dog˘rusal esits¸ izlikler - başkent...

Bolum 8Ders 08

Dogrusal Esitsizlikler

8.1 Alıstırmalar 08

Prof.Dr.Haydar Es

Prof.Dr.Timur Karaçay

131

132 BÖLÜM 8. DERS 08

1. Asagıdaki esitsizliklerin her birinin grafigini çiziniz.

a)

6x +4y < 24

Bakınız: Sekil 8.1

Sekil 8.1: 8-1a,b

Sekil 8.2: 8-1a

8.1. ALISTIRMALAR 08 133

b)

3x −2y > 6


Sekil 8.3: 8-1b


c)

6x +4y ≤ 24


Sekil 8.4: 8-1c,d,e

Sekil 8.5: 8-1c


ç)

3x −2y < 6

Sekil 8.6: 8-1ç


d)

y > x −1

Sekil 8.7: 8-1d


e)

5x <−2y

Sekil 8.8: 8-1e


f)

y < 5

Sekil 8.9: Soru8-1e,f

Sekil 8.10: Soru:8-1f


g)

x > 5

Sekil 8.11: 8-1g


g)

−4 ≤ y < 4


Sekil 8.12: Soru8-1g,g,h

Sekil 8.13: 8-1g


h)

0 < x ≤ 6

Sekil 8.14: 8-1h


2. Asagıdaki dört esitsizlik sisteminden her birinin grafiginin [çözüm alanı-nın) Sekil 8.15’de verilen bölgelerden hangisi oldugunu belirleyiniz.

Sekil 8.15: Soru 8-2

a)

2x + y ≤ 8

2x −3y ≤ 0

b)

2x + y ≥ 8

2x −3y ≤ 0

c)

2x + y ≥ 8

2x −3y ≥ 0

ç)

2x + y ≤ 8

2x −3y ≥ 0

a)I I I b)IV

c)I ç)I I


a)

2x + y ≤ 8

2x −3y ≤ 0

Bakınız Sekil 8.15

Sekil 8.16: 8-2a

b)

2x + y ≥ 8

2x −3y ≤ 0

Sekil 8.17: 8-2b


c)

2x + y ≥ 8

2x −3y ≥ 0

Sekil 8.18: 8-2c

ç)

2x + y ≤ 8

2x −3y ≥ 0

Sekil 8.19: 8-2ç


3. Asagıdaki esitsizlik sistemlerinin çözüm alanlarını grafikle gösteriniz.

a)

x +3y ≥ 6

y ≤ 4

Sekil 8.20: Soru:8-3a


Sekil 8.21: Soru:8-3b,c

b)

x +2y ≥ 8

3x −2y ≥ 8

Sekil 8.22: Soru 8-3b


c)

Sekil 8.23: Soru 8-3c

x −5y ≥ 8

2x +5y ≤ 20


4. Asagıdaki esitsizlik sistemlerinin çözüm alanlarım grafikle gösteriniz veher bir çözüm alanının sınırlı olup olmadıgını belirieyiniz. Her bir çözümalanının köse noktalarının koordinatlarını bulunuz. a)

Sekil 8.24: Soru 8-4a

2x +3y ≤ 6

x ≥ 0

y ≥ 0



b)

x + y ≤ 6

x +2y ≤ 8

x ≥ 0

y ≥ 0



c)

x + y ≥ 6

x +2y ≤ 8

x ≥ 0

y ≥ 0



ç)

x + y ≤ 6

x +2y ≥ 8

x ≥ 0

y ≥ 0

Sekil 8.28: Soru 8-4ç


Sekil 8.29: Soru 8-4d,f


d)

3x + y ≤ 30

x +4y ≤ 32

4x +5y ≥ 40

y ≥ 0

Sekil 8.30: Soru 8-4d


e)

3x +4y ≤ 36

x +2y ≥ 14

x ≥ 40

Sekil 8.31: Soru 8-4e


f)

3x − y ≥ 2

−x +5y ≥ 18

x + y ≤ 18

y ≤ 10

Sekil 8.32: Soru 8-4f


g)

3x − y ≥ 2

−x +5y ≥ 18

x + y ≥ 18

y ≤ 10

Sekil 8.33: Soru 8-4g


5. Asagıdaki esitsizlik sistemlerinin çözüm alanlarını grafikle gösteriniz veher bir çözüm alanının sınırlı olup olmadıgını belırleyiniz. Her bir çözümalanının köse noktalarının koordinatlarını bulunuz. a)

x + y ≥ 7

2x + y ≤ 10

x +2y ≤ 14



Sekil 8.35: Bölgeler

b)

x + y ≥ 7

2x + y ≥ 10

x +2y ≤ 14



c)

2x + y ≥ 16

x + y ≥ 12

x +2y ≥ 14

x ≥ 0

y ≥ 0



ç)

3x + y ≥ 18

x + y ≤ 12

x +3y ≥ 24

Sekil 8.38: Soru 8-5ç


6. K (x, y) = 100x +20y fonksiyonunun asagıdaki esitsizlik sistemlerinin herbirinin çözüm alanı üzerinde maksimum ve minimum degerlerini aras-tırınız. a)

2x + y ≤ 120 min

8x +2y ≤ 400 max

x ≥ 20

y ≥ 4


K (20,4) = 200+80 = 2080

K (58,4) = 5800+80 = 5880

K (40,40) = 4000+800 = 4800

K (20,80) = 2000+1600 = 3600


b)

2x + y ≥ 50

x + y ≥ 30

x ≥ 10

y ≥ 4



K (10,30) = 1000+600 = 1600

K (20,10) = 2000+200 = 2200

K (26,4) = 2600+80 = 2680

Bölge sınırsızdır. Max nokta: yoktur, min nokta: (10,30)


c)

3x + y ≤ 120

3x +2y ≤ 180

x + y ≥ 20

x ≥ 0, y ≥ 6


K (0,90) = 1800

K (0,20) = 0+400 = 400 min

K (14,6) = 1400+120 = 1520

K (38,6) = 3800+120 = max

K (20,60) = 2000+1200 = 3200

Min nokta: (0,20) max nokta (38,6).


7. Asagıdaki fonksiyonlardan her birinin

2x + y ≤ 60

x +3y ≤ 90

x + y ≥ 12

x −2y ≤ 0

3x − y ≥O

esitsizlik sisteminin çözüm alanı üzerinde maksimum ve minimum de-gerlerini arastırınız.



a) K (x, y) = 10x +20y

K (9,27) = 90+540 = 630

K (3,9) = 30+180 = 210

K (8,4) = 80+80 = 160

K (24,12) = 240+240 = 480

K (18,24) = 180+480 = 660


b) K (x, y) = 10x +20y +40

K (9,27) = 90+540+40 = 670

K (3,9) = 30+180+40 = 250

K (8,4) = 80+8040 = 200

K (24,12) = 240+240+40 = 520

K (18,24) = 180+480+40 = 700


c) K (x, y) = 20x +10y

K (9,27) = 180+270 = 450

K (3,9) = 60+90 = 150

K (8,4) = 160+40 = 200

K (24,12) = 480+120 = 600

K (18,24) = 360+240 = 600

Min nokta: (3,9) max nokta (18,24), (24,12).

ç) K (x, y) = 20x +10y +30

K (9,27) = 180+270+30 = 480

K (3,9) = 60+90+30 = 180

K (8,4) = 160+40+30 = 230

K (24,12) = 480+120+30 = 630

K (18,24) = 360+240+30 = 630

Min nokta: (3,9) max nokta (18,24), (24,12).


d) K (x, y) = 10x +10y

K (9,27) = 90+270 = 360

K (3,9) = 30+90 = 120

K (8,4) = 80+40 = 120

K (24,12) = 240+120 = 360

K (18,24) = 180+240 = 420

Min nokta: (3,9), (8,4) max nokta (18,24).

e) K (x, y) = 10x +10y +20

K (9,27) = 90+270+20 = 380

K (3,9) = 30+90+20 = 140

K (8,4) = 80+40+20 = 140

K (24,12) = 240+120+20 = 380

K (18,24) = 180+240+20 = 440

Min nokta: (3,9), (8,4) max nokta (18,24).


8. Asagıdaki fonksiyonlardan her birinin

−2x + y ≤ 8

x −2y ≤ 0

2x + y ≥ 20

x − y ≤ 6

esitsizlik sisteminin çözüm alanı üzerinde maksimum ve minimum de-gerlerini arastırınız.


a) K (x, y) = 10x +20y

K (3,14) = 30+280 = 310

K (8,4) = 80+80 = 160

K (12,6) = 120+120 = 240

Min nokta: (8,4) max nokta: yok.


Sekil 8.44: z = 10x +20y


b) K (x, y) = 10x +20y +40

K (3,14) = 30+280+40 = 350

K (8,4) = 80+80+40 = 200

K (12,6) = 120+120+40 = 280


c) K (x, y) = 20x +10y

K (3,14) = 60+140 = 200

K (8,4) == 1200

K (12,6) = 120+120 = 240

Min nokta: (8,4), (3,14) max nokta: yok.

ç) K (x, y) = 20x +10y +30

K (3,14) = 230,K (8,4) = 230,K (12,6) = 330

Min: (3,14 ve (8,4)

Max nokta yoktu.

K (3,14) = 60+140+30 = 230

K (8,4) = 80+80+30 = 190

K (12,6) = 120+120+30 = 270


d) K (x, y) = 10x −20y

K (3,14) = 30−280 =−250

K (8,4) = 80−80 = 0

K (12,6) = 120−120 = 0

Min nokta: yok, max nokta yoktur.

e) K (x, y) = 20x −10y

K (3,14) = 60−140 =−80

K (8,4) = 160−40 = 120

K (12,6) = 240−60 = 180

Min nokta: (3,14), max nokta yoktur.


Sekil 8.45: z = 10x +20y +40


Sekil 8.46: z = 20x +10y +30


Sekil 8.47: z = 20x −10y +30


Sekil 8.48: z = 10x −20y


Sekil 8.49: z = 20x −10y

dog˘rusal esits¸ izlikler - başkent...

Documents