteneas de influencia obtenidaspara cada Momentos y cortantes son

35DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 2 Liacutenea de influencia de cortante en C (Carga unitaria)

Graacutefico 3 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 1 (Carga unitaria)

distancia Momento 1 (M1)0 0751 0792 087

25 0913 0884 0835 0796 0787 0788 0789 07810 079

LINEA INFLUENCIA MOMENTO EN PRIMER CLARO

07607808

08208408608809

092094096098

1

00511522533544555566577588599510105

Momento 1 (M1)

Momento 1 (M1)

Graacutefico 4 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 2 (Carga unitaria)

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS36

distancia Momento 2 (M2)0 0791 0792 0783 0784 0785 0796 0837 08875 0918 0889 08410 079

LINEA DE INFLUENCIA MOMENTO PARA EL SEGUNDO CLARO

076

078

08

082

084

086

088

09

092

0 2 4 6 8 10 12

Momento 2 (M2)

Momento 2 (M2)

Es importante resaltar que el estudio deliacutenea de influencia de carga puntual serealizoacute solo en la losa superior pues es elelemento que recibe directamente la cargaimpuesta por el vehiacuteculo de disentildeo

Para profundidades superiores a lossesenta centiacutemetros las cargas no sonpuntuales sino distribuidas (Ver apartadoldquoDistribucioacuten de carga Vivardquo enmetodologiacutea)Asiacute la distribucioacuten del aacuterea de contacto

con respecto a la profundidad es

Cuadro 6 Valores estadiacutesticos de acciones respecto de estado de losasuperior

Profundidad Longitud de contacto06 1107 1208 1409 161 18

11 1912 2113 2314 2515 2616 2817 3018 3219 332 35

21 3722 3923 4024 4225 44

Franjas de contacto seguacuten 4P7Z

Por tanto las longitudes finales para lascuales se utilizan estas franjas son

37DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 7 Longitudes maacuteximasde franjas de carga

Color Rango(maacuteximo)(m)

176043

177177

441441

299267

343178

Nota el primer nuacutemero que aparece en elrango corresponde a la longitud abarcadapor la primera llanta que ingresa a la losael segundo es la longitud de la franja decarga cuando ingresa la segunda llanta ala losa sin que la primera haya salido deesta Ello es aplicable para alcantarillas deuna dos o tres celdas

Una vez obtenidas las longitudesde franja para las cuales se tienen lasmayores dimensiones de carga distribuidase deben colocar eacutestas en el modelo porseguir para saber coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos conrespecto a la profundidad de rellenotomando como inicio de relleno los 06 ma esta profundidad se inicia la disipacioacutende carga y se finaliza a los 25 m deprofundidad pues para profundidadesmayores no se considera la carga vivadebido a que su magnitud es tan pequentildeaen relacioacuten con la magnitud de la carga derelleno que es despreciable (Verldquodistribucioacuten de cargardquo en metodologiacutea)

Con estas premisas seobtuvieron los siguientes graacuteficos devariacioacuten de acciones los cualescorresponden a las liacuteneas de influenciapara carga distribuida con profundidadesde 06 a 25 m de columna de relleno

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS38

Graacutefico 5 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de dos celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 2 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06

GRAFICO Pu GRAFICO Pu

ALCANTARILLA 2 CELDAS

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO MuGRAFICO Mu

GRAFICO Vu GRAFICO Vu GRAFICO Vu

0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno0

100200300400500600700

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancia

ldquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos demomento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

39DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Grafico 6 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de tres celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 3 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 5 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 4 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 6 06 Vu Maacutex 5 06 Vu Maacutex 4 06

GRAFICO Vu GRAFICO Vu

ALCANTARILLA 3 CELDASLOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Vu

GRAFICO Pu GRAFICO Pu GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO Mu GRAFICO Mu

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos de

momento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS40

Se dispuso a realizar el mismo trabajopero ahora con las profundidadesrestantes de manera que se pudieraobtener valores de acciones paraprofundidades mayores a 25 m y

menores a los 10 m para apreciar elcambio de las acciones conforme laprofundidad

Graacutefico 7 Acciones para dos celdas a profundidades mayores de 25 mPA R EDES

GRAFICO PU

GRAFICO M U PO SITIV O S GRAFICO M U PO SITIV O S

GRAFICO M U N EGATIV O S GRAFICO M U N EGATIV O S

GRAFICO V U GRAFICO V U

LO SA SU PER IO R E IN FER IO R

GRAFICO PU

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

3 0 0 0 0

3 5 0 0 0

4 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Co

r tan

te (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Co

rtan

te (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

41DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 8 Liacuteneas de influencias para tres celdas a profundidadesmayores a los 25 m

GRAFICO VU GRAFICO VU

PAREDESLOSA SUPERIOR E INFERIOR

GRAFICO PU GRAFICO PU

GRAFICO MU POSITIVOS GRAFICO MU POSITIVOS

GRAFICO MU NEGATIVOS GRAFICO MU NEGATIVOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Axi

al (

kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

4 6 8 10

Axi

al (k

g)

Relleno (m )

pAREDES

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

pAREDES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS42

Por uacuteltimo con los valores maacuteximosencontrados con la informacioacuten anteriorse conformoacute el cuadro de posicionesfinales con el que se compiloacute en la base

de datos de acciones para todas lascombinaciones de alcantarilla existentesque se presenta en el apeacutendice 4

Cuadro 8 Posiciones finales para colocar carga viva seguacuten el nuacutemerode celdas y las acciones por utilizar

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg)12312 2 2 2 3 3 13 4 2 4 3 3 4123

2 43

Losa Inferior Paredes

Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla2 2 1

1 1 1SIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYO111

Relleno (m)Losa Superior

0 a 1

1 a 25

25 a 10 Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla

Celdas

Se tiene que todas las posicionesanteriores son para la carga viva Sinembargo esta carga viva se genera porlos vehiacuteculos de disentildeo indicados enldquoCarga Temporalrdquo de la seccioacuten deMetodologiacutea Asiacute se utilizoacute para el disentildeola vagoneta MACK RD 688 ndash SX con unpeso de 39 toneladas y un peso por llantade disentildeo de 14600 kg

Con esta carga se emplearon lasliacuteneas de influencia anterior Seconsideraron los demaacutes vehiacuteculos dedisentildeo con el objetivo de resguardar queel caacutelculo con la vagoneta cubre lasacciones obtenidas con los demaacutesvehiacuteculos

Asiacute15677 gt 1210014520 there4 Uso Roquera 14600 kgCon la informacioacuten anterior sedeterminaron las posiciones criticas lascuales se combinaron con el resto de lascargas permanente temporal empuje yrelleno Con estas acciones uacuteltimas seobtuvieron las acciones de disentildeo

Para presentar los valores de losdisentildeos finales se ordenaron en tablas a

manera de poder encontrar raacutepidamentelos valores del disentildeo dependiendo de lasdimensiones y configuracioacuten dealcantarillas que se vaya a necesitar

43DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 9 Salida de datos detabla final de disentildeo

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)Cantidad

longitud (cm)Varilla Cantidad

espaciamiento (cm)

Maacuteximo Relleno (m)Co

ncre

to

Paredes (cm)

ACER

O D

E RE

FUER

ZO

Losa

superior

a

b

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Longitudinal

losa

inferior

c

d

e

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Luz (m)Altura (m)

Losa superior T1 (cm)Losa Inferior T2 (cm)

CONCRETO m3mlAcero kgmL

Longitudinal

Paredes

f

Temperatura

CANTIDAD

CARACTERISTICAS

HIDRAULICASPendiente maacutexima a utilizar ()

Area (m2)Radio hidraacuteulico (m)

Capacidad de descarga Q (m3s)

Nota La nomenclatura de las letras seencuentra en las imaacutegenes del apeacutendice 3Los resultados finales de disentildeo sepresentan en planos los cuales se ofrecenen el apeacutendice 7 pues son tablassumamente extensas para serpresentadas en esta seccioacuten

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS44

Anaacutelisis de Resultados

En el trabajo realizado lo que se hizo fueuna serie de estudios puntuales ylimitados todos dirigidos a obtener eldisentildeo y la parametrizacioacuten de lasalcantarillas El objetivo es generar planostiacutepicos para alcantarillas de cuadro de 1 2y 3 celdas con concreto reforzado Losestudios que se realizaron para lograrloademaacutes de la parametrizacioacuten(obviamente representativa) que seconsiguioacute hacer y documentar fueronmedios para lograr dicho fin Los planostiacutepicos permitiraacuten al ICE una respuestamaacutes raacutepida que un disentildeo ajustado a cadasitio sin dejar de lado la economiacutea y laseguridad de estas estructuras

El anaacutelisis comenzoacute con elordenamiento de los paraacutemetros Serealizaron varios estudios de maneraparalela uacutetiles para continuar con elprocedimiento (explicado en lametodologiacutea) para el disentildeo

La seleccioacuten de los suelos porutilizar se reunioacute en una tabla la cual sepresenta en la Tabla 1 de la seccioacuten deresultados Esta tabla fue formada de laconjuncioacuten de distintas bibliografiacuteas comoBraja Das Bowles Jimenez SalasVillalaz para encontrar los valores de pesoespeciacutefico aacutengulo de friccioacuten y moacutedulo dereaccioacuten de los suelos Sin embargo elAacuterea Ingenieriacutea Geoteacutecnica del ICErecomendoacute utilizar valores de arenasarcillas y gravas ello amparado en laexperiencia obtenida por esta Aacuterea en laconstruccioacuten de este tipo de estructurasya que se informoacute que los tres suelossugeridos son los maacutes representativos(Esto se referencioacute seguacuten lo que losingenieros del ICE han encontrado endistintos lugares del paiacutes) De estamanera se utilizaron los tipos de suelosrecomendados por el aacuterea de geotecnia ylas propiedades mecaacutenicas de eacutestos seobtuvieron de la bibliografiacutea antes citada

Para el disentildeo de las alcantarillasse establecioacute un modelo para el anaacutelisisestructural Dicho modelo contemplaba lascaracteriacutesticas geoteacutecnicas descritas en elCuadro 2 de la seccioacuten de resultados

Se buscaba el modelo idoacuteneo parael proyecto De aquiacute se desprende elCuadro 3 el cual se formoacute escogiendo una

alcantarilla de dos celdas con luces yalturas promedio Para este modelo deestudio se obtuvieron las acciones defuerza axial momento tanto positivos onegativos y cortantes para la losa superiorla losa inferior y las paredes Estos valoresfueron tomados con el modelo de resortesexplicado en la metodologiacutea asiacute seconsideroacute el objetivo de este estudio eradeterminar la influencia de los paraacutemetrosgeoteacutecnicos en los resultados del disentildeodonde la constante de los resortes era lavariable del estudio

De los cuadros 2 y 3 sedesprendieron datos con los que se realizoacuteel Graacutefico 1 de la seccioacuten de resultadosSe puede observar que para la fuerzaaxial se determinoacute que el modelo que usaapoyos da mayores acciones conforme elrelleno se acerca a su maacuteximaprofundidad Sin embargo para el rellenode un metro los valores de ldquoPurdquoconvergen en un mismo punto de maneraque no importa el tipo de material utilizadopues la fuerza axial que debe soportar lalosa superior siempre estaacute regida por lacarga viva y no por el tipo de materialutilizado Si se aumenta la profundidad seacentuacutean cambios en el comportamientode las acciones no obstante no sonpronunciados como siacute lo son los datosobtenidos con el modelo de apoyos elcual tenia en un extremo de la losa inferioruna articulacioacuten y en el otro un rodillo

Cabe recalcar que los valores decoeficiente de balasto utilizados en elestudio fueron Cb1 Cb 125 Cb 125Cb 1250 (todos kgm3) En cuanto a lasacciones obtenidas con estos valoresanteriores se tiene que la fuerza axialvaria en un 25 para los cuatrocoeficientes de balasto el momento tieneun desface de 10 entre sus accionesmaacuteximas y el cortante cambia en 8

Si se incluye el modelo conapoyos en los resultados obtenidos setiene que la fuerza axial y el momento sedesplazan en un 22 amp aproximadamentede los valores maacuteximos obtenidos por elmodelo de resortes ade mas que en losmomentos si se presentan valoresmayores por ejemplo un 33 de cambioen la losa superior un 75 en la losa

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

inferior y un 46 en las paredes Comoes apreciable los cambios si sonsiginificativos entre los modelos conresortes y los de apoyos es por esto quese llega al criterio que el tipo de suelo noes importante para el modelo sinembargo la ausencia de este (utilizar unmodelo de apoyos) si es significativo paralas acciones

Con tales indicadores se estableceque sin importar el tipo de suelo o deapoyo la carga axial en estos elementossolo depende del vehiacuteculo de disentildeo y node la profundidad donde se encuentre laalcantarilla para los momentos seobservoacute que las acciones obtenidas parala losa superior no cambiansensiblemente aunque el ldquoCbrdquo siacute cambie

Otro aspecto que se ha de notares que en todas las liacuteneas referentes almomento se puede apreciar coacutemo se dancambios con respecto a los diferentesvalores de ldquoCbrdquo sin embargo estoscambios se dan cuando se aumenta ldquoCbrdquoen varios oacuterdenes de magnitud porejemplo de Cb=1 y Cb=125 Se notoacutecoacutemo en la losa superior se da un Mu=9557 kg-m para un k=1 y para un k=1250el Mu=7719 De este modo se observoacutecoacutemo el cambio de los momentos es del19 con un aumento del 1250 Seconcluye que el cambio en la magnitud delas acciones es muy pequentildeo conrespecto al gran cambio de la magnitud delCb Ademaacutes los cambios considerablesen las acciones se empiezan a notardespueacutes de aumentar en 125 el valorCb=1 Se debe recordar el que los valoresde los suelos utilizados van de 1 a 125kgm3

Al discutir las acciones decortante para la losa superior se apreciacoacutemo las liacuteneas son convergentes entre sino interesa el tipo de suelo apoyo orelleno sino solamente la carga aplicadaa la estructura El valor maacutes criacutetico se dacon el relleno maacutes profundo (10m)

Si se referencian los valoresmencionados de acciones directamente aldisentildeo de alcantarillas se puede notarcoacutemo los suelos que se utilizaron para losdisentildeos tiene unos valores de moacutedulo dereaccioacuten que oscilan entre 09 y 125 porende las acciones obtenidas para los tressuelos no cambian considerablementepues se demostroacute que para que exista uncambio se debe aumentar el Cb en 125puntos del valor de Cb=1 y entre losexistentes solo se crece en 126 puntos

Con base en los resultadosexpuestos se decidioacute que el modelo ausar para la elaboracioacuten de los disentildeos

fuera el de resortes Las acciones siemprefueron las maacutes elevadas aparte de ser unmodelo maacutes realista pues contempla larigidez del medio sobre la estructura

Del Graacutefico 1 de la seccioacuten deresultados se tomaron los valores parasuelos con ldquoCbrdquo entre 1 y 125 Se observoacuteque dichas liacuteneas convergiacutean entre siacute loque indica que las acciones no cambianpara un rango de ldquoCbrdquo con poca diferenciaentre sus valores

Seguacuten el graacutefico indicado se tuvoque el cambio en la magnitud de lasacciones entre Cb=1 y Cb=125 fueaproximadamente del 10 lo que seconsideroacute un porcentaje aceptable devariacioacuten Asiacute con estos valores se decidioacuteusar solo un tipo de suelo en lugar de lostres seleccionados inicialmente Con estainformacioacuten encontroacute que no era necesariorealizar el disentildeo para los tres tipos desuelos porque el anaacutelisis iba a arrojarvalores de fuerza axial momento ycortante muy similares

Alternamente se dispuso con elaacuterea de ingenieriacutea geotecnia que el suelopor utilizar era la ldquoGrava Mediardquo con unpeso especifico de 2200 kgm3 un aacutengulode friccioacuten (Oslash) de 47deg y un coeficiente debalasto (Cb) de125 kgcm3 Por la razoacutende que es el material con mayor pesoespeciacutefico esto produce las mayorescargas por columna de relleno elloporque su columna de material es maspesada que la misma columna pero enotro material Otra razoacuten de peso fue quees el suelo con mayor coeficiente debalasto que aunque ya se demostroacute quela estructura no es sensible a su cambiosiacute es el que mejor puede distribuir losesfuerzos

Una vez definidos el modelo ausar y el tipo de suelo se tomoacute en cuentala parte constructiva de estas estructuras

Se analizoacute la forma maacutes adecuadade llevarlas a cabo A raiacutez de preguntasrealizadas al aacuterea de ingenieriacutea enconstruccioacuten del ICE se determinoacute queestas alcantarillas son construidascompletamente monoliacuteticas en dondetodos los elementos son continuos demanera que generan mejor distribucioacuten deesfuerzos por medio de toda la estructura

Para construir la losa superior sedebe de dejar previstas las varillas queempotrariacutean a eacutesta desde las paredesesto implicaba dejar acero expuestoademaacutes de la dificultad del doblado de lasvarillas a la hora de la chorrea deconcreto Se dispuso estudiar los cambiosque presentariacutea una alcantarilla monoliacuteticacontra una que tenga su losa superior

45

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

simplemente apoyada Se considera queseriacutea una manera maacutes apropiada deconstruirlas pues se evitariacutean todos losproblemas antes citados

Ademaacutes se contempla la idea deprefabricar la losa superior paraalcantarillas de dimensiones ldquomoderadasrdquode manera de agilizar el procesoconstructivo sin embargo este tipo delosas no son tomadas en cuenta en laejecucioacuten del presente proyecto sino quequeda propuesto para una posible mejoraal mismo

Se realizoacute un estudio de lasacciones provocadas por las cargas dedisentildeo para ambos modelos uno continuoen todos sus elementos y otro con la losasuperior simplemente apoyada

Se tomaron en cuenta doscombinaciones geomeacutetricas dealcantarillas una de 1 celdas y otra de 2celdas ambas con luces de 3 metros yalturas de 245 metros Se cargaron condos tipos de relleno uno de tres metros yotro de cincuenta centiacutemetros

Estos valores de relleno no fueronantojadizos sino que sus magnitudesdependen baacutesicamente de la forma deaplicacioacuten de carga temporal sobre la losasuperior de modo que para el relleno decincuenta centiacutemetros la carga viva seaplica puntualmente sobre la losa seguacutenel apartado de carga de relleno Encambio para el de tres metros ya no seaplica dicha carga puntual pues sesupone que ya se ha distribuidocompletamente con la profundidad Asiacute lascosas se comparan las mismas accionespara combinaciones geomeacutetricassimilares pero una en su condicioacutenmonoliacutetica y otra en su condicioacuten simplecon el propoacutesito de obtener porcentajes dediferencia entre ambas configuraciones

Se puede observar en el Cuadro 5del apartado de resultados coacutemo lospromedios entre la losa superior la losainferior y las paredes variacutean de 002 a 03 en las cuatro combinaciones dealcantarilla utilizadas lo que indica que loscambios entre un meacutetodo y otro siacute existenSin embargo se debe decidir si estoscambios son sensibles como paramantener la misma forma de construccioacutenexistente o cambiarla

Por tanto del cuadro 5 se obtienenlos promedios globales de las cuatrocombinaciones arrojan una diferencia del15 en la fuerza axial la cual no es deimportancia pues su diferencia esaceptable ademaacutes de que la fuerza axiales la accioacuten de menor intereacutes en el disentildeopues sus magnitudes son pequentildeas en

comparacioacuten a la resistencias que aportacada estructura a la compresioacuten demanera que una diferencia del quince porciento siacute es aceptable para los disentildeosrealizados Ademaacutes que elcomportamiento lo rige el momento y elcortante

El promedio global del momento yel cortante estuvieron al margen de losnueve puntos y los trece puntosporcentuales respectivamente los cualesson maacutes significativos tomando en cuentaque es la capacidad a flexioacuten lo que rige elespesor de los elementos no obstante unmargen de un 9 y un 13 se consideraaceptable si se va a lograr construir unalosa superior simplemente apoyada ymejorar la forma de construccioacuten anterior

Una vez tomada la grava comoparaacutemetro definitivo de disentildeo se estudioacutesobre los rellenos y coacutemo estos afectaronla carga viva al punto de que no era lamisma situacioacuten cuando se tiene unaalcantarilla superficial a una enterrada Espor esto que se indagoacute sobre elcomportamiento de las estructuras condiferentes profundidades de relleno Paraesto se dividioacute los 10 metros deprofundidad (se utilizaron 10 m deprofundidad por solicitaciones del ICE)entres tractos seguacuten lo especifica elAASHTO en las cuales se tiene cargaspuntuales para profundidades de 0 a 06metros cargas distribuidas para un rangode 06 a 25 metros y para un intervalofinal de 25 a 10 metros ya no secontempla la carga viva sin embargo eacutestase reemplaza por un incremento cada vezmaacutes considerable en lo que a carga porrelleno se refiere Cabe resaltar que lacarga temporal es la impuesta por losvehiacuteculo de disentildeo especificados en lametodologiacutea

Asiacute cuanto menos profunda esuna alcantarilla eacutesta tiene una mayorcarga temporal por la razoacuten de una pobrecarga de relleno En cambio cuando laprofundidad aumenta esta relacioacuten sehace contraria pues a rellenos mayores lacarga viva pierde importancia y la carga dela columna de tierra se vuelve cada vezmaacutes significativa

Entonces el estudio de cargas secomenzoacute por la carga temporal en elrango de alcantarillas superficiales (de 0 a06 metros) hasta un metro de rellenodonde la carga impuesta por los vehiacuteculosde disentildeo se considera puntual en esterango Para realizar el estudio se usaronliacuteneas de influencia Con ellas se pudosaber en queacute punto se debe poner la cargapuntual de la llanta de manera que eacutesta

46

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ejerza los esfuerzos maacuteximos para unelemento Para esto se tomoacute unaalcantarilla de dos y tres celdas con unacarga unitaria a fin de que los resultadospudieran ser analizados para cualquier tipode alcantarilla Con esta se obtuvo elGraacutefico 2 de la seccioacuten de resultadosdonde se tiene que entre el diez y treintapor ciento de la longitud de luz seencuentra el cortante maacuteximo y para elresto de la longitud se estabiliza su valor

De la misma manera se analizoacute elmomento para las cargas puntuales sobrela luz se puso una carga unitaria y setomaron los valores para formar losgraacuteficos 3 y 4 en donde se pudo ver queel momento maacuteximo se da para el 25 dela luz tomando como referencia el puntollamado ldquoMcrdquo (ver graacutefico 3 y 4) en elsentido normal del movimiento delvehiacuteculo (camioacuten circulando haciaadelante)

Se debioacute de tener en cuenta que lainfluencia de la carga viva disminuiacutea enrelacioacuten con la profundidad Esto debidoal cono formado en el suelo el cualproduce distribucioacuten de la carga viva Sinembargo para las alcantarillas de 1 celdase tuvo que en el rango de 0 a 1 m derelleno se debioacute colocar la carga puntualcon las liacuteneas de influencia anteriores Porel contrario para rellenos mayores a 1 mse hizo un estudio de carga distribuida

Para una celda no afecto lalongitud de carga distribuida pues dichalongitud fue siempre mayor a la longitud deluz de la alcantarilla Se concluyoacute que paraalcantarillas de una celda con maacutes de 1metro de relleno su carga viva secolocariacutea como una carga uniformedistribuida pues toda su losa siempreestariacutea completamente cargada

Por tanto para el primer rango deprofundidad (0 a 06 m) las liacuteneas deinfluencia de carga puntual sirvieron para12 y 3 celdas ya que se extrapolo losvalores obtenidos para las 2 celdas a 1 y3 celdas Esto llevoacute a crear liacuteneas deinfluencia para profundidades mayores alos 06 m donde la carga pasa de serpuntual a distribuida y es aplicable paraldquocombinaciones geomeacutetricasrdquo con rellenosde 06 a 25 metros de profundidad

Para realizar el estudio de estasliacuteneas de influencia fue necesariodeterminar las longitudes de las franjascargadas Esto por la razoacuten de que al serun cono de distribucioacuten de carga unaalcantarilla tiene diferentes valores decarga conforme varia la profundidad Entremaacutes profunda esteacute la alcantarilla maacutes se

acerca a la parte ancha del cono dedistribucioacuten

Se establecioacute un sistema deverificacioacuten de coacutemo entra el camioacuten dedisentildeo a la alcantarilla de manera quesiempre va a entrar una llanta primero a lalosa Si la losa es maacutes pequentildea que lalongitud entre los taacutendem del camioacutenentonces siempre solo una llanta va acargar la losa pero si la luz de laestructura es maacutes grande que dichadistancia una segunda llanta entra a lalosa auacuten cuando la primera no ha salido deella

Para el estudio de este fenoacutemenose debieron tomar todas lascombinaciones geomeacutetricas existentes dedos y tres celdas e idear un sistema deposiciones de llanta que consiste en ponersiempre la llanta maacutes pesada del camioacutende disentildeo en la entrada de la losa y luegoir corriendo esta posicioacuten de manera queesta llanta iba a esta siempre en los inicioso centros de los claros existentes entreuna pared y otra Por ejemplo en la losade una alcantarilla de una celda solo ibana existir tres posiciones de llanta laprimera seria en el inicio de la luz lasegunda en el centro del clarocomprendido entre ambas paredes y latercera en el final de la luz De esta formase establecieron 3 posiciones de llantapara 1 celda 5 posiciones para 2 celdas y7 posiciones para 3 celdas

Con esta convencioacuten se tomoacute unacombinacioacuten especiacutefica de alcantarilla a lacual se le hizo un estudio de acciones pararellenos de 06 a 25m de manera que sepudiera apreciar coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos y asiacuteencontrar en queacute posiciones de llanta y aqueacute profundidades se produciacutean losesfuerzos maacuteximos

Para la elaboracioacuten de las liacuteneasde influencia para alcantarillas de dosceldas se utilizoacute una luz de 25 m unaaltura de 305 m se utilizaronprofundidades de relleno de 06 a 25 m

Para cada uno de estos rellenosse utilizaron cinco posiciones de llanta lascuales fueron tres posiciones en la partesuperior de las paredes y dos posicionesen los centros de los dos claros de la losasuperior Luego se obtuvieron los valoresde fuerza axial momento y cortante paratodas esas combinaciones de llantasrellenos y luces Con los datos obtenidosse construyoacute el Graacutefico 5 de la seccioacuten deresultadosEn el graacutefico se observa que para fuerzaaxial el maacuteximo valor siempre seencuentra en la posicioacuten de llanta dos o

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

sea en el centro del primer claro Estevalor esta asociado al rellenocorrespondiente a 06 metros Esto escongruente con la teoriacutea del cono dedistribucioacuten de carga Era de esperar queel mayor esfuerzo se de con el menorrelleno pues la carga del vehiacuteculo dedisentildeo se ha distribuido muy poco a los 60cm de profundidad En ese punto se dauna carga mayor que en los demaacutespuntos de colocacioacuten de llanta Tambieacutense puede notar en los graacuteficos tanto parala losa superior como inferior las liacuteneas decarga se disminuyen conforme laprofundidad lo que es razonable puescuanto maacutes profunda la alcantarilla lacarga viva es distribuida en una mayorlongitud

Por el contrario se aprecioacute coacutemola fuerza axial para las paredes es similarpara toda magnitud de relleno entre 1 y25 m lo que indica que el factorimportante para esta carga en las paredeses la carga impuesta por el camioacuten dedisentildeo El peso del relleno que esteacute porencima de este no tiene un aporteimportante en la magnitud de la accioacuten

Para los momentos es la posicioacutendos la que rige pues para losa superior yparedes se tiene que el momento maacuteximose da para la posicioacuten de llanta dos En lalosa inferior dicho valor corresponde a laposicioacuten 3 El momento en la losa superiorse presenta cuando la llanta maacutes cargadase ubicoacute en el centro del primer claro Estoporque cuando esta llanta se encuentra encualquier otra posicioacuten la siguiente llantadel camioacuten ya ha entrado en la losa Segenera entonces un efecto de momentocontrario al que se estaacute tomando comomaacuteximo Entonces el momento maacuteximo esen la posicioacuten dos de la llanta y no en lacuatro por ejemplo

Se observoacute en el graacutefico que latendencia de las acciones eran menoresconforme avanza la profundidad delrelleno lo que hace que las acciones para06 m se tomen como aisladas conrespecto a los valores tomados para lossiguientes rellenos pues estos datos nosiguen la tendencia que cursan los quevan en el rango de 1 a 25 m

Para finalizar estas liacuteneas deinfluencia de carga distribuida para dosceldas se analizoacute el cortante Semantienen las tendencias anteriores unaliacutenea mayor perteneciente al relleno de 06m que rige su valor maacuteximo sobre laposicioacuten de rueda 2 Luego liacuteneassimeacutetricas y ldquocasirdquo paralelaspertenecientes a los demaacutes rellenosutilizados Si se deja por fuera un

momento el relleno de 06 m se puedeapreciar coacutemo en la losa superior elcortante maacuteximo pertenece al relleno de 1m y se encuentra en la posicioacuten 2 elcortante para la losa inferior estaacute en elrelleno de 1 m y localizado en la posicioacuten 3de la llanta y para las paredes la posicioacutenmaacutexima se localiza en la posicioacuten 1 con 1m de relleno Todos los maacuteximos seencuentran a 1 m de relleno porque a estaprofundidad se encuentra muy cerca lacarga distribuida de la puntual

Con las liacuteneas de influenciaconstruidas como se explicoanteriormentese obtuvieron las accionesmaacuteximas para distintas posiciones dellanta en rellenos de 06 m a 25 m

Respecto del trabajo de las liacuteneasde influencia para dos celdas se realizoacute lamisma labor para las alcantarillas de tresceldas con las mismas dimensionesgeomeacutetricas Para este caso en particularlas posiciones de llanta aumentaron decinco a siete estas se ubicarion encuatro en los cuatro tramos superiores delas paredes existentes de la alcantarilla ylas otras tres posiciones en los centros delos tres claros formados por lacombinacioacuten de las tres celdas (ver figura9 de Metodologiacutea)

Si se observa el Graacutefico 6 delapartado de resultados especiacuteficamentelos graacuteficos de carga axial se puedecomprobar que al igual que lasalcantarillas de dos celdas el relleno de06 m es el que obtiene la mayor magnitudde carga sin embargo las posiciones dellanta son distintas tanto para la losasuperior como la inferior y las paredes Laaccioacuten maacutexima se encuentra en la posicioacutencuatro en el centro del segundo claropero para las paredes la axial mayor estasobre la segunda pared o en la posicioacutentres de la figura 9 de la metodologiacutea Otracaracteriacutestica en los graacuteficos es lasimilitud en la tendencia de las liacuteneas deaccioacuten las cuales dan mayor veracidad alesquema pues se nota que lo quediferencia una con otra es la disminucioacutende carga viva producida por la ecuacioacuten 7

Ademaacutes al igual que en las dosceldas la fuerza axial de las paredes nocambia su comportamiento con respecto alos rellenos es decir no importa el rellenoque se tenga ya que la liacutenea siempre esconvergente con las demaacutes lo que haceque el relleno no sea importante para estaaccioacuten sino maacutes bien lo que rige es lacarga temporal

Para los momentos se encontroacuteque la liacutenea correspondiente al relleno de06 m tiene un valor maacuteximo por sobre los

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

demaacutes rellenos sin embargo al analizarlos rellenos de 1 a 25 m se encontroacute quelas acciones maacuteximas se dan para lasdistintas posiciones de llanta seguacuten fueralosa superior losa inferior o paredes Parala losa superior el momento maacuteximo quese encuentra en la posicioacuten 2 o en elcentro del primer claro Para la losainferior el valor maacuteximo de momento seencontroacute en la posicioacuten 3 El valor maacuteximopara las paredes coincidioacute en la posicioacuten 4tanto para el relleno 06 m para el de 1 mesto es en el centro del segundo claro dela alcantarilla En el caso del cortante delas tres celdas se pudo ver coacutemo lasliacuteneas de accioacuten son ldquocasirdquo paralelas entresiacute sin presentar grandes saltos deacciones entre un relleno y otro lo queindicoacute que los rellenos no son un factor depeso a la hora de obtener los cortantes ymaacutes bien es la carga viva la que incide deforma directa sobre la magnitud de dichaaccioacuten En particular se puede observarcoacutemo para la losa superior el cortantemaacuteximo se da para la posicioacuten 2 que esen el centro del primer claro

Los cortantes para la losa inferiorse dan con la posicioacuten 3 para todos losrellenos En las paredes se obtuvo estamisma accioacuten en la posicioacuten 4 para unrelleno de 1 m

Con estos valores analizados seobtuvieron los lugares donde colocar lacarga permanente De esta manera segarantiza el disentildeo para las accionesmaacuteximas para una carga moacutevil en la cuallas acciones variacutean conforme su cambiode ubicacioacuten Estas liacuteneas se obtuvieronpara un relleno maacuteximo de 25 m estoporque el AASHTO indica que hasta estaprofundidad se toma en cuenta la cargatemporal Sin embargo se debe realizarun nuevo estudio para las profundidadesque van desde los 25 m hasta los 10mcon la diferencia de que los datosobtenidos no son limitados a una franja decarga distribuida sino que son aplicados atoda la longitud de la losa Esto pues porsu profundidad se considera que la parteinferior del cono de disminucioacuten de cargaes tan amplia que cubre sobradamente elancho de la losa superior Por esta razoacutenaquiacute las cargas obtenidas son cargasuniformemente distribuidas y no solodistribuidas en una longitud parcial comoen el caso del rango de relleno de 06 a25 m

Para la construccioacuten de lastendencias de comportamiento de cargauniforme distribuida se utilizoacute unacombinacioacuten geomeacutetrica con 3 celdas luz

de 245 m y altura de 305 m con rellenospara profundidades entre los 25 y 10 m

Con estos resultados se realizoacute elGraacutefico 7 donde se obtuvo informacioacuten delcomportamiento de las acciones para lostres elementos de las alcantarillas Seobservoacute el comportamiento de las fuerzasaxiales de losa superior contra las de lalosa inferior Se comproboacute que dichasacciones son similares para amboselementos pues sus liacuteneas soncongruentes lo que indica que la fuerzaaxial crece con respecto a la profundidadde relleno al igual que la axial en lasparedes cuyos valores presentan uncomportamiento completamente lineal dela carga con respecto al relleno Al analizarlos graacuteficos basados en las losas se vecoacutemo en los momentos positivos la liacuteneade la losa superior estaacute por encima de lade la losa inferior contrario a lo sucedidoen el graacutefico de momentos negativos Estoes esperable pues el diagrama demomento de la losa superior tiene susvalores maacuteximos para el sentido positivode la flexioacuten en cambio el diagrama parala losa inferior es como un espejo deldiagrama de la losa superior

Es decir las magnitudes de lasacciones en la losa superior y la inferiorson similares pero una posicioacuten espejouna con respecto a la otra

En relacioacuten con los cortantes sonmuy similares a los graacuteficos para fuerzaaxial asiacute el cortante de la losa superior eslevemente mayor al de la losa inferior enun 3

Una vez obtenidos los diagramasexpuestos en el Graacutefico 7 se muestra quetodos ellos se comportan de la mismamanera Todos van en sentido crecientede manera que su valor de accioacutenaumenta conforme la profundidad derelleno Esto se da porque cuanto maacutesprofunda esteacute la alcantarilla es maacutespesada la columna de material por encimade la losa superior de manera que leimprime mayor carga de relleno

Esto es contrario a lo sucedido enel rango de 06 m a 25 m de relleno puesen ese rango la carga predominante era laimpuesta por el camioacuten de disentildeo encambio en las estructuras profundas estacarga temporal pierde relevancia y en sulugar toma importancia la carga derelleno la cual aumentaconsiderablemente su magnitud enprofundidades entre los 5 y 10 m

Asiacute se obtuvo definitivamente losvalores de las liacuteneas de influencia paracarga viva Con este estudio se puedelocalizar exactamente el punto donde se

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

empleoacute la carga temporal en los modelosutilizados para el disentildeo de lasalcantarillas

Como se pudo observar en lasliacuteneas para el rango de 06 m a 25 m entodos los graacuteficos se siguioacute el patroacuten deque la liacutenea de 06 m era la de mayoraccioacuten y en algunos casos estasacciones se saliacutean del rango de las demaacutesacciones obtenidas para rellenos entre 1 a25 m Por ende se decidioacute unir el rangode 0 m a 06m que de carga puntual conel de 06 m de carga distribuida hasta 1 mpara obtener asiacute el valor del primer rangode relleno por utilizar en el disentildeo finalque fue de 0 a 1 m de profundidad

El siguiente valor de relleno porescoger fue el que se encontroacute entre 1 m y25 m de profundidad La razoacuten de esterango de relleno es porque en las liacuteneasde influencia descritas en los graacuteficos 5 y6 se observoacute que los rellenos de 1 a 25m fueron siempre similares para todos losgraacuteficos con una diferencia entre losvalores de sus acciones de un 6aproximadamente por lo tanto el segundovalor de relleno para disentildeo fue de 1 a 25m

Queda un rango de relleno de 25a 10 m el cual fue el liacutemite de rellenopropuesto por el Area de IngenieriacuteaEstructural y Arquitectura de PySA Seacordoacute que por el comportamiento linealexhibido en el graacutefico 7 no era necesariorealizar disentildeos para este rango derellenos sino que eacutel se dividioacute en dosnuevos rangos de relleno los cuales vandesde 25 m hasta 5 m y de 5m a 10m

Asiacute los diez metros de profundidadde relleno se subdividieron en cuatrozonas de disentildeo

Relleno 1 0-1 m Relleno 2 1-25 m Relleno 3 25-5 m Relleno 4 5-10 m

Con la informacioacuten de las liacuteneas deinfluencia se conformoacute el Cuadro 8 de laseccioacuten de resultados Es la compilacioacutende todas las posiciones de carga Estecuadro contiene las posiciones de llantadonde se consiguen las acciones maacuteximaspara losa superior losa inferior y paredes

Con el cuadro se determinoacute coacutemoaplicar la carga viva a las estructuras sinembargo se debioacute seleccionar cuaacutel es lamagnitud y la configuracioacuten de la cargaviva de disentildeo Se consideraron cuatrovehiacuteculos Por tanto se hizo un estudiopara determinar la carga temporal porutilizar en el disentildeo

Se investigaron las caracteriacutesticas de loscamiones de disentildeo su geometriacutea suscargas maacuteximas la cantidad de ejes decada uno la distancia entre los ejes entreotras De los cuatro vehiacuteculos de disentildeo sedetermino cuaacutel de ellos era el maacutes criacutetico ala hora de realizar dicho anaacutelisis por loque se utilizoacute una vagoneta roquera de 36t un transporte especial de 50 toneladas yotro igual de 60 toneladas y un vehiacuteculode disentildeo estaacutendar HS-25

Para la realizacioacuten de este estudiose utilizaron las liacuteneas de influencia paracarga puntual aplicable a un solo eje demanera que se pudiera encontrar cuaacutel delos cuatro vehiacuteculos de disentildeo produciriacuteamayores acciones Es de verdaderaimportancia rescatar que esta es fue de lasdecisipones maacutes representativas delproyecto pues dependiendo del vehiacuteculoescogido se podiacutean o no encarecer losdisentildeos

Como la vagoneta roquera utilizados llantas en un lado de su eje trasero setomoacute que la reaccioacuten de la fuerzaresultante de dicho eje se encuentra en elcentro del eje taacutendem Por esta razoacuten selocaliza dicha reaccioacuten de carga en elpunto maacutes alto de la liacutenea de influenciapara encontrar asiacute el valor del momentomaacuteximo que produciriacutea este vehiacuteculo Porotro lado los transportes especiales poranalizar tienen en su taacutendem trasero tresllantas por lado por lo cual se tomaron dosreacciones de fuerza resultante ubicadasen los dos espacios intermedios entre lastres ruedas mencionadas Como son dosreacciones con magnitudes iguales no sepuede colocar una de ellas en la cotamaacutexima de la liacutenea de influenciacorrespondiente a momento ya que la otrareaccioacuten quedariacutea en una cota maacutespequentildea de accioacuten por lo tanto se tomoacutela distancia que hay entre ambasreacciones y se colocoacute centrada con lacota maacutexima de manera que ambasreacciones fueran a estar a cada lado dela cumbre del graacutefico 2 de la seccioacuten deresultados La cota en donde se colocaronlas reacciones no fue la maacutexima sinembargo es una cota maacutes considerable yaque para las dos cargas es igual

Asiacute se obtuvo que para lavagoneta roquera se tiene un valor demomento maacuteximo de 15700 kg-m con unvalor del 18 de incremento a la cargaviva por impacto por el contrario eltransporte de 50 toneladas generoacute unmomento de 12100 kg-m y el de 60toneladas uno de 14520 kg-m ambos conun impacto de 10 (ver carga de impactoen la seccioacuten de Metodologiacutea) Estos

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores presentaron como el momento dela roquera es de un 7 mayor al momentoproducido por el transporte de 60toneladas y un 22 en relacioacuten con el de50 toneladas

Por ende el camioacuten de disentildeoseleccionado fue la vagoneta roquera yaque genera los momentos mayores de loscuatro vehiacuteculos Ello sucede por elincremento de la carga temporal debido alimpacto pues el impacto para la roqueraes un 80 mayor que el de la carreta Demanera que aunque las carretas seanmaacutes pesadas que la vagoneta nunca vana generar acciones maacutes grandes que estapor la razoacuten de la regulacioacuten de suvelocidad

Al obtener todos los paraacutemetros dedisentildeo se procedioacute a confeccionar unabase de datos (ver apeacutendice 4) la cual segeneroacute a partir del anaacutelisis estructuralrealizado para cada una de lasconfiguraciones geomeacutetricas y cargascorrespondientes

Con la base de datos de lasacciones se procedioacute con el disentildeoestructural el cual consistioacute en el disentildeode las losas Fue necesario comprobar laflexioacuten pues es esta condicioacuten la quedetermina el espesor de la losa por utilizar

Una vez realizado esto seprocedioacute a revisar el cortante puescuando el espesor de losa era suficientepara soportar el cortante solo eranecesario revisar dicha accioacuten en cambiocuando el espesor de losa no erasuficiente para tomar por si solo elcortante se debioacute reestructurar el disentildeode manera que en el momento en que lalosa no resistiera el cortante se colocabanganchos de acero para poder aumentar laresistencia cortante del elemento y asiacute notener que hacer la losa con mayor peralte

Estos ganchos van ancladossobre el acero por temperatura que seencuentra en el sentido transversal al flujode agua (esto porque se crea un maya deacero por temperatura de manera que setiene de este acero en ambos sentidos dela estructura) y se colocaron en los tramoscomprendidos entre 0 y 25 y de 75 a100 de la luz Es decir que los ganchosse colocan en los extremos de las lucesello porque el diagrama de cortante ampliacuteasus magnitudes en los extremos de la luzpor lo que no tiene sentido poner ganchospor cortante en el centro del claro endonde el valor de eacuteste se puede resistirmediante el espesor del concreto por estarazoacuten solo se colocan ganchos de aceropor cortante en los extremos

Una vez realizado el disentildeo por cortantese debioacute revisar la resistencia de laseccioacuten por compresioacuten la cual en lamayoriacutea de los casos rondaba alrededordel 10 del valor teoacuterico de resistenciaobtenido de los procedimientos sentildealadosen la seccioacuten de ldquodisentildeo estructuralrdquo de laMetodologiacutea Lo que hace ver que lasfuerzas axiales no son de intereacutes en eldisentildeo de las losas pues quienes rigen elespesor de estas son la flexioacuten y elcortante y nunca la fuerza axial

Para concluir el disentildeo de laslosas se calculoacute el acero por temperaturael cual se da por metro lineal de losaademaacutes el espaciamiento de este aceroes de suma importancia pues es sobreeacuteste donde se colocan los ganchos porcortante

Terminado el disentildeo de las losasse realizoacute el disentildeo de las paredes dondese debiacutea comprobar la forma de anaacutelisisde la pared por ende si el valor tomadode carga axial sobrepasaba el 5 de laresistencia teoacuterica la pared se debiacuteaanalizar por flexo-compresioacuten de maneracontraria se debiacutea realizar dicho anaacutelisiscomo si la pared se comportara similar auna losa

En el caso de los anaacutelisis porflexo-compresioacuten (generalmente usadospara dos y tres celdas con luces mayoresa 2m alturas mayores a15 m y con todoslos rellenos) se debioacute disentildear a flexioacutenutilizando los mismos paraacutemetrosempleados en las losas seguidamente serevisoacute el cortante con la salvedad de queen las paredes no se usaron ganchos poruna aspecto de facilidad constructiva portanto en las paredes el espesor dependiacuteadel requerimiento maacuteximo de espesorentre flexioacuten y cortante

Luego se calculoacute el acero portemperatura de las paredes con losmismos criterios de las losas Finalmentese realizoacute el anaacutelisis por flexo-compresioacutende manera que se generoacute un diagrama deinteraccioacuten en el cual se creoacute una curva deresistencia del elemento donde seinvolucra tanto la fuerza axial y elmomento Este se comparoacute con el parordenado creado por las accionesobtenidas del anaacutelisis estructural enconsecuencia si este valor se encontrabadentro de la curva mencionada seaceptaba el disentildeo De no ser asiacute eranecesario aumentar el espesor de la losacon el fin de antildeadir maacutes resistencia a laflexioacuten y a la fuerza axial

Para obtener la capacidadhidraacuteulica se debioacute iniciar un procesoiterativo en el cual habiacutea que probar

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores de caudal real para con estepoder obtener un valor teoacuterico del mismo

Una vez obtenido este se debiacuteacomparar ambos hasta que la diferenciaentre ellos fuera menor que el 05 Deesta manera se aceptariacutea dicho caudalcomo el maacuteximo que ha de pasar por laseccioacuten transversal de la alcantarilla

Ademaacutes del caudal se calcularonotros paraacutemetros hidraacuteulicos Debemencionarse que el disentildeo hidraacuteulico noes susceptible a las profundidades derelleno pues eacuteste depende solo de lacantidad de agua que trasiegue por laestructura De esta manera el caudal nodepende de la profundidad de lasalcantarillas Lo que siacute afecta el caudal sonlas combinaciones geomeacutetricas de lasalcantarillas pues mientras mayores seanlas luces y alturas de la estructura setienen aacutereas transversales maacutes ampliaspara el trasiego del liacutequido

Ademaacutes el caudal tambieacuten estaacutesujeto al material utilizado en laconstruccioacuten de las alcantarillas ya que deeacuteste depende el porcentaje de peacuterdidas

por friccioacuten Como en este caso es soloconcreto se reduce el factor de rugosidadde ldquoManningrdquo a un solo valor

Es importante destacar que elcaudal de las alcantarillas fue obtenidobajo una condicioacuten de flujo sub-criacutetico porende para mantener esta condicioacuten sedebe de respetar la pendiente criticaasociada a este comportamiento Demanera que si se supera dicha pendientela alcantarilla en efecto podraacute trasegar elmismo caudal pero con uncomportamiento de flujo distinto (crearemolinos bolsas de aire turbulencia enel fluido) lo cual puede llegar a crearinconvenientes en el comportamientoestructural de los elementos

Por uacuteltimo se compiloacute los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricasde alcantarillas cuyas tablas componenlos planos finales de una dos y tresceldas ubicados en el apeacutendice 7 de esteproyecto

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Conclusiones yRecomendaciones

1 De este trabajo se puede concluirque a la hora de analizarestructuras que esteacuten confinadaspor alguacuten tipo de suelo se debeusar un modelo de apoyos deresortes en donde su constantede elongacioacuten provenga delmoacutedulo de reaccioacuten del suelopues los esfuerzos que estemodelo genera son muchomayores a los obtenidos con el deapoyos tradicionales dado queestos no contemplan lascaracteriacutesticas del suelocircundante

2 Referente al punto anterior seconcluye despueacutes de un anaacutelisisde las acciones para un mismoelemento con las mismas cargasasociadas que la magnitud delcoeficiente de balasto siacute generacambios en las acciones de unelemento sin embargo para quese den estos cambios elcoeficiente debe de crecer engrandes cantidades (variasoacuterdenes de magnitud) porquecon pequentildeos incrementos loscambios en las acciones sonimperceptibles

3 Al obtener los moacutedulos dereaccioacuten de los tipos de sueloutilizados se concluyoacute que de lostres tipos de suelos escogidossolo se utilizoacute uno de ellos por larazoacuten de que el modulo dereaccioacuten entre los tres cambia en12 unidades cuyo cambioprecisamente es demasiadopequentildeo como para que haya unoen las acciones internas de loselementos de la alcantarilla Portanto solo se realizoacute un disentildeo uacutetil

para arena arcilla y grava a lavez

4 Con respecto a la carga viva sellegoacute a la conclusioacuten de queexisten ciertos puntos estrateacutegicosen los cuales se puede obtener losvalores maacuteximos de acciones paratodas las combinacionesgeomeacutetricas de las alcantarillastomando en cuenta los rellenospor utilizar

5 En relacioacuten con las liacuteneas deinfluencia y sus liacuteneas de accioacutense concluyoacute que los diez metrosde profundidad de rellenoestipulados desde el inicio delproyecto se dividiriacutean en cuatrorangos de profundidadamparados en las accionesmostradas por la liacuteneas deinfluencia las cuales son de 0 a1m 1 a 25 m 25 a 5 m y 5 a 10m

6 Con ayuda en la liacutenea deinfluencia de carga puntual sepudo concluir que el camioacuten dedisentildeo por utilizar para todos loscasos fue la Vagoneta roqueraMack RD 688 SX que aunque supeso bruto es menor que lascarretas ldquoloboyrdquo por suconfiguracioacuten de ruedas traserasgenera los mayores esfuerzos enlos elementos de las alcantarillas

7 Se concluyoacute que la accioacutenprimordial por revisar a la hora deldisentildeo fue el cortante pues setuvo que agregar ganchos para suresistencia de manera que sededuce que es la fuerza maacutescriacutetica actuante en dichasestructuras

8 Se concluyoacute que los disentildeos maacutesexigentes fueron los relacionadoscon las profundidades de relleno

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS54

de 0 y 10 m respectivamentepues en la primera se concentratoda la carga viva en un punto yen el segundo se da la mayorcarga por columna de suelo Portanto el primer y uacuteltimo disentildeo deuna combinacioacuten de alcantarillason los maacutes estructurados

9 Al tomar varios tipos de relleno porcada combinacioacuten geomeacutetrica dealcantarilla se generaronalrededor de 300 disentildeos maacutes queen los planos originales hechospor el MOPT en los antildeos 50 demanera que los planos nuevostienen tipos de alcantarillas maacutesparticulares ademaacutes de estaranalizados y disentildeados pormodelos y filosofiacuteas diferentes

10 Se concluye que el cambio de lasacciones en los elementos esmiacutenimo en lo referente aestructuras monoliacuteticas conrespecto al modelo de la losasuperior simplemente apoyada demanera que se cambia la forma dela construccioacuten de eacutestas por unaque sea maacutes simplificada para eldepartamento de construccioacuten

11 Dada la geometriacutea rectangular delas alcantarillas analizadas serecomienda realizar un estudioparalelo al hecho en este trabajopara otras seccionestransversales que tambieacuten sonmuy conocidas tal y como lassecciones circulares

12 Con referencia a la cantidad deceldas se recomienda analizarbateriacuteas de alcantarillas con mayornuacutemero de celdas de manera quese pueda obtener alcantarillas maacutesamplias y con mayor capacidadhidraacuteulica

13 Se recomienda realizar el mismoanaacutelisis hecho en este proyectopara otras combinaciones decelda-luz-altura-relleno que nosean las obtenidas aquiacute con el fin

de ampliar la base de datos deacciones y con esto la cantidadposible de alcantarillasdisponibles

14 Dado que el material deconstruccioacuten de las estructuraspropuestas es concreto serecomienda realizar los mismosdisentildeos con otros materialesdisponibles como acero opolietileno

15 En la hoja programada de disentildeose recomienda realizar unaprogramacioacuten donde se puedasimular las matrices de rigidez delas alcantarillas contemplandotodas las especificacionesindicadas en este proyecto para elanaacutelisis estructural de maneraque con solo introducir los valoresiniciales de disentildeo se obtenganlas acciones maacuteximas para cadauno de los elementos sindepender de una base de datos lacual solo puede realizar disentildeospara los valores que en ella seencuentren

16 Ya que la forma de construccioacutende estas alcantarillas seraacute con lalosa superior simplementeapoyada se recomienda realizarun estudio para determinar si lalosa superior pudiera serprefabricada a fin de evitar elinconveniente de construirla ensitio para asiacute solo colocarla a lahora de utilizar una estructura deeste calibre

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Apeacutendices

Los apeacutendices que se presentancorresponden a

1 Posiciones de llanta utilizadaspara obtener las liacuteneas deinfluencia de las cargasdistribuidas

2 Estudio de longitud de franjacontra profundidad de relleno

3 Graacuteficos expuestos en los planosfinales para una dos y tresceldas respectivamente

4 Base de datos de fuerza axialmomento y cortante para losassuperior inferior y paredes detodas las combinaciones posiblestomadas para el proyectorealizado

5 Ejemplo de modelo en SAP parael anaacutelisis estructural tomando unmodelo sin correr luego losdiagramas de fuerza axialmomento y cortante

6 Ejemplo de disentildeo de unaalcantarilla con toda su memoriade caacutelculo adjunta

7 Planos finales de una dos y tresceldas

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS56

APENCIDE 1

1

2

3

4

5

6

7

57DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

APENDICE 2

Celdas Luz Relleno Posicioacuten Maxima Longitud06 2 091 2 09

15 123 092 123 09

25 123 0906 2 1061 2 15

15 2 152 123 15

25 123 1506 2 1061 2 177

15 2 212 2 21

25 123 2106 2 1061 2 177

15 2 2452 2 245

25 2 24506 2 1061 2 177

15 2 2652 2 305

25 3 2211606 2 1061 2 177

15 2 2652 2 344

25 3 22176

06 a09

12 a15

18 a 21

245

1

365

305

06 234 1061 3 176

15 3 2652 3 3

25 5 221106 234 1061 234 176

15 3 2652 3 353

25 4 29510606 4 1060111 4 176043

15 4 255092 4 299134

25 4 34317806 4 1061001 4 176136

15 4 2651802 4 329224

25 4 37333006 4 1061061 4 177177

15 4 2652652 4 353313

25 4 403358

15

185

245

305

2

365

06 1 a 6 1061 345 177

15 4 2642 5 301016

25 5 3450606 6 1060181 6 163053

15 5 2650222 5 327066

25 4 44103606 6 1061051 6 177141

15 5 2640922 5 327136

25 5 40618106 56 1061061 6 177177

15 6 2542642 5 353256

25 5 44130006 56 1061061 56 177177

15 56 2672672 5 353353

25 5 4414206 456 1061061 456 177177

15 456 2642642 56 353353

25 5 441441

3

125

15

185

245

305

365

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS58

APENDICE 3

59DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS60

APENDICE 4

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

1 06 045 0 2900 0 5507 3400 2941 2159 1792 2500 41710 1792 830 72001 06 045 1 713 0 1003 3600 933 596 367 3100 7096 367 367 9331 06 045 5 256 0 815 2930 1174 478 314 2669 5848 314 314 11741 06 045 10 260 0 1393 5100 2095 790 527 4419 9692 527 527 20951 06 06 0 1507 0 10980 108 1580 1650 631 12000 33265 1834 100 77711 06 06 1 518 0 1003 3812 830 686 397 3642 7231 397 397 8301 06 06 5 100 0 815 3400 1239 540 356 3014 5976 356 356 12001 06 06 10 251 0 1393 6200 2237 877 596 4840 9830 596 596 22381 09 06 0 2695 0 6379 162 2769 2254 536 11418 32436 2336 928 43691 09 06 1 1549 0 2202 6600 1861 1390 149 5388 10329 1016 1016 18611 09 06 5 838 0 1834 5403 2107 1149 876 4542 8639 876 876 21071 09 06 10 1222 0 3134 9700 2770 1904 1466 4452 14400 1466 1466 31001 09 09 0 1556 0 6379 162 1723 2379 2780 12000 32706 2780 130 37391 09 09 1 793 0 2202 6000 1316 1458 100 5337 10600 925 925 13161 09 09 5 111 0 1834 5454 1948 1168 121 4520 8964 1948 1948 19481 09 09 10 180 0 3134 9450 2600 1898 223 7404 14741 1417 1417 34781 125 06 0 4163 0 8672 225 4238 2908 500 9120 31762 2975 2052 52381 125 06 1 3391 0 3694 9142 3705 2446 2121 7362 13839 2121 2121 37051 125 06 5 2437 0 3145 7855 3708 2081 1836 6322 11865 1836 1836 37081 125 06 10 3914 0 5374 13181 6382 3479 3082 10549 19889 3082 3082 48081 125 09 0 2504 0 8673 675 2675 3062 927 12620 32032 3404 1209 75561 125 09 1 1943 0 3694 9000 2471 2574 1962 7312 14109 1962 1962 24711 125 09 5 980 0 3145 7855 2942 2162 335 6298 12135 1264 1264 29421 125 09 10 1379 0 5275 10200 5138 3571 2908 10420 20160 2908 2908 51381 125 125 0 1546 0 8673 675 1879 3248 3861 16400 32347 3861 290 75131 125 125 1 1072 0 3694 9060 1900 2709 1793 7257 14424 1793 1793 19001 125 125 5 156 0 3145 7715 2799 2210 1675 6272 12450 1675 1675 28001 125 125 10 419 0 5375 13100 4945 3594 2797 10278 20474 2797 2797 49451 15 06 0 4912 0 10290 810 4991 3144 3610 9185 31411 3610 2317 93511 15 06 1 4794 0 5253 10640 5113 3138 2965 8100 16300 2965 2965 51131 15 06 5 3683 0 4530 9258 4657 2706 2585 6982 14130 2585 2585 49571 15 06 10 6028 0 7739 15962 8502 4544 4352 11700 23759 4352 4352 85001 15 09 0 3215 0 10290 810 3388 3530 3852 10649 31681 3852 2042 73921 15 09 1 3045 0 5253 10700 3577 3516 2956 8555 16571 2956 2956 35771 15 09 5 1400 0 4530 9342 3916 3010 2616 7428 14400 2616 2616 39161 15 09 10 3009 0 7739 15674 6773 5004 3312 12431 24029 4378 4378 67741 15 125 0 2035 0 10290 810 2375 3745 4334 14000 32000 4334 1047 75421 15 125 1 1806 0 5253 10737 2644 3715 2716 8600 16886 2716 2716 26441 15 125 5 625 0 4530 9342 3448 3124 2481 7535 14715 2481 2481 34491 15 125 10 703 0 7739 15962 6026 5131 4140 12418 24334 4140 4140 60271 15 15 0 1519 0 10290 810 560 3876 4626 16000 32221 4626 444 74071 15 15 1 1249 0 5253 10932 2338 3825 2577 8597 17111 2577 2577 23391 15 15 5 203 0 4530 9342 3431 3155 2436 7516 14940 2436 2436 34321 15 15 10 514 0 7739 16400 6017 5133 4062 12317 24569 4062 4062 60171 185 06 0 6783 0 12540 1000 6859 4099 4325 7476 31043 4325 4325 84471 185 06 1 8130 0 8861 13000 8447 4805 4996 14500 19700 4966 4966 49661 185 06 5 6667 0 7752 11420 7941 4210 4375 12991 17301 4375 4375 79411 185 06 10 11066 0 13244 19686 13539 7085 2157 20800 29177 7375 7375 135401 185 09 0 4239 0 12540 1000 4416 4157 4552 17861 31313 4552 4552 74051 185 09 1 5004 0 8908 13361 5543 5053 4722 14680 20072 4722 4722 55431 185 09 5 4393 0 9022 9700 6367 5077 4818 15000 20318 4818 4818 63681 185 09 10 6634 0 10946 21200 7835 8020 7647 23700 32194 7647 7647 104001 185 125 0 2750 0 12540 1000 3099 4420 4972 19220 31628 4972 4972 74051 185 125 1 3110 0 8861 13171 3965 5317 4356 14655 20285 4356 4356 39961 185 125 5 1785 0 7752 11420 4624 4590 3941 12900 17886 3941 3941 46251 185 125 10 2646 0 13244 20000 8000 7603 6585 21000 30000 6585 6585 80001 185 15 0 2095 0 10167 1000 2605 4586 1630 20387 31853 5296 1526 74311 185 15 1 2279 0 8861 13000 3398 5500 4143 14500 20510 4143 4143 33981 185 15 5 882 0 7752 11400 4361 4619 3821 12700 18111 4362 4362 43621 185 15 10 1072 0 13244 19864 7579 7716 6373 21300 29987 6373 6373 75801 185 185 0 1456 0 10167 1000 2241 4775 5682 21700 32168 5682 5682 72361 185 185 1 1459 0 8861 13369 2996 5683 3904 14500 20825 3904 3904 30001 185 185 5 291 0 7752 11730 4356 4749 3737 12838 18426 3737 3737 43571 185 185 10 678 0 13248 20000 7565 7735 6225 21100 30310 7566 7566 75661 185 215 0 1055 0 12540 1000 2119 4991 5927 22575 32438 5927 700 68961 185 215 1 938 0 8861 13290 2877 5789 3759 14450 21000 3759 3759 28771 185 215 5 898 0 7752 11400 4542 4719 3746 12710 18700 3746 3746 33461 185 215 10 1792 0 13244 20200 7859 7613 6235 20900 30572 6235 6235 78611 215 09 0 4820 0 14464 1161 5000 4400 5364 16900 31084 5364 3432 92831 215 09 1 6656 0 11375 15428 7110 6112 6126 15900 22855 6126 6126 71111 215 09 5 5116 0 10051 13600 7100 5391 5474 14000 20289 5474 5474 71011 215 09 10 8361 0 17137 22400 9165 9046 9210 23700 34091 9210 9210 122001 215 125 0 3383 0 14500 1161 3741 4973 5553 18500 31400 5553 3221 73361 215 125 1 4482 0 11375 15200 5356 6860 6083 16800 23179 6083 6083 53571 215 125 5 3025 0 10051 13332 5879 6000 5500 15000 20604 5880 5880 58801 215 125 10 4727 0 17193 23291 10105 10000 9204 25000 34406 9204 9204 101001 215 15 0 2609 0 14464 1161 3134 5167 5857 19400 31624 4324 2530 73491 215 15 1 3371 0 11375 15291 4520 5167 5804 15900 23395 5804 5804 45211 215 15 5 1861 0 10051 13371 5378 6173 5315 14600 20829 5315 5315 53791 215 15 10 2717 0 17173 22519 9270 10216 8874 24464 34631 8874 8874 92721 215 185 0 1854 0 14464 1161 2665 5397 6272 20600 31939 6272 1654 72741 215 185 1 2282 0 11375 15500 3873 7363 5475 16700 23710 5475 5475 38741 215 185 5 652 0 10051 13300 5140 6314 5139 14600 21144 5139 5139 51411 215 185 10 628 0 17173 22870 8869 10365 8561 24400 34946 8561 8561 88711 215 215 0 1379 0 10091 1161 2483 5552 6566 21200 32209 6566 1053 70531 215 215 1 1596 0 11375 15291 3616 7531 5257 16600 23980 5257 5257 36171 215 215 5 392 0 10051 13300 5196 6352 5073 14600 21414 5073 5073 51981 215 215 10 856 0 17173 22879 8946 10353 8438 24400 35216 8438 8438 89481 245 09 0 6050 0 16390 1323 6234 5309 5941 17147 30915 5941 5046 81041 245 09 1 9325 0 14645 17276 9880 8106 8619 19000 25717 8619 8619 98811 245 09 5 7639 0 13000 15200 9625 7224 7746 17116 23000 7746 7746 96261 245 09 10 9566 0 22300 26300 16410 12135 13037 28700 38735 13037 13037 164121 245 125 0 4030 0 16390 1323 4397 5508 6183 17940 31230 6183 6183 73841 245 125 1 6084 0 14645 17122 6980 8547 8100 19000 26000 8100 8100 69811 245 125 5 4486 0 13000 15200 7361 7580 7339 17000 23322 7339 7339 73621 245 125 10 7934 0 24100 27750 13365 13664 13252 30000 42117 13252 13252 136671 245 15 0 3137 0 16310 1323 3677 5725 6444 18600 31455 6444 3548 72961 245 15 1 4652 0 14645 17200 5838 8840 7751 18900 26257 7751 7751 58391 245 15 5 3027 0 13052 15100 6578 7798 7087 17000 23547 7087 7087 65781 245 15 10 4675 0 22300 26071 11283 13000 11851 27700 39275 11851 11851 112851 245 185 0 2353 0 16490 1543 3137 6206 7000 20200 32231 7000 2723 7389

Paredes Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

1 245 185 1 3354 0 14753 17250 4925 9428 7442 19300 27000 7442 7442 49261 245 185 5 1623 0 13160 15386 6105 8253 6932 17300 24324 6932 6932 61061 245 185 10 2204 0 22408 25900 10440 10253 8686 28000 40051 8686 8686 78381 245 215 0 1715 0 16390 1323 2860 6178 7159 20600 32040 7159 1991 70831 245 215 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 215 5 549 0 13000 15337 5986 8128 6675 16900 24132 6675 6675 60001 245 215 10 549 0 22300 26071 10262 13339 11107 27700 39860 11107 11107 102651 245 245 0 1275 0 16390 1323 1269 6212 7418 21200 32310 7418 1473 68281 245 245 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 245 5 523 0 13000 15300 6090 8154 6614 16900 24402 6614 6614 60001 245 245 10 1080 0 22300 25600 10397 13300 10986 27700 30413 10986 10986 104001 305 15 0 3509 0 19331 100 4059 5681 6657 25600 28521 6657 4467 67121 305 15 1 7051 0 21822 19900 8305 11588 11400 21100 29215 11400 11400 83071 305 15 5 5181 0 19615 18000 8791 10307 10364 19000 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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

3 365 185 10 8033 44144 31407 59684 16534 20564 41000 45240 126761 17900 17900 125113 365 215 0 8531 5042 3400 4505 10015 4000 13455 20000 29106 2000 2480 67123 365 215 1 5508 18025 17069 24900 3295 5705 16851 15509 41125 3841 7324 51933 365 215 5 3641 25900 18341 33000 9265 12418 24018 26862 75200 10700 10700 69743 365 215 10 5284 43900 31600 58206 15429 21000 40879 45290 126953 17446 17446 117213 365 245 0 7074 5045 3432 4215 9000 4046 13442 19876 29338 1960 2404 55223 365 245 1 4866 17900 17121 24589 3336 5715 16840 15600 41400 3764 7000 43923 365 245 5 2313 25707 18375 33500 8929 12539 24030 26950 75338 10476 10476 68183 365 245 10 3037 43567 31481 56726 14827 21000 30877 34298 127143 17093 17093 114783 365 305 0 4760 5075 3524 4224 7897 4000 13425 19617 29820 1934 2311 38063 365 305 1 4045 17579 17245 24410 3620 5669 16811 15566 41868 3586 6430 32843 365 305 5 824 25386 18504 33990 8864 12662 24117 27000 75840 10335 10335 71253 365 305 10 1731 43000 31675 58658 14584 20970 30933 45406 127515 16700 16700 116803 365 365 0 3308 5092 3586 4122 7523 3851 13144 19825 30300 1856 2195 28153 365 365 1 3455 17441 17302 24457 4128 5719 16770 15661 42389 3358 5914 25403 365 365 5 1945 25256 18524 24180 9285 12765 24077 27275 76345 10796 10796 76763 365 365 10 2720 42662 31900 60677 15251 21015 40800 45441 127297 17355 17355 12380

APENDICE 5

MODELO TIacutePICO DE ALCANTARILLA

63

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de fuerza axial

Diagrama tiacutepico de momento

64

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de cortante

Apeacutendice 6

Entrada de datos

Celdas Luz Altura Relleno

2 305 43 5

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

Pu1 M us1 M ui1 Vu1 Pu2 M us2 M ui2 Vu2 Pu3 M us3 M ui3 Vu3

3240 17700 12800 29400 7918 8600 21500 25620 70743 7119 7118 6767

SELECCIONE LA CONFIGURACIOacuteN DE ALCANTARILLA A UTILIZAR

PULSE PARA CARGAR DATOS

Paredes

Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Datos para disentildeo Datos para disentildeoEspesor 26 cm Espesor 26 cm

Recubrimiento 75 cm Recubrimiento 75 cmLuz 305 m luz 305 md 185 cm d 185 cmb 100 cm b 100 cm

Fy (grado 60) 4200 kgcm2 Fy (grado 60) 4200 kgcm2facutec 280 kgcm2 facutec 280 kgcm2

M superior 17700 Kg-mM inferior 12800 Kg-m Mu 177000000 kg-cm

Mu 128000000 kg-cmSupongo un Oslash Supongo un Oslash

Oslash 09 Oslash 09

a d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05 a

a 35756733 a 519647064

As(085facutecba)fy As

As 202621487 cm2 As 294466669 cm2

Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos2026214868 gt 468 2944666693 gt 468

As a utilizar en bastones As a utilizar en bastonesAs 1558 As 2477

Ahora comprobar el Oslash 09 Ahora comprobar el Oslash 09

Como el concreto es menor a 280 kgcm2 Como el concreto es menor a 280 kgcm2

β 085 β 085

Ahora a= β c Ahora a= β c

Asiacute C 420667447 Asiacute C 611349487

Y finalmente Y finalmenteCd lt= 0375 Cd lt= 0375

Cd 022738781 lt 0375 Cd 033045918 lt 0375

As-min As-min14fy x bd 6 cm2 14fy x bd 62 cm2

Por tanto el as a utilizar es Por tanto el as a utilizar es

As 156 cm2 As 248 cm2

Para el numero de varillas Para el numero de varillas

As 1 4 127 cm2 As 1 4 127 cm2As 1 5 198 cm2 As 1 5 198 cm2As 1 6 285 cm2 As 1 6 285 cm2As 1 7 388 cm2 As 1 7 388 cm2As 1 8 507 cm2 As 1 8 507 cm2

Longiitud de baston Cantidad de celdas 2 Longiitud de baston Cantidad de celdas 2

100 m (un baston) 1046 m (un baston)

Longitud de un tramo 052 m 022 m Varillas Separacioacuten Longitud de un tramo 052 m Varillas Separacioacuten

Varilla 4 1227 13 7 Varilla 4 1950 20 4Varilla 5 786977206 8 12 Varilla 5 125084176 13 7Varilla 6 546742059 6 17 Varilla 6 869005857 9 11Varilla 7 40160177 5 21 Varilla 7 638316158 7 14Varilla 8 307340211 4 28 Varilla 8 488494417 5 21

Varillas Varillas 6 6 a cada 17 9 6 a cada 10 cm

Longitud total debastones

60 m b Longitudtotal de

bastones94 m a

MOMENTOS ARRIBA DEL DIAGRAMA

Caacutelculo de losa Superior

Disentildeo por flexioacuten

SeccioacutenControlada

por la

Disentildeo por flexioacuten

(085facutecba)fy

MOMENTOS ABAJO DEL DIAGRAMA

Poner bastones por flexioacuten

Cantidad de bastones por Flexioacutenque se requieren

Poner bastones porflexioacuten

Longitud de un esquinero

d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05

SeccioacutenControlada por

la Tensioacuten

Cantidad de bastones porFlexioacuten que se requieren

66

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cortante maacuteximo obtenido de analisis estructural La fuerza axial maacutexima obtenida de analisis estructural es

Vu 2940000 Kg Pu 324000 Kg

se tiene que el Vu que puede soportar solo el concreto es se tiene que

Oslashc 075 para cortanteOslash 065

Vc 12305 kgPn 319848 kg

Vu Vc29400 12305 Pu Pn

3240 319848

Por tanto el cortante que debe soportar el acero es

Vs 26895 kgTipo de Acero a Utilizar

fy 420000 kgcm2Grado G-60

Vs max 68104 kg se tiene queb 100 cm

Por tanto t 26 cmVs le Vs max

26895 lt 68104 As 468 cm2 x metroPor tanto

Ahora As transversal 234 (tanto en la maya superior como inferior)Ramas 20 As longitudinal 14274 (tanto en la maya superior como inferior)

Separacioacuten 29 cm (sep acero transv Temp) Para el numero de varillasAs 1 3 071 cm2

Si uso varilla 3 As 1 4 127 cm2A var 3 071 cm2 As 1 5 198 cm2

As 1 6 285 cm2vs 2064 kgcm2 As 1 7 388 cm2Vs 381832 kg As 1 8 507 cm2

Vs Vs26895 38183 varilla Transversal longitudinal Transversal longitudinal

3 400 2100 28 328Si uso varilla 4 4 200 1200 85 595

A var 4 127 cm2 5 200 800 85 9366 100 600 iexclDIV0 1310

vs 3669 kgcm2 7 100 400 iexclDIV0 2183Vs 678813 kg 8 100 300 iexclDIV0 3275

Vs Vs Por temperatura se requieren cantidad Varillas 26895 67881 transversal 4 3 a cada 29 cm

longitudinal 21 3 a cada 33 cmNota los ganchos se colocan en los extremos de cada celda especificamente en el primer yultimo 25 de cada celda ademaacutes los ganchos se colocan sobre el acero transversal portemperatura Longitud de acero por temperatura

Finalmente Long 67 m (Un baston)Usar 1 gancho 3 185 cm osea 5 unidades en el sentido transversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en el Longitud total de acero por temperaturasentido longitudinal de la alcantarilla

Acero Transversal 536 mUsar 1 gancho 4 185 cm osea 5 unidades en el sentido trans Acero Longitudinal 420 mversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en elsentido longitudinal de la alcantarilla

Cantidad Separacioacuten (cm)

OK

Disentildeo por Compresioacuten Pura

Disentildeo por temperatura

Disentildeo por Cortante

Vs VuOslash - Vc

lt Okgt

No Cumple Poner Aceropor Cortante

lt OK

lt OK

67

2DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Contenido

Prefacio 1Resumen ejecutivo 2Introduccioacuten 5Metodologiacutea 7

Resultados 30Anaacutelisis de resultados 44Conclusiones y recomendaciones 53Apeacutendices 55Anexos 85Referencias 93

1DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Prefacio

El tema desarrollado en el presenteproyecto corresponde al disentildeoestructural de alcantarillas cuadradasasiacute como de investigacioacuten acerca delcomportamiento de estas estructurasde manera que se analizoacute sucomportamiento desde el punto devista geoteacutecnico estructural ehidraacuteulico

El proyecto presenta sujustificacioacuten en la necesidad delInstituto Costarricense de Electricidadpor contar con disentildeos parameacutetricosde alcantarillas acordes con lasespecificaciones y exigencias de lascargas actuales integrando en ellosfilosofiacuteas y tecnologiacuteascontemporaacuteneas Por esto los planosgenerados reemplazan los existentesde manera satisfactoria pues son elresultado de una investigacioacutenrealizada de acuerdo con losobjetivos y necesidades planteadospor dicha entidad

Se presenta como objetivoprimordial el disentildeo de lasalcantarillas de concreto reforzadointegrando en ellas las nuevassolicitaciones de carga nuevasgeometriacuteas y profundidades derelleno a fin de aumentar lascondiciones posibles decombinaciones por alcanzar

En otro orden de cosas elautor hace un reconocimiento enprimera instancia a Dios por laoportunidad de darle la vida para

poder llegar a este punto de sucarrera en la cual se culminoacute unlargo camino de estudio con el gradode Licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten De la misma manerael sustentante extiende un granagradecimiento a sus padres quieneslo apoyaron tanto moral comoeconoacutemicamente en la realizacioacuten desus estudios igual reconocimientohace al ICE y en especial al IngJavier Villalobos Corderocoordinador del aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA por la oportunidad brindadapara realizar el presente trabajo

Tambieacuten se debe extenderuna gratitud a los ingenieros AdrianChaverri Coto y Gustavo RojasMontoya ambos profesores de laescuela de Ingenieriacutea enConstruccioacuten del Instituto Tecnoloacutegicode Costa Rica por su ayudaincondicional tanto en la realizacioacutenes este proyecto como en los antildeos devida estudiantil

2DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resumenejecutivo

El trabajo realizado radicoacute en una serie delabores puntuales y limitadas todas dirigidasa obtener el disentildeo y la parametrizacioacuten deconfiguraciones de alcantarillas cuadradas

Una alcantarilla es una estructura depaso utilizada para canalizar un liacutequido deun lugar a otro el objetivo del proyecto fuegenerar planos tiacutepicos para alcantarillas de 12 y 3 celdas

Los estudios que se hicieron paralograr los objetivos incluida laparametrizacioacuten fueron medios para lograreste fin

Para la realizacioacuten del proyecto sedebioacute acudir a la ingenieriacutea geoteacutecnica puesera necesario investigar sobre los tipos desuelos donde se colocariacutean las alcantarillas

El Aacuterea de Ingenieriacutea Geoteacutecnica delICE propuso utilizar tres tipos de suelotiacutepicos donde se pueden colocar lasalcantarillas Esta seleccioacuten fue amparada enla experiencia de esta Aacuterea en este tipo deestructuras por tanto los suelos propuestosfueron grava arena y arcilla

Se dispuso de bibliografiacutea paraencontrar las propiedades mecaacutenicas dedichos suelos como el peso especiacutefico elaacutengulo de friccioacuten y moacutedulo de reaccioacuten ocoeficiente de balasto Cuando se obtuvieronestos valores de referencias bibliograacuteficastales como el ldquoBraja Dasrdquo o el ldquoBowlesrdquo sedestiloacute la Tabla nuacutem 2 de la seccioacuten deresultados de donde se obtienen los valoresde grava media arena limosa suelta y arcillablanda

Una vez escogidos los tipos de suelose planteoacute el modelo por utilizar mediante elsoftware ldquoSAP2000rdquo para el cual se teniacuteauna alternativa una con base en resortesdonde la constante de elongacioacuten de dichoresorte se obtiene a partir del moacutedulo dereaccioacuten del suelo la otra utilizando apoyosconvencionales en la parte inferior de la

estructura como por ejemplo apoyos simplesy articulaciones Con los modelos anterioresse establecioacute un estudio de accionesobtenidas para cada modelo tomando encuenta varios tipos de suelos para el modelocon resortes ademaacutes de un modelo conapoyos De esta forma se pudieron ver lasdiferencias en las acciones alcanzadastanto para un modelo con resortes quecontemplara diferentes suelos cuanto paraotro sin resortes Los resultados arrojaroncambios hasta del 45 de diferencia en lacarga axial para estructuras modeladas conresortes contra otras modeladas con apoyosEn los momentos se encontraron cambios dehasta 40 en las acciones al igual que en elcortante ademaacutes se pudo observar que elcambio en las acciones para los diferentessuelos rondaba entre 3 a 5 lo queimplica que el tipo de suelo no es influyenteen el comportamiento de la estructura Asiacutese concluyoacute que el tipo de suelo no esimportante para el modelo pero su ausencia(o sea usar un modelo de apoyos y no deresortes) siacute es significativa a la hora deobtener las acciones de disentildeo

Por esto se escogioacute utilizar unmodelo de resortes para todos los disentildeosempleando un solo tipo de suelo (gravamedia) el cual es representativo de todos lossuelos en donde se podriacutea llegar a construiresta estructura

Una vez encontrado el suelo final porutilizar y el modelo por seguir se prosiguioacutecon las cargas que se aplicaraacuten a laestructura en la cual se inicioacute con las cargaspermanentes Aquellas consisten en lascargas impuestas por los materiales de laestructura Luego se contemplaron lascargas temporales o vivas que correspondena los camiones de disentildeo por utilizar quepara el caso del proyecto en cuestioacuten fueroncuatro el vehiacuteculo de disentildeo HS-25 lavagoneta Roquera con un peso total de 39 t

3DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

un transporte especial de 50 t y otro igualpero de 60 t

Debido a un estudio de liacuteneas deinfluencia se determinoacute que el uso de laVagoneta Roquera creaba los mayoresmomentos sobre la losa de manera que seutilizoacute este vehiacuteculo para el disentildeo de lasalcantarillas

Una vez obtenido el vehiacuteculo dedisentildeo se debioacute observar coacutemo se distribuiacuteael peso de la llanta del camioacuten sobre laprofundidad de relleno (Esto aplicable paralas alcantarillas que tuvieran relleno porencima de su losa superior) Enconsecuencia seguacuten el AASHTO la cargade la llanta del camioacuten se considera puntualde 0 a 06 m de profundidad de 06 m a 25m de profundidad se distribuye dicha cargaen forma gradual es decir con unapendiente uniforme De 25 m en adelanteya no se contempla la carga viva pues sesupone se ha distribuido completamente enel relleno por ende la estructura ya ldquono seda cuentardquo de que por encima de ella estaacutepasando un vehiacuteculo de disentildeo Sinembargo para los rangos de 0-06m y de06-25m siacute se necesitoacute realizar un estudiode coacutemo afectaba la carga viva a laestructura por ello se desarrolloacute un estudiode liacuteneas de influencias puntuales ydistribuidas (respectivamente) para los dosrangos de profundidad

Con estas liacuteneas de influencia sepretendiacutea encontrar en queacute lugar de las losassuperior e inferior y paredes se produciacuteanlas acciones maacuteximas para el disentildeo Pararealizar esto se tuvo que idear un sistema deposiciones de llanta que consistioacute enproponer ciertos lugares ldquoclaverdquo sobre lalongitud de la luz de la alcantarilla con el finde valorar en este punto las acciones ldquoPurdquoldquoVurdquo ldquoMurdquo Una vez obtenidas las accionesen ese punto se trasladaba la llanta maacutescargada del camioacuten a otro punto especiacuteficopropuesto anteriormente Asiacute al final de laluz se podiacutea reconocer la posicioacuten de llantaen la cual se obtuvieron las mayoresacciones

Al final de este estudio se pudoobtener las posiciones en donde seencontraban las acciones maacuteximas paratodas las longitudes de claro de losas tantopara 1 2 y 3 celdas

Al concluir con la carga temporal secontinuoacute con la carga de relleno aplicablesolo a las alcantarillas que se encuentren

enterradas la columna de material porencima de ellas crea una carga aplicable a lalosa superior de la estructura la cualdepende solamente del peso especiacutefico desuelo circundante

La carga de empuje se emplea sobrelas paredes de la estructura en direccioacutenhorizontal de manera que crea flexioacuten sobrelas paredes lo que hace que ellas sufran delfenoacutemeno de la ldquoflexo-compresioacutenrdquo Estacarga depende de la profundidad a la cual sevaya a utilizar la alcantarilla al igual que delpeso especifico del suelo y del aacutengulo defriccioacuten de este seguacuten la teoriacutea de ldquoRankinerdquoutilizada para esta seccioacuten

El efecto de la carga hidrostaacuteticaproducida por un nivel freaacutetico existente en elsitio de la obra no se contempla en elanaacutelisis de fuerzas de la estructura pues sepropone un sistema de construccioacuten en elcual se confinen tanto las paredes como lalosa inferior con grava En la parte inferior delas paredes se debe colocar un tubo dedesaguumle el cual va a canalizar las aguasprovenientes del nivel freaacutetico asiacute no secrearaacuten presiones de poro alrededor de lasalcantarillas

Con todas las cargas mencionadasanteriormente se realizoacute el modelo final deanaacutelisis del cual se obtuvo la base de datosde acciones uacutetil para realizar el disentildeo de lasalcantarillas Es importante recalcar que lascombinaciones geomeacutetricas utilizadas (unacombinacioacuten geomeacutetrica es la combinacioacutende la medida de la luz de una losa contra laaltura de las paredes por ejemplo unacombinacioacuten de alcantarilla es justamenteuna alcantarilla de 15 m de luz con 08 m dealtura) son obtenidas de planos dealcantarillado del MOPT de los cuales seobtuvieron de igual manera las dimensionesde luces y alturas Por ello la base de datosfue realizada para estas combinacionesgeomeacutetricas de manera que no se puedeobtener un disentildeo para una combinacioacutenque no se encuentre entre las establecidas

Con la base de datos concluida serealizoacute el disentildeo estructural de los elementoscomprobando que cada uno de estoscumpliera su resistencia a la flexioacutencompresioacuten flexo-compresioacuten y cortante

Se debe mencionar por aparte elcortante pues fue este el punto de revisioacutenque maacutes problemas dio a la hora del disentildeosus magnitudes podiacutean llegar a ser tangrandes (alrededor de 120 t en algunos

4DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

casos) que el espesor de la losa debiacutea sergigante (aproximadamente 1 metro deespesor de losa) para poder soportar dichaaccioacuten No obstante aunque se lograraabsorber el cortante el espesor de la losaera tan desmedido que haciacutea que el disentildeono fuera funcional

Considerando esto uacuteltimo se decidioacuteutilizar ganchos de acero para aumentar lacapacidad al cortante Este acero solo secolocoacute en los lugares donde el diagrama decortante indicaba que ahiacute existiacutea el esfuerzomaacuteximo por lo que los ganchos solo seubicaron en lugares estrateacutegicos y no sobretoda la longitud de la losa superior o inferior

Al terminar el disentildeo estructural sedio parte para encontrar la capacidadhidraacuteulica de la seccioacuten propuesta demanera que para la combinacioacuten dealcantarilla se teniacutea un caudal asociado queeacutesta podiacutea trasegar A fin de obtener esteresultado fue necesario el estudio dedistintos tipos de flujo tomando comoaceptado para los disentildeos realizados un tipode flujo ldquosub-criacuteticordquo en el cual el caudal semoviliza de forma laminar y sin turbulenciapor dentro de la alcantarilla

Con el afaacuten de lograr este tipo deflujo se debe mantener una pendiente dedisentildeo menor a la pendiente criacutetica al igualque un tirante criacutetico menor que elestablecido

Precisamente por este tema seindagoacute en el estudio de los canales de flujoabiertos para poder comprender elfuncionamiento hidraacuteulico de las alcantarillasy con eacuteste la capacidad hidraacuteulica que puedatrasegar

La geometriacutea de las alcantarillas vadesde los 04 m de luz hasta 365 m en lalosa superior y la losa inferior y desde 06 mhasta las 45 m en lo que son paredes Elmaterial por utilizar en el disentildeo es concretopremezclado con una resistencia a lacompresioacuten pura de 280 kgcm2 a los 28diacuteas de colado este valor fue tomado porescogencia a la hora del disentildeo ya que deusar un valor menor los espesores de laslosas podriacutean sufrir las consecuencias Esteconcreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado con varillasde acero grado G-60 las cuales tienen unesfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2 (Se

utilizoacute esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

Finalmente se realizaron los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricas dealcantarilla los cuales se reunieron en unaserie de planos para 1 2 y 3 celdas en losque se compiloacute alrededor de 700 disentildeosdistintos

De esta manera los planos y disentildeosrealizados seraacuten de gran utilidad para el ICEen los lugares donde necesite utilizar estetipo de estructuras

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Introduccioacuten

El proyecto realizado para la obtencioacuten delgrado de licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten fue realizado en el InstitutoCostarricense de Electricidad (ICE)especiacuteficamente en el aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA esta dependencia es la encargadade realizar todos los disentildeos estructuralesy arquitectoacutenicos de obras civilesreferentes a la generacioacuten de energiacutea

El proyecto ejecutado se llamaldquoDisentildeo parametrizado de alcantarillascuadradasrdquo el cual consiste en el disentildeode planos de distintos tipos de alcantarillasrectangulares llamadas tambieacutenldquoalcantarillas de cuadrordquo que pueden tenervarias alturas luces y rellenos por lo queexisten cientos de combinaciones posiblesde alcantarillado para utilizar El intereacutes dela empresa por el proyecto radica en queestas estructuras son utilizadas por el ICEen los proyectos de generacioacuten en losmomentos en que se estaacute penetrando enalguacuten terreno sobre el cual se necesite unpaso necesario para vehiacuteculos dado eldesarrollo normal del proyecto ademaacutes depoder trasegar los equipos especiales quese necesitaran dependiendo de laenvergadura de la obra De esta manerael ICE pretende contar con planos quecontengan disentildeos preestablecidos paradiferentes claros profundidad y capacidadhidraacuteulica de forma que a la hora denecesitar una estructura asiacute descrita sepueda obtener inmediatamente el valordel disentildeo especificoLa razoacuten por la cual se requiere hacer elproyecto en cuestioacuten es porque sonnecesarios para el ICE pues ellos tienenunos planos semejantes pertenecientes alMinisterio de Obras Puacuteblicas y Transportes(MOPT) con los disentildeos mencionados dealcantarillas sin embargo su elaboracioacutense acerca al los antildeos sesenta del siglorecieacuten pasado por lo que se consideraque los disentildeos ahiacute planteados sonobsoletos y antiguos e incongruentes conlas nuevas cargas de los vehiacuteculosempleados por el ICE Ademaacutes losplanos del MOPT contienenespecificaciones de materiales y filosofiacuteasde disentildeo desactualizadas respecto de lastecnologiacuteas actuales Por esta razoacuten se

pretende realizar los nuevos disentildeos yaque el ICE necesita generar unos planosactualizados con las legislacionesvigentes

Para la elaboracioacuten de dichosdisentildeos se debioacute iniciar con una graninvestigacioacuten en las tres ramas deingenieriacutea civil asociadas a lasalcantarillas las cuales son geotecniaestructuras e hidraacuteulica

La geotecnia posee relevancia enel proyecto pues es en el suelo donde secolocan las alcantarillas y dependiendodel prototipo por utilizar eacutesta se podriacuteaencontrar con relleno lo que le imponeuna carga adicional por peso propio delmaterial superior ademaacutes tanto lasparedes como la losa inferior de lasalcantarillas se encuentran confinadas porla masa de suelo la que le impone a suvez carga de empuje a la estructura (Espor esta razoacuten que se investigaronaspectos geoteacutecnicos) Para la obtencioacutende las cargas de disentildeo relacionadas a lossuelos se emplearon teoriacuteas de empujeldquoRankinerdquo tablas para la obtencioacuten de losparaacutemetros de disentildeo de autores comoBowles Braja Das y Jimeacutenez Salas

Por otro lado el anaacutelisisestructural requirioacute de un estudio detalladodel concepto de liacuteneas de influencia lascuales permitieron determinar los puntosmaacutes criacuteticos donde se encontraron lasacciones maacuteximas

El aspecto estructural se disentildeoacutepara resistir flexioacuten cortante fuerza axial yacero por temperatura El objetivo espoder obtener el disentildeo estructuralextraiacutedo de una tabla sin la necesidad derealizar dicho disentildeo cada vez que seocupa una alcantarilla de este tipo

Respecto de la parte estructuralse utilizaron las indicaciones establecidaspor el ACI-318 para el disentildeo de concretoreforzado por el meacutetodo LRFDanotaciones del libro ldquoEstructuras deConcretordquo de Arthur Nielson ademaacutes sehizo acopio de otros autores como EdwardNawy en su compilacioacuten llamadaldquoConcreto Reforzadordquo

En el anaacutelisis hidraacuteulico se calculoacutecuaacutento seria el caudal maacuteximo admisiblepara las secciones propuestas de manera

6DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

que el flujo siempre se comportara demanera sub-criacutetica de lo contrario si setuviera un flujo suacuteper-critico va a existirturbulencia en la parte interna de laestructura ademaacutes de que la velocidad seaumenta por lo que se puede crear bolsasde aire remolinos y demaacutes inconvenienteshidraacuteulicos que no son deseados en elcomportamiento de las alcantarillas Lateoriacutea empleada en este proceso es lareferente al tirante criacutetico a la salida de laalcantarilla tipo ldquo2rdquo seguacuten Richard Frenchen su libro ldquoHidraacuteulica de canalesabiertosrdquo Al existir un tirante critico noslleva a los conceptos de pendiente criticajuntamente con los conceptos de aacuterea yperiacutemetro mojado y demaacutes caracteriacutesticasde iacutendole hidraacuteulico los cuales fueronobtenidos por autor Ven te Chow

Al realizar un enfoque praacutectico detoda la bibliografiacutea consultada ameacuten delos trabajos de investigacioacuten se logroacuterealizar los disentildeos esperados para loscuales se tuvo que pasar por una serie deobjetivos especiacuteficos para cada aacuterea Alunir toda la investigacioacuten se obtuvo undisentildeo final de alcantarillas capaz decumplir con los requerimientos maacutesexigentes seguacuten la normativa en vigor ylas especificaciones del ICE creando asiacuteestructuras capaces de satisfacer lasnecesidades de los proyectos tanambiciosos que dicha empresa requiere

7DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Metodologiacutea

En el trabajo realizado el objetivoprimordial fue la realizacioacuten de los disentildeosde las alcantarillas adaptados a lascondiciones actuales de carga y serviciodevengadas tanto por los vehiacuteculosutilizados por el Instituto Costarricense deElectricidad (ICE) como por los asignadosseguacuten la normativa en vigor

De esta manera estas estructurasde ldquopasordquo o tambieacuten llamadas cruces decarreteras son ideales para poder crearun lugar seguro por donde pasen losvehiacuteculos que pueden transportar tantoinsumos materiales como capital humanorazoacuten por la cual se obtiene un usoverdaderamente importante de lasestructuras por disentildear

Asiacute el ICE utiliza estasalcantarillas como paso de vehiacuteculos parapoder llegar a los lugares de difiacutecil accesopues en estos parajes se da la elaboracioacutende sus proyectos para la produccioacuten deenergiacutea y en general en cualquier sitiodonde sea uacutetil una estructura de estecalibre

Es trascendente recalcar que unaalcantarilla es una estructura que canalizalas aguas de tipo servidas o fluvialesdesde el sitio de emanacioacuten hasta el sitioen donde se necesita verter dicho liquido(FrenchR) En nuestro caso particular lasalcantarillas sirven para realizar pasossobre riacuteos o quebradas por donde el ICEnecesite pasar grandes maquinarias parapoder llegar a los lugares de construccioacutende los distintos tipos de proyectos quedesarrolla esta empresa

Debe resaltarse que para laelaboracioacuten del presente proyecto seutilizaron las mismas dimensionesaportadas por los planos originales loscuales fueron elaborados por el MOPTalrededor de la deacutecada de los sesentacuentan con un conjunto de tres planosuno por cada tipo de alcantarilla y de ellosse puede obtener el espesor de las losaslas dimensiones de alcantarilla ademaacutes deel acero de refuerzos que se utilizariacutea parala elaboracioacuten de las mismas alcantarillassin embargo no explica para queacute tipos decargas temporales estaacuten hechos losdisentildeos ni tampoco aporta la longitud dela columna de tierra provocada por el

relleno entre otras cosas Por esto paralos disentildeos nuevos se tomaron lasmismas luces alturas y rellenos de losplanos iniciales adicionaacutendole longitudesde rellenos especiacuteficas para cadacombinacioacuten geomeacutetrica de alcantarillado

Precisamente por ello existe unnuacutemero determinado de combinaciones dealcantarillas cuyos resultados obtenidosson para estas combinaciones existentes(El proyecto no contempla otros valores deparaacutemetros de disentildeo fuera del rangoestablecido desde el principio o sea no sepuede obtener un disentildeo de alcantarilladoque no sea para las dimensiones yaestablecidas)

Un aspecto muy importante a lahora del disentildeo de las alcantarillas yamencionadas es el insumo con el cual sedisentildearon ya que es frecuenteencontrarlas en distintos materialesespecialmente en acero y concreto noobstante para fines exclusivos de esteproyecto el material con el cual se iraacuten aconstruir estas estructuras de paso esconcreto premezclado con una resistenciaa la compresioacuten pura de 280 kgcm2 a los28 diacuteas de colado (Este valor fue tomadopor escogencia a la hora del disentildeo puesde usar un valor menor los espesores delas losas podriacutean sufrir las consecuencias)Este concreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado convarillas de acero grado G-60 que tienenun esfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2(Se utiliza esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

La geometriacutea de las alcantarillasvariacutea obedeciendo al lugar de instalacioacuteny a la utilizacioacuten para las que se requierenlas maacutes comunes son las trapezoidaleslas circulares las rectangulares y lasmixtas (como las de tipo herradura)empero este proyecto solo contempla unageometriacutea especiacutefica para las alcantarillas

8DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Dimensiones dealcantarillasLas alcantarillas por disentildear son degeometriacutea rectangular tambieacuten conocidascomo ldquoalcantarillas de cuadrordquo quecuentan con distintos tipos de celdasluces alturas y rellenos seguacuten laconfiguracioacuten que se ha de utilizar Susdimensiones van a ser siempreestaacutendares y el proyecto realizado nocontempla ninguna otra dimensioacuten dealcantarilla que no sean las especificadasen este documento (Ver Geometriacutea dealcantarillas)

El esquema general de lasalcantarillas que se utilizaron es elsiguiente

Figura 1 nomenclatura de elementos de lasalcantarillas

Una vez que se tiene claro lasdimensiones de las alcantarillas pordisentildear se debioacute realizar un anaacutelisisprofundo acerca de todos los factores queintervinieron en el disentildeo los cuales sesubdividen en varios grupos de acuerdocon la especialidad ingenieril a la cualpertenezcan De tal manera los estudiospara obtener el disentildeo final dependen dela ingenieriacutea geoteacutecnica estructuralhidraacuteulica ingenieriacutea de traacutensito ehidrologiacutea Una vez con esta informacioacutense procede a confeccionar los disentildeoscorrespondientes para cada combinacioacutengeomeacutetrica existente Sin embargo esimportante resaltar que los estudios detraacutensito e hidroloacutegico fueron aportados porel ICE pues ellos suministraron los

vehiacuteculos por utilizar ademaacutes de lafrecuencia con que estos podriacutean pasarpor el sitio asimismo los rangos decaudales de los lugares donde se podriacuteanconstruir estas estructuras en alguacutendeterminado momento De este modo seanalizaraacute cada uno de los tres restantescampos ingenieriles por aparte

AnaacutelisisgeoteacutecnicoPara la realizacioacuten del estudio geoteacutecnicose debe tener en claro el concepto degeotecnia ampliamente es la rama de laingenieriacutea civil o geoloacutegica que se dedicaa estudiar las propiedades mecaacutenicashidraacuteulicas e ingenieriles de los materialesprovenientes de la tierra (suelos y rocas)(ref 1)

En el caso particular del proyectoen cuestioacuten la geotecnia juega un papelestrateacutegico puesto que el material confinaa la alcantarilla y le ejerce presiones sobresus paredes y su losa superior (en el casode que exista alguacuten relleno) Asiacute el tipo dematerial afecta de alguna manera elcomportamiento estructural de laalcantarilla Para este proyecto enparticular el material por utilizar essolamente tipo ldquosuelordquo y no secontemplan ldquorocasrdquo seguacuten premisas dedisentildeo establecidas por el Aacuterea deingenieriacutea Geoteacutecnica del ICE ya que laprobabilidad de colocar una alcantarillasobre rocas es muy leve acorde con laexperiencia de los ingenieros alliacuteestablecidos

A continuacioacuten se presenta losparaacutemetros que fueron requeridos para elanaacutelisis geoteacutecnico del proyecto

Paraacutemetros paraanaacutelisis

Los paraacutemetros por los cuales se tuvo quedecidir a la hora de realizar el anaacutelisis fuela escogencia de los tipos de suelo Paracada uno de estos se necesitoacute los valoresde la densidad especiacutefica aacutengulo defriccioacuten y coeficiente de balasto Enseguida se hace un recuento de loscriterios utilizados en la elaboracioacuten de los

9DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

disentildeos de las alcantarillas y de coacutemo losparaacutemetros anteriores fueron analizadospara su interpretacioacuten en el proyecto

Tipos de sueloUn factor de suma importancia en eldisentildeo es el suelo el cual siempre confinalas paredes de la estructura ademaacutes deque tambieacuten juega un papel relevantesobre la losa superior de la alcantarilla yaque es sobre esta que se le coloca elrelleno a la estructura Por ello el suelodebe soportar tanto la estructura como lassobrepresiones en las paredes y losas Deesta manera es evidente que cada suelova a suministrar sobrepresiones diferentesdependiendo de la densidad del mismosuelo lo que nos lleva a la escogencia delos tipos de suelos por utilizar Estaseleccioacuten se haciacutea inapropiada pues no sepuede escoger un tipo de materialespeciacutefico dado que las alcantarillasdeben ser uacutetiles en cualquier lugar delpaiacutes aunque nuestro territorio nacionaltenga tanta diversidad de suelos

Con este problema planteado serecurrioacute a la experiencia en estos tipos deestructuras del Centro de Disentildeo de laUEN PySA en el Aacuterea de IngenieriacuteaGeoteacutecnica que proporcionoacute datos querevelaban que en la mayoriacutea de los casosen que se han tenido que hacerestructuras de esta iacutendole ha sido ensuelos de tipo sedimentario finalmente seagruparon en arcillas arenas y gravas

Con esta informacioacuten se dispusobuscar propiedades que caracterizaran deforma segura los materiales las cuales seclasifican a continuacioacuten

Peso especiacutefico

El peso especiacutefico es importante porquenos indica la relacioacuten materia-volumen delinsumo que se va a utilizar en el disentildeoLa funcioacuten de este paraacutemetro en elproyecto es la de dar el peso de lacolumna de material que se encuentra porencima de la losa superior por tantocuanto maacutes profundo sea el nivel dedesplante de la alcantarilla maacutes peso es elque se le va a imponer a la parte superiorde la estructura Esto por ende causacambios en el anaacutelisis de las fuerzas de lamisma estructura ademaacutes el pesoespeciacutefico es tambieacuten utilizado para laobtencioacuten del empuje lateral el cual seaplica a las paredes de la estructura(Estas razones le otorgan importancia al

peso especiacutefico del material empleado enel proyecto)

En consecuencia el pesoespeciacutefico se define como el peso delsuelo por volumen unitario el volumen setoma como fijo y el peso es el que variacuteacon respecto al agua y a los vaciosinherentes al material (Tomado de ref 2)

En el caso particular del proyecto seinvestigoacute el peso especiacutefico de las arcillasgravas y arenas que fueron descritas porel aacuterea de Geotecnia cuyos valores fueronderivados de las siguientes tablas

Tabla 1 Valores del peso especiacutefico para diferentestipos de suelo (Bowles)

Al ver los datos de la tabla anterior setoman los valores del peso especiacutefico paralas arenas y arcillas En relacioacuten con losvalores de las gravas se utilizoacute lossiguientes

Grava fina 2000 kgcm2 Grava media 2200 kgcm2 Grava gruesa 2400 kgcm2

Tipos de grava a utilizar

Tabla 2Tipos de grava por utilizar (Tomado de Ref3)

Angulo de friccioacuten

El aacutengulo de friccioacuten depende de launiformidad de las partiacuteculas del suelo deltamantildeo y forma de los granos ademaacutes deque se le considera constante aunque nolo es (Villalaz)

Para obtener el aacutengulo de friccioacutende los tres tipos de materiales que seusaron se recurrioacute a estudios realizados

10DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

anteriormente y a tablas publicadas en labibliografiacutea consultada Se obtuvieronvalores tiacutepicos de aacutengulos de friccioacuten paraarcilla arena y grava los cuales sepresentan a continuacioacuten

Tabla 3 Valores del aacutengulo de friccioacuten paradiferentes tipos de suelo (Bowles)

Los valores que se decidioacute utilizar sepresentan en la seccioacuten de resultados enlos cuadros 1 y 2

Empuje del suelo

Con el aacutengulo de friccioacuten se debe obtenerel empuje que el suelo le impone a lasparedes de la alcantarilla cuyasmagnitudes son apreciables al hacer elanaacutelisis de fuerzas sobre la estructuraPara la obtencioacuten de estas fuerzas seutilizoacute la teoriacutea de ldquoRankinerdquo que consisteen aportar una carga lateral dependiendodel coeficiente de reposo del sueloademaacutes de la altura y del peso especiacuteficodel mismo suelo

Figura 2 empuje lateral de tierras sobre un muro deretencioacuten (BDas)

Este tipo de presiones laterales se ligan avarias condiciones como el tipo de murosque se van a evaluar o paredes como loes en el caso de las alcantarillas encuanto a los valores de resistencia alcorte al peso especifico del suelo al aguaque se encuentre circundante a laestructura entre otras (Tomado de ref 4)

Los empujes en el terreno sedividen respecto de la condicioacuten desoporte lateral que se tenga ademaacutes desi existen desplazamientos horizontales ono De esta forma existen tres tipos deempujes laterales el empuje activo elpasivo y el de reposo

Para el caso particular de lasalcantarillas se toma el empuje en reposoya que las paredes son las estructurasque son las que toman las fuerzaslaterales se equilibran a ambos lados dela alcantarilla de modo tal que no existendesplazamientos horizontales por lo queel empuje siempre va a permanecerestable (Se dariacutean solo deformaciones porflexioacuten)

Para estimar el empuje en reposose debioacute utilizar el coeficiente de reposoldquokordquo que se calculoacute seguacuten la teoriacutea deJaky propuesta en el antildeo 1944 la cualpropone la siguiente ecuacioacuten para ko= 1 minus Ecuacioacuten 1

Con esta ecuacioacuten se obtiene elcoeficiente de reposo el cual maacutesadelante fue de gran utilidad para laobtencioacuten de la carga de empuje de tierrasen reposo que se encuentra en la seccioacutendel anaacutelisis estructural

Coeficiente de balasto

Tambieacuten conocido como ldquocoeficiente dereaccioacuten del suelordquo o ldquocoeficiente deSulzbergerrdquo Asocia la tensioacuten transmitidaal suelo por medio de una placa riacutegida de305 cm de diaacutemetro y una deformacioacutende 0altura y 127 cm en el suelo producidapor esta carga asiacute relaciona la carga yaplica ldquoqrdquo con el asentamiento de la mismaldquoyrdquo y se identifica con la letra ldquoCbrdquo(ALeoni)

Una de las funciones de estecoeficiente es ayudar a crear modelos maacutesrealistas a la hora de modelar unainterface entresuelo-estructura de maneraque se cambian los apoyos estructuralesconvencionales (como empotramientos oarticulaciones) por resortes que modelan

11DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

mejor la forma de interaccioacuten de lasestructuras con el suelo

La forma de obtener esteparaacutemetro de disentildeo es mediante unaprueba de campo llamada ldquoPrueba dePlacasrdquo la cual consiste en generar unapresioacuten capaz de penetrar 0127 cm unaplaca de 305 cm de diaacutemetro Lasunidades del coeficiente de balasto son[kgm3]

Figura 3 Diagrama de Prueba de Placas

La manera de incorporar este concepto alproyecto fue colocando en el periacutemetro encontacto con el suelo los apoyos tiporesorte que se comportan de una maneraelaacutestica cumpliendo asiacute la ley de Hooke

= times ∆ Ecuacioacuten 2Donde

F Fuerzak constante de elongacioacuten∆ Defromacioacuten del resorte

Aplicando esta foacutermula al caso de lasalcantarillas ldquoFrdquo son las fuerzas que se leaplican a la estructura por medio de lascargas ldquo∆ rdquo es la deformacioacuten que puedeocurrir en los elementos de la estructuraldquokrdquo es el producto entre coeficiente debalasto y el aacuterea tributaria para cadaresorte que se vaya a evaluar de maneraque = times Ecuacioacuten 3Donde

k constante de elongacioacuten pararesorte de modelo estructural

Cb coeficiente de balastoA aacuterea tributaria de cada resorte

Se modela la alcantarilla en el programade anaacutelisis estructural SAP 2000 v12 Sedivide en diez la losa inferior como lasparedes de modo tal que el anchotributario para cada resorte es de undeacutecimo de la longitud de la losa o pared yel ancho tributario es de 1 metro pues los

disentildeos por realizar son para un metro dealcantarilla

Figura 4 Diagrama de resortes en la alcantarilla

Se investigaron valores tiacutepicos decoeficientes de balasto para los tres tiposde suelos por tomar en cuanta haciendouso de la siguiente tabla

Tabla 4 Valores del coeficiente de balasto paradiferentes tipos de suelo (CSCR)

Al utilizar todos los paraacutemetros anterioresse puede llevar a cabo el disentildeo de lasalcantarillas con la seguridad de que setomaron los requerimientos necesariospara tal fin y que a estos se les dio una unanaacutelisis adecuado

Es necesario recalcar que en esteproyecto no se contemplan asentamientosni consolidaciones por el hecho de queeso es una accioacuten meramente inherente alsitio de construccioacuten de la estructura y al

12DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ser eacuteste un proyecto parametrizado uacutetil encualquier lugar del paiacutes no se puedegeneralizar un tipo de material pararealizar dichas acciones De igual manerase contoacute con la premisa de que en unaestructura como una alcantarilla no secontemplan los asentamientos por larazoacuten de que dicha estructura desplazauna masa de material que por siacute solotiene un peso adherente al cambiar esevolumen de material por la estructura elsuelo no percibe la diferencia entre el pesodel material que teniacutea inicialmente y laalcantarilla que lo reemplazoacute en algunoscasos es maacutes pesado el suelo excavadoque la estructura restablecida de maneraque se espera que el material soportesiempre el peso de de las alcantarillas sincrear asentamientos

AnaacutelisisestructuralLas cargas que se tomaron en cuenta parala elaboracioacuten de los disentildeos fueron estascarga permanente carga temporal cargade empuje carga de relleno carga desismo carga por nivel freaacutetico Todas ellasse explican a continuacioacuten

Carga Permanente

(Tambieacuten llamada carga muerta) Es lacarga perteneciente al peso de loselementos utilizados para la construccioacutende la estructura Para este caso enparticular se reducen a dos tipos demateriales a saber

Concreto Es una mezcla pastosaque tiene una contextura liquida por loque puede tomar casi cualquier formaposible y una vez seco se rigidiza hastaalcanzar la resistencia para la cual fuedisentildeado El peso general del concreto esde 2300 kgm3 pero que incluye tanto elpeso del concreto como el del acero quelo refuerza (Este valor se utilizoacute para eldisentildeo en cuestioacuten)

Acero de refuerzo El acero porutilizar en este proyecto es acero devarillas con la especificacioacuten ASTM A-706Gr 60 que tiene una resistencia a lafluencia de 4200 kgcm2 Este acero seemplearaacute para reforzar el concreto de

manera que la alcantarilla sea losuficientemente resistente para podersoportar las acciones impuestas El pesodel acero por utilizar en el disentildeo es de7850 kgm3

Carga temporal

(Tambieacuten llamada carga viva) Es la sobre-carga que se le impone a una estructuracuya magnitud depende de la utilidad quese le deacute al disentildeo que se debe realizar

En el caso del proyecto de disentildeode alcantarillas la carga temporal juega unpapel predominante en las estructurassuperficiales no asiacute en las profundaspues la carga se disipa con la profundidad

Debido a que la alcantarilla es unaestructura de paso la utilidad principal escomo su nombre lo dice dar paso a losvehiacuteculos que necesiten transitarse por ellugar donde se construyan de modo quesea completamente confiable y seguro eltrasiego tanto de vehiacuteculos de circulacioacutenestaacutendar como los equipos especialesutilizados por el ICE en la construccioacuten desus proyectos

En el disentildeo realizado se utilizavarios tipos de cargas vivas las cuales seenumeran a continuacioacuten

Vagoneta roquera Mack RD 688-sx con un peso maacuteximo de 39ton Denominada ldquoRockerardquo(ref8)

Transporte de 50 ton (ref 8) Transporte de 60 ton (ref 8) Vehiacuteculo disentildeo HS-25 con un

peso maacuteximo de 327ton(AASHTO)

Se debe aclarar que no se disentildeoacute para loscuatro tipos de vehiacuteculos sino que setomoacute el vehiacuteculo que ejerciera las accionesmaacutes criacuteticas sobre los elementos de laalcantarilla Asiacute se resguardaba laposibilidad de que cualesquiera de loscuatro vehiacuteculos estuviera cubierta en eldisentildeo Para poder decidir cuaacutel camioacuten dedisentildeo utilizar se determinoacute la liacutenea deinfluencia para cada una de las accionesen los elementos y se tomaron todos loscamiones el que produjo las accionesmaacuteximas fue el que se eligioacute para realizarel disentildeo Por tanto se tuvieron quecontemplar varios paraacutemetros para laobtencioacuten final de la carga viva los cualesse explican a continuacioacuten

13DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Impacto

El impacto no es una carga es unporcentaje que se le adiciona a la cargaviva es un incremento que se le aplica a lacarga de rueda estaacutetica para tomar encuenta el golpe por las cargas de lasruedas en los equipos en movimiento(AASHTO LRFD 2004 Apartado 382)Este incremento se da por lo general por elchoque entre las ruedas del vehiacuteculo y lasdiscontinuidades de la superficie derodamiento lo que provoca el impactomencionado ademaacutes el solo hecho deser una carga moacutevil incrementa la accioacutenestaacutetica Para obtener el porcentaje deimpacto se necesitaron varias premisas

Si la longitud de losa superior esmenor de 45 cm el porcentaje de impactopor utilizar es de 30

Si la longitud de la losa sobrepasalos 45 cm entonces se debe utilizar lasiguiente foacutermula = Ecuacioacuten 4

DondeI porcentaje de impactoL ancho de losa superior

Es importante resaltar que la foacutermulaanterior no puede exceder el 30 ya queeste es el valor maacuteximo probable para elimpacto sobre la carga temporal Otroaspecto que se ha de tener en cuenta esque el impacto se calcula soacutelo para lasestructuras que tengan de 0 a 25 m decolumna de relleno sobre su losa superiorEn consecuencia a las alcantarillas conmaacutes de 25 m de relleno se les aplicoacute unporcentaje de impacto igual a 0

Para los vehiacuteculos especialescomo el transporte de 50 y 60 toneladasse puede controlar el porcentaje deimpacto pues al ser camionesprecisamente especiales se les solicitaque no transiten a maacutes de una velocidadestablecida por tanto el valor de impactopara estos es de un 10

Finalmente una vez obtenido elporcentaje de impacto se le adiciona a lacarga viva con el objetivo de incrementareste valor

Liacuteneas de influencia

Una liacutenea de influencia es un graacuteficodonde se puede localizar las accionesmaacuteximas (axial momento cortante) paraun punto fijo de la estructura realizando

un anaacutelisis de su comportamientomientras una carga unitaria moacutevil sedesplaza por la longitud del elemento poranalizar (Tomado ref 9)

Las liacuteneas de influencia sonutilizadas cuando en la estructura existencargas moacuteviles sobre eacutesta Aquellas sonmuy usadas en el disentildeo de puentesvigas carrileras y cualquier estructura enla que se tenga un movimiento de cargasvivas

Dados los tres tipos de rellenosque se generaron a partir del anaacutelisis delrelleno (veacutease Carga de Relleno) se tomaen cuenta las disposiciones establecidaspor el AASHTO en cuanto a la disipacioacutende la carga con respecto a la profundidad(AASHTO LRFD 2004 Apartado 641)Asiacute las cosas se encuentra que para esteproyecto existe dos tipos de liacuteneas deinfluencia las que se generan de unacarga puntual (o sea con un relleno de 0 a60 cm de profundidad) y las provenientesde las cargas distribuidas producto de ladistribucioacuten de la carga temporal en elsuelo de sitio conforme la profundidad

Liacutenea de influencia para cargapuntual

Se generoacute a partir del concepto de liacuteneasde influencia citado en el apartadoanterior las acciones aquiacute obtenidas sonvaacutelidas para alcantarillas con rellenosmenores a 1 m de profundidad La cargapara obtener estas liacuteneas se colocoacute sobrela losa superior pues es solo ahiacute donde seecha peso a la alcantarilla con la cargaviva Sin embargo esta carga generaacciones sobre todos los elementos delsistema

Para producir la liacutenea deinfluencia se tomoacute varios puntos fijos en lalosa superior (especiacuteficamente los lugaresdonde se localizaban los apoyos) y seevaluoacute en ese lugar el cambio de lasacciones conforme el movimiento de lacarga unitaria Gracias a ello seobtuvieron distintos graacuteficos de liacuteneas deinfluencia para distintas posiciones de lalosa facilitando asiacute la escogencia de laliacutenea maacutes significativa para el proyecto Demanera que se obtuvieron magnitudes defuerza axial cortante y momento paratodos los elementos de la alcantarilla

Se debe resaltar que estas liacuteneasde influencia de carga puntual fueronutilizadas para los tres tipos de celdasexistentes en el proyecto ya que su uacutenica

14DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

limitacioacuten es que no se exceda 1 m deprofundidad y nada tiene que ver lacantidad de celdas

Liacutenea de influencia para cargadistribuida

Estas liacuteneas de influencia nacen de lazona intermedia de rellenos donde lacarga se distribuye en el suelo conrespecto a la profundidad Esto es que deacuerdo con la profundidad en la que seencuentre la alcantarilla (siempre que esteacuteentre 1 y 25 m) tanto la magnitud comola franja de carga distribuida escambiante Por esto se realizaron distintaspruebas que consistiacutean en obtenermediante el programa de anaacutelisisestructural SAP 2000 la fuerza axialmomento y cortante que sufriacutea cada unade las alcantarillas si se aumentabapaulatinamente el relleno desde 1 m hastalos 25 m de profundidad y si se moviacutea lacarga viva a lo largo de la mismacolocando esta en las posiciones de llantaque se muestran a continuacioacuten (ver figura789) Con esto fue posible ver coacutemo lasacciones cambiaban seguacuten la profundidadestablecida al igual que la longitud defranja de carga Este ejercicio se realizoacutetanto para dos celdas como para trespuesto que estas por ser maacutes anchas (elloporque la misma luz hay que multiplicarlapor dos o tres seguacuten el nuacutemero deceldas) creaban losas bastante grandescon respecto a la configuracioacuten de unacelda Con esto podiacutea suceder que maacutes deuna llanta entrara en la losa lo queafectariacutea la longitud de la franja de cargapues ya no solo seriacutea la franja de unallanta sino de dos En las alcantarillas deuna celda no se realizoacute esteprocedimiento pues al ser su losasuperior tan relativamente pequentildea encomparacioacuten con las de dos y tres celdasse daba que siempre que aquella primerase encontraba por debajo de un metro derelleno toda la luz se hallaba cargada loque produciacutea que su carga fuerauniformemente distribuida y no en franjasde carga que es lo que da origen a lasliacuteneas de influencia de carga distribuida

Figura 5 diagrama de franjas de carga para unarueda

Figura 6 diagrama de franjas de carga para dosruedas

Las pendientes de los graacuteficos anterioresprovienen de la ecuacioacuten 7 la cual explicacoacutemo se disipa la carga con respecto a laprofundidad y entonces como se agrandala franja de carga conforme se avanza enel relleno Por esta razoacuten en el graacutefico sepuede ver coacutemo cambia la distanciahorizontal de la piraacutemide desde la cota06m hasta la 25mSe recolectaron los datos provenientes delsoftware para dos y tres celdasrespectivamente Estos datos fueronevaluados para aumentos graduales de 50cm a la vez o sea se evaluoacute cadaalcantarilla para los rellenos de 06 1 152 y 25 m Para cada uno de estos rellenosse realizoacute el estudio de la liacutenea deinfluencia para seis lugares diferentes deposiciones de la llanta del vehiacuteculo lo cualdio como resultado maacutes de 600 valores deacciones a los que se les dio untratamiento estadiacutestico para obtenerfinalmente las posiciones de la llanta endonde se ejercen los mayores esfuerzos

Figura 7 posiciones de llanta para una celda

Figura 8 posiciones de llanta para dos celdas

15DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 9 posiciones de llanta para tres celdas

Nota los nuacutemeros corresponden a laposicioacuten de la llanta principal sobre laalcantarilla siendo la llanta principal la queesta maacutes cargada de todo el camioacuten dedisentildeo Se dispuso un sentido decirculacioacuten del camioacuten en la direccioacuten dederecha a izquierda

Una vez obtenida la liacutenea deinfluencia para el rango de 1 a 25 m deprofundidad se hace la misma laboranterior pero ahora para profundidadesmayores a los 25 m ello por cuanto seconsidera que toda la losa estaacuteuniformemente cargada no se toma encuenta la carga viva en el disentildeo pues yala profundidad del relleno distribuyoacute lacarga misma al ser colocada en lasuperficie por el camioacuten de disentildeo

Con lo anterior se obtuvo lasposiciones de llantas que provocan lasacciones maacuteximas para cada elemento dela alcantarilla contemplando en eacutestaslongitud de luz profundidad de relleno ycapacidad de disipacioacuten de carga

Distribucioacuten de carga viva

La utilizacioacuten de rellenos hace que sepresente un comportamiento de disipacioacutende carga viva con respecto a laprofundidad de relleno utilizada en eldisentildeo de las alcantarillas De esta formacuanto maacutes profundo se encuentra la losasuperior menos es la carga que recibe ala vez la carga cambia de puntual adistribuida ampliando su franja de cargadistribuida en funcioacuten de la profundidad

Seguacuten el ldquoAmerican Association ofState Highway and TransportationOfficialsrdquo por sus siglas ldquoAASHTOrdquo seindica la forma coacutemo se debe disipar lacarga conforme la profundidad

De 0 a 06 m de relleno colocar lacarga viva como una carga puntual sobrela losa superior

De 06 a 25 m de relleno en estetramo de relleno la carga se disipa enforma triangular de manera que eacutesta sigueuna pendiente sobre la cual mientras maacutesse acerque el valor del relleno a 25 m el

aacuterea de contacto de la carga se ampliacuteahasta convertirse en una carga uniformedistribuida Asiacute cuanto maacutes grande sea elaacuterea de contacto la magnitud de la cargaes menor pues estaacute repartida en maacutesaacuterea La forma coacutemo se disminuye lamagnitud de dicha carga es= Ecuacioacuten 7

Dondew magnitud de carga distribuida[kgm]P carga puntual proveniente delos camiones de disentildeo [kg]z profundidad de relleno hasta lalosa superior [m]

La longitud de franja en donde sedistribuye la carga se obtuvo al despejarla incoacutegnita ldquozrdquo de la foacutermula anterior detal suerte se pudo obtener las cotashorizontales para cada profundidaddeseada entre 1 y 25 m

Este estudio de las dimensionesde las franjas se hace con el fin de poderver graacuteficamente coacutemo aumenta ladistancia de franja con respecto a laprofundidad A continuacioacuten se presentacoacutemo se distribuye la carga en formatriangular con respecto a la profundidad elrectaacutengulo horizontal es la losa superior deuna alcantarilla y la franja roja es ladistancia en la que se carga la losacuando se tiene un relleno de un metroPor tanto se puede apreciar que mientrasmaacutes profunda se encuentre la losasuperior esta franja roja se hace maacutesgrande lo cual provoca que la magnitudde la carga sea menor

Figura 13 diagrama de cambio de franjas de cargacon respeto a la profundidad

De esta manera se pudo observar coacutemola longitud sentildealada en rojo simboliza ladistancia cargada en ese punto de la losasuperior de la alcantarilla y coacutemo eacutestacambia con respecto a la profundidad delrelleno

Con lo comentado anteriormentesobre la columna de tierra de materialsobre las alcantarillas se entiende que fue

16DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

una carga de suma importancia para eldisentildeo realizado

Carga de empujeEl empuje del suelo es la presioacuten queejerce la columna de material que seencuentra a los lados de los elementos dela estructura Eacuteste se obtiene a partir delcoeficiente de empuje el cual una vezque se ha alcanzado se utilizoacute paracalcular el empuje en reposo que esproducto de = Ecuacioacuten 5

Dondeᵞ peso especiacuteficoKo coeficiente de reposoH nivel de desplante

En el caso de las alcantarillas el nivel dedesplante se compone por suma de lascotas de la altura de la pared de laalcantarilla y la profundidad del relleno quese utilizoacute para su disentildeo

Como el suelo circundante rodeala estructura se tiene que este empuje seda en las dos paredes de la alcantarillaformando un triangulo de presiones en elcaso cuando no se tiene relleno sobre lalosa superior y haciendo un trapecio depresiones cuando siacute existe relleno sobreaquella loza Asiacute las cosas el diagrama defuerzas para los empujes del suelo es elsiguiente

Figura 10 empuje lateral superficial Triangulo depresiones

Figura 11 empuje lateral con forme la profundidadde relleno Trapecio de presiones

Carga de relleno

La carga de relleno se da cuando laestructura se encuentra confinada porcompleto por el material circundantesobre las paredes se ejerce la carga deempuje y sobre la losa superior de laalcantarilla se comienza a acumular unacolumna de material la cual cuanto maacutesgrande sea le imprime maacutes carga a lalosa La magnitud de esta carga estaacute enfuncioacuten del peso especiacutefico del suelo esdecir mientras maacutes denso sea el materialla carga va a ser mayor con respecto a laprofundidad

La carga de relleno se calculoacute conla siguiente foacutermula= times times Ecuacioacuten 6Donde

R carga de rellenoᵞ peso especiacutefico del sueloH profundidad de rellenol longitud de alcantarilla (1m)

De esta manera se puede obtener lacarga de relleno en la estructura la cualtiene la siguiente forma y orientacioacuten

Figura 12 empuje lateral sobre la alcantarilla

Carga de sismo

La carga de sismo es generada porvibraciones provenientes de choques entreplacas tectoacutenicas o tambieacuten puede ser deorigen volcaacutenico Es importante noconfundir este movimiento con una fuerzapues es en realidad una aceleracioacuten queal combinarla con el peso de unaestructura se puede estimar la fuerza queactuacutea sobre la misma Existen variosmeacutetodos para determinar este tipo decarga entre los cuales estaacute el meacutetodoestaacutetico

17DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

En el caso en cuestioacuten delproyecto realizado al estar las alcantarillasconfinadas por una gran masa de suelopueden suceder dos casos particulares

Si en el momento en que ocurreun sismo la alcantarilla se encuentra conun relleno vasto las oscilaciones se danen la estructura junto con la masa de suelocircundante todo el suelo y la estructurase comportan como si fuera un solo enteEn siacutentesis no se debe contemplar lacarga de sismo en las alcantarillasprofundas ya que en el evento citadotodo el conjunto se comporta como unosolo

Por lo contrario si la alcantarilla seencuentra superficialmente en elmomento del sismo siacute puede alterarse laestabilidad de la estructura creando unasobre-presioacuten en las paredes que puedealterar el anaacutelisis estructural y eacuteste porende el disentildeo final del alcantarillado Sinembargo es muy improbable que el sismoocurra en el mismo momento en que porencima de la alcantarilla esteacute pasando elvehiacuteculo de disentildeo En otras palabras lasacciones siacutesmicas combinadas con elresto de ellas ya interactuantes en eldisentildeo no generan acciones superiores alas ya consideradas

Como en ninguno de los doscasos anteriores es realmente importanteel anaacutelisis del sismo por las razonesrecieacuten mencionadas se decidioacute nocontemplar dicha carga para el anaacutelisis delas alcantarillas

Geometriacutea delas alcantarillas

Las alcantarillas disentildeadas son de tiporectangular llamadas alcantarillas decuadro por tanto su forma baacutesica es

Figura 14 diagrama baacutesico de alcantarilla de cuadro

No obstante existen tramos que requierenmaacutes ancho de losa superior o maacutescapacidad hidraacuteulica o simplemente queen el lugar donde se va a construir senecesita una maacutes grande que lasdisentildeadas para una celda Por esta razoacutense establecen bateriacuteas de alcantarillascon la finalidad de corregir las deficienciasantes citadas estas bateriacuteas pueden serde dos o tres celdas como se presenta acontinuacioacuten

Figura 15 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade dos celdas

Figura 16 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade tres celdas

18DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para cada una de estos tipos dealcantarillas se utilizoacute un nuacutemerodeterminado de dimensiones de luz yalturas que son las siguientes

Luces de alcantarillasLas luces que se utilizaron en laelaboracioacuten de los planos finales son

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 305 y 365mPara dos celdas 15 185 245305 y 365mPara tres celdas 125 15 185245 305 y 365m

Alturas de alcantarillasLas alturas establecidas para laelaboracioacuten de los disentildeos seguacuten lasdiferentes combinaciones de alcantarilladoson las siguientes

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 275 305 y365mPara dos celdas 185 215 245275 305 365 395 430 460 y490mPara tres celdas 06 09 125150 185 215 245 305 y365m

Seguacuten la experiencia del ICE en laconstruccioacuten de este tipo de obras serecomendoacute hacer una investigacioacuten de lasformas de construccioacuten de estasalcantarillas Se logroacute comprobar que enla mayoriacutea de los casos la forma deconstruirlas era de manera monoliacutetica deforma tal que todos los elementos de laestructura estaban ligados entre siacute Estoseguacuten relatos suministrados por el Centrode Servicio Construccioacuten de la UEN PySAes un procedimiento un poco engorroso alconstruir las alcantarillas por la dificultadde dejar el acero expuesto proveniente delas paredes para luego doblarlo yempotrarlo en la chorrea de la losasuperior

De manera que se propuso hacerun estudio del comportamiento de dichasalcantarillas pero en dos situacionesdistintas la primera igual como se habiacuteaestado construyendo o sea de formamonoliacutetica la segunda formando unapoyo simple entre la parte superior de lasparedes y la losa superior de laalcantarilla

El estudio consistioacute en realizar unanaacutelisis estructural con el fin de poder

observar el cambio que se obtiene en lasacciones a la hora de analizar lasalcantarillas con la losa superior unida encontraposicioacuten a tener esta misma losapero simplemente apoyada sobre lasparedes

Con este estudio se pretendioacutetener un paraacutemetro para realizar losdisentildeos pues si los cambios ameritan unareadecuacioacuten de la forma de construccioacutense podriacutea decidir si se seguiraacutenconstruyendo monoliacuteticas o si se puedeevitar la complejidad constructiva

Combinacionesde cargaPara el disentildeo de las alcantarillas seutilizoacute la filosofiacutea de disentildeo de ldquoResistenciaUltimardquo o ldquoLoad Resistence FactorDesignrdquo o LRFD por sus siglasEsta filosofiacutea utiliza al maacuteximo losmateriales y las propiedades mecaacutenicasde estos con el objeto de trabajar en elrango plaacutestico de los materiales y no soloen el elaacutestico como lo hace suantecesora la filosofiacutea de disentildeo ASD(Esfuerzos de trabajo)

El LRFD toma la naturaleza de lascargas una a una y propone factores paracada una de ellas De este modo crea lascombinaciones de disentildeo en donde lascargas habituales se mayorandependiendo de su campo de accioacuten y desu probabilidad de ocurrencia en la vida dela estructura Entonces se logra involucrarcada una de las cargas que participan enel anaacutelisis de manera unitaria y no enconjunto como en ASD

Dicha filosofiacutea de disentildeo ademaacutesde proporcionar coeficientes de reduccioacutenpara cada uno de las acciones para lascuales se disentildea ldquocastiganrdquo maacutes algunasacciones que otras dependiendo de laimportancia y seguridad adheridas que eldisentildeo deba llevar

La ecuacioacuten baacutesica del disentildeo porteoriacutea uacuteltima es = Ecuacioacuten 8

Para el proyecto investigado se debioacuteencontrar en primera instancia la parteizquierda de la ecuacioacuten anterior y paraesto se necesitan las combinaciones decarga que involucren todas las cargas

19DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

descritas en el capiacutetulo de anaacutelisisestructural al ser estas cargas denaturaleza tanto estaacutetica como moacutevil Porel tipo de estructura analizada se necesitausar combinaciones de carga aptas paraambos tipos de carga Por tanto sedecidioacute utilizar las combinaciones descritasen el capiacutetulo 3 del AASHTO designadaspara el disentildeo de puentes

Para el caso de las alcantarillasse utilizaron las cargas comentadas en elapartado de anaacutelisis estructural ElAASHTO propone maacutes tipos de cargas sinembargo estas no son relevantes puesno aplican para el caso de las alcantarillas

Asiacute pues se utilizaron lassiguientes cargas con sus respectivasnomenclaturas (tomado de AASHTOLRFD 3-10)

Carga Permanente (CP ldquoDCrdquoCarga Temporal (CT) ldquoLSrdquoCarga Empuje (CE) ldquoEHrdquoCarga Relleno (R) ldquoEVrdquo

Una vez obtenidas las cargas que seutilizan en el disentildeo se dispone a tomarlas combinaciones que se encuentran enla tabla 341-1 ldquoCombinaciones de Cargay Factores de Cargardquo de donde seescogen solo las combinaciones quecontienen las cargas antes descritas dadoque las restantes no son aplicables para elcaso analizado

Escogencia decombinacionesLos criterios de seleccioacuten de lascombinaciones de carga utilizadas son

Resistencia I Resistencia IIX Resistencia III no se utiliza

porque contempla carga de viento Resistencia IVX Resistencia V no se utiliza

porque contempla carga de vientoX Evento extremo I no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Evento extremo II no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Servicio I no se utiliza porque

contempla carga de vientoX Servicio II no se utiliza porque

es para estructuras metaacutelicas Servicio IIIX Servicio IV no se utiliza porque

es para concreto pretensadoX Fatiga no se utiliza porque no

contempla las cargas utilizadas

Valores de lascombinacionesLas combinaciones utilizadas seguacuten laseccioacuten anterior son(nota todas las acotaciones siguientes sontomadas de AASHTO Cap 34)

Resistencia I representa el usonormal de la estructura sin viento= + + + 175

Ecuacioacuten 9

Resistencia II esta combinacioacutenexpone el uso de la estructura paravehiacuteculos de disentildeo especiacutefico asignadopor el interesado vehiacuteculos de circulacioacutenrestringida o en general cargasvehiculares especiales sin contemplar elviento = + + + 135

Ecuacioacuten 10

Resistencia IV representarelaciones muy altas entre cargaspermanentes y temporales= 15 + +

Ecuacioacuten 11

Servicio III toma las cargasrelacionadas con la traccioacuten y las analizaen la estructura con la finalidad decontrolar la fisuracioacuten= 10 + 10 + 10 + 08

Ecuacioacuten 12

Tomando en cuenta que LS se debe deincrementar por el impacto la cargatemporal final es= times (1 + ) Ecuacioacuten 13

Una vez propuestas las combinacionesutilizadas se debe escoger los valores delos paraacutemetros de los cuales seobtienen de la tabla 341-2 del AASHTOLRFD

20DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Tabla 5 valores a usar para

En la tabla anterior los valores de maacuteximoy miacutenimo responden respectivamente aque el valor maacuteximo es usado cuando lasestructuras por analizar son consideradasestables por tanto el criterio que rige es elde resistencia Por esta razoacuten se amplificala carga para obtener mayor resistenciade acciones

El valor miacutenimo es usado paraanalizar estabilidad en los casos en que laestructura pueda sufrir vuelcos por elaccionar de las fuerzas actuantes sobre laestructura por ende los valores utilizadosen el disentildeo son los correspondientes a lacolumna izquierda ya que la estructura delas alcantarillas es completamente establey el criterio que interesa en este caso es elde resistencia

En consecuencia se usoacute para CP125 EH 135 y para EV se utilizoacute lacasilla de estructura riacutegida enterradadebido a las condiciones de uso de lasalcantarillas por lo que este es el valor de 130

Con los valores anteriores seprocede a armar las combinaciones finalespor utilizar como se muestra acontinuacioacuten= 125 + 135 + 13 + 175

Ecuacioacuten 14= 125 + 135 + 13 + 135Ecuacioacuten 15= 15 + 135 + 13Ecuacioacuten 16= 10 + 10 + 10 + 08Ecuacioacuten 17

A la hora de la realizacioacuten del anaacutelisisestructural es importante recordar queeacuteste dependiacutea de las liacuteneas de influenciade las cargas tanto de las puntuales como

de las distribuidas ademaacutes de laprofundidad de relleno Asiacute las cosas esde suma importancia tener presente quelas anteriores combinaciones son para unaposicioacuten de llanta especifica por lo tantosi cada una de las acciones maacuteximas quese necesitan para el disentildeo se encuentranen una posicioacuten de rueda diferente lacantidad de combinaciones necesariaspara ese disentildeo es el producto de lamultiplicacioacuten de las cuatro combinacionesfundamentales por el nuacutemero total deposiciones maacuteximas por utilizar cadaposicioacuten de rueda debe cumplir con lascuatro combinaciones anteriores Sinembargo es posible que la combinacioacutenque genera los momentos maacuteximos no sealas mismas que generan los cortantesmaacuteximos

DisentildeoestructuralEn esta seccioacuten se explican los

procedimientos o meacutetodos de caacutelculoutilizados para la realizacioacuten de losdisentildeos estructurales de las alcantarillasque es en siacutentesis el objetivofundamental del proyecto

Para explicar el meacutetodo utilizadoen el disentildeo estructural se va a unir losdos elementos horizontales en una solosubtiacutetulo llamado losas esto porqueaunque una sea losa superior y la otralosa inferior ambas se disentildean igual Porotro lado tambieacuten se aborda el disentildeo delas paredes por supuesto separado delas losas

Disentildeo de Losas

La funcioacuten de las losas es la de proveeruna superficie plana y uacutetil (que por logeneral es horizontal) cuyas superficiessuperiores e inferiores son paralelas o casiparalelas entre siacute (ANielson) En el casode las alcantarillas las dimensiones deancho y largo para la losa superior einferior son iguales ello por seralcantarillas rectangulares La diferenciaentre ambas radica en el espesor de cadauna y en la cantidad de acero de refuerzoque se vaya a utilizar para su disentildeo Paratal disentildeo se siguieron procedimientospara comprobar flexioacuten compresioacuten pura

21DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

cortante y acero por temperatura paraambas losas

Flexioacuten

Para obtener la resistencia de la seccioacuten ala flexioacuten se debe iniciar obteniendo elvalor Mu proveniente del anaacutelisisestructura con el cual se procede acalcular la altura del bloque equivalenteldquoardquo

= minus minus 2times 085 times timesEcuacioacuten 18

DondeD distancia de la fibra en

compresioacuten maacutes alejada al centroide delaacuterea en tensioacuten

Mu Momento uacuteltimo Factor de reduccioacuten de carga

para flexioacutenfacutec resistencia del concretobw ancho de la losa( se disentildeoacutepara un metro da ancho)

Una vez obtenido ldquoardquo se dispone acalcular el As

= 085 times times timesEcuacioacuten 19

Ahora se comprueba que la seccioacuten esteacutecontrolada por la tensioacuten de la forma

Ecuacioacuten 20

Para asiacute poder obtener ldquocrdquo= Ecuacioacuten 21

Y finalmente poder comprobarle 0375 Ecuacioacuten 22

El nuacutemero de varillas necesarias para laseparacioacuten requerida se calcula

Varillas = ρ times bw times espesorAEcuacioacuten 27

Separacioacuten = b minus 2RecVarillas minus 1Ecuacioacuten 28

De esta manera se determinoacute laresistencia del concreto estructural a laflexioacuten

Compresioacuten

La compresioacuten se da cuando un elementoresiste todos sus esfuerzos axiales sobresu aacuterea trasversal sin embargo en estecaso no existe la compresioacuten pura puesesta se da en conjunto con la flexioacuten Demanera que estos esfuerzos seansoportados solo por el material deconcreto ubicado en la seccioacuten y no por lacombinacioacuten concreto-acero Seguacuten el ACI3-18 en la seccioacuten 10262 expresa quepara este tipo de secciones la resistenciaesta dada por= times 080 times 085 times acute times minus

Ecuacioacuten 29Nota en la ecuacioacuten anterior no secontempla el acero en tanto se desea quetodo el esfuerzo axial sea absorbido por elconcreto

Donde Factor de reduccioacuten de carga

para fuerza axialPn Axial uacuteltimafacutec resistencia del concretoAg aacuterea transversal bruta delelementoAs aacuterea transversal de acero

Cortante

Con el cortante uacuteltimo obtenido seanalizan las losas para soportar elesfuerzo de cortante en el concretomediante la ecuacioacutenVc = ϕc times 053 times radicfacutec times bw times d

Ecuacioacuten 30Vc ge VuEcuacioacuten 31

22DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Donde= Factor de reduccioacuten de carga por

cortante El valor usado es de 075Vu = Cortante uacuteltimo obtenido del anaacutelisis

Cuando el cortante estimado por elanaacutelisis estructural sobrepasa el liacutemiteestipulado con la ecuacioacuten anterior sedebe de utilizar acero de refuerzo Estopara ayudar a la seccioacuten de concreto asoportar dichos esfuerzos y con ello notener que recurrir a aumentar el espesorde losa con el fin de que lo que rija elespesor de la losa sea la flexioacuten y no elcortante Para lograrlo se debe calcular lacontribucioacuten del concreto hacia elcortante y luego tomar el cortante uacuteltimordquoVnrdquo y restarle el aporte del concreto asiacuteel valor resultante es el esfuerzo quedeben resistir los ganchos de acerocolocados Matemaacuteticamente esto seriacutea

= minusEcuacioacuten 32

Al observar el diagrama de cortante de laestructura se puede apreciar que loscortantes maacuteximos se encuentran en losextremos de la luz por lo que la longitudefectiva de los aros es de un 25 de laluz a ambos lados del claro Estasituacioacuten es debida a que despueacutes de esalongitud el valor del cortante puede sertomado por el concreto por lo que poneraros en la seccioacuten central de la losa esdesperdiciar el material pues laresistencia del concreto en ese punto nonecesita acero de refuerzo El cortante enlas alcantarillas se muestra a continuacioacuten

Figura 17 Forma coacutemo el cortante aparece en laestructura

Para obtener la cantidad de ganchos porutilizar primero se decide colocarlos sobreel acero por temperatura especiacuteficamente

sobre el que estaacute en sentido transversal alflujo de agua de la alcantarilla de modoque su espaciamiento longitudinal estaacute enfuncioacuten del mismo espaciamientotransversal del acero por temperaturaPara obtener el espaciamiento transversalse determinoacute usar una separacioacuten ldquodrdquosemejante a la teoriacutea sobre acero porcortante en vigas La cantidad de ganchospor fila de acero transversal se determinade la siguiente manera

= 025 minus + 1Ecuacioacuten 33

DondeL longitud de luzRec recubrimientod distancia de la fibra encompresioacuten maacutes alejada alcentroide del aacuterea en tensioacuten

Para obtener la cantidad de ramas totalesen el metro lineal de alcantarilla que setiene basta con multiplicar el nuacutemero deramas por acero transversal luego lacantidad de varillas de acero transversalque quepan un el metro de longitud Coneste valor y el espaciamiento del acero portemperatura se puede obtener lamagnitud del esfuerzo que podriacutea soportareste acero contra el cortante Por lo tantola resistencia de este acero por cortantees = times timestimes

Ecuacioacuten 34

En este caacutelculo de Vs no senecesita el valor ldquodrdquo pues este cortante nonecesita del espesor de losa ya que aquiacutesolo se estaacute buscando cuaacutento es el aceronecesario para resistir el cortante Vs Elldquodrdquo es aplicable en el caacutelculo del cortanteque soporta solo la losa de concreto encambio en la buacutesqueda de acero esirrelevante cuaacutento es el peralte de la losa

Sin embargo las unidades de laecuacioacuten anterior son kgcm2 y el valorpor comparar es dado en kg por lo que= times times

Ecuacioacuten 35

Finalmente la forma de colocacioacuten de losganchos por cortante es

23DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 18 forma de la armadura con ganchos paracortante

Figura 19 Forma coacutemo se distribuye el acero porcortante

Acero por temperatura

El acero por temperatura es el que seencarga de transmitir las contraccionesque produce el concreto en su estado defraguado y endurecimiento sobre suresistencia pues esa expansioacuten ycontraccioacuten teacutermica hace que el concretose agriete Sin embargo la temperatura delas alcantarillas es bastante estableexcepto en las superficiales no obstantesiacute es importante tomar en cuenta lacontraccioacuten por fraguado puesto que sepodriacutean generar grietas losubsecuentemente apreciables como paraque se deacute la peacuterdida de liacutequido en laalcantarilla Ademaacutes estas grietas podriacuteanser perjudiciales para el comportamientode la estructura en general el acero portemperatura se coloca en una cantidadespeciacutefica de manera que sucuantificacioacuten estaacute dada por el ACI en suapartado 71221

Si el acero es grado G-60= 00018 times timesEcuacioacuten 36

Si le acero es grado G-40

= 0002 times timesEcuacioacuten 37

Es importante aclarar que el Atproporciona un valor de aacuterea de acero porutilizar para tal efecto empero estacantidad se distribuye por metro lineal delosa si se toma B=100cm Enconsecuencia en el caso del acerotransversal siempre se utilizaraacute el valoranterior pues su ancho es de 1 m ya quetodas las alcantarillas se disentildearon paraun metro de profundidad en cambio paraobtener el acero longitudinal se debemultiplicar el aacuterea aportada por la foacutermulaseguacuten el largo de cada luz y a su vez porel nuacutemero de celdas para asiacute poder teneren claro cuaacutel es el aacuterea real de acero portemperatura que se necesita en el sentidolongitudinal

Disentildeo de paredes

Para el disentildeo de las paredes secontemplan los mismos paraacutemetrosempleados en el disentildeo de las losas noobstante se debe tomar una revisioacuten maacutesque se conoce como el fenoacutemeno de laldquoflexo-compresioacutenrdquo para saber si se debede contemplar dicho fenoacutemeno se tieneque comprobar quele 005 times acute times

Ecuacioacuten 38

De manera que si Pu es mayor que larelacioacuten anterior se debe comprobar quela pared resista los esfuerzos de flexo-compresioacuten contrariamente si el resultadode la ecuacioacuten es menor aunque se tratede una pared el elemento se disentildea comoun elemento en flexioacuten que ya se analizoacuteanteriormente

Si el resultado es analizado comolosa el disentildeo de la pared es igual al delas losas a diferencia de ello hay quecalcular todo lo mismo que se calculoacute paralas losas exceptuando el anaacutelisis de aceropor cortante En el caso de las paredeseacutestas deben soportar todo el esfuerzocortante por medio del concreto dado queno es praacutectico constructivamente colocarganchos de cortante aquiacute por un aspectode facilidad constructiva Si la ecuacioacutenanterior no se cumple se debe decomprobar la flexo-compresioacuten de talsuerte que seguacuten el ACI debeconsiderarse la pared como una columnacon el fin de encontrar un diagrama deinteraccioacuten el cual nos permita

24DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

asegurarnos que la relacioacuten entre fuerzaaxial y momento no se vaya a sobrepasarde la capacidad de la seccioacuten

En el caacutelculo de este proceso seconstruyoacute un diagrama de interaccioacutenconformado por 3 regiones

Compresioacuten Pura

Para obtener el par correspondiente acompresioacuten pura se conoce unacoordenada la cual es M = 0 y la otra secalcula con la siguiente expresioacutenPo = 085 times facutec times b times h + Fy times (Aacutes + As)

Ecuacioacuten 39

Flexioacuten Pura

Se debe calcular el par correspondiente aflexioacuten pura a = 085 times Cb

Ecuacioacuten 40

εacutes = 0003 times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 41

εs = 0003 times 085 times d minus aaEcuacioacuten 42

Eprimes = 0003 times Es times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 43

Es = 0003 times Es times 085 times d minus aaEcuacioacuten 44

Se utilizoacute la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del punto en compresioacutenPo = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 45Dondefs = Esfuerzo del acero en tensioacutenfrsquos = Esfuerzo del acero en compresioacutenAs = Aacuterea de acero en tensioacutenArsquos = Aacuterea de acero en compresioacuten

Se emplea la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del momento a baja carga axial

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutes times f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 46

Falla Balanceada

Se debioacute calcular el par que se relacionaen la falla balanceada Este par se calculade la siguiente manera

Cb = 0003 times d0003 + εyEcuacioacuten 47

εy = FyEsEcuacioacuten 48a = 085 times CbEcuacioacuten 49

El punto en compresioacuten se calculoacute usandola siguiente foacutermulaPb = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 50

Y el punto que toma en cuenta la parte enflexioacuten es calculado siguiendo la ecuacioacuten

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutestimes f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 51

Al cumplir con los requerimientosanteriores se pudo comprobar que lasacciones especiacuteficas para cada una de lasalcantarillas que necesitaban este tipo deanaacutelisis se encontraron por debajo delgraacutefico formado con las ecuacionesanteriores

Los valores con los que se formael graacutefico son nominales por lo tanto nocontemplan el valor del factor de reduccioacutenimpuesto por la filosofiacutea de disentildeo LRFDAsiacute los valores obtenidos del anaacutelisisestructural al ser acciones uacuteltimas se lesdebe sustraer el mismo factor dereduccioacuten el par ordenado de axial-momento que se va a graficar fue enacciones nominales al igual que losvalores con los que se formoacute el graacutefico

25DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DisentildeoHidraacuteulico

El disentildeo hidraacuteulico es de sumaimportancia pues la idea fundamental deuna alcantarilla es poder canalizar lasaguas de alguacuten sitio en particular que seanecesario trasladar hacia otro lado Porende no solo es preciso que la alcantarillasoporte las cargas moacuteviles que pasaranpor encima de ella sino que debe de tenerla capacidad de trasegar todo el liacutequidoque pase por el lugar de la conduccioacuten demanera que no falle ninguno de los dosaspectos ingenieriles Con esto esimprescindible poder estimar cuaacutento es elcaudal maacuteximo que puede trasegar unaestructura de este tipo dependiendo desus combinaciones geomeacutetricas para queno se rebalse y pueda dar la utilidad parala cual es disentildeada Asiacute que para obtenerese caudal se debe contemplar variosparaacutemetros que se analizan acontinuacioacuten

Caracteriacutesticas de flujo

El estudio del flujo hidraacuteulico comprendevarios anaacutelisis dependiendo de distintostipos de rasgos del liacutequido que se puedenclasificar en

Tipo de flujo

Esta clasificacioacuten se realizoacute en funcioacuten devarios criterios tales como el cambio deprofundidad con respecto al flujo al tiempoy al espacio de manera que se puededividir en ldquoflujo permanente y flujo nopermanenterdquo El primero se caracterizaporque la profundidad de flujo esconstante durante el tiempo de disentildeoconsiderado Por otra parte el flujo nopermanente es contrario al anterior porlo que la profundidad de flujo siacute cambiacon respecto al tiempo(VChow)Asiacute las cosas una clasificacioacuten de tipos deflujo es

Figura 20 Subdivisioacuten del flujo permanente y nopermanente(imagen tomada de VChow ref 11)

Estado de flujo

El estado de flujo estaacute regido por lainfluencia de la viscosidad y gravedad enrelacioacuten con las fuerzas iniciales de flujode esta manera el flujo puede ser laminarturbulento seguacuten el efecto de laviscosidad con la inercia (VChow)

Asiacute un flujo laminar es cuando lasfuerzas viscosas son superiores a lasfuerzas inerciales por lo que las partiacuteculasde agua tienen movimientos suaves y porende las capas de liquido con espesoressuperficiales son tan suaves y definidasque se desplazan sobre sus capasadyacentes (Tomado de VChow)

Caso contrario el flujo esturbulento si las fuerzas de viscosidad sonmenores que las inerciales por tanto lascapas como las trayectorias sonirregulares por lo que no son suaves nifijas Sin embargo pueden existir cadauna por su lado o si no en estado mixto otransicional Es importante denotar ya queel estado de flujo depende de la viscosidaden relacioacuten con la inercia que estodepende del nuacutemero de Reynolds el cualse define por = times

Ecuacioacuten 52

DondeV velocidad de flujoL longitud de canal (nu) velocidad cineacutetica del agua

Criterios de flujo

Para efectos del proyecto realizado senecesita clasificar el fluido en critico sub-critico y suacuteper-criacutetico para lo cual esmenester en primera instancia establecerel concepto de energiacutea especifica Esta sedefine como la energiacutea por unidad demasa de agua con respecto al fondo delcanal por analizar asiacute esta energiacutea esigual a la suma de la profundidad de aguamaacutes la carga impuesta por la velocidad(Tomado de VChow)

26DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para poder introducir esteconcepto al esquema de canales se debegraficar la curva de energiacutea especiacuteficadonde se tienen dos ramas de intereacutesllamadas AC y BC Dicho graacutefico estomado para la elaboracioacuten de esteinforme del libro ldquoHidraacuteulica de canalesrdquode Ven te Chow en su paacutegina 42 el cualse presenta a continuacioacuten

Figura 21 Curva de energiacutea especiacutefica para un fluidoen un canal abierto

En el grafico anterior el punto ldquoCrdquocorresponde al de energiacutea miacutenima la cualse vincula al estado de flujo criacutetico Estepunto ldquoCrdquo estaacute referido a una cota deprofundidad llamada ldquo rdquo que es el tirantedel cual se obtiene el flujo critico o sea eltirante criacutetico En consecuente para unaprofundidad mayor a la criacutetica se tieneuna velocidad de fluido menor a la delcaudal criacutetico y bajo esta condicioacuten seobtiene el ldquoflujo sub-criacuteticordquo por elcontrario si se tiene un tirante de flujo quees menor que el tirante criacutetico se da unavelocidad que es mayor a la del caudalcriacutetico y asiacute se consigue la condicioacuten deldquoflujo suacuteper-criacuteticordquo (Tomado de VChow)

Sin embargo el criterio para ladecisioacuten de tipos de flujo sub-criacutetico osuacuteper-criacutetico depende del nuacutemero deFroude el cual se determina por= times Ecuacioacuten 53

Donde

V velocidad del fluidog gravedad (981 ms2)D profundidad hidraacuteulica que

depende de la geometriacutea del canal en elcaso de las alcantarillas D=y

y tirante del liacutequido en el canal

Es importante recalcar que otro factorimpliacutecito a la hora de clasificar los fluidosen sub-criacuteticos criacuteticos y suacuteper-criacuteticos esla pendiente asociada al canal ya queeacutesta afecta directamente la velocidad delfluido la cual es el valor colocado en elnumerador de la foacutermula de Froude Estapendiente se encuentra en la foacutermula develocidad que es= times times Ecuacioacuten 54

DondeV velocidad del fluidoR radio hidraacuteulicoS pendiente del terreno

Por tanto al ver que la pendiente serelaciona con la velocidad se podriacuteaencontrar la velocidad para la cual elnuacutemero de Froude es 1 y con estavelocidad calcular la pendienterelacionada de manera que se llega alconcepto de ldquopendiente criacuteticardquo

= timestimes Ecuacioacuten 55

De manera que a una pendiente mayorque la pendiente criacutetica se tienen mayoresvelocidades de flujo por ende se da unacondicioacuten de flujo suacuteper-critico y amenores pendientes se da el flujo sub-critico Se disentildeoacute para mantener siempreun flujo sub-criacutetico sin embargo si se dauno supercriacutetico la alcantarilla igual puedefuncionar ya que el tirante maacuteximo estaacute auna tercera parte por debajo del limitesuperior de la alcantarilla seguacuten premisasde disentildeo consecuentemente en un flujosuacuteper-criacutetico la alcantarilla igual puedecanalizar las aguas La razoacuten por la que nose recomienda que se de este flujo es paraque no se produzcan los inconvenientesantes mencionados a estecomportamiento

Caacutelculo de caudal

A la hora de incorporar todo lo anterior enel disentildeo de las alcantarillas se tomoacute encuenta una distribucioacuten establecida porRichard French en su libro ldquoHidraacuteulica de

27DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

canales abiertosrdquo como aparece acontinuacioacuten

Figura 22 diagrama de descarga dealcantarilla

El esquema anterior es llamado Tipo dedescarga de flujo con tirante criacutetico a lasalida en donde este tirante se limita a

= times Ecuacioacuten 56

DondeQ caudal (m3s)B ancho de alcantarillag gravedad

Seguacuten la foacutermula para el alcantarillado tipo2 la ecuacioacuten de descarga se describecomo

= times times times 2 ( + times times minus times times ℎEcuacioacuten 57

DondeQ caudalb ancho de alcantarilla

tirante criticog gravedadℎ perdidas por friccioacuten

En la ecuacioacuten anterior hizo faltamencionar el significado de Cd el cual esun coeficiente de gasto adherido a lateoriacutea que se estaacute utilizando y que se haestablecido mediante pruebas delaboratorio oscilando entre 038 a 098(RFrench) Estos datos dependen de lageometriacutea pues es solo para alcantarillasde aristas cuadradas cuya funcioacuten sedetermina por medio del cociente entre eltirante criacuteico y el diaacutemetro de la alcantarillao en su defecto por su profundidad ( D) Para la obtencioacuten de estos datos se hautilizado la siguiente graacutefica obtenida dellibro de Richard French

Figura 23 nomograma para obtencioacuten decoeficiente de gasto Cd

Una vez encontrados todos los valoresnecesarios para hallar el caudal de salidase dispuso a realizar interacciones Estopor la razoacuten de que en la ecuacioacuten dedescarga se encuentra impliacutecito el caudalpues no se puede despejar de maneralibre Asiacute se iteroacute el caudal real hastallevarlo a converger con el caudal teoacutericosuministrado por la ecuacioacuten anteriorincluso considerando un error no mayor al05

La ecuacioacuten de gasto contemplatambieacuten al final de su raiacutez cuacutebica unteacutermino asociado a las peacuterdidasrelacionadas por la friccioacuten con el materiallo que involucra un ldquonrdquo de ldquomanningrdquoreferente a la rugosidad del material Parael disentildeo se consideroacute la peacuterdidaprovocada por la friccioacuten en el metro delongitud que se utilizoacute ya que el anaacutelisisse realizoacute para alcantarillas de longitudesunitarias De esta forma no importacuaacutento sea la longitud por usar en el futuropara estas alcantarillas siempreconsideraraacuten las peacuterdidas en todo sutrayecto

Otros paraacutemetros de disentildeo

La seccioacuten hidraacuteulica es sin dudaimprescindible en este proyecto ya quelas alcantarillas deben soportar la avenidadel caudal maacuteximo para las cuales sedisentildearon sin embargo se deben tomaren cuanta otros paraacutemetros importantespor adicionar en los disentildeos de maneraque puedan ser de utilidad a la hora deemplear estas estructuras

Aacuterea hidraacuteulica

28DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

El aacuterea hidraacuteulica se refiere al aacuterea de laseccioacuten transversal del flujo se obtiene dela multiplicacioacuten del tirante criacutetico por elancho de la luz de la alcantarilla

Periacutemetro mojado

Es la longitud de la liacutenea que se formaentre el agua y el recipiente que lacontiene (en este caso la alcantarilla)Para este proyecto en especiacutefico elperiacutemetro mojado es= + 2 Ecuacioacuten 58

Radio hidraacuteulico

Es una relacioacuten geomeacutetrica establecidaentre el aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetromojado = Ecuacioacuten 59

Cantidades dematerialesOtro apartado que se tomoacute en cuenta enlos disentildeos son las cantidades demateriales principales (concreto y acero)necesarios para la construccioacuten de lasalcantarillas Estos fueron puestos en losplanos finales con el fin de facilitar a losconstructores la tarea de contabilizar losmateriales a la hora de preparar unpresupuesto Los valores que seestablecen son los que representan lascantidades de materiales por metro delongitud de alcantarilla sus valores fueronobtenidos de la siguiente manera

ConcretoEl concreto que se utilizoacute se tomo seguacutenlas especificaciones de ASTM y ACI Ladensidad de aqueacutel es de 2400 kgm3Luego se obtuvo el volumen de loselementos de concreto para cada una delas combinaciones geomeacutetricasexistentes para los tres tipos deelementos presentes en las alcantarillasse obtuvo el volumen multiplicando la luzde las alcantarillas por el espesorproveniente del necesario para soportarlos esfuerzos de flexioacuten y esto por 1 m de

longitud de alcantarilla dado que sondisentildeos por metro lineal Asiacute se sumabantodos los voluacutemenes y se obtuvo elvolumen de concreto en metros cuacutebicospor metro de longitud de alcantarilla(m3m)

Acero de refuerzo

Para obtener la cuantiacutea de acero senecesitoacute descomponer los disentildeos enmetros lineales de varillas tanto lasvarillas por flexioacuten como el acero portemperatura y el de cortante con el afaacutende obtener longitudes de materiales porcada tipo de varilla por utilizar Una vezhecho esto se multiplicoacute cada una deestas dimensiones por el aacuterea transversalde cada varilla utilizada de manera que seobtuvo el volumen de acero por emplearen los disentildeos Finalmente se multiplicoacuteeste volumen por la densidad del aceroque es de 7850 kgm Con esto se obtuvoel peso del acero total por m de longitudde alcantarilla

Salida de datosy planos finalesSe terminoacute de disentildear las estructuraspropuestas contemplando todos lasindicaciones establecidas en estametodologiacutea De tal modo el disentildeo finaldebe iniciar con el anaacutelisis estructuralrealizado sobre la base del programa SAP2000 en el que se deben obtener lasacciones maacuteximas de las combinacionesde carga establecidas seguacuten el AASHTOdependiendo de las posiciones finales delas ruedas las cuales se obtuvieron conlas liacuteneas de influencia estudiadas conanterioridad

Una vez obtenidas las accionesnocionales se disentildeoacute estructuralmente laslosas y paredes con las especificacionespara concreto estructural comentado en eltema ldquoDisentildeo estructuralrdquo Aquiacute se revisaflexioacuten flexo-compresioacuten cortante y aceropor temperatura Siguiendo con el disentildeose obtienen las cantidades de materialesy por uacuteltimo se obtienen las capacidadesde la seccioacuten hidraacuteulica indicando siempreuna pendiente adecuada para asegurarsede que el flujo que trasiegue por estasestructuras sea siempre sub-criacutetico porrazones de seguridad de disentildeo

29DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Los planos finales e individualesse encuentran en el apeacutendice 7representando el resumen de todos losdisentildeos de alcantarillas realizados

30DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resultados

Suelos utilizados

A la hora de realizar los procedimientoscorrespondientes para la obtencioacuten de losdisentildeos finales se inicioacute elaborando uncuadro con los tipos de suelo sugeridos

en el departamento de geotecnia

Los valores utilizados finalmente son lostres resaltados en otro color a saber

Tipo de suelo tipo γd (kgm3) Oslash K (kgcm3)Grava Media 2200 47 125Arena Limosa suelta 1630 30 24Arcilla Blanda 1325 31 0975

Cuadro 2 Valores de peso especiacutefico aacutengulo de friccioacuten ycoeficiente de balasto a usar

Estudio de acciones entreresortes y apoyos

Una vez obtenidos los tipos de suelos porutilizar junto con sus caracteriacutesticas setomoacute el modelo para obtener las accionesinternas finales de los elementos Con estemotivo

se realizoacute el estudio de las acciones de loselementos partiendo de un modelo condiferentes tipos de coeficientes de balastoy tambieacuten con un modelo sin resortes a finde encontrar las diferencias con respectoal suelo y el tipo de apoyo Para laobtencioacuten de datos se utilizoacute unaconfiguracioacuten de alcantarilla de dos celdasestaacutendar con luces y alturas dedimensiones intermedias

31DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 3 Cambio de acciones con distintos ldquokrdquo y apoyos

De los datos anteriores se puedenapreciar las diferencias en las accionesentre los distintos tipos de coeficientes debalasto con respecto a diferentes rellenos

De ello se obtienen los siguientesgraacuteficos

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS32

Graacutefico 1 Cambio de acciones para diferentes K y apoyos con distintosrellenos

Vu Vu Vu

Mu ARRIBA Mu ARRIBA Mu ARRIBA

Mu ABAJO Mu ABAJO Mu ABAJO

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

Pu Pu Pu0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

10002000300040005000600070008000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

500010000150002000025000300003500040000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0100020003000400050006000700080009000

10000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS33

Comparacioacuten accionesapoyos de losa superior

Otro aspecto por tomar en cuenta es laforma de construccioacuten de las alcantarillasEl estudio se realizoacute para alcantarillas de

una y dos celdas con luces de 3 m yalturas de 245 m y rellenos de 05 m y 3m

Cuadro 4 Cambio de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg)1 3 245 3 3430 3455 5700 10830 3845 6220 3609 8915 10950 3921 0 1015 Monoliacutetico1 3 245 3 3116 3277 5700 8578 3921 4515 3609 8867 14028 3921 0 2614 Apoyo Simple1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 973 6850 4022 10200 16054 5993 0 1800 Monoliacutetico1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 980 6849 4022 10100 15172 5993 0 1900 Apoyo Simple2 3 245 3 3153 7665 4122 8800 3888 4453 8290 10900 29533 2995 0 2700 Monoliacutetico2 3 245 3 2300 7533 5591 11209 4800 4191 9880 11635 31020 2200 0 3242 Apoyo Simple2 3 245 05 1675 10655 10307 15600 3140 4914 6952 9430 24000 4580 0 2163 Monoliacutetico2 3 245 05 428 9978 14488 17509 2714 4620 8180 10725 25473 3118 0 2199 Apoyo Simple

Losa Inferior Paredes

Tabla Comparativa de distintos tipos de AlcantarillasEstado de

losa Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior

Al obtener lo valores anteriores sealcanzaron los promedios entre lasmismas acciones de manera que sepuede

observar el cambio de acciones respectode los distintos rellenos y estados de losasuperior Asiacute estos cambios seencuentran en el siguiente cuadro

34DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 5 Valores promedios de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu 00915 Prom e dio Pu 0 Prom e dioV u 02079 Pu 0110 V u 0 Pu 0021M u 00515 Vu 0275 Mu 0 Vu 0021Pu 00194 M u 0109 Pu 00071 M u 0000V u 00054 V u 00098M u 02741 Mu 00001Pu 02194 Pu 00549V u 06117 V u 00526M u 0 M u 0

Pu 0 15Vu 0 13M u 0 09

Pu 02705 Prom e dio Pu 07445 Prom e dioV u 02149 Pu 0169 V u 0109 Pu 0313M u 00172 Vu 0148 Mu 00635 Vu 0082Pu 019 M u 0114 Pu 01357 M u 0148V u 00632 V u 01207M u 00588 Mu 00598Pu 00479 Pu 00578V u 01672 V u 00164M u 02654 M u 03192

LosaInferior

Losa Infe rior

Paredes Pare de s

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -0 5R

Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -3R Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -0 5R

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

()

Losasuperior

Losa supe rior

PR O M ED IO S TO TALES

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

Losa supe rior

Losa Infe rior

Pare de s

Losasuperior

LosaInferior

Paredes

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -3R

Con los valores por utilizar para lossuelos los valores de ldquoCbrdquo y el tipo de losasuperior se hizo el estudio de las liacuteneasde influencia para la colocacioacuten de lacarga viva Este estudio es trascendentalen el desarrollo del proyecto puesmuestra los lugares donde se van aproducir los esfuerzos maacuteximos para la

carga moacutevil con el objeto de disentildear paralas acciones maacutes exigentes

El inicio del estudio se dio con lasliacuteneas de influencia para las cargaspuntuales (Van de 0 a 06 m de relleno)

Las liacuteneas de influencia obtenidaspara cada Momentos y cortantes son

35DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 2 Liacutenea de influencia de cortante en C (Carga unitaria)

Graacutefico 3 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 1 (Carga unitaria)

distancia Momento 1 (M1)0 0751 0792 087

25 0913 0884 0835 0796 0787 0788 0789 07810 079

LINEA INFLUENCIA MOMENTO EN PRIMER CLARO

07607808

08208408608809

092094096098

1

00511522533544555566577588599510105

Momento 1 (M1)

Momento 1 (M1)

Graacutefico 4 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 2 (Carga unitaria)

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS36

distancia Momento 2 (M2)0 0791 0792 0783 0784 0785 0796 0837 08875 0918 0889 08410 079

LINEA DE INFLUENCIA MOMENTO PARA EL SEGUNDO CLARO

076

078

08

082

084

086

088

09

092

0 2 4 6 8 10 12

Momento 2 (M2)

Momento 2 (M2)

Es importante resaltar que el estudio deliacutenea de influencia de carga puntual serealizoacute solo en la losa superior pues es elelemento que recibe directamente la cargaimpuesta por el vehiacuteculo de disentildeo

Para profundidades superiores a lossesenta centiacutemetros las cargas no sonpuntuales sino distribuidas (Ver apartadoldquoDistribucioacuten de carga Vivardquo enmetodologiacutea)Asiacute la distribucioacuten del aacuterea de contacto

con respecto a la profundidad es

Cuadro 6 Valores estadiacutesticos de acciones respecto de estado de losasuperior

Profundidad Longitud de contacto06 1107 1208 1409 161 18

11 1912 2113 2314 2515 2616 2817 3018 3219 332 35

21 3722 3923 4024 4225 44

Franjas de contacto seguacuten 4P7Z

Por tanto las longitudes finales para lascuales se utilizan estas franjas son

37DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 7 Longitudes maacuteximasde franjas de carga

Color Rango(maacuteximo)(m)

176043

177177

441441

299267

343178

Nota el primer nuacutemero que aparece en elrango corresponde a la longitud abarcadapor la primera llanta que ingresa a la losael segundo es la longitud de la franja decarga cuando ingresa la segunda llanta ala losa sin que la primera haya salido deesta Ello es aplicable para alcantarillas deuna dos o tres celdas

Una vez obtenidas las longitudesde franja para las cuales se tienen lasmayores dimensiones de carga distribuidase deben colocar eacutestas en el modelo porseguir para saber coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos conrespecto a la profundidad de rellenotomando como inicio de relleno los 06 ma esta profundidad se inicia la disipacioacutende carga y se finaliza a los 25 m deprofundidad pues para profundidadesmayores no se considera la carga vivadebido a que su magnitud es tan pequentildeaen relacioacuten con la magnitud de la carga derelleno que es despreciable (Verldquodistribucioacuten de cargardquo en metodologiacutea)

Con estas premisas seobtuvieron los siguientes graacuteficos devariacioacuten de acciones los cualescorresponden a las liacuteneas de influenciapara carga distribuida con profundidadesde 06 a 25 m de columna de relleno

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS38

Graacutefico 5 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de dos celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 2 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06

GRAFICO Pu GRAFICO Pu

ALCANTARILLA 2 CELDAS

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO MuGRAFICO Mu

GRAFICO Vu GRAFICO Vu GRAFICO Vu

0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno0

100200300400500600700

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancia

ldquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos demomento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

39DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Grafico 6 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de tres celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 3 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 5 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 4 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 6 06 Vu Maacutex 5 06 Vu Maacutex 4 06

GRAFICO Vu GRAFICO Vu

ALCANTARILLA 3 CELDASLOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Vu

GRAFICO Pu GRAFICO Pu GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO Mu GRAFICO Mu

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos de

momento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS40

Se dispuso a realizar el mismo trabajopero ahora con las profundidadesrestantes de manera que se pudieraobtener valores de acciones paraprofundidades mayores a 25 m y

menores a los 10 m para apreciar elcambio de las acciones conforme laprofundidad

Graacutefico 7 Acciones para dos celdas a profundidades mayores de 25 mPA R EDES

GRAFICO PU

GRAFICO M U PO SITIV O S GRAFICO M U PO SITIV O S

GRAFICO M U N EGATIV O S GRAFICO M U N EGATIV O S

GRAFICO V U GRAFICO V U

LO SA SU PER IO R E IN FER IO R

GRAFICO PU

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

3 0 0 0 0

3 5 0 0 0

4 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Co

r tan

te (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Co

rtan

te (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

41DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 8 Liacuteneas de influencias para tres celdas a profundidadesmayores a los 25 m

GRAFICO VU GRAFICO VU

PAREDESLOSA SUPERIOR E INFERIOR

GRAFICO PU GRAFICO PU

GRAFICO MU POSITIVOS GRAFICO MU POSITIVOS

GRAFICO MU NEGATIVOS GRAFICO MU NEGATIVOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Axi

al (

kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

4 6 8 10

Axi

al (k

g)

Relleno (m )

pAREDES

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

pAREDES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS42

Por uacuteltimo con los valores maacuteximosencontrados con la informacioacuten anteriorse conformoacute el cuadro de posicionesfinales con el que se compiloacute en la base

de datos de acciones para todas lascombinaciones de alcantarilla existentesque se presenta en el apeacutendice 4

Cuadro 8 Posiciones finales para colocar carga viva seguacuten el nuacutemerode celdas y las acciones por utilizar

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg)12312 2 2 2 3 3 13 4 2 4 3 3 4123

2 43

Losa Inferior Paredes

Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla2 2 1

1 1 1SIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYO111

Relleno (m)Losa Superior

0 a 1

1 a 25

25 a 10 Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla

Celdas

Se tiene que todas las posicionesanteriores son para la carga viva Sinembargo esta carga viva se genera porlos vehiacuteculos de disentildeo indicados enldquoCarga Temporalrdquo de la seccioacuten deMetodologiacutea Asiacute se utilizoacute para el disentildeola vagoneta MACK RD 688 ndash SX con unpeso de 39 toneladas y un peso por llantade disentildeo de 14600 kg

Con esta carga se emplearon lasliacuteneas de influencia anterior Seconsideraron los demaacutes vehiacuteculos dedisentildeo con el objetivo de resguardar queel caacutelculo con la vagoneta cubre lasacciones obtenidas con los demaacutesvehiacuteculos

Asiacute15677 gt 1210014520 there4 Uso Roquera 14600 kgCon la informacioacuten anterior sedeterminaron las posiciones criticas lascuales se combinaron con el resto de lascargas permanente temporal empuje yrelleno Con estas acciones uacuteltimas seobtuvieron las acciones de disentildeo

Para presentar los valores de losdisentildeos finales se ordenaron en tablas a

manera de poder encontrar raacutepidamentelos valores del disentildeo dependiendo de lasdimensiones y configuracioacuten dealcantarillas que se vaya a necesitar

43DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 9 Salida de datos detabla final de disentildeo

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)Cantidad

longitud (cm)Varilla Cantidad

espaciamiento (cm)

Maacuteximo Relleno (m)Co

ncre

to

Paredes (cm)

ACER

O D

E RE

FUER

ZO

Losa

superior

a

b

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Longitudinal

losa

inferior

c

d

e

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Luz (m)Altura (m)

Losa superior T1 (cm)Losa Inferior T2 (cm)

CONCRETO m3mlAcero kgmL

Longitudinal

Paredes

f

Temperatura

CANTIDAD

CARACTERISTICAS

HIDRAULICASPendiente maacutexima a utilizar ()

Area (m2)Radio hidraacuteulico (m)

Capacidad de descarga Q (m3s)

Nota La nomenclatura de las letras seencuentra en las imaacutegenes del apeacutendice 3Los resultados finales de disentildeo sepresentan en planos los cuales se ofrecenen el apeacutendice 7 pues son tablassumamente extensas para serpresentadas en esta seccioacuten

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS44

Anaacutelisis de Resultados

En el trabajo realizado lo que se hizo fueuna serie de estudios puntuales ylimitados todos dirigidos a obtener eldisentildeo y la parametrizacioacuten de lasalcantarillas El objetivo es generar planostiacutepicos para alcantarillas de cuadro de 1 2y 3 celdas con concreto reforzado Losestudios que se realizaron para lograrloademaacutes de la parametrizacioacuten(obviamente representativa) que seconsiguioacute hacer y documentar fueronmedios para lograr dicho fin Los planostiacutepicos permitiraacuten al ICE una respuestamaacutes raacutepida que un disentildeo ajustado a cadasitio sin dejar de lado la economiacutea y laseguridad de estas estructuras

El anaacutelisis comenzoacute con elordenamiento de los paraacutemetros Serealizaron varios estudios de maneraparalela uacutetiles para continuar con elprocedimiento (explicado en lametodologiacutea) para el disentildeo

La seleccioacuten de los suelos porutilizar se reunioacute en una tabla la cual sepresenta en la Tabla 1 de la seccioacuten deresultados Esta tabla fue formada de laconjuncioacuten de distintas bibliografiacuteas comoBraja Das Bowles Jimenez SalasVillalaz para encontrar los valores de pesoespeciacutefico aacutengulo de friccioacuten y moacutedulo dereaccioacuten de los suelos Sin embargo elAacuterea Ingenieriacutea Geoteacutecnica del ICErecomendoacute utilizar valores de arenasarcillas y gravas ello amparado en laexperiencia obtenida por esta Aacuterea en laconstruccioacuten de este tipo de estructurasya que se informoacute que los tres suelossugeridos son los maacutes representativos(Esto se referencioacute seguacuten lo que losingenieros del ICE han encontrado endistintos lugares del paiacutes) De estamanera se utilizaron los tipos de suelosrecomendados por el aacuterea de geotecnia ylas propiedades mecaacutenicas de eacutestos seobtuvieron de la bibliografiacutea antes citada

Para el disentildeo de las alcantarillasse establecioacute un modelo para el anaacutelisisestructural Dicho modelo contemplaba lascaracteriacutesticas geoteacutecnicas descritas en elCuadro 2 de la seccioacuten de resultados

Se buscaba el modelo idoacuteneo parael proyecto De aquiacute se desprende elCuadro 3 el cual se formoacute escogiendo una

alcantarilla de dos celdas con luces yalturas promedio Para este modelo deestudio se obtuvieron las acciones defuerza axial momento tanto positivos onegativos y cortantes para la losa superiorla losa inferior y las paredes Estos valoresfueron tomados con el modelo de resortesexplicado en la metodologiacutea asiacute seconsideroacute el objetivo de este estudio eradeterminar la influencia de los paraacutemetrosgeoteacutecnicos en los resultados del disentildeodonde la constante de los resortes era lavariable del estudio

De los cuadros 2 y 3 sedesprendieron datos con los que se realizoacuteel Graacutefico 1 de la seccioacuten de resultadosSe puede observar que para la fuerzaaxial se determinoacute que el modelo que usaapoyos da mayores acciones conforme elrelleno se acerca a su maacuteximaprofundidad Sin embargo para el rellenode un metro los valores de ldquoPurdquoconvergen en un mismo punto de maneraque no importa el tipo de material utilizadopues la fuerza axial que debe soportar lalosa superior siempre estaacute regida por lacarga viva y no por el tipo de materialutilizado Si se aumenta la profundidad seacentuacutean cambios en el comportamientode las acciones no obstante no sonpronunciados como siacute lo son los datosobtenidos con el modelo de apoyos elcual tenia en un extremo de la losa inferioruna articulacioacuten y en el otro un rodillo

Cabe recalcar que los valores decoeficiente de balasto utilizados en elestudio fueron Cb1 Cb 125 Cb 125Cb 1250 (todos kgm3) En cuanto a lasacciones obtenidas con estos valoresanteriores se tiene que la fuerza axialvaria en un 25 para los cuatrocoeficientes de balasto el momento tieneun desface de 10 entre sus accionesmaacuteximas y el cortante cambia en 8

Si se incluye el modelo conapoyos en los resultados obtenidos setiene que la fuerza axial y el momento sedesplazan en un 22 amp aproximadamentede los valores maacuteximos obtenidos por elmodelo de resortes ade mas que en losmomentos si se presentan valoresmayores por ejemplo un 33 de cambioen la losa superior un 75 en la losa

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

inferior y un 46 en las paredes Comoes apreciable los cambios si sonsiginificativos entre los modelos conresortes y los de apoyos es por esto quese llega al criterio que el tipo de suelo noes importante para el modelo sinembargo la ausencia de este (utilizar unmodelo de apoyos) si es significativo paralas acciones

Con tales indicadores se estableceque sin importar el tipo de suelo o deapoyo la carga axial en estos elementossolo depende del vehiacuteculo de disentildeo y node la profundidad donde se encuentre laalcantarilla para los momentos seobservoacute que las acciones obtenidas parala losa superior no cambiansensiblemente aunque el ldquoCbrdquo siacute cambie

Otro aspecto que se ha de notares que en todas las liacuteneas referentes almomento se puede apreciar coacutemo se dancambios con respecto a los diferentesvalores de ldquoCbrdquo sin embargo estoscambios se dan cuando se aumenta ldquoCbrdquoen varios oacuterdenes de magnitud porejemplo de Cb=1 y Cb=125 Se notoacutecoacutemo en la losa superior se da un Mu=9557 kg-m para un k=1 y para un k=1250el Mu=7719 De este modo se observoacutecoacutemo el cambio de los momentos es del19 con un aumento del 1250 Seconcluye que el cambio en la magnitud delas acciones es muy pequentildeo conrespecto al gran cambio de la magnitud delCb Ademaacutes los cambios considerablesen las acciones se empiezan a notardespueacutes de aumentar en 125 el valorCb=1 Se debe recordar el que los valoresde los suelos utilizados van de 1 a 125kgm3

Al discutir las acciones decortante para la losa superior se apreciacoacutemo las liacuteneas son convergentes entre sino interesa el tipo de suelo apoyo orelleno sino solamente la carga aplicadaa la estructura El valor maacutes criacutetico se dacon el relleno maacutes profundo (10m)

Si se referencian los valoresmencionados de acciones directamente aldisentildeo de alcantarillas se puede notarcoacutemo los suelos que se utilizaron para losdisentildeos tiene unos valores de moacutedulo dereaccioacuten que oscilan entre 09 y 125 porende las acciones obtenidas para los tressuelos no cambian considerablementepues se demostroacute que para que exista uncambio se debe aumentar el Cb en 125puntos del valor de Cb=1 y entre losexistentes solo se crece en 126 puntos

Con base en los resultadosexpuestos se decidioacute que el modelo ausar para la elaboracioacuten de los disentildeos

fuera el de resortes Las acciones siemprefueron las maacutes elevadas aparte de ser unmodelo maacutes realista pues contempla larigidez del medio sobre la estructura

Del Graacutefico 1 de la seccioacuten deresultados se tomaron los valores parasuelos con ldquoCbrdquo entre 1 y 125 Se observoacuteque dichas liacuteneas convergiacutean entre siacute loque indica que las acciones no cambianpara un rango de ldquoCbrdquo con poca diferenciaentre sus valores

Seguacuten el graacutefico indicado se tuvoque el cambio en la magnitud de lasacciones entre Cb=1 y Cb=125 fueaproximadamente del 10 lo que seconsideroacute un porcentaje aceptable devariacioacuten Asiacute con estos valores se decidioacuteusar solo un tipo de suelo en lugar de lostres seleccionados inicialmente Con estainformacioacuten encontroacute que no era necesariorealizar el disentildeo para los tres tipos desuelos porque el anaacutelisis iba a arrojarvalores de fuerza axial momento ycortante muy similares

Alternamente se dispuso con elaacuterea de ingenieriacutea geotecnia que el suelopor utilizar era la ldquoGrava Mediardquo con unpeso especifico de 2200 kgm3 un aacutengulode friccioacuten (Oslash) de 47deg y un coeficiente debalasto (Cb) de125 kgcm3 Por la razoacutende que es el material con mayor pesoespeciacutefico esto produce las mayorescargas por columna de relleno elloporque su columna de material es maspesada que la misma columna pero enotro material Otra razoacuten de peso fue quees el suelo con mayor coeficiente debalasto que aunque ya se demostroacute quela estructura no es sensible a su cambiosiacute es el que mejor puede distribuir losesfuerzos

Una vez definidos el modelo ausar y el tipo de suelo se tomoacute en cuentala parte constructiva de estas estructuras

Se analizoacute la forma maacutes adecuadade llevarlas a cabo A raiacutez de preguntasrealizadas al aacuterea de ingenieriacutea enconstruccioacuten del ICE se determinoacute queestas alcantarillas son construidascompletamente monoliacuteticas en dondetodos los elementos son continuos demanera que generan mejor distribucioacuten deesfuerzos por medio de toda la estructura

Para construir la losa superior sedebe de dejar previstas las varillas queempotrariacutean a eacutesta desde las paredesesto implicaba dejar acero expuestoademaacutes de la dificultad del doblado de lasvarillas a la hora de la chorrea deconcreto Se dispuso estudiar los cambiosque presentariacutea una alcantarilla monoliacuteticacontra una que tenga su losa superior

45

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

simplemente apoyada Se considera queseriacutea una manera maacutes apropiada deconstruirlas pues se evitariacutean todos losproblemas antes citados

Ademaacutes se contempla la idea deprefabricar la losa superior paraalcantarillas de dimensiones ldquomoderadasrdquode manera de agilizar el procesoconstructivo sin embargo este tipo delosas no son tomadas en cuenta en laejecucioacuten del presente proyecto sino quequeda propuesto para una posible mejoraal mismo

Se realizoacute un estudio de lasacciones provocadas por las cargas dedisentildeo para ambos modelos uno continuoen todos sus elementos y otro con la losasuperior simplemente apoyada

Se tomaron en cuenta doscombinaciones geomeacutetricas dealcantarillas una de 1 celdas y otra de 2celdas ambas con luces de 3 metros yalturas de 245 metros Se cargaron condos tipos de relleno uno de tres metros yotro de cincuenta centiacutemetros

Estos valores de relleno no fueronantojadizos sino que sus magnitudesdependen baacutesicamente de la forma deaplicacioacuten de carga temporal sobre la losasuperior de modo que para el relleno decincuenta centiacutemetros la carga viva seaplica puntualmente sobre la losa seguacutenel apartado de carga de relleno Encambio para el de tres metros ya no seaplica dicha carga puntual pues sesupone que ya se ha distribuidocompletamente con la profundidad Asiacute lascosas se comparan las mismas accionespara combinaciones geomeacutetricassimilares pero una en su condicioacutenmonoliacutetica y otra en su condicioacuten simplecon el propoacutesito de obtener porcentajes dediferencia entre ambas configuraciones

Se puede observar en el Cuadro 5del apartado de resultados coacutemo lospromedios entre la losa superior la losainferior y las paredes variacutean de 002 a 03 en las cuatro combinaciones dealcantarilla utilizadas lo que indica que loscambios entre un meacutetodo y otro siacute existenSin embargo se debe decidir si estoscambios son sensibles como paramantener la misma forma de construccioacutenexistente o cambiarla

Por tanto del cuadro 5 se obtienenlos promedios globales de las cuatrocombinaciones arrojan una diferencia del15 en la fuerza axial la cual no es deimportancia pues su diferencia esaceptable ademaacutes de que la fuerza axiales la accioacuten de menor intereacutes en el disentildeopues sus magnitudes son pequentildeas en

comparacioacuten a la resistencias que aportacada estructura a la compresioacuten demanera que una diferencia del quince porciento siacute es aceptable para los disentildeosrealizados Ademaacutes que elcomportamiento lo rige el momento y elcortante

El promedio global del momento yel cortante estuvieron al margen de losnueve puntos y los trece puntosporcentuales respectivamente los cualesson maacutes significativos tomando en cuentaque es la capacidad a flexioacuten lo que rige elespesor de los elementos no obstante unmargen de un 9 y un 13 se consideraaceptable si se va a lograr construir unalosa superior simplemente apoyada ymejorar la forma de construccioacuten anterior

Una vez tomada la grava comoparaacutemetro definitivo de disentildeo se estudioacutesobre los rellenos y coacutemo estos afectaronla carga viva al punto de que no era lamisma situacioacuten cuando se tiene unaalcantarilla superficial a una enterrada Espor esto que se indagoacute sobre elcomportamiento de las estructuras condiferentes profundidades de relleno Paraesto se dividioacute los 10 metros deprofundidad (se utilizaron 10 m deprofundidad por solicitaciones del ICE)entres tractos seguacuten lo especifica elAASHTO en las cuales se tiene cargaspuntuales para profundidades de 0 a 06metros cargas distribuidas para un rangode 06 a 25 metros y para un intervalofinal de 25 a 10 metros ya no secontempla la carga viva sin embargo eacutestase reemplaza por un incremento cada vezmaacutes considerable en lo que a carga porrelleno se refiere Cabe resaltar que lacarga temporal es la impuesta por losvehiacuteculo de disentildeo especificados en lametodologiacutea

Asiacute cuanto menos profunda esuna alcantarilla eacutesta tiene una mayorcarga temporal por la razoacuten de una pobrecarga de relleno En cambio cuando laprofundidad aumenta esta relacioacuten sehace contraria pues a rellenos mayores lacarga viva pierde importancia y la carga dela columna de tierra se vuelve cada vezmaacutes significativa

Entonces el estudio de cargas secomenzoacute por la carga temporal en elrango de alcantarillas superficiales (de 0 a06 metros) hasta un metro de rellenodonde la carga impuesta por los vehiacuteculosde disentildeo se considera puntual en esterango Para realizar el estudio se usaronliacuteneas de influencia Con ellas se pudosaber en queacute punto se debe poner la cargapuntual de la llanta de manera que eacutesta

46

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ejerza los esfuerzos maacuteximos para unelemento Para esto se tomoacute unaalcantarilla de dos y tres celdas con unacarga unitaria a fin de que los resultadospudieran ser analizados para cualquier tipode alcantarilla Con esta se obtuvo elGraacutefico 2 de la seccioacuten de resultadosdonde se tiene que entre el diez y treintapor ciento de la longitud de luz seencuentra el cortante maacuteximo y para elresto de la longitud se estabiliza su valor

De la misma manera se analizoacute elmomento para las cargas puntuales sobrela luz se puso una carga unitaria y setomaron los valores para formar losgraacuteficos 3 y 4 en donde se pudo ver queel momento maacuteximo se da para el 25 dela luz tomando como referencia el puntollamado ldquoMcrdquo (ver graacutefico 3 y 4) en elsentido normal del movimiento delvehiacuteculo (camioacuten circulando haciaadelante)

Se debioacute de tener en cuenta que lainfluencia de la carga viva disminuiacutea enrelacioacuten con la profundidad Esto debidoal cono formado en el suelo el cualproduce distribucioacuten de la carga viva Sinembargo para las alcantarillas de 1 celdase tuvo que en el rango de 0 a 1 m derelleno se debioacute colocar la carga puntualcon las liacuteneas de influencia anteriores Porel contrario para rellenos mayores a 1 mse hizo un estudio de carga distribuida

Para una celda no afecto lalongitud de carga distribuida pues dichalongitud fue siempre mayor a la longitud deluz de la alcantarilla Se concluyoacute que paraalcantarillas de una celda con maacutes de 1metro de relleno su carga viva secolocariacutea como una carga uniformedistribuida pues toda su losa siempreestariacutea completamente cargada

Por tanto para el primer rango deprofundidad (0 a 06 m) las liacuteneas deinfluencia de carga puntual sirvieron para12 y 3 celdas ya que se extrapolo losvalores obtenidos para las 2 celdas a 1 y3 celdas Esto llevoacute a crear liacuteneas deinfluencia para profundidades mayores alos 06 m donde la carga pasa de serpuntual a distribuida y es aplicable paraldquocombinaciones geomeacutetricasrdquo con rellenosde 06 a 25 metros de profundidad

Para realizar el estudio de estasliacuteneas de influencia fue necesariodeterminar las longitudes de las franjascargadas Esto por la razoacuten de que al serun cono de distribucioacuten de carga unaalcantarilla tiene diferentes valores decarga conforme varia la profundidad Entremaacutes profunda esteacute la alcantarilla maacutes se

acerca a la parte ancha del cono dedistribucioacuten

Se establecioacute un sistema deverificacioacuten de coacutemo entra el camioacuten dedisentildeo a la alcantarilla de manera quesiempre va a entrar una llanta primero a lalosa Si la losa es maacutes pequentildea que lalongitud entre los taacutendem del camioacutenentonces siempre solo una llanta va acargar la losa pero si la luz de laestructura es maacutes grande que dichadistancia una segunda llanta entra a lalosa auacuten cuando la primera no ha salido deella

Para el estudio de este fenoacutemenose debieron tomar todas lascombinaciones geomeacutetricas existentes dedos y tres celdas e idear un sistema deposiciones de llanta que consiste en ponersiempre la llanta maacutes pesada del camioacutende disentildeo en la entrada de la losa y luegoir corriendo esta posicioacuten de manera queesta llanta iba a esta siempre en los inicioso centros de los claros existentes entreuna pared y otra Por ejemplo en la losade una alcantarilla de una celda solo ibana existir tres posiciones de llanta laprimera seria en el inicio de la luz lasegunda en el centro del clarocomprendido entre ambas paredes y latercera en el final de la luz De esta formase establecieron 3 posiciones de llantapara 1 celda 5 posiciones para 2 celdas y7 posiciones para 3 celdas

Con esta convencioacuten se tomoacute unacombinacioacuten especiacutefica de alcantarilla a lacual se le hizo un estudio de acciones pararellenos de 06 a 25m de manera que sepudiera apreciar coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos y asiacuteencontrar en queacute posiciones de llanta y aqueacute profundidades se produciacutean losesfuerzos maacuteximos

Para la elaboracioacuten de las liacuteneasde influencia para alcantarillas de dosceldas se utilizoacute una luz de 25 m unaaltura de 305 m se utilizaronprofundidades de relleno de 06 a 25 m

Para cada uno de estos rellenosse utilizaron cinco posiciones de llanta lascuales fueron tres posiciones en la partesuperior de las paredes y dos posicionesen los centros de los dos claros de la losasuperior Luego se obtuvieron los valoresde fuerza axial momento y cortante paratodas esas combinaciones de llantasrellenos y luces Con los datos obtenidosse construyoacute el Graacutefico 5 de la seccioacuten deresultadosEn el graacutefico se observa que para fuerzaaxial el maacuteximo valor siempre seencuentra en la posicioacuten de llanta dos o

47

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

sea en el centro del primer claro Estevalor esta asociado al rellenocorrespondiente a 06 metros Esto escongruente con la teoriacutea del cono dedistribucioacuten de carga Era de esperar queel mayor esfuerzo se de con el menorrelleno pues la carga del vehiacuteculo dedisentildeo se ha distribuido muy poco a los 60cm de profundidad En ese punto se dauna carga mayor que en los demaacutespuntos de colocacioacuten de llanta Tambieacutense puede notar en los graacuteficos tanto parala losa superior como inferior las liacuteneas decarga se disminuyen conforme laprofundidad lo que es razonable puescuanto maacutes profunda la alcantarilla lacarga viva es distribuida en una mayorlongitud

Por el contrario se aprecioacute coacutemola fuerza axial para las paredes es similarpara toda magnitud de relleno entre 1 y25 m lo que indica que el factorimportante para esta carga en las paredeses la carga impuesta por el camioacuten dedisentildeo El peso del relleno que esteacute porencima de este no tiene un aporteimportante en la magnitud de la accioacuten

Para los momentos es la posicioacutendos la que rige pues para losa superior yparedes se tiene que el momento maacuteximose da para la posicioacuten de llanta dos En lalosa inferior dicho valor corresponde a laposicioacuten 3 El momento en la losa superiorse presenta cuando la llanta maacutes cargadase ubicoacute en el centro del primer claro Estoporque cuando esta llanta se encuentra encualquier otra posicioacuten la siguiente llantadel camioacuten ya ha entrado en la losa Segenera entonces un efecto de momentocontrario al que se estaacute tomando comomaacuteximo Entonces el momento maacuteximo esen la posicioacuten dos de la llanta y no en lacuatro por ejemplo

Se observoacute en el graacutefico que latendencia de las acciones eran menoresconforme avanza la profundidad delrelleno lo que hace que las acciones para06 m se tomen como aisladas conrespecto a los valores tomados para lossiguientes rellenos pues estos datos nosiguen la tendencia que cursan los quevan en el rango de 1 a 25 m

Para finalizar estas liacuteneas deinfluencia de carga distribuida para dosceldas se analizoacute el cortante Semantienen las tendencias anteriores unaliacutenea mayor perteneciente al relleno de 06m que rige su valor maacuteximo sobre laposicioacuten de rueda 2 Luego liacuteneassimeacutetricas y ldquocasirdquo paralelaspertenecientes a los demaacutes rellenosutilizados Si se deja por fuera un

momento el relleno de 06 m se puedeapreciar coacutemo en la losa superior elcortante maacuteximo pertenece al relleno de 1m y se encuentra en la posicioacuten 2 elcortante para la losa inferior estaacute en elrelleno de 1 m y localizado en la posicioacuten 3de la llanta y para las paredes la posicioacutenmaacutexima se localiza en la posicioacuten 1 con 1m de relleno Todos los maacuteximos seencuentran a 1 m de relleno porque a estaprofundidad se encuentra muy cerca lacarga distribuida de la puntual

Con las liacuteneas de influenciaconstruidas como se explicoanteriormentese obtuvieron las accionesmaacuteximas para distintas posiciones dellanta en rellenos de 06 m a 25 m

Respecto del trabajo de las liacuteneasde influencia para dos celdas se realizoacute lamisma labor para las alcantarillas de tresceldas con las mismas dimensionesgeomeacutetricas Para este caso en particularlas posiciones de llanta aumentaron decinco a siete estas se ubicarion encuatro en los cuatro tramos superiores delas paredes existentes de la alcantarilla ylas otras tres posiciones en los centros delos tres claros formados por lacombinacioacuten de las tres celdas (ver figura9 de Metodologiacutea)

Si se observa el Graacutefico 6 delapartado de resultados especiacuteficamentelos graacuteficos de carga axial se puedecomprobar que al igual que lasalcantarillas de dos celdas el relleno de06 m es el que obtiene la mayor magnitudde carga sin embargo las posiciones dellanta son distintas tanto para la losasuperior como la inferior y las paredes Laaccioacuten maacutexima se encuentra en la posicioacutencuatro en el centro del segundo claropero para las paredes la axial mayor estasobre la segunda pared o en la posicioacutentres de la figura 9 de la metodologiacutea Otracaracteriacutestica en los graacuteficos es lasimilitud en la tendencia de las liacuteneas deaccioacuten las cuales dan mayor veracidad alesquema pues se nota que lo quediferencia una con otra es la disminucioacutende carga viva producida por la ecuacioacuten 7

Ademaacutes al igual que en las dosceldas la fuerza axial de las paredes nocambia su comportamiento con respecto alos rellenos es decir no importa el rellenoque se tenga ya que la liacutenea siempre esconvergente con las demaacutes lo que haceque el relleno no sea importante para estaaccioacuten sino maacutes bien lo que rige es lacarga temporal

Para los momentos se encontroacuteque la liacutenea correspondiente al relleno de06 m tiene un valor maacuteximo por sobre los

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

demaacutes rellenos sin embargo al analizarlos rellenos de 1 a 25 m se encontroacute quelas acciones maacuteximas se dan para lasdistintas posiciones de llanta seguacuten fueralosa superior losa inferior o paredes Parala losa superior el momento maacuteximo quese encuentra en la posicioacuten 2 o en elcentro del primer claro Para la losainferior el valor maacuteximo de momento seencontroacute en la posicioacuten 3 El valor maacuteximopara las paredes coincidioacute en la posicioacuten 4tanto para el relleno 06 m para el de 1 mesto es en el centro del segundo claro dela alcantarilla En el caso del cortante delas tres celdas se pudo ver coacutemo lasliacuteneas de accioacuten son ldquocasirdquo paralelas entresiacute sin presentar grandes saltos deacciones entre un relleno y otro lo queindicoacute que los rellenos no son un factor depeso a la hora de obtener los cortantes ymaacutes bien es la carga viva la que incide deforma directa sobre la magnitud de dichaaccioacuten En particular se puede observarcoacutemo para la losa superior el cortantemaacuteximo se da para la posicioacuten 2 que esen el centro del primer claro

Los cortantes para la losa inferiorse dan con la posicioacuten 3 para todos losrellenos En las paredes se obtuvo estamisma accioacuten en la posicioacuten 4 para unrelleno de 1 m

Con estos valores analizados seobtuvieron los lugares donde colocar lacarga permanente De esta manera segarantiza el disentildeo para las accionesmaacuteximas para una carga moacutevil en la cuallas acciones variacutean conforme su cambiode ubicacioacuten Estas liacuteneas se obtuvieronpara un relleno maacuteximo de 25 m estoporque el AASHTO indica que hasta estaprofundidad se toma en cuenta la cargatemporal Sin embargo se debe realizarun nuevo estudio para las profundidadesque van desde los 25 m hasta los 10mcon la diferencia de que los datosobtenidos no son limitados a una franja decarga distribuida sino que son aplicados atoda la longitud de la losa Esto pues porsu profundidad se considera que la parteinferior del cono de disminucioacuten de cargaes tan amplia que cubre sobradamente elancho de la losa superior Por esta razoacutenaquiacute las cargas obtenidas son cargasuniformemente distribuidas y no solodistribuidas en una longitud parcial comoen el caso del rango de relleno de 06 a25 m

Para la construccioacuten de lastendencias de comportamiento de cargauniforme distribuida se utilizoacute unacombinacioacuten geomeacutetrica con 3 celdas luz

de 245 m y altura de 305 m con rellenospara profundidades entre los 25 y 10 m

Con estos resultados se realizoacute elGraacutefico 7 donde se obtuvo informacioacuten delcomportamiento de las acciones para lostres elementos de las alcantarillas Seobservoacute el comportamiento de las fuerzasaxiales de losa superior contra las de lalosa inferior Se comproboacute que dichasacciones son similares para amboselementos pues sus liacuteneas soncongruentes lo que indica que la fuerzaaxial crece con respecto a la profundidadde relleno al igual que la axial en lasparedes cuyos valores presentan uncomportamiento completamente lineal dela carga con respecto al relleno Al analizarlos graacuteficos basados en las losas se vecoacutemo en los momentos positivos la liacuteneade la losa superior estaacute por encima de lade la losa inferior contrario a lo sucedidoen el graacutefico de momentos negativos Estoes esperable pues el diagrama demomento de la losa superior tiene susvalores maacuteximos para el sentido positivode la flexioacuten en cambio el diagrama parala losa inferior es como un espejo deldiagrama de la losa superior

Es decir las magnitudes de lasacciones en la losa superior y la inferiorson similares pero una posicioacuten espejouna con respecto a la otra

En relacioacuten con los cortantes sonmuy similares a los graacuteficos para fuerzaaxial asiacute el cortante de la losa superior eslevemente mayor al de la losa inferior enun 3

Una vez obtenidos los diagramasexpuestos en el Graacutefico 7 se muestra quetodos ellos se comportan de la mismamanera Todos van en sentido crecientede manera que su valor de accioacutenaumenta conforme la profundidad derelleno Esto se da porque cuanto maacutesprofunda esteacute la alcantarilla es maacutespesada la columna de material por encimade la losa superior de manera que leimprime mayor carga de relleno

Esto es contrario a lo sucedido enel rango de 06 m a 25 m de relleno puesen ese rango la carga predominante era laimpuesta por el camioacuten de disentildeo encambio en las estructuras profundas estacarga temporal pierde relevancia y en sulugar toma importancia la carga derelleno la cual aumentaconsiderablemente su magnitud enprofundidades entre los 5 y 10 m

Asiacute se obtuvo definitivamente losvalores de las liacuteneas de influencia paracarga viva Con este estudio se puedelocalizar exactamente el punto donde se

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

empleoacute la carga temporal en los modelosutilizados para el disentildeo de lasalcantarillas

Como se pudo observar en lasliacuteneas para el rango de 06 m a 25 m entodos los graacuteficos se siguioacute el patroacuten deque la liacutenea de 06 m era la de mayoraccioacuten y en algunos casos estasacciones se saliacutean del rango de las demaacutesacciones obtenidas para rellenos entre 1 a25 m Por ende se decidioacute unir el rangode 0 m a 06m que de carga puntual conel de 06 m de carga distribuida hasta 1 mpara obtener asiacute el valor del primer rangode relleno por utilizar en el disentildeo finalque fue de 0 a 1 m de profundidad

El siguiente valor de relleno porescoger fue el que se encontroacute entre 1 m y25 m de profundidad La razoacuten de esterango de relleno es porque en las liacuteneasde influencia descritas en los graacuteficos 5 y6 se observoacute que los rellenos de 1 a 25m fueron siempre similares para todos losgraacuteficos con una diferencia entre losvalores de sus acciones de un 6aproximadamente por lo tanto el segundovalor de relleno para disentildeo fue de 1 a 25m

Queda un rango de relleno de 25a 10 m el cual fue el liacutemite de rellenopropuesto por el Area de IngenieriacuteaEstructural y Arquitectura de PySA Seacordoacute que por el comportamiento linealexhibido en el graacutefico 7 no era necesariorealizar disentildeos para este rango derellenos sino que eacutel se dividioacute en dosnuevos rangos de relleno los cuales vandesde 25 m hasta 5 m y de 5m a 10m

Asiacute los diez metros de profundidadde relleno se subdividieron en cuatrozonas de disentildeo

Relleno 1 0-1 m Relleno 2 1-25 m Relleno 3 25-5 m Relleno 4 5-10 m

Con la informacioacuten de las liacuteneas deinfluencia se conformoacute el Cuadro 8 de laseccioacuten de resultados Es la compilacioacutende todas las posiciones de carga Estecuadro contiene las posiciones de llantadonde se consiguen las acciones maacuteximaspara losa superior losa inferior y paredes

Con el cuadro se determinoacute coacutemoaplicar la carga viva a las estructuras sinembargo se debioacute seleccionar cuaacutel es lamagnitud y la configuracioacuten de la cargaviva de disentildeo Se consideraron cuatrovehiacuteculos Por tanto se hizo un estudiopara determinar la carga temporal porutilizar en el disentildeo

Se investigaron las caracteriacutesticas de loscamiones de disentildeo su geometriacutea suscargas maacuteximas la cantidad de ejes decada uno la distancia entre los ejes entreotras De los cuatro vehiacuteculos de disentildeo sedetermino cuaacutel de ellos era el maacutes criacutetico ala hora de realizar dicho anaacutelisis por loque se utilizoacute una vagoneta roquera de 36t un transporte especial de 50 toneladas yotro igual de 60 toneladas y un vehiacuteculode disentildeo estaacutendar HS-25

Para la realizacioacuten de este estudiose utilizaron las liacuteneas de influencia paracarga puntual aplicable a un solo eje demanera que se pudiera encontrar cuaacutel delos cuatro vehiacuteculos de disentildeo produciriacuteamayores acciones Es de verdaderaimportancia rescatar que esta es fue de lasdecisipones maacutes representativas delproyecto pues dependiendo del vehiacuteculoescogido se podiacutean o no encarecer losdisentildeos

Como la vagoneta roquera utilizados llantas en un lado de su eje trasero setomoacute que la reaccioacuten de la fuerzaresultante de dicho eje se encuentra en elcentro del eje taacutendem Por esta razoacuten selocaliza dicha reaccioacuten de carga en elpunto maacutes alto de la liacutenea de influenciapara encontrar asiacute el valor del momentomaacuteximo que produciriacutea este vehiacuteculo Porotro lado los transportes especiales poranalizar tienen en su taacutendem trasero tresllantas por lado por lo cual se tomaron dosreacciones de fuerza resultante ubicadasen los dos espacios intermedios entre lastres ruedas mencionadas Como son dosreacciones con magnitudes iguales no sepuede colocar una de ellas en la cotamaacutexima de la liacutenea de influenciacorrespondiente a momento ya que la otrareaccioacuten quedariacutea en una cota maacutespequentildea de accioacuten por lo tanto se tomoacutela distancia que hay entre ambasreacciones y se colocoacute centrada con lacota maacutexima de manera que ambasreacciones fueran a estar a cada lado dela cumbre del graacutefico 2 de la seccioacuten deresultados La cota en donde se colocaronlas reacciones no fue la maacutexima sinembargo es una cota maacutes considerable yaque para las dos cargas es igual

Asiacute se obtuvo que para lavagoneta roquera se tiene un valor demomento maacuteximo de 15700 kg-m con unvalor del 18 de incremento a la cargaviva por impacto por el contrario eltransporte de 50 toneladas generoacute unmomento de 12100 kg-m y el de 60toneladas uno de 14520 kg-m ambos conun impacto de 10 (ver carga de impactoen la seccioacuten de Metodologiacutea) Estos

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores presentaron como el momento dela roquera es de un 7 mayor al momentoproducido por el transporte de 60toneladas y un 22 en relacioacuten con el de50 toneladas

Por ende el camioacuten de disentildeoseleccionado fue la vagoneta roquera yaque genera los momentos mayores de loscuatro vehiacuteculos Ello sucede por elincremento de la carga temporal debido alimpacto pues el impacto para la roqueraes un 80 mayor que el de la carreta Demanera que aunque las carretas seanmaacutes pesadas que la vagoneta nunca vana generar acciones maacutes grandes que estapor la razoacuten de la regulacioacuten de suvelocidad

Al obtener todos los paraacutemetros dedisentildeo se procedioacute a confeccionar unabase de datos (ver apeacutendice 4) la cual segeneroacute a partir del anaacutelisis estructuralrealizado para cada una de lasconfiguraciones geomeacutetricas y cargascorrespondientes

Con la base de datos de lasacciones se procedioacute con el disentildeoestructural el cual consistioacute en el disentildeode las losas Fue necesario comprobar laflexioacuten pues es esta condicioacuten la quedetermina el espesor de la losa por utilizar

Una vez realizado esto seprocedioacute a revisar el cortante puescuando el espesor de losa era suficientepara soportar el cortante solo eranecesario revisar dicha accioacuten en cambiocuando el espesor de losa no erasuficiente para tomar por si solo elcortante se debioacute reestructurar el disentildeode manera que en el momento en que lalosa no resistiera el cortante se colocabanganchos de acero para poder aumentar laresistencia cortante del elemento y asiacute notener que hacer la losa con mayor peralte

Estos ganchos van ancladossobre el acero por temperatura que seencuentra en el sentido transversal al flujode agua (esto porque se crea un maya deacero por temperatura de manera que setiene de este acero en ambos sentidos dela estructura) y se colocaron en los tramoscomprendidos entre 0 y 25 y de 75 a100 de la luz Es decir que los ganchosse colocan en los extremos de las lucesello porque el diagrama de cortante ampliacuteasus magnitudes en los extremos de la luzpor lo que no tiene sentido poner ganchospor cortante en el centro del claro endonde el valor de eacuteste se puede resistirmediante el espesor del concreto por estarazoacuten solo se colocan ganchos de aceropor cortante en los extremos

Una vez realizado el disentildeo por cortantese debioacute revisar la resistencia de laseccioacuten por compresioacuten la cual en lamayoriacutea de los casos rondaba alrededordel 10 del valor teoacuterico de resistenciaobtenido de los procedimientos sentildealadosen la seccioacuten de ldquodisentildeo estructuralrdquo de laMetodologiacutea Lo que hace ver que lasfuerzas axiales no son de intereacutes en eldisentildeo de las losas pues quienes rigen elespesor de estas son la flexioacuten y elcortante y nunca la fuerza axial

Para concluir el disentildeo de laslosas se calculoacute el acero por temperaturael cual se da por metro lineal de losaademaacutes el espaciamiento de este aceroes de suma importancia pues es sobreeacuteste donde se colocan los ganchos porcortante

Terminado el disentildeo de las losasse realizoacute el disentildeo de las paredes dondese debiacutea comprobar la forma de anaacutelisisde la pared por ende si el valor tomadode carga axial sobrepasaba el 5 de laresistencia teoacuterica la pared se debiacuteaanalizar por flexo-compresioacuten de maneracontraria se debiacutea realizar dicho anaacutelisiscomo si la pared se comportara similar auna losa

En el caso de los anaacutelisis porflexo-compresioacuten (generalmente usadospara dos y tres celdas con luces mayoresa 2m alturas mayores a15 m y con todoslos rellenos) se debioacute disentildear a flexioacutenutilizando los mismos paraacutemetrosempleados en las losas seguidamente serevisoacute el cortante con la salvedad de queen las paredes no se usaron ganchos poruna aspecto de facilidad constructiva portanto en las paredes el espesor dependiacuteadel requerimiento maacuteximo de espesorentre flexioacuten y cortante

Luego se calculoacute el acero portemperatura de las paredes con losmismos criterios de las losas Finalmentese realizoacute el anaacutelisis por flexo-compresioacutende manera que se generoacute un diagrama deinteraccioacuten en el cual se creoacute una curva deresistencia del elemento donde seinvolucra tanto la fuerza axial y elmomento Este se comparoacute con el parordenado creado por las accionesobtenidas del anaacutelisis estructural enconsecuencia si este valor se encontrabadentro de la curva mencionada seaceptaba el disentildeo De no ser asiacute eranecesario aumentar el espesor de la losacon el fin de antildeadir maacutes resistencia a laflexioacuten y a la fuerza axial

Para obtener la capacidadhidraacuteulica se debioacute iniciar un procesoiterativo en el cual habiacutea que probar

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores de caudal real para con estepoder obtener un valor teoacuterico del mismo

Una vez obtenido este se debiacuteacomparar ambos hasta que la diferenciaentre ellos fuera menor que el 05 Deesta manera se aceptariacutea dicho caudalcomo el maacuteximo que ha de pasar por laseccioacuten transversal de la alcantarilla

Ademaacutes del caudal se calcularonotros paraacutemetros hidraacuteulicos Debemencionarse que el disentildeo hidraacuteulico noes susceptible a las profundidades derelleno pues eacuteste depende solo de lacantidad de agua que trasiegue por laestructura De esta manera el caudal nodepende de la profundidad de lasalcantarillas Lo que siacute afecta el caudal sonlas combinaciones geomeacutetricas de lasalcantarillas pues mientras mayores seanlas luces y alturas de la estructura setienen aacutereas transversales maacutes ampliaspara el trasiego del liacutequido

Ademaacutes el caudal tambieacuten estaacutesujeto al material utilizado en laconstruccioacuten de las alcantarillas ya que deeacuteste depende el porcentaje de peacuterdidas

por friccioacuten Como en este caso es soloconcreto se reduce el factor de rugosidadde ldquoManningrdquo a un solo valor

Es importante destacar que elcaudal de las alcantarillas fue obtenidobajo una condicioacuten de flujo sub-criacutetico porende para mantener esta condicioacuten sedebe de respetar la pendiente criticaasociada a este comportamiento Demanera que si se supera dicha pendientela alcantarilla en efecto podraacute trasegar elmismo caudal pero con uncomportamiento de flujo distinto (crearemolinos bolsas de aire turbulencia enel fluido) lo cual puede llegar a crearinconvenientes en el comportamientoestructural de los elementos

Por uacuteltimo se compiloacute los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricasde alcantarillas cuyas tablas componenlos planos finales de una dos y tresceldas ubicados en el apeacutendice 7 de esteproyecto

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Conclusiones yRecomendaciones

1 De este trabajo se puede concluirque a la hora de analizarestructuras que esteacuten confinadaspor alguacuten tipo de suelo se debeusar un modelo de apoyos deresortes en donde su constantede elongacioacuten provenga delmoacutedulo de reaccioacuten del suelopues los esfuerzos que estemodelo genera son muchomayores a los obtenidos con el deapoyos tradicionales dado queestos no contemplan lascaracteriacutesticas del suelocircundante

2 Referente al punto anterior seconcluye despueacutes de un anaacutelisisde las acciones para un mismoelemento con las mismas cargasasociadas que la magnitud delcoeficiente de balasto siacute generacambios en las acciones de unelemento sin embargo para quese den estos cambios elcoeficiente debe de crecer engrandes cantidades (variasoacuterdenes de magnitud) porquecon pequentildeos incrementos loscambios en las acciones sonimperceptibles

3 Al obtener los moacutedulos dereaccioacuten de los tipos de sueloutilizados se concluyoacute que de lostres tipos de suelos escogidossolo se utilizoacute uno de ellos por larazoacuten de que el modulo dereaccioacuten entre los tres cambia en12 unidades cuyo cambioprecisamente es demasiadopequentildeo como para que haya unoen las acciones internas de loselementos de la alcantarilla Portanto solo se realizoacute un disentildeo uacutetil

para arena arcilla y grava a lavez

4 Con respecto a la carga viva sellegoacute a la conclusioacuten de queexisten ciertos puntos estrateacutegicosen los cuales se puede obtener losvalores maacuteximos de acciones paratodas las combinacionesgeomeacutetricas de las alcantarillastomando en cuenta los rellenospor utilizar

5 En relacioacuten con las liacuteneas deinfluencia y sus liacuteneas de accioacutense concluyoacute que los diez metrosde profundidad de rellenoestipulados desde el inicio delproyecto se dividiriacutean en cuatrorangos de profundidadamparados en las accionesmostradas por la liacuteneas deinfluencia las cuales son de 0 a1m 1 a 25 m 25 a 5 m y 5 a 10m

6 Con ayuda en la liacutenea deinfluencia de carga puntual sepudo concluir que el camioacuten dedisentildeo por utilizar para todos loscasos fue la Vagoneta roqueraMack RD 688 SX que aunque supeso bruto es menor que lascarretas ldquoloboyrdquo por suconfiguracioacuten de ruedas traserasgenera los mayores esfuerzos enlos elementos de las alcantarillas

7 Se concluyoacute que la accioacutenprimordial por revisar a la hora deldisentildeo fue el cortante pues setuvo que agregar ganchos para suresistencia de manera que sededuce que es la fuerza maacutescriacutetica actuante en dichasestructuras

8 Se concluyoacute que los disentildeos maacutesexigentes fueron los relacionadoscon las profundidades de relleno

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS54

de 0 y 10 m respectivamentepues en la primera se concentratoda la carga viva en un punto yen el segundo se da la mayorcarga por columna de suelo Portanto el primer y uacuteltimo disentildeo deuna combinacioacuten de alcantarillason los maacutes estructurados

9 Al tomar varios tipos de relleno porcada combinacioacuten geomeacutetrica dealcantarilla se generaronalrededor de 300 disentildeos maacutes queen los planos originales hechospor el MOPT en los antildeos 50 demanera que los planos nuevostienen tipos de alcantarillas maacutesparticulares ademaacutes de estaranalizados y disentildeados pormodelos y filosofiacuteas diferentes

10 Se concluye que el cambio de lasacciones en los elementos esmiacutenimo en lo referente aestructuras monoliacuteticas conrespecto al modelo de la losasuperior simplemente apoyada demanera que se cambia la forma dela construccioacuten de eacutestas por unaque sea maacutes simplificada para eldepartamento de construccioacuten

11 Dada la geometriacutea rectangular delas alcantarillas analizadas serecomienda realizar un estudioparalelo al hecho en este trabajopara otras seccionestransversales que tambieacuten sonmuy conocidas tal y como lassecciones circulares

12 Con referencia a la cantidad deceldas se recomienda analizarbateriacuteas de alcantarillas con mayornuacutemero de celdas de manera quese pueda obtener alcantarillas maacutesamplias y con mayor capacidadhidraacuteulica

13 Se recomienda realizar el mismoanaacutelisis hecho en este proyectopara otras combinaciones decelda-luz-altura-relleno que nosean las obtenidas aquiacute con el fin

de ampliar la base de datos deacciones y con esto la cantidadposible de alcantarillasdisponibles

14 Dado que el material deconstruccioacuten de las estructuraspropuestas es concreto serecomienda realizar los mismosdisentildeos con otros materialesdisponibles como acero opolietileno

15 En la hoja programada de disentildeose recomienda realizar unaprogramacioacuten donde se puedasimular las matrices de rigidez delas alcantarillas contemplandotodas las especificacionesindicadas en este proyecto para elanaacutelisis estructural de maneraque con solo introducir los valoresiniciales de disentildeo se obtenganlas acciones maacuteximas para cadauno de los elementos sindepender de una base de datos lacual solo puede realizar disentildeospara los valores que en ella seencuentren

16 Ya que la forma de construccioacutende estas alcantarillas seraacute con lalosa superior simplementeapoyada se recomienda realizarun estudio para determinar si lalosa superior pudiera serprefabricada a fin de evitar elinconveniente de construirla ensitio para asiacute solo colocarla a lahora de utilizar una estructura deeste calibre

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Apeacutendices

Los apeacutendices que se presentancorresponden a

1 Posiciones de llanta utilizadaspara obtener las liacuteneas deinfluencia de las cargasdistribuidas

2 Estudio de longitud de franjacontra profundidad de relleno

3 Graacuteficos expuestos en los planosfinales para una dos y tresceldas respectivamente

4 Base de datos de fuerza axialmomento y cortante para losassuperior inferior y paredes detodas las combinaciones posiblestomadas para el proyectorealizado

5 Ejemplo de modelo en SAP parael anaacutelisis estructural tomando unmodelo sin correr luego losdiagramas de fuerza axialmomento y cortante

6 Ejemplo de disentildeo de unaalcantarilla con toda su memoriade caacutelculo adjunta

7 Planos finales de una dos y tresceldas

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS56

APENCIDE 1

1

2

3

4

5

6

7

57DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

APENDICE 2

Celdas Luz Relleno Posicioacuten Maxima Longitud06 2 091 2 09

15 123 092 123 09

25 123 0906 2 1061 2 15

15 2 152 123 15

25 123 1506 2 1061 2 177

15 2 212 2 21

25 123 2106 2 1061 2 177

15 2 2452 2 245

25 2 24506 2 1061 2 177

15 2 2652 2 305

25 3 2211606 2 1061 2 177

15 2 2652 2 344

25 3 22176

06 a09

12 a15

18 a 21

245

1

365

305

06 234 1061 3 176

15 3 2652 3 3

25 5 221106 234 1061 234 176

15 3 2652 3 353

25 4 29510606 4 1060111 4 176043

15 4 255092 4 299134

25 4 34317806 4 1061001 4 176136

15 4 2651802 4 329224

25 4 37333006 4 1061061 4 177177

15 4 2652652 4 353313

25 4 403358

15

185

245

305

2

365

06 1 a 6 1061 345 177

15 4 2642 5 301016

25 5 3450606 6 1060181 6 163053

15 5 2650222 5 327066

25 4 44103606 6 1061051 6 177141

15 5 2640922 5 327136

25 5 40618106 56 1061061 6 177177

15 6 2542642 5 353256

25 5 44130006 56 1061061 56 177177

15 56 2672672 5 353353

25 5 4414206 456 1061061 456 177177

15 456 2642642 56 353353

25 5 441441

3

125

15

185

245

305

365

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS58

APENDICE 3

59DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS60

APENDICE 4

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

1 06 045 0 2900 0 5507 3400 2941 2159 1792 2500 41710 1792 830 72001 06 045 1 713 0 1003 3600 933 596 367 3100 7096 367 367 9331 06 045 5 256 0 815 2930 1174 478 314 2669 5848 314 314 11741 06 045 10 260 0 1393 5100 2095 790 527 4419 9692 527 527 20951 06 06 0 1507 0 10980 108 1580 1650 631 12000 33265 1834 100 77711 06 06 1 518 0 1003 3812 830 686 397 3642 7231 397 397 8301 06 06 5 100 0 815 3400 1239 540 356 3014 5976 356 356 12001 06 06 10 251 0 1393 6200 2237 877 596 4840 9830 596 596 22381 09 06 0 2695 0 6379 162 2769 2254 536 11418 32436 2336 928 43691 09 06 1 1549 0 2202 6600 1861 1390 149 5388 10329 1016 1016 18611 09 06 5 838 0 1834 5403 2107 1149 876 4542 8639 876 876 21071 09 06 10 1222 0 3134 9700 2770 1904 1466 4452 14400 1466 1466 31001 09 09 0 1556 0 6379 162 1723 2379 2780 12000 32706 2780 130 37391 09 09 1 793 0 2202 6000 1316 1458 100 5337 10600 925 925 13161 09 09 5 111 0 1834 5454 1948 1168 121 4520 8964 1948 1948 19481 09 09 10 180 0 3134 9450 2600 1898 223 7404 14741 1417 1417 34781 125 06 0 4163 0 8672 225 4238 2908 500 9120 31762 2975 2052 52381 125 06 1 3391 0 3694 9142 3705 2446 2121 7362 13839 2121 2121 37051 125 06 5 2437 0 3145 7855 3708 2081 1836 6322 11865 1836 1836 37081 125 06 10 3914 0 5374 13181 6382 3479 3082 10549 19889 3082 3082 48081 125 09 0 2504 0 8673 675 2675 3062 927 12620 32032 3404 1209 75561 125 09 1 1943 0 3694 9000 2471 2574 1962 7312 14109 1962 1962 24711 125 09 5 980 0 3145 7855 2942 2162 335 6298 12135 1264 1264 29421 125 09 10 1379 0 5275 10200 5138 3571 2908 10420 20160 2908 2908 51381 125 125 0 1546 0 8673 675 1879 3248 3861 16400 32347 3861 290 75131 125 125 1 1072 0 3694 9060 1900 2709 1793 7257 14424 1793 1793 19001 125 125 5 156 0 3145 7715 2799 2210 1675 6272 12450 1675 1675 28001 125 125 10 419 0 5375 13100 4945 3594 2797 10278 20474 2797 2797 49451 15 06 0 4912 0 10290 810 4991 3144 3610 9185 31411 3610 2317 93511 15 06 1 4794 0 5253 10640 5113 3138 2965 8100 16300 2965 2965 51131 15 06 5 3683 0 4530 9258 4657 2706 2585 6982 14130 2585 2585 49571 15 06 10 6028 0 7739 15962 8502 4544 4352 11700 23759 4352 4352 85001 15 09 0 3215 0 10290 810 3388 3530 3852 10649 31681 3852 2042 73921 15 09 1 3045 0 5253 10700 3577 3516 2956 8555 16571 2956 2956 35771 15 09 5 1400 0 4530 9342 3916 3010 2616 7428 14400 2616 2616 39161 15 09 10 3009 0 7739 15674 6773 5004 3312 12431 24029 4378 4378 67741 15 125 0 2035 0 10290 810 2375 3745 4334 14000 32000 4334 1047 75421 15 125 1 1806 0 5253 10737 2644 3715 2716 8600 16886 2716 2716 26441 15 125 5 625 0 4530 9342 3448 3124 2481 7535 14715 2481 2481 34491 15 125 10 703 0 7739 15962 6026 5131 4140 12418 24334 4140 4140 60271 15 15 0 1519 0 10290 810 560 3876 4626 16000 32221 4626 444 74071 15 15 1 1249 0 5253 10932 2338 3825 2577 8597 17111 2577 2577 23391 15 15 5 203 0 4530 9342 3431 3155 2436 7516 14940 2436 2436 34321 15 15 10 514 0 7739 16400 6017 5133 4062 12317 24569 4062 4062 60171 185 06 0 6783 0 12540 1000 6859 4099 4325 7476 31043 4325 4325 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185 15 10 1072 0 13244 19864 7579 7716 6373 21300 29987 6373 6373 75801 185 185 0 1456 0 10167 1000 2241 4775 5682 21700 32168 5682 5682 72361 185 185 1 1459 0 8861 13369 2996 5683 3904 14500 20825 3904 3904 30001 185 185 5 291 0 7752 11730 4356 4749 3737 12838 18426 3737 3737 43571 185 185 10 678 0 13248 20000 7565 7735 6225 21100 30310 7566 7566 75661 185 215 0 1055 0 12540 1000 2119 4991 5927 22575 32438 5927 700 68961 185 215 1 938 0 8861 13290 2877 5789 3759 14450 21000 3759 3759 28771 185 215 5 898 0 7752 11400 4542 4719 3746 12710 18700 3746 3746 33461 185 215 10 1792 0 13244 20200 7859 7613 6235 20900 30572 6235 6235 78611 215 09 0 4820 0 14464 1161 5000 4400 5364 16900 31084 5364 3432 92831 215 09 1 6656 0 11375 15428 7110 6112 6126 15900 22855 6126 6126 71111 215 09 5 5116 0 10051 13600 7100 5391 5474 14000 20289 5474 5474 71011 215 09 10 8361 0 17137 22400 9165 9046 9210 23700 34091 9210 9210 122001 215 125 0 3383 0 14500 1161 3741 4973 5553 18500 31400 5553 3221 73361 215 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51981 215 215 10 856 0 17173 22879 8946 10353 8438 24400 35216 8438 8438 89481 245 09 0 6050 0 16390 1323 6234 5309 5941 17147 30915 5941 5046 81041 245 09 1 9325 0 14645 17276 9880 8106 8619 19000 25717 8619 8619 98811 245 09 5 7639 0 13000 15200 9625 7224 7746 17116 23000 7746 7746 96261 245 09 10 9566 0 22300 26300 16410 12135 13037 28700 38735 13037 13037 164121 245 125 0 4030 0 16390 1323 4397 5508 6183 17940 31230 6183 6183 73841 245 125 1 6084 0 14645 17122 6980 8547 8100 19000 26000 8100 8100 69811 245 125 5 4486 0 13000 15200 7361 7580 7339 17000 23322 7339 7339 73621 245 125 10 7934 0 24100 27750 13365 13664 13252 30000 42117 13252 13252 136671 245 15 0 3137 0 16310 1323 3677 5725 6444 18600 31455 6444 3548 72961 245 15 1 4652 0 14645 17200 5838 8840 7751 18900 26257 7751 7751 58391 245 15 5 3027 0 13052 15100 6578 7798 7087 17000 23547 7087 7087 65781 245 15 10 4675 0 22300 26071 11283 13000 11851 27700 39275 11851 11851 112851 245 185 0 2353 0 16490 1543 3137 6206 7000 20200 32231 7000 2723 7389

Paredes Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

1 245 185 1 3354 0 14753 17250 4925 9428 7442 19300 27000 7442 7442 49261 245 185 5 1623 0 13160 15386 6105 8253 6932 17300 24324 6932 6932 61061 245 185 10 2204 0 22408 25900 10440 10253 8686 28000 40051 8686 8686 78381 245 215 0 1715 0 16390 1323 2860 6178 7159 20600 32040 7159 1991 70831 245 215 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 215 5 549 0 13000 15337 5986 8128 6675 16900 24132 6675 6675 60001 245 215 10 549 0 22300 26071 10262 13339 11107 27700 39860 11107 11107 102651 245 245 0 1275 0 16390 1323 1269 6212 7418 21200 32310 7418 1473 68281 245 245 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 245 5 523 0 13000 15300 6090 8154 6614 16900 24402 6614 6614 60001 245 245 10 1080 0 22300 25600 10397 13300 10986 27700 30413 10986 10986 104001 305 15 0 3509 0 19331 100 4059 5681 6657 25600 28521 6657 4467 67121 305 15 1 7051 0 21822 19900 8305 11588 11400 21100 29215 11400 11400 83071 305 15 5 5181 0 19615 18000 8791 10307 10364 19000 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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

3 365 185 10 8033 44144 31407 59684 16534 20564 41000 45240 126761 17900 17900 125113 365 215 0 8531 5042 3400 4505 10015 4000 13455 20000 29106 2000 2480 67123 365 215 1 5508 18025 17069 24900 3295 5705 16851 15509 41125 3841 7324 51933 365 215 5 3641 25900 18341 33000 9265 12418 24018 26862 75200 10700 10700 69743 365 215 10 5284 43900 31600 58206 15429 21000 40879 45290 126953 17446 17446 117213 365 245 0 7074 5045 3432 4215 9000 4046 13442 19876 29338 1960 2404 55223 365 245 1 4866 17900 17121 24589 3336 5715 16840 15600 41400 3764 7000 43923 365 245 5 2313 25707 18375 33500 8929 12539 24030 26950 75338 10476 10476 68183 365 245 10 3037 43567 31481 56726 14827 21000 30877 34298 127143 17093 17093 114783 365 305 0 4760 5075 3524 4224 7897 4000 13425 19617 29820 1934 2311 38063 365 305 1 4045 17579 17245 24410 3620 5669 16811 15566 41868 3586 6430 32843 365 305 5 824 25386 18504 33990 8864 12662 24117 27000 75840 10335 10335 71253 365 305 10 1731 43000 31675 58658 14584 20970 30933 45406 127515 16700 16700 116803 365 365 0 3308 5092 3586 4122 7523 3851 13144 19825 30300 1856 2195 28153 365 365 1 3455 17441 17302 24457 4128 5719 16770 15661 42389 3358 5914 25403 365 365 5 1945 25256 18524 24180 9285 12765 24077 27275 76345 10796 10796 76763 365 365 10 2720 42662 31900 60677 15251 21015 40800 45441 127297 17355 17355 12380

APENDICE 5

MODELO TIacutePICO DE ALCANTARILLA

63

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de fuerza axial

Diagrama tiacutepico de momento

64

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de cortante

Apeacutendice 6

Entrada de datos

Celdas Luz Altura Relleno

2 305 43 5

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

Pu1 M us1 M ui1 Vu1 Pu2 M us2 M ui2 Vu2 Pu3 M us3 M ui3 Vu3

3240 17700 12800 29400 7918 8600 21500 25620 70743 7119 7118 6767

SELECCIONE LA CONFIGURACIOacuteN DE ALCANTARILLA A UTILIZAR

PULSE PARA CARGAR DATOS

Paredes

Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

65

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Datos para disentildeo Datos para disentildeoEspesor 26 cm Espesor 26 cm

Recubrimiento 75 cm Recubrimiento 75 cmLuz 305 m luz 305 md 185 cm d 185 cmb 100 cm b 100 cm

Fy (grado 60) 4200 kgcm2 Fy (grado 60) 4200 kgcm2facutec 280 kgcm2 facutec 280 kgcm2

M superior 17700 Kg-mM inferior 12800 Kg-m Mu 177000000 kg-cm

Mu 128000000 kg-cmSupongo un Oslash Supongo un Oslash

Oslash 09 Oslash 09

a d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05 a

a 35756733 a 519647064

As(085facutecba)fy As

As 202621487 cm2 As 294466669 cm2

Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos2026214868 gt 468 2944666693 gt 468

As a utilizar en bastones As a utilizar en bastonesAs 1558 As 2477

Ahora comprobar el Oslash 09 Ahora comprobar el Oslash 09

Como el concreto es menor a 280 kgcm2 Como el concreto es menor a 280 kgcm2

β 085 β 085

Ahora a= β c Ahora a= β c

Asiacute C 420667447 Asiacute C 611349487

Y finalmente Y finalmenteCd lt= 0375 Cd lt= 0375

Cd 022738781 lt 0375 Cd 033045918 lt 0375

As-min As-min14fy x bd 6 cm2 14fy x bd 62 cm2

Por tanto el as a utilizar es Por tanto el as a utilizar es

As 156 cm2 As 248 cm2

Para el numero de varillas Para el numero de varillas

As 1 4 127 cm2 As 1 4 127 cm2As 1 5 198 cm2 As 1 5 198 cm2As 1 6 285 cm2 As 1 6 285 cm2As 1 7 388 cm2 As 1 7 388 cm2As 1 8 507 cm2 As 1 8 507 cm2

Longiitud de baston Cantidad de celdas 2 Longiitud de baston Cantidad de celdas 2

100 m (un baston) 1046 m (un baston)

Longitud de un tramo 052 m 022 m Varillas Separacioacuten Longitud de un tramo 052 m Varillas Separacioacuten

Varilla 4 1227 13 7 Varilla 4 1950 20 4Varilla 5 786977206 8 12 Varilla 5 125084176 13 7Varilla 6 546742059 6 17 Varilla 6 869005857 9 11Varilla 7 40160177 5 21 Varilla 7 638316158 7 14Varilla 8 307340211 4 28 Varilla 8 488494417 5 21

Varillas Varillas 6 6 a cada 17 9 6 a cada 10 cm

Longitud total debastones

60 m b Longitudtotal de

bastones94 m a

MOMENTOS ARRIBA DEL DIAGRAMA

Caacutelculo de losa Superior

Disentildeo por flexioacuten

SeccioacutenControlada

por la

Disentildeo por flexioacuten

(085facutecba)fy

MOMENTOS ABAJO DEL DIAGRAMA

Poner bastones por flexioacuten

Cantidad de bastones por Flexioacutenque se requieren

Poner bastones porflexioacuten

Longitud de un esquinero

d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05

SeccioacutenControlada por

la Tensioacuten

Cantidad de bastones porFlexioacuten que se requieren

66

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cortante maacuteximo obtenido de analisis estructural La fuerza axial maacutexima obtenida de analisis estructural es

Vu 2940000 Kg Pu 324000 Kg

se tiene que el Vu que puede soportar solo el concreto es se tiene que

Oslashc 075 para cortanteOslash 065

Vc 12305 kgPn 319848 kg

Vu Vc29400 12305 Pu Pn

3240 319848

Por tanto el cortante que debe soportar el acero es

Vs 26895 kgTipo de Acero a Utilizar

fy 420000 kgcm2Grado G-60

Vs max 68104 kg se tiene queb 100 cm

Por tanto t 26 cmVs le Vs max

26895 lt 68104 As 468 cm2 x metroPor tanto

Ahora As transversal 234 (tanto en la maya superior como inferior)Ramas 20 As longitudinal 14274 (tanto en la maya superior como inferior)

Separacioacuten 29 cm (sep acero transv Temp) Para el numero de varillasAs 1 3 071 cm2

Si uso varilla 3 As 1 4 127 cm2A var 3 071 cm2 As 1 5 198 cm2

As 1 6 285 cm2vs 2064 kgcm2 As 1 7 388 cm2Vs 381832 kg As 1 8 507 cm2

Vs Vs26895 38183 varilla Transversal longitudinal Transversal longitudinal

3 400 2100 28 328Si uso varilla 4 4 200 1200 85 595

A var 4 127 cm2 5 200 800 85 9366 100 600 iexclDIV0 1310

vs 3669 kgcm2 7 100 400 iexclDIV0 2183Vs 678813 kg 8 100 300 iexclDIV0 3275

Vs Vs Por temperatura se requieren cantidad Varillas 26895 67881 transversal 4 3 a cada 29 cm

longitudinal 21 3 a cada 33 cmNota los ganchos se colocan en los extremos de cada celda especificamente en el primer yultimo 25 de cada celda ademaacutes los ganchos se colocan sobre el acero transversal portemperatura Longitud de acero por temperatura

Finalmente Long 67 m (Un baston)Usar 1 gancho 3 185 cm osea 5 unidades en el sentido transversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en el Longitud total de acero por temperaturasentido longitudinal de la alcantarilla

Acero Transversal 536 mUsar 1 gancho 4 185 cm osea 5 unidades en el sentido trans Acero Longitudinal 420 mversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en elsentido longitudinal de la alcantarilla

Cantidad Separacioacuten (cm)

OK

Disentildeo por Compresioacuten Pura

Disentildeo por temperatura

Disentildeo por Cortante

Vs VuOslash - Vc

lt Okgt

No Cumple Poner Aceropor Cortante

lt OK

lt OK

67

1DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Prefacio

El tema desarrollado en el presenteproyecto corresponde al disentildeoestructural de alcantarillas cuadradasasiacute como de investigacioacuten acerca delcomportamiento de estas estructurasde manera que se analizoacute sucomportamiento desde el punto devista geoteacutecnico estructural ehidraacuteulico

El proyecto presenta sujustificacioacuten en la necesidad delInstituto Costarricense de Electricidadpor contar con disentildeos parameacutetricosde alcantarillas acordes con lasespecificaciones y exigencias de lascargas actuales integrando en ellosfilosofiacuteas y tecnologiacuteascontemporaacuteneas Por esto los planosgenerados reemplazan los existentesde manera satisfactoria pues son elresultado de una investigacioacutenrealizada de acuerdo con losobjetivos y necesidades planteadospor dicha entidad

Se presenta como objetivoprimordial el disentildeo de lasalcantarillas de concreto reforzadointegrando en ellas las nuevassolicitaciones de carga nuevasgeometriacuteas y profundidades derelleno a fin de aumentar lascondiciones posibles decombinaciones por alcanzar

En otro orden de cosas elautor hace un reconocimiento enprimera instancia a Dios por laoportunidad de darle la vida para

poder llegar a este punto de sucarrera en la cual se culminoacute unlargo camino de estudio con el gradode Licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten De la misma manerael sustentante extiende un granagradecimiento a sus padres quieneslo apoyaron tanto moral comoeconoacutemicamente en la realizacioacuten desus estudios igual reconocimientohace al ICE y en especial al IngJavier Villalobos Corderocoordinador del aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA por la oportunidad brindadapara realizar el presente trabajo

Tambieacuten se debe extenderuna gratitud a los ingenieros AdrianChaverri Coto y Gustavo RojasMontoya ambos profesores de laescuela de Ingenieriacutea enConstruccioacuten del Instituto Tecnoloacutegicode Costa Rica por su ayudaincondicional tanto en la realizacioacutenes este proyecto como en los antildeos devida estudiantil

2DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resumenejecutivo

El trabajo realizado radicoacute en una serie delabores puntuales y limitadas todas dirigidasa obtener el disentildeo y la parametrizacioacuten deconfiguraciones de alcantarillas cuadradas

Una alcantarilla es una estructura depaso utilizada para canalizar un liacutequido deun lugar a otro el objetivo del proyecto fuegenerar planos tiacutepicos para alcantarillas de 12 y 3 celdas

Los estudios que se hicieron paralograr los objetivos incluida laparametrizacioacuten fueron medios para lograreste fin

Para la realizacioacuten del proyecto sedebioacute acudir a la ingenieriacutea geoteacutecnica puesera necesario investigar sobre los tipos desuelos donde se colocariacutean las alcantarillas

El Aacuterea de Ingenieriacutea Geoteacutecnica delICE propuso utilizar tres tipos de suelotiacutepicos donde se pueden colocar lasalcantarillas Esta seleccioacuten fue amparada enla experiencia de esta Aacuterea en este tipo deestructuras por tanto los suelos propuestosfueron grava arena y arcilla

Se dispuso de bibliografiacutea paraencontrar las propiedades mecaacutenicas dedichos suelos como el peso especiacutefico elaacutengulo de friccioacuten y moacutedulo de reaccioacuten ocoeficiente de balasto Cuando se obtuvieronestos valores de referencias bibliograacuteficastales como el ldquoBraja Dasrdquo o el ldquoBowlesrdquo sedestiloacute la Tabla nuacutem 2 de la seccioacuten deresultados de donde se obtienen los valoresde grava media arena limosa suelta y arcillablanda

Una vez escogidos los tipos de suelose planteoacute el modelo por utilizar mediante elsoftware ldquoSAP2000rdquo para el cual se teniacuteauna alternativa una con base en resortesdonde la constante de elongacioacuten de dichoresorte se obtiene a partir del moacutedulo dereaccioacuten del suelo la otra utilizando apoyosconvencionales en la parte inferior de la

estructura como por ejemplo apoyos simplesy articulaciones Con los modelos anterioresse establecioacute un estudio de accionesobtenidas para cada modelo tomando encuenta varios tipos de suelos para el modelocon resortes ademaacutes de un modelo conapoyos De esta forma se pudieron ver lasdiferencias en las acciones alcanzadastanto para un modelo con resortes quecontemplara diferentes suelos cuanto paraotro sin resortes Los resultados arrojaroncambios hasta del 45 de diferencia en lacarga axial para estructuras modeladas conresortes contra otras modeladas con apoyosEn los momentos se encontraron cambios dehasta 40 en las acciones al igual que en elcortante ademaacutes se pudo observar que elcambio en las acciones para los diferentessuelos rondaba entre 3 a 5 lo queimplica que el tipo de suelo no es influyenteen el comportamiento de la estructura Asiacutese concluyoacute que el tipo de suelo no esimportante para el modelo pero su ausencia(o sea usar un modelo de apoyos y no deresortes) siacute es significativa a la hora deobtener las acciones de disentildeo

Por esto se escogioacute utilizar unmodelo de resortes para todos los disentildeosempleando un solo tipo de suelo (gravamedia) el cual es representativo de todos lossuelos en donde se podriacutea llegar a construiresta estructura

Una vez encontrado el suelo final porutilizar y el modelo por seguir se prosiguioacutecon las cargas que se aplicaraacuten a laestructura en la cual se inicioacute con las cargaspermanentes Aquellas consisten en lascargas impuestas por los materiales de laestructura Luego se contemplaron lascargas temporales o vivas que correspondena los camiones de disentildeo por utilizar quepara el caso del proyecto en cuestioacuten fueroncuatro el vehiacuteculo de disentildeo HS-25 lavagoneta Roquera con un peso total de 39 t

3DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

un transporte especial de 50 t y otro igualpero de 60 t

Debido a un estudio de liacuteneas deinfluencia se determinoacute que el uso de laVagoneta Roquera creaba los mayoresmomentos sobre la losa de manera que seutilizoacute este vehiacuteculo para el disentildeo de lasalcantarillas

Una vez obtenido el vehiacuteculo dedisentildeo se debioacute observar coacutemo se distribuiacuteael peso de la llanta del camioacuten sobre laprofundidad de relleno (Esto aplicable paralas alcantarillas que tuvieran relleno porencima de su losa superior) Enconsecuencia seguacuten el AASHTO la cargade la llanta del camioacuten se considera puntualde 0 a 06 m de profundidad de 06 m a 25m de profundidad se distribuye dicha cargaen forma gradual es decir con unapendiente uniforme De 25 m en adelanteya no se contempla la carga viva pues sesupone se ha distribuido completamente enel relleno por ende la estructura ya ldquono seda cuentardquo de que por encima de ella estaacutepasando un vehiacuteculo de disentildeo Sinembargo para los rangos de 0-06m y de06-25m siacute se necesitoacute realizar un estudiode coacutemo afectaba la carga viva a laestructura por ello se desarrolloacute un estudiode liacuteneas de influencias puntuales ydistribuidas (respectivamente) para los dosrangos de profundidad

Con estas liacuteneas de influencia sepretendiacutea encontrar en queacute lugar de las losassuperior e inferior y paredes se produciacuteanlas acciones maacuteximas para el disentildeo Pararealizar esto se tuvo que idear un sistema deposiciones de llanta que consistioacute enproponer ciertos lugares ldquoclaverdquo sobre lalongitud de la luz de la alcantarilla con el finde valorar en este punto las acciones ldquoPurdquoldquoVurdquo ldquoMurdquo Una vez obtenidas las accionesen ese punto se trasladaba la llanta maacutescargada del camioacuten a otro punto especiacuteficopropuesto anteriormente Asiacute al final de laluz se podiacutea reconocer la posicioacuten de llantaen la cual se obtuvieron las mayoresacciones

Al final de este estudio se pudoobtener las posiciones en donde seencontraban las acciones maacuteximas paratodas las longitudes de claro de losas tantopara 1 2 y 3 celdas

Al concluir con la carga temporal secontinuoacute con la carga de relleno aplicablesolo a las alcantarillas que se encuentren

enterradas la columna de material porencima de ellas crea una carga aplicable a lalosa superior de la estructura la cualdepende solamente del peso especiacutefico desuelo circundante

La carga de empuje se emplea sobrelas paredes de la estructura en direccioacutenhorizontal de manera que crea flexioacuten sobrelas paredes lo que hace que ellas sufran delfenoacutemeno de la ldquoflexo-compresioacutenrdquo Estacarga depende de la profundidad a la cual sevaya a utilizar la alcantarilla al igual que delpeso especifico del suelo y del aacutengulo defriccioacuten de este seguacuten la teoriacutea de ldquoRankinerdquoutilizada para esta seccioacuten

El efecto de la carga hidrostaacuteticaproducida por un nivel freaacutetico existente en elsitio de la obra no se contempla en elanaacutelisis de fuerzas de la estructura pues sepropone un sistema de construccioacuten en elcual se confinen tanto las paredes como lalosa inferior con grava En la parte inferior delas paredes se debe colocar un tubo dedesaguumle el cual va a canalizar las aguasprovenientes del nivel freaacutetico asiacute no secrearaacuten presiones de poro alrededor de lasalcantarillas

Con todas las cargas mencionadasanteriormente se realizoacute el modelo final deanaacutelisis del cual se obtuvo la base de datosde acciones uacutetil para realizar el disentildeo de lasalcantarillas Es importante recalcar que lascombinaciones geomeacutetricas utilizadas (unacombinacioacuten geomeacutetrica es la combinacioacutende la medida de la luz de una losa contra laaltura de las paredes por ejemplo unacombinacioacuten de alcantarilla es justamenteuna alcantarilla de 15 m de luz con 08 m dealtura) son obtenidas de planos dealcantarillado del MOPT de los cuales seobtuvieron de igual manera las dimensionesde luces y alturas Por ello la base de datosfue realizada para estas combinacionesgeomeacutetricas de manera que no se puedeobtener un disentildeo para una combinacioacutenque no se encuentre entre las establecidas

Con la base de datos concluida serealizoacute el disentildeo estructural de los elementoscomprobando que cada uno de estoscumpliera su resistencia a la flexioacutencompresioacuten flexo-compresioacuten y cortante

Se debe mencionar por aparte elcortante pues fue este el punto de revisioacutenque maacutes problemas dio a la hora del disentildeosus magnitudes podiacutean llegar a ser tangrandes (alrededor de 120 t en algunos

4DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

casos) que el espesor de la losa debiacutea sergigante (aproximadamente 1 metro deespesor de losa) para poder soportar dichaaccioacuten No obstante aunque se lograraabsorber el cortante el espesor de la losaera tan desmedido que haciacutea que el disentildeono fuera funcional

Considerando esto uacuteltimo se decidioacuteutilizar ganchos de acero para aumentar lacapacidad al cortante Este acero solo secolocoacute en los lugares donde el diagrama decortante indicaba que ahiacute existiacutea el esfuerzomaacuteximo por lo que los ganchos solo seubicaron en lugares estrateacutegicos y no sobretoda la longitud de la losa superior o inferior

Al terminar el disentildeo estructural sedio parte para encontrar la capacidadhidraacuteulica de la seccioacuten propuesta demanera que para la combinacioacuten dealcantarilla se teniacutea un caudal asociado queeacutesta podiacutea trasegar A fin de obtener esteresultado fue necesario el estudio dedistintos tipos de flujo tomando comoaceptado para los disentildeos realizados un tipode flujo ldquosub-criacuteticordquo en el cual el caudal semoviliza de forma laminar y sin turbulenciapor dentro de la alcantarilla

Con el afaacuten de lograr este tipo deflujo se debe mantener una pendiente dedisentildeo menor a la pendiente criacutetica al igualque un tirante criacutetico menor que elestablecido

Precisamente por este tema seindagoacute en el estudio de los canales de flujoabiertos para poder comprender elfuncionamiento hidraacuteulico de las alcantarillasy con eacuteste la capacidad hidraacuteulica que puedatrasegar

La geometriacutea de las alcantarillas vadesde los 04 m de luz hasta 365 m en lalosa superior y la losa inferior y desde 06 mhasta las 45 m en lo que son paredes Elmaterial por utilizar en el disentildeo es concretopremezclado con una resistencia a lacompresioacuten pura de 280 kgcm2 a los 28diacuteas de colado este valor fue tomado porescogencia a la hora del disentildeo ya que deusar un valor menor los espesores de laslosas podriacutean sufrir las consecuencias Esteconcreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado con varillasde acero grado G-60 las cuales tienen unesfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2 (Se

utilizoacute esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

Finalmente se realizaron los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricas dealcantarilla los cuales se reunieron en unaserie de planos para 1 2 y 3 celdas en losque se compiloacute alrededor de 700 disentildeosdistintos

De esta manera los planos y disentildeosrealizados seraacuten de gran utilidad para el ICEen los lugares donde necesite utilizar estetipo de estructuras

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Introduccioacuten

El proyecto realizado para la obtencioacuten delgrado de licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten fue realizado en el InstitutoCostarricense de Electricidad (ICE)especiacuteficamente en el aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA esta dependencia es la encargadade realizar todos los disentildeos estructuralesy arquitectoacutenicos de obras civilesreferentes a la generacioacuten de energiacutea

El proyecto ejecutado se llamaldquoDisentildeo parametrizado de alcantarillascuadradasrdquo el cual consiste en el disentildeode planos de distintos tipos de alcantarillasrectangulares llamadas tambieacutenldquoalcantarillas de cuadrordquo que pueden tenervarias alturas luces y rellenos por lo queexisten cientos de combinaciones posiblesde alcantarillado para utilizar El intereacutes dela empresa por el proyecto radica en queestas estructuras son utilizadas por el ICEen los proyectos de generacioacuten en losmomentos en que se estaacute penetrando enalguacuten terreno sobre el cual se necesite unpaso necesario para vehiacuteculos dado eldesarrollo normal del proyecto ademaacutes depoder trasegar los equipos especiales quese necesitaran dependiendo de laenvergadura de la obra De esta manerael ICE pretende contar con planos quecontengan disentildeos preestablecidos paradiferentes claros profundidad y capacidadhidraacuteulica de forma que a la hora denecesitar una estructura asiacute descrita sepueda obtener inmediatamente el valordel disentildeo especificoLa razoacuten por la cual se requiere hacer elproyecto en cuestioacuten es porque sonnecesarios para el ICE pues ellos tienenunos planos semejantes pertenecientes alMinisterio de Obras Puacuteblicas y Transportes(MOPT) con los disentildeos mencionados dealcantarillas sin embargo su elaboracioacutense acerca al los antildeos sesenta del siglorecieacuten pasado por lo que se consideraque los disentildeos ahiacute planteados sonobsoletos y antiguos e incongruentes conlas nuevas cargas de los vehiacuteculosempleados por el ICE Ademaacutes losplanos del MOPT contienenespecificaciones de materiales y filosofiacuteasde disentildeo desactualizadas respecto de lastecnologiacuteas actuales Por esta razoacuten se

pretende realizar los nuevos disentildeos yaque el ICE necesita generar unos planosactualizados con las legislacionesvigentes

Para la elaboracioacuten de dichosdisentildeos se debioacute iniciar con una graninvestigacioacuten en las tres ramas deingenieriacutea civil asociadas a lasalcantarillas las cuales son geotecniaestructuras e hidraacuteulica

La geotecnia posee relevancia enel proyecto pues es en el suelo donde secolocan las alcantarillas y dependiendodel prototipo por utilizar eacutesta se podriacuteaencontrar con relleno lo que le imponeuna carga adicional por peso propio delmaterial superior ademaacutes tanto lasparedes como la losa inferior de lasalcantarillas se encuentran confinadas porla masa de suelo la que le impone a suvez carga de empuje a la estructura (Espor esta razoacuten que se investigaronaspectos geoteacutecnicos) Para la obtencioacutende las cargas de disentildeo relacionadas a lossuelos se emplearon teoriacuteas de empujeldquoRankinerdquo tablas para la obtencioacuten de losparaacutemetros de disentildeo de autores comoBowles Braja Das y Jimeacutenez Salas

Por otro lado el anaacutelisisestructural requirioacute de un estudio detalladodel concepto de liacuteneas de influencia lascuales permitieron determinar los puntosmaacutes criacuteticos donde se encontraron lasacciones maacuteximas

El aspecto estructural se disentildeoacutepara resistir flexioacuten cortante fuerza axial yacero por temperatura El objetivo espoder obtener el disentildeo estructuralextraiacutedo de una tabla sin la necesidad derealizar dicho disentildeo cada vez que seocupa una alcantarilla de este tipo

Respecto de la parte estructuralse utilizaron las indicaciones establecidaspor el ACI-318 para el disentildeo de concretoreforzado por el meacutetodo LRFDanotaciones del libro ldquoEstructuras deConcretordquo de Arthur Nielson ademaacutes sehizo acopio de otros autores como EdwardNawy en su compilacioacuten llamadaldquoConcreto Reforzadordquo

En el anaacutelisis hidraacuteulico se calculoacutecuaacutento seria el caudal maacuteximo admisiblepara las secciones propuestas de manera

6DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

que el flujo siempre se comportara demanera sub-criacutetica de lo contrario si setuviera un flujo suacuteper-critico va a existirturbulencia en la parte interna de laestructura ademaacutes de que la velocidad seaumenta por lo que se puede crear bolsasde aire remolinos y demaacutes inconvenienteshidraacuteulicos que no son deseados en elcomportamiento de las alcantarillas Lateoriacutea empleada en este proceso es lareferente al tirante criacutetico a la salida de laalcantarilla tipo ldquo2rdquo seguacuten Richard Frenchen su libro ldquoHidraacuteulica de canalesabiertosrdquo Al existir un tirante critico noslleva a los conceptos de pendiente criticajuntamente con los conceptos de aacuterea yperiacutemetro mojado y demaacutes caracteriacutesticasde iacutendole hidraacuteulico los cuales fueronobtenidos por autor Ven te Chow

Al realizar un enfoque praacutectico detoda la bibliografiacutea consultada ameacuten delos trabajos de investigacioacuten se logroacuterealizar los disentildeos esperados para loscuales se tuvo que pasar por una serie deobjetivos especiacuteficos para cada aacuterea Alunir toda la investigacioacuten se obtuvo undisentildeo final de alcantarillas capaz decumplir con los requerimientos maacutesexigentes seguacuten la normativa en vigor ylas especificaciones del ICE creando asiacuteestructuras capaces de satisfacer lasnecesidades de los proyectos tanambiciosos que dicha empresa requiere

7DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Metodologiacutea

En el trabajo realizado el objetivoprimordial fue la realizacioacuten de los disentildeosde las alcantarillas adaptados a lascondiciones actuales de carga y serviciodevengadas tanto por los vehiacuteculosutilizados por el Instituto Costarricense deElectricidad (ICE) como por los asignadosseguacuten la normativa en vigor

De esta manera estas estructurasde ldquopasordquo o tambieacuten llamadas cruces decarreteras son ideales para poder crearun lugar seguro por donde pasen losvehiacuteculos que pueden transportar tantoinsumos materiales como capital humanorazoacuten por la cual se obtiene un usoverdaderamente importante de lasestructuras por disentildear

Asiacute el ICE utiliza estasalcantarillas como paso de vehiacuteculos parapoder llegar a los lugares de difiacutecil accesopues en estos parajes se da la elaboracioacutende sus proyectos para la produccioacuten deenergiacutea y en general en cualquier sitiodonde sea uacutetil una estructura de estecalibre

Es trascendente recalcar que unaalcantarilla es una estructura que canalizalas aguas de tipo servidas o fluvialesdesde el sitio de emanacioacuten hasta el sitioen donde se necesita verter dicho liquido(FrenchR) En nuestro caso particular lasalcantarillas sirven para realizar pasossobre riacuteos o quebradas por donde el ICEnecesite pasar grandes maquinarias parapoder llegar a los lugares de construccioacutende los distintos tipos de proyectos quedesarrolla esta empresa

Debe resaltarse que para laelaboracioacuten del presente proyecto seutilizaron las mismas dimensionesaportadas por los planos originales loscuales fueron elaborados por el MOPTalrededor de la deacutecada de los sesentacuentan con un conjunto de tres planosuno por cada tipo de alcantarilla y de ellosse puede obtener el espesor de las losaslas dimensiones de alcantarilla ademaacutes deel acero de refuerzos que se utilizariacutea parala elaboracioacuten de las mismas alcantarillassin embargo no explica para queacute tipos decargas temporales estaacuten hechos losdisentildeos ni tampoco aporta la longitud dela columna de tierra provocada por el

relleno entre otras cosas Por esto paralos disentildeos nuevos se tomaron lasmismas luces alturas y rellenos de losplanos iniciales adicionaacutendole longitudesde rellenos especiacuteficas para cadacombinacioacuten geomeacutetrica de alcantarillado

Precisamente por ello existe unnuacutemero determinado de combinaciones dealcantarillas cuyos resultados obtenidosson para estas combinaciones existentes(El proyecto no contempla otros valores deparaacutemetros de disentildeo fuera del rangoestablecido desde el principio o sea no sepuede obtener un disentildeo de alcantarilladoque no sea para las dimensiones yaestablecidas)

Un aspecto muy importante a lahora del disentildeo de las alcantarillas yamencionadas es el insumo con el cual sedisentildearon ya que es frecuenteencontrarlas en distintos materialesespecialmente en acero y concreto noobstante para fines exclusivos de esteproyecto el material con el cual se iraacuten aconstruir estas estructuras de paso esconcreto premezclado con una resistenciaa la compresioacuten pura de 280 kgcm2 a los28 diacuteas de colado (Este valor fue tomadopor escogencia a la hora del disentildeo puesde usar un valor menor los espesores delas losas podriacutean sufrir las consecuencias)Este concreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado convarillas de acero grado G-60 que tienenun esfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2(Se utiliza esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

La geometriacutea de las alcantarillasvariacutea obedeciendo al lugar de instalacioacuteny a la utilizacioacuten para las que se requierenlas maacutes comunes son las trapezoidaleslas circulares las rectangulares y lasmixtas (como las de tipo herradura)empero este proyecto solo contempla unageometriacutea especiacutefica para las alcantarillas

8DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Dimensiones dealcantarillasLas alcantarillas por disentildear son degeometriacutea rectangular tambieacuten conocidascomo ldquoalcantarillas de cuadrordquo quecuentan con distintos tipos de celdasluces alturas y rellenos seguacuten laconfiguracioacuten que se ha de utilizar Susdimensiones van a ser siempreestaacutendares y el proyecto realizado nocontempla ninguna otra dimensioacuten dealcantarilla que no sean las especificadasen este documento (Ver Geometriacutea dealcantarillas)

El esquema general de lasalcantarillas que se utilizaron es elsiguiente

Figura 1 nomenclatura de elementos de lasalcantarillas

Una vez que se tiene claro lasdimensiones de las alcantarillas pordisentildear se debioacute realizar un anaacutelisisprofundo acerca de todos los factores queintervinieron en el disentildeo los cuales sesubdividen en varios grupos de acuerdocon la especialidad ingenieril a la cualpertenezcan De tal manera los estudiospara obtener el disentildeo final dependen dela ingenieriacutea geoteacutecnica estructuralhidraacuteulica ingenieriacutea de traacutensito ehidrologiacutea Una vez con esta informacioacutense procede a confeccionar los disentildeoscorrespondientes para cada combinacioacutengeomeacutetrica existente Sin embargo esimportante resaltar que los estudios detraacutensito e hidroloacutegico fueron aportados porel ICE pues ellos suministraron los

vehiacuteculos por utilizar ademaacutes de lafrecuencia con que estos podriacutean pasarpor el sitio asimismo los rangos decaudales de los lugares donde se podriacuteanconstruir estas estructuras en alguacutendeterminado momento De este modo seanalizaraacute cada uno de los tres restantescampos ingenieriles por aparte

AnaacutelisisgeoteacutecnicoPara la realizacioacuten del estudio geoteacutecnicose debe tener en claro el concepto degeotecnia ampliamente es la rama de laingenieriacutea civil o geoloacutegica que se dedicaa estudiar las propiedades mecaacutenicashidraacuteulicas e ingenieriles de los materialesprovenientes de la tierra (suelos y rocas)(ref 1)

En el caso particular del proyectoen cuestioacuten la geotecnia juega un papelestrateacutegico puesto que el material confinaa la alcantarilla y le ejerce presiones sobresus paredes y su losa superior (en el casode que exista alguacuten relleno) Asiacute el tipo dematerial afecta de alguna manera elcomportamiento estructural de laalcantarilla Para este proyecto enparticular el material por utilizar essolamente tipo ldquosuelordquo y no secontemplan ldquorocasrdquo seguacuten premisas dedisentildeo establecidas por el Aacuterea deingenieriacutea Geoteacutecnica del ICE ya que laprobabilidad de colocar una alcantarillasobre rocas es muy leve acorde con laexperiencia de los ingenieros alliacuteestablecidos

A continuacioacuten se presenta losparaacutemetros que fueron requeridos para elanaacutelisis geoteacutecnico del proyecto

Paraacutemetros paraanaacutelisis

Los paraacutemetros por los cuales se tuvo quedecidir a la hora de realizar el anaacutelisis fuela escogencia de los tipos de suelo Paracada uno de estos se necesitoacute los valoresde la densidad especiacutefica aacutengulo defriccioacuten y coeficiente de balasto Enseguida se hace un recuento de loscriterios utilizados en la elaboracioacuten de los

9DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

disentildeos de las alcantarillas y de coacutemo losparaacutemetros anteriores fueron analizadospara su interpretacioacuten en el proyecto

Tipos de sueloUn factor de suma importancia en eldisentildeo es el suelo el cual siempre confinalas paredes de la estructura ademaacutes deque tambieacuten juega un papel relevantesobre la losa superior de la alcantarilla yaque es sobre esta que se le coloca elrelleno a la estructura Por ello el suelodebe soportar tanto la estructura como lassobrepresiones en las paredes y losas Deesta manera es evidente que cada suelova a suministrar sobrepresiones diferentesdependiendo de la densidad del mismosuelo lo que nos lleva a la escogencia delos tipos de suelos por utilizar Estaseleccioacuten se haciacutea inapropiada pues no sepuede escoger un tipo de materialespeciacutefico dado que las alcantarillasdeben ser uacutetiles en cualquier lugar delpaiacutes aunque nuestro territorio nacionaltenga tanta diversidad de suelos

Con este problema planteado serecurrioacute a la experiencia en estos tipos deestructuras del Centro de Disentildeo de laUEN PySA en el Aacuterea de IngenieriacuteaGeoteacutecnica que proporcionoacute datos querevelaban que en la mayoriacutea de los casosen que se han tenido que hacerestructuras de esta iacutendole ha sido ensuelos de tipo sedimentario finalmente seagruparon en arcillas arenas y gravas

Con esta informacioacuten se dispusobuscar propiedades que caracterizaran deforma segura los materiales las cuales seclasifican a continuacioacuten

Peso especiacutefico

El peso especiacutefico es importante porquenos indica la relacioacuten materia-volumen delinsumo que se va a utilizar en el disentildeoLa funcioacuten de este paraacutemetro en elproyecto es la de dar el peso de lacolumna de material que se encuentra porencima de la losa superior por tantocuanto maacutes profundo sea el nivel dedesplante de la alcantarilla maacutes peso es elque se le va a imponer a la parte superiorde la estructura Esto por ende causacambios en el anaacutelisis de las fuerzas de lamisma estructura ademaacutes el pesoespeciacutefico es tambieacuten utilizado para laobtencioacuten del empuje lateral el cual seaplica a las paredes de la estructura(Estas razones le otorgan importancia al

peso especiacutefico del material empleado enel proyecto)

En consecuencia el pesoespeciacutefico se define como el peso delsuelo por volumen unitario el volumen setoma como fijo y el peso es el que variacuteacon respecto al agua y a los vaciosinherentes al material (Tomado de ref 2)

En el caso particular del proyecto seinvestigoacute el peso especiacutefico de las arcillasgravas y arenas que fueron descritas porel aacuterea de Geotecnia cuyos valores fueronderivados de las siguientes tablas

Tabla 1 Valores del peso especiacutefico para diferentestipos de suelo (Bowles)

Al ver los datos de la tabla anterior setoman los valores del peso especiacutefico paralas arenas y arcillas En relacioacuten con losvalores de las gravas se utilizoacute lossiguientes

Grava fina 2000 kgcm2 Grava media 2200 kgcm2 Grava gruesa 2400 kgcm2

Tipos de grava a utilizar

Tabla 2Tipos de grava por utilizar (Tomado de Ref3)

Angulo de friccioacuten

El aacutengulo de friccioacuten depende de launiformidad de las partiacuteculas del suelo deltamantildeo y forma de los granos ademaacutes deque se le considera constante aunque nolo es (Villalaz)

Para obtener el aacutengulo de friccioacutende los tres tipos de materiales que seusaron se recurrioacute a estudios realizados

10DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

anteriormente y a tablas publicadas en labibliografiacutea consultada Se obtuvieronvalores tiacutepicos de aacutengulos de friccioacuten paraarcilla arena y grava los cuales sepresentan a continuacioacuten

Tabla 3 Valores del aacutengulo de friccioacuten paradiferentes tipos de suelo (Bowles)

Los valores que se decidioacute utilizar sepresentan en la seccioacuten de resultados enlos cuadros 1 y 2

Empuje del suelo

Con el aacutengulo de friccioacuten se debe obtenerel empuje que el suelo le impone a lasparedes de la alcantarilla cuyasmagnitudes son apreciables al hacer elanaacutelisis de fuerzas sobre la estructuraPara la obtencioacuten de estas fuerzas seutilizoacute la teoriacutea de ldquoRankinerdquo que consisteen aportar una carga lateral dependiendodel coeficiente de reposo del sueloademaacutes de la altura y del peso especiacuteficodel mismo suelo

Figura 2 empuje lateral de tierras sobre un muro deretencioacuten (BDas)

Este tipo de presiones laterales se ligan avarias condiciones como el tipo de murosque se van a evaluar o paredes como loes en el caso de las alcantarillas encuanto a los valores de resistencia alcorte al peso especifico del suelo al aguaque se encuentre circundante a laestructura entre otras (Tomado de ref 4)

Los empujes en el terreno sedividen respecto de la condicioacuten desoporte lateral que se tenga ademaacutes desi existen desplazamientos horizontales ono De esta forma existen tres tipos deempujes laterales el empuje activo elpasivo y el de reposo

Para el caso particular de lasalcantarillas se toma el empuje en reposoya que las paredes son las estructurasque son las que toman las fuerzaslaterales se equilibran a ambos lados dela alcantarilla de modo tal que no existendesplazamientos horizontales por lo queel empuje siempre va a permanecerestable (Se dariacutean solo deformaciones porflexioacuten)

Para estimar el empuje en reposose debioacute utilizar el coeficiente de reposoldquokordquo que se calculoacute seguacuten la teoriacutea deJaky propuesta en el antildeo 1944 la cualpropone la siguiente ecuacioacuten para ko= 1 minus Ecuacioacuten 1

Con esta ecuacioacuten se obtiene elcoeficiente de reposo el cual maacutesadelante fue de gran utilidad para laobtencioacuten de la carga de empuje de tierrasen reposo que se encuentra en la seccioacutendel anaacutelisis estructural

Coeficiente de balasto

Tambieacuten conocido como ldquocoeficiente dereaccioacuten del suelordquo o ldquocoeficiente deSulzbergerrdquo Asocia la tensioacuten transmitidaal suelo por medio de una placa riacutegida de305 cm de diaacutemetro y una deformacioacutende 0altura y 127 cm en el suelo producidapor esta carga asiacute relaciona la carga yaplica ldquoqrdquo con el asentamiento de la mismaldquoyrdquo y se identifica con la letra ldquoCbrdquo(ALeoni)

Una de las funciones de estecoeficiente es ayudar a crear modelos maacutesrealistas a la hora de modelar unainterface entresuelo-estructura de maneraque se cambian los apoyos estructuralesconvencionales (como empotramientos oarticulaciones) por resortes que modelan

11DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

mejor la forma de interaccioacuten de lasestructuras con el suelo

La forma de obtener esteparaacutemetro de disentildeo es mediante unaprueba de campo llamada ldquoPrueba dePlacasrdquo la cual consiste en generar unapresioacuten capaz de penetrar 0127 cm unaplaca de 305 cm de diaacutemetro Lasunidades del coeficiente de balasto son[kgm3]

Figura 3 Diagrama de Prueba de Placas

La manera de incorporar este concepto alproyecto fue colocando en el periacutemetro encontacto con el suelo los apoyos tiporesorte que se comportan de una maneraelaacutestica cumpliendo asiacute la ley de Hooke

= times ∆ Ecuacioacuten 2Donde

F Fuerzak constante de elongacioacuten∆ Defromacioacuten del resorte

Aplicando esta foacutermula al caso de lasalcantarillas ldquoFrdquo son las fuerzas que se leaplican a la estructura por medio de lascargas ldquo∆ rdquo es la deformacioacuten que puedeocurrir en los elementos de la estructuraldquokrdquo es el producto entre coeficiente debalasto y el aacuterea tributaria para cadaresorte que se vaya a evaluar de maneraque = times Ecuacioacuten 3Donde

k constante de elongacioacuten pararesorte de modelo estructural

Cb coeficiente de balastoA aacuterea tributaria de cada resorte

Se modela la alcantarilla en el programade anaacutelisis estructural SAP 2000 v12 Sedivide en diez la losa inferior como lasparedes de modo tal que el anchotributario para cada resorte es de undeacutecimo de la longitud de la losa o pared yel ancho tributario es de 1 metro pues los

disentildeos por realizar son para un metro dealcantarilla

Figura 4 Diagrama de resortes en la alcantarilla

Se investigaron valores tiacutepicos decoeficientes de balasto para los tres tiposde suelos por tomar en cuanta haciendouso de la siguiente tabla

Tabla 4 Valores del coeficiente de balasto paradiferentes tipos de suelo (CSCR)

Al utilizar todos los paraacutemetros anterioresse puede llevar a cabo el disentildeo de lasalcantarillas con la seguridad de que setomaron los requerimientos necesariospara tal fin y que a estos se les dio una unanaacutelisis adecuado

Es necesario recalcar que en esteproyecto no se contemplan asentamientosni consolidaciones por el hecho de queeso es una accioacuten meramente inherente alsitio de construccioacuten de la estructura y al

12DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ser eacuteste un proyecto parametrizado uacutetil encualquier lugar del paiacutes no se puedegeneralizar un tipo de material pararealizar dichas acciones De igual manerase contoacute con la premisa de que en unaestructura como una alcantarilla no secontemplan los asentamientos por larazoacuten de que dicha estructura desplazauna masa de material que por siacute solotiene un peso adherente al cambiar esevolumen de material por la estructura elsuelo no percibe la diferencia entre el pesodel material que teniacutea inicialmente y laalcantarilla que lo reemplazoacute en algunoscasos es maacutes pesado el suelo excavadoque la estructura restablecida de maneraque se espera que el material soportesiempre el peso de de las alcantarillas sincrear asentamientos

AnaacutelisisestructuralLas cargas que se tomaron en cuenta parala elaboracioacuten de los disentildeos fueron estascarga permanente carga temporal cargade empuje carga de relleno carga desismo carga por nivel freaacutetico Todas ellasse explican a continuacioacuten

Carga Permanente

(Tambieacuten llamada carga muerta) Es lacarga perteneciente al peso de loselementos utilizados para la construccioacutende la estructura Para este caso enparticular se reducen a dos tipos demateriales a saber

Concreto Es una mezcla pastosaque tiene una contextura liquida por loque puede tomar casi cualquier formaposible y una vez seco se rigidiza hastaalcanzar la resistencia para la cual fuedisentildeado El peso general del concreto esde 2300 kgm3 pero que incluye tanto elpeso del concreto como el del acero quelo refuerza (Este valor se utilizoacute para eldisentildeo en cuestioacuten)

Acero de refuerzo El acero porutilizar en este proyecto es acero devarillas con la especificacioacuten ASTM A-706Gr 60 que tiene una resistencia a lafluencia de 4200 kgcm2 Este acero seemplearaacute para reforzar el concreto de

manera que la alcantarilla sea losuficientemente resistente para podersoportar las acciones impuestas El pesodel acero por utilizar en el disentildeo es de7850 kgm3

Carga temporal

(Tambieacuten llamada carga viva) Es la sobre-carga que se le impone a una estructuracuya magnitud depende de la utilidad quese le deacute al disentildeo que se debe realizar

En el caso del proyecto de disentildeode alcantarillas la carga temporal juega unpapel predominante en las estructurassuperficiales no asiacute en las profundaspues la carga se disipa con la profundidad

Debido a que la alcantarilla es unaestructura de paso la utilidad principal escomo su nombre lo dice dar paso a losvehiacuteculos que necesiten transitarse por ellugar donde se construyan de modo quesea completamente confiable y seguro eltrasiego tanto de vehiacuteculos de circulacioacutenestaacutendar como los equipos especialesutilizados por el ICE en la construccioacuten desus proyectos

En el disentildeo realizado se utilizavarios tipos de cargas vivas las cuales seenumeran a continuacioacuten

Vagoneta roquera Mack RD 688-sx con un peso maacuteximo de 39ton Denominada ldquoRockerardquo(ref8)

Transporte de 50 ton (ref 8) Transporte de 60 ton (ref 8) Vehiacuteculo disentildeo HS-25 con un

peso maacuteximo de 327ton(AASHTO)

Se debe aclarar que no se disentildeoacute para loscuatro tipos de vehiacuteculos sino que setomoacute el vehiacuteculo que ejerciera las accionesmaacutes criacuteticas sobre los elementos de laalcantarilla Asiacute se resguardaba laposibilidad de que cualesquiera de loscuatro vehiacuteculos estuviera cubierta en eldisentildeo Para poder decidir cuaacutel camioacuten dedisentildeo utilizar se determinoacute la liacutenea deinfluencia para cada una de las accionesen los elementos y se tomaron todos loscamiones el que produjo las accionesmaacuteximas fue el que se eligioacute para realizarel disentildeo Por tanto se tuvieron quecontemplar varios paraacutemetros para laobtencioacuten final de la carga viva los cualesse explican a continuacioacuten

13DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Impacto

El impacto no es una carga es unporcentaje que se le adiciona a la cargaviva es un incremento que se le aplica a lacarga de rueda estaacutetica para tomar encuenta el golpe por las cargas de lasruedas en los equipos en movimiento(AASHTO LRFD 2004 Apartado 382)Este incremento se da por lo general por elchoque entre las ruedas del vehiacuteculo y lasdiscontinuidades de la superficie derodamiento lo que provoca el impactomencionado ademaacutes el solo hecho deser una carga moacutevil incrementa la accioacutenestaacutetica Para obtener el porcentaje deimpacto se necesitaron varias premisas

Si la longitud de losa superior esmenor de 45 cm el porcentaje de impactopor utilizar es de 30

Si la longitud de la losa sobrepasalos 45 cm entonces se debe utilizar lasiguiente foacutermula = Ecuacioacuten 4

DondeI porcentaje de impactoL ancho de losa superior

Es importante resaltar que la foacutermulaanterior no puede exceder el 30 ya queeste es el valor maacuteximo probable para elimpacto sobre la carga temporal Otroaspecto que se ha de tener en cuenta esque el impacto se calcula soacutelo para lasestructuras que tengan de 0 a 25 m decolumna de relleno sobre su losa superiorEn consecuencia a las alcantarillas conmaacutes de 25 m de relleno se les aplicoacute unporcentaje de impacto igual a 0

Para los vehiacuteculos especialescomo el transporte de 50 y 60 toneladasse puede controlar el porcentaje deimpacto pues al ser camionesprecisamente especiales se les solicitaque no transiten a maacutes de una velocidadestablecida por tanto el valor de impactopara estos es de un 10

Finalmente una vez obtenido elporcentaje de impacto se le adiciona a lacarga viva con el objetivo de incrementareste valor

Liacuteneas de influencia

Una liacutenea de influencia es un graacuteficodonde se puede localizar las accionesmaacuteximas (axial momento cortante) paraun punto fijo de la estructura realizando

un anaacutelisis de su comportamientomientras una carga unitaria moacutevil sedesplaza por la longitud del elemento poranalizar (Tomado ref 9)

Las liacuteneas de influencia sonutilizadas cuando en la estructura existencargas moacuteviles sobre eacutesta Aquellas sonmuy usadas en el disentildeo de puentesvigas carrileras y cualquier estructura enla que se tenga un movimiento de cargasvivas

Dados los tres tipos de rellenosque se generaron a partir del anaacutelisis delrelleno (veacutease Carga de Relleno) se tomaen cuenta las disposiciones establecidaspor el AASHTO en cuanto a la disipacioacutende la carga con respecto a la profundidad(AASHTO LRFD 2004 Apartado 641)Asiacute las cosas se encuentra que para esteproyecto existe dos tipos de liacuteneas deinfluencia las que se generan de unacarga puntual (o sea con un relleno de 0 a60 cm de profundidad) y las provenientesde las cargas distribuidas producto de ladistribucioacuten de la carga temporal en elsuelo de sitio conforme la profundidad

Liacutenea de influencia para cargapuntual

Se generoacute a partir del concepto de liacuteneasde influencia citado en el apartadoanterior las acciones aquiacute obtenidas sonvaacutelidas para alcantarillas con rellenosmenores a 1 m de profundidad La cargapara obtener estas liacuteneas se colocoacute sobrela losa superior pues es solo ahiacute donde seecha peso a la alcantarilla con la cargaviva Sin embargo esta carga generaacciones sobre todos los elementos delsistema

Para producir la liacutenea deinfluencia se tomoacute varios puntos fijos en lalosa superior (especiacuteficamente los lugaresdonde se localizaban los apoyos) y seevaluoacute en ese lugar el cambio de lasacciones conforme el movimiento de lacarga unitaria Gracias a ello seobtuvieron distintos graacuteficos de liacuteneas deinfluencia para distintas posiciones de lalosa facilitando asiacute la escogencia de laliacutenea maacutes significativa para el proyecto Demanera que se obtuvieron magnitudes defuerza axial cortante y momento paratodos los elementos de la alcantarilla

Se debe resaltar que estas liacuteneasde influencia de carga puntual fueronutilizadas para los tres tipos de celdasexistentes en el proyecto ya que su uacutenica

14DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

limitacioacuten es que no se exceda 1 m deprofundidad y nada tiene que ver lacantidad de celdas

Liacutenea de influencia para cargadistribuida

Estas liacuteneas de influencia nacen de lazona intermedia de rellenos donde lacarga se distribuye en el suelo conrespecto a la profundidad Esto es que deacuerdo con la profundidad en la que seencuentre la alcantarilla (siempre que esteacuteentre 1 y 25 m) tanto la magnitud comola franja de carga distribuida escambiante Por esto se realizaron distintaspruebas que consistiacutean en obtenermediante el programa de anaacutelisisestructural SAP 2000 la fuerza axialmomento y cortante que sufriacutea cada unade las alcantarillas si se aumentabapaulatinamente el relleno desde 1 m hastalos 25 m de profundidad y si se moviacutea lacarga viva a lo largo de la mismacolocando esta en las posiciones de llantaque se muestran a continuacioacuten (ver figura789) Con esto fue posible ver coacutemo lasacciones cambiaban seguacuten la profundidadestablecida al igual que la longitud defranja de carga Este ejercicio se realizoacutetanto para dos celdas como para trespuesto que estas por ser maacutes anchas (elloporque la misma luz hay que multiplicarlapor dos o tres seguacuten el nuacutemero deceldas) creaban losas bastante grandescon respecto a la configuracioacuten de unacelda Con esto podiacutea suceder que maacutes deuna llanta entrara en la losa lo queafectariacutea la longitud de la franja de cargapues ya no solo seriacutea la franja de unallanta sino de dos En las alcantarillas deuna celda no se realizoacute esteprocedimiento pues al ser su losasuperior tan relativamente pequentildea encomparacioacuten con las de dos y tres celdasse daba que siempre que aquella primerase encontraba por debajo de un metro derelleno toda la luz se hallaba cargada loque produciacutea que su carga fuerauniformemente distribuida y no en franjasde carga que es lo que da origen a lasliacuteneas de influencia de carga distribuida

Figura 5 diagrama de franjas de carga para unarueda

Figura 6 diagrama de franjas de carga para dosruedas

Las pendientes de los graacuteficos anterioresprovienen de la ecuacioacuten 7 la cual explicacoacutemo se disipa la carga con respecto a laprofundidad y entonces como se agrandala franja de carga conforme se avanza enel relleno Por esta razoacuten en el graacutefico sepuede ver coacutemo cambia la distanciahorizontal de la piraacutemide desde la cota06m hasta la 25mSe recolectaron los datos provenientes delsoftware para dos y tres celdasrespectivamente Estos datos fueronevaluados para aumentos graduales de 50cm a la vez o sea se evaluoacute cadaalcantarilla para los rellenos de 06 1 152 y 25 m Para cada uno de estos rellenosse realizoacute el estudio de la liacutenea deinfluencia para seis lugares diferentes deposiciones de la llanta del vehiacuteculo lo cualdio como resultado maacutes de 600 valores deacciones a los que se les dio untratamiento estadiacutestico para obtenerfinalmente las posiciones de la llanta endonde se ejercen los mayores esfuerzos

Figura 7 posiciones de llanta para una celda

Figura 8 posiciones de llanta para dos celdas

15DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 9 posiciones de llanta para tres celdas

Nota los nuacutemeros corresponden a laposicioacuten de la llanta principal sobre laalcantarilla siendo la llanta principal la queesta maacutes cargada de todo el camioacuten dedisentildeo Se dispuso un sentido decirculacioacuten del camioacuten en la direccioacuten dederecha a izquierda

Una vez obtenida la liacutenea deinfluencia para el rango de 1 a 25 m deprofundidad se hace la misma laboranterior pero ahora para profundidadesmayores a los 25 m ello por cuanto seconsidera que toda la losa estaacuteuniformemente cargada no se toma encuenta la carga viva en el disentildeo pues yala profundidad del relleno distribuyoacute lacarga misma al ser colocada en lasuperficie por el camioacuten de disentildeo

Con lo anterior se obtuvo lasposiciones de llantas que provocan lasacciones maacuteximas para cada elemento dela alcantarilla contemplando en eacutestaslongitud de luz profundidad de relleno ycapacidad de disipacioacuten de carga

Distribucioacuten de carga viva

La utilizacioacuten de rellenos hace que sepresente un comportamiento de disipacioacutende carga viva con respecto a laprofundidad de relleno utilizada en eldisentildeo de las alcantarillas De esta formacuanto maacutes profundo se encuentra la losasuperior menos es la carga que recibe ala vez la carga cambia de puntual adistribuida ampliando su franja de cargadistribuida en funcioacuten de la profundidad

Seguacuten el ldquoAmerican Association ofState Highway and TransportationOfficialsrdquo por sus siglas ldquoAASHTOrdquo seindica la forma coacutemo se debe disipar lacarga conforme la profundidad

De 0 a 06 m de relleno colocar lacarga viva como una carga puntual sobrela losa superior

De 06 a 25 m de relleno en estetramo de relleno la carga se disipa enforma triangular de manera que eacutesta sigueuna pendiente sobre la cual mientras maacutesse acerque el valor del relleno a 25 m el

aacuterea de contacto de la carga se ampliacuteahasta convertirse en una carga uniformedistribuida Asiacute cuanto maacutes grande sea elaacuterea de contacto la magnitud de la cargaes menor pues estaacute repartida en maacutesaacuterea La forma coacutemo se disminuye lamagnitud de dicha carga es= Ecuacioacuten 7

Dondew magnitud de carga distribuida[kgm]P carga puntual proveniente delos camiones de disentildeo [kg]z profundidad de relleno hasta lalosa superior [m]

La longitud de franja en donde sedistribuye la carga se obtuvo al despejarla incoacutegnita ldquozrdquo de la foacutermula anterior detal suerte se pudo obtener las cotashorizontales para cada profundidaddeseada entre 1 y 25 m

Este estudio de las dimensionesde las franjas se hace con el fin de poderver graacuteficamente coacutemo aumenta ladistancia de franja con respecto a laprofundidad A continuacioacuten se presentacoacutemo se distribuye la carga en formatriangular con respecto a la profundidad elrectaacutengulo horizontal es la losa superior deuna alcantarilla y la franja roja es ladistancia en la que se carga la losacuando se tiene un relleno de un metroPor tanto se puede apreciar que mientrasmaacutes profunda se encuentre la losasuperior esta franja roja se hace maacutesgrande lo cual provoca que la magnitudde la carga sea menor

Figura 13 diagrama de cambio de franjas de cargacon respeto a la profundidad

De esta manera se pudo observar coacutemola longitud sentildealada en rojo simboliza ladistancia cargada en ese punto de la losasuperior de la alcantarilla y coacutemo eacutestacambia con respecto a la profundidad delrelleno

Con lo comentado anteriormentesobre la columna de tierra de materialsobre las alcantarillas se entiende que fue

16DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

una carga de suma importancia para eldisentildeo realizado

Carga de empujeEl empuje del suelo es la presioacuten queejerce la columna de material que seencuentra a los lados de los elementos dela estructura Eacuteste se obtiene a partir delcoeficiente de empuje el cual una vezque se ha alcanzado se utilizoacute paracalcular el empuje en reposo que esproducto de = Ecuacioacuten 5

Dondeᵞ peso especiacuteficoKo coeficiente de reposoH nivel de desplante

En el caso de las alcantarillas el nivel dedesplante se compone por suma de lascotas de la altura de la pared de laalcantarilla y la profundidad del relleno quese utilizoacute para su disentildeo

Como el suelo circundante rodeala estructura se tiene que este empuje seda en las dos paredes de la alcantarillaformando un triangulo de presiones en elcaso cuando no se tiene relleno sobre lalosa superior y haciendo un trapecio depresiones cuando siacute existe relleno sobreaquella loza Asiacute las cosas el diagrama defuerzas para los empujes del suelo es elsiguiente

Figura 10 empuje lateral superficial Triangulo depresiones

Figura 11 empuje lateral con forme la profundidadde relleno Trapecio de presiones

Carga de relleno

La carga de relleno se da cuando laestructura se encuentra confinada porcompleto por el material circundantesobre las paredes se ejerce la carga deempuje y sobre la losa superior de laalcantarilla se comienza a acumular unacolumna de material la cual cuanto maacutesgrande sea le imprime maacutes carga a lalosa La magnitud de esta carga estaacute enfuncioacuten del peso especiacutefico del suelo esdecir mientras maacutes denso sea el materialla carga va a ser mayor con respecto a laprofundidad

La carga de relleno se calculoacute conla siguiente foacutermula= times times Ecuacioacuten 6Donde

R carga de rellenoᵞ peso especiacutefico del sueloH profundidad de rellenol longitud de alcantarilla (1m)

De esta manera se puede obtener lacarga de relleno en la estructura la cualtiene la siguiente forma y orientacioacuten

Figura 12 empuje lateral sobre la alcantarilla

Carga de sismo

La carga de sismo es generada porvibraciones provenientes de choques entreplacas tectoacutenicas o tambieacuten puede ser deorigen volcaacutenico Es importante noconfundir este movimiento con una fuerzapues es en realidad una aceleracioacuten queal combinarla con el peso de unaestructura se puede estimar la fuerza queactuacutea sobre la misma Existen variosmeacutetodos para determinar este tipo decarga entre los cuales estaacute el meacutetodoestaacutetico

17DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

En el caso en cuestioacuten delproyecto realizado al estar las alcantarillasconfinadas por una gran masa de suelopueden suceder dos casos particulares

Si en el momento en que ocurreun sismo la alcantarilla se encuentra conun relleno vasto las oscilaciones se danen la estructura junto con la masa de suelocircundante todo el suelo y la estructurase comportan como si fuera un solo enteEn siacutentesis no se debe contemplar lacarga de sismo en las alcantarillasprofundas ya que en el evento citadotodo el conjunto se comporta como unosolo

Por lo contrario si la alcantarilla seencuentra superficialmente en elmomento del sismo siacute puede alterarse laestabilidad de la estructura creando unasobre-presioacuten en las paredes que puedealterar el anaacutelisis estructural y eacuteste porende el disentildeo final del alcantarillado Sinembargo es muy improbable que el sismoocurra en el mismo momento en que porencima de la alcantarilla esteacute pasando elvehiacuteculo de disentildeo En otras palabras lasacciones siacutesmicas combinadas con elresto de ellas ya interactuantes en eldisentildeo no generan acciones superiores alas ya consideradas

Como en ninguno de los doscasos anteriores es realmente importanteel anaacutelisis del sismo por las razonesrecieacuten mencionadas se decidioacute nocontemplar dicha carga para el anaacutelisis delas alcantarillas

Geometriacutea delas alcantarillas

Las alcantarillas disentildeadas son de tiporectangular llamadas alcantarillas decuadro por tanto su forma baacutesica es

Figura 14 diagrama baacutesico de alcantarilla de cuadro

No obstante existen tramos que requierenmaacutes ancho de losa superior o maacutescapacidad hidraacuteulica o simplemente queen el lugar donde se va a construir senecesita una maacutes grande que lasdisentildeadas para una celda Por esta razoacutense establecen bateriacuteas de alcantarillascon la finalidad de corregir las deficienciasantes citadas estas bateriacuteas pueden serde dos o tres celdas como se presenta acontinuacioacuten

Figura 15 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade dos celdas

Figura 16 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade tres celdas

18DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para cada una de estos tipos dealcantarillas se utilizoacute un nuacutemerodeterminado de dimensiones de luz yalturas que son las siguientes

Luces de alcantarillasLas luces que se utilizaron en laelaboracioacuten de los planos finales son

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 305 y 365mPara dos celdas 15 185 245305 y 365mPara tres celdas 125 15 185245 305 y 365m

Alturas de alcantarillasLas alturas establecidas para laelaboracioacuten de los disentildeos seguacuten lasdiferentes combinaciones de alcantarilladoson las siguientes

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 275 305 y365mPara dos celdas 185 215 245275 305 365 395 430 460 y490mPara tres celdas 06 09 125150 185 215 245 305 y365m

Seguacuten la experiencia del ICE en laconstruccioacuten de este tipo de obras serecomendoacute hacer una investigacioacuten de lasformas de construccioacuten de estasalcantarillas Se logroacute comprobar que enla mayoriacutea de los casos la forma deconstruirlas era de manera monoliacutetica deforma tal que todos los elementos de laestructura estaban ligados entre siacute Estoseguacuten relatos suministrados por el Centrode Servicio Construccioacuten de la UEN PySAes un procedimiento un poco engorroso alconstruir las alcantarillas por la dificultadde dejar el acero expuesto proveniente delas paredes para luego doblarlo yempotrarlo en la chorrea de la losasuperior

De manera que se propuso hacerun estudio del comportamiento de dichasalcantarillas pero en dos situacionesdistintas la primera igual como se habiacuteaestado construyendo o sea de formamonoliacutetica la segunda formando unapoyo simple entre la parte superior de lasparedes y la losa superior de laalcantarilla

El estudio consistioacute en realizar unanaacutelisis estructural con el fin de poder

observar el cambio que se obtiene en lasacciones a la hora de analizar lasalcantarillas con la losa superior unida encontraposicioacuten a tener esta misma losapero simplemente apoyada sobre lasparedes

Con este estudio se pretendioacutetener un paraacutemetro para realizar losdisentildeos pues si los cambios ameritan unareadecuacioacuten de la forma de construccioacutense podriacutea decidir si se seguiraacutenconstruyendo monoliacuteticas o si se puedeevitar la complejidad constructiva

Combinacionesde cargaPara el disentildeo de las alcantarillas seutilizoacute la filosofiacutea de disentildeo de ldquoResistenciaUltimardquo o ldquoLoad Resistence FactorDesignrdquo o LRFD por sus siglasEsta filosofiacutea utiliza al maacuteximo losmateriales y las propiedades mecaacutenicasde estos con el objeto de trabajar en elrango plaacutestico de los materiales y no soloen el elaacutestico como lo hace suantecesora la filosofiacutea de disentildeo ASD(Esfuerzos de trabajo)

El LRFD toma la naturaleza de lascargas una a una y propone factores paracada una de ellas De este modo crea lascombinaciones de disentildeo en donde lascargas habituales se mayorandependiendo de su campo de accioacuten y desu probabilidad de ocurrencia en la vida dela estructura Entonces se logra involucrarcada una de las cargas que participan enel anaacutelisis de manera unitaria y no enconjunto como en ASD

Dicha filosofiacutea de disentildeo ademaacutesde proporcionar coeficientes de reduccioacutenpara cada uno de las acciones para lascuales se disentildea ldquocastiganrdquo maacutes algunasacciones que otras dependiendo de laimportancia y seguridad adheridas que eldisentildeo deba llevar

La ecuacioacuten baacutesica del disentildeo porteoriacutea uacuteltima es = Ecuacioacuten 8

Para el proyecto investigado se debioacuteencontrar en primera instancia la parteizquierda de la ecuacioacuten anterior y paraesto se necesitan las combinaciones decarga que involucren todas las cargas

19DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

descritas en el capiacutetulo de anaacutelisisestructural al ser estas cargas denaturaleza tanto estaacutetica como moacutevil Porel tipo de estructura analizada se necesitausar combinaciones de carga aptas paraambos tipos de carga Por tanto sedecidioacute utilizar las combinaciones descritasen el capiacutetulo 3 del AASHTO designadaspara el disentildeo de puentes

Para el caso de las alcantarillasse utilizaron las cargas comentadas en elapartado de anaacutelisis estructural ElAASHTO propone maacutes tipos de cargas sinembargo estas no son relevantes puesno aplican para el caso de las alcantarillas

Asiacute pues se utilizaron lassiguientes cargas con sus respectivasnomenclaturas (tomado de AASHTOLRFD 3-10)

Carga Permanente (CP ldquoDCrdquoCarga Temporal (CT) ldquoLSrdquoCarga Empuje (CE) ldquoEHrdquoCarga Relleno (R) ldquoEVrdquo

Una vez obtenidas las cargas que seutilizan en el disentildeo se dispone a tomarlas combinaciones que se encuentran enla tabla 341-1 ldquoCombinaciones de Cargay Factores de Cargardquo de donde seescogen solo las combinaciones quecontienen las cargas antes descritas dadoque las restantes no son aplicables para elcaso analizado

Escogencia decombinacionesLos criterios de seleccioacuten de lascombinaciones de carga utilizadas son

Resistencia I Resistencia IIX Resistencia III no se utiliza

porque contempla carga de viento Resistencia IVX Resistencia V no se utiliza

porque contempla carga de vientoX Evento extremo I no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Evento extremo II no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Servicio I no se utiliza porque

contempla carga de vientoX Servicio II no se utiliza porque

es para estructuras metaacutelicas Servicio IIIX Servicio IV no se utiliza porque

es para concreto pretensadoX Fatiga no se utiliza porque no

contempla las cargas utilizadas

Valores de lascombinacionesLas combinaciones utilizadas seguacuten laseccioacuten anterior son(nota todas las acotaciones siguientes sontomadas de AASHTO Cap 34)

Resistencia I representa el usonormal de la estructura sin viento= + + + 175

Ecuacioacuten 9

Resistencia II esta combinacioacutenexpone el uso de la estructura paravehiacuteculos de disentildeo especiacutefico asignadopor el interesado vehiacuteculos de circulacioacutenrestringida o en general cargasvehiculares especiales sin contemplar elviento = + + + 135

Ecuacioacuten 10

Resistencia IV representarelaciones muy altas entre cargaspermanentes y temporales= 15 + +

Ecuacioacuten 11

Servicio III toma las cargasrelacionadas con la traccioacuten y las analizaen la estructura con la finalidad decontrolar la fisuracioacuten= 10 + 10 + 10 + 08

Ecuacioacuten 12

Tomando en cuenta que LS se debe deincrementar por el impacto la cargatemporal final es= times (1 + ) Ecuacioacuten 13

Una vez propuestas las combinacionesutilizadas se debe escoger los valores delos paraacutemetros de los cuales seobtienen de la tabla 341-2 del AASHTOLRFD

20DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Tabla 5 valores a usar para

En la tabla anterior los valores de maacuteximoy miacutenimo responden respectivamente aque el valor maacuteximo es usado cuando lasestructuras por analizar son consideradasestables por tanto el criterio que rige es elde resistencia Por esta razoacuten se amplificala carga para obtener mayor resistenciade acciones

El valor miacutenimo es usado paraanalizar estabilidad en los casos en que laestructura pueda sufrir vuelcos por elaccionar de las fuerzas actuantes sobre laestructura por ende los valores utilizadosen el disentildeo son los correspondientes a lacolumna izquierda ya que la estructura delas alcantarillas es completamente establey el criterio que interesa en este caso es elde resistencia

En consecuencia se usoacute para CP125 EH 135 y para EV se utilizoacute lacasilla de estructura riacutegida enterradadebido a las condiciones de uso de lasalcantarillas por lo que este es el valor de 130

Con los valores anteriores seprocede a armar las combinaciones finalespor utilizar como se muestra acontinuacioacuten= 125 + 135 + 13 + 175

Ecuacioacuten 14= 125 + 135 + 13 + 135Ecuacioacuten 15= 15 + 135 + 13Ecuacioacuten 16= 10 + 10 + 10 + 08Ecuacioacuten 17

A la hora de la realizacioacuten del anaacutelisisestructural es importante recordar queeacuteste dependiacutea de las liacuteneas de influenciade las cargas tanto de las puntuales como

de las distribuidas ademaacutes de laprofundidad de relleno Asiacute las cosas esde suma importancia tener presente quelas anteriores combinaciones son para unaposicioacuten de llanta especifica por lo tantosi cada una de las acciones maacuteximas quese necesitan para el disentildeo se encuentranen una posicioacuten de rueda diferente lacantidad de combinaciones necesariaspara ese disentildeo es el producto de lamultiplicacioacuten de las cuatro combinacionesfundamentales por el nuacutemero total deposiciones maacuteximas por utilizar cadaposicioacuten de rueda debe cumplir con lascuatro combinaciones anteriores Sinembargo es posible que la combinacioacutenque genera los momentos maacuteximos no sealas mismas que generan los cortantesmaacuteximos

DisentildeoestructuralEn esta seccioacuten se explican los

procedimientos o meacutetodos de caacutelculoutilizados para la realizacioacuten de losdisentildeos estructurales de las alcantarillasque es en siacutentesis el objetivofundamental del proyecto

Para explicar el meacutetodo utilizadoen el disentildeo estructural se va a unir losdos elementos horizontales en una solosubtiacutetulo llamado losas esto porqueaunque una sea losa superior y la otralosa inferior ambas se disentildean igual Porotro lado tambieacuten se aborda el disentildeo delas paredes por supuesto separado delas losas

Disentildeo de Losas

La funcioacuten de las losas es la de proveeruna superficie plana y uacutetil (que por logeneral es horizontal) cuyas superficiessuperiores e inferiores son paralelas o casiparalelas entre siacute (ANielson) En el casode las alcantarillas las dimensiones deancho y largo para la losa superior einferior son iguales ello por seralcantarillas rectangulares La diferenciaentre ambas radica en el espesor de cadauna y en la cantidad de acero de refuerzoque se vaya a utilizar para su disentildeo Paratal disentildeo se siguieron procedimientospara comprobar flexioacuten compresioacuten pura

21DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

cortante y acero por temperatura paraambas losas

Flexioacuten

Para obtener la resistencia de la seccioacuten ala flexioacuten se debe iniciar obteniendo elvalor Mu proveniente del anaacutelisisestructura con el cual se procede acalcular la altura del bloque equivalenteldquoardquo

= minus minus 2times 085 times timesEcuacioacuten 18

DondeD distancia de la fibra en

compresioacuten maacutes alejada al centroide delaacuterea en tensioacuten

Mu Momento uacuteltimo Factor de reduccioacuten de carga

para flexioacutenfacutec resistencia del concretobw ancho de la losa( se disentildeoacutepara un metro da ancho)

Una vez obtenido ldquoardquo se dispone acalcular el As

= 085 times times timesEcuacioacuten 19

Ahora se comprueba que la seccioacuten esteacutecontrolada por la tensioacuten de la forma

Ecuacioacuten 20

Para asiacute poder obtener ldquocrdquo= Ecuacioacuten 21

Y finalmente poder comprobarle 0375 Ecuacioacuten 22

El nuacutemero de varillas necesarias para laseparacioacuten requerida se calcula

Varillas = ρ times bw times espesorAEcuacioacuten 27

Separacioacuten = b minus 2RecVarillas minus 1Ecuacioacuten 28

De esta manera se determinoacute laresistencia del concreto estructural a laflexioacuten

Compresioacuten

La compresioacuten se da cuando un elementoresiste todos sus esfuerzos axiales sobresu aacuterea trasversal sin embargo en estecaso no existe la compresioacuten pura puesesta se da en conjunto con la flexioacuten Demanera que estos esfuerzos seansoportados solo por el material deconcreto ubicado en la seccioacuten y no por lacombinacioacuten concreto-acero Seguacuten el ACI3-18 en la seccioacuten 10262 expresa quepara este tipo de secciones la resistenciaesta dada por= times 080 times 085 times acute times minus

Ecuacioacuten 29Nota en la ecuacioacuten anterior no secontempla el acero en tanto se desea quetodo el esfuerzo axial sea absorbido por elconcreto

Donde Factor de reduccioacuten de carga

para fuerza axialPn Axial uacuteltimafacutec resistencia del concretoAg aacuterea transversal bruta delelementoAs aacuterea transversal de acero

Cortante

Con el cortante uacuteltimo obtenido seanalizan las losas para soportar elesfuerzo de cortante en el concretomediante la ecuacioacutenVc = ϕc times 053 times radicfacutec times bw times d

Ecuacioacuten 30Vc ge VuEcuacioacuten 31

22DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Donde= Factor de reduccioacuten de carga por

cortante El valor usado es de 075Vu = Cortante uacuteltimo obtenido del anaacutelisis

Cuando el cortante estimado por elanaacutelisis estructural sobrepasa el liacutemiteestipulado con la ecuacioacuten anterior sedebe de utilizar acero de refuerzo Estopara ayudar a la seccioacuten de concreto asoportar dichos esfuerzos y con ello notener que recurrir a aumentar el espesorde losa con el fin de que lo que rija elespesor de la losa sea la flexioacuten y no elcortante Para lograrlo se debe calcular lacontribucioacuten del concreto hacia elcortante y luego tomar el cortante uacuteltimordquoVnrdquo y restarle el aporte del concreto asiacuteel valor resultante es el esfuerzo quedeben resistir los ganchos de acerocolocados Matemaacuteticamente esto seriacutea

= minusEcuacioacuten 32

Al observar el diagrama de cortante de laestructura se puede apreciar que loscortantes maacuteximos se encuentran en losextremos de la luz por lo que la longitudefectiva de los aros es de un 25 de laluz a ambos lados del claro Estasituacioacuten es debida a que despueacutes de esalongitud el valor del cortante puede sertomado por el concreto por lo que poneraros en la seccioacuten central de la losa esdesperdiciar el material pues laresistencia del concreto en ese punto nonecesita acero de refuerzo El cortante enlas alcantarillas se muestra a continuacioacuten

Figura 17 Forma coacutemo el cortante aparece en laestructura

Para obtener la cantidad de ganchos porutilizar primero se decide colocarlos sobreel acero por temperatura especiacuteficamente

sobre el que estaacute en sentido transversal alflujo de agua de la alcantarilla de modoque su espaciamiento longitudinal estaacute enfuncioacuten del mismo espaciamientotransversal del acero por temperaturaPara obtener el espaciamiento transversalse determinoacute usar una separacioacuten ldquodrdquosemejante a la teoriacutea sobre acero porcortante en vigas La cantidad de ganchospor fila de acero transversal se determinade la siguiente manera

= 025 minus + 1Ecuacioacuten 33

DondeL longitud de luzRec recubrimientod distancia de la fibra encompresioacuten maacutes alejada alcentroide del aacuterea en tensioacuten

Para obtener la cantidad de ramas totalesen el metro lineal de alcantarilla que setiene basta con multiplicar el nuacutemero deramas por acero transversal luego lacantidad de varillas de acero transversalque quepan un el metro de longitud Coneste valor y el espaciamiento del acero portemperatura se puede obtener lamagnitud del esfuerzo que podriacutea soportareste acero contra el cortante Por lo tantola resistencia de este acero por cortantees = times timestimes

Ecuacioacuten 34

En este caacutelculo de Vs no senecesita el valor ldquodrdquo pues este cortante nonecesita del espesor de losa ya que aquiacutesolo se estaacute buscando cuaacutento es el aceronecesario para resistir el cortante Vs Elldquodrdquo es aplicable en el caacutelculo del cortanteque soporta solo la losa de concreto encambio en la buacutesqueda de acero esirrelevante cuaacutento es el peralte de la losa

Sin embargo las unidades de laecuacioacuten anterior son kgcm2 y el valorpor comparar es dado en kg por lo que= times times

Ecuacioacuten 35

Finalmente la forma de colocacioacuten de losganchos por cortante es

23DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 18 forma de la armadura con ganchos paracortante

Figura 19 Forma coacutemo se distribuye el acero porcortante

Acero por temperatura

El acero por temperatura es el que seencarga de transmitir las contraccionesque produce el concreto en su estado defraguado y endurecimiento sobre suresistencia pues esa expansioacuten ycontraccioacuten teacutermica hace que el concretose agriete Sin embargo la temperatura delas alcantarillas es bastante estableexcepto en las superficiales no obstantesiacute es importante tomar en cuenta lacontraccioacuten por fraguado puesto que sepodriacutean generar grietas losubsecuentemente apreciables como paraque se deacute la peacuterdida de liacutequido en laalcantarilla Ademaacutes estas grietas podriacuteanser perjudiciales para el comportamientode la estructura en general el acero portemperatura se coloca en una cantidadespeciacutefica de manera que sucuantificacioacuten estaacute dada por el ACI en suapartado 71221

Si el acero es grado G-60= 00018 times timesEcuacioacuten 36

Si le acero es grado G-40

= 0002 times timesEcuacioacuten 37

Es importante aclarar que el Atproporciona un valor de aacuterea de acero porutilizar para tal efecto empero estacantidad se distribuye por metro lineal delosa si se toma B=100cm Enconsecuencia en el caso del acerotransversal siempre se utilizaraacute el valoranterior pues su ancho es de 1 m ya quetodas las alcantarillas se disentildearon paraun metro de profundidad en cambio paraobtener el acero longitudinal se debemultiplicar el aacuterea aportada por la foacutermulaseguacuten el largo de cada luz y a su vez porel nuacutemero de celdas para asiacute poder teneren claro cuaacutel es el aacuterea real de acero portemperatura que se necesita en el sentidolongitudinal

Disentildeo de paredes

Para el disentildeo de las paredes secontemplan los mismos paraacutemetrosempleados en el disentildeo de las losas noobstante se debe tomar una revisioacuten maacutesque se conoce como el fenoacutemeno de laldquoflexo-compresioacutenrdquo para saber si se debede contemplar dicho fenoacutemeno se tieneque comprobar quele 005 times acute times

Ecuacioacuten 38

De manera que si Pu es mayor que larelacioacuten anterior se debe comprobar quela pared resista los esfuerzos de flexo-compresioacuten contrariamente si el resultadode la ecuacioacuten es menor aunque se tratede una pared el elemento se disentildea comoun elemento en flexioacuten que ya se analizoacuteanteriormente

Si el resultado es analizado comolosa el disentildeo de la pared es igual al delas losas a diferencia de ello hay quecalcular todo lo mismo que se calculoacute paralas losas exceptuando el anaacutelisis de aceropor cortante En el caso de las paredeseacutestas deben soportar todo el esfuerzocortante por medio del concreto dado queno es praacutectico constructivamente colocarganchos de cortante aquiacute por un aspectode facilidad constructiva Si la ecuacioacutenanterior no se cumple se debe decomprobar la flexo-compresioacuten de talsuerte que seguacuten el ACI debeconsiderarse la pared como una columnacon el fin de encontrar un diagrama deinteraccioacuten el cual nos permita

24DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

asegurarnos que la relacioacuten entre fuerzaaxial y momento no se vaya a sobrepasarde la capacidad de la seccioacuten

En el caacutelculo de este proceso seconstruyoacute un diagrama de interaccioacutenconformado por 3 regiones

Compresioacuten Pura

Para obtener el par correspondiente acompresioacuten pura se conoce unacoordenada la cual es M = 0 y la otra secalcula con la siguiente expresioacutenPo = 085 times facutec times b times h + Fy times (Aacutes + As)

Ecuacioacuten 39

Flexioacuten Pura

Se debe calcular el par correspondiente aflexioacuten pura a = 085 times Cb

Ecuacioacuten 40

εacutes = 0003 times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 41

εs = 0003 times 085 times d minus aaEcuacioacuten 42

Eprimes = 0003 times Es times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 43

Es = 0003 times Es times 085 times d minus aaEcuacioacuten 44

Se utilizoacute la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del punto en compresioacutenPo = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 45Dondefs = Esfuerzo del acero en tensioacutenfrsquos = Esfuerzo del acero en compresioacutenAs = Aacuterea de acero en tensioacutenArsquos = Aacuterea de acero en compresioacuten

Se emplea la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del momento a baja carga axial

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutes times f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 46

Falla Balanceada

Se debioacute calcular el par que se relacionaen la falla balanceada Este par se calculade la siguiente manera

Cb = 0003 times d0003 + εyEcuacioacuten 47

εy = FyEsEcuacioacuten 48a = 085 times CbEcuacioacuten 49

El punto en compresioacuten se calculoacute usandola siguiente foacutermulaPb = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 50

Y el punto que toma en cuenta la parte enflexioacuten es calculado siguiendo la ecuacioacuten

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutestimes f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 51

Al cumplir con los requerimientosanteriores se pudo comprobar que lasacciones especiacuteficas para cada una de lasalcantarillas que necesitaban este tipo deanaacutelisis se encontraron por debajo delgraacutefico formado con las ecuacionesanteriores

Los valores con los que se formael graacutefico son nominales por lo tanto nocontemplan el valor del factor de reduccioacutenimpuesto por la filosofiacutea de disentildeo LRFDAsiacute los valores obtenidos del anaacutelisisestructural al ser acciones uacuteltimas se lesdebe sustraer el mismo factor dereduccioacuten el par ordenado de axial-momento que se va a graficar fue enacciones nominales al igual que losvalores con los que se formoacute el graacutefico

25DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DisentildeoHidraacuteulico

El disentildeo hidraacuteulico es de sumaimportancia pues la idea fundamental deuna alcantarilla es poder canalizar lasaguas de alguacuten sitio en particular que seanecesario trasladar hacia otro lado Porende no solo es preciso que la alcantarillasoporte las cargas moacuteviles que pasaranpor encima de ella sino que debe de tenerla capacidad de trasegar todo el liacutequidoque pase por el lugar de la conduccioacuten demanera que no falle ninguno de los dosaspectos ingenieriles Con esto esimprescindible poder estimar cuaacutento es elcaudal maacuteximo que puede trasegar unaestructura de este tipo dependiendo desus combinaciones geomeacutetricas para queno se rebalse y pueda dar la utilidad parala cual es disentildeada Asiacute que para obtenerese caudal se debe contemplar variosparaacutemetros que se analizan acontinuacioacuten

Caracteriacutesticas de flujo

El estudio del flujo hidraacuteulico comprendevarios anaacutelisis dependiendo de distintostipos de rasgos del liacutequido que se puedenclasificar en

Tipo de flujo

Esta clasificacioacuten se realizoacute en funcioacuten devarios criterios tales como el cambio deprofundidad con respecto al flujo al tiempoy al espacio de manera que se puededividir en ldquoflujo permanente y flujo nopermanenterdquo El primero se caracterizaporque la profundidad de flujo esconstante durante el tiempo de disentildeoconsiderado Por otra parte el flujo nopermanente es contrario al anterior porlo que la profundidad de flujo siacute cambiacon respecto al tiempo(VChow)Asiacute las cosas una clasificacioacuten de tipos deflujo es

Figura 20 Subdivisioacuten del flujo permanente y nopermanente(imagen tomada de VChow ref 11)

Estado de flujo

El estado de flujo estaacute regido por lainfluencia de la viscosidad y gravedad enrelacioacuten con las fuerzas iniciales de flujode esta manera el flujo puede ser laminarturbulento seguacuten el efecto de laviscosidad con la inercia (VChow)

Asiacute un flujo laminar es cuando lasfuerzas viscosas son superiores a lasfuerzas inerciales por lo que las partiacuteculasde agua tienen movimientos suaves y porende las capas de liquido con espesoressuperficiales son tan suaves y definidasque se desplazan sobre sus capasadyacentes (Tomado de VChow)

Caso contrario el flujo esturbulento si las fuerzas de viscosidad sonmenores que las inerciales por tanto lascapas como las trayectorias sonirregulares por lo que no son suaves nifijas Sin embargo pueden existir cadauna por su lado o si no en estado mixto otransicional Es importante denotar ya queel estado de flujo depende de la viscosidaden relacioacuten con la inercia que estodepende del nuacutemero de Reynolds el cualse define por = times

Ecuacioacuten 52

DondeV velocidad de flujoL longitud de canal (nu) velocidad cineacutetica del agua

Criterios de flujo

Para efectos del proyecto realizado senecesita clasificar el fluido en critico sub-critico y suacuteper-criacutetico para lo cual esmenester en primera instancia establecerel concepto de energiacutea especifica Esta sedefine como la energiacutea por unidad demasa de agua con respecto al fondo delcanal por analizar asiacute esta energiacutea esigual a la suma de la profundidad de aguamaacutes la carga impuesta por la velocidad(Tomado de VChow)

26DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para poder introducir esteconcepto al esquema de canales se debegraficar la curva de energiacutea especiacuteficadonde se tienen dos ramas de intereacutesllamadas AC y BC Dicho graacutefico estomado para la elaboracioacuten de esteinforme del libro ldquoHidraacuteulica de canalesrdquode Ven te Chow en su paacutegina 42 el cualse presenta a continuacioacuten

Figura 21 Curva de energiacutea especiacutefica para un fluidoen un canal abierto

En el grafico anterior el punto ldquoCrdquocorresponde al de energiacutea miacutenima la cualse vincula al estado de flujo criacutetico Estepunto ldquoCrdquo estaacute referido a una cota deprofundidad llamada ldquo rdquo que es el tirantedel cual se obtiene el flujo critico o sea eltirante criacutetico En consecuente para unaprofundidad mayor a la criacutetica se tieneuna velocidad de fluido menor a la delcaudal criacutetico y bajo esta condicioacuten seobtiene el ldquoflujo sub-criacuteticordquo por elcontrario si se tiene un tirante de flujo quees menor que el tirante criacutetico se da unavelocidad que es mayor a la del caudalcriacutetico y asiacute se consigue la condicioacuten deldquoflujo suacuteper-criacuteticordquo (Tomado de VChow)

Sin embargo el criterio para ladecisioacuten de tipos de flujo sub-criacutetico osuacuteper-criacutetico depende del nuacutemero deFroude el cual se determina por= times Ecuacioacuten 53

Donde

V velocidad del fluidog gravedad (981 ms2)D profundidad hidraacuteulica que

depende de la geometriacutea del canal en elcaso de las alcantarillas D=y

y tirante del liacutequido en el canal

Es importante recalcar que otro factorimpliacutecito a la hora de clasificar los fluidosen sub-criacuteticos criacuteticos y suacuteper-criacuteticos esla pendiente asociada al canal ya queeacutesta afecta directamente la velocidad delfluido la cual es el valor colocado en elnumerador de la foacutermula de Froude Estapendiente se encuentra en la foacutermula develocidad que es= times times Ecuacioacuten 54

DondeV velocidad del fluidoR radio hidraacuteulicoS pendiente del terreno

Por tanto al ver que la pendiente serelaciona con la velocidad se podriacuteaencontrar la velocidad para la cual elnuacutemero de Froude es 1 y con estavelocidad calcular la pendienterelacionada de manera que se llega alconcepto de ldquopendiente criacuteticardquo

= timestimes Ecuacioacuten 55

De manera que a una pendiente mayorque la pendiente criacutetica se tienen mayoresvelocidades de flujo por ende se da unacondicioacuten de flujo suacuteper-critico y amenores pendientes se da el flujo sub-critico Se disentildeoacute para mantener siempreun flujo sub-criacutetico sin embargo si se dauno supercriacutetico la alcantarilla igual puedefuncionar ya que el tirante maacuteximo estaacute auna tercera parte por debajo del limitesuperior de la alcantarilla seguacuten premisasde disentildeo consecuentemente en un flujosuacuteper-criacutetico la alcantarilla igual puedecanalizar las aguas La razoacuten por la que nose recomienda que se de este flujo es paraque no se produzcan los inconvenientesantes mencionados a estecomportamiento

Caacutelculo de caudal

A la hora de incorporar todo lo anterior enel disentildeo de las alcantarillas se tomoacute encuenta una distribucioacuten establecida porRichard French en su libro ldquoHidraacuteulica de

27DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

canales abiertosrdquo como aparece acontinuacioacuten

Figura 22 diagrama de descarga dealcantarilla

El esquema anterior es llamado Tipo dedescarga de flujo con tirante criacutetico a lasalida en donde este tirante se limita a

= times Ecuacioacuten 56

DondeQ caudal (m3s)B ancho de alcantarillag gravedad

Seguacuten la foacutermula para el alcantarillado tipo2 la ecuacioacuten de descarga se describecomo

= times times times 2 ( + times times minus times times ℎEcuacioacuten 57

DondeQ caudalb ancho de alcantarilla

tirante criticog gravedadℎ perdidas por friccioacuten

En la ecuacioacuten anterior hizo faltamencionar el significado de Cd el cual esun coeficiente de gasto adherido a lateoriacutea que se estaacute utilizando y que se haestablecido mediante pruebas delaboratorio oscilando entre 038 a 098(RFrench) Estos datos dependen de lageometriacutea pues es solo para alcantarillasde aristas cuadradas cuya funcioacuten sedetermina por medio del cociente entre eltirante criacuteico y el diaacutemetro de la alcantarillao en su defecto por su profundidad ( D) Para la obtencioacuten de estos datos se hautilizado la siguiente graacutefica obtenida dellibro de Richard French

Figura 23 nomograma para obtencioacuten decoeficiente de gasto Cd

Una vez encontrados todos los valoresnecesarios para hallar el caudal de salidase dispuso a realizar interacciones Estopor la razoacuten de que en la ecuacioacuten dedescarga se encuentra impliacutecito el caudalpues no se puede despejar de maneralibre Asiacute se iteroacute el caudal real hastallevarlo a converger con el caudal teoacutericosuministrado por la ecuacioacuten anteriorincluso considerando un error no mayor al05

La ecuacioacuten de gasto contemplatambieacuten al final de su raiacutez cuacutebica unteacutermino asociado a las peacuterdidasrelacionadas por la friccioacuten con el materiallo que involucra un ldquonrdquo de ldquomanningrdquoreferente a la rugosidad del material Parael disentildeo se consideroacute la peacuterdidaprovocada por la friccioacuten en el metro delongitud que se utilizoacute ya que el anaacutelisisse realizoacute para alcantarillas de longitudesunitarias De esta forma no importacuaacutento sea la longitud por usar en el futuropara estas alcantarillas siempreconsideraraacuten las peacuterdidas en todo sutrayecto

Otros paraacutemetros de disentildeo

La seccioacuten hidraacuteulica es sin dudaimprescindible en este proyecto ya quelas alcantarillas deben soportar la avenidadel caudal maacuteximo para las cuales sedisentildearon sin embargo se deben tomaren cuanta otros paraacutemetros importantespor adicionar en los disentildeos de maneraque puedan ser de utilidad a la hora deemplear estas estructuras

Aacuterea hidraacuteulica

28DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

El aacuterea hidraacuteulica se refiere al aacuterea de laseccioacuten transversal del flujo se obtiene dela multiplicacioacuten del tirante criacutetico por elancho de la luz de la alcantarilla

Periacutemetro mojado

Es la longitud de la liacutenea que se formaentre el agua y el recipiente que lacontiene (en este caso la alcantarilla)Para este proyecto en especiacutefico elperiacutemetro mojado es= + 2 Ecuacioacuten 58

Radio hidraacuteulico

Es una relacioacuten geomeacutetrica establecidaentre el aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetromojado = Ecuacioacuten 59

Cantidades dematerialesOtro apartado que se tomoacute en cuenta enlos disentildeos son las cantidades demateriales principales (concreto y acero)necesarios para la construccioacuten de lasalcantarillas Estos fueron puestos en losplanos finales con el fin de facilitar a losconstructores la tarea de contabilizar losmateriales a la hora de preparar unpresupuesto Los valores que seestablecen son los que representan lascantidades de materiales por metro delongitud de alcantarilla sus valores fueronobtenidos de la siguiente manera

ConcretoEl concreto que se utilizoacute se tomo seguacutenlas especificaciones de ASTM y ACI Ladensidad de aqueacutel es de 2400 kgm3Luego se obtuvo el volumen de loselementos de concreto para cada una delas combinaciones geomeacutetricasexistentes para los tres tipos deelementos presentes en las alcantarillasse obtuvo el volumen multiplicando la luzde las alcantarillas por el espesorproveniente del necesario para soportarlos esfuerzos de flexioacuten y esto por 1 m de

longitud de alcantarilla dado que sondisentildeos por metro lineal Asiacute se sumabantodos los voluacutemenes y se obtuvo elvolumen de concreto en metros cuacutebicospor metro de longitud de alcantarilla(m3m)

Acero de refuerzo

Para obtener la cuantiacutea de acero senecesitoacute descomponer los disentildeos enmetros lineales de varillas tanto lasvarillas por flexioacuten como el acero portemperatura y el de cortante con el afaacutende obtener longitudes de materiales porcada tipo de varilla por utilizar Una vezhecho esto se multiplicoacute cada una deestas dimensiones por el aacuterea transversalde cada varilla utilizada de manera que seobtuvo el volumen de acero por emplearen los disentildeos Finalmente se multiplicoacuteeste volumen por la densidad del aceroque es de 7850 kgm Con esto se obtuvoel peso del acero total por m de longitudde alcantarilla

Salida de datosy planos finalesSe terminoacute de disentildear las estructuraspropuestas contemplando todos lasindicaciones establecidas en estametodologiacutea De tal modo el disentildeo finaldebe iniciar con el anaacutelisis estructuralrealizado sobre la base del programa SAP2000 en el que se deben obtener lasacciones maacuteximas de las combinacionesde carga establecidas seguacuten el AASHTOdependiendo de las posiciones finales delas ruedas las cuales se obtuvieron conlas liacuteneas de influencia estudiadas conanterioridad

Una vez obtenidas las accionesnocionales se disentildeoacute estructuralmente laslosas y paredes con las especificacionespara concreto estructural comentado en eltema ldquoDisentildeo estructuralrdquo Aquiacute se revisaflexioacuten flexo-compresioacuten cortante y aceropor temperatura Siguiendo con el disentildeose obtienen las cantidades de materialesy por uacuteltimo se obtienen las capacidadesde la seccioacuten hidraacuteulica indicando siempreuna pendiente adecuada para asegurarsede que el flujo que trasiegue por estasestructuras sea siempre sub-criacutetico porrazones de seguridad de disentildeo

29DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Los planos finales e individualesse encuentran en el apeacutendice 7representando el resumen de todos losdisentildeos de alcantarillas realizados

30DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resultados

Suelos utilizados

A la hora de realizar los procedimientoscorrespondientes para la obtencioacuten de losdisentildeos finales se inicioacute elaborando uncuadro con los tipos de suelo sugeridos

en el departamento de geotecnia

Los valores utilizados finalmente son lostres resaltados en otro color a saber

Tipo de suelo tipo γd (kgm3) Oslash K (kgcm3)Grava Media 2200 47 125Arena Limosa suelta 1630 30 24Arcilla Blanda 1325 31 0975

Cuadro 2 Valores de peso especiacutefico aacutengulo de friccioacuten ycoeficiente de balasto a usar

Estudio de acciones entreresortes y apoyos

Una vez obtenidos los tipos de suelos porutilizar junto con sus caracteriacutesticas setomoacute el modelo para obtener las accionesinternas finales de los elementos Con estemotivo

se realizoacute el estudio de las acciones de loselementos partiendo de un modelo condiferentes tipos de coeficientes de balastoy tambieacuten con un modelo sin resortes a finde encontrar las diferencias con respectoal suelo y el tipo de apoyo Para laobtencioacuten de datos se utilizoacute unaconfiguracioacuten de alcantarilla de dos celdasestaacutendar con luces y alturas dedimensiones intermedias

31DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 3 Cambio de acciones con distintos ldquokrdquo y apoyos

De los datos anteriores se puedenapreciar las diferencias en las accionesentre los distintos tipos de coeficientes debalasto con respecto a diferentes rellenos

De ello se obtienen los siguientesgraacuteficos

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS32

Graacutefico 1 Cambio de acciones para diferentes K y apoyos con distintosrellenos

Vu Vu Vu

Mu ARRIBA Mu ARRIBA Mu ARRIBA

Mu ABAJO Mu ABAJO Mu ABAJO

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

Pu Pu Pu0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

10002000300040005000600070008000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

500010000150002000025000300003500040000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0100020003000400050006000700080009000

10000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS33

Comparacioacuten accionesapoyos de losa superior

Otro aspecto por tomar en cuenta es laforma de construccioacuten de las alcantarillasEl estudio se realizoacute para alcantarillas de

una y dos celdas con luces de 3 m yalturas de 245 m y rellenos de 05 m y 3m

Cuadro 4 Cambio de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg)1 3 245 3 3430 3455 5700 10830 3845 6220 3609 8915 10950 3921 0 1015 Monoliacutetico1 3 245 3 3116 3277 5700 8578 3921 4515 3609 8867 14028 3921 0 2614 Apoyo Simple1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 973 6850 4022 10200 16054 5993 0 1800 Monoliacutetico1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 980 6849 4022 10100 15172 5993 0 1900 Apoyo Simple2 3 245 3 3153 7665 4122 8800 3888 4453 8290 10900 29533 2995 0 2700 Monoliacutetico2 3 245 3 2300 7533 5591 11209 4800 4191 9880 11635 31020 2200 0 3242 Apoyo Simple2 3 245 05 1675 10655 10307 15600 3140 4914 6952 9430 24000 4580 0 2163 Monoliacutetico2 3 245 05 428 9978 14488 17509 2714 4620 8180 10725 25473 3118 0 2199 Apoyo Simple

Losa Inferior Paredes

Tabla Comparativa de distintos tipos de AlcantarillasEstado de

losa Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior

Al obtener lo valores anteriores sealcanzaron los promedios entre lasmismas acciones de manera que sepuede

observar el cambio de acciones respectode los distintos rellenos y estados de losasuperior Asiacute estos cambios seencuentran en el siguiente cuadro

34DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 5 Valores promedios de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu 00915 Prom e dio Pu 0 Prom e dioV u 02079 Pu 0110 V u 0 Pu 0021M u 00515 Vu 0275 Mu 0 Vu 0021Pu 00194 M u 0109 Pu 00071 M u 0000V u 00054 V u 00098M u 02741 Mu 00001Pu 02194 Pu 00549V u 06117 V u 00526M u 0 M u 0

Pu 0 15Vu 0 13M u 0 09

Pu 02705 Prom e dio Pu 07445 Prom e dioV u 02149 Pu 0169 V u 0109 Pu 0313M u 00172 Vu 0148 Mu 00635 Vu 0082Pu 019 M u 0114 Pu 01357 M u 0148V u 00632 V u 01207M u 00588 Mu 00598Pu 00479 Pu 00578V u 01672 V u 00164M u 02654 M u 03192

LosaInferior

Losa Infe rior

Paredes Pare de s

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -0 5R

Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -3R Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -0 5R

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

()

Losasuperior

Losa supe rior

PR O M ED IO S TO TALES

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

Losa supe rior

Losa Infe rior

Pare de s

Losasuperior

LosaInferior

Paredes

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -3R

Con los valores por utilizar para lossuelos los valores de ldquoCbrdquo y el tipo de losasuperior se hizo el estudio de las liacuteneasde influencia para la colocacioacuten de lacarga viva Este estudio es trascendentalen el desarrollo del proyecto puesmuestra los lugares donde se van aproducir los esfuerzos maacuteximos para la

carga moacutevil con el objeto de disentildear paralas acciones maacutes exigentes

El inicio del estudio se dio con lasliacuteneas de influencia para las cargaspuntuales (Van de 0 a 06 m de relleno)

Las liacuteneas de influencia obtenidaspara cada Momentos y cortantes son

35DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 2 Liacutenea de influencia de cortante en C (Carga unitaria)

Graacutefico 3 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 1 (Carga unitaria)

distancia Momento 1 (M1)0 0751 0792 087

25 0913 0884 0835 0796 0787 0788 0789 07810 079

LINEA INFLUENCIA MOMENTO EN PRIMER CLARO

07607808

08208408608809

092094096098

1

00511522533544555566577588599510105

Momento 1 (M1)

Momento 1 (M1)

Graacutefico 4 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 2 (Carga unitaria)

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS36

distancia Momento 2 (M2)0 0791 0792 0783 0784 0785 0796 0837 08875 0918 0889 08410 079

LINEA DE INFLUENCIA MOMENTO PARA EL SEGUNDO CLARO

076

078

08

082

084

086

088

09

092

0 2 4 6 8 10 12

Momento 2 (M2)

Momento 2 (M2)

Es importante resaltar que el estudio deliacutenea de influencia de carga puntual serealizoacute solo en la losa superior pues es elelemento que recibe directamente la cargaimpuesta por el vehiacuteculo de disentildeo

Para profundidades superiores a lossesenta centiacutemetros las cargas no sonpuntuales sino distribuidas (Ver apartadoldquoDistribucioacuten de carga Vivardquo enmetodologiacutea)Asiacute la distribucioacuten del aacuterea de contacto

con respecto a la profundidad es

Cuadro 6 Valores estadiacutesticos de acciones respecto de estado de losasuperior

Profundidad Longitud de contacto06 1107 1208 1409 161 18

11 1912 2113 2314 2515 2616 2817 3018 3219 332 35

21 3722 3923 4024 4225 44

Franjas de contacto seguacuten 4P7Z

Por tanto las longitudes finales para lascuales se utilizan estas franjas son

37DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 7 Longitudes maacuteximasde franjas de carga

Color Rango(maacuteximo)(m)

176043

177177

441441

299267

343178

Nota el primer nuacutemero que aparece en elrango corresponde a la longitud abarcadapor la primera llanta que ingresa a la losael segundo es la longitud de la franja decarga cuando ingresa la segunda llanta ala losa sin que la primera haya salido deesta Ello es aplicable para alcantarillas deuna dos o tres celdas

Una vez obtenidas las longitudesde franja para las cuales se tienen lasmayores dimensiones de carga distribuidase deben colocar eacutestas en el modelo porseguir para saber coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos conrespecto a la profundidad de rellenotomando como inicio de relleno los 06 ma esta profundidad se inicia la disipacioacutende carga y se finaliza a los 25 m deprofundidad pues para profundidadesmayores no se considera la carga vivadebido a que su magnitud es tan pequentildeaen relacioacuten con la magnitud de la carga derelleno que es despreciable (Verldquodistribucioacuten de cargardquo en metodologiacutea)

Con estas premisas seobtuvieron los siguientes graacuteficos devariacioacuten de acciones los cualescorresponden a las liacuteneas de influenciapara carga distribuida con profundidadesde 06 a 25 m de columna de relleno

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS38

Graacutefico 5 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de dos celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 2 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06

GRAFICO Pu GRAFICO Pu

ALCANTARILLA 2 CELDAS

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO MuGRAFICO Mu

GRAFICO Vu GRAFICO Vu GRAFICO Vu

0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno0

100200300400500600700

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancia

ldquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos demomento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

39DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Grafico 6 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de tres celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 3 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 5 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 4 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 6 06 Vu Maacutex 5 06 Vu Maacutex 4 06

GRAFICO Vu GRAFICO Vu

ALCANTARILLA 3 CELDASLOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Vu

GRAFICO Pu GRAFICO Pu GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO Mu GRAFICO Mu

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos de

momento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS40

Se dispuso a realizar el mismo trabajopero ahora con las profundidadesrestantes de manera que se pudieraobtener valores de acciones paraprofundidades mayores a 25 m y

menores a los 10 m para apreciar elcambio de las acciones conforme laprofundidad

Graacutefico 7 Acciones para dos celdas a profundidades mayores de 25 mPA R EDES

GRAFICO PU

GRAFICO M U PO SITIV O S GRAFICO M U PO SITIV O S

GRAFICO M U N EGATIV O S GRAFICO M U N EGATIV O S

GRAFICO V U GRAFICO V U

LO SA SU PER IO R E IN FER IO R

GRAFICO PU

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

3 0 0 0 0

3 5 0 0 0

4 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Co

r tan

te (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Co

rtan

te (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

41DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 8 Liacuteneas de influencias para tres celdas a profundidadesmayores a los 25 m

GRAFICO VU GRAFICO VU

PAREDESLOSA SUPERIOR E INFERIOR

GRAFICO PU GRAFICO PU

GRAFICO MU POSITIVOS GRAFICO MU POSITIVOS

GRAFICO MU NEGATIVOS GRAFICO MU NEGATIVOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Axi

al (

kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

4 6 8 10

Axi

al (k

g)

Relleno (m )

pAREDES

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

pAREDES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS42

Por uacuteltimo con los valores maacuteximosencontrados con la informacioacuten anteriorse conformoacute el cuadro de posicionesfinales con el que se compiloacute en la base

de datos de acciones para todas lascombinaciones de alcantarilla existentesque se presenta en el apeacutendice 4

Cuadro 8 Posiciones finales para colocar carga viva seguacuten el nuacutemerode celdas y las acciones por utilizar

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg)12312 2 2 2 3 3 13 4 2 4 3 3 4123

2 43

Losa Inferior Paredes

Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla2 2 1

1 1 1SIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYO111

Relleno (m)Losa Superior

0 a 1

1 a 25

25 a 10 Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla

Celdas

Se tiene que todas las posicionesanteriores son para la carga viva Sinembargo esta carga viva se genera porlos vehiacuteculos de disentildeo indicados enldquoCarga Temporalrdquo de la seccioacuten deMetodologiacutea Asiacute se utilizoacute para el disentildeola vagoneta MACK RD 688 ndash SX con unpeso de 39 toneladas y un peso por llantade disentildeo de 14600 kg

Con esta carga se emplearon lasliacuteneas de influencia anterior Seconsideraron los demaacutes vehiacuteculos dedisentildeo con el objetivo de resguardar queel caacutelculo con la vagoneta cubre lasacciones obtenidas con los demaacutesvehiacuteculos

Asiacute15677 gt 1210014520 there4 Uso Roquera 14600 kgCon la informacioacuten anterior sedeterminaron las posiciones criticas lascuales se combinaron con el resto de lascargas permanente temporal empuje yrelleno Con estas acciones uacuteltimas seobtuvieron las acciones de disentildeo

Para presentar los valores de losdisentildeos finales se ordenaron en tablas a

manera de poder encontrar raacutepidamentelos valores del disentildeo dependiendo de lasdimensiones y configuracioacuten dealcantarillas que se vaya a necesitar

43DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 9 Salida de datos detabla final de disentildeo

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)Cantidad

longitud (cm)Varilla Cantidad

espaciamiento (cm)

Maacuteximo Relleno (m)Co

ncre

to

Paredes (cm)

ACER

O D

E RE

FUER

ZO

Losa

superior

a

b

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Longitudinal

losa

inferior

c

d

e

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Luz (m)Altura (m)

Losa superior T1 (cm)Losa Inferior T2 (cm)

CONCRETO m3mlAcero kgmL

Longitudinal

Paredes

f

Temperatura

CANTIDAD

CARACTERISTICAS

HIDRAULICASPendiente maacutexima a utilizar ()

Area (m2)Radio hidraacuteulico (m)

Capacidad de descarga Q (m3s)

Nota La nomenclatura de las letras seencuentra en las imaacutegenes del apeacutendice 3Los resultados finales de disentildeo sepresentan en planos los cuales se ofrecenen el apeacutendice 7 pues son tablassumamente extensas para serpresentadas en esta seccioacuten

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS44

Anaacutelisis de Resultados

En el trabajo realizado lo que se hizo fueuna serie de estudios puntuales ylimitados todos dirigidos a obtener eldisentildeo y la parametrizacioacuten de lasalcantarillas El objetivo es generar planostiacutepicos para alcantarillas de cuadro de 1 2y 3 celdas con concreto reforzado Losestudios que se realizaron para lograrloademaacutes de la parametrizacioacuten(obviamente representativa) que seconsiguioacute hacer y documentar fueronmedios para lograr dicho fin Los planostiacutepicos permitiraacuten al ICE una respuestamaacutes raacutepida que un disentildeo ajustado a cadasitio sin dejar de lado la economiacutea y laseguridad de estas estructuras

El anaacutelisis comenzoacute con elordenamiento de los paraacutemetros Serealizaron varios estudios de maneraparalela uacutetiles para continuar con elprocedimiento (explicado en lametodologiacutea) para el disentildeo

La seleccioacuten de los suelos porutilizar se reunioacute en una tabla la cual sepresenta en la Tabla 1 de la seccioacuten deresultados Esta tabla fue formada de laconjuncioacuten de distintas bibliografiacuteas comoBraja Das Bowles Jimenez SalasVillalaz para encontrar los valores de pesoespeciacutefico aacutengulo de friccioacuten y moacutedulo dereaccioacuten de los suelos Sin embargo elAacuterea Ingenieriacutea Geoteacutecnica del ICErecomendoacute utilizar valores de arenasarcillas y gravas ello amparado en laexperiencia obtenida por esta Aacuterea en laconstruccioacuten de este tipo de estructurasya que se informoacute que los tres suelossugeridos son los maacutes representativos(Esto se referencioacute seguacuten lo que losingenieros del ICE han encontrado endistintos lugares del paiacutes) De estamanera se utilizaron los tipos de suelosrecomendados por el aacuterea de geotecnia ylas propiedades mecaacutenicas de eacutestos seobtuvieron de la bibliografiacutea antes citada

Para el disentildeo de las alcantarillasse establecioacute un modelo para el anaacutelisisestructural Dicho modelo contemplaba lascaracteriacutesticas geoteacutecnicas descritas en elCuadro 2 de la seccioacuten de resultados

Se buscaba el modelo idoacuteneo parael proyecto De aquiacute se desprende elCuadro 3 el cual se formoacute escogiendo una

alcantarilla de dos celdas con luces yalturas promedio Para este modelo deestudio se obtuvieron las acciones defuerza axial momento tanto positivos onegativos y cortantes para la losa superiorla losa inferior y las paredes Estos valoresfueron tomados con el modelo de resortesexplicado en la metodologiacutea asiacute seconsideroacute el objetivo de este estudio eradeterminar la influencia de los paraacutemetrosgeoteacutecnicos en los resultados del disentildeodonde la constante de los resortes era lavariable del estudio

De los cuadros 2 y 3 sedesprendieron datos con los que se realizoacuteel Graacutefico 1 de la seccioacuten de resultadosSe puede observar que para la fuerzaaxial se determinoacute que el modelo que usaapoyos da mayores acciones conforme elrelleno se acerca a su maacuteximaprofundidad Sin embargo para el rellenode un metro los valores de ldquoPurdquoconvergen en un mismo punto de maneraque no importa el tipo de material utilizadopues la fuerza axial que debe soportar lalosa superior siempre estaacute regida por lacarga viva y no por el tipo de materialutilizado Si se aumenta la profundidad seacentuacutean cambios en el comportamientode las acciones no obstante no sonpronunciados como siacute lo son los datosobtenidos con el modelo de apoyos elcual tenia en un extremo de la losa inferioruna articulacioacuten y en el otro un rodillo

Cabe recalcar que los valores decoeficiente de balasto utilizados en elestudio fueron Cb1 Cb 125 Cb 125Cb 1250 (todos kgm3) En cuanto a lasacciones obtenidas con estos valoresanteriores se tiene que la fuerza axialvaria en un 25 para los cuatrocoeficientes de balasto el momento tieneun desface de 10 entre sus accionesmaacuteximas y el cortante cambia en 8

Si se incluye el modelo conapoyos en los resultados obtenidos setiene que la fuerza axial y el momento sedesplazan en un 22 amp aproximadamentede los valores maacuteximos obtenidos por elmodelo de resortes ade mas que en losmomentos si se presentan valoresmayores por ejemplo un 33 de cambioen la losa superior un 75 en la losa

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

inferior y un 46 en las paredes Comoes apreciable los cambios si sonsiginificativos entre los modelos conresortes y los de apoyos es por esto quese llega al criterio que el tipo de suelo noes importante para el modelo sinembargo la ausencia de este (utilizar unmodelo de apoyos) si es significativo paralas acciones

Con tales indicadores se estableceque sin importar el tipo de suelo o deapoyo la carga axial en estos elementossolo depende del vehiacuteculo de disentildeo y node la profundidad donde se encuentre laalcantarilla para los momentos seobservoacute que las acciones obtenidas parala losa superior no cambiansensiblemente aunque el ldquoCbrdquo siacute cambie

Otro aspecto que se ha de notares que en todas las liacuteneas referentes almomento se puede apreciar coacutemo se dancambios con respecto a los diferentesvalores de ldquoCbrdquo sin embargo estoscambios se dan cuando se aumenta ldquoCbrdquoen varios oacuterdenes de magnitud porejemplo de Cb=1 y Cb=125 Se notoacutecoacutemo en la losa superior se da un Mu=9557 kg-m para un k=1 y para un k=1250el Mu=7719 De este modo se observoacutecoacutemo el cambio de los momentos es del19 con un aumento del 1250 Seconcluye que el cambio en la magnitud delas acciones es muy pequentildeo conrespecto al gran cambio de la magnitud delCb Ademaacutes los cambios considerablesen las acciones se empiezan a notardespueacutes de aumentar en 125 el valorCb=1 Se debe recordar el que los valoresde los suelos utilizados van de 1 a 125kgm3

Al discutir las acciones decortante para la losa superior se apreciacoacutemo las liacuteneas son convergentes entre sino interesa el tipo de suelo apoyo orelleno sino solamente la carga aplicadaa la estructura El valor maacutes criacutetico se dacon el relleno maacutes profundo (10m)

Si se referencian los valoresmencionados de acciones directamente aldisentildeo de alcantarillas se puede notarcoacutemo los suelos que se utilizaron para losdisentildeos tiene unos valores de moacutedulo dereaccioacuten que oscilan entre 09 y 125 porende las acciones obtenidas para los tressuelos no cambian considerablementepues se demostroacute que para que exista uncambio se debe aumentar el Cb en 125puntos del valor de Cb=1 y entre losexistentes solo se crece en 126 puntos

Con base en los resultadosexpuestos se decidioacute que el modelo ausar para la elaboracioacuten de los disentildeos

fuera el de resortes Las acciones siemprefueron las maacutes elevadas aparte de ser unmodelo maacutes realista pues contempla larigidez del medio sobre la estructura

Del Graacutefico 1 de la seccioacuten deresultados se tomaron los valores parasuelos con ldquoCbrdquo entre 1 y 125 Se observoacuteque dichas liacuteneas convergiacutean entre siacute loque indica que las acciones no cambianpara un rango de ldquoCbrdquo con poca diferenciaentre sus valores

Seguacuten el graacutefico indicado se tuvoque el cambio en la magnitud de lasacciones entre Cb=1 y Cb=125 fueaproximadamente del 10 lo que seconsideroacute un porcentaje aceptable devariacioacuten Asiacute con estos valores se decidioacuteusar solo un tipo de suelo en lugar de lostres seleccionados inicialmente Con estainformacioacuten encontroacute que no era necesariorealizar el disentildeo para los tres tipos desuelos porque el anaacutelisis iba a arrojarvalores de fuerza axial momento ycortante muy similares

Alternamente se dispuso con elaacuterea de ingenieriacutea geotecnia que el suelopor utilizar era la ldquoGrava Mediardquo con unpeso especifico de 2200 kgm3 un aacutengulode friccioacuten (Oslash) de 47deg y un coeficiente debalasto (Cb) de125 kgcm3 Por la razoacutende que es el material con mayor pesoespeciacutefico esto produce las mayorescargas por columna de relleno elloporque su columna de material es maspesada que la misma columna pero enotro material Otra razoacuten de peso fue quees el suelo con mayor coeficiente debalasto que aunque ya se demostroacute quela estructura no es sensible a su cambiosiacute es el que mejor puede distribuir losesfuerzos

Una vez definidos el modelo ausar y el tipo de suelo se tomoacute en cuentala parte constructiva de estas estructuras

Se analizoacute la forma maacutes adecuadade llevarlas a cabo A raiacutez de preguntasrealizadas al aacuterea de ingenieriacutea enconstruccioacuten del ICE se determinoacute queestas alcantarillas son construidascompletamente monoliacuteticas en dondetodos los elementos son continuos demanera que generan mejor distribucioacuten deesfuerzos por medio de toda la estructura

Para construir la losa superior sedebe de dejar previstas las varillas queempotrariacutean a eacutesta desde las paredesesto implicaba dejar acero expuestoademaacutes de la dificultad del doblado de lasvarillas a la hora de la chorrea deconcreto Se dispuso estudiar los cambiosque presentariacutea una alcantarilla monoliacuteticacontra una que tenga su losa superior

45

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

simplemente apoyada Se considera queseriacutea una manera maacutes apropiada deconstruirlas pues se evitariacutean todos losproblemas antes citados

Ademaacutes se contempla la idea deprefabricar la losa superior paraalcantarillas de dimensiones ldquomoderadasrdquode manera de agilizar el procesoconstructivo sin embargo este tipo delosas no son tomadas en cuenta en laejecucioacuten del presente proyecto sino quequeda propuesto para una posible mejoraal mismo

Se realizoacute un estudio de lasacciones provocadas por las cargas dedisentildeo para ambos modelos uno continuoen todos sus elementos y otro con la losasuperior simplemente apoyada

Se tomaron en cuenta doscombinaciones geomeacutetricas dealcantarillas una de 1 celdas y otra de 2celdas ambas con luces de 3 metros yalturas de 245 metros Se cargaron condos tipos de relleno uno de tres metros yotro de cincuenta centiacutemetros

Estos valores de relleno no fueronantojadizos sino que sus magnitudesdependen baacutesicamente de la forma deaplicacioacuten de carga temporal sobre la losasuperior de modo que para el relleno decincuenta centiacutemetros la carga viva seaplica puntualmente sobre la losa seguacutenel apartado de carga de relleno Encambio para el de tres metros ya no seaplica dicha carga puntual pues sesupone que ya se ha distribuidocompletamente con la profundidad Asiacute lascosas se comparan las mismas accionespara combinaciones geomeacutetricassimilares pero una en su condicioacutenmonoliacutetica y otra en su condicioacuten simplecon el propoacutesito de obtener porcentajes dediferencia entre ambas configuraciones

Se puede observar en el Cuadro 5del apartado de resultados coacutemo lospromedios entre la losa superior la losainferior y las paredes variacutean de 002 a 03 en las cuatro combinaciones dealcantarilla utilizadas lo que indica que loscambios entre un meacutetodo y otro siacute existenSin embargo se debe decidir si estoscambios son sensibles como paramantener la misma forma de construccioacutenexistente o cambiarla

Por tanto del cuadro 5 se obtienenlos promedios globales de las cuatrocombinaciones arrojan una diferencia del15 en la fuerza axial la cual no es deimportancia pues su diferencia esaceptable ademaacutes de que la fuerza axiales la accioacuten de menor intereacutes en el disentildeopues sus magnitudes son pequentildeas en

comparacioacuten a la resistencias que aportacada estructura a la compresioacuten demanera que una diferencia del quince porciento siacute es aceptable para los disentildeosrealizados Ademaacutes que elcomportamiento lo rige el momento y elcortante

El promedio global del momento yel cortante estuvieron al margen de losnueve puntos y los trece puntosporcentuales respectivamente los cualesson maacutes significativos tomando en cuentaque es la capacidad a flexioacuten lo que rige elespesor de los elementos no obstante unmargen de un 9 y un 13 se consideraaceptable si se va a lograr construir unalosa superior simplemente apoyada ymejorar la forma de construccioacuten anterior

Una vez tomada la grava comoparaacutemetro definitivo de disentildeo se estudioacutesobre los rellenos y coacutemo estos afectaronla carga viva al punto de que no era lamisma situacioacuten cuando se tiene unaalcantarilla superficial a una enterrada Espor esto que se indagoacute sobre elcomportamiento de las estructuras condiferentes profundidades de relleno Paraesto se dividioacute los 10 metros deprofundidad (se utilizaron 10 m deprofundidad por solicitaciones del ICE)entres tractos seguacuten lo especifica elAASHTO en las cuales se tiene cargaspuntuales para profundidades de 0 a 06metros cargas distribuidas para un rangode 06 a 25 metros y para un intervalofinal de 25 a 10 metros ya no secontempla la carga viva sin embargo eacutestase reemplaza por un incremento cada vezmaacutes considerable en lo que a carga porrelleno se refiere Cabe resaltar que lacarga temporal es la impuesta por losvehiacuteculo de disentildeo especificados en lametodologiacutea

Asiacute cuanto menos profunda esuna alcantarilla eacutesta tiene una mayorcarga temporal por la razoacuten de una pobrecarga de relleno En cambio cuando laprofundidad aumenta esta relacioacuten sehace contraria pues a rellenos mayores lacarga viva pierde importancia y la carga dela columna de tierra se vuelve cada vezmaacutes significativa

Entonces el estudio de cargas secomenzoacute por la carga temporal en elrango de alcantarillas superficiales (de 0 a06 metros) hasta un metro de rellenodonde la carga impuesta por los vehiacuteculosde disentildeo se considera puntual en esterango Para realizar el estudio se usaronliacuteneas de influencia Con ellas se pudosaber en queacute punto se debe poner la cargapuntual de la llanta de manera que eacutesta

46

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ejerza los esfuerzos maacuteximos para unelemento Para esto se tomoacute unaalcantarilla de dos y tres celdas con unacarga unitaria a fin de que los resultadospudieran ser analizados para cualquier tipode alcantarilla Con esta se obtuvo elGraacutefico 2 de la seccioacuten de resultadosdonde se tiene que entre el diez y treintapor ciento de la longitud de luz seencuentra el cortante maacuteximo y para elresto de la longitud se estabiliza su valor

De la misma manera se analizoacute elmomento para las cargas puntuales sobrela luz se puso una carga unitaria y setomaron los valores para formar losgraacuteficos 3 y 4 en donde se pudo ver queel momento maacuteximo se da para el 25 dela luz tomando como referencia el puntollamado ldquoMcrdquo (ver graacutefico 3 y 4) en elsentido normal del movimiento delvehiacuteculo (camioacuten circulando haciaadelante)

Se debioacute de tener en cuenta que lainfluencia de la carga viva disminuiacutea enrelacioacuten con la profundidad Esto debidoal cono formado en el suelo el cualproduce distribucioacuten de la carga viva Sinembargo para las alcantarillas de 1 celdase tuvo que en el rango de 0 a 1 m derelleno se debioacute colocar la carga puntualcon las liacuteneas de influencia anteriores Porel contrario para rellenos mayores a 1 mse hizo un estudio de carga distribuida

Para una celda no afecto lalongitud de carga distribuida pues dichalongitud fue siempre mayor a la longitud deluz de la alcantarilla Se concluyoacute que paraalcantarillas de una celda con maacutes de 1metro de relleno su carga viva secolocariacutea como una carga uniformedistribuida pues toda su losa siempreestariacutea completamente cargada

Por tanto para el primer rango deprofundidad (0 a 06 m) las liacuteneas deinfluencia de carga puntual sirvieron para12 y 3 celdas ya que se extrapolo losvalores obtenidos para las 2 celdas a 1 y3 celdas Esto llevoacute a crear liacuteneas deinfluencia para profundidades mayores alos 06 m donde la carga pasa de serpuntual a distribuida y es aplicable paraldquocombinaciones geomeacutetricasrdquo con rellenosde 06 a 25 metros de profundidad

Para realizar el estudio de estasliacuteneas de influencia fue necesariodeterminar las longitudes de las franjascargadas Esto por la razoacuten de que al serun cono de distribucioacuten de carga unaalcantarilla tiene diferentes valores decarga conforme varia la profundidad Entremaacutes profunda esteacute la alcantarilla maacutes se

acerca a la parte ancha del cono dedistribucioacuten

Se establecioacute un sistema deverificacioacuten de coacutemo entra el camioacuten dedisentildeo a la alcantarilla de manera quesiempre va a entrar una llanta primero a lalosa Si la losa es maacutes pequentildea que lalongitud entre los taacutendem del camioacutenentonces siempre solo una llanta va acargar la losa pero si la luz de laestructura es maacutes grande que dichadistancia una segunda llanta entra a lalosa auacuten cuando la primera no ha salido deella

Para el estudio de este fenoacutemenose debieron tomar todas lascombinaciones geomeacutetricas existentes dedos y tres celdas e idear un sistema deposiciones de llanta que consiste en ponersiempre la llanta maacutes pesada del camioacutende disentildeo en la entrada de la losa y luegoir corriendo esta posicioacuten de manera queesta llanta iba a esta siempre en los inicioso centros de los claros existentes entreuna pared y otra Por ejemplo en la losade una alcantarilla de una celda solo ibana existir tres posiciones de llanta laprimera seria en el inicio de la luz lasegunda en el centro del clarocomprendido entre ambas paredes y latercera en el final de la luz De esta formase establecieron 3 posiciones de llantapara 1 celda 5 posiciones para 2 celdas y7 posiciones para 3 celdas

Con esta convencioacuten se tomoacute unacombinacioacuten especiacutefica de alcantarilla a lacual se le hizo un estudio de acciones pararellenos de 06 a 25m de manera que sepudiera apreciar coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos y asiacuteencontrar en queacute posiciones de llanta y aqueacute profundidades se produciacutean losesfuerzos maacuteximos

Para la elaboracioacuten de las liacuteneasde influencia para alcantarillas de dosceldas se utilizoacute una luz de 25 m unaaltura de 305 m se utilizaronprofundidades de relleno de 06 a 25 m

Para cada uno de estos rellenosse utilizaron cinco posiciones de llanta lascuales fueron tres posiciones en la partesuperior de las paredes y dos posicionesen los centros de los dos claros de la losasuperior Luego se obtuvieron los valoresde fuerza axial momento y cortante paratodas esas combinaciones de llantasrellenos y luces Con los datos obtenidosse construyoacute el Graacutefico 5 de la seccioacuten deresultadosEn el graacutefico se observa que para fuerzaaxial el maacuteximo valor siempre seencuentra en la posicioacuten de llanta dos o

47

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

sea en el centro del primer claro Estevalor esta asociado al rellenocorrespondiente a 06 metros Esto escongruente con la teoriacutea del cono dedistribucioacuten de carga Era de esperar queel mayor esfuerzo se de con el menorrelleno pues la carga del vehiacuteculo dedisentildeo se ha distribuido muy poco a los 60cm de profundidad En ese punto se dauna carga mayor que en los demaacutespuntos de colocacioacuten de llanta Tambieacutense puede notar en los graacuteficos tanto parala losa superior como inferior las liacuteneas decarga se disminuyen conforme laprofundidad lo que es razonable puescuanto maacutes profunda la alcantarilla lacarga viva es distribuida en una mayorlongitud

Por el contrario se aprecioacute coacutemola fuerza axial para las paredes es similarpara toda magnitud de relleno entre 1 y25 m lo que indica que el factorimportante para esta carga en las paredeses la carga impuesta por el camioacuten dedisentildeo El peso del relleno que esteacute porencima de este no tiene un aporteimportante en la magnitud de la accioacuten

Para los momentos es la posicioacutendos la que rige pues para losa superior yparedes se tiene que el momento maacuteximose da para la posicioacuten de llanta dos En lalosa inferior dicho valor corresponde a laposicioacuten 3 El momento en la losa superiorse presenta cuando la llanta maacutes cargadase ubicoacute en el centro del primer claro Estoporque cuando esta llanta se encuentra encualquier otra posicioacuten la siguiente llantadel camioacuten ya ha entrado en la losa Segenera entonces un efecto de momentocontrario al que se estaacute tomando comomaacuteximo Entonces el momento maacuteximo esen la posicioacuten dos de la llanta y no en lacuatro por ejemplo

Se observoacute en el graacutefico que latendencia de las acciones eran menoresconforme avanza la profundidad delrelleno lo que hace que las acciones para06 m se tomen como aisladas conrespecto a los valores tomados para lossiguientes rellenos pues estos datos nosiguen la tendencia que cursan los quevan en el rango de 1 a 25 m

Para finalizar estas liacuteneas deinfluencia de carga distribuida para dosceldas se analizoacute el cortante Semantienen las tendencias anteriores unaliacutenea mayor perteneciente al relleno de 06m que rige su valor maacuteximo sobre laposicioacuten de rueda 2 Luego liacuteneassimeacutetricas y ldquocasirdquo paralelaspertenecientes a los demaacutes rellenosutilizados Si se deja por fuera un

momento el relleno de 06 m se puedeapreciar coacutemo en la losa superior elcortante maacuteximo pertenece al relleno de 1m y se encuentra en la posicioacuten 2 elcortante para la losa inferior estaacute en elrelleno de 1 m y localizado en la posicioacuten 3de la llanta y para las paredes la posicioacutenmaacutexima se localiza en la posicioacuten 1 con 1m de relleno Todos los maacuteximos seencuentran a 1 m de relleno porque a estaprofundidad se encuentra muy cerca lacarga distribuida de la puntual

Con las liacuteneas de influenciaconstruidas como se explicoanteriormentese obtuvieron las accionesmaacuteximas para distintas posiciones dellanta en rellenos de 06 m a 25 m

Respecto del trabajo de las liacuteneasde influencia para dos celdas se realizoacute lamisma labor para las alcantarillas de tresceldas con las mismas dimensionesgeomeacutetricas Para este caso en particularlas posiciones de llanta aumentaron decinco a siete estas se ubicarion encuatro en los cuatro tramos superiores delas paredes existentes de la alcantarilla ylas otras tres posiciones en los centros delos tres claros formados por lacombinacioacuten de las tres celdas (ver figura9 de Metodologiacutea)

Si se observa el Graacutefico 6 delapartado de resultados especiacuteficamentelos graacuteficos de carga axial se puedecomprobar que al igual que lasalcantarillas de dos celdas el relleno de06 m es el que obtiene la mayor magnitudde carga sin embargo las posiciones dellanta son distintas tanto para la losasuperior como la inferior y las paredes Laaccioacuten maacutexima se encuentra en la posicioacutencuatro en el centro del segundo claropero para las paredes la axial mayor estasobre la segunda pared o en la posicioacutentres de la figura 9 de la metodologiacutea Otracaracteriacutestica en los graacuteficos es lasimilitud en la tendencia de las liacuteneas deaccioacuten las cuales dan mayor veracidad alesquema pues se nota que lo quediferencia una con otra es la disminucioacutende carga viva producida por la ecuacioacuten 7

Ademaacutes al igual que en las dosceldas la fuerza axial de las paredes nocambia su comportamiento con respecto alos rellenos es decir no importa el rellenoque se tenga ya que la liacutenea siempre esconvergente con las demaacutes lo que haceque el relleno no sea importante para estaaccioacuten sino maacutes bien lo que rige es lacarga temporal

Para los momentos se encontroacuteque la liacutenea correspondiente al relleno de06 m tiene un valor maacuteximo por sobre los

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

demaacutes rellenos sin embargo al analizarlos rellenos de 1 a 25 m se encontroacute quelas acciones maacuteximas se dan para lasdistintas posiciones de llanta seguacuten fueralosa superior losa inferior o paredes Parala losa superior el momento maacuteximo quese encuentra en la posicioacuten 2 o en elcentro del primer claro Para la losainferior el valor maacuteximo de momento seencontroacute en la posicioacuten 3 El valor maacuteximopara las paredes coincidioacute en la posicioacuten 4tanto para el relleno 06 m para el de 1 mesto es en el centro del segundo claro dela alcantarilla En el caso del cortante delas tres celdas se pudo ver coacutemo lasliacuteneas de accioacuten son ldquocasirdquo paralelas entresiacute sin presentar grandes saltos deacciones entre un relleno y otro lo queindicoacute que los rellenos no son un factor depeso a la hora de obtener los cortantes ymaacutes bien es la carga viva la que incide deforma directa sobre la magnitud de dichaaccioacuten En particular se puede observarcoacutemo para la losa superior el cortantemaacuteximo se da para la posicioacuten 2 que esen el centro del primer claro

Los cortantes para la losa inferiorse dan con la posicioacuten 3 para todos losrellenos En las paredes se obtuvo estamisma accioacuten en la posicioacuten 4 para unrelleno de 1 m

Con estos valores analizados seobtuvieron los lugares donde colocar lacarga permanente De esta manera segarantiza el disentildeo para las accionesmaacuteximas para una carga moacutevil en la cuallas acciones variacutean conforme su cambiode ubicacioacuten Estas liacuteneas se obtuvieronpara un relleno maacuteximo de 25 m estoporque el AASHTO indica que hasta estaprofundidad se toma en cuenta la cargatemporal Sin embargo se debe realizarun nuevo estudio para las profundidadesque van desde los 25 m hasta los 10mcon la diferencia de que los datosobtenidos no son limitados a una franja decarga distribuida sino que son aplicados atoda la longitud de la losa Esto pues porsu profundidad se considera que la parteinferior del cono de disminucioacuten de cargaes tan amplia que cubre sobradamente elancho de la losa superior Por esta razoacutenaquiacute las cargas obtenidas son cargasuniformemente distribuidas y no solodistribuidas en una longitud parcial comoen el caso del rango de relleno de 06 a25 m

Para la construccioacuten de lastendencias de comportamiento de cargauniforme distribuida se utilizoacute unacombinacioacuten geomeacutetrica con 3 celdas luz

de 245 m y altura de 305 m con rellenospara profundidades entre los 25 y 10 m

Con estos resultados se realizoacute elGraacutefico 7 donde se obtuvo informacioacuten delcomportamiento de las acciones para lostres elementos de las alcantarillas Seobservoacute el comportamiento de las fuerzasaxiales de losa superior contra las de lalosa inferior Se comproboacute que dichasacciones son similares para amboselementos pues sus liacuteneas soncongruentes lo que indica que la fuerzaaxial crece con respecto a la profundidadde relleno al igual que la axial en lasparedes cuyos valores presentan uncomportamiento completamente lineal dela carga con respecto al relleno Al analizarlos graacuteficos basados en las losas se vecoacutemo en los momentos positivos la liacuteneade la losa superior estaacute por encima de lade la losa inferior contrario a lo sucedidoen el graacutefico de momentos negativos Estoes esperable pues el diagrama demomento de la losa superior tiene susvalores maacuteximos para el sentido positivode la flexioacuten en cambio el diagrama parala losa inferior es como un espejo deldiagrama de la losa superior

Es decir las magnitudes de lasacciones en la losa superior y la inferiorson similares pero una posicioacuten espejouna con respecto a la otra

En relacioacuten con los cortantes sonmuy similares a los graacuteficos para fuerzaaxial asiacute el cortante de la losa superior eslevemente mayor al de la losa inferior enun 3

Una vez obtenidos los diagramasexpuestos en el Graacutefico 7 se muestra quetodos ellos se comportan de la mismamanera Todos van en sentido crecientede manera que su valor de accioacutenaumenta conforme la profundidad derelleno Esto se da porque cuanto maacutesprofunda esteacute la alcantarilla es maacutespesada la columna de material por encimade la losa superior de manera que leimprime mayor carga de relleno

Esto es contrario a lo sucedido enel rango de 06 m a 25 m de relleno puesen ese rango la carga predominante era laimpuesta por el camioacuten de disentildeo encambio en las estructuras profundas estacarga temporal pierde relevancia y en sulugar toma importancia la carga derelleno la cual aumentaconsiderablemente su magnitud enprofundidades entre los 5 y 10 m

Asiacute se obtuvo definitivamente losvalores de las liacuteneas de influencia paracarga viva Con este estudio se puedelocalizar exactamente el punto donde se

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

empleoacute la carga temporal en los modelosutilizados para el disentildeo de lasalcantarillas

Como se pudo observar en lasliacuteneas para el rango de 06 m a 25 m entodos los graacuteficos se siguioacute el patroacuten deque la liacutenea de 06 m era la de mayoraccioacuten y en algunos casos estasacciones se saliacutean del rango de las demaacutesacciones obtenidas para rellenos entre 1 a25 m Por ende se decidioacute unir el rangode 0 m a 06m que de carga puntual conel de 06 m de carga distribuida hasta 1 mpara obtener asiacute el valor del primer rangode relleno por utilizar en el disentildeo finalque fue de 0 a 1 m de profundidad

El siguiente valor de relleno porescoger fue el que se encontroacute entre 1 m y25 m de profundidad La razoacuten de esterango de relleno es porque en las liacuteneasde influencia descritas en los graacuteficos 5 y6 se observoacute que los rellenos de 1 a 25m fueron siempre similares para todos losgraacuteficos con una diferencia entre losvalores de sus acciones de un 6aproximadamente por lo tanto el segundovalor de relleno para disentildeo fue de 1 a 25m

Queda un rango de relleno de 25a 10 m el cual fue el liacutemite de rellenopropuesto por el Area de IngenieriacuteaEstructural y Arquitectura de PySA Seacordoacute que por el comportamiento linealexhibido en el graacutefico 7 no era necesariorealizar disentildeos para este rango derellenos sino que eacutel se dividioacute en dosnuevos rangos de relleno los cuales vandesde 25 m hasta 5 m y de 5m a 10m

Asiacute los diez metros de profundidadde relleno se subdividieron en cuatrozonas de disentildeo

Relleno 1 0-1 m Relleno 2 1-25 m Relleno 3 25-5 m Relleno 4 5-10 m

Con la informacioacuten de las liacuteneas deinfluencia se conformoacute el Cuadro 8 de laseccioacuten de resultados Es la compilacioacutende todas las posiciones de carga Estecuadro contiene las posiciones de llantadonde se consiguen las acciones maacuteximaspara losa superior losa inferior y paredes

Con el cuadro se determinoacute coacutemoaplicar la carga viva a las estructuras sinembargo se debioacute seleccionar cuaacutel es lamagnitud y la configuracioacuten de la cargaviva de disentildeo Se consideraron cuatrovehiacuteculos Por tanto se hizo un estudiopara determinar la carga temporal porutilizar en el disentildeo

Se investigaron las caracteriacutesticas de loscamiones de disentildeo su geometriacutea suscargas maacuteximas la cantidad de ejes decada uno la distancia entre los ejes entreotras De los cuatro vehiacuteculos de disentildeo sedetermino cuaacutel de ellos era el maacutes criacutetico ala hora de realizar dicho anaacutelisis por loque se utilizoacute una vagoneta roquera de 36t un transporte especial de 50 toneladas yotro igual de 60 toneladas y un vehiacuteculode disentildeo estaacutendar HS-25

Para la realizacioacuten de este estudiose utilizaron las liacuteneas de influencia paracarga puntual aplicable a un solo eje demanera que se pudiera encontrar cuaacutel delos cuatro vehiacuteculos de disentildeo produciriacuteamayores acciones Es de verdaderaimportancia rescatar que esta es fue de lasdecisipones maacutes representativas delproyecto pues dependiendo del vehiacuteculoescogido se podiacutean o no encarecer losdisentildeos

Como la vagoneta roquera utilizados llantas en un lado de su eje trasero setomoacute que la reaccioacuten de la fuerzaresultante de dicho eje se encuentra en elcentro del eje taacutendem Por esta razoacuten selocaliza dicha reaccioacuten de carga en elpunto maacutes alto de la liacutenea de influenciapara encontrar asiacute el valor del momentomaacuteximo que produciriacutea este vehiacuteculo Porotro lado los transportes especiales poranalizar tienen en su taacutendem trasero tresllantas por lado por lo cual se tomaron dosreacciones de fuerza resultante ubicadasen los dos espacios intermedios entre lastres ruedas mencionadas Como son dosreacciones con magnitudes iguales no sepuede colocar una de ellas en la cotamaacutexima de la liacutenea de influenciacorrespondiente a momento ya que la otrareaccioacuten quedariacutea en una cota maacutespequentildea de accioacuten por lo tanto se tomoacutela distancia que hay entre ambasreacciones y se colocoacute centrada con lacota maacutexima de manera que ambasreacciones fueran a estar a cada lado dela cumbre del graacutefico 2 de la seccioacuten deresultados La cota en donde se colocaronlas reacciones no fue la maacutexima sinembargo es una cota maacutes considerable yaque para las dos cargas es igual

Asiacute se obtuvo que para lavagoneta roquera se tiene un valor demomento maacuteximo de 15700 kg-m con unvalor del 18 de incremento a la cargaviva por impacto por el contrario eltransporte de 50 toneladas generoacute unmomento de 12100 kg-m y el de 60toneladas uno de 14520 kg-m ambos conun impacto de 10 (ver carga de impactoen la seccioacuten de Metodologiacutea) Estos

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores presentaron como el momento dela roquera es de un 7 mayor al momentoproducido por el transporte de 60toneladas y un 22 en relacioacuten con el de50 toneladas

Por ende el camioacuten de disentildeoseleccionado fue la vagoneta roquera yaque genera los momentos mayores de loscuatro vehiacuteculos Ello sucede por elincremento de la carga temporal debido alimpacto pues el impacto para la roqueraes un 80 mayor que el de la carreta Demanera que aunque las carretas seanmaacutes pesadas que la vagoneta nunca vana generar acciones maacutes grandes que estapor la razoacuten de la regulacioacuten de suvelocidad

Al obtener todos los paraacutemetros dedisentildeo se procedioacute a confeccionar unabase de datos (ver apeacutendice 4) la cual segeneroacute a partir del anaacutelisis estructuralrealizado para cada una de lasconfiguraciones geomeacutetricas y cargascorrespondientes

Con la base de datos de lasacciones se procedioacute con el disentildeoestructural el cual consistioacute en el disentildeode las losas Fue necesario comprobar laflexioacuten pues es esta condicioacuten la quedetermina el espesor de la losa por utilizar

Una vez realizado esto seprocedioacute a revisar el cortante puescuando el espesor de losa era suficientepara soportar el cortante solo eranecesario revisar dicha accioacuten en cambiocuando el espesor de losa no erasuficiente para tomar por si solo elcortante se debioacute reestructurar el disentildeode manera que en el momento en que lalosa no resistiera el cortante se colocabanganchos de acero para poder aumentar laresistencia cortante del elemento y asiacute notener que hacer la losa con mayor peralte

Estos ganchos van ancladossobre el acero por temperatura que seencuentra en el sentido transversal al flujode agua (esto porque se crea un maya deacero por temperatura de manera que setiene de este acero en ambos sentidos dela estructura) y se colocaron en los tramoscomprendidos entre 0 y 25 y de 75 a100 de la luz Es decir que los ganchosse colocan en los extremos de las lucesello porque el diagrama de cortante ampliacuteasus magnitudes en los extremos de la luzpor lo que no tiene sentido poner ganchospor cortante en el centro del claro endonde el valor de eacuteste se puede resistirmediante el espesor del concreto por estarazoacuten solo se colocan ganchos de aceropor cortante en los extremos

Una vez realizado el disentildeo por cortantese debioacute revisar la resistencia de laseccioacuten por compresioacuten la cual en lamayoriacutea de los casos rondaba alrededordel 10 del valor teoacuterico de resistenciaobtenido de los procedimientos sentildealadosen la seccioacuten de ldquodisentildeo estructuralrdquo de laMetodologiacutea Lo que hace ver que lasfuerzas axiales no son de intereacutes en eldisentildeo de las losas pues quienes rigen elespesor de estas son la flexioacuten y elcortante y nunca la fuerza axial

Para concluir el disentildeo de laslosas se calculoacute el acero por temperaturael cual se da por metro lineal de losaademaacutes el espaciamiento de este aceroes de suma importancia pues es sobreeacuteste donde se colocan los ganchos porcortante

Terminado el disentildeo de las losasse realizoacute el disentildeo de las paredes dondese debiacutea comprobar la forma de anaacutelisisde la pared por ende si el valor tomadode carga axial sobrepasaba el 5 de laresistencia teoacuterica la pared se debiacuteaanalizar por flexo-compresioacuten de maneracontraria se debiacutea realizar dicho anaacutelisiscomo si la pared se comportara similar auna losa

En el caso de los anaacutelisis porflexo-compresioacuten (generalmente usadospara dos y tres celdas con luces mayoresa 2m alturas mayores a15 m y con todoslos rellenos) se debioacute disentildear a flexioacutenutilizando los mismos paraacutemetrosempleados en las losas seguidamente serevisoacute el cortante con la salvedad de queen las paredes no se usaron ganchos poruna aspecto de facilidad constructiva portanto en las paredes el espesor dependiacuteadel requerimiento maacuteximo de espesorentre flexioacuten y cortante

Luego se calculoacute el acero portemperatura de las paredes con losmismos criterios de las losas Finalmentese realizoacute el anaacutelisis por flexo-compresioacutende manera que se generoacute un diagrama deinteraccioacuten en el cual se creoacute una curva deresistencia del elemento donde seinvolucra tanto la fuerza axial y elmomento Este se comparoacute con el parordenado creado por las accionesobtenidas del anaacutelisis estructural enconsecuencia si este valor se encontrabadentro de la curva mencionada seaceptaba el disentildeo De no ser asiacute eranecesario aumentar el espesor de la losacon el fin de antildeadir maacutes resistencia a laflexioacuten y a la fuerza axial

Para obtener la capacidadhidraacuteulica se debioacute iniciar un procesoiterativo en el cual habiacutea que probar

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores de caudal real para con estepoder obtener un valor teoacuterico del mismo

Una vez obtenido este se debiacuteacomparar ambos hasta que la diferenciaentre ellos fuera menor que el 05 Deesta manera se aceptariacutea dicho caudalcomo el maacuteximo que ha de pasar por laseccioacuten transversal de la alcantarilla

Ademaacutes del caudal se calcularonotros paraacutemetros hidraacuteulicos Debemencionarse que el disentildeo hidraacuteulico noes susceptible a las profundidades derelleno pues eacuteste depende solo de lacantidad de agua que trasiegue por laestructura De esta manera el caudal nodepende de la profundidad de lasalcantarillas Lo que siacute afecta el caudal sonlas combinaciones geomeacutetricas de lasalcantarillas pues mientras mayores seanlas luces y alturas de la estructura setienen aacutereas transversales maacutes ampliaspara el trasiego del liacutequido

Ademaacutes el caudal tambieacuten estaacutesujeto al material utilizado en laconstruccioacuten de las alcantarillas ya que deeacuteste depende el porcentaje de peacuterdidas

por friccioacuten Como en este caso es soloconcreto se reduce el factor de rugosidadde ldquoManningrdquo a un solo valor

Es importante destacar que elcaudal de las alcantarillas fue obtenidobajo una condicioacuten de flujo sub-criacutetico porende para mantener esta condicioacuten sedebe de respetar la pendiente criticaasociada a este comportamiento Demanera que si se supera dicha pendientela alcantarilla en efecto podraacute trasegar elmismo caudal pero con uncomportamiento de flujo distinto (crearemolinos bolsas de aire turbulencia enel fluido) lo cual puede llegar a crearinconvenientes en el comportamientoestructural de los elementos

Por uacuteltimo se compiloacute los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricasde alcantarillas cuyas tablas componenlos planos finales de una dos y tresceldas ubicados en el apeacutendice 7 de esteproyecto

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Conclusiones yRecomendaciones

1 De este trabajo se puede concluirque a la hora de analizarestructuras que esteacuten confinadaspor alguacuten tipo de suelo se debeusar un modelo de apoyos deresortes en donde su constantede elongacioacuten provenga delmoacutedulo de reaccioacuten del suelopues los esfuerzos que estemodelo genera son muchomayores a los obtenidos con el deapoyos tradicionales dado queestos no contemplan lascaracteriacutesticas del suelocircundante

2 Referente al punto anterior seconcluye despueacutes de un anaacutelisisde las acciones para un mismoelemento con las mismas cargasasociadas que la magnitud delcoeficiente de balasto siacute generacambios en las acciones de unelemento sin embargo para quese den estos cambios elcoeficiente debe de crecer engrandes cantidades (variasoacuterdenes de magnitud) porquecon pequentildeos incrementos loscambios en las acciones sonimperceptibles

3 Al obtener los moacutedulos dereaccioacuten de los tipos de sueloutilizados se concluyoacute que de lostres tipos de suelos escogidossolo se utilizoacute uno de ellos por larazoacuten de que el modulo dereaccioacuten entre los tres cambia en12 unidades cuyo cambioprecisamente es demasiadopequentildeo como para que haya unoen las acciones internas de loselementos de la alcantarilla Portanto solo se realizoacute un disentildeo uacutetil

para arena arcilla y grava a lavez

4 Con respecto a la carga viva sellegoacute a la conclusioacuten de queexisten ciertos puntos estrateacutegicosen los cuales se puede obtener losvalores maacuteximos de acciones paratodas las combinacionesgeomeacutetricas de las alcantarillastomando en cuenta los rellenospor utilizar

5 En relacioacuten con las liacuteneas deinfluencia y sus liacuteneas de accioacutense concluyoacute que los diez metrosde profundidad de rellenoestipulados desde el inicio delproyecto se dividiriacutean en cuatrorangos de profundidadamparados en las accionesmostradas por la liacuteneas deinfluencia las cuales son de 0 a1m 1 a 25 m 25 a 5 m y 5 a 10m

6 Con ayuda en la liacutenea deinfluencia de carga puntual sepudo concluir que el camioacuten dedisentildeo por utilizar para todos loscasos fue la Vagoneta roqueraMack RD 688 SX que aunque supeso bruto es menor que lascarretas ldquoloboyrdquo por suconfiguracioacuten de ruedas traserasgenera los mayores esfuerzos enlos elementos de las alcantarillas

7 Se concluyoacute que la accioacutenprimordial por revisar a la hora deldisentildeo fue el cortante pues setuvo que agregar ganchos para suresistencia de manera que sededuce que es la fuerza maacutescriacutetica actuante en dichasestructuras

8 Se concluyoacute que los disentildeos maacutesexigentes fueron los relacionadoscon las profundidades de relleno

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS54

de 0 y 10 m respectivamentepues en la primera se concentratoda la carga viva en un punto yen el segundo se da la mayorcarga por columna de suelo Portanto el primer y uacuteltimo disentildeo deuna combinacioacuten de alcantarillason los maacutes estructurados

9 Al tomar varios tipos de relleno porcada combinacioacuten geomeacutetrica dealcantarilla se generaronalrededor de 300 disentildeos maacutes queen los planos originales hechospor el MOPT en los antildeos 50 demanera que los planos nuevostienen tipos de alcantarillas maacutesparticulares ademaacutes de estaranalizados y disentildeados pormodelos y filosofiacuteas diferentes

10 Se concluye que el cambio de lasacciones en los elementos esmiacutenimo en lo referente aestructuras monoliacuteticas conrespecto al modelo de la losasuperior simplemente apoyada demanera que se cambia la forma dela construccioacuten de eacutestas por unaque sea maacutes simplificada para eldepartamento de construccioacuten

11 Dada la geometriacutea rectangular delas alcantarillas analizadas serecomienda realizar un estudioparalelo al hecho en este trabajopara otras seccionestransversales que tambieacuten sonmuy conocidas tal y como lassecciones circulares

12 Con referencia a la cantidad deceldas se recomienda analizarbateriacuteas de alcantarillas con mayornuacutemero de celdas de manera quese pueda obtener alcantarillas maacutesamplias y con mayor capacidadhidraacuteulica

13 Se recomienda realizar el mismoanaacutelisis hecho en este proyectopara otras combinaciones decelda-luz-altura-relleno que nosean las obtenidas aquiacute con el fin

de ampliar la base de datos deacciones y con esto la cantidadposible de alcantarillasdisponibles

14 Dado que el material deconstruccioacuten de las estructuraspropuestas es concreto serecomienda realizar los mismosdisentildeos con otros materialesdisponibles como acero opolietileno

15 En la hoja programada de disentildeose recomienda realizar unaprogramacioacuten donde se puedasimular las matrices de rigidez delas alcantarillas contemplandotodas las especificacionesindicadas en este proyecto para elanaacutelisis estructural de maneraque con solo introducir los valoresiniciales de disentildeo se obtenganlas acciones maacuteximas para cadauno de los elementos sindepender de una base de datos lacual solo puede realizar disentildeospara los valores que en ella seencuentren

16 Ya que la forma de construccioacutende estas alcantarillas seraacute con lalosa superior simplementeapoyada se recomienda realizarun estudio para determinar si lalosa superior pudiera serprefabricada a fin de evitar elinconveniente de construirla ensitio para asiacute solo colocarla a lahora de utilizar una estructura deeste calibre

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Apeacutendices

Los apeacutendices que se presentancorresponden a

1 Posiciones de llanta utilizadaspara obtener las liacuteneas deinfluencia de las cargasdistribuidas

2 Estudio de longitud de franjacontra profundidad de relleno

3 Graacuteficos expuestos en los planosfinales para una dos y tresceldas respectivamente

4 Base de datos de fuerza axialmomento y cortante para losassuperior inferior y paredes detodas las combinaciones posiblestomadas para el proyectorealizado

5 Ejemplo de modelo en SAP parael anaacutelisis estructural tomando unmodelo sin correr luego losdiagramas de fuerza axialmomento y cortante

6 Ejemplo de disentildeo de unaalcantarilla con toda su memoriade caacutelculo adjunta

7 Planos finales de una dos y tresceldas

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS56

APENCIDE 1

1

2

3

4

5

6

7

57DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

APENDICE 2

Celdas Luz Relleno Posicioacuten Maxima Longitud06 2 091 2 09

15 123 092 123 09

25 123 0906 2 1061 2 15

15 2 152 123 15

25 123 1506 2 1061 2 177

15 2 212 2 21

25 123 2106 2 1061 2 177

15 2 2452 2 245

25 2 24506 2 1061 2 177

15 2 2652 2 305

25 3 2211606 2 1061 2 177

15 2 2652 2 344

25 3 22176

06 a09

12 a15

18 a 21

245

1

365

305

06 234 1061 3 176

15 3 2652 3 3

25 5 221106 234 1061 234 176

15 3 2652 3 353

25 4 29510606 4 1060111 4 176043

15 4 255092 4 299134

25 4 34317806 4 1061001 4 176136

15 4 2651802 4 329224

25 4 37333006 4 1061061 4 177177

15 4 2652652 4 353313

25 4 403358

15

185

245

305

2

365

06 1 a 6 1061 345 177

15 4 2642 5 301016

25 5 3450606 6 1060181 6 163053

15 5 2650222 5 327066

25 4 44103606 6 1061051 6 177141

15 5 2640922 5 327136

25 5 40618106 56 1061061 6 177177

15 6 2542642 5 353256

25 5 44130006 56 1061061 56 177177

15 56 2672672 5 353353

25 5 4414206 456 1061061 456 177177

15 456 2642642 56 353353

25 5 441441

3

125

15

185

245

305

365

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS58

APENDICE 3

59DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS60

APENDICE 4

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

1 06 045 0 2900 0 5507 3400 2941 2159 1792 2500 41710 1792 830 72001 06 045 1 713 0 1003 3600 933 596 367 3100 7096 367 367 9331 06 045 5 256 0 815 2930 1174 478 314 2669 5848 314 314 11741 06 045 10 260 0 1393 5100 2095 790 527 4419 9692 527 527 20951 06 06 0 1507 0 10980 108 1580 1650 631 12000 33265 1834 100 77711 06 06 1 518 0 1003 3812 830 686 397 3642 7231 397 397 8301 06 06 5 100 0 815 3400 1239 540 356 3014 5976 356 356 12001 06 06 10 251 0 1393 6200 2237 877 596 4840 9830 596 596 22381 09 06 0 2695 0 6379 162 2769 2254 536 11418 32436 2336 928 43691 09 06 1 1549 0 2202 6600 1861 1390 149 5388 10329 1016 1016 18611 09 06 5 838 0 1834 5403 2107 1149 876 4542 8639 876 876 21071 09 06 10 1222 0 3134 9700 2770 1904 1466 4452 14400 1466 1466 31001 09 09 0 1556 0 6379 162 1723 2379 2780 12000 32706 2780 130 37391 09 09 1 793 0 2202 6000 1316 1458 100 5337 10600 925 925 13161 09 09 5 111 0 1834 5454 1948 1168 121 4520 8964 1948 1948 19481 09 09 10 180 0 3134 9450 2600 1898 223 7404 14741 1417 1417 34781 125 06 0 4163 0 8672 225 4238 2908 500 9120 31762 2975 2052 52381 125 06 1 3391 0 3694 9142 3705 2446 2121 7362 13839 2121 2121 37051 125 06 5 2437 0 3145 7855 3708 2081 1836 6322 11865 1836 1836 37081 125 06 10 3914 0 5374 13181 6382 3479 3082 10549 19889 3082 3082 48081 125 09 0 2504 0 8673 675 2675 3062 927 12620 32032 3404 1209 75561 125 09 1 1943 0 3694 9000 2471 2574 1962 7312 14109 1962 1962 24711 125 09 5 980 0 3145 7855 2942 2162 335 6298 12135 1264 1264 29421 125 09 10 1379 0 5275 10200 5138 3571 2908 10420 20160 2908 2908 51381 125 125 0 1546 0 8673 675 1879 3248 3861 16400 32347 3861 290 75131 125 125 1 1072 0 3694 9060 1900 2709 1793 7257 14424 1793 1793 19001 125 125 5 156 0 3145 7715 2799 2210 1675 6272 12450 1675 1675 28001 125 125 10 419 0 5375 13100 4945 3594 2797 10278 20474 2797 2797 49451 15 06 0 4912 0 10290 810 4991 3144 3610 9185 31411 3610 2317 93511 15 06 1 4794 0 5253 10640 5113 3138 2965 8100 16300 2965 2965 51131 15 06 5 3683 0 4530 9258 4657 2706 2585 6982 14130 2585 2585 49571 15 06 10 6028 0 7739 15962 8502 4544 4352 11700 23759 4352 4352 85001 15 09 0 3215 0 10290 810 3388 3530 3852 10649 31681 3852 2042 73921 15 09 1 3045 0 5253 10700 3577 3516 2956 8555 16571 2956 2956 35771 15 09 5 1400 0 4530 9342 3916 3010 2616 7428 14400 2616 2616 39161 15 09 10 3009 0 7739 15674 6773 5004 3312 12431 24029 4378 4378 67741 15 125 0 2035 0 10290 810 2375 3745 4334 14000 32000 4334 1047 75421 15 125 1 1806 0 5253 10737 2644 3715 2716 8600 16886 2716 2716 26441 15 125 5 625 0 4530 9342 3448 3124 2481 7535 14715 2481 2481 34491 15 125 10 703 0 7739 15962 6026 5131 4140 12418 24334 4140 4140 60271 15 15 0 1519 0 10290 810 560 3876 4626 16000 32221 4626 444 74071 15 15 1 1249 0 5253 10932 2338 3825 2577 8597 17111 2577 2577 23391 15 15 5 203 0 4530 9342 3431 3155 2436 7516 14940 2436 2436 34321 15 15 10 514 0 7739 16400 6017 5133 4062 12317 24569 4062 4062 60171 185 06 0 6783 0 12540 1000 6859 4099 4325 7476 31043 4325 4325 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185 15 10 1072 0 13244 19864 7579 7716 6373 21300 29987 6373 6373 75801 185 185 0 1456 0 10167 1000 2241 4775 5682 21700 32168 5682 5682 72361 185 185 1 1459 0 8861 13369 2996 5683 3904 14500 20825 3904 3904 30001 185 185 5 291 0 7752 11730 4356 4749 3737 12838 18426 3737 3737 43571 185 185 10 678 0 13248 20000 7565 7735 6225 21100 30310 7566 7566 75661 185 215 0 1055 0 12540 1000 2119 4991 5927 22575 32438 5927 700 68961 185 215 1 938 0 8861 13290 2877 5789 3759 14450 21000 3759 3759 28771 185 215 5 898 0 7752 11400 4542 4719 3746 12710 18700 3746 3746 33461 185 215 10 1792 0 13244 20200 7859 7613 6235 20900 30572 6235 6235 78611 215 09 0 4820 0 14464 1161 5000 4400 5364 16900 31084 5364 3432 92831 215 09 1 6656 0 11375 15428 7110 6112 6126 15900 22855 6126 6126 71111 215 09 5 5116 0 10051 13600 7100 5391 5474 14000 20289 5474 5474 71011 215 09 10 8361 0 17137 22400 9165 9046 9210 23700 34091 9210 9210 122001 215 125 0 3383 0 14500 1161 3741 4973 5553 18500 31400 5553 3221 73361 215 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51981 215 215 10 856 0 17173 22879 8946 10353 8438 24400 35216 8438 8438 89481 245 09 0 6050 0 16390 1323 6234 5309 5941 17147 30915 5941 5046 81041 245 09 1 9325 0 14645 17276 9880 8106 8619 19000 25717 8619 8619 98811 245 09 5 7639 0 13000 15200 9625 7224 7746 17116 23000 7746 7746 96261 245 09 10 9566 0 22300 26300 16410 12135 13037 28700 38735 13037 13037 164121 245 125 0 4030 0 16390 1323 4397 5508 6183 17940 31230 6183 6183 73841 245 125 1 6084 0 14645 17122 6980 8547 8100 19000 26000 8100 8100 69811 245 125 5 4486 0 13000 15200 7361 7580 7339 17000 23322 7339 7339 73621 245 125 10 7934 0 24100 27750 13365 13664 13252 30000 42117 13252 13252 136671 245 15 0 3137 0 16310 1323 3677 5725 6444 18600 31455 6444 3548 72961 245 15 1 4652 0 14645 17200 5838 8840 7751 18900 26257 7751 7751 58391 245 15 5 3027 0 13052 15100 6578 7798 7087 17000 23547 7087 7087 65781 245 15 10 4675 0 22300 26071 11283 13000 11851 27700 39275 11851 11851 112851 245 185 0 2353 0 16490 1543 3137 6206 7000 20200 32231 7000 2723 7389

Paredes Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

1 245 185 1 3354 0 14753 17250 4925 9428 7442 19300 27000 7442 7442 49261 245 185 5 1623 0 13160 15386 6105 8253 6932 17300 24324 6932 6932 61061 245 185 10 2204 0 22408 25900 10440 10253 8686 28000 40051 8686 8686 78381 245 215 0 1715 0 16390 1323 2860 6178 7159 20600 32040 7159 1991 70831 245 215 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 215 5 549 0 13000 15337 5986 8128 6675 16900 24132 6675 6675 60001 245 215 10 549 0 22300 26071 10262 13339 11107 27700 39860 11107 11107 102651 245 245 0 1275 0 16390 1323 1269 6212 7418 21200 32310 7418 1473 68281 245 245 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 245 5 523 0 13000 15300 6090 8154 6614 16900 24402 6614 6614 60001 245 245 10 1080 0 22300 25600 10397 13300 10986 27700 30413 10986 10986 104001 305 15 0 3509 0 19331 100 4059 5681 6657 25600 28521 6657 4467 67121 305 15 1 7051 0 21822 19900 8305 11588 11400 21100 29215 11400 11400 83071 305 15 5 5181 0 19615 18000 8791 10307 10364 19000 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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

3 365 185 10 8033 44144 31407 59684 16534 20564 41000 45240 126761 17900 17900 125113 365 215 0 8531 5042 3400 4505 10015 4000 13455 20000 29106 2000 2480 67123 365 215 1 5508 18025 17069 24900 3295 5705 16851 15509 41125 3841 7324 51933 365 215 5 3641 25900 18341 33000 9265 12418 24018 26862 75200 10700 10700 69743 365 215 10 5284 43900 31600 58206 15429 21000 40879 45290 126953 17446 17446 117213 365 245 0 7074 5045 3432 4215 9000 4046 13442 19876 29338 1960 2404 55223 365 245 1 4866 17900 17121 24589 3336 5715 16840 15600 41400 3764 7000 43923 365 245 5 2313 25707 18375 33500 8929 12539 24030 26950 75338 10476 10476 68183 365 245 10 3037 43567 31481 56726 14827 21000 30877 34298 127143 17093 17093 114783 365 305 0 4760 5075 3524 4224 7897 4000 13425 19617 29820 1934 2311 38063 365 305 1 4045 17579 17245 24410 3620 5669 16811 15566 41868 3586 6430 32843 365 305 5 824 25386 18504 33990 8864 12662 24117 27000 75840 10335 10335 71253 365 305 10 1731 43000 31675 58658 14584 20970 30933 45406 127515 16700 16700 116803 365 365 0 3308 5092 3586 4122 7523 3851 13144 19825 30300 1856 2195 28153 365 365 1 3455 17441 17302 24457 4128 5719 16770 15661 42389 3358 5914 25403 365 365 5 1945 25256 18524 24180 9285 12765 24077 27275 76345 10796 10796 76763 365 365 10 2720 42662 31900 60677 15251 21015 40800 45441 127297 17355 17355 12380

APENDICE 5

MODELO TIacutePICO DE ALCANTARILLA

63

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de fuerza axial

Diagrama tiacutepico de momento

64

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de cortante

Apeacutendice 6

Entrada de datos

Celdas Luz Altura Relleno

2 305 43 5

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

Pu1 M us1 M ui1 Vu1 Pu2 M us2 M ui2 Vu2 Pu3 M us3 M ui3 Vu3

3240 17700 12800 29400 7918 8600 21500 25620 70743 7119 7118 6767

SELECCIONE LA CONFIGURACIOacuteN DE ALCANTARILLA A UTILIZAR

PULSE PARA CARGAR DATOS

Paredes

Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

65

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Datos para disentildeo Datos para disentildeoEspesor 26 cm Espesor 26 cm

Recubrimiento 75 cm Recubrimiento 75 cmLuz 305 m luz 305 md 185 cm d 185 cmb 100 cm b 100 cm

Fy (grado 60) 4200 kgcm2 Fy (grado 60) 4200 kgcm2facutec 280 kgcm2 facutec 280 kgcm2

M superior 17700 Kg-mM inferior 12800 Kg-m Mu 177000000 kg-cm

Mu 128000000 kg-cmSupongo un Oslash Supongo un Oslash

Oslash 09 Oslash 09

a d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05 a

a 35756733 a 519647064

As(085facutecba)fy As

As 202621487 cm2 As 294466669 cm2

Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos2026214868 gt 468 2944666693 gt 468

As a utilizar en bastones As a utilizar en bastonesAs 1558 As 2477

Ahora comprobar el Oslash 09 Ahora comprobar el Oslash 09

Como el concreto es menor a 280 kgcm2 Como el concreto es menor a 280 kgcm2

β 085 β 085

Ahora a= β c Ahora a= β c

Asiacute C 420667447 Asiacute C 611349487

Y finalmente Y finalmenteCd lt= 0375 Cd lt= 0375

Cd 022738781 lt 0375 Cd 033045918 lt 0375

As-min As-min14fy x bd 6 cm2 14fy x bd 62 cm2

Por tanto el as a utilizar es Por tanto el as a utilizar es

As 156 cm2 As 248 cm2

Para el numero de varillas Para el numero de varillas

As 1 4 127 cm2 As 1 4 127 cm2As 1 5 198 cm2 As 1 5 198 cm2As 1 6 285 cm2 As 1 6 285 cm2As 1 7 388 cm2 As 1 7 388 cm2As 1 8 507 cm2 As 1 8 507 cm2

Longiitud de baston Cantidad de celdas 2 Longiitud de baston Cantidad de celdas 2

100 m (un baston) 1046 m (un baston)

Longitud de un tramo 052 m 022 m Varillas Separacioacuten Longitud de un tramo 052 m Varillas Separacioacuten

Varilla 4 1227 13 7 Varilla 4 1950 20 4Varilla 5 786977206 8 12 Varilla 5 125084176 13 7Varilla 6 546742059 6 17 Varilla 6 869005857 9 11Varilla 7 40160177 5 21 Varilla 7 638316158 7 14Varilla 8 307340211 4 28 Varilla 8 488494417 5 21

Varillas Varillas 6 6 a cada 17 9 6 a cada 10 cm

Longitud total debastones

60 m b Longitudtotal de

bastones94 m a

MOMENTOS ARRIBA DEL DIAGRAMA

Caacutelculo de losa Superior

Disentildeo por flexioacuten

SeccioacutenControlada

por la

Disentildeo por flexioacuten

(085facutecba)fy

MOMENTOS ABAJO DEL DIAGRAMA

Poner bastones por flexioacuten

Cantidad de bastones por Flexioacutenque se requieren

Poner bastones porflexioacuten

Longitud de un esquinero

d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05

SeccioacutenControlada por

la Tensioacuten

Cantidad de bastones porFlexioacuten que se requieren

66

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cortante maacuteximo obtenido de analisis estructural La fuerza axial maacutexima obtenida de analisis estructural es

Vu 2940000 Kg Pu 324000 Kg

se tiene que el Vu que puede soportar solo el concreto es se tiene que

Oslashc 075 para cortanteOslash 065

Vc 12305 kgPn 319848 kg

Vu Vc29400 12305 Pu Pn

3240 319848

Por tanto el cortante que debe soportar el acero es

Vs 26895 kgTipo de Acero a Utilizar

fy 420000 kgcm2Grado G-60

Vs max 68104 kg se tiene queb 100 cm

Por tanto t 26 cmVs le Vs max

26895 lt 68104 As 468 cm2 x metroPor tanto

Ahora As transversal 234 (tanto en la maya superior como inferior)Ramas 20 As longitudinal 14274 (tanto en la maya superior como inferior)

Separacioacuten 29 cm (sep acero transv Temp) Para el numero de varillasAs 1 3 071 cm2

Si uso varilla 3 As 1 4 127 cm2A var 3 071 cm2 As 1 5 198 cm2

As 1 6 285 cm2vs 2064 kgcm2 As 1 7 388 cm2Vs 381832 kg As 1 8 507 cm2

Vs Vs26895 38183 varilla Transversal longitudinal Transversal longitudinal

3 400 2100 28 328Si uso varilla 4 4 200 1200 85 595

A var 4 127 cm2 5 200 800 85 9366 100 600 iexclDIV0 1310

vs 3669 kgcm2 7 100 400 iexclDIV0 2183Vs 678813 kg 8 100 300 iexclDIV0 3275

Vs Vs Por temperatura se requieren cantidad Varillas 26895 67881 transversal 4 3 a cada 29 cm

longitudinal 21 3 a cada 33 cmNota los ganchos se colocan en los extremos de cada celda especificamente en el primer yultimo 25 de cada celda ademaacutes los ganchos se colocan sobre el acero transversal portemperatura Longitud de acero por temperatura

Finalmente Long 67 m (Un baston)Usar 1 gancho 3 185 cm osea 5 unidades en el sentido transversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en el Longitud total de acero por temperaturasentido longitudinal de la alcantarilla

Acero Transversal 536 mUsar 1 gancho 4 185 cm osea 5 unidades en el sentido trans Acero Longitudinal 420 mversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en elsentido longitudinal de la alcantarilla

Cantidad Separacioacuten (cm)

OK

Disentildeo por Compresioacuten Pura

Disentildeo por temperatura

Disentildeo por Cortante

Vs VuOslash - Vc

lt Okgt

No Cumple Poner Aceropor Cortante

lt OK

lt OK

67

2DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resumenejecutivo

El trabajo realizado radicoacute en una serie delabores puntuales y limitadas todas dirigidasa obtener el disentildeo y la parametrizacioacuten deconfiguraciones de alcantarillas cuadradas

Una alcantarilla es una estructura depaso utilizada para canalizar un liacutequido deun lugar a otro el objetivo del proyecto fuegenerar planos tiacutepicos para alcantarillas de 12 y 3 celdas

Los estudios que se hicieron paralograr los objetivos incluida laparametrizacioacuten fueron medios para lograreste fin

Para la realizacioacuten del proyecto sedebioacute acudir a la ingenieriacutea geoteacutecnica puesera necesario investigar sobre los tipos desuelos donde se colocariacutean las alcantarillas

El Aacuterea de Ingenieriacutea Geoteacutecnica delICE propuso utilizar tres tipos de suelotiacutepicos donde se pueden colocar lasalcantarillas Esta seleccioacuten fue amparada enla experiencia de esta Aacuterea en este tipo deestructuras por tanto los suelos propuestosfueron grava arena y arcilla

Se dispuso de bibliografiacutea paraencontrar las propiedades mecaacutenicas dedichos suelos como el peso especiacutefico elaacutengulo de friccioacuten y moacutedulo de reaccioacuten ocoeficiente de balasto Cuando se obtuvieronestos valores de referencias bibliograacuteficastales como el ldquoBraja Dasrdquo o el ldquoBowlesrdquo sedestiloacute la Tabla nuacutem 2 de la seccioacuten deresultados de donde se obtienen los valoresde grava media arena limosa suelta y arcillablanda

Una vez escogidos los tipos de suelose planteoacute el modelo por utilizar mediante elsoftware ldquoSAP2000rdquo para el cual se teniacuteauna alternativa una con base en resortesdonde la constante de elongacioacuten de dichoresorte se obtiene a partir del moacutedulo dereaccioacuten del suelo la otra utilizando apoyosconvencionales en la parte inferior de la

estructura como por ejemplo apoyos simplesy articulaciones Con los modelos anterioresse establecioacute un estudio de accionesobtenidas para cada modelo tomando encuenta varios tipos de suelos para el modelocon resortes ademaacutes de un modelo conapoyos De esta forma se pudieron ver lasdiferencias en las acciones alcanzadastanto para un modelo con resortes quecontemplara diferentes suelos cuanto paraotro sin resortes Los resultados arrojaroncambios hasta del 45 de diferencia en lacarga axial para estructuras modeladas conresortes contra otras modeladas con apoyosEn los momentos se encontraron cambios dehasta 40 en las acciones al igual que en elcortante ademaacutes se pudo observar que elcambio en las acciones para los diferentessuelos rondaba entre 3 a 5 lo queimplica que el tipo de suelo no es influyenteen el comportamiento de la estructura Asiacutese concluyoacute que el tipo de suelo no esimportante para el modelo pero su ausencia(o sea usar un modelo de apoyos y no deresortes) siacute es significativa a la hora deobtener las acciones de disentildeo

Por esto se escogioacute utilizar unmodelo de resortes para todos los disentildeosempleando un solo tipo de suelo (gravamedia) el cual es representativo de todos lossuelos en donde se podriacutea llegar a construiresta estructura

Una vez encontrado el suelo final porutilizar y el modelo por seguir se prosiguioacutecon las cargas que se aplicaraacuten a laestructura en la cual se inicioacute con las cargaspermanentes Aquellas consisten en lascargas impuestas por los materiales de laestructura Luego se contemplaron lascargas temporales o vivas que correspondena los camiones de disentildeo por utilizar quepara el caso del proyecto en cuestioacuten fueroncuatro el vehiacuteculo de disentildeo HS-25 lavagoneta Roquera con un peso total de 39 t

3DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

un transporte especial de 50 t y otro igualpero de 60 t

Debido a un estudio de liacuteneas deinfluencia se determinoacute que el uso de laVagoneta Roquera creaba los mayoresmomentos sobre la losa de manera que seutilizoacute este vehiacuteculo para el disentildeo de lasalcantarillas

Una vez obtenido el vehiacuteculo dedisentildeo se debioacute observar coacutemo se distribuiacuteael peso de la llanta del camioacuten sobre laprofundidad de relleno (Esto aplicable paralas alcantarillas que tuvieran relleno porencima de su losa superior) Enconsecuencia seguacuten el AASHTO la cargade la llanta del camioacuten se considera puntualde 0 a 06 m de profundidad de 06 m a 25m de profundidad se distribuye dicha cargaen forma gradual es decir con unapendiente uniforme De 25 m en adelanteya no se contempla la carga viva pues sesupone se ha distribuido completamente enel relleno por ende la estructura ya ldquono seda cuentardquo de que por encima de ella estaacutepasando un vehiacuteculo de disentildeo Sinembargo para los rangos de 0-06m y de06-25m siacute se necesitoacute realizar un estudiode coacutemo afectaba la carga viva a laestructura por ello se desarrolloacute un estudiode liacuteneas de influencias puntuales ydistribuidas (respectivamente) para los dosrangos de profundidad

Con estas liacuteneas de influencia sepretendiacutea encontrar en queacute lugar de las losassuperior e inferior y paredes se produciacuteanlas acciones maacuteximas para el disentildeo Pararealizar esto se tuvo que idear un sistema deposiciones de llanta que consistioacute enproponer ciertos lugares ldquoclaverdquo sobre lalongitud de la luz de la alcantarilla con el finde valorar en este punto las acciones ldquoPurdquoldquoVurdquo ldquoMurdquo Una vez obtenidas las accionesen ese punto se trasladaba la llanta maacutescargada del camioacuten a otro punto especiacuteficopropuesto anteriormente Asiacute al final de laluz se podiacutea reconocer la posicioacuten de llantaen la cual se obtuvieron las mayoresacciones

Al final de este estudio se pudoobtener las posiciones en donde seencontraban las acciones maacuteximas paratodas las longitudes de claro de losas tantopara 1 2 y 3 celdas

Al concluir con la carga temporal secontinuoacute con la carga de relleno aplicablesolo a las alcantarillas que se encuentren

enterradas la columna de material porencima de ellas crea una carga aplicable a lalosa superior de la estructura la cualdepende solamente del peso especiacutefico desuelo circundante

La carga de empuje se emplea sobrelas paredes de la estructura en direccioacutenhorizontal de manera que crea flexioacuten sobrelas paredes lo que hace que ellas sufran delfenoacutemeno de la ldquoflexo-compresioacutenrdquo Estacarga depende de la profundidad a la cual sevaya a utilizar la alcantarilla al igual que delpeso especifico del suelo y del aacutengulo defriccioacuten de este seguacuten la teoriacutea de ldquoRankinerdquoutilizada para esta seccioacuten

El efecto de la carga hidrostaacuteticaproducida por un nivel freaacutetico existente en elsitio de la obra no se contempla en elanaacutelisis de fuerzas de la estructura pues sepropone un sistema de construccioacuten en elcual se confinen tanto las paredes como lalosa inferior con grava En la parte inferior delas paredes se debe colocar un tubo dedesaguumle el cual va a canalizar las aguasprovenientes del nivel freaacutetico asiacute no secrearaacuten presiones de poro alrededor de lasalcantarillas

Con todas las cargas mencionadasanteriormente se realizoacute el modelo final deanaacutelisis del cual se obtuvo la base de datosde acciones uacutetil para realizar el disentildeo de lasalcantarillas Es importante recalcar que lascombinaciones geomeacutetricas utilizadas (unacombinacioacuten geomeacutetrica es la combinacioacutende la medida de la luz de una losa contra laaltura de las paredes por ejemplo unacombinacioacuten de alcantarilla es justamenteuna alcantarilla de 15 m de luz con 08 m dealtura) son obtenidas de planos dealcantarillado del MOPT de los cuales seobtuvieron de igual manera las dimensionesde luces y alturas Por ello la base de datosfue realizada para estas combinacionesgeomeacutetricas de manera que no se puedeobtener un disentildeo para una combinacioacutenque no se encuentre entre las establecidas

Con la base de datos concluida serealizoacute el disentildeo estructural de los elementoscomprobando que cada uno de estoscumpliera su resistencia a la flexioacutencompresioacuten flexo-compresioacuten y cortante

Se debe mencionar por aparte elcortante pues fue este el punto de revisioacutenque maacutes problemas dio a la hora del disentildeosus magnitudes podiacutean llegar a ser tangrandes (alrededor de 120 t en algunos

4DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

casos) que el espesor de la losa debiacutea sergigante (aproximadamente 1 metro deespesor de losa) para poder soportar dichaaccioacuten No obstante aunque se lograraabsorber el cortante el espesor de la losaera tan desmedido que haciacutea que el disentildeono fuera funcional

Considerando esto uacuteltimo se decidioacuteutilizar ganchos de acero para aumentar lacapacidad al cortante Este acero solo secolocoacute en los lugares donde el diagrama decortante indicaba que ahiacute existiacutea el esfuerzomaacuteximo por lo que los ganchos solo seubicaron en lugares estrateacutegicos y no sobretoda la longitud de la losa superior o inferior

Al terminar el disentildeo estructural sedio parte para encontrar la capacidadhidraacuteulica de la seccioacuten propuesta demanera que para la combinacioacuten dealcantarilla se teniacutea un caudal asociado queeacutesta podiacutea trasegar A fin de obtener esteresultado fue necesario el estudio dedistintos tipos de flujo tomando comoaceptado para los disentildeos realizados un tipode flujo ldquosub-criacuteticordquo en el cual el caudal semoviliza de forma laminar y sin turbulenciapor dentro de la alcantarilla

Con el afaacuten de lograr este tipo deflujo se debe mantener una pendiente dedisentildeo menor a la pendiente criacutetica al igualque un tirante criacutetico menor que elestablecido

Precisamente por este tema seindagoacute en el estudio de los canales de flujoabiertos para poder comprender elfuncionamiento hidraacuteulico de las alcantarillasy con eacuteste la capacidad hidraacuteulica que puedatrasegar

La geometriacutea de las alcantarillas vadesde los 04 m de luz hasta 365 m en lalosa superior y la losa inferior y desde 06 mhasta las 45 m en lo que son paredes Elmaterial por utilizar en el disentildeo es concretopremezclado con una resistencia a lacompresioacuten pura de 280 kgcm2 a los 28diacuteas de colado este valor fue tomado porescogencia a la hora del disentildeo ya que deusar un valor menor los espesores de laslosas podriacutean sufrir las consecuencias Esteconcreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado con varillasde acero grado G-60 las cuales tienen unesfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2 (Se

utilizoacute esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

Finalmente se realizaron los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricas dealcantarilla los cuales se reunieron en unaserie de planos para 1 2 y 3 celdas en losque se compiloacute alrededor de 700 disentildeosdistintos

De esta manera los planos y disentildeosrealizados seraacuten de gran utilidad para el ICEen los lugares donde necesite utilizar estetipo de estructuras

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Introduccioacuten

El proyecto realizado para la obtencioacuten delgrado de licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten fue realizado en el InstitutoCostarricense de Electricidad (ICE)especiacuteficamente en el aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA esta dependencia es la encargadade realizar todos los disentildeos estructuralesy arquitectoacutenicos de obras civilesreferentes a la generacioacuten de energiacutea

El proyecto ejecutado se llamaldquoDisentildeo parametrizado de alcantarillascuadradasrdquo el cual consiste en el disentildeode planos de distintos tipos de alcantarillasrectangulares llamadas tambieacutenldquoalcantarillas de cuadrordquo que pueden tenervarias alturas luces y rellenos por lo queexisten cientos de combinaciones posiblesde alcantarillado para utilizar El intereacutes dela empresa por el proyecto radica en queestas estructuras son utilizadas por el ICEen los proyectos de generacioacuten en losmomentos en que se estaacute penetrando enalguacuten terreno sobre el cual se necesite unpaso necesario para vehiacuteculos dado eldesarrollo normal del proyecto ademaacutes depoder trasegar los equipos especiales quese necesitaran dependiendo de laenvergadura de la obra De esta manerael ICE pretende contar con planos quecontengan disentildeos preestablecidos paradiferentes claros profundidad y capacidadhidraacuteulica de forma que a la hora denecesitar una estructura asiacute descrita sepueda obtener inmediatamente el valordel disentildeo especificoLa razoacuten por la cual se requiere hacer elproyecto en cuestioacuten es porque sonnecesarios para el ICE pues ellos tienenunos planos semejantes pertenecientes alMinisterio de Obras Puacuteblicas y Transportes(MOPT) con los disentildeos mencionados dealcantarillas sin embargo su elaboracioacutense acerca al los antildeos sesenta del siglorecieacuten pasado por lo que se consideraque los disentildeos ahiacute planteados sonobsoletos y antiguos e incongruentes conlas nuevas cargas de los vehiacuteculosempleados por el ICE Ademaacutes losplanos del MOPT contienenespecificaciones de materiales y filosofiacuteasde disentildeo desactualizadas respecto de lastecnologiacuteas actuales Por esta razoacuten se

pretende realizar los nuevos disentildeos yaque el ICE necesita generar unos planosactualizados con las legislacionesvigentes

Para la elaboracioacuten de dichosdisentildeos se debioacute iniciar con una graninvestigacioacuten en las tres ramas deingenieriacutea civil asociadas a lasalcantarillas las cuales son geotecniaestructuras e hidraacuteulica

La geotecnia posee relevancia enel proyecto pues es en el suelo donde secolocan las alcantarillas y dependiendodel prototipo por utilizar eacutesta se podriacuteaencontrar con relleno lo que le imponeuna carga adicional por peso propio delmaterial superior ademaacutes tanto lasparedes como la losa inferior de lasalcantarillas se encuentran confinadas porla masa de suelo la que le impone a suvez carga de empuje a la estructura (Espor esta razoacuten que se investigaronaspectos geoteacutecnicos) Para la obtencioacutende las cargas de disentildeo relacionadas a lossuelos se emplearon teoriacuteas de empujeldquoRankinerdquo tablas para la obtencioacuten de losparaacutemetros de disentildeo de autores comoBowles Braja Das y Jimeacutenez Salas

Por otro lado el anaacutelisisestructural requirioacute de un estudio detalladodel concepto de liacuteneas de influencia lascuales permitieron determinar los puntosmaacutes criacuteticos donde se encontraron lasacciones maacuteximas

El aspecto estructural se disentildeoacutepara resistir flexioacuten cortante fuerza axial yacero por temperatura El objetivo espoder obtener el disentildeo estructuralextraiacutedo de una tabla sin la necesidad derealizar dicho disentildeo cada vez que seocupa una alcantarilla de este tipo

Respecto de la parte estructuralse utilizaron las indicaciones establecidaspor el ACI-318 para el disentildeo de concretoreforzado por el meacutetodo LRFDanotaciones del libro ldquoEstructuras deConcretordquo de Arthur Nielson ademaacutes sehizo acopio de otros autores como EdwardNawy en su compilacioacuten llamadaldquoConcreto Reforzadordquo

En el anaacutelisis hidraacuteulico se calculoacutecuaacutento seria el caudal maacuteximo admisiblepara las secciones propuestas de manera

6DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

que el flujo siempre se comportara demanera sub-criacutetica de lo contrario si setuviera un flujo suacuteper-critico va a existirturbulencia en la parte interna de laestructura ademaacutes de que la velocidad seaumenta por lo que se puede crear bolsasde aire remolinos y demaacutes inconvenienteshidraacuteulicos que no son deseados en elcomportamiento de las alcantarillas Lateoriacutea empleada en este proceso es lareferente al tirante criacutetico a la salida de laalcantarilla tipo ldquo2rdquo seguacuten Richard Frenchen su libro ldquoHidraacuteulica de canalesabiertosrdquo Al existir un tirante critico noslleva a los conceptos de pendiente criticajuntamente con los conceptos de aacuterea yperiacutemetro mojado y demaacutes caracteriacutesticasde iacutendole hidraacuteulico los cuales fueronobtenidos por autor Ven te Chow

Al realizar un enfoque praacutectico detoda la bibliografiacutea consultada ameacuten delos trabajos de investigacioacuten se logroacuterealizar los disentildeos esperados para loscuales se tuvo que pasar por una serie deobjetivos especiacuteficos para cada aacuterea Alunir toda la investigacioacuten se obtuvo undisentildeo final de alcantarillas capaz decumplir con los requerimientos maacutesexigentes seguacuten la normativa en vigor ylas especificaciones del ICE creando asiacuteestructuras capaces de satisfacer lasnecesidades de los proyectos tanambiciosos que dicha empresa requiere

7DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Metodologiacutea

En el trabajo realizado el objetivoprimordial fue la realizacioacuten de los disentildeosde las alcantarillas adaptados a lascondiciones actuales de carga y serviciodevengadas tanto por los vehiacuteculosutilizados por el Instituto Costarricense deElectricidad (ICE) como por los asignadosseguacuten la normativa en vigor

De esta manera estas estructurasde ldquopasordquo o tambieacuten llamadas cruces decarreteras son ideales para poder crearun lugar seguro por donde pasen losvehiacuteculos que pueden transportar tantoinsumos materiales como capital humanorazoacuten por la cual se obtiene un usoverdaderamente importante de lasestructuras por disentildear

Asiacute el ICE utiliza estasalcantarillas como paso de vehiacuteculos parapoder llegar a los lugares de difiacutecil accesopues en estos parajes se da la elaboracioacutende sus proyectos para la produccioacuten deenergiacutea y en general en cualquier sitiodonde sea uacutetil una estructura de estecalibre

Es trascendente recalcar que unaalcantarilla es una estructura que canalizalas aguas de tipo servidas o fluvialesdesde el sitio de emanacioacuten hasta el sitioen donde se necesita verter dicho liquido(FrenchR) En nuestro caso particular lasalcantarillas sirven para realizar pasossobre riacuteos o quebradas por donde el ICEnecesite pasar grandes maquinarias parapoder llegar a los lugares de construccioacutende los distintos tipos de proyectos quedesarrolla esta empresa

Debe resaltarse que para laelaboracioacuten del presente proyecto seutilizaron las mismas dimensionesaportadas por los planos originales loscuales fueron elaborados por el MOPTalrededor de la deacutecada de los sesentacuentan con un conjunto de tres planosuno por cada tipo de alcantarilla y de ellosse puede obtener el espesor de las losaslas dimensiones de alcantarilla ademaacutes deel acero de refuerzos que se utilizariacutea parala elaboracioacuten de las mismas alcantarillassin embargo no explica para queacute tipos decargas temporales estaacuten hechos losdisentildeos ni tampoco aporta la longitud dela columna de tierra provocada por el

relleno entre otras cosas Por esto paralos disentildeos nuevos se tomaron lasmismas luces alturas y rellenos de losplanos iniciales adicionaacutendole longitudesde rellenos especiacuteficas para cadacombinacioacuten geomeacutetrica de alcantarillado

Precisamente por ello existe unnuacutemero determinado de combinaciones dealcantarillas cuyos resultados obtenidosson para estas combinaciones existentes(El proyecto no contempla otros valores deparaacutemetros de disentildeo fuera del rangoestablecido desde el principio o sea no sepuede obtener un disentildeo de alcantarilladoque no sea para las dimensiones yaestablecidas)

Un aspecto muy importante a lahora del disentildeo de las alcantarillas yamencionadas es el insumo con el cual sedisentildearon ya que es frecuenteencontrarlas en distintos materialesespecialmente en acero y concreto noobstante para fines exclusivos de esteproyecto el material con el cual se iraacuten aconstruir estas estructuras de paso esconcreto premezclado con una resistenciaa la compresioacuten pura de 280 kgcm2 a los28 diacuteas de colado (Este valor fue tomadopor escogencia a la hora del disentildeo puesde usar un valor menor los espesores delas losas podriacutean sufrir las consecuencias)Este concreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado convarillas de acero grado G-60 que tienenun esfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2(Se utiliza esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

La geometriacutea de las alcantarillasvariacutea obedeciendo al lugar de instalacioacuteny a la utilizacioacuten para las que se requierenlas maacutes comunes son las trapezoidaleslas circulares las rectangulares y lasmixtas (como las de tipo herradura)empero este proyecto solo contempla unageometriacutea especiacutefica para las alcantarillas

8DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Dimensiones dealcantarillasLas alcantarillas por disentildear son degeometriacutea rectangular tambieacuten conocidascomo ldquoalcantarillas de cuadrordquo quecuentan con distintos tipos de celdasluces alturas y rellenos seguacuten laconfiguracioacuten que se ha de utilizar Susdimensiones van a ser siempreestaacutendares y el proyecto realizado nocontempla ninguna otra dimensioacuten dealcantarilla que no sean las especificadasen este documento (Ver Geometriacutea dealcantarillas)

El esquema general de lasalcantarillas que se utilizaron es elsiguiente

Figura 1 nomenclatura de elementos de lasalcantarillas

Una vez que se tiene claro lasdimensiones de las alcantarillas pordisentildear se debioacute realizar un anaacutelisisprofundo acerca de todos los factores queintervinieron en el disentildeo los cuales sesubdividen en varios grupos de acuerdocon la especialidad ingenieril a la cualpertenezcan De tal manera los estudiospara obtener el disentildeo final dependen dela ingenieriacutea geoteacutecnica estructuralhidraacuteulica ingenieriacutea de traacutensito ehidrologiacutea Una vez con esta informacioacutense procede a confeccionar los disentildeoscorrespondientes para cada combinacioacutengeomeacutetrica existente Sin embargo esimportante resaltar que los estudios detraacutensito e hidroloacutegico fueron aportados porel ICE pues ellos suministraron los

vehiacuteculos por utilizar ademaacutes de lafrecuencia con que estos podriacutean pasarpor el sitio asimismo los rangos decaudales de los lugares donde se podriacuteanconstruir estas estructuras en alguacutendeterminado momento De este modo seanalizaraacute cada uno de los tres restantescampos ingenieriles por aparte

AnaacutelisisgeoteacutecnicoPara la realizacioacuten del estudio geoteacutecnicose debe tener en claro el concepto degeotecnia ampliamente es la rama de laingenieriacutea civil o geoloacutegica que se dedicaa estudiar las propiedades mecaacutenicashidraacuteulicas e ingenieriles de los materialesprovenientes de la tierra (suelos y rocas)(ref 1)

En el caso particular del proyectoen cuestioacuten la geotecnia juega un papelestrateacutegico puesto que el material confinaa la alcantarilla y le ejerce presiones sobresus paredes y su losa superior (en el casode que exista alguacuten relleno) Asiacute el tipo dematerial afecta de alguna manera elcomportamiento estructural de laalcantarilla Para este proyecto enparticular el material por utilizar essolamente tipo ldquosuelordquo y no secontemplan ldquorocasrdquo seguacuten premisas dedisentildeo establecidas por el Aacuterea deingenieriacutea Geoteacutecnica del ICE ya que laprobabilidad de colocar una alcantarillasobre rocas es muy leve acorde con laexperiencia de los ingenieros alliacuteestablecidos

A continuacioacuten se presenta losparaacutemetros que fueron requeridos para elanaacutelisis geoteacutecnico del proyecto

Paraacutemetros paraanaacutelisis

Los paraacutemetros por los cuales se tuvo quedecidir a la hora de realizar el anaacutelisis fuela escogencia de los tipos de suelo Paracada uno de estos se necesitoacute los valoresde la densidad especiacutefica aacutengulo defriccioacuten y coeficiente de balasto Enseguida se hace un recuento de loscriterios utilizados en la elaboracioacuten de los

9DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

disentildeos de las alcantarillas y de coacutemo losparaacutemetros anteriores fueron analizadospara su interpretacioacuten en el proyecto

Tipos de sueloUn factor de suma importancia en eldisentildeo es el suelo el cual siempre confinalas paredes de la estructura ademaacutes deque tambieacuten juega un papel relevantesobre la losa superior de la alcantarilla yaque es sobre esta que se le coloca elrelleno a la estructura Por ello el suelodebe soportar tanto la estructura como lassobrepresiones en las paredes y losas Deesta manera es evidente que cada suelova a suministrar sobrepresiones diferentesdependiendo de la densidad del mismosuelo lo que nos lleva a la escogencia delos tipos de suelos por utilizar Estaseleccioacuten se haciacutea inapropiada pues no sepuede escoger un tipo de materialespeciacutefico dado que las alcantarillasdeben ser uacutetiles en cualquier lugar delpaiacutes aunque nuestro territorio nacionaltenga tanta diversidad de suelos

Con este problema planteado serecurrioacute a la experiencia en estos tipos deestructuras del Centro de Disentildeo de laUEN PySA en el Aacuterea de IngenieriacuteaGeoteacutecnica que proporcionoacute datos querevelaban que en la mayoriacutea de los casosen que se han tenido que hacerestructuras de esta iacutendole ha sido ensuelos de tipo sedimentario finalmente seagruparon en arcillas arenas y gravas

Con esta informacioacuten se dispusobuscar propiedades que caracterizaran deforma segura los materiales las cuales seclasifican a continuacioacuten

Peso especiacutefico

El peso especiacutefico es importante porquenos indica la relacioacuten materia-volumen delinsumo que se va a utilizar en el disentildeoLa funcioacuten de este paraacutemetro en elproyecto es la de dar el peso de lacolumna de material que se encuentra porencima de la losa superior por tantocuanto maacutes profundo sea el nivel dedesplante de la alcantarilla maacutes peso es elque se le va a imponer a la parte superiorde la estructura Esto por ende causacambios en el anaacutelisis de las fuerzas de lamisma estructura ademaacutes el pesoespeciacutefico es tambieacuten utilizado para laobtencioacuten del empuje lateral el cual seaplica a las paredes de la estructura(Estas razones le otorgan importancia al

peso especiacutefico del material empleado enel proyecto)

En consecuencia el pesoespeciacutefico se define como el peso delsuelo por volumen unitario el volumen setoma como fijo y el peso es el que variacuteacon respecto al agua y a los vaciosinherentes al material (Tomado de ref 2)

En el caso particular del proyecto seinvestigoacute el peso especiacutefico de las arcillasgravas y arenas que fueron descritas porel aacuterea de Geotecnia cuyos valores fueronderivados de las siguientes tablas

Tabla 1 Valores del peso especiacutefico para diferentestipos de suelo (Bowles)

Al ver los datos de la tabla anterior setoman los valores del peso especiacutefico paralas arenas y arcillas En relacioacuten con losvalores de las gravas se utilizoacute lossiguientes

Grava fina 2000 kgcm2 Grava media 2200 kgcm2 Grava gruesa 2400 kgcm2

Tipos de grava a utilizar

Tabla 2Tipos de grava por utilizar (Tomado de Ref3)

Angulo de friccioacuten

El aacutengulo de friccioacuten depende de launiformidad de las partiacuteculas del suelo deltamantildeo y forma de los granos ademaacutes deque se le considera constante aunque nolo es (Villalaz)

Para obtener el aacutengulo de friccioacutende los tres tipos de materiales que seusaron se recurrioacute a estudios realizados

10DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

anteriormente y a tablas publicadas en labibliografiacutea consultada Se obtuvieronvalores tiacutepicos de aacutengulos de friccioacuten paraarcilla arena y grava los cuales sepresentan a continuacioacuten

Tabla 3 Valores del aacutengulo de friccioacuten paradiferentes tipos de suelo (Bowles)

Los valores que se decidioacute utilizar sepresentan en la seccioacuten de resultados enlos cuadros 1 y 2

Empuje del suelo

Con el aacutengulo de friccioacuten se debe obtenerel empuje que el suelo le impone a lasparedes de la alcantarilla cuyasmagnitudes son apreciables al hacer elanaacutelisis de fuerzas sobre la estructuraPara la obtencioacuten de estas fuerzas seutilizoacute la teoriacutea de ldquoRankinerdquo que consisteen aportar una carga lateral dependiendodel coeficiente de reposo del sueloademaacutes de la altura y del peso especiacuteficodel mismo suelo

Figura 2 empuje lateral de tierras sobre un muro deretencioacuten (BDas)

Este tipo de presiones laterales se ligan avarias condiciones como el tipo de murosque se van a evaluar o paredes como loes en el caso de las alcantarillas encuanto a los valores de resistencia alcorte al peso especifico del suelo al aguaque se encuentre circundante a laestructura entre otras (Tomado de ref 4)

Los empujes en el terreno sedividen respecto de la condicioacuten desoporte lateral que se tenga ademaacutes desi existen desplazamientos horizontales ono De esta forma existen tres tipos deempujes laterales el empuje activo elpasivo y el de reposo

Para el caso particular de lasalcantarillas se toma el empuje en reposoya que las paredes son las estructurasque son las que toman las fuerzaslaterales se equilibran a ambos lados dela alcantarilla de modo tal que no existendesplazamientos horizontales por lo queel empuje siempre va a permanecerestable (Se dariacutean solo deformaciones porflexioacuten)

Para estimar el empuje en reposose debioacute utilizar el coeficiente de reposoldquokordquo que se calculoacute seguacuten la teoriacutea deJaky propuesta en el antildeo 1944 la cualpropone la siguiente ecuacioacuten para ko= 1 minus Ecuacioacuten 1

Con esta ecuacioacuten se obtiene elcoeficiente de reposo el cual maacutesadelante fue de gran utilidad para laobtencioacuten de la carga de empuje de tierrasen reposo que se encuentra en la seccioacutendel anaacutelisis estructural

Coeficiente de balasto

Tambieacuten conocido como ldquocoeficiente dereaccioacuten del suelordquo o ldquocoeficiente deSulzbergerrdquo Asocia la tensioacuten transmitidaal suelo por medio de una placa riacutegida de305 cm de diaacutemetro y una deformacioacutende 0altura y 127 cm en el suelo producidapor esta carga asiacute relaciona la carga yaplica ldquoqrdquo con el asentamiento de la mismaldquoyrdquo y se identifica con la letra ldquoCbrdquo(ALeoni)

Una de las funciones de estecoeficiente es ayudar a crear modelos maacutesrealistas a la hora de modelar unainterface entresuelo-estructura de maneraque se cambian los apoyos estructuralesconvencionales (como empotramientos oarticulaciones) por resortes que modelan

11DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

mejor la forma de interaccioacuten de lasestructuras con el suelo

La forma de obtener esteparaacutemetro de disentildeo es mediante unaprueba de campo llamada ldquoPrueba dePlacasrdquo la cual consiste en generar unapresioacuten capaz de penetrar 0127 cm unaplaca de 305 cm de diaacutemetro Lasunidades del coeficiente de balasto son[kgm3]

Figura 3 Diagrama de Prueba de Placas

La manera de incorporar este concepto alproyecto fue colocando en el periacutemetro encontacto con el suelo los apoyos tiporesorte que se comportan de una maneraelaacutestica cumpliendo asiacute la ley de Hooke

= times ∆ Ecuacioacuten 2Donde

F Fuerzak constante de elongacioacuten∆ Defromacioacuten del resorte

Aplicando esta foacutermula al caso de lasalcantarillas ldquoFrdquo son las fuerzas que se leaplican a la estructura por medio de lascargas ldquo∆ rdquo es la deformacioacuten que puedeocurrir en los elementos de la estructuraldquokrdquo es el producto entre coeficiente debalasto y el aacuterea tributaria para cadaresorte que se vaya a evaluar de maneraque = times Ecuacioacuten 3Donde

k constante de elongacioacuten pararesorte de modelo estructural

Cb coeficiente de balastoA aacuterea tributaria de cada resorte

Se modela la alcantarilla en el programade anaacutelisis estructural SAP 2000 v12 Sedivide en diez la losa inferior como lasparedes de modo tal que el anchotributario para cada resorte es de undeacutecimo de la longitud de la losa o pared yel ancho tributario es de 1 metro pues los

disentildeos por realizar son para un metro dealcantarilla

Figura 4 Diagrama de resortes en la alcantarilla

Se investigaron valores tiacutepicos decoeficientes de balasto para los tres tiposde suelos por tomar en cuanta haciendouso de la siguiente tabla

Tabla 4 Valores del coeficiente de balasto paradiferentes tipos de suelo (CSCR)

Al utilizar todos los paraacutemetros anterioresse puede llevar a cabo el disentildeo de lasalcantarillas con la seguridad de que setomaron los requerimientos necesariospara tal fin y que a estos se les dio una unanaacutelisis adecuado

Es necesario recalcar que en esteproyecto no se contemplan asentamientosni consolidaciones por el hecho de queeso es una accioacuten meramente inherente alsitio de construccioacuten de la estructura y al

12DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ser eacuteste un proyecto parametrizado uacutetil encualquier lugar del paiacutes no se puedegeneralizar un tipo de material pararealizar dichas acciones De igual manerase contoacute con la premisa de que en unaestructura como una alcantarilla no secontemplan los asentamientos por larazoacuten de que dicha estructura desplazauna masa de material que por siacute solotiene un peso adherente al cambiar esevolumen de material por la estructura elsuelo no percibe la diferencia entre el pesodel material que teniacutea inicialmente y laalcantarilla que lo reemplazoacute en algunoscasos es maacutes pesado el suelo excavadoque la estructura restablecida de maneraque se espera que el material soportesiempre el peso de de las alcantarillas sincrear asentamientos

AnaacutelisisestructuralLas cargas que se tomaron en cuenta parala elaboracioacuten de los disentildeos fueron estascarga permanente carga temporal cargade empuje carga de relleno carga desismo carga por nivel freaacutetico Todas ellasse explican a continuacioacuten

Carga Permanente

(Tambieacuten llamada carga muerta) Es lacarga perteneciente al peso de loselementos utilizados para la construccioacutende la estructura Para este caso enparticular se reducen a dos tipos demateriales a saber

Concreto Es una mezcla pastosaque tiene una contextura liquida por loque puede tomar casi cualquier formaposible y una vez seco se rigidiza hastaalcanzar la resistencia para la cual fuedisentildeado El peso general del concreto esde 2300 kgm3 pero que incluye tanto elpeso del concreto como el del acero quelo refuerza (Este valor se utilizoacute para eldisentildeo en cuestioacuten)

Acero de refuerzo El acero porutilizar en este proyecto es acero devarillas con la especificacioacuten ASTM A-706Gr 60 que tiene una resistencia a lafluencia de 4200 kgcm2 Este acero seemplearaacute para reforzar el concreto de

manera que la alcantarilla sea losuficientemente resistente para podersoportar las acciones impuestas El pesodel acero por utilizar en el disentildeo es de7850 kgm3

Carga temporal

(Tambieacuten llamada carga viva) Es la sobre-carga que se le impone a una estructuracuya magnitud depende de la utilidad quese le deacute al disentildeo que se debe realizar

En el caso del proyecto de disentildeode alcantarillas la carga temporal juega unpapel predominante en las estructurassuperficiales no asiacute en las profundaspues la carga se disipa con la profundidad

Debido a que la alcantarilla es unaestructura de paso la utilidad principal escomo su nombre lo dice dar paso a losvehiacuteculos que necesiten transitarse por ellugar donde se construyan de modo quesea completamente confiable y seguro eltrasiego tanto de vehiacuteculos de circulacioacutenestaacutendar como los equipos especialesutilizados por el ICE en la construccioacuten desus proyectos

En el disentildeo realizado se utilizavarios tipos de cargas vivas las cuales seenumeran a continuacioacuten

Vagoneta roquera Mack RD 688-sx con un peso maacuteximo de 39ton Denominada ldquoRockerardquo(ref8)

Transporte de 50 ton (ref 8) Transporte de 60 ton (ref 8) Vehiacuteculo disentildeo HS-25 con un

peso maacuteximo de 327ton(AASHTO)

Se debe aclarar que no se disentildeoacute para loscuatro tipos de vehiacuteculos sino que setomoacute el vehiacuteculo que ejerciera las accionesmaacutes criacuteticas sobre los elementos de laalcantarilla Asiacute se resguardaba laposibilidad de que cualesquiera de loscuatro vehiacuteculos estuviera cubierta en eldisentildeo Para poder decidir cuaacutel camioacuten dedisentildeo utilizar se determinoacute la liacutenea deinfluencia para cada una de las accionesen los elementos y se tomaron todos loscamiones el que produjo las accionesmaacuteximas fue el que se eligioacute para realizarel disentildeo Por tanto se tuvieron quecontemplar varios paraacutemetros para laobtencioacuten final de la carga viva los cualesse explican a continuacioacuten

13DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Impacto

El impacto no es una carga es unporcentaje que se le adiciona a la cargaviva es un incremento que se le aplica a lacarga de rueda estaacutetica para tomar encuenta el golpe por las cargas de lasruedas en los equipos en movimiento(AASHTO LRFD 2004 Apartado 382)Este incremento se da por lo general por elchoque entre las ruedas del vehiacuteculo y lasdiscontinuidades de la superficie derodamiento lo que provoca el impactomencionado ademaacutes el solo hecho deser una carga moacutevil incrementa la accioacutenestaacutetica Para obtener el porcentaje deimpacto se necesitaron varias premisas

Si la longitud de losa superior esmenor de 45 cm el porcentaje de impactopor utilizar es de 30

Si la longitud de la losa sobrepasalos 45 cm entonces se debe utilizar lasiguiente foacutermula = Ecuacioacuten 4

DondeI porcentaje de impactoL ancho de losa superior

Es importante resaltar que la foacutermulaanterior no puede exceder el 30 ya queeste es el valor maacuteximo probable para elimpacto sobre la carga temporal Otroaspecto que se ha de tener en cuenta esque el impacto se calcula soacutelo para lasestructuras que tengan de 0 a 25 m decolumna de relleno sobre su losa superiorEn consecuencia a las alcantarillas conmaacutes de 25 m de relleno se les aplicoacute unporcentaje de impacto igual a 0

Para los vehiacuteculos especialescomo el transporte de 50 y 60 toneladasse puede controlar el porcentaje deimpacto pues al ser camionesprecisamente especiales se les solicitaque no transiten a maacutes de una velocidadestablecida por tanto el valor de impactopara estos es de un 10

Finalmente una vez obtenido elporcentaje de impacto se le adiciona a lacarga viva con el objetivo de incrementareste valor

Liacuteneas de influencia

Una liacutenea de influencia es un graacuteficodonde se puede localizar las accionesmaacuteximas (axial momento cortante) paraun punto fijo de la estructura realizando

un anaacutelisis de su comportamientomientras una carga unitaria moacutevil sedesplaza por la longitud del elemento poranalizar (Tomado ref 9)

Las liacuteneas de influencia sonutilizadas cuando en la estructura existencargas moacuteviles sobre eacutesta Aquellas sonmuy usadas en el disentildeo de puentesvigas carrileras y cualquier estructura enla que se tenga un movimiento de cargasvivas

Dados los tres tipos de rellenosque se generaron a partir del anaacutelisis delrelleno (veacutease Carga de Relleno) se tomaen cuenta las disposiciones establecidaspor el AASHTO en cuanto a la disipacioacutende la carga con respecto a la profundidad(AASHTO LRFD 2004 Apartado 641)Asiacute las cosas se encuentra que para esteproyecto existe dos tipos de liacuteneas deinfluencia las que se generan de unacarga puntual (o sea con un relleno de 0 a60 cm de profundidad) y las provenientesde las cargas distribuidas producto de ladistribucioacuten de la carga temporal en elsuelo de sitio conforme la profundidad

Liacutenea de influencia para cargapuntual

Se generoacute a partir del concepto de liacuteneasde influencia citado en el apartadoanterior las acciones aquiacute obtenidas sonvaacutelidas para alcantarillas con rellenosmenores a 1 m de profundidad La cargapara obtener estas liacuteneas se colocoacute sobrela losa superior pues es solo ahiacute donde seecha peso a la alcantarilla con la cargaviva Sin embargo esta carga generaacciones sobre todos los elementos delsistema

Para producir la liacutenea deinfluencia se tomoacute varios puntos fijos en lalosa superior (especiacuteficamente los lugaresdonde se localizaban los apoyos) y seevaluoacute en ese lugar el cambio de lasacciones conforme el movimiento de lacarga unitaria Gracias a ello seobtuvieron distintos graacuteficos de liacuteneas deinfluencia para distintas posiciones de lalosa facilitando asiacute la escogencia de laliacutenea maacutes significativa para el proyecto Demanera que se obtuvieron magnitudes defuerza axial cortante y momento paratodos los elementos de la alcantarilla

Se debe resaltar que estas liacuteneasde influencia de carga puntual fueronutilizadas para los tres tipos de celdasexistentes en el proyecto ya que su uacutenica

14DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

limitacioacuten es que no se exceda 1 m deprofundidad y nada tiene que ver lacantidad de celdas

Liacutenea de influencia para cargadistribuida

Estas liacuteneas de influencia nacen de lazona intermedia de rellenos donde lacarga se distribuye en el suelo conrespecto a la profundidad Esto es que deacuerdo con la profundidad en la que seencuentre la alcantarilla (siempre que esteacuteentre 1 y 25 m) tanto la magnitud comola franja de carga distribuida escambiante Por esto se realizaron distintaspruebas que consistiacutean en obtenermediante el programa de anaacutelisisestructural SAP 2000 la fuerza axialmomento y cortante que sufriacutea cada unade las alcantarillas si se aumentabapaulatinamente el relleno desde 1 m hastalos 25 m de profundidad y si se moviacutea lacarga viva a lo largo de la mismacolocando esta en las posiciones de llantaque se muestran a continuacioacuten (ver figura789) Con esto fue posible ver coacutemo lasacciones cambiaban seguacuten la profundidadestablecida al igual que la longitud defranja de carga Este ejercicio se realizoacutetanto para dos celdas como para trespuesto que estas por ser maacutes anchas (elloporque la misma luz hay que multiplicarlapor dos o tres seguacuten el nuacutemero deceldas) creaban losas bastante grandescon respecto a la configuracioacuten de unacelda Con esto podiacutea suceder que maacutes deuna llanta entrara en la losa lo queafectariacutea la longitud de la franja de cargapues ya no solo seriacutea la franja de unallanta sino de dos En las alcantarillas deuna celda no se realizoacute esteprocedimiento pues al ser su losasuperior tan relativamente pequentildea encomparacioacuten con las de dos y tres celdasse daba que siempre que aquella primerase encontraba por debajo de un metro derelleno toda la luz se hallaba cargada loque produciacutea que su carga fuerauniformemente distribuida y no en franjasde carga que es lo que da origen a lasliacuteneas de influencia de carga distribuida

Figura 5 diagrama de franjas de carga para unarueda

Figura 6 diagrama de franjas de carga para dosruedas

Las pendientes de los graacuteficos anterioresprovienen de la ecuacioacuten 7 la cual explicacoacutemo se disipa la carga con respecto a laprofundidad y entonces como se agrandala franja de carga conforme se avanza enel relleno Por esta razoacuten en el graacutefico sepuede ver coacutemo cambia la distanciahorizontal de la piraacutemide desde la cota06m hasta la 25mSe recolectaron los datos provenientes delsoftware para dos y tres celdasrespectivamente Estos datos fueronevaluados para aumentos graduales de 50cm a la vez o sea se evaluoacute cadaalcantarilla para los rellenos de 06 1 152 y 25 m Para cada uno de estos rellenosse realizoacute el estudio de la liacutenea deinfluencia para seis lugares diferentes deposiciones de la llanta del vehiacuteculo lo cualdio como resultado maacutes de 600 valores deacciones a los que se les dio untratamiento estadiacutestico para obtenerfinalmente las posiciones de la llanta endonde se ejercen los mayores esfuerzos

Figura 7 posiciones de llanta para una celda

Figura 8 posiciones de llanta para dos celdas

15DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 9 posiciones de llanta para tres celdas

Nota los nuacutemeros corresponden a laposicioacuten de la llanta principal sobre laalcantarilla siendo la llanta principal la queesta maacutes cargada de todo el camioacuten dedisentildeo Se dispuso un sentido decirculacioacuten del camioacuten en la direccioacuten dederecha a izquierda

Una vez obtenida la liacutenea deinfluencia para el rango de 1 a 25 m deprofundidad se hace la misma laboranterior pero ahora para profundidadesmayores a los 25 m ello por cuanto seconsidera que toda la losa estaacuteuniformemente cargada no se toma encuenta la carga viva en el disentildeo pues yala profundidad del relleno distribuyoacute lacarga misma al ser colocada en lasuperficie por el camioacuten de disentildeo

Con lo anterior se obtuvo lasposiciones de llantas que provocan lasacciones maacuteximas para cada elemento dela alcantarilla contemplando en eacutestaslongitud de luz profundidad de relleno ycapacidad de disipacioacuten de carga

Distribucioacuten de carga viva

La utilizacioacuten de rellenos hace que sepresente un comportamiento de disipacioacutende carga viva con respecto a laprofundidad de relleno utilizada en eldisentildeo de las alcantarillas De esta formacuanto maacutes profundo se encuentra la losasuperior menos es la carga que recibe ala vez la carga cambia de puntual adistribuida ampliando su franja de cargadistribuida en funcioacuten de la profundidad

Seguacuten el ldquoAmerican Association ofState Highway and TransportationOfficialsrdquo por sus siglas ldquoAASHTOrdquo seindica la forma coacutemo se debe disipar lacarga conforme la profundidad

De 0 a 06 m de relleno colocar lacarga viva como una carga puntual sobrela losa superior

De 06 a 25 m de relleno en estetramo de relleno la carga se disipa enforma triangular de manera que eacutesta sigueuna pendiente sobre la cual mientras maacutesse acerque el valor del relleno a 25 m el

aacuterea de contacto de la carga se ampliacuteahasta convertirse en una carga uniformedistribuida Asiacute cuanto maacutes grande sea elaacuterea de contacto la magnitud de la cargaes menor pues estaacute repartida en maacutesaacuterea La forma coacutemo se disminuye lamagnitud de dicha carga es= Ecuacioacuten 7

Dondew magnitud de carga distribuida[kgm]P carga puntual proveniente delos camiones de disentildeo [kg]z profundidad de relleno hasta lalosa superior [m]

La longitud de franja en donde sedistribuye la carga se obtuvo al despejarla incoacutegnita ldquozrdquo de la foacutermula anterior detal suerte se pudo obtener las cotashorizontales para cada profundidaddeseada entre 1 y 25 m

Este estudio de las dimensionesde las franjas se hace con el fin de poderver graacuteficamente coacutemo aumenta ladistancia de franja con respecto a laprofundidad A continuacioacuten se presentacoacutemo se distribuye la carga en formatriangular con respecto a la profundidad elrectaacutengulo horizontal es la losa superior deuna alcantarilla y la franja roja es ladistancia en la que se carga la losacuando se tiene un relleno de un metroPor tanto se puede apreciar que mientrasmaacutes profunda se encuentre la losasuperior esta franja roja se hace maacutesgrande lo cual provoca que la magnitudde la carga sea menor

Figura 13 diagrama de cambio de franjas de cargacon respeto a la profundidad

De esta manera se pudo observar coacutemola longitud sentildealada en rojo simboliza ladistancia cargada en ese punto de la losasuperior de la alcantarilla y coacutemo eacutestacambia con respecto a la profundidad delrelleno

Con lo comentado anteriormentesobre la columna de tierra de materialsobre las alcantarillas se entiende que fue

16DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

una carga de suma importancia para eldisentildeo realizado

Carga de empujeEl empuje del suelo es la presioacuten queejerce la columna de material que seencuentra a los lados de los elementos dela estructura Eacuteste se obtiene a partir delcoeficiente de empuje el cual una vezque se ha alcanzado se utilizoacute paracalcular el empuje en reposo que esproducto de = Ecuacioacuten 5

Dondeᵞ peso especiacuteficoKo coeficiente de reposoH nivel de desplante

En el caso de las alcantarillas el nivel dedesplante se compone por suma de lascotas de la altura de la pared de laalcantarilla y la profundidad del relleno quese utilizoacute para su disentildeo

Como el suelo circundante rodeala estructura se tiene que este empuje seda en las dos paredes de la alcantarillaformando un triangulo de presiones en elcaso cuando no se tiene relleno sobre lalosa superior y haciendo un trapecio depresiones cuando siacute existe relleno sobreaquella loza Asiacute las cosas el diagrama defuerzas para los empujes del suelo es elsiguiente

Figura 10 empuje lateral superficial Triangulo depresiones

Figura 11 empuje lateral con forme la profundidadde relleno Trapecio de presiones

Carga de relleno

La carga de relleno se da cuando laestructura se encuentra confinada porcompleto por el material circundantesobre las paredes se ejerce la carga deempuje y sobre la losa superior de laalcantarilla se comienza a acumular unacolumna de material la cual cuanto maacutesgrande sea le imprime maacutes carga a lalosa La magnitud de esta carga estaacute enfuncioacuten del peso especiacutefico del suelo esdecir mientras maacutes denso sea el materialla carga va a ser mayor con respecto a laprofundidad

La carga de relleno se calculoacute conla siguiente foacutermula= times times Ecuacioacuten 6Donde

R carga de rellenoᵞ peso especiacutefico del sueloH profundidad de rellenol longitud de alcantarilla (1m)

De esta manera se puede obtener lacarga de relleno en la estructura la cualtiene la siguiente forma y orientacioacuten

Figura 12 empuje lateral sobre la alcantarilla

Carga de sismo

La carga de sismo es generada porvibraciones provenientes de choques entreplacas tectoacutenicas o tambieacuten puede ser deorigen volcaacutenico Es importante noconfundir este movimiento con una fuerzapues es en realidad una aceleracioacuten queal combinarla con el peso de unaestructura se puede estimar la fuerza queactuacutea sobre la misma Existen variosmeacutetodos para determinar este tipo decarga entre los cuales estaacute el meacutetodoestaacutetico

17DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

En el caso en cuestioacuten delproyecto realizado al estar las alcantarillasconfinadas por una gran masa de suelopueden suceder dos casos particulares

Si en el momento en que ocurreun sismo la alcantarilla se encuentra conun relleno vasto las oscilaciones se danen la estructura junto con la masa de suelocircundante todo el suelo y la estructurase comportan como si fuera un solo enteEn siacutentesis no se debe contemplar lacarga de sismo en las alcantarillasprofundas ya que en el evento citadotodo el conjunto se comporta como unosolo

Por lo contrario si la alcantarilla seencuentra superficialmente en elmomento del sismo siacute puede alterarse laestabilidad de la estructura creando unasobre-presioacuten en las paredes que puedealterar el anaacutelisis estructural y eacuteste porende el disentildeo final del alcantarillado Sinembargo es muy improbable que el sismoocurra en el mismo momento en que porencima de la alcantarilla esteacute pasando elvehiacuteculo de disentildeo En otras palabras lasacciones siacutesmicas combinadas con elresto de ellas ya interactuantes en eldisentildeo no generan acciones superiores alas ya consideradas

Como en ninguno de los doscasos anteriores es realmente importanteel anaacutelisis del sismo por las razonesrecieacuten mencionadas se decidioacute nocontemplar dicha carga para el anaacutelisis delas alcantarillas

Geometriacutea delas alcantarillas

Las alcantarillas disentildeadas son de tiporectangular llamadas alcantarillas decuadro por tanto su forma baacutesica es

Figura 14 diagrama baacutesico de alcantarilla de cuadro

No obstante existen tramos que requierenmaacutes ancho de losa superior o maacutescapacidad hidraacuteulica o simplemente queen el lugar donde se va a construir senecesita una maacutes grande que lasdisentildeadas para una celda Por esta razoacutense establecen bateriacuteas de alcantarillascon la finalidad de corregir las deficienciasantes citadas estas bateriacuteas pueden serde dos o tres celdas como se presenta acontinuacioacuten

Figura 15 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade dos celdas

Figura 16 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade tres celdas

18DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para cada una de estos tipos dealcantarillas se utilizoacute un nuacutemerodeterminado de dimensiones de luz yalturas que son las siguientes

Luces de alcantarillasLas luces que se utilizaron en laelaboracioacuten de los planos finales son

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 305 y 365mPara dos celdas 15 185 245305 y 365mPara tres celdas 125 15 185245 305 y 365m

Alturas de alcantarillasLas alturas establecidas para laelaboracioacuten de los disentildeos seguacuten lasdiferentes combinaciones de alcantarilladoson las siguientes

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 275 305 y365mPara dos celdas 185 215 245275 305 365 395 430 460 y490mPara tres celdas 06 09 125150 185 215 245 305 y365m

Seguacuten la experiencia del ICE en laconstruccioacuten de este tipo de obras serecomendoacute hacer una investigacioacuten de lasformas de construccioacuten de estasalcantarillas Se logroacute comprobar que enla mayoriacutea de los casos la forma deconstruirlas era de manera monoliacutetica deforma tal que todos los elementos de laestructura estaban ligados entre siacute Estoseguacuten relatos suministrados por el Centrode Servicio Construccioacuten de la UEN PySAes un procedimiento un poco engorroso alconstruir las alcantarillas por la dificultadde dejar el acero expuesto proveniente delas paredes para luego doblarlo yempotrarlo en la chorrea de la losasuperior

De manera que se propuso hacerun estudio del comportamiento de dichasalcantarillas pero en dos situacionesdistintas la primera igual como se habiacuteaestado construyendo o sea de formamonoliacutetica la segunda formando unapoyo simple entre la parte superior de lasparedes y la losa superior de laalcantarilla

El estudio consistioacute en realizar unanaacutelisis estructural con el fin de poder

observar el cambio que se obtiene en lasacciones a la hora de analizar lasalcantarillas con la losa superior unida encontraposicioacuten a tener esta misma losapero simplemente apoyada sobre lasparedes

Con este estudio se pretendioacutetener un paraacutemetro para realizar losdisentildeos pues si los cambios ameritan unareadecuacioacuten de la forma de construccioacutense podriacutea decidir si se seguiraacutenconstruyendo monoliacuteticas o si se puedeevitar la complejidad constructiva

Combinacionesde cargaPara el disentildeo de las alcantarillas seutilizoacute la filosofiacutea de disentildeo de ldquoResistenciaUltimardquo o ldquoLoad Resistence FactorDesignrdquo o LRFD por sus siglasEsta filosofiacutea utiliza al maacuteximo losmateriales y las propiedades mecaacutenicasde estos con el objeto de trabajar en elrango plaacutestico de los materiales y no soloen el elaacutestico como lo hace suantecesora la filosofiacutea de disentildeo ASD(Esfuerzos de trabajo)

El LRFD toma la naturaleza de lascargas una a una y propone factores paracada una de ellas De este modo crea lascombinaciones de disentildeo en donde lascargas habituales se mayorandependiendo de su campo de accioacuten y desu probabilidad de ocurrencia en la vida dela estructura Entonces se logra involucrarcada una de las cargas que participan enel anaacutelisis de manera unitaria y no enconjunto como en ASD

Dicha filosofiacutea de disentildeo ademaacutesde proporcionar coeficientes de reduccioacutenpara cada uno de las acciones para lascuales se disentildea ldquocastiganrdquo maacutes algunasacciones que otras dependiendo de laimportancia y seguridad adheridas que eldisentildeo deba llevar

La ecuacioacuten baacutesica del disentildeo porteoriacutea uacuteltima es = Ecuacioacuten 8

Para el proyecto investigado se debioacuteencontrar en primera instancia la parteizquierda de la ecuacioacuten anterior y paraesto se necesitan las combinaciones decarga que involucren todas las cargas

19DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

descritas en el capiacutetulo de anaacutelisisestructural al ser estas cargas denaturaleza tanto estaacutetica como moacutevil Porel tipo de estructura analizada se necesitausar combinaciones de carga aptas paraambos tipos de carga Por tanto sedecidioacute utilizar las combinaciones descritasen el capiacutetulo 3 del AASHTO designadaspara el disentildeo de puentes

Para el caso de las alcantarillasse utilizaron las cargas comentadas en elapartado de anaacutelisis estructural ElAASHTO propone maacutes tipos de cargas sinembargo estas no son relevantes puesno aplican para el caso de las alcantarillas

Asiacute pues se utilizaron lassiguientes cargas con sus respectivasnomenclaturas (tomado de AASHTOLRFD 3-10)

Carga Permanente (CP ldquoDCrdquoCarga Temporal (CT) ldquoLSrdquoCarga Empuje (CE) ldquoEHrdquoCarga Relleno (R) ldquoEVrdquo

Una vez obtenidas las cargas que seutilizan en el disentildeo se dispone a tomarlas combinaciones que se encuentran enla tabla 341-1 ldquoCombinaciones de Cargay Factores de Cargardquo de donde seescogen solo las combinaciones quecontienen las cargas antes descritas dadoque las restantes no son aplicables para elcaso analizado

Escogencia decombinacionesLos criterios de seleccioacuten de lascombinaciones de carga utilizadas son

Resistencia I Resistencia IIX Resistencia III no se utiliza

porque contempla carga de viento Resistencia IVX Resistencia V no se utiliza

porque contempla carga de vientoX Evento extremo I no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Evento extremo II no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Servicio I no se utiliza porque

contempla carga de vientoX Servicio II no se utiliza porque

es para estructuras metaacutelicas Servicio IIIX Servicio IV no se utiliza porque

es para concreto pretensadoX Fatiga no se utiliza porque no

contempla las cargas utilizadas

Valores de lascombinacionesLas combinaciones utilizadas seguacuten laseccioacuten anterior son(nota todas las acotaciones siguientes sontomadas de AASHTO Cap 34)

Resistencia I representa el usonormal de la estructura sin viento= + + + 175

Ecuacioacuten 9

Resistencia II esta combinacioacutenexpone el uso de la estructura paravehiacuteculos de disentildeo especiacutefico asignadopor el interesado vehiacuteculos de circulacioacutenrestringida o en general cargasvehiculares especiales sin contemplar elviento = + + + 135

Ecuacioacuten 10

Resistencia IV representarelaciones muy altas entre cargaspermanentes y temporales= 15 + +

Ecuacioacuten 11

Servicio III toma las cargasrelacionadas con la traccioacuten y las analizaen la estructura con la finalidad decontrolar la fisuracioacuten= 10 + 10 + 10 + 08

Ecuacioacuten 12

Tomando en cuenta que LS se debe deincrementar por el impacto la cargatemporal final es= times (1 + ) Ecuacioacuten 13

Una vez propuestas las combinacionesutilizadas se debe escoger los valores delos paraacutemetros de los cuales seobtienen de la tabla 341-2 del AASHTOLRFD

20DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Tabla 5 valores a usar para

En la tabla anterior los valores de maacuteximoy miacutenimo responden respectivamente aque el valor maacuteximo es usado cuando lasestructuras por analizar son consideradasestables por tanto el criterio que rige es elde resistencia Por esta razoacuten se amplificala carga para obtener mayor resistenciade acciones

El valor miacutenimo es usado paraanalizar estabilidad en los casos en que laestructura pueda sufrir vuelcos por elaccionar de las fuerzas actuantes sobre laestructura por ende los valores utilizadosen el disentildeo son los correspondientes a lacolumna izquierda ya que la estructura delas alcantarillas es completamente establey el criterio que interesa en este caso es elde resistencia

En consecuencia se usoacute para CP125 EH 135 y para EV se utilizoacute lacasilla de estructura riacutegida enterradadebido a las condiciones de uso de lasalcantarillas por lo que este es el valor de 130

Con los valores anteriores seprocede a armar las combinaciones finalespor utilizar como se muestra acontinuacioacuten= 125 + 135 + 13 + 175

Ecuacioacuten 14= 125 + 135 + 13 + 135Ecuacioacuten 15= 15 + 135 + 13Ecuacioacuten 16= 10 + 10 + 10 + 08Ecuacioacuten 17

A la hora de la realizacioacuten del anaacutelisisestructural es importante recordar queeacuteste dependiacutea de las liacuteneas de influenciade las cargas tanto de las puntuales como

de las distribuidas ademaacutes de laprofundidad de relleno Asiacute las cosas esde suma importancia tener presente quelas anteriores combinaciones son para unaposicioacuten de llanta especifica por lo tantosi cada una de las acciones maacuteximas quese necesitan para el disentildeo se encuentranen una posicioacuten de rueda diferente lacantidad de combinaciones necesariaspara ese disentildeo es el producto de lamultiplicacioacuten de las cuatro combinacionesfundamentales por el nuacutemero total deposiciones maacuteximas por utilizar cadaposicioacuten de rueda debe cumplir con lascuatro combinaciones anteriores Sinembargo es posible que la combinacioacutenque genera los momentos maacuteximos no sealas mismas que generan los cortantesmaacuteximos

DisentildeoestructuralEn esta seccioacuten se explican los

procedimientos o meacutetodos de caacutelculoutilizados para la realizacioacuten de losdisentildeos estructurales de las alcantarillasque es en siacutentesis el objetivofundamental del proyecto

Para explicar el meacutetodo utilizadoen el disentildeo estructural se va a unir losdos elementos horizontales en una solosubtiacutetulo llamado losas esto porqueaunque una sea losa superior y la otralosa inferior ambas se disentildean igual Porotro lado tambieacuten se aborda el disentildeo delas paredes por supuesto separado delas losas

Disentildeo de Losas

La funcioacuten de las losas es la de proveeruna superficie plana y uacutetil (que por logeneral es horizontal) cuyas superficiessuperiores e inferiores son paralelas o casiparalelas entre siacute (ANielson) En el casode las alcantarillas las dimensiones deancho y largo para la losa superior einferior son iguales ello por seralcantarillas rectangulares La diferenciaentre ambas radica en el espesor de cadauna y en la cantidad de acero de refuerzoque se vaya a utilizar para su disentildeo Paratal disentildeo se siguieron procedimientospara comprobar flexioacuten compresioacuten pura

21DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

cortante y acero por temperatura paraambas losas

Flexioacuten

Para obtener la resistencia de la seccioacuten ala flexioacuten se debe iniciar obteniendo elvalor Mu proveniente del anaacutelisisestructura con el cual se procede acalcular la altura del bloque equivalenteldquoardquo

= minus minus 2times 085 times timesEcuacioacuten 18

DondeD distancia de la fibra en

compresioacuten maacutes alejada al centroide delaacuterea en tensioacuten

Mu Momento uacuteltimo Factor de reduccioacuten de carga

para flexioacutenfacutec resistencia del concretobw ancho de la losa( se disentildeoacutepara un metro da ancho)

Una vez obtenido ldquoardquo se dispone acalcular el As

= 085 times times timesEcuacioacuten 19

Ahora se comprueba que la seccioacuten esteacutecontrolada por la tensioacuten de la forma

Ecuacioacuten 20

Para asiacute poder obtener ldquocrdquo= Ecuacioacuten 21

Y finalmente poder comprobarle 0375 Ecuacioacuten 22

El nuacutemero de varillas necesarias para laseparacioacuten requerida se calcula

Varillas = ρ times bw times espesorAEcuacioacuten 27

Separacioacuten = b minus 2RecVarillas minus 1Ecuacioacuten 28

De esta manera se determinoacute laresistencia del concreto estructural a laflexioacuten

Compresioacuten

La compresioacuten se da cuando un elementoresiste todos sus esfuerzos axiales sobresu aacuterea trasversal sin embargo en estecaso no existe la compresioacuten pura puesesta se da en conjunto con la flexioacuten Demanera que estos esfuerzos seansoportados solo por el material deconcreto ubicado en la seccioacuten y no por lacombinacioacuten concreto-acero Seguacuten el ACI3-18 en la seccioacuten 10262 expresa quepara este tipo de secciones la resistenciaesta dada por= times 080 times 085 times acute times minus

Ecuacioacuten 29Nota en la ecuacioacuten anterior no secontempla el acero en tanto se desea quetodo el esfuerzo axial sea absorbido por elconcreto

Donde Factor de reduccioacuten de carga

para fuerza axialPn Axial uacuteltimafacutec resistencia del concretoAg aacuterea transversal bruta delelementoAs aacuterea transversal de acero

Cortante

Con el cortante uacuteltimo obtenido seanalizan las losas para soportar elesfuerzo de cortante en el concretomediante la ecuacioacutenVc = ϕc times 053 times radicfacutec times bw times d

Ecuacioacuten 30Vc ge VuEcuacioacuten 31

22DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Donde= Factor de reduccioacuten de carga por

cortante El valor usado es de 075Vu = Cortante uacuteltimo obtenido del anaacutelisis

Cuando el cortante estimado por elanaacutelisis estructural sobrepasa el liacutemiteestipulado con la ecuacioacuten anterior sedebe de utilizar acero de refuerzo Estopara ayudar a la seccioacuten de concreto asoportar dichos esfuerzos y con ello notener que recurrir a aumentar el espesorde losa con el fin de que lo que rija elespesor de la losa sea la flexioacuten y no elcortante Para lograrlo se debe calcular lacontribucioacuten del concreto hacia elcortante y luego tomar el cortante uacuteltimordquoVnrdquo y restarle el aporte del concreto asiacuteel valor resultante es el esfuerzo quedeben resistir los ganchos de acerocolocados Matemaacuteticamente esto seriacutea

= minusEcuacioacuten 32

Al observar el diagrama de cortante de laestructura se puede apreciar que loscortantes maacuteximos se encuentran en losextremos de la luz por lo que la longitudefectiva de los aros es de un 25 de laluz a ambos lados del claro Estasituacioacuten es debida a que despueacutes de esalongitud el valor del cortante puede sertomado por el concreto por lo que poneraros en la seccioacuten central de la losa esdesperdiciar el material pues laresistencia del concreto en ese punto nonecesita acero de refuerzo El cortante enlas alcantarillas se muestra a continuacioacuten

Figura 17 Forma coacutemo el cortante aparece en laestructura

Para obtener la cantidad de ganchos porutilizar primero se decide colocarlos sobreel acero por temperatura especiacuteficamente

sobre el que estaacute en sentido transversal alflujo de agua de la alcantarilla de modoque su espaciamiento longitudinal estaacute enfuncioacuten del mismo espaciamientotransversal del acero por temperaturaPara obtener el espaciamiento transversalse determinoacute usar una separacioacuten ldquodrdquosemejante a la teoriacutea sobre acero porcortante en vigas La cantidad de ganchospor fila de acero transversal se determinade la siguiente manera

= 025 minus + 1Ecuacioacuten 33

DondeL longitud de luzRec recubrimientod distancia de la fibra encompresioacuten maacutes alejada alcentroide del aacuterea en tensioacuten

Para obtener la cantidad de ramas totalesen el metro lineal de alcantarilla que setiene basta con multiplicar el nuacutemero deramas por acero transversal luego lacantidad de varillas de acero transversalque quepan un el metro de longitud Coneste valor y el espaciamiento del acero portemperatura se puede obtener lamagnitud del esfuerzo que podriacutea soportareste acero contra el cortante Por lo tantola resistencia de este acero por cortantees = times timestimes

Ecuacioacuten 34

En este caacutelculo de Vs no senecesita el valor ldquodrdquo pues este cortante nonecesita del espesor de losa ya que aquiacutesolo se estaacute buscando cuaacutento es el aceronecesario para resistir el cortante Vs Elldquodrdquo es aplicable en el caacutelculo del cortanteque soporta solo la losa de concreto encambio en la buacutesqueda de acero esirrelevante cuaacutento es el peralte de la losa

Sin embargo las unidades de laecuacioacuten anterior son kgcm2 y el valorpor comparar es dado en kg por lo que= times times

Ecuacioacuten 35

Finalmente la forma de colocacioacuten de losganchos por cortante es

23DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 18 forma de la armadura con ganchos paracortante

Figura 19 Forma coacutemo se distribuye el acero porcortante

Acero por temperatura

El acero por temperatura es el que seencarga de transmitir las contraccionesque produce el concreto en su estado defraguado y endurecimiento sobre suresistencia pues esa expansioacuten ycontraccioacuten teacutermica hace que el concretose agriete Sin embargo la temperatura delas alcantarillas es bastante estableexcepto en las superficiales no obstantesiacute es importante tomar en cuenta lacontraccioacuten por fraguado puesto que sepodriacutean generar grietas losubsecuentemente apreciables como paraque se deacute la peacuterdida de liacutequido en laalcantarilla Ademaacutes estas grietas podriacuteanser perjudiciales para el comportamientode la estructura en general el acero portemperatura se coloca en una cantidadespeciacutefica de manera que sucuantificacioacuten estaacute dada por el ACI en suapartado 71221

Si el acero es grado G-60= 00018 times timesEcuacioacuten 36

Si le acero es grado G-40

= 0002 times timesEcuacioacuten 37

Es importante aclarar que el Atproporciona un valor de aacuterea de acero porutilizar para tal efecto empero estacantidad se distribuye por metro lineal delosa si se toma B=100cm Enconsecuencia en el caso del acerotransversal siempre se utilizaraacute el valoranterior pues su ancho es de 1 m ya quetodas las alcantarillas se disentildearon paraun metro de profundidad en cambio paraobtener el acero longitudinal se debemultiplicar el aacuterea aportada por la foacutermulaseguacuten el largo de cada luz y a su vez porel nuacutemero de celdas para asiacute poder teneren claro cuaacutel es el aacuterea real de acero portemperatura que se necesita en el sentidolongitudinal

Disentildeo de paredes

Para el disentildeo de las paredes secontemplan los mismos paraacutemetrosempleados en el disentildeo de las losas noobstante se debe tomar una revisioacuten maacutesque se conoce como el fenoacutemeno de laldquoflexo-compresioacutenrdquo para saber si se debede contemplar dicho fenoacutemeno se tieneque comprobar quele 005 times acute times

Ecuacioacuten 38

De manera que si Pu es mayor que larelacioacuten anterior se debe comprobar quela pared resista los esfuerzos de flexo-compresioacuten contrariamente si el resultadode la ecuacioacuten es menor aunque se tratede una pared el elemento se disentildea comoun elemento en flexioacuten que ya se analizoacuteanteriormente

Si el resultado es analizado comolosa el disentildeo de la pared es igual al delas losas a diferencia de ello hay quecalcular todo lo mismo que se calculoacute paralas losas exceptuando el anaacutelisis de aceropor cortante En el caso de las paredeseacutestas deben soportar todo el esfuerzocortante por medio del concreto dado queno es praacutectico constructivamente colocarganchos de cortante aquiacute por un aspectode facilidad constructiva Si la ecuacioacutenanterior no se cumple se debe decomprobar la flexo-compresioacuten de talsuerte que seguacuten el ACI debeconsiderarse la pared como una columnacon el fin de encontrar un diagrama deinteraccioacuten el cual nos permita

24DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

asegurarnos que la relacioacuten entre fuerzaaxial y momento no se vaya a sobrepasarde la capacidad de la seccioacuten

En el caacutelculo de este proceso seconstruyoacute un diagrama de interaccioacutenconformado por 3 regiones

Compresioacuten Pura

Para obtener el par correspondiente acompresioacuten pura se conoce unacoordenada la cual es M = 0 y la otra secalcula con la siguiente expresioacutenPo = 085 times facutec times b times h + Fy times (Aacutes + As)

Ecuacioacuten 39

Flexioacuten Pura

Se debe calcular el par correspondiente aflexioacuten pura a = 085 times Cb

Ecuacioacuten 40

εacutes = 0003 times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 41

εs = 0003 times 085 times d minus aaEcuacioacuten 42

Eprimes = 0003 times Es times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 43

Es = 0003 times Es times 085 times d minus aaEcuacioacuten 44

Se utilizoacute la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del punto en compresioacutenPo = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 45Dondefs = Esfuerzo del acero en tensioacutenfrsquos = Esfuerzo del acero en compresioacutenAs = Aacuterea de acero en tensioacutenArsquos = Aacuterea de acero en compresioacuten

Se emplea la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del momento a baja carga axial

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutes times f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 46

Falla Balanceada

Se debioacute calcular el par que se relacionaen la falla balanceada Este par se calculade la siguiente manera

Cb = 0003 times d0003 + εyEcuacioacuten 47

εy = FyEsEcuacioacuten 48a = 085 times CbEcuacioacuten 49

El punto en compresioacuten se calculoacute usandola siguiente foacutermulaPb = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 50

Y el punto que toma en cuenta la parte enflexioacuten es calculado siguiendo la ecuacioacuten

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutestimes f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 51

Al cumplir con los requerimientosanteriores se pudo comprobar que lasacciones especiacuteficas para cada una de lasalcantarillas que necesitaban este tipo deanaacutelisis se encontraron por debajo delgraacutefico formado con las ecuacionesanteriores

Los valores con los que se formael graacutefico son nominales por lo tanto nocontemplan el valor del factor de reduccioacutenimpuesto por la filosofiacutea de disentildeo LRFDAsiacute los valores obtenidos del anaacutelisisestructural al ser acciones uacuteltimas se lesdebe sustraer el mismo factor dereduccioacuten el par ordenado de axial-momento que se va a graficar fue enacciones nominales al igual que losvalores con los que se formoacute el graacutefico

25DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DisentildeoHidraacuteulico

El disentildeo hidraacuteulico es de sumaimportancia pues la idea fundamental deuna alcantarilla es poder canalizar lasaguas de alguacuten sitio en particular que seanecesario trasladar hacia otro lado Porende no solo es preciso que la alcantarillasoporte las cargas moacuteviles que pasaranpor encima de ella sino que debe de tenerla capacidad de trasegar todo el liacutequidoque pase por el lugar de la conduccioacuten demanera que no falle ninguno de los dosaspectos ingenieriles Con esto esimprescindible poder estimar cuaacutento es elcaudal maacuteximo que puede trasegar unaestructura de este tipo dependiendo desus combinaciones geomeacutetricas para queno se rebalse y pueda dar la utilidad parala cual es disentildeada Asiacute que para obtenerese caudal se debe contemplar variosparaacutemetros que se analizan acontinuacioacuten

Caracteriacutesticas de flujo

El estudio del flujo hidraacuteulico comprendevarios anaacutelisis dependiendo de distintostipos de rasgos del liacutequido que se puedenclasificar en

Tipo de flujo

Esta clasificacioacuten se realizoacute en funcioacuten devarios criterios tales como el cambio deprofundidad con respecto al flujo al tiempoy al espacio de manera que se puededividir en ldquoflujo permanente y flujo nopermanenterdquo El primero se caracterizaporque la profundidad de flujo esconstante durante el tiempo de disentildeoconsiderado Por otra parte el flujo nopermanente es contrario al anterior porlo que la profundidad de flujo siacute cambiacon respecto al tiempo(VChow)Asiacute las cosas una clasificacioacuten de tipos deflujo es

Figura 20 Subdivisioacuten del flujo permanente y nopermanente(imagen tomada de VChow ref 11)

Estado de flujo

El estado de flujo estaacute regido por lainfluencia de la viscosidad y gravedad enrelacioacuten con las fuerzas iniciales de flujode esta manera el flujo puede ser laminarturbulento seguacuten el efecto de laviscosidad con la inercia (VChow)

Asiacute un flujo laminar es cuando lasfuerzas viscosas son superiores a lasfuerzas inerciales por lo que las partiacuteculasde agua tienen movimientos suaves y porende las capas de liquido con espesoressuperficiales son tan suaves y definidasque se desplazan sobre sus capasadyacentes (Tomado de VChow)

Caso contrario el flujo esturbulento si las fuerzas de viscosidad sonmenores que las inerciales por tanto lascapas como las trayectorias sonirregulares por lo que no son suaves nifijas Sin embargo pueden existir cadauna por su lado o si no en estado mixto otransicional Es importante denotar ya queel estado de flujo depende de la viscosidaden relacioacuten con la inercia que estodepende del nuacutemero de Reynolds el cualse define por = times

Ecuacioacuten 52

DondeV velocidad de flujoL longitud de canal (nu) velocidad cineacutetica del agua

Criterios de flujo

Para efectos del proyecto realizado senecesita clasificar el fluido en critico sub-critico y suacuteper-criacutetico para lo cual esmenester en primera instancia establecerel concepto de energiacutea especifica Esta sedefine como la energiacutea por unidad demasa de agua con respecto al fondo delcanal por analizar asiacute esta energiacutea esigual a la suma de la profundidad de aguamaacutes la carga impuesta por la velocidad(Tomado de VChow)

26DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para poder introducir esteconcepto al esquema de canales se debegraficar la curva de energiacutea especiacuteficadonde se tienen dos ramas de intereacutesllamadas AC y BC Dicho graacutefico estomado para la elaboracioacuten de esteinforme del libro ldquoHidraacuteulica de canalesrdquode Ven te Chow en su paacutegina 42 el cualse presenta a continuacioacuten

Figura 21 Curva de energiacutea especiacutefica para un fluidoen un canal abierto

En el grafico anterior el punto ldquoCrdquocorresponde al de energiacutea miacutenima la cualse vincula al estado de flujo criacutetico Estepunto ldquoCrdquo estaacute referido a una cota deprofundidad llamada ldquo rdquo que es el tirantedel cual se obtiene el flujo critico o sea eltirante criacutetico En consecuente para unaprofundidad mayor a la criacutetica se tieneuna velocidad de fluido menor a la delcaudal criacutetico y bajo esta condicioacuten seobtiene el ldquoflujo sub-criacuteticordquo por elcontrario si se tiene un tirante de flujo quees menor que el tirante criacutetico se da unavelocidad que es mayor a la del caudalcriacutetico y asiacute se consigue la condicioacuten deldquoflujo suacuteper-criacuteticordquo (Tomado de VChow)

Sin embargo el criterio para ladecisioacuten de tipos de flujo sub-criacutetico osuacuteper-criacutetico depende del nuacutemero deFroude el cual se determina por= times Ecuacioacuten 53

Donde

V velocidad del fluidog gravedad (981 ms2)D profundidad hidraacuteulica que

depende de la geometriacutea del canal en elcaso de las alcantarillas D=y

y tirante del liacutequido en el canal

Es importante recalcar que otro factorimpliacutecito a la hora de clasificar los fluidosen sub-criacuteticos criacuteticos y suacuteper-criacuteticos esla pendiente asociada al canal ya queeacutesta afecta directamente la velocidad delfluido la cual es el valor colocado en elnumerador de la foacutermula de Froude Estapendiente se encuentra en la foacutermula develocidad que es= times times Ecuacioacuten 54

DondeV velocidad del fluidoR radio hidraacuteulicoS pendiente del terreno

Por tanto al ver que la pendiente serelaciona con la velocidad se podriacuteaencontrar la velocidad para la cual elnuacutemero de Froude es 1 y con estavelocidad calcular la pendienterelacionada de manera que se llega alconcepto de ldquopendiente criacuteticardquo

= timestimes Ecuacioacuten 55

De manera que a una pendiente mayorque la pendiente criacutetica se tienen mayoresvelocidades de flujo por ende se da unacondicioacuten de flujo suacuteper-critico y amenores pendientes se da el flujo sub-critico Se disentildeoacute para mantener siempreun flujo sub-criacutetico sin embargo si se dauno supercriacutetico la alcantarilla igual puedefuncionar ya que el tirante maacuteximo estaacute auna tercera parte por debajo del limitesuperior de la alcantarilla seguacuten premisasde disentildeo consecuentemente en un flujosuacuteper-criacutetico la alcantarilla igual puedecanalizar las aguas La razoacuten por la que nose recomienda que se de este flujo es paraque no se produzcan los inconvenientesantes mencionados a estecomportamiento

Caacutelculo de caudal

A la hora de incorporar todo lo anterior enel disentildeo de las alcantarillas se tomoacute encuenta una distribucioacuten establecida porRichard French en su libro ldquoHidraacuteulica de

27DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

canales abiertosrdquo como aparece acontinuacioacuten

Figura 22 diagrama de descarga dealcantarilla

El esquema anterior es llamado Tipo dedescarga de flujo con tirante criacutetico a lasalida en donde este tirante se limita a

= times Ecuacioacuten 56

DondeQ caudal (m3s)B ancho de alcantarillag gravedad

Seguacuten la foacutermula para el alcantarillado tipo2 la ecuacioacuten de descarga se describecomo

= times times times 2 ( + times times minus times times ℎEcuacioacuten 57

DondeQ caudalb ancho de alcantarilla

tirante criticog gravedadℎ perdidas por friccioacuten

En la ecuacioacuten anterior hizo faltamencionar el significado de Cd el cual esun coeficiente de gasto adherido a lateoriacutea que se estaacute utilizando y que se haestablecido mediante pruebas delaboratorio oscilando entre 038 a 098(RFrench) Estos datos dependen de lageometriacutea pues es solo para alcantarillasde aristas cuadradas cuya funcioacuten sedetermina por medio del cociente entre eltirante criacuteico y el diaacutemetro de la alcantarillao en su defecto por su profundidad ( D) Para la obtencioacuten de estos datos se hautilizado la siguiente graacutefica obtenida dellibro de Richard French

Figura 23 nomograma para obtencioacuten decoeficiente de gasto Cd

Una vez encontrados todos los valoresnecesarios para hallar el caudal de salidase dispuso a realizar interacciones Estopor la razoacuten de que en la ecuacioacuten dedescarga se encuentra impliacutecito el caudalpues no se puede despejar de maneralibre Asiacute se iteroacute el caudal real hastallevarlo a converger con el caudal teoacutericosuministrado por la ecuacioacuten anteriorincluso considerando un error no mayor al05

La ecuacioacuten de gasto contemplatambieacuten al final de su raiacutez cuacutebica unteacutermino asociado a las peacuterdidasrelacionadas por la friccioacuten con el materiallo que involucra un ldquonrdquo de ldquomanningrdquoreferente a la rugosidad del material Parael disentildeo se consideroacute la peacuterdidaprovocada por la friccioacuten en el metro delongitud que se utilizoacute ya que el anaacutelisisse realizoacute para alcantarillas de longitudesunitarias De esta forma no importacuaacutento sea la longitud por usar en el futuropara estas alcantarillas siempreconsideraraacuten las peacuterdidas en todo sutrayecto

Otros paraacutemetros de disentildeo

La seccioacuten hidraacuteulica es sin dudaimprescindible en este proyecto ya quelas alcantarillas deben soportar la avenidadel caudal maacuteximo para las cuales sedisentildearon sin embargo se deben tomaren cuanta otros paraacutemetros importantespor adicionar en los disentildeos de maneraque puedan ser de utilidad a la hora deemplear estas estructuras

Aacuterea hidraacuteulica

28DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

El aacuterea hidraacuteulica se refiere al aacuterea de laseccioacuten transversal del flujo se obtiene dela multiplicacioacuten del tirante criacutetico por elancho de la luz de la alcantarilla

Periacutemetro mojado

Es la longitud de la liacutenea que se formaentre el agua y el recipiente que lacontiene (en este caso la alcantarilla)Para este proyecto en especiacutefico elperiacutemetro mojado es= + 2 Ecuacioacuten 58

Radio hidraacuteulico

Es una relacioacuten geomeacutetrica establecidaentre el aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetromojado = Ecuacioacuten 59

Cantidades dematerialesOtro apartado que se tomoacute en cuenta enlos disentildeos son las cantidades demateriales principales (concreto y acero)necesarios para la construccioacuten de lasalcantarillas Estos fueron puestos en losplanos finales con el fin de facilitar a losconstructores la tarea de contabilizar losmateriales a la hora de preparar unpresupuesto Los valores que seestablecen son los que representan lascantidades de materiales por metro delongitud de alcantarilla sus valores fueronobtenidos de la siguiente manera

ConcretoEl concreto que se utilizoacute se tomo seguacutenlas especificaciones de ASTM y ACI Ladensidad de aqueacutel es de 2400 kgm3Luego se obtuvo el volumen de loselementos de concreto para cada una delas combinaciones geomeacutetricasexistentes para los tres tipos deelementos presentes en las alcantarillasse obtuvo el volumen multiplicando la luzde las alcantarillas por el espesorproveniente del necesario para soportarlos esfuerzos de flexioacuten y esto por 1 m de

longitud de alcantarilla dado que sondisentildeos por metro lineal Asiacute se sumabantodos los voluacutemenes y se obtuvo elvolumen de concreto en metros cuacutebicospor metro de longitud de alcantarilla(m3m)

Acero de refuerzo

Para obtener la cuantiacutea de acero senecesitoacute descomponer los disentildeos enmetros lineales de varillas tanto lasvarillas por flexioacuten como el acero portemperatura y el de cortante con el afaacutende obtener longitudes de materiales porcada tipo de varilla por utilizar Una vezhecho esto se multiplicoacute cada una deestas dimensiones por el aacuterea transversalde cada varilla utilizada de manera que seobtuvo el volumen de acero por emplearen los disentildeos Finalmente se multiplicoacuteeste volumen por la densidad del aceroque es de 7850 kgm Con esto se obtuvoel peso del acero total por m de longitudde alcantarilla

Salida de datosy planos finalesSe terminoacute de disentildear las estructuraspropuestas contemplando todos lasindicaciones establecidas en estametodologiacutea De tal modo el disentildeo finaldebe iniciar con el anaacutelisis estructuralrealizado sobre la base del programa SAP2000 en el que se deben obtener lasacciones maacuteximas de las combinacionesde carga establecidas seguacuten el AASHTOdependiendo de las posiciones finales delas ruedas las cuales se obtuvieron conlas liacuteneas de influencia estudiadas conanterioridad

Una vez obtenidas las accionesnocionales se disentildeoacute estructuralmente laslosas y paredes con las especificacionespara concreto estructural comentado en eltema ldquoDisentildeo estructuralrdquo Aquiacute se revisaflexioacuten flexo-compresioacuten cortante y aceropor temperatura Siguiendo con el disentildeose obtienen las cantidades de materialesy por uacuteltimo se obtienen las capacidadesde la seccioacuten hidraacuteulica indicando siempreuna pendiente adecuada para asegurarsede que el flujo que trasiegue por estasestructuras sea siempre sub-criacutetico porrazones de seguridad de disentildeo

29DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Los planos finales e individualesse encuentran en el apeacutendice 7representando el resumen de todos losdisentildeos de alcantarillas realizados

30DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resultados

Suelos utilizados

A la hora de realizar los procedimientoscorrespondientes para la obtencioacuten de losdisentildeos finales se inicioacute elaborando uncuadro con los tipos de suelo sugeridos

en el departamento de geotecnia

Los valores utilizados finalmente son lostres resaltados en otro color a saber

Tipo de suelo tipo γd (kgm3) Oslash K (kgcm3)Grava Media 2200 47 125Arena Limosa suelta 1630 30 24Arcilla Blanda 1325 31 0975

Cuadro 2 Valores de peso especiacutefico aacutengulo de friccioacuten ycoeficiente de balasto a usar

Estudio de acciones entreresortes y apoyos

Una vez obtenidos los tipos de suelos porutilizar junto con sus caracteriacutesticas setomoacute el modelo para obtener las accionesinternas finales de los elementos Con estemotivo

se realizoacute el estudio de las acciones de loselementos partiendo de un modelo condiferentes tipos de coeficientes de balastoy tambieacuten con un modelo sin resortes a finde encontrar las diferencias con respectoal suelo y el tipo de apoyo Para laobtencioacuten de datos se utilizoacute unaconfiguracioacuten de alcantarilla de dos celdasestaacutendar con luces y alturas dedimensiones intermedias

31DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 3 Cambio de acciones con distintos ldquokrdquo y apoyos

De los datos anteriores se puedenapreciar las diferencias en las accionesentre los distintos tipos de coeficientes debalasto con respecto a diferentes rellenos

De ello se obtienen los siguientesgraacuteficos

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS32

Graacutefico 1 Cambio de acciones para diferentes K y apoyos con distintosrellenos

Vu Vu Vu

Mu ARRIBA Mu ARRIBA Mu ARRIBA

Mu ABAJO Mu ABAJO Mu ABAJO

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

Pu Pu Pu0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

10002000300040005000600070008000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

500010000150002000025000300003500040000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0100020003000400050006000700080009000

10000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS33

Comparacioacuten accionesapoyos de losa superior

Otro aspecto por tomar en cuenta es laforma de construccioacuten de las alcantarillasEl estudio se realizoacute para alcantarillas de

una y dos celdas con luces de 3 m yalturas de 245 m y rellenos de 05 m y 3m

Cuadro 4 Cambio de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg)1 3 245 3 3430 3455 5700 10830 3845 6220 3609 8915 10950 3921 0 1015 Monoliacutetico1 3 245 3 3116 3277 5700 8578 3921 4515 3609 8867 14028 3921 0 2614 Apoyo Simple1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 973 6850 4022 10200 16054 5993 0 1800 Monoliacutetico1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 980 6849 4022 10100 15172 5993 0 1900 Apoyo Simple2 3 245 3 3153 7665 4122 8800 3888 4453 8290 10900 29533 2995 0 2700 Monoliacutetico2 3 245 3 2300 7533 5591 11209 4800 4191 9880 11635 31020 2200 0 3242 Apoyo Simple2 3 245 05 1675 10655 10307 15600 3140 4914 6952 9430 24000 4580 0 2163 Monoliacutetico2 3 245 05 428 9978 14488 17509 2714 4620 8180 10725 25473 3118 0 2199 Apoyo Simple

Losa Inferior Paredes

Tabla Comparativa de distintos tipos de AlcantarillasEstado de

losa Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior

Al obtener lo valores anteriores sealcanzaron los promedios entre lasmismas acciones de manera que sepuede

observar el cambio de acciones respectode los distintos rellenos y estados de losasuperior Asiacute estos cambios seencuentran en el siguiente cuadro

34DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 5 Valores promedios de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu 00915 Prom e dio Pu 0 Prom e dioV u 02079 Pu 0110 V u 0 Pu 0021M u 00515 Vu 0275 Mu 0 Vu 0021Pu 00194 M u 0109 Pu 00071 M u 0000V u 00054 V u 00098M u 02741 Mu 00001Pu 02194 Pu 00549V u 06117 V u 00526M u 0 M u 0

Pu 0 15Vu 0 13M u 0 09

Pu 02705 Prom e dio Pu 07445 Prom e dioV u 02149 Pu 0169 V u 0109 Pu 0313M u 00172 Vu 0148 Mu 00635 Vu 0082Pu 019 M u 0114 Pu 01357 M u 0148V u 00632 V u 01207M u 00588 Mu 00598Pu 00479 Pu 00578V u 01672 V u 00164M u 02654 M u 03192

LosaInferior

Losa Infe rior

Paredes Pare de s

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -0 5R

Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -3R Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -0 5R

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

()

Losasuperior

Losa supe rior

PR O M ED IO S TO TALES

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

Losa supe rior

Losa Infe rior

Pare de s

Losasuperior

LosaInferior

Paredes

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -3R

Con los valores por utilizar para lossuelos los valores de ldquoCbrdquo y el tipo de losasuperior se hizo el estudio de las liacuteneasde influencia para la colocacioacuten de lacarga viva Este estudio es trascendentalen el desarrollo del proyecto puesmuestra los lugares donde se van aproducir los esfuerzos maacuteximos para la

carga moacutevil con el objeto de disentildear paralas acciones maacutes exigentes

El inicio del estudio se dio con lasliacuteneas de influencia para las cargaspuntuales (Van de 0 a 06 m de relleno)

Las liacuteneas de influencia obtenidaspara cada Momentos y cortantes son

35DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 2 Liacutenea de influencia de cortante en C (Carga unitaria)

Graacutefico 3 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 1 (Carga unitaria)

distancia Momento 1 (M1)0 0751 0792 087

25 0913 0884 0835 0796 0787 0788 0789 07810 079

LINEA INFLUENCIA MOMENTO EN PRIMER CLARO

07607808

08208408608809

092094096098

1

00511522533544555566577588599510105

Momento 1 (M1)

Momento 1 (M1)

Graacutefico 4 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 2 (Carga unitaria)

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS36

distancia Momento 2 (M2)0 0791 0792 0783 0784 0785 0796 0837 08875 0918 0889 08410 079

LINEA DE INFLUENCIA MOMENTO PARA EL SEGUNDO CLARO

076

078

08

082

084

086

088

09

092

0 2 4 6 8 10 12

Momento 2 (M2)

Momento 2 (M2)

Es importante resaltar que el estudio deliacutenea de influencia de carga puntual serealizoacute solo en la losa superior pues es elelemento que recibe directamente la cargaimpuesta por el vehiacuteculo de disentildeo

Para profundidades superiores a lossesenta centiacutemetros las cargas no sonpuntuales sino distribuidas (Ver apartadoldquoDistribucioacuten de carga Vivardquo enmetodologiacutea)Asiacute la distribucioacuten del aacuterea de contacto

con respecto a la profundidad es

Cuadro 6 Valores estadiacutesticos de acciones respecto de estado de losasuperior

Profundidad Longitud de contacto06 1107 1208 1409 161 18

11 1912 2113 2314 2515 2616 2817 3018 3219 332 35

21 3722 3923 4024 4225 44

Franjas de contacto seguacuten 4P7Z

Por tanto las longitudes finales para lascuales se utilizan estas franjas son

37DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 7 Longitudes maacuteximasde franjas de carga

Color Rango(maacuteximo)(m)

176043

177177

441441

299267

343178

Nota el primer nuacutemero que aparece en elrango corresponde a la longitud abarcadapor la primera llanta que ingresa a la losael segundo es la longitud de la franja decarga cuando ingresa la segunda llanta ala losa sin que la primera haya salido deesta Ello es aplicable para alcantarillas deuna dos o tres celdas

Una vez obtenidas las longitudesde franja para las cuales se tienen lasmayores dimensiones de carga distribuidase deben colocar eacutestas en el modelo porseguir para saber coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos conrespecto a la profundidad de rellenotomando como inicio de relleno los 06 ma esta profundidad se inicia la disipacioacutende carga y se finaliza a los 25 m deprofundidad pues para profundidadesmayores no se considera la carga vivadebido a que su magnitud es tan pequentildeaen relacioacuten con la magnitud de la carga derelleno que es despreciable (Verldquodistribucioacuten de cargardquo en metodologiacutea)

Con estas premisas seobtuvieron los siguientes graacuteficos devariacioacuten de acciones los cualescorresponden a las liacuteneas de influenciapara carga distribuida con profundidadesde 06 a 25 m de columna de relleno

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS38

Graacutefico 5 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de dos celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 2 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06

GRAFICO Pu GRAFICO Pu

ALCANTARILLA 2 CELDAS

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO MuGRAFICO Mu

GRAFICO Vu GRAFICO Vu GRAFICO Vu

0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno0

100200300400500600700

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancia

ldquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos demomento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

39DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Grafico 6 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de tres celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 3 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 5 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 4 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 6 06 Vu Maacutex 5 06 Vu Maacutex 4 06

GRAFICO Vu GRAFICO Vu

ALCANTARILLA 3 CELDASLOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Vu

GRAFICO Pu GRAFICO Pu GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO Mu GRAFICO Mu

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos de

momento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS40

Se dispuso a realizar el mismo trabajopero ahora con las profundidadesrestantes de manera que se pudieraobtener valores de acciones paraprofundidades mayores a 25 m y

menores a los 10 m para apreciar elcambio de las acciones conforme laprofundidad

Graacutefico 7 Acciones para dos celdas a profundidades mayores de 25 mPA R EDES

GRAFICO PU

GRAFICO M U PO SITIV O S GRAFICO M U PO SITIV O S

GRAFICO M U N EGATIV O S GRAFICO M U N EGATIV O S

GRAFICO V U GRAFICO V U

LO SA SU PER IO R E IN FER IO R

GRAFICO PU

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

3 0 0 0 0

3 5 0 0 0

4 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Co

r tan

te (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Co

rtan

te (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

41DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 8 Liacuteneas de influencias para tres celdas a profundidadesmayores a los 25 m

GRAFICO VU GRAFICO VU

PAREDESLOSA SUPERIOR E INFERIOR

GRAFICO PU GRAFICO PU

GRAFICO MU POSITIVOS GRAFICO MU POSITIVOS

GRAFICO MU NEGATIVOS GRAFICO MU NEGATIVOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Axi

al (

kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

4 6 8 10

Axi

al (k

g)

Relleno (m )

pAREDES

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

pAREDES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS42

Por uacuteltimo con los valores maacuteximosencontrados con la informacioacuten anteriorse conformoacute el cuadro de posicionesfinales con el que se compiloacute en la base

de datos de acciones para todas lascombinaciones de alcantarilla existentesque se presenta en el apeacutendice 4

Cuadro 8 Posiciones finales para colocar carga viva seguacuten el nuacutemerode celdas y las acciones por utilizar

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg)12312 2 2 2 3 3 13 4 2 4 3 3 4123

2 43

Losa Inferior Paredes

Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla2 2 1

1 1 1SIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYO111

Relleno (m)Losa Superior

0 a 1

1 a 25

25 a 10 Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla

Celdas

Se tiene que todas las posicionesanteriores son para la carga viva Sinembargo esta carga viva se genera porlos vehiacuteculos de disentildeo indicados enldquoCarga Temporalrdquo de la seccioacuten deMetodologiacutea Asiacute se utilizoacute para el disentildeola vagoneta MACK RD 688 ndash SX con unpeso de 39 toneladas y un peso por llantade disentildeo de 14600 kg

Con esta carga se emplearon lasliacuteneas de influencia anterior Seconsideraron los demaacutes vehiacuteculos dedisentildeo con el objetivo de resguardar queel caacutelculo con la vagoneta cubre lasacciones obtenidas con los demaacutesvehiacuteculos

Asiacute15677 gt 1210014520 there4 Uso Roquera 14600 kgCon la informacioacuten anterior sedeterminaron las posiciones criticas lascuales se combinaron con el resto de lascargas permanente temporal empuje yrelleno Con estas acciones uacuteltimas seobtuvieron las acciones de disentildeo

Para presentar los valores de losdisentildeos finales se ordenaron en tablas a

manera de poder encontrar raacutepidamentelos valores del disentildeo dependiendo de lasdimensiones y configuracioacuten dealcantarillas que se vaya a necesitar

43DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 9 Salida de datos detabla final de disentildeo

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)Cantidad

longitud (cm)Varilla Cantidad

espaciamiento (cm)

Maacuteximo Relleno (m)Co

ncre

to

Paredes (cm)

ACER

O D

E RE

FUER

ZO

Losa

superior

a

b

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Longitudinal

losa

inferior

c

d

e

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Luz (m)Altura (m)

Losa superior T1 (cm)Losa Inferior T2 (cm)

CONCRETO m3mlAcero kgmL

Longitudinal

Paredes

f

Temperatura

CANTIDAD

CARACTERISTICAS

HIDRAULICASPendiente maacutexima a utilizar ()

Area (m2)Radio hidraacuteulico (m)

Capacidad de descarga Q (m3s)

Nota La nomenclatura de las letras seencuentra en las imaacutegenes del apeacutendice 3Los resultados finales de disentildeo sepresentan en planos los cuales se ofrecenen el apeacutendice 7 pues son tablassumamente extensas para serpresentadas en esta seccioacuten

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS44

Anaacutelisis de Resultados

En el trabajo realizado lo que se hizo fueuna serie de estudios puntuales ylimitados todos dirigidos a obtener eldisentildeo y la parametrizacioacuten de lasalcantarillas El objetivo es generar planostiacutepicos para alcantarillas de cuadro de 1 2y 3 celdas con concreto reforzado Losestudios que se realizaron para lograrloademaacutes de la parametrizacioacuten(obviamente representativa) que seconsiguioacute hacer y documentar fueronmedios para lograr dicho fin Los planostiacutepicos permitiraacuten al ICE una respuestamaacutes raacutepida que un disentildeo ajustado a cadasitio sin dejar de lado la economiacutea y laseguridad de estas estructuras

El anaacutelisis comenzoacute con elordenamiento de los paraacutemetros Serealizaron varios estudios de maneraparalela uacutetiles para continuar con elprocedimiento (explicado en lametodologiacutea) para el disentildeo

La seleccioacuten de los suelos porutilizar se reunioacute en una tabla la cual sepresenta en la Tabla 1 de la seccioacuten deresultados Esta tabla fue formada de laconjuncioacuten de distintas bibliografiacuteas comoBraja Das Bowles Jimenez SalasVillalaz para encontrar los valores de pesoespeciacutefico aacutengulo de friccioacuten y moacutedulo dereaccioacuten de los suelos Sin embargo elAacuterea Ingenieriacutea Geoteacutecnica del ICErecomendoacute utilizar valores de arenasarcillas y gravas ello amparado en laexperiencia obtenida por esta Aacuterea en laconstruccioacuten de este tipo de estructurasya que se informoacute que los tres suelossugeridos son los maacutes representativos(Esto se referencioacute seguacuten lo que losingenieros del ICE han encontrado endistintos lugares del paiacutes) De estamanera se utilizaron los tipos de suelosrecomendados por el aacuterea de geotecnia ylas propiedades mecaacutenicas de eacutestos seobtuvieron de la bibliografiacutea antes citada

Para el disentildeo de las alcantarillasse establecioacute un modelo para el anaacutelisisestructural Dicho modelo contemplaba lascaracteriacutesticas geoteacutecnicas descritas en elCuadro 2 de la seccioacuten de resultados

Se buscaba el modelo idoacuteneo parael proyecto De aquiacute se desprende elCuadro 3 el cual se formoacute escogiendo una

alcantarilla de dos celdas con luces yalturas promedio Para este modelo deestudio se obtuvieron las acciones defuerza axial momento tanto positivos onegativos y cortantes para la losa superiorla losa inferior y las paredes Estos valoresfueron tomados con el modelo de resortesexplicado en la metodologiacutea asiacute seconsideroacute el objetivo de este estudio eradeterminar la influencia de los paraacutemetrosgeoteacutecnicos en los resultados del disentildeodonde la constante de los resortes era lavariable del estudio

De los cuadros 2 y 3 sedesprendieron datos con los que se realizoacuteel Graacutefico 1 de la seccioacuten de resultadosSe puede observar que para la fuerzaaxial se determinoacute que el modelo que usaapoyos da mayores acciones conforme elrelleno se acerca a su maacuteximaprofundidad Sin embargo para el rellenode un metro los valores de ldquoPurdquoconvergen en un mismo punto de maneraque no importa el tipo de material utilizadopues la fuerza axial que debe soportar lalosa superior siempre estaacute regida por lacarga viva y no por el tipo de materialutilizado Si se aumenta la profundidad seacentuacutean cambios en el comportamientode las acciones no obstante no sonpronunciados como siacute lo son los datosobtenidos con el modelo de apoyos elcual tenia en un extremo de la losa inferioruna articulacioacuten y en el otro un rodillo

Cabe recalcar que los valores decoeficiente de balasto utilizados en elestudio fueron Cb1 Cb 125 Cb 125Cb 1250 (todos kgm3) En cuanto a lasacciones obtenidas con estos valoresanteriores se tiene que la fuerza axialvaria en un 25 para los cuatrocoeficientes de balasto el momento tieneun desface de 10 entre sus accionesmaacuteximas y el cortante cambia en 8

Si se incluye el modelo conapoyos en los resultados obtenidos setiene que la fuerza axial y el momento sedesplazan en un 22 amp aproximadamentede los valores maacuteximos obtenidos por elmodelo de resortes ade mas que en losmomentos si se presentan valoresmayores por ejemplo un 33 de cambioen la losa superior un 75 en la losa

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

inferior y un 46 en las paredes Comoes apreciable los cambios si sonsiginificativos entre los modelos conresortes y los de apoyos es por esto quese llega al criterio que el tipo de suelo noes importante para el modelo sinembargo la ausencia de este (utilizar unmodelo de apoyos) si es significativo paralas acciones

Con tales indicadores se estableceque sin importar el tipo de suelo o deapoyo la carga axial en estos elementossolo depende del vehiacuteculo de disentildeo y node la profundidad donde se encuentre laalcantarilla para los momentos seobservoacute que las acciones obtenidas parala losa superior no cambiansensiblemente aunque el ldquoCbrdquo siacute cambie

Otro aspecto que se ha de notares que en todas las liacuteneas referentes almomento se puede apreciar coacutemo se dancambios con respecto a los diferentesvalores de ldquoCbrdquo sin embargo estoscambios se dan cuando se aumenta ldquoCbrdquoen varios oacuterdenes de magnitud porejemplo de Cb=1 y Cb=125 Se notoacutecoacutemo en la losa superior se da un Mu=9557 kg-m para un k=1 y para un k=1250el Mu=7719 De este modo se observoacutecoacutemo el cambio de los momentos es del19 con un aumento del 1250 Seconcluye que el cambio en la magnitud delas acciones es muy pequentildeo conrespecto al gran cambio de la magnitud delCb Ademaacutes los cambios considerablesen las acciones se empiezan a notardespueacutes de aumentar en 125 el valorCb=1 Se debe recordar el que los valoresde los suelos utilizados van de 1 a 125kgm3

Al discutir las acciones decortante para la losa superior se apreciacoacutemo las liacuteneas son convergentes entre sino interesa el tipo de suelo apoyo orelleno sino solamente la carga aplicadaa la estructura El valor maacutes criacutetico se dacon el relleno maacutes profundo (10m)

Si se referencian los valoresmencionados de acciones directamente aldisentildeo de alcantarillas se puede notarcoacutemo los suelos que se utilizaron para losdisentildeos tiene unos valores de moacutedulo dereaccioacuten que oscilan entre 09 y 125 porende las acciones obtenidas para los tressuelos no cambian considerablementepues se demostroacute que para que exista uncambio se debe aumentar el Cb en 125puntos del valor de Cb=1 y entre losexistentes solo se crece en 126 puntos

Con base en los resultadosexpuestos se decidioacute que el modelo ausar para la elaboracioacuten de los disentildeos

fuera el de resortes Las acciones siemprefueron las maacutes elevadas aparte de ser unmodelo maacutes realista pues contempla larigidez del medio sobre la estructura

Del Graacutefico 1 de la seccioacuten deresultados se tomaron los valores parasuelos con ldquoCbrdquo entre 1 y 125 Se observoacuteque dichas liacuteneas convergiacutean entre siacute loque indica que las acciones no cambianpara un rango de ldquoCbrdquo con poca diferenciaentre sus valores

Seguacuten el graacutefico indicado se tuvoque el cambio en la magnitud de lasacciones entre Cb=1 y Cb=125 fueaproximadamente del 10 lo que seconsideroacute un porcentaje aceptable devariacioacuten Asiacute con estos valores se decidioacuteusar solo un tipo de suelo en lugar de lostres seleccionados inicialmente Con estainformacioacuten encontroacute que no era necesariorealizar el disentildeo para los tres tipos desuelos porque el anaacutelisis iba a arrojarvalores de fuerza axial momento ycortante muy similares

Alternamente se dispuso con elaacuterea de ingenieriacutea geotecnia que el suelopor utilizar era la ldquoGrava Mediardquo con unpeso especifico de 2200 kgm3 un aacutengulode friccioacuten (Oslash) de 47deg y un coeficiente debalasto (Cb) de125 kgcm3 Por la razoacutende que es el material con mayor pesoespeciacutefico esto produce las mayorescargas por columna de relleno elloporque su columna de material es maspesada que la misma columna pero enotro material Otra razoacuten de peso fue quees el suelo con mayor coeficiente debalasto que aunque ya se demostroacute quela estructura no es sensible a su cambiosiacute es el que mejor puede distribuir losesfuerzos

Una vez definidos el modelo ausar y el tipo de suelo se tomoacute en cuentala parte constructiva de estas estructuras

Se analizoacute la forma maacutes adecuadade llevarlas a cabo A raiacutez de preguntasrealizadas al aacuterea de ingenieriacutea enconstruccioacuten del ICE se determinoacute queestas alcantarillas son construidascompletamente monoliacuteticas en dondetodos los elementos son continuos demanera que generan mejor distribucioacuten deesfuerzos por medio de toda la estructura

Para construir la losa superior sedebe de dejar previstas las varillas queempotrariacutean a eacutesta desde las paredesesto implicaba dejar acero expuestoademaacutes de la dificultad del doblado de lasvarillas a la hora de la chorrea deconcreto Se dispuso estudiar los cambiosque presentariacutea una alcantarilla monoliacuteticacontra una que tenga su losa superior

45

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

simplemente apoyada Se considera queseriacutea una manera maacutes apropiada deconstruirlas pues se evitariacutean todos losproblemas antes citados

Ademaacutes se contempla la idea deprefabricar la losa superior paraalcantarillas de dimensiones ldquomoderadasrdquode manera de agilizar el procesoconstructivo sin embargo este tipo delosas no son tomadas en cuenta en laejecucioacuten del presente proyecto sino quequeda propuesto para una posible mejoraal mismo

Se realizoacute un estudio de lasacciones provocadas por las cargas dedisentildeo para ambos modelos uno continuoen todos sus elementos y otro con la losasuperior simplemente apoyada

Se tomaron en cuenta doscombinaciones geomeacutetricas dealcantarillas una de 1 celdas y otra de 2celdas ambas con luces de 3 metros yalturas de 245 metros Se cargaron condos tipos de relleno uno de tres metros yotro de cincuenta centiacutemetros

Estos valores de relleno no fueronantojadizos sino que sus magnitudesdependen baacutesicamente de la forma deaplicacioacuten de carga temporal sobre la losasuperior de modo que para el relleno decincuenta centiacutemetros la carga viva seaplica puntualmente sobre la losa seguacutenel apartado de carga de relleno Encambio para el de tres metros ya no seaplica dicha carga puntual pues sesupone que ya se ha distribuidocompletamente con la profundidad Asiacute lascosas se comparan las mismas accionespara combinaciones geomeacutetricassimilares pero una en su condicioacutenmonoliacutetica y otra en su condicioacuten simplecon el propoacutesito de obtener porcentajes dediferencia entre ambas configuraciones

Se puede observar en el Cuadro 5del apartado de resultados coacutemo lospromedios entre la losa superior la losainferior y las paredes variacutean de 002 a 03 en las cuatro combinaciones dealcantarilla utilizadas lo que indica que loscambios entre un meacutetodo y otro siacute existenSin embargo se debe decidir si estoscambios son sensibles como paramantener la misma forma de construccioacutenexistente o cambiarla

Por tanto del cuadro 5 se obtienenlos promedios globales de las cuatrocombinaciones arrojan una diferencia del15 en la fuerza axial la cual no es deimportancia pues su diferencia esaceptable ademaacutes de que la fuerza axiales la accioacuten de menor intereacutes en el disentildeopues sus magnitudes son pequentildeas en

comparacioacuten a la resistencias que aportacada estructura a la compresioacuten demanera que una diferencia del quince porciento siacute es aceptable para los disentildeosrealizados Ademaacutes que elcomportamiento lo rige el momento y elcortante

El promedio global del momento yel cortante estuvieron al margen de losnueve puntos y los trece puntosporcentuales respectivamente los cualesson maacutes significativos tomando en cuentaque es la capacidad a flexioacuten lo que rige elespesor de los elementos no obstante unmargen de un 9 y un 13 se consideraaceptable si se va a lograr construir unalosa superior simplemente apoyada ymejorar la forma de construccioacuten anterior

Una vez tomada la grava comoparaacutemetro definitivo de disentildeo se estudioacutesobre los rellenos y coacutemo estos afectaronla carga viva al punto de que no era lamisma situacioacuten cuando se tiene unaalcantarilla superficial a una enterrada Espor esto que se indagoacute sobre elcomportamiento de las estructuras condiferentes profundidades de relleno Paraesto se dividioacute los 10 metros deprofundidad (se utilizaron 10 m deprofundidad por solicitaciones del ICE)entres tractos seguacuten lo especifica elAASHTO en las cuales se tiene cargaspuntuales para profundidades de 0 a 06metros cargas distribuidas para un rangode 06 a 25 metros y para un intervalofinal de 25 a 10 metros ya no secontempla la carga viva sin embargo eacutestase reemplaza por un incremento cada vezmaacutes considerable en lo que a carga porrelleno se refiere Cabe resaltar que lacarga temporal es la impuesta por losvehiacuteculo de disentildeo especificados en lametodologiacutea

Asiacute cuanto menos profunda esuna alcantarilla eacutesta tiene una mayorcarga temporal por la razoacuten de una pobrecarga de relleno En cambio cuando laprofundidad aumenta esta relacioacuten sehace contraria pues a rellenos mayores lacarga viva pierde importancia y la carga dela columna de tierra se vuelve cada vezmaacutes significativa

Entonces el estudio de cargas secomenzoacute por la carga temporal en elrango de alcantarillas superficiales (de 0 a06 metros) hasta un metro de rellenodonde la carga impuesta por los vehiacuteculosde disentildeo se considera puntual en esterango Para realizar el estudio se usaronliacuteneas de influencia Con ellas se pudosaber en queacute punto se debe poner la cargapuntual de la llanta de manera que eacutesta

46

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ejerza los esfuerzos maacuteximos para unelemento Para esto se tomoacute unaalcantarilla de dos y tres celdas con unacarga unitaria a fin de que los resultadospudieran ser analizados para cualquier tipode alcantarilla Con esta se obtuvo elGraacutefico 2 de la seccioacuten de resultadosdonde se tiene que entre el diez y treintapor ciento de la longitud de luz seencuentra el cortante maacuteximo y para elresto de la longitud se estabiliza su valor

De la misma manera se analizoacute elmomento para las cargas puntuales sobrela luz se puso una carga unitaria y setomaron los valores para formar losgraacuteficos 3 y 4 en donde se pudo ver queel momento maacuteximo se da para el 25 dela luz tomando como referencia el puntollamado ldquoMcrdquo (ver graacutefico 3 y 4) en elsentido normal del movimiento delvehiacuteculo (camioacuten circulando haciaadelante)

Se debioacute de tener en cuenta que lainfluencia de la carga viva disminuiacutea enrelacioacuten con la profundidad Esto debidoal cono formado en el suelo el cualproduce distribucioacuten de la carga viva Sinembargo para las alcantarillas de 1 celdase tuvo que en el rango de 0 a 1 m derelleno se debioacute colocar la carga puntualcon las liacuteneas de influencia anteriores Porel contrario para rellenos mayores a 1 mse hizo un estudio de carga distribuida

Para una celda no afecto lalongitud de carga distribuida pues dichalongitud fue siempre mayor a la longitud deluz de la alcantarilla Se concluyoacute que paraalcantarillas de una celda con maacutes de 1metro de relleno su carga viva secolocariacutea como una carga uniformedistribuida pues toda su losa siempreestariacutea completamente cargada

Por tanto para el primer rango deprofundidad (0 a 06 m) las liacuteneas deinfluencia de carga puntual sirvieron para12 y 3 celdas ya que se extrapolo losvalores obtenidos para las 2 celdas a 1 y3 celdas Esto llevoacute a crear liacuteneas deinfluencia para profundidades mayores alos 06 m donde la carga pasa de serpuntual a distribuida y es aplicable paraldquocombinaciones geomeacutetricasrdquo con rellenosde 06 a 25 metros de profundidad

Para realizar el estudio de estasliacuteneas de influencia fue necesariodeterminar las longitudes de las franjascargadas Esto por la razoacuten de que al serun cono de distribucioacuten de carga unaalcantarilla tiene diferentes valores decarga conforme varia la profundidad Entremaacutes profunda esteacute la alcantarilla maacutes se

acerca a la parte ancha del cono dedistribucioacuten

Se establecioacute un sistema deverificacioacuten de coacutemo entra el camioacuten dedisentildeo a la alcantarilla de manera quesiempre va a entrar una llanta primero a lalosa Si la losa es maacutes pequentildea que lalongitud entre los taacutendem del camioacutenentonces siempre solo una llanta va acargar la losa pero si la luz de laestructura es maacutes grande que dichadistancia una segunda llanta entra a lalosa auacuten cuando la primera no ha salido deella

Para el estudio de este fenoacutemenose debieron tomar todas lascombinaciones geomeacutetricas existentes dedos y tres celdas e idear un sistema deposiciones de llanta que consiste en ponersiempre la llanta maacutes pesada del camioacutende disentildeo en la entrada de la losa y luegoir corriendo esta posicioacuten de manera queesta llanta iba a esta siempre en los inicioso centros de los claros existentes entreuna pared y otra Por ejemplo en la losade una alcantarilla de una celda solo ibana existir tres posiciones de llanta laprimera seria en el inicio de la luz lasegunda en el centro del clarocomprendido entre ambas paredes y latercera en el final de la luz De esta formase establecieron 3 posiciones de llantapara 1 celda 5 posiciones para 2 celdas y7 posiciones para 3 celdas

Con esta convencioacuten se tomoacute unacombinacioacuten especiacutefica de alcantarilla a lacual se le hizo un estudio de acciones pararellenos de 06 a 25m de manera que sepudiera apreciar coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos y asiacuteencontrar en queacute posiciones de llanta y aqueacute profundidades se produciacutean losesfuerzos maacuteximos

Para la elaboracioacuten de las liacuteneasde influencia para alcantarillas de dosceldas se utilizoacute una luz de 25 m unaaltura de 305 m se utilizaronprofundidades de relleno de 06 a 25 m

Para cada uno de estos rellenosse utilizaron cinco posiciones de llanta lascuales fueron tres posiciones en la partesuperior de las paredes y dos posicionesen los centros de los dos claros de la losasuperior Luego se obtuvieron los valoresde fuerza axial momento y cortante paratodas esas combinaciones de llantasrellenos y luces Con los datos obtenidosse construyoacute el Graacutefico 5 de la seccioacuten deresultadosEn el graacutefico se observa que para fuerzaaxial el maacuteximo valor siempre seencuentra en la posicioacuten de llanta dos o

47

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

sea en el centro del primer claro Estevalor esta asociado al rellenocorrespondiente a 06 metros Esto escongruente con la teoriacutea del cono dedistribucioacuten de carga Era de esperar queel mayor esfuerzo se de con el menorrelleno pues la carga del vehiacuteculo dedisentildeo se ha distribuido muy poco a los 60cm de profundidad En ese punto se dauna carga mayor que en los demaacutespuntos de colocacioacuten de llanta Tambieacutense puede notar en los graacuteficos tanto parala losa superior como inferior las liacuteneas decarga se disminuyen conforme laprofundidad lo que es razonable puescuanto maacutes profunda la alcantarilla lacarga viva es distribuida en una mayorlongitud

Por el contrario se aprecioacute coacutemola fuerza axial para las paredes es similarpara toda magnitud de relleno entre 1 y25 m lo que indica que el factorimportante para esta carga en las paredeses la carga impuesta por el camioacuten dedisentildeo El peso del relleno que esteacute porencima de este no tiene un aporteimportante en la magnitud de la accioacuten

Para los momentos es la posicioacutendos la que rige pues para losa superior yparedes se tiene que el momento maacuteximose da para la posicioacuten de llanta dos En lalosa inferior dicho valor corresponde a laposicioacuten 3 El momento en la losa superiorse presenta cuando la llanta maacutes cargadase ubicoacute en el centro del primer claro Estoporque cuando esta llanta se encuentra encualquier otra posicioacuten la siguiente llantadel camioacuten ya ha entrado en la losa Segenera entonces un efecto de momentocontrario al que se estaacute tomando comomaacuteximo Entonces el momento maacuteximo esen la posicioacuten dos de la llanta y no en lacuatro por ejemplo

Se observoacute en el graacutefico que latendencia de las acciones eran menoresconforme avanza la profundidad delrelleno lo que hace que las acciones para06 m se tomen como aisladas conrespecto a los valores tomados para lossiguientes rellenos pues estos datos nosiguen la tendencia que cursan los quevan en el rango de 1 a 25 m

Para finalizar estas liacuteneas deinfluencia de carga distribuida para dosceldas se analizoacute el cortante Semantienen las tendencias anteriores unaliacutenea mayor perteneciente al relleno de 06m que rige su valor maacuteximo sobre laposicioacuten de rueda 2 Luego liacuteneassimeacutetricas y ldquocasirdquo paralelaspertenecientes a los demaacutes rellenosutilizados Si se deja por fuera un

momento el relleno de 06 m se puedeapreciar coacutemo en la losa superior elcortante maacuteximo pertenece al relleno de 1m y se encuentra en la posicioacuten 2 elcortante para la losa inferior estaacute en elrelleno de 1 m y localizado en la posicioacuten 3de la llanta y para las paredes la posicioacutenmaacutexima se localiza en la posicioacuten 1 con 1m de relleno Todos los maacuteximos seencuentran a 1 m de relleno porque a estaprofundidad se encuentra muy cerca lacarga distribuida de la puntual

Con las liacuteneas de influenciaconstruidas como se explicoanteriormentese obtuvieron las accionesmaacuteximas para distintas posiciones dellanta en rellenos de 06 m a 25 m

Respecto del trabajo de las liacuteneasde influencia para dos celdas se realizoacute lamisma labor para las alcantarillas de tresceldas con las mismas dimensionesgeomeacutetricas Para este caso en particularlas posiciones de llanta aumentaron decinco a siete estas se ubicarion encuatro en los cuatro tramos superiores delas paredes existentes de la alcantarilla ylas otras tres posiciones en los centros delos tres claros formados por lacombinacioacuten de las tres celdas (ver figura9 de Metodologiacutea)

Si se observa el Graacutefico 6 delapartado de resultados especiacuteficamentelos graacuteficos de carga axial se puedecomprobar que al igual que lasalcantarillas de dos celdas el relleno de06 m es el que obtiene la mayor magnitudde carga sin embargo las posiciones dellanta son distintas tanto para la losasuperior como la inferior y las paredes Laaccioacuten maacutexima se encuentra en la posicioacutencuatro en el centro del segundo claropero para las paredes la axial mayor estasobre la segunda pared o en la posicioacutentres de la figura 9 de la metodologiacutea Otracaracteriacutestica en los graacuteficos es lasimilitud en la tendencia de las liacuteneas deaccioacuten las cuales dan mayor veracidad alesquema pues se nota que lo quediferencia una con otra es la disminucioacutende carga viva producida por la ecuacioacuten 7

Ademaacutes al igual que en las dosceldas la fuerza axial de las paredes nocambia su comportamiento con respecto alos rellenos es decir no importa el rellenoque se tenga ya que la liacutenea siempre esconvergente con las demaacutes lo que haceque el relleno no sea importante para estaaccioacuten sino maacutes bien lo que rige es lacarga temporal

Para los momentos se encontroacuteque la liacutenea correspondiente al relleno de06 m tiene un valor maacuteximo por sobre los

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

demaacutes rellenos sin embargo al analizarlos rellenos de 1 a 25 m se encontroacute quelas acciones maacuteximas se dan para lasdistintas posiciones de llanta seguacuten fueralosa superior losa inferior o paredes Parala losa superior el momento maacuteximo quese encuentra en la posicioacuten 2 o en elcentro del primer claro Para la losainferior el valor maacuteximo de momento seencontroacute en la posicioacuten 3 El valor maacuteximopara las paredes coincidioacute en la posicioacuten 4tanto para el relleno 06 m para el de 1 mesto es en el centro del segundo claro dela alcantarilla En el caso del cortante delas tres celdas se pudo ver coacutemo lasliacuteneas de accioacuten son ldquocasirdquo paralelas entresiacute sin presentar grandes saltos deacciones entre un relleno y otro lo queindicoacute que los rellenos no son un factor depeso a la hora de obtener los cortantes ymaacutes bien es la carga viva la que incide deforma directa sobre la magnitud de dichaaccioacuten En particular se puede observarcoacutemo para la losa superior el cortantemaacuteximo se da para la posicioacuten 2 que esen el centro del primer claro

Los cortantes para la losa inferiorse dan con la posicioacuten 3 para todos losrellenos En las paredes se obtuvo estamisma accioacuten en la posicioacuten 4 para unrelleno de 1 m

Con estos valores analizados seobtuvieron los lugares donde colocar lacarga permanente De esta manera segarantiza el disentildeo para las accionesmaacuteximas para una carga moacutevil en la cuallas acciones variacutean conforme su cambiode ubicacioacuten Estas liacuteneas se obtuvieronpara un relleno maacuteximo de 25 m estoporque el AASHTO indica que hasta estaprofundidad se toma en cuenta la cargatemporal Sin embargo se debe realizarun nuevo estudio para las profundidadesque van desde los 25 m hasta los 10mcon la diferencia de que los datosobtenidos no son limitados a una franja decarga distribuida sino que son aplicados atoda la longitud de la losa Esto pues porsu profundidad se considera que la parteinferior del cono de disminucioacuten de cargaes tan amplia que cubre sobradamente elancho de la losa superior Por esta razoacutenaquiacute las cargas obtenidas son cargasuniformemente distribuidas y no solodistribuidas en una longitud parcial comoen el caso del rango de relleno de 06 a25 m

Para la construccioacuten de lastendencias de comportamiento de cargauniforme distribuida se utilizoacute unacombinacioacuten geomeacutetrica con 3 celdas luz

de 245 m y altura de 305 m con rellenospara profundidades entre los 25 y 10 m

Con estos resultados se realizoacute elGraacutefico 7 donde se obtuvo informacioacuten delcomportamiento de las acciones para lostres elementos de las alcantarillas Seobservoacute el comportamiento de las fuerzasaxiales de losa superior contra las de lalosa inferior Se comproboacute que dichasacciones son similares para amboselementos pues sus liacuteneas soncongruentes lo que indica que la fuerzaaxial crece con respecto a la profundidadde relleno al igual que la axial en lasparedes cuyos valores presentan uncomportamiento completamente lineal dela carga con respecto al relleno Al analizarlos graacuteficos basados en las losas se vecoacutemo en los momentos positivos la liacuteneade la losa superior estaacute por encima de lade la losa inferior contrario a lo sucedidoen el graacutefico de momentos negativos Estoes esperable pues el diagrama demomento de la losa superior tiene susvalores maacuteximos para el sentido positivode la flexioacuten en cambio el diagrama parala losa inferior es como un espejo deldiagrama de la losa superior

Es decir las magnitudes de lasacciones en la losa superior y la inferiorson similares pero una posicioacuten espejouna con respecto a la otra

En relacioacuten con los cortantes sonmuy similares a los graacuteficos para fuerzaaxial asiacute el cortante de la losa superior eslevemente mayor al de la losa inferior enun 3

Una vez obtenidos los diagramasexpuestos en el Graacutefico 7 se muestra quetodos ellos se comportan de la mismamanera Todos van en sentido crecientede manera que su valor de accioacutenaumenta conforme la profundidad derelleno Esto se da porque cuanto maacutesprofunda esteacute la alcantarilla es maacutespesada la columna de material por encimade la losa superior de manera que leimprime mayor carga de relleno

Esto es contrario a lo sucedido enel rango de 06 m a 25 m de relleno puesen ese rango la carga predominante era laimpuesta por el camioacuten de disentildeo encambio en las estructuras profundas estacarga temporal pierde relevancia y en sulugar toma importancia la carga derelleno la cual aumentaconsiderablemente su magnitud enprofundidades entre los 5 y 10 m

Asiacute se obtuvo definitivamente losvalores de las liacuteneas de influencia paracarga viva Con este estudio se puedelocalizar exactamente el punto donde se

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

empleoacute la carga temporal en los modelosutilizados para el disentildeo de lasalcantarillas

Como se pudo observar en lasliacuteneas para el rango de 06 m a 25 m entodos los graacuteficos se siguioacute el patroacuten deque la liacutenea de 06 m era la de mayoraccioacuten y en algunos casos estasacciones se saliacutean del rango de las demaacutesacciones obtenidas para rellenos entre 1 a25 m Por ende se decidioacute unir el rangode 0 m a 06m que de carga puntual conel de 06 m de carga distribuida hasta 1 mpara obtener asiacute el valor del primer rangode relleno por utilizar en el disentildeo finalque fue de 0 a 1 m de profundidad

El siguiente valor de relleno porescoger fue el que se encontroacute entre 1 m y25 m de profundidad La razoacuten de esterango de relleno es porque en las liacuteneasde influencia descritas en los graacuteficos 5 y6 se observoacute que los rellenos de 1 a 25m fueron siempre similares para todos losgraacuteficos con una diferencia entre losvalores de sus acciones de un 6aproximadamente por lo tanto el segundovalor de relleno para disentildeo fue de 1 a 25m

Queda un rango de relleno de 25a 10 m el cual fue el liacutemite de rellenopropuesto por el Area de IngenieriacuteaEstructural y Arquitectura de PySA Seacordoacute que por el comportamiento linealexhibido en el graacutefico 7 no era necesariorealizar disentildeos para este rango derellenos sino que eacutel se dividioacute en dosnuevos rangos de relleno los cuales vandesde 25 m hasta 5 m y de 5m a 10m

Asiacute los diez metros de profundidadde relleno se subdividieron en cuatrozonas de disentildeo

Relleno 1 0-1 m Relleno 2 1-25 m Relleno 3 25-5 m Relleno 4 5-10 m

Con la informacioacuten de las liacuteneas deinfluencia se conformoacute el Cuadro 8 de laseccioacuten de resultados Es la compilacioacutende todas las posiciones de carga Estecuadro contiene las posiciones de llantadonde se consiguen las acciones maacuteximaspara losa superior losa inferior y paredes

Con el cuadro se determinoacute coacutemoaplicar la carga viva a las estructuras sinembargo se debioacute seleccionar cuaacutel es lamagnitud y la configuracioacuten de la cargaviva de disentildeo Se consideraron cuatrovehiacuteculos Por tanto se hizo un estudiopara determinar la carga temporal porutilizar en el disentildeo

Se investigaron las caracteriacutesticas de loscamiones de disentildeo su geometriacutea suscargas maacuteximas la cantidad de ejes decada uno la distancia entre los ejes entreotras De los cuatro vehiacuteculos de disentildeo sedetermino cuaacutel de ellos era el maacutes criacutetico ala hora de realizar dicho anaacutelisis por loque se utilizoacute una vagoneta roquera de 36t un transporte especial de 50 toneladas yotro igual de 60 toneladas y un vehiacuteculode disentildeo estaacutendar HS-25

Para la realizacioacuten de este estudiose utilizaron las liacuteneas de influencia paracarga puntual aplicable a un solo eje demanera que se pudiera encontrar cuaacutel delos cuatro vehiacuteculos de disentildeo produciriacuteamayores acciones Es de verdaderaimportancia rescatar que esta es fue de lasdecisipones maacutes representativas delproyecto pues dependiendo del vehiacuteculoescogido se podiacutean o no encarecer losdisentildeos

Como la vagoneta roquera utilizados llantas en un lado de su eje trasero setomoacute que la reaccioacuten de la fuerzaresultante de dicho eje se encuentra en elcentro del eje taacutendem Por esta razoacuten selocaliza dicha reaccioacuten de carga en elpunto maacutes alto de la liacutenea de influenciapara encontrar asiacute el valor del momentomaacuteximo que produciriacutea este vehiacuteculo Porotro lado los transportes especiales poranalizar tienen en su taacutendem trasero tresllantas por lado por lo cual se tomaron dosreacciones de fuerza resultante ubicadasen los dos espacios intermedios entre lastres ruedas mencionadas Como son dosreacciones con magnitudes iguales no sepuede colocar una de ellas en la cotamaacutexima de la liacutenea de influenciacorrespondiente a momento ya que la otrareaccioacuten quedariacutea en una cota maacutespequentildea de accioacuten por lo tanto se tomoacutela distancia que hay entre ambasreacciones y se colocoacute centrada con lacota maacutexima de manera que ambasreacciones fueran a estar a cada lado dela cumbre del graacutefico 2 de la seccioacuten deresultados La cota en donde se colocaronlas reacciones no fue la maacutexima sinembargo es una cota maacutes considerable yaque para las dos cargas es igual

Asiacute se obtuvo que para lavagoneta roquera se tiene un valor demomento maacuteximo de 15700 kg-m con unvalor del 18 de incremento a la cargaviva por impacto por el contrario eltransporte de 50 toneladas generoacute unmomento de 12100 kg-m y el de 60toneladas uno de 14520 kg-m ambos conun impacto de 10 (ver carga de impactoen la seccioacuten de Metodologiacutea) Estos

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores presentaron como el momento dela roquera es de un 7 mayor al momentoproducido por el transporte de 60toneladas y un 22 en relacioacuten con el de50 toneladas

Por ende el camioacuten de disentildeoseleccionado fue la vagoneta roquera yaque genera los momentos mayores de loscuatro vehiacuteculos Ello sucede por elincremento de la carga temporal debido alimpacto pues el impacto para la roqueraes un 80 mayor que el de la carreta Demanera que aunque las carretas seanmaacutes pesadas que la vagoneta nunca vana generar acciones maacutes grandes que estapor la razoacuten de la regulacioacuten de suvelocidad

Al obtener todos los paraacutemetros dedisentildeo se procedioacute a confeccionar unabase de datos (ver apeacutendice 4) la cual segeneroacute a partir del anaacutelisis estructuralrealizado para cada una de lasconfiguraciones geomeacutetricas y cargascorrespondientes

Con la base de datos de lasacciones se procedioacute con el disentildeoestructural el cual consistioacute en el disentildeode las losas Fue necesario comprobar laflexioacuten pues es esta condicioacuten la quedetermina el espesor de la losa por utilizar

Una vez realizado esto seprocedioacute a revisar el cortante puescuando el espesor de losa era suficientepara soportar el cortante solo eranecesario revisar dicha accioacuten en cambiocuando el espesor de losa no erasuficiente para tomar por si solo elcortante se debioacute reestructurar el disentildeode manera que en el momento en que lalosa no resistiera el cortante se colocabanganchos de acero para poder aumentar laresistencia cortante del elemento y asiacute notener que hacer la losa con mayor peralte

Estos ganchos van ancladossobre el acero por temperatura que seencuentra en el sentido transversal al flujode agua (esto porque se crea un maya deacero por temperatura de manera que setiene de este acero en ambos sentidos dela estructura) y se colocaron en los tramoscomprendidos entre 0 y 25 y de 75 a100 de la luz Es decir que los ganchosse colocan en los extremos de las lucesello porque el diagrama de cortante ampliacuteasus magnitudes en los extremos de la luzpor lo que no tiene sentido poner ganchospor cortante en el centro del claro endonde el valor de eacuteste se puede resistirmediante el espesor del concreto por estarazoacuten solo se colocan ganchos de aceropor cortante en los extremos

Una vez realizado el disentildeo por cortantese debioacute revisar la resistencia de laseccioacuten por compresioacuten la cual en lamayoriacutea de los casos rondaba alrededordel 10 del valor teoacuterico de resistenciaobtenido de los procedimientos sentildealadosen la seccioacuten de ldquodisentildeo estructuralrdquo de laMetodologiacutea Lo que hace ver que lasfuerzas axiales no son de intereacutes en eldisentildeo de las losas pues quienes rigen elespesor de estas son la flexioacuten y elcortante y nunca la fuerza axial

Para concluir el disentildeo de laslosas se calculoacute el acero por temperaturael cual se da por metro lineal de losaademaacutes el espaciamiento de este aceroes de suma importancia pues es sobreeacuteste donde se colocan los ganchos porcortante

Terminado el disentildeo de las losasse realizoacute el disentildeo de las paredes dondese debiacutea comprobar la forma de anaacutelisisde la pared por ende si el valor tomadode carga axial sobrepasaba el 5 de laresistencia teoacuterica la pared se debiacuteaanalizar por flexo-compresioacuten de maneracontraria se debiacutea realizar dicho anaacutelisiscomo si la pared se comportara similar auna losa

En el caso de los anaacutelisis porflexo-compresioacuten (generalmente usadospara dos y tres celdas con luces mayoresa 2m alturas mayores a15 m y con todoslos rellenos) se debioacute disentildear a flexioacutenutilizando los mismos paraacutemetrosempleados en las losas seguidamente serevisoacute el cortante con la salvedad de queen las paredes no se usaron ganchos poruna aspecto de facilidad constructiva portanto en las paredes el espesor dependiacuteadel requerimiento maacuteximo de espesorentre flexioacuten y cortante

Luego se calculoacute el acero portemperatura de las paredes con losmismos criterios de las losas Finalmentese realizoacute el anaacutelisis por flexo-compresioacutende manera que se generoacute un diagrama deinteraccioacuten en el cual se creoacute una curva deresistencia del elemento donde seinvolucra tanto la fuerza axial y elmomento Este se comparoacute con el parordenado creado por las accionesobtenidas del anaacutelisis estructural enconsecuencia si este valor se encontrabadentro de la curva mencionada seaceptaba el disentildeo De no ser asiacute eranecesario aumentar el espesor de la losacon el fin de antildeadir maacutes resistencia a laflexioacuten y a la fuerza axial

Para obtener la capacidadhidraacuteulica se debioacute iniciar un procesoiterativo en el cual habiacutea que probar

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores de caudal real para con estepoder obtener un valor teoacuterico del mismo

Una vez obtenido este se debiacuteacomparar ambos hasta que la diferenciaentre ellos fuera menor que el 05 Deesta manera se aceptariacutea dicho caudalcomo el maacuteximo que ha de pasar por laseccioacuten transversal de la alcantarilla

Ademaacutes del caudal se calcularonotros paraacutemetros hidraacuteulicos Debemencionarse que el disentildeo hidraacuteulico noes susceptible a las profundidades derelleno pues eacuteste depende solo de lacantidad de agua que trasiegue por laestructura De esta manera el caudal nodepende de la profundidad de lasalcantarillas Lo que siacute afecta el caudal sonlas combinaciones geomeacutetricas de lasalcantarillas pues mientras mayores seanlas luces y alturas de la estructura setienen aacutereas transversales maacutes ampliaspara el trasiego del liacutequido

Ademaacutes el caudal tambieacuten estaacutesujeto al material utilizado en laconstruccioacuten de las alcantarillas ya que deeacuteste depende el porcentaje de peacuterdidas

por friccioacuten Como en este caso es soloconcreto se reduce el factor de rugosidadde ldquoManningrdquo a un solo valor

Es importante destacar que elcaudal de las alcantarillas fue obtenidobajo una condicioacuten de flujo sub-criacutetico porende para mantener esta condicioacuten sedebe de respetar la pendiente criticaasociada a este comportamiento Demanera que si se supera dicha pendientela alcantarilla en efecto podraacute trasegar elmismo caudal pero con uncomportamiento de flujo distinto (crearemolinos bolsas de aire turbulencia enel fluido) lo cual puede llegar a crearinconvenientes en el comportamientoestructural de los elementos

Por uacuteltimo se compiloacute los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricasde alcantarillas cuyas tablas componenlos planos finales de una dos y tresceldas ubicados en el apeacutendice 7 de esteproyecto

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Conclusiones yRecomendaciones

1 De este trabajo se puede concluirque a la hora de analizarestructuras que esteacuten confinadaspor alguacuten tipo de suelo se debeusar un modelo de apoyos deresortes en donde su constantede elongacioacuten provenga delmoacutedulo de reaccioacuten del suelopues los esfuerzos que estemodelo genera son muchomayores a los obtenidos con el deapoyos tradicionales dado queestos no contemplan lascaracteriacutesticas del suelocircundante

2 Referente al punto anterior seconcluye despueacutes de un anaacutelisisde las acciones para un mismoelemento con las mismas cargasasociadas que la magnitud delcoeficiente de balasto siacute generacambios en las acciones de unelemento sin embargo para quese den estos cambios elcoeficiente debe de crecer engrandes cantidades (variasoacuterdenes de magnitud) porquecon pequentildeos incrementos loscambios en las acciones sonimperceptibles

3 Al obtener los moacutedulos dereaccioacuten de los tipos de sueloutilizados se concluyoacute que de lostres tipos de suelos escogidossolo se utilizoacute uno de ellos por larazoacuten de que el modulo dereaccioacuten entre los tres cambia en12 unidades cuyo cambioprecisamente es demasiadopequentildeo como para que haya unoen las acciones internas de loselementos de la alcantarilla Portanto solo se realizoacute un disentildeo uacutetil

para arena arcilla y grava a lavez

4 Con respecto a la carga viva sellegoacute a la conclusioacuten de queexisten ciertos puntos estrateacutegicosen los cuales se puede obtener losvalores maacuteximos de acciones paratodas las combinacionesgeomeacutetricas de las alcantarillastomando en cuenta los rellenospor utilizar

5 En relacioacuten con las liacuteneas deinfluencia y sus liacuteneas de accioacutense concluyoacute que los diez metrosde profundidad de rellenoestipulados desde el inicio delproyecto se dividiriacutean en cuatrorangos de profundidadamparados en las accionesmostradas por la liacuteneas deinfluencia las cuales son de 0 a1m 1 a 25 m 25 a 5 m y 5 a 10m

6 Con ayuda en la liacutenea deinfluencia de carga puntual sepudo concluir que el camioacuten dedisentildeo por utilizar para todos loscasos fue la Vagoneta roqueraMack RD 688 SX que aunque supeso bruto es menor que lascarretas ldquoloboyrdquo por suconfiguracioacuten de ruedas traserasgenera los mayores esfuerzos enlos elementos de las alcantarillas

7 Se concluyoacute que la accioacutenprimordial por revisar a la hora deldisentildeo fue el cortante pues setuvo que agregar ganchos para suresistencia de manera que sededuce que es la fuerza maacutescriacutetica actuante en dichasestructuras

8 Se concluyoacute que los disentildeos maacutesexigentes fueron los relacionadoscon las profundidades de relleno

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS54

de 0 y 10 m respectivamentepues en la primera se concentratoda la carga viva en un punto yen el segundo se da la mayorcarga por columna de suelo Portanto el primer y uacuteltimo disentildeo deuna combinacioacuten de alcantarillason los maacutes estructurados

9 Al tomar varios tipos de relleno porcada combinacioacuten geomeacutetrica dealcantarilla se generaronalrededor de 300 disentildeos maacutes queen los planos originales hechospor el MOPT en los antildeos 50 demanera que los planos nuevostienen tipos de alcantarillas maacutesparticulares ademaacutes de estaranalizados y disentildeados pormodelos y filosofiacuteas diferentes

10 Se concluye que el cambio de lasacciones en los elementos esmiacutenimo en lo referente aestructuras monoliacuteticas conrespecto al modelo de la losasuperior simplemente apoyada demanera que se cambia la forma dela construccioacuten de eacutestas por unaque sea maacutes simplificada para eldepartamento de construccioacuten

11 Dada la geometriacutea rectangular delas alcantarillas analizadas serecomienda realizar un estudioparalelo al hecho en este trabajopara otras seccionestransversales que tambieacuten sonmuy conocidas tal y como lassecciones circulares

12 Con referencia a la cantidad deceldas se recomienda analizarbateriacuteas de alcantarillas con mayornuacutemero de celdas de manera quese pueda obtener alcantarillas maacutesamplias y con mayor capacidadhidraacuteulica

13 Se recomienda realizar el mismoanaacutelisis hecho en este proyectopara otras combinaciones decelda-luz-altura-relleno que nosean las obtenidas aquiacute con el fin

de ampliar la base de datos deacciones y con esto la cantidadposible de alcantarillasdisponibles

14 Dado que el material deconstruccioacuten de las estructuraspropuestas es concreto serecomienda realizar los mismosdisentildeos con otros materialesdisponibles como acero opolietileno

15 En la hoja programada de disentildeose recomienda realizar unaprogramacioacuten donde se puedasimular las matrices de rigidez delas alcantarillas contemplandotodas las especificacionesindicadas en este proyecto para elanaacutelisis estructural de maneraque con solo introducir los valoresiniciales de disentildeo se obtenganlas acciones maacuteximas para cadauno de los elementos sindepender de una base de datos lacual solo puede realizar disentildeospara los valores que en ella seencuentren

16 Ya que la forma de construccioacutende estas alcantarillas seraacute con lalosa superior simplementeapoyada se recomienda realizarun estudio para determinar si lalosa superior pudiera serprefabricada a fin de evitar elinconveniente de construirla ensitio para asiacute solo colocarla a lahora de utilizar una estructura deeste calibre

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Apeacutendices

Los apeacutendices que se presentancorresponden a

1 Posiciones de llanta utilizadaspara obtener las liacuteneas deinfluencia de las cargasdistribuidas

2 Estudio de longitud de franjacontra profundidad de relleno

3 Graacuteficos expuestos en los planosfinales para una dos y tresceldas respectivamente

4 Base de datos de fuerza axialmomento y cortante para losassuperior inferior y paredes detodas las combinaciones posiblestomadas para el proyectorealizado

5 Ejemplo de modelo en SAP parael anaacutelisis estructural tomando unmodelo sin correr luego losdiagramas de fuerza axialmomento y cortante

6 Ejemplo de disentildeo de unaalcantarilla con toda su memoriade caacutelculo adjunta

7 Planos finales de una dos y tresceldas

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS56

APENCIDE 1

1

2

3

4

5

6

7

57DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

APENDICE 2

Celdas Luz Relleno Posicioacuten Maxima Longitud06 2 091 2 09

15 123 092 123 09

25 123 0906 2 1061 2 15

15 2 152 123 15

25 123 1506 2 1061 2 177

15 2 212 2 21

25 123 2106 2 1061 2 177

15 2 2452 2 245

25 2 24506 2 1061 2 177

15 2 2652 2 305

25 3 2211606 2 1061 2 177

15 2 2652 2 344

25 3 22176

06 a09

12 a15

18 a 21

245

1

365

305

06 234 1061 3 176

15 3 2652 3 3

25 5 221106 234 1061 234 176

15 3 2652 3 353

25 4 29510606 4 1060111 4 176043

15 4 255092 4 299134

25 4 34317806 4 1061001 4 176136

15 4 2651802 4 329224

25 4 37333006 4 1061061 4 177177

15 4 2652652 4 353313

25 4 403358

15

185

245

305

2

365

06 1 a 6 1061 345 177

15 4 2642 5 301016

25 5 3450606 6 1060181 6 163053

15 5 2650222 5 327066

25 4 44103606 6 1061051 6 177141

15 5 2640922 5 327136

25 5 40618106 56 1061061 6 177177

15 6 2542642 5 353256

25 5 44130006 56 1061061 56 177177

15 56 2672672 5 353353

25 5 4414206 456 1061061 456 177177

15 456 2642642 56 353353

25 5 441441

3

125

15

185

245

305

365

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS58

APENDICE 3

59DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS60

APENDICE 4

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

1 06 045 0 2900 0 5507 3400 2941 2159 1792 2500 41710 1792 830 72001 06 045 1 713 0 1003 3600 933 596 367 3100 7096 367 367 9331 06 045 5 256 0 815 2930 1174 478 314 2669 5848 314 314 11741 06 045 10 260 0 1393 5100 2095 790 527 4419 9692 527 527 20951 06 06 0 1507 0 10980 108 1580 1650 631 12000 33265 1834 100 77711 06 06 1 518 0 1003 3812 830 686 397 3642 7231 397 397 8301 06 06 5 100 0 815 3400 1239 540 356 3014 5976 356 356 12001 06 06 10 251 0 1393 6200 2237 877 596 4840 9830 596 596 22381 09 06 0 2695 0 6379 162 2769 2254 536 11418 32436 2336 928 43691 09 06 1 1549 0 2202 6600 1861 1390 149 5388 10329 1016 1016 18611 09 06 5 838 0 1834 5403 2107 1149 876 4542 8639 876 876 21071 09 06 10 1222 0 3134 9700 2770 1904 1466 4452 14400 1466 1466 31001 09 09 0 1556 0 6379 162 1723 2379 2780 12000 32706 2780 130 37391 09 09 1 793 0 2202 6000 1316 1458 100 5337 10600 925 925 13161 09 09 5 111 0 1834 5454 1948 1168 121 4520 8964 1948 1948 19481 09 09 10 180 0 3134 9450 2600 1898 223 7404 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9258 4657 2706 2585 6982 14130 2585 2585 49571 15 06 10 6028 0 7739 15962 8502 4544 4352 11700 23759 4352 4352 85001 15 09 0 3215 0 10290 810 3388 3530 3852 10649 31681 3852 2042 73921 15 09 1 3045 0 5253 10700 3577 3516 2956 8555 16571 2956 2956 35771 15 09 5 1400 0 4530 9342 3916 3010 2616 7428 14400 2616 2616 39161 15 09 10 3009 0 7739 15674 6773 5004 3312 12431 24029 4378 4378 67741 15 125 0 2035 0 10290 810 2375 3745 4334 14000 32000 4334 1047 75421 15 125 1 1806 0 5253 10737 2644 3715 2716 8600 16886 2716 2716 26441 15 125 5 625 0 4530 9342 3448 3124 2481 7535 14715 2481 2481 34491 15 125 10 703 0 7739 15962 6026 5131 4140 12418 24334 4140 4140 60271 15 15 0 1519 0 10290 810 560 3876 4626 16000 32221 4626 444 74071 15 15 1 1249 0 5253 10932 2338 3825 2577 8597 17111 2577 2577 23391 15 15 5 203 0 4530 9342 3431 3155 2436 7516 14940 2436 2436 34321 15 15 10 514 0 7739 16400 6017 5133 4062 12317 24569 4062 4062 60171 185 06 0 6783 0 12540 1000 6859 4099 4325 7476 31043 4325 4325 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51981 215 215 10 856 0 17173 22879 8946 10353 8438 24400 35216 8438 8438 89481 245 09 0 6050 0 16390 1323 6234 5309 5941 17147 30915 5941 5046 81041 245 09 1 9325 0 14645 17276 9880 8106 8619 19000 25717 8619 8619 98811 245 09 5 7639 0 13000 15200 9625 7224 7746 17116 23000 7746 7746 96261 245 09 10 9566 0 22300 26300 16410 12135 13037 28700 38735 13037 13037 164121 245 125 0 4030 0 16390 1323 4397 5508 6183 17940 31230 6183 6183 73841 245 125 1 6084 0 14645 17122 6980 8547 8100 19000 26000 8100 8100 69811 245 125 5 4486 0 13000 15200 7361 7580 7339 17000 23322 7339 7339 73621 245 125 10 7934 0 24100 27750 13365 13664 13252 30000 42117 13252 13252 136671 245 15 0 3137 0 16310 1323 3677 5725 6444 18600 31455 6444 3548 72961 245 15 1 4652 0 14645 17200 5838 8840 7751 18900 26257 7751 7751 58391 245 15 5 3027 0 13052 15100 6578 7798 7087 17000 23547 7087 7087 65781 245 15 10 4675 0 22300 26071 11283 13000 11851 27700 39275 11851 11851 112851 245 185 0 2353 0 16490 1543 3137 6206 7000 20200 32231 7000 2723 7389

Paredes Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

1 245 185 1 3354 0 14753 17250 4925 9428 7442 19300 27000 7442 7442 49261 245 185 5 1623 0 13160 15386 6105 8253 6932 17300 24324 6932 6932 61061 245 185 10 2204 0 22408 25900 10440 10253 8686 28000 40051 8686 8686 78381 245 215 0 1715 0 16390 1323 2860 6178 7159 20600 32040 7159 1991 70831 245 215 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 215 5 549 0 13000 15337 5986 8128 6675 16900 24132 6675 6675 60001 245 215 10 549 0 22300 26071 10262 13339 11107 27700 39860 11107 11107 102651 245 245 0 1275 0 16390 1323 1269 6212 7418 21200 32310 7418 1473 68281 245 245 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 245 5 523 0 13000 15300 6090 8154 6614 16900 24402 6614 6614 60001 245 245 10 1080 0 22300 25600 10397 13300 10986 27700 30413 10986 10986 104001 305 15 0 3509 0 19331 100 4059 5681 6657 25600 28521 6657 4467 67121 305 15 1 7051 0 21822 19900 8305 11588 11400 21100 29215 11400 11400 83071 305 15 5 5181 0 19615 18000 8791 10307 10364 19000 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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

3 365 185 10 8033 44144 31407 59684 16534 20564 41000 45240 126761 17900 17900 125113 365 215 0 8531 5042 3400 4505 10015 4000 13455 20000 29106 2000 2480 67123 365 215 1 5508 18025 17069 24900 3295 5705 16851 15509 41125 3841 7324 51933 365 215 5 3641 25900 18341 33000 9265 12418 24018 26862 75200 10700 10700 69743 365 215 10 5284 43900 31600 58206 15429 21000 40879 45290 126953 17446 17446 117213 365 245 0 7074 5045 3432 4215 9000 4046 13442 19876 29338 1960 2404 55223 365 245 1 4866 17900 17121 24589 3336 5715 16840 15600 41400 3764 7000 43923 365 245 5 2313 25707 18375 33500 8929 12539 24030 26950 75338 10476 10476 68183 365 245 10 3037 43567 31481 56726 14827 21000 30877 34298 127143 17093 17093 114783 365 305 0 4760 5075 3524 4224 7897 4000 13425 19617 29820 1934 2311 38063 365 305 1 4045 17579 17245 24410 3620 5669 16811 15566 41868 3586 6430 32843 365 305 5 824 25386 18504 33990 8864 12662 24117 27000 75840 10335 10335 71253 365 305 10 1731 43000 31675 58658 14584 20970 30933 45406 127515 16700 16700 116803 365 365 0 3308 5092 3586 4122 7523 3851 13144 19825 30300 1856 2195 28153 365 365 1 3455 17441 17302 24457 4128 5719 16770 15661 42389 3358 5914 25403 365 365 5 1945 25256 18524 24180 9285 12765 24077 27275 76345 10796 10796 76763 365 365 10 2720 42662 31900 60677 15251 21015 40800 45441 127297 17355 17355 12380

APENDICE 5

MODELO TIacutePICO DE ALCANTARILLA

63

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de fuerza axial

Diagrama tiacutepico de momento

64

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de cortante

Apeacutendice 6

Entrada de datos

Celdas Luz Altura Relleno

2 305 43 5

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

Pu1 M us1 M ui1 Vu1 Pu2 M us2 M ui2 Vu2 Pu3 M us3 M ui3 Vu3

3240 17700 12800 29400 7918 8600 21500 25620 70743 7119 7118 6767

SELECCIONE LA CONFIGURACIOacuteN DE ALCANTARILLA A UTILIZAR

PULSE PARA CARGAR DATOS

Paredes

Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Datos para disentildeo Datos para disentildeoEspesor 26 cm Espesor 26 cm

Recubrimiento 75 cm Recubrimiento 75 cmLuz 305 m luz 305 md 185 cm d 185 cmb 100 cm b 100 cm

Fy (grado 60) 4200 kgcm2 Fy (grado 60) 4200 kgcm2facutec 280 kgcm2 facutec 280 kgcm2

M superior 17700 Kg-mM inferior 12800 Kg-m Mu 177000000 kg-cm

Mu 128000000 kg-cmSupongo un Oslash Supongo un Oslash

Oslash 09 Oslash 09

a d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05 a

a 35756733 a 519647064

As(085facutecba)fy As

As 202621487 cm2 As 294466669 cm2

Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos2026214868 gt 468 2944666693 gt 468

As a utilizar en bastones As a utilizar en bastonesAs 1558 As 2477

Ahora comprobar el Oslash 09 Ahora comprobar el Oslash 09

Como el concreto es menor a 280 kgcm2 Como el concreto es menor a 280 kgcm2

β 085 β 085

Ahora a= β c Ahora a= β c

Asiacute C 420667447 Asiacute C 611349487

Y finalmente Y finalmenteCd lt= 0375 Cd lt= 0375

Cd 022738781 lt 0375 Cd 033045918 lt 0375

As-min As-min14fy x bd 6 cm2 14fy x bd 62 cm2

Por tanto el as a utilizar es Por tanto el as a utilizar es

As 156 cm2 As 248 cm2

Para el numero de varillas Para el numero de varillas

As 1 4 127 cm2 As 1 4 127 cm2As 1 5 198 cm2 As 1 5 198 cm2As 1 6 285 cm2 As 1 6 285 cm2As 1 7 388 cm2 As 1 7 388 cm2As 1 8 507 cm2 As 1 8 507 cm2

Longiitud de baston Cantidad de celdas 2 Longiitud de baston Cantidad de celdas 2

100 m (un baston) 1046 m (un baston)

Longitud de un tramo 052 m 022 m Varillas Separacioacuten Longitud de un tramo 052 m Varillas Separacioacuten

Varilla 4 1227 13 7 Varilla 4 1950 20 4Varilla 5 786977206 8 12 Varilla 5 125084176 13 7Varilla 6 546742059 6 17 Varilla 6 869005857 9 11Varilla 7 40160177 5 21 Varilla 7 638316158 7 14Varilla 8 307340211 4 28 Varilla 8 488494417 5 21

Varillas Varillas 6 6 a cada 17 9 6 a cada 10 cm

Longitud total debastones

60 m b Longitudtotal de

bastones94 m a

MOMENTOS ARRIBA DEL DIAGRAMA

Caacutelculo de losa Superior

Disentildeo por flexioacuten

SeccioacutenControlada

por la

Disentildeo por flexioacuten

(085facutecba)fy

MOMENTOS ABAJO DEL DIAGRAMA

Poner bastones por flexioacuten

Cantidad de bastones por Flexioacutenque se requieren

Poner bastones porflexioacuten

Longitud de un esquinero

d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05

SeccioacutenControlada por

la Tensioacuten

Cantidad de bastones porFlexioacuten que se requieren

66

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cortante maacuteximo obtenido de analisis estructural La fuerza axial maacutexima obtenida de analisis estructural es

Vu 2940000 Kg Pu 324000 Kg

se tiene que el Vu que puede soportar solo el concreto es se tiene que

Oslashc 075 para cortanteOslash 065

Vc 12305 kgPn 319848 kg

Vu Vc29400 12305 Pu Pn

3240 319848

Por tanto el cortante que debe soportar el acero es

Vs 26895 kgTipo de Acero a Utilizar

fy 420000 kgcm2Grado G-60

Vs max 68104 kg se tiene queb 100 cm

Por tanto t 26 cmVs le Vs max

26895 lt 68104 As 468 cm2 x metroPor tanto

Ahora As transversal 234 (tanto en la maya superior como inferior)Ramas 20 As longitudinal 14274 (tanto en la maya superior como inferior)

Separacioacuten 29 cm (sep acero transv Temp) Para el numero de varillasAs 1 3 071 cm2

Si uso varilla 3 As 1 4 127 cm2A var 3 071 cm2 As 1 5 198 cm2

As 1 6 285 cm2vs 2064 kgcm2 As 1 7 388 cm2Vs 381832 kg As 1 8 507 cm2

Vs Vs26895 38183 varilla Transversal longitudinal Transversal longitudinal

3 400 2100 28 328Si uso varilla 4 4 200 1200 85 595

A var 4 127 cm2 5 200 800 85 9366 100 600 iexclDIV0 1310

vs 3669 kgcm2 7 100 400 iexclDIV0 2183Vs 678813 kg 8 100 300 iexclDIV0 3275

Vs Vs Por temperatura se requieren cantidad Varillas 26895 67881 transversal 4 3 a cada 29 cm

longitudinal 21 3 a cada 33 cmNota los ganchos se colocan en los extremos de cada celda especificamente en el primer yultimo 25 de cada celda ademaacutes los ganchos se colocan sobre el acero transversal portemperatura Longitud de acero por temperatura

Finalmente Long 67 m (Un baston)Usar 1 gancho 3 185 cm osea 5 unidades en el sentido transversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en el Longitud total de acero por temperaturasentido longitudinal de la alcantarilla

Acero Transversal 536 mUsar 1 gancho 4 185 cm osea 5 unidades en el sentido trans Acero Longitudinal 420 mversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en elsentido longitudinal de la alcantarilla

Cantidad Separacioacuten (cm)

OK

Disentildeo por Compresioacuten Pura

Disentildeo por temperatura

Disentildeo por Cortante

Vs VuOslash - Vc

lt Okgt

No Cumple Poner Aceropor Cortante

lt OK

lt OK

67

3DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

un transporte especial de 50 t y otro igualpero de 60 t

Debido a un estudio de liacuteneas deinfluencia se determinoacute que el uso de laVagoneta Roquera creaba los mayoresmomentos sobre la losa de manera que seutilizoacute este vehiacuteculo para el disentildeo de lasalcantarillas

Una vez obtenido el vehiacuteculo dedisentildeo se debioacute observar coacutemo se distribuiacuteael peso de la llanta del camioacuten sobre laprofundidad de relleno (Esto aplicable paralas alcantarillas que tuvieran relleno porencima de su losa superior) Enconsecuencia seguacuten el AASHTO la cargade la llanta del camioacuten se considera puntualde 0 a 06 m de profundidad de 06 m a 25m de profundidad se distribuye dicha cargaen forma gradual es decir con unapendiente uniforme De 25 m en adelanteya no se contempla la carga viva pues sesupone se ha distribuido completamente enel relleno por ende la estructura ya ldquono seda cuentardquo de que por encima de ella estaacutepasando un vehiacuteculo de disentildeo Sinembargo para los rangos de 0-06m y de06-25m siacute se necesitoacute realizar un estudiode coacutemo afectaba la carga viva a laestructura por ello se desarrolloacute un estudiode liacuteneas de influencias puntuales ydistribuidas (respectivamente) para los dosrangos de profundidad

Con estas liacuteneas de influencia sepretendiacutea encontrar en queacute lugar de las losassuperior e inferior y paredes se produciacuteanlas acciones maacuteximas para el disentildeo Pararealizar esto se tuvo que idear un sistema deposiciones de llanta que consistioacute enproponer ciertos lugares ldquoclaverdquo sobre lalongitud de la luz de la alcantarilla con el finde valorar en este punto las acciones ldquoPurdquoldquoVurdquo ldquoMurdquo Una vez obtenidas las accionesen ese punto se trasladaba la llanta maacutescargada del camioacuten a otro punto especiacuteficopropuesto anteriormente Asiacute al final de laluz se podiacutea reconocer la posicioacuten de llantaen la cual se obtuvieron las mayoresacciones

Al final de este estudio se pudoobtener las posiciones en donde seencontraban las acciones maacuteximas paratodas las longitudes de claro de losas tantopara 1 2 y 3 celdas

Al concluir con la carga temporal secontinuoacute con la carga de relleno aplicablesolo a las alcantarillas que se encuentren

enterradas la columna de material porencima de ellas crea una carga aplicable a lalosa superior de la estructura la cualdepende solamente del peso especiacutefico desuelo circundante

La carga de empuje se emplea sobrelas paredes de la estructura en direccioacutenhorizontal de manera que crea flexioacuten sobrelas paredes lo que hace que ellas sufran delfenoacutemeno de la ldquoflexo-compresioacutenrdquo Estacarga depende de la profundidad a la cual sevaya a utilizar la alcantarilla al igual que delpeso especifico del suelo y del aacutengulo defriccioacuten de este seguacuten la teoriacutea de ldquoRankinerdquoutilizada para esta seccioacuten

El efecto de la carga hidrostaacuteticaproducida por un nivel freaacutetico existente en elsitio de la obra no se contempla en elanaacutelisis de fuerzas de la estructura pues sepropone un sistema de construccioacuten en elcual se confinen tanto las paredes como lalosa inferior con grava En la parte inferior delas paredes se debe colocar un tubo dedesaguumle el cual va a canalizar las aguasprovenientes del nivel freaacutetico asiacute no secrearaacuten presiones de poro alrededor de lasalcantarillas

Con todas las cargas mencionadasanteriormente se realizoacute el modelo final deanaacutelisis del cual se obtuvo la base de datosde acciones uacutetil para realizar el disentildeo de lasalcantarillas Es importante recalcar que lascombinaciones geomeacutetricas utilizadas (unacombinacioacuten geomeacutetrica es la combinacioacutende la medida de la luz de una losa contra laaltura de las paredes por ejemplo unacombinacioacuten de alcantarilla es justamenteuna alcantarilla de 15 m de luz con 08 m dealtura) son obtenidas de planos dealcantarillado del MOPT de los cuales seobtuvieron de igual manera las dimensionesde luces y alturas Por ello la base de datosfue realizada para estas combinacionesgeomeacutetricas de manera que no se puedeobtener un disentildeo para una combinacioacutenque no se encuentre entre las establecidas

Con la base de datos concluida serealizoacute el disentildeo estructural de los elementoscomprobando que cada uno de estoscumpliera su resistencia a la flexioacutencompresioacuten flexo-compresioacuten y cortante

Se debe mencionar por aparte elcortante pues fue este el punto de revisioacutenque maacutes problemas dio a la hora del disentildeosus magnitudes podiacutean llegar a ser tangrandes (alrededor de 120 t en algunos

4DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

casos) que el espesor de la losa debiacutea sergigante (aproximadamente 1 metro deespesor de losa) para poder soportar dichaaccioacuten No obstante aunque se lograraabsorber el cortante el espesor de la losaera tan desmedido que haciacutea que el disentildeono fuera funcional

Considerando esto uacuteltimo se decidioacuteutilizar ganchos de acero para aumentar lacapacidad al cortante Este acero solo secolocoacute en los lugares donde el diagrama decortante indicaba que ahiacute existiacutea el esfuerzomaacuteximo por lo que los ganchos solo seubicaron en lugares estrateacutegicos y no sobretoda la longitud de la losa superior o inferior

Al terminar el disentildeo estructural sedio parte para encontrar la capacidadhidraacuteulica de la seccioacuten propuesta demanera que para la combinacioacuten dealcantarilla se teniacutea un caudal asociado queeacutesta podiacutea trasegar A fin de obtener esteresultado fue necesario el estudio dedistintos tipos de flujo tomando comoaceptado para los disentildeos realizados un tipode flujo ldquosub-criacuteticordquo en el cual el caudal semoviliza de forma laminar y sin turbulenciapor dentro de la alcantarilla

Con el afaacuten de lograr este tipo deflujo se debe mantener una pendiente dedisentildeo menor a la pendiente criacutetica al igualque un tirante criacutetico menor que elestablecido

Precisamente por este tema seindagoacute en el estudio de los canales de flujoabiertos para poder comprender elfuncionamiento hidraacuteulico de las alcantarillasy con eacuteste la capacidad hidraacuteulica que puedatrasegar

La geometriacutea de las alcantarillas vadesde los 04 m de luz hasta 365 m en lalosa superior y la losa inferior y desde 06 mhasta las 45 m en lo que son paredes Elmaterial por utilizar en el disentildeo es concretopremezclado con una resistencia a lacompresioacuten pura de 280 kgcm2 a los 28diacuteas de colado este valor fue tomado porescogencia a la hora del disentildeo ya que deusar un valor menor los espesores de laslosas podriacutean sufrir las consecuencias Esteconcreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado con varillasde acero grado G-60 las cuales tienen unesfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2 (Se

utilizoacute esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

Finalmente se realizaron los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricas dealcantarilla los cuales se reunieron en unaserie de planos para 1 2 y 3 celdas en losque se compiloacute alrededor de 700 disentildeosdistintos

De esta manera los planos y disentildeosrealizados seraacuten de gran utilidad para el ICEen los lugares donde necesite utilizar estetipo de estructuras

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Introduccioacuten

El proyecto realizado para la obtencioacuten delgrado de licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten fue realizado en el InstitutoCostarricense de Electricidad (ICE)especiacuteficamente en el aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA esta dependencia es la encargadade realizar todos los disentildeos estructuralesy arquitectoacutenicos de obras civilesreferentes a la generacioacuten de energiacutea

El proyecto ejecutado se llamaldquoDisentildeo parametrizado de alcantarillascuadradasrdquo el cual consiste en el disentildeode planos de distintos tipos de alcantarillasrectangulares llamadas tambieacutenldquoalcantarillas de cuadrordquo que pueden tenervarias alturas luces y rellenos por lo queexisten cientos de combinaciones posiblesde alcantarillado para utilizar El intereacutes dela empresa por el proyecto radica en queestas estructuras son utilizadas por el ICEen los proyectos de generacioacuten en losmomentos en que se estaacute penetrando enalguacuten terreno sobre el cual se necesite unpaso necesario para vehiacuteculos dado eldesarrollo normal del proyecto ademaacutes depoder trasegar los equipos especiales quese necesitaran dependiendo de laenvergadura de la obra De esta manerael ICE pretende contar con planos quecontengan disentildeos preestablecidos paradiferentes claros profundidad y capacidadhidraacuteulica de forma que a la hora denecesitar una estructura asiacute descrita sepueda obtener inmediatamente el valordel disentildeo especificoLa razoacuten por la cual se requiere hacer elproyecto en cuestioacuten es porque sonnecesarios para el ICE pues ellos tienenunos planos semejantes pertenecientes alMinisterio de Obras Puacuteblicas y Transportes(MOPT) con los disentildeos mencionados dealcantarillas sin embargo su elaboracioacutense acerca al los antildeos sesenta del siglorecieacuten pasado por lo que se consideraque los disentildeos ahiacute planteados sonobsoletos y antiguos e incongruentes conlas nuevas cargas de los vehiacuteculosempleados por el ICE Ademaacutes losplanos del MOPT contienenespecificaciones de materiales y filosofiacuteasde disentildeo desactualizadas respecto de lastecnologiacuteas actuales Por esta razoacuten se

pretende realizar los nuevos disentildeos yaque el ICE necesita generar unos planosactualizados con las legislacionesvigentes

Para la elaboracioacuten de dichosdisentildeos se debioacute iniciar con una graninvestigacioacuten en las tres ramas deingenieriacutea civil asociadas a lasalcantarillas las cuales son geotecniaestructuras e hidraacuteulica

La geotecnia posee relevancia enel proyecto pues es en el suelo donde secolocan las alcantarillas y dependiendodel prototipo por utilizar eacutesta se podriacuteaencontrar con relleno lo que le imponeuna carga adicional por peso propio delmaterial superior ademaacutes tanto lasparedes como la losa inferior de lasalcantarillas se encuentran confinadas porla masa de suelo la que le impone a suvez carga de empuje a la estructura (Espor esta razoacuten que se investigaronaspectos geoteacutecnicos) Para la obtencioacutende las cargas de disentildeo relacionadas a lossuelos se emplearon teoriacuteas de empujeldquoRankinerdquo tablas para la obtencioacuten de losparaacutemetros de disentildeo de autores comoBowles Braja Das y Jimeacutenez Salas

Por otro lado el anaacutelisisestructural requirioacute de un estudio detalladodel concepto de liacuteneas de influencia lascuales permitieron determinar los puntosmaacutes criacuteticos donde se encontraron lasacciones maacuteximas

El aspecto estructural se disentildeoacutepara resistir flexioacuten cortante fuerza axial yacero por temperatura El objetivo espoder obtener el disentildeo estructuralextraiacutedo de una tabla sin la necesidad derealizar dicho disentildeo cada vez que seocupa una alcantarilla de este tipo

Respecto de la parte estructuralse utilizaron las indicaciones establecidaspor el ACI-318 para el disentildeo de concretoreforzado por el meacutetodo LRFDanotaciones del libro ldquoEstructuras deConcretordquo de Arthur Nielson ademaacutes sehizo acopio de otros autores como EdwardNawy en su compilacioacuten llamadaldquoConcreto Reforzadordquo

En el anaacutelisis hidraacuteulico se calculoacutecuaacutento seria el caudal maacuteximo admisiblepara las secciones propuestas de manera

6DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

que el flujo siempre se comportara demanera sub-criacutetica de lo contrario si setuviera un flujo suacuteper-critico va a existirturbulencia en la parte interna de laestructura ademaacutes de que la velocidad seaumenta por lo que se puede crear bolsasde aire remolinos y demaacutes inconvenienteshidraacuteulicos que no son deseados en elcomportamiento de las alcantarillas Lateoriacutea empleada en este proceso es lareferente al tirante criacutetico a la salida de laalcantarilla tipo ldquo2rdquo seguacuten Richard Frenchen su libro ldquoHidraacuteulica de canalesabiertosrdquo Al existir un tirante critico noslleva a los conceptos de pendiente criticajuntamente con los conceptos de aacuterea yperiacutemetro mojado y demaacutes caracteriacutesticasde iacutendole hidraacuteulico los cuales fueronobtenidos por autor Ven te Chow

Al realizar un enfoque praacutectico detoda la bibliografiacutea consultada ameacuten delos trabajos de investigacioacuten se logroacuterealizar los disentildeos esperados para loscuales se tuvo que pasar por una serie deobjetivos especiacuteficos para cada aacuterea Alunir toda la investigacioacuten se obtuvo undisentildeo final de alcantarillas capaz decumplir con los requerimientos maacutesexigentes seguacuten la normativa en vigor ylas especificaciones del ICE creando asiacuteestructuras capaces de satisfacer lasnecesidades de los proyectos tanambiciosos que dicha empresa requiere

7DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Metodologiacutea

En el trabajo realizado el objetivoprimordial fue la realizacioacuten de los disentildeosde las alcantarillas adaptados a lascondiciones actuales de carga y serviciodevengadas tanto por los vehiacuteculosutilizados por el Instituto Costarricense deElectricidad (ICE) como por los asignadosseguacuten la normativa en vigor

De esta manera estas estructurasde ldquopasordquo o tambieacuten llamadas cruces decarreteras son ideales para poder crearun lugar seguro por donde pasen losvehiacuteculos que pueden transportar tantoinsumos materiales como capital humanorazoacuten por la cual se obtiene un usoverdaderamente importante de lasestructuras por disentildear

Asiacute el ICE utiliza estasalcantarillas como paso de vehiacuteculos parapoder llegar a los lugares de difiacutecil accesopues en estos parajes se da la elaboracioacutende sus proyectos para la produccioacuten deenergiacutea y en general en cualquier sitiodonde sea uacutetil una estructura de estecalibre

Es trascendente recalcar que unaalcantarilla es una estructura que canalizalas aguas de tipo servidas o fluvialesdesde el sitio de emanacioacuten hasta el sitioen donde se necesita verter dicho liquido(FrenchR) En nuestro caso particular lasalcantarillas sirven para realizar pasossobre riacuteos o quebradas por donde el ICEnecesite pasar grandes maquinarias parapoder llegar a los lugares de construccioacutende los distintos tipos de proyectos quedesarrolla esta empresa

Debe resaltarse que para laelaboracioacuten del presente proyecto seutilizaron las mismas dimensionesaportadas por los planos originales loscuales fueron elaborados por el MOPTalrededor de la deacutecada de los sesentacuentan con un conjunto de tres planosuno por cada tipo de alcantarilla y de ellosse puede obtener el espesor de las losaslas dimensiones de alcantarilla ademaacutes deel acero de refuerzos que se utilizariacutea parala elaboracioacuten de las mismas alcantarillassin embargo no explica para queacute tipos decargas temporales estaacuten hechos losdisentildeos ni tampoco aporta la longitud dela columna de tierra provocada por el

relleno entre otras cosas Por esto paralos disentildeos nuevos se tomaron lasmismas luces alturas y rellenos de losplanos iniciales adicionaacutendole longitudesde rellenos especiacuteficas para cadacombinacioacuten geomeacutetrica de alcantarillado

Precisamente por ello existe unnuacutemero determinado de combinaciones dealcantarillas cuyos resultados obtenidosson para estas combinaciones existentes(El proyecto no contempla otros valores deparaacutemetros de disentildeo fuera del rangoestablecido desde el principio o sea no sepuede obtener un disentildeo de alcantarilladoque no sea para las dimensiones yaestablecidas)

Un aspecto muy importante a lahora del disentildeo de las alcantarillas yamencionadas es el insumo con el cual sedisentildearon ya que es frecuenteencontrarlas en distintos materialesespecialmente en acero y concreto noobstante para fines exclusivos de esteproyecto el material con el cual se iraacuten aconstruir estas estructuras de paso esconcreto premezclado con una resistenciaa la compresioacuten pura de 280 kgcm2 a los28 diacuteas de colado (Este valor fue tomadopor escogencia a la hora del disentildeo puesde usar un valor menor los espesores delas losas podriacutean sufrir las consecuencias)Este concreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado convarillas de acero grado G-60 que tienenun esfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2(Se utiliza esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

La geometriacutea de las alcantarillasvariacutea obedeciendo al lugar de instalacioacuteny a la utilizacioacuten para las que se requierenlas maacutes comunes son las trapezoidaleslas circulares las rectangulares y lasmixtas (como las de tipo herradura)empero este proyecto solo contempla unageometriacutea especiacutefica para las alcantarillas

8DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Dimensiones dealcantarillasLas alcantarillas por disentildear son degeometriacutea rectangular tambieacuten conocidascomo ldquoalcantarillas de cuadrordquo quecuentan con distintos tipos de celdasluces alturas y rellenos seguacuten laconfiguracioacuten que se ha de utilizar Susdimensiones van a ser siempreestaacutendares y el proyecto realizado nocontempla ninguna otra dimensioacuten dealcantarilla que no sean las especificadasen este documento (Ver Geometriacutea dealcantarillas)

El esquema general de lasalcantarillas que se utilizaron es elsiguiente

Figura 1 nomenclatura de elementos de lasalcantarillas

Una vez que se tiene claro lasdimensiones de las alcantarillas pordisentildear se debioacute realizar un anaacutelisisprofundo acerca de todos los factores queintervinieron en el disentildeo los cuales sesubdividen en varios grupos de acuerdocon la especialidad ingenieril a la cualpertenezcan De tal manera los estudiospara obtener el disentildeo final dependen dela ingenieriacutea geoteacutecnica estructuralhidraacuteulica ingenieriacutea de traacutensito ehidrologiacutea Una vez con esta informacioacutense procede a confeccionar los disentildeoscorrespondientes para cada combinacioacutengeomeacutetrica existente Sin embargo esimportante resaltar que los estudios detraacutensito e hidroloacutegico fueron aportados porel ICE pues ellos suministraron los

vehiacuteculos por utilizar ademaacutes de lafrecuencia con que estos podriacutean pasarpor el sitio asimismo los rangos decaudales de los lugares donde se podriacuteanconstruir estas estructuras en alguacutendeterminado momento De este modo seanalizaraacute cada uno de los tres restantescampos ingenieriles por aparte

AnaacutelisisgeoteacutecnicoPara la realizacioacuten del estudio geoteacutecnicose debe tener en claro el concepto degeotecnia ampliamente es la rama de laingenieriacutea civil o geoloacutegica que se dedicaa estudiar las propiedades mecaacutenicashidraacuteulicas e ingenieriles de los materialesprovenientes de la tierra (suelos y rocas)(ref 1)

En el caso particular del proyectoen cuestioacuten la geotecnia juega un papelestrateacutegico puesto que el material confinaa la alcantarilla y le ejerce presiones sobresus paredes y su losa superior (en el casode que exista alguacuten relleno) Asiacute el tipo dematerial afecta de alguna manera elcomportamiento estructural de laalcantarilla Para este proyecto enparticular el material por utilizar essolamente tipo ldquosuelordquo y no secontemplan ldquorocasrdquo seguacuten premisas dedisentildeo establecidas por el Aacuterea deingenieriacutea Geoteacutecnica del ICE ya que laprobabilidad de colocar una alcantarillasobre rocas es muy leve acorde con laexperiencia de los ingenieros alliacuteestablecidos

A continuacioacuten se presenta losparaacutemetros que fueron requeridos para elanaacutelisis geoteacutecnico del proyecto

Paraacutemetros paraanaacutelisis

Los paraacutemetros por los cuales se tuvo quedecidir a la hora de realizar el anaacutelisis fuela escogencia de los tipos de suelo Paracada uno de estos se necesitoacute los valoresde la densidad especiacutefica aacutengulo defriccioacuten y coeficiente de balasto Enseguida se hace un recuento de loscriterios utilizados en la elaboracioacuten de los

9DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

disentildeos de las alcantarillas y de coacutemo losparaacutemetros anteriores fueron analizadospara su interpretacioacuten en el proyecto

Tipos de sueloUn factor de suma importancia en eldisentildeo es el suelo el cual siempre confinalas paredes de la estructura ademaacutes deque tambieacuten juega un papel relevantesobre la losa superior de la alcantarilla yaque es sobre esta que se le coloca elrelleno a la estructura Por ello el suelodebe soportar tanto la estructura como lassobrepresiones en las paredes y losas Deesta manera es evidente que cada suelova a suministrar sobrepresiones diferentesdependiendo de la densidad del mismosuelo lo que nos lleva a la escogencia delos tipos de suelos por utilizar Estaseleccioacuten se haciacutea inapropiada pues no sepuede escoger un tipo de materialespeciacutefico dado que las alcantarillasdeben ser uacutetiles en cualquier lugar delpaiacutes aunque nuestro territorio nacionaltenga tanta diversidad de suelos

Con este problema planteado serecurrioacute a la experiencia en estos tipos deestructuras del Centro de Disentildeo de laUEN PySA en el Aacuterea de IngenieriacuteaGeoteacutecnica que proporcionoacute datos querevelaban que en la mayoriacutea de los casosen que se han tenido que hacerestructuras de esta iacutendole ha sido ensuelos de tipo sedimentario finalmente seagruparon en arcillas arenas y gravas

Con esta informacioacuten se dispusobuscar propiedades que caracterizaran deforma segura los materiales las cuales seclasifican a continuacioacuten

Peso especiacutefico

El peso especiacutefico es importante porquenos indica la relacioacuten materia-volumen delinsumo que se va a utilizar en el disentildeoLa funcioacuten de este paraacutemetro en elproyecto es la de dar el peso de lacolumna de material que se encuentra porencima de la losa superior por tantocuanto maacutes profundo sea el nivel dedesplante de la alcantarilla maacutes peso es elque se le va a imponer a la parte superiorde la estructura Esto por ende causacambios en el anaacutelisis de las fuerzas de lamisma estructura ademaacutes el pesoespeciacutefico es tambieacuten utilizado para laobtencioacuten del empuje lateral el cual seaplica a las paredes de la estructura(Estas razones le otorgan importancia al

peso especiacutefico del material empleado enel proyecto)

En consecuencia el pesoespeciacutefico se define como el peso delsuelo por volumen unitario el volumen setoma como fijo y el peso es el que variacuteacon respecto al agua y a los vaciosinherentes al material (Tomado de ref 2)

En el caso particular del proyecto seinvestigoacute el peso especiacutefico de las arcillasgravas y arenas que fueron descritas porel aacuterea de Geotecnia cuyos valores fueronderivados de las siguientes tablas

Tabla 1 Valores del peso especiacutefico para diferentestipos de suelo (Bowles)

Al ver los datos de la tabla anterior setoman los valores del peso especiacutefico paralas arenas y arcillas En relacioacuten con losvalores de las gravas se utilizoacute lossiguientes

Grava fina 2000 kgcm2 Grava media 2200 kgcm2 Grava gruesa 2400 kgcm2

Tipos de grava a utilizar

Tabla 2Tipos de grava por utilizar (Tomado de Ref3)

Angulo de friccioacuten

El aacutengulo de friccioacuten depende de launiformidad de las partiacuteculas del suelo deltamantildeo y forma de los granos ademaacutes deque se le considera constante aunque nolo es (Villalaz)

Para obtener el aacutengulo de friccioacutende los tres tipos de materiales que seusaron se recurrioacute a estudios realizados

10DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

anteriormente y a tablas publicadas en labibliografiacutea consultada Se obtuvieronvalores tiacutepicos de aacutengulos de friccioacuten paraarcilla arena y grava los cuales sepresentan a continuacioacuten

Tabla 3 Valores del aacutengulo de friccioacuten paradiferentes tipos de suelo (Bowles)

Los valores que se decidioacute utilizar sepresentan en la seccioacuten de resultados enlos cuadros 1 y 2

Empuje del suelo

Con el aacutengulo de friccioacuten se debe obtenerel empuje que el suelo le impone a lasparedes de la alcantarilla cuyasmagnitudes son apreciables al hacer elanaacutelisis de fuerzas sobre la estructuraPara la obtencioacuten de estas fuerzas seutilizoacute la teoriacutea de ldquoRankinerdquo que consisteen aportar una carga lateral dependiendodel coeficiente de reposo del sueloademaacutes de la altura y del peso especiacuteficodel mismo suelo

Figura 2 empuje lateral de tierras sobre un muro deretencioacuten (BDas)

Este tipo de presiones laterales se ligan avarias condiciones como el tipo de murosque se van a evaluar o paredes como loes en el caso de las alcantarillas encuanto a los valores de resistencia alcorte al peso especifico del suelo al aguaque se encuentre circundante a laestructura entre otras (Tomado de ref 4)

Los empujes en el terreno sedividen respecto de la condicioacuten desoporte lateral que se tenga ademaacutes desi existen desplazamientos horizontales ono De esta forma existen tres tipos deempujes laterales el empuje activo elpasivo y el de reposo

Para el caso particular de lasalcantarillas se toma el empuje en reposoya que las paredes son las estructurasque son las que toman las fuerzaslaterales se equilibran a ambos lados dela alcantarilla de modo tal que no existendesplazamientos horizontales por lo queel empuje siempre va a permanecerestable (Se dariacutean solo deformaciones porflexioacuten)

Para estimar el empuje en reposose debioacute utilizar el coeficiente de reposoldquokordquo que se calculoacute seguacuten la teoriacutea deJaky propuesta en el antildeo 1944 la cualpropone la siguiente ecuacioacuten para ko= 1 minus Ecuacioacuten 1

Con esta ecuacioacuten se obtiene elcoeficiente de reposo el cual maacutesadelante fue de gran utilidad para laobtencioacuten de la carga de empuje de tierrasen reposo que se encuentra en la seccioacutendel anaacutelisis estructural

Coeficiente de balasto

Tambieacuten conocido como ldquocoeficiente dereaccioacuten del suelordquo o ldquocoeficiente deSulzbergerrdquo Asocia la tensioacuten transmitidaal suelo por medio de una placa riacutegida de305 cm de diaacutemetro y una deformacioacutende 0altura y 127 cm en el suelo producidapor esta carga asiacute relaciona la carga yaplica ldquoqrdquo con el asentamiento de la mismaldquoyrdquo y se identifica con la letra ldquoCbrdquo(ALeoni)

Una de las funciones de estecoeficiente es ayudar a crear modelos maacutesrealistas a la hora de modelar unainterface entresuelo-estructura de maneraque se cambian los apoyos estructuralesconvencionales (como empotramientos oarticulaciones) por resortes que modelan

11DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

mejor la forma de interaccioacuten de lasestructuras con el suelo

La forma de obtener esteparaacutemetro de disentildeo es mediante unaprueba de campo llamada ldquoPrueba dePlacasrdquo la cual consiste en generar unapresioacuten capaz de penetrar 0127 cm unaplaca de 305 cm de diaacutemetro Lasunidades del coeficiente de balasto son[kgm3]

Figura 3 Diagrama de Prueba de Placas

La manera de incorporar este concepto alproyecto fue colocando en el periacutemetro encontacto con el suelo los apoyos tiporesorte que se comportan de una maneraelaacutestica cumpliendo asiacute la ley de Hooke

= times ∆ Ecuacioacuten 2Donde

F Fuerzak constante de elongacioacuten∆ Defromacioacuten del resorte

Aplicando esta foacutermula al caso de lasalcantarillas ldquoFrdquo son las fuerzas que se leaplican a la estructura por medio de lascargas ldquo∆ rdquo es la deformacioacuten que puedeocurrir en los elementos de la estructuraldquokrdquo es el producto entre coeficiente debalasto y el aacuterea tributaria para cadaresorte que se vaya a evaluar de maneraque = times Ecuacioacuten 3Donde

k constante de elongacioacuten pararesorte de modelo estructural

Cb coeficiente de balastoA aacuterea tributaria de cada resorte

Se modela la alcantarilla en el programade anaacutelisis estructural SAP 2000 v12 Sedivide en diez la losa inferior como lasparedes de modo tal que el anchotributario para cada resorte es de undeacutecimo de la longitud de la losa o pared yel ancho tributario es de 1 metro pues los

disentildeos por realizar son para un metro dealcantarilla

Figura 4 Diagrama de resortes en la alcantarilla

Se investigaron valores tiacutepicos decoeficientes de balasto para los tres tiposde suelos por tomar en cuanta haciendouso de la siguiente tabla

Tabla 4 Valores del coeficiente de balasto paradiferentes tipos de suelo (CSCR)

Al utilizar todos los paraacutemetros anterioresse puede llevar a cabo el disentildeo de lasalcantarillas con la seguridad de que setomaron los requerimientos necesariospara tal fin y que a estos se les dio una unanaacutelisis adecuado

Es necesario recalcar que en esteproyecto no se contemplan asentamientosni consolidaciones por el hecho de queeso es una accioacuten meramente inherente alsitio de construccioacuten de la estructura y al

12DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ser eacuteste un proyecto parametrizado uacutetil encualquier lugar del paiacutes no se puedegeneralizar un tipo de material pararealizar dichas acciones De igual manerase contoacute con la premisa de que en unaestructura como una alcantarilla no secontemplan los asentamientos por larazoacuten de que dicha estructura desplazauna masa de material que por siacute solotiene un peso adherente al cambiar esevolumen de material por la estructura elsuelo no percibe la diferencia entre el pesodel material que teniacutea inicialmente y laalcantarilla que lo reemplazoacute en algunoscasos es maacutes pesado el suelo excavadoque la estructura restablecida de maneraque se espera que el material soportesiempre el peso de de las alcantarillas sincrear asentamientos

AnaacutelisisestructuralLas cargas que se tomaron en cuenta parala elaboracioacuten de los disentildeos fueron estascarga permanente carga temporal cargade empuje carga de relleno carga desismo carga por nivel freaacutetico Todas ellasse explican a continuacioacuten

Carga Permanente

(Tambieacuten llamada carga muerta) Es lacarga perteneciente al peso de loselementos utilizados para la construccioacutende la estructura Para este caso enparticular se reducen a dos tipos demateriales a saber

Concreto Es una mezcla pastosaque tiene una contextura liquida por loque puede tomar casi cualquier formaposible y una vez seco se rigidiza hastaalcanzar la resistencia para la cual fuedisentildeado El peso general del concreto esde 2300 kgm3 pero que incluye tanto elpeso del concreto como el del acero quelo refuerza (Este valor se utilizoacute para eldisentildeo en cuestioacuten)

Acero de refuerzo El acero porutilizar en este proyecto es acero devarillas con la especificacioacuten ASTM A-706Gr 60 que tiene una resistencia a lafluencia de 4200 kgcm2 Este acero seemplearaacute para reforzar el concreto de

manera que la alcantarilla sea losuficientemente resistente para podersoportar las acciones impuestas El pesodel acero por utilizar en el disentildeo es de7850 kgm3

Carga temporal

(Tambieacuten llamada carga viva) Es la sobre-carga que se le impone a una estructuracuya magnitud depende de la utilidad quese le deacute al disentildeo que se debe realizar

En el caso del proyecto de disentildeode alcantarillas la carga temporal juega unpapel predominante en las estructurassuperficiales no asiacute en las profundaspues la carga se disipa con la profundidad

Debido a que la alcantarilla es unaestructura de paso la utilidad principal escomo su nombre lo dice dar paso a losvehiacuteculos que necesiten transitarse por ellugar donde se construyan de modo quesea completamente confiable y seguro eltrasiego tanto de vehiacuteculos de circulacioacutenestaacutendar como los equipos especialesutilizados por el ICE en la construccioacuten desus proyectos

En el disentildeo realizado se utilizavarios tipos de cargas vivas las cuales seenumeran a continuacioacuten

Vagoneta roquera Mack RD 688-sx con un peso maacuteximo de 39ton Denominada ldquoRockerardquo(ref8)

Transporte de 50 ton (ref 8) Transporte de 60 ton (ref 8) Vehiacuteculo disentildeo HS-25 con un

peso maacuteximo de 327ton(AASHTO)

Se debe aclarar que no se disentildeoacute para loscuatro tipos de vehiacuteculos sino que setomoacute el vehiacuteculo que ejerciera las accionesmaacutes criacuteticas sobre los elementos de laalcantarilla Asiacute se resguardaba laposibilidad de que cualesquiera de loscuatro vehiacuteculos estuviera cubierta en eldisentildeo Para poder decidir cuaacutel camioacuten dedisentildeo utilizar se determinoacute la liacutenea deinfluencia para cada una de las accionesen los elementos y se tomaron todos loscamiones el que produjo las accionesmaacuteximas fue el que se eligioacute para realizarel disentildeo Por tanto se tuvieron quecontemplar varios paraacutemetros para laobtencioacuten final de la carga viva los cualesse explican a continuacioacuten

13DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Impacto

El impacto no es una carga es unporcentaje que se le adiciona a la cargaviva es un incremento que se le aplica a lacarga de rueda estaacutetica para tomar encuenta el golpe por las cargas de lasruedas en los equipos en movimiento(AASHTO LRFD 2004 Apartado 382)Este incremento se da por lo general por elchoque entre las ruedas del vehiacuteculo y lasdiscontinuidades de la superficie derodamiento lo que provoca el impactomencionado ademaacutes el solo hecho deser una carga moacutevil incrementa la accioacutenestaacutetica Para obtener el porcentaje deimpacto se necesitaron varias premisas

Si la longitud de losa superior esmenor de 45 cm el porcentaje de impactopor utilizar es de 30

Si la longitud de la losa sobrepasalos 45 cm entonces se debe utilizar lasiguiente foacutermula = Ecuacioacuten 4

DondeI porcentaje de impactoL ancho de losa superior

Es importante resaltar que la foacutermulaanterior no puede exceder el 30 ya queeste es el valor maacuteximo probable para elimpacto sobre la carga temporal Otroaspecto que se ha de tener en cuenta esque el impacto se calcula soacutelo para lasestructuras que tengan de 0 a 25 m decolumna de relleno sobre su losa superiorEn consecuencia a las alcantarillas conmaacutes de 25 m de relleno se les aplicoacute unporcentaje de impacto igual a 0

Para los vehiacuteculos especialescomo el transporte de 50 y 60 toneladasse puede controlar el porcentaje deimpacto pues al ser camionesprecisamente especiales se les solicitaque no transiten a maacutes de una velocidadestablecida por tanto el valor de impactopara estos es de un 10

Finalmente una vez obtenido elporcentaje de impacto se le adiciona a lacarga viva con el objetivo de incrementareste valor

Liacuteneas de influencia

Una liacutenea de influencia es un graacuteficodonde se puede localizar las accionesmaacuteximas (axial momento cortante) paraun punto fijo de la estructura realizando

un anaacutelisis de su comportamientomientras una carga unitaria moacutevil sedesplaza por la longitud del elemento poranalizar (Tomado ref 9)

Las liacuteneas de influencia sonutilizadas cuando en la estructura existencargas moacuteviles sobre eacutesta Aquellas sonmuy usadas en el disentildeo de puentesvigas carrileras y cualquier estructura enla que se tenga un movimiento de cargasvivas

Dados los tres tipos de rellenosque se generaron a partir del anaacutelisis delrelleno (veacutease Carga de Relleno) se tomaen cuenta las disposiciones establecidaspor el AASHTO en cuanto a la disipacioacutende la carga con respecto a la profundidad(AASHTO LRFD 2004 Apartado 641)Asiacute las cosas se encuentra que para esteproyecto existe dos tipos de liacuteneas deinfluencia las que se generan de unacarga puntual (o sea con un relleno de 0 a60 cm de profundidad) y las provenientesde las cargas distribuidas producto de ladistribucioacuten de la carga temporal en elsuelo de sitio conforme la profundidad

Liacutenea de influencia para cargapuntual

Se generoacute a partir del concepto de liacuteneasde influencia citado en el apartadoanterior las acciones aquiacute obtenidas sonvaacutelidas para alcantarillas con rellenosmenores a 1 m de profundidad La cargapara obtener estas liacuteneas se colocoacute sobrela losa superior pues es solo ahiacute donde seecha peso a la alcantarilla con la cargaviva Sin embargo esta carga generaacciones sobre todos los elementos delsistema

Para producir la liacutenea deinfluencia se tomoacute varios puntos fijos en lalosa superior (especiacuteficamente los lugaresdonde se localizaban los apoyos) y seevaluoacute en ese lugar el cambio de lasacciones conforme el movimiento de lacarga unitaria Gracias a ello seobtuvieron distintos graacuteficos de liacuteneas deinfluencia para distintas posiciones de lalosa facilitando asiacute la escogencia de laliacutenea maacutes significativa para el proyecto Demanera que se obtuvieron magnitudes defuerza axial cortante y momento paratodos los elementos de la alcantarilla

Se debe resaltar que estas liacuteneasde influencia de carga puntual fueronutilizadas para los tres tipos de celdasexistentes en el proyecto ya que su uacutenica

14DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

limitacioacuten es que no se exceda 1 m deprofundidad y nada tiene que ver lacantidad de celdas

Liacutenea de influencia para cargadistribuida

Estas liacuteneas de influencia nacen de lazona intermedia de rellenos donde lacarga se distribuye en el suelo conrespecto a la profundidad Esto es que deacuerdo con la profundidad en la que seencuentre la alcantarilla (siempre que esteacuteentre 1 y 25 m) tanto la magnitud comola franja de carga distribuida escambiante Por esto se realizaron distintaspruebas que consistiacutean en obtenermediante el programa de anaacutelisisestructural SAP 2000 la fuerza axialmomento y cortante que sufriacutea cada unade las alcantarillas si se aumentabapaulatinamente el relleno desde 1 m hastalos 25 m de profundidad y si se moviacutea lacarga viva a lo largo de la mismacolocando esta en las posiciones de llantaque se muestran a continuacioacuten (ver figura789) Con esto fue posible ver coacutemo lasacciones cambiaban seguacuten la profundidadestablecida al igual que la longitud defranja de carga Este ejercicio se realizoacutetanto para dos celdas como para trespuesto que estas por ser maacutes anchas (elloporque la misma luz hay que multiplicarlapor dos o tres seguacuten el nuacutemero deceldas) creaban losas bastante grandescon respecto a la configuracioacuten de unacelda Con esto podiacutea suceder que maacutes deuna llanta entrara en la losa lo queafectariacutea la longitud de la franja de cargapues ya no solo seriacutea la franja de unallanta sino de dos En las alcantarillas deuna celda no se realizoacute esteprocedimiento pues al ser su losasuperior tan relativamente pequentildea encomparacioacuten con las de dos y tres celdasse daba que siempre que aquella primerase encontraba por debajo de un metro derelleno toda la luz se hallaba cargada loque produciacutea que su carga fuerauniformemente distribuida y no en franjasde carga que es lo que da origen a lasliacuteneas de influencia de carga distribuida

Figura 5 diagrama de franjas de carga para unarueda

Figura 6 diagrama de franjas de carga para dosruedas

Las pendientes de los graacuteficos anterioresprovienen de la ecuacioacuten 7 la cual explicacoacutemo se disipa la carga con respecto a laprofundidad y entonces como se agrandala franja de carga conforme se avanza enel relleno Por esta razoacuten en el graacutefico sepuede ver coacutemo cambia la distanciahorizontal de la piraacutemide desde la cota06m hasta la 25mSe recolectaron los datos provenientes delsoftware para dos y tres celdasrespectivamente Estos datos fueronevaluados para aumentos graduales de 50cm a la vez o sea se evaluoacute cadaalcantarilla para los rellenos de 06 1 152 y 25 m Para cada uno de estos rellenosse realizoacute el estudio de la liacutenea deinfluencia para seis lugares diferentes deposiciones de la llanta del vehiacuteculo lo cualdio como resultado maacutes de 600 valores deacciones a los que se les dio untratamiento estadiacutestico para obtenerfinalmente las posiciones de la llanta endonde se ejercen los mayores esfuerzos

Figura 7 posiciones de llanta para una celda

Figura 8 posiciones de llanta para dos celdas

15DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 9 posiciones de llanta para tres celdas

Nota los nuacutemeros corresponden a laposicioacuten de la llanta principal sobre laalcantarilla siendo la llanta principal la queesta maacutes cargada de todo el camioacuten dedisentildeo Se dispuso un sentido decirculacioacuten del camioacuten en la direccioacuten dederecha a izquierda

Una vez obtenida la liacutenea deinfluencia para el rango de 1 a 25 m deprofundidad se hace la misma laboranterior pero ahora para profundidadesmayores a los 25 m ello por cuanto seconsidera que toda la losa estaacuteuniformemente cargada no se toma encuenta la carga viva en el disentildeo pues yala profundidad del relleno distribuyoacute lacarga misma al ser colocada en lasuperficie por el camioacuten de disentildeo

Con lo anterior se obtuvo lasposiciones de llantas que provocan lasacciones maacuteximas para cada elemento dela alcantarilla contemplando en eacutestaslongitud de luz profundidad de relleno ycapacidad de disipacioacuten de carga

Distribucioacuten de carga viva

La utilizacioacuten de rellenos hace que sepresente un comportamiento de disipacioacutende carga viva con respecto a laprofundidad de relleno utilizada en eldisentildeo de las alcantarillas De esta formacuanto maacutes profundo se encuentra la losasuperior menos es la carga que recibe ala vez la carga cambia de puntual adistribuida ampliando su franja de cargadistribuida en funcioacuten de la profundidad

Seguacuten el ldquoAmerican Association ofState Highway and TransportationOfficialsrdquo por sus siglas ldquoAASHTOrdquo seindica la forma coacutemo se debe disipar lacarga conforme la profundidad

De 0 a 06 m de relleno colocar lacarga viva como una carga puntual sobrela losa superior

De 06 a 25 m de relleno en estetramo de relleno la carga se disipa enforma triangular de manera que eacutesta sigueuna pendiente sobre la cual mientras maacutesse acerque el valor del relleno a 25 m el

aacuterea de contacto de la carga se ampliacuteahasta convertirse en una carga uniformedistribuida Asiacute cuanto maacutes grande sea elaacuterea de contacto la magnitud de la cargaes menor pues estaacute repartida en maacutesaacuterea La forma coacutemo se disminuye lamagnitud de dicha carga es= Ecuacioacuten 7

Dondew magnitud de carga distribuida[kgm]P carga puntual proveniente delos camiones de disentildeo [kg]z profundidad de relleno hasta lalosa superior [m]

La longitud de franja en donde sedistribuye la carga se obtuvo al despejarla incoacutegnita ldquozrdquo de la foacutermula anterior detal suerte se pudo obtener las cotashorizontales para cada profundidaddeseada entre 1 y 25 m

Este estudio de las dimensionesde las franjas se hace con el fin de poderver graacuteficamente coacutemo aumenta ladistancia de franja con respecto a laprofundidad A continuacioacuten se presentacoacutemo se distribuye la carga en formatriangular con respecto a la profundidad elrectaacutengulo horizontal es la losa superior deuna alcantarilla y la franja roja es ladistancia en la que se carga la losacuando se tiene un relleno de un metroPor tanto se puede apreciar que mientrasmaacutes profunda se encuentre la losasuperior esta franja roja se hace maacutesgrande lo cual provoca que la magnitudde la carga sea menor

Figura 13 diagrama de cambio de franjas de cargacon respeto a la profundidad

De esta manera se pudo observar coacutemola longitud sentildealada en rojo simboliza ladistancia cargada en ese punto de la losasuperior de la alcantarilla y coacutemo eacutestacambia con respecto a la profundidad delrelleno

Con lo comentado anteriormentesobre la columna de tierra de materialsobre las alcantarillas se entiende que fue

16DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

una carga de suma importancia para eldisentildeo realizado

Carga de empujeEl empuje del suelo es la presioacuten queejerce la columna de material que seencuentra a los lados de los elementos dela estructura Eacuteste se obtiene a partir delcoeficiente de empuje el cual una vezque se ha alcanzado se utilizoacute paracalcular el empuje en reposo que esproducto de = Ecuacioacuten 5

Dondeᵞ peso especiacuteficoKo coeficiente de reposoH nivel de desplante

En el caso de las alcantarillas el nivel dedesplante se compone por suma de lascotas de la altura de la pared de laalcantarilla y la profundidad del relleno quese utilizoacute para su disentildeo

Como el suelo circundante rodeala estructura se tiene que este empuje seda en las dos paredes de la alcantarillaformando un triangulo de presiones en elcaso cuando no se tiene relleno sobre lalosa superior y haciendo un trapecio depresiones cuando siacute existe relleno sobreaquella loza Asiacute las cosas el diagrama defuerzas para los empujes del suelo es elsiguiente

Figura 10 empuje lateral superficial Triangulo depresiones

Figura 11 empuje lateral con forme la profundidadde relleno Trapecio de presiones

Carga de relleno

La carga de relleno se da cuando laestructura se encuentra confinada porcompleto por el material circundantesobre las paredes se ejerce la carga deempuje y sobre la losa superior de laalcantarilla se comienza a acumular unacolumna de material la cual cuanto maacutesgrande sea le imprime maacutes carga a lalosa La magnitud de esta carga estaacute enfuncioacuten del peso especiacutefico del suelo esdecir mientras maacutes denso sea el materialla carga va a ser mayor con respecto a laprofundidad

La carga de relleno se calculoacute conla siguiente foacutermula= times times Ecuacioacuten 6Donde

R carga de rellenoᵞ peso especiacutefico del sueloH profundidad de rellenol longitud de alcantarilla (1m)

De esta manera se puede obtener lacarga de relleno en la estructura la cualtiene la siguiente forma y orientacioacuten

Figura 12 empuje lateral sobre la alcantarilla

Carga de sismo

La carga de sismo es generada porvibraciones provenientes de choques entreplacas tectoacutenicas o tambieacuten puede ser deorigen volcaacutenico Es importante noconfundir este movimiento con una fuerzapues es en realidad una aceleracioacuten queal combinarla con el peso de unaestructura se puede estimar la fuerza queactuacutea sobre la misma Existen variosmeacutetodos para determinar este tipo decarga entre los cuales estaacute el meacutetodoestaacutetico

17DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

En el caso en cuestioacuten delproyecto realizado al estar las alcantarillasconfinadas por una gran masa de suelopueden suceder dos casos particulares

Si en el momento en que ocurreun sismo la alcantarilla se encuentra conun relleno vasto las oscilaciones se danen la estructura junto con la masa de suelocircundante todo el suelo y la estructurase comportan como si fuera un solo enteEn siacutentesis no se debe contemplar lacarga de sismo en las alcantarillasprofundas ya que en el evento citadotodo el conjunto se comporta como unosolo

Por lo contrario si la alcantarilla seencuentra superficialmente en elmomento del sismo siacute puede alterarse laestabilidad de la estructura creando unasobre-presioacuten en las paredes que puedealterar el anaacutelisis estructural y eacuteste porende el disentildeo final del alcantarillado Sinembargo es muy improbable que el sismoocurra en el mismo momento en que porencima de la alcantarilla esteacute pasando elvehiacuteculo de disentildeo En otras palabras lasacciones siacutesmicas combinadas con elresto de ellas ya interactuantes en eldisentildeo no generan acciones superiores alas ya consideradas

Como en ninguno de los doscasos anteriores es realmente importanteel anaacutelisis del sismo por las razonesrecieacuten mencionadas se decidioacute nocontemplar dicha carga para el anaacutelisis delas alcantarillas

Geometriacutea delas alcantarillas

Las alcantarillas disentildeadas son de tiporectangular llamadas alcantarillas decuadro por tanto su forma baacutesica es

Figura 14 diagrama baacutesico de alcantarilla de cuadro

No obstante existen tramos que requierenmaacutes ancho de losa superior o maacutescapacidad hidraacuteulica o simplemente queen el lugar donde se va a construir senecesita una maacutes grande que lasdisentildeadas para una celda Por esta razoacutense establecen bateriacuteas de alcantarillascon la finalidad de corregir las deficienciasantes citadas estas bateriacuteas pueden serde dos o tres celdas como se presenta acontinuacioacuten

Figura 15 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade dos celdas

Figura 16 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade tres celdas

18DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para cada una de estos tipos dealcantarillas se utilizoacute un nuacutemerodeterminado de dimensiones de luz yalturas que son las siguientes

Luces de alcantarillasLas luces que se utilizaron en laelaboracioacuten de los planos finales son

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 305 y 365mPara dos celdas 15 185 245305 y 365mPara tres celdas 125 15 185245 305 y 365m

Alturas de alcantarillasLas alturas establecidas para laelaboracioacuten de los disentildeos seguacuten lasdiferentes combinaciones de alcantarilladoson las siguientes

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 275 305 y365mPara dos celdas 185 215 245275 305 365 395 430 460 y490mPara tres celdas 06 09 125150 185 215 245 305 y365m

Seguacuten la experiencia del ICE en laconstruccioacuten de este tipo de obras serecomendoacute hacer una investigacioacuten de lasformas de construccioacuten de estasalcantarillas Se logroacute comprobar que enla mayoriacutea de los casos la forma deconstruirlas era de manera monoliacutetica deforma tal que todos los elementos de laestructura estaban ligados entre siacute Estoseguacuten relatos suministrados por el Centrode Servicio Construccioacuten de la UEN PySAes un procedimiento un poco engorroso alconstruir las alcantarillas por la dificultadde dejar el acero expuesto proveniente delas paredes para luego doblarlo yempotrarlo en la chorrea de la losasuperior

De manera que se propuso hacerun estudio del comportamiento de dichasalcantarillas pero en dos situacionesdistintas la primera igual como se habiacuteaestado construyendo o sea de formamonoliacutetica la segunda formando unapoyo simple entre la parte superior de lasparedes y la losa superior de laalcantarilla

El estudio consistioacute en realizar unanaacutelisis estructural con el fin de poder

observar el cambio que se obtiene en lasacciones a la hora de analizar lasalcantarillas con la losa superior unida encontraposicioacuten a tener esta misma losapero simplemente apoyada sobre lasparedes

Con este estudio se pretendioacutetener un paraacutemetro para realizar losdisentildeos pues si los cambios ameritan unareadecuacioacuten de la forma de construccioacutense podriacutea decidir si se seguiraacutenconstruyendo monoliacuteticas o si se puedeevitar la complejidad constructiva

Combinacionesde cargaPara el disentildeo de las alcantarillas seutilizoacute la filosofiacutea de disentildeo de ldquoResistenciaUltimardquo o ldquoLoad Resistence FactorDesignrdquo o LRFD por sus siglasEsta filosofiacutea utiliza al maacuteximo losmateriales y las propiedades mecaacutenicasde estos con el objeto de trabajar en elrango plaacutestico de los materiales y no soloen el elaacutestico como lo hace suantecesora la filosofiacutea de disentildeo ASD(Esfuerzos de trabajo)

El LRFD toma la naturaleza de lascargas una a una y propone factores paracada una de ellas De este modo crea lascombinaciones de disentildeo en donde lascargas habituales se mayorandependiendo de su campo de accioacuten y desu probabilidad de ocurrencia en la vida dela estructura Entonces se logra involucrarcada una de las cargas que participan enel anaacutelisis de manera unitaria y no enconjunto como en ASD

Dicha filosofiacutea de disentildeo ademaacutesde proporcionar coeficientes de reduccioacutenpara cada uno de las acciones para lascuales se disentildea ldquocastiganrdquo maacutes algunasacciones que otras dependiendo de laimportancia y seguridad adheridas que eldisentildeo deba llevar

La ecuacioacuten baacutesica del disentildeo porteoriacutea uacuteltima es = Ecuacioacuten 8

Para el proyecto investigado se debioacuteencontrar en primera instancia la parteizquierda de la ecuacioacuten anterior y paraesto se necesitan las combinaciones decarga que involucren todas las cargas

19DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

descritas en el capiacutetulo de anaacutelisisestructural al ser estas cargas denaturaleza tanto estaacutetica como moacutevil Porel tipo de estructura analizada se necesitausar combinaciones de carga aptas paraambos tipos de carga Por tanto sedecidioacute utilizar las combinaciones descritasen el capiacutetulo 3 del AASHTO designadaspara el disentildeo de puentes

Para el caso de las alcantarillasse utilizaron las cargas comentadas en elapartado de anaacutelisis estructural ElAASHTO propone maacutes tipos de cargas sinembargo estas no son relevantes puesno aplican para el caso de las alcantarillas

Asiacute pues se utilizaron lassiguientes cargas con sus respectivasnomenclaturas (tomado de AASHTOLRFD 3-10)

Carga Permanente (CP ldquoDCrdquoCarga Temporal (CT) ldquoLSrdquoCarga Empuje (CE) ldquoEHrdquoCarga Relleno (R) ldquoEVrdquo

Una vez obtenidas las cargas que seutilizan en el disentildeo se dispone a tomarlas combinaciones que se encuentran enla tabla 341-1 ldquoCombinaciones de Cargay Factores de Cargardquo de donde seescogen solo las combinaciones quecontienen las cargas antes descritas dadoque las restantes no son aplicables para elcaso analizado

Escogencia decombinacionesLos criterios de seleccioacuten de lascombinaciones de carga utilizadas son

Resistencia I Resistencia IIX Resistencia III no se utiliza

porque contempla carga de viento Resistencia IVX Resistencia V no se utiliza

porque contempla carga de vientoX Evento extremo I no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Evento extremo II no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Servicio I no se utiliza porque

contempla carga de vientoX Servicio II no se utiliza porque

es para estructuras metaacutelicas Servicio IIIX Servicio IV no se utiliza porque

es para concreto pretensadoX Fatiga no se utiliza porque no

contempla las cargas utilizadas

Valores de lascombinacionesLas combinaciones utilizadas seguacuten laseccioacuten anterior son(nota todas las acotaciones siguientes sontomadas de AASHTO Cap 34)

Resistencia I representa el usonormal de la estructura sin viento= + + + 175

Ecuacioacuten 9

Resistencia II esta combinacioacutenexpone el uso de la estructura paravehiacuteculos de disentildeo especiacutefico asignadopor el interesado vehiacuteculos de circulacioacutenrestringida o en general cargasvehiculares especiales sin contemplar elviento = + + + 135

Ecuacioacuten 10

Resistencia IV representarelaciones muy altas entre cargaspermanentes y temporales= 15 + +

Ecuacioacuten 11

Servicio III toma las cargasrelacionadas con la traccioacuten y las analizaen la estructura con la finalidad decontrolar la fisuracioacuten= 10 + 10 + 10 + 08

Ecuacioacuten 12

Tomando en cuenta que LS se debe deincrementar por el impacto la cargatemporal final es= times (1 + ) Ecuacioacuten 13

Una vez propuestas las combinacionesutilizadas se debe escoger los valores delos paraacutemetros de los cuales seobtienen de la tabla 341-2 del AASHTOLRFD

20DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Tabla 5 valores a usar para

En la tabla anterior los valores de maacuteximoy miacutenimo responden respectivamente aque el valor maacuteximo es usado cuando lasestructuras por analizar son consideradasestables por tanto el criterio que rige es elde resistencia Por esta razoacuten se amplificala carga para obtener mayor resistenciade acciones

El valor miacutenimo es usado paraanalizar estabilidad en los casos en que laestructura pueda sufrir vuelcos por elaccionar de las fuerzas actuantes sobre laestructura por ende los valores utilizadosen el disentildeo son los correspondientes a lacolumna izquierda ya que la estructura delas alcantarillas es completamente establey el criterio que interesa en este caso es elde resistencia

En consecuencia se usoacute para CP125 EH 135 y para EV se utilizoacute lacasilla de estructura riacutegida enterradadebido a las condiciones de uso de lasalcantarillas por lo que este es el valor de 130

Con los valores anteriores seprocede a armar las combinaciones finalespor utilizar como se muestra acontinuacioacuten= 125 + 135 + 13 + 175

Ecuacioacuten 14= 125 + 135 + 13 + 135Ecuacioacuten 15= 15 + 135 + 13Ecuacioacuten 16= 10 + 10 + 10 + 08Ecuacioacuten 17

A la hora de la realizacioacuten del anaacutelisisestructural es importante recordar queeacuteste dependiacutea de las liacuteneas de influenciade las cargas tanto de las puntuales como

de las distribuidas ademaacutes de laprofundidad de relleno Asiacute las cosas esde suma importancia tener presente quelas anteriores combinaciones son para unaposicioacuten de llanta especifica por lo tantosi cada una de las acciones maacuteximas quese necesitan para el disentildeo se encuentranen una posicioacuten de rueda diferente lacantidad de combinaciones necesariaspara ese disentildeo es el producto de lamultiplicacioacuten de las cuatro combinacionesfundamentales por el nuacutemero total deposiciones maacuteximas por utilizar cadaposicioacuten de rueda debe cumplir con lascuatro combinaciones anteriores Sinembargo es posible que la combinacioacutenque genera los momentos maacuteximos no sealas mismas que generan los cortantesmaacuteximos

DisentildeoestructuralEn esta seccioacuten se explican los

procedimientos o meacutetodos de caacutelculoutilizados para la realizacioacuten de losdisentildeos estructurales de las alcantarillasque es en siacutentesis el objetivofundamental del proyecto

Para explicar el meacutetodo utilizadoen el disentildeo estructural se va a unir losdos elementos horizontales en una solosubtiacutetulo llamado losas esto porqueaunque una sea losa superior y la otralosa inferior ambas se disentildean igual Porotro lado tambieacuten se aborda el disentildeo delas paredes por supuesto separado delas losas

Disentildeo de Losas

La funcioacuten de las losas es la de proveeruna superficie plana y uacutetil (que por logeneral es horizontal) cuyas superficiessuperiores e inferiores son paralelas o casiparalelas entre siacute (ANielson) En el casode las alcantarillas las dimensiones deancho y largo para la losa superior einferior son iguales ello por seralcantarillas rectangulares La diferenciaentre ambas radica en el espesor de cadauna y en la cantidad de acero de refuerzoque se vaya a utilizar para su disentildeo Paratal disentildeo se siguieron procedimientospara comprobar flexioacuten compresioacuten pura

21DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

cortante y acero por temperatura paraambas losas

Flexioacuten

Para obtener la resistencia de la seccioacuten ala flexioacuten se debe iniciar obteniendo elvalor Mu proveniente del anaacutelisisestructura con el cual se procede acalcular la altura del bloque equivalenteldquoardquo

= minus minus 2times 085 times timesEcuacioacuten 18

DondeD distancia de la fibra en

compresioacuten maacutes alejada al centroide delaacuterea en tensioacuten

Mu Momento uacuteltimo Factor de reduccioacuten de carga

para flexioacutenfacutec resistencia del concretobw ancho de la losa( se disentildeoacutepara un metro da ancho)

Una vez obtenido ldquoardquo se dispone acalcular el As

= 085 times times timesEcuacioacuten 19

Ahora se comprueba que la seccioacuten esteacutecontrolada por la tensioacuten de la forma

Ecuacioacuten 20

Para asiacute poder obtener ldquocrdquo= Ecuacioacuten 21

Y finalmente poder comprobarle 0375 Ecuacioacuten 22

El nuacutemero de varillas necesarias para laseparacioacuten requerida se calcula

Varillas = ρ times bw times espesorAEcuacioacuten 27

Separacioacuten = b minus 2RecVarillas minus 1Ecuacioacuten 28

De esta manera se determinoacute laresistencia del concreto estructural a laflexioacuten

Compresioacuten

La compresioacuten se da cuando un elementoresiste todos sus esfuerzos axiales sobresu aacuterea trasversal sin embargo en estecaso no existe la compresioacuten pura puesesta se da en conjunto con la flexioacuten Demanera que estos esfuerzos seansoportados solo por el material deconcreto ubicado en la seccioacuten y no por lacombinacioacuten concreto-acero Seguacuten el ACI3-18 en la seccioacuten 10262 expresa quepara este tipo de secciones la resistenciaesta dada por= times 080 times 085 times acute times minus

Ecuacioacuten 29Nota en la ecuacioacuten anterior no secontempla el acero en tanto se desea quetodo el esfuerzo axial sea absorbido por elconcreto

Donde Factor de reduccioacuten de carga

para fuerza axialPn Axial uacuteltimafacutec resistencia del concretoAg aacuterea transversal bruta delelementoAs aacuterea transversal de acero

Cortante

Con el cortante uacuteltimo obtenido seanalizan las losas para soportar elesfuerzo de cortante en el concretomediante la ecuacioacutenVc = ϕc times 053 times radicfacutec times bw times d

Ecuacioacuten 30Vc ge VuEcuacioacuten 31

22DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Donde= Factor de reduccioacuten de carga por

cortante El valor usado es de 075Vu = Cortante uacuteltimo obtenido del anaacutelisis

Cuando el cortante estimado por elanaacutelisis estructural sobrepasa el liacutemiteestipulado con la ecuacioacuten anterior sedebe de utilizar acero de refuerzo Estopara ayudar a la seccioacuten de concreto asoportar dichos esfuerzos y con ello notener que recurrir a aumentar el espesorde losa con el fin de que lo que rija elespesor de la losa sea la flexioacuten y no elcortante Para lograrlo se debe calcular lacontribucioacuten del concreto hacia elcortante y luego tomar el cortante uacuteltimordquoVnrdquo y restarle el aporte del concreto asiacuteel valor resultante es el esfuerzo quedeben resistir los ganchos de acerocolocados Matemaacuteticamente esto seriacutea

= minusEcuacioacuten 32

Al observar el diagrama de cortante de laestructura se puede apreciar que loscortantes maacuteximos se encuentran en losextremos de la luz por lo que la longitudefectiva de los aros es de un 25 de laluz a ambos lados del claro Estasituacioacuten es debida a que despueacutes de esalongitud el valor del cortante puede sertomado por el concreto por lo que poneraros en la seccioacuten central de la losa esdesperdiciar el material pues laresistencia del concreto en ese punto nonecesita acero de refuerzo El cortante enlas alcantarillas se muestra a continuacioacuten

Figura 17 Forma coacutemo el cortante aparece en laestructura

Para obtener la cantidad de ganchos porutilizar primero se decide colocarlos sobreel acero por temperatura especiacuteficamente

sobre el que estaacute en sentido transversal alflujo de agua de la alcantarilla de modoque su espaciamiento longitudinal estaacute enfuncioacuten del mismo espaciamientotransversal del acero por temperaturaPara obtener el espaciamiento transversalse determinoacute usar una separacioacuten ldquodrdquosemejante a la teoriacutea sobre acero porcortante en vigas La cantidad de ganchospor fila de acero transversal se determinade la siguiente manera

= 025 minus + 1Ecuacioacuten 33

DondeL longitud de luzRec recubrimientod distancia de la fibra encompresioacuten maacutes alejada alcentroide del aacuterea en tensioacuten

Para obtener la cantidad de ramas totalesen el metro lineal de alcantarilla que setiene basta con multiplicar el nuacutemero deramas por acero transversal luego lacantidad de varillas de acero transversalque quepan un el metro de longitud Coneste valor y el espaciamiento del acero portemperatura se puede obtener lamagnitud del esfuerzo que podriacutea soportareste acero contra el cortante Por lo tantola resistencia de este acero por cortantees = times timestimes

Ecuacioacuten 34

En este caacutelculo de Vs no senecesita el valor ldquodrdquo pues este cortante nonecesita del espesor de losa ya que aquiacutesolo se estaacute buscando cuaacutento es el aceronecesario para resistir el cortante Vs Elldquodrdquo es aplicable en el caacutelculo del cortanteque soporta solo la losa de concreto encambio en la buacutesqueda de acero esirrelevante cuaacutento es el peralte de la losa

Sin embargo las unidades de laecuacioacuten anterior son kgcm2 y el valorpor comparar es dado en kg por lo que= times times

Ecuacioacuten 35

Finalmente la forma de colocacioacuten de losganchos por cortante es

23DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 18 forma de la armadura con ganchos paracortante

Figura 19 Forma coacutemo se distribuye el acero porcortante

Acero por temperatura

El acero por temperatura es el que seencarga de transmitir las contraccionesque produce el concreto en su estado defraguado y endurecimiento sobre suresistencia pues esa expansioacuten ycontraccioacuten teacutermica hace que el concretose agriete Sin embargo la temperatura delas alcantarillas es bastante estableexcepto en las superficiales no obstantesiacute es importante tomar en cuenta lacontraccioacuten por fraguado puesto que sepodriacutean generar grietas losubsecuentemente apreciables como paraque se deacute la peacuterdida de liacutequido en laalcantarilla Ademaacutes estas grietas podriacuteanser perjudiciales para el comportamientode la estructura en general el acero portemperatura se coloca en una cantidadespeciacutefica de manera que sucuantificacioacuten estaacute dada por el ACI en suapartado 71221

Si el acero es grado G-60= 00018 times timesEcuacioacuten 36

Si le acero es grado G-40

= 0002 times timesEcuacioacuten 37

Es importante aclarar que el Atproporciona un valor de aacuterea de acero porutilizar para tal efecto empero estacantidad se distribuye por metro lineal delosa si se toma B=100cm Enconsecuencia en el caso del acerotransversal siempre se utilizaraacute el valoranterior pues su ancho es de 1 m ya quetodas las alcantarillas se disentildearon paraun metro de profundidad en cambio paraobtener el acero longitudinal se debemultiplicar el aacuterea aportada por la foacutermulaseguacuten el largo de cada luz y a su vez porel nuacutemero de celdas para asiacute poder teneren claro cuaacutel es el aacuterea real de acero portemperatura que se necesita en el sentidolongitudinal

Disentildeo de paredes

Para el disentildeo de las paredes secontemplan los mismos paraacutemetrosempleados en el disentildeo de las losas noobstante se debe tomar una revisioacuten maacutesque se conoce como el fenoacutemeno de laldquoflexo-compresioacutenrdquo para saber si se debede contemplar dicho fenoacutemeno se tieneque comprobar quele 005 times acute times

Ecuacioacuten 38

De manera que si Pu es mayor que larelacioacuten anterior se debe comprobar quela pared resista los esfuerzos de flexo-compresioacuten contrariamente si el resultadode la ecuacioacuten es menor aunque se tratede una pared el elemento se disentildea comoun elemento en flexioacuten que ya se analizoacuteanteriormente

Si el resultado es analizado comolosa el disentildeo de la pared es igual al delas losas a diferencia de ello hay quecalcular todo lo mismo que se calculoacute paralas losas exceptuando el anaacutelisis de aceropor cortante En el caso de las paredeseacutestas deben soportar todo el esfuerzocortante por medio del concreto dado queno es praacutectico constructivamente colocarganchos de cortante aquiacute por un aspectode facilidad constructiva Si la ecuacioacutenanterior no se cumple se debe decomprobar la flexo-compresioacuten de talsuerte que seguacuten el ACI debeconsiderarse la pared como una columnacon el fin de encontrar un diagrama deinteraccioacuten el cual nos permita

24DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

asegurarnos que la relacioacuten entre fuerzaaxial y momento no se vaya a sobrepasarde la capacidad de la seccioacuten

En el caacutelculo de este proceso seconstruyoacute un diagrama de interaccioacutenconformado por 3 regiones

Compresioacuten Pura

Para obtener el par correspondiente acompresioacuten pura se conoce unacoordenada la cual es M = 0 y la otra secalcula con la siguiente expresioacutenPo = 085 times facutec times b times h + Fy times (Aacutes + As)

Ecuacioacuten 39

Flexioacuten Pura

Se debe calcular el par correspondiente aflexioacuten pura a = 085 times Cb

Ecuacioacuten 40

εacutes = 0003 times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 41

εs = 0003 times 085 times d minus aaEcuacioacuten 42

Eprimes = 0003 times Es times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 43

Es = 0003 times Es times 085 times d minus aaEcuacioacuten 44

Se utilizoacute la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del punto en compresioacutenPo = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 45Dondefs = Esfuerzo del acero en tensioacutenfrsquos = Esfuerzo del acero en compresioacutenAs = Aacuterea de acero en tensioacutenArsquos = Aacuterea de acero en compresioacuten

Se emplea la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del momento a baja carga axial

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutes times f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 46

Falla Balanceada

Se debioacute calcular el par que se relacionaen la falla balanceada Este par se calculade la siguiente manera

Cb = 0003 times d0003 + εyEcuacioacuten 47

εy = FyEsEcuacioacuten 48a = 085 times CbEcuacioacuten 49

El punto en compresioacuten se calculoacute usandola siguiente foacutermulaPb = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 50

Y el punto que toma en cuenta la parte enflexioacuten es calculado siguiendo la ecuacioacuten

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutestimes f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 51

Al cumplir con los requerimientosanteriores se pudo comprobar que lasacciones especiacuteficas para cada una de lasalcantarillas que necesitaban este tipo deanaacutelisis se encontraron por debajo delgraacutefico formado con las ecuacionesanteriores

Los valores con los que se formael graacutefico son nominales por lo tanto nocontemplan el valor del factor de reduccioacutenimpuesto por la filosofiacutea de disentildeo LRFDAsiacute los valores obtenidos del anaacutelisisestructural al ser acciones uacuteltimas se lesdebe sustraer el mismo factor dereduccioacuten el par ordenado de axial-momento que se va a graficar fue enacciones nominales al igual que losvalores con los que se formoacute el graacutefico

25DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DisentildeoHidraacuteulico

El disentildeo hidraacuteulico es de sumaimportancia pues la idea fundamental deuna alcantarilla es poder canalizar lasaguas de alguacuten sitio en particular que seanecesario trasladar hacia otro lado Porende no solo es preciso que la alcantarillasoporte las cargas moacuteviles que pasaranpor encima de ella sino que debe de tenerla capacidad de trasegar todo el liacutequidoque pase por el lugar de la conduccioacuten demanera que no falle ninguno de los dosaspectos ingenieriles Con esto esimprescindible poder estimar cuaacutento es elcaudal maacuteximo que puede trasegar unaestructura de este tipo dependiendo desus combinaciones geomeacutetricas para queno se rebalse y pueda dar la utilidad parala cual es disentildeada Asiacute que para obtenerese caudal se debe contemplar variosparaacutemetros que se analizan acontinuacioacuten

Caracteriacutesticas de flujo

El estudio del flujo hidraacuteulico comprendevarios anaacutelisis dependiendo de distintostipos de rasgos del liacutequido que se puedenclasificar en

Tipo de flujo

Esta clasificacioacuten se realizoacute en funcioacuten devarios criterios tales como el cambio deprofundidad con respecto al flujo al tiempoy al espacio de manera que se puededividir en ldquoflujo permanente y flujo nopermanenterdquo El primero se caracterizaporque la profundidad de flujo esconstante durante el tiempo de disentildeoconsiderado Por otra parte el flujo nopermanente es contrario al anterior porlo que la profundidad de flujo siacute cambiacon respecto al tiempo(VChow)Asiacute las cosas una clasificacioacuten de tipos deflujo es

Figura 20 Subdivisioacuten del flujo permanente y nopermanente(imagen tomada de VChow ref 11)

Estado de flujo

El estado de flujo estaacute regido por lainfluencia de la viscosidad y gravedad enrelacioacuten con las fuerzas iniciales de flujode esta manera el flujo puede ser laminarturbulento seguacuten el efecto de laviscosidad con la inercia (VChow)

Asiacute un flujo laminar es cuando lasfuerzas viscosas son superiores a lasfuerzas inerciales por lo que las partiacuteculasde agua tienen movimientos suaves y porende las capas de liquido con espesoressuperficiales son tan suaves y definidasque se desplazan sobre sus capasadyacentes (Tomado de VChow)

Caso contrario el flujo esturbulento si las fuerzas de viscosidad sonmenores que las inerciales por tanto lascapas como las trayectorias sonirregulares por lo que no son suaves nifijas Sin embargo pueden existir cadauna por su lado o si no en estado mixto otransicional Es importante denotar ya queel estado de flujo depende de la viscosidaden relacioacuten con la inercia que estodepende del nuacutemero de Reynolds el cualse define por = times

Ecuacioacuten 52

DondeV velocidad de flujoL longitud de canal (nu) velocidad cineacutetica del agua

Criterios de flujo

Para efectos del proyecto realizado senecesita clasificar el fluido en critico sub-critico y suacuteper-criacutetico para lo cual esmenester en primera instancia establecerel concepto de energiacutea especifica Esta sedefine como la energiacutea por unidad demasa de agua con respecto al fondo delcanal por analizar asiacute esta energiacutea esigual a la suma de la profundidad de aguamaacutes la carga impuesta por la velocidad(Tomado de VChow)

26DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para poder introducir esteconcepto al esquema de canales se debegraficar la curva de energiacutea especiacuteficadonde se tienen dos ramas de intereacutesllamadas AC y BC Dicho graacutefico estomado para la elaboracioacuten de esteinforme del libro ldquoHidraacuteulica de canalesrdquode Ven te Chow en su paacutegina 42 el cualse presenta a continuacioacuten

Figura 21 Curva de energiacutea especiacutefica para un fluidoen un canal abierto

En el grafico anterior el punto ldquoCrdquocorresponde al de energiacutea miacutenima la cualse vincula al estado de flujo criacutetico Estepunto ldquoCrdquo estaacute referido a una cota deprofundidad llamada ldquo rdquo que es el tirantedel cual se obtiene el flujo critico o sea eltirante criacutetico En consecuente para unaprofundidad mayor a la criacutetica se tieneuna velocidad de fluido menor a la delcaudal criacutetico y bajo esta condicioacuten seobtiene el ldquoflujo sub-criacuteticordquo por elcontrario si se tiene un tirante de flujo quees menor que el tirante criacutetico se da unavelocidad que es mayor a la del caudalcriacutetico y asiacute se consigue la condicioacuten deldquoflujo suacuteper-criacuteticordquo (Tomado de VChow)

Sin embargo el criterio para ladecisioacuten de tipos de flujo sub-criacutetico osuacuteper-criacutetico depende del nuacutemero deFroude el cual se determina por= times Ecuacioacuten 53

Donde

V velocidad del fluidog gravedad (981 ms2)D profundidad hidraacuteulica que

depende de la geometriacutea del canal en elcaso de las alcantarillas D=y

y tirante del liacutequido en el canal

Es importante recalcar que otro factorimpliacutecito a la hora de clasificar los fluidosen sub-criacuteticos criacuteticos y suacuteper-criacuteticos esla pendiente asociada al canal ya queeacutesta afecta directamente la velocidad delfluido la cual es el valor colocado en elnumerador de la foacutermula de Froude Estapendiente se encuentra en la foacutermula develocidad que es= times times Ecuacioacuten 54

DondeV velocidad del fluidoR radio hidraacuteulicoS pendiente del terreno

Por tanto al ver que la pendiente serelaciona con la velocidad se podriacuteaencontrar la velocidad para la cual elnuacutemero de Froude es 1 y con estavelocidad calcular la pendienterelacionada de manera que se llega alconcepto de ldquopendiente criacuteticardquo

= timestimes Ecuacioacuten 55

De manera que a una pendiente mayorque la pendiente criacutetica se tienen mayoresvelocidades de flujo por ende se da unacondicioacuten de flujo suacuteper-critico y amenores pendientes se da el flujo sub-critico Se disentildeoacute para mantener siempreun flujo sub-criacutetico sin embargo si se dauno supercriacutetico la alcantarilla igual puedefuncionar ya que el tirante maacuteximo estaacute auna tercera parte por debajo del limitesuperior de la alcantarilla seguacuten premisasde disentildeo consecuentemente en un flujosuacuteper-criacutetico la alcantarilla igual puedecanalizar las aguas La razoacuten por la que nose recomienda que se de este flujo es paraque no se produzcan los inconvenientesantes mencionados a estecomportamiento

Caacutelculo de caudal

A la hora de incorporar todo lo anterior enel disentildeo de las alcantarillas se tomoacute encuenta una distribucioacuten establecida porRichard French en su libro ldquoHidraacuteulica de

27DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

canales abiertosrdquo como aparece acontinuacioacuten

Figura 22 diagrama de descarga dealcantarilla

El esquema anterior es llamado Tipo dedescarga de flujo con tirante criacutetico a lasalida en donde este tirante se limita a

= times Ecuacioacuten 56

DondeQ caudal (m3s)B ancho de alcantarillag gravedad

Seguacuten la foacutermula para el alcantarillado tipo2 la ecuacioacuten de descarga se describecomo

= times times times 2 ( + times times minus times times ℎEcuacioacuten 57

DondeQ caudalb ancho de alcantarilla

tirante criticog gravedadℎ perdidas por friccioacuten

En la ecuacioacuten anterior hizo faltamencionar el significado de Cd el cual esun coeficiente de gasto adherido a lateoriacutea que se estaacute utilizando y que se haestablecido mediante pruebas delaboratorio oscilando entre 038 a 098(RFrench) Estos datos dependen de lageometriacutea pues es solo para alcantarillasde aristas cuadradas cuya funcioacuten sedetermina por medio del cociente entre eltirante criacuteico y el diaacutemetro de la alcantarillao en su defecto por su profundidad ( D) Para la obtencioacuten de estos datos se hautilizado la siguiente graacutefica obtenida dellibro de Richard French

Figura 23 nomograma para obtencioacuten decoeficiente de gasto Cd

Una vez encontrados todos los valoresnecesarios para hallar el caudal de salidase dispuso a realizar interacciones Estopor la razoacuten de que en la ecuacioacuten dedescarga se encuentra impliacutecito el caudalpues no se puede despejar de maneralibre Asiacute se iteroacute el caudal real hastallevarlo a converger con el caudal teoacutericosuministrado por la ecuacioacuten anteriorincluso considerando un error no mayor al05

La ecuacioacuten de gasto contemplatambieacuten al final de su raiacutez cuacutebica unteacutermino asociado a las peacuterdidasrelacionadas por la friccioacuten con el materiallo que involucra un ldquonrdquo de ldquomanningrdquoreferente a la rugosidad del material Parael disentildeo se consideroacute la peacuterdidaprovocada por la friccioacuten en el metro delongitud que se utilizoacute ya que el anaacutelisisse realizoacute para alcantarillas de longitudesunitarias De esta forma no importacuaacutento sea la longitud por usar en el futuropara estas alcantarillas siempreconsideraraacuten las peacuterdidas en todo sutrayecto

Otros paraacutemetros de disentildeo

La seccioacuten hidraacuteulica es sin dudaimprescindible en este proyecto ya quelas alcantarillas deben soportar la avenidadel caudal maacuteximo para las cuales sedisentildearon sin embargo se deben tomaren cuanta otros paraacutemetros importantespor adicionar en los disentildeos de maneraque puedan ser de utilidad a la hora deemplear estas estructuras

Aacuterea hidraacuteulica

28DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

El aacuterea hidraacuteulica se refiere al aacuterea de laseccioacuten transversal del flujo se obtiene dela multiplicacioacuten del tirante criacutetico por elancho de la luz de la alcantarilla

Periacutemetro mojado

Es la longitud de la liacutenea que se formaentre el agua y el recipiente que lacontiene (en este caso la alcantarilla)Para este proyecto en especiacutefico elperiacutemetro mojado es= + 2 Ecuacioacuten 58

Radio hidraacuteulico

Es una relacioacuten geomeacutetrica establecidaentre el aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetromojado = Ecuacioacuten 59

Cantidades dematerialesOtro apartado que se tomoacute en cuenta enlos disentildeos son las cantidades demateriales principales (concreto y acero)necesarios para la construccioacuten de lasalcantarillas Estos fueron puestos en losplanos finales con el fin de facilitar a losconstructores la tarea de contabilizar losmateriales a la hora de preparar unpresupuesto Los valores que seestablecen son los que representan lascantidades de materiales por metro delongitud de alcantarilla sus valores fueronobtenidos de la siguiente manera

ConcretoEl concreto que se utilizoacute se tomo seguacutenlas especificaciones de ASTM y ACI Ladensidad de aqueacutel es de 2400 kgm3Luego se obtuvo el volumen de loselementos de concreto para cada una delas combinaciones geomeacutetricasexistentes para los tres tipos deelementos presentes en las alcantarillasse obtuvo el volumen multiplicando la luzde las alcantarillas por el espesorproveniente del necesario para soportarlos esfuerzos de flexioacuten y esto por 1 m de

longitud de alcantarilla dado que sondisentildeos por metro lineal Asiacute se sumabantodos los voluacutemenes y se obtuvo elvolumen de concreto en metros cuacutebicospor metro de longitud de alcantarilla(m3m)

Acero de refuerzo

Para obtener la cuantiacutea de acero senecesitoacute descomponer los disentildeos enmetros lineales de varillas tanto lasvarillas por flexioacuten como el acero portemperatura y el de cortante con el afaacutende obtener longitudes de materiales porcada tipo de varilla por utilizar Una vezhecho esto se multiplicoacute cada una deestas dimensiones por el aacuterea transversalde cada varilla utilizada de manera que seobtuvo el volumen de acero por emplearen los disentildeos Finalmente se multiplicoacuteeste volumen por la densidad del aceroque es de 7850 kgm Con esto se obtuvoel peso del acero total por m de longitudde alcantarilla

Salida de datosy planos finalesSe terminoacute de disentildear las estructuraspropuestas contemplando todos lasindicaciones establecidas en estametodologiacutea De tal modo el disentildeo finaldebe iniciar con el anaacutelisis estructuralrealizado sobre la base del programa SAP2000 en el que se deben obtener lasacciones maacuteximas de las combinacionesde carga establecidas seguacuten el AASHTOdependiendo de las posiciones finales delas ruedas las cuales se obtuvieron conlas liacuteneas de influencia estudiadas conanterioridad

Una vez obtenidas las accionesnocionales se disentildeoacute estructuralmente laslosas y paredes con las especificacionespara concreto estructural comentado en eltema ldquoDisentildeo estructuralrdquo Aquiacute se revisaflexioacuten flexo-compresioacuten cortante y aceropor temperatura Siguiendo con el disentildeose obtienen las cantidades de materialesy por uacuteltimo se obtienen las capacidadesde la seccioacuten hidraacuteulica indicando siempreuna pendiente adecuada para asegurarsede que el flujo que trasiegue por estasestructuras sea siempre sub-criacutetico porrazones de seguridad de disentildeo

29DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Los planos finales e individualesse encuentran en el apeacutendice 7representando el resumen de todos losdisentildeos de alcantarillas realizados

30DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resultados

Suelos utilizados

A la hora de realizar los procedimientoscorrespondientes para la obtencioacuten de losdisentildeos finales se inicioacute elaborando uncuadro con los tipos de suelo sugeridos

en el departamento de geotecnia

Los valores utilizados finalmente son lostres resaltados en otro color a saber

Tipo de suelo tipo γd (kgm3) Oslash K (kgcm3)Grava Media 2200 47 125Arena Limosa suelta 1630 30 24Arcilla Blanda 1325 31 0975

Cuadro 2 Valores de peso especiacutefico aacutengulo de friccioacuten ycoeficiente de balasto a usar

Estudio de acciones entreresortes y apoyos

Una vez obtenidos los tipos de suelos porutilizar junto con sus caracteriacutesticas setomoacute el modelo para obtener las accionesinternas finales de los elementos Con estemotivo

se realizoacute el estudio de las acciones de loselementos partiendo de un modelo condiferentes tipos de coeficientes de balastoy tambieacuten con un modelo sin resortes a finde encontrar las diferencias con respectoal suelo y el tipo de apoyo Para laobtencioacuten de datos se utilizoacute unaconfiguracioacuten de alcantarilla de dos celdasestaacutendar con luces y alturas dedimensiones intermedias

31DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 3 Cambio de acciones con distintos ldquokrdquo y apoyos

De los datos anteriores se puedenapreciar las diferencias en las accionesentre los distintos tipos de coeficientes debalasto con respecto a diferentes rellenos

De ello se obtienen los siguientesgraacuteficos

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS32

Graacutefico 1 Cambio de acciones para diferentes K y apoyos con distintosrellenos

Vu Vu Vu

Mu ARRIBA Mu ARRIBA Mu ARRIBA

Mu ABAJO Mu ABAJO Mu ABAJO

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

Pu Pu Pu0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

10002000300040005000600070008000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

500010000150002000025000300003500040000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0100020003000400050006000700080009000

10000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS33

Comparacioacuten accionesapoyos de losa superior

Otro aspecto por tomar en cuenta es laforma de construccioacuten de las alcantarillasEl estudio se realizoacute para alcantarillas de

una y dos celdas con luces de 3 m yalturas de 245 m y rellenos de 05 m y 3m

Cuadro 4 Cambio de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg)1 3 245 3 3430 3455 5700 10830 3845 6220 3609 8915 10950 3921 0 1015 Monoliacutetico1 3 245 3 3116 3277 5700 8578 3921 4515 3609 8867 14028 3921 0 2614 Apoyo Simple1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 973 6850 4022 10200 16054 5993 0 1800 Monoliacutetico1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 980 6849 4022 10100 15172 5993 0 1900 Apoyo Simple2 3 245 3 3153 7665 4122 8800 3888 4453 8290 10900 29533 2995 0 2700 Monoliacutetico2 3 245 3 2300 7533 5591 11209 4800 4191 9880 11635 31020 2200 0 3242 Apoyo Simple2 3 245 05 1675 10655 10307 15600 3140 4914 6952 9430 24000 4580 0 2163 Monoliacutetico2 3 245 05 428 9978 14488 17509 2714 4620 8180 10725 25473 3118 0 2199 Apoyo Simple

Losa Inferior Paredes

Tabla Comparativa de distintos tipos de AlcantarillasEstado de

losa Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior

Al obtener lo valores anteriores sealcanzaron los promedios entre lasmismas acciones de manera que sepuede

observar el cambio de acciones respectode los distintos rellenos y estados de losasuperior Asiacute estos cambios seencuentran en el siguiente cuadro

34DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 5 Valores promedios de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu 00915 Prom e dio Pu 0 Prom e dioV u 02079 Pu 0110 V u 0 Pu 0021M u 00515 Vu 0275 Mu 0 Vu 0021Pu 00194 M u 0109 Pu 00071 M u 0000V u 00054 V u 00098M u 02741 Mu 00001Pu 02194 Pu 00549V u 06117 V u 00526M u 0 M u 0

Pu 0 15Vu 0 13M u 0 09

Pu 02705 Prom e dio Pu 07445 Prom e dioV u 02149 Pu 0169 V u 0109 Pu 0313M u 00172 Vu 0148 Mu 00635 Vu 0082Pu 019 M u 0114 Pu 01357 M u 0148V u 00632 V u 01207M u 00588 Mu 00598Pu 00479 Pu 00578V u 01672 V u 00164M u 02654 M u 03192

LosaInferior

Losa Infe rior

Paredes Pare de s

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -0 5R

Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -3R Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -0 5R

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

()

Losasuperior

Losa supe rior

PR O M ED IO S TO TALES

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

Losa supe rior

Losa Infe rior

Pare de s

Losasuperior

LosaInferior

Paredes

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -3R

Con los valores por utilizar para lossuelos los valores de ldquoCbrdquo y el tipo de losasuperior se hizo el estudio de las liacuteneasde influencia para la colocacioacuten de lacarga viva Este estudio es trascendentalen el desarrollo del proyecto puesmuestra los lugares donde se van aproducir los esfuerzos maacuteximos para la

carga moacutevil con el objeto de disentildear paralas acciones maacutes exigentes

El inicio del estudio se dio con lasliacuteneas de influencia para las cargaspuntuales (Van de 0 a 06 m de relleno)

Las liacuteneas de influencia obtenidaspara cada Momentos y cortantes son

35DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 2 Liacutenea de influencia de cortante en C (Carga unitaria)

Graacutefico 3 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 1 (Carga unitaria)

distancia Momento 1 (M1)0 0751 0792 087

25 0913 0884 0835 0796 0787 0788 0789 07810 079

LINEA INFLUENCIA MOMENTO EN PRIMER CLARO

07607808

08208408608809

092094096098

1

00511522533544555566577588599510105

Momento 1 (M1)

Momento 1 (M1)

Graacutefico 4 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 2 (Carga unitaria)

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS36

distancia Momento 2 (M2)0 0791 0792 0783 0784 0785 0796 0837 08875 0918 0889 08410 079

LINEA DE INFLUENCIA MOMENTO PARA EL SEGUNDO CLARO

076

078

08

082

084

086

088

09

092

0 2 4 6 8 10 12

Momento 2 (M2)

Momento 2 (M2)

Es importante resaltar que el estudio deliacutenea de influencia de carga puntual serealizoacute solo en la losa superior pues es elelemento que recibe directamente la cargaimpuesta por el vehiacuteculo de disentildeo

Para profundidades superiores a lossesenta centiacutemetros las cargas no sonpuntuales sino distribuidas (Ver apartadoldquoDistribucioacuten de carga Vivardquo enmetodologiacutea)Asiacute la distribucioacuten del aacuterea de contacto

con respecto a la profundidad es

Cuadro 6 Valores estadiacutesticos de acciones respecto de estado de losasuperior

Profundidad Longitud de contacto06 1107 1208 1409 161 18

11 1912 2113 2314 2515 2616 2817 3018 3219 332 35

21 3722 3923 4024 4225 44

Franjas de contacto seguacuten 4P7Z

Por tanto las longitudes finales para lascuales se utilizan estas franjas son

37DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 7 Longitudes maacuteximasde franjas de carga

Color Rango(maacuteximo)(m)

176043

177177

441441

299267

343178

Nota el primer nuacutemero que aparece en elrango corresponde a la longitud abarcadapor la primera llanta que ingresa a la losael segundo es la longitud de la franja decarga cuando ingresa la segunda llanta ala losa sin que la primera haya salido deesta Ello es aplicable para alcantarillas deuna dos o tres celdas

Una vez obtenidas las longitudesde franja para las cuales se tienen lasmayores dimensiones de carga distribuidase deben colocar eacutestas en el modelo porseguir para saber coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos conrespecto a la profundidad de rellenotomando como inicio de relleno los 06 ma esta profundidad se inicia la disipacioacutende carga y se finaliza a los 25 m deprofundidad pues para profundidadesmayores no se considera la carga vivadebido a que su magnitud es tan pequentildeaen relacioacuten con la magnitud de la carga derelleno que es despreciable (Verldquodistribucioacuten de cargardquo en metodologiacutea)

Con estas premisas seobtuvieron los siguientes graacuteficos devariacioacuten de acciones los cualescorresponden a las liacuteneas de influenciapara carga distribuida con profundidadesde 06 a 25 m de columna de relleno

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS38

Graacutefico 5 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de dos celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 2 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06

GRAFICO Pu GRAFICO Pu

ALCANTARILLA 2 CELDAS

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO MuGRAFICO Mu

GRAFICO Vu GRAFICO Vu GRAFICO Vu

0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno0

100200300400500600700

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancia

ldquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos demomento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

39DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Grafico 6 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de tres celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 3 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 5 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 4 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 6 06 Vu Maacutex 5 06 Vu Maacutex 4 06

GRAFICO Vu GRAFICO Vu

ALCANTARILLA 3 CELDASLOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Vu

GRAFICO Pu GRAFICO Pu GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO Mu GRAFICO Mu

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos de

momento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS40

Se dispuso a realizar el mismo trabajopero ahora con las profundidadesrestantes de manera que se pudieraobtener valores de acciones paraprofundidades mayores a 25 m y

menores a los 10 m para apreciar elcambio de las acciones conforme laprofundidad

Graacutefico 7 Acciones para dos celdas a profundidades mayores de 25 mPA R EDES

GRAFICO PU

GRAFICO M U PO SITIV O S GRAFICO M U PO SITIV O S

GRAFICO M U N EGATIV O S GRAFICO M U N EGATIV O S

GRAFICO V U GRAFICO V U

LO SA SU PER IO R E IN FER IO R

GRAFICO PU

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

3 0 0 0 0

3 5 0 0 0

4 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Co

r tan

te (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Co

rtan

te (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

41DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 8 Liacuteneas de influencias para tres celdas a profundidadesmayores a los 25 m

GRAFICO VU GRAFICO VU

PAREDESLOSA SUPERIOR E INFERIOR

GRAFICO PU GRAFICO PU

GRAFICO MU POSITIVOS GRAFICO MU POSITIVOS

GRAFICO MU NEGATIVOS GRAFICO MU NEGATIVOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Axi

al (

kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

4 6 8 10

Axi

al (k

g)

Relleno (m )

pAREDES

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

pAREDES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS42

Por uacuteltimo con los valores maacuteximosencontrados con la informacioacuten anteriorse conformoacute el cuadro de posicionesfinales con el que se compiloacute en la base

de datos de acciones para todas lascombinaciones de alcantarilla existentesque se presenta en el apeacutendice 4

Cuadro 8 Posiciones finales para colocar carga viva seguacuten el nuacutemerode celdas y las acciones por utilizar

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg)12312 2 2 2 3 3 13 4 2 4 3 3 4123

2 43

Losa Inferior Paredes

Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla2 2 1

1 1 1SIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYO111

Relleno (m)Losa Superior

0 a 1

1 a 25

25 a 10 Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla

Celdas

Se tiene que todas las posicionesanteriores son para la carga viva Sinembargo esta carga viva se genera porlos vehiacuteculos de disentildeo indicados enldquoCarga Temporalrdquo de la seccioacuten deMetodologiacutea Asiacute se utilizoacute para el disentildeola vagoneta MACK RD 688 ndash SX con unpeso de 39 toneladas y un peso por llantade disentildeo de 14600 kg

Con esta carga se emplearon lasliacuteneas de influencia anterior Seconsideraron los demaacutes vehiacuteculos dedisentildeo con el objetivo de resguardar queel caacutelculo con la vagoneta cubre lasacciones obtenidas con los demaacutesvehiacuteculos

Asiacute15677 gt 1210014520 there4 Uso Roquera 14600 kgCon la informacioacuten anterior sedeterminaron las posiciones criticas lascuales se combinaron con el resto de lascargas permanente temporal empuje yrelleno Con estas acciones uacuteltimas seobtuvieron las acciones de disentildeo

Para presentar los valores de losdisentildeos finales se ordenaron en tablas a

manera de poder encontrar raacutepidamentelos valores del disentildeo dependiendo de lasdimensiones y configuracioacuten dealcantarillas que se vaya a necesitar

43DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 9 Salida de datos detabla final de disentildeo

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)Cantidad

longitud (cm)Varilla Cantidad

espaciamiento (cm)

Maacuteximo Relleno (m)Co

ncre

to

Paredes (cm)

ACER

O D

E RE

FUER

ZO

Losa

superior

a

b

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Longitudinal

losa

inferior

c

d

e

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Luz (m)Altura (m)

Losa superior T1 (cm)Losa Inferior T2 (cm)

CONCRETO m3mlAcero kgmL

Longitudinal

Paredes

f

Temperatura

CANTIDAD

CARACTERISTICAS

HIDRAULICASPendiente maacutexima a utilizar ()

Area (m2)Radio hidraacuteulico (m)

Capacidad de descarga Q (m3s)

Nota La nomenclatura de las letras seencuentra en las imaacutegenes del apeacutendice 3Los resultados finales de disentildeo sepresentan en planos los cuales se ofrecenen el apeacutendice 7 pues son tablassumamente extensas para serpresentadas en esta seccioacuten

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS44

Anaacutelisis de Resultados

En el trabajo realizado lo que se hizo fueuna serie de estudios puntuales ylimitados todos dirigidos a obtener eldisentildeo y la parametrizacioacuten de lasalcantarillas El objetivo es generar planostiacutepicos para alcantarillas de cuadro de 1 2y 3 celdas con concreto reforzado Losestudios que se realizaron para lograrloademaacutes de la parametrizacioacuten(obviamente representativa) que seconsiguioacute hacer y documentar fueronmedios para lograr dicho fin Los planostiacutepicos permitiraacuten al ICE una respuestamaacutes raacutepida que un disentildeo ajustado a cadasitio sin dejar de lado la economiacutea y laseguridad de estas estructuras

El anaacutelisis comenzoacute con elordenamiento de los paraacutemetros Serealizaron varios estudios de maneraparalela uacutetiles para continuar con elprocedimiento (explicado en lametodologiacutea) para el disentildeo

La seleccioacuten de los suelos porutilizar se reunioacute en una tabla la cual sepresenta en la Tabla 1 de la seccioacuten deresultados Esta tabla fue formada de laconjuncioacuten de distintas bibliografiacuteas comoBraja Das Bowles Jimenez SalasVillalaz para encontrar los valores de pesoespeciacutefico aacutengulo de friccioacuten y moacutedulo dereaccioacuten de los suelos Sin embargo elAacuterea Ingenieriacutea Geoteacutecnica del ICErecomendoacute utilizar valores de arenasarcillas y gravas ello amparado en laexperiencia obtenida por esta Aacuterea en laconstruccioacuten de este tipo de estructurasya que se informoacute que los tres suelossugeridos son los maacutes representativos(Esto se referencioacute seguacuten lo que losingenieros del ICE han encontrado endistintos lugares del paiacutes) De estamanera se utilizaron los tipos de suelosrecomendados por el aacuterea de geotecnia ylas propiedades mecaacutenicas de eacutestos seobtuvieron de la bibliografiacutea antes citada

Para el disentildeo de las alcantarillasse establecioacute un modelo para el anaacutelisisestructural Dicho modelo contemplaba lascaracteriacutesticas geoteacutecnicas descritas en elCuadro 2 de la seccioacuten de resultados

Se buscaba el modelo idoacuteneo parael proyecto De aquiacute se desprende elCuadro 3 el cual se formoacute escogiendo una

alcantarilla de dos celdas con luces yalturas promedio Para este modelo deestudio se obtuvieron las acciones defuerza axial momento tanto positivos onegativos y cortantes para la losa superiorla losa inferior y las paredes Estos valoresfueron tomados con el modelo de resortesexplicado en la metodologiacutea asiacute seconsideroacute el objetivo de este estudio eradeterminar la influencia de los paraacutemetrosgeoteacutecnicos en los resultados del disentildeodonde la constante de los resortes era lavariable del estudio

De los cuadros 2 y 3 sedesprendieron datos con los que se realizoacuteel Graacutefico 1 de la seccioacuten de resultadosSe puede observar que para la fuerzaaxial se determinoacute que el modelo que usaapoyos da mayores acciones conforme elrelleno se acerca a su maacuteximaprofundidad Sin embargo para el rellenode un metro los valores de ldquoPurdquoconvergen en un mismo punto de maneraque no importa el tipo de material utilizadopues la fuerza axial que debe soportar lalosa superior siempre estaacute regida por lacarga viva y no por el tipo de materialutilizado Si se aumenta la profundidad seacentuacutean cambios en el comportamientode las acciones no obstante no sonpronunciados como siacute lo son los datosobtenidos con el modelo de apoyos elcual tenia en un extremo de la losa inferioruna articulacioacuten y en el otro un rodillo

Cabe recalcar que los valores decoeficiente de balasto utilizados en elestudio fueron Cb1 Cb 125 Cb 125Cb 1250 (todos kgm3) En cuanto a lasacciones obtenidas con estos valoresanteriores se tiene que la fuerza axialvaria en un 25 para los cuatrocoeficientes de balasto el momento tieneun desface de 10 entre sus accionesmaacuteximas y el cortante cambia en 8

Si se incluye el modelo conapoyos en los resultados obtenidos setiene que la fuerza axial y el momento sedesplazan en un 22 amp aproximadamentede los valores maacuteximos obtenidos por elmodelo de resortes ade mas que en losmomentos si se presentan valoresmayores por ejemplo un 33 de cambioen la losa superior un 75 en la losa

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

inferior y un 46 en las paredes Comoes apreciable los cambios si sonsiginificativos entre los modelos conresortes y los de apoyos es por esto quese llega al criterio que el tipo de suelo noes importante para el modelo sinembargo la ausencia de este (utilizar unmodelo de apoyos) si es significativo paralas acciones

Con tales indicadores se estableceque sin importar el tipo de suelo o deapoyo la carga axial en estos elementossolo depende del vehiacuteculo de disentildeo y node la profundidad donde se encuentre laalcantarilla para los momentos seobservoacute que las acciones obtenidas parala losa superior no cambiansensiblemente aunque el ldquoCbrdquo siacute cambie

Otro aspecto que se ha de notares que en todas las liacuteneas referentes almomento se puede apreciar coacutemo se dancambios con respecto a los diferentesvalores de ldquoCbrdquo sin embargo estoscambios se dan cuando se aumenta ldquoCbrdquoen varios oacuterdenes de magnitud porejemplo de Cb=1 y Cb=125 Se notoacutecoacutemo en la losa superior se da un Mu=9557 kg-m para un k=1 y para un k=1250el Mu=7719 De este modo se observoacutecoacutemo el cambio de los momentos es del19 con un aumento del 1250 Seconcluye que el cambio en la magnitud delas acciones es muy pequentildeo conrespecto al gran cambio de la magnitud delCb Ademaacutes los cambios considerablesen las acciones se empiezan a notardespueacutes de aumentar en 125 el valorCb=1 Se debe recordar el que los valoresde los suelos utilizados van de 1 a 125kgm3

Al discutir las acciones decortante para la losa superior se apreciacoacutemo las liacuteneas son convergentes entre sino interesa el tipo de suelo apoyo orelleno sino solamente la carga aplicadaa la estructura El valor maacutes criacutetico se dacon el relleno maacutes profundo (10m)

Si se referencian los valoresmencionados de acciones directamente aldisentildeo de alcantarillas se puede notarcoacutemo los suelos que se utilizaron para losdisentildeos tiene unos valores de moacutedulo dereaccioacuten que oscilan entre 09 y 125 porende las acciones obtenidas para los tressuelos no cambian considerablementepues se demostroacute que para que exista uncambio se debe aumentar el Cb en 125puntos del valor de Cb=1 y entre losexistentes solo se crece en 126 puntos

Con base en los resultadosexpuestos se decidioacute que el modelo ausar para la elaboracioacuten de los disentildeos

fuera el de resortes Las acciones siemprefueron las maacutes elevadas aparte de ser unmodelo maacutes realista pues contempla larigidez del medio sobre la estructura

Del Graacutefico 1 de la seccioacuten deresultados se tomaron los valores parasuelos con ldquoCbrdquo entre 1 y 125 Se observoacuteque dichas liacuteneas convergiacutean entre siacute loque indica que las acciones no cambianpara un rango de ldquoCbrdquo con poca diferenciaentre sus valores

Seguacuten el graacutefico indicado se tuvoque el cambio en la magnitud de lasacciones entre Cb=1 y Cb=125 fueaproximadamente del 10 lo que seconsideroacute un porcentaje aceptable devariacioacuten Asiacute con estos valores se decidioacuteusar solo un tipo de suelo en lugar de lostres seleccionados inicialmente Con estainformacioacuten encontroacute que no era necesariorealizar el disentildeo para los tres tipos desuelos porque el anaacutelisis iba a arrojarvalores de fuerza axial momento ycortante muy similares

Alternamente se dispuso con elaacuterea de ingenieriacutea geotecnia que el suelopor utilizar era la ldquoGrava Mediardquo con unpeso especifico de 2200 kgm3 un aacutengulode friccioacuten (Oslash) de 47deg y un coeficiente debalasto (Cb) de125 kgcm3 Por la razoacutende que es el material con mayor pesoespeciacutefico esto produce las mayorescargas por columna de relleno elloporque su columna de material es maspesada que la misma columna pero enotro material Otra razoacuten de peso fue quees el suelo con mayor coeficiente debalasto que aunque ya se demostroacute quela estructura no es sensible a su cambiosiacute es el que mejor puede distribuir losesfuerzos

Una vez definidos el modelo ausar y el tipo de suelo se tomoacute en cuentala parte constructiva de estas estructuras

Se analizoacute la forma maacutes adecuadade llevarlas a cabo A raiacutez de preguntasrealizadas al aacuterea de ingenieriacutea enconstruccioacuten del ICE se determinoacute queestas alcantarillas son construidascompletamente monoliacuteticas en dondetodos los elementos son continuos demanera que generan mejor distribucioacuten deesfuerzos por medio de toda la estructura

Para construir la losa superior sedebe de dejar previstas las varillas queempotrariacutean a eacutesta desde las paredesesto implicaba dejar acero expuestoademaacutes de la dificultad del doblado de lasvarillas a la hora de la chorrea deconcreto Se dispuso estudiar los cambiosque presentariacutea una alcantarilla monoliacuteticacontra una que tenga su losa superior

45

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

simplemente apoyada Se considera queseriacutea una manera maacutes apropiada deconstruirlas pues se evitariacutean todos losproblemas antes citados

Ademaacutes se contempla la idea deprefabricar la losa superior paraalcantarillas de dimensiones ldquomoderadasrdquode manera de agilizar el procesoconstructivo sin embargo este tipo delosas no son tomadas en cuenta en laejecucioacuten del presente proyecto sino quequeda propuesto para una posible mejoraal mismo

Se realizoacute un estudio de lasacciones provocadas por las cargas dedisentildeo para ambos modelos uno continuoen todos sus elementos y otro con la losasuperior simplemente apoyada

Se tomaron en cuenta doscombinaciones geomeacutetricas dealcantarillas una de 1 celdas y otra de 2celdas ambas con luces de 3 metros yalturas de 245 metros Se cargaron condos tipos de relleno uno de tres metros yotro de cincuenta centiacutemetros

Estos valores de relleno no fueronantojadizos sino que sus magnitudesdependen baacutesicamente de la forma deaplicacioacuten de carga temporal sobre la losasuperior de modo que para el relleno decincuenta centiacutemetros la carga viva seaplica puntualmente sobre la losa seguacutenel apartado de carga de relleno Encambio para el de tres metros ya no seaplica dicha carga puntual pues sesupone que ya se ha distribuidocompletamente con la profundidad Asiacute lascosas se comparan las mismas accionespara combinaciones geomeacutetricassimilares pero una en su condicioacutenmonoliacutetica y otra en su condicioacuten simplecon el propoacutesito de obtener porcentajes dediferencia entre ambas configuraciones

Se puede observar en el Cuadro 5del apartado de resultados coacutemo lospromedios entre la losa superior la losainferior y las paredes variacutean de 002 a 03 en las cuatro combinaciones dealcantarilla utilizadas lo que indica que loscambios entre un meacutetodo y otro siacute existenSin embargo se debe decidir si estoscambios son sensibles como paramantener la misma forma de construccioacutenexistente o cambiarla

Por tanto del cuadro 5 se obtienenlos promedios globales de las cuatrocombinaciones arrojan una diferencia del15 en la fuerza axial la cual no es deimportancia pues su diferencia esaceptable ademaacutes de que la fuerza axiales la accioacuten de menor intereacutes en el disentildeopues sus magnitudes son pequentildeas en

comparacioacuten a la resistencias que aportacada estructura a la compresioacuten demanera que una diferencia del quince porciento siacute es aceptable para los disentildeosrealizados Ademaacutes que elcomportamiento lo rige el momento y elcortante

El promedio global del momento yel cortante estuvieron al margen de losnueve puntos y los trece puntosporcentuales respectivamente los cualesson maacutes significativos tomando en cuentaque es la capacidad a flexioacuten lo que rige elespesor de los elementos no obstante unmargen de un 9 y un 13 se consideraaceptable si se va a lograr construir unalosa superior simplemente apoyada ymejorar la forma de construccioacuten anterior

Una vez tomada la grava comoparaacutemetro definitivo de disentildeo se estudioacutesobre los rellenos y coacutemo estos afectaronla carga viva al punto de que no era lamisma situacioacuten cuando se tiene unaalcantarilla superficial a una enterrada Espor esto que se indagoacute sobre elcomportamiento de las estructuras condiferentes profundidades de relleno Paraesto se dividioacute los 10 metros deprofundidad (se utilizaron 10 m deprofundidad por solicitaciones del ICE)entres tractos seguacuten lo especifica elAASHTO en las cuales se tiene cargaspuntuales para profundidades de 0 a 06metros cargas distribuidas para un rangode 06 a 25 metros y para un intervalofinal de 25 a 10 metros ya no secontempla la carga viva sin embargo eacutestase reemplaza por un incremento cada vezmaacutes considerable en lo que a carga porrelleno se refiere Cabe resaltar que lacarga temporal es la impuesta por losvehiacuteculo de disentildeo especificados en lametodologiacutea

Asiacute cuanto menos profunda esuna alcantarilla eacutesta tiene una mayorcarga temporal por la razoacuten de una pobrecarga de relleno En cambio cuando laprofundidad aumenta esta relacioacuten sehace contraria pues a rellenos mayores lacarga viva pierde importancia y la carga dela columna de tierra se vuelve cada vezmaacutes significativa

Entonces el estudio de cargas secomenzoacute por la carga temporal en elrango de alcantarillas superficiales (de 0 a06 metros) hasta un metro de rellenodonde la carga impuesta por los vehiacuteculosde disentildeo se considera puntual en esterango Para realizar el estudio se usaronliacuteneas de influencia Con ellas se pudosaber en queacute punto se debe poner la cargapuntual de la llanta de manera que eacutesta

46

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ejerza los esfuerzos maacuteximos para unelemento Para esto se tomoacute unaalcantarilla de dos y tres celdas con unacarga unitaria a fin de que los resultadospudieran ser analizados para cualquier tipode alcantarilla Con esta se obtuvo elGraacutefico 2 de la seccioacuten de resultadosdonde se tiene que entre el diez y treintapor ciento de la longitud de luz seencuentra el cortante maacuteximo y para elresto de la longitud se estabiliza su valor

De la misma manera se analizoacute elmomento para las cargas puntuales sobrela luz se puso una carga unitaria y setomaron los valores para formar losgraacuteficos 3 y 4 en donde se pudo ver queel momento maacuteximo se da para el 25 dela luz tomando como referencia el puntollamado ldquoMcrdquo (ver graacutefico 3 y 4) en elsentido normal del movimiento delvehiacuteculo (camioacuten circulando haciaadelante)

Se debioacute de tener en cuenta que lainfluencia de la carga viva disminuiacutea enrelacioacuten con la profundidad Esto debidoal cono formado en el suelo el cualproduce distribucioacuten de la carga viva Sinembargo para las alcantarillas de 1 celdase tuvo que en el rango de 0 a 1 m derelleno se debioacute colocar la carga puntualcon las liacuteneas de influencia anteriores Porel contrario para rellenos mayores a 1 mse hizo un estudio de carga distribuida

Para una celda no afecto lalongitud de carga distribuida pues dichalongitud fue siempre mayor a la longitud deluz de la alcantarilla Se concluyoacute que paraalcantarillas de una celda con maacutes de 1metro de relleno su carga viva secolocariacutea como una carga uniformedistribuida pues toda su losa siempreestariacutea completamente cargada

Por tanto para el primer rango deprofundidad (0 a 06 m) las liacuteneas deinfluencia de carga puntual sirvieron para12 y 3 celdas ya que se extrapolo losvalores obtenidos para las 2 celdas a 1 y3 celdas Esto llevoacute a crear liacuteneas deinfluencia para profundidades mayores alos 06 m donde la carga pasa de serpuntual a distribuida y es aplicable paraldquocombinaciones geomeacutetricasrdquo con rellenosde 06 a 25 metros de profundidad

Para realizar el estudio de estasliacuteneas de influencia fue necesariodeterminar las longitudes de las franjascargadas Esto por la razoacuten de que al serun cono de distribucioacuten de carga unaalcantarilla tiene diferentes valores decarga conforme varia la profundidad Entremaacutes profunda esteacute la alcantarilla maacutes se

acerca a la parte ancha del cono dedistribucioacuten

Se establecioacute un sistema deverificacioacuten de coacutemo entra el camioacuten dedisentildeo a la alcantarilla de manera quesiempre va a entrar una llanta primero a lalosa Si la losa es maacutes pequentildea que lalongitud entre los taacutendem del camioacutenentonces siempre solo una llanta va acargar la losa pero si la luz de laestructura es maacutes grande que dichadistancia una segunda llanta entra a lalosa auacuten cuando la primera no ha salido deella

Para el estudio de este fenoacutemenose debieron tomar todas lascombinaciones geomeacutetricas existentes dedos y tres celdas e idear un sistema deposiciones de llanta que consiste en ponersiempre la llanta maacutes pesada del camioacutende disentildeo en la entrada de la losa y luegoir corriendo esta posicioacuten de manera queesta llanta iba a esta siempre en los inicioso centros de los claros existentes entreuna pared y otra Por ejemplo en la losade una alcantarilla de una celda solo ibana existir tres posiciones de llanta laprimera seria en el inicio de la luz lasegunda en el centro del clarocomprendido entre ambas paredes y latercera en el final de la luz De esta formase establecieron 3 posiciones de llantapara 1 celda 5 posiciones para 2 celdas y7 posiciones para 3 celdas

Con esta convencioacuten se tomoacute unacombinacioacuten especiacutefica de alcantarilla a lacual se le hizo un estudio de acciones pararellenos de 06 a 25m de manera que sepudiera apreciar coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos y asiacuteencontrar en queacute posiciones de llanta y aqueacute profundidades se produciacutean losesfuerzos maacuteximos

Para la elaboracioacuten de las liacuteneasde influencia para alcantarillas de dosceldas se utilizoacute una luz de 25 m unaaltura de 305 m se utilizaronprofundidades de relleno de 06 a 25 m

Para cada uno de estos rellenosse utilizaron cinco posiciones de llanta lascuales fueron tres posiciones en la partesuperior de las paredes y dos posicionesen los centros de los dos claros de la losasuperior Luego se obtuvieron los valoresde fuerza axial momento y cortante paratodas esas combinaciones de llantasrellenos y luces Con los datos obtenidosse construyoacute el Graacutefico 5 de la seccioacuten deresultadosEn el graacutefico se observa que para fuerzaaxial el maacuteximo valor siempre seencuentra en la posicioacuten de llanta dos o

47

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

sea en el centro del primer claro Estevalor esta asociado al rellenocorrespondiente a 06 metros Esto escongruente con la teoriacutea del cono dedistribucioacuten de carga Era de esperar queel mayor esfuerzo se de con el menorrelleno pues la carga del vehiacuteculo dedisentildeo se ha distribuido muy poco a los 60cm de profundidad En ese punto se dauna carga mayor que en los demaacutespuntos de colocacioacuten de llanta Tambieacutense puede notar en los graacuteficos tanto parala losa superior como inferior las liacuteneas decarga se disminuyen conforme laprofundidad lo que es razonable puescuanto maacutes profunda la alcantarilla lacarga viva es distribuida en una mayorlongitud

Por el contrario se aprecioacute coacutemola fuerza axial para las paredes es similarpara toda magnitud de relleno entre 1 y25 m lo que indica que el factorimportante para esta carga en las paredeses la carga impuesta por el camioacuten dedisentildeo El peso del relleno que esteacute porencima de este no tiene un aporteimportante en la magnitud de la accioacuten

Para los momentos es la posicioacutendos la que rige pues para losa superior yparedes se tiene que el momento maacuteximose da para la posicioacuten de llanta dos En lalosa inferior dicho valor corresponde a laposicioacuten 3 El momento en la losa superiorse presenta cuando la llanta maacutes cargadase ubicoacute en el centro del primer claro Estoporque cuando esta llanta se encuentra encualquier otra posicioacuten la siguiente llantadel camioacuten ya ha entrado en la losa Segenera entonces un efecto de momentocontrario al que se estaacute tomando comomaacuteximo Entonces el momento maacuteximo esen la posicioacuten dos de la llanta y no en lacuatro por ejemplo

Se observoacute en el graacutefico que latendencia de las acciones eran menoresconforme avanza la profundidad delrelleno lo que hace que las acciones para06 m se tomen como aisladas conrespecto a los valores tomados para lossiguientes rellenos pues estos datos nosiguen la tendencia que cursan los quevan en el rango de 1 a 25 m

Para finalizar estas liacuteneas deinfluencia de carga distribuida para dosceldas se analizoacute el cortante Semantienen las tendencias anteriores unaliacutenea mayor perteneciente al relleno de 06m que rige su valor maacuteximo sobre laposicioacuten de rueda 2 Luego liacuteneassimeacutetricas y ldquocasirdquo paralelaspertenecientes a los demaacutes rellenosutilizados Si se deja por fuera un

momento el relleno de 06 m se puedeapreciar coacutemo en la losa superior elcortante maacuteximo pertenece al relleno de 1m y se encuentra en la posicioacuten 2 elcortante para la losa inferior estaacute en elrelleno de 1 m y localizado en la posicioacuten 3de la llanta y para las paredes la posicioacutenmaacutexima se localiza en la posicioacuten 1 con 1m de relleno Todos los maacuteximos seencuentran a 1 m de relleno porque a estaprofundidad se encuentra muy cerca lacarga distribuida de la puntual

Con las liacuteneas de influenciaconstruidas como se explicoanteriormentese obtuvieron las accionesmaacuteximas para distintas posiciones dellanta en rellenos de 06 m a 25 m

Respecto del trabajo de las liacuteneasde influencia para dos celdas se realizoacute lamisma labor para las alcantarillas de tresceldas con las mismas dimensionesgeomeacutetricas Para este caso en particularlas posiciones de llanta aumentaron decinco a siete estas se ubicarion encuatro en los cuatro tramos superiores delas paredes existentes de la alcantarilla ylas otras tres posiciones en los centros delos tres claros formados por lacombinacioacuten de las tres celdas (ver figura9 de Metodologiacutea)

Si se observa el Graacutefico 6 delapartado de resultados especiacuteficamentelos graacuteficos de carga axial se puedecomprobar que al igual que lasalcantarillas de dos celdas el relleno de06 m es el que obtiene la mayor magnitudde carga sin embargo las posiciones dellanta son distintas tanto para la losasuperior como la inferior y las paredes Laaccioacuten maacutexima se encuentra en la posicioacutencuatro en el centro del segundo claropero para las paredes la axial mayor estasobre la segunda pared o en la posicioacutentres de la figura 9 de la metodologiacutea Otracaracteriacutestica en los graacuteficos es lasimilitud en la tendencia de las liacuteneas deaccioacuten las cuales dan mayor veracidad alesquema pues se nota que lo quediferencia una con otra es la disminucioacutende carga viva producida por la ecuacioacuten 7

Ademaacutes al igual que en las dosceldas la fuerza axial de las paredes nocambia su comportamiento con respecto alos rellenos es decir no importa el rellenoque se tenga ya que la liacutenea siempre esconvergente con las demaacutes lo que haceque el relleno no sea importante para estaaccioacuten sino maacutes bien lo que rige es lacarga temporal

Para los momentos se encontroacuteque la liacutenea correspondiente al relleno de06 m tiene un valor maacuteximo por sobre los

48

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

demaacutes rellenos sin embargo al analizarlos rellenos de 1 a 25 m se encontroacute quelas acciones maacuteximas se dan para lasdistintas posiciones de llanta seguacuten fueralosa superior losa inferior o paredes Parala losa superior el momento maacuteximo quese encuentra en la posicioacuten 2 o en elcentro del primer claro Para la losainferior el valor maacuteximo de momento seencontroacute en la posicioacuten 3 El valor maacuteximopara las paredes coincidioacute en la posicioacuten 4tanto para el relleno 06 m para el de 1 mesto es en el centro del segundo claro dela alcantarilla En el caso del cortante delas tres celdas se pudo ver coacutemo lasliacuteneas de accioacuten son ldquocasirdquo paralelas entresiacute sin presentar grandes saltos deacciones entre un relleno y otro lo queindicoacute que los rellenos no son un factor depeso a la hora de obtener los cortantes ymaacutes bien es la carga viva la que incide deforma directa sobre la magnitud de dichaaccioacuten En particular se puede observarcoacutemo para la losa superior el cortantemaacuteximo se da para la posicioacuten 2 que esen el centro del primer claro

Los cortantes para la losa inferiorse dan con la posicioacuten 3 para todos losrellenos En las paredes se obtuvo estamisma accioacuten en la posicioacuten 4 para unrelleno de 1 m

Con estos valores analizados seobtuvieron los lugares donde colocar lacarga permanente De esta manera segarantiza el disentildeo para las accionesmaacuteximas para una carga moacutevil en la cuallas acciones variacutean conforme su cambiode ubicacioacuten Estas liacuteneas se obtuvieronpara un relleno maacuteximo de 25 m estoporque el AASHTO indica que hasta estaprofundidad se toma en cuenta la cargatemporal Sin embargo se debe realizarun nuevo estudio para las profundidadesque van desde los 25 m hasta los 10mcon la diferencia de que los datosobtenidos no son limitados a una franja decarga distribuida sino que son aplicados atoda la longitud de la losa Esto pues porsu profundidad se considera que la parteinferior del cono de disminucioacuten de cargaes tan amplia que cubre sobradamente elancho de la losa superior Por esta razoacutenaquiacute las cargas obtenidas son cargasuniformemente distribuidas y no solodistribuidas en una longitud parcial comoen el caso del rango de relleno de 06 a25 m

Para la construccioacuten de lastendencias de comportamiento de cargauniforme distribuida se utilizoacute unacombinacioacuten geomeacutetrica con 3 celdas luz

de 245 m y altura de 305 m con rellenospara profundidades entre los 25 y 10 m

Con estos resultados se realizoacute elGraacutefico 7 donde se obtuvo informacioacuten delcomportamiento de las acciones para lostres elementos de las alcantarillas Seobservoacute el comportamiento de las fuerzasaxiales de losa superior contra las de lalosa inferior Se comproboacute que dichasacciones son similares para amboselementos pues sus liacuteneas soncongruentes lo que indica que la fuerzaaxial crece con respecto a la profundidadde relleno al igual que la axial en lasparedes cuyos valores presentan uncomportamiento completamente lineal dela carga con respecto al relleno Al analizarlos graacuteficos basados en las losas se vecoacutemo en los momentos positivos la liacuteneade la losa superior estaacute por encima de lade la losa inferior contrario a lo sucedidoen el graacutefico de momentos negativos Estoes esperable pues el diagrama demomento de la losa superior tiene susvalores maacuteximos para el sentido positivode la flexioacuten en cambio el diagrama parala losa inferior es como un espejo deldiagrama de la losa superior

Es decir las magnitudes de lasacciones en la losa superior y la inferiorson similares pero una posicioacuten espejouna con respecto a la otra

En relacioacuten con los cortantes sonmuy similares a los graacuteficos para fuerzaaxial asiacute el cortante de la losa superior eslevemente mayor al de la losa inferior enun 3

Una vez obtenidos los diagramasexpuestos en el Graacutefico 7 se muestra quetodos ellos se comportan de la mismamanera Todos van en sentido crecientede manera que su valor de accioacutenaumenta conforme la profundidad derelleno Esto se da porque cuanto maacutesprofunda esteacute la alcantarilla es maacutespesada la columna de material por encimade la losa superior de manera que leimprime mayor carga de relleno

Esto es contrario a lo sucedido enel rango de 06 m a 25 m de relleno puesen ese rango la carga predominante era laimpuesta por el camioacuten de disentildeo encambio en las estructuras profundas estacarga temporal pierde relevancia y en sulugar toma importancia la carga derelleno la cual aumentaconsiderablemente su magnitud enprofundidades entre los 5 y 10 m

Asiacute se obtuvo definitivamente losvalores de las liacuteneas de influencia paracarga viva Con este estudio se puedelocalizar exactamente el punto donde se

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

empleoacute la carga temporal en los modelosutilizados para el disentildeo de lasalcantarillas

Como se pudo observar en lasliacuteneas para el rango de 06 m a 25 m entodos los graacuteficos se siguioacute el patroacuten deque la liacutenea de 06 m era la de mayoraccioacuten y en algunos casos estasacciones se saliacutean del rango de las demaacutesacciones obtenidas para rellenos entre 1 a25 m Por ende se decidioacute unir el rangode 0 m a 06m que de carga puntual conel de 06 m de carga distribuida hasta 1 mpara obtener asiacute el valor del primer rangode relleno por utilizar en el disentildeo finalque fue de 0 a 1 m de profundidad

El siguiente valor de relleno porescoger fue el que se encontroacute entre 1 m y25 m de profundidad La razoacuten de esterango de relleno es porque en las liacuteneasde influencia descritas en los graacuteficos 5 y6 se observoacute que los rellenos de 1 a 25m fueron siempre similares para todos losgraacuteficos con una diferencia entre losvalores de sus acciones de un 6aproximadamente por lo tanto el segundovalor de relleno para disentildeo fue de 1 a 25m

Queda un rango de relleno de 25a 10 m el cual fue el liacutemite de rellenopropuesto por el Area de IngenieriacuteaEstructural y Arquitectura de PySA Seacordoacute que por el comportamiento linealexhibido en el graacutefico 7 no era necesariorealizar disentildeos para este rango derellenos sino que eacutel se dividioacute en dosnuevos rangos de relleno los cuales vandesde 25 m hasta 5 m y de 5m a 10m

Asiacute los diez metros de profundidadde relleno se subdividieron en cuatrozonas de disentildeo

Relleno 1 0-1 m Relleno 2 1-25 m Relleno 3 25-5 m Relleno 4 5-10 m

Con la informacioacuten de las liacuteneas deinfluencia se conformoacute el Cuadro 8 de laseccioacuten de resultados Es la compilacioacutende todas las posiciones de carga Estecuadro contiene las posiciones de llantadonde se consiguen las acciones maacuteximaspara losa superior losa inferior y paredes

Con el cuadro se determinoacute coacutemoaplicar la carga viva a las estructuras sinembargo se debioacute seleccionar cuaacutel es lamagnitud y la configuracioacuten de la cargaviva de disentildeo Se consideraron cuatrovehiacuteculos Por tanto se hizo un estudiopara determinar la carga temporal porutilizar en el disentildeo

Se investigaron las caracteriacutesticas de loscamiones de disentildeo su geometriacutea suscargas maacuteximas la cantidad de ejes decada uno la distancia entre los ejes entreotras De los cuatro vehiacuteculos de disentildeo sedetermino cuaacutel de ellos era el maacutes criacutetico ala hora de realizar dicho anaacutelisis por loque se utilizoacute una vagoneta roquera de 36t un transporte especial de 50 toneladas yotro igual de 60 toneladas y un vehiacuteculode disentildeo estaacutendar HS-25

Para la realizacioacuten de este estudiose utilizaron las liacuteneas de influencia paracarga puntual aplicable a un solo eje demanera que se pudiera encontrar cuaacutel delos cuatro vehiacuteculos de disentildeo produciriacuteamayores acciones Es de verdaderaimportancia rescatar que esta es fue de lasdecisipones maacutes representativas delproyecto pues dependiendo del vehiacuteculoescogido se podiacutean o no encarecer losdisentildeos

Como la vagoneta roquera utilizados llantas en un lado de su eje trasero setomoacute que la reaccioacuten de la fuerzaresultante de dicho eje se encuentra en elcentro del eje taacutendem Por esta razoacuten selocaliza dicha reaccioacuten de carga en elpunto maacutes alto de la liacutenea de influenciapara encontrar asiacute el valor del momentomaacuteximo que produciriacutea este vehiacuteculo Porotro lado los transportes especiales poranalizar tienen en su taacutendem trasero tresllantas por lado por lo cual se tomaron dosreacciones de fuerza resultante ubicadasen los dos espacios intermedios entre lastres ruedas mencionadas Como son dosreacciones con magnitudes iguales no sepuede colocar una de ellas en la cotamaacutexima de la liacutenea de influenciacorrespondiente a momento ya que la otrareaccioacuten quedariacutea en una cota maacutespequentildea de accioacuten por lo tanto se tomoacutela distancia que hay entre ambasreacciones y se colocoacute centrada con lacota maacutexima de manera que ambasreacciones fueran a estar a cada lado dela cumbre del graacutefico 2 de la seccioacuten deresultados La cota en donde se colocaronlas reacciones no fue la maacutexima sinembargo es una cota maacutes considerable yaque para las dos cargas es igual

Asiacute se obtuvo que para lavagoneta roquera se tiene un valor demomento maacuteximo de 15700 kg-m con unvalor del 18 de incremento a la cargaviva por impacto por el contrario eltransporte de 50 toneladas generoacute unmomento de 12100 kg-m y el de 60toneladas uno de 14520 kg-m ambos conun impacto de 10 (ver carga de impactoen la seccioacuten de Metodologiacutea) Estos

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores presentaron como el momento dela roquera es de un 7 mayor al momentoproducido por el transporte de 60toneladas y un 22 en relacioacuten con el de50 toneladas

Por ende el camioacuten de disentildeoseleccionado fue la vagoneta roquera yaque genera los momentos mayores de loscuatro vehiacuteculos Ello sucede por elincremento de la carga temporal debido alimpacto pues el impacto para la roqueraes un 80 mayor que el de la carreta Demanera que aunque las carretas seanmaacutes pesadas que la vagoneta nunca vana generar acciones maacutes grandes que estapor la razoacuten de la regulacioacuten de suvelocidad

Al obtener todos los paraacutemetros dedisentildeo se procedioacute a confeccionar unabase de datos (ver apeacutendice 4) la cual segeneroacute a partir del anaacutelisis estructuralrealizado para cada una de lasconfiguraciones geomeacutetricas y cargascorrespondientes

Con la base de datos de lasacciones se procedioacute con el disentildeoestructural el cual consistioacute en el disentildeode las losas Fue necesario comprobar laflexioacuten pues es esta condicioacuten la quedetermina el espesor de la losa por utilizar

Una vez realizado esto seprocedioacute a revisar el cortante puescuando el espesor de losa era suficientepara soportar el cortante solo eranecesario revisar dicha accioacuten en cambiocuando el espesor de losa no erasuficiente para tomar por si solo elcortante se debioacute reestructurar el disentildeode manera que en el momento en que lalosa no resistiera el cortante se colocabanganchos de acero para poder aumentar laresistencia cortante del elemento y asiacute notener que hacer la losa con mayor peralte

Estos ganchos van ancladossobre el acero por temperatura que seencuentra en el sentido transversal al flujode agua (esto porque se crea un maya deacero por temperatura de manera que setiene de este acero en ambos sentidos dela estructura) y se colocaron en los tramoscomprendidos entre 0 y 25 y de 75 a100 de la luz Es decir que los ganchosse colocan en los extremos de las lucesello porque el diagrama de cortante ampliacuteasus magnitudes en los extremos de la luzpor lo que no tiene sentido poner ganchospor cortante en el centro del claro endonde el valor de eacuteste se puede resistirmediante el espesor del concreto por estarazoacuten solo se colocan ganchos de aceropor cortante en los extremos

Una vez realizado el disentildeo por cortantese debioacute revisar la resistencia de laseccioacuten por compresioacuten la cual en lamayoriacutea de los casos rondaba alrededordel 10 del valor teoacuterico de resistenciaobtenido de los procedimientos sentildealadosen la seccioacuten de ldquodisentildeo estructuralrdquo de laMetodologiacutea Lo que hace ver que lasfuerzas axiales no son de intereacutes en eldisentildeo de las losas pues quienes rigen elespesor de estas son la flexioacuten y elcortante y nunca la fuerza axial

Para concluir el disentildeo de laslosas se calculoacute el acero por temperaturael cual se da por metro lineal de losaademaacutes el espaciamiento de este aceroes de suma importancia pues es sobreeacuteste donde se colocan los ganchos porcortante

Terminado el disentildeo de las losasse realizoacute el disentildeo de las paredes dondese debiacutea comprobar la forma de anaacutelisisde la pared por ende si el valor tomadode carga axial sobrepasaba el 5 de laresistencia teoacuterica la pared se debiacuteaanalizar por flexo-compresioacuten de maneracontraria se debiacutea realizar dicho anaacutelisiscomo si la pared se comportara similar auna losa

En el caso de los anaacutelisis porflexo-compresioacuten (generalmente usadospara dos y tres celdas con luces mayoresa 2m alturas mayores a15 m y con todoslos rellenos) se debioacute disentildear a flexioacutenutilizando los mismos paraacutemetrosempleados en las losas seguidamente serevisoacute el cortante con la salvedad de queen las paredes no se usaron ganchos poruna aspecto de facilidad constructiva portanto en las paredes el espesor dependiacuteadel requerimiento maacuteximo de espesorentre flexioacuten y cortante

Luego se calculoacute el acero portemperatura de las paredes con losmismos criterios de las losas Finalmentese realizoacute el anaacutelisis por flexo-compresioacutende manera que se generoacute un diagrama deinteraccioacuten en el cual se creoacute una curva deresistencia del elemento donde seinvolucra tanto la fuerza axial y elmomento Este se comparoacute con el parordenado creado por las accionesobtenidas del anaacutelisis estructural enconsecuencia si este valor se encontrabadentro de la curva mencionada seaceptaba el disentildeo De no ser asiacute eranecesario aumentar el espesor de la losacon el fin de antildeadir maacutes resistencia a laflexioacuten y a la fuerza axial

Para obtener la capacidadhidraacuteulica se debioacute iniciar un procesoiterativo en el cual habiacutea que probar

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores de caudal real para con estepoder obtener un valor teoacuterico del mismo

Una vez obtenido este se debiacuteacomparar ambos hasta que la diferenciaentre ellos fuera menor que el 05 Deesta manera se aceptariacutea dicho caudalcomo el maacuteximo que ha de pasar por laseccioacuten transversal de la alcantarilla

Ademaacutes del caudal se calcularonotros paraacutemetros hidraacuteulicos Debemencionarse que el disentildeo hidraacuteulico noes susceptible a las profundidades derelleno pues eacuteste depende solo de lacantidad de agua que trasiegue por laestructura De esta manera el caudal nodepende de la profundidad de lasalcantarillas Lo que siacute afecta el caudal sonlas combinaciones geomeacutetricas de lasalcantarillas pues mientras mayores seanlas luces y alturas de la estructura setienen aacutereas transversales maacutes ampliaspara el trasiego del liacutequido

Ademaacutes el caudal tambieacuten estaacutesujeto al material utilizado en laconstruccioacuten de las alcantarillas ya que deeacuteste depende el porcentaje de peacuterdidas

por friccioacuten Como en este caso es soloconcreto se reduce el factor de rugosidadde ldquoManningrdquo a un solo valor

Es importante destacar que elcaudal de las alcantarillas fue obtenidobajo una condicioacuten de flujo sub-criacutetico porende para mantener esta condicioacuten sedebe de respetar la pendiente criticaasociada a este comportamiento Demanera que si se supera dicha pendientela alcantarilla en efecto podraacute trasegar elmismo caudal pero con uncomportamiento de flujo distinto (crearemolinos bolsas de aire turbulencia enel fluido) lo cual puede llegar a crearinconvenientes en el comportamientoestructural de los elementos

Por uacuteltimo se compiloacute los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricasde alcantarillas cuyas tablas componenlos planos finales de una dos y tresceldas ubicados en el apeacutendice 7 de esteproyecto

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Conclusiones yRecomendaciones

1 De este trabajo se puede concluirque a la hora de analizarestructuras que esteacuten confinadaspor alguacuten tipo de suelo se debeusar un modelo de apoyos deresortes en donde su constantede elongacioacuten provenga delmoacutedulo de reaccioacuten del suelopues los esfuerzos que estemodelo genera son muchomayores a los obtenidos con el deapoyos tradicionales dado queestos no contemplan lascaracteriacutesticas del suelocircundante

2 Referente al punto anterior seconcluye despueacutes de un anaacutelisisde las acciones para un mismoelemento con las mismas cargasasociadas que la magnitud delcoeficiente de balasto siacute generacambios en las acciones de unelemento sin embargo para quese den estos cambios elcoeficiente debe de crecer engrandes cantidades (variasoacuterdenes de magnitud) porquecon pequentildeos incrementos loscambios en las acciones sonimperceptibles

3 Al obtener los moacutedulos dereaccioacuten de los tipos de sueloutilizados se concluyoacute que de lostres tipos de suelos escogidossolo se utilizoacute uno de ellos por larazoacuten de que el modulo dereaccioacuten entre los tres cambia en12 unidades cuyo cambioprecisamente es demasiadopequentildeo como para que haya unoen las acciones internas de loselementos de la alcantarilla Portanto solo se realizoacute un disentildeo uacutetil

para arena arcilla y grava a lavez

4 Con respecto a la carga viva sellegoacute a la conclusioacuten de queexisten ciertos puntos estrateacutegicosen los cuales se puede obtener losvalores maacuteximos de acciones paratodas las combinacionesgeomeacutetricas de las alcantarillastomando en cuenta los rellenospor utilizar

5 En relacioacuten con las liacuteneas deinfluencia y sus liacuteneas de accioacutense concluyoacute que los diez metrosde profundidad de rellenoestipulados desde el inicio delproyecto se dividiriacutean en cuatrorangos de profundidadamparados en las accionesmostradas por la liacuteneas deinfluencia las cuales son de 0 a1m 1 a 25 m 25 a 5 m y 5 a 10m

6 Con ayuda en la liacutenea deinfluencia de carga puntual sepudo concluir que el camioacuten dedisentildeo por utilizar para todos loscasos fue la Vagoneta roqueraMack RD 688 SX que aunque supeso bruto es menor que lascarretas ldquoloboyrdquo por suconfiguracioacuten de ruedas traserasgenera los mayores esfuerzos enlos elementos de las alcantarillas

7 Se concluyoacute que la accioacutenprimordial por revisar a la hora deldisentildeo fue el cortante pues setuvo que agregar ganchos para suresistencia de manera que sededuce que es la fuerza maacutescriacutetica actuante en dichasestructuras

8 Se concluyoacute que los disentildeos maacutesexigentes fueron los relacionadoscon las profundidades de relleno

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS54

de 0 y 10 m respectivamentepues en la primera se concentratoda la carga viva en un punto yen el segundo se da la mayorcarga por columna de suelo Portanto el primer y uacuteltimo disentildeo deuna combinacioacuten de alcantarillason los maacutes estructurados

9 Al tomar varios tipos de relleno porcada combinacioacuten geomeacutetrica dealcantarilla se generaronalrededor de 300 disentildeos maacutes queen los planos originales hechospor el MOPT en los antildeos 50 demanera que los planos nuevostienen tipos de alcantarillas maacutesparticulares ademaacutes de estaranalizados y disentildeados pormodelos y filosofiacuteas diferentes

10 Se concluye que el cambio de lasacciones en los elementos esmiacutenimo en lo referente aestructuras monoliacuteticas conrespecto al modelo de la losasuperior simplemente apoyada demanera que se cambia la forma dela construccioacuten de eacutestas por unaque sea maacutes simplificada para eldepartamento de construccioacuten

11 Dada la geometriacutea rectangular delas alcantarillas analizadas serecomienda realizar un estudioparalelo al hecho en este trabajopara otras seccionestransversales que tambieacuten sonmuy conocidas tal y como lassecciones circulares

12 Con referencia a la cantidad deceldas se recomienda analizarbateriacuteas de alcantarillas con mayornuacutemero de celdas de manera quese pueda obtener alcantarillas maacutesamplias y con mayor capacidadhidraacuteulica

13 Se recomienda realizar el mismoanaacutelisis hecho en este proyectopara otras combinaciones decelda-luz-altura-relleno que nosean las obtenidas aquiacute con el fin

de ampliar la base de datos deacciones y con esto la cantidadposible de alcantarillasdisponibles

14 Dado que el material deconstruccioacuten de las estructuraspropuestas es concreto serecomienda realizar los mismosdisentildeos con otros materialesdisponibles como acero opolietileno

15 En la hoja programada de disentildeose recomienda realizar unaprogramacioacuten donde se puedasimular las matrices de rigidez delas alcantarillas contemplandotodas las especificacionesindicadas en este proyecto para elanaacutelisis estructural de maneraque con solo introducir los valoresiniciales de disentildeo se obtenganlas acciones maacuteximas para cadauno de los elementos sindepender de una base de datos lacual solo puede realizar disentildeospara los valores que en ella seencuentren

16 Ya que la forma de construccioacutende estas alcantarillas seraacute con lalosa superior simplementeapoyada se recomienda realizarun estudio para determinar si lalosa superior pudiera serprefabricada a fin de evitar elinconveniente de construirla ensitio para asiacute solo colocarla a lahora de utilizar una estructura deeste calibre

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Apeacutendices

Los apeacutendices que se presentancorresponden a

1 Posiciones de llanta utilizadaspara obtener las liacuteneas deinfluencia de las cargasdistribuidas

2 Estudio de longitud de franjacontra profundidad de relleno

3 Graacuteficos expuestos en los planosfinales para una dos y tresceldas respectivamente

4 Base de datos de fuerza axialmomento y cortante para losassuperior inferior y paredes detodas las combinaciones posiblestomadas para el proyectorealizado

5 Ejemplo de modelo en SAP parael anaacutelisis estructural tomando unmodelo sin correr luego losdiagramas de fuerza axialmomento y cortante

6 Ejemplo de disentildeo de unaalcantarilla con toda su memoriade caacutelculo adjunta

7 Planos finales de una dos y tresceldas

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS56

APENCIDE 1

1

2

3

4

5

6

7

57DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

APENDICE 2

Celdas Luz Relleno Posicioacuten Maxima Longitud06 2 091 2 09

15 123 092 123 09

25 123 0906 2 1061 2 15

15 2 152 123 15

25 123 1506 2 1061 2 177

15 2 212 2 21

25 123 2106 2 1061 2 177

15 2 2452 2 245

25 2 24506 2 1061 2 177

15 2 2652 2 305

25 3 2211606 2 1061 2 177

15 2 2652 2 344

25 3 22176

06 a09

12 a15

18 a 21

245

1

365

305

06 234 1061 3 176

15 3 2652 3 3

25 5 221106 234 1061 234 176

15 3 2652 3 353

25 4 29510606 4 1060111 4 176043

15 4 255092 4 299134

25 4 34317806 4 1061001 4 176136

15 4 2651802 4 329224

25 4 37333006 4 1061061 4 177177

15 4 2652652 4 353313

25 4 403358

15

185

245

305

2

365

06 1 a 6 1061 345 177

15 4 2642 5 301016

25 5 3450606 6 1060181 6 163053

15 5 2650222 5 327066

25 4 44103606 6 1061051 6 177141

15 5 2640922 5 327136

25 5 40618106 56 1061061 6 177177

15 6 2542642 5 353256

25 5 44130006 56 1061061 56 177177

15 56 2672672 5 353353

25 5 4414206 456 1061061 456 177177

15 456 2642642 56 353353

25 5 441441

3

125

15

185

245

305

365

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS58

APENDICE 3

59DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS60

APENDICE 4

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

1 06 045 0 2900 0 5507 3400 2941 2159 1792 2500 41710 1792 830 72001 06 045 1 713 0 1003 3600 933 596 367 3100 7096 367 367 9331 06 045 5 256 0 815 2930 1174 478 314 2669 5848 314 314 11741 06 045 10 260 0 1393 5100 2095 790 527 4419 9692 527 527 20951 06 06 0 1507 0 10980 108 1580 1650 631 12000 33265 1834 100 77711 06 06 1 518 0 1003 3812 830 686 397 3642 7231 397 397 8301 06 06 5 100 0 815 3400 1239 540 356 3014 5976 356 356 12001 06 06 10 251 0 1393 6200 2237 877 596 4840 9830 596 596 22381 09 06 0 2695 0 6379 162 2769 2254 536 11418 32436 2336 928 43691 09 06 1 1549 0 2202 6600 1861 1390 149 5388 10329 1016 1016 18611 09 06 5 838 0 1834 5403 2107 1149 876 4542 8639 876 876 21071 09 06 10 1222 0 3134 9700 2770 1904 1466 4452 14400 1466 1466 31001 09 09 0 1556 0 6379 162 1723 2379 2780 12000 32706 2780 130 37391 09 09 1 793 0 2202 6000 1316 1458 100 5337 10600 925 925 13161 09 09 5 111 0 1834 5454 1948 1168 121 4520 8964 1948 1948 19481 09 09 10 180 0 3134 9450 2600 1898 223 7404 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20200 32231 7000 2723 7389

Paredes Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

1 245 185 1 3354 0 14753 17250 4925 9428 7442 19300 27000 7442 7442 49261 245 185 5 1623 0 13160 15386 6105 8253 6932 17300 24324 6932 6932 61061 245 185 10 2204 0 22408 25900 10440 10253 8686 28000 40051 8686 8686 78381 245 215 0 1715 0 16390 1323 2860 6178 7159 20600 32040 7159 1991 70831 245 215 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 215 5 549 0 13000 15337 5986 8128 6675 16900 24132 6675 6675 60001 245 215 10 549 0 22300 26071 10262 13339 11107 27700 39860 11107 11107 102651 245 245 0 1275 0 16390 1323 1269 6212 7418 21200 32310 7418 1473 68281 245 245 1 2378 0 14645 17122 4493 9419 7034 18600 26842 7034 7034 70341 245 245 5 523 0 13000 15300 6090 8154 6614 16900 24402 6614 6614 60001 245 245 10 1080 0 22300 25600 10397 13300 10986 27700 30413 10986 10986 104001 305 15 0 3509 0 19331 100 4059 5681 6657 25600 28521 6657 4467 67121 305 15 1 7051 0 21822 19900 8305 11588 11400 21100 29215 11400 11400 83071 305 15 5 5181 0 19615 18000 8791 10307 10364 19000 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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

3 365 185 10 8033 44144 31407 59684 16534 20564 41000 45240 126761 17900 17900 125113 365 215 0 8531 5042 3400 4505 10015 4000 13455 20000 29106 2000 2480 67123 365 215 1 5508 18025 17069 24900 3295 5705 16851 15509 41125 3841 7324 51933 365 215 5 3641 25900 18341 33000 9265 12418 24018 26862 75200 10700 10700 69743 365 215 10 5284 43900 31600 58206 15429 21000 40879 45290 126953 17446 17446 117213 365 245 0 7074 5045 3432 4215 9000 4046 13442 19876 29338 1960 2404 55223 365 245 1 4866 17900 17121 24589 3336 5715 16840 15600 41400 3764 7000 43923 365 245 5 2313 25707 18375 33500 8929 12539 24030 26950 75338 10476 10476 68183 365 245 10 3037 43567 31481 56726 14827 21000 30877 34298 127143 17093 17093 114783 365 305 0 4760 5075 3524 4224 7897 4000 13425 19617 29820 1934 2311 38063 365 305 1 4045 17579 17245 24410 3620 5669 16811 15566 41868 3586 6430 32843 365 305 5 824 25386 18504 33990 8864 12662 24117 27000 75840 10335 10335 71253 365 305 10 1731 43000 31675 58658 14584 20970 30933 45406 127515 16700 16700 116803 365 365 0 3308 5092 3586 4122 7523 3851 13144 19825 30300 1856 2195 28153 365 365 1 3455 17441 17302 24457 4128 5719 16770 15661 42389 3358 5914 25403 365 365 5 1945 25256 18524 24180 9285 12765 24077 27275 76345 10796 10796 76763 365 365 10 2720 42662 31900 60677 15251 21015 40800 45441 127297 17355 17355 12380

APENDICE 5

MODELO TIacutePICO DE ALCANTARILLA

63

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de fuerza axial

Diagrama tiacutepico de momento

64

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de cortante

Apeacutendice 6

Entrada de datos

Celdas Luz Altura Relleno

2 305 43 5

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

Pu1 M us1 M ui1 Vu1 Pu2 M us2 M ui2 Vu2 Pu3 M us3 M ui3 Vu3

3240 17700 12800 29400 7918 8600 21500 25620 70743 7119 7118 6767

SELECCIONE LA CONFIGURACIOacuteN DE ALCANTARILLA A UTILIZAR

PULSE PARA CARGAR DATOS

Paredes

Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

65

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Datos para disentildeo Datos para disentildeoEspesor 26 cm Espesor 26 cm

Recubrimiento 75 cm Recubrimiento 75 cmLuz 305 m luz 305 md 185 cm d 185 cmb 100 cm b 100 cm

Fy (grado 60) 4200 kgcm2 Fy (grado 60) 4200 kgcm2facutec 280 kgcm2 facutec 280 kgcm2

M superior 17700 Kg-mM inferior 12800 Kg-m Mu 177000000 kg-cm

Mu 128000000 kg-cmSupongo un Oslash Supongo un Oslash

Oslash 09 Oslash 09

a d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05 a

a 35756733 a 519647064

As(085facutecba)fy As

As 202621487 cm2 As 294466669 cm2

Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos2026214868 gt 468 2944666693 gt 468

As a utilizar en bastones As a utilizar en bastonesAs 1558 As 2477

Ahora comprobar el Oslash 09 Ahora comprobar el Oslash 09

Como el concreto es menor a 280 kgcm2 Como el concreto es menor a 280 kgcm2

β 085 β 085

Ahora a= β c Ahora a= β c

Asiacute C 420667447 Asiacute C 611349487

Y finalmente Y finalmenteCd lt= 0375 Cd lt= 0375

Cd 022738781 lt 0375 Cd 033045918 lt 0375

As-min As-min14fy x bd 6 cm2 14fy x bd 62 cm2

Por tanto el as a utilizar es Por tanto el as a utilizar es

As 156 cm2 As 248 cm2

Para el numero de varillas Para el numero de varillas

As 1 4 127 cm2 As 1 4 127 cm2As 1 5 198 cm2 As 1 5 198 cm2As 1 6 285 cm2 As 1 6 285 cm2As 1 7 388 cm2 As 1 7 388 cm2As 1 8 507 cm2 As 1 8 507 cm2

Longiitud de baston Cantidad de celdas 2 Longiitud de baston Cantidad de celdas 2

100 m (un baston) 1046 m (un baston)

Longitud de un tramo 052 m 022 m Varillas Separacioacuten Longitud de un tramo 052 m Varillas Separacioacuten

Varilla 4 1227 13 7 Varilla 4 1950 20 4Varilla 5 786977206 8 12 Varilla 5 125084176 13 7Varilla 6 546742059 6 17 Varilla 6 869005857 9 11Varilla 7 40160177 5 21 Varilla 7 638316158 7 14Varilla 8 307340211 4 28 Varilla 8 488494417 5 21

Varillas Varillas 6 6 a cada 17 9 6 a cada 10 cm

Longitud total debastones

60 m b Longitudtotal de

bastones94 m a

MOMENTOS ARRIBA DEL DIAGRAMA

Caacutelculo de losa Superior

Disentildeo por flexioacuten

SeccioacutenControlada

por la

Disentildeo por flexioacuten

(085facutecba)fy

MOMENTOS ABAJO DEL DIAGRAMA

Poner bastones por flexioacuten

Cantidad de bastones por Flexioacutenque se requieren

Poner bastones porflexioacuten

Longitud de un esquinero

d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05

SeccioacutenControlada por

la Tensioacuten

Cantidad de bastones porFlexioacuten que se requieren

66

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cortante maacuteximo obtenido de analisis estructural La fuerza axial maacutexima obtenida de analisis estructural es

Vu 2940000 Kg Pu 324000 Kg

se tiene que el Vu que puede soportar solo el concreto es se tiene que

Oslashc 075 para cortanteOslash 065

Vc 12305 kgPn 319848 kg

Vu Vc29400 12305 Pu Pn

3240 319848

Por tanto el cortante que debe soportar el acero es

Vs 26895 kgTipo de Acero a Utilizar

fy 420000 kgcm2Grado G-60

Vs max 68104 kg se tiene queb 100 cm

Por tanto t 26 cmVs le Vs max

26895 lt 68104 As 468 cm2 x metroPor tanto

Ahora As transversal 234 (tanto en la maya superior como inferior)Ramas 20 As longitudinal 14274 (tanto en la maya superior como inferior)

Separacioacuten 29 cm (sep acero transv Temp) Para el numero de varillasAs 1 3 071 cm2

Si uso varilla 3 As 1 4 127 cm2A var 3 071 cm2 As 1 5 198 cm2

As 1 6 285 cm2vs 2064 kgcm2 As 1 7 388 cm2Vs 381832 kg As 1 8 507 cm2

Vs Vs26895 38183 varilla Transversal longitudinal Transversal longitudinal

3 400 2100 28 328Si uso varilla 4 4 200 1200 85 595

A var 4 127 cm2 5 200 800 85 9366 100 600 iexclDIV0 1310

vs 3669 kgcm2 7 100 400 iexclDIV0 2183Vs 678813 kg 8 100 300 iexclDIV0 3275

Vs Vs Por temperatura se requieren cantidad Varillas 26895 67881 transversal 4 3 a cada 29 cm

longitudinal 21 3 a cada 33 cmNota los ganchos se colocan en los extremos de cada celda especificamente en el primer yultimo 25 de cada celda ademaacutes los ganchos se colocan sobre el acero transversal portemperatura Longitud de acero por temperatura

Finalmente Long 67 m (Un baston)Usar 1 gancho 3 185 cm osea 5 unidades en el sentido transversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en el Longitud total de acero por temperaturasentido longitudinal de la alcantarilla

Acero Transversal 536 mUsar 1 gancho 4 185 cm osea 5 unidades en el sentido trans Acero Longitudinal 420 mversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en elsentido longitudinal de la alcantarilla

Cantidad Separacioacuten (cm)

OK

Disentildeo por Compresioacuten Pura

Disentildeo por temperatura

Disentildeo por Cortante

Vs VuOslash - Vc

lt Okgt

No Cumple Poner Aceropor Cortante

lt OK

lt OK

67

4DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

casos) que el espesor de la losa debiacutea sergigante (aproximadamente 1 metro deespesor de losa) para poder soportar dichaaccioacuten No obstante aunque se lograraabsorber el cortante el espesor de la losaera tan desmedido que haciacutea que el disentildeono fuera funcional

Considerando esto uacuteltimo se decidioacuteutilizar ganchos de acero para aumentar lacapacidad al cortante Este acero solo secolocoacute en los lugares donde el diagrama decortante indicaba que ahiacute existiacutea el esfuerzomaacuteximo por lo que los ganchos solo seubicaron en lugares estrateacutegicos y no sobretoda la longitud de la losa superior o inferior

Al terminar el disentildeo estructural sedio parte para encontrar la capacidadhidraacuteulica de la seccioacuten propuesta demanera que para la combinacioacuten dealcantarilla se teniacutea un caudal asociado queeacutesta podiacutea trasegar A fin de obtener esteresultado fue necesario el estudio dedistintos tipos de flujo tomando comoaceptado para los disentildeos realizados un tipode flujo ldquosub-criacuteticordquo en el cual el caudal semoviliza de forma laminar y sin turbulenciapor dentro de la alcantarilla

Con el afaacuten de lograr este tipo deflujo se debe mantener una pendiente dedisentildeo menor a la pendiente criacutetica al igualque un tirante criacutetico menor que elestablecido

Precisamente por este tema seindagoacute en el estudio de los canales de flujoabiertos para poder comprender elfuncionamiento hidraacuteulico de las alcantarillasy con eacuteste la capacidad hidraacuteulica que puedatrasegar

La geometriacutea de las alcantarillas vadesde los 04 m de luz hasta 365 m en lalosa superior y la losa inferior y desde 06 mhasta las 45 m en lo que son paredes Elmaterial por utilizar en el disentildeo es concretopremezclado con una resistencia a lacompresioacuten pura de 280 kgcm2 a los 28diacuteas de colado este valor fue tomado porescogencia a la hora del disentildeo ya que deusar un valor menor los espesores de laslosas podriacutean sufrir las consecuencias Esteconcreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado con varillasde acero grado G-60 las cuales tienen unesfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2 (Se

utilizoacute esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

Finalmente se realizaron los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricas dealcantarilla los cuales se reunieron en unaserie de planos para 1 2 y 3 celdas en losque se compiloacute alrededor de 700 disentildeosdistintos

De esta manera los planos y disentildeosrealizados seraacuten de gran utilidad para el ICEen los lugares donde necesite utilizar estetipo de estructuras

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Introduccioacuten

El proyecto realizado para la obtencioacuten delgrado de licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten fue realizado en el InstitutoCostarricense de Electricidad (ICE)especiacuteficamente en el aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA esta dependencia es la encargadade realizar todos los disentildeos estructuralesy arquitectoacutenicos de obras civilesreferentes a la generacioacuten de energiacutea

El proyecto ejecutado se llamaldquoDisentildeo parametrizado de alcantarillascuadradasrdquo el cual consiste en el disentildeode planos de distintos tipos de alcantarillasrectangulares llamadas tambieacutenldquoalcantarillas de cuadrordquo que pueden tenervarias alturas luces y rellenos por lo queexisten cientos de combinaciones posiblesde alcantarillado para utilizar El intereacutes dela empresa por el proyecto radica en queestas estructuras son utilizadas por el ICEen los proyectos de generacioacuten en losmomentos en que se estaacute penetrando enalguacuten terreno sobre el cual se necesite unpaso necesario para vehiacuteculos dado eldesarrollo normal del proyecto ademaacutes depoder trasegar los equipos especiales quese necesitaran dependiendo de laenvergadura de la obra De esta manerael ICE pretende contar con planos quecontengan disentildeos preestablecidos paradiferentes claros profundidad y capacidadhidraacuteulica de forma que a la hora denecesitar una estructura asiacute descrita sepueda obtener inmediatamente el valordel disentildeo especificoLa razoacuten por la cual se requiere hacer elproyecto en cuestioacuten es porque sonnecesarios para el ICE pues ellos tienenunos planos semejantes pertenecientes alMinisterio de Obras Puacuteblicas y Transportes(MOPT) con los disentildeos mencionados dealcantarillas sin embargo su elaboracioacutense acerca al los antildeos sesenta del siglorecieacuten pasado por lo que se consideraque los disentildeos ahiacute planteados sonobsoletos y antiguos e incongruentes conlas nuevas cargas de los vehiacuteculosempleados por el ICE Ademaacutes losplanos del MOPT contienenespecificaciones de materiales y filosofiacuteasde disentildeo desactualizadas respecto de lastecnologiacuteas actuales Por esta razoacuten se

pretende realizar los nuevos disentildeos yaque el ICE necesita generar unos planosactualizados con las legislacionesvigentes

Para la elaboracioacuten de dichosdisentildeos se debioacute iniciar con una graninvestigacioacuten en las tres ramas deingenieriacutea civil asociadas a lasalcantarillas las cuales son geotecniaestructuras e hidraacuteulica

La geotecnia posee relevancia enel proyecto pues es en el suelo donde secolocan las alcantarillas y dependiendodel prototipo por utilizar eacutesta se podriacuteaencontrar con relleno lo que le imponeuna carga adicional por peso propio delmaterial superior ademaacutes tanto lasparedes como la losa inferior de lasalcantarillas se encuentran confinadas porla masa de suelo la que le impone a suvez carga de empuje a la estructura (Espor esta razoacuten que se investigaronaspectos geoteacutecnicos) Para la obtencioacutende las cargas de disentildeo relacionadas a lossuelos se emplearon teoriacuteas de empujeldquoRankinerdquo tablas para la obtencioacuten de losparaacutemetros de disentildeo de autores comoBowles Braja Das y Jimeacutenez Salas

Por otro lado el anaacutelisisestructural requirioacute de un estudio detalladodel concepto de liacuteneas de influencia lascuales permitieron determinar los puntosmaacutes criacuteticos donde se encontraron lasacciones maacuteximas

El aspecto estructural se disentildeoacutepara resistir flexioacuten cortante fuerza axial yacero por temperatura El objetivo espoder obtener el disentildeo estructuralextraiacutedo de una tabla sin la necesidad derealizar dicho disentildeo cada vez que seocupa una alcantarilla de este tipo

Respecto de la parte estructuralse utilizaron las indicaciones establecidaspor el ACI-318 para el disentildeo de concretoreforzado por el meacutetodo LRFDanotaciones del libro ldquoEstructuras deConcretordquo de Arthur Nielson ademaacutes sehizo acopio de otros autores como EdwardNawy en su compilacioacuten llamadaldquoConcreto Reforzadordquo

En el anaacutelisis hidraacuteulico se calculoacutecuaacutento seria el caudal maacuteximo admisiblepara las secciones propuestas de manera

6DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

que el flujo siempre se comportara demanera sub-criacutetica de lo contrario si setuviera un flujo suacuteper-critico va a existirturbulencia en la parte interna de laestructura ademaacutes de que la velocidad seaumenta por lo que se puede crear bolsasde aire remolinos y demaacutes inconvenienteshidraacuteulicos que no son deseados en elcomportamiento de las alcantarillas Lateoriacutea empleada en este proceso es lareferente al tirante criacutetico a la salida de laalcantarilla tipo ldquo2rdquo seguacuten Richard Frenchen su libro ldquoHidraacuteulica de canalesabiertosrdquo Al existir un tirante critico noslleva a los conceptos de pendiente criticajuntamente con los conceptos de aacuterea yperiacutemetro mojado y demaacutes caracteriacutesticasde iacutendole hidraacuteulico los cuales fueronobtenidos por autor Ven te Chow

Al realizar un enfoque praacutectico detoda la bibliografiacutea consultada ameacuten delos trabajos de investigacioacuten se logroacuterealizar los disentildeos esperados para loscuales se tuvo que pasar por una serie deobjetivos especiacuteficos para cada aacuterea Alunir toda la investigacioacuten se obtuvo undisentildeo final de alcantarillas capaz decumplir con los requerimientos maacutesexigentes seguacuten la normativa en vigor ylas especificaciones del ICE creando asiacuteestructuras capaces de satisfacer lasnecesidades de los proyectos tanambiciosos que dicha empresa requiere

7DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Metodologiacutea

En el trabajo realizado el objetivoprimordial fue la realizacioacuten de los disentildeosde las alcantarillas adaptados a lascondiciones actuales de carga y serviciodevengadas tanto por los vehiacuteculosutilizados por el Instituto Costarricense deElectricidad (ICE) como por los asignadosseguacuten la normativa en vigor

De esta manera estas estructurasde ldquopasordquo o tambieacuten llamadas cruces decarreteras son ideales para poder crearun lugar seguro por donde pasen losvehiacuteculos que pueden transportar tantoinsumos materiales como capital humanorazoacuten por la cual se obtiene un usoverdaderamente importante de lasestructuras por disentildear

Asiacute el ICE utiliza estasalcantarillas como paso de vehiacuteculos parapoder llegar a los lugares de difiacutecil accesopues en estos parajes se da la elaboracioacutende sus proyectos para la produccioacuten deenergiacutea y en general en cualquier sitiodonde sea uacutetil una estructura de estecalibre

Es trascendente recalcar que unaalcantarilla es una estructura que canalizalas aguas de tipo servidas o fluvialesdesde el sitio de emanacioacuten hasta el sitioen donde se necesita verter dicho liquido(FrenchR) En nuestro caso particular lasalcantarillas sirven para realizar pasossobre riacuteos o quebradas por donde el ICEnecesite pasar grandes maquinarias parapoder llegar a los lugares de construccioacutende los distintos tipos de proyectos quedesarrolla esta empresa

Debe resaltarse que para laelaboracioacuten del presente proyecto seutilizaron las mismas dimensionesaportadas por los planos originales loscuales fueron elaborados por el MOPTalrededor de la deacutecada de los sesentacuentan con un conjunto de tres planosuno por cada tipo de alcantarilla y de ellosse puede obtener el espesor de las losaslas dimensiones de alcantarilla ademaacutes deel acero de refuerzos que se utilizariacutea parala elaboracioacuten de las mismas alcantarillassin embargo no explica para queacute tipos decargas temporales estaacuten hechos losdisentildeos ni tampoco aporta la longitud dela columna de tierra provocada por el

relleno entre otras cosas Por esto paralos disentildeos nuevos se tomaron lasmismas luces alturas y rellenos de losplanos iniciales adicionaacutendole longitudesde rellenos especiacuteficas para cadacombinacioacuten geomeacutetrica de alcantarillado

Precisamente por ello existe unnuacutemero determinado de combinaciones dealcantarillas cuyos resultados obtenidosson para estas combinaciones existentes(El proyecto no contempla otros valores deparaacutemetros de disentildeo fuera del rangoestablecido desde el principio o sea no sepuede obtener un disentildeo de alcantarilladoque no sea para las dimensiones yaestablecidas)

Un aspecto muy importante a lahora del disentildeo de las alcantarillas yamencionadas es el insumo con el cual sedisentildearon ya que es frecuenteencontrarlas en distintos materialesespecialmente en acero y concreto noobstante para fines exclusivos de esteproyecto el material con el cual se iraacuten aconstruir estas estructuras de paso esconcreto premezclado con una resistenciaa la compresioacuten pura de 280 kgcm2 a los28 diacuteas de colado (Este valor fue tomadopor escogencia a la hora del disentildeo puesde usar un valor menor los espesores delas losas podriacutean sufrir las consecuencias)Este concreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado convarillas de acero grado G-60 que tienenun esfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2(Se utiliza esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

La geometriacutea de las alcantarillasvariacutea obedeciendo al lugar de instalacioacuteny a la utilizacioacuten para las que se requierenlas maacutes comunes son las trapezoidaleslas circulares las rectangulares y lasmixtas (como las de tipo herradura)empero este proyecto solo contempla unageometriacutea especiacutefica para las alcantarillas

8DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Dimensiones dealcantarillasLas alcantarillas por disentildear son degeometriacutea rectangular tambieacuten conocidascomo ldquoalcantarillas de cuadrordquo quecuentan con distintos tipos de celdasluces alturas y rellenos seguacuten laconfiguracioacuten que se ha de utilizar Susdimensiones van a ser siempreestaacutendares y el proyecto realizado nocontempla ninguna otra dimensioacuten dealcantarilla que no sean las especificadasen este documento (Ver Geometriacutea dealcantarillas)

El esquema general de lasalcantarillas que se utilizaron es elsiguiente

Figura 1 nomenclatura de elementos de lasalcantarillas

Una vez que se tiene claro lasdimensiones de las alcantarillas pordisentildear se debioacute realizar un anaacutelisisprofundo acerca de todos los factores queintervinieron en el disentildeo los cuales sesubdividen en varios grupos de acuerdocon la especialidad ingenieril a la cualpertenezcan De tal manera los estudiospara obtener el disentildeo final dependen dela ingenieriacutea geoteacutecnica estructuralhidraacuteulica ingenieriacutea de traacutensito ehidrologiacutea Una vez con esta informacioacutense procede a confeccionar los disentildeoscorrespondientes para cada combinacioacutengeomeacutetrica existente Sin embargo esimportante resaltar que los estudios detraacutensito e hidroloacutegico fueron aportados porel ICE pues ellos suministraron los

vehiacuteculos por utilizar ademaacutes de lafrecuencia con que estos podriacutean pasarpor el sitio asimismo los rangos decaudales de los lugares donde se podriacuteanconstruir estas estructuras en alguacutendeterminado momento De este modo seanalizaraacute cada uno de los tres restantescampos ingenieriles por aparte

AnaacutelisisgeoteacutecnicoPara la realizacioacuten del estudio geoteacutecnicose debe tener en claro el concepto degeotecnia ampliamente es la rama de laingenieriacutea civil o geoloacutegica que se dedicaa estudiar las propiedades mecaacutenicashidraacuteulicas e ingenieriles de los materialesprovenientes de la tierra (suelos y rocas)(ref 1)

En el caso particular del proyectoen cuestioacuten la geotecnia juega un papelestrateacutegico puesto que el material confinaa la alcantarilla y le ejerce presiones sobresus paredes y su losa superior (en el casode que exista alguacuten relleno) Asiacute el tipo dematerial afecta de alguna manera elcomportamiento estructural de laalcantarilla Para este proyecto enparticular el material por utilizar essolamente tipo ldquosuelordquo y no secontemplan ldquorocasrdquo seguacuten premisas dedisentildeo establecidas por el Aacuterea deingenieriacutea Geoteacutecnica del ICE ya que laprobabilidad de colocar una alcantarillasobre rocas es muy leve acorde con laexperiencia de los ingenieros alliacuteestablecidos

A continuacioacuten se presenta losparaacutemetros que fueron requeridos para elanaacutelisis geoteacutecnico del proyecto

Paraacutemetros paraanaacutelisis

Los paraacutemetros por los cuales se tuvo quedecidir a la hora de realizar el anaacutelisis fuela escogencia de los tipos de suelo Paracada uno de estos se necesitoacute los valoresde la densidad especiacutefica aacutengulo defriccioacuten y coeficiente de balasto Enseguida se hace un recuento de loscriterios utilizados en la elaboracioacuten de los

9DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

disentildeos de las alcantarillas y de coacutemo losparaacutemetros anteriores fueron analizadospara su interpretacioacuten en el proyecto

Tipos de sueloUn factor de suma importancia en eldisentildeo es el suelo el cual siempre confinalas paredes de la estructura ademaacutes deque tambieacuten juega un papel relevantesobre la losa superior de la alcantarilla yaque es sobre esta que se le coloca elrelleno a la estructura Por ello el suelodebe soportar tanto la estructura como lassobrepresiones en las paredes y losas Deesta manera es evidente que cada suelova a suministrar sobrepresiones diferentesdependiendo de la densidad del mismosuelo lo que nos lleva a la escogencia delos tipos de suelos por utilizar Estaseleccioacuten se haciacutea inapropiada pues no sepuede escoger un tipo de materialespeciacutefico dado que las alcantarillasdeben ser uacutetiles en cualquier lugar delpaiacutes aunque nuestro territorio nacionaltenga tanta diversidad de suelos

Con este problema planteado serecurrioacute a la experiencia en estos tipos deestructuras del Centro de Disentildeo de laUEN PySA en el Aacuterea de IngenieriacuteaGeoteacutecnica que proporcionoacute datos querevelaban que en la mayoriacutea de los casosen que se han tenido que hacerestructuras de esta iacutendole ha sido ensuelos de tipo sedimentario finalmente seagruparon en arcillas arenas y gravas

Con esta informacioacuten se dispusobuscar propiedades que caracterizaran deforma segura los materiales las cuales seclasifican a continuacioacuten

Peso especiacutefico

El peso especiacutefico es importante porquenos indica la relacioacuten materia-volumen delinsumo que se va a utilizar en el disentildeoLa funcioacuten de este paraacutemetro en elproyecto es la de dar el peso de lacolumna de material que se encuentra porencima de la losa superior por tantocuanto maacutes profundo sea el nivel dedesplante de la alcantarilla maacutes peso es elque se le va a imponer a la parte superiorde la estructura Esto por ende causacambios en el anaacutelisis de las fuerzas de lamisma estructura ademaacutes el pesoespeciacutefico es tambieacuten utilizado para laobtencioacuten del empuje lateral el cual seaplica a las paredes de la estructura(Estas razones le otorgan importancia al

peso especiacutefico del material empleado enel proyecto)

En consecuencia el pesoespeciacutefico se define como el peso delsuelo por volumen unitario el volumen setoma como fijo y el peso es el que variacuteacon respecto al agua y a los vaciosinherentes al material (Tomado de ref 2)

En el caso particular del proyecto seinvestigoacute el peso especiacutefico de las arcillasgravas y arenas que fueron descritas porel aacuterea de Geotecnia cuyos valores fueronderivados de las siguientes tablas

Tabla 1 Valores del peso especiacutefico para diferentestipos de suelo (Bowles)

Al ver los datos de la tabla anterior setoman los valores del peso especiacutefico paralas arenas y arcillas En relacioacuten con losvalores de las gravas se utilizoacute lossiguientes

Grava fina 2000 kgcm2 Grava media 2200 kgcm2 Grava gruesa 2400 kgcm2

Tipos de grava a utilizar

Tabla 2Tipos de grava por utilizar (Tomado de Ref3)

Angulo de friccioacuten

El aacutengulo de friccioacuten depende de launiformidad de las partiacuteculas del suelo deltamantildeo y forma de los granos ademaacutes deque se le considera constante aunque nolo es (Villalaz)

Para obtener el aacutengulo de friccioacutende los tres tipos de materiales que seusaron se recurrioacute a estudios realizados

10DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

anteriormente y a tablas publicadas en labibliografiacutea consultada Se obtuvieronvalores tiacutepicos de aacutengulos de friccioacuten paraarcilla arena y grava los cuales sepresentan a continuacioacuten

Tabla 3 Valores del aacutengulo de friccioacuten paradiferentes tipos de suelo (Bowles)

Los valores que se decidioacute utilizar sepresentan en la seccioacuten de resultados enlos cuadros 1 y 2

Empuje del suelo

Con el aacutengulo de friccioacuten se debe obtenerel empuje que el suelo le impone a lasparedes de la alcantarilla cuyasmagnitudes son apreciables al hacer elanaacutelisis de fuerzas sobre la estructuraPara la obtencioacuten de estas fuerzas seutilizoacute la teoriacutea de ldquoRankinerdquo que consisteen aportar una carga lateral dependiendodel coeficiente de reposo del sueloademaacutes de la altura y del peso especiacuteficodel mismo suelo

Figura 2 empuje lateral de tierras sobre un muro deretencioacuten (BDas)

Este tipo de presiones laterales se ligan avarias condiciones como el tipo de murosque se van a evaluar o paredes como loes en el caso de las alcantarillas encuanto a los valores de resistencia alcorte al peso especifico del suelo al aguaque se encuentre circundante a laestructura entre otras (Tomado de ref 4)

Los empujes en el terreno sedividen respecto de la condicioacuten desoporte lateral que se tenga ademaacutes desi existen desplazamientos horizontales ono De esta forma existen tres tipos deempujes laterales el empuje activo elpasivo y el de reposo

Para el caso particular de lasalcantarillas se toma el empuje en reposoya que las paredes son las estructurasque son las que toman las fuerzaslaterales se equilibran a ambos lados dela alcantarilla de modo tal que no existendesplazamientos horizontales por lo queel empuje siempre va a permanecerestable (Se dariacutean solo deformaciones porflexioacuten)

Para estimar el empuje en reposose debioacute utilizar el coeficiente de reposoldquokordquo que se calculoacute seguacuten la teoriacutea deJaky propuesta en el antildeo 1944 la cualpropone la siguiente ecuacioacuten para ko= 1 minus Ecuacioacuten 1

Con esta ecuacioacuten se obtiene elcoeficiente de reposo el cual maacutesadelante fue de gran utilidad para laobtencioacuten de la carga de empuje de tierrasen reposo que se encuentra en la seccioacutendel anaacutelisis estructural

Coeficiente de balasto

Tambieacuten conocido como ldquocoeficiente dereaccioacuten del suelordquo o ldquocoeficiente deSulzbergerrdquo Asocia la tensioacuten transmitidaal suelo por medio de una placa riacutegida de305 cm de diaacutemetro y una deformacioacutende 0altura y 127 cm en el suelo producidapor esta carga asiacute relaciona la carga yaplica ldquoqrdquo con el asentamiento de la mismaldquoyrdquo y se identifica con la letra ldquoCbrdquo(ALeoni)

Una de las funciones de estecoeficiente es ayudar a crear modelos maacutesrealistas a la hora de modelar unainterface entresuelo-estructura de maneraque se cambian los apoyos estructuralesconvencionales (como empotramientos oarticulaciones) por resortes que modelan

11DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

mejor la forma de interaccioacuten de lasestructuras con el suelo

La forma de obtener esteparaacutemetro de disentildeo es mediante unaprueba de campo llamada ldquoPrueba dePlacasrdquo la cual consiste en generar unapresioacuten capaz de penetrar 0127 cm unaplaca de 305 cm de diaacutemetro Lasunidades del coeficiente de balasto son[kgm3]

Figura 3 Diagrama de Prueba de Placas

La manera de incorporar este concepto alproyecto fue colocando en el periacutemetro encontacto con el suelo los apoyos tiporesorte que se comportan de una maneraelaacutestica cumpliendo asiacute la ley de Hooke

= times ∆ Ecuacioacuten 2Donde

F Fuerzak constante de elongacioacuten∆ Defromacioacuten del resorte

Aplicando esta foacutermula al caso de lasalcantarillas ldquoFrdquo son las fuerzas que se leaplican a la estructura por medio de lascargas ldquo∆ rdquo es la deformacioacuten que puedeocurrir en los elementos de la estructuraldquokrdquo es el producto entre coeficiente debalasto y el aacuterea tributaria para cadaresorte que se vaya a evaluar de maneraque = times Ecuacioacuten 3Donde

k constante de elongacioacuten pararesorte de modelo estructural

Cb coeficiente de balastoA aacuterea tributaria de cada resorte

Se modela la alcantarilla en el programade anaacutelisis estructural SAP 2000 v12 Sedivide en diez la losa inferior como lasparedes de modo tal que el anchotributario para cada resorte es de undeacutecimo de la longitud de la losa o pared yel ancho tributario es de 1 metro pues los

disentildeos por realizar son para un metro dealcantarilla

Figura 4 Diagrama de resortes en la alcantarilla

Se investigaron valores tiacutepicos decoeficientes de balasto para los tres tiposde suelos por tomar en cuanta haciendouso de la siguiente tabla

Tabla 4 Valores del coeficiente de balasto paradiferentes tipos de suelo (CSCR)

Al utilizar todos los paraacutemetros anterioresse puede llevar a cabo el disentildeo de lasalcantarillas con la seguridad de que setomaron los requerimientos necesariospara tal fin y que a estos se les dio una unanaacutelisis adecuado

Es necesario recalcar que en esteproyecto no se contemplan asentamientosni consolidaciones por el hecho de queeso es una accioacuten meramente inherente alsitio de construccioacuten de la estructura y al

12DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ser eacuteste un proyecto parametrizado uacutetil encualquier lugar del paiacutes no se puedegeneralizar un tipo de material pararealizar dichas acciones De igual manerase contoacute con la premisa de que en unaestructura como una alcantarilla no secontemplan los asentamientos por larazoacuten de que dicha estructura desplazauna masa de material que por siacute solotiene un peso adherente al cambiar esevolumen de material por la estructura elsuelo no percibe la diferencia entre el pesodel material que teniacutea inicialmente y laalcantarilla que lo reemplazoacute en algunoscasos es maacutes pesado el suelo excavadoque la estructura restablecida de maneraque se espera que el material soportesiempre el peso de de las alcantarillas sincrear asentamientos

AnaacutelisisestructuralLas cargas que se tomaron en cuenta parala elaboracioacuten de los disentildeos fueron estascarga permanente carga temporal cargade empuje carga de relleno carga desismo carga por nivel freaacutetico Todas ellasse explican a continuacioacuten

Carga Permanente

(Tambieacuten llamada carga muerta) Es lacarga perteneciente al peso de loselementos utilizados para la construccioacutende la estructura Para este caso enparticular se reducen a dos tipos demateriales a saber

Concreto Es una mezcla pastosaque tiene una contextura liquida por loque puede tomar casi cualquier formaposible y una vez seco se rigidiza hastaalcanzar la resistencia para la cual fuedisentildeado El peso general del concreto esde 2300 kgm3 pero que incluye tanto elpeso del concreto como el del acero quelo refuerza (Este valor se utilizoacute para eldisentildeo en cuestioacuten)

Acero de refuerzo El acero porutilizar en este proyecto es acero devarillas con la especificacioacuten ASTM A-706Gr 60 que tiene una resistencia a lafluencia de 4200 kgcm2 Este acero seemplearaacute para reforzar el concreto de

manera que la alcantarilla sea losuficientemente resistente para podersoportar las acciones impuestas El pesodel acero por utilizar en el disentildeo es de7850 kgm3

Carga temporal

(Tambieacuten llamada carga viva) Es la sobre-carga que se le impone a una estructuracuya magnitud depende de la utilidad quese le deacute al disentildeo que se debe realizar

En el caso del proyecto de disentildeode alcantarillas la carga temporal juega unpapel predominante en las estructurassuperficiales no asiacute en las profundaspues la carga se disipa con la profundidad

Debido a que la alcantarilla es unaestructura de paso la utilidad principal escomo su nombre lo dice dar paso a losvehiacuteculos que necesiten transitarse por ellugar donde se construyan de modo quesea completamente confiable y seguro eltrasiego tanto de vehiacuteculos de circulacioacutenestaacutendar como los equipos especialesutilizados por el ICE en la construccioacuten desus proyectos

En el disentildeo realizado se utilizavarios tipos de cargas vivas las cuales seenumeran a continuacioacuten

Vagoneta roquera Mack RD 688-sx con un peso maacuteximo de 39ton Denominada ldquoRockerardquo(ref8)

Transporte de 50 ton (ref 8) Transporte de 60 ton (ref 8) Vehiacuteculo disentildeo HS-25 con un

peso maacuteximo de 327ton(AASHTO)

Se debe aclarar que no se disentildeoacute para loscuatro tipos de vehiacuteculos sino que setomoacute el vehiacuteculo que ejerciera las accionesmaacutes criacuteticas sobre los elementos de laalcantarilla Asiacute se resguardaba laposibilidad de que cualesquiera de loscuatro vehiacuteculos estuviera cubierta en eldisentildeo Para poder decidir cuaacutel camioacuten dedisentildeo utilizar se determinoacute la liacutenea deinfluencia para cada una de las accionesen los elementos y se tomaron todos loscamiones el que produjo las accionesmaacuteximas fue el que se eligioacute para realizarel disentildeo Por tanto se tuvieron quecontemplar varios paraacutemetros para laobtencioacuten final de la carga viva los cualesse explican a continuacioacuten

13DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Impacto

El impacto no es una carga es unporcentaje que se le adiciona a la cargaviva es un incremento que se le aplica a lacarga de rueda estaacutetica para tomar encuenta el golpe por las cargas de lasruedas en los equipos en movimiento(AASHTO LRFD 2004 Apartado 382)Este incremento se da por lo general por elchoque entre las ruedas del vehiacuteculo y lasdiscontinuidades de la superficie derodamiento lo que provoca el impactomencionado ademaacutes el solo hecho deser una carga moacutevil incrementa la accioacutenestaacutetica Para obtener el porcentaje deimpacto se necesitaron varias premisas

Si la longitud de losa superior esmenor de 45 cm el porcentaje de impactopor utilizar es de 30

Si la longitud de la losa sobrepasalos 45 cm entonces se debe utilizar lasiguiente foacutermula = Ecuacioacuten 4

DondeI porcentaje de impactoL ancho de losa superior

Es importante resaltar que la foacutermulaanterior no puede exceder el 30 ya queeste es el valor maacuteximo probable para elimpacto sobre la carga temporal Otroaspecto que se ha de tener en cuenta esque el impacto se calcula soacutelo para lasestructuras que tengan de 0 a 25 m decolumna de relleno sobre su losa superiorEn consecuencia a las alcantarillas conmaacutes de 25 m de relleno se les aplicoacute unporcentaje de impacto igual a 0

Para los vehiacuteculos especialescomo el transporte de 50 y 60 toneladasse puede controlar el porcentaje deimpacto pues al ser camionesprecisamente especiales se les solicitaque no transiten a maacutes de una velocidadestablecida por tanto el valor de impactopara estos es de un 10

Finalmente una vez obtenido elporcentaje de impacto se le adiciona a lacarga viva con el objetivo de incrementareste valor

Liacuteneas de influencia

Una liacutenea de influencia es un graacuteficodonde se puede localizar las accionesmaacuteximas (axial momento cortante) paraun punto fijo de la estructura realizando

un anaacutelisis de su comportamientomientras una carga unitaria moacutevil sedesplaza por la longitud del elemento poranalizar (Tomado ref 9)

Las liacuteneas de influencia sonutilizadas cuando en la estructura existencargas moacuteviles sobre eacutesta Aquellas sonmuy usadas en el disentildeo de puentesvigas carrileras y cualquier estructura enla que se tenga un movimiento de cargasvivas

Dados los tres tipos de rellenosque se generaron a partir del anaacutelisis delrelleno (veacutease Carga de Relleno) se tomaen cuenta las disposiciones establecidaspor el AASHTO en cuanto a la disipacioacutende la carga con respecto a la profundidad(AASHTO LRFD 2004 Apartado 641)Asiacute las cosas se encuentra que para esteproyecto existe dos tipos de liacuteneas deinfluencia las que se generan de unacarga puntual (o sea con un relleno de 0 a60 cm de profundidad) y las provenientesde las cargas distribuidas producto de ladistribucioacuten de la carga temporal en elsuelo de sitio conforme la profundidad

Liacutenea de influencia para cargapuntual

Se generoacute a partir del concepto de liacuteneasde influencia citado en el apartadoanterior las acciones aquiacute obtenidas sonvaacutelidas para alcantarillas con rellenosmenores a 1 m de profundidad La cargapara obtener estas liacuteneas se colocoacute sobrela losa superior pues es solo ahiacute donde seecha peso a la alcantarilla con la cargaviva Sin embargo esta carga generaacciones sobre todos los elementos delsistema

Para producir la liacutenea deinfluencia se tomoacute varios puntos fijos en lalosa superior (especiacuteficamente los lugaresdonde se localizaban los apoyos) y seevaluoacute en ese lugar el cambio de lasacciones conforme el movimiento de lacarga unitaria Gracias a ello seobtuvieron distintos graacuteficos de liacuteneas deinfluencia para distintas posiciones de lalosa facilitando asiacute la escogencia de laliacutenea maacutes significativa para el proyecto Demanera que se obtuvieron magnitudes defuerza axial cortante y momento paratodos los elementos de la alcantarilla

Se debe resaltar que estas liacuteneasde influencia de carga puntual fueronutilizadas para los tres tipos de celdasexistentes en el proyecto ya que su uacutenica

14DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

limitacioacuten es que no se exceda 1 m deprofundidad y nada tiene que ver lacantidad de celdas

Liacutenea de influencia para cargadistribuida

Estas liacuteneas de influencia nacen de lazona intermedia de rellenos donde lacarga se distribuye en el suelo conrespecto a la profundidad Esto es que deacuerdo con la profundidad en la que seencuentre la alcantarilla (siempre que esteacuteentre 1 y 25 m) tanto la magnitud comola franja de carga distribuida escambiante Por esto se realizaron distintaspruebas que consistiacutean en obtenermediante el programa de anaacutelisisestructural SAP 2000 la fuerza axialmomento y cortante que sufriacutea cada unade las alcantarillas si se aumentabapaulatinamente el relleno desde 1 m hastalos 25 m de profundidad y si se moviacutea lacarga viva a lo largo de la mismacolocando esta en las posiciones de llantaque se muestran a continuacioacuten (ver figura789) Con esto fue posible ver coacutemo lasacciones cambiaban seguacuten la profundidadestablecida al igual que la longitud defranja de carga Este ejercicio se realizoacutetanto para dos celdas como para trespuesto que estas por ser maacutes anchas (elloporque la misma luz hay que multiplicarlapor dos o tres seguacuten el nuacutemero deceldas) creaban losas bastante grandescon respecto a la configuracioacuten de unacelda Con esto podiacutea suceder que maacutes deuna llanta entrara en la losa lo queafectariacutea la longitud de la franja de cargapues ya no solo seriacutea la franja de unallanta sino de dos En las alcantarillas deuna celda no se realizoacute esteprocedimiento pues al ser su losasuperior tan relativamente pequentildea encomparacioacuten con las de dos y tres celdasse daba que siempre que aquella primerase encontraba por debajo de un metro derelleno toda la luz se hallaba cargada loque produciacutea que su carga fuerauniformemente distribuida y no en franjasde carga que es lo que da origen a lasliacuteneas de influencia de carga distribuida

Figura 5 diagrama de franjas de carga para unarueda

Figura 6 diagrama de franjas de carga para dosruedas

Las pendientes de los graacuteficos anterioresprovienen de la ecuacioacuten 7 la cual explicacoacutemo se disipa la carga con respecto a laprofundidad y entonces como se agrandala franja de carga conforme se avanza enel relleno Por esta razoacuten en el graacutefico sepuede ver coacutemo cambia la distanciahorizontal de la piraacutemide desde la cota06m hasta la 25mSe recolectaron los datos provenientes delsoftware para dos y tres celdasrespectivamente Estos datos fueronevaluados para aumentos graduales de 50cm a la vez o sea se evaluoacute cadaalcantarilla para los rellenos de 06 1 152 y 25 m Para cada uno de estos rellenosse realizoacute el estudio de la liacutenea deinfluencia para seis lugares diferentes deposiciones de la llanta del vehiacuteculo lo cualdio como resultado maacutes de 600 valores deacciones a los que se les dio untratamiento estadiacutestico para obtenerfinalmente las posiciones de la llanta endonde se ejercen los mayores esfuerzos

Figura 7 posiciones de llanta para una celda

Figura 8 posiciones de llanta para dos celdas

15DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 9 posiciones de llanta para tres celdas

Nota los nuacutemeros corresponden a laposicioacuten de la llanta principal sobre laalcantarilla siendo la llanta principal la queesta maacutes cargada de todo el camioacuten dedisentildeo Se dispuso un sentido decirculacioacuten del camioacuten en la direccioacuten dederecha a izquierda

Una vez obtenida la liacutenea deinfluencia para el rango de 1 a 25 m deprofundidad se hace la misma laboranterior pero ahora para profundidadesmayores a los 25 m ello por cuanto seconsidera que toda la losa estaacuteuniformemente cargada no se toma encuenta la carga viva en el disentildeo pues yala profundidad del relleno distribuyoacute lacarga misma al ser colocada en lasuperficie por el camioacuten de disentildeo

Con lo anterior se obtuvo lasposiciones de llantas que provocan lasacciones maacuteximas para cada elemento dela alcantarilla contemplando en eacutestaslongitud de luz profundidad de relleno ycapacidad de disipacioacuten de carga

Distribucioacuten de carga viva

La utilizacioacuten de rellenos hace que sepresente un comportamiento de disipacioacutende carga viva con respecto a laprofundidad de relleno utilizada en eldisentildeo de las alcantarillas De esta formacuanto maacutes profundo se encuentra la losasuperior menos es la carga que recibe ala vez la carga cambia de puntual adistribuida ampliando su franja de cargadistribuida en funcioacuten de la profundidad

Seguacuten el ldquoAmerican Association ofState Highway and TransportationOfficialsrdquo por sus siglas ldquoAASHTOrdquo seindica la forma coacutemo se debe disipar lacarga conforme la profundidad

De 0 a 06 m de relleno colocar lacarga viva como una carga puntual sobrela losa superior

De 06 a 25 m de relleno en estetramo de relleno la carga se disipa enforma triangular de manera que eacutesta sigueuna pendiente sobre la cual mientras maacutesse acerque el valor del relleno a 25 m el

aacuterea de contacto de la carga se ampliacuteahasta convertirse en una carga uniformedistribuida Asiacute cuanto maacutes grande sea elaacuterea de contacto la magnitud de la cargaes menor pues estaacute repartida en maacutesaacuterea La forma coacutemo se disminuye lamagnitud de dicha carga es= Ecuacioacuten 7

Dondew magnitud de carga distribuida[kgm]P carga puntual proveniente delos camiones de disentildeo [kg]z profundidad de relleno hasta lalosa superior [m]

La longitud de franja en donde sedistribuye la carga se obtuvo al despejarla incoacutegnita ldquozrdquo de la foacutermula anterior detal suerte se pudo obtener las cotashorizontales para cada profundidaddeseada entre 1 y 25 m

Este estudio de las dimensionesde las franjas se hace con el fin de poderver graacuteficamente coacutemo aumenta ladistancia de franja con respecto a laprofundidad A continuacioacuten se presentacoacutemo se distribuye la carga en formatriangular con respecto a la profundidad elrectaacutengulo horizontal es la losa superior deuna alcantarilla y la franja roja es ladistancia en la que se carga la losacuando se tiene un relleno de un metroPor tanto se puede apreciar que mientrasmaacutes profunda se encuentre la losasuperior esta franja roja se hace maacutesgrande lo cual provoca que la magnitudde la carga sea menor

Figura 13 diagrama de cambio de franjas de cargacon respeto a la profundidad

De esta manera se pudo observar coacutemola longitud sentildealada en rojo simboliza ladistancia cargada en ese punto de la losasuperior de la alcantarilla y coacutemo eacutestacambia con respecto a la profundidad delrelleno

Con lo comentado anteriormentesobre la columna de tierra de materialsobre las alcantarillas se entiende que fue

16DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

una carga de suma importancia para eldisentildeo realizado

Carga de empujeEl empuje del suelo es la presioacuten queejerce la columna de material que seencuentra a los lados de los elementos dela estructura Eacuteste se obtiene a partir delcoeficiente de empuje el cual una vezque se ha alcanzado se utilizoacute paracalcular el empuje en reposo que esproducto de = Ecuacioacuten 5

Dondeᵞ peso especiacuteficoKo coeficiente de reposoH nivel de desplante

En el caso de las alcantarillas el nivel dedesplante se compone por suma de lascotas de la altura de la pared de laalcantarilla y la profundidad del relleno quese utilizoacute para su disentildeo

Como el suelo circundante rodeala estructura se tiene que este empuje seda en las dos paredes de la alcantarillaformando un triangulo de presiones en elcaso cuando no se tiene relleno sobre lalosa superior y haciendo un trapecio depresiones cuando siacute existe relleno sobreaquella loza Asiacute las cosas el diagrama defuerzas para los empujes del suelo es elsiguiente

Figura 10 empuje lateral superficial Triangulo depresiones

Figura 11 empuje lateral con forme la profundidadde relleno Trapecio de presiones

Carga de relleno

La carga de relleno se da cuando laestructura se encuentra confinada porcompleto por el material circundantesobre las paredes se ejerce la carga deempuje y sobre la losa superior de laalcantarilla se comienza a acumular unacolumna de material la cual cuanto maacutesgrande sea le imprime maacutes carga a lalosa La magnitud de esta carga estaacute enfuncioacuten del peso especiacutefico del suelo esdecir mientras maacutes denso sea el materialla carga va a ser mayor con respecto a laprofundidad

La carga de relleno se calculoacute conla siguiente foacutermula= times times Ecuacioacuten 6Donde

R carga de rellenoᵞ peso especiacutefico del sueloH profundidad de rellenol longitud de alcantarilla (1m)

De esta manera se puede obtener lacarga de relleno en la estructura la cualtiene la siguiente forma y orientacioacuten

Figura 12 empuje lateral sobre la alcantarilla

Carga de sismo

La carga de sismo es generada porvibraciones provenientes de choques entreplacas tectoacutenicas o tambieacuten puede ser deorigen volcaacutenico Es importante noconfundir este movimiento con una fuerzapues es en realidad una aceleracioacuten queal combinarla con el peso de unaestructura se puede estimar la fuerza queactuacutea sobre la misma Existen variosmeacutetodos para determinar este tipo decarga entre los cuales estaacute el meacutetodoestaacutetico

17DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

En el caso en cuestioacuten delproyecto realizado al estar las alcantarillasconfinadas por una gran masa de suelopueden suceder dos casos particulares

Si en el momento en que ocurreun sismo la alcantarilla se encuentra conun relleno vasto las oscilaciones se danen la estructura junto con la masa de suelocircundante todo el suelo y la estructurase comportan como si fuera un solo enteEn siacutentesis no se debe contemplar lacarga de sismo en las alcantarillasprofundas ya que en el evento citadotodo el conjunto se comporta como unosolo

Por lo contrario si la alcantarilla seencuentra superficialmente en elmomento del sismo siacute puede alterarse laestabilidad de la estructura creando unasobre-presioacuten en las paredes que puedealterar el anaacutelisis estructural y eacuteste porende el disentildeo final del alcantarillado Sinembargo es muy improbable que el sismoocurra en el mismo momento en que porencima de la alcantarilla esteacute pasando elvehiacuteculo de disentildeo En otras palabras lasacciones siacutesmicas combinadas con elresto de ellas ya interactuantes en eldisentildeo no generan acciones superiores alas ya consideradas

Como en ninguno de los doscasos anteriores es realmente importanteel anaacutelisis del sismo por las razonesrecieacuten mencionadas se decidioacute nocontemplar dicha carga para el anaacutelisis delas alcantarillas

Geometriacutea delas alcantarillas

Las alcantarillas disentildeadas son de tiporectangular llamadas alcantarillas decuadro por tanto su forma baacutesica es

Figura 14 diagrama baacutesico de alcantarilla de cuadro

No obstante existen tramos que requierenmaacutes ancho de losa superior o maacutescapacidad hidraacuteulica o simplemente queen el lugar donde se va a construir senecesita una maacutes grande que lasdisentildeadas para una celda Por esta razoacutense establecen bateriacuteas de alcantarillascon la finalidad de corregir las deficienciasantes citadas estas bateriacuteas pueden serde dos o tres celdas como se presenta acontinuacioacuten

Figura 15 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade dos celdas

Figura 16 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade tres celdas

18DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para cada una de estos tipos dealcantarillas se utilizoacute un nuacutemerodeterminado de dimensiones de luz yalturas que son las siguientes

Luces de alcantarillasLas luces que se utilizaron en laelaboracioacuten de los planos finales son

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 305 y 365mPara dos celdas 15 185 245305 y 365mPara tres celdas 125 15 185245 305 y 365m

Alturas de alcantarillasLas alturas establecidas para laelaboracioacuten de los disentildeos seguacuten lasdiferentes combinaciones de alcantarilladoson las siguientes

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 275 305 y365mPara dos celdas 185 215 245275 305 365 395 430 460 y490mPara tres celdas 06 09 125150 185 215 245 305 y365m

Seguacuten la experiencia del ICE en laconstruccioacuten de este tipo de obras serecomendoacute hacer una investigacioacuten de lasformas de construccioacuten de estasalcantarillas Se logroacute comprobar que enla mayoriacutea de los casos la forma deconstruirlas era de manera monoliacutetica deforma tal que todos los elementos de laestructura estaban ligados entre siacute Estoseguacuten relatos suministrados por el Centrode Servicio Construccioacuten de la UEN PySAes un procedimiento un poco engorroso alconstruir las alcantarillas por la dificultadde dejar el acero expuesto proveniente delas paredes para luego doblarlo yempotrarlo en la chorrea de la losasuperior

De manera que se propuso hacerun estudio del comportamiento de dichasalcantarillas pero en dos situacionesdistintas la primera igual como se habiacuteaestado construyendo o sea de formamonoliacutetica la segunda formando unapoyo simple entre la parte superior de lasparedes y la losa superior de laalcantarilla

El estudio consistioacute en realizar unanaacutelisis estructural con el fin de poder

observar el cambio que se obtiene en lasacciones a la hora de analizar lasalcantarillas con la losa superior unida encontraposicioacuten a tener esta misma losapero simplemente apoyada sobre lasparedes

Con este estudio se pretendioacutetener un paraacutemetro para realizar losdisentildeos pues si los cambios ameritan unareadecuacioacuten de la forma de construccioacutense podriacutea decidir si se seguiraacutenconstruyendo monoliacuteticas o si se puedeevitar la complejidad constructiva

Combinacionesde cargaPara el disentildeo de las alcantarillas seutilizoacute la filosofiacutea de disentildeo de ldquoResistenciaUltimardquo o ldquoLoad Resistence FactorDesignrdquo o LRFD por sus siglasEsta filosofiacutea utiliza al maacuteximo losmateriales y las propiedades mecaacutenicasde estos con el objeto de trabajar en elrango plaacutestico de los materiales y no soloen el elaacutestico como lo hace suantecesora la filosofiacutea de disentildeo ASD(Esfuerzos de trabajo)

El LRFD toma la naturaleza de lascargas una a una y propone factores paracada una de ellas De este modo crea lascombinaciones de disentildeo en donde lascargas habituales se mayorandependiendo de su campo de accioacuten y desu probabilidad de ocurrencia en la vida dela estructura Entonces se logra involucrarcada una de las cargas que participan enel anaacutelisis de manera unitaria y no enconjunto como en ASD

Dicha filosofiacutea de disentildeo ademaacutesde proporcionar coeficientes de reduccioacutenpara cada uno de las acciones para lascuales se disentildea ldquocastiganrdquo maacutes algunasacciones que otras dependiendo de laimportancia y seguridad adheridas que eldisentildeo deba llevar

La ecuacioacuten baacutesica del disentildeo porteoriacutea uacuteltima es = Ecuacioacuten 8

Para el proyecto investigado se debioacuteencontrar en primera instancia la parteizquierda de la ecuacioacuten anterior y paraesto se necesitan las combinaciones decarga que involucren todas las cargas

19DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

descritas en el capiacutetulo de anaacutelisisestructural al ser estas cargas denaturaleza tanto estaacutetica como moacutevil Porel tipo de estructura analizada se necesitausar combinaciones de carga aptas paraambos tipos de carga Por tanto sedecidioacute utilizar las combinaciones descritasen el capiacutetulo 3 del AASHTO designadaspara el disentildeo de puentes

Para el caso de las alcantarillasse utilizaron las cargas comentadas en elapartado de anaacutelisis estructural ElAASHTO propone maacutes tipos de cargas sinembargo estas no son relevantes puesno aplican para el caso de las alcantarillas

Asiacute pues se utilizaron lassiguientes cargas con sus respectivasnomenclaturas (tomado de AASHTOLRFD 3-10)

Carga Permanente (CP ldquoDCrdquoCarga Temporal (CT) ldquoLSrdquoCarga Empuje (CE) ldquoEHrdquoCarga Relleno (R) ldquoEVrdquo

Una vez obtenidas las cargas que seutilizan en el disentildeo se dispone a tomarlas combinaciones que se encuentran enla tabla 341-1 ldquoCombinaciones de Cargay Factores de Cargardquo de donde seescogen solo las combinaciones quecontienen las cargas antes descritas dadoque las restantes no son aplicables para elcaso analizado

Escogencia decombinacionesLos criterios de seleccioacuten de lascombinaciones de carga utilizadas son

Resistencia I Resistencia IIX Resistencia III no se utiliza

porque contempla carga de viento Resistencia IVX Resistencia V no se utiliza

porque contempla carga de vientoX Evento extremo I no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Evento extremo II no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Servicio I no se utiliza porque

contempla carga de vientoX Servicio II no se utiliza porque

es para estructuras metaacutelicas Servicio IIIX Servicio IV no se utiliza porque

es para concreto pretensadoX Fatiga no se utiliza porque no

contempla las cargas utilizadas

Valores de lascombinacionesLas combinaciones utilizadas seguacuten laseccioacuten anterior son(nota todas las acotaciones siguientes sontomadas de AASHTO Cap 34)

Resistencia I representa el usonormal de la estructura sin viento= + + + 175

Ecuacioacuten 9

Resistencia II esta combinacioacutenexpone el uso de la estructura paravehiacuteculos de disentildeo especiacutefico asignadopor el interesado vehiacuteculos de circulacioacutenrestringida o en general cargasvehiculares especiales sin contemplar elviento = + + + 135

Ecuacioacuten 10

Resistencia IV representarelaciones muy altas entre cargaspermanentes y temporales= 15 + +

Ecuacioacuten 11

Servicio III toma las cargasrelacionadas con la traccioacuten y las analizaen la estructura con la finalidad decontrolar la fisuracioacuten= 10 + 10 + 10 + 08

Ecuacioacuten 12

Tomando en cuenta que LS se debe deincrementar por el impacto la cargatemporal final es= times (1 + ) Ecuacioacuten 13

Una vez propuestas las combinacionesutilizadas se debe escoger los valores delos paraacutemetros de los cuales seobtienen de la tabla 341-2 del AASHTOLRFD

20DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Tabla 5 valores a usar para

En la tabla anterior los valores de maacuteximoy miacutenimo responden respectivamente aque el valor maacuteximo es usado cuando lasestructuras por analizar son consideradasestables por tanto el criterio que rige es elde resistencia Por esta razoacuten se amplificala carga para obtener mayor resistenciade acciones

El valor miacutenimo es usado paraanalizar estabilidad en los casos en que laestructura pueda sufrir vuelcos por elaccionar de las fuerzas actuantes sobre laestructura por ende los valores utilizadosen el disentildeo son los correspondientes a lacolumna izquierda ya que la estructura delas alcantarillas es completamente establey el criterio que interesa en este caso es elde resistencia

En consecuencia se usoacute para CP125 EH 135 y para EV se utilizoacute lacasilla de estructura riacutegida enterradadebido a las condiciones de uso de lasalcantarillas por lo que este es el valor de 130

Con los valores anteriores seprocede a armar las combinaciones finalespor utilizar como se muestra acontinuacioacuten= 125 + 135 + 13 + 175

Ecuacioacuten 14= 125 + 135 + 13 + 135Ecuacioacuten 15= 15 + 135 + 13Ecuacioacuten 16= 10 + 10 + 10 + 08Ecuacioacuten 17

A la hora de la realizacioacuten del anaacutelisisestructural es importante recordar queeacuteste dependiacutea de las liacuteneas de influenciade las cargas tanto de las puntuales como

de las distribuidas ademaacutes de laprofundidad de relleno Asiacute las cosas esde suma importancia tener presente quelas anteriores combinaciones son para unaposicioacuten de llanta especifica por lo tantosi cada una de las acciones maacuteximas quese necesitan para el disentildeo se encuentranen una posicioacuten de rueda diferente lacantidad de combinaciones necesariaspara ese disentildeo es el producto de lamultiplicacioacuten de las cuatro combinacionesfundamentales por el nuacutemero total deposiciones maacuteximas por utilizar cadaposicioacuten de rueda debe cumplir con lascuatro combinaciones anteriores Sinembargo es posible que la combinacioacutenque genera los momentos maacuteximos no sealas mismas que generan los cortantesmaacuteximos

DisentildeoestructuralEn esta seccioacuten se explican los

procedimientos o meacutetodos de caacutelculoutilizados para la realizacioacuten de losdisentildeos estructurales de las alcantarillasque es en siacutentesis el objetivofundamental del proyecto

Para explicar el meacutetodo utilizadoen el disentildeo estructural se va a unir losdos elementos horizontales en una solosubtiacutetulo llamado losas esto porqueaunque una sea losa superior y la otralosa inferior ambas se disentildean igual Porotro lado tambieacuten se aborda el disentildeo delas paredes por supuesto separado delas losas

Disentildeo de Losas

La funcioacuten de las losas es la de proveeruna superficie plana y uacutetil (que por logeneral es horizontal) cuyas superficiessuperiores e inferiores son paralelas o casiparalelas entre siacute (ANielson) En el casode las alcantarillas las dimensiones deancho y largo para la losa superior einferior son iguales ello por seralcantarillas rectangulares La diferenciaentre ambas radica en el espesor de cadauna y en la cantidad de acero de refuerzoque se vaya a utilizar para su disentildeo Paratal disentildeo se siguieron procedimientospara comprobar flexioacuten compresioacuten pura

21DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

cortante y acero por temperatura paraambas losas

Flexioacuten

Para obtener la resistencia de la seccioacuten ala flexioacuten se debe iniciar obteniendo elvalor Mu proveniente del anaacutelisisestructura con el cual se procede acalcular la altura del bloque equivalenteldquoardquo

= minus minus 2times 085 times timesEcuacioacuten 18

DondeD distancia de la fibra en

compresioacuten maacutes alejada al centroide delaacuterea en tensioacuten

Mu Momento uacuteltimo Factor de reduccioacuten de carga

para flexioacutenfacutec resistencia del concretobw ancho de la losa( se disentildeoacutepara un metro da ancho)

Una vez obtenido ldquoardquo se dispone acalcular el As

= 085 times times timesEcuacioacuten 19

Ahora se comprueba que la seccioacuten esteacutecontrolada por la tensioacuten de la forma

Ecuacioacuten 20

Para asiacute poder obtener ldquocrdquo= Ecuacioacuten 21

Y finalmente poder comprobarle 0375 Ecuacioacuten 22

El nuacutemero de varillas necesarias para laseparacioacuten requerida se calcula

Varillas = ρ times bw times espesorAEcuacioacuten 27

Separacioacuten = b minus 2RecVarillas minus 1Ecuacioacuten 28

De esta manera se determinoacute laresistencia del concreto estructural a laflexioacuten

Compresioacuten

La compresioacuten se da cuando un elementoresiste todos sus esfuerzos axiales sobresu aacuterea trasversal sin embargo en estecaso no existe la compresioacuten pura puesesta se da en conjunto con la flexioacuten Demanera que estos esfuerzos seansoportados solo por el material deconcreto ubicado en la seccioacuten y no por lacombinacioacuten concreto-acero Seguacuten el ACI3-18 en la seccioacuten 10262 expresa quepara este tipo de secciones la resistenciaesta dada por= times 080 times 085 times acute times minus

Ecuacioacuten 29Nota en la ecuacioacuten anterior no secontempla el acero en tanto se desea quetodo el esfuerzo axial sea absorbido por elconcreto

Donde Factor de reduccioacuten de carga

para fuerza axialPn Axial uacuteltimafacutec resistencia del concretoAg aacuterea transversal bruta delelementoAs aacuterea transversal de acero

Cortante

Con el cortante uacuteltimo obtenido seanalizan las losas para soportar elesfuerzo de cortante en el concretomediante la ecuacioacutenVc = ϕc times 053 times radicfacutec times bw times d

Ecuacioacuten 30Vc ge VuEcuacioacuten 31

22DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Donde= Factor de reduccioacuten de carga por

cortante El valor usado es de 075Vu = Cortante uacuteltimo obtenido del anaacutelisis

Cuando el cortante estimado por elanaacutelisis estructural sobrepasa el liacutemiteestipulado con la ecuacioacuten anterior sedebe de utilizar acero de refuerzo Estopara ayudar a la seccioacuten de concreto asoportar dichos esfuerzos y con ello notener que recurrir a aumentar el espesorde losa con el fin de que lo que rija elespesor de la losa sea la flexioacuten y no elcortante Para lograrlo se debe calcular lacontribucioacuten del concreto hacia elcortante y luego tomar el cortante uacuteltimordquoVnrdquo y restarle el aporte del concreto asiacuteel valor resultante es el esfuerzo quedeben resistir los ganchos de acerocolocados Matemaacuteticamente esto seriacutea

= minusEcuacioacuten 32

Al observar el diagrama de cortante de laestructura se puede apreciar que loscortantes maacuteximos se encuentran en losextremos de la luz por lo que la longitudefectiva de los aros es de un 25 de laluz a ambos lados del claro Estasituacioacuten es debida a que despueacutes de esalongitud el valor del cortante puede sertomado por el concreto por lo que poneraros en la seccioacuten central de la losa esdesperdiciar el material pues laresistencia del concreto en ese punto nonecesita acero de refuerzo El cortante enlas alcantarillas se muestra a continuacioacuten

Figura 17 Forma coacutemo el cortante aparece en laestructura

Para obtener la cantidad de ganchos porutilizar primero se decide colocarlos sobreel acero por temperatura especiacuteficamente

sobre el que estaacute en sentido transversal alflujo de agua de la alcantarilla de modoque su espaciamiento longitudinal estaacute enfuncioacuten del mismo espaciamientotransversal del acero por temperaturaPara obtener el espaciamiento transversalse determinoacute usar una separacioacuten ldquodrdquosemejante a la teoriacutea sobre acero porcortante en vigas La cantidad de ganchospor fila de acero transversal se determinade la siguiente manera

= 025 minus + 1Ecuacioacuten 33

DondeL longitud de luzRec recubrimientod distancia de la fibra encompresioacuten maacutes alejada alcentroide del aacuterea en tensioacuten

Para obtener la cantidad de ramas totalesen el metro lineal de alcantarilla que setiene basta con multiplicar el nuacutemero deramas por acero transversal luego lacantidad de varillas de acero transversalque quepan un el metro de longitud Coneste valor y el espaciamiento del acero portemperatura se puede obtener lamagnitud del esfuerzo que podriacutea soportareste acero contra el cortante Por lo tantola resistencia de este acero por cortantees = times timestimes

Ecuacioacuten 34

En este caacutelculo de Vs no senecesita el valor ldquodrdquo pues este cortante nonecesita del espesor de losa ya que aquiacutesolo se estaacute buscando cuaacutento es el aceronecesario para resistir el cortante Vs Elldquodrdquo es aplicable en el caacutelculo del cortanteque soporta solo la losa de concreto encambio en la buacutesqueda de acero esirrelevante cuaacutento es el peralte de la losa

Sin embargo las unidades de laecuacioacuten anterior son kgcm2 y el valorpor comparar es dado en kg por lo que= times times

Ecuacioacuten 35

Finalmente la forma de colocacioacuten de losganchos por cortante es

23DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 18 forma de la armadura con ganchos paracortante

Figura 19 Forma coacutemo se distribuye el acero porcortante

Acero por temperatura

El acero por temperatura es el que seencarga de transmitir las contraccionesque produce el concreto en su estado defraguado y endurecimiento sobre suresistencia pues esa expansioacuten ycontraccioacuten teacutermica hace que el concretose agriete Sin embargo la temperatura delas alcantarillas es bastante estableexcepto en las superficiales no obstantesiacute es importante tomar en cuenta lacontraccioacuten por fraguado puesto que sepodriacutean generar grietas losubsecuentemente apreciables como paraque se deacute la peacuterdida de liacutequido en laalcantarilla Ademaacutes estas grietas podriacuteanser perjudiciales para el comportamientode la estructura en general el acero portemperatura se coloca en una cantidadespeciacutefica de manera que sucuantificacioacuten estaacute dada por el ACI en suapartado 71221

Si el acero es grado G-60= 00018 times timesEcuacioacuten 36

Si le acero es grado G-40

= 0002 times timesEcuacioacuten 37

Es importante aclarar que el Atproporciona un valor de aacuterea de acero porutilizar para tal efecto empero estacantidad se distribuye por metro lineal delosa si se toma B=100cm Enconsecuencia en el caso del acerotransversal siempre se utilizaraacute el valoranterior pues su ancho es de 1 m ya quetodas las alcantarillas se disentildearon paraun metro de profundidad en cambio paraobtener el acero longitudinal se debemultiplicar el aacuterea aportada por la foacutermulaseguacuten el largo de cada luz y a su vez porel nuacutemero de celdas para asiacute poder teneren claro cuaacutel es el aacuterea real de acero portemperatura que se necesita en el sentidolongitudinal

Disentildeo de paredes

Para el disentildeo de las paredes secontemplan los mismos paraacutemetrosempleados en el disentildeo de las losas noobstante se debe tomar una revisioacuten maacutesque se conoce como el fenoacutemeno de laldquoflexo-compresioacutenrdquo para saber si se debede contemplar dicho fenoacutemeno se tieneque comprobar quele 005 times acute times

Ecuacioacuten 38

De manera que si Pu es mayor que larelacioacuten anterior se debe comprobar quela pared resista los esfuerzos de flexo-compresioacuten contrariamente si el resultadode la ecuacioacuten es menor aunque se tratede una pared el elemento se disentildea comoun elemento en flexioacuten que ya se analizoacuteanteriormente

Si el resultado es analizado comolosa el disentildeo de la pared es igual al delas losas a diferencia de ello hay quecalcular todo lo mismo que se calculoacute paralas losas exceptuando el anaacutelisis de aceropor cortante En el caso de las paredeseacutestas deben soportar todo el esfuerzocortante por medio del concreto dado queno es praacutectico constructivamente colocarganchos de cortante aquiacute por un aspectode facilidad constructiva Si la ecuacioacutenanterior no se cumple se debe decomprobar la flexo-compresioacuten de talsuerte que seguacuten el ACI debeconsiderarse la pared como una columnacon el fin de encontrar un diagrama deinteraccioacuten el cual nos permita

24DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

asegurarnos que la relacioacuten entre fuerzaaxial y momento no se vaya a sobrepasarde la capacidad de la seccioacuten

En el caacutelculo de este proceso seconstruyoacute un diagrama de interaccioacutenconformado por 3 regiones

Compresioacuten Pura

Para obtener el par correspondiente acompresioacuten pura se conoce unacoordenada la cual es M = 0 y la otra secalcula con la siguiente expresioacutenPo = 085 times facutec times b times h + Fy times (Aacutes + As)

Ecuacioacuten 39

Flexioacuten Pura

Se debe calcular el par correspondiente aflexioacuten pura a = 085 times Cb

Ecuacioacuten 40

εacutes = 0003 times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 41

εs = 0003 times 085 times d minus aaEcuacioacuten 42

Eprimes = 0003 times Es times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 43

Es = 0003 times Es times 085 times d minus aaEcuacioacuten 44

Se utilizoacute la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del punto en compresioacutenPo = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 45Dondefs = Esfuerzo del acero en tensioacutenfrsquos = Esfuerzo del acero en compresioacutenAs = Aacuterea de acero en tensioacutenArsquos = Aacuterea de acero en compresioacuten

Se emplea la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del momento a baja carga axial

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutes times f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 46

Falla Balanceada

Se debioacute calcular el par que se relacionaen la falla balanceada Este par se calculade la siguiente manera

Cb = 0003 times d0003 + εyEcuacioacuten 47

εy = FyEsEcuacioacuten 48a = 085 times CbEcuacioacuten 49

El punto en compresioacuten se calculoacute usandola siguiente foacutermulaPb = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 50

Y el punto que toma en cuenta la parte enflexioacuten es calculado siguiendo la ecuacioacuten

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutestimes f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 51

Al cumplir con los requerimientosanteriores se pudo comprobar que lasacciones especiacuteficas para cada una de lasalcantarillas que necesitaban este tipo deanaacutelisis se encontraron por debajo delgraacutefico formado con las ecuacionesanteriores

Los valores con los que se formael graacutefico son nominales por lo tanto nocontemplan el valor del factor de reduccioacutenimpuesto por la filosofiacutea de disentildeo LRFDAsiacute los valores obtenidos del anaacutelisisestructural al ser acciones uacuteltimas se lesdebe sustraer el mismo factor dereduccioacuten el par ordenado de axial-momento que se va a graficar fue enacciones nominales al igual que losvalores con los que se formoacute el graacutefico

25DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DisentildeoHidraacuteulico

El disentildeo hidraacuteulico es de sumaimportancia pues la idea fundamental deuna alcantarilla es poder canalizar lasaguas de alguacuten sitio en particular que seanecesario trasladar hacia otro lado Porende no solo es preciso que la alcantarillasoporte las cargas moacuteviles que pasaranpor encima de ella sino que debe de tenerla capacidad de trasegar todo el liacutequidoque pase por el lugar de la conduccioacuten demanera que no falle ninguno de los dosaspectos ingenieriles Con esto esimprescindible poder estimar cuaacutento es elcaudal maacuteximo que puede trasegar unaestructura de este tipo dependiendo desus combinaciones geomeacutetricas para queno se rebalse y pueda dar la utilidad parala cual es disentildeada Asiacute que para obtenerese caudal se debe contemplar variosparaacutemetros que se analizan acontinuacioacuten

Caracteriacutesticas de flujo

El estudio del flujo hidraacuteulico comprendevarios anaacutelisis dependiendo de distintostipos de rasgos del liacutequido que se puedenclasificar en

Tipo de flujo

Esta clasificacioacuten se realizoacute en funcioacuten devarios criterios tales como el cambio deprofundidad con respecto al flujo al tiempoy al espacio de manera que se puededividir en ldquoflujo permanente y flujo nopermanenterdquo El primero se caracterizaporque la profundidad de flujo esconstante durante el tiempo de disentildeoconsiderado Por otra parte el flujo nopermanente es contrario al anterior porlo que la profundidad de flujo siacute cambiacon respecto al tiempo(VChow)Asiacute las cosas una clasificacioacuten de tipos deflujo es

Figura 20 Subdivisioacuten del flujo permanente y nopermanente(imagen tomada de VChow ref 11)

Estado de flujo

El estado de flujo estaacute regido por lainfluencia de la viscosidad y gravedad enrelacioacuten con las fuerzas iniciales de flujode esta manera el flujo puede ser laminarturbulento seguacuten el efecto de laviscosidad con la inercia (VChow)

Asiacute un flujo laminar es cuando lasfuerzas viscosas son superiores a lasfuerzas inerciales por lo que las partiacuteculasde agua tienen movimientos suaves y porende las capas de liquido con espesoressuperficiales son tan suaves y definidasque se desplazan sobre sus capasadyacentes (Tomado de VChow)

Caso contrario el flujo esturbulento si las fuerzas de viscosidad sonmenores que las inerciales por tanto lascapas como las trayectorias sonirregulares por lo que no son suaves nifijas Sin embargo pueden existir cadauna por su lado o si no en estado mixto otransicional Es importante denotar ya queel estado de flujo depende de la viscosidaden relacioacuten con la inercia que estodepende del nuacutemero de Reynolds el cualse define por = times

Ecuacioacuten 52

DondeV velocidad de flujoL longitud de canal (nu) velocidad cineacutetica del agua

Criterios de flujo

Para efectos del proyecto realizado senecesita clasificar el fluido en critico sub-critico y suacuteper-criacutetico para lo cual esmenester en primera instancia establecerel concepto de energiacutea especifica Esta sedefine como la energiacutea por unidad demasa de agua con respecto al fondo delcanal por analizar asiacute esta energiacutea esigual a la suma de la profundidad de aguamaacutes la carga impuesta por la velocidad(Tomado de VChow)

26DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para poder introducir esteconcepto al esquema de canales se debegraficar la curva de energiacutea especiacuteficadonde se tienen dos ramas de intereacutesllamadas AC y BC Dicho graacutefico estomado para la elaboracioacuten de esteinforme del libro ldquoHidraacuteulica de canalesrdquode Ven te Chow en su paacutegina 42 el cualse presenta a continuacioacuten

Figura 21 Curva de energiacutea especiacutefica para un fluidoen un canal abierto

En el grafico anterior el punto ldquoCrdquocorresponde al de energiacutea miacutenima la cualse vincula al estado de flujo criacutetico Estepunto ldquoCrdquo estaacute referido a una cota deprofundidad llamada ldquo rdquo que es el tirantedel cual se obtiene el flujo critico o sea eltirante criacutetico En consecuente para unaprofundidad mayor a la criacutetica se tieneuna velocidad de fluido menor a la delcaudal criacutetico y bajo esta condicioacuten seobtiene el ldquoflujo sub-criacuteticordquo por elcontrario si se tiene un tirante de flujo quees menor que el tirante criacutetico se da unavelocidad que es mayor a la del caudalcriacutetico y asiacute se consigue la condicioacuten deldquoflujo suacuteper-criacuteticordquo (Tomado de VChow)

Sin embargo el criterio para ladecisioacuten de tipos de flujo sub-criacutetico osuacuteper-criacutetico depende del nuacutemero deFroude el cual se determina por= times Ecuacioacuten 53

Donde

V velocidad del fluidog gravedad (981 ms2)D profundidad hidraacuteulica que

depende de la geometriacutea del canal en elcaso de las alcantarillas D=y

y tirante del liacutequido en el canal

Es importante recalcar que otro factorimpliacutecito a la hora de clasificar los fluidosen sub-criacuteticos criacuteticos y suacuteper-criacuteticos esla pendiente asociada al canal ya queeacutesta afecta directamente la velocidad delfluido la cual es el valor colocado en elnumerador de la foacutermula de Froude Estapendiente se encuentra en la foacutermula develocidad que es= times times Ecuacioacuten 54

DondeV velocidad del fluidoR radio hidraacuteulicoS pendiente del terreno

Por tanto al ver que la pendiente serelaciona con la velocidad se podriacuteaencontrar la velocidad para la cual elnuacutemero de Froude es 1 y con estavelocidad calcular la pendienterelacionada de manera que se llega alconcepto de ldquopendiente criacuteticardquo

= timestimes Ecuacioacuten 55

De manera que a una pendiente mayorque la pendiente criacutetica se tienen mayoresvelocidades de flujo por ende se da unacondicioacuten de flujo suacuteper-critico y amenores pendientes se da el flujo sub-critico Se disentildeoacute para mantener siempreun flujo sub-criacutetico sin embargo si se dauno supercriacutetico la alcantarilla igual puedefuncionar ya que el tirante maacuteximo estaacute auna tercera parte por debajo del limitesuperior de la alcantarilla seguacuten premisasde disentildeo consecuentemente en un flujosuacuteper-criacutetico la alcantarilla igual puedecanalizar las aguas La razoacuten por la que nose recomienda que se de este flujo es paraque no se produzcan los inconvenientesantes mencionados a estecomportamiento

Caacutelculo de caudal

A la hora de incorporar todo lo anterior enel disentildeo de las alcantarillas se tomoacute encuenta una distribucioacuten establecida porRichard French en su libro ldquoHidraacuteulica de

27DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

canales abiertosrdquo como aparece acontinuacioacuten

Figura 22 diagrama de descarga dealcantarilla

El esquema anterior es llamado Tipo dedescarga de flujo con tirante criacutetico a lasalida en donde este tirante se limita a

= times Ecuacioacuten 56

DondeQ caudal (m3s)B ancho de alcantarillag gravedad

Seguacuten la foacutermula para el alcantarillado tipo2 la ecuacioacuten de descarga se describecomo

= times times times 2 ( + times times minus times times ℎEcuacioacuten 57

DondeQ caudalb ancho de alcantarilla

tirante criticog gravedadℎ perdidas por friccioacuten

En la ecuacioacuten anterior hizo faltamencionar el significado de Cd el cual esun coeficiente de gasto adherido a lateoriacutea que se estaacute utilizando y que se haestablecido mediante pruebas delaboratorio oscilando entre 038 a 098(RFrench) Estos datos dependen de lageometriacutea pues es solo para alcantarillasde aristas cuadradas cuya funcioacuten sedetermina por medio del cociente entre eltirante criacuteico y el diaacutemetro de la alcantarillao en su defecto por su profundidad ( D) Para la obtencioacuten de estos datos se hautilizado la siguiente graacutefica obtenida dellibro de Richard French

Figura 23 nomograma para obtencioacuten decoeficiente de gasto Cd

Una vez encontrados todos los valoresnecesarios para hallar el caudal de salidase dispuso a realizar interacciones Estopor la razoacuten de que en la ecuacioacuten dedescarga se encuentra impliacutecito el caudalpues no se puede despejar de maneralibre Asiacute se iteroacute el caudal real hastallevarlo a converger con el caudal teoacutericosuministrado por la ecuacioacuten anteriorincluso considerando un error no mayor al05

La ecuacioacuten de gasto contemplatambieacuten al final de su raiacutez cuacutebica unteacutermino asociado a las peacuterdidasrelacionadas por la friccioacuten con el materiallo que involucra un ldquonrdquo de ldquomanningrdquoreferente a la rugosidad del material Parael disentildeo se consideroacute la peacuterdidaprovocada por la friccioacuten en el metro delongitud que se utilizoacute ya que el anaacutelisisse realizoacute para alcantarillas de longitudesunitarias De esta forma no importacuaacutento sea la longitud por usar en el futuropara estas alcantarillas siempreconsideraraacuten las peacuterdidas en todo sutrayecto

Otros paraacutemetros de disentildeo

La seccioacuten hidraacuteulica es sin dudaimprescindible en este proyecto ya quelas alcantarillas deben soportar la avenidadel caudal maacuteximo para las cuales sedisentildearon sin embargo se deben tomaren cuanta otros paraacutemetros importantespor adicionar en los disentildeos de maneraque puedan ser de utilidad a la hora deemplear estas estructuras

Aacuterea hidraacuteulica

28DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

El aacuterea hidraacuteulica se refiere al aacuterea de laseccioacuten transversal del flujo se obtiene dela multiplicacioacuten del tirante criacutetico por elancho de la luz de la alcantarilla

Periacutemetro mojado

Es la longitud de la liacutenea que se formaentre el agua y el recipiente que lacontiene (en este caso la alcantarilla)Para este proyecto en especiacutefico elperiacutemetro mojado es= + 2 Ecuacioacuten 58

Radio hidraacuteulico

Es una relacioacuten geomeacutetrica establecidaentre el aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetromojado = Ecuacioacuten 59

Cantidades dematerialesOtro apartado que se tomoacute en cuenta enlos disentildeos son las cantidades demateriales principales (concreto y acero)necesarios para la construccioacuten de lasalcantarillas Estos fueron puestos en losplanos finales con el fin de facilitar a losconstructores la tarea de contabilizar losmateriales a la hora de preparar unpresupuesto Los valores que seestablecen son los que representan lascantidades de materiales por metro delongitud de alcantarilla sus valores fueronobtenidos de la siguiente manera

ConcretoEl concreto que se utilizoacute se tomo seguacutenlas especificaciones de ASTM y ACI Ladensidad de aqueacutel es de 2400 kgm3Luego se obtuvo el volumen de loselementos de concreto para cada una delas combinaciones geomeacutetricasexistentes para los tres tipos deelementos presentes en las alcantarillasse obtuvo el volumen multiplicando la luzde las alcantarillas por el espesorproveniente del necesario para soportarlos esfuerzos de flexioacuten y esto por 1 m de

longitud de alcantarilla dado que sondisentildeos por metro lineal Asiacute se sumabantodos los voluacutemenes y se obtuvo elvolumen de concreto en metros cuacutebicospor metro de longitud de alcantarilla(m3m)

Acero de refuerzo

Para obtener la cuantiacutea de acero senecesitoacute descomponer los disentildeos enmetros lineales de varillas tanto lasvarillas por flexioacuten como el acero portemperatura y el de cortante con el afaacutende obtener longitudes de materiales porcada tipo de varilla por utilizar Una vezhecho esto se multiplicoacute cada una deestas dimensiones por el aacuterea transversalde cada varilla utilizada de manera que seobtuvo el volumen de acero por emplearen los disentildeos Finalmente se multiplicoacuteeste volumen por la densidad del aceroque es de 7850 kgm Con esto se obtuvoel peso del acero total por m de longitudde alcantarilla

Salida de datosy planos finalesSe terminoacute de disentildear las estructuraspropuestas contemplando todos lasindicaciones establecidas en estametodologiacutea De tal modo el disentildeo finaldebe iniciar con el anaacutelisis estructuralrealizado sobre la base del programa SAP2000 en el que se deben obtener lasacciones maacuteximas de las combinacionesde carga establecidas seguacuten el AASHTOdependiendo de las posiciones finales delas ruedas las cuales se obtuvieron conlas liacuteneas de influencia estudiadas conanterioridad

Una vez obtenidas las accionesnocionales se disentildeoacute estructuralmente laslosas y paredes con las especificacionespara concreto estructural comentado en eltema ldquoDisentildeo estructuralrdquo Aquiacute se revisaflexioacuten flexo-compresioacuten cortante y aceropor temperatura Siguiendo con el disentildeose obtienen las cantidades de materialesy por uacuteltimo se obtienen las capacidadesde la seccioacuten hidraacuteulica indicando siempreuna pendiente adecuada para asegurarsede que el flujo que trasiegue por estasestructuras sea siempre sub-criacutetico porrazones de seguridad de disentildeo

29DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Los planos finales e individualesse encuentran en el apeacutendice 7representando el resumen de todos losdisentildeos de alcantarillas realizados

30DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resultados

Suelos utilizados

A la hora de realizar los procedimientoscorrespondientes para la obtencioacuten de losdisentildeos finales se inicioacute elaborando uncuadro con los tipos de suelo sugeridos

en el departamento de geotecnia

Los valores utilizados finalmente son lostres resaltados en otro color a saber

Tipo de suelo tipo γd (kgm3) Oslash K (kgcm3)Grava Media 2200 47 125Arena Limosa suelta 1630 30 24Arcilla Blanda 1325 31 0975

Cuadro 2 Valores de peso especiacutefico aacutengulo de friccioacuten ycoeficiente de balasto a usar

Estudio de acciones entreresortes y apoyos

Una vez obtenidos los tipos de suelos porutilizar junto con sus caracteriacutesticas setomoacute el modelo para obtener las accionesinternas finales de los elementos Con estemotivo

se realizoacute el estudio de las acciones de loselementos partiendo de un modelo condiferentes tipos de coeficientes de balastoy tambieacuten con un modelo sin resortes a finde encontrar las diferencias con respectoal suelo y el tipo de apoyo Para laobtencioacuten de datos se utilizoacute unaconfiguracioacuten de alcantarilla de dos celdasestaacutendar con luces y alturas dedimensiones intermedias

31DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 3 Cambio de acciones con distintos ldquokrdquo y apoyos

De los datos anteriores se puedenapreciar las diferencias en las accionesentre los distintos tipos de coeficientes debalasto con respecto a diferentes rellenos

De ello se obtienen los siguientesgraacuteficos

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS32

Graacutefico 1 Cambio de acciones para diferentes K y apoyos con distintosrellenos

Vu Vu Vu

Mu ARRIBA Mu ARRIBA Mu ARRIBA

Mu ABAJO Mu ABAJO Mu ABAJO

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

Pu Pu Pu0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

10002000300040005000600070008000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

500010000150002000025000300003500040000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0100020003000400050006000700080009000

10000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS33

Comparacioacuten accionesapoyos de losa superior

Otro aspecto por tomar en cuenta es laforma de construccioacuten de las alcantarillasEl estudio se realizoacute para alcantarillas de

una y dos celdas con luces de 3 m yalturas de 245 m y rellenos de 05 m y 3m

Cuadro 4 Cambio de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg)1 3 245 3 3430 3455 5700 10830 3845 6220 3609 8915 10950 3921 0 1015 Monoliacutetico1 3 245 3 3116 3277 5700 8578 3921 4515 3609 8867 14028 3921 0 2614 Apoyo Simple1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 973 6850 4022 10200 16054 5993 0 1800 Monoliacutetico1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 980 6849 4022 10100 15172 5993 0 1900 Apoyo Simple2 3 245 3 3153 7665 4122 8800 3888 4453 8290 10900 29533 2995 0 2700 Monoliacutetico2 3 245 3 2300 7533 5591 11209 4800 4191 9880 11635 31020 2200 0 3242 Apoyo Simple2 3 245 05 1675 10655 10307 15600 3140 4914 6952 9430 24000 4580 0 2163 Monoliacutetico2 3 245 05 428 9978 14488 17509 2714 4620 8180 10725 25473 3118 0 2199 Apoyo Simple

Losa Inferior Paredes

Tabla Comparativa de distintos tipos de AlcantarillasEstado de

losa Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior

Al obtener lo valores anteriores sealcanzaron los promedios entre lasmismas acciones de manera que sepuede

observar el cambio de acciones respectode los distintos rellenos y estados de losasuperior Asiacute estos cambios seencuentran en el siguiente cuadro

34DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 5 Valores promedios de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu 00915 Prom e dio Pu 0 Prom e dioV u 02079 Pu 0110 V u 0 Pu 0021M u 00515 Vu 0275 Mu 0 Vu 0021Pu 00194 M u 0109 Pu 00071 M u 0000V u 00054 V u 00098M u 02741 Mu 00001Pu 02194 Pu 00549V u 06117 V u 00526M u 0 M u 0

Pu 0 15Vu 0 13M u 0 09

Pu 02705 Prom e dio Pu 07445 Prom e dioV u 02149 Pu 0169 V u 0109 Pu 0313M u 00172 Vu 0148 Mu 00635 Vu 0082Pu 019 M u 0114 Pu 01357 M u 0148V u 00632 V u 01207M u 00588 Mu 00598Pu 00479 Pu 00578V u 01672 V u 00164M u 02654 M u 03192

LosaInferior

Losa Infe rior

Paredes Pare de s

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -0 5R

Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -3R Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -0 5R

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

()

Losasuperior

Losa supe rior

PR O M ED IO S TO TALES

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

Losa supe rior

Losa Infe rior

Pare de s

Losasuperior

LosaInferior

Paredes

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -3R

Con los valores por utilizar para lossuelos los valores de ldquoCbrdquo y el tipo de losasuperior se hizo el estudio de las liacuteneasde influencia para la colocacioacuten de lacarga viva Este estudio es trascendentalen el desarrollo del proyecto puesmuestra los lugares donde se van aproducir los esfuerzos maacuteximos para la

carga moacutevil con el objeto de disentildear paralas acciones maacutes exigentes

El inicio del estudio se dio con lasliacuteneas de influencia para las cargaspuntuales (Van de 0 a 06 m de relleno)

Las liacuteneas de influencia obtenidaspara cada Momentos y cortantes son

35DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 2 Liacutenea de influencia de cortante en C (Carga unitaria)

Graacutefico 3 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 1 (Carga unitaria)

distancia Momento 1 (M1)0 0751 0792 087

25 0913 0884 0835 0796 0787 0788 0789 07810 079

LINEA INFLUENCIA MOMENTO EN PRIMER CLARO

07607808

08208408608809

092094096098

1

00511522533544555566577588599510105

Momento 1 (M1)

Momento 1 (M1)

Graacutefico 4 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 2 (Carga unitaria)

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS36

distancia Momento 2 (M2)0 0791 0792 0783 0784 0785 0796 0837 08875 0918 0889 08410 079

LINEA DE INFLUENCIA MOMENTO PARA EL SEGUNDO CLARO

076

078

08

082

084

086

088

09

092

0 2 4 6 8 10 12

Momento 2 (M2)

Momento 2 (M2)

Es importante resaltar que el estudio deliacutenea de influencia de carga puntual serealizoacute solo en la losa superior pues es elelemento que recibe directamente la cargaimpuesta por el vehiacuteculo de disentildeo

Para profundidades superiores a lossesenta centiacutemetros las cargas no sonpuntuales sino distribuidas (Ver apartadoldquoDistribucioacuten de carga Vivardquo enmetodologiacutea)Asiacute la distribucioacuten del aacuterea de contacto

con respecto a la profundidad es

Cuadro 6 Valores estadiacutesticos de acciones respecto de estado de losasuperior

Profundidad Longitud de contacto06 1107 1208 1409 161 18

11 1912 2113 2314 2515 2616 2817 3018 3219 332 35

21 3722 3923 4024 4225 44

Franjas de contacto seguacuten 4P7Z

Por tanto las longitudes finales para lascuales se utilizan estas franjas son

37DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 7 Longitudes maacuteximasde franjas de carga

Color Rango(maacuteximo)(m)

176043

177177

441441

299267

343178

Nota el primer nuacutemero que aparece en elrango corresponde a la longitud abarcadapor la primera llanta que ingresa a la losael segundo es la longitud de la franja decarga cuando ingresa la segunda llanta ala losa sin que la primera haya salido deesta Ello es aplicable para alcantarillas deuna dos o tres celdas

Una vez obtenidas las longitudesde franja para las cuales se tienen lasmayores dimensiones de carga distribuidase deben colocar eacutestas en el modelo porseguir para saber coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos conrespecto a la profundidad de rellenotomando como inicio de relleno los 06 ma esta profundidad se inicia la disipacioacutende carga y se finaliza a los 25 m deprofundidad pues para profundidadesmayores no se considera la carga vivadebido a que su magnitud es tan pequentildeaen relacioacuten con la magnitud de la carga derelleno que es despreciable (Verldquodistribucioacuten de cargardquo en metodologiacutea)

Con estas premisas seobtuvieron los siguientes graacuteficos devariacioacuten de acciones los cualescorresponden a las liacuteneas de influenciapara carga distribuida con profundidadesde 06 a 25 m de columna de relleno

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS38

Graacutefico 5 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de dos celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 2 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06

GRAFICO Pu GRAFICO Pu

ALCANTARILLA 2 CELDAS

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO MuGRAFICO Mu

GRAFICO Vu GRAFICO Vu GRAFICO Vu

0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno0

100200300400500600700

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancia

ldquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos demomento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

39DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Grafico 6 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de tres celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 3 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 5 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 4 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 6 06 Vu Maacutex 5 06 Vu Maacutex 4 06

GRAFICO Vu GRAFICO Vu

ALCANTARILLA 3 CELDASLOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Vu

GRAFICO Pu GRAFICO Pu GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO Mu GRAFICO Mu

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos de

momento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS40

Se dispuso a realizar el mismo trabajopero ahora con las profundidadesrestantes de manera que se pudieraobtener valores de acciones paraprofundidades mayores a 25 m y

menores a los 10 m para apreciar elcambio de las acciones conforme laprofundidad

Graacutefico 7 Acciones para dos celdas a profundidades mayores de 25 mPA R EDES

GRAFICO PU

GRAFICO M U PO SITIV O S GRAFICO M U PO SITIV O S

GRAFICO M U N EGATIV O S GRAFICO M U N EGATIV O S

GRAFICO V U GRAFICO V U

LO SA SU PER IO R E IN FER IO R

GRAFICO PU

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

3 0 0 0 0

3 5 0 0 0

4 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Co

r tan

te (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Co

rtan

te (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

41DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 8 Liacuteneas de influencias para tres celdas a profundidadesmayores a los 25 m

GRAFICO VU GRAFICO VU

PAREDESLOSA SUPERIOR E INFERIOR

GRAFICO PU GRAFICO PU

GRAFICO MU POSITIVOS GRAFICO MU POSITIVOS

GRAFICO MU NEGATIVOS GRAFICO MU NEGATIVOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Axi

al (

kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

4 6 8 10

Axi

al (k

g)

Relleno (m )

pAREDES

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

pAREDES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS42

Por uacuteltimo con los valores maacuteximosencontrados con la informacioacuten anteriorse conformoacute el cuadro de posicionesfinales con el que se compiloacute en la base

de datos de acciones para todas lascombinaciones de alcantarilla existentesque se presenta en el apeacutendice 4

Cuadro 8 Posiciones finales para colocar carga viva seguacuten el nuacutemerode celdas y las acciones por utilizar

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg)12312 2 2 2 3 3 13 4 2 4 3 3 4123

2 43

Losa Inferior Paredes

Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla2 2 1

1 1 1SIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYO111

Relleno (m)Losa Superior

0 a 1

1 a 25

25 a 10 Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla

Celdas

Se tiene que todas las posicionesanteriores son para la carga viva Sinembargo esta carga viva se genera porlos vehiacuteculos de disentildeo indicados enldquoCarga Temporalrdquo de la seccioacuten deMetodologiacutea Asiacute se utilizoacute para el disentildeola vagoneta MACK RD 688 ndash SX con unpeso de 39 toneladas y un peso por llantade disentildeo de 14600 kg

Con esta carga se emplearon lasliacuteneas de influencia anterior Seconsideraron los demaacutes vehiacuteculos dedisentildeo con el objetivo de resguardar queel caacutelculo con la vagoneta cubre lasacciones obtenidas con los demaacutesvehiacuteculos

Asiacute15677 gt 1210014520 there4 Uso Roquera 14600 kgCon la informacioacuten anterior sedeterminaron las posiciones criticas lascuales se combinaron con el resto de lascargas permanente temporal empuje yrelleno Con estas acciones uacuteltimas seobtuvieron las acciones de disentildeo

Para presentar los valores de losdisentildeos finales se ordenaron en tablas a

manera de poder encontrar raacutepidamentelos valores del disentildeo dependiendo de lasdimensiones y configuracioacuten dealcantarillas que se vaya a necesitar

43DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 9 Salida de datos detabla final de disentildeo

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)Cantidad

longitud (cm)Varilla Cantidad

espaciamiento (cm)

Maacuteximo Relleno (m)Co

ncre

to

Paredes (cm)

ACER

O D

E RE

FUER

ZO

Losa

superior

a

b

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Longitudinal

losa

inferior

c

d

e

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Luz (m)Altura (m)

Losa superior T1 (cm)Losa Inferior T2 (cm)

CONCRETO m3mlAcero kgmL

Longitudinal

Paredes

f

Temperatura

CANTIDAD

CARACTERISTICAS

HIDRAULICASPendiente maacutexima a utilizar ()

Area (m2)Radio hidraacuteulico (m)

Capacidad de descarga Q (m3s)

Nota La nomenclatura de las letras seencuentra en las imaacutegenes del apeacutendice 3Los resultados finales de disentildeo sepresentan en planos los cuales se ofrecenen el apeacutendice 7 pues son tablassumamente extensas para serpresentadas en esta seccioacuten

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS44

Anaacutelisis de Resultados

En el trabajo realizado lo que se hizo fueuna serie de estudios puntuales ylimitados todos dirigidos a obtener eldisentildeo y la parametrizacioacuten de lasalcantarillas El objetivo es generar planostiacutepicos para alcantarillas de cuadro de 1 2y 3 celdas con concreto reforzado Losestudios que se realizaron para lograrloademaacutes de la parametrizacioacuten(obviamente representativa) que seconsiguioacute hacer y documentar fueronmedios para lograr dicho fin Los planostiacutepicos permitiraacuten al ICE una respuestamaacutes raacutepida que un disentildeo ajustado a cadasitio sin dejar de lado la economiacutea y laseguridad de estas estructuras

El anaacutelisis comenzoacute con elordenamiento de los paraacutemetros Serealizaron varios estudios de maneraparalela uacutetiles para continuar con elprocedimiento (explicado en lametodologiacutea) para el disentildeo

La seleccioacuten de los suelos porutilizar se reunioacute en una tabla la cual sepresenta en la Tabla 1 de la seccioacuten deresultados Esta tabla fue formada de laconjuncioacuten de distintas bibliografiacuteas comoBraja Das Bowles Jimenez SalasVillalaz para encontrar los valores de pesoespeciacutefico aacutengulo de friccioacuten y moacutedulo dereaccioacuten de los suelos Sin embargo elAacuterea Ingenieriacutea Geoteacutecnica del ICErecomendoacute utilizar valores de arenasarcillas y gravas ello amparado en laexperiencia obtenida por esta Aacuterea en laconstruccioacuten de este tipo de estructurasya que se informoacute que los tres suelossugeridos son los maacutes representativos(Esto se referencioacute seguacuten lo que losingenieros del ICE han encontrado endistintos lugares del paiacutes) De estamanera se utilizaron los tipos de suelosrecomendados por el aacuterea de geotecnia ylas propiedades mecaacutenicas de eacutestos seobtuvieron de la bibliografiacutea antes citada

Para el disentildeo de las alcantarillasse establecioacute un modelo para el anaacutelisisestructural Dicho modelo contemplaba lascaracteriacutesticas geoteacutecnicas descritas en elCuadro 2 de la seccioacuten de resultados

Se buscaba el modelo idoacuteneo parael proyecto De aquiacute se desprende elCuadro 3 el cual se formoacute escogiendo una

alcantarilla de dos celdas con luces yalturas promedio Para este modelo deestudio se obtuvieron las acciones defuerza axial momento tanto positivos onegativos y cortantes para la losa superiorla losa inferior y las paredes Estos valoresfueron tomados con el modelo de resortesexplicado en la metodologiacutea asiacute seconsideroacute el objetivo de este estudio eradeterminar la influencia de los paraacutemetrosgeoteacutecnicos en los resultados del disentildeodonde la constante de los resortes era lavariable del estudio

De los cuadros 2 y 3 sedesprendieron datos con los que se realizoacuteel Graacutefico 1 de la seccioacuten de resultadosSe puede observar que para la fuerzaaxial se determinoacute que el modelo que usaapoyos da mayores acciones conforme elrelleno se acerca a su maacuteximaprofundidad Sin embargo para el rellenode un metro los valores de ldquoPurdquoconvergen en un mismo punto de maneraque no importa el tipo de material utilizadopues la fuerza axial que debe soportar lalosa superior siempre estaacute regida por lacarga viva y no por el tipo de materialutilizado Si se aumenta la profundidad seacentuacutean cambios en el comportamientode las acciones no obstante no sonpronunciados como siacute lo son los datosobtenidos con el modelo de apoyos elcual tenia en un extremo de la losa inferioruna articulacioacuten y en el otro un rodillo

Cabe recalcar que los valores decoeficiente de balasto utilizados en elestudio fueron Cb1 Cb 125 Cb 125Cb 1250 (todos kgm3) En cuanto a lasacciones obtenidas con estos valoresanteriores se tiene que la fuerza axialvaria en un 25 para los cuatrocoeficientes de balasto el momento tieneun desface de 10 entre sus accionesmaacuteximas y el cortante cambia en 8

Si se incluye el modelo conapoyos en los resultados obtenidos setiene que la fuerza axial y el momento sedesplazan en un 22 amp aproximadamentede los valores maacuteximos obtenidos por elmodelo de resortes ade mas que en losmomentos si se presentan valoresmayores por ejemplo un 33 de cambioen la losa superior un 75 en la losa

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

inferior y un 46 en las paredes Comoes apreciable los cambios si sonsiginificativos entre los modelos conresortes y los de apoyos es por esto quese llega al criterio que el tipo de suelo noes importante para el modelo sinembargo la ausencia de este (utilizar unmodelo de apoyos) si es significativo paralas acciones

Con tales indicadores se estableceque sin importar el tipo de suelo o deapoyo la carga axial en estos elementossolo depende del vehiacuteculo de disentildeo y node la profundidad donde se encuentre laalcantarilla para los momentos seobservoacute que las acciones obtenidas parala losa superior no cambiansensiblemente aunque el ldquoCbrdquo siacute cambie

Otro aspecto que se ha de notares que en todas las liacuteneas referentes almomento se puede apreciar coacutemo se dancambios con respecto a los diferentesvalores de ldquoCbrdquo sin embargo estoscambios se dan cuando se aumenta ldquoCbrdquoen varios oacuterdenes de magnitud porejemplo de Cb=1 y Cb=125 Se notoacutecoacutemo en la losa superior se da un Mu=9557 kg-m para un k=1 y para un k=1250el Mu=7719 De este modo se observoacutecoacutemo el cambio de los momentos es del19 con un aumento del 1250 Seconcluye que el cambio en la magnitud delas acciones es muy pequentildeo conrespecto al gran cambio de la magnitud delCb Ademaacutes los cambios considerablesen las acciones se empiezan a notardespueacutes de aumentar en 125 el valorCb=1 Se debe recordar el que los valoresde los suelos utilizados van de 1 a 125kgm3

Al discutir las acciones decortante para la losa superior se apreciacoacutemo las liacuteneas son convergentes entre sino interesa el tipo de suelo apoyo orelleno sino solamente la carga aplicadaa la estructura El valor maacutes criacutetico se dacon el relleno maacutes profundo (10m)

Si se referencian los valoresmencionados de acciones directamente aldisentildeo de alcantarillas se puede notarcoacutemo los suelos que se utilizaron para losdisentildeos tiene unos valores de moacutedulo dereaccioacuten que oscilan entre 09 y 125 porende las acciones obtenidas para los tressuelos no cambian considerablementepues se demostroacute que para que exista uncambio se debe aumentar el Cb en 125puntos del valor de Cb=1 y entre losexistentes solo se crece en 126 puntos

Con base en los resultadosexpuestos se decidioacute que el modelo ausar para la elaboracioacuten de los disentildeos

fuera el de resortes Las acciones siemprefueron las maacutes elevadas aparte de ser unmodelo maacutes realista pues contempla larigidez del medio sobre la estructura

Del Graacutefico 1 de la seccioacuten deresultados se tomaron los valores parasuelos con ldquoCbrdquo entre 1 y 125 Se observoacuteque dichas liacuteneas convergiacutean entre siacute loque indica que las acciones no cambianpara un rango de ldquoCbrdquo con poca diferenciaentre sus valores

Seguacuten el graacutefico indicado se tuvoque el cambio en la magnitud de lasacciones entre Cb=1 y Cb=125 fueaproximadamente del 10 lo que seconsideroacute un porcentaje aceptable devariacioacuten Asiacute con estos valores se decidioacuteusar solo un tipo de suelo en lugar de lostres seleccionados inicialmente Con estainformacioacuten encontroacute que no era necesariorealizar el disentildeo para los tres tipos desuelos porque el anaacutelisis iba a arrojarvalores de fuerza axial momento ycortante muy similares

Alternamente se dispuso con elaacuterea de ingenieriacutea geotecnia que el suelopor utilizar era la ldquoGrava Mediardquo con unpeso especifico de 2200 kgm3 un aacutengulode friccioacuten (Oslash) de 47deg y un coeficiente debalasto (Cb) de125 kgcm3 Por la razoacutende que es el material con mayor pesoespeciacutefico esto produce las mayorescargas por columna de relleno elloporque su columna de material es maspesada que la misma columna pero enotro material Otra razoacuten de peso fue quees el suelo con mayor coeficiente debalasto que aunque ya se demostroacute quela estructura no es sensible a su cambiosiacute es el que mejor puede distribuir losesfuerzos

Una vez definidos el modelo ausar y el tipo de suelo se tomoacute en cuentala parte constructiva de estas estructuras

Se analizoacute la forma maacutes adecuadade llevarlas a cabo A raiacutez de preguntasrealizadas al aacuterea de ingenieriacutea enconstruccioacuten del ICE se determinoacute queestas alcantarillas son construidascompletamente monoliacuteticas en dondetodos los elementos son continuos demanera que generan mejor distribucioacuten deesfuerzos por medio de toda la estructura

Para construir la losa superior sedebe de dejar previstas las varillas queempotrariacutean a eacutesta desde las paredesesto implicaba dejar acero expuestoademaacutes de la dificultad del doblado de lasvarillas a la hora de la chorrea deconcreto Se dispuso estudiar los cambiosque presentariacutea una alcantarilla monoliacuteticacontra una que tenga su losa superior

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

simplemente apoyada Se considera queseriacutea una manera maacutes apropiada deconstruirlas pues se evitariacutean todos losproblemas antes citados

Ademaacutes se contempla la idea deprefabricar la losa superior paraalcantarillas de dimensiones ldquomoderadasrdquode manera de agilizar el procesoconstructivo sin embargo este tipo delosas no son tomadas en cuenta en laejecucioacuten del presente proyecto sino quequeda propuesto para una posible mejoraal mismo

Se realizoacute un estudio de lasacciones provocadas por las cargas dedisentildeo para ambos modelos uno continuoen todos sus elementos y otro con la losasuperior simplemente apoyada

Se tomaron en cuenta doscombinaciones geomeacutetricas dealcantarillas una de 1 celdas y otra de 2celdas ambas con luces de 3 metros yalturas de 245 metros Se cargaron condos tipos de relleno uno de tres metros yotro de cincuenta centiacutemetros

Estos valores de relleno no fueronantojadizos sino que sus magnitudesdependen baacutesicamente de la forma deaplicacioacuten de carga temporal sobre la losasuperior de modo que para el relleno decincuenta centiacutemetros la carga viva seaplica puntualmente sobre la losa seguacutenel apartado de carga de relleno Encambio para el de tres metros ya no seaplica dicha carga puntual pues sesupone que ya se ha distribuidocompletamente con la profundidad Asiacute lascosas se comparan las mismas accionespara combinaciones geomeacutetricassimilares pero una en su condicioacutenmonoliacutetica y otra en su condicioacuten simplecon el propoacutesito de obtener porcentajes dediferencia entre ambas configuraciones

Se puede observar en el Cuadro 5del apartado de resultados coacutemo lospromedios entre la losa superior la losainferior y las paredes variacutean de 002 a 03 en las cuatro combinaciones dealcantarilla utilizadas lo que indica que loscambios entre un meacutetodo y otro siacute existenSin embargo se debe decidir si estoscambios son sensibles como paramantener la misma forma de construccioacutenexistente o cambiarla

Por tanto del cuadro 5 se obtienenlos promedios globales de las cuatrocombinaciones arrojan una diferencia del15 en la fuerza axial la cual no es deimportancia pues su diferencia esaceptable ademaacutes de que la fuerza axiales la accioacuten de menor intereacutes en el disentildeopues sus magnitudes son pequentildeas en

comparacioacuten a la resistencias que aportacada estructura a la compresioacuten demanera que una diferencia del quince porciento siacute es aceptable para los disentildeosrealizados Ademaacutes que elcomportamiento lo rige el momento y elcortante

El promedio global del momento yel cortante estuvieron al margen de losnueve puntos y los trece puntosporcentuales respectivamente los cualesson maacutes significativos tomando en cuentaque es la capacidad a flexioacuten lo que rige elespesor de los elementos no obstante unmargen de un 9 y un 13 se consideraaceptable si se va a lograr construir unalosa superior simplemente apoyada ymejorar la forma de construccioacuten anterior

Una vez tomada la grava comoparaacutemetro definitivo de disentildeo se estudioacutesobre los rellenos y coacutemo estos afectaronla carga viva al punto de que no era lamisma situacioacuten cuando se tiene unaalcantarilla superficial a una enterrada Espor esto que se indagoacute sobre elcomportamiento de las estructuras condiferentes profundidades de relleno Paraesto se dividioacute los 10 metros deprofundidad (se utilizaron 10 m deprofundidad por solicitaciones del ICE)entres tractos seguacuten lo especifica elAASHTO en las cuales se tiene cargaspuntuales para profundidades de 0 a 06metros cargas distribuidas para un rangode 06 a 25 metros y para un intervalofinal de 25 a 10 metros ya no secontempla la carga viva sin embargo eacutestase reemplaza por un incremento cada vezmaacutes considerable en lo que a carga porrelleno se refiere Cabe resaltar que lacarga temporal es la impuesta por losvehiacuteculo de disentildeo especificados en lametodologiacutea

Asiacute cuanto menos profunda esuna alcantarilla eacutesta tiene una mayorcarga temporal por la razoacuten de una pobrecarga de relleno En cambio cuando laprofundidad aumenta esta relacioacuten sehace contraria pues a rellenos mayores lacarga viva pierde importancia y la carga dela columna de tierra se vuelve cada vezmaacutes significativa

Entonces el estudio de cargas secomenzoacute por la carga temporal en elrango de alcantarillas superficiales (de 0 a06 metros) hasta un metro de rellenodonde la carga impuesta por los vehiacuteculosde disentildeo se considera puntual en esterango Para realizar el estudio se usaronliacuteneas de influencia Con ellas se pudosaber en queacute punto se debe poner la cargapuntual de la llanta de manera que eacutesta

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ejerza los esfuerzos maacuteximos para unelemento Para esto se tomoacute unaalcantarilla de dos y tres celdas con unacarga unitaria a fin de que los resultadospudieran ser analizados para cualquier tipode alcantarilla Con esta se obtuvo elGraacutefico 2 de la seccioacuten de resultadosdonde se tiene que entre el diez y treintapor ciento de la longitud de luz seencuentra el cortante maacuteximo y para elresto de la longitud se estabiliza su valor

De la misma manera se analizoacute elmomento para las cargas puntuales sobrela luz se puso una carga unitaria y setomaron los valores para formar losgraacuteficos 3 y 4 en donde se pudo ver queel momento maacuteximo se da para el 25 dela luz tomando como referencia el puntollamado ldquoMcrdquo (ver graacutefico 3 y 4) en elsentido normal del movimiento delvehiacuteculo (camioacuten circulando haciaadelante)

Se debioacute de tener en cuenta que lainfluencia de la carga viva disminuiacutea enrelacioacuten con la profundidad Esto debidoal cono formado en el suelo el cualproduce distribucioacuten de la carga viva Sinembargo para las alcantarillas de 1 celdase tuvo que en el rango de 0 a 1 m derelleno se debioacute colocar la carga puntualcon las liacuteneas de influencia anteriores Porel contrario para rellenos mayores a 1 mse hizo un estudio de carga distribuida

Para una celda no afecto lalongitud de carga distribuida pues dichalongitud fue siempre mayor a la longitud deluz de la alcantarilla Se concluyoacute que paraalcantarillas de una celda con maacutes de 1metro de relleno su carga viva secolocariacutea como una carga uniformedistribuida pues toda su losa siempreestariacutea completamente cargada

Por tanto para el primer rango deprofundidad (0 a 06 m) las liacuteneas deinfluencia de carga puntual sirvieron para12 y 3 celdas ya que se extrapolo losvalores obtenidos para las 2 celdas a 1 y3 celdas Esto llevoacute a crear liacuteneas deinfluencia para profundidades mayores alos 06 m donde la carga pasa de serpuntual a distribuida y es aplicable paraldquocombinaciones geomeacutetricasrdquo con rellenosde 06 a 25 metros de profundidad

Para realizar el estudio de estasliacuteneas de influencia fue necesariodeterminar las longitudes de las franjascargadas Esto por la razoacuten de que al serun cono de distribucioacuten de carga unaalcantarilla tiene diferentes valores decarga conforme varia la profundidad Entremaacutes profunda esteacute la alcantarilla maacutes se

acerca a la parte ancha del cono dedistribucioacuten

Se establecioacute un sistema deverificacioacuten de coacutemo entra el camioacuten dedisentildeo a la alcantarilla de manera quesiempre va a entrar una llanta primero a lalosa Si la losa es maacutes pequentildea que lalongitud entre los taacutendem del camioacutenentonces siempre solo una llanta va acargar la losa pero si la luz de laestructura es maacutes grande que dichadistancia una segunda llanta entra a lalosa auacuten cuando la primera no ha salido deella

Para el estudio de este fenoacutemenose debieron tomar todas lascombinaciones geomeacutetricas existentes dedos y tres celdas e idear un sistema deposiciones de llanta que consiste en ponersiempre la llanta maacutes pesada del camioacutende disentildeo en la entrada de la losa y luegoir corriendo esta posicioacuten de manera queesta llanta iba a esta siempre en los inicioso centros de los claros existentes entreuna pared y otra Por ejemplo en la losade una alcantarilla de una celda solo ibana existir tres posiciones de llanta laprimera seria en el inicio de la luz lasegunda en el centro del clarocomprendido entre ambas paredes y latercera en el final de la luz De esta formase establecieron 3 posiciones de llantapara 1 celda 5 posiciones para 2 celdas y7 posiciones para 3 celdas

Con esta convencioacuten se tomoacute unacombinacioacuten especiacutefica de alcantarilla a lacual se le hizo un estudio de acciones pararellenos de 06 a 25m de manera que sepudiera apreciar coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos y asiacuteencontrar en queacute posiciones de llanta y aqueacute profundidades se produciacutean losesfuerzos maacuteximos

Para la elaboracioacuten de las liacuteneasde influencia para alcantarillas de dosceldas se utilizoacute una luz de 25 m unaaltura de 305 m se utilizaronprofundidades de relleno de 06 a 25 m

Para cada uno de estos rellenosse utilizaron cinco posiciones de llanta lascuales fueron tres posiciones en la partesuperior de las paredes y dos posicionesen los centros de los dos claros de la losasuperior Luego se obtuvieron los valoresde fuerza axial momento y cortante paratodas esas combinaciones de llantasrellenos y luces Con los datos obtenidosse construyoacute el Graacutefico 5 de la seccioacuten deresultadosEn el graacutefico se observa que para fuerzaaxial el maacuteximo valor siempre seencuentra en la posicioacuten de llanta dos o

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

sea en el centro del primer claro Estevalor esta asociado al rellenocorrespondiente a 06 metros Esto escongruente con la teoriacutea del cono dedistribucioacuten de carga Era de esperar queel mayor esfuerzo se de con el menorrelleno pues la carga del vehiacuteculo dedisentildeo se ha distribuido muy poco a los 60cm de profundidad En ese punto se dauna carga mayor que en los demaacutespuntos de colocacioacuten de llanta Tambieacutense puede notar en los graacuteficos tanto parala losa superior como inferior las liacuteneas decarga se disminuyen conforme laprofundidad lo que es razonable puescuanto maacutes profunda la alcantarilla lacarga viva es distribuida en una mayorlongitud

Por el contrario se aprecioacute coacutemola fuerza axial para las paredes es similarpara toda magnitud de relleno entre 1 y25 m lo que indica que el factorimportante para esta carga en las paredeses la carga impuesta por el camioacuten dedisentildeo El peso del relleno que esteacute porencima de este no tiene un aporteimportante en la magnitud de la accioacuten

Para los momentos es la posicioacutendos la que rige pues para losa superior yparedes se tiene que el momento maacuteximose da para la posicioacuten de llanta dos En lalosa inferior dicho valor corresponde a laposicioacuten 3 El momento en la losa superiorse presenta cuando la llanta maacutes cargadase ubicoacute en el centro del primer claro Estoporque cuando esta llanta se encuentra encualquier otra posicioacuten la siguiente llantadel camioacuten ya ha entrado en la losa Segenera entonces un efecto de momentocontrario al que se estaacute tomando comomaacuteximo Entonces el momento maacuteximo esen la posicioacuten dos de la llanta y no en lacuatro por ejemplo

Se observoacute en el graacutefico que latendencia de las acciones eran menoresconforme avanza la profundidad delrelleno lo que hace que las acciones para06 m se tomen como aisladas conrespecto a los valores tomados para lossiguientes rellenos pues estos datos nosiguen la tendencia que cursan los quevan en el rango de 1 a 25 m

Para finalizar estas liacuteneas deinfluencia de carga distribuida para dosceldas se analizoacute el cortante Semantienen las tendencias anteriores unaliacutenea mayor perteneciente al relleno de 06m que rige su valor maacuteximo sobre laposicioacuten de rueda 2 Luego liacuteneassimeacutetricas y ldquocasirdquo paralelaspertenecientes a los demaacutes rellenosutilizados Si se deja por fuera un

momento el relleno de 06 m se puedeapreciar coacutemo en la losa superior elcortante maacuteximo pertenece al relleno de 1m y se encuentra en la posicioacuten 2 elcortante para la losa inferior estaacute en elrelleno de 1 m y localizado en la posicioacuten 3de la llanta y para las paredes la posicioacutenmaacutexima se localiza en la posicioacuten 1 con 1m de relleno Todos los maacuteximos seencuentran a 1 m de relleno porque a estaprofundidad se encuentra muy cerca lacarga distribuida de la puntual

Con las liacuteneas de influenciaconstruidas como se explicoanteriormentese obtuvieron las accionesmaacuteximas para distintas posiciones dellanta en rellenos de 06 m a 25 m

Respecto del trabajo de las liacuteneasde influencia para dos celdas se realizoacute lamisma labor para las alcantarillas de tresceldas con las mismas dimensionesgeomeacutetricas Para este caso en particularlas posiciones de llanta aumentaron decinco a siete estas se ubicarion encuatro en los cuatro tramos superiores delas paredes existentes de la alcantarilla ylas otras tres posiciones en los centros delos tres claros formados por lacombinacioacuten de las tres celdas (ver figura9 de Metodologiacutea)

Si se observa el Graacutefico 6 delapartado de resultados especiacuteficamentelos graacuteficos de carga axial se puedecomprobar que al igual que lasalcantarillas de dos celdas el relleno de06 m es el que obtiene la mayor magnitudde carga sin embargo las posiciones dellanta son distintas tanto para la losasuperior como la inferior y las paredes Laaccioacuten maacutexima se encuentra en la posicioacutencuatro en el centro del segundo claropero para las paredes la axial mayor estasobre la segunda pared o en la posicioacutentres de la figura 9 de la metodologiacutea Otracaracteriacutestica en los graacuteficos es lasimilitud en la tendencia de las liacuteneas deaccioacuten las cuales dan mayor veracidad alesquema pues se nota que lo quediferencia una con otra es la disminucioacutende carga viva producida por la ecuacioacuten 7

Ademaacutes al igual que en las dosceldas la fuerza axial de las paredes nocambia su comportamiento con respecto alos rellenos es decir no importa el rellenoque se tenga ya que la liacutenea siempre esconvergente con las demaacutes lo que haceque el relleno no sea importante para estaaccioacuten sino maacutes bien lo que rige es lacarga temporal

Para los momentos se encontroacuteque la liacutenea correspondiente al relleno de06 m tiene un valor maacuteximo por sobre los

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

demaacutes rellenos sin embargo al analizarlos rellenos de 1 a 25 m se encontroacute quelas acciones maacuteximas se dan para lasdistintas posiciones de llanta seguacuten fueralosa superior losa inferior o paredes Parala losa superior el momento maacuteximo quese encuentra en la posicioacuten 2 o en elcentro del primer claro Para la losainferior el valor maacuteximo de momento seencontroacute en la posicioacuten 3 El valor maacuteximopara las paredes coincidioacute en la posicioacuten 4tanto para el relleno 06 m para el de 1 mesto es en el centro del segundo claro dela alcantarilla En el caso del cortante delas tres celdas se pudo ver coacutemo lasliacuteneas de accioacuten son ldquocasirdquo paralelas entresiacute sin presentar grandes saltos deacciones entre un relleno y otro lo queindicoacute que los rellenos no son un factor depeso a la hora de obtener los cortantes ymaacutes bien es la carga viva la que incide deforma directa sobre la magnitud de dichaaccioacuten En particular se puede observarcoacutemo para la losa superior el cortantemaacuteximo se da para la posicioacuten 2 que esen el centro del primer claro

Los cortantes para la losa inferiorse dan con la posicioacuten 3 para todos losrellenos En las paredes se obtuvo estamisma accioacuten en la posicioacuten 4 para unrelleno de 1 m

Con estos valores analizados seobtuvieron los lugares donde colocar lacarga permanente De esta manera segarantiza el disentildeo para las accionesmaacuteximas para una carga moacutevil en la cuallas acciones variacutean conforme su cambiode ubicacioacuten Estas liacuteneas se obtuvieronpara un relleno maacuteximo de 25 m estoporque el AASHTO indica que hasta estaprofundidad se toma en cuenta la cargatemporal Sin embargo se debe realizarun nuevo estudio para las profundidadesque van desde los 25 m hasta los 10mcon la diferencia de que los datosobtenidos no son limitados a una franja decarga distribuida sino que son aplicados atoda la longitud de la losa Esto pues porsu profundidad se considera que la parteinferior del cono de disminucioacuten de cargaes tan amplia que cubre sobradamente elancho de la losa superior Por esta razoacutenaquiacute las cargas obtenidas son cargasuniformemente distribuidas y no solodistribuidas en una longitud parcial comoen el caso del rango de relleno de 06 a25 m

Para la construccioacuten de lastendencias de comportamiento de cargauniforme distribuida se utilizoacute unacombinacioacuten geomeacutetrica con 3 celdas luz

de 245 m y altura de 305 m con rellenospara profundidades entre los 25 y 10 m

Con estos resultados se realizoacute elGraacutefico 7 donde se obtuvo informacioacuten delcomportamiento de las acciones para lostres elementos de las alcantarillas Seobservoacute el comportamiento de las fuerzasaxiales de losa superior contra las de lalosa inferior Se comproboacute que dichasacciones son similares para amboselementos pues sus liacuteneas soncongruentes lo que indica que la fuerzaaxial crece con respecto a la profundidadde relleno al igual que la axial en lasparedes cuyos valores presentan uncomportamiento completamente lineal dela carga con respecto al relleno Al analizarlos graacuteficos basados en las losas se vecoacutemo en los momentos positivos la liacuteneade la losa superior estaacute por encima de lade la losa inferior contrario a lo sucedidoen el graacutefico de momentos negativos Estoes esperable pues el diagrama demomento de la losa superior tiene susvalores maacuteximos para el sentido positivode la flexioacuten en cambio el diagrama parala losa inferior es como un espejo deldiagrama de la losa superior

Es decir las magnitudes de lasacciones en la losa superior y la inferiorson similares pero una posicioacuten espejouna con respecto a la otra

En relacioacuten con los cortantes sonmuy similares a los graacuteficos para fuerzaaxial asiacute el cortante de la losa superior eslevemente mayor al de la losa inferior enun 3

Una vez obtenidos los diagramasexpuestos en el Graacutefico 7 se muestra quetodos ellos se comportan de la mismamanera Todos van en sentido crecientede manera que su valor de accioacutenaumenta conforme la profundidad derelleno Esto se da porque cuanto maacutesprofunda esteacute la alcantarilla es maacutespesada la columna de material por encimade la losa superior de manera que leimprime mayor carga de relleno

Esto es contrario a lo sucedido enel rango de 06 m a 25 m de relleno puesen ese rango la carga predominante era laimpuesta por el camioacuten de disentildeo encambio en las estructuras profundas estacarga temporal pierde relevancia y en sulugar toma importancia la carga derelleno la cual aumentaconsiderablemente su magnitud enprofundidades entre los 5 y 10 m

Asiacute se obtuvo definitivamente losvalores de las liacuteneas de influencia paracarga viva Con este estudio se puedelocalizar exactamente el punto donde se

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

empleoacute la carga temporal en los modelosutilizados para el disentildeo de lasalcantarillas

Como se pudo observar en lasliacuteneas para el rango de 06 m a 25 m entodos los graacuteficos se siguioacute el patroacuten deque la liacutenea de 06 m era la de mayoraccioacuten y en algunos casos estasacciones se saliacutean del rango de las demaacutesacciones obtenidas para rellenos entre 1 a25 m Por ende se decidioacute unir el rangode 0 m a 06m que de carga puntual conel de 06 m de carga distribuida hasta 1 mpara obtener asiacute el valor del primer rangode relleno por utilizar en el disentildeo finalque fue de 0 a 1 m de profundidad

El siguiente valor de relleno porescoger fue el que se encontroacute entre 1 m y25 m de profundidad La razoacuten de esterango de relleno es porque en las liacuteneasde influencia descritas en los graacuteficos 5 y6 se observoacute que los rellenos de 1 a 25m fueron siempre similares para todos losgraacuteficos con una diferencia entre losvalores de sus acciones de un 6aproximadamente por lo tanto el segundovalor de relleno para disentildeo fue de 1 a 25m

Queda un rango de relleno de 25a 10 m el cual fue el liacutemite de rellenopropuesto por el Area de IngenieriacuteaEstructural y Arquitectura de PySA Seacordoacute que por el comportamiento linealexhibido en el graacutefico 7 no era necesariorealizar disentildeos para este rango derellenos sino que eacutel se dividioacute en dosnuevos rangos de relleno los cuales vandesde 25 m hasta 5 m y de 5m a 10m

Asiacute los diez metros de profundidadde relleno se subdividieron en cuatrozonas de disentildeo

Relleno 1 0-1 m Relleno 2 1-25 m Relleno 3 25-5 m Relleno 4 5-10 m

Con la informacioacuten de las liacuteneas deinfluencia se conformoacute el Cuadro 8 de laseccioacuten de resultados Es la compilacioacutende todas las posiciones de carga Estecuadro contiene las posiciones de llantadonde se consiguen las acciones maacuteximaspara losa superior losa inferior y paredes

Con el cuadro se determinoacute coacutemoaplicar la carga viva a las estructuras sinembargo se debioacute seleccionar cuaacutel es lamagnitud y la configuracioacuten de la cargaviva de disentildeo Se consideraron cuatrovehiacuteculos Por tanto se hizo un estudiopara determinar la carga temporal porutilizar en el disentildeo

Se investigaron las caracteriacutesticas de loscamiones de disentildeo su geometriacutea suscargas maacuteximas la cantidad de ejes decada uno la distancia entre los ejes entreotras De los cuatro vehiacuteculos de disentildeo sedetermino cuaacutel de ellos era el maacutes criacutetico ala hora de realizar dicho anaacutelisis por loque se utilizoacute una vagoneta roquera de 36t un transporte especial de 50 toneladas yotro igual de 60 toneladas y un vehiacuteculode disentildeo estaacutendar HS-25

Para la realizacioacuten de este estudiose utilizaron las liacuteneas de influencia paracarga puntual aplicable a un solo eje demanera que se pudiera encontrar cuaacutel delos cuatro vehiacuteculos de disentildeo produciriacuteamayores acciones Es de verdaderaimportancia rescatar que esta es fue de lasdecisipones maacutes representativas delproyecto pues dependiendo del vehiacuteculoescogido se podiacutean o no encarecer losdisentildeos

Como la vagoneta roquera utilizados llantas en un lado de su eje trasero setomoacute que la reaccioacuten de la fuerzaresultante de dicho eje se encuentra en elcentro del eje taacutendem Por esta razoacuten selocaliza dicha reaccioacuten de carga en elpunto maacutes alto de la liacutenea de influenciapara encontrar asiacute el valor del momentomaacuteximo que produciriacutea este vehiacuteculo Porotro lado los transportes especiales poranalizar tienen en su taacutendem trasero tresllantas por lado por lo cual se tomaron dosreacciones de fuerza resultante ubicadasen los dos espacios intermedios entre lastres ruedas mencionadas Como son dosreacciones con magnitudes iguales no sepuede colocar una de ellas en la cotamaacutexima de la liacutenea de influenciacorrespondiente a momento ya que la otrareaccioacuten quedariacutea en una cota maacutespequentildea de accioacuten por lo tanto se tomoacutela distancia que hay entre ambasreacciones y se colocoacute centrada con lacota maacutexima de manera que ambasreacciones fueran a estar a cada lado dela cumbre del graacutefico 2 de la seccioacuten deresultados La cota en donde se colocaronlas reacciones no fue la maacutexima sinembargo es una cota maacutes considerable yaque para las dos cargas es igual

Asiacute se obtuvo que para lavagoneta roquera se tiene un valor demomento maacuteximo de 15700 kg-m con unvalor del 18 de incremento a la cargaviva por impacto por el contrario eltransporte de 50 toneladas generoacute unmomento de 12100 kg-m y el de 60toneladas uno de 14520 kg-m ambos conun impacto de 10 (ver carga de impactoen la seccioacuten de Metodologiacutea) Estos

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5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores presentaron como el momento dela roquera es de un 7 mayor al momentoproducido por el transporte de 60toneladas y un 22 en relacioacuten con el de50 toneladas

Por ende el camioacuten de disentildeoseleccionado fue la vagoneta roquera yaque genera los momentos mayores de loscuatro vehiacuteculos Ello sucede por elincremento de la carga temporal debido alimpacto pues el impacto para la roqueraes un 80 mayor que el de la carreta Demanera que aunque las carretas seanmaacutes pesadas que la vagoneta nunca vana generar acciones maacutes grandes que estapor la razoacuten de la regulacioacuten de suvelocidad

Al obtener todos los paraacutemetros dedisentildeo se procedioacute a confeccionar unabase de datos (ver apeacutendice 4) la cual segeneroacute a partir del anaacutelisis estructuralrealizado para cada una de lasconfiguraciones geomeacutetricas y cargascorrespondientes

Con la base de datos de lasacciones se procedioacute con el disentildeoestructural el cual consistioacute en el disentildeode las losas Fue necesario comprobar laflexioacuten pues es esta condicioacuten la quedetermina el espesor de la losa por utilizar

Una vez realizado esto seprocedioacute a revisar el cortante puescuando el espesor de losa era suficientepara soportar el cortante solo eranecesario revisar dicha accioacuten en cambiocuando el espesor de losa no erasuficiente para tomar por si solo elcortante se debioacute reestructurar el disentildeode manera que en el momento en que lalosa no resistiera el cortante se colocabanganchos de acero para poder aumentar laresistencia cortante del elemento y asiacute notener que hacer la losa con mayor peralte

Estos ganchos van ancladossobre el acero por temperatura que seencuentra en el sentido transversal al flujode agua (esto porque se crea un maya deacero por temperatura de manera que setiene de este acero en ambos sentidos dela estructura) y se colocaron en los tramoscomprendidos entre 0 y 25 y de 75 a100 de la luz Es decir que los ganchosse colocan en los extremos de las lucesello porque el diagrama de cortante ampliacuteasus magnitudes en los extremos de la luzpor lo que no tiene sentido poner ganchospor cortante en el centro del claro endonde el valor de eacuteste se puede resistirmediante el espesor del concreto por estarazoacuten solo se colocan ganchos de aceropor cortante en los extremos

Una vez realizado el disentildeo por cortantese debioacute revisar la resistencia de laseccioacuten por compresioacuten la cual en lamayoriacutea de los casos rondaba alrededordel 10 del valor teoacuterico de resistenciaobtenido de los procedimientos sentildealadosen la seccioacuten de ldquodisentildeo estructuralrdquo de laMetodologiacutea Lo que hace ver que lasfuerzas axiales no son de intereacutes en eldisentildeo de las losas pues quienes rigen elespesor de estas son la flexioacuten y elcortante y nunca la fuerza axial

Para concluir el disentildeo de laslosas se calculoacute el acero por temperaturael cual se da por metro lineal de losaademaacutes el espaciamiento de este aceroes de suma importancia pues es sobreeacuteste donde se colocan los ganchos porcortante

Terminado el disentildeo de las losasse realizoacute el disentildeo de las paredes dondese debiacutea comprobar la forma de anaacutelisisde la pared por ende si el valor tomadode carga axial sobrepasaba el 5 de laresistencia teoacuterica la pared se debiacuteaanalizar por flexo-compresioacuten de maneracontraria se debiacutea realizar dicho anaacutelisiscomo si la pared se comportara similar auna losa

En el caso de los anaacutelisis porflexo-compresioacuten (generalmente usadospara dos y tres celdas con luces mayoresa 2m alturas mayores a15 m y con todoslos rellenos) se debioacute disentildear a flexioacutenutilizando los mismos paraacutemetrosempleados en las losas seguidamente serevisoacute el cortante con la salvedad de queen las paredes no se usaron ganchos poruna aspecto de facilidad constructiva portanto en las paredes el espesor dependiacuteadel requerimiento maacuteximo de espesorentre flexioacuten y cortante

Luego se calculoacute el acero portemperatura de las paredes con losmismos criterios de las losas Finalmentese realizoacute el anaacutelisis por flexo-compresioacutende manera que se generoacute un diagrama deinteraccioacuten en el cual se creoacute una curva deresistencia del elemento donde seinvolucra tanto la fuerza axial y elmomento Este se comparoacute con el parordenado creado por las accionesobtenidas del anaacutelisis estructural enconsecuencia si este valor se encontrabadentro de la curva mencionada seaceptaba el disentildeo De no ser asiacute eranecesario aumentar el espesor de la losacon el fin de antildeadir maacutes resistencia a laflexioacuten y a la fuerza axial

Para obtener la capacidadhidraacuteulica se debioacute iniciar un procesoiterativo en el cual habiacutea que probar

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores de caudal real para con estepoder obtener un valor teoacuterico del mismo

Una vez obtenido este se debiacuteacomparar ambos hasta que la diferenciaentre ellos fuera menor que el 05 Deesta manera se aceptariacutea dicho caudalcomo el maacuteximo que ha de pasar por laseccioacuten transversal de la alcantarilla

Ademaacutes del caudal se calcularonotros paraacutemetros hidraacuteulicos Debemencionarse que el disentildeo hidraacuteulico noes susceptible a las profundidades derelleno pues eacuteste depende solo de lacantidad de agua que trasiegue por laestructura De esta manera el caudal nodepende de la profundidad de lasalcantarillas Lo que siacute afecta el caudal sonlas combinaciones geomeacutetricas de lasalcantarillas pues mientras mayores seanlas luces y alturas de la estructura setienen aacutereas transversales maacutes ampliaspara el trasiego del liacutequido

Ademaacutes el caudal tambieacuten estaacutesujeto al material utilizado en laconstruccioacuten de las alcantarillas ya que deeacuteste depende el porcentaje de peacuterdidas

por friccioacuten Como en este caso es soloconcreto se reduce el factor de rugosidadde ldquoManningrdquo a un solo valor

Es importante destacar que elcaudal de las alcantarillas fue obtenidobajo una condicioacuten de flujo sub-criacutetico porende para mantener esta condicioacuten sedebe de respetar la pendiente criticaasociada a este comportamiento Demanera que si se supera dicha pendientela alcantarilla en efecto podraacute trasegar elmismo caudal pero con uncomportamiento de flujo distinto (crearemolinos bolsas de aire turbulencia enel fluido) lo cual puede llegar a crearinconvenientes en el comportamientoestructural de los elementos

Por uacuteltimo se compiloacute los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricasde alcantarillas cuyas tablas componenlos planos finales de una dos y tresceldas ubicados en el apeacutendice 7 de esteproyecto

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Conclusiones yRecomendaciones

1 De este trabajo se puede concluirque a la hora de analizarestructuras que esteacuten confinadaspor alguacuten tipo de suelo se debeusar un modelo de apoyos deresortes en donde su constantede elongacioacuten provenga delmoacutedulo de reaccioacuten del suelopues los esfuerzos que estemodelo genera son muchomayores a los obtenidos con el deapoyos tradicionales dado queestos no contemplan lascaracteriacutesticas del suelocircundante

2 Referente al punto anterior seconcluye despueacutes de un anaacutelisisde las acciones para un mismoelemento con las mismas cargasasociadas que la magnitud delcoeficiente de balasto siacute generacambios en las acciones de unelemento sin embargo para quese den estos cambios elcoeficiente debe de crecer engrandes cantidades (variasoacuterdenes de magnitud) porquecon pequentildeos incrementos loscambios en las acciones sonimperceptibles

3 Al obtener los moacutedulos dereaccioacuten de los tipos de sueloutilizados se concluyoacute que de lostres tipos de suelos escogidossolo se utilizoacute uno de ellos por larazoacuten de que el modulo dereaccioacuten entre los tres cambia en12 unidades cuyo cambioprecisamente es demasiadopequentildeo como para que haya unoen las acciones internas de loselementos de la alcantarilla Portanto solo se realizoacute un disentildeo uacutetil

para arena arcilla y grava a lavez

4 Con respecto a la carga viva sellegoacute a la conclusioacuten de queexisten ciertos puntos estrateacutegicosen los cuales se puede obtener losvalores maacuteximos de acciones paratodas las combinacionesgeomeacutetricas de las alcantarillastomando en cuenta los rellenospor utilizar

5 En relacioacuten con las liacuteneas deinfluencia y sus liacuteneas de accioacutense concluyoacute que los diez metrosde profundidad de rellenoestipulados desde el inicio delproyecto se dividiriacutean en cuatrorangos de profundidadamparados en las accionesmostradas por la liacuteneas deinfluencia las cuales son de 0 a1m 1 a 25 m 25 a 5 m y 5 a 10m

6 Con ayuda en la liacutenea deinfluencia de carga puntual sepudo concluir que el camioacuten dedisentildeo por utilizar para todos loscasos fue la Vagoneta roqueraMack RD 688 SX que aunque supeso bruto es menor que lascarretas ldquoloboyrdquo por suconfiguracioacuten de ruedas traserasgenera los mayores esfuerzos enlos elementos de las alcantarillas

7 Se concluyoacute que la accioacutenprimordial por revisar a la hora deldisentildeo fue el cortante pues setuvo que agregar ganchos para suresistencia de manera que sededuce que es la fuerza maacutescriacutetica actuante en dichasestructuras

8 Se concluyoacute que los disentildeos maacutesexigentes fueron los relacionadoscon las profundidades de relleno

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS54

de 0 y 10 m respectivamentepues en la primera se concentratoda la carga viva en un punto yen el segundo se da la mayorcarga por columna de suelo Portanto el primer y uacuteltimo disentildeo deuna combinacioacuten de alcantarillason los maacutes estructurados

9 Al tomar varios tipos de relleno porcada combinacioacuten geomeacutetrica dealcantarilla se generaronalrededor de 300 disentildeos maacutes queen los planos originales hechospor el MOPT en los antildeos 50 demanera que los planos nuevostienen tipos de alcantarillas maacutesparticulares ademaacutes de estaranalizados y disentildeados pormodelos y filosofiacuteas diferentes

10 Se concluye que el cambio de lasacciones en los elementos esmiacutenimo en lo referente aestructuras monoliacuteticas conrespecto al modelo de la losasuperior simplemente apoyada demanera que se cambia la forma dela construccioacuten de eacutestas por unaque sea maacutes simplificada para eldepartamento de construccioacuten

11 Dada la geometriacutea rectangular delas alcantarillas analizadas serecomienda realizar un estudioparalelo al hecho en este trabajopara otras seccionestransversales que tambieacuten sonmuy conocidas tal y como lassecciones circulares

12 Con referencia a la cantidad deceldas se recomienda analizarbateriacuteas de alcantarillas con mayornuacutemero de celdas de manera quese pueda obtener alcantarillas maacutesamplias y con mayor capacidadhidraacuteulica

13 Se recomienda realizar el mismoanaacutelisis hecho en este proyectopara otras combinaciones decelda-luz-altura-relleno que nosean las obtenidas aquiacute con el fin

de ampliar la base de datos deacciones y con esto la cantidadposible de alcantarillasdisponibles

14 Dado que el material deconstruccioacuten de las estructuraspropuestas es concreto serecomienda realizar los mismosdisentildeos con otros materialesdisponibles como acero opolietileno

15 En la hoja programada de disentildeose recomienda realizar unaprogramacioacuten donde se puedasimular las matrices de rigidez delas alcantarillas contemplandotodas las especificacionesindicadas en este proyecto para elanaacutelisis estructural de maneraque con solo introducir los valoresiniciales de disentildeo se obtenganlas acciones maacuteximas para cadauno de los elementos sindepender de una base de datos lacual solo puede realizar disentildeospara los valores que en ella seencuentren

16 Ya que la forma de construccioacutende estas alcantarillas seraacute con lalosa superior simplementeapoyada se recomienda realizarun estudio para determinar si lalosa superior pudiera serprefabricada a fin de evitar elinconveniente de construirla ensitio para asiacute solo colocarla a lahora de utilizar una estructura deeste calibre

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Apeacutendices

Los apeacutendices que se presentancorresponden a

1 Posiciones de llanta utilizadaspara obtener las liacuteneas deinfluencia de las cargasdistribuidas

2 Estudio de longitud de franjacontra profundidad de relleno

3 Graacuteficos expuestos en los planosfinales para una dos y tresceldas respectivamente

4 Base de datos de fuerza axialmomento y cortante para losassuperior inferior y paredes detodas las combinaciones posiblestomadas para el proyectorealizado

5 Ejemplo de modelo en SAP parael anaacutelisis estructural tomando unmodelo sin correr luego losdiagramas de fuerza axialmomento y cortante

6 Ejemplo de disentildeo de unaalcantarilla con toda su memoriade caacutelculo adjunta

7 Planos finales de una dos y tresceldas

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS56

APENCIDE 1

1

2

3

4

5

6

7

57DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

APENDICE 2

Celdas Luz Relleno Posicioacuten Maxima Longitud06 2 091 2 09

15 123 092 123 09

25 123 0906 2 1061 2 15

15 2 152 123 15

25 123 1506 2 1061 2 177

15 2 212 2 21

25 123 2106 2 1061 2 177

15 2 2452 2 245

25 2 24506 2 1061 2 177

15 2 2652 2 305

25 3 2211606 2 1061 2 177

15 2 2652 2 344

25 3 22176

06 a09

12 a15

18 a 21

245

1

365

305

06 234 1061 3 176

15 3 2652 3 3

25 5 221106 234 1061 234 176

15 3 2652 3 353

25 4 29510606 4 1060111 4 176043

15 4 255092 4 299134

25 4 34317806 4 1061001 4 176136

15 4 2651802 4 329224

25 4 37333006 4 1061061 4 177177

15 4 2652652 4 353313

25 4 403358

15

185

245

305

2

365

06 1 a 6 1061 345 177

15 4 2642 5 301016

25 5 3450606 6 1060181 6 163053

15 5 2650222 5 327066

25 4 44103606 6 1061051 6 177141

15 5 2640922 5 327136

25 5 40618106 56 1061061 6 177177

15 6 2542642 5 353256

25 5 44130006 56 1061061 56 177177

15 56 2672672 5 353353

25 5 4414206 456 1061061 456 177177

15 456 2642642 56 353353

25 5 441441

3

125

15

185

245

305

365

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS58

APENDICE 3

59DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS60

APENDICE 4

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

1 06 045 0 2900 0 5507 3400 2941 2159 1792 2500 41710 1792 830 72001 06 045 1 713 0 1003 3600 933 596 367 3100 7096 367 367 9331 06 045 5 256 0 815 2930 1174 478 314 2669 5848 314 314 11741 06 045 10 260 0 1393 5100 2095 790 527 4419 9692 527 527 20951 06 06 0 1507 0 10980 108 1580 1650 631 12000 33265 1834 100 77711 06 06 1 518 0 1003 3812 830 686 397 3642 7231 397 397 8301 06 06 5 100 0 815 3400 1239 540 356 3014 5976 356 356 12001 06 06 10 251 0 1393 6200 2237 877 596 4840 9830 596 596 22381 09 06 0 2695 0 6379 162 2769 2254 536 11418 32436 2336 928 43691 09 06 1 1549 0 2202 6600 1861 1390 149 5388 10329 1016 1016 18611 09 06 5 838 0 1834 5403 2107 1149 876 4542 8639 876 876 21071 09 06 10 1222 0 3134 9700 2770 1904 1466 4452 14400 1466 1466 31001 09 09 0 1556 0 6379 162 1723 2379 2780 12000 32706 2780 130 37391 09 09 1 793 0 2202 6000 1316 1458 100 5337 10600 925 925 13161 09 09 5 111 0 1834 5454 1948 1168 121 4520 8964 1948 1948 19481 09 09 10 180 0 3134 9450 2600 1898 223 7404 14741 1417 1417 34781 125 06 0 4163 0 8672 225 4238 2908 500 9120 31762 2975 2052 52381 125 06 1 3391 0 3694 9142 3705 2446 2121 7362 13839 2121 2121 37051 125 06 5 2437 0 3145 7855 3708 2081 1836 6322 11865 1836 1836 37081 125 06 10 3914 0 5374 13181 6382 3479 3082 10549 19889 3082 3082 48081 125 09 0 2504 0 8673 675 2675 3062 927 12620 32032 3404 1209 75561 125 09 1 1943 0 3694 9000 2471 2574 1962 7312 14109 1962 1962 24711 125 09 5 980 0 3145 7855 2942 2162 335 6298 12135 1264 1264 29421 125 09 10 1379 0 5275 10200 5138 3571 2908 10420 20160 2908 2908 51381 125 125 0 1546 0 8673 675 1879 3248 3861 16400 32347 3861 290 75131 125 125 1 1072 0 3694 9060 1900 2709 1793 7257 14424 1793 1793 19001 125 125 5 156 0 3145 7715 2799 2210 1675 6272 12450 1675 1675 28001 125 125 10 419 0 5375 13100 4945 3594 2797 10278 20474 2797 2797 49451 15 06 0 4912 0 10290 810 4991 3144 3610 9185 31411 3610 2317 93511 15 06 1 4794 0 5253 10640 5113 3138 2965 8100 16300 2965 2965 51131 15 06 5 3683 0 4530 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20200 32231 7000 2723 7389

Paredes Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

3 365 185 10 8033 44144 31407 59684 16534 20564 41000 45240 126761 17900 17900 125113 365 215 0 8531 5042 3400 4505 10015 4000 13455 20000 29106 2000 2480 67123 365 215 1 5508 18025 17069 24900 3295 5705 16851 15509 41125 3841 7324 51933 365 215 5 3641 25900 18341 33000 9265 12418 24018 26862 75200 10700 10700 69743 365 215 10 5284 43900 31600 58206 15429 21000 40879 45290 126953 17446 17446 117213 365 245 0 7074 5045 3432 4215 9000 4046 13442 19876 29338 1960 2404 55223 365 245 1 4866 17900 17121 24589 3336 5715 16840 15600 41400 3764 7000 43923 365 245 5 2313 25707 18375 33500 8929 12539 24030 26950 75338 10476 10476 68183 365 245 10 3037 43567 31481 56726 14827 21000 30877 34298 127143 17093 17093 114783 365 305 0 4760 5075 3524 4224 7897 4000 13425 19617 29820 1934 2311 38063 365 305 1 4045 17579 17245 24410 3620 5669 16811 15566 41868 3586 6430 32843 365 305 5 824 25386 18504 33990 8864 12662 24117 27000 75840 10335 10335 71253 365 305 10 1731 43000 31675 58658 14584 20970 30933 45406 127515 16700 16700 116803 365 365 0 3308 5092 3586 4122 7523 3851 13144 19825 30300 1856 2195 28153 365 365 1 3455 17441 17302 24457 4128 5719 16770 15661 42389 3358 5914 25403 365 365 5 1945 25256 18524 24180 9285 12765 24077 27275 76345 10796 10796 76763 365 365 10 2720 42662 31900 60677 15251 21015 40800 45441 127297 17355 17355 12380

APENDICE 5

MODELO TIacutePICO DE ALCANTARILLA

63

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de fuerza axial

Diagrama tiacutepico de momento

64

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de cortante

Apeacutendice 6

Entrada de datos

Celdas Luz Altura Relleno

2 305 43 5

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

Pu1 M us1 M ui1 Vu1 Pu2 M us2 M ui2 Vu2 Pu3 M us3 M ui3 Vu3

3240 17700 12800 29400 7918 8600 21500 25620 70743 7119 7118 6767

SELECCIONE LA CONFIGURACIOacuteN DE ALCANTARILLA A UTILIZAR

PULSE PARA CARGAR DATOS

Paredes

Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

65

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Datos para disentildeo Datos para disentildeoEspesor 26 cm Espesor 26 cm

Recubrimiento 75 cm Recubrimiento 75 cmLuz 305 m luz 305 md 185 cm d 185 cmb 100 cm b 100 cm

Fy (grado 60) 4200 kgcm2 Fy (grado 60) 4200 kgcm2facutec 280 kgcm2 facutec 280 kgcm2

M superior 17700 Kg-mM inferior 12800 Kg-m Mu 177000000 kg-cm

Mu 128000000 kg-cmSupongo un Oslash Supongo un Oslash

Oslash 09 Oslash 09

a d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05 a

a 35756733 a 519647064

As(085facutecba)fy As

As 202621487 cm2 As 294466669 cm2

Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos2026214868 gt 468 2944666693 gt 468

As a utilizar en bastones As a utilizar en bastonesAs 1558 As 2477

Ahora comprobar el Oslash 09 Ahora comprobar el Oslash 09

Como el concreto es menor a 280 kgcm2 Como el concreto es menor a 280 kgcm2

β 085 β 085

Ahora a= β c Ahora a= β c

Asiacute C 420667447 Asiacute C 611349487

Y finalmente Y finalmenteCd lt= 0375 Cd lt= 0375

Cd 022738781 lt 0375 Cd 033045918 lt 0375

As-min As-min14fy x bd 6 cm2 14fy x bd 62 cm2

Por tanto el as a utilizar es Por tanto el as a utilizar es

As 156 cm2 As 248 cm2

Para el numero de varillas Para el numero de varillas

As 1 4 127 cm2 As 1 4 127 cm2As 1 5 198 cm2 As 1 5 198 cm2As 1 6 285 cm2 As 1 6 285 cm2As 1 7 388 cm2 As 1 7 388 cm2As 1 8 507 cm2 As 1 8 507 cm2

Longiitud de baston Cantidad de celdas 2 Longiitud de baston Cantidad de celdas 2

100 m (un baston) 1046 m (un baston)

Longitud de un tramo 052 m 022 m Varillas Separacioacuten Longitud de un tramo 052 m Varillas Separacioacuten

Varilla 4 1227 13 7 Varilla 4 1950 20 4Varilla 5 786977206 8 12 Varilla 5 125084176 13 7Varilla 6 546742059 6 17 Varilla 6 869005857 9 11Varilla 7 40160177 5 21 Varilla 7 638316158 7 14Varilla 8 307340211 4 28 Varilla 8 488494417 5 21

Varillas Varillas 6 6 a cada 17 9 6 a cada 10 cm

Longitud total debastones

60 m b Longitudtotal de

bastones94 m a

MOMENTOS ARRIBA DEL DIAGRAMA

Caacutelculo de losa Superior

Disentildeo por flexioacuten

SeccioacutenControlada

por la

Disentildeo por flexioacuten

(085facutecba)fy

MOMENTOS ABAJO DEL DIAGRAMA

Poner bastones por flexioacuten

Cantidad de bastones por Flexioacutenque se requieren

Poner bastones porflexioacuten

Longitud de un esquinero

d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05

SeccioacutenControlada por

la Tensioacuten

Cantidad de bastones porFlexioacuten que se requieren

66

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cortante maacuteximo obtenido de analisis estructural La fuerza axial maacutexima obtenida de analisis estructural es

Vu 2940000 Kg Pu 324000 Kg

se tiene que el Vu que puede soportar solo el concreto es se tiene que

Oslashc 075 para cortanteOslash 065

Vc 12305 kgPn 319848 kg

Vu Vc29400 12305 Pu Pn

3240 319848

Por tanto el cortante que debe soportar el acero es

Vs 26895 kgTipo de Acero a Utilizar

fy 420000 kgcm2Grado G-60

Vs max 68104 kg se tiene queb 100 cm

Por tanto t 26 cmVs le Vs max

26895 lt 68104 As 468 cm2 x metroPor tanto

Ahora As transversal 234 (tanto en la maya superior como inferior)Ramas 20 As longitudinal 14274 (tanto en la maya superior como inferior)

Separacioacuten 29 cm (sep acero transv Temp) Para el numero de varillasAs 1 3 071 cm2

Si uso varilla 3 As 1 4 127 cm2A var 3 071 cm2 As 1 5 198 cm2

As 1 6 285 cm2vs 2064 kgcm2 As 1 7 388 cm2Vs 381832 kg As 1 8 507 cm2

Vs Vs26895 38183 varilla Transversal longitudinal Transversal longitudinal

3 400 2100 28 328Si uso varilla 4 4 200 1200 85 595

A var 4 127 cm2 5 200 800 85 9366 100 600 iexclDIV0 1310

vs 3669 kgcm2 7 100 400 iexclDIV0 2183Vs 678813 kg 8 100 300 iexclDIV0 3275

Vs Vs Por temperatura se requieren cantidad Varillas 26895 67881 transversal 4 3 a cada 29 cm

longitudinal 21 3 a cada 33 cmNota los ganchos se colocan en los extremos de cada celda especificamente en el primer yultimo 25 de cada celda ademaacutes los ganchos se colocan sobre el acero transversal portemperatura Longitud de acero por temperatura

Finalmente Long 67 m (Un baston)Usar 1 gancho 3 185 cm osea 5 unidades en el sentido transversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en el Longitud total de acero por temperaturasentido longitudinal de la alcantarilla

Acero Transversal 536 mUsar 1 gancho 4 185 cm osea 5 unidades en el sentido trans Acero Longitudinal 420 mversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en elsentido longitudinal de la alcantarilla

Cantidad Separacioacuten (cm)

OK

Disentildeo por Compresioacuten Pura

Disentildeo por temperatura

Disentildeo por Cortante

Vs VuOslash - Vc

lt Okgt

No Cumple Poner Aceropor Cortante

lt OK

lt OK

67

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Introduccioacuten

El proyecto realizado para la obtencioacuten delgrado de licenciatura en Ingenieriacutea enConstruccioacuten fue realizado en el InstitutoCostarricense de Electricidad (ICE)especiacuteficamente en el aacuterea de ingenieriacuteaestructural y arquitectura de la UENPySA esta dependencia es la encargadade realizar todos los disentildeos estructuralesy arquitectoacutenicos de obras civilesreferentes a la generacioacuten de energiacutea

El proyecto ejecutado se llamaldquoDisentildeo parametrizado de alcantarillascuadradasrdquo el cual consiste en el disentildeode planos de distintos tipos de alcantarillasrectangulares llamadas tambieacutenldquoalcantarillas de cuadrordquo que pueden tenervarias alturas luces y rellenos por lo queexisten cientos de combinaciones posiblesde alcantarillado para utilizar El intereacutes dela empresa por el proyecto radica en queestas estructuras son utilizadas por el ICEen los proyectos de generacioacuten en losmomentos en que se estaacute penetrando enalguacuten terreno sobre el cual se necesite unpaso necesario para vehiacuteculos dado eldesarrollo normal del proyecto ademaacutes depoder trasegar los equipos especiales quese necesitaran dependiendo de laenvergadura de la obra De esta manerael ICE pretende contar con planos quecontengan disentildeos preestablecidos paradiferentes claros profundidad y capacidadhidraacuteulica de forma que a la hora denecesitar una estructura asiacute descrita sepueda obtener inmediatamente el valordel disentildeo especificoLa razoacuten por la cual se requiere hacer elproyecto en cuestioacuten es porque sonnecesarios para el ICE pues ellos tienenunos planos semejantes pertenecientes alMinisterio de Obras Puacuteblicas y Transportes(MOPT) con los disentildeos mencionados dealcantarillas sin embargo su elaboracioacutense acerca al los antildeos sesenta del siglorecieacuten pasado por lo que se consideraque los disentildeos ahiacute planteados sonobsoletos y antiguos e incongruentes conlas nuevas cargas de los vehiacuteculosempleados por el ICE Ademaacutes losplanos del MOPT contienenespecificaciones de materiales y filosofiacuteasde disentildeo desactualizadas respecto de lastecnologiacuteas actuales Por esta razoacuten se

pretende realizar los nuevos disentildeos yaque el ICE necesita generar unos planosactualizados con las legislacionesvigentes

Para la elaboracioacuten de dichosdisentildeos se debioacute iniciar con una graninvestigacioacuten en las tres ramas deingenieriacutea civil asociadas a lasalcantarillas las cuales son geotecniaestructuras e hidraacuteulica

La geotecnia posee relevancia enel proyecto pues es en el suelo donde secolocan las alcantarillas y dependiendodel prototipo por utilizar eacutesta se podriacuteaencontrar con relleno lo que le imponeuna carga adicional por peso propio delmaterial superior ademaacutes tanto lasparedes como la losa inferior de lasalcantarillas se encuentran confinadas porla masa de suelo la que le impone a suvez carga de empuje a la estructura (Espor esta razoacuten que se investigaronaspectos geoteacutecnicos) Para la obtencioacutende las cargas de disentildeo relacionadas a lossuelos se emplearon teoriacuteas de empujeldquoRankinerdquo tablas para la obtencioacuten de losparaacutemetros de disentildeo de autores comoBowles Braja Das y Jimeacutenez Salas

Por otro lado el anaacutelisisestructural requirioacute de un estudio detalladodel concepto de liacuteneas de influencia lascuales permitieron determinar los puntosmaacutes criacuteticos donde se encontraron lasacciones maacuteximas

El aspecto estructural se disentildeoacutepara resistir flexioacuten cortante fuerza axial yacero por temperatura El objetivo espoder obtener el disentildeo estructuralextraiacutedo de una tabla sin la necesidad derealizar dicho disentildeo cada vez que seocupa una alcantarilla de este tipo

Respecto de la parte estructuralse utilizaron las indicaciones establecidaspor el ACI-318 para el disentildeo de concretoreforzado por el meacutetodo LRFDanotaciones del libro ldquoEstructuras deConcretordquo de Arthur Nielson ademaacutes sehizo acopio de otros autores como EdwardNawy en su compilacioacuten llamadaldquoConcreto Reforzadordquo

En el anaacutelisis hidraacuteulico se calculoacutecuaacutento seria el caudal maacuteximo admisiblepara las secciones propuestas de manera

6DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

que el flujo siempre se comportara demanera sub-criacutetica de lo contrario si setuviera un flujo suacuteper-critico va a existirturbulencia en la parte interna de laestructura ademaacutes de que la velocidad seaumenta por lo que se puede crear bolsasde aire remolinos y demaacutes inconvenienteshidraacuteulicos que no son deseados en elcomportamiento de las alcantarillas Lateoriacutea empleada en este proceso es lareferente al tirante criacutetico a la salida de laalcantarilla tipo ldquo2rdquo seguacuten Richard Frenchen su libro ldquoHidraacuteulica de canalesabiertosrdquo Al existir un tirante critico noslleva a los conceptos de pendiente criticajuntamente con los conceptos de aacuterea yperiacutemetro mojado y demaacutes caracteriacutesticasde iacutendole hidraacuteulico los cuales fueronobtenidos por autor Ven te Chow

Al realizar un enfoque praacutectico detoda la bibliografiacutea consultada ameacuten delos trabajos de investigacioacuten se logroacuterealizar los disentildeos esperados para loscuales se tuvo que pasar por una serie deobjetivos especiacuteficos para cada aacuterea Alunir toda la investigacioacuten se obtuvo undisentildeo final de alcantarillas capaz decumplir con los requerimientos maacutesexigentes seguacuten la normativa en vigor ylas especificaciones del ICE creando asiacuteestructuras capaces de satisfacer lasnecesidades de los proyectos tanambiciosos que dicha empresa requiere

7DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Metodologiacutea

En el trabajo realizado el objetivoprimordial fue la realizacioacuten de los disentildeosde las alcantarillas adaptados a lascondiciones actuales de carga y serviciodevengadas tanto por los vehiacuteculosutilizados por el Instituto Costarricense deElectricidad (ICE) como por los asignadosseguacuten la normativa en vigor

De esta manera estas estructurasde ldquopasordquo o tambieacuten llamadas cruces decarreteras son ideales para poder crearun lugar seguro por donde pasen losvehiacuteculos que pueden transportar tantoinsumos materiales como capital humanorazoacuten por la cual se obtiene un usoverdaderamente importante de lasestructuras por disentildear

Asiacute el ICE utiliza estasalcantarillas como paso de vehiacuteculos parapoder llegar a los lugares de difiacutecil accesopues en estos parajes se da la elaboracioacutende sus proyectos para la produccioacuten deenergiacutea y en general en cualquier sitiodonde sea uacutetil una estructura de estecalibre

Es trascendente recalcar que unaalcantarilla es una estructura que canalizalas aguas de tipo servidas o fluvialesdesde el sitio de emanacioacuten hasta el sitioen donde se necesita verter dicho liquido(FrenchR) En nuestro caso particular lasalcantarillas sirven para realizar pasossobre riacuteos o quebradas por donde el ICEnecesite pasar grandes maquinarias parapoder llegar a los lugares de construccioacutende los distintos tipos de proyectos quedesarrolla esta empresa

Debe resaltarse que para laelaboracioacuten del presente proyecto seutilizaron las mismas dimensionesaportadas por los planos originales loscuales fueron elaborados por el MOPTalrededor de la deacutecada de los sesentacuentan con un conjunto de tres planosuno por cada tipo de alcantarilla y de ellosse puede obtener el espesor de las losaslas dimensiones de alcantarilla ademaacutes deel acero de refuerzos que se utilizariacutea parala elaboracioacuten de las mismas alcantarillassin embargo no explica para queacute tipos decargas temporales estaacuten hechos losdisentildeos ni tampoco aporta la longitud dela columna de tierra provocada por el

relleno entre otras cosas Por esto paralos disentildeos nuevos se tomaron lasmismas luces alturas y rellenos de losplanos iniciales adicionaacutendole longitudesde rellenos especiacuteficas para cadacombinacioacuten geomeacutetrica de alcantarillado

Precisamente por ello existe unnuacutemero determinado de combinaciones dealcantarillas cuyos resultados obtenidosson para estas combinaciones existentes(El proyecto no contempla otros valores deparaacutemetros de disentildeo fuera del rangoestablecido desde el principio o sea no sepuede obtener un disentildeo de alcantarilladoque no sea para las dimensiones yaestablecidas)

Un aspecto muy importante a lahora del disentildeo de las alcantarillas yamencionadas es el insumo con el cual sedisentildearon ya que es frecuenteencontrarlas en distintos materialesespecialmente en acero y concreto noobstante para fines exclusivos de esteproyecto el material con el cual se iraacuten aconstruir estas estructuras de paso esconcreto premezclado con una resistenciaa la compresioacuten pura de 280 kgcm2 a los28 diacuteas de colado (Este valor fue tomadopor escogencia a la hora del disentildeo puesde usar un valor menor los espesores delas losas podriacutean sufrir las consecuencias)Este concreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado convarillas de acero grado G-60 que tienenun esfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2(Se utiliza esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

La geometriacutea de las alcantarillasvariacutea obedeciendo al lugar de instalacioacuteny a la utilizacioacuten para las que se requierenlas maacutes comunes son las trapezoidaleslas circulares las rectangulares y lasmixtas (como las de tipo herradura)empero este proyecto solo contempla unageometriacutea especiacutefica para las alcantarillas

8DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Dimensiones dealcantarillasLas alcantarillas por disentildear son degeometriacutea rectangular tambieacuten conocidascomo ldquoalcantarillas de cuadrordquo quecuentan con distintos tipos de celdasluces alturas y rellenos seguacuten laconfiguracioacuten que se ha de utilizar Susdimensiones van a ser siempreestaacutendares y el proyecto realizado nocontempla ninguna otra dimensioacuten dealcantarilla que no sean las especificadasen este documento (Ver Geometriacutea dealcantarillas)

El esquema general de lasalcantarillas que se utilizaron es elsiguiente

Figura 1 nomenclatura de elementos de lasalcantarillas

Una vez que se tiene claro lasdimensiones de las alcantarillas pordisentildear se debioacute realizar un anaacutelisisprofundo acerca de todos los factores queintervinieron en el disentildeo los cuales sesubdividen en varios grupos de acuerdocon la especialidad ingenieril a la cualpertenezcan De tal manera los estudiospara obtener el disentildeo final dependen dela ingenieriacutea geoteacutecnica estructuralhidraacuteulica ingenieriacutea de traacutensito ehidrologiacutea Una vez con esta informacioacutense procede a confeccionar los disentildeoscorrespondientes para cada combinacioacutengeomeacutetrica existente Sin embargo esimportante resaltar que los estudios detraacutensito e hidroloacutegico fueron aportados porel ICE pues ellos suministraron los

vehiacuteculos por utilizar ademaacutes de lafrecuencia con que estos podriacutean pasarpor el sitio asimismo los rangos decaudales de los lugares donde se podriacuteanconstruir estas estructuras en alguacutendeterminado momento De este modo seanalizaraacute cada uno de los tres restantescampos ingenieriles por aparte

AnaacutelisisgeoteacutecnicoPara la realizacioacuten del estudio geoteacutecnicose debe tener en claro el concepto degeotecnia ampliamente es la rama de laingenieriacutea civil o geoloacutegica que se dedicaa estudiar las propiedades mecaacutenicashidraacuteulicas e ingenieriles de los materialesprovenientes de la tierra (suelos y rocas)(ref 1)

En el caso particular del proyectoen cuestioacuten la geotecnia juega un papelestrateacutegico puesto que el material confinaa la alcantarilla y le ejerce presiones sobresus paredes y su losa superior (en el casode que exista alguacuten relleno) Asiacute el tipo dematerial afecta de alguna manera elcomportamiento estructural de laalcantarilla Para este proyecto enparticular el material por utilizar essolamente tipo ldquosuelordquo y no secontemplan ldquorocasrdquo seguacuten premisas dedisentildeo establecidas por el Aacuterea deingenieriacutea Geoteacutecnica del ICE ya que laprobabilidad de colocar una alcantarillasobre rocas es muy leve acorde con laexperiencia de los ingenieros alliacuteestablecidos

A continuacioacuten se presenta losparaacutemetros que fueron requeridos para elanaacutelisis geoteacutecnico del proyecto

Paraacutemetros paraanaacutelisis

Los paraacutemetros por los cuales se tuvo quedecidir a la hora de realizar el anaacutelisis fuela escogencia de los tipos de suelo Paracada uno de estos se necesitoacute los valoresde la densidad especiacutefica aacutengulo defriccioacuten y coeficiente de balasto Enseguida se hace un recuento de loscriterios utilizados en la elaboracioacuten de los

9DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

disentildeos de las alcantarillas y de coacutemo losparaacutemetros anteriores fueron analizadospara su interpretacioacuten en el proyecto

Tipos de sueloUn factor de suma importancia en eldisentildeo es el suelo el cual siempre confinalas paredes de la estructura ademaacutes deque tambieacuten juega un papel relevantesobre la losa superior de la alcantarilla yaque es sobre esta que se le coloca elrelleno a la estructura Por ello el suelodebe soportar tanto la estructura como lassobrepresiones en las paredes y losas Deesta manera es evidente que cada suelova a suministrar sobrepresiones diferentesdependiendo de la densidad del mismosuelo lo que nos lleva a la escogencia delos tipos de suelos por utilizar Estaseleccioacuten se haciacutea inapropiada pues no sepuede escoger un tipo de materialespeciacutefico dado que las alcantarillasdeben ser uacutetiles en cualquier lugar delpaiacutes aunque nuestro territorio nacionaltenga tanta diversidad de suelos

Con este problema planteado serecurrioacute a la experiencia en estos tipos deestructuras del Centro de Disentildeo de laUEN PySA en el Aacuterea de IngenieriacuteaGeoteacutecnica que proporcionoacute datos querevelaban que en la mayoriacutea de los casosen que se han tenido que hacerestructuras de esta iacutendole ha sido ensuelos de tipo sedimentario finalmente seagruparon en arcillas arenas y gravas

Con esta informacioacuten se dispusobuscar propiedades que caracterizaran deforma segura los materiales las cuales seclasifican a continuacioacuten

Peso especiacutefico

El peso especiacutefico es importante porquenos indica la relacioacuten materia-volumen delinsumo que se va a utilizar en el disentildeoLa funcioacuten de este paraacutemetro en elproyecto es la de dar el peso de lacolumna de material que se encuentra porencima de la losa superior por tantocuanto maacutes profundo sea el nivel dedesplante de la alcantarilla maacutes peso es elque se le va a imponer a la parte superiorde la estructura Esto por ende causacambios en el anaacutelisis de las fuerzas de lamisma estructura ademaacutes el pesoespeciacutefico es tambieacuten utilizado para laobtencioacuten del empuje lateral el cual seaplica a las paredes de la estructura(Estas razones le otorgan importancia al

peso especiacutefico del material empleado enel proyecto)

En consecuencia el pesoespeciacutefico se define como el peso delsuelo por volumen unitario el volumen setoma como fijo y el peso es el que variacuteacon respecto al agua y a los vaciosinherentes al material (Tomado de ref 2)

En el caso particular del proyecto seinvestigoacute el peso especiacutefico de las arcillasgravas y arenas que fueron descritas porel aacuterea de Geotecnia cuyos valores fueronderivados de las siguientes tablas

Tabla 1 Valores del peso especiacutefico para diferentestipos de suelo (Bowles)

Al ver los datos de la tabla anterior setoman los valores del peso especiacutefico paralas arenas y arcillas En relacioacuten con losvalores de las gravas se utilizoacute lossiguientes

Grava fina 2000 kgcm2 Grava media 2200 kgcm2 Grava gruesa 2400 kgcm2

Tipos de grava a utilizar

Tabla 2Tipos de grava por utilizar (Tomado de Ref3)

Angulo de friccioacuten

El aacutengulo de friccioacuten depende de launiformidad de las partiacuteculas del suelo deltamantildeo y forma de los granos ademaacutes deque se le considera constante aunque nolo es (Villalaz)

Para obtener el aacutengulo de friccioacutende los tres tipos de materiales que seusaron se recurrioacute a estudios realizados

10DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

anteriormente y a tablas publicadas en labibliografiacutea consultada Se obtuvieronvalores tiacutepicos de aacutengulos de friccioacuten paraarcilla arena y grava los cuales sepresentan a continuacioacuten

Tabla 3 Valores del aacutengulo de friccioacuten paradiferentes tipos de suelo (Bowles)

Los valores que se decidioacute utilizar sepresentan en la seccioacuten de resultados enlos cuadros 1 y 2

Empuje del suelo

Con el aacutengulo de friccioacuten se debe obtenerel empuje que el suelo le impone a lasparedes de la alcantarilla cuyasmagnitudes son apreciables al hacer elanaacutelisis de fuerzas sobre la estructuraPara la obtencioacuten de estas fuerzas seutilizoacute la teoriacutea de ldquoRankinerdquo que consisteen aportar una carga lateral dependiendodel coeficiente de reposo del sueloademaacutes de la altura y del peso especiacuteficodel mismo suelo

Figura 2 empuje lateral de tierras sobre un muro deretencioacuten (BDas)

Este tipo de presiones laterales se ligan avarias condiciones como el tipo de murosque se van a evaluar o paredes como loes en el caso de las alcantarillas encuanto a los valores de resistencia alcorte al peso especifico del suelo al aguaque se encuentre circundante a laestructura entre otras (Tomado de ref 4)

Los empujes en el terreno sedividen respecto de la condicioacuten desoporte lateral que se tenga ademaacutes desi existen desplazamientos horizontales ono De esta forma existen tres tipos deempujes laterales el empuje activo elpasivo y el de reposo

Para el caso particular de lasalcantarillas se toma el empuje en reposoya que las paredes son las estructurasque son las que toman las fuerzaslaterales se equilibran a ambos lados dela alcantarilla de modo tal que no existendesplazamientos horizontales por lo queel empuje siempre va a permanecerestable (Se dariacutean solo deformaciones porflexioacuten)

Para estimar el empuje en reposose debioacute utilizar el coeficiente de reposoldquokordquo que se calculoacute seguacuten la teoriacutea deJaky propuesta en el antildeo 1944 la cualpropone la siguiente ecuacioacuten para ko= 1 minus Ecuacioacuten 1

Con esta ecuacioacuten se obtiene elcoeficiente de reposo el cual maacutesadelante fue de gran utilidad para laobtencioacuten de la carga de empuje de tierrasen reposo que se encuentra en la seccioacutendel anaacutelisis estructural

Coeficiente de balasto

Tambieacuten conocido como ldquocoeficiente dereaccioacuten del suelordquo o ldquocoeficiente deSulzbergerrdquo Asocia la tensioacuten transmitidaal suelo por medio de una placa riacutegida de305 cm de diaacutemetro y una deformacioacutende 0altura y 127 cm en el suelo producidapor esta carga asiacute relaciona la carga yaplica ldquoqrdquo con el asentamiento de la mismaldquoyrdquo y se identifica con la letra ldquoCbrdquo(ALeoni)

Una de las funciones de estecoeficiente es ayudar a crear modelos maacutesrealistas a la hora de modelar unainterface entresuelo-estructura de maneraque se cambian los apoyos estructuralesconvencionales (como empotramientos oarticulaciones) por resortes que modelan

11DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

mejor la forma de interaccioacuten de lasestructuras con el suelo

La forma de obtener esteparaacutemetro de disentildeo es mediante unaprueba de campo llamada ldquoPrueba dePlacasrdquo la cual consiste en generar unapresioacuten capaz de penetrar 0127 cm unaplaca de 305 cm de diaacutemetro Lasunidades del coeficiente de balasto son[kgm3]

Figura 3 Diagrama de Prueba de Placas

La manera de incorporar este concepto alproyecto fue colocando en el periacutemetro encontacto con el suelo los apoyos tiporesorte que se comportan de una maneraelaacutestica cumpliendo asiacute la ley de Hooke

= times ∆ Ecuacioacuten 2Donde

F Fuerzak constante de elongacioacuten∆ Defromacioacuten del resorte

Aplicando esta foacutermula al caso de lasalcantarillas ldquoFrdquo son las fuerzas que se leaplican a la estructura por medio de lascargas ldquo∆ rdquo es la deformacioacuten que puedeocurrir en los elementos de la estructuraldquokrdquo es el producto entre coeficiente debalasto y el aacuterea tributaria para cadaresorte que se vaya a evaluar de maneraque = times Ecuacioacuten 3Donde

k constante de elongacioacuten pararesorte de modelo estructural

Cb coeficiente de balastoA aacuterea tributaria de cada resorte

Se modela la alcantarilla en el programade anaacutelisis estructural SAP 2000 v12 Sedivide en diez la losa inferior como lasparedes de modo tal que el anchotributario para cada resorte es de undeacutecimo de la longitud de la losa o pared yel ancho tributario es de 1 metro pues los

disentildeos por realizar son para un metro dealcantarilla

Figura 4 Diagrama de resortes en la alcantarilla

Se investigaron valores tiacutepicos decoeficientes de balasto para los tres tiposde suelos por tomar en cuanta haciendouso de la siguiente tabla

Tabla 4 Valores del coeficiente de balasto paradiferentes tipos de suelo (CSCR)

Al utilizar todos los paraacutemetros anterioresse puede llevar a cabo el disentildeo de lasalcantarillas con la seguridad de que setomaron los requerimientos necesariospara tal fin y que a estos se les dio una unanaacutelisis adecuado

Es necesario recalcar que en esteproyecto no se contemplan asentamientosni consolidaciones por el hecho de queeso es una accioacuten meramente inherente alsitio de construccioacuten de la estructura y al

12DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ser eacuteste un proyecto parametrizado uacutetil encualquier lugar del paiacutes no se puedegeneralizar un tipo de material pararealizar dichas acciones De igual manerase contoacute con la premisa de que en unaestructura como una alcantarilla no secontemplan los asentamientos por larazoacuten de que dicha estructura desplazauna masa de material que por siacute solotiene un peso adherente al cambiar esevolumen de material por la estructura elsuelo no percibe la diferencia entre el pesodel material que teniacutea inicialmente y laalcantarilla que lo reemplazoacute en algunoscasos es maacutes pesado el suelo excavadoque la estructura restablecida de maneraque se espera que el material soportesiempre el peso de de las alcantarillas sincrear asentamientos

AnaacutelisisestructuralLas cargas que se tomaron en cuenta parala elaboracioacuten de los disentildeos fueron estascarga permanente carga temporal cargade empuje carga de relleno carga desismo carga por nivel freaacutetico Todas ellasse explican a continuacioacuten

Carga Permanente

(Tambieacuten llamada carga muerta) Es lacarga perteneciente al peso de loselementos utilizados para la construccioacutende la estructura Para este caso enparticular se reducen a dos tipos demateriales a saber

Concreto Es una mezcla pastosaque tiene una contextura liquida por loque puede tomar casi cualquier formaposible y una vez seco se rigidiza hastaalcanzar la resistencia para la cual fuedisentildeado El peso general del concreto esde 2300 kgm3 pero que incluye tanto elpeso del concreto como el del acero quelo refuerza (Este valor se utilizoacute para eldisentildeo en cuestioacuten)

Acero de refuerzo El acero porutilizar en este proyecto es acero devarillas con la especificacioacuten ASTM A-706Gr 60 que tiene una resistencia a lafluencia de 4200 kgcm2 Este acero seemplearaacute para reforzar el concreto de

manera que la alcantarilla sea losuficientemente resistente para podersoportar las acciones impuestas El pesodel acero por utilizar en el disentildeo es de7850 kgm3

Carga temporal

(Tambieacuten llamada carga viva) Es la sobre-carga que se le impone a una estructuracuya magnitud depende de la utilidad quese le deacute al disentildeo que se debe realizar

En el caso del proyecto de disentildeode alcantarillas la carga temporal juega unpapel predominante en las estructurassuperficiales no asiacute en las profundaspues la carga se disipa con la profundidad

Debido a que la alcantarilla es unaestructura de paso la utilidad principal escomo su nombre lo dice dar paso a losvehiacuteculos que necesiten transitarse por ellugar donde se construyan de modo quesea completamente confiable y seguro eltrasiego tanto de vehiacuteculos de circulacioacutenestaacutendar como los equipos especialesutilizados por el ICE en la construccioacuten desus proyectos

En el disentildeo realizado se utilizavarios tipos de cargas vivas las cuales seenumeran a continuacioacuten

Vagoneta roquera Mack RD 688-sx con un peso maacuteximo de 39ton Denominada ldquoRockerardquo(ref8)

Transporte de 50 ton (ref 8) Transporte de 60 ton (ref 8) Vehiacuteculo disentildeo HS-25 con un

peso maacuteximo de 327ton(AASHTO)

Se debe aclarar que no se disentildeoacute para loscuatro tipos de vehiacuteculos sino que setomoacute el vehiacuteculo que ejerciera las accionesmaacutes criacuteticas sobre los elementos de laalcantarilla Asiacute se resguardaba laposibilidad de que cualesquiera de loscuatro vehiacuteculos estuviera cubierta en eldisentildeo Para poder decidir cuaacutel camioacuten dedisentildeo utilizar se determinoacute la liacutenea deinfluencia para cada una de las accionesen los elementos y se tomaron todos loscamiones el que produjo las accionesmaacuteximas fue el que se eligioacute para realizarel disentildeo Por tanto se tuvieron quecontemplar varios paraacutemetros para laobtencioacuten final de la carga viva los cualesse explican a continuacioacuten

13DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Impacto

El impacto no es una carga es unporcentaje que se le adiciona a la cargaviva es un incremento que se le aplica a lacarga de rueda estaacutetica para tomar encuenta el golpe por las cargas de lasruedas en los equipos en movimiento(AASHTO LRFD 2004 Apartado 382)Este incremento se da por lo general por elchoque entre las ruedas del vehiacuteculo y lasdiscontinuidades de la superficie derodamiento lo que provoca el impactomencionado ademaacutes el solo hecho deser una carga moacutevil incrementa la accioacutenestaacutetica Para obtener el porcentaje deimpacto se necesitaron varias premisas

Si la longitud de losa superior esmenor de 45 cm el porcentaje de impactopor utilizar es de 30

Si la longitud de la losa sobrepasalos 45 cm entonces se debe utilizar lasiguiente foacutermula = Ecuacioacuten 4

DondeI porcentaje de impactoL ancho de losa superior

Es importante resaltar que la foacutermulaanterior no puede exceder el 30 ya queeste es el valor maacuteximo probable para elimpacto sobre la carga temporal Otroaspecto que se ha de tener en cuenta esque el impacto se calcula soacutelo para lasestructuras que tengan de 0 a 25 m decolumna de relleno sobre su losa superiorEn consecuencia a las alcantarillas conmaacutes de 25 m de relleno se les aplicoacute unporcentaje de impacto igual a 0

Para los vehiacuteculos especialescomo el transporte de 50 y 60 toneladasse puede controlar el porcentaje deimpacto pues al ser camionesprecisamente especiales se les solicitaque no transiten a maacutes de una velocidadestablecida por tanto el valor de impactopara estos es de un 10

Finalmente una vez obtenido elporcentaje de impacto se le adiciona a lacarga viva con el objetivo de incrementareste valor

Liacuteneas de influencia

Una liacutenea de influencia es un graacuteficodonde se puede localizar las accionesmaacuteximas (axial momento cortante) paraun punto fijo de la estructura realizando

un anaacutelisis de su comportamientomientras una carga unitaria moacutevil sedesplaza por la longitud del elemento poranalizar (Tomado ref 9)

Las liacuteneas de influencia sonutilizadas cuando en la estructura existencargas moacuteviles sobre eacutesta Aquellas sonmuy usadas en el disentildeo de puentesvigas carrileras y cualquier estructura enla que se tenga un movimiento de cargasvivas

Dados los tres tipos de rellenosque se generaron a partir del anaacutelisis delrelleno (veacutease Carga de Relleno) se tomaen cuenta las disposiciones establecidaspor el AASHTO en cuanto a la disipacioacutende la carga con respecto a la profundidad(AASHTO LRFD 2004 Apartado 641)Asiacute las cosas se encuentra que para esteproyecto existe dos tipos de liacuteneas deinfluencia las que se generan de unacarga puntual (o sea con un relleno de 0 a60 cm de profundidad) y las provenientesde las cargas distribuidas producto de ladistribucioacuten de la carga temporal en elsuelo de sitio conforme la profundidad

Liacutenea de influencia para cargapuntual

Se generoacute a partir del concepto de liacuteneasde influencia citado en el apartadoanterior las acciones aquiacute obtenidas sonvaacutelidas para alcantarillas con rellenosmenores a 1 m de profundidad La cargapara obtener estas liacuteneas se colocoacute sobrela losa superior pues es solo ahiacute donde seecha peso a la alcantarilla con la cargaviva Sin embargo esta carga generaacciones sobre todos los elementos delsistema

Para producir la liacutenea deinfluencia se tomoacute varios puntos fijos en lalosa superior (especiacuteficamente los lugaresdonde se localizaban los apoyos) y seevaluoacute en ese lugar el cambio de lasacciones conforme el movimiento de lacarga unitaria Gracias a ello seobtuvieron distintos graacuteficos de liacuteneas deinfluencia para distintas posiciones de lalosa facilitando asiacute la escogencia de laliacutenea maacutes significativa para el proyecto Demanera que se obtuvieron magnitudes defuerza axial cortante y momento paratodos los elementos de la alcantarilla

Se debe resaltar que estas liacuteneasde influencia de carga puntual fueronutilizadas para los tres tipos de celdasexistentes en el proyecto ya que su uacutenica

14DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

limitacioacuten es que no se exceda 1 m deprofundidad y nada tiene que ver lacantidad de celdas

Liacutenea de influencia para cargadistribuida

Estas liacuteneas de influencia nacen de lazona intermedia de rellenos donde lacarga se distribuye en el suelo conrespecto a la profundidad Esto es que deacuerdo con la profundidad en la que seencuentre la alcantarilla (siempre que esteacuteentre 1 y 25 m) tanto la magnitud comola franja de carga distribuida escambiante Por esto se realizaron distintaspruebas que consistiacutean en obtenermediante el programa de anaacutelisisestructural SAP 2000 la fuerza axialmomento y cortante que sufriacutea cada unade las alcantarillas si se aumentabapaulatinamente el relleno desde 1 m hastalos 25 m de profundidad y si se moviacutea lacarga viva a lo largo de la mismacolocando esta en las posiciones de llantaque se muestran a continuacioacuten (ver figura789) Con esto fue posible ver coacutemo lasacciones cambiaban seguacuten la profundidadestablecida al igual que la longitud defranja de carga Este ejercicio se realizoacutetanto para dos celdas como para trespuesto que estas por ser maacutes anchas (elloporque la misma luz hay que multiplicarlapor dos o tres seguacuten el nuacutemero deceldas) creaban losas bastante grandescon respecto a la configuracioacuten de unacelda Con esto podiacutea suceder que maacutes deuna llanta entrara en la losa lo queafectariacutea la longitud de la franja de cargapues ya no solo seriacutea la franja de unallanta sino de dos En las alcantarillas deuna celda no se realizoacute esteprocedimiento pues al ser su losasuperior tan relativamente pequentildea encomparacioacuten con las de dos y tres celdasse daba que siempre que aquella primerase encontraba por debajo de un metro derelleno toda la luz se hallaba cargada loque produciacutea que su carga fuerauniformemente distribuida y no en franjasde carga que es lo que da origen a lasliacuteneas de influencia de carga distribuida

Figura 5 diagrama de franjas de carga para unarueda

Figura 6 diagrama de franjas de carga para dosruedas

Las pendientes de los graacuteficos anterioresprovienen de la ecuacioacuten 7 la cual explicacoacutemo se disipa la carga con respecto a laprofundidad y entonces como se agrandala franja de carga conforme se avanza enel relleno Por esta razoacuten en el graacutefico sepuede ver coacutemo cambia la distanciahorizontal de la piraacutemide desde la cota06m hasta la 25mSe recolectaron los datos provenientes delsoftware para dos y tres celdasrespectivamente Estos datos fueronevaluados para aumentos graduales de 50cm a la vez o sea se evaluoacute cadaalcantarilla para los rellenos de 06 1 152 y 25 m Para cada uno de estos rellenosse realizoacute el estudio de la liacutenea deinfluencia para seis lugares diferentes deposiciones de la llanta del vehiacuteculo lo cualdio como resultado maacutes de 600 valores deacciones a los que se les dio untratamiento estadiacutestico para obtenerfinalmente las posiciones de la llanta endonde se ejercen los mayores esfuerzos

Figura 7 posiciones de llanta para una celda

Figura 8 posiciones de llanta para dos celdas

15DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 9 posiciones de llanta para tres celdas

Nota los nuacutemeros corresponden a laposicioacuten de la llanta principal sobre laalcantarilla siendo la llanta principal la queesta maacutes cargada de todo el camioacuten dedisentildeo Se dispuso un sentido decirculacioacuten del camioacuten en la direccioacuten dederecha a izquierda

Una vez obtenida la liacutenea deinfluencia para el rango de 1 a 25 m deprofundidad se hace la misma laboranterior pero ahora para profundidadesmayores a los 25 m ello por cuanto seconsidera que toda la losa estaacuteuniformemente cargada no se toma encuenta la carga viva en el disentildeo pues yala profundidad del relleno distribuyoacute lacarga misma al ser colocada en lasuperficie por el camioacuten de disentildeo

Con lo anterior se obtuvo lasposiciones de llantas que provocan lasacciones maacuteximas para cada elemento dela alcantarilla contemplando en eacutestaslongitud de luz profundidad de relleno ycapacidad de disipacioacuten de carga

Distribucioacuten de carga viva

La utilizacioacuten de rellenos hace que sepresente un comportamiento de disipacioacutende carga viva con respecto a laprofundidad de relleno utilizada en eldisentildeo de las alcantarillas De esta formacuanto maacutes profundo se encuentra la losasuperior menos es la carga que recibe ala vez la carga cambia de puntual adistribuida ampliando su franja de cargadistribuida en funcioacuten de la profundidad

Seguacuten el ldquoAmerican Association ofState Highway and TransportationOfficialsrdquo por sus siglas ldquoAASHTOrdquo seindica la forma coacutemo se debe disipar lacarga conforme la profundidad

De 0 a 06 m de relleno colocar lacarga viva como una carga puntual sobrela losa superior

De 06 a 25 m de relleno en estetramo de relleno la carga se disipa enforma triangular de manera que eacutesta sigueuna pendiente sobre la cual mientras maacutesse acerque el valor del relleno a 25 m el

aacuterea de contacto de la carga se ampliacuteahasta convertirse en una carga uniformedistribuida Asiacute cuanto maacutes grande sea elaacuterea de contacto la magnitud de la cargaes menor pues estaacute repartida en maacutesaacuterea La forma coacutemo se disminuye lamagnitud de dicha carga es= Ecuacioacuten 7

Dondew magnitud de carga distribuida[kgm]P carga puntual proveniente delos camiones de disentildeo [kg]z profundidad de relleno hasta lalosa superior [m]

La longitud de franja en donde sedistribuye la carga se obtuvo al despejarla incoacutegnita ldquozrdquo de la foacutermula anterior detal suerte se pudo obtener las cotashorizontales para cada profundidaddeseada entre 1 y 25 m

Este estudio de las dimensionesde las franjas se hace con el fin de poderver graacuteficamente coacutemo aumenta ladistancia de franja con respecto a laprofundidad A continuacioacuten se presentacoacutemo se distribuye la carga en formatriangular con respecto a la profundidad elrectaacutengulo horizontal es la losa superior deuna alcantarilla y la franja roja es ladistancia en la que se carga la losacuando se tiene un relleno de un metroPor tanto se puede apreciar que mientrasmaacutes profunda se encuentre la losasuperior esta franja roja se hace maacutesgrande lo cual provoca que la magnitudde la carga sea menor

Figura 13 diagrama de cambio de franjas de cargacon respeto a la profundidad

De esta manera se pudo observar coacutemola longitud sentildealada en rojo simboliza ladistancia cargada en ese punto de la losasuperior de la alcantarilla y coacutemo eacutestacambia con respecto a la profundidad delrelleno

Con lo comentado anteriormentesobre la columna de tierra de materialsobre las alcantarillas se entiende que fue

16DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

una carga de suma importancia para eldisentildeo realizado

Carga de empujeEl empuje del suelo es la presioacuten queejerce la columna de material que seencuentra a los lados de los elementos dela estructura Eacuteste se obtiene a partir delcoeficiente de empuje el cual una vezque se ha alcanzado se utilizoacute paracalcular el empuje en reposo que esproducto de = Ecuacioacuten 5

Dondeᵞ peso especiacuteficoKo coeficiente de reposoH nivel de desplante

En el caso de las alcantarillas el nivel dedesplante se compone por suma de lascotas de la altura de la pared de laalcantarilla y la profundidad del relleno quese utilizoacute para su disentildeo

Como el suelo circundante rodeala estructura se tiene que este empuje seda en las dos paredes de la alcantarillaformando un triangulo de presiones en elcaso cuando no se tiene relleno sobre lalosa superior y haciendo un trapecio depresiones cuando siacute existe relleno sobreaquella loza Asiacute las cosas el diagrama defuerzas para los empujes del suelo es elsiguiente

Figura 10 empuje lateral superficial Triangulo depresiones

Figura 11 empuje lateral con forme la profundidadde relleno Trapecio de presiones

Carga de relleno

La carga de relleno se da cuando laestructura se encuentra confinada porcompleto por el material circundantesobre las paredes se ejerce la carga deempuje y sobre la losa superior de laalcantarilla se comienza a acumular unacolumna de material la cual cuanto maacutesgrande sea le imprime maacutes carga a lalosa La magnitud de esta carga estaacute enfuncioacuten del peso especiacutefico del suelo esdecir mientras maacutes denso sea el materialla carga va a ser mayor con respecto a laprofundidad

La carga de relleno se calculoacute conla siguiente foacutermula= times times Ecuacioacuten 6Donde

R carga de rellenoᵞ peso especiacutefico del sueloH profundidad de rellenol longitud de alcantarilla (1m)

De esta manera se puede obtener lacarga de relleno en la estructura la cualtiene la siguiente forma y orientacioacuten

Figura 12 empuje lateral sobre la alcantarilla

Carga de sismo

La carga de sismo es generada porvibraciones provenientes de choques entreplacas tectoacutenicas o tambieacuten puede ser deorigen volcaacutenico Es importante noconfundir este movimiento con una fuerzapues es en realidad una aceleracioacuten queal combinarla con el peso de unaestructura se puede estimar la fuerza queactuacutea sobre la misma Existen variosmeacutetodos para determinar este tipo decarga entre los cuales estaacute el meacutetodoestaacutetico

17DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

En el caso en cuestioacuten delproyecto realizado al estar las alcantarillasconfinadas por una gran masa de suelopueden suceder dos casos particulares

Si en el momento en que ocurreun sismo la alcantarilla se encuentra conun relleno vasto las oscilaciones se danen la estructura junto con la masa de suelocircundante todo el suelo y la estructurase comportan como si fuera un solo enteEn siacutentesis no se debe contemplar lacarga de sismo en las alcantarillasprofundas ya que en el evento citadotodo el conjunto se comporta como unosolo

Por lo contrario si la alcantarilla seencuentra superficialmente en elmomento del sismo siacute puede alterarse laestabilidad de la estructura creando unasobre-presioacuten en las paredes que puedealterar el anaacutelisis estructural y eacuteste porende el disentildeo final del alcantarillado Sinembargo es muy improbable que el sismoocurra en el mismo momento en que porencima de la alcantarilla esteacute pasando elvehiacuteculo de disentildeo En otras palabras lasacciones siacutesmicas combinadas con elresto de ellas ya interactuantes en eldisentildeo no generan acciones superiores alas ya consideradas

Como en ninguno de los doscasos anteriores es realmente importanteel anaacutelisis del sismo por las razonesrecieacuten mencionadas se decidioacute nocontemplar dicha carga para el anaacutelisis delas alcantarillas

Geometriacutea delas alcantarillas

Las alcantarillas disentildeadas son de tiporectangular llamadas alcantarillas decuadro por tanto su forma baacutesica es

Figura 14 diagrama baacutesico de alcantarilla de cuadro

No obstante existen tramos que requierenmaacutes ancho de losa superior o maacutescapacidad hidraacuteulica o simplemente queen el lugar donde se va a construir senecesita una maacutes grande que lasdisentildeadas para una celda Por esta razoacutense establecen bateriacuteas de alcantarillascon la finalidad de corregir las deficienciasantes citadas estas bateriacuteas pueden serde dos o tres celdas como se presenta acontinuacioacuten

Figura 15 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade dos celdas

Figura 16 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade tres celdas

18DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para cada una de estos tipos dealcantarillas se utilizoacute un nuacutemerodeterminado de dimensiones de luz yalturas que son las siguientes

Luces de alcantarillasLas luces que se utilizaron en laelaboracioacuten de los planos finales son

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 305 y 365mPara dos celdas 15 185 245305 y 365mPara tres celdas 125 15 185245 305 y 365m

Alturas de alcantarillasLas alturas establecidas para laelaboracioacuten de los disentildeos seguacuten lasdiferentes combinaciones de alcantarilladoson las siguientes

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 275 305 y365mPara dos celdas 185 215 245275 305 365 395 430 460 y490mPara tres celdas 06 09 125150 185 215 245 305 y365m

Seguacuten la experiencia del ICE en laconstruccioacuten de este tipo de obras serecomendoacute hacer una investigacioacuten de lasformas de construccioacuten de estasalcantarillas Se logroacute comprobar que enla mayoriacutea de los casos la forma deconstruirlas era de manera monoliacutetica deforma tal que todos los elementos de laestructura estaban ligados entre siacute Estoseguacuten relatos suministrados por el Centrode Servicio Construccioacuten de la UEN PySAes un procedimiento un poco engorroso alconstruir las alcantarillas por la dificultadde dejar el acero expuesto proveniente delas paredes para luego doblarlo yempotrarlo en la chorrea de la losasuperior

De manera que se propuso hacerun estudio del comportamiento de dichasalcantarillas pero en dos situacionesdistintas la primera igual como se habiacuteaestado construyendo o sea de formamonoliacutetica la segunda formando unapoyo simple entre la parte superior de lasparedes y la losa superior de laalcantarilla

El estudio consistioacute en realizar unanaacutelisis estructural con el fin de poder

observar el cambio que se obtiene en lasacciones a la hora de analizar lasalcantarillas con la losa superior unida encontraposicioacuten a tener esta misma losapero simplemente apoyada sobre lasparedes

Con este estudio se pretendioacutetener un paraacutemetro para realizar losdisentildeos pues si los cambios ameritan unareadecuacioacuten de la forma de construccioacutense podriacutea decidir si se seguiraacutenconstruyendo monoliacuteticas o si se puedeevitar la complejidad constructiva

Combinacionesde cargaPara el disentildeo de las alcantarillas seutilizoacute la filosofiacutea de disentildeo de ldquoResistenciaUltimardquo o ldquoLoad Resistence FactorDesignrdquo o LRFD por sus siglasEsta filosofiacutea utiliza al maacuteximo losmateriales y las propiedades mecaacutenicasde estos con el objeto de trabajar en elrango plaacutestico de los materiales y no soloen el elaacutestico como lo hace suantecesora la filosofiacutea de disentildeo ASD(Esfuerzos de trabajo)

El LRFD toma la naturaleza de lascargas una a una y propone factores paracada una de ellas De este modo crea lascombinaciones de disentildeo en donde lascargas habituales se mayorandependiendo de su campo de accioacuten y desu probabilidad de ocurrencia en la vida dela estructura Entonces se logra involucrarcada una de las cargas que participan enel anaacutelisis de manera unitaria y no enconjunto como en ASD

Dicha filosofiacutea de disentildeo ademaacutesde proporcionar coeficientes de reduccioacutenpara cada uno de las acciones para lascuales se disentildea ldquocastiganrdquo maacutes algunasacciones que otras dependiendo de laimportancia y seguridad adheridas que eldisentildeo deba llevar

La ecuacioacuten baacutesica del disentildeo porteoriacutea uacuteltima es = Ecuacioacuten 8

Para el proyecto investigado se debioacuteencontrar en primera instancia la parteizquierda de la ecuacioacuten anterior y paraesto se necesitan las combinaciones decarga que involucren todas las cargas

19DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

descritas en el capiacutetulo de anaacutelisisestructural al ser estas cargas denaturaleza tanto estaacutetica como moacutevil Porel tipo de estructura analizada se necesitausar combinaciones de carga aptas paraambos tipos de carga Por tanto sedecidioacute utilizar las combinaciones descritasen el capiacutetulo 3 del AASHTO designadaspara el disentildeo de puentes

Para el caso de las alcantarillasse utilizaron las cargas comentadas en elapartado de anaacutelisis estructural ElAASHTO propone maacutes tipos de cargas sinembargo estas no son relevantes puesno aplican para el caso de las alcantarillas

Asiacute pues se utilizaron lassiguientes cargas con sus respectivasnomenclaturas (tomado de AASHTOLRFD 3-10)

Carga Permanente (CP ldquoDCrdquoCarga Temporal (CT) ldquoLSrdquoCarga Empuje (CE) ldquoEHrdquoCarga Relleno (R) ldquoEVrdquo

Una vez obtenidas las cargas que seutilizan en el disentildeo se dispone a tomarlas combinaciones que se encuentran enla tabla 341-1 ldquoCombinaciones de Cargay Factores de Cargardquo de donde seescogen solo las combinaciones quecontienen las cargas antes descritas dadoque las restantes no son aplicables para elcaso analizado

Escogencia decombinacionesLos criterios de seleccioacuten de lascombinaciones de carga utilizadas son

Resistencia I Resistencia IIX Resistencia III no se utiliza

porque contempla carga de viento Resistencia IVX Resistencia V no se utiliza

porque contempla carga de vientoX Evento extremo I no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Evento extremo II no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Servicio I no se utiliza porque

contempla carga de vientoX Servicio II no se utiliza porque

es para estructuras metaacutelicas Servicio IIIX Servicio IV no se utiliza porque

es para concreto pretensadoX Fatiga no se utiliza porque no

contempla las cargas utilizadas

Valores de lascombinacionesLas combinaciones utilizadas seguacuten laseccioacuten anterior son(nota todas las acotaciones siguientes sontomadas de AASHTO Cap 34)

Resistencia I representa el usonormal de la estructura sin viento= + + + 175

Ecuacioacuten 9

Resistencia II esta combinacioacutenexpone el uso de la estructura paravehiacuteculos de disentildeo especiacutefico asignadopor el interesado vehiacuteculos de circulacioacutenrestringida o en general cargasvehiculares especiales sin contemplar elviento = + + + 135

Ecuacioacuten 10

Resistencia IV representarelaciones muy altas entre cargaspermanentes y temporales= 15 + +

Ecuacioacuten 11

Servicio III toma las cargasrelacionadas con la traccioacuten y las analizaen la estructura con la finalidad decontrolar la fisuracioacuten= 10 + 10 + 10 + 08

Ecuacioacuten 12

Tomando en cuenta que LS se debe deincrementar por el impacto la cargatemporal final es= times (1 + ) Ecuacioacuten 13

Una vez propuestas las combinacionesutilizadas se debe escoger los valores delos paraacutemetros de los cuales seobtienen de la tabla 341-2 del AASHTOLRFD

20DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Tabla 5 valores a usar para

En la tabla anterior los valores de maacuteximoy miacutenimo responden respectivamente aque el valor maacuteximo es usado cuando lasestructuras por analizar son consideradasestables por tanto el criterio que rige es elde resistencia Por esta razoacuten se amplificala carga para obtener mayor resistenciade acciones

El valor miacutenimo es usado paraanalizar estabilidad en los casos en que laestructura pueda sufrir vuelcos por elaccionar de las fuerzas actuantes sobre laestructura por ende los valores utilizadosen el disentildeo son los correspondientes a lacolumna izquierda ya que la estructura delas alcantarillas es completamente establey el criterio que interesa en este caso es elde resistencia

En consecuencia se usoacute para CP125 EH 135 y para EV se utilizoacute lacasilla de estructura riacutegida enterradadebido a las condiciones de uso de lasalcantarillas por lo que este es el valor de 130

Con los valores anteriores seprocede a armar las combinaciones finalespor utilizar como se muestra acontinuacioacuten= 125 + 135 + 13 + 175

Ecuacioacuten 14= 125 + 135 + 13 + 135Ecuacioacuten 15= 15 + 135 + 13Ecuacioacuten 16= 10 + 10 + 10 + 08Ecuacioacuten 17

A la hora de la realizacioacuten del anaacutelisisestructural es importante recordar queeacuteste dependiacutea de las liacuteneas de influenciade las cargas tanto de las puntuales como

de las distribuidas ademaacutes de laprofundidad de relleno Asiacute las cosas esde suma importancia tener presente quelas anteriores combinaciones son para unaposicioacuten de llanta especifica por lo tantosi cada una de las acciones maacuteximas quese necesitan para el disentildeo se encuentranen una posicioacuten de rueda diferente lacantidad de combinaciones necesariaspara ese disentildeo es el producto de lamultiplicacioacuten de las cuatro combinacionesfundamentales por el nuacutemero total deposiciones maacuteximas por utilizar cadaposicioacuten de rueda debe cumplir con lascuatro combinaciones anteriores Sinembargo es posible que la combinacioacutenque genera los momentos maacuteximos no sealas mismas que generan los cortantesmaacuteximos

DisentildeoestructuralEn esta seccioacuten se explican los

procedimientos o meacutetodos de caacutelculoutilizados para la realizacioacuten de losdisentildeos estructurales de las alcantarillasque es en siacutentesis el objetivofundamental del proyecto

Para explicar el meacutetodo utilizadoen el disentildeo estructural se va a unir losdos elementos horizontales en una solosubtiacutetulo llamado losas esto porqueaunque una sea losa superior y la otralosa inferior ambas se disentildean igual Porotro lado tambieacuten se aborda el disentildeo delas paredes por supuesto separado delas losas

Disentildeo de Losas

La funcioacuten de las losas es la de proveeruna superficie plana y uacutetil (que por logeneral es horizontal) cuyas superficiessuperiores e inferiores son paralelas o casiparalelas entre siacute (ANielson) En el casode las alcantarillas las dimensiones deancho y largo para la losa superior einferior son iguales ello por seralcantarillas rectangulares La diferenciaentre ambas radica en el espesor de cadauna y en la cantidad de acero de refuerzoque se vaya a utilizar para su disentildeo Paratal disentildeo se siguieron procedimientospara comprobar flexioacuten compresioacuten pura

21DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

cortante y acero por temperatura paraambas losas

Flexioacuten

Para obtener la resistencia de la seccioacuten ala flexioacuten se debe iniciar obteniendo elvalor Mu proveniente del anaacutelisisestructura con el cual se procede acalcular la altura del bloque equivalenteldquoardquo

= minus minus 2times 085 times timesEcuacioacuten 18

DondeD distancia de la fibra en

compresioacuten maacutes alejada al centroide delaacuterea en tensioacuten

Mu Momento uacuteltimo Factor de reduccioacuten de carga

para flexioacutenfacutec resistencia del concretobw ancho de la losa( se disentildeoacutepara un metro da ancho)

Una vez obtenido ldquoardquo se dispone acalcular el As

= 085 times times timesEcuacioacuten 19

Ahora se comprueba que la seccioacuten esteacutecontrolada por la tensioacuten de la forma

Ecuacioacuten 20

Para asiacute poder obtener ldquocrdquo= Ecuacioacuten 21

Y finalmente poder comprobarle 0375 Ecuacioacuten 22

El nuacutemero de varillas necesarias para laseparacioacuten requerida se calcula

Varillas = ρ times bw times espesorAEcuacioacuten 27

Separacioacuten = b minus 2RecVarillas minus 1Ecuacioacuten 28

De esta manera se determinoacute laresistencia del concreto estructural a laflexioacuten

Compresioacuten

La compresioacuten se da cuando un elementoresiste todos sus esfuerzos axiales sobresu aacuterea trasversal sin embargo en estecaso no existe la compresioacuten pura puesesta se da en conjunto con la flexioacuten Demanera que estos esfuerzos seansoportados solo por el material deconcreto ubicado en la seccioacuten y no por lacombinacioacuten concreto-acero Seguacuten el ACI3-18 en la seccioacuten 10262 expresa quepara este tipo de secciones la resistenciaesta dada por= times 080 times 085 times acute times minus

Ecuacioacuten 29Nota en la ecuacioacuten anterior no secontempla el acero en tanto se desea quetodo el esfuerzo axial sea absorbido por elconcreto

Donde Factor de reduccioacuten de carga

para fuerza axialPn Axial uacuteltimafacutec resistencia del concretoAg aacuterea transversal bruta delelementoAs aacuterea transversal de acero

Cortante

Con el cortante uacuteltimo obtenido seanalizan las losas para soportar elesfuerzo de cortante en el concretomediante la ecuacioacutenVc = ϕc times 053 times radicfacutec times bw times d

Ecuacioacuten 30Vc ge VuEcuacioacuten 31

22DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Donde= Factor de reduccioacuten de carga por

cortante El valor usado es de 075Vu = Cortante uacuteltimo obtenido del anaacutelisis

Cuando el cortante estimado por elanaacutelisis estructural sobrepasa el liacutemiteestipulado con la ecuacioacuten anterior sedebe de utilizar acero de refuerzo Estopara ayudar a la seccioacuten de concreto asoportar dichos esfuerzos y con ello notener que recurrir a aumentar el espesorde losa con el fin de que lo que rija elespesor de la losa sea la flexioacuten y no elcortante Para lograrlo se debe calcular lacontribucioacuten del concreto hacia elcortante y luego tomar el cortante uacuteltimordquoVnrdquo y restarle el aporte del concreto asiacuteel valor resultante es el esfuerzo quedeben resistir los ganchos de acerocolocados Matemaacuteticamente esto seriacutea

= minusEcuacioacuten 32

Al observar el diagrama de cortante de laestructura se puede apreciar que loscortantes maacuteximos se encuentran en losextremos de la luz por lo que la longitudefectiva de los aros es de un 25 de laluz a ambos lados del claro Estasituacioacuten es debida a que despueacutes de esalongitud el valor del cortante puede sertomado por el concreto por lo que poneraros en la seccioacuten central de la losa esdesperdiciar el material pues laresistencia del concreto en ese punto nonecesita acero de refuerzo El cortante enlas alcantarillas se muestra a continuacioacuten

Figura 17 Forma coacutemo el cortante aparece en laestructura

Para obtener la cantidad de ganchos porutilizar primero se decide colocarlos sobreel acero por temperatura especiacuteficamente

sobre el que estaacute en sentido transversal alflujo de agua de la alcantarilla de modoque su espaciamiento longitudinal estaacute enfuncioacuten del mismo espaciamientotransversal del acero por temperaturaPara obtener el espaciamiento transversalse determinoacute usar una separacioacuten ldquodrdquosemejante a la teoriacutea sobre acero porcortante en vigas La cantidad de ganchospor fila de acero transversal se determinade la siguiente manera

= 025 minus + 1Ecuacioacuten 33

DondeL longitud de luzRec recubrimientod distancia de la fibra encompresioacuten maacutes alejada alcentroide del aacuterea en tensioacuten

Para obtener la cantidad de ramas totalesen el metro lineal de alcantarilla que setiene basta con multiplicar el nuacutemero deramas por acero transversal luego lacantidad de varillas de acero transversalque quepan un el metro de longitud Coneste valor y el espaciamiento del acero portemperatura se puede obtener lamagnitud del esfuerzo que podriacutea soportareste acero contra el cortante Por lo tantola resistencia de este acero por cortantees = times timestimes

Ecuacioacuten 34

En este caacutelculo de Vs no senecesita el valor ldquodrdquo pues este cortante nonecesita del espesor de losa ya que aquiacutesolo se estaacute buscando cuaacutento es el aceronecesario para resistir el cortante Vs Elldquodrdquo es aplicable en el caacutelculo del cortanteque soporta solo la losa de concreto encambio en la buacutesqueda de acero esirrelevante cuaacutento es el peralte de la losa

Sin embargo las unidades de laecuacioacuten anterior son kgcm2 y el valorpor comparar es dado en kg por lo que= times times

Ecuacioacuten 35

Finalmente la forma de colocacioacuten de losganchos por cortante es

23DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 18 forma de la armadura con ganchos paracortante

Figura 19 Forma coacutemo se distribuye el acero porcortante

Acero por temperatura

El acero por temperatura es el que seencarga de transmitir las contraccionesque produce el concreto en su estado defraguado y endurecimiento sobre suresistencia pues esa expansioacuten ycontraccioacuten teacutermica hace que el concretose agriete Sin embargo la temperatura delas alcantarillas es bastante estableexcepto en las superficiales no obstantesiacute es importante tomar en cuenta lacontraccioacuten por fraguado puesto que sepodriacutean generar grietas losubsecuentemente apreciables como paraque se deacute la peacuterdida de liacutequido en laalcantarilla Ademaacutes estas grietas podriacuteanser perjudiciales para el comportamientode la estructura en general el acero portemperatura se coloca en una cantidadespeciacutefica de manera que sucuantificacioacuten estaacute dada por el ACI en suapartado 71221

Si el acero es grado G-60= 00018 times timesEcuacioacuten 36

Si le acero es grado G-40

= 0002 times timesEcuacioacuten 37

Es importante aclarar que el Atproporciona un valor de aacuterea de acero porutilizar para tal efecto empero estacantidad se distribuye por metro lineal delosa si se toma B=100cm Enconsecuencia en el caso del acerotransversal siempre se utilizaraacute el valoranterior pues su ancho es de 1 m ya quetodas las alcantarillas se disentildearon paraun metro de profundidad en cambio paraobtener el acero longitudinal se debemultiplicar el aacuterea aportada por la foacutermulaseguacuten el largo de cada luz y a su vez porel nuacutemero de celdas para asiacute poder teneren claro cuaacutel es el aacuterea real de acero portemperatura que se necesita en el sentidolongitudinal

Disentildeo de paredes

Para el disentildeo de las paredes secontemplan los mismos paraacutemetrosempleados en el disentildeo de las losas noobstante se debe tomar una revisioacuten maacutesque se conoce como el fenoacutemeno de laldquoflexo-compresioacutenrdquo para saber si se debede contemplar dicho fenoacutemeno se tieneque comprobar quele 005 times acute times

Ecuacioacuten 38

De manera que si Pu es mayor que larelacioacuten anterior se debe comprobar quela pared resista los esfuerzos de flexo-compresioacuten contrariamente si el resultadode la ecuacioacuten es menor aunque se tratede una pared el elemento se disentildea comoun elemento en flexioacuten que ya se analizoacuteanteriormente

Si el resultado es analizado comolosa el disentildeo de la pared es igual al delas losas a diferencia de ello hay quecalcular todo lo mismo que se calculoacute paralas losas exceptuando el anaacutelisis de aceropor cortante En el caso de las paredeseacutestas deben soportar todo el esfuerzocortante por medio del concreto dado queno es praacutectico constructivamente colocarganchos de cortante aquiacute por un aspectode facilidad constructiva Si la ecuacioacutenanterior no se cumple se debe decomprobar la flexo-compresioacuten de talsuerte que seguacuten el ACI debeconsiderarse la pared como una columnacon el fin de encontrar un diagrama deinteraccioacuten el cual nos permita

24DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

asegurarnos que la relacioacuten entre fuerzaaxial y momento no se vaya a sobrepasarde la capacidad de la seccioacuten

En el caacutelculo de este proceso seconstruyoacute un diagrama de interaccioacutenconformado por 3 regiones

Compresioacuten Pura

Para obtener el par correspondiente acompresioacuten pura se conoce unacoordenada la cual es M = 0 y la otra secalcula con la siguiente expresioacutenPo = 085 times facutec times b times h + Fy times (Aacutes + As)

Ecuacioacuten 39

Flexioacuten Pura

Se debe calcular el par correspondiente aflexioacuten pura a = 085 times Cb

Ecuacioacuten 40

εacutes = 0003 times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 41

εs = 0003 times 085 times d minus aaEcuacioacuten 42

Eprimes = 0003 times Es times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 43

Es = 0003 times Es times 085 times d minus aaEcuacioacuten 44

Se utilizoacute la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del punto en compresioacutenPo = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 45Dondefs = Esfuerzo del acero en tensioacutenfrsquos = Esfuerzo del acero en compresioacutenAs = Aacuterea de acero en tensioacutenArsquos = Aacuterea de acero en compresioacuten

Se emplea la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del momento a baja carga axial

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutes times f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 46

Falla Balanceada

Se debioacute calcular el par que se relacionaen la falla balanceada Este par se calculade la siguiente manera

Cb = 0003 times d0003 + εyEcuacioacuten 47

εy = FyEsEcuacioacuten 48a = 085 times CbEcuacioacuten 49

El punto en compresioacuten se calculoacute usandola siguiente foacutermulaPb = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 50

Y el punto que toma en cuenta la parte enflexioacuten es calculado siguiendo la ecuacioacuten

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutestimes f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 51

Al cumplir con los requerimientosanteriores se pudo comprobar que lasacciones especiacuteficas para cada una de lasalcantarillas que necesitaban este tipo deanaacutelisis se encontraron por debajo delgraacutefico formado con las ecuacionesanteriores

Los valores con los que se formael graacutefico son nominales por lo tanto nocontemplan el valor del factor de reduccioacutenimpuesto por la filosofiacutea de disentildeo LRFDAsiacute los valores obtenidos del anaacutelisisestructural al ser acciones uacuteltimas se lesdebe sustraer el mismo factor dereduccioacuten el par ordenado de axial-momento que se va a graficar fue enacciones nominales al igual que losvalores con los que se formoacute el graacutefico

25DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DisentildeoHidraacuteulico

El disentildeo hidraacuteulico es de sumaimportancia pues la idea fundamental deuna alcantarilla es poder canalizar lasaguas de alguacuten sitio en particular que seanecesario trasladar hacia otro lado Porende no solo es preciso que la alcantarillasoporte las cargas moacuteviles que pasaranpor encima de ella sino que debe de tenerla capacidad de trasegar todo el liacutequidoque pase por el lugar de la conduccioacuten demanera que no falle ninguno de los dosaspectos ingenieriles Con esto esimprescindible poder estimar cuaacutento es elcaudal maacuteximo que puede trasegar unaestructura de este tipo dependiendo desus combinaciones geomeacutetricas para queno se rebalse y pueda dar la utilidad parala cual es disentildeada Asiacute que para obtenerese caudal se debe contemplar variosparaacutemetros que se analizan acontinuacioacuten

Caracteriacutesticas de flujo

El estudio del flujo hidraacuteulico comprendevarios anaacutelisis dependiendo de distintostipos de rasgos del liacutequido que se puedenclasificar en

Tipo de flujo

Esta clasificacioacuten se realizoacute en funcioacuten devarios criterios tales como el cambio deprofundidad con respecto al flujo al tiempoy al espacio de manera que se puededividir en ldquoflujo permanente y flujo nopermanenterdquo El primero se caracterizaporque la profundidad de flujo esconstante durante el tiempo de disentildeoconsiderado Por otra parte el flujo nopermanente es contrario al anterior porlo que la profundidad de flujo siacute cambiacon respecto al tiempo(VChow)Asiacute las cosas una clasificacioacuten de tipos deflujo es

Figura 20 Subdivisioacuten del flujo permanente y nopermanente(imagen tomada de VChow ref 11)

Estado de flujo

El estado de flujo estaacute regido por lainfluencia de la viscosidad y gravedad enrelacioacuten con las fuerzas iniciales de flujode esta manera el flujo puede ser laminarturbulento seguacuten el efecto de laviscosidad con la inercia (VChow)

Asiacute un flujo laminar es cuando lasfuerzas viscosas son superiores a lasfuerzas inerciales por lo que las partiacuteculasde agua tienen movimientos suaves y porende las capas de liquido con espesoressuperficiales son tan suaves y definidasque se desplazan sobre sus capasadyacentes (Tomado de VChow)

Caso contrario el flujo esturbulento si las fuerzas de viscosidad sonmenores que las inerciales por tanto lascapas como las trayectorias sonirregulares por lo que no son suaves nifijas Sin embargo pueden existir cadauna por su lado o si no en estado mixto otransicional Es importante denotar ya queel estado de flujo depende de la viscosidaden relacioacuten con la inercia que estodepende del nuacutemero de Reynolds el cualse define por = times

Ecuacioacuten 52

DondeV velocidad de flujoL longitud de canal (nu) velocidad cineacutetica del agua

Criterios de flujo

Para efectos del proyecto realizado senecesita clasificar el fluido en critico sub-critico y suacuteper-criacutetico para lo cual esmenester en primera instancia establecerel concepto de energiacutea especifica Esta sedefine como la energiacutea por unidad demasa de agua con respecto al fondo delcanal por analizar asiacute esta energiacutea esigual a la suma de la profundidad de aguamaacutes la carga impuesta por la velocidad(Tomado de VChow)

26DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para poder introducir esteconcepto al esquema de canales se debegraficar la curva de energiacutea especiacuteficadonde se tienen dos ramas de intereacutesllamadas AC y BC Dicho graacutefico estomado para la elaboracioacuten de esteinforme del libro ldquoHidraacuteulica de canalesrdquode Ven te Chow en su paacutegina 42 el cualse presenta a continuacioacuten

Figura 21 Curva de energiacutea especiacutefica para un fluidoen un canal abierto

En el grafico anterior el punto ldquoCrdquocorresponde al de energiacutea miacutenima la cualse vincula al estado de flujo criacutetico Estepunto ldquoCrdquo estaacute referido a una cota deprofundidad llamada ldquo rdquo que es el tirantedel cual se obtiene el flujo critico o sea eltirante criacutetico En consecuente para unaprofundidad mayor a la criacutetica se tieneuna velocidad de fluido menor a la delcaudal criacutetico y bajo esta condicioacuten seobtiene el ldquoflujo sub-criacuteticordquo por elcontrario si se tiene un tirante de flujo quees menor que el tirante criacutetico se da unavelocidad que es mayor a la del caudalcriacutetico y asiacute se consigue la condicioacuten deldquoflujo suacuteper-criacuteticordquo (Tomado de VChow)

Sin embargo el criterio para ladecisioacuten de tipos de flujo sub-criacutetico osuacuteper-criacutetico depende del nuacutemero deFroude el cual se determina por= times Ecuacioacuten 53

Donde

V velocidad del fluidog gravedad (981 ms2)D profundidad hidraacuteulica que

depende de la geometriacutea del canal en elcaso de las alcantarillas D=y

y tirante del liacutequido en el canal

Es importante recalcar que otro factorimpliacutecito a la hora de clasificar los fluidosen sub-criacuteticos criacuteticos y suacuteper-criacuteticos esla pendiente asociada al canal ya queeacutesta afecta directamente la velocidad delfluido la cual es el valor colocado en elnumerador de la foacutermula de Froude Estapendiente se encuentra en la foacutermula develocidad que es= times times Ecuacioacuten 54

DondeV velocidad del fluidoR radio hidraacuteulicoS pendiente del terreno

Por tanto al ver que la pendiente serelaciona con la velocidad se podriacuteaencontrar la velocidad para la cual elnuacutemero de Froude es 1 y con estavelocidad calcular la pendienterelacionada de manera que se llega alconcepto de ldquopendiente criacuteticardquo

= timestimes Ecuacioacuten 55

De manera que a una pendiente mayorque la pendiente criacutetica se tienen mayoresvelocidades de flujo por ende se da unacondicioacuten de flujo suacuteper-critico y amenores pendientes se da el flujo sub-critico Se disentildeoacute para mantener siempreun flujo sub-criacutetico sin embargo si se dauno supercriacutetico la alcantarilla igual puedefuncionar ya que el tirante maacuteximo estaacute auna tercera parte por debajo del limitesuperior de la alcantarilla seguacuten premisasde disentildeo consecuentemente en un flujosuacuteper-criacutetico la alcantarilla igual puedecanalizar las aguas La razoacuten por la que nose recomienda que se de este flujo es paraque no se produzcan los inconvenientesantes mencionados a estecomportamiento

Caacutelculo de caudal

A la hora de incorporar todo lo anterior enel disentildeo de las alcantarillas se tomoacute encuenta una distribucioacuten establecida porRichard French en su libro ldquoHidraacuteulica de

27DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

canales abiertosrdquo como aparece acontinuacioacuten

Figura 22 diagrama de descarga dealcantarilla

El esquema anterior es llamado Tipo dedescarga de flujo con tirante criacutetico a lasalida en donde este tirante se limita a

= times Ecuacioacuten 56

DondeQ caudal (m3s)B ancho de alcantarillag gravedad

Seguacuten la foacutermula para el alcantarillado tipo2 la ecuacioacuten de descarga se describecomo

= times times times 2 ( + times times minus times times ℎEcuacioacuten 57

DondeQ caudalb ancho de alcantarilla

tirante criticog gravedadℎ perdidas por friccioacuten

En la ecuacioacuten anterior hizo faltamencionar el significado de Cd el cual esun coeficiente de gasto adherido a lateoriacutea que se estaacute utilizando y que se haestablecido mediante pruebas delaboratorio oscilando entre 038 a 098(RFrench) Estos datos dependen de lageometriacutea pues es solo para alcantarillasde aristas cuadradas cuya funcioacuten sedetermina por medio del cociente entre eltirante criacuteico y el diaacutemetro de la alcantarillao en su defecto por su profundidad ( D) Para la obtencioacuten de estos datos se hautilizado la siguiente graacutefica obtenida dellibro de Richard French

Figura 23 nomograma para obtencioacuten decoeficiente de gasto Cd

Una vez encontrados todos los valoresnecesarios para hallar el caudal de salidase dispuso a realizar interacciones Estopor la razoacuten de que en la ecuacioacuten dedescarga se encuentra impliacutecito el caudalpues no se puede despejar de maneralibre Asiacute se iteroacute el caudal real hastallevarlo a converger con el caudal teoacutericosuministrado por la ecuacioacuten anteriorincluso considerando un error no mayor al05

La ecuacioacuten de gasto contemplatambieacuten al final de su raiacutez cuacutebica unteacutermino asociado a las peacuterdidasrelacionadas por la friccioacuten con el materiallo que involucra un ldquonrdquo de ldquomanningrdquoreferente a la rugosidad del material Parael disentildeo se consideroacute la peacuterdidaprovocada por la friccioacuten en el metro delongitud que se utilizoacute ya que el anaacutelisisse realizoacute para alcantarillas de longitudesunitarias De esta forma no importacuaacutento sea la longitud por usar en el futuropara estas alcantarillas siempreconsideraraacuten las peacuterdidas en todo sutrayecto

Otros paraacutemetros de disentildeo

La seccioacuten hidraacuteulica es sin dudaimprescindible en este proyecto ya quelas alcantarillas deben soportar la avenidadel caudal maacuteximo para las cuales sedisentildearon sin embargo se deben tomaren cuanta otros paraacutemetros importantespor adicionar en los disentildeos de maneraque puedan ser de utilidad a la hora deemplear estas estructuras

Aacuterea hidraacuteulica

28DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

El aacuterea hidraacuteulica se refiere al aacuterea de laseccioacuten transversal del flujo se obtiene dela multiplicacioacuten del tirante criacutetico por elancho de la luz de la alcantarilla

Periacutemetro mojado

Es la longitud de la liacutenea que se formaentre el agua y el recipiente que lacontiene (en este caso la alcantarilla)Para este proyecto en especiacutefico elperiacutemetro mojado es= + 2 Ecuacioacuten 58

Radio hidraacuteulico

Es una relacioacuten geomeacutetrica establecidaentre el aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetromojado = Ecuacioacuten 59

Cantidades dematerialesOtro apartado que se tomoacute en cuenta enlos disentildeos son las cantidades demateriales principales (concreto y acero)necesarios para la construccioacuten de lasalcantarillas Estos fueron puestos en losplanos finales con el fin de facilitar a losconstructores la tarea de contabilizar losmateriales a la hora de preparar unpresupuesto Los valores que seestablecen son los que representan lascantidades de materiales por metro delongitud de alcantarilla sus valores fueronobtenidos de la siguiente manera

ConcretoEl concreto que se utilizoacute se tomo seguacutenlas especificaciones de ASTM y ACI Ladensidad de aqueacutel es de 2400 kgm3Luego se obtuvo el volumen de loselementos de concreto para cada una delas combinaciones geomeacutetricasexistentes para los tres tipos deelementos presentes en las alcantarillasse obtuvo el volumen multiplicando la luzde las alcantarillas por el espesorproveniente del necesario para soportarlos esfuerzos de flexioacuten y esto por 1 m de

longitud de alcantarilla dado que sondisentildeos por metro lineal Asiacute se sumabantodos los voluacutemenes y se obtuvo elvolumen de concreto en metros cuacutebicospor metro de longitud de alcantarilla(m3m)

Acero de refuerzo

Para obtener la cuantiacutea de acero senecesitoacute descomponer los disentildeos enmetros lineales de varillas tanto lasvarillas por flexioacuten como el acero portemperatura y el de cortante con el afaacutende obtener longitudes de materiales porcada tipo de varilla por utilizar Una vezhecho esto se multiplicoacute cada una deestas dimensiones por el aacuterea transversalde cada varilla utilizada de manera que seobtuvo el volumen de acero por emplearen los disentildeos Finalmente se multiplicoacuteeste volumen por la densidad del aceroque es de 7850 kgm Con esto se obtuvoel peso del acero total por m de longitudde alcantarilla

Salida de datosy planos finalesSe terminoacute de disentildear las estructuraspropuestas contemplando todos lasindicaciones establecidas en estametodologiacutea De tal modo el disentildeo finaldebe iniciar con el anaacutelisis estructuralrealizado sobre la base del programa SAP2000 en el que se deben obtener lasacciones maacuteximas de las combinacionesde carga establecidas seguacuten el AASHTOdependiendo de las posiciones finales delas ruedas las cuales se obtuvieron conlas liacuteneas de influencia estudiadas conanterioridad

Una vez obtenidas las accionesnocionales se disentildeoacute estructuralmente laslosas y paredes con las especificacionespara concreto estructural comentado en eltema ldquoDisentildeo estructuralrdquo Aquiacute se revisaflexioacuten flexo-compresioacuten cortante y aceropor temperatura Siguiendo con el disentildeose obtienen las cantidades de materialesy por uacuteltimo se obtienen las capacidadesde la seccioacuten hidraacuteulica indicando siempreuna pendiente adecuada para asegurarsede que el flujo que trasiegue por estasestructuras sea siempre sub-criacutetico porrazones de seguridad de disentildeo

29DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Los planos finales e individualesse encuentran en el apeacutendice 7representando el resumen de todos losdisentildeos de alcantarillas realizados

30DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resultados

Suelos utilizados

A la hora de realizar los procedimientoscorrespondientes para la obtencioacuten de losdisentildeos finales se inicioacute elaborando uncuadro con los tipos de suelo sugeridos

en el departamento de geotecnia

Los valores utilizados finalmente son lostres resaltados en otro color a saber

Tipo de suelo tipo γd (kgm3) Oslash K (kgcm3)Grava Media 2200 47 125Arena Limosa suelta 1630 30 24Arcilla Blanda 1325 31 0975

Cuadro 2 Valores de peso especiacutefico aacutengulo de friccioacuten ycoeficiente de balasto a usar

Estudio de acciones entreresortes y apoyos

Una vez obtenidos los tipos de suelos porutilizar junto con sus caracteriacutesticas setomoacute el modelo para obtener las accionesinternas finales de los elementos Con estemotivo

se realizoacute el estudio de las acciones de loselementos partiendo de un modelo condiferentes tipos de coeficientes de balastoy tambieacuten con un modelo sin resortes a finde encontrar las diferencias con respectoal suelo y el tipo de apoyo Para laobtencioacuten de datos se utilizoacute unaconfiguracioacuten de alcantarilla de dos celdasestaacutendar con luces y alturas dedimensiones intermedias

31DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 3 Cambio de acciones con distintos ldquokrdquo y apoyos

De los datos anteriores se puedenapreciar las diferencias en las accionesentre los distintos tipos de coeficientes debalasto con respecto a diferentes rellenos

De ello se obtienen los siguientesgraacuteficos

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS32

Graacutefico 1 Cambio de acciones para diferentes K y apoyos con distintosrellenos

Vu Vu Vu

Mu ARRIBA Mu ARRIBA Mu ARRIBA

Mu ABAJO Mu ABAJO Mu ABAJO

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

Pu Pu Pu0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

10002000300040005000600070008000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

500010000150002000025000300003500040000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0100020003000400050006000700080009000

10000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS33

Comparacioacuten accionesapoyos de losa superior

Otro aspecto por tomar en cuenta es laforma de construccioacuten de las alcantarillasEl estudio se realizoacute para alcantarillas de

una y dos celdas con luces de 3 m yalturas de 245 m y rellenos de 05 m y 3m

Cuadro 4 Cambio de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg)1 3 245 3 3430 3455 5700 10830 3845 6220 3609 8915 10950 3921 0 1015 Monoliacutetico1 3 245 3 3116 3277 5700 8578 3921 4515 3609 8867 14028 3921 0 2614 Apoyo Simple1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 973 6850 4022 10200 16054 5993 0 1800 Monoliacutetico1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 980 6849 4022 10100 15172 5993 0 1900 Apoyo Simple2 3 245 3 3153 7665 4122 8800 3888 4453 8290 10900 29533 2995 0 2700 Monoliacutetico2 3 245 3 2300 7533 5591 11209 4800 4191 9880 11635 31020 2200 0 3242 Apoyo Simple2 3 245 05 1675 10655 10307 15600 3140 4914 6952 9430 24000 4580 0 2163 Monoliacutetico2 3 245 05 428 9978 14488 17509 2714 4620 8180 10725 25473 3118 0 2199 Apoyo Simple

Losa Inferior Paredes

Tabla Comparativa de distintos tipos de AlcantarillasEstado de

losa Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior

Al obtener lo valores anteriores sealcanzaron los promedios entre lasmismas acciones de manera que sepuede

observar el cambio de acciones respectode los distintos rellenos y estados de losasuperior Asiacute estos cambios seencuentran en el siguiente cuadro

34DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 5 Valores promedios de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu 00915 Prom e dio Pu 0 Prom e dioV u 02079 Pu 0110 V u 0 Pu 0021M u 00515 Vu 0275 Mu 0 Vu 0021Pu 00194 M u 0109 Pu 00071 M u 0000V u 00054 V u 00098M u 02741 Mu 00001Pu 02194 Pu 00549V u 06117 V u 00526M u 0 M u 0

Pu 0 15Vu 0 13M u 0 09

Pu 02705 Prom e dio Pu 07445 Prom e dioV u 02149 Pu 0169 V u 0109 Pu 0313M u 00172 Vu 0148 Mu 00635 Vu 0082Pu 019 M u 0114 Pu 01357 M u 0148V u 00632 V u 01207M u 00588 Mu 00598Pu 00479 Pu 00578V u 01672 V u 00164M u 02654 M u 03192

LosaInferior

Losa Infe rior

Paredes Pare de s

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -0 5R

Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -3R Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -0 5R

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

()

Losasuperior

Losa supe rior

PR O M ED IO S TO TALES

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

Losa supe rior

Losa Infe rior

Pare de s

Losasuperior

LosaInferior

Paredes

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -3R

Con los valores por utilizar para lossuelos los valores de ldquoCbrdquo y el tipo de losasuperior se hizo el estudio de las liacuteneasde influencia para la colocacioacuten de lacarga viva Este estudio es trascendentalen el desarrollo del proyecto puesmuestra los lugares donde se van aproducir los esfuerzos maacuteximos para la

carga moacutevil con el objeto de disentildear paralas acciones maacutes exigentes

El inicio del estudio se dio con lasliacuteneas de influencia para las cargaspuntuales (Van de 0 a 06 m de relleno)

Las liacuteneas de influencia obtenidaspara cada Momentos y cortantes son

35DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 2 Liacutenea de influencia de cortante en C (Carga unitaria)

Graacutefico 3 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 1 (Carga unitaria)

distancia Momento 1 (M1)0 0751 0792 087

25 0913 0884 0835 0796 0787 0788 0789 07810 079

LINEA INFLUENCIA MOMENTO EN PRIMER CLARO

07607808

08208408608809

092094096098

1

00511522533544555566577588599510105

Momento 1 (M1)

Momento 1 (M1)

Graacutefico 4 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 2 (Carga unitaria)

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS36

distancia Momento 2 (M2)0 0791 0792 0783 0784 0785 0796 0837 08875 0918 0889 08410 079

LINEA DE INFLUENCIA MOMENTO PARA EL SEGUNDO CLARO

076

078

08

082

084

086

088

09

092

0 2 4 6 8 10 12

Momento 2 (M2)

Momento 2 (M2)

Es importante resaltar que el estudio deliacutenea de influencia de carga puntual serealizoacute solo en la losa superior pues es elelemento que recibe directamente la cargaimpuesta por el vehiacuteculo de disentildeo

Para profundidades superiores a lossesenta centiacutemetros las cargas no sonpuntuales sino distribuidas (Ver apartadoldquoDistribucioacuten de carga Vivardquo enmetodologiacutea)Asiacute la distribucioacuten del aacuterea de contacto

con respecto a la profundidad es

Cuadro 6 Valores estadiacutesticos de acciones respecto de estado de losasuperior

Profundidad Longitud de contacto06 1107 1208 1409 161 18

11 1912 2113 2314 2515 2616 2817 3018 3219 332 35

21 3722 3923 4024 4225 44

Franjas de contacto seguacuten 4P7Z

Por tanto las longitudes finales para lascuales se utilizan estas franjas son

37DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 7 Longitudes maacuteximasde franjas de carga

Color Rango(maacuteximo)(m)

176043

177177

441441

299267

343178

Nota el primer nuacutemero que aparece en elrango corresponde a la longitud abarcadapor la primera llanta que ingresa a la losael segundo es la longitud de la franja decarga cuando ingresa la segunda llanta ala losa sin que la primera haya salido deesta Ello es aplicable para alcantarillas deuna dos o tres celdas

Una vez obtenidas las longitudesde franja para las cuales se tienen lasmayores dimensiones de carga distribuidase deben colocar eacutestas en el modelo porseguir para saber coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos conrespecto a la profundidad de rellenotomando como inicio de relleno los 06 ma esta profundidad se inicia la disipacioacutende carga y se finaliza a los 25 m deprofundidad pues para profundidadesmayores no se considera la carga vivadebido a que su magnitud es tan pequentildeaen relacioacuten con la magnitud de la carga derelleno que es despreciable (Verldquodistribucioacuten de cargardquo en metodologiacutea)

Con estas premisas seobtuvieron los siguientes graacuteficos devariacioacuten de acciones los cualescorresponden a las liacuteneas de influenciapara carga distribuida con profundidadesde 06 a 25 m de columna de relleno

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS38

Graacutefico 5 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de dos celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 2 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06

GRAFICO Pu GRAFICO Pu

ALCANTARILLA 2 CELDAS

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO MuGRAFICO Mu

GRAFICO Vu GRAFICO Vu GRAFICO Vu

0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno0

100200300400500600700

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancia

ldquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos demomento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

39DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Grafico 6 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de tres celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 3 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 5 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 4 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 6 06 Vu Maacutex 5 06 Vu Maacutex 4 06

GRAFICO Vu GRAFICO Vu

ALCANTARILLA 3 CELDASLOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Vu

GRAFICO Pu GRAFICO Pu GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO Mu GRAFICO Mu

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos de

momento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS40

Se dispuso a realizar el mismo trabajopero ahora con las profundidadesrestantes de manera que se pudieraobtener valores de acciones paraprofundidades mayores a 25 m y

menores a los 10 m para apreciar elcambio de las acciones conforme laprofundidad

Graacutefico 7 Acciones para dos celdas a profundidades mayores de 25 mPA R EDES

GRAFICO PU

GRAFICO M U PO SITIV O S GRAFICO M U PO SITIV O S

GRAFICO M U N EGATIV O S GRAFICO M U N EGATIV O S

GRAFICO V U GRAFICO V U

LO SA SU PER IO R E IN FER IO R

GRAFICO PU

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

3 0 0 0 0

3 5 0 0 0

4 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Co

r tan

te (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Co

rtan

te (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

41DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 8 Liacuteneas de influencias para tres celdas a profundidadesmayores a los 25 m

GRAFICO VU GRAFICO VU

PAREDESLOSA SUPERIOR E INFERIOR

GRAFICO PU GRAFICO PU

GRAFICO MU POSITIVOS GRAFICO MU POSITIVOS

GRAFICO MU NEGATIVOS GRAFICO MU NEGATIVOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Axi

al (

kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

4 6 8 10

Axi

al (k

g)

Relleno (m )

pAREDES

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

pAREDES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS42

Por uacuteltimo con los valores maacuteximosencontrados con la informacioacuten anteriorse conformoacute el cuadro de posicionesfinales con el que se compiloacute en la base

de datos de acciones para todas lascombinaciones de alcantarilla existentesque se presenta en el apeacutendice 4

Cuadro 8 Posiciones finales para colocar carga viva seguacuten el nuacutemerode celdas y las acciones por utilizar

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg)12312 2 2 2 3 3 13 4 2 4 3 3 4123

2 43

Losa Inferior Paredes

Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla2 2 1

1 1 1SIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYO111

Relleno (m)Losa Superior

0 a 1

1 a 25

25 a 10 Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla

Celdas

Se tiene que todas las posicionesanteriores son para la carga viva Sinembargo esta carga viva se genera porlos vehiacuteculos de disentildeo indicados enldquoCarga Temporalrdquo de la seccioacuten deMetodologiacutea Asiacute se utilizoacute para el disentildeola vagoneta MACK RD 688 ndash SX con unpeso de 39 toneladas y un peso por llantade disentildeo de 14600 kg

Con esta carga se emplearon lasliacuteneas de influencia anterior Seconsideraron los demaacutes vehiacuteculos dedisentildeo con el objetivo de resguardar queel caacutelculo con la vagoneta cubre lasacciones obtenidas con los demaacutesvehiacuteculos

Asiacute15677 gt 1210014520 there4 Uso Roquera 14600 kgCon la informacioacuten anterior sedeterminaron las posiciones criticas lascuales se combinaron con el resto de lascargas permanente temporal empuje yrelleno Con estas acciones uacuteltimas seobtuvieron las acciones de disentildeo

Para presentar los valores de losdisentildeos finales se ordenaron en tablas a

manera de poder encontrar raacutepidamentelos valores del disentildeo dependiendo de lasdimensiones y configuracioacuten dealcantarillas que se vaya a necesitar

43DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 9 Salida de datos detabla final de disentildeo

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)Cantidad

longitud (cm)Varilla Cantidad

espaciamiento (cm)

Maacuteximo Relleno (m)Co

ncre

to

Paredes (cm)

ACER

O D

E RE

FUER

ZO

Losa

superior

a

b

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Longitudinal

losa

inferior

c

d

e

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Luz (m)Altura (m)

Losa superior T1 (cm)Losa Inferior T2 (cm)

CONCRETO m3mlAcero kgmL

Longitudinal

Paredes

f

Temperatura

CANTIDAD

CARACTERISTICAS

HIDRAULICASPendiente maacutexima a utilizar ()

Area (m2)Radio hidraacuteulico (m)

Capacidad de descarga Q (m3s)

Nota La nomenclatura de las letras seencuentra en las imaacutegenes del apeacutendice 3Los resultados finales de disentildeo sepresentan en planos los cuales se ofrecenen el apeacutendice 7 pues son tablassumamente extensas para serpresentadas en esta seccioacuten

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS44

Anaacutelisis de Resultados

En el trabajo realizado lo que se hizo fueuna serie de estudios puntuales ylimitados todos dirigidos a obtener eldisentildeo y la parametrizacioacuten de lasalcantarillas El objetivo es generar planostiacutepicos para alcantarillas de cuadro de 1 2y 3 celdas con concreto reforzado Losestudios que se realizaron para lograrloademaacutes de la parametrizacioacuten(obviamente representativa) que seconsiguioacute hacer y documentar fueronmedios para lograr dicho fin Los planostiacutepicos permitiraacuten al ICE una respuestamaacutes raacutepida que un disentildeo ajustado a cadasitio sin dejar de lado la economiacutea y laseguridad de estas estructuras

El anaacutelisis comenzoacute con elordenamiento de los paraacutemetros Serealizaron varios estudios de maneraparalela uacutetiles para continuar con elprocedimiento (explicado en lametodologiacutea) para el disentildeo

La seleccioacuten de los suelos porutilizar se reunioacute en una tabla la cual sepresenta en la Tabla 1 de la seccioacuten deresultados Esta tabla fue formada de laconjuncioacuten de distintas bibliografiacuteas comoBraja Das Bowles Jimenez SalasVillalaz para encontrar los valores de pesoespeciacutefico aacutengulo de friccioacuten y moacutedulo dereaccioacuten de los suelos Sin embargo elAacuterea Ingenieriacutea Geoteacutecnica del ICErecomendoacute utilizar valores de arenasarcillas y gravas ello amparado en laexperiencia obtenida por esta Aacuterea en laconstruccioacuten de este tipo de estructurasya que se informoacute que los tres suelossugeridos son los maacutes representativos(Esto se referencioacute seguacuten lo que losingenieros del ICE han encontrado endistintos lugares del paiacutes) De estamanera se utilizaron los tipos de suelosrecomendados por el aacuterea de geotecnia ylas propiedades mecaacutenicas de eacutestos seobtuvieron de la bibliografiacutea antes citada

Para el disentildeo de las alcantarillasse establecioacute un modelo para el anaacutelisisestructural Dicho modelo contemplaba lascaracteriacutesticas geoteacutecnicas descritas en elCuadro 2 de la seccioacuten de resultados

Se buscaba el modelo idoacuteneo parael proyecto De aquiacute se desprende elCuadro 3 el cual se formoacute escogiendo una

alcantarilla de dos celdas con luces yalturas promedio Para este modelo deestudio se obtuvieron las acciones defuerza axial momento tanto positivos onegativos y cortantes para la losa superiorla losa inferior y las paredes Estos valoresfueron tomados con el modelo de resortesexplicado en la metodologiacutea asiacute seconsideroacute el objetivo de este estudio eradeterminar la influencia de los paraacutemetrosgeoteacutecnicos en los resultados del disentildeodonde la constante de los resortes era lavariable del estudio

De los cuadros 2 y 3 sedesprendieron datos con los que se realizoacuteel Graacutefico 1 de la seccioacuten de resultadosSe puede observar que para la fuerzaaxial se determinoacute que el modelo que usaapoyos da mayores acciones conforme elrelleno se acerca a su maacuteximaprofundidad Sin embargo para el rellenode un metro los valores de ldquoPurdquoconvergen en un mismo punto de maneraque no importa el tipo de material utilizadopues la fuerza axial que debe soportar lalosa superior siempre estaacute regida por lacarga viva y no por el tipo de materialutilizado Si se aumenta la profundidad seacentuacutean cambios en el comportamientode las acciones no obstante no sonpronunciados como siacute lo son los datosobtenidos con el modelo de apoyos elcual tenia en un extremo de la losa inferioruna articulacioacuten y en el otro un rodillo

Cabe recalcar que los valores decoeficiente de balasto utilizados en elestudio fueron Cb1 Cb 125 Cb 125Cb 1250 (todos kgm3) En cuanto a lasacciones obtenidas con estos valoresanteriores se tiene que la fuerza axialvaria en un 25 para los cuatrocoeficientes de balasto el momento tieneun desface de 10 entre sus accionesmaacuteximas y el cortante cambia en 8

Si se incluye el modelo conapoyos en los resultados obtenidos setiene que la fuerza axial y el momento sedesplazan en un 22 amp aproximadamentede los valores maacuteximos obtenidos por elmodelo de resortes ade mas que en losmomentos si se presentan valoresmayores por ejemplo un 33 de cambioen la losa superior un 75 en la losa

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inferior y un 46 en las paredes Comoes apreciable los cambios si sonsiginificativos entre los modelos conresortes y los de apoyos es por esto quese llega al criterio que el tipo de suelo noes importante para el modelo sinembargo la ausencia de este (utilizar unmodelo de apoyos) si es significativo paralas acciones

Con tales indicadores se estableceque sin importar el tipo de suelo o deapoyo la carga axial en estos elementossolo depende del vehiacuteculo de disentildeo y node la profundidad donde se encuentre laalcantarilla para los momentos seobservoacute que las acciones obtenidas parala losa superior no cambiansensiblemente aunque el ldquoCbrdquo siacute cambie

Otro aspecto que se ha de notares que en todas las liacuteneas referentes almomento se puede apreciar coacutemo se dancambios con respecto a los diferentesvalores de ldquoCbrdquo sin embargo estoscambios se dan cuando se aumenta ldquoCbrdquoen varios oacuterdenes de magnitud porejemplo de Cb=1 y Cb=125 Se notoacutecoacutemo en la losa superior se da un Mu=9557 kg-m para un k=1 y para un k=1250el Mu=7719 De este modo se observoacutecoacutemo el cambio de los momentos es del19 con un aumento del 1250 Seconcluye que el cambio en la magnitud delas acciones es muy pequentildeo conrespecto al gran cambio de la magnitud delCb Ademaacutes los cambios considerablesen las acciones se empiezan a notardespueacutes de aumentar en 125 el valorCb=1 Se debe recordar el que los valoresde los suelos utilizados van de 1 a 125kgm3

Al discutir las acciones decortante para la losa superior se apreciacoacutemo las liacuteneas son convergentes entre sino interesa el tipo de suelo apoyo orelleno sino solamente la carga aplicadaa la estructura El valor maacutes criacutetico se dacon el relleno maacutes profundo (10m)

Si se referencian los valoresmencionados de acciones directamente aldisentildeo de alcantarillas se puede notarcoacutemo los suelos que se utilizaron para losdisentildeos tiene unos valores de moacutedulo dereaccioacuten que oscilan entre 09 y 125 porende las acciones obtenidas para los tressuelos no cambian considerablementepues se demostroacute que para que exista uncambio se debe aumentar el Cb en 125puntos del valor de Cb=1 y entre losexistentes solo se crece en 126 puntos

Con base en los resultadosexpuestos se decidioacute que el modelo ausar para la elaboracioacuten de los disentildeos

fuera el de resortes Las acciones siemprefueron las maacutes elevadas aparte de ser unmodelo maacutes realista pues contempla larigidez del medio sobre la estructura

Del Graacutefico 1 de la seccioacuten deresultados se tomaron los valores parasuelos con ldquoCbrdquo entre 1 y 125 Se observoacuteque dichas liacuteneas convergiacutean entre siacute loque indica que las acciones no cambianpara un rango de ldquoCbrdquo con poca diferenciaentre sus valores

Seguacuten el graacutefico indicado se tuvoque el cambio en la magnitud de lasacciones entre Cb=1 y Cb=125 fueaproximadamente del 10 lo que seconsideroacute un porcentaje aceptable devariacioacuten Asiacute con estos valores se decidioacuteusar solo un tipo de suelo en lugar de lostres seleccionados inicialmente Con estainformacioacuten encontroacute que no era necesariorealizar el disentildeo para los tres tipos desuelos porque el anaacutelisis iba a arrojarvalores de fuerza axial momento ycortante muy similares

Alternamente se dispuso con elaacuterea de ingenieriacutea geotecnia que el suelopor utilizar era la ldquoGrava Mediardquo con unpeso especifico de 2200 kgm3 un aacutengulode friccioacuten (Oslash) de 47deg y un coeficiente debalasto (Cb) de125 kgcm3 Por la razoacutende que es el material con mayor pesoespeciacutefico esto produce las mayorescargas por columna de relleno elloporque su columna de material es maspesada que la misma columna pero enotro material Otra razoacuten de peso fue quees el suelo con mayor coeficiente debalasto que aunque ya se demostroacute quela estructura no es sensible a su cambiosiacute es el que mejor puede distribuir losesfuerzos

Una vez definidos el modelo ausar y el tipo de suelo se tomoacute en cuentala parte constructiva de estas estructuras

Se analizoacute la forma maacutes adecuadade llevarlas a cabo A raiacutez de preguntasrealizadas al aacuterea de ingenieriacutea enconstruccioacuten del ICE se determinoacute queestas alcantarillas son construidascompletamente monoliacuteticas en dondetodos los elementos son continuos demanera que generan mejor distribucioacuten deesfuerzos por medio de toda la estructura

Para construir la losa superior sedebe de dejar previstas las varillas queempotrariacutean a eacutesta desde las paredesesto implicaba dejar acero expuestoademaacutes de la dificultad del doblado de lasvarillas a la hora de la chorrea deconcreto Se dispuso estudiar los cambiosque presentariacutea una alcantarilla monoliacuteticacontra una que tenga su losa superior

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

simplemente apoyada Se considera queseriacutea una manera maacutes apropiada deconstruirlas pues se evitariacutean todos losproblemas antes citados

Ademaacutes se contempla la idea deprefabricar la losa superior paraalcantarillas de dimensiones ldquomoderadasrdquode manera de agilizar el procesoconstructivo sin embargo este tipo delosas no son tomadas en cuenta en laejecucioacuten del presente proyecto sino quequeda propuesto para una posible mejoraal mismo

Se realizoacute un estudio de lasacciones provocadas por las cargas dedisentildeo para ambos modelos uno continuoen todos sus elementos y otro con la losasuperior simplemente apoyada

Se tomaron en cuenta doscombinaciones geomeacutetricas dealcantarillas una de 1 celdas y otra de 2celdas ambas con luces de 3 metros yalturas de 245 metros Se cargaron condos tipos de relleno uno de tres metros yotro de cincuenta centiacutemetros

Estos valores de relleno no fueronantojadizos sino que sus magnitudesdependen baacutesicamente de la forma deaplicacioacuten de carga temporal sobre la losasuperior de modo que para el relleno decincuenta centiacutemetros la carga viva seaplica puntualmente sobre la losa seguacutenel apartado de carga de relleno Encambio para el de tres metros ya no seaplica dicha carga puntual pues sesupone que ya se ha distribuidocompletamente con la profundidad Asiacute lascosas se comparan las mismas accionespara combinaciones geomeacutetricassimilares pero una en su condicioacutenmonoliacutetica y otra en su condicioacuten simplecon el propoacutesito de obtener porcentajes dediferencia entre ambas configuraciones

Se puede observar en el Cuadro 5del apartado de resultados coacutemo lospromedios entre la losa superior la losainferior y las paredes variacutean de 002 a 03 en las cuatro combinaciones dealcantarilla utilizadas lo que indica que loscambios entre un meacutetodo y otro siacute existenSin embargo se debe decidir si estoscambios son sensibles como paramantener la misma forma de construccioacutenexistente o cambiarla

Por tanto del cuadro 5 se obtienenlos promedios globales de las cuatrocombinaciones arrojan una diferencia del15 en la fuerza axial la cual no es deimportancia pues su diferencia esaceptable ademaacutes de que la fuerza axiales la accioacuten de menor intereacutes en el disentildeopues sus magnitudes son pequentildeas en

comparacioacuten a la resistencias que aportacada estructura a la compresioacuten demanera que una diferencia del quince porciento siacute es aceptable para los disentildeosrealizados Ademaacutes que elcomportamiento lo rige el momento y elcortante

El promedio global del momento yel cortante estuvieron al margen de losnueve puntos y los trece puntosporcentuales respectivamente los cualesson maacutes significativos tomando en cuentaque es la capacidad a flexioacuten lo que rige elespesor de los elementos no obstante unmargen de un 9 y un 13 se consideraaceptable si se va a lograr construir unalosa superior simplemente apoyada ymejorar la forma de construccioacuten anterior

Una vez tomada la grava comoparaacutemetro definitivo de disentildeo se estudioacutesobre los rellenos y coacutemo estos afectaronla carga viva al punto de que no era lamisma situacioacuten cuando se tiene unaalcantarilla superficial a una enterrada Espor esto que se indagoacute sobre elcomportamiento de las estructuras condiferentes profundidades de relleno Paraesto se dividioacute los 10 metros deprofundidad (se utilizaron 10 m deprofundidad por solicitaciones del ICE)entres tractos seguacuten lo especifica elAASHTO en las cuales se tiene cargaspuntuales para profundidades de 0 a 06metros cargas distribuidas para un rangode 06 a 25 metros y para un intervalofinal de 25 a 10 metros ya no secontempla la carga viva sin embargo eacutestase reemplaza por un incremento cada vezmaacutes considerable en lo que a carga porrelleno se refiere Cabe resaltar que lacarga temporal es la impuesta por losvehiacuteculo de disentildeo especificados en lametodologiacutea

Asiacute cuanto menos profunda esuna alcantarilla eacutesta tiene una mayorcarga temporal por la razoacuten de una pobrecarga de relleno En cambio cuando laprofundidad aumenta esta relacioacuten sehace contraria pues a rellenos mayores lacarga viva pierde importancia y la carga dela columna de tierra se vuelve cada vezmaacutes significativa

Entonces el estudio de cargas secomenzoacute por la carga temporal en elrango de alcantarillas superficiales (de 0 a06 metros) hasta un metro de rellenodonde la carga impuesta por los vehiacuteculosde disentildeo se considera puntual en esterango Para realizar el estudio se usaronliacuteneas de influencia Con ellas se pudosaber en queacute punto se debe poner la cargapuntual de la llanta de manera que eacutesta

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ejerza los esfuerzos maacuteximos para unelemento Para esto se tomoacute unaalcantarilla de dos y tres celdas con unacarga unitaria a fin de que los resultadospudieran ser analizados para cualquier tipode alcantarilla Con esta se obtuvo elGraacutefico 2 de la seccioacuten de resultadosdonde se tiene que entre el diez y treintapor ciento de la longitud de luz seencuentra el cortante maacuteximo y para elresto de la longitud se estabiliza su valor

De la misma manera se analizoacute elmomento para las cargas puntuales sobrela luz se puso una carga unitaria y setomaron los valores para formar losgraacuteficos 3 y 4 en donde se pudo ver queel momento maacuteximo se da para el 25 dela luz tomando como referencia el puntollamado ldquoMcrdquo (ver graacutefico 3 y 4) en elsentido normal del movimiento delvehiacuteculo (camioacuten circulando haciaadelante)

Se debioacute de tener en cuenta que lainfluencia de la carga viva disminuiacutea enrelacioacuten con la profundidad Esto debidoal cono formado en el suelo el cualproduce distribucioacuten de la carga viva Sinembargo para las alcantarillas de 1 celdase tuvo que en el rango de 0 a 1 m derelleno se debioacute colocar la carga puntualcon las liacuteneas de influencia anteriores Porel contrario para rellenos mayores a 1 mse hizo un estudio de carga distribuida

Para una celda no afecto lalongitud de carga distribuida pues dichalongitud fue siempre mayor a la longitud deluz de la alcantarilla Se concluyoacute que paraalcantarillas de una celda con maacutes de 1metro de relleno su carga viva secolocariacutea como una carga uniformedistribuida pues toda su losa siempreestariacutea completamente cargada

Por tanto para el primer rango deprofundidad (0 a 06 m) las liacuteneas deinfluencia de carga puntual sirvieron para12 y 3 celdas ya que se extrapolo losvalores obtenidos para las 2 celdas a 1 y3 celdas Esto llevoacute a crear liacuteneas deinfluencia para profundidades mayores alos 06 m donde la carga pasa de serpuntual a distribuida y es aplicable paraldquocombinaciones geomeacutetricasrdquo con rellenosde 06 a 25 metros de profundidad

Para realizar el estudio de estasliacuteneas de influencia fue necesariodeterminar las longitudes de las franjascargadas Esto por la razoacuten de que al serun cono de distribucioacuten de carga unaalcantarilla tiene diferentes valores decarga conforme varia la profundidad Entremaacutes profunda esteacute la alcantarilla maacutes se

acerca a la parte ancha del cono dedistribucioacuten

Se establecioacute un sistema deverificacioacuten de coacutemo entra el camioacuten dedisentildeo a la alcantarilla de manera quesiempre va a entrar una llanta primero a lalosa Si la losa es maacutes pequentildea que lalongitud entre los taacutendem del camioacutenentonces siempre solo una llanta va acargar la losa pero si la luz de laestructura es maacutes grande que dichadistancia una segunda llanta entra a lalosa auacuten cuando la primera no ha salido deella

Para el estudio de este fenoacutemenose debieron tomar todas lascombinaciones geomeacutetricas existentes dedos y tres celdas e idear un sistema deposiciones de llanta que consiste en ponersiempre la llanta maacutes pesada del camioacutende disentildeo en la entrada de la losa y luegoir corriendo esta posicioacuten de manera queesta llanta iba a esta siempre en los inicioso centros de los claros existentes entreuna pared y otra Por ejemplo en la losade una alcantarilla de una celda solo ibana existir tres posiciones de llanta laprimera seria en el inicio de la luz lasegunda en el centro del clarocomprendido entre ambas paredes y latercera en el final de la luz De esta formase establecieron 3 posiciones de llantapara 1 celda 5 posiciones para 2 celdas y7 posiciones para 3 celdas

Con esta convencioacuten se tomoacute unacombinacioacuten especiacutefica de alcantarilla a lacual se le hizo un estudio de acciones pararellenos de 06 a 25m de manera que sepudiera apreciar coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos y asiacuteencontrar en queacute posiciones de llanta y aqueacute profundidades se produciacutean losesfuerzos maacuteximos

Para la elaboracioacuten de las liacuteneasde influencia para alcantarillas de dosceldas se utilizoacute una luz de 25 m unaaltura de 305 m se utilizaronprofundidades de relleno de 06 a 25 m

Para cada uno de estos rellenosse utilizaron cinco posiciones de llanta lascuales fueron tres posiciones en la partesuperior de las paredes y dos posicionesen los centros de los dos claros de la losasuperior Luego se obtuvieron los valoresde fuerza axial momento y cortante paratodas esas combinaciones de llantasrellenos y luces Con los datos obtenidosse construyoacute el Graacutefico 5 de la seccioacuten deresultadosEn el graacutefico se observa que para fuerzaaxial el maacuteximo valor siempre seencuentra en la posicioacuten de llanta dos o

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sea en el centro del primer claro Estevalor esta asociado al rellenocorrespondiente a 06 metros Esto escongruente con la teoriacutea del cono dedistribucioacuten de carga Era de esperar queel mayor esfuerzo se de con el menorrelleno pues la carga del vehiacuteculo dedisentildeo se ha distribuido muy poco a los 60cm de profundidad En ese punto se dauna carga mayor que en los demaacutespuntos de colocacioacuten de llanta Tambieacutense puede notar en los graacuteficos tanto parala losa superior como inferior las liacuteneas decarga se disminuyen conforme laprofundidad lo que es razonable puescuanto maacutes profunda la alcantarilla lacarga viva es distribuida en una mayorlongitud

Por el contrario se aprecioacute coacutemola fuerza axial para las paredes es similarpara toda magnitud de relleno entre 1 y25 m lo que indica que el factorimportante para esta carga en las paredeses la carga impuesta por el camioacuten dedisentildeo El peso del relleno que esteacute porencima de este no tiene un aporteimportante en la magnitud de la accioacuten

Para los momentos es la posicioacutendos la que rige pues para losa superior yparedes se tiene que el momento maacuteximose da para la posicioacuten de llanta dos En lalosa inferior dicho valor corresponde a laposicioacuten 3 El momento en la losa superiorse presenta cuando la llanta maacutes cargadase ubicoacute en el centro del primer claro Estoporque cuando esta llanta se encuentra encualquier otra posicioacuten la siguiente llantadel camioacuten ya ha entrado en la losa Segenera entonces un efecto de momentocontrario al que se estaacute tomando comomaacuteximo Entonces el momento maacuteximo esen la posicioacuten dos de la llanta y no en lacuatro por ejemplo

Se observoacute en el graacutefico que latendencia de las acciones eran menoresconforme avanza la profundidad delrelleno lo que hace que las acciones para06 m se tomen como aisladas conrespecto a los valores tomados para lossiguientes rellenos pues estos datos nosiguen la tendencia que cursan los quevan en el rango de 1 a 25 m

Para finalizar estas liacuteneas deinfluencia de carga distribuida para dosceldas se analizoacute el cortante Semantienen las tendencias anteriores unaliacutenea mayor perteneciente al relleno de 06m que rige su valor maacuteximo sobre laposicioacuten de rueda 2 Luego liacuteneassimeacutetricas y ldquocasirdquo paralelaspertenecientes a los demaacutes rellenosutilizados Si se deja por fuera un

momento el relleno de 06 m se puedeapreciar coacutemo en la losa superior elcortante maacuteximo pertenece al relleno de 1m y se encuentra en la posicioacuten 2 elcortante para la losa inferior estaacute en elrelleno de 1 m y localizado en la posicioacuten 3de la llanta y para las paredes la posicioacutenmaacutexima se localiza en la posicioacuten 1 con 1m de relleno Todos los maacuteximos seencuentran a 1 m de relleno porque a estaprofundidad se encuentra muy cerca lacarga distribuida de la puntual

Con las liacuteneas de influenciaconstruidas como se explicoanteriormentese obtuvieron las accionesmaacuteximas para distintas posiciones dellanta en rellenos de 06 m a 25 m

Respecto del trabajo de las liacuteneasde influencia para dos celdas se realizoacute lamisma labor para las alcantarillas de tresceldas con las mismas dimensionesgeomeacutetricas Para este caso en particularlas posiciones de llanta aumentaron decinco a siete estas se ubicarion encuatro en los cuatro tramos superiores delas paredes existentes de la alcantarilla ylas otras tres posiciones en los centros delos tres claros formados por lacombinacioacuten de las tres celdas (ver figura9 de Metodologiacutea)

Si se observa el Graacutefico 6 delapartado de resultados especiacuteficamentelos graacuteficos de carga axial se puedecomprobar que al igual que lasalcantarillas de dos celdas el relleno de06 m es el que obtiene la mayor magnitudde carga sin embargo las posiciones dellanta son distintas tanto para la losasuperior como la inferior y las paredes Laaccioacuten maacutexima se encuentra en la posicioacutencuatro en el centro del segundo claropero para las paredes la axial mayor estasobre la segunda pared o en la posicioacutentres de la figura 9 de la metodologiacutea Otracaracteriacutestica en los graacuteficos es lasimilitud en la tendencia de las liacuteneas deaccioacuten las cuales dan mayor veracidad alesquema pues se nota que lo quediferencia una con otra es la disminucioacutende carga viva producida por la ecuacioacuten 7

Ademaacutes al igual que en las dosceldas la fuerza axial de las paredes nocambia su comportamiento con respecto alos rellenos es decir no importa el rellenoque se tenga ya que la liacutenea siempre esconvergente con las demaacutes lo que haceque el relleno no sea importante para estaaccioacuten sino maacutes bien lo que rige es lacarga temporal

Para los momentos se encontroacuteque la liacutenea correspondiente al relleno de06 m tiene un valor maacuteximo por sobre los

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demaacutes rellenos sin embargo al analizarlos rellenos de 1 a 25 m se encontroacute quelas acciones maacuteximas se dan para lasdistintas posiciones de llanta seguacuten fueralosa superior losa inferior o paredes Parala losa superior el momento maacuteximo quese encuentra en la posicioacuten 2 o en elcentro del primer claro Para la losainferior el valor maacuteximo de momento seencontroacute en la posicioacuten 3 El valor maacuteximopara las paredes coincidioacute en la posicioacuten 4tanto para el relleno 06 m para el de 1 mesto es en el centro del segundo claro dela alcantarilla En el caso del cortante delas tres celdas se pudo ver coacutemo lasliacuteneas de accioacuten son ldquocasirdquo paralelas entresiacute sin presentar grandes saltos deacciones entre un relleno y otro lo queindicoacute que los rellenos no son un factor depeso a la hora de obtener los cortantes ymaacutes bien es la carga viva la que incide deforma directa sobre la magnitud de dichaaccioacuten En particular se puede observarcoacutemo para la losa superior el cortantemaacuteximo se da para la posicioacuten 2 que esen el centro del primer claro

Los cortantes para la losa inferiorse dan con la posicioacuten 3 para todos losrellenos En las paredes se obtuvo estamisma accioacuten en la posicioacuten 4 para unrelleno de 1 m

Con estos valores analizados seobtuvieron los lugares donde colocar lacarga permanente De esta manera segarantiza el disentildeo para las accionesmaacuteximas para una carga moacutevil en la cuallas acciones variacutean conforme su cambiode ubicacioacuten Estas liacuteneas se obtuvieronpara un relleno maacuteximo de 25 m estoporque el AASHTO indica que hasta estaprofundidad se toma en cuenta la cargatemporal Sin embargo se debe realizarun nuevo estudio para las profundidadesque van desde los 25 m hasta los 10mcon la diferencia de que los datosobtenidos no son limitados a una franja decarga distribuida sino que son aplicados atoda la longitud de la losa Esto pues porsu profundidad se considera que la parteinferior del cono de disminucioacuten de cargaes tan amplia que cubre sobradamente elancho de la losa superior Por esta razoacutenaquiacute las cargas obtenidas son cargasuniformemente distribuidas y no solodistribuidas en una longitud parcial comoen el caso del rango de relleno de 06 a25 m

Para la construccioacuten de lastendencias de comportamiento de cargauniforme distribuida se utilizoacute unacombinacioacuten geomeacutetrica con 3 celdas luz

de 245 m y altura de 305 m con rellenospara profundidades entre los 25 y 10 m

Con estos resultados se realizoacute elGraacutefico 7 donde se obtuvo informacioacuten delcomportamiento de las acciones para lostres elementos de las alcantarillas Seobservoacute el comportamiento de las fuerzasaxiales de losa superior contra las de lalosa inferior Se comproboacute que dichasacciones son similares para amboselementos pues sus liacuteneas soncongruentes lo que indica que la fuerzaaxial crece con respecto a la profundidadde relleno al igual que la axial en lasparedes cuyos valores presentan uncomportamiento completamente lineal dela carga con respecto al relleno Al analizarlos graacuteficos basados en las losas se vecoacutemo en los momentos positivos la liacuteneade la losa superior estaacute por encima de lade la losa inferior contrario a lo sucedidoen el graacutefico de momentos negativos Estoes esperable pues el diagrama demomento de la losa superior tiene susvalores maacuteximos para el sentido positivode la flexioacuten en cambio el diagrama parala losa inferior es como un espejo deldiagrama de la losa superior

Es decir las magnitudes de lasacciones en la losa superior y la inferiorson similares pero una posicioacuten espejouna con respecto a la otra

En relacioacuten con los cortantes sonmuy similares a los graacuteficos para fuerzaaxial asiacute el cortante de la losa superior eslevemente mayor al de la losa inferior enun 3

Una vez obtenidos los diagramasexpuestos en el Graacutefico 7 se muestra quetodos ellos se comportan de la mismamanera Todos van en sentido crecientede manera que su valor de accioacutenaumenta conforme la profundidad derelleno Esto se da porque cuanto maacutesprofunda esteacute la alcantarilla es maacutespesada la columna de material por encimade la losa superior de manera que leimprime mayor carga de relleno

Esto es contrario a lo sucedido enel rango de 06 m a 25 m de relleno puesen ese rango la carga predominante era laimpuesta por el camioacuten de disentildeo encambio en las estructuras profundas estacarga temporal pierde relevancia y en sulugar toma importancia la carga derelleno la cual aumentaconsiderablemente su magnitud enprofundidades entre los 5 y 10 m

Asiacute se obtuvo definitivamente losvalores de las liacuteneas de influencia paracarga viva Con este estudio se puedelocalizar exactamente el punto donde se

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empleoacute la carga temporal en los modelosutilizados para el disentildeo de lasalcantarillas

Como se pudo observar en lasliacuteneas para el rango de 06 m a 25 m entodos los graacuteficos se siguioacute el patroacuten deque la liacutenea de 06 m era la de mayoraccioacuten y en algunos casos estasacciones se saliacutean del rango de las demaacutesacciones obtenidas para rellenos entre 1 a25 m Por ende se decidioacute unir el rangode 0 m a 06m que de carga puntual conel de 06 m de carga distribuida hasta 1 mpara obtener asiacute el valor del primer rangode relleno por utilizar en el disentildeo finalque fue de 0 a 1 m de profundidad

El siguiente valor de relleno porescoger fue el que se encontroacute entre 1 m y25 m de profundidad La razoacuten de esterango de relleno es porque en las liacuteneasde influencia descritas en los graacuteficos 5 y6 se observoacute que los rellenos de 1 a 25m fueron siempre similares para todos losgraacuteficos con una diferencia entre losvalores de sus acciones de un 6aproximadamente por lo tanto el segundovalor de relleno para disentildeo fue de 1 a 25m

Queda un rango de relleno de 25a 10 m el cual fue el liacutemite de rellenopropuesto por el Area de IngenieriacuteaEstructural y Arquitectura de PySA Seacordoacute que por el comportamiento linealexhibido en el graacutefico 7 no era necesariorealizar disentildeos para este rango derellenos sino que eacutel se dividioacute en dosnuevos rangos de relleno los cuales vandesde 25 m hasta 5 m y de 5m a 10m

Asiacute los diez metros de profundidadde relleno se subdividieron en cuatrozonas de disentildeo

Relleno 1 0-1 m Relleno 2 1-25 m Relleno 3 25-5 m Relleno 4 5-10 m

Con la informacioacuten de las liacuteneas deinfluencia se conformoacute el Cuadro 8 de laseccioacuten de resultados Es la compilacioacutende todas las posiciones de carga Estecuadro contiene las posiciones de llantadonde se consiguen las acciones maacuteximaspara losa superior losa inferior y paredes

Con el cuadro se determinoacute coacutemoaplicar la carga viva a las estructuras sinembargo se debioacute seleccionar cuaacutel es lamagnitud y la configuracioacuten de la cargaviva de disentildeo Se consideraron cuatrovehiacuteculos Por tanto se hizo un estudiopara determinar la carga temporal porutilizar en el disentildeo

Se investigaron las caracteriacutesticas de loscamiones de disentildeo su geometriacutea suscargas maacuteximas la cantidad de ejes decada uno la distancia entre los ejes entreotras De los cuatro vehiacuteculos de disentildeo sedetermino cuaacutel de ellos era el maacutes criacutetico ala hora de realizar dicho anaacutelisis por loque se utilizoacute una vagoneta roquera de 36t un transporte especial de 50 toneladas yotro igual de 60 toneladas y un vehiacuteculode disentildeo estaacutendar HS-25

Para la realizacioacuten de este estudiose utilizaron las liacuteneas de influencia paracarga puntual aplicable a un solo eje demanera que se pudiera encontrar cuaacutel delos cuatro vehiacuteculos de disentildeo produciriacuteamayores acciones Es de verdaderaimportancia rescatar que esta es fue de lasdecisipones maacutes representativas delproyecto pues dependiendo del vehiacuteculoescogido se podiacutean o no encarecer losdisentildeos

Como la vagoneta roquera utilizados llantas en un lado de su eje trasero setomoacute que la reaccioacuten de la fuerzaresultante de dicho eje se encuentra en elcentro del eje taacutendem Por esta razoacuten selocaliza dicha reaccioacuten de carga en elpunto maacutes alto de la liacutenea de influenciapara encontrar asiacute el valor del momentomaacuteximo que produciriacutea este vehiacuteculo Porotro lado los transportes especiales poranalizar tienen en su taacutendem trasero tresllantas por lado por lo cual se tomaron dosreacciones de fuerza resultante ubicadasen los dos espacios intermedios entre lastres ruedas mencionadas Como son dosreacciones con magnitudes iguales no sepuede colocar una de ellas en la cotamaacutexima de la liacutenea de influenciacorrespondiente a momento ya que la otrareaccioacuten quedariacutea en una cota maacutespequentildea de accioacuten por lo tanto se tomoacutela distancia que hay entre ambasreacciones y se colocoacute centrada con lacota maacutexima de manera que ambasreacciones fueran a estar a cada lado dela cumbre del graacutefico 2 de la seccioacuten deresultados La cota en donde se colocaronlas reacciones no fue la maacutexima sinembargo es una cota maacutes considerable yaque para las dos cargas es igual

Asiacute se obtuvo que para lavagoneta roquera se tiene un valor demomento maacuteximo de 15700 kg-m con unvalor del 18 de incremento a la cargaviva por impacto por el contrario eltransporte de 50 toneladas generoacute unmomento de 12100 kg-m y el de 60toneladas uno de 14520 kg-m ambos conun impacto de 10 (ver carga de impactoen la seccioacuten de Metodologiacutea) Estos

50

5DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores presentaron como el momento dela roquera es de un 7 mayor al momentoproducido por el transporte de 60toneladas y un 22 en relacioacuten con el de50 toneladas

Por ende el camioacuten de disentildeoseleccionado fue la vagoneta roquera yaque genera los momentos mayores de loscuatro vehiacuteculos Ello sucede por elincremento de la carga temporal debido alimpacto pues el impacto para la roqueraes un 80 mayor que el de la carreta Demanera que aunque las carretas seanmaacutes pesadas que la vagoneta nunca vana generar acciones maacutes grandes que estapor la razoacuten de la regulacioacuten de suvelocidad

Al obtener todos los paraacutemetros dedisentildeo se procedioacute a confeccionar unabase de datos (ver apeacutendice 4) la cual segeneroacute a partir del anaacutelisis estructuralrealizado para cada una de lasconfiguraciones geomeacutetricas y cargascorrespondientes

Con la base de datos de lasacciones se procedioacute con el disentildeoestructural el cual consistioacute en el disentildeode las losas Fue necesario comprobar laflexioacuten pues es esta condicioacuten la quedetermina el espesor de la losa por utilizar

Una vez realizado esto seprocedioacute a revisar el cortante puescuando el espesor de losa era suficientepara soportar el cortante solo eranecesario revisar dicha accioacuten en cambiocuando el espesor de losa no erasuficiente para tomar por si solo elcortante se debioacute reestructurar el disentildeode manera que en el momento en que lalosa no resistiera el cortante se colocabanganchos de acero para poder aumentar laresistencia cortante del elemento y asiacute notener que hacer la losa con mayor peralte

Estos ganchos van ancladossobre el acero por temperatura que seencuentra en el sentido transversal al flujode agua (esto porque se crea un maya deacero por temperatura de manera que setiene de este acero en ambos sentidos dela estructura) y se colocaron en los tramoscomprendidos entre 0 y 25 y de 75 a100 de la luz Es decir que los ganchosse colocan en los extremos de las lucesello porque el diagrama de cortante ampliacuteasus magnitudes en los extremos de la luzpor lo que no tiene sentido poner ganchospor cortante en el centro del claro endonde el valor de eacuteste se puede resistirmediante el espesor del concreto por estarazoacuten solo se colocan ganchos de aceropor cortante en los extremos

Una vez realizado el disentildeo por cortantese debioacute revisar la resistencia de laseccioacuten por compresioacuten la cual en lamayoriacutea de los casos rondaba alrededordel 10 del valor teoacuterico de resistenciaobtenido de los procedimientos sentildealadosen la seccioacuten de ldquodisentildeo estructuralrdquo de laMetodologiacutea Lo que hace ver que lasfuerzas axiales no son de intereacutes en eldisentildeo de las losas pues quienes rigen elespesor de estas son la flexioacuten y elcortante y nunca la fuerza axial

Para concluir el disentildeo de laslosas se calculoacute el acero por temperaturael cual se da por metro lineal de losaademaacutes el espaciamiento de este aceroes de suma importancia pues es sobreeacuteste donde se colocan los ganchos porcortante

Terminado el disentildeo de las losasse realizoacute el disentildeo de las paredes dondese debiacutea comprobar la forma de anaacutelisisde la pared por ende si el valor tomadode carga axial sobrepasaba el 5 de laresistencia teoacuterica la pared se debiacuteaanalizar por flexo-compresioacuten de maneracontraria se debiacutea realizar dicho anaacutelisiscomo si la pared se comportara similar auna losa

En el caso de los anaacutelisis porflexo-compresioacuten (generalmente usadospara dos y tres celdas con luces mayoresa 2m alturas mayores a15 m y con todoslos rellenos) se debioacute disentildear a flexioacutenutilizando los mismos paraacutemetrosempleados en las losas seguidamente serevisoacute el cortante con la salvedad de queen las paredes no se usaron ganchos poruna aspecto de facilidad constructiva portanto en las paredes el espesor dependiacuteadel requerimiento maacuteximo de espesorentre flexioacuten y cortante

Luego se calculoacute el acero portemperatura de las paredes con losmismos criterios de las losas Finalmentese realizoacute el anaacutelisis por flexo-compresioacutende manera que se generoacute un diagrama deinteraccioacuten en el cual se creoacute una curva deresistencia del elemento donde seinvolucra tanto la fuerza axial y elmomento Este se comparoacute con el parordenado creado por las accionesobtenidas del anaacutelisis estructural enconsecuencia si este valor se encontrabadentro de la curva mencionada seaceptaba el disentildeo De no ser asiacute eranecesario aumentar el espesor de la losacon el fin de antildeadir maacutes resistencia a laflexioacuten y a la fuerza axial

Para obtener la capacidadhidraacuteulica se debioacute iniciar un procesoiterativo en el cual habiacutea que probar

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores de caudal real para con estepoder obtener un valor teoacuterico del mismo

Una vez obtenido este se debiacuteacomparar ambos hasta que la diferenciaentre ellos fuera menor que el 05 Deesta manera se aceptariacutea dicho caudalcomo el maacuteximo que ha de pasar por laseccioacuten transversal de la alcantarilla

Ademaacutes del caudal se calcularonotros paraacutemetros hidraacuteulicos Debemencionarse que el disentildeo hidraacuteulico noes susceptible a las profundidades derelleno pues eacuteste depende solo de lacantidad de agua que trasiegue por laestructura De esta manera el caudal nodepende de la profundidad de lasalcantarillas Lo que siacute afecta el caudal sonlas combinaciones geomeacutetricas de lasalcantarillas pues mientras mayores seanlas luces y alturas de la estructura setienen aacutereas transversales maacutes ampliaspara el trasiego del liacutequido

Ademaacutes el caudal tambieacuten estaacutesujeto al material utilizado en laconstruccioacuten de las alcantarillas ya que deeacuteste depende el porcentaje de peacuterdidas

por friccioacuten Como en este caso es soloconcreto se reduce el factor de rugosidadde ldquoManningrdquo a un solo valor

Es importante destacar que elcaudal de las alcantarillas fue obtenidobajo una condicioacuten de flujo sub-criacutetico porende para mantener esta condicioacuten sedebe de respetar la pendiente criticaasociada a este comportamiento Demanera que si se supera dicha pendientela alcantarilla en efecto podraacute trasegar elmismo caudal pero con uncomportamiento de flujo distinto (crearemolinos bolsas de aire turbulencia enel fluido) lo cual puede llegar a crearinconvenientes en el comportamientoestructural de los elementos

Por uacuteltimo se compiloacute los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricasde alcantarillas cuyas tablas componenlos planos finales de una dos y tresceldas ubicados en el apeacutendice 7 de esteproyecto

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Conclusiones yRecomendaciones

1 De este trabajo se puede concluirque a la hora de analizarestructuras que esteacuten confinadaspor alguacuten tipo de suelo se debeusar un modelo de apoyos deresortes en donde su constantede elongacioacuten provenga delmoacutedulo de reaccioacuten del suelopues los esfuerzos que estemodelo genera son muchomayores a los obtenidos con el deapoyos tradicionales dado queestos no contemplan lascaracteriacutesticas del suelocircundante

2 Referente al punto anterior seconcluye despueacutes de un anaacutelisisde las acciones para un mismoelemento con las mismas cargasasociadas que la magnitud delcoeficiente de balasto siacute generacambios en las acciones de unelemento sin embargo para quese den estos cambios elcoeficiente debe de crecer engrandes cantidades (variasoacuterdenes de magnitud) porquecon pequentildeos incrementos loscambios en las acciones sonimperceptibles

3 Al obtener los moacutedulos dereaccioacuten de los tipos de sueloutilizados se concluyoacute que de lostres tipos de suelos escogidossolo se utilizoacute uno de ellos por larazoacuten de que el modulo dereaccioacuten entre los tres cambia en12 unidades cuyo cambioprecisamente es demasiadopequentildeo como para que haya unoen las acciones internas de loselementos de la alcantarilla Portanto solo se realizoacute un disentildeo uacutetil

para arena arcilla y grava a lavez

4 Con respecto a la carga viva sellegoacute a la conclusioacuten de queexisten ciertos puntos estrateacutegicosen los cuales se puede obtener losvalores maacuteximos de acciones paratodas las combinacionesgeomeacutetricas de las alcantarillastomando en cuenta los rellenospor utilizar

5 En relacioacuten con las liacuteneas deinfluencia y sus liacuteneas de accioacutense concluyoacute que los diez metrosde profundidad de rellenoestipulados desde el inicio delproyecto se dividiriacutean en cuatrorangos de profundidadamparados en las accionesmostradas por la liacuteneas deinfluencia las cuales son de 0 a1m 1 a 25 m 25 a 5 m y 5 a 10m

6 Con ayuda en la liacutenea deinfluencia de carga puntual sepudo concluir que el camioacuten dedisentildeo por utilizar para todos loscasos fue la Vagoneta roqueraMack RD 688 SX que aunque supeso bruto es menor que lascarretas ldquoloboyrdquo por suconfiguracioacuten de ruedas traserasgenera los mayores esfuerzos enlos elementos de las alcantarillas

7 Se concluyoacute que la accioacutenprimordial por revisar a la hora deldisentildeo fue el cortante pues setuvo que agregar ganchos para suresistencia de manera que sededuce que es la fuerza maacutescriacutetica actuante en dichasestructuras

8 Se concluyoacute que los disentildeos maacutesexigentes fueron los relacionadoscon las profundidades de relleno

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS54

de 0 y 10 m respectivamentepues en la primera se concentratoda la carga viva en un punto yen el segundo se da la mayorcarga por columna de suelo Portanto el primer y uacuteltimo disentildeo deuna combinacioacuten de alcantarillason los maacutes estructurados

9 Al tomar varios tipos de relleno porcada combinacioacuten geomeacutetrica dealcantarilla se generaronalrededor de 300 disentildeos maacutes queen los planos originales hechospor el MOPT en los antildeos 50 demanera que los planos nuevostienen tipos de alcantarillas maacutesparticulares ademaacutes de estaranalizados y disentildeados pormodelos y filosofiacuteas diferentes

10 Se concluye que el cambio de lasacciones en los elementos esmiacutenimo en lo referente aestructuras monoliacuteticas conrespecto al modelo de la losasuperior simplemente apoyada demanera que se cambia la forma dela construccioacuten de eacutestas por unaque sea maacutes simplificada para eldepartamento de construccioacuten

11 Dada la geometriacutea rectangular delas alcantarillas analizadas serecomienda realizar un estudioparalelo al hecho en este trabajopara otras seccionestransversales que tambieacuten sonmuy conocidas tal y como lassecciones circulares

12 Con referencia a la cantidad deceldas se recomienda analizarbateriacuteas de alcantarillas con mayornuacutemero de celdas de manera quese pueda obtener alcantarillas maacutesamplias y con mayor capacidadhidraacuteulica

13 Se recomienda realizar el mismoanaacutelisis hecho en este proyectopara otras combinaciones decelda-luz-altura-relleno que nosean las obtenidas aquiacute con el fin

de ampliar la base de datos deacciones y con esto la cantidadposible de alcantarillasdisponibles

14 Dado que el material deconstruccioacuten de las estructuraspropuestas es concreto serecomienda realizar los mismosdisentildeos con otros materialesdisponibles como acero opolietileno

15 En la hoja programada de disentildeose recomienda realizar unaprogramacioacuten donde se puedasimular las matrices de rigidez delas alcantarillas contemplandotodas las especificacionesindicadas en este proyecto para elanaacutelisis estructural de maneraque con solo introducir los valoresiniciales de disentildeo se obtenganlas acciones maacuteximas para cadauno de los elementos sindepender de una base de datos lacual solo puede realizar disentildeospara los valores que en ella seencuentren

16 Ya que la forma de construccioacutende estas alcantarillas seraacute con lalosa superior simplementeapoyada se recomienda realizarun estudio para determinar si lalosa superior pudiera serprefabricada a fin de evitar elinconveniente de construirla ensitio para asiacute solo colocarla a lahora de utilizar una estructura deeste calibre

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Apeacutendices

Los apeacutendices que se presentancorresponden a

1 Posiciones de llanta utilizadaspara obtener las liacuteneas deinfluencia de las cargasdistribuidas

2 Estudio de longitud de franjacontra profundidad de relleno

3 Graacuteficos expuestos en los planosfinales para una dos y tresceldas respectivamente

4 Base de datos de fuerza axialmomento y cortante para losassuperior inferior y paredes detodas las combinaciones posiblestomadas para el proyectorealizado

5 Ejemplo de modelo en SAP parael anaacutelisis estructural tomando unmodelo sin correr luego losdiagramas de fuerza axialmomento y cortante

6 Ejemplo de disentildeo de unaalcantarilla con toda su memoriade caacutelculo adjunta

7 Planos finales de una dos y tresceldas

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS56

APENCIDE 1

1

2

3

4

5

6

7

57DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

APENDICE 2

Celdas Luz Relleno Posicioacuten Maxima Longitud06 2 091 2 09

15 123 092 123 09

25 123 0906 2 1061 2 15

15 2 152 123 15

25 123 1506 2 1061 2 177

15 2 212 2 21

25 123 2106 2 1061 2 177

15 2 2452 2 245

25 2 24506 2 1061 2 177

15 2 2652 2 305

25 3 2211606 2 1061 2 177

15 2 2652 2 344

25 3 22176

06 a09

12 a15

18 a 21

245

1

365

305

06 234 1061 3 176

15 3 2652 3 3

25 5 221106 234 1061 234 176

15 3 2652 3 353

25 4 29510606 4 1060111 4 176043

15 4 255092 4 299134

25 4 34317806 4 1061001 4 176136

15 4 2651802 4 329224

25 4 37333006 4 1061061 4 177177

15 4 2652652 4 353313

25 4 403358

15

185

245

305

2

365

06 1 a 6 1061 345 177

15 4 2642 5 301016

25 5 3450606 6 1060181 6 163053

15 5 2650222 5 327066

25 4 44103606 6 1061051 6 177141

15 5 2640922 5 327136

25 5 40618106 56 1061061 6 177177

15 6 2542642 5 353256

25 5 44130006 56 1061061 56 177177

15 56 2672672 5 353353

25 5 4414206 456 1061061 456 177177

15 456 2642642 56 353353

25 5 441441

3

125

15

185

245

305

365

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS58

APENDICE 3

59DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS60

APENDICE 4

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

1 06 045 0 2900 0 5507 3400 2941 2159 1792 2500 41710 1792 830 72001 06 045 1 713 0 1003 3600 933 596 367 3100 7096 367 367 9331 06 045 5 256 0 815 2930 1174 478 314 2669 5848 314 314 11741 06 045 10 260 0 1393 5100 2095 790 527 4419 9692 527 527 20951 06 06 0 1507 0 10980 108 1580 1650 631 12000 33265 1834 100 77711 06 06 1 518 0 1003 3812 830 686 397 3642 7231 397 397 8301 06 06 5 100 0 815 3400 1239 540 356 3014 5976 356 356 12001 06 06 10 251 0 1393 6200 2237 877 596 4840 9830 596 596 22381 09 06 0 2695 0 6379 162 2769 2254 536 11418 32436 2336 928 43691 09 06 1 1549 0 2202 6600 1861 1390 149 5388 10329 1016 1016 18611 09 06 5 838 0 1834 5403 2107 1149 876 4542 8639 876 876 21071 09 06 10 1222 0 3134 9700 2770 1904 1466 4452 14400 1466 1466 31001 09 09 0 1556 0 6379 162 1723 2379 2780 12000 32706 2780 130 37391 09 09 1 793 0 2202 6000 1316 1458 100 5337 10600 925 925 13161 09 09 5 111 0 1834 5454 1948 1168 121 4520 8964 1948 1948 19481 09 09 10 180 0 3134 9450 2600 1898 223 7404 14741 1417 1417 34781 125 06 0 4163 0 8672 225 4238 2908 500 9120 31762 2975 2052 52381 125 06 1 3391 0 3694 9142 3705 2446 2121 7362 13839 2121 2121 37051 125 06 5 2437 0 3145 7855 3708 2081 1836 6322 11865 1836 1836 37081 125 06 10 3914 0 5374 13181 6382 3479 3082 10549 19889 3082 3082 48081 125 09 0 2504 0 8673 675 2675 3062 927 12620 32032 3404 1209 75561 125 09 1 1943 0 3694 9000 2471 2574 1962 7312 14109 1962 1962 24711 125 09 5 980 0 3145 7855 2942 2162 335 6298 12135 1264 1264 29421 125 09 10 1379 0 5275 10200 5138 3571 2908 10420 20160 2908 2908 51381 125 125 0 1546 0 8673 675 1879 3248 3861 16400 32347 3861 290 75131 125 125 1 1072 0 3694 9060 1900 2709 1793 7257 14424 1793 1793 19001 125 125 5 156 0 3145 7715 2799 2210 1675 6272 12450 1675 1675 28001 125 125 10 419 0 5375 13100 4945 3594 2797 10278 20474 2797 2797 49451 15 06 0 4912 0 10290 810 4991 3144 3610 9185 31411 3610 2317 93511 15 06 1 4794 0 5253 10640 5113 3138 2965 8100 16300 2965 2965 51131 15 06 5 3683 0 4530 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20200 32231 7000 2723 7389

Paredes Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

3 365 185 10 8033 44144 31407 59684 16534 20564 41000 45240 126761 17900 17900 125113 365 215 0 8531 5042 3400 4505 10015 4000 13455 20000 29106 2000 2480 67123 365 215 1 5508 18025 17069 24900 3295 5705 16851 15509 41125 3841 7324 51933 365 215 5 3641 25900 18341 33000 9265 12418 24018 26862 75200 10700 10700 69743 365 215 10 5284 43900 31600 58206 15429 21000 40879 45290 126953 17446 17446 117213 365 245 0 7074 5045 3432 4215 9000 4046 13442 19876 29338 1960 2404 55223 365 245 1 4866 17900 17121 24589 3336 5715 16840 15600 41400 3764 7000 43923 365 245 5 2313 25707 18375 33500 8929 12539 24030 26950 75338 10476 10476 68183 365 245 10 3037 43567 31481 56726 14827 21000 30877 34298 127143 17093 17093 114783 365 305 0 4760 5075 3524 4224 7897 4000 13425 19617 29820 1934 2311 38063 365 305 1 4045 17579 17245 24410 3620 5669 16811 15566 41868 3586 6430 32843 365 305 5 824 25386 18504 33990 8864 12662 24117 27000 75840 10335 10335 71253 365 305 10 1731 43000 31675 58658 14584 20970 30933 45406 127515 16700 16700 116803 365 365 0 3308 5092 3586 4122 7523 3851 13144 19825 30300 1856 2195 28153 365 365 1 3455 17441 17302 24457 4128 5719 16770 15661 42389 3358 5914 25403 365 365 5 1945 25256 18524 24180 9285 12765 24077 27275 76345 10796 10796 76763 365 365 10 2720 42662 31900 60677 15251 21015 40800 45441 127297 17355 17355 12380

APENDICE 5

MODELO TIacutePICO DE ALCANTARILLA

63

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de fuerza axial

Diagrama tiacutepico de momento

64

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de cortante

Apeacutendice 6

Entrada de datos

Celdas Luz Altura Relleno

2 305 43 5

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

Pu1 M us1 M ui1 Vu1 Pu2 M us2 M ui2 Vu2 Pu3 M us3 M ui3 Vu3

3240 17700 12800 29400 7918 8600 21500 25620 70743 7119 7118 6767

SELECCIONE LA CONFIGURACIOacuteN DE ALCANTARILLA A UTILIZAR

PULSE PARA CARGAR DATOS

Paredes

Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

65

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Datos para disentildeo Datos para disentildeoEspesor 26 cm Espesor 26 cm

Recubrimiento 75 cm Recubrimiento 75 cmLuz 305 m luz 305 md 185 cm d 185 cmb 100 cm b 100 cm

Fy (grado 60) 4200 kgcm2 Fy (grado 60) 4200 kgcm2facutec 280 kgcm2 facutec 280 kgcm2

M superior 17700 Kg-mM inferior 12800 Kg-m Mu 177000000 kg-cm

Mu 128000000 kg-cmSupongo un Oslash Supongo un Oslash

Oslash 09 Oslash 09

a d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05 a

a 35756733 a 519647064

As(085facutecba)fy As

As 202621487 cm2 As 294466669 cm2

Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos2026214868 gt 468 2944666693 gt 468

As a utilizar en bastones As a utilizar en bastonesAs 1558 As 2477

Ahora comprobar el Oslash 09 Ahora comprobar el Oslash 09

Como el concreto es menor a 280 kgcm2 Como el concreto es menor a 280 kgcm2

β 085 β 085

Ahora a= β c Ahora a= β c

Asiacute C 420667447 Asiacute C 611349487

Y finalmente Y finalmenteCd lt= 0375 Cd lt= 0375

Cd 022738781 lt 0375 Cd 033045918 lt 0375

As-min As-min14fy x bd 6 cm2 14fy x bd 62 cm2

Por tanto el as a utilizar es Por tanto el as a utilizar es

As 156 cm2 As 248 cm2

Para el numero de varillas Para el numero de varillas

As 1 4 127 cm2 As 1 4 127 cm2As 1 5 198 cm2 As 1 5 198 cm2As 1 6 285 cm2 As 1 6 285 cm2As 1 7 388 cm2 As 1 7 388 cm2As 1 8 507 cm2 As 1 8 507 cm2

Longiitud de baston Cantidad de celdas 2 Longiitud de baston Cantidad de celdas 2

100 m (un baston) 1046 m (un baston)

Longitud de un tramo 052 m 022 m Varillas Separacioacuten Longitud de un tramo 052 m Varillas Separacioacuten

Varilla 4 1227 13 7 Varilla 4 1950 20 4Varilla 5 786977206 8 12 Varilla 5 125084176 13 7Varilla 6 546742059 6 17 Varilla 6 869005857 9 11Varilla 7 40160177 5 21 Varilla 7 638316158 7 14Varilla 8 307340211 4 28 Varilla 8 488494417 5 21

Varillas Varillas 6 6 a cada 17 9 6 a cada 10 cm

Longitud total debastones

60 m b Longitudtotal de

bastones94 m a

MOMENTOS ARRIBA DEL DIAGRAMA

Caacutelculo de losa Superior

Disentildeo por flexioacuten

SeccioacutenControlada

por la

Disentildeo por flexioacuten

(085facutecba)fy

MOMENTOS ABAJO DEL DIAGRAMA

Poner bastones por flexioacuten

Cantidad de bastones por Flexioacutenque se requieren

Poner bastones porflexioacuten

Longitud de un esquinero

d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05

SeccioacutenControlada por

la Tensioacuten

Cantidad de bastones porFlexioacuten que se requieren

66

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cortante maacuteximo obtenido de analisis estructural La fuerza axial maacutexima obtenida de analisis estructural es

Vu 2940000 Kg Pu 324000 Kg

se tiene que el Vu que puede soportar solo el concreto es se tiene que

Oslashc 075 para cortanteOslash 065

Vc 12305 kgPn 319848 kg

Vu Vc29400 12305 Pu Pn

3240 319848

Por tanto el cortante que debe soportar el acero es

Vs 26895 kgTipo de Acero a Utilizar

fy 420000 kgcm2Grado G-60

Vs max 68104 kg se tiene queb 100 cm

Por tanto t 26 cmVs le Vs max

26895 lt 68104 As 468 cm2 x metroPor tanto

Ahora As transversal 234 (tanto en la maya superior como inferior)Ramas 20 As longitudinal 14274 (tanto en la maya superior como inferior)

Separacioacuten 29 cm (sep acero transv Temp) Para el numero de varillasAs 1 3 071 cm2

Si uso varilla 3 As 1 4 127 cm2A var 3 071 cm2 As 1 5 198 cm2

As 1 6 285 cm2vs 2064 kgcm2 As 1 7 388 cm2Vs 381832 kg As 1 8 507 cm2

Vs Vs26895 38183 varilla Transversal longitudinal Transversal longitudinal

3 400 2100 28 328Si uso varilla 4 4 200 1200 85 595

A var 4 127 cm2 5 200 800 85 9366 100 600 iexclDIV0 1310

vs 3669 kgcm2 7 100 400 iexclDIV0 2183Vs 678813 kg 8 100 300 iexclDIV0 3275

Vs Vs Por temperatura se requieren cantidad Varillas 26895 67881 transversal 4 3 a cada 29 cm

longitudinal 21 3 a cada 33 cmNota los ganchos se colocan en los extremos de cada celda especificamente en el primer yultimo 25 de cada celda ademaacutes los ganchos se colocan sobre el acero transversal portemperatura Longitud de acero por temperatura

Finalmente Long 67 m (Un baston)Usar 1 gancho 3 185 cm osea 5 unidades en el sentido transversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en el Longitud total de acero por temperaturasentido longitudinal de la alcantarilla

Acero Transversal 536 mUsar 1 gancho 4 185 cm osea 5 unidades en el sentido trans Acero Longitudinal 420 mversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en elsentido longitudinal de la alcantarilla

Cantidad Separacioacuten (cm)

OK

Disentildeo por Compresioacuten Pura

Disentildeo por temperatura

Disentildeo por Cortante

Vs VuOslash - Vc

lt Okgt

No Cumple Poner Aceropor Cortante

lt OK

lt OK

67

6DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

que el flujo siempre se comportara demanera sub-criacutetica de lo contrario si setuviera un flujo suacuteper-critico va a existirturbulencia en la parte interna de laestructura ademaacutes de que la velocidad seaumenta por lo que se puede crear bolsasde aire remolinos y demaacutes inconvenienteshidraacuteulicos que no son deseados en elcomportamiento de las alcantarillas Lateoriacutea empleada en este proceso es lareferente al tirante criacutetico a la salida de laalcantarilla tipo ldquo2rdquo seguacuten Richard Frenchen su libro ldquoHidraacuteulica de canalesabiertosrdquo Al existir un tirante critico noslleva a los conceptos de pendiente criticajuntamente con los conceptos de aacuterea yperiacutemetro mojado y demaacutes caracteriacutesticasde iacutendole hidraacuteulico los cuales fueronobtenidos por autor Ven te Chow

Al realizar un enfoque praacutectico detoda la bibliografiacutea consultada ameacuten delos trabajos de investigacioacuten se logroacuterealizar los disentildeos esperados para loscuales se tuvo que pasar por una serie deobjetivos especiacuteficos para cada aacuterea Alunir toda la investigacioacuten se obtuvo undisentildeo final de alcantarillas capaz decumplir con los requerimientos maacutesexigentes seguacuten la normativa en vigor ylas especificaciones del ICE creando asiacuteestructuras capaces de satisfacer lasnecesidades de los proyectos tanambiciosos que dicha empresa requiere

7DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Metodologiacutea

En el trabajo realizado el objetivoprimordial fue la realizacioacuten de los disentildeosde las alcantarillas adaptados a lascondiciones actuales de carga y serviciodevengadas tanto por los vehiacuteculosutilizados por el Instituto Costarricense deElectricidad (ICE) como por los asignadosseguacuten la normativa en vigor

De esta manera estas estructurasde ldquopasordquo o tambieacuten llamadas cruces decarreteras son ideales para poder crearun lugar seguro por donde pasen losvehiacuteculos que pueden transportar tantoinsumos materiales como capital humanorazoacuten por la cual se obtiene un usoverdaderamente importante de lasestructuras por disentildear

Asiacute el ICE utiliza estasalcantarillas como paso de vehiacuteculos parapoder llegar a los lugares de difiacutecil accesopues en estos parajes se da la elaboracioacutende sus proyectos para la produccioacuten deenergiacutea y en general en cualquier sitiodonde sea uacutetil una estructura de estecalibre

Es trascendente recalcar que unaalcantarilla es una estructura que canalizalas aguas de tipo servidas o fluvialesdesde el sitio de emanacioacuten hasta el sitioen donde se necesita verter dicho liquido(FrenchR) En nuestro caso particular lasalcantarillas sirven para realizar pasossobre riacuteos o quebradas por donde el ICEnecesite pasar grandes maquinarias parapoder llegar a los lugares de construccioacutende los distintos tipos de proyectos quedesarrolla esta empresa

Debe resaltarse que para laelaboracioacuten del presente proyecto seutilizaron las mismas dimensionesaportadas por los planos originales loscuales fueron elaborados por el MOPTalrededor de la deacutecada de los sesentacuentan con un conjunto de tres planosuno por cada tipo de alcantarilla y de ellosse puede obtener el espesor de las losaslas dimensiones de alcantarilla ademaacutes deel acero de refuerzos que se utilizariacutea parala elaboracioacuten de las mismas alcantarillassin embargo no explica para queacute tipos decargas temporales estaacuten hechos losdisentildeos ni tampoco aporta la longitud dela columna de tierra provocada por el

relleno entre otras cosas Por esto paralos disentildeos nuevos se tomaron lasmismas luces alturas y rellenos de losplanos iniciales adicionaacutendole longitudesde rellenos especiacuteficas para cadacombinacioacuten geomeacutetrica de alcantarillado

Precisamente por ello existe unnuacutemero determinado de combinaciones dealcantarillas cuyos resultados obtenidosson para estas combinaciones existentes(El proyecto no contempla otros valores deparaacutemetros de disentildeo fuera del rangoestablecido desde el principio o sea no sepuede obtener un disentildeo de alcantarilladoque no sea para las dimensiones yaestablecidas)

Un aspecto muy importante a lahora del disentildeo de las alcantarillas yamencionadas es el insumo con el cual sedisentildearon ya que es frecuenteencontrarlas en distintos materialesespecialmente en acero y concreto noobstante para fines exclusivos de esteproyecto el material con el cual se iraacuten aconstruir estas estructuras de paso esconcreto premezclado con una resistenciaa la compresioacuten pura de 280 kgcm2 a los28 diacuteas de colado (Este valor fue tomadopor escogencia a la hora del disentildeo puesde usar un valor menor los espesores delas losas podriacutean sufrir las consecuencias)Este concreto debe cumplir con lasespecificaciones seguacuten las normas ASTMlas cuales norman la calidad de dichomaterial El concreto es reforzado convarillas de acero grado G-60 que tienenun esfuerzo de fluencia de 4200 kgcm2(Se utiliza esta designacioacuten de acero porsolicitaciones de disentildeo)

La geometriacutea de las alcantarillasvariacutea obedeciendo al lugar de instalacioacuteny a la utilizacioacuten para las que se requierenlas maacutes comunes son las trapezoidaleslas circulares las rectangulares y lasmixtas (como las de tipo herradura)empero este proyecto solo contempla unageometriacutea especiacutefica para las alcantarillas

8DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Dimensiones dealcantarillasLas alcantarillas por disentildear son degeometriacutea rectangular tambieacuten conocidascomo ldquoalcantarillas de cuadrordquo quecuentan con distintos tipos de celdasluces alturas y rellenos seguacuten laconfiguracioacuten que se ha de utilizar Susdimensiones van a ser siempreestaacutendares y el proyecto realizado nocontempla ninguna otra dimensioacuten dealcantarilla que no sean las especificadasen este documento (Ver Geometriacutea dealcantarillas)

El esquema general de lasalcantarillas que se utilizaron es elsiguiente

Figura 1 nomenclatura de elementos de lasalcantarillas

Una vez que se tiene claro lasdimensiones de las alcantarillas pordisentildear se debioacute realizar un anaacutelisisprofundo acerca de todos los factores queintervinieron en el disentildeo los cuales sesubdividen en varios grupos de acuerdocon la especialidad ingenieril a la cualpertenezcan De tal manera los estudiospara obtener el disentildeo final dependen dela ingenieriacutea geoteacutecnica estructuralhidraacuteulica ingenieriacutea de traacutensito ehidrologiacutea Una vez con esta informacioacutense procede a confeccionar los disentildeoscorrespondientes para cada combinacioacutengeomeacutetrica existente Sin embargo esimportante resaltar que los estudios detraacutensito e hidroloacutegico fueron aportados porel ICE pues ellos suministraron los

vehiacuteculos por utilizar ademaacutes de lafrecuencia con que estos podriacutean pasarpor el sitio asimismo los rangos decaudales de los lugares donde se podriacuteanconstruir estas estructuras en alguacutendeterminado momento De este modo seanalizaraacute cada uno de los tres restantescampos ingenieriles por aparte

AnaacutelisisgeoteacutecnicoPara la realizacioacuten del estudio geoteacutecnicose debe tener en claro el concepto degeotecnia ampliamente es la rama de laingenieriacutea civil o geoloacutegica que se dedicaa estudiar las propiedades mecaacutenicashidraacuteulicas e ingenieriles de los materialesprovenientes de la tierra (suelos y rocas)(ref 1)

En el caso particular del proyectoen cuestioacuten la geotecnia juega un papelestrateacutegico puesto que el material confinaa la alcantarilla y le ejerce presiones sobresus paredes y su losa superior (en el casode que exista alguacuten relleno) Asiacute el tipo dematerial afecta de alguna manera elcomportamiento estructural de laalcantarilla Para este proyecto enparticular el material por utilizar essolamente tipo ldquosuelordquo y no secontemplan ldquorocasrdquo seguacuten premisas dedisentildeo establecidas por el Aacuterea deingenieriacutea Geoteacutecnica del ICE ya que laprobabilidad de colocar una alcantarillasobre rocas es muy leve acorde con laexperiencia de los ingenieros alliacuteestablecidos

A continuacioacuten se presenta losparaacutemetros que fueron requeridos para elanaacutelisis geoteacutecnico del proyecto

Paraacutemetros paraanaacutelisis

Los paraacutemetros por los cuales se tuvo quedecidir a la hora de realizar el anaacutelisis fuela escogencia de los tipos de suelo Paracada uno de estos se necesitoacute los valoresde la densidad especiacutefica aacutengulo defriccioacuten y coeficiente de balasto Enseguida se hace un recuento de loscriterios utilizados en la elaboracioacuten de los

9DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

disentildeos de las alcantarillas y de coacutemo losparaacutemetros anteriores fueron analizadospara su interpretacioacuten en el proyecto

Tipos de sueloUn factor de suma importancia en eldisentildeo es el suelo el cual siempre confinalas paredes de la estructura ademaacutes deque tambieacuten juega un papel relevantesobre la losa superior de la alcantarilla yaque es sobre esta que se le coloca elrelleno a la estructura Por ello el suelodebe soportar tanto la estructura como lassobrepresiones en las paredes y losas Deesta manera es evidente que cada suelova a suministrar sobrepresiones diferentesdependiendo de la densidad del mismosuelo lo que nos lleva a la escogencia delos tipos de suelos por utilizar Estaseleccioacuten se haciacutea inapropiada pues no sepuede escoger un tipo de materialespeciacutefico dado que las alcantarillasdeben ser uacutetiles en cualquier lugar delpaiacutes aunque nuestro territorio nacionaltenga tanta diversidad de suelos

Con este problema planteado serecurrioacute a la experiencia en estos tipos deestructuras del Centro de Disentildeo de laUEN PySA en el Aacuterea de IngenieriacuteaGeoteacutecnica que proporcionoacute datos querevelaban que en la mayoriacutea de los casosen que se han tenido que hacerestructuras de esta iacutendole ha sido ensuelos de tipo sedimentario finalmente seagruparon en arcillas arenas y gravas

Con esta informacioacuten se dispusobuscar propiedades que caracterizaran deforma segura los materiales las cuales seclasifican a continuacioacuten

Peso especiacutefico

El peso especiacutefico es importante porquenos indica la relacioacuten materia-volumen delinsumo que se va a utilizar en el disentildeoLa funcioacuten de este paraacutemetro en elproyecto es la de dar el peso de lacolumna de material que se encuentra porencima de la losa superior por tantocuanto maacutes profundo sea el nivel dedesplante de la alcantarilla maacutes peso es elque se le va a imponer a la parte superiorde la estructura Esto por ende causacambios en el anaacutelisis de las fuerzas de lamisma estructura ademaacutes el pesoespeciacutefico es tambieacuten utilizado para laobtencioacuten del empuje lateral el cual seaplica a las paredes de la estructura(Estas razones le otorgan importancia al

peso especiacutefico del material empleado enel proyecto)

En consecuencia el pesoespeciacutefico se define como el peso delsuelo por volumen unitario el volumen setoma como fijo y el peso es el que variacuteacon respecto al agua y a los vaciosinherentes al material (Tomado de ref 2)

En el caso particular del proyecto seinvestigoacute el peso especiacutefico de las arcillasgravas y arenas que fueron descritas porel aacuterea de Geotecnia cuyos valores fueronderivados de las siguientes tablas

Tabla 1 Valores del peso especiacutefico para diferentestipos de suelo (Bowles)

Al ver los datos de la tabla anterior setoman los valores del peso especiacutefico paralas arenas y arcillas En relacioacuten con losvalores de las gravas se utilizoacute lossiguientes

Grava fina 2000 kgcm2 Grava media 2200 kgcm2 Grava gruesa 2400 kgcm2

Tipos de grava a utilizar

Tabla 2Tipos de grava por utilizar (Tomado de Ref3)

Angulo de friccioacuten

El aacutengulo de friccioacuten depende de launiformidad de las partiacuteculas del suelo deltamantildeo y forma de los granos ademaacutes deque se le considera constante aunque nolo es (Villalaz)

Para obtener el aacutengulo de friccioacutende los tres tipos de materiales que seusaron se recurrioacute a estudios realizados

10DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

anteriormente y a tablas publicadas en labibliografiacutea consultada Se obtuvieronvalores tiacutepicos de aacutengulos de friccioacuten paraarcilla arena y grava los cuales sepresentan a continuacioacuten

Tabla 3 Valores del aacutengulo de friccioacuten paradiferentes tipos de suelo (Bowles)

Los valores que se decidioacute utilizar sepresentan en la seccioacuten de resultados enlos cuadros 1 y 2

Empuje del suelo

Con el aacutengulo de friccioacuten se debe obtenerel empuje que el suelo le impone a lasparedes de la alcantarilla cuyasmagnitudes son apreciables al hacer elanaacutelisis de fuerzas sobre la estructuraPara la obtencioacuten de estas fuerzas seutilizoacute la teoriacutea de ldquoRankinerdquo que consisteen aportar una carga lateral dependiendodel coeficiente de reposo del sueloademaacutes de la altura y del peso especiacuteficodel mismo suelo

Figura 2 empuje lateral de tierras sobre un muro deretencioacuten (BDas)

Este tipo de presiones laterales se ligan avarias condiciones como el tipo de murosque se van a evaluar o paredes como loes en el caso de las alcantarillas encuanto a los valores de resistencia alcorte al peso especifico del suelo al aguaque se encuentre circundante a laestructura entre otras (Tomado de ref 4)

Los empujes en el terreno sedividen respecto de la condicioacuten desoporte lateral que se tenga ademaacutes desi existen desplazamientos horizontales ono De esta forma existen tres tipos deempujes laterales el empuje activo elpasivo y el de reposo

Para el caso particular de lasalcantarillas se toma el empuje en reposoya que las paredes son las estructurasque son las que toman las fuerzaslaterales se equilibran a ambos lados dela alcantarilla de modo tal que no existendesplazamientos horizontales por lo queel empuje siempre va a permanecerestable (Se dariacutean solo deformaciones porflexioacuten)

Para estimar el empuje en reposose debioacute utilizar el coeficiente de reposoldquokordquo que se calculoacute seguacuten la teoriacutea deJaky propuesta en el antildeo 1944 la cualpropone la siguiente ecuacioacuten para ko= 1 minus Ecuacioacuten 1

Con esta ecuacioacuten se obtiene elcoeficiente de reposo el cual maacutesadelante fue de gran utilidad para laobtencioacuten de la carga de empuje de tierrasen reposo que se encuentra en la seccioacutendel anaacutelisis estructural

Coeficiente de balasto

Tambieacuten conocido como ldquocoeficiente dereaccioacuten del suelordquo o ldquocoeficiente deSulzbergerrdquo Asocia la tensioacuten transmitidaal suelo por medio de una placa riacutegida de305 cm de diaacutemetro y una deformacioacutende 0altura y 127 cm en el suelo producidapor esta carga asiacute relaciona la carga yaplica ldquoqrdquo con el asentamiento de la mismaldquoyrdquo y se identifica con la letra ldquoCbrdquo(ALeoni)

Una de las funciones de estecoeficiente es ayudar a crear modelos maacutesrealistas a la hora de modelar unainterface entresuelo-estructura de maneraque se cambian los apoyos estructuralesconvencionales (como empotramientos oarticulaciones) por resortes que modelan

11DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

mejor la forma de interaccioacuten de lasestructuras con el suelo

La forma de obtener esteparaacutemetro de disentildeo es mediante unaprueba de campo llamada ldquoPrueba dePlacasrdquo la cual consiste en generar unapresioacuten capaz de penetrar 0127 cm unaplaca de 305 cm de diaacutemetro Lasunidades del coeficiente de balasto son[kgm3]

Figura 3 Diagrama de Prueba de Placas

La manera de incorporar este concepto alproyecto fue colocando en el periacutemetro encontacto con el suelo los apoyos tiporesorte que se comportan de una maneraelaacutestica cumpliendo asiacute la ley de Hooke

= times ∆ Ecuacioacuten 2Donde

F Fuerzak constante de elongacioacuten∆ Defromacioacuten del resorte

Aplicando esta foacutermula al caso de lasalcantarillas ldquoFrdquo son las fuerzas que se leaplican a la estructura por medio de lascargas ldquo∆ rdquo es la deformacioacuten que puedeocurrir en los elementos de la estructuraldquokrdquo es el producto entre coeficiente debalasto y el aacuterea tributaria para cadaresorte que se vaya a evaluar de maneraque = times Ecuacioacuten 3Donde

k constante de elongacioacuten pararesorte de modelo estructural

Cb coeficiente de balastoA aacuterea tributaria de cada resorte

Se modela la alcantarilla en el programade anaacutelisis estructural SAP 2000 v12 Sedivide en diez la losa inferior como lasparedes de modo tal que el anchotributario para cada resorte es de undeacutecimo de la longitud de la losa o pared yel ancho tributario es de 1 metro pues los

disentildeos por realizar son para un metro dealcantarilla

Figura 4 Diagrama de resortes en la alcantarilla

Se investigaron valores tiacutepicos decoeficientes de balasto para los tres tiposde suelos por tomar en cuanta haciendouso de la siguiente tabla

Tabla 4 Valores del coeficiente de balasto paradiferentes tipos de suelo (CSCR)

Al utilizar todos los paraacutemetros anterioresse puede llevar a cabo el disentildeo de lasalcantarillas con la seguridad de que setomaron los requerimientos necesariospara tal fin y que a estos se les dio una unanaacutelisis adecuado

Es necesario recalcar que en esteproyecto no se contemplan asentamientosni consolidaciones por el hecho de queeso es una accioacuten meramente inherente alsitio de construccioacuten de la estructura y al

12DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

ser eacuteste un proyecto parametrizado uacutetil encualquier lugar del paiacutes no se puedegeneralizar un tipo de material pararealizar dichas acciones De igual manerase contoacute con la premisa de que en unaestructura como una alcantarilla no secontemplan los asentamientos por larazoacuten de que dicha estructura desplazauna masa de material que por siacute solotiene un peso adherente al cambiar esevolumen de material por la estructura elsuelo no percibe la diferencia entre el pesodel material que teniacutea inicialmente y laalcantarilla que lo reemplazoacute en algunoscasos es maacutes pesado el suelo excavadoque la estructura restablecida de maneraque se espera que el material soportesiempre el peso de de las alcantarillas sincrear asentamientos

AnaacutelisisestructuralLas cargas que se tomaron en cuenta parala elaboracioacuten de los disentildeos fueron estascarga permanente carga temporal cargade empuje carga de relleno carga desismo carga por nivel freaacutetico Todas ellasse explican a continuacioacuten

Carga Permanente

(Tambieacuten llamada carga muerta) Es lacarga perteneciente al peso de loselementos utilizados para la construccioacutende la estructura Para este caso enparticular se reducen a dos tipos demateriales a saber

Concreto Es una mezcla pastosaque tiene una contextura liquida por loque puede tomar casi cualquier formaposible y una vez seco se rigidiza hastaalcanzar la resistencia para la cual fuedisentildeado El peso general del concreto esde 2300 kgm3 pero que incluye tanto elpeso del concreto como el del acero quelo refuerza (Este valor se utilizoacute para eldisentildeo en cuestioacuten)

Acero de refuerzo El acero porutilizar en este proyecto es acero devarillas con la especificacioacuten ASTM A-706Gr 60 que tiene una resistencia a lafluencia de 4200 kgcm2 Este acero seemplearaacute para reforzar el concreto de

manera que la alcantarilla sea losuficientemente resistente para podersoportar las acciones impuestas El pesodel acero por utilizar en el disentildeo es de7850 kgm3

Carga temporal

(Tambieacuten llamada carga viva) Es la sobre-carga que se le impone a una estructuracuya magnitud depende de la utilidad quese le deacute al disentildeo que se debe realizar

En el caso del proyecto de disentildeode alcantarillas la carga temporal juega unpapel predominante en las estructurassuperficiales no asiacute en las profundaspues la carga se disipa con la profundidad

Debido a que la alcantarilla es unaestructura de paso la utilidad principal escomo su nombre lo dice dar paso a losvehiacuteculos que necesiten transitarse por ellugar donde se construyan de modo quesea completamente confiable y seguro eltrasiego tanto de vehiacuteculos de circulacioacutenestaacutendar como los equipos especialesutilizados por el ICE en la construccioacuten desus proyectos

En el disentildeo realizado se utilizavarios tipos de cargas vivas las cuales seenumeran a continuacioacuten

Vagoneta roquera Mack RD 688-sx con un peso maacuteximo de 39ton Denominada ldquoRockerardquo(ref8)

Transporte de 50 ton (ref 8) Transporte de 60 ton (ref 8) Vehiacuteculo disentildeo HS-25 con un

peso maacuteximo de 327ton(AASHTO)

Se debe aclarar que no se disentildeoacute para loscuatro tipos de vehiacuteculos sino que setomoacute el vehiacuteculo que ejerciera las accionesmaacutes criacuteticas sobre los elementos de laalcantarilla Asiacute se resguardaba laposibilidad de que cualesquiera de loscuatro vehiacuteculos estuviera cubierta en eldisentildeo Para poder decidir cuaacutel camioacuten dedisentildeo utilizar se determinoacute la liacutenea deinfluencia para cada una de las accionesen los elementos y se tomaron todos loscamiones el que produjo las accionesmaacuteximas fue el que se eligioacute para realizarel disentildeo Por tanto se tuvieron quecontemplar varios paraacutemetros para laobtencioacuten final de la carga viva los cualesse explican a continuacioacuten

13DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Impacto

El impacto no es una carga es unporcentaje que se le adiciona a la cargaviva es un incremento que se le aplica a lacarga de rueda estaacutetica para tomar encuenta el golpe por las cargas de lasruedas en los equipos en movimiento(AASHTO LRFD 2004 Apartado 382)Este incremento se da por lo general por elchoque entre las ruedas del vehiacuteculo y lasdiscontinuidades de la superficie derodamiento lo que provoca el impactomencionado ademaacutes el solo hecho deser una carga moacutevil incrementa la accioacutenestaacutetica Para obtener el porcentaje deimpacto se necesitaron varias premisas

Si la longitud de losa superior esmenor de 45 cm el porcentaje de impactopor utilizar es de 30

Si la longitud de la losa sobrepasalos 45 cm entonces se debe utilizar lasiguiente foacutermula = Ecuacioacuten 4

DondeI porcentaje de impactoL ancho de losa superior

Es importante resaltar que la foacutermulaanterior no puede exceder el 30 ya queeste es el valor maacuteximo probable para elimpacto sobre la carga temporal Otroaspecto que se ha de tener en cuenta esque el impacto se calcula soacutelo para lasestructuras que tengan de 0 a 25 m decolumna de relleno sobre su losa superiorEn consecuencia a las alcantarillas conmaacutes de 25 m de relleno se les aplicoacute unporcentaje de impacto igual a 0

Para los vehiacuteculos especialescomo el transporte de 50 y 60 toneladasse puede controlar el porcentaje deimpacto pues al ser camionesprecisamente especiales se les solicitaque no transiten a maacutes de una velocidadestablecida por tanto el valor de impactopara estos es de un 10

Finalmente una vez obtenido elporcentaje de impacto se le adiciona a lacarga viva con el objetivo de incrementareste valor

Liacuteneas de influencia

Una liacutenea de influencia es un graacuteficodonde se puede localizar las accionesmaacuteximas (axial momento cortante) paraun punto fijo de la estructura realizando

un anaacutelisis de su comportamientomientras una carga unitaria moacutevil sedesplaza por la longitud del elemento poranalizar (Tomado ref 9)

Las liacuteneas de influencia sonutilizadas cuando en la estructura existencargas moacuteviles sobre eacutesta Aquellas sonmuy usadas en el disentildeo de puentesvigas carrileras y cualquier estructura enla que se tenga un movimiento de cargasvivas

Dados los tres tipos de rellenosque se generaron a partir del anaacutelisis delrelleno (veacutease Carga de Relleno) se tomaen cuenta las disposiciones establecidaspor el AASHTO en cuanto a la disipacioacutende la carga con respecto a la profundidad(AASHTO LRFD 2004 Apartado 641)Asiacute las cosas se encuentra que para esteproyecto existe dos tipos de liacuteneas deinfluencia las que se generan de unacarga puntual (o sea con un relleno de 0 a60 cm de profundidad) y las provenientesde las cargas distribuidas producto de ladistribucioacuten de la carga temporal en elsuelo de sitio conforme la profundidad

Liacutenea de influencia para cargapuntual

Se generoacute a partir del concepto de liacuteneasde influencia citado en el apartadoanterior las acciones aquiacute obtenidas sonvaacutelidas para alcantarillas con rellenosmenores a 1 m de profundidad La cargapara obtener estas liacuteneas se colocoacute sobrela losa superior pues es solo ahiacute donde seecha peso a la alcantarilla con la cargaviva Sin embargo esta carga generaacciones sobre todos los elementos delsistema

Para producir la liacutenea deinfluencia se tomoacute varios puntos fijos en lalosa superior (especiacuteficamente los lugaresdonde se localizaban los apoyos) y seevaluoacute en ese lugar el cambio de lasacciones conforme el movimiento de lacarga unitaria Gracias a ello seobtuvieron distintos graacuteficos de liacuteneas deinfluencia para distintas posiciones de lalosa facilitando asiacute la escogencia de laliacutenea maacutes significativa para el proyecto Demanera que se obtuvieron magnitudes defuerza axial cortante y momento paratodos los elementos de la alcantarilla

Se debe resaltar que estas liacuteneasde influencia de carga puntual fueronutilizadas para los tres tipos de celdasexistentes en el proyecto ya que su uacutenica

14DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

limitacioacuten es que no se exceda 1 m deprofundidad y nada tiene que ver lacantidad de celdas

Liacutenea de influencia para cargadistribuida

Estas liacuteneas de influencia nacen de lazona intermedia de rellenos donde lacarga se distribuye en el suelo conrespecto a la profundidad Esto es que deacuerdo con la profundidad en la que seencuentre la alcantarilla (siempre que esteacuteentre 1 y 25 m) tanto la magnitud comola franja de carga distribuida escambiante Por esto se realizaron distintaspruebas que consistiacutean en obtenermediante el programa de anaacutelisisestructural SAP 2000 la fuerza axialmomento y cortante que sufriacutea cada unade las alcantarillas si se aumentabapaulatinamente el relleno desde 1 m hastalos 25 m de profundidad y si se moviacutea lacarga viva a lo largo de la mismacolocando esta en las posiciones de llantaque se muestran a continuacioacuten (ver figura789) Con esto fue posible ver coacutemo lasacciones cambiaban seguacuten la profundidadestablecida al igual que la longitud defranja de carga Este ejercicio se realizoacutetanto para dos celdas como para trespuesto que estas por ser maacutes anchas (elloporque la misma luz hay que multiplicarlapor dos o tres seguacuten el nuacutemero deceldas) creaban losas bastante grandescon respecto a la configuracioacuten de unacelda Con esto podiacutea suceder que maacutes deuna llanta entrara en la losa lo queafectariacutea la longitud de la franja de cargapues ya no solo seriacutea la franja de unallanta sino de dos En las alcantarillas deuna celda no se realizoacute esteprocedimiento pues al ser su losasuperior tan relativamente pequentildea encomparacioacuten con las de dos y tres celdasse daba que siempre que aquella primerase encontraba por debajo de un metro derelleno toda la luz se hallaba cargada loque produciacutea que su carga fuerauniformemente distribuida y no en franjasde carga que es lo que da origen a lasliacuteneas de influencia de carga distribuida

Figura 5 diagrama de franjas de carga para unarueda

Figura 6 diagrama de franjas de carga para dosruedas

Las pendientes de los graacuteficos anterioresprovienen de la ecuacioacuten 7 la cual explicacoacutemo se disipa la carga con respecto a laprofundidad y entonces como se agrandala franja de carga conforme se avanza enel relleno Por esta razoacuten en el graacutefico sepuede ver coacutemo cambia la distanciahorizontal de la piraacutemide desde la cota06m hasta la 25mSe recolectaron los datos provenientes delsoftware para dos y tres celdasrespectivamente Estos datos fueronevaluados para aumentos graduales de 50cm a la vez o sea se evaluoacute cadaalcantarilla para los rellenos de 06 1 152 y 25 m Para cada uno de estos rellenosse realizoacute el estudio de la liacutenea deinfluencia para seis lugares diferentes deposiciones de la llanta del vehiacuteculo lo cualdio como resultado maacutes de 600 valores deacciones a los que se les dio untratamiento estadiacutestico para obtenerfinalmente las posiciones de la llanta endonde se ejercen los mayores esfuerzos

Figura 7 posiciones de llanta para una celda

Figura 8 posiciones de llanta para dos celdas

15DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 9 posiciones de llanta para tres celdas

Nota los nuacutemeros corresponden a laposicioacuten de la llanta principal sobre laalcantarilla siendo la llanta principal la queesta maacutes cargada de todo el camioacuten dedisentildeo Se dispuso un sentido decirculacioacuten del camioacuten en la direccioacuten dederecha a izquierda

Una vez obtenida la liacutenea deinfluencia para el rango de 1 a 25 m deprofundidad se hace la misma laboranterior pero ahora para profundidadesmayores a los 25 m ello por cuanto seconsidera que toda la losa estaacuteuniformemente cargada no se toma encuenta la carga viva en el disentildeo pues yala profundidad del relleno distribuyoacute lacarga misma al ser colocada en lasuperficie por el camioacuten de disentildeo

Con lo anterior se obtuvo lasposiciones de llantas que provocan lasacciones maacuteximas para cada elemento dela alcantarilla contemplando en eacutestaslongitud de luz profundidad de relleno ycapacidad de disipacioacuten de carga

Distribucioacuten de carga viva

La utilizacioacuten de rellenos hace que sepresente un comportamiento de disipacioacutende carga viva con respecto a laprofundidad de relleno utilizada en eldisentildeo de las alcantarillas De esta formacuanto maacutes profundo se encuentra la losasuperior menos es la carga que recibe ala vez la carga cambia de puntual adistribuida ampliando su franja de cargadistribuida en funcioacuten de la profundidad

Seguacuten el ldquoAmerican Association ofState Highway and TransportationOfficialsrdquo por sus siglas ldquoAASHTOrdquo seindica la forma coacutemo se debe disipar lacarga conforme la profundidad

De 0 a 06 m de relleno colocar lacarga viva como una carga puntual sobrela losa superior

De 06 a 25 m de relleno en estetramo de relleno la carga se disipa enforma triangular de manera que eacutesta sigueuna pendiente sobre la cual mientras maacutesse acerque el valor del relleno a 25 m el

aacuterea de contacto de la carga se ampliacuteahasta convertirse en una carga uniformedistribuida Asiacute cuanto maacutes grande sea elaacuterea de contacto la magnitud de la cargaes menor pues estaacute repartida en maacutesaacuterea La forma coacutemo se disminuye lamagnitud de dicha carga es= Ecuacioacuten 7

Dondew magnitud de carga distribuida[kgm]P carga puntual proveniente delos camiones de disentildeo [kg]z profundidad de relleno hasta lalosa superior [m]

La longitud de franja en donde sedistribuye la carga se obtuvo al despejarla incoacutegnita ldquozrdquo de la foacutermula anterior detal suerte se pudo obtener las cotashorizontales para cada profundidaddeseada entre 1 y 25 m

Este estudio de las dimensionesde las franjas se hace con el fin de poderver graacuteficamente coacutemo aumenta ladistancia de franja con respecto a laprofundidad A continuacioacuten se presentacoacutemo se distribuye la carga en formatriangular con respecto a la profundidad elrectaacutengulo horizontal es la losa superior deuna alcantarilla y la franja roja es ladistancia en la que se carga la losacuando se tiene un relleno de un metroPor tanto se puede apreciar que mientrasmaacutes profunda se encuentre la losasuperior esta franja roja se hace maacutesgrande lo cual provoca que la magnitudde la carga sea menor

Figura 13 diagrama de cambio de franjas de cargacon respeto a la profundidad

De esta manera se pudo observar coacutemola longitud sentildealada en rojo simboliza ladistancia cargada en ese punto de la losasuperior de la alcantarilla y coacutemo eacutestacambia con respecto a la profundidad delrelleno

Con lo comentado anteriormentesobre la columna de tierra de materialsobre las alcantarillas se entiende que fue

16DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

una carga de suma importancia para eldisentildeo realizado

Carga de empujeEl empuje del suelo es la presioacuten queejerce la columna de material que seencuentra a los lados de los elementos dela estructura Eacuteste se obtiene a partir delcoeficiente de empuje el cual una vezque se ha alcanzado se utilizoacute paracalcular el empuje en reposo que esproducto de = Ecuacioacuten 5

Dondeᵞ peso especiacuteficoKo coeficiente de reposoH nivel de desplante

En el caso de las alcantarillas el nivel dedesplante se compone por suma de lascotas de la altura de la pared de laalcantarilla y la profundidad del relleno quese utilizoacute para su disentildeo

Como el suelo circundante rodeala estructura se tiene que este empuje seda en las dos paredes de la alcantarillaformando un triangulo de presiones en elcaso cuando no se tiene relleno sobre lalosa superior y haciendo un trapecio depresiones cuando siacute existe relleno sobreaquella loza Asiacute las cosas el diagrama defuerzas para los empujes del suelo es elsiguiente

Figura 10 empuje lateral superficial Triangulo depresiones

Figura 11 empuje lateral con forme la profundidadde relleno Trapecio de presiones

Carga de relleno

La carga de relleno se da cuando laestructura se encuentra confinada porcompleto por el material circundantesobre las paredes se ejerce la carga deempuje y sobre la losa superior de laalcantarilla se comienza a acumular unacolumna de material la cual cuanto maacutesgrande sea le imprime maacutes carga a lalosa La magnitud de esta carga estaacute enfuncioacuten del peso especiacutefico del suelo esdecir mientras maacutes denso sea el materialla carga va a ser mayor con respecto a laprofundidad

La carga de relleno se calculoacute conla siguiente foacutermula= times times Ecuacioacuten 6Donde

R carga de rellenoᵞ peso especiacutefico del sueloH profundidad de rellenol longitud de alcantarilla (1m)

De esta manera se puede obtener lacarga de relleno en la estructura la cualtiene la siguiente forma y orientacioacuten

Figura 12 empuje lateral sobre la alcantarilla

Carga de sismo

La carga de sismo es generada porvibraciones provenientes de choques entreplacas tectoacutenicas o tambieacuten puede ser deorigen volcaacutenico Es importante noconfundir este movimiento con una fuerzapues es en realidad una aceleracioacuten queal combinarla con el peso de unaestructura se puede estimar la fuerza queactuacutea sobre la misma Existen variosmeacutetodos para determinar este tipo decarga entre los cuales estaacute el meacutetodoestaacutetico

17DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

En el caso en cuestioacuten delproyecto realizado al estar las alcantarillasconfinadas por una gran masa de suelopueden suceder dos casos particulares

Si en el momento en que ocurreun sismo la alcantarilla se encuentra conun relleno vasto las oscilaciones se danen la estructura junto con la masa de suelocircundante todo el suelo y la estructurase comportan como si fuera un solo enteEn siacutentesis no se debe contemplar lacarga de sismo en las alcantarillasprofundas ya que en el evento citadotodo el conjunto se comporta como unosolo

Por lo contrario si la alcantarilla seencuentra superficialmente en elmomento del sismo siacute puede alterarse laestabilidad de la estructura creando unasobre-presioacuten en las paredes que puedealterar el anaacutelisis estructural y eacuteste porende el disentildeo final del alcantarillado Sinembargo es muy improbable que el sismoocurra en el mismo momento en que porencima de la alcantarilla esteacute pasando elvehiacuteculo de disentildeo En otras palabras lasacciones siacutesmicas combinadas con elresto de ellas ya interactuantes en eldisentildeo no generan acciones superiores alas ya consideradas

Como en ninguno de los doscasos anteriores es realmente importanteel anaacutelisis del sismo por las razonesrecieacuten mencionadas se decidioacute nocontemplar dicha carga para el anaacutelisis delas alcantarillas

Geometriacutea delas alcantarillas

Las alcantarillas disentildeadas son de tiporectangular llamadas alcantarillas decuadro por tanto su forma baacutesica es

Figura 14 diagrama baacutesico de alcantarilla de cuadro

No obstante existen tramos que requierenmaacutes ancho de losa superior o maacutescapacidad hidraacuteulica o simplemente queen el lugar donde se va a construir senecesita una maacutes grande que lasdisentildeadas para una celda Por esta razoacutense establecen bateriacuteas de alcantarillascon la finalidad de corregir las deficienciasantes citadas estas bateriacuteas pueden serde dos o tres celdas como se presenta acontinuacioacuten

Figura 15 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade dos celdas

Figura 16 diagrama baacutesico de bateriacutea de alcantarillade tres celdas

18DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para cada una de estos tipos dealcantarillas se utilizoacute un nuacutemerodeterminado de dimensiones de luz yalturas que son las siguientes

Luces de alcantarillasLas luces que se utilizaron en laelaboracioacuten de los planos finales son

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 305 y 365mPara dos celdas 15 185 245305 y 365mPara tres celdas 125 15 185245 305 y 365m

Alturas de alcantarillasLas alturas establecidas para laelaboracioacuten de los disentildeos seguacuten lasdiferentes combinaciones de alcantarilladoson las siguientes

Para una celda 06 09 125 15185 215 245 275 305 y365mPara dos celdas 185 215 245275 305 365 395 430 460 y490mPara tres celdas 06 09 125150 185 215 245 305 y365m

Seguacuten la experiencia del ICE en laconstruccioacuten de este tipo de obras serecomendoacute hacer una investigacioacuten de lasformas de construccioacuten de estasalcantarillas Se logroacute comprobar que enla mayoriacutea de los casos la forma deconstruirlas era de manera monoliacutetica deforma tal que todos los elementos de laestructura estaban ligados entre siacute Estoseguacuten relatos suministrados por el Centrode Servicio Construccioacuten de la UEN PySAes un procedimiento un poco engorroso alconstruir las alcantarillas por la dificultadde dejar el acero expuesto proveniente delas paredes para luego doblarlo yempotrarlo en la chorrea de la losasuperior

De manera que se propuso hacerun estudio del comportamiento de dichasalcantarillas pero en dos situacionesdistintas la primera igual como se habiacuteaestado construyendo o sea de formamonoliacutetica la segunda formando unapoyo simple entre la parte superior de lasparedes y la losa superior de laalcantarilla

El estudio consistioacute en realizar unanaacutelisis estructural con el fin de poder

observar el cambio que se obtiene en lasacciones a la hora de analizar lasalcantarillas con la losa superior unida encontraposicioacuten a tener esta misma losapero simplemente apoyada sobre lasparedes

Con este estudio se pretendioacutetener un paraacutemetro para realizar losdisentildeos pues si los cambios ameritan unareadecuacioacuten de la forma de construccioacutense podriacutea decidir si se seguiraacutenconstruyendo monoliacuteticas o si se puedeevitar la complejidad constructiva

Combinacionesde cargaPara el disentildeo de las alcantarillas seutilizoacute la filosofiacutea de disentildeo de ldquoResistenciaUltimardquo o ldquoLoad Resistence FactorDesignrdquo o LRFD por sus siglasEsta filosofiacutea utiliza al maacuteximo losmateriales y las propiedades mecaacutenicasde estos con el objeto de trabajar en elrango plaacutestico de los materiales y no soloen el elaacutestico como lo hace suantecesora la filosofiacutea de disentildeo ASD(Esfuerzos de trabajo)

El LRFD toma la naturaleza de lascargas una a una y propone factores paracada una de ellas De este modo crea lascombinaciones de disentildeo en donde lascargas habituales se mayorandependiendo de su campo de accioacuten y desu probabilidad de ocurrencia en la vida dela estructura Entonces se logra involucrarcada una de las cargas que participan enel anaacutelisis de manera unitaria y no enconjunto como en ASD

Dicha filosofiacutea de disentildeo ademaacutesde proporcionar coeficientes de reduccioacutenpara cada uno de las acciones para lascuales se disentildea ldquocastiganrdquo maacutes algunasacciones que otras dependiendo de laimportancia y seguridad adheridas que eldisentildeo deba llevar

La ecuacioacuten baacutesica del disentildeo porteoriacutea uacuteltima es = Ecuacioacuten 8

Para el proyecto investigado se debioacuteencontrar en primera instancia la parteizquierda de la ecuacioacuten anterior y paraesto se necesitan las combinaciones decarga que involucren todas las cargas

19DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

descritas en el capiacutetulo de anaacutelisisestructural al ser estas cargas denaturaleza tanto estaacutetica como moacutevil Porel tipo de estructura analizada se necesitausar combinaciones de carga aptas paraambos tipos de carga Por tanto sedecidioacute utilizar las combinaciones descritasen el capiacutetulo 3 del AASHTO designadaspara el disentildeo de puentes

Para el caso de las alcantarillasse utilizaron las cargas comentadas en elapartado de anaacutelisis estructural ElAASHTO propone maacutes tipos de cargas sinembargo estas no son relevantes puesno aplican para el caso de las alcantarillas

Asiacute pues se utilizaron lassiguientes cargas con sus respectivasnomenclaturas (tomado de AASHTOLRFD 3-10)

Carga Permanente (CP ldquoDCrdquoCarga Temporal (CT) ldquoLSrdquoCarga Empuje (CE) ldquoEHrdquoCarga Relleno (R) ldquoEVrdquo

Una vez obtenidas las cargas que seutilizan en el disentildeo se dispone a tomarlas combinaciones que se encuentran enla tabla 341-1 ldquoCombinaciones de Cargay Factores de Cargardquo de donde seescogen solo las combinaciones quecontienen las cargas antes descritas dadoque las restantes no son aplicables para elcaso analizado

Escogencia decombinacionesLos criterios de seleccioacuten de lascombinaciones de carga utilizadas son

Resistencia I Resistencia IIX Resistencia III no se utiliza

porque contempla carga de viento Resistencia IVX Resistencia V no se utiliza

porque contempla carga de vientoX Evento extremo I no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Evento extremo II no se utiliza

porque contempla carga de sismoX Servicio I no se utiliza porque

contempla carga de vientoX Servicio II no se utiliza porque

es para estructuras metaacutelicas Servicio IIIX Servicio IV no se utiliza porque

es para concreto pretensadoX Fatiga no se utiliza porque no

contempla las cargas utilizadas

Valores de lascombinacionesLas combinaciones utilizadas seguacuten laseccioacuten anterior son(nota todas las acotaciones siguientes sontomadas de AASHTO Cap 34)

Resistencia I representa el usonormal de la estructura sin viento= + + + 175

Ecuacioacuten 9

Resistencia II esta combinacioacutenexpone el uso de la estructura paravehiacuteculos de disentildeo especiacutefico asignadopor el interesado vehiacuteculos de circulacioacutenrestringida o en general cargasvehiculares especiales sin contemplar elviento = + + + 135

Ecuacioacuten 10

Resistencia IV representarelaciones muy altas entre cargaspermanentes y temporales= 15 + +

Ecuacioacuten 11

Servicio III toma las cargasrelacionadas con la traccioacuten y las analizaen la estructura con la finalidad decontrolar la fisuracioacuten= 10 + 10 + 10 + 08

Ecuacioacuten 12

Tomando en cuenta que LS se debe deincrementar por el impacto la cargatemporal final es= times (1 + ) Ecuacioacuten 13

Una vez propuestas las combinacionesutilizadas se debe escoger los valores delos paraacutemetros de los cuales seobtienen de la tabla 341-2 del AASHTOLRFD

20DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Tabla 5 valores a usar para

En la tabla anterior los valores de maacuteximoy miacutenimo responden respectivamente aque el valor maacuteximo es usado cuando lasestructuras por analizar son consideradasestables por tanto el criterio que rige es elde resistencia Por esta razoacuten se amplificala carga para obtener mayor resistenciade acciones

El valor miacutenimo es usado paraanalizar estabilidad en los casos en que laestructura pueda sufrir vuelcos por elaccionar de las fuerzas actuantes sobre laestructura por ende los valores utilizadosen el disentildeo son los correspondientes a lacolumna izquierda ya que la estructura delas alcantarillas es completamente establey el criterio que interesa en este caso es elde resistencia

En consecuencia se usoacute para CP125 EH 135 y para EV se utilizoacute lacasilla de estructura riacutegida enterradadebido a las condiciones de uso de lasalcantarillas por lo que este es el valor de 130

Con los valores anteriores seprocede a armar las combinaciones finalespor utilizar como se muestra acontinuacioacuten= 125 + 135 + 13 + 175

Ecuacioacuten 14= 125 + 135 + 13 + 135Ecuacioacuten 15= 15 + 135 + 13Ecuacioacuten 16= 10 + 10 + 10 + 08Ecuacioacuten 17

A la hora de la realizacioacuten del anaacutelisisestructural es importante recordar queeacuteste dependiacutea de las liacuteneas de influenciade las cargas tanto de las puntuales como

de las distribuidas ademaacutes de laprofundidad de relleno Asiacute las cosas esde suma importancia tener presente quelas anteriores combinaciones son para unaposicioacuten de llanta especifica por lo tantosi cada una de las acciones maacuteximas quese necesitan para el disentildeo se encuentranen una posicioacuten de rueda diferente lacantidad de combinaciones necesariaspara ese disentildeo es el producto de lamultiplicacioacuten de las cuatro combinacionesfundamentales por el nuacutemero total deposiciones maacuteximas por utilizar cadaposicioacuten de rueda debe cumplir con lascuatro combinaciones anteriores Sinembargo es posible que la combinacioacutenque genera los momentos maacuteximos no sealas mismas que generan los cortantesmaacuteximos

DisentildeoestructuralEn esta seccioacuten se explican los

procedimientos o meacutetodos de caacutelculoutilizados para la realizacioacuten de losdisentildeos estructurales de las alcantarillasque es en siacutentesis el objetivofundamental del proyecto

Para explicar el meacutetodo utilizadoen el disentildeo estructural se va a unir losdos elementos horizontales en una solosubtiacutetulo llamado losas esto porqueaunque una sea losa superior y la otralosa inferior ambas se disentildean igual Porotro lado tambieacuten se aborda el disentildeo delas paredes por supuesto separado delas losas

Disentildeo de Losas

La funcioacuten de las losas es la de proveeruna superficie plana y uacutetil (que por logeneral es horizontal) cuyas superficiessuperiores e inferiores son paralelas o casiparalelas entre siacute (ANielson) En el casode las alcantarillas las dimensiones deancho y largo para la losa superior einferior son iguales ello por seralcantarillas rectangulares La diferenciaentre ambas radica en el espesor de cadauna y en la cantidad de acero de refuerzoque se vaya a utilizar para su disentildeo Paratal disentildeo se siguieron procedimientospara comprobar flexioacuten compresioacuten pura

21DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

cortante y acero por temperatura paraambas losas

Flexioacuten

Para obtener la resistencia de la seccioacuten ala flexioacuten se debe iniciar obteniendo elvalor Mu proveniente del anaacutelisisestructura con el cual se procede acalcular la altura del bloque equivalenteldquoardquo

= minus minus 2times 085 times timesEcuacioacuten 18

DondeD distancia de la fibra en

compresioacuten maacutes alejada al centroide delaacuterea en tensioacuten

Mu Momento uacuteltimo Factor de reduccioacuten de carga

para flexioacutenfacutec resistencia del concretobw ancho de la losa( se disentildeoacutepara un metro da ancho)

Una vez obtenido ldquoardquo se dispone acalcular el As

= 085 times times timesEcuacioacuten 19

Ahora se comprueba que la seccioacuten esteacutecontrolada por la tensioacuten de la forma

Ecuacioacuten 20

Para asiacute poder obtener ldquocrdquo= Ecuacioacuten 21

Y finalmente poder comprobarle 0375 Ecuacioacuten 22

El nuacutemero de varillas necesarias para laseparacioacuten requerida se calcula

Varillas = ρ times bw times espesorAEcuacioacuten 27

Separacioacuten = b minus 2RecVarillas minus 1Ecuacioacuten 28

De esta manera se determinoacute laresistencia del concreto estructural a laflexioacuten

Compresioacuten

La compresioacuten se da cuando un elementoresiste todos sus esfuerzos axiales sobresu aacuterea trasversal sin embargo en estecaso no existe la compresioacuten pura puesesta se da en conjunto con la flexioacuten Demanera que estos esfuerzos seansoportados solo por el material deconcreto ubicado en la seccioacuten y no por lacombinacioacuten concreto-acero Seguacuten el ACI3-18 en la seccioacuten 10262 expresa quepara este tipo de secciones la resistenciaesta dada por= times 080 times 085 times acute times minus

Ecuacioacuten 29Nota en la ecuacioacuten anterior no secontempla el acero en tanto se desea quetodo el esfuerzo axial sea absorbido por elconcreto

Donde Factor de reduccioacuten de carga

para fuerza axialPn Axial uacuteltimafacutec resistencia del concretoAg aacuterea transversal bruta delelementoAs aacuterea transversal de acero

Cortante

Con el cortante uacuteltimo obtenido seanalizan las losas para soportar elesfuerzo de cortante en el concretomediante la ecuacioacutenVc = ϕc times 053 times radicfacutec times bw times d

Ecuacioacuten 30Vc ge VuEcuacioacuten 31

22DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Donde= Factor de reduccioacuten de carga por

cortante El valor usado es de 075Vu = Cortante uacuteltimo obtenido del anaacutelisis

Cuando el cortante estimado por elanaacutelisis estructural sobrepasa el liacutemiteestipulado con la ecuacioacuten anterior sedebe de utilizar acero de refuerzo Estopara ayudar a la seccioacuten de concreto asoportar dichos esfuerzos y con ello notener que recurrir a aumentar el espesorde losa con el fin de que lo que rija elespesor de la losa sea la flexioacuten y no elcortante Para lograrlo se debe calcular lacontribucioacuten del concreto hacia elcortante y luego tomar el cortante uacuteltimordquoVnrdquo y restarle el aporte del concreto asiacuteel valor resultante es el esfuerzo quedeben resistir los ganchos de acerocolocados Matemaacuteticamente esto seriacutea

= minusEcuacioacuten 32

Al observar el diagrama de cortante de laestructura se puede apreciar que loscortantes maacuteximos se encuentran en losextremos de la luz por lo que la longitudefectiva de los aros es de un 25 de laluz a ambos lados del claro Estasituacioacuten es debida a que despueacutes de esalongitud el valor del cortante puede sertomado por el concreto por lo que poneraros en la seccioacuten central de la losa esdesperdiciar el material pues laresistencia del concreto en ese punto nonecesita acero de refuerzo El cortante enlas alcantarillas se muestra a continuacioacuten

Figura 17 Forma coacutemo el cortante aparece en laestructura

Para obtener la cantidad de ganchos porutilizar primero se decide colocarlos sobreel acero por temperatura especiacuteficamente

sobre el que estaacute en sentido transversal alflujo de agua de la alcantarilla de modoque su espaciamiento longitudinal estaacute enfuncioacuten del mismo espaciamientotransversal del acero por temperaturaPara obtener el espaciamiento transversalse determinoacute usar una separacioacuten ldquodrdquosemejante a la teoriacutea sobre acero porcortante en vigas La cantidad de ganchospor fila de acero transversal se determinade la siguiente manera

= 025 minus + 1Ecuacioacuten 33

DondeL longitud de luzRec recubrimientod distancia de la fibra encompresioacuten maacutes alejada alcentroide del aacuterea en tensioacuten

Para obtener la cantidad de ramas totalesen el metro lineal de alcantarilla que setiene basta con multiplicar el nuacutemero deramas por acero transversal luego lacantidad de varillas de acero transversalque quepan un el metro de longitud Coneste valor y el espaciamiento del acero portemperatura se puede obtener lamagnitud del esfuerzo que podriacutea soportareste acero contra el cortante Por lo tantola resistencia de este acero por cortantees = times timestimes

Ecuacioacuten 34

En este caacutelculo de Vs no senecesita el valor ldquodrdquo pues este cortante nonecesita del espesor de losa ya que aquiacutesolo se estaacute buscando cuaacutento es el aceronecesario para resistir el cortante Vs Elldquodrdquo es aplicable en el caacutelculo del cortanteque soporta solo la losa de concreto encambio en la buacutesqueda de acero esirrelevante cuaacutento es el peralte de la losa

Sin embargo las unidades de laecuacioacuten anterior son kgcm2 y el valorpor comparar es dado en kg por lo que= times times

Ecuacioacuten 35

Finalmente la forma de colocacioacuten de losganchos por cortante es

23DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Figura 18 forma de la armadura con ganchos paracortante

Figura 19 Forma coacutemo se distribuye el acero porcortante

Acero por temperatura

El acero por temperatura es el que seencarga de transmitir las contraccionesque produce el concreto en su estado defraguado y endurecimiento sobre suresistencia pues esa expansioacuten ycontraccioacuten teacutermica hace que el concretose agriete Sin embargo la temperatura delas alcantarillas es bastante estableexcepto en las superficiales no obstantesiacute es importante tomar en cuenta lacontraccioacuten por fraguado puesto que sepodriacutean generar grietas losubsecuentemente apreciables como paraque se deacute la peacuterdida de liacutequido en laalcantarilla Ademaacutes estas grietas podriacuteanser perjudiciales para el comportamientode la estructura en general el acero portemperatura se coloca en una cantidadespeciacutefica de manera que sucuantificacioacuten estaacute dada por el ACI en suapartado 71221

Si el acero es grado G-60= 00018 times timesEcuacioacuten 36

Si le acero es grado G-40

= 0002 times timesEcuacioacuten 37

Es importante aclarar que el Atproporciona un valor de aacuterea de acero porutilizar para tal efecto empero estacantidad se distribuye por metro lineal delosa si se toma B=100cm Enconsecuencia en el caso del acerotransversal siempre se utilizaraacute el valoranterior pues su ancho es de 1 m ya quetodas las alcantarillas se disentildearon paraun metro de profundidad en cambio paraobtener el acero longitudinal se debemultiplicar el aacuterea aportada por la foacutermulaseguacuten el largo de cada luz y a su vez porel nuacutemero de celdas para asiacute poder teneren claro cuaacutel es el aacuterea real de acero portemperatura que se necesita en el sentidolongitudinal

Disentildeo de paredes

Para el disentildeo de las paredes secontemplan los mismos paraacutemetrosempleados en el disentildeo de las losas noobstante se debe tomar una revisioacuten maacutesque se conoce como el fenoacutemeno de laldquoflexo-compresioacutenrdquo para saber si se debede contemplar dicho fenoacutemeno se tieneque comprobar quele 005 times acute times

Ecuacioacuten 38

De manera que si Pu es mayor que larelacioacuten anterior se debe comprobar quela pared resista los esfuerzos de flexo-compresioacuten contrariamente si el resultadode la ecuacioacuten es menor aunque se tratede una pared el elemento se disentildea comoun elemento en flexioacuten que ya se analizoacuteanteriormente

Si el resultado es analizado comolosa el disentildeo de la pared es igual al delas losas a diferencia de ello hay quecalcular todo lo mismo que se calculoacute paralas losas exceptuando el anaacutelisis de aceropor cortante En el caso de las paredeseacutestas deben soportar todo el esfuerzocortante por medio del concreto dado queno es praacutectico constructivamente colocarganchos de cortante aquiacute por un aspectode facilidad constructiva Si la ecuacioacutenanterior no se cumple se debe decomprobar la flexo-compresioacuten de talsuerte que seguacuten el ACI debeconsiderarse la pared como una columnacon el fin de encontrar un diagrama deinteraccioacuten el cual nos permita

24DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

asegurarnos que la relacioacuten entre fuerzaaxial y momento no se vaya a sobrepasarde la capacidad de la seccioacuten

En el caacutelculo de este proceso seconstruyoacute un diagrama de interaccioacutenconformado por 3 regiones

Compresioacuten Pura

Para obtener el par correspondiente acompresioacuten pura se conoce unacoordenada la cual es M = 0 y la otra secalcula con la siguiente expresioacutenPo = 085 times facutec times b times h + Fy times (Aacutes + As)

Ecuacioacuten 39

Flexioacuten Pura

Se debe calcular el par correspondiente aflexioacuten pura a = 085 times Cb

Ecuacioacuten 40

εacutes = 0003 times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 41

εs = 0003 times 085 times d minus aaEcuacioacuten 42

Eprimes = 0003 times Es times a minus 085 times dprimeaEcuacioacuten 43

Es = 0003 times Es times 085 times d minus aaEcuacioacuten 44

Se utilizoacute la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del punto en compresioacutenPo = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 45Dondefs = Esfuerzo del acero en tensioacutenfrsquos = Esfuerzo del acero en compresioacutenAs = Aacuterea de acero en tensioacutenArsquos = Aacuterea de acero en compresioacuten

Se emplea la siguiente ecuacioacuten para elcaacutelculo del momento a baja carga axial

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutes times f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 46

Falla Balanceada

Se debioacute calcular el par que se relacionaen la falla balanceada Este par se calculade la siguiente manera

Cb = 0003 times d0003 + εyEcuacioacuten 47

εy = FyEsEcuacioacuten 48a = 085 times CbEcuacioacuten 49

El punto en compresioacuten se calculoacute usandola siguiente foacutermulaPb = 085 times facutec times a times b + facutes times Aacutes minus fs times As

Ecuacioacuten 50

Y el punto que toma en cuenta la parte enflexioacuten es calculado siguiendo la ecuacioacuten

Mo = 085 times facutec times a times b times h minus a2 + Aacutestimes f primestimes h2 minus dprime + As times fs times d minus h2Ecuacioacuten 51

Al cumplir con los requerimientosanteriores se pudo comprobar que lasacciones especiacuteficas para cada una de lasalcantarillas que necesitaban este tipo deanaacutelisis se encontraron por debajo delgraacutefico formado con las ecuacionesanteriores

Los valores con los que se formael graacutefico son nominales por lo tanto nocontemplan el valor del factor de reduccioacutenimpuesto por la filosofiacutea de disentildeo LRFDAsiacute los valores obtenidos del anaacutelisisestructural al ser acciones uacuteltimas se lesdebe sustraer el mismo factor dereduccioacuten el par ordenado de axial-momento que se va a graficar fue enacciones nominales al igual que losvalores con los que se formoacute el graacutefico

25DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DisentildeoHidraacuteulico

El disentildeo hidraacuteulico es de sumaimportancia pues la idea fundamental deuna alcantarilla es poder canalizar lasaguas de alguacuten sitio en particular que seanecesario trasladar hacia otro lado Porende no solo es preciso que la alcantarillasoporte las cargas moacuteviles que pasaranpor encima de ella sino que debe de tenerla capacidad de trasegar todo el liacutequidoque pase por el lugar de la conduccioacuten demanera que no falle ninguno de los dosaspectos ingenieriles Con esto esimprescindible poder estimar cuaacutento es elcaudal maacuteximo que puede trasegar unaestructura de este tipo dependiendo desus combinaciones geomeacutetricas para queno se rebalse y pueda dar la utilidad parala cual es disentildeada Asiacute que para obtenerese caudal se debe contemplar variosparaacutemetros que se analizan acontinuacioacuten

Caracteriacutesticas de flujo

El estudio del flujo hidraacuteulico comprendevarios anaacutelisis dependiendo de distintostipos de rasgos del liacutequido que se puedenclasificar en

Tipo de flujo

Esta clasificacioacuten se realizoacute en funcioacuten devarios criterios tales como el cambio deprofundidad con respecto al flujo al tiempoy al espacio de manera que se puededividir en ldquoflujo permanente y flujo nopermanenterdquo El primero se caracterizaporque la profundidad de flujo esconstante durante el tiempo de disentildeoconsiderado Por otra parte el flujo nopermanente es contrario al anterior porlo que la profundidad de flujo siacute cambiacon respecto al tiempo(VChow)Asiacute las cosas una clasificacioacuten de tipos deflujo es

Figura 20 Subdivisioacuten del flujo permanente y nopermanente(imagen tomada de VChow ref 11)

Estado de flujo

El estado de flujo estaacute regido por lainfluencia de la viscosidad y gravedad enrelacioacuten con las fuerzas iniciales de flujode esta manera el flujo puede ser laminarturbulento seguacuten el efecto de laviscosidad con la inercia (VChow)

Asiacute un flujo laminar es cuando lasfuerzas viscosas son superiores a lasfuerzas inerciales por lo que las partiacuteculasde agua tienen movimientos suaves y porende las capas de liquido con espesoressuperficiales son tan suaves y definidasque se desplazan sobre sus capasadyacentes (Tomado de VChow)

Caso contrario el flujo esturbulento si las fuerzas de viscosidad sonmenores que las inerciales por tanto lascapas como las trayectorias sonirregulares por lo que no son suaves nifijas Sin embargo pueden existir cadauna por su lado o si no en estado mixto otransicional Es importante denotar ya queel estado de flujo depende de la viscosidaden relacioacuten con la inercia que estodepende del nuacutemero de Reynolds el cualse define por = times

Ecuacioacuten 52

DondeV velocidad de flujoL longitud de canal (nu) velocidad cineacutetica del agua

Criterios de flujo

Para efectos del proyecto realizado senecesita clasificar el fluido en critico sub-critico y suacuteper-criacutetico para lo cual esmenester en primera instancia establecerel concepto de energiacutea especifica Esta sedefine como la energiacutea por unidad demasa de agua con respecto al fondo delcanal por analizar asiacute esta energiacutea esigual a la suma de la profundidad de aguamaacutes la carga impuesta por la velocidad(Tomado de VChow)

26DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Para poder introducir esteconcepto al esquema de canales se debegraficar la curva de energiacutea especiacuteficadonde se tienen dos ramas de intereacutesllamadas AC y BC Dicho graacutefico estomado para la elaboracioacuten de esteinforme del libro ldquoHidraacuteulica de canalesrdquode Ven te Chow en su paacutegina 42 el cualse presenta a continuacioacuten

Figura 21 Curva de energiacutea especiacutefica para un fluidoen un canal abierto

En el grafico anterior el punto ldquoCrdquocorresponde al de energiacutea miacutenima la cualse vincula al estado de flujo criacutetico Estepunto ldquoCrdquo estaacute referido a una cota deprofundidad llamada ldquo rdquo que es el tirantedel cual se obtiene el flujo critico o sea eltirante criacutetico En consecuente para unaprofundidad mayor a la criacutetica se tieneuna velocidad de fluido menor a la delcaudal criacutetico y bajo esta condicioacuten seobtiene el ldquoflujo sub-criacuteticordquo por elcontrario si se tiene un tirante de flujo quees menor que el tirante criacutetico se da unavelocidad que es mayor a la del caudalcriacutetico y asiacute se consigue la condicioacuten deldquoflujo suacuteper-criacuteticordquo (Tomado de VChow)

Sin embargo el criterio para ladecisioacuten de tipos de flujo sub-criacutetico osuacuteper-criacutetico depende del nuacutemero deFroude el cual se determina por= times Ecuacioacuten 53

Donde

V velocidad del fluidog gravedad (981 ms2)D profundidad hidraacuteulica que

depende de la geometriacutea del canal en elcaso de las alcantarillas D=y

y tirante del liacutequido en el canal

Es importante recalcar que otro factorimpliacutecito a la hora de clasificar los fluidosen sub-criacuteticos criacuteticos y suacuteper-criacuteticos esla pendiente asociada al canal ya queeacutesta afecta directamente la velocidad delfluido la cual es el valor colocado en elnumerador de la foacutermula de Froude Estapendiente se encuentra en la foacutermula develocidad que es= times times Ecuacioacuten 54

DondeV velocidad del fluidoR radio hidraacuteulicoS pendiente del terreno

Por tanto al ver que la pendiente serelaciona con la velocidad se podriacuteaencontrar la velocidad para la cual elnuacutemero de Froude es 1 y con estavelocidad calcular la pendienterelacionada de manera que se llega alconcepto de ldquopendiente criacuteticardquo

= timestimes Ecuacioacuten 55

De manera que a una pendiente mayorque la pendiente criacutetica se tienen mayoresvelocidades de flujo por ende se da unacondicioacuten de flujo suacuteper-critico y amenores pendientes se da el flujo sub-critico Se disentildeoacute para mantener siempreun flujo sub-criacutetico sin embargo si se dauno supercriacutetico la alcantarilla igual puedefuncionar ya que el tirante maacuteximo estaacute auna tercera parte por debajo del limitesuperior de la alcantarilla seguacuten premisasde disentildeo consecuentemente en un flujosuacuteper-criacutetico la alcantarilla igual puedecanalizar las aguas La razoacuten por la que nose recomienda que se de este flujo es paraque no se produzcan los inconvenientesantes mencionados a estecomportamiento

Caacutelculo de caudal

A la hora de incorporar todo lo anterior enel disentildeo de las alcantarillas se tomoacute encuenta una distribucioacuten establecida porRichard French en su libro ldquoHidraacuteulica de

27DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

canales abiertosrdquo como aparece acontinuacioacuten

Figura 22 diagrama de descarga dealcantarilla

El esquema anterior es llamado Tipo dedescarga de flujo con tirante criacutetico a lasalida en donde este tirante se limita a

= times Ecuacioacuten 56

DondeQ caudal (m3s)B ancho de alcantarillag gravedad

Seguacuten la foacutermula para el alcantarillado tipo2 la ecuacioacuten de descarga se describecomo

= times times times 2 ( + times times minus times times ℎEcuacioacuten 57

DondeQ caudalb ancho de alcantarilla

tirante criticog gravedadℎ perdidas por friccioacuten

En la ecuacioacuten anterior hizo faltamencionar el significado de Cd el cual esun coeficiente de gasto adherido a lateoriacutea que se estaacute utilizando y que se haestablecido mediante pruebas delaboratorio oscilando entre 038 a 098(RFrench) Estos datos dependen de lageometriacutea pues es solo para alcantarillasde aristas cuadradas cuya funcioacuten sedetermina por medio del cociente entre eltirante criacuteico y el diaacutemetro de la alcantarillao en su defecto por su profundidad ( D) Para la obtencioacuten de estos datos se hautilizado la siguiente graacutefica obtenida dellibro de Richard French

Figura 23 nomograma para obtencioacuten decoeficiente de gasto Cd

Una vez encontrados todos los valoresnecesarios para hallar el caudal de salidase dispuso a realizar interacciones Estopor la razoacuten de que en la ecuacioacuten dedescarga se encuentra impliacutecito el caudalpues no se puede despejar de maneralibre Asiacute se iteroacute el caudal real hastallevarlo a converger con el caudal teoacutericosuministrado por la ecuacioacuten anteriorincluso considerando un error no mayor al05

La ecuacioacuten de gasto contemplatambieacuten al final de su raiacutez cuacutebica unteacutermino asociado a las peacuterdidasrelacionadas por la friccioacuten con el materiallo que involucra un ldquonrdquo de ldquomanningrdquoreferente a la rugosidad del material Parael disentildeo se consideroacute la peacuterdidaprovocada por la friccioacuten en el metro delongitud que se utilizoacute ya que el anaacutelisisse realizoacute para alcantarillas de longitudesunitarias De esta forma no importacuaacutento sea la longitud por usar en el futuropara estas alcantarillas siempreconsideraraacuten las peacuterdidas en todo sutrayecto

Otros paraacutemetros de disentildeo

La seccioacuten hidraacuteulica es sin dudaimprescindible en este proyecto ya quelas alcantarillas deben soportar la avenidadel caudal maacuteximo para las cuales sedisentildearon sin embargo se deben tomaren cuanta otros paraacutemetros importantespor adicionar en los disentildeos de maneraque puedan ser de utilidad a la hora deemplear estas estructuras

Aacuterea hidraacuteulica

28DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

El aacuterea hidraacuteulica se refiere al aacuterea de laseccioacuten transversal del flujo se obtiene dela multiplicacioacuten del tirante criacutetico por elancho de la luz de la alcantarilla

Periacutemetro mojado

Es la longitud de la liacutenea que se formaentre el agua y el recipiente que lacontiene (en este caso la alcantarilla)Para este proyecto en especiacutefico elperiacutemetro mojado es= + 2 Ecuacioacuten 58

Radio hidraacuteulico

Es una relacioacuten geomeacutetrica establecidaentre el aacuterea hidraacuteulica y el periacutemetromojado = Ecuacioacuten 59

Cantidades dematerialesOtro apartado que se tomoacute en cuenta enlos disentildeos son las cantidades demateriales principales (concreto y acero)necesarios para la construccioacuten de lasalcantarillas Estos fueron puestos en losplanos finales con el fin de facilitar a losconstructores la tarea de contabilizar losmateriales a la hora de preparar unpresupuesto Los valores que seestablecen son los que representan lascantidades de materiales por metro delongitud de alcantarilla sus valores fueronobtenidos de la siguiente manera

ConcretoEl concreto que se utilizoacute se tomo seguacutenlas especificaciones de ASTM y ACI Ladensidad de aqueacutel es de 2400 kgm3Luego se obtuvo el volumen de loselementos de concreto para cada una delas combinaciones geomeacutetricasexistentes para los tres tipos deelementos presentes en las alcantarillasse obtuvo el volumen multiplicando la luzde las alcantarillas por el espesorproveniente del necesario para soportarlos esfuerzos de flexioacuten y esto por 1 m de

longitud de alcantarilla dado que sondisentildeos por metro lineal Asiacute se sumabantodos los voluacutemenes y se obtuvo elvolumen de concreto en metros cuacutebicospor metro de longitud de alcantarilla(m3m)

Acero de refuerzo

Para obtener la cuantiacutea de acero senecesitoacute descomponer los disentildeos enmetros lineales de varillas tanto lasvarillas por flexioacuten como el acero portemperatura y el de cortante con el afaacutende obtener longitudes de materiales porcada tipo de varilla por utilizar Una vezhecho esto se multiplicoacute cada una deestas dimensiones por el aacuterea transversalde cada varilla utilizada de manera que seobtuvo el volumen de acero por emplearen los disentildeos Finalmente se multiplicoacuteeste volumen por la densidad del aceroque es de 7850 kgm Con esto se obtuvoel peso del acero total por m de longitudde alcantarilla

Salida de datosy planos finalesSe terminoacute de disentildear las estructuraspropuestas contemplando todos lasindicaciones establecidas en estametodologiacutea De tal modo el disentildeo finaldebe iniciar con el anaacutelisis estructuralrealizado sobre la base del programa SAP2000 en el que se deben obtener lasacciones maacuteximas de las combinacionesde carga establecidas seguacuten el AASHTOdependiendo de las posiciones finales delas ruedas las cuales se obtuvieron conlas liacuteneas de influencia estudiadas conanterioridad

Una vez obtenidas las accionesnocionales se disentildeoacute estructuralmente laslosas y paredes con las especificacionespara concreto estructural comentado en eltema ldquoDisentildeo estructuralrdquo Aquiacute se revisaflexioacuten flexo-compresioacuten cortante y aceropor temperatura Siguiendo con el disentildeose obtienen las cantidades de materialesy por uacuteltimo se obtienen las capacidadesde la seccioacuten hidraacuteulica indicando siempreuna pendiente adecuada para asegurarsede que el flujo que trasiegue por estasestructuras sea siempre sub-criacutetico porrazones de seguridad de disentildeo

29DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Los planos finales e individualesse encuentran en el apeacutendice 7representando el resumen de todos losdisentildeos de alcantarillas realizados

30DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Resultados

Suelos utilizados

A la hora de realizar los procedimientoscorrespondientes para la obtencioacuten de losdisentildeos finales se inicioacute elaborando uncuadro con los tipos de suelo sugeridos

en el departamento de geotecnia

Los valores utilizados finalmente son lostres resaltados en otro color a saber

Tipo de suelo tipo γd (kgm3) Oslash K (kgcm3)Grava Media 2200 47 125Arena Limosa suelta 1630 30 24Arcilla Blanda 1325 31 0975

Cuadro 2 Valores de peso especiacutefico aacutengulo de friccioacuten ycoeficiente de balasto a usar

Estudio de acciones entreresortes y apoyos

Una vez obtenidos los tipos de suelos porutilizar junto con sus caracteriacutesticas setomoacute el modelo para obtener las accionesinternas finales de los elementos Con estemotivo

se realizoacute el estudio de las acciones de loselementos partiendo de un modelo condiferentes tipos de coeficientes de balastoy tambieacuten con un modelo sin resortes a finde encontrar las diferencias con respectoal suelo y el tipo de apoyo Para laobtencioacuten de datos se utilizoacute unaconfiguracioacuten de alcantarilla de dos celdasestaacutendar con luces y alturas dedimensiones intermedias

31DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 3 Cambio de acciones con distintos ldquokrdquo y apoyos

De los datos anteriores se puedenapreciar las diferencias en las accionesentre los distintos tipos de coeficientes debalasto con respecto a diferentes rellenos

De ello se obtienen los siguientesgraacuteficos

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS32

Graacutefico 1 Cambio de acciones para diferentes K y apoyos con distintosrellenos

Vu Vu Vu

Mu ARRIBA Mu ARRIBA Mu ARRIBA

Mu ABAJO Mu ABAJO Mu ABAJO

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

Pu Pu Pu0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

10002000300040005000600070008000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5 10 15

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 2 4 6 8 10 12

Mom

ento

(kg

-m)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS0

500010000150002000025000300003500040000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS 0100020003000400050006000700080009000

10000

0 2 4 6 8 10 12

Corta

nte (

kg)

Relleno (m)

k=1

K=125

K=125

K=1250

APOYOS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS33

Comparacioacuten accionesapoyos de losa superior

Otro aspecto por tomar en cuenta es laforma de construccioacuten de las alcantarillasEl estudio se realizoacute para alcantarillas de

una y dos celdas con luces de 3 m yalturas de 245 m y rellenos de 05 m y 3m

Cuadro 4 Cambio de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m)Mudarr(kg-m) Vu (kg)1 3 245 3 3430 3455 5700 10830 3845 6220 3609 8915 10950 3921 0 1015 Monoliacutetico1 3 245 3 3116 3277 5700 8578 3921 4515 3609 8867 14028 3921 0 2614 Apoyo Simple1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 973 6850 4022 10200 16054 5993 0 1800 Monoliacutetico1 3 245 05 1902 5993 13484 13600 980 6849 4022 10100 15172 5993 0 1900 Apoyo Simple2 3 245 3 3153 7665 4122 8800 3888 4453 8290 10900 29533 2995 0 2700 Monoliacutetico2 3 245 3 2300 7533 5591 11209 4800 4191 9880 11635 31020 2200 0 3242 Apoyo Simple2 3 245 05 1675 10655 10307 15600 3140 4914 6952 9430 24000 4580 0 2163 Monoliacutetico2 3 245 05 428 9978 14488 17509 2714 4620 8180 10725 25473 3118 0 2199 Apoyo Simple

Losa Inferior Paredes

Tabla Comparativa de distintos tipos de AlcantarillasEstado de

losa Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior

Al obtener lo valores anteriores sealcanzaron los promedios entre lasmismas acciones de manera que sepuede

observar el cambio de acciones respectode los distintos rellenos y estados de losasuperior Asiacute estos cambios seencuentran en el siguiente cuadro

34DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 5 Valores promedios de acciones respecto de estado de losasuperior

Pu 00915 Prom e dio Pu 0 Prom e dioV u 02079 Pu 0110 V u 0 Pu 0021M u 00515 Vu 0275 Mu 0 Vu 0021Pu 00194 M u 0109 Pu 00071 M u 0000V u 00054 V u 00098M u 02741 Mu 00001Pu 02194 Pu 00549V u 06117 V u 00526M u 0 M u 0

Pu 0 15Vu 0 13M u 0 09

Pu 02705 Prom e dio Pu 07445 Prom e dioV u 02149 Pu 0169 V u 0109 Pu 0313M u 00172 Vu 0148 Mu 00635 Vu 0082Pu 019 M u 0114 Pu 01357 M u 0148V u 00632 V u 01207M u 00588 Mu 00598Pu 00479 Pu 00578V u 01672 V u 00164M u 02654 M u 03192

LosaInferior

Losa Infe rior

Paredes Pare de s

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -0 5R

Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -3R Com paracioacuten entre 2C-3L-2 45H -0 5R

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

()

Losasuperior

Losa supe rior

PR O M ED IO S TO TALES

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e ()

Di ferenc i aentre

Cerra do yRel ea s e

Losa supe rior

Losa Infe rior

Pare de s

Losasuperior

LosaInferior

Paredes

Com paracioacuten entre 1C-3L-2 45H -3R

Con los valores por utilizar para lossuelos los valores de ldquoCbrdquo y el tipo de losasuperior se hizo el estudio de las liacuteneasde influencia para la colocacioacuten de lacarga viva Este estudio es trascendentalen el desarrollo del proyecto puesmuestra los lugares donde se van aproducir los esfuerzos maacuteximos para la

carga moacutevil con el objeto de disentildear paralas acciones maacutes exigentes

El inicio del estudio se dio con lasliacuteneas de influencia para las cargaspuntuales (Van de 0 a 06 m de relleno)

Las liacuteneas de influencia obtenidaspara cada Momentos y cortantes son

35DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 2 Liacutenea de influencia de cortante en C (Carga unitaria)

Graacutefico 3 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 1 (Carga unitaria)

distancia Momento 1 (M1)0 0751 0792 087

25 0913 0884 0835 0796 0787 0788 0789 07810 079

LINEA INFLUENCIA MOMENTO EN PRIMER CLARO

07607808

08208408608809

092094096098

1

00511522533544555566577588599510105

Momento 1 (M1)

Momento 1 (M1)

Graacutefico 4 Liacutenea de influencia de Momento positivo en 2 (Carga unitaria)

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS36

distancia Momento 2 (M2)0 0791 0792 0783 0784 0785 0796 0837 08875 0918 0889 08410 079

LINEA DE INFLUENCIA MOMENTO PARA EL SEGUNDO CLARO

076

078

08

082

084

086

088

09

092

0 2 4 6 8 10 12

Momento 2 (M2)

Momento 2 (M2)

Es importante resaltar que el estudio deliacutenea de influencia de carga puntual serealizoacute solo en la losa superior pues es elelemento que recibe directamente la cargaimpuesta por el vehiacuteculo de disentildeo

Para profundidades superiores a lossesenta centiacutemetros las cargas no sonpuntuales sino distribuidas (Ver apartadoldquoDistribucioacuten de carga Vivardquo enmetodologiacutea)Asiacute la distribucioacuten del aacuterea de contacto

con respecto a la profundidad es

Cuadro 6 Valores estadiacutesticos de acciones respecto de estado de losasuperior

Profundidad Longitud de contacto06 1107 1208 1409 161 18

11 1912 2113 2314 2515 2616 2817 3018 3219 332 35

21 3722 3923 4024 4225 44

Franjas de contacto seguacuten 4P7Z

Por tanto las longitudes finales para lascuales se utilizan estas franjas son

37DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 7 Longitudes maacuteximasde franjas de carga

Color Rango(maacuteximo)(m)

176043

177177

441441

299267

343178

Nota el primer nuacutemero que aparece en elrango corresponde a la longitud abarcadapor la primera llanta que ingresa a la losael segundo es la longitud de la franja decarga cuando ingresa la segunda llanta ala losa sin que la primera haya salido deesta Ello es aplicable para alcantarillas deuna dos o tres celdas

Una vez obtenidas las longitudesde franja para las cuales se tienen lasmayores dimensiones de carga distribuidase deben colocar eacutestas en el modelo porseguir para saber coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos conrespecto a la profundidad de rellenotomando como inicio de relleno los 06 ma esta profundidad se inicia la disipacioacutende carga y se finaliza a los 25 m deprofundidad pues para profundidadesmayores no se considera la carga vivadebido a que su magnitud es tan pequentildeaen relacioacuten con la magnitud de la carga derelleno que es despreciable (Verldquodistribucioacuten de cargardquo en metodologiacutea)

Con estas premisas seobtuvieron los siguientes graacuteficos devariacioacuten de acciones los cualescorresponden a las liacuteneas de influenciapara carga distribuida con profundidadesde 06 a 25 m de columna de relleno

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS38

Graacutefico 5 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de dos celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06 Pu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 2 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 2 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06 Vu Maacutex 2 06

GRAFICO Pu GRAFICO Pu

ALCANTARILLA 2 CELDAS

LOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO MuGRAFICO Mu

GRAFICO Vu GRAFICO Vu GRAFICO Vu

0

5000

10000

15000

20000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno0

100200300400500600700

0 2 4 6

Axial

(kg)

Posicioacuten de llanta

06 Relleno

10 Relleno

15 Relleno

20 Relleno

25 Relleno

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancia

ldquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos demomento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

39DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Grafico 6 Liacuteneas de influencia para alcantarillas de tres celdas

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoPu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 4 06 Pu Maacutex 3 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoMu Maacutex 5 06 Mu Maacutex 3 06 Mu Maacutex 4 06

Posicioacuten Relleno Posicioacuten Relleno Posicioacuten RellenoVu Maacutex 6 06 Vu Maacutex 5 06 Vu Maacutex 4 06

GRAFICO Vu GRAFICO Vu

ALCANTARILLA 3 CELDASLOSA SUPERIOR LOSA INFERIOR PAREDES

GRAFICO Vu

GRAFICO Pu GRAFICO Pu GRAFICO Pu

GRAFICO Mu GRAFICO Mu GRAFICO Mu

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m dealtura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes Los graacuteficos de

momento fueron hechos para los valoresnegativos obtenidos del anaacutelisisestructural

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS40

Se dispuso a realizar el mismo trabajopero ahora con las profundidadesrestantes de manera que se pudieraobtener valores de acciones paraprofundidades mayores a 25 m y

menores a los 10 m para apreciar elcambio de las acciones conforme laprofundidad

Graacutefico 7 Acciones para dos celdas a profundidades mayores de 25 mPA R EDES

GRAFICO PU

GRAFICO M U PO SITIV O S GRAFICO M U PO SITIV O S

GRAFICO M U N EGATIV O S GRAFICO M U N EGATIV O S

GRAFICO V U GRAFICO V U

LO SA SU PER IO R E IN FER IO R

GRAFICO PU

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

5 0 0 0 0

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Axi

al (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

4 6 8 1 0

Mo

me

nto

(kg-m

)

re lle no (m )

p A RED ES

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

2 0 0 0 0

2 5 0 0 0

3 0 0 0 0

3 5 0 0 0

4 0 0 0 0

4 6 8 1 0

Co

r tan

te (

kg)

Re lle no (m )

L o sa Su p e r io r

L o sa In fe r io r

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

4 6 8 1 0

Co

rtan

te (

kg)

re lle no (m )

p A RED ES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 2celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

41DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Graacutefico 8 Liacuteneas de influencias para tres celdas a profundidadesmayores a los 25 m

GRAFICO VU GRAFICO VU

PAREDESLOSA SUPERIOR E INFERIOR

GRAFICO PU GRAFICO PU

GRAFICO MU POSITIVOS GRAFICO MU POSITIVOS

GRAFICO MU NEGATIVOS GRAFICO MU NEGATIVOS

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Axi

al (

kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

4 6 8 10

Axi

al (k

g)

Relleno (m )

pAREDES

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

=

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

4 6 8 10

Mo

me

nto

(kg-m

)

Relleno (m )

pAREDES

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

Losa Superior

Losa Inferior

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

4 6 8 10

Cort

ante

(kg)

Relleno (m )

pAREDES

Nota las acciones anteriores seobtuvieron para una alcantarilla de 3celdas con 25 m de luz y 305 m de

altura Cortante tomado a una distancialdquodrdquo desde las paredes

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS42

Por uacuteltimo con los valores maacuteximosencontrados con la informacioacuten anteriorse conformoacute el cuadro de posicionesfinales con el que se compiloacute en la base

de datos de acciones para todas lascombinaciones de alcantarilla existentesque se presenta en el apeacutendice 4

Cuadro 8 Posiciones finales para colocar carga viva seguacuten el nuacutemerode celdas y las acciones por utilizar

Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg) Pu (kg) Muuarr(kg-m) Mudarr(kg-m) Vu (kg)12312 2 2 2 3 3 13 4 2 4 3 3 4123

2 43

Losa Inferior Paredes

Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla2 2 1

1 1 1SIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYOSIEMPRE A h3 DEL PRIMER

APOYO111

Relleno (m)Losa Superior

0 a 1

1 a 25

25 a 10 Longitud carga distribuida supera longitud de alcantarilla

Celdas

Se tiene que todas las posicionesanteriores son para la carga viva Sinembargo esta carga viva se genera porlos vehiacuteculos de disentildeo indicados enldquoCarga Temporalrdquo de la seccioacuten deMetodologiacutea Asiacute se utilizoacute para el disentildeola vagoneta MACK RD 688 ndash SX con unpeso de 39 toneladas y un peso por llantade disentildeo de 14600 kg

Con esta carga se emplearon lasliacuteneas de influencia anterior Seconsideraron los demaacutes vehiacuteculos dedisentildeo con el objetivo de resguardar queel caacutelculo con la vagoneta cubre lasacciones obtenidas con los demaacutesvehiacuteculos

Asiacute15677 gt 1210014520 there4 Uso Roquera 14600 kgCon la informacioacuten anterior sedeterminaron las posiciones criticas lascuales se combinaron con el resto de lascargas permanente temporal empuje yrelleno Con estas acciones uacuteltimas seobtuvieron las acciones de disentildeo

Para presentar los valores de losdisentildeos finales se ordenaron en tablas a

manera de poder encontrar raacutepidamentelos valores del disentildeo dependiendo de lasdimensiones y configuracioacuten dealcantarillas que se vaya a necesitar

43DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cuadro 9 Salida de datos detabla final de disentildeo

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

longitud (cm)Varilla

espaciamiento (cm)longitud (cm)

Varilla Cantidad ganchos

Esp Transversal (cm)Esp Longitudinal (cm)

Varilla espaciamiento (cm)

CantidadVarilla

espaciamiento (cm)CantidadVarilla

espaciamiento (cm)Cantidad

longitud (cm)Varilla Cantidad

espaciamiento (cm)

Maacuteximo Relleno (m)Co

ncre

to

Paredes (cm)

ACER

O D

E RE

FUER

ZO

Losa

superior

a

b

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Longitudinal

losa

inferior

c

d

e

Acero porcortante

Temperatura

Transversal

Luz (m)Altura (m)

Losa superior T1 (cm)Losa Inferior T2 (cm)

CONCRETO m3mlAcero kgmL

Longitudinal

Paredes

f

Temperatura

CANTIDAD

CARACTERISTICAS

HIDRAULICASPendiente maacutexima a utilizar ()

Area (m2)Radio hidraacuteulico (m)

Capacidad de descarga Q (m3s)

Nota La nomenclatura de las letras seencuentra en las imaacutegenes del apeacutendice 3Los resultados finales de disentildeo sepresentan en planos los cuales se ofrecenen el apeacutendice 7 pues son tablassumamente extensas para serpresentadas en esta seccioacuten

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS44

Anaacutelisis de Resultados

En el trabajo realizado lo que se hizo fueuna serie de estudios puntuales ylimitados todos dirigidos a obtener eldisentildeo y la parametrizacioacuten de lasalcantarillas El objetivo es generar planostiacutepicos para alcantarillas de cuadro de 1 2y 3 celdas con concreto reforzado Losestudios que se realizaron para lograrloademaacutes de la parametrizacioacuten(obviamente representativa) que seconsiguioacute hacer y documentar fueronmedios para lograr dicho fin Los planostiacutepicos permitiraacuten al ICE una respuestamaacutes raacutepida que un disentildeo ajustado a cadasitio sin dejar de lado la economiacutea y laseguridad de estas estructuras

El anaacutelisis comenzoacute con elordenamiento de los paraacutemetros Serealizaron varios estudios de maneraparalela uacutetiles para continuar con elprocedimiento (explicado en lametodologiacutea) para el disentildeo

La seleccioacuten de los suelos porutilizar se reunioacute en una tabla la cual sepresenta en la Tabla 1 de la seccioacuten deresultados Esta tabla fue formada de laconjuncioacuten de distintas bibliografiacuteas comoBraja Das Bowles Jimenez SalasVillalaz para encontrar los valores de pesoespeciacutefico aacutengulo de friccioacuten y moacutedulo dereaccioacuten de los suelos Sin embargo elAacuterea Ingenieriacutea Geoteacutecnica del ICErecomendoacute utilizar valores de arenasarcillas y gravas ello amparado en laexperiencia obtenida por esta Aacuterea en laconstruccioacuten de este tipo de estructurasya que se informoacute que los tres suelossugeridos son los maacutes representativos(Esto se referencioacute seguacuten lo que losingenieros del ICE han encontrado endistintos lugares del paiacutes) De estamanera se utilizaron los tipos de suelosrecomendados por el aacuterea de geotecnia ylas propiedades mecaacutenicas de eacutestos seobtuvieron de la bibliografiacutea antes citada

Para el disentildeo de las alcantarillasse establecioacute un modelo para el anaacutelisisestructural Dicho modelo contemplaba lascaracteriacutesticas geoteacutecnicas descritas en elCuadro 2 de la seccioacuten de resultados

Se buscaba el modelo idoacuteneo parael proyecto De aquiacute se desprende elCuadro 3 el cual se formoacute escogiendo una

alcantarilla de dos celdas con luces yalturas promedio Para este modelo deestudio se obtuvieron las acciones defuerza axial momento tanto positivos onegativos y cortantes para la losa superiorla losa inferior y las paredes Estos valoresfueron tomados con el modelo de resortesexplicado en la metodologiacutea asiacute seconsideroacute el objetivo de este estudio eradeterminar la influencia de los paraacutemetrosgeoteacutecnicos en los resultados del disentildeodonde la constante de los resortes era lavariable del estudio

De los cuadros 2 y 3 sedesprendieron datos con los que se realizoacuteel Graacutefico 1 de la seccioacuten de resultadosSe puede observar que para la fuerzaaxial se determinoacute que el modelo que usaapoyos da mayores acciones conforme elrelleno se acerca a su maacuteximaprofundidad Sin embargo para el rellenode un metro los valores de ldquoPurdquoconvergen en un mismo punto de maneraque no importa el tipo de material utilizadopues la fuerza axial que debe soportar lalosa superior siempre estaacute regida por lacarga viva y no por el tipo de materialutilizado Si se aumenta la profundidad seacentuacutean cambios en el comportamientode las acciones no obstante no sonpronunciados como siacute lo son los datosobtenidos con el modelo de apoyos elcual tenia en un extremo de la losa inferioruna articulacioacuten y en el otro un rodillo

Cabe recalcar que los valores decoeficiente de balasto utilizados en elestudio fueron Cb1 Cb 125 Cb 125Cb 1250 (todos kgm3) En cuanto a lasacciones obtenidas con estos valoresanteriores se tiene que la fuerza axialvaria en un 25 para los cuatrocoeficientes de balasto el momento tieneun desface de 10 entre sus accionesmaacuteximas y el cortante cambia en 8

Si se incluye el modelo conapoyos en los resultados obtenidos setiene que la fuerza axial y el momento sedesplazan en un 22 amp aproximadamentede los valores maacuteximos obtenidos por elmodelo de resortes ade mas que en losmomentos si se presentan valoresmayores por ejemplo un 33 de cambioen la losa superior un 75 en la losa

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inferior y un 46 en las paredes Comoes apreciable los cambios si sonsiginificativos entre los modelos conresortes y los de apoyos es por esto quese llega al criterio que el tipo de suelo noes importante para el modelo sinembargo la ausencia de este (utilizar unmodelo de apoyos) si es significativo paralas acciones

Con tales indicadores se estableceque sin importar el tipo de suelo o deapoyo la carga axial en estos elementossolo depende del vehiacuteculo de disentildeo y node la profundidad donde se encuentre laalcantarilla para los momentos seobservoacute que las acciones obtenidas parala losa superior no cambiansensiblemente aunque el ldquoCbrdquo siacute cambie

Otro aspecto que se ha de notares que en todas las liacuteneas referentes almomento se puede apreciar coacutemo se dancambios con respecto a los diferentesvalores de ldquoCbrdquo sin embargo estoscambios se dan cuando se aumenta ldquoCbrdquoen varios oacuterdenes de magnitud porejemplo de Cb=1 y Cb=125 Se notoacutecoacutemo en la losa superior se da un Mu=9557 kg-m para un k=1 y para un k=1250el Mu=7719 De este modo se observoacutecoacutemo el cambio de los momentos es del19 con un aumento del 1250 Seconcluye que el cambio en la magnitud delas acciones es muy pequentildeo conrespecto al gran cambio de la magnitud delCb Ademaacutes los cambios considerablesen las acciones se empiezan a notardespueacutes de aumentar en 125 el valorCb=1 Se debe recordar el que los valoresde los suelos utilizados van de 1 a 125kgm3

Al discutir las acciones decortante para la losa superior se apreciacoacutemo las liacuteneas son convergentes entre sino interesa el tipo de suelo apoyo orelleno sino solamente la carga aplicadaa la estructura El valor maacutes criacutetico se dacon el relleno maacutes profundo (10m)

Si se referencian los valoresmencionados de acciones directamente aldisentildeo de alcantarillas se puede notarcoacutemo los suelos que se utilizaron para losdisentildeos tiene unos valores de moacutedulo dereaccioacuten que oscilan entre 09 y 125 porende las acciones obtenidas para los tressuelos no cambian considerablementepues se demostroacute que para que exista uncambio se debe aumentar el Cb en 125puntos del valor de Cb=1 y entre losexistentes solo se crece en 126 puntos

Con base en los resultadosexpuestos se decidioacute que el modelo ausar para la elaboracioacuten de los disentildeos

fuera el de resortes Las acciones siemprefueron las maacutes elevadas aparte de ser unmodelo maacutes realista pues contempla larigidez del medio sobre la estructura

Del Graacutefico 1 de la seccioacuten deresultados se tomaron los valores parasuelos con ldquoCbrdquo entre 1 y 125 Se observoacuteque dichas liacuteneas convergiacutean entre siacute loque indica que las acciones no cambianpara un rango de ldquoCbrdquo con poca diferenciaentre sus valores

Seguacuten el graacutefico indicado se tuvoque el cambio en la magnitud de lasacciones entre Cb=1 y Cb=125 fueaproximadamente del 10 lo que seconsideroacute un porcentaje aceptable devariacioacuten Asiacute con estos valores se decidioacuteusar solo un tipo de suelo en lugar de lostres seleccionados inicialmente Con estainformacioacuten encontroacute que no era necesariorealizar el disentildeo para los tres tipos desuelos porque el anaacutelisis iba a arrojarvalores de fuerza axial momento ycortante muy similares

Alternamente se dispuso con elaacuterea de ingenieriacutea geotecnia que el suelopor utilizar era la ldquoGrava Mediardquo con unpeso especifico de 2200 kgm3 un aacutengulode friccioacuten (Oslash) de 47deg y un coeficiente debalasto (Cb) de125 kgcm3 Por la razoacutende que es el material con mayor pesoespeciacutefico esto produce las mayorescargas por columna de relleno elloporque su columna de material es maspesada que la misma columna pero enotro material Otra razoacuten de peso fue quees el suelo con mayor coeficiente debalasto que aunque ya se demostroacute quela estructura no es sensible a su cambiosiacute es el que mejor puede distribuir losesfuerzos

Una vez definidos el modelo ausar y el tipo de suelo se tomoacute en cuentala parte constructiva de estas estructuras

Se analizoacute la forma maacutes adecuadade llevarlas a cabo A raiacutez de preguntasrealizadas al aacuterea de ingenieriacutea enconstruccioacuten del ICE se determinoacute queestas alcantarillas son construidascompletamente monoliacuteticas en dondetodos los elementos son continuos demanera que generan mejor distribucioacuten deesfuerzos por medio de toda la estructura

Para construir la losa superior sedebe de dejar previstas las varillas queempotrariacutean a eacutesta desde las paredesesto implicaba dejar acero expuestoademaacutes de la dificultad del doblado de lasvarillas a la hora de la chorrea deconcreto Se dispuso estudiar los cambiosque presentariacutea una alcantarilla monoliacuteticacontra una que tenga su losa superior

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simplemente apoyada Se considera queseriacutea una manera maacutes apropiada deconstruirlas pues se evitariacutean todos losproblemas antes citados

Ademaacutes se contempla la idea deprefabricar la losa superior paraalcantarillas de dimensiones ldquomoderadasrdquode manera de agilizar el procesoconstructivo sin embargo este tipo delosas no son tomadas en cuenta en laejecucioacuten del presente proyecto sino quequeda propuesto para una posible mejoraal mismo

Se realizoacute un estudio de lasacciones provocadas por las cargas dedisentildeo para ambos modelos uno continuoen todos sus elementos y otro con la losasuperior simplemente apoyada

Se tomaron en cuenta doscombinaciones geomeacutetricas dealcantarillas una de 1 celdas y otra de 2celdas ambas con luces de 3 metros yalturas de 245 metros Se cargaron condos tipos de relleno uno de tres metros yotro de cincuenta centiacutemetros

Estos valores de relleno no fueronantojadizos sino que sus magnitudesdependen baacutesicamente de la forma deaplicacioacuten de carga temporal sobre la losasuperior de modo que para el relleno decincuenta centiacutemetros la carga viva seaplica puntualmente sobre la losa seguacutenel apartado de carga de relleno Encambio para el de tres metros ya no seaplica dicha carga puntual pues sesupone que ya se ha distribuidocompletamente con la profundidad Asiacute lascosas se comparan las mismas accionespara combinaciones geomeacutetricassimilares pero una en su condicioacutenmonoliacutetica y otra en su condicioacuten simplecon el propoacutesito de obtener porcentajes dediferencia entre ambas configuraciones

Se puede observar en el Cuadro 5del apartado de resultados coacutemo lospromedios entre la losa superior la losainferior y las paredes variacutean de 002 a 03 en las cuatro combinaciones dealcantarilla utilizadas lo que indica que loscambios entre un meacutetodo y otro siacute existenSin embargo se debe decidir si estoscambios son sensibles como paramantener la misma forma de construccioacutenexistente o cambiarla

Por tanto del cuadro 5 se obtienenlos promedios globales de las cuatrocombinaciones arrojan una diferencia del15 en la fuerza axial la cual no es deimportancia pues su diferencia esaceptable ademaacutes de que la fuerza axiales la accioacuten de menor intereacutes en el disentildeopues sus magnitudes son pequentildeas en

comparacioacuten a la resistencias que aportacada estructura a la compresioacuten demanera que una diferencia del quince porciento siacute es aceptable para los disentildeosrealizados Ademaacutes que elcomportamiento lo rige el momento y elcortante

El promedio global del momento yel cortante estuvieron al margen de losnueve puntos y los trece puntosporcentuales respectivamente los cualesson maacutes significativos tomando en cuentaque es la capacidad a flexioacuten lo que rige elespesor de los elementos no obstante unmargen de un 9 y un 13 se consideraaceptable si se va a lograr construir unalosa superior simplemente apoyada ymejorar la forma de construccioacuten anterior

Una vez tomada la grava comoparaacutemetro definitivo de disentildeo se estudioacutesobre los rellenos y coacutemo estos afectaronla carga viva al punto de que no era lamisma situacioacuten cuando se tiene unaalcantarilla superficial a una enterrada Espor esto que se indagoacute sobre elcomportamiento de las estructuras condiferentes profundidades de relleno Paraesto se dividioacute los 10 metros deprofundidad (se utilizaron 10 m deprofundidad por solicitaciones del ICE)entres tractos seguacuten lo especifica elAASHTO en las cuales se tiene cargaspuntuales para profundidades de 0 a 06metros cargas distribuidas para un rangode 06 a 25 metros y para un intervalofinal de 25 a 10 metros ya no secontempla la carga viva sin embargo eacutestase reemplaza por un incremento cada vezmaacutes considerable en lo que a carga porrelleno se refiere Cabe resaltar que lacarga temporal es la impuesta por losvehiacuteculo de disentildeo especificados en lametodologiacutea

Asiacute cuanto menos profunda esuna alcantarilla eacutesta tiene una mayorcarga temporal por la razoacuten de una pobrecarga de relleno En cambio cuando laprofundidad aumenta esta relacioacuten sehace contraria pues a rellenos mayores lacarga viva pierde importancia y la carga dela columna de tierra se vuelve cada vezmaacutes significativa

Entonces el estudio de cargas secomenzoacute por la carga temporal en elrango de alcantarillas superficiales (de 0 a06 metros) hasta un metro de rellenodonde la carga impuesta por los vehiacuteculosde disentildeo se considera puntual en esterango Para realizar el estudio se usaronliacuteneas de influencia Con ellas se pudosaber en queacute punto se debe poner la cargapuntual de la llanta de manera que eacutesta

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ejerza los esfuerzos maacuteximos para unelemento Para esto se tomoacute unaalcantarilla de dos y tres celdas con unacarga unitaria a fin de que los resultadospudieran ser analizados para cualquier tipode alcantarilla Con esta se obtuvo elGraacutefico 2 de la seccioacuten de resultadosdonde se tiene que entre el diez y treintapor ciento de la longitud de luz seencuentra el cortante maacuteximo y para elresto de la longitud se estabiliza su valor

De la misma manera se analizoacute elmomento para las cargas puntuales sobrela luz se puso una carga unitaria y setomaron los valores para formar losgraacuteficos 3 y 4 en donde se pudo ver queel momento maacuteximo se da para el 25 dela luz tomando como referencia el puntollamado ldquoMcrdquo (ver graacutefico 3 y 4) en elsentido normal del movimiento delvehiacuteculo (camioacuten circulando haciaadelante)

Se debioacute de tener en cuenta que lainfluencia de la carga viva disminuiacutea enrelacioacuten con la profundidad Esto debidoal cono formado en el suelo el cualproduce distribucioacuten de la carga viva Sinembargo para las alcantarillas de 1 celdase tuvo que en el rango de 0 a 1 m derelleno se debioacute colocar la carga puntualcon las liacuteneas de influencia anteriores Porel contrario para rellenos mayores a 1 mse hizo un estudio de carga distribuida

Para una celda no afecto lalongitud de carga distribuida pues dichalongitud fue siempre mayor a la longitud deluz de la alcantarilla Se concluyoacute que paraalcantarillas de una celda con maacutes de 1metro de relleno su carga viva secolocariacutea como una carga uniformedistribuida pues toda su losa siempreestariacutea completamente cargada

Por tanto para el primer rango deprofundidad (0 a 06 m) las liacuteneas deinfluencia de carga puntual sirvieron para12 y 3 celdas ya que se extrapolo losvalores obtenidos para las 2 celdas a 1 y3 celdas Esto llevoacute a crear liacuteneas deinfluencia para profundidades mayores alos 06 m donde la carga pasa de serpuntual a distribuida y es aplicable paraldquocombinaciones geomeacutetricasrdquo con rellenosde 06 a 25 metros de profundidad

Para realizar el estudio de estasliacuteneas de influencia fue necesariodeterminar las longitudes de las franjascargadas Esto por la razoacuten de que al serun cono de distribucioacuten de carga unaalcantarilla tiene diferentes valores decarga conforme varia la profundidad Entremaacutes profunda esteacute la alcantarilla maacutes se

acerca a la parte ancha del cono dedistribucioacuten

Se establecioacute un sistema deverificacioacuten de coacutemo entra el camioacuten dedisentildeo a la alcantarilla de manera quesiempre va a entrar una llanta primero a lalosa Si la losa es maacutes pequentildea que lalongitud entre los taacutendem del camioacutenentonces siempre solo una llanta va acargar la losa pero si la luz de laestructura es maacutes grande que dichadistancia una segunda llanta entra a lalosa auacuten cuando la primera no ha salido deella

Para el estudio de este fenoacutemenose debieron tomar todas lascombinaciones geomeacutetricas existentes dedos y tres celdas e idear un sistema deposiciones de llanta que consiste en ponersiempre la llanta maacutes pesada del camioacutende disentildeo en la entrada de la losa y luegoir corriendo esta posicioacuten de manera queesta llanta iba a esta siempre en los inicioso centros de los claros existentes entreuna pared y otra Por ejemplo en la losade una alcantarilla de una celda solo ibana existir tres posiciones de llanta laprimera seria en el inicio de la luz lasegunda en el centro del clarocomprendido entre ambas paredes y latercera en el final de la luz De esta formase establecieron 3 posiciones de llantapara 1 celda 5 posiciones para 2 celdas y7 posiciones para 3 celdas

Con esta convencioacuten se tomoacute unacombinacioacuten especiacutefica de alcantarilla a lacual se le hizo un estudio de acciones pararellenos de 06 a 25m de manera que sepudiera apreciar coacutemo cambian lasacciones internas de los elementos y asiacuteencontrar en queacute posiciones de llanta y aqueacute profundidades se produciacutean losesfuerzos maacuteximos

Para la elaboracioacuten de las liacuteneasde influencia para alcantarillas de dosceldas se utilizoacute una luz de 25 m unaaltura de 305 m se utilizaronprofundidades de relleno de 06 a 25 m

Para cada uno de estos rellenosse utilizaron cinco posiciones de llanta lascuales fueron tres posiciones en la partesuperior de las paredes y dos posicionesen los centros de los dos claros de la losasuperior Luego se obtuvieron los valoresde fuerza axial momento y cortante paratodas esas combinaciones de llantasrellenos y luces Con los datos obtenidosse construyoacute el Graacutefico 5 de la seccioacuten deresultadosEn el graacutefico se observa que para fuerzaaxial el maacuteximo valor siempre seencuentra en la posicioacuten de llanta dos o

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sea en el centro del primer claro Estevalor esta asociado al rellenocorrespondiente a 06 metros Esto escongruente con la teoriacutea del cono dedistribucioacuten de carga Era de esperar queel mayor esfuerzo se de con el menorrelleno pues la carga del vehiacuteculo dedisentildeo se ha distribuido muy poco a los 60cm de profundidad En ese punto se dauna carga mayor que en los demaacutespuntos de colocacioacuten de llanta Tambieacutense puede notar en los graacuteficos tanto parala losa superior como inferior las liacuteneas decarga se disminuyen conforme laprofundidad lo que es razonable puescuanto maacutes profunda la alcantarilla lacarga viva es distribuida en una mayorlongitud

Por el contrario se aprecioacute coacutemola fuerza axial para las paredes es similarpara toda magnitud de relleno entre 1 y25 m lo que indica que el factorimportante para esta carga en las paredeses la carga impuesta por el camioacuten dedisentildeo El peso del relleno que esteacute porencima de este no tiene un aporteimportante en la magnitud de la accioacuten

Para los momentos es la posicioacutendos la que rige pues para losa superior yparedes se tiene que el momento maacuteximose da para la posicioacuten de llanta dos En lalosa inferior dicho valor corresponde a laposicioacuten 3 El momento en la losa superiorse presenta cuando la llanta maacutes cargadase ubicoacute en el centro del primer claro Estoporque cuando esta llanta se encuentra encualquier otra posicioacuten la siguiente llantadel camioacuten ya ha entrado en la losa Segenera entonces un efecto de momentocontrario al que se estaacute tomando comomaacuteximo Entonces el momento maacuteximo esen la posicioacuten dos de la llanta y no en lacuatro por ejemplo

Se observoacute en el graacutefico que latendencia de las acciones eran menoresconforme avanza la profundidad delrelleno lo que hace que las acciones para06 m se tomen como aisladas conrespecto a los valores tomados para lossiguientes rellenos pues estos datos nosiguen la tendencia que cursan los quevan en el rango de 1 a 25 m

Para finalizar estas liacuteneas deinfluencia de carga distribuida para dosceldas se analizoacute el cortante Semantienen las tendencias anteriores unaliacutenea mayor perteneciente al relleno de 06m que rige su valor maacuteximo sobre laposicioacuten de rueda 2 Luego liacuteneassimeacutetricas y ldquocasirdquo paralelaspertenecientes a los demaacutes rellenosutilizados Si se deja por fuera un

momento el relleno de 06 m se puedeapreciar coacutemo en la losa superior elcortante maacuteximo pertenece al relleno de 1m y se encuentra en la posicioacuten 2 elcortante para la losa inferior estaacute en elrelleno de 1 m y localizado en la posicioacuten 3de la llanta y para las paredes la posicioacutenmaacutexima se localiza en la posicioacuten 1 con 1m de relleno Todos los maacuteximos seencuentran a 1 m de relleno porque a estaprofundidad se encuentra muy cerca lacarga distribuida de la puntual

Con las liacuteneas de influenciaconstruidas como se explicoanteriormentese obtuvieron las accionesmaacuteximas para distintas posiciones dellanta en rellenos de 06 m a 25 m

Respecto del trabajo de las liacuteneasde influencia para dos celdas se realizoacute lamisma labor para las alcantarillas de tresceldas con las mismas dimensionesgeomeacutetricas Para este caso en particularlas posiciones de llanta aumentaron decinco a siete estas se ubicarion encuatro en los cuatro tramos superiores delas paredes existentes de la alcantarilla ylas otras tres posiciones en los centros delos tres claros formados por lacombinacioacuten de las tres celdas (ver figura9 de Metodologiacutea)

Si se observa el Graacutefico 6 delapartado de resultados especiacuteficamentelos graacuteficos de carga axial se puedecomprobar que al igual que lasalcantarillas de dos celdas el relleno de06 m es el que obtiene la mayor magnitudde carga sin embargo las posiciones dellanta son distintas tanto para la losasuperior como la inferior y las paredes Laaccioacuten maacutexima se encuentra en la posicioacutencuatro en el centro del segundo claropero para las paredes la axial mayor estasobre la segunda pared o en la posicioacutentres de la figura 9 de la metodologiacutea Otracaracteriacutestica en los graacuteficos es lasimilitud en la tendencia de las liacuteneas deaccioacuten las cuales dan mayor veracidad alesquema pues se nota que lo quediferencia una con otra es la disminucioacutende carga viva producida por la ecuacioacuten 7

Ademaacutes al igual que en las dosceldas la fuerza axial de las paredes nocambia su comportamiento con respecto alos rellenos es decir no importa el rellenoque se tenga ya que la liacutenea siempre esconvergente con las demaacutes lo que haceque el relleno no sea importante para estaaccioacuten sino maacutes bien lo que rige es lacarga temporal

Para los momentos se encontroacuteque la liacutenea correspondiente al relleno de06 m tiene un valor maacuteximo por sobre los

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demaacutes rellenos sin embargo al analizarlos rellenos de 1 a 25 m se encontroacute quelas acciones maacuteximas se dan para lasdistintas posiciones de llanta seguacuten fueralosa superior losa inferior o paredes Parala losa superior el momento maacuteximo quese encuentra en la posicioacuten 2 o en elcentro del primer claro Para la losainferior el valor maacuteximo de momento seencontroacute en la posicioacuten 3 El valor maacuteximopara las paredes coincidioacute en la posicioacuten 4tanto para el relleno 06 m para el de 1 mesto es en el centro del segundo claro dela alcantarilla En el caso del cortante delas tres celdas se pudo ver coacutemo lasliacuteneas de accioacuten son ldquocasirdquo paralelas entresiacute sin presentar grandes saltos deacciones entre un relleno y otro lo queindicoacute que los rellenos no son un factor depeso a la hora de obtener los cortantes ymaacutes bien es la carga viva la que incide deforma directa sobre la magnitud de dichaaccioacuten En particular se puede observarcoacutemo para la losa superior el cortantemaacuteximo se da para la posicioacuten 2 que esen el centro del primer claro

Los cortantes para la losa inferiorse dan con la posicioacuten 3 para todos losrellenos En las paredes se obtuvo estamisma accioacuten en la posicioacuten 4 para unrelleno de 1 m

Con estos valores analizados seobtuvieron los lugares donde colocar lacarga permanente De esta manera segarantiza el disentildeo para las accionesmaacuteximas para una carga moacutevil en la cuallas acciones variacutean conforme su cambiode ubicacioacuten Estas liacuteneas se obtuvieronpara un relleno maacuteximo de 25 m estoporque el AASHTO indica que hasta estaprofundidad se toma en cuenta la cargatemporal Sin embargo se debe realizarun nuevo estudio para las profundidadesque van desde los 25 m hasta los 10mcon la diferencia de que los datosobtenidos no son limitados a una franja decarga distribuida sino que son aplicados atoda la longitud de la losa Esto pues porsu profundidad se considera que la parteinferior del cono de disminucioacuten de cargaes tan amplia que cubre sobradamente elancho de la losa superior Por esta razoacutenaquiacute las cargas obtenidas son cargasuniformemente distribuidas y no solodistribuidas en una longitud parcial comoen el caso del rango de relleno de 06 a25 m

Para la construccioacuten de lastendencias de comportamiento de cargauniforme distribuida se utilizoacute unacombinacioacuten geomeacutetrica con 3 celdas luz

de 245 m y altura de 305 m con rellenospara profundidades entre los 25 y 10 m

Con estos resultados se realizoacute elGraacutefico 7 donde se obtuvo informacioacuten delcomportamiento de las acciones para lostres elementos de las alcantarillas Seobservoacute el comportamiento de las fuerzasaxiales de losa superior contra las de lalosa inferior Se comproboacute que dichasacciones son similares para amboselementos pues sus liacuteneas soncongruentes lo que indica que la fuerzaaxial crece con respecto a la profundidadde relleno al igual que la axial en lasparedes cuyos valores presentan uncomportamiento completamente lineal dela carga con respecto al relleno Al analizarlos graacuteficos basados en las losas se vecoacutemo en los momentos positivos la liacuteneade la losa superior estaacute por encima de lade la losa inferior contrario a lo sucedidoen el graacutefico de momentos negativos Estoes esperable pues el diagrama demomento de la losa superior tiene susvalores maacuteximos para el sentido positivode la flexioacuten en cambio el diagrama parala losa inferior es como un espejo deldiagrama de la losa superior

Es decir las magnitudes de lasacciones en la losa superior y la inferiorson similares pero una posicioacuten espejouna con respecto a la otra

En relacioacuten con los cortantes sonmuy similares a los graacuteficos para fuerzaaxial asiacute el cortante de la losa superior eslevemente mayor al de la losa inferior enun 3

Una vez obtenidos los diagramasexpuestos en el Graacutefico 7 se muestra quetodos ellos se comportan de la mismamanera Todos van en sentido crecientede manera que su valor de accioacutenaumenta conforme la profundidad derelleno Esto se da porque cuanto maacutesprofunda esteacute la alcantarilla es maacutespesada la columna de material por encimade la losa superior de manera que leimprime mayor carga de relleno

Esto es contrario a lo sucedido enel rango de 06 m a 25 m de relleno puesen ese rango la carga predominante era laimpuesta por el camioacuten de disentildeo encambio en las estructuras profundas estacarga temporal pierde relevancia y en sulugar toma importancia la carga derelleno la cual aumentaconsiderablemente su magnitud enprofundidades entre los 5 y 10 m

Asiacute se obtuvo definitivamente losvalores de las liacuteneas de influencia paracarga viva Con este estudio se puedelocalizar exactamente el punto donde se

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empleoacute la carga temporal en los modelosutilizados para el disentildeo de lasalcantarillas

Como se pudo observar en lasliacuteneas para el rango de 06 m a 25 m entodos los graacuteficos se siguioacute el patroacuten deque la liacutenea de 06 m era la de mayoraccioacuten y en algunos casos estasacciones se saliacutean del rango de las demaacutesacciones obtenidas para rellenos entre 1 a25 m Por ende se decidioacute unir el rangode 0 m a 06m que de carga puntual conel de 06 m de carga distribuida hasta 1 mpara obtener asiacute el valor del primer rangode relleno por utilizar en el disentildeo finalque fue de 0 a 1 m de profundidad

El siguiente valor de relleno porescoger fue el que se encontroacute entre 1 m y25 m de profundidad La razoacuten de esterango de relleno es porque en las liacuteneasde influencia descritas en los graacuteficos 5 y6 se observoacute que los rellenos de 1 a 25m fueron siempre similares para todos losgraacuteficos con una diferencia entre losvalores de sus acciones de un 6aproximadamente por lo tanto el segundovalor de relleno para disentildeo fue de 1 a 25m

Queda un rango de relleno de 25a 10 m el cual fue el liacutemite de rellenopropuesto por el Area de IngenieriacuteaEstructural y Arquitectura de PySA Seacordoacute que por el comportamiento linealexhibido en el graacutefico 7 no era necesariorealizar disentildeos para este rango derellenos sino que eacutel se dividioacute en dosnuevos rangos de relleno los cuales vandesde 25 m hasta 5 m y de 5m a 10m

Asiacute los diez metros de profundidadde relleno se subdividieron en cuatrozonas de disentildeo

Relleno 1 0-1 m Relleno 2 1-25 m Relleno 3 25-5 m Relleno 4 5-10 m

Con la informacioacuten de las liacuteneas deinfluencia se conformoacute el Cuadro 8 de laseccioacuten de resultados Es la compilacioacutende todas las posiciones de carga Estecuadro contiene las posiciones de llantadonde se consiguen las acciones maacuteximaspara losa superior losa inferior y paredes

Con el cuadro se determinoacute coacutemoaplicar la carga viva a las estructuras sinembargo se debioacute seleccionar cuaacutel es lamagnitud y la configuracioacuten de la cargaviva de disentildeo Se consideraron cuatrovehiacuteculos Por tanto se hizo un estudiopara determinar la carga temporal porutilizar en el disentildeo

Se investigaron las caracteriacutesticas de loscamiones de disentildeo su geometriacutea suscargas maacuteximas la cantidad de ejes decada uno la distancia entre los ejes entreotras De los cuatro vehiacuteculos de disentildeo sedetermino cuaacutel de ellos era el maacutes criacutetico ala hora de realizar dicho anaacutelisis por loque se utilizoacute una vagoneta roquera de 36t un transporte especial de 50 toneladas yotro igual de 60 toneladas y un vehiacuteculode disentildeo estaacutendar HS-25

Para la realizacioacuten de este estudiose utilizaron las liacuteneas de influencia paracarga puntual aplicable a un solo eje demanera que se pudiera encontrar cuaacutel delos cuatro vehiacuteculos de disentildeo produciriacuteamayores acciones Es de verdaderaimportancia rescatar que esta es fue de lasdecisipones maacutes representativas delproyecto pues dependiendo del vehiacuteculoescogido se podiacutean o no encarecer losdisentildeos

Como la vagoneta roquera utilizados llantas en un lado de su eje trasero setomoacute que la reaccioacuten de la fuerzaresultante de dicho eje se encuentra en elcentro del eje taacutendem Por esta razoacuten selocaliza dicha reaccioacuten de carga en elpunto maacutes alto de la liacutenea de influenciapara encontrar asiacute el valor del momentomaacuteximo que produciriacutea este vehiacuteculo Porotro lado los transportes especiales poranalizar tienen en su taacutendem trasero tresllantas por lado por lo cual se tomaron dosreacciones de fuerza resultante ubicadasen los dos espacios intermedios entre lastres ruedas mencionadas Como son dosreacciones con magnitudes iguales no sepuede colocar una de ellas en la cotamaacutexima de la liacutenea de influenciacorrespondiente a momento ya que la otrareaccioacuten quedariacutea en una cota maacutespequentildea de accioacuten por lo tanto se tomoacutela distancia que hay entre ambasreacciones y se colocoacute centrada con lacota maacutexima de manera que ambasreacciones fueran a estar a cada lado dela cumbre del graacutefico 2 de la seccioacuten deresultados La cota en donde se colocaronlas reacciones no fue la maacutexima sinembargo es una cota maacutes considerable yaque para las dos cargas es igual

Asiacute se obtuvo que para lavagoneta roquera se tiene un valor demomento maacuteximo de 15700 kg-m con unvalor del 18 de incremento a la cargaviva por impacto por el contrario eltransporte de 50 toneladas generoacute unmomento de 12100 kg-m y el de 60toneladas uno de 14520 kg-m ambos conun impacto de 10 (ver carga de impactoen la seccioacuten de Metodologiacutea) Estos

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valores presentaron como el momento dela roquera es de un 7 mayor al momentoproducido por el transporte de 60toneladas y un 22 en relacioacuten con el de50 toneladas

Por ende el camioacuten de disentildeoseleccionado fue la vagoneta roquera yaque genera los momentos mayores de loscuatro vehiacuteculos Ello sucede por elincremento de la carga temporal debido alimpacto pues el impacto para la roqueraes un 80 mayor que el de la carreta Demanera que aunque las carretas seanmaacutes pesadas que la vagoneta nunca vana generar acciones maacutes grandes que estapor la razoacuten de la regulacioacuten de suvelocidad

Al obtener todos los paraacutemetros dedisentildeo se procedioacute a confeccionar unabase de datos (ver apeacutendice 4) la cual segeneroacute a partir del anaacutelisis estructuralrealizado para cada una de lasconfiguraciones geomeacutetricas y cargascorrespondientes

Con la base de datos de lasacciones se procedioacute con el disentildeoestructural el cual consistioacute en el disentildeode las losas Fue necesario comprobar laflexioacuten pues es esta condicioacuten la quedetermina el espesor de la losa por utilizar

Una vez realizado esto seprocedioacute a revisar el cortante puescuando el espesor de losa era suficientepara soportar el cortante solo eranecesario revisar dicha accioacuten en cambiocuando el espesor de losa no erasuficiente para tomar por si solo elcortante se debioacute reestructurar el disentildeode manera que en el momento en que lalosa no resistiera el cortante se colocabanganchos de acero para poder aumentar laresistencia cortante del elemento y asiacute notener que hacer la losa con mayor peralte

Estos ganchos van ancladossobre el acero por temperatura que seencuentra en el sentido transversal al flujode agua (esto porque se crea un maya deacero por temperatura de manera que setiene de este acero en ambos sentidos dela estructura) y se colocaron en los tramoscomprendidos entre 0 y 25 y de 75 a100 de la luz Es decir que los ganchosse colocan en los extremos de las lucesello porque el diagrama de cortante ampliacuteasus magnitudes en los extremos de la luzpor lo que no tiene sentido poner ganchospor cortante en el centro del claro endonde el valor de eacuteste se puede resistirmediante el espesor del concreto por estarazoacuten solo se colocan ganchos de aceropor cortante en los extremos

Una vez realizado el disentildeo por cortantese debioacute revisar la resistencia de laseccioacuten por compresioacuten la cual en lamayoriacutea de los casos rondaba alrededordel 10 del valor teoacuterico de resistenciaobtenido de los procedimientos sentildealadosen la seccioacuten de ldquodisentildeo estructuralrdquo de laMetodologiacutea Lo que hace ver que lasfuerzas axiales no son de intereacutes en eldisentildeo de las losas pues quienes rigen elespesor de estas son la flexioacuten y elcortante y nunca la fuerza axial

Para concluir el disentildeo de laslosas se calculoacute el acero por temperaturael cual se da por metro lineal de losaademaacutes el espaciamiento de este aceroes de suma importancia pues es sobreeacuteste donde se colocan los ganchos porcortante

Terminado el disentildeo de las losasse realizoacute el disentildeo de las paredes dondese debiacutea comprobar la forma de anaacutelisisde la pared por ende si el valor tomadode carga axial sobrepasaba el 5 de laresistencia teoacuterica la pared se debiacuteaanalizar por flexo-compresioacuten de maneracontraria se debiacutea realizar dicho anaacutelisiscomo si la pared se comportara similar auna losa

En el caso de los anaacutelisis porflexo-compresioacuten (generalmente usadospara dos y tres celdas con luces mayoresa 2m alturas mayores a15 m y con todoslos rellenos) se debioacute disentildear a flexioacutenutilizando los mismos paraacutemetrosempleados en las losas seguidamente serevisoacute el cortante con la salvedad de queen las paredes no se usaron ganchos poruna aspecto de facilidad constructiva portanto en las paredes el espesor dependiacuteadel requerimiento maacuteximo de espesorentre flexioacuten y cortante

Luego se calculoacute el acero portemperatura de las paredes con losmismos criterios de las losas Finalmentese realizoacute el anaacutelisis por flexo-compresioacutende manera que se generoacute un diagrama deinteraccioacuten en el cual se creoacute una curva deresistencia del elemento donde seinvolucra tanto la fuerza axial y elmomento Este se comparoacute con el parordenado creado por las accionesobtenidas del anaacutelisis estructural enconsecuencia si este valor se encontrabadentro de la curva mencionada seaceptaba el disentildeo De no ser asiacute eranecesario aumentar el espesor de la losacon el fin de antildeadir maacutes resistencia a laflexioacuten y a la fuerza axial

Para obtener la capacidadhidraacuteulica se debioacute iniciar un procesoiterativo en el cual habiacutea que probar

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

valores de caudal real para con estepoder obtener un valor teoacuterico del mismo

Una vez obtenido este se debiacuteacomparar ambos hasta que la diferenciaentre ellos fuera menor que el 05 Deesta manera se aceptariacutea dicho caudalcomo el maacuteximo que ha de pasar por laseccioacuten transversal de la alcantarilla

Ademaacutes del caudal se calcularonotros paraacutemetros hidraacuteulicos Debemencionarse que el disentildeo hidraacuteulico noes susceptible a las profundidades derelleno pues eacuteste depende solo de lacantidad de agua que trasiegue por laestructura De esta manera el caudal nodepende de la profundidad de lasalcantarillas Lo que siacute afecta el caudal sonlas combinaciones geomeacutetricas de lasalcantarillas pues mientras mayores seanlas luces y alturas de la estructura setienen aacutereas transversales maacutes ampliaspara el trasiego del liacutequido

Ademaacutes el caudal tambieacuten estaacutesujeto al material utilizado en laconstruccioacuten de las alcantarillas ya que deeacuteste depende el porcentaje de peacuterdidas

por friccioacuten Como en este caso es soloconcreto se reduce el factor de rugosidadde ldquoManningrdquo a un solo valor

Es importante destacar que elcaudal de las alcantarillas fue obtenidobajo una condicioacuten de flujo sub-criacutetico porende para mantener esta condicioacuten sedebe de respetar la pendiente criticaasociada a este comportamiento Demanera que si se supera dicha pendientela alcantarilla en efecto podraacute trasegar elmismo caudal pero con uncomportamiento de flujo distinto (crearemolinos bolsas de aire turbulencia enel fluido) lo cual puede llegar a crearinconvenientes en el comportamientoestructural de los elementos

Por uacuteltimo se compiloacute los disentildeosde todas las combinaciones geomeacutetricasde alcantarillas cuyas tablas componenlos planos finales de una dos y tresceldas ubicados en el apeacutendice 7 de esteproyecto

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Conclusiones yRecomendaciones

1 De este trabajo se puede concluirque a la hora de analizarestructuras que esteacuten confinadaspor alguacuten tipo de suelo se debeusar un modelo de apoyos deresortes en donde su constantede elongacioacuten provenga delmoacutedulo de reaccioacuten del suelopues los esfuerzos que estemodelo genera son muchomayores a los obtenidos con el deapoyos tradicionales dado queestos no contemplan lascaracteriacutesticas del suelocircundante

2 Referente al punto anterior seconcluye despueacutes de un anaacutelisisde las acciones para un mismoelemento con las mismas cargasasociadas que la magnitud delcoeficiente de balasto siacute generacambios en las acciones de unelemento sin embargo para quese den estos cambios elcoeficiente debe de crecer engrandes cantidades (variasoacuterdenes de magnitud) porquecon pequentildeos incrementos loscambios en las acciones sonimperceptibles

3 Al obtener los moacutedulos dereaccioacuten de los tipos de sueloutilizados se concluyoacute que de lostres tipos de suelos escogidossolo se utilizoacute uno de ellos por larazoacuten de que el modulo dereaccioacuten entre los tres cambia en12 unidades cuyo cambioprecisamente es demasiadopequentildeo como para que haya unoen las acciones internas de loselementos de la alcantarilla Portanto solo se realizoacute un disentildeo uacutetil

para arena arcilla y grava a lavez

4 Con respecto a la carga viva sellegoacute a la conclusioacuten de queexisten ciertos puntos estrateacutegicosen los cuales se puede obtener losvalores maacuteximos de acciones paratodas las combinacionesgeomeacutetricas de las alcantarillastomando en cuenta los rellenospor utilizar

5 En relacioacuten con las liacuteneas deinfluencia y sus liacuteneas de accioacutense concluyoacute que los diez metrosde profundidad de rellenoestipulados desde el inicio delproyecto se dividiriacutean en cuatrorangos de profundidadamparados en las accionesmostradas por la liacuteneas deinfluencia las cuales son de 0 a1m 1 a 25 m 25 a 5 m y 5 a 10m

6 Con ayuda en la liacutenea deinfluencia de carga puntual sepudo concluir que el camioacuten dedisentildeo por utilizar para todos loscasos fue la Vagoneta roqueraMack RD 688 SX que aunque supeso bruto es menor que lascarretas ldquoloboyrdquo por suconfiguracioacuten de ruedas traserasgenera los mayores esfuerzos enlos elementos de las alcantarillas

7 Se concluyoacute que la accioacutenprimordial por revisar a la hora deldisentildeo fue el cortante pues setuvo que agregar ganchos para suresistencia de manera que sededuce que es la fuerza maacutescriacutetica actuante en dichasestructuras

8 Se concluyoacute que los disentildeos maacutesexigentes fueron los relacionadoscon las profundidades de relleno

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS54

de 0 y 10 m respectivamentepues en la primera se concentratoda la carga viva en un punto yen el segundo se da la mayorcarga por columna de suelo Portanto el primer y uacuteltimo disentildeo deuna combinacioacuten de alcantarillason los maacutes estructurados

9 Al tomar varios tipos de relleno porcada combinacioacuten geomeacutetrica dealcantarilla se generaronalrededor de 300 disentildeos maacutes queen los planos originales hechospor el MOPT en los antildeos 50 demanera que los planos nuevostienen tipos de alcantarillas maacutesparticulares ademaacutes de estaranalizados y disentildeados pormodelos y filosofiacuteas diferentes

10 Se concluye que el cambio de lasacciones en los elementos esmiacutenimo en lo referente aestructuras monoliacuteticas conrespecto al modelo de la losasuperior simplemente apoyada demanera que se cambia la forma dela construccioacuten de eacutestas por unaque sea maacutes simplificada para eldepartamento de construccioacuten

11 Dada la geometriacutea rectangular delas alcantarillas analizadas serecomienda realizar un estudioparalelo al hecho en este trabajopara otras seccionestransversales que tambieacuten sonmuy conocidas tal y como lassecciones circulares

12 Con referencia a la cantidad deceldas se recomienda analizarbateriacuteas de alcantarillas con mayornuacutemero de celdas de manera quese pueda obtener alcantarillas maacutesamplias y con mayor capacidadhidraacuteulica

13 Se recomienda realizar el mismoanaacutelisis hecho en este proyectopara otras combinaciones decelda-luz-altura-relleno que nosean las obtenidas aquiacute con el fin

de ampliar la base de datos deacciones y con esto la cantidadposible de alcantarillasdisponibles

14 Dado que el material deconstruccioacuten de las estructuraspropuestas es concreto serecomienda realizar los mismosdisentildeos con otros materialesdisponibles como acero opolietileno

15 En la hoja programada de disentildeose recomienda realizar unaprogramacioacuten donde se puedasimular las matrices de rigidez delas alcantarillas contemplandotodas las especificacionesindicadas en este proyecto para elanaacutelisis estructural de maneraque con solo introducir los valoresiniciales de disentildeo se obtenganlas acciones maacuteximas para cadauno de los elementos sindepender de una base de datos lacual solo puede realizar disentildeospara los valores que en ella seencuentren

16 Ya que la forma de construccioacutende estas alcantarillas seraacute con lalosa superior simplementeapoyada se recomienda realizarun estudio para determinar si lalosa superior pudiera serprefabricada a fin de evitar elinconveniente de construirla ensitio para asiacute solo colocarla a lahora de utilizar una estructura deeste calibre

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Apeacutendices

Los apeacutendices que se presentancorresponden a

1 Posiciones de llanta utilizadaspara obtener las liacuteneas deinfluencia de las cargasdistribuidas

2 Estudio de longitud de franjacontra profundidad de relleno

3 Graacuteficos expuestos en los planosfinales para una dos y tresceldas respectivamente

4 Base de datos de fuerza axialmomento y cortante para losassuperior inferior y paredes detodas las combinaciones posiblestomadas para el proyectorealizado

5 Ejemplo de modelo en SAP parael anaacutelisis estructural tomando unmodelo sin correr luego losdiagramas de fuerza axialmomento y cortante

6 Ejemplo de disentildeo de unaalcantarilla con toda su memoriade caacutelculo adjunta

7 Planos finales de una dos y tresceldas

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS56

APENCIDE 1

1

2

3

4

5

6

7

57DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

APENDICE 2

Celdas Luz Relleno Posicioacuten Maxima Longitud06 2 091 2 09

15 123 092 123 09

25 123 0906 2 1061 2 15

15 2 152 123 15

25 123 1506 2 1061 2 177

15 2 212 2 21

25 123 2106 2 1061 2 177

15 2 2452 2 245

25 2 24506 2 1061 2 177

15 2 2652 2 305

25 3 2211606 2 1061 2 177

15 2 2652 2 344

25 3 22176

06 a09

12 a15

18 a 21

245

1

365

305

06 234 1061 3 176

15 3 2652 3 3

25 5 221106 234 1061 234 176

15 3 2652 3 353

25 4 29510606 4 1060111 4 176043

15 4 255092 4 299134

25 4 34317806 4 1061001 4 176136

15 4 2651802 4 329224

25 4 37333006 4 1061061 4 177177

15 4 2652652 4 353313

25 4 403358

15

185

245

305

2

365

06 1 a 6 1061 345 177

15 4 2642 5 301016

25 5 3450606 6 1060181 6 163053

15 5 2650222 5 327066

25 4 44103606 6 1061051 6 177141

15 5 2640922 5 327136

25 5 40618106 56 1061061 6 177177

15 6 2542642 5 353256

25 5 44130006 56 1061061 56 177177

15 56 2672672 5 353353

25 5 4414206 456 1061061 456 177177

15 456 2642642 56 353353

25 5 441441

3

125

15

185

245

305

365

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS58

APENDICE 3

59DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS60

APENDICE 4

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

1 06 045 0 2900 0 5507 3400 2941 2159 1792 2500 41710 1792 830 72001 06 045 1 713 0 1003 3600 933 596 367 3100 7096 367 367 9331 06 045 5 256 0 815 2930 1174 478 314 2669 5848 314 314 11741 06 045 10 260 0 1393 5100 2095 790 527 4419 9692 527 527 20951 06 06 0 1507 0 10980 108 1580 1650 631 12000 33265 1834 100 77711 06 06 1 518 0 1003 3812 830 686 397 3642 7231 397 397 8301 06 06 5 100 0 815 3400 1239 540 356 3014 5976 356 356 12001 06 06 10 251 0 1393 6200 2237 877 596 4840 9830 596 596 22381 09 06 0 2695 0 6379 162 2769 2254 536 11418 32436 2336 928 43691 09 06 1 1549 0 2202 6600 1861 1390 149 5388 10329 1016 1016 18611 09 06 5 838 0 1834 5403 2107 1149 876 4542 8639 876 876 21071 09 06 10 1222 0 3134 9700 2770 1904 1466 4452 14400 1466 1466 31001 09 09 0 1556 0 6379 162 1723 2379 2780 12000 32706 2780 130 37391 09 09 1 793 0 2202 6000 1316 1458 100 5337 10600 925 925 13161 09 09 5 111 0 1834 5454 1948 1168 121 4520 8964 1948 1948 19481 09 09 10 180 0 3134 9450 2600 1898 223 7404 14741 1417 1417 34781 125 06 0 4163 0 8672 225 4238 2908 500 9120 31762 2975 2052 52381 125 06 1 3391 0 3694 9142 3705 2446 2121 7362 13839 2121 2121 37051 125 06 5 2437 0 3145 7855 3708 2081 1836 6322 11865 1836 1836 37081 125 06 10 3914 0 5374 13181 6382 3479 3082 10549 19889 3082 3082 48081 125 09 0 2504 0 8673 675 2675 3062 927 12620 32032 3404 1209 75561 125 09 1 1943 0 3694 9000 2471 2574 1962 7312 14109 1962 1962 24711 125 09 5 980 0 3145 7855 2942 2162 335 6298 12135 1264 1264 29421 125 09 10 1379 0 5275 10200 5138 3571 2908 10420 20160 2908 2908 51381 125 125 0 1546 0 8673 675 1879 3248 3861 16400 32347 3861 290 75131 125 125 1 1072 0 3694 9060 1900 2709 1793 7257 14424 1793 1793 19001 125 125 5 156 0 3145 7715 2799 2210 1675 6272 12450 1675 1675 28001 125 125 10 419 0 5375 13100 4945 3594 2797 10278 20474 2797 2797 49451 15 06 0 4912 0 10290 810 4991 3144 3610 9185 31411 3610 2317 93511 15 06 1 4794 0 5253 10640 5113 3138 2965 8100 16300 2965 2965 51131 15 06 5 3683 0 4530 9258 4657 2706 2585 6982 14130 2585 2585 49571 15 06 10 6028 0 7739 15962 8502 4544 4352 11700 23759 4352 4352 85001 15 09 0 3215 0 10290 810 3388 3530 3852 10649 31681 3852 2042 73921 15 09 1 3045 0 5253 10700 3577 3516 2956 8555 16571 2956 2956 35771 15 09 5 1400 0 4530 9342 3916 3010 2616 7428 14400 2616 2616 39161 15 09 10 3009 0 7739 15674 6773 5004 3312 12431 24029 4378 4378 67741 15 125 0 2035 0 10290 810 2375 3745 4334 14000 32000 4334 1047 75421 15 125 1 1806 0 5253 10737 2644 3715 2716 8600 16886 2716 2716 26441 15 125 5 625 0 4530 9342 3448 3124 2481 7535 14715 2481 2481 34491 15 125 10 703 0 7739 15962 6026 5131 4140 12418 24334 4140 4140 60271 15 15 0 1519 0 10290 810 560 3876 4626 16000 32221 4626 444 74071 15 15 1 1249 0 5253 10932 2338 3825 2577 8597 17111 2577 2577 23391 15 15 5 203 0 4530 9342 3431 3155 2436 7516 14940 2436 2436 34321 15 15 10 514 0 7739 16400 6017 5133 4062 12317 24569 4062 4062 60171 185 06 0 6783 0 12540 1000 6859 4099 4325 7476 31043 4325 4325 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20200 32231 7000 2723 7389

Paredes Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

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62

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

3 365 185 10 8033 44144 31407 59684 16534 20564 41000 45240 126761 17900 17900 125113 365 215 0 8531 5042 3400 4505 10015 4000 13455 20000 29106 2000 2480 67123 365 215 1 5508 18025 17069 24900 3295 5705 16851 15509 41125 3841 7324 51933 365 215 5 3641 25900 18341 33000 9265 12418 24018 26862 75200 10700 10700 69743 365 215 10 5284 43900 31600 58206 15429 21000 40879 45290 126953 17446 17446 117213 365 245 0 7074 5045 3432 4215 9000 4046 13442 19876 29338 1960 2404 55223 365 245 1 4866 17900 17121 24589 3336 5715 16840 15600 41400 3764 7000 43923 365 245 5 2313 25707 18375 33500 8929 12539 24030 26950 75338 10476 10476 68183 365 245 10 3037 43567 31481 56726 14827 21000 30877 34298 127143 17093 17093 114783 365 305 0 4760 5075 3524 4224 7897 4000 13425 19617 29820 1934 2311 38063 365 305 1 4045 17579 17245 24410 3620 5669 16811 15566 41868 3586 6430 32843 365 305 5 824 25386 18504 33990 8864 12662 24117 27000 75840 10335 10335 71253 365 305 10 1731 43000 31675 58658 14584 20970 30933 45406 127515 16700 16700 116803 365 365 0 3308 5092 3586 4122 7523 3851 13144 19825 30300 1856 2195 28153 365 365 1 3455 17441 17302 24457 4128 5719 16770 15661 42389 3358 5914 25403 365 365 5 1945 25256 18524 24180 9285 12765 24077 27275 76345 10796 10796 76763 365 365 10 2720 42662 31900 60677 15251 21015 40800 45441 127297 17355 17355 12380

APENDICE 5

MODELO TIacutePICO DE ALCANTARILLA

63

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de fuerza axial

Diagrama tiacutepico de momento

64

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Diagrama tiacutepico de cortante

Apeacutendice 6

Entrada de datos

Celdas Luz Altura Relleno

2 305 43 5

Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg) Pu (kg) M u uarr(kg-m ) M u darr(kg-m ) Vu (kg)

Pu1 M us1 M ui1 Vu1 Pu2 M us2 M ui2 Vu2 Pu3 M us3 M ui3 Vu3

3240 17700 12800 29400 7918 8600 21500 25620 70743 7119 7118 6767

SELECCIONE LA CONFIGURACIOacuteN DE ALCANTARILLA A UTILIZAR

PULSE PARA CARGAR DATOS

Paredes

Celdas Luz (m) Altura (m) Relleno (m)

Losa Superior Losa Inferior

65

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Datos para disentildeo Datos para disentildeoEspesor 26 cm Espesor 26 cm

Recubrimiento 75 cm Recubrimiento 75 cmLuz 305 m luz 305 md 185 cm d 185 cmb 100 cm b 100 cm

Fy (grado 60) 4200 kgcm2 Fy (grado 60) 4200 kgcm2facutec 280 kgcm2 facutec 280 kgcm2

M superior 17700 Kg-mM inferior 12800 Kg-m Mu 177000000 kg-cm

Mu 128000000 kg-cmSupongo un Oslash Supongo un Oslash

Oslash 09 Oslash 09

a d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05 a

a 35756733 a 519647064

As(085facutecba)fy As

As 202621487 cm2 As 294466669 cm2

Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos Comprobar si necesito poner bastones en momentos maacuteximos2026214868 gt 468 2944666693 gt 468

As a utilizar en bastones As a utilizar en bastonesAs 1558 As 2477

Ahora comprobar el Oslash 09 Ahora comprobar el Oslash 09

Como el concreto es menor a 280 kgcm2 Como el concreto es menor a 280 kgcm2

β 085 β 085

Ahora a= β c Ahora a= β c

Asiacute C 420667447 Asiacute C 611349487

Y finalmente Y finalmenteCd lt= 0375 Cd lt= 0375

Cd 022738781 lt 0375 Cd 033045918 lt 0375

As-min As-min14fy x bd 6 cm2 14fy x bd 62 cm2

Por tanto el as a utilizar es Por tanto el as a utilizar es

As 156 cm2 As 248 cm2

Para el numero de varillas Para el numero de varillas

As 1 4 127 cm2 As 1 4 127 cm2As 1 5 198 cm2 As 1 5 198 cm2As 1 6 285 cm2 As 1 6 285 cm2As 1 7 388 cm2 As 1 7 388 cm2As 1 8 507 cm2 As 1 8 507 cm2

Longiitud de baston Cantidad de celdas 2 Longiitud de baston Cantidad de celdas 2

100 m (un baston) 1046 m (un baston)

Longitud de un tramo 052 m 022 m Varillas Separacioacuten Longitud de un tramo 052 m Varillas Separacioacuten

Varilla 4 1227 13 7 Varilla 4 1950 20 4Varilla 5 786977206 8 12 Varilla 5 125084176 13 7Varilla 6 546742059 6 17 Varilla 6 869005857 9 11Varilla 7 40160177 5 21 Varilla 7 638316158 7 14Varilla 8 307340211 4 28 Varilla 8 488494417 5 21

Varillas Varillas 6 6 a cada 17 9 6 a cada 10 cm

Longitud total debastones

60 m b Longitudtotal de

bastones94 m a

MOMENTOS ARRIBA DEL DIAGRAMA

Caacutelculo de losa Superior

Disentildeo por flexioacuten

SeccioacutenControlada

por la

Disentildeo por flexioacuten

(085facutecba)fy

MOMENTOS ABAJO DEL DIAGRAMA

Poner bastones por flexioacuten

Cantidad de bastones por Flexioacutenque se requieren

Poner bastones porflexioacuten

Longitud de un esquinero

d- (d^2-(2MuOslash085facutecb))^05

SeccioacutenControlada por

la Tensioacuten

Cantidad de bastones porFlexioacuten que se requieren

66

DISENtildeO PARAMETRIZADO DE ALCANTARILLAS CUADRADAS

Cortante maacuteximo obtenido de analisis estructural La fuerza axial maacutexima obtenida de analisis estructural es

Vu 2940000 Kg Pu 324000 Kg

se tiene que el Vu que puede soportar solo el concreto es se tiene que

Oslashc 075 para cortanteOslash 065

Vc 12305 kgPn 319848 kg

Vu Vc29400 12305 Pu Pn

3240 319848

Por tanto el cortante que debe soportar el acero es

Vs 26895 kgTipo de Acero a Utilizar

fy 420000 kgcm2Grado G-60

Vs max 68104 kg se tiene queb 100 cm

Por tanto t 26 cmVs le Vs max

26895 lt 68104 As 468 cm2 x metroPor tanto

Ahora As transversal 234 (tanto en la maya superior como inferior)Ramas 20 As longitudinal 14274 (tanto en la maya superior como inferior)

Separacioacuten 29 cm (sep acero transv Temp) Para el numero de varillasAs 1 3 071 cm2

Si uso varilla 3 As 1 4 127 cm2A var 3 071 cm2 As 1 5 198 cm2

As 1 6 285 cm2vs 2064 kgcm2 As 1 7 388 cm2Vs 381832 kg As 1 8 507 cm2

Vs Vs26895 38183 varilla Transversal longitudinal Transversal longitudinal

3 400 2100 28 328Si uso varilla 4 4 200 1200 85 595

A var 4 127 cm2 5 200 800 85 9366 100 600 iexclDIV0 1310

vs 3669 kgcm2 7 100 400 iexclDIV0 2183Vs 678813 kg 8 100 300 iexclDIV0 3275

Vs Vs Por temperatura se requieren cantidad Varillas 26895 67881 transversal 4 3 a cada 29 cm

longitudinal 21 3 a cada 33 cmNota los ganchos se colocan en los extremos de cada celda especificamente en el primer yultimo 25 de cada celda ademaacutes los ganchos se colocan sobre el acero transversal portemperatura Longitud de acero por temperatura

Finalmente Long 67 m (Un baston)Usar 1 gancho 3 185 cm osea 5 unidades en el sentido transversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en el Longitud total de acero por temperaturasentido longitudinal de la alcantarilla

Acero Transversal 536 mUsar 1 gancho 4 185 cm osea 5 unidades en el sentido trans Acero Longitudinal 420 mversal y solo en los extremos de cada celdaseparados a 29 cm en elsentido longitudinal de la alcantarilla

Cantidad Separacioacuten (cm)

OK

Disentildeo por Compresioacuten Pura

Disentildeo por temperatura

Disentildeo por Cortante

Vs VuOslash - Vc

lt Okgt

No Cumple Poner Aceropor Cortante

lt OK

lt OK

67