distribution center positioning and territory design in supply chain · 2020-07-18 · objective:...

Distribution Center Positioning and Territory Design in Supply Chain

Foroogh Ghollasimood Ph.D. Candidate, Department of Industrial Engineering, Faculty of Industrial Engineering, Yazd University, Yazd, Iran. E-mail: [email protected]

Hasan Hoseini-nasab

*Corresponding author, Prof., Department of Industrial Engineering, Faculty of Industrial Engineering, Yazd University, Yazd, Iran. E-mail: [email protected]

Javad Tayyebi Assistant Prof., Department of Industrial Engineering, Faculty of Industrial Engineering, Birjand Industrial University, Birjand, Iran. E-mail: [email protected]

Mohammadbaqer Fakhrzad

Associate Prof., Department of Industrial Engineering, Faculty of Industrial Engineering, Yazd University, Yazd, Iran. E-mail: [email protected]

Abstract

Objective: In this paper, we investigate a new optimization for territory design in the distribution system and allocation of the customers to supply centers which are considered as territory centers using MIP model. The objective is to balance the work load through minimizing the maximum differences the minimum customers allocated to the various centers. The study constraints guarantee continuity of the territories and the lack of gaps in the territories. Also, other constraints include allocation of a center to each territory and exclusive allocation of each customer to only one territory.

Methods: Since, territory design and positioning are among NP-hard issues, in order to solve real-world case and big problems we have to propose meta-heuristic algorithms. For this purpose, in this paper, a grey wolf optimizer and a salp optimizer algorithm are proposed. Based on the literature review, it is very difficult to use encoding-decoding solution without any modifier algorithm. Therefore, we design a novel solution scheme based on a minimum spanning tree in order to obviate the complexities, guarantee the continuity of the territory structures and the lack of gaps, and generate feasible solutions.

Results: Computational results on random instances showed that the proposed algorithms can effectively help to generate reasonable responses.

Conclusion: The model proposed here could be a useful tool to aid the decision-making in distribution management, as well as for the better organization of any distribution.

Keywords: Territory design, Location, Distribution system, MIP model, Meta-heuristic algorithm.

Citation: Ghollasimood, F., Hoseini-nasab, H., Tayyebi, J., & Fakhrzad, M.B. (2019). Distribution Center Positioning and Territory Design in Supply Chain. Industrial Management Journal, 11(1), 133-156. (in Persian)

------------------------------------------------------------ Industrial Management Journal, 2019, Vol. 11, No.1, pp. 133-156 DOI: 10.22059/imj.2019.269061.1007518 Received: June 26, 2018; Accepted: January 05, 2019 © Faculty of Management, University of Tehran

بندي مناطق جمعيتي در زنجيره توزيع كاال يابي مراكز توزيع و بلوك مكان

فروغ قالسي مود [email protected]: رايانامه. دانشجوي دكتري، گروه مهندسي صنايع، پرديس دانشگاه يزد، يزد، ايران

حسن حسيني نسب [email protected]: رايانامه. دانشكده صنايع، دانشگاه يزد، يزد، ايران مهندسي صنايع،گروه استاد، نويسنده مسئول، *

جواد طيبي [email protected]: رايانامه. دانشكده صنايع دانشگاه صنعتي بيرجند، بيرجند، ايران ،مهندسي صنايع، گروه استاديار

محمدباقر فخرزاد [email protected]: رايانامه .دانشكده صنايع دانشگاه يزد، يزد، ايران ،گروه مهندسي صنايع، دانشيار

هچكيدزمـان آنهـا بـه مراكـز تـأمين بندي مشتريان در سيستم توزيع كاال و تخصيص هـم سازي مسئله بلوك در اين تحقيق به بهينه :هدف

تـابع هـدف مسـئله، بـه ايجـاد تعـادل . ريزي عدد صحيح مختلط پرداخته شده اسـت ها با استفاده از مدل برنامه عنوان مراكز بلوك بههاي مسئله محدوديت. پردازد يافته به مراكز مختلف مي تفاضل مقدار بيشينه و كمينه مشتريان تخصيص سازي باركاري از طريق كمينههمچنين تضمين تخصـيص يـك مركـز بـراي هـر بلـوك و . كند ها و عدم وجود سوراخ در آنها را تضمين مي ساختار پيوستگي بلوك

.مسئله است هاي ديگر تخصيص منحصر به فرد مشتريان به يك بلوك از محدوديت

يابي از مسائل ان پي سخت اسـت، بـراي حـل در ابعـاد متوسـط و بـزرگ بايـد از بندي و مكان با توجه به اينكه مسئله بلوك :روشبنابراين در اين تحقيق براي حل مسئله، دو الگـوريتم فراابتكـاري گـرگ خاكسـتري و ازدحـام . هاي فراابتكاري استفاده كرد الگوريتمهاي فراابتكـاري در مطالعـات پيشـين و رفـع منظور رفع مشكل اصلي استفاده از الگوريتم در اين پژوهش به. ده استپيشنهاد ش سالپ

هـا و عـدم وجـود سـوراخ، از يـك ها، در راستاي تضمين ساختار پيوسته بلوك كارگيري ساختار مناسب براي نمايش پاسخ پيچيدگي به .شود ها مي ا استفاده شده است كه باعث تضمين پيوستگي بلوكالگوريتم ابتكاري مبتني بر كمينه درخت پوش

دهد الگوريتم ابتكاري داراي كارايي مناسـب در شده، نشان مي هاي عددي تصادفي انجام نتايج محاسباتي تحقيق روي مثال :ها يافته .هاي موجه است توليد پاسخ

هاي مختلـف زنجيـره تـأمين قـرار مديريتي مناسب در اختيار مديران بخشعنوان ابزار تواند به توسعه نتايج تحقيق مي: گيري نتيجه .گيرد

.يابي، زنجيره توزيع كاال، مدل رياضي، الگوريتم فراابتكاري بندي، مكان بلوك: ها كليدواژه

بنـدي و بلـوك يـابي مراكـز توزيـع مكـان ). 1398( قالسي مود، فروغ؛ حسيني نسب، حسن؛ طيبي، جواد؛ فخرزاد، محمدباقر: استناد

.156 -133، )1(11، مديريت صنعتي. مناطق جمعيتي در زنجيره توزيع كاال----------------------------------------

156 -133 .صص ،1شماره ، 11 هر، دو1398، مديريت صنعتيDOI: 10.22059/imj.2019.269061.1007518

15/10/1397: رشيپذ، 05/04/1397 :افتيدر مديريت دانشگاه تهران دانشكده ©

431 بندی مناطق جمعیتی در زنجیره توزیع کاالیابی مراکز توزیع و بلوکمکان

مقدمه

زیارا است، 3های ت مینزنجیره ریزیطرح در مهم فاکتورهای از یکی تسهیال 2یابیمکان و جمعیتی مناطق 9بندیبلوک

کااهش همچناین و مد نظار جامعه به خدما یدسترس ارتقای سطح در ارائه خدمت، مرکز الداث مناسب محل انتخاب

بنادی از طرفای دساته .(2598، 1فلین، پاگل و فوگیات)کاال دارد بسزایی نظام توزیع نقش عملیاتی و ستادی هایهزینه

منظور تا مین هاای مناساب باهریازیشود سطح ایجاد هماهنگی در انجام برناماهمناسب مشتریان در هر مرکز باعث می

تواند در مسئله (. این موضوع می2552، 5)کارپونارو، گیانوکارو و پونترالدولفو کاالهای اساسی مورد نیاز مشتریان، ارتقا یابد

شده از طرم دولت در اختیاار همگاان اارار گیارد، جامعه که همواره باید با ایمت تعیینتوزیع کاالهای اساسی مورد نیاز

هاا دارای نمود بیشتری باشد. در وااع در این نوع مسائل هدم افزایش سطح سودنوری از طریاق افازایش ساطح ایمات

. در لقیقات (2555، 1المبار و کاوپر)شاود طور مشخص از طرم دولت تعیین ماینیست، زیرا ایمت کاالهای اساسی به

مراکز توزیع این کاالها مسئول ارائه خدمت و ت مین نیاز مشتریان بدون توجه زیااد باه ساطح ساودنوری مساتقیم خاود

ی مانند کاهش سطح مالیا را کسب کنند صور مناسب تسهیالتتوانند با ارائه خدما و توزیع کاالها بههستند، زیرا می

عنوان نهااد . دولت نیاز باه(2591، 1کریستوفر)شود که این موضوع باعث ایجاد مزیت راابتی برای مراکز ارائه خدمت می

، 8)تاان صور متعادل تقسیم کنادکند تا لد امکان مسئولیت توزیع کاالها را بین مراکز بهاین لوزه سعی میمسئول در

سازی منظور یکپارچهسازی توجه کرد. در این تحقیق بهتوان به این موضوع در االب ی مسئله بهینه(. بنابراین می2559

هاای مشاخص، از یا مادل صاور بلاوکبه هر مرکز به یابی مراکز و همچنین تخصیص مشتریانهای مکانتصمیم

یابی مراکز ارائه خدمت و تخصیص مشاتریان های مربوط به مکانریاضی استفاده شده است. در وااع در این مدل تصمیم

ای که به بررسای ایان موضاوع در االاب شود. طبق مرور ادبیا تحقیق، مطالعهانجام می زمانهمصور به هر مرکز به

)وانا،، کاوی ریزی پرداخته باشد، مشاهده نشده است. البته برخی از محققان با استفاده از ابزارهایی مانند دادهبرنامه مدل

هاای مفهاومی ارزیاابی عملکارد )بونجینا،، چانواراساوس و ، طرالای مادل(2591، 1گوناسکاران، نگی و پاپادوپولوس

، 92( و ارزیابی نماری )ویسنر، تان و لیانا،2591، 99ای.نر.پی )پتاک و اسکراجِنهیم(، استفاده از ابزار 2595، 95لرتونگساتین

عنوان ابزارهاای توانناد باهطور مشاخص نمای( سعی بر ایجاد ساختاری مناسب برای لل این مسئله داشتند که به2591

سازی سراسری استفاده شوند. بهینه

هاای باه گاروه 93(ایبندی مناطق کوچ )والدهای پایهی گروهمعنابندی مناطق جمعیتی بهدر تعریف کلی، بلوک

های ایجادشده در یا منطقاه در لالات بهیناه بایاد دارای (. بلوک9115، 91تر )بلوک( است )گارفینکل و نِمهاسِربزرد

بادونو 91، فشاردگی91بیکااری(، پیوساتگی درصدو )اندازه جمعیت، فاصله مناطق از یکدیگر 95هایی مانند تعادلویژگی

اااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا

1. Territory 2. Location

3. Supply Chain 4. Flynn, Pagell & Fugate

5. Carbonara, Giannoccaro & Pontrandolfo 6. Lambert & Cooper

7. Christopher 8. Tan

9. Wang, Gunasekaran, Ngai & Papadopoulos 10. Boonjing, Chanvarasuth & Lertwongsatien

11. Ptak & Schragenheim 12. Wisner, Tan & Leong

13. Basic Units 14. Garfinkel & Nemhauser

15. Balance 16. Contiguity

17. Compactness

4، شماره 44، دوره 4331مدیریت صنعتی، 431

بندی در کاربردهای دنیای وااعی الزم است ارتباطا بین مناطق، در (. برای لل مسئله بلوک2552، 2باشند )باایر 9سوراخ

Gصور گرام بادون جهات (. این ساختار به2591، 3ای نشان داده شود )لیبِراتور و کاماچو کوالدوسساختاری شبکه =

(V, E) بوده که در ننV هرها یا مناطق جمعیتی( و مجموعه رئوس )شE مسیرهای ارتباطی بین رئاوس اسات. در ایان

,xi)گرام با دو مشخصه برداری عمودی و افقی viمجموعه، هر رأس yi) بنادی شود. هر مسائله بلاوکنشان داده می

(.2591، 5ارز در نظر گرفت )تِرَن، دینه و گاسکونهم 1بندی گرامتوان با ی مسئله بلوکمناطق جمعیتی را می

های مختلف تحقیقا بسیاری ارائه شده است. از جملاه نخساتین تحقیقاا بندی در زمینهدر رابطه با کاربرد بلوک

( اشاره کرد. در این تحقیاق هار منطقاه از تعاداد معینای 9115) 1توان به پژوهش ایگی، پولیافیتو و زُپولیشده، میانجام

( در مقالاه خاود 9189) 1ن تشکیل شده است. مینیکاردی، پولیافیتو و زُپولیجوامع غیراابل تفکی با جمعیت متمرکز معی

منظور دساتیابی باه ناوالی غیرهمپوشان اشاره کردند. ننها به به تجزیه ی نالیه جغرافیایی به تعداد غیرمشخصی بلوک

8کردند. پزال، بنانو و نیکولتیهای موجه دو روش ابتکاری معرفی متراکم برای کاهش روند محاسبا در تولید بلوک اولیه

ایی که تخصیص بهینه خادما گونهبندی مناطق جغرافیایی در ی نالیه پرداختند، به( به ارائه روشی برای بلوک9189)

بنادی سازی مختلط عدد صحیح برای تعیین برناماه بلوک( به معرفی ی مدل بهینه2558) 1در دسترس باشد. لین وکائو

تعریاف منظورباه( معیار امنیت عمومی جدیدی 2595) 95های جامد شهری پرداختند. چن و یومری زبالهنوزیر نوالی جمع

خاا بندی در زمینه مادیریت عملیاا ( به مسئله بلوک2593) 99سطح تابع امنیت ارائه کردند. بنزارتی، سهین و دالری

بنادی مسائله ای نونوری پژوهش ننها شامل فرمولهبرای مواجه شدن با خدما مراابت بهداشت خانگی پرداختند. جنبه

ریزی مخاتلط عادد صاحیح اسات کاه معیارهاایی از ابیال مادل برناماه عنوانباهبندی مراابت بهداشت خاانگی بلوک

گیرد )بنزارتی و پذیر بودن والدهای اساسی، فشردگی، تعادل لجم کار بین منابع انسانی و سازگاری را در نظر میتفکی

بارای شادهلیتعدبنادی مجادد چنادمعیاره ( به بررسی مسئله بلوک2591) 92(. دنسیس، فرنکا و نسبرتی2593همکاران،

باه (2591) 93ها پرداختند. بوستچ، کالکسیکس و الپورتهارائت کنتور برق با توجه به معیارهای فشردگی و همگنی بلوک

( 2595) 91مسیریابی کمان پرداختند. کالدس، لیبراتور و ننگاوالبندی در زمینه ارائه ی روش ابتکاری برای مسائل بلوک

در ایان پاژوهش نخساتین مادل بارای مسائله شادهارائهبندی پلیس پرداختند. مدل به بررسی مسئله چندشاخصه بلوک

، گیارد. نیااال، والردههای منطقه، ریس ، فشردگی و لمایات متقابال را در نظار میمشخصه که استبندی پلیس بلوک

باه تخصایص بارای مشاخص بلاوک تعادادی باا هااجااده شبکه بندیبلوک مسئله لل ( به2591) 95مرکادو و فرناندز

بسایاری هایسازمان توجه مسئله این. پرداختند صحیح عدد ریاضی مدل ی ارائه طریق از مسیرها و مرکزی هایمکان

هاایزبالاه بازیاابی و هااجااده نگهاداری زمستانی، و شهری خدما انجام منظوربه هاشهرداری و پست ادارا جمله از

هایی منظور لل مسئله طرالی سیستم توزیع، الگوریتم( به9315رضوی، سوخکیان و زیارتی ) .را به خود جلب کرد شهری


1. Hole 2. Baqir

3. Liberatore & Camacho-Collados 4. Graph Partitioning

5. Tran, Dinh & Gascon 6. Ghiggi, Puliafito & Zoppoli

7. Minciardi, Puliafito & Zoppoli 8. Pezzella, Bonanno & Nicoletti

9. Lin & Kao 10. Chen & Yum

11. Benzarti, Sahin & Dallery 12. De Assis, Franca & Usberti

13. Butsch, Kalcsics & Laporte 14. Camacho-Collados, Liberatore & Angulo

15. García‐Ayala, González‐Velarde, Ríos‐Mercado & Fernández


در ونقال ماوادمنظور لمل( باه9311مبتنی بر الگوریتم کلونی مورچگان توسعه دادند. مهرگاان، جعفرناژاد و محمادی )

های توزیع یابی هاب( به مکان9315سیستم توزیع کاال به ارائه مدلی چندهدفه پرداختند. شاهین، جبل عاملی و جبارزاده )

کاال در سیستم توزیع و پخش محصوال در زنجیره ت مین چندسطحی پرداختناد. وکیلای، لساینی مطلاق، غالمیاان و

.با در نظر گرفتن موجودی، بررسی کردند ( مسئله طرالی سیستم توزیع کاال را9311جوکار )

های حلبندی گراف و قلمرو بر اساس روششده در حوزه بلوک. تحقیقات انجام4 جدول

نوع مدل لهئموضوع مس )نویسندگان( نویسنده نوع رویکرد

فراابتکاری ابتکاری قطعی

هدفهت ونقل اتوبوسله لملئمس (2592) 9شیرابه

چندهدفه سالمت (2593) 2فیگوئرا،گورتانی و مورتن، داتا

چندهدفه مراابت بهداشت خانگی (2593)بنزارتی و همکاران

هدفهت له توزیعئمس (2593) 3مرکادو و پرز

چندهدفه ارائت کنتور برق (2591) دنسیس و همکاران

هدفهت استفاده از زمین شهری (2591) 1چرچ و گودچایلد ،لی

چندهدفه سالمت (2595) 5استینر، داتا، نتو، اسکارپین و فیگوئرا

هدفهت سالمت (2591) 1فو و تسو ،لین، چین

هدفهت سالمت (2591)ترن و همکاران

هدفهت 8سیستم توزیع (2598) 1کون،، ژو و وان،

هدفهت ریلیونقل سیستم لمل (2598) 1زائو، وان، و پن،

هدفهت سیستم توزیع تحقیق لاضر

هاای های بسیاری گسترش یافته که عمده این تحقیقاا بار پایاه الگاوریتمبندی روشمنظور لل مسائل بلوکبه

بنادی گارام های فراابتکااری در لال مسائله بلاوکفراابتکاری است. عالوه بر الگوریتم ژنتی ، برخی دیگر از الگوریتم

وجوی . جسات2 (،9115، 95سازی تبرید )بروکس و مورگاان. شبیه9اند از: ای ننها عبار اند که تحقیقا پایهاستفاده شده

وجوی ممنوعاه )باانوس، جیال، پااچتر و سازی تبرید و جست. ترکیب شبیه3(، 2553، 99ممنوعه )بزکایا، ارکو والپور

(.2599، 91)داتا و فیگوری 95. تکامل تفاضلی5( و 2551، 91)وان،، وو و مائو 93. ازدلام ذرا 1(، 2551، 92اُرتگا


1. Shirabe 2. Datta, Figueira, Gourtani & Morton

3. Ríos-Mercado & López-Pérez 4. Li, Church & Goodchild

5. Steiner, Datta, Neto, Scarpin & Figueira 6. Lin, Chin, Fu & Tsui

7. Kong, Zhu & Wang 8. Distribution System

9. Zhao, Wang & Peng 10. Brooks & Morgan

11. Bozkaya, Erkut & Laporte 12. Baños, Gil, Paechter & Ortega

13. Particle Swarm Optimization 14. Wang, Wu & Mao

15. Differential Evolution 16. Datta & Figueira


سازی مسئله توزیاع منظور بهینهریزی ریاضی بههای برنامهمطابق با مرور ادبیا ، پژوهشی مبنی بر استفاده از مدل

. این در لالی است که در بسیاری بندی مشاهده نشده استیابی و بلوکهای یکپارچه مکانکاال با در نظر گرفتن تصمیم

شاده از طارم دولات از کشورهای پیشرفته دنیا، مسئله توزیع کاالهای اساسی مورد نیااز جامعاه از طریاق مراکاز تعیین

(. بنابراین ارائه چارچوبی مناسب برای لل ایان 2591، 9ریزی مد نظر است )کونور و ژونسعنوان ی مشکل در برنامهبه

موضوع دیگری که باید باه نن توجاه .(2595، 2رسد )کالکسیسسازی ضروری به نظر میزارهای بهینهمسئله به کم اب

شاود )کالکسایس، عنوان محدودیتی دشاوار شاناخته مایبندی، پیوستگی همواره بههای بلوکشود این است که در مدل

کردن این ویژگای داشاتند )لای، وانا، و های ریاضی برای برنورده (. برخی از محققان سعی بر طرالی محدودیت2595

هااا، رغاام تمااام تااالش(، امااا علاای2591، 1و فراگوسااو، رگااو و بوشاانکوو 2591؛ لیبراتااور و همکاااران، 2591 ،3الپورتااه

شاده (. از طرفی، با وجود تعدد تحقیقا انجام2595شده دارای کارایی مناسبی نیستند )کالکسیس، های طرالیمحدودیت

ربردهای عملی پرداختند )فراهانی، عنوان ی تحقیق مستقل در کاحقیقا اندکی به بررسی این مسئله بهدر این زمینه، ت

(. از این رو ارائه چارچوبی مشخص برای بررسای و لال ایان محادودیت دارای 2598، 5فالح، روئیز، لسینی و عسگری

بنادی یاابی و بلاوکه ی مدل ریاضی برای مکانتوان شامل ارائهای تحقیق را میاهمیت باالیی است. بنابراین نونوری

های ایجاد پیوستگی و عدم وجود ساوراخ در نظار گرفات. صور یکپارچه با در نظر گرفتن محدودیتمناطق جمعیتی به

ها نیز نونوری دیگری از جنبه محاسباتی تحقیق مد نظرهای لل جدید و مقایسه با سایر الگوریتمالبته استفاده از الگوریتم

. است

شناسی پژوهشیروش

، 1عنوان ی مشکل مدیریتی در زنجیره ت مین مورد توجه باوده اسات )هوگاوسمسئله توزیع کاالهای اساسی همواره به

گیرناده عنوان تصامیمطور مستقیم با نیازهای اولیه جامعه سر و کار دارد. در این زنجیره توزیع، دولات باه(، زیرا به2598

منظور های توزیع کاال و همچنین تنظیم میزان بارکااری هار مرکاز را باه عهاده دارد. باهانتخاب مکاناصلی مسئولیت

شود، دولات مراکازی را جلوگیری از ایجاد ازدلام در مراکز که برای جامعه، به ایجاد مشکل دسترسی به کاالها منجر می

دهد. البته این بدان معناا هایی به این مراکز تخصیص میعنوان مراکز توزیع انتخاب کرده و مشتریان را در االب بلوکبه

منظور تواند از همان مرکزی که بدان تخصیص پیدا کرده کاال دریافت کند، اماا باهنیست که هر مشتری فقط و فقط می

تخمین میزان کاالهای ارسالی به هر مرکز الزم است ساطح تقاضاا مشاخص شاود کاه ایان موضاوع از طریاق انجاام

های ساختاری است. در های مشتریان، در نظر گرفتن محدودیتشود. موضوع مهم در ایجاد بلوکها میسر میدیبنبلوک

هاای جباری موجاود در طور دایق همان محدودیتلقیقت هر بلوک باید دارای ساختاری متعارم باشد که این مسئله به

نماایی از 9ر پیوسته و بدون وجود ساوراخ باشاند. شاکل ها باید دارای ساختابندی است. به بیان دیگر بلوکمسئله بلوک

دهد.ها را نشان میساختار مناسب بلوک


1. Konur & Geunes 2. Kalcsics

3. Lei, Wang & Laporte 4. Fragoso, Rego & Bushenkov

5. Farahani, Fallah, Ruiz, Hosseini & Asgari 6. Hugos


هاب. عدم وجود سوارخ در بلوک هاالف. پیوستگی در بلوک

ها. مثالی از پیوستگی و عدم وجود سوراخ در بلوک4شکل

هاا باعاث ایجااد سااختارهایی ساوراخ در بلاوکتوان مشاهده کرد که عدم پیوستگی و وجود مطابق شکل باال می

هایی در نظار گرفتاه شاده ها، محدودیتمنظور جلوگیری از تولید این گونه پاسخنامتعارم شده که در مدل پیشنهادی به

است.

ارتباط بین هر دو نقطه وجود یو تنها یاست که در نن بندهمگرام از یجزء یمعادل بلوک پیوسته ی

ریازی عادد برنامهمدل (2551شیرابه ) ف،یتعر نیبر اساس ا کند.یم افتیدر گرید رأسوالد را از هر انیجر یو دارد

. شاایان توجاه اسات، کنادیما نیرا تضام های پیوساتهبلوککه مطرح کرده انیجر کردیبر اساس روصحیح مختلطی

عنوان سااختاری کلای در مبتنی بر جریان است، به ( که2551شده در مقاله شیرابه )های تضمین پیوستگی ارائهمحدودیت

( استفاده شاده و محققاان 2598) 2( و کین،، جکوبسون و سول2591) 9تحقیقا بسیاری از جمله کیم، دین، کیم و چان

اناد. در ایان های مدل از جمله تاابع هادم، تغییراتای اعماال کردهبا توجه به شرایط مسئله مد نظر خود، در سایر بخش

شده توسط ها استفاده شده است. اما در ساختار مدل ارائهمنظور تضمین پیوستگی بلوکها بهش نیز از این محدودیتپژوه

شود. همچنین در نن برای تضمین شیرابه، متغیرهای تصمیم زیادی در نظر گرفته شده که باعث پیچیدگی زیاد مسئله می

اسات. در ایان تحقیاق باا ایجااد تغییراتای در مادل شایرابه، عدم وجود سوارخ هیچ محادودیتی در نظار گرفتاه نشاده

ها منظور تضمین پیوستگی با متغیرهای کمتر و همچنین ایجاد تضمین در عدم تشکیل سوراخ در بلوکهایی بهمحدودیت

شود. صور زیر ارائه میایجاد شده است. نمادها و عالئم مورد نیاز در تعریف ساختار جبری مدل ریاضی به

هاوعهمجم

V :مجموعه والدهای پایه، نودها 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 , 𝑖, 𝑗 = 1, 2, … , |𝑉|

P :مجموعه بلوک 𝑝, 𝑝′ ∈ 𝑃 𝑎𝑛𝑑 𝑝, 𝑝′ = 1, 2, … , |𝑃|

A :های والدهای پایه مجاورمجموعه زوج


1. Kim, Dean, Kim & Chun

2. King, Jacobson & Sewell


پارامترها

𝑎𝑖 :در گره جمعیت i

گیریمتغیرهای تصمیم

𝑥𝑖𝑝: اگر گره ،9برابر است با که ینریبا ریتغم i بلوکبه p اختصا داده شود.

𝑤𝑖𝑝 :اگر گره ،9برابر است با که ینریبا ریمتغ i بلوکعنوان مرکز به p انتخاب شده باشد.

𝑦𝑖𝑗𝑝: از گره انیمقدار جر i به گره j بلوک یبرا p

𝑧 :د.دهیغیرمنفی که ارزش تابع هدم را نشان م لقیقی ریمتغ ی

:𝑀𝑖𝑛 (9رابطه 𝑍

,𝑝∀ (2رابطه 𝑝′ ∈ 𝑃: 𝑝 ≠ 𝑝′ ∑ 𝛼𝑖𝑥𝑖𝑝

𝑖∈𝑉

− ∑ 𝛼𝑖𝑥𝑖𝑝′ ≤ 𝑧

𝑖∈𝑉

,𝑖∀ (3رابطه 𝑉 ∑ 𝑥𝑖𝑝 = 1

𝑝∈𝑃

(1رابطه

(5رابطه

(1رابطه

(1رابطه

(8رابطه

مختلاف را باه هاایبلوکدر متقاضیانتعداد نی، لداکثر تفاو ب2 یهاتیمحدودمجموعه ، همراه با 9 هدم تابع

اختصاا بلاوک به یا فقط ایپایه که هر والد کنندمی لاصل نانیاطم 2 یهاتیمحدودمجموعه رساند.یلداال م

مجموعاه انتخاب شاود. بلوکعنوان مرکز هر به دیبا ایپایه والد ی فقط، 3 یهاتیمحدودمجموعه بر اساس .ابدییم

بیاترتباه 8و 1 یهااتیمحادود د.ناکنیما نیرا تضم بلوک در هرو عدم وجود سوراخ یوستگیپ 1و 5 یهاتیمحدود

.کنندیرا اعمال م میتصم یرهایمتغ بودن یمنفریو غ یکپارچگی یهاتیمحدود

های موجه بدین صور است که در ابتادا بایاد لاداال یکای از در تولید پاسخ 1و 5های نحوه عملکرد محدودیت

هاایی ساایر نقااط شابکه، فقاط گاره 9مرکز به نن تخصیص پیدا کنند. سپس مطابق با ساختار مجاور نقاط مجاور هر

های مجاور نن مرکز اتصال داشته باشند. ننگاه خاود ایان توانند به ی مرکز تخصیص یابند که لداال به یکی از گرهمی

ترین مسایر عنوان ی کانال ارتباطی روی کوتاههتواند بهای مجاور مرکز اضافه شده و میگره جدید نیز به مجموعه گره

صاور هاا بهشود سااختار تماام بلاوکبین نقاط برای پیوستن سایر نقاط بدان مرکز عمل کند. بدین صور تضمین می


1. Adjency

,p P 1

,ipi V

w

,p P , i V : , : ,

,ijp jip ip ipj i j A j j i A

y y x V w

,p P , i V

1: ,

,jip ipj j i A

y V x

,p P , i V 0 1, , ,ip ipx w

, ,p P i j A 0ijpy


توان گفت این دو محدودیت از ی ساختار مبتنی بر جریاان پیاروی در وااع می. پیوسته و بدون وجود سوراخ ایجاد شود

از مرکز نن پهناه باه نن 𝑦𝑗𝑖𝑝تواند به ی پهنه تخصیص یابد که لداال ی والد جریان ند. ی رأس زمانی میکنمی

به سایر رئاوس پهناه بایش از تعاداد iکند که لداکثر جریان خروجی از مرکز تضمین می 1رأس ارسال شود. محدودیت

کناد بیاان می 5رأس اسات. محادودیت |𝑉| -9 کثررئوس )منهای ی ( نیست، یعنی هر پهنه شامل ی مرکز و لادا

یابد که تفاضل جریان خروجی از ورودی نن بیشتر تخصیص می pشرطی که مرکز پهنه نباشد( به پهنه )به iزمانی رأس

𝑤𝑖𝑝است ) pمرکز پهنه iاز ی باشد، یعنی لداال ی والد جریان از مرکز دریافت کند. در لالتی که رأس = ( این 9

شود.برده عددی منفی میشود، زیرا سمت چپ محدودیت ناماثر میمحدودیت بی

روش حل

های سطح استراتژی است، لصول نتاایج باا یابی از رده تصمیمبندی ا مکانگیری درباره بلوکبا توجه به اینکه تصمیم

9یابی از رده مساائل ان پای ساختمکان بندیکیفیت باال دارای اهمیت بسیاری است. اما با توجه به اینکه مسئله بلوک

است، به دست نوردن نتایج مناسب با استفاده از مدل ریاضی، اغلب بسیار مشکل بوده و زمان لل مسئله تا لدی افزایش

ای ساخت، اساتفاده از یابد که در عمل اابل استفاده نیست. یکی از رویکردهای معماول در لال مساائل ناچندجملاهمی

های مناسب هساتند. اساتفاده از ها معموالً در زمان مناسب اادر به ارائه پاسخراابتکاری است. این الگوریتمهای فالگوریتم

شاود هاا در مساائل مختلاف، باعاث مایهای فراابتکاری جدید عالوه بر گسترش دامنه بررسای ایان الگاوریتمالگوریتم

عی انجام پذیرد. بنابراین در این تحقیق برای نخستین بار های بهتر در مسائل دنیای واامنظور لصول پاسخهایی بهتالش

. شودبندی استفاده میدر لل مسئله بلوک 3و گرد خاکستری 2های ازدلام سالپاز الگوریتم

های فراابتکاری پیشنهادیالگوریتم

هاای پیوساتگی و عادم بندی، برنورده کردن محدودیتهای فراابتکاری در مسائل بلوکنکته مهم در استفاده از الگوریتم

هاای موجاه اادر به تولید پاساخ صور مستقیمشده بهشده، نمایش پاسخ ارائهوجود سوراخ است. در تمام تحقیقا انجام

(. اماا ایان 2595کننده اساتفاده شاده اسات )کالکسایس، هاای اصاالحها، از الگوریتمسازی پاسخمنظور موجهنبوده و به

منظور ارائاه دهاد. در ایان تحقیاق باهها ت ثیر بسیار زیادی بر زمان اجرا دارد و کارایی نن را تحت ت ثیر ارار میالگوریتم

شونده، از رویکردی ابتکاری استفاده شده اسات. در واااع در های اصالحهای موجه بدون استفاده از الگوریتمسخنمایش پا

منظور تشریح ساختار الگوریتم پیشنهادی نیاز است در ابتدا شوند. بهصور موجه تولید میها همواره بهپاسخ این الگوریتم

تعاریف پایه ارائه شوند.

تعاریف اولیه

,𝐺(𝑉بند باشد را ی درخت گوییم. در ی گرام گرافی که فااد دور بوده و هم :1تدرخ 𝐴) زیر گرافی که همه رئوس

را شامل شده و خود ی درخت باشد را درخت فراگیر نامیم.


1. NP-hard 2. Salp Swarm

3. GreyWolf 4. Tree


تاوان میکند. هر برش را بندی تبدیل میبند را به دو مؤلفه همها که لذم ننها ی گرام همای از یالمجموعه :4برش

های نن نمایش داد. طریقه دیگر نمایش ی برش، مشخص کردن مجموعه رئوس هر مؤلفه است.با مجموعه یال

شده ی درخت فراگیر از نن را در نظر بگیرید. با لاذم هار یاال از ایان درخات برای ی گرام داده :2اساسیبرش

.شودگفته میبرش اساسی ،ر با این افرازشوند. به برش متناظمجموعه رئوس گرام به دو مؤلفه افراز می

های اولیهروش ابتکاری برای تولید پاسخ

طور کاه بیاان شاد، در ها است. هماانمنظور کدگذاری پاسخهای مهم این مقاله، ارائه رویکردی جدید بهیکی از نونوری

شونده استفاده شده است. اما رویکرد ابتکاری های اصالحها از الگوریتمسازی پاسخمنظور موجهتمامی تحقیقا پیشین، به

هاایی موجاه های پیوسته، پاساخمنظور تولید پاسخطور مستقیم بهشده در این مقاله، بهپیشنهادی برای نمایش پاسخ ارائه

ود. شونده سااده اساتفاده شاها از ی الگوریتم اصالحکند. اما به هر لال نیاز است برای تضمین فشردگی پاسختولید می

شود.های زیر اجرا میاین روش مطابق با گام

تر ایان رشاته عضو بزرد |𝐾|در نظر گرفته که تعداد |𝐶𝑎𝑛𝑑|ای دارای اعداد پیوسته با اندازه ابتدا رشته نخست:گام

تخصیص داده (𝑤𝑖)عنوان وزن گره شود. همچنین به هر گره عددی تصادفی بهعنوان مراکز انتخابی در نظرگرفته میبه

شود.شود. سپس وزن هر یال بین دو گره از جمع وزن رئوس نن لاصل میمی

𝑤𝑖 (1رابطه + 𝑤𝑗 = 𝑣𝑖𝑗

. ساختار ابتدایی گراف تولید پاسخ2شکل

صاور نزولای در هاای موجاود در درخات به، کمینه درخت پوشا تشکیل شده و یال(𝑣𝑖𝑗)با توجه به مقادیر :گام دوم

کنیم:شوند. فرض میذخیره می (𝐹)مجموعه

𝑣𝑖𝑗 (95رابطه < 𝑣𝑗𝑘 < 𝑣𝑗𝑙 < 𝑣𝑙𝑠 … < 𝑣𝑚𝑝


1. Cut

2. Fundemental Cut


. ساختار گام دوم گراف تولید پاسخ3شکل

𝐹 (99رابطه = {𝑣𝑖𝑗, 𝑣𝑗𝑘 , 𝑣𝑗𝑙 , 𝑣𝑙𝑠, 𝑣𝑝𝑠, … , 𝑣𝑚𝑝}

|𝐾|)تعداد :گام سوم − :کنیمشود. فرض میترین یال درخت انتخاب و لذم میکوچ (9

|𝐾| (92رابطه = 2

. ساختار گام سوم گراف تولید پاسخ1شکل

دهناد. البتاه بایاد باه های جدید، ی بلاوک مساتقل را تشاکیل مایهای موجود در هر ی از درختگره :گام چهارم

شده صدق نکند، بایاد های موجود در هر بلوک نیز توجه کرد. اگر بلوک ایجادشده در محدودیت بیانمحدودیت تعداد گره

. دوباره به گام سوم رجوع کرده و یال دیگری انتخاب کرد

. ساختار گام نهایی گراف تولید پاسخ1شکل


به بلوکی دیگر تخصایص iو p, s, l, jهای به ی بلوک و گره mو n, kهای شود گرهدر شکل باال، مشاهده می

اما مشاکلی کاه در ایان ساختاری کامالً پیوسته هستند.شده دارای های تشکیلطور که بیان شد، بلوکیافته است. همان

صور مستقیم است. برای رفع این مشکل، باید هایی با ویژگی فشردگی بهساختار وجود دارد، عدم تضمین تشکیل بلوک

شده های تشکیلشده محدودیت در نظر گرفت. بدین صور که اگر پس از لذم یال انتخابی، بلوکدر انتخاب یال لذم

نیند که دارای هایی به وجود میفشرده نباشند، باید به گام سوم رجوع کرده و یال دیگری انتخاب کرد. بدین صور بلوک

سارعت انجاام ساختارهایی پیوسته و فشرده هستند. از ننجا که تشکیل کمینه درخت پوشا پیچیدگی بااالیی نداشاته و به

ن رویکرد به لافظه بسیار کمی نیاز دارد.توان گفت ای(، می9185، 9شود )گراهام و هلمی

. ساختار نهایی گراف تولید پاسخ1شکل

شود، باید در هر بلوک لاداال انجام می زمانهمصور بندی بهیابی و بلوکاز ننجا که در مسئله این تحقیق مکان

ها از بین مناطق باالقوه، از مراکز بلوک یکی از نقاط بالقوه برای الداث مرکز وجود داشته باشد. بدین منظور برای انتخاب

تر این رشته به عضو بزرد |𝐾|شود که تعداد استفاده می |𝐶𝑎𝑛𝑑|ی رشته از اعداد پیوسته با اندازه تعداد مناطق بالقوه

رد کاه ها، باید توجه کمنظور تشکیل بلوکشود. در روند انتخاب یال و لذم نن بهعنوان مراکز انتخابی در نظر گرفته می

ها، به گاام لتماً یکی از نقاط انتخابی در هر بلوک وجود داشته باشد. در صور عدم وجود یکی از نقاط انتخابی در بلوک

شود.سوم رفته و روند تکرار می

( GA) الگوریتم ژنتیک

الگاوریتم بادین (. سااختار ایان 2598، 3ابداع شده است )فااروای و نرکاا 9113توسط هالند در سال 2ژنتی الگوریتم

لال را شاوند. ایان مجموعاه راهها برای مسئله تولید مایلل ای از راهطور تصادفی مجموعهصور است که در ابتدا به

نامناد. در هار تکارار الگاوریتم لل است را ی کروموزوم مایجمعیت )یا نسل( اولیه و هر عضو نن که در وااع ی راه

شاوند، باا اساتفاده از اعماال عملگرهاای ژنتیا روی ی جدید که فرزندان نامیاده میهالل ای از راهژنتی ، مجموعه

شوند. های نسل فعلی )والدین( تولید میکروموزوم


1. Graham & Hell

2. Genetic

3. Farughi, & Arkat


گاذری . هامهستندفرزندان ، عملگرهای اصالی الگاوریتم ژنتیا بارای تولیاد2عملگر جهش و 9گذریعملگر هم

در شاود. می عنوان فرزناد، تولیادلل جدید به راه )یا چند(عا دو والد، ی اطال ینادی اسات کاه در نن، باا ترکیابافر

گاذری همعملگار عنوان دومین عملگر اعمال خواهاد شاد. عنوان عملگر اصلی و جهش بهگذری بهشده، همتحقیق ارائه

کروموزوم و تعویض مقاادیر ننهاا، عملگر جهش نیز از طریق انتخاب چند ژن از است. مورد استفاده از نوع دو نقطه برش

شود. در این تحقیق بارای عمال جاایگزینی از اساتراتژی شود. پس از این مرلله، عملگر جایگزینی اعمال میاعمال می

شود.( استفاده می2591، 3مانده بدون جایگزینی )جیان،، چین، وان،، کو و تسونمونه تصادفی باای

(SSA) ازدحام سالپ الگوریتم

رهیرهبر در مقابل زنج .شودیم میتقس روانیابتدا به دو گروه رهبر و پ تیسالپ، جمع یاهرهیزنج سازی ریاضیدلم یبرا

، رهبار نام ننهاا مشاخص اساتطور که از همان شوند.یدر نظر گرفته م روانیعنوان پها بهسالپ هیکه بق یاست، در لال

طاور مشاابه باا کنناد. باهی( را دنبال میا غیرمستقیم میمستق طوررا به)و رهبر گریکدی روانیکند و پیم تیهداازدلام را

ی رهایتعداد متغ ،nشده است که فیتعربعدی n جووجست یفضا یدر ها اسلپ تی، مواعازدلامبر یمبتن یها یتکن

شده اسات فرض نیهمچن شود.یم رهیذخ xبه نام یدوبعد سیماتر یها در سالپ هیکل تیمواع است. شده مسئلهداده

سازی سالپ در مرجاع )میرجلیلای و . شبیهوجود داردهدم ازدلام عنوان بهوجو در فضای جست Fبه نام ییکه منبع غذا

( بیان شده است. 2591، 1همکاران

(GWO) الگوریتم گرگ خاکستریاز شیوه ابداع شده است. در این الگوریتم با استفاده 2591الگوریتم گرد خاکستری نخستین بار توسط میرجلیلی در سال

دنبال یافتن پاسخ بهیناه خواهاد باود. شارح ها و نحوه شکار، مدلی طرالی شده است که در فضای پاسخ بهزندگی گرد

( مطالعه کرد. باید توجه داشت که سااختار 2591، 5توان در مرجع )میرجلیلی، میرجلیلی و لویسساختار این الگوریتم را می

صاور مساتقیم از ها بهتوان در این الگوریتمصور پیوسته است. بنابراین نمیبههای گرد خاکستری و سالپ الگوریتم

اعداد صحیح استفاده کرد، زیرا در روند انجام محاسبا مشکال جبری به وجود خواهد نمد. بدین منظاور در فااز تولیاد

,1]ود که اعداد داخل نن در بازه ششده تولید میهای لذمطول تعداد یالها با استفاده از درخت، ی رشته بهپاسخ |𝑃|]

ها اسات. ساپس هار بیانگر تعداد کل بلوک |𝑃|شود که در نن صور تصادفی و از جنس اعداد لقیقی مثبت تولید میبه

توان تضامینی بارای اساتفاده مناساب از سااختار شود. بدین صور میصور جزء صحیح محاسبه میعدد تولیدشده به

.ز ایجاد کردهای پیوسته نیالگوریتم

های پژوهشیافته

هایی در ابعاد کوچ ، متوسط و بزرد طرالی شده، مثالهای ارائهها و الگوریتممنظور اعتبارسنجی مدلدر این اسمت به


1. Crossover operator 2. Mutation operator

3. Jiang, Chin, Wang, Qu & Tsui 4. Mirjalili et. al

5. Mirjalili, Mirjalili & Lewis


شاده نیاز باه کما های ارائهشوند. الگوریتمکننده سیپلکس لل میشده به کم للهای ارائهشوند. مدلو بررسی می

افازار و های لاصال از لال دایاق باه کما نارمپردازند. معیارهای مقایسه بین پاسخبه لل مسائل می افزار متلبنرم

ها است. شده شامل زمان لل و گپ موجود میان پاسخهای ارائهالگوریتم

منظور ای با هشت نقطه جمعیتی مد نظر است. مدیران اصاد دارناد باهشود نالیهعنوان نخستین مثال، فرض میبه

عنوان مراکز مادیریتی انتخااب کارده و باا توجاه باه معیاار تقای سطح مدیریتی سیستم توزیع موجود، دو منطقه را بهار

سازی بارکاری، سایر مناطق را به این مراکز تخصیص دهند. مشخص است کاه تخصیصاا بایساتی مطاابق باا متعادل

2و جدول 1رد نیاز برای لل مسئله نیز در االب شکل بندی باشد. ساختار گرافیکی و اطالعا مومعیارهای مسئله بلوک

.شودارائه می

4 مثال مطالعه مورد هیناح کییگراف ساختار. 1 شکل

عنوان مراکاز دهنده نقااط کاندیاد بارای انتخااب باهها نشانضلعیها بیانگر نقاط جمعیتی و شش، مربع1در شکل

ها هستند.بلوک

نخست مثال نقاط ارتباطات شبکه و تیجمع ت،یموقع به مربوط اطالعات. 2جدول

مختصات جمعیت ارتباطات نقاط مناطق بالقوه شماره

9 9 5 9 5 9 9 5 5 985 21 12

2 5 9 5 5 9 9 5 5 1218 81 12

3 9 9 5 9 9 5 9 9 551 11 15

1 5 5 9 5 5 9 9 9 1821 11 19

5 9 9 5 5 5 9 5 5 185 83 21

1 9 5 5 5 9 5 5 9 1122 91 18

1 5 5 5 9 5 9 9 5 581 11 19

8 5 5 9 9 5 9 5 9 315 55 18

،1، 2شود مناطق یم محدودیت است. مشاهده 11متغیر تصمیم و 919شایان توجه است که لل این مسئله شامل

شوند.میدر نظر گرفته مدیریتیانتخاب مرکز برایبالقوه هایعنوان مکانبه 1و 1


4 مثال مناطق شدهارائه شبکه ساختار. 1شکل

اند. مقدار تابع هدم مسئله عنوان مراکز مدیریتی انتخاب شدهبه 1و 2شود از بین مناطق بالقوه، مناطق مشاهده می

ترین مقدار فاصله ا جمعیت در ترین و کوچ که با توجه به ماهیت محاسباتی نن )اختالم بزرد 52/9518برابر است با

است. 11/952513و کمینه مقدار برابر 11/951919هر بلوک(، بیشینه مقدار برابر با

ترین پارامترهای ت ثیرگذار جمعیتی مد نظر است. از ننجا که مهممنطقه 25ای با شود نالیهفرض می :حساسیت تحلیل

های بالقوه است، لساسیت های مد نظر و البته تعداد مکانبندی مناطق شامل تعداد بلوکیابی تسهیال و بلوکدر مکان

شود.شده در تغییر پارامترها بررسی میمدل ارائه

شود. البته باا توجاه باه ارائه می 3های مد نظر، در جدول توجه به تعداد بلوکزمان لل مسئله با ها:تعداد بلوک تغییر

ها های سطح استراتژی سازمانبندی مناطق از دسته تصمیمیابی تسهیال و بلوکگیری در رابطه با مکاناینکه تصمیم

لل مسائله، نشاان دادن میازان پوشی کرد. اما در این اسمت هدم از ارائه زمانتوان از زمان لل مسئله چشماست، می

.ها استلساسیت مدل در تغییر تعداد بلوک

هابلوک تعداد رییتغ به نسبتپیشنهادی مدل تیحساس. 3جدول

زمان تابع هدف بیشینه کمینه تعداد بلوک ردیف

9 2 99/852231 22/858181 95/1155 95

2 3 31/113113 59/111195 92/3511 11

3 1 19/211581 15/359581 51/1559 11

1 5 15/212921 11/211119 83/92193 921

5 1 11/255515 11/295191 11/95998 952

1 1 35/19111 58/81321 11/21518 911

1 8 51/51951 12/15121 53/98591 19

8 95 92/21383 15/51111 52/35513 95

1 92 1585 11/21511 11/21181 5

95 91 5 39/21259 39/21259 1

هاا توان مشاهده کرد که در ابتدا زمان لل کم بوده و رفته رفته با افزایش تعاداد بلاوکمی 5طبق اطالعا جدول

کناد. روناد ها روند کاهشی پیادا ماییابد. این روند افزایشی نیز پایدار نبوده و با افزایش تعداد بلوکزمان لل افزایش می

.نشان داده شده است 1ها در شکل تعداد بلوکتغییر زمان لل با توجه به


هابلوک تعداد رییتغ به نسبت پیشنهادی مدل تیحساس. 3شکل

هاای باالقوه در همانند اسمت ابل، تغییرا زمان لل در مقایسه با تغییر تعداد مکاان بالقوه: هایتعداد مکان تغییر

شود. ارائه می 1االب جدول

بالقوه هایمکان تعداد رییتغ در مقایسه با پیشنهادی مدل تیحساس. 1 جدول

زمان تابع هدف بیشینه کمینه های بالقوهتعداد مکان

1 19/211581 15/359581 51/1559 3

1 19/211581 15/359581 51/1559 1

8 19/211581 15/359581 51/1559 1

95 19/211581 15/359581 51/1559 95

92 19/211581 15/359581 51/1559 19

91 19/211581 15/359581 51/1559 11

91 19/211581 15/359581 51/1559 981

25 19/211581 15/359581 51/1559 9911

های انتخابی نیز ثابت است.بوده و مکان 1ها در این مثال برابر با شایان ذکر است، تعداد بلوک

95گیارد. شاکل شد تحت ت ثیر ارار مایبالقوه، زمان لل مسئله بههای شود با افزایش تعداد مکانمشاهده می

.دهدتری نشان میشکل مناسباین میزان لساسیت را به

بالقوه هایمکان تعداد رییتغ در مقایسه با پیشنهادی مدل تیحساس. 41شکل

10

47

79

126

152

146

4110 5 4

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

انزم

تعداد بلوک ها

3 4 6 10 41 76187

1147

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

انزم

تعداد مکان های بالقوه


های پیشنهادیارزیابی کارایی الگوریتم

صاور تصاادفی هاا بهاند. همه این مثالنوری شدهها جمعارزیابی کارایی الگوریتمهای عددی برای در این اسمت مثال

نمده از دستهای پیشنهادی ده مرتبه تکرار شده و بهترین لل بهاند. همچنین برای نزمون هر مسئله، الگوریتمتولید شده

منظور گاره( طرالای شاده اسات. باه 55وچ )هایی با ابعاد ک، مثال5اند. در جدول این تکرارها با یکدیگر مقایسه شده

ها و نیاز تعاداد منااطق باالقوه تغییار کارده و های پیشنهادی، تعداد بلوکشده و الگوریتمتر رفتار مدل ارائهبررسی دایق

.شوندهای مختلف با یکدیگر مقایسه میپاسخ

شاده دارای ی در مقایسه با مدل ارائههای پیشنهادهای لاصل از لل الگوریتمشود، پاسخطور که مشاهده میهمان

99درصاد اسات. همچناین مطاابق باا شاکل 5/1طوری که بیشترین گپ محاسباتی برابر با کیفیت مناسبی هستند. به

هاای پیشانهادی یابد، اما افزایش زمان الگوریتمصور نمایی افزایش میشده بهتوان مشاهده کرد که زمان مدل ارائهمی

. نطقی و افزایشی تدریجی استدارای ساختاری م

. نمودار مقایسه زمان حل نمودهای مختلف44شکل

در مقایسه با الگوریتم ژنتیا SSAو GWOهای توان گفت الگوریتمها نیز میدر رابطه با نحوه عملکرد الگوریتم

.مشاهده کرد 92توان در شکل گپ محاسباتی کمتری دارند. این موضوع را می

ها با سیپلکسهای حاصل از حل نمودها توسط الگوریتم. نمودار مقایسه گپ بین پاسخ42شکل

0

100

200

300

400

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Tim

e

Problem

GAMS GA GWO SSA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

GA

P %

Problem

GA GWO SSA


توان مشاهده کارد الگاوریتم ژنتیا در تعدادی مثال در ابعاد متوسط ارائه شده است که مطابق نن می 1در جدول

شاده هاای ارائهنمودها، پاسخ، زمان محاسباتی بیشتری دارد. همچنین در تمامی SSAو GWOهای مقایسه با الگوریتم

. دارای کیفیت باالتری هستند SSAو GWOهای توسط الگوریتم

های پیشنهادی در ابعاد متوسطهای حاصل حل از نمودهای مختلف به کمک الگوریتم. مقایسه پاسخ1جدول

ژنتیک گرگ خاکستری ازدحام اسلپال

مث

س بئو

را

وهلق

هاک

لوب

سئو

ر تابع هدف

زمان

)ثانیه( تابع هدف

زمان

)ثانیه( تابع هدف

زمان

)ثانیه(

987053/95 807 1029489/30 731 1041431/38 879 1

95

2

555

1086552/71 809 1102036/55 790 1116142/62 908 2

845165/94 809 840150/85 820 858350/53 1015 3

1285489/05 913 1292884/84 893 1306589/42 1065 1

95 1280828/45 915 1243697/80 963 1313873/82 1069 2

1521642/71 993 1510786/41 988 1538076/45 1163 3

968212/91 1066 976715/13 1004 998788/89 1166 1

95

1

1163829/84 1067 1174617/25 1016 1202338/22 1190 2

815032/24 1120 819269/02 1026 837211/02 1220 3

1409396/74 1140 1463317/00 1031 1505899/52 1248 1

92 1326950/25 1190 1380394/88 1036 1412834/16 1251 2

1249768/98 1227 1229472/48 1078 1275389/24 1335 3

1278242/96 1269 1331689/09 1137 1353661/96 1470 1

95 8 1418750/59 1346 1382624/69 1170 1452091/23 1582 2

1456294/76 1368 1476429/80 1396 1493408/4 1679 3

باا دو الگاوریتم GAشاده توساط الگاوریتم هاای ارائهتوان گفت، اختالم پاسخها نیز میدر رابطه با کیفیت پاسخ

GWO وSSA 51/9طوری که کمترین گپ محاسباتی الگاوریتم ژنتیا باا دو الگاوریتم دیگار اابل مشاهده است، به

، GAدر مقایسه با الگوریتم SSAو GWOهای درصد است. در لقیقت الگوریتم 15/1درصد و بیشترین گپ محاسباتی

بسیار شبیه باه SSAو GWOهای الگوریتم ها،عملکرد بهتری دارند. اما هم از نظر زمان لل و هم از نظر کیفیت پاسخ

.طور مطلق درباره برتری یکی از ننها نظری دادتوان بههم هستند و نمی

بحث

منااطق باه مرباوط امور مدیریت برای تسهیالتی یابیمکان به توجه با جمعیتی مناطق بندیبلوک مسئله تحقیق این در

بحث این برای پایه مدل ی عنوانبه توانمی را تحقیق این در شدهارائه مدل. است شده بررسی بلوک هر پوشش تحت


باه مادل ایان هادم تاابع. اسات شاده ارائه خود شکل ترینساده به یابیمکان و بندیبلوکمسئله گرفت، زیرا در نظر

ایان کاه برساد باه نظار شاید. پردازدمی هابلوک در فاصله ا جمعیت مقدار مجموع کمینه و بیشینه اختالم سازیکمینه

باه منطقاه هر اگر تخصیصـ یابیمکان مسئله در که لالی در. است یابی ا تخصیصمکان مسئله با ارزهم دایقاً مسئله

در نظار نن بارای نامتعارم تخصیصا وجود عدم و پیوستگی برای تضمینی هیچ تواننمی نیابد، تخصیص موجود مرکز

بهیناه مقادار باا نمدهدستبه مقدار گاه نن یابد، تخصیص موجود مرکز تریننزدی به جمعیتی نقطه هر اگر لال. گرفت

باا بلاوک یا بارای هادم تابع کنندهمتعادل مقدار است ممکن داشت، زیرا خواهد فاصله یابیبندی ا مکانبلوک برای

در عماده تفااو وجاود رغمعلی بنابراین. باشد داشته ارار نن به نقطه تریننزدی از غیر اینقطه در مشخص، مرکزیت

محادودیت وجود در فقط مدل، در ننها تمایز وجه یابی،بندی ا مکانبلوک و یابی ا تخصیصمکان مسائل ساختار و نتایج

. شاود اساتفاده دارناد، نیااز مشخص هایمرزبندی وجود به که مسائل از بسیاری برای تواندمی مدل این. است شده ارائه

محال باه توجاه باا زنیگشات گاروه هار برای مسائل، این در. کرد اشاره پلیس زنیگشت مسئله به توانمی مثال برای

مسائله طرالای باه تاوانمی خاا مسائله ایان بارای البتاه. شودمی بلوکی مشخص نالیه، پلیس نن مرکز ارارگیری

طیاف توانادمی مادل، ایان از اساتفاده شودگرفته می نتیجه بنابراین. پرداخت کمان یابی ا مسیریابیبندی ا مکانبلوک

از ایزیرمجموعاه را یاابیبنادی ا مکانبلوک تاوانمی نیاز مسائل بندیدسته نظر از. دهد پوشش را مسائل از وسیعی

یاابی ا مکان مسئله از خاصی لاال یابیبندی ا مکانبلوک مسئله دیگر، بیان به. گرفت در نظر یابی ا تخصیصمکان

. دهدمی پوشش را تخصیص

گیری و پیشنهادهانتیجه

ننهاا باه مراکاز تا مین باه زمانهمبندی مناطق متقاضی در سیستم توزیع کاال و تخصیص در این پژوهش مسئله بلوک

ریازی ریاضای بررسای شاده اسات. تاابع هادم مسائله باه عنوان ی مسئله برنامهها تحت عنوان نقاط مرکزی بلوک

پردازد که در نهایت باعث ایجاد تعادل در ساختار اجرای خدما خواهد شد.سازی بارکاری موجود در هر پهنه میمتعادل

شاود. یافته باه مراکاز مختلاف لاصال مایسازی از طریق تفاضل مقدار بیشینه و کمینه مشتریان تخصایصاین متعادل

ها و تخصیص مناسب مناطق به هر پهنه و متناسب باا ار پهنههای اصلی مسئله شامل ایجاد پیوستگی در ساختمحدودیت

ای ساخت اسات، بندی از رده مسائل ناچندجملاهیابی و بلوکها است. با توجه به اینکه مسئله مکاننن تعیین مراکز پهنه

ناونوری های فراابتکاری گرد خاکستری و ازدلاام ساالپ اساتفاده شاده اسات.برای لل نن در ابعاد بزرد از الگوریتم

برجسته این تحقیق شامل توسعه ی روش تولید پاسخ مبتنی بر گرام است کاه از مفهاوم کمیناه درخات پوشاا بهاره

طاور مساتقیم های تولیدشاده باهکننده نبوده و پاسخبرد. در این نمایش پاسخ، نیازی به استفاده از ساختارهای اصالحمی

ای باا عنوان نخساتین مثاال، نالیاهشده در ابتدا باهزیابی کارایی مدل ارائهمنظور اردارای ساختاری موجه خواهند بود. به

منظور ارتقای سطح مدیریتی سیستم توزیع موجود، هشت نقطه جمعیتی در نظر گرفته شده است که مدیران اصد دارند به

اری، سایر مناطق را به این مراکاز سازی بارکعنوان مراکز مدیریتی انتخاب کرده و با توجه به معیار متعادلدو منطقه را به

هاا زماان توان مشاهده کرد که با افزایش تعداد بلاوک، میCplexکننده تخصیص دهند. پس از لل مدل به کم لل

ها روند کاهشای یابد. این روند افزایشی نیز پایدار نبوده و با افزایش تعداد بلوکصور مشهودی افزایش میلل مسئله به


شاد تحات تا ثیر های بالقوه، زمان لل مسائله بهتوان مشاهده کرد که با افزایش تعداد مکانهمچنین میکند. پیدا می

هاای لاصال از لال توان مشاهده کرد کاه پاساخهای پیشنهادی نیز میگیرد. در بخش ارزیابی کارایی الگوریتمارار می

طوری که بیشترین گاپ محاساباتی ت مناسبی هستند. بهشده دارای کیفیهای پیشنهادی در مقایسه با مدل ارائهالگوریتم

در مقایسه SSAو GWOهای توان گفت الگوریتمها نیز میدرصد است. در رابطه با نحوه عملکرد الگوریتم 5/1برابر با

در SSAو GWOهاای تاوان گفات الگاوریتمبندی مایبا الگوریتم ژنتی گپ محاسباتی کمتری دارند. در ی جمع

هاای هاا، الگاوریتمعملکرد بهتری دارند. اما هم از نظر زمان لل و هم از نظار کیفیات پاساخ ،GAه با الگوریتم مقایس

GWO وSSA طور مطلق در رابطه با برتری یکی از ننها نظری ارائه داد.توان بهبسیار شبیه به هم هستند و نمی

های مختلف زنجیاره ابزار مدیریتی مناسب در اختیار مدیران بخشعنوان تواند بهبا توجه به اینکه توسعه نتایج تحقیق می

.شودمی ارائه ادامه در پیشنهادها برخی مسئله منظور گسترشبهت مین ارار گیرد،

متقاضایانمورد استفاده توساط کاالهای جریاناساس ها برپهنه بارکاریتعادل در ایجاد معیاردر نظر گرفتن .9

.به هر بلوک یافته تخصیص

ماورد کاالهاای تا مینمنظور ها بهبلوک بینتعداد ارتباطا سازیکمینهاستفاده از توابع هدم چندگانه مانند .2

.خود نیاز

جادا غیرضاروری کاالهاایاز اساسی کاالهایصور که بدینبر اساس نوع کاال، بندیگرفتن بلوک در نظر .3

.پذیردتلف انجام مخ هایدر رده بندیهر دسته محصوال بلوک برایشده و

بناابراین دشاوار اسات، تقریبااً کااری وااعای دنیای شرایطدر مشتریهر وااعی نیاز تخمین اینکهبا توجه به .1

مشاکل اینمنظور لل توان بهیو م .بخش موجود است این هایدر داده مشخصی اطعیتهمواره سطح عدم

استوار بهره برد. ریزیمانند برنامه اطعیتبر عدم مبتنی ساختارهایاز

منابع

بارای مورچگاان کلاونی سیساتم بر مبتنی فراابتکاری الگوریتم ارایه(. 9315) ی، کورشزیارت ؛، محمدعلیسوخکیان ، مریم؛رضوی

،نشاریه مادیریت صانعتی .نقلیاه وسایله هر به مسیر چندین تخصیص فرض و انبار چندین با مسیریابی یابیمکان مسئله

3(1)، 91-38.

مراتبی چند روش لمال و نقلای و چناد یابی هاب سلسله(. مکان9315نرمین )، جبارزاده د؛محمد سعی ،جبل عاملی، مهدی؛ شاهین

.158-125 ،(1)8 ،نشریه مدیریت صنعتی کاالیی در فضای غیراطعی.

زمینی مواد خطرناک در شابکه ونقل (. ارائه مدل چندهدفه برای لمل9311) میالد محمدی، المد؛ جعفرنژاد، محمدرضا؛ مهرگان،

.225-259 ،(2)95 ،نشریه مدیریت صنعتی. های نفتی(هاب )مطالعه موردی: شرکت ملی پخش فراورده

(. ارائۀ مادل ریاضای مسایریابی ا موجاودی 9311) ، عباسجوکار ، محمدرضا؛غالمیان ، سیدمهدی؛لسینی مطلق ؛پریزاد، وکیلی

وجوی همسااایگی زنجیاارت تاا مین ساارد و روش لاال ابتکاااری مبتناای باار جسااتمحصااوله باارای ااااالم دارویاای در چند

.151-383 ،(2)1 ،نشریه مدیریت صنعتی انطباای.


References

Baños, R., Gil, C., Paechter, B., & Ortega, J. (2007). A hybrid meta-heuristic for multi-objective

optimization: MOSATS. Journal of Mathematical Modelling and Algorithms, 6(2), 213-

230.

Baqir, R. (2002). Districting and government overspending. Journal of political Economy,

110(6), 1318-1354.

Benzarti, E., Sahin, E., & Dallery, Y. (2013). Operations management applied to home care

services: Analysis of the districting problem. Decision Support Systems, 55(2), 587-598 .

Boonjing, V., Chanvarasuth, P. & Lertwongsatien, C. (2015). An Impact of Supply Chain

Management Components on Firm Performance. Paper presented at the Proceedings of

the 6th International Conference on Engineering, Project and Production Management.

Bozkaya, B., Erkut, E., & Laporte, G. (2003). A tabu search heuristic and adaptive memory

procedure for political districting. European journal of operational research, 144(1), 12-

26.

Brooks, S. P., & Morgan, B. J. (1995). Optimization using simulated annealing. The Statistician,

44(2), 241-257 .

Butsch, A., Kalcsics, J., & Laporte, G. (2014). Districting for arc routing. INFORMS Journal on

Computing, 26(4), 809-824.

Camacho-Collados, M., Liberatore, F., & Angulo, J. (2015). A multi-criteria police districting

problem for the efficient and effective design of patrol sector. European journal of

operational research, 246(2), 674-684.

Carbonara, N., Giannoccaro, I., & Pontrandolfo, P. (2002). Supply chains within industrial

districts: A theoretical framework. International Journal of Production Economics, 76(2),

159-176.

Chen, X., & Yum, T.-S. P. (2010). Patrol districting and routing with security level functions.

Paper presented at the Systems Man and Cybernetics (SMC), 2010 IEEE International

Conference on.

Christopher, M. (2016). Logistics & supply chain management. Pearson UK.

Camacho-Collados, M., Liberatore, F., & Angulo, J. M. (2015). A multi-criteria police

districting problem for the efficient and effective design of patrol sector. European

journal of operational research, 246(2), 674-684.

Datta, D., Figueira, J., Gourtani, A., & Morton, A. (2013). Optimal administrative geographies:

an algorithmic approach. Socio-Economic Planning Sciences, 47(3), 247-257.

Datta, D., & Figueira, J. R. (2011). Graph partitioning by multi-objective real-valued

metaheuristics: A comparative study. Applied soft computing, 11(5), 3976-3987.

De Assis, L. S., Franca, P. M., & Usberti, F. L. (2014). A redistricting problem applied to meter

reading in power distribution networks. Computers & Operations Research, 41, 65-75.

Farahani, R. Z., Fallah, S., Ruiz, R., Hosseini, S., & Asgari, N. (2018). OR models in urban

service facility location: a critical review of applications and future developments.

European journal of operational research, 276(1), 1-27.


Farughi, H., & Arkat, J. (2018). Healthcare Districting Optimization Using Gray Wolf

Optimizer and Ant Lion Optimizer Algorithms (case study: South Khorasan Healthcare

System in Iran). Journal of Optimization in Industrial Engineering, 12(1), 119-131.

Flynn, B., Pagell, M., & Fugate, B. (2018). Survey Research Design in Supply Chain

Management: The Need for Evolution in Our Expectations. Journal of Supply Chain

Management, 54(1), 1-15.

Fragoso, R., Rego, C., & Bushenkov, V. (2016). Clustering of territorial areas: A multi-criteria

districting problem. Journal of Quantitative Economics, 14(2), 179-198.

García‐Ayala, G., González‐Velarde, J. L., Ríos‐Mercado, R. Z., & Fernández, E. (2016). A

novel model for arc territory design: promoting Eulerian districts. International

Transactions in Operational Research, 23(3), 433-458.

Garfinkel, R.S., & Nemhauser, G.L. (1970). Optimal political districting by implicit

enumeration techniques. Management Science, 16(8), B-495-B-508.

Ghiggi, C., Puliafito, P., & Zoppoli, R. (1975). A combinatorial method for health-care

districting. Paper presented at the IFIP Technical Conference on Optimization

Techniques, PP. 116-130.

Graham, R. L., & Hell, P. (1985). On the history of the minimum spanning tree problem. Annals

of the History of Computing, 7(1), 43-57.

Hugos, M. H. (2018). Essentials of supply chain management. John Wiley & Sons.

Jiang, S., Chin, K.-S., Wang, L., Qu, G., & Tsui, K. L. (2017). Modified genetic algorithm-

based feature selection combined with pre-trained deep neural network for demand

forecasting in outpatient department. Expert systems with applications, 82, 216-230.

Kalcsics, J. (2015). Districting problems Location science. Springer. (pp. 595-622).

Kim, K., Dean, D. J., Kim, H., & Chun, Y. (2016). Spatial optimization for regionalization

problems with spatial interaction: a heuristic approach. International Journal of

Geographical Information Science, 30(3), 451-473.

King, D. M., Jacobson, S. H., & Sewell, E. C. (2018). The geo-graph in practice: creating

United States Congressional Districts from census blocks. Computational Optimization

and Applications, 69(1), 25-49.

Kong, Y., Zhu, Y., & Wang, Y. (2018). A center-based modeling approach to solve the

districting problem. International Journal of Geographical Information Science, 1-17.

Published online: 21 May 2018.

Konur, D., & Geunes, J. (2016). Integrated districting, fleet composition, and inventory

planning for a multi-retailer distribution system. Annals of Operations Research, 1-33.

Lambert, D. M., & Cooper, M. C. (2000). Issues in supply chain management. Industrial

marketing management, 29(1), 65-83.

Lei, H., Wang, R., & Laporte, G. (2016). Solving a multi-objective dynamic stochastic

districting and routing problem with a co-evolutionary algorithm. Computers &

Operations Research, 67, 12-24.


Li, W., Church, R. L., & Goodchild, M. F. (2014). An extendable heuristic framework to solve

the p-compact-regions problem for urban economic modeling. Computers, Environment

and Urban Systems, 43, 1-13.

Liberatore, F., & Camacho-Collados, M. (2016). A comparison of local search methods for the

multicriteria police districting problem on graph. Mathematical Problems in Engineering,

2016(3), 1-13.

Lin, H.-Y., & Kao, J.-J. (2008). Subregion districting analysis for municipal solid waste

collection privatization. Journal of the Air & Waste Management Association, 58(1), 104-

111.

Lin, M., Chin, K.-S., Fu, C., & Tsui, K.-L. (2017). An effective greedy method for the Meals-

On-Wheels service districting problem. Computers & Industrial Engineering, 106, 1-19.

Mehregan, M., Jafarnejad, A., Mohammadi, M. (2018). Proposing a Multi-objective Model for

Ground Transportation of Hazardous Materials in the Hub Network (Case Study:

National Iranian Oil Products Distribution Company). Industrial Management Journal,

10(2), 201-220. (in Persian)

Minciardi, R., Puliafito, P., & Zoppoli, R. (1981). A districting procedure for social

organizations. European journal of operational research, 8(1), 47-57.

Mirjalili, S., Gandomi, A. H., Mirjalili, S. Z., Saremi, S., Faris, H., & Mirjalili, S. M. (2017).

Salp Swarm Algorithm: A bio-inspired optimizer for engineering design problems.

Advances in Engineering Software, 114, 163-191.

Mirjalili, S., Mirjalili, S. M & ,.Lewis, A. (2014). Grey wolf optimizer. Advances in

Engineering Software, 69, 46-61.

Pezzella, F., Bonanno, R., & Nicoletti, B. (1981). A system approach to the optimal health-care

districting. European journal of operational research, 8(2), 139-146.

Ptak, C. A., & Schragenheim, E. (2016). ERP: tools, techniques, and applications for

integrating the supply chain. Crc Press.

Razavi, M., Soukhakian, M. A. & Ziarati, K. (2011). A Meta Heuristic Algorithms Based on

Ant Colony System For Solving Multi Depots Location-routing Problem with Multiple

Using of Vehicle. Industrial Management, 3(6), 17-38. (in Persian)

Ríos-Mercado, R. Z., & López-Pérez, J. F. (2013). Commercial territory design planning with

realignment and disjoint assignment requirements. Omega, 41(3), 525-535.

Shahin, M., Jabalameli, M. S., Jabbarzadeh, A. (2017). Multi-modal and multiproduct

hierarchical hub location under uncertainty. Industrial Management, 8(4), 625-658.

(in Persian)

Shirabe, T. (2009). Districting modeling with exact contiguity constraints. Environment and

Planning B: Planning and Design, 36(6), 1053-1066.

Shirabe, T. (2012). Prescriptive modeling with map algebra for multi-zone allocation with size

constraints. Computers, Environment and Urban Systems, 36(5), 456-469.

Steiner, M. T. A., Datta, D., Neto, P. J. S., Scarpin, C. T., & Figueira, J. R. (2015). Multi-

objective optimization in partitioning the healthcare system of Parana State in Brazil.

Omega, 52, 53-64.


Tan, K. C. (2001). A framework of supply chain management literature. European Journal of

Purchasing & Supply Management, 7(1), 39-48 .

Tran, T.-C., Dinh, T. B., & Gascon, V. (2017). Meta-heuristics to Solve a Districting Problem

of a Public Medical Clinic. Paper presented at the Proceedings of the Eighth.

International Symposium on Information and Communication Technology.

Vakili, P., Hosseini-Motlagh,S.M., Gholamian, M.R, Jokar,A. (2017). A developed model and

heuristic algorithm for inventory routing problem in a cold chain with pharmaceutical

products. Industrial Management, 9(2), 383-407.(in Persian)

Wang, G., Gunasekaran, A., Ngai, E. W., & Papadopoulos, T. (2016). Big data analytics in

logistics and supply chain management: Certain investigations for research and

applications. International Journal of Production Economics, 176, 98-110.

Wang, T., Wu, Z., & Mao, J. (2007). A new method for multi-objective tdma scheduling in

wireless sensor networks using pareto-based pso and fuzzy comprehensive judgement.

High Performance Computing and Communications (pp. 144-155): Springer.

Wisner, J. D., Tan, K.-C., & Leong, G. K. (2014). Principles of supply chain management: A

balanced approach. Cengage Learning.

Zhao, J., Wang, D., & Peng, Q. (2018). Optimizing the Train Dispatcher Desk Districting

Problem in High-Speed Railway Network. Transportation Research Board 97th Annual

Meeting, 2018-1-7 to 2018-1-11.

https://trid.trb.org/Results?q=&serial=%22Transportation%20Research%20Board%2097th%20Annual%20Meeting%22

https://trid.trb.org/Results?q=&serial=%22Transportation%20Research%20Board%2097th%20Annual%20Meeting%22

distribution center positioning and territory design in supply chain · 2020-07-18 · objective:...

Documents