材料計測評価学

力学・材料科学に基づく 非破壊検査とセンサ技術の基礎

地球環境の問題

21世紀の課題

安全・安心な環境と社会

• 温室効果を持つ２酸化炭素放出の少ない原 子力発電が再評価される。

• 温暖化を防止するため水素燃料が注目され る。クリーンな水素発生にも電力が必要

• しかし、原子力発電所の配管のひび割れ（き 裂）の過小評が報告され（2003.2.11朝日新

聞第1面）、懸念が広がる。

⇒検査・計測技術の研究開発が一層重要にな る

本講義の内容

• 構造物の安全と安心

（超音波探傷→原子炉、配管）

• 環境の安全と安心

（センサ、弾性表面波→有害・危険ガス、水素）

• 共通基盤事項----21世紀のキーテクノロジー： 微小電気機械システム

Micro Electro-Mechanical Systems; MEMS （ex. センサ、アクチュエータ）

授業計画

通常講義• １０月

弾性波動方程式

一次元問題（垂直入射超音波の反射・透過）

• １１月

２次元問題（斜め入射波の反射・回折）、弾性表面波、センサ

• １１月

小テスト・解説

• １２月

はりの振動

• １月

構造物の振動解析

• ２月（最後の講義日）に試験特別講義予定• １２月

（徳島大西野先生）「ガイド波によるパイプラインの検査」

• 1月

（株）東芝

落合誠「原子炉の保守・検査技術の最新動向」

成績評価は、全講義に対して、レポート、出席、筆記試験を総合的に判断し

て行う。

超音波非破壊検査の対象

原子炉（沸騰水型軽水炉）の構造

各種電源別のCO2排出量

電気事業連合会 http://www.fepc.or.jp/present/nuclear/riyuu/co2/index.html

年間発電量の推移と原子力発電

原子力

天然ガス（LNG）

石油等

水力

石炭

地熱及び新エネルギー

1980 1985 1990 1995 2000 2005 2006 2011 2016

12,000

10,000

8,000

6,000

4,000

2,000

0

17%

15%5%

46%

17%

14%

22%

10%

27%

27%

12%

22%

10%

29%

27%

10%

22%

14%

20%

34%

10%

26%

18%

10%

34%

1% 8%

24%

25%

11%

31%

1%9%

26%

24%

10%

30%

1% 9%

25%

21%

7%

37%

1% 9%

23%

20%

6%

41%

1%

経済産業省 資源エネルギー庁 ①エネルギー白書 http://www.enecho.meti.go.jp/topics/hakusho/2010/2.pdf②平成19年度 電力供給計画の概要 http://www.jema-net.or.jp/Japanese/denki/2007/de-0707/p02-07.pdf

年間

発電

量（億

kWh）

CO2排出量削減のため、原子力発電を拡大する

電力需要は年々増加

原子力発電の増加

現在までに、米国と中国で12基受注。2015年度までには39基の受注を見込む。

超音波 非破壊 検査

・超音波 探傷

超音波検査Ultrasonic Testing (UT)

端部エコー法

端部エコー

開口部エコー

探触子の移動距離から き裂深さ測定

超音波移動

探触子

a

a

幾何学的 計算

時間 t

超音波

の種類

シミュレーション

佐藤雅弘「FDTD法による弾性波動・振動の解析入門」（森北出版）

FDTD: Finite Difference Time Domain (時間領域有限差分)

3T 3T 3T 3Tu

u

u

5T 5T

3T 3T 3T 3T

5Tw w w w

u

u

u

5T 5T

3T 3T 3T

5Tw w w w

u

u

u

1T 1T 1T

1T 1T 1T 1T

1T 1T 1TDO 330 IZ=2,IZZ !内部で

WS1(IX,IZ)=WS2(IX,IZ)-VPL*(T32(IX,IZ)-T32(IX,IZ-1)& +T52(IX+1,IZ)-T52(IX,IZ))

330 CONTINUE !粒子速度のW（z方向）成分

xT

zT

tw

53

zwc

xuc

tT

13111

zwc

xuc

tT

33133

DO 310 IZ=2,IZZ !内部でUS1(IX,IZ)=US2(IX,IZ)-VPL*(T12(IX,IZ)-T12(IX-1,IZ)

& +T52(IX,IZ+1)-T52(IX,IZ))310 CONTINUE !粒子速度U（x）成分

zT

xT

tu

51

DO 210 IZ=1,IZZ !表面と内部で、T11(IX,IZ)=T12(IX,IZ)-VPL*(US2(IX+1,IZ)-US2(IX,IZ))

& -V12*(WS2(IX,IZ+1)-WS2(IX,IZ)) !x方向とT31(IX,IZ)=T32(IX,IZ)-VPL*(WS2(IX,IZ+1)-WS2(IX,IZ))

& -V12*(US2(IX+1,IZ)-US2(IX,IZ)) !z方向の

DO 230 IZ=2,IZZT51(IX,IZ)=T52(IX,IZ)-V44*(US2(IX,IZ)

-US2(IX,IZ-1)+WS2(IX,IZ)-WS2(IX-1,IZ))230 CONTINUE !せん断応力を計算

xw

zuc

tT

555

運動方程式（変位-応力関係）

フックの法則（応力-ひずみ関係）

TUTt

2

2

UST

Scc

][][

　

UUST c

t

][2

2

][c : 弾性率テンソル 変位Uに関する

波動方程式

・フックの法則の時間微分式と運動方程式を利用したFDTD（蛙飛び差分）法による伝搬シミュレーション

: 密度

: 変位UT : 応力

S : ひずみ

T : 応力に関するAuldの演算子

S : ひずみに関するAuldの演算子

T

5

3

1

2

2

2

2

TTT

xz0

z0

x

twtu

（例）2次元の平面ひずみ問題

音響異方性の解析 -弾性論-

佐藤雅弘「FDTD法による弾性波動・振動の解析入門」

（森北出版）

FDTD（finite-difference time-domain）法

u

u

u

w w w w w

w

3T 3T 3T 3T 3T

5T 5T 5T

3T 3T 3T 3T 3T

5Tw w w w

u

5T

3T 3T 3T

w w

u

5Tw

u

1T 1T 1T

1T1T 1T 1T 1T

1T 1T 1T 1T 1T

w

u

w

u

u

w

w

u

u

5T

u

5T

u

5T

w

3T

3T

w

3T

w

w

1T

1T

1Tu

5T

u

5T

u

5T

単位格子

zx

＊探傷面・底面・スリットは自由境界とし、図のように密度を配分する（佐藤雅弘, 『FDTD法による弾性振動・波動の解析入門』）

w

xxTxxT

zzTzzT

ttwttw

)()()()()()( 5533

【2日目】

FDTD法によるシミュレーション-条件-

スリット端部への集束の遅延則を適用5 MHz, 2 cycle

250

スリット端部中心格子座標(125, 150)

幅: 4

O

[格子]

250

EL01 EL16

1211

442cc

c

異方性因子[1]以外はすべて同条件とする

[1] B.A.Auld, “Acoustic Fields and Waves in Solids Volume 1”

等方体と異方体を想定し、それぞれ映像化シミュレーションして比較する

42.00.1

44

11

N

N

cc

等方体：異方体：

とする

z

x

【2日目】

6 8 10

–30

–20

–10

0 EL01

EL15Parti

cle

velo

city

[m/s

]

Time[s]

EL03EL05

6 8 10

–30

–20

–10

0

Time[s]

EL01 EL16等方体（） 異方体（）

wFDTD法

- 分布とアレイセンサでの受信波形-

EL01 EL16

6 8 6 8

【2日目】

FDTD法 -映像化結果-

等方体（） 異方体（）

【2日目】

超音波フェーズドアレイ（phased array）

フェーズドアレイ探触子 ・各素子に時間遅れを与えることで、任意の点に超音波を集束できる

＊超音波の伝搬方向によらず、音速一定の等方体とする

【1日目】

超音波フェーズドアレイ（phased array）

fjfOfj ttt rrr

フェーズドアレイ探触子 ・各素子に時間遅れを与えることで、任意の点に超音波を集束できる

rf

rO rj

ct fOfO rrr

ct fjfj rrr

超音波の伝搬方向によらず、音速一定（c） とすると

伝搬方向によって音速の異なる異方体では、フェーズドアレイの性能を十分に発揮できず、測定精度やS/Nが低下

異方性の解析

アレイ中心rOから焦点rfへの伝搬時間

j番目の素子rjから焦点rfへの伝搬時間

j番目の素子に与えるべき遅延時間

【1日目】実験【1日目】

医療における超音波の応用

3～20MHz超音波プローブ

今後の予定（抜粋）

• 本日（11/5）表面波と反射率

• 次回(11/12)：反射率の演習

• 11/19：小テスト

• 11/26（３～4回）：異方性の解析、破壊力学と 超音波、原発の維持規格、閉口き裂と非線形 超音波

• 1/14：特別講義（配管のガイド波）徳島大

• 1/21：特別講義（原子力施設の検査）東芝

音響異方性の解析-弾性論-運動方程式（変位-応力関係）

フックの法則（応力-ひずみ関係）

TUTt

2

2

UST

Scc

][][

　

UUST c

t

][2

2

][c : 弾性率テンソル

変位Uに関する波動方程式

平面波の解U=U0 exp[i(k・r-wt)]→クリストッフェル方程式異方性材料中の位相速度・群速度の角度依存性を得る

また、フックの法則の時間微分式と運動方程式を利用して、FDTD（蛙飛び差分）法による伝搬シミュレーションが可能

: 密度

: 変位UT : 応力

S : ひずみ

T : 応力に関するオールドの演算子

S : ひずみに関する

オールドの演算子

T

5

3

1

2

2

2

2

TTT

xz0

z0

x

twtu

（例）2次元の平面ひずみ問題

3T 3Tu

u

5T 5T

3T 3T

5Tw w

u

u

5T 5Tw w

1T 1T

1T 1T

i 1i

j

1j

xw

zu

zwxu

ccccc

TTT

t

44

3313

1311

5

3

1

0000

xT

zT

zT

xT

wu

t 53

51

異方性の解析

溶接金属（異方性因子1.5）

群速度

Vgx (m/s)

–5000 0 5000

–5000

0

5000

群速

度Vg

x(m

/s)

遅い横波

縦波

FDTD法による弾性波の伝搬シミュレーション

等方体[1]異方体

（=2.63）

スリット

アレイセンサスリット端部への集束遅延則を適用した場合の伝搬シミュレーション

FDTD法は小型のPCで行うには計算量が大きい

→現場での検査に適用可能な、高速なシミュレーションが必要

[1] 佐藤雅弘『FDTD法による弾性振動・波動の解析入門』

1211

442cc

c

異方性因子

異方性物質の閉口き裂（難検出性欠陥）

多結晶Ni（等方性）

溶接金属（異方性因子1.5）

閉口き裂) sin(0 tww ) sin(0 tww 粒子速度加振

sine 1 波

閉口き裂

講義内容

• 構造物の安全と安心

（超音波探傷→原子炉、配管）

• 環境の安全と安心

（センサ、弾性表面波→有害・危険ガス、水素）

• 共通基盤事項----21世紀のキーテクノロジー： 微小電気機械システム

Micro Electro-Mechanical Systems; MEMS （ex. センサ、アクチュエータ）

地球環境の問題

温暖化・汚染

大気汚染

燃料電池と水素の安全性

高圧水素 （70MPa

～700気圧） の噴出への 対策が必要 ・ppmから

100%までの ワイドレンジ

計測が必要 ・接触燃焼式 は防爆性に

問題（☆爆発限

界～4 vol%）

電界効果トランジスタ(FET) センサ

電気抵抗型センサ

水素がPdゲートとチャンネル界面 に拡散してくると、被覆率に応じて 仕事関数が変化

Ids⇒

0.001% to 1vol % H2高感度だが、数%で飽和

I ⇒ 0.1%-100% H2飽和しないが、感度に課題

Drain SourceIds

Pd thin film H2

Pd thin film

I

H2 H2

H2

H H H H H

H

H

H

H

HH

H

Pd膜中の水素により電気抵抗 が変化

Sandia National Lab. (H2scanTM)

複合型

(FET 10ppm(0.001%)～1％ : 電気抵抗1%～100％） 最高性能の水素センサとして世界標準？

（高価(>5 k$)で複雑）

弾性表面波（表面波）、レーリー波• Lord Rayleigh, John William Strutt (1842-1919) 英

国の物理学者• 1871年 - 波長より十分小さい粒子による光の散乱式

を導出（レイリー散乱）「青空は空気分子による散乱」• 1894年 - アルゴンを発見。ノーベル賞• 1900年 - レイリー‐ジーンズの式を導出• 1885年 - レイリー波（表面波）を発見

“On waves

propagating along the plane surface of an elastic solid” Proc. Lond. Math. Soc., 17, p4-11, 1885. 「物体の表面を伝わる波で、内部へは指数関数的に

減少する」 「地震において重要な役割を果たす」“・・surface

wave here investigated play an important part in earthquakes,・・・” と予言

表面波の理論

反射率と臨界角

アニメーション

地球規模の表面波

図1

弾性表面波素子

（３）すだれ状電極

0 VE E

P

収縮

膨張

タッチパネル用接触センサー

抵抗膜方式

赤外線方式

アナログ容量

結合方式

Miniature and high sensitivity chemical sensor

Transmit Receive

ＩＤＴ

Polymer Film

Miniaturization of Gas Sensor

SAW

ガスセンサ1. Necessity to measure gases, which threaten the

environment of the earth, such as CO, NOx, SOx.2. Necessity to measure unpleasant gases in a house, such

as formaldehyde, a smell of tobacco.3. Necessity to measure environment hormone.

・Detect gas by adsorbing it on a polymer film that causes a changeof velocity or attenuation of surface acoustic wave.・Increasing the propagation distance for improving the sensitivityleads to an increase of the device size.

SAW sensor

'4

0

31321

0

Gv

ccccchvv

f "4 20

310

Gvhcc

k

Velocity change Attenuation change

Principle

ＩＤＴＩＤＴ

ＦＩＬＭ

ＳＡＷ

PiezoＩＤＴ

ＩＤＴ

ＦＩＬＭ

O2

O2O

HO

SAW水素ガスセンサ

圧電結晶基板

Pd感応膜

H2 分子

SAW

Δφ

H2により粒界のO2 が還元され、水素結合が 形成され堅くなる（弾性負荷）

Pd crystal

Pd crystal

O2 O2O2 O2

Pd crystal

Pdcrystal

O2

O2 O2O2O2

O2 O2

O2O2

Pdcrystal

Pdcrystal

Pdcrystal

Pdcrystal

OO

O

H

Anisimkin (1995), Jakubik (2002)らにより研究

HO

OOO

H

HOO

O OH HOO

O OH

水素ガスセンサの比較

方式 検出濃度範囲 応答時間

接触燃焼型 0.1%-4%(爆発限界) 10s

FETセンサ 0.001%～10% 2s

電気抵抗セン サ

1%-100% 5s

SAWセンサ 0.1%-100% （高濃度 対応可能だが最高感 度ではない）

>100 s

感度向上に何が必要か

• 感度向上のため、SAWとガス 分子の相互作用長の増加が

必要

• しかし、伝搬距離の増加には 回折のため限界がある

• このような状況で、我々は軸 受球の検査法開発中に、球の

表面では予想以上にSAWの 周回数が多いことを発見

Fresnel distance

/20 dz

d