efficient reduced s p methods for the optimization of chemical

194

Upload: others

Post on 12-Feb-2022

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

��� ������� � � ������ ��� � � ������� ��� ��� �� � ! " ��$# ��%�&'��(��� � � ) ���*# �+�,&.-/� �0�1����2�3��4 ��2�,�5�768� 6�9 :;&<�0=>� �1"�&?�@�3� 4 A � � �1 B�-+�

C�DFEHGJILK,M�N3O5ILGPE3IRQ?ITS0IVU

WYX[ZT\^]_\^`aZVbdcfe�gihjhlk+`lmnZLmagiopXq \^`�r�`sbtZVX^]p\uX^]wv^k+`�exoTyzmaoV`l{�|\^`sv^k}v^k7`

~xZLma\^`l{�gihjhlk+Xuhs�n�[ZT�Pmnb�gi���Fc�� ZLma�^k+��ZLmsg�hj���^k$X��}k+hsZV�?ms��ZLy�\ubdmL|ZRm�v^k+`��\^�u`sk+���_mlcf�*ZT`sbih�cf��Xugd�_k7`ahjgdmL|ZRm���k+giv^k+b���k7`j]

�}\�mnZV���_msk+`+����`aoT���ue�`$�[��ZVXuh��}k+oV`j]���oz�ny��`soV�f�ue�`+��cfWYX^]u����gi�n�[ZTk$b���k+g�m q

W�X msk7`svugih q g��[big�XH|ZT`jk$h��¡k+X_ma`s\u��n|\^`�¢£gihjhlk$Xuhj���[ZT�Pmabig����^k+h���k$�n�uX^k$X¥¤�W¦¢§��¨

��Xug��pk+`shjg�mR|ZLm���k+giv^k+b��©k+`j]ª7«p«p¬

Page 2: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

­�®j¯_°z±7²�³�´7µ ¶L´7·<´7°T¸l¹º¼»©½¿¾JÀÂÁPÃ5ÁJÀ�ÄlÅ(ÆÂÇÉÈÂÄlÊ(Ën½Ì¾PÃlÍξÐÏ ÍÎÃlÑ�ÒÔÓ�Í�ÒÔÕ©ÄlÅ7¾�Ö�×ØÃlÍJÙ�Ú�Ã�ÛJÆ�ÄlÅ�Ê�Ó�Í�ÒRÜlÃjÀ�ÄlÅ7Å(×�¾ÉÝ�ÛÎÀ7Þ�ßÃjÊ(×ØÍ¡ÑàÃlÍáÇ�ÄlÅsȽ¿Å�¾Jâ7½ãÍν¿Å�Ù�Ê�½¿¾JÛØä�¾Î¾J½ãÃjÅ�¾Ð»©À�½¿ÛÎÀxÀ�ÄYËl×�Ç�ä�ÛåÀ½¿Å�æ+ä�×�Å�Û¦×�Ê,ÁJÀ(×5Û¦Ãjä(Íå¾P×0ÃlÑ�ÇÉÈ�»FÃlÍJÆxÊ�ä(ÍνÌÅ(Ù�ÁJÀ(×5Þ¿Äl¾PÁHÑçÃjä(ÍÈl×�ÄèÍξØÒéº�Á�»�Äl¾5Äxâ7Þ¿×�Äl¾Jä(ÍJ×ÂÁPÃ}ê7ä�½¿Þ¿Ê*ÃjÅ?ÁJÀ(×�½ãÍ�צënÁPÍÎÄèÃlÍåÊ�½¿Å�ÄèÍJÈ'ÆnÅ(Ãf»uì�À(Ãf»í½¿Å'ÁJÀ�×�ÄèÍÎ×�Ä�ÃlÑHÊ(È�Å�ÄlÇ2½¿Ûâ�ÍJÃ�Û¦×�¾J¾[¾Î½¿Ç�ä7Þ¿ÄèÁJ½ãÃjÅ@ÄlÅ�Ê5Ãlâ�ÁJ½ÌÇ2½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅÔÒÝn×ØËl×ØÍåÄlÞnÛ¦ÃjÞÌÞã×�ÄèÙjä(×�¾VÄlÅ�Ê�¾JÁJä�Ê(×�ÅaÁJ¾TÀ�ÄYËl×uÄlÞ¿¾Pé¾Î½ãÙjÅ�½�ï+ÛØÄlÅaÁJÞãÈÐÛ¦ÃjÅaÁPÍνãê7ä(ÁP×�ÊÉÁPéÁJÀ�×�¾Jä7ÛØÛ¦×�¾J¾LÃlÑ7ÁJÀ�½¿¾R»�ÃlÍJÆ$Òº »�Ãjä�Þ¿Ê@Þ¿½ãÆlשÁPÃðÁJÀ�ÄlÅ(Æ2ºiÍJ×�Å(סÚ^Älä(×ØÍuÑçÃlÍ�â7ÍJÃYË�½¿Ê�½¿Å�ÙÉÁJÀ(סÚ^Ó�ñ}¾PÃjÞ¿Ël×ØÍ[Ó[ò©ó^Ý�ô¡õ�ÄlÅ�Ê�ÑçÃlÍ^צënÁP×�Å�Ê7½¿Å(Ù3À(×ØÍÛ¦Ã�Ê(×^ÁPá¾Îä�½ãÁpÇÉÈH¾Pâö×�Ûؽ¿ÄlÞaÅ�×Ø×�Ê�¾Ø÷jø�ÃlÍνãÁPîuÓ¡½ã×�À�ÞaÑàÃlÍ_»�ÃlÍJÆ�½¿Å(Ù�»¼½ãÁJÀHÇð×^ÃjÅ�Ãlâ7ÁJ½¿Ç2ÄlÞ�Û¦ÃjÅsÁPÍÎÃjÞ�ÃlÑ+Ê�½¿¾JÁJ½¿Þ¿Þ¿ÄèÁJ½ãÃjÅâ�ÍJÃ�Û¦×�¾J¾P×�¾�÷jÓ©ÍYÒlÜjÃjÀ�ÄlÅ�Å�ÄÐÖ¡ÄlÞ¿Þ̽ãÁPîØ×�Å�ÊLßÃlÍJÑç×ØÍpÑàÃlÍ_½¿ÅaÁPÍJÃ�Ê�ä�Ûؽ¿Å�Ù©Çð×�ÁPÃÐâ7ÄèÍÎÄlÞ¿Þ¿×�ÞaÛ¦ÃjÇðâ+ä(ÁJ½¿Å(Ù�ÄlÅ�Ê3ÑàÃlÍ_Û¦ÍJ×�ÄèÁJ½ÌÅ(ÙÁJÀ(×Éï7ÍξPÁuâ7ÄèÍåÄlÞ¿Þã×�ÞÔËl×ØÍξνãÃjÅ5ÃlÑ øÂù¡Ý�ú¼ô¡Ó©ìdºJºF»©½ãÁJÀûÇð×l÷öÝnÁP×ØÑçÄlÅÂÕ©×ØîØ×�ÞLÑçÃlÍ©½¿Ç2â7Þã×�Çð×�ÅaÁJ½¿Å(Ùð¾P×ØËl×ØÍÎÄlÞVÇHä�ÞãÁJ½�ì¾PÁJÄèÙl×ÐÁP×�¾PÁuâ7ÍJÃlê7Þã×�Ç2¾�÷�ÜjÃnÛåÀ(×�Å�ÜlÃj¾PÁ^ÑçÃlÍ[À(×�Þãâ7½ÌÅ(ÙỼ½ãÁJÀ�ÁJÀ(×ÐÊ(×ØËl×�Þ¿Ãlâ7Çð×�ÅaÁ�ÃlÑVõRºtÚ^õLò¼ú¡÷(ÄlÅ�Ê@Ó�Í�Ò(ÏzÀ7½¿Þ¿½ãâ�âü[Ãj¾J×�Å�Älä�ÑçÃlÍ�Û¦ÃjÅaÁPÍνãê+ä(ÁJ½¿Å(Ù5ÁPÃÂÁJÀ(×0¾Jâ7ÄèÍξP×�½ÌÇðâ7Þã×�Çð×�ÅaÁJÄèÁJ½ãÃjÅ�¾áÃlÑ[Ó[ò©ó^Ý�ô¡õ?ÄlÅ�Ê�ø�ùÐÝ�ú[ô¡Ó©ìdºJºåÒ5ºÐÄlǽ¿Å�Ê�×Øê�ÁP×�Ê5ÁPÃ0ò�Å�Ê(ÍÎ×�Äl¾©Ý�ÛÎÀTßÄèÑà×ØÍ�ÑàÃlÍ�¾JÀ�ÄèÍνÌÅ(Ù2Ç�ä7ÛÎÀ�ÃlÑ_ÁJÀ�×á»FÃlÍÎÆ�½¿ÅsËlÃjÞ¿Ël×�Ê�»¼½ãÁJÀ�ÁJÀ(×ÉÊ(×�¾J½¿ÙjÅ�ÄlÅ�Êû½ÌÇðâ7ÞãצìÇð×�ÅaÁJÄèÁJ½ãÃjÅ2ÃlÑ$ÁJÀ(×u×�ÄèÍÎÞ̽ã×ØÍ_Ël×ØÍξJ½ãÃjÅ7¾pÃlÑöøÂùÐÝ�ú[ô¡Ó©ìdºJºå÷jÁJÀ(×ØÍJ×ØênÈHÀ�×�Þãâ7½¿Å(Ù�ÁPÃÉÛ¦ÍJ×�ÄèÁP×�ÄоPÁJÄèê7Þã×[ÄlÅ7Ê3â$ÃlÍÎÁJÄèê7Þã×¾PÃlÑçÁ�»^ÄèÍJ×Éâ+Þ¿ÄèÁPÑàÃlÍåÇ�»¼À�½¿ÛåÀ�Û¦Ãjä�Þ¿ÊûÞ¿ÄèÁP×Øͼêö×Ð×�Äl¾J½¿Þ¿È0צë�ÁP×�Å�Ê(×�Ê�½¿Å5ËèÄèÍνãÃjä�¾[Ê7½ãÍJ×�Û¦ÁJ½ãÃjÅ�¾�Ò_ý<½ãÁJÀ�Ãjä(Á¼À�½¿¾¼Û¦ÃjÇ3ìÇ2½ãÁJÇ2×�ÅsÁØ÷jÁJÀ�×^Û¦ÃjÇ2â7Þã×ØÁP×[ÇðÃ�Ê�ä�Þ¿ÄèÍVÍJ×�Ê(×�¾Î½ãÙjÅ3ÄlÅ�Ê3ÍJ×�Ê(×ØËl×�ÞãÃlâ+Çð×�ÅsÁ_ÃlÑ+ÁJÀ(×uÃjÞ¿Ê3øÂù¡Ý�ú¼ô¡Ó'â+ÄlÛJÆèÄèÙl×¼»�Ãjä�Þ¿ÊÅ(ÃlÁÐÀ�ÄYËl×ðê$×Ø×�ÅÂâöÃj¾J¾J½¿ê7Þã×�½ÌÅ�¾Jä7ÛÎÀ�Ä@¾JÀ(ÃlÍJÁ¡âö×ØÍνãÃ�Ê�ÃlÑFÁJ½¿Çð×lÒÉò�Å�Ê(ÍÎ×�Äl¾�À7Äl¾ÐÄlÞ¿¾PÃ5½¿Çðâ7Þ¿×�Çð×�ÅsÁP×�ʾPÃjÇð×3ÃlÑÁJÀ(×�ÁP×�¾PÁ©ÄlÅ�Ê�Äèâ�â7Þ¿½ÌÛØÄèÁJ½ãÃjÅ@â�ÍJÃlê7Þ¿×�Ç2¾ØÒ[Ýnâö×�Ûؽ¿ÄlÞöÁJÀ�ÄlÅ(Æ�¾[ÙlÃ0ÁPÃ5ô¡Þ̽ãËl×ØͼÚÐßÃj¾JÞRÑçÃlͼÁJÀ�×ÉÙlÍJ×�ÄèÁ þtÃlêÂÀ(×�Ê�½ÌÊ5Äl¾¾PÈ�¾PÁP×�ÇBÄlÊ7Ç2½¿Å�½¿¾JÁPÍÎÄèÁPÃlÍ�Òzô�ÑpÛ¦Ãjä(ÍξP×l÷�º�»¼½¿¾ÎÀ@ÁPÃ2ÁJÀ�ÄlÅ(Æ@ÄlÞ¿ÞÔÁJÀ(×�¾J×ÉÄlÅ�Ê�Ç2ÄlÅaÈ�ÃlÁJÀ(×Øͼâö×ØÃlâ7Þã×ÐÃlÑVÁJÀ(×áÙlÍÎÃjä(âÅ(ÃlÁ[ÃjÅ7ÞãÈ�ÑçÃlÍ[ÁJÀ(×�½ãͼË�ÄlÞ¿ä7Äèê7Þã×ÐÀ(×�Þãâ�ÄlÅ�Ê5ÄlÊ�Ën½¿Û¦×l÷7ê7ä(Á[ÄlÞ¿¾PÃðÑçÃlÍ[ÁJÀ(×�½¿Í[âö×ØÍξPÃjÅ�ÄlÞ$ÑçÍνã×�Å�Ê�¾ÎÀ�½ãâRÒÿ À�×uºiÅaÁP×ØÍÎÊ�½¿¾ÎÛؽãâ7Þ¿½¿Å7ÄèÍJÈÉú�×�ÅsÁP×ØÍzÑàÃlÍ�Ý(Ûؽã×�ÅsÁJ½ãï+Û[ú�ÃjÇðâ7ä(ÁJ½ÌÅ(ÙÐÄèÁ ÁJÀ(×[ù�Å�½ãËl×ØÍξJ½¿Á�ÈÉÃlÑÔÕ©×�½¿Ê(×�Þãêö×ØÍJÙ������������

�������������� ���� �� ��� ����� "!$#&%'�!$)( ���*� ��� ��+�, � %�� ��� +�, � �.- � +�, �/���102�3( -54 ÷$À(×�ÄlÊ(×�ÊûêaÈ�ÏzÍJÃlÑ�Ò+Ó©ÍYÒ7ý?½¿Þ¿Þ¿½RÜ+ßÄèÙl×ØÍ�÷À�Äl¾pÄlÞã»^Ä�È�¾Vâ�ÍJÃYË�½¿Ê(×�ÊHÄ©ÑàÍν¿×�Å�Ê�ÞãÈÐÄèÁJÇðÃj¾Pâ+À(×ØÍJ×^ÄlÅ�Ê�Ä�ÙlÍJ×�ÄèÁp×�ÅaËn½¿ÍJÃjÅ�Çð×�ÅaÁTÑçÃlÍ_Ê(Ãj½¿Å(Ù©ÍJ×�¾P×�ÄèÍÎÛåÀÔ÷l×�¾Pâö×�Ûؽ¿ÄlÞ¿Þ¿ÈÁJÀ(ÍJÃjä�ÙjÀ�½ãÁJ¾©ÙlÍÎÄlÊ�ä7ÄèÁP×Hâ7ÍJÃlÙlÍÎÄlÇ76PøûÃ�Ê(×�Þ¿½ÌÅ(Ù0ÄlÅ�Ê�Ý�Ûؽã×�ÅaÁJ½�ï+Û3ú�ÃjÇðâ7ä�ÁJ½¿Å(Ù�½¿ÅÂøÂÄèÁJÀ(×�Ç2ÄèÁJ½¿Ûؾ¡ÄlÅ�Ê98�ÄèÁJä�ìÍÎÄlÞuÝ�Ûؽã×�Å�Û¦×�¾*:�Ò�ñp½¿Å�ÄlÅ�ÛؽÌÄlÞz¾Jä(â7â$ÃlÍÎÁáêaÈ�ÁJÀ�×<;���!=� ��+�, �?>A@� ��+�, !3�3B � B3��#C� � � ��+�, � %��?D ;E>GFIH5»¼½ãÁJÀ�½¿Å,ÁJÀ�½¿¾ÙlÍÎÄlÊ�ä7ÄèÁP×�â�ÍÎÃlÙlÍÎÄlÇ�Äl¾©»�×�Þ¿ÞLÄl¾�»¼½ãÁJÀ7½¿Å@ÁJÀ(×?;E>GFJ�K +�,ML �� � !$�=N�� � �@�BO � #�#P6Pü¼×�ÄlÞ�ì ÿ ½¿Çð×ðô�â�ÁJ½¿Ç�½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅÃlÑ_õLÄèÍJÙl×3ÝnÈn¾JÁP×�Ç2¾�:𽿾^ÙlÍÎÄèÁP×ØÑ ä�Þ¿Þ¿È�ÄlÛÎÆnÅ(Ãf»¼Þã×�Ê(Ùl×�ÊRÒü¼×�ÄlÞ�ì�Þ¿½ãÑç×¼Äèâ�â7Þ̽¿ÛØÄèÁJ½ãÃjÅ�¾_ÃlÑÔøÂù¡Ý7ú[ô¡Ó©ìdºJº_½¿Å2ÁJÀ�×uï7×�Þ¿Ê�ÃlÑöÛåÀ(×�Ç2½¿ÛØÄlÞ+â�ÍJÃ�Û¦×�¾J¾zÃlâ�ÁJ½¿Ç2½ãî�ÄèÁJ½¿ÃjÅ2À�Ä�Ël×�êö×Ø×�ÅâöÃj¾J¾J½ãê+Þã×@ÃjÅ�ÞãÈxÁJÀ�ÄlÅ(Æ�¾2ÁPÃ�ÁJÀ�×�Û¦ÃjÅaÁPÍνãê7ä(ÁJ½¿ÃjÅ�¾3ÃlÑá¾P×ØËl×ØÍÎÄl޼צënÁP×ØÍÎÅ7ÄlÞ¼â7ÄèÍÎÁJÅ(×ØÍξØÒ<ñV½¿ÍξPÁ2º3»�Ãjä�Þ¿Ê*Þ¿½¿Æl×�ÁPÃÇð×�ÅaÁJ½ãÃjÅ5ÁJÀ(×áÛ¦ÃnÃlâö×ØÍÎÄèÁJ½ãÃjÅ5»©½ãÁJÀ�ÁJÀ(×áÙlÍJÃjä(â5ÃlÑpÏ ÍÎÃlÑ�Ò�Ó�Í�Ò ìdºtÅ(Ù(Ò7ózÍÎÅ�¾PÁuÓ¡½ã×ØÁP×ØÍ�Ö¡½ÌÞ¿Þã×�¾uÄèÁ[ÁJÀ(×Q��� � � � � !$��%'�!$

K�R � ���# R�� � # � NS!$� .- ��B3� � !$�TB � �� +�, � � NUDV�*K - Hj÷aù�Å�½ãËl×ØÍξJ½¿Á�ÈHÃlÑRÝ�ÁJä(ÁPÁPÙjÄèÍJÁØ÷nÃjÅ2ÁJÀ(×[â7ÍJÃ�þt×�Û¦ÁS6Pü[×�ÄlÞ�ì ÿ ½¿Çð×ô�â�ÁJ½ÌÇ2½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅûÃlÑ õLÄèÍJÙl×3Ó�ÈnÅ�ÄlÇ�½¿ÛÉÏzÍJÃnÛ¦×�¾Î¾P×�¾¡½¿ÅÂú^À�×�Ç2½¿ÛØÄlÞLóFÅ(Ùj½¿Å(×Ø×ØÍ彿Å(ÙW:X�çÑ ä�Å�Ê(×�Êû»¼½ãÁJÀ�½ÌÅ5ÁJÀ(×�ÄèêöÃfËl×;Y>ZFJ�[K +�,TL �� � !$�=N\� � �@�BW � #�# 4 ÒкiÁ¼»^Äl¾�ÙlÍJ×�ÄèÁ�ÁPÃ0Æl×Ø×Øâ�½¿Å�ÁPÃjä7ÛÎÀ»¼½ãÁJÀ�Ç�È�ÑçÃlÍÎÇð×ØÍ�À(ÃjÇð×�Ê�×Øâ7ÄèÍJÁJÇð×�ÅaÁÄlÅ�Ê�ÁPÃÉ»�ÃlÍJÆ3»¼½ãÁJÀ�Ó�Í�Òaü¼½¿ÛåÀ�ÄèÍÎÊ�Ú^½ã×�Å�×ØÍ�÷ ÿ À�ÃjÇ2Äl¾^]Ð×�Å7Ê�Þãê7ÄlÛåÀ(×ØÍ�÷sÓ�Í�ÒnúuÞã×�Çð×�Å�¾Fø�ÄfþP×ØÍ�÷�ÄlÅ�Ê2ó Íå½ãÆ�ÝnÁP×�½¿ÅÃjÅ0ÁJÀ�½¿¾ â7ÍJÃ�þt×�Û¦ÁØÒ ò.¾J×�Û¦ÃjÅ�Ê�ÑçÍÎä�½¿ÁPÑçä�Þ(Û¦ÃnÃlâö×ØÍÎÄèÁJ½ãÃjÅ0»¼½ãÁJÀ0Ó©ÍYÒaÏV×ØÁP×ØÍ[ÜjÄlÅ�¾PÃjÀ7Å�ÄèÁG_�`J`ba � � � BT��#C�����A_�F½¿Å5Ú^ÄlÊ(×�Å�ì�ÓðßÄèÁPÁ�»¼½¿Þ ÷$Ý�»¼½ãÁPîØ×ØÍÎÞ¿ÄlÅ7ÊÔ÷(Ê(×�ÄlÞãÁu»¼½ãÁJÀ@ÁJÀ�×áÃlâ�ÁJ½¿Ç2½¿î�ÄèÁJ½ãÃjÅ@ÃlÑ_Û¦ÃjÇÉê7ä7¾PÁJ½ãÃjÅ@â�ÍJÃ�Û¦×�¾J¾P×�¾�ÒÚ�×�¾J½¿Ê�×�¾¼Ç�È@ÄlÊ�Ën½¿¾JÃlÍξ[ÄèÁ¼ÁJÀ�×ɺiý<üÉ÷7Ä2Ñç×Ø» ÃlÁJÀ(×ØÍ©âö×ØÃlâ7Þã×áÀ�ÄYËl×�½¿Å�æ$ä(×�Å�Û¦×�Ê5Ç�È5â�ÍJÃlÑç×�¾J¾J½ãÃjÅ�ÄlÞÔÊ�×ØËl×�Þ�ìÃlâ7Çð×�ÅaÁu½¿Å�½¿ÇðâöÃlÍJÁJÄlÅaÁz»^Ä�È�¾ØÒzÕ©×ØÍJסºz¾JÀ(Ãjä�ÞÌÊ�Þ¿½ãÆl×�ÁPÃðÇð×�ÅaÁJ½ãÃjÅ0ÏzÍJÃlÑiÒ�Ó�Í�Ò ìdºtÅ(Ù(Ò�ó ÍÎÅ7¾PÁ�Ó¡½ã×ØÁP×ØÍ©Öн¿Þ¿Þã×�¾FÄlÅ�ÊÏ ÍÎÃlÑ�Ò(Ó�Í�Ò ìdºtÅ(Ù(Ò7ø½¿ÛÎÀ�Äè×�ÞAcö×�½ãÁPîáÄèÁuÁJÀ(×кJÝ�üá÷(ù�Å�½ãËl×ØÍξJ½¿Á�È�ÃlÑ_ÝnÁJä(ÁPÁPÙjÄèÍJÁØ÷+Ï ÍJÃlÑiÒ�Ó�Í�Ò(Ó©Ãjä�ÙjÞ¿Äl¾©ú�Ò+ú^ÄlÇ2×ØÍJÃjÅÄlÅ�Ê�Ï ÍÎÃlÑ�Ò¡Ó�Í�ÒÐü[Ãj¾J¾�ó¼ÒáÝ�»�ÄlÅ(×ØÈ>ÄèÁÂÁJÀ�×}Ó�×Øâ7ÄèÍÎÁJÇð×�ÅsÁ�ÃlÑ5ú^À(×�Ç2½ÌÛØÄlÞ�óFÅ(Ùj½¿Å(×Ø×ØÍνÌÅ(Ù(÷Éù�Å�½ãËl×ØÍξJ½¿Á�ÈwÃlÑý?½¿¾JÛ¦ÃjÅ�¾J½ÌÅ�ì�ø�ÄlÊ7½¿¾PÃjÅÔ÷lÄlÅ�Ê3Ó�Í�ÒOd Äl¾J¾J½ÌÞ¿½ãÃj¾_Ý$Ò�d Äl¾J¾J½¿Þ¿½ÌÄlÊ�½¿¾VÄèÁ_ÁJÀ(×uÓ©×Øâ+ÄèÍJÁJÇð×�ÅaÁ_ÃlÑöú^À(×�Ç�½¿ÛØÄlÞ�ózÅ(Ùj½¿Å�×Ø×ØÍν¿Å(Ù(÷ú^ÄlÇ�ê�Íν¿Ê�Ùlסù�Å�½ãËl×ØÍå¾J½ãÁ�ÈlÒ ÏzÍJÃlÑiÒ�c$×�½ãÁPîÐÆ�½¿Å�Ê�ÞãÈðÁPÃnÃlÆ@ÁJÀ(×Ðê7ä(ÍåÊ(×�Å�ÃlÑTêö×�½¿Å(ÙðÇ�È0צë�ÁP×ØÍÎÅ�ÄlÞLÄlÊ(Ën½Ì¾PÃlÍuÑàÃlͼÁJÀ�½¿¾½¿ÅaÁP×ØÍÎÊ�½¿¾ÎÛؽãâ7Þ¿½¿Å7ÄèÍJÈ3ÁJÀ(×�¾J½¿¾ØÒõTÄl¾PÁFê+ä(ÁzÅ(ÃlÁ�Þã×�Äl¾PÁzº_»©½¿¾JÀðÁPÃ�ÁJÀ�ÄlÅ(Æ2Ç�Èðâ7ÄèÍJ×�ÅaÁJ¾zÑçÃlÍzÁJÀ(×�½¿ÍFÞãÃfËl×�ÄlÅ�Ê0Û¦ÃjÅsÁJ½ÌÅaä(Ãjä7¾F¾Jä�â�âöÃlÍJÁØ÷sÄlÅ�Ê0ÇÉÈ»¼½ãÑç×ÐózÞ¿½Ì¾JÄèêö×ØÁJÀ5ÄlÅ�Ê5ÇÉÈ5Ê�Älä�ÙjÀsÁP×ØÍ�ø�ÄèÍνÌÄlÅ�Å(סÑàÃlͼÁJÀ(×�½ãͼÞãÃfËl×l÷7â7ÄèÁJ½¿×�Å�Û¦×l÷�ÄlÅ�Ê5×�Å�Û¦Ãjä�ÍÎÄèÙl×�Çð×�ÅaÁØÒ

e�e"e

Page 3: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

f3gih3jAkml3npo�qMrTsAqMjAtutvnTw&x�kyjAkzjO{=g|n=q$kYr}rAk5~}~/~� ���A�/�'�U�����O���\�����*�O�=�T�����W�3�W���|���$���}�V�Q�} ��¢¡T�V£$�$¤���¥"�}¦

e¨§

Page 4: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

© ª¬«®­�¯°«®­²±

³ °L¸O´j±_µ�µz®n¸W¶d±L° ·· ¸¹´j±'ºF³�´7· »_±'´a·¼µz³½+¸W¶�±L° ¾

�$�¿� ÀÁ��Â}�¿¥��V�*¥�¡3£3�CÃ�Ä�¥��V¦)¡3�ÆÅE�$�=¥�¤"�3�2�G¤��$Ç}���\¦È���É�ÊÀSËG�Q�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹� ��$��Ì �Z¤"�$Ç}���\¦È���V�"ÍΤ"�Ï¥��VÐ\¡T¥����$�Ñ�C�¹�C�C�¹�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�ÒÌTÓ

�$��Ì���� �Z���\Í\�Ï�.�V���ÔÅE�3�1¥"¤"�$�2��¡3¤�¡T¦)�Ï¥�¤"��Ð�¡T¥"�V�$� �C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�ÒÌTÓ�$��Ì��ÕÌ �ÉÂ}��¥"�VÄ}���?���}���3¥����}£X��¥�¡T¥��C���V��Í\¤��Î¥���Ð�¡T¥"�V�$� �C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�ÒÌ3Ö�$��Ì���× �����"ÍΤ"�Î¥"�VÐ\¡T¥����$�9�3ØJÅE�$�=¥�¤��$�2¡3�}Ù��Ú¡T¥"�ÛÅE�3�}��¥"¤�¡3���1¥"�.�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�ÒÌ3�

�$�Ü× ��¥�¤�Â}ÍÎ¥"Â}¤"�ÎÙÞÝQß2�¢�Z¤"�$Ç}���\¦à�¹�C�C�¹�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�ÒÌ3��$�áÓ �Z¤"�$Ç}���\¦Ñ��Í�¡3���V�}£Þ�¹�?�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ñ×/�

â ã ½Ô¹�¶�®åäV±L³[µ_¸W¶d±L°æäT¸O´W½$¸l´�¶�ç è�éÌ��¿� Ã�Ä/¥���¦p¡3����¥�ê)ÅE�$�/Ù}��¥"�V�$�}�ë�C�¹�C�C�¹�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ñ×3Ó

Ì��¿�$��� ì?¡3¤�Â}�"��í�ì�Â}�}��í¨î�Â/Í�ï3�\¤SÅE�$�}Ù/��¥����$�}� �C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ñ×=�Ì��¿�$�ÕÌ ���\Í\�3�}ÙÛÃ�¤�Ù}�\¤QÅE�$�}Ù/��¥����$�}�<�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ñ×$�

Ì���Ì ���3¥"��ðT¡T¥����$�ñ¡3�/ÙÛò��\�}�Τ�¡3�óî5�/�\�$¤*êñ�3ØG�/ ?�ô���Î¥"�}��Ù}� �C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�ÈÓ1ÌÌ���Ì���� î5�/�¹ß2¡3£3¤�¡3�}£3�Ïí�ÝÊ�Î�5¥"�$��ÀQÄ}Ä}¤��=¡3Í�� �C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�ÈÓ1ÌÌ���Ì��ÕÌ § ¡T¤"� ¡TÇ}�V�?�É�Î¥�¤��VÍC���Ï¥��}��Ù}�.Ø��$¤ÊÅE�$�}�*¥�¤"¡3�V�}�ÎÙÛÃ�Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$�Ò�¹�C�C�¹�C�¹�ÈÓ=�

è õE½�¶�³�±'´j´7µô»2µz³�³ öÎäI÷^½Ô®�´�ä^øi¸Òù�´(¸Wúz±pµF¹ ûA¾×/�¿� Ã�Â/¥����V�}���TØ�¥"�}�¹���$�VÂ�¥��V�3���G¤���ÍÎ�\��� �C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ò�3�×/��Ì ÅY¡3�VÍÎÂ}� ¡M¥��V�3�9�3ØÚü'Â/�}ÍÎ¥"�V�$�É¡3�}ÙÞò�¤�¡3Ù}���\�=¥ § ¡3��Â}�\�Þ�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�ÑÖ$Ö

×/��Ì���� e �=¥"�\¤"�}¡3�2ÝQÂ}¦X�\¤��VÍ\¡3�ó����ýþ�\¤��\�=¥��V¡T¥����$�ô�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�ÑÖ=�×/��Ì��ÕÌ ��¡3¤�¡T�V�V�Î�Æü�Â}�}ÍÏ¥����$�É¡3�}ÙÞò?¤"¡3Ù}�V�Î�=¥.ËJð3¡T�VÂ�¡T¥"�V�$�/� �C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�ÑÖ$�

×/�Ü× ÀSÄ}Ä/¤"��ÿ��V¦)¡T¥����$�9�3Ø^¥��}���Ê�\�"��� ¡3� �¹�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ò���×/�Ü×/��� e �/��¥��V¡3���Ê�\���"� ¡T�ÞËZ��¥"�V¦)¡T¥�� �C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ò���×/�Ü×/�ÕÌ ��¡3¤�¥"��¥"�V�$�}�ÎÙ § ¡3¤"�V¡3Ç}���?���Î¥"¤"��Í��ÊÄþÙ}¡T¥��Î� �¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ò�3××/�Ü×/��× ÀQÄ}Ä}¤��Oÿ���¦p¡T¥"�V�$�ñÇ=ê�ü��V�}�¿¥������¿ýI�Τ"�\�/Í\�\� �¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ò�$�

×/�áÓ ���$��Â/¥����$�9�3Ø�¥��}�¹ ��¢��Â/Ç}Ä}¤"�3Ç}�V�Φ �C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ò�$�×/�áÓ}��� î5�/���E¡3�"��ÍÔÅE�3�}Ù}�\�/�"�V�/£)ÀQÄ}Ä}¤"�$¡3Í�� �C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ò�$�×/�áÓ}�ÕÌ ËÚÿ�¥��Î�}�"���$�}�.Ø��$¤Ê��ÄA�\ÍÎ� ¡3�2ÅE�3�}��¥"¤�¡3���1¥ÊîGê�Äþ�Î� �¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ñ�=�

§

Page 5: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

×/��� ò?���$Ç�¡3���VÐ\¡T¥����$�9�1¥�¤�¡M¥��\£3�V�\� �¹�C�C�¹�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ñ�=�×/������� ßó���}�C����¡T¤"Í��åò��V�3Ç�¡3�V��Ð�¡T¥"�V�$� �¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ñ�$�×/�����ÕÌ î^¤"Â/��¥�Ê�Σ$�V�3�Þò��V�3Ç�¡3�V��Ð�¡T¥"�V�$�)�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ñ�/�

×/�ÜÖ ÝQÂ}¦X�\¤��VÍ\¡3�ÆËÚÿ/¡3¦XÄ}�V�Î� �¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�Ñ�$�é ­�°� �.®=¶d´7°T¸���´7µ^µF®�´7µ ä^øi¸Òù�´(¸Wúz±pµ ·'·�è

Ó}�¿� î5�}�C�Ú¡3¤*¥��V¡3�V�¿ê��.�\Ù}Â/Í\�\ÙÛ�} ��ôü�¤�¡T¦)�Ï�E�$¤�ïñ�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�3�O×Ó}�¿�$��� ���$¦)��î5�/�\�$¤*ê��$�É���Q�} ��v���Ï¥��}��Ù}�Y�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�3�O×Ó}�¿�$�ÕÌ À ÝQ¡T¥�Â/¤�¡3�2���ÎÍ\�$¦XÄþ�3�"��¥"�V�$�)Ø��$¤.�ÊÀSËvÃ�Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�i�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�3�O�

Ó}��Ì ò?�Î�}�\¤"¡T¥����$�ñ�3Ø^¥��}���.�\Ù}Â/Í\�\ÙÛ ��v��Â}Ç}Ä/¤"�$Ç}���\¦ �¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�OÌ$ÌÓ}��Ì���� e �=¥"�\¤�¥��.���}�V�/£X�TØZÅE�$�/��¥�¤"¡3�V�=¥Qßó�V�}�\¡3¤"��Ð�¡T¥"�V�$�9¡3�}Ù��G¤������\ÍÏ¥����$�v�¹�C�C�¹�C�¹�5�OÌ$ÌÓ}��Ì��ÕÌ Ë��XÍ\���\�=¥SÅY¡3�VÍÎÂ}� ¡M¥��V�3�ñ�3ØJ����¤"�ÎÍÎ¥����$��¡3�I���Î�}�"�¿¥���ð��¿¥��V�Î� �C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�OÌTÓÓ}��Ì���× ÀQÄ}Ä}¤��Oÿ���¦p¡T¥"�V�$�ñ�TØ�¥"�}���Ê�ÎÙ}Â}Í\�ÎÙ��Ê�\�"��� ¡3�y�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�OÌ$�

Ó}�Ü× ü�Â}¤�¥"�}�\¤5ÀQ�"ÄA�\ÍÎ¥"�Q�TØÚ¥��/�CÀQ�V£$�3¤"��¥"�}¦ �¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�OÌ3ÖÓ}�Ü×/��� ËZ�/Ø��3¤"Í\�Φ)�Î�=¥Q�TØ��E�3Â}�}Ù}�Ê�$��ÀS��£$�\Ç}¤"¡3�VÍ § ¡3¤"�V¡3Ç}�V�Î�i�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�OÌ3ÖÓ}�Ü×/�ÕÌ �Ê�"�?�3ØÚ¡)ü��\¡3�"��Ç}�V����¥�ê e ¦)Ä/¤"�Oð$�Φ)�Î�1¥S��¥"�\Ä �C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�OÌ$�Ó}�Ü×/��× À ��¡3¤�¥"� ¡3����ê9��Â}�¿¥��VÄ/�V�V�Τ*í�ü'¤��\�Sò?���$Ç�¡3���VÐ\¡T¥����$�ñ��¥"¤�¡T¥"�\£3ê �?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�OÌ3�

û �Ôúz´7·²¶�®$½Ô³�¸C´j±_®�´7¹è¹�­9÷�÷F³¶�®$½$¸O¶�±L°z¹ ·�è�����¿� ÀÁ��¥��¿ý¼ÝQ�3�}�V���}��¡3¤Y�ÊÀSËôî��Î��¥Q�Z¤"�$Ç/�V�\¦ �?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5��×������Ì Ã�Ä/¥���¦p¡3�IÅE�$�=¥�¤��$�ó�3ØJ¡Xü��ÎÙ�í��Y¡M¥�Í���ü'�Τ"¦X�\�=¥�¡M¥��V�3� �C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5��×$Ö

����Ì���� ÃSý'í�ßó�V�/�?Ã�Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$���Ê�Î�"Â}�¿¥�� �?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5��×$Ö����Ì��ÕÌ �.��¡T�¿í�î5��¦)��Ã�Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�9��¥�Â}Ù�ê �¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5��×$�

���Ü× Ã�Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�)�3ØZÅE�3¦UÇ}Â}�*¥��V�3���Z¤���ÍÎ�\�"���\�à�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�\Ó=×���áÓ Ã�Ä/¥���¦p¡3�IÅE�$�=¥�¤��$�ó�3Ø��Y¡T¥�Í������V�*¥����V� ¡M¥��V�3�)�Z¤���ÍÎ�\�"���\� �¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5�O�$Ì

� �0±T°z®(³µF¹�¶d±L°F¹<½Ô°zµv»2µ ¸Oµ^´j´���±'´s¯ · � ·Ö/�¿� ��Â}¦X¦p¡T¤�ê)�3Ø�¥"�}�?ÀSÄ}Ä/¤"�=¡3Í�� �C�C�¹�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5��Ö/�Ö/��Ì ü�Â/¥�Â}¤��! b�3¤"ïñ¡3�/Ù��.�\ÍÎ�$¦)¦X�\�/Ù�¡T¥����$�}���C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5��Ö=Ì

­ ³ ·�÷�³d´7·<´7°T¸O½$¸W¶d±L°#"%$T´1´&$2¶d´(² · � éÀÔ�¿�à�����/Å5Ã?�Qí e"e ����Ù}Â}�V�Î�.�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5��Ö3ÓÀÔ��Ì ËÚÿ�¥"�\¤���¡3�^���3Ø�¥��E¡3¤��U����Ù}Â}���\�U�C�C�¹�C�¹�C�?�¹�C�C�¹�C�¹�C�C�¹�C�?�¹�C�¹�C�C�¹�C�¹�5��Ö=�

ã õ�´7¹f¸X¸¹´j±'ºF³�´7·?¹ · �'�ã ¶ºF³¶�±R¶'´W½}÷ÚúAç ·)( â

§�e

Page 6: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

* + ±�­ ª-, . /10²ª7«32 4 ±

�Y��ü �Y¡3Í�ï=�E¡3¤"ÙÞ����ýþ�\¤��\�}ÍÎ�?ü'�3¤"¦UÂ}�V¡�Yü^òC� �E¤��Wê�Ù}�Î��í�ü��V�Î¥"Í��}�\¤�í*ò��$�VÙ�Ø¡3¤"Ç�í�����¡3�/�}�� § � �E�$Â/�}Ù�¡3¤*ê § ¡3�VÂ/�?�G¤��$Ç}���\¦ÅY� ÅE�$�=¥�¤��$�2�Ú¡T¤�¡3¦X�Î¥"¤"�VÐ\¡T¥����$�Å5�}� Å�ê�Í\���VÍC��¥"��¡3Ù/ê��1¥�¡T¥"�Å5��î5� ÅE�$�=¥����1Â}�$Â}�Q��¥"�V¤"¤��\Ù�î�¡3�}ï6�.��¡3ÍÏ¥��$¤�.À�Ë ����ýþ�\¤��\�=¥��V¡3�¿í¨ÀS��£$�\Ç}¤"¡3�VÍÊË871Â�¡T¥"�V�$���üJ� ��¡�ð��VÙ}�$��í�üÚ���Î¥�Í��/�\¤*í����O���\�V�ËGÝS� ËÚÿ�¥��\¤���¡3�2ÝÊÂ}¦)�Τ"��Í�¡3�ó���¿ýI�Τ"�Î�1¥"� ¡T¥"�V�$�ò?��ü9� ò��\�}�Τ�¡3���VÐ\�ÎÙ��Z�VÂ}£XüÚ���W�:�.��¡3ÍÏ¥��$¤e ÝS� e �=¥��Τ"��¡3�2ÝÊÂ}¦X�\¤"��Í�¡3�Æ����ýþ�\¤"�Î�=¥�� ¡M¥��V�3�e¨§ � e �}�¿¥�� ¡T� § ¡3��Â}�?�Z¤"�$Ç}���\¦ì?ì�î ì?¡3¤"Â/�"��í�ì?Â/�}��í�î^Â}Í�ïT�\¤ÝSß2� ÝQ�3�}�V���}��¡3¤Y�G¤��$£$¤"¡3¦)¦X�V�/£Ý�����Å ÝQ�3�}�V���}��¡3¤5����Ù/�\�¿í��Z¤"�\Ù/�VÍÎ¥"��ð3�CÅE�$�=¥�¤"�3�Ã���Ë Ã�¤"Ù}����¡3¤*êñ����ýþ�\¤��\�=¥��V¡3�ÆË871Â�¡T¥"�V�$��G�ÊÀSË �Ú¡T¤�¥��V¡3�Æ���¿ýI�Τ"�Î�1¥"� ¡3� í�ÀQ�V£$�ÎÇ}¤�¡3��ÍSË871Â�¡T¥"�V�$��Gü�� �Z�VÂ}£XüÚ���O�:�.��¡TÍÎ¥��3¤�;�S�/ ?� �Ú¡T¤�¥��V¡3�V�¿ê<�Ê�ÎÙ}Â}Í\�ÎÙå���=71Â}�\�=¥��V¡3�� �Â�¡3Ù}¤"¡T¥���Í��Z¤"�$£$¤"¡3¦X¦)���}£���)� ���O���\���¿í*�1ê�¦X¦X�Î¥�¤��VÍ|í��E¤��Wê�Ù}�Î����)� ���Τ�Ø��ÎÍÎ¥��¿êÉ��¥"�V¤"¤��\Ù>�.��¡3ÍÏ¥��$¤ ��  �Â�¡3Ù}¤"¡T¥���Í��Z¤"�$£3¤�¡3¦X¦)���}£�Q�} �� �.�\Ù}Â}ÍÎ�\ÙÛ���?71Â}�Î�1¥"� ¡3�^ �Â�¡TÙ}¤�¡T¥"�VÍ?�Z¤"�3£$¤�¡3¦X¦X�V�}£�}Ã?Å ���ÎÍ\�$�}Ù�í*Ã�¤"Ù}�ΤQÅE�$¤"¤��\ÍÎ¥"�V�$��} �� ���=7�Â/�\�=¥��V¡3�^ �Â�¡3Ù}¤"¡T¥���Í?�G¤��$£$¤"¡3¦)¦X�V�/£

§�e"e

Page 7: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

­9º�¹Y¸O´W½Ô®n¸óA@�Ûؽã×�ÅsÁVÄlÅ�Ê�ÍJÃlê7ä�¾PÁLÁP×�ÛÎÀ�Å�½CBaä(×�¾TÑçÃlÍTÁJÀ(×�Ãlâ�ÁJ½¿Ç�½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅáÃlÑ�Ê�ÈnÅ�ÄlÇ�½¿Û ÛÎÀ�×�Ç2½¿ÛØÄlÞnâ�ÍJÃ�Û¦×�¾J¾P×�¾VÄèÍJ×zâ7ÍJ×�¾P×�ÅaÁP×�ÊÔÒºtÅÐâ7ÄèÍJÁJ½¿ÛØä7Þ¿ÄèÍ�÷�»�× ÄlÊ�Ê(ÍJ×�¾Î¾ÔÁJÀ(×z¾PÃjÞÌä(ÁJ½ãÃjÅ¡ÃlÑ�Þ¿ÄèÍJÙl×l÷èÇ�ä�Þ¿ÁJ½¿¾PÁJÄèÙl×_Ãlâ�ÁJ½¿Ç�ÄlÞjÛ¦ÃjÅsÁPÍÎÃjÞjÄlÅ�ÊáÊ(×�¾Î½ãÙjÅÐÃlâ�ÁJ½¿Ç�½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅâ�ÍJÃlê+Þã×�Ç2¾�ÑàÃlÍðâ�ÍÎÃnÛ¦×�¾J¾J×�¾HÊ�×�¾JÛ¦Íνãêö×�Ê�êaÈ�Ó¼ò©ó ÇðÃnÊ�×�Þ¿¾ÉÃlÑ�½¿Å�Ê(צë�ÃjÅ(×lÒxô¡ä(Í�D�@O!3� � "R6E � � !�� � ¨@�D � ��#� �W� ¨@ � +�, � Ä*¾Î½¿Ç�ä7ÞãÁJÄlÅ(×ØÃjä�¾@¾PÃjÞ¿ä�ÁJ½ãÃjÅ.¾PÁPÍÎÄèÁP×ØÙlÈ 4 ½¿¾@ê7Äl¾J×�Ê.ÃjÅwÄ}â7½ã×�Û¦×Ø»©½¿¾P×�â7ÄèÍÎÄlÇð×ØÁPÍå½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅ?ÃlÑHÁJÀ(×Û¦ÃjÅaÁPÍJÃjÞ7Ñ ä�Å�Û¦ÁJ½¿ÃjÅ�¾ ÄlÅ�Ê0ÄáÇ�ä7ÞãÁJ½ãâ7Þã×[¾ÎÀ(ÃaÃlÁJ½ÌÅ(ÙáÊ�½¿¾JÛ¦ÍÎ×ØÁJ½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅ2ÃlÑöÁJÀ(×�Ó[ò�óz¾Ø÷�Û¦ÃjÇÉê+½¿Å(×�Ê2»©½ãÁJÀ2¾Pâö×�Ûؽ�ï+ÛØÄlÞÌÞãÈÁJÄl½¿ÞãÃlÍÎ×�Ê5ÝGF¡Ï¾PÁPÍÎÄèÁP×ØÙj½ã×�¾�Òzù©Å7Þ¿½ãÆl×�ÃlÁJÀ(×ØÍ[¾J½¿ÇHä�ÞãÁJÄlÅ(×ØÃjä7¾F¾PÁPÍåÄèÁP×ØÙj½ã×�¾uê7Äl¾P×�Ê�ÃjÅ5Û¦ÃjÞ¿Þ¿ÃnÛØÄèÁJ½ãÃjÅR÷�Ê7½ãÍJ×�Û¦Á^ä�¾Pס½¿¾Ç2ÄlÊ(×FÃlÑ(צë�½Ì¾PÁJ½¿Å(Ù¼ÄlÊ�Ë�ÄlÅ�Û¦×�ÊR÷�Ñ ä�Þ¿Þ¿È©ÄlÊ�Äèâ�ÁJ½¿Ël×FÓ[ò�ó�¾PÃjÞãËl×ØÍξ�Ò ÿ À�× â�ÍJ×�¾P×�ÅaÁL»�ÃlÍJÆÐâ�ÍÎÃYË�½¿Ê(×�¾LÄ©Û¦ÃjÅ�¾J½¿Ê�×ØÍÎÄèê7Þã×צë�ÁP×�Å�¾J½ãÃjÅ5ÄlÅ�Ê@Ùl×�Å�×ØÍÎÄlÞ¿½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅ�ÃlÑLÁJÀ(×áÛØÞ¿Äl¾Î¾J½¿ÛØÄlÞÔÊ�½ãÍÎ×�Û¦Á^ÇHä�ÞãÁJ½¿â7Þãש¾ÎÀ(ÃaÃlÁJ½ÌÅ(ÙðÄèâ�â�ÍJÃjÄlÛåÀ5ÑàÃlÍ©ôÐÓ�ó ÇðÃ�Ê(×�Þ¿¾� Ú�ÃnÛÎÆ�ÄlÅ�Ê�ÏFÞ¿½ãÁPÁØ÷IHKJ&L?M�NPO&Q&R 4 ÒºtÅÂÃlÍÎÊ(×ØÍ�ÁPÃ�צë�â7ÞãÃj½¿Á©ÁJÀ(×3¾PÁPÍÎä7Û¦ÁJä(ÍJ×HÃlÑzÞ¿ÄèÍJÙl×l÷Ô¾Pâ7ÄèÍå¾P×HÓ¼ò©ó.â7ÍJÃnÛ¦×�¾Î¾�Ç2ÃnÊ(×�Þ̾¼»¼½¿ÁJÀûÇ2ÄlÅaÈ�ÄlÞãÙl×Øê7ÍÎÄl½¿ÛËèÄèÍν¿Äèê7Þã×�¾�÷sÄÉÅ(×Ø» â7ÄèÍJÁJ½¿ÄlÞÌÞãÈ�ÍÎ×�Ê�ä�Û¦×�Ê�ÝGF¡Ï�¾PÁPÍåÄèÁP×ØÙlÈ�À�Äl¾Fê$×Ø×�Å�Ê(×ØËl×�ÞãÃlâö×�ÊÔÒ ÿ À(×¼¾JÁPÍÎä�Û¦ÁJä(ÍJ×�ʹ8©õTÏ�â7ÍJÃlê(ìÞã×�Ç ÍJ×�¾Îä�ÞãÁJ½¿Å(Ù0ÑàÍÎÃjÇ ÁJÀ(×2Ê�½¿¾JÛ¦ÍÎ×ØÁJ½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅ�ÃlÑzÁJÀ�×ðÃlâ�ÁJ½¿Ç2½ãî�ÄèÁJ½¿ÃjÅ�êöÃjä�Å7Ê�ÄèÍJÈ�ËèÄlÞ¿ä(×3â�ÍJÃlê+Þã×�Ç ½¿¾�â�ÍJÃ�þP×�Û¦ÁP×�ÊÃjÅaÁPÃ�ÁJÀ(×5ÍJ×�Ê�ä�Û¦×�Ê}¾Pâ+ÄlÛ¦×5ÃlÑ�Ê�½TS$×ØÍJ×�ÅaÁJ½¿ÄlÞFË�ÄèÍ彿Äèê7Þã×�¾Hâ7Þ¿ä7¾HÛ¦ÃjÅaÁPÍJÃjÞ^â7ÄèÍåÄlÇð×ØÁP×ØÍξØ÷�ä(ÁJ½¿Þ¿½ãî�½ÌÅ(ÙûÁJÀ(×5Å�ÄèÁJä�ÍÎÄlÞÊ(×�Û¦ÃjÇðâöÃj¾J½¿ÁJ½ãÃjÅ�ÃlÑ©ÁJÀ(×5Ê�½¿¾JÛ¦ÍÎ×ØÁJ½ãîØ×�Ê}¾PÁJÄèÁP×�¾ð½¿ÅaÁPÃ�Ê7½US$×ØÍÎ×�ÅsÁJ½¿ÄlÞ�ÄlÅ�Ê}ÄlÞãÙl×Øê�ÍåÄl½¿Û�Ë�ÄèÍνÌÄèê7Þã×�¾ØÒ�ºiÁ3½Ì¾HÊ�×�ÇðÃjÅ�ì¾PÁPÍÎÄèÁP×�ÊÂÁJÀ�ÄèÁ�ÁJÀ�½¿¾©â�ÍJÃ�þP×�Û¦ÁJ½ãÃjÅÂÛØÄlÅÂê$×�Ãlê�ÁJÄl½¿Å(×�Ê�Ël×ØÍJÈ�×V@�Ûؽã×�ÅsÁJÞ¿È�ÁJÀ(ÍJÃjä(ÙjÀÂÊ�½ãÍÎ×�Û¦Á©Û¦ÃjÇðâ7ä�ÁJÄèÁJ½ãÃjÅûÃlÑzÁJÀ(×ÍJ×�Ê�ä7Û¦×�Ê�Þ¿½¿Å�×�ÄèÍνãîØ×�Ê,Û¦ÃjÅ�¾JÁPÍÎÄl½¿ÅaÁH¾PÈ�¾PÁP×�Ç¥Ën½ÌÄûÊ�½ãÍÎ×�Û¦ÁJ½ãÃjÅ�ÄlÞ Ê(×ØÍå½ãË�ÄèÁJ½¿Ël×�¾ØÒ5ºiÅxÄlÊ�Ê�½¿ÁJ½ãÃjÅÔ÷LÁJÀ�×�â7ÄèÍJÁJ½ÌÄlÞ¿ÞãÈÂÍJצìÊ�ä�Û¦×�Ê�ÝWF¡Ï'ÑàÍÎÄlÇ2×Ø»FÃlÍJÆ5ÄlÞ¿Þ¿ÃY»¼¾¼ÁPÃ0Û¦ÃjÅ�¾P×ØÍÎËl×�Û¦×ØÍJÁJÄl½¿Å�¾PÁPÍÎä�Û¦ÁJä�ÍÎÄlÞÔÑç×�ÄèÁJä(ÍJ×�¾©ÃlÑVÁJÀ�×�Ê�½¿¾ÎÛ¦ÍJ×ØÁJ½ãîØ×�Ê5â�ÍÎÃlê7Þã×�ÇÄlÅ�Ê�ÁPÃ�À�ÄlÅ�Ê�Þã×ð½¿Å�×KBaä�ÄlÞ̽ãÁ�ÈÂÛ¦ÃjÅ�¾PÁPÍÎÄl½¿ÅaÁJ¾É½ÌÅ�Ä�¾PÁPÍÎÄl½ãÙjÀaÁPÑçÃlÍJ»�ÄèÍåÊ,Ç2ÄlÅ�Å(×ØÍYÒ�õL½ãÆl×ðÁJÀ�×2ÃlÍνãÙj½¿Å7ÄlÞpÑçä�ÞÌÞ�ì�¾Pâ7ÄlÛ¦×êöÃjä�Å�Ê�ÄèÍÎÈ�Ë�ÄlÞ¿ä�×0â�ÍÎÃlê7Þã×�Ç Äèâ�â�ÍJÃjÄlÛåÀÔ÷zÁJÀ(×@ÍJ×�Ê7ä�Û¦×�Ê�ì�¾Pâ7ÄlÛ¦×@ÑçÃlÍÎÇHä�Þ¿ÄèÁJ½ãÃjÅxÞã×�Å�Ê�¾H½ãÁJ¾P×�Þ¿Ñ[»F×�ÞÌÞFÁPÃ�â7ÄèÍåÄlÞ¿Þã×�ÞÛ¦ÃjÇðâ7ä�ÁJÄèÁJ½ãÃjÅ�¾J½¿Å7Û¦×ÐÃjÅ�ÞãÈ@ÞãÃnÛØÄlÞöâ7ÍJÃ�þt×�Û¦ÁJ½¿ÃjÅ�¾[ÄèÍJ×Éä7¾P×�ÊÔÒò�â7ÍÎÄlÛ¦ÁJ½¿ÛØÄlÞL½ÌÇðâ7Þã×�Çð×�ÅaÁJÄèÁJ½ãÃjÅûÃlÑ ÁJÀ(×�Å�×Ø»>ÍJ×�Ê7ä�Û¦×�Ê�ì�¾Pâ7ÄlÛ¦×H¾PÁPÍÎÄèÁP×ØÙlȽ¿¾[â�ÍÎÃYË�½¿Ê(×�Ê�»©½ãÁJÀ�½¿Å5ÁJÀ�×�ÇðÃ�Ê�ìä�Þ¿ÄèÍðÃlâ7ÁJ½¿Ç2ÄlÞuÛ¦ÃjÅaÁPÍJÃjÞ[â7ÄlÛÎÆ�ÄèÙl×Âø�ùÐÝ�ú[ôÐÓ¼ìdºÎºÔ� õR×�½ÌÅ(×Ø»F×Øêö×ØÍ�÷XHKJ&J&YZNUH&HKJ&R 4 Ò ÿ À(×5ÍJ×�Û¦×�ÅaÁJÞãÈ}Ê(×ØËl×�ÞãÃlâö×�ÊÚ^Ó¡ñ'Û¦Ã�Ê(×HÓ¼ò©ó^Ý�ô¡õ � Ú^Älä(×ØÍC��� � �T[ ÷AHKJ&J]\�NPQ?R 4 ½¿¾¼ä�¾J×�Ê�ÑçÃlÍ©ÁJÀ(×H×V@0Ûؽã×�ÅaÁ¡ÛØÄlÞ¿ÛØä�Þ¿ÄèÁJ½ãÃjÅûÃlÑ ÁJÀ(×�ÍJ×KBaä7½ãÍJ×�ÊÊ�½ãÍÎ×�Û¦ÁJ½ãÃjÅ�ÄlÞÔ¾P×�Å�¾Î½ãÁJ½ãË�½ãÁJ½ã×�¾ØÒ_ò©â7ÄèÍJÁuÑçÍJÃjÇ Ä2Ånä�Ç�ê$×ØͼÃlÑVÇHä�ÞãÁJ½¿¾JÁJÄèÙl×áÃlâ�ÁJ½¿Ç2ÄlÞÔÛ¦ÃjÅaÁPÍJÃjÞLâ�ÍJÃlê7Þã×�Ç�¾^ÑàÍJÃjÇ ÁJÀ(×Þ¿½ãÁP×ØÍåÄèÁJä(ÍJ×l÷(ÁJÀ(ÍJ×Ø×áÛåÀ(×�Ç2½¿ÛØÄlÞLâ�ÍJÃ�Û¦×�¾J¾uÄèâ�â7Þ̽¿ÛØÄèÁJ½ãÃjÅ�¾^ÃlÑ_øÂù¡Ý�ú¼ô¡Ó©ìdºJºFÄèÍJ×�Ê�½¿¾JÛØä�¾Î¾P×�ÊI^HèÒ�ô�â�ÁJ½¿Ç�ÄlÞ$Û¦ÃjÅaÁPÍJÃjÞLÃlÑpÄ2Ñà×�Ê�ìdê+ÄèÁJÛÎÀ�Ñç×ØÍÎÇð×�ÅaÁJÄèÁJ½ãÃjÅ5â7ÍJÃnÛ¦×�¾Î¾ØÒOnÒ�ô�â�ÁJ½¿Ç�½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅ�ÃlÑ_Û¦ÃjÇÉê7ä7¾PÁJ½ãÃjÅ5â�ÍÎÃnÛ¦×�¾J¾J×�¾[½¿Å_HØÓ�¾PÁP×�ÄlÊ(Èaì�¾PÁJÄèÁP×HÁJä(êöסÍJ×�ÄlÛ¦ÁPÃlÍξØÒ` Ò�ô�â�ÁJ½¿Ç�ÄlÞ$Û¦ÃjÅaÁPÍJÃjÞLÃlÑVê+ÄèÁJÛÎÀûÊ7½¿¾PÁJ½¿Þ¿ÞÌÄèÁJ½ãÃjÅ�â7ÍJÃnÛ¦×�¾Î¾P×�¾ØÒ

ºtÅ�ÁJÀ(×�Û¦ÃjÅsÁPצë�ÁuÃlÑÔÁJÀ(שï7ÍξPÁFÄèâ�â7Þ¿½¿ÛØÄèÁJ½¿ÃjÅÔ÷a¾PÃjÇ2שצë�ÁP×�Å�¾J½ãÃjÅ7¾zÑçÃlÍFÍÎ×�ÄlÞ�ìdÁJ½¿ÇðשÃlâ�ÁJ½¿Ç2½ãî�ÄèÁJ½¿ÃjÅ�ÄèÍJסÄlÊ�Ê(ÍJ×�¾Î¾P×�ÊÔ÷×lÒ Ù(Òã÷7ÁJÀ�×áä�¾P×ÐÃlÑVâ�ÍJ×�ÛØÄlÞ¿ÛØä�ÞÌÄèÁP×�Ê5צë�ÄlÛ¦Á©Õ¼×�¾J¾Î½¿ÄlÅ�¾uÑçÃlÍ[ÁJÀ(×ÐÑ Äl¾PÁuÍJ×ØÃlâ�ÁJ½ÌÇ2½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅ�ÄèÑçÁP×ØͼÊ�½Ì¾PÁJä(ÍJê7ÄlÅ7Û¦×�¾ØÒ ÿ À(×¾P×�Û¦ÃjÅ�Êwâ�ÍJÃlê7Þã×�Ç Ê�×�ÇðÃjÅ�¾PÁPÍÎÄèÁP×�¾ûÁJÀ(×�¾Jä7½ãÁJÄèê7½¿Þ¿½¿Á�È*ÃlÑHÃjä(ÍûÄèâ�â7ÍJÃjÄlÛÎÀ ÑàÃlÍ�ÁJÀ�×�Þ¿ÄèÍJÙl×l÷оPÁJ½US�Ê�½USö×ØÍJ×�ÅaÁJ½¿ÄlÞ×KBnä�ÄèÁJ½ãÃjÅHÇðÃnÊ�×�Þ¿¾RÁJÀ�ÄèÁpÄèÍJ×�Û¦ÃjÇ2ÇðÃjÅ3½¿ÅÉÛåÀ(×�Ç2½¿ÛØÄlÞaÆ�½¿Å(×ØÁJ½¿ÛؾTÄèâ�â7Þ¿½¿ÛØÄèÁJ½¿ÃjÅ�¾ØÒLñ(ÃlÍpÁJÀ�½Ì¾Râ�ÍJÃlê+Þã×�Ç5÷�»F×Fâ�ÍJ×�¾P×�ÅaÁ¾PÃjÞ¿ä�ÁJ½ãÃjÅ�¾@Ãlê�ÁJÄl½¿Å�×�Ê?ÃjÅwÄâ7ÄèÍÎÄlÞÌÞã×�Þ¡Û¦ÃjÇðâ7ä(ÁP×ØÍ�Ò ÿ À(×�ÁJÀ�½ãÍÎÊ?Äèâ�â+Þ¿½¿ÛØÄèÁJ½ãÃjÅ.½¿ÅaËlÃjÞãËl×�¾�¾Jâ7ÄèÍξP×,Å(ÃjÅ7Þ¿½¿Å(×�ÄèÍÓ[ò�ó ÇðÃ�Ê(×�Þ¿¾�»¼½¿ÁJÀÂä�âÂÁPÃ�¾J×ØËl×ØÍÎÄlÞ Ànä�Å�Ê(ÍJ×�ʾPÁJÄèÁP×�¾Ø÷VÇðÃj¾PÁÐÃlÑF»¼À�½¿ÛåÀÂÄèÍÎ×2ÄlÞãÙl×Øê�ÍÎÄl½¿ÛèÒ ÿ À�½¿¾¡¾P×ØÍÎËl×�¾áÄl¾ÐÄÁ�Ènâ7½¿ÛØÄlÞaצë(ÄlÇðâ7Þã×FÃlÑ(ÁJÀ(×FÛØÞ¿Äl¾Î¾LÃlÑ�Þ¿ÄèÍÎÙlצì�¾JÛØÄlÞã×^Ê(ÈnÅ7ÄlÇ2½¿Û_Ãlâ�ÁJ½ÌÇ2½ãî�ÄèÁJ½ãÃjÅÉâ�ÍJÃlê7Þã×�Ç�¾R»¼À�½ÌÛÎÀÉÛØÄlÅ�êö×z×V@0Ûؽ¿×�ÅsÁJÞãȾPÃjÞãËl×�Ê�êaÈ�ÁJÀ(×áÍJ×�Ê7ä�Û¦×�Ê�ì�¾Pâ7ÄlÛ¦×Éê$Ãjä7Å�Ê�ÄèÍJÈ2ËèÄlÞ¿ä(×Ðâ7ÍJÃlê7Þã×�Ç�Äèâ�â7ÍJÃjÄlÛÎÀ5â7ÍJ×�¾P×�ÅaÁP×�ÊÔÒ

a ´=çp²@±'´sµF¹õLÄèÍÎÙlצìiÝ�ÛØÄlÞã×�ô�â�ÁJ½¿Ç�ÄlÞpú�ÃjÅaÁPÍJÃjÞ ÷$ºtÅ�Ê(צë�ô¡Å�×HÓ[ò�óz¾�÷Rø�ä�Þ¿ÁJ½ãâ7Þã×HÝ(À(ÃaÃlÁJ½ÌÅ(Ù(÷ÔÝ�ÁPÍÎä�Û¦ÁJä(ÍJ×�ÊÂñ�ä�ÞÌÞ�ìiÝnâ7ÄlÛ¦×HÄlÅ�Êü[×�Ê7ä�Û¦×�Ê�ÝWF¡Ïwø�×ØÁJÀ(Ã�Ê�¾Ø÷LÓ¡½ãÍÎ×�Û¦ÁJ½ãÃjÅ�ÄlÞpÓ�×ØÍνãËèÄèÁJ½ãËl×�¾Ø÷pÝ�â7ÄèÍξP×ðóbBnä�ÄèÁJ½ãÃjÅ,ÝnÈ�¾PÁP×�Ç2¾�÷LÏpÄèÍÎÄlÞ¿Þã×�Þzú�ÃjÇ2â7ä(ÁJÄ�ìÁJ½ãÃjÅÔ÷�ü¼×�ÄlÞ�ì ÿ ½¿Ç2×�ô�â�ÁJ½¿Ç2½¿î�ÄèÁJ½ãÃjÅÔ÷(Ó�ÈnÅ�ÄlÇ�½¿ÛÉú^À(×�Ç2½ÌÛØÄlÞÔÏ ÍJÃ�Û¦×�¾J¾P×�¾ØÒ

§Se"e�e

Page 8: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

c «¬­d0²ªfe g /¢­ + ª¬«

Ã�Ä/¥���¦p¡T�ZÙ}�\���V£$� ¡T�}Ùb�$ÄA�\¤"¡T¥����$�b�TØ5Í\�$¦XÄ}���Ïÿ Í��}�Φ)��Í�¡3��Ä}¤"��Í\�Î�"���\�U�3Ø�¥"�\�²¤��?71Â}��¤"�)¥"�}�p���$�VÂ�¥��V�3��3Ø��V�=¥�¤��VÍ\¡T¥��UÙ�ê��}¡3¦)��ÍU�$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$�ÞÄ}¤��$Ç}���\¦X�\�U�Sê���¡T¦)��ÍUÄ}¤"��Í\�Î�"�?�$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$�Þ��¡T��Çþ�ÎÍ\�$¦X��V�/Í\¤"�\¡3�"���}£$�¿êu�V¦XÄþ�$¤*¥�¡3�=¥\�EÇA�\Í�¡TÂ}�"�Þ¥"�}�\¤��Û��¡3�)Çþ�Î�\�æ¡ ¤"�\�}¡3�V����¡3�}ÍÎ�Û�3Ø?Ç�¡M¥�Í��¢Ä}¤���ÍÎ�\���"�\� ���3�á£}�¿��V�å¥"�}�i��¥����V���\¦X�\¤"£3�V�}£�h��Î�VÙ¼�3Ø�Ç}�V��Í��}�Φ)��Í�¡3���\�}£$���}�\�Τ"���}£1�Ï�2¡T�}Ù��Ïð$�Î��Ø��$¤�Ä}¤���ÍÎ�\���"�\�?�.�}��Í��b¡3¤���}�$¤�¦p¡T�V��êb�$ÄA�\¤�¡M¥��\Ù¢¡T¥p�*¥��\¡3Ù/ê=í��*¥�¡T¥"�3�.Ä}¤"��Í\�Î�"�9Ù�ê��}¡3¦)��Í\�X¦UÂ}�*¥p�}�O� ÇA�É¥�¡3ï3�Î�v�V�=¥��b¡3Í\ÍÎ�$Â}�=¥71Â}��¥"�pØ�¤"�=71Â}�\�=¥��¿êv���3�á£}�¿�Z�V�²�$¤�Ù}�\¤¹¥��Û�"¡T¥�����Ø�ê��"ÄA�\Í\�Ch�Í9¤��?71Â}�V¤��\¦X�\�=¥��<Ù/Â}¤"���}£Û��¥�¡3¤�¥*í�Â}Ä �3¤Ô�"�1Â/¥*íÙ}�O�.�b�3Äþ�Τ�¡T¥"�V�$�}���Ï� e � ¦p¡T�1êÛÍ�¡3���\�\�Ú¡3�#ikj'lnmporq�sutki�vIlxwVi�syj'wVi�z?s|{}o ¦UÂ}�*¥¹ÇA�i�"�$�¿ð$�ÎÙÆ�)î5�}¡T¥C�V�\�£$�¿ð$�\��¡��"Â}�¿¥�¡3Ç}���iÄ}¤"��Í\�Î�"�C¦)��Ù}�\�Z���å¥��\¤�¦)�C�3ØEÙ}��ýþ�\¤��\�=¥��V¡3�J�?71Â�¡M¥��V�3�}��Ø��$¤�¥��}�X��¥�¡T¥��iðT¡3¤"�V¡3Ç}�V�Î�\��$�}�å�}¡3�ñ¥��uÙ}�Î¥"�\¤�¦)���}�Þ¥��/� ÍÎ�$�=¥�¤��$�SØ�Â}�}ÍÏ¥����$�}�É¡3�}Ùv¥��/�ÛØ�¤"�\�¼Ù}�Î�"��£$�æÄ�¡3¤�¡T¦)�Ï¥��\¤��ñ�"Â}Í�� ¥���¡M¥�"�3¦)�ñÄA�\¤*Ø��$¤"¦)¡3�}ÍÎ�9Í\¤���¥��Τ"���$�²�V�<¦X�V�/�V¦X�VÐ\�ÎÙÆ�Ú��Â}ÇG���ÎÍÎ¥i¥��åÇA�$Â}�}Ù}¡3¤�êbÍ\�$�}Ù/��¥����$�}�<¡T�}ÙuÄþ�$���"��Ç}��ê¡3Ù}Ù/��¥����$��¡3�þ�?71Â�¡3����¥�êp�$¤5�V�}�=71Â�¡3�V�¿¥�ê9ÍÎ�$�}��¥"¤�¡3���=¥��.�$�ñ¥��}�?�*¥�¡T¥"�\�Q¡3�}Ù�Í\�$�=¥"¤"�$���\�

ÃSð$�\¤9¥"�}�ÛÄ�¡T��¥å�&�&~A�W�¼ê3��¡3¤��\�Ê�"��£$�}��h}Í�¡3�=¥9Ä/¤"�$£$¤��\���ñ��¡3�9ÇA�\�Î�v¦p¡3Ù/�Þ�V�&¥��}�Û¦X��Ù}�\���V�}£ �3ØÙ/ê���¡3¦X�VÍXÄ}¤���ÍÎ�\�"���\�<¡T�¹���\�V��¡3�¹�V�¼¥��}�)��Â/¦)�Τ"�VÍ\¡3�G¥�¤"�\¡T¥�¦X�\�=¥¹�3ØY¥"�}�p¤��\�"Â/��¥����}£Þ¦X��Ù}�\���?�.�/�VÍ��¡3¤���¥�ê�Ä}�VÍ\¡3�V�¿ê �V� ¥��}�ÉØ��$¤"¦ �3Ø�� ¡3¤�£$�3�Y�*¥��¿ýÚ�5¡T�}Ù¢�}�$�/�V�V�/��¡3¤i��ê��*¥��\¦X�9�3Ø�Ù}��ýþ�\¤��\�=¥��V¡3�¿í�¡3�V£$�ÎÇ}¤�¡T�VÍ�?71Â�¡M¥��V�3�}�¹�[�.À�ËZ���|� e ��¡3Ù}Ù}�¿¥����$�Æ�}Ä}¤��$¦X�V�"���}£U�}�Ï� ��¥"¤�¡T¥"�\£$���\�.��¡�ð$�¹Çþ�Î�\�ÉÙ}�Îð3�\���$Äþ�ÎÙ�Ø��$¤5Ù/�\�"��£$��$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$�<¡3�}ÙX�$Ä/¥"�V¦)¡3�/ÍÎ�$�=¥�¤��$���3ØÆÙ�ê��}¡3¦)��Í5Ä}¤"��Í\�Î�"���\�EÙ/�\�"ÍΤ"��Çþ�ÎÙpÇ=êX�ÊÀSËZ�\�Zî5�}�ÊÄ}¤�¡TÍÎ¥���Í�¡3��"�3�VÂ/¥"�V�$���3Ø�¤���¡3���V��¥"�VÍT�O� ¡3¤�£$�Ïí¨�"Í�¡T�V�JÙ/ê���¡T¦)��ÍJ�$Ä/¥"�V¦X�VÐ�¡M¥��V�3�SÄ}¤��$Ç}�V�Φ)�I�V�ó�}�O�²ÍÎ�V�\¡3¤"�¿êQ�.�¿¥��}���C¤���¡3Í��I��Q�O���Îð3�\¤\�Ú�V�å¥��}�iÍ��}�Φ)��Í�¡3�ÚÄ}¤"��Í\�Î�"�C�V�}Ù}Â/��¥�¤��V�Î�?¥"�}�\¤��)������¥"�V�V�J¡�£3¤"��¡M¥¹Ù/�\¦)¡3�}ÙåØ��$¤?�Îð3�\�b¦X�$¤���=�XÍÎ�V�\�=¥�¡3�}ÙÛ¤��\�V�V¡3Ç}�����$Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�9¥"�\Í��}�/�|71Â}�\�Î�Æ�"���}Í\�Ô¡3�Û�$Ä�¥��V¦)¡3�ÆÙ/�\�"��£$�Û�����*¥"¤"Â}�¿ê��$Ä/¥"�V¦)¡3�|��$�}�¿ê9�¿Ø��¿¥.Í�¡3�ÉÇA�?Ø��3Â}�}ÙñØ¡3��¥Ê�Î�}�$Â}£$��¥��iÇA�?Â}�"�ÏØ�Â}�2�V�ñÄ}¤"¡3ÍÎ¥"�VÍ\�T�

��� ¸Òù�´(¸Wú ±_µF¹��t±'´�"i÷ ¸W¶�·b½Ô³��0±T°L¸O´j±T³�Y¡3���VÍ\¡3�V�¿ê$���$Ä/¥"�V¦)¡3�óÍ\�3�1¥"¤"�$�2Ä}¤��$Ç}���\¦X�QÍ\¡3�ÛÇA�Ô�"�3��ð$�ÎÙÛ�\�¿¥��}�ΤQÇ=ê�¥��/�¹ðT¡3¤"�V¡T¥����$��¡3�Æ¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��Æ�þÇ1êÙ/ê���¡3¦X�VÍ<Ä/¤"�$£$¤"¡3¦X¦)���}£}�I�3¤�Ç1êÞ¥��}�i�}�$�/�V�V�/��¡3¤�Ä}¤��$£$¤"¡3¦)¦X�V�/£å�[ÝQß2����¡3Ä/Ä}¤"�=¡TÍ��Æ�Xü'�3¤���¡3Í����3Ø¥��/�\�"�ñØ�Â}�/Ù�¡3¦X�\�=¥�¡3�E¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��}�Î�\��¦p¡T�1ê�Ù}�¿ýI�Τ"�\�=¥i���$�VÂ/¥"�V�$����¥"¤�¡T¥"�\£$���\�<��¡�ð$�ñÇA�\�Î�uÙ}�Îð3�\�V�3Äþ�ÎÙÆ�e �å¥��}�<Ø��$���V�O�.�V�/£}�A���iÇ}¤"���=�}êÞ¤"�Ïð����Î� �"�$¦X�<�3Ø�¥��}�<����¥"�\¤�¡M¥�Â}¤��Ô�$� ÝSß2� ¦)�Ï¥��}��Ù}�~Û¡3�V���ñÍ�¡3���V�ÎÙ� mpwV{kt}lo�{}lp�Ii ��� ~Û¤"�\���ÎðT¡3�=¥?¥��ñ¥��/�)Ù}���"ÍÎÂ}�"���V�$� �3ØY�3Â}¤��O�.�b��¥"¤�¡T¥"�\£$���\�Î�9�����}Í\�i�$Â/¤C¦)¡3���ÛØ���ÍÎÂ}�¥��/¤"�$Â}£3�}�$Â/¥�¥��}����¥"�}�\���V�Y�����$�)¥�¡3���V�$¤��\ÙX¦)�Ï¥��}��Ù}�GØ��$¤�tk�I{}o�m�t�q�s�{}vG��mpv�{k{}wKmpvG��q}j�j'sTm�t�q�lnm�i�v � ��¥"�}�\¤���.�V���I�}�ÎÍ\�Î�"��¡T¤"�V�¿êñÇA�C���$¦X�CÇ/� ¡3�Y¥"�W�E¡3¤�ÙÉ¥"�}�?Í��}�\¦X�VÍ\¡3�Æ�\�/£$�V�}�Î�\¤��V�}£i�V�¿¥��Τ�¡T¥"Â}¤"�T�

î5�}�ʦ)���}�V¦)¡3�1¤"�=7�Â/�V¤"�Φ)�Î�=¥�Ø��3¤J¥��}�5¥�¤"¡3�}�*Ø��$¤"¦)¡T¥����$�U�3ØA¥��/�Ê�3¤"�V£3�V��¡3��Í\�3�1¥"�V�1Â}�$Â/���¡3�}Ùi�}�\�/Í\��V��h��}��¥"�Ïí¨Ù}�V¦X�\�}���V�$�}¡3���JÍ\�3�1¥"¤"�$�óÄ/¤"�$Ç}���\¦ �V�=¥��X¡3�ÉÝSß2�ôÄ/¤"�$Ç}���\¦ �V�Y¥��/�CÄ}¡3¤�¡3¦X�Î¥"¤"��Ð�¡T¥"�V�$�9�TØ�¥"�}�Í\�3�1¥"¤"�$�}Ø�Â/�}ÍÎ¥"�V�$�}�ZÂ/�"�V�/£¹¡!h��/��¥��5���Î¥��3ØþÍ\�$�=¥"¤"�$��Ä�¡T¤�¡3¦X�Î¥"�\¤"�G¡T�}ÙX¥"�}�5¤"�ÏØ��$¤"¦ÔÂ}� ¡T¥"�V�$�Ô�3Øþ¥"�}�.Í\�$��í

Page 9: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¥����1Â}�$Â}�ÊÍ\�$�=¥"¤"�$�^¡3�}Ù�Ä�¡T¥"�ÞÍ\�3�}��¥"¤�¡3���1¥"�\�Yî5�/�\�Û�$�/��ê9¥"�}�ÔÙ/ê���¡T¦)��ÍC¦X��Ù}�\�ó¤��\¦)¡3�V�}�.ÍÎ�$�=¥��V�1Â}�3Â}��V��¥��/�CÄ/¤"�$Ç}���\¦ÈØ��3¤"¦UÂ}�V¡T¥����$�Æ�/¡3�}Ù�¥"�}�?�$ÇG���ÎÍÎ¥��¿ð$�Ô¡3�}ÙÉÍ\�$�}�*¥�¤"¡3�V�=¥.Ø�Â}�}ÍÏ¥��V�3�}�QÍ\¡3�ÉÇþ�C�ÎðT¡3��Â�¡T¥��ÎÙØ��$¤�¡?£$��ð3�\�X�"�Î¥��3ØIÄ�¡3¤�¡T¦)�Ï¥��\¤ZðT¡3��Â}�\�GÇ=êi�1Â}¦)�Τ"��Í�¡3�����1¥"�\£$¤"¡T¥����$�Æ� § ¡3¤"���$Â}�GÙ}�¿ýI�Τ"�\�=¥�¡3Ä}Ä/¤"�=¡3Í��/�\��Ïÿ�����¥9Ø��$¤i¥��/�ÛÍ�¡3��Í\Â}�V¡T¥����$� �3Ø�¥��}���$ÇG���ÎÍÎ¥��¿ð$�¼¡3�/Ù¢Í\�$�/��¥�¤"¡3�V�=¥p£$¤�¡3Ù/�V�\�=¥"�p�.��¥"�¢¤"�Î�"ÄA�\ÍÎ¥p¥��b¥"�}�Ä�¡3¤"¡3¦X�Î¥��Τ"�Î�vî5�}�Û¤"�Î�"Â}�¿¥����}£��*¥�¤"¡T¥��Σ$�V�Î�p¡3¤���Í\¡3�V���\Ù�tki�vIlnwVi�s�j)q�w�q�o�{}lnwKmC�&q�lxm�i�v��k�����å¦X�Î¥"�}��Ù/�¡3�}Ùu��¡�ð3�É�}¡3Ù ¡�71Â}�¿¥��ñ���$�}£å�}����¥��3¤�ê$�bËG¡3¤"�¿êb�|ÿ}¡T¦)Ä}���\�<���}Í\��Â}Ù}�9¥��/�ñ¦)�Ï¥��}��Ù}�<Ù}�Ïð$�\���$ÄA�\Ù Ç1ê�Q��Í�ï1�Q¡T�}Ù��Ê¡�ê¼���O�=���)���$�M� �5¡3�}Ù��/¡3¤�£$�\�=¥Q¡3�}ÙÞ��Â}���V��ðT¡3�å�*�O�=�T��� �W�MÓT� �YØ��3¤5�$¤"Ù}����¡3¤*êpÙ}�¿ýI�Τ"�Î�1¥"� ¡3��?71Â�¡M¥��V�3�v� Ã���Ë��C¦X��Ù}�\���\�É�/¡3¤�£$�\�=¥U¡3�}Ù²���$¦)�)�3Ø5�}���¹ÍÎ�O�E�$¤�ï3�Τ"�<��¡�ð$�p� ¡T¥"�\¤CÍ\�$�}���VÙ}�Τ"�ÎÙ ¡3�V���¦UÂ}�¿¥�����¥�¡T£$�¹�3Ä/¥���¦p¡3�2ÍÎ�$�=¥�¤"�3�ÚÄ}¤��$Ç}�V�Φ)�QØ��$¤��.À�Ëæ¦)��Ù}�Î�V�<�[���$¤��V�"�3�¼¡3�}Ù �/¡3¤�£$�\�=¥\�J�O�$�$ÖÛ� ��Ó/�Î�n�§ ¡3���"�V��� ¡3Ù/�V�<{}l q�sC�V�����$�3Ó�� ���$Ö��G�O�=�O���|�pÀyÄ}¤"¡3ÍÎ¥"�VÍ�¡T�Z�V¦XÄ}�V�Φ)�Î�1¥�¡T¥����$�Û�3Ø�¥��}�i¦X��Ù/�\�Z��¥�¡3£$�XÍ\�$��íÍ\�ÎÄ/¥ÊØ��$¤Ê�ÊÀSËG�Ê�V�.Ä}¤��Oð���Ù}�\Ù�Ç=êÉ¥"�}�C�$Ä/¥���¦p¡T�IÍ\�3�1¥"¤"�$�2Ä�¡TÍ�ïT¡T£$�Ô�.À�Ë�Ã��Zî �3Ø § ¡3�"���V�V�V¡3Ù}���?�*�O�3�$×���O�=�W� �Ï�1¡T�V�"��¡OðT¡3��� ¡3Ç/�V��¡3�ZÄ}¤���ÍÎ�\�"�Z�3Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$��¥����$��£1Ã��Gî �.�¿¥��}���Ô¥��}�5Ù�ê��}¡3¦)��ÍE¦X��Ù/�\�V���}£Q¡3�}Ù�"��¦UÂ}�V¡T¥����$�����3Ø�¥��E¡3¤"�i£=�;�5Ã?�Û� �x�Y¡3¤�¥"�$�¼¡3�}Ù ��¡3�=¥��\���VÙ}�Î�\�J���$�3Ó¼� Ó3� �Ï���Ê�ÎÍ\�\�=¥"��ê$�Æ¥"�}�UÙ/ê���¡T¦)��ÍÄ}¤���ÍÎ�\�"�S�"�V¦ÔÂ}� ¡T¥"�$¤Q� e¨§ ÀÑ�[ì�¤&��$�/�\¤r{}l�q�sC�V�Ú�O�$���Û���$�W�M� �Ê��¡T��Çþ�Î�\�å�|ÿ�¥"�\�}Ù/�\Ù¼Ç=êÛ¡ñÅY�æ��¥"¤�¡T¥"�\£3êØ��$¤.�.À�ËôÄ/¤"��Í\�\���Q¦X��Ù}�\���?� �Þ¡&���\¤Ê¡3�}ÙÞò?���V���\�\�A�O�$�3Ö����O×$×W���|�

ÃS¥��}�ΤS¦X�Î¥��/��Ù}�Q�}�3¥S�$�}��ê�Ä}¡3¤�¡3¦X�Î¥"¤"��Ð\�?¥��}�¹Í\�$�=¥�¤��$��Ø�Â/�}ÍÎ¥"�V�$�}�Î�þÇ/Â/¥�¡T¥Q¥��}�¹��¡3¦X�¹¥"�V¦X�?�Ïÿ1íÄ}���VÍ\�¿¥��¿ê¹Ù/�V�"ÍΤ"�Ï¥��VÐÎ�5¥��}�.Ù/ê���¡3¦X�VÍ5¦X��Ù}�\�}�=71Â�¡T¥����$�}��¡3�}ÙXÙ}��¤"�\ÍÏ¥��¿êU�V�/Í\�VÂ/Ù}�Y¥��}�.Ù}���"ÍΤ"�Î¥"�VÐÎ�\ÙX¦)��Ù}�\��V�Û¥"�}�XÝSß2� Ø��3¤"¦UÂ}�V¡T¥����$�Æ�¹�����}Í\�<Â}��Â�¡3����êÞ¡3�¼�V�/Ø��\¡3�"��Ç}�V�¹Ä�¡T¥�� ¡3��£$�$¤���¥��/¦ �����\¦XÄ}���Wê3�\Ù¼Ø��$¤S¥"�}��"�3�VÂ/¥"�V�$�Û�TØ�¥"�}�<ÝQß^� Ä}¤"�3Ç}�V�Φ��þ�$Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$��¡3�}Ùå���V¦UÂ/� ¡T¥"�V�$��¦p¡�ê�Ä}¤"��Í\�Î�\Ù¼�"��¦UÂ}��¥�¡3�}�Î�$Â}�"�¿ê$�� �á�3�¿��¥��}�¹Ù}�V��Í\¤��Î¥���Ð\�ÎÙÛÙ/ê���¡3¦X�VÍ?¦X��Ù}�Î�2�?71Â�¡T¥"�V�$�}�Ê��¡�ð$�¹¥��pÇA�C��¡T¥"�V��h}�\ÙÛ�$�/��êñØ��$¤5¥��/��h���¡T�^���$�VÂ�í¥����$�Æ�^î5�}�\¤��ÎØ��$¤��3�M¥��}��Í\�$¤�¤"�\��Äþ�3�}Ù}�V�/£Q�*¥�¤�¡M¥��\£3�V�\��¡3¤����3Ø�¥"�\�¹¤"�ÎØ��Τ"¤��\ÙÔ¥"�S¡3� � mpo� GsTl¡q�v�{ki�  � ���$�VÂ�¥��V�3�¦X�Î¥��/��Ù}�Î���Þ¡3�=ê ¤"�Î�"�\¡3¤"Í��}�Τ"�U�}¡Oð3�9¡3Ä/Ä}�V���\Ù#tki�sps|i&t�q�lnm�i�v �����$¤�Ù}�\¤?¥��ÉÙ}���"Í\¤��Î¥"�VÐ\�i¥��/�)Ù/ê���¡T¦)��ͦX��Ù}�Î�?����\�É�3�á£}�;�E���\£$���\¤\�.�O�3�3Ó&� �O×M���ÊÅEÂ/¥"�}¤"�Î�V�.¡3�/Ù¢�E���\£$���\¤Î�Ê���$�=�u��Ó=�W�n�5�Ê�Î�/Ø�¤"�#{}l�q�sC�V�Q�O�3�=����W���Î�n��ßó�$£$��Ù}�$��¡3�/Ù6�E�V�Σ$�V�Τ\�I���$�$�ñ���WÌ3�W�ó¡3�}Ùå���$�=Ìñ���O×��M�n�'��Í��1Â}��Ð3�Æ���$�$Öñ���O�=ÌM� �Ï�Zî5�/�V�5¡3���V�O�.��¥"�¥�¤���¡T¥�¥��}�S�ÊÀSË Ù}�V��Í\¤"�Ï¥���Ð�¡T¥"�V�$�X�Ïÿ�Í\��Â}�"�¿ð$�Î��ê)¡T¥E¥"�}�S���Îð3�\�A�3ØÆ¥��/��ÝSß2� Ä}¤��$Ç}�V�Φ���Ç}Â/¥E�3ØóÍÎ�$Â}¤"���S�¿¥¦)¡OêC����¡3ÙC¥����|ÿ�¥"¤"�Φ)�Î��êC� ¡3¤�£$���$Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$��Ä/¤"�$Ç}���\¦X�\�T�\�"ÄA�\ÍÎ� ¡3����ê�Ø��$¤���¥"��ýX��ê���¥"�\¦X�\�Jî5�/�\¤"�ÏØ��$¤"�T��"Â/��¥�¡TÇ}�V�5Ù}�ÎÍ\�$¦XÄA�$�"�¿¥��V�3�<��¥�¤"¡T¥��Σ$�V�Î�G¦UÂ}��¥�ÇA�Q�Φ)Ä/�V�Oê$�ÎÙXØ��$¤J¥"�}�Ê�"�$��Â/¥����$�<�3ØÆÄ/¤�¡3ÍÏ¥��VÍ\¡3�}Ä}¤��$Ç}���\¦X�����\�U�T�Ü£/�Ißó�$£$��Ù}�$�å¡T�}Ù£�E���\£$���\¤\�2�O�3�=ÌÞ���O×��W���Æ��Í��1Â}�VÐT�J�O�$�$Ö����O�=ÌM� �Ï� e �å¡3Ù}Ù/��¥����$�Æ�A¡3Ù�¡TÄ/¥��¿ð$�ÔÍÎ�$�¿í�V��Í�¡M¥��V�3�Þ�"Í��/�\¦X�\�?¦UÂ}�*¥?Çþ�UÂ/�"�\Ù¼¥��ñÍÎ�$�=¥�¤��$��¥"�}�<Ù}�V��Í\¤��Î¥���Ð�¡T¥"�V�$�Þ�\¤"¤��$¤i�ß2�3£$�"Ù}�3�¼¡3�}ÙZ�E�V�Σ$�V�Τ\��O�$�3�����WÌ3�W���A��Í���Â/�VÐ3�ó���$�$ÖÉ� ���=ÌW� �Ï�

­ ã ±þµz°zµ^½}´O祤C½Ô³[µ ´Þ¸C´j±'º�³d´7· ­9÷�÷^´j±A½ö®Tú ã ½ö¹�´7µ ±L°¢ù µz³d¸O¶÷F³�´åäÆúz±p±Ô¸W¶�° ¶ÀS�¿¥��Τ"��¡T¥"��ð3�\��ê3�3¥��/�YÙ/ê���¡3¦X�VÍY¦X��Ù}�\��Í�¡3�<ÇA�5Ù}�V��Í\¤��Î¥���Ð\�ÎÙXÂ/�"�V�/£�o� �sTlxm¦j's|{ � �Ii&i�lxmpvG�Ô¡3�J���1¥"¤"��Ù}Â}ÍÎ�\ÙÇ=ê_�E��Í�ï)¡3�}Ù��Z�V�¿¥"¥��[�Z�V�¿¥"¥��A�O�$���i� �O�$�W�n�I�E��Í�ïp¡T�}Ù��Z�V��¥�¥��A�O�$�3Ó9�ÜÌTÖT���|�Zî��3£$�Î¥"�}�\¤E�.�¿¥���¡Ô��Â}��¥�¡3Ç}���Ä}���\Í\�Ï�.�V���CÍÎ�$�=¥�¤��$�óÄ�¡3¤"¡3¦)�Ï¥�¤��VÐ�¡M¥��V�3�å��3��¥"�}�?��¡3¦X��Ù}���"Í\¤��Î¥"�VÐ�¡M¥��V�3�ñ£$¤"��Ù'�Ï��¥��}���5�V��¡TÙ}�5¥��i¡<� ¡3¤�£$�3�Ç}Â/¥J�"ÄA�\Í\�Ch�Í�¡T�V��ê¹��¥"¤"Â}ÍÏ¥�Â}¤��\ÙÆ�1ÝQß2��Ä}¤��$Ç}�V�ΦÁ�.�/�VÍ��<Í�¡T�XÇA�Y���$��ð3�\Ù<ð$�Τ�êU�}�XÍ\�V�Î�=¥���êÔÇ=ê<¡Q¥�¡3�V���$¤"�ÎÙ�"�=71Â}�\�=¥��V¡3�!71Â�¡3Ù/¤�¡T¥"�VÍÛÄ}¤��$£$¤"¡3¦)¦X�V�/£¢�[�} ����i¥��\Í��/�}�|71Â}�T�Q¥�¡Tï����}£u¡3Ù/ðT¡3�=¥�¡3£$�Û�3Ø�¥"�}�å�V�/�}�\¤��\�=¥Ä}¤��$Ç}�V�Φ ��¥�¤�Â}ÍÎ¥"Â}¤"�<���Û�"�Ïð$�Τ�¡3�J¤��\��Äþ�ÎÍÎ¥��Î�¹î5�/�UÍ\�V¡3�"���VÍ�¡T��Ù}��¤"�ÎÍÎ¥�¦UÂ/��¥���Ä}�V�?���}���T¥��V�/£p¦X�Î¥��/��ÙÞØ��3¤Ã���Ëb¦X��Ù}�Î�V�Z¡T����¦)Ä/�V�\¦X�\�=¥"�\Ùi�V�<¥��/�Ê�3Ä/¥���¦p¡3��Í\�$�=¥"¤"�$��Ä�¡TÍ�ïT¡T£$�������}Å5Ã��°��Z�V��¥�¥��}���$�/�¹� �O�$�W� ���¡3�SÇþ�Î�\�¼�"Â}ÍÎÍ\�Î�"��Ø�Â/�V��êÛ¡3Ä}Ä}���V�ÎÙÞ¥��ñ��¦)ÄA�$¤�¥�¡3�=¥SÄ/¤�¡3ÍÏ¥��VÍ\¡3�^Ä}¤"�$Ç/�V�\¦X�S���Þ¥��/�%h��\��ÙÛ�3Ø�¦)�ÎÍ���¡3�}��Í�¡3��\�/£$�V�}�Î�\¤��V�}£}�'�Î�"ÄA�\Í\�V¡3�V�¿êñ¥��}�¹�$Ä/¥"�V¦X�VÐ�¡M¥��V�3�ñ�3ØZ¤"�3Çþ�3¥Q¦X�Wð3�\¦X�\�=¥��U����\�U�T�Ü£}�þ��Í��1Â}��Ð3���O�$�3ÓÛ� �O���Î�n�

Ì

Page 10: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

��¥"�\�V�1Ç�¡TÍ��Æ�G�O�$�=�¼���O�=�W� �Ï�X��Â}Ç}�"�=71Â}�\�=¥��¿ê$�^¥��}�<�$¤��V£$����¡3�ÚÃ���Ë ¡3Ä}Ä/¤"�=¡3Í�� ��¡3�?ÇA�\�Î���|ÿ�¥"�\�}Ù/�\Ù�¥"��V�/Ù}�Ïÿp�$�}�S�ÊÀSË ¦X��Ù/�\�V��¡3�}Ùp¦UÂ}��¥"�V�*¥�¡3£$�Ê�$Ä/¥"�V¦)¡3��Í\�3�1¥"¤"�$�þÄ}¤"�3Ç}�V�Φ)�G�.��¥"�9£$�\�/�\¤�¡T�IÍ\�3�}��¥"¤�¡3���1¥"��n����Í�ï§{}lXq�sC�V�ó�O�$�3���ÜÌ3�M���'ßó�\���}�Î���\ÇA�\¤Î�2�O�$�=�ñ���$�O�T�n�'ßó�\���}�Î���\ÇA�\¤%{}l�q�sC�V�I�O�$�=�����WÌ$ÌW� �Ï�GÀQÍ\Í\�3¤"Ù}���}£¥����3Â}¤G¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��Æ�1¡T�X�3Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�CÇþ�3Â}�}Ù�¡3¤*êÔðT¡3��Â}�YÄ}¤��$Ç}�V�Φ ���JØ��$¤"¦ÔÂ}� ¡T¥"�\Ù<¡T�}Ùi�"�$�¿ð$�\Ù���Â}�"���}£¥��ÎÍ��}�}��7�Â/�\��71Â}�¿¥��Ê�"�V¦X�V�V¡3¤Ú¥"�¹¥��/�Q�$�/�\�E�3¤"�V£3�V��¡3����êCÙ}�Î�"�V£3�}�\ÙpØ��3¤��*¥�¡3�/Ù�¡3¤"Ùp¦UÂ}��¥"�VÄA�$�V�=¥ZÇA�$Â}�/Ù�¡3¤�êðT¡3�VÂ/��Ä}¤��$Ç}���\¦X���Ï�^î5�}�Τ"�ÎØ��3¤"�3�T�E���"ÄA��¡3ï?�3Ø'¡Ê¦UÂ}�¿¥��VÄ/�V�Z�"�/���3¥"�V�}£ÊÇ�¡3���\Ù6z}i� Gv � q�wK¨ª©�q�sT �{bj'wVi�z?s|{}o�n«<¬�����q}j�j'wki?qGtk�p¥��i¥��}�?�$Ä�¥��V¦X�VÐ\¡T¥����$�p�TØÚÙ/ê���¡T¦)��Í�Ä}¤"��Í\�Î�"�"�Î�\�e �ñ�$¤"Ù/�\¤�¥"�ÔØ�Â}����êi�Ïÿ�Ä}���$��¥�¥��}�Q��¥"¤"Â}ÍÏ¥�Â}¤����3Ø2� ¡3¤�£$�3���"Ä}¡3¤"�����ÊÀSË Ä/¤"��Í\�\���Y¦X��Ù}�Î�V���.��¥��)¦p¡T�1ê¡3��£$�\Ç}¤"¡3�VÍ�ð3¡T¤"� ¡TÇ}�V�Î�\�1¡?�}�Î�ô¤"�\Ù/Â}Í\�ÎÙ�í���Ä�¡3Í\�S��¥�¤"¡T¥��Σ3ê<��¡T��ÇA�\�Î�pÙ}�Ïð$�Î�V�$ÄA�\ÙÆ�Zî5�/�V�G��¥"¤�¡T¥"�\£3êiÍÎ�$¦iíÇ}���}�\�<¥��/��Ç�¡T�"�VÍ�ÍÎ�$�}Í\�ÎÄ/¥)�3Ø­j)q�wKlxmxq�spsT¨²¤"�ÎÙ}Â}ÍÎ�\Ùæ�} �� ¦X�Î¥"�}��Ù}����"�Î���T�Ü£/�Gß2��Í�ï3�®{}l¯q�sC�V�Q�O�3�$×���WÌ$�W�n� § ¡3�"¡3�=¥���¡3¤"¡]�"¡3��¡3�}Ù��E�V�Σ$�V�Τ\�Æ���$�$�É� ���$×M�n�A��Í��1Â}�VÐT�2�O�$�$ÖÉ���O�=ÌW� �E�.��¥"��¡T���}�)ÍÎ�V�Î�1¥Ê�E¡Oêñ¥"�Ù}��¤"�\ÍÏ¥��¿ê�ÍÎ�$¦XÄ}Â/¥��¹¥��}�U¤��\Ù}Â/Í\�\Ù¼���V�}�\¡3¤"��Ð\�\Ù�Í\�$�/��¥�¤"¡3�V�=¥��*ê���¥��Φ¬ð�� ¡pÙ/�V¤"�ÎÍÎ¥"�V�$��¡T�^Ù/�\¤"�¿ðT¡T¥��¿ð$�\�Î��ÀðT¡3¤"�V¡T¥����$�p�TØ^¥"�}��� ¡M¥"¥��ΤE��Ù}��¡U��¡T�5Çþ�Î�\���"Â}ÍÎÍ\�Î�"��Ø�Â/�V��êñ¡3Ä}Ä}���V�\ÙpÇþ�ÏØ��$¤"�����9¥��}��ÍÎ�$�=¥��|ÿ�¥Ê�3Ø^£$�Î�}�\¤"¡3�¿í�VÐÎ�\Ù¼ò?¡3Â}���*í�ÝQ�Î�5¥"�$�Û¦X�Î¥"�}��Ù/�QØ��$¤Ê� ¡3¤�£$�Ïí¨�"Í\¡3�V�?Ä�¡3¤"¡3¦X�Î¥��ΤS�Î��¥���¦p¡M¥��V�3�b�[��Í��}�¡��$Ù}�\¤Î�Ú�O�3�$�Û���W�3�W���|�e �p¥"�}��Í\Â/¤"¤"�Î�=¥.¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��Æ��¥��}�S��¥�¤�Â}ÍÎ¥"Â}¤"�ÎÙ�ÝSß2�uÄ}¤"�$Ç/�V�\¦y¤��\�"Â/��¥����}£¹Ø�¤��$¦z¥��}�QÙ}�V��Í\¤��Î¥���Ð�¡T¥"�V�$�)�3Ø¥��/�p�$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$��� § � ���¹Ä}¤������\ÍÏ¥��ÎÙ �$�=¥��Þ¥"�}�p¤��\Ù}Â}ÍÎ�\Ù ��Ä�¡3Í\�)�3Ø.Ù}�¿ýI�Τ"�\�=¥"� ¡3�JðT¡3¤�� ¡3Ç}���\�CÄ}�VÂ/�Í\�3�1¥"¤"�$��Ä}¡3¤�¡3¦X�Î¥"�\¤��\�1Â/¥����V��Ð\�V�/£S¥��}�5Ø¡3ÍÏ¥G¥���¡T¥G¥"�}�Ê¡3�V£$�ÎÇ}¤�¡T�VÍEðT¡3¤�� ¡3Ç}���\�G¡3¤��.Â}�}�|71Â}�Î��ê<Ù/�Î¥��Τ"¦X�V�}�ÎÙÇ=ê�¥"�}�ÔÍÎ�$�}���V��¥"�\�}ÍÏêÞÍÎ�$�}Ù}�¿¥����$�}�ÊÙ}Â}�Ô¥"�)¥��/�U�V�}Ù/�Ïÿ��$�}�Ô¡3�"��Â}¦)Ä�¥��V�3�Æ� e ¥��V�QÙ}�\¦X�$�}�*¥�¤"¡T¥��ÎÙÞ¥���¡M¥¥��/�C�|ÿ�Äþ�Î�}�"�¿ð$�CÍ�¡3��Í\Â}�V¡T¥����$�9�3Ø^¥��}��Ø�Â}���Æ�"�Ï¥Ê�3ØÚÙ/��ýþ�\¤"�Î�=¥�� ¡T�Æ��¥�¡T¥��?�"�Î�}�"�¿¥��¿ð��¿¥����\�YÍ\¡3��ÇA�C¡�ð$�$��Ù}�\Ù�~�V�/��¥��\¡3ÙÆ���¿¥5�"Â)�XÍÎ�\�Q¥"�iÍ\�$¦XÄ}Â/¥"�?¡X¤��\Ù}Â}ÍÎ�\Ù���Â/¦UÇþ�Τ5�3Ø � mpwV{kt}lxm�i�v'q�s2�"�\�/�"��¥"��ð���¥"�V�Î�5��Ø2¥��}�?Ä}¤������\Í|í¥����$��¡3�}ÙÛ£$¤"¡3Ù}���\�=¥S�ÏðT¡3�VÂ�¡M¥��V�3�É�*¥��ÎÄ}��¡3¤��¹��Â}��¥�¡3Ç}��ê����=¥��\¤*¥��.�V�}�ÎÙÆ�.î5�}�\¤��\Ç=ê$�þ¥��}�¹Í\�$¦XÄ}Â/¥�¡T¥����$��¡3����$¤"ïX¤"�=7�Â/�V¤"�ÎÙ9Ø��$¤G¥��}�����V�}�\¡3¤"��Ð�¡T¥"�V�$�<�TØ2� ¡3¤�£$�QÄ/¤"�$Ç}���\¦X���.�¿¥��9¦)¡3�=ê)¡3�V£3�\Ç}¤"¡3�VÍ5ðT¡3¤"�V¡3Ç}���\���V�E���V£Tí�}�Ch�Í�¡3�=¥"��êñÙ}�ÎÍ\¤���¡3���\ÙÆ�.Ã���¥��}�?�3¥"�}�\¤Ê��¡3�/ÙÆ�}¥��}�CÄ�¡3¤*¥��V¡3�V�¿ê)¤��\Ù}Â/Í\�\Ùå�} ��ôØ�¤�¡3¦X�Î���$¤"ï9¡3�V���W�.�Y¥"�Í\�3�}�"�Τ�ð$�)Í\�Τ�¥�¡T�V� ��¥�¤�Â}ÍÎ¥"Â}¤�¡T�GØ��\¡T¥�Â/¤"�\�C�3Ø�¥��}�XÙ}�V��Í\¤��Î¥���Ð\�ÎÙ�Ä}¤��$Ç}���\¦ ¡3�/Ù�¥��É��¡3�/Ù}�V�i�V�/�?71Â�¡3����¥�êÍ\�3�}��¥"¤�¡3���1¥"�S���Û¡)�*¥�¤"¡3�V£$�=¥�Ø��$¤��E¡3¤"Ù�¦p¡T�}�}�\¤Ô� ��Í���Â/�VÐ3���O�$�$Ö����O�=ÌM� �Ï�Êü��$¤.�V�}�*¥�¡3�/Í\�3�A¥��}�C¤"�Î�"Â}�¿¥����}£¤"�ÎÙ}Â}ÍÎ�\Ù� ��u��Â}Ç}Ä}¤��$Ç}���\¦X�E��¡�ð$��¥"�}�S¥�ê�Ä}��Í�¡3�AÇ}�V��Í�ïi��¥"¤"Â}ÍÏ¥�Â}¤���ï1�}�O�.��Ø�¤��$¦z¥��}��Ã���ËuÍ\¡3�"��¡3�}Ù�}�Î�}Í\��Í\¡3�9ÇA�S�"�3��ð$�ÎÙñÂ}�"���}£Ô¥"�}���Ïÿ�����¥����}£Ô�/�V£$�}�¿êi�=�XÍ\���\�=¥5Ç}����Í�ï) ��u�"�$�¿ð$�\¤��?�[�Z����¥"¥\�'�O�$�/�U� �W�3�W�n�ßó�\���}�Î���\ÇA�\¤Î�^���$�=�ñ���$�O�T�n�A��¥��Î�V�1Ç�¡3Í��I�ó�O�$�=�����O�$ÖM� �Ï�

ü��$�V���W�.���}£Ô¥"�}�?Ä}�V�$�/�\�\¤��V�}£iÄ}Â/Ç}�V��Í�¡T¥"�V�$�9�TØ9 ��\��¥"�\¤�Çþ�Τ"£)¡3�}ÙÉÍ\�O�E�3¤"ï3�Τ"�U�[ßó��Í�ïT�6{}lXq�sC�V�Æ�O�3�$×���WÌ$�W� �Ï�2Ä�¡T¤�¥��V¡3�V�¿ê�¤"�ÎÙ}Â}Í\�ÎÙ �} �� ¦)�Ï¥��}��Ù}�~Þ�V�å���}�$¤�¥\�2�;�S�} �� ¦X�Î¥"�}��Ù}�~Þ��¡�ð$�iÇþ�Î�\�¼�.�VÙ}�Î��êÂ}���\Ù<¥������$��ð3�Y�\�}£3�V�}�Î�\¤"���}£��$Ä�¥��V¦X�VÐ\¡T¥����$�CÄ}¤"�$Ç/�V�\¦X�5���"�Î�5�3�á£}�=ÅE��¡T�i¡3�}Ùi�Z¤"���}Í\�T���O�$�$Ö<� Ó1ÌO��� § ¡3��í¡3�=¥��}¡3¤�¡]�"¡T�ñ¡3�}Ù6�E���\£$���\¤Î�A���$�$�9���O�$×M��� § ¡3��¡3�=¥"��¡3¤�¡&�"¡3�§{}l�q�sC�V�I���$���9���O�3ÓM������Í��}¦X�VÙ9¡T�}Ù6�E�V�Σ$�V�Τ\��O�$�3×&���O���M���5�E���\£$���\¤�{}l¯q�sC�V�Q���$�=�u� ���T���|�¢�Ê�O�E�Ïð$�\¤Î�Y¥��}��¥��/�\�$¤*ê �3ØS¥"�}�\����¦X�Î¥"�}��Ù}�i��¡3�XÇþ�Î�\�Ø��$¤�¦p¡3���VÐÎ�\Ùp�3�}��ê)¤"�ÎÍ\�\�=¥"��ê9Ç=êñ��Í��1Â}�VÐX���O�$�$Öñ���O�=ÌW���|���.�}�i�"�/�W���\Ù�¥��}¡T¥Y¥��/�?���Q�} �� Ø�¤�¡3¦X�Î���$¤"ïÍ�¡T�åÇþ�¹Í\�$�}���VÙ}�Τ"�ÎÙ¼¡3��¡p£$�Î�}�\¤"¡3�V��Ð�¡T¥"�V�$�É�3ØGÇA�3¥���¥��}�ÔØ�Â/�V�¿í¨�"Ä�¡TÍ\�Ô�} �� ¦X�Î¥"�}��Ù/��¡3�}ÙÛ¥"�}�UÍÎ�$¦iíÄ}���Î¥��Î��êp¤"�\Ù/Â}Í\�ÎÙ¼�} �� �n�Q�} ����Y¦)�Ï¥��}��Ù}�\���Ê�V��¥"�$¤"��Í�¡3����ê3��¦X�$��¥.�TØÚ¥��/�rorq�lp�I{}orq�lxm�t�q�s�����¥��Τ�¡T¥"Â}¤"��$�i¥��}�Ê�"Â/ÇG���\ÍÏ¥E��¡T��ÇA�\�Î�p¤"�Î��¥"¤"�VÍÏ¥��ÎÙX¥"�¯�Q�} ��b¦X�Î¥��/��Ù}��¡3�/Ù)¥���¥"�}�Q�=71Â�¡3�V�¿¥�ê=í�Í\�3�}��¥"¤�¡3���}�\ÙXÍ�¡3�������\�9�T�Ü£/�Úò?¡3Ç�¡�ê3�Y�O�$�=Ì ��Ö$�T�n��ÅE�$�V�Φp¡3�b¡3�}Ù²ÅE�$�}�Æ�Y���$�3Ó � Ó$ÓM����ÝQ��Í\�ÎÙ�¡3��¡3�}Ù²Ã�ð3�\¤*¥��$� ���O�$�=�$�����Ó=ÖM�n�y��ê�¤"Ùå¡3�/ÙåÝQ��Í\�ÎÙ�¡3� �ó���$�/�ñ��×=�O���y�E�V�Σ$�V�Τ%{}l5q�sC�V�2�O�$�=�É� �O�M���|�5À �/�3¥�¡3Ç/�V�C�Ïÿ�Í\�ÎÄ/¥����$�Þ���Ê¥"�}�Ä�¡3ÄA�\¤5Ç=êÉò�Â}¤*�.��¥�Ð�¡3�}Ù�ÃSð$�\¤*¥��$�b�*���$�$�����/�\� �Ï�/�.�}�Τ"���Q�} ��&¦X�Î¥��/��Ù}�YØ��3¤5£$�\�}�Τ�¡3�I�V�}�=7�Â}¡3�V�¿¥�ê1íÍ\�3�}��¥"¤�¡3���}�\Ù<Ä}¤��$Ç}���\¦X�Z¡3¤"�EÄ}¤"�Î�"�\�=¥"�\ÙÆ�Zî5�}���JÄ}Â}Ç/�V�VÍ\¡T¥����$�Ô���}�O�.�Z¥��}�Y£3¤"��¡M¥ZÄ}¤�¡TÍÎ¥���Í�¡3��Ù}�C�)ÍÎÂ}��¥"�V�Î��.�}��Í��Þ¡3¤��V�����V�ñ¥��}���Q�} ��ôÍ\�3�1¥"�Ïÿ�¥QÙ}Â}��¥��iÍ���¡3�/£$�\�Ê�V�ñ¥��/�?���$¤�ï����}£i�"�Ï¥��

×

Page 11: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

��Í��1Â}�VÐ��*�O�$�3ÖÔ���O�=ÌM� �ó��¡3�ÚÄ/¤"�$ÄA�$�"�ÎÙ<¡QÍÎ� ¡3���"�Ch�Í�¡T¥"�V�$�C�"Í��/�\¦X�EØ��$¤2ð3¡T¤"�V�3Â}��ÄA�$���"�VÇ/�V��Í\�$���V��Í�¡T¥"�V�$�Ç�¡3���\Ù �;�Q�} �� ¦)�Ï¥��}��Ù}�?Ø��$¤?�$Ä/¥"�V¦)¡3�JÍ\�3�1¥"¤"�$�[�2¤�¡3�}£3�V�}£�Ø�¤"�$¦®Ø�Â}�V� í��"Ä}¡3Í\�)�} �� ¡T¥C�$�}�)�\�}Ù��3Ø¥��/�U�"ÄA�\ÍÏ¥�¤"Â/¦®¥��pÍ\�$¦XÄ}�V�Ï¥��Î��ê�¤"�ÎÙ}Â}ÍÎ�\Ù��} �� ¡M¥S¥��/�U�3¥��/�\¤��Î�}ÙÆ�I�.�¿¥��Û�}���S�O�.�¼Ù}�V¤��\ÍÏ¥��;�S�/ ?�¦X�Î¥��/��Ù¼Í�¡T�V�V�ÎÙ Ã?ÅY���Q�} �� ÇA�\�V�/£É����Í\¡T¥��ÎÙå�}��¡T¤?¥"�}�r�S�/ ?� Í�¡3���3� e ØE¥"�}�V����Í��}�\¦X�)���?¡3Ä}Ä}���V�ÎÙ¥��Þ¦UÂ}��¥"�VÄ}���i�"�}���3¥����}£ÛÇ�¡T�"�\Ùu�;�Q�} ��Á¦X�Î¥"�}��Ù}�\�J¥"�}�9Ä}¤��\�"�Î�=¥i��¥�¤"¡T¥��Σ3ê Ø¡3�V���¹���1¥"�å¡ÞÍ\¡T¥��Σ$�$¤�ê�}�\¡3¤5Ø�Â}�V� í��"Ä}¡3Í\�C�} ��^���"�V�/Í\�C�$�}��êp¥��}�C¡3��£$�\Ç}¤"¡3�VÍS�?71Â�¡T¥"�V�$�}�Ô�ÍÎ�$�}���V��¥"�\�}ÍÏê�Í\�$�/Ù}��¥"�V�$�}���Y¡3¤"�?Â}���\Ù¥��<Ù/�=h��}��¥"�}��¤"�ÎÙ}Â}ÍÏ¥��V�3�Æ�Zî5�}�V�5�}¡3�Y¥��}�S�V¦X¦)�ÎÙ}� ¡T¥"�QÍÎ�$�}���?71Â}�\�/Í\�?¥���¡T¥.���9�$Â}¤EÍ�¡3���3�}����Í�¡3�}�/�3¥£$�Î�}�\¤"¡3�V�¿êp¡T�"�"Â/¦)��¥"��¡T¥5¥��/���Ïÿ/¡3ÍÏ¥QÄ}¡3¤�¥"� ¡3����ê<¤��\Ù}Â}ÍÎ�\Ù��Q�Î�"�"�V¡3���V�YÄA�$����¥��¿ð$��Ù/�=h��}�¿¥��?¡T¥E¥��}�����$�VÂ�í¥����$�r~p¡3��¡T�"�"Â/¦)Ä/¥"�V�$�)�.�}�VÍ�����¡3�5ÇA�\�Î�ñ¦p¡TÙ}�SØ��$¤.Ã?ÅY�;�Q�} ��&�V�p�$¤"Ù}�ΤE¥��<�3Ç/¥�¡3���9�"Â/Äþ�Τ"�V���}��¡T¤Í\�3�1ð3�\¤�£$�\�}ÍÎ��Ä/¤"�$ÄA�\¤*¥��V�Î�\�åî5�}�Τ"�ÏØ��$¤"�T�����²�$Â}¤ÔðT¡3¤�� ¡3Ç/�V�X¦)�Ï¥�¤"��Í9�;�Q�} �� ¦X�Î¥��/��ÙÆ���E�ñ��¡�ð3��¥"�Â}���ÉÍÎ�\¤*¥�¡3��� ¦)��Ù}��h}Í�¡T¥"�V�$�}�¹�3Ø.¥��}�>�Yü^òC�bÂ}ÄAÙ�¡T¥��Î���U��Â}�*¥X¡3�<�V� ¥��/�9Ø�Â}�V� í��"Ä}¡3Í\�9Í\¡3�"���¹¥��¼ï3�Î�\Ä¥��/�Ô¡3Ä/Ä}¤"��ÿ��V¦)¡T¥����$���3ØÚ¥"�}�CÄ�¡3¤�¥"� ¡3����ê)¤"�ÎÙ}Â}Í\�ÎÙ��Q�Î�"�"�V¡3�ÞÄA�$����¥��¿ð$�?Ù}�}h��}��¥"�3�YÀQ�}�3¥"�}�\¤Ê�V¦XÄþ�3¤�¥�¡T�1¥Ù}�¿ýI�Τ"�\�/Í\�U¡M¥Ê¥"�}�C�$Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�ñ���Îð3�\�2¤"�Î�"Â}�¿¥��.Ø�¤"�$¦Ñ¥"�}�¹Ù/�V¤"�ÎÍÎ¥QÍ�¡3��Í\Â}�V¡T¥����$�ñ�3ØJ¥"�}�rwk{ �  Itk{ � ���V��í��¡T¤"�VÐÎ�\Ù�Í\�3�}��¥"¤�¡3���1¥.�*ê���¥��Φ�°��"���}Í\��¥"�}�?Í\�$¦XÄ}���Î¥��S�"�Î¥Ê�3Ø�Í\�3�}��¥"¤�¡3���1¥.£3¤�¡3Ù}���\�=¥��5���5�}�3¥.ï1�}�O�.�Æ���¿¥�V�Q�}�3¥�ÄA�$���"�VÇ/�V�¹¥"�9Í��}�\¡3Ä}��êÞ�\�*¥��V¦)¡T¥"�C¥"�}�UðT¡3�VÂ}�Î�S�3ØZ¥"�}�iß2¡3£$¤"¡3�}£$�¹¦UÂ}��¥"�VÄ}���V�Τ"�.Í\�$¤�¤"�Î�"ÄA�$�}Ù}���}£¥��Û¥"�}�9ÍÎ�$�}�"����¥"�\�}ÍÏê Í\�$�/Ù}��¥"�V�$�}�Î���Q�Î�}Í\�9����Í�¡3�}�/�3¥<�\¦XÄ}���Wê Â}ÄAÙ�¡T¥"�ñ�"Í��}�Φ)�Î�<�.�}�VÍ�� ¤��?71Â}�V¤��ï1�}�O�.�V�ÎÙ}£$�.�3ØA¥��}�.�$¤��V£$����¡3��ß^¡T£$¤�¡3�/£$� ¡3�Ô£$¤�¡3Ù/�V�\�=¥\�1¡3�}Ù<�E�ʦUÂ}�*¥GÂ}�"�Ê¡�Ä�¡3¤*¥��V¡3�V�¿ê¹¦ÔÂ}��¥"�VÄ}���V�\¤�í¨Ø�¤��\�£$���$Ç�¡3���VÐ�¡M¥��V�3�)�*¥�¤�¡M¥��\£Tê$�e �å�"Â}¦X¦)¡3¤�ê3�þ¥��/�U�}�Î�Á¤��\Ù}Â}ÍÎ�\Ù�í¨�"Ä�¡TÍ\�<ðT¡3¤"�V¡3�=¥S�3ØG�3Â}¤S¦UÂ/��¥���Ä}�V�?���}���T¥��V�/£9Ç�¡3���\Ù�� § � ¡3Ä�íÄ}¤��=¡3Í�����¡3�Y¥"�}��Ø��$�V���O�.�V�}£¹Í���¡3¤�¡TÍÎ¥��Τ"����¥���Í\�Y�.�}��Í��É¡3¤"����¦)ÄA�$¤�¥�¡3�=¥Y���9¥��}��ÍÎ�$�=¥��Ïÿ�¥Ê�3Ø^� ¡T¤"£$�|í��"Í\¡3�V�Í��}�Φ)��Í�¡3�ÆÄ/¤"��Í\�\���Q�3Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$��°

± ��QÂ/�"��¡TÙ/ðT¡3�}Í\�ÎÙÆ�1Ø�Â}�V�¿ê<¡3Ù�¡TÄ/¥��¿ð$�Q�ÊÀS˲�"�$�¿ð$�\¤���¥"�¹Í\¡3�VÍÎÂ}� ¡T¥"�5¥��}�.Ø�Â}�}ÍÏ¥��V�3�p¡3�/Ùp£$¤"¡3Ù}�V�Î�=¥ðT¡3��Â}�\�ñ�3Ø?¥"�}�¼Ù}�V��Í\¤"�Ï¥���Ð\�\ÙæÄ}¤��$Ç}���\¦É� î5�}�Τ"�ÏØ��$¤"�T���$Â}¤9¥"�\Í��}�}��71Â}�¼Í�¡3�æÇA�£7�Â/��¥��å�\¡3�"����êÍÎ�$¦UÇ}���}�\Ù?�.��¥"�¹�|ÿ/����¥"�V�}£.Ù/ê���¡3¦X�VÍGÄ}¤���ÍÎ�\�������V¦UÂ}�V¡T¥��3¤"�2¡3�}ÙC¦X��Ù}�Î�V���}£5Ä}� ¡M¥"Ø��$¤�¦)�Î�OÙ}�V¤��\ÍÎ¥"��ê¥�¡3ï1�V�}£X¡3Ù/ðT¡3�=¥�¡3£$���3Ø^¥��}�?���V£$�}�Ch�Í�¡T�1¥.¤��\ÍÎ�\�=¥SÄ/¤"�$£$¤��\���Q¦)¡3Ù}������¥"�}�\���ªh��\��Ù}�\�

± î5�}�Þ�"Ä�¡3¤��"�¿¥�ê¢Ä}¤��\�"�Î�=¥��V�ô¥"�}�¼�$¡3ÍÎ�$Ç}� ¡T�}�p�3Ø?�V¡3¤"£3�Û�.À�ËyÄ}¤"��Í\�Î�"�9¦X��Ù/�\�V�)�V�)�Ïÿ�Ä}�V�3��¥��ÎÙ¥"�}¤"�$Â/£$�Û¥��}�<Â/�"�<�3Ø��"Ä}¡3¤"���X���V�}�\¡3¤Ê�"�$�¿ð$�\¤��?¡T¥�¥"�}�<�$Ä/¥"�V¦X�VÐ�¡M¥��V�3�����Îð$�Î�Z¡3�S���\���Z¡3���.�¿¥��}���¥"�}�?�V�=¥��Σ$¤�¡T¥"�$¤\�

± î5�}�G£$�Î�}�\¤"¡T¥����$�?�3Ø�¥��}�G¤"�ÎÙ}Â}ÍÎ�\ÙÔ���V�}�\¡3¤"��Ð\�ÎÙ�Í\�$�}�*¥�¤"¡3�V�=¥^��ê���¥"�\¦ ð�� ¡5Ù}��¤"�ÎÍÎ¥����$��¡3�TÙ}�\¤���ðT¡T¥"��ð$�Î��Î��¡3Ç}���\�Ê¡Uð$�\¤*ê��=�XÍ\���\�=¥Q�V�V�/��¡3¤��VÐ�¡M¥��V�3�p�3Ø�� ¡3¤�£$��Ä}¤��$Ç}���\¦X�\�

± �����}Í\�9¥"�}�9�*¥�¡T¥"��¡3�}Ùu�"�Î�}�"�¿¥���ð��¿¥�êb���1¥"�\£$¤"¡T¥����$�}�<¡T¤"�9ÍÎ�$¦)Ä/�V�Î¥"�\�¿êbÙ}�ÎÍ\�$Â/Ä}�V�ÎÙ �3� Ù}��ýþ�\¤��\�=¥¦UÂ/��¥���Ä}�V�Q�"�}���3¥"�V�}£<���1¥"�\¤*ð3¡T�V�\��¥��}�?¦X�Î¥��/��Ù��V�Y���\���ó�"Â}�¿¥��ÎÙÉØ��$¤5Ä}¡3¤�¡3���V�Î�IÍ\�3¦)Ä}Â�¥�¡T¥"�V�$�Æ�

± î5�}��ÝQß^��Ä}¤"�$Ç/�V�\¦ ¥��.Çþ�G���$��ð3�\ÙC�V�Æ¥�ê�Ä}�VÍ\¡3�V�¿ê��3Ø�¦UÂ}Í��C�"¦)¡3���V�\¤I�"�VÐÎ�Z¥���¡3��Ø��$¤ó���V¦UÂ/��¥�¡T�}�\�$Â/��*¥�¤�¡M¥��\£3�V�\�pÇ�¡3�"�ÎÙv�$�vÍ\�3�V�V��Í�¡M¥��V�3� ��¥��}���p�V�)Ä�¡3¤*¥��VÍÎÂ}� ¡T¤"��ê ¥"¤"Â}�Þ�V�¢Í\¡3�"�å�3Ø?�*¥��¿ý Ù/ê���¡T¦)��ͦX��Ù/�\�V���Ï�

± î5�}�E¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��<¡T�V�V�O�.�^¡Êð3�\¤*ê¹�}¡T¥�Â}¤"¡3�1¥�¤"�\¡T¥�¦X�\�=¥��3Ø}¦ÔÂ}��¥"�V��¥�¡3£$�GÄ}¤��$Ç}�V�Φ)�^¡3�/Ù<¡Q�*¥�¤�¡T�V£$�=¥�íØ��$¤*�Y¡T¤"Ù �V�/Í\�VÂ/�"�V�3�²�3Ø.Í\�3�1¥"¤"�$�Y¡3�}Ù Ä�¡T¥"� Í\�$�/��¥�¤"¡3�V�=¥"�i¡3�Ô���\�V�Y¡3�U¦UÂ}�¿¥���Äþ�$���=¥¹ÇA�$Â}�/Ù�¡3¤�êÍÎ�$�}Ù}�¿¥��V�3�}�Y�V�ñ¥"�}�?Ä}¤"�$Ç/�V�\¦ÈÙ}�V��Í\¤"�Ï¥���Ð�¡T¥"�V�$�Æ�

Ó

Page 12: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

± ��Â/��¥���Ä}�V�.���}���T¥��V�/£¹��¡T�EÇA�\�\�ñ���}�O�.�9¥��¹Çþ�QÍ\�$�}���VÙ}�Τ�¡3Ç/��êi¦X�$¤"�Ê��¥�¡3Ç}�V�Q¡3�}Ùp�=�XÍ\���\�=¥E¥"��¡3����V�}£$�����"�}���3¥"�V�}£<Ø��$¤5¥��/�¹���$�VÂ/¥"�V�$�ñ�TØJ�$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$�_� § �G�Ô����\�C�3�á£}�'�E��Í�ïA�2�O�3�$×É�ÜÌ$�W�^¡3�}Ù�O�3�=�ñ�ÜÌ3�M���|�

À¬ÍÎ�$¦)Ä/¤"�\�/�\�}����ð$�Þ�V¦XÄ}�V�Φ)�Î�1¥�¡T¥����$�u�3Ø��$Â/¤p¦UÂ}�¿¥���Ä}�V�ñ���}���T¥��V�/£bÇ�¡3���\Ù#� § �m¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��¢���Ä}¤��Wð���Ù}�\Ù¼Ç=ê�¥"�}�<�}�Ï�.��êÛÙ/�Îð$�Î�V�$ÄA�\Ù¼¦X��Ù/Â}� ¡3¤.�$Ä�¥��V¦)¡3�^Í\�$�=¥"¤"�$��Ä�¡3Í�ïM¡3£$�X���S�}Å5Ã��Qí e�e �CÀQÄ�¡3¤*¥Ø�¤"�3¦®�$Ä�¥��V¦)¡3�2Í\�3�1¥"¤"�$�J¡3�}ÙåÙ}�Î�"�V£3�å�$Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�ÉÄ}¤��$Ç}�V�Φ)�Q�V�¼�.À�ËZ�?¡3�}Ù Ã���ËZ�\�I¦UÂ}��¥"�VÄA�$�V�=¥� § �G�)���}�ñ�$Ä/¥"�V¦X�VÐ�¡M¥��V�3�'�5¡3�S���\�V�J¡3����¥�¡3�}Ù�¡3¤�Ù ÝSß2� Ä}¤��$Ç}���\¦X�<��/�ÉÙ�ê��}¡3¦)��ÍU¦X��Ù}�Î���5Í�¡3�¼ÇA�Ø��$¤�¦UÂ}� ¡M¥��\ÙÉ¡3�/ÙÞ�"�3��ð$�ÎÙÛ�V��¡)Â/�}��h��ÎÙ�Ø¡3���}�V�3�Æ��� �á�3�¿��¥��}�?Ø�Â}�V�ó¤"¡3�}£$�C�3ØZÄA�$���"�VÇ/�V�?�"ÄA�\ÍÎ� ¡3�2Í�¡T�"�\�Q�3Ø¥��/�pÄ}¤��$Ç}�V�Φ Ø��$¤"¦UÂ/� ¡T¥"�V�$�¼�V�CÍ\�Oð3�\¤"�ÎÙÆ�å��Â}�X¥�����¥��C¦X��Ù}Â/� ¡3¤?��¥"¤"Â}ÍÏ¥�Â}¤��3�����S�}Å5Ã��Qí e�e ¡3�V���W�.�Â}���V�}£uðT¡3¤"���$Â}���} ��Úí¨¥�ê�Äþ����¥"¤�¡T¥"�\£$���\��Ø��$¤ñ¥��}� �"�$��Â/¥����$�æ�3ØU¥"�}��Ù/�V�"ÍΤ"�Ï¥��VÐÎ�\Ù Ä}¤"�$Ç/�V�\¦É��¡3�/Ù �¿¥¡3ÍÎÍ\�$¦X¦)��Ù�¡T¥"�\��¦p¡T�1êiÙ/��ýþ�\¤"�Î�=¥Y�Ïÿ�¥"�\¤"�}¡3�þ���=¥��\£3¤�¡T¥"�$¤"��¡3�}Ù� �� �"�3��ð$�Τ"�Î�Zî5�}�SÄA�$¤�¥�¡3Ç}���QÄ�¡TÍ�ïT¡T£$��"Â/Ä}Äþ�3¤�¥���¥��}�QÂ}�"���TØ2�"Ä�¡3¤��"��¦X��Ù}�\�'Ù}�Τ"��ðT¡T¥"��ð3�\�E£3�\�}�Τ�¡T¥"�\Ù9�.��¥"�p¥��/��¡3Â/¥"�$¦)¡T¥���ÍÊÙ/��ýþ�\¤"�Î�=¥�� ¡M¥��V�3��"�TØ�¥��Y¡3¤���À�� e ü^ê� Ì��²���n�E���"Í��}�TØ­{}luq�sC�V�I���$�=�9�áÌ��\� �Ï� e �É¡3Ù}Ù/��¥����$�Æ��¡3�ñ�$��í¨�V���}�S£$¤"¡3Ä}�}��Í\�Y¦X��Ù}Â}�V�Ç�¡3���\Ùå�$�¼��ò?�Gß�Ã�î ���ÕÌÞ�[���\¡3¤"���$�Æ�J���$�=�Þ���W�3×M���.�V��¡�ðT¡3��� ¡3Ç}���3��Ä}¤��Oð���Ù}�V�/£p¥��}�¹Â}�"�Τ��.��¥"�ÛÙ}�V¤��\ÍÏ¥£$¤"¡3Ä}�}��Í�¡3�ZØ��\�ÎÙ}Ç�¡3Í�ïb�$�b¥��/�pÄ}¤��$£$¤"�Î�"�<�3ØE¥��}�9�3Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$� ¡3�}Ùb�$Ä/¥����$��¡3����êå£3�\�}�Τ�¡T¥"�V�}£Û�/�V£$��í71Â�¡3����¥�ê9���$�VÂ�¥��V�3�ñÄ}�V�3¥"�5�V��¡UðT¡3¤"���Î¥�êñ�TØÚ£$¤"¡3Ä}�}��Í\�YØ��$¤�¦p¡M¥��\�ÚÀÁÄ}¡3¤�¡3���V�Î�Að3�\¤"���V�$�É�3ØJ�����/Å5Ã?�Qí e"e��¡3�.ÇA�\�Î�Þ¤"�\¡3�V��Ð\�ÎÙ�Â}�/Ù}�\¤Ê�þÀ � e¡³ �$�Ü×����.�}��Í��Þ�V�.¡iÄ}¤��$Ä}¤"���Î¥�¡3¤�êñ�*ê���¥��Φ ¡OðT¡3��� ¡3Ç/�V���$���Ú¡T¤"��ê1¥"�\ÍÍ\�3¦)Ä}Â�¥��\¤����K�/Ø�Â/¥�Â/¤"�S¤��\����¡3���\�Y�3Øó¥"�}�����3Ø�¥��Y¡T¤"�����}�$Â}��ÙñÇþ�Ï¥"¥��ΤEÇA��ÄA�$¤�¥"�\Ùp¥"�<¡Ô��¥�¡3�}Ù�¡T¤"ÙñÄ�¡3¤"¡3�V���\�Ä}�V¡T¥"Ø��$¤�¦ ���VïT�?� § �P×/�Ü×É� ò��\����¥%{}lXq�sC�V�Æ�O�$�3Ó��á�$�W� �Ï�

î5�}�9�Oð$�Τ�¡3����ÄA�\¤*Ø��$¤"¦)¡3�}ÍÎ�)�TØÊ¡�Ù}��¤"�\ÍÏ¥U¦UÂ/��¥���Ä}�V�<���}���3¥����}£Þ¦X�Î¥"�}��Ù�Í\¤���¥���Í�¡3����êÞÙ}�\ÄA�\�}Ù/�<�$�¥��/�X�}�XÍ\�V�Î�}ÍÎê¼�TØ�¥"�}�i��¥�¡T¥��X¡3�}Ù¼���\�}����¥��¿ð���¥�êå���1¥"�\£$¤"¡T¥����$�}�Î�ÆÄ�¡3¤*¥��VÍÎÂ}� ¡T¤"��êÉ��� Í\¡3�"�i�3Ø�� ¡T¤"£$�|í��"Í\¡3�V�¡3Ä}Ä/�V�VÍ\¡T¥����$�}�Î�.ü'�3¤Ê¥"�}�U�"�3�VÂ/¥"�V�$�É�3ØG¦)¡3�=ê��3ØZ¥��}�¹Ä}¤"�3Ç}�V�Φ)�ÊÄ}¤"�Î�"�Î�1¥"�\Ù¼�V��¥��}���Ê¥"�}�\���V�\�A�E�Ô��¡�ð$�Â}���\Ùu¥��}��¤"�ÎÍ\�Î�1¥"��ê Ù/�Îð$�Î�V�$ÄA�\Ù´�Y��ü Í\��Ù}���.À�Ë��}Ã�ßz�x�Y¡3Â}�Τ�{}l¯q�sC�V�Ê�O�$�$� �áÖT� �U¡3�i�V�=¥"�\£$¤"¡T¥��$¤�.��¥"�}�V�����S�}Å5Ã��Qí e�e �Eî5�}�CÄ}¤"�Î�"�Î�1¥Qð$�Τ"�"���$�Þ�TØZ�.À�Ë��}Ã�ßb�"Â/Ä}Äþ�3¤�¥��­71Â�¡3���V�V���}��¡T¤*í���¦)Ä/�V�VÍÎ��¥��}�$��í�V���}��¡T¤Q�.À�ËZ�Q�V�Þ�Î��¥"�}�\¤QÙ}�\�}���U�$¤Ê�"Ä�¡T¤"�"�¹Ø��$¤"¦É�A¡3�}ÙÛ�¿¥QÄ/¤"�Oð��VÙ}�Î��Ù}��ýþ�\¤��\�=¥SðT¡3¤�� ¡3�=¥"�Q�3Ø�mpvIl�{}wKv'q�svI Go�{}w}m�t�q�s � m µ!{}wV{}vIlxmxq�lnm�i�v>�·¶k¸­¹���Ø��$¤ó¥��/���}�)ÍÎ�V�Î�1¥ÚÍ�¡3��Í\Â}�V¡T¥����$���3Ø/Ù}�V¤��\ÍÎ¥"�V�$�}¡3�=�"�Î�}�"�¿¥���ð��¿¥��V�Î�\���î^��$Â}¤Qï1�}�O�.�V�\Ù/£$�3�ó�.À�Ë��}Ã�ß �V�QÍ\Â}¤�¤"�Î�1¥"��êÉ¥��}�¹�$�}�¿ê��E��ü&Í\��Ù}�UÍ\¡3Ä�¡3Ç/�V�Ô�TØZÙ}�V¤��\ÍÏ¥���êÉÍ\¡3�VÍÎÂ}� ¡T¥"�V�}£¥��/�CÙ/�V¤"�ÎÍÎ¥"�V�$��¡T�I�"�Î�}�"�¿¥��¿ð��¿¥����\�5¤"�=71Â}�V¤��\ÙÉÇ1ê9�$Â}¤Ê¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��Æ���"5¸Wú ´1´�º�¶�´s´7®n¸Xù µz³d¸W¶�÷F³�´ÛäÆúz±p±Ô¸W¶�° ¶²ù�´(¸Wúz±pµF¹À ���V¦UÂ}�¿¥�¡3�/�\�$Â}����¥"¤�¡T¥"�\£3ê)Ç�¡3���\Ù��$�9¦UÂ/��¥���Ä}�V�Ê�"�/���3¥"�V�}£¹��¡3�YÇA�\�Î��Â}�"�ÎÙ�¡T�V�"�ÔÇ1ê)î�¡3��¡3¤*¥�ï1��¥Y¡3�}Ù�E���\£$���\¤?���O�$�=�ñ���O�$�T�ó¡3�}Ù �O�$�$Ö����O�$�T� �Ï�Zî5�/�?¥����)¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��}�Î�QÙ}�¿ýI�Τ5�V�É¡<�1Â}¦UÇA�\¤5�3Ø��V¦XÄþ�3¤�¥�¡T�1¥ÄA�$�V�=¥��Î�G���$�*¥5�"��£$�}�Ch�Í�¡3�=¥"��ê$�1î�¡3��¡3¤*¥�ï1��¥E¡3�}Ù��E�V�Σ$�V�Τ����$��ð3��¡­»b¼�{ ��½ o�{ � �¾j'wVi�z?s|{}oÉ�/¡3�/Ù9Ä}¤"�3Äþ�$���¡3Ù�¡TÄ/¥����}£S¥��/�Y�\���\¦X�\�=¥Z�"��Ð\�Î�Ê�[¡3�}Ù<ÄA�$���"�VÇ/��êÔ¡3�V���S¥��}�Î�V¤���Â/¦UÇþ�Τ��Ú���<¡3�<�$Â/¥"�\¤J�3Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�C�V���$ÄÆ�î5�}���.À�Ë ¦X��Ù/�\�'�V���Ïÿ�Ä}���VÍ\�¿¥��¿ê<Ù}�V��Í\¤��Î¥���Ð\�ÎÙ9Ç=ê)ÍÎ�$�V����Í\¡T¥����$�i�$�p�\¡3Í��ñ¦UÂ}�¿¥���Ä}�V�5���}���T¥��V�/£Ô�V�=¥"�\¤�ðT¡3���3¤U�\���\¦X�\�=¥|�|�ZÂ}�"���}£Þ¥��/�ñ��¡3¦X�p�1Â}¦UÇA�\¤<�TØ.Í\�$���V��Í�¡T¥"�V�$� Äþ�3�V�=¥��U�3� ��¡3Í��u�\���\¦X�\�=¥��åî�¡3��¡T¤�¥�ï1�¿¥¡3�}Ù��E�V�Σ$�V�ΤQ�}�T¥��¹¥"��¡T¥S��ØJ¥"�}�Ô�Î�V�\¦X�\�=¥SÄ}� ¡3ÍÎ�\¦X�\�=¥�ÍÎ�$�}�*¥�¤�¡T�V�=¥���¡T¤"�ÔÙ/�V¤"�ÎÍÎ¥"��ê��V�/Í\�VÂ/Ù}�\ÙÛ����¥"�}�\��¤Ø��$¤�¦UÂ}� ¡M¥��V�3�v��[�Ü�T���G�¿ØS¡ÞðT¡3¤�� ¡3Ç/�V�Ïí¨¦)�Î�"� Ù}���"ÍΤ"�Î¥"�VÐ\¡T¥����$�²�V�ÔÂ}�"�ÎÙ'�Ï��¥��}�ñ¤��\�"Â/��¥����}£¼ÝSß2� Ä/¤"�$Ç}���\¦ÇA�\Í\�3¦)�Î�^ð3�\¤�êC�}�3�}�V���}��¡3¤^¡3�/Ù¹Ù}�C�XÍ\Â}�¿¥^¥"�Q���$��ð3�3��î5�}�EÄ}¤��$ÄA�$�"�ÎÙÔÇ}���V�Îð3�\�1��¥"¤�¡T¥"�\£3ê?���}�$Â}��ÙÔ¤��\¦X�Wð3�¥��/�V�9Ù}�C�XÍ\Â}�¿¥�ê$�SÇ/Â/¥ñ¥��}�Τ"�å¤��\¦)¡3�V�}�)¥��}�¼Ä}¤��$Ç}�V�Φ �TØÔ�}�)ÍÎ�V�Î�1¥"��êôÍ�¡3��Í\Â}�V¡T¥����}£�¥"�}�åÙ}�\¤���ðT¡T¥"��ð$�Î�¤"�=71Â}�V¤��\Ù�Ø��$¤Y¥��}�?���$�VÂ/¥"�V�$�ñ�TØ�¥"�}�?�$Â/¥��Τ.Ä}¤"�$Ç/�V�\¦É�

Page 13: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

e �bÍÎ�$�=¥�¤�¡T��¥��^Ç=ê¼Â}�"���}£�Ø�Â}�V�¿êå¡3Ù�¡TÄ/¥��¿ð$�i�V�=¥��Σ$¤�¡M¥��$¤��\�2�$Â}¤?�O�.�²¡3Ä/Ä}¤"�=¡TÍ�� � {ktki� &j's|{ � ¥��}�X�V��í¥��Σ$¤�¡M¥��V�3�å¡3Í\ÍÎÂ}¤�¡TÍÎêÛØ�¤��$¦®¥"�}�<Ù}�V��Í\¤��Î¥���Ð�¡T¥"�V�$�ÞÂ}�"�ÎÙ �3�¼¥"�}�<�$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$�����Îð3�\� �Cî5�}�i¦UÂ}�¿¥���Ä}�V��"�/���3¥"�V�}£i£$¤��VÙ�Í�¡T��¥��/�\¤"�ÏØ��$¤"�CÇA�CÍ��/�$�"�Î�Û�$��¥��}�CÇ�¡3���V�.�3ØJ�T¥��}�ΤÊÍÎ�$�}���VÙ}�Τ�¡T¥"�V�$�}�Î���3�á£}�¿�A�*¥�¡3Ç/�V�V�¿¥�ê$��=�XÍÎ�V�\�/ÍÎê$�E�$¤i¡3Í\ÍÎÂ}¤�¡TÍÎêu�3ØÊ¥��}��ÍÎ�$�=¥�¤"�3�5Ä�¡3¤�¡T¦)�Ï¥�¤"��Ð�¡T¥"�V�$�I� e ¥X�"�}�3Â}�VÙuÇA�É�/�3¥��ÎÙ ¥"��¡T¥<Ø�¤"�3¦ ¡Ä}¤"¡3ÍÎ¥"�VÍ�¡T�Jð����Î�.ÄA�$�V�=¥\��¡�¤�¡M¥��}�Τ_tki?q�w � {XÍÎ�$�=¥�¤"�3��¡TÄ}Ä}¤"��ÿ��V¦)¡T¥"�V�$�Û���?Â}�"Â�¡T�V��êÛ�"Â)�XÍ\���\�=¥9��$¤?�Îð3�\�Ù}�Î�"�V¤"¡3Ç}���3�'��Ø^¥��}�Τ"�Ô¡3¤"�?¤"�Î��¥"¤"�VÍÏ¥����$�}�.�$��¥"�}�?Ø��$¤"¦Ò�3ØÚÍ\�$�=¥"¤"�$�óØ�Â}�}ÍÏ¥����$�}�.�.�}�VÍ���Í�¡3��Çþ�¹¡3ÍÎ¥"Â�¡3����ê�V¦XÄ}���\¦X�\�=¥��ÎÙ)Ø��$¤�¡Ô£$�¿ð$�\�ñÄ/¤"��Í\�\�����|�/Ç}Â/¥E¥��}�QÙ/ê���¡3¦X�VÍS¦X��Ù}�\�'¦UÂ}�*¥5��¥"�V���AÇA�S���$��ð3�\Ù9¥"�U�}�V£3�9¡3Í|íÍ\Â/¤�¡3ÍÏê¹���¹�3¤"Ù}�Τ�¥��Ê�$Ç/¥�¡3�V�¹¦)�\¡3�}���}£3Ø�Â}�$¤��\��Â}��¥"�\���.�\�*¥�¤��VÍÎ¥"�V�}£Q¡3Ù�¡TÄ/¥��¿ð��¿¥�ê�¥��Ê¥��}���\¤�¤"�$¤�í�Í\�3�1¥"¤"�$���V�ÎÙ�ÎðT¡3��Â�¡T¥"�V�$���3Ø�¥��/�EÝQß^�ÉØ�Â}�}ÍÎ¥"�V�$�/��¡T�}Ù¹£3¤�¡3Ù}���\�=¥���~S� �á�3�¿�M�\¦XÄ}�V�Oê��V�}£.¡8»b¼�{ � Ù}�V��Í\¤"�Ï¥���Ð�¡T¥"�V�$�C¡T¥ó¥"�}��$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$�¼�V�Îð3�\�8~ �"�Î�\¦X�U¥��ÛÇA�9¡3Ù�ð3¡T�1¥�¡3£$�Î�$Â}�UÍÎ�$¦)Ä}¡3¤"�ÎÙ²¥��Þ¥"�}�ñ¡3�¿¥��\¤���¡T¥"��ð$�)¡3Ä}Ä/¤"�=¡3Í��/�\��.�}��Í�� �V�}ÍÎ�VÂ}Ù}�p�\�V�Φ)�Î�=¥UÄ}�V¡3Í\�Φ)�Î�1¥UÍ\�$�}�*¥�¤"¡3�V�=¥��Ô�V�b¥"�}�ñÝSß2� Ø��$¤"¦ÔÂ}� ¡T¥"�V�$�I� e �=¥�Â}�¿¥��¿ð$�\�¿ê$�J�¿¥U���Í\����¡3¤<¥"��¡T¥i��ØÊ¥��/���$Ä�¥��V¦X�VÐ\¡T¥����$�²¡T�V£$�$¤���¥"�}¦P���i£$��ð3�\�&¡3�=ê Ø�¤"�\�ÎÙ}�$¦ ¥"� ¤��\Ù}����¥"¤"�VÇ/Â/¥��ñ¥��/���Τ"¤"�3¤�V�=ð3�$��ð3�\Ù �.��¥"�b¥��}�ñÙ/�V�"ÍΤ"�Ï¥��VÐ\¡T¥����$�²�3Ø5¥"�}�ñÙ/ê���¡3¦X�VÍp¦)��Ù}�\�[�Ú�¿¥Ô�.�V����Â/�"�9¥��/�V�ÔØ�¤��\�\Ù/�$¦P¥"��h��}Ù¡3�:{}wKwVi�w � m � lxwKmxz? �lxm�i�v&�.�}��Í��¿��¦X�V�}��¦)��Ð\�\���É¥"�}�9�$ÇW���\ÍÎ¥"��ð3�3��¡3�}Ù²¥"�}�V�Î�J�3Ø.Í\�3Â}¤"���3�G�V�¹£$�\�}�Τ�¡3����ê�}�3¥p�.��¡T¥ñ���9�V�=¥��Î�}Ù}�ÎÙvÇ1ê&¥��}�åÂ/�"�\¤Î�À���3¥��¢¦ÔÂ}��¥"�VÄ}�������}���T¥��V�/£ ¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��}�Î�ñ¦p¡Tï3�ÛÂ}���å�3ع¡¤"�ÎÙ}Â}ÍÎ�\Ù �} �� ��¥"¤�¡T¥"�\£3ê¼Ø��$¤?¥��}�)�"�$��Â/¥����$� �3ØY¥��/�p� ¡T¤"£$�i��¥"¤"Â}ÍÏ¥�Â}¤��\ÙuÝQß^� Ä}¤��$Ç}���\¦É�6�Q�O�E�Ïð$�Τ\��.�}���V�.îÚ¡T��¡3¤�¥"ï1��¥E¡3�}Ù����V�\£3�V�\¤GÂ}����q�spsÆ�=71Â�¡3�V�¿¥�êiÍ\�$�/��¥�¤"¡3�V�=¥"�����)�$¤�Ù}�\¤�¥��CÙ}�=h}�}�S¥��/�Q¤"¡3�}£$�Ê�"Ä�¡TÍ\�Ù}��¤"�\ÍÏ¥����$�Æ�1�$Â}¤�Ä�¡3¤*¥�� ¡T�V��깤"�ÎÙ}Â}ÍÎ�\ÙÉ�} ��²��¥"¤�¡T¥"�\£3êX¤��Î¥�¡T�V�}��Ä�¡3¤*¥E�3ØI¥��}�Ê�?71Â�¡3����¥"�V�\�G���X¥"�}�S¤��\Ù}Â}ÍÎ�\Ù��ê��*¥��\¦ ��$�}�¿êi¥��}��ÍÎ�$�}���V��¥"�\�}ÍÏêñÍ\�3�}Ù}��¥"�V�$�/�E¡3¤���Â}���\Ù��V�p¥"�}��Ù}�Ï¥��Τ"¦X�V��¡T¥"�V�$�)�3Ø2¥��}�S¤�¡3�}£3����¥"�\Ä'�|�¡3�}Ùb¡���Äþ�ÎÍ\� ¡T�V�VÐÎ�\Ù Ç}�V��Í�ï  �� �"�$�¿ð$�Τ¹���¹�Φ)Ä}���Oê$�\Ù Ø��$¤?¥��}�X�=�XÍ\���\�=¥U���$�VÂ�¥��V�3� �TØY¥��}�X¤"�Î�"Â}�¿¥����}£¤"�ÎÙ}Â}ÍÎ�\Ùå ��ô��Â}Ç}Ä}¤��$Ç}���\¦É�

��¥����V�E¡3�}�3¥"�}�\¤<¤��\Í\�Î�=¥p��¦)Ä}���\¦X�\�=¥�¡M¥��V�3�b�3ØQ¡åÙ}�V¤��\ÍÏ¥i¦UÂ}��¥"�VÄ}���p���}���T¥��V�/£å¦)�Ï¥��}��Ù �V�<Ù}Â/��¥"����Î�"Í��ñ¡T�}Ù)���$¦X�Ê�TØÆ�}���ZÍ\�O�E�3¤"ï3�Τ"���n�Q���}�"ÇA�\¤�£$�\¤!{}l�q�sC�V�A���$�$ÖX�á�3�M�n�)�Ê�V�}��Çþ�Τ"£$�Τ�¡T�}Ùp�^�\��Í��Æ�I�O�3�=����&���M� �Ï�EÀY¥­h}¤"��¥Q£$�V¡3�}Í\�T�}¥��}�Î�V¤.�$Ä/¥"�V¦)¡3�ÆÍÎ�$�=¥�¤"�3�^Ä}¡3Í�ïM¡3£$�¹� e �S���S��¦)¡�ê��"�Î�\¦Ñ¥��)Çþ�?Ç�¡T�"�\ÙÞ�$�71Â}��¥"�Ô���V¦X�V� ¡T¤5�VÙ}�\¡3�\�þÇ}Â/¥�¥"�}�\¤��<¡3¤"�¹�"�Ïð$�\¤"¡3�J¦)¡]���$¤QÙ}��ýþ�\¤��\�}ÍÎ�\�S¥"�p¥��}�Ô��¥�¤"¡T¥��Σ$�V�Î�SÙ}�Î�"ÍΤ"�VÇA�\Ùå���¥��/�V�S¥"�}�\���V�\�I�\�"ÄA�\ÍÎ� ¡3����êÉÍ\�3�}Í\�Τ"�}���}£ñ¥��}�<�.À�Ë Í�¡3���3�¹ü��$¤S���}��¥�¡3�}Í\�T�2� e �S�����Û¡3�¿�Y¡�ê���¤"�=7�Â/�V¤"�Î�Í\�3�}�"����¥��Î�=¥<ð3¡T�VÂ}�Î�U�3Ø5¥��/�ñÙ}�V��Í\¤"�Ï¥���Ð\�\Ù �*¥�¡T¥"�pðT¡3¤"�V¡3Ç}���\�U¡M¥U¥��}�p¦UÂ}��¥"�VÄ}���i�"�}���3¥����}£Û�}��Ù}�Î��~��$��Îð3�\¤*ê �} �� �¿¥��\¤"¡T¥����$� ¡3�}Ù Ø��$¤?��¡3Í��²¦ÔÂ}��¥"�VÄ}���U�"�}���3¥"�V�}£É�}��Ù}�)��� ¥"Â}¤"�I��¥��/�)�}�3�}�V���}��¡3¤?�*ê��*¥��Φ�3Ø2ÍÎ�$�}�"����¥"�\�}ÍÏêp�=7�Â}¡T¥����$�}�Y¦UÂ/��¥YÇA�����$��ð3�\Ù9Â}���V�}£UÝQ�Î�5¥"�$��Áá�5¦)�Ï¥��}��Ùp���9�$¤�Ù}�\¤�¥��U�Î�V�V¦X�V�}¡T¥��Y¥"�}�¡3��£$�\Ç}¤"¡3�VÍQð3¡T¤"� ¡TÇ}�V�Î�\�Jî5�}�C�}�Ï� ¤"�ÎÙ}Â}ÍÎ�\Ù�í¨�"Ä�¡3ÍÎ�%� § �¢¡3Ä}Ä/¤"�=¡3Í��É�3ØJ�����/Å5Ã?�Qí e"e ���$�ñ¥"�}�?�3¥��}�Τ��¡3�/ÙÆ��¡3���V�O�.�Y�V�/Í\�$�}���V�*¥��\�=¥.�*¥�¡T¥"��ð3¡T�VÂ}�Î�Y¥��}¤��$Â}£$�9¥"�}�?¤"�\�V¡Mÿ��\Ù��.À�ËuØ��$¤"¦UÂ/� ¡T¥"�V�$�)Ä}¤"�$ÄA�$���\ÙÉÇ1ê�E��Í�ï´{}lq�sC���*�O�$�3�¼�ÜÌ3�M����¡3�/Ù �}¡3�}Ù}���\��¥��/�XÍÎ�$�}���V��¥"�\�}ÍÏêåÍ\�3�}Ù}��¥"�V�$�/�S�.��¥"�}�V�Û¥"�}�<Ø�¤�¡3¦X�Î���$¤"ï��3Ø¡Û¥�¡3���V�$¤��\Ù�Ä�¡3¤�¥"� ¡3����ê ¤"�ÎÙ}Â}ÍÎ�\Ùô�} �� ¦X�Î¥��/��ÙÆ��î5�}�V�<����¡3Ù/�Ô¥�� ¡Þð$�Τ�êu��¡M¥�Â}¤"¡3�EÙ}�ÎÍ\�$¦XÄA�$�"�¿¥��V�3��.�}��Í��É�|ÿ�Ä}�V�$�¿¥��E¡3�Y¦UÂ}Í����3Ø2¥"�}���V�/�}�\¤��\�=¥.��¥"¤"Â}ÍÏ¥�Â}¤��?¡3�YÄA�$�"���VÇ}���3� e �ñÍ\�3�1¥"¤�¡3�*¥���� e �Q���S�p¤"�\���V�Î��$�C£$�\�/�\¤�¡T�¿í�Ä/Â}¤"ÄA�$�"�Z��Ä�¡3¤��"�E�} ��Û¦)�Ï¥��}��Ù}�ó�V��ï3���/ÝSÃ��Gîv� ò��V�V��{}lAq�sC�V�1�O�$�$�C���$ÖT� �þØ��$¤ó¥��/�����$�VÂ�¥��V�3��3ØA¥��}�QÝSß2�bÄ/¤"�$Ç}���\¦ �.�/�VÍ��X�V�G�$Ç/¥�¡3�V�}�ÎÙiÇ1êi�Î�V��¦)����¡T¥����}£Q¥"�}�<��Ù}�ÎÄþ�Î�}Ù}�\�=¥��<¡3�V£3�\Ç}¤"¡3�VÍEðT¡3¤�� ¡3Ç/�V�\�Ø�¤"�3¦ ¥��/�CÙ/�V�"ÍΤ"�Ï¥��VÐÎ�\ÙÉÍ\�$�=¥"¤"�$�óÄ}¤��$Ç}���\¦É�

À Ø�Â}¤�¥"�}�\¤�Ù}����¥����}ÍÎ¥"�V�$�v���9¥���¡M¥Þ� e �Q���S�æ�Φ)Ä}���Oê��9¥����ôÙ/��ýþ�\¤"�Î�=¥�£3¤"�VÙ/�9Ø��$¤9¥��}�¼ÍÎ�$�=¥�¤"�3�Ä�¡3¤"¡3¦X�Î¥�¤��VÐ\¡T¥����$�Ô¡T�}ÙÔ¥��/�Y��¥�¡T¥��YÙ/�V�"ÍΤ"�Ï¥��VÐ\¡T¥����$�¾~?Â}�"Â�¡T�V��ê3�T¥"�}�Y¦UÂ}�¿¥���Ä}�V�Z���}���T¥��V�/£�£$¤"��ÙÔ���ÚÍ��}�$���\�¦UÂ}Í��ÞÍ\�=¡3¤��"�ΤS¥���¡T�Þ¥��}�¹Í\�$�=¥"¤"�$�^£$¤"��ÙÞ���Þ�$¤�Ù}�\¤.¥��9ïT�\�ÎÄÛ¥��}�U�1Â}¦ÔÇþ�ΤS�3ØGÝQß2�vðT¡3¤�� ¡3Ç/�V�\�Ê�"¦)¡3��� �e �ô�����}Å5Ã��Qí e"e �G¥��}� � q�o�{�Ù}���"ÍΤ"�Î¥"�VÐ\¡T¥����$� £$¤"��Ù �V�<Â}���\Ù Ø��$¤<Çþ�T¥��uÄ}Â}¤�Äþ�$���\�Î�Y¤"�Î�"Â}�¿¥��V�/£å�V� ¡� ¡T¤"£$�Τ��1Â}¦UÇA�\¤��3Ø�ÝSß2�æð3¡T¤"� ¡TÇ}�V�Î�\�ÆÇ}Â�¥C¡T¥�¥��/�<��¡3¦X�U¥���¦)�¹Ä}¤"�Î�"�\¤*ð��V�}£É¦)�3¤"�U�*¥�¤"Â/ÍÎ¥�Â/¤"�i�V�Û¥"�}�

Ö

Page 14: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ù}���"Í\¤��Î¥"�VÐ\�ÎÙvÄ}¤"�3Ç}�V�Φ ��� �á�3�¿�5�$�}���$Ç/¥�¡T�V�}�p¡Â�Q�Î�"�"�V¡3�¢¦)¡T¥�¤��¿ÿu�.�¿¥��¢��¦p¡3���V�ΤXÙ/� ¡3£$�3��¡3�.Ç}�V��Í�ï1���|�ü�¤"�$¦ �$Â}¤S�Ïÿ�Äþ�Τ"���\�}ÍÎ�3�ó¥��}�U¡3Ù/ðT¡3�=¥�¡3£3�\���3Ø�¡3Í��}���Îð��V�/£ñÇþ�Ï¥"¥��Τ�Ù}�ÎÍ\�$Â}Ä/�V�V�/£<~��3�á£}���Æ¡3�¼�V¦XÄ}¤"�Oð$�ÎÙ¡3�*ê�¦XÄ/¥"�3¥���Í�ÍÎ�$�=ð$�\¤�£$�\�/Í\�¼¤�¡T¥"�_~uÇ1ê Ø¡3¤X�$Â/¥����\��£$�ô¥��/�Þ�V�/Í\¤"�\¡3�"�Þ�V�ôÍÎ�$¦XÄ}Â/¥�¡M¥��V�3��¡3�5Í\�3��¥pØ��3¤�"�3��ð��V�}£<¥"�}�¹�V¡3¤"£3�\¤Ê ��ô�"Â/Ç}Ä}¤"�3Ç}�V�Φ)�¹��¿Ø�¥"�}�Ô ?�&�"�$�¿ð$�\¤Ê�V�.�}�)ÍÎ�V�Î�1¥��Ï��ÀÁÙ/�V¤"�ÎÍÎ¥ÊÍ\�3¦)Ä�¡T¤"�V���$���3Ø¥��/��¥��E�X�$Ä/¥"�V¦)¡3�'Í\�$�=¥�¤��$�ÆÄ�¡TÍ�ïT¡T£$�\�.�V�9¥"�\¤�¦)�5�3Ø^ÄA�\¤*Ø��$¤"¦)¡3�}ÍÎ�S�E�3Â}�VÙ�Í\�Τ�¥�¡3�V�}�¿êpÇA���V�=¥"�\¤"�Î��¥"�V�}£}�Ç}Â/¥Q��¡3�Ê�}�3¥.ê3�Î¥�ÇA�\�Î�Þ¦)¡3Ù}�T���Y¡3���\ÙÛ�3�É¥"�}�UÅY�;� ¥��V¦X�\�5¤��\ÄA�$¤�¥"�\Ù�Ç1ê��Ê�V�}��Çþ�Τ"£$�ΤS¡3�/ÙÞ�^�\�"Í���*���$�=�Þ���&���W���5Ø��$¤S���$¦X�¹¦X�\Ù}��Â}¦<í��"Í\¡3�V�?Í��}�Φ)��Í�¡3�^Ä}¤���ÍÎ�\�"�SÍ\�$�=¥�¤��$�^Ä}¤"�$Ç/�V�\¦X�\�'���Ô�E�3Â}�VÙÛ�|ÿ�Äþ�ÎÍÎ¥���S�}Å5Ã��Qí e"e ¥"�SÇA��ÍÎ�$�}���VÙ}�Τ�¡3Ç}�¿ê?Ø¡3��¥"�\¤\�T�V�¹Ä�¡3¤�¥"�VÍÎÂ}� ¡3¤óØ��$¤^Ä}¤��$Ç}�V�Φ)�2���1ð3�$��ð����}£S�V¡3¤"£$�G�}�3�}�V���}��¡3¤�.À�ËZ�5�.��¥���¦)¡3�=ê�¡3��£$�\Ç}¤"¡3�VÍQð3¡T¤"� ¡TÇ}�V�Î�\�e �¼¡9Ù}��ýþ�\¤��\�=¥!h��Î�VÙÛ�TØE¡TÄ}Ä}�V��Í�¡T¥"�V�$�I�A�}¡3¦)�Î��ê�¡3�Τ"�$��Ä�¡3Í\�U¥"¤�¡]���ÎÍÎ¥"�$¤�ê��$Ä/¥"�V¦X�VÐ�¡M¥��V�3�Æ�'¡9Ù}�V¤��\ÍÏ¥¦UÂ}�¿¥���Ä}�V�U���}���3¥����}£�¦X�Î¥"�}��ÙbÇ�¡3���\Ù²�3��¥��/�)ÍÎ� ¡3���"�VÍ\¡3��Ã���Ë ¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í����3ØÊ���S�}Å5Ã��È��¡3�¹Çþ�Î�\��V¦XÄ}���\¦X�\�=¥��ÎÙpÇ=ê� b�Î�V�þ¡3�}Ù9���$¦)�Q�3Øó�}���EÍÎ�W���$¤�ï3�\¤��C����\���T�Ü£}�/�I�¡3�}��Í��Â{}l;q�sC�V�þ���$�3Óñ���&�$×M���|�Jî5�}�\��¤�$Ä/¥"�V¦)¡3�óÍ\�3�1¥"¤"�$���"�3Ø�¥��E¡3¤��<�;�5Ã?� e �Û�V�SÍ\¡3Ä�¡3Ç/�V�Ô�TØZ¥�¤"�\¡T¥����}£p¦ÔÂ}��¥"�V��¥�¡3£$��¥�¤"¡]���\ÍÏ¥��$¤*êÞ�3Ä/¥���¦)��Ð�¡Mí¥����$�ñÄ}¤��$Ç}�V�Φ)���.�}�VÍ��É�V�=ð3�$��ð3��Í\�$�=¥�¤��$�Æ¡T�}Ù�Ä�¡T¥���ÍÎ�$�}��¥"¤�¡3���=¥��.¡3�Y���\���ó¡3�Y¦UÂ/��¥���Äþ�3�V�=¥EÇA�$Â}�/Ù�¡3¤�êÍ\�3�}Ù}��¥"�V�$�/�\�²ü�Â}¤*¥��}�Τ<�Ïÿ/¡3¦XÄ}�V�Î�<�3ØQÙ}�V¤��\ÍÎ¥i¦X�Î¥"�}��Ù}�<�$� ¥��}�ñÇ}¡3�"���<�3ØS¦ÔÂ}��¥"�VÄ}���)���}���T¥��V�/£¼¡3�}Ù�} ��z��¡�ð$�ÛÇA�\�Î�¢¤"�ÎÄþ�3¤�¥��ÎÙ¢Ç=ê¢�^�Î¥"Ð\�$��ÙÃ{}l�q�sC�����O�$�=���?� �O�$�M� �Ï�5¡3�/Ù¢Ç=ê��Y¡T¤"Í\�V¡�êÄ{}l�q�sC�����O�$�=�����×T���|��î5�}�\���9¤"�ÎÍ\�\�=¥<Ù/�Îð$�Î�V�$Ä/¦)�Î�1¥"�UÇ=ê �3¥��}�Τԣ$¤��$Â}Ä}�¹�3Ø5¤��\�"�\¡3¤"Í��/�\¤"�ÔÍ\�V�\¡3¤"�¿ê¼�"�}�O�y¥��}¡T¥¹¥"�}�\¤���V�¹Í\Â}¤�¤"�Î�1¥"��ê�¦UÂ}Í�� ���1¥"�\¤��\��¥U�V�²Ù}��¤"�ÎÍÎ¥U¦ÔÂ}��¥"�VÄ}���X���}���3¥����}£Û¦X�Î¥��/��Ù}�CØ��$¤Ô�3Ä/¥���¦p¡3�ZÍÎ�$�=¥�¤��$� �ÛÀQ���¡T��ê=í¨¥"�Tí�Â}���3��¤"�\��� ¡3Ç/�V�3�G¡T�}Ù&�}�XÍ\�V�Î�=¥)���3Ø�¥��E¡3¤"�ÉÄ�¡3Í�ïM¡3£$�Î�p¡T¤"�ñÇA�\Í\�3¦)���}£ ¡OðT¡3��� ¡3Ç/�V�)Ø��3¤<Í\�\¤*¥�¡3���¤�¡T�}£$�\���3Ø2¡3Ä/Ä}�V��Í�¡T¥"�V�$�}�Î�$¥��}�Ê�}�Ï� ¦X�Î¥"�}��Ù}��Í\¡3�9ÇA�Q�|ÿ�Äþ�ÎÍÎ¥��ÎÙ9¥���h��}Ùp�.��Ù}�\��Ä}¤"�\¡3ÙñÄ}¤�¡TÍÎ¥���Í�¡3��Â/�"��V�ñ¥"�}�?�}��¡3¤5Ø�Â/¥"Â}¤"�T�õÔú ´7¹�¶�¹�"iµ ¸j³¶�°z´î5�}�p¥"�}�\���V�U���Ô�$¤�£=¡3�}��Ð\�ÎÙ ¡3�ÔØ��$���V�O�.�\� e � ÅE��¡3Ä/¥"�\¤9�3�J�E�9£3��ð$�9¡�Ø��$¤"¦ÔÂ}� ¡T¥"�V�$�¼�3Ø5¥"�}�9ÍÎ� ¡3���U�3ئUÂ}�¿¥�����¥�¡T£$�QÙ�ê��}¡3¦)��Í��$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$�)Ä/¤"�$Ç}���\¦X���.�}��Í���Í�¡3�ñÇA���"�$�¿ð$�ÎÙÉÇ=êp�$Â}¤5¡3Ä/Ä}¤"�=¡TÍ��Æ��¡3�}Ù9���Ù}�Î�"Í\¤��VÇA�ñ¥��}���"ÄA�\ÍÎ��h�ÍÉÄ�¡3¤"¡3¦X�Î¥�¤��VÐ\¡T¥����$� ¡3�}ÙuÙ}���"ÍΤ"�Î¥"�VÐ\¡T¥����$� ��¥"�\Ä}�i�.�}�VÍ��ô¡3¤"��¡TÄ}Ä}�V���\Ù ¥��å¥"�}��$¤��V£$����¡3�ZÍ\�3�1¥"�V�1Â}�$Â/�UÄ}¤"�3Ç}�V�ΦP���²�$¤"Ù/�\¤¹¥"�Û�$Ç/¥�¡3�V�²¡Þ��¥"¤"Â}ÍÏ¥�Â}¤��\Ù ÝSß2� Ä}¤"�$Ç/�V�\¦ �.�¿¥��²��Äþ�ÎÍ\� ¡T�Ä}¤��$Äþ�Τ�¥"�V�\�Î�ª b�i¡3���"�9Ù/�V�"ÍÎÂ}�"�?���$¦)�Ô�V�"��Â}�\��¤��\�V¡T¥��ÎÙÛ¥��ñÄ}¤��$Ç}�V�Φ®��Í�¡3���V�}£/�C���Îð3�\¤�¡T�Z�Ïÿ/¡3¦XÄ}�V�Î���3ئUÂ}�¿¥�����¥�¡T£$��Ä}¤��$Ç}�V�Φ)�.¡T¤"��£$�¿ð$�\��¥��i���V�VÂ/��¥�¤"¡T¥��Q¥��}�ª���|ÿ/��Ç}�V����¥�êXÄ}¤��Wð���Ù}�\ÙÉÇ=ê��$Â}¤YØ��$¤�¦UÂ}� ¡M¥��V�3�Æ�e � ÅE��¡TÄ/¥��ΤUÌ��2���p¤"�Ïð��V�Î� ¥��}�i�$Ä/¥"�V¦)¡3�V�¿¥�êÞÍÎ�$�}Ù}�¿¥����$�}��Ø��$¤�¥��/�)��¦)���3¥���ÝSß2� Ä/¤"�$Ç}���\¦É�^¡3����\�V�I¡3��¥"�}��¦X�3¥��¿ðT¡T¥����$�p¡T�}Ù9£$�Î�}�\¤"¡3�þ¥"�}�\�$¤*êp�TØ��} �� ¦X�Î¥"�}��Ù/�\�Zî5�}���YÄ}¤"�Oð��VÙ/�\�E¥"�}�S¥��/�\�$¤��Î¥���Í�¡3�Ç�¡3���V�XØ��$¤)¥"�}�ÛÙ}���"Í\Â/�"�"���$�v�3Ø?�$Â/¤p¥�¡3���V�$¤��\ÙuØ�Â}�V� í���Ä�¡3Í\�Û�} ��m�*¥�¤"¡T¥��Σ$�V�Î�p�V�vÅE��¡3Ä/¥"�\¤ñ×/� ÀQØ�¥��Τ£$�¿ð����}£ ¡3�æ�Oð$�Τ�ð��V�Ï�7�3Ø?¥"�}�å�"�$��Â/¥����$�¢Ä}¤���ÍÎ�\���\�S���åÙ}�V��Í\Â}���ñ¥��}�å��Äþ�ÎÍ\��h}Íå��¥�¤"¡T¥��Σ$�V�Î�ñÂ}�"�ÎÙ Ø��3¤¥��/�X�}�XÍ\�V�Î�=¥U¡3�/Ù�¤��\�V�V¡3Ç}���ÔÍ�¡T�VÍ\Â/� ¡T¥"�V�$�å�3Ø�Ø�Â}�}ÍÏ¥����$� ¡3�}Ù £$¤�¡3Ù/�V�\�=¥�ðT¡3��Â}�\�Î�^¥"�}�X¡3Ä}Ä}¤��Oÿ���¦p¡T¥"�V�$��3ØQ¥��}���Q�\���"�V¡3�Æ�E¥"�}���ÏýI�ÎÍÎ¥"��ð$���"�$��Â/¥����$� �3ØS¥"�}�ÞÇ}����Í�ï$í¨��¥�¤�Â}ÍÎ¥"Â}¤"�ÎÙv ��z�"Â}Ç/Ä}¤"�$Ç/�V�\¦É�Y¡T�}Ù&¥"�}�£$���$Ç�¡3���VÐ�¡M¥��V�3�)�3ØÚÍ\�$�=ð3�\¤"£3�\�}ÍÎ�3�EîY���X¦p¡]���3¤Ê�} ��&ðT¡3¤"�V¡3�=¥��.¡3¤���Í\�Oð$�Τ"�\ÙÞ�V�ñ¥��}���5Í\�$�=¥"�Ïÿ�¥��

± ¡UðT¡3¤"�V¡3Ç}����¦)�Ï¥�¤��VÍ?�} ��ô¦X�Î¥"�}��Ù��.�¿¥��É�V���}���"�\¡3¤"Í���£$�V�3Ç�¡3�V��Ð�¡T¥"�V�$�I�1¡3�}Ù± ¡%h��}�¿¥��|í�Ù}�¿ýI�Τ"�\�/Í\���Q�Î�"�"�V¡3�Þ�} ��ô¦)�Ï¥��}��Ùñ�.��¥"��¥"¤"Â}�*¥Ê¤"�\£3�V�$��£$���$Ç�¡3���VÐ�¡M¥��V�3�Æ�

üÚ����¡3�V�¿ê$�Ú����Ä}¤"�Î�"�Î�1¥)�1Â}¦X�\¤"��Í�¡3�E�"�$��Â/¥����$�}�<�$Ç/¥�¡3�V�/�\Ù Â}���V�}£����S�}Å5Ã��Qí e"e Ø��$¤U¥��/�ñ¦UÂ}��¥"�V�*¥�¡3£$��Ïÿ/¡3¦XÄ}���\�.�3ØJÅE��¡3Ä/¥"�\¤?�C¡3�}ÙÉÍ\�$¦XÄ�¡3¤����.��¥���¤��\�"Â/��¥��5Ø�¤��$¦È¥��/�C����¥"�\¤�¡M¥�Â}¤��3�

Page 15: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

e ��ÅE��¡3Ä�¥��\¤�Ó}�1�E��Ù/�\�"ÍΤ"��Çþ�Q�$Â}¤��=�XÍ\���\�=¥Y�}�Ï� Ù}�\ÍÎ�$¦)ÄA�$����¥����$�X¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��pØ��3¤�Ù/ê���¡T¦)��ÍQ�$Ä�¥��¿í¦X�VÐ�¡M¥��V�3�¹Ä}¤��$Ç}���\¦X�Ú�V�=ð3�$��ð��V�/£�� ¡3¤�£$�3�T�"Ä�¡T¤"�"�.�.À�˼¦X��Ù}�Î�V�Î��ÀÊØ�¥��\¤Ú¤"�Îð����Î�.�V�/£S¥��}��¥��}�Î�$¤�êÔ�3Ø'Ä�¡3¤�í¥��V¡3�V�¿êX¤"�\Ù/Â}Í\�ÎÙ¼�} ��ô¦X�Î¥��/��Ù}�Î�}�E�C�"�/�W� ¥���¡T¥5¥"�}�CÍ���¡3¤�¡TÍÎ¥��Τ"����¥���Í���¥"¤"Â}ÍÏ¥�Â}¤��¹�3Ø�¥��}�?Ù}���"ÍΤ"�Î¥"�VÐÎ�\ÙÙ/ê���¡3¦X�VÍÉ�$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$�²Ä}¤��$Ç}�V�Φ �V�=¥�¤���Ù/Â}Í\�ÎÙô�V�¢ÅE��¡3Ä/¥"�\¤��ÞÍ�¡T�ôÇA�ÞÍ\�3�1ð3�\�}���\�=¥��¿ê �Ïÿ�Ä}�V�3��¥��ÎÙ�.��¥"�}�V� ¥��}���)Ø�¤"¡3¦)�Ï�E�3¤"ï'� e �vÄ}¡3¤�¥"�VÍ\Â/� ¡3¤Î�����ÛÙ}�\��Í\¤��VÇA�Û�}�O� ¥��}�§wk{ �  Itk{ �  ��z�"Â}Ç}Ä/¤"�$Ç}���\¦Å~�.�}��Í�� ��¡3�¹¥"�}�9�"¡3¦)�X¥�ê�Ä}�VÍ\¡3��Ç/�V��Í�ï �*¥�¤�Â}ÍÎ¥"Â}¤"��¡3�C¥��}�)Ø�Â}�V� í��"Ä}¡3Í\�p �� Ä/¤"�$Ç}���\¦ë�3ØQÅE��¡TÄ/¥��Τ<×~ÉÍ\¡3�åÇþ�¹Ù}�V¤��\ÍÏ¥���êÉ£$�Î�}�\¤"¡T¥��ÎÙ¼Ç1ê�Í\�3¦UÇ}�V�/�V�}£X¥��}�¹Â}�"�<�3ØG��Ä�¡3¤��"�U���V�}�\¡3¤Q���$��ð3�\¤��SØ��$¤Q¥"�}�UÄ}¤������\Í|í¥����$�ñ��¥"�\Ä��.��¥"�9¥��}�?Í�¡T�VÍ\Â/� ¡T¥"�V�$�)�3Ø^Ù}�V¤��\ÍÎ¥"�V�$�}¡3�IÙ}�Τ"�¿ð3¡M¥���ð3�\�YØ��$¤�¥��}�?Í\�3�1¥"�V�1Â}�¿¥�ê9Í\�3�}Ù}��¥"�V�$�/�\�9 ��¡3���"�UÇ}¤��V�}�}ê9�|ÿ/Ä/� ¡3����¡3�ñ�=�XÍ\���\�=¥5�E¡Oê9�3Ø^Í\�$¦XÄ}Â/¥"�V�}£Ô¥"�}��¤"�=71Â}�V¤��\ÙñÙ}��¤"�\ÍÏ¥����$��¡3�þ�"�\�/�"��¥"��ð���¥"�V�Î�\��¡3�¤"�\¡3�V��Ð\�ÎÙ�Ç=ê¼¥��}�p¡3Ù/ðT¡3�}ÍÎ�\Ù®�E��ü ���1¥"�\£$¤"¡T¥��3¤¹�.À�Ë��}Ã�ßÁ�n�E¡3Â}�\¤_{}lªq�sC�V���O�$�=� ��Ö/���M���|��üÚ�V�}¡3�V�¿ê$����XÙ/�V�"ÍÎÂ}�"�C�"�Ïð$�Τ�¡3�ZØ�Â}¤*¥��}�Τ¹¡T�"ÄA�\ÍÎ¥"�?�3ØE�3Â}¤�¤"�ÎÙ}Â}Í\�ÎÙ�í���Ä�¡3ÍÎ�p¦X�Î¥��/��ÙÆ�ó���VïT�Ô¥��}�i�Î�/Ø��$¤"ÍÎ�\¦X�\�=¥C�3ØÇA�$Â}�}Ù}�^�$�?¥��}��¡3��£$�\Ç}¤"¡3�VÍ�ð3¡T¤"� ¡TÇ}�V�Î�\�O¥��}�GÂ}���E�3Ø/¡5Ø���¡3���VÇ}���V��¥�êQ�V¦XÄ}¤��Wð3�\¦X�\�=¥^��¥"�\ÄÆ�3¡3�}Ù¹¡ÊÄ�¡T¤�¥��V¡3�V�¿ê¦UÂ}�¿¥���Ä}�V���\¤*í Ø�¤"�Î�Q£$���$Ç�¡3���VÐ\¡T¥����$�p�*¥�¤�¡M¥��\£Tê$�

Àæ��Â/¦UÇþ�ΤG�3ØIÍ��/�\¦X�VÍ�¡T�}Ä}¤"��Í\�Î�"��¡3Ä}Ä/�V�VÍ\¡T¥����$�}�J�TØó���S�}Å5Ã��Qí e�e ¡3¤��.Ù}�V��Í\Â}���"�\Ù)�V�XÅE��¡TÄ/¥��ΤY���üÚ��¤"��¥?���pÄ}¤��\���\�=¥i¡��*¥��¿ýu�}�$�}���V�}�\¡3¤C�ÊÀSË ¥��\�*¥UÄ}¤��$Ç}���\¦7�.��¥"��ÍÎ�$�=¥�¤��$�E¡T�}ÙbÄ�¡M¥��bÍÎ�$�}�*¥�¤�¡T�V�=¥��Î��î5�/�V�^Ä}¤"�$Ç/�V�\¦ ����Ç}¡3�"�ÎÙU�$�<¡.�E�Î�V�¿í¨ï1�}�O�.�ÔÇ�¡T¥"Í��U¤"�\¡3ÍÎ¥"�$¤^¦)��Ù}�\�=Ø�¤��$¦ ¥��}���V�¿¥��\¤"¡T¥�Â/¤"�3����î5�}�\�Ô���Ù}���"Í\Â/�"�2¥��}¤��\�GÙ}��ýþ�\¤��\�=¥ó¥�ê�Äþ�Î���TØ/Í��}�Φ)��Í�¡3�3Ä}¤"��Í\�Î�"�2�$Ä/¥"�V¦X�VÐ�¡M¥��V�3�SÄ}¤��$Ç}�V�Φ)�2¡T�}Ù�¥��}�Î�V¤ó�1Â}¦X�\¤"��Í�¡3��"�3�VÂ/¥"�V�$�ñÇ=ê����S�}Å5Ã��Qí e"e °

�$�QÃ�Ä/¥"�V¦)¡3�IÍÎ�$�=¥�¤"�3�ó�3ØJ¡UØ��ÎÙ�í�Ç�¡M¥�Í���Ø��\¤"¦X�\�=¥�¡T¥����$��Ä}¤"��Í\�Î�"�\�Ì��QÃ�Ä/¥"�V¦X�VÐ�¡M¥��V�3�p�3Ø�Í\�$¦ÔÇ}Â}��¥"�V�$��Ä}¤���ÍÎ�\���"�\�Q�V�¼�O� ��¥"��¡3Ù�ê1í¨��¥�¡T¥��?¥�Â}ÇA�?¤"�\¡3ÍÎ¥"�$¤"�Î�×/�QÃ�Ä/¥"�V¦)¡3�IÍÎ�$�=¥�¤"�3�ó�3ØÚÇ}¡T¥�Í��ÉÙ}�V�*¥����V� ¡M¥��V�3�)Ä}¤���ÍÎ�\���"�\�Î�

e �ô¥"�}�ÛÍ\�3�1¥"�Ïÿ�¥ñ�3ØS¥��}��h}¤"��¥9¡3Ä}Ä}���VÍ\¡T¥����$�Æ�����å¡3Ù/Ù}¤"�Î�"�9���$¦)���Ïÿ�¥��Î�}�"���$�}�pØ��3¤p¤"�\¡3�¿í ¥���¦)�ñ�$Ä�¥��¿í¦X�VÐ�¡M¥��V�3�Æ���T�Ü£/���Ú¥"�}�9Â}���ñ�3Ø5Ä}¤��\Í\¡3�VÍÎÂ}� ¡T¥"�\Ù²�|ÿ/¡3ÍÎ¥r�Ê�\�"��� ¡3�/�ÔØ��$¤¹¥"�}�)Ø¡T��¥<¤��\�$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$� ¡TØ�¥��ΤÙ}����¥�Â/¤"Ç�¡3�/Í\�\�Î�Gü��$¤J¥��}�Ê�"�ÎÍ\�$�/Ùpï1�V�}ÙX�3ØþÄ}¤"��Í\�Î�"���\�\��¦)��Ù}�Î�V�\ÙiÇ=êi� ¡T¤"£$�T�=Ù}�\�}���3�/¡3�}ÙX��¥��¿ýñ��ê��*¥��\¦X��3Ø5Ã?��ËZ�Î�����pÙ}�Φ)�$�/��¥�¤"¡T¥��i¥��/�)���V£$�}�Ch�Í�¡T�1¥C��Äþ�Î�\Ù�í¨Â}Äb�.�}��Í��bÍ�¡T�bÇA�)�$Ç�¥�¡3���}�\Ù¼¥��}¤��$Â}£$��Ä�¡3¤�í¡3���V�\��Ø�Â}�}ÍÎ¥"�V�$��¡3�}Ù £$¤"¡3Ù}�V�Î�=¥¹�ÏðT¡3�VÂ�¡M¥��V�3�}�\�Xî5�}�i¥��}��¤"Ù�¡3Ä}Ä}���VÍ�¡M¥��V�3�å�V�=ð$�$�¿ð$�Î�¹��Ä�¡3¤"���p�}�3�}�V���}��¡3¤�.À�Ëô¦X��Ù/�\�V�Y�.�¿¥���Â}Ä�¥��X�"�Ïð$�\¤"¡3�2�1Â}�}Ù}¤��\ÙÞ�*¥�¡T¥"�\�Î�A¦X�$�*¥.�3ØÚ�.�}��Í��Þ¡T¤"�C¡3�V£3�\Ç}¤"¡3�VÍT�Jî5�}�V�.���\¤�ð3�\�¡3�5¡Ô¥�ê�Ä}��Í�¡3�þ�Ïÿ/¡3¦XÄ}�V�S�3Øó¥��}��ÍÎ� ¡3���Y�3Ø^� ¡T¤"£$�|í��"Í\¡3�V�ÊÙ/ê���¡3¦X�VÍS�$Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�iÄ}¤��$Ç}���\¦X�E�.�}�VÍ��ñÍ\¡3�ÇA�C�}�XÍ\�V�Î�=¥���ê9�"�$�¿ð$�\ÙÉÂ}���V�}£<¥��/�C¤��\Ù}Â/Í\�\Ù�í��"Ä}¡3Í\�¯� § �¢¡TÄ}Ä}¤"�$¡3Í����TØZÅE��¡TÄ/¥��ΤQÓ}�e �¼ÅE��¡3Ä�¥��\¤SÖ/�þ¡)�"Â/¦)¦)¡3¤�ê��TØZ�$Â}¤Q¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��Û���Q£3��ð$�Î�Þ����¥��/�¹���V£$�=¥Ê�3ØJ¥"�}�ÔÄ}¤��\���\�=¥�¤"�Î�"Â}�¿¥��Î�ü�Â}¤�¥"�}�\¤�¦)�3¤"�3�T�E�Y�3Â/¥����V�}���"�$¦X�E��Ù}��¡3�Ú�$�UÄA�$�"���VÇ}����Ø�Â/¥"Â}¤"�5¡TÄ}Ä}�V��Í�¡T¥"�V�$�/�\�T¡3�}ÙU���5Ù}�V��Í\Â}���Z�"�Îð3�\¤"¡3�Ù}��¤"�\ÍÏ¥����$�}�YØ��$¤Y¥"�}��Ø�Â}¤�¥"�}�\¤.Ù}�Ïð$�\���$Ä}¦X�\�=¥Ê�3Ø��$Â}¤.��¥"¤�¡T¥"�\£$���\�\�

ÀSÄ}ÄA�\�/Ù}�¿ÿuÀ Ä}¤��Oð���Ù}�\�i���$¦)��¡TÙ}Ù}��¥"�V�$�}¡3�����/Ø��$¤�¦p¡T¥"�V�$���$� �$Â}¤<Ä}¤"¡3ÍÎ¥"�VÍ�¡T�Y�V¦XÄ}�V�Φ)�Î�=¥�¡T¥"�V�$����S�}Å5Ã��Qí e"e �¹ÀS�å�Oð$�Τ�ð��V�Ï�°�3ØE¡�ðT¡3�V�V¡3Ç}�V�Ô���S�}Å5Ã��Qí e"e ¦X��Ù/Â}�V�Î���V��£3��ð$�Î�Æ�2¡3�}ÙÛ¥"�}�<�Ïÿ�¥"�\¤"�}¡3��"�TØ�¥��Y¡3¤��Y¦X��Ù}Â/�V�\�^¡3ÍÎÍ\�$¦X��Ù�¡T¥��ÎÙÔÇ=êU�����}Å5Ã��Qí e"e ¡3¤��E���V��¥"�\ÙÆ�^À Â}�"�Τ"�?ÁT¦p¡T��Â}¡3�=Ø��$¤^¥"�}�EÍÎÂ}¤"¤��\�=¥��¥�¡3�}Ù�í�¡3�V�3�}�¹ð3�\¤"���V�$�å�TØ������}Å5Ã��Qí e"e �V�Q�V�ÛÄ}¤��\Ä�¡T¤�¡T¥"�V�$�u����V�Î�}�Ú¡T�}Ùåßó�\���}�Î���\ÇA�\¤Î�Z�O�$�$�å�á�TÓM���|�ÀSÄ/Äþ�Î�}Ù}�¿ÿ�� Í\�$�=¥�¡3�V�}�^¡.�1Â}¦UÇA�\¤^�3Ø/¥�¡3Ç}�V�Î��Ù/��ÍÎÂ}¦)�Î�=¥��V�/£.¥"�}���V�VÇ/¤�¡3¤*ê��3Ø�¥��\�*¥ÚÄ/¤"�$Ç}���\¦X�ó¥��$£$�Ï¥��}�Τ�.��¥"���"�\���\ÍÏ¥��\Ù��"�$��Â/¥����$�ñÍ���¡3¤"¡3ÍÎ¥"�\¤��V��¥"�VÍÎ�\�

Page 16: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

© Æ ÇÉÈ ­�¯¿0 Ê

Ë 0²ª-Ì Í�¯À4 Î ª-0¥4 g Í9Çz­ + ª¬«

e �¢¥��/�V�pÍ��}¡3Ä/¥��Τ\�.�E�å£3��ð$�Û¡�Ø��$¤"¦ÔÂ}� ¡T¥"�V�$� �3Ø�¥"�}�ÛÍ\�V¡3�"�p�3Ø?Ù/ê���¡3¦X�VÍ��$Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�uÄ}¤��$Ç}���\¦X��.�}��Í�� Í\¡3�¼Çþ�<���$��ð3�\Ù¼Ç=êå�$Â}¤?¡TÄ}Ä}¤"�$¡3Í��Æ�2¡3�}Ùå���<Ù}�\��Í\¤��VÇA�i¥"�}�<�"ÄA�\ÍÎ��h�Í<Ä}¡3¤�¡3¦X�Î¥"¤"��Ð�¡T¥"�V�$�Þ¡3�}ÙÙ}���"Í\¤��Î¥"�VÐ�¡M¥��V�3�C�*¥��ÎÄ}���.�}��Í��U¡3¤��E¡TÄ}Ä}�V���\Ù�¥��Ê¥��}���$¤��V£$����¡3�3ÍÎ�$�=¥�����Â/�$Â}�^Ä}¤"�$Ç/�V�\¦ ���¹�3¤"Ù}�Τ2¥"�S�$Ç�¥�¡3���¡���¥�¤�Â}ÍÎ¥"Â}¤"�ÎÙ²ÝQß^� Ä/¤"�$Ç}���\¦¬�.�¿¥�� �"ÄA�\ÍÎ� ¡3�ZÄ}¤��$ÄA�\¤�¥"�V�Î�\�� b�X¡3���"��Ù}�V��Í\Â}���Ô���$¦)�i���"�"Â/�\�C¤"�\�V¡T¥��ÎÙ¥��ÉÄ}¤��$Ç}�V�Φ7�"Í\¡3�V���}£}�)���Ïð$�\¤"¡3�G�Ïÿ/¡3¦XÄ}�V�Î�?�3ØY¦UÂ/��¥�����¥�¡3£$�UÄ}¤��$Ç}���\¦X�¹¡T¤"�i£$��ð3�\�¼¥��É�V���VÂ}�*¥�¤�¡M¥��Ô¥"�}����|ÿ/��Ç}�V����¥�ê)Ä}¤"�Oð��VÙ/�\ÙÉÇ1ê9�$Â}¤5Ø��$¤"¦ÔÂ}� ¡T¥"�V�$�I�

Ï�Ð&Ï Ñ Ò Ó£Ô=Õ�ÖØ×�Õ9Ù¯Ú�Û Ü3Ý�Õ�ÖØÞ Ù%Ô®ßáàrâ_Õ�ã8à<Ô£äÀã;àrå£Ô?Û!Þ Ö?â æçÑfèÄ×

�Þ¡3�=êÉÙ/ê���¡3¦X�VÍCÄ}¤���ÍÎ�\�"�Q�$Ä/¥"�V¦X�VÐ�¡M¥��V�3�ñÄ}¤"�$Ç/�V�\¦X�.�3ØZÄ}¤"¡3ÍÎ¥"�VÍ\¡3�2¤"�\���ÎðT¡3�}ÍÎ�¹Í\¡3�ÛÇA�¹�|ÿ�Ä}¤"�Î�"�"�ÎÙ ¡3�¦UÂ}�¿¥�����¥�¡T£$�Ô�$Ä�¥��V¦)¡3��Í\�$�=¥�¤��$�JÄ}¤��$Ç}���\¦X���V� �.À�ËZ�\�<î5�}¤��$Â}£$�/�$Â/¥�¥��/�V��¥��/�\�"���\�ó���i�.���V��Í\�$�}���VÙ}�Τ¥��/�EØ��$�V���O�.�V�}£Ê£$�\�/�\¤�¡T�/Í\�V¡3�"���3Øyéæí¨��¥�¡T£$�Y�$Ä/¥"�V¦)¡3�1Í\�$�=¥"¤"�$��Ä}¤"�3Ç}�V�Φ)�Î�3�.�}�\¤��E¥��/�E¥���¦)���}�$¤��VÐ\�3�U�3Ø�V�=¥"�\¤"�Î��¥��Pê�ë&ì�êîíC�þ����Ù/��ð��VÙ}�ÎÙp���1¥"�%é ¦)��Ù}�\�'�*¥�¡3£$�Î�EÍÎ�$¤"¤��\�"ÄA�$�}Ù/�V�}£C¥��¹¥"�}�S��Â}Ç}���1¥"�\¤*ð3¡T�V��� êðï¡ì�êðïòñyó��[�ô�õ �)ì\��ìØöØöØö=ìKéÉ÷p��°

¦X�V�øKùpú�û�ùüúCý}ù·ú²þØúCÿòùí��Ió�ï�� ë�� ï����Iï��·êðïòñyó"�Kì?ï��pêðïòñyó��}ì��Aì�êðïòñyó�� �*�3���O¡$�

�"Â/ÇG���\ÍÏ¥Q¥"�i¥"�}�C�ÊÀSËô¦X��Ù}�Î�Æ��¥�¡3£$�Î� ï����Ï����Iï¨�·ê�� õ � ï����Iï��pê��}ì?ï*�pê��}ì��Iï¨�·ê��Kì��Aì�ê��� õ�� ï¨���Iï*�pê��}ì?ï��·ê��Kì��Iï��·ê��Kì��Aì�ê�� � ì ê�� �Pêðï�ì�êðïòñyó��nì ô9õ �)ì���ìØö?öØö=ìkéÉ÷p��ì �*�3����Ç��

¥��/�CÍÎ�$�=¥�¤��$�2¡3�}ÙÉÄ�¡T¥"�ÉÍÎ�$�}�*¥�¤�¡T�V�=¥��� ï*���Iï��·ê��Kì?ï��pê��}ì��Iï��pê��}ì���ì�ê���� �)ì ê��u� êðïðì�êðïòñyó¨��ì ô�õ �)ì���ìØöØöØö}ìKéÉ÷p��ì �*�$�¿��Í��¥��/�C�*¥�¡3£3�?¥"¤�¡3�/�"��¥"�V�$�ñÍÎ�$�}Ù}�¿¥����$�}��Iïòñyó\�·êðïòñyó*� õ ï����Iï��pêðïòñyó"�}ì�?ï��·êðïTñyó"�}ì��Aì�êðïòñyó*�Kì ô�õ �)ì\��ìØöØöØö}ìKéÉ÷UÌ�ì �*�3����Ù��¡3�}Ù�¥��/�C¦ÔÂ}��¥"�VÄA�$�V�=¥�Çþ�$Â/�}Ù�¡3¤*êñÍ\�$�/Ù}��¥"�V�$�}�

í��Ió�ï!� ë#"%$'&ï ���Iï*�pêðï��}ì�?ï��·êðï��}ì��Aì�êðï��)( $'*ï ���Iï*�·êðïòñyó*�}ì?ï*�pêðïòñyó��Kì��Aì�êðïòñyó*�,+.- õ � � �)ö �*�$�¿�����

Page 17: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

î5�}�ÉÄþ�Τ�Ø��$¤�¦p¡T�}Í\�É�V�}Ù/�Ïÿ ���$����¡=�U�3Ø�£$�Î�}�\¤"¡3�V��Ð\�ÎÙ¢�Þ¡�ê3�\¤)¥�ê�ÄA�����i¦)���}�V¦X�VÐÎ�\Ù²�.��¥"�&¤��\��Äþ�ÎÍÎ¥p¥"�¥��/�¹Ù}�¿ýI�Τ"�Î�1¥"� ¡3�2¡T�}ÙÛ¡3��£$�\Ç/¤�¡3��Í���¥�¡T¥��CÄ}¤"� h��V�Î�/�IïÚ¡3�}Ù#?ï¨�'¤"�Î�"ÄA�\ÍÎ¥"��ð3�\��ê3�A¥"�}�CÍ\�$�=¥�¤��$�2Ä}¤"� h��V�Î�0�Iï[�¡9¥���¦)�|í��V�/Ù}�\ÄA�\�}Ù/�\�=¥?£$�V�3Ç�¡3�ÚÄ}¡3¤�¡3¦X�Î¥"�\¤�ð3�\ÍÎ¥"�$¤1�ó�^¡3�}Ùå¥��}�i¦X��Ù/�\�J�*¥�¡3£$�i£$¤��VÙ¼ÄA�$�V�=¥��!êðï �iî5�}�ð$�ÎÍÎ¥"�$¤"�1�Iï*�·ê��|�2?ï*�pê��Ï�2�Iï��pê��Ï�'¡3�/Ù3��¡3¤��C�TØÚÙ}��¦)�Î�}�"���$�}�54 øï �64 ûï �24 ýï �'¡3�}Ù74 þ ���´7·b½}´j¯ ·28·:9<;�´+° ´1´W½Ô³[¶�=(´7µ � ½ö¶'´M½ö°z¶R´å½Ô°zµ ã ±L³>==½¼¸C´s±'ºF³�´7·?¹@?A �I{�jI{}w�BØi�wKorq�v�tk{¾mpv � {�¼��DC���C�q}��orq�¨<q�s � i_tki�vIl�q�mpv�q%�G{}v�{}w�q�sTmC��{ �FE q&��w�q�vG�G{¾lð{}w}oçiDB!l·�I{GBØi�wKo

í��Ió�ï�� ëIH ÿòùKJMLÿòù N ï*���Iï��·ê��Kì?ï��pê��}ì��Iï��·ê��}ì��Aì�ê��6O�êKì

�I{}v�tk{­�G{}v�{}w�q�sTmC��{ �PE q&��w�q�vG�G{¾q�v � «!i�s �&q!j'wVi�z?s|{}o � t�q�v�z}{ � i�sT©�{ ��� mpwV{kt}lxsT¨�Q8mpl·�Ii� Gl�j'w}m�i�wªwV{�BØi�w ½o� GsCq�lnm�i�v'�5R� �tk�¾j'wVi�z?s|{}o � q�wV{­lnwV{�q�lð{ � mpv_lp�I{SBKw�q�o�{TQXi�w�U�iDB��DC���C}�¯z?¨�q �  Gmpl¡q�z?s|{!q� ���o�{}vIl¡q�lxm�i�viDBªlp�I{!¹5VXW � �DC���C�zî�6� � {k{¯{?�T��� E {}mpv�{TQX{?z}{}w�YZC\[\[\]�^_C\C\[a`¡��� A �Gm � q� ���o�{}vIl¡q�lxm�i�vZiDB!l·�I{ � ¨�v'q�o�m�to�i � {}s�m � q� Glði�orq�lnm�t�q�spsT¨�jI{}w�BØi�w}o�{ � z?¨�lp�I{�ikj'lxmporq�sutki�vIlnwVi�s�j)qGtU�q&�G{�bdceRb�5fu¹ ½ ¶�¶�Q9�I{}v�{}©�{}wlp�I{�  � {}w � jI{kt}m »�{ � q E q&��w�q�vG�G{>i�w�«!i�s �&q<j'wVi�z?s|{}or��¶}v lp�I{/BØi�sps|i%Q8mpvG�%YXQX{gQ8mpsps�tki�v � m � {}w6i�vIsT¨b£q�¨W{}w�j'wVi�z?s|{}o � mpvdi�w � {}wªl�i � mpo j'sTm BK¨�lp�I{�j'wV{ � {}vIl¡q�lxm�i�v'�

ü��$¤J¥��}�571Â�¡3���V���V�}�\¡3¤*í¨�V¦XÄ}�V��Í\��¥Æ�}�$�}���V�}�\¡3¤Z�.À�ËZ�Q�*�$�¿��Ç'�����S¡T�"�"Â/¦)��� � m µ!{}wV{}vIlxmxq�s �¾mpv � {�¼<i�v�{$�� �á�3�¿� ï5¡3�}Ùih � ï>j'hk?ïE¦UÂ}�*¥UÇA�p¤"�Σ$Â}�V¡3¤\�É���3¦)�iØ�Â}¤�¥"�}�\¤¹Í\�$¦X¦X�\�=¥��C�$��¥"�}�V�CÄ�¡3¤*¥���Í\Â}�V¡3¤?Í��}�$�VÍÎ��3ØC¦X��Ù}�Î�S¤��\Ä}¤��\�"�Î�=¥�¡T¥"�V�$� ¡3�}Ùv�3�¢¥��}�å��¦)Ä}���VÍ\¡T¥����$�}�i�3Ø?¥��}�Þ�V�}Ù}�|ÿv�$�/�¼¡3�"��Â}¦)Ä�¥��V�3�ô�.�V���QÇA�£$�¿ð$�\��Çþ�Î�V�O�?�.ÃSØJÍÎ�$Â}¤��"�3�'¥��/�¹Ù/ê���¡T¦)��͹¦X��Ù/�\�ó�?71Â�¡M¥��V�3�}�S¡T�Ê���\����¡T�Ê¥"�}�¹¤��\���ÎðT¡3�=¥ÊÙ}�V¦X�\�}���V�$�/�¦)¡OêÉÍ���¡T�}£$�UØ�¤"�3¦ �3�}�U¦X��Ù}�Î���*¥�¡3£3�¹¥��)¥��}�U�/�Ïÿ�¥Ø�Æ¥"�}�U�}�ÎÍ\�\����¡3¤*êåÍ\�3Â}Ä}�V���}£pÇA�Î¥����\�Î���*¥�¡3£3�\�����Ä}¤��Wð���Ù}�\Ù<Ç=êÔ¥"�}�5��¥�¡3£$�E¥"¤�¡3�/�"��¥"�V�$�ÔÍ\�$�}Ù/��¥����$�}�Y�*�$�¿��Ù'�|�ZÅE�$�=¥����1Â}�$Â}�J�/�$�}�V���}��¡T¤ÚÍ\�3�1¥"¤"�$�/¡3�}Ù<Ä�¡M¥��Í\�3�}��¥"¤�¡3���1¥"�¼�*�3����Í��)¡3�/Ù¢£$�\�/�\¤�¡T� �5�V���}��¡T¤"��ê²Í\�$Â}Ä/�V�\Ùô¦UÂ}��¥"�VÄA�$�V�=¥XÇA�$Â}�}Ù�¡T¤�ê Í\�$�/Ù}��¥"�V�$�}�Û�*�$�¿�����¡3¤��p¡3���"���V�/Í\�VÂ/Ù}�\Ù��V�¼¥��}�iØ��$¤"¦ÔÂ}� ¡T¥"�V�$� ���V�¼¥��}�X� ¡M¥"¥��Τ�Í�¡3���3�Ú¥"�}�\¤��)¦)¡�êåÇA�)�=7�Â}¡3�V�¿¥��V�Î�C¡3�}ÙmlT�3¤�V�/�?71Â�¡3����¥����\���Ï�°î5�}�¼¤��\�V�ÏðT¡3�}Í\�¼�3ØÔ¡3���V�O�.�V�}£b�$�}��êô�V���}��¡3¤pÍ\�$Â}Ä/�V�V�/£ Çþ�Ï¥��E�Î�\� Ù}�¿ýI�Τ"�Î�1¥ÉÄA�$�V�=¥"��V�ô�*�3���������.���V�JÇA�pÙ/�V�"ÍÎÂ}�"���\Ù²��� ¥"�}�pÍÎ�$�=¥��|ÿ�¥Ô�3ØE¥"�}�p�*¥�¤�Â}ÍÎ¥"Â}¤"�ÎÙ ÝSß2� Ä}¤��$Ç}�V�Φ7¥���Çþ�XÙ}�\¤���ð3�\ÙØ�¤"�3¦ ¥��/�C�3¤"�V£3�V��¡3�þÄ}¤"�3Ç}�V�Φ Ø��$¤�¦UÂ}� ¡M¥��V�3�Æ�

î5�}�.¥��3¥�¡3���1Â}¦UÇA�\¤G�3Øþ¦)��Ù}�\���*¥�¡3£3�\�ué ¡3�/ÙX¥"�}�.Ù}�\��Í\¤"��Ç}�V�/£¹�=7�Â}¡T¥����$�}�ZØ��$¤Z��¡TÍ��p��¥�¡3£$�.¦UÂ}�*¥ÇA�<�"ÄA�\Í\�Ch��\Ù¼���å¡3Ù/ðT¡3�}ÍÎ�3�ÔÝQ�$¤�¦p¡3����ê�ÍÎ�$�}��¥"¤�¡3���=¥����3ØG¥��/�ÔØ��$¤"¦ êðïòñyó�÷ êðï��on}ïZ�.�¿¥��pnKïrq �ñ¡3¤��Â}���\Ùu¥��å�\��Ø��$¤"ÍÎ�ñ�}�$�}ÐÎ�\¤"�¼¦X��Ù/�\�E�*¥�¡3£3�ñÙ}Â}¤�¡M¥��V�3�}�\�ZÇ}Â�¥<¥��}�Τ"�ñ�Ïÿ�����¥iÍ�¡T�"�\�<�.�}�Τ"�ñ�¿¥i¡3ÍÎ¥"Â�¡3����ê¦)¡3ï3�Î���"�Î�}�"�U¥"�9¡3���V�O�Äêðïòñyó õ êðï¨�I� �á�3�¿�'¥��9���Î¥Q¦)��Ù}�\�^��¥�¡3£$�Î�_��Ù}����¡3Ä/Äþ�\¡3¤��}�U� ÅE����¡3¤���ê$�þ¡)��Â}��¥�¡3Ç}���¤"�Σ$Â}�V¡3¤"��Ð�¡T¥"�V�$�i��¥"¤�¡T¥"�\£3êX¦UÂ/��¥�Çþ�QÂ}�"�ÎÙp¥��Ô¡Oð3�$�VÙ)�"���}£$Â}�V¡3¤ZØ��$¤"¦UÂ/� ¡T¥"�V�$�}�Z�¿Øó¡3�=êX��¥�¡3£$�Ê�.��¥��)Ð\�Τ"�Ù}Â}¤"¡T¥����$���V�=ð$�3��ð$�Î�5Ø�¤"�\�?ÍÎ�$�=¥�¤"�3�V�\�����´7·b½}´j¯ ·28 â 9|äV±L·<´Þ¸C´W½Ô®n¸W¶�®$½Ô³��0±L°z¹�¶�µ ´1´W½$¸W¶d±T°z¹%?s mpl·�Gmpv:i� Gw%j'w�qGt}lxm�t�q�s � i�sT Glnm�i�v¢o�{}l·�Ii ��� BØi�w6lp�I{�ikj'lxmporq�stki�vIlnwVi�s9j'wVi�z?s|{}o �DC���C}�pQX{¯jI{}w}o�mplq ��� mplxm�i�v'q�sU�V��Í�¡3� j)q�w�q�o�{}lð{}w � mpvÃ{�qGtk�ÄiDB£lp�I{FBK Gv�t}lnm�i�v � ï����Ï��mpv �DC���C � �¥q�v � $t&ï ���Ï��Y $%*ï ���Ï�mpvÂ�DC���CG{ð��� A �I{ � m � lxmpv�t}lnm�i�v�z}{}l�QX{k{}v�s|i&t�q�sAq�v � ��s|i�zkq�sWj)q�w�q�o�{}l�{}w � q�sps|i%Q � l�i � q�©�{ª GvIv�{ktk{ �k� q�w}¨��w�q � m�{}vIl�{}©�q�sT  q�lxm�i�v � �u  GwKl·�I{}wKo�i�wV{YvQX{6  � {�ê�ë�lði��G{}lp�I{}wwQ8mpl·�Âl·�I{6o�i � {}s � l¡q&�G{ �  �w�q�lxm�i�v � O�ï õ êðïTñyó5÷#êðï�Y ô�õ�)ì���ìØöØöØö}ìKéç÷É�'Yªw�q�lp�I{}w<lp�)q�v£ê�ë&ì�êVóKìØöØö?ö?ì�êîí q � j)q�w�q�o�{}l�{}w � mpv l·�I{6ikj'lxmpo�mC�&q�lnm�i�v�Yªz}{kt�q�  � {�lp�I{�  Gw�q�lxm�i�v � t�q�v�z}{�o�i�wV{%{�q � mpsT¨<z}i� Gv � { � mpv�j'w�qGt}lnm�tk{?�

�&�

Page 18: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

s {!q�s � i¾lxwV{�q�l � mpo j's|{ z}i� Gv ��� i�v_lp�I{�j'wVi�»;s|{ � q�v � j)q�w�q�o�{}lð{}w ��� {ðj)q�w�q�l�{}sT¨GBKwVi�o l·�I{X�G{}v�{}w�q�sv�i�vIsTmpv�{�q�w�tki�v � lxw�q�mpvIl � �DC���CGtð�,Yrq�v � QX{ � m � lxmpvG�� Gm � �¢z}{}l�QX{k{}v�sTmpv�{�q�wKsT¨ tki� ]j's|{ � tki�v � mplxm�i�v � q �mpv �DC���CG{ð�rq�v � tki�o j's|{}lð{}sT¨� �v�tki� &j's|{ � tki�v � mplxm�i�v � iDB¾lp�I{GBØi�w}ox$ &ï ���Iï��·êðï�Kì?ï��pêðï��}ì��Aì�êðï��P- õ � � �)ì x$ *ï ���Iï*�pêðïòñyó��Kì?ï��pêðïòñyó"�}ì���ì�êðïòñyó��P- õ � � �)ì ô�õ ��ì���ìØöØö?ö=ìKéÉ÷)��ì

���$�ÕÌ3�BØi�w¾wV{�q � i�v � iDB¯{�y#t}m�{}v�t}¨��W�z?  q�sTmplx¨¯j)q�l·�Ztki�v � lxw�q�mpvIl �{� ï����Ï� õ �dt�q�v � i�o�{}lnmpo�{ � z}{¯mpv�t}sT  � { � mpv§lp�I{ � ¨ v'q�o�m�t�o�i � {}sq � q ��� mplnm�i�v'q�sXq�s �G{?z?w�q�m�t>{|z? )q�lxm�i�v � Y¾l·�I{}wV{?z?¨dtki�vI©�{}wKlxmpvG�§qdtki�wKwk{ � jIi�v � mpvG��vI Gorz}{}w�iDB6tki�vIlnwVi�sBK Gv�t}lnm�i�v � mpvIlði�q�s �G{?z?w�q�m�t�©�q�wKmxq�z?s|{ � � � {k{�{?�T���%¬Iq �k� mpsTmxq � m � �Î¥¹¡3�[�!Y/C\[\[~}p^_C\[6��`¡����V sTlð{}wKv'q�lnmp©�{}sT¨,YQX{�{}v'q�z?s|{¯q�v²¡TÄ}Ä}¤"��ÿ��V¦)¡T¥"��lxwk{�q�lxo�{}vIl­iDB �  Itk��tki�v � lnw�q�mpvIl � q�lXlp�I{rikj'lxmpo�mC�&q�lxm�i�v£s|{}©�{}sbz?¨ � m �}½t}wV{}lnmC�?mpvG�rl·�I{}o mpv�lp�I{ � q�o�{)Q�q�¨�q � l·�I{�mpv�{|z? )q�sTmplxm�{ � �DC���CGtð���A �I{ � l¡q&�G{>lxw�q�v � mplnm�i�vÄtki�v � mplxm�i�v � �DC���C � �dq�wk{�Q8wKmplxl�{}v1mpv �  Itk�#q:Q�q�¨Zl·�)q�l¯l·�I{}¨§orq�¨®z}{wV{���q�w � { � lp�I{}o � {}sT©�{ � q �%� jI{kt}mxq�sKYq�s �G{?z?w�q�m�t�o�i � {}s � l¡q&�G{ � iDB���{}wVi �  �w�q�lxm�i�v'�_«5¨ � {�B=q� GsTl�Y­mpl­m �q �k�  Go�{ � l·�)q�l �Iïòñyó\�pêðïòñyó�� õ �Iï��pêðïòñyó"�}ìmx�x{?��Y�tki�v � mplnm�i�v � �DC���C � �>v�{k{ � v�i�l!z}{>{�¼=j'sTm�t}mplxsT¨ � jI{kt}m »�{ � m B)4 øïòñyó õ 4 øï q�v � m B�q�sps � m µ!{}wk{}vIlxmxq�s� l�q�l�{ � q�wk{�tki�vIlxmpvI �i�  � qGt}wVi �k� l·�I{!o�i � {}s � l�q&�G{�z}i� Gv � q�wK¨�� u i�w�BK �wKlp�I{}w � {}l¡q�mpsAi�v>l·�I{uj'w�qGt}lxm�t�q�smpo j's|{}o�{}vIl�q�lnm�i�v�iDB¾l·�I{ � {�tki�v � mplxm�i�v � mpv#b�c�Rb�5fu¹ ½ ¶�¶�Y � {k{<���)q}j'l�{}w)�W�

ß2¡3¤"£$�<��Ä�¡3¤��"�i��ê���¥"�\¦X�?�3Ø�7�Â}¡3�"���V�V�/��¡3¤�í��V¦XÄ}���VÍ\�¿¥5�}�$�/�V�V�/��¡3¤S�ÊÀSËG�?¡T���"�}�O�.� �V� �*�3����Ç��Q��¡T¥*íÂ}¤"¡3�V�¿êÉ¡3¤"���"�U���Þ¥��}�Ô¦)��Ù}�\���V�}£X�3Ø�Í��}�Φ)��Í�¡3�^Ä}¤"��Í\�Î�"���\�?°Q¥��}�<Ù/ê���¡T¦)��ÍÔÄ�¡3¤*¥��3ØG¥"�}�<�.À�Ëæ¦)��Ù}�\�Í\�3¤"¤"�Î�"ÄA�$�}Ù}�Z¥"�S¥��}�5Ç}¡3� ¡3�/Í\�Y�=7�Â}¡T¥����$�}�JØ��$¤�¦p¡3���\�=�Î�}�\¤�£3ê$�1¡3�/ÙXÄA�$���"�VÇ/��êC¦)�3¦)�Î�1¥"Â}¦É�3�.�}�V����¥"�}�¡3��£$�\Ç}¤"¡3�VÍ.Ä�¡T¤�¥�¦p¡�êiÍ\�3¦)�.Ø�¤"�$¦°¥"�}�\¤�¦)��Ù/ê���¡3¦X�VÍ.�=7�Â/�V�V��Ç}¤"��Â}¦°¡T�"�"Â/¦)Ä/¥"�V�$�/���$¤G¥��/�SÙ}�}h��}��¥"�V�$�/��3ØÚ¡3Â�ÿ��V��� ¡3¤*êr7�Â}¡3�=¥���¥"�V�Î�\��ÅE�$�}���?71Â}�\�=¥"��ê$�A¡i�1Â}¦UÇA�\¤5�3Ø��Ïÿ��V�*¥����}£X�ÊÀSËô�"�$�¿ð$�Τ"�.Ù}�V¤��\ÍÏ¥���êp�"Â}Ä/Äþ�$¤*¥¥��/�V�^ï����}ÙU�3Ø/Ø��$¤"¦UÂ/� ¡T¥"�V�$�)����\�Y�T�Ü£/�$ÅY¡3¤"¡3Í\�T¥��"���$��¡3�}Ùi��¥"�Î�E¡3¤�¥\�}�O�$�$�Ô��×$�M�n�1���\Â)�}��¡3¤"Ù>{}lbq�sC�V���O�3�=��á�$ÌM�n�)�Y¡TÂ}�\¤¾{}l�q�sC�V�þ�O�3�=�p��ÖT� �Ï�GÃ�Ç}���\¤�ð3��¥���¡M¥Y�.À�ËZ�Y�3ØI¥��}�Ê¥�ê�ÄA�i���$���\Ç'�G¦)¡�ê)¡3�V���Ô¤"�Î�"Â}�¿¥�Ø�¤��$¦m¡�"Ä}¡T¥��V¡3�2Ù}�V��Í\¤"�Ï¥���Ð�¡T¥"�V�$���3ØZÍ\�3Â}Ä}�V�ÎÙ�j)q�wKlnmxq�sZÙ}�¿ýI�Τ"�Î�1¥"� ¡3�^¡3�/Ùå¡3�V£3�\Ç}¤"¡3�VÍ?�?71Â�¡M¥��V�3�}�i�[�G�.À�ËZ���ÊÇ1ê¥��/�)¦X�Î¥"�}��Ù¼�3ØE�V���}�\�)����\�X�3�á£}����Í��}���\�"���\¤Î�E�O�$���Û���W�$�O���JÅY¡3¤�¡3ÍÎ�3¥����V�$�C¡3�/Ù ��¥"�Î�E¡3¤�¥\���O�3�=����×$�W���|�î5�}�Τ"�ÎØ��3¤"�3�3Ù}�V�*¥�¤"��Ç}Â/¥"�\ÙÔÄ/¤"��Í\�\���JÂ}�}�¿¥����V�VïT�Z¥�Â}ÇA�E¤���¡3ÍÏ¥��$¤��\�=¡3Ù/�"�$¤�Çþ�Τ"�\�$¡3�}ÙU�}�\¡T¥J�|ÿ�Í���¡3�}£$�Τ"�JÍ\¡3�ÇA�Q¤��\Ä}¤��\�"�Î�=¥��\Ù)¥��$£$�Ï¥��}�Τ��.�¿¥��X�VÂ}¦XÄA�\ÙiÂ}�}�¿¥��3Äþ�Τ�¡T¥"�V�$�}�Z���VïT�ÊÍÎ�$�=¥�����Â/�$Â}����¥���¤"¤��\Ùi¥�¡3�}ï<¤���¡3ÍÏ¥��$¤��� Å5��î5�Ê���S�$¤S¥�¤"¡�êÛÙ}����¥����V�V¡T¥����$��Í\�$��Â}¦)�/�Q�.��¥"�}�V�Þ�$�}�<�"���}£$���U�.À�Ë Ä/¤"��Í\�\����¦)��Ù}�Î�5�n�Ê�\��£$�Î¥�¡3�}Ùò��V�V���\�Î�þ�O�3�=���á�=�W���'Ã��Æ�ó���$�=��� �\Ó1�W�n�'ËZ�VÍ���í������Î�V���}�\¤�{}lXq�sC�V�Æ�O�3�=���áÖ=ÌO���|�

î5�}�?�V�}Ù/�Ïÿñ�3�}�?¡3�"��Â}¦XÄ/¥����$� � ï^¡T�}Ù�h � ï�j'hk?ï^�}�3�}�"���}£$Â}�V¡3¤��G�V¦XÄ}�V���\��¥"��¡T¥C���$�¿��Ç'�E��¡3�5���$¦X�Ä}¤��$Äþ�Τ�¥"�V�\�G�.�}��Í��9£$�\�/�\¤�¡T�V��êX¡TÄ}Ä}��êi�3�}��êU¥"�<Ã���ËZ�\���3�á£}����¡3¤�Ç}��¥"¤�¡3¤*ê<�V�}�¿¥��V¡3�/ðT¡3�VÂ/�\��¦p¡�êiÇA�S�"ÄA�\Í|í��h}�\Ù Ø��3¤�¡T�V��Ù}�¿ýI�Τ"�\�=¥"� ¡3���*¥�¡T¥"�\���Iï�� e � Ø¡TÍÎ¥���¥"�}� �V�}Ù}�|ÿ �$�}���ÊÀSËÑ��ê���¥"�\¦ �*�$�¿��Ç'�9Í\¡3� ÇA�¥�¤"¡3�}�*Ø��$¤"¦X�\ÙÛ���=¥��9¡)��¥�¡T�}Ù�¡3¤�Ù¼Ã���Ëæ�*ê���¥��Φ¬�3ØJÙ}�V¦X�\�}���V�$��4 øï Ç=ê��\���V¦X�V��¡T¥"�V�}£F?ïJ¡3�}Ùå���$��ð��V�/£Ø��$¤���Iï��Ê��î5�}�V�Î���3Ø�Í\�$Â}¤��"�T�A���5�}�3¥Ê¡<Ä}¤"¡3ÍÎ¥"�VÍ�¡T�ó¦)�Ï¥��}��Ùñ�3ØJ���$�VÂ�¥��V�3�Æ�Õ�

î5�}�CÙ/ê���¡3¦X�VÍ�¦X��Ù}�Î�Ʀ)¡Oê9¡3�V���iÇþ��£$�¿ð$�Î������¥"�}�C¡3��¥"�\¤���¡T¥��¿ð$� � { � t}wKm¦j'lði�w�BØi�w}o� ï��>��ï��·ê��Kì��Iï��pê��}ì��Aì�ê��{�� ï¨�·ê�� õ �� ï��>��ï��pê��}ì��Iï��pê��}ì���ì�ê��}ì ���$��×$��$�

Page 19: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ä}¤��Wð���Ù}�\ÙÞ¥"�}�U�*¥�¤"Â/ÍÎ¥�Â/¤�¡3�^Ä�¡T¥�¥��\¤��å�3Ø � ïÚ�V�ÊÍ\�$�/��¥�¡T�1¥�¡3�}ÙÛ��¡T�S¥��}�¹��¡3¦X�Ô�1Â}¦ÔÇþ�ΤS�3ØZÐÎ�\¤��ñ¤"�O�.�¡3�}Ù�Ð\�Τ"�ÛÍÎ�$�VÂ}¦X�}�!~¼�[�Ü�T���Y�*�$�Ü×=��Í\�$Â/�VÙb���bÄ}¤��V�}ÍÎ�VÄ}���iÇþ�XÇ}¤"�3Â}£$�=¥U���1¥"�ÉØ��3¤"¦ �*�$�¿��Ç'�~ ¡T�}Ù�¥"�}���ê��*¥��\¦ ��¡T�)���}Ù}�Ïÿ �$�}�3�&î5�}�ÉÙ}�\��Í\¤"��Ä/¥��3¤iØ��3¤"¦ ���$��×$�Ô�V�iÂ}�"�ÎÙ&Ø��$¤i���}��¥�¡3�}Í\�ÉÇ=ê ¥��}��Ù/ê���¡T¦)��ÍÄ}¤���ÍÎ�\�"�����V¦UÂ/� ¡T¥"�$¤S� e¨§ À �ì?¤Ø��$�}�Τ<{}l­q�sC�V�Ú�O�3���å���$�W�M� �Ï�ÆÇ/Â/¥�¦X�$��¥S�Ïÿ��V�*¥��V�/£�� e¨§ À°¦X��Ù}�\���S¡3¤��Ø��$¤�¦p¡3����êå�=71Â}��ðT¡3���\�=¥Ô¥"�Û��ê���¥"�\¦ �*�$�¿��Ç'�|���Q�Τ"�p���ñ�"�/�$Â}�VÙb¦)�Î�1¥"�V�$� ¥���¡M¥U�.��¥"�}�$Â/¥Ô¡3Ù}Ù}�¿¥����$��¡3�¤"�Î��¥"¤"�VÍÏ¥����$�}�\���.À�Ë ¦X��Ù}�Î�V�?�3ØE£$�\�}�Τ�¡3�G¥�ê�Äþ�Þ�*�3��×=��¦)¡OêÛ£$��ð3�)¤��V�"�i¥��ÉÍ\�Τ�¥�¡3�V��Ù}���XÍ\Â/��¥����\�?�Îð3�\���ØE¥��}�Ïê��}¡Oð3�9�V�/Ù}�Ïÿ��$�}�T�Ûü��$¤C�V�}�*¥�¡3�/Í\�3�J¡3�Ô���}�O�.� Ç1êd�E¤ �Â/�V�G¡3�}Ù²�Ú¡3��� ¡3��ï3�Þ�*�O�$���å��×$×T� �?Ø��$¤¹¡Í\�V¡3�"�5�TØÚ���}Ù}�Ïÿñ�$�}�?�.À�Ëô�*ê��*¥��Φ)�ÊÍ\�$�=¥�¡3�V�}�ÎÙ��V���*�$�Ü×=�|�/¥��}���*¥�¡T¥"��ð$�\ÍÏ¥��$¤Ê¦)¡Oêp�}�3¥.ÇA��Â}�}��7�Â/�\��êÙ}�Ï¥��\¤�¦)���}�\ÙÛ¡TØ�¥��Τ�¡p��¥"�\ļÍ���¡3�/£$�U�V��¥��}�UÍÎ�$�=¥�¤��$��ðT¡3¤�� ¡3Ç}���\�Î��î5�}�U�"¡3¦)�U¡3Â/¥��/�$¤"���}¡Oð3�<Ù}�\¤���ð3�\Ù�}�ÎÍ\�\����¡3¤*ê)¡3�}Ùi�"Â)�XÍÎ�V�\�=¥�Í\�3�}Ù}��¥"�V�$�/�ÚØ��$¤J¥��/�ÊÂ/�}�|71Â}�5���$��ðT¡3Ç}���V�¿¥�ê¹�TØI��Â}Í��p�.À�ËZ�G�V�<¥"�}�5Ä}¤"�Î�"�Î�}Í\��3Ø�Ù}�V��Í\�$�=¥"�V�1Â}��¥"�V�Î�C�n�E¤ �Â/�V�Æ¡T�}ÙÉ�Ú¡3��� ¡3��ï3�3�ó���$�=Ìñ��×3Ó3� �Ï�

Ã�� ¥��}�²�T¥��}�ΤÛ��¡3�}ÙI�Ô¡¢£$�Î�}�\¤"¡3�V��Ð�¡T¥"�V�$� �3Ø<¥"�}�Â71Â�¡3���V�V���}��¡T¤*í���¦)Ä/�V�VÍÎ��¥p¦)��Ù}�\�C¤"�ÎÄ}¤"�Î�"�Î�1¥�¡Mí¥����$���*�$�¿��Ç'��¥"�<¥��}�?Í\�3¤"¤"�Î�"ÄA�$�}Ù}���}£{BK �spsT¨<mpo j'sTm�t}mpl2BØi�w}ox� ï*����Iï��·ê��Kì|�Iï*�pê��}ì?ï��·ê��}ì|��ï¨�·ê��Kì��Aì�ê�� õ �x� ï����Iï*�pê��}ì?ï��·ê��}ì|��ï¨�·ê��Kì��Aì�ê�� õ �

����$�ÜÓ=�

Ù}���\�Z�}�T¥GÄþ�$���.¡3�=ê<Ù}�C�)ÍÎÂ}��¥"�V�Î�\�5�x�Q�Τ"�Y¥��/�5¤"�?71Â}��¤"�Φ)�Î�1¥��3ØA���}Ù}�ÏÿU�$�}�5¦X��¡3�/�J¥���¡T¥Zh x� ï>jthP��Iïþ¡3�}Ùh x� ï�jthm?ï�¦ÔÂ}��¥?ÇA�<�}�$�}���V�}£3Â}� ¡3¤Î�Õ���ÊÀSË ¦X��Ù}�Î�V���TØ�¥�ê�ÄA���*�$�áÓ1��¡3¤��<�\¦XÄ}�V�Oê$�ÎÙ¼Ç1êÞ¥��}�<Ù/ê���¡T¦)��Í�"��¦UÂ}�V¡T¥����$�pÄ�¡TÍ�ïT¡T£$�\�Ê�/�GËGËG�ª�S� ��Ú¡3�=¥"�\�V��Ù}�\�Î�Æ�O�$�3��� �W���Î� �Y¡3�}Ùñ£=�;�5Ã?�Û� �n�Y¡T¤�¥��3��¡3�}Ù��Ú¡T��í¥��Î�V��Ù}�\�Î�Æ�O�$�3ÓÉ� Ó3� �Ï��ò���ð$�Î�ñ¥��}�C¡�ðT¡3�V�V¡3Ç}�V����¥�ê<�TØJ¡<�"Â/��¥�¡TÇ}�V�SØ�Â/�V��ê)�V¦XÄ}���VÍ\�¿¥Y�.À�Ë&�"�$�¿ð$�\¤Î�2�*�3�ÜÓ1�EÍ\¡3�ÇA�CÂ/�"�\Ù��V�}�*¥��\¡3Ù��3Ø5���$�¿��Ç'���.��¥"�}�V���$Â/¤.¡3Ä}Ä}¤��=¡3Í��Æ�e ¥C�V�?¡ñ�E�Î�V�¿í¨ï1�}�O�.� Ø¡3ÍÏ¥�¥���¡M¥C¥"�}�iÙ/ê���¡3¦X�VÍ<¦X��Ù/�\�V���}£9�3Ø�Í��}�Φ)��Í�¡3�ZÄ}¤���ÍÎ�\���¹�*ê��*¥��Φ)�C¦p¡�ê�V�\¡3ÙÞ¥"�ñ�ÊÀSËZ���3ØG�V�/Ù}�Ïÿ�¥��E�ñ�3¤S�}��£$�}�\¤Î��ÀS�S�}�3¥��ÎÙÛÇ=êå��¡3�=¥��\���VÙ}�Î�<{}l5q�sC�X�*�O�3�$�Û���W���T� �Ï�A¥��}���S����3Ø�¥"�\�)¥"�}�SÍ\¡3�"�QØ��$¤�Ä/¤"��Í\�\���E¦X��Ù/�\�V�Z�.�}��Í��9�V�=ð3�$��ð3�Q¥��/�\¤"¦X��Ù/ê���¡3¦X�VÍ.�?71Â}���V�VÇ/¤"�VÂ/¦z¡3�"��Â}¦XÄ/¥����$�}�\�¡3�.�E�Î�V�^¡3�.Ø��$¤.�"�Tí¨Í�¡3���V�ÎÙ���Ù�ê��}¡3¦)��Í?Ù}�\���V£$� �Þ��3¤Ê¥"¤�¡3Í�ï1�V�/£1�YÄ}¤"�$Ç/�V�\¦X�\���Y¡3�"��Í�¡3����ê3�}�}�V£3�}�\¤�í��V�/Ù}�ÏÿØ��$¤�¦UÂ}� ¡M¥��V�3�}�2¡3¤"��Í�¡3Â/�"�\ÙÔÇ1êC¥��/�E�"ÄA�\ÍÎ��h�Í\¡T¥����$�Ô�TØ'¡3�V£3�\Ç}¤"¡3�VÍG�?71Â�¡M¥��V�3�}���.�}��Í��U¤"�Î� ¡T¥"� � m µ!{}wk{}vIlxmxq�s��¥�¡T¥��Î�\�'¥��}�Τ"�ÎÇ1êɤ��\Ù}Â}ÍÎ�V�}£i¥��/�¹�1Â}¦UÇA�\¤Ê�3ØÚÙ/ê���¡3¦X�VÍ?Ù}�\£3¤"�\�Î�S�3Ø�Ø�¤"�Î�\Ù}�$¦É� e ��¦p¡T�1ê9Í�¡3���\�\�A��¥Ê���¤"�Î� ¡T¥"��ð3�\��êX���V¦XÄ}�V�.¥��<¤��ÎØ��$¤�¦UÂ}� ¡M¥��.¥��}��¦X��Ù/�\�A�V�9�$¤�Ù}�\¤�¥��i¡3Í��}���Îð3���V�}Ù}�|ÿ9�3�}�3���3�á£}���/Ç1êp¤"�Î� ¡Mÿ��V�/£¥��/�X��Äþ�ÎÍ\�Ch�Í�¡T¥"�V�$�/���3ØEÍÎ�\¤*¥�¡3���åÄ}�=ê����VÍ\¡3�;7�Â}¡3�=¥���¥"�V�Î�X�[�Ú¡T�1¥"�\���VÙ}�Î��{}l!q�sC�V�Z�O�3�$�¼� �O���M� �Ï� e Ø��"Â}Í��b¡¤"�ÏØ��$¤"¦ÔÂ}� ¡T¥"�V�$�b�V�<�}�3¥iÄ/¤�¡3ÍÏ¥��VÍ\¡3� ��¡3Â�¥��$¦)¡T¥���Íp���}Ù}�Ïÿ ¤"�\Ù/Â}ÍÎ¥"�V�$� ¥��ÎÍ��}�}��7�Â/�\�pÍ\¡3�uÇþ���Φ)Ä}���Oê$�\ÙI��3�á£}�¿�ÚÇ�¡T�"�\Ùb�$�b�*¥�¤"Â/ÍÎ¥�Â/¤�¡3��¡3��¡3�¿ê��"�V�C¡3��£$�$¤���¥��/¦)�i��Ú¡3�=¥"�\�V��Ù}�\�Î�E�O�3�$�b����Ó=�M���8�Ê�}£$�Τ6{}l!q�sC�V���O�3�=����O�=ÌW� �5¡3�}ÙÉ�\�¿¥��}�Τ5��ê�¦UÇA�$�V��Í�¦p¡T�}�VÄ}Â/� ¡T¥"�V�$�}���$¤.¡3Â/¥"�$¦)¡T¥���Í�Ù}��ýþ�\¤��\�=¥��V¡T¥����$�Æ�

�Q�O���Îð$�Τ\����Äþ�ÎÍ\� ¡T�þ¡M¥"¥��Î�=¥��V�3�)¦UÂ/��¥YÇA�ÊÄ�¡3�VÙi¥��¹�\�}��Â}¤"��¡¹�1Â}¦X�\¤"��Í�¡3����êÔ��¥�¡TÇ}�V�Ê�"�$��Â/¥����$�i�3ØÆ¥"�}�¤"�Î�"Â}�¿¥����}£ ��¥��}�Î�$¤"�Ï¥��VÍ\¡3�V�¿ê/�?�=7�Â/��ðT¡3�V�Î�=¥U�V�/Ù}�Ïÿb�$�}�pØ��3¤"¦UÂ}�V¡T¥����$�Æ��Ã��}�9ÄA�$�"���VÇ}���9¡3Ä/Ä}¤"�=¡TÍ�� �V�¹¥"�Â}���UÄ}¤"�]���\ÍÎ¥"�V�$�/���$�=¥��p¥"�}�U���1ðT¡3¤�� ¡3�=¥"�Q£$�Î�}�\¤"¡T¥��ÎÙåÇ=ê�¥"�}�U�V�/Ù}�Ïÿ�¤"�ÎÙ}Â}ÍÏ¥��V�3�ÛÄ}¤"��Í\�Î�"�����Þ�$¤�Ù}�\¤S¥"�¡�ð$�$��Ù¹Ù/¤"��Ø�¥^�3Ø�¥��}���1Â}¦X�\¤"��Í�¡3�=���$�VÂ�¥��V�3�p�ËZ�VÍ��Æ���O�$�/�S��Ö/�\�n�=��Í��1Â}��Ð�{}l�q�sC�V�1�O�$�3�Ô���O�$×W���|�ÚÀS�¿¥��Τ"��¡T¥"��ð3���¥"¤�¡T¥"�\£$���\�G¡3¤��5Ç�¡3���\ÙX�$�<¥��}�.�VÙ/��¡��3ØþÍ\�$�/��¥�¤�Â}ÍÎ¥"�V�}£C¡3�i���}Ù}�ÏÿU�$�}�5�*ê��*¥��Φ°�.�}�VÍ��X��¡3�J¥"�}�.Í\�$¤�¤"�\ÍÏ¥�1Â}¦UÇA�\¤��3ØGÙ�ê��}¡3¦)��ÍUÙ}�Σ$¤"�Î�\���3ØGØ�¤"�Î�\Ù}�3¦��Æ��Â}Í��å¥���¡M¥���¥�¡3�}Ù�¡3¤�Ùå¥��\Í��/�}�|71Â}�Î�CÍ\¡3�åÇA�U�\¦XÄ}�V�Oê3�\ÙØ��$¤��1Â}¦)�Τ"��Í�¡3�'�V�=¥"�\£$¤"¡T¥����$�Û�x�Y¡3Í��}¦)¡3�}�Z{}l�q�sC�V�þ�O�3���p�áÌM�n���Þ¡M¥"¥����$�ñ¡3�/Ù�����$Ù}�Τ"���V�}ÙÆ�'�O�3�$×9���O×=�O���|�ü�Â}¤�¥"�}�\¤QÙ}�V��Í\Â}���"���$�Þ�3ØÚ¥��}�Ô¡3Ä}Ä}¤��$Ä}¤"�V¡T¥��?¥�¤���¡T¥"¦)�Î�=¥S�3ØJ�}�V£$�/�\¤*í¨�V�}Ù/�ÏÿÉÄ}¤��$Ç}�V�Φ)�Î�þ��Äþ�ÎÍ\�Ch�Í�¡3����êñ���¥��/�5Í\�$�=¥��|ÿ�¥��TØþ�3Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�Æ�M�V�ÚÄ}¤"�Oð��VÙ}�ÎÙiÇ1êU�Ú¡3�=¥"�\�V��Ù}�\�!{}l�q�sC�'�*�O�3�3ÓX� �O�$ÌW� �Ï�W�E��Í�ï�{}l�q�sC�'�*�O�3�=��áÌ3�T� �Ï�T¡3�}Ù<��Í���Â/�VÐ�{}lAq�sC�/�*���$�$�¹� �O�3×M� �Ï�Úî5�/��Ø��$¤�¦UÂ}�V¡T¥����$���3Ø'�.À�ËÛÄ}¤���ÍÎ�\���Ú¦X��Ù}�Î�V�Æ�.�¿¥��U¡T�¹���}Ù}�Ïÿ

�WÌ

Page 20: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

���

���

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

é ó

�

éi�

������

������

� ë� ó� ���Ió� �� ���Ió� �

� �� �

� �xñyó� �

� ��ñyó

�n�=�

Ì

�� (��

�� � (ñ�W�

üÚ��£$Â}¤"�<�3����°�ÅE�3�VÂ}¦X�ñ�"�ÎÍÎ¥����$���.��¥�� � ¥�¤"¡�ê��Î�

�Ïÿ�ÍÎ�\�\Ù/�V�}£U¥����<�"�}�3Â}�VÙ9£3�\�}�Τ�¡3����êiÇA��¡�ð$�$��Ù}�\Ù)Ø�¤"�$¦z¥��/�S��¥�¡3¤�¥\�/���V�}ÍÎ�Q¥��/��¤"�Î�"Â}�¿¥��E�3Ç/¥�¡3���}�\Ù)Ø�¤"�$¦�}��£$�}�\¤�í����}Ù}�Ïÿ9¦)��Ù}�Î�V��71Â}�¿¥��?�3Ø�¥��Î��� ¡3Í�ï9Ä/¤�¡3ÍÏ¥��VÍ\¡3�ƦX��¡3�/�V�}£}�

î5�}�EØ��$���V�O�.�V�/£Ê�|ÿ/¡3¦)Ä/�V���"�}�O�.�J���$¦)���3Ø}¥"�}��¥�ê�Ä}��Í�¡3�1Ø���¡M¥�Â}¤��\�Ú�TØ�Ù/ê���¡3¦X�VÍ�Ä}¤"��Í\�Î�"�J¦X��Ù}�\���^���Í��}�Φ)��Í�¡3�ó�Î�}£$�V�/�\�\¤��V�}£���¦p¡3���Ê¡3�}ÙÉ�\�}�Τ"£3ê�Ç�¡T� ¡3�}ÍÎ�\�Î�AÄ/��¡3�"�C�?71Â}���V��Ç}¤"�V¡/��Ä/�1ê����VÍ�¡T�^Ä/¤"�$ÄA�\¤*¥�ê�Í\�$¤�í¤"�Î� ¡T¥"�V�$�/���Ï� e ¥�¡3�V�����"�Τ�ð$�Î��¥"�C���V��Â}��¥"¤�¡T¥"�E�}�O�¢�/�V£$�}�Τ*í¨�V�}Ù}�|ÿUØ��$¤�¦UÂ}�V¡T¥����$�}�Ú¦)¡�ê<¡3¤��V���5�V�iÄ}¤�¡TÍÎ¥���Í�¡3�¦X��Ù}�Î�V���}£}��¡3�}ÙÉ�}�O� ¥��/�ÎêñÍ\¡3��ÇA�C¡�ð$�$��Ù}�\ÙÆ���ó½ö·b÷�³d´²·28·:9�ºñç_°^½Ô·b¶�®6º�¶�¹Y¸W¶�³�³�½$¸W¶d±T° ù�±_µ ´7³_?� {}wk{gQX{_tki�v � m � {}w�lp�I{�wKmC�Gi�wVi�  � o�i � {}sXiDB�q¼Í\�$��Â}¦X�����\ÍÎ¥"�V�$�dQ8mplp� � lxw�q�¨ � Y � {k{ u mC�� �wV{�C���C%YBØi�w�q�o�mò¼�ln GwV{>iDBv4��_tki�o jIi�v�{}vIl � ��V � mpo j's|{_tki�vIlxmpvI �i�  ��� m � lnmpspsCq�lxm�i�v¢tki�sT �o�v¢tki�orz?mpv�{ � l>QXi�  Itk��tki�sT �o�v � {kt}lnm�i�v �w� l·�I{6wV{kt}lxm BK¨ mpvG� � {kt}lnm�i�v q�z}i�©�{6q�v � lp�I{ � lnwKm¦j�j'mpvG� � {kt}lxm�i�v z}{}s|i%Q lp�I{BØ{k{ � jIi�mpvIl � Q8mpl·��q_wk{?z}i�mps|{}w¯q�v � q�tki�v � {}v � {}w�Y�Q9�Gmps|{%q�zkq�lðtk� � m � lnmpspsCq�lxm�i�v®tki�sT �o�vÂtki�o j'wKm � { �    � l�i�v�{�tki�sT �o�v � {kt}lnm�i�v�Y�l·�I{ � lnmpspsGjIi�l5�¡wk{?z}i�mps|{}w¡�,Y;q�v � q_tki�v � {}v � {}w=� A ¨kj'm�t�q�spsT¨@Y;q�v�mpv �   � lnwKmxq�stki�sT Go�v>�)q � z}{}l>QX{k{}v¡C£¢rq�v � C£¢\¢�lxw�q�¨ � Y�q�v � lp�I{¾vI �orz}{}w�iDB¯tki�o jIi�v�{}vIl � mpv�lp�I{¾o�mò¼�lx �wV{¾orq�¨w�q�vG�G{�BKwVi�o¥¤�lði�q�z}i� �lr]£¢��s {�orq%U�{6lp�I{ � l�q�v � q�w � o�i � {}sTmpvG�Âq �k�  �o j'lxm�i�v � lp�)q�l�lp�I{�©�q}jIi�w��Ii�s �  ]j�i�v¢l·�I{>lxw�q�¨ � m �v�{���sTmC��mxz?s|{YAq�v � lp�)q�lAlp�I{�©�q}jIi�wXq�v � sTm>z? �m � � lnwV{�q�o � s|{�q�©&mpvG��{�qGtk��lnw�q�¨�q�wV{�mpv�{|z? GmpsTmxz?wKmp �o ��¦·m � {�q�s

�O×

Page 21: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

lxw�q�¨ �¨§ ���É«5¨ � {·»;vImplnm�i�v�Y�q¥v�{ktk{ �k� q�wK¨�tki�v � mplxm�i�v�BØi�w£l>QXi�jI�)q � { � lði´z}{�mpvÄl·�I{}wKo�i � ¨�v'q�o�m�t{|z? GmpsTmxz?w}mp Go�m � lp�)q�lAz}i�lp�­jI�)q � { � �)q�©�{�l·�I{ � q�o�{�lð{}o jI{}w�q�ln GwV{YAlp�I{ � q�o�{Aj'wk{ �k�  GwV{Y�q�v � lp�I{ � q�o�{tk�I{}o�m�t�q�s&jIi�l�{}vIlxmxq�sTBØi�w­{�qGtk��tki�o jIi�v�{}vIl�� A �I{�sCq�lnlð{}w     � l�o�{�q�v � lp�)q�lAl·�I{�l�{}v � {}v�t}m�{ � lði%{ � t�q}jI{BKwVi�o i�v�{!jI�)q � {%l�i_l·�I{<i�l·�I{}wrq�wV{�{�¼WqGt}lxsT¨�{|z?  q�s9mpv®z}i�lp� � mpwV{kt}lnm�i�v � BØi�w�{�qGtk�dtki�o jIi�v�{}vIl���¶}vj'w�qGt}lnm�tk{Y � m � lnwKmxz? Glnm�i�vPB=qGt}lði�w � �¡lp�I{ � i ½ t�q�sps|{ ��©Â½ ©�q�sT I{ � �rq�wV{¾  � { � lði � { � t}wKmxz}{ªlp�I{%{|z? GmpsTmxz?w}mp Gotki�o jIi � mplxm�i�vZiDB¾lp�I{�©�q}jIi�wXjI�)q � {�BØi�w�q���mp©�{}v�sTm>z? �m � jI�)q � {%tki�o jIi � mplnm�i�v'�c � mpvG�%lp�I{lnw�q�¨¯mpv � {�¼ � õ ��ìØöØö?ö=ì � q�v � lp�I{¾tki�o jIi�v�{}vIl�mpv � {�¼)ª õ ��ìØöØöØö}ì�4«�|Y¬QX{!q�wKwKmp©�{ q�llp�I{¬BØi�sps|i%Q8mpvG� � ¨ � lð{}o iDB � � Ì%4«�¨(Û�3� � m µ!{}wV{}vIlnmxq�s'q�v � q�s �G{?z?w�q�m�tª{|z? )q�lnm�i�v � iDB � lxwK �t}lx �wV{%�DC���C�zî�t­lp�I{�l�i�l�q�sAo�i�s|{�zkq�sCq�v�tk{ � OGé¡�O�ê õ � �xñyó�( � �_�Ió�÷ � ��÷ � �Kì �*�3�Õ�3¡$�lp�I{�mpv � mp©&m �   q�s�tki�o jIi�v�{}vIl8o�i�s|{¯zkq�sCq�v�tk{ �OA�né¡�_®3¯a�*�O�ê õ � �nñyóD®3¯ ú �nñyó«( � �_�Ióa°m¯ ú �_�Iób÷ � ��®g¯D��÷ � �D°k¯D�kì �*�3�Õ�TÇ��lp�I{�l�i�l�q�s9{}vIl·�)q�s j'¨�zkq�sCq�v�tk{ �OA��é¡�D±#²� �O�ê õ � �nñyó�± ²�nñyó ( � �_�Ióa±�³�_�Ió ÷ � �a± ²� ÷ � �D±�³� (�´X�kì �*�$���TÍ��lp�I{�jI�)q � {%{|z? �mpsTmxz?wKmp Go3tki�v � mplxm�i�v �

°k¯D�aj%®3¯a� õ © ¯3��µ2�K춷�Kì|®_ó¸�kìØöØöØö=ì|®F¹~º¸�Kì°�ó¸�Kì?öØöØö?ì�°m¹»º��*� �*�3�Õ�TÙ��¹»º�¯�yó °k¯a� õ ��ì �*�$���T���

lp�I{�sTm>z? �m � q�v � ©�q}jIi�w¯{}vIlp�)q�s j'¨�o�i � {}s �± ²� õ ± ² ��µ2�Kì�¶e�Vì|®_ó¸�KìØöØö?ö?ì|®F¹ º ��� �*�$���MØ��±�³� õ ±�³G��µm�Kì¶e�Vì°�ó¸�KìØöØö?ö=ì°2¹ º ���Kì �*�3�Õ�T£=�

q�v � lp�I{�lnw�q�¨��G¨ � w�q� GsTm�t � q�v � j'wV{ �k�  �wV{ � wVikj®{|z? )q�lnm�i�v �� � õ N �né¡�"� �*�3�Õ�T���¶e���Ió9÷¼¶·� õ¾½ ��é��}ì � �_�Ió*�Kö �*�$���T���u i�w�{�qGtk��lxw�q�¨ � õ ��ìØöØö?ö?ì � Yi�v�{�iDB�l·�I{rtki�o jIi�v�{}vIlXo�i�s|{%zkq�sCq�v�tk{ � �DC���]�zî�6tki� Gs � z}{¯wV{ðj'sCqGtk{ �z?¨�l·�I{�q ��� mplxm�i�v'q�s �  Go�orq�lxm�i�v {|z?  q�lxm�i�v¼¿ ¹ º¯�yó ®3¯a� õ �ÀQ8mpl·�Ii� Gl%q�µ!{kt}lxmpvG�§lp�I{6mpv � {�¼ iDB6lp�I{¹5VXW � ¨ � l�{}or� A �I{ � � Ì%4«�e(&�$� � l¡q�lð{�©�q�wKmxq�z?s|{ � q�wV{

± lp�I{�o�i�sCq�wªsTm>z? �m � �Ii�s �  ]j � é¡�|Y± lp�I{�o�i�sCq�wªsTm>z? �m � q�v � ©�q}jIi�w�Á­i%Q8w�q�lð{ � � ��q�v � � ��Y± lp�I{�sTm>z? �m � q�v � ©�q}jIi�wªo�i�s|{�BKw�qGt}lnm�i�v � ®3¯a��q�v � °m¯a�|Y± lp�I{�o�i�sCq�wªsTm>z? �m � q�v � ©�q}jIi�w¯{}vIl·�)q�s j'm�{ � ±�²� q�v � ± ³� Y

��Ó

Page 22: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

± lp�I{�l�{}o jI{}w�q�lx �wV{ � µ2��YXq�v �± lp�I{�j'wV{ �k�  �wV{ � ¶·�=�

¸�i�l�{rlp�)q�l5l·�I{ � l�q�lð{r©�q�w}mxq�z?s|{ � é¡��YG®3¯a�|Y q�v � ±#²� q�wV{ � m µ!{}wV{}vIlxmxq�sKYq�v � q�spsui�lp�I{}w � l¡q�lð{�©�q�wKm ½q�z?s|{ � q�wV{¯q�s �G{?z?w�q�m�t?� A �I{ ©Â½ ©�q�sT �{ �0© ¯=���Ï�ªmpv �DC���] � ��q�v � l·�I{�{}vIlp�)q�s j'm�{ � ±#²þ���Ï��q�v � ± ³ ���Ï�mpvZ�DC���]�B¡� � �DC���]&�}�¯q�wV{�t�q�s|t} GsCq�lð{ � BKwVi�o �  Gmpl¡q�z?s|{�jI�G¨ � m�t�q�s�j'wVikjI{}wKln¨�o�i � {}s � � � {k{�{?�T����Â5{}m � �Î¥Y¡3� ��YC\[6�\�g^_C£Ã'Ä�`�Å��uw�q�  � vImplü�b�Ï¥i¡3� ��Y�C\[MÄ�¢w^_C£Ã\Ã_`¡��� A �I{�Á­i%Q iDB�sTm>z? Gm � s|{�q�©&mpvG��lxw�q�¨ � m � q �k�  Go�{ �lði�z}{_qPBK �v�t}lxm�i�v N iDB<l·�I{��Ii�s �  &j i�v lxw�q�¨ � qGtktki�w � mpvG��l�iÂ�DC���]��&�,Y{Q9�Gmps|{<lp�I{�j'wV{ �k�  GwV{ � wVikjz}{}l>QX{k{}v�lxw�q�¨ � � ÷U�_q�v � � m � q �k�  Go�{ � lðirz}{¾wV{}sCq�lð{ � lði�lp�I{!�Ii�s �  ]j§i�v�lxw�q�¨ � q � QX{}spsAq � l�i�lp�I{Á5i%Q¿iDB%©�q}jIi�wr{}vIl�{}wKmpvG�>lxw�q�¨ � z?¨>q)BK Gv�t}lnm�i�v ½ q �¯� �Ii%Q8vZmpv��DC���]�m¦��� A �I{ � {�BK Gv�t}lnm�i�v � N ���Ï�q�v � ½ ���Ï�ªwk{ðj'wV{ � {}vIl;lp�I{�mpvÆÁX I{}v�tk{�iDBªlp�I{�lnw�q�¨�lx¨kjI{¯q�v � �G{ki�o�{}lnwK¨_i�v�lp�I{�tki�sT �o�v � ¨�v'q�o�m�t � �f«Bªtki� �w � {Y�lp�I{ mpv�j' Gl � lxwV{�q�odÁ­i%Q8w�q�lð{ � � ë�q�v � � �9ñyóY�l·�I{¾tki�o jIi � mplxm�i�v � °k¯�ë¾q�v � ®g¯ ú �9ñyó|Y8q�v �lp�I{r{}vIlp�)q�s j'm�{ � ± ³ë q�v � ± ²��ñyó o�  � l�z}{ � jI{kt}m »�{ � q � BK Gv�t}lxm�i�v � iDB�lxmpo�{Åul·�I{ � q�o�{�m � lnwK I{rBØi�wlp�I{�{�¼�l�{}wKv'q�sy�I{�q�l�mpv�j' �l � ´��=�V � �)q � z}{k{}v � �Ii%Q8v<z?¨ ��q�vIlð{}sTm � { � �Î¥J¡3� ���DC\[MÄ\Ä�^_C\]£¢D`¡�,Y�l·�I{�mpv � {�¼�iDBul·�I{u¹1V�W � ¨ � l�{}o �DC���]}�� {ðjI{}v ��� i�v�l·�I{5lx¨kjI{!iDB9j'wV{ �k�  �wV{ � jI{kt}m »�t�q�lxm�i�v�  � { � � u i�w�mpv � l�q�v�tk{Ybm B­q�»b¼�{ � ©�q�sT �{�m ��� jI{kt}m »�{ �BØi�w¾l·�I{�lðikj�j'wV{ �k�  Gwk{0¶¬�5Y ¶¬� õ ¶1Ç�È� ìmpl­t�q�vZz}{�{�q � mpsT¨ � {k{}v£l·�)q�lul·�I{�wV{ �  GsTlnmpvG�r¹5VXW � ¨ � l�{}o m � �/�3¥�iDB¾mpv � {�¼�i�v�{?�­¶}v£lp�Gm � t�q � {YXlp�I{BØi�sps|i%Q8mpvG� �  )z � ¨ � l�{}oçiDB14��T(X×�q�s �G{?z?w�q�m�t¯{|z?  q�lxm�i�v � BØi�w¾l·�I{�lðikjZlxw�q�¨ � Y

°m¯�Zj%®3¯�d÷ © ¯3��µ«�ì�¶É��ì|®_ó��ìØö?öØö=ì�®3¹»º��5ì°�ó��­ì?öØöØö?ì�°m¹»º���� õ �¹~º�¯�yó °m¯�d÷¢� õ �± ²� ÷¼± ² ��µ«�ì�¶É��ì|®_ó��ìØö?öØö=ì�®3¹ º ��� õ �¶É�Â÷:¶/Ç�È� õ �)ì

tki�vIl�q�mpv � i�vIsT¨<lp�I{04«�»()Ì�q�s �G{?z?w�q�m�tª©�q�w}mxq�z?s|{ � °m¯�rYSµ·��Y�q�v � ¶É� � l·�I{}wV{�BØi�wV{Y�l·�I{�tki�wKwV{ � jIi�v ��½mpvG�£wki%Q � iDB�lp�I{gÊ qGtki�z?mxq�v¥orq�lxw}mò¼ÂiDB<l·�I{6q�s �G{?z?w�q�m�t6{|z? )q�lnm�i�v � Q8mpl·�dwV{ � jI{kt}l!lði£lp�I{>q�s �G{?z?w�q�m�t©�q�wKmxq�z?s|{ � t�q�vIv�i�l�z}{�sTmpv�{�q�w}sT¨£mpv � {ðjI{}v � {}vIl�q � QXi� �s � z}{6wV{|z? �mpwV{ � BØi�w6q�v�mpv � {�¼ i�v�{ � ¨ � lð{}or�¶}v�l·�I{¯q�sTlð{}wKv'q�lnmp©�{%t�q � {¯iDB�q»b¼�{ � z}i�lxl�i�oÃj'wV{ �k�  GwV{0¶�ë»Y � mpo�mpsCq�w!wV{�q � i�vImpvG�<s|{�q ��� q&��q�mpv�l�irlp�I{tki�v�t}sT  � m�i�v�l·�)q�l�lp�I{ª¹1V�W � ¨ � lð{}oçt�q�vIv�i�luz}{�iDB¾mpv � {�¼>i�v�{?�

«5¨ � {}lð{}wKo�mpvImpvG�<lp�I{�o�mpvImpo� �o vI Gorz}{}w¯iDB � m µ!{}wk{}vIlxmxq�lxm�i�v � Q8mpl·�>wV{ � jI{kt}l�l�i<lxmpo�{�wV{|z? �mpwV{ �lði6lnw�q�v � BØi�wKo-l·�I{%¹5V�W � ¨ � lð{}oÅ�DC���]}��mpvIlði�q�v¥{|z? Gmp©�q�s|{}vIl{fu¹XW � ¨ � lð{}oPY5mpl5m � BØi� Gv � lp�)q�l­lp�I{� m µ!{}wV{}vIlnmxq�sympv � {�¼�m � l>QXi5BØi�w�»b¼�{ � lðikj�j'wV{ �k�  �wV{/¶¬�5YXz? Gl � (p�/BØi�w�»b¼�{ � z}i�lnlði�oÃj'wV{ �k�  Gwk{1¶�ë��f«B�tki� �w � {Y�lp�I{�sCq�lxlð{}w%ln¨kjI{riDBj'wV{ �k�  �wV{ � jI{kt}m »�t�q�lnm�i�v�m � l�i�l�q�spsT¨_mpo j'w�qGt}lnm�t�q�sC��¶}l�m � mpvIlð{}wk{ � lxmpvG�lði�v�i�lð{�l·�)q�l­q�v�mpv � {�¼�i�v�{ � ¨ � lð{}o3m � i�z?l�q�mpv�{ � m B¯lp�I{%q�z}i�©�{u»b¼�{ � ©�q�sT I{ � jI{kt}m »�t�q�lxm�i�vIBØi�w¯lp�I{lðikj�j'wV{ �k�  �wV{�¶É�Äm � wk{ðj'sCqGtk{ � z?¨rq �  Gmpl�q�z?s|{�tki�vIlxwVi�s�sCqtQ#i�wuj'wV{ �k�  �wV{ � wVikjZ{|z?  q�lxm�i�v�sTmpv�U�mpvG�{¶¬�lði_i�l·�I{}w�q�s �G{?z?w�q�m�t¾©�q�wKmxq�z?s|{ � i�v£lxw�q�¨ � �  Itk��q � � � � � {k{ ��q�vIlð{}sTm � { � �Î¥Q¡3� ��Y�C\[MÄ\Ä�^_C\]£¢�`¡���cbv � {}w­tk{}w}l�q�mpv>tki�v � mplxm�i�v � YMBK GwKl·�I{}w � mpo j'sTm BK¨ mpvG��q �k�  �o j'lxm�i�v � t�q�v�z}{Xorq � {�mpv<l·�I{�o�i � {}sTmpvG�iDB � m � lxmpspsCq�lnm�i�v¿tki�sT �o�v � Y6{?�T����Y�i�v�{�orq�¨´q �k�  �o�{Âtki�v � l�q�vIl!j'wV{ �k�  �wV{¥��¶bë õ öØöØö õ ¶É��ñyó¡�,Y

�W�

Page 23: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

tki�v � l�q�vIlo�i�sCq�w�i�©�{}w�Á5i%Q � � ë õ ö?öØö õ � ��ñyó�q�v � � ë õ öØö?ö õ � �9ñyó¡�,Yªq�v � v�{���sTmC��mxz?s|{�sTm>z? Gm ��Ii�s �  &j1�·é ó õ ö?öØö õ éi� õ ����� A �I{�tki�v � l¡q�vIl5o�i�sCq�w�i�©�{}w�Á­i%Q�q �k�  �o j'lxm�i�vÂm � q �  )z � lnmplx Gl�{BØi�w£lp�I{Â{}vIl·�)q�s j'¨´zkq�sCq�v�tk{ � �DC���]Gtð�,Å>mpl<m �     � lxm »�{ � m B£lp�I{Âtki�o jIi�v�{}vIl � iDB£lp�I{�o�mò¼�ln GwV{��)q�©�{� mpo�mpsCq�wu�I{�q�l � iDB�©�q}jIi�wKmC�&q�lxm�i�v_q�v � m B i�l·�I{}w��I{�q�l8{·µ!{kt}l � t�q�v�z}{�v�{���s|{kt}lð{ � ��¸�i�l�{­lp�)q�l� �v � {}w�lp�I{q �k�  Go j'lnm�i�v6iDB�v�{���sTmC��mxz?s|{�sTm>z? Gm � �Ii�s �  &j2Y�i�v�{ i�z?l�q�mpv � q�j' �wV{}sT¨¯q�s �G{?z?w�q�m�tXo�i � {}sC��¶}v����)q}j'lð{}w/]%Yq � jI{kt}m »�t � ¨ v'q�o�m�t � m � lnmpspsCq�lxm�i�v�o�i � {}s�Q8mpspsAz}{�j'wV{ � {}vIlð{ � Y�q�v � l·�Gm � o�i � {}s�Q8mpspsAz}{!  � { � BØi�wªlp�I{lxmpo�{ ½ ikj'lnmporq�s�tki�vIlxwVi�s�iDB�zkq�lðtk� � m � lnmpspsCq�lxm�i�v<j'wVi&tk{ �k� { � �

î5�}�.Äþ�3�"�"��Ç}�V����¥�ê?¥���Ù/�V¤"�ÎÍÎ¥"��ê¹�"ÄA�\Í\�¿Ø�êU���?71Â}�\�/Í\�\���3Ø � ¨ v'q�o�m�t�o�i � {}s � l¡q&�G{ � ¡3�Z�"�}�O�.�X�V�É���$���O��V�¹ð3¡T�VÂ�¡3Ç/�V�pÄ}¡3¤�¥"�VÍ\Â/� ¡3¤���ê¼Ø��$¤Ô¥"�}�ñ�$Ä/¥"�V¦X�VÐ�¡M¥��V�3���3ØÊÍÎ�$Â}Ä}���\ÙuÄ}¤"��Í\�Î�"���\�\���3�á£}�¿�E¡ÛÇ�¡M¥�Í��u¤"�\¡3ÍÎ¥"�$¤Í\�3�}�}�\ÍÏ¥��ÎÙ¹¥��Ê¡5Ç�¡T¥"Í��¹Ù/�V��¥"�V��� ¡T¥"�V�$�ÊÍ\�$��Â}¦X�X� § ¡3���"�V��� ¡3Ù/�V�\�3�O�$�$×?���O�=�M� �Ï�^î5�}�G¦X��Ù}�Î�$��¥�¡3£$�ZÍÎ�$�}Í\�ÎÄ/¥Í�¡T��ÇA��Â}�"�ÎÙÛ¡3���"�<Ø��$¤E¥"�}�?¦)��Ù}�Î�V�V�/£U�3Ø�Í\�\¤*¥�¡3�����V¦XÄ}Â}�V����ð3���Îð3�\�=¥��Ê�.�}�VÍ��ÉÍ�¡3Â/�"�?Ù}�V��Í\�$�=¥"�V�1Â}��¥"�V�Î��3Ø5¥"�}�9Ù}�¿ýI�Τ"�\�=¥"� ¡3�G��¥�¡T¥��Î�\�Z���Vï3�X¥��}�p�V�}�*¥�¡3�=¥�¡T�}�\�$Â/�<¡3Ù}Ù}�¿¥����$���TØÊ¡�h��}�¿¥��9¡T¦)�$Â/�1¥Ô�3Ø.¤"�\¡3ÍÎ¥�¡3�=¥¥��²¡b��¥"�V¤"¤��\Ù¢Í��/�\¦X�VÍ�¡T�S¤"�\¡3ÍÎ¥"�$¤\� üÚ�V��¡T�V��ê3�E¦X��Ù/�\�.��¥�¡3£$�\��¡T�V�V�O� ¥��²�|ÿ}¡TÍÎ¥��¿êô����Í\¡T¥������.�¿¥�Í��}���}£ÄA�$�V�=¥��?Ø��$¤C¡����V�}£3�V�iÄ}¤"��Í\�Î�"�UÂ/�}Ù}�\¤?¥��/�pÂ}��Â�¡3��¡3�"��Â}¦)Ä�¥��V�3���3ØYÍ\�$�=¥����1Â}��¥�êåØ��$¤?¥��/�)Ù}�¿ýI�Τ"�Î�1¥"� ¡3���¥�¡T¥��Î����T�Ü£/���^¥���h}�}Ù²¥��}�)�$Ä/¥"�V¦)¡3�JÙ}Â}¤"¡T¥����$�}�C�3Ø.Ä}¤���Ù}Â/ÍÎ¥����$�bÍÎÂ/¥��Ô¡3�}Ù²���V�$Ä�Í\Â/¥"�¹Ø��$¤¹¡ÞÇ�¡M¥�Í��Ù}����¥����V�V¡T¥����$�ñÄ}¤"��Í\�Î�"�Î�Æ�"�Î�iÅE��¡3Ä/¥"�\¤?�3�Ï��Ã�Ç}���\¤*ð$�U¥��}¡T¥�¡3Ù/Ù}��¥"�V�$��¡T�8wk{kt}¨�t}s|{¯s|i&ikj � ¦)¡�ê�ÇA�Ô�\¡3�"����ê�"ÄA�\ÍÎ��h��ÎÙ<Ø��$¤J¡�£$�¿ð$�Î�<�V�V�/��¡3¤^�"�=7�Â/�\�}ÍÎ�Q�3Ø'ÍÎ�$Â}Ä}���\Ù<Ç�¡M¥�Í��iÄ}¤"��Í\�Î�"���\�GÇ=êU¦X��¡3�}�Ú�3Ø�¥��}�E¦UÂ}��¥"�VÄA�$�V�=¥ÇA�$Â}�}Ù�¡T¤�êÛÍÎ�$�}Ù}�¿¥����$�}�i���$���\�O�S¡3�/Ù¼¥"�}�<��¥�¡3£$�U¥"¤�¡3�}����¥"�V�$�ÛÍÎ�$�}Ù}�¿¥����$�}�i���$���\Ù'�Ï�Cî5�}�V���Î��¡3Ç}���\��¥"�}��$Ä/¥"�V¦X�VÐ\¡T¥����$�b�3ØSÍÎê�Í\���VÍ�Ç�¡T¥"Í��&�3Äþ�Τ�¡T¥"�V�$�}�Î���.�/�\¤"��¦p¡M¥��\¤�� ¡3�E¡3�}Ù �\�}�Τ"£3êuÍ\¡3� Çþ��¥�¤"¡3�}��Ø��Τ"¤��\ÙØ�¤"�3¦È�$�}��Ç}¡T¥�Í���¥��U¥"�}�?�}�Ïÿ�¥Ô��T�Ü£}�¿��¡<Ç�¡T¥"Í���Ù}�V�*¥��V��� ¡T¥"�V�$�XÄ}¤���ÍÎ�\�"�5�.�¿¥���¤"�ÎÍÎê�Í\���V�}£i�3Ø^�"���$Ä�Í\Â/¥"���|������}Í\�CÄþ�Τ"����Ù}��Í\�¿¥�ê9�V�Ê�Ïÿ�Ä}���VÍÎ��¥��¿ê9�Î�/Ø��$¤"ÍÎ�\ÙÞ�.�¿¥��}���É¥"�}��� § �¢Ø��$¤�¦UÂ}� ¡M¥��V�3�Æ�}¡£t}¨Wt}sTm�t � lð{�q � ¨ � l�q�l�{�k�ÉR2R��?�.�V���ÆÇA��Ù}�V¤��\ÍÎ¥"��êp�$Ç/¥�¡T�V�}�ÎÙ�¡T�Ê�3Ä/¥���¦p¡3�þ�"�$��Â/¥����$�Æ�

î5�}¤"�Î�Ô��¦p¡3���V�Τ5¦UÂ}��¥"�V�*¥�¡3£$���3Ä/¥���¦p¡3�óÍÎ�$�=¥�¤��$�^¡3�}ÙÞÙ/�\�"��£$�Þ�3Ä/¥���¦)��Ð�¡T¥"�V�$�9Ä/¤"�$Ç}���\¦X�5Ø�¤"�$¦Ñ¥"�}��V�¿¥��Τ�¡T¥"Â}¤"�Þ¡3¤"�åÄ}¤��\���\�=¥��ÎÙ �V�¢¥"�}�åØ��$�V���O�.�V�}£��Ïÿ/¡3¦XÄ}�V�Î�ñ�V�v�$¤�Ù}�\¤9¥"� �V�V��Â}��¥"¤�¡T¥"��¥"�}�����Ïÿ���Ç}�V����¥�êÄ}¤��Wð���Ù}�\ÙÉÇ=êñØ��$¤"¦UÂ/� ¡T¥"�V�$�Û�*�$�¿�W�Ï���ó½ö·b÷�³d´²·28 â 9�õ�²@±}öÏäV¸�½ö¶R´���´1½Ô®n¸l±'´Éäþç ¹f¸è´+·¼?¬Iq �k� mpsTmxq � m � �Î¥Y¡3� ���DC\[\[~}Ë^_C\[£Ã_`¡���)q�©�{�tki�v � m � {}wV{ � lp�I{¯ikj'lxmpo�mC�&q�lnm�i�v£iDBªq�tki� ]j's|{ � zkq�lðtk��j'wVi&tk{ �k�Q9�Gm�tk�_tki�o j'wKm � { � l>QXi � {ðj)q�w�q�lð{ zkq�lðtk��wV{�qGt}lxm�i�v � l¡q&�G{ � q�v � q�v_mpvIlð{}wKo�{ � mxq�l�{­o�mò¼�mpvG��ikjI{}w�q�lxm�i�v�Y� {k{ u mC�� �wV{gC��̤G� A �I{�»;w � l5wV{�qGt}l�i�w�m � mpvImplnmxq�spsT¨�tk�)q�wn�G{ � Q8mplp�§q�vÂq\z? �{ki�  �%� i�sT Glnm�i�v iDB�tki�o jIi ½v�{}vIlÉV���¶}v�l·�I{5j'wV{ � {}v�tk{%iDB�q � i�sTm � t�q�l�q�sT¨ � l�Y�tki�o jIi�v�{}vIl � «Ãq�v � � q�wV{GBØi�w}o�{ � qGtktki�w � mpvG�rl�ilp�I{�tki�v � {kt} �lxmp©�{¾wV{�qGt}lnm�i�v ¤%VdÍ «:Í �9öA �Gm � tki�vI©�{}w � m�i�v�t�q�v>z}{mpvÆÁX I{}v�tk{ � z?¨¯orq�vIm¦j' GsCq�lxmpvG��l·�I{wV{�qGt}lxm�i�v_l�{}o jI{}w�q�lx �wV{¾i�©�{}w5lnmpo�{?��V l� i�o�{�jIi�mpvIl�Y;lp�I{¾wV{�qGt}lnm�i�v�o�mò¼�lx Gwk{�m � wk{}o�i�©�{ � BKwVi�o l·�I{;»;w � l;wV{�qGt}l�i�w�Y;mpv � l�q�vIl�q�v�{ki�  � sT¨�o�mò¼�{ �Q8mplp� � i�o�{�q�o�i� GvIl�iDB�q�v´q\z? �{ki�  ��� i�sT �lxm�i�v�iDB_tki�o jIi�v�{}vIl5«�Y!q�v � lxw�q�v � BØ{}wKwV{ � l�i�q � {ktki�v �wV{�qGt}l�i�w=� A �I{}wk{rlp�I{6tki�o jIi�v�{}vIl � ¹XY1WZY!q�v � u q�wV{1BØi�wKo�{ �  �v � {}wrm � i�lp�I{}w}orq�sXtki�v � mplxm�i�v � mpvlp�I{�l·�GwV{k{�j)q�w�q�sps|{}s�wV{�qGt}lnm�i�v �

«:Í ¹ªì «:Í Wuì ¤�«:Í u�OÖ

Page 24: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Î

Î

Î

Î

Ï

Ð ÌTÀÑÍ ��Í Å

ÒÔÓÕÔÖ

× Í Ø× Í ÙÚ × Í Û

×�Ü'Ý|Þß#à1áÆÜtÞTÝ�âMã)ä

å_æ\Ý�á~ã�çgá»è6é¸Ü%Ý�ávê�é!ë�éìæ6í

×�Ü'Ý|Þß#à1áÆÜtÞTÝ�âMã Úî éÌï|â'Ý�ß6á»ã|çgÜtð�ñ

ó µ î ê ñ

óaò�ó î�ô ñTõ óaò5ö î>ô ñTõ ó�ò5÷ î�ô ñ

óaò�ó î êVó ñTõ óaò5ö î êVó ñTõ óaò5÷ î êVó ñ

� ò5ö î êVó ñTõ � ò5ø î êVó ñ<õ � ò�ù î êVó ñ<õ � ò�ú î êVó ñ

� ò5ö î ê �TñTõ � ò5ø î ê �<ñ<õ � ò�ù î ê �<ñ<õ � ò�ú î ê �<ñ

ò &ö

Û éÌítû6ã|á�äMü Ú�ý Ù ë�Ütç3þ6ðÌá{âtÿ¬Þ~âtû6þ6ðÌá»è��6Ü'Ý�Þß�þ6ã|â£Þ~á»ï|ï î Ý���â��_ïaÝÜtítávã�áÆÜtÞTÝ�âMã1ï���ïaÝ�á»çËñ<ü

ä�

Page 25: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

��� ����������������������� "!����#�$��%������'&(��&)&�%� *��+,���,-��/.102��+,������ ��3�)!4�5�� 6�879�$�������$:$; A ��<�$ *��%����=�?>"�)�� 6@!����A�����CBD!4���E+$%F�)��+ Q ���� ����G�IH$��J$��� Ý|âtÝÜtð !4���9�)�)&)&�����HK���� *�L�'&L���M-��N L�O0P�� 6�87���+ Q ���Q'�R L�$����@���$��������H��S�)���T���$���M 6������ 6%� U�)���A�)�����5�#�$�������V�?>3BW�$�4.X�4�$Q/�5�� *�E;Y ��&9��+*���K�� ��"&�!��)��� .Z���$�5�����[&3%\&9��+*-E]_^���&)&���Q`�5�\+$�'& áTÝ5Ütð�ü ?a [\[~}Ë^ a [£Ã_` : Y �b ��'&3��cd��@�&����9H��e�)!4�5��@ L�$Qf�)�����5����Q[!4�)�$-EQ'�� g���$�h-��X>O���T 6%2Q8�$����+���&X>O��Q�Q'��ci& ­ç3éÌæj ÷[k'l_÷mk j�n k'ok8p j k'p l�q î �ArtsvuGñiw î � òCx ñ î�y �<ñ&�%[-   �)���z���L�b �� f B"{|&=>O���}�� ��~.X��&��|�)�������5�����K&����9H��r"�ò���� q Ú ª r î r µ ñfw î r ò�� ñ �r3�ò���� ª r î r µ ñiw î r ò�� ñ � q ª � î r µ ñiw î r ò�� ñr3�òe��� ª � î r µ ñiw î r ò�� ñ� ��������

yd��� ô�y r��

c~���� S�?�� "!����#�$�5%2����@�+���!����4+������X���������������M�#�$���)&ª$� î µ ñ � �ª$� áTë�þ î q<� �5�%µ ñ ���

� ä� Ú ��� ��N�zB3{X&~>O�����b ���&9�)�)���4+��=�'&9���b ����T L�$Q����������5�����K&����9H��

� �ò � � q"�P� w î � ò � ñ qG�$� w î � ò � ñ q Ú �P  w î � ò � ñ �� �òCxU� �P� w î � ò � ñ� �ò�¡¢� �$� w î � ò � ñ� �ò�£¤� �P  w î � ò � ñ �� ���������� �

yz�G� y r�y � � �

�� ��}&����9H��,���#�$�[&����5�����¥�)���4+$���������[&e�$�1y � y r ����[&����$�����$�A�)��%¦&} 6�§0P����HS�?>��� ��,�)�������5�����hJ$��Q`%2 *�"¨ rc~���� S�b ��e�\+\+$���5�����4�$QAJ$��Q`%� *� u :� ò � îby r|ñ � î�¨ rfw î r ò � ñ îby r|ñ/svu_w òª©� ñ � î�¨ r�svuZñ� òCx îby r|ñ � � ò�¡ îby r�ñ � � ò�£ îby r|ñ � ô

��� ��6�)����������Q2!4���?.XQ'�e-���%��4+�&« ¬ r « î�y ñv¬ «

�yZ�­� ô

�y r����� ��C![�$���$ *�������}-���%��4+�& ô ¬ u®¬ u

��� ���&����9H��,+$%��#�$�������_-���%��4+�&e�$�4+N�� ��}�?�����$Q[!4���9�)�)&)&�����HL�5�� *�6�)���[&����#�$�����¯ ¬ y rG¬ ¯¯ ¬ y � q y rG¬ ¯y � ¬ ¯\°

��� ��}���������5�$Qf�)���4+$���5�����[&,�$�ty � ô r ò�� î�ô ñ � ò}±�r ò � î�ô ñ � r ò � î�ô ñ � ô�ä9²

Page 26: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�$�4+N�� ��}�?���T 6���4�$Qf�)���[&��5�#�$�����Z�$�ty � y �� ò x îby � ñ�³ òL´x�µ

¶ ��M�)�� "!����A�����e�)���A�)�����5�#�$�������[& r k � ò �$�)�� *����&�%2����+V���· *��Q � � �,�b ��SJ$��Q`%� *� u ���¸ � �ª�� �����������������V�?�� "!����#�$�5%2��� r « ���_¹��(�$�4+I�b ��ª���������������V���� *��ye���¥ 6���4; ¶ ��d>O��Q�Q'��c~����HIJ��$Q`%��)&L�$���H$��J$���e>O������ ��}J��$������%\&ª�)���[&����$���b&Eº¨ r � ô µ ä � ò�±� � Ú ôMôtô� *��QT ,» ��� r � ô µ ô�¼P¼P¼S � *��Q » r 6��� » r � r � ÚP½ ôtôI¹�� � �¿¾ ²P²PÀ 6��� » r � � � ½ ôMôtôI¹�P� � ô µ ô Ú 6��� » r �$� � ô µ ô ½ 6��� » r�P  � ¼ µ ô w\ä ô »   � *��Q » r 6��� » r ò ©� �¿¾ ôMôS *��QT » �« � Ú ÀP² ¹ « �¿Á ÀP² ¹¯ � ä ô� 6��� ¯ � ä ôMôS 6���¯\° � ä9² ô� 6��� ò ´x � ä ½ ôS *��QT » �u � ô µ ä �

 �������� [�$�/���N�� ��<�\-���J$�Ã>O���T 6%2Q8�$�5�����[�/cd�| [�$J$�C%\&9��+��A���i����Q`]3��cd��+$� Ä3���������Ã&9���b&(�?>C+$]��4�$ 6�����ÅE%[�$�������[&)��-E%��*�$QÆ&9�¥�5cd�G+$� Ä3���������e&����$���ÇJ$�)��������&hÈG�b ���&����$���)&_�$����É ± � î r ò ��r ò �

�r ò � ñ�$�4+eÉ r � î � ò �

�� òCx

�� ò�¡

�� ò�£ ñ ���h�b ��z.X��&��<�$�4+N&9�)�)���4+*&����9H��)�d�)�)&�!��)���5��J$��Q`]$; ¶ ��R���T�8H$���4�$Q>O���T 6%2Q8�$�5�������?>Ê^���&)&���Q`�5�\+$�'& á»Ý�Ütð�ü ?a\Ë\ËEÌÊÍ�a\Ë Ã�Î :v�� "!4Q'��]&h�\+\+$���������4�$Q3+$%2 6 6]¸��ÅE%[�$�5�����[&Ç������#+����������$-E���$���Ï�� ��I&E�$ *��&����$����J$�)���?���RÉ � î ò �

�ò ��ò ��òCx

�ò�¡�ò�£ ñ ���Ð-����� G&����9H��)&E;¶ ��C�5cd�,�$Q`�����T�4�$����J$�A>O���� 6%�Q8�$�5�����[&<�$���(�$J��$��Q8�\-EQ'�C��&ZÑÊÒ/Ó1ÔC�zB�@5Õ#Õd�?�)&���!4���$-EQ'�� e&�Ö�×�ØÙmÚ$Ö�ÛL�$�4+Ö¦×�Ø�ÙmÚ$Ö[ÜF;<Ý�%��T�b ����<+$�'&9��%\&)&��������?>C�� ��'&<��cd��@�&����9H����������������i!4�)�$-EQ'�� ¤�'&~!4�)��J9�5+���+����N{i0¦�$ "!4Q'�<Þ¦;�a\;

ß"à/ámâ¥ãiäbåçæ�èêé¸ë#ìSí5îOïPðå\ñ9åÇòªótámðôFåVõAå2â¥í5ö1á[ñï�óv÷�å¦á�ï$ñOø4ðPùÝ1���"![�$���$Q�Q'��Qi�)�������5�����[&)�(�b ��L�����������$�����)���A�)�����5�#�$�������_ [��&*�h�)���T���$���­���Oúz%F���A�)�����¥�b ���!4���E+$%����+$�'&��5���5-E%��5�����4º­ÅE%m�$Q`�����$����J$��Q`]9�} ��8H� ������)���������$���6�)���A�)�������#�$�5�����·�� "!4����J$�)&I�b ��S]�����Q8+G�?>ª!4���E+$%F����&>O���T *��+*-E]L���������������[&ª�?>( ��8H� ����,���#+����E;Cû,���A�)�����|�'&Z!��9&)&��5-EQ'�3�?���)!4�5�� 6�87����� ��Z!4���E+$%F���d+$�'&��5���5-E%�@�5������-E]R!4���)!����TQ`]M�) ��9�9&�����HI�� ��L���������?���6�5])!��*�$�4+S�� ����)!������$�5����HÇ�)���4+$���5�����[&E;*Ýf���ª���[&����$�A�)�)�"�-)�$���) I���������?���� L�$]L-��ª�)!����#�$����+I������ ����3c~���b S�R&�����H$Q'���������5�5�$Qf�) [�$��H��R�&��� "!4Q'��-)�$�?�) M�)!����#�$�5�����$:9�c~���� N&9��J$���#�$QÃ+$�'&9�������?�}�) [�$��H��)&ª?+$�'&9����������&9�� 6�5-)�$�?�) S�)!����#�$�������$:R�����6c~���� I�N�)�����5����%F��%\&i>O�)��+*�?>�����������$���(#�)�����5����%F��%\&3&9�� 6�5-)�$���) M�)!����#�$�������$:$;û,�����Mcd�V�)���[&��5+������b ���&9��@����$Q�Q'��+Ïü ã�Ütçe��âMû[ý~á�ã�áÆÜtÞTÝ�éÌâtædï|Þß6á»çgá ¶ �#�$ L-���%$7��Ç�$�4+¥þz�������b�a\Ë\ÿ\˪Í�a\Ë\a Î :9�d�*cd��Q�Q`@�&��5%[+$����+I�#0¦�$ "!4Q'�e�?>��� ����)�C![�$���$Q�Q'��QA�)�������5�����[&��� ��

��� �

��� ¶�ci ��������� ��e+��)&����)��+�!4�)�E+$%���� � �'&X>O���T *��+�-E]L�� ��}�)�������5�����V�?>����������T *��+$�5�$�?�ª���#+���� º

�ò�� � q"� r ò�� qG� � q��P� ò ���ò�� � � r ò � ��ò�� � � � �

�ò�¤� �P� ò ���¨ � ôä9À

Page 27: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¶ ��R�)�� "!����A�����Z�)���A�)�������#�$�5�����[& ò �$���} *����&�%2����+����h *��Q � � �z�� ��ªJ$��Q`%� *�"¨ ���Ç � �Z�$�4+��� �����������������G�5�� *�ªy����G 6���4;­Ý1���*�� ��*�)�������5�����¸�#�$���)& � r � � � �e�$�4+ �P� �}cd����&)&�%2 *�*�b ����)���[&����$���J��$Q`%��)&� r � ô µ Ú 6��� » r � � � � ÚP½ *��Q� » � 6��� » r � �P� � ô µ ¼ w\ä ô » � � *��Q » r 6��� » r µ� ���5�� *�ey � ô����� ������������������'&��) [�$��H���+Mc~���� ��$�G���������5�$Qd�$ *��%����� ± �?>��SH$��J$����&9��Q`%��������Ê�?>�����������$��� � �|�5;5�E;8�Xcd�� [�$J$���� ��}���������5�$Qf�)���4+$���5�����[&ò � î>ô ñ � ò�±�ò�� î>ô ñ � ò�� î�ô ñ � ò� î�ô ñ � ô¨�î>ô ñ � ±

c~���� 6�� ��3�)���[&����$���i�)���A�)�����5�#�$������� ò�±� � ä ôMôMôS *��Q � � ;ZÝ�%��T�b ������$ *��%�����&� � �?>Ã>T���)&) 6�����������$���&9��Q`%��������R L�$]�-��Z�\+\+���+3���[&����$�����$�A�)��%\&�Q`]�+$%��T����H��� ����)��%2��&9���?>|�b ��d���������������L�$�A�b ��z���������� *��+$�5�$����5�� *�)&�y � y � � �� ä

� Ú � µOµEµ � � q ä ; ¶ ��)&9�N+$�'&9���������6J$��Q`%� *���) [�$��H��)&*���$��-��L+��)&9�����5-���+�-E]��� ��>O��Q�Q'��c~����H6&����9H��}�5���$�[&����5�����¥�)���4+$���5�����[&Eºò � îby� � ñ � î�¨�î�y »� ñ ò � îby »� ñ/s � ò�±� ñ � ¨�î�y� � ñò�� î�y� � ñ � ¨�î�y »� ñ ò�� î�y »� ñ � ¨Ëîby� � ñ � � � � �bÓm� ¶¨�îby � ñ � ¨�îby »� ñ/s � ���?�<�� [�$�t�b ��"+$� Ä3���������5�5�$Q�&����$�?�)&~É � î ò��

�ò ��ò ��ò ��¨ ñ �$���(+$�'&9�)�����5����%���%¦&��$�f�� ��=!���������&~y �ci ����A��J$���� ���� ô�; ¶ ��*�$-��O�)������J$�ª�'&R�?�S L�O0P�� 6�87��ª�b �� â��Má»ã�Ütðìð�ÿ�ã�ÜtÞTÝ�éìâMæ2Ütð1��éìá~ðìè�� � ci ����) h�'&+��b.X�A��+���& � � î ò�� îby�� ñ

�ò � îby�� ñ�ñ � ò�� îby�� ñ q ò ±�ò ±� q ò � î�y�� ñ����M��%2������&9�)� ò ±� � ô�:|>O���3�}H$��J$���I��%� L-���� � �?>3+$�'&9���)�����(J$��Q`%2 *���) [�$��H��)&3-E]N�)!4�5�� 6�87E����H6�� ��J$��Q`%� *�)&� � � � � ô

�ä�µOµOµ�� q ä �z��&}cd��Q�Qt��&��� ��}���� *�)&�y � � � � ä

� Ú � µOµOµ � � ;Õ��K&�%� 6 L�$�T]�Xcd�e�$�T�T��J$�,�$�|�b ��X>O��Q�Q'��c~����H � @�&����9H��6+��)&��8H$�h�)!4���� 6�879�$�5�����N!4���$-EQ'�� Lºçgéìæ÷��Pk¸÷ �$k¸÷ !�k¸÷#" k%$�kÌø'&bk8p(& q � � î ò � îby�� ñ � ò�� îby�� ñ�ñ&�%[-��O�)���(���S�b ��*�\-���J$�I�zB3{X&)�<���������5�$Qd�)���4+$���5�����[&)�C&����9H��6���#�$�[&����5�����¸�)���4+$���������[&)�"�$�4+��� ��*�\+\+$��@�5�����4�$Q��?���T 6���4�$Qi�)���[&��5�#�$����� ¨gîby�� ñ � ¨ °

�ci ������R¨ ° � ô µ ä � �'&*�� ����������������*J$��Q`%� *�E; ¶ ����)��+$� Ä3���������,����&9�)&I�?>*�� ��'&,!4���$-EQ'�� È_c~���� �5cd�9�F.XJ$�)�d�$�4+N�?���ÇJ$��Q`%� *�6�) [�$��H��)&}ÈN [�$J$�e-��)���M�� "!4Q'�� *��������+<>O���3ÑÊÒ/Ó1ÔC�zB�@5Õ#Õ��~&9�)�}�� ��}���)&��!4���$-EQ'�� e&*)#+9ÙmÚ$ÖAÛ$�,)-+9ÙmÚ$ÖmÜ2�d�$�4+.)-+9ÙmÚ$Ö0/4;6 ¶ ��e�)�����5����%���%¦&(&9�� 6�5-)�$�?�) �����&9���'&}�$QÆ&9�R�$J��$��Q8�\-EQ'���&L!4�)�$-EQ'�� +1+9ÙmÚ$ÖA; : Õ�� �ç&��� 6��Q8�$�}>O���T e�L�b ��L!4���$-EQ'�� [��&Ç-��)���Ï&9��Q`J$��+�-E]�^���&)&���Q`�5�\+$�'& áTÝÜtð�ü ?a\Ë\ËEÌÊÍ�a\Ë32 Î :$; � Q`�����T�4�$����J$�Mc|�$]&V�?>�&9��Q`%�������� �$�)�h+��)&9���T�5-���+v-E]¥¹6��4\�9&)&��'&h�$�4+çÝXQ'��%[+\��&?a\Ë\Ë15eÍ�a\a76 Î :*�$�4+98t��J9�����v?a\Ë\Ë76LÍ�a76�ÿ Î :$;�Ý1���ª�I+$�'&9��%\&)&������¥�?>,��%� *���T�����$Q/���)&�%2Q`��&)�z���A��Q`%m+$����HI��)�� "![�$�T�'&9���Kc~���� SQ`���?���#�$�5%2����&9��Q`%��������[&)�~&9�)�"{=0¦�$ "!4Q'��Þ¦;:6�;Ú ô

Page 28: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ß"à/ámâ¥ãiäbåçæ�è(;Êë=<zí?>1å¦ámðA@LîOï\í5ä�äbá[ñ9øFðB}ð�øFöfä5å�âGùþzQ8�$���z�$�4+ � �� [�$�[&R?a\Ë1C�C�Í�a\ÿ1C Î :e [�$J$�d!4���)&9��������+L�� ��=>O��Q�Q'��c~����HR���� *��@��)!4�5�� L�$Qt�)�����5����Q2!4���$-EQ'�� ci ����) I����J$��Q`J$�)&~>O��%��3&����$���)&e�$�4+I���A�ª�)�����5����Q8ºçgéìæD kFE9k n «&�%[-��O�)���z���L�b ��}Q`���A���$�R�zB"{|&

�ɬî�y ñ � GHHHHI qô µ ½ ½q ½ q ô µ ½ ô

ô q ô µ ¾ ä ôq ä ô q ô µ ¾

J�KKKKL ɬîby ñ/sGHHHHIô äô äJ�KKKKL�M îby ñ � ý*N ɬîby ñ/sPO M îby ñ � yd��� ô

�«���

�� ��}���������5�$Qf�)���4+$���5�����[& ɬî�ô ñ � î ä ô�ä ô�ä ô�ä ô ñ n

��� ��6�)����������Q2!4���?.XQ'�e-���%��4+�&q ä ¬ M îby ñG¬ ä

�yZ��� ô

�«����$�4+N�� ��}�?���T 6���4�$Qf�)���[&��5�#�$����� Q É¬î «�ñ Q �� ¬ ä µ

¶ ��L L�$�5���§0 N [��&N�� ��I���8H�����J��$Q`%F�)& q ô µ ½�R ½ ��$�4+ q ô µ ¾ R ä ô

�; � �¸�$Q`�����T�4�$����J$�<.102��+$@��5�� *�>O���T 6%2Q8�$�5�����V�?>��� ��'&Z!4���$-EQ'�� [��&,-��)���K%¦&9��+�-E]S[���)�$-�&9���ç?a\Ë1CT26Í�a15U6 Î :9�  �'&) ��5+\� á»Ý/Ü'ð�ü ?a\ËWVTCÍ�aEÌ\Ì Î :9�R�$�4+X8t��H�&E+����Ï�$�4+ Y ����H$Q'���h?a\Ë\Ë76hÍ�aPÞY5 Î :$; û}�����S�b ��Ç�$-��O�)���5��J$�I�'&S���­+$�T��J$�I�� ���&����$�?�J��$�T�5�\-EQ'�)&����h�eH$��J$���K�5�� *� « � ¼ µ Ú �ci ����) ��'&��� ��ª�)!4�5�� 6%2 « ����!����T����+�-E]ªþdQ8�$���z�$�4+ � �� [�$�[&?a\Ë1C�CKÍ�a\ÿ1C Î :R>O���S�b ��R!4���$-EQ'�� �\-���J$��:R>T���� ¿�� ��K�������5�5�$Qi!��9&����5�����Ê�?�¥�ç������ 6���4�$Qi!��9&����5����� �?> 6������ 6%� �A���T Lº ç3éÌæD kFE Q ɬî5¼ µ Ú ñ Q ��&�%[-��O�)���z��� �ɬîby ñ � N ɬîby ñ/sZO M îby ñ � yd��� ô

�¼ µ Ú �

ɬî�ô ñ � î ä ô�ä ô�ä ô�ä ô ñ n

q ä ¬ M îby ñG¬ ä�yZ��� ô

�¼ µ Ú � µ

Õ��S-����� �����&9�)&)�=�6-)�$��H$@�-)�$��HR�)�����5�)��Q�c~���� L�������5�5�$QA�)����������QFJ��$Q`%F� q ä �$�4+}&9��J$���N&�c~���?�) �����H<!���������&�'&M�$-E���$���A��+ç��&Ç�)!4�5�� L�$Qz&9��Q`%2�5�����4; � &Sc~��Q�Q�-���&) ���c~�·���G{=0¦�$ "!4Q'�IÞ¦; Þ��e�� ��Ç�)���T���)��� ï��1éìÝ|Þß2�éÌæ�í�ï�Ý|ã|û6ÞTÝ�û6ã�á ���$�·-��\[�+$�'&9�)��J$������+^]*-E]K&9��Q`J9����HM&�%������\-EQ'�����A��@�&����9H��">O���T 6%�Q8�$�������[&)��ci ���Q'���)���T@���)&�!����4+$����H� 6%�Q`���'&����9H���>O���T 6%2Q8�$�5�����[&��c~���b ­���8H� ��< *�E+���Qi&����9H��)&�:��$Q�Q'��c �?�M+��������T 6���A�R�b �� ðÌâ��ÞÆÜ%Ý�éÌâtæ6ï �?>R�� ��6&�c~���?�) �����H6!��������b&L���� ��8H� ¥���)��%2�#����]$; ¶ ��)&9�  8tþG>O���T 6%2Q8�$�5�����[&*�$���*�$J��$��Q8�\-EQ'���&SÑÊÒ/Ó1ÔC�zB�@5Õ�ÕI�?�)&��"!4���$-EQ'�� e&ÇÖ�Ø _¦Ø1`mÛ��}Ö�Ø _�Ø1`$Ü2�eÖ�Ø _¦Ø1`7/_>O���K�� ��M�5�� *��@��)!4���� L�$Q3����&9�M�$�4+a Ö-_�Ø1`[Û�� a Ö-_¦Ø1`PÜ2� a Ö#_¦Ø1`T/ç>O���K�� ��ª.102��+$@��5�� *�_����&9�E;�cbK�K [�$J$�Ç������%[�$Q�Q`]­����!4Q8���)��+ Q ɬî wTñ Q ��-E] Q ɬî wTñ Q � �����b ��N�����T 6���4�$Qd�)���[&����#�$�����}�?>R�� ��N���� *��@��)!4�5�� L�$Qm>O���T 6%2Q8�$�5�����G��&Ncd��Q�Q|��&N���G�� ���$-��O�)���5��J$�ª�?>��b ��=.102��+$@����� *�~>O���T 6%�Q8�$�������0d~�b ��'&e+��9�)&��A���C�) [�$��H����� ���&9��Q`%2�5�����[&E; :Ú ä

Page 29: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� �C.X�)&��,H$Q8�$�A�)�)�N�� ��'&M&9�)�� e&Ç���v-��_�Ê�)�� "![�$���$�5��J$��Q`]¥&��� "!4Q'�L!4�)�$-EQ'�� e��-E%��L�A��J$���T�� ���Q'�)&)&)�H$�����$����%2 *���T�����$QZ+$� eÏ��%�Q`�5���)&* [�$J$�S-��)���G����!����T�?��+h���G&9��Q`J9����H­��J$���G�� ���.102��+$@����� *�S����&9��%\&�����H 81þU *���� ��E+�&��8t��H�&E+���� �$�4+ Y ����H$Q'������a\Ë\Ë76�Í�aPÞY5 Î :$; �Z� �� ��ç���b ����K [�$�4+��*���R�'&h����Q8�$����J$��Q`]&��5���$�8H� �� >O���Tc|�$�#+V�?�K&9��Q`J$�I�b ��K�)����������Qf!4���$-EQ'�� ¿-E]_�� �� éìæ6è6éÌã�á~ÞTÝ3Ütþ6þ6ã�â\ÜtÞß �e�5;5�E;8�ª-E]¥��!\!4Q`]�����Hþ��������T]$�9H$���gf &< L�O0P�� 6%2 !4�T���A���Æ!4Q'�E;RÒ/&�����Hª�� ���h ÜtçgéìðìÝ|âMæ6é¸Ü'æPÿ�û6æ6ÞTÝ�éÌâtæji ci ����) L�'&(���K��%2������&9�+��b.X�A��+�-E] i î�y�ɬîby ñ

� M îby ñ �'k î�y ñ|ñ ý � k î�y ñ nml N ɬî�y ñtsPO M î�y ñ�n �cd�¥�$-E���$��� �� ��ª>O��Q�Q'��c~����H¥&9�����?>M�A�)�)�)&)&E�$�T]v�)���4+$���5�����[&ª>O���h�ç&9��Q`%2�5�������?>K�b ��Ç���� *��@��)!4�5�� L�$Q�)�����5�)��Q[!4���$-EQ'�� Lº��b ���&����$�?�)&�Éç&E�$�5�'&b>T]L�b ��6���T�8H$���4�$Qt+$� Ä3���������5�5�$Qf��ÅE%m�$�5�����[&�ɬî�y ñ � o io k � N ɬî�y ñ/sPO M î�y ñ � yZ��� ô

�«��

c~���� ��������5�5�$Q1�)���4+$���5�����[&Zɬî�ô ñ � î ä ô�ä ô�ä ô�ä ô ñ n �=�b ��}�\+=�O�������~J��$���5�\-EQ'�)& k &E�$�5�'&b>T]L�� ��}�\+=�O�������+$� Ä3�����������5�$Q1��ÅE%m�$�5�����[&

�k îby ñ � q o io É � q N n k îby ñ � yZ�­� ô�«��

c~���� S�?���T 6���4�$Qf�)���4+$���5�����[&L��5���$�[&�J$����&E�$Q`���5]��)���4+$���������[&�:

k î «�ñ � p o îbÉ n É ño É q nsrrrrrr pFt nvu � Ú u É¬î «�ñ ��$�4+N�� ��6�)����������QP>T%��A��������� M &E�$�5�'&b.Z�)&��� �� çgÜ%ë�éÌçPû6ç þ�ã|éÌæ�Þ~éÌþ�ðÌái î�y

�ɬîby ñ

� M î�y ñ �'k îby ñ|ñ � ï|û6þw xzy pF{ w | r i î�y�ɬîby ñ

�'} î�y ñ �'k îby ñ|ñ � yd��� ô�«�� µ

¶ ������b>O�����)� M ���$�h-��6��Q`�� 6���4�$����+<>T���� �b ���&����$���e+$� Ä3���)�����5�5�$Qf��ÅE%[�$�������[&}-E]R&9���5������H

M îby ñ � ~ s�ä � > k î�y ñ n O�� ôq ä � > k îby ñ n O�� ô

-)��&9��+6���N�b ��d&9��@����$Q�Q'��+ ï#�1é�Ý�Þß6éìæ6í�ÿ�û6æ�Þ»Ý�éìâMæ k îby ñ n O ;�ÓF���A�)�Z�� ��/.X�4�$Q[�5�� *� « �'&C�A���AH$��J$���[�/�b �������'&6���A�~>T%��T�b ����ª�)���4+$���5�����V���Ç�b ��=.X�4�$Q/J��$Q`%F�ª�?>��� ���û��$ 6��Q`�?�����5�$�e>T%��A���5����� i �i î «�É¬î «�ñ

� M î «�ñ �#k î «�ñ|ñ � ä µÝ1���L��H����A�����$Q~+$�'&9��%¦&)&������v�?>R�� ��)&9�R�A�)�)�)&)&E�$�T]Ç�)���4+$���������[&N�$�4+S�b ������N+����T��J��$�������[�C&9�)���E;`H\;d�� �����#0P���?> Y �T]9&9�����$�4+Iû}�V?a\ËWVTCNÍ�Þ¦ÿ Î :$; � J$���T]I&��� 6��Q8�$�e&9�����?>��)���4+$���������[&ª�'&��$-E���$���A��+�>O���L�� ���$Q`�������4�$�5��J$�~.102��+$@��5�� *�~>O���T 6%2Q8�$�5�����4;

ÚMÚ

Page 30: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Õb>"cd�}��&)&�%� *���9H\�$�����b ���4��A��c~�M-)�$��H$@�-)�$��H*�)����������QF&����T%�����%�����c~���b N&9��J$���S&�c~�����) �����H3!���������&�ci ��9&9�}Q'�9���$�5�����[&�c~��Q�Q/�A��c -��ª+����?���T 6���A��+�-E]N�)�9����&R�?>��b ���&�c~�����) �����H(>T%2�A���5�����$:9�|cd�e�$�T�T��J$�e�$��� ��X>O��Q�Q'��c~����H����8H� ��5@�&����9H��e-���%��4+\�$�T]LJ��$Q`%��C!4���$-EQ'�� ���M�� ���&����$���e�$�4+��\+=�O�������XJ��$�T�5�\-EQ'�)&)�p �ɬî�y ñ�k î�y ñ q � p N ôô q N n q p ɬîby ñk îby ñ q s p î q ä@ñ � r Oô q � yZ�­� y � �

y � r?� � �� ô

�ä�µOµOµ��

ɬî�ô ñ � î ä ô�ä ô�ä ô�ä ô ñ nÉ¬î «�ñ n É¬î «�ñ®¬ ä

k î «Xñ � Ú u É¬î «�ñk î «�ñ n l N É¬î «Xñ/sZO3n � äk î�y � ñ n O � ô

���� ä

� Ú � µOµEµ � � �ci �������cd�� [�$J$��%\&9��+*�b ��� *�E+���QÃ&����9H��"H$�T�5+�!���������&ô � y ± � y rA� µOµOµ � y�� � « µ

 ���?�e�b [�$�|ÑÊÒ/Ó1ÔC�zB�@5Õ�Õ6���$�¥-��R�� "!4Q'��]\��+I��&6�� 6%�Q`���Æ!4Q'��&) ��9���5����HS-)��&9��+ Y ^Aþ &9��Q`J$���X>O���e�� ����%� *���������$Q1&9��Q`%2�5�����¸�?>R�b ��'&L 6%�Q`�5�Æ!�������� Y ^�þDÈS&9�)�L�� ��6ÑÊÒ/Ó1ÔC�zB�@5Õ�Õª���)&��|!4���$-EQ'�� e&NÖFØ _¦Ø1`U��$�4+ a Ö-_�Ø1`U�Ã; û}���A�)�S�b ��SQ`���A���$�M�9&9����Q�Q8�$�����6!4���$-EQ'�� !4����J9�5+��)&��$�Ê�����������)&�������H¥���)&��L����&9�Eºç���{i0¦�$ "!4Q'�"Þ¦; Þ��icd�(c~��Q�Q��)�� "![�$���(�b ��(��%� *���������$Qm&9��Q`%��������[&3+����T��J$��+d>T���� �� ���+$���)�)���=�$�4+ª���4+$���)�)�����!\!4���E���) ��)&=>O���� 6%���%[�$Q/J$���T� .Z���$�������4;ÓF���A�)�����N���$�Ð-��ÇÅE%������Ç+$� eÊ��%�Q`�ª���ç!4�#���������)�����*.X�4+���!\!4���)!4�T�5�$�?�S�������5�5�$QzH$%F�)&)&9�)&}>O���K�� ���\+=�O�������iJ��$�T�5�\-EQ'�)&)�=+$�����)���i *���� ��E+�&3�$�)���?>T�����I%¦&9��+ª���N�)&��5�� L�$�?�(�� ��(���������5�$QÃ+\�$���R����ÅE%����)��+R-E]ª�� �����4+$�����)���z��!\!4�)�E���) h�&9�)�ª�E;`H\; Y �9�z4N�$�4+RþzQ`���5�b�da\Ë32OÌ�Í�60C Î :$;å�ÝGï|ß6âtû6ðÌèR�ká5ï�Ý�ã�á~ï�ï|á~è3Ý�ß2Ü%Ý�Ý�ß6á5íMá»æ6á~ã|Ütð6þ6ã�âP�6ðìá~ç ÿ�âtã|çIû6ðÌÜ'Ý�éìâMæ î äMü�ä@ñÉéÌï�éìæ�æ6â���ÜO��ã�á~ïaÝ�ã|éìÞ»Ý|á~èÝ�â7âMþ�Ý�éÌçgÜtðSÞ~âMæ\Ý|ã|âMð�Ü'æ6èpè6á~ï�éÌíMæpâMþ�Ý|éÌç3é'ý~Ü'Ý�éìâMæ#þ6ã�âP�6ðìá~ç3ïXéÌæ Ø��XÙ ï{âMã�� Ø{Ù ï~õ/�6û�ÝvÞ»âMæ\ÝÜtéìæ6ï)Üæ¨û6çª�ká~ã0âtÿ�éÌæ\Ý|á~ã|á»ï�Ý|éÌæ6íËâ'Ý�ß6á»ã�þ6ã�âP�6ðÌá»ç Ý��£þ�á»ï{Ütï�ï�þ�á»Þ~éÌÜtð¬Þ~Ütï|á»ï~ü Û âtã0éìæ6ï�Ý�Ütæ6Þ~á'õ«é�ÿÉÝ�ß�á~ã|áIÜtã|á�æ6âè6á»íMã|á»á~ï1âtÿ�ÿ�ã|á»á~è6âMç î é�ü á'üìõ�Ý|ß6á~ã�á{éÌï�æ�â�âMþ�Ý�éìçgéêýÆÜ'Ý|éÌâMæ2ñTõ\�rá)Ü'ã|ã|éF�Má)Ü'Ý�íMá~æ6á»ã�Ütð«çIû6ðìÝ|éÌþkâMéÌæ\Ý�×��v�Gï»üh á»æ6Þ~á1Ý�ß�á�×��v�:áTë�Ütç3þ6ðÌá5è�éÌï|Þ»û6ï|ï�á~èËéìæ Ù ë�Ütç3þ6ðìávätü ¼ Ü$�kâc�tá0þká~ãaÿ�á~ÞTÝ�ðê�s�6Ý�ïZéÌæ\Ý�â{Ý|ß6á5ÿ�ã�Ütç3á ��âMã��âtÿ�ÿ�âtã|çIû6ðÌÜ'Ý�éìâMæ î ätüìä@ñ<ü5å_æ�Þ~âtæ¨Ý|ã�ÜtïaÝÆõkéìÿÉæ6âËè[�£æ2Ütç3éÌÞ)ç3â�è�á~ð�éÌï/éÌæ��Mâtð��Má»è·õF�rá�ç�ÜO�7âP��Ý�ÜtéÌæ�á~é�Ý�ß6á»ãï�Ý�Ütæ6è2Ü'ã|è�����¡þ6ã�âP�6ðÌá»çgï»õtû6æ�Þ~âMæ6ïaÝ�ã|ÜtéÌæ6á»è�âMþ�Ý|éÌç3é'ýÆÜ%Ý�éÌâtævþ�ã|âP�6ðìá~ç3ï~õ'âMã#��û6ïaÝ�ïaÝÜtæ6è6Ütã|è�æ6âtæ6ðÌéìæ6áÆÜtãá��¨û2Ü%Ý�éÌâtæ�ï��£ï�Ý�á»çgï»ü��ÿ�Þ»âMû6ã�ï|átõ¬ê����W��� Ø �_å�å0Ü'ðÌðÌâ9�1ï/Ý�âwè6éìã|á~ÞTÝ�ð8��ÿ�âMã�çIû6ðÌÜ'Ý�áPÜtæ6è¡ï|âtð��MáFÜ'ðÌð�Ý�ß6á»ï|áFï|þká~Þ»é¸Ütð¬ÞÆÜtï�á~ïâtÿ î äMü�ä@ñ�éìæÀÜwû6æ�é��2á»è�ÿ>Ütï�ß6éÌâtæ·üs� ß6á»æ6á��tá~ã�Ý|ß6á~ã�áFéÌï{æ6â�áTë�þ6ðìéÌÞ~é�Ý{ï|þká~Þ»é��2Þ~Ü'Ý�éìâMæpâtÿrÜtæpâP�1��á~ÞTÝ�éF�Máÿ�û6æ6ÞTÝ�éìâMæ·õ5ê.�v�W��� Ø �_å�å�û6ï|á»ïgÝ|ß6á�� � æ6âMã�ç¾âtÿXÝ�ß�á�á��£û6ÜtðÌé�Ý��¼Þ~âMæ6ïaÝ�ã|ÜtéÌæ\Ýgã|á~ï�éÌè6û6ÜtðÌï3Ütï3þ6ï|á»û6è6ââP�1��á»Þ»Ý|é��Má'ü � æ¡éÌæ\Ý�á»ã|á»ï�Ý�éìæ6íwâMþ�Ý|éÌâMæ#éÌæ#Ý|ß6áIÞ~âtæ¨Ý|áTë£ÝvâtÿGð¸Ü'ã|íMáT�_ï|Þ~ÜtðÌá�ï�Ý�Ütæ6è2Ütã�èX�����.þ�ã|âP�6ðìá~ç3ï�éìïÝ�ß�ávþkâMï�ï|é'��ðÌá)ï|þká~Þ»é��2Þ~Ü'Ý�éìâMæ7âtÿ &�![�$��&9� ï���ïaÝ�á»çgï/âtÿ�æ�âMæ6ðÌéìæ6áÆÜ'ã�á��¨û2ÜtðìéìÝ��wÞ»âMæ6ïaÝ�ã�Ü'éÌæ\Ý�ï5Ý�ß�ã|âMû6ítß�Ý|ß6áÜtðìíMáE�6ã|ÜtéÌÞwþ6Ütã�Ý3âtÿ0Ý�ß6á Ø��XÙ ï#�£ïaÝ�á~ç î Ý�âMíMáTÝ�ß6á»ã6�1éìÝ�ß Ütæ¡ �á~ç3þ�Ý��1¢Àè�é�£�á~ã|á»æ\Ý�é¸Ü'ð�þ2ÜtãaÝ<ñTü¤�Xæ6ðê�Ý�ß�á~ï|á¡á��¨û2ÜtðÌé�Ý�éìá~ïËÜ'ã|á�Ý�ß�á~ædû6ï�á~è Ý�â è6á¥�2æ6á�Ý�ß�á¡ã|á~è�û6Þ»Ý|éÌâMæ Ütï�þ�á»Þ»Ý7âtÿ)Ý|ß6á��Gà��0¦�� ï�Ý|ã�Ü'Ý|á~í$�tõï|á»á§�rß2Ütþ�Ý|á~ã ¼ üX��á��tá~ã|Ütð�áTë�Ütç3þ6ðìá~ïPâ'ÿ/×�����ï~õGïaÝÜtæ6è6Ütã|è¨���,� þ6ã�âP�6ðÌá»çgï�Ütæ6è û�æ6Þ~âMæ�ï�Ý�ã|ÜtéÌæ�á~èâMþ�Ý|éÌç3é'ý~Ü'Ý�éìâMæXþ6ã�âP�6ðÌá»çgï��1ß�éÌÞßPß6Ü��táz�ká~á»æPï�âMð��tá~è,�1é�Ý�ßPê��v�0��� Ø ��å|å«Ütã|áGðÌéìï�Ý|á~è)éÌæ � þ6þká~æ�è6é�ëv×0üÚ Á

Page 31: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

©ª¬« ­¯®±°³²�´�µ�¶ ·¹¸»º½¼�®±µ�¾±¸�¿�À�¾±¸�°³ÁÂÄÃÆÅÇÃ= ÈÊÉ�Ë�ÌÍËÍΤÉ�Ï0ËÑÐÓÒ�Ô�ÕWÖ-Ò�×9È.رÖ-Ø�ÙÚËÛÕ0Ö#É�ÜÍØÝÕWÉ�Ò�Ôå_æ3âMã|è6á»ã�Ý�â)ã|áTÿ�âMã|çIû�ð¸Ü'Ý|árÝ�ß6á1Þ»âMæ\Ý�éÌæ¨û6âtû6ïGþ6ã|âP��ðÌá~ç î äMü�ä@ñ�ÜtïZÜtæ³���,�Àþ6ã|âP��ðÌá~ç�õP��á��6ã|ï�Ý�Ütþ�þ6ã|âÆë¦�éÌçgÜ'Ý|á0Ý�ß�á{Þ~âMæ\Ý�ã�âMð«ÿ�û6æ�Þ»Ý�éìâMæ6ïZ�\��ï|û6é�ÝÜ$�6ðìáXþ2Ütã|Ütç3á»Ý�ã�é'ý~Ü'Ý�éìâMæ6ïZû6ï|éìæ6íFâMæ6ðê��Üs�2æ6é�Ý�áXï�á»Ý1âtÿSÞ»âMæ\Ý�ã|âtðþ2Ütã|Ütç3á»Ý�á»ã|ï»ü¡å_æ þ6ã|éìæ6Þ~éìþ6ðÌá'õ�âMæ6áËÞ»âMû6ðìèiÝ�ß6éìæW��âtÿ/Ü#íMðìâP�2ÜtðZã|á»þ6ã|á»ï|á~æ\Ý�Ü'Ý�éìâMæ âtÿ1Ý�ß6á�Þ~âMæ\Ý�ã�âMðÌïPâMæáÆÜ'Þß:ï�Ý�ÜtíMá�éìæ\Ý�á~ã��'Ütð � y � � y � r���õi�6û�ÝPÝ�ß�éÌï�Ütþ6þ6ã�â\ÜtÞßiéìïPÜ'ðÌç3âMï�Ý)æ6á¥�Má»ãIû6ï|á»è éÌæ�þ6ã�Ü'Þ»Ý�éìÞ~áL��á»ÞÆÜtû�ï|áâtÿ�éìÝ�ï�ã�á~ïaÝ�ã|éìÞ»Ý|á~èPÞ6áTë�é'�6éìðÌé�Ý�� î âtæ6á��râMû�ðÌè�ß2Ü»�Má�Ý|âß�¨æ6â9� Ý|â�â�çIû6Þß Ü$�kâMû�ÝFß6â9� Ý|ß6á�ï�âMðÌû�Ý�éÌâtæï|ß�âMû6ðÌè7ðìâ�â3��ñ<ü Û ã|âMç ÜFæ¨û6ç3á~ã�éÌÞ~Ütð·þkâMéÌæ\Ý5âtÿ,�£éÌá��)õ6Ý�ß6á»ã|á)éÌï1Ütðìï|âIÝ|ß6á)è6éÌï|Ütè0�'Ütæ\ÝÜtítáXÝ�ß2Ü'Ý1û�æ6æ6á~ÞT�á~ï�ï�Ütã��Ëæ6âtæ6ðÌéìæ6áÆÜtã�Þ~âMû�þ6ðÌéìæ6í,��âMû6ðìè���áXéìæ\Ý�ã|â£è6û6Þ»á~èwéìæ¨Ý|â�Ý|ß6á{è6éÌï�Þ~ã�á»Ý�éêý~á»èwþ6ã|âP��ðÌá~ç�ü ü ß�á~ã|áTÿ�âMã|á'õmÜ!4���)�)��c~�'&9� ã�á~þ6ã�á~ï|á»æ\ÝÜ'Ý|éÌâMæ�âtÿSÝ�ß6á)Þ~âtæ¨Ý|ã|âMð·ÿ�û�æ6Þ»Ý|éÌâMæ6ï5éìï5ï|âMû�íMß\ÝÆü�Xæ�á~ÜtÞß�ç3â£è6á~ð·ïaÝÜtítá

�� ô

�ä�µOµEµ�� q äMõ[��á�á»çgþ�ðÌâ9��Ý|ß6á{Ý�éÌç3á�Ý|ã�Ütæ6ïaÿ�âMã|çgÜ'Ý|éÌâMæà � îâá �ã} ñ ý � y � s á ¯ � � y � � y ± s � » räå t ± ¯ å � áS��� ô

�äE� î äMü ¾ ñ

�1éìÝ|ß } ý � îby ± � ¯ ± � ¯ r � µOµOµ � ¯ � » r�ñTõmÜtæ�èS��á)Þß6â�âtï|á�Üæ��ë�á»è·õmè6éÌç3á~æ�ï|éÌâtæ6ðÌá»ï|ï�è6éìï|Þ»ã|á»Ý|é'ý~Ü'Ý�éìâMæwíMã|éìèô � á � k ± � á � k rZ� µEµOµ � á � k çè&O� ä î äMü �tñ

ï|û�ÞßiÝ�ß2Ü%Ý à � îéá � k ± �ã} ñ � y � Ü'æ6è à � îéá � k çÝ& �ã} ñ � y � rü ü ß6á~æV�rágè6á��2æ�áËÜ�þ�éÌá~Þ»á �1éìï|ágÜtþ6þ6ã�â,ë�éìç�Ü��Ý�éìâMæ �M � âtÿ¬Ý|ß6á)Þ~âMæ\Ý|ã|âMðÛ�tá~Þ»Ý|âMã M � �\��M � îéá ñ ý �ëê �íì îâá �ãî �íì ñ � áS��ï �íì � �ðá �íì � á � k ì r�� �òñ � ô�ä�µOµEµ�ãó � q ä � î äMüƲMñ

û6ï�éÌæ6í. �ðìâ�Þ~Ütð:¢XÞ»âMæ\Ý�ã�âMð6þ2Ütã|Ütç3á»Ý�á»ã|ï î �ðì ü ü ß6á5ÿ�û6æ6Þ»Ý|éÌâMæ�ï ê �íì Ütã�á1íMé��tá~æR�2Ütï�éÌï�ÿ�û6æ6ÞTÝ�éìâMæ6ï~õ\Ý��£þ6éìÞÆÜtðìðê��Má»Þ»Ý|âMã|ïFâtÿ1þkâMðê�£æ6âtçgéÌÜtðÌï î á'ü í�üìõ�Þ»âMæ6ï�Ý�Ütæ\ÝÆõZðÌéìæ6áÆÜtã»õÉâMãPÞ~ûm�6éìÞ,ñ<ü�å�ÿ/þ6éìá~Þ»á �1éÌï�áËÞ~âtæ6ï�Ý�Ütæ\Ý3Ütþ6þ6ã�â,ë�é§�çgÜ'Ý�éìâMæ6ï1Ütã�á�û6ï�á~è�ÿ�âMã/ÜtðìðeÞ~âMæ\Ý|ã|âMðeÿ�û6æ6ÞTÝ�éìâMæ6ï~õF��áPï|éìçgþ�ðê�Ëß6Ü��tá ê �íì îâá �ãî �íì ñ � î �íì õkï|á~ávÝ�ß6ávï|Þ~Ütð¸Ü'ãáTë�Ütç3þ6ðìá{ï|ß6â9�1æ#éìæ Û éÌíMû�ã|áIäMü Á ü�å_æ�ÞÆÜtï�á�â'ÿÉþ6éìá~Þ»á �1éÌï�á)ðÌéÌæ�áÆÜtã5Ü'þ6þ6ã|âÆë�éÌçgÜ'Ý|éÌâMæ6ïz�rávâP��Ý�ÜtéÌæê �íì îéá �ãî �ðì ñ � î r�íì s á q á �ðìá � k ì r q á �ðì î î ��íì q î r�íì ñ �ôî �íì � p î r�íìî ��íì q î äMüÆÀMñ�\��ðÌéÌæ�áÆÜtã{éìæ¨Ý|á~ã�þ�âMðÌÜ'Ý�éìâMæÇ�ká»Ý���á~á~æ:Ý|ß6á9�'Ütðìû6á~ï î r�ðì Ütæ6è î ��íì Ü'ÝvÝ�ß6á3á~æ6è�þ�âMéìæ\Ý�ïvâtÿ5è6éìï|Þ~ã�á»Ý|é'ýÆÜ%Ý�éÌâtæéÌæ\Ý|á~ã=�'Ütð ï �íì ü�3�6ï|á»ã=�Má)Ý�ß6Ü'Ý�Ý�ß�áXþ6éÌá»Þ~á��1éÌï|á{Þ»âMæ\Ý�ã�âMð·ã|á»þ6ã|á»ï|á»æ¨Ý�Ü'Ý�éìâMæ �M � Ütï�è6á¥�2æ6á»è�éìæ î äMü ²\ñ�è6â£á~ïræ6âtÝ5æ6á»á~èÝ�âI�káFÞ~âMæ\Ý�éìæ¨û6âMû6ïvÜ'Ý{Ý|ß6áFéÌæ6æ6á»ã)íMã|éìè¡þ�âMéìæ\Ý�ï á �íì õ ñ � ä

� Ú � µOµEµ �ãó � q äMüFå�ÿré�Ý)éÌï{è6á»ï|éìã|á~èpÝ�â7âP���ÝÜ'éÌæwÜPÞ»âMæ\Ý�éìæ£û�âMû6ï5Ütþ�þ6ã|âÆë�éÌçgÜ'Ý�éìâMæ î átü í6ü�õ6éÌægÝ�ß6áXþ�éÌá~Þ»á �1éìï|áXðìéÌæ6á~Ütã�Þ~Ütï|áÆñTõ2Ü'è6è6éìÝ|éÌâMæ6Ütð2Þ~âMæ\Ý|éÌæ¨û6éìÝ��Þ~âtæ6è6éìÝ|éÌâMæ�ï ê �ðì îâá � k ì r �ãî �íì ñ q ê � k ì r îéá � k ì r �ãî � k ì rañ � ô�òñ � ô

�ä�µOµOµ�ãó � q Ú î ätüìä ô ñ

ÞÆÜ'æ­��áwá»çgþ6ðìâ9�Má~è«ü î ×z�:û�ï|éÌæ�í¡Ütæ éÌæ�ß6á~ã�á~æ\Ý�ð8�:Þ~âtæ¨Ý|éÌæ¨û6âMû�ïPÿ�âMã|ç éÌæ�ï�Ý�á~Ütè·õGæ6á»éÌíMߦ�kâMã|éìæ6í#éìæ¨Ý|á~ã?��'ÜtðÌï3��âMû6ðìèÀæ�â�ðìâMæ6íMá»ã���áFï|á»Þ~âMæ�è2�_âMã�è6á~ãvè6á»Þ~âMû6þ�ðÌá~è«õt�1ß�éÌÞßV��âMû6ðìèÀþ6Ütã�Ý|ðê��è�á~ï�Ý|ã|â9�¡Ý�ß�á3ï�þ2Ütã�ï|áÚ ¼

Page 32: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

î � k ±î � k rî � k �î � k �î � k �

ô � á � k ± á � k r á � k � á � k � á � k � á � k   � ä

�M � îâá ñ

áõ õ

õõ

õ

Û éìíMû6ã�á�äMü Á ý �Géìá~Þ»á �1éÌï�á)Þ~âMæ6ïaÝÜtæ\Ý0ã|á»þ6ã|á»ï|á~æ\Ý�Ü'Ý�éìâMæ�â'ÿ�Ütæ�âMþ�Ý|éÌçgÜtðkÞ~âMæ\Ý�ã�âMð î ó � � ½ ñTüï�Ý|ã|û6ÞTÝ�û6ã�á�âtÿ�Ý�ß6áFã�á~ï|û�ðìÝ�éìæ6í.����� þ6ã|â$�6ðÌá»ç�õeï�á~á*�ká~ðìâ9�)ü ñ¼å_æiÞÆÜ'ï|á3âtÿrÝ|ß6ágþ�éÌá~Þ»á �1éìï|á3ðÌéÌæ�áÆÜtã)Ütþ��þ6ã�â,ë�éìç�Ü'Ý|éÌâMæ î äMü À\ñTõ�âMæ6á���û6ï�Ý/ß2Ü'ï1Ý|âFéÌç3þ�âMï�áXÝ�ß6á{Ý|ã|é��£éÌÜtð«Þ»âMæ6è6é�Ý�éÌâtæ6ï

î ��ðì q î r� k ì r � ô�öñ � ô

�ä�µOµOµ�ãó � q Ú î ätüìäMä,ñÿ�âMãSÞ~âMæ\Ý|éÌæ¨û6éìÝ��vÜ%ÝSÝ|ß6áréìæ6æ6á»ã¬ç3á~ï�ßPþkâMéÌæ\Ý�ï»ü½��ÿ2Þ»âMû6ã�ï|átõtß6éÌíMß�á~ã���âMã|è�á~ã�Þ~âMæ\Ý|éÌæ¨û6éìÝ��vÞ~Ütæe�ká�ï�éÌç3éÌðÌÜtã|ð8�á~æ�ÿ�âMã|Þ»á~è�éìÿÉÜtþ6þ6ã�âMþ6ã|éÌÜ'Ý�á'ü�Xû6ãgþ�ã�ÜtÞTÝ�éÌÞ~Ütð5éÌç3þ6ðìá~ç3á~æ\ÝÜ'Ý|éÌâMæ þ�ã|â��£éÌè6á»ïgíMã�áÆÜ'ݳÞ2á<ë�éê�6éÌðìéìÝ��iéÌæ�Þß6â�âtï|éÌæ�íÀï�û6éìÝ�Ü$�6ðÌá7Þ»âMæ\Ý�ã|âtðÜtþ6þ�ã|âÆë�éÌçgÜ'Ý�éìâMæ6ïm÷ Ý�ß6áÀþ2Ütã|ÜtçgáTÝ�ã�é'ýÆÜ%Ý�éÌâtæÑÝ��£þká:ÞÆÜtæ �ká:ï�þ�á»Þ~é��6á~è ï|á»þ2Ütã|Ü'Ý�á»ðê�Ñÿ�âMã�á~ÜtÞß Þ~âMæ��Ý�ã�âMð5ÿ�û6æ6ÞTÝ�éÌâtæ âMæ áÆÜtÞß�ç3â£è6á~ð5ïaÝÜtíMá'ü.ê��v�W��� Ø ��å|åIè6éìã|á»Þ»Ý�ð8�¼ï|û6þ�þ�âMãaÝ�ïgþ6éÌá»Þ~á �1éìï|á�Þ~âMæ�ï�ÝÜ'æ¨Ý~õþ6éìá~Þ~á��1éÌï�á�ðÌéìæ6áÆÜtã î Þ~âMæ\Ý�éìæ¨û6âMû6ï�ñTõ/Ütæ6è�þ�éÌá~Þ»á �1éìï|á�Þ»ûm�6éÌÞ î Þ»âMæ\Ý�éÌæ¨û6âtû6ï|ð8� è�é�£�á~ã|á»æ\Ý�é¸Ü��6ðÌáÆñFÞ»âMæ\Ý�ã|âtðþ2Ütã|Ütç3á»Ý�ã�é'ý~Ü'Ý�éìâMæ6ï~ü Û û6ãaÝ�ß6á»ã|ç3âMã|á'õ�Ý|ß6á3ï|þká~Þ~éF�2ÞÆÜ%Ý�éÌâtæÀâtÿ�Ý�ß6á»ï|ágþ2Ütã�Ü'çgáTÝ�ã|éêýÆÜ'Ý|éÌâMæ�Ý���þká~ï�éÌï��tá»þ�ÝÞ~âtçgþ6ðìá»Ý|á~ðê��éÌæ6è�á~þká~æ6è6á»æ\Ý0ÿ�ã�âMç Ý|ß6á)û6ï|á»ã��_þ�ã|â��£éÌè6á»è#éÌç3þ6ðìá~ç3á~æ\ÝÜ'Ý|éÌâMægâtÿÉÝ|ß6á)çgâ£è6á»ð�õ�é�ü á'üìõ2è�é�£�á~ã��á~æ\ÝÉþ2Ütã�Ü'çgáTÝ�ã|éêýÆÜ'Ý|éÌâMæ�ï·ÞÆÜtæ,��áGÝ�á»ï�Ý|á~èFÜ'ÝSã|û�æ¨Ý|éÌç3á~�1éìÝ�ß�âMû�ݬã|á��¨û6éìã|éìæ6í/Ütæ\��Þß6Ütæ6íMá»ï¬Ý�â/Ý�ß6áZç3â�è6á»ð�üå�Ý�ï�ß6âMû6ðìèª��árï�Ý�ã�á~ï�ï|á~è«õ£ß�â��á��tá~ã»õ£Ý|ß2Ü'ÝÉÝ|ß6áÇ�¨û2ÜtðìéìÝ��vâtÿkÜ�þ6Ütã�Ütç3á»Ý|ã|éêýÆÜ'Ý|éÌâMæ�ÜtðÌï�âXï�Ý|ã|âMæ�íMðê�vè6á»þ�á»æ6è6ïâMæwÝ�ß�á{æ£û�çª��á»ã1Ütæ6è7ðÌâ£ÞÆÜ%Ý�éÌâtæ�âtÿ�Ý�ß�á{íMã|éìèwþ�âMéìæ\Ý�ï�éìæ î äMüÆ�MñTü�å_æ7þ6ã|ÜtÞ»Ý|éÌÞ»átõ6âMæ�á3�1éÌðÌðkû6ï�û2ÜtðÌð8��ïaÝÜtãaÝ�1éìÝ|ß�Ü�ã�Ü'Ý|ß6á~ãgÞ~â\Ütã�ï|á�íMã|éìèG�1ß6éìÞß�ÞÆÜ'æ Ý�ß�á~æ·�ká#ï�û6Þ~Þ»á~ï|ï�é��tá~ðê� ã|á¥�2æ6á~è éìÿ{ã�á��¨û6éÌã�á~è Ý|âiâP��ÝÜtéìæÜiï|Ü'Ý�éìï�ÿ>ÜtÞTÝ�âMã���Ütþ6þ6ã�â,ë�éìç�Ü'Ý|éÌâMæ«ü î ê��v�0��� Ø ��å|åFÜtðìðÌâ9�1ïFÝ�âiá~Ütï|éìðê��Þß2Ütæ�íMá#Ý�ß�á#è6éìï|Þ~ã�á»Ý|é'ýÆÜ%Ý�éÌâtæíMã�éÌè î äMüÆ�Mñ�Ü'Ý1ã�û6æ\Ý�éìçgá'ü ñ��éÌá~Þ»á �1éìï|á/Þ~âMæ\Ý�ã�âMð2Ütþ�þ6ã|âÆë�éÌçgÜ'Ý�éìâMæ6ï�â'ÿ�Ý|ß6á5ÿ�âMã|ç è6á~ï�Þ~ã|éê��á»èËÜ$�kâ��Má1ß2Ü»�Má<�ká~á~æ3û6ï�á~è�éìæ�ç�Ü'æ¦������ ç3á»Ý|ß6â�è�ïFÿ�âtã�âMþ�Ý�éìç�Ü'ð�Þ~âMæ\Ý|ã|âMð�õ�ï�á~á�átü í6ü���Ütã|ítá~æ\ÝgÜtæ6è��£û6ðÌðìé��'Ütæ î ä9À\�$² � ä9� ¼ �¸ñTõ�âMã3×râ�Þz�Ütæ6èP��ðÌé�Ý|Ý î äOÀP² ¼v� Ú ¾ �¸ñTü å�Ý3éìï�éÌç3þ�âMãaÝÜtæ\Ý�Ý|â�ã�áÆÜtðìé'ý»á7Ý|ß2Ü'Ý�Ý|ß6á~ï�á#þ6éìá~Þ~á��1éÌï�á�þ2Ü'ã�Ütç3á»Ý|ã|é'ý~Ü'Ý�éìâMæ6ïæ6âtÝ���û6ï�Ý�þ6ã|â��£éÌè�áPû6ï�á»ÿ�û6ð¬Ütè2Ütþ�ÝÜ$�6éìðÌé�Ý��Ëÿ�âMã1Ý�ß6á�çgâ£è6á~ðìá~ã»õ4��û�Ý�÷7Ý|âMíMáTÝ�ß6á»ã<�1é�Ý�ß¡Ütæ#Ütþ6þ6ã�âMþ6ã�é¸Ü'Ý|áï�Ý�Ü'Ý�á#è6éÌï�Þ~ã|áTÝ�éêýÆÜ'Ý|éÌâMæ�÷�éÌç3þ�âtï|á�ÜÀï|þká~Þ~éÌÜtð�õÇ�tá~ã���è6á»ï|éÌã|Ü$�6ðìá�ïaÝ�ã|û�Þ»Ý�û�ã|á¡âMæ�Ý|ß6á�ã|á»ï|û6ð�Ý�éìæ6íÓ���,�þ6ã�âP�6ðÌá»ç�üè�iá3�1éìðÌðkè6éÌï�Þ~û6ï�ï1Ý|ß6éÌïrï�Ý�ã�û6Þ»Ý|û6ã|á)Ü'æ6è7éìÝ�ïráTë�þ6ðÌâtéìÝÜ%Ý�éÌâtæ*�\��Ý�ÜtéÌðìâMã|á»èËï|âMðìû�Ý�éìâMæËç3á»Ý|ß6â�è�ïéÌæ.�rß2Ü'þ�Ý�á»ã Á ü

ÚP½

Page 33: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ÂÄÃÆÅÇÃÆÅ ø ù�×úÕ-É�û�×�Ëýü�þvÒ�Ò±Õ-É�Ôvÿ ü�Õ0ØÝÕ0Ë � É�ÏYÌÍÖ-ËÍÕWÉ�ÜÍØÝÕ-É�Ò�Ô� ð�Ý�ß6âtû6íMß Ý|ß6á#þ�ã|âP�6ðìá~ç¾Þ»âMû6ðÌè ÜtðÌã�áÆÜtè2����á�ï|âMðF�Má~è�Ü'Ý�Ý|ß6éÌï3ï�Ý�ÜtíMáK�\��û6ï�éÌæ6í:ï�éÌç3þ6ðÌá7ï�ß6â�â'Ý�éÌæ�íéÌæpÞ»âMçª�6éìæ2Ü'Ý�éìâMæK�1é�Ý�ßpï|âMç3á�����.ÜtðÌíMâtã|éìÝ|ß6ç î Ý|ß6éÌï3��âMû6ðìèÀðìáÆÜtè�Ý|â�ÜwïaÝÜtæ6è6Ütã|èÊ�Ç� ï�Ý|ã�Ü'Ý|á~í$��ñ<õçIû6Þß�ÞÆÜ'æ_�ká�í\Ütéìæ6á~èÇ�\�¡û�ï|éÌæ�í�ÜËï�éÌçIû�ðìÝÜ'æ6á~âMû�ï)Ütþ6þ6ã�â\ÜtÞßpéÌæ6ïaÝ�á~Ütè·ü ü ß6á»ã|áTÿ�âMã|á'õt��á �#0 !4Q`��������Q`]è6éìï|Þ~ã�á»Ý|é'ý~áXÝ|ß6á Ø���Ù ç3â�è�á~ð·âMæ7á~ÜtÞß�ç3â£è6á~ð·ïaÝÜtítá�� ô

�ä�µEµOµ�� q ävÜ'Ý5Ý|ß6á{þkâMéÌæ\Ý�ï á �íì â'ÿ¬Ý|ß6áè6éìï|Þ~ã�á»Ý|é'ýÆÜ%Ý�éÌâtæwíMã|éìè î äMüÆ�MñrÞß6âMï�á~æ�Ü���â��Má'üü ß6á Ø��XÙ ï�Ütã�á�è6éìï|Þ»ã|á»Ý|é'ý»á~èç�\�iÜ#ï|þká~Þ»é��2Þ³�tÜ'ã|é¸Ü'æ¨Ý�âtÿ 6%�Q`���Æ!4Q'�R&) ��9���5����H �1ß6éìÞß:ß2Ütïe��á»á~æþ6ã�âMþ�âtï|á~èI�\�7×râ£Þz� ���z�$Q8;Sî ä9ÀP²$² � Ú ²��ñ�Ü'æ6è7éÌæwíMá»æ6á~ã|ÜtðÌéêý~á~èwÿ�âMã�ç �\�§�£Þߣû�ð'ý ���Z�$Q8;�î ä9ÀPÀP² � ä9² Á ��ñ<ü�ÀáËéÌæ\Ý�ã�â�è�û6Þ~áwÜ'è6è6éìÝ|éÌâMæ6Ütð�âMþ�Ý|éÌç3é'ýÆÜ%Ý�éÌâtæÀþ2Ü'ã�Ütç3á»Ý|á~ã|ï�� D�íì õ�����ðì Ütæ6èiï|âMðF�Má�Ý|ß6áËÿ�âMðÌðìâ9�1éÌæ6í�ï|áTÝ�âtÿã|á»ð¸Ü%ë�á»è�è6á»Þ~âMû�þ6ðÌá»è�éìæ6éìÝ|é¸Ütð#�'ÜtðÌû6á{þ�ã|âP�6ðìá~ç3ï î åú�v�Gï�ñTõ� � î wTñ ¯ É � îéá ñ � ¯ á � � � îbÉ � îâá ñ � � îâá ñ � ê �íì îéá ��î �íì ñ � � à � îâá �ã} ñ�ñ ¯ �ô ��� � îbÉ � îéá ñ � � îâá ñ � ê �íì îéá �ãî �ðì ñ � � à � îéá ��} ñ�ñq� �íì îâá ñ � � î � D�íì � ����íì � ê �ðì îâá �ðì �ãî �íì ñ � � à � îâá �íì �ã} ñ|ñ

� ������ �

áS��ï �íì � î ätüìä Ú ñû6ï�éÌæ6í É � îéá �íì ñ � � D�íì Ü'æ6è � îâá �ðì ñ � ����íì Ütï�éÌæ6é�Ý�é¸Ü'ðÝ�'ÜtðÌû6á»ï~ü.�0âtÝ|á�Ý�ß6Ü'Ý ����Q8�O02��+ �tá~ã|ï�éÌâMæ�ïIâtÿ�Ý|ß6áâMã�éÌíMéìæ2Ütð Ø���Ù ï î äMüìäE�mñIÜtþ6þkáÆÜtãFéìæ î äMü�ä Ú ñvÝ|âÀÜ'ðÌðÌâ9� éÌæ�Þ~âMæ6ï�éÌïaÝ�á~æ\Ý�'ÜtðÌû�á~ï�âtÿ�� D�íì Ütæ6è�� ��íì ü ü ß6áï|Þ~Ütð¸Ü'ã5è2Ütç3þ6éÌæ6íIÿ>Ü'Þ»Ý�âtã �íì ç�ÜO���ká{íMé��tá~æS�\�

�íì îéá ñ � áTë�þ p q�� á q á �íìá � k ì r q á �íì q � � ³ ô�

î ätüìä Á ñâMã{Ü'æ¦��âtÝ�ß6á»ãXï|Þ~Ütð¸Ü'ã�ÿ�û6æ6ÞTÝ�éÌâtæM�1ß6éÌÞß�éÌïXæ�âMæ6éÌæ�Þ~ã|á~Ütï|éìæ6í7Ütæ6è¡æ�âMæ6æ6á»í\Ü'Ý�éF�Má�âMæ ï �íì Ütæ�è�ï|Ü'Ý�éìï=�2á»ï �íì îâá �ðì ñ � ätü���áTÝ É � îéá � k ì r���� D�íì � � ��íì �ãî �ðì � �ã} ñ�è6á»æ6âtÝ�á{Ý|ß6á)è6é�£�á~ã�á~æ\Ý�éÌÜtð«ïaÝÜ'Ý|á��'Ütðìû6á~ï1Ü%Ý á � á � k ì râP��Ý�ÜtéÌæ�á~è*�\�3æ¨û6ç3á~ã|éìÞÆÜtðméìæ¨Ý|á~íMã|Ü'Ý�éìâMæFâtÿ î äMüìä Ú ñTü ü ß�á~æ·õ2�¦�3éìæ6Þ~ðìû6è6éÌæ�í)Ý|ß6á�Þ»âMæ\Ý�éìæ£û�éìÝ��FÞ~âtæ6è6éìÝ|éÌâMæ�ï

É � îéá � k ì r���� D�íì � � ��íì �ãî �íì � �ã} ñ q � D� k ì r � ô�òñ � ô

�ä�µEµOµ��ó � q ä î ätüìä ¼ ñ

Ütæ6è7Ý�ß�ávÞ»âMæ6ï�éÌï�Ý|á~æ6Þ��7Þ~âMæ�è6éìÝ|éÌâMæ6ï� � î � D�íì � � ��íì � ê �ðì îâá �íì �ãî �íì ñ � � à � îéá �íì �ã} ñ|ñ � ô�òñ � ô

�ä�µOµOµ�ãó � î ätüìä ½ ñ

Ütï1á��¨û2Ü'ðÌéìÝ���Þ~âMæ�ï�Ý�ã|ÜtéÌæ\Ý|ï/éìæwÝ�ß6á������ þ�ã|âP�6ðìá~ç�õ[��ává»æ6ï|û�ã|á�Ý|ß2Ü'Ý5Ý|ß6á��2æ2Ütðeï�âMðÌû�Ý|éÌâMæ��1éìðÌð�ï�Ü'Ý|éÌï�ÿ��Ý�ß�á5âMã|éìíMéÌæ2Ü'ð Ø��XÙ ï î ätüìäO�2ñ¬âMæFáÆÜtÞß3ç3â�è6á»ð�ïaÝÜtíMá � � ô�ä�µEµOµ�� q äMü � Ý��£þ6éìÞÆÜtð6á<ë�Ütçgþ�ðÌá�âtÿmÝ|ß6áéÌæ�éìÝ�éÌÜtð�Ütæ6èA�2æ2Ütð·Ý|ã�Üc��á»Þ»Ý�âtã#�wÿ�âMã/Ü�ï|éìæ6íMðÌá{è�é�£�á~ã|á»æ\Ý�é¸Ü'ð·ï�Ý�Ü'Ý�ávéÌï5ï�ß6â9�1æ#éÌæ Û éìíMû6ã|á�ätü ¼ ü���éìæ6Þ~á{Ý|ß6á�����#þ�ã|âP�6ðìá~ç éìï�ï|âMðF�Má~è}�\�vÜtævéÌæ�ÿ�á~Ütï|éê�6ðÌá�þ6Ü'Ý�ß�ÜtðÌítâMã|é�Ý�ß6ç�õ~Ý�ß�áZéìæ\Ý�á~ã�çgá»è6é¸Ü%Ý�á�éìÝ|á~ã|Ü'Ý�á»ïSítá~æ6á»ã�Ü'Ý|á~èéÌæFÝ�ß�á�ï|âtðÌû�Ý|éÌâMæ3þ6ã|â£Þ~á»ï|ïrÜtã|á/éÌægíMá~æ6á»ã�ÜtðkéÌæ�ÿ�áÆÜtï�é'�6ðìáZ�1éìÝ�ßgã|á»ï|þká~Þ»Ý�Ý�âvÝ�ß6á�Ü$��â��tá Ø��XÙ è6éìï|Þ~ã�á»Ý|é'ýÆÜ�Ý�éìâMæ î äMü�ä ¼ ñú÷ î äMü�ä ½ ñ<õ'é�ü á'üìõ'âMþ�Ý�éìçgéêýÆÜ'Ý|éÌâMæ)Ü'æ6èIï|éìçIû6ðÌÜ'Ý�éìâMæ)ç�ÜO�vþ6ã|â£Þ~á»á~è�ï�éÌçIû6ð�ÝÜtæ�á~âMû6ï�ðê�tü Ù ë�éÌïaÝ�éìæ6íÜtè0�'Ütæ�Þ~á~è«õ·ÿ�û6ðÌð8�#Ü'è2Ütþ�Ý|é��Má Ø���Ù ï|âtð��Má»ã|ï)Ütã�áIá~ç3þ6ðìâ�tá~è¡Ý�âwÞ»âMç3þ6û�Ý�á É � îéá � k ì r���� D�íì � � ��íì �ãî �íì � �ã} ñÜtæ6è7Ý�ß�ávã�á��¨û6éìã|á~è�ï|á»æ6ï|é�Ý�éF��é�Ý�éìá~ï~õ�ÜtïC�1éÌðìðA�ká)ÿ�û�ã�Ý�ß�á~ã1è6éÌï�Þ~û6ï�ï|á»è#éÌæ.�rß2Ü'þ�Ý�á»ã|ï Á Ü'æ6è ¼ ü� ðìðÌâ9�1éÌæ6ívéÌæ�Þ~âMæ6ï�éÌïaÝ�á~æ\ÝÄ�'ÜtðÌû6á»ïrâtÿ«Ý�ß6á0è6éÌï�Þ~ã|áTÝ�éêý~á~è�ï�ÝÜ%Ý�á��tÜ'ã|é¸Ü��6ðÌá»ïrÜ'ÝZÝ�ß�á�çIû6ð�Ý�éìþ6ðÌá5ï�ß6â�â'Ý�éÌæ�íæ6â£è6á~ï{Ý|ß6ã|âMû�íMß�Ý|ß6á�ã|á»ð¸Ü%ë�á»è Ø��XÙ ÿ�âtã|çIû6ðÌÜ'Ý�éìâMæ î äMü�ä Ú ñ�éÌï)Ü'æ�éìçgþkâMãaÝÜtæ\ÝXÿ�á~Ü'Ý�û6ã�áFâtÿrâtû6ã)×����Ütþ6þ�ã|â\ÜtÞß«õd�ká~ÞÆÜ'û6ï|á§�¨û6éìÝ|á7ÿ�ã�á��¨û6á»æ¨Ý|ðê�tõrè6éìï|Þ~âtæ¨Ý|éÌæ¨û6é�Ý�éÌá»ïFÜtã|á7éìæ¨Ý|ã|â£è6û6Þ»á~è Ü'ÝFÝ�ß6á7è6éìï|Þ~ã�á»Ý|é'ýÆÜ%Ý�éÌâtæíMã�éÌè:þkâMéÌæ\Ý|ï á �íì î átü í6üìõ�é�ÿ/Ü�þ6éÌá»Þ~á��1éÌï|á�Þ~âMæ6ïaÝÜtæ\ÝFÞ»âMæ\Ý�ã|âtð�Ütþ6þ�ã|âÆë�éÌçgÜ'Ý�éìâMæiéìïPû6ï�á~èmñ<ü � ÿ�áÆÜtï�é'�6ðìá

Ú ¾

Page 34: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � k ±� � k r� � k �� � k �� � k �� � k  

ô � á � k ± á � k r á � k � á � k � á � k � á � k   � ä

É � îâá ñ

áõ õ õ õ õ õ

� � k ±� � k r� � k �� � k �� � k �� � k  

ô � á � k ± á � k r á � k � á � k � á � k � á � k   � ä

É � îâá ñ

áõ õ õ õ

õõ

Û éìíMû6ã|á1äMü ¼ ý ê�û6ð�Ý�éìþ6ðÌáGï|ß�â�âtÝ|éÌæ6í/ç3á»Ý�ß�â�èv÷)éìæ6éìÝ|é¸Ütð\Ü'æ6è*�2æ6Ütð£Ý|ã�Üc��á»Þ»Ý|âMã#� î ó � � ½ ñTü¬å_æ�Ý�ß�éÌïSáTë�Ütç6�þ6ðìátõ�éìæ6éìÝ|é¸ÜtðmíMû�á~ï|ï�á~ï5ÿ�âMã�� �ðì ��á~ã|á)âP��ÝÜtéìæ6á~è��\��ðÌéÌæ�áÆÜtã�éÌæ\Ý�á»ã|þkâMð¸Ü'Ý|éÌâMæL�ká»Ý���á~á~æ.�¨æ6â9�1æS�kâMû6æ�è2Ütã#��'ÜtðÌû�á~ï~ü

Ú �

Page 35: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

þ2Ü'Ý|ß�Ütþ6þ6ã�â\ÜtÞßI�râMû�ðÌè7æ6âMã�ç�Ütðìðê�3ã|á��¨û6éÌã�á)ÜFÞ»âMæ6ï�éÌï�Ý|á~æ\Ý0éÌæ6é�Ý�é¸Ü'ðÌé'ý~Ü'Ý�éìâMæ�âtÿSÝ�ß6á Ø��XÙ çgâ£è6á~ð·Ü'ÿ�Ý�á»ãáÆÜ'Þß�è�éÌï|Þ»âMæ\Ý�éìæ£û�éìÝ��Mõ·Ütæ6è�Ý�ß�éÌïXß2Ü'ï���á»á~æ¡ÿ�âMû6æ6è�Ý|â���á»Þ~âMç3ás�tá~ã#��áTë�þ�á»æ6ï|éF�Má�ÿ�âMã0ð¸Ütã�íMá~ã0þ6ã|â£Þ~á»ï|ïç3â�è6á»ðÌï»õ/á¥�Má»æ.éìæ�Ý�ß6á¡Þ»âMæ\Ý�áTë£Ý�âtÿvè[�£æ2Ütç3éÌÞ#ï|éÌçPû6ð¸Ü'Ý|éÌâMæ î ï�á~ápátü í6ü1ê�Üc��á~ã ���L�$Q8; õ)ä9ÀPÀ ¾ � ä Á$Á ����{ã��âMæ�á~ã ���~�$Q8; õ2äOÀPÀ\� � ätä ¾ �¸ñTü ü ß�á~ã|áTÿ�âMã|á'õ\�rá/è6áÆÜ'ðm�1éìÝ�ß�Ý|ß6á1Þ~âMæ6ï�éÌïaÝ�á~æ�Þ �FéÌï�ï|û6á/Ü'Ý�Ý|ß6á1ðÌá¥�Má~ð2â'ÿ�Ý|ß6áâMþ�Ý|éÌç3é'ý~Ü'Ý�éìâMæ7þ6ã|âP��ðÌá~ç�õ�Ütæ6è�âMû�ãXéÌæ�ÿ�á~Ütï|éê�6ðÌá)þ2Ü%Ý�ß¡ï�Ý|ã�Ü'Ý|á~í$��ã|á��¨û6éÌã�á~ïXÞ»âMæ6ï|éìï�Ý|á~æ6Þ���âMæ6ð8�7ÿ�âMã0Ý|ß6á�2æ2Ü'ðSâtþ�Ý�éìç�Ütð«ï|âMðìû�Ý�éìâMæ·üZå�Ý�éìï/éìæ\Ý�á~ã�á~ïaÝ�éÌæ�í3Ý|â�æ6âtÝ|ávÝ|ß2Ü'Ý1Ý�ß�á�û6ï�áPâtÿ¬Ý�ß6ávè2Ütç3þ6éìæ6í�ÿ>ÜtÞ»Ý|âMã �íì îéá ñ�1éìÝ|ß6éÌæ¼Ý�ß�á#ã|á»ð¸Ü%ë�á»è åú����ï î äMü�ä Ú ñIéÌæ íMá~æ6á»ã�Ütð/Ütç3âMû6æ\Ý|ï3Ý|â:ÜÀß�âMçgâ'Ý�âMþ\�\�_ðìé:�tá7ïaÝ�ã�Ü%Ý�á~í��G�1ß�éÌÞßÿ�âMã�Þ~á~ï5Ý|ß6á)ï|âMðìû�Ý�éìâMæwçgâtã|á)Ütæ6è�ç3âMã|áXÝ|â�rÜtã�è�Ý|ß6á. �Þ~âMã�ã|á»Þ»Ýã¢3çgÜtæ6éìÿ�âtðÌè�è�û6ã|éìæ6íFéÌæ\Ý�á»íMã�Ü'Ý|éÌâMæ«üå_æ6Þ~ã�áÆÜtï�éÌæ6íwÝ|ß6á�ï|éêý~áIâtÿGÝ|ß6á�âMþ�Ý|éÌç3é'ýÆÜ%Ý�éÌâtæ�þ6ã�âP�6ðìá~çg�¦�#éÌæ\Ý�ã�â�è�û6Þ~éìæ6í�Ý�ß�á�áTë£Ý�ã|ÜËþ2Ütã�Ü'çgáTÝ�á~ã�ï� D�íì õ�� ��íì Ütæ6èËÝ�ß�áXÞ~âMã�ã|á»ï|þkâMæ6è6éìæ6íIá��¨û2Ü%Ý�éÌâtæ6ï î ätüìä ¼ ñú÷ î äMüìä ½ ñGçgÜO�ËÜ%Ý��2ã�ï�Ý1ï|á»á~ç Ü9���\�rÜtã|è«õm�6û�ÝZ��á�1éÌðìðmï|á~á0Ý�ß2Ü'Ý��Má»ã#�gá��3Þ~éìá~æ\Ý5ï|âtðÌû�Ý|éÌâMægçgáTÝ�ß6â£è6ïrÞ~Ütæ��ká�è6á¥�Má»ðÌâMþká~èËÿ�âMãZÝ�ß6á0ã|á»ï|û6ð�Ý�éÌæ�íPï�Ý|ã|û6ÞTÝ�û6ã�á~è����� þ6ã|â$�6ðÌá»ç�ü��râMç3þ2Ütã|á»èiÝ�â#çgáTÝ�ß6â£è6ïª�2Ü'ï|á~è âtæ:ï|éìçgþ6ðìágï�ß6â£âtÝ�éìæ6í6õ¬Ý|ß6áËçIû�ðìÝ�éìþ6ðÌáFï�ß6â�â'Ý�éÌæ�íÜtþ6þ�ã|â\ÜtÞß�þ6ã|â��£éÌè6á»ï�Þ~âtæ6ï|éìè6á~ã|Ü$�6ðê�Fá»æ6ß2Ütæ�Þ~á~èwïaÝÜ$��éÌðÌé�Ý��FÜtæ6è�á��3Þ~éìá~æ6Þ�� î ï|á~á�átü í6ü�×�â�Þz�mõ«äOÀP²�ä � Ú ¼ �Ütæ6èwäOÀP² Á � ÚP½ ���¨×râ£Þz�PÜ'æ6èæ��ðÌé�Ý|ÝÆõ£ä9ÀP² ¼R� Ú ¾ ���M×râ�Þz�mõ2ä9À$²\� � Ú ���¸ñTü Û û�ã�Ý�ß�á~ã|ç3âMã�átõMé�ÝÉéìïÉéÌè�áÆÜtðìðê�{ï�û6éìÝ|á~èÿ�âMã�þ2Ütã�Ü'ðÌðÌá»ð�Þ~âMç3þ6û�Ý�Ü'Ý�éìâMæ·õf��á»ÞÆÜtû6ï�áËÝ�ß6ágéÌæ\Ý�á»íMã�Ü%Ý�éÌâtæiâtÿ�Ý|ß6áËïaÝÜ'Ý|áwÜtæ6è:ï�á~æ6ï�éìÝ|é��£éìÝ���á��¨û2Ü%Ý�éÌâtæ6ïÞÆÜ'æ��ká)þ�á»ã�ÿ�âMã�çgá»è�ï�éÌçIû�ðìÝÜ'æ6á~âMû�ï|ðê�gâMæ�Ütðìð·çIû6ð�Ý�éÌþ�ðÌá�ï�ß6â£âtÝ�éìæ6í�éÌæ\Ý�á»ã=�'Ütðìï~üÂÄÃÆÅÇÃ! � É�Ï0ÌÍÖ-ËÛÕWÉ�ÜÍØÝÕWÉ�Ò�ÔôÒ#"�ÐÊÒ�Ô�Õ0Ö-Ò�׳Ø�Ô�$ëÈ�ØÝÕWþ¹ÐÓÒ�ÔvÏ1Õ0Ö-Ø�É=Ô�Õ0ÏÛ éìæ2ÜtðÌð8�MõX�rá�çIû6ïaÝËè6á~Ütð1éÌæ�Ü'æ�Ütþ6þ�ã|âMþ6ã�é¸Ü'Ý|áS�rÜO�v�1é�Ý�ß�Ý�ß6á�Þ~âMæ\Ý�éìæ¨û6âMû6ï î Ütæ6è ß6á~æ�Þ~á�éìæ0�2æ6é�Ý�á��è6éìçgá»æ6ï|éìâMæ2Ütð¸ñÉÞ~âMæ\Ý�ã�âMð�Ütæ6èËþ2Ü%Ý�ßËÞ»âMæ6ï�Ý|ã�Ütéìæ\Ý�ï î äMü�äÆÞ,ñ<üÄ�Xÿg�tÜ'ã|éÌâtû6ï�þkâMï�ï|é'��ðÌá0Ütþ6þ6ã�â\ÜtÞß6á»ïd�rá�ß2Ü»�MáÞß6âMï�á~æ Ý�â�á~ç3þ6ðÌâ9�ÀÜ �5�� *��+$�'&9���)���5�879�$�5����� �1ß�éÌÞß çgÜ'Ý�Þß6á»ï�Ý|ß6áwÜ$�kâ��MáËÞ»âMæ\Ý�ã|âtðrÜtæ�è:ï�Ý�Ü'Ý�ágè6éÌï?�Þ~ã�á»Ý|é'ýÆÜ%Ý�éÌâtæ6ï~ü ü ß6Ü'Ý1éÌï»õ�Ý�ß�áXÞ~âMæ\Ý|éÌæ¨û6âMû6ï5Þ»âMæ6ïaÝ�ã�Ü'éÌæ\Ý�ï î äMüìä~Þ,ñ�Ü'ã|á{è6éìï|Þ~ã�á»Ý|é'ý~á»è7Ü'Ý�Ý|ß6áXþkâMéÌæ\Ý�ï á �íì âtÿÝ�ß�ávítã|éÌè î äMü �tñTõ6ðìáÆÜtè6éìæ6íIÝ�â3Ü�ï|áTÝ/âtÿ�Þ»âMæ6ï�Ý|ã�Ütéìæ\Ý�ï1âtÿSÝ�ß6á{ÿ�âMã�ç% � î � D�íì � � ��íì � ê �ðì îâá �ðì �ãî �íì ñ � � à � îâá �íì �ã} ñ|ñ�³ ô

� ñ � ô�ä�µOµOµ�ãó � ���

� ô�ä�µOµOµ�� q ä µ î ätüìä ¾ ñ�0â'Ý�áËÝ�ß6Ü'Ý�Ý�ß6éìï�þ�âtéÌæ\Ý��1éÌï�áwè6éÌï�Þ~ã|áTÝ�éêýÆÜ'Ý|éÌâMæ éìæ�ítá~æ6á»ã�Ütð5Ü'ðÌðÌâ9�1ïs�£éìâMð¸Ü'Ý|éÌâMæ�ïPâtÿ/Ý�ß6á7âMã�éÌíMéìæ2ÜtðZÞ~âMæ��ï�Ý|ã�Ütéìæ\Ý�ï -����5cd�)��� Ý|ß6áËíMã�éÌè:þkâMéÌæ\Ý|ï á �ðì õ~�6û�Ý�ï|éìçgþ6ðìáN�kâMû6æ�è6ï�âMæ þ6éìá~Þ~á��1éÌï�áwÞ~âMæ6ïaÝÜtæ\Ý�âtãIðÌéìæ6áÆÜtãÞ~âtæ¨Ý|ã|âMðìï1Ütã|ávÜtð8��ÜO�£ï1ï�Ý|ã|éÌÞTÝ�ð8�Ëá~æ�ÿ�âMã|Þ»á~è·üå_æ¡þ6ã|éìæ6Þ~éìþ6ðÌá'õ-��éìâMð¸Ü%Ý�éÌâtæ6ï1âtÿ�Ý�ß�áPÞ~âtæ¨Ý|éÌæ¨û6âMû�ïXÞ~âMæ�ï�Ý�ã|ÜtéÌæ\Ý|ïXÞÆÜtæK��áPÜ��tâMéÌè�á~èÇ�\��Ütþ6þ6ð8��éìæ6í�âtæ6áâtÿ¬Ý�ß6á��rá»ðÌð§�Æ�¨æ6â9�1æ�Ý|á~Þß6æ�é:�¨û6á~ï0Ý�â3á~æ�ÿ�âMã�Þ~ávï�Ý|ã|éÌÞTÝ1ÿ�áÆÜtï�é'�6éìðÌéìÝ��tõ�á'ü í6ü�õ2Ý�ß6á)Ý�ã|Ütæ6ïaÿ�âMã|çgÜ'Ý�éìâMæ7âtÿ�á~ÜtÞßæ6âMæ�ðÌéÌæ�áÆÜtã�þ6Ü'Ý�ß7Þ~âtæ6ï�Ý|ã�Ütéìæ¨Ý1Ý|âgÜ'æ�á��¨û6é��'Ütðìá~æ\Ý5Ý�á»ã|ç3éÌæ2Ütð�Þ~âMæ�ï�Ý�ã|ÜtéÌæ\Ý1ÿ�âMã5Ü'æ#ÜtãaÝ�éF�2Þ~éÌÜtð�ïaÝÜ'Ý|á��tÜ'ã|é8�Ü$�6ðìá î ��Ü'ã|íMá»æ¨Ý0Ütæ�è���û�ðÌðÌéF�'Ütæ·õkä9À\�$² � ä� ¼ ���'&)âtß�Ü'æ6è ü á~â�õeä9ÀP²P² � ²\��¸ñTõ2þkâMï|ï�é'�6ð8� ���¥�)�� L-E���4�$�5������1éìÝ|ßgþkâMéìæ¨ÝGÞ»âMæ6ïaÝ�ã�Ü'éÌæ\Ý�ïZÜtïGþ6ã�âMþ�âtï|á~èN�\�æ�ZÜtï|ï�éÌðÌéÌÜtè6éìï ���~�$Q8;�î ä9À$À ¼N� ä9ÀP��¸ñTü ü âvÝ|ß6éÌïGá»æ6è·õ¨âMæ6á/ç�ÜO�è6á¥�2æ6ávâMæ7áÆÜtÞß�çgâ£è6á~ð«ï�ÝÜ'íMávÜtæ�Ütû�ë�éÌðìé¸Ütã���è6éF£«á»ã|á»æ¨Ý|é¸Ütð�ï�Ý�Ü'Ý�á��Má»Þ»Ý|âMã É�(� �¦�

�É (� å î�y ñ � ~ % �� å îbÉ � î�y ñ � � îby ñ � M � îby ñ � � y ñ � éìÿ % � å î wTñ|¬ ôô�

éìÿ % � å î wTñÄ� ô � � � ô�ä�µOµOµ� )+*� q ä ��1ß6á»ã|á ) *� éÌï�Ý�ß�ávè�éÌç3á~æ6ï�éÌâMæ7âtÿ % � î wTñTõ£Ý�âMítá»Ý�ß�á~ãC�1éìÝ|ß  aéÌæ6é�Ý�é¸Ü'ð:¢PÞ»âMæ6è6é�Ý�éìâMæ6ï

É (� îby � ñ � ô µÚ ²

Page 36: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ü ß6á»æ·õF�¦�ËéÌç3þ�âMï�éÌæ6í�Ý�ß6á. aÝ|á~ã|ç3éÌæ6Ütð:¢IÞ»âMæ6ïaÝ�ã�Ü'éÌæ\Ý�ïÉ (� îby � r|ñ � ô

�éìÝ�ÞÆÜtæÏ�ká¡á~æ6ï�û6ã|á»èÑÝ|ß2Ü'ÝËÝ|ß6á¡âMã�éÌíMéìæ2Ütð1þ2Ü'Ý|ßÑÞ»âMæ6ïaÝ�ã�Ü'éÌæ\Ý�ï î äMüìä~Þ,ñ�Ütã�á�ï�Ü%Ý�éÌï��2á~è âMædÝ|ß6áM�1ß6âMðìáéÌæ\Ý|á~ã=�'Ütð � y � � y � r���ü���û�ÞßÀÜgï�Ý�ã|Ü'Ý�á»í$��ÞÆÜtæÇ�káIáÆÜ'ï|éÌð8��ã|áÆÜ'ðÌé'ý»á~èS�1éìÝ�ß�éÌæ#Ý|ß6áPíMá»æ6á~ã|Ütð¬ÿ�ã|Ütç3á ��âMã���âtÿÿ�âMã�çIû6ð¸Ü%Ý�éÌâtæ î äMü�ä@ñ<üh â9��á��Má»ã~õ�ï�éÌæ6Þ»ágÝ�á»Þß6æ6é��£û�á~ïPâ'ÿ�Ý�ß6éìï*�¨éìæ6èÀçgÜO�píMé��tágã�éÌï�á3Ý|â�æ¨û6ç3á~ã�éÌÞÆÜ'ðZè�é,�3Þ~û6ð�Ý�éìá~ï î éìæ¨Ý|ã|â��è6û6ÞTÝ�éìâMæ âtÿ�æ6âMæ2��è6é�£�á~ã�á~æ\Ý�éÌÜ$�6éìðÌéìÝ|éÌá»ï~õ~ý~á»ã|âÀÞ~âMæ6ïaÝ�ã|ÜtéÌæ\ÝgíMã�Ütè�éÌá~æ\Ý|ï�Ü'ÝFÝ|ß6á#ï�âMðÌû�Ý|éÌâMæ2ñTõX�rá�è6âiæ6â'ÝíMá»æ6á~ã|ÜtðÌð8�Iã|á»Þ~âMç3ç3á~æ6è�Ý�ß�á~éÌã�û�ï|á1éÌæ�Ý�ß�á/Þ»âMæ\Ý�á<ë�Ý�âtÿ�âMû6ãZÜtþ6þ�ã|â\ÜtÞß ÷,�rá/ã�Ü%Ý�ß6á»ã�ï|û6íMítá~ï�Ý�ã|á¥�2æ6éìæ6íÝ�ß�ávítã|éÌè î äMüÆ�Mñréìÿ¬ã|á��£û�éÌã|á»è·üÄ�0âtÝ|á)ÜtðÌï�â�Ý�ß2Ü'Ý5Ý|ß6á{Ý�ã|Ütæ6ï�ÿ�âtã|çgÜ'Ý�éìâMæËÝ�â�Ý�á»ã|ç3éÌæ2Ü'ð«Þ~âtæ6ï�Ý|ã�Ütéìæ¨Ý|ï1è6â�á»ïæ6âtÝ�ÜtðìðÌâ9� Ý|âgá»æ�ÿ�âMã|Þ»áPïaÝ�ã|éìÞ»Ý/ÿ�áÆÜtï�é'�6éìðÌé�Ý��*�1éìÝ|ß#ã�á~ï|þká~ÞTÝ�Ý|â�æ6âMæ�ðÌéÌæ�áÆÜtã ��ÅE%[�$Q`����] þ2Ü%Ý�ß#Þ»âMæ6ïaÝ�ã�Ü'éÌæ\Ý�ï»õû6æ6ðìá~ï�ï/Ý|ß6á�Þ»âMæ\Ý�ã�âMðeþ2Ütã|ÜtçgáTÝ�ã�é'ýÆÜ%Ý�éÌâtæwéÌï5Þß6âMï�á~æ�ï�û6Þß#Ý|ß2Ü'Ý1Ý�ß6á)ã�á~ðÌá¥�'Ütæ\Ý�âMþ�Ý�éÌçgÜtð�Þ~âMæ\Ý�ã�âMð·ÿ�û6æ6ÞT�Ý�éìâMæ6ï5Þ~Ütæ��ká)áTë�ÜtÞTÝ�ðê�Ëã|á~þ�ã|á~ï�á~æ\Ý�á»è·ü©ª�- .m¾½®0/�¼�¾1/�®�µ�2 3 4Z­ ­¯®±°³²�´�µ�¶ü ß6á¡è6éìï|Þ»ã|á»Ý|é'ý~Ü'Ý�éìâMæ âtÿ)Ý|ß6á�âMã�éÌíMéìæ2Ütð��Ï�_ïaÝÜtítá¡âMþ�Ý�éìç�Ü'ð/Þ»âMæ\Ý�ã�âMð�þ6ã�âP�6ðìá~ç î äMü�ä@ñ3û�ï|éÌæ�í çIû6ðìÝ|é8�þ6ðìá�ï|ß6â£âtÝ|éÌæ6í6õ5þ�éÌá~Þ»á �1éìï|á�Þ»âMæ\Ý�ã|âtð{Ütþ6þ6ã�âÆë�éìç�Ü%Ý�éÌâtæ6ï~õ5Ü'æ6è Ü:þ�âtéÌæ\Ý��1éÌï�á�è6éÌï�Þ~ã�á»Ý�éêýÆÜ'Ý|éÌâMæ âtÿvÞ~âMæ��Ý�ã�âMð{Ütæ�èÑþ6Ü'Ý�ßÑÞ~âMæ�ï�Ý�ã|ÜtéÌæ\Ý|ïwðÌáÆÜ'è6ïËÝ�â Ý�ß�ápÿ�âtðÌðÌâ9�1éìæ6í:ï�Ý|ã|û6ÞTÝ�û6ã�á~è ����� þ6ã�âP�6ðìá~ç î ã|á»ÞÆÜtðìð�Ý�ß2Ü%Ý��á�ß2Ü»�tá�Þ»âMðÌðìá~Þ»Ý|á~è¼éÌæ�éìÝ�éÌÜtð�Ý|éÌç3áwÜtæ6è�ç3â�è6á»ð�ï�Ý�ÜtíMá7è6û6ã|Ü'Ý�éìâMæ6ïFéÌæ Ý|ß6á7æ6á �¥þ6Ütã�Ütç3á»Ý|á~ã �tá~Þ»Ý|âMã} � îby ± � ¯ ± � ¯ r � µOµOµ � ¯ � » rañ5éìæwâMã|è�á~ã5Ý�âFï|éìçgþ�ðÌéìÿ��3æ6â'ÝÜ'Ý|éÌâMæmñ ýçgéìæ576& 8 k 579& 8 k,:�& 8Tk<;Ok x � » rä � t ± � � î � D� k çè& � � �� k çè& � � à � îâá � k çÝ& �ã} ñ|ñ î äMü�ä�tÜMñï|û[�1��á~ÞTÝ0Ý|âFÝ|ß6á)Þ~âMæ\Ý|éÌæ¨û6éìÝ��wÜtæ6è�Þ~âMæ6ï�éÌïaÝ�á~æ�Þ �7Þ~âtæ6è6éìÝ|éÌâMæ�ï

É � îâá � k ì r���� D�íì � ����íì �ãî �ðì � �ã} ñ q � D� k ì r � ô�öñ � ô

�ä�µOµOµ�ãó � q ä� � î � D�íì � � ��íì � ê �ðì îâá �íì �ãî �íì ñ � � à � îéá �íì �ã} ñ|ñ � ô

�öñ � ô�ä�µOµOµ�ãó �

=���

� ô�ä�µOµOµ�� q ä �î äMü�ä���2ñÝ�ß�ávè�éÌï|Þ»ã|áTÝ�é'ý»á~è�Þ~âMæ\Ý|ã|âMð�Ütæ�è�þ6Ü'Ý�ß�Þ~âMæ�ï�Ý�ã|ÜtéÌæ\Ý|ï

% � î � D�íì � � ��ðì � ê �íì îéá �íì �ãî �íì ñ � � à � îéá �íì ��} ñ�ñG³ ô�öñ � ô

�ä�µOµOµ�ãó � � �

� ô�ä�µOµOµ�� q ä � î äMü�ä�'ÞÆñ

Ý�ß�ávïaÝÜtítá)Ý|ã�Ütæ�ï|éìÝ|éÌâMæwÞ»âMæ6è6é�Ý�éìâMæ6ï> � î � D� k çÝ& � � �� k çÝ& � � à � îéá � k çè& �ã} ñ|ñ q � D� r k ± � ô

���� ô

�ä�µOµOµ�� q Ú � î äMü�ä�'è2ñ

Ütæ6è7Ý�ß�ávðìéÌæ6á~Ütã|ð8�3Þ~âMû6þ�ðÌá~è�çIû6ð�Ý�éìþ�âMéìæ\Ý�Þ~âtæ6ï�Ý|ã�Ütéìæ¨Ý|ï� » rä � t ± l@? 5� î � D� k ± � � �� k ± � � à � îéá � k ± �ã} ñ|ñ�s ? °� î � D� k çÝ& � � �� k çè& � � à � îéá � k çè& �ã} ñ|ñ n ~ � ³ = ô µ î äMü�ä�'áÆñÚ À

Page 37: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

å_æ�Ütè6è6é�Ý�éÌâtæ·õ�ðìâ��á~ã1Ü'æ6è�û�þ6þ�á»ã���âMû�æ6è6ï/ç�ÜO���ká)ï|þká~Þ»é��2á»è�ÿ�âMã1Ü'ðÌðÍ���,�Z�tÜ'ã|é¸Ü��6ðÌá»ï~õ� D�íì ¬A� D�íì ¬ � D�íì� ��íì ¬A� ��íì ¬ � ��íìî �íì ¬ î �íì ¬ î �ðì� ��������òñ � ô

�ä�µOµOµ�ãó � � �

� ô�ä�µOµEµ�� q ä � î äMü�ä�%ÿ�ñ

Ütæ6è ¬ ¬ } ¬ } ¬ } µ î äMü�ä�'í\ñ

ü ß6ávÞÆÜtðìÞ~û6ðÌÜ'Ý�éìâMæwâtÿ É � îéá � k ì r���� D�íì � � ��íì �ãî �íì � �ã} ñréÌæ î äMü�ä���mñ�éìæ �tâMð��tá~ï/ï|âMðF�£éÌæ6í�Ý�ß�á�ã�á~ð¸Ü@ë�á»è�è�á~Þ~âtû2�þ6ðìá~è�åú�v��ï î äMü�ä Ú ñ<ü ü ß6á���ë�á~è·õ6è�éÌç3á~æ6ï�éÌâMæ6ðìá~ï�ïZè�éÌï|Þ»ã|áTÝ�é'ý~Ü'Ý�éìâMæ�ítã|éÌè3þkâMéÌæ\Ý�ï á �íì ï|Ü'Ý�éìï�ÿ���Ý|ß6á�Þ»âMæ6è6é§�Ý�éìâMæ6ï î äMüÆ�Mñ<õ�Ütæ�è�Ý�ß6á/Ý�éìçgá5Ý�ã|Ütæ6ïaÿ�âMã|çgÜ'Ý�éìâMæ6ï à � Ü'ã|á�è�á��2æ6á»èwéÌæ î äMü ¾ ñTü ü ß6á"�kâMû6æ6è�ïrâMæ�Ý|ß6á�ïaÝÜ'Ý|á�'Ütã|éÌÜ$�6ðìá~ïB� D�íì Ütæ6èC� ��íì Ü'ã|á{âtÿ�Ý|á~æ7û6ï|á»èwÝ�âFá~æ6ï�û6ã|á{Ý|ß2Ü'Ý�Ý|ß6á{çgâ£è6á»ð«éÌï5á¥�'ÜtðÌû2Ü%Ý�á~èwâtæ6ðê�géÌæ7ÜIþ6ß\�£ï|é§�ÞÆÜ'ðÌðê�Ëçgá~Ütæ6éÌæ�ítÿ�û6ðeã|á»íMéÌâtæ#âtÿ�Ý|ß6ávï�ÝÜ%Ý�áPï�þ2ÜtÞ»átü î Û âMã/éÌæ6ïaÝÜtæ6Þ»átõmÝ�ß6á�Þ~âMæ�Þ~á~æ\Ý|ã�Ü'Ý|éÌâMæ6ï0âtÿ�Þß6á»çgéìÞÆÜtðï|þká~Þ»éÌá»ïvï�ß6âMû6ðìèiÜ'ðê�rÜ9�£ï��ká3æ�âMæ6æ6á»í\Ü'Ý�éF�Má'ü ñ ü ß6á»ã|á»ÿ�âtã|átõ�Ý�ß�á~ï|á3ï�Ý�Ü'Ý�áR�kâMû6æ6è�ïvæ�âMã|çgÜtðÌð8�S��á»Þ~âMç3áéÌæ6ÜtÞ»Ý|é��MáFÜ%Ý{Ý�ß6á �2æ6Ütð�ï|âtðÌû�Ý|éÌâMæ·õ«é�ü átü�õ��1ß6á~æ�Ý�ß6á�æ6âtæ6ðÌéìæ6áÆÜtã�Þ~âMæ\Ý�éìæ¨û6éìÝ���Ütæ6è�Þ~âMæ6ï�éÌïaÝ�á~æ�Þ �¡Þ»âMæ6è6é§�Ý�éìâMæ6ï î äMü�ä���mñ�Ütã|áXï|Ü'Ý�éìï=�2á»è��1éìÝ|ß6éÌæËï�ç�Ü'ðÌðmÝ�âMðìá~ã�Ü'æ6Þ~á»ï~ü�å�ÿSÞ~âMæ\Ý|éÌæ¨û6âMû6ïrÞ~âMæ\Ý�ã�âMð·þ2Ü'ã�Ütç3á»Ý|ã|é'ý~Ü'Ý�éìâMæ6ïÜtã�á0è6á»ï|éìã|á~è«õ�Ý�ß�á�Ütè�è6éìÝ|éÌâMæ2Ü'ð2Þ~âMæ\Ý�ã�âMðmÞ~âMæ\Ý|éÌæ¨û6éìÝ��FÞ»âMæ6è6é�Ý�éìâMæ6ï î äMü�ä ô ñ�âMã î äMü�äMä@ñ�çIû�ï�Ýz��á0éÌæ6Þ»ðÌû6è6á»èéÌæwÝ|ß6ávÜ$��â��tá)ÿ�âtã|çIû6ðÌÜ'Ý�éìâMæ·ü÷�å�â¥ámðED æ�èêé¸ë@F3<|ø/ïPámä�íHG\á[ñíbø'>JI¥ø�KML�ø'>1ä5ø�ïPá�ä�B3á[ð�ámâ¥å\ñ9å¦ð�îù� >T%��T�b �����&�Q`�8H� ��z *�E+$� .Z���$�5�����¥�?>��� ��6+$�'&9�������5�87���+}!4���$-EQ'�� ?a\;�aWV#:L�'&e����ÅE%�������+����*!4�#�����5���)�Eº��� ��H$Q'�$-)�$Q\ *�E+���Q ![�$�#�$ *�������)&rî �ã} ñ 6%\&��/-��A[bQ'�9���$Q`�87���+^]X-E](�����5���E+$%F������H"�A��c  8tþçJ��$�T�5�\-EQ'�)&rî �ã} ñ �íì����H����b �����c~���� K�\+\+$���������4�$QÃQ`���A���$�6�)���[&��5�#�$�����b&e���O>O���)������H

î �ã} ñ �íì q î ��} ñ ± k ± � ô î ätüìä9²Mñ>O�����$Q�Q�î

���Æñ ñ �� î>ô�ô ñ ; ¶ ����M����Q`] ðìéÌæ6á~ÜtãGÞ~âMû�þ6ðÌéìæ6í �9�)��%2��&3-����5cd�)���SJ��$�T�5�\-EQ'�)&��)���T���)&�!����4+$����He�?�+$� Ä3���������C+$�'&9�������5�879�$�������h����������J��$QÆ&*�&9�� *�R�?>}�b ��<!4���$-EQ'�� >T%2�A���5�����[&e���������E+$%��)�e�A�I�)��%9!4Q`����HI�$��$Q�Q :9�X�5;5�E;8�z�$Q�Q[!4���$-EQ'�� >T%��A���5�����[&,�$����&9�)�)���4+$@�����+�����+��)�)��%!4Q'��+\;bM�Kc~��Q�Qd&) ���cW����Ôf [��!4�?����Þ­�b [�$�,�b ��'&��� "!����T���$����!4���)!������5]v�?>S�� ��  8tþ¤!4���$-EQ'�� ¿Q'���\+�&���h�N![�$�T���5�$Q�Q`]I&9��![�$�#�\-EQ'�³8��9H$�#�$��H$�5�$��>T%��A���������v�$�4+V���$�v-��S�#0 !4Q'��������+h-E]�&�!��)��� .Z���$Q�Q`]S���$��Q'������+&9��Q`%��������h *���� ��E+�&e���­���#+����,���6H$�)���$�5Q`]����[ [�$�A�)�R�)�� "!4%����$�5�����4�$Qt�)�$-E%\&��5�A�)&)&6�$�4+,!�����>O���T L�$�A�)�E;��-EJ9����%\&�Q`]�}�� ��'&�+��)&����#�\-EQ'�*&��5�T%F���5%2�#�$Q�>O���$�5%2�����?>��b ��  8tþ !4���$-EQ'�� ?a\;�aWV#:Mcd��%2Q8+M [�$J$�S-��)���+��)&��5�)��]\��+G� >Kcd�K [�\+v�$Q�Q'��cd��+VH����A���#�$Q<�A����Q`���A���$�_�)��%9!4Q`����H¸-����5cd�)��� +$� Ä3���������"!���������&Ç��� �� �� 6%�Q`���Æ!��������"-���%2�4+\�$�T]Ç�)���4+$���������[&I?a\;�a���:M�?>R�b ������T�8H$���4�$QÃ!4���$-EQ'�� D>O���T 6%�Q8�$�������[�����R� >Rcd�6 [�\+%\&9��+­�$�Ê���[ ����)�����5Q`]­�)����������%���%¦&Ç�)�����5����Qi![�$�#�$ *�����T�879�$�5�����Ê���[&��?���\+��?>I�� ��M�\+\+$���������4�$Q<�)����������Q�)�����5����%2���5]h�)���4+$���5�����[&I?a\;�a15):$;Ç ¶ ��ª�)�)&��5�T�����������¥�?�SQ`���A���$�TQ`]K�)��%9!4Q'��+M-���%2�4+\�$�T]M�)���4+$���5�����[&6�'&�A���1&9��J$������&����A�)�)�f���ª!4�����A���Æ!4Q'�)�=�$��]ª�A����Q`���A���$�TQ`]6�)��%!4Q'��+R-���%��4+\�$�T]L�)���4+$���5�����[&����$�K-��3-E����%$H� ���������L�b ��X>O���T ?a\;�a���:N-E]L�����5�)�E+$%�������H��\+\+$���5�����4�$QFH$Q'�$-)�$Q2![�$�#�$ *�������)&}�$�4+*Q`���A���$�e�)���[&����#�$������&E; :Õ��Z�'&,�� "!����T���$���d���*�A�����,�b [�$�d�b �� ðìéÌæ6á~Ütã1Þ~âMæ�ï�Ý�ã|ÜtéÌæ\Ý|ï %¦&9��+����S���O>O�����)�R�)�����5����%2���5]S�?>C!4���)�)��@c~�'&9��Q`���A���$�e�)�����5����Qt��!\!4��� 0P�� L�$�������[&��$�4+N�?� [bQ'�9���$Q`�87�� ]CH$Q'�$-)�$Q� *�E+���Q2![�$�#�$ *�������)&�ÈL&9�)�L?a\;�a\a�:�$�4+Ê?a\;�a32 :9�R���)&�!��)������J$��Q`]¥È¸�$���_�#02�)��!4�������4�$Q�Q`]Ç&��� "!4Q'�M�$�4+V ����A�)�Ç+��¥�A���R�\+\+ç 6%��) ¸���­�� ��

Á ô

Page 38: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�)�� "!4Q'�#0P���5]N�?>3�� ��d!4���$-EQ'�� L;dÕT�IÑ·Ò/Ó1ÔC�zB�@5Õ�Õ#�~�� ��ONzþ¸&�%m-�!4���$-EQ'�� ci ����) ��'&�+����T��J$��+C>T���� ��� ��&��5��%����5%2����+  8tþ¸!4���$-EQ'�� ��'&ª+$�����)����Q`]R&9���d%9!ç���M&�%��) Ç��c|�$]N�b [�$�Z�� ��)&9�,Q`���A���$�R�)���[&��5�#�$�����b&ª�$���&E�$�5�'&b.Z��+��<�b ������E-E]Ç��Q`�� 6���4�$������H��� ����)���T���)&�!����4+$����HK�\+\+$���5�����4�$Q  8tþ¤J��$�T�5�\-EQ'�)&L�$�"J9���T�5%m�$Q�Q`]S�A��)�9&��(�&9��@����$Q�Q'��+ þ6ã�á��_Þ»âMæ6è6á»æ6ï|éìæ6í�ïaÝ�á»þ �~&9�)�NÔf [��!4�?����Þ :$;Û âMã�Ý��£þ6éÌÞ~ÜtðeÞß6á~ç3éÌÞ~Ütðeþ6ã�â�Þ»á~ï|ï/Þ~âtæ¨Ý|ã|âMð�Ü'þ6þ6ðÌéìÞÆÜ'Ý|éÌâMæ�ï~õ¨Ý�ß6á)ï�Ý|ã|û6ÞTÝ�û6ã�á~è������ þ6ã|â$�6ðÌá»ç î ätüìä�tñçgÜ9��ß2Ü»�Má�ï�á��tá~ã�Ü'ðZÝ|ß6âMû6ï|Ütæ6èß�'Ütã�é¸Ü$��ðÌá~ï{è�û6á3Ý|â�Ý|ß6áFï�Ý�Ü'Ý�á3è6éÌï�Þ~ã�á»Ý�éêýÆÜ'Ý|éÌâMæ«õ/�6û�Ý�âMæ6ðê��ã|á~ðÌÜ'Ý�éF�Má»ðê�ÿ�á ��è6á»íMã|á»á~ï�âtÿ2ÿ�ã�á~á»è6âMç ÷vï�ÜO�Mõ\û�þIÝ�â{Ü0ÿ�á���ߣû�æ6è6ã|á»ès÷�ÜtÞ~Þ»âMã|è�éÌæ6í�Ý|â�Ý�ß�á�æ¨û6çª�ká~ã�âtÿmÞ»âMæ\Ý�ã�âMð�þ2Ü�ã�Ü'çgáTÝ�á~ã�ï1Ütæ6èwíMðìâP�2Ütð�çgâ£è6á»ð«þ2Ütã|Ütç3á»Ý�á»ã|ï»ü ü ß6á~ã�á»ÿ�âMã�átõ6Ý�ß�á{þ�á»ã�ÿ�âMã�ç�Ütæ�Þ~áXâtÿSï�âMðÌû�Ý|éÌâMæ�ï�Ý�ã|Ü'Ý�á»íMéÌá»ï�Má»ã#�3çIû6Þß3è6á»þ�á»æ6è6ïrâtæ�ÜtægÜtè6á��¨û2Ü'Ý�á1Ý�ã�áÆÜ'Ý|çgá»æ\Ý�â'ÿ«Ý�ß�á0ðÌÜtã|íMá'õ\ï�Ý|ã|û6ÞTÝ�û6ã�á~è�ï��£ï�Ý�á»ç âtÿ·æ6âtæ6ðÌéìæ6áÆÜtãá��¨û2Ü'ðÌéìÝ���Þ~âMæ�ï�Ý�ã|ÜtéÌæ\Ý|ï î äMü�ä���mñ<ü

©ªQP ­¯®±°³²�´�µ�¶ .A¼�Às´»¸»ÁSRü ß6á0ï|ÞÆÜ'ðÌéÌæ�ívâ'ÿ������:þ6ã�âP�6ðÌá»çgïGïaÝ�éÌðìð6ï|á»á~ç3ï�Ý|âe�ká�Ü)ã�Ü'Ý|ß6á~ãZþkâ�âMã�ðê��û�æ6è6á~ã�ï�Ý|â�â£è�ï�ûm�1��á~ÞTÝ�ï�éÌæ6Þ»á0é�ÝÜtðìçgâMïaÝZéÌæ��'Ütã|éÌÜ$�6ðê�IéÌæ��MâMðF�Má»ïrï|âtçgá��£éìæ6èËâtÿ·ß6á~û6ã�éÌïaÝ�éÌÞ»ï~ü ü ß6á�ã|á~ðÌÜ'Ý�éF�Má/çgá»ã|é�Ý�ïGâtÿ�è6éF£«á»ã|á~æ\Ýrï|ÞÆÜ'ðÌéÌæ�íÝ�á»Þß6æ6é��£û�á~ïvÞÆÜtæ_��á3Ütï�ï|á»ï|ï|á»è:âMæ6ð8��âMæ�á~ç3þ6éìã|éÌÞ~ÜtðÉítã|âMû6æ�è6ï~õ�é�ü átü�õeÝ�ß6ã�âMû6íMßpá<ë�Ý|á~æ6ï�é��tá�æ¨û6ç3á~ã|éìÞÆÜtðáTë�þká~ã�éÌç3á~æ\ÝÜ'Ý|éÌâMæ«ü���û6Þß�Þ~âMç3þ2Ütã|Ü'Ý�éF�Má{ï�Ý|û6è6éìá~ï~õ2ß�â��á��tá~ã»õ«Ütã�á)ã�Ütã�á~ðê�gÿ�âMû6æ6è�éÌæwÝ|ß6á)ðÌéìÝ|á~ã|Ü'Ý�û6ã�átüê#Ütæ\�������dçgáTÝ�ß6â£è6ïÇ÷7éÌæ�Þ~ðÌû�è6éÌæ6íFÝ�ß�áæ�W¦��dï�Ý|ã�Ü'Ý|á~íMéìá~ï/û6ï|á»è¡éÌæ¡ê.�v�W��� Ø �_å�åÄ÷�Ü'ã|á�Ý|ß6á~â��ã|áTÝ�éìÞÆÜtðìðê��ï|ÞÆÜ'ðÌá���éÌæ��'Ütã|éÌÜtæ\Ý{Ü'ÝvðìáÆÜtïaÝ)éÌæ�Ý�ß�á~éÌã{Þ»á~æ\Ý�ã|ÜtðGþ2ÜtãaÝ�ïvÜtæ6èpï|ß�âMû6ðÌèpÝ�ß�á~ã|áTÿ�âMã|áR�káFã|á~ðÌÜ'Ý�éF�Má»ðê�éÌæ�ï|á~æ�ï|éìÝ|é��tá1Ý|â�þkâ£âMã�ï|Þ~ÜtðÌéìæ6í6ü h â9�rá¥�Má~ã»õ�þ6ã�âP�6ðìá~ç ï�ÞÆÜtðìéÌæ6í)ß2ÜtïGæ6á¥�Má»ã�Ý�ß�á~ðÌá»ï|ïz��á»á~ægÿ�âtû6æ6èFÝ�âvß2Ü»�MáÜ �tá~ã�� ï�éÌíMæ�é��2Þ~Ütæ\Ýgéìçgþ6ÜtÞ»Ý3âMæ¼Ý�ß6á�þ�á»ã�ÿ�âMã�ç�Ü'æ6Þ~á7âtÿXÝ|ß6á~ï�á#ç3á»Ý|ß6â�è�ï3éìæ þ6ã|ÜtÞ»Ý|éÌÞ»á î �rß6á~æ�Ütæ6è�£Ý�Ütè�Ý�ß�á~ã|ã»õ«ä9À$² ¼I� ¼ Á ���2×réìá~íMðìá~ã�Ütæ6èA�rû�Ý|ß6ã|á»ðÌð�õ�ä9À$² ½ � ä ¼ �¸ñTü ü ß6éìï�éÌïZçgÜtéÌæ6ð8�Fè6û6á�Ý|âPÝ�ß�á�ÿ>ÜtÞ»Ý�Ý�ß2Ü%ÝÝ�ß�á5éÌðÌð§�_Þ»âMæ6è6é�Ý�éÌâtæ6éÌæ6í1éìæ¨Ý|ã|â£è6û6Þ»á~èR�\�Iþkâ�âMãÉï|ÞÆÜ'ðÌéÌæ�í{ÞÆÜtæFðÌá~ÜtèIÝ�âvÜtæFá<ë�Ý|ã|á»çgá1Ütç3þ6ðìé��2Þ~Ü'Ý�éìâMæPâtÿmÝ|ß6áã|âtû6æ6è6â7£�á»ã|ã|âtã|ï/éÌæA�2æ6éìÝ|á���þ6ã|á»Þ~éÌï�éÌâMæ�Ütã�éìÝ|ß6çgáTÝ�éìÞ î ï|á»áPá'ü í6ü^�£Ý|â�á»ã�Ü'æ6è�×rû�ðÌéÌã�ï|Þß·õ�ä9À$À Ú � ä9²\�9��ñ<ü�å_æÜtè6è�éìÝ�éìâMæ·õc�£éÌã�Ý|û2Ütðìðê�)Ütæ\�vþ6ã|ÜtÞ»Ý|éÌÞÆÜ'ð0���,�¡ç3á»Ý|ß6â�è�Þ~âMæ\Ý�ÜtéÌæ6ï¬Þ~á»ã�ÝÜ'éÌæIï�ÞÆÜtðìá��_è�á~þká~æ6è6á»æ\Ý�þ2ÜtãaÝ�ï î átü í6ü�õÝ�ß�á�Þß6âMéìÞ~ágâtÿrÝ|ß6á�éìæ6éìÝ|é¸Ütð�Ü'þ6þ6ã|âÆë�éÌçgÜ'Ý|éÌâMæ¡ÿ�âMã)Ý�ß6á h á»ï|ï|éÌÜtæiçgÜ'Ý|ã|é�ë6ñ<ü h á~æ�Þ~átõÉéìÝ�éÌï)éÌç3þ�âtã�ÝÜ'æ¨ÝÝ�âFá»æ6ï|û6ã�á{Ý�ß2Ü'Ý5Ý|ß6á)è6éÌï�Þ~ã�á»Ý�éêý~á»è�âtþ�Ý�éìç�Ütð�Þ~âMæ\Ý|ã|âMð·þ�ã|âP�6ðìá~ç î äMü�ä�Mñ�éìï5þ6ã|âtþ�á»ã|ðê��ï|Þ~ÜtðÌá»è·ü½�iá)æ6â9��6ã�éÌá�Þ[�wè6éÌï�Þ~û6ï�ï0ï�âMç3á{þ�âMï�ï|éê�6ðÌá{ïaÝ�ã�Ü%Ý�á~ítéÌá~ï»ü� æ\��ï|Þ~ÜtðÌéìæ6í�þ�ã|â£Þ~á~è�û6ã|ágï|ß6âMû�ðÌè¥�ká3ã|á~íMÜtã|è6á»è Ütï�Ütæiéìæ\Ý�á~ítã�Ütð�þ2Ü'ã�Ý�âtÿ�Ý�ß�ágç3â�è�á~ðÌéìæ6í7éìÝ|ï|á~ð�ÿÜtæ6èÑï|ß�âMû6ðÌè.éÌè6á~ÜtðÌð8�¸�káh�2Ütï�á~è âMæÑþ6ß\�£ï|éìÞÆÜtð)éÌæ�ï|éÌítߨÝ�Ü���âMû�Ý�Ý|ß6á�þ6ã|âP��ðÌá~ç Ü'Ý�ß2Ütæ6è·ü �0âtÝ|éÌÞ»áÝ�ß6Ü'ÝIÜ'þ6þ6ã|âtþ6ã|éÌÜ'Ý�á3ï|Þ~ÜtðÌéìæ6í�Þ~Ütæ ÷pÜtæ6è ÜtÞTÝ�û2Ü'ðÌðê��ï|ß6âMû�ðÌèX÷�ÜtðÌã�áÆÜtè[�h�kágÜtþ6þ6ðìéÌá~èiÜ'ÝvÝ�ß6ágðÌá��tá~ðZâtÿÝ�ß�á3Þ»âMæ\Ý�éìæ£û�âMû6ï)þ6ã|â$�6ðÌá»ç î äMü�ä@ñ ý á~ï�þ�á»Þ~é¸Ü'ðÌðê�#éÌæ¡ÿ�âMã�çIû6ð¸Ü%Ý�éÌæ�ígÝ�ß�á3è2��æ6ÜtçgéìÞ�çgâ£è6á»ð î äMü�äO�mñ<õeéìÝ)éìïÜtè0�£éìï�Ü$�6ðìáIÝ�âwÿ�âMðìðÌâ9� Ý�ß6áFïaÝÜtæ6è6Ütã|è�íMû6éìè6á~ðìéÌæ6á»ï�ÿ�âMã{ç3â�è6á»ðÌéìæ6íËþ6ß\�£ï|éìÞÆÜtð�ï���ïaÝ�á»çgï»ü ü ß6Ü'ÝvéÌï~õeâtæ6áï|ß�âMû6ðÌè Þß6â�âtï|á¡þ6ß\�£ï|éìÞÆÜtðìðê��çgá~Ütæ6éìæ6ítÿ�û6ð1Þß2Ütã|ÜtÞ»Ý|á~ã�éÌï�Ý|éÌÞ�ï|ÞÆÜ'ðÌá~ïgÿ�âMãËÜtðìð5Ý�ß6á��'Ütã�é¸Ü$��ðÌá~ï3éÌæ��tâMð��tá~èî éìæ6Þ~ðìû6è6éìæ6í�Ý|éÌç3á,ñ)Ütæ6è ã|á»è6û6Þ»áËÝ�ß6áËþ�ã|âP�6ðìá~ç Ý�â�è�éÌç3á~æ6ï�éÌâMæ6ðìá~ï�ï�ÿ�âMã�ç�ü ü ß6á~ã�áE�\�MõZéìÝPéÌïPû�ï|û2Ütðìðê�þkâMï|ï�é'�6ðìáXÝ�âFá~æ6ï�û6ã|á{Ý|ß2Ü'Ý5Ý�ß�á��'Ütðìû6á~ï5â'ÿ¬Ý|ß6á)ï�ÝÜ%Ý�ávÜtæ6è7Þ~âtæ¨Ý|ã|âMðÛ�'Ütã�é¸Ü$��ðÌá~ï�Ütã|á)Ütþ�þ6ã|âÆë�éÌçgÜ'Ý�á»ðê�gâtÿâMã�è6á~ã{û6æ�éìÝ��Mõ·Ütæ6è¡Ý�ß6éìïXéÌï�ðÌé:�'á~ð8��Ý|â�Ü��tâMéÌè¡éìðÌð§�_Þ~âtæ6è6éìÝ|éÌâMæ�éÌæ6í�âtÿGÝ|ß6á�è6éÌï�Þ~ã�á»Ý�éêý~á»è�âtþ�Ý�éìç�Ütð�Þ»âMæ\Ý�ã|âtðþ6ã�âP�6ðÌá»ç î äMü�ä�Mñ/è�á~ã|éF�Má»èpÿ�ã�âMç î äMü�ä@ñTõ·Ütæ6è�Ý�âwã�á~è6û�Þ~á�Ý�ß6áPæ6á~í\Ü%Ý�é��tá�éÌç3þ2ÜtÞTÝ�âtÿZã�âMû6æ6è6âT£:á~ã�ã|âMã�ïâMæ�Ý�ß6ágæ£û�çgá»ã|éÌÞ~ÜtðGï|âMðìû�Ý�éìâMæ�þ6ã|â£Þ~á»ï|ï~ü��rðÌá~Ütã|ð8�MõSï|Þ~ÜtðÌéìæ6í#Ü%Ý�Ý|ß6á�ðìá��Má»ð�â'ÿ5þ6ã|â$�6ðÌá»ç î äMü�ä@ñ{ß2Ütï�Ý|â�ká�è6âMæ6áR�\��Ý�ß�á3ç3â£è6á~ðìá~ã~õ·Ütæ6èpß6á~æ�Þ~áFÝ�ß6éìï��£éìæ6èpâtÿ�ï|ÞÆÜ'ðÌéÌæ�í��1éÌðÌð1�káFÝ|á~ã�çgá»è �#0P�����T�4�$Qf&9���$Q`����H ü

Á ä

Page 39: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

��á¥�Má~ã|Ütðeû6ï�á»ÿ�û6ð·Þ»âMç3çgá»æ¨Ý|ï5ã|á»í\Ütã|è�éÌæ6íPÝ|ß6á{éÌæ\Ý|á~ã|þ�ð¸ÜO��â'ÿ¬ç3â£è6á~ðÃ�6û6éÌðìè6éÌæ�í6õ¨è6éÌç3á~æ6ï�éÌâMæ6Ütð«Ü'æ2Ütðê�£ï�éÌï~õÜtæ6è�ï|Þ~ÜtðÌéìæ6í�ÞÆÜ'æ��ká{ÿ�âMû6æ6è7éÌæwÝ|ß6á{Ý�áTë£Ý/âtÿÝ�eâMí\Ütæ î äOÀP²\� � ä Ú ²��¸ñTüh â9��á��Má»ã~õGéìÝvÿ�ã|á��¨û6á~æ\Ý�ð8�pÝ�û6ã�æ6ïIâMû�Ý�éÌæÀþ6ã�Ü'Þ»Ý�éìÞ~á3Ý�ß2Ü'Ý�âMæ6ágÞÆÜtæ�æ6âtÝIã�á~ð8�pï|âMðìá~ðê�pâtæiáTë£Ý|á~ã|æ6Ütðï|Þ~ÜtðÌéìæ6í6õ�átü í6ü���á»ÞÆÜtû�ï|áõ âMæ�á�ç�ÜO���1éÌï�ßIÝ�âXéìæ\Ý�á~ãaÿ>ÜtÞ~áZÝ�ß6árâMþ�Ý�éìç�Ü'ð£Þ»âMæ\Ý�ã�âMð�ï�âtÿ�Ý���Ü'ã|ád�1é�Ý�ßFÜtû�Ý|âMçgÜ'Ý�éìÞÆÜtðìðê�Xítá~æ6á»ã�Ü'Ý|á~èðÌÜtã|íMá�ç3â�è6á»ðÌïR�1ß6éÌÞß�Ütã|á�âtÿ�Ý�á»æ�û6æ6ï�ÞÆÜtðìá~è Ütæ6è ÞÆÜtæ6æ�âtÝ��ká�áÆÜ'ï|éÌð8�¼çgâ£è6éF�2á~è�Ý�â:Ü'Þß6éÌá¥�Máþ6ã�âMþká~ã5ï|Þ~ÜtðÌéìæ6í6õ6âtãõ Ý|ß6á)þ6ã|âP��ðÌá~ç çgéìíMß\Ý5éÌæ��tâMð��távè�é�£�á~ã|á»æ\Ý0ï�ÞÆÜtðìá~ï/Ü'Ý1è6éF£«á»ã|á»æ¨Ý/þkâMéÌæ\Ý|ï5âtÿ¬Ý|éÌç3átüü ß6á»ã|á»ÿ�âtã|átõ2ï�âMç3á��£éìæ6è7âtÿ �����?���T�4�$QÃ&9���$Q`����H éìï�û6ï|û6ÜtðÌð8�wÜtþ6þ�ðÌéÌá»è7Ü'Ý�Ý|ß6á)ðÌá��tá~ðeâtÿSþ6ã�âP�6ðìá~ç î äMü�ä�MñTõï|éìçgþ�ðê�wß2Ü»�£éÌæ�í�Ý�ß6á�á�£�á~ÞTÝXÝ�ß2Ü%Ý�Ý�ß�áPâMþ�Ý|éÌç3é'ý~Ü'Ý�éìâMæ7ÜtðÌítâMã|é�Ý�ß6ç Ý|ã|á~Ü'Ý�ï�Ü�ã|á»ï|ÞÆÜ'ðÌá~è.�Má~ã�ï|éìâMæ¡âtÿ�Ý|ß6áç3â�è6á»ðd�1ß6éìðÌáËÝ�ß�á�âtã|éÌítéÌæ2Ütð�çgâ£è6á»ðrÿ�âMã|çPû6ð¸Ü'Ý|éÌâMæiã|á~çgÜtéìæ6ïIû6æ6Þß6Ütæ6íMá»è·ü å�Ý3ï|ß�âMû6ðÌè��ká7ï�Ý�ã�á~ï�ï|á~èÝ�ß6Ü'ÝvéìÝ)éÌï{ïaÝ�éìðÌð�è6á»ï|éìã�Ü$�6ðìá�Ý�â7ß2Ü»�Má3Ý�ß6áFû6ï�á~ãvþ6ã|â��£éÌè6áFã�áÆÜtï�âMæ2Ü$�6ðìáFÞß2Ütã�Ü'Þ»Ý�á»ã|éìï�Ý�éìÞFï|ÞÆÜ'ðÌá~ï)ÿ�âMãXÝ|ß6áþ6ã�âP�6ðÌá»ç �'Ütã�é¸Ü$��ðÌá~ï,��á»ÞÆÜtû�ï|á7á~ïaÝ�éÌçgÜ'Ý|éÌæ6í�Ý�ß6á»ï|á7ï|Þ~ÜtðÌá»ïFÜtû�Ý�âtç�Ü'Ý|éÌÞ~ÜtðÌð8� î á'ü í6ü�õ�ÿ�ã|âMç íMéF�Má~æ ïaÝÜtãaÝè2Ü'Ý�Ü\ñ�Þ~Ütæ���á{è6Ütæ6íMá»ã|âMû6ï»üGå_æwþ2Ütã�Ý|éÌÞ»û6ð¸Ütã»õ£Ý|ß6éÌïréÌïrÝ|ã|û6á�ÿ�âtã��'ÜtðÌû6á»ïd�1ß6éìÞß�ß6Ütþ6þká~æwÝ�â6�ká{Þ~ðìâMï|á�Ý|âý~á»ã|â³÷wéÌæ7Ý�ß6áPÜ$�6ï�á~æ6Þ»áIâtÿGÜtè�è6éìÝ|éÌâMæ2Ü'ðÛ�¨æ6â9�1ðÌá~è�íMátõ�éìÝ/éÌï<��á»ï�Ý0Ý�â�ðìáÆÜ»�Mávï|û�Þß  �ï|çgÜtðÌð�¢�£û6Ütæ\Ý�éìÝ|éÌá»ïû6æ6ï�ÞÆÜtðìá~è·õ2é�ü á'üìõ£Ý�âFû6ï�á�ÜIï�ÞÆÜtðìáXÿ>ÜtÞ»Ý|âMã�âtÿ¬û6æ6é�Ý��Mü ü ß6á)ï�ÞÆÜtðìáXÿ>ÜtÞ»Ý|âMã|ï5ï�ß6âMû6ðìè7Ütðê�rÜO��ï��ká{Þß6âMï�á~æ�ÜtïéÌæ\Ý|á~íMá»ã5þ�â9��á~ã|ï/âtÿSÝ�ß6ávÞ6â\Ü'Ý�éìæ6í���þ�âMéìæ\ÝZ�2Ütï�á î æ6âMã�ç�Ü'ðÌðê� Ú ñ�Ý|â3Ü��tâMéÌè7û6æ�æ6á~Þ»á~ï|ï|Ütã#��ã�âMû6æ6è6âT£ î ï�á~áü âMçgðìéÌæ·õkä9À\� ½ � ä9À ô ��ñ<üå_æ âtã|è6á»ãFÝ|â�Ütþ6þ6ð8�:éÌæ\Ý|á~ã|æ6Ütð5ï|Þ~ÜtðÌéìæ6í�Ý�âpþ6ã�âP�6ðÌá»ç î äMüìä9�MñTõX�rá�Ütï�ï|û6ç3áwÝ�ß2Ü%ÝgÞß6Ütã�ÜtÞTÝ�á»ã|éÌïaÝ�éìÞï|Þ~ÜtðÌá»ïvÜtã|á3Ü»�'ÜtéÌðÌÜ$�6ðÌá�ÿ�âMã{áÆÜtÞßÀâtÿZÝ�ß6á�'Ütã|éÌÜ$�6ðÌá»ïT� D�íì õU� ��íì õ î �íì õ õSÜtæ6è } õ¬Ü'æ6è�Ý|ß2Ü'Ý)Ý�ß�á~ï|á3ï|Þ~ÜtðÌá»ïÜtã�á�ã|á~þ�ã|á~ï�á~æ\Ý�á»è¥�\��Ý|ß6áFè6é¸ÜtítâMæ2ÜtðSç�Ü%Ý�ã|éìÞ~á»ï D�íì õ ��íì õ :�íì õ ; õ�Ütæ�è x õeã�á~ï�þ�á»Þ»Ý�éF�Má»ðê�Mü ü ß6á~æ��á�Þ~Ütæ7è6á��2æ�ávÝ|ß6á)Þ~âMã�ã|á~ï�þ�âtæ6è6éÌæ�ígï�ÞÆÜtðìá~èA�tÜ'ã|é¸Ü��6ðÌá»ïZ�\�V� D�íì ý � î? D�ðì ñ » r � D�íìV����íì ý � î? ��ðì ñ » r ����íìVî �ðì ý � î� :�íì ñ » r î �íì

� ������ � ñ � ô

�ä�µOµOµ�ãó � ���

� ô�ä�µOµOµ�� q ä � î äMü�ä9ÀMÜMñ

Ütæ6è V ý � î� ; ñ » r V} ý � î� x ñ » r }F� î äMü�ä9À$�2ñÝ�ߨû6ïvæ6âMã�ç�Ü'ðÌé'ý»éÌæ6í�ÜtðÌðè�tÜ'ã|é¸Ü��6ðÌá»ï�Ý�â�âMã|è�á~ã)û6æ6é�Ý��Mü³�0âtÝ|á�Ý�ß2Ü'Ývá¥�Má~æ_�1éìÝ|ß6éÌæpâMæ6áFç3â�è�á~ð�ïaÝÜtíMá

�õ��á3çgÜO��ß2Ü»�tá3è�é�£�á~ã|á»æ\Ý)Þß2Ütã�Ü'Þ»Ý�á»ã|éìï�Ý�éìÞ�ï|Þ~ÜtðÌá»ïvâtæ�è�é�£�á~ã|á»æ\Ý)çIû6ðìÝ|éÌþ6ðìá�ï�ß6â£âtÝ�éìæ6íwéÌæ\Ý�á»ã=�'Ütðìï ñ î ÜtïÜtðìã|áÆÜ'è[�iç3á~æ\Ý|éÌâMæ6á»è·õ�Ý�ß�á~ã|áwá<ë�éÌï�Ý�Ütþ6þ6ðìéÌÞÆÜ%Ý�éÌâtæ6ï,�1ß6á»ã|áËÝ|ß6áwÞß2Ütã|ÜtÞ»Ý|á~ã|éìï�Ý|éÌÞËï�ÞÆÜtðìá~ï�ï|éìíMæ6éF�2ÞÆÜtæ\Ý|ðê�Þß2Ütæ�íMá)âc�tá~ã5Ý�éìçgá'õm�6û�Ý1ç3âMïaÝ1âtÿ�Ý�á»æ7Ý|ß6á)ï�Ütç3á{ï|Þ~ÜtðÌéìæ6í�çgÜ'Ý�ã�éÌÞ~á»ï D� õ �� õ2Ütæ6è :� Þ~ÜtæS��á{û6ï�á~èÿ�âMã1Ütðìð ñ � ô

�ä�µEµOµ��ó � ñTüü ß6á~ã�á1éÌïÉá»çgþ�éÌã|éìÞÆÜtð£á��£éìè6á~æ6Þ»á�Ý�ß2Ü%ÝÆõtÿ�âMã¬Ý�ß6á�æ¨û6ç3á~ã�éÌÞ~Ütð�ï�âMðÌû�Ý|éÌâMæe�¦�æ�W¦��¬õ'éìÝ�éìï�Ütè0�'Ütæ\Ý�ÜtíMá~âtû6ïÝ�â�ï|Þ~ÜtðÌá0æ6âtÝ�âMæ6ðê��Ý|ß6á��'Ütã�é¸Ü$��ðÌá~ï»õ\�6û�Ý�ÜtðÌï�â�Ý�ß�á0âP� ��á~Þ»Ý|é��tá�ÿ�û6æ6ÞTÝ�éÌâtæ î �rß�á~æwÜtæ�èA�£ÝÜ'è�Ý�ß6á»ã|ã»õ�ä9À$² ¼� ¼ Á �¸ñ�Ütæ6èdÝ�ß�á¡Þ~âMæ6ïaÝ�ã|ÜtéÌæ\ÝËÿ�û6æ�Þ»Ý�éìâMæ6ï î ×réÌá»íMðÌá»ãwÜtæ6è �rû�Ý�ß6ã�á~ðÌð�õ)ä9ÀP² ½ � ä ¼ �¸ñTüoå�ÝwéÌï�áÆÜtï�éÌðê� ï|á»á~æÝ�ß6Ü'Ý0ÿ�âtã/Ý|ß6áPÞ»âMæ\Ý�éÌæ¨û6é�Ý���Þ~âMæ6è�éìÝ�éìâMæ6ï/éÌæ î äMü�ä���mñ1Ütæ6è�Ý�ß6á�ï�Ý�ÜtíMá�Ý|ã�Ütæ�ï|éìÝ|éÌâMæ�Þ~âtæ6è6éìÝ|éÌâMæ�ï î äMüìä9�'èmñTõÜtþ6þ�ã|âMþ6ã�é¸Ü'Ý|á5ï|Þ~ÜtðÌá»ï�Ü'ã|á1ã|á»þ6ã|á»ï|á~æ\Ý|á~è��\�IÝ�ß�á0çgÜ'Ý�ã�éÌÞ»á~ï D� k ì r Ütæ�è D� r k ± õ¨ã�á~ï|þká~ÞTÝ�éF�Má~ð8�Mü Û âMã�Ý|ß6áÞ~âtæ6ï|éìï�Ý�á»æ6Þ �PÞ~âMæ�è6éìÝ|éÌâMæ6ïSéÌæ î äMü�ä���2ñTõ'Ý|ß6á�è6éìï|Þ»ã|á»Ý|é'ý»á~èIÞ»âMæ\Ý�ã|âtð�Ütæ�è�þ2Ü'Ý�ßPÞ~âMæ6ïaÝ�ã|ÜtéÌæ\Ý�ï î äMü�ä�'ÞÆñTõtÜtæ6è

Á Ú

Page 40: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ý�ß�á�çIû6ð�Ý�éìþ�âMéìæ\ÝGÞ~âMæ6ïaÝ�ã|ÜtéÌæ\Ý�ï î äMü�ä�'áÆñTõ�Ütè6è6é�Ý�éìâMæ2Ütð2Þß2Ü'ã�ÜtÞTÝ�á~ã�éÌïaÝ�éÌÞ0ï|Þ~ÜtðÌá»ïrß2Ü»�Má0Ý�âe�ká�þ�ã|â��£éÌè6á»è��¦�ç3áÆÜtæ6ï¬âtÿ2Ý�ß�á�è6é¸Ü'íMâMæ2Ütð¨çgÜ'Ý�ã�éÌÞ»á~ï XW�ðì õ *�ðì õ\Ü'æ6è XY ü±��éìçgéìð¸Ütã�ðê�MõÆÜ�ï|Þ~Ütð¸ÜtãSÿ>ÜtÞ»Ý|âMã ¯[Z ã|á»þ6ã|á»ï|á~æ\Ý|éÌæ6íÝ�ß�ávçgÜtíMæ�éìÝ�û�è6áXâtÿSÝ�ß6á)âP� ��á~Þ»Ý|é��távÿ�û6æ�Þ»Ý�éìâMæ7çIû6ïaÝ(�ká)Þß6âMï�á~æ·üå�ÿz��á�æ6â9� ï|ûm�6ïaÝ�é�Ý�û�Ý|áIÝ�ß6á�ï�ÞÆÜtðìá~è��'Ütã|éÌÜ$�6ðÌá»ï î äMüìäOÀ\ñ0éÌæ\Ý|â î äMü�ä�Mñ0Ütæ6è¡éÌæpÜ'è6è6éìÝ|éÌâMæ#ï|ÞÆÜ'ðÌáPÝ|ß6áâP�1��á»Þ»Ý|é��Má�Ütæ6è�Þ~âMæ�ï�Ý�ã|ÜtéÌæ\Ývÿ�û6æ6ÞTÝ�éÌâtæ6ï)éÌæpÝ�ß6áR��ÜO� ��û6ïaÝPè�á~ï|Þ»ã|éê��á»è·õf��áËÜtã�ã|éF�Má3Ü'Ý)Ý�ß6áFÿ�âMðìðÌâ9�1éÌæ6íï|Þ~ÜtðÌá»è§�tá~ã�ï|éÌâtæ�âtÿSÝ�ß�á*����� þ6ã|â$�6ðÌá»ç�õçgéìæ\576& 8 k \579& 8 k \:�& 8Tk \;Ok \x î ¯ Z ñ » r � » rä� t ± � � î? D� k çÝ& V� D� k çè& � �� k çÝ& V� �� k çè& � ; V � à � îâá � k çè& � x V} ñ|ñ î äMü Ú ô ÜMñ

ï|û[�1��á~ÞTÝ0Ý|âî� D� k ì r ñ » r É � îéá � k ì r�� D�íì V� D�íì � ��ðì V� ��íì � :�ðì Vî �íì � ; V � x V} ñ q V� D� k ì r � ôî�]W�íì ñ » r � � î? D�íì V� D�íì � ��íì V����íì � ê �íì îéá �íì � :�íì Vî �íì ñ � ; V � à � îâá �ðì � x V} ñ�ñ � ô = î äMü Ú ô �2ñî? *�íì ñ » r % � î� D�íì V� D�íì � ��íì V� ��íì � ê �íì îéá �íì � :�ðì Vî �ðì ñ � ; V � à � îéá �íì � x V} ñ|ñG³ ô î äMü Ú ô ÞÆñî? D� r k ± ñ » r > � î? D� k çÝ& V� D� k çè& � �� k çÝ& V� �� k çè& � ; V � à � îéá � k çè& � x V} ñ�ñ q V� D� r k ± � ô î äMü Ú ô è2ñî? Y ñ » r � » rä � t ± lE? 5� î� D� k ± V� D� k ± � �� k ± V� �� k ± � ; V � à � îâá � k ± � x V} ñ|ñ�s? °� î? D� k çÝ& V� D� k çè& � �� k çÝ& V� �� k çè& � ; V � à � îéá � k çè& � x V} ñ�ñ»n ~ � ³ = ô µ î äMü Ú ô áÆñ

��ÿ«Þ»âMû6ã�ï|átõ�Ütæ\��þkâMéÌæ\ÝGÞ»âMæ6ï�Ý|ã�Ütéìæ\Ý�ïGã|á»ï|û6ð�Ý�éÌæ�íXÿ�ã|âMç Þ~âMç3þ6ðÌáTÝ�á»ðê�Iû�æ6Þ~âMû�þ6ðÌá»ègÞ»âMæ6è6é�Ý�éÌâtæ6ï î ätü Ú ñÉÞ~Ütæ�ká ���4+���!����4+������5Q`] ï|ÞÆÜ'ðÌá~è«õî?_^Ya`� ñ » r �? 5� î? D� k ± V� D� k ± � �� k ± V� �� k ± � ; V � à � îéá � k ± � x V} ñ�ñ ~ � ³ = ô

î?_^Yab� ñ » r �? °� î? D� k çÝ& V� D� k çè& � �� k çÝ& V� �� k çè& � ; V � à � îéá � k çè& � x V} ñ|ñ ~ � ³ = ô µ î äMü Ú ô ÿ�ñü ß6ã|âtû6íMß6âMû�Ý5Ý�ß6áXÿ�âMðìðÌâ9�1éÌæ�íPè6éìï|Þ~û�ï|ï|éìâMæ·õ[��á3�1éÌðìð�ã�á»Ý|û6ã|æwÝ�âIÝ|ß6á{âMã�éÌíMéìæ2Ütð2ÿ�âMã|çPû6ð¸Ü'Ý|éÌâMæ î ätüìä�tñÿ�âMãvæ6âtÝ�Ü'Ý�éìâMæ2Ütð�Þ»âMæ��Má~æ�éÌá~æ�Þ~átõX�6û�Ýe��áN�1éÌðìðZÜtðê�rÜO��ïPÜtï|ï�û6ç3á�þ6ã�âMþ�á»ãPï�ÞÆÜtðìéÌæ6í�âtÿ�Ý|ß6á�è6éìï|Þ»ã|á»Ý|é'ý»á~èþ6ã�âP�6ðÌá»ç�üs��âMç3áPÿ�û6ãaÝ�ß6á»ã{è6á»Ý�ÜtéÌð¬âMæ¡Ý�ß6á�éìçgþ�ðÌá~ç3á~æ\Ý�Ü'Ý�éìâMæ#âtÿZéìæ¨Ý|á~ã�æ2Ütð�ï�ÞÆÜtðìéÌæ6íËéìæ�ê��v�0��� Ø ��å|åß2Ütï��ká~á»æ�íMéF�Má»æ��\�A�eá~éìæ6á ��áE�ká~ã î äOÀPÀ ½ � ätä9À��¸ñTü

ÁPÁ

Page 41: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

c d egf hjilk mn epojq1r sutwv�xyhzqJtw{ s|h}kze~hji��g�å_ægÝ|ß6éÌïZÞß2Ütþ�Ý�á~ã»õ���á�ã�á��£éÌá���Ý�ß�á�âMþ�Ý|éÌçgÜtðÌé�Ý��vÞ~âMæ6è�éìÝ�éìâMæ6ï�ÿ�âMã�Ý�ß�á�ï|ç3â£âtÝ�ß9�����:þ6ã�âP�6ðÌá»ç�õ¨Ü'ï|��á~ðìðÜtïIÝ|ß6á7çgâtÝ|é��'Ü'Ý|éÌâMæiÜtæ6è�íMá~æ6á»ã�Ütð�Ý�ß6á»âMã#� â'ÿ��W¦��oçgáTÝ�ß6â£è6ï~ü å_æ Ý|ß6á7ð¸Ü'Ý�Ý�á~ãPÞ~âMæ\Ý�á<ë£ÝÆõz��á�íMé��táÜtæ�âc�tá~ã���éìá �oâtÿ½�'Ütã�éÌâMû�ï0Þ»ð¸Ütï�ï|éÌÞ~ÜtðSÜtæ6è�Þ~û6ã�ã|á~æ\Ý��0¦��¤�'Ütã�é¸Ütæ\Ý�ï»õméÌæ6Þ»ðÌû6è6éìæ6í3çgáTÝ�ß6â£è6ï/ÞÆÜtþ2Ü��6ðÌávâtÿï|âtð��£éÌæ6í�ï�Ý|ã|û6ÞTÝ�û6ã�á~è Q8�$��H���@�&9���$Q'� ����� þ6ã|âP��ðÌá~ç3ïZß2Ü»��éìæ6íIÞ»á~ã�Ý�ÜtéÌægþ6ã|âtþ�á»ã�Ý�éìá~ï»ü ü ß6éÌïZþ6ã|â��£éÌè�á~ïrÝ|ß6á�2Ütï�éÌï�ÿ�âMã�Ý�ß�á0è6éìï|Þ»û6ï|ï�éÌâMæ3âtÿ·âtû6ã�ÝÜtéìðÌâMã�á~èIÿ�û6ðìð8�_ï�þ2ÜtÞ»á��W¦��:ï�Ý�ã|Ü'Ý�á»íMéÌá»ïGéÌæ �rß2Ütþ�Ý|á~ã Á ü ü ß6á1Ý�ß6á»âMã#�âtÿ î þ6Ütã�Ý|é¸Ütðìðê��ñ·ã|á~è�û6Þ~á»èm�W¦���çgáTÝ�ß6â£è6ï�éìï�âMæ6ð8��Ý|âMû6Þß6á»è3û�þ�âMæ3Ütæ�èª�1éÌðÌð��ká5çgâMã�á�ÿ�û6ðìðê�vþ6ã�á~ï|á»æ\Ý�á~èéÌæ.�rß2Ü'þ�Ý�á»ã ¼ ü«jª�© ����¾½¸»¶ À ´»¸¥¾�� � °³Á�2�¸�¾½¸�°³Á�ºh á»ã|á���á�Þ»âMæ6ï|éìè6á~ã5Ý|ß6á)íMá~æ6á»ã�Ütð������ þ6ã|â$�6ðÌá»ç âtÿSÝ�ß6á{ÿ�âMã�ç

ç3éÌæ� � îH� ñ � � � å à�� î Ú üìä,ÜMñï|û[�1��á~ÞTÝ0Ý|â �

îH� ñ � ô î Ú üìäO�2ñi îH� ñM³ ô�

î Ú ü�äÆÞÆñ�1ß6á»ã|áwÝ�ß6áËÿ�û�æ6Þ»Ý|éÌâMæ6ï � ý å à � � å à)õ

�ý å à � � å à ç õrÜ'æ6è¨i ý å à � � å à���Ütã�áwÜ'ÝFðìáÆÜtïaÝâMæ6Þ»áXÞ~âtæ¨Ý|éÌæ¨û6âMû�ï|ðê�3è6éF£«á»ã|á»æ¨Ý|é¸Ü$��ðÌá î ÿ�âMã�ï|á~Þ»âMæ6èwâMã�è6á~ãrÞ~âMæ6è�éìÝ�éìâMæ6ï»õ¦��á{çIû6ïaÝ5Ütï�ï|û6ç3áXÞ»âMæ\Ý�éÌæ¨û6âtû6ïï|á»Þ~âMæ�è�þ2ÜtãaÝ�éÌÜtð6è6á»ã|é��'Ü'Ý|é��tá~ïñ<ü���éìçgþ6ðìáZ�kâMû6æ6è6ïZâMæ � Ütã|á/Ütï�ï|û6ç3á~èFÝ�â}��á1éìæ6Þ~ðìû6è6á~è3éÌæ³i¥ÿ�âMãGáÆÜtï�áâtÿGæ6â'ÝÜ'Ý|éÌâMæ·ü ü ß6áPíMã�Ütè�éÌá~æ\Ý|ï�� � î7� ñTõ+�

�� îH� ñTõ�Ütæ6è��³i ì îH� ñ5âtÿ�Ý�ß�áPï|Þ~Ütð¸Ü'ã0ÿ�û6æ6ÞTÝ�éìâMæ6ï � õ

�� õÜtæ6èÓi ì Ütã�ágè�á��2æ6á»è:Ý�âM�ká�Þ»âMðÌû�çgæX�Má»Þ»Ý�âtã|ï�Ütï�û6ï|û6Ütð�õÉÜtæ6è¥��á*�1éÌðìðGÜtðÌï�â#û6ï�á�Ý�ß�á�Þ~âtæ �tá~æ6éìá~æ\Ýæ6âtÝ�Ü'Ý�éìâMæ � � � î � � r

�µOµEµ�� � ç ñ

��9i � î �9i*r

�µOµEµ��³i � ñ �é�ü átü�õ�Ý|ß6á��MÜ'Þ~âP�6éÌÜtæ ç�Ü%Ý�ã|éìÞ~á»ï�â'ÿ

�Ütæ6è i Ütã|á�íMé��tá~æ �\��� � î7� ñ n Ütæ�è��³i î7� ñ n õ{ã�á~ï|þká~ÞT�Ý�éF�Má»ðê�Mü ü ß6á h á»ï|ï�é¸ÜtæËçgÜ'Ý|ã|éÌÞ»á~ïZâtÿ � õ�� õ�Ütæ6èji ì �1éÌðìð���á0è6á~æ�âtÝ�á»è��¦��� � � îH� ñTõ�� �

�� î7� ñ<õ£Ütæ6è� � i ì î7� ñTü�å_æËÝ|ß6á�ÿ�âMðìðÌâ9�1éÌæ�ívè�á��2æ6é�Ý�éìâMæ·õ¦�rá{ïaÝÜ'Ý|áXþ6ã|á»Þ~éìï|á~ð8�R�1ß2Ü'Ý5éìïrç3áÆÜtæ\ÝZ�\�ËÜ >O����&��5-EQ'�z!��������Ütæ6è�Ü Q'�9���$QÃ&9��Q`%�������� âtÿSÝ�ß�á*����� þ6ã|â$�6ðÌá»ç î Ú üìä@ñ<ü

Á ¼

Page 42: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ì�å��½>1íbñ9í5ø'>���è5æ­ë��/å¦á�îOíböfí�ä5íbñ��¥á->J  @6ã1ñí5â¥á�ä5í�ñ¡�fùa\; � !�������� ����vÕ � � �'& ÿ�áÆÜ'ï|é'��ðÌá c~���b Ç�)�)&�!��)�������I�� ����)���[&����#�$����� � � î7� ñ � ô_� >

�� î �� ñ � ô?�$�4+�cd�e&E�$]S�� [�$�<�b ����)���[&��5�#�$�������'&ª&E�$���'&b.Z��+K�$� ��C:$;V�Z�� ����Tc~�'&9�)� ��U�'& éÌæ�ÿ�á~Ütï|éê�6ðÌá �(�$�4+cd�3&E�$]L�� [�$�z�� ��6�)���[&����#�$�����|�'&�J9����Q8�$����+��$� ��e;6�; ¶ ��6!�������� �� �'& ÿ�áÆÜtï�é'�6ðìá c~���� G�)�)&�!��)���}���¥�� ��h�)���[&����#�$����� i ì îH� ñK³ ô¸� > i ì î �� ñK³ ô�;�{ZÅE%���J��$Q'������Q`]9�3�� ��S�)���[&����#�$�����"�'&R&E�$�5�'&b.Z��+Ç�$� ��ª; : ¶ ����)���[&����#�$����� i ì îH� ñ6³ ôç�'&R&E�$�5+���V-�� ÜtÞTÝ�é��tá �$� �� � > i ì î �� ñ � ô·�$�4+ éìæ2ÜtÞTÝ�é��tá � > i ì î �� ñj� ô�;­Õ�> i ì î �� ñj� ô�� �� �'&éìæ�ÿ�áÆÜtï�é'�6ðìá �X�$�4+N�b ��6�)���[&��5�#�$�����z�'&"&E�$�5+*�?�*-���J9����Q8�$����+��$� ��ª;

Þ¦; ¶ ��Z!��������[��¢}�'&e� ðìâ�Þ~Ütð«ç3éÌæ�éÌç3é'ý~á»ã #����Q'�9���$QÃ&9��Q`%2�5�����$:��?>��� ��  8tþ�!4���$-EQ'�� ú6�;�a�:R� > ºõ � ¢ �'&X>O����&��5-EQ'��c~���� I���)&�!��)���z���*�$Q�Q��� ��6�)���[&����#�$������&zdõ �� ������6�#0P�'&��b&e�*�A���8H� [-����� ��9�E+¤£�¥�¦��§¢�¨�&�%��) S�� [�$�

� ¥7� ¢ ¨ ¬ � ¥H��¨�>O���e�$Q�Q�>O����&��5-EQ'�©� ��£�¥7¦�� ¢ ¨ µ ¥�ª�«¬ª­¨

Õ�>z���A��ÅE%[�$Q`���5]6ú6�;:6E:<�'&z&��5�T�����$>O���d�$Q�Q�>O����&��5-EQ'�[� ��£}¥�¦�� ¢ ¨)�®� �� � ¢ �/�b ����T� ¢ �'&X&E�$�5+3�?��-���°¯²±�³�´¶µ¸·_���]¯Q±�³²¹»º�±eQ'�9���$Q� 6������ 6�87���� ;e��¼¾½®¿¡À�c�Á»Â�¿)�Ã� ¢ Á»ÂÅÄ�Æ$Q�Q»¿�Ç�Æ°È#É�Ê � Q»Ë�Ä�Æ$Q�ÌÅÁ¾Í®Á¾ÌÅÁ87@¿¡À ;

Ì4; ¶ ½®¿ÏήË@Á¾Í®¼B� ¢ Á»ÂÐÂÑÆ­Á7Ç�¼aË_-¡¿CÆ­ÍÒ¹,¯�´¶Ó»ÊÔ±�É�ÕzÓ»´Öº�Ê­Ó#×X¹,µ¸¹»×]¹ ý ÉѳØË?>�Ùú6�;�a�:�Á >Ú� ¢ Á»Â°¼¾½®¿_´­µ¸Ó,ÛQ»Ë�Ä�Æ$QJÂ�Ë�QÝÜÖ¼7Á�Ë@Í�Á¾Í�ÆCÍ+¿¡Á8H@½ßÞ¡Ë@À�½®Ë�ËÑÇ_Ë?>�� ¢ ;�Ù0[êÕ�Â�Ë�QàÆ­¼a¿�Ç^]�Á»ÂXư¡¼�À�Ë@Í�HÖ¿¡ÀLÅÑÜßÆ$QÝÁ á�Ä�Æ­¼�Á�Ë@Í�¼¾½ßÆ­Í[⡼7À�Á�Ä¡¼¥]��ãÞÑÜÖ¼#¼¾½®¿ÚÇ­Á»Â¡¼7Á¾Í+Ä¡¼�Á�Ë@ÍSÁ»Â¤Á¾Íß¡Á8H­Í®Á á�Ä�Æ­Í®¼�Á¾Í�Ì�Ë�¡¼�Î'À²ÆÖÄ¡¼7Á�Ä�Æ$QUÄ�Æ@Â�¿�ÂE; :ä µ_±�åßÉÏæH´¶³²×�ç¸ÓâÊ@±�¹»´­µ�´Ôæ � ³�¯Q±TÊ­µ¸ÕC¯�É�ºÑ´¶µ¸Õ�´­³�Õ¸É�³§´¶èß±�¹»×XÊ­Ó»¹à±aÛк�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ¸¯BæH´¶³�¥�ª�«àéE¨¡êëÊ�ºÑÉ�µ�±�³�ÊÔÓ³�´­Ó»É�¹»¯BèßÓâÊ�Û¶É�ÕCì�Ûб�å¸É 8ÃÆ9H­À²Æ­Í�H­Á7Æ­ÍÚí�ÜÖÍ+Ä¡¼7Á�Ë@ÍJê¸È�帹,º�åC¹,¯BÕ¸É � µ¸ÉÑÕCìîÛï ¥7��zkt� u ¨ � � ¥7��¨ q k n

� ¥7��¨ q u n i ¥H��¨ ¥�ª�« Á ¨� � ¥7��¨ q çä � t r k �

�� ¥7��¨ q �äì t r u ì i ì ¥H��¨ �È�å¸É�³�É k � äñð ç Ê­µ¸Õ u � äñð � Ê­³²ÉTº�Ê­Ó,Ó»ÉÑÕ�8�Æ�ò­À²Æ­ÍÖòÖ¿TÌÅÜÖóݼ�ÁôÎ'óÝÁ�¿¡À�¶«

ÅÇÃ=ÂÄÃ= õ رÖ#ùvÏWþMöÔõ ù�þ�ÔMö­÷9ùvÌ'øÄË�Ö ÐÊÒ�Ô�$�ÉúÕ-É�Ò�ÔvÏä µù´¶³�Õ¸É�³°±�´ � É�³�¹,æ¾Û�±�å®ÊÔ±�ÊzæHÉ�ÊÔ¯�¹»ìßÓ»ÉSè'´¶¹»µ�±Ø� ¢ ¹,¯ØÊ�Ó,´�ºÑÊ­Ó§×]¹»µß¹»×]¹ ý É�³ÐÊ­º�ºÑ´¶³²Õ¸¹»µß·�±�´�¥�ª�«ôª¶¨¡ê§Êº�å®Ê­³�Ê­º�±�Éѳ²¹ ý Ê@±�¹»´­µz´­æMµ¸Éѹ,·¶åîìë´¶³²¹»µ¸·CæHÉ�Ê­¯²¹»ì¸Ó,ÉÐèë´­¹»µ�±�¯�¹,¯�µ¸É�ÉÑÕ¸É�Õ�« ä µ�·¶ÉѵßÉѳ�ÊÔÓ�ê1æHÉ�ÊÔ¯�¹»ìß¹»Ó»¹à±aÛ©º�Ê­µ�ì'ɳ�É¡±�Ê­¹,µ¸ÉÑÕzÈ�¹à±�å�³�É�¯�è'ÉѺ�±O±�´jÊ�¯²É�±]´­æMµ¸´¶µ¸Ó,¹»µ¸ÉÑÊ­³�É � ç¸Ê­Ó»¹à±aÛzÊ­µ¸Õ�¹,µ¸É � ç®Ê­Ó,¹,±aÛjºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µ�±�¯]´­µ¸Ó,Û}ìîÛ×]´ � ¹,µ¸·ØÊ­Ó»´­µ¸·°Ê�Í+Ë@Í®óÝÁ¾Í+¿�Æ­À�è®Ê@±�婹»µ ä ð�� ê�È�帹»º�å�¹»¯§º�Ê­Ó,Ó»ÉÑÕ©Ê�í�¿�Æ@¡Á7ÞÑó»¿OÆ­À�ÄÔ« � 帹»Ó,ÉÅÊ­µ©É � ç®Ê­Ó,¹,±aۺѴ­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî± � � ¥H��¨ ��ú Ê­Ó,Ó»´�È�¯�´¶µ¸ÓàÛØÞÑÁ¾Í'Ç­Á¾ÍÖò�èëÉ�³²±�縳�ì®Ê@±�¹»´­µ¸¯M¥HÈ�帹,º�å�³²ÉÑ×XÊ­¹»µÅ´¶µO±�åßÉûº�´¶µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ�±�¨¡êÊ­µ©Ê­º¡±�¹ � ÉŹ»µßÉ � ç®Ê­Ó,¹,±aÛ�ºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µ�± i ì ¥7��¨ �üú Ê­Ó,Ó»´�È�¯�ÊÔÓ»¯�´�Í+Ë@Í®ýQÞÑÁ¾Í'Ç­Á¾ÍÖòØèëÉ�³²±�縳�ì®Ê@±�¹»´­µ¸¯O¥HÈ�åß¹»º�å×]´ � É0´ £ ±�åßÉþº�´¶µ¸¯Q±�³�ÊÔ¹»µ�±�ê@¹�«ÿÉ­«àê�±�å¸É0¹»µßÉ � ç®Ê­Ó,¹,±aÛ�ì'ÉѺ�´¶×]Éѯ ¹»µ®ÊÔº�±�¹ � É0ÊԱñ�å¸É0µ¸É�È�èë´¶¹,µ�±�¨¡« � µÏ¹,µ®Ê­º�±�¹ � ɹ»µßÉ � ç®Ê­Ó,¹,±aÛ�º�´¶µ¸¯Q±�³�ÊÔ¹»µ�±JÊ­Ó»Ó,´EÈ�¯ ÊÔµîÛ�¯�ç � ºÑ¹,Éѵ�±�ÓàÛT¯�×XÊ­Ó»ÓÔèëÉ�³²±�縳�ì®Ê@±�¹»´­µ¤È�¹à±�帴¶ç�± ìëÉ�ºÑ´¶×]¹»µ¸· � ¹»´­ÓâÊÔ±�ÉÑÕ�êÊ­µ¸Õ�å¸É�µ¸ºÑɤո´ÖÉѯ�µ¸´­±�¹,×Xè'´¶¯�ÉTÊÔµîÛг�ÉѯQ±�³²¹»º�±�¹»´¶µ°´­µ   Ó,´�ºÑÊ­Ó ¢ æHÉ�Ê­¯²¹»ì¸Ó,É�×X´ � ÉÑ×]Éѵ�±�¯�«Á ½

Page 43: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� É�± ¥ à ¨TÕßÉѵ¸´­±�É�ÊØæHÉ�Ê­¯²¹»ì¸Ó,É]Ê­³�º]è®Ê­³�Ê­×XÉ¡±�³²¹ ý É�Õjì�Û�Ê�¯�¹»µß·¶Ó»É � Ê­³�¹»Ê­ì¸Ó,É à ê È�¹,±�å ¥ ú ¨ � � ¢ êÊ­µ¸ÕzÓ,É�± � ì'ÉX±�å¸É�±�Ê­µ¸·¶É�µî±Ú±�´_±�å¸É°Ê­³²ºÐÊÔ±Ú��¢Ñ«MüBåßÉѵ�ê�±�´_³�ÉÑ×XÊ­¹,µjæHÉ�ÊÔ¯�¹»ìßӻɭêJæH´¶³ÏÉÑÊ­º�å�É � ç®Ê­Ó,¹,±aۺѴ­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî±TÈ#ÉXå¸Ê � É]±�å¸ÉOºÑ´¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ � � ¥ ¥ à ¨�¨�� ú ê ú ¬ à ¬ �à ¥¾æH´¶³�¯�´¶×]ÉO¯�×XÊ­Ó»Ó�ê�è'´¶¯�¹à±�¹ � É �à ¨�êÈ�帹,º�åC¹,×Xè¸Ó,¹»É�¯#±�å¸ÊÔ±¯¯ à�� ¥ ¥ à ¨�¨ rrrrr � t ± � � � � ¥ ¥ ú ¨�¨ n �� ¥ ú ¨ � � � � ¥7� ¢ ¨ n � � ú

� �� é

�ª�µOµEµ�ãóÇ�Ê­µ¸ÕjÈãÉд­ì¸¯�É�³ � Éб�å®ÊԱϱ�å¸É�æHÉÑÊ­¯�¹,ì¸Ó»É]Õ¸¹,³�ÉѺ¡±�¹,´¶µ � ×�縯Q±Åì'É�¹»µ�±�å¸É�µÖçßÓ»Óþ¯�è®Ê­º�Éд­æB±�å¸É � Ê­º�´¶ì¸¹»Ê­µ×XÊÔ±�³²¹���´­æ � ê � � ¥7� ¢ ¨ n � � ú µ ¥�ª�« ¼�¨� ¹,×X¹,ÓâÊ­³²Ó,Û¶ê¹»µ¸º�ÉTæH´­³MÉÑÊ­º�åSÊÔº�±�¹ � ÉT¹»µßÉ � ç®Ê­Ó,¹,±aÛ�È#ɤå®Ê � ÉT±�å¸ÉTºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µ i ì ¥ ¥ à ¨²¨ ³ ú ê ú ¬ à ¬ �ॠi ì ×Ú縯²±Mì'É�µ¸´¶µ!Õ¸ÉѺ�³�É�ÊÔ¯�¹»µß·�Ê­Ó,´¶µ¸·�±�å¸É¤Ê­³�º�¨¡ê®¹,±ãæH´¶Ó»Ó,´EÈ�¯�±�å®ÊÔ±�³i ì ¥H� ¢ ¨ n � ³ ú

�òñ ��� ¢ �� ñ � i ì ¥7� ¢ ¨ ��ú� µ ¥�ª�« ½ ¨� µ�æH´¶³²±�縵®ÊÔ±�ÉÑÓ,Û­ê#¥�ª�« ¼î¨�Ê­µ¸Õ�¥�ªÖ« ½ ¨§èß³�´ � ¹»Õ¸É]ÊغѴ¶×]è¸Ó»É¡±�Éź�å®ÊÔ³�Ê­º¡±�Éѳ²¹ ý ÊÔ±�¹,´¶µ©´­æ#±�å¸ÉÅæHÉ�Ê­¯²¹»ì¸Ó,ÉÅÕ¸¹»³²ÉѺ�±�¹,´¶µ¸¯ � ´¶µ¸ÓàÛ°æH´¶³ÏóÝÁ¾Í+¿�Æ­ÀOº�´¶µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ�±ûæH縵ߺ�±�¹,´¶µ¸¯� ÊÔµ¸Õ i ÷ ±�åßÉѵSÉÑÊ­º�åSæHÉ�Ê­¯²¹»ì¸Ó,ÉTÕ¸¹»³²ÉѺ�±�¹»´¶µ�×�縯Q±¯�Ê@±�¹»¯Qæ¾ÛC±�å¸Éѯ²Éų�É�ÓâÊÔ±�¹»´¶µ¸¯²å¸¹»è߯ÑêëÊ­µ¸Õ�É�ÊÔº�å � ÉѺ¡±�´¶³ � æH´¶³ûÈ�åß¹»º�å ¥�ª�« ¼î¨MÊ­µ¸Õ ¥�ªÖ« ½ ¨�帴¶Ó,ÕS¹»¯�Ê]æHÉ�Ê­¯²¹»ì¸Ó,ÉÕ¸¹,³�ÉѺ¡±�¹,´¶µ�« ä µÏ±�åßÉãº�ÊÔ¯�É�´­æßµ¸´¶µ¸Ó,¹»µ¸ÉÑÊ­³ ºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µ�±�¯Ñê�¥�ª�« ¼�¨[Ê­µßÕ°¥�ªÖ« ½ ¨ Ê­³²É㯲±�¹»Ó,Ó�µ¸ÉѺ�Éѯ�¯�Ê­³²ÛϺѴ­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µß¯æH´¶³ � ±�´ÐìëÉ�ÊXæHÉ�Ê­¯²¹»ì¸Ó,ÉÚÕ¸¹,³�É�º�±�¹,´¶µ�ê'ì¸çß±�±�å¸ÉѵS±�å¸Éѯ²ÉźѴ¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ¸¯ûÕ¸´Ðµ¸´Ô±�·¶ç®Ê­³�Ê­µ�±�É�ÉÚ±�å®Ê@±�ÊXæHÉÑÊ­¯�¹�ì¸Ó,É�Ê­³²ºÚÈ�¹,±�å_±�Ê­µß·¶Éѵ�± � É���¹»¯Q±�¯�«�üBå¸Éѳ²É�æH´¶³²É­ê�º�Éѳ²±�Ê­¹»µ Æ�Ç�Ç­Á¾¼7Á�Ë@Í'Æ­ó1º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ¸¯§×�ç߯²±�ì'ÉÚ¹,×Xè'´¶¯�É�Õ´¶µ�±�å¸É]ºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µ�±TæH縵¸º¡±�¹,´¶µ¸¯T±�´�Éѵ¸¯²ç¸³�ÉXÉ���¹»¯Q±�ÉѵߺÑÉ�´Ôæ�¯�çߺ�åzÊ�æHÉÑÊ­¯�¹,ì¸Ó»ÉOÊ­³²º­«�üBåßÉѯ�É�Ê­Õ¸Õ¸¹à±�¹,´¶µ®Ê­ÓºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µß¯§Ê­³²ÉÏç߯�ç®Ê­Ó,Ó,Û°±�Éѳ�×]ÉÑÕ Ä�Ë@Íß¡¼�À²Æ­Á¾Í®¼CÅÑÜßÆ­óÝÁ á�Ä�Æ­¼7Á�Ë@ÍßÂ�«�hûÉ�³�ÉÚÈ#ÉÚ¯Q±�ÊÔ±�ÉÚ´¶µßÉÚ´­æ1±�å¸É � Ê­³²¹»´¶ç߯è'´¶¯�¯²¹»ì¸Ó,É�Õ¸É � µß¹,±�¹,´¶µ¸¯�È�帹,º�åC¯²ç¸¹,±�¯�´¶ç¸³B踳²Éѯ�É�µ�±�ÊÔ±�¹»´¶µ�«

ì�å��½>1íbñ9í5ø'>���è,�·ë��Cíbð�î ñm@Rð@ tå�ðIò,ø^>1î ñ9ðá�í?>Ãñ����tá�ä5íH�iïPá[ñíbø'>~ù¶ ½®¿�á0À�¡¼�Ë@À²ÇÖ¿¡ÀXÄ�Ë@Íß¡¼7À�Æ­Á¾Í®¼<ÅÑÜßÆ­óÝÁ á�Ä�Æ­¼7Á�Ë@Í¥c�Á¾¼¾½�À�¿�Âaή¿�Ä¡¼B¼ Ë°¼H½®¿Ð¿�ÅÑÜßÆ­óÝÁ¾¼���Ä�Ë@Íß¡¼7À²Æ­Á¾Í®¼H � ¥H��¨ �~úÆ­Í'Ç�¼H½®¿ØÁ¾Í+¿�ÅÑÜßÆ­óÝÁ¾¼��}Ä�Ë@Íß¡¼�À²Æ­Á¾Í®¼¾Â i ¥H��¨ ³ ú ½®Ë@óàÇ@ÂØÆ­¼�¼¾½®¿�í�¿�Æ@¡Á7ÞÑó»¿TήË@Á¾Í®¼ �� Á íC¿��­¿¡À���Í+Ë@Í��@¿¡À�Ë�­¿�Ä¡¼aË@À � �_Õ � � ÂÑÆ­¼7Á»ÂHí��ÔÁ¾ÍÖò� � � ¥ ���¨�� � � ú

� �� é

�ª�µOµOµ�ãóÇ��9i ì ¥ ���¨ � � ³ ú

�öñ ��� � ñ � i ì ¥ ���¨ � ú�Á»Â�¼�Æ­ÍÖòÖ¿¡Í®¼Å¼aË ÆÒÄ�Ë@Í®¼7Á¾Í®Ü�Ë@Ü�¡ó!� Ç­Á Ä�¿¡À�¿¡Í®¼�Á7Æ�ÞÑó»¿Ïí�¿�Æ@¡Á7ÞÑó»¿�Æ­À�Ä ¥ à ¨j¿¡Ì]Æ­Í'Æ­¼�Á¾ÍÖòÐí�À�Ë@Ì �� Ù�"U½ÖÁ�Ä�½Ì�¿�Æ­ÍßÂT¼¾½ßÆ­¼ ¥ ú ¨ � ��pÆ­Í'Ç � ¥ ú ¨ � �$#&%� ´Ô±�Éر�å®ÊÔ±]±�åßÉCº�´¶µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ�± � ç®Ê­Ó,¹ � ºÑÊÔ±�¹,´¶µ Ê­Ó,ÈãÊ�ÛÖ¯�帴¶Ó,Õ¸¯OæH´¶³OÓ»¹»µßÉ�Ê­³OºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî±�¯ÑêBÊÔ¯X¹,µ¸Õ¸¹»ºÑÊÔ±�É�ÕÊ­ì'´ � É­«('®´¶³þµ¸´¶µßÓ»¹»µßÉ�Ê­³0ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî±�¯ÑêÖ±�å¸ÉMæH´¶Ó»Ó,´EÈ�¹,µ¸·�±�åßÉÑ´¶³²ÉÑ× è¸³�´ � ¹»Õ¸É�¯�ʤºÑ´¶×]è¸çß±�ÊÔ±�¹,´¶µ®Ê­Ó,Ó,Û�èß³�Ê­º�±�¹,º�Ê­ÓÖ±�É�¯²±�æH´¶³ � Éѳ²¹,æ¾ÛÖ¹»µ¸·�±�å®ÊÔ±1±�å¸É � ³²¯²±0´¶³²Õ¸Éѳ�º�´¶µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ�± � ç®Ê­Ó»¹ � º�Ê@±�¹»´­µÚ¹»¯U¯�ÊÔ±�¹»¯ � ÉÑÕ�«�¥�'®´¶³�Ê�踳²´�´­æ ê¯�É�É)'J¹âÊ­º�ºÑ´OÊ­µ¸Õ+*Cº � ´¶³�×]¹»º � êÃé À ¾ ² � ¾ ½ � «ô¨, ótå¦øFð�å�â ��èêé·ë��Cíbð�î�ñm@Rð@ 1å¦ðSò,ø'>1î ñ9ðá�í?>Ãñ����1ámä�í¾�=ïPá2ñí5ø'>Êòeø'>[ fí�ñíbø'>~ùÕHí � � � ¥ ��§¨)� � - é � ª � µOµOµ �ãó ��Æ­Í'Ç �9i ì ¥ ���¨�� ñ �.� - ñ � i ì ¥ ��§¨ - ú�� �ãÆ­À�¿¤óÝÁ¾Í+¿�Æ­À�ó!�]Á¾Í'ÇÖ¿aή¿¡Í®ýÇÖ¿¡Í®¼ãÆ­¼�ÆMí�¿�Æ@¡Á7ÞÑó»¿ãήË@Á¾Í®¼ ����þ¼H½®¿¡Í�¼¾½®¿�á0À�¡¼BË@À�ÇÖ¿¡À�Ä�Ë@Íß¡¼7À²Æ­Á¾Í®¼ZÅÑÜßÆ­óÝÁ á�Ä�Æ­¼�Á�Ë@Í�½®Ë@óàÇ@ %

ÁP¾

Page 44: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ì�å��½>1íbñ9í5ø'>���è(;Ïë#÷*å�ô/�1ä5á[ð9B3ø4í?>Ãñ$ù� í�¿�Æ@¡Á7ÞÑó»¿#ήË@Á¾Í®¼("U½ÖÁ�Ä�½XÂÑÆ­¼�Á»ÂHá�¿�§¼H½®¿ÚÄ�Ë@Í'Ç­Á¾¼�Á�Ë@Í©Ë í ¶ ½®¿�Ë@À�¿¡Ì 6 % ÞXÁ»Â§ÂÑÆ­Á7Ç]¼aËXÞ¡¿TÆ]À�¿�ò­Ü�óàÆ­ÀãήË@Á¾Í®¼ %ä ±M¯�帴­ç¸Ó»ÕCìëÉTÉÑ×]è¸å®ÊÔ¯�¹ ý ÉÑÕ�±�å®ÊÔ±�±�å¸É � ³�¯²±û´¶³²Õ¸Éѳ�ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî± � ç®Ê­Ó,¹ � ºÑÊÔ±�¹,´¶µØ×�Ê�Û°åß´¶Ó»Õ�ÊÔ±ûÊOèë´¶¹,µ�±È�帹,º�å}¹»¯Tµ¸´Ô±�Êس�É�·¶ç¸ÓâÊÔ³¤è'´¶¹,µî±Ñê ¹�«ÿÉ­«àêfüBå¸É�´¶³�É�×uª�« Á 踳�´ � ¹»ÕßÉѯ¤´¶µ¸Ó,Û�ÊC¯�ç � º�¹»É�µî±ÏºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µ+ê[ìßçß±µ¸´­±�Ê�µ¸É�ºÑÉѯ²¯�Ê­³QÛ�´¶µ¸ÉÔ« ä µ�踳�Ê­º�±�¹»ºÑÊ­Ó è¸³�´¶ìßÓ»ÉÑ×]¯Ñê'±�å¸ÉÏ´¶èß±�¹»×XÊ­Ó ¯�´¶Ó,çß±�¹,´¶µC� ¢ È�¹»Ó,ÓÃæH³�É � ç¸É�µ�±�Ó,ÛCì'ÉÅʳ�É�·¶ç¸Ó»Ê­³Bèë´­¹»µ�±�«� Éϵ¸´�Èl¯²±�Ê@±�Éϱ�å¸ÉÏÈ#ÉÑÓ,Ó� � µß´EÈ�µ � ³�¯Q±�´¶³²Õ¸Éѳ � ÊÔ³�縯²å � ç¸å¸µ��ü[縺 � É�³�ºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µ¸¯�È�帹»º�å_å®Ê � Éì'ÉÑÉѵ � ³�¯Q±_ÕßÉѳ�¹ � É�Õ�ì�Û � ÊÔ³�縯²å~¥Qé À Á À � é ú ½ � ¨ ÷ Ê­µ¸Õ�¹»µ¸ÕßÉÑè'Éѵ¸Õ¸É�µ�±�Ó,Û ì�Û � ç¸å¸µ Ê­µ¸Õ üJ縺 � Éѳ¥Qé À ½ éR�Ýé¶é10 � ¨ ÷ Ê­¯�Ê�·­Éѵ¸É�³�Ê­Ó,¹ ý Ê@±�¹»´­µX´­æ ±�å¸É � Ê­·¶³�ÊÔµ¸·¶É�×�çßÓ,±�¹,è¸Ó»¹,Éѳ0³�çßӻɧæH´¶³#É � ç®Ê­Ó,¹,±aÛXºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µßÉÑÕ´¶èß±�¹»×]¹ ý ÊÔ±�¹,´¶µØ踳�´¶ìßÓ»ÉÑ×]¯Ñ«Ú¥ � 踳�´Ö´­æ�´­æ�±�å¸ÉÏæH´­Ó»Ó»´�È�¹,µ¸·]±�å¸ÉÑ´­³�ÉÑ×�º�ÊÔµSìëÉÏæH´¶ç¸µ¸ÕS¹,µ � ¹»³Q±�ç®Ê­Ó,Ó,ÛØÊÔµîÛ±�É��Ö±û´­µCµ¸´­µ¸Ó»¹,µ¸É�Ê­³ã踳�´¶·­³�Ê­×]×X¹,µ¸·¸êÖÉ­«ÿ·¸«32�Ê ý ʶʭ³�ÊOÊ­µ¸Õ � å¸É�±²±aÛ¶ê é À 0 À � À�� «ô¨, ótå¦øFð�å�â ��è54·ë76�á[ð8�1îOó:9;6<�fó,>:9 , �1ïED4å¦ð°LSå�ïPå2îEîEámð�� ò,ø'>[ fí�ñíbø^>=ùÕHí§¼H½®¿1á0À�¡¼ãË@À²ÇÖ¿¡ÀÏÄ�Ë@Íß¡¼7À²Æ­Á¾Í®¼zÅÑܸƭóÝÁ á�Ä�Æ­¼7Á�Ë@Íؽ®Ë@óàÇ@ÂTÆ­¼ � ¢ �0ÆXÍ+¿�Ä�¿�Â�ÂÑÆ­À��XÄ�Ë@Í'Ç­Á¾¼�Á�Ë@ͤí�Ë@À�� ¢ ¼ ËOÞ¡¿ÏÆó»Ë�Ä�Æ­ó�ÌÅÁ¾Í®Á¾ÌÅÁ��@¿¡ÀÚË íOÙú6 %>=�# Á»Â�¼H½ßÆ­¼#¼H½®¿¡À�¿Å¿@?¶Á»Â¡¼0ÌÅÜ�óݼ7ÁôÎ'óÝÁ�¿¡ÀA�­¿�Ä¡¼ Ë@À� k ¢(�ÇÕ � ç Æ­Í'Ç u ¢��hÕ � � ��¡ܮÄ�½¼¾½ßÆ­¼Å¥7� ¢

�¬k ¢ � u ¢ ¨ØÂÑÆ­¼�Á»ÂHá�¿�Â�¼¾½®¿¤í�Ë@ó¾ó»ËB"�Á¾ÍÖò�Â�¿¡¼]Ë í�Ä�Ë@Í'Ç­Á¾¼7Á�Ë@ÍßÂjÙ²Ä�Ë@ÌÅÌ�Ë@Í®ó!�X4@Í+ËB"�ÍùÆ@ � Ê­³²ç¸¯�å�� ç¸å¸µ�üJçߺ � ÉѳûºÑ´¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ¸¯ # � � � ï ¥7� ¢ �¬k ¢ � u ¢ ¨ - ú ¥�ªÖ« ¾ ʶ¨� ¥H� ¢ ¨ - ú ¥�ªÖ« ¾ 쮨i ¥H� ¢ ¨ ³ ú ¥�ª�« ¾ º�¨u ¢ ³ ú ¥�ªÖ« ¾ Õ®¨

u ¢ì i ì ¥H� ¢ ¨ - ú��ñ - é � ª � µOµEµ � � � ¥�ª�« ¾ É�¨

"U½®¿¡À�¿ ï Á»Â¤¼H½®¿�8�Æ�ò­À²Æ­ÍÖò­Á7Æ­ÍÚí�ÜÖÍ+Ä¡¼�Á�Ë@Í�ÇÖ¿Há0Í+¿�ÇXÁ¾Í�Ùú6 % Þ # �1½®¿¡Í+Ä�¿� � ï ¥7� ¢ �¬k ¢ � u ¢ ¨ - � � ¥7� ¢ ¨DC �� ¥7� ¢ ¨ k ¢ C �9i ¥H� ¢ ¨ u ¢- � � ¥7� ¢ ¨DC çä � tFE k ¢� �

�� ¥H� ¢ ¨GC �äì tFE u ¢ì �9i ì ¥7� ¢ ¨ µ

ì�å��½>1íbñ9í5ø'>���è5H·ë76SámðB�fîEóI9J6+�1óè>:9 , �fïEDFå¦ðmB3ø4í�>4ñ$ù� �­¿�Ä¡¼ Ë@À�¥7� ¢�¬k ¢ � u ¢ ¨K"U½ÖÁ�Ä�½¤ÂÑÆ­¼�Á»ÂHá�¿�ÂûÄ�Ë@Í'Ç­Á¾¼�Á�Ë@ÍßÂ�Ùú6 % C # Á»Â§Ä�Æ­ó¾ó»¿�ǤÆ�¹ÚÆ­À�ÜîÂ�½Öý�¹¤Ü�½ÖÍ®ý ¶ Ü®Äz4�¿¡À[ήË@Á¾Í®¼Ù�¹�¹ ¶ ήË@Á¾Í®¼ #&%� É�´¶ì¸¯²Éѳ � Éб�å¸ÊÔ±Ú� ¢ ¹»¯ÏÊ�¡¼�Æ­¼�Á�Ë@Í'Æ­À��XήË@Á¾Í®¼T´­æ ï ¥H�

�¬k/� u ¨§È�¹à±�å�³²Éѯ�è'ÉѺ¡±�±�´C� È�åßÉѵ k - k ¢Ê­µ¸Õ u - u ¢ « � µ¸´­±�å¸Éѳ0È�Ê�Û]´­æ+¹»µ�±�É�³�踳²É�±�¹,µ¸·¤ºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µC¥�ª�« ¾ Ê�¨1¹,¯0±�å®ÊÔ± � � ¥7� ¢ ¨¡ê�±�å¸Éû·­³�Ê­Õ¸¹,Éѵ�±þ´­æ±�åßÉ�´¶ì � ÉѺ¡±�¹ � É�æH縵¸º¡±�¹,´¶µ�êߺÑÊ­µ°ì'ɧÈ�³�¹à±�±�É�µØÊ­¯�Ê�Ó»¹,µ¸É�ÊÔ³#º�´¶×�츹,µ®ÊÔ±�¹,´¶µ�´Ôæ[±�å¸É�º�´¶µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ�±B·¶³�ÊÔÕ¸¹»É�µî±�¯� � � ¥H��¢�¨�ÊÔµ¸Õ �³i ì ¥H��¢�¨�«� 帹»Ó,É]±�å¸É � Ê­·­³�Ê­µ¸·­ÉX×�çßÓ,±�¹,è¸Ó»¹,Éѳ²¯ k ¢ º�´¶³�³²Éѯ²èë´¶µßÕ¸¹»µ¸·C±�´_É � ç®Ê­Ó»¹à±aÛ©ºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µ�±�¯�Ê­³²É�µ¸´­±Ú³�É�¯²±�³�¹,º�±�É�ÕÚ¹,µÏ¯²¹»·¶µ�êE±�åßÉã×�ç¸Óà±�¹,è¸Ó»¹,Éѳ�¯ u ¢Jº�´¶³�³²Éѯ²èë´¶µßÕ¸¹»µ¸·M±�´û¹»µ¸É � ç¸Ê­Ó»¹à±aÛ�ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî±�¯U×�ç߯²±JìëÉMÍ+Ë@Í®Í+¿�ò­ýÆ­¼7Á>�­¿MìîÛC¥�ª�« ¾ Õ�¨¡êÖÊ­µßÕ�¹»µ¸Ê­º�±�¹ � ÉB¹,µ¸É � ç®ÊÔÓ»¹,±�¹»É�¯0Ê­³�ÉMÊ­¯²¯�¹»·­µ¸ÉÑÕL�@¿¡À�ËT×�ç¸Óà±�¹»èßÓ»¹»É�³�¯ � ¹»ÊT±�å¸É�Ä�Ë@̧Î'ó»¿¡Ì�¿¡Í®ý¼�Æ­À¡Á¾¼��SÄ�Ë@Í'Ç­Á¾¼�Á�Ë@Í�¥�ªÖ« ¾ É�¨¡«�üBå¸É � Ê­·¶³�Ê­µ¸·¶ÉÏ×�ç¸Óà±�¹»èßÓ»¹»É�³�¯�ºÑ´­³�³�É�¯�è'´¶µ¸Õ¸¹,µ¸·Ð±�´�É � ç®Ê­Ó,¹,±�¹,Éѯ§Ê­µ¸Õ©Ê­º¡±�¹ � ÉÁ 0

Page 45: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¹»µßÉ � ç®Ê­Ó,¹,±�¹,ÉѯBå®Ê � É�Ê­µCÉѺѴ­µ¸´¶×]¹»ºT¹»µ�±�É�³�踳²É�±�ÊÔ±�¹,´¶µ�Ê­¯TÂ�½ßÆ�ÇÖËB"}Î'À�Á�Ä�¿�ÂNMã¹,æ[±�åßÉÚÉ � ç®ÊÔÓ»¹,±aÛ � � ¥7��¨ - ú¹»¯B³²ÉÑè¸Ó»Ê­ºÑÉ�ÕØìîÛ � � ¥H��¨ - ¦ � Ê­µ¸Õ°±�åßɤ´­èß±�¹,×�Ê­Ó � Ê­Ó»ç¸É�¯B´­æ � æH´¶³�±�åßɤ´­³�¹»·­¹»µ®Ê­ÓëÊ­µ¸Õ°±�å¸ÉTèëÉ�³²±�çß³�ì'ÉÑÕ踳²´¶ì¸Ó»É�×pÊ­³²ÉTÕ¸Éѵ¸´Ô±�ÉÑÕ�ì�Û � ¢ Ê­µ¸Õ � ¢O & ꮳ²Éѯ�è'ÉѺ¡±�¹ � ÉÑÓà۶긱�å¸ÉѵC¹,±BºÑÊ­µCì'ÉTÉ�Ê­¯²¹»ÓàÛЯ�åß´EÈ�µØ±�å¸ÊÔ±Ó»¹»×O &5P ± � ¢O & C � ¢¦ � - k ¢� µüBå¸É�³�É�æH´­³�É­ê�±�å¸ÉB¯�¹,·¶µÅ´­æ k ¢� ոɡ±�É�³�×]¹»µ¸É�¯1È�å¸É�±�å¸Éѳ�±�åßÉB´¶èß±�¹,×�ÊÔÓ � Ê­Ó,ç¸É�´­æ � ¹,µ¸ºÑ³²É�Ê­¯²Éѯ0´¶³1ÕßÉѺѳ²É�Ê­¯²Éѯʭ¯[±�å¸É#³�¹»·­åî±Qaå®ÊÔµ¸ÕÚ¯²¹»Õ¸ÉþºÑ´¶µß¯²±�ÊÔµî±�¦ � ¹,¯J¹,µ¸ºÑ³²É�Ê­¯²ÉÑÕÚæH³²´¶× ý É�³�´¸«D'�´­³UÊ­º¡±�¹ � Éã¹,µ¸É � ç®ÊÔÓ»¹,±�¹»É�¯ÑêE¹»µ¸º�³�ÉÑÊ­¯�¹,µ¸·±�åßÉ�³�¹,·¶å�±@aå¸Ê­µ¸ÕS¯²¹»Õ¸É�º�´¶µ¸¯Q±�Ê­µ�±T¹»×]è¸Ó,¹»ÉѯM³�É�¯²±�³�¹»º¡±�¹,µ¸·�±�åßÉ�´¶³�¹,·¶¹»µ¸Ê­ÓÃæHÉ�Ê­¯²¹»ì¸Ó,ÉÚ³�É�·¶¹»´­µ�¥7ì'ÉѺÑʭ縯�ÉOÊÔµîÛè'´¶¹»µ�± ��lÈ�¹à±�å i ì ¥ ���¨ ³ ¦ ì È�¹»Ó,Ó Ê­çß±�´¶×�Ê@±�¹»ºÑÊ­Ó»ÓàÛ�ì'ÉÏæHÉÑÊ­¯�¹,ì¸Ó»É�È�¹à±�å_³²Éѯ²èëÉ�º�±�±�´ i ì ¥ ��§¨ ³ ú ¨�ê'Ê­µ¸Õå¸É�µ¸ºÑɤ±�å¸É¤´¶èß±�¹»×XÊ­Ó � Ê­Ó,ç¸ÉT´­æ � ×�縯Q±Mìëɤµ¸´¶µ¸ÕßÉѺѳ²É�Ê­¯²¹»µ¸·ß«ZüB帹»¯M·¶¹ � ÉѯMÊ]¯�¹»×]è¸Ó,É�×X´­±�¹ � ÊÔ±�¹»´¶µ�æH´­³±�åßɤµß´¶µ¸µ¸É�·�ÊÔ±�¹ � ¹,±aÛк�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹,´¶µ�¥�ª�« ¾ Õ�¨�«� ¹»µßºÑÉ¤Ê �¤� ü�èë´¶¹,µ�±�¹»¯�ÊÚήË�Â�¡Á7ÞÑó»¿�Ä�Æ­Í'Ç­Á7Ç�Æ­¼a¿�æH´¶³�ÊÅÓ»´Öº�Ê­Ó+¯�´¶Ó,çß±�¹,´¶µ°´­æJ踳�´¶ìßÓ»ÉÑ× ¥�ª�«àéE¨�ê¸×�ÊÔµîÛ����� ×XÉ¡±�帴ÖÕ¸¯OÊÔ±²±�ÉÑ×]èß±�±�´©ºÑ´¶µ � É�³�·¶É°±�´jÊ �T� ü èë´¶¹,µ�±�« ä µ�´¶³²Õ¸Éѳ�±�´�º�å¸ÉѺ � ±�å¸ÉØ´¶èß±�¹»×XÊ­Ó»¹à±aÛ´­æB¯²ç¸º�å�ÊCè'´¶¹,µî±ÑêJ¯²ÉѺ�´¶µ¸Õ�´¶³²Õ¸Éѳϯ�ç � º�¹»Éѵ�±ÚºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µ¸¯¤º�Ê­µjìëÉX縯�É�Õ ¥7¯²ÉÑÉ�üBåßÉÑ´¶³²ÉÑ×]¯Åª�«àé¶éXÊ­µ¸Õª�«àé Á ¨�«±hû´�È#É � É�³Ñê¸çßµ¸Õ¸Éѳ#ºÑÉ�³²±�ÊÔ¹»µ�¥ � 縹,±�Éû³²Éѯ²±�³�¹,º�±�¹ � É�¨#Ê­¯²¯�ç¸×]èß±�¹,´¶µ¸¯#Ê �T� ü�è'´¶¹»µ�±ãÊ­çß±�´­×�ÊÔ±�¹»ºÑÊ­Ó»ÓàÛì'ÉѺѴ­×XÉ�¯�±�å¸ÉT·¶Ó»´­ì®Ê­Ó+´­èß±�¹,×�Ê­Ó'¯�´­Ó»çß±�¹»´¶µÐ±�´O±�å¸É ����� èß³�´¶ì¸Ó,ÉÑ×�«~üB帹»¯B¹,¯B¯²±�ÊÔ±�É�ÕC¹,µÐ±�å¸É�æH´¶Ó,Ó»´�È�¹»µ¸·±�åßÉÑ´¶³²ÉÑ× ¥7Ê]踳²´�´ÔæJ´ÔæJÈ�帹,º�å_ºÑÊ­µØìëÉ�æH´¶ç¸µßÕC¹,µ+*CÊ­µ¸·�Ê­¯�Ê­³�¹»Ê­µ�êëé À ¾ À �Ýé Á ½ � ¨¡«, ótå¦øFð�å�â ��èSRvë76�á[ð8�1îOó:9;6<�fó,>:9 , �1ïED4å¦ð�õ:�IT­ï\íbåY>4ñIò,ø'>[ fí�ñíbø^>=ù8 ¿¡¼ � Þ¡¿ÏÄ�Ë@Í3�­¿@?�� � � Þ¡¿�óÝÁ¾Í+¿�Æ­ÀUí�Ë@À � - é � ª � µOµOµ �ãó �#Æ­Í'Ç i ì Þ¡¿ÏÄ�Ë@Í+Ä�Æ&�­¿1í�Ë@À ñ - é � ª � µEµOµ � � % ÕHí¼¾½®¿¡À�¿¤¿@?¶Á»Â¡¼¾Â�Æ,¹�¹ ¶ ήË@Á¾Í®¼0¥H� ¢

�¬k ¢ � u ¢ ¨)�U¼¾½®¿¡ÍX� ¢ Á»ÂTÆ�ó»Ë�Ä�Æ­ó�ÌÅÁ¾Í®Á¾ÌÅÁ��@¿¡À�Ë í�Ùú6 %>=�#&% Ý�ÜÖÀ�¼H½®¿¡À�Ì�Ë@À�¿)���¢ÏÀ�¿aÎ'À�¿�Â�¿¡Í®¼¾ÂT¼¾½®¿l·¶Ó»´¶ì¸Ê­ÓãË�Î'¼�Á¾Ì]Æ­ó+Â�Ë@óÝÜÖ¼7Á�Ë@Í %� ´Ô±�¹»º�Éû±�å®ÊÔ±�µß´ÚæH縳²±�å¸ÉѳãºÑ´¶µ¸¯Q±�³�Ê­¹»µ�± � ç®ÊÔÓ»¹ � º�ÊÔ±�¹»´¶µX¹»¯ãµßÉÑÉÑÕßÉÑÕ�«XüB帹,¯ � ³²¯²±B´¶³²Õ¸Éѳã¯�ç � ºÑ¹,Éѵ�±Bº�´¶µ¸Õ¸¹�±�¹,´¶µ�Ê­è¸è¸Ó,¹»É�¯ãæH´¶³B¹»µß¯²±�ÊÔµ¸ºÑÉ�±�´Oº�´¶µ � É�� � ç®Ê­Õß³�ÊÔ±�¹»º�踳²´¶·¶³�ÊÔ×X¯�«ÅÇÃ=ÂÄÃÆÅ ü�Ë�ÌÍÒ�Ô�$VUPÖ®$�Ë�Ö\ÐÊÒ�Ô�$�ÉúÕ-É�Ò�ÔvÏä æÖ±�å¸É0踳²´¶ì¸Ó»É�×�æH縵ߺ�±�¹,´¶µ¸¯ � ê

�� ê@Ê­µßÕ i ì Ê­³²É1±aÈ�¹»º�Éþº�´¶µ�±�¹,µÖçß´¶ç¸¯�ÓàÛ�Õ¸¹ £ É�³�É�µî±�¹âÊ­ìßÓ»É�¥¾È�帹»º�夯�å®ÊÔÓ»Ó¶ì'ÉÊ­¯²¯�ç¸×]ÉÑÕ°¹,µX±�åßɧæH´¶Ó»Ó,´�È�¹»µ¸·î¨�ê�¯�É�ºÑ´¶µ¸Õ°´­³�Õ¸É�³�µ¸ÉѺ�Éѯ²¯�Ê­³QÛ°Ê­µ¸Õ�¯�ç � ºÑ¹,Éѵ�±�ºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µß¯þæH´¶³#´¶èß±�¹»×XÊ­Ó»¹à±aÛº�ÊÔµzìëÉ°Õ¸É�³�¹ � ÉÑÕ+«W2þÛ�縯²¹»µ¸·�¯²ÉѺѴ­µ¸Õ�´¶³�Õ¸É�³�Õ¸É�³�¹ � ÊÔ±�¹ � Éй»µßæH´­³�×XÊÔ±�¹,´¶µ�ê ±�å¸ÉеßÉѺÑÉ�¯�¯�Ê­³²Û�º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µÊ­Ó,Ó»´�È�¯�Ê   ¯�å¸Ê­³�è'Éѳ ¢ º�å¸Ê­³�Ê­º¡±�É�³�¹ ý ÊÔ±�¹,´¶µ�´­æþº�ÊÔµ¸Õ¸¹»Õ¸ÊÔ±�Éů²´¶Ó»çß±�¹»´¶µß¯ÑêÃÊ­µßÕ�¯²ç � ºÑ¹,Éѵ�±¤ºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µ¸¯�ºÑÊ­µì'ɧ¯²±�ÊÔ±�É�Õ�æH´¶³#·¶Éѵ¸É�³�Ê­Ó'踳²´¶ì¸Ó»É�×~æH縵¸º�±�¹»´¶µß¯�¥¾È�¹,±�åß´¶çß±ã±�å¸É§º�´¶µ � É��ß¹à±aÛ°Ê­µßÕÐÓ»¹,µ¸É�Ê­³²¹,±aÛOÊÔ¯�¯�çß×Xèß±�¹»´¶µß¯´­æzüBå¸ÉÑ´­³�ÉÑ× ªÖ«X0¶¨�«6üBå¸ÉOæH´¶Ó»Ó,´EÈ�¹,µ¸·Ð³²Éѯ�çßÓ,±�¯Tå®Ê � É]ì'ÉÑÉ�µ}Õ¸É � É�Ó»´¶è'ÉÑÕ�ì�Û.'U¹âÊ­º�ºÑ´ØÊ­µßÕY*Cº � ´¶³�×]¹»º �ո縳²¹»µ¸·Å±�å¸ÉOé À ¾¶ú ¯ � æH´¶³B踳²´�´ÔæH¯B¯�ÉÑÉT±�åßÉT±�É��Ö±M´­æD'U¹âÊ­º�ºÑ´]Ê­µ¸Õ+*Cº � ´¶³�×]¹»º � ¥ é À ¾ ² � ¾ ½ � ¨¡«üBå¸ÉM¯�ÉѺ�´¶µ¸ÕX´¶³�Õ¸É�³0µ¸ÉѺ�Éѯ�¯�Ê­³²Û]º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ_¥büBå¸ÉÑ´­³�ÉÑ× ªÖ«,é ú ì'ÉÑÓ,´EÈû¨U³²É � 縹,³�Éѯþµ¸´­±0´­µ¸Ó,Û�±�å¸É � ³�¯Q±´¶³²Õ¸Éѳ#ºÑ´¶µ¸¯Q±�³�Ê­¹»µ�± � ç®ÊÔÓ»¹ � º�ÊÔ±�¹»´¶µO´­æ�Z�É � µ¸¹,±�¹»´¶µ�ª�«ôªT±�´Ú帴¶Ó,ÕÐÊÔ±�ÊϺÑÊ­µ¸Õ¸¹,Õ®ÊÔ±�Éûèë´­¹»µ�±ã� ¢ êÖì¸çß±BÊÔÓ»¯�´Úʯ�É�ºÑ´¶µßÕ�´­³�Õ¸É�³�ºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µ�± � ç®ÊÔÓ»¹ � º�ÊÔ±�¹»´¶µ ÷ Ê­·�Ê­¹,µ�êîÈãÉ�¯Q±�ÊÔ±�É�´¶µ¸ÓàÛX´­µ¸É�´­æ � Ê­³²¹»´¶ç¸¯#èë´­¯�¯�¹,ì¸Ó»ÉMæH´¶³�×]¯Ñ«

ì�å��½>1íbñ9í5ø'>���è5[·ëTõAå�ïPø'>J  @6ðÔ tå¦ð�ò,ø'>fî ñOð�ámí�>Ãñ\�]�1á�ä5í¾�=ïPá[ñ9í5ø'>=ù¶ ½®¿BÂ�¿�Ä�Ë@Í'ÇOË@À²ÇÖ¿¡À�Ä�Ë@Íß¡¼�À²Æ­Á¾Í®¼fÅÑÜßÆ­óÝÁ á�Ä�Æ­¼�Á�Ë@Í�"�Á¾¼¾½]À�¿�Âaή¿�Ä¡¼J¼aˤ¼H½®¿�¿�ÅÑÜßÆ­óÝÁ¾¼��]Ä�Ë@Íß¡¼7À�Æ­Á¾Í®¼¾Â � ¥7��¨ - úÁ ²

Page 46: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Æ­Í'Ç�¼H½®¿ØÁ¾Í+¿�ÅÑÜßÆ­óÝÁ¾¼��}Ä�Ë@Íß¡¼�À²Æ­Á¾Í®¼¾Â i ¥H��¨ ³ ú ½®Ë@óàÇ@ÂØÆ­¼�¼¾½®¿�í�¿�Æ@¡Á7ÞÑó»¿TήË@Á¾Í®¼ �� Á íC¿��­¿¡À���Í+Ë@Í��@¿¡À�Ë�­¿�Ä¡¼aË@À � �_Õ � � ÂÑÆ­¼7Á»ÂHí��ÔÁ¾ÍÖò� � � ¥ ���¨ � � - ú

� � -é�ª�µOµEµ�ãóÇ��³i ì ¥ ���¨ � � - ú

� ñ ��� - ñ � i ì ¥ ���¨ - ú��Á»ÂM¼�Æ­ÍÖòÖ¿¡Í®¼J¼aËÚÆÚ¼^"�Á�Ä�¿�Ä�Ë@Í®¼7Á¾Í®Ü®Ë@Üî¡ó!�ÚÇ­Á Ä�¿¡À�¿¡Í®¼�Á7Æ�ÞÑó»¿Ãí�¿�Æ@¡Á7ÞÑó»¿MÆ­À�Ä ¥ à ¨�¿¡Ì]Æ­Í'Æ­¼7Á¾ÍÖòþí�À�Ë@Ì ����1Æ­ó»Ë@ÍÖò"U½ÖÁ�Ä�½ i ì ¥ ¥ à ¨²¨(� ú � ñ ��� %'®´¶³]É � ç®Ê­Ó,¹,±aÛ ºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µ�±�¯Ñê_Z�É � µ¸¹,±�¹»´¶µ�ª�« ² ¹»×]è¸Ó»¹,Éѯ]Z�É � µ¸¹,±�¹»´¶µ�ª�«ôª�êBì¸çß±X±�帹,¯�¹,¯Xµ¸´Ô±�±�³²ç¸ÉCæH´­³¹»µßÉ � ç®Ê­Ó,¹,±aÛXºÑ´¶µ¸¯Q±�³�Ê­¹»µ�±�¯�«`'�´­³²±�çßµ®ÊÔ±�É�Ó,Û­ê�±�åßɤ¯�Ê­×]É�¯�¹»×]è¸Ó,ɧºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µÐÈ�åß¹»º�å�Éѵ¸¯²ç¸³�É�¯û¯�ÊÔ±�¹,¯²æ7Ê­º¡±�¹»´­µ´­æ�±�å¸É � ³²¯²±°´¶³²Õ¸ÉѳXºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µ�± � ç¸Ê­Ó»¹ � º�ÊÔ±�¹»´¶µ�¥5üBå¸É�´¶³�É�× ªÖ« Á ¨]Ê­Ó»¯²´�¹»×]è¸Ó,¹»Éѯű�å¸ÉS¯�É�ºÑ´¶µßÕÒ´¶³�Õ¸É�³ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî± � ç®ÊÔÓ»¹ � º�ÊÔ±�¹»´¶µ�«, ótå¦øFð�å�â ��è5a·ëTõAå2ïPø'>[  @Rð@ tå�ðSòeø'>1î ñ9ðá�í?>Ãñ\���tá�ä5íH�iïPá[ñíbø'> ò,ø^>[ 1íbñíbø'>4ù� ¼ãÆ�À�¿�ò­ÜÖóàÆ­À�ήË@Á¾Í®¼MÙ�Â�¿�¿�b�¿Há0Í®Á¾¼7Á�Ë@Í�6 % Ì # �0¼¾½®¿�Â�¿�Ä�Ë@Í'ÇØË@À²ÇÖ¿¡ÀÅÄ�Ë@Íß¡¼7À²Æ­Á¾Í®¼zÅÑܸƭóÝÁ á�Ä�Æ­¼7Á�Ë@ÍC½®Ë@óàÇ@ %ä µ_×]´¶¯Q±ûºÑÊ­¯�É�¯Ñê4üBå¸ÉÑ´­³�ÉÑ×]¯§ª�« Á Ê­µ¸ÕSª�« À 踳²´ � ¹,Õ¸ÉT±�å¸ÉT´¶µ¸Óà۰踳�Ê­º�±�¹»º�ÊÔÓ�È�Ê�Û�´­æ1º�åßÉѺ � ¹»µ¸·X±�å¸É¤ºÑ´¶µ�¯²±�³�Ê­¹,µ�± � ç®Ê­Ó,¹ � ºÑÊÔ±�¹,´¶µ¸¯[ÊÔ±U¯�´¶×]É#·­¹ � É�µ�è'´¶¹»µ�±�ê@ì¸çß±U¹,±J¹»¯[¹»×]èë´­³²±�ÊÔµî± ±�´§³�É�×XÉ�×�ì'Éѳ ±�å®ÊÔ±J±�帹,¯J¹,¯J´­µ¸Ó,ÛÊ°¯�ç � º�¹»Éѵߺ�ÛS±�Éѯ²± ÷ Ê   µ¸É�·�ÊÔ±�¹ � É ¢ ³�Éѯ²ç¸Ó,±�Õ¸´�É�¯Tµ¸´­±�¹,×Xè¸ÓàÛر�å®ÊÔ±�±�å¸ÉźѴ­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî± � ç®ÊÔÓ»¹ � º�ÊÔ±�¹»´¶µ¸¯Ê­³²É � ¹,´¶ÓâÊÔ±�ÉÑÕ�«� ÉCµ¸´�È�¯²±�Ê@±�ÉC±�å¸É_¯²ÉѺ�´¶µ¸ÕÒ´¶³²Õ¸Éѳ]µ¸ÉѺ�Éѯ²¯�Ê­³QÛ�ºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µ æH´¶³]´¶èß±�¹,×�ÊÔÓ»¹,±aÛ­«¸üB帹,¯�º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µÊ­Ó,Ó»´�È�¯ãÊ�ì'É�±²±�É�³�º�å®Ê­³�Ê­º�±�Éѳ�¹ ý ÊÔ±�¹»´¶µX´­æ º�ÊÔµ¸Õ¸¹»Õ¸ÊÔ±�É�¯²´¶Ó»ç�±�¹»´­µ¸¯þ±�å®Ê­µÐ±�å¸É � ³²¯²±B´¶³²Õ¸Éѳ � ÊÔ³�縯²å � ç¸å¸µ�ü[縺 � É�³�ºÑ´¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ¸¯�´­æiüBå¸ÉÑ´­³�ÉÑ× ª�« ½ ì�Ûع,×Xè'´¶¯�¹,µ¸·]Ê­Õ¸Õ¸¹à±�¹,´¶µ®Ê­Óë¯�ÉѺ�´¶µ¸Õ�´¶³²Õ¸Éѳ�³²Éѯ²±�³�¹,º�±�¹,´¶µ¸¯�« � µ¸ÉºÑ´­ç¸Ó»Õ°º�´¶×Xè¸Ê­³�É�È�¹à±�åб�åßɤ¯²¹»×]è¸Ó»Éûº�Ê­¯²ÉT´­æ[縵¸ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ¸ÉÑÕ�ê®çßµ¸¹ � Ê­³²¹âÊÔ±�ɧ×]¹»µ¸¹,×X¹ ý ÊÔ±�¹»´¶µ�êÔÈ�å¸Éѳ²ÉTÈ#Éå®Ê � É � � ¥bÉ ¢ ¨ - ú Ê­¯�±�å¸É � ³²¯²±M´¶³�ÕßÉѳBµ¸É�ºÑÉѯ²¯�Ê­³QÛغѴ¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ�æH´­³�Ê�Ó»´Öº�Ê­Óë×X¹,µ¸¹»×�çß× Ê@±ZÉ ¢ ê®Ê­µ¸Õ°±�å¸ÉºÑ´­×�츹»µ¸ÊÔ±�¹,´¶µ�´­æ�±�åß¹»¯ � ³²¯²±O´¶³²Õ¸Éѳź�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹,´¶µ}È�¹,±�å � � � ¥�É ¢ ¨ ³ ú º�´¶µ¸¯Q±�¹,±�çß±�É�¯�±�å¸É°¯²ÉѺ�´¶µ¸Õ ´¶³�Õ¸É�³µ¸É�ºÑÉѯ²¯�Ê­³QÛ�ºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µ�«, ótå¦øFð�å�â ��è5æ�c·ëTõ�å�ïPø'>[  @Rð@ 1å¦ð°LSå�ïPå2îEîEámð�� ò,ø'>[ fí�ñíbø^>=ùÕHí�¼H½®¿�á0À�¡¼§Æ­Í'ÇØÂ�¿�Ä�Ë@Í'Ç�Ë@À²ÇÖ¿¡ÀÐÄ�Ë@Íß¡¼�À²Æ­Á¾Í®¼(ÅÑÜßÆ­óÝÁ á�Ä�Æ­¼�Á�Ë@ÍßÂ�½®Ë@óàÇ_Æ­¼#� ¢ �M¼H½®¿�í�Ë@ó¾ó»ËB"�Á¾ÍÖòØÁ»Â�ÆCÍ+¿�Ä¡ý¿�Â�ÂÑÆ­À���Ä�Ë@Í'Ç­Á¾¼�Á�Ë@Í_í�Ë@ÀÅ� ¢ ¼aË}Þ¡¿CÆjó»Ë�Ä�Æ­ó�ÌÅÁ¾Í®Á¾ÌÅÁ��@¿¡À�Ë í©Ùú6 %>=�# º�¼¾½®¿¡À�¿�¿@?¶Á»Â¡¼¤ÌÅÜÖóݼ7ÁôÎ'óÝÁ�¿¡À��­¿�Ä¡¼ Ë@À�Âk ¢ �ÐÕ � ç Æ­Í'Ç u ¢ �ÐÕ � � �M¡Ü�Ä�½}¼H½ßÆ­¼�¥7� ¢ �¬k ¢ � u ¢ ¨]Á»Â°Æ�¹�¹ ¶ ήË@Á¾Í®¼��¤Æ­Í'ÇC¡Ü�Ä�½j¼¾½ßÆ­¼Jí�Ë@ÀØ¿��­¿¡À��Í+Ë@Í��@¿¡À�Ë]�­¿�Ä¡¼aË@À � �hÕ � � ÂÑÆ­¼7Á»ÂHí��ÔÁ¾ÍÖò� � � ¥7� ¢ ¨d� � - ú

� � -é�ª�µOµOµ�ãó�9i ì ¥7� ¢ ¨ � � - ú

�öñ ��� ¢ - ñ � i ì ¥7� ¢ ¨ - ú� �Á¾¼�í�Ë@ó¾ó»ËB"UÂT¼H½ßÆ­¼� � � �� ï ¥7� ¢ �¬k ¢ � u ¢ ¨ � ³ ú

�¥�ª�«X0­¨

"U½®¿¡À�¿ � �� ï ¥H��¢ �zk ¢ � u ¢�¨)�J¼¾½®¿Zû¤¿�Â�¡Á7Æ­ÍÐÌ]Æ­¼�À�Á�?]Ë í ï "�Á¾¼¾½]À�¿�Âaή¿�Ä¡¼ ¼ Ë��~¿��@Æ­óÝÜßÆ­¼ ¿�Ç�Æ­¼U¥7�§¢�¬k ¢ � u ¢�¨)�Á»Â§ò­Á>�­¿¡Í©Þe�

� �� ï ¥H� ¢ �¬k ¢ � u ¢ ¨ - � � � ¥7� ¢ ¨DC çä� tFE k ¢� � ��� ¥7� ¢ ¨DC �äì tFE u ¢ì � � i ì ¥H� ¢ ¨ µ

Á À

Page 47: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

üB帹,¯M¯²ÉѺ�´¶µ¸Õ_´­³�Õ¸É�³Bµ¸ÉѺ�Éѯ�¯�Ê­³²Û�º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ�ºÑÊ­µØìëÉT縯²É�æHç¸Óñ�´]èß³�´ � ÉT±�å®Ê@±§ÊÅè'´¶¹»µ�±BÈ�帹,º�åC¯�ÊÔ±�¹,¯ � É�¯üBå¸É�´¶³�É�×üª�« ½ ¹,¯#Í+Ë@¼[ÊMÓ»´Öº�Ê­Óî×]¹»µ¸¹,×X¹ ý Éѳ+´­æ¸±�åßÉ ����� 踳²´¶ì¸Ó»É�× ¥HæH´¶³[¹»µ¸¯Q±�Ê­µßºÑÉ­êÔìë´Ô±�åÚÓ,´�ºÑÊ­Óî×�Ê1�ß¹,×�ÊÊ­µ¸Õ�¯�ÊÔÕ¸Õ¸Ó»É�è'´¶¹,µî±�¯B¯�ÊÔ±�¹»¯Qæ¾Û�üBå¸ÉÑ´­³�ÉÑ×�ªÖ« ½ ì¸çß±Mµ¸´Ô±�üBå¸ÉÑ´¶³²ÉÑ×�ª�«àé ú ¨�«üBå¸É_º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹,´¶µ�¥�ª�«f0¶¨�¹»µ � ´¶Ó � ¹»µ¸·©±�å¸É�hûÉ�¯�¯�¹»Ê­µ�×XÊÔ±�³�¹��z´­æ ï ¹»¯O´­æ¾±�Éѵ ¯²±�Ê@±�ÉÑÕ�¹»µ Êj¯�Ó,¹»·¶å�±�Ó,ÛÕ¸¹ £ É�³�Éѵ�±¤æH´¶³�×gM�ӻɡ± N ¥7� ¢ ¨�Õ¸Éѵߴ­±�ÉXÊ�×XÊÔ±�³�¹��_È�帴¶¯²ÉX³²´EÈ�¯ÏºÑ´¶µ�±�Ê­¹»µ�±�åßÉ]±�³�Ê­µ¸¯²èë´­¯�ÉÑÕj·¶³�ÊÔÕ¸¹»É�µî±�¯´­æ[±�å¸É¤É � ç®ÊÔÓ»¹,±�¹»É�¯BÊ­µ¸ÕCÊ­º�±�¹ � ɤ¹,µ¸É � ç®ÊÔÓ»¹,±�¹»É�¯BÊÔ±�� ¢ ê�Ê­µ¸Õ�Ó»É�±ihÚ¥7� ¢ ¨ãìëɤÊO×�ÊÔ±�³�¹���È�帴­¯�ɤºÑ´¶Ó,ç¸×Xµß¯æH´¶³²× ÊÐì¸Ê­¯�¹,¯�´­æ�±�åßÉ�µîç¸Ó»Ó[¯�è®ÊÔºÑÉÅ´­æ N ¥7� ¢ ¨¡ê�å¸É�µ¸ºÑÉ N ¥7� ¢ ¨jhÚ¥7� ¢ ¨ - ú «3üBå¸É�µ�ÉÑÊ­º�å � É�º�±�´­³ � ¹,µ±�åßÉ�µîç¸Ó»Ó[¯�è®ÊÔºÑÉ�´­æ N ¥7�§¢�¨MºÑÊ­µ�ìëɤÈ�³�¹à±�±�É�µ�Ê­¯�ÊXÓ»¹»µßÉ�Ê­³�ºÑ´­×�츹»µ¸ÊÔ±�¹,´¶µC´Ôæ�±�å¸É�º�´¶Ó»çß×Xµ � ÉѺ¡±�´¶³²¯�´­æh�¥H� ¢ ¨ã¹,µØ±�å¸É�æH´¶³²× � - hÚ¥7� ¢ ¨ � � « � ¯�¹»µß·O±�帹»¯Bµß´­±�ÊÔ±�¹»´¶µ+êߺѴ­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µ�¥�ª�«f0¶¨ã¹»¯�±�³�Ê­µ¸¯QæH´¶³�×]ÉÑÕع,µî±�´

� �� h�¥7� ¢ ¨ � � �� ï ¥H� ¢ �¬k ¢ � u ¢ ¨Ih�¥7� ¢ ¨ � � ³ ú�

¥�ª�« ² ¨È�å¸É�³�É)h�¥7� ¢ ¨ � � �� ï ¥7� ¢ �¬k ¢ � u ¢ ¨Ih�¥7� ¢ ¨�¹»¯Bº�ÊÔÓ»Ó»É�Õ°±�å¸É]À�¿�Ç­Ü�Ä�¿�ÇØ´¶³ãÎ'À�Ë���¿�Ä¡¼ ¿�ǧhûÉѯ²¯�¹»Ê­µC×XÊÔ±�³�¹��д­æï « � ¹»µ¸º�É_¥�ª�« ² ¨§å®Ê­¯�±�´�ì'É]¯�ÊÔ±�¹,¯ � É�Õ�æH´­³ÏÊÔ³�츹à±�³�ÊÔ³²Û � � ê ¹,±�æH´¶Ó,Ó»´�È�¯�±�å¸ÊÔ±T±�å¸ÉO踳²´ � ÉѺ¡±�ÉÑÕÊhûÉ�¯�¯�¹»Ê­µ×XÊÔ±�³²¹���å®Ê­¯û±�´°ì'É�èë´­¯�¹,±�¹ � ÉÚ¯�É�×X¹�aÕ¸É � µ¸¹à±�É­«�hû´�È#É � É�³Ñê ´¶ì¸¯²Éѳ � Éű�å®Ê@±§±�åßÉæhûÉ�¯�¯�¹»Ê­µ©×�Ê@±�³�¹���¹,±�¯�ÉÑÓàæ¹»¯�Í+Ë@¼ã³�É � 縹,³�É�Õ�±�´]ì'ÉTèë´­¯�¹,±�¹ � É�¯�ÉÑ×]¹�!Õ¸É � µ¸¹,±�É­«� ´�È È#ÉT±�縳²µØ±�´O¯�ÉѺ�´¶µ¸ÕC´¶³�Õ¸É�³�¯�ç � ºÑ¹,Éѵ�±MºÑ´¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ¸¯�È�åß¹»º�åCÊ­³�É�´­æJ·¶³²É�ÊÔ±�踳�Ê­º�±�¹»ºÑÊ­Ó�¹»×]è'´¶³Q±�ÊÔµ¸ºÑÉ ÷ ±�å¸É�Û�Ê­Ó,Ó»´�È�縯û±�´X踳²´ � Éϱ�å®ÊÔ±ûÊXè'´¶¹,µî±�¹,¯§ÊOÓ»´Öº�ÊÔÓ�¯�´¶Ó,çß±�¹,´¶µØ±�´O±�å¸É ����� È�¹,±�帴¶çß±Mì'Éѹ,µ¸·æH´¶³²ºÑÉÑÕ°±�´Å縯�É�±�å¸É�³�¹,·¶¹»Õ�Ê­¯�¯²ç¸×Xè�±�¹»´­µ¸¯�´­æ1üBå¸É�´¶³�É�× ª�«f0�« � µ¸É�´­æ � Ê­³�¹,´¶ç¸¯�è'´¶¯²¯�¹»ìßÓ»É�º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ¸¯ã¹,¯·¶¹ � Éѵ�¹»µ°±�å¸É�æH´¶Ó»Ó,´EÈ�¹,µ¸·Ï±�å¸ÉÑ´­³�ÉÑ×�«, ótå¦øFð�å�â ��è5æ4æçëTõ�å�ïPø'>[  @Rð@ 1å¦ð�õ:�IT­ï\íbåY>4ñIò,ø'>[ fí�ñíbø^>=ù� ¡ܥeÒÄ¡Á�¿¡Í®¼�Ä�Ë@Í'Ç­Á¾¼�Á�Ë@ÍCí�Ë@ÀÅ��¢C¼aË}Þ¡¿CÆz¯²±�³�¹»º¡±OÓ»´Öº�Ê­Óã×X¹,µ¸¹»×]¹ ý ÉѳCË í�Ùú6 %>=�# Á»ÂؼH½ßÆ­¼¤¼¾½®¿¡À�¿�¿@?¶Á»Â¡¼ÌÅÜÖóݼ�ÁôÎ'óÝÁ�¿¡À��­¿�Ä¡¼aË@À� k ¢<�ÇÕ � ç Æ­Í'Ç u ¢<�ÇÕ � � �1¡ܮÄ�½°¼¾½ßÆ­¼#¥7��¢ �¬k ¢ � u ¢�¨�Á»Â¤Æª¹�¹ ¶ ήË@Á¾Í®¼��þÆ­Í'ÇÅ¡ܮÄ�½¼¾½ßÆ­¼'í�Ë@À�¿��­¿¡À��XÍ+Ë@Í��@¿¡À�Ë]�­¿�Ä¡¼aË@À � �hÕ � � ÂÑÆ­¼�Á»ÂHí��@Á¾ÍÖò� � � ¥7� ¢ ¨ � � - ú

��� -é�ª�µOµOµ�ãó ¥�ªÖ« À ʶ¨�9i ì ¥7� ¢ ¨ � � - ú

�òñ �.� ¢ - ñ � i ì ¥7� ¢ ¨ - úlk u ¢ì � ú� ¥�ªÖ« À 쮨�9i ì ¥7� ¢ ¨d� � ³ únm ñ o � ¢± - ñ � i ì ¥7� ¢ ¨ - úlk u ¢ì - ú�pm ¥�ª�« À º�¨Á¾¼�í�Ë@ó¾ó»ËB"UÂT¼H½ßÆ­¼� � � �� ï ¥7� ¢em k ¢qm u ¢ ¨ � � ú µ ¥�ªÖ«,é ú ¨Ù  Ë@¼ ¿¤¼¾½ßÆ­¼r� ¢ �s � ¢± - � ¢ ��¼H½®¿¤Á¾Í'ÇÖ¿@?]Â�¿¡¼BË íÏÆ­ó¾ó ÆÖÄ¡¼7Á>�­¿¤Á¾Í+¿�ÅÑܸƭóÝÁ¾¼��°Ä�Ë@Íß¡¼�À²Æ­Á¾Í®¼¾Â %t#� ºÑ´¶×]è®Ê­³²¹»¯²´¶µ©´­æZüBå¸É�´¶³�É�×X¯Úª�«àé ú Ê­µ¸Õ}ª�«àé¶éX¯²å¸´�È�¯Ï±�å®ÊÔ± � É�³²Û©Ó»¹à±�±�Ó»É�å®ÊÔ¯T±�´Cì'É]Ê­Õ¸Õ¸É�Õj±�´�±�å¸Éµ¸É�ºÑÉѯ²¯�Ê­³QÛغѴ¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µÐ±�´]´­ìß±�Ê­¹,µØÊ�¯�ç � º�¹»Éѵ�±û´¶µ¸É8M1±�å¸É¤Ê­º¡±�¹ � É�¹»µ¸É � ç®Ê­Ó»¹à±aÛ�º�´¶µ¸¯Q±�³�ÊÔ¹»µ�±�¯�È�¹à±�å ý É�³�´� Ê­·¶³�Ê­µ¸·¶ÉT×�ç¸Óà±�¹,è¸Ó»¹,Éѳ�¯#å®Ê � ÉT±�´]ìëÉ�±�³�É�Ê@±�ÉÑÕCÕ¸¹ £ Éѳ²Éѵ�±�ÓàÛ¶ê�Ê­µßÕCº�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ}¥�ª�«f0¶¨ã×�縯Q±§ì'ÉT¯�ÊÔ±�¹»¯ � ÉÑÕÊ­¯MÊů²±�³�¹»º¡±�¹»µ¸É � ç®Ê­Ó»¹à±aÛ¶« � ´­±�É�±�å®ÊÔ±Mµ¸´OºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µ�± � ç®Ê­Ó,¹ � ºÑÊÔ±�¹,´¶µÐ¹»¯BµßÉÑÉÑÕßÉÑÕ�«� ¯�¹,µ�º�Ê­¯²ÉB´­æFüBå¸É�´¶³�É�× ª�«àé ú ê�Ê­µ�Ê­Ó,±�Éѳ�µ¸ÊÔ±�¹ � ÉãæH´¶³²×�ç¸Ó»ÊÔ±�¹,´¶µÏ´Ôæ�ºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µØ¥�ª�«,é ú ¨[ºÑÊ­µÅìëÉã·¶¹ � Éѵ¹»µ©±�É�³�×]¯T´­æ�±�åßÉX踳²´ � ÉѺ¡±�É�Õ�hûÉ�¯�¯�¹»Ê­µ:M¤±�å¸É]×�Ê@±�³�¹�� N ¥7� ¢ ¨�µß´EÈ º�´¶µ�±�Ê­¹,µ¸¯T´¶µ¸ÓàÛS±�å¸É]±�³�Ê­µ¸¯�è'´¶¯²ÉÑÕ·¶³�Ê­Õ¸¹»É�µ�±�¯¤´­æã±�å¸É�É � ç¸Ê­Ó»¹à±�¹»É�¯¤Ê­µ¸Õj±�å¸ÉXÊ­º�±�¹ � É]¹»µßÉ � ç®Ê­Ó,¹,±�¹,Éѯu"�Á¾¼¾½jÍ+Ë@Í��@¿¡À�Ë�ÌÅÜÖóݼ7ÁôÎ'óÝÁ�¿¡À�¶êUÊÔµ¸Õj±�å¸ÉºÑ´­Ó»ç¸×]µ¸¯O´­æAhÚ¥7��¢�¨ÅÊ­·�Ê­¹,µ�æH´­³�× Ê©ì®Ê­¯�¹,¯O´­æ§±�å¸ÉCµîç¸Ó,ÓB¯�è®ÊÔºÑÉ�´­æ N ¥7��¢�¨¡« � 槺Ѵ¶ç¸³²¯�Éر�帹,¯OÕ¸´�É�¯µ¸´­±°Ê­ºÑº�´¶ç¸µ�±°æH´¶³�±�å¸É�Ê­Õ¸Õß¹,±�¹,´¶µ®Ê­ÓM³�É�¯²±�³�¹»º¡±�¹,´¶µ¸¯�¥�ª�« À º�¨X´­³�¹»·­¹»µ®Ê­Ó,Ó,Ûz¹,×Xè'´¶¯²ÉÑÕ�´¶µ � « hûÉ�µ¸ºÑÉS±�å¸É

¼ ú

Page 48: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

³�É � 縹»³²ÉÑ×]Éѵ�±#±�å®ÊÔ±0±�åßÉû踳²´ � ÉѺ¡±�É�ÕjhûÉ�¯�¯�¹»Ê­µLh�¥7� ¢ ¨ � � �� ï ¥7� ¢ m k ¢ m u ¢ ¨�h�¥H� ¢ ¨1ì'ÉMè'´¶¯²¹,±�¹ � É�Õ¸É � µ¸¹,±�ɹ»¯CÍ+Ë@¼XÉ � 縹 � Ê­Ó,Éѵ�±�±�´�ºÑ´¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ�¥�ª�«àé ú ¨�ê�ì¸çß±°³�ÊÔ±�åßÉѳ�¹à±SÁ¾Ì§Î'óÝÁ�¿�ÂC±�帹,¯�º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ�«ÐüBåßÉѳ�É¡æH´¶³�ÉÔê±�åßÉC´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­ÓþæH´¶³�×�çßÓâÊÔ±�¹»´¶µz´­æ"üBå¸ÉÑ´­³�ÉÑ× ª�«àé¶é�¹»¯   ¯²å®Ê­³�è'Éѳ ¢ ¹,µ ±�å¸ÉC¯²Éѵ¸¯²ÉC±�å®ÊÔ±]±�å¸É�³�É�×�Ê�Ûzì'Éè'´¶¹»µ�±�¯T±�å¸ÊÔ±ÚºÑÊ­µ�ì'É�踳²´ � ÉÑÕ�±�´_ì'ÉX´­èß±�¹,×�Ê­Ó�ì�Û©±�åßÉ�´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­Ó1º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ�¥�ª�«,é ú ¨�±�´¶·¶É¡±�å¸É�³ÏÈ�¹,±�å³�É�¯²±�³�¹»º¡±�¹,´¶µ¸¯Å¥�ª�« À ¨Mì¸ç�±�µ¸´­±§ìîÛ�±�åßÉÅÊ­Ó,±�Éѳ²µ®ÊÔ±�¹ � ÉϺѴ¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µCÈ�åß¹»º�å�縯²Éѯ§±�å¸É�踳²´ � ÉѺ¡±�ÉÑÕ hMÉѯ�¯²¹âÊ­µ+«üBå¸É�´¶³�É�× ª�«àé¶é_ºÑÊ­µÒì'ÉSÉ��Ö±�É�µ¸Õ¸É�Õ�ÊÔÓ»¯�´j±�´}È#É�Ê � Ó»´Öº�ÊÔÓû×]¹»µ¸¹,×�Ê � æH´¶³�ոɡ±�Ê­¹,Ó»¯]¯�É�É�'U¹âÊ­º�ºÑ´}Ê­µ¸Õ*Cº � ´¶³�×]¹»º � ¥ é À ¾ ²wv ¾ ½Bx ¨¡«'U¹»µ¸Ê­Ó»ÓàÛ¶êUÈ#Éد²±�Ê@±�ÉØÊ­µ¸´Ô±�å¸É�³Ñêþ×X´¶³²Éг�É�¯²±�³�¹»º¡±�¹ � É°¯�É¡±O´­æûºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µ¸¯ÚÈ�åß¹»º�åz±�´¶·­É�±�åßÉѳÅ踳²´ � ¹,ոɵ¸´­±M´¶µßÓ,ÛØÊO¯�ç � º�¹»Éѵ�±§ºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µ°æH´¶³�´¶èß±�¹»×XÊ­Ó»¹à±aÛXìßçß±�ÊÔÓ»¯�´]Éѵ߯�縳²ÉÚ縵¸¹ � ç¸Éѵ¸É�¯�¯û´­æU±�å¸É � Ê­·­³�Ê­µ¸·­É×�ç¸Óà±�¹,è¸Ó»¹,Éѳ�¯ k ¢ ê u ¢ Ê­µ¸Õص¸´¶µß¯�¹»µß·¶ç¸ÓâÊÔ³�¹,±aÛ]´­æ[±�åßÉ � ÊԺѴ¶ì¸¹»Ê­µ°×XÊÔ±�³²¹��X´­æ[±�å¸É � Ê­³²ç¸¯�å � ç¸å¸µ�üJ縺 � ÉÑ³É � ç®Ê@±�¹»´­µ¸¯Ï¥�ª�« ¾ Ê�¨�ê ¥�ª�« ¾ ì�¨�ê®Ê­µ¸Õ}¥�ªÖ« ¾ É�¨¡«

ì�å��½>1íbñ9í5ø'>���è5æÖ�·ë@yÃá�ïPøFöiíbá->{zA>1í^|:�tå1>1å�îOî�ò,ø'>J 1íbñ9í5ø'>=ù� ¹�¹ ¶ ήË@Á¾Í®¼0¥7� ¢ m k ¢ m u ¢ ¨MÂÑÆ­¼�Á»ÂHá�¿�§¼¾½®¿�SßÆÖÄ�Ë­ÞÑÁ7Æ­Í°ÜÖÍ®Á5ÅÑÜ�¿¡Í+¿�Â�¤Ä�Ë@Í'Ç­Á¾¼�Á�Ë@ÍØÁ íû¼H½®¿Jí�Ë@ó¾ó»ËB"�Á¾ÍÖò]Ä�Ë@Í®ýÇ­Á¾¼7Á�Ë@ÍßÂÏÆ­À�¿ÚÆ­ó¾óëÂÑÆ­¼�Á»ÂHá�¿�Ç\ºõ � ¢ Á»ÂÏÆ�À�¿�ò­Ü�óàÆ­À�ήË@Á¾Í®¼MÙ�Â�¿�¿}b�¿Há0Í®Á¾¼7Á�Ë@Í�6 % Ì # �õ u ¢ì � ú Á í ñ o � ¢ - ñ � i ì ¥H� ¢ ¨ - ú� �ûÁ % ¿ % ¼H½®¿æ8�Æ�ò­À²Æ­ÍÖòÖ¿OÌÅÜÖóݼ�ÁôÎ'óÝÁ�¿¡À�°Ä�Ë@À�À�¿�ÂaήË@Í'Ç­Á¾ÍÖò¼aË ÆÖÄ¡¼7Á>�­¿SÁ¾Í+¿�ÅÑÜßÆ­óÝÁ¾¼�� Ä�Ë@Íß¡¼�À²Æ­Á¾Í®¼¾Â©Æ­À�¿C¡¼�À�Á�Ä¡¼7ó!�_ήË�¡Á¾¼�Á>�­¿�Ù!¼H½ÖÁ»Â_Á»Â_Üî¡ÜßÆ­ó¾ó!�z¼ ¿¡À�Ì�¿�Ç ¯²±�³²¹»º¡±º�´¶×XèßÓ»ÉÑ×]Éѵ�±�Ê­³�¹à±aÛ # �0Æ­Í'Çõ í�Ë@ÀÏÆ­Í3�OÍ+Ë@Í��@¿¡À�Ë]�­¿�Ä¡¼ Ë@À � o Õ � � ÂÑÆ­¼�Á»ÂHí��@Á¾ÍÖò� � ~ ¥7� ¢ ¨�� � - únm� -

é m ª m µOµOµ m ó ¥�ª�«àé¶é�ʶ¨�³i ì ¥7� ¢ ¨ � � - únm ñ o � ¢qm ¥�ª�«àé¶é�쮨Á¾¼�í�Ë@ó¾ó»ËB"UÂT¼¾½ßÆ­¼

� � � �� ï ¥7� ¢�m k ¢�m u ¢ ¨ � � ú µ ¥�ªÖ«,éEª­¨� ¹,´¶ÓâÊ@±�¹»´­µC´­æ�±�å¸Éų�É�·¶ç¸Ó»Ê­³�¹à±aÛØ´¶³�¯²±�³�¹,º�±�º�´¶×XèßÓ»ÉÑ×]Éѵ�±�Ê­³�¹à±aÛغѴ¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µ¸¯û×XÉÑÊ­µ¸¯§±�å®ÊÔ±TÊÔ±�Ó»É�ÊÔ¯²±�´­µ¸É´­æë±�å¸ÉûÊ­º�±�¹ � Éûº�´¶µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ�±�¯þºÑ´¶ç¸Ó,Õ�ì'ÉûÉ�Ó»¹,×X¹,µ®ÊÔ±�É�Õ�æH³�´¶× ±�å¸É ����� 踳²´¶ì¸Ó»É�×üÈ�¹,±�帴¶çß±#Ê £ ÉѺ¡±�¹»µß·¤±�å¸É¯�´­Ó»çß±�¹»´¶µ°� ¢ «, ótå¦øFð�å�â ��è5æ2é¸ëTõI�IT­ï\íbå1>fï­�Gá->[ �zA>fí�|:�tå1>1å�îOîLø'Kl� �1äbñíbãfä�íbå¦ð�îùÕHí�Æ�¹�¹ ¶ ήË@Á¾Í®¼[¥7�§¢ m k ¢ m u ¢�¨�ÂÑÆ­¼7Á»ÂHá�¿�Â�¼¾½®¿�SßÆÖÄ�Ë­ÞÑÁ7Æ­Í�ÜÖÍ®Á5ÅÑÜ�¿¡Í+¿�Â�Â�Ä�Ë@Í'Ç­Á¾¼7Á�Ë@Í[� ¼¾½®¿¡Í���¢MÁ»ÂûÆů²±�³²¹»º¡±¥�ÊÔµ¸ÕS¹»¯²´¶ÓâÊ@±�ÉÑÕ®¨�Ó,´�ºÑÊ­Ó ×X¹,µ¸¹»×]¹ ý ÉѳÅË í°Ùú6 %>=�# �BÆ­Í'Ç°¼¾½®¿s8�Æ�ò­À²Æ­ÍÖòÖ¿ÏÌÅÜ�óݼ7ÁôÎ'óÝÁ�¿¡À� k ¢ o Õ � ç � u ¢ o Õ � �Æ­À�¿°ÜÖÍ®Á5ÅÑÜ�¿¡ó!��ÇÖ¿¡¼a¿¡À�ÌÅÁ¾Í+¿�Ç % ¶ ½®¿9SßÆÖÄ�Ë­ÞÑÁ7Æ­Í Ì]Æ­¼7À�Á�?.�üÄ�Ë@À�À�¿�ÂaήË@Í'Ç­Á¾ÍÖò©¼aË�¼¾½®¿]Â�¿¡¼ÚË íÐÍ+Ë@Í®óÝÁ¾Í+¿�Æ­À¿�ÅÑÜßÆ­¼�Á�Ë@ÍßÂ]Ùú6 % C­Æ # ��Ùú6 % C­Þ # �#Æ­Í'Ç_Ùú6 % C�¿ # �� � ï ¥7� m k m u ¨ - ú� ¥7��¨ - ú

u ì i ì ¥7��¨ - únm ñ - é m ª m µEµOµ m � m¼¸é

Page 49: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

"U½ÖÁ�Ä�½ØÁ»Â§ò­Á>�­¿¡Í©Þe�� -

GHHI � �� ï ¥H� m k m u ¨ C � � ¥7��¨ C �9i ¥7��¨� � ¥7��¨ � ú úÕß¹âÊ­·¸¥ u ì ¨ �9i ¥7��¨ � ú Õ¸¹âÊ­·¸¥ i ì ¥7��¨�¨J KKL m ¥�ªÖ«,é Á ¨

Á»Â¤Í+Ë@Íß¡Á¾ÍÖò­ÜÖóàÆ­ÀTÆ­¼#¼¾½®¿BήË@Á¾Í®¼ã¥7��¢ m k ¢ m u ¢�¨ %üBå¸É�µ¸´¶µ¸¯²¹»µ¸·­ç¸ÓâÊ­³²¹,±aÛ}´­æ)� ÊÔ±_¥7� ¢ m k ¢ m u ¢ ¨Å¹,×XèßÓ»¹»É�¯ÚæH´¶³O¹»µß¯²±�ÊÔµ¸ºÑÉر�å®Ê@±X¹à±O¹»¯Oè'´¶¯�¯²¹»ì¸Ó,Éر�´j¯²´¶Ó � ÉÉ � ç®Ê@±�¹»´­µ¸¯°¥�ª�« ¾ Ê�¨¡ê�¥�ª�« ¾ ì�¨�ê�Ê­µ¸Õ ¥�ª�« ¾ É�¨�æH´¶³°¥H� ¢ m k ¢ m u ¢ ¨¤ì�Û�±�å¸É � É�ÈB±�´¶µ ð Ê­èß帯�´¶µ}×XÉ¡±�帴ÖÕ ¥7¹àæ±�åßÉM¹,µ¸¹,±�¹âÊ­ÓÖÉѯQ±�¹,×�ÊÔ±�ÉB¹»¯0ºÑÓ,´¶¯�ÉBÉ�µ¸´¶ç¸·­åX±�´�±�å¸É�¯�´¶Ó,çß±�¹,´¶µ�¨¡« � ´­±�ÉB±�å®ÊÔ±0·­¹ � É�µ�ÊTÓ»´Öº�ÊÔÓß×]¹»µ¸¹,×X¹ ý ÉѳJ� ¢ ê¹,±[¯²ç � ºÑÉѯ[±�´ûÊ­¯�¯²ç¸×]Éþ±�å®ÊÔ±J� ¢ ¹»¯[ÊM³²ÉÑ·¶çßÓâÊ­³ è'´¶¹»µ�± æH´¶³ 縵¸¹ � çßÉѵ¸É�¯�¯U´Ôæ k ¢ ê u ¢ «ÝhM´EÈ#É � Éѳ�ê�µ¸´¶µ¸¯²¹»µ¸·¶ç�ÓâÊÔ³�¹,±aÛû´­æ/�0¥H� ¢ m k ¢ m u ¢ ¨�¹»µTÊ­Õ¸Õß¹,±�¹,´¶µ�³�É � 縹»³²Éѯ[¯²±�³²¹»º¡± ºÑ´¶×]è¸Ó»É�×XÉ�µ�±�Ê­³²¹,±aÛ ÷ ´­±�å¸ÉѳQÈ�¹»¯²É­êp�0¥7� ¢ m k ¢ m u ¢ ¨È#´¶ç¸Ó»Õ�º�´¶µ�±�Ê­¹,µ�ÊÔ±§Ó»É�ÊÔ¯²±�´¶µßÉ ý É�³�´°³�´�È ÷ Ê­¯ûÈãÉ�Ó»Ó1ÊÔ¯�èë´­¯�¹,±�¹ � ÉÚÕ¸É � µ¸¹,±�Éѵ¸É�¯�¯T´­æ � �� ï ¥7� ¢ m k ¢ m u ¢ ¨´¶µ°±�åßɤ¯²ç¸ì¸¯²è®Ê­ºÑÉÏÕ¸É � µ¸ÉÑÕCìîÛغ�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹,´¶µ¸¯T¥�ª�«,é­éE¨¡«ä µ}±�åß¹»¯T¯�É�º�±�¹,´¶µ�ê[ÈãÉXå®Ê � É�ÕßÉ�Ê­Óà±Ú´¶µßÓ,ÛSÈ�¹à±�å}´­èß±�¹,×�Ê­Ó,¹,±aÛCºÑ´¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ¸¯�±�å®ÊÔ±ÏÊ­³�É]µ¸É�ºÑÉѯ²¯�Ê­³QÛ�Ë@À¯�ç � º�¹»É�µî±Ñê�Ê­µßÕ�±�å¸É�³�É�¹»¯ÐÊ�ºÑ´¶µ¸¯²¹»Õ¸É�³�Ê­ìßÓ»É   ·¶Ê­è ¢ ì'É�±aÈ#ÉÑÉ�µù±�å¸Éѯ²É©±aÈ#´�¥7¹�«<ÉÔ«,êB±�åßÉѳ�É©ÊÔ³�ÉSè'´¶¹»µ�±�¯È�帹,º�å � ç¸Ê­Ó»¹àæ¾Û]Ê­¯ãºÑÊ­µ¸Õ¸¹,Õ®ÊÔ±�Éû¯�´¶Ó,çß±�¹,´¶µ¸¯#ì¸çß±�ºÑÊ­µ¸µ¸´Ô±BìëÉû踳�´ � ÉÑÕ°±�´�ì'ɧ´­èß±�¹,×�Ê­Ó®ì�ÛX±�å¸Éû¯�ç � ºÑ¹,Éѵ�±ºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µß¯�¨¡«ÄhM´EÈ#É � Éѳ�ê+¯�É¡±�¯M´­æJºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µ¸¯�±�å®ÊÔ±ûÊ­³�ÉT¯²¹»×�ç¸Óà±�Ê­µßÉÑ´¶ç¸¯²Ó,Û�µ¸ÉѺ�Éѯ�¯�Ê­³²Û�Æ­Í'Ç°¯�ç � ºÑ¹,Éѵ�±ì'ÉѺѴ­×XÉ�³²ÉÑÓ»ÊÔ±�¹ � ÉÑÓàÛ�º�´¶×]è¸Ó»¹,º�ÊÔ±�ÉÑÕ�« � ¹»µ¸º�É�±�å¸É�¯�É�º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ¸¯�º�ÊÔµ°¯�ÉÑÓ,Õ¸´¶× ìëÉ � Éѳ�¹ � ÉÑÕ+êß±�å¸É¡ÛØÊ­³²É�´­æÓ»¹à±�±�ӻɧèß³�Ê­º¡±�¹»ºÑÊ­Ó � Ê­Ó,ç¸ÉTÊ­µ¸Õر�å¸É�³�É¡æH´¶³�ÉTå®Ê � ɤµ¸´­±�ì'ÉÑÉ�µ_¹,µ¸ºÑÓ,ç¸Õ¸ÉÑÕØå¸É�³�ÉÔ««jª¬« � °æ¾±¸���À*¾½¸�°³Á ÀsÁ�2 � µ�Á�µ�®±Às´+����µv°³®1� °���.�� ­ � µ�¾r��°Ø2�ºÅÇÃÆÅÇÃ= ÷ÓþvË��رÿ�Ö-Ø�ÔvÿÄË+ö8� ËÍÎZÕ0Ò�Ô�� û�ûvÖ-Ò�رÌ'þ� ì®Ê­¯²¹»º�踳²¹»µ¸º�¹»è¸Ó,É�縯�É�Õ_¹»µØ¯²´¶Ó5�Ö¹»µß·�±�å¸ÉT·¶É�µ¸Éѳ�Ê­Ó ����� 踳²´¶ì¸Ó»É�×g¹,¯�±�å®ÊÔ±�´­æJ³�É�è¸ÓâÊԺѹ»µß·XÊÅÕ¸¹ � ºÑç¸Óà±è¸³²´¶ì¸Ó»É�× ìîÛ_Ê­µCÉ�Ê­¯²¹»Éѳû´¶µ¸ÉÔ« � èßè¸Ó»¹,º�ÊÔ±�¹»´¶µ�´­æ1±�帹»¯û踳�¹,µ¸ºÑ¹,è¸Ó»ÉTÓ»ÉÑÊ­Õ¸¯M±�´Ð×]É�±�帴�Õ߯M±�å®ÊÔ±§æH´­³�×�ç¸Ó»ÊÔ±�ÉÊ­µ¸Õ]¯�´­Ó5�¶ÉMÊÚÂ�¿7�ÑÜ®¿¡Í+Ä�¿�Ë í�¡ܸÞQÎ'À�Ë­ÞÑó»¿¡ÌÚÂ�ê¶È�åßÉѳ�ÉMÉ�ÊÔº�åX¯²ç¸ì¸è¸³²´¶ì¸Ó»É�×~¹»¯�³²ÉÑÓâÊ@±�ÉÑÕO¹,µXÊTºÑÉ�³²±�Ê­¹»µÅÈãÊ�Ûű�´±�åßɤ´­³�¹»·­¹»µ®Ê­Óë踳�´­ì¸Ó»É�×C«`'®´¶³B¹»µß¯²±�ÊÔµ¸ºÑÉÔê'¹,µ°±�å¸É¤×�縺�å�¯�¹,×Xè¸Ó,ÉѳBºÑÊ­¯�ɤ´­æJ縵¸ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ¸ÉÑÕC×X¹,µ¸¹»×]¹��ÑÊB±�¹,´¶µ�ê � 縹à±�É�æH³²É � ç¸Éѵ�±�Ó,Û©ÊSó»Ë�Ä�Æ­ór�ÑܸÆ�Ç­À²Æ­¼7Á�ÄOÌ�ËÑÇÖ¿¡ó0¹»¯�Õ¸É��¶É�Ó»´¶è'ÉÑÕ�´­æ0±�å¸ÉOµ¸´­µ¸Ó»¹,µ¸É�Ê­³�ê+ì¸ç�±T¯�×]´�´­±�åæH縵¸º¡±�¹,´¶µ_±�´XìëÉÏ×X¹,µ¸¹»×]¹���ÉÑÕ�«�� ¯²±�ÉÑè�¹»¯M±�å¸É�µS×XÊ­Õ¸ÉÏæH³²´¶× ±�å¸ÉϺÑ縳²³�É�µî±�¹,±�É�³�ÊÔ±�ÉÚ¹,µC±�åßÉ�Õ¸¹»³²ÉѺ¡±�¹»´­µ±�´�ÈãÊ­³�Õ]±�å¸É�×]¹»µ¸¹,×X¹5�ÑÉ�³U´­æë±�å¸ÉM×X´ÖÕ¸É�ÓßæH縵¸º¡±�¹»´­µ�«�¥^'®´¶³r�¸µ¸Õ¸¹»µß·Ï×]¹»µ¸¹,×�ç¸×lèë´­¹»µ�±�¯�êîÊ]óÝÁ¾Í+¿�Æ­À�Ì�ËÑÇÖ¿¡ó¹»¯U縯�ç®ÊÔÓ»Ó,ÛϹ»µ¸Ê­è¸è¸³²´¶è¸³�¹»ÊÔ±�ÉÔê¶ì'ÉѺ�ÊÔ縯�ÉMÊ�·¶É�µ¸Éѳ�Ê­Ó¸Ó»¹,µ¸É�ÊÔ³JæH縵¸º¡±�¹,´¶µÅ¹»¯�縵îì'´¶ç¸µ¸ÕßÉÑÕ]ìëÉ�Ó»´�ÈT«¬¨��û´�ÈãÉ��¶É�³Ñê¯�¹,µ¸ºÑÉT帹,·¶å¸É�³Qa´­³�Õ¸É�³ã±�É�³�×]¯�Ê­³�É�µ¸É�·¶Ó»É�º�±�ÉÑÕ�긱�å¸ÉT×X´ÖÕ¸ÉÑÓ+×�Ê�ÛÐì'É��ÔÊ­Ó»¹,Õ䶵¸ÓàÛй,µCÊů²×�Ê­Ó,ÓëµßÉѹ»·­åÖì'´¶³�帴ִ�Õ©´­æþ±�åßÉ]º�縳�³²Éѵ�±Ïèë´¶¹,µ�±�ê Ê­µ¸ÕjÊ°Ó»¹,µ¸É�¯�ÉÑÊ­³�º�åj´¶³�±�³²ç¸¯²±Ï³�É�·¶¹»´­µ�×XÉ¡±�帴ÖÕ©×�縯²±¤ì'É]Ê­è¸è¸Ó,¹»ÉÑÕ�¹,µ´¶³²Õ¸Éѳ¤±�´Sոɡ±�É�³�×]¹»µ¸É�ÊC¯�çß¹,±�ÊÔì¸Ó»ÉX¯²±�É�è�«�2þÛj±�å¸Éѯ²ÉÐ×XÉÑÊ­µ¸¯�ê1¹,±Ú¹»¯¤¹»µ}·­Éѵ¸É�³�Ê­Ó#èë´¶¯²¯�¹,ì¸Ó»ÉO±�´SÉ�µ¸¯�çß³�ɯ�ç � º�¹»É�µî±\�²è¸³²´¶·¶³²Éѯ�¯@��Ê@±�É��¶É�³²Ûعà±�Éѳ�ÊÔ±�¹,´¶µ�êÖ±�åî縯M´¶ìß±�ÊÔ¹»µ¸¹,µ¸·�·¶Ó,´¶ì®Ê­Ó,Ó,Û]ºÑ´¶µ$�­Éѳ�·­Éѵ�±�×]É�±�帴�Õ߯ѫ���}  ×]É�±�帴ÖÕ¸¯�æH´¶³X¯�´¶Ó���¹,µ¸·Y¡i¢   踳²´¶ì¸Ó,ÉÑ× ¥�ª�«àéE¨XÊÔ³�É_Õß¹»³�É�º�±�Ó,Û ì®Ê­¯²ÉÑÕ ´¶µ�±�åßÉS´¶èß±�¹»×XÊ­Ó»¹à±aۺѴ­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µß¯�¯²±�ÊÔ±�É�Õj¹,µS±�å¸ÉÅ踳²É��Ö¹»´­ç¸¯T¯�ÉѺ¡±�¹,´¶µ�ê�È�å¸É�³�ÉÅÈãÉOå®Êq�­ÉOæH´­ç¸µ¸Õ�±�å®Ê@±�±�å¸ÉÅ´¶è�±�¹»×XÊ­Ó,¹,±aÛØ´­æãÊè'´¶¹»µ�±0��¢�¹,¯�Õ¸É�±�Éѳ�×]¹»µßÉÑÕ]ìîÛÚ±�å¸É�ºÑçß³@�ÔÊÔ±�çß³�ÉM´­æë±�å¸É�£�Æ�ò­À�Æ­ÍÖò­Á7Æ­Íûí�Ü�Í+Ä¡¼7Á�Ë@Í ï ³�Ê@±�å¸É�³1±�å®Ê­µ]ì�Ûű�å®Ê@±´­æ�±�åßÉ°´¶ì�¤²ÉѺ¡±�¹��¶ÉÐæH縵¸º¡±�¹,´¶µ � «.¥B帹,¯�¯�縷­·¶ÉѯQ±�¯O縯�¹,µ¸·©Ê�¦îç®Ê­Õ¸³�ÊÔ±�¹,ºÐ×X´ÖÕ¸É�Ó#´­æ�±�å¸Éw¢ Ê­·¶³�ÊÔµ¸·¶¹âÊÔµæH縵¸º¡±�¹,´¶µ�«§�û´�È#É��¶É�³ÑêB³²ÉѺ�ÊÔÓ»Óã±�å®ÊÔ±]� ¢ ¹»¯Å¹,µ ·¶É�µ¸Éѳ�Ê­ÓB´¶µ¸ÓàÛzÊ�¡¼!Æ­¼7Á�Ë@Í'Æ­À��ÐήË@Á¾Í®¼Å´­æ ï ¥H� m�¨ ¢ mJ© ¢ ¨

ª ª

Page 50: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

È�¹,±�åj³²Éѯ²èëÉ�º�±¤±�´Ø�Úê[Ê­µ¸Õ�µ¸´­±ÏÊ­µ�縵¸º�´¶µ¸¯Q±�³�ÊÔ¹»µ¸É�Õj×]¹»µ¸¹,×X¹5�ÑÉ�³Å¥7¯²ÉÑÉ�¥Bå¸ÉÑ´­³�ÉÑ× ªÖ«X«¶¨�«�¬G�­Éѵ�È�å¸Éѵ±�åßÉ]¯²çn­]ºÑ¹,Éѵ�±Úº�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹,´¶µ¸¯�´­æ®¥Bå¸É�´¶³�É�× ª�«,éq¯Øåß´¶Ó»Õ ¥7¹�«<ÉÔ«,ê�±�å¸É�°A°A¥ èë´­¹»µ�±X¥7�§¢ m�¨ ¢ mJ© ¢�¨�¯�ÊÔ±�¹,¯@�®É�¯±�åßÉ � Ê­º�´¶ì¸¹âÊÔµ�縵¸¹5¦îç¸Éѵ¸É�¯�¯Ðº�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹,´¶µ�¨¡ê#� ¢ ¹,¯�Ê�×X¹,µ¸¹»×]¹���Éѳ�´Ôæ ï ¥7� m;¨ ¢ m7© ¢ ¨]´­µ¸Ó,ÛzÈ�¹à±�帹,µ ±�å¸É¯�çß츯�è®ÊÔºÑÉ©´­æA�¶É�º�±�´­³�¯ � ÕßÉ��®µ¸É�Õ�ì�Û²±Å¥7� ¢ ¨ � - ú ê�È�åßÉѳ�É�±�å¸ÉS×XÊÔ±�³²¹��³±Å¥H� ¢ ¨Xº�´¶µ�±�Ê­¹,µ¸¯�±�å¸É±�³�Ê­µ¸¯²èë´¶¯²ÉÑÕz·¶³�Ê­Õ¸¹,Éѵ�±�¯�´ÔæB±�å¸ÉXÉe¦îç®Ê­Ó,¹,±�¹,ÉѯÚÊ­µ¸Õ}±�å¸É°Ê­º¡±�¹5�­Éй»µßÉe¦îç®Ê­Ó,¹,±�¹,Éѯ�«<¥B帹,¯Ú³²Éѯ²±�³�¹,º�±�¹,´¶µ}±�´�ʯ�çß츯�è®ÊÔºÑÉЯ²ç¸·¶·¶É�¯²±�¯Ï±�å®ÊÔ±ÏÓ»¹,µ¸É�ÊÔ³�ºÑ´¶µ¸¯Q±�³�Ê­¹»µ�±�¯Ï¯�帴­ç¸Ó»ÕjìëÉ]¹»×]èë´­¯�ÉÑÕ�´¶µ�±�å¸É´¦Öç¸Ê­Õ¸³�Ê@±�¹»ºO×]´�ÕßÉÑÓ0´­æ±�åßÉ�¢ Ê­·­³�Ê­µ¸·­¹âÊ­µÐæH縵ߺ�±�¹,´¶µ�«,)µ·¶W¸)¹»º3¼q¼q½�¾Nº3¹_¿ �]À �IÁ º3Âö$Ä)Å Á1ÆÇ ¹,±�å]±�å¸Éѯ²É§¹,Õ¸É�Ê­¯0¹,µX×]¹»µ¸Õ+ê�Ó»É�±þ縯þºÑ´­µ¸¯�¹,Õ¸Éѳ0±�å¸ÉMÕ¸É��¶ÉÑÓ,´¶è¸×]Éѵ�±#´­æÃÊ­µX¹,±�Éѳ�Ê@±�¹5�­ÉMÊ­Ó»·¶´­³�¹,±�å¸×l´­æ+±�å¸ÉæH´¶³²× ��ÈJÉ E - ��È`Ê³Ë·È � È m ¥�ªÖ«,é ª ¨È�å¸É�³�É � È�¹,¯BÊů�É�ÊÔ³�º�å_Õß¹»³�É�º�±�¹»´¶µØÊ­µßÕ<Ë·È�¹»¯�ÊOè'´¶¯²¹,±�¹��¶É�³²ÉÑÓâÊ1�¸Ê@±�¹»´­µ�æ7Ê­º�±�´¶³¤¥7ç߯�ç®Ê­Ó,Ó,Û­ê ú]Ì Ë·ÈÎÍ é�¨±�å¸ÊÔ±ÐÈ�¹»Ó,Óûì'É�ոɡ±�Éѳ²×X¹,µ¸ÉÑÕÒì�Û Ê�Ó,¹»µ¸ÉC¯�ÉÑÊ­³�º�åù踳�´ÖºÑÉ�ո縳²É ¥7´¶³Î¤²ç߯²±Ø¯�É¡±°±�´z縵߹,±aÛ�¹,µ�º�ÊÔ¯�É©´­æÏʱ�³²ç¸¯²±¤³²ÉÑ·¶¹,´¶µ©·¶Ó»´¶ì¸Ê­Ó»¹5��ÊÔ±�¹»´¶µ�¨�« � ¹,µ¸ºÑÉ � ÈŹ»¯�¹»µ�±�Éѵ¸Õ¸É�Õj±�´Cì'É]Ê­µ ¿�¡¼7Á¾Ì]Æ­¼a¿]´­æ#±�å¸É]¯²±�É�è�æH³²´¶×w±�å¸ÉºÑçß³�³�É�µ�±Å¹,±�Éѳ�Ê@±�É���ÈO±�´SÊ_Ó»´Öº�Ê­Ó0¯²´¶Ó»çß±�¹»´¶µj� ¢ êJ±�å¸Éд­èß±�¹,×�Ê­Ó,¹,±aÛ_ºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µ¸¯ÏÊÔ±�� ¢ ¯�åß´¶ç¸Ó»Õ}·¶ç¸¹»Õßɱ�åßÉÅÕ¸É��®µß¹,±�¹,´¶µ�´­æ � ÈÔ«Ï'U¹,³�¯Q±�´­æ#Ê­Ó»Ó�ê+� ¢ ×�縯²±Tì'É�í�¿�Æ@¡Á7ÞÑó»¿­ê+±�å®Ê@±T¹»¯Ñêë±�å¸ÉOºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µß¯

� ¥7� ¢ ¨ - úÊ­µ¸ÕÃÐz¥7�§¢�¨ÏÑ ú ×Ú縯²±ÏìëÉ]¯�Ê@±�¹»¯Q�®ÉÑÕ+«w�û´�ÈãÉ��¶É�³Ñê1³²ÉÑ×XÊ­¹»µ¸¹,µ¸·°æHÉ�Ê­¯²¹»ì¸Ó,ÉÅ´¶³¤É��¶É�µ�µ¸ÉÑÊ­³Q�æHÉ�Ê­¯²¹»ì¸Ó,ÉXÊ@±É��­ÉѳQÛ�¹,±�É�³�ÊÔ±�Éй»¯)¦Öçß¹,±�É°¹,µ¸É�­]º�¹»Éѵ�±O¹àæM±�å¸É°ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî±�¯OÊ­³�É°µß´¶µ¸Ó»¹,µ¸É�ÊÔ³�ìëÉ�º�Ê­ç߯�É°±�帹,¯�æH´¶³�º�Éѯ�±�å¸ÉÊ­Ó,·¶´¶³�¹à±�å¸× ±�´S±�Ê&ÒÔÉ��¶ÉѳQÛz¯�×XÊ­Ó,Ó#¯Q±�ÉÑè߯XÊÔÓ»´¶µ¸·C±�å¸Éк�縳@�­ÉÑÕ ¯�縳Qæ7Ê­ºÑÉ°Õ¸É��®µ¸É�Õ ì�Û}±�å¸É°ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî±�¯¥�ÊÔµjÉ�Ó+´¶³Q±TÈ�帹»º�åj¹»¯�×]´¶³�ÉO´¶³�Ó,Éѯ�¯TÈãÊ­¯²±�ÉÑÕ�Ê@±Ïè'´¶¹,µî±�¯�±�å®ÊÔ±ÏÊ­³²ÉÅæ7Ê­³�æH³�´¶× ´¶èß±�¹,×�ÊÔÓ¾¨¡«]�MÉѵ¸º�É]æH´­³±�åßÉXÉ�¦Öç¸Ê­Ó»¹à±aÛ©ºÑ´¶µ¸¯Q±�³�Ê­¹»µ�±�¯�êU¹,µ¸¯²±�É�Ê­Õj´­æBÉѵ�æH´¶³�º�¹»µ¸· � ¥H��È_Ê � ÈѨ - ú êJÈ#É�¹»×]è'´¶¯�Éű�åßÉXº�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ� ¥7��ÈѨIÊ � � ¥7��È�¨ � � È - ú ´¶³ � � ¥7��ÈѨd� � È - C� ¥H��È�¨ m ¥�ª�«àé1«­Ê¶¨¹�«ÿÉ­«àê®±�å¸É¤¯�ÉÑÊ­³�º�å_Õ¸¹»³²ÉѺ�±�¹»´¶µ � È�È�¹,Ó»ÓÃì'ÉÚÊO¯²±�ÉÑè_±�´ÐÊ]�ÑÉѳ²´�´­æ�Ê]Ó,´�ºÑÊ­Ó�óÝÁ¾Í+¿�Æ­ÀÏÆ¡Î�Î'À�Ë�?¶Á¾Ì]Æ­¼7Á�Ë@ÍS±�´

� «� ¹,×X¹,ÓâÊ­³²Ó,Û¶ê�æH´¶³�±�å¸ÉT¹»µ¸É�¦îç®Ê­Ó»¹à±aÛ�º�´¶µ¸¯Q±�³�ÊÔ¹»µ�±�¯�ê¸ÈãÉÏÊ­³�³²¹5�­ÉTÊÔ±B±�å¸ÉTÓ,¹»µ¸ÉÑÊ­³�¹5��ÊÔ±�¹»´¶µ� Ðz¥H��È�¨ � � ÈÔÑ CÕÐ�¥7��ÈѨ�Ö ¥�ª�«àé1«Ôì®¨ä ±�×XÊ�Û]å®Ê­è¸è'Éѵй,µ�踳�Ê­º�±�¹»º�Éû±�å¸ÊÔ±ã±�å¸É§Ó,¹»µ¸ÉÑÊ­³�¹5�ÑÉÑÕ]ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî±�¯�¥�ª�«,é׫¶¨#Ê­³²Éû¹,µ¸ºÑ´­µ¸¯�¹,¯²±�É�µ�±�Ê­Ó,±�帴¶ç¸·­å±�åßÉ�´¶³�¹,·¶¹»µ®ÊÔÓF¡i¢   踳²´¶ì¸Ó»É�× ¹,¯ãæHÉ�ÊÔ¯�¹»ìßӻɭ«(�MÉѳ²É�Èãɤʭ¯²¯�ç¸×]É�æH´¶³ã±�å¸É�×]´¶×XÉ�µ�±�±�å®Ê@±�±�帹,¯BÕ¸¹5­]º�ç¸Ó,±aÛÕ¸´ÖÉѯϵ¸´­±�´ÖºÑº�縳ѫ�¥   ³�ÊÔº�±�¹,º�Ê­Ó ���}  ×]É�±�åß´�Õ¸¯Ï×�縯Q±�踳²´1�Ö¹,Õ¸ÉÐÊ�¯�縹à±�Ê­ì¸Ó,ÉXº�´¶µ¸¯Q±�³�ÊÔ¹»µ�±�³²ÉÑÓâÊ1�¸Ê@±�¹»´­µ¯²±�³�ÊÔ±�ÉÑ·­Ûj¹»µ}´¶³�Õ¸É�³Ï±�´SÕ¸É�ÊÔÓ#È�¹,±�å�¯�çߺ�å ¹,µ¸ºÑ´­µ¸¯�¹,¯²±�É�µ�±ÅºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µ�±ÚÓ»¹»µßÉ�Ê­³²¹���Ê@±�¹»´­µ¸¯Ñ«ô¨ ä µ�±�å¸ÉÐÓ,¹»×]¹,±��ÈlØA� ¢ êß±�å¸É�³²¹»·¶å�±@!å®Ê­µ¸Õ�¯�¹»ÕßÉ�´­æã¥�ª�«àé1«­Ê¶¨þì'ÉѺѴ­×XÉ�¯K�ÑÉ�³�´¸ê®ÊÔµ¸Õ°¹»µ�¥�ª�«,é׫Ôì�¨0±�å¸É��¶É�º�±�´¶³}CÕÐ�¥7� ¢ ¨å®Ê­¯A��Éѳ�´Øº�´¶×Xè'´¶µ¸É�µ�±�¯�æH´¶³TÊ­Ó,ÓU¹»µßÉe¦îç®Ê­Ó,¹,±aÛCºÑ´¶µ¸¯Q±�³�Ê­¹»µ�±�¯¤Ê­º¡±�¹��¶ÉOÊÔ±T�§¢Ñ«Ï¥Båî縯ÏÊÔ±T��¢Ñê�±�å¸ÉO¯�ÉÑÊ­³�º�åÕ¸¹,³�ÉѺ¡±�¹,´¶µ¸¯ � È�¹,Ó»Ó+ì'ÉTÉѵ�±�¹,³�É�Ó,Ûй,µ°±�å¸ÉTµîç¸Ó»Ó+¯�è®Ê­º�ÉÏ´ÔæD±�¥7� ¢ ¨¡ê®Ê­¯�³²Ée¦î縹»³²ÉÑÕCÊ­ì'´1�­É­«2ãÉ�Û­´¶µ¸ÕX¯�ÊÔ±�¹»¯²æ¾ÛÖ¹,µ¸·�±�å¸É�Ó,¹»µ¸ÉÑÊ­³1ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî±�¯M¥�ª�«àé1«¶¨�궱�å¸ÉB¯²É�Ê­³²º�å�Õ¸¹,³�É�º�±�¹,´¶µ � ÈB¹,µ�¥�ª�«àé ª ¨U¯²å¸´¶ç¸Ó,Õì'ÉCÕ¸É��®µ¸É�ÕÒìîÛ ×]¹»µ¸¹,×X¹5��ÊÔ±�¹»´¶µj´­æ�Ê.¦îç®Ê­Õ¸³�ÊÔ±�¹,ºC×]´�ÕßÉÑÓB´­æ�±�å¸É<¢[ÊÔ·¶³�Ê­µß·¶¹âÊ­µzæH縵ߺ�±�¹,´¶µ�« � çߺ�åÒÊ×]´�Õ¸É�Ó1ºÑ´­ç¸Ó»Õ©ì'ÉÅ´¶ìß±�ÊÔ¹»µ¸É�Õ©æH³²´¶× ±�å¸Éu�®³�¯Q±T±�帳²ÉÑÉű�É�³�×]¯�´­æ#±�å¸Éu¥JÊ�ÛÖÓ,´¶³�¯�É�³�¹»É�¯T´­æ ï Ê­³�´¶çßµ¸Õ©��È¥HæH´­³K�n��ÉÑÕ<�ÔÊ­Ó,ç¸Éѯ ¨ È­ê © È�¨�ê

ÙWÚ ¥H��È(Ê � m�¨ È m7© È�¨ÛM - ï È`Ê � � ï � È � Ê éª � � ��Ü� ï È � mª ¯

Page 51: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

È�å¸É�³�ɧ±�å¸É§¹,µ¸Õ¸É��LÝ]¹»µ ï ÈÔê � � ï È­ê�Ê­µ¸Õ � Ü� ï ȧ¹,µ¸Õ¸¹»ºÑÊÔ±�É�¯þ±�å®ÊÔ±þ±�å¸É�¯�É�¦îç®ÊÔµî±�¹,±�¹»Éѯ#Ê­³²É§É��ÔÊ­Ó,ç®ÊÔ±�ÉÑÕÐÊ@±¥7��È m�¨ È mJ© È�¨�«K*C¹,µ¸¹»×]¹���¹»µ¸·ÏÈ�¹,±�å�³�É�¯�è'ÉѺ¡±§±�´ � 긱�å¸ÉTºÑ´­µ¸¯²±�Ê­µ�±§±�É�³�× ï Ȥº�Ê­µ�ì'ÉÏÉ�Ó»¹»×]¹»µ¸ÊÔ±�É�ÕÐæH³�´¶×ÙWÚ «('�çß³²±�åßÉѳ�×]´¶³²É­ê¸¹à±�º�Ê­µØì'ɤÉÑÊ­¯�¹,Ó,Û´�¶Éѳ²¹5�®É�Õ�±�å®ÊÔ±� � ï ¥7� ¢ m�¨ImJ© ¨�� � � � � ¥7� ¢ ¨d� � ¹àæ � ¯�ÊÔ±�¹»¯@�¸Éѯ�±Å¥7� ¢ ¨ � - únm踳²´1�Ö¹,Õ¸ÉÑÕ ©3Þ - ú æH´­³Aß�ào � ¢ ê0È�å¸Éѳ²É�� ¢ Õ¸Éѵߴ­±�É�¯]±�å¸Éع»µ¸Õ¸É���¯�É¡±]´­æ§¹,µ¸Ée¦îç®ÊÔÓ»¹,±�¹»É�¯ÅÊ­º�±�¹5�­ÉCÊ@±��¢�«�2�Ê­¯²ÉÑÕ}´­µj±�åß¹»¯T´¶ì¸¯²Éѳ@�ÔÊÔ±�¹»´¶µ+êJ¹à±Ï¹,¯á¤²ç¸¯²±�¹5�®É�Õj±�´�³�É�è¸ÓâÊÔºÑÉ � � ï È]ì�Û � � ÈO¹»µ ÙWÚ êJ¯²¹»µ¸º�É]±�å¸ÉºÑ´­µî±�³�¹,ì¸çß±�¹,´¶µ¸¯B´­æ � � ï ÈTÊ­µ¸Õ � � È�±�´ ÙWÚ Ê­³�ÉTÉ�¦Öç¸Ê­Óù»µ°±�åßɤÓ,¹»×]¹,±#��ÈlØ � ¢ «G�§¯BÈ�¹,Ó»Ó+ì'ÉT¯�帴�È�µì'ÉÑÓ»´�ÈTêß±�帹»¯�×]´�Õß¹5�®ºÑÊÔ±�¹,´¶µÐ¹»¯B´ÔæU¯²¹»·¶µ¸¹��®º�ÊÔµî±�¹,×Xè'´¶³Q±�Ê­µ¸º�É�¹»µ°±�å¸ÉT´1�­Éѳ�Ê­Ó»Ó �n�A  ºÑ´¶µ�±�É��Ö±�«Ç Éþº�ÊÔµÚµ¸´�È�æH´¶³²×�ç¸Ó»ÊÔ±�ÉU±�å¸É �A  ¯�ç¸ì¸èß³�´¶ì¸Ó,ÉÑ× ì�Û¤¯�¹,×Xè¸ÓàÛ§º�´¶×�츹,µ¸¹»µß·�±�å¸Éþ×X´ÖÕ¸¹5�¸ÉÑÕA¦îç®Ê­Õ¸³�ÊÔ±�¹,º×]´�Õ¸É�Ó�´­æ ï È�¹,±�å°±�å¸ÉTÓ»¹,µ¸É�ÊÔ³�¹���ÉÑÕ°º�´¶µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ�±�¯Ï¥�ª�«àé1«¶¨�ê

×X¹,µâ � � �È � Ê éª � � � Ü� ï È � ¥�ª�«àé×ã¶Ê¶¨¯�çßì�¤²ÉѺ¡±û±�´ �

È`Ê � � � È � - ú ¥�ª�«àé×ã­ì®¨ÐuÈ(Ê � Ð �È � Ñ únm ¥�ª�«àé×ã­º�¨È�å¸É�³�ÉOÈãÉXå®Êq�¶ÉXÊ­·�Ê­¹,µ�ç߯�ÉÑÕ�Ê­ì¸ì¸³²É��Ö¹âÊÔ±�ÉÑÕ�µ¸´­±�ÊÔ±�¹,´¶µ�«�¡û´­±�É]±�å®ÊÔ±T±�åßÉOæH´­³�×�ç¸Ó»ÊÔ±�¹,´¶µ�´­æþ±�å¸É]¯�çßì踳²´¶ì¸Ó»É�× Õ¸É�èëÉ�µ¸Õ¸¯þµ¸´­±0´¶µßÓ,Û�´­µ]��ÈÔê�ì¸çß±#Ê­Ó,¯�´�´¶µÅ±�åßÉMº�縳�³²Éѵ�±#Éѯ²±�¹»×XÊÔ±�É�¯ ¨ È@ê © È�´­æ'±�åßÉi¢ Ê­·­³�Ê­µ¸·­É×�ç¸Óà±�¹,è¸Ó»¹,Éѳ�¯�æH´­³¤±�å¸É�´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­Ó1èß³�´¶ì¸Ó,ÉÑ×�êJ¯²¹»µ¸º�É � Ü� ï È - � Ü� ï ¥H��È m�¨ È m7© È�¨�«<¥BåßÉ�¯�´­Ó»çß±�¹»´¶µ � È]´­æ±�åßÉ �}  ¯�ç¸ìß踳�´¶ìßÓ»ÉÑ×~È�¹,ӻӮ踳²´1�Ö¹,Õ¸ÉM±�å¸É§¯²É�Ê­³²º�å°Õ¸¹»³²ÉѺ¡±�¹»´­µ]æH´¶³�±�å¸É�Ê­Ó,·¶´¶³²¹,±�åß× ¥�ªÖ«,é ª ¨¡êÖÊ­µ¸Õ�È#ÉûÈ�¹,Ó»ÓÊ­Ó,¯�´Ø³�É¡æHÉѳ�±�´Ø±�å¸É]¯�çßì¸è¸³�´­ì¸Ó»É�× ×�ç¸Óà±�¹»èßÓ»¹»É�³�¯�ä¨ ÈÔê ä© È_¥¾±�´Øì'É]Õß¹»¯²±�¹»µ¸·­ç¸¹»¯²å¸ÉÑÕ©æH³�´¶×�±�å¸É]×�ç¸Óà±�¹,è¸Ó»¹,ÉѳÉѯQ±�¹,×�ÊÔ±�Éѯ ¨ È­ê © È�æH´¶³�±�å¸ÉT´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­Óå¡Õ¢   踳²´¶ì¸Ó»É�×Ш�«ä µC±�å¸É¤æH´­Ó»Ó»´�È�¹,µ¸·¸ê�È#ɤºÑ´¶µ¸¯²¹»Õ¸É�³M±�å¸É�°¤ÊÔ³�縯²å�°�ç¸å¸µ�d¥[縺;Ò­É�³�ºÑ´¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ¸¯�æH´­³Mèß³�´¶ì¸Ó,ÉÑ× ¥�ª�«àé×ã�¨¡ê·¶¹��¶Éѵ�ì�Û

� Ü� ï È � È`Ê � � È�C ��È ä¨ È�C � ÐuÈ ä© È - ú ¥�ª�«àé10­Ê¶¨�È`Ê � � � È � È - ú ¥�ª�«àé10Ô쮨ÐuÈ(Ê � Ð �È � È³Ñ ú ¥�ª�«àé10Ôº�¨

ä© È³Ñ ú ¥�ª�«àé10ÔÕ®¨ä© È�æ Þ ¥^ÐuÈ`Ê � Ðg�È � È�¨ Þ - únm ß - é m ª m ÖqÖqÖ m;çdm ¥�ª�«àé10ÔÉ�¨È�å¸É�³�É ä© È�æ Þ ÕßÉѵ¸´­±�Éѯ�º�´¶×]èë´¶µßÉѵ�±Aß�´­æ ä© È@« Ç É°Ê­³²É�¹»µ�±�Éѳ�É�¯²±�ÉÑÕz¹»µj±�å¸ÉÐÓ,¹»×]¹,±�¹»µ¸·ÐºÑÊ­¯�É � È�Ø ú ê¯�¹,µ¸ºÑÉ]±�帹,¯Ï¹,×XèßÓ»¹»É�¯�±�å®Ê@±Ï±�å¸ÉÐÊ­Ó,·¶´¶³²¹,±�åß× ¥�ª�«àé ª ¨�ºÑ´­µp�­Éѳ²·¶Éѯڱ�´_¯²´¶×XÉXèë´­¹»µ�±éè�Ú«g¢ÃÉ�±�ç߯�Ê­¯²¯�ç¸×]ɱ�å¸ÊÔ± � ¢ - ú ¹»¯OÊSÓ,´�ºÑÊ­Ó㯲´¶Ó»çß±�¹»´¶µz´ÔæM±�å¸Éد�ç¸ìß踳�´¶ìßÓ»ÉÑ×uæH´¶³�×�çßÓâÊÔ±�ÉÑÕzÊÔ±C¥3è� m è¨:m è© ¨¡«Y¥Bå¸É�µ ±�å¸Éѳ²ÉÉ���¹,¯²±Î¢ Ê­·¶³�Ê­µ¸·¶ÉÅ×�çßÓ,±�¹,è¸Ó»¹,Éѳ²¯ ä¨ ¢ Ê­µ¸Õ ä© ¢ ¯�縺�婱�å¸ÊÔ±X¥ únm ä¨ ¢ m ä© ¢ ¨§¹,¯�Êw°Î°}¥lèë´­¹»µ�±�¯�Ê@±�¹»¯Qæ¾ÛÖ¹»µ¸·Ð±�å¸ÉºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µß¯Ú¥�ª�«àé10¶¨¡«�¥ � ¹,µ¸ºÑÉT±�åßÉϺ�´¶µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ�±�¯ûÊ­³�ɤӻ¹,µ¸É�Ê­³�êß±�åßÉϺ�´¶µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ�±Õ¦îç®Ê­Ó,¹5�®ºÑÊÔ±�¹,´¶µØ¹»¯MÊ­ÓàÈ�Ê�ÛÖ¯¯�Ê@±�¹»¯Q�®ÉÑÕ+ê#ÊÔµ¸Õ Ê­ºÑº�´¶³�Õ¸¹,µ¸·_±�´.¥BåßÉÑ´¶³²ÉÑ×AªÖ«X«SÊ�°A°}¥ è'´¶¹,µî±�ÌÅÜÏÉ���¹»¯Q±ÅæH´¶³Ú±�å¸É°¯�ç¸ìß踳�´¶ìßÓ»ÉÑ×�«ô¨ä ±�¹,×X×]ÉÑÕ¸¹»ÊÔ±�É�Ó,ÛXæH´¶Ó»Ó,´EÈ�¯MæH³�´¶×u¥�ª�«,é×0¶¨�±�å®ÊÔ±O¥3è� m ä¨ ¢ m ä© ¢ ¨û×�ç߯²±�ì'ÉÅÊ\°A°}¥�èë´¶¹,µ�±§´­æ�±�å¸ÉCË@À�Áàò­Á¾Í'Æ­ó

ªNª

Page 52: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Î'À�Ë­ÞÑó»¿¡ÌCêÖå¸É�µ¸ºÑÉ�È#É�å®Êq�¶É�� ¢ - è�Ï«(¡M´­±�É�ÊÔÓ»¯�´¤±�å®Ê@± ¨ ¢ - ä¨ ¢ Ê­µ¸Õ © ¢ - ä© ¢ êß¹�«<ÉÔ«,êÖ±�å¸Éû×�ç¸Óà±�¹»èßÓ»¹»É�³�¯´­æ[±�å¸É�´­³�¹»·­¹»µ®Ê­Ó'踳²´¶ì¸Ó»É�×pÊ­³²ÉT·¶¹5�­ÉѵØì�Ûб�å¸ÉT×�çßÓ,±�¹,è¸Ó»¹,Éѳ²¯#´­æ[±�åßÉ�¯�ç¸ì¸èß³�´¶ì¸Ó,ÉÑ×�«(¥Bå¸ÉTÓâÊÔ±²±�Éѳ#æ7Ê­º�±�¹,¯´­æ ·¶³²É�ÊÔ±�¹»×]èë´¶³Q±�Ê­µßºÑÉM¹»µ�±�å¸É�ºÑ´¶µ�±�É��Ö±�´­æ ¹»µßÉe¦îç®Ê­Ó,¹,±aÛ$aº�´¶µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ¸ÉÑÕ�踳�´¶ìßÓ»ÉÑ×]¯ÑêÖì'ÉѺ�ÊÔ縯�É�¹à±�Éѵ¸Ê­ì¸Ó»É�¯±�åßÉÚ¯�çßì¸è¸³�´­ì¸Ó»É�×p±�´�¹,Õ¸Éѵ�±�¹,æ¾Û°±�åßÉϺ�´¶³�³²ÉѺ�±�Ê­º�±�¹5�­Éϯ²É�±�µßÉ�Ê­³M±�å¸É¤¯�´¶Ó,çß±�¹,´¶µ�«K�û¯§ºÑÊ­µ_ì'Éϯ²ÉÑÉ�µSæH³�´¶×Ée¦îç®Ê@±�¹»´­µ ¥�ª�«àé10­Ê�¨�ê0±�å¸É°¯�çßì¸è¸³�´­ì¸Ó»É�×�Èã´­ç¸Ó»Õ�µ¸´­±Oå¸Ê×�­É°±�帹,¯ÅÉѯ�¯²Éѵ�±�¹»Ê­Ó�æHÉ�Ê@±�縳²É�¹àæ�ÈãÉØå®Ê­Õ�縯²ÉÑÕ� � ï È�¹,µ¸¯²±�É�Ê­Õ ´­æ � � È�¹,µz±�å¸Éw¦îç®Ê­Õ¸³�ÊÔ±�¹,ºØÊ­è¸è¸³²´q�ß¹,×�Ê@±�¹»´­µz´­æû±�å¸Ég¢ Ê­·¶³�ÊÔµ¸·¶¹âÊÔµ�æH縵¸º�±�¹»´¶µåê�±�帹,¯É���è¸Ó»Ê­¹»µß¯�È�åîÛعà±�¹»¯Bµ¸É�ºÑÉ�¯�¯�ÊÔ³²Ûر�´O×XÊ&Ò­É�±�åßɤ×]´ÖÕ¸¹5�®ºÑÊÔ±�¹,´¶µÐ×]Éѵ�±�¹,´¶µ¸É�ÕCÊÔìë´×�¶ÉÔ«�§µ¸´Ô±�å¸É�³[¹,µ�±�Éѳ²ÉѯQ±�¹»µß·û´¶ì߯�ÉѳQ�ÔÊÔ±�¹,´¶µTº�Ê­µ¤ìëÉ�×XÊ­Õ¸ÉþÊÔæ¾±�Éѳó²É�æH´¶³²×�ç¸ÓâÊ@±�¹»µß·ã±�å¸É0¯²ç¸ì¸è¸³²´¶ì¸Ó»É�× ¥�ªÖ«,é×㶨ÊÔ±B±�å¸ÉTµ¸É�È è'´¶¹,µî±Ï¥H� ¢ m�¨ ¢ m7© ¢ ¨�«áëãÓ,É�Ê­³²Ó,Û­êß±�帹,¯�È�¹»Ó,Ó+Ó»ÉÑÊq�¶É�±�å¸É�°A°}¥�è'´¶¹»µ�±�´­æ�¥�ªÖ«,é×㶨ã縵¸º�å®Ê­µß·¶ÉÑÕ

ì ±�åßÉ�ºÑ´¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ¸¯�¥�ª�«àé10¶¨ûÊ­³�É�¯Q±�¹,Ó»Ó ¯�ÊÔ±�¹»¯Q�®ÉÑÕ©ì�Û�¥ únm ä¨ ¢ m ä© ¢�¨¡«Î¡û´�È ¯�ç¸è¸è'´¶¯²É�±�å®ÊÔ±§æH´¶³û±�帹»¯�µßÉ�È�Ó,ÛæH´¶³²×�ç¸ÓâÊ@±�ÉÑÕد²ç¸ì¸è¸³²´¶ì¸Ó»É�×Cê®±�å¸ÉÏ°A°}¥�è'´¶¹»µ�±Ú¥ únm ä¨ ¢ m ä© ¢�¨�Ê­Õ¸Õ¸¹à±�¹,´¶µ®Ê­Ó,Ó,Û]¯�ÊÔ±�¹»¯Q�®ÉѯM±�å¸É¤¯�É�ºÑ´¶µ¸Õ_´¶³�Õ¸É�³¯�ç­Xº�¹»É�µî±Mº�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µÐ´­æ�¥Bå¸ÉÑ´­³�ÉÑ× ª�«,é­é¶«r¥Bå¸É�µC¹à±�æH´¶Ó»Ó,´�È�¯#±�å¸ÊÔ±�±�åßÉ�¯�Ê­×]É�帴¶Ó,Õ¸¯ãæH´¶³ã±�å¸É�´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­Ó踳²´¶ì¸Ó»É�× Ê­µßÕj¹à±�¯A°A°}¥ è'´¶¹»µ�±]¥H��¢ m�¨ ¢ mJ© ¢�¨¡«�¥»¥Bå¸ÉL�MÉѯ²¯�¹âÊÔµj×XÊÔ±�³²¹��_´­æþ±�å¸ÉO¯�çßì¸è¸³�´­ì¸Ó»É�× ¹»¯�±�å¸É¯�ÊÔ×XÉTÊ­¯B±�å®ÊÔ±M´­æ[±�å¸ÉT´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­Ó'踳�´¶ìßÓ»ÉÑ× ¯�¹,µ¸ºÑÉ�±�åßɤ¯²ç¸ì¸è¸³²´¶ì¸Ó,ÉÑ×på®ÊÔ¯M´­µ¸Ó,Û°Ó,¹»µ¸ÉÑÊ­³ãº�´¶µ¸¯Q±�³�ÊÔ¹»µ�±�¯�¨¡«í ÅI¾Nº3¹l¸�Å/îFï/¶ ÁBð ¶�î�¾N¶ À�Á ÅòñG¶ Á×ó ½�¶�¼¥Bå¸ÉÅ踳²ÉѺ�ÉÑÕ¸¹,µ¸·ØÕ¸¹»¯²ºÑ縯²¯�¹»´­µ�¹,µ¸Õ¸¹,º�ÊÔ±�Éѯ§±�å®ÊÔ±�±�å¸É �}  ¯�çßì¸è¸³�´­ì¸Ó»É�×A¥�ªÖ«,é×㶨Må®Ê­¯�±�å¸É�æH´¶Ó,Ó»´�È�¹»µ¸·X¹»µ±�É�³�É�¯²±�¹,µ¸·OæHÉ�ÊÔ±�縳�É�¯eM鶫 ä æ+µ¸´¤æHçß³²±�åßÉѳ0ºÑ´¶³²³�É�º�±�¹,´¶µ¸¯0º�ÊÔµXì'ÉMæH´­ç¸µ¸Õ_¥7¹�«ÿÉ­«àê � - ú ¨¡ê¶±�åßÉѵÐÊΰA°}¥�è'´¶¹»µ�±0´­æ'±�å¸ÉM´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­Ó踳²´¶ì¸Ó,ÉÑ× È�¹,Ó»Óëå®Êq�¶É¤ìëÉ�Éѵ_´­ìß±�Ê­¹,µ¸ÉÑÕ+«ª�«_��±ÚÉ�Ê­º�å�¹,±�Éѳ�ÊÔ±�¹,´¶µYÝ'êU±�å¸É�×�ç¸Ó,±�¹»è¸Ó,¹»É�³�¯ ä¨ È­ê ä© È]´­æB±�å¸ÉЯ�çßì¸è¸³�´­ì¸Ó»É�×uºÑÊ­µ�ì'ÉÐ縯�É�ÕzºÑ´¶µ$�­É�µ¸¹,Éѵ�±�ÓàÛ°Ê­¯B±�å¸ÉT×�ç¸Ó,±�¹»è¸Ó,¹»É�³�¯ ¨ È;É E ê © È;É E ±�´ÅæH´¶³²×�ç¸ÓâÊ@±�ɧ±�å¸ÉTµ¸É��Ö±M¯�ç¸ìß踳�´¶ìßÓ»ÉÑ×�«ô èX±�´Ú±�帹»¯þèë´­¹»µ�±�êÖ帴�ÈãÉ��¶É�³Ñê¸È#É�å®Êq�¶É`¤²ç߯²±TÆ@Â�¡ÜÖÌ�¿�Ç�ºÑ´­µp�­Éѳ²·¶Éѵ¸º�É�´­æñ�åßɧ¯�É�¦îç¸Éѵ¸º�ÉT´­æï�çßì¸è¸³�´­ìÓ»É�×X¯�¯²ç¸º�åX±�å®ÊÔ± � ÈlØ ú « ä ±0³²ÉÑ×XÊ­¹»µß¯1±�´¤ìëÉ�¯�åß´EÈ�µX縵¸Õ¸É�³�È�帹»º�åXºÑ´¶µ¸Õß¹,±�¹,´¶µ¸¯1º�´¶µ$�¶É�³�·¶É�µ¸ºÑÉ�´Ôæë±�å¸É×]É�±�åß´�ÕкÑÊ­µØÊ­º¡±�ç®Ê­Ó,Ó,ÛOì'É�ÉѯQ±�Ê­ìßÓ»¹»¯²å¸ÉÑÕ+«(�ûÉѳ²É�ÈãÉ�º�´¶µ¸¯²¹»Õ¸É�³�´¶µ¸ÓàÛCó»Ë�Ä�Æ­óú�´¶µ$�¶É�³�·¶É�µ¸ºÑÉ�æH³�´­× è'´¶¹»µ�±�¯±�å¸ÊÔ±MÊ­³�ÉT¯²çn­]ºÑÉѵ�±�Ó,ÛغÑÓ,´¶¯�É�±�´O±�å¸ÉT¯�´¶Ó,çß±�¹,´¶µ�¥7·­Ó»´¶ì®ÊÔÓ+ºÑ´­µp�­Éѳ²·¶Éѵ¸º�ÉÏÈ�¹,Ó»Ó�ì'É�Õ¸¹»¯²ºÑ縯²¯�É�ÕSÓâÊÔ±�Éѳ�¨¡«ä µ]Ê�¯�çn­]ºÑ¹,Éѵ�±�ÓàÛ�¯²×�Ê­Ó,ÓÉѹ,·¶åîìë´¶³²å¸´Ö´�Õ�´Ôæ'±�å¸ÉB¯�´­Ó»çß±�¹»´¶µ�ê@±�å¸Éã¯�ç¸ì¸èß³�´¶ì¸Ó,ÉÑ× º�Ê­µÅì'ÉB¹»µ�±�É�³�踳²É�±�ÉÑÕÊ­¯§ÊX¯�Ó,¹»·¶å�±�ή¿¡À�¼�ÜÖÀ�Þ�Æ­¼�Á�Ë@Í�´­æ1±�å¸ÉÚ´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­Ó�èß³�´¶ì¸Ó,ÉÑ×�ê'Ê­µ¸ÕSº�Éѳ²±�Ê­¹»µC踳�´­èëÉ�³²±�¹,ÉѯM帴¶Ó,Õ�« ä µS´¶³�ÕßÉѳû±�´ÉѯQ±�Ê­ìßÓ»¹»¯²å_Ó,´�ºÑÊ­ÓúѴ¶µ$�­Éѳ�·­Éѵ¸º�É�±�´ÐÊ´°A°A¥ èë´¶¹,µ�±�¥H� ¢ m;¨ ¢ m7© ¢ ¨B´­æ1±�åßÉÏ´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­Ó�èß³�´¶ì¸Ó,ÉÑ×�ê®ÈãÉÏå®Êq�¶É±�´ÐÊ­¯�¯²ç¸×Xɤ±�å®Ê@±O¥7�§¢ m�¨ ¢ mJ© ¢�¨M¯�Ê@±�¹»¯Q�®ÉѯM±�å¸É � Ê­ºÑ´¶ìß¹âÊ­µC縵¸¹�¦îç¸É�µ¸Éѯ²¯�ºÑ´¶µßÕ¸¹,±�¹»´¶µ�¥^Z�É��¸µ¸¹,±�¹»´¶µ_ª�«àéEª¶¨¡«¥Bå¸É�µ ±�å¸É°¯�Ê­×]É°¹»¯�±�³�ç¸ÉÐæH´­³Ú±�å¸Ég°A°}¥ è'´¶¹,µî±�´­æ�±�å¸É �}  ¯²ç¸ì¸è¸³²´¶ì¸Ó»É�× ¥�ª�«,éqã�¨¤æH´¶³²×�ç¸ÓâÊ@±�ÉÑÕ�Ê@±Ê©èë´¶¹,µ�±X¯²çn­]ºÑ¹,Éѵ�±�ÓàÛ º�Ó»´¶¯²É�±�´�¥H� ¢ m;¨ ¢ m7© ¢ ¨¡« ä µ�Ê­Õ¸Õß¹,±�¹,´¶µ�ê0±�å¸É�¯�çßì¸è¸³�´­ì¸Ó»É�×yÈ�¹»Ó»ÓB¹,Õ¸Éѵ�±�¹,æ¾Û�±�å¸ÉºÑ´­³�³�É�º�±û¯�É¡±}� ¢ ´Ôæ1ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî±�¯§ÊÔº�±�¹��¶ÉÏÊÔ±M� ¢ «á'®´¶³MÊ]ոɡ±�Ê­¹,Ó»É�ÕCÕ¸¹,¯�º�縯�¯²¹»´¶µ_Ê­µ¸ÕCÊ]踳²´�´Ôæ1´­æJ±�å¸É�¯�ɳ�É�¯�ç¸Óà±�¯�ê[¯²ÉÑÉ ð ´¶ì¸¹»µß¯�´¶µ ¥Qéqõ$0 ª v é10¶ª x ¨¡«]�MÉѳ�ÉO¹à±�¯�帴­ç¸Ó»Õ©ì'É]×]Éѵ�±�¹»´¶µ¸É�Õ�±�å®ÊÔ±�æH´­³²±�çßµ®ÊÔ±�É�Ó,Û­ê�×�ÊÔµîÛÉ���¹,¯²±�¹,µ¸· ���}  ¹»×]è¸Ó»É�×XÉ�µî±�ÊÔ±�¹,´¶µ¸¯ É���帹,츹,±U·¶´Ö´�Õ�Ó,´�ºÑÊ­ÓֺѴ¶µ$�¶É�³�·¶É�µ¸ºÑÉMì'ÉÑå®Êq�Ö¹»´¶³UÊ­Ó»¯²´�´¶µÅÕ¸É�·¶ÉѵßÉѳ�Ê@±�É踳²´¶ì¸Ó»É�×X¯�êßÈ�å¸É�³�É�±�å¸ÉT³²ÉÑ·¶ç¸Ó»Ê­³�¹à±aÛÐÊÔµ¸Õد²±�³²¹»º¡±�ºÑ´¶×]è¸Ó»É�×XÉ�µ�±�Ê­³²¹,±aÛ�Ê­¯�¯²ç¸×Xè�±�¹»´­µ¸¯�Ê­³�É��Ö¹,´¶ÓâÊÔ±�ÉÑÕ�«D�§µÉ���è¸Ó»Ê­µ®ÊÔ±�¹»´¶µTæH´¶³Ã±�åß¹»¯[¯�縳²è¸³�¹,¯�¹»µß·§´¶ì¸¯²ÉѳQ�­Ê@±�¹»´­µÏå®ÊÔ¯Uì'ÉÑÉѵÚ踳�É�¯�Éѵ�±�ÉÑÕÅì�Û)öT¹,Ó»Óë¿¡¼ Æ­ó % ¥Qé×õN÷&ã v ÷�ª x ¨ Ê­µ¸Õ×]´¶³�ÉB³²ÉѺÑÉ�µ�±�Ó,ÛOì�Û Ç ³�¹,·¶å�±û¥Qé×õNõN0 v ª ú¶ú x ¨�«r¥Bå¸ÉMÓâÊÔ±²±�É�³0Ê­çß±�åß´¶³0å®Ê­¯þÊ­Ó»¯²´T¯�帴�È�µ�åß´EÈ�±�å¸É�¯²±�Ê­µ¸Õ®ÊÔ³�Õ���}  æH³�Ê­×]É�È#´¶³@ÒCºÑÊ­µSì'ÉÏæH´¶³²×�Ê­Ó,Ó,Û°×]´ÖÕ¸¹5�®É�ÕC¹,µS´¶³²Õ¸ÉѳM±�´ÐÉ�µ¸¯�縳²ÉÚæ7Êq�¶´¶³�Ê­ì¸Ó,ÉÚÓ»´Öº�ÊÔÓ[º�´¶µ$�¶É�³�·¶É�µ¸ºÑÉ踳²´¶èëÉ�³²±�¹»ÉѯBçßµ¸Õ¸ÉѳM×�縺�åØÈ#É�Ê&ÒÔÉѳûÊ­¯�¯²ç¸×Xè�±�¹»´­µ¸¯B±�å®Ê­µ°±�å¸ÉT´¶µ¸ÉѯM×XÊ­Õ¸ÉTÊ­ì'´×�¶É­«

ª «

Page 53: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

2ãÉ�æH´­³�ÉSº�´¶µ�±�¹»µî縹,µ¸·�´¶çß³�Õ¸¹,¯�ºÑç߯�¯�¹,´¶µ�´­æ �n�A  ×]É�±�åß´�Õ¸¯]ÈãÉ_¯²±�Ê@±�ÉS×]´¶³�ÉC踳�É�ºÑ¹,¯�ÉÑÓàÛ�È�å®ÊÔ±°¹,¯×]É�Ê­µ�±þì�ÛSÄ�Ë@Í3�­¿¡À�òÖ¿¡Í+Ä�¿B´­æÃÊT¯�É�¦ÖçßÉѵ¸º�ɧ´­æ+¹,±�É�³�ÊÔ±�Éѯ�ê�ÊÔµ¸Õ]È#ɧÕßÉ��®µ¸ÉM¯�É��¶É�³�Ê­Ó[À²Æ­¼ ¿�ÂTË í�Ä�Ë@Í3�­¿¡À�òÖ¿¡Í+Ä�¿±�å¸ÊÔ±BÈãÉTÈ�¹»Ó,Ó+É�µ¸ºÑ´¶çßµî±�ÉѳM¹»µ°È�å®ÊÔ±�æH´¶Ó,Ó»´�È�¯Ñ«ø ¶ � î�½ ó ½�Å/î �:ù�ú$ûéü ¸�Å/îFï/¶ ÁBð ¶�î�¾N¶+º3î  �ý º ó ¶�¼uÅòþA¸�Å/îFï/¶ ÁBð ¶�î�¾N¶3ÿ� ½®¿�Â�¿7�ÑÜ®¿¡Í+Ä�¿]¥���È�¨��È���� ��È o��� �� Á»Â�ÂÑÆ­Á7ÇC¼aË�ºÑ´­µp�­Éѳ²·¶ÉS¼aË_ÆOήË@Á¾Í®¼���� o��� �� Á í�í�Ë@À�¿��­¿¡À���� ¼¾½®¿���ýa¼¾½�Ä�Ë@̧ήË@Í+¿¡Í®¼BË í���È�C�� � ÂÑÆ­¼7Á»ÂHá�¿�ÂÓ»¹,×È P � ¥���È�C�� � ¨ ~ - ú Ö� í í�Ë@À�Â�Ë@Ì�¿}�­¿�Ä¡¼ Ë@ÀTÍ+Ë@À�Ì������ ¼H½®¿¡À�¿Å¿@?¶Á»Â¡¼ �VÑ ú Æ­Í'ÇÏË o v úm é v ¡Ü�Ä�½�¼¾½ßÆ­¼�í�Ë@ÀÚÆ­ó¾ó3ÝwÑ!� �"��È;É E C�� � �éÍ Ë#�"��ÈáC�� � � m¼¾½®¿¡Í�¥$��ÈѨ�Á»Â§ÂÑÆ­Á7Çż ËÐÄ�Ë@Í3�­¿¡À�òÖ¿A¦N!Ó»¹»µßÉ�Ê­³²Ó,ÛS¼aË%� � Á¾ÍC¼H½®¿�Í+Ë@À�Ì&�'�(� % � í§¼¾½®¿¡À�¿Ú¿@?¶Á»Â¡¼¾Â¤ÆÅÂ�¿7�ÑÜ®¿¡Í+Ä�¿Ë í�Â�Ä�Æ­óàÆ­À�ÂÏ¥^Ë·ÈѨÅÄ�Ë@Í3�­¿¡À�ò­Á¾ÍÖòX¼aË)�@¿¡À�ËÚ¡Ü�Ä�½�¼¾½ßÆ­¼'í�Ë@ÀÏÆ­ó¾óòÝ�Ñ ú �"��ÈJÉ E C�� � �éÍ Ë�È��"��ÈKC�� � � m¼¾½®¿¡Í�¥$��ÈѨ¤Á»Â�ÂÑÆ­Á7Ç�¼aË°Ä�Ë@Í3�­¿¡À�òÖ¿)¦N!¯�ç¸è'Éѳ²Ó»¹»µßÉ�Ê­³²Ó,Û©¼aË)� � %�* Á¾ÌÅÁ¾óàÆ­À�ó!� Á íTÁ¾Íß¡¼a¿�Æ�Ç�"��È;É Þ C�� � �éÍ Ë�È+�"��È�C�� � � mí�Ë@À]Â�Ë@Ì�¿Má�?�¿�Ç�Á¾Í®¼ ¿�òÖ¿¡ÀÕß ¼¾½®¿¡Í�¥���È�¨�Á»Â]ÂÑÆ­Á7Ç�¼aË}Ä�Ë@Í3�­¿¡À�òÖ¿ußN!¯²±�ÉÑè ¦Na¯²ç¸èëÉ�³�Ó,¹»µ¸ÉÑÊ­³�ÓàÛ�¼aË,�-� % � í¥$��ÈѨÅÄ�Ë@Í3�­¿¡À�òÖ¿�ÂT¼aË)� � Æ­Í'ÇX¼H½®¿¡À�¿Å¿@?¶Á»Â¡¼.�VÑ ú ËYÑ ú Æ­Í'Ç0/#1 éX¡Ü�Ä�½°¼H½ßÆ­¼'í�Ë@À¤Æ­ó¾ó/Ý�Ñ2��"��È;É E C�� � � Í Ë#�"��È�C�� � ��3 m¥$��ÈѨÚÁ»ÂTÂÑÆ­Á7Çм Ë�Ä�Ë@Í3�­¿¡À�òÖ¿Ú¼aË4� � "�Á¾¼¾½�¦Na´¶³²Õ¸Éѳ§ÊÔ±§Ó,É�Ê­¯Q±-/ % � í-/ - ª ¼H½®¿¡Í©¼¾½®¿XÄ�Ë@Í3�­¿¡À�òÖ¿¡Í+Ä�¿¤Á»ÂÄ�Æ­ó¾ó»¿�Ç<¦Nd¦îç®ÊÔÕ¸³�ÊÔ±�¹»º %¥Bå¸É#踳�É��n��¦�¯²±�ÊÔµ¸Õ¸¯JæH´­³Õ�Q¦Öçß´­±�¹,Éѵ�±J�M³�ÊÔ±�Éѯ[´­æ®º�´¶µ$�¶Éѳ²·¶ÉѵߺÑÉ­«G¥BåßÉѳ�É#¹»¯[Êû¯²É�±J´­æ®¯²¹»×]¹»ÓâÊÔ³+Õ¸É��®µ¸¹,±�¹»´¶µß¯æH´¶³0³§¥e�²³²´�´­±7�î¨U³�Ê@±�Éѯþ´­æ+ºÑ´¶µ$�¶É�³�·¶É�µ¸ºÑÉÔêßÈ�帹,º�åÐÊ­³²É§Ê�ÈãÉÑÊ&Ò­É�³ãæH´¶³²×ü´­æ�º�´¶µ$�¶É�³�·¶É�µ¸ºÑÉÔ«á'®´¶³0¹»µß¯²±�ÊÔµ¸ºÑÉÔêÊT¯�Ée¦îç¸É�µ¸ºÑÉ]¥���È�¨�¹»¯0¯�Ê­¹»ÕO±�´¤ìëɤÀ�ý�¡ÜEή¿¡À�óÝÁ¾Í+¿�Æ­À�ó!��º�´¶µ$�¶Éѳ²·¶Éѵ�±B¹àæ+Ó,¹»×uÈ P � �"��È�C5���6� E87 È - ú «G¡û´­±�ɱ�å¸ÊÔ±TÊЯ�É�¦îç¸Éѵ¸º�ÉX×XÊ�ÛSì'ÉϦNaÓ,¹»µ¸ÉÑÊ­³�ÓàÛCº�´¶µ$�¶É�³�·¶É�µî±¤¹,µ�´¶µ¸Éŵ¸´¶³²× ìßçß±Tµ¸´­±TÊÔµ¸´­±�åßÉѳÑêÃìßçß±�±�å¸ÊÔ±A¦N¯�çßèëÉ�³�Ó»¹,µ¸É�ÊÔ³§Ê­µßÕ�¦Na´¶³²Õ¸Éѳ�/91 éںѴ¶µ$�¶É�³�·¶É�µ¸ºÑÉOÊÔ³�ÉÚ¹,µ¸Õ¸É�èëÉ�µ¸Õ¸Éѵ�±T´­æU±�å¸É�º�åß´¶¹»º�ÉÚ´­æ0µ¸´­³�×�«�¥»¥Bå¸ÉÓâÊ@±�±�É�³B¹»¯�±�³�ç¸É�æH´¶³�Ê­Ó,Ó+³�a³�Ê@±�Éѯ�´­æJºÑ´­µp�­Éѳ²·¶Éѵ¸º�É­«ô¨¥Bå¸É�¡MÉ�ÈB±�´­µ ð Ê­è¸å¸¯²´¶µÒ×]É�±�åß´�Õ æH´¶³�¯²´¶Ó5�Ö¹»µß·}¯²ÛÖ¯Q±�ÉÑ×]¯Ð´­æTµß´¶µ¸Ó»¹,µ¸É�ÊÔ³]É�¦îç®ÊÔ±�¹,´¶µ¸¯Ð¹,¯XÓ,´�ºÑÊ­Ó»ÓàÛ

¦Nd¦îç®Ê­Õß³�ÊÔ±�¹»º�ÊÔÓ»Ó,Û_ºÑ´¶µ$�­Éѳ�·­Éѵ�±�êþÊ­µ¸Õj×�ÊÔµîÛ�´­±�å¸Éѳ¤¹»×]è'´¶³²±�Ê­µ�±T踳�Ê­º¡±�¹,º�Ê­Ó0×]É�±�åß´�Õ¸¯ÏÊ­³²É�Ó»´Öº�ÊÔÓ»Ó,Û+¦N¯�çßèëÉ�³�Ó»¹,µ¸É�ÊÔ³�Ó,Û©º�´¶µ$�¶É�³�·¶É�µî±Ñ« ä µzº�´¶µ�±�³�Ê­¯²±ÑêG¦$!Ó»¹,µ¸É�Ê­³²Ó,Û©º�´¶µ$�¶Éѳ²·¶Éѵ�±]×]É�±�åß´�Õ¸¯¤±�É�µ¸Õ�±�´�ì'É�³�ÊÔ±�å¸É�³¯�Ó,´�È Ê­µ¸Õ Ê­³�É�縯²ç®Ê­Ó»ÓàÛ�Êq�¶´¶¹,Õ¸ÉÑÕ+êã縵¸Ó,Éѯ²¯X±�åßÉCº�´¶µ$�¶Éѳ²·¶ÉѵߺÑÉSè®ÊÔ³�Ê­×]É�±�Éѳ�Ë ¹»¯]Ò´�È�µ�±�´�ìëÉCÊ­º�ºÑÉ�èß±�ÊÔì¸Ó,Û ¯�×XÊ­Ó»Ó�« ä ±Ø¹»¯�Ê­µÒ¹»µ�±�Éѳ�É�¯²±�¹»µ¸·�æ7Ê­º¡±Ð±�å¸ÊÔ±ØÊ­µ�Û�·­¹5�¶É�µÒ×XÉ¡±�帴ÖÕ�æH´¶³�¯�´¶Ó���¹,µ¸·�µ¸´­µ¸Ó»¹,µ¸É�Ê­³Ée¦îç®Ê@±�¹»´­µ�¯QÛÖ¯²±�É�×X¯¤ºÑ´­µp�­Éѳ²·¶ÉѯΦNa¯�çßèëÉ�³�Ó»¹,µ¸É�ÊÔ³�Ó,Û_¹,æ#Ê­µ¸Õ©´¶µßÓ,ÛS¹àæþ¹,±T¹»¯TÊÔ¯²ÛÖ×Xè�±�´­±�¹»º�ÊÔÓ»Ó,Û�É�¦Öçß¹5�ÔÊ­Ó»É�µ�±±�´Ð±�å¸É�¡ûÉ¡ÈB±�´¶µ ð ÊÔè¸å¸¯�´­µ�×]É�±�帴ÖÕ�«�¥Båß¹»¯�¹»¯�Êغ�´¶µ¸¯²Ée¦îç¸ÉѵߺÑÉ�´Ôæþ±�å¸É�È#ÉÑÓ»Ó�dÒ´�È�µ.Z�Éѵ¸µß¹»¯Q�*C´¶³;:ɺ�å®Ê­³�Ê­º�±�Éѳ²¹���Ê@±�¹»´­µ�±�å¸ÉÑ´¶³²ÉÑ×u¥^Z�É�µ¸µ¸¹,¯ûÊÔµ¸Õ�*C´­³;:É­ê[é×õ$0 ª v ª 0 x ¨¡«K'�´­³�æHçß³²±�åßÉѳ§ÕßÉ�±�ÊÔ¹»Óô¶µ�±�å¸ÉT±�å¸É�´¶³²Ûª ã

Page 54: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

´­æ�¡ûÉ�ÈB±�´¶µ!Ó»¹�ÒÔÉØ×XÉ¡±�帴ÖÕ¸¯]Ê­µ¸Õ�±�å¸É�¹»³Åº�´¶µ$�¶Éѳ²·¶ÉѵߺÑÉS踳²´¶è'Éѳ²±�¹»É�¯Ñê㯲ÉÑÉØæH´¶³O¹»µ¸¯Q±�Ê­µßºÑÉ=<�³Q±�É�·�Ê©Ê­µ¸Õð å¸Éѹ,µÖì'´¶Ó,Õß±¤¥Qéqõ$0 ú v é ª ÷ x ¨¡ê®´¶³_Z�É�µ¸µ¸¹,¯ûÊÔµ¸Õ � º�帵®Ê­ì'ÉÑÓ#¥ é×õN÷N¯ v ª õ x Ê­µßÕjé×õ&÷Nõ v « ú x ¨�«�§¯�×]Éѵ�±�¹»´¶µ¸É�ÕÐÊ­ì'´×�¶ÉÔê�È#É�×�Ê�Û]Ê­¯²¯�ç¸×]ɧ±�å®ÊÔ±þ±�å¸É �A  ¯²ç¸ì¸è¸³²´¶ì¸Ó»É�×~È�¹»Ó»Ó�É��¶Éѵ�±�ç®Ê­Ó»ÓàÛ]¹»Õ¸É�µî±�¹,æ¾Û±�åßÉãºÑ´­³�³�É�º�±1Ê­º�±�¹5�¶É#¯�É¡±M¥ 𠴶츹,µ¸¯�´¶µ+ê�é×õN0 ª v é10¶ª x ¨�« � ¹,µ¸ºÑÉþ±�å¸É#×�ç¸Ó,±�¹»è¸Ó,¹»É�³�¯ © �Þ æH´¶³U¹,µ®Ê­º�±�¹5�­É#¹,µ¸Ée¦îç®Ê­Ó,¹�±�¹,Éѯ�¥�ß+ào � � ¨UÊÔ³�ÉKÒ´�È�µÅ±�´�ì'ÉK�ÑÉ�³�´¸ê¶±�å¸É�¯²´¶Ó»çß±�¹»´¶µÚ´­æ®±�å¸ÉB´­³�¹»·­¹»µ®Ê­Ó�¡i¢   踳²´¶ì¸Ó»É�× ¹,µ¸ºÑÓ,ç¸Õ¸¹,µ¸·û±�å¸É³�É�×�ÊÔ¹»µ¸¹,µ¸·Ø×�ç¸Ó,±�¹»è¸Ó,¹»É�³�¯�º�ÊÔµ�ìëÉ]æH´¶ç¸µ¸Õ}ìîÛ�¯²´¶Ó5�Ö¹»µß·SÊ­µjÉe¦î縹5�ÔÊ­Ó,Éѵ�±�É�¦îç®Ê­Ó»¹à±aÛ$aºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ¸ÉÑÕj踳�´¶ì�Ó»É�× ¥¾È�å¸Éѳ²É�±�å¸É§ºÑ´¶µ¸¯Q±�³�Ê­¹»µ�±�¯ãºÑ´¶³²³�Éѯ²èë´­µ¸Õ°±�´ÅÉe¦îç®ÊÔÓ»¹,±�¹»É�¯�Ê­µ¸ÕØÊÔº�±�¹��¶É�¹,µ¸Ée¦îç®ÊÔÓ»¹,±�¹»É�¯#´­æñ�å¸É�´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­Ó踳²´¶ì¸Ó»É�×Cê ¹�«<ÉÔ«,ê[¹»µ®ÊÔº�±�¹��¶ÉO¹»µßÉe¦îç®Ê­Ó,¹,±�¹,ÉѯTÊ­³²ÉXÕß¹»¯�ºÑÊ­³�ÕßÉÑÕ�¨�«�'®´¶³Tµ¸´­±�Ê@±�¹»´­µ®Ê­Ó1º�´¶µ$�¶Éѵ߹»ÉѵߺÑÉ­ê1È#ÉXÈ�³²¹,±�ɱ�åßÉ�É��Ö±�É�µ¸Õ¸É�Õ�¯²É�±ã´­æ Ée¦îç®Ê­Ó,¹,±aÛ]ºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µî±�¯�Ê­·¶Ê­¹»µX¹»µX±�å¸É§æH´¶³²×?>�¥���¨ - ú Ê­µ¸ÕÐ縯²É§±�åßÉ�´¶Ó»ÕX¯²ÛÖ×uì'´¶Ó ¨ æH´¶³�±�åßÉXº�´¶³�³²Éѯ�è'´¶µ¸Õß¹»µ¸·�É��Ö±�É�µ¸Õ¸É�Õ�×�ç¸Óà±�¹»èßÓ»¹»É�³i�­ÉѺ�±�´¶³Ñ«´¥Bå¸Éѵ�±�å¸É�°TÊ­³²ç¸¯�åd°�ç¸å¸µ�¥J縺;ÒÔÉѳºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µß¯�æH´¶³�±�å¸ÉTÉ�¦Öç¸Ê­Ó»¹à±aÛp!ºÑ´¶µß¯²±�³�Ê­¹»µßÉÑÕØ踳�´­ì¸Ó»É�×pÊ­³²É¤·­¹5�¶É�µØìîÛ@BA�ï ¥$� m�¨ ¨ - @DC ¥$��¨jC @ >X¥$��¨ ¨ - ú ¥�ª�«àé×÷¶Ê¶¨>X¥$��¨ - ú Ö ¥�ª�«àé×÷­ì®¨

ä µ�±�å¸ÉjæH´­Ó»Ó»´�È�¹,µ¸·¸ê�ÈãÉjºÑ´¶µ¸¯²¹»Õ¸É�³C¯²´¶Ó5�Ö¹,µ¸· ±�帹»¯Ø¯²É�±S´Ôæ�µ¸´¶µßÓ»¹»µßÉ�Ê­³ØÉe¦îç®Ê@±�¹»´­µ¸¯Cì�Û ±�åßÉáMÉ�ÈB±�´­µð Ê­è¸å¸¯²´¶µC×]É�±�帴ÖÕ�«G��±MÉ�Ê­º�å�¹,±�Éѳ�Ê@±�¹»´­µgÝëêßÈ#ÉÏå®Êq�­É¤±�´]¯²´¶Ó5�­É�±�å¸ÉTÓ»¹,µ¸É�ÊÔ³�¯²ÛÖ¯²±�ÉÑ×E @ ÜA ï ¥$��È m�¨ È�¨ C @ >�¥���È�¨@ >X¥$��ÈѨ � ú F EHG ��ÈG ¨ È F - C E @IAÃï ¥$��È m�¨ È�¨>�¥���È�¨ F ¥�ªÖ«,é×õ¶¨æH´¶³�±�åßÉûº�´¶³�³²ÉѺ�±�¹»´¶µß¯ G ��È - ��ÈJÉ E C5��È - M � ÈMÊ­µ¸Õ G ¨ È - ¨ È;É E C ¨ ÈÔ«(ëã´¶µ$�¶É�³�·¶É�µ¸ºÑÉ�¹,¯þÊ­¯�¯²ç¸³�É�Õ�êì'ÉѺ�ÊÔ縯�ɤÈãɤå®Êq�¶ÉÚÊ­¯�¯²ç¸×XÉ�Õ_±�åßÉϹ,µ¸¹,±�¹âÊ­Ó'ÉѯQ±�¹»×XÊÔ±�É�¥��J� m�¨ ��¨�±�´]ìëɤ¯�çn­]º�¹»Éѵ�±�Ó,ÛغÑÓ,´¶¯�É�±�´�¥$� � m�¨ � ¨�êÊ­µ¸Õ�±�å¸ÉLK¶Ê­º�´¶ì¸¹»Ê­µÒ×�Ê@±�³�¹�� ¹»µ�¥�ª�«àé×õ�¨]¹,¯Ðµ¸´¶µß¯�¹»µß·¶ç¸ÓâÊÔ³�ÊÔ±©¥$� � m�¨ � ¨Xì�Û²¥Bå¸É�´¶³�É�× ª�«àéׯ߫ ¥»¥Bå¸É´¶³²¹»·¶¹,µ®Ê­Ó 踳�´­ì¸Ó»É�× ¯�ÊÔ±�¹,¯@�®É�¯§±�å¸ÉMK¶ÊԺѴ¶ì¸¹»Ê­µS縵߹�¦îç¸ÉѵßÉѯ�¯Tº�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ�ê�Ê­µßÕ�¹,±�¹,×X×]ÉÑÕß¹âÊÔ±�ÉÑÓ,Û�æH´¶Ó»Ó,´EÈ�¯±�å¸ÊÔ±�±�å¸ÉO¯�Ê­×XÉŹ,¯§±�³²ç¸ÉÅæH´¶³�±�åßÉÅÉe¦î縹5�ÔÊ­Ó,Éѵ�±TÉe¦îç®ÊÔÓ»¹,±aÛ$!ºÑ´¶µ¸¯Q±�³�Ê­¹»µ¸É�թ踳�´¶ìßÓ»ÉÑ×�«ô¨Ã2#Û�¯²ç¸ì¸¯²±�¹,±�çß±�¹,µ¸·G ��È - � ÈTÊÔµ¸Õ G ¨ È - ¨ È;É E C ¨ È�¹,µj¥�ª�«àé×õ�¨�Ê­µßÕ�¯²¹»×]è¸Ó»¹àæ¾ÛÖ¹»µ¸·¸êîÈ#ɤ´­ìß±�Ê­¹,µE @ ÜA ï ¥$��È m�¨ È�¨ C @ >X¥$��ÈѨ@ >X¥$��ÈѨ � ú F E � Ȩ È;É EF - C E @DC ¥$��ÈѨ>X¥$��ÈѨ F Ö ¥�ªÖ«¬ª ú ¨¥Bå®ÊÔ±�¹»¯ÑêÖ±�å¸É�µßÉ�È�×�ç¸Ó,±�¹»è¸Ó,¹»É�³(�­ÉѺ¡±�´¶³ ¨ È;É E º�ÊÔµ°ìëÉ�æH´¶çßµ¸Õ°Õ¸¹»³²ÉѺ¡±�Ó,Û]ì�ÛЯ²´¶Ó5�Ö¹,µ¸·Ø¥�ªÖ«¬ª ú ¨#¹»µ¸¯Q±�ÉÑÊ­Õ°´­æ¥�ªÖ«,é×õ¶¨¡«r¥Bå¸ÉûºÑ´¶×]è'´¶¯�¹à±�É-K¶Ê­ºÑ´¶ìß¹âÊ­µOÈ�帹»º�åØÊÔè¸èëÉÑÊ­³�¯þ¹»µ]±�å¸É�¯�É�É�¦îç®ÊÔ±�¹,´¶µ¸¯#¹»¯þº�Ê­Ó,Ó»ÉÑÕ,NÚÆ­À�ÜîÂ�½ÖýON¤Ü�½ÖÍ®ý� Ü®Ä�P�¿¡À�Ì]Æ­¼7À¡Á�? « ä ±M¹»¯B¹»µ�±�Éѳ�É�¯²±�¹»µ¸·O±�´Oµ¸´­±�É�±�å®ÊÔ± � ÈTÊ­µ¸Õ ¨ È;É E Õ¸É�èëÉ�µ¸Õ_´­µ ¨ È�´¶µ¸ÓàÛ�±�åß³�´¶ç¸·­å�±�å¸É�ûÉ�¯�¯²¹âÊ­µ�ì¸Ó»´Öº;Ò @ ÜA ï ¥$��È m;¨ ÈѨ¡«¡û´­±§±�´Ö´Ð¯�縳²è¸³�¹,¯�¹,µ¸·¶Ó,Û­êëÈ#Éź�Ê­µ�µß´EÈ ÉѯQ±�Ê­ìßÓ»¹»¯²å©Ê�ºÑÓ,´¶¯�ÉÚ³�ÉÑÓ»ÊÔ±�¹,´¶µ¸¯²å¸¹»èSì'É�±aÈ#ÉÑÉ�µ�±�å¸Éu¡MÉ�ÈB±�´­µð Ê­è¸å¸¯²´¶µ�×XÉ¡±�帴ÖÕ_æH´¶³M¯�´­Ó5�Ö¹»µ¸·�¥�ª�«àé×÷�¨�Ê­µ¸ÕS±�å¸É ���}  ×XÉ¡±�帴ÖÕSÕ¸¹,¯�º�縯�¯²ÉÑÕ�Ê­ì'´1�­É­«Îëã´¶µß¯�¹»ÕßÉѳ§±�å¸ÉÉe¦îç®ÊÔÓ»¹,±aÛ$!ºÑ´¶µ¸¯Q±�³�Ê­¹»µ¸É�Õ �A  ¯�ç¸ì¸èß³�´¶ì¸Ó,ÉÑ×

×]¹»µâ @DC �È � Ê éª � � @ ÜA ï È � ¥�ª�«ôª�é�ʶ¨¯�çßì�¤²ÉѺ¡±û±�´ >AÈ`Ê @ > � È � - ú ¥�ª�«ôª�é�쮨

ª 0

Page 55: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

æH´¶³²×�ç¸ÓâÊ@±�ÉÑÕ�ÊÔ±C¥$��È m�¨ È�¨¡«W¥Bå¸Éد�´¶Ó,çß±�¹,´¶µ � È°Ê­µ¸Õz±�åßÉ°×�ç¸Ó,±�¹»è¸Ó,¹»É�³ ä¨ È - ¨ ÈJÉ E ´­æû±�å¸É°¯�çßì¸è¸³�´­ìÓ»É�×�¥�ª�«ôª�éE¨0Ê­³²ÉûæH´¶ç¸µßÕ�ì�Û�¯²´¶Ó5�Ö¹,µ¸·¤±�å¸É§º�´¶³�³²Éѯ²èë´¶µßÕ¸¹»µ¸·Ï°¤ÊÔ³�縯²å�°�ç¸å¸µ�d¥[縺;Ò­É�³�Ée¦îç®ÊÔ±�¹»´¶µß¯Ñê¸ÊÔµ¸Õ�¹à±º�ÊÔµ�ÉÑÊ­¯�¹,Ó,ÛXìëÉ��­Éѳ²¹5�®É�Õ�±�å®ÊÔ±B±�åßÉѯ�ÉTÉ�¦Öç¸ÊÔ±�¹,´¶µ¸¯�Ê­³²É�·¶¹5�­ÉѵØì�Ûб�å¸É�¯QÛÖ¯²±�É�× ¥�ª�«ôª ú ¨�«G¥Bå¸Éѳ²É�æH´¶³²É­ê¸±�å¸É¯�´­Ó»çß±�¹»´¶µ]´­æ#¥�ªÖ«¬ª�é�¨0º�´¶³�³²ÉÑè'´¶µ¸Õ¸¯#É��ßÊ­º�±�Ó,ÛO±�´�Ë@Í+¿�Q¤¿�"�¼aË@Í�¡¼a¿aÎ�¹»µX±�å¸É�¯²´¶Ó»çß±�¹»´¶µ]´­æþ¥�ª�«àé×÷�¨¡ê�Ê­µ¸Õ�ìîÛ±�åß¹»¯MÉe¦î縹5�ÔÊ­Ó,Éѵ¸º�É­ê�Ó»´Öº�ÊÔÓúѴ¶µ$�¶É�³�·¶É�µ¸ºÑÉÅ´ÔæU±�åßÉ ���}  ×]É�±�åß´�ÕC¹»¯�踳�´×�­ÉÑÕSæH´¶³�ºÑ´­µ¸¯²±�Ê­µ�±�¯²±�ÉÑè¸Ó,Éѵ¸·Ô±�åË·È - 鶫 ä µ�Ê­ÕßÕ¸¹,±�¹»´¶µ�ê0¹à±O¹»¯OÊ­è¸è¸Ê­³�É�µî±]±�å¸ÊÔ±O±�å¸Éد�É�¦îç¸Éѵ¸º�É�¥$��È m�¨ È�¨�·¶É�µ¸Éѳ�ÊÔ±�É�Õ�ì�Ûz±�åßÉ �n�A ×]É�±�åß´�Õ�º�´¶µ$�¶Éѳ²·¶ÉѯL�ÑýQ�ÑÜßÆ�Ç­À�Æ­¼7Á�Ä�Æ­ó¾ó!�ر�´�¥$� � m�¨ � ¨¡«4<�츯�É�³@�­É­ê[帴�ÈãÉ��¶Éѳ�ê[±�å®ÊÔ±�±�å¸ÉOÊ­ì'´1�­ÉÅÉe¦î縹��­Ê1Ó»É�µ¸ºÑÉûìëÉ¡±aÈãÉ�Éѵر�å¸ÉÕ¡ûÉ¡ÈB±�´¶µ ð ÊÔè¸å¸¯�´­µ°×XÉ¡±�帴ÖÕ°Ê­µ¸Õ ���}  帴­Ó»Õ¸¯#´¶µ¸Ó,ÛÅæH´­³ãÉe¦îç®ÊÔÓ»¹,±aÛ$!ºÑ´¶µ¸¯Q±�³�Ê­¹»µ¸É�Õ踳²´¶ì¸Ó»É�×X¯TÊÔµ¸Õ�±�åî縯¤³�Ée¦î縹,³�É�¯T±�å¸ÉOºÑ´¶³²³�É�º�±ÏÊ­º�±�¹5�­É]¯²É�±)� � ±�´ØìëÉ]Ò´�È�µ�«D<�µ�±�å¸ÉÅ´­±�åßÉѳTå®Ê­µ¸Õ+ê±�åßÉJK¶Ê­º�´¶ì¸¹âÊÔµÚ縵¸¹5¦îç¸Éѵ¸É�¯�¯�º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µÚÉѵ߯�縳²Éѯ1±�å¸ÊÔ±J±�å¸É�¡MÉ�ÈB±�´­µ ð Ê­è¸å¸¯²´¶µ�×]É�±�帴�ÕϺѴ¶çßÓ»Õ�ì'É�Ê­è�è¸Ó,¹»ÉÑÕ_Ê­Ó»¯²´�±�´X±�å¸É�º�´¶×]è¸Ó»É¡±�ÉÚ¯²É�±�´Ôæ`°¤ÊÔ³�縯²å�°�ç¸å¸µ�d¥[縺;Ò­É�³¤É�¦îç®ÊÔ±�¹,´¶µ¸¯û´­æ0±�å¸ÉÏ´¶³�¹,·¶¹»µ®ÊÔÓ[èß³�´¶ì¸Ó,ÉÑ×¥7¹,µ¸ºÑÓ,ç¸Õ¸¹,µ¸·�±�å¸ÉTº�´¶×XèßÓ»ÉÑ×]Éѵ�±�Ê­³�¹à±aÛ�º�´¶µ¸Õ¸¹à±�¹»´­µ¸¯�¨�ê߯�É�É�¥BåßÉÑ´¶³²ÉÑ×�ª�«àéׯ߫�§¯�Êû×�ÊÔ±²±�É�³U´­æ¸æ7ÊÔº�±�ê¶Ê­µ�É��­ÉѵO¯²±�³�´¶µß·¶Éѳ1Ó,´�ºÑÊ­ÓîºÑ´¶µ$�­Éѳ�·­Éѵ¸º�ÉM³²Éѯ²ç¸Ó,±Uº�Ê­µÅì'Éã踳²´×�¶ÉÑÕOì�ÛÏÉ���è¸Ó»´­¹,±@¹»µß·�±�å¸É�¯�è'ÉѺ�¹âÊ­Ó߯²±�³²ç¸º�±�縳�É�´­æ'±�åßÉi°TÊ­³²ç¸¯�å��°�ç¸å¸µ�¥Jçߺ;Ò­ÉѳþºÑ´­µ¸Õ¸¹,±�¹»´¶µß¯�¥�ª�«àé×÷�¨JÊ­µ¸ÕO±�å¸É�¹»³1Ó,¹»µ¸ÉÑÊ­³�¹5��ÊB±�¹,´¶µ�¥�ªÖ«,é×õ¶¨¡«G¥B帹,¯�Ê­Ó»Ó,´EÈ�¯#±�´O³�É�ÓâÊB��±�å¸ÉTÊ­¯²¯�ç¸×]èß±�¹»´¶µØ×XÊ­Õ¸ÉTÊ­ì'´×�¶É�±�å®Ê@± ¨ ��×�縯Q±�ìëÉT¯²çn­]ºÑ¹»É�µ�±�Ó,ÛºÑÓ,´¶¯�É�±�´ ¨ � «û¥^'®´¶³�Ê]踳²´�´ÔæJ´ÔæJ±�å¸É�æH´¶Ó»Ó,´EÈ�¹,µ¸·Ú±�å¸ÉÑ´¶³²ÉÑ×�ꮯ�É�É�'JÓ»É�±�º�å¸Éѳ�êÃé×õN÷$0 v ãN÷ x «ô¨

,)µ·¶pÅ Á ¶� R ù�úTS²ü7í Å:¾Nº3¹l¸�Å/îFï/¶ Á1ð ¶�îj¾N¶<Åòþ ó µ·¶=U+VIº3¾ óDW ¶�¼q¼q½»º3î ¿ �]À � ¶ ó µ·ÅYXGÿ� í�¼H½®¿%N%N � ήË@Á¾Í®¼ã¥$� � m�¨ � ¨ÚË íÏÆ­Í�É�¦îç®Ê­Ó»¹à±aÛ$aºÑ´­µ¸¯²±�³�Ê­¹,µ¸ÉÑÕZQl£\[�Î'À�Ë­ÞÑó»¿¡Ì ÂÑÆ­¼�Á»ÂHá�¿�ÂT¼¾½®¿^]ßÆÖÄ�Ë­ÞÑÁ7Æ­ÍÜÖÍ®Á��ÑÜ�¿¡Í+¿�Â�ÂûÄ�Ë@Í'Ç­Á¾¼�Á�Ë@ÍCÙ^b�¿Há0Í®Á¾¼7Á�Ë@ÍD_ %>= _ # Á í`�J�§Á»Â#¡ÜbaÒÄ¡Á�¿¡Ídc7ó!�ÚÄ¡ó»Ë�Â�¿JcaËJ� � Æ­Í'ǤÁ í ¨ �MÁ»Â�Ä�½®Ë�Â�¿¡Í¡ܮÄ�½ecH½ßÆfc�cH½®¿¤Ì]Æfc7À�Á�? E @ ÜA ï�g �J� m�¨ �"h C @ > g �J�bh@ > g �J�"h � ú FÁ»Â�Í+Ë@Íß¡Á¾ÍÖò­Ü�óàÆ­À c�idj¡ÍkclidjXÂmj7�ÑÜdj¡Í+Ä�jØË í�Álcnjbo²Æfcpj�q g ��È m�¨ ÈrhÅò;j¡ÍHjbotsfcnjvu�Þe�=c�idjMQ0j�"wcnxzy®ý sb{di|qmxzy} jbclidx~u�sb{|{'ó��OjvuDcnxMc�idj%N4sfo�Ü|q�iÖýON¤Ü(i;y®ý � ÜB��P|jbo0��xzyIuf�lc$�Oxzy�q E @ ÜA ï�g ��È m�¨ Èrh C @ > g ��Èmh@ > g ��È~h � ú F EHG ��ÈG ¨ È F - C E @IAÃï�g ��È m�¨ Èmh> g ��Èrh F��È;É E - ��È(Ê G ��È m ¨ È;É E - ¨ È`Ê G ¨ È m��xzy3�fjbo�ò;j�q\�ÑýQ�ÑÜ�s|ufotsfc$�O�vs­ó¾ó!��cpx g � � m�¨ � h % � idj�q~s } j���q�c$o¡Üdj�írxzoDc�idj *.� [ } jbclidx~uLu;j���yHjvuL�e���_ % _ =�# sfyIu=��_ %>=~�&#�� xzo���xzy�qbcOsfydc'qbcpjn{I��jby;�fcli´Ë·È -�� %¥J���-�v���~�f�v�~�?�v�������~�������v�d�6���v����� ��¡¢��£¢¤�¡�£¢�~�'��t�v£��D�6���� ¨ È-¤�¡��m¥D�4�M£�¦������t��¡���§~�f�D¤d�6�v�~¨D���4�v���£¢�v�~�v�6�������Èz©���£��T£¢¦��4�t���M�(¤t������£5��§r�6�v£���¦Mª������v�������t�d�f¡ ���}  �f¡���«d�6¡�£��~�6��£¢��¦��t�v���6�v�~��£¢�~��¬­��£�§��,�f�t�¡®�6�v���¡¢¥D«d�f�v�¨=��¦�{Io"� } sf� �f�v�����D�¦(�v�~¯¥J��� ���}  �M������T¨�£¢¦������,ª����t�°¤��t�~�v�¦|���~¨��f«I�1�f�,¬��f�u�d�t�t��¤��t��¤I���v�¨±«|¥ Ç £¢¡��v�f¦ g � õ&ãN¯v � õNõ x hb¯Û�+�M¬��5�d�q���e�v�~�¦²©��v���5�D�b�����;¨k�d�f�]¦(��£¢�v�e£¢¦|���~�t�~����£�¦��Lª��~�6�����v�~�©��f¦�¨±£³����¡��;§r�6¡�§~��¦;´

����v���¦�§~�L¤��t��¤I�~�t�v£�����f�t�+����t¥µ¨��~�v£¢���f«�¡��f¯ �+�m¬�������~©-�v����«d�f�t£�§¶�D�b�����;¨�¬­£¢�v���������D�;¨�£5��§r�z´��£¢��¦���£¢�-¦��6�%�v��£³���f«�¡��0ª��f��¤����6§��£¢§r�f¡ ���v�6¯�¥J��£���£¢�����6£�¦�¡³¥5¨����4�v������� ª$�f§b�������6������� ¤��v�1¤t�~§�v�~¨�+��v�t£®�f¦L�D�6���t£³·+h­¸È @ ÜAw¹ È�hGÈ �D�m¥e«I�~§���D��£¢¦�¨����d¦�£¢�v� �6��¤º��£¢¦|���-�v�d�6�^�f�t�4ª$�f�-ª��t���»����� �t��¡��;´��£¢��¦²©.�f¦�¨Z£�¦¼����£��^§r�f�t�D�v��� �}  �t��«�¤��t��«�¡¢�~�½�d�f�0�f¦Z��¦(«º����¦�¨��~¨#�v��¡¢����£¢��¦²¯ g ¡��f�������d�z�0�f¦�¡¢¥

ª ÷

Page 56: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

h g � � h ¸ @ ÜA ¹ g � � m�¨ � mJ© � h3h g � � h�£��KÒ(¦��m¬­¦5����«I�%¤º�f�v£¢�v£5�f��¨�����¦�£¢�v�-ª��v���¾�����%�v�~§��¦�¨e���v¨��~�J�v�Tª®´�d§£��~¦|�)§~�f¦�¨�£¢�v£���¦��~¯�h³ë�¡¢�r�f�t¡¢¥�©\�6¦(¥�Ò(£¢¦�¨Z�6ª������f¦�¨��f�v¨Z¡�£�¦�� �v�~�f�v§��Z��¡���«��f¡�£5�r�6�v£���¦e¬­£�¡�¡`«º���fª�¦�����¡�¤5£�¦,����£��J�v£³���d�z��£��f¦²©��f¦�¨e�£¢�v���~�­� ���t���t���t�~��£¢��¦5��¡���«��f¡�£5�r�6�v£���¦ g £¢¦p�f��¡5�;£¢¦����f¦e�f¨���¦;���6���)�t�v�~¤�v��t�v�v£�§b��£¢��¦9�"¿8È;�AÍ2À$ÈmhJ�����L¢Y�����~¦(«I�~�t�6´Q*=�6�7¦(�d�f�t¨��%�M�T¨�£��d§r�z��£��f¦,�fª @ ÜA ¹ È)� �����-«I�)���v�¨�£�¦T´�t�v�r�f¨H¯G�-¡¢�v�������f�D������¡®�6�t������n¬����f¤�¤��v�|�f§����~��§~�f¦�£�¦D¤��v£¢¦�§~£¢¤�¡��­§��¤º��¬­£¢�v��£�¦�¨����d¦�£³����¤��v�1¤t�~§�v�~¨�+��v�t£®�f¦��©\£¢�^�v������¡�¨L«I����«��t�~�@�f�~¨Á���d�6�%�v�����t�v���f£¢���|�vª�����¬��f�t¨L���~¦�����f¡¢£��~�6��£¢��¦=�fª ���}  £¢¦�������v�¨�£¢�v�~§b��£¢��¦��-£¢�+¦��f���¦(�v£��t�~¡¢¥e�v�6��£¢�tª$�f§b������¥�¯�'d���+£�¦������f¦�§~�f©H���t�v�~¤¼�t�~�t�v�v£¢§��£¢��¦=�D�r¥e£�¦|����tª��~�t�4¬­£¢�v������4¡�£¢¦��r�6�v£���~¨e§~��¦��t���v�f£�¦|�v�~©I¡��r�6¨�£�¦��������f¦=£¢¦�ª��r�f�t£�«�¡¢�^�v��«�¤��v��«�¡¢�~�e¯_¥J���~�t�ª����t�f©º�v���4�f¡���«d�6¡�£��~�z´��£¢��¦L�fª �n�A  ª��f�^�v���M£�¦�¨����d¦�£³����§r�f�t�D£¢�^§~��¦��t£�¨���v�¨����6�v���~�^¨�£�­M§~��¡³�4�6¦�¨Z§��¦|��£¢¦;���~�0�v�¶«I�D�f¦�f§b��£5�f�-�6�v�r�)�fªY�t�~�v�~�f�v§�� g �v��-�6¯���¯2�¥;�v¨Ljbc�sf� % © � õN÷$0 v ¯Nã x ê   �¬��~¡¢¡H�6¦�¨DÃ��d�f¦H© � õNõ � v � ã$« x ê|Ã��d�f¦H©� õNõN« vÅÄfÆ|Ä x êòZ��¦�¦�£¢�4jbc�sf�³Ç�© � õNõ|È v « � x h"¯�-¦��6������ ¤I�f���¦|��£®�6¡�¨�£��v�f¨n�6�f¦|���6�����fªT�v�������v£¢��£�¦d�6¡ ���}  �M��v���T¨^£¢�\�v�d�6�\£³�\���r¥%«I���b·;���t�~�M�~¡¢¥�b·T¤I�~¦��t£5�f� g £¢ª�¦��f��£��M¤º���t�v£¢«�¡��rh�£�¦¼¤����f§b��£�§�4���,§~�f¡�§��¡®�z���4�v�����b·��f§b�Î�+�~�t�v£��f¦L���6�v�v£É· @ ÜA ¹ È���¦���f�~��¥�£¢�v�~�v�6��£¢��¦²¯l¥J��£��+�d�f��§�~�t���f£�¦�¡¢¥5«I�~�~¦L�D���v�~�6��¤��t��«�¡¢�~�»£�¦¶�r�f�t¡�£���+£¢�D¤�¡��~�M�~¦|���6��£¢��¦��eêd�v���¤��v�f§�v£�§r�6¡d¨�£5­M§~��¡¢��£¢�~���fªH§r�f¡¢§~��¡��6��£¢¦��^�f§~§�����z���-��£��������´����v¨����¨��~�t£5�6�6��£�������6�v���v�~�¦�£�¦D�^¨�£5Óº�~�t�~¦|�¡�£¢���|�����;¨d�r¥�©\£8¯��6¯Y�6ªl����������M�f¨���~¦|�0�fª��f�����f���6�v£�§0¨�£5Óº�~�t�~¦|��£��6��£¢��¦²¯�Ê��6���L�v���f�t��§���M£�¦����%�6ª��v������t£���£¢¦d�f¡w�M������T¨ ì �v����¨�£�­M§~��¡³�n¥Á�v���~¦��v���t�e�f¡���«d�6¡�§��¦$����v���¦�§~�e�f¦�¨��v����¦���~¨����=���~¦�����6�v��v�§~��¦�¨�¨���v£5�6�6�v£5�f�~� ì ���×�f�¶«I�~�¦�¡��f�v���¡¢¥Z�×���~�t§~���M�e«(¥k§��� «�£¢¦�£�¦�������� ���}  £�¨��r��¬­£¢�v�9�v����6�f�v£��f«�¡¢�4�M����t£�§4�f¤�¤��t�|�f§���Ò(¦��m¬­¦Áª��t���&��¦�§~��¦��t���v�f£�¦��~¨L��¤��v£��M£��r�z��£��f¦²¯���£��t�v���v£¢§r�f¡¢¡¢¥f©I�v��£������f�¡��¨ �����v���J«��v�~�&Ò|�����t���������fª ���}  £�¦ �����J¡®�6�v� � õ|È Æ �~©(�f¦�¨��D�����w�fªB�����J§~���t�v�~¦|�v¡¢¥��q�6�f£¢¡®�f«�¡¢� �n�A £��M¤�¡¢�~�M�~¦|���6�v£���¦������v���v�f�D�ÏÒ(£¢¦�¨¼�fª(�6�f�v£��f«�¡��)�M����t£�§4�f¤�¤��t�m·T£¢���6�v£���¦eª���� @ ÜA ¹ Èf¯Î�+�m¬����f�~�~©\£³�£��0£�¦|����v��t��£¢¦��=�v��¦��f�v�D�����6� £¢¦#�������D�~�f¦|��£��M�f©`�f� �¶¦;��� «º�� �fªJ¬��r�&Ò(¦���v�t�~�M�fª������L�6�f�v£��f«�¡���M����t£�§��f¤�¤��v�|�6§��4�d�q����«I�~§~�f�D���f¤�¤��f�v�¦(�~©6�v����£�¦|����v�~���`���f�\«º�����¦4�t��£¢ªl�v£�¦��J«��f§;Ò%���J���������t£���£¢¦d�f¡���}  �M��v���T¨,¬­£³���5�b·��f§b�����~�v�t£®�f¦��~¯Ë�ÌnË�ÌnË ÍÁÎwÏBÐ�Î�Ñ%ÒpÓ�Ô Ó²Õ�ÏBÐpÖ×Ô Ó²Õ�Ø�Ù�Ú%Û9Ü"Ù�ÏÞÝ#Ù�ß�Û;Õ�ÏdÎ�Ðtß�Ó\Úáà�â+ÕdÐ�ãäÐpåYÎ`Õ�Ð�Ù�ßæ �f�t£®�f«�¡¢���M��v�v£�§ g ���Ϧ(�d�6�v£³´d¡+�b¬J����¦Bh �M��v���T¨�� �d�q���e«º��~¦ ����t¥k�t��§~§�~�v��ª���¡�¡³¥k�f¤�¤�¡�£��¨�£�¦k��¦;´§~�f¦��t�v���f£¢¦��~¨Á�D£¢¦�£��M£��~�6��£¢��¦²©B¬­���~�t�D�v����¨��~�t£����6«�¡���¡��;§r�6¡'§~��¦$�f�~�v�f�~¦�§��¤��t��¤º��t�v£��~�^�fªK¡+�b¬J����¦²çÅ��M������T¨D§r�f¦�«I���6¤�¤��v���f§����~¨,«|¥D���v£¢¦�� �t��£¢���f«�¡�����¤I¨d�6�v�+ª����t� ��¡®�6��£¢¦����t¨��~����� �D�f£¢¦(���f£�¦M�4¤I���p´£¢�v£5�f�)¨����d¦�£³���4�f¤�¤��t�m·T£¢���6�v£���¦,�6ª'�������+��v�t£®�f¦��D�6�v�v£³·º¯®¥J��£���¦��f�+��¦�¡³¥5�~¡�£¢�D£¢¦d�6�v�~���v���4¦���~¨=�v�§r�6¡�§~��¡®�6�v�%�f¦�¨,ª$�f§b�����t£��~�%�f¦e�~�f§��e£¢������6�v£���¦D�����^�b·��f§b�i�+�~�t�v£��f¦5���6�v�v£É· g ���J£¢�v�á�d¦�£³���b´�¨�£5Óº�~�t�~¦�§��f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦Bhb©f«������f¡��t�4�f¡¢¡��m¬­���)�����v�f£����|�tª����t¬��f�v¨M��¡¢��«d�f¡¢£��r�z��£��f¦ «d�f�t�~¨���¦M¡�£¢¦��­�v�~�f�v§�����~¯�èn¦�����4ª���¡�¡¢�m¬­£�¦���©B¬��l¤t���t�^«��v£��bé�¥¶��£�����¡�£��f�(�­�v�������פt���-¤I��£�¦|�v�-�fª������)�6�f�v£��f«�¡��)�M����t£�§4�f¤�¤��t�|�f§��ª����J��¦�§~��¦������v�f£�¦��¨¶�f¤���£¢�D£5�r�6�v£���¦D«º�bª����v�^�M�1�;£¢¦�����¦5���������^§��¦��t�v���f£¢¦��~¨e§r�6�v�f¯¿åÅFÂW¶�êϺ3¼q½�¾eë·º�¾ ó ¼uÅFî�ìκ Á ½»º�íj¹�¶¶î�¶ óqÁ ½�¾5î�¶ ó µ�ÅYX�¼¢Y�� CDg ��hb©f�×ï¼è ð � ©|«I�J���v�M�T�6�����v§~�f¡®�6�`ª���¦�§b��£��f¦²©|�f¦�¨�¡¢��'�-�w«º�J��¡¢�T§~�f¡��M£�¦�£��M£��~��\�fª C ¬­£¢�v�@DCDg � � h�ñ Æ �f¦�¨ @ Ü CDg � � h+1 Æ ¯ � ��¤�¤I���t�4���d�z���f¦=£�¦�£³��£®�6¡H�~����£¢���6�v�0�J�-�v�n­M§~£¢�~¦|��¡³¥e§~¡��f�v�0�v�� � £¢��Ò;¦��¬­¦H¯®�����r�6§��=¤I��£�¦|�J��È6©òÝDñ Æ�ò � ò ÖeÖqÖ�©�¬��^¨����d¦��0�,��xm�vsf���~ó�s|ufotsfc$�O� } x~u;jb� �6ª C «|¥

Ù Èô g ��ÈGÊ�õfhkö÷ñ CDg ��È~hIÊ @MC�g ��Èrh ¸ õ�Ê �Ä õ ¸ºø È�õ òª õ

Page 57: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¬­����v�=�v�����t¥;�M�D�b���t£�§f©�¤º���t£¢�v£5���e¨����d¦�£¢�v���D�6���t£³· ø ȶ£��M£�¦|���¦�¨��¨µ����«I���f¦µ�f¤�¤��t�m·T£¢���6�v£���¦�����v���w�+��v�t£®�f¦ @ Ü CDg ��È~hb¯.¥J���,§���v�t�~§�v£���¦9õ�Èeñ&��È;ɺù�ú2��È�£�� §����f�v�~¦±�f�4�v���,�t�v�~¤k�����v����M£�¦�£¢�D£5�~�~�`�fª Ù Èô ©;���©T��¦;��£5�6�f¡��¦|��¡¢¥f©;�f���v���+�����¤����0�v���l�~�~�t� �fª²�v���4��xm�vsf�B���lyHjvsfo } x~u;jb�²�fª @MC ©¬­��£¢§��¶£¢�J��£5�f�~¦e«(¥ û Èü ô g ��È(ʱõ6h9ö�ñ @MC�g ��ÈrhIÊ ø È�õ×Ö�+�¦�§~�0õ�È%£¢�J§r�f¡¢§~��¡��6���¨5«(¥5�t��¡5�;£¢¦�� �����^¡¢£�¦��~�f���t¥;�����~�ø È�õ�Èýñ ú @DCDg ��Èrh�Ö gOÄ ¯ Ä�Ä h¥J���¦¶�����ÎÒ6�¥5£¢¨��r��£����v�����v�^�����^§��¦�¨�£³��£��f¦@DCDg ��È~hDñ û È;ɺùü ô g ��È;ɺù.úkõ�ÈmhMþ @MC�g ��È;ɺù�hIÊ ø È;ɺù g ú-õ�Èmh£�¦#¨���v�~�v�M£�¦�£�¦��5�������f¤�¤��t�m·T£¢���6�v��¨���v£��f�z��£5�f���D�6���t£³· ø ÈJɺù%ª����0�v����¦��b¬?¡��;§r�f¡��M�T¨��¡�� û È;ɺùü ô�f¦�¨ Ù È;ɺùô ¯`¥J��£��J���¦��~�v�f¡�£5�~�~¨5�t�~§r�6¦(�+�v��¡��%¡��~�f¨��J���ø È;ɺù�õ�È�ñ @MC�g ��È;ɺùth`ú @MC�g ��ÈrhDñ ö�ÿ�È ò gOÄ ¯ Ä ¯�h¬­��£¢§��Þ£��e§r�6¡�¡��¨ý�����W¦;���f�v£É´�¡+�b¬J����¦ g ���5�t�~§r�6¦(��he§��¦�¨�£³��£��f¦²¯��d�����»ñ � © g8Ä ¯ Ä ¯|h���¦�£5¦;���~¡¢¥¨��b���~�t�D£¢¦��~� ø È;ɺù"¯��d�����Á1 � ©Tª����t�����~��§��¦�¨�£³��£��f¦���� ���t�J«I��£��M¤I���v�¨���¦ ø È;ɺù�¯ Ç ��§����¡¢¨����v�6©ª����J£¢¦��t���f¦�§~�6© ø È;ɺù���ñ ø È�� ª����­�f¡¢¡���v��§��e���d�6�� ¸ õ�È�ñ Æ�ò�����6�­£��©��v��¦(��£��t�^�v�d�6� ø È;ɺù��v������¡�¨5¦��f�J¨�£5Óº�~��ª��v�f� ø È%�f¦5�v���%�����������f��¦d�f¡º§~���M¤�¡���D�¦|�J�fª`õ�Èz©�f¦�¨e��«����f£�¦��v���^�v£¢�D¤�¡¢�����6¦�Ò�´n��¦��^§���v�t�~§�v£���¦,ª����t� ��¡��ø È;ɺùZñ ø È`Ê g ÿ�È�ú ø Èõ�Èmh²õ ¸Èõ ¸È õ�È ò¬­��£¢§���£����­o�x� �u;jby�� qDóm{�u|sfcpjf© �v�����M�����4§���D�M��¦�¡³¥¼���t�~¨��v�§r�f¦|���M��v���;¨Zª����)�v��¡��;£�¦��e���~¦��~���6¡�t¥;�����~�M�J�fª.¦���¦�¡�£�¦��r�f���e¦(�d�6�v£���¦�� g ¬­����v� ø È+§r�f¦�¦��f�­«º�-£�¦|����v¤��t����¨e�f�������}�+��v�v£��f¦5���z���v£É·M�fª�^�v§r�6¡®�f�'ª���¦�§��£¢��¦Bh"¯'Ê��t�Â¥;¨��¦²çÅ���M������T¨�£���§~�f¡�¡¢�~¨M����jvszqbc��v��i�sfy;�;jJqmj��vsfydc.óÂ{�u|sfcnjf©;«I�~§~�f���t� ø È­£¢�§��d�f¦����~¨5�f��¡�£³�v�v¡��­�f��¤º���t�v£¢«�¡�� g £¢¦M�v�����d�v�f«º�¦�£�����¦����t��hw§~�f¦��v£¢�t���¦|��¬­£¢�v�����z��£���ªl¥;£�¦��^�����+�v�§r�f¦|�§~�f¦�¨�£¢�v£���¦ g8Ä ¯ Ä ¯|hb¯�+�m¬�������~©%£¢¦������¼§��¦|���"·T�5�6ª0�M£�¦�£��M£��r�z��£��f¦²©��v���~�t�¼�b·T£����5�D�f�v����­D§£��¦(�e�6¡¢����v¦d�z��£5�f�~���v�Ê��t�Â¥;¨��¦²çÅ���D�b�����;¨²©��v£�¦�§~�=£³�M£��M¤º���t�v£¢«�¡��,���Z�b·T¤�¡¢��£¢�������=�v¤I�~§£®�f¡­¤��t��¤I�~�t�v£���D�fª+�����+�+��v�v£��f¦�D�6���t£³·!�6¤�¤��v�r·T£��D�6�v�~¨2«(¥ ø È6¯ � ¤I�~§£5�d§~�f¡�¡³¥�©-�v���Á��¤º¨��6���Á�v���f��¡�¨ ¤��v��v�~�Q������¥;�D�M��v�t¥ g ø È�t¥;�M�D�b���t£�§�� ø È;ɺù`�t¥;�D�M��v�v£¢§mhb¯j�-¡¢�v��©|£³���v������¡�¨�¤��v��v��@���+¤º�f�v£¢�v£5�f�J¨����d¦�£¢���¦��~�t� g ø ÈJ¤º�f�v£¢�v£5�f�¨����d¦�£¢�v��� ø ÈJɺù�¤I���t£¢��£����%¨����d¦�£³���mh�¬­���¦����f�~�õ ¸È ÿ�ȶñ½õ ¸È ø È;ɺù�õ�ÈÁ1 Æ gOÄ ¯ Ä ª h£������6�v£��Q�d�~¨²©T¬­��£�§��,£¢��������¦��~§�~�t���f��¥,§~��¦�¨�£¢�v£���¦Mª���� gOÄ ¯ Ä ¯�hw�v���d�q���^�4¤I���v£³��£����-¨����d¦�£³�����t��¡��T��£��f¦ø È;ɺù�¯á¥J���)�D�f�t���v��§§~��v�tª���¡`��¤I¨d�6�v�)���×�;£¢¦��D�v���~�t�0�t¤º�§~£®�6¡²ª��r�6�v���v��-£����v�����­o�x� �u;jby�������jbcn��idjbo��� xz�³u � sfo��� * i�sfydyHx5����� � *�� óm{�u|sfcpj^¬­��£�§��e£��J���t�d�f¡�¡³¥�¬­�t£¢�v�v�~¦5£�¦,�v���%ª����v�ø È;ɺù#ñ ø È`Ê ÿ�È"ÿ ¸Èÿ ¸È õ�È ú ø È~õ�Èõ ¸È ø Èõ ¸È ø È~õ�È Ö gOÄ ¯ Ä «fh

« Æ

Page 58: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�-¦��f����������f¦�Ò�´O�n¬��Z§~���t�v�~§b��£¢��¦�ª����v� ��¡®��§~¡¢���v�¡¢¥#�v�~¡��6���¨9�v� gOÄ ¯ Ä «�h4£¢���v���! 0s#"m�$u;xzy�������jbcn��idjbo��[­x�$�jb�l�w�� ��'[ � óm{�u|sfcnjø È;ɺù#ñ ø È`Ê g ÿ�È�ú ø Èõ�Èmhnÿ ¸È Ê�ÿÈ g ÿ�È�ú ø Èõ�Èrh ¸ÿ ¸È õ�È ú õ ¸È g ÿ�È�ú ø Èrõ�ÈmhnÿÈ"ÿ ¸Èg ÿ ¸È õ�Èmh Ü Ö gOÄ ¯ Ä ã�h¥J���%Ê%�jö � �6¦�¨'&(�   ��¤I¨d�6�v�~�J�f�t�+§~�f¡�¡¢�~¨L��x } {I��j } jbydc�sfo� ����-ufó�sf�|��¤º¨d�z���~�©��f¦�¨������b¥�§~�f¦�«I�§~�f� «�£�¦��~¨L���5¨�����¦����5��¦��"´n¤d�6���f�M��v�~��ª$�f�M£�¡³¥¶�6ª��v�f¦�Ò�´��n¬��¶ª����t� ��¡��f�~©²�v�����v�6´�§r�f¡¢¡��~¨)�Jo�x� fu;jby� s } �l�* g �t�~� �6¯���¯��`¡��b��§�����~© � õN÷|È!+ ãN÷-,lh"¯�¥J���~�t���b·T£����%�f�v���~�+�D�b�����;¨��+¬­��£�§��¼¨��,¦��6�����d�6���f¦|���������6�)¤º���t£¢�v£5����¨����d¦�£³���¦��~�t�0£¢�)�D�f£¢¦(���f£�¦��~¨�¬­���¦����f�~� g8Ä ¯ Ä ª h-����¡¢¨��~©\�t��§����f�^�����,[­x�$�jb�l� q. } �} jbc$ob�O�/�­o�x� �u;jbyÞ�8[ * � � óm{�u|sfcpjf¯kè���£������¦��~�v�f¡�¡³¥��f§§~�~¤T���~¨9���d�z�������eÊ���ö � ª��f�v� ��¡���£�� �v����t«I�~���J�L§~���t�v�¦(�v¡¢¥��×�6�f£¢¡®�f«�¡��M��¤º¨��6����ª����4��¦�§~�f¦��t�v���f£¢¦��~¨9�D£¢¦�£��M£��~�6��£¢��¦ g ��v¤I�~§~£��f¡�¡³¥Á£�¦�§~�f� «�£³´¦d�6�v£���¦L¬­£¢�v�Z£¢¦��b·��f§b�4¡¢£�¦����t�r�f�t§����~��hb©��f¡³�����������¼�����M��������v�b��£�§~�f¡w�v�~�f�v�f¦��0ª����%�v��£��0�f�v�M¦��f�^¥f���~¦|�v£��v�¡¢¥�§~¡��~�f�~¯¥J�����f«I�×����¦;���f�v£É´�¡+�b¬J����¦¶�D�b�����;¨���§r�f¦=«º�)�v���m¬­¦��v��«I�4¡��;§r�6¡�¡¢¥����Oqbóm{djbob���lyHjvsfo"�* �§��¦$�����´���¦(����¦�¨��~���t��£¢���f«�¡����f�v�t���M¤���£¢��¦��~¯Gë���¦$���~�t���~¦�§~��§r�f¦�«I�J��¡���«��f¡�£5�~�~¨0«|¥ £�¦�§~¡���¨�£�¦��-�~£¢�v���~�'�^¡¢£�¦���v�~�f�v§��Á���^�����t���t�^�t�~��£¢��¦¼�M������T¨²¯4è�ª���¡¢£�¦�� �t�r�f�t§��Z£¢�%���v�¨²©\£¢�%£¢�^�f¡¢¬��r¥;�%¤º���t�v£¢«�¡�� �v�,���6�v£��tªl¥§~�f¦�¨�£¢�v£���¦ gOÄ ¯ Ä ª h�«|¥�§����;���v£¢¦����4�t��£¢���f«�¡¢�-¤I���v£³��£5�f�-�����~¤�¡��~¦��f���²©��f¦�¨��v�;���J¤º���t£¢�v£5���+¨�����¦�£¢�v�~¦���v��fª ø È­§r�f¦D«º��¤��v��v��@���¨5�6���r�f§���£¢������6�v£���¦�¬­£³�������T���@Ò(£�¤�¤�£¢¦��)��¤º¨��6����������~¦��6��¤º��£¢¦|����ª$�f�wª��v��������e�t��¡��T��£��f¦²©'¬­���~�t�,�����,���t���g�+��v�v£��f¦k���z���v£É·��D�r¥������D�r¥�¦��6��«º�5¤I���v£³��£5�f��¨����d¦�£¢�v�f¯ Ç ��f¡¢�v�¼�v����6�7ÒZ�v�d�6��£³��£�����¦�¦��~§~��v�v�f�t¥k���L�t��¡5�f�������5¡�£¢¦��r�6� �t¥;�t�v�~� g8Ä ¯ ÄfÄ h���ª��t���°�t§~���z��§����Z��¦�r�6§��#£¢�v�~�v�6��£¢��¦²©Y«I�~§r�6���v���e��£����¦Zª$�f§b�����t£��r�z��£��f¦¼�fª ø È�§~�f¦#«I����¤º¨��6���¨W����t¥Á��­M§£��~¦|�v¡¢¥¼¬­£¢�v��f¦���¤I�~�v�6��£¢��¦�§����¦|���fªr¤t���t��0 g � Ü hb¯1�d���4ª����t�����~� ¨�£¢�v§���v�t£���¦k�fª_¦(�d�f�t£³´d¡+�¬J�v��¦k�D�b�����;¨��4ª��f���¦�§��¦��������6£�¦��¨=�M£�¦�£¢�D£5�r�6�v£���¦D�f¦�¨e���~¦��~���6¡Y�v�;�f�t´ �d¦�¨�£¢¦���©T�v���^�v�~�f¨��~��£��J�t�ª���v�v�¨¶�v�M�f¦��0�6ª �v����b·T§�~¡�¡¢�~¦|�%£¢¦(�v�v�;¨���§b��£��f¦����q�6�f£�¡��f«�¡¢�f©I�v�~� ª��f�-£�¦��t���6¦�§~��&��¦�¦�£¢�%�f¦�¨12¶�f�;:� g � õ|È�È!+ ª ÷3,®hb©��`¡��b��§�����g � õN÷|È�+tã&÷�,®hb©d���4&��¦�¦�£��­�6¦�¨ � §���¦d�f«I�~¡ g � õN÷Nõ5+ « Æ ,®hb¯6)µ·¶W¿87 À î�¶ ó µ·ÅYXj¼]Åòþ W º3î{º3î.X À ÅÄ)¶�¹^¹

� ��£¢�v���v£¢�D£¢¡®�f��§~��¦��t���t��§�v£���¦��0§~�f¦L«º�M�f¤�¤�¡�£��¨¼���e�f¤�¤��t�r·�£¢���z���4�v���´¦(�d�6¨����6�v£�§�¤I���t�v£���¦¼�6ª��v������}  �v��«�¤��v�f«�¡���¶©`�f�Î���v�t�0�v�������~�����¨�«(¥Ãö^�f�v§£®�z´   �f¡¢���D�f�v��%�f¦�¨92=�f¦��|�6���f�t£®�f¦ g � õ�È&ã)+ÅÈ Ä ,lh"¯¥J���L£�¨��r��¬��6�5ª����t�����~�5¨����f�~¡¢��¤º�¨Þ«|¥é�+�f¦ g � õ|È8ã:+ õN¯-,lh"©-¬­���k�v���m¬��~¨Þ�v�d�6�5£³ª)�v���.�+��v�v£��f¦@ ÜA ¹ g ��È ò ¨ È ò © È~h�£�¦������ �}  �v��«�¤��v�f«�¡��� gOÄ ¯ � ã�h�£����t�~¤�¡��f§~�¨5«(¥��f¦5�f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦ ø Èz©�¬­����v�ø È+£���§~�f¡�§��¡®�z���~¨D���v£¢¦�� �£¢�����~���v���(&(�   ��¤º¨d�z��� g8Ä ¯ Ä ã|hb©(�����  ®� ʵ��¤º¨��6���6©������0�v§~�f¡��¨\����v�v£¢��¦�fª.�����^¡��6�v�v�~�~©T¬­£¢��� õ�ȱö÷ñá��È;ɺù.ú���ȵþ Ë·È¿8È gOÄ ¯ Ä Èf��hÿ�È9ö÷ñ @IA ¹ g ��È;ɺù ò ¨ ÈJɺù ò © ÈJɺù�h`ú @IA ¹ g ��È ò ¨ È;ɺù ò © È;ɺù�h ò gOÄ ¯ Ä È6«dh�����~¦��v���k�v��v��¡³��£�¦�� �n�A  �D�b�����;¨ £��L¡��;§r�f¡¢¡¢¥ ¦�´n�t��¤º��v¡¢£�¦��~�f�v¡³¥ §~�f¦p�f�~�t���~¦|��£¢¦ �f¡�¡)�6�f�t£®�f«�¡��~�g � ò ¨ ò © h+�t£�� ��¡³���f¦��~�����t¡¢¥¶�f¦�¨L¬­£¢�v�L§~��¦������f¦|�)�t�v�~¤�¡¢�~¦��6���WË�È þ � ©\¤��t�1�;£¢¨��~¨¼�����´°A°}¥ ¤º��£¢¦|�g �-� ò ¨ � ò © ��h����6�v£��@���~�������4K��6§~��«�£��f¦,��¦�£5¦(���~¦���v��§~��¦�¨�£¢�v£���¦5�f¦�¨5�v���%£�¦�£¢��£��f¡B�~����£��D�6�v� ø �­£��J�v�Tª®´�d§£��~¦|�v¡¢¥�§¡����t�­�v�)�v���­���v���Õ���~�v�t£®�f¦ @ ÜA�¹ g ��� ò ¨ � ò © ��hw�6���������v��¡¢����£¢��¦²¯;�d���w������&(�   ��¤º¨d�z���f©(£³�� �����`«I���6�v�v���D�¨ £�¦0�f¨�¨�£³��£¢��¦)�v�d�6� @ ÜA ¹ g � � ò ¨ � ò © � h\£¢� ¤I���t£¢��£�����¨����d¦�£¢�v�f©�«���� �v��£��.�v��¦(��£��t�~�M�~¦|�

« �

Page 59: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

§r�6¦ g �6�­¡��~�f�t��£�¦,��������t¥�h�«I�%�v��D�×���¨¶«|¥,�t��¡5�;£¢¦����f¦5�e¦(��£��f�6¡��~¦|�­§��¦$���b·T£��d�~¨¶¤��v��«�¡��~�?£�¦��t���~�f¨�fª.�����^���t£���£¢¦d�f¡I¤��v�f«�¡���¶¯'èn¦e� ª���¡¢¡��m¬�´n��¤,¤��f¤º��~©3�+�f¦ g � õ|ÈfÈ'+tõ ª ,lh�¤��t�×���~¨¶��¡��f«d�f¡H§��¦$����v���¦�§~�£¢ª ��¡�£¢¦����v�~�f�v§��¶���v£¢¦��������%¬��~¡¢¡³´dÒ(¦��m¬­¦ ç ù��b·��f§��¤I�~¦d�6¡¢�n¥�ª���¦�§��£¢��¦< ù g � ò À;h#ñ CDg �%håÊ9À>=?A@BC �ºùD > C g �%h D Ê EBÞ �ºùFD �M£�¦ g8Æ�ò Ð Þ g �%hvh D GH gOÄ ¯ Ä ÷�hg À��v�n­M§~£¢�~¦|��¡³¥5¡®�f�t���f©d«����i��¦�£¢�v�mh�£��­£�¦�§~���t¤º���v�6���¨¶£¢¦|���������)�D�b�����;¨²©d¤��t�×�T£¢¨��~¨H©I���¬����f�~�©H���d�z������Ï¢\�f���v�f¦����)� ��¡³��£�¤�¡�£���v� ¨ È0�f¦�¨ © È^�t�~�D�f£�¦e«º�f��¦�¨��¨�ª����-�6¡�¡�Ý g «|¥=À�£¢¦¶�v����I ¦����v��hJ�f¦�¨�����6�J������v�)�b·T£����­�n¬��M¤º�f�v£¢�v£5�f�%¦;��� «º��v�­/Hù��f¦�¨e/ Ü �t��§��¶�v�d�6�/HùH¿ ¸ ¿éÍ ¿ ¸ ø Èw¿�Í&/ Ü ¿ ¸ ¿ª����M�f¡¢¡_ݱ�f¦�¨µ�f¦|¥k¿2ï è ð � g ¬­��£¢§���£¢�D¤�¡¢£��� «º�f��¦�¨��¨�¦��~�t���fª ø Èe�f¦�¨ øAJ ùÈ hb¯±è����t������¡¢¨±«I�¤I��£�¦|���¨#���T�0�v�d�6�4ª��f�)�f¡���«d�6¡w§~��¦$����v���¦�§~�e�f¡¢��¦��6© £³�0£¢�0¦��f�4¦��~§~��v�v�f�t¥Z���d�6�)�������D�6���t£�§~�� ø ȧ~¡¢���v�¡¢¥��f¤�¤��t�m·T£¢���6�v�-�����^�v�v���Î���~�v�t£®�f¦5�D�6���t£³·Fê��f¦��^§~����¡¢¨5���v�)�f¦e�f�t«�£¢�v���f��¥�¤I���v£³��£5�f��¨����d¦�£¢�v��D�6���t£³·������v�����f�������­�6¡�¡I£¢������6�v£���¦�� g �f¯Å��¯ ø È+þLKThb©T«������v���~¦,�v�����M������T¨�¬�����¡¢¨,§~��¦$�f�~�v�f�A�f�~��¥�v¡¢�m¬­¡¢¥ g §~���M¤d�f�t� ¬­£¢�v�L�v�����D�b�����;¨L�fª��t����~¤I�~���4¨���v§�~¦|�4£¢¦¼��������¦�§��¦��������6£�¦��¨Z§~�f�v�rhb¯M�d�v����5¤����f§b��£¢§r�f¡w¤I��£�¦|�)�fª®�T£¢�¬^©D�-�f¦²çÅ�)�v�~�t��¡¢�v�0¡¢�r�q���M��¤I�~¦Z���f¦|¥�¦(����t�v£���¦�� ì £³�)£��^¦��f�)§~¡¢�r�f�©.ª��f�£�¦��t���6¦�§~�6©����m¬k���%§����;���v���-�v��£³���f«�¡��®�6�f¡¢����ª���� �v����¤I�~¦d�f¡³�n¥4¤��f���f�M��v�~� Àd©����m¬k���������f���f¦|�v�~���v���«I����¦�¨��¨�¦���v���6ª ø È��f¦�¨ ø J ùÈ ª������^�v��¦;���~¦�§�-�fªå¦;���f�v£É´�¡+�b¬J����¦M��¤I¨d�6�v�~�~©;�f¦�¨M¬­���b������ ø È­¬­£¢¡�¡���f�~¦|�����f¡�¡³¥�«I�.�t�v�n­M§£��~¦|�v¡¢¥¼§¡����t�e����� @ ÜA ¹ g � � ò ¨ � ò © � h-£³ª��f¦����t���f�t�v�������M�f¡¢�����v£³����� ª$�6��ª��v���� � ¬­£¢�v�#�v�f�D���f�v«�£³���v�f�t¥¼£¢¦�£¢�v£®�f¡'�f¤�¤��t�m·T£¢���6�v£���¦ ø �~¯>�d����������v�M���v�6© �v������¡¢��«d�f¡w§��¦$����v���¦�§~�¤��t�T�fª��f�t�v���M�~�4�f¦!jON(s;�bc-¡�£�¦����v�r�6�v§��#¬­��£¢§��Z£¢�^§~���M¤������6��£¢��¦d�f¡¢¡¢¥e��¦d�6�t���v�f§�v£5���6¯\�+�f¦Z��£��M�v�~¡³ª¨�£¢¨e¦��f�­��£5�f�^¨�����f£�¡¢�~¨,¦(���M�~�v£¢§r�f¡Y�t�~�t��¡¢�v�­ª��f�J��£��J�M��v���T¨H¯è���¬��f�   �¬��~¡¢¡d¬­����©(£�¦ � õ�È�ÈT©|¤��t�~�v�¦|���~¨��f¦�£�¦����¦�£��f���w£��M¤�¡���D�¦|���6�v£���¦0�fª²�6¦ �n�A  �D�b�����;¨«d�f�t�~¨L��¦=�v���~�t��£�¨��~�f� g   �m¬��¡�¡8© � õ|È8÷P+ � «&÷�,®hb¯}¥J����¦(���M�~�t£�§~�f¡ ¤I�~��ª����v�D�f¦�§� �fªw�v��£��+¤d�f�t�v£�§��¡®�f��f¡¢�����v£³����� ¬��f���t�,£��M¤��v��v�t£5���0���d�6��£¢�����f���v¤��f�7Ò6�~¨Á�f¦¼£�¦�§~�v�~�f�v£¢¦���£¢¦(�v�~�t�~�t��£�¦ ���}  �D�b�����;¨��¯

  �m¬��~¡¢¡��t��������t�v�~¨Z�v�������v�M�fª��e�M�;¨�£5�d�¨LÊ���ö � ��¤I¨d�6�v��¬­��£�§��.Òf�~�¤��0�v�����+��v�v£��f¦Z�f¤�¤��t�m·T£É´�D�6��£¢��¦�� ø È�¤º�f�v£¢�v£5�f�-¨����d¦�£¢�v�f©d�6¡¢����������� @ ÜA ¹ È%�f¦�¨5���f�~¦ @ ÜA ¹ g � � ò ¨ � ò © � h��D�m¥D«I�%£�¦�¨����d¦�£³���f¯Ç �0¬­£�¡¢¡Y¨�£��t§~���t�-�����_¤t������£5��§r�6�v£���¦¶�f¦�¨=�v���4£¢�D¤�¡�£�§~�6��£¢��¦����6ª'����£¢�+�����v�6����f¥e«º�¡��m¬^©º«����Õ�d�t�t���f¦�����v¡�£¢¦����fª   �m¬��~¡�¡8ç��­�M��v���T¨5�t�d�f¡�¡Y«I�%��£����~¦H¯Ç £¢�v���v�����t���¤�õ�È­¨����d¦��~¨�£¢¦ gOÄ ¯ Ä Èf�|h'�6¦�¨M�v���­§��d�f¦��f�+£¢¦M�f���f¨�£¢�~¦|���fªI�����l¢\�f���v�f¦���£��f¦ ª���¦�§"´��£¢��¦=ÿ�È ��£����¦¼£�¦ g8Ä ¯ Ä È6«Bhb©H£¢��£¢��¦��f�%�f¡¢¬��r¥T�%¤I���t�v£�«�¡��0�v�,�~¦��t���v���v�d�6���v��� §~�f¦�¨�£¢�v£���¦�õ ¸È ÿ�È�1 Æ����¡¢¨�� ì £³�0�D�r¥¼�d�f¤�¤º�¦#���d�z�4õr¸È ÿ�È�£��^¦��~���6��£�����ª�����sf�l�`�6�f¡�����)Ë·È51 Æ ¯ g�ô ¦�¡¢£�Ò6���v���M��¦�§~�f¦T´�t�v���f£¢¦��~¨�§r�f�t�f©T¬­���~�v� gOÄ ¯ Ä ª hw§~����¡�¨,�f¡³¬��r¥;��«I�-�v�6��£¢�@�d�¨²©T¬���¦��m¬!ª$�f§�+�����-¨�£�­D§��¡¢�n¥��v�d�6��� � £¢�£�¦¼�f�~¦�����f¡�yHxzc-�f¦¼��¦�§��¦��������6£�¦��¨Z�M£�¦�£¢�D£5�~����6ª��v���]¢\�f���v�f¦���£��f¦=ª���¦�§b��£¢��¦ ¹ g � ò ¨ � ò © � hb©²�f¦�¨���¦�§~�+¿&È­£���¦��f��¦��§~��v���6�v£�¡³¥M�)¨��~�v§�~¦|�J¨�£¢�v�§��£¢��¦�ª���� ¹ ¯÷h4èn¦D���v¨�����v�0§��¤I��¬­£³��������£¢���t£¢�v�d�6��£¢��¦²©

  �m¬��~¡¢¡.�t�~¤�¡��f§~�¨,ÿÈ%«|¥e�Ï���§�v���RQ8È%�fª.�����%ª����t�Q&È ö�ñ S}È"ÿ�È`Ê g � úTS}Èrh ø Èõ�È ò Æ Ì S�È}Í � ò gOÄ ¯ Ä õ�h¬­����v�������J¤d�f���6�D�b���~�US}È�£��`¨������v�M£�¦��¨��v��§��������6�UQ&È�£��`�v���á���§�v����§~¡��f�v�~���'����ÿ�È��v�d�6�w�v�6��£¢�@�d�������)§��¦�¨�£³��£¢��¦ õ ¸È Q&È.ÑWVYX)õ ¸È ø È~õ�ÈÁ1 Æ gOÄ ¯f¯ Æ h« Ä

Page 60: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¬­£¢�v�Á�f¦L�~�M¤�£��t£�§r�6¡�¡¢¥�§������v�¦Zª$�f§b�����ZVYX�ï[+ Æ Ö � ò�Æ Ö Ä , g �v��   �m¬��¡�¡8© � õN÷$«P+ � ãN¯3,®hb¯)¥J���~�t�ª����t�f©;S�È�d�f�J�v���}�f�6¡���� S�Èýñ \]]^ ]]_� £³ª5õ ¸È ÿ�È}Ñ`VaX^õ ¸È ø Èrõ�Èg � úTVYX\h�õ ¸È ø Èrõ�Èõ ¸È ø È~õ�ÈJú�õ ¸È ÿ�È �f�v���~��¬­£��t� gOÄ ¯f¯ � h

g ¦��f��� �v�d�6�%����£���¨����d¦�£³��£��f¦¼£��M¤�¡�£¢�~�­���d�6�)õr¸È Q&È ñbVaX^õm¸È ø Èrõ�È�£¢¦�������§~�f�v�Mõr¸È ÿ�È Ì VaX^õr¸È ø Èrõ�Èrh"¯¥J���Õ�f�~§b������Q8È+£¢��¦��m¬!���t�~¨,£¢¦��t�v�r�f¨��6ª²ÿ�È+£¢¦D�����%Ê���ö � ª����v�4��¡®� gOÄ ¯ Ä «�h"©��6¦�¨�§~�f¦�¨�£¢�v£���¦ gOÄ ¯f¯ Æ h�~¦��v���t�~�,���d�z������£¢����¤I¨d�6�v��¤��v��v��@����¶¤I���t£¢��£����¶¨����d¦�£¢���¦��~�t�~¯ �+�m¬�������~©-�v�������t£���£¢¦d�f¡­�v�§r�f¦|�§~�f¦�¨�£¢�v£���¦ g8Ä ¯ Ä ¯|h�£��J¡¢���t�J¬­���~¦������~�RQ&È]àñ2ÿ�Èz¯<�¦�������«��f�v£¢� �fª­�~�M¤�£¢�v£�§~�f¡w����t��£¢¦���©   �¬��~¡¢¡�¤��t��¤º�f�v�~¨����v£�¦��L�=¡�£¢¦��D�t�r�f�t§��±�f¡���«d�6¡�£��~�6��£¢��¦¬­£¢�v�,�����^�M�T¨�£��d�~¨ ç ù�¤I�~¦d�f¡³�n¥�ª���¦�§��£¢��¦

<8cwg � òadHòOe h#ñ CDg �%håÊf@BC �ºù d C D > C g �%h D Ê EBÞ �ºù e Þ D �M£�¦ g8Æ�ò Ð Þ g ��hvh D ò gOÄ ¯f¯ Ä h¬­����v�4�f¦e�v���Î���v�t�+£¢�v�~�v�6��£¢��¦<Ý�ñ Æ �����^¬��£����|�v� d �7æ C ñ D ä¨ �7æ C D �f¦�¨ e �7æ Þ ñ ä© �7æ Þ �6�v�)§������v�¦²©º�f¦�¨��¦e�f¡¢¡²�v��«��v�e¦(���¦|�%£¢�v�~���z��£��f¦��_Ý�ñ � ò"Ä;ò ÖqÖqÖ�©��v���%¬��£����|�­ª$�f§�v���v���f�t�%��¤I¨d�6���¨¶«|¥,�v���%ª����v� ��¡®�f�d È�æ C ñ �D�z·hg D ä¨ È�æ C D ò �Ä gid È J ùdæ C Ê D ä¨ È�æ C D h�j ò e È�æ Þ ñ ���z·/g ä© È�æ Þ ò �Ä gke È J ùdæ Þ Ê ä© È�æ Þ h�j®Ö gOÄ ¯f¯N¯�hg ð­�~§~�f¡�¡+���d�6� ä¨ Èf© ä© ÈL¨��~¦��6���¼�����Á� ��¡³��£¢¤�¡�£¢�~�]���~§b�����t�=�fª)����� �}  �t��«�¤��t��«�¡¢�~� �����6�e¨����d¦��~��������v�~�f�v§��9¨�£��t�~§b��£��f¦�¿&Èz¯÷h ¥J��£¢� §~�f¦��t�v�v��§b��£��f¦9£¢�4�M�f��£��6�6���¨#«|¥#�v���,��«��t�~�@�6�6�v£���¦Z���d�6� ���v£¢¦����¦���¡��f�v�f�f©Y§~�f¦��t���f¦|�)¬��~£¢���|�%ª����^�f¡¢¡`§~�f¦��t�v���f£¢¦(�v�%��¦Á�f¡�¡ £¢�v�~���z��£��f¦��%�f�%£¢¦������ ç ù-�b·��f§b�^¤º�¦d�f¡¢�n¥ª���¦�§b��£¢��¦ g8Ä ¯ Ä ÷|h'£����fªl���¦�£�¦���­M§~£��¦|�r©;«º�§r�f���t�-�M���t���fª²�v���+�v£��M�J����£¢����£�������v�T�0� ��§�����D¤����f�v£¢����9�v�¨���§£�¦��������Z§��¦��t�v���f£¢¦|�¶£¢¦�ª��r�6�v£�«�£�¡�£³��£¢�~�~©����(���e�v�~�t��¡¢�v£�¦��k£¢¦é�f�~��¥ �t���6¡�¡-�����¤����f¡¢��¦����v���§~���@���¨�§~��¦��t���v�f£�¦|� �v����ª$�f§~�6¯D¥J����v�bª����v�6©f�������v£¢¦���¡���§��¦��t���f¦|�'À����f�`«I�~�¦ �v�¤�¡®�f§�~¨0«(¥)£¢¦�¨�£5�;£¢¨��d�f¡¬��~£��f�(�v� d È�æ C © e È�æ Þ ¬­��£�§��¶�f�v�)�f¡¢¡��m¬��¨,���u�6�f�t¥�ª��t��� £³������6�v£���¦��v�M£³������6�v£���¦²¯èn¦����v¨��~�0�v��¨��b���~�t�D£¢¦����6¦��f§~§�~¤����f«�¡¢���t�v�~¤�¡¢�~¦��6���ÛË·È6©w�6¦µ�lyHjON(s;�bc^¡�£�¦��D�t�r�f�t§��9«��f�v�¨���¦�����+¬��~¡�¡É´dÒ(¦��m¬­¦\�+�v�M£ ¤t�6´�ö^��¡¢¨��t�v�~£¢¦�§~��¦�¨�£¢��£¢��¦�� g �t�~���6¯���¯l&��~¦�¦�£����f¦�¨ � §���¦d�f«I�~¡O© � õN÷N¯/+ ª õ�,H�f¦�¨� õN÷&õ>+t« Æ ,lh�§r�6¦¶«I�%§r�f�t�v£¢�~¨e�����Jª������v���^��¦�£5�6�f�t£®�6�v�-ª���¦�§b��£¢��¦'måÈ g Ë'h�¨����d¦��¨=«|¥mFÈ g Ë'hkö÷ñ <;c'g ��È`ʳË.¿&È òad È òYe Èrh�Ö gOÄ ¯f¯ ª h  �m¬��~¡¢¡ g � õ|È8÷A+ � «8÷3,lh`�t��������t�v���v���J���v�­�fªH�%���6ª�����d�f�t¨��~¨�¦(�d�f¨��v�6��£¢§J£�¦|����v¤I��¡®�z��£��f¦ ¤��v�;§~�¨����t�­�v����¦��~�v�6���^��¨��§~�v�~�f�v£¢¦����v��¦;���~¦�§�4�fª\���t£®�f¡/�6�f¡������Ëonp �����f����£�¦�� ¬­£¢���wËn � ñ � ��¦|��£�¡º�����%§��¦�¨�£³��£��f¦måÈ g Ë np h§Í mFÈ g$Æ hIÊqV ¸ Ë np�r mFÈr Ë g$Æ h gOÄ ¯f¯$«fh£��+���6�v£��Q�d�~¨ g ¬­£¢���!V ¸ ñ Æ Ö � h�êH����� �t�v�~¤�¡¢�~¦��f�v��Ë�È0£��������¦¼�v��%�v������� §~���t�v��v¤I��¦�¨�£¢¦��L�6�f¡����ÏËonp ¯¥J�����v�~�f�v§��Z¨�£��t�~§b��£��f¦Z�6¦�¨¼�������M�~�v£³�%ª���¦�§b��£��f¦Á§~�f¦L«º���t���m¬­¦Z���5«I����x } {�sfc8�$�~��jfö%��¦�¡¢�~�v�%�v����t�v�~¤5¿&È+«º�§~���M�~����~�t��©�£¢��¤��v�×�;£�¨��~�­� ¨���v§~�¦|�+¨�£��v�§�v£���¦�ª��f� <;c ©��f¦�¨�¬��^�d�q��� r måÈ g8Æ hOs r Ë Ì Æ ¯Ê��f§;Ò|�v���f§;Ò(£�¦��e¡¢£�¦��4�v�r�6�v§��Á�v§�����D��)�6ª��v��£��-�n¥;¤I�M�f�v�4ª��t�e¦(���¦(�v¡¢¥¼��D¤�¡��m¥��¨Á£¢¦L�f¡��f���v£³�����M��ª��f���¦�§��¦��������6£�¦��¨D��¤T��£��M£��~�6��£¢��¦²©Â¬­���~�t�+£³��§r�f¦�«I�­¤��v�×���¨D�v�d�6�wª���¡¢¡�¦(�d�f�v£É´�¡��¬J���f¦D�����~¤�� g Ë�È�ñ � h

«&¯

Page 61: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�f�t�0���8Òf�~¦¼§¡����t�)�v�������4�v�f¡����v£���¦²©B£8¯��6¯¢©B�����0��¡��f«d�f¡�£5�r�6�v£���¦,�����v�6����f¥=¨��T��-¦��f�-£��M¤º�¨��%�����4¡��;§r�f¡�v��¤º��v¡�£¢¦��r�6�e§��¦$����v���¦�§~� g &��~¦�¦�£��e�f¦�¨[2¶���;:�f© � õ�È ª + ª Èt,lh"¯ ¥J��£¢�e£¢�5¦��f�e���~¦��~���6¡�¡¢¥����v���Á£¢¦����� ���}  §~��¦|�v�b·;�r©²��¦�¡���v�-§�~�����f£¢¦=�M�T¨�£��d§r�z��£��f¦����f�v�0���f¨��)�v�D����� �f«I�×��� ¡¢£�¦��^�v�~�f�v§��¼�t§����~�M�g ë����f� «I�~�v¡��f£�¦#jbc�sf�³Ç�© � õ&÷ Ä + ª � ,lh"¯�¾�v��£³���f«�¡¢��§~��¦$�f�~�v�f�~¦�§��§~�t£¢�v�~�v£¢��¦¼� �����)«º��¨����d¦��~¨Á���5§����§;ÒL¬­��������~�)§~��¦$����v���¦�§~�M���¶�¡��;§r�6¡���¤��v£�� ��� �d�f��«º��~¦��6§���£������~¨ g ¬­£¢�v��£�¦��t���D���f§§~�¤����f«�¡��­����¡¢�~���6¦�§~�rhb¯�<�¦���¤º�f¤���¡®�6�w§�����£�§�£����v���^�v�6´�§r�f¡¢¡��¨w°Î°}¥2����¡¢�~���6¦�§~�6ö'�����)�f¡¢�����v£³�����?£����v�~�t�D£¢¦d�6���¨�¬­£¢�v�e��È^�6���t��¡��T��£��f¦,£¢ªD @DCDg ��È~h ¸ ¿&È D Êu@BC �ºùoD ä¨ È�æ C > C g ��Èmh D Ê EBÞ �ºù�D ä© È�æ Þ Ð Þ g ��Èrh D Í �lë�ë ò gOÄ ¯f¯Nã�h���8Ò;£¢¦��Á£�¦|���Z�f§~§����¦|�M�����e¬��£����|���¨��t��� �fª�¤I���v�t£�«�¡¢�5��«�¤t�~§b��£����¶ª���¦�§�v£���¦9£��M¤��v�×�f�~�M�~¦|�D�f¦�¨§~�f¦��t�v���f£¢¦(�·�;£��f¡®�6�v£���¦��¯I¥J����§~��¦$����v���¦�§~��¤d�f�v�f�D�b������lë�ëÁ�d�f�Y�������v�f�D����¦�£¢���.�f�Y�v������«�¤t�~§b��£����ª���¦�§b��£¢��¦²©J�f¦�¨µ£¢�M��£����~���f¦ý�f¤�¤��v�r·T£��D�6���e�M�r�f�t���v�eª����M�v���=¦(���4«º����fª%§���v�t�~§b��¨�£¢��£¢�v���v�#«I��b·T¤I�~§b���~¨5£¢¦D������¦(���D��v£¢§r�f¡ò�6�f¡������fªY�v������«�¤t�§�v£5���+ª���¦�§�v£���¦H¯U�d����£¢¦��t���f¦�§�f©n�lë�ë�ñ � Ö Æ � � Æ Jwv�M�r�f¦��²�v�d�6�Y�v������«�¤t�~§b��£����G�6�f¡����w�f«����f£¢¦��~¨%£¢�Y¡�£5Òf�~¡³¥+�v�­«º�w§���v�t�~§�\�v�+�6«º���T�Y�v£É·^¨�£��f£¢���¯I�-¡³�����������§~�t£¢�v�~�v£¢��¦ gOÄ ¯ ¯Nã|h��d�6�+¦��6�-«I�~�¦�¨��;§~���M�~¦|���¨=«|¥   �m¬��~¡�¡ g � õ|È&÷>+ � «&÷�,®hb©I£¢�­�d�6�+«I�~�¦����v�¨�£�¦e��£¢����t£���£¢¦d�f¡ ���}  �6¡������t£¢�v��� �f�4¬��~¡¢¡��f��£¢¦����6¦(¥Z�v��«��v��¦;���~¦|��£¢�D¤�¡��~�M�~¦|���6��£¢��¦��^�fª­�������D�b�����;¨g �t�~�)�f¯Å��¯òë����¦��f¦�¨ � ���f¨��v���~�t�~© � õN÷ ª + ª ¯-,lh"¯  �m¬��~¡�¡8ç���§~��¦������v�f£�¦��¨²�6�f�v£��f«�¡¢�e�M��v�v£¢§=�f¡¢�����t£¢�����á�v�b���f£¢¦��D�f¦��=£¢�D¤I���t���f¦|��ª��r�6�v���v���6ª%£¢�v���¦�§��¦��������6£�¦��¨=§~�f��¦|���~�t¤d�f�����~ö�£¢��£��­£�¦$�6�f�t£®�f¦|����¦�¨���+¡¢£�¦��~�f�����v�f¦���ª����v�D�6��£¢��¦��J�fª`�����A�6�f�v£��f«�¡���~©�b·T§�~¤��)ª����������M§�����£�§�M�6ª��v����£�¦�£³��£®�6¡D���~�v�t£®�f¦Z�f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦ ø � g   �¬��~¡¢¡O© � õ|È8÷x+ � «&÷-,lh"¯]¥J����M������T¨)£¢�v�v�~¡³ª��t������¡¢¨)�v���~�t�ª����t��«I��£¢¦��v�¦��v£³�7��������¤º�;���\�v§~�f¡�£¢¦��­�fª��6�f�t£®�f«�¡¢�~�¯j¡���¦��b�����¡��~�t�~©��t£�¦�§�����£���£���¦��f��¦��~§�~�t���f�t£�¡¢¥��v�v���­ª�����¤����6§��£¢§r�f¡d£¢�D¤�¡��~�M�~¦|���6��£¢��¦��'���t£�¦��Î�d¦�£³���b´�¤��v�§~£¢�v£��f¦D�6�v£¢�v���M���£¢§f©�����Î�6�f�t£®�f«�¡¢�~�­� �������t��£¢¡�¡Y«I�0¤��v��¤I�~�t¡¢¥,�t§r�f¡¢�~¨²¯�èn¦=�f¨�¨�£³��£¢��¦²©�£³�+�t�~��D�����M«º�0�f¨n�;£��v�f«�¡¢�^�v�D�t§r�f¡¢�������§��¦��t�v���f£¢¦|� ª���¦�§��£¢��¦��.�f¦�¨)��������«�¤t�§�v£5����ª���¦�§b��£¢��¦0«|¥^�����~£��\�t�~�v¤I�~§b��£������D�f��¦�£¢����¨��~� g Ê�£��~�f¡��~��f¦�¨+ë����v���v�¡�¡O© � õN÷$«'+ � ª ,^ê/ë����~¦¶�f¦�¨ � ���f¨������~�v�© � õN÷ ª + ª ¯�,®hb¯°%�~�~¤�£�¦��k�����L��¤I¨d�6�v�¼���z���v£¢§~�� ø ȼ¤º�f�v£¢�v£5�f�¼¨����d¦�£¢���L�¡�£��M£�¦��6����D�����Á¤I���t�v£�«�£�¡�£³�n¥��6ª4��¦;´«I����¦�¨��¨ �}  �t��¡����v£���¦���«º�§r�f���t�e�v���e¤��v�B¤t�§�v�~¨{���~�t�v£®�6¦µ�f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦��Ay ¸È ø ÈoyGÈ,§~¡¢�r�f�t¡¢¥§r�6¦�¦��f�J«I�~§���M�-£�¦�¨����d¦�£¢��� g £¢¦�§~��¦|�v���f�������My ¸È @ ÜA ¹ Èy(Èrhb¯U�d����������v�M���v�6©T�������v��v��¡³��£�¦��¶��xzy�"fjON

�}  �v��«�¤��v��«�¡��~�M���f�v��� ��§��D�r�f�t£�����v�4�t��¡5�f��£¢¦D¤����f§b��£�§���v�d�f¦����������¦��~�v�f¡B£�¦�¨����d¦�£³��� �}  ¤��v��«;´¡���D�0¬­��£�§��9���r¥��f�v£¢�v�,£�¦��v���,���v£¢��£�¦��f¡ �n�A  �D�b�����;¨�¬­£¢���k�"·��6§�´�+��v�v£��f¦��¯9<%¦k�����,�f�������d�f¦�¨²©T�t���M�-�b·T¤�¡��f¦d�6�v£���¦M� ������«I�-�f£5���¦Dª����������-�v��£¢���6«�£�¡¢£¢�n¥ �6ªY¤º�f�v£¢�v£5�f�+¨����d¦�£³������¤º¨��6�����¦��~�f������)�t��¡��T��£��f¦²©���v¤I�~§~£��f¡�¡³¥�£¢¦5�v���^§r�f�t�~�­¬­���~�t� @ ÜA ¹ g � � ò ¨ � ò © � h�£¢�­£�¦�¨����d¦�£³���f¯ Ç ���~¦e��È%£��J¦��~�f������J�v��¡¢����£¢��¦ � � ©������¦��v���­§~��¦��t���v�f£�¦|�w¡¢£�¦��~�f�v£5�r�6�v£���¦��.¬­£¢¡�¡����v�d�f¡¢¡¢¥0§r�f���v�������J���v£¢��£�¦d�6¡T¦��f¦�¡�£¢¦��r�f�§~�f¦��t�v���f£¢¦(�v���v�4«I�-���z��£��Q�d�~¨L¦;��£¢���­¬��~¡�¡8©��6¦�¨D�v���i�d¦��f¡º�t�r�f�t§��,¨�£��t�~§b��£��f¦����6�v�+�f¡��M���t���¦(�v£��t�~¡¢¥�£¢¦�����+¦(��¡¢¡d�v¤d�f§�+�6ª:± g � � h"¯r¥J��£¢��£¢��¨����­���^�����Jª$�f§b���v�d�6�������+�v�f¦����­�v¤��f§~�+§~���M¤º�f¦��~¦|�����fªH¿&È­�f�t�§~�f�D¤�¡¢��v�~¡¢¥�¨������v�M£�¦��¨�«|¥D�v����¡¢£�¦��~�f�v£5�~�~¨D§~��¦��t���v�f£�¦|�v� gOÄ ¯ � «fh��f¦�¨��f�v��������v�ª��f�v��£¢¦�¨��~¤I�~¦�¨��~¦|��fª ø Èz©º¬­��£�¡��)�����0¨���v�~�t�D£¢¦d�6��£¢��¦=�6ª'�����4¦;��¡�¡.�v¤d�f§� §~�f�D¤I��¦��¦(�v���fªw¿8È4£¢�-«d�f�t�~¨¼��¦¶�����4�f§~§�T´� ��¡��6��£¢��¦,�fª'�f¤�¤��t�m·T£¢���6�v�^�v�~§��¦�¨�¨��~�v£��6�6��£����^£�¦�ª��f�v�D�6��£¢��¦�£�¦ ø È6©I£8¯��6¯¢©��v���~�t�4£¢�+��¨�£¢�v¤d�f�t£¢�n¥,£¢¦�����Ϧ(�d�f¡�£³�n¥e�fª�£�¦�ª��f�v�D�6��£¢��¦e¬­��£�§��¼§r�6���v����������6§��£���� §��¦��������6£�¦|���-�v��§~�f¦p�f�~�t�������\��~�v��ª$�6�t���������f¦Z�v���D�t�~¨���§~�~¨��f���f¨�£¢�~¦|� g �t�~��ö%£�¡¢¡�jbc�sf�³Ç�© � õ&÷Nõ)+ ÷N¯3,®hb¯�è��0ª���¡¢¡��m¬­�%���d�z�0£¢¦Á�v���]�d¦d�f¡�¤��d�f�t��fªJ�v���,�f¡¢�����v£³�����&������¤����v¤I���v�,�6ªJ�����,�6¤�¤��v�r·T£��D�6�v£���¦�� ø È�£��4�D�f£¢¦�¡¢¥��v��§~�f¦(�v�v��¡�������§�����£�§�« ª

Page 62: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�fª��e�t��£¢���f«�¡����t�r�f�t§��#¨�£¢�v�§��£¢��¦¼¬­£¢�v��£�¦¼�����D¦(��¡¢¡w�v¤d�f§�D�6ªK± g � � h"©.�f¦�¨Z¬­£³����£¢¦¼����£¢�%�v��«��t¤d�f§�f©@ ÜA ¹ g ��� ò ¨ � ò © ��h)£¢��Ò(¦��m¬­¦��v�=«I��¤I���v£³��£5�f�D¨����d¦�£³���6¯<¥J����v�bª����v�6©'£¢�0���r¥L«I���"·�¤I�~§b���¨����d�6� �¤I���v£³��£5�f�D¨����d¦�£³���D���6�v�v£É· ø ÈD�f¡�¡¢�¬­�%�v��� �t£¢�D¤I�������f¦|�J�5¤d�6�t� �6ª������D�b·��f§b�u�+��v�t£®�f¦#�v�=«I���f¤;´¤��t�m·T£¢���6�v�~¨5¬��¡�¡Y¦��~�f�­�����^�v�f¡����v£���¦²©������¦�£¢ª @ ÜA ¹ g � � ò ¨ � ò © � h��d�f���v���M�^¦��~�|�z��£5�f�^�~£��f�~¦$�6�f¡�����g   �m¬��¡�¡O© � õ|È&÷�+ � ã Æ ,®hb¯è����v������¡�¨e«º�%¦��6���~¨H©d���m¬������~�©º�v�d�6�­¦��£¢�����~�J�����^¡¢�T§~�f¡H¦��f�������)��¡��f«d�f¡H§��¦$����v���¦�§~�0�v�~�t��¡¢�v��fªK�-�f¦Z�f�v�M�f¤�¤�¡�£¢§r�f«�¡¢�4���5�����D�6«º�×���D�f¡¢�����v£³�����e¯   �¬��~¡¢¡ g � õ|È8÷x+ � «&õ-,lh�¤��t�×���~¨Z������ª���¡¢¡��m¬­£�¦���v��v��¡³�,��¦ý���������v¨��~�,�fª)§~�f¦p�f�~�t���~¦�§�Z�6ª0��£����M��v���T¨Hö#�f�t�v���M£�¦������d�6� g ��� ò ¨ � ò © ��hD�v�6��£¢�@�d�������MK��f§~��«�£®�f¦���¦�£�¦(���¦��~�t�0§��¦�¨�£³��£��f¦²©²�f¦�¨����d�6�-�������t�e¦(���~¦�§~�M�fª�£¢������6�v�~����È4���~¦�����6�v�~¨¼¬­£¢�v��t�v�~¤�¡¢�~¦��6���gË�È�þ � §��¦$����v������v� ���~©��f¦�¨5�f¡¢�v�4�v�d�6���v���%���z���v£¢§~�� ø È��t�~�D�f£�¦�«º����¦�¨��~¨,ª������f¡�¡Ýº©(�����¦D�v���+�v�6���­�fªH§~��¦$�f�~�v�f�~¦�§�%£���¡��;§r�f¡¢¡¢¥Do��OqbóÂ{djbo"���lyHjvsfo;¯D¥J��£¢���v���~���t��v£�§r�6¡d�v�~�t��¡¢��£¢��¡¢�~�t���v�d�f¦���z��£���ª$�f§�v���t¥¶�v£¢¦�§~�4£¢�+¨��T��%¦��f�-��£5�f�Ϧ�´n�v��¤º��v¡�£¢¦��r�6�-§~�f¦p�f�~�t���~¦�§�f©.�f¦�¨��v�����f�t�v���M¤��v£���¦��-���f¨��£�¦L�����M¤��v�;�fªJ�f�t��ª��v�e¦(���¦|��¡¢¥Á¦��6�Î�6�f¡¢£�¨¼£¢¦Z¤��v�f§�v£�§�f¯�èn¦Z�f¨�¨�£¢��£¢��¦²©.�f��xf��sf��§~��¦$����v���¦�§~���fª��v����M������T¨ §~�f¦�¦��6�w«º�����d�f�v�f¦|���~�¨�¨������v�-���������v�J�fª3�6�f�t£®�f«�¡���¬��£����|���w£¢¦4����� ç ù.¤I�~¦d�f¡³�n¥0ª���¦�§�v£���¦²©�f�J¬��f���f¡��t�r�f¨�¥��D�¦|��£��f¦��~¨e£�¦��v���^¤d�f¤I�~�­¨�����¦�£�¦��������0�6¡������t£¢�v��� g   �m¬��~¡¢¡O© � õ|È8÷�+ � «8÷3,lh"¯z ï/¶ Á ï·½�¶$Ä Å/þ}¸|{ Á1Á ¶�î ó ¿;7 À ìκ Á ½�º3î ó ¼Ç ��£¢¡��   �¬��~¡¢¡OçÅ� ���}  �f¡��f���v£³����� �d�f���d�6¨D�t�~�D�f�7Òz�f«�¡¢��¤��v�f§�v£�§r�6¡��v��§§~��v� ì ¬­��£¢§��D�4���t���6��¡¢�r�f���£�¦,¤��f�t�J«I�^�6�t���v£¢«����v�~¨�����£³���+idjbó;o"��qbc8�O�-�~¡¢�~�M�~¦|����¡�£�Ò6�-�����%�D�;¨�£5��§r�6�v£���¦����fª\�����^Ê���ö � ��¤I¨d�6�v��f¦�¨,�v���%¤º�¦d�f¡³�n¥Dª���¦�§��£¢��¦ ì �����%�M��v���;¨����r¥�§~��¦$����v���^¤I�T�f�v¡¢¥M���J�����¦eª$�f£¢¡º£¢¦,§~��t���6£�¦,§r�6�v�~�¯èn¦5ª$�f§�~©������%ª���¡¢¡��m¬­£�¦�� ¨�£5­M§��¡¢�v£��~��¬­£³���   �m¬��~¡¢¡OçÅ���f�v£��f£�¦d�f¡º�f¤�¤��v�|�f§��e�d�q���)«I�~�~¦¶�v�¤º�������¨²ö� ¯�}¼sfotsfcpxmq¶j�~�j��bcbö/&����������v���,¦���¦��v�M�T�f�v��¦���v���fª­�����,�D��v£¢�0ª���¦�§b��£��f¦²©w£¢���D�r¥#���f¤�¤I�~¦�v�d�6�}Ë·È Ì � �d�6������«I� §������t�~¦Á�f�������¤�¡��¦��f���H©²���f�~¦¼¬­���~¦L��È0£��Õ�f�~�t¥=§~¡¢���v�)���,� � �f¦�¨ø ÈM£��0�f¦��"·T§~�~¡¢¡��¦(� �f¤�¤��t�r·�£¢���z��£��f¦L�v� @ ÜA ¹ g � � ò ¨ � ò © � h g 2=�f�v�6���f�~© � õ|È&÷9+ � ¯Nã-,lh"¯w¥J���~¦�v���^���6�v�%�fª`§��¦$����v���¦�§~� £¢�J��¦�¡³¥�¡�£¢¦��r�6�~¯Ä ¯M�� |�b���ly;�¶�bj�i�s#"m�Oxzo;öl¬`·��6�D¤�¡¢�~�����×�f��«º��~¦�ª�����¦�¨�¬­���~�t� �������M��v���;¨�§¥;§~¡¢�~� g ë��d�f� «I�~�p´¡��f£�¦²© � õ�È&õ9+ ª Æ ,®hb¯w¥J��£¢�0ª$�f£¢¡����t���fªJ��¡¢��«d�f¡w§��¦$����v���¦�§~�,�d�6�4«I�~�~¦Z�����6§~�~¨Z���¶�v���D¬��~£¢���|��t�~¡��§�v£���¦5�v§����~�M� g8Ä ¯f¯&¯|h�ª���������� ç ù�¤I�~¦d�6¡¢�n¥�ª���¦�§�v£���¦²¯¯�¯5�\yI�bxzóTyIu;jvufyHj�q�q5x � ø Èfö]¥J���,�D�6�v�v£�§�~� ø È��D�r¥Z¦��f� �t�~�D�f£�¦Z«º����¦�¨��~¨�ª����ÏÝ Ø I �f��t���m¬­¦=«|¥5���v£��M¤�¡¢���b·��f�M¤�¡��%�6ªGë��d�6� «º��v¡��f£�¦ g � õ|È&õ�+ ª Æ ,®hb¯ª ¯ � �l�*�v��xzyIuf�lc8�Oxzyd�ly;�=x � ø È6ö}¥J�����D�;¨�£��d�~¨LÊ���ö � ��¤º¨��6����§~�f¦Z�f£5������£�����¡³¥=£¢¡�¡É´n§~�f¦�¨�£¢�v£���¦��~¨���~�v�t£®�f¦ �f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦�� ø Èz©-�v���~�t�~«|¥!£�¦$�6�f¡�£¢¨d�6�v£�¦��Á�����L�v�~�f�v§�� ¨�£��t�~§b��£��f¦���¿&È g   ¡�£¢�t�r©� õ&÷ � + � «�Èt, ê   �m¬��¡�¡O© � õN÷$«�+ � ãN¯-,lh"¯Þèn¦ý¤��v�f§�v£�§�f©�����£���¬­£�¡�¡­���t�d�f¡¢¡¢¥k¡��~�f¨��v��¤��v����z�����t��v�~�v�M£�¦��6��£¢��¦��fª.�����^�M��v���T¨e�6����¤I��£�¦|��ª$�f��ª��t��� ��¡��;§r�6¡H�v�f¡����v£���¦²¯

¥J����v��£����f¦¼��¦T´�����£�¦�����Óº���������5�f¨�¨��v��v���������f«º�×�f���v��������§���D£¢¦����-�f¦�¨����,¨������¡���¤L¦��b¬ �n�A �6�f�v£��f¦|����¬­��£¢§��Þ�6�v�¼��������v�b��£¢§r�f¡¢¡¢¥9�D�f�v�¼�v�f��¦�¨ ¬­£³�����f���5§~���M¤��t���D£¢�v£¢¦��Z�v���L��­M§~£¢�~¦�§b¥2�f¦�¨�v�f«����t�v¦��~�t�-�fª`�f§b���d�f¡H£��M¤�¡���D�¦(���6��£¢��¦��¯�-���d�f��«º��~¦��t���m¬­¦�«|¥\ë����f� «I�~�v¡��f£�¦�jbc�sf�³Ç g � õ&÷ Ä + ª � ,®hb©(«I�f���M������2=�f�v�6���f����ÓH�§�J�6¦�¨D�v���§¥;§¡�£�¦��4«I�~�d�q�;£�����§r�6¦�«I�-�r�6�v£�¡³¥��q����£¢¨��~¨�«(¥M���t£�¦��4�f¦,�f¡³����v¦d�6�v£5�f��¡¢£�¦��­�t�r�f�t§��,¤��v�;§~�¨����v� ì �v���

«N«

Page 63: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�v�z´n§r�6¡�¡��¨'$�sfcp��i�u;xv�4cnj���i;yd���~ódj ì �f¦�¨M«(¥��¦��v���v£�¦��^�v�d�6�������­¬��~£¢���|�����fªI����� ç ù`¤I�~¦d�f¡³�n¥ ª���¦�§b��£¢��¦�f�t��§����f�v�~¦4�v��§��4�v�d�6�.�����b¥0�f�v��¦������~�`¨��~§�v�r�6�v�~¨H¯'èn¦4��v�v�¦�§~�6©|������¬��z��§���¨��f�-���§���¦�£�¦(�����v��¦;��£��v���v�­D§£��¦(��¨��§~�v�~�f�v�+�fªH�v�����D��v£¢�wª���¦�§�v£���¦M¦��f����¦M���f�~�t¥M£³���~�v�6��£¢��¦²©�«������v�6�����~���×���~���)�t�e¦(���¦�§~��fª��£³���~�v�6��£¢��¦��©;¬­����v����£¢���v�f�D�l��·T�~¨5¤º�f�v£¢�v£5�f�-£�¦|�v�~����~¯'è�ª �4�M�T¨�£5�d�¨�¨���v§~�¦|�­§~��¦�¨�£¢��£¢��¦Dª$�6£�¡�����0����¡¢¨Mª������M���v�­�����f¦��w�t��§~§�~�t�v£5�f�%£¢�v�~���z��£��f¦��~©��v���~¦��v����¡®�f���Ï���v��§§~�~�t�tª���¡5��£¢�v�~���z���­£����v��t�v���v�¨²¯�d��� �¶��£5�f�~¦�¬��~£��f�(� �v�~¡¢�~§b��£��f¦��v§�����D�6©w����£¢�4§~�f¦��v£¢¨��~�v�f«�¡¢¥Z£��M¤��t�1�f�~�0��­M§~£¢�~¦�§b¥�§~�f�D¤d�6�v�~¨��v������-�t���f¦�¨d�6�v¨�¡¢£�¦��­�t�r�f�t§��,£¢ªH�v���-§��¦��������6£�¦|�����f�v�+��£��f��¡¢¥�¦���¦�¡�£¢¦��r�6�~©(�f¦�¨�£¢���f¡¢¬��r¥;���f¡¢¡��m¬­���t���¤���fªDË�È�ñ � �v�D«I�����8Òf�~¦¶¦��r�6�­�v���^�v��¡¢����£¢��¦²¯¡+�����~�������¡���v�~©�£¢�D�v��~�M�D�v�#«I�¶¨�£�­M§~��¡³��£¢¦�¤��v�f§�v£�§~�5���#�f§���£¢�������f¦���­D§£��¦�§¥±�v£¢�D£¢¡®�f�4�v�  �m¬��~¡¢¡OçÅ�-���t£���£¢¦d�f¡²������v£¢�t�v£�§4�f¡���«d�6¡�£��~�6��£¢��¦��M��v���T¨e¬­���~¦¼���v£�¦���¤I�~¦d�f¡³�n¥5¬��£����|����¬­��£�§��=���d�f�p´�f¦|����¼��¡��f«d�f¡­§~��¦$�f�~�v�f�~¦�§� g   �m¬��¡�¡8© � õN÷ Ä + � ã Ä ,lh"¯�¥J���=¬��z��§���¨��f�k�v�~§���¦�£�¦(���L�d�f���v���~�t�ª����t�«I�~�~¦�§~��� «�£�¦��¨��f¡¢�v�^¬­£¢���������-������v£¢�t��£¢§�¬��~£¢���|��� gOÄ ¯ ¯N¯|h"©;¡¢�r�f¨�£�¦��%���0¡�£¢¦��­�v�r�6�v§�����¡¢��«d�f¡¢£��~�6��£¢��¦��¬­��£¢§��#�f¤�¤d�f�v�¦|��¡¢¥=¬����@Ò�¬��¡�¡'£¢¦L¤����f§b��£¢§~� g �t�~�M�f¯Å��¯·�+�N�~�5�f¦�¨ � ���f¨T������v�~© � õ&õN¯1+ � Æ � ,lh"¯ � ��§��������v£¢�t��£¢§4�6¤�¤��v���f§����~�-§r�f¦�«I�K¤t���t�v£5�d�¨�«|¥e�v���0ª$�6§�����d�6�-§¥;§~¡¢£�¦��M�d�f�+«º��~¦¼��«��v�~�Q���¨¼��¦�¡¢¥,ª��f����z������+¤d�z������¡¢����£¢§r�f¡Y�"·��6�D¤�¡¢�~�+�f¦�¨����~¦�§�4¨��;�~�+¦��f���t�~��»�v��«I�4�M�v�r�6¡ §��¦�§~��v¦²¯l�-¡³����v¦d�6�v£5�f��t�v���6�v�~��£¢�~�^���¶�q����£¢¨Á�v���h2¶�f���6�v���)��Óº�~§� ì «��f�v�¨#��¦#�¼qmj���xzyIuLxzotu;jbo,��xzo"o�j��bc$�Oxzyý� *8� � � �t�v�~¤ì �d�q���M«I�~�~¦L¨���v§�v£�«I�~¨H©.�6¯���¯¢©Y«|¥12=�r¥;¦�� g � õN÷ Æ + � ¯N÷�,®hb©82¶�m¥;¦��M�f¦�¨   ��¡®�8Ò g � õN÷ Ä + � ¯Nõ-,lh"©\�f¦�¨�`¡¢���§����~� g � õ&÷ Ä +tã�È�,lh"¯¥J���~�t�L£�������£�¡¢¡+¦��9�f�~¦�����f¡¢¡¢¥±�f§~§�~¤��v�~¨2�v��¡¢����£¢��¦��v�k�v����ª��v��¦(���~¦|�e¤��v�f«�¡��� �fª)�t������v�Á£�¡¢¡³´§~�f¦�¨�£¢�v£���¦�£�¦����6ªT�v���G¦(�d�f�v£É´�¡��¬J���f¦4�f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦�� ø Èf¯�2¶����� �"·T£��t�v£�¦�� ���}  £��M¤�¡���D�¦(���6��£¢��¦�����t�   �m¬��¡�¡8ç��w������v£¢�t�v£�§­Ê���ö � �D�;¨�£5��§r�6�v£���¦)¬­��£�§��M�f¡¢¡��m¬­� ø È����%«I�~§~�f�D�K�f�~�t¥ ¦��r�f�t¡¢¥0�v£¢¦�����¡��f�~¯<-�������������v£¢�t�v£�§e�D�;¨�£5��§r�6�v£���¦������×�f��«I�~�~¦ý¨������¡���¤I�~¨ ì ª����M£�¦������f¦�§�f©��v���=¡¢�T§~�f¡�¡³¥��v��¤º��v£��f��t�v���6�v�~�f¥=�~�M¤�¡��m¥f�~¨L«|¥�¡  `� <}¢w©²�t�~��ö%£�¡�¡�jbc+sf�³Ç g � õ&÷$«!+ ÷ � ,®h ì «����%¦��²��¤º��tª��~§b�J�,��¦����d�f�-¥f��«I�~�~¦±�v���f���~�����~¨H¯{�&�v�6�����~���v£¢�D¤�¡¢��¬��r¥k���Á���b���6�v����¦�¨9�v��£���¨�£�­D§��¡¢�n¥k£¢� ���Á�v��v�� ø È,���Z��v��£¢���6«�¡��e¨�£®�6����¦d�f¡­�D�6���t£³·�¬­���~¦������~�5£³��«I�~§���D���¤I�T�f�v¡¢¥k§��¦�¨�£³��£¢��¦��~¨H¯ �+¡¢����v¦d�z��£5�f�~¡³¥�©�£³��£¢�¤I���v�t£�«�¡¢�����%���t�0��� } �lcnjvu } j } xzo� 0óm{�u|sfcnj�q­¬­��£�§��M�d�q���­«I�~�~¦�¦(��£¢�v�J�v��§§~��v�tª���¡º£¢¦M��¦�§~��¦��t���v�f£�¦��~¨��¤��v£��M£��~�6��£¢��¦ g �t�~�=�6¯���¯®¡��T§�~¨d�6¡O© � õ&÷ Æ + � ª «t, ê�ö^£¢¡�«I�~�����f¦�¨�¢Y����f�;:�~§��d�6¡O© � õN÷Nõq+�È&ã�,lh"¯ � £�¦�§���¡¢¨��~�­��¤I¨d�6�v�~�+�f�v�)�f���v���D�6��£¢§r�f¡¢¡¢¥M¨�£��t§r�f�t¨��~¨H©B�v���^�v��v��¡³��£�¦��L���~�v�t£®�f¦¶�f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦������¦�¨¶�v�«I�)�4��§��¶«I��t�����§��¦�¨�£³��£¢��¦��~¨H¯èn¦ �����J��¦(�d�f¡�£³�n¥|´n§~�f¦��t�v���f£¢¦��~¨ §~�f�v�6©|£¢�`�v�~��D�w«I�~¦����d§£®�f¡;�����t�~�v�f�t�'�v�^�4o�jvufóB��jvu ���}  �D�b�����;¨¬­��£¢§���¨�£��t�~§�v¡¢¥Á�f¤�¤��v�r·T£��D�6����0�v�����v�¨���§�~¨Û�+��v�t£®�f¦ g �v�~��ë��d�f¤��v�~� ª h"¯+¥J��£¢���f¡¢¡��m¬­�0�D�&Ò(£�¦����¦��M�;¨�£5�d�¨MÊ���ö � ��¤I¨d�6������z��¡��r�6�t��¦��r�6���v���­�v��¡¢����£¢��¦²©�¬­����v�­�������v�¨���§�~¨\���~�t�v£®�6¦�£��GÒ(¦��m¬­¦���L«I�5¤º���t£¢�v£5���5¨����d¦�£³���f¯§���¬����f�~�©J�v£�¦�§~�,�����5§���D¤�¡���v�~¡³¥��v�¨���§�~¨������v�6�����£���M«I�~§���M�w�f�~��¥§~�f�D¤�¡¢£�§~�6���¨�¬­���~¦±���~¦�����f¡¢£���~¨k���¼�����5£¢¦��e¦(�d�f¡¢£¢�n¥|´n§��¦��������6£�¦��¨9§~�f�v�6©�£¢� £��M�f¨n�6�f¦|���6���~�����M£¢¦¤��v�f§�v£�§~�,�v�Z��D¤�¡¢�m¥Z{�sfo"c8�$sf�l�* #�v�~¨���§~�¨ ���}  �M������T¨���£¢¦��t�v�r�f¨²¯ � ��§��µ�t�v���6�v�~��£¢�~��¬­£�¡¢¡��fªl�v�~¦£��M¤��t�1�f���v���-§��¦�¨�£³��£¢��¦�£�¦��)�6ª²�����+��¤I¨d�6����~©;�����������D�v���-�"·��6§��¤��f�t�v£®�f¡¢¡¢¥ �t�~¨���§~�~¨w���~�t�v£®�6¦����r¥«I��£�¦�¨����d¦�£³�����6�%�v�����v�f¡����v£���¦²¯ � �v£�¡�¡ �f¦��6������%£�¦|����v�~����£¢¦��5¤º���t�v£¢«�£�¡¢£¢�n¥5£��©Y�fª�§~�����v�v�6©Y���5�t¬­£³��§�����M�f¦e�b·��f§b�i�+�~�t�v£��f¦ �n�A  �D�b�����;¨,¬­��£�§��e£��­�f«�¡�������§��¤º�%¬­£³���e£�¦�¨����d¦�£³���A�+��v�t£®�f¦��¯¥J���L���v£¢��£�¦��f¡l�f�~�t�v£��f¦ �fª   �¬��~¡¢¡OçÅ� ���}  �D�b�����;¨ g   �m¬��¡�¡O© � õ|È&÷`+ � «&÷-,lh��d�6�,«º��~¦2���f¨���q�6�f£�¡��f«�¡��e�f�D�v��«��v�����v£�¦�� æ � � Ä £�¦±�v�����+�f�t¬��~¡¢¡Õ¢Y£�«����f��¥�©­�f¦�¨µ�v���=�M�;¨�£5�d§~�6��£¢��¦��M¨��~�t§~�t£�«I�~¨«|¥éë��d�6� «º��v¡��f£�¦�jbcMsf�³Ç g � õN÷ Ä + ª � ,®h��f¦�¨   �m¬��¡�¡ g � õN÷ Ä + � ã Ä ,®hD�d�q�f�Á«I�~�¦!£��M¤�¡���D�¦(�v�~¨µ£¢¦

�-�6�t¬��~¡�¡`�v��«��t�����v£�¦�� æ � � ¯�¯ g ¥J����¡��6�v�v�~�%�f¡¢�v�,���t�~�)���M���v����­D§£��¦(� �}  �v��¡����~���v�d�f¦ æ � � Ä ¯�h«&ã

Page 64: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¥J����v�­£��M¤��v�×�f�~�M�~¦|���'���×�f�­¡��~¨0���%�v£¢��¦�£��d§r�f¦|�v¡¢¥)�~¦����f¦�§~�¨D�t��«�������¦���v���f¦�¨�¤I�~��ª����v�D�f¦�§���fªB�v����f¡¢�����v£³�����e©��6¦�¨D�t��«��t������£¢¦�� æ � � Ä £¢�w¦��m¬ý§~��¦��v£�¨��~�v�¨���«��v��¡¢���� g �v�~�+�f¡¢�v��ë����~¦��f¦�¨ � ���6¨�������v�©� õN÷ ª + ª ¯-, êBÊ�£¢�~��¡¢�~�J�6¦�¨�ë��T�����t�~¡�¡8© � õN÷N«'+ � ª ,lh"¯�-¦��6������4�v��§~§~��v��ª���¡��M�T¨�£��d§r�z��£��f¦¼�fª   �m¬��~¡¢¡OçÅ� �f¤�¤��v�|�f§��Z�d�f�0«º��~¦�¨������¡���¤I�~¨�«|¥ � §���£³�v��´Òf�m¬­�@Ò;£ g � õN÷ � + � È&ã�,-�f¦�¨ � õ&÷N¯�+ � È�Èt,lh"¯ ¥J��£��D�D�b�����;¨²©­�q�6�f£�¡��f«�¡¢�¶�6���v��«��v���T��£�¦���¡Õ¢  `� ¢ £¢¦�����¼èn¦(�v�~�t¦d�6��£¢��¦d�f¡(2=�6�����~�D�6��£¢§r�f¡-�f¦�¨ � ���z��£�����£¢§r�f¡Õ¢\£¢«����6�v£��� g è�2 � ¢.hb©����t�~�¶��¨�£5Óº�~�t�~¦|��£��f«�¡��sfóf� } jbydcpjvu<£²sm�fotsfy;�f�$sfy � ó;yH�bc$�Oxzy�£�¦��t���~�f¨��fª�� ç ù)¤º�¦d�f¡³�n¥Áª���¦�§�v£���¦��6� �D��v£³�)ª���¦�§�v£���¦²©'�f¦�¨£¢�M�d�6��«I�~�~¦±�v���m¬­¦µ�v�#«I�¶§~�f¤d�f«�¡¢�¶�6ª��v�f¡5�;£�¦��Z�Z«��v�|�f¨±���f¦����¶�6ª�����t�D¤��v��«�¡��~�M�M��Óº�~§�v£5�f�~¡¢¥g � §���£¢�t�JÒf�m¬­�@Ò;£8© � õN÷$«'+ � È&÷-,lh"¯ Ç ��£�¡��+�����^�×������f¡¢¡²¦(���D��v£¢§r�f¡²¤I�~��ª����v�D�f¦�§���fªD¡Õ¢  `� ¢#�v��~�M�­�v�«I�%�v���M�¬­�d�z�­«º�b�v����J���d�f¦,�v�d�6�­�fª æ � � ¯4ª����J��£¢����¡¢¥D¦���¦�¡�£�¦��r�f��§~��¦������v�f£�¦|���©ò¡Õ¢  `� ¢Z§r�6¦e�t��¦£�¦|�v�)¨�£5­M§~��¡³��£¢�~�w£¢ªB�v�����f§�v£5���­§��¦��t�v���f£¢¦|���f���f¨�£¢�~¦|���w���f¤�¤I�~¦����)«º� g ¦��r�f�t¡¢¥�h`¡�£¢¦��r�f�t¡¢¥0¨��~¤I�~¦�¨��~¦|�g   �m¬��¡�¡O© � õN÷$«'+ � ãN¯3,®hb¯���v��£��t¨¶¤I��¤���¡��f� ���}  £��M¤�¡���D�¦(���6��£¢��¦�ª�����¨��~¦��v� ¤��t��«�¡¢�~�M�+£¢�­�v���Ï¡  `� <}¢k¤��f§;Òz�f���4¨��������ö^£¢¡�¡�jbc�sf�³Ç g � õN÷&ã!+ ÷ Ä ,®hb©H¨�£��t�v�v£¢«������¨�¨�£¢�v�~§b��¡³¥¶«|¥ � ���6¦�ª����v¨ ô ¦�£����~�t�v£³�n¥��f¦�¨L�f¡��t��§~�f¦(���f£�¦��~¨£�¦L�����L¡l�lö ¡¢£�«��v�f�t¥f¯�¢\£5Òf�������´¡Õ¢  `� ¢µ�D�b�����;¨²©j¡  `� <}¢µ���t�~� �6¦#�f�����D�¦|���~¨Ã¢\�f�����6¦���£®�6¦�M�~�v£³��ª���¦�§b��£¢��¦ g ö%£�¡�¡wjbcJsf�³Ç�© � õNõ Ä + ÷$«�,®hb¯�-¦,£¢�D¤I���t���f¦|��¤����f§b��£¢§r�f¡I§~��¦��v£�¨��~���z��£��f¦�ª�����¦���¦�¡¢£�¦��~�f�v¡³¥�§~��¦������v�f£�¦��¨,¤��v�f«�¡���D��£���������¤I���p´�v£¢«�¡��­�;§~§���v�t�~¦�§���fªY£¢¦�§~��¦��v£������¦(��¡�£¢¦��r�f�t£���~¨�§~��¦��t���v�f£�¦|���v��v�~©;¬­��£�§������f���v�4«I�-¨��~�f¡¢��¬­£¢�v��«|¥D��v��£¢���6«�¡���§~��¦������v�f£�¦|�'�t�~¡��z·��6��£¢��¦²¯.èn¦ §r�f�t�J�fªI�f¦ £¢¦�§~�f¦��v£¢�t���¦|�w¡�£¢¦��r�f�t£��~�6��£¢��¦²©m�������v�r�6�v§���¨�£��t�~§b��£��f¦�D�m¥4«º�J�£¢�v���~�'ª�����¦�¨�«(¥���¤º�¦d�f¡¢�n¥0ª���¦�§b��£��f¦D�6¤�¤��v���f§�� ì £8¯��6¯¢©|«|¥���¦�§~��¦��t���v�f£�¦��~¨��D£¢¦�£��M£��~�6��£¢��¦�fª'��¬��~£¢���|���~¨¶§~���4«�£�¦d�z��£��f¦,�fª`�v���0�f�v£��f£�¦d�f¡ �}  ��«�¤t�~§b��£����0�f¦�¨e�v���M�^¦����v� �6ª`�����0§��¦��t�v���f£¢¦|��v��v£¢¨��d�f¡ ì �f�w«(¥4¨�����¦�£�¦��%�v���J���f¦����J�v¤d�6§~�­§~���M¤I��¦��~¦|���fªB�v���J�v�~�f�v§��M¨�£��t�~§b��£��f¦��f�'�����J�t��¡��T��£��f¦�fªI��¡¢£�¦��~�f� ¡¢�r�f���'�@¦;���f�v���¤��v��«�¡¢�~� �f¦�¨�¨������v�M£�¦�£¢¦��+�v����§���v�t�~�v¤I��¦�¨�£�¦��%¦(��¡¢¡��v¤��f§~��§���M¤º��¦��~¦|�£�¦¶�����0���v�d�6¡`¬��r¥f¯}�-¡�¡\�fªw�v�����f«I�×��� ¤����f§b��£�§~�f¡ ���}  �M��v���T¨��-¤��t�1�;£¢¨������t�~¡®�·��z��£��f¦=�t�v���6�v�~�f¥�fª+��¦��,�fª������~�v�,�n¥;¤I�~� g �v��5�f¯Å��¯   �m¬��~¡�¡8© � õ|È&÷�+ � «&÷�,^ê � §���£¢�v�7Òf�m¬­�7Ò(£8© � õN÷&¯�+ � ÈfÈ�, ê�ö^£¢¡�¡%jbc4sf�³Ç�©� õN÷N«q+ ÷ � ,®hb¯��+¡¢�����������k�����e���¦��~�v�6���¨µ§~���t�v�§��£¢��¦������¤����D�r¥�ª$�f£�¡��v�#�v�~�f§��µ�Á�v���£���¦k¬­����v������-¡�£¢¦��r�6�v£���~¨M§~��¦��t���v�f£�¦|�v���f�t�-§~�f¦��v£¢�t���¦|� g Ê�£��~�f¡��~���f¦�¨wë��������v�~¡¢¡O© � õN÷$«M+ � ª ,®hb©;�v��§��,�t�~¡®�·��z��£��f¦���§���¦�£5¦;���~�+�f�v�^���t�d�f¡�¡³¥���ÓH�§��£����)£�¦,¤��v�f§�v£�§�f¯¥ �;¨d�r¥ ���}  £¢�M§��¦��t£�¨���v�~¨±��¦��5�fª������e�M���t��¤��t���M£��v£¢¦��¼���¦��~�v�f¡����§���¦�£�¦(����Dª������t��¡5�;£�¦���v�M�;�f���W¡Õ¢   ¤��v�f«�¡���D�%¬­£¢�v�Z¦��f�0�v�T�e�D�f¦|¥L¨��~���t�~�� �fª�ª��t�~�¨����e¯�¥J����¤��t£��D�f�t¥��f¨n�6�f¦|���6����×������6��������f���f¨�£¢�~¦|�­«d�f�t�~¨e�D�b�����;¨��J£¢�������}����t¥5¡¢�¬ ¦(��� «I�~�­�fª � óTyH�bc$�OxzyLsfyIu �fots|uf�Ojbydc�j."zsf�*�ó�sfc8�Oxzy�q�¦��~�~¨��~¨L���,§~�f¦p�f�~�t�������5���v�f¡����v£���¦²¯ � £�¦�§�4�������6¨�¨�£¢�v£���¦��f¡\�1�f�~�t���r�f¨Á¤I�~�%£¢�v�~�v�6��£¢��¦=£¢��v�¡®�6�v£5�f�~¡¢¥e��£¢���²© ���}  �M������T¨��-�f�v��¤��f�t�v£�§~��¡®�f�t¡¢¥�¬��~¡¢¡'�v��£³���¨�ª����-¤��t��«�¡¢�~�M�-¬­���~�t� ���������6�f¡��T´�6�v£���¦e�fª`ª���¦�§�v£���¦��+�f¦�¨¶�����6¨�£��¦(�v�+£¢�+�"·T¤º�¦��v£����f¯+Ê��f�t£�§~�f¡�¡³¥��n¬���ª$�f§�v�+§��¦|���t£�«����v�)�v�D�v���4���;�;¨¤I�~�tª��f�v�D�f¦�§~���fª ���}  ��¦Z�5¬­£¢¨��D�v�f¦������fª�¤��v�f«�¡���D�¯�<�¦#�f¦����d�f¦�¨²©.������¦���~¨#�v�¶�D�f£¢¦(���f£�¦�t�v�v£¢§� ª��~�f�v£¢«�£�¡¢£¢�n¥Á�6���~�f§��k£¢������6�v£���¦#£�� �¡�£��M£�¦��6���¨Z�����v�����f�������,���t�5�fª�§~��¦������v�f£�¦|��¡¢£�¦��~�f�v£5�r�z´��£¢��¦��©\�f¦�¨L���~¦�§~���v�¡®�6�v£5���¡¢¥¶¡®�f�t��� �����~¤��0§~�f¦L«º� ���&Òf�¦Á�v�¬��f�t¨Á�v�����v��¡¢����£¢��¦=¬­£¢�v�������^���×�;£¢¦�����0�v��¡���� g £¢�v�~�v�6��£����~¡³¥�hw�v���-���t£���£¢¦d�f¡�¦���¦�¡�£¢¦��r�6��§��¦��t�v���f£¢¦|���~¯�<�¦M�����+�f��������d�6¦�¨²©T�v���-¡¢£�¦��~�f�v£5�~�¨§~�f¦��t�v���f£¢¦(�v��¤��t�1�;£¢¨������v�¦��v£¢«�¡��0�v��t���t£�§b��£��f¦��fªw�������v�r�6�v§��L¨�£��t�~§b��£��f¦��-£¢¦¼�D¬��m¥¶���d�z��¨��;�~�%¦��6�¨��¤º�¦�¨±�f¦k�v���5�f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦��fª�§~���@�6�6�����v�5£�¦�ª��f�v�D�6��£¢��¦²¯�¥J�(���~©�¬­���~¦9�D�f¦|¥�§~�f¦��t�v���f£¢¦(�v��f�t���f§�v£5�f���6�������Ï�d¦d�f¡'�t��¡��T��£��f¦²©H��¦�¡¢¥5ª��¬�¨��~�f�v�~��^�fª�ª��v�~�¨����&�d�q�������,«I� ���&Ò6�~¦L��¤L«|¥=�v�����¤��v£��M£��~�6��£¢��¦²©;�f¦�¨5�����}�6�f�t£®�f«�¡¢���M����t£�§%�6¤�¤��v���f§��¶¦����v�D�f¡�¡³¥M¡��r�6¨��J�������f¤�£�¨5§~��¦$�f�~�v�f�~¦�§�f¯

«�È

Page 65: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¥J���)«d�f�v£¢§%ª���¡�¡É´n�v¤��f§~� ���}  �M��v���;¨e¬­£³���w¦(�d�f�v£É´�¡��¬J���f¦¶��¤I¨d�6�v�~��£��­«I�~�t���t��£¢�v�~¨5ª����­�v�D�f¡�¡�����D�¨�£�����´n�t§r�f¡¢�0¤��v��«�¡¢�~�M��¬­£³���²©º���r¥�©Y¦����D�f�v�0�v�d�f¦¼�6«º���T� ÄfÆ�Æ �f�6�v£®�6«�¡���~¯����m¬������~�©\� ��§��¡®�6�v���� ¤��t��«�¡¢�~�M�`�fªB§�~�t���f£�¦0�n¥T¤I�~�w§~�f¦�«I����­M§£��~¦|�v¡¢¥0�v��¡����~¨��zªl���~� �v��£³���f«�¡����M�;¨�£5�d§~�6��£¢��¦��\�fªd�v���§~¡��f�v�t£�§~�f¡\�f¤�¤��t�|�f§��²¯��d���J¡®�6�v���"´n�v§~�f¡��%¤��v��«�¡¢�~�M�J�d�q�;£�¦��M���6¦(¥��e¦(�d�f¡¢£¢�n¥�§��¦��������6£�¦|���+�f¦�¨e���~¦�§~��v�¡®�6�v£5�f�~¡¢¥�ª��b¬ ¨�����v��~�­�fª\ª��v��~¨����e©��t�~¨���§~�~¨ ���}  �M��v���T¨��J�f�v�%¤��f�t�v£�§~��¡®�f�t¡¢¥M�6�t�����6§��£���� ì �v����v�¨���§�~¨³�+�~�t�v£��f¦k�v�~�D�f£¢¦��4�t���f¡¢¡O©`�f¦�¨9��¨��~¦��v�\�6�f�v£��f«�¡¢���M����t£�§��f¤�¤��t�m·T£¢���6�v£���¦Z£�� ¤I���t�v£�«�¡��f¯2=�f¦|¥9¨�£�ÓH��v�~¦|�]�6�f�v£��f¦|�����fª%�t�~¨���§~�~¨ ���}  �D�b�����;¨����d�q���¶«º��~¦�¨������¡���¤I�~¨��v£�¦�§~�5�����e�r�f�t¡¢¥� õN÷ Æ � g �v��4�f¯Å��¯åö)�6«d�r¥�© � õN÷ Ä +tã&õ3, êF¢Y�T§;Ò6�¶jbcJsf��Ç�© � õN÷&¯�+ � Ä È�,^êåë���¡�����f¦¶�f¦�¨�ë���¦�¦²© � õN÷ ª + ª&ª ,^ê¡+�;§~�¨d�f¡;�f¦�¨�<��f�~������¦²© � õN÷$«�+ � ª ã�,^ê|Ê�¥;�v¨ �f¦�¨Ï¡��T§�~¨d�6¡O© � õNõ � +t¯|Èt, ê$ö^����¬­£¢�7�f© � õNõ ª +tõ Ä , ê|Ê�£��~�f¡��~�jbc�sf��Ç�© � õNõ$«'+ � È�,^ê � §��(��¡��6© � õNõNã5+ � ÷ Ä ,lh"¯èn¦L���~¦�����f¡8©²������§���M¤�¡��b���~¡³¥=�t�~¨���§~�~¨Á�M������T¨��^�6�v� ¡¢�T§~�f¡�¡³¥Zci$�x��Oqbcnjn{§���Oqbóm{djbob���lyHjvsfo"�* e§~��¦;´����v���¦|�r¯ g è��4£��4¤I���t�v£�«�¡��D�v�¼�f§���£¢���f�,��¦��b´��t�v�~¤ ¦�´n�t��¤º��v¡¢£�¦��~�f�4§��¦$���~�t���~¦�§~�e�6�4�v����§���t���6ª��f¦�f¨�¨�£¢��£¢��¦d�f¡Tª���¦�§�v£���¦D���������f¨�£��~¦|�����6�f¡¢�d�6��£¢��¦�¤º���£³���~�v�6��£¢��¦²¯�h   �f�t�v£®�f¡¢¡¢¥ �t�~¨���§~�~¨ �n�A  �M��v���T¨��§r�6¦e£¢¦,§~��t���6£�¦,§r�6�v�~�­«I�%�b·T¤I�~§�v�~¨e����«I�%¡��;§r�f¡¢¡¢¥��n¬��6´n�����~¤g¦�´n�t��¤º��v¡¢£�¦��~�f�v¡³¥D§��¦$����v���¦(�-�f��¬��~¡¢¡g � §��;��¡��f© � õNõ&ã>+ � ÷ Ä ,lh"©I«����­�����£��­§~��¦$�f�~�v�f�~¦�§��«º��d�q�T£¢���­���r¥,¨��~���v�f¨��0�f��ª��f�­ª���¡�¡³´��v¤d�6§~�%�M����;´�;¨��w£¢ªº�D�;¨�£��d�~¨���¤I¨d�6�v�~���d�q���­���^«I�J���v�¨�¦��~�f�'�������t��¡��T��£��f¦²¯j¥J�����t��£¢���f«�£¢¡�£¢�n¥)�fªº�v�¨���§�~¨ �n�A �M������T¨�� ª��f��¡®�f�t���b´��v§r�6¡��,�f¤�¤�¡�£¢§r�6�v£���¦��Î����t¥k� ��§��k¨��¤º�¦�¨��M��¦k�����,§����f£�§~�5�fª+«d�f�t�~��ª���� �v������6¦����^�f¦�¨5¦(��¡¢¡²�v¤d�6§~�^¨��~§���M¤º���t£¢�v£���¦²¯ Ç ��£�¡¢��§~���M¤����v£�¦��=xzo"clidxv�;xzyIsf�Y��szqmj�q^�v�~¦�¨��J�v��«º�§~���M�¤��t����£�«�£¢��£����¡¢¥¶�b·T¤º�¦��v£����Mª����^¡®�f�t���~�%¤��t��«�¡¢�~�M�~©Y�����M�v�z´n§r�6¡�¡��¨���xmxzotuf�lyIsfcpj���szqmj�qDsb{|{Io�x~s;��iL§~�f¦«I����­M§~£��¦|��¡¢¥�£¢�D¤�¡��~�M�~¦|�v�~¨����v£¢¦��^�v¤d�6�v�v��ª$�f§�v���v£5�r�6�v£���¦��'�fªH�v���­§~��¦��t���v�f£�¦|��K��f§��«�£®�6¦�� g �v��+�6¯���¯� §����M£�¨e�f¦�¨=Ê�£¢�~��¡¢�~�© � õNõ&¯>+ � ÷ Æ ,lh"¯�-¦��6�������¤º�f�v�v£¢«�¡���¬��r¥D�fª\¨��~�f¡�£¢¦��0¬­£³����¡��f�v�����t�v�v��§b�����t�~¨,¤��t��«�¡¢�~�M��£��������6¤�¤��v�r·T£��D�6�v���v����+��v�t£®�f¦�£¢¦ � ó;�l�Yqn{�s;��j�©B«����+���D���v�0��­M§~£¢�~¦|���¡�£��M£�¦��6��£¢��¦��v§����~�M�~��£¢¦=���t¨��~�­���D�v�~¨���§~�4�v���)�v£����fª ����� �}  �v��«�¤��v��«�¡��~�M�­���M«º�^�v�f¡5���¨²¯ g ¥J��£����v��¦(��£��t�~�­�����6¦��tª����t�D£¢¦���¦��f�+��¦�¡³¥��v���0¡¢£�¦��~�f�v£5�~�¨§~�f¦��t�v���f£¢¦(�v�%�f¦�¨��v��� ��«p¤t�~§�v£5�f� �����6¨�£��¦(�~©H«��T�^�f¡��t�D�v���u�+��v�t£®�f¦²¯�h��-¦¼�~�f�v¡³¥¶�"·��f�D¤�¡��4�6ª��v��§�����t�v���6�v�~�f¥��d�f�J«I�~�~¦e�v�¤º�f�t���¨5«(¥,Ê��~�t¦d�=jbc�sf�³Ç g � õN÷ Æ + � Æ ,®h�£�¦��v���%§~��¦|�v�b·;���fª.�e¦(�d�6�v£���¦T´�«d�f�t�~¨§�����D£¢§r�f¡I¤��v�;§~��v���f¤���£¢�D£5�r�6�v£���¦²¯·¥J���-�v¤d�f�t�v� ���}  �f¡¢�����v£³����� � ¡�<   ¥ g ö%£�¡�¡`jbc�sf�³Ç�© � õNõ�È/+ ÷Nã�,®h�f¦�¨Z�����Mª���¡�¡É´n�v¤��f§~�]�6�f�v£��f¦|�0�6ªR2 ô � ëJ<(&+´�èvè�«I�~¡¢��¦��¶�v�=���������6�D�M§~¡��f�v�0�fª­�D�b�����;¨��¯g¥.��«I��v��§~§~��v��ª���¡+ª�����¡��f�v�����¤��v�f«�¡���D�©��v���~�t�=�f¤�¤��v�|�6§����~�D� ���t�M�D�f£�¦|���f£�¦k�f¦�¨±�"·�¤�¡���£³���v���M�<Ò(£¢¦�¨�fª��v¤��f�v�t�e�����t��§�v���v�,£¢¦��������)j�q�qb�$sfy ©��t£�¦�§�,��¤º¨��6��£¢¦��¼�f¦�¨��v���f¦���ª����v�M£�¦����¼¨��~¦��v�,ª���¡�¡É´n�t¤d�f§~��+��v�t£®�f¦e�v�;��¦5«º�§~���M�~����¦d�z�v���v�f§�v£5�f�%���­�����¦=£¢�D¤I���v�t£�«�¡¢�f¯�d���­£�¦������f¦�§�f©I£¢ª ������¢\�f�����6¦���£®�6¦5ª���¦�§�v£���¦e£���¤d�f����£®�6¡�¡¢¥D�v�¤d�f�v�f«�¡��0�f��£�¦e§r�f�t�0�6ª'�����)�t�v�v��§"´�����v�~¨.¡i¢   ¤��t��«�¡��� g � ¯ � È�hb©I�������t�~�v��¡¢��£¢¦���«�¡¢�T§;Òe¨�£��f����¦d�6¡ �����v��§�����v���fªw�����]�+�~�t�v£��f¦L§r�f¦¼«I�¤��t�~�v��@�f�~¨M«(¥0�v¤I�~§£®�f¡;��£¢���T´n�v�f¦�Ò%«�¡¢�T§;Ò)��¤I¨d�6�v�~� g   ¡¢£¢�t�r© � õN÷ � + � «fÈ-,^ê(Ê��T§;Ò0�f¦�¨   ¡¢£¢�t�r© � õN÷ ª + Ä ã-,lh"©�v���ë��d�6¤�����ϯ�¯,èn¦ � ¡�<   ¥%©'�5�v£¢�D¤�¡¢��¤d�f�t�v£¢�v£���¦�£¢¦��,�fªK�6�f�t£®�f«�¡��~�^�6¡�¡��m¬­�%���¶�b·T¤�¡¢��£¢�^�����Dª$�f§b������6���fªl�v�~¦���¦�¡³¥Á�v���M���fªJ�v���\�6�f�v£��f«�¡���4�6¤�¤º�~�f� ¦��f¦�¡�£¢¦��r�f�t¡¢¥L£¢¦��������f«�¤t�~§b��£5�f�,��� §��¦��t�v���f£¢¦|�ª���¦�§b��£¢��¦�� ì �����¦u¤t�����­�����Î�+��v�t£®�f¦e«�¡��;§;Ò�¬­��£¢§��¶§���v�t�~�t¤º��¦�¨����v��������v�+�t¦���¦�¡¢£�¦��~�f�7�Ï�6�f�t£®�f«�¡��~�� ������«I�4��¤I¨d�6�v�~¨²¯Õö%�~¦�����f¡\�v¤��f�v�t�u�+��v�v£��f¦��%�6�v�)�D���t�0�~�f�v£¢¡¢¥,�v�v�r�z���~¨¶¬­£¢����£�¦ �n�A  �M��v���T¨��«d�f�t�~¨¼��¦=�b·��f§���v�~§��¦�¨¼¨���v£��f�z��£5�f�~�+���i�d¦�£¢���0¨�£5Óº�~�t�~¦�§���f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦�� g �t�~� �6¯���¯HÊ���t���-�f¦�¨�d���f¦nÒI© � õNõ ª + � Ä ,lh"¯%�d����������­¨�£��t§~���t�v£��f¦¶�fª �����^£¢�v�v���~�+�f�v£¢�v£�¦��M£¢¦,�����0�f¨d�f¤T���6�v£���¦,�fª �}  ´�«d�f�t�~¨�M������T¨��J�v�D¡��f�v���"´n�t§r�f¡¢�%¤��v��«�¡��~�M�­£��­¤��t�1�;£¢¨��~¨¶«(¥<ö%£�¡¢¡�jbc�sf�³Ç g � õN÷ � +�È&õ-,lh"©I�f¦�¨=«|¥g¡�£�§;Òf�¡.�f¦�¨¥.��¡�¡¢� g � õ&÷Nõ5+ � ª ¯�,®hb¯

«&÷

Page 66: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � ��� �x��� �� ���U�;���9���   ¡ �U�£¢5¤¥� ��¦§� ¤ ¨ �L�T� �¥� ©èn¦L�����M§~���t�v�¦(�0§��d�f¤T���~�©.¬��M¨�£��t§~���t�4§~�¦|�����6¡�§��¦�§�~¤��v�0�fª������%���6£�¡��f�v�~¨ �n�A  �t���v�6�����£���~©.§~��¦;´§~�¦|�����z��£�¦��Á�f¦9�v���,ª���¡�¡É´n�v¤��f§~�,�6�v¤I�~§�v�~¯§�+ªl�v�~����£«ª;£¢¦��L�f¦k�tª��~��ª;£��¬ �fª+�v���5�v��¡¢����£¢��¦�¤��t�T§�~�v�©¬��%¨�£��t§~���t�­�v�����t¤º�§~£5��§%�t���v�6�����£�������t�~¨5ª������v���%��­M§~£¢�~¦|���f¦�¨,�t�~¡¢£®�f«�¡¢�+§~�f¡�§��¡®�z��£��f¦��fª\ª���¦�§b��£¢��¦�f¦�¨D�����6¨�£��¦(�¬ª6�f¡����~�~©(�������f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦��fª²�������+��v�t£®�f¦²©(�����-��Óº�~§b��£­ª����t��¡����v£���¦��fªH�����+«�¡��;§;Ò�´�t�v�v��§b�����t�~¨ �A  �v��«�¤��v��«�¡��~�M�~©��f¦�¨��v���,��¡��f«d�f¡�£«®r�6�v£���¦Á�fª+§~��¦¯ªf�~�v�f�~¦�§�f¯q�`£�¦d�6¡�¡¢¥f©`¬��e¤��v�~�t�~¦|�¦(���M�~�v£¢§r�f¡-�v��¡¢����£¢��¦��,��«����f£�¦��~¨2���v£¢¦��q2 ô � ëJ<(&+´�èvèDª��f�������L�����t�~�L� ��¡³��£¢�t���6�����b·��f�M¤�¡¢�~�5�fªë��d�f¤T���~� � �f¦�¨5§~�f�D¤d�6�v�%¬­£¢�v�e�t�~�t��¡¢�v�­ª��t���ä�v���^¡�£³���~�v�6�����v�f¯°�±t² ³�´�µ�¶�·�¸!¹ ºA»§µU¼!¹ ½'º�¶�´�µU·�ºM¸ ¾�¿Uº�À4¹(Á�ÁÇ �¼¦��m¬������v¦ý���������¼�t���t��§�v���v�¨ ¡i¢   ¤��v�f«�¡��� g � ¯ � Èfhb©+�f¦�¨ý¬��Á�f¨�¨��v��v�,�����L«d�6�v£�§¼£¢¨��r�6���¦�¨��~�v¡³¥;£�¦��%�����w�v¤I�~§~£��f¡�£«®~�¨MÂÄà   �M������T¨��'ª��f�'�����J�t��¡����v£���¦4�fªº�v��£��`¤��v��«�¡��~�e¯�Å��~�t�­¬��J�v��t�v�v£�§b������t�v�¡«ª�����v�������^¨�£¢�v§~���v�v£¢��¦e�fª`�t�ƪf�~���6¡ � ó;�l�*�Oqn{�s;��j^�������z���~�f£��~�­«d�6�v�~¨¶��¦Ç £¢¦(�v�~�t¦d�f¡Y¦(���M�~�v£¢§r�f¡Y¨�£5Óº�~�v�¦|��£®�z��£��f¦ g è�¡�&^h�ª����J�����0��­D§£��¦(�+§r�6¡�§~��¡®�6�v£���¦,�fª �����)�v��¦(��£��t�~¨ª���¦�§��£¢��¦e�f¦�¨e�����6¨�£��¦(�Ȫ6�f¡¢���~�©Ç �£¢�����~��¤d�f����£³��£��f¦��~¨k¡�£¢�D£³���¨T´n�M�~�M���t¥���¤º¨��6����D���ÊÉ�¦�£¢�v�b´n¨�£5Óº�~�v�¦�§~�e�f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦��4ª��f��v���ËÅ+�~�t�v£��f¦²©Ç �^§~��¦�¨��~¦��t£�¦��4�t���v�6����f¥�ª������������v�f¡����v£���¦��fª²�v����«�¡��;§;Ò�´n�t�v�v��§b�����t�~¨�Ã(Ì��t��«�¤��t��«�¡���D�©;�f¦�¨Ç �£¢�����~�­��¡�£�¦����v�~�f�v§��¶���­� ���v���t���v���£���¦5��¡¢��«d�f¡¢£Í®~�6��£¢��¦²¯Î ¦L�6¡¢����v¦d�z��£«ªf�Do�jvufód��jvu#�Oqn{�s;��j��6¤�¤��v���f§��¼�v¤I�~§£«Éd§~�f¡�¡³¥,���f£¢¡����t�~¨¶�v��¡®�6�v���6©º�t¤d�f�v�t�A& Î ¬ý¤��v�;§~��v��M�T¨��¡���¬­£³���,�D�f¦|¥,�f¡¢���~«����f£¢§Rª6�f�v£��f«�¡¢�~��¬­£¢¡�¡º«º�%¤��t�~�t�~¦|���¨=£�¦gë����f¤����� ª ¯ Î �J¬���¬­£�¡¢¡H�v��f©��v���¡®�z�v����J�n¥T¤I�)�fª'�������z���~�6¥¶��¡¢��£¢���z���~¡³¥�¡¢�r�f¨��­�v�'Ã(Ì��t��«�¤��t��«�¡���D�­¬­��£¢§��=�d��ª��0�b·��f§b��¡¢¥5�v���0�v�f�M��n¥;¤�£�§~�f¡²«�¡¢�T§;ÒD�t�v�v��§b�����t�0�6�������%��¦��~�­§~��¦��v£�¨��~�v�¨5���~�t�f©d���¦�§~�^� ��§��e�fª\�����%§~���t�v�~¦|��¨�£¢�v§~���v�v£¢��¦£��J�t�~¡¢�ƪ6�f¦|��£�¦������)�t�~¨���§~�~¨;´n�v¤��f§~�0§~��¦|���"·;���f�J¬��~¡¢¡O¯�d���%¦��f���6��£¢��¦d�f¡ §~��¦¯ª��¦�£��¦�§~�6© ¬��MÉ��v�t�^¬­�t£¢�����v�����t���t��§�v���v�¨Y¡i¢8Ì ¤��v��«�¡��~� g � ¯ � È�h+¬­��£�§���d�f��«I�~�~¦¶��«����f£�¦��¨=«|¥5¨�£¢�v§~�t��v£Í®r�z��£��f¦e�6ª'�����)���t£���£¢¦d�f¡H§��¦|��£¢¦;��������§~��¦|���t��¡\¤��v�f«�¡��� g � ¯ � h�£�¦¶�

«&õ

Page 67: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�M���v�%§���D¤��f§�Jª����t�¶©�M£�¦A C�g �%h �t��«�¤t�§����� \]]^ ]]_

> g ��hZñ ÆÐ g �%h Ñ Æ� Í �VÍ � ò g ¯�¯ � h

¬­����v����§~��¦|���6£�¦��.�f¡¢¡f������ª6�f�v£��f«�¡¢�~�oÏ�ÐC Þ �f¦�¨ÊÏ�ÑC Þ ©z§~��¦|���t��¡|¤d�f�v�f�M�����v�oÒ C Þ ©6�f¦�¨�Ót¡��;§r�6¡�£Í®�~¨ÄÔ��D�;¨��~¡¤d�f�v�f�M�����v� g*ÕYòaÖ h C Þ ¯A¥J����¨�£¢�v§�v��v£Í®~�6��£¢��¦=�fª��v����¨�¥;¦d�f�M£�§0�D�;¨��~¡ £���£¢¦�§~¡¢��¨��¨¼£�¦=�v�����e¦(�d�f¡¢£¢�n¥§~�f¦��t�v���f£¢¦(�v��> g ��hwñ Æ ¯¬ÂT£¢�D¤�¡��J«I����¦�¨�����¦��2�d��ª���«I�~�¦��b·T¤�¡¢£�§£¢��¡³¥��v¤I�~§£«Éd�¨,���~�t�-£¢¦�§~�f¦(�v���f����������������~¦��~�v£¢§�¦��f���6�v£���¦ gOÄ ¯ � hY���t�~¨ £¢¦uë��d�f¤T���~� Ä ¯`è�� �v������¡�¨0«º���v��D�� «º��v�¨0�����6� ª��f�`�­�n¥T¤�£�§r�6¡¨�£¢�v§~�t��v£Í®~�¨�§~��¦|���t��¡�¤��t��«�¡¢�~�e©��ý���r¥0§~��¦|���f£�¦��v�.ª�����f¡��v�������v�f¦�¨Aªf�6�v£®�6«�¡���'¨������v�^�v���J� ��¡³��£¢¤�¡���v���T�f�v£�¦��J�����6�v��¨�£��t§~�v�b��£«®r�6�v£���¦²©m«����\������v���f�v�w�f¦�¡¢¥-�v�~¡��6��£­ª��¡¢¥�ª��¬�¨��~���t�~�~�.�fª;ª��v��~¨���� ì ¦����M���t������f¦5¤º��v�d�f¤��+� ª��b¬Þ�(��¦�¨��v�~¨ ì �f§~§���v¨�£¢¦�� �����v���%¦(��� «I�~�­�fª §~��¦|���t��¡²¤d�6���f�M��v�~�v�­�6¦�¨5�D�;¨��~¡¤d�f�v�f�M�����v�¯%�d����������v�M���v�6©������^�ƪ6�f¡¢�d�6�v£���¦5�fª�qmx } j)�fª.�����^ª���¦�§b��£��f¦���> C �f¦�¨e���v�f¨�£��¦|��� @ > C£����b·T¤º�¦��v£­ª��)�v£¢¦�§~�^£¢���v�e¦(��£¢�v��������^¦(���M�~�v£¢§r�f¡º£�¦|��������z��£��f¦��fª �t���z���^�f¦�¨5�t�~¦��t£¢��£­ª;£¢�n¥���¦(�d�6��£¢��¦��©�v��v¤I�~§b��£«ªf�~¡³¥ g �v���Â;�~§�v£���¦�¯�¯ Ä hb¯8Å��~¦�§��£¢�²§r�f¦)«º���"·�¤I�~§b���¨4���d�z��Â×ÃZ̶�D�b�����;¨��.�f�v��¤d�6�t��£¢§~��¡��f�v¡³¥¬��~¡�¡Y�t��£¢�v�~¨5ª����J�v�f¡«ª;£�¦�� �v��£���Ò(£¢¦�¨¶�6ª`¤��t��«�¡¢�~�e¯èn¦)�v���'ª���¡¢¡��m¬­£�¦���©¬����f£«ª����6¦)�tªf�~�Oª;£¢�¬��6ª;�v�����v¤I�~§£®�f¡¢£Í®r�z��£��f¦��º�t�e¦(��£¢�v�~¨^���­�6¨d�f¤��Y�v���w���~¦��~���6¡ÂÄÃ(Ìýª����f�M�¬����7Ò,�v�������0�t�v�v��§b�����t�~¨1ØÕ¢oÌý¤��v�f«�¡��� g � ¯ � È�hb©º�f¦�¨�¬�� £¢¦�¨�£�§~�6���^����� ¨�£�����£¢¦�§�v£���¦��«I��n¬��~�~¦Z�����M�f¡³���~�t¦d�6�v£«ª��ʪ6�f�t£®�f¦|�v�)�6ª������|Â×ÃZÌ �D�b�����;¨²¯�Â;���6�t��£¢¦��,ª��v�����f¦Á£�¦�£³��£®�6¡ �����~�v�)�J�¬­��£¢§��,� ���t��«º�+�v¤I�~§£«Éd�¨,«(¥M���������v��~©��f¦�ÂÄÃ(Ì`´��n¥;¤I���D�b�����;¨�ª������v�f¡«ª;£�¦�� g ¯�¯ � h�§r�f¡¢§~��¡��6������v����v��¦(���~¦�§�4�fª £¢�v�~�v�6���� ��È;ɺù�ñ!��È`Ê³Ë·È G ��È g ¯�¯ Ä hg Ý,ñ Æ�ò � ò ÖqÖqÖÅh"©I¬­����v�4�v���)�v�~¡��z·��6��£¢��¦5ª$�f§�v���ÕË·È ïÙ, ÆTò � ,.§r�f¦¶«º�0���v�¨����Mª����v§�0��¡¢��«d�f¡Y§��¦¯ª����´���¦�§~�6©º�6¦�¨,�����^�v�~�f�v§��¶¨�£��t�~§b��£��f¦ G ��È%�t��¡«ªf�~�J������Ã(Ì��t��«�¤��t��«�¡���ÛÚ g ��È ò ø Èrh"©�D£¢¦Ü A @MC�g ��Èrh ¸ G �§Ê �Ä G � ¸ ø È G ��t��«�¤t�~§b�+�v� \]]^ ]]_

> g ��ÈmhIÊ @ > g ��Èrh�¸ G � ñ ÆÐ g ��ÈrhIÊ @ Ð g ��Èrh ¸ G � Ñ Æ� ú���È Í G � Í �ýú���È&Ö g ¯�¯f¯�h

èn¦>Ú g ��È ò ø È~hb©��v���^���z���v£É· ø È%¨��~¦��f�v�~���~£³������+�u¦(�d�f�t£³´ÝØ+�¬J�v��¦=�f�­�AÉd¦�£¢���"´n¨�£�ÓH��v�¦�§~�^�f¤�¤��v�r·(´£��D�6�v£���¦�ª��f�������ËÅ+��v�t£®�f¦e�fª.�����Ï£²sm�fotsfy;�f�$sfy � óTyH�bc$�Oxzy ¹ §���v�t�~�t¤º��¦�¨�£�¦������ g ¯�¯ � hb©¹ g � ò ¨ ò © ò�Þ ò Þ h#ñ CDg ��h`ú ¨ ¸ > g ��h ú © ¸ Ð g �%h ú Þ ¸ g �µú�� h`ú Þ ¸ g �µú �-h ò g ¯�¯ ª h�ƪ6�f¡¢�d�6�v�~¨e�6� g ��È ò ¨ È ò © È òßÞ È ò Þ Èmhb¯G¥J����¢\�f�f���f¦��f�%� ��¡¢�v£�¤�¡¢£������t��£¢���z���~���6�­£¢�v�~���z��£��f¦wÝAÊ � �f�t���£­ª��~¦e«|¥ =àààà?¨ ÈJɺù© È;ɺùÞ È;ɺùÞ È;ɺù G�ááááH ñ =àààà?

¨ È© ÈÞ ÈÞ È G�ááááH Êä/3È =àààà?

ä¨ È�ú ¨ Èä© È�ú © ÈäÞ È ú Þ ÈäÞ È�ú Þ È G�ááááH ò g ¯�¯X«fh

ã Æ

Page 68: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¬­����v� ä¨ È6© ä© È6© äÞ È ©6�f¦�¨ äÞ È��6�v�w������â\�f���v�f¦����w� ��¡¢��£¢¤�¡�£¢�~�t�H�fªT�����%Ã(Ì=�v��«�¤��v��«�¡��~�ãÚ g ��È ò ø È~hY�f¦�¨/3È%ï!, Æ�ò � ,(£¢�`���v�~¡��z·��6��£¢��¦^ª$�f§�v���~¯ ô �t£�¦��+/3È-ñ Ë�È�£�¦ g ¯�¯f«�hY�d�f� «º��~¦4ª�����¦�¨0�v�-«I���f¨×ª6�f¦|���f���~�f���§~�f�D¤d�6�v�~¨��v� �����-�t���6¦�¨d�f�t¨e§�����£�§�%/3È�ñ � ¯�<-ª.§~�����v�v�6©������+���~�t�D� Þ ¸ g �9úÁ� h��f¦�¨ Þ ¸ g �kú ��h£�¦ g ¯�¯ ª h4¨��L¦��f�M�d��ª��¶�f¦|¥�£�¦Téd���~¦�§~�5��¦k�����5Å+��v�t£®�f¦ @ ÜA ¹ g � ò ¨ ò © ò�Þ ò Þ h��f¦�¨k���¦�§~�e§r�6¦±«I����M£¢�t���~¨k£¢¦9�v���=§~�f¡�§��¡®�6�v£���¦��6ª-�����<¦(�d�f�t£³´ÝØ+�¬J�v��¦��f�MÉd¦�£¢���"´n¨�£�ÓH��v�¦�§~�¶�f¤�¤��t�r·�£¢���z��£��f¦�� ø Èz¯Ø+�6���-�v�d�6��¬­��£�¡��������-� ��¡¢�v£�¤�¡¢£���v� ä© È6© äÞ È �6¦�¨ © È6© Þ È �f�v��¦���¦�¦���|�6��£­ª��%�6�����v���f¡O© äÞ È��f¦�¨ Þ È��f�t�¦���¦�¤º���t£¢�v£«ª��%£¢¦��t�v�r�f¨H¯ý ¶�Âú Á1Æqä:ù�úYü U}î·þ�Å Á ¾N¶�Âö�î ó Å/þ_º3î ç � 6 Á {�¼ ó�ý ¶ ð ½�Å/î ¸�Å/îj¼ ó×Á º3½^î ó ÿ� idj � xzo } ó;�³sfc8�Oxzyýx � clidj � [ qbó���{Io�xf�~��j } Ú g ��È ò ø Èrh¶�vsfyý�bj=jON�cnjbyIu;jvu¼�lyýs¼qbc$otsf�³�zi;c � xzo�$�sfotu} sfydyHjbo%cnx,jby � xzo���j)sfyLs|u|uf�lc8�OxzyIsf�'�v�v�������v�~�f£���¦,§��¦��t�v���f£¢¦|�Dx � clidj � xzo }� G �M� � Í À$È ò g ¯�¯fã�h$`idjbo�j�À$È���q^qmx } j-�f�k"fjby¼c8o"ó|qbc�ots|uf�ló(q~ÇM� � i�sfc���q clidj0��xm�vsf� } x~u;jb�Y��qqå�c$o"ó(qbcnjvuçæ4szq0��xzy;�,szq4clidjç � yHxzo } x � G � u;xmj�q,yHxzc4jONT��j�jvu,À$È|Ç � � ��xf��sf���­èmsfc$�Oxzy9qbc$otsfcpjO�f�Oj�q5��szqmjvu�xzy9c�idj5c$o"ó(qbc^o�jO�f�Oxzy�$u;jvs9�vsfyý�ly�{Io"�lyH�b��{I��j���x�{dj5$w�lc�i±�lyIu;j���yd�lcnj {Io�x�érj��bcpjvu1�)j�q�qb�$sfy�q=sfyIuÁidjbyH��j�{Io�x�"m�$u;j=s)"fjbo� �lydcnjbo�j�qbc$�ly;�#sf��cnjbo"yIsfc8�k"fj�cnx¼���lyHj�qmjvsfo���iÁqbc8otsfcnjO�f�Oj�q~Ç � yýxzotu;jbo�cnxÁs|u|u¼c�idj¶��xzy�qbc8otsf�lydc��Ýê(Çië � cpxÚ g ��È ò ø Èrh $�jUé"ó|qbc�i�s#"fj^cnx } x~uf� � �c�idj4�bxzó;yIuzq0s;����xzotuf�ly;�f�* ó(qb�ly;����z· g � ú���È ò ú�À$È�KTh§Í G � Í �M£�¦ g �µú���È ò À$È�KTh g ¯�¯÷Èfh�ì$`idjbo�j+c�idj)x�{djbotsfcpxzo�q����z· g �bh-sfyIu^�M£�¦ g �bh�sb{|{I�* D��x } {dxzyHjbydci$w��qmj�cpx4clidjb�lo%sfo8�fó } jbydc�"fj��bcpxzo�q ��ly�qbcnjvs|u5x � � ú#��ÈÔÍ G � Í �µú���È�ly � xzo } ó;�³sfc$�Oxzy��Ýê(Çíê � Ç��HóTo"clidjbo�u;jbcOsf�l��xzy¼qbóT�lcOs|�~��j|$�s# Âq cpxe��idxmxmqmj�À$ÈesfyIu=xzyÁc�idj�{Io�x�{djbobc$�Oj�qx � clidj^o�j�qbóT��c$�ly;�,�bxÆN6qbcpjn{¼c8o"ó|qbc�o�jO�f�Oxzy=qbc8otsfcnjO�# D��q-�f�k"fjby=�ly * j��bc8�Oxzy!ê(Çkî|Çè��^�v���f��¡�¨L«I����«��v��Oªf�~¨Z�v�d�6�%�v��� ª��r�6�v���v��^�fª��v����¨�£¢�v§~�t��v£Í®~�¨L§~��¦|���t��¡w¤��t��«�¡��� g � ¯ � È�h-�f�t��v�béd�~§b���¨�£�¦¶�D§��d�6���f§b���~�t£�����£�§D�~��xm��P�qn{�sfo�qmj%qbc8o"ód�bc8ó;o�j �6ª`����� K��f§��«�£��f¦¶�D�6�v�v£�§�~� @ > g ��h ¸ �f¦�¨@ Ð g �%h ¸ ¯�Å��~�t���f¦�¨ £�¦^������ª���¡�¡¢�m¬­£�¦���©r¬����6�v�v���D�����d�6� �r�6§�� �v�b�'�fª��t���6�����v���f¦��t£¢�v£���¦^§~�f¦�¨�£¢�v£���¦��£�¦ g � ¯ � Èz¨Bh­£¢�­�v�~���f�v¨��¨¼�f�+�f¦�s|u|uf�lc$�OxzyIsf�`�M�;¨��~¡Y�����f���0�fª�®�~�t��¨����v�6��£¢��¦ ì £�¦¯ªf��¡«ª;£�¦��(ït�����-�f¦���v£¢¦���¡¢�e¨�£��v§�v�b��£Í®~�6��£¢��¦ðÓt£�¦|�v�~�Oª6�f¡«Ô ì �f¦�¨����¦�§~�¶§r�f¦±«º�5���t�r�6�v�~¨µ�6���L���~¦��~���6¡�£Í®�~¨9§~��¦|�v£�¦(��£¢�n¥§~�f¦�¨�£¢�v£���¦ý�v������v���~�,¬­£³���!�����Á�f�����~�5§~��¦|�v£�¦(��£¢�n¥!§��¦�¨�£³��£¢��¦��,£�¦ g � ¯ � È6«Bhb¯ g Ø���¦|���t£«ª;£®�f¡-�t���6������v�f¦��t£¢��£¢��¦�§��¦�¨�£³��£��f¦��%�f�t���f§�v�d�f¡�¡³¥e£��M¤�¡���D�¦(�v�~¨¼£¢¦12 ô Â�ëJ<(&+´�èvè�£�¦¼�b·��f§b��¡³¥=����£��%�D�f¦�¦���~¯�hë���¦��t��ñ(���¦(�v¡¢¥f©²����� ¡��f�t�+¨�£¢�v§~�t��v£Í®r�z��£��f¦=¤I��£�¦|�+�fª��r�f§��¼�M�;¨��~¡.�t���f���4�"·T§~�~¤T�%�����|É�¦d�f¡.��¦�� ¦��m¬ª$�f¡¢¡��+�v�����b������-¬­£¢�v�������ÊÉd�t�t�^¨�£¢�v§�v��v£Í®~�6��£¢��¦�¤I��£�¦|�%�fª��v�����v��«��v��ñ(���¦|�4�����f���6¯ Ç ��¨��~¦��f��� �v����v��v��¡³��£¢¦��M�v�f���6¡Y¦;��� «º��-�fª`¨�¥;¦d�f�M£�§)�f¦�¨>®~��v�6´�¨������z��£��f¦¶�M�T¨��~¡Y�t���f����-«|¥ òÙ ©º£8¯��6¯¢©d¬��4��«T���f£¢¦������¦��¬2�t��J�fª\�����f�f��£�¦�¨�£�§~�� Æ�ò � ò ÖqÖqÖ ò òÙ ú � ©��f¦�¨�¬��%�f¡¢�v�0���v���v���%�f«�«��v�ƪ;£��6��£¢��¦ òû ª���� ûôóõ J ù ¯ö ���¦¶ª������v���^���v¨���v£¢¦����fª;ª6�f�t£®�f«�¡��~�

� ñ =ààààà?�J�7æ ��J�7æ ù¯¯¯� óõ J ùdæ ó@

G áááááH ò ¬­����v�ý� C Þ ö�ñ =àà? Ï ÐC ÞÏ�ÑC ÞòÒ C Þ G ááH ò òÒ C Þ ö÷ñ =àà? Ò

C ÞÕ C ÞÖ C Þ G ááH ò g ¯�¯f÷�hã �

Page 69: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

£¢� §r�f¦k«I�e�~�f�v£¢¡¢¥1ª���v£«É��~¨k���d�6���v���,¤d�f�����fª @ > g �%h ¸ ¬­��£�§��9§~���t�v��v¤I��¦�¨������¼�v���,§~��¦|�v£�¦(��£¢�n¥§~�f¦�¨�£¢�v£���¦��J£�¦ g � ¯ � Èz«Bh�£��­�fª.�����%ª����t�=ààààààààà?÷ Ð�7æ � ÷ Ñ�7æ � ÷ óø�7æ � úRK÷ Ð�7æ ù ÷ Ñ�7æ ù ÷ óø�7æ ù úRK¯ ¯ ¯ ÷ Ð óõ J ùdæ ó@ J ù ÷ Ñ óõ J ùdæ ó@ J ù ÷

óø óõ J ùdæ ó@ J ù úRKG áááááááááHò g ¯�¯fõ�h

¬­����v� ÷ ÐC Þ © ÷ ÑC Þ ©��6¦�¨ ÷ óøC Þ �f�v���v���¶K��f§~��«�£®�f¦����6ªRù C gke C æ Þ Éºù;êçÏ ÐC Þ ò Ï ÑC Þ ò òÒ C Þ h0¬­£¢�v�9�t�~�t¤º�§�M���xÏ ÐC Þ ©Ï�ÑC Þ ©��6¦�¨ òÒ C Þ ¯�Ø+�f�v�����d�6���v���5�v�m¬ ¨�£��M�~¦��t£���¦��fª ÷ ÐC Þ © ÷ ÑC Þ ©��f¦�¨ ÷ óøC Þ �f� ¬��~¡�¡­�6���v���5§~��¡¢���M¦¨�£¢�D�¦��v£¢��¦��w�fª ÷ ÑC Þ �f¦�¨ ÷ óøC Þ ���r¥�§����f¦����+�f�v«�£¢���v�f�v£¢¡¢¥^ª��v�f� ��¦��­«�¡¢�T§;Ò �t�m¬����^�����+¦��"·;� g §~¡��~�f�v¡³¥�©�����-§~�f¡����M¦�¨�£¢�D�¦��v£¢��¦M�fª ÷ ÐC Þ � ���t���f¡¢¬��r¥;��«I�-��ñ(�d�6¡º���0�����+�v�m¬!¨�£��M�~¦��v£��f¦D�fªY�v���-¤��v�~§�~¨�£¢¦��«�¡¢�T§;Ò¶�v�m¬+hb¯ ö ���~�t�ª����t�f©Y¬����t¤º�~�&Ò��fª��e�;jbyHjbotsf���­èzjvu } ó;��c8��{I��j4q�idxmxzc8�ly;��qbc8o"ód�bc8ó;o�jM£�¦¼§~�f¦(�v���f������M�����0§~¡��f�v�t£�§r�6¡Y§r�f�t�f©º¬­���~�v�0¦����t��§���§��d�f¦����~��£¢¦¶¨�£��M�~¦��t£���¦¶�f�v�)§~�f¦��v£¢¨��~�t�~¨²¯ ö ���4¡¢£�¦��~�f�v£«®~�¨§~�f¦(�v£�¦(��£³�n¥,§~��¦�¨�£¢�v£���¦��­§~�f¦=����£�¡¢¡²«I�)�t��¡«ªf�~¨eª����J�����)�v��¡¢����£¢��¦5§~���M¤I��¦��~¦|�v� G Ï�ÐC Þ © g � ò ßThAàñ g8ÆTò�Æ hb©£�¦D���~�t�D���fªY�����-�v�~�D�f£¢¦�£�¦��)§~�f�D¤I��¦��¦(�v�J�fª G �Þ«|¥,�0«�¡��;§;Ò\ö^�f���t�v£��f¦��~¡¢£��M£�¦d�z��£��f¦�¤��v�;§~�¨����v�6¯ö ��£¢�­ª$�6§��£��­���t�~¨=£¢¦,�����)§~��¦�¨��~¦��t£�¦��D�t�v���6�v�~�f¥��v�D�¡�£¢�D£¢¦d�6���������)¨�£�ÓH��v�~¦|�v£®�f¡²�t��¡��T��£��f¦e§���M¤º�6´¦��¦(�v��¬­��£¢§����d��ª���«I�~�¦,£�¦|���t�T¨���§~�¨�«|¥��4��¡¢�v£�¤�¡¢�J�v���;�f��£¢¦���©|�����~�v�«|¥����t�r�6�v¡¢¥��t�~¨���§£�¦��0�����+�v£Í®��fª.������Ã(Ì�¤��t��«�¡¢�~�e¯ÂT£��M£�¡��f�v¡³¥�©H�v���M¤d�f�t�v�4�fª @ > g ��h ¸ �6¦�¨ @ Ð g ��h ¸ §���v�t�~�t¤º��¦�¨�£�¦��e���e�����M§~��¦��v£������¦�§¥Z§~��¦;´¨�£³��£��f¦���£�¦ g � ¯ � È6«Bh��f¦�¨L�����M¨�£��v§�v�b��£Í®�~¨Á§~��¦|�v�v��¡��f¦�¨Á¤��6���Á§~��¦��t���v�f£�¦|�v� g � ¯ � È6§mh"©Y�v��v¤I�~§�v£«ªf�~¡¢¥f©�d��ª��^�����)§���M�D��¦,«�¡��;§;Ò��v¤d�6�v�v�^�����v��§�����v�=ààààààààà?ú Ð�7æ � ú Ñ�7æ � ú óø�7æ � ú Ð�7æ ù ú Ñ�7æ ù ú óø�7æ ù ¯ ¯ ¯ ú Ð óõ J ùdæ ó@ ú Ñ óõ J ùdæ ó@ ú óø óõ J ùdæ ó@

G áááááááááHò g ¯T¯ � Æ h

�f¦�¨5�����)¡¢£�¦��~�f�v¡³¥M§~����¤�¡��~¨e� ��¡³��£¢¤º��£¢¦|��§~�f¦��t�v���f£¢¦(�v� g � ¯ � È6�rh���£«ªf�^��«�¡��;§;Ò��v�m¬ �6ª �v���%ª����v�û�ü Ð�7æ � ü Ñ�7æ � ü óø�7æ � �m�m� ü Ð óõ J ùdæ ó@ ü Ñ óõ J ùdæ ó@ ü óø óõ J ùdæ ó@1ý g ¯T¯ ��� h£�¦5�£¢�����~� @ > g ��h ¸ ��� @ Ð g �%h ¸ �f�J«º�f�v�²¯�<-ª'§�����v�t�f©��v���^¡�£�¦��r�f�t£Í®r�z��£��f¦��fª §~���M¤�¡��b���¡¢¥D��¦�§~�f�T´¤�¡¢�~¨5£�¦|����v£¢����¤I��£�¦|�J§��¦�¨�£³��£¢��¦�� g � ¯ Ä h�¡��~�f¨������M� «�¡¢�T§;ÒD�v¤d�6�v�v�^�����v��§�����v�^�fª.�n¥T¤I� g ¯T¯ � Æ hb¯ ö �(�����§��¦�¨��¦��v£¢¦����t�v���6�v�~�f¥eª����­�����0��­M§~£¢�~¦|�%�t��¡����v£���¦e�fª�Ã(Ìý�v��«�¤��v��«�¡��~� g ¯�¯f¯�h�� �����%�f¨���ñ(�d�6�v�~¡¢¥���t�r�6�+§~�f¦��t�v���f£¢¦(�-K��f§��«�£��f¦����fª'«I�f���e�n¥;¤º�� g ¯T¯ � Æ h­�6¦�¨ g ¯�¯ �f� h ì �f�­¬��¡�¡.�f���v£¢�D¤�¡¢�%«º�f��¦�¨��+��¦�f¡¢¡`§~�f�D¤I��¦��¦(�v�%�fª��������t��¡����v£���¦ ì £¢¦¼§~��� «�£�¦d�6�v£���¦¶¬­£¢�����v���DK��f§~�f«�£®�f¦ g ¯�¯ õ|h-�fª����������¦��~�v�f¡³´£Í®�~¨e§~��¦|�v£�¦(��£¢�n¥�§~��¦�¨�£¢��£¢��¦��¯��B���t�����~�­¨�£��t§~���t�v£¢��¦¶�6ª �v���0§��¦�¨��¦��v£¢¦��M�t���v�6����f¥5�f¦�¨=�f¡³����v¦d�6�v£«ªf��v¤I�~§£®�f¡¢£Í®�~¨5«�¡��;§;Ò'Ã(Ì��t��¡«ªf�~�t��£¢�J¤��v�tª;£�¨��~¨e£�¦>ÂT�~§b��£¢��¦+¯T¯ ª ¯ã Ä

Page 70: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ÂT£�¦�§~�­�f¡¢¡;�v���J¤��v�f«�¡����ª���¦�§b��£¢��¦�� C ©(> C ©(�f¦�¨]Ð Þ £¢¦ g ¯�¯ � h`�6�v��{�sfo"c$�$sf�l�* ^qmjn{�sfots|�~��jf©f�����J�v�f�M�£��^���t����ª����^�����hâ\�f���v�f¦���£��f¦Zª���¦�§��£¢��¦ ¹ �f�0¨��ÆÉ�¦��~¨k£�¦ g ¯�¯ ª h"¯ g Î �v§~�f¡®�6�)ª���¦�§��£¢��¦#�6ª­�v�ƪf�~�v�f¡ª6�f�v£��f«�¡¢�~�4£¢�4§~�f¡�¡¢�~¨�¤d�6�t��£��f¡�¡³¥¼�v�¤d�f�v�f«�¡���£¢ª­£¢�4§r�f¦k«|¥Z�v�~¤��v�~�t�~¦|���¨�«|¥����t��� �fª��f������ �v§~�f¡®�6�ª���¦�§b��£¢��¦���¨��~¤I�~¦�¨�£�¦�� �f¦Luf��q�érxz�lydcw�v��«��v��v�J�fª²�v���Rª6�f�t£®�f«�¡¢�~�¯÷h0èn¦Dª$�f§�~© ¹ §~�f¦�«I�+¬­�v£³�v�v�~¦�£¢¦D�v���ª����t� ¹ g � ò�þ\òYÿ'ò�Þ ò Þ h#ñóõ J ùB C ��� @�� J ùBÞ ��� ¹ C Þ g � C Þ ò�þYòaÿ'ò�Þ ò Þ hÎÊ ¹ óõ J ùdæ ó@ g � óõ J ùdæ ó@ ò�þYòaÿ'ò�Þ ò Þ h ò g ¯T¯ � Ä h¬­����v�4� C Þ ñ g Ï�Ð ò Ï�Ñ ò òÒ6h C Þ §~��¦|���f£�¦��J�v���˪6�f�t£®�f«�¡��~��¬­��£�§��=«I�~¡¢��¦������M¨�£¢�v§~�t��v£Í®r�z��£��f¦e¤I��£¢¦(� g � ò ß;hb¯ö ����v�ª��f�v�f© ������Å+��v�v£��f¦��D�6���t£³·��fª ¹ �d�f�4���~��xm��P=uf�$sm�;xzyIsf� qbc$o"óB�bc$ó;o�j�¬­£¢�v�Z¨�£��f����¦��f¡w«�¡��;§;Ò(���£­ª��~¦e«|¥�� C Þ ö�ñ @ ÜA

� �¹ C Þ g � C Þ ò�þYòaÿ'ò �bhb©@ ÜA ¹ g � ò�þYòaÿ'ò �bh#ñ =ààààààà?

�w�7æ ��w�7æ ù ¯ ¯ ¯

�óõ J ùdæ ó@

G áááááááHÖ g ¯T¯ � ¯�h

ö ��£¢�IÒ;¦��¬­¦)«�¡¢�T§;Ò+¨�£®�f�f��¦d�f¡6�t���t��§�v���v��§~�f¦)�f¦�¨)�f§�v�d�f¡¢¡¢¥+�v������¡�¨%«I��¤��v�~�t�~��ª��~¨0£�¦(ñ(�d�f�t£³´ÝØ+�¬J�v��¦�f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦��4�6ª @ ÜA ¹ È,«(¥����v£¢¦��#i;�³�ziw�notsfy�PÁ�~��xm��P=óÂ{�u|sfcnj�q g Ìw¡�£³�v�~© � õN÷ � + � «�Èt, êJÊ��T§;Ò#�f¦�¨Ìw¡�£³�v�r© � õN÷���+ Ä ã�,®hb¯�èn¦�§r�6�v�=�6ª�Éd¦�£³���"´n¨�£�ÓH��v�~¦�§~�¶�f¤�¤��t�m·T£¢���6�v£���¦��~©w�����¶�f«I�tª��!Å��~�t�v£®�6¦��t�v�v��§"´�����v� �6¡�¡��m¬­�­���D§~��¦��t£�¨�����f«�¡¢¥e�v�¨���§~�0�����0¦;��� «º��-�fª'�v��ñ(��£¢�v�¨¼�����f¨�£��~¦|�+�ƪ6�f¡¢�d�6��£¢��¦��¯ Ç �0¬­£¢¡�¡¨���v§~�t£�«I��������v�^£��t�v����­�D���t�-ª���¡¢¡¢¥M£�¦5ÂT�§�v£���¦g¯�¯ ¯�¯`ë�¡��~�f�v¡³¥�©;�����%«�¡¢�T§;ÒD¨�£®�6����¦d�f¡çÅ+��v�t£®�f¦5�t�v�v��§"´�����v�L� �����5«º�¼���8Òf�~¦ £�¦|���k�6§~§~�f��¦|���f¡¢�v��£¢¦!�v���L§~��¦|�v�b·;�=�6ª0�v���¼§~��¦�¨��~¦��t£�¦��9�t�v���6�v�~�f¥f¯ Î ¡�¡�����M�����t��§�v�����f¡wª��~�6�����t�~�)�fª4Ã(ÌÞ�t��«�¤��t��«�¡¢�~� g ¯T¯f¯|h-§~�f¦#«I��¦�£�§�~¡³¥��v��~¦�£¢¦¼�����M§~���t�v��v¤I��¦�¨�£¢¦��°^�f�v���v�T´d°^����¦T´ ö ��§;Ò6�~���D�6�v�v£³·º©(�f���t§����~�D�6��£¢§r�f¡¢¡¢¥0¨��~¤�£�§�v�~¨D£�¦M�`£��f���v�_¯�¯ � ¯ ö ���+«�¡¢�T§;Ò4¨�£®�f�f��¦d�f¡Å+��v�t£®�f¦Á�f¤�¤I�r�6�v��£¢¦=��������¤�¤º���¡��bªl�%¤d�f���%�fªw�v�������z���v£É·º©I¬­��£¢¡��4�v��� §��¦��t�v���f£¢¦|�)K��f§~�f«�£®�f¦��f¦�¨£¢�v�����v�f¦��v¤I���t�0�6�v�^�v���m¬­¦¶«º�¡��m¬ �6¦�¨e�v�������^�v£¢���|�r©�§���M¤d�f�v�%�Æñ(�d�6��£¢��¦ gOÄ ¯ ÄfÆ h"¯Ç ��¦��m¬#¤��v��v�~¦|� ¨�£5Óº�~�t�~¦|�.�D�;¨��¡��f¡¢�����v£³�����M�ºª��f�²�������v�f¡����v£���¦%�fª;�����w�t���t��§�v���v�¨ÊØRâ8̶¤��v��«;´¡��� g ¯�¯ � h�ê(�����~�v�-�D�;¨��~¡º�f¡¢�����v£³�����M�w«I�~¡��f¦��0�v�4�����+§~¡��f�v���6ª²���f£¢¡����t�~¨�ª���¡�¡É´n�t¤d�f§~��ÂÄÃ(Ì��D�b�����;¨��¯Å+��v�^¬���ït�����+�f£«ª��)�f¦e�tª���Oª;£��b¬ �fª �v���)«d�f�v£¢§%�v��¡¢����£¢��¦5�t�v�~¤��­¬­��£�§��e¬­£�¡¢¡H�����¦¶«I�^¨��~�t§~�t£�«I�~¨=£¢¦���t�r�6�v�~��¨��b���f£¢¡º£¢¦��������v����f£¢¦�£�¦��0�t�~§�v£���¦����fª\����£¢��§��d�6¤�����~¯ Ç ���f�v�t���D�+���d�6���f¡�¡ ª6�f�v£��f«�¡¢�~���f¦�¨ª���¦�§b��£¢��¦��­�d��ª��^«I�~�~¦¶¤��v�f¤º��v¡¢¥��v§~�f¡��¨=�f�­¨�£¢�v§���v�t�~¨=£¢¦<ë��d�f¤��v�~� � ¯�`£��t�t� ¬��J§��¦��v£¢¨��~�'�f¦MÂÄÃ(ÌÙª6�f�t£®�f¦|� ¬­��£�§������t�~�w¤d�f����£³��£��f¦��~¨Ëªf�6�v£®�6«�¡����D�b���t£�§���¤º¨d�z���~���6¦�¨��¡�£¢¦��w�v�~�f�v§��4��¡���«��f¡�£«®r�6�v£���¦²¯Iö^£­ª��~¦0�f¦0£�¦�£³��£®�6¡f¤I��£�¦|�.�J�r©6�v�����v�~¡��6��£­ª���£�¦|�v�~���v�6��£¢��¦%����¡¢�~���6¦�§~� ö <(âw©�f¦�¨5������ØRâo̵�f§~§�����6§¥ Î ë�ë%©��v�b�}Ý�ñ Æ �f¦�¨¶�"·��§~���v�)�v���%ª���¡�¡¢�m¬­£�¦�� �����¤��~öî ú3ù�� "zsf��ó�sfcnj�clidj � ó;yH�bc$�Oxzy�qJsfyIu­�fots|uf�OjbydclqJsfcHc�idj��lyd�lc8�$sf�r{dxz�lydcT�J�ÂÇ(ë��f¡�§��¡®�6�v� C�g �J�"hb©6> g �J�"h"©Ð g �J�"hb© @DCDg �J��hb© @ > g �J�"h ¸ ©H�f¦�¨ @ Ð g �J��h ¸ ©H���v£�¦��������4�v�~¡��6��£­ª��)£�¦|��������z��£��f¦¶���f¡��~�v�f¦�§�ö <(âZª����J§~�f¡�§��¡®�z��£�¦��4�����^�t��ñ(��£��t�~¨e�t���6����+�6¦�¨¶�t�~¦��t£¢�v£«ª;£¢�v£��~�¯î R ù � idxmxmqmj¶sfyµ�lyd�lc$�$sf���0j�q�qb�$sfy2sb{|{Io�xÆN�� } sfc$�OxzyIÇ{ë����;���v�e�Á�v��£³���f«�¡¢�,�t¥;�M�D�b���v£¢§f©�¤º�f�v£¢�v£«ªf�¨��.Éd¦�£³�������z���v£É· ø �`�f�\£¢¦�£¢�v£®�f¡z�~����£��D�6�v�'ª����²�����¬Å��~�v�t£®�f¦H¯ ö ��£¢�.§���M¤�¡��b���~�²�v���wª����v�4��¡®�6�v£���¦�fª�Ú g �J� ò ø �bhb¯

ãN¯

Page 71: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�`£������v�A¯�¯ � ö¬Â;�v�v��§b�����t�0�fª.������°^�f�t���v�;´�°%����¦T´ ö ��§;Òf�~���D�6���t£³·��fª�Ú g � ò ø h"¯î ä:ù * xz�*"fj�clidje�bóTo"o�jbydc � [�qbó���{Io�xf�~��j } Ç�ë��f¡�§��¡®�z�����+°Î° ö ¤I��£�¦|� g G ��È ò äþ È ò äÿ È ò äÞ È ò äÞ Èmh^�fªÚ g ��È ò ø Èrh����v£¢¦������t¤º�§~£®�6¡�£Í®�~¨5«�¡¢�T§;ÒhÃẔ�v��¡­ª��~�¯î û·ù � idj���P�c�idj)cnjbo } �lyIsfc8�OxzyÁ�bob�lcnjbo"�OxzyIÇ�è�ª �����^§~�f¦�¨�£¢�v£���¦D @MC�g ��Èh ¸ G ��È D Êu@BC �ºù D äþ È�æ C > C g ��È~h D Ê EBÞ �ºù D äÿ È�æ Þ Ð Þ g ��Èrh D Í Î ë�ë ò

£¢�J���6�v£��OÉ��~¨²©��v�~�v�M£�¦��6���-¬­£³���e��È^�f�������)�t��¡��T��£��f¦²¯î S:ù �d{�u|sfcnj)c�idj�j�qbc$� } sfcnj�q�x � c�idj%qmxz��ó;c$�OxzyÁsfyIu5x � clidj } óT��c$��{I���Ojbo�q~Ç%ÂT�b���È;ɺù'ñ ��È(ʧË�È G ��È ò¬­����v��Ë·È�ïT, ÆTò � ,w£¢��§������t�~¦#«|¥L���t��£¢���f«�¡¢� ¡�£¢¦�� �v�~�f�v§��Á¤��t�T§�~¨����t���v��§��Á���d�6���v�n­M§~£¢�~¦|�¤��t�����t�~�v�­£¢�J���f¨��^�v�m¬��f�t¨e�v���^�v��¡¢����£¢��¦²©��f¦�¨e�v��=àààà?þ È;ɺùÿ È;ɺùÞ È;ɺùÞ È;ɺù G ááááH ñ g � úÛË�Èrh =àààà?

þ Èÿ ÈÞ ÈÞ È G ááááH Ê Ë·È=àààà?äþ Èäÿ ÈäÞ ÈäÞ È G ááááH Öî� ù^ú3ù ��sf���bó;�³sfcpjÁclidj å�xz�³uçæe�fots|uf�Ojbydc,x � c�idj �²sm�fotsfy;�f�$sfy � ó;yH�bc8�OxzyIÇ&<%�M£¢�t��£¢¦��������Á����v�M�£¢¦ ªf��¡«ª;£¢¦�� Þ �f¦�¨ Þ ©%§r�f¡¢§~��¡��6��� @IA ¹ g ��È ò�þ ÈJɺù òaÿ ÈJɺù ò �bh�ª��v��� �v���#�f���f¨�£¢�~¦|��� @MC�g ��Èrh"©@ > g ��Èrh�¸.©|�f¦�¨ @ Ð g ��Èh�¸ g «����`���v£¢¦��-�v����«I�~���w§~���t�v�¦(�v¡¢¥0��ª6�f£�¡��f«�¡��w�4��¡¢�v£�¤�¡¢£��~�Y��t�v£��D�6����þ È;ɺù"© ÿ È;ɺùthb¯

�

Page 72: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

î� ù R ù�� "zsf��ó�sfcpj c�idj � óTyH�bc$�Oxzy�qMsfyIuM�fots|uf�Ojbydc�q�sfcJc�idj yHj.$k{dxz�lydcw��È;ɺùbÇ)ë��f¡¢§~��¡��6��� C�g ��È;ɺù�h"©> g ��È;ɺùphb©òÐ g ��È;ɺùth"© @DCDg ��È;ɺùphb© @ > g ��ÈJɺùthn¸.©B�f¦�¨ @ Ð g ��È;ɺùphn¸.©d���t£�¦��������)�t�~¡��6��£­ª��^£�¦T´�v�~���v�6��£¢��¦�����¡¢�~�v�f¦�§~� ö <(âZª��f�J�t���z���~�+�f¦�¨5�t�~¦��t£¢��£­ª;£¢��£¢�~�¯î� ùÍä:ù ��sf���bó;�³sfcpj�c�idj�å�yHj.$�æ,�fots|uf�Ojbydc�x � c�idj��²sm�fovsfy;�f�$sfy � ó;yH�bc8�OxzyIÇ Î ���f£�¦ý���M£¢�t��£¢¦��Z�v����v�~�v�M�²¬­£¢�v� Þ �f¦�¨ Þ ©Â§r�f¡¢§~��¡��6��� @IA ¹ g ��È;ɺù ò�þ È;ɺù òYÿ È;ɺù ò �bhIª��t���!���������v�f¨�£��¦|��� @MC�g ��È;ɺù�h"©@ > g ��È;ɺù�h�¸.©B�f¦�¨ @ Ð g ��È;ɺù�h�¸.¯î� ù�û·ù j."m��qmj�c�idj¬�)j�q�qb�$sfy�sb{|{Io�xÆN�� } sfc$�OxzyIÇDë��f¡¢§~��¡��6�����­�t¥;�M�D�b���v£¢§f©Â¤I���v£³��£«ªf��¨��ÆÉd¦�£¢�����D�6���t£³·ø ÈJɺù.«(¥ ���v��£³���f«�¡���¤��f�t�v£¢��£¢��¦��¨ ��¤I¨d�6����¤��v�;§~�¨����v����¬­��£�§���¤��t�~�t�~�Oªf�~�������áÒ;¦��¬­¦M«�¡¢�T§;Ò¨�£��f����¦��f¡£Å��~�v�t£®�f¦e�t�v�v��§b�����t�f© ø È;ɺùÁñ ø ÈGÊ�� g ø È ò õ�È ò ÿ�Èrh ò���t£�¦����v���^�t���¤�õ�È�ñ ��È;ɺù.ú���È^�f¦�¨5������â\�f�f���f¦��f£®�f¦��f���f¨�£¢�~¦|�­¨�£�ÓH��v�~¦�§~�ÿ�ȵñ @BA ¹ g ��ÈJɺù ò�þ È;ɺù òaÿ ÈJɺù ò �bh ú @IA ¹ g ��È ò�þ ÈJɺù òaÿ ÈJɺù ò �bh�Öö ��£¢�­§~���M¤�¡��b����������%ª����t� ��¡®�z��£��f¦��fª�Ú g ��È;ɺù ò ø ÈJɺù�hb¯î�� ù * c�sfo"cJsMyHj.$ } sOérxzo%�lcpjbotsfc$�OxzyIÇ�èn¦�§�v�~�M�~¦|�ÕÝ,«(¥5�f¦��f©B�f¦�¨e�t��v���v¦5�����t�v�~¤!2+¯�¯ö ���,�6«º�tª��D�v�Æñ;���~¦�§�,�fª­�t�v�~¤�� �t�éd�§�v�4�����Mª$�f§�)�����6�4�v�������v�f¨�£¢�~¦|���0�6�4�v����¦��¬¾¤I��£�¦|�0��È;ɺù� �����5«º��Ò(¦��m¬­¦2«º�bª����v���v���Ùâ\�f���v�f¦���£��f¦µ���v�f¨�£��¦|�5¨�£5Óº�~�t�~¦�§��ÿÈ��f¦�¨ý�����¼�t�ƪ;£��t�~¨:Å+��v�v£��f¦�f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦ ø È;ɺù�§r�6¦¶«I�%§r�f¡¢§~��¡��6���¨²¯èn¦����v¨��~� �v�-«I���f«�¡����v�-��D¤�¡¢�m¥0£¢¦�¨��.Éd¦�£¢�v�%Å��~�t�v£®�6¦��f¤�¤��t�r·�£¢���z��£��f¦��~©6�-«I�m·T�����~¤ �v�v�����'�t�~��£¢��¦�t�v���6�v�~�f¥M�D�r¥�«º�+���v�¨�£�¦������~�f¨��fªº�����+¡�£�¦����t�r�f�t§��,��¡��f«d�f¡�£«®r�6�v£���¦H¯ ö ��£��ït���t���v��ñ(��£¢�v����v�¤�¡®�6§~£�¦�������0�6«º�tª��^�����~¤!2+¯�«(¥��t���¤P2+¯��B«º�¡��m¬×�f¦�¨¶�@Ò;£¢¤�¤�£¢¦��������^¡�£¢¦����t�r�f�t§��=£�¦5�����~¤�2��T¯î ä � ù ���lyIu%s+qbóT�lcOs|�~��j�o�j�qbc8o"�O�bcnjvu+qbcpjn{�sfyIu�c�idj­��xzo"o�j�qn{dxzyIuf�ly;�­qbó���{Io�xf�~��j }×} ó;��c$��{I���Ojbo�q~ÇGë����T���t��Z�v�v�������v�f¨�£�����À$ȶ¬­��£�§��ý¤��t��¤º��v¡³¥±�t�éd�§�v�������¶�v£Í®���fª��v�����t�~��£¢��¦±¬­����v�ÙÚ g ��È ò ø Èrh¤��t�tªT£¢¨��~� �f¦4�f¨���ñ(�d�z�����f¤�¤��t�m·T£¢���6�v£���¦%�v���v�����f�v£��f£�¦d�f¡6¦���¦�¡¢£�¦��~�f�\¤��v�f«�¡���¶©z�f¦�¨0§r�f¡¢§~��¡��6�����°A° ö ¤I��£�¦|� g G ��È ò äþ È ò äÿ È ò äÞ È ò äÞ ÈmhY�fªFÚ g ��È ò ø Èrh\�v��« ït�~§�w�v�+�v���J�f¨�¨�£¢��£¢��¦d�f¡��v�v�����'�t�~��£¢��¦§��¦��t�v���f£¢¦|� � G �D� � Í À$È ò���t£�¦��4�4�v¤I�~§£®�f¡¢£Í®�~¨�«�¡��;§;ÒMÃZÌ��t��¡«ªf�~�~¯ g�ö ��£������r¥M�v�Æñ(��£��t�-�v�f¡«ª;£�¦��0�v�.ª��~�v�f¡Ã(Ì��v��«�¤��v�f«T´¡¢�~�M�J�v��«��t��ñ(���¦(�v¡¢¥e£¢ª.À$È^� �����­«º�)�f¨��f¤����¨²¯�hØ+�m¬ ¬���§~�f¦#��¬­£¢�v§��#����Éd¦�£³���b´�¨�£5Óº�~�t�~¦�§�/Å��~�t�v£®�6¦��f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦��%�v£¢�D¤�¡¢¥¼«|¥Á���v£¢¦��5������ª���¡³´¡��m¬­£¢¦����v�¤�¡®�f§�~�M�~¦|�­ª����J�t�v�~¤���2+ã�¯ � ì 2<ã�¯��M�f«I�tª��6öî� ù^ú � ù�� "zsf��ó�sfcpj0clidj � óTyH�bc$�Oxzy�q sfyIuM�fots|uf�Ojbydclq4sfc�clidj4yHj.$�{dxz�lydc ��È;ɺùbÇië��f¡�§��¡®�6�v� C�g ��È;ɺù�h"©> g ��È;ɺùphb©òÐ g ��È;ɺùth"© @DCDg ��È;ɺùphb© @ > g ��ÈJɺùthn¸.©B�f¦�¨ @ Ð g ��È;ɺùphn¸.©d���t£�¦��������)�t�~¡��6��£­ª��^£�¦T´�v�~���v�6��£¢��¦�����¡¢�~�v�f¦�§~� ö <(âZª��f�J�t���z���~�+�f¦�¨5�t�~¦��t£¢��£­ª;£¢��£¢�~�¯ã��

Page 73: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

î� ù R � ù ��sf���bó;�³sfcnj^sJ��yd�lcpj.��uf� ~�jbo�jbyH��j%sb{|{Io�xÆN�� } sfc$�Oxzy � xzo�clidj��)j�q�qb�$sfy } sfc$ob� N�x � clidj��²sm�fotsfy���f�$sfy � óTyH�bc$�Oxzy!sfc%clidj5yHj.$ {dxz�lydcJ��È;ɺùǧë��f¡¢§~��¡��6��� @BA ¹ g ��ÈJɺù ò�þ È;ɺù òaÿ ÈJɺù ò �bh �f¦�¨��v����M£�¦�£¢� ��� ¦(��� «I�~���fª²¤I�~�������t«º�¨hâ\�f���v�f¦���£��f¦������6¨�£��¦(�v���t��ñ(��£¢�v�~¨Mª������f¦��f¤�¤��t�m·T£¢���6�v£���¦ø ÈJɺù­�fª @ ÜA ¹ g ��È;ɺù ò�þ È;ɺù òYÿ È;ɺù ò �bh­«|¥¶ª�����¬��6�v¨�¨�£�ÓH��v�¦�§~��~©²¤I�~��ª����v�M£�¦��M�����4�f¨�¨�£³��£¢��¦d�f¡�.ªf�6¡��d�6�v£���¦����fª @DC © @ > ¸ ©d�f¦�¨ @ Ð ¸ ït�����-�6��£¢¦,�t�v�~¤P2<ã�¯ � �®¯<�«��v��Oªf�¶�����6���t�v�~¤ 2<ã�¯ Ä � ¨��T��M¦��f�M�v��ñ(��£¢�v�5�v�§~��¦�¨�¨���v£«ª6�6�v£«ªf�~���fª+�����5¤��t��«�¡��� ª���¦�§��£¢��¦��¯è�ª0�v��§�� �v�~§��¦�¨ ¨��~�t£«ª6�6��£­ª���5�f�v�L¨�£¢�v�~§b��¡³¥ý��ª6�f£�¡��f«�¡��6©������¼ª���¡¢¡��m¬­£�¦��)ª6�f�v£��f¦|�,«d�f�t�~¨Þ�f¦ jON(s;�bcÅ+��v�t£®�f¦���§r�6¦e«I�^���v�¨=£¢¦��t�v�r�f¨²öî� ù^ú � � ù�� "zsf��ó�sfcnj)c�idj � ó;yH�bc8�Oxzy�q �fots|uf�Ojbydclq sfyIuMqmj���xzyIu�u;jbo"�k"zsfc$�k"fj�q0sfc�clidj)yHj.$Z{dxz�lydc.��È;ɺùÇë��f¡¢§~��¡��6��� C�g ��È;ɺù�h"©�> g ��È;ɺùthb©(Ð g ��È;ɺùphb© @DCDg ��È;ɺùphb© @ > g ��ÈJɺù�h ¸ ©��f¦�¨ @ Ð g ��È;ɺù�h ¸ ©�f�0¬��¡�¡��6�4������Å��~�t�v£®�6¦����6�v�v£¢§~�~� @ Ü CDg ��È;ɺùphb© @ Ü > C g ��È;ɺùphb©��f¦�¨ @ Ü Ð Þ g ��È;ɺùth"©w���v£¢¦���v���^�v�~¡��6��£­ª��%£¢¦(�v�~���v�6��£¢��¦����f¡��~�v�f¦�§� ö <Zâw¯î� ù R � � ù ��sf���bóT�³sfcnj0c�idjZ�)j�q�qb�$sfy } sfc8o"� N=x � c�idj��²sm�fotsfy;�f�$sfy � óTyH�bc$�OxzyZsfc�clidj yHj.$#{dxz�lydc ��È;ɺùÇë��f¡¢§~��¡��6��� ø È;ɺù+ñ @ ÜA ¹ g ��È;ɺù ò�þ È;ɺù òYÿ È;ɺù ò �bh­ª��v��� �����AÅ��~�v�t£®�f¦Á�D�6���t£�§~�� @ Ü C�g ��È;ɺù�h"©@ Ü > C g ��È;ɺù�hb©B�f¦�¨ @ Ü Ð Þ g ��È;ɺù�h"¯Ç ��£¢¡��������1Éd¦�£¢���"´n¨�£�ÓH��v�¦�§~�Á�f¤�¤��v�|�f§�� �d�f�5¤��t�-ªf�~¨Þ�v�±«I�Ùñ(��£¢�v�Á¤I�m¬���tª���¡^£¢¦ ¤��v�f§�v£�§�f©-�v���¡®�z�v������f¤�¤��t�|�f§������v£�¦��0�"·��6§�ÈÅ��~�t�v£®�6¦����D�r¥���¡¢�v£��D�6���¡¢¥0«º��¤��t�ª��~�t�v�¨²©T��v¤I�~§£®�f¡¢¡¢¥ ª�����¤��t��«�¡¢�~�M�£�¦¯ªf��¡«ª;£�¦��4�t�v£5Ó¶¦���¦�¡¢£�¦��~�f��¨�¥;¦d�f�M£�§-�M�;¨��~¡¢�~¯ Î ¨×ª6�f¦�§~�¨5& Î�� �t��¡«ªf�~�t��¬­��£�§��,¨�£¢�v�§��¡³¥M���~¦�����6�v��������v��ñ(��£¢�v�¨Z�t�~§~�f¦�¨T´n�f�v¨���)�t�~¦��t£¢�v£«ª;£¢�v£��~���f�v��¦��m¬ «º�§~���M£�¦����tª6�f£¢¡®�f«�¡�� g �v��M�6¯���¯YÊ��f����~© � õ&õNõ+ ÷3,lh"¯�èn¦|���~�t�~����£�¦����f¤�¤�¡�£�§~�6��£¢��¦��+�fª��"·��f§�0����Éd¦�£³���"´n¨�£�ÓH��v�~¦�§~�MÅ+��v�v£��f¦)ÂÄÃ(ÌÞ�t�v���6�v�~��£¢�~�%§r�6¦Z«I�ª�����¦�¨#£�¦L������§~�f¦(�v�b·;� �6ªJ�v�~�f¡³´O��£��M� ��¤T��£��M£Í®~�6��£¢��¦²©²�t�~�\ë��d�f¤��v�~���;¯,èn¦#§~��t���f£�¦Z§r�f�t�~�~©`£¢�)���r¥«I�,�f¨×ª6�f¦|���6���~�����4����§��� «�£¢¦��D�v����¤d�6�t��£¢§~��¡��f�^�t�v�v�~¦��f�������6ª­¤º���t£¢�v£«ªL¨��.Éd¦�£¢�v�/ª6�f�v£��f«�¡¢�D�M��v�v£�§�f¤�¤��v�r·T£��D�6��£¢��¦��º¬­£³���%�������v���fªT�b·��f§b� g ���£Éd¦�£³���"´n¨�£�ÓH��v�~¦�§~�mh£Å��~�t�v£®�6¦��\£�¦)�-iw ��~o"�$uËÂÄÃ(Ì=�t�v���6�v�~�f¥f¯�d���w£�¦��t���6¦�§~�6©T�t��§����^�t�v���6�v�~�f¥�§����¡�¨�£¢¦�£¢�v£®�f¡¢¡¢¥^���t��ª6�f�t£®�f«�¡¢�J�D�b���t£�§J��¤I¨d�6�v�~���f¦�¨D�t¬­£¢�v§��M�v�0�f¦���fª.�����)�f¡³����v¦d�6�v£«ªf�^�f¤�¤��t�|�f§������¬­���¦¶§¡����t�%���������^�t��¡����v£���¦H¯°�±�� "!ʶ�ÀR´P¶#!˵U·�ºM¸ ºA»%$�´P¸PÀ4µ�·�ºM¸ !|¸ & '¿(!�&P·�¹(¸hµ*)+!ʶ�´!¹(ÁÎ ��¬��¼�d��ª��¼�t�~�¦²©��f¦§Â×ÃZÌ`´O�n¥T¤I���M��v���T¨µª��f�D�����¼�v��¡¢����£¢��¦��fª^�v�����t�v�v��§b�����t�~¨:Ø�âo̾¤��v��«;´¡��� g-, ¯ � h��v�Æñ(��£��t�~�4�f¦#�r�6§���£¢�v�~���z��£��f¦/.¼�����M§r�6¡�§~��¡®�6�v£���¦L�fª��v���M��«wït�~§b��£­ª���ª6�f¡¢��� C�g �10rh"© �v���§~�f¦��t�v���f£¢¦(���t�~�t£�¨��d�6¡��w> g �10~h'�f¦�¨32 g �10rh"©������J��« ït�~§�v£«ªf���f���f¨�£¢�~¦|� @MC�g �10rh"©(�f¦�¨������­§��¦��t�v���f£¢¦|�K��f§��«�£®�6¦�� @ > g �10rh ¸ �f¦�¨ @ 2 g �10rh ¸ ¯�d���,�D�f�t�,�fª)�����¼£�¦�¨�£­ª;£�¨��d�6¡+ª���¦�§b��£¢��¦���¬­��£¢§�� �D��4f�¼��¤ C ©�>�©��6¦�¨52 6µ¦��f�D�¡¢¥f©��v���ª���¦�§b��£¢��¦���7 C ©18 C ©:9 C ©<; C ©<=�>C ©��f¦�¨?=�@C £�¦ g � ¯ � È�hA69�b·T¤�¡¢£�§~£³�Dª��f�v� ��¡��f�D�f�v�¼��ª6�f£¢¡®�f«�¡¢�f©��f¦�¨��v���§~�f�v�v��v¤I��¦�¨�£¢¦��L¨��~�t£«ª6�6�v£«ª�����f�v���v���~�t�ª����t�,�v�~�f¨�£�¡³¥#§~�f¡�§��¡®�z���~¨�«|¥9É�¦�£¢�v��¨�£CBº�~�t�~¦�§�~�����©��M���t��f§§~���v�6���¡¢¥5�f¦�¨¶�EDD§£��¦(�v¡¢¥f©d«(¥e�6�������D�6�v£�§�¨�£FBH��v�¦(�v£®�6�v£���¦ g �v��0�6¯���¯BÊ�£��t§����fª+jbc�sf�³Ç�© �HGIG Ä + ÄfÆ ,lh"¯èn¦�§��¦|�����6�t�r©�ù C g�e C J KML ùph^¬­��£¢§��k�f¤�¤I�r�f�t�4£�¦Á������§~��¦|��£¢¦(��£¢�n¥Á§~�f¦�¨�£¢�v£���¦��0�fª g � ¯ � È�h^£��)§~���M¤����v�~¨«|¥�¦(���M�~�t£�§~�f¡+£¢¦|���~�f���6�v£���¦9�fª%�������v�¡®�z·T�~¨�¨��~§����¤�¡¢�~¨ýè æ Ìw� g � ¯ � Ä hb©J���~¦�§�������¶�v�~¦��v£¢�v£«ª;£¢�v£����fª g � ¯ � Ä h�¬­£³���5�v��v¤I�~§b�+�v�M£¢¦�£¢�v£®�f¡ ª6�f¡����~�­�f¦�¨e¤d�f�v�f�M�����v�­� �����­«º�^¨��b����v�M£�¦��¨²¯

NIN

Page 74: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ÂT�~¦��v£¢�v£«ª;£¢�n¥��f¦d�f¡³¥;�v£����fª`£¢¦�£¢�v£®�f¡�ª6�f¡¢����¤��t��«�¡���D��ª��f���t�v£CB¼¦��f¦�¡�£¢¦��r�f�PO(& � �­�6¦�¨5& Î�� �­£¢�­�f¦£��M¤I���t���f¦|���v��« ït�~§�D¬­��£�§��±�d�f���v�§~�£«ª��¨µ� ��§����6�v�v�~¦|��£¢��¦²¯�Ø+���D��v�����M¨�£FBH��v�~¦|�D�f¤�¤��v�|�f§����~��d��ª���«I�~�¦Á¤��v��¤I���v�¨¼�v£¢¦�§~� �v��� �HG È Æ �~©²�6¦�¨L���~�t� ¬���§~�f¦¼¨�£��t§~���t�^��¦�¡¢¥¶�v�f�D� �D�-ït���+§~��¦�§~�~¤T����v�¡��.ªf�6¦(�­�v�M�f���J�m¬­¦¶�������z���~�f£��~�¯QJÌnË�ÌSR T(ß�Õ�Ó\ÏBß�Î�ÒVU%W%ã¾Ó\ÏBÐ�ÖYÎ�Ò3X ÐZY Ó\ÏdÓ.ß�ÕdÐpÎ`ÕdÐpÙ�ßö �����t£��M¤�¡���t���M��v���;¨=ª����-¨������v�M£�¦�£¢¦��D�v�����v�¦��v£³��£­ªT£³��£¢�~�-�6ª���¨�¥;¦d�f�M£�§4�M�;¨��~¡.£�¦¯ª��f¡«ª���%��¦��"´�6��´p�z´O��£��M��¤d�f���6�D�b���~�w¤I�~�������t«d�6�v£���¦M�f¦�¨��t�~¤I�r�6�v�~¨M�v��¡¢����£¢��¦��fªB�����­�M�T¨��~¡\[��v���J�v�¦��v£³��£­ªT£³��£¢�~�w�f�t������~¦Lª�����¦�¨L«|¥�Éd¦�£¢����¨�£CBº�~�v�¦�§~�� g �v����f¯Å��¯\ð��f�v�~¦Á�f¦�¨xâY�����~© �HGIG�� + � È , ,lh"¯ ö ��£¢�%�t���v�f£��f�(�tª�����´¬��f�v¨L�v§����~�M�]6=�t���D�b��£¢�D��-§r�6¡�¡��¨�jON�cpjbo"yIsf� ydó } jbo"�O�vsf�wuf� ~�jbo�jbydc$�$sfc8�Oxzy�� �(^ � 6¶���f�%�v��v£��f����v�����t�v§~���M£�¦��f��¬­��£�§��¶�f�v�^��ªf��£�¨��¨¶«|¥e�f¡³����v¦d�6�v£«ªf�^�f¤�¤��t�|�f§�����~¯è��^£��%��¬��~¡¢¡³´_4;¦��¬­¦�ª$�6§�%�����6��������������¤����%�fª��M�T¨���v¦²©²�f¨d�f¤��v£«ªf��£�¦|��������6�v���v�+£���£¢¦¼���~¦��~���6¡��uf��qm��xzydc$�lydóBxzó|q,ª���¦�§��£¢��¦��fªJ�v���,£�¦�£¢��£��f¡�ª6�f¡����~� �6¦�¨�¤d�f�v�f�D�b����v�~öM£¢ª­�f¦����fªJ�v���~�t�,£�¦�¤��T��� £¢�ª6�f�v£¢�~¨²©�ït���M¤��-�6ª'�����4���v¨���-�fªw�v���4£¢¦|���~�f���6�v�����v��¡�����f¦�§~�4���tªf�4����«º�0�b·T¤º�§�v�~¨L£�¦e�����0������¤����g �t�~���6¯���¯a`%�r�f�0�f¦�¨ æ �²© �HGIb , +ÅÈ��#,®hb¯ ö ���~�t�,¨�£��t§~��¦|��£¢¦(��£¢�v£��~�0�f�t�D¨��������e������¨�£��v§�v�b����¦��6�����t��fªw�v��� �t�v�~¤��t£Í®� g �f¦�¨¼¤I���t�v£�«�¡¢¥e���v¨��~��h��v�~¡¢�~§b��£��f¦��D�§��d�f¦�£¢�v�M�:65�v���¥��f�v£¢�v�0¬­���~¦Á��§��d�f¦������fª�f¦±£�¦�¤��T��¤d�6���f�M��v�~�M§r�f���t�~���v�����6¡������t£¢�v��� �v�Zª���¡¢¡��m¬ �Á¨�£CBº�~�t�~¦|��¤��6���±�fª%�b·T�§~���v£���¦ g �f¯Å��¯³©����4f� �6¦��f�����~�­���f���f¡Y¦(��� «I�~���fª'£¢¦(�v�~���v�6��£¢��¦5�t�v�~¤���hb¯ ö ���~�t�ª����t�f©I£¢���v������¡�¨¶«º�)§~¡¢�r�f�J�v�d�6�+���v£¢¦���v��§����f¦Á�f¨d�6¤���£­ª���£�¦|�v�~���v�6�����-�v£��M¤�¡³¥��f�^�,«�¡��f§c4=«I�r·L�f�^¨��f¦���«|¥ � Ø�&¾£��%¡�£C4f�¡¢¥e���5¤��v�;¨���§�¤I�T���\¨���v£­ªf�z��£«ªf���f¤�¤��t�m·T£¢���6�v£���¦��~©Â��¦�¡¢�~�v�\������£¢¦(�v�~���v�6��£¢��¦��.�f�t��¤I�~��ª����v�M�~¨^¬­£¢�v�0�"·T�v�v��D�¡¢¥^��£¢����f§§~���v�f§¥f¯ g Î �%�D�t��¡��0�fª'�v�;��� «²©º�v���0ª���¦�§�v£���¦�ª6�f¡¢���~�+���v�¨¼£�¦5Éd¦�£¢�v�0¨�£CBº�~�v�¦�§~����v������¡�¨=�d��ª���f«I�����^�n¬­£�§�M�f�0�D�f¦|¥L�f§§~���v�6���M¨�£¢��£¢�v�^�f�^�v��ñ(��£¢�v�¨Zª������v���D¨��~�v£­ª6�6��£­ª��~�¯÷h9èn¦#�f¨�¨�£¢�v£���¦²©Y�t£�¦�§�� Ø�&ר��;�~�J¦��6���6�­�f¡¢¡º�"·�¤�¡���£³�������-�v£��M£�¡��f�v£³�n¥��fª\�����%¦����M£�¦d�f¡º�f¦�¨5¤I�~�������t«º�¨e�t��¡��T��£��f¦��~©T£¢��§~�f¦«I�Zªf�~��¥5£�¦��EDD§£��¦(����v¤I�~§~£��f¡�¡³¥Dª��f�J�t��£FB¼�t¥;�����~�M�~¯Î �t�~�M�~¨�¥)£¢�.¤��v�tª;£�¨��¨4«|¥M�lyedpjbo"yIsf�(ydó } jbo"�O�vsf�Tuf� ~�jbo�jbyed8�$s�d$�Oxzye�gf ^ � �f� ¨��~�v§�v£¢«º�¨4«|¥0Ê��T§c4h �iGIb�� + Ä �3,kj"¯ ö ����«d�f�v£¢§�£¢¨��r��£��\���-§���M¤�������������¨���v£«ª6�6�v£«ªf���fª��������f¨d�f¤��v£«ªf�lh�ª6�f�t£®�f«�¡������v¨��~� �f¦�¨�t�v�~¤mjw¨�£¢�v§~�t��v£Í®r�z��£��f¦D�t§����~�M�-£³���v�¡¢ªº���6�v���~�������f¦M�v�t¥;£�¦��)�v�4¨�£FBH��v�~¦|�v£®�6�v�­�v����£�¦|��������6�v���w�����v¤����~¯�d����£�¦������f¦�§~�f©��f¡�¡��v���=¤I�~�������t«º�¨µ�v��¡¢����£¢��¦���§r�6¦�«I�¶£¢¦(�v�~���v�6���¨±�v������v���~��¬­£¢�v�±�v���¶¦����D£¢¦d�f¡�v�f¡����v£���¦����v£�¦���������q~s }on �v�Æñ;���~¦�§�D�fª����t¨��~�t�^�f¦�¨L�t�v�~¤��t£Í®�~�~¯�p+�t�d�f¡�¡³¥�©º��¦�¡¢¥e�������~�v�t�����fª��v���¦����M£�¦��f¡T�t��¡��T��£��f¦ £��w§��¦|���v�f¡�¡��¨²©�£8¯��6¯¢©��v���J§�����£¢§~�J�fªI���t¨��~�t���6¦�¨��t���¤��v£«®~���£¢�'«d�f�t�~¨M�v��¡¢�~¡³¥4��¦��v���¦����M£�¦��f¡\�v��¡¢����£¢��¦²¯ZÂT£¢¦�§~�0������¦��f�D£¢¦d�f¡.�f¦�¨¼¤I�~�������t«º�¨¼�v��¡¢����£¢��¦����6�v� ¦��~�f�v¡³¥=£¢¨��~¦|�v£�§r�6¡O©I� ��§���tª���v���~�f¨�§~�f¦k«º�,�v�tªf�~¨±£�¦������e§��¦|���"·T�M�fª+£��M¤�¡¢£�§~£³�)£�¦|��������6�v£���¦#�D�b�����;¨��qh$�6¯���¯¢©�«|¥��v����v£¢¦��£¢�v�~�v�6��£¢��¦±�D�6�v�v£�§�~�D�f¦�¨��v���~£¢�Mª$�6§���f�v£Í®~�6��£¢��¦��rj ¬­£³�����f����§���M¤��v���M£��t£�¦��¼�v���¼�f§§~���v�f§¥±�fª��v����v��v��¡³�Ah��v���%§~���t�v��v¤I��¦�¨�£¢¦����f¨�¨�£³��£¢��¦d�f¡I�~�t�v�����v�~�t�D�J§~�f¦5«º���t���m¬­¦e�v��«º���6ª`��£¢����������v¨��~���v�d�f¦�����)£¢¦|���~�f���6�v£���¦,�M��v���T¨5£³���v�¡¢ªrjb¯Ø+�f�v�4�����6��è�ØR& £��-�����f«�¡��4�.ª��¦Lª��f�-¡��m¬×£¢¦|���~�f���6�v£���¦=�f§~§�����f§£���~©²«I�~§~�f���v�4£¢���f�~¦�����6�v�~�-�v���Ót�"·��6§�aÔ)¨���v£«ª6�6�v£«ªf�J�fª²�6¦��f¨��f¤���£­ª��¡¢¥ §������v�¦�¨�£¢�v§~�t��v£Í®r�z��£��f¦��v§�����D�6¯wèn¦D§��¦|�����6�t����� � Ø�& ©��v���£�¦|�v�~���v�6��£¢��¦��^§r�f¦Á������v�bª����v�D«º�M¤º��tª����t�D�¨Z¬­£³����ït���t�4�f«º�f���0�v���M���f�M���6§~§~�����f§b¥��f�)�v�Æñ(��£��t�~¨ª����'�v���­�v�~¦��v£¢�v£«ª;£¢�v£���~¯`è�ª²�f¦M�f§~§�����z�����f¤�¤��t�r·�£¢���z��£��f¦��fªº�v���­�D�;¨��¡ms��f§~�f«�£®�f¦�£¢���tª6�f£¢¡®�f«�¡��lh��f¯Å��¯³©«|¥��6�������D�6�v£�§^¨�£CBº�~�t�~¦|��£��6��£¢��¦mj"©I£³�-§~�f¦�«I� �f¨lªf�6¦(���f��������+�v���v�b�%��¤=�v���4�t�~¦��t£¢�v£«ª;£¢�n¥e��ñ(�d�z��£��f¦���f¦�¨¶�v��¡­ª��^������ �f¡���¦���¬­£³���5�����0¦����M£�¦d�6¡²�t¥;�t�v�~�e©º���v£�¦��M�v���4���t¨��~�+�f¦�¨e�t�v�~¤��t£Í®�4�v�Æñ(���~¦�§���fª

N È

Page 75: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�����,¦����M£�¦d�f¡��t��¡����v£���¦Zª���� �f¡¢¡��v�����v�¦��v£³��£­ªT£³��£¢�~�~¯ ö ��£���¡®�z�v���� �f¤�¤��v�|�6§��9���f� «I�~�~¦k§~�f¡�¡¢�~¨#�v���sfyIsf�* �d8�O�vsf� ��� } �kd%x � f ^ «|¥LÊ��;§c4th �HG�b , + Ä �-,ujb©\�f¦�¨L£³�%�v��D�tª���%������£�¦����~�t�~¦|�)�f§~§�����6§¥¼¡¢£��M£¢��fª.�����%ª����t�D��J¤º��t�v���v«d�z��£��f¦5�f¤�¤��t�|�f§��²¯ö ���=è�ØR&&�������z���~�6¥k¨��T���¦��f�D¨��~¤I�~¦�¨±��¦±�Á�t¤º�§~£«É�§¶£¢¦(�v�~���v�6��£¢��¦k�D�b�����;¨±�f¦�¨9�d�f�M«º��~¦£��M¤�¡¢�~�M�~¦|���¨²©w�f¯Å��¯³©�ª��f� ��¦��"´n�t�v�~¤²©�� ��¡³��£¢�t���¤²©w�f¦�¨9�"·;�����6¤º��¡��6��£¢��¦��M��v���T¨��vh$�t�~�eÊ��;§c4I© �HG�b��+ Ä �#,-[%Ìw¡�£³�v�~© �HGIb�� + � �fÈ�,\[�Ê��;§c4B© �iGIb , + Ä ��,��f¦�¨ �HGIb È9+ Ä È�,\[ � £�§��²© �HG�b È9+ N Æ ,-[�Ê��f���~�~© �iGIG ��+w��,-[Ê��f���~� n d�sf�³Ç�© �HGIG È`+ N ,\[ÊÂT§��|¬���v£¢¦²© �HGIG ȧ+ �ib �3,ujb¯��B�f�������Á§r�f�t�Z�6ª �v�f¡«ª;£�¦����v���Z�t�~¦��t£¢�v£«ª;£¢�n¥��ñ(�d�z��£��f¦����f¡¢��¦���¬­£¢�v�=�����0���v£¢��£�¦��f¡Y¨�¥;¦d�f�M£�§)�D�;¨��¡O©B£O¯Å�f¯³©I�v��� �6¦d�f¡¢¥(�v£�§r�6¡Y¡�£��M£¢���fª�è�Ø�& © ñ(��£¢�v��v£¢�D£¢¡®�f�º���~§���¦�£Íñ(����w�d��ª���«I�~�¦ ¨��ƪf�~¡¢��¤º�¨��f¦�¨ £¢�D¤�¡��~�M�~¦|�v�~¨)«(¥4�+¦(���4«º��`�fªd�6������`�v��v�~�f�v§�����v�h$�t�~� �6¯���¯�&���¦x4f�~�© �HGIb �P+w��È-,-[âY�~£¢���f¦�¨�y^�v�f�M�~�~© �HG�b ��+ � Ä �#,-[{z��6���f§�f���t£����-�f¦�¨ÙÂ;�v�¬��f�t�~© �HG�b �+ , b ,-[ms��f�Oª;£¢�+�6¦�¨5Ì`�f¦|���¡�£¢¨��~�© �HGIG Ä + � Æ �#,-[ 2=�f¡³¥,�f¦�¨�Ì.��a®��¡�¨H© �HGIG N + � , �3,ujb¯ö ���~�t�J�b·T£����'�t�ƪ�����f¡��|DM§~£¢�~¦|���f¦�¨4�v�~¡¢£®�f«�¡���§~�;¨��~� ª����`�t�~¦��t£¢��£­ª;£¢�n¥0�f¦d�f¡³¥;�v£��.�fª}O(& � �f¦�¨�& Î~��t¥;�����~�M�~©`¨��ƪf�~¡��f¤º�¨���¦Z�v����«��f�v£¢�0�fª�è�Ø�& �f�0§���D¤��f���f«�¡����f¤�¤��v�|�f§����~�~¯>�d���%�����M�v�f¡����v£���¦Á�fª�����)¤��v��«�¡¢�~�M�J¤��v��v�¦(�v�~¨�£¢¦�����£¢�J������v£��©�¬��^�d��ªf�0���t�~¨e�����%ª���¡¢¡��m¬­£�¦��4£�¦|��������6�v���v�©Ç �v����¦��b¬­¡¢¥0¨��ƪf�~¡��f¤º�¨DÊ%&(�=�D�b�����;¨�& Î~� Â�O(â�h � £�§��²© �HGIb ÈÊ+ N Æ ,-[(Ê��f���~�~© �HGIG �A+w��,-[(Ê��f����

n d��f�³Ç�© �HGIG È5+ N ©BÈ-,kj"©Ç �v���-¨�£FBH��v�¦(�v£®�f¡É´p�f¡¢���~«����f£¢§��v�¦��v£³��£«ª;£³�n¥M�f¦d�f¡³¥T�t£���§~�;¨���&(& Î Â Î z�h-z��f���6§~�f�v�v£��f���f¦�¨�Â;���b¬�´�f���r© �iGIb ��+ , b ,ujb©B��Ê�&(���D�b�����;¨5«d�f�t�~¨=�f¦>& Î Â×Â×â�h�Ì.��Y®~��¡¢¨²© �HGIb Ä + � ���3,kj"©d�f¦�¨Ç �v���#£¢¦(�v�~���v�6���f�¶ð:yZ������ÂB©^�f¦Þ�"·T¤�¡�£¢§~£¢�¶ð­��¦����"´�y%���t���z´Ý�B���¡�«I�~�t�k�D�b�����;¨Þ�fª ���v¨�����¯sI�hi�B���¡�«I�~�t��© �HG N G + N ��,kj��Æñ;��£�¤�¤I�~¨5¬­£¢�v�=�ÊÉd¦�£³���"´n¨�£FBH��v�~¦�§~�(ª6�f�v£��f¦|�­�fª`è�ØR&�hl����£¢�­£�¦|��������z´�v�����d�f��«I�~�¦�£¢�D¤�¡¢�~�M�~¦|���¨D�t¤º�§~£­Éd§r�f¡¢¡¢¥ ª��f�%2�p�Â�z1O(&+´nètèw�f¦�¨D§r�f¦D«º�����t�~¨�ª�����¦��f¦T´n����£CBO(& � �­��¦�¡¢¥xj"¯ö ����v�~«|¥)¬���¨��~�M��¦������v�6�������d�z� �v�����M�;¨���¡®�6�²ª����f�M�¬����M4%�6ª 2�p�Â�z1O(&+´nèvè²�f§~§���D�;¨d�6�v�~�\¬­£�¨��¡¢¥¨�£FBH��v�~¦|�R& Î~� �6¦�¨�O(& � �v��¡­ª��~�t�~¯�h$è��­£¢�J�ƪ��¦=¤I���v�t£�«�¡¢���������t�4��¨�£FBH��v�~¦|��£�¦|�v�~���v�6��������¦¶�~�f§���M�T¨��¡��t���6���f¯�j Î §~�f�D¤d�6���6�v£«ª��M�t�v��¨�¥Z�fªJ�"·�£¢�t�v£�¦��¶�f¨d�f¤T��£«ªf�h& Î~� �v�f¡«ª���v�0£�¦L�����D§~��¦|���"·;���fª�����­�6¤�¤��v���f§��e¬�����¡¢¨¶§�~�����f£¢¦�¡¢¥�«º�%£¢¦(�v�~�t�~�t�v£�¦���©d«������d�f�­¦��f�J¥f��+«º��~¦e¤º��tª����t�D�¨²¯

�����/���������C�?��� ë ���������-��� �/¡�¢���£|�}¡H�����¤�e¥�¦q�¨§i©I����¡��g���x¡��gª}�a«¬�­ n¯®k° d nE±E° ��²´³ ®¶µH·E±rn d ® èH��d ®\¸�°�µH· ­ nE¹on�º�nE°»nE± ��d n ³l¼� �� ° ��³��E½ d ® " n¯®k° d n\º�± ��d ¸�±m¾i¸�± � º�® " nE° ³# ° � ¹�®\·¹o¸ ³ n ² °»¸�±E¹ ��²k²* 3³ n ½ nE° ³ µ�®k° �A" nE± ·c¸�¹ ½ ² ®\· ��d n ³ ¹ � °e°»nE±A¸�° d ­ n�®k° ½Ió�d»½x� ± � ¹on d nE±rµA¸�¾ d ­ nl®k° �d n\º�± ��d ¸�±A¿_±cn ²F��d ® " n:®k° d n\º�± ��d ®\¸�° d ¸ ² nE± � °»·cncÀ¤®k°e® d ® ��²�"���²�ó ncµcÀ�¹o¸ ³ n ²�½x� ± � ¹on d nE± "���²�ó ncµÝ� � ° ³ · � °e°»¸ d¼ n ³ ®k±rnc· d¨²* ·c¸�° d ±r¸ ²k² n ³]¼� �d ­ n ó µHnE± Ç�f ¾ d ­ n:®k° d nE±�° ��²m³ ®¶µH·E±rn d ® èH��d ®\¸�°q· ­ � °�º�ncµ ¼ n di$ ncnE°Vµ óx¼ µHnMÁ ó nE° d¤ÃÅÄ ® d nE± ��d ®\¸�°xµcÀ d ­ n ³ ®¶µH·c¸�° d ®k° ó ® d ®\ncµ�®k° d ±c¸ ³fó ·cn ³ ®k° d ­ n]µ d\��d n � ° ³ µHnE°xµE® d ® " ® d� ¾ ó °»· d ®\¸�°xµÆ¹ �# º�® " n:±�®¶µHn d ¸�·cnE± d\� ®k°�° ó ¹onE±�®\· ��²m³ ® Ç�· ó�²Èd ®\ncµcÀ�®k° ½x� ± d ®\· ó´²F� ±~· ² ¸HµHn d ¸ d ­ n1µH¸ ²�ó�d ®\¸�° Ç�� ¸�±1®k°xµ d\� °»·cncÀé"ó ¹ ½ µ�®k° d ­ n ½ ±r¸ ¼#² nE¹+¾ ó °»· d ®\¸�°xµ � ° ³�³ nE±�® "���d ® " ncµo¹ �# ®k° "���² ® ³���d n d ­ n ��� º�± � °�º�® � °�º�± ��³ ®\nE° d³ ® ~ nE±rnE°»·cncµ ó µHn ³Vd ¸ �E½�½ ±r¸ N ®k¹ ��d n]· ó ± "���d$ó ±cncÀ<¸�±l¹ �# · �fó µHn ² ®k°»n�µHn � ±c· ­ ¾ � ® ²�ó ±rncµ Ç ¬�­ ncµHn ³ ® Ç �· ó�²Èd ®\ncµÉ· � ° ¼ nÉ· ² n � ± ²* Æ�#" ¸�® ³ n ³ ® ¾ d ­ nE±rn~®¶µ �~½ ¸HµcµE® ¼ ® ² ® di ]d ¸ å ¾�±rncn è n æ:d ­ n~®k° d nE±�° ��²}³ ®¶µH·E±rn d ® èH��d ®\¸�°µH· ­ nE¹on]nE¹ ½ ² ¸ n ³�¼� 3d ­ nÉ®k° d n\º�± ��d ¸�± Ç� ¸�± f ^ ʼc� µHn ³ ¸�°3°»¸�¹�®k° ��²�� ° ³�½ nE± d8ó ± ¼ n ³ µH¸ ²�ó�d ®\¸�°xµcÀ � ±rn ²F��d ® " n ²* µE®k¹ ½ ² n d ±�®\·cËA· � ° ¼ n ó µHn ³d ¸<¾i¸�±c·cn d ­ n�®k° d n\º�± ��d ¸�±l®k° d ¸ d ­ n~µ � ¹on ³ ®¶µH·E±rn d ® èH��d ®\¸�°qµH· ­ nE¹onl® d ­ � µ:º�nE°»nE± ��d n ³ ¸�° �l½ ±cn " ®\¸ ó µ

N b

Page 76: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

· ��²k²8$ ® d ­ ¸ d ­ nE±A®k° ½Ió´d¤½x� ± � ¹on d nE±rµ Ç ¬�­ n�® ³ n � ®¶µ d ¸o±rn ó µHn d ­ n3¸ ²F³ µHn d ¸�¾�®k° ½Ió�d�½x� ± � ¹on d nE±cµ�®k°¸�± ³ nE± d ¸ ³ ngÌ(°»n � Í�ÎMÏ|Ð�Ñ�Ò�Ó_Ô�ÒIÕ3Ö¶Ôe×�ØÙÎMÒIØCÐxÚrÖCÒIÔ ¿ $ ­ ®\· ­�Û n d nE±�¹�®k°»ncµ d ­ no®k° d nE±�° ��² Û ®¶µH·E±rn d ® èH��d ®\¸�°¼~ó�d ¸ d ­ nE± $ ®¶µHn�®¶µ�¸�¾q°»¸/®k° d nE±rncµ d �HÀ � ° Û d ¸/®k°»· ²�ó Û n d ­ n�· ó ±�±cnE° d °»¸�¹�®k° ��² µH¸ ²�ó�d ®\¸�° $ ® d ­ d ­ nµHn d ¸�¾ ½ nE± d$ó ± ¼ n Û µH¸ ²�ó�d ®\¸�°xµ#Ü ¬�­ ®¶µ�nE°xµ ó ±rncµ d ­ ��d¯d ­ nÆ· ó ±�±cnE° d °»¸�¹�®k° ��²�� ° Û ½ nE± d$ó ± ¼ n Û µH¸ ²�ó´d ®\¸�°xµ� ±rn ®k° d n\º�± ��d n Û $ ® d ­ d ­ n�¸ ² Û?Û ®¶µH·E±rn d ® èH��d ®\¸�°�µH· ­ nE¹on�®k°xµ d n � Û ¸�¾ � °»n $ ¸�°»n � Û �E½ d n Û d ¸ d ­ n· ó ±E±rnE° d °»¸�¹�®k° ��² µH¸ ²�ó´d ®\¸�° Ü��»¾É·c¸ ó ±rµHncÀ d ­ n:µ � ¹on~±rncµ ó�²Èd ·c¸ ó´² Û ¼ n ½ ¸HµcµE® ¼#²* 3� · ­ ®\n " n Û ®k° � ¹o¸�±rnngÇ�·E®\nE° d4$¯�# À ¼~ó�d<d ­ n ��¼ ¸ " n�µ d ± ��d n\º ®¶µ " nE± n � µ vd ¸q®k¹ ½ ² nE¹onE° d<� ° Û�Û ¸Hncµ�°»¸ d ±rnMÁ ó ®k±rn � ° ¹o¸ Û ® ÌP· ��d ®\¸�°xµ d ¸ d ­ n f ^ µH¸ ²*" nE±�® d µHn ² ¾|Ü f ° }��  � � (�¨fMf À d ­ ®¶µÝµ d ± ��d n\º ­ � µ ¼ ncnE°qµ ó ·c·cncµcµg¾ ó´²k²* ó µHn Û d ¸Mº�n d ­ nE± $ ® d ­ d ­ nÉ®k° d n\º�± ��d ¸�±~Þ<ß ��àFî  Ü

á µ $ ® ²k²Ù¼ n Û ®¶µH· ó µcµHn Û ¼ n ² ¸ $ ®k°  nc· d ®\¸�° ê Ü ê À1µ ó · ­ � °�n NId nE°xµE®\¸�°â¸�¾ d ­ n f ^ �½ ±�®k°»·E® ½ ² n d ¸ÎMÏÆñ�Ð�Ï#Ô�ã|Ï#Î ¸�¾{¾ ó °»· d ®\¸�° � ° Û º�± � Û ®\nE° d n "���²�óx��d ®\¸�°xµ:®¶µ ��² µH¸É±rnMÁ ó ®k±cn Û ¾i¸�± d ­ nÉngÇ�·E®\nE° d · ��² · ó´²F��d ®\¸�°¸�¾ � Ì(°e® d n � Û ® ~ nE±rnE°»·cn � ncµcµE® � ° �E½�½ ±r¸ N ®k¹ ��d ®\¸�° ¼c� µHn Û ¸�°ä¸�°»n�µE®k°�º ² n�®k° d nE±�° ��² Û ®¶µH·E±cn d ® èH��d ®\¸�°å¸�¾d ­ n Û ° � ¹�®\·�¹o¸ Û n ² ÜQ1æZçPæZç è=ÎwÏdÎ�Ò�Ò�Ó.Òoé~W%ß�ÖHÕdÐpÙ�ß&Î�ß�ÚëêÞÏdÎwÚ^ÐpÓ.ß�ÕíìqîwÎ�ÒSW�Î`Õ�ÐpÙ�ß�Ûï Ï:ð�×tª�Ï:×�ضñSÏi×�Ñxò�ÎMÏ|Ï#Ô3Ö¶ÔVz�ðe×�ÍxÚMÏ#ñ<óPÚrð�×�ÚÙÚrð�Ï<ÖCÔ�ÚMÏ#ôIñM×�ÚrÖCÒIÔ�Î<hgÖ¶Ô�ã|ضÐ�ÑxÖ¶Ô�ô~ÎSÏ#Ô�ÎSÖCÚMÖ«ª�ÖCÚZò�ôIÏ#Ô�Ï|ñr×�ÚMÖ¶ÒIÔejÒIÔäÑ�ÖFB»Ï|ñMÏ#Ô�Ú�Õ]ÐxØCÚrÖCÍ�ضÏAÎMð�Ò�Ò�ÚMÖ¶Ô�ô�ÖCÔ�ÚMÏ#ñ�ª�×�ضÎl×�ñSÏ�ã#ÒIÕ3Í�ØCÏ|ÚrÏ|ØCò�Ñ�Ï#ã|ÒIÐ�Í�ØCÏ#Ñ�×�Ô�Ñäãi×�Ô�õ Ï�Í}Ï|ñSögÒIñSÕVÏ|ÑÖ¶ÔÆÍe×�ñr×�ØCضÏ#Ø-÷Iã#Ò�ÕVÍe×�ñMÏÉhøó�ùCó�ú�jEùUÅ:Ï#Ô�ã|Ï:ÚMð�ÏÝÍ�×�ñr×�ØCضÏ|ضÖÍ®#×�ÚrÖCÒIÔÉÒ�ö�ÒIÐxñÅ×�Í�Í�ñMÒI×�ãcð�×�ÚÙÚMð�Ö¶Î(ØCÏƪIÏ|ØmÖ¶ÎUñ�Ð�ÖCÚMÏÎSÚMñr×�ÖCôIð�ÚMögÒIñøûP×�ñMÑV6oõe×�ÎSÖ¶ãi×�ضØCò�÷tïSÐxÎSÚ<ÒIÔ�ÏlØCÒ´Ò�Í�Õ]Ð�ÎøÚ<õ}ÏlñSÏ#Í�ض×�ã#Ï|Ñqõ�òv×�Ô�Ï�ñ�Ð�Ö«ª�×�ØCÏ#Ô�Ú<Íe×�ñM×�ضØCÏ#Ø ã#ÒIÔ�ÓÎSÚMñMÐ�ãEÚiù¬Â´ÖCÔ�ã#Ï:Úrð�Ï:Ö¶Ô�ÚMÏ#ôIñM×�ÚrÖCÒIÔ�ί×�ñMÏÝÐ�ÎMÐ�×�ضØFò�õ�ò3ö¨×�ñ¯ÚMð�Ï�Õ3ÒIÎSÚÅÏEü´Í Ï#Ô�ÎSÖ«ª�Ï~Íe×�ñøÚ�Ò�ö»Úrð�Ï:ÕVÏEÚrð�Ò�Ñ�÷´×ÎMÖCôIÔ�Ö­Éeãi×�Ô�Ú(ÎSÍ}Ï|Ï#Ñ´Ó_Ð�Íoã#×�ÔVõ Ï<ÒIõxÚr×�Ö¶Ô�Ï|Ñ�Úrð�ñSÒIÐ�ôIðÆضÖFÚMÚMضÏ�ã|Ò´ÑxÖ¶Ô�ô�Ï|B}ÒIñøÚiù ö ð�ÖCÎ(Íe×�ñr×�ضضÏ|ض֫®i×�ÚMÖ¶ÒIÔÉã#ÒIÔ�Óã#Ï|ÍxÚ1ÖCÎPÍe×�ñøÚrÖ¶ã|Ð�Øu×�ñMØCò�û�Ï|ضػÎSÐ�ÖCÚMÏ#Ñ�ögÒIñ¯û�Ò�ñM4�ÎSÚr×�ÚrÖCÒIÔ�ã#ØCÐ�ÎSÚMÏ#ñSÎ<×�Ô�Ñ�ÎMÖCÕVÖCØu×�ñ(×�ñMãcð�ÖFÚrÏ#ãEÚrÐ�ñSÏ#Î|÷�õ}Ï|ãi×�ÐxÎMÏÚrðxÏÉÍ�×�ñr×�ØCضÏ|ضֶÎSÕýÏEü´Í�ضÒ�ÖCÚrÏ|ÑvÖ¶Î1ñMÏ|Øu×�ÚMÖ«ª�Ï#ØCòVã#ÒI×�ñMÎSÏ�ù

þ öÅÚMð�ÏVz�Ì(p+ÚMÖ¶Õ3Ï#Î�ögÒ�ñ~ögÐ�Ô�ã|ÚMÖ¶ÒIÔå×�ÔxÑåô�ñr×�Ñ�ÖCÏ#Ô�Ú�Ïƪ�×�ØCÐe×�ÚMÖ¶ÒIÔ�ÑxÖCB}Ï#ñlôIñSÏi×�ÚMØCò�ÒIÔ Úrð�ÏÆÕ]Ð�ØFÚrÖCÍ�ضÏÎMðxÒ´Ò�ÚMÖ¶Ô�ôäÖCÔ�ÚMÏ#ñ�ª�×�ضÎ#÷ÙÚMð�Ï�ÏED3ã#Ö¶Ï|Ô�ã|òtÒ�öÝÚMð�ÏvÍe×�ñr×�ضضÏ|ض֫®i×�ÚMÖ¶ÒIÔ�ãi×�Ôâõ}ÏvÏ|Ô�ðe×�Ô�ã|Ï#Ñ�õ�òtÐxÎMÖ¶ÔxôåÕ3ÒIñSÏÖ¶Ô�ÚMÏ#ñOª�×�ØCÎ~×�ÔxÑ�ÎMÐ�ÖFÚc×�õxضÏÉضÒ�×�Ñ�õe×�Øu×�Ô�ã#ÖCÔ�ôVÎøÚrñM×�ÚrÏ|ôIÖ¶Ï|Î#ù Î ÎSÖ¶Õ3Í�ضÏÉõ�ÐxÚ�Ï|B}Ï#ãEÚrÖ«ª�Ï�ÎSÚMñr×�ÚMÏ#ô�ò�Ö¶Ô¯ªIÒ�Ø«ªIÏ|ÎÏ#ÎøÚrÖCÕo×�ÚMÖ¶Ô�ô:Úrð�Ï�ñMÏ#ض×�ÚrÖ­ªIÏÅã#ÒIÕ3Í�ÐxÚr×�ÚrÖCÒIÔe×�Ø�ã#Ò�ÎSÚrÎ�Ò�ö ×�ضØ�Ö¶Ô�ÚMÏ#ôIñM×�ÚrÖCÒIÔAÚr×�ÎM4�ÎaÚrÒ�õ}ÏPÍ Ï#ñøögÒIñMÕ3Ï#ÑAögÒIñ�ÚMð�Ïã#ÐxñMñMÏ|Ô�Ú�Ï.ª�×�ضÐe×�ÚMÖ¶ÒIÔÉ×�ÔxÑÉÚMð�Ï#Ô�×�ÎMÎSÖ¶ôIÔ�ÖCÔ�ô1Úrð�ÏÙÚr×�ÎM4�Î�ÚrÒ<ögñMÏ#ϯÍ�ñSÒ´ã|Ï#ÎMÎSÒIñMΤֶÔ�ÚrðxϯÒ�ñMÑ�Ï|ñ¤Ò�ö�Ñ�Ï|ã#ñMÏ#×�ÎMÖCÔ�ôã#Ò�ÎSÚiù ö ð�ÏvÚc×�ÎS4âz�Ì(p*ÚMÖ¶Õ3Ï#Î�Õ3Ïi×�ÎSÐ�ñMÏ|Ñ?ÒIÔtÚrð�Ï�½ ±rn " ®\¸ ó µ Ï.ª�×�ضÐe×�ÚrÖ¶Ò�ÔÿÐ�ÎMÐe×�ضØCò/Í�ñMÒtª�Ö¶ÑxÏ�ôIÒ�Ò�ÑÏ#ÎøÚrÖCÕo×�ÚMÏ#Î(Ò�ö Úrð�Ï<ñSÏ#Øu×�ÚrÖ«ª�Ï1ã#ÒIÕ3Í�ÐxÚr×�ÚrÖCÒIÔe×�Øxã#ÒIÎøÚrίÒIÔ�Úrð�Ï:ã#Ð�ñSñMÏ|Ô�ÚÅÏƪ�×�ØCÐe×�ÚMÖ¶ÒIÔ�ù þ ö»ÚMð�Ï#ÎSÏÝÏ|ÎSÚMÖ¶ÕV×�ÚrÏ|Î×�ñSÏ�ã#ÒIñSñMÏ|ã|Úi÷(Ö-ù�Ï�ùC÷aÚMð�Ï�Úc×�ÎS4�ÎÆ×�ñMÏ�×�ã|ÚrÐ�×�ضØFò�Í Ï#ñøögÒIñMÕ3Ï#ÑÿÖCÔ Úrð�ÏoÒIñMÑ�Ï|ñ]Ò�ö:Ñ�Ï|ã#ñMÏ#×�ÎMÖCÔ�ôäã#ÒIÎøÚi÷ÙÚrðxÏ#ÔÚrðxÏÉñSÏ#ÎSÐ�ØCÚMÖ¶Ô�ô]ÚMÒ�Úc×�Ø»Í�ñMÒ�ã#Ï|ÎMÎMÖCÔ�ô�ÚrÖCÕVÏ~ã#×�Ôvõ}Ï�ÎSð�ÒHû<ÔqÚMÒ3õ Ï�×�Ú<Õ3ÒIÎSÚ ,�, �"ض×�ñMôIÏ|ñ�Úrð�×�Ô�Úrð�ÏlÚrÖCÕVÏñMÏÆñ�Ð�Ö¶ñSÏ#Ñ ögÒIñ�Úrð�ÏoÒIÍxÚrÖCÕo×�ØaÚc×�ÎS4�ÎSÏ�ñ�Ð�Ï#Ôxã#Ï�h\`lñr×�ð�×�Õ�÷¯ó G N G + bIG ,ujEù O~õ�ÎSÏ#ñ�ªIÏ�Úrð�×�Ú|ÉeÔxÑ�Ö¶Ô�ô�Úrð�ÖCÎÒIÍxÚMÖ¶ÕV×�ØmÚc×�ÎS4�ÎMÏÆñ�ÐxÏ#Ô�ã|Ï�Ö¶Î�Ö¶Ô�ôIÏ|Ô�Ï#ñM×�Ø�×�Ô5Ø�Ì�ÓZã|ÒIÕ3Í�ضÏEÚrÏ~Í�ñSÒIõ�ØCÏ#Õ ×�Ô�Ñvð�Ï#Ô�ã|ÏAÑxÒ´Ï|Î1Ô�Ò�Ú<Í�ñSÒ-ª�ÖCÑ�Ï×�Í�ñr×�ã|ÚrÖCãi×�Ø�×�ØCÚMÏ#ñMÔ�×�ÚrÖ­ªIÏ~ÚrÒ�ÚMð�ÏÉ×�õ}Òtª�ÏAð�Ï|Ð�ñMÖCÎSÚMÖ¶ãlÎMãcðxÏ#Ñ�Ð�ØCÖ¶Ô�ô3ÎSÚMñr×�ÚMÏ#ô�ò�ù´ֶÕ3ֶض×�ñlã#Ò�Ô�ã#Ï|ÍxÚrÎ]ögÒIñÉÚrð�ÏVÍe×�ñM×�ضØCÏ#ض֫®i×�ÚMÖ¶ÒIÔ Ò�ö<Õ]Ð�ØCÚMÖ¶Í�ØCÏÆÎMð�Ò�Ò�ÚrÖCÔ�ô�Õ3Ï|ÚMð�Ò�Ñ�Î�ðe×�ª�Ï�õ}Ï|Ï#ÔÿÑ�Ï�ÓÎMã|ñMÖCõ}Ï|Ñ3ögÒIñÙÖCÔ�ÎSÚr×�Ô�ã|Ï:õ�ò3`�×�ØCضÖCÚY®#Ï|Ô�Ñ��ÒIñøögÏ#ña×�Ô�Ñ���Ò´ãc4qh�ó GIG �M+����ujE÷�ylÖCÏ#ð�Ø n da��² Ü h�ó GIG � �Èó�� G kj�÷�×�Ô�Ñ`�×�ضØCÖCÚa®|Ï#Ô�Ñ��ÒIñSögÏ|ñoh�ó GIG N ����ó�ujEù Î ØCÚrÏ|ñMÔe×�ÚrÖ«ª�ÏVÎøÚrñM×�ÚrÏ|ôIÖ¶Ï|ÎAû<ð�ÖCãcðÿÍe×�ñr×�ضضÏ|ض֫®#Ï�ÒIÔ�ØFòäÚrð�Ï�ÎSÏ#Ô�ÎSÖCÚMÖ«ª�ÖCÚZòãi×�ضã#ÐxØu×�ÚMÖ¶ÒIÔ�×�Ô�Ñ�ÑxÒ�Ô�Ò�Ú�Ñ�Ï#Í Ï#Ô�ÑäÒIÔ�Úrð�ÏAÑ�Ï#ã|ÒIÐ�Í�ØCÖ¶Ô�ô�ÖCÔ�ÚrñMÒ�Ñ�Ð�ã|Ï#Ñ�õ�ò�Õ]Ð�ØFÚrÖ¶ÍxضÏ�ÎMð�Ò�Ò�ÚMÖ¶Ô�ôVã#ÒIÐ�ØCÑã#Ï|ñSÚr×�Ö¶Ô�ØFòäðe×�ªIÏ�ÖCÔ�ÚrÏ#ñSÏ#ÎøÚrÖ¶Ôxô�Í Ò�ÚrÏ|Ô�ÚMÖu×�د×�ÎÉû�Ï|ضØ�h¨ÎSÏ#Ï�Ï�ù�ô�ù�`�×�ضØCÖCÚa®|Ï#Ô�Ñ��ÒIñSögÏ|ñ#÷(ó GIG N ����ó�-[ÅylÏ|Ï#Í�ÖCÔ�ô×�Ô�Ñ>Ì�×�Ô�ÚMÏ#ØCÖ¶Ñ�Ï|Î#÷{ó GIG N � ó�����kj�ù

N G

Page 77: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

°�±ß° �����P¿Uº��>·�� !�µU·Æº�¸ ºA»§µ�¼!¹ �¥¹(Á�Á�·#!ʸö ð�ÏÆãcð�ÒIÖCã#ÏÆÒ�ö�ÅÝÏ|ÎMÎSÖu×�Ô�×�Í�Í�ñSÒiüxÖCÕo×�ÚrÖ¶Ò�Ô�Õo×iò�ðe×�ªIÏV×'ª�Ï#ñøò ÎMÖCôIÔ�Ö«É�ãi×�Ô�Ú�Ö¶Õ3Íe×�ãEÚlÒIÔ ÚrðxÏ�Í}Ï|ñSögÒIñ�ÓÕV×�Ô�ã#ÏlÒ�ö�Â×ÃZÌ�Ó\ÚZò´Í ÏlÕ3Ï|ÚrðxÒ´Ñ�Î|ù Î ÔvÖ¶Õ3Í ÒIñSÚr×�Ô�Ú�ñ�Ð�Ï#ÎøÚrÖCÒIÔ�÷�Ô�Ò�Ú<ÒIÔ�ØCòVÖ¶Ô�ÚMð�Ïlã#Ò�Ô�ÚMÏEü�Ú:Ò�öoª�×�ñMÖ¶×�õ�ضÏÕ3Ï|ÚrñSÖ¶ãÝ×�Í�Í�ñSÒiüxÖCÕo×�ÚrÖ¶Ò�Ô�Î#÷�ֶίð�ÒHû ÚrÒËÉeÔ�Ñv×AÎSÐ�ÖCÚr×�õ�ØCÏ ®k°e® d ® ��² ncµ d ®k¹ ��d n ögÒIñ¯Úrð�Ï�ÅÝÏ|ÎMÎMÖ¶×�Ôåh¨ÎøÚrÏ|Í���úÒ�ö¯Úrð�ÏÆ×�õ}ÒtªIÏÆÕ3Ò´ÑxÏ#Øa×�ضôIÒIñSÖCÚMð�Õ�j�ùËÅÝÏ#ñSÏ�û�ÏÆÑ�Ï|ÎMã#ñSÖ¶õ Ï3×�ð�Ï#Ð�ñSÖ¶ÎøÚrÖ¶ã�ÎSãi×�ØCÖ¶Ô�ô�ÎøÚrñM×�ÚrÏ|ô�ò�û<ð�ÖCãcð�ð�×�ÎÍ�ñSÒ-ª�Ï#Ñ ÚrÒ�õ Ï]ÏEB»Ï|ã|ÚrÖ­ªIÏ�ù�Ø:Ò�ÚrÏAÚrðe×�Ú�ÖCÚ�ãi×�Ô õ Ï�×�Ñת�×�Ô�Úr×�ôIÏ#Ò�Ð�Î�ÚrÒ�ÐxÎMÏ]ÎSÐ�ãcð/×�Ô�Ö¶Ô�ÖFÚrÖ¶×�Ø{Ï#ÎøÚrÖ¶ÕV×�ÚMÏ×�ØCÎMÒoû<ÖFÚrð�ÖCÔ ×�Ô ÏEüx×�ãEÚ�ÒIñ�ÉeÔxÖCÚrÏ�ÓZÑ�ÖFB»Ï|ñMÏ|Ô�ã#Ï�Å:Ï#ÎSÎMÖu×�Ô)Â×ÃZÌ Õ3Ï|ÚrðxÒ´Ñ�÷»ÎMÖ¶Ôxã#Ï]ÚrðxÏ#ñMÏ]×�ñMÏ�ÖCÔ�ôIÏ#ÔxÏ#ñr×�ØÔ�ÒÆÕ]Ð�ØFÚrÖCÍ�ضÖCÏ#ñ�ª�×�ØCÐ�Ï#Î<×�ª�×�ÖCØu×�õ�ØCÏ�õ Ï|ögÒIñSÏlÚrð�Ï�Ö¶ÔxÖCÚrÖ¶×�Ø�ÂÄÃ(Ì?ÖCÚMÏ#ñr×�ÚrÖ¶Ò�Ô�ù

þ Ú�ðe×�ÎÉ×�ØCñMÏi×�Ñxò�õ Ï#Ï|Ô�ÎøÚrñSÏ#ÎMÎSÏ#ÑåÚrðe×�ÚlÚMð�ÏÆ4�Ô�ÒHû<Ô�õ�ØCÒ´ãc4�Ñ�Öu×�ôIÒIÔe×�Ø�ÎSÚMñMÐ�ãEÚrÐ�ñSÏ3Ò�öÅÚMð�ÏAÅÝÏ|ÎMÎMÖ¶×�ÔÎMðxÒIÐ�ضÑ�õ Ï1Ö¶Õ3Í ÒIÎMÏ|Ñ]ÒIÔʪ�×�ñMÖ¶×�õ�ØCÏ�Õ3Ï|ÚrñSÖ¶ã�×�Í�Í�ñSÒHü´ÖCÕo×�ÚMÖ¶ÒIÔxÎ#÷I×�Ô�Ñ]Úrðe×�ÚaÚrð�Ï1ÎM×�Õ3ÏPÎSÚMñMÐ�ãEÚrÐ�ñSÏ:ÎSð�ÒIÐ�ØCÑõ Ï1ÏEü´Í�ضÒ�ÖCÚrÏ|Ñ]û<ð�Ï#Ô3ãi×�ضã#ÐxØu×�ÚMÖ¶Ô�ô�ÉeÔ�ÖCÚMÏEÓ_Ñ�ÖCB}Ï#ñSÏ#Ô�ã|Ï<×�Í�Í�ñSÒHü´ÖCÕo×�ÚMÖ¶ÒIÔxÎ#ù ö ð�Ï#ñSÏ|ögÒIñSÏ�÷�ûÅÏÝ×�ضÎMÒlÍxñMÏ#ÎSÏ#Ô�Ú×~ÎMÐxÖCÚc×�õ�ضÏÅÍe×�ñSÚMÖCÚMÖ¶ÒIÔ�Ï|Ñ]Ð�Í Ñe×�ÚMÏ1ÎSÚrñM×�ÚrÏ|ô�òvhkögÒIñ�ÎøÚrÏ|Í�� N ù���ja×�Î�ûÅÏ#ضØ�×�ÎÙ×�Úc×�ֶضÒ�ñMÏ#ÑËÉeÔ�ÖFÚrÏEÓ_Ñ�ÖCB}Ï#ñSÏ#Ô�ã|ÏÎMãcðxÏ#Õ3Ï�hkögÒIñ1ÎSÚMÏ#Í � N ù�ú��FjEùQ1æ_Q1æSR T"!$#&%'#)(+*-,/.�0101#2(+! ì 0"%3#245(6%'.þ ÔvÕo×�Ô�ò�ÂÄÃ(Ì�Ö¶Õ3Í�ØCÏ#Õ3Ï#Ô�Úc×�ÚMÖ¶ÒIÔxÎ#÷�Úrð�ÏlÖCÑ�Ï#Ô�ÚrÖFÚZò�ÕV×�ÚrñSÖFüoÖ¶Î1Ð�ÎSÏ#Ñ�×�Î1Ö¶ÔxÖCÚrÖ¶×�ØçÅÝÏ#ÎSÎMÖ¶×�Ôq×�Í�Í�ñSÒHü´ÖCÕo×�ÓÚrÖCÒIÔ�798Hù�Å:Ò�ûÅÏƪ�Ï#ñ|÷ ÚMð�Ö¶Î1ÒIõ¯ª�Ö¶Ò�Ð�Î<ãcð�ÒIÖ¶ã|Ïlðe×�Î<õ Ï#Ï#ÔvögÒIÐ�ÔxÑqÚMÒ3õ Ï(ñ�Ð�ÖCÚMÏ�Ð�Ô�Îr×�ÚrÖ¶Îøö¨×�ã|ÚMÒIñSòoÏƪ�Ï#Ô�ögÒ�ñûÅÏ#Ø¶Ø ÓZÎSãi×�ØCÏ#Ñ�ÍxñMÒIõ�ØCÏ#Õôª�×�ñMÖ¶×�õ�ضÏ|Î#ùÝpÝÔ�ØCÏ#ÎSÎl×�Ñ�Ñ�ÖFÚrÖCÒIÔe×�Ø�Îr×�ögÏ#ôIÐe×�ñMÑ�Îl×�ñMÏ�ÍxñMÒtª�Ö¶Ñ�Ï|Ñ�÷�ÖCÚÝÕV×HòqØCÏi×�Ñ�ÚMÒÐ�Ô�ñSÏi×�ÎSÒIÔe×�õxØCòäØu×�ñMôIÏÆ×�ÔxÑ�Í Ò´Ò�ñMØCò�Ñ�Ö¶ñSÏ#ãEÚrÏ#Ñ�ã#ÒIñSñMÏ|ã|ÚrÖCÒIÔåÎSÚrÏ|Í�Î;:=<10ÆÒIÔåÚrð�Ï�ÉeñSÎSÚÉögÏ|û+ÖFÚrÏ|ñr×�ÚMÖ¶ÒIÔ�Îh¨ÎSÏ#Ï3Ï�ùwô�ù8ÌÙضÖCÚSÚi÷Ùó G�b ó>� ó����\[az�ð�Ï#Ô ×�Ô�Ñ)Â�Úc×�Ñ´Úrð�Ï|ñMñ#÷¯ó GIb �?� � , ujEù�z�ÒIÕ3Í�ضÏEÚrÏ�ö¨×�Ö¶ØCÐ�ñMÏ|ÎlÒ�ö¯Úrð�ÏV×�ØFÓôIÒIñSÖCÚMð�Õ*ãi×�Ô Ð�ÎSÐe×�ØCØCò�õ}Ï�×�ª�ÒIÖ¶Ñ�Ï|Ñ õ�ò�ÎSÚr×�ñSÚMÖ¶Ô�ôVÚrð�Ï�ØCÖ¶Ô�ÏAÎMÏi×�ñMãcð û<ÖCÚMðä×oÚrñMÖ¶×�Ø�ÎSÚMÏ#Í�ØCÏ#Ô�ô�ÚMðäÕ]Ð�ãcðÎMÕV×�ØCضÏ#ñAÚrðe×�ÔtÐ�ÔxÖCÚZò û<ð�Ï|Ô�Ïƪ�Ï#ñA@B: <10"@�ÖCÎ�Øu×�ñSôIÏ�Ñ�Ð�ñSÖ¶Ô�ô ÚrðxÏ�É�ñMÎSÚÆögÏEû ÖCÚMÏ#ñM×�ÚrÖCÒIÔ�Îqh\z�ðxÏ#Ô�×�Ô�ÑÂ�Úr×�ÑxÚrðxÏ#ñMñ|÷{ó GIb �>� � , ujE÷eõxÐxÚ<Úrð�ÖCÎ1Ñ�Ò´Ï|Î<Ô�Ò�Ú<Ö¶Õ3Í�ñSÒ-ª�ÏlÚrð�Ï Û ®k±rnc· d ®\¸�° Ò�öC: <10�ùÎ ñ�ÐxÖCÚrÏ�ÑxÖCB}Ï#ñMÏ|Ô�Ú�ÎSÚrñM×�ÚrÏ|ô�ò ðe×�ÎÉõ Ï#Ï|Ô�ÎSÐ�ôIôIÏ|ÎSÚMÏ#Ñ/õ�òÙÌÙØCÖCÚMÚ�høó G�b ó>� ó���DujEù ö ð�ÖCÎlÎSÚrñM×�ÚrÏ|ô�ò ÖCÎ×�Í�ÍxضֶÏ|ÑvÒIÔ�ØCòvÒ�ÔqÚMð�ÏËÉ�ñMÎSÚ�ÂÄÃ(ÌíÖCÚMÏ#ñM×�ÚrÖCÒIÔ�h\.�E/��j1×�ÔxÑ�Ö¶Ô¯ª�ÒIØ«ª�Ï#Î:Ñ�Ï|ÚMÏ#ñMÕ3Ö¶ÔxÖ¶Ô�ô�ÚrðxÏAÖCÔ�ÖCÚMÖu×�Ø�ÅÝÏ#Î�ÓÎMÖ¶×�Ô�Ï|ÎSÚMÖ¶ÕV×�ÚrÏF798~ÖCÔ�ÎSÐ�ãcðä×3û�×iòqÚMðe×�Ú:Úrð�ÏAã#ÒIñSñMÏ|ã|ÚrÖCÒIÔ�ÎøÚrÏ|Í�: <G8~ÒIõxÚr×�Ö¶Ô�Ï|Ñ�×�Î<ÚrðxÏ�ÎMÒ�ضÐxÚMÖ¶ÒIÔqÒ�öÚrðxÏZÃ(ÌâÎSÐ�õ�Í�ñSÒIõ�ضÏ|Õ�ÚVhH<G8JIK798�jÅÖCÎPñMÏ#×�ÎMÒIÔ�×�õ�ØCò3õ ÒIÐ�Ô�ÑxÏ#Ñ�ù ö ð�Ð�Î#÷eõ�ò�×�Í�Í�ØFò´ÖCÔ�ôAÚMð�Ö¶Î�ÎSÚrÏ|Í�ÚrÒ�ÚMð�ÏÖ¶ÔxÖCÚrÖ¶×�Ø�Í}Ò�Ö¶Ô�ÚL<G8i÷�ÒIÔxÏ1ñMÏ#ÕV×�ÖCÔ�ÎaÖ¶ÔÆ×lñSÏ#ôIÖCÒIÔÆ×�ñMÒ�Ð�Ô�Ñ <G8Ùû<ð�Ï#ñSÏ1Úrð�Ï<ã#Ò�Ô�ÎSÚMñr×�ÖCÔ�ÚaضֶÔxÏi×�ñSÖÍ®i×�ÚrÖ¶Ò�Ô�Î�ã#×�Ôõ Ï:Ï�ü´Í}Ï|ã|ÚrÏ|Ñ�ÚrÒ�Í�ñSÒ-ª�ÖCÑ�Ï�×�Ôo×�ã|ã#Ï|ÍxÚc×�õxضÏÝ×�Í�Í�ñSÒHü´ÖCÕo×�ÚMÖ¶ÒIÔ]ÚMÒÉÚMð�Ï<ÒIñMÖCôIÖ¶Ô�×�ØxÔ�Ò�Ô�ضÖCÔ�Ïi×�ñÙã|ÒIÔ�ÎøÚrñr×�Ö¶Ô�ÚrÎ|ùÌÙضÖFÚMÚJMwÎ~ÎøÚrñr×�ÚrÏ#ô�ò ÒIõ¯ª�Ö¶ÒIÐ�ÎSØCò�ðe×�ÎlÚrð�ÏONe×tª�ÒIñ�Ò�ö�×äd ±QP�µ d ±rn\º�®\¸�°/¹on d ­ ¸ Û ÷{õ}Ï|ãi×�ÐxÎMÏ3ÖCÚ~ögÒIØCضÒHû<Î�ÚMð�ÏÎr×�ÕVÏqõe×�ÎSÖ¶ãqÖ¶Ñ�Ï#×åÒ�ö Ì(±rµ d3ãcðxÒ´ÒIÎSÖ¶Ô�ô�×�ÎSÐ�ÖCÚr×�õ�ØCÏqõ ÒIÐ�ÔxÑ?ÒIÔâÚrð�ÏqÔ�ÒIñSÕ Ò�ö~ÚrðxÏ�ÎøÚrÏ#Í�hgÚrñSÐ�ÎSÚVñr×�ÓÑ�ÖCÐ�ÎcjP×�ÔxÑåd ­ nE° Ñ�ÏEÚrÏ|ñMÕ3Ö¶Ô�ÖCÔ�ô�ÚrðxÏlÒIÍxÚrÖCÕo×�Ø}ÎøÚrÏ#ÍqÎMÐxõwïSÏ#ãEÚ:ÚMÒ]Úrð�ÖCÎ1õ}Ò�Ð�Ô�Ñvõ�ò�ÎMÒIØ­ª�Ö¶Ô�ô�×�Õ3Ò´ÑxÖ«ÉeÏ|ÑÎMÐxõ�Í�ñMÒ�õ�ضÏ|Õ�ù¯z�ÒIÔxÎMÏ�ñ�Ð�Ï|Ô�ÚrØCò�÷}ÔxÒÆögÐxñSÚrðxÏ#ñ<ôIضÒ�õe×�ض֫®i×�ÚMÖ¶ÒIÔVÖ¶Î1Ð�ÎSÏ#Ñ�ÒIÔ�Úrð�Ï(ÉeñSÎSÚ�ÂÄÃ(Ì?ÖCÚMÏ#ñM×�ÚrÖCÒIÔ�ù

þ ÔtÒIñMÑ�Ï|ñ]ÚrÒ Ñ�Ï|ñMÖ­ªIÏv×�ñMÏ#×�ÎMÒ�Ôe×�õ�ØCÏ�õ}Ò�Ð�Ô�ÑÿögÒIñ�ÚMð�Ï�Ô�ÒIñSÕ Ò�ö<ÚMð�ÏhÉeñMÎøÚÆÎSÚMÏ#Í�÷(û�Ï�ÑxÏÆÉeÔ�Ï�ÚMð�ÏögÒIØCضÒHû<Ö¶Ô�ô�ضÏi×�ÎSÚ<Ñ�ÖCÎSÚc×�Ô�ã#Ï�Ã(Ì?Í�ñSÒIõ�ضÏ|Õ�Ú$RÝhH<G8�j�÷

Õ3Ö¶ÔÜTS :=<VUW: < E @B: <-@QXXÎMÐ�õwïSÏ|ã|ÚÝÚrÒ YZZ[ ZZ\ ] h^<G8�j�_a` ] h^<G8�j U : < E �2 hH<G8�j�_b`V2ÿh^<G8�j U : < c �< de<G8gf : < f <hd?<G8JI h , ùCói��j

��

Page 78: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

û<ð�ÖCãcðAïSÐ�ÎøÚÝã|ÒIÕ]õ�ÖCÔ�Ï#Î<ÚrðxÏÉã|ÒIÔ�ÎøÚrñr×�Ö¶Ô�ÚrÎ:Ò�ö�ÚMð�ÏÉÖ¶Ô�ÖFÚrÖu×�Ø£Ã(ÌíÎMÐxõ�Í�ñMÒ�õ�ضÏ|ÕôÚoh^<G8JIi798�j�û<ÖFÚrð�×3Õ3Ö¶Ô´ÓÖ¶Õ�Ð�Õ Ô�ÒIñMÕ ÒIõ ïSÏ#ã|ÚMÖ«ª�Ï�ù ö ð�Ï#ñSÏ|ögÒIñSÏ�÷aÚMð�Ï�ÎMÒ�ضÐxÚMÖ¶ÒIÔA:=< R8 Ò�öAh , ùCói��j�ÖCÎ]×�ÎSÚMÏ#Í ögñSÒIÕj<G8]ÚrÒ�ÚMð�ÏÓSÔ�Ï#×�ñMÏ|ÎSÚYÔåÍ ÒIÖCÔ�Úvh¨Ö¶Ô ÚMð�Ï�k X Ô�ÒIñSÕ�jÉÎr×�ÚMÖ¶ÎSökò�ÖCÔ�ô�Úrð�Ï�ÖCÔ�ÖCÚMÖu×�Ø(ØCÖ¶Ô�Ï#×�ñMÖ«®#Ï#Ñ/ã#ÒIÔ�ÎøÚrñM×�Ö¶Ô�ÚrÎ|ù?leñMÒ�Õ ÚMð�Ï4�Ô�ÒHû<ضÏ|Ñ�ôIÏÆÒ�ö¯Úrð�ÖCÎ~ضÏ#×�ÎSÚ�Ñ�ÖCÎSÚr×�Ô�ã#Ï�ÎSÒIضдÚrÖ¶Ò�Ôm:=< R8 ÷�×�ÕVÏ#×�Ô�ÖCÔ�ô�ögÐ�Ø�õ}ÒIÐxÔ�ÑäÒIÔ Úrð�Ï�Ô�Ò�ñMÕ Ò�öÅÚMð�ÏÖ¶ÔxÖCÚrÖ¶×�Ø{ÎSÚMÏ#Ím: <G8lãi×�Ô õ}Ï]Ï|ÎSÚr×�õ�ضÖCÎMð�Ï|Ñ Ö¶Ô ×VÎSÚrñM×�Ö¶ô�ð�ÚSögÒIñSû�×�ñSÑ�Õo×�Ô�Ô�Ï#ñ|ùZÌÙضÖCÚSÚ�h�ó GIb ón� ó���DujÝÎMÐ�ô�ÓôIÏ|ÎSÚrÎ<ÚrÒÆÐ�ÎSÏlÚrð�Ï�ã#Ò�Ô�Ñ�ÖCÚMÖ¶ÒIÔ @B: <G8@ X f opRm@B: < R8 @ X I h , ùCó���jû<ð�Ï|ñMÏqopRar óÉÖCÎ<×�ÔqÏ#Õ3Í�Ö¶ñSÖ¶ãi×�Ø}ã|ÒIÔ�ÎSÚr×�Ô�Ú�hgÏ�ùwô�ùF÷sopReE úIjEùö ð�Ö¶ÎAضÏ#×tª�Ï#ÎAÐ�ÎAû<ÖFÚrðäÚrð�ÏVÍ�ñMÒIõxضÏ#Õ Ò�ö1Ñ�Ï|ÚMÏ#ñSÕVÖCÔ�Ö¶Ô�ôq×�Ô�Ö¶Ô�ÖFÚrÖ¶×�Ø�Å:Ï#ÎMÎSÖu×�Ô/Ï#ÎSÚMÖ¶ÕV×�ÚrÏ�798�ÎMÐ�ãcðÚrð�×�ÚlÚrð�Ï�ÎSÒIضдÚrÖ¶Ò�Ôm:=<G8�Ò�ö%ÚVhH<G8JIi7t8�j�Îr×�ÚMÖ¶Î�ÉeÏ#Î�ã#Ò�Ô�Ñ�ÖCÚMÖ¶ÒIÔâh , ùFó��IjEù Î ÎSÎMÐ�Õ3Ö¶Ô�ôv×�ÕV×�ÚrñSÖFü 798ÉÒ�öÚrðxÏÉÎSÖ¶Õ3Í�ضÏÝögÒIñMÕ 798uE óv Rxw h , ùCó N jû<ð�ÖCãcðåÖCÎ�ïSÐ�ÎSÚMÖ«ÉeÏ|Ñ ögÒIñ�ûÅÏ#Ø¶Ø ÓZÎSãi×�ØCÏ#Ñ Í�ñSÒIõ�ضÏ|Õ ª�×�ñSÖu×�õ�ØCÏ#Î|÷ÌÙضÖCÚSÚÆh�ó GIb óy�Èó�����kj�ðe×�ÎlÎMð�ÒHû<Ô�ÚMðe×�ÚlÖCÔÚrðxÏ nMÁ�P ��² ® d{z�| ·c¸�°xµ d ± � ®k°»n Û · � µHn ÷�ÖCÚ(ÖCÎ(Í}ÒIÎSÎMÖCõ�ضÏPÚMÒAÏ|Ô�ÎMÐ�ñSÏ�ÎM×�ÚrÖCÎSö¨×�ãEÚrÖ¶Ò�Ô�Ò�ö(h , ùCóH�Ij�õ�òÆãcð�Ò´Ò�ÎMÖ¶ÔxôÉÚMð�ÏÍe×�ñM×�Õ3Ï|ÚrÏ|ñ v Rí×�ã|ã#ÒIñSÑ�Ö¶ÔxôÆÚMÒ v R}E ~ o XR d�ó @B: < R8 @ X@�`-�VhH<G8�j�@ X'� h , ùCóD��jO�ö(ã#ÒIÐxñMÎMÏ�÷{×oÍ�ñM×�ã|ÚMÖ¶ã#×�Ø�ÖCÕVÍxضÏ#Õ3Ï#Ô�Úr×�ÚrÖCÒIÔvÒ�öÝh , ùFóD�Ij<ðe×�Î�ÚMÒ�Í�ñSÒD��ÖCÑ�Ï�ÎM×�ögÏ#ôIÐ�×�ñMÑ�Î~×�ô�×�ÖCÔ�ÎSÚt��×�ضÐ�Ï|ÎÒ�ö�@B: < R8 @ X ×�Ô�Ñe@�`-�VhH<G8cjD@ X û<ð�Ö¶ãcð�×�ñMÏlã|ضÒIÎSÏlÚrÒ=�#Ï|ñMÒ�[eð�Ï|Ô�ã#Ï�ûÅÏAÕV×iò�Ñ�Ï.ÉeÔ�Ïv R}E ~ o XR d�ó ÕV×�ü�hQ@B: < R8 @ X I���R$@Q<G8@ X jÕV×�ü�hQ@�`-�VhH<G8rjD@ X Is��RÅj h , ùCó b jû<ÖCÚMð�×�Ô�×�Ñ�Ñ�ÖCÚMÖ¶ÒIÔ�×�ØmÏ#Õ3Í�Ö¶ñSÖ¶ãi×�Ø ã|ÒIÔ�ÎøÚc×�Ô�ÚV��R hgÏ�ùwô�ùF÷'��ReE�� � ó�jEù ö ðxÏ~ÎMã#×�ضÏ|Ñ�Ö¶Ñ�Ï|Ô�ÚMÖCÚZò�h , ùCó N j(û<ÖCÚMðv R ×�ã#ã|ÒIñMÑ�ÖCÔ�ô ÚrÒâh , ùCó b jAãi×�Ôâõ Ï�Ð�ÎSÏ#Ñ�×�ضÎSÒ Ö¶Ô ÚrðxÏ�ôIÏ#Ô�Ï|ñr×�Ø�ãi×�ÎSÏvû<ÖFÚrðâ×�Ñ�ÑxÖCÚrÖCÒIÔe×�دֶÔxÏ�ñ�Ðe×�ØCÖCÚZòã#Ò�Ô�ÎSÚMñr×�ÖCÔ�ÚMÎ#÷Å×�Ô�ÑÿÚrðxÖ¶Î�ÎSÚMñr×�ÚMÏ#ô�ò/ðe×�ÎÆÍ�ñSÒD��Ï#ÑtÚrÒäõ Ï��IÏ#ñøòÿû�Ò�ñSÚrð�û<ð�ÖCضÏ�ÖCÔÿÍ�ñr×�ãEÚrÖCã#Ï�ù9ÅÝÒHû�ÏB�IÏ|ñ#÷Ô�Ò�ÚMÏlÚrðe×�Ú<ÚMð�ÏAô�Ï#Ô�Ï|ñr×�ØCÖ��i×�ÚrÖ¶Ò�ÔoÚrÒ3Ö¶Ô�ÏÆñ�Ðe×�ضÖFÚZò�ÓZã#Ò�Ô�ÎSÚMñr×�ÖCÔ�Ï#ÑvÍ�ñSÒIõ�ضÏ|ÕVÎ1ÖCÎ<Øu×�ñSôIÏ#ØFòoð�Ï|Ð�ñMÖCÎSÚMÖ¶ã�÷eÎSÖ¶Ô�ã|ÏÚrðxÏ|Ã(Ì?ÍxñMÒIõ�ØCÏ#Õ3Î4Ú�R<hH<G8�j1×�Ô�Ñ5ÚVhH<G8�Ii7t8�jPÔ�Ï#Ï|Ñ�Ô�Ò�ÚÝð�×���ÏlÚrð�Ï�Îr×�ÕVÏÉ×�ãEÚrÖ���Ï�ÎMÏ|Ú#ù

þ Ô]Úrð�ÏÅögÒIضØCÒ�û<ÖCÔ�ô�÷HûÅÏPôIÖ���Ï1×�õ�ñSÖ¶ÏEöeÑ�Ï#ñSÖ���×�ÚMÖ¶ÒIÔAÒ�öeögÒIñMÕ�Ð�Øu×Ah , ùFóD�Ij�ù ö Ò~ÚrðxÖ¶Î�Ï|Ô�Ñ�÷IØCÏ|Ú�Ð�ÎÙ×�ÎSÎMÐ�Õ3ÏÚrð�×�Ú~ÚrðxÏ#ñMÏ3×�ñSÏ]Ô�ÒvÖ¶ÔxÏ�ñ�Ðe×�ØCÖCÚZòqã#ÒIÔxÎSÚrñM×�Ö¶Ô�ÚMÎlÍ�ñMÏ|ÎMÏ#Ô�ÚÉÖ¶Ô�ÚMð�Ï�Ö¶ÔxÖCÚrÖ¶×�Ø;Ã(Ì ÎMÐxõ�Í�ñMÒ�õ�ضÏ|Õ ÚVhH<G8JIi7t8Ej×�Ô�Ñ ÚMðe×�Ú�Úrð�Ï�ã|ÒIÔ�ÎøÚrñr×�Ö¶Ô�Ú�ôIñr×�Ñ�Ö¶Ï|Ô�ÚMÎÉ×�ñMÏ�ØCÖ¶Ô�Ï#×�ñMØFò�ÖCÔ�Ñ�Ï|Í}Ï|Ô�Ñ�Ï#Ô�Ú#ù ö ðxÏ#Ô9ÚVhH<G8�Ii798�j�û<ÖCÚMðm798A×�ÎÑ�Ï.ÉeÔ�Ï#Ñ�Ö¶Ô�h , ùCó N j�ðe×�Î1Úrð�ÏlögÒIñSÕ

ÕVÖCÔÜTS `��oh^<G8�j&UW: <u_ óú v R : <�UW: < ÎSÐ�õwïSÏ#ãEÚÝÚMÒ ] h^<G8�j�_a` ] h^<G8�j&U9: < E �

û<ð�ÖCضÏ~ÚrðxÏÉã|ÒIñMñSÏ#ÎSÍ}ÒIÔxÑ�Ö¶Ô�ôÆØCÏi×�ÎøÚ<Ñ�Ö¶ÎøÚc×�Ô�ã|Ï�ÃZÌ�Í�ñMÒIõxضÏ#Õ�Ú�RÝh^<G8�jPÖ¶Î1ôIÖ��IÏ|Ôqõ�òÕ3Ö¶ÔÜWS : < U : < ÎSÐ�õwïSÏ|ã|Ú:ÚrÒ ] hH<G8�j�_b` ] hH<G8�j U : < E �ö ð�ÏAy�×�ñMÐ�ÎSð´Ó�ylÐ�ðxÔ´Ó ö Ð�ãc4�Ï|ñÝã|ÒIÔ�Ñ�ÖFÚrÖCÒIÔ�ÎPögÒIñ4ÚVhH<G8JIK798�j1×�Ô�Ñ>Ú�R<hH<G8�j1×�ñSÏ

óv R : <G8�du` ] hH<G8�j��þ 8�E d9`-�VhH<G8�j h , ùFó G ×Ij` ] h^<G8�j&UW: <G8mE d ] h^<G8Ej h , ùFó G õej�´ó

Page 79: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

×�Ô�Ñ :=< R8 de` ] hH<G8�j �þ R 8 E�� h , ù�ú�I×Ij` ] hH<G8�j�UW:=< R8 E d ] hH<G8cjBI h , ù�ú��õejñMÏ|ÎMÍ Ï#ãEÚrÖ���Ï#ØFòI÷�ò�Ö¶Ï|ضÑ�ÖCÔ�ôvÚrð�Ï3Ð�Ô�Ö«ñ�ÐxÏ�y�y ö Í}ÒIÖCÔ�ÚrÎoh{: <G8JI�þ 8�j�×�Ô�Ñ hH:=< R8 I�þ R 8 jEù�Ø:Ò�ÚrÏ3Úrðe×�ÚAÚMð�ÏضÏ#×�ÎSÚÅÑ�ÖCÎSÚc×�Ô�ã#Ï:ÎMÒIØCÐxÚrÖCÒIÔ-:=< R8 ØCÖ¶Ï#ίÏ#Ô�ÚMÖ¶ñMÏ|ØCòÆÖCÔ3ÚMð�Ï�ñM×�Ô�ôIÏ:ÎMÍe×�ã#Ït� Ò�ö�ÚrðxÏÝã|ÒIÔ�ÎSÚMñr×�ÖCÔ�Ú�ôIñM×�Ñ�ÖCÏ#Ô�ÚrÎ|÷×�Î<ãi×�Ô�õ ÏlÎMÏ|Ï#Ô�ögñSÒIÕ h , ù ú��I×�jEù ï Ï�ãi×�Ô�Ô�ÒHû Ñ�Ï#ã|ÒIÕVÍ ÒIÎSÏ�ÚMð�Ï�Ö¶Ô�ÖFÚrÖ¶×�Ø}ÎøÚrÏ|Í : <G8:Ö¶Ô�Úrð�ÏlögÒIñSÕ: <G8uE : < R8 _u: <��8 I h , ù ú´óHjû<ð�Ï|ñMÏ�: < �8 Ö¶Î�ÚMð�Ï�ÒIñøÚrð�ÒIô�ÒIÔe×�ØÅÍ�ñMÒ�ïSÏ|ã|ÚMÖ¶ÒIÔ Ò�ö;d v R�`-�VhH<G8�jÉÒIÔ�ÚrÒ�ÚrðxÏ�Ô�ÐxضØ�ÎSÍe×�ã|ÏO� Ò�ö<ÚMð�Ïã#Ò�Ô�ÎSÚMñr×�ÖCÔ�Ú�ôIñr×�Ñ�Ö¶Ï|Ô�ÚMÎ#÷T� E��D�u� þ��G�9� ` ] h^<G8�j U �xE�� ��ù¢¡:Ï#Ô�ã|Ïn: < �8 Ö¶ÎÉÒIõxÚc×�Ö¶Ô�Ï|Ñ õ�ò�ÚMð�ÏÎSÚr×�Ô�Ñe×�ñMÑqÍ�ñMÒ�£SÏ|ã|ÚMÖ¶ÒIÔ�ögÒIñSÕ]Ð�Øu×: < � 8 E h w du` ] 8�h{` ] U 8 ` ] 8�ji¤3¥�` ] U 8 j{h)d v R�`��¦8�jQIû<ð�Ï|ñMÏ]ûÅÏ3ð�×���Ï�Ð�ÎMÏ|ÑåÚMð�Ï�×�õxõ�ñMÏB�´Ö¶×�ÚrÖCÒIÔ�Î�` ] 8#÷�`-�§8�ögÒ�ñ�` ] hH<G8�j�÷�`-�VhH<G8cjEù þ Ôå×�Ñ�Ñ�ÖFÚrÖ¶Ò�Ô�÷+�þ 8ãi×�Ô�õ Ïlû<ñMÖCÚSÚrÏ|Ô�×�Î �þ 8uE óv R �þ R 8 _ h{` ] U 8 ` ] 8Ej ¤3¥ ` ] U 8 `��¦8 � h , ù úIú�j¨ ð�ÏÆã#Ò�ñMñMÏ|ã|ÚMÔ�Ï#ÎSÎ�Ò�ö~h , ù�ú´ó�j~×�Ô�Ñ�h , ù�úIúIj�ÖCÎlÏi×�ÎSÖ¶ØCò�ÎMð�ÒHû<Ôåõ�òäÎMÐ�õ�ÎøÚrÖFÚrÐxÚMÖ¶ÒIÔäÖ¶Ô�ÚMÒåh , ùFó G j~×�ÔxÑåÐxÎMÏÒ�öAh , ù ú���jEùy©ÝökÚMÏ#ñAÚMð�Ï#ÎSÏ�Í�ñSÏ#Íe×�ñM×�ÚrÖCÒIÔ�Î|÷aÖCÚAÖ¶ÎA×�ÎMÖCÕVÍxضÏ3Õo×�ÚSÚrÏ|ñÉÚMÒ�Ñ�Ï#ñSÖ���ÏVÚrðxÏ�Ñ�Ï#ÎSÖ¶ñSÏ#Ñ/ögÒIñSÕ]Ð�ض×ögÒIñ v R<ù(pÝÎSÖ¶Ô�ô�ªaò�Úrðe×�ôIÒIñr×�Î�MeØu×iû�÷�ûÅÏ�ÒIõxÚc×�Ö¶Ô�ögñMÒIÕ h , ù�ú´ó�j@B: <G8�@QXX E @B: < R8 @QXX _/@B:=<��8 @QXXf @B: < R8 @QXX _ v XR @�`��¦8�@QXX I×�Ô�Ñ�×�ÎSÎMÐ�Õ3Ö¶Ô�ô]ÚMðe×�Ú=@B: < R8 @ X;«E��´÷�û�Ï�ãi×�Ôqû<ñSÖCÚrÏ@B: <G8@ XX f ¬xó�_ v XR @�`-�§8@ XX@B: < R8 @ XX­ @B: < R8 @ XX ��Åò�ã|ÒIÕ3Íe×�ñMÖCÎMÒIÔ�û<ÖFÚrðqã#ÒIÔxÑ�ÖCÚMÖ¶ÒIÔåh , ùCó�®IjE÷xûÅÏ�ÎMÏEÚo�XR E ó�_ v XR @�`-�§8@ XX@B: < R8 @ XX I×�Ô�ÑqÖCö¤ÖCÔ�×�Ñ�Ñ�ÖCÚMÖ¶ÒIÔ?@�`��¦8@ X;«E¯�x÷´û�ÏÉãi×�Ôn°eÔ�×�ضØFò�ÎMÒ�Ø��IÏlögÒIñ v R1÷eÒ�õxÚc×�ÖCÔ�Ö¶Ôxô]ögÒIñMÕ]ÐxØu×�h , ùCó��IjEù©�Î�×�ضñMÏ#×�ÑxòåÕ3Ï#Ô�ÚrÖCÒIÔ�Ï#Ñ»÷�ÚrðxÏ�Ð�ÎMÐ�×�Ø�ôIØCÒIõe×�ØCÖ��#×�ÚrÖCÒIÔ ÎSÚMñr×�ÚMÏ#ô�òåÖ¶ÎAÎM4�Ö¶ÍxÍ}Ï|ÑÿÒIÔ²±'³$ª�ÖCÚMÏ#ñr×�ÚrÖ¶Ò�Ô.�E´��ÎMÖ¶Ôxã#Ï]ÚrðxÏ3ã|ÒIñMñSÏ#ãEÚrÖ¶Ò�Ôx: <G8�Ö¶Î3��½ ±E®\¸�±�® 4�Ô�ÒHû<Ô�ÚMÒqõ Ï�ñMÏ#×�ÎMÒ�Ôe×�õ�ØFò�õ ÒIÐ�Ô�Ñ�Ï|Ñ�ù þ ö�×�ÚMñMÐ�ÎøÚñMÏ|ôIÖ¶Ò�ÔÿôIضÒIõ�×�ضÖ��i×�ÚMÖ¶ÒIÔåÖ¶Î�Ï|ÕVÍ�ØCÒHòIÏ#ÑtÎSÐ�õ�ÎMÏ�µ�Ð�Ï#Ô�ÚrØFòI÷�ÚMð�Ï�Ô�ÒIñSÕëÒ�ö9: <G8�û<ֶضØÅÐ�ÎMÐ�×�ضØFò/Í�ñSÒ��´ÖCÑ�Ïq×ôIÒ�Ò´Ñ�Ï|ÎSÚMÖ¶ÕV×�ÚrÏ�ögÒ�ñPÚrð�Ï~ÚMñMÐ�ÎøÚÝñM×�Ñ�ÖCÐ�ÎG¶ ¥ Ò�ÔqÖFÚrÏ|ñr×�ÚMÖ¶ÒIÔv.�E�ó�ù ¨ ð�Ï#ñSÏ|ögÒIñSÏ�÷mÖ¶Ô�ÚMð�Ï�ã#ÒIÔ�ÚrÏ�ü�ÚÝÒ�ö�ÒIÐxñõ ÒHü´ÎøÚrÏ#ÍqÚrñSÐ�ÎSÚ:ñMÏ|ôIÖ¶Ò�ÔqÎøÚrñM×�ÚrÏ|ô�ò�ûÅÏÉÎSÏ|Ú ¶·8uE @B: <G8@B¸ h , ù ú , jÒIÔ�ÖFÚrÏ|ñr×�ÚMÖ¶ÒIÔ�.�E¹�´ù ¨ ð�ÖCÎt��×�ØCÐ�Ï;¶·8�Ö¶ÎÝÚMð�Ï#Ô�×�ÐxÚrÒ�Õo×�ÚMÖ¶ã#×�ضØFòoÐ�ÎSÏ#Ñä×�Î:ÚrñSÖu×�Ø���×�ضÐxÏÉögÒIñ�¶ ¥ Ö¶Ô�ÎSÚMÏ#Í� ,�º Ò�ö�ÖCÚMÏ#ñM×�ÚrÖCÒIÔq.=E óIù �Iú

Page 80: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Q1æ_Q1æZç è (L»1%'#&%'#)¼�!½.�¾j¿x(L»�#)(+À$*).¹Á .Â%'»�#)Ã/ÄÆÅq¾$(6%1.�0¡�×J��Ö¶ÔxôoÑ�ÏEÚrÏ#ñSÕVÖCÔ�Ï#Ñ�×3ÎSÐ�ÖCÚr×�õ�ØCÏAÖCÔ�ÖCÚMÖu×�ØT¡ÝÏ#ÎSÎMÖ¶×�Ô�×�ÍxÍ�ñMÒiü´Ö¶ÕV×�ÚrÖCÒIÔy798H÷eû�ÏAÔ�ÒHû%Ñ�Ö¶ÎSã#Ð�ÎSÎ�ð�ÒHû�ÚMð�Ï4�Ô�ÒHû<Ô õ�ضÒ�ãc4�ÑxÖu×�ôIÒ�Ôe×�Ø<ÎSÚMñMÐ�ãEÚrÐ�ñSÏ Ò�ölÚrð�Ïm¡:Ï#ÎSÎMÖu×�Ô�ãi×�Ô�õ Ï�Í�ñSÏ#ÎMÏ|ñ���Ï#Ñ5Ö¶ÔíÎSÐ�õ�ÎMÏ�µ�Ð�Ï#Ô�Ú>µ�Ð�×�ÎMÖ ÓÇ ÏEû1ÚrÒIÔí×�Í�Í�ñSÒHü´ÖCÕo×�ÚMÖ¶ÒIÔxÎ-7Ý0�ù z�ضÏ#×�ñMØFòI÷¯Úrð�Ï�×�Í�Í�ØCÖ¶ãi×�ÚrÖ¶Ò�ÔâÒ�ö�×�Ô�òâÒ�ö�ÚMð�Ï�ÎøÚc×�Ô�Ñ�×�ñMÑíñM×�Ô�4IÓ_ÚZûÅÒÐ�Í Ñe×�ÚMÏvögÒ�ñMÕ]Ð�ض×�Î]ûÅÒIÐ�ضÑâÖ¶Õ3Õ3Ï#Ñ�Ö¶×�ÚrÏ|ØCòåÑ�Ï#ÎøÚrñSÒ�òÿÚMð�Ö¶ÎÆÎøÚrñMÐxã|ÚrÐxñMÏ�ù ¨ ð�Ï#ñSÏ|ögÒIñSÏ�÷���Ò´ãc4t×�Ô�ÑaªÙØCÖCÚMÚðe×J�IÏ ÍxñMÒIÍ ÒIÎMÏ|Ñ�×/ôIÏ|Ô�Ï#ñM×�ضÖ��#Ï|Ñíð�Ö¶ô�ð´ÓZñM×�Ô�4ÿÐ�Í Ñe×�ÚMÏ�Í�ñSÒ´ã|Ï#Ñ�Ð�ñSÏâh{ªÙضÖFÚMÚ#÷�ó GIb ó²� ó�®��D-[$��Ò�ãc4â×�Ô�ѪÙضÖFÚMÚi÷»ó GIbÈ �wú N ujBÉ(Ïi×�ãcð�Ñ�Öu×�ôIÒIÔe×�Ø»õ�ضÒ�ãc4�Ò�öC7�0�Ö¶Î<ñMÏB�´ÖCÎMÏ|Ñ µHn ½x� ± ��d n ²ÊzVÐ�ÎMÖCÔ�ôÆÚrð�ÏÉã#ÒIñSñMÏ|ÎMÍ ÒIÔ�Ñ�ÖCÔ�ôÍe×�ñøÚrÎ<Ò�ö¤Úrð�Ï�ÎøÚrÏ#Í>Ë|0�÷ Ë|0gE Ì�0J: <10�I×�Ô�ÑvÚrðxÏ;Í�×�ô�ñr×�Ô�ô�Öu×�Ô�ô�ñr×�Ñ�ÖCÏ#Ô�Ú:Ñ�ÖCB}Ï#ñSÏ#Ô�ã|Ï$δ0�÷Î�0gE ` STÏ hH<10 L ¥ IiÐm0 L ¥ IKÑ�0 L ¥ I�ÒEjqdÓ` STÏ hH<10�IQÐe0 L ¥ IKÑ�0 L ¥ I�ÒEj �þ ö�ÚMð�Ï�ÎSÚr×�Ô�Ñe×�ñSÑ�ñM×�Ô�4IÓ_ÚZûÅÒ3Ð�Í}Ñ�×�ÚrÏlögÒIñSÕ]Ð�Øu×AÖ¶Î1ôIÖ��IÏ#Ôqõ�ò7�0 L ¥ E 7�0�_gÔ�hH7�0IsËE0�I3Î�0ijQI h , ù ú È jûÅÏAÕV×iò�Ñ�ÏB°eÔ�Ï�Úrð�ÏV¼#² ¸H·cË=P ½ Û ��d ncµÔ¦Õ K hH7�0�IsËE0I'Î�0ijuÉÖE Ô]h{×�Õ K 7Ý0J×§Õ K I�×�Õ K Ë|0I�×�Õ K Î�0Hj h , ù ú�®�jÐ�ÎSÖ¶Ô�ô�ÚrðxÏÉÍxñMÒ�£SÏ|ã|ÚrÖCÒIÔqÕo×�ÚMñMÖCã#Ï#Î

×�Õ K ÉÖE ØÙÙÙÙÙÙÙÙÚ�

ù ù ù w Õ K ù ù ù �Û2ÜÜÜÜÜÜÜÜÝ

û<ð�ÖCãcð�×�ñSÏ;�|Ï#ñMÒoÏEü´ã#Ï|ÍxÚ�ögÒIñ<Ñ�Ö¶×�ôIÒIÔ�×�Ø{õ�ضÒ�ãc4åhHÞ�I&ß�jEùG¡:Ï#Ô�ã|ÏO×�Õ K Ö¶Î<Úrð�ÏÉÍ�ñSÒ�£SÏ#ãEÚrÖ¶Ò�Ô�ögñMÒ�ÕÓ<:Ó_ÎMÍe×�ã|ÏÒIÔ�ÚrÒ=<àÕ K ÓZÎSÐ�õ�ÎSÍe×�ã#Ï�ù ¨ ðxÏÉÍ�×�ñSÚMÖCÚrÖCÒIÔ�Ï|Ñ�Ð�Í}Ñ�×�ÚrÏlögÒIñSÕ]Ð�Øu×]ã#×�ÔvÚrð�Ï|Ô�õ Ïlû<ñMÖCÚSÚrÏ|Ô�×�Î7�0 L ¥ E 7Ý0�_ áâ ¤�¥ãÕåä'8Læ6ç ¤�¥ãK ä'8 Ô§Õ K h{7Ý0I�Ë|0�I3δ0#jF_�Ô áâ ¤�¥ J áæ h{7Ý0I�Ë|0�I'Î�0Hj � h , ù ú N j

þ Ú1ÖCÎ�Ïi×�ÎMÖ¶ØFò3ÎMÏ#Ï|Ô�Úrðe×�ÚÅÚrð�Ï�ôIÏ#Ô�Ï|ñr×�ØCÖ��|Ï#Ñ�ögÒIñSÕ]Ð�Øu×Vh , ù ú N j¯Ö¶ÎÅÒ�ö¤ñr×�Ôx43ÚZûÅÒ]ÚrÖCÕVÏ|ÎÅÚrðxÏ�ÚrÒ�Úr×�Ø Ô�ÐxÕ]õ}Ï|ñÒ�ö�Ñ�Öu×�ô�ÒIÔe×�Ø{õ�ØCÒ´ãc4�ÎÝ×�Ô�ÑqÚrðe×�ÚÝÖCÚ:Í�ñSÏ#ÎSÏ#ñ���Ï#Î�ÚMð�Ï�õxضÒ�ãc4�Ñ�Öu×�ôIÒIÔe×�Ø{ÎøÚrñSÐ�ã|ÚMÐ�ñMÏAÒ�ö�ÚMð�Ï�ÕV×�ÚrñSÖ¶ã|Ï#Î�7�0�ùO�ö¯ã#ÒIÐ�ñSÎMÏ�÷¤Ò�Ô�ØCòqÚrð�Ï�ÑxÖu×�ôIÒ�Ôe×�Ø�õxضÒ�ãc4�Î3hH7tÕ K jø0�Ò�ö�7Ý0]Ô�Ï#Ï|ÑåÚMÒ�õ}Ï�ÎøÚrÒIñSÏ#ÑäÖ¶Ôä×�Í�ñM×�ã|ÚMÖ¶ã#×�Ø�ÖCÕVÍ�ØCÏEÓÕ3Ï#Ô�Úc×�ÚMÖ¶ÒIÔ»÷�×�Ô�ÑqÒIÔ�Ï�Ñ�ÖCñMÏ|ã|ÚrØFò�ã#×�ضã|Ð�Øu×�ÚMÏ#Î

hH7tÕ K jø0 L ¥ E hH7tÕ K jø0-_èÔêé h{7tÕ K j�0I¤h{ËQÕ K jø0I¤hëÎ"Õ K jø0"ì h , ù ú���jÐ�ÎSÖ¶Ô�ô�ÚMð�Ï�×�Í�ÍxñMÒIÍ�ñSÖu×�ÚMÏ�Íe×�ñSÚrÎ�h{ËBÕ K j�0�÷(hëÎ"Õ K jø0�Ò�ö�ËE0�÷sδ0�ù�í�ü´ÚMÏ#Ô�ÎSÖ���Ï3Ô�Ð�Õ3Ï#ñSÖ¶ã#×�ؤÚMÏ#ÎøÚrÎ3h-×�Î�û�Ï|ضØ�×�ÎÎMÒ�ÕVÏÉÚrð�Ï|ÒIñMÏEÚrÖ¶ã#×�ؤÏ���Ö¶Ñ�Ï|Ô�ã#ÏijÝÖ¶ÔxÑ�Ö¶ã#×�ÚrÏ�Úrðe×�Ú�ÚrðxÏ]×�Îøò´Õ3ÍxÚMÒ�ÚrÖCãAã|ÒIÔ·�IÏ#ñSôIÏ#Ôxã#ÏÆñr×�ÚMÏ�ÖCÎ�ÎMÖCôIÔ�Ö�°eãi×�Ô�ÚMØCòÖ¶Õ3Í�ñSÒD��Ï#Ñÿõ�ò ÚMð�Ö¶Î]Í�×�ñSÚMÖCÚrÖCÒIÔ�Ï|Ñ/Ð�Í Ñe×�ÚMÏ�÷¯×�Ô�ÑÿÚrðxÏ�ã#ÒIÔ·�IÏ|ñMôIÏ|Ô�ã#Ïqñr×�ÚrÏ�ÎSÏ#Ï#Õ3Î]ÚrÒ õ Ï�Ï#ÎSÎMÏ|Ô�ÚMÖu×�ØCØCò� ,

Page 81: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ö¶ÔxÑ�Ï#Í Ï#Ô�ÑxÏ#Ô�Ú:Ò�ö�ÚMð�Ï�Ô�Ð�Õ]õ Ï#ñ<Ò�ö�Ñ�Ö¶ÎSã#ñMÏEÚrÖ��i×�ÚMÖ¶ÒIÔ�Í ÒIÖCÔ�ÚMÎ1Ð�ÎMÏ|ÑÿhH��Ò´ãc4�×�Ô�ÑyªÙضÖCÚSÚi÷}ó GIbÈ �wú N ujEù+í�ü�ÓÍ�ØCÒIÖCÚr×�ÚrÖCÒIÔÿÒ�ö~ÚMð�Ï�õ�ØCÒ´ãc4ÿÑxÖu×�ôIÒ�Ôe×�ØV¡ÝÏ|ÎMÎSÖu×�Ôíõ�òâÎMÍ Ï#ã|Öu×�ØCÖ��|Ï#Ñh³$ª ÎSÒIØ���Ï#ñMÎo×�ضØCÒHû<ÎVã|ÒIÔ�ÎMÖCÑ�Ï#ñM×�õ�ØCÏã#Ò�ÕVÍ�дÚc×�ÚMÖ¶ÒIÔe×�Ø�Îr×J��Ö¶Ô�ô�Î:ÖCÔ�ÎSÒIØ���ÖCÔ�ô�Úrð�Ïq³$ª?ÎMÐ�õxÍ�ñMÒIõxضÏ#Õ�îVhH<10�Ii7�0#jEùà±´Ö¶Õ3ֶض×�ñ�Íe×�ñSÚrÖFÚrÖCÒIÔ�Ï#ÑvÐ�Í�ÓÑe×�ÚMÏlÍ�ñMÒ�ã#Ï|Ñ�Ð�ñSÏ#Î:ðe×J�IÏ�õ}Ï|Ï#ÔqÎMÐ�ã|ã#Ï|ÎMÎSögÐxضØCòq×�Í�Í�ضÖCÏ#Ñ�ÖCÔ�Ð�Ô�ã#Ò�Ô�ÎSÚMñr×�ÖCÔ�Ï#ÑqÒIÍxÚMÖ¶Õ3Ö��i×�ÚrÖ¶Ò�Ô�h-`�ñSÖ¶Ï|û�×�Ô�4×�Ô�Ñ ¨ ÒIÖ¶Ô�Úi÷»ó GIb ú�� G ��ujEù

þ Ô�Ò�ñMÑ�Ï|ñÆÚMÒä4�Ï#Ï|Í�ÚMð�ÏvÐ�Í}Ñ�×�ÚrÏvÕV×�ÚrñSÖ¶ã#Ï|Î 7�0�Í ÒIÎMÖFÚrÖ��IÏ�Ñ�ÏB°eÔ�ÖCÚMÏ�÷(û�ÏqÏ#Õ3Í�ØCÒ�ò�Úrð�ÏvÕ3Ò´ÑxÖ�°eÏ|Ñ�àl¤`F±�ögÒ�ñMÕ]Ð�ض×]Ò�ö6ª�ÒHû�Ï|ضØÅhøó G � b �ÈóD® b ujE÷�Ö-ù�Ï�ùC÷´Úrð�Ï�Ð�Í Ñe×�ÚMÏ Ô�ÖCÎ1ôIÖ���Ï#Ôvõ�òÔ]h{7�0�IsË|0I'Î�0#juÉïE Ô6ðBñ�ò�óHhH7�0�IsËE0Isô~0BÎ�0�_ høóVd²ô~0Hj27�0JËE0ijQI h , ù ú b jû<ð�Ï|ñMÏnÔCðBñ2ò�óÉ×�Ô�Ñ?ôl0Æ×�ñMÏÆÑ�Ï�°�Ô�Ï#Ñ ÖCÔ�h\ú´ù�ú�®Ijl×�Ô�Ñ?h\ú�ù , óHjE÷�ñMÏ|ÎMÍ Ï#ã|ÚMÖ���Ï#ØCò�ù�O~õ�ÎSÏ#ñ���ÏVögñSÒIÕ h , ù ú N jÒIñ�h , ù�ú��Ij¯ÚMðe×�Ú1ÚrðxÏlÕVÒ�Ñ�Ö�°�ãi×�ÚMÖ¶ÒIÔVÒ�ö�ÚMð�Ï�Í�×�ôIñM×�Ô�ôIÖ¶×�Ô�ôIñM×�Ñ�Ö¶Ï|Ô�Ú1Ñ�ÖCB}Ï#ñSÏ#Ô�ã|ϽÎ�0~Ö¶Î1Ñ�Ò�Ô�Ï3¼#² ¸H·cË�õÙ®¶µHn×�Î�ûÅÏ#ضØ-÷ÅðxÏ#Ô�ã|Ï�× Ñ�ÖFB»Ï|ñMÏ#Ô�Ú=��×�ضÐxÏ/h{ô9Õ K jø0�ÕV×Hò ñMÏ#ÎSÐ�ØCÚÆögÒIñ�Ï#×�ãcð?ÑxÖu×�ôIÒ�Ôe×�Ø�õxضÒ�ãc4 ù�O�ökÚrÏ|Ô�Ò�Ô�ØCòÎMÒ�ÕVÏlÒ�ö¤ÚrðxÏÉõxضÒ�ãc4�ÎÉhH7tÕ K jø0lðe×J��Ï�ÚMÒÆõ}Ï�Ð�Í Ñe×�ÚMÏ#Ñ�û<ÖCÚMð/h{ô9Õ K j�0$öÊóIù þ ÔvÍ�ñM×�ã|ÚMÖ¶ã#Ï�÷�Úrð�ÏlÐxÍ}Ñe×�ÚrÏ�Ò�öõ�ØCÒ´ãc43hH7tÕ K jø0(ÎMð�Ò�Ð�ضÑAõ}ÏÅÎM4�Ö¶Í�Í Ï#ÑAÖCö{h{7tÕ K ËBÕ K jø0¯Ö¶Î¤ÎMдDVã|Ö¶Ï|Ô�ÚMØCò�ã|ضÒIÎSÏÅÚrÒ�h^Î"Õ K j�0�ù ¨ ðxÖ¶Î�×�ÐxÚrÒ�Õo×�ÚMÖ¶ã#×�ضØFò×J�IÒIÖCÑ�Î<Ô�Ð�ÕVÏ|ñMÖCãi×�Ø�ÑxÖCD3ã#Ð�ØFÚrÖCÏ#ÎPû<ð�ÖCãcð�ÕV×iò�×�ñSÖ¶ÎMÏlÖFö�ÎSÒIÕ3ÏlÍe×�ñSÚMÎAh{ËBÕ K j�0lÒ�öLËE0~ÚrÏ|Ô�ÑqÚMÒ=�#Ï#ñSÒ3ö¨×�ÎSÚrÏ|ñÚrð�×�ÔqÚMð�Ï�Ò�ÚrðxÏ#ñ1Íe×�ñøÚrÎ|ù

ï ð�Ö¶ØCÏPÚrð�Ï:×�õ Ò��IÏ<Íe×�ñøÚrÖFÚrÖ¶Ò�Ô�Ï#ÑÆÐ�Í Ñe×�ÚMÏ1ÎSÚrñM×�ÚrÏ|ô�ò�û<ð�ÖCãcðo×�ãEÚrÐe×�ضØCòAÎSÚMÒIñMÏ|ίÚMð�Ï<Ñ�Öu×�ôIÒIÔe×�Ø´õ�ضÒ�ãc4�ÎÒ�ö67�0lðe×�Î<õ Ï#Ï|ÔqögÒIÐxÔ�ÑqÚMÒÆõ}Ï�Îr×�ÚrÖ¶Îøö¨×�ã|ÚMÒIñSòVögÒIñGµ�Ð�ÖCÚMÏÉ×ÆÔ�Ð�Õ�õ}Ï|ñ:Ò�ö�Í�ñSÒIõ�ØCÏ#Õ3Î#÷xÚMð�ÏF�àl¤`;±�Õ3Ò´Ñ´ÓÖ�°�ãi×�ÚMÖ¶ÒIÔåÑ�Ð�ÏÆÚrÒ ª�ÒHû�Ï|ضدÕo×iòäÒ�ã#ã#×�ÎMÖCÒIÔe×�ØCØCò�ØCÏi×�ÑåÚrÒ�ð�Ö¶ôIðxØCò ÖCضØFÓ_ã#ÒIÔxÑ�ÖCÚMÖ¶ÒIÔ�Ï|Ñ�¡ÝÏ|ÎMÎSÖu×�Ô/×�Í�Í�ñSÒHü´Ö ÓÕV×�ÚrÖCÒIÔ�Î#÷x×�Î1ðe×�Î<õ Ï#Ï|Ô�Í ÒIÖ¶Ô�ÚMÏ#ÑvÒIÐxÚ:×�Ú1ÚMð�ÏlÏ#ÔxÑ�Ò�öaz�ðe×�Í´ÚrÏ#ñÝú´ù ¨ ðxÏ#ñMÏEögÒIñMÏ�÷eû�Ï�ðe×J�IÏÉÑ�ÏB�IÏ#ØCÒIÍ Ï#Ñ×�Ô�ÑvÖCÕVÍ�ØCÏ#Õ3Ï#Ô�ÚrÏ|Ñ�×�Ôq×�ØFÚrÏ#ñSÔe×�ÚMÖ��IÏ�Íe×�ñSÚMÖCÚMÖ¶ÒIÔ�Ï|Ñ ² ®k¹�® d n Û | ¹onE¹o¸�± z µ d ± ��d n\º z3û<ð�Ö¶ãcðq×�ØCضÒHû<Î�ÚrÒÆÖCÕÆÓÍ�ñSÒD��Ï�ÚrðxÏ�ã#Ò�Ô�Ñ�ÖCÚMÖ¶ÒIÔxÖ¶Ô�ôÆÒ�ö+7Ý0Aõ�òqÑ�Ö¶ÎSãi×�ñSÑ�Ö¶ÔxôoÒIØCÑ�Ï#ñ:Ð�Í Ñe×�ÚrÏ|Î#ù ¨ ð�Ö¶Î:ÎSÚMñr×�ÚMÏ#ô�òqÎøÚrÒIñSÏ#Îl×3ã#Ï#ñøÚc×�ÖCÔÔ�Ð�Õ]õ Ï#ñL÷<Ò�ö}Í�ñMÏB��Ö¶ÒIÐ�ίÐ�Í Ñe×�ÚMÏV��Ï#ãEÚrÒIñSÎ�Ö¶ÔxÎSÚrÏ#×�Ñ3Ò�ö»ÚMð�ÏÝÐxÍ}Ñe×�ÚrÏ<Õo×�ÚrñMÖCã#Ï|ÎaÚrð�Ï|ÕVÎSÏ#Ø���Ï#Î~hgÚZò�Í�Ö¶ã#×�ضØFòI÷÷�f�óD®�jEù+leÒIñG�=f5.�ö²÷lûÅÏÉÒ�õxÚc×�ÖCÔq×ÆñSÏ#Í�ñSÏ#ÎSÏ#Ô�Úc×�ÚMÖ¶ÒIÔ�Ï�µ�Ð�Ö���×�ضÏ#Ô�Ú1ÚMÒ�h , ù�ú��IjE÷

hH7tÕ K jø0 L ¥ E óv R�w Õ K _ 0ã ø ä'8 ¬ h^ù�Õ K j ø hHù�Õ K j U øh{úiÕ K j ø d hHûBÕ K j ø h{ûQÕ K j U øhHü·Õ K j ø ­ I h , ù ú G j

û<ð�Ï|ñMÏ�û�Ï�ðe×J�IÏÉÐ�ÎSÏ#Ñ�ÚMð�ÏlögÒIضØCÒHû<Ö¶Ô�ô]ÐxÍ}Ñe×�ÚrÏ$�IÏ|ã|ÚrÒ�ñMÎÝ×�Ô�ÑqÎMãi×�Øu×�ñSÎhHûBÕ K j ø ÉÖE h{7�Õ K j ø hHËBÕ K j øhHù�Õ K j ø ÉÖE hýô9Õ K j ø h^Î"Õ K j ø _ h�óVd5hýô9Õ K j ø j{h{ûQÕ K j øhHúQÕ K j ø ÉÖE hHù�Õ K j U ø h{ËQÕ K j øhHü·Õ K j ø ÉÖE h{ËQÕ K j U ø h{ûQÕ K j ø þ ZZZZÿZZZZ� I kÂE¯�1Iió�I �J�J� I�.WI h , ù , �Ij

×�ÎSÎMÐ�Õ3Ö¶Ô�ô�ÚMð�Ï�Ö¶Ô�ÖFÚrÖu×�ØT¡:Ï#ÎMÎSÖu×�ÔqÏ#ÎøÚrÖCÕo×�ÚMÏh{7tÕ K j)8²E óv R w Õ K �¨ ð�Ï¢��Ï#ã|ÚMÒIñMÎ�hHûBÕ K j ø ×�ñMÏ�ñMÏ#ã|Ð�ñMÎSÖ���Ï#ØCò?ãi×�ØCã#Ð�ض×�ÚrÏ|ÑíögñMÒIÕ Í�ñSÏ���Ö¶ÒIÐxÎ�Ð�Í}Ñ�×�ÚrÏ ��Ï#ãEÚrÒIñSÎ�×�Ô�Ñ ÎMãi×�Øu×�ñSÎ

õe×�ÎSÏ#Ñ�ÒIÔ�ögÒIñMÕ]ÐxØu×vh , ù ú G j¯û<ÖCÚMð�ÒIÐxÚ:ÏEü´Í�ØCÖ¶ã|ÖCÚrØFò3ôIÏ#Ô�Ï|ñr×�ÚMÖ¶Ô�ô�ÚMð�Ï�Õo×�ÚMñMÖCã#Ï#ÎÉhH7tÕ K j ø ùleÒIñ:.�ca÷�û�Ï�û�×�Ô�ÚÝÚMÒ3ñSÏ|Úr×�Ö¶Ôq£SÐ�ÎøÚ1Úrð�Ï�Õ3ÒIÎSÚ<ñSÏ#ã#Ï|Ô�Ú�÷�ÐxÍ}Ñe×�ÚrÏ#Î|ù ¨ ÒÆÚrð�ÖCÎ1Ï#Ô�Ñ»÷�û�ÏÉÎMÏEÚh{7tÕ K j�0 ¤�� L ¥ ÉïE h{7�Õ K j28�E óv R w Õ K h , ù , óHj� È

Page 82: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

×�Ô�ÑvÚrð�Ð�Î:×�ñSñMÖ��IÏÉ×�Ú1ÚrðxÏÉØCÖ¶Õ3ÖCÚMÏ#Ñ´Ó_ÕVÏ|ÕVÒIñøò�ñMÏ|Í�ñMÏ|ÎMÏ|Ô�Úr×�ÚrÖCÒIÔh{7tÕ K jø0 L ¥ E óv R w Õ K _ 0ãø ä�0 ¤�� L ¥ ¬ h��ù�Õ K j

ø h��ù�Õ K j U øh��úQÕ K j ø d h �ûQÕ K j ø h �ûBÕ K j U øh �ü�Õ K j ø ­ h , ù , ú�j

û<ð�ÖCãcð�Ï|ÕVÍ�ØCÒHò´Î:×�ã|ã#ÒIñSÑ�Ö¶ÔxôIØCòVÕVÒ�Ñ�Ö�°eÏ#Ñ�Ð�Í Ñe×�ÚMÏ$�IÏ#ãEÚrÒIñSÎ�×�Ô�Ñ�ÎSãi×�ض×�ñMÎh �ûBÕ K j ø ÉïE h{7tÕ K j ø h{ËQÕ K j øh��ù�Õ K j ø ÉïE hýô9Õ K j ø h^Î"Õ K j ø _ høóGd5h{ô9Õ K j ø j{h �ûQÕ K j øh��úQÕ K j ø ÉïE h��ù�Õ K j U ø hHËBÕ K j øh �ü�Õ K j ø ÉïE h{ËQÕ K j U ø h �ûBÕ K j ø þ ZZZZÿZZZZ� I}kÂE .6dF÷·_vó�I �J�J� I�. � h , ù ,I, j

©�ôI×�Ö¶Ô ÚrðxÏVÕV×�ÚrñSÖ¶ã|Ï#Î3h{7�Õ K j ø ×�ñSÏVÔ�ÏB�IÏ|ñAÏ�üxÍxضֶã|ÖCÚMØCò�ô�Ï#Ô�Ï|ñr×�ÚMÏ#Ñ/ÖCÔåÚMð�ÏÆÍ�ñMÒ�ã#Ï|ÎMÎ|ù þ Ú�ÖCÎlÖ¶Õ3Í}Ò�ñSÚc×�Ô�ÚÚrÒqÔ�Ò�ÚMÏ�Úrðe×�Úoh �ûBÕ K j ø ÷�h��ù�Õ K j ø ÷�h��úQÕ K j ø ÷�×�Ô�Ñ?h �ü�Õ K j ø Õ]Ð�ÎøÚ�õ Ï ±cnc· ��² ·BP ²F��d n Û ögñMÒ�Õ h{ËQÕ K j ø ×�Ô�Ñ?h^Î"Õ K j ø ÒIÔÏ���Ï#ñøòäÖCÚrÏ|ñr×�ÚMÖ¶ÒIÔå. õ Ï#ãi×�Ð�ÎMÏ3Ò�ö¯Úrð�ÏÆñMÏ|Ñ�Ï�°�Ô�ÖCÚMÖ¶ÒIÔ Ò�ö~h{7�Õ K j�0 ¤�� L ¥ Ö¶Ô�h , ù , ó�jEù ¨ ð�Ï|ñMÏEögÒIñMÏ�÷¤ûÅÏÆðe×J�IÏÚrÒoÎSÚrÒ�ñMÏ�Ô�Ò�Ú�ÒIÔ�ØFò�ÚMð�ÏÆú¦÷AÐ�Í}Ñ�×�ÚrÏq��Ï#ãEÚrÒIñSÎ �û ø ×�Ô�Ñ��ù ø ÷�õxÐxÚ�×�ØCÎMÒoÚMð�Ï;÷�ÎSÚrÏ|Í��IÏ#ãEÚrÒIñSÎ�Ë ø ×�Ô�Ñ�ÚMð�Ï÷ÆôIñM×�Ñ�ÖCÏ#Ô�Ú�Ñ�ÖCB}Ï#ñSÏ#Ô�ã|Ï �IÏ#ãEÚrÒIñSÎ;Î ø ù-±�ÚrÖCضؤÚrð�Ï�ÚrÒ�Úc×�ØaÎøÚrÒIñM×�ôIÏÆñMÏ�µ�Ð�Ö¶ñSÏ#Õ3Ï#Ô�ÚrÎ�ögÒIñlÍ�ñSÒIõ�ضÏ|ÕVÎ~û<ðxÖ¶ãcðÖ¶Ô·��ÒIØ���Ï�Øu×�ñSôIÏ ¡ÝÏ|ÎMÎSÖu×�Ôåõ�ضÒ�ãc4�Î�×�ñMÏÆÎSÖ¶ôIÔ�Ö�°eãi×�Ô�ÚMØCò�ñMÏ|Ñ�Ð�ã#Ï|Ñ�õ�ò�ÚMð�Ö¶ÎlØCÖ¶Õ3ÖCÚMÏ#Ñ´Ó_ÕVÏ|ÕVÒIñøòv×�Í�ÍxñMÒ�×�ãcð»÷Í�ñSÒD��ÖCÑ�Ï#Ñ�×�ÕVÒ�Ñ�Ï#ñM×�ÚrÏlÔ�Ð�Õ�õ}Ï|ñG÷lÒ�ö�ÐxÍ}Ñe×�ÚrÏ#Î<ÖCÎ1Ð�ÎMÏ|Ñ�ù

O�öaÏ���Ï#Ô�ôIñMÏ#×�ÚrÏ|ñ1Ö¶Õ3Í}ÒIñøÚc×�Ôxã#Ï�ÚMðe×�ÔvÚrð�Ï�Í Ò�ÚrÏ|Ô�ÚMÖu×�Ø»ÕVÏ|ÕVÒIñøò�ÎM×���ÖCÔ�ôIÎ1ögÒIñ1Øu×�ñMôIÏ|ñPÍ�ñMÒ�õ�ضÏ|ÕVÎ1ÖCÎÚrðxÏ]Í}Ò�ÎMÎMÖCõ�Ö¶ØCÖCÚZò�ÚMÒ�Ö¶Õ3Í�ñMÒ���ÏAÚrðxÏ]ã#ÒIÔxÑ�ÖCÚMÖ¶ÒIÔ�Ò�öÙÚrð�ÏO¡ÝÏ#ÎSÎMÖ¶×�Ôä×�Í�Í�ñSÒiüxÖCÕo×�ÚrÖ¶Ò�Ô�Î]hH7tÕ K jø0Aõ�ò�ÎMÖCÕVÍxØCòñMÏ|Ñ�Ð�ã|Ö¶Ô�ô?÷�÷�ÎSÖ¶Ô�ã|Ï�Úrð�ÏäÍ Ï#ñSögÏ|ã|ÚMØCòíã|ÒIÔ�Ñ�ÖFÚrÖCÒIÔ�Ï#Ñ Ñ�Ö¶×�ôIÒIÔ�×�Ø:ÚMÏ#ñSÕ ó�� v R w Õ K õ}Ï|ã#ÒIÕ3Ï#ÎvÕ3ÒIñMÏ�×�Ô�ÑÕ3ÒIñMÏ:Ñ�ÒIÕ3Ö¶Ôe×�Ô�Ú¯×�Î�÷:ֶίÑ�Ï|ã#ñMÏ#×�ÎMÏ|Ñ�ù ¨ ð�ֶίÕ3Ïi×�Ô�Î|÷´ðxÒ�ûÅÏ���Ï#ñ|÷�Úrðe×�Ú�×Aã#×�ñMÏEögÐ�Ømãcð�ÒIÖCã#Ï�Ò�ö�Úrð�Ï:Ö¶ÔxÖCÚrÖ¶×�Ø¡ÝÏ|ÎMÎSÖu×�Ô�Ï|ÎSÚMÖ¶ÕV×�ÚrÏ�h¨Ö-ù�Ï�ùC÷�Úrð�ÏÝÑ�Öu×�ôIÒIÔe×�ØeÎSãi×�ØCÖ¶Ô�ôÉö¨×�ã|ÚMÒIñ:ó�� v R¯jÙֶίÏ��IÏ|ÔvÕVÒIñSÏÝã|ñMÖFÚrÖ¶ã#×�Ø�Úrð�×�Ô�Ö¶ÔVãi×�ÎSÏÒ�öÅÎSÚr×�Ô�Ñe×�ñSÑmµ�Ð�×�ÎMÖ Ó Ç ÏEû1ÚrÒIÔäÐ�Í Ñe×�ÚMÏ#Î|÷�×�ÎÉð�×�Îlõ}Ï|Ï#ÔåÍ}Ò�Ö¶Ô�ÚrÏ|Ñ ÒIÐxÚ�õ�òå`lֶضõ Ï#ñøÚl×�ÔxÑxÍ{Ï|Õo×�ñÏ#ãcðe×�Øhøó GIbIG ��� N ujEù þ Ô�ÚrÐ�ÖFÚrÖ��IÏ#ØFòI÷PÖFÚoÖCÎoã|ضÏi×�ñ3ÚMðe×�Ú�ÐxÎMÖ¶Ôxô ×/ñSÏ#Øu×�ÚrÖ���Ï#ØFòtÎMÕV×�ضØà��×�ØCÐ�Ï�Ò�öt÷�ÖCÎVØCÖ¶4�Ï#ØCòÿÚMÒõ Ï�×�Ñ1��×�Ô�Úc×�ôIÏ#ÒIÐxÎ�×�Ú]ØCÏi×�ÎøÚ]Ñ�ÐxñMÖ¶Ôxô�Úrð�Ï��øôIضÒIõ�×�Ø� vÍ�ðe×�ÎMÏ�Ò�ö1ÚMð�Ï�ÎMÒ�ضÐxÚMÖ¶ÒIÔ�Í�ñMÒ�ã#Ï|ÎMÎ#ù ¨ ð�Ï|ñMÏ�ÚMð�ÏÕ]Ð�ØFÚrÖCÍ�ضÖCÏ#ñ�Ï|ÎSÚMÖ¶ÕV×�ÚrÏ|Î�Ðm0:×�Ô�Ñ�Ñ�0<×�ñSÏ<Ð�ÎMÐe×�ضØCò�ö¨×�ñaögñMÒIÕ´Ð��¯×�Ô�Ñ-Ñ��#÷�×�Ô�Ñ3ð�Ï#Ôxã#Ï<Úrð�ÏÝ×�ã#ã|Ð�Õ]Ð�ض×�ÚrÏ|Ñã#Ðxñ���×�ÚrÐxñMÏ]ÖCÔxögÒIñMÕV×�ÚMÖ¶ÒIÔvÖ¶Î:Ò�ö(ØCÖCÚMÚMضÏ�ñMÏ|ضÏB��×�Ô�ã#Ï�×�Ô�ò�û�×iòIùÉO~Ð�ñÝضֶÕ3ÖCÚMÏ#Ñ´Ó_ÕVÏ|ÕVÒ�ñSòVÎSÚrñM×�ÚrÏ|ô�ò�×�ضØCÒ�û<ÎÎSÚr×�ñSÚMÖ¶Ô�ôAû<ÖCÚrð�×]ÎMÕV×�ضØ���×�ضÐ�ÏV÷�8Pû<ð�Ö¶ãcð�ÕV×iòVÚMð�Ï#Ôvõ Ïl×�ÐxÚMÒIÕo×�ÚrÖ¶ã#×�ضØFò]ÖCÔ�ã#ñSÏi×�ÎSÏ#ÑvÐ�Í�ÚrÒ]×]ã#Ï#ñøÚc×�ÖCÔضÖCÕVÖFÚ�×�Î�ÚMð�ÏvÎMÒIØCÐxÚrÖCÒIÔtÖ¶ÎÆ×�Í�ÍxñMÒ�×�ãcðxÏ#Ñ�ù ¨ ð�Ï�×�Ñe×�ÍxÚr×�ÚrÖCÒIÔtÒ�ö�÷|0vÖ¶ÎÆÍ Ï#ñøögÒIñMÕ3Ï#Ñtõ�ØCÒ´ãc4�û<Ö¶ÎSÏq×�Ô�ÑÕV×Hò�ضÏ#×�Ñ/ÚMÒ Ñ�ÖCB}Ï#ñSÏ#Ô�ÚO��×�ضÐxÏ#Îvh ÷�Õ K j�0VögÒIñ�Ïi×�ãcðtÑ�Ö¶×�ôIÒIÔe×�دõxضÒ�ãc4 ùpleÒIñ�×�ôIÏ#ÔxÏ#ñr×�ØPÑ�Ö¶ÎSã#Ð�ÎSÎMÖCÒIÔÿÒ�öضÖCÕVÖFÚrÏ|Ñ´ÓZÕ3Ï#Õ3ÒIñSòFµ�Ðe×�ÎSÖFÓ Ç Ï|û1ÚMÒIÔ�Õ3Ï|ÚrðxÒ´Ñ�ίֶÔ3Úrð�Ï�ã#ÒIÔ�ÚrÏ�ü�Ú1Ò�ö{Ð�Ôxã#ÒIÔ�ÎøÚrñM×�Ö¶Ô�Ï|Ñ�ÒIÍxÚMÖ¶Õ3Ö��#×�ÚrÖCÒIÔ�÷IÎSÏ#ÏÏ�ùwô�ù Ç Ò´ã|Ï#Ñe×�دh�ó GIb ���Èó È ®Dkj�÷e×�Ô�Ñ�`�ÖCضõ Ï#ñøÚ1×�Ô�Ñ>Í{Ï#ÕV×�ñÏ|ãcðe×�دh�ó GIbIG ��� N ujEùQ1æ_Q1æ_Q ��Å$Ž»3¼��9#�45(6%3#)¼�!�À��*é�#2!$#&%1.�XÆ#ZYO.�»3.§!½Ã�.§0l�ÖCÔ�ÖCÚMÏEÓZÑxÖCB}Ï#ñMÏ|Ô�ã#Ï~×�Í�Í�ñSÒHü´ÖCÕo×�ÚMÖ¶ÒIÔxÎÅögÒIñPÚMð�ÏF¡ÝÏ#ÎSÎMÖ¶×�Ô�ÕV×�ÚMñMÖFüVã#×�Ô�Ò�ökÚrÏ#Ôvõ Ï�ãi×�ØCã#Ð�ض×�ÚrÏ|Ñv×�Ú:×�ñMÏi×�ÓÎMÒ�Ôe×�õ�ØCϯã|ÒIÕ3Í�ÐxÚc×�ÚrÖ¶Ò�Ôe×�Ø�ã#Ò�ÎSÚ�Ñ�Ð�Ï(ÚrÒ<Úrð�ÏÅõ�ضÒ�ãc4~Ñ�Ö¶×�ôIÒIÔe×�Ø·¡ÝÏ|ÎMÎMÖ¶×�Ô�ÎøÚrñSÐ�ã|ÚMÐ�ñMÏ�ù ¨ ð�ÏÅÚMÒ�Úc×�Ø�Ô�ÐxÕ]õ}Ï|ñÒ�öa×�Ñ�Ñ�ÖFÚrÖ¶Ò�Ôe×�Ø�Í�×�ôIñM×�Ô�ôIÖ¶×�ÔvôIñr×�Ñ�Ö¶Ï|Ô�ÚMÎ:û<ðxÖ¶ãcð�Õ]ÐxÎSÚÝõ}ÏÉÏ���×�ØCÐe×�ÚrÏ|Ñ�Ò�Ô�Ï���Ï#ñøò�±'³$ªíÖFÚrÏ#ñM×�ÚrÖCÒIÔ�.qÖCΣSÐ�ÎøÚ�Ï�µ�Ðe×�Ø:ÚMÒ�ÚrðxÏ�Ñ�ÖCÕVÏ|Ô�ÎMÖCÒIÔâÒ�ö~ÚrðxÏ�Øu×�ñMôIÏ|ÎSÚ-¡ÝÏ|ÎMÎMÖ¶×�Ôíõ�ØCÒ´ãc4ÿÖFöl×�ØCØ<Íe×�ñSÚMÖCÚMÖ¶ÒIÔ�Îqh^<àÕ K jø0qÒ�ö~ÚMð�Ï��×�ñMÖ¶×�õ�ØCÏq�IÏ|ã|ÚrÒ�ñF<10Æ×�ñMÏ µE®k¹ P ²Èd\� °»nc¸�P�µ ²Êz�Í Ï#ñøÚrÐ�ñSõ}Ï|Ñ�ÖCÔäÚMð�Ï °eÔ�ÖFÚrÏEÓ_Ñ�ÖCB}Ï#ñSÏ#Ô�ã|ÏÆãi×�ØCã#Ð�ض×�ÚrÖCÒIÔ�ù;Í�ÏEÚÐ�Î<Ñ�ÏB°eÔ�Ï�Úrð�ÏFÍ�×�ôIñM×�Ô�ôIÖ¶×�Ô�ôIñr×�Ñ�Ö¶Ï|Ô�Ú<ÑxÖCB}Ï#ñMÏ|Ô�ã#Ï

h��Î ø jø0¯ÉïE ` SÂÏ h^<10+_b× ø 9e0�IQÐe0 L ¥ IKÑ»0 L ¥ I�ÒEjOd ` SÂÏ h^<10IQÐe0 L ¥ I Ñ�0 L ¥ I�ÒEjQI h , ù , È j��®

Page 83: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

û<ð�Ï|ñMÏ�× ø Ö¶Î~ÚMð�Ï�Í�ñMÒD£SÏ#ã|ÚMÖ¶ÒIÔ ögñSÒIÕ <<ÓZÎMÍ�×�ã#ÏÆÒIÔ�ÚrÒ�ÚMð�Ï�ÎMÐ�õxÎMÍe×�ã|ÏVû<ð�ÖCãcðäÖ¶ÎlÑ�ÏB°eÔ�Ï#Ñ�õ�ò�Úrð�Ï�k¶Ó_ÚMðã#Ò�ÕVÍ ÒIÔ�Ï|Ô�ÚMÎ]Ò�öPÚMð�Ï�Íe×�ñSÚrÖFÚrÖCÒIÔ�Î�<àÕ K ÷Ù×�Ô�Ñÿ9e0VÖ¶Î�×y�IÏ|ã|ÚMÒIñ�û<ð�ÖCãcðÿã#ÒIÔ�Úc×�Ö¶Ô�Î�×�Í�Í�ñSÒIÍ�ñMÖ¶×�ÚrÏ=°eÔ�ÖFÚrÏ�ÓÑ�ÖFB»Ï|ñMÏ#Ôxã#Ï3Ö¶Ô�ÚrÏ|ñ���×�ضÎlögÒIñlÚMð�ÏÆã#ÒIÕ3Í}Ò�Ô�Ï#Ô�ÚrÎÉÒ�ö�<10�ù�p:ÎMÖCÔ�ô h , ù , È jE÷{ûÅÏVÖCÕVÕ3Ï#ÑxÖu×�ÚMÏ#ØCò�ÒIõxÚr×�Ö¶Ô ÚMð�Ïk¶Ó_ÚMð�ã|ÒIضÐ�Õ3Ô�Îqh �� øÕ K j�0�Ò�ö~×�ضØ�°eÔxÖCÚrÏ�ÓZÑ�ÖFB»Ï|ñMÏ|Ô�ã#ÏvÕV×�ÚrñSÖ¶ã#Ï|Îqh �7tÕ K j�0�hgû<ÖCÚMðtÑ�Ö¶Õ3Ï#Ô�ÎSÖ¶ÒIÔxÎ�Ô�Ò�ÚÆÎMÕV×�ØCضÏ#ñÚrð�×�Ô k¨jÅögñSÒIÕ

h �� øÕ K jø0gE óh\9øÕ K jø0 h��Î

øÕ K jø0 � h , ù , ®�jþ ö�ÚMð�Ï�õ�ضÒ�ãc4oÑxÖ¶Õ3Ï#Ô�ÎSÖ¶ÒIÔ�Î1ÑxÖCB}Ï#ñ1ôIñSÏi×�ÚMØCòI÷xÖCÚ<Ö¶Î1Õ3ÒIñSÏlÏ|D3ã#ÖCÏ#Ô�Ú<ÚrÒ3Ï#Õ3Í�ضÒHòV½x� ± d ® ��²�ÏB��×�ضÐe×�ÚMÖ¶ÒIÔxÎPÒ�öÚrðxÏ9Í�×�ôIñM×�Ô�ôIÖ¶×�Ô�ôIñM×�Ñ�Ö¶Ï|Ô�Úi÷�Ö¶Ô�ã|ضÐ�ÑxÖ¶Ô�ô�ÒIÔ�ØFò�ÚMð�ÏÝô�ñr×�Ñ�ÖCÏ#Ô�Ú¯Íe×�ñøÚrÖCÚMÖ¶ÒIÔxÎaû<ð�Ö¶ãcðo×�ñMÏ:×�ãEÚrÐe×�ØCØCò�Ô�Ï#Ï|Ñ�Ï#Ñh¨Ö-ù�Ï�ùC÷eÚMð�ÒIÎMÏÉðe×J��Ö¶Ô�ôo×VÑ�ÖCÕVÏ|Ô�ÎMÖCÒIÔvôIñMÏ#×�ÚrÏ|ñ:ÚMðe×�Ô�ÒIñ<Ï�µ�Ðe×�Ø�ÚrÒ�k-j�ù ¨ ð�ÏAÕo×�ÚMñMÖCã#Ï#ÎAh �7tÕ K jø0lû<Ö¶ØCØ{Ô�Ò�Úi÷Ö¶ÔvôIÏ|Ô�Ï#ñM×�Ø\÷xõ}Ï�ÎSò�Õ3ÕVÏEÚrñSÖ¶ã�÷�×�Ô�Ñvð�Ï#Ôxã#Ï�û�ÏÉÐ�ÎMÏ�ÖCÔ�ÎSÚMÏi×�ÑvÚrð�Ï�Îøò´Õ3Õ3Ï|ÚrñSÖ��|Ï#ÑvÕo×�ÚrñMÖCã#Ï|Î

h{7�Õ K jø0¯ÉïE óú é h �7tÕ K j�0�_ h �7�Õ K j&U 0 ì h , ù , N j

×�Î:×�Í�ÍxñMÒiü´Ö¶ÕV×�ÚrÖCÒIÔ�Î�ögÒIñPÚMð�Ï�Ñ�Öu×�ôIÒIÔe×�Ø}õ�ضÒ�ãc4�Î<Ò�öL` XS Ï 0�ù¨ ð�Ï3ãcð�ÒIÖ¶ã|ÏÆÒ�öÅÚMð�Ï °eÔ�ÖFÚrÏEÓ_Ñ�ÖCB}Ï#ñSÏ#Ô�ã|ÏÆÖ¶Ô�ÚrÏ|ñ���×�ضÎ3h-9 øÕ K jø0�Õ]Ð�ÎøÚÉÍ�ñMÒIÍ Ï#ñSØCò�ñMÏ�N�Ï#ã|ÚÉÚrðxÏV×�ã#ã#Ðxñr×�ãEòÒ�öPÚMð�Ï�Í�×�ô�ñr×�Ô�ô�Öu×�ÔäôIñM×�Ñ�Ö¶Ï|Ô�ÚrÎ�Ï|ÕVÍxضÒHòIÏ|Ñ�ù þ ö1Úrð�Ï|ÎMÏoô�ñr×�Ñ�ÖCÏ#Ô�ÚrÎ�×�ñMÏ3Ï���×�ØCÐe×�ÚMÏ#Ñ/ÐxÎMÖ¶Ôxô�ÒIÔ�Ï=°xü´Ï#ÑÑ�ÖCÎMã#ñSÏ|ÚMÖ��i×�ÚrÖ¶Ò�Ô�Ò�ö}ÚMð�Ï<Ñxò�Ôe×�Õ3Ö¶ãPÕ3Ò�Ñ�Ï#Ø�6�Ï�ù�ô�ùF÷�õ�òÆÏEü�ÚrÏ|Ô�Ñ�Ö¶Ôxô�ÚMð�Ï þ)Ç�� Í�ñMÖCÔ�ã#ÖCÍ�ضÏ�×�Î(Ñ�Ï#ÎSã#ñMÖCõ}Ï|ÑVÖCÔ� Ï#ÕV×�ñM4 , ù�ú�6�Úrð�ÏAÖ¶Ô�ÚrñSÒ´Ñ�Ðxã|ÚrÖCÒIÔ�Ò�öÙÑ�Ö¶ÎSã#ÒIÔ�ÚMÖ¶Ô�Ð�ÖCÚMÖ¶Ï|Î:û<ð�ÖCãcð�ÕV×Hò�×�Ñ �IÏ#ñSÎMÏ|ØCò�×�B»Ï|ã|ÚÝÚrð�ÏAÔ�ÐxÕ]õ}Ï|ñÒ�ö(ñSÏ#ضֶ×�õ�ØCÏAÑ�ÖCôIÖCÚMÎ�ÖCÎ�Í�ñSÏ#ã#ØCÐ�Ñ�Ï|Ñ�÷�×�Ô�Ñ�ÚMð�Ï#ñSÏ�Ö¶Î�ÔxÒ�Ô�Ï#Ï|ÑäÚMÒ�Í}Ï|ñSögÒIñSÕ Úrð�Ï�ÖCÔ�ÚMÏ#ôIñM×�ÚrÖCÒIÔ�Î:û<ÖCÚrð�ÏEü�Óã#Ï|ÍxÚrÖCÒIÔe×�ØCØCòAð�Ö¶ô�ðÆ×�ã#ã|Ð�ñr×�ãEòIù ï ÏPÚrð�Ï|ñMÏEögÒIñMÏ<ÎSÚMñMÒIÔxôIØCò�ñMÏ#ã|ÒIÕ3ÕVÏ|Ô�ÑÆÐ�ÎMÖCÔ�ô�ÎMÐ�ãcðo×�Ô þ)Ç�� ×�Í�Í�ñSÒ�×�ãcðögÒIñ1ÚrðxÏAã#×�ضã|Ð�Øu×�ÚMÖ¶ÒIÔvÒ�ö�Úrð�ÏÉÔ�ÒIÕ3Ö¶Ô�×�Ø{×�Ô�Ñ�Í}Ï|ñSÚMÐ�ñMõ Ï#Ñ Í¤×�ôIñr×�ÔxôIÖu×�ÔvôIñM×�Ñ�ÖCÏ#Ô�ÚrÎ|ù1pÝÔ�ÑxÏ#ñÝÚMð�Ï#ÎSÏ�ã|Ö¶ñøÓã#ÐxÕVÎøÚc×�Ô�ã|Ï#Î|÷aû�ÏVÕo×iòäÐ�ÎSÐe×�ضØFòäÏEü´Í Ï#ã|ÚAÚrðe×�Úi÷�ÖCÔ��mÓZÑ�ÖCôIÖCÚ�ã|ÒIÕVÍxÐxÚc×�ÚMÖ¶ÒIÔ»÷�×�õ ÒIÐxÚ�����úqÑ�ÖCôIÖCÚMÎ�û<ÖCضØõ Ï�×�ã|ã#Ð�ñM×�ÚrÏqögÒIñ3Ö¶Ô�Ñ�Ö���Ö¶Ñ�Ðe×�Ø��IÏ|ã|ÚrÒ�ñoÏ#ØCÏ#Õ3Ï#Ô�ÚrÎVÒ�ö�ÚMð�Ï¢Í�×�ô�ñr×�Ô�ô�Öu×�ÔtôIñM×�Ñ�Ö¶Ï|Ô�ÚrÎ#ù ¨ ð�Ð�Î3û�Ï�×�Ö¶Õ×�ÚlãcðxÒ´ÒIÎSÖ¶Ô�ôVÚrð�ÏO°eÔxÖCÚrÏ�ÓZÑ�ÖFB»Ï|ñMÏ|Ô�ã#Ï]ÖCÔ�ÚrÏ#ñ2��×�ضÎ]h\9 øÕ K jø0]ÖCÔ�ÎMÐxãcð/×Vû�×iò�Úrð�×�Ú~ã|ÒIñMñSÏ#ÎMÍ ÒIÔ�ÑxÖ¶Ô�ô���Ï#ã|ÚMÒIñÏ#ØCÏ#Õ3Ï#Ô�ÚrÎ(Ò�ö ÚrðxÏPÚZû�Ò;Í�×�ôIñr×�Ô�ôIÖu×�Ô�ôIñr×�ÑxÖ¶Ï#Ô�ÚMÎÙÖ¶Ô�h , ù , È j�ð�×���Ï:×�Í�Í�ñSÒHü´ÖCÕo×�ÚMÏ#ØFòAÚMð�ÏG°eñMÎøÚ �!� È Ñ�Ö¶ô�ÖCÚrÎÖ¶Ôvã|ÒIÕVÕ3ÒIÔ�ù6©�Î:×�ñMÐ�ØCÏlÒ�ö�ÚMð�ÐxÕ]õ�÷�ÚrðxÖ¶Î1Ö¶ÎPÚMð�Ï�ãi×�ÎSÏlögÒIñ

h-9øÕ K jø0¯ÉïE h{í+ª�±�j#"$ � h^< øÕ K jø0 � I h , ù , ��j

û<ð�Ï|ñMÏ�í+ª�±�ÑxÏ#Ô�Ò�ÚMÏ#ÎPÚMð�Ï~ÕV×�ãcð�Ö¶ÔxÏ�Í�ñSÏ#ã#ÖCÎMÖCÒIÔ�÷xÎSÏ#ÏlÏ�ù�ô�ù'±�ÚrÒ�Ï#ñP×�Ô�Ñn��ÐxضֶñSÎMãcðåh�ó GIG ú��Èó b ��kj�ù+leñMÒIÕÒIÐ�ñÉÏEü´Í Ï#ñSÖ¶Ï#Ôxã#Ï�÷�ÎMÐ�ãcðt×%�SÎSÚr×�Ô�Ñe×�ñSÑ& �ãcðxÒIÖ¶ã|ÏVÒ�ö�h\9 øÕ K jø03Ö¶ÎFµ�Ð�ÖCÚMÏo×�ÑxÏ�µ�Ðe×�ÚMÏoÖCöP×qögÏEûý×�Ñ�Ñ�ÖFÚrÖCÒIÔe×�ØÎr×�ögÏ#ôIÐe×�ñMÑ�ÎÉ×�ñSÏ3ÖCÔ�ã#ØCÐ�Ñ�Ï|Ñ�ùqh þ Ú�ÎSð�ÒIÐ�ØCÑåõ ÏÆÏ#Ô�ÎSÐ�ñMÏ|Ñ�ÚMðe×�ÚA×�ñMÏi×�ÎMÒIÔe×�õ�ضÏ�ÖCÔ�ÚMÏ#ñ2��×�ØaÖ¶Îlãcð�Ò�ÎMÏ#Ô/×�ضÎSÒÖCö � hH< øÕ K j�0 � ÖCÎ�ã#ØCÒIÎMÏ]ÚMÒn�#Ï|ñMÒ�÷{×�Ô�Ñ Úrðe×�ÚÆhH< øÕ K jø0à_�h\9

øÕ K jø0]ÑxÒ´Ï|Î~Ô�Ò�Ú$��Ö¶Ò�Øu×�ÚMÏÉÚMð�Ï�ضÒHûÅÏ#ñ�×�Ô�Ñ ÐxÍ�Í}Ï|ñõ ÒIÐ�Ô�Ñ�Î<ÎSÍ}Ï|ã#Ö�°�Ï#Ñ�ögÒ�ñG< øÕ K ù jï ð�Ö¶ØCÏÙögÐ�Ô�ã|ÚMÖ¶ÒIÔ�×�Ô�ÑAôIñr×�ÑxÖ¶Ï#Ô�Ú§��×�ضÐ�Ï|Î�Õ�Ð�ÎSÚ�õ}ÏÅÑ�Ï|ÚMÏ#ñSÕVÖCÔ�Ï#ÑÉÚrÒ�ñSÏ#ض×�ÚrÖ��IÏ#ØFòlð�ÖCôIð�×�ã#ã#Ðxñr×�ãEòI÷�ÚMð�Ï¡ÝÏ|ÎMÎSÖu×�Ô�ÕV×�ÚMñMÖFü�Ô�Ï#Ï|Ñ�Ô�Ò�ÚÅõ}Ï�×�Í�Í�ñSÒiüxÖCÕo×�ÚrÏ#Ñ��IÏ|ñSòo×�ã#ã|Ð�ñr×�ÚMÏ#ØFòI÷´×�Ô�ÑVÚMð�Ï~×�õ}Ò��IÏ�°eÔ�ÖFÚrÏEÓ_Ñ�ÖCB}Ï#ñSÏ#Ô�ã|ÏÎMãcðxÏ#Õ3Ï�ðe×�Î�ÍxñMÒ��IÏ|ÑíÚrÒ õ Ï�ã|ÒIÕVÍxضÏ|ÚMÏ#ØFòtÎr×�ÚMÖ¶ÎSö¨×�ã|ÚrÒ�ñSòtÖ¶Ô?Í�ñr×�ãEÚrÖCã#Ï�ù z�ÒIÕ3Íe×�ñSÏ#Ñ?ÚMÒ/Úrð�Ï�Íe×�ñøÚrÖFÓÚrÖCÒIÔ�Ï|Ñ ��×�ñMÖ¶×�õ�ضÏAÕVÏEÚrñSÖ¶ã�ÐxÍ}Ñe×�ÚrÏ#Î|÷»ÚrðxÏ�ضÒ�ãi×�ؤã#ÒIÔ·��Ï#ñMô�Ï#Ô�ã|Ï3ñM×�ÚrÏ�Ö¶Î~ã|ÒIÔ�ÎMÖCÑ�Ï#ñM×�õ�ØFò�ÖCÕVÍ�ñSÒ��IÏ#Ñ�×�Ô�ÑÎMÏ|Ï#Õ3Î�ÚrÒAõ}Ï��IÏ|ñSò�ã|ضÒIÎSÏ:ÚMÒ�ÚrðxÏ9µIÓ&µ�Ðe×�Ñxñr×�ÚMÖ¶ã�ñM×�ÚrÏ<ÚrðxÏ#ÒIñSÏ|ÚrÖCãi×�ØCØCòÆÏ�üxÍ Ï#ãEÚrÏ|Ñ�ögÒIñP×�ÔVÏEüx×�ãEÚV¡ÝÏ|ÎMÎMÖ¶×�Ô±'³$ª�ÎøÚrñM×�ÚrÏ|ô�òIù6¡ÝÒHû�ÏB�IÏ|ñ#÷�ÖFÚ{ÎMðxÒIÐ�ضÑ�õ ÏÙÏ#Õ3Í�ðe×�ÎSÖ��|Ï#Ñ�Úrðe×�Ú»Úrð�Ï(Ñ�ÖCñMÏ#ãEÚ�ôIÏ#ÔxÏ#ñr×�ÚrÖ¶Ò�ÔlÒ�ö�ÎMÏ#ã|ÒIÔ�Ñ´Ó_ÒIñMÑxÏ#ñÎMÏ|Ô�ÎMÖFÚrÖ��´ÖFÚrÖCÏ#Î{õ�òÉ×�ÔÉ×�Ñ1��×�Ô�ã|Ï#Ñ � ©9í�ÎMÒIØ��IÏ|ñ¤ÖCÎ�Í}Ò�ÚMÏ#Ô�ÚrÖ¶×�ضØFò:ÕVÒIñSÏÙÏ|D3ã#ÖCÏ#Ô�Ú¤Úrðe×�ÔA×à°eÔ�ÖFÚrÏEÓ_Ñ�ÖCB}Ï#ñSÏ#Ô�ã|Ï×�Í�ÍxñMÒ�×�ãcðqõe×�ÎSÏ#Ñ�ÒIÔn°eñMÎøÚSÓZÒ�ñMÑ�Ï|ñ:ÎSÏ#Ô�ÎSÖCÚMÖ���ÖCÚMÖ¶Ï#Î|ù � N

Page 84: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

')(+* ,.-0/�13254�-06 -87925:<; =?> ,)1A@��ABC-0@A/�;$�© ã|ñMÐ�ã|Öu×�Ø�ÎSÚrÏ|Í�ÖCÔ�ÎMÒ�Ø���Ö¶Ô�ô�ÚMð�Ï]ÎøÚrñMÐxã|ÚrÐxñMÏ#Ñ Ç Í�ª5Í�ñMÒIõxضÏ#Õëhøó�ùCóD��jÝÖ¶Î:Úrð�Ï�ÎSÒIضÐxÚMÖ¶ÒIÔ�Ò�ö(Úrð�Ï�ض×�ñMôIÏõ�ØCÒ´ãEDIÓZÎøÚrñSÐ�ã|ÚMÐ�ñMÏ|Ñ?³$ª ÎSÐ�õ�Í�ñSÒIõ�ضÏ|Õ îVhH<GF�Ii7�FHj�hIHxùJH�jÝû<ð�Ö¶ãcð�×�ñSÖ¶ÎMÏ|ÎlÖ¶ÔäÎSÚMÏ#ÍA�3H�h¨ÒIñlÎøÚrÏ#ÍA�3H º jÒ�ö�ÚrðxÏlÕVÒ�Ñ�Ï#Ø}×�ØCôIÒIñMÖFÚrð�Õqù¦í(ÎSÎMÏ|Ô�ÚMÖu×�ØCØCò3Úrð�ÏlÎM×�Õ3Ï~ÎSÚMñMÐ�ãEÚrÐ�ñSÏlÖ¶Î�ögÒIÐxÔ�Ñq×�ضÎSÒ]Ö¶Ô�ÚMð�Ï~ضÏ#×�ÎSÚPÑ�Ö¶ÎøÚc×�Ô�ã|ϳ$ª�Í�ñSÒIõ�ØCÏ#Õ î�RÝh^<G8�jPhKH´ùCó È j¤û<ð�Ö¶ãcðÆÖCÎaÎMÒIØ��IÏ|Ñ3ÖCÔ]ÎSÚMÏ#Í���ú�Ò�ömÚrðxÏ<×�ضôIÒ�ñMÖCÚMð�Õqù�z�ØCÏi×�ñSØCò�÷�ÚrÒ�ÒIõ´Úc×�ÖCÔ×�Ô�ÏEDVã|Ö¶Ï|Ô�Ú<Ò���Ï#ñr×�ضØ�ÎSÒIضÐxÚMÖ¶ÒIÔoÕVÏEÚrð�Ò�Ñ�÷´ûÅÏlÕ]Ð�ÎøÚ<Ï#Õ3Í�ضÒHòo×]ÎMÍ Ï#ã|Öu×�ØCÖ��#Ï|Ñ�³$ª�ÎSÒIØ���Ï#ñ�û<ð�ÖCãcð�Úc×LD�Ï#ÎögÐ�ØCØa×�Ñ1��×�Ô�Úr×�ôIÏ�Ò�ö(ÚrðxÏ�õ�ضÒ�ãED�ÎSÍe×�ñMÎSÏÆÎSÚrñSÐ�ã|ÚMÐ�ñMÏÆÒ�ö(ÚMð�Ï#ÎSÏ�³$ª5Í�ñMÒIõxضÏ#Õ3Î#ù þ Ô Úrð�Ï]ögÒIØCضÒHû<Ö¶Ôxô�÷ ûÅÏõ�ñSÖ¶Ï�Nxò ÎMD�Ï|ÚMãcð�ÚrðxÏ�Õo×D£SÒ�ñ�ÎSÚMÏ#Í�ÎÆÒ�ö:ÒIÐxñ ·c¸�° Û nE°xµE®k°�º�µ d ± ��d n\º zåögÒIñAÚMð�Ï�ÎMÒ�ضÐxÚMÖ¶ÒIÔ Ò�ö½îVhH<GF�Ii7�Fijh{ªÙØCÖCÚMÚ#÷�ó GIb óu�ÈóD®���\[;��Ò�ãEDí×�Ô�ÑêªÙضÖFÚMÚ#÷Éó GIbÈ �wú N -[;Í{Ï|Ö¶Ô�ÏEû�Ï|õ}Ï|ñ#÷]ó G�G ®h� ó�ó G ujEù ¨ ðxÖ¶Î�ÎSÚMñr×�ÚMÏ#ô�òôIñSÏi×�ÚMØCòqñMÏ|Ñ�Ð�ã#Ï|ÎlÚrð�Ï]ÎSÖ��|Ï]Ò�öÙÚrðxÏ]ÒIñMÖCôIÖ¶Ô�×�Ø�Í�ñMÒIõxضÏ#Õ ÚMð�ñMÒIÐxôIðä×�Ô Ï|D3ã|Ö¶Ï#Ô�ÚlÏ|ضÖCÕVÖCÔe×�ÚrÖCÒIÔvÎMãcð�Ï|ÕVÏ�ù¨ ð�Ï]ñSÏ#ÎSÐ�ØCÚMÖ¶Ô�ô�ÎSÕo×�ضؤ×�Ô�Ñ�ÑxÏ#Ô�ÎSÏ�³�ª Í�ñSÒIõ�ضÏ|Õ*ãi×�Ô�ÚMð�Ï#Ô õ Ï]ÏON»Ï|ã|ÚrÖ��IÏ|ØCò�ÎMÒIØ��IÏ#Ñ õ�ò�×oÎSÚr×�Ô�Ñe×�ñMѳ$ªÿÎMÒIØ��IÏ#ñ|÷�×�ÔxÑoÚrð�ÏÝã#ÒIÕ3Í�ØCÏ|ÚrÏÝÎMÒIØCÐxÚrÖCÒIÔ3Ò�ö{Úrð�ÏÝÒIñMÖCôIÖ¶Ô�×�ØeÍ�ñMÒ�õ�ضÏ|Õ h¨Ö¶Ôxã#ضÐxÑ�Ö¶Ô�ôA×�ØCØ Õ�Ð�ØCÚMÖ¶Í�ØCÖ¶Ï#ñSÎcj�ÖCÎñMÏ|ã#Ò��IÏ|ñMÏ|Ñ�õ�òv×3ÎSÖ¶Õ3Í�ضÏ�ñMÏ#ã|Ð�ñMÎSÖ���ÏAã#×�ضã|Ð�Øu×�ÚMÖ¶ÒIÔ»ùQ1æIPÝæSR QSR½.UT²(L0'#)ÃWV?¼�!½¾$.§!½0'#2!YXZ�êÅ$Ž»3¼�(LÃ�Rþ Ô ÒIñSÑ�Ï#ñ�ÚMÒ�ÎMÖCÕVÍxضÖCökò�ÒIÐ�ñ�ÍxñMÏ#ÎSÏ#Ô�Úc×�ÚrÖ¶Ò�Ô�÷»ûÅÏ�Ñ�Ò�Ô�Ò�Ú�ã#ÒIÔ�ÎSÖ¶Ñ�Ï|ñ�ÚrðxÏ Ç Í�ª Í�ñMÒIõxضÏ#Õ h�óIùCó��Ij:ÖCÔ�ÖCÚMÎÕ3ÒIÎSÚ�ôIÏ#ÔxÏ#ñr×�Ø�ögÒ�ñMÕ%ð�Ï#ñSÏ�÷�õ�ÐxÚÙ×�ÎMÎMÐxÕVϯÚrðe×�Ú�Ô�Ï|ÖCÚrðxÏ#ñ¤Ø¶Ö¶ÔxÏi×�ñ�ã#Ò�Ô�ÚMñMÒIØ�ã|ÒIÔ�ÚrÖ¶Ô�Ð�ÖFÚZòÉã#ÒIÔ�ÑxÖCÚrÖCÒIÔ�ÎÅhøó�ùCóIóHjÔ�ÒIñ[�SØCÒ´ã#×�ضÖ��#Ï#Ñ\ Éô�ضÒIõe×�ØeÕVÒ�Ñ�Ï#ØmÍe×�ñr×�Õ3Ï|ÚMÏ#ñMÎ~h¨ÎSÏ#Ï � Ï#ÕV×�ñMD�ó�ù]H�j(×�ñSÏÝÍ�ñSÏ#ÎSÏ#Ô�Úi÷e×�Ô�ÑoÚrð�×�ÚÅÚMð�Ï#ñSÏ~×�ñSÏÔ�Ò�õ}ÒIÐxÔ�Ñ�Î�Ò�Ô�ÚrðxÏVÑ�Ö^N»Ï|ñMÏ|Ô�ÚMÖu×�ØL��×�ñSÖu×�õ�ØCÏ#Î`_�aÕcb ÏEü´ã|Ï#ÍxÚ]ögÒ�ñoh^Þ I&ß�jFE h{� Ii��jEù ¨ ð�ÏoÏ�ü´ÚMÏ#Ô�ÎSÖ¶ÒIÔxÎ]ñMÏ�Óµ�Ð�Ö¶ñSÏ#Ñ�ÚrÒ]ÚMñMÏ#×�ÚPÚrðxÏ#ÎMÏ�ÎSÍ}Ï|ã#Öu×�Ø»ã#Ò�Ô�ÎSÚMñr×�ÖCÔ�Ú�ÚZò´Í Ï#Î1û<ÖCضؠõ}ÏlÑ�ÖCÎMã|Ð�ÎMÎSÏ#ÑqÎMÐ�õ�ÎSÏ�µ�Ð�Ï|Ô�ÚMØCò�ù þ Ôq×�Ñ�ÑxÖCÚrÖCÒIÔ�÷ûÅÏ1×�ÎMÎSÐ�Õ3Ï�Úrðe×�Ú�Í�ñSÒIõ�ØCÏ#Õ høóIùFóD�Ij{Ñ�Ò�Ï#ÎaÔxÒ�Úaã|ÒIÔ�Úc×�ÖCÔAÚrÒ�Ò�ÕV×�Ô�òA×�ضô�Ï#õ�ñM×�Ö¶ã+��×�ñMÖ¶×�õ�ضÏ|Î5_�dÕcb ÷IÎSÖ¶Ô�ã|ÏÅÚMð�Ïã#Ò�ñMñMÏ|ÎMÍ ÒIÔ�Ñ�ÖCÔ�ôl×�ØCôIÏ#õxñr×�ÖCã¯ÖCÔ�ã#ñSÏ#Õ3Ï#Ô�ÚrÎ�×�Ô�ÑÉÚrð�ÏÅضֶÔxÏi×�ñSÖ��#Ï|ÑAã|ÒIÔ�ÎSÖ¶ÎSÚMÏ#Ô�ãEò]ã|ÒIÔ�Ñ�ÖFÚrÖ¶Ò�Ô�Τ×�ñMÏ °»¸ d¤Ï|ضÖCÕÆÓÖ¶Ô�×�ÚrÏ|Ñ3ögñSÒIÕ´îVhH<GF�Ii7�FHjaõ�òÆÒIÐ�ñ(ã|ÒIÔ�Ñ�Ï|Ô�ÎMÖCÔ�ô�ÎøÚrñr×�ÚrÏ#ô�òIùfe¯×�ñSÖ¶ÒIÐxÎÅ×�ØCÚrÏ|ñMÔe×�ÚrÖ���Ï1ÎSÚMñr×�ÚMÏ#ôIÖCÏ#Î(ÏEü´Ö¶ÎøÚÅögÒ�ñ×�ÔÆÏ�g3ã|Ö¶Ï#Ô�Ú(ÚrñSÏi×�ÚMÕVÏ|Ô�Ú(Ò�ö»ÍxñMÒIõ�ØCÏ#Õ3Î�û<ÖCÚMðÆØu×�ñSôIÏ#ñ�Ô�ÐxÕ]õ}Ï|ñMÎ(Ò�ö»×�ضô�Ï#õ�ñM×�Ö¶ã���×�ñMÖu×�õ�ضÏ|Î<h{Í{Ï#ÖCÔ�Ï|ûÅÏ#õ Ï#ñ|÷óih�h�® �ÈóIóih�KjÂÍ{Ï|Ö¶Ô�ÏEû�Ï|õ}Ï|ñ~×�Ô�Ñ�±�ÚrñJ�ÒIÑ�Ï#ñ|÷�óihLh�k �Èó�ú��kj�ù�l~Ô�ÏAÍe×�ñøÚrÖ¶ã|Ð�Øu×�ñMØCòoÍ�ñMÒ�ÕVÖCÎMÖ¶Ôxôo×�ÍxÍ�ñMÒ�×�ãcðnmû<ð�ÖCãcð�Ï�üxÍxضÒIÖFÚrÎ�ÚMð�ÏvÔe×�ÚrÐxñr×�ØPÑxÏ#ã#Ò�ÕVÍ ÒIÎMÖFÚrÖCÒIÔ Ò�ö:Úrð�Ï�ÑxÖ¶ÎMã|ñMÏEÚrÖ��|Ï#ÑâÎSÚr×�ÚrÏ|Î3ÖCÔ�ÚrÒ Ñ�Ö^N»Ï|ñMÏ#Ô�ÚMÖu×�Ø�×�Ô�Ñ×�ØCôIÏ#õ�ñM×�Ö¶ãO��×�ñSÖu×�õxضÏ#Î~û<ÖFÚrð�ÖCÔåÚMð�ÏÆögñr×�Õ3Ï|ûÅÒIñMD Ò�ö1×qÚr×�Ö¶ØCÒIñMÏ|Ñ Íe×�ñøÚrÖu×�ضØCò�ñMÏ|Ñ�Ð�ã|Ï#Ñu±'³$ªÊÕ3Ï|ÚrðxÒ´Ñ<mû<Ö¶ØCØ»õ Ï�Í�ñMÏ|ÎMÏ#Ô�ÚMÏ#Ñ�ÖCÔ�z�ð�×�ÍxÚrÏ|ñ È ùÍ{Ï|ÚAÐ�ÎF°�ñMÎSÚAÖ¶Ô�ÚMñMÒ�Ñ�Ð�ã#ÏÆÎSÒIÕVÏ3×�ÑxÑ�ÖCÚMÖ¶ÒIÔe×�Ø�Ô�Ò�Úr×�ÚrÖCÒIÔ�ù � ñMÒIÍxÍ�Ö¶Ô�ô�ÚMð�ÏVÖFÚrÏ|ñr×�ÚMÖ¶ÒIÔ ÖCÔ�Ñ�ÏEü�o ÷�ûÅÏû<ñMÖFÚrÏ~ÚMð�Ï�ÒIñMÖCôIÖ¶Ôe×�Ø�³$ª�ÎSÐ�õ�Í�ñSÒIõ�ضÏ|Õ�îqp^<qIi7srYpKHxùJH#r�ÖCÔvÚMð�ÏlögÒIñMÕ

Õ3Ö¶ÔtWS � U$: <u_ óú :=<VU97u: <

ÎMÐ�õ £SÏ|ã|Ú:ÚrÒ YZZZZZZ[ ZZZZZZ\ ØÙÙÙÚuv w Û2ÜÜÜÝ : < Ex E c<y ØÙÙÙÚ

úü z Û2ÜÜÜÝ:=< f : < f : <qIpKH´ù]H�{�r

û<ð�Ï|ñMÏ~ûÅÏ~ðe×J�IÏlÍe×�ñSÚrÖFÚrÖCÒIÔ�Ï#ÑÆÚrðxÏ~ã#ÒIÔxÎSÚrñM×�Ö¶Ô�Ú1Îøò�ÎSÚrÏ|Õ�ÖCÔ�ÚMÒAÚMð�Ï~ضÖCÔ�Ïi×�ñMÖ��|Ï#ÑVã#ÒIÔ�ÚrÖCÔ�Ð�ÖCÚZò3ã#Ò�Ô�Ñ�ÖCÚMÖ¶ÒIÔxÎu : < E ú�÷»Úrð�Ï�ÑxÏ#ã#Ò�Ð�Í�ضÏ|Ñ Ò�ÚrðxÏ#ñ~ã|ÒIÔ�ÎSÚMñr×�ÖCÔ�ÚrÎ v : <ê��E � c���üm÷�×�Ô�Ñ�ÚrðxÏ]ã#ÒIÐxÍ�ضÏ|ÑåÒ�Úrð�Ï|ñ~ã#ÒIÔ�ÓÎSÚMñr×�ÖCÔ�ÚrÎ

w : <ê��E � c�� z ùq©ÝÎ�ûÅÏ�û<Ö¶ØCØ�ÎSÏ#Ï�÷�ÖFÚlÕo×|D�Ï#Î�Ô�Ò�ÑxÖ}N}Ï#ñMÏ|Ô�ã#Ï3×�Úl×�ضؤÚrÒ�Úrð�Ï�ã|ÒIÔ�Ñ�Ï|Ô�ÎMÖCÔ�ô���

Page 85: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ØÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÚ

~ a8M� 8 ~ d� á�8M� 8 d w~ a8M� ¥ ~ d�� á�8M� ¥ d wù ù ù ~ a áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ ~ d� á�áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ d w� a8M� 8 � d�� á�8M� 8 � a8M� ¥ � d�� á�8M� ¥ù ù ù � a áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ � d� á�áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ � a áâ ¤�¥ � áæ � d�� á�áâ ¤�¥ � áæ� a8M� 8 � d� á�8M� 8 � a8M� ¥ � d\� á�8M� ¥ Ò�Ò�Ò � a áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ � d� á�áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ � a áâ ¤�¥ � áæ � d�� á�áâ ¤�¥ � áæ

Û2ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÝl�Ö¶ô��xñM��Hxù�ú É�l~ñM�Cô������|���+�rñM�xã����xñM�`��ö��Mð&��ã����\���rñM�L���#������ã��Iõ&���|�.��öLî�pH<;Ii7�rEù

���Mñ��|�M�#ô�ò�û<ð&���Mð&�#ñ��rð&�����L�Mð&�#ñ� vã����&�+�rñM�L���#����õ����}��û��rð&�8�}�&�&�����|����������ñ��M�}�M�����A��ñM�8��µ����L�}�}�M��������ñ���\��µ����L�}�}���}���|ù ¨ ð&�3���L���Iõ&���|�&� u ÷ v ÷��L�&� w ð&���L�n�Mð&�3�+�rñ��&���M��ñM�����L�CñM���|�xò �Mð\��û¡�%���¢pKHxùJh#rE÷pKH´ùCói£�rE÷��L�&�9pKH´ùCóIóirE÷(ñM���M�������M���L���Cò�ù²lf�¶ôL��ñM�.H´ù ú<�M�\¤�¤���ñM�������[�rð&�)�&�O�E�L�}�����ÿõ&����ED��+�rñM�\�����xñM�)��ö�rð\��ñM�����&�}�M����ô.����¤0�������}�M�s�����\���rñM�L���#�`���|���Iõ&���L��÷!���#ñ�¤��^�M�M����ô���������¤0�IñM��ô����&�|ñ��L�f�����\����ñ��Còn�����¥�&�}��� ¤s�&�^���}�����}�#�������&�+�rñM�L���#���s�Mð��L�S�}�&�&�}���|�M���S�}��pøóIùFóD�|��rEù ï ���&�Hû¦���#�����&�S���<�����}¤��}���|�����Mð&����L¤������&�����M��:0_ aÕ§b ÷�pHÞ�I&ßr «E pK£1IE£�rE÷1ögñM��¤ �rð\�<�M���}�\���}���a�L�����M�Iñ�: <�ù ¨ �¨�|�cð&���B���<�rð\����ô����L�\÷û ��°eñM�+�8�����}�����O�[�Mð&�����n����¤0�����\���#�����©�s�rð&��õ��#ôL���&�&�}��ô<��ö¡�Mð&���M�L���\�M�����A�L���O���Iñ�õ�ò �<���&�}����õ&�}����#ñM¤[�\�E�|�M�����n��öC�|��ñ�����õ\�����|÷��L�&�3�Mð&���A�|�&�&�Còn�3ª�«�¬i­E®3¯¡° P�±E±O² °L³ ´O« ²¶µ�² ³�°L· ² ¬©³A�xñM������\��ñM�[�M���Mð&�ñM����ñMñM�L��ô����¸�����\���rñM�L���#�n���|���Iõ&���L��ù ¨ ð&�A�xñM�������&�}��ôS�Zû ���+�����&�.���IñSñM���M�����&�¸��� ����¤0�&���n���}�&����ñ�rñM�L�&�øö¹�IñM¤��|���}���&����ö½îqp^<qIi7srE÷º�}���L�\����ôA�����»¤0��&��°����g³$ªW�xñM�Iõ&�}��¤ û<ð&�}�cð�û¡�}���1õ��¼�&���&�L�M���õ�òxî º pH<qIK7 º r�ù ¨ ð&�8�rñ��|�&�Sö¹�Iñ�¤������}���&����ñM�������������#�������&�^�Zò������\�&�}�M�����&�Y�Mð&�����&�¶ñ������M�Cò ôL�����-:0_�a Õcb ÷pHÞ�I&ßr «E½pK£1IE£�rE÷¾���n���#ñ�¤��¿��ö5�Mð&��ñ���¤��L���\����ô8�M�L���\�M�����¼����¤0���L�&���#���|ù ¨ ð�\�lõ��L�M���<��� î º p^<qIi7 º r�÷û �¿���L�0�L���M���L�}�Cò`���|ñSö¹�Iñ�¤��Mð&�G���}��¤0�����|�M�����`���M���0�����Iñ��&�#ñ����`��ñMñ����L�G�|�C�rð\�G�����&�\���&�����n³$ª»��ñM�Iõ¥����¤ î º º pH<qIK7 º º r�ù ¨ ð&�}���M¤��L�����L�&�q�&���&������ñM�Iõ\����¤ î º º p^<qIi7 º º r �}� �Mð&�Y���&�Ýû<ð&���cð.�}���M���������.�&�M�}��ô�A�����L�&����ñ��b³�ªÀ�M�������|ñ#÷ �L�&�ÿögñM��¤Á�}�M���M���}�\���}�����Mð&�.���}��¤0�����|�M���Â����¤0���L�&���#���0�L�]û ���}�G�L�s�Mð&��Iñ��¶ô��}���L�WÍÃ��ôIñ��L�xô���¤s�&�^�����\�����|ñM�º��ñM������¤��\�\������õ�ò)�M�}¤��\���~ñ������xñM�M������ö¹�IñM¤[�&���L�|ùÇ �Hû�û �������&�M�}�&�#ñ¡�rð\�[���}��¤0�����©�����L�q��ñ��������&��ñ��[�}�¼�&�O�E�L�}�\ù ï �`������ñ��Ýõ�ò)�&��°&�&����ôq�0���&�}����õ&�}����#ñM¤[�\�E�|�M�����0¤��|�rñ��Fü=×Êû<ð&�}�cð.�L������¤0�&���}�Mð&���C�rð&�ÝñM��µ��&�CñM���oñM���IñM�\�#ñM�}��ô[��öÂ�|��ñM����õ&�����#ù6¡Ä���\���Ýû ��Iõ\���L�����Mð&���&�|û¯�L��ñM����õ&���9�L���O���Iñ

: < º E ØÚ : < º ¥:=< ºX ÛÝ ÉïE ×x: <qI pKHxùJH�h���r�L{

Page 86: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ØÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÚ

d w ~ a8M� 8 ~ d� á�8M� 8~ a8M� ¥ d w ~ d\� á�8M� ¥~ a8M� X ~ d� á�8M� Xù ù ù ù ù ù~ a áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ d w ~ d�� á�áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥� a8M� 8 � d� á�8M� 8� a8M� ¥ � d�� á�8M� ¥� a8M� X � d�� á�8M� Xù ù ù ù ù ù� a áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ � d�� á�áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥� a áâ ¤�¥ � áæ � d\� á�áâ ¤�¥ � áæ� a8M� ¥ � a8M� X Ò�Ò�Ò � a áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ � a áâ ¤�¥ � áæ � a8M� 8 � d�� á�8M� 8 � d\� á�8M� ¥ � d�� á�8M� X Ò�Ò�Ò � d�� á�áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ � d�� á�áâ ¤�¥ � áæ

Û2ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÝl��¶ô���ñ���HxùJH1É�±�rñ��&���M��ñM����öÃ�rð\�`�����&�+�rñ��|���#�����L���Iõ\���L�n��ö¶�M�#ñG���#ñM¤[�\�E�|�M�����.��ö¦�|��ñ�����õ&�}���|ù

û<ð&�|ñM�;:=< º¥ ���L���������M���rð&���M�L���\�M�����.����¤������&���#���G���Æõ��`�����}¤��}���|������÷�\ùÅ��ùF÷: < º¥ ÉÖE ØÙÙÙÙÙÚ

:0_ a 8M� ¥:0_�a 8M� Xùùù:0_ a áâ ¤�¥ � áæÛ ÜÜÜÜÜÝ I : < ºX ÉÖE ØÙÙÙÙÙÙÙÚ

:0_ a 8M� 8:npÆ_ d � �Ç r28M� 8:npÆ_�d � �Ç r28M� ¥ùùù:npÆ_�d � �Ç r áâ ¤�¥ � áæ

Û2ÜÜÜÜÜÜÜÝ � pKHxùJH�h�õ�r¨ ð&����û �`����õ&�+���}�M�\���;: <êE¯× U : < º ���#���=î�pH<;Ii7�r �M�0��õ\�E�L�}�n�8�xñM�Iõ&�}��¤Z�}��: < º ÷¤��}�tTS\È p{× � r U :=< º _ ó

ú : < º U pH×A7²× U r':=< º�M��õ £������¿��� YZZZZZZ[ ZZZZZZ\ ØÙÙÙÚ

u × Uv × Uw × UÛ2ÜÜÜÝ : < º Ex E c y ØÙÙÙÚ

úü z Û2ÜÜÜÝ:=< ºX f : < ºX f : < ºX IpKH´ù È £�r

�L���M�&¤0����ô¡�rð&�|���rð&�|ñM����ñM�É�&���}�Hûº�|ñ��|�&�[�&�\���|ñ�õ����&�&�\�����q: < º¥ ù ¨ ð&�����MñM�&�O����ñ��º��ö��rð&�¯ñM���M�&�^���}��ôñM����ñMñM�L��ô����������\���rñM�L���#�C���L���Iõ\���L�s�}�f�Sð&�Hû¡����� lf�Cô���ñ���HxùJHxù ¨ ð&���5�����������L�´õ\����ED�¤��|�rñ��Fü`�}��ñM���L�&�}�Cò�rñM�L�&�øö¹�IñM¤0���)���#�M�8�Mð&��¤q�©�rñM� üØÙÙÙÚd w u ºX£ v�ºX£ w ºX

Û2ÜÜÜÝ ÉïE Ê ØÙÙÙÚu × Uv × Uw × U

Û2ÜÜÜÝ pKH´ù È óir�Lh

Page 87: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

õ�òoõ\����ED�Ë��L�&���M���|�q���}��¤0�����©�����L���|���L����ô����&�É���[�Mð&�Y�&�����L�!Ë`�L�\�M�M���L��������¤0���&�|���}���8�L�¶ôL�IñM�^�rð&¤�ö¹��ñ�rð\���MñM���L��ô��&����ñº�\�����L¤������M�^���}���.��öf�8¤��|�MñM�Fü}ù � �B°��&�}��ô��rð&��õ&�}���EDnleñ��Iõ����&���\�G¤q�|�MñM�}�����ÊT8M� ¥ ÉïE ØÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÚ

w~ a8M� ¥ w ù ù ù w w� a8M� ¥ w ù ù ù� a8M� ¥ w

Û2ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÝpKHxù È úL��r

�L�&�n�M�}¤��}����ñ��Cò�ÊW8M� X ÷&ÊW8M� Ìi÷¾�L�&�)�M�Æö¹�Iñ+�rð�÷&�\�n�M�Ê áâ ¤�¥ � áæ ÉïE

ØÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÙÚ

w ù ù ù w w ù ù ù� a áâ ¤�¥ � áæ w� a áâ ¤�¥ � áæ w

Û2ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÝI pKHxù È ú�õ�r

�rð\���Mñ��L�\�Sö¹�Iñ�¤q�|�M�����q¤q�|�MñM� üqÊU�}�ÂpKHxù È ó�r �}�1ô����L���qõ�òÊ ÉÖE Ê áâ ¤�¥ � áæ Ê áâ ¤�¥ � áæ ¤�¥ Ò�Ò�Ò!ÊT8M� X ÊW8M� ¥ � pKH´ù È H�r�Åòÿö¹�Iñ�¤q�|���CòÂ�L�\�&�Cò���xô��Mð&�)�rñ��|�&�Sö¹�Iñ�¤q�©�����L�SÊZ�����rð&�n���L�&���Mñ��L�}���M����ö��rð\�qñ�����ñSñ��L�xô����¨��ñM�Iõ¥����¤ÍpIHxù È £#rE÷xû ����ñMñ��������©�G�rð&��¤0���&��°����>³$ª¨�xñM�Iõ&�}��¤ î º p^<qIi7 º rE÷¤0���tTS È " � tTS ÈÎ ØÚ � º ¥� º X ÛÝ

UØÚ : < º¥: < ºX ÛÝ _ ó

ú ØÚ : < º¥: < ºX ÛÝ U ØÚ 7 º¥&¥ 7 º¥ X7 º U¥ X 7 ºX&X ÛÝ ØÚ : < º¥: < ºX ÛÝ����õ £����O���M� YZZZZZZ[ ZZZZZZ\ ØÙÙÙÚ

d w u ºX£ v ºX£ w ºXÛ2ÜÜÜÝ ØÚ :=< º ¥: < ºX ÛÝ

Ex E c y ØÙÙÙÚú ºü ºz ºÛ2ÜÜÜÝ:=< ºX f : < ºX f : < ºX I

pKH´ù È�È rû<ð&�|ñM�`���n�L�&�&�^���}���q���3pKH´ù È óir¯ûº�Éð��J���`�&�����¼�Mð&���&��°&�&�}�M�����&�

� º E ØÚ � º ¥�iºX ÛÝ ÉïE�× � I 7 º E ØÚ 7 º¥&¥ 7 º¥ X7 º U¥ X 7 ºX&X ÛÝ ÉïE�×A7²×$U�I ØÙÙÙÚú ºü ºz ºÛ2ÜÜÜÝ ÉïEÏÊ ØÙÙÙÚ

úü z Û2ÜÜÜÝ;� pKH´ù È ®Lr{�£

Page 88: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¨ ð&�.��õ������q���#���|ñM¤0���&���|���0��ñM��õ&����¤}î º p^<qIi7 º r`�}���&�\�[�}�M�M���Cö��M�¼�rð\�����}��¤0�����|�M�����A��öV: < º¥ �&�M�}��ô�rð\�q�rñM�L�&�Sö¹��ñM¤0���S�}���&����ñM�������Â�����#�M�����&�}�ZòÂ���L�&�&�}�M�����\�#ù ¨ ð&�}�s���}��¤0�����©�����L�A�������e°����L�}�Cò������L�&�[�M��rð\�`�����&�&���&�M���m³$ª¨��ñ��Iõ&�}��¤ î º º p^<qIi7 º º r�÷¤0���tTS ÈÎ � º º U9: < ºX _ óú : < º UX 7 º º : < ºX

�M��õ £������¿��� YZZ[ ZZ\ ¬ v-ºXw ºX ­ : < ºX x E c y ¬ ü ºz º ­:=< ºX f : < ºX f : < ºX IpKH´ù È k�r

û<ð&�|ñM���rð&�����L�&�&���\�M��� ¡Ä���M�M���L�7;º ºnÉïE u º UX 7;º¥&¥ u ºX _ u º UX 7;º¥ X _b7;º U¥ X u ºX _b7;ºX&X pKHxù È �L��r�L�&�)�rð\�`�����&�&���&�M���3�Iõ"£������M���L�AôIñM�L�&�}���#�� º º ÉïE u º UX � º ¥ _ � º X d u º UX 7 º¥&¥ ú º d²7 º U¥ X ú º pKHxù È ��õ�r��ñ�����õ\�E�L�}�&����õ�ò�����õ&���M�}�M�\���}��ô�:=< º¥ E u ºX : < ºX d$ú º �}���M�G�rð&�É�Iõ £������M��������ö!pKHxù È�È r!�|�&������¤0�&���Fökò����ô�rð\��ñM���M�&�^�8p¶���#ñ�¤��<û<ð&�}�cð<�&���&�|���}�"�L�����L�O: < ºX ���L�<��öC������ñ��M�]õ��[�&�|ô��������M���¾r�ù þ �Ä���¿��¤0����ñ��E�|���������õ&�M�|ñ������Mð��|���Mð&�Y�rñM�L�&�Sö¹��ñM¤��|���}���q¤��|�rñ��Fü8Ê9�&��°&�&���n����pIHxù È H#r �}���&���L�#ñ¿�L�O�����L�}�Cò8�&�����&���¼�}��Eü��&�}�����}�1ö¹�Iñ�¤�ù þ �&���M���L�»÷��Mð&��¤��|�MñM������� u ºX ÷ v-ºX ÷ w ºX �L�&�¼�Mð&�������O���Iñ��½ú º ÷sü º ÷ z º ����pKHxù È�È rº���L��õ��ñM������ñ��M�������Fò»���L�}���&���|������ögñM�L¤Ð�rð&�����|�E�n��öº�Mð&�q��ñM�¶ôL�����L�f��ñM�Iõ\����¤ pIHxùJH�{#rEù ¨ ð\�����IñSñM���M�����&�&�}��ôö¹�Iñ�¤s�&���|����ñ��A���L�����Cò��&�|ñM�������5õ��L���������¸�rð\� õ&����ED¨�+�rñ��&���M��ñM����ö��rð\� ñM����ñMñ��|��ô����������&���Mñ��L�}�#����L���Iõ&���|�¼�Sð&�Hû¡�<���>lf�¶ôL��ñM�`HxùJH��|�&�¼�Mð&���\��°��&�^���}���&�¡��öf�Mð&��õ\����EDnleñM�Iõ����&�}�&�¡¤q�©�rñM�}�����[pIHxù È ú�rE÷ð&���&�����rð\���M��ñ������©�����L�&�Mð&�}�&�G��ñ��Y�&�L�<ôL�������vð&�#ñ���ù Ç �L�M���L�����s�rð��©�Pö¹�IñG�L�)�Og����������¿���L�����&���|�M��������ö7 º º �L�\� �Kº º �L�����Iñ��&����ô.�M��pIHxù È ��rE÷��Mð&�Æõ&����ED3������ñM�����+�rñ��&���M��ñM�0��ö�7 º pgû<ð&�}�cð�ñ����M�\�}���lögñ���¤Ï�Mð&�õ&�}���ED.�&����ô����&�L�����MñM�&�O����ñ��[��ö5�Mð&�`�IñM�Cô������|��¡Ä���M�M���L�¢7sr¡¤s�\���~õ����E�LD|���<�}���M�q�|�����L�&�#�iùV©�¤0�Iñ���&�O�E�L�}�����)�&�}�M���&�M�������)��öÃ�rð&���M�`���L���#���¡���G�xñM������&����õ�ò�Í����}�&�|û �#õ��#ñ[pøó�h�h·®n�ÈóIóih��rEùÑ �.Ò&���L�)�MÒ&�Hû¡�ÓÒ&�Hû¦�MÒ&�.���L�&�&���\�M�����&Ô��Iõ&����¤ î º º p^<qIi7 º º r`���s�&��ÔM�������ÿö¹Ô���¤Á�MÒ&�.��Ô��¶ô��}���L��&Ô��Iõ&����¤�î�pH<;Ii7�rt����q�MÒ&�8���#����ÔM¤0���&���|���s�\ÔM�Iõ&�}��¤ î º pH<qIK7 º r�ù ¡Ä�Hû ������Ô#÷����A��Ô��&��Ô����võ��8��õ&�}�����ÔM����������Ô���Ò&�:ö¹�&���¾�M�L���\�M�����3pI�}�&���}�&�&���xô`�MÒ&�½Í���ô�ÔM�L��ô��¿¤s�&�^���}�&���}��ÔM��r������&ÔM�Iõ\����¤ î�pH<;Ii7�raö¹ÔM��¤��Ò\�A�M���}�\���}���%��� �\ÔM�Iõ&�}��¤ î º º pH<;Ii7 º º rE÷<ûº�A�&��������� �����E��õ&���}�MÒÕ��Ò\�AÔM�����|���}���&��Ò&���&�q�L¤0����ô��MÒ&�Ö�Ö$¨ �����}���M����ö¦î�pH<qIK7�rE÷ î º pH<qIK7 º r�÷��L�&��î º º p^<qIi7 º º r�ù+lf��Ô����Åûº�������|���Ä�Zûº�8���}��¤0���#�E�|Ô�×�ÔM�����&�}�M���õ����\�G�MÒ&����N������M�Ä��öf�}���&���LÔ��&Ô��Iõ&����¤¦�MÔ��L�&�øö¹��ÔM¤��|�M�����&�º���n�MÒ&� Ö�Ö�¨ �������#���¡��öC³$ª%�&Ô��Iõ&����¤��|ùØ[Ù�Ú�۾ܩÚÝ Þ!ßIà áMâ�ãKä�Ú�å&Ü�غÜ�å�äÃæ�çè۾ܩÝ�å\éiãIÛ�ä¨Û¾ç�ê�Û!Û¾Ü|ëÃãIäÃå\é�Ú�æ�ìí!î ´Yï!°iðLñ�°L³ð´ µ P «ò· ²]ó « ² ´Oñ ± �Ð � ¬õô�· î ´8ö ÷ ó ñ�¬Lª�«�´ µ¤0���ø � UW�$_½ùú �·Us7e� ±BP ªKû�´E­O·�·õ¬ ü�� x E c y¨ý pKH�þ È {�r°Lñ�´ ² ³�ÿ©°Lñ ² °L³�· P ³ ³´Oñ`· î ´s« ² ³ ´M°Lñ`·Kñ�°L³ ± ô�¬©ñ µ °L· ² ¬©³�¬õô8­E¬i¬©ñS³ ² ³�°L· ´ ± ��E � � º�� õ î ´Oñ�´ � ²�± °�³ ¬©³3|±O² ³ð P «^°Lñ µ °L·Kñ ²������ ´O³ ­E´ ² ô�pH� � I �Ð � r ²�± °� í ó ¬ ² ³�·�¬õô ��� ������� � · î ´O³pH� º � IL�Ð � r�� p � ¤3¥ � � I6�Ð � r pKH�þ È h�r{ ù

Page 89: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

²�± °� í ó ¬ ² ³�·�¬õô�· î ´`·Kñ�°L³ ± ô�¬©ñ µ ´M³ ó ñ�¬Lª�«�´ µ¤��}�ø È p � U � r&Us� º _ ùú � º Ufp � UW7 � r1� º ±BP ªKû�´E­O·�· ¬ p¹ü � r1� º x E c y¨ý � pKH�þÖ®L£�rØ[Ù�Ú�۾ܩÚÝ Þ!ß��ÕáMâ�ãKä�Ú�å&Ü�غÜ�å�äÃæ�çè۾ܩÝ�å\éiãIÛ�ä¨Û¾ç�ê�Û�äÃæ�éiÜ�å�ãIä�é�æ�ìí!î ´ ± ¬©« P · ² ¬©³n� � ¬õô�· î ´�ö ÷ ó ñ�¬Lª�«�´ µ¤0���ø � UT�½_ ùú �·Us7e� ±BP ªKû�´E­O·�·õ¬ ØÚ ü ¥ü X ÛÝ �

Ex E cAy ØÚ ý ¥ý X ÛÝ pKH�þÖ® ù r³¬i´ ± ³ ¬©·�­ î °L³ð´ ² ô�· î ´[­E¬©³ ± ·Kñ�° ² ³�· ± ¬õô��� ������� °LñE´ ó ñE´ µ P «ò· ²]ó « ² ´M³qª�z8· î ´ ± ó ´E­ ² °L« ± ��P °LñE´ µ °L·Kñ ²��Ê ÉïE ØÚ Ê ¥&¥ £Ê X ¥ w ÛÝ I pKH�þÖ® ú rõ î ´Oñ�´GÊ ¥&¥ µ P�± ·ºªO´`³ ¬©³ ±O² ³ð P «^°Lñ � ïôO·ºpH� � I �Ð � r�ªO´[° � í ó ¬ ² ³�·¡¬õô��� ������� � · î ´O³p^� � IL�Ð º � r!� pH� � I&Ê ¤ U+�Ð � r õC² · î Ê ¤ U�E ØÚ Ê ¤ U¥&¥ d¡Ê ¤ U¥&¥ Ê UX ¥£ w ÛÝ I pKH�þÖ®LH�r²�± °� í ó ¬ ² ³�·�¬õô�· î ´`·Kñ�°L³ ± ô�¬©ñ µ ´M³ ó ñ�¬Lª�«�´ µ

¤��}�ø � Us�½_ ùú �"U�7²� ±BP ªKû�´E­O·�· ¬ ØÚ Ê ¥&¥ ü ¥Ê X ¥ ü ¥ _�ü X ÛÝ �Ex E c y ØÚ Ê ¥&¥ ý ¥Ê X ¥ ý ¥ _ ý X ÛÝ � pKH�þÖ® È r

¨ Ò&�0�&ÔM��#"¹���#" ¨ Ò&���LÔM��¤0��H\þ ù �L�\��H\þ ú "¹�����}�%$��\��ÔM�����M�}×&"¹Ô���¤Ï�MÒ&� Ö�Ö�¨ �����\�&�}�M�����&���'" �MÒ&�³$ªU�&ÔM�)(\����¤0�[�}�·����������� þ Ç �|�����MÒ��|�*(�×ÕpKH�þÖ®LH�r�+��MÒ&�q�MÔ��L�&�,"¹��ÔM¤��|�M������ʽ�|N������M�s���&�^×���Ò&��ÍÃ��¥- ÔM�L� - ��¤s�&�^���}�&���}��ÔM�.$¡Ò&���EÒ¼����Ô�ÔM���M�����&�¼�M�0�MÒ&�`��µ����L�}�}� ×.�����&���MÔ��L�}�#���Ä�#(����L�`�MÒ&���}�&�&�}���|�M���)���LÔõ¥���^���}���!þml��&Ô��MÒ&��Ô�¤��LÔM�#+5�MÒ&��Ô��.���s�\�A���1N��\���&���)�|�8�L�}�."¹Ô���¤ P ³�·IñM°L³ ± ô�¬©ñ µ ´M³S���L�&���MÔ��L�}���M�/(������%$��Ò\�¼���|Ô����^���}���0+��ÆþÅ�Lþ1+º��Ò&�L�M�n�����&�+��ÔM�L���#��������Ô�ÔM���M�����&�&�}� - �M�x����ÔM��ÔM�%$¡�q�}��Ê X ¥ þ ¨ Ò&��ÔM��"¹�LÔM�#+2$ ����|�n�\� - �}�����º��Ò&��(����&�&�)�����&���MÔ��L�}�#���G�#"¦î�pH<qIK7�r�+1î º pH<qIK7 º r3+&�L�&�yî º º p^<qIi7 º º rº�}�q��Ò&�4"¹�L�����%$¡�}� - þp � �����L�����MÒ��|���MÒ&�����5(����&�&�<�����&�+��Ô��|���#�����LÔM���&�L���MÔ��L�\�6"¹��Ô�¤����&(#×¼�MÒ&�*(&�L�M�}�[���L�&�&���\�M��� - ���MÔ��|�+¥� - ×.�����\�M���\��ÔM���)Ò&��Ô��#+�Ò&���&������Ò&������ÔMÔ����������\�&��� - ¤s�\�}���}�&���}��Ô�� �&�8�&�|�¡Ò��J���`�L�#×.��� N��&���\���Lþ]r=l¾�LÔ�&�L���|���}�����L�¾�����·�����\�����\���#+7$ �������#�M�����&�Y�&����� - £��\���G���\�Y��פ5(������Ð8"¹��Ô��|���WÍÃ� - Ô��L� - ��¤s�\�}���}�&���}��Ô�� +ÔM� - �LÔ��&�����M�9$¡Ò&���MÒ&��Ô¡��Ò\��×.����ÔMÔ����M�����&�n���8��µ����|���}�M��������Ô¡���&��µ����L���^���}����þØ[Ù�Ú�۾ܩÚÝ Þ!ß}ÞÕáMغÜ�å�äÃæ�çè۾ܩÝ�å\é�ã¹Û�ä�æsÛ¾ç¡é�Ù�Ú;:&:¼Ø=<YÛ�ãKä�é�æ5>@?�ê[Û�äÃëÃÚäÃæ�ãIäBA!ìï�´O·�pH: < � IL�Ð � r[ªO´�° � í ó ¬ ² ³�·¡¬õô�· î ´s¬©ñ ² ð ² ³�°L« ó ñ�¬Lª�«�´ µ î�pH<qIK7�r � í!î ´O³Ap{: < º � IL�Ð º � r õC² · î: < º � E ØÚ : < º �¥: < º �X ÛÝ E ×x: < � pKH\þï®�®L��r

�Ð º � E ØÚ �Ð º �¥�Ð º �X ÛÝ E Ê ¤ U��Ð � pKH\þï®�®'(�r{ ú

Page 90: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

²�± °C� í ó ¬ ² ³�·�¬õô½î º pH<;Ii7 º r � °L³ ³¼p{: < º �X I �Ð º �X r ²�± °8� í ó ¬ ² ³�·Ä¬õôs· î ´q­E¬©³ ³´O³ ± ´M³ ó ñ�¬Lª�«�´ µî º º pH<;Ii7 º º r � í!î ´ µ °L·Iñ ² ­E´ ± × °L³ ³)Ê °Lñ�´�³´EDɳ ´M³ ² ³9´ ��P °L· ² ¬©³ ± ��� � ��F � °L³ ³G��� ��� � � � ñ�´ ± ó ´E­B|· ² ÿL´O«Êz � í!î ´ µ P «ò· ²]ó « ² ´Oñ ± �Ð º �¥ ­E¬©ñ ñ�´ ± ó ¬©³ ³�· ¬0· î ´`·Iñ�°L³ ± ô�¬©ñ µ ´M³�« ² ³ ´M°Lñ ²1H ´M³.­E¬©³�· ² ³ P�² ·Hzn­E¬©³ ³ ² · ² ¬©³ ±² ³I��� �����#� � õ î ² «�´[· î ´ µ P «ò· ²]ó « ² ´Oñ ± �Ð º �X ­E¬©ñ ñ�´ ± ó ¬©³ ³�·õ¬�°L«¶«�ñ�´ µ ° ² ³ ² ³ð3­E¬©³ ± ·Iñ�° ² ³�· ± ��´ ��P °L« ² · ² ´ ± ¬©ñ² ³ ´ ��P °L« ² · ² ´ ±��8² ³J��� �����#�#�K ¬©³�ÿL´Oñ ± ´O«Êz � «�´O·�°4� í ó ¬ ² ³�·Ãp{: < º �X IL�Ð º �X rĬõô�· î ´Y­E¬©³ ³´O³ ± ´M³ ó ñE¬Lª�«�´ µ î º º pH<;Ii7 º º r¡ªO´�ð ² ÿL´O³ �í!î ´O³�pH:=< º � IC�Ð º � r õC² · î: < º � E ØÚ : < º �¥: < º �X ÛÝ E ØÚ u ºX : < º �X deú º: < º �X ÛÝ pKH\þï®Lk���r�Ð º � E ØÚ �Ð º �¥�Ð º �X ÛÝ E ØÚ d97 º¥&¥ : < º �¥ d²7 º¥ X : < º �X d �iº ¥�Ð º �X ÛÝ pKH\þï®Lk#(�r

²�± °� í ó ¬ ² ³�·�¬õô�î º pH<;Ii7 º r � °L³ ³�pH:=< � I �Ð � r õC² · î: < � E ×½U9: < º � pKH\þï®)LL��r�Ð � E ÊGU��Ð º � pKH\þï®)L'(�r²�± °C� í ó ¬ ² ³�·Ä¬õô`· î ´�¬©ñ ² ð ² ³�°L« ó ñ�¬Lª�«�´ µ îqp^<qIi7sr �NM ¬©ñ�· î ´]³´EDɳ ² · ² ¬©³ ± ¬õô u ºX � ú º � 7 º¥&¥ � 7 º¥ X �°L³ ³ � º ¥ � ± ´E´s´ ��P °L· ² ¬©³ ± ��� ���O��� °L³ ³&��� ���O���#�¨ Ò&�Ä�MÔ��L�\�6"¹��Ô�¤q�|�M������Ô��&��� - ���L��ÔM�\��� - ��Ò&�¿���M���P"¹Ô���¤´î�pH<qIK7�rf���;î º p^<qIi7 º rQ"¹�����}�%$¡�C�&��Ô������M�}×"¹ÔM�L¤ ¨ Ò&����Ô���¤0�YH\þ ù �|�&�AH\þ ú þ Ñ �G£��&���Ä�M�O� � E¹× ¤3¥ � × U �}� ¨ Ò&����ÔM��¤?H�þ ù +�$¡Ò&��ÔM�O× �}�¿�MÒ&�����ÔM¤[�\�E�|�M����� ¤��|�MÔM�1RÂ�&�B°��&���S(#× pKH�þ]H�h�r�+É�L�&�Ó�&���.��Ò&�.��ÔM�L�&�,"¹��ÔM¤��|���}���S¤��|��Ô��1R»Ê �|�����LÔM�&�}� -���3pKH�þ È H�rº��� ¨ Ò&���LÔM��¤ H�þ ú þÄpUTº�����|ÔM�}×#+\��Ò\���G��ÔM�L�&�6"¹�LÔM¤��|���}���.¤q�©��ÔM��R�Ò&�L�G��Ò&�`�M���������L���&Ô�������Ô��M�����ÔM��µ��&��Ô����V(�×%��Ò&�����©�M����Ô���Ò&����ÔM��¤¼þ]r ¨ Ò&������Ô�ÔM���M�����&�&�}� - �+���·����ÔM�M�� ¨Ô��&���;"¹�LÔ���Ò&�����M���V"¹ÔM��¤î º pH<;Ii7 º rÃ����î�pH<;Ii7�rÃ�}�5�&Ô��D�L���8���s�Y�M��¤0�����LÔW$���×�m��M���\���2(��L��Ò��}�·����Ô��M�¡���}�&���|ÔÃ�MÔ��L�&�,"¹��ÔM¤��|�M�����&���R��}���Ä�L�&� Ê ¤3¥ E ØÚ Ê ¤3¥¥&¥ £d�Ê X ¥ Ê ¤3¥¥&¥ w ÛÝÒ��L�G�MÒ&�����L¤0���M���������L���&Ô�������Ô��M�����¡�L�GÊX+&�MÒ&� ¨ Ò&���LÔM��¤0�¿H\þ ù �|�&�3H�þ ú ���|�Y(��`�L�&�&�}�����)� - �L��� þZ �)��ÔM�&��Ôº�����\ÔM�����Y�MÒ&��ÔM��¤q�L�}�&��� - ���|��Ôº�'"Ã�MÔ��L�\�6"¹��Ô�¤q�|�M������ÔM�&�}����+[$º�������&�����&��Ôº��Ò&� Ö �LÔ��&�MÒ¥Ö �&Ò&��¥ ¨ �\�EDL��ÔÄ�����\�&�}�M�����&�\"¹��ÔVî º pH<qIK7 º r]$¡Ò&�}�EÒ3�|ÔM�����©�����2°����Y(#×»p{: < º � I6�Ð º � rBÉØÚ 7 º¥&¥ 7 º¥ X7 º U¥ X 7 ºX&X ÛÝ ØÚ : < º �¥: < º �X ÛÝ _ ØÚ � º ¥� º X ÛÝ E ØÚ d w £ £u º UX v-º UX w º UX ÛÝ ØÙÙÙÚ

�Ð º �¥�Ð º �X_^�Ð º �X�`Û2ÜÜÜÝ pKH\þï®L{���r

ØÙÙÙÚd w u ºX£ v-ºX£ w ºX

Û2ÜÜÜÝ ØÚ : < º �¥: < º �X ÛÝEx E c y ØÙÙÙÚ

ú ºü ºz ºÛ2ÜÜÜÝ pKH\þï®L{#(�r

{�H

Page 91: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

p �Ð º �X r ø c £1I�k6�Pa X pKH\þï®L{L��rpQ�Ð º �X r ø ØÚ ¬ £ v ºX£ w ºX"­ ØÚ : < º �¥: < º �X ÛÝ d ¬ ü ºz º ­ ÛÝ ø E £1I�k6�Pa X pKH\þï®L{L��r¡Ä��ÔM�.a X �&���&�L����� �MÒ&���������'"����&�\������� ����ÔMÔ����������\�&��� - �������&��µ�&�L���^� ×������\����ÔM�L���#�M��þ ¨ Ò&��°�ÔM�+�2(&�}���EDÔM�%$¢�#"GpIH\þï®L{��#rº�&Ô������}�&���¿�L�)�3R\�\�������}�¡Ô������©�����L�&�MÒ&�}�P"¹��Ô �Ð º �¥ �}�)�M��Ô�¤��G�#"6: < º �¥ �L�&�>:=< º �X +�Ð º �¥ E dt7 º¥&¥ : < º �¥ de7 º¥ X :=< º �X d � º ¥ I$¡Ò&�}���Y��Ò\��°&ÔM����(&�}���ED�ÔM�%$ �'"GpIH\þÖ®|{#(¾r - ��������: < º �¥ ���.����ÔM¤0�G�#"6:=< º �X +:=< º �¥ E u ºX : < º �X d²ú º �b ×3�M�c(&�+���^���\�M��� - �MÒ&�����s��$º�)ÔM�����|�M�����\�MÒ&�}�&���}���M�q��Ò\��ÔM��¤��L�}�&��� - ��µ����|�M�����\���L�&�<��Ò\��ÔM��(#×A���}��¤0�^¥���|�M��� - : < º �¥ �L�&� �Ð º �¥ "¹Ô���¤ pKH�þÖ®L{�r�+[$ ���)(\�E�|���0+��d"¶����ÔG����¤0�&����°����©�����L�0+7 º º : < º �X _ � º º E é v-º UX w º UX ì ØÚ �Ð º �X_^�Ð º �X�` ÛÝ pKH\þï®Lh���r¬ v-ºXw ºX ­ : < º �X x E c y ¬ ü ºz º ­ pKH\þï®Lh#(�rpi�Ð º �X r ø c £1I}k6�Pa X pKH\þï®LhL��rpi�Ð º �X r ø ¬·¬ v ºXw ºX"­ : < º �X d ¬ ü ºz º ­�­ ø E £1I}k6�Pa X I pKH\þï®LhL��r

$¡�}�MÒu7 º º �L�&� � º º �L�8�&�B°��&���%���9pIH\þ È L�rOþb±��}�&���ÂpKH�þÖ®Lh�r[ÔM���\ÔM�������#���0��Ò&� Ö �LÔ��&�MÒ�¥ Ö �&Ò&��¥ ¨ �&�ED|��Ô���L�&�&�}�M�����\�e"¹��Ô9î º º pH<qIK7 º º r�+@$ ��Ò��J������Ò&�%$¡���MÒ��|��p{: < º �X IL�Ð º �X rÄ����� Ö�Ö�¨ �������#���#"�î º º pH<;Ii7 º º r��"ºpH:=< º ��I �Ð º �Erº�}�¡� Ö�Ö$¨ �����}���¡�'"Cî º pH<;Ii7 º rOþTº���·����ÔM�M���}×#+!��"f$º�����E�|Ô���"¹ÔM��¤ �0�����}�#�spH: < º �X I �Ð º �X r9$¡Ò&�}�EÒ<���©�����2°����¿��Ò&�`���L�&�&�}�M�����\�[pIH\þï®Lh#r�+��Ò��&�*(������ - � Ö�Ö�¨ �����}�����#"�î º º p^<qIi7 º º r3+f��Ò&���S�}���������}���LÔ���Ò��©�[��Ò\�q�������#��p{: < º � IL�Ð º � rg$¡�}�MÒ: < º � �|�&�>�Ð º � �L������Ô��&��� - ���[pKH\þï®Lk#r����©�����2°����ºpKH�þÖ®L{�rÃ�L�\����Ò\��ÔM��"¹��ÔM������� Ö�Ö$¨ �������#�Ã�#"'î º p^<qIi7 º r þ¨ Ò&�}�¿����¤0�&���O�������MÒ&���&ÔM��#"��#" ¨ Ò&����Ô���¤ H\þJH\þ¨ Ò&�8�����\�&���&�����?³�ª �&ÔM�#(&����¤�î º º p^<qIi7 º º r������M���������»�&����� - �.�����L�&���|ÔM�x³$ª9�M�L������Ô�þ Z �A�MÒ&����L���M��R���#"���&Ô��&ÔM���M�����B$ ��ÔMD�+h$º�ÉÒ��J��� �L�&�\�������Y��Ò&� Ç ©¿Ë¨ÔM���������\�+í�£ È Ç ©9l8$¡Ò\���EÒ`���������M�����M���L�}�}×���\���#���}���L��������Ò&�����c(&Ô����\���}�&�F±&l$ÍBi�³$ª�±&l$ÍÕpÆË����}�É´O· °L« � + ù h�{�Hkjc{�£dl�rOþ ¨ Ò&�}��³$ª%�M��������ÔG�&ÔM������&����Â���&¤0��Ô������L���^×S�����#(&�}�3��¤0�&�}��¤0���#�E�|�M����� �'"��L� ² ³ ´Oñ · ² °|M­E¬©³�·Kñ�¬©«¶« ² ³ð ó ñ ²¶µ °L«¿°­O· ² ÿL´B| ± ´O· µ ´O· î ¬#³���|���#(&�}�[�#"É���������� - ���&�\��°��&�^���O³�ª��&Ô��)(&����¤���þ8p � �����L������Ò&�|�Y�}�&�&��°&�&�}�M� ³$ª ���c(&�&Ô��)(&�}��¤0�Y¤q��×�L�O�����L�}�}×<�LÔM�}�M�0������Ò&�0�����#�M��R�s�#"��L���3R\�L������Ô�°��&�}�M�O¥è�&�}N���Ô����&���-¡¿�����M���|�e±'³$ªU���MÔ��|�M� - ×Lþ r b ×�&Ô�������ÔM�^×<�EÒ&����M�}� - ��Ò&�5$ ��Ô�D�}� - �M�O�m+¦³$ª¢¤��O��Ò&��&���#"���Ò\����� ×���0�\��ÔM�����M�}×<�����#��Ô����5��Ò&���}�&��Ô+������#"5�MÒ&�[Ô����&�\�����m¡¿�����M���|�&$¡Ò&���EÒA�}���|�����%$ ���n���qÒ&���L���|�Ĥ��L���Ä���&�[�\���&�����M�^�����L����� - ���·�L�|���&�qpI�����lf�}�����EÒ\��Ô + ù h�L ù jck�kdlKj�Ë��������L�\� �n�&ÔMÔM�i×#+ ù h�LL{CjnL)LhlÆj¾Ë����}�É´O· °L« � + ù h�h ù jc{ È l�rOþ+l��&Ô+��Ò&��ÔG���#����ÔM���+���}� -"¹���©���&Ô����º�'"¦±&l$Ífi³�ª�±&l$Í<�}�&���}�&�&�Ä�X$��|ÔM¤ �����LÔ��º���\���}���8���[���&Ò��L�\���Y�Og��������&��×q��"��`�&ÔM���&���O���}����#"���Ò&���L���M�����¿�M�O�º�}�º�J�|�L�}���#(&�}�#+#�|�&���MÒ&�Ä�������M�o(\�����^� ×[�M������������"¶×0�}�&�&����}�&���L�["¹���L�M��(&���}�}� ×`�����}��ÔM�L�&�����"¹��Ô0��Ò&�¼�����&�+��ÔM�L���#����þ ¨ Ò&�<���|�M�M��Ô "¹���|�M�&ÔM�¼�#";±&l$ÍBi�³$ª�±\l�Í �L�}���%$¡�8���S�����·�����\�����#�M�}×ÕÒ&�L�&�&�}�{ È

Page 92: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

���\�����&�����+�����#� �����\����ÔM�L���#�����}�&���|ÔM�����|���}���&�f(�×0��ÔM�����dR\�|�M�����8�+��Ô��©��� - ×8�M��¤0�����LÔ��M����Ò&�¿���&�¿�&������Ô��o(����(#× b ��� - ����Ô��L�\�kTº�\��Ò\ÔM���}�5p ù h�{·®pj ù È l¶r þ+±��c(\ÔM���\�M���&�½±&l$ÍBi�³$ª�±\l�ÍAÒ��|�](������.�\�M���q���.�`��\¤5(���Ô�#"9±'³$ª ��¤0�&����¤��������|���}���&��pI�|þ - þ�+�Í����ED|��´O·`°L« � + ù h�{LHqj ù ú LdlKjà±��EÒ\�}�M�MDL�%$¡�MD��U+ ù hL{�Hqj ù L)LhlKj]TºÒ&����L�&� ±���L�\��Ò\��ÔMÔ�+ ù h�{ È j È H'lKj b ��� - ����ÔG�L�&�&Tº�\�MÒ&ÔM�����r+ ù h�{·®kj ù È l�rG�L�&�nÒ��L�s(������t"¹���&�&�)���(����L��Ô+×�����#(&�}���L�\���Og����������\"¹��Ôɤ���&��Ô��|�M���}×s�M���������&���&���$³$ªS�&Ô��)(&����¤���þC© �M�������&�������&�\���LÔ�³$ªS�M�L������Ô������Ò\�à¡��|Ô6$ ������M�[(&ÔM���������\� e$í ù L[p{ª��%$ ���}�r+ ù h�{·®*j ù k È l¶r3+��L�[��¤0�&����¤��������|���}�����#"��MÒ&�l³ P °L«&°­O· ² ÿL´B|± ´O· µ ´O· î ¬#³3�#"ºË����}�["I�LÔ6(<�L�&� Z �\���L�&��p ù h�{LHujÅ{L{'l¶r þF±��c(&Ô����\�M���&�[e½í ù L��������#�����&�&���;"¹�LÔ�­E¬©³�ÿL´ �³$ªÂ�&Ô��)(&�}��¤0�C���&�}×Lþ Z ��Ò��L�v(��������\�M���@+��|þ - þ1+�$¡�}�MÒ&���s�MÒ&�¡��¤0�&ÔM������� ����Ô��M�}�����'"TªÃ�%$º�����ýMÅ�L�|�LÔM���#(&���¤0����Ô�����±1³�ª¨¤��O��Ò&��Âp{¡��|Ô6$ ���������c(&Ô����\���}�&��e$l ù H�rOþË��������¼� Ö�Ö$¨ �����}�����#"���Ò&�������&�&���&�M���3�&Ô��)(&����¤Óî º º p^<qIi7 º º r3+\��Ò&� Ö�Ö$¨ �����}�����#"���Ò&����Ô�� - ¥���&�L���\ÔM�)(&�}��¤èî�pH<qIK7�r¿�����&���A�}�<�&Ô����&�����&�}�X(��s�&�}ÔM���O���^×¼���L�����&���©�����¼�&�M�}� - ��Ò\�*"¹��ÔM¤[�&���L�[pKH�þÖ®Lk�r�L�&� pIH\þï®)L�r��+�E�|�M���Ó��� ¨ Ò\����Ô���¤ H\þJH\þp¡Ä�%$ ���L��Ô +º�L�����Â��Ò&�.���L�����&���|�M�����Â�#"¡��Ò&�.�&�|�E�<�&�B°��&�}� -î º º pH<;Ii7 º º r�+��}�������L�1�|�L�#�E� - �����\�`�M�<��¤0�&���i×A�Og0�������#��ÔM�����&Ô��M���L�q���L�����&���|�M���������EÒ&��¤0���s�}�&���M���L� þ±���������°����L���^×)+º�MÒ&�<�L�&�L�}×����}���L�2"¹�LÔM¤s�&���L�0�#" u ºX �L�\�%Ê U ÔM�B�����|����Ò��©���MÒ&�3����¤��\�\�E�|�M�����¨�#"Y�MÒ&��&�^N ��ÔM���#�M���L���|�LÔM���#(&�}�`�}�&��Ô���¤0���#���9:0_ aÕ§b +fpHÞ�I&ßr «E¦pI£1IE£#r3+��|�&�<�#"C�MÒ&�[�����#�������&�^� ×n�����&�\�}���}���n¤s�&�^¥���}�&���}��Ô������|�u(��8�LÔ�Ô��L� - ���A�}�<��Ò&�5"¹��Ô�¤Ï�'" ����¤0�&���N"¹��Ô6$º�LÔ��Â�|�&�w(��L�ED�$��|ÔM�»ÔM�����&ÔM�����L�0���EÒ&��¤0����+ÔM���M�����O�����L���^×�þ ¨ Ò\�[��R��&�}�����}�G¤s�\�}���}�&���}���|�M�����\�](#× u ºX �|�&�¼Ê U ���n��µ����|�M�����&��pIH\þÖ®|k��#rG�L�&��pKH\þï®)L'(�r�LÔ��n�MÒ&��Ô�� (#ר���L�����\���!þhl���Ô5"¹�\Ô���Ò\��Ô0�&�����L���G������Ò&���M�¼�L�&�¨�L��Ò&��Ô��}¤��\����¤0���#���|���}��� �L�������������#"��Ò\�t(&�L�M�}�.�����&�\���&����� - �L�&�&Ô��#�L�EÒ0+��M��� ªC�}�}�M�)p ù h�{ ù j ù ®#Lhl�r�+ b ���EDS�L�&�bªÉ�}�}���)p ù h�{ È j ú kdl�r�+ �L�&�Í����}�&��$ � (���Ô[p ù hLh·®8j ùLù h'l�rOþZ �s�}�`�}�#����Ô����+����� - ���¼�&�L�M�0�MÒ��|�����Â� - ���&��ÔM�L� ���LÔ - �O¥ �����L�}�����\�M��¤0�����©�����L�A�����#���3R�m+C�n�M��¤0�����LÔD����&�Ó�#"Ä���MÔ��|�M� - ×�Ò��L�(��������&Ô������L�M���J(#× b ��ÔM���%´O·�°L« � p ù h�{L£Jj ù £dl¶r þ ¨ Ò&���}Ô�¤���&��°����|�M�����Â�#"ª��%$ ���}�ýMÅ�V±'³$ª¨�|� - ��Ô��}�MÒ&¤ �&�����¡�[�&�}ÔM�����������}¤��}���|���}�����M�EÒ\��¤0�4$¡Ò&���EÒ.Ô���µ��&��Ô����������LÔ��M��(&�}���ED/"I�L� ¥���LÔM�����|���}���&�����s��Ô��&��Ô5�M���)(\���L�����YÔ����&�\�����¥ �M�����t³$ªÂ���c(&�&Ô��)(&����¤W�}�[��Ò&�G�\�����}�M�}���O�|�LÔM���#(&�����f���\�}×�þ©������s�L�&Ô������&�&���&�M�}� - �L�&�\ÔM�#�L�EÒ@+L��Ò&�}���}�·��������������Ô��|�&�6"¹��Ô�¤��}� - � ô P «¶«Ê| ± ó °­E´�¡¿���M�����L�s�L�&�&Ô��%R��}¤q�©¥���}���!þ6¡Ä�%$º�B����Ô +&�����&��� b ��ÔM�&�)´O·C°L« � �&�`�&�L��¤q�|���#�E�L�}�8�L�&�0��R��&�}���}���L�#×8D����\���#" ���MÔM�&�O���&Ô��������MÒ&�¡Ä���M�����L���L�&�&Ô��%R��}¤q�|�M�����@+ ��Ò&����Ô�"¹�&�}�^¥ �����L��������ÔM�|��� - ×A���L�&�&�L�����L¤������M�$¡�^��Ò����LÔ+�����L���^×3Ô����&�&�����±'³$ªÕ¤0����Ò\���&�9$¡Ò&�}�EÒ3�&�}ÔM�������^×.�L�\�&ÔM�mR���¤��|���`�8���LÔ+�����|���}×�ÔM���&�&�����¢¡¿�����M���|�3¤��|��Ô��1R»p¹�M���qÍ���EDL�´O·f°L« � + ù h�{�Hj ù ú Lhl¶r þ6©��^����ÔM���|�M���L�2$���×�C������g0���}���#���^×s�������L����Ò&�¡���|Ô - �\(&����ED�¥ ���MÔM�&�O���&Ô�����³$ªÂ�M�[(�¥�&Ô��)(&����¤ î�pH<;Ii7�r�Ò��J�L��(������8�&������ÔM��(����p(#× ±��������(��L�EÒ3p ù hLh·®/j ù {�kdl�rOþ+±������}��(��L�EÒ8Ò��L�É�&�B�����}��������¼�����������L���������@+fÔM�����&Ô��M�������������L��ÔX"¹�LÔ[���}�&���|Ô`�+×������¤��X$¡�}��ÒS�Y(&�}���ED�¥ �+��Ô��&���M�&ÔM��� Ö �|ÔM�&��Ò�¥ Ö �&Ò&�¥¨ �&�EDL��Ô�¤q�©��ÔM��RÓ�#"Ä��Ò&�n� ×����3��Ò&�%$¡�Õ���alf� - �&ÔM�nH\þ ù þ Z �&��µ����L���^� ×Ó�����\����ÔM�L���#�M���LÔ��n�MÔM���©�����S(�×��¤*(����&�&��� - ��Ò\���¡���}�&���LÔ Ö�Ö$¨ �M�L������ÔÄ���}�MÒ&��Ô¿���¼�L�<�|���������`�M�O�Y���MÔ��|�M� - ×n��Ô¿���¼�L�¼���#����ÔM���LÔG�����}�#�¤0����Ò\���!þ ¨ Ò\��ÔM�����&�}�M��� - Ô������&ÔM�������;³$ª¨�������L��Ô��GÒ��J���`�����%$º��Ô����L¤��&���E�|�M�������|������¤��\����R��^� ×��MÒ��L����L�&�&���\�M��� - �L�\�¼���L�Y(����L�1�|�L�#��� - ���L�&�Ä�}�.����Ô��E�|���n���L����� +¾�|þ - þx"¹��Ôà����Ô�×�°��&���&�}�M��Ô����M�����©�����L�&��þy9zIPez�{ |n�V%1.¦!½01#2¼�!½0~}Q¼�»��tÅq.�Ã�#2(+*�V?¼�!½0 %1»3(+#2!à%¸Q3�tÅq.�0Z ����Ò\��"¹�����}�%$¡��� - +�$ �4(&Ô�����N\×q�&�}�M���&�M�GÒ&�%$ ��Ò&��(��L�M�}�Y���L�&�&���\�M��� - ����ÔM�|��� - ×����L�8(��Y��R�M���&�&���n�M��L�}���%$ �L�A�Og������������MÔM���|��¤0���#���#"É�}���&���LÔ������#��Ô����f�����#�������&�^� ×3�����&�&�^���}���&��p ù þ ù�ù rÄ�|�&�A���LÔM�L¤��O����Ô���}�����L�������|�M�����& Â�����\�&�}�M�����&�»p ù þ ù {#r�+Y�L�t$ ���}���L�)��Ò&�»Ò��L�&�\����� - �'"5(����&�&�&�n���W°L«¶«[�&�^N ��ÔM�����M���L��|�LÔM���#(&�}����pI�L�&�n�&�L�¡���&�^×����)��Ò\���M�����LÔMÔM���M�����&�&�}� - ������Ò&���}�&�}�M���L���&������Ô����������|�M�����.�����}���ErOþ{·®

Page 93: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¨ Ò&�0�����&�\�}���}���&��p ù þ ù�ù rY�L�&�%p ù þ ù {#r��LÔ��8���LDL�������LÔM�0�#"2(#×»� ó ñ�´B|M­E¬©³ ³´O³ ±O² ³ð ± · ´ ó �L�&�&�}��������»��Ò&�¼��ÔM� - ���&�L��³$ª �&ÔM�)(\����¤ î�pH<;Ii7�r�+º�ÆþÅ�Lþ1+2(���"¹��ÔM�¼���#����ÔM�}� - ��Ò\�3¤��L���������\�&���&����� - �&ÔM���� ¥�&�&Ô��Lþ b �L�����.�����MÒ&�n���}���&���LÔM�����|�M�����&�� ��'" p ù þ ù�ù r��L�&�Âp ù þ ù {#r3+�MÒ&���º�������)�����}¤��}���|�M���É��Ò&�Y�������������L����L¤������&�����M�½: Ç ¥Õ§b p�"¹��ÔÄ�L��� ² ³�· ´Oñ ² ¬©ñ8�&��&�������3�L����¤0���&��������� - ����rÄ�L�\��:np���I���r&Õcb0pE"¹��Ô¿�L�}�Ã�\���&�����R������\����Ò\�����&�^�����|�����&�ir þ ¨ �)¤q�|DL�s�&Ô��O¥è�����&�\���&����� - $ ��ÔMD�+0$ �0¤[�&�������&�M�\ÔM����Ò��©��(��|��Ò�p ù þ ù�ù r�L�&��p ù þ ù {�r¡�|ÔM�����|�M���2°����t"¹��ÔG��Ò&�`���&�^�����L� - �&�����9<G8m+¾�L�\�¼��Ò&�|�s"¹���L���o(&�}���}� × $¡�}�MÒ¼Ô������������¿���8��Ò&���M����}�&���|Ô������\����ÔM�L���#�M�¿�}�G¤q�|���#�E�L�}�&���C"¹�LÔG������Ô�×)�^����ÔM�|���$<GF|þ ¨ Ò&���t$º�`�L������¤��|���}���L�}�}×8Ò��J�L�: Ç ¥Õ�� b6� ¥ d²: Ç XÕcb E £ I�"¹��Ô¡�|��� �}�#����Ô�����ÔG�\���&���:np���I��\r&Õcb�d²:np���I���r28M� 8mE £ I�"¹��Ô¡�|���Cp^Þ I&ßr «E pI£1IE£#riI�L�&�)��Ò\�`�����}¤��}���|���}���0�#"��MÒ&���#(����L�`����¤0�����\���#���9"¹ÔM�L¤Ó: < ���¡�L������¤0�&���}�MÒ&���k(�×��M�&�^�E�#(&�^×�Ô����LÔõ¥Ô��|� - ��� - ��Ò\�s���LÔ+���}�M�����\�Ä�#"C�MÒ&�s�)("£������M���L� - Ô��L�\�����#�Y�L��$ �����f�L�Ä�MÒ&�5(&�}���ED��Y�'"C��Ò&� ¡¿�����M���|���L�&���Ò\�Ä�����&���MÔ��L�}�#�����|���)(&���L�0�#"�î�pH<;Ii7�r�+���ÔM���©����� - �`����Ô��E�|�����L¤��L�&�#� �'"G�����L��ÔM���L�& `�����L�������&�#�\"¹�LÔ��Ò\�����}��¤0�����|�M�������L¤������&�����M��þm±���&���q��Ò&�}�[�}�"�L�����L���s�L�&�}×�����¤������������LÔ8�L�&�&�^�����L�&�[�|�&�S¤��|��Ô��1R�L�&�\�}���}���&��+���Ò\�`����¤0�&�\�E�©�����L���L� �������¿�}�G�&� - �}� - ��(&���|þ¨ Ò&��Ô����LÔM�Y�X"¹��$ �EÒ��L� - �����M�5(���¤q�L�\�Ä������Ò&�Y���c(&����µ��&���#�Ĥq�|���q�����&�&���&�M�}� - �&Ô��������&�&Ô��Lþ Z "$ �������D0�|����Ò\������¤0���L�M�}�M�������&���MÔ��L�}�#�Ä���L���)(\���L�.�d"¶����Ô ��Ò&������Ô�¤s�\�E�©�����L���#"��|�LÔM���#(&����� +�M����lf� - ¥�&Ô���H\þJH[+|�MÒ&�](\����ED�����Ô��&���M�&ÔM�º���[��Ò\� �}��"¶���M���\�º�#"&�MÒ&�º�}�&�&�}���|�M���;�L��Ô+�������L�����LÔ+���}�M�����`���Ã�&�&�EÒ&�L� - ���0+�L�&��Ò&���\���Ä�MÒ&�¡��Ô��|�&�6"¹��Ô�¤q�©�����L�sÊ��&��°��\�����}�<pIH\þ È H#rf���¿³ ¬©·É�|N������M���p(�×0�&Ô��O¥è�����&�\���&����� - þC¡Ä�%$�¥���L��Ô�+Ã�����&���s�M�L¤����+�D�L��Ô����L�& .Ò&�L��(����������#�MÔM��&�&�����A���#������Ò&��Ô���¤��L���&�}� - �&�LÔ����'"��MÒ&�8���L���)(&���L����?lf� - �\ÔM��H\þ]Hx+f��Ò&�q¤q�|�MÔM�}����� u ºX + v ºX +É�L�\� w ºX �EÒ&�L� - �|þ�pý±�M�����C�MÒ&��×Â���L�q(��q���L�����&���©������"¹ÔM��¤�M�}¤��\����ÔM�����&Ô��M�����"¹��ÔM¤s�\���L��þ r Z ���|�&�&�}�M�����@+!��Ò&�8�EÒ��L� - �������p7 º¥ X +§7 ºX&X +��L�&� �iºX ¤s�&�+�X(����E�LD|������#�M�������&�����&��Ô��|�M�����C$¡Ò\���3�B�|�L�����©����� - 7 º º �L�\� � º º �L������Ô��&��� - �M�¼pKH\þ È L�r þ�Tº�����LÔM�^×)+��MÒ&�g(��L�ED�$º�LÔM�ÔM�����&Ô��M�����[���EÒ&��¤0�g"¹��ÔG��Ò&�`���L�}���&���|���}���.�#"���Ò&�����L���M�����&�^� ×)�����&�\�}���}���)¤s�&�^�����\������ÔM� ÔM��¤��L�}�&�à�|�L���}�pI�M�L¤0�Ĥ��|��Ô��1R�Ê U r3+�$¡Ò&�}���¡��Ò&�ÄÔM�����&Ô��M���L�Y���L¤��&���E�|�M�����0�#"!�MÒ&���&�^N ��ÔM�����M���L�'�|�LÔ����#(\���¡���&��ÔM��¤������M�:0_ aÕcb +�p^Þ I&ßr «E pK£ IE£#r�+�¤[�&���N(��8�L���L�\�M���%pI�&��$ ¤��|��Ô��1R u ºX rOþnp Ñ ���&�»³ ¬©·Y���L�����&���|�M�[��Ò\���|�&�&�^¥���}�����L�"Í�� - Ô��L� - �º¤s�&�^���}�&���}��ÔM��$¡Ò&���EÒs����ÔMÔ����������\�s���������&�&�^���}���&�ºp ù þ ù�ù r��L�&��p ù þ ù {#r�rOþ§©%���L¤��&�}���M��&�}�M���\�M�M�}���<�#"f��Ò&��Ô��|�MÒ&��Ô¿�����EÒ\�&�����L�f�&�O�E�L�}���#"5��Ò\�[�&Ô��O¥ �����&�&���&�M�}� - ���M���&"¹�LÔÄ�����&�&�^�����L�&�sp ù þ ù�ù r�+���\�����\�&��� - �MÒ&�)�&�����������LÔ+ר�EÒ&�L� - ���0�M���MÒ&�n¤q�L�}� �����\�&���&����� - �&Ô��������&�&Ô��#+ Ò��L�(������ - ���L���I(�×Í����}�&��$ � (���Ô[p ù hLh·®8j ùLù h'l�rOþÍ����C�&�C�\�h$¨�L�\�&ÔM���M�É�L���Og����������v$º��×[�M�YÒ��L�&�\���2(����&�&�\�5���s��Ò\���&�}N���Ô����#�����L�"�L�|ÔM���'(&�����C:0_ aÕcb +pHÞ�I&ßr «E pI£1IE£#r3+@$¡Ò&���EÒÂ�LÔ��������}�����O�����A���<��Ò\�O�����O����ÔF: < º¥ �'"¶����ÔY��Ò&������Ô�¤s�\���|���}���<�#"��|�LÔM���#(&����� +�M���<pIH\þJH�h#rOþ Z �Â�&Ô����&�����&�}�#+0(����&�\�&�����p:=< º¥ ���L�&���w(��8���LDL���Â�}�#���n�L�������&�#�N(#×A���&�����&�\��� - �MÒ&���}Ô��ÔM�L�&�,"¹��ÔM¤��|���}���&� : < º ¥ _bú º f u ºX :=< ºX f : < º¥ _uú º pKH�þ]k�£�r�L�É�L�\�&�}�M�������|�\���}�&���|Ôf���L�&���MÔ��L�}���M�É���s��Ò\�¿�����&�&���&�M���n³$ª��&Ô��)(&�}��¤ î º º pH<qIK7 º º r3+��L�&�(#×0�L���L������� -��Ò\�Ä���L�����&���|�M�������'" ��Ò\�Ä�����#�������&�^� ×����L�&�&�}�M�����0¤s�&�^���}�&���}��ÔM�f�L������ÔM�\��� - �^×�þ�p Ç �|���¡��Ò��|�É�MÒ&�e(����&�\�&����²:0_�aÕcb +�p^Þ I&ßr «E pI£1IE£#r3+C�&ÔM������\�;£��&���0�<����¤0�&�����M���������L�����L�M�.�#"¡�MÒ&�.�&�������&�&�}���Ó���L�&���MÔ��L�}���M�v : <¯��E � cF�9ü3�}�%pIH\þJH�{#r�+ÃÒ&���&����������Ô�×���Ò\��� - �&�����&����"¹���}���%$¡���&�}ÔM���O���^×;"¹ÔM��¤ ¨ Ò&����Ô���¤ÁH\þJH\þ]r¡Ä�%$ ���L��Ô +º���&�����&�&�}� - �L�}�º��Ò\�.���L�M���#�����L���^×»¤q�L�#× �}�&��µ����|���}� ×Â���L�&���MÔ��L�}���M�npKH\þJk�£#r[�}�²î º º pH<;Ii7 º º r¤��i×��M� - �&��°����L�#���^×q�&� - Ô��|�&�`�MÒ&������Ô6"¹��Ô�¤q�|�&�����#"Ã��Ò&���+�E�L�&�&�LÔM�¢³�ª¨¤��O��Ò&��)�&�M���¼���0�M�L�������MÒ&����L�&�&���\�M���3�&ÔM�)(\����¤nþ {�k

Page 94: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Z �s��Ô��&��Ô��������L�����`��Ò&�}���\�}g0���&�^� ×)+�&�½±[TGl � ¥ Z�Z Ò��|�&�&�����f(����&�\�&�f���q:0_ aÕ§b +&pHÞ I�ß�r «EWpK£1IE£�r�+d(�×���M���������L� ��$ �|¥è�����L�����|��������� ¥ �M�O�¿����ÔM�|��� - ×�þ ¨ Ò&�}�G���MÔ��|�M� - ×q�#"¶�����¼�|�����%$¡�º�M�8�L�EÒ&�}�����`���M�[(&�����L�#�����|�ÔM���&�&�O�����L���}�8�MÒ&�¡���&¤5(���ÔÉ�#"!�}�&��µ����|���}� ×[�����\����ÔM�L���#�M��$¡Ò\���EÒ0¤s�&���.(��¡�����&�����&��ÔM���q����î º º p^<qIi7 º º r þ¨ Ò&�X(��L�M�}�[�}�&���0���¡���q¤��L�}�����L���n�L�Ó¬ P · ´Oñ ± ´O·¡�#"C�L���!�MÒ&�*(����&�&�\�e$¡Ò&�}�EÒ<Ò��J���5(������<�&Ô���������\�M�}×�L�O�����L�G�|�f�����|���C���\����p������|�����#�M���L�}�}×��L�O�������2(����&�&�\�M �r3+��L�&�[�M�����&�����&�&� ���&�^×`�MÒ&�º�MÔ��L�&�,"¹��ÔM¤��|�M�����&��#"¿��Ò&���M�t(��L�&�&�&���L�����\��µ����L�}�}� ×S�����&�+��Ô��|���#���8��� �MÒ&�)�����&�\���&�����Õ�&Ô��)(&�}��¤nþ ¨ Ò&���0�L¤0���&�#�M�8�M��M�}¤��\�}×n� - �\��ÔM�}� - �L�}�Ã�MÒ&���M�8�����&���MÔ��L�}�#��������pIH\þJk�£#r�$¡Ò&�}�EÒ�Ò��J���8�&�L�g(������Â�|���������/(���"¹��Ô��Lþ;©e"¶����Ô���|�EÒa³$ª �M���}�\���}���!$ �.�EÒ&���ED�$¡Ò&���MÒ&��Ô���Ò\�C(��L�&�&�&�5$¡Ò&�}�EÒq$º��ÔM�.�&�L�s��R��&���}���^���}×����["¹��Ô��������LÔ�����©�����2°���� þ Z �)���L�M�`�#"���������|���}���&� +���Ò\�`����ÔMÔ����������\�&��� - (����&�&�\�Ä�|ÔM���L�&�\���)������Ò&����������ÔG����� +¾�L�&���Ò\�0���&ÔMÔ����#�������&�\���&�����²³$ª¢�&Ô��)(&�}��¤Ð�}�`�������L���Â� - �L�}�!þ Ñ �0�\������Ô[Ô���¤0�D�L�q�|��×;(����\�&�&�g"¹ÔM��¤��Ò\�`�L�\����ÔG�M��� +7(&�\�¿Ô��©��Ò&��ÔG�����J�L�`�^�G������Ò\���L���M����� ¥ �����¿���MÔ��|�M� - ×.�'"��MÒ&�;³�ª��M��������Ô¡�M�8�&���M��ÔM¤0���\�$¡Ò&�}�EÒ¼�#"��MÒ&�������&�+��ÔM�L���#���¿�LÔ������C"I�L�O�¿�L���M���L���©�¿� - �������)�����}�#��þ��Ä�����L�}�}×����&�}×����M¤��L���O"¹Ô��L�O�����L��#"��MÒ&�&(����&�&�\�����L��Ô8(������L¤����.�L���M���L�3���%�&Ô��L�O���}���Lþ l4(&�M��Ô����<�MÒ��|��£��&�����MÒ&�<�������\�M�������#"��MÒ&����L�&�&���\�M���n�&Ô��)(&����¤ î º º pH<;Ii7 º º r�¤s�&�+�9(��YÔM�������|�����C$¡Ò&���.��Ò\�����\�M��Ô������G�EÒ&�L� - ��� +¾�L�&�3³ ¬©·��MÒ&���ÔM�L�&�,"¹��ÔM¤��|���}���&�Y�}���L�\��� - "¹Ô���¤�î�pH<;Ii7�rÄ���yî º º p^<qIi7 º º rOþ ¨ Ò\��ÔM��"¹��ÔM�'+Ã�MÒ&�8����¤0�&�\���|���}�����L�������+��#"É��Ò\��ÔM��µ��&�}ÔM���Â�|�&�&�}�M�����&�L�C³$ª��M���}�\���}���&�Y�}�9����Ô�×A�}�%$g+��L�&�A��Ò\������ÔM�|��� - ×<Ò&�L��(������u"¹���&�\���M�(��*$º�LÔ���Ò�$¡Ò&�}�������M���������L�}�}×8"¹��ÔÄ���LÔ - ��Ô¿�&Ô��)(&����¤���þ9©Ä��$¡���}�B(��s�&�}�M���&�M���������;TºÒ��L�\�M��Ô È +���µ��&�}�M��M�}¤��}���LÔf�L�&�&Ô��#�L�EÒ0���C�&�����0���`���["¹��Ô�����(��L�&�&�&�É���8��Ò&��°L«Åð´�ª�ñ�° ² ­à�|�LÔ����#(\�����C�}����Ò&�¡���L���M��R� �#"!���\Ô���LÔ+�����L���^×�Ô����&�\�����¢±'³$ª%���MÔ��|�M� - ×Lþ')(3� � /�-0@;�s/�4 �e�`2C4�-06 ,�2CBv�`25;4�04�;��Ñ �}�MÒ&���\�f�M��¤0�ºD��}�&���#" - �}�)(��L�}�����©�����L�0+��L��±'³$ª�¤��O��Ò&��s�����&�L�f�M�&�^�E�#(&�}�\"¹��Ô��&Ô��|�����}���L��&���Lþ ¨ Ò&�}����É���|Ô����}���&���LÔM�^×��MÔM�&�s"¹��ÔÉ��R\�L�O�G¡¿���M�����L��±'³$ªS¤��O��Ò&��&��+�����&���¿�MÒ&��Ô��¿�MÒ&�¿�������M��(&���¡������\ÔMÔM���&���Ä�#"���\�&��°��\�}���¿�&Ô���£����O������¡Ä�����M���L�&��pI�L�&��Ò\���&�����&��(����&�&�&���y³$ªS�M���}�\���}���&�Er5¤s�\���2(��¿�&���L�^�\$¡�^��Òp(�×�L�[�L�&�&Ô����&ÔM���|���ɤ0���\��°����|���}�����#"&�MÒ&�\(&�L�M�}�s���}�����L�� ¡�|�&�&ÔM���L�EÒ0+������9TºÒ&�L�\����Ô ú þ Z ���MÒ&�º�����#���3R��f�#"�|�LÔM���#(&�}��¤��O��ÔM�}�;±'³$ªÕ¤��O��Ò&��&� +��MÒ&���}�&�}�M���L�T¡Ä���M�M���L�<�����L�}��� - �L�&�n��Ò&�`Ò&���&ÔM�}�����}��¤0��&��°����|���}���&��#"Y�MÒ&� b l�ËF±¨�&�����|�M���<pI���\�����\�&��� - ���}¤��^������¥ ¤0��¤0��Ô�×»�+��Ô��©��� - ������r0�&�����Õ�M��¤��L���#�E�|���Ó���L�M�}�M���L��&�B°��&�}�M���&���M�G�#" ��Ò&�$¡¿�����M���|�.�L�&�&Ô��mR\�}¤q�©�����L�&� ¤���×8��Ò&��¤��������L���2(��������&�����&��ÔM���)�|�º��Ô��&�����L�����LÔ��M��#"!�MÒ&� - ���)(��|�������|���}���s�+��Ô��©��� - ×�þ ¨ Ò&�Ä���|������ÔÉ����¤�¤0���#� �������0���}�&�9$¡�}��Ò0��Ò&�Ä�&Ô��|�����}���L�¾�)(\�M��Ô2�|�|���}�����Ò&�|�`�C$º�����^¥è��¤0�&����¤����#�����>�L�|ÔM���'(&���s¤0���MÔM�}�=±'³$ª¢¤0����Ò\�����&��Ô�¤q�|���}×)���LDL���N"¹�&�}�6µ����L���^¥ Ç ��$G�M������M���&���L�S¤��L���s�'"G��Ò&���^����Ô��|�M�����&��+��KþJ�|þ�+���Ò&��ÔM�.���`�#"¶�M��� �&�<�\�����q"¹��Ôg"¹�&Ô+��Ò&��Ôs¤���&��°����|�M�����\�`�}���Ô��&��Ô5�M�`�#(\�E�L�}� - ���#(��L�\�����·����Ô - ���&���|þ Z ����Ò\�s"¹�L�����%$¡�}� - +'$ �¡�&�������&�������}���&�º�M���|ÔM�EÒ - ���)(��|�������|���}���pE"¹�LÔq���M�����¢®��#"��MÒ&�<¤0���\���Ä�L� - �LÔM�}�MÒ&¤qr8�|�P$º�������L���L���|�}����ÔM���©�����L�¼�MÔM�&�+�.ÔM� - �����Õ�L�&�&Ô��#�L�EÒpI�+�����n�3H º rOþ � ��¤0��¤5(���ÔC�MÒ��|�É��Ò&�¿���}�&�¡�M���LÔM�EÒ����L� (��Ä�L�&�&�}���������\�}×��}�����L�M�¿�#"!�������}�������¡�&�B°��&�}�M�¡Ä���M�����L�¼�L�&�&Ô��mR\�}¤q�©�����L�&��þb �L���������������&�}���#(&�}� µ ´Oñ ² ·5ô P ³ ­O· ² ¬©³S$¡Ò&�}�EÒ����LDL���0�}�#�����L�������&�#� (��L��Ò ��Ò\���L�|���&�.�#"¡�MÒ&��)( £������M�������|�&�q��Ò\�9��������|���}���&�É�#"���Ò\�Y�����\����ÔM�L���#�M� +&�^�º�}�º�����M���o(&�}�Ä���X"¹��ÔM¤s�\���|�M�Ä�+�����n�L�������\�E�L�\�����Ô��}�M��ÔM��� $¡Ò&�}�EÒA���&���&ÔM�s�MÒ��|�.���M�\g0�������#�M .�&ÔM� - ÔM���������%$º�LÔM����������L�Ã�M���}�\���}���n����¤��L�&�����A���L��Ô+פ��D£���Ô¡�}�M��Ô��©�����L�!þ Z "É� - ���L���3�+�����A���L�&�\�L��(��s�|�������\�����0+ �^�¿¤s�&���e(��[¤0���&��°����n���¼� $º��×Y$¡Ò\���EÒ���L���#���&�L���^× - ���LÔ��|���M�����G�L�������\���L�&���Lþ+©¯µ��&�^���������&�\���LÔ�¤���ÔM�^�."¹�\�&���M�����P"¹�LÔ��MÒ&� - �}�)(��L�}�����|���}�����#"{�L

Page 95: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

±'³$ªf¥è� ×���`¤0���MÒ&��&�¡������Ò\�;k ¥ �3R&�|���¿�������L�^� ×C"¹�&�&�O�����L��p ú þJH ú r�+×B�CpH<;I��TI6�¾rAE ��pH<�rT_ æãÕÊä ¥ �'Õ � ] Õ p^<�r � _øãb ä ¥ �Mb � ¤0��� pK£1I���b©pH<YrMr � I

$¡Ò&��ÔM���MÒ&�8�������L�^� ×u$º��� - Ò#���N�'Õº�L�&�w��b��LÔ��8�EÒ&���M��� �L������Ô��&��� - ���n����Ô����L���»ÔM�&�}����þ Z �`���`�8$º�����^¥D��&�%$¡�;"I�L���Ä��Ò��©�Y��"C� Ö�Ö�¨ �����}���spH< � IsÐ � I�Ñ � r¿�M�|���}��°����Ä�MÒ&�8���L���)(&���|�3�&�&��µ��&���&���M�������&�&�^�����L�p � �B°��&�^�����L� ú þ ù ú r�+!�MÒ&���m< � �}���.���MÔM���O��������L�ä0���&�}¤�������Ô¿�&�L���L�&�}×¼�#"���Ò&� - ���&��ÔM�L� Ç Í�ª �&ÔM�)(¥����¤ p ú þ ù r�+�(&�\���L�}�M���'"��MÒ&� k ¥ �3R&�|�����������|�}� ×t"¹�&�&���M������p ú þJH ú r�+��&ÔM������\���<��Ò\���������L�}� ×t$ ��� - Ò��M��LÔ��`�EÒ\���M���3�M�\�EÒ¼��Ò&�|�G��Ò&�������&�&�^�����L�&��'Õ�r � Ð �Õ � I ��b r Ñ �b pKH�þ]k ù rÒ&���}�ÂpI�M�����Lþ - þ�lf���O���EÒ&��Ô + ù hL{�LkjÅk�{hl¶r þ�¡Ä���\�����|�¡�M�&�EÒ3�������}�#�9$º�`Ò��J���

v ø ×f�CpH< � I��TI7�¾r²ÉÖE ���}¤�@� 8_� ×B�Cp^< � _b̧�WIc�WI7�¾rCde×f�CpH< � I7�TI7�¾rÌ c £ pKH�þ]k ú r"¹��Ô��|���Ã�&��Ô������M�����\�½��þ ¨ Ò&�8�&�}ÔM�������}�����L�Ã�&��ÔM���|�|�M���L� v ø ×B� �#"É��Ò&�s�\���&�M¤0��L��Ò;"¹�&�\�����}���m×f� ���L�(��`�3R��&ÔM���M�M���<���.�MÒ&��"¹��ÔM¤v ø ×B�Cp^<qI7�TI7��r E `-��pH<Yr U �_ ãÕ����� �'Õ�p2d9` ] Õ+p^<�r U �\rÂ_ ãÕ��]�� �'Õ � ` ] Õõp^<�r U � � _ ãÕ3� á� �'Õ` ] ÕõpH<Yr U �_ ãb��.�  �Mb5p)d½` �`b|pH<Yr U �\rÂ_ ãb��¡�  ��b � ¤0��� pK£ IQ`p��b�pH<Yr U �\r � pKH�þ]k�H�r�&����� - ��Ò\�`�}�&�&�3R)�M�O���

¢£ ÉïE ��Þ � ] ÕõpH<Yr�ö¸£9�"I �£ ÉïE}��Þ � ] Õ pH<�rLE9£$�"I �£ ÉïE}��Þ � ] Õ+pH<Yr�rÕ£½��L�&� ¢aèÉÖE}�6ß � ��b©pH<Yr�ö¸£½�"I �aèÉïE}�Cß � ��b|p^<�rLE¢£½�pI�����.�|þ - þC¡��L�0+ ù h�L)Lqjch È l�rOþ�Ë��������S��Ò&�.��µ�\���|�L�����&���q�#"¿������L��¤��}�&��¤0������Ô����#"¡�MÒ&� Ç Í�ªÀ�&ÔM�)(¥����¤ p ú þ ù r¡�L�&�<��Ò\�[�������L�^� ×k"¹�&�&���M�����¢×f�S�&�\�&��Ô��MÒ&�[�����&�&�^���}���&�¿���E�©�����@+ ��Ò&��DL�O×<ÔM��µ��&��Ô���¤0���#�"¹��Ô - ���)(&�L�C�����·�L��Ô - ���&���n�'"¿�L�²±'³$ªf¥è� ×����¤��O��Ò&����}���MÒ&�»­E¬ µ�ó °L· ² ª ² « ² ·{z��#"º��Ò&�������LÔ��EÒ �&��Ô���� ¥���}�����|FVE¯: <GF#+ - ���&��Ô��|�M���8(#×���������}� - �MÒ&��³$ª����c(&�&Ô��)(&�}��¤ îqp^<GFIi7�F�r�+�$¡�}�MÒq��Ò&��¤���ÔM�}�."¹�&�&� ¥���}���m×f�fþ)p ¨ Ò��©����� +�: <GF «E½£�¤s�\�����L��$º��×��(��0�.�&�������������&�}ÔM���O���}���;"¹��Ô$×B�ÉpH<GF�I���FIc��FirOþ]r Z ����|�M�G�#"������M�^�����L���&�B°��&�}�M�V¡Ä���M�M���L�8�L�&�\ÔM�mR���¤��|���}���&�C7ÄF#+#���L¤����©���o(\�����^� ×������)(\���L���&������"O�'Õ§c � �Ð�F�� Õ ��L�&�Y��bqc �Ñ F�� b�"¹��ÔY�|����o�+!�|�&� - ���#(��L�����L�"�L��Ô - ���&���8�#"C��Ò&�[¤��O��Ò&��3���L�<��Ò&���u(����&ÔM���L�����&�&�&��Ô�5"¹��$¢�L�&�&�^���}�����L� �L�M���&¤��������L�&�G���}DL�4(����&�&�\���&�&���M�¿�#"67�F��L�&�y7 ¤3¥F pE"¹�LÔ2"¹�&Ô��MÒ&��ÔG�&�O�E�L�}�r+��M�����MÒ&������L�M�������L�&�&Ô����#"��#"T¡��L�@+ ù h�L)LjÅh È l¶r þÉl�" �����&Ô��M�#+���Ò\� - ���)(��|�������|���}���[�+��ÔM�|��� - ×��MÒ\���&���0�&�L�É�}¤������\���Ò\�Y������L�¾���&����ÔM�}���&���LÔ �����·����Ô - ���&�����#"��MÒ&�Y�&�&�\��ÔM�^×��� - ±1³�ªf¥Æ� ×����Y¤0���MÒ&���@+�Ò&���&���4"¹�\����pHµ����L���^¥õrÇ ��$G�����n���M���&�¿�MÒ\���&���t(����|�������\�����3���������Y������Ò&���������\�M����� þ{�{

Page 96: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

y9z�¤2z6¥ ¦�#�!½.§��.�(L»3Ã�R©¨«ª)¼�À4¬�ª6­_®W¬¡¯7­)¼\°l���Ô �MÒ&� - ���)(��|�������|���}���8�#"����\Ô��|�LÔM���#(&���¡¤0���MÔM���½±'³$ª ¤��O��Ò&��&��m$¡Ò\���EÒ.¤��L���#�E�|���0�������}�M�����¿�&�B°\¥�&�^�����\���M�C�'"���Ò&�G¡¿�����M���|�8�L�&�&Ô��%R��}¤q�|�M�����\��mN$ ���&���¡�Y�����\� �����LÔ��EÒ0�+��ÔM�|��� - ×*(&�L�M���0�L�s��Ò&�]$º�|�M�EÒ�¥�&� - �����EÒ&�&��µ��&�0pUTºÒ��L¤5(���Ô����L�}��´O·C°L« � + ù hL{ ú j È ù l�r �|�&�q��Ò\�½k ¥ �3R\�L���G�����&�L�}� ×"¹�&�&�O���}����×B� p ú þ]H ú r���)����¤5(&�}���|���}���P$¡�^��Ò.��Ò&��Ò&���&ÔM�}���M�����������L�^� ×P$ ��� - Ò��M�sp ú þJH�H#rYpHª��%$º�����U+ ù h�LL{tj ù ®L{dl�rOþ¨ Ò&�9$��©���EÒ&�&� - �����EÒ&�&��µ�\�¿���L� (��G�������q�L�É������Ô��E�|���8¤���&��°����|�M�������#"���R����+����� -N- ���)(��|�������|���}������MÔ��|�M� - �}���s$¡Ò&���EÒ¼¤q�|DL���&�M���#"C�)³ ¬©³ ±Oµ ¬i¬©· î ¤���ÔM�}�9"¹�\�&���M�����n���}DL�F×f�5þ�©��¿�MÒ&�%$¡�;(#×Y±3�|Ô��|�M���p ù h�LL{8j ù H�khl¶r3+���Ò\���&�&¤0���&��°��������MÔ��|�M� - �}����¤���×q�&Ô����L���#�s"¹�&�������M���&���M�5(��Ä�E�LD|���)���L���n����Ô�×�������������.�MÒ&�8�M���}�\���}���0+��L�&����Ò\������Ò&�8������|�5Ô��|�M���#" �����·����Ô - ���&���q�������&�^×<�}���&���LÔ�þ Z �»��Ô��&��Ô����¼�J�����}���Ò\�������L�������M���L�����&�Og0�������&��×#+Ã�MÒ&�5$º�|���EÒ&�\� - �M���EÒ&�\��µ��&�0��¤0�&���i×�Y��$º�n�&�^N ��ÔM���#�`��Ô��}�M��ÔM���p"¹��ÔY�MÒ&��L���������E�L�&���Y�#"���ÔM���L�����M���&�}��� - ��Ò&��ÉÉ� ± ·Æ°L³ ³#°LñS³���Ô��}����ÔM�}�������&�EÒ.�L��p ú þ]H·®Lr��L�\���8ñE´O«^° � ´M³0��ÔM�^����ÔM���L��EÒ&���������M�Y(��8�����M�`ÔM���+��Ô������M���L�0�MÒ��L����Ò&�0�����L�&���LÔ�����ÔM�}�M��Ô������!þ�lY�&�^×A������Ò&������±1³�ª �^����Ô��|�M�����&�$¡Ò&�}�EÒS�&�M�0��Ò&�������L�&���LÔ�����ÔM�}�M��Ô������0+��¼���\g0���}���#���&����ÔM���L�M�q�#"º�MÒ&�q¤0��Ô��}�g"¹�&�&�O�����L�����`���x"¹��ÔM��������Â��Ò&���\�M���L� ¤q�|�&�&��Ô�þ�lY�S��Ò&�q�L��Ò&��Ô +`��Ô������dR����& m±1³�ª �}�M��ÔM�|���}���&� +Ã��Ò&�q¤���ÔM�}�X"¹�&�&�O�����L�S¤q��×�L�O�����L�}�}×��}�&��Ô����L���Lþp¡Ä�%$ ������Ô + �}�����s���&�M�&Ô���� ��Ò&�|�8�3���\g0�������#�8�&����ÔM���|�M�)�����)(\�E�|���&��� �|���}���L�+����L��Ô+× ²5�}����Ô��|�M�����\�¿pE$¡Ò&��ÔM�e²5������°xR\���������M�^�����L�¡���#��� - ��Ô�rv(#×8¤0���&�^����Ô���� - �MÒ&���|�L�}�&�¡�#" �MÒ&�¿¤���ÔM�}�"¹�&�&�O���}���n�L�&�t(��L�ED#��ÔM�L�ED���� - ������Ò\�`���L�����+�M�&���������6"¹�&�} q�^����ÔM�|�����1"ÃÔM��µ��&�}ÔM���!þZ �C±Y�½±cTGl � ¥ Z6Z $ �Ä�\�M�¿�����&�\�}���}���¼p ú þJH·®�rf$¡�^��Ò��,³k´ ù � £+Ò ù £ ¤�µ p¹�M��� � ���&�&���É�|�&��±�EÒ&���#(����U+ù h�{LH!j È hdl�r��L�`�MÒ&�0���E�|�&���LÔ�����Ô��}�M��ÔM�}���0+Ã�L�&�Â���&Ô`ÔM�����dR����Â��Ô��}����ÔM�}�����������¼��¤0¤����&���|�M���^×<�L�������\���Ò\�=°&ÔM�����MÔM���L�f�+�����\����� - ��ÒxÌ·¶¸N´ ù þ�Ë��������A�MÒ&�8�������}�M�����[���#��� - ��Ô4²�pK�q� ×�&�����L�C�|�L���\�s���4²e´ ®�r�+���&Ô2$º�|�M�EÒ&�&� - ����ÔM�|��� - ×.���L�Y(����&������Ô��o(����t(�×q��Ò&��"¹���}���%$¡��� - �M��µ��&���&�����#"��������&�s$¡Ò&���EÒnÔM���&���L�����Ò\� - ���&��ÔM�����+�����&±¢®��#"Ã��Ò&��¤0���&�����L� - ��ÔM�^��Ò&¤yɹ»º ßKà�ßN¼ ³ ² · ² °L« ²1H ´`· î ´ õ °L·õ­ î ³¬Mð�« ² ³ ´ ± ´M°Lñ�­ î ± ·Iñ�°L·õ´Æð#½ � Z "CoP´ £¼p^°�Ô����½±'³$ªÕ�}�M��Ô��©�����L�¾r�+&�EÒ\��������MÒ&�����&�^�����|���������|�}� ×P$ ��� - Ò#���

� ¸ � Õk´ � �Ð ¸ � Õ ��¾ � ¸ � bS´ �Ñ ¸ � b ¾�����8¿G´ ù p¹�ÆþÅ�Lþ1+G¤q�LÔ�D ��Ò&�<�\��R�.�}�M��ÔM�|���}���Õ�L��ÔM��"¹��ÔM���&���A�^����Ô��|�M�����¾r3+G�L�&�%�M���q��Ò&�<�}���&������LÔ��EÒ¼��ÔM�}�M��Ô��������M� ± ·Æ°L³ ³#°LñS³ þ Z �n�L�&�&�^�����L�0+\�EÒ&������;Ì ¸ ´ ù +��|�&�.��Ò&��� - ���M���������;± ®�þÖ®þZ "5okÀÕ£[+��L��£��\���¡��Ò&���������|�}� ×C$ ��� - Ò#���s(��L�����n���n�MÒ&��Ò&���\ÔM���+���}�4"¹��ÔM¤s�\���L��p ú þJH�H#r�+��FO� Õk´ ¤q�dRPÁ � �Ð�F�� Õ �¾ ùú pE��F ¤3¥ � Õxà � �оFO� Õ � r_Ä ¾ ��F�� bS´ ¤��dRPÁ �Ñ F�� b ¾ ùú pE��F ¤3¥ � bvà �Ñ!F�� b r�Ä ¾�L�\�¼�&Ô����������t$¡�^��Ò)���M���u± ®�þ ú þ

¹»º ßo�!ß ÷¡´Oñ¶ô�¬©ñ µ · î ´G°­O·UÅ\°L«�« ² ³ ´ ± ´M°Lñ�­ î Å ±O² ³ðY· î ´¿­�Å�ñ ñ�´O³�·Ã­Oñ ² · ´Oñ ² ¬©³ � ±�����÷�´¢£¿�L�&�;Ì·¶¸9´ ù þ Z "�MÒ&�����&ÔMÔ����#�G��Ô��}�M��ÔM�}���0����ñ�´O«^° � ´M³@+��¤0¤����&���©�����^×s�|�������\�VÌW¶¸ �L�&���\ÔM��������P$¡�}�MÒ����M���k± ®�þ]H�þZ "Ã��Ò&�����&ÔMÔ����#����ÔM�^����Ô������.�}� ± ·è°L³ ³#°LñS³@+��EÒ&���ED)�����&�\�}���}���»p ú þ]H·®Lr�+Ê�F#p{Ì ¶� rGÆ Ê F�pK£#rWÃu�,³½Ì ¶� ü�Ê Fü"Ì pK£#r ¾�L�\�n�1"Ã�&�������M�M�LÔ�× - ���&��Ô��|�M�g"¹�\Ô���Ò\��Ô���Ô����L�s�|�L���&���VÌ ¶� (#×.�����d"¹� - ���|ÔM�&���Y(��|�ED��MÔ��L�ED��}� - �}���&������LÔ��EÒ9���EÒ&��¤0���&�#�����Ä��Ò&�A��ÔM�}�M��Ô������Õ�}�.���|�M���2°����!þZp � �����L����"¹Ô���¤ ��µ����|�M������p ú þ]H È r0��Ò��©�Ê�F#pHÌ5r�É�´¯×f�5pÈÇGF.ÃbÌfÉ/ÇGF ¾ ��F ¾ ��Fir þ r {�h

Page 97: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¹»º ß�Þ!ß*Ê ´E­ ² ³´Â¬©³ · î ´�« ² ³ ´ ± ´M°Lñ�­ î ­Oñ ² · ´Oñ ² ¬©³»ô�¬©ñA· î ´A³ ´ � · ² · ´Oñ�°L· ² ¬©³ � � ��°��&����Ò\�»���&ÔMÔ����#��+�����\����� - ��Òq(#×Â�M�������}� - Ì�Fk´èÌ ¶� þ Z "GÊ�F#p{Ì�F�r����<���M�\g0�������#�M�}×Â�������M 3�MÒ��L�²×B�CpÈÇ2Ë ¾ ��F ¾ ��F�rp¶��Ò&�G�|�L���\�G�#"��MÒ&�¡¤���ÔM�^�v"¹�&�&���M�����¼p ú þ]H ú rf"¹��ÔvÇ2Ë�+Ô������L�����&���|�M���8�&����� - ��Ò&�¡���&ÔMÔ����#���������L�}� ×$ ��� - Ò#���s��F`�L�&�k��F�r�+&��ÔG����������°����L�}�}×q��"Ê�F#p{Ì�FirJÆ ×B�CpÈÇ2Ë ¾ ��F ¾ ��F�rWÃb�,³½Ì·Ë ü�Ê�Ëü Ì pK£#r ¾�MÒ&���¼�M���¿��Ò\���}���&���M���LÔM�EÒ3��ÔM�^����ÔM���L�k"¹�LÔ¡�MÒ&�`�&��R�Ä�}����Ô��|�M�����¼oNà ù ���nñE´O«^° � ´M³ þ�l���Ò&��Ô6$¡����������¿�}�G�M� ± ·Æ°L³ ³#°LñS³ þ¹»º ß1Ì�ß K î ´E­E® õ î ´O· î ´Oñ�· î ´ ² ³ ³´ � ¬õô�· î ´`ñ�´¹ô�´Oñ�´O³ ­E´ ² · ´OñM°L· ² ¬©³�­M°L³�ªO´[°�³Lÿ©°L³ ­E´M³ � Z "f�MÒ&��Ô��`�}�¡�&��}�&��Ô����L���`�}�.��Ò&��¤0��ÔM�^�2"¹�&�&�O���}���)����¤0���LÔ����.���0�}�M��Ô��©�����L�C¿x+\�ÆþÅ�Lþ���"Ê F�p{Ì�FirJÆ ×f�5pÈÇ2Ë ¾ ��F ¾ ��F�r ¾�MÒ&���n�M�O�e¿N´9ogà ù þ¹»º ß º ßwÍ ó ³#°L·õ´�· î ´�´ ± · ²¶µ °L· ´ ± ¬õô�· î ´ ± ¬©«�Å�· ² ¬©³»°L³ ³)¬õô�· î ´ µ Å�«ò· ²]ó « ² ´Oñ ± � ¬©ñ�ñE´ ± · ¬©ñ�´`· î ´�³#°L·Æ°n¬õô· î ´`ñ�´¹ô�´OñE´O³ ­E´ ² ·õ´Oñ�°L· ² ¬©³ � Z "5o�ö~¿9ÃJ²3+\�MÒ&���¼�M���

ÇGF�� ¥ ´ ÇGF�ÃbÌ�FmÉ/ÇGF�L�\�3�L�}�M�ØÙÙÙÙÚÐ�F�� ¥Ñ!F�� ¥Î F�� ¥Î F�� ¥

Û2ÜÜÜÜÝ ´ p ù9Ï ÌÃF�r ØÙÙÙÙÚоFÑ!FÎ FÎ FÛ2ÜÜÜÜÝ ÃÓÌ�F ØÙÙÙÙÚ

ÐоFÐÑ!FÐÎ FÐÎ FÛ2ÜÜÜÜÝ5Ñl���Ò\��Ô6$¡�}�M���M�O�

ÇGF�� ¥ ´ÒÇ2Ë ¾ Ð�F�� ¥ ´ ÐcË ¾ Ñ!F�� ¥ ´ Ñ@Ë ¾ Î F�� ¥ ´ Î Ë ¾ Î F�� ¥ ´ Î Ë ¾�L�\���}���|�&�&�}�M������Ô����+����Ô��¡�MÒ&�t¡Ä�����M���L�q�|�&�&ÔM�mR���¤��|�M�����ÓeË��|��$ ���}���L�C��Ò&�¡�������L�^� ×5$ ��� - Ò��M��cËÄ�L�&�8��ËiþlY� ���+�E�L�\���LÔM�\ ?±'³$ª �}�M��ÔM�|���}���&� +�$¡Ò&��ÔM�¼�MÒ&�n�M�\g0���}���#���\����Ô����L���3�����&�&�^�����L�¢p ú þJH·®�rs¤s�&�+�P(�����x"¹��ÔM�����3�}�.���M���u± ®�þ ú +c$º����¤0�&�}��×�µ����L�&ÔM�|���}���|�&�&ÔM�mR���¤��|�M�����&� ������Ò&���&�\��Ô|�LÔM���|���������\�Y�M���LÔM�EÒ"¹�&�&�O���}��� p ú þ]H È r¿�}�3��Ô��&��Ô¿���q�����M��¤��|���`��Ò&��«^°LñÆð´ ± · ó ¬ ±E±O² ª�«�´OÌ ¶� ��l�£ ¾ ù lÃ���©�����,"¶×��� - ��Ò&���&���������#���Ô��}�M��ÔM�}���!þ ¨ Ò&���[���`���S�����#��Ô��|���s�M�<�L��Ò\��Ô[�}���&�0�M���LÔM�EÒ\���5$¡Ò&�}�EÒ µ�² ³ ²¶µ�²1H ´q���&�EÒ²µ����L�&ÔM�|���}�ApI�LÔ��ÔL���»���c(\���ir¿�L�&�&Ô��mR\�}¤q�©�����L�&�e$¡�^��Ò<Ô����M�����O������Ì����<��Ô��&��ÔÄ��� - ���&��ÔM�|���[�MÒ&�s��Ô����L���+�����\����� - ��Ò&��+��Ò\��ÔM��(#× - ���&��ÔM�L���^×��E�|D�}� - ��¤q�|������ÔG���M���&�¿��Ò��L�3�&�������M�M�LÔ�×Lþ$±��}�&���`�M�}¤��\���g(��L�&�&�&���LÔM���L�M���&¤0������8(��8�L�1$���×�����|�M���2°��������Õ±Y�½±cTGl � ¥ Z6Z +!��Ò&�[����Ô�ÔM�������L�&�&��� - �M��Ô�¤��Y�\�����»�&�L�4(����}�&���}�&�&���A�}���Ò\�`¤0��Ô��}�2"¹�\�&���M�����!þZ �s�}�[�&�L�M��$ ��Ô��MÒ#×Â�MÒ��|�s�L�&Ô��\Ô��L�O�������L�É��¤0�&����¤����#�E�|�M�����A�E�|DL���[���#���3�L�������&�#�s��Ò\�q���L�������M���L��&���\�M¤0���L�MÒ&�&���M�[�}�#��ÔM��&�&�����Õ(#×»�MÒ&�"I�L���`��Ò��©������Ô+�E�L�}�����L¤������&�����M���'"º��Ò\���������|�}� ×u"¹�&�&�O���}���h�£

Page 98: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

m¼���L¤0���^×)+���Ò&�s�����#���}��\�}� ×¼�����&�\�}���}���<Ô����M�}�&���L�}�¡m3�LÔ��s��Ô|�L�}���|�M���A���&�^×k$¡�}��Ò\���<�}���M� - ÔM�|���}���¼�M���^¥��ÔM�L�&���Lþ Z �Â��ÔM�&��Ô����¼�%ÔL�����Â���}�&���M���LÔM�EÒÕ"I�L���}�&ÔM���`�������������)��Ò&�0�M���}�\���}���0+0$¡Ò&��ÔM�0��Ò&�0�&�}N���Ô����&���(�����$ �����.Ê�F#pHÌ ¶� rÉ�L�&�qÊ�F#pI£#rC¤q��× (��Ä�&��¤0�����©�����p(#×��\�������#+x$ �+£��\���G�&���Ä�MÒ&�[ñ�´O«^° � ´M³q���}�&�¡�M���LÔM�EÒ��Ô��}�M��ÔM�}���.���)�+�����&±¢®�þ ú $¡Ò&���&��Ô���Ô� Ê�F#pHÌ ¶� r Ï Ê�F#pI£#r � Æ îNÖ ¨ l$Í ãÕ�� ��× �'Õ ¾ pKH�þ]k È r$¡Ò&��ÔM� îNÖS���Ä�L�<��¤��&�}ÔM�}���L�����d"¹��� ×t"I�L���M��Ôsp¹�Lþ - þ1+ÂîNÖ!´ ú r�+ ¨ l$ÍÓ�}�Ä�MÒ&�[�}���M� - ÔM�|���}���¼�M������Ô��L�\���#+�L�&� £ Ö��\���&�L�M���8��Ò&�)�����0�#"Ä���&�&�}�������#"Ä�MÒ&�)�����#�M�����&�}� ×������\�&�}�M����� Ô����M�}�&���L�}��þ ¨ Ò\���8Ò&���\ÔM���+���}�¤0���&��°����©�����L�¨�#"Y�������V±¢®�þ ú �M����¤0�q����(��¢µ��&�^���¼��N������M��ÔL�<���Õ�\Ô��L�O�������Lþ l4"������&Ô��M�#+¿�L�\�L��Ò&��Ô�����M���o(&�}���}� ×X$º�L�&���C(��Ä�M�[�&���Y�eD � ´M³0�&������ÔM�O����Ø��|�M�����0�#"!�MÒ&���\×���|¤��}�Ĥ0���\���¾�����[�&��� - Ò�(���ÔMÒ&����#"Ã��Ò&���������\�M�����@+\�M��� � ��¤��LÔ�D�H\þ ú þÑ ��Ò&�%ÔL���L�����s�����������n�L�)�L�}�M��Ô����|���1Ô���$º��� - Ò#�¡�M�����������}�������EÒ&��¤0��$¡Ò&���EÒ.�&����G�\��Ô���Ô¡�&����ÔM���|�M���Ò\�s�������L�^� ×Y$ ��� - Ò#���0prTºÒ&�L¤5(���ÔM���L����´O·¿°L« � + ù h�{ ú j È ù l¶r3+0(&�\����Ò&��Ô����M�\�}���}� - �+��Ô��©��� - ×3Ò��|��(������"¹���&�\�Õ����(��<���L�&�M�}�&��ÔM�#(&�}ר�����M���Og0�������#�.��Ò��L�¨��Ò&�AÒ&���&ÔM�}���M���<�|�&�&ÔM���L�EÒ!þÚÙ��&Ô��MÒ&��Ô�¤��LÔM�#+G�MÒ&������M���o(&�}���}� ר�#"[��×���}��� - �&�&�����Ó��Ò\�»�\�M�»�#"[�MÒ&�ÂÒ\���&Ô������M���A�������|�}� ×~$ ��� - Ò#����p ú þJH�H#r��M����¤0�n�M�(��yµ��&�^���)ÔM��¤��|���.���Ó�&ÔM�L���M�����L���^×�Ô�������Ô|�L�#�8�M�}�M���|�M�����&��mS�M�\�EÒG"I�L�}���&Ô����s�#" - �}�)(��L��������Ô���Ô - ���&���Ò��mÔ��t(��������)(&����Ô,Ô����¨¤q�|���&�^×�"¹��Ô�ÔM�|��Ò\��Ô����|�MÒ&���}� - �����L�º�3R\�L¤��\�����npUTºÒ��L¤5(���Ô����L�}�0+ ù h�L|hGj È £hl¶r þ¡Ä���&���X$º�5(����}����Ô����MÒ��|�����&Ô�Ò\���&Ô������M��������ÔM�|��� - ×¼�&ÔM�%Ô���&���Y� - ����3����¤��\ÔM��¤0�����X(�����$ �������MÒ&���©¥ÔM�O���}���L�5�����&�&�\�&�����s�L�&���&ÔM�L���M�����L�5��g0�������\��×�þ Z �A��Ò&�8�����#����R���#" ���&ÔY�E�|�����LÔM���;Ô|�LÔ����#(\���s¤0���MÔM���±'³$ª�¤��O��Ò&��&� +|��Ò&���+��ÔM�|��� - ×[Ò&�L�Q(������/"¹���\�&�[���4$ ��Ô�DNÔL��Ô�×X$º������"¹��Ô5��$¡�}�&�ºÔM�L� - ���'"¾�&ÔM�)(\����¤0��É"¹�&�}�\���M���&�ÄpHÌÃF�´ ù r5�LÔM�º�&��ÔM¤��L�}�}×`�L�������������0���8¤0�����C�'"��MÒ&��±'³$ªÂ�^����Ô��|�M�����&��+��L�\� (&�L�ED#��Ô��|�ED�}� -���8�&Ô���Ô���L�&�¡�}����Ô��|�M���¡���2Ô�}Ô����&�L���^×��\��Ô���ÔÄÔ���µ��&�}ÔM��� þË��}�)(��L�&�L�&�q���&����ÔM�}���&���LÔÉ������ÔL��Ô - ���&�����&ÔM��#"¹�v"¹��Ô�±'³$ªS¤��O��Ò&��&��$¡Ò&���EÒ���¤0�&���i×��MÒ&��$º�|�M�EÒ�¥�&� - �����EÒ&�&��µ��&�¼��������¤*(&�����©�����L�J$¡�^��Ò¨�&���&�&����Ô����L����� - �����&�L�}� ×q$ ��� - Ò#���0Ò��mÔ��;(������ - �1Ô����S(�×TºÒ��L¤*(���ÔM���|���¸´O·�°L« � p ù h�{ ú j È ù l¶r þ>©Ä�s�L�}ÔM���|�\×��&�L�M���S�}�qTºÒ��L������Ô ú +5�k$º�����^¥èD��&�%$¡�S�&Ô��|�����}���L���¤0�&�}��¤0���#�E�|�M�����0�#"Ã�M�\�EÒ3�s¤0���MÒ&���.�}���&Ô��hÔ�}�&���8(#×�¡Ä�LÔ6$ ���}� �M�[(&ÔM���������\�Ye�Ù ù Hx+���Ò\����¤0�&ÔM�%Ô����Ô���ÔM�������A�#"�ªÃ�%$º�����rÛÅ��±'³$ª �L� - ��ÔM�^��Ò&¤ÁpHª��%$º�����U+ ù h�{ ú j ù k ú l�rOþ½©W�M��¤0�&�}��°����¼Ò&���&ÔM�}���M���X$º�|�M�EÒ&�&� -���}�&�������LÔ��EÒ%���MÔ��|�M� - ×9p�$¡Ò&���EÒ��&����8�&�L�0�|�����%$Ü(��L�ED#�MÔ��L�ED���� - �����&Ô���Ô���L�&�8�}����Ô��|�M����r�Ò&�L�(�������M�\�������M�,"¹�&���^׸�L�&�\�������~(#×h¡¿�)Ø�� �L�\�ê±�E�L����Ò&��ÔMÔ»p ù h�h�HÝj ù £ ù l¶r��}�%��Ò\�A�����#���3R�)�#"q±'³$ª5¥Þ(��L������EÒ&��¤��}���L���&Ô����������Ä��������¤0�oØ��|���}���!þ§©��&�|��Ò&��Ô¿�������M�o(\���4$º�i×.�M�q�mÔL�����.��Ò\���}�&��g0���}���&�O×.�&�&�������MÒ&�±3�LÔM�|���L����N����O�G���º�M�s�&����� ± ´E­E¬©³ ³�¬©ñS³´Oñ�­E¬©ñ ñ�´E­O· ² ¬©³��rßBà K � �+������m $¡Ò\���EÒ.��¤0�&Ô��hÔL���º�MÒ&��"¹���L�M� ¥(&�}���}� ×8�'"��&���&�}���&���LÔ �����&�+��Ô��|���#���G���������Ä���s�MÒ&�Y�������\�M������m0��� - ����Ò\��Ô]$¡�^��Ò.�s�+�E�L�&�&�LÔM�.�}���&�¿�M���LÔM�EÒ- �}�)(��L�}�oØ��©�����L�Sp¹�M���8�|þ - þW±3��×��\���|�&�pª������LD�+ ù h�{ ú j ù H�h'lKjBÙf���O���EÒ&��Ô + ù hL{ ú jÅk)Ldl¶r þ ±��\�EÒ��L�x±&lgT���}�&�Y�����LÔ��EÒ3���MÔ��|�M� - ×����G�&Ô��hÔ�}�&���k$¡�}�MÒ&���Y±&�9±cTGl � ¥ Z�Z �L�¡�L�¼�L�}�M��Ô����|���1Ô������������L�!þy9z�¤2z�{ Q-»�á4â�¯SãÝä�X\­2¼\°å¨�ª2¼�À4¬�ª6­_®W¬¡¯c­2¼\°Ù���ÔO°��&�^��� ¥ �&�^N ��ÔM���\���n��Ô���R\�L�O�n¡Ä���M�����L�a±'³$ª ¤��O��Ò&��&��+����&�}N���Ô����#� - ���)(&�L����Ø��|�M�������L�&�&Ô��#�L�EÒ���[�&�����&���G(������L�&���)���&�&�B°��&�^�����&Ô���£����O�����a¡¿���M�����L�\�0¤���×�������&Ô�þ Z �Ó�M�&�EÒ¨�A�M�}�M���|�M�����0+5���}���&��M���LÔM�EÒ - ���#(��L����Ø��|�M�����k$¡���}�f�&�����L�}�}×&"I�|����m3��Ô�����$¡Ò&���Â�L�»�&��(����\�&�&���A³$ª¢�M�L���\�M�����A�}���%ÔL�����\���(#×A��Ò&�8�&Ô��������&�����#"\(����&�&�&�`���»�L�}�5���\�M��¤0�oØ��©�����L�YÔ|�LÔM���#(&�}���¿m<�&�&�����n�L�»�&�&Ô����L�������#(\�}×A���LÔ - �h ù

Page 99: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

���LÔMÔM�����M�������������/É/ÇGF|þ6¡Ä�%$ ��Ô���Ô +�(#×��L�&�&�}� - �Ä���M���sÔ����+��ÔM�}���M�����kæ�É/ÇpæeÆh¶#F��M�¿�MÒ&�º���c(&�&Ô��)(&����¤Y+��Ò\�0�������M�o(\�����^� ×n�#"����&�&�B°��&�^�����&Ô���£����O�����A¡Ä���M�M���L�&�������3R������\�&���0+Ã�L�\���|����Ò&�8���|¤��s�M��¤0�s�}�����L�(��q���\�M�&Ô����S��Ò&�|�*ÇGF9ÃVÉ/ÇGF$¡�����CÔ���¤��L���»�����¼Ô�� - �}���S�LÔ����&�&��ÇGF $¡Ò\��ÔM�0��Ò&���M�c(\�&ÔM�)(\����¤ �}���R������O�����¸�M�S�&ÔM�%Ô���\�<�L���L�������\�E�#(\���<�|�&�&ÔM�mR���¤��|�M�����Ó�����MÒ&�<��Ô�� - �}���L� Ç Í�ª½�&Ô��)(&�}��¤nþ ¨ Ò&�}�(��L�����¡���\�����#"�� µ ¬#³´O«�·Kñ3Å ± ·5ñ�´Æð ² ¬©³.Ò��L�.(������PÔL��Ô�×0���&�������M�,"¹�&� �}�0�MÒ&� - ���)(&�L����Ø��|�M�������#" Ç ��$G���L��¥� ×����¤0���MÒ&��&�4"¹��ÔY�&�\�����&�+��ÔM�L���&�������\���}¤���Ø��|�M�����n�L�\�»�\���&���}�&���|Ô���µ����©�����L�&�0pK� - ���<�%Ô���Ô,Ô����$��� �&ÔM�%Ô���\���.�Lþ - þ�(#× � ���&�&�����L�&��±��EÒ\���#(����r+ ù h�{�HCj È hhlr+���Ô2Ù������M�EÒ&��Ô�+ ù hL{�LPjck�{'l�rOþ.±¼�LÔM�YÔ��������#���}×��Ò\�`�}�&����Ò��|�9(������¼�L�&�&�}�����n�L�}�M���}�)�MÒ&�F±'³$ª%�����#����R�spI�������Lþ - þ b ×ÔM� ´O·º°L« � + ù h�{�L8jcH�k'lKj�ª��%$ ���}��L�&�8ç����L�@+ ù h�h ù j ù k·®%lÆj[ç����|�0+ ù h�h·®kj ú £ ú lÆj � ���&�&���[´O·º°L« � + ù hLh�Lkj�® ù l¶r þÑ �}�MÒ&������Ò\��"¹ÔM�L¤���$º�LÔMDs�#"W±&�½±[TGl � ¥ Z�Z +�$ �ÄÒ��mÔL��ÔM���L����Ø�������ªO¬ �|± · ´ ó ·Kñ3Å ± ·5ñ�´Æð ² ¬©³ ± ·Kñ�°L· ´Æð#½$¡Ò&�}�EÒq�&�������`�M�}� - Ò#�ɤ0���&��°����©�����L���#"!��Ò\��è ¥ ��R\�L�O���������L�^� ×5"¹�&�&�O���}����×B� p ú þ]H ú r5���0����¤5(\�����|�M�����$¡�}�MÒS�������L�^� ×�$ ��� - Ò#���s�EÒ\���M���%�L������Ô��&��� - ���Óp ú þJH�H#rOþ ¨ Ò&�.���MÔ��|�M� - פs�&�+�/(��q�����&�����&��ÔM��� ��R�¥����ÔM�}¤����#�E�L���}�¼��Ò\�������&���[��Ò��©�Y�0ÔM� - ��ÔM���\�¿�\ÔM��#"5�#" - ���)(&�L��������ÔL��Ô - ���&���s���L�\�&�L�4(�� - ��ÔL���!þ¿lY���Ò\���L��Ò&��ÔGÒ��L�&�@+&��Ò&� - Ô����|�¡�\Ô��L�O�������L� ���&�������������n�/(&ÔM���L�.Ô��L� - ���#"��&ÔM�)(\����¤0���}�G�|�¡�����L���¡����¤0����\�&�����|���}���<��Ò��©�[���\Ô��|�&�&ÔM���L�EÒS�L�O�����|���}×ÿ³¬i´ ± �����|�»�M�3�L�Â��g0���}���#�[�L�&��Ô��)(&�&�+� - ���)(��|���oØ��|���}����#"G°��\�}��� ¥ �&�^N ��ÔM���&�����LÔ[��R\�L�O��¡Ä���M�M���L�u±'³$ª ¤��O��Ò&��&��þ ¨ Ò&�.¤q��£���Ô`�MÒ&���LÔM���M�����L�º�&�^g0���&�^� ×Õ$ �"I�L���Y���º�MÒ��|���MÒ&�����M���)ÔM�����MÔM���O���}����¤��i×����#�M��Ô6"¹��ÔM�4$¡�^��Ò���Ò\�Y�����\����ÔM�L���#�M�G�#"���Ò&�Y���c(&�&Ô��)(&�}��¤ �}�)�$º�i×.�MÒ��|�¡�&Ô���ÔL���#��� - ���#(��L� ������Ô���Ô - ���&���|þà©��¡��¤��|�M�M��ÔG�#"B"I�L��� +&¤0�����¡�#"Ã��Ò\�n�������L�M�������|�� - �}�)(��L����L��ÔL��Ô - ���&���3�&Ô����'"¹���|�M�M�\¤��.��Ò&�|�0���["¹���L�M��(&�������c(&�&Ô��)(&�}��¤0�½£��\���0�&�»�&�L�0�������&Ô�þ Ñ Ò&���}�.�M�&�EÒ�L� �|�M�M�\¤��\�M�����¤q��×»�&�L�*(��q�hÔL��Ô��}×»ÔM������Ô����O����ÔL�P"¹��Ô��3���}�&�0�M���|ÔM�EÒ - �}�)(��L�}�oØ��©�����L�0+����&����Ò&���&�}���R������O�Y��Ò��©�Y�}��$¡���}�·(��N"¹ÔM��µ��&���#���}×tÔ�������|�����t"¹�LÔY�0�MÔM�&�+��ÔM� - ���L� - �}�)(��L�}�oØ��©�����L�!þ�p � ���&�&���}� - �MÒ&���Ô��&���`ÔM�L�&���\�����&��Ô��^�E�#(\�}×n�����L�&�����n�L�����\�����&�����+�����#�������&���MÔ��L�}�#���M�����|������¤0�������}�#��þ]r?¡Ä�%$º��Ô���Ô +�}�������¼���&ÔM�\ÔM������� - "I�L���`��Ò&�|�*$ �qÒ��mÔL�.�L��¤0���+���\��Ô���Ôs��R�����Ô������\����� �\�}g0���&�^���}���g$¡�}��ÒÂ���["¹���L�M��(&���³$ªÂ���c(&�&Ô��)(&����¤��f���s��Ò\�G�����#���3R�É�#"����&ÔÉ�L�&�\ÔM�#�L�EÒ þC¡Ä���&���9"¹Ô���¤W���&ÔM�L���M�����L�������}���5�#"�Ô��}��$g+��MÒ&��&Ô��)(&����¤ �#" ���&�����&�M�}���M���#�������&�+��ÔM�L���#���M�O���º������¤��É���g(��Ä�}���M�É����Ô���ÔM���MÒ��L�0�}�ɤ���×8�|�+°�ÔM�+� �L�&�����LÔ�þZ �»�L�&�&�^���}���0+ �^�Y�}�Y�&�L���&�\����D|���^×n�MÒ��|���}¤��&Ô��%Ô����<�MÒ&���LÔM���M�����L�5�&Ô�������Ô��M���������L�w(����&��ÔL�����L�����w"¹�LÔ����Ô����L���)¤0���&��°����©�����L�&���#"Ã��Ò&�����&ÔMÔ����#�¿����ÔM�|��� - ×�þZ �Õ��Ô��&��Ô0����(��<�#(\���)��� - ���LÔ��|���M���<����¤0���|����(&���}�}� ×Â�#"������LÔ��EÒ �\��ÔM�����M�����¨�L�&�Õ¤0��Ô��}�"¹�&�&� ¥���}���A�L�}�M�P"¹�LÔ����\�&��°��\�}���O¡Ä�����M���L���L�&�&Ô��mR\�}¤q�©�����L�&� +�$º��Ò&�%ÔL�����#��Ô����\�&�������L���L�&�&�^���}�����L���M���L���|Ô$ ��� - Ò��M��� - "I�L�O����Ô2é8�}�#������Ò&�Nè ¥ ��R\�L�O�¿�������L�}� ×P"¹�&�&���M�����y×B�¡+������L�&�}� - ����×f�ÉpEÇ ¾ é ¾ � ¾ �¾r!´ ùé0ê pEÇ�r0à æã Õåä ¥ �'Õ � ë Õ pÈÇ�r � Ãøãb�ä ¥ ��b � ¤��}�!pI£ ¾ ��b©pÈÇ�r�r ��¾ éì ù Ñ pKH�þ]k·®Lr

Ç �|������Ò&�|�/é��&ÔM�%Ô���\���0�A¤����L�&���#"�$º��� - Ò#�M��� - �MÒ&�)ÔM�����|���1Ô��������#��Ô��o(&�\�M�����\���#" ê pÈÇYr[�L�&� �MÒ&��������L�^� ×��M��ÔM¤0��þ Z �\�}�����L���^×u$º�n�M�O�éq´ ù $¡Ò&�}�EÒ¨����ÔMÔ����M�����&�\�0�M�»�\�M��� - �MÒ&�.��Ô�� - �}���L���������L�}� ×"¹�&�&�O���}���q×B�fþ5l4"����L�&ÔM���#+|�MÒ&����µ��&��Ô|�L�}���&��� �'"\�+��ÔM�}���Ã������|��¤��}�&��¤0�oØ���Ô�� �#"���Ò&� Ç Í�ª3�&Ô��)(&�}��¤ pIH\þ ù r�L�&�s�MÒ&�G�������L�^� ×*"¹�&�\�����}��� �×f�ApE"¹��ÔC�|��×Xéì ù r����L���M�����&���5����Ò&���}���&�&�&��Ô5��Ò&�G�����&�&�^���}���&�GpIH\þJk ù rOþÑ ��$¡���}����Ò&�%$���Ò��|�º�������L�M���#"Ã�X"¹���|�M�o(\���$³$ª �M�[(&�&ÔM�#(&����¤Y+�����¤0���|�M�o(&�}���}� ×[�#"BÉ/ÇGFY�L�\� �×f�<���L�(��[�L�1$���×�Ä�L�EÒ&����Ô����;(#×¼�EÒ\��������� - �����LÔ - �`���&��� - ÒYÔ|�L���\�g"¹�LÔsé\þV³Y�&�}�M�����#����ÔM���+���}� - �}×#+�Ò&�%$º��Ô���Ô +���\��ÔM���L�M�}� - é8�M����¤0�¿�M�p(���Ô��LÔ����}×��&�������M�M�LÔ�×n�}�n�\Ô��L�O��������mC"¹��Ô2Ô�}Ô����&�L���^×��L�}�!�&Ô��)(&����¤��2$ �`Ò��mÔ���M�L��Ô����0+&��Ò\�`�+�E�LÔ+���}� - ÔL�|���&�4éX´ ù Ò��|�¼�&��Ô���Ô¿�M� (����EÒ��L� - ���!þh ú

Page 100: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ñ �t$¡���}�G�&�L�q�L�&�&Ô����M����Ò&�¼���M���&�n�#"����x"¹���L���o(&�}�n���c(&�&Ô��)(&�}��¤0���}� - Ô����|�M��Ô0�&�����L���¡Ò&��ÔM�#+9(\�\�Ô��©��Ò&��Ô��L�M���&¤0����Ò��|�s�M�&�EÒ��M�^�����|�M�����\�s�LÔ����M�q���&�}×Â���x"¹ÔM��µ��&���#���}׸pI�1"¡��Ô���ÔErs�L�\�¨�|ÔM�.�L�\��µ����|�M���}×Ò��L�\�&�����q(�×����&Ôs�����&�+��Ô��|���#��ÔM�����dR\�|�M�����Â���MÔ��|�M� - ×Lþ?±����C"¹��Ô[�}�&�����L�&��� b ×ÔM�¢´O·`°L« � p ù hL{�L�jcH�kdl�r���<Ò\�h$ �MÒ&�[Ô������hR&�©�����L�3�#"C�}�&���L�&�M�}�������#�������\����ÔM�L���#�M�����|�;(��[��R��&���}���^���}×q�E�LD|���A���#�M���L�������&�#���}���Ò\� - ���)(��|�!������ÔL��Ô - ���&���s�L���|�}×�M�}�¿�'"5����Ô��&���¿ÔM� - ���L� ±1³�ª¨¤��O��Ò&��!þ ¨ Ò&�`���&Ô�ÔM���#�Ä��¤0�&����¤����#�E�©¥���}���3�'"C���&ÔÄ����ÔM�|��� - ×¼�&�M�����q�M�}¤��\���`Ò&���&Ô����+�����`¤0���&��°����©�����L�n�'"C��Ò&�����������L�������\���L�&������ÔM�^����ÔM���L��&���M� - �&�������n¤��}�&��¤0�oØ��`�MÒ&�8���#����Ô6"¹��ÔM���\���0�#" �MÒ&�0�������ÂÔ����+��ÔM�}���M�����u$¡�}�MÒA��Ò&�0�����\����ÔM�L���#�M�`�'" �MÒ&�³$ª����c(&�&Ô��)(&����¤¼þ ¨ Ò&�����&��Ô�����»pI�L�/$º�����G�|�8���������M�o(\���#+C¤0��Ô��.ÔM� - ��ÔM���\���L�}�M��Ô����|���1Ô���rN$¡���}�\(��(&Ô�����í\×.�&������Ô��o(����¼�'"¶����Ô���Ò&��"¹��Ô�¤q�L� ���E�©����¤0���#�¿�#"Ã��Ò&�g(��|�M�����|� - ��Ô��}�MÒ&¤¼þÍ����G�&�¡�|�M�M�\¤����MÒ��|�2"¹�LÔ�� - �1Ô����n±'³$ª¨�}�M��ÔM�|���eÇGFe$¡�}�MÒCÇ ÆÝÇGF�Æ ÇX+���Ò&��³$ªÓ�M�c(\�&ÔM�)(\����¤î�pÈÇGF ¾ Ó�F�r��M�c( £������G�M�[��Ò&�Y�L�&�&�^�����L���L����Ô��&���GÔ�� - �}���q�����&�+��Ô��|���#�5æ�É/ÇpæB¸ÚÆh¶#F��}�\"¹���|�M�o(\���Y�|�&�)�Ö�Ö$¨ ���L���#�[pUÉ/ÇGF ¾ ÐÐ�F ¾ ÐÑ!F ¾ ÐÎ F#¾ ÐÎ F�rGÒ��L��(������<�)(\���L���\���!þ Z "vÓ�F��}�¡���&�&�B°��&�^���#+��MÒ&��� Ö�Ö�¨ �����}�#�$¡���}�#�&�L�Ã�&�����������LÔ����^×�����ÔMÔ����������\�[���Ä� - �}�)(��L�#¤0���\��¤s�&¤ �#"&�MÒ&��³�ª<�\ÔM�)(&�}��¤t+'(\�\�f�L�&�}×Y�M�Y�¿������L�¤0���&�}¤s�&¤nþ Ñ �Y�&�%$����\ÔM�q�M�[��Ò&�Ä�&��Ô����O�����L���L�¾�&��Ô���Ô|�|�M��Ô��Ä�#"���Ò\��¤0���&��°������������L�^� × "¹�\�&���M����� �×B�����������Ò&�%$9����¤0���|�M�o(&�}���}� ×s���L�k(��Y���+�E�#(&�}����Ò&���)�����MÒ&� - ���&��ÔM�L� �}�&�&��°&�&�}�M�Y���L���Lþ ¨ Ò&���&��ÔM��Ô|�|�M��ÔL�"¹��Ô�¤s�&���)pIH\þJk�H#r �}�¿���L�M�}�}×q�L���L�������)��� �×f�f+¾�L�&�8"¹��Ô9Çî´VÇGF��|�&�>�5´�É/ÇGF4$º�`�)(\���L���v t�ï[ð �×B�ÉpÈÇGF ¾ é ¾ � ¾ ��r&´ ùé·ñ ê ³F É/ÇGFÏ ãÕ3���� ð �'Õ ñ ë ³ F�� Õ É/ÇGF Ï ãÕ3� á� ð �'Õ\p Ï ñ ë ³ F�� Õ ÉÇGF�rÏ ãb��.�  ð �Mb ñ � ³FO� b É/ÇGF pKH�þ]k�k�r

(��L�����S�L�����&Ô��L���M�&¤0�\���}���Â�MÒ��|�qîqpEÇGF ¾ ÓÄF�r����g"¹���L���o(&�}�Lþ�¡¿��ÔM�0��Ò&���#(c(\ÔM��Ô���|���}���&� ñ ë F�� Õ �L�&�ñ ��F�� b<�+�E�L�\��"¹��Ô ñ ë Õ+pÈÇGF�r)�L�&� ñ �`b©pEÇGF�r3+`Ô��������������1Ô����}×�þÏlY�¢�MÒ&���L�MÒ&��ÔnÒ��L�\�0+�"¹ÔM��¤ �MÒ&�Ö�Ö$¨ ���L�&�&�}�M�����\���#"6îqpEÇGF ¾ Ó�F�r��}�2"¹�L�����%$¡���MÒ��|�

ñ ê ³F É/ÇGF!´ Ï É/Ç ³F ÓÄF·ÉÇGFvà ãÕ����� ð�ò á� ðÐÐ�F�� Õ ñ ë ³ FO� Õ É/ÇGF.à ãb��v�  ð�ò á  ðÐÑ!FO� b ñ � ³FO� b É/ÇGFà �ãb ä ¥ ÐÎ F�� b ÉÇGFO� bQà �ãb�ä ¥ ÐÎ F�� b@É/ÇGF�� b ¾

��Ò��&� - �1Ô��}� - ��Ò\�`Ô������&�}�v t@ïxð �×f�5pÈÇGF ¾ é ¾ � ¾ ��r;´ Ï ùé É/Ç ³F Ó�F·É/ÇGFÏ ãÕ�� �� ð pE�'Õ Ï ÐоFO� Õé r ñ ë ³ F�� Õ ÉÇGF Ï ãÕ3� á� ð pÈ�'Õ[Ã

ÐÐ�F�� Õé r�p Ï ñ ë ³ F�� Õ É/ÇGFirÏ ãb�� �  ð p���b Ï ÐÑ!F�� bé r ñ � ³F�� b É/ÇGF Ï ùé ãb�� á  ð ÐÑ!F�� b�p Ï ñ � ³F�� b ÉÇGF�rÏ ùé �ãb�ä ¥ p ÐÎ FO� b à ÐÎ FO� b r�p Ï ÉÇGFO� b�r Ñ pKH�þ]k�LLrh�H

Page 101: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

±��}�&���8Ç ÆóÇGFuÆ ÇN+v$º�)�L�1$���×��Ò��mÔ�� ÐÎ F�� b p Ï É/ÇGF�� bOrCì £A�L�&� ÐÎ FO� b|p Ï É/ÇGF�� bOrPì £\þ%p � �����L�����Ò&�|� ÐÎ FO� b��}���&�L�&���L�M�}�M��ÔL�Lþ]r ¨ Ò&��Ô���"¹��Ô��#+!�1"�Ó�F`���Ä�������}�M��Ô����&��°&�&�}�M�#+ ����¤0���|����(&���}�}� ×q��¤0¤����&���|�M���^×"¹���}���%$¡�\"¹��Ô��L�#×Péì ù "¹ÔM�L¤ô�'ÕBì � ÐÐ�F�� Õ � �L�&�8�Mb�ì ÐÑ!F�� b¿�L������Ô��&��� - �M�s��Ò&�������|�M�M�}���L� �LÔ - �&¤����#�G�#"¡��|�%p ù h�L)Lujch È l�rOþ Z "2Ó�F��}�Y���\�&��°��\�}���8�|�&�A��Ò&�8�}�M��ÔM�|���5ÇGF��}�Y�&�L�`�|��ÔM���L�\×<�8"¹���L�M��(&���[�����}�#���#"��Ò\�`�LÔM� - �����L� Ç Í�ª%�\ÔM�)(&�}��¤t+[$ �`Ò&�%ÔL�����¤õ � ¸ v t@ï ð �×f�CpEÇGF ¾ é ¾ � ¾ �¾r�´ Ï ãÕ�� �� ð ò á� ð�'Õ � ñ ë ³ F�� Õ É/ÇGF � Ï ãb�� �  ð �Mb ñ � ³F�� b É/ÇGF�Æ £ ¾ pKH�þ]k�{�r�&Ô��hÔ�}�&���<��Ô���Ô�×���Ò&�}� - ���SpKH\þJk�L�rG���¿�&�}�����^×t(����\�&�&��� p¹��Ò\�����}���0�����L�&���LÔ����L�M���&¤0�\���}���3�}� - �}�)(��L����L��ÔL��Ô - ���&���[�|���L�}×�����Er þ Z "Ã���.�|�&�&�}�M����� $º���|�M�M�\¤����MÒ��|�G�\�L�¡�L�}���������|�}� ×$º��� - Ò#�M�G����pIH\þ]kL{#r �LÔ��Ø���ÔM�c+��MÒ&���8�}��¤ õ � ¸ v t@ïxð �×B�ÉpÈÇGF ¾ é ¾ � ¾ �¾rf���f�&� - �©����ÔL�¡�L�&�/(����&�&�\�����%$º��×*"¹Ô���¤öØ���ÔM�\þL¡Ä���&���G�^�"¹���}���%$¡�]"¹ÔM�L¤ ���L���M�����&�^� ×.�L�&�n¤0���&�L�M���&�����}� ×8��Ò&�|�G��Ò&��ÔM��¤s�&�+�¿��R����+�¿�8�\�&��µ��&� �éb�Xl ù ¾O÷ j�$¡�}�MÒv t@ïxð �×B�CpEÇGF ¾ �é ¾ � ¾ �¾r�´ £C$¡Ò&���\��Ô���Ô v t@ïxð �×f�ÉpEÇGF ¾ ù ¾ � ¾ �¾rXÀÀ£\þ/Tº�����|ÔM�}×#+ �×f�Ó�L�\�!É/ÇGF��LÔ����Ò\���`����¤0���|�M�o(&�}�¡"¹��Ô��L�#×4éÀ �é�þ ¨ Ò&� ���������&�[�������M�o(\���C���|�M�C��Ò��©�fÇGFC�}���2"¹���L���o(&�}�C�����}�#� pÈ(&�\�Ã�&�|�� Ö`Ö$¨ �����}�#� r �#"���Ò&� Ç Í�ª<�&Ô��)(&�}��¤ ���L�&�&�L�B(��É�&�������&���s�L�Ã���L�����^×�jh$ � �&�¿�&�L�Ã�����&�M�}�&��Ô���Ò\�������L����L�#× "¹�&Ô��MÒ&��Ô�Ò\��ÔM�������&���Y�}�º��� ��ÔMÔ����}��Ô|�L�#���}���&Ô��|�����}����"¹��Ô��&���\�����\���LÔ��&ÔM�#(&����¤���þC©��¡� Ö�Ö$¨ �����}�#��#"Ã��Ò&� Ç Í§ª¨�&ÔM�)(\����¤Ü$º�`Ò��mÔ��XÉ/ÇGF�´¢£8�L�&�)��Ò��&�¿�L�1$���×� v t@ï ð �×f�CpÈÇGF ¾ é ¾ � ¾ ��r.´9£\þ±&�½±[TGl � ¥ Z�Z ��¤0�&�}��×���<Ò\���&Ô������M����ÔM�&�}�P"¹��Ô[�EÒ\��������� - �MÒ&�P$ ��� - Ò#����� - "I�L���M��ÔXé3�M�&�EÒÓ��Ò��©����L¤����©���o(\�����^� ×0�#" �×B�S�L�&�YÉ/ÇGF��}�¿�L�EÒ&����Ô����&"¹��ÔG��Ò&�`�������L�^� ×8$º��� - Ò#�M�e�'Õ�+7�MbY�&��°&�&���<�}�Sp ú þJH�H#rOþ±��}�&����és�L�]$ ���}���L�2�'Õr+[��b¡¤��i×p(��Y�&����ÔM���L�M���t"¹Ô���¤¦�L�&��±'³$ªÓ�}����Ô��|�M�����0���s�MÒ&�Y�&�3R�� +[$ �����L�&�\�L���R������&�&�)�O×������}� - "¹��Ô����&Ô8¤0����Ò\���!þ l4"Ä���L�&ÔM���#+G�L�^����ÔM���|�M��ÔL��ÔM�&�}���/$¡Ò&�}�EÒ¨�&��Ô���Ô��&����Ô����L���n�MÒ&��������L�^� ×P$ ��� - Ò#���¿�����&�}�k(������|�M���^×q�}¤��\����¤0���#�M���0+x(&�\�Ä�L�¡���)���|�M���#"������\�Y�M���LÔM�EÒ - ���)(&�L����Ø��|�M�����&��+��Ò\���8���8���}DL���}×��M�ÂÔ����&�\���¼�MÒ&�n�hÔL��ÔM�L���G�Og��������&��×��#"Ä��Ò&�n¤��O��Ò&��!þ%lY�&Ôp(��mR��������%��Ô��&���0Ô�� - �}������MÔ��|�M� - ×»�}���}�M�X(&�L�M�}� "¹��Ô�¤Í��� - ��ÔL����(#×»��Ò&� "¹�����}�%$¡��� - ����µ��&���\���)�#"G�+�����\�X$¡Ò&�}�EÒ ÔM���\���L���0�MÒ&�- ���&��Ô��������M���&±3H º �#"Ã��Ò&��¤0���&�����L� - ��ÔM�^��Ò&¤yɹ Þ!ßKà º ßN¼ ³ ² · ² °L« ²1H ´.· î ´<ªO¬ �|± · ´ ó ·Kñ3Å ± ·[ñ�´Æð ² ¬©³ ± ·Kñ�°L· ´Æð#½ � Z "`oø´ £%pë°�ÔM�+��±'³$ª �}�M��ÔM�|���}���¾r�+��M�O�÷;´Ð£»�L�&�����L�}���&���|���.� Ö�Ö$¨ �������#�¼pÈÉÇs¶¸ ¾ ÐÐ[¶¸ ¾ ÐÑ�¶¸ ¾ ÐÎ ¶ ¸ ¾ ÐÎ ¶ ¸ r[�#"¿��Ò\�n�\�&¤���&��°����Ó���\�}�����L�³$ª%���c(&�&Ô��)(&����¤ î�pÈÇ ¸ ¾ Ó ¸ rOþ Z �¼�L�&�&�^�����L�0+\�����

� ¶¸ � Õ ´ � ÐÐ ¶ ¸ � Õ �¾ � ¶¸ � b ´ ÐÑ ¶ ¸ � b�L�\� ¶ ¶ ¸ ´ æ�É/Ç ¶¸ æB¸ ¾�L�\����Ò\��� - �¿���Ä�������±3H\þï® º þ Z "�o8ÀÕ£[+|�M�O�¦÷e´ £[+L�EÒ&������ ��Ò\� ��Ô����L���MÔM�&�+�fÔM�L�&�}�&�¦¶#¶¸2´ê¶#F ¤3¥ +�L�\�¼�&Ô����������t$¡�^��Ò)���M���u±¼H\þ ú º þ¹ Þ!ßo� º ß ß!¬©«òÿL´�· î ´ µ ¬#³ ² D�´M³Aö ÷ ± Å&ª ó ñ�¬Lª�«�´ µ ô�¬©ñ[· î ´q­�Åñ ñE´O³�·º·Kñ3Å ± ·GñM°�³ ² Å ± � T��L�����&���©��������Ô����L�Ö�Ö$¨ �������#�¼pÈÉÇs¶� ¾ ÐÐ[¶� ¾ ÐÑ�¶� ¾ ÐÎ ¶� ¾ ÐÎ ¶� rs�#"9î�pÈÇGF ¾ Ó�F�rs���c( £����O���M�»�MÒ&�n�L�&�&�^���}�����L�]è ¸ �MÔM�&�+�Ô�� - �}���)�����&�+��ÔM�L���#� æ�É/ÇpæB¸ Æ ¶ ¶� ÑÙ��&Ô+��Ò&��ÔM¤0��ÔM�'+&�&��°&�&�`�MÒ&����Ô����L���������L�}� ×P$º��� - Ò#���

� ¶� � Õ ´ ¤q�hRCÁ � ÐÐ ¶� � Õ �¾ ùú pE��F ¤3¥ � Õxà � ÐÐ ¶� � Õ � r_Ä ¾ � ¶� � b ´ ¤��dRPÁ ÐÑ ¶� � b ¾ ùú pE��F ¤3¥ � bQà ÐÑ ¶� � b r_Ä ¾h È

Page 102: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�L�\���&�O����Ô�¤��}�&����Ò&�0�M���L���|Ôg$ ��� - Ò#���}� - "I�|�����LÔgéd¶� É`��" v t@ïxùú �×f�CpÈÇGF ¾ ù ¾ ��¶� ¾ �x¶� rJÆ £.��Ò\���£��&�+���M�O��é'¶� ´ ù + �|��Ò&��Ô6$¡���������L�}���&���|���`��Ò&�*Ø���Ô�� �é'¶� �#" v t@ï ùú �×f�ÉpEÇGF ¾ é ¾ ��¶� ¾ �x¶� r�(��L�M�������"¹��Ô�¤s�&���ApKH\þJk�k#r3+!�L�\�»������éd¶� ´ �é'¶� Ã~û�+0$¡Ò&��Ô�� û����Y����¤�� - ��ÔL�������L�M�}�M��ÔL�s�����\���E�|����p¹�Lþ - þ1+ût´ ù r þ Z ��������¤0����Ô����L�#�����n�&�L���8��Ò&�|����Ò&��¤s�&�}�M���&�}����ÔM� ÐÐ[¶� + ÐÑ�¶� + ÐÎ ¶� +f�|�&� ÐÎ ¶� ���L�}���&���|������}�n�MÒ&���¿���M���A�LÔ��`�MÒ&�����[�#"���Ò&� µ ¬#³ ² D�´M³ ³$ªÕ�M�c(\�&ÔM�)(\����¤t+¾Ò&���\�����L�3�L���M��ÔL�`�MÔM�&�+��Ô�� - �}��������&���MÔ��L�}�#�¿�|N �����M�Ä�&�|�¡���&�}×���Ò&������ÔMÔ������M�����)�+�����Y(&�\�Ä�L�}�M�s��Ò\�`¤[�&�}�M���&�}����Ô����+���}¤q�|�M����þ¹ Þ!ß�Þ º ß K î ´E­E® õ î ´O· î ´Oñ�· î ´`·Kñ ² °L« ± ·õ´ ó ­M°L³AªO´[°­E­E´ ó ·õ´M³.°L³ ³n­E¬©³�·Iñ�°­O· · î ´`·Kñ3Å ± ·�ñ�´Æð ² ¬©³ ² ô�³ ´E­�ü´ ±E± °Lñ3½ � Z "Ã��Ò&����Ô����L� �������&É/Ç ¶� �&����¡�&�|�¡���|�M���6"¶×q��Ò&�����L�&�&�}�M������×f�ÉpEÇGF�ÃGÉ/Ç ¶� ¾ é ¶� ¾ � ¶� ¾ � ¶� rIÆ �×B�CpEÇGF ¾ é ¶� ¾ � ¶� ¾ � ¶� rWÃIý,³ v t@ï ùú �×f�CpÈÇGF ¾ é ¶� ¾ � ¶� ¾ � ¶� r ¾�MÒ&���n�M�O� ¶ ¶� � ¥ ´ ùú ¶ ¶� ¾�}�&��Ô���¤0���#��÷�(#×����&�#+|�L�&� - ��(��L�EDY�M�¿�+�����/±3H\þ ú º þºprTº�L¤����|ÔM�É��µ����|�M�����\�ºpIH\þJk·®�r!�L�&�qpKH�þ]k�k�r"¹��Ô��MÒ&�)�&��°��\�}���}���&�8�#" �×f�9�L�&���}���8�&�}ÔM�������}�����L�º�&��Ô���Ô|�|���1Ô�� v ø �×f�5þ]r l���Ò\��Ô6$¡�}�M�'+����^��Ò&��Ô�&Ô����������;$¡�}��Ò¼���M���Õ±3H\þ È º ��"6÷�´�£��L�&�3�MÒ&�[��Ô��&����ÔM� - �����¼�����\����ÔM�L���#�����Ä�L���M��Ô��'+ ��Ô - �q�M��+�����&±3H\þï® º ���n�L�}� �L�MÒ&��Ô¡���L�M����þ¹ Þ!ß1Ì º ß í ñ3½q· ¬n´ ��ó °L³ ³q· î ´[·Kñ3Å ± ·�ñ�´Æð ² ¬©³8ô�¬©ñ`· î ´0­�Åñ ñ�´O³�· ± Å&ª ó ñ�¬Lª�«�´ µ � T��L�����&���©���`���&��$U��Ô����L�Ö�Ö$¨ �������#�`pÈÉ/Ç�¶� � ¥ ¾ ÐÐc¶� � ¥ ¾ ÐÑ�¶� � ¥ ¾ ÐÎ ¶� � ¥ ¾ ÐÎ ¶� � ¥ rº�#"6î�pÈÇGF ¾ Ó�F�r����c( £����O�Ä�M�

æ�É/ÇpæB¸ Æ ¶ ¶� � ¥ É�´ ú ¶ ¶� ¾�&�B°��&�3�MÒ&�n����Ô�ÔM�������L�&�&��� - �&��$ �MÔM���L�¡�������L�}� ×q$ ��� - Ò#���p��¶� � ¥ �L�&�G�x¶� � ¥ +G�&���M��ÔM¤0���\�n�MÒ&������L���LÔQ$º��� - Ò#�M��� - "I�L�O����ÔQé ¶� � ¥ +�L�&�0�EÒ&���EDs��Ò&�¡���M���q�L�������\���L�&���¿��Ô��}�M��ÔM�}���!þ Z " �MÒ&�¡���&���LÔ - ����+����� ���q�&�&�M�\�������M�,"¹�&�r+Y�MÒ&��� �&�������LÔ��Õ��Ò&������ÔMÔ����M�����&�\��� - �M�O�)�#"��&��$Ï��ÔM���L�eÔ|�L�}�&�����L�&��&Ô����������G$¡�}�MÒ%�+�����~±3H\þï® º þ�l��MÒ&��Ô,$¡���M�'+����\��ÔM��¤����#��÷k(#×����&�¼�L�&�¨���^��Ò&��Ô8�MÔ�×��L�\�L��Ò&��Ô�3R\�&�L�&�M�}���n��"���Ò&���MÔM�&�+�ÄÔ�� - �}���)�����\����ÔM�L���#�¡�}�¿�+���}���!�|�����1Ô��'+���ÔG�&ÔM��������k$¡�}�MÒ¼�+�����&±3H\þï® º þ¹ Þ!ß º1º ß*þ ´O·ÈÅ�ñ ³0· î ´ ± Å�­E­E´ ±E± ô3Å�«�ñ�´ ± ·Iñ ² ­O· ´M³ ± ·õ´ ó °L³ ³Y· î ´¿­E¬©ñ ñ�´ ± ó ¬©³ ³ ² ³ð ± Å&ª ó ñ�¬Lª�«�´ µUµ Å«ò· ²]ó « ² ´Oñ ± �� �B°��&����Ò&�����&ÔMÔ����#���+�����3�L�\�n�MÒ&�����&Ô�ÔM���#�Ä�M�c(\�&ÔM�)(\����¤ ¤s�&�}�M���&�}����ÔM�.(�×)����������� -

É/ÇGF;´ÿÉ/Ç ¶� ¾ ÐÐ�F;´ ÐÐ ¶� ¾ ÐÑ!F&´ ÐÑ ¶� ¾ ÐÎ F ´ ÐÎ ¶� ¾ ÐÎ F&´ ÐÎ ¶� ¾�L�\�¼�}�)�L�&�&�^�����L�.�M����¶#Fe´�¶#¶� �L�&�t��F�´î��¶� +c��Fe´ø��¶� þ¨ Ò&�*è ¸À�MÔM�&�+�YÔM� - ���L�¼�����&���MÔ��L�}�#���}�¿���["¹��Ô������&(�×n����¤0�&�}×q¤���&��"¶×�}� - ��Ò&�X(��L�&�&�&�¿�#"+î�pÈÇGF ¾ Ó�F�r�L�Y�3R��&���L�}�&���A�}� � ��¤q�|ÔMD¼H\þ ù þ;¡¿���&���s��Ò&�s�MÔM�&�+��ÔM� - �����3¤���&��°&���|�M�����¼�&�����Y�&�L�`�©���L�}�f�EÒ��L� - ���Ò\������Ô��&���M�&ÔM���#"Ã��Ò\�F³�ª��M�c(\�&ÔM�)(\����¤t+&�|�&�)���&ÔG��g0�������#�¿�M���������L�}�oØ����C(&�}���ED�³$ª¨�M�L��Ô���ÔG���L�k(���&�}ÔM���O���^×3��¤��&�}�i×����w"¹��Ô��MÒ&�8���L�}���&���|���}���3�'" �MÒ&�s��Ô����L� Ö`Ö$¨ ���L���#�����}�A�������&�*±3H\þ ú º �L�&��±3H\þ È º þ©����}�S��Ò&�.�}���&�q�M���|ÔM�EÒ - ���)(&�L����Ø��|�M���������MÔ��|�M� - ×#+.$ �.¤��i×����L�����^×Â���LDL�.�}���M���L�������&�#�8��Ò&�.�\��������&Ô����M���#�Y���)��Ò\���������|�}� ×8"¹�&�&�O���}���tÔ|�L�}�&����(#×)��¤0¤����&���©�����^×��|�������\���}� - �L�#×n�MÔM���L�!���M���&"¹�LÔs$¡Ò\���EÒ�������\�&�}�M�����.��µ�\��Ô|�L�����#�¿�M�¼pKH\þJk È rºÒ&�L���&��þ h·®

Page 103: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Z �������#��ÔM�L���É������Ò\�¿����¤0¤����s�MÔM�&�+��ÔM� - ���������EÒ&��¤0��"¹�LÔC�&�&���L�&���MÔ��L�}�&���0¤��}�&��¤0�oØ��|���}���0+%$¡Ò&��ÔM���Ò\� °­O·ÈÅ&°L«¡ñ�´M³#ž­O· ² ¬©³9�L�&�%�MÒ&� ó ñ�´M³ ² ­O· ´M³�ñE´M³#Å�­O· ² ¬©³9�#"��MÒ&�3�#( £����O����ÔL�Y"¹�&�\�����}���¸�LÔ��¼�\�M���¸�}���Ò\�����M�����L�������\���L�&���.��ÔM�^����ÔM���L�S�L�*$ ���}���L�������MÒ&���&Ô������������#"¡�&�����|���}� - �MÒ&�q��Ô��&���sÔ��L�&�}�&�X"¹�LÔ��Ò\�`�\��R�¿�}����Ô��|�M�����@+\���&Ô��MÔM�&�+�¡ÔM� - �����)�+��Ô��©��� - ×.�&����¡�&�L�¡�&�B°��&���M�\�EÒ µ����L�#���^���}���2"¹��Ô��MÒ&��¤���ÔM�}�"¹�&�&�O���}��� �×B�5þ ¨ Ò\��ÔM�q�LÔM����$ �<¤��L���AÔ����L�����&�X"¹�LÔ`�\�L�`�&�M�}� - �MÒ&���`�����&�&���LÔ��L�&�&Ô��#�L�EÒ!þCÙf��Ô������^×)+�M�}�&���t$º�A�\���&�L�qÒ��mÔ����Aµ����|�&Ô��|�M���n¤���&���Ä�#"���Ò&�<¤0��Ô��}�"¹�&�&�O���}��� pÈ(\�\��ÔM�|��Ò&��Ôq���\�3�#"��MÒ&�Í�� - ÔM�L� - ���L�t"¹�\�&���M�����¾r3+ �^�e$ ���&�}�;(����&�}g0���&�}�¿�����\��°��&�s�MÒ&�[�\ÔM���\�����M���AÔ����&�&�O���}���<�#" �×B�����<�L��L�&�\ÔM���&Ô����|�M�5¤��L�&�&��Ô�þ6±��������&�&�^×)+����&�+�����L���#"\Ô����^×��}� - ��������¤��C��ÔM�^����Ô�������(��L�M�����L���MÒ&�É�L�O�����L���L�&��&Ô����&�}��������Ô����&�\�����}���0�#" �×B�8$¡Ò&���0�&�������&�}� - $¡Ò&���MÒ&��ÔÉ��Ò\�¡�MÔM�&�+��Ô��L�&�}�&�C�MÒ\���&���(��¡���&��ÔM���|�M���@+�$ ��&Ô���"¹��Ô������L���M���L�}�}×s·Iñ3½��M�&�EÒ8�|���3R\�&�L�&�M�}���X$¡Ò\���&��Ô���Ô5�MÒ&���������s�����}¤�¤0���&���|�����}×��L�������\�M���)p ÷�´¢£�r�L�&����Ò&�)��Ô��&���qÔM� - ���������L�&���MÔ��L�}���0�}�q�L�O���1Ô��Lþ ¨ Ò&��Ô�� (#×S$ �¼¤���×Ó���mÔ�� - Ô��L�\�����#���L�&�a¡Ä���M�M���L���Ô|�L�}���|�M�����&�\$¡Ò&���EÒ¼�LÔM��� ×�&�}���L�}�}×�¤s�&�EÒn¤���Ô�����R������&����Ô��`��Ò��|�¼�|�&�&�}�M�����&�L��³$ª%�������\�M�����\��þZ �S��Ô��&��Ô����¼¤��^��� - �|���������M���o(&�}�������[í��}���M���#"º��Ò&���������SÔM�����MÔM���O���}����$¡�^��Ò���Ò&�������&�+��ÔM�L���#�����#"��Ò\��³�ª �M�c(\�&ÔM�)(\����¤t+����M����±3H\þJH º Ò��|�N(���������¤0�&����¤������M���<�}�Õ±&�½±[TGl � ¥ Z�Z �����.�M�}� - Ò#�M�}×n�&��"�¥"¹��Ô����#�s"¹��ÔM¤yÉ¡$¡Ò&���&��ÔL��Ô¿��Ò&��¤0���\��°����y³�ª¨�M�c(&�\ÔM�)(&�}��¤=(�������¤0���G���x"¹���L���o(&�}�8pI�KþJ�|þ�+��������&���MÔ��L�}�#�ÔM�����dR\�|�M�����[¤s�&����(��G�&�����q�}�����M���p±3H\þ ú º r3+)$º�¡��¤0¤0���&���|�����}×`�L���������C��Ò&�¡���\ÔMÔM���#���MÔM���L���+�����PÉ/Ç�¶� +ÔM� - �LÔ��&�����M�s$¡Ò&���MÒ&��Ô¿��Ò&�`�&�����������Y�����&�\�}���}���)���¡���©�����2°���� þ�pH©Ä�3��Ô�ÔM��Ô¡Ô������\ÔM�3�}�¡¤q�L�\�#+¾Ò&�%$º��Ô���Ô +��"É�MÒ&�8�����&�+��ÔM�L���#�����x"¹���L���o(&�}���}� ×)����Ô��M�}������"¹��Ô�¤0��Ô��[��Ò��|���.����Ô����L����¤��dR���¤s�&¤ ���&¤5(���Ô��#" �M�[(�¥�M��µ��&���#��±1³�ª¨�}����Ô��|�M�����\� +&�����&�����MÒ&���G�\�M���L�}�}×q���&�&�}���|�M���¡�L�n���x"¹���L���o(&�}� Ç Í�ªG"¹��Ô�¤s�&���|���}���!þ]r�l��\ÔÒ&���&ÔM�}�����}�.¤���&��°����|�M�������#"Ä�MÒ&�¼�L�������\���L�&���n��Ô��}�M��ÔM�}��� Ò��L�8�&Ô��%Ô��������Õ(��CÔL��Ô+ר�ON �����M��Ô��qmS����¥"¹���|�M�o(\���q³�ª¸���c(&�&Ô��)(&����¤��Ä�M����¤ ����������&Ô��&�q¤���Ô��N"¹Ô���µ��&�����M�}×n��Ò��|�3���¼��Ò&�������#���3R���#"É�q�}���&��M���LÔM�EÒ - ���#(��L����Ø��|�M����� þ Ñ ��Ò��mÔL�����t"I�LÔ��)(\�M��Ô,Ô����y£��&���`���\������� - �}�����L��� $¡Ò\��ÔM�8��Ò\�������&���MÔ��L�}�#����x"¹���L���o(&�}���}� ×Y���L�&����� (#×���ÔM���&�&���M�������'"��MÒ&����Ô��&���ÉÔM�L�&�}�&�5����ÔM�����+�����0�L�\�8�MÒ&��¤0���MÒ&�����\�}���}¤q�©�����^×"I�L�}�������������L��ÔL��Ô - �s(������L�&������Ò&�G¤0��&��°������L���������E�L�&���¡��ÔM�^����ÔM���L�s�&ÔM��Ô������M���q��"¹�&Ô��MÒ&��Ô5Ô����&�\�����}����#"���Ò&�G�MÔM�&�+� ÔM�L�&�}�&��þC©Ä�q�|�}����ÔM���©����ÔL�#+#¤0��ÔM�GÔ�� - �LÔM���&�f����ÔM�|��� - ×5$ ���&�}�p(��G��Ò&�9"¹���}���%$¡��� - É���" �'"¶����Ô�.�&�����������LÔ+×ÂÔ����&�\�����}���»�#" �MÒ&����Ô����L�Ã��ÔM�\���`Ô��L�\���&�$¶ ¶� ��Ò&�8¤0���&��°����p³$ª¢���c(&�&Ô��)(&�}��¤ (�������¤�������x"¹���L���o(&�}�#+���Ò&���s�}�·$ ���&���*(������L�M�M��(&���É���Ä�&�&�&�Ä��Ò&�}��Ô����&�&�O���}���[�#"'¶#¶� �L�&�[�}�&���M���L�[����Ô6"¹��Ô�¤ ��« ² ³ ´± ´M°Lñ�­ î �L����� - �MÒ&�[���L����"¹���L���o(&�}����ÔM���L������Ô�ÔM�������}���3�+�����uÉ/Ç ¶� þt±��}�&���*ÉÇ ¶� ���¿D��&�%$¡�3���P(������&� ¥�M�����#�Y�\��ÔM�����M�����8"¹��Ô �×f�CpÈÇGF ¾ é'¶� ¾ ��¶� ¾ ��¶� r�+7$ �[�LÔ�� - ���LÔ��|���M�����¼���=°��&�3�0�������}���1Ô������M���&�}��� - ��Ò>Ì·¶��M�\�EÒ��MÒ��|����Ò\�.�������aÌW¶� É/Ç�¶� ÔM���&�&�����0�MÒ&�.¤0��ÔM�^�*"¹�&�\�����}���!þ ¨ Ò&�������&Ò��L�&���������MÔ��|�M� - × ��Ò&���&�}��M�\�������M�,"¹�&���^×)Ò��L�&�&�}��¤q�|��×��#"��MÒ&�����L�����s$¡Ò&��Ô����L�&ÔG���&Ô�ÔM�����ÄÒ&���&ÔM�}�����}���L�&�&Ô��#�L�EÒn¤s�&�+��"I�|���ÆþZ �¢� �&��� - Ò�(���ÔMÒ\����¸�#"[� ± ·Iñ ² ­O·�������|�Y¤��}�&��¤0�oØ���Ô Ç � +���Ò&�<�MÔM�&�+�nÔM� - ���������L�&���MÔ��L�}���8$¡�}����&��Ô�¤q�|���}×X(������L¤��¿�����|�����1Ô��'+��|�&���MÒ&�sp¹�&���|Ô+¥+rLµ����L�&ÔM�|���}�¡������Ô���Ô - ���&�����'" ��Ò\�Ä�&�\�&��Ô��}×��� - °��&�^��� ¥�&�^N ��ÔM���\���`��Ô¡��R\�L��� Ç ��$G�����¼¤��O��Ò&��)���L�t(����)(\�M��Ô,Ô����<���)��Ò&��°����L�!��$ �q�LÔ¡�MÒ&ÔM���;±'³$ªÕ�}����Ô��©¥���}���&��þ�¡¿�%$º��Ô���Ô�+ �|�¿�\�L�����&(#×Pç����L��p ù h�{ È j ú £ ù l�r�+&��Ò\�`�\���&�M¤0��L��Ò&�\���M�¿�#"Ã��Ò&�`¤0��ÔM�^�2"¹�&�&�O���}���¤��i×����|�&�M�����M���)ÔM�����MÔM���O���}���&�º�M���������&ÔG�|���M�5ÔL��Ô+×����}���M�Y�M�/Ç � +\�L�&�.��Ò\���.��Ò&��������L��Ô��|�M�Y�#"Ã�����¥Ô���Ô - ���&���¿���f���&�}×`�}���&���LÔ�þ ¨ Ò&���C�3R\�L���M�}×s����ÔMÔ����������\�&�C���Y��Ò\��±3�LÔ��©�����5�ON �����É�&�}�M���&�M�������'(��%Ô��2"¹�LÔ���}�&�[�����LÔ��EÒ - ���)(&�L����Ø��|�M�����&��þV© - �L�}�0+ �������M�o(\���[Ô���¤0���&�}�����|ÔM�[�MÒ&�*$º�|���EÒ&�\� - �����EÒ\�&��µ��&�npUTºÒ��L¤�¥(���ÔM���L���¸´O·�°L« � + ù h�{ ú j È ù l¶r3+5��Ô��MÒ&�q�}�&���LÔM����Ô��|�M�����»�#"¡�¼�M�������&� ��Ô��&��Ô[����Ô�ÔM���O���}���¸p{±&lgTGr����M���pr±¼�i×�&���L�&��ª������LD�+ ù h�{ ú j ù HLhdlKj[Ùf�}���M�EÒ&��Ô�+ ù hL{ ú jck�L%l¶r þ Z �º�}�É���#����ÔM���+���}� - �M�[�&�|���¡��Ò��|�É�MÒ&�¿�MÔM�&�+�ÔM� - ���L�n�����&�+��Ô��|���#�9$¡���}� �&�����L���^×�Ô���¤��L���)�L�O���1Ô����&���|ÔÄ� õ ´M°©®�������L��¤��}�&��¤0�oØ���Ô����)��ÔM�\��ÔG���8DL�������Ò\�s�&ÔM�D£������M���m¡¿���M�����L�A�������}���1Ô����&��°��\�}���|þ�l�"É�����\ÔM�M�'+ ��Ò\�������}�M���|���}���3Ò&�L���&�|��Ò&�}� - ���q�&�P$¡�}�MÒh�k

Page 104: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

��Ò\�*±¼�LÔ��|�M���¡��N����O�Y�L�\�¼���L�<�L�1$���×�s(��`�mÔ��L���&���&(#×n�0���&�}���#(&�}��ÔM� - �&���LÔ��oØ��|���}�����#"Ã��Ò&�`��Ô�� - �}���L��&Ô��)(&����¤ô"¹��Ô�¤s�&���|���}���!þ¨ Ò&��±&lgTS�L�&�\ÔM�#�L�EÒ�Ò&�L�Q(���������¤��\���i×����0+��Lþ - þ1+����`��Ò&� ��ÔM�\���CÔ�� - �}��� ±'³$ª»�L� - ��ÔM�^��Ò&¤ �'" b ×ÔM�´O·`°L« � p ù hL{�LqjÅHLkdl�r�+��L�&�Ó�}�[�����|���M�<�%Ô|�L�}���#(\�����L�8�L� ���\�M������$¡�^��Ò&�}����Ò\�8(��mR����M���Ó��ÔM�\����Ô�� - �}������MÔ��|�M� - ×Ó�'"N±&�½±[TGl � ¥ Z�Z þ Ñ �O£��&���p(&ÔM�}��í&×Ó�\���M��ÔM��(��)��Ò&�nÔM�����|�M���¨�EÒ��L� - �����M�Â�+�����\�8±3H\þJH º +±3H\þ È º +��L�&��±3H\þï® º �#"É��Ò\�8�#(��%ÔL���|� - ��Ô��}�MÒ&¤¼þ Z "���Ò\�����&Ô�ÔM���#����Ô����L�Ã���M����É/Ç ¶� �&������&�L�Y���|�M���6"¶×��Ò\�Y���M���)�L���������E�L�&������Ô��}����ÔM�}���q�}�k±3H\þJH º +�$º�����L�����&���©���¡��Ò&�Y����ÔMÔ����������\�&��� - ±\lNTÕ�+�����kÉW�Ç �� (�×�M�L��Ô��� - �MÒ&��"¹�����}�%$¡��� - �}���L�+�¡�&���+�E�L�\���;³$ª%�&ÔM�#(&����¤ �î � pÈÇGF ¾ É/Ç�¶� r3+¤0���t áï É �Ç ³ ÉW�Ç���c( £����O�Ä�M� ���� ���

ë pEÇGF�ÃGÉ/Çs¶� rWà ñ ë pEÇGFir ³ ÉW�Ç ´ £�SpÈÇGF�ÃIÉÇs¶� r·Ã ñ � pÈÇGF�r ³ ÉW�Ç ì £Ç Ï ÇGF Ï É/Ç ¶� Æ ÉW�Ç Æ Ç Ï ÇGF Ï É/Ç ¶� ¾pKH�þ]k�h�r

�L�MÒ&��Ô,$¡���M��$ �G£��\���¿�M�O��ÉW�Ç �� ´ £\þ Ñ ���MÒ&���¼�EÒ&���EDC$¡Ò&�O��Ò&��Ô¿�MÒ&�����M���3�\��ÔM¤Z�����&�&�^���}���æ�É/Ç ¶� ÃGÉW�Ç �� æB¸ Æ u ¶ ¶� pKH�þÂLL£�rpE$¡�^��Òn�L�n��¤0�&��Ô������L�������&�+�E�L�#� u ´ ù Ñ ù r��L�9$ �������|����Ò&���&���M�����#�Y��Ô��}�M��ÔM�}����×f�5pÈÇGF.ÃIÉÇ ¶� ÃGÉW�Ç �� ¾ é ¶� ¾ � ¶� ¾ � ¶� rGÆ �×B�ÉpÈÇGF ¾ é ¶� ¾ � ¶� ¾ � ¶� rWÃIý,³ v t@ï ùú �×f�5pÈÇGF ¾ é ¶� ¾ � ¶� ¾ � ¶� rpKH�þÂL ù r�LÔ������|�M���2°����!þ Z "��MÒ&���f�����MÒ&�G���|�M�#+��MÒ&�G���L¤5(&���\���s�+����� É/Ç�¶� ÃCÉW�Ç �� ���5�L�������\�M���0�L�&�/$ �G�&ÔM��������$¡�}�MÒ)���}�MÒ&��Ôe±3H�þ È º ��Ô�±¼H\þÖ® º +��L�MÒ&��Ô,$¡���M��$ ���\����Ô����L���`�MÒ&����Ô��&���¿Ô��|�&���&�¡�|�&� - � (&�L�ED����p±3H\þ ú º þ±��}¤��}���LÔĤ���&��°&���|�M�����&���|ÔM�0¤q�L�\�0�M�u±3H\þ È º É[��" ��Ò&�����&���LÔ - ���»�������S���`�&�&���&���������6"¹�&�U+Q$º�q� - �L�}����|�����\���|�M�Y��Ò&�`����Ô�ÔM���M�����&�&�}� - ±\lNT����M���<�|�&�3�EÒ&���ED8$¡Ò&���MÒ&��Ô¿��Ò&�����L¤5(&���\���n�������3�M�|���}��°����¿�MÒ&��L���������E�L�&������ÔM�^����Ô������ þ Z �;±¼H\þÖ® º $ ����Ò&���¼�&�B°��&����Ò&�����&ÔMÔ����#�¿�������&(#×É/ÇGFÝ´ É/Ç ¶� ÃGÉW�Ç �� Ñ pKH�þÂL ú r¨ Ò&�Ä���&�����&���������#" ��Ò&�9±&lgT¨���M����Ò��L�.(������p"¹�L�&�&���M�X(��s$º��Ô+��Ò�$¡Ò&�}����ms�MÒ&�¿�MÔM�&�+�ºÔ�� - �}���8���É�#"¶�M������L�&�M�}�&��ÔM�#(&�}×)���&���|Ô - ���0+ �|�&�<Ò&���&���[�MÒ&���M�L�E�|����\¤5(���Ô��#"+±'³$ª��^����Ô��|�M�����&�¡¤���×Y(��`�&Ô��L�+���}���L�}�}×ÔM���&�&�����S����¤��&�LÔM���»�M�n�MÒ&���+�E�L�\���LÔM�Â���MÔ��|�M� - ×Lþ Ç �L�M�0�MÒ��|����Ò\�����L�����&���|�M�����A�'"9ÉW�Ç �� ����µ��&�}�M����\��R������&�M�1Ô��8�M�}�&�����\�)�L�&�&�^�����L���L�·"¹�&�&���M�����\���L�&� - ÔM�L�&�����#����¤s�&�+��(�����Ô|�L���&�|�������L�&�����&ÔY����� ¥�����L����Ø����8(&����ED�³$ªÕ�M���1Ô���ÔÄ�|�����%$¡�¡�L�n��g0�������#�Ä�M���}�\���}���)�#" �î � pEÇGF ¾ É/Çs¶� rOþ�©��¿Ò��L�s(������¼�MÒ&�%$¡�(#× b ×Ô��Ó´O· °L« � p ù hL{�LCjcH�k'l�r�+\�MÒ&�F±&lgT��+�����¼�|���M�������#(&�}�����MÒ&���L� - ��ÔM�^��Ò&¤ �M�0¤0�%Ô����m$º�i×p"¹ÔM��¤ �Ö�Ö$¨ �������#�v$¡Ò&�}�EÒq���C�\�L� �`�}�����L�&¤0���&�}¤s�&¤Ú(&�\� Ô��|�MÒ&��Ô���������L��¤q�hR\�}¤s�&¤���Ô����M�L�&�&�}���������#� +�1"��Ò\�G¤��O��Ò&��8���5�+�E�LÔ+�����0��R\�L�O���^×s�������&�EÒ��Y�����}���¡$¡�}��Ò0���&� - �|���1Ô��G�&�B°��&�^���G��ÔC�}�&�&��°&�&�}�M���Ä���M�M���L��L�&�\ÔM�mR���¤��|���}���!þ`p Ñ �^��Ò&�L�\�¡��Ò&�=±\lNT¢�+�����0+!�L�#×n�&���[Ø���Ô������LÔMÔM�����M�����<�+�����&$º�L�&���<�}�&��Ô����L�����MÒ&�¤0��ÔM�^�¡"¹�&�\�����}���!þ]r*Tº�}���LÔ��}×)+|��Ò&�}�f�M�^�����©�����L�s�����#"�Ô��|�MÒ&��Ôf�MÒ&���LÔM���M�����L�\�}���M��Ô������5�M���\���G�}�f������R��Ô���¤0���}×�&�&�}��D|���}×����8������\Ô¿�}�)�&Ô��L�O���}���Lþ h�L

Page 105: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

')(� 1�� ;�BÉ4� s�s/����t��� �A/�;��Ñ �Y�&�%$�ÔM�O���&Ô������[�MÒ&�Ä�MÒ&ÔM���Y¤s�&�^�����+�E� - �¿�L�\���}¤q�L�¾�����#��ÔM�L� �L�\���&����� - �.�L�\���}¤���Ø��|�M�������&Ô��)(&�}��¤0��L�}ÔM���|�\×Y�}���MÔM��&�&�����`���XTºÒ��L�\�M��Ô ù pI�M����íQR\�L¤0�&�}��� ù þ ú + ù þ]Hx+|�|�&� ù þ È r3+©�L�&�g$º���&ÔM���M���������&¤0��ÔM�}���L��M�L���\�M�����&���)(��E�L�}�&���`�&�M�}� - ±&�½±cTGl � ¥ Z�Z þ��Ä�B"I�|Ô��|�������M���o(&�}�#+h$º�º�L�����Ä����¤0���LÔM�É���\Ô�Ô����M�\�}���·$¡�}�MÒ��Ò\���M�¿�����#���L���&���q�}�8�MÒ&�¿���}�M��ÔM�|���&Ô��Lþ��GÒ&���É�MÒ\���&��� - ��ÔL�¿�|�������|�����M��¤0�¡��¤0�&ÔM���M�������8�#"���Ò&� - ���\��Ô��|����|���#(&�}���}�M�����G�L�&�n����Ô6"¹��Ô�¤q�|�&�����#"f���&ÔG�E�L�}����Ô����8"¹�&�}�^¥ �����L��� b e��¸�L�\�&ÔM�#�|�EÒ<�L�¡��¤0�&�}��¤0���#�����n�}�±&�9±cTGl � ¥ Z�Z þ Z �[������¤0���LÔ��E�|�����M�3�&�L�M���MÒ��|�[�L�}�MÒ&��� - Òw$ ���&ÔM���M�����s���&�}×�l � íU�&Ô��)(&�}��¤0�`�}���Ò\���É�����#�M��R�m+���Ò&�9"¹�&�}�^¥è�M���L���2Ô|�LÔM���L�#�É�#"·±&�9±cTGl � ¥ Z6Z ���É�&�|�ÉÔM���+��Ô������M���0���[l � íC��+�(\�\�����L���L������M�L��Ô��¿�M¤��L�}����Ô � �9íS�&ÔM�)(\����¤0�vÔ���Ô�×0��g0���}���#���^×¼p{Í����}�&��$ � (���Ô�´O·É°L« � + ù h�h)L�rOj��M����"¹�LÔ��}�&�����L�&���¿�MÒ&�±&�9±cTGl � ¥ Z�Z �M�����8�\ÔM�)(&�}��¤0����� �"!$#c+���� �$!&%�+ �L�&�S��Ò\� � �%$ô(&�|���EÒÓÔM���L���M��Ôs�&Ô��)(&�}��¤('*),+ %-#.�p¹�MÒ&�����|������Ô��&ÔM�#(&����¤ $¡���}�@(��`�\���M���&�M�����¼���YTºÒ��L�\�M��Ô0/�r þ�¢����¤�¤0��� "¹���|�M�&ÔM�Ä�#"!��Ò\��¤s�&�^���}���E� - �¡�&ÔM�)(\����¤0�������&�����&��ÔM���.Ò&��Ô��Y���É��Ò��©�º��Ò\��¤0���&���¾���E� - ��6$¡�^���EÒ&�}� - �M��¤0���·²&Õ�pK�|�&�[Ò&���&�����MÒ&�º¤0��&��������� - � �&�&Ô��©�����L�&�211Õ@´V²&Õ��43 Ï ²&ÕIräs�\���Q(��º�\������ÔM¤0���&����L�G���|Ô��¡�#"���Ò\�����\���}¤���Ø��|�M����� þ25��\�EÒ¼�&Ô��)(&�}��¤0��Ò��mÔ��g(������k"¹���&�\�)�M�/(����\�}g0���&�^�����8������ÔL���&�M�}� -Ç Í6� ¤��O��Ò&��&�8p¹�M�����|þ - þÂÍ�� - ���&�����L�&� b �}� - �}��Ô�+ ù hLh ú j ù H�£dl�rÄ�M�}�&���s�MÒ&��×¼�����&�<���8(��87��&�}�M�s���}�^¥���L�&�&�}�M�����\���!þºp9�Ã�Y�M�L¤�����R�����#�m+���Ò\���f������¤��Ã���4(�� �MÔM�&� ��Ô����5"¹��Ô��MÒ&�º����¤0�&���É�����������|�����L�M� �#"¾���&� ¥����� - �8�&Ô��)(&����¤��e$¡�}��Òw"¹ÔM���s����ÔM¤0�����L������¤0�Lþ]r Ñ Ò&�}�����+�E�L�&�&�LÔM�wÔ|�LÔM���#(&����¤��O��Ô����:5-;��¢¤0���MÒ&���\�- ���&��ÔM�L���^×Õ�&���&�L�)����Ô,"¹��ÔM¤ $ ���}��������Ò&���&Ô��������&�����#"<�6(��L�&�L���qÔL�|�����O×�M �mÕ�MÒ&��×Õ¤q�LD|���M���%$�&Ô�� - ÔM���M�f�L�&�`�#"¶����������ÔM¤0�����©���v"I�LÔW"¹ÔM��¤ �¡������|�#¤��}�&��¤s�\¤¸m�$º� �MÒ&�%$ �MÒ��|����R������������#� - �}�)(��L���L�&�������|�������Ô���Ô - ���&���¿�&ÔM�L����Ô����}���f�LÔM���#(\�E�L�}�&���X"¹��Ôf���\Ô5��R\�L�O�<�Ä���M�M���L��5-;��»¤0���MÒ&��*$¡�}�MÒ5(��mR����M�����Ô��&���ÉÔ�� - �}��� - �}�)(��L�}�oØ��©�����L�ÂÉ>=��&�+� ��"¹��$�5-;��Â�}�M��ÔM�|���}���&�C�LÔ���ÔM�?7��&��Ô����8�����M�L��Ô����MÒ&�����¡¤s�&�}�M���+�E� - ��&Ô��)(&����¤��É���[Ò&� - Òq�L�����&Ô��|��×�þ�Ù���ÔÉ��Ò\�Y���}�&���LÔÉ�������}�����©����ÔC�&Ô��)(&�}��¤ $º�Y�L�&�&�^�����L���L���^×[�\��¤0���&���MÔ��|�M���Ò&�|�C��Ò&� Ç Í@�Â�M���}�\���}���8�L�&����Ò\�¿�������������L���#"��MÒ&�¡¤s�&�^���������}���¡(��L�&�&���LÔ+×*Ô|�L�}�&�G�&ÔM�#(&����¤ �&��Ô���ÔL���"¹ÔM�L¤A���L���MÔ�×�� - ���@ÛJ�¿¤q�hR\�}¤s�&¤½�&ÔM�}�&���}�&���Y� - ÔM����$¡�}��Ò\������Ò\�`���������CB����n�����}��Ô��|�&���|þ���}�`���L�����&���©�����L�&�8$º��ÔM� �&���\�����U�|�D5&Ë Z8Z �&�\×ø$º�LÔMD������|���}��� pr± Z �E5GFIH#£�£L£~TJ���©$¡�}�MÒù £�£;±K�eØ.���������0+]± Z �L5MFNH#£ ù £;Ù2���Yr`ÔM�&�&�\��� - Z F ZPO eÉ��Ô��M�}���Q/�þJH\þ������}���M� - ÔM�|���LÔX$ �.Ò��mÔ���&�����Ó��Ò&�nl � í �M���1Ô���ÔRF Ö Ù�H>/&5�+��L� ��R��&�}�����^�RF¡�&� - � ¥ Ö �\�M���©¥_Ù���Ò&�o(���Ô - ¤0����Ò\��� �#"¿��Ô��&��Ô8H#�&/�S7��&�}�&�����C$¡�}�MÒq�}���M��Ô����L����\¤���ÔM�����L�¾�&�}N���Ô����#�����|���}���3p ZUT�� rQ"¹��Ô��M���&�M�^����Ô�^� × - ���&��Ô��|�M�����!þQÙ¾�LÔ��MÒ&��M�L���\�M�����¼�#"C��Ò&�[���&�&�VB��&�^���[�����&�&���&�M���W;��¸�M�[(&�&ÔM�#(&����¤���+@$º�[Ò��mÔ��8�L�&�\�������3��Ò\� T �¿Ë ÔM���������\�íÉ£.H T �4Ù~$¡Ò&���EÒ��}�����&�����M�����L���M�)�MÒ&���M�[(&ÔM���������\�X5\lZYBi&;��L5&l�Y9pÆË������G´O·Ä°L« � + ù h�{�Hwjc{�£'l�rOþ[�GÒ&�T Y6� �L�����&Ô��|��×\��T9T �L�&�<�MÒ&�s�}���M� - ÔM�|���}���¼�M������Ô��L�\���[�¿l�Yq$º��ÔM��������������Ò&�*Ô|�L�}�&��� ù Ñ £^] ù £`_`a�L�&� ù Ñ £b] ù £`_"c +�Ô��������������1Ô����}×�þdfe å&Ýhg�i¹ÚAÞ!ßIàSá�Ø^jsÛ-kVl é�åcA¾Ú\m�Ú�å*nLéiÛ¾Üol�?�æ�é�Ú�Ýqp�ê�Û�ä�é�ãIäsrÃÚë5ìí!î ²�± ­E¬dÅ ó «�´utYªE°L·õ­ î ó ñ�¬i­E´ ±E±<vC² · î · v ¬ ± ´ ó °Lñ�°L· ´ ªE°L· ­ î ñE´M°­O· ² ¬©³ ± ·Æ°ið´ ± °L³wt ² ³�·õ´Oñ µ ´ut ² °L· ´ µ�²���² ³ð �¬©ñ ² ð ² ³�°L«¶«�½\t´ ± ­Oñ ² ªO´ut<ª ½�x�° ±E±O² « ² ° t ²�± �O�s�|�Æþ�� � F�F �zy�� F`{U| � � °L«¶«�¬ vf± ·õ¬Kt´ µ ¬©³ ± ·Iñ�°L·õ´0· î ´pÅ�³ ²È� Å�´­M° ó °#ª ² « ² ·È½ ¬õô:} Í ß K à Ê ü ¼6¼ · ¬�·Iñ�´M°L· µ Å«ò· ²�± ·Æ°ið´�ô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³ ±~v î ´OñE´.· î ´ µ ¬St´O«Jt ²¶µ ´O³ ±O² ¬©³ ±� ²È� ´ � � · î ´.³7Å µ ªO´Oñ ± ¬õô ± ·è°L· ´ ± � ­E¬©³�·IñE¬©« ± � °L³wt ó °Lñ�° µ ´O· ´Oñ ±�� ­ î °L³ð´Äô ñ�¬ µ ¬©³ ´ µ ¬St´O« ± ·Æ°ið´q·õ¬· î ´)³ ´ � · ��� ô�¬©ñ µ Å�«^°L· ² ¬©³ ±O²¶µ�² «^°Lñq·õ¬�· î ´3¬©³ ´¼¬õôQx�° ±E±O² « ² ° t ²�± �����L�Kþ�� � F�F �My�� F`{U| �<² ³�ÿL¬©«òÿ ² ³ðt#Å µ�µ ½q´ � Å&°L· ² ¬©³ ± î ° ± ªO´E´O³ ²¶µ�ó «�´ µ ´O³�· ´ut8° ± } Í ß K à Ê ü ¼�¼ · ´ ± · ó ñE¬Lª�«�´ µ �`+*)�%-#.�s� � v î ² «�´`¬dÅ�ñ¬ v ³[ô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³�t´ ± ­Oñ ² ªO´ut ² ³K� � ° µ�ó «�´ �����q²�± °Lÿ©° ² «^°#ª�«�´`° ±Gó ñ�¬Lª�«�´ µ �`+*)�%-#.�-� �h�{

Page 106: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ùf� - �\ÔM��H\þ�H-��lY�\�M��¤��L� �&Ô��.B��}���9"¹��Ô���$ �|¥ �+�E� - ��Ô����L�O����Ô¡��×�+����¤nþh�h

Page 107: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

à�³Â· î ´\DÉñ ± · µ ¬St´O« ± ·Æ°ið´ � v ´ î °LÿL´XÅ ± ´ut�DÉÿL´�t ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³ ² ³�·õ´Oñ ÿ©°L« ± °L³wt)°<­E¬©³�· ² ³7ž¬dÅ ± �ó�² ´E­E´ vC²�± ´8« ² ³ ´M°Lñ ó °Lñ�° µ ´O·Kñ ²1H °L· ² ¬©³%¬õô8· î ´)­E¬©³�·Iñ�¬©«&ô3Å�³ ­O· ² ¬©³ 3 Ê©�èñE´M°­O· ² ¬©³ · ´ µ�ó ´OñM°L·ÈÅñE´ �#� í!î ´ó ¬ ² ³�· ± � ¸ � b.¬õô�· î ´�­E¬©ñ ñ�´ ± ó ¬©³wt ² ³ð�D � ´ut � t ²¶µ ´O³ ±O² ¬©³�«�´ ±E± t ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³)ðLñ ² tu� ���P�6�Rv ´Oñ�´8­ î ¬ ± ´O³° ± £ Ñ £ � £ Ñ £ ú � £ Ñ £�{ � £ Ñ ú H � £ Ñ H#{ � °L³wt ù Ñ £ �J� Å ± ·�¬©³ ´�t ²�± ­OñE´O· ²1H °L· ² ¬©³ ² ³�·õ´Oñ ÿ©°L« v ° ± ´ µ�ó «�¬d½#´ut`¬©³0· î ´± ´E­E¬©³wt µ ¬St´O« ± ·è°ið´� v î ² ­ î t¬i´ ± ³ ¬©· ² ³�ÿL¬©«òÿL´�°L³7½0· ²¶µ ´�ü ÿ©°Lñ3½ ² ³ð�­E¬©³�·Kñ�¬©« ±��#� í!î ´[¬ ó · ²¶µ�²1H °L· ² ¬©³v ° ±8± ·è°Lñ · ´ut�ô ñ�¬ µ · î ´Äô�¬©«¶«�¬ vC² ³ð ² ³ ² · ² °L«5ð#Å�´ ±E± ´ ±S� °uÅ�³ ² ô�¬©ñ µ ­E¬©³�·IñE¬©« ó ñ�¬_DÉ«�´ 3 Ê �?H /L£ Ñ £� �± ·Æ°ið´�t#Åñ�°L· ² ¬©³ ±E� ¸ ´«L&/ Ñ £ µ�² ³ � � 3Q´ ú / Ñ £ µ�² ³ � °L³wt�°L³ ² ³�û�´E­O·õ´ut[ÿL¬©«�Å µ ´ � ´9£ Ñ ù µ Ì � ¼ ³ ² · ² °L«ð#Å�´ ±E± ´ ± ô�¬©ñ0· î ´0ÿ©°L«�Å�´ ± ¬õô8· î ´ ± ·Æ°L·õ´ ± °L·¿· î ´Xt ²�± ­OñE´O· ²1H °L· ² ¬©³»ðLñ ² t ó ¬ ² ³�· ±:v ´Oñ�´[ð´O³ ´Oñ�°L·õ´ut3ª ½A°± ·Æ°LñO· ² ³�· ´ÆðLñ�°L· ² ¬©³î�]ô ñ�¬ µ · î ´0ð ² ÿL´O³ ² ³ ² · ² °L« ± ·è°L· ´ ��vC² · î · î ´ ± ´¼­E¬©³�·Iñ�¬©«G°L³wt ó °LñM° µ ´O· ´Oñqÿ©°L«�Å�´ ± �Mɲ ð#Åñ�´5� ���<± î ¬ vf± · î ´�¬ ó · ²¶µ °L«�·õ´ µ�ó ´Oñ�°L·ÈÅ�ñ�´s°L³wt¼­E¬©³ ­E´O³�·Kñ�°L· ² ¬©³ ó ñ�¬_DÉ«�´ ± ô�¬©ñ`· î ´s· v ¬�ñE´M°­O· ² ¬©³± ·Æ°ið´ ± ��� ´ î °LÿL´�ô�¬dųwt¼· î ´.¬ ó · ²¶µ °L« ± ·Æ°ið´�t#ÅñM°L· ² ¬©³ ±^�>�¸ ´ ù £ / Ñ h�£�H µ�² ³ � �>� 3 ´ÜL�H Ñ £�h�L µ�² ³�è· î Å ± · î ´Å ó#ó ´Oñ8ªO¬dųwtA¬©³Â· î ´s·õ¬©·Æ°L« ó ñ�¬i­E´ ±E±O² ³ð�· ²¶µ ´ v ° ± °­O· ² ÿL´ � � °L³wt)· î ´�¬ ó · ²¶µ °L« ² ³�û�´E­O· ´utÿL¬©«�Å µ ´ � � ´ £ Ñ £)LL£�k�£�h µ Ì � í!î ´s­E¬©ñ ñ�´ ± ó ¬©³wt ² ³ð µ ° ��²¶µ Å µ °L·I·Æ° ² ³�°#ª�«�´g½ ² ´O«Ct.¬õô[­E¬ µ�ó ¬©³ ´O³�· Êv ° ± ú / Ñ /Lh ù µ ¬©« � à2Åñ ± ¬©«�Å· ² ¬©³ ± « ² ð î ·K«�½Qt ² � ´Oñ ± ô ñ�¬ µ · î ´�¬©³ ´<ñE´ ó ¬©ñ · ´ut¨ª ½�x�° ±E±O² « ² ° t ²�± �O��L�Kþe� � F�F ��y�� F`{�| � t#Å�´0·õ¬n· î ´Xt ² � ´Oñ�´O³�·�­E¬©³�·Iñ�¬©« ó °Lñ�° µ ´O·Kñ ²1H °L· ² ¬©³ ± ´ µ�ó «�¬d½#´ut!� ó�² ´E­E´ vC²�± ´�« ² ³ ´M°Lñÿ ± �¾ó�² ´E­E´ vC²�± ´s­E¬©³ ± ·Æ°L³�· �#�í!î ´ ± ¬©«�Å· ² ¬©³�¬õôÄ· î ²�± · v ¬dü ± ·è°ið´`¬ ó · ²¶µ °L«�­E¬©³�·IñE¬©« ó ñ�¬Lª�«�´ µ ² ³¼· î ´fô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³\�>+*)�%-#&�$�3ñ�´�ü� Å ² ñE´ut¡û3Å ± ·¡hkßÃö ÷ ² ·õ´Oñ�°L· ² ¬©³ ± °L³wtK/ Ñ k�L ± ´E­�· ¬©·è°L« K ÷ Í · ²¶µ ´ � Å ±O² ³ð vC² · î ² ³o} Í ß K à Ê ü ¼6¼ ¬dÅ�ñDɳ ² · ´�ü�t ² � ´OñE´O³ ­E´ � ´ ±E±O² °L³/ßÃö ÷ µ ´O· î ¬St vC² · î ªO¬ �|± · ´ ó ·Kñ3Å ± ·�ñE´Æð ² ¬©³�ðL«�¬LªE°L« ²1H °L· ² ¬©³0°L³wt�ßBà K ± · ´ ó@�í!î ´�°L«ò·õ´Oñ ³�°L· ² ÿL´¡ô�¬©ñ µ Å�«^°L· ² ¬©³��>+*),%-#.��� v ° ±�± ¬©«òÿL´ut ² ³ ù £!ßÃö ÷ ² · ´OñM°L· ² ¬©³ ± °L³wt ù�ù Ñ £ ± ´E­0·õ¬dü·Æ°L« K ÷ Í · ²¶µ ´ � í!î Å ± · î ´ K ÷ Í · ²¶µ ´ ±`ó ´OñpßÃö ÷ ² ·õ´Oñ�°L· ² ¬©³ v ´Oñ�´ ù Ñ ù £ ± ´E­)°L³wtÓ£ Ñ k&� ± ´E­�ô�¬©ñ�>+*),%-#.���)°L³wt��>+*),%-#.�$� � ñE´ ± ó ´E­O· ² ÿL´O«�½ � ­O«�´M°Lñ «�½ ± î ¬ vC² ³ðs· î ´�° tLÿ©°L³�·è°ið´�¬õô�³ ¬©· î °Lÿ ² ³ð�·õ¬ ² ³�·Kñ�¬düt#Å�­E´Zt#Å µ�µ ½ ± ·Æ°L·õ´ ± °L³wtRt#Å µ�µ ½�´ � Å\°L· ² ¬©³ ±fv î ´O³�ô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ³ð ± ž­ î ð´O³ ´Oñ�°L« µ Å�«ò· ²�± ·Æ°ið´ ó ñ�¬Lª ü«�´ µ[± ô�¬©ñ�} Í ß K à Ê ü ¼�¼ � ¼ ³.ªO¬©· î ­M° ± ´ ± � v ´ î °LÿL´Y¬Lª ± ´Oñ ÿL´ut�³ ´M°Lñ3ü � Å\° tLñM°L· ² ­G«�¬i­M°L«�­E¬©³�ÿL´OñÆð´O³ ­E´¿¬õô¬dÅñ µ ´O· î ¬St � °L³wt�· î ´vè���³ ¬©ñ µ ¬õô�· î ´ ðLñ�° t ² ´O³�·f¬õô�· î ´ºï!°iðLñ�°L³ð ² °L³Äô3ų ­O· ² ¬©³�°L·�· î ´ ± ¬©«�Å· ² ¬©³ v ° ±¬õôG· î ´�¬©ñ�t´Oñ ù £`_"c � ­E¬©³mDÉñ µ�² ³ð`· î °L· v ´ î °LÿL´¿°­O·UÅ\°L«¶«�½�ô�¬dųwts°[«�¬i­M°L« µ�² ³ ²¶µ Å µ � x�° ±E±O² « ² ° t ²�± �O��L�Kþ¡� � F�F ��y�� F`{�| � ñ�´ ó ¬©ñ ·õ´uts· î °L· ± ¬©«òÿ ² ³ð[· î ´ ² ñ�ô�¬©ñ µ Å�«^°L· ² ¬©³<¬õô¿· î ´ ó ñ�¬Lª�«�´ µ ñ�´ � Å ² ñ�´ut ù hPßÃö ÷ ² ·Uü´Oñ�°L· ² ¬©³ ± °L³wt3°L« µ ¬ ± · ú µ�² ³�· ¬©·Æ°L« K ÷ Í · ²¶µ ´�¬©³S°kß Ís� ß&÷ � þ K ± ·è°L· ² ¬©³ �`����O� � Å ±O² ³ðn· î ´ ² ñ¬ ó · ²¶µ °L«�­E¬©³�·Kñ�¬©« ± ¬õô · v °Lñ�´ Ê � ��à ÷ í � vC² · î � K9K ´ ù Ñ £�] ù £ _`� °L³wt í à ït´ ù Ñ £b] ù £ _"c �#�� ¬ v ´OÿL´Oñ � ³ ¬©· ´�· î °L·[x�° ±E±O² « ² ° t ²�± ���¿�L�Kþv� � F�F ��y�� F`{U| � î °LÿL´[´ µ�ó «�¬d½#´utq° ó�² ´E­E´ vC²�± ´`­E¬©³ ± ·è°L³�·­E¬©³�·IñE¬©« ó °Lñ�° µ ´O·Kñ ²1H °L· ² ¬©³ vC² · î DÉÿL´Yÿ©°Lñ ² °#ª�«�´�ü «�´O³ðL· î ­E¬©³�·Kñ�¬©« ² ³�·õ´Oñ ÿ©°L« ± ¬©³)· î ´fDÉñ ± · µ ¬St´O« ± ·Æ°ið´ �î ´O³ ­E´Ä· î ´ ² ñ ó ñ�¬Lª�«�´ µ ô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³ t¬i´ ± ³ ¬©· ­E¬©ñ ñ�´ ± ó ¬©³wt�´ � °­O·K«�½s· ¬0¬dÅ�ñÃô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³K�>+¡)�%-#.��� �� î ² «�´ ± Å�­ î ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´�ü «�´O³ðL· î ­E¬©³�·Kñ�¬©« ² ³�· ´OñOÿ©°L« ± ­E¬dÅ«Ct0ªO´`´ µ Å«^°L·õ´ut ² ³~} Í ß K à Ê ü ¼�¼ ª ½Rt´EDɳ ² ³ð°L³¢° ó#ó ñE¬ ó ñ ² °L· ´¼³7Å µ ªO´OñA¬õôA° t t ² · ² ¬©³�°L« µ ¬St´O« ± ·è°ið´ ± ��´M°­ î�î °Lÿ ² ³ð�û3Å ± ·�¬©³ ´\t ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³² ³�· ´OñOÿ©°L« � � · î ²�±Zv ¬dÅ«Ct�ªO´�°ið#° ² ³ ± ·C· î ´ ± ó�² ñ ² ·�¬õô[¬dÅ�ñ`° ó#ó ñ�¬�°­ î v î ² ­ î ² ³ ± ·õ´M° t.´O³ ­E¬dÅ�ñ�°ið´ ± Å ±O² ³ð°eD � ´ut � t ²¶µ ´O³ ±O² ¬©³�«�´ ±E± t ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³)ðLñ ² t �dfe å&Ýhg�i¹ÚAÞ!ß��%á�¢nãIæ�n�Ü�Ú#éiÚAêsÙ�å&ÜhA¾Ú£l Ú�Ý�ãÈ>Ãå\é�n©Ùqm�Ú�å*nLé�Û�Ü>pÉê[Û�ä�éiãKäsr�ÚëCìà ó · ²¶µ�²1H�² ³ð�· î ´»¬ ó ´Oñ�°L· ² ¬©³ ¬õôKt ²�± ­Oñ�´O·õ´�­ î °LñKð´ ± ´ µ�² ªE°L·õ­ î ñ�´M°­O·õ¬©ñ ± ñ�´ � Å ² ñ�´ ± · î ´ ± ¬©«�Å· ² ¬©³U¬õôµ Å«ò· ²�± ·Æ°ið´�¬ ó · ²¶µ °L«C­E¬©³�·Kñ�¬©«C¬©ñRt´ ±O² ðL³S¬ ó · ²¶µ�²1H °L· ² ¬©³ ó ñ�¬Lª�«�´ µ[±¤v î ´Oñ�´s· î ´8t#½|³�° µ�² ­0´ � Å&°L· ² ¬©³ ±°Lñ�´¿· î ´ ± ° µ ´�¬©³n°L«¶« µ ¬St´O« ± ·è°ið´ ± � ª Å·�· î ´ft ² � ´Oñ�´O³�· ² °L« ± ·Æ°L· ´ ± °LñE´��&�}�M���L���M�����&���\��°L·�· î ´ µ ¬St´O«± ·Æ°ið´�ªO¬dųwt#°Lñ ² ´ ± t#Å�´�· ¬�· î ´ ² ³ ± ·Æ°L³�·è°L³ ´E¬dÅ ± ° t t ² · ² ¬©³ ± ¬õô�ô ñ�´ ± î ô�´E´ut � í!î ñ�´E´Zt ² � ´Oñ�´O³�· ­M° ± ´ ± ¬õô

ù £�£

Page 108: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

���#(&�}�¤��þ ù �.Tº�L¤����|ÔM�������.�#"��&������Ô������`�EÒ��LÔ - �`�L�&�)���L���M�����&���\�Ä����¤0�o(��|�M�EÒ)ÔM���|�����LÔ¿�\ÔM�)(&�}��¤0��þ¥ �#"5�&�}�M��ÔM���M���EÒ��LÔ - ��� �����#���}��\���&�ú / ù £'*¦§%-#&��� '*¦§%-#.�-� '*¦�%-#.�"¨ ¦>¦§%-#.��)(>=������M��ÔL� £\þ�H&H�L./ ù � £\þ©H�LLk ù h�h £\þ�H#{�h /,H#k £\þ©H�h�h�£�LL{(��|�M�EÒ¼�M��¤0�8pI¤0���¾r {�þª/L{ ù�ù�ù ù k\þ«/L£�k�£ ú /�þ©� ú �L£ ��L�þ�H#h.H ù- Ô����)�������#��� ù ú pKk#r ù /)p9�#r ú £np ú r ù�ù p ùLù r5-;��%�^����ÔM�|���}���&� L k h ù {TJ��� ���}¤�� ��þ ù ������� /�þ�H#h��M��� ú £�þ ù �M��� ú H&þ�H8�M���

· î ´�ªE°L·õ­ î ñ�´M°­O· ¬©ñ ó ñ�¬Lª�«�´ µ t´ ± ­Oñ ² ªO´ut ² ³X� � ° µ�ó «�´ ��� �8�]ô�¬©ñ¡· v ¬ � DÉÿL´ � °L³wt[· ´O³ t ²�± ­OñE´O· ´Y­ î °LñKð´ ±¬õô¡ñ�´M°­O·è°L³�· � ° ±Nv ´O«¶«�° ± · î ´�­E¬©³�· ² ³7Å�¬dÅ ±G± ´ µ�² ªE°L· ­ î ­M° ± ´ î °LÿL´�ªO´E´O³ ± ¬©«òÿL´ut*Å ±O² ³ð^} Í ß K à Ê ü ¼�¼ �� � t´O·è° ² «�´ut^t´ ± ­Oñ ²]ó · ² ¬©³)¬õô�· î ´Nt#½©³�° µ�² ­ µ ¬St´O« ô�¬©ñ�· î ´¡«^°L·K· ´OñÄ­M° ± ´Ä­M°L³.ªO´!ô�¬dųwt ² ³Wx�° ±E±O² « ² ° t ²�±���5�L�Æþ � � F�F �¤y�� F � | � � í!î ´Ä¬ ó · ²¶µ °L«ÿ©°L«�ž´ ± ¬õôº· î ´¿¬LªKû�´E­O· ² ÿL´4��¬©ÿL´Oñ�°L«¶«Oô ñ�°­O· ² ¬©³�°L«�½ ² ´O«Ctf¬w­ � °L³wt�· î ´ªE°L· ­ î · ²¶µ ´�°Lñ�´Gð ² ÿL´O³ ² ³ í °#ª�«�´�� ����� K «�´M°LñO«�½ � · î ´�­E¬©³�· ² ³7Å�¬dÅ ± ­ î °LñKð´�¬ ó ´OñM°L· ² ¬©³nñE´ ó ñ�´ ± ´O³�· ± · î ´« ²¶µ�² · ² ³ð�­M° ± ´`¬õô�· î ´^t ²�± ­Oñ�´O· ´�­ î °LñKð´`¬ ó ´Oñ�°L· ² ¬©³ ± ô�¬©ñ�· î ´�³7Å µ ªO´Oñ`¬õô�­ î °LñKð´ ± 𬠲 ³ð�·õ¬ ² ³mDɳ ² ·U½ �ß ² ³ ­E´�· î ´�ªE°L·õ­ î · ²¶µ ´ ² ³ ­Oñ�´M° ± ´ ± ­E¬©³ ±O² t´Oñ�°#ª�«�½ vC² · î · î ´Y³7Å µ ªO´Oñ�¬õô�­ î °LñKð´ ±bv î ² «�´�· î ´OñE´ ²�± ¬©³�«�½° µ ¬St´ ± · ²¶µ�ó ñ�¬©ÿL´ µ ´O³�·5¬õô¿· î ´�¬LªKû�´E­O· ² ÿL´ � Å ±O² ³ð µ ¬©ñ�´�· î °L³�û3Å ± ·5°ºô�´ v ­ î °LñKð´ ±Nv ¬dÅ«Ct ó ñE¬LªE°#ª�«�½µ °©®#´[³ ¬ ± ´O³ ± ´ ô ñE¬ µ ° ó ñ�°­O· ² ­M°L«�ÿ ² ´ v ó ¬ ² ³�· �/Mɲ ð#Åñ�´� ���q± î ¬ vf± · î ´q¬ ó · ²¶µ °L« ó ñ�¬_DÉ«�´ ± ô�¬©ñ]DÉÿL´t ²�± ­Oñ�´O·õ´0­ î °LñKð´ ± ¬õô[ñ�´M°­O·Æ°L³�·�� ² ³ ­O«�Å-t ² ³ð�· î ´ ² ³ ² · ² °L«C­ î °LñÆð´8¬õô�· î ´sñ�´M°­O·õ¬©ñ �#� í!î ´�t ² � ´OñE´O³�· ² °L«± ·Æ°L·õ´ ± °LñE´Zt ²�± ­E¬©³�· ² ³7Å�¬dÅ ± °L·C· î ´5ô�¬dÅñ µ ¬St´O« ± ·è°ið´�ªO¬dÅ�³wt#°Lñ ² ´ ±fv î ² ­ î °Lñ�´ ² ³wt ² ­M°L·õ´ut0ª ½:t#° ± î ´utÿL´Oñ · ² ­M°L« « ² ³ ´ ±`² ³<· î ´ ó ñ�¬_DÉ«�´ ó «�¬©· ± ��Y± ­M°L³qªO´ ± ´E´O³Gô ñ�¬ µ · î ´¿­E¬ µ�ó Å�·Æ°L· ² ¬©³�°L« ± ·Æ°L· ²�± · ² ­ ±Ãó ñ�¬©ÿ ² t´ut ² ³�· î ´�«�¬ v ´Oñ ó °Lñ ·�¬õô í °#ª�«�´\� ��� �} Í ß K à Ê ü ¼6¼ vC² · î Dɳ ² · ´�ü�t ² � ´OñE´O³ ­E´ � ´ ±E±O² °L³ ± � ªO¬ �|± · ´ ó ·Iñ3Å ± ·¡ñ�´Æð ² ¬©³AðL«�¬LªE°L« ²1H °L· ² ¬©³ � °L³wtCßBà K± · ´ óÕó ´Oñ¶ô�¬©ñ µ ´utÕ´ � ·Kñ�´ µ ´O«�½ v ´O«¶«`¬©³U°L«¶«`¬õôA· î ´ ó ñ�¬Lª�«�´ µ[± � � ´ î °LÿL´�°ið#° ² ³À¬Lª ± ´Oñ ÿL´ut�³ ´M°Lñ3ü� Å\° tLñM°L· ² ­»«�¬i­M°L«�­E¬©³�ÿL´OñKð´O³ ­E´�¬õô¬dÅ�ñ µ ´O· î ¬St � í!î ´3ðLñ ² t ó ¬ ² ³�· ± ô�¬©ñ»· î ´ µ Å«ò· ²]ó «�´ ± î ¬i¬©· ² ³ðt ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³ v ´Oñ�´Â­ î ¬ ± ´O³ ´ � Å ² t ²�± ·è°L³�·I«�½%¬©³ ´M°­ î µ ¬St´O« ± ·Æ°ið´® í °#ª�«�´&� ��� ð ² ÿL´ ± ô�¬©ñ»´M°­ îó ñ�¬Lª�«�´ µ · î ´q·õ¬©·Æ°L«�³7Å µ ªO´Oñ.¬õô�ðLñ ² t ó ¬ ² ³�· ± ° ±Xv ´O«¶« ° ± · î ´q³7Å µ ªO´Oñ)¬õô[ðLñ ² t ó ¬ ² ³�· ±`ó ´Oñ µ ¬St´O«± ·Æ°ið´k� ² ³ ó °Lñ�´O³�· î ´ ± ´ ±��#� í!î ´0¬ ó · ²¶µ�²1H °L· ² ¬©³�¬õô ó ñE¬Lª�«�´ µ[± '*¦§%-#.�s� � '*¦§%*#.�$� � °L³wt�'*¦§%-#&�"¨ v ° ±± ·Æ°LñO· ´ut�ô ñ�¬ µ �&�\��"¹��Ô�¤ ² ³ ² · ² °L«�ñ�´M°­O· ² ¬©³ ± ·Æ°ið´:t#Åñ�°L· ² ¬©³ ± °L³wt<­ î °LñKð´[«�´OÿL´O« ± � ° ±E± Å µ�² ³ð¼°.· ¬©·è°L«ªE°L· ­ î · ²¶µ ´�¬õô���£ Ñ £ µ�² ³n°L³wt8°�·õ¬©·Æ°L«!­ î °LñÆð´ÄÿL¬©«�Å µ ´�¬õô<£ Ñ ù µ Ì � ¼ ³3­M° ± ´�¬õô ó ñE¬Lª�«�´ µ ¦>¦�%-#.� � °­E¬©³�· ² ³7ž¬dÅ ± � ó�² ´E­E´ vC²�± ´�« ² ³ ´M°Lñs­E¬©³�·IñE¬©« ó °LñM° µ ´O·Iñ ²1H °L· ² ¬©³ v ° ± ´ µ�ó «�¬d½�´ut � °L³wt v ´ î °LÿL´NÅ ± ´utq· î ´± ° µ ´ ² ³ ² · ² °L«&ð#ž´ ±E± ´ ± ° ± x�° ±E±O² « ² ° t ²�± �O�¡�L�ÆþQ� � F�F ��y�� F � | � ô�¬©ñY· î ´�­E¬©³�·Kñ�¬©« ó ñE¬_DÉ«�´�°L³wt0· î ´`ªE°L· ­ î· ²¶µ ´ � � ¼ ³ ² · ² °L«!ð#Å�´ ±E± ´ ± ô�¬©ñ�· î ´sÿ©°L«�ž´ ± ¬õôs· î ´ ± ·Æ°L·õ´sÿ©°Lñ ² °#ª�«�´ ± °L·G· î ´ µ Å«ò· ²]ó «�´ ± î ¬i¬©· ² ³ð.³ ¬St´ ±v ´Oñ�´�°L« v °#½ ± ð´O³ ´OñM°L· ´ut�ª ½q° ± ·è°Lñ · ² ³�·õ´ÆðLñ�°L· ² ¬©³ � �ï�´O·4Å ± Dɳ�°L«¶«�½A­E¬ µ�ó °Lñ�´.¬dÅ�ñ0ñ�´ ± Å�«ò· ± ô�¬©ñ�· î ´�·õ´O³7üM­ î °LñKð´ ± ´ µ�² ªE°L· ­ î ñE´M°­O· ¬©ñ ó ñE¬Lª�«�´ µ¯vC² · î· î ¬ ± ´¾ô ñE¬ µ · î ´�« ² · ´OñM°L·ÈÅñE´ � �¬i®#¬ ±E±O²�± °L³wt M «�¬dÅ-t#° ± � � F�F ��y����.� | � î °LÿL´ ± ¬©«òÿL´ut�· î ²�±�ó ñ�¬Lª�«�´ µ Å ±O² ³ð· î ´ ² ñ�ñ�´M°­O· ¬©ñ�³ ´O· v ¬©ñ�®»¬ ó · ²¶µ�²1H °L· ² ¬©³ ± ¬õô · v °Lñ�´ � ªE° ± ´ut»¬©³Ó· î ´ µ ¬St´O« ² ³ðA° ±E± Å µ�ó · ² ¬©³Ó· î °L·Y· î ´t ²�± ­Oñ�´O·õ´8­ î °LñKð´ ± ´ µ�² ªE°L· ­ î ñE´M°­O· ¬©ñ�­M°L³»ªO´�° ó#ó ñ�¬ ��²¶µ °L· ´ut�ª ½)° ± ´Oñ ² ´ ± ¬õô�­E¬©³�· ² ³7Å�¬dÅ ± «�½ ± · ² ñ ñ�´utù £ ù

Page 109: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ùf� - �&Ô����\þ«/"� l�������¤��L���&ÔM��B������s"¹�LÔJBcÔ�� ¥ �EÒ��LÔ - �`�M��¤0�o(&�|���EÒ)ÔM���L���M��Ô�þ

ù £ ú

Page 110: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

���#(&�}�Z�\þ ú �.Tº��¤��&�LÔM�}�M���.�#"f�)(`=��������1Ô���Ô|�L���\���9"¹��Ô�������¥ �EÒ&�LÔ - ������¤0�o(��|�M�EÒ)ÔM���|�����LÔ�þ�}�}����Ô��|�M�&ÔM� �MÒ&���2$ ��Ôu°Ö Ù5h�£tj ù�ù ú l Y�h ú j ù ú /hl e��L5\h�H;j ù h�{hl '*¦§%-#.�$¨£\þ�H#{�L ú £\þ�H#{�h&/ £\þ©H�{�h /�H £�þ©H#{Lh /�H#k���#(&�����\þ©�$�QTº�L¤����|ÔM�������[�'"�Ô����L�O���}���s����� - � �&�&Ô��©�����L�&�¡pI¤0����rW"¹��ÔÃ������¥ �EÒ��|Ô - ������¤0�o(��©���EÒsÔ����L�O����Ô�þÔ����L�O�����L� ���^����Ô��|�M�&ÔM� ��Ò\���2$ ��Ôu°����� - � Ö Ù5h�£kj ù�ù ú l Y�h ú j ù ú /hl e��L5\h.HYj ù h�{'l '*¦§%-#&�"¨ù k\þJk�h ù H&þJh�{ ù /þ]£�£L£�h�h H\þ]h�{L£ /Lkú �\þ«/L£.H �\þJk�£ ù ��þ]k ú /L{�£ ��þ]k�£L£ /&/� ú þ©� / ú �\þJ£�£�L ��þ]£�£�H#{�h ��þ]£�£)L�H&HH ù þ�LLk�L ú þJk�£�L ú þª/Lh ú�ú H ú þ]k�£)LL£ ú/ ù þ�H ù � ú þ©� ù £ ú þ ú L|{&� ù ú þ«� ù £.H#hk ù þ ù LL{ ú þJ£�LLh ú þ]£�L,H>/&/ ú þ]£�L|h&� ùL ù þJ£�£�h ù þJ{�h&� ù þ]{�{Lh.H�L ù þ]{�h ú {.H{ £\þJ{�{&� ù þ�L.��h ù þÂL ù £�{&� ù þÂL.�L{�k /h £\þ�LL{.H ù þJk�£�h ù þª/Lh�H>/�H ù þ]k�£L{�k�hù £ £\þ�LL£�k ù þ�H#h�L ù þ©H#hL{ /)L ù þ©H#h)L�H#{± ú £�þ ú {)L ú /�þ©� ú � ú /�þ ú LL£ ú ú /�þ«� ú ��£

���#(&�}�Z�\þ�H-�.Tº��¤0���LÔM�}�M���)�#"��EÒ��LÔ - ������Ô����}��p³²8r\"¹��Ô�������¥ �EÒ&�LÔ - �`�M��¤���(��|�M�EÒnÔ����L�O����Ô�þÔ����L�O�����L� ���^����Ô��|�M�&ÔM� ��Ò\���2$ ��Ôu°����� - � Ö Ù5h�£kj ù�ù ú l Y�h ú j ù ú /hl e��L5\h.HYj ù h�{'l '*¦§%-#&�"¨ù ù £�þª/�H�k �\þ©��L ú �\þ«�)L ù ��þ«��L ú ù {ú h\þ«/Lh&� �\þ�L&/�H �\þ]{ ù { ��þÂL&/,H#£�{� h\þJ{ /)L /�þJ£ /&/ /�þ ù £�L /þ]£ /,H#k�{H h\þJh.H ú k\þ«/Lk&� k\þ]k�H>/ k�þª/Lk.� ù L/ h\þJh�LLh {\þ ú /L{ {\þ ú ��£ {�þ ú /#L�H#hk ù £�þ]£�£L£ ù £\þ ù �&� ù £\þ ù L ù £\þ ù � ú {L ù £�þ]£ ùLù ù ú þ ù {�{ ù ú þ ú { ù ú þ ù {�L&/{ ù £�þ]£ ù h ù H&þ�H ú ù ù H&þ ú k ù H&þ©H ú ù�ùh ù £�þ]£ ú H ù k\þJ{&�&� ù k\þJ{ / ù k\þ]{.�&� úù £ ù £�þ]£ ú { ù h\þ�H ú � ù h\þ ú L ù h\þ©H ú ��{ù £&�

Page 111: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

·Æ°L³\®�ñ�´M°­O·õ¬©ñ ± � ï�´Oÿ ² ´O³!� � F�F ��y��.��� | � î ° ±ºó ñ�¬ ó ¬ ± ´ut�°L³µ´K°L« µ ¬ ± ·V¶�°L³�°L«�½|· ² ­M°L« ± ¬©«�Å· ² ¬©³A° ó#ó ñ�¬�°­ îv î ² ­ î ñ�´ut#Å�­E´ ± · î ´ ó ñ�¬Lª�«�´ µ ·õ¬ ± ¬©«òÿ ² ³ðS° ± ´ � ž´O³ ­E´<¬õô ±O² ³ðL«�´�ü ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´¼´ � Å&°L· ² ¬©³ ± ��î ´O³ ­E´ î ²�±ñ�´ ± Å�«ò· ±0± î ¬dÅ�«Ct�ªO´�°­E­�Å�ñ�°L· ´�·õ¬3· î ´�³7Å µ ªO´Oñ)¬õô~t ² ð ² · ± ð ² ÿL´O³ � x�° ±E±O² « ² ° t ²�± �O���L�Kþ4� � F�F ��y�� F � | �î °LÿL´Y°ið#° ² ³<´ µ�ó «�¬d½�´uts· î ´ ² ñ`¬ ó · ²¶µ °L«�­E¬©³�·Iñ�¬©« ± ¬õô · v °Lñ�´ Ê � ��à ÷ í � vC² · î � K9K ´ ù Ñ £�] ù £`_`��°L³wtí à ït´ ù Ñ £�] ù £`_"c �#�� ­E¬ µ�ó °Lñ ²�± ¬©³�¬õô`· î ´�³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«�ñ�´ ± Å«ò· ±[²�± ð ² ÿL´O³ ² ³ í °#ª�«�´ ± � ���>· � ���O� K «�´M°Lñ «�½ � ¬dÅñ\Dɳ ² · ´�üt ² � ´Oñ�´O³ ­E´ � ´ ±E±O² °L³pßÃö ÷ µ ´O· î ¬St v ° ± °#ª�«�´G· ¬�ñ�´ ó ñE¬St#Å�­E´¡· î ´�´è´ � °­O·¸¶ ± ¬©«�Å· ² ¬©³¼¬õô�ï�´Oÿ ² ´O³;� � F�F �y��.��� | �#� � í!î ´�« ² ·I·I«�´[t´Oÿ ² °L· ² ¬©³ ±Y² ³A· î ´Éô�¬dÅñ · î ±O² ðL³ ² D�­M°L³�·Lt ² ð ² ·G¬Lª ± ´Oñ ÿL´ut¿ô�¬©ñ�· v ¬.¬õôY· î ´�­ î °LñKð´«�´OÿL´O« ± °Lñ�´ µ ¬ ± ·�« ² ®#´O«�½S­M°#Å ± ´utSª ½Âñ�¬dųwt ² ³ð ´Oñ ñ�¬©ñ ² ³%· î ´nñE´ ± Å«ò· ± ¬õôqï�´Oÿ ² ´O³ � � í!î ´.ñE´M°­O· ² ¬©³± ·Æ°ið´8t#Åñ�°L· ² ¬©³ ± °L³wtn­ î °LñKð´�«�´OÿL´O« ± ô�¬dÅ�³wt)ª ½Wx�° ±E±O² « ² ° t ²�± �����L�Kþ]� � F�F �oy�� F � | � °Lñ�´s°­E­�Å�ñ�°L· ´�·õ¬¬©³�«�½�°#ªO¬dÅ·f· v ¬ ±O² ðL³ ² D�­M°L³�·¹t ² ð ² · ± � ª Å�·5· î ´�½[ñ�´ ó ñ�´ ± ´O³�·C°L³¼°­E­E´ ó ·Æ°#ª�«�´ ± ¬©«�Å�· ² ¬©³�ô�¬©ñÄ· î ´ ± ó ´E­ ² D�´ut� ïÃ÷�°­E­�Å�ñ�°­�½ ±O² ³ ­E´Ä· î ´�­E¬©ñOñ�´ ± ó ¬©³wt ² ³ð0¬LªKû�´E­O· ² ÿL´Äÿ©°L«�ž´ ²�± ­E¬©ñOñ�´E­O·5· ¬�°L·f«�´M° ± ·\ô�¬dÅñ ±O² ðL³ ² D�­M°L³�·t ² ð ² · ± � à�³�· î ´¼¬©· î ´Oñ î °L³wt � · î ´.³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«�ñ�´ ± Å«ò· ± ¬õô �¬i®#¬ ±E±O²�± °L³wt M «�¬dÅ$t#° ± � � F�F �~y����.� | �±O² ðL³ ² D�­M°L³�·I«�½�t´Oÿ ² °L· ´�ô ñ�¬ µ · î ´n´ � °­O· ± ¬©«�Å· ² ¬©³ �D� î ² «�´ ² · ²�± t ² º ­�Å«ò·�·õ¬A° ±E± ´ ±E± · î ´n´ � ´E­O·�¬õô· î ´ µ ¬St´O« ² ³ð ° ó#ó ñ�¬ ��²¶µ °L· ² ¬©³¢´ µ�ó «�¬d½�´ut ª ½Â· î ´ ± ´<°#Å· î ¬©ñ ± � · î ´¼«^°LñKð´�t ² � ´Oñ�´O³ ­E´ ±)² ³�ñ�´ ± Å«ò· ±± ´E´ µ ·õ¬ ² ³wt ² ­M°L· ´[· î °L·�· î ´ ² ñ0¬ ó · ²¶µ�²1H °L· ² ¬©³»°L«Åð¬©ñ ² · î µ ·õ´Oñ µ�² ³�°L· ´ut ó ñ�´ µ °L·ÈÅ�ñ�´O«�½�t#Å�´�·õ¬q· î ´ ² «¶«�ü­E¬©³wt ² · ² ¬©³ ² ³ð)¬õô`· î ´ � ïÃ÷ ó ñ�¬Lª�«�´ µ � ¼ · ± î ¬dÅ«Ct.ªO´�³ ¬©·õ´utq· î °L·º· î ´8¬LªKû�´E­O· ² ÿL´`ÿ©°L«�Å�´ ± ñ�´ ó ¬©ñ ·õ´ut ² ³í °#ª�«�´s� ��� î °LÿL´¿³ ¬©·5ªO´E´O³.ñ�´E­M°L«�­�Å«^°L·õ´ut�ªE° ± ´ut8¬©³.· î ´ ó °Lñ�° µ ´O·õ´Oñ¡ÿ©°L«�Å�´ ± ¬õô í °#ª�«�´ ± � � � · � ��� Å ±O² ³ð· î ´ ± ° µ ´ ² ³�· ´ÆðLñM°L· ¬©ñ`°L³wt0· î ´ ± ° µ ´ ² ³�· ´ÆðLñ�°L· ² ¬©³3·õ¬©«�´Oñ�°L³ ­E´ �fî ´O³ ­E´�· î ´Oñ�´ µ °#½�ªO´ ± ¬ µ ´YñE´O«^°L· ² ÿL´t ²�± · ¬©ñO· ² ¬©³�t#Å�´�·õ¬0· î ´[t ² � ´Oñ�´O³�·Jt ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³»´OñOñ�¬©ñ ±�² ³�ÿL¬©«òÿL´ut �dfe å&Ýhg�i¹ÚAÞ!ß}Þ%á�â ãIäÃÚ�å&Ü�»0æ�n#ã9i¼i¹å\éiÛ¾Ü<`Ü©Û�>�iIÚÝ�pCê�Û�ä�é�ãIäsrÃÚë5ìí v ¬8ÿ©°Lñ ² °L³�· ± ¬õô�· î ²�± ªE°L³ð#ü+ªE°L³ð.­E¬©³�·IñE¬©« ó ñE¬Lª�«�´ µA· °�· ²¶µ ´�üM¬ ó · ²¶µ °L«�°L³wtq°�D � ´ut#ü · ²¶µ ´5ô�¬©ñ µ Å�ü«^°L· ² ¬©³ · î °LÿL´qªO´E´O³ ó ñ�´ ± ´O³�·õ´ut ² ³W� � ° µ�ó «�´ �����O�u� ´Oñ�´ v ´~t ²�± ­�Å ±E±8± ´OÿL´OñM°L«Lt ² � ´Oñ�´O³�· v °#½ ± ¬õô± ¬©«�Å· ² ¬©³ v î ² ­ îÂî °LÿL´.°L«¶«GªO´E´O³�ñ�´M°L« ²1H ´utS¬©³¨· î ´)ªE° ±O²�± ¬õô:} Í ß K à Ê ü ¼�¼ � °L³wt v ´3­E¬ µ�ó °Lñ�´�· î ´³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«¾ñ�´ ± Å«ò· ± ¬Lª�·è° ² ³ ´ut � ¼ ³ ó °Lñ · ² ­�Å�«^°Lñ � v ´ ± î ¬ v · î °L· ¬dÅ�ñft ² ñ�´E­O·É°L³wt ² ³wt ² ñ�´E­O·C° ó#ó ñ�¬�°­ î ´ ±ó ñ�¬St#ž­E´s³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«¶«�½<´ � Å ² ÿ©°L«�´O³�· ± ¬©«�Å�· ² ¬©³ ± ô�¬©ñs· î ²�±Yó ñ�¬Lª�«�´ µ �R�Y± � ï�÷ µ ´O· î ¬St ² ³S· î ´:t ² ñE´E­O·° ó#ó ñ�¬�°­ î�� v ´ î °LÿL´)´ µ�ó «�¬d½�´ut�¬©³ ­E´�°ið#° ² ³¸¬dÅñ�Dɳ ² · ´�ü�t ² � ´Oñ�´O³ ­E´ � ´ ±E±O² °L³JßÃö ÷ µ ´O· î ¬St vC² · îªO¬ �|± · ´ ó ·Iñ�Å ± ·�ñE´Æð ² ¬©³�ðL«�¬LªE°L« ²1H °L· ² ¬©³<°L³wtßBà K ± ·õ´ ó@� í!î ´ µ Å�«ò· ²]ó ¬ ² ³�·2½�x ÷¢°Lñ ²�±O² ³ð ² ³3· î ´ ² ³wt ² üñ�´E­O·Ä° ó#ó ñE¬�°­ î¼î ° ± ªO´E´O³ ± ¬©«òÿL´ut3ª ½¼° ±O²¶µ�ó « ² D�´ut8ßÃö ÷ µ ´O· î ¬St vC² · î « ² ³ ´ ± ´M°Lñ�­ î ðL«�¬LªE°L« ²1H °L· ² ¬©³ �v î ´Oñ�´)°L«¶«.ßÃö ÷ ² · ´OñM°L· ² ¬©³ ±Xv ´OñE´ ó ´Oñ¶ô�¬©ñ µ ´ut vC² · î · î ´ ² ³ ² · ² °L«Jt ² °i𬩳�°L« � ´ ±E±O² °L³ � í!î ²�± «^°L·I·õ´Oñ± ·IñM°L· ´Æð#½ºû3Å ± ·C° µ ¬dų�· ± · ¬s° ó#ó «�½ ² ³ð8°8t#° µ�ó ´ut � ´ v ·õ¬©³7ü þ ° ó î ± ¬©³ µ ´O· î ¬St�· ¬�· î ´�­E¬©ñ ñ�´ ± ó ¬©³wt ² ³ð± ½ ± ·õ´ µ ¬õô�³ ¬©³�« ² ³ ´M°Lñ[´ � Å\°L· ² ¬©³ ± �ï�´O·PÅ ±»± ·Æ°Lñ · vC² · î · î ´Â· ²¶µ ´�üM¬ ó · ²¶µ °L«[­E¬©³�·Iñ�¬©« ó ñE¬Lª�«�´ µ ² ³ · î ´0ô�¬©ñ µ ó ñ�¬ ó ¬ ± ´ut¸ª ½Ó÷º«^°L³�·°L³wt � · î °L³ ± � � F`{ { y���� {�| �#� ¼ ³À¬©ñ�t´OñA· ¬qt´O· ´Oñ µ�² ³ ´<· î ´Â�+��ÔM�\�����\ÔM�9¬õô3· î ´ÂªE°L³ð#ü+ªE°L³ð%­E¬©³7ü·IñE¬©«�ô3ų ­O· ² ¬©³ � v ´ î °LÿL´NDÉñ ± · ± ¬©«òÿL´ut�°%¬©³ ´�ü ± ·Æ°ið´�ô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³¢ª ½S· î ´zt ² ñ�´E­O·8° ó#ó ñ�¬�°­ î�� Å ± ü² ³ð»° ± Å º ­ ² ´O³�·I«�½*Dɳ ´�t ²�± ­OñE´O· ²1H °L· ² ¬©³�ðLñ ² tI� vC² · î H �%´ � Å ² t ²�± ·è°L³�·�t ²�± ­OñE´O· ²1H °L· ² ¬©³ ó ¬ ² ³�· ± � ²È� ´ � �H ú ­E¬©³�·Iñ�¬©« ² ³�· ´Oñ ÿ©°L« ± ¬õôXų ² ô�¬©ñ µ «�´O³ðL· î � °L³wt)° ó�² ´E­E´ vC²�± ´�­E¬©³ ± ·è°L³�·¡­E¬©³�·Kñ�¬©« ó °Lñ�° µ ´O·Kñ ²1H °L· ² ¬©³ �� ų ² ô�¬©ñ µ ­E¬©³�·Iñ�¬©« ó ñ�¬_DÉ«�´X¾ö� £ � ° ·õ´Oñ µ�² ³�°L«¡· ²¶µ ´�Êå´ H Ñ / � °L³wt ± ·Æ°L·õ´<ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´3ÿ©°L«�Å�´ ±¿SÀ ¸ � Á ´Ã ù £ ¾ ù £ ¾ ù £ ¾ ù £ Ä ³ �$Å ´¢£ ¾ ù ¾ ÑmÑmÑ ¾ H ú � v ´Oñ�´�´ µ�ó «�¬d½�´ut�° ±Ä² ³ ² · ² °L«�ð#ž´ ±E± ´ ±¿² ³)· î ´�¬ ó · ²¶µ�²1H °#ü· ² ¬©³ � í!î ²�± ¬©³ ´�ü ± ·è°ið´¿ô�¬©ñ µ Å�«^°L· ² ¬©³ ²�± °Lÿ©° ² «^°#ª�«�´q° ± } Í ß K à Ê ü ¼�¼ · ´ ± · ó ñ�¬Lª�«�´ µ �¡)>Æ>)`�$� � ¼ · ±± ¬©«�Å· ² ¬©³ ²�± �M�[(���������¤��L� ±O² ³ ­E´�· î ´ ±VvC² ·õ­ î ² ³ð ó ¬ ² ³�· ± ­M°L³�³ ¬©· µ ¬©ÿL´ ô ñ�´E´O«�½ � � í!î ´�½ µ Å ± ·5­E¬ ² ³ ­ ² t´

ù £.H

Page 112: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

vC² · î t ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³ ó ¬ ² ³�· ±0v î ¬ ± ´¿ñE´O«^°L· ² ÿL´Ä«�¬i­M°L· ² ¬©³ ± °Lñ�´BD � ´ut � � í!î ´ ± Å\ªO¬ ó · ²¶µ °L«!­E¬©³�·Iñ�¬©«�ô3ų ­�ü· ² ¬©³Â¬Lª�·è° ² ³ ´ut ²�± ªE°L³ð#ü+ªE°L³ð�´ � ­E´ ó ·&ô�¬©ñ[¬©³ ´ ±O² ³ðL«�´[­E¬©³�·Iñ�¬©« ² ³�· ´OñOÿ©°L« · ¬©· î ´Oñ vC²�± ´ � · î ´�·õ´Oñ µ�² ³�°L«­E¬©³ ± ·IñM° ² ³�·Ã­E¬dÅ�«Ct�³ ¬©·ÃªO´ ± °L· ²�± D�´ut[´ � °­O·K«�½ · � °L³wt ² ·�°L«¶«�¬ vf± ð#Å�´ ±E±O² ³ð�· î ´�­E¬©ñ ñ�´E­O·�ªE°L³ð#ü+ªE°L³ð�­E¬©³7ü·IñE¬©« ± ·Kñ3Å�­O·UÅñ�´ v î ² ­ î ªO´Æð ² ³ ±�vC² · î · î ´ ² ³ ² · ² °L«¾­E¬©³�·Iñ�¬©«�ÿ©°L«�Å�´ Ï�ù °L³wt î ° ± ± ´OÿL´O³ ±VvC² · ­ î ² ³ð ó ¬ ² ³�· ± �K ¬ µ�ó Å·è°L· ² ¬©³�°L« ± ·è°L· ²�± · ² ­ ± °L³wtA³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«Éñ�´ ± Å�«ò· ± ô�¬©ñ �¡)>Æ>)`�$� °LñE´sð ² ÿL´O³ ² ³ í °#ª�«�´ ± � ���&· � � ���à ô�­E¬dÅñ ± ´ � ªO´O·K· ´Oñ ± Å\ªO¬ ó · ²¶µ °L« ± ¬©«�Å�· ² ¬©³ ± ­M°L³SªO´�ð´O³ ´Oñ�°L·õ´ut¼ª ½ ±O²¶µ�ó «�½ ² ³ ­Oñ�´M° ±O² ³ð.· î ´�³7Å µ ªO´Oñ¬õôs­E¬©³�·IñE¬©« ² ³�·õ´Oñ ÿ©°L« ± �� ´ � · v ´ î °LÿL´ t´OÿL´O«�¬ ó ´ut µ Å«ò· ²�± ·Æ°ið´�ô�¬©ñ µ Å�«^°L· ² ¬©³ ±ovC² · î ´ ² ð î · µ ¬St´O« ± ·Æ°ið´ ± ¬õô)ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´t#ÅñM°L· ² ¬©³ ² ³ ¬©ñ�t´Oñ�·õ¬.ªO´s°#ª�«�´s· ¬¼´ � °­O·I«�½�«�¬i­M°L· ´�· î ´ ±VvC² ·õ­ î ² ³ð ó ¬ ² ³�· ± ª ½�· î ´8t ² ñ�´E­O·¡° ó#ó ñ�¬�°­ î �à�³<´M°­ î ± ·è°ið´ � v ´ î °LÿL´Y��¤0���L�M���A· î ´`­E¬©³�·Kñ�¬©«�ÿ©°L«�ž´�¬õô Ï�ù ¬©ñ9à ù ®©³ ¬ v ³�ô ñ�¬ µ · î ´�ªE°L³ð#ü+ªE°L³ð± ·Iñ�Å�­O·ÈÅ�ñ�´ � í!î Å ±8² ³£} Í ß K à Ê ü ¼�¼ · ´ ± · ó ñ�¬Lª�«�´ µ �¡)>Æ>)`�.� v ´ î °LÿL´q­E¬ µ�ó «�´O· ´O«�½A´O« ²¶µ�² ³�°L· ´utn· î ´­E¬©³�·IñE¬©« ó °Lñ�° µ ´O· ´Oñ ± � v î ² «�´ ² ³�· ´ ± · ó ñ�¬Lª�«�´ µ �*)`Æ>)`��¨ v ´ î °LÿL´¡û3Å ± ·QD � ´ut<· î ´ µ °L·�· î ´0®©³ ¬ v ³ÿ©°L«�Å�´ ± ª ½ ± ´O·K· ² ³ð8· î ´ ² ñ¿«�¬ v ´OñY°L³wt5Å ó#ó ´Oñ�ªO¬dųwt ± ´ � Å\°L« � � í!î ´Ãô�¬©ñ µ ´Oñ v °#½�¬õô ²¶µ�ó «�´ µ ´O³�·è°L· ² ¬©³²�±¡ó ñ�´¹ô�´OñM°#ª�«�´[ªO´E­M°#Å ± ´ ² · ± °LÿL´ ± ðLñ�° t ² ´O³�·¡´Oÿ©°L«�Å&°L· ² ¬©³ ± � � ¼ ³»ªO¬©· î ­M° ± ´ ± � v ´ î °LÿL´XÅ ± ´utn¬©³�«�½n¬©³ ´t ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³ ² ³�· ´OñOÿ©°L« ó ´Oñ µ ¬St´O« ± ·Æ°ið´ � í!î ´G¬ ó · ²¶µ�²1H °L· ² ¬©³ v ° ±C± ·Æ°LñO· ´utfô ñ�¬ µ · î ´¡­E¬©³�·IñE¬©« ± ·Æ°ið´t#ÅñM°L· ² ¬©³ ± ô�¬dÅ�³wt�ô�¬©ñ ó ñE¬Lª�«�´ µ �*)`Æ>)`�$�;��DÉñ ± ·�­E¬©«�Å µ ³A¬õô í °#ª�«�´e� �P�6� � °L³wt�­E¬©ñ ñE´ ± ó ¬©³wt ² ³ð ² ³ ² · ² °L«ð#Å�´ ±E± ´ ± ô�¬©ñ�· î ´�ÿ©°L«�ž´ ± ¬õô�· î ´ ± ·è°L· ´�ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´ ± °L·É· î ´ µ Å�«ò· ²]ó «�´ ± î ¬i¬©· ² ³ð0³ ¬St´ ±Zv ´Oñ�´¡ð´O³ ´OñM°L· ´utª ½�° ± ·Æ°Lñ · ² ³�· ´ÆðLñM°L· ² ¬©³ �9MC² ð#Å�ñ�´e� � { ± î ¬ vf± · î ´�ñ�´ ± Å«ò· ² ³ð�¬ ó · ²¶µ °L« ó ñ�¬_DÉ«�´ ± ô�¬©ñ ó ñ�¬Lª�«�´ µ �¡)>Æ>)`��¨ �°L³wt�­E¬ µ�ó Å�·Æ°L· ² ¬©³�°L« ± ·è°L· ²�± · ² ­ ± ° ±Xv ´O«¶«G° ± ³7Å µ ´Oñ ² ­M°L« ñ�´ ± Å«ò· ± ô�¬©ñ)ªO¬©· î ­M° ± ´ ± °LñE´ ² ³ ­O«�Å-t´ut ² ³í °#ª�«�´ ± � ���&· � � ��� � � î ² «�´�· î ´�· ¬©·Æ°L«5ñ�´ � Å ² ñ�´ut K ÷ Í · ²¶µ ´ v ° ±�± « ² ð î ·K«�½ î ² ð î ´Oñ�ô�¬©ñ~�¡)>Æ>)`��¨Ó· î °L³ô�¬©ñ8�*)`Æ>)`�.� � · î ´`· v ¬�³7Å µ ´Oñ ² ­M°L« ± ¬©«�Å· ² ¬©³ ± ¬Lª�·Æ° ² ³ ´ut v ´Oñ�´ ² t´O³�· ² ­M°L« � �Mɲ ³�°L«¶«�½ v ´ î °LÿL´ ± ¬©«òÿL´ut<· î ´n­E¬©ñ ñ�´ ± ó ¬©³wt ² ³ð µ Å«ò· ²]ó ¬ ² ³�·I½�x!÷Çt´Oñ ² ÿL´ut�ô ñE¬ µ ÷¡¬©³�·Iñ�½L°ið ² ³�È ±µ ° ��²¶µ Å µ ó ñ ² ³ ­ ²]ó «�´�° ± t´ ± ­Oñ ² ªO´ut ² ³Q� � ° µ�ó «�´ �����O� í!î ²�± ´ ² ð î ·Uü ± ·Æ°ið´�½:x!÷¸ô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³ ² ³· î ´ ± ·Æ°L·õ´�°L³wtÓ° t�û�¬ ² ³�·sÿ©°Lñ ² °#ª�«�´ ±3²�± °Lÿ©° ² «^°#ª�«�´3° ± } Í ß K à Ê ü ¼�¼ ·õ´ ± · ó ñ�¬Lª�«�´ µ �*)>Æ>)`��! �É� ´î °LÿL´.´ µ�ó «�¬d½#´ut<°3·õ¬©·Æ°L«É³7Å µ ªO´Oñ�¬õôQH � µ Å«ò· ²]ó «�´ ± î ¬i¬©· ² ³ð3³ ¬St´ ± ô�¬©ñ0· î ´ ó ñE¬Lª�«�´ µ t ²�± ­OñE´O· ²1H °#ü· ² ¬©³ ��� ð#° ² ³�· î ´ ± Å&ªO¬ ó · ²¶µ °L«�­E¬©³�·IñE¬©« ± ·è°ið´0t#Åñ�°L· ² ¬©³ ± ¬õô ó ñE¬Lª�«�´ µ �*)>Æ>)`�-� v ´Oñ�´sÅ ± ´ut�° ±¡² ³ ² · ² ·Æ°L«ð#Å�´ ±E± ´ ± ô�¬©ñ�· î ´�´ ² ð î · µ ¬St´O« ± ·Æ°ið´8t#Å�ñ�°L· ² ¬©³ ± · ¬)ªO´Rt´O·õ´Oñ µ�² ³ ´ut � ¼ ³ ² · ² °L«!ð#Å�´ ±E± ´ ± ô�¬©ñs· î ´[ÿ©°L«�üÅ�´ ± ¬õô�· î ´ ± ·Æ°L·õ´n°L³wt° t�û�¬ ² ³�·�ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´ ± °L·`· î ´ µ Å«ò· ²]ó «�´ ± î ¬i¬©· ² ³ðA³ ¬St´ ±�v ´Oñ�´8ð´O³ ´OñM°L· ´ut»ª ½° ± ·è°Lñ · ² ³�· ´ÆðLñM°L· ² ¬©³)ô ñE¬ µ · î ´4D � ´ut ² ³ ² · ² °L« ± ·Æ°L·õ´� ù £ ¾ ù £ ¾ ù £ ¾ ù £ Ä ³ °L³wtA· î ´.° t�û�¬ ² ³�·Yÿ©°Lñ ² °#ª�«�´´ ± · ²¶µ °L·õ´�Â Ï H Ñ©Ê /I] ù £`_ � ¾ Ï H Ñ � ù ] ù £`_ � ¾ Ï ú Ñ H.H0] ù £>_ � ¾ Ï ú Ñ L.��] ù £>_ � Ä ³ � í!î ´�«^°L·I·õ´Oñ v ° ± ð ² ÿL´O³3ª ½· î ´�ÿ©°L«�Å�´ ± ¬õô�· î ´XY�� - ÔM�L� - ��¤s�&�^�����\������ÔM�8­E¬©ñOñ�´ ± ó ¬©³wt ² ³ð�· ¬�· î ´ ² ³ ² · ² °L«�­E¬©³wt ² · ² ¬©³ ±�² ³ ó ñ�¬Lª�«�´ µ�*)>Æ`)`�$� � ­E¬ µ�ó °Lñ�´ í °#ª�«�´/� � ��� � � «ò· ´Oñ ³�°L· ² ÿL´O«�½ � v ´�­E¬dÅ�«Ct î °LÿL´ ±O²¶µ�ó «�½PÅ ± ´ut)· î ´ ± ·è°L· ´8ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´°L³wt8ï!°iðLñ�°L³ð´ µ Å«ò· ²]ó « ² ´Oñ�ÿ©°L«�Å�´ ± ¬õô ó ñ�¬Lª�«�´ µ �*)>Æ>)`�-�¼°L·¿�L��� µ Å«ò· ²]ó «�´ ± î ¬i¬©· ² ³ð�³ ¬St´ ± � �í!î ´ ± ¬©«�Å· ² ¬©³ ó ñ�¬_DÉ«�´ ± °Lñ�´ ± î ¬ v ³ ² ³ Mɲ ð#Å�ñ�´5� �P�h�X� ´Oñ�´ v ´ î °LÿL´ ² ³ ­O«�Å$t´ut¼°L« ± ¬�· î ´ ó ñ�¬_DÉ«�´¬õô�· î ´ ±VvC² ·õ­ î ² ³ðYô3ų ­O· ² ¬©³�ª ½�t´EDɳ ² ³ð)°L³S° t t ² · ² ¬©³�°L« ± ·è°L· ´�ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´ � ª Å�·G· î ²�± î ° ± ªO´E´O³£t¬©³ ´¬©³�«�½Gô�¬©ñ ² «¶«�Å ± ·Iñ�°L· ² ÿL´ ó Åñ ó ¬ ± ´ ± °L³wt ²�± ³ ¬©·�³ ´E­E´ ±E± °Lñ3½8·õ¬ ± ¬©«òÿL´�· î ´ ó ñ�¬Lª�«�´ µ � � ��± ­M°L³�ªO´s´M° ±O² «�½± ´E´O³<ô ñ�¬ µ · î ´`ô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³¢¬õô)· î ´ µ Å�«ò· ²]ó ¬ ² ³�·^½�x ÷ ó ñE´ ± ´O³�· ´ut ² ³�� � ° µ�ó «�´ ����� � ó ¬ ² ³�· vC²�± ´´Oÿ©°L«�Å\°L· ² ¬©³ ± ¬õô�· î ´ ±VvC² · ­ î ² ³ð�ô3ų ­O· ² ¬©³�°L· · î ´ µ ¬St´O« ± ·è°i𴺪O¬dųwt#°Lñ ² ´ ±C± Å º ­E´ � � í!î ´�³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«± ¬©«�Å· ² ¬©³ v ° ± ¬Lª�·Æ° ² ³ ´ut ² ³�û3Å ± ·¿°�ô�´ v9² ·õ´Oñ�°L· ² ¬©³ ± ¬õô0¬dÅ�ñ ±O²¶µ�ó « ² D�´ut8ßÃö ÷ µ ´O· î ¬Stw� í °#ª�«�´*� �����#�� ­E¬ µ�ó °Lñ ²�± ¬©³Õ¬õôq· î ´�³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«ÉñE´ ± Å«ò· ±q± î ¬ vf± · î °L·�· î ´ ± ¬©«�Å�· ² ¬©³ ± ¬Lª�·Æ° ² ³ ´utsô ñE¬ µ ó ñ�¬Lª�«�´ µ[±�*)>Æ`)`�.�>Ë.¨�°L³wtÌ�¡)>Æ>)`�,! °Lñ�´ ² ³wt´E´ut�³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«¶«�½�´ � Å ² ÿ©°L«�´O³�· � ¼ ³ ó °LñO· ² ­�Å«^°Lñ � · î ´S¬LªKû�´E­O· ² ÿL´ÿ©°L«�Å�´ ± °iðLñ�´E´ vC² · î ² ³0· î ´ ± ó ´E­ ² D�´utY·õ¬©«�´Oñ�°L³ ­E´¿¬õô ù Ñ £s] ù £>_`ag� í °#ª�«�´]� � { � � · î Å ± ÿL´Oñ ² ô3½ ² ³ð[¬dÅ�ñ�t ² ñE´E­O·ù £ /

Page 113: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

���#(&�}�Z�\þ«/"�.Tº��¤0�&�\�E�©�����L���L� �+�E�|�M���+�������2"¹��Ô����}¤�� ¥ ��������¤��L�¾���}�&���|Ô����M�����}���|�M��Ôº�&Ô��)(&�}��¤0��þ�\��ÔM����� �}�&�&�}ÔM���O��*)>Æ`)`�$� �*)`Æ>)`�.� �*)`Æ>)`��¨ �¡)>Æ>)`�,!- ÔM���.�����}���M� H � Í Í H �5$;Z�¨�}����Ô��|�M�����\� ù ú { { /TJ�.�U���}¤�� � ù þ«������� ù H\þ Ê �M��� ù L�þ Ê �M��� /�þ�LL£��M���

�f�'(&���Z�\þ Ê �.Tº��¤0���LÔ��������)�#"f�#(`=����O����ÔL��ÔL�|���&���s"¹�LÔ�����¤0�O¥è���\�M��¤��L�¾�����\���LÔ��L�M���}�����|����Ô�þ�&�}ÔM���O� ���\�&��Ô�������*)>Æ`)`�$� �*)>Æ>)`�&�>Ë.¨ �*)>Æ>)"�,!H&þ ú ��£L{ / H&þ ú £ ù Ê ú H\þ ú £ ù Ê ú���#(&�}�Z�\þÂL`�]Tº�L¤����|ÔM�������.�#"������#�MÔM�����+�E� - ���&�\Ô��|�M�����&�2"¹�LÔ�����¤0�O¥è���\�M��¤��L�¾�����\���LÔ��L�M���}�����|����Ô�þ���L���MÔM��� �&��Ô����O� ���&�&�}ÔM������+�E� - � �*)`Æ>)`�$� �*)>Æ>)`�&�>Ë.¨ �*)`Æ>)`�,!ù £\þ ù £�£�L��.H £�þ ù�ù £�{&Í.H £\þ ù�ù £�{&Í&/ú £\þJ{�£ /L{)L&/ £�þÂLL{L{.H>/ ù £\þ�LL{�{.H&H&Í� £\þ«/L£&� Ê L ú £�þ©H Ê.Ê ú { Ê £\þ�H Ê&Ê ú {.ÍH £\þJ{�£ /L{)L&/ £�þ]{�£ ú L)L.� £\þJ{�£ ú L)L ù/ £\þ�H#£ ú Í.��{ £�þ©H>/ ù Í&Í�L £\þ�H>/ ù Í&Í.Í

Ê £\þJ{�£ /L{)L&/ £�þ]{ ù Ê ú ù Í £\þJ{ ù Ê ú ù LL £\þ�H#£ ú Í.��{ £�þ©H �L{ /.Í&Í £\þ�H ��{ Ê £ ù{ £\þ�H#£ ú Í.��{ £�þ«� ú Ê H#£�£ £\þ©� ú Ê �&Í)L

ù £ Ê

Page 114: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

���#(&���E�\þJ{$��YÃ� - Ô��L� - � ¤[�&�}�M���&�}����Ô!�L�&���L��=������#�·Ô|�LÔM���#(&���vÔ|�L�}�&���JÂI���LÔMÔM���M�����&�&�}� - �M����Ò\�EB�Ô����5�+�E�|�M�Ô|�LÔM���#(&�}�§Äº�|�s(����&�\���LÔ�×.�L�&�n�6$¡�}�M�EÒ&��� - �����}���M�2"¹��Ô����}¤�� ¥ ��������¤��L�¾���}�&���|Ô����M�����}���|�M��Ô�þ���L���#� �&��Ô������ ���\�&��Ô�������*)>Æ`)`�$� �*)>Æ>)`�&�>Ë.¨ �*)>Æ>)`��!���&�^�����|� Ï H Ñ©Ê /b] ù £>_ � Ï ÊxÑ / ú ù £ ù ] ù £`_ � Ï Ê[Ñ / ú £)L ú ] ù £`_ ��6$¡�}�M�EÒ ù Ï Ê[Ñ H�Lb] ù £>_ � Ï Í Ñ £ ù ú �&�b] ù £`_ � Ï Í Ñ £ ù�ù Í&�b] ù £`_ ��6$¡�}�M�EÒ ú L Ñ Í�{�] ù £>_ � ù Ñ £�{ Ê ú /f] ù £`_ 3 ù Ñ £�{ Ê ú ù ] ù £`_ 3�6$¡�}�M�EÒK� Ï�ù Ñ ú {�] ù £>_ 3 Ï�ù Ñ«Ê {&/L£.H�] ù £`_ 3 Ï�ù Ñ©Ê {.H&Í�Lf] ù £`_ 3�6$¡�}�M�EÒ H ù Ñ ù {�] ù £>_ 3 ù Ñ Í /|£ ù Íb] ù £`_ 3 ù Ñ Í /L£ ù ú ] ù £`_ 3�6$¡�}�M�EÒ\/ Ï ú Ñ ú Í�] ù £ _ 3 Ï � Ñ ù /|£&�&Íb] ù £ _ 3 Ï � Ñ ù /L£ ú /f] ù £ _ 3�6$¡�}�M�EÒ Ê ú Ñ L&/b] ù £ _ 3 � Ñ H ÍL£ Ê Lf] ù £ _ 3 � Ñ H Í�£&/.�b] ù £ _ 3�6$¡�}�M�EÒ;L Ï � Ñ { Ê ] ù £>_ 3 Ï / Ñ {�{.Í&Í ú ] ù £`_ 3 Ï / Ñ {�{&Í Ê&Ê ] ù £`_ 3B����|� Ï L Ñ ù HZ] ù £>_ Ì Ï { Ñ Í�L��&� ú ] ù £`_ � Ï { Ñ Í�L.� Ê&Ê ] ù £`_ �

Ùf� - �&ÔM�Z��þ Ê �LÎY�\�M��¤��L� �\ÔM�.B��}���2"¹��Ô��M��¤0�O¥è���\���}¤q�|���}���&���LÔ��������}�����©����ÔbÂI�&�}ÔM���O�Ä�L�&�&Ô��#�L�EÒ¡Ä þù £�L

Page 115: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

°L³wt ² ³wt ² ñ�´E­O· ± ¬©«�Å· ² ¬©³�° ó#ó ñ�¬�°­ î ´ ± � í!î ´¡­E¬©³�·Kñ�¬©« ± ·Æ°ið´Jt#Å�ñ�°L· ² ¬©³ ± °iðLñ�´E´ · ¬�°#ªO¬dÅ·'DÉÿL´ ±O² ðL³ ² D�­M°L³�·t ² ð ² · ± � í °#ª�«�´�� �P�6� � °L³wtn´OÿL´O³3· î ´�ï!°iðLñM°L³ð´ µ Å�«ò· ²]ó « ² ´Oñ ± °L³wt�° t�û�¬ ² ³�·Éÿ©°Lñ ² °#ª�«�´�ÿ©°L«�ž´ ± °iðLñE´E´�·õ¬°#ªO¬dÅ·5ô�¬dÅ�ñ ±O² ðL³ ² D�­M°L³�·Zt ² ð ² · ± � í °#ª�«�´P� � ���#� � ¬©· ´)· î °L·�· î ´¼­E¬©ñOñ�´ ± ó ¬©³wt´O³ ­E´)¬õô�· î ´qï!°iðLñ�°L³ð´µ Å«ò· ²]ó « ² ´Oñ�ÿ©°L«�Å�´ ± ô�¬©ñ ² ³ ² · ² °L«\°L³wt�­E¬©³�· ² ³7Å ² ·È½[­E¬©³wt ² · ² ¬©³ ± ¬©³)¬©³ ´ î °L³wt`°L³wt`· î ´¿° t�û�¬ ² ³�·�ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´ÿ©°L«�Å�´ ± ¬©³0· î ´Ä¬©· î ´Oñ î °L³wt�°L«¶«�¬ vf± °L³.´M° ± ½Y·Kñ�°L³ ±O² · ² ¬©³Äô ñ�¬ µ t ² ñE´E­O· ·õ¬ ² ³wt ² ñE´E­O· ± ¬©«�Å�· ² ¬©³ µ ´O· î ¬St ± �° ± î ° ± ªO´E´O³ot´ µ ¬©³ ± ·Kñ�°L· ´ut î ´Oñ�´ � í!î ²�±�²�± ° ± ó ´E­ ² D�­�° tLÿ©°L³�·Æ°ið´�¬õô�¬dÅñ µ Å«ò· ²]ó «�´ ± î ¬i¬©· ² ³ð�ªE° ± ´ut½�x ÷ ° ó#ó ñE¬�°­ î ·õ¬0· î ´ ± ¬©«�Å�· ² ¬©³Â¬õôs¬ ó · ²¶µ °L«�­E¬©³�·IñE¬©« ó ñ�¬Lª�«�´ µ[± �¼½Y¬i­E®�°L³wt8÷ « ² ·I· � � F �m��y³� {�| �#�í!î ´�°L«ò· ´Oñ ³�°L· ² ÿL´XD � ´ut#ü · ²¶µ ´3ÿ©°Lñ ² °L³�·�¬õô¼· î ´<« ² ³ ´M°Lñ�¬ ± ­ ² «¶«^°L·õ¬©ñ ó ñ�¬Lª�«�´ µ ° ± ­E¬©³ ±O² t´Oñ�´utÓª ½� °­E¬Lª ± ¬©³Õ� � F`{ �[y��`�,� | � � � ²�± î ² t#°0���G�|�ÆþQ� � F � { y�� ��� | � � °L³wt[ï�¬Mð ± t¬©³3°L³wt�½ ² ´ÆðL«�´Oñ*� � F�F �¤y�� � � | �î ° ± ªO´E´O³ ± ¬©«òÿL´ut ² ³)´ � °­O·K«�½�· î ´ ± ° µ ´!ô�¬dÅñNt ² � ´Oñ�´O³�· v °#½ ± ° ± · î ´G· ²¶µ ´�üM¬ ó · ²¶µ °L«�ÿ©°Lñ ² °L³�· � ± ´E´¡· î ´} Í ß K à Ê ü ¼6¼ · ´ ± · ó ñE¬Lª�«�´ µ[±~Ï �¡Æ>)`�$� � Ï �*Æ`)`�.� � Ï �*Æ>)"��¨ � °L³wt Ï �*Æ>)`��! �&� ´Oñ�´ v ´¡û3Å ± ·Yª�ñ ² ´ÑÐ\½ó ¬ ² ³�· ¬dÅ· ± ¬ µ ´�¬õô�· î ´�t ² � ´OñE´O³ ­E´ ± ¬Lª ± ´Oñ ÿL´ut8ªO´O· v ´E´O³n· î ´�· v ¬ ó ñ�¬Lª�«�´ µ ÿ©°Lñ ² °L³�· ± � °L³wt v ´�­E¬ µ üó °Lñ�´¼¬dÅñ�³7Å µ ´Oñ ² ­M°L« ñ�´ ± Å«ò· ±~vC² · î · î ¬ ± ´ ² ³%· î ´.« ² · ´Oñ�°L·UÅñ�´ � í!î ´¼­E¬ µ�ó Å·Æ°L· ² ¬©³�°L« ± ·è°L· ²�± · ² ­ ±.² ³í °#ª�«�´Y� � F ² ³wt ² ­M°L· ´¼· î °L·�· î ´ND � ´ut#ü · ²¶µ ´ ó ñ�¬Lª�«�´ µ ²�±n± ¬ µ ´ v î °L·�´M° ±O² ´Oñn·õ¬ ± ¬©«òÿL´n³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«¶«�½· î °L³¢· î ´A· ²¶µ ´�üM¬ ó · ²¶µ °L« ó ñ�¬Lª�«�´ µ ��­E¬ µ�ó °Lñ�´ í °#ª�«�´&� �����#� í!î ²�±3²�± ³ ¬©·0°L·0°L«¶« ± Å�ñ ó ñ ²�±O² ³ð)ô�¬©ñ· î ´s¬©³ ´�ü ± ·è°ið´fô�¬©ñ µ Å�«^°L· ² ¬©³ ±�Ï �*Æ>)`�-�n°L³wto�*)>Æ>)"�$� � ±O² ³ ­E´�· î ´ � ïÃ÷ ó ñ�¬Lª�«�´ µ ­E¬©ñ ñ�´ ± ó ¬©³wt ² ³ð�·õ¬Ï �*Æ`)`�$� î ° ± ¬©³�«�½.���}�&���|Ô�­E¬©³ ± ·Iñ�° ² ³�· ± t#ž´�·õ¬0· î ´vD � ´ut0· ´Oñ µ�² ³�°L«!· ²¶µ ´� ² · ²�± °­O·UÅ\°L«¶«�½�°�������Ô��3Ró ñ�¬Lª�«�´ µ ªO´E­M°#Å ± ´�¬õô¡· î ²�± « ² ³ ´M°Lñ ² ·U½s°L³wt[· î ´�­E¬©³�ÿL´ ��² ·È½8¬õô¿· î ´`¬LªKû�´E­O· ² ÿL´�ô3ų ­O· ² ¬©³ � � v î ² «�´ ² ³3­M° ± ´¬õôQ�¡)>Æ>)`�$�»³ ¬©³�« ² ³ ´M°Lñ ² · ² ´ ± °LñE´ ² ³�·Iñ�¬St#ž­E´utAª ½¼· î ´�· ²¶µ ´q·Iñ�°L³ ± ô�¬©ñ µ °L· ² ¬©³ � í!î ´0³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«Cñ�´�ü± Å«ò· ±Gó ñ�´ ± ´O³�· ´ut ² ³ í °#ª�«�´ ± � ���`� °L³wtC� �����8± î ¬ v · î °L·�ô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³ Ï �*Æ`)`�$�0ð ² ÿL´ ± ° ± Å&ªO¬ ó · ²¶µ °L«± ¬©«�Å· ² ¬©³ v î ² ­ î °ið#° ² ³»°L«¶«�¬ vf± · ¬~t´O·õ´Oñ µ�² ³ ´`· î ´8­E¬©³�·Kñ�¬©« ± ·Iñ�Å�­O·ÈÅ�ñ�´�°L³wtn­M°L³»ªO´NÅ ± ´ut)° ± °�ð¬i¬St± ·Æ°LñO· ² ³ð ó ¬ ² ³�·�ô�¬©ñ2Dɳwt ² ³ð¼· î ´�´ � °­O·¡«�¬i­M°L· ² ¬©³ ± ¬õôs· î ´ ±VvC² · ­ î ² ³ð ó ¬ ² ³�· ± � ½Ä° ± ´ut<¬©³S· î ´ µ Å«�ü· ²�± ·è°ið´Äô�¬©ñ µ Å�«^°L· ² ¬©³ ±oÏ �¡Æ>)`�.�>Ë.¨ �Ut ² ñ�´E­O·�° ó#ó ñ�¬�°­ î � °L³wt Ï �*Æ`)`�,!Ú� ² ³wt ² ñ�´E­O·�° ó#ó ñ�¬�°­ î � � · î ´ ± ´±VvC² · ­ î ² ³ð ó ¬ ² ³�·G«�¬i­M°L· ² ¬©³ ± ­M°L³Â· î ´O³ÓªO´Rt´O·õ´Oñ µ�² ³ ´ut)·õ¬ î ² ð î °­E­�ÅñM°­�½ � à ô�­E¬dÅñ ± ´ � · î ´:t ² ñE´E­O·°L³wt ² ³wt ² ñ�´E­O·º° ó#ó ñE¬�°­ î ´ ± °ið#° ² ³ ó ñ�¬St#ž­E´`³7Å µ ´Oñ ² ­M°L«¶«�½�´ � Å ² ÿ©°L«�´O³�· ± ¬©«�Å· ² ¬©³ ± �� ²�± î ² t#°��O�¡�L�ÆþQ� � F � { y�� ��� | � ´ µ�ó «�¬d½�´ut0°L³A°L«Åð¬©ñ ² · î µÒv î ² ­ î ²�± ªE° ± ´utq¬©³A° ó�² ´E­E´ vC²�± ´ µ ° � ü²¶µ�²1H °L· ² ¬©³�¬õôA· î ´ � ° µ�² «ò· ¬©³ ² °L³�ô3ų ­O· ² ¬©³ � í!î ´ ² ñ ± Å&ªO¬ ó · ²¶µ °L«�ªE°L³ð#ü+ªE°L³ð ± ¬©«�Å· ² ¬©³ v ° ± ­M°L«�ü­�Å«^°L·õ´utJÅ ±O² ³ðÓ· î ´/D � ´ut ² ³�· ´ÆðLñM°L· ² ¬©³ ± · ´ ó�±O²1H ´�£ Ñ £�£�£ / � v î ² ­ î ­E¬©ñOñ�´ ± ó ¬©³wt ± ·õ¬�°�· ¬©·è°L«Y³7Å µ üªO´Oñ�¬õô�{.H�£�£ht ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³ ² ³�· ´OñOÿ©°L« ±��#� í!î ²�± D � ´ut t ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³ vC² · î ¬dÅ·Y´OñOñ�¬©ñq­E¬©³�·Iñ�¬©«f«�´M° t· ¬�°L³¢¬LªKû�´E­O· ² ÿL´)ÿ©°L«�Å�´A¬õô £ Ñ Í&Í / ú �V� ¬ v ´OÿL´Oñ � ª ½Âñ�´E­M°L«�­�Å«^°L· ² ³ð· î ´A¬LªKû�´E­O· ² ÿL´�ô�¬©ñ)· î ´ ² ñ<­E¬©³7ü·IñE¬©« ± ·Æ°ið´~t#Å�ñ�°L· ² ¬©³ ± ��DÉñ ± ·�­E¬©«�Å µ ³%¬õô í °#ª�«�´p� ������� vC² · î · î ´�°#Å�· ¬ µ °L· ² ­ ² ³�· ´ÆðLñ�°L·õ¬©ñ þ M·�O� ß� í à ï!´ ù Ñ £¤] ù £`_"c � � v ´ î °LÿL´q¬Lª�·Æ° ² ³ ´ut.· î ´8«^°LñKð´Oñsÿ©°L«�Å�´ ± î ¬ v ³ ² ³ í °#ª�«�´/� ���`�#� í!î ²�±`± î ¬ vf±· î °L·Ä· î ´)´OñOñ�¬©ñ ² ³�ÿL¬©«òÿL´ut ² ³S· î ´Xt ²�± ­Oñ�´O· ²1H °L· ² ¬©³%¬õô8· î ´Xt#½|³�° µ�² ­ µ ¬St´O« ± î ¬dÅ�«CtAªO´0· ² ð î ·K«�½A­E¬©³7ü·IñE¬©«¶«�´utn·õ¬¼°LÿL¬ ² t¼° � ´E­O· ² ³ðn· î ´8³7Å µ ´Oñ ² ­M°L« ± ¬©«�Å· ² ¬©³ � � ¬<­E¬ µ�ó Å�·Æ°L· ² ¬©³�°L« ± ·è°L· ²�± · ² ­ ±Rv ´Oñ�´`ð ² ÿL´O³ª ½ � ²�± î ² t#°.���Ä�L�Kþ�ô�¬©ñ`· î ´`« ² ³ ´M°Lñ[¬ ± ­ ² «¶«^°L· ¬©ñ ó ñE¬Lª�«�´ µ �ï�¬Mð ± t¬©³�°L³wtX½ ² ´ÆðL«�´Oñp� � F�F ��y�� � � | ��± ¬©«òÿL´ut�· î ´ ó ñ�¬Lª�«�´ µ ª ½�· î ´ ² ñ[·Æ° ² «�¬©ñ�´ut � ï�÷�° ó#ó ñ�¬�°­ î �· î ´qà Ê � ±ov ´Oñ�´\t ²�± ­Oñ�´O· ²1H ´utÓª ½¨¬©ñ · î ¬M𬩳�°L«�­E¬©«¶«�¬i­M°L· ² ¬©³ ¬©³uDɳ ² ·õ´�´O«�´ µ ´O³�· ± � °L³wtÓ°SñE´ut#Å�­E´utßÃö ÷ µ ´O· î ¬St v ° ± ° ó#ó « ² ´utA· ¬<· î ´�ñ�´ ± Å«ò· ² ³ð�«^°LñKð´�t ²�± ­Oñ�´O· ²1H ´ut ó ñ�¬Lª�«�´ µ �z� ± ó ´E­ ² °L«Et´E­E¬ µ�ó ¬dü±O² · ² ¬©³ ± ·Iñ�°L·õ´Æð#½ v î ² ­ î ´ ��ó «�¬ ² · ± · î ´¼­ î °Lñ�°­O· ´Oñ ²�± · ² ­qª�«�¬i­E® ± ·Iñ�Å�­O·ÈÅ�ñ�´ ó ñE´ ± ´O³�· ² ³Ó· î ´)­E¬©³ ± ·IñM° ² ³�·� °­E¬Lª ² °L³ v ° ± Å ± ´ut�· ¬�ð´O³ ´Oñ�°L·õ´�°0ñ�´ut#Å�­E´ut¼ö ÷ ± Å\ª ó ñ�¬Lª�«�´ µ¦² ³n· î ´[­E¬©³�·Kñ�¬©«�ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´ ± ¬©³�«�½k��­E¬dü¬©ñ�t ² ³�°L·õ´[ªE° ± ´ ± ° ó#ó ñE¬�°­ î �#��� ­O·ÈÅ&°L«¶«�½ � · î ´ ± ´[°#Å· î ¬©ñ ± ­E¬©³ ±O² t´Oñ�´ut�°X"¹���L���o(&�}�����|��Ò ± ·Kñ�°L· ´Æð#½ � ª Å·ô�¬©ñ ó ñ�¬Lª�«�´ µ[±[vC² · î « ² ³ ´M°Lñ�­E¬©³ ± ·Kñ�° ² ³�· ± · î ´Oñ�´ ²�± ¬õô0­E¬dÅ�ñ ± ´s³ ¬ot ² � ´Oñ�´O³ ­E´8ªO´O· v ´E´O³�ô�´M° ±O² ª�«�´�°L³wtù £�{

Page 116: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ùf� - �&ÔM�b�\þÂL`�L5������������L�.�&ÔM�.B&�����9"¹��Ô��M��¤0�O¥è���\���}¤q�|���}���&���LÔ��������}�����©����ÔbÂI���\�&��Ô������G�L�&�&Ô��#�L�EÒ¡Ä þ

ù £&Í

Page 117: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

���#(&�}�Z�\þ«Í"�.Tº��¤��\�\�E�|�M�����&�L� �+�E�|�M�����M�����2"¹��ÔJB[R�����¥Æ���}¤����}���&���LÔ����������}���|�M��Ôº�\ÔM�)(&�}��¤0��þ�\��ÔM����� �}�&�&�}ÔM���O�Ï �*Æ`)`�$� Ï �¡Æ>)`�.� Ï �¡Æ>)`��¨ Ï �*Æ>)`�,!- ÔM���.�����}���M� H � Í Í Í5$;Z�¨�}����Ô��|�M�����\� ú Ê Ê �TJ�.�U���}¤�� Ê þª/�H8����� ù ú þ ù �M��� ù ú þ©Í��M��� ù þ Ê Ls�M������#(&�}�Z�\þ ù £$�.Tº��¤0���LÔ����M�L�.�#"f�#(`=����O����ÔL�NÔ|�L�}�&���2"¹�LÔJB[R�����¥Æ����¤0�����}�&���|Ô����M�����}���|�M��Ô�þ�\��ÔM�����[ÂIÔ������L�����&���|�M���¡Ä �&�}ÔM���O� ���\�&��Ô������T Y6Y6�4L Ê j ù H&Hdl Y b Í ú j ù ��£hl Ï �*Æ>)"�$� Ï �*Æ>)`�&�>Ë.¨ Ï �*Æ>)"�,!ù þJ£�£ Ê LL{ ù þ]£�£.�.H Í ù þ]£&�L{&Í�{ ù þJ£�£&�.H#{ ù þ]£�£.�.H#{

�f�'(&���Z�\þ ù�ù �.Tº�L¤����|ÔM�������.�#"f�����#��Ô����!�+�E� - ���&�\Ô��|�M�����&�2"¹�LÔJB[R�����¥Æ����¤0�����}�&���|Ô����M�����}���|�M��Ô�þ�����#�MÔM��� �&�}ÔM����� �&��Ô����O� ���&�&�}ÔM���������� - � T Y6Y6�4L Ê j ù H&H#l Y b Í ú j ù ��£'l Ï �*Æ`)`�$� Ï �*Æ>)`�&�>Ë.¨ Ï �*Æ`)`�,!ù £\þ ù H#£ / £\þ ù�ù�ù ÍL{ £\þ ù £�£�£L£�£ £\þ ùLù £&Í�{ / £\þ ù�ù £&ÍL{ /ú £\þ�LL{�£�£ £\þ�LL{�LL{ ù £\þJ{�£�£�£L£�£ £\þÂL|{�{ ù LL{ £\þ�LL{�{ ù L&/� £\þ�H>/�H#£ £\þ�H Ê H&H&Í £\þ«/L£�£�£L£�£ £\þ©H Ê&Ê / Ê Í £\þ�H Ê&Ê /#L ùH £\þ�L.Í /&/ £\þJ{�£ /.� ú £\þJ{�£�£�£L£�£ £\þ]{L£ ú /.��L £\þJ{�£ ú /��.H/ £\þ�H>/ ù £ £\þ�H>/ ù £.� £\þ�H#£�£�£L£�£ £\þ©H / ú�ú H � £\þ�H>/ ú�ú H>/Ê £\þJ{ ù � / £\þJ{ ù /&/ Ê £\þJ{�£�£�£L£�£ £\þ]{ ù Ê £ ù / £\þJ{ ù Ê £ ù HL £\þ�H �&Í / £\þ�H �&Í ùLù £\þ«/L£�£�£L£�£ £\þ©H&��{�{ ù £ £\þ�H ��{�{ ù ú{ £\þ©� ú Ê £ £\þ©� ú H�L|£ £\þ©��£�£�£L£�£ £\þ«� ú H Ê&Ê H £\þ©� ú H Ê.Ê �

ù�ù £

Page 118: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�f�'(&���Z�\þ ù ú �<Ó2Ô����O���#"��M�������\�3��Ô��&��ÔG����ÔMÔ������M�����h³5$ÎNT�Ä��+�����n���n����¤0�&�\���|���}�����L������Ô6"¹��Ô�¤q�|�&���|þÏ �*Æ`)`�$� Ï �¡Æ>)`�.� �*)`Æ>)`�$� �¡)>Æ>)`�.�$¡�}�MÒ 5-ÎgT ���M���5$;Z�¨�}����Ô��|�M�����\� ú Ê ù ú {TJ�.�U���}¤�� Ê þ©H Ê ����� ù ú þ ù �M��� � ù þ©���M��� ù H&þ Ê �M���$¡�}�MÒ&���\�05$ÎNT����M���5$;Z�¨�}����Ô��|�M�����\� ú ù Ê ù Ê ÍTJ�.�U���}¤�� Ê þ]£ ú ����� � ù þª/s�M��� H �\þ Ê �M��� ù Ê þJ{��M���

² ³�ô�´M° ±O² ª�«�´ ó °L· î ± ·Kñ�°L· ´Æð ² ´ ± � ï�¬Mð ± t¬©³�°L³wt~½ ² ´ÆðL«�´Oñ\DÉñ ± · ± ¬©«òÿL´ut)°gD � ´ut#ü µ ´ ± î ô�¬©ñ µ Å�«^°L· ² ¬©³ vC² · îù H#£S­E¬©³�·IñE¬©« ² ³�·õ´Oñ ÿ©°L« ± � ² ³�· ´Oñ ÿ©°L«f«�´O³ðL· î £ Ñ £&� � ·õ¬3¬Lª�·è° ² ³Ó° ± Å&ªO¬ ó · ²¶µ °L« ± ¬©«�Å· ² ¬©³ � ¼ ³ ° ± ´E­E¬©³wt± · ´ ó � · î ´�½Ó°L«¶«�¬ v ´ut · î ´ ² ³�· ´OñOÿ©°L«Ä«�´O³ðL· î ± · ¬Sÿ©°Lñ3½�ªO´O· v ´E´O³U£ Ñ £ ú /L{ °L³wt�£ Ñ £.�.H ú ² ³ ¬©ñ�t´Oñ¼·õ¬t´O· ´Oñ µ�² ³ ´�· î ´�«�¬i­M°L· ² ¬©³ ± ¬õô8· î ´ ±VvC² · ­ î ² ³ð ó ¬ ² ³�· ±0µ ¬©ñ�´q°­E­�Å�ñ�°L· ´O«�½ � í!î ´0ñ�´ ± Å�«ò· ² ³ð3ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´�üµ ´ ± î ± ¬©«�Å�· ² ¬©³ v î ² ­ î�î ° ± ªO´E´O³ ² ³ ­O«�Å-t´ut ² ³ í °#ª�«�´ ± � ���`� °L³wtp� ������ó ñE¬©ÿ ² t´ ± °L³A° t´ � Å\°L· ´�«�´OÿL´O«¬õô)°­E­�Åñ�°­�½�ô�¬©ñ.· î ´¼­ î ¬ ± ´O³ � ïÃ÷ °­E­�Åñ�°­�½I� � K9K ´ ù Ñ £�] ù £ _`a �#�S� ¬ v ´OÿL´Oñ � ï�¬Mð ± t¬©³¸°L³wt½ ² ´ÆðL«�´Oñ�ñ�´ ó ¬©ñ ·õ´utn· î °L·¿· î ´ ± ¬©«�Å· ² ¬©³%¬õô�· î ´sD � ´ut#ü µ ´ ± î ó ñ�¬Lª�«�´ µ ·õ¬i¬i® ùLù ßÃö ÷ ² ·õ´Oñ�°L· ² ¬©³ ± °L³wtH ú K ÷ Í µ�² ³7Å�· ´ ± ¬©³ °Õx�° � {'� �$� � v î ² «�´)· î ´ ± ¬©«�Å· ² ¬©³9¬õô)· î ´nÿ©°Lñ ² °#ª�«�´�ü µ ´ ± î ó ñ�¬Lª�«�´ µ · ¬i¬i®L)L ßÃö ÷ ² · ´OñM°L· ² ¬©³ ± °L³wt�°#ªO¬dÅ�·J/ Ñ / î ¬dÅ�ñ ± · ¬©·è°L«!­E¬ µ�ó Å· ² ³ð[· ²¶µ ´�¬©³n· î ´ ± ° µ ´ µ °­ î ² ³ ´ �2� ´O³ ­E´· î ´ ² ñs·è° ² «�¬©ñ�´ut � ï�÷W° ó#ó ñ�¬�°­ î t¬i´ ± ³ ¬©· ± ´E´ µ · ¬nªO´q­E¬ µ�ó ´O· ² · ² ÿL´ vC² · î ¬dÅñ ó ñ�´ ± ´O³�· ± ·IñM°L· ´Æð ² ´ ± �¼ · ± î ¬dÅ«Ct�ªO´¿³ ¬©·õ´ut[· î °L·Ãï�¬Mð ± t¬©³)°L³wt^½ ² ´ÆðL«�´Oñ î °LÿL´ ² ³�·Iñ�¬St#ž­E´ut*ų�³ ´E­E´ ±E± °Lñ ² «�½ µ °L³7½�t´ÆðLñ�´E´ ± ¬õôô ñ�´E´ut¬ µZ² ³�· ¬8· î ´ ² ñ � ï�÷»ô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³ ± � ² ³[ô�°­O· � · î ´ ² ñ�ÿ©°Lñ ² °#ª�«�´�ü µ ´ ± î ô�¬©ñ µ Å«^°L· ² ¬©³ µ Å ± · î °LÿL´ªO´E´O³ ±O² ³ð#Å�«^°Lñ � ®�· î ²�±�µ °#½�°L·�«�´M° ± · ² ³ ó °Lñ ·�´ ��ó «^° ² ³�· î ´ ± Åñ ó ñ ²�±O² ³ðL«�½<«^°LñKð´¼­E¬ µ�ó Å�· ² ³ð�· ²¶µ ´ ±ñ�´ � Å ² ñ�´ut.ª ½0· î ´ ² ñ ± ·Iñ�°L·õ´Æð#½ �Mɲ ³�°L«¶«�½ � «�´O·\Å ± î °LÿL´s°)«�¬i¬i®�°L·�· î ´�´ � ´E­O·¡¬õô[· î ´NßBà K ± ·õ´ ó ¬©³�· î ´0­E¬ µ�ó Å�·Æ°L· ² ¬©³�°L« ó ´Oñ¶ô�¬©ñ3üµ °L³ ­E´�¬õôĬdÅ�ñ0Dɳ ² · ´�ü�t ² � ´Oñ�´O³ ­E´ � ´ ±E±O² °L³PßÃö ÷ µ ´O· î ¬St vC² · î ªO¬ �|± ·õ´ ó ·Kñ3Å ± ·fñ�´Æð ² ¬©³�ðL«�¬LªE°L« ²1H °L· ² ¬©³ �í °#ª�«�´2� ���.� ­E¬ µ�ó °LñE´ ±º² · ´OñM°L· ² ¬©³n­E¬dų�· ± °L³wt K ÷ Í · ²¶µ ´ ± ô�¬©ñ ± ¬©«òÿ ² ³ð Ï �*Æ>)`�-� � Ï �*Æ`)`�.� � �¡)>Æ>)`�$� �°L³wt��*)>Æ>)`�&� vC² · î °L³wt vC² · î ¬dÅ·C· î ´�ßBà K ± ·õ´ ó@� ¼ ³»­M° ± ´`¬õô ó ñ�¬Lª�«�´ µµÏ �*Æ>)`�.� � · î ´ ó ´Oñ¶ô�¬©ñ µ °L³ ­E´v ° ± tLñ�° ± · ² ­M°L«¶«�½ ²¶µ�ó ñ�¬©ÿL´ut�ª ½�Å ±O² ³ð`· î ´9ßBà K ± ·õ´ ó � v î ² «�´ µ ¬St´ ± · ²¶µ�ó ñ�¬©ÿL´ µ ´O³�· ±�v ´Oñ�´�¬Lª ± ´Oñ ÿL´utô�¬©ñ ó ñ�¬Lª�«�´ µ[± �*)`Æ>)`�$�°L³wt£�*)>Æ>)`�&� �o� ­E­E¬©ñ�t ² ³ð¼· ¬A¬dÅñ[ð´O³ ´Oñ�°L« ´ ��ó ´Oñ ² ´O³ ­E´8· î ²�±�± ó ´E­O·Iñ�Å µ ¬õô²¶µ�ó ñ�¬©ÿL´ µ ´O³�· ±`± ´E´ µ[± ·õ¬¼ªO´ � Å ² · ´�·È½ ó�² ­M°L« � °L³wt î ´O³ ­E´ v ´ v ¬dÅ«Ctn³ ¬©ñ µ °L«¶«�½.ñ�´E­E¬ µ�µ ´O³wtkÅ ±O² ³ð· î ´gßBà K ± ·õ´ ó»² ³3· î ´�­E¬©³�· ´ � ·¡¬õôs¬dÅñ µ ´O· î ¬St ��GÒ&�`�#(��hÔL����R\�L¤0�&���Ä�&ÔM�#(&����¤���Ò&�%ÔL�g(������)�M���1Ô����)�L�����/(�×���Ò&���|�}����ÔM���©����ÔL�eÔ|�LÔ����#(&�}��¤0���MÔM���5-;�� �L�&�&Ô��#�L�EÒS$¡�^��ÒÕ�}���&�)�����LÔ��EÒ - ���)(&�L����Ø��|�M����� �&Ô��%Ô��}�&���S(�×~±&�f5cT�Î�ÖÄ¥ Z�Z þ׳5��¤��¼�#"Y�MÒ&����LÔMÔM���M�����&�&�}� - �������\�M�����»�EÒ��LÔM�L���M��Ô������M�����s���L�!(�� "¹���&�&�S�}�h�Ä�&�����&�&��R b þ«Ä«Tº��¤0���LÔ����»���3�MÒ&�B��&�^��� ¥ �&�CÔ ��ÔM���\���z�Ä���M�����L�Ø5-;��¦¤0���MÒ&���@+eÔ|�LÔM���#(&�}�3¤0����Ô����<�+��ÔM�|��� - �����.ÔM�S7��&�}ÔM���&�¸��� ��$ �¨�LÔ��Ò\ÔM��������¤0���Ä�L�Y¤��L�#×K5-;�� �^����Ô��|�M�����&��+�(&�\���+�����}����Ò&�`���L���L������¤0�&�\���}� - �M��¤0���¿¤q��×t(��s�MÒ&�LÔ�����Ô�M�}�&���0��Ò&�������+�s����Ô�5-;�� �^����Ô��|�M�����������M� - �&�ÙB&���L�#���^×A�M¤��L�}����Ô�¹�&�3���L�����&���|�M�������#"��M�������&��¥è��ÔM�\��Ô�&��ÔM��Ô|�|�M��ÔL���Ä þ Ñ Ò&�}���0����¤��L�#×Â���L�����8�L� �|�����\Ô��|�M�����&¤���ÔM�}���L���M���}�\���}���»�#"G��Ò&� T Y6�À�\ÔM�)(&�}��¤

ù�ù�ù

Page 119: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�����)(\���L���&���Õ¹�ÆþÅ�Lþ1+���Ò&�<�#(`=����O����ÔL�&Ô|�L���\�¼�}�q���LÔMÔM�����������MÒ&�<�&Ô����M��ÔM��(����¸��\¤5(���Ôq�#"��\� - �^���Ä3+º�^�¤��i×sÒ��L�&�����P"¹�LÔ�ÔL��Ô+×��}��� ¥ ���L�&�&�}�M�����\���s�&Ô��)(&�}��¤0�É�MÒ��|�É��Ò\��Ô|�LÔ����#(&�}�G¤��O��Ô����05-;��S¤��O��Ò&��0�����L�&��MÒ\��Ô��0�#"���Ú+��Ô��&�SÛ�������|��¤��}�&��¤[�&¤¼þ����\���LÔM���#���}×#+��MÒ&�)¤��O��Ò&�� ��Ò&���¨Ô����L�EÒ\���8��Ò&�8í����Ô��#"��Ú6(��|���L���gÔL�|�����O×`Û�ÂE$¡�^��Òq�����LÔMÔM���M�����&�&�}� - �&���LÔM�^×8���\�M��¤��L�cÔ|�L���&�¿�#"��MÒ&���)(>=������M��ÔL�§Ä�+x(&�\�\"I�L���}�É�M��&Ô����������.�M�s��Ò&���}�����L��¤0���\��¤s�&¤ �}�&�M�}�&�Ä�MÒ&���\ÔL�|�����O×�þ2�Ä�2$º��Ò&�%ÔL���M�����0+��M�\�EÒ¼�}�����L��������Ô���Ô - ���&����&�CÜ����&�}�M������������¤ ����(��º�%ÔL�����\���/(#×[�L�&Ô�B��\�}��� ¥ �&�CÔ ��ÔM���&���E�Ä���M�M���L�:5-;��A¤��O��Ò&��!þ Ñ Ò&����������Ô��� -ÔM���L�^¥è���1"¹�����\�M��¤0�oØ��©�����L���&ÔM�)(\����¤0� +Ò&�%$ ��Ô���Ô +��|��×��������#�����q�MÒ&�eí����ÔÉ�#"��\Ú6(��L���|���NÔ|�L�}����×`Û`¤q��×(����|� - ����»�L�Y��Ò\�0�}�����L�f¤0���\��¤s�&¤ �^���M����"_+��L�\��°��&�%$¡�}� - Ò\�h$W�M���&�M�^����ÔL����Ò&�8�)(`=������M��Ô��0ÔM���L���M����.�EÒ&�L� - �����#"C��Ò&���&�LÔ��L¤0���M��Ô��Y���Ä�#"¶�����A¤s�&�EÒ�¤��LÔM�[�}¤�����Ô+�E�L�#�¿��Ò��L�A�\������ÔM¤0���&�}� - �MÒ&����R\�L�O�������©�����L�q�#"���Ò\�Y¤��}�&��¤[�&¤¼þ@�GÒ&��ÔM��"¹�LÔM�#+&�MÒ&��Ô|�LÔ����#(&�}��¤0���MÔM���b5-;��¨�|�&�&ÔM���L�EÒ)�����}����Ò��L���^�����\���L����L�¡�*Ô|�L�}���#(&�}���&ÔM�L���M�����|� ���\�M��¤0�oØ��|���}���q�+��Ô��©��� - ×)+&���M���������L���^×p"¹�LÔ����LÔ - ��Ô �&ÔM�#(&����¤��]$¡Ò\��ÔM���^�G¤q��×(��`�\�ÙÜ0���&�^�����0���|�����\���|�M�fB��&�^���O¥è�&�ÙÔ���Ô����&������ÔG��R\�L�O�f�¿�����M���|�&���©�¿�L�3�|�������\�E�'(&������������þ

ù�ù ú

Page 120: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ý Þ ßÒà á£âµã ä

å æ ç è éØê â æ á ë â�ì í é â�ì î ï âØáMÞ ðñì

ò�ó[ôuõ-ö�÷@øõ*ù.ú$ôuûSü?ý.þ�û�ú-üuû?÷uûSó ô<ù�ó�û Ü øSöÙûSó ô2ó$û?þQÿ-ûSø����:ú��&÷�öÙôuö��&ó¤ù.ú-ú-ü�� ù.øõ���.ü�ÿ�`ó*ù���öÙø �.ú$ô ö���ö Ø ù��ô ö��&ó8ú-ü�������û���÷�ö�ó Ô ��� Ô ö�ó�����ù.ü��&û�ý&÷uú-ù.üu÷�û ÖI�bÓ ���`ÿ-û���÷�� � � ôuûSü¹üuû Ô ö�û?þIöÙó���ô õ-ûJôuõ-û��.ü�����wú*ù�ü�ô ö�ù�����üuû?ÿ��-ø?ûSÿ 5-;�� ��ûVô õ��`ÿ-÷?ý�þEû~÷uõ��§þ ôuõ*ù�ô[ôuõ-û:øõ*ù.ü ù�ø?ô û?üuöÙ÷�ô öÙøX÷�ô ü��$ø?ô��$üuû�����ô õ-û�ÿ-ö�÷�øSüuûVô ö Ø ûSÿ£ÿ� �ó*ù��:ö�ø �&ú$ôuö��:ö Ø ù�ô ö��&ó�ú-ü�������û��µöÙó ô ü��`ÿ��-ø?ûSÿ8öÙó�!�õ*ù.ú"ô ûSü#"Jø�ù.ó��4ûJø��&ó $&û?ó-ö�û?ó>ô���¤û&%"ú����&öÙôuûSÿ[þIöCô õ-öÙóô õ$ö�÷'�Ñü ù��:û?þ(�&ü ° �Iò�ó\ú*ù�ü�ô öÙø�����ù.üSý-þEû[ÿ$ûS÷uø?üuö��4û¤õ��§þÕô õ-û ñ*)�+�,.-*)�+\;�� ÷����$ú-ü�������û��0/~þIõ-ö�øõ\õ-ù.÷ô õ$û¤÷uù���ûZô1`ú-ö�øSù��2�����`ø ° ÷�ôuü��-øVô��-ü�û�ù.÷Iô õ$û3��������P÷uú*ù.ø?û ;Z� ú$ü������Ùû��4��� !�õ*ù.ú$ôuûSü � /�ø�ù.ó5�4û^ÿ-ö��üuû?ø?ô���6�&û?ó-ûSüuù�ô û?ÿ�� �ø����7�-öÙó-ö�ó��^ôuõ-û8�-÷�û8����÷uú*ù�üu÷uû8��ö�ó$û�ù.ü¹÷�����$.ûSüu÷ ��&ü<ô õ-û0ú-ü�� = û?ø?ôuö��&ó�÷�ô û?úXþIöÙôuõô õ$ûfø�ù���ø���� ù�ôuö��&ó6��� +�9¶ñ�)*-&:;9=<�>@?�A�+B)Oñ&9DC�?�:;9DC�)*E ��&ü<ô õ-û0ø��&ó ô öÙóF�-öÙô1Rø��&ó-ÿ-öCô ö��.ó-÷��HG£û0ù���÷����-ü�ö�û�I�Rû&%F�ú���ù.ö�ó[ù.ó8û Ü øSöÙûSó ô¹þ�ùJ����wø����:ú��$ôuö�ó��0ô õ-ûJü�û 7 �-öÙüuûSÿRÿ-öÙüuû?ø?ô ö��&ó*ù��>÷�ûSó-÷�öÙô ö�$`öÙô öÙûS÷?ý ù.÷2ü�û�ù��Ùö�KSû?ÿ7� [ôuõ-ûù.ÿ�$�ù.ó$øSûSÿML Ö�N ö�ó ôuû��&üuù�ô��&ü ÖI�bÓL5-Î�Y� LJù��-û?ü )&: ?�A�O ý@" Í&Í P�Q Ê ý P�R Ä � N ö�ó*ù�����.ý&þ�ûfÿ-ö�÷�ø��-÷�÷�÷uû�$.ûSüuù����-ü�ô õ-û?ü�ù.÷uúwûSøVô ÷S���2���-üJü�ûSÿ��-ø?ûSÿT�P÷uú*ù�øSû��:û?ô õ��"ÿsýT��ö ° ûIô õ-ûbû?ó���&ü�øSû��:ûSó ô'���2�@���-ó$ÿ-÷S�&óXôuõ-û�ù����&û&��-üuù.ö�ø�$�ù.ü�ö ù�����ûS÷?ý4ôuõ-û��-÷uû�����ù��ÑûSù.÷uö��-ö��ÙöÙô1�ö��:ú-ü��U$.û��:ûSó ô�÷�ô ûSú�ý6ù.ó-ÿ�ù~ú*ù.ü�ô ö ù�����M�����Ùôuö�ú��Ùö�ûSüV�W�Ñü�ûSû�������*ù��Ùö�K�ù,ô ö��.ó�÷�ô ü ù,ô û�����XZYJ[ \^]Z_ `ba�cedgf�a�hih�j kl_�monopq_rm sotu` vMcwa�x _8y4z{cw|}�~�� ~�� �q�#�������r�2�(�����(����������� � �����r�'���L�û&��&üuûZ���$ô��Ùö�ó-öÙó���ôuõ-ûo�&û?ó-ûSüuù����Ñüuù���ûVþ#�.ü ° ���^ú*ù.ü�ôuö ù�����Mü�ûSÿ��$øSûSÿ���������ûVô õ��`ÿ-÷Sý�þEûo�-üuöÙû�I�üuû?ø�ù����Iù��ÑûVþ ö��:ú��&ü�ôù.ó ôRú@�&ö�ó ôu÷{���bô õ-ûoø���ù.÷u÷�ö�øSù��'�8����� ù�ú-ú-ü��&ù.øõ ��&üRû�¡F�*ù���öÙô1 �Pø��&ó-÷�ô üuù.ö�ó-û?ÿ¢8£2��ú$ü������Ùû��:÷ �:ö�ó¤ ¥ Â;¦bÄ ÷����B§�ûSøVô0ô�� ¨ ¦�Ä�© ªT« ¬ ��" ÄþIõ-û?üuû ¥ ­ ò®�°¯²± ò �Õù.ó-ÿ5¨ ­ ò®�°¯²± ò �'³��gG õ-ö��ÙûZù���������P÷uú*ù�øSû3����� �:û?ôuõ��"ÿ�ÿ-öÙüuû?ø?ô����÷�����$&û?÷ô õ$û^ø��&üuü�ûS÷�ú��&ó$ÿ-ö�ó�������÷����-ú-ü�������û��

�:ö�ó´ ¤¶µ ¥r·¸º¹ ¦¼» "½ ¹ ¦ · µ{¾¤w¿ ¸ ¹ ¦ ÷����B§�ûSøVô0ô�� ¨ ¸ » µ ¨ · ¸�¹ ¦ © ª ¬ � ½ Äù�ô[ùº�.ö�$&û?óhöCô ûSüuù�ô û ¦ ¸ ö�ó��&üuÿ$ûSüZô��À�.ûSó-û?ü ù�ôuû:ôuõ-ûXø��&üuü�ûSø?ôuö��&ó�÷�ôuûSú ¹ ¦ ¸ /�ú@�&÷�÷uö�����züuû?ú�� ù�øSö�ó��ô õ$û�Á0û?÷u÷�ö ù.ó µ ¾¤w¿ ¸ � hùº$�ù.üuö�ù����Ùû{�:û?ôuüuöÙø�ù�ú-ú-ü��i%"ö���ù�ôuö��&ó� ¸ /�ù.óÃ�������Ä��ûVô õ��`ÿhû���ú����J`÷

"�"JÅ

Page 121: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ù�ÿ-ûSø����:ú��&÷�öÙôuö��&óZ���Eôuõ-ûR÷uû�ù�üuøõ�÷uú*ù.ø?û.ý6ô õ-û?üuû��FzúwûSüÆ��&ü��:ö�ó��Xô õ-û��.ú$ô ö���ö�K�ù�ôuö��&ó  ù.ó-ÿ�ù.ú$ú-ü��i%F�ö���ù�ôuö�ó��Rô õ-û7Á0ûS÷�÷uö�ù.ó Ä �&ó���oþIöÙô õ$ö�óKôuõ-û[ôù�ó��&ûSó ô�÷�ú*ù.ø?û����¹ô õ-û8ø��&ó-÷�ô ü ù�ö�ó ô ÷���ÇÈ�~ôuõ-ö�÷bû?ó-ÿsý��.ó-ûøõ��B�&÷uû?÷fù8ó��.ó-÷uöÙó�������ù.üS��ù�ô ü�ö�%É ¸ © Ê ÉH˸ É�̸ÎÍ þIöCô õ É Ë¸�Ï ò®�'¯ Ð�³ « É Ì¸^Ï ò �°¯ ÐBÑÒ¯�ÓF³eÔ « ¬ �ÒÅ ÄþIõ-û?üuû É Ì¸ ö�÷Iù��*ù.÷�ö�÷°��&üJô õ$û^óF�����s÷uú-ù.øSû3���@ô õ-ûZø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ô8Õ&ù.ø����-ö�ù.ósý"ôuõF�-÷

µ ¨ · ¸ É Ì¸ © ª�Ö òPôZöÙ÷Zù.÷u÷����:ûSÿzô õ*ù�ô�ôuõ-ûRø��&ó$÷�ô üuù.ö�ó ô3�&üuù.ÿ-ö�û?ó ô ÷Zù.ü�û���ö�ó$û�ù.ü��� ö�ó-ÿ-û?ú4û?ó-ÿ-û?ó>ôSý6ö=��û��Cý µ ¨ ¸ õ-ù.÷r������ø��������:ó�ü ù.ó�×@� Ä òW�2ó��§þØôuõ-ûZ÷�ôuûSú ¹ ¦ ¸ öÙ÷JþIüuöÙô�ô û?ó ù�÷

¹ ¦ ¸ © É Ë¸ºØ ˸ » É Ì¸ÃØ Ì¸ « ¬ � ¬ ÄöÙôIøSù.óM�4ûZûSù.÷uö���~÷�õ��§þIó5�Ñü���� ¬ � ½ Ä ô õ*ù�ôIôuõ-ûZü ù.ó��.û�÷uú*ù.ø?û¤ø����:ú��&ó$ûSó ô Ø Ë¸ öÙ÷Nÿ$û?ô û?ü��:ö�ó-û?ÿM�F

 µ ¨ · ¸ É Ë¸ Ä Ø Ë¸ © Ù ¨ ¸ ¬ �ÛÚ Äÿ��-û8ô��~ô õ-ûRó��&ó$÷uö�ó������ ù�üuöÙô1º��� µ ¨ · ¸ É Ë¸ ý6ù.ó-ÿ�ôuõ*ù�ô�ô õ$û8óB�����2÷�ú*ù.øSûRø�����ú@�&ó-û?ó ô Ø Ì ¸ ÷�����$&ûS÷�ôuõ-û�-ó-ø��&ó-÷�ô ü ù�ö�ó-û?ÿ5¡F�*ù.ÿ$ü ù�ôuö�ø��&ú$ôuö��:ö�KSù�ô ö��&ó~ú-ü�������û���:ö�óÜWÝ Â É Ì ·¸ µ ¥ ¸ » É Ì ·¸ µ6¾¤g¿ ¸ É Ë¸ Ø Ë¸ Ä · Ø ÌÞ» "½ Ø Ì · Â É Ì ·¸ µ{¾¤g¿ ¸ É Ì¸ Ä Ø ÌeÖ Â¬ � Ê Äß0ú�ô��oô õ-öÙ÷^ú@�&öÙó>ôSý@þEûXõ-ùJ$.û�§��-÷�ô[øõ-ù.ó��&û?ÿhô õ-û ñ�) ó ñ*)*EJ)&>.:=?�:;9=<�> ����ôuõ-ûX÷������$ôuö��&ó ¹ ¦ ¸ ����à ¬ � ½�á� zö�ó ô ü��"ÿ��-øSöÙó���ùº�Ùö�ó-ûSù.üfôuü ù.ó-÷Æ��&ü���ù�ôuö��&óo���($�ù.üuö�ù�����û?÷��6LJù�÷uûSÿ��&ó�ô õ-öÙ÷ZüuûSú$üuûS÷�ûSó ôù,ô ö��.ósýÈ�{�&÷�ô�������b��ûVô õ��`ÿ-÷^ó-û����ÙûSøVô[ô õ$û�ø?ü��&÷�÷¤ô û?ü�� É�Ì ·¸ µ ¾¤g¿ ¸ ÉH˸ Ø Ë¸ ö�óâà ¬ �äã á ý�ù.ó-ÿ�ô õ-û&�ÿ-ö�ü�ûSø?ô����ù.úB�ú-ü��J%"ö��Xù�ôuû8ô õ-û ñ�)�+�,å-*)�+ Á0ûS÷�÷uö�ù.ó É�Ì ·¸ µ ¾¤g¿ ¸ É�̸ ýÈ�-÷��*ù�����Z� £ùÎ$.ù�üuö ù�����û��:û?ôuüuö�ø���ù�ôuüuö�%æ ̸ �Á0û?ó-øSûZô õ$û^óF�����s÷uú-ù.øSû^ø����:ú@�&ó-ûSó ô Ø Ì ¸ ö�÷�øSù���ø���� ù,ô ûSÿÎ�Ñü������öÙóÜ=Ý à É Ì ·¸ µ ¥ ¸ á · Ø ÌÞ» "½ Ø Ì ·  ̸ Ø Ì à ¬ � P áö�ó$÷�ô ûSù.ÿ����Èà ¬ �Òã á �e�������æ��ûVô õ��`ÿ-÷�þIõ$ö�øõ��-÷�û3à ¬ �ÒÚ á ù�ó-ÿºà ¬ � P á õ*ùi$&û°�wûSûSóR÷�õ��§þIóRô��r�wû�ô�þ#����÷�ôuûSú¡���÷��-ú4û?ü��Ùö�ó-ûSù.ü���¤ø��&ó $&û?ü��&û?ó>ôEö��*ôuõ-û�üuû?ÿ��-ø?ûSÿ�Á0ûS÷�÷uö�ù.ó:ù.ú-ú-ü��J%"ö��Xù�ôuö��&ó$÷e ̸ ù.üuû°�&û?ó-ûSüuù�ô û?ÿ6�F8ù.óù.÷ÆT�:ú$ô��.ô öÙø�ù�����oø��&ü�üuû?ø?ô3�-úwÿ*ù�ô ûR÷�øõ-û��:ûZàÑ÷uû?û:û��ä���èç^ù��-ùJ.ýg"Jé�ê ½ Q ã�é Rìë ¢��`øSûSÿ-ù��<ù.ó-ÿîí8$&ûSü�ô��&ó�ý"Jé�ê�Ú Q " ¬ ã R á �ÎÇ�õ$ûSüuû~ù���÷�� ûï%$öÙ÷�ô��&ó-û&�P÷�ôuûSú�¡���÷��-úwûSü��Ùö�ó-ûSù.ü����ø��.óF$.ûSü��&ûSó ô{��������$.ù�üuö ù�ó>ôu÷^þIõ$ö�øõûSöCô õ-û?ü~ûSó$÷��-ü�û\ô õ*ù�ôXô õ-ûZ����öCôuô û?ÿ�ø?ü��&÷�÷~ô ûSü�� ù�ø?ô��-ù�������wûSø����:ûS÷~÷��Xù����7à9ù�ôXôuõ-û\ø��&÷�ôM�����.ó-ûù.ÿ-ÿ$öÙô ö��&ó*ù��@��-ó-øVô ö��.ó5�&ü'�&üuù.ÿ-öÙûSó ôNû�$�ù����-ù�ô ö��&ó�ù�ô0ù.óoö�ó ô û?ü��:ûSÿ-ö�ù�ô û�ú@�&ö�ó ô á �.üNûï%"ú���öÙøSöÙô����ö�ó-ø����-ÿ$û÷�����û�ù�ú-ú-ü��i%"ö���ù�ôuö��&ó²���¡ô õ-öÙ÷2ô ûSü��4àÑ÷uû?ûNû��ä���Fç^ù��*ùi&ý�"Jé�ê ½ Q ã�é Rìë !#����û���ù.ó8ù�ó-ÿ�!#�&ó-ósý."Jé�ê ¬{Qð¬�¬�RìëL�öÙû����ÙûSü )&:�?�A�O ýS"Jé�é Ú Q " PUR á �ºGhû�õ*ùi$&û�ù���üuûSù.ÿ��ó��.ôuûSÿWöÙóÃ!�õ*ù�ú$ô û?ü ½ ô õ-ù�ô�ý�÷uö�ó$øSûXôuõ-ûXü�ûSÿ��-ø?ûSÿÁ0û?÷u÷�ö ù.ó\öÙ÷8×>ó��§þIó\ô��ñ�4û¤ú��&÷�öÙôuö�$&û^ÿ-û&ò*ó-öÙôuû8ù�ôNô õ-û[÷������$ô ö��&ósý¡ó��~õ-û��-üuöÙ÷�ôuö�ø3���`ÿ-ö�ò-ø�ù�ôuö��&óº���2ôuõ-û$�ù.üuö�ù����Ùûr��ûVô ü�ö�ør�-úwÿ*ù�ôuûS÷Nö�÷�ü�û�¡F�-ö�ü�ûSÿ ù�ô'��ûSù.÷�ô'���"øSù�������ó ÷�÷����:ö�ó���ôuõ*ù�ô ¦ øSù.ó��wû�ú*ù.ü�ô öCô ö��.ó-ûSÿWöÙó ô��æô �-ù.÷uöÙø�à;�&ü8ÿ-û?ú4û?ó-ÿ-û?ó>ô á $.ù�üuö ù�����û?÷ ¦8õ ù.ó-ÿö Ù ôÒó��&óF�*ù.÷�ö�ø�à;�&üg�Ñüuû?û á $�ù.üuö�ù����ÙûS÷ ¦ ¾ ÷��-øõXôuõ*ù�ô µ ¤.÷ ¨�à ¦ á · öÙ÷Ló��&ó-÷uöÙó�������ù.üSý>ùZó*ù�ô��-ü ù��*øõ��&ö�ø?û���È�*ù.÷�ûS÷Nö�ó�à ¬ �äÅ á öÙ÷�ú-ü��J$`ö�ÿ-û?ÿ5�

É Ì¸ © ø Ù à µ ¤.÷ ¨ · ¸ á Ó õ µ ¤Tù ¨ · ¸ú û « É Ë¸ © ø ú ª û Ö à ¬ �Òê á"�" ¬

Page 122: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ç�õ-öÙ÷Xõ*ù.÷ñ�4û?ûSó�ôuûSü��:ûSÿqô õ-û -*<J<©ñ�+�9D>@?�:1)Àü*?�EJ)*EZ? ó#ó ñ*<�?B-*ý à�&üX÷�ûSú*ù.üuù��-ö���öÙô1î�Ñü ù��:û?þ(�&ü�× á ýIù.ó-ÿöÙô8ù�������þI÷�ù.ó�û�þ:øSöÙûSó ô:ö��:ú���û���û?ó>ô ù�ô ö��&ó���.ü�� ù.ü��&û&�P÷uø�ù���û~ú-ü������Ùû��:÷�÷uöÙó-øSû É Ì¸ ö�óÿà ¬ �äê á ø�ù.ó �wûø�ù���ø���� ù�ôuûSÿÃ�&óMô õ$ûÎ�*ù.÷uöÙ÷����0ù�÷uú*ù.ü�÷uûÎ�9ù.øVô��&ü�ö�K�ù,ô ö��.ó���� µ ¤ ÷ ¨ · ¸ ��Ç�õ-û�ù��Cô ûSü�ó*ù�ôuö�$&û <©ñ&:Dý.< � <�>@?�Aô ñ�?��ñ)��#<©ñ�� þIõ$ö�øõ��-÷uû?÷3�.ü�ô õ��&ó��&ü��Xù��È�*ù.÷�ûS÷ É�̸ ù.ó-ÿ ÉH˸ à9û��ä���Cý ���$ô ù.ö�ó$ûSÿo�Ñü���� ùº�����9ù.øVô��&üV�ö�KSù�ô ö��&óº��� µ ¨ ¸ á ú-ü��J$`ö�ÿ$ûS÷r�wû?ô�ô ûSüfóB����û?üuö�øSù��6÷�ô ù��-ö��ÙöÙô1�ôuõ*ù.óKôuõ-û[ø��T�&ü�ÿ-ö�ó-ù�ô û²�*ù.÷uû?÷�ù.ú-ú$ü�� ù.øõ�ý���$ôböÙô��wûSø�����û?÷8$&û?ü��ûï%"ú4û?ó-÷uö�$&û���&ü8��ù.ü��.ûSüfú$ü������Ùû��:÷���Ç�õ-û?üuû���.üuû.ýsþEû�þIö�����ø��&ó-÷�ö�ÿ-û?ür�&ó��� ôuõ-ûó��&ó��&ü�ôuõ������&ó-ù��F�*ù.÷uû?÷'à ¬ �Òê á ö�ó^ô õ-û ���������þIöÙó���� ó ÷2ó��.ôuûSÿ7� �L�ö�û�����û?ü�ù�ó-ÿ�÷�����û(���*õ-öÙ÷�ø��§þ(�&ü�×�ûSü�÷Sýô õ$ûXø��B�&ü�ÿ-ö�ó*ù,ô ûñ�-ù.÷uû?÷8ù.ú-ú-ü�� ù.øõhôuûSó-ÿ$÷[ô��\ú$ü��`ÿ��-øSûñ�7�-øõ���ù.ü��&û?ü¤üuù.ó��&û�÷uú*ù�øSû��{�J$&ûS÷ É Ë¸5Ø Ë¸ô õ-ù.óKô õ$û��&ü�ô õ������&ó*ù�� �Ñü ù���ûVþ#�&ü�סý�ö=��û��CýwûSó ô öÙüuû���oó-û����ÙûSøVô ö�ó���ô õ$û[øSü��&÷u÷0ô ûSü�� É Ì ·¸ µ ¾¤g¿ ¸ Ée˸ Ø Ë¸ö�ó5à ¬ �Òã á �Xùi8ü�ûS÷����Ùô<öÙó8ú��B�&ü¹ø��.üuüuû?ø?ôuö��&óR÷�ôuûSú-÷ ¹ ¦ ¸ ù.ó-ÿ:ø��.ó-÷uöÙÿ-ûSüuù�����[ÿ-û��.ü ù.ÿ-ûIü������-÷�ô ó-û?÷u÷Eù.ó-ÿúwûSü���.ü���ù.ó-øSû�����ôuõ-û���ûVô õ��`ÿ�à=�"øõ��:ö�ÿoù.ó$ÿÀL�öÙû����ÙûSü?ý "Jé�é�Å Q "Jê ªUR=ë LEö�û�����ûSü )&:S?�A�O ý "Jé�é Ú Q " P�R á �ó �Cô õ������&õ ôuõ-ûSü�û[õ*ùi$&û��4û?ûSó�ù�ô�ô û���ú$ôu÷0ô��Xÿ-û&$&û����&ú\ø�����ú���û?ôuû����üuûSÿ��-øSû?ÿ������ �:û?ôuõ��`ÿ-÷q��.üô õ$û7�&ûSó$ûSü ù��e¢8£2� ú-ü�������û�� þIöCô õ\öÙó-û�¡F�*ù���öÙô1oø��&ó-÷�ôuü ù.öÙó ô ÷6àìç��-ü�þIöÙô�K[ù.ó$ÿ�ír$.ûSü�ô��&ósýH"Jé�ê�é Q é�" R á ýù8ÿ-ö�ü�ûSøVô0ûï%`ô ûSó$÷uö��.ó5����ô õ-ûZø�� ù.÷�÷uö�øSù�� ��������ø��.ó-øSû?ú$ô0ô��8ô õ-ûZö�ó$û�¡F�*ù��ÙöÙô1 ��ø��&ó-÷�ôuü ù.öÙó-ûSÿ�øSù.÷uû��7�-÷�ô�wû^ø��&ó-÷�ö�ÿ-û?üuûSÿ5� ù.ü��&û���Xö���ú$ü ù.øVô ö�øSù���ÿ��-û^ô��8ô õ-û��&ü�û�ù�ôIô õ$û��&ü�û?ô öÙø�ù��6ù�ó-ÿ ú$ü ù.øVô ö�øSù��sÿ-ö�þ:ø����Cô ö�û?÷°���ÿ-ûSù���öÙó��[þIöÙôuõ�øõ*ù.ó��.ûS÷Iö�óXôuõ-ûbþ(�&ü�×>ö�ó��8÷uû?ô�� Á��§þ�û&$&û?üSýwù.÷�ú@�&ö�ó ô û?ÿÎ���$ô°� Î�"øõF����K�àÆ"ié�é�ã Q "Jê ½ R á ýù5$`ö ù�����û��&ûSó-û?ü ù��Ùö�KSù�ô ö��&ó£öÙ÷�ú-ü��U$`öÙÿ-ûSÿÃ� ó ?Lñï:;9;?�ADA� üuûSÿ��-øSû?ÿ ����� àì�w������� á ��ûVô õ��`ÿ-÷[þIõ$ö�øõ�-÷�û{�.ó���Ãà9÷�����û6��� á ô õ-ûRû�¡B�-ù���öCô ö�û?÷fô���ÿ-û&ò*ó-ûRô õ-ûRü�ûSÿ��-øVô ö��&ó�ù.ó-ÿ�×.ûSû?ú£ôuõ-ûRö�ó-û�¡B�-ù���öCô ö�û?÷�à9ù.ó-ÿüuû��Xù�ö�ó-öÙó��~û�¡F�*ù���öÙôuö�û?÷ á öÙó\ô õ-ûRüuû?ÿ��-ø?ûSÿ�÷����-ú$ü������Ùû��º��Lù.ü�ö ù�ôuö��&ó-÷8���<ô õ-öÙ÷�ö�ÿ-ûSù�õ-ùJ$.û:ù.ú-úwû�ù.ü�ûSÿ�wû���&ü�û�ö�ó�ô õ-û�û?ó��&öÙó-ûSû?üuö�ó��{�ÙöÙôuûSü ù,ô��-ü�û�àì£ �`ø*×.û )&:#?�A�O ý�"Jé�ê�Å Q " ½ PUR=ë !�õ-ù.óKù�ó-ÿº�<ü�ö�ó-ø?û.ý "Jé�ê�ã Q𬠽 RìëLù.÷uù.ó ô õ*ù.üuùU§uù.ó�ù.ó-ÿÿL�öÙû����ÙûSü?ý²"Jé�ê�ê Q "ié�Å Rìë Lù.÷ ù.ó ôuõ*ù.ü ùJ§uù.ó )&:{?�A�O ý3"Jé�é ª Q "Jé ¬�R=ë �"øõ���öÙÿ ù.ó-ÿL�öÙû����ÙûSüSý "ié�é�Å Q "Jê ªUR=ë L�öÙû����ÙûSü )&:'?�A�O ý2"Jé�é Ú Q "Jê R á � �5�&÷�ôr����ô õ-û3� ù�ô�ô û?üfù��"ô õ��&ü�÷0õ-ùJ$.û�ø��.ó-÷uöÙÿ-ûSü�ûSÿ�@���-ó-ÿT�Pø��&ó$÷�ô üuù.ö�ó$ûSÿ5¢8£2��ú-ü�������û���÷#����ôuõ-û���&ü���:ö�ó¤ ¥ à ¦ á ÷����B§�ûSøVô0ô�� � ¨�à ¦ á © ª¦ � ¦ � ¦²« à ¬ �Òé á

þIõ-û?üuû�ô õ-û��w��������ù.ú$ú-ü�� ù�øõº�wûSø����:ûS÷�ú*ù.ü�ô öÙø�����ù.ü���R÷uö��:ú��Ùû ­ �-÷�ö�ó���ôuõ-û�ÿ-û?ø����:ú��.÷uöÙôuö��&óoà ¬ � ¬ á ýô õ$ûoüuù.ó��&û�÷�ú*ù.ø?ûoø����:ú��&ó$ûSó ô Ø Ë¸ öÙ÷�÷�ôuö����(���$ô ù.ö�ó-û?ÿÃ�Ñü���� à ¬ �ÒÚ á ýLù.ó$ÿ�ôuõ-û�óF�����J÷�ú*ù.ø?ûoø����:ú����ó-û?ó>ô Ø Ì ¸ ö�÷�øSù���ø���� ù,ô ûSÿÎ�Ñü���� ôuõ-û²���qú-ü�������û����öÙóÜ Ý à É Ì ·¸ µ ¥ ¸ á · Ø ÌÞ» "½ Ø Ì ·  ̸�Ø Ì

÷����B§�ûSøVô0ô�� ¦ Ùæ ¸ Ù ÉH˸ºØ ˸ � É�̸�Ø Ì¸ � ¦âÙæ ¸ Ù ÉH˸ºØ ˸ à ¬ ��" ª áö�ó$÷�ô ûSù.ÿÎ��� ôuõ-ûr�-ó-ø��&ó-÷�ô ü ù�ö�ó-û?ÿº�.ú$ô ö���ö�K�ù�ôuö��&óRú-ü�������û��là ¬ � P á � ír�-÷�ûSüÆ$&û�ô õ*ù,ô�ù.øVô ö�$.ûbø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ôu÷ö�óÀà ¬ ��" ª á �7�$÷�ô(�4ûIôù�×�ûSó~öÙó ô���ù�øSø����-ó ôJö�óRô õ$ûfÿ-ûVô ûSü���öÙó*ù�ôuö��&ó6���sôuõ-ûNüuûSÿ��-øSû?ÿMÁ0ûS÷�÷uö�ù.ó~ù.ú$ú-ü��i%F�ö���ù�ôuö��&óñ ̸ àì£ �`ø*×.û )&:S?�A�O ý "Jé�ê�Å Q " ½ PJR á �wG õ$ö���û8�&ûSó-û?ü ù��2¢�£2�qú-ü�������û���÷�øSù.óM�4û��-ü������&õ ôIöÙó>ô����&ü�� à ¬ �äé á � zö�ó ô ü��"ÿ��-øSöÙó���÷���ù.ø*×Z$�ù.üuö�ù�����û?÷Sý6ùM�&üuûSù�ô û?ü�I*û&%"ö��$ö���öCô1\öÙó�øõ��T�&÷�ö�ó���ô õ$û:ü�ûSÿ��$ø?ô ö��&óù.÷�ú4û?ø?ô°��� ôuõ-ûr�:û?ôuõ��"ÿ�ö�÷Eÿ-ûS÷�ö�ü ù�����û0ö�ó��&ü�ÿ-ûSüLô��7�wû�ù�����ûIô���ûï%$ú����&öCô�ô õ$û�$&û?ü�X÷uúwûSøSö�ò*øb÷�ô ü��$ø?ô��$üuû���È���-üIÿ-öÙ÷uøSü�û?ôuö�KSû?ÿM�&ú$ô ö��Xù���ø��.ó>ôuü���� ú$ü������Ùû��:÷��Ç�õ-ö�÷7I-û&%"ö��-ö���öCô1£öÙ÷7� ù.öÙó-ûSÿMö��Iþ�ûoù������§þ ô��o�-÷�ûM�&ó���hù E&,�ü&EJ)&: ���Nô õ-û�û�¡F�*ù���öCô öÙûS÷[öÙóMÿ-û�ò-óT�ö�ó��zôuõ-û�ÿ-ûSø����:ú��&÷�öÙôuö��&ó à ¬ � ¬ á ý�ù�ó-ÿQô���×�ûSû?úqô õ$û ü�ûSÿ��-ø?ûSÿ���ö�ó$û�ù.ü�ö�K�ù,ô ö��.ó-÷����0ô õ-û�öÙó-û�¡F�*ù��ÙöÙôuö�ûS÷

"�"UÚ

Page 123: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ù.ó-ÿ�ü�û���ù.ö�ó-öÙó��Kû�¡F�*ù���öCô öÙûS÷�öÙóhô õ-ûº���µ÷����-ú$ü������Ùû�� àì�"øõF����K�ý'"Jé�é�ã Q "Jê ½ R á ��Ç�õF�-÷8þIöÙôuõ-ö�óWôuõ-û÷uû?ú*ù.üuù��-ö��ÙöÙô1{�Ñü ù��:û?þ(�&ü�×wý-þEû3�Xùi~ø��&ó-÷�ö�ÿ-û?ü0ù�ó5¢�£2��ú-ü�������û��4���@ô õ-û�ô1`ú4û��öÙó¤å÷�� ¤Tù ¥ à ¦8õï«�¦ ¾ á ÷����B§�ûSøVôfô�� ���� ���

¨ õ à ¦8õï«�¦ ¾ á © ª¨ ¾ à ¦8õï«�¦ ¾ á © ª��à ¦8õï«�¦ ¾ á�� ª�« à ¬ ��"�" áþIõ-û?üuû¤þEû[õ-ùJ$.û7��ù.ÿ-û^û&%"ú���öÙøSöCô�ô õ-û¤ú*ù.ü�ôuöÙôuö��&ó-öÙó������È$.ù�üuö ù�����û?÷ ?�>@+ û�¡F�*ù��ÙöÙô1�ø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ôu÷��3à N �.ü÷uö���ú���ö�ø?öÙô1����-ú$üuûS÷�ûSó ôù,ô ö��.ósý�þEûEõ-ùJ$.û�ó���ô�öÙó-ø����-ÿ-û?ÿ[÷uö���ú���ûg�@���-ó-ÿ-÷@õ-û?üuûe/bôuõ-ûS÷�û�ø�ù�ó��wûEõ*ù�ó-ÿ���û?ÿù.÷ ÷�õ��§þIó�ù��@�J$&û�� á í8�"ø����-ü�÷uû�ý,ôuõ-ûwô õ �*ù�÷uö�øe$�ù.ü�ö ù�����ûS÷ ¦8õ ù�ó-ÿ^ôuõ-û¹ø��.üuüuû?÷uú@�&ó-ÿ-öÙó��qô õ ø��&ó-÷�ôuü ù.öÙó ô��-ó-øVô ö��&ó-÷�¨ õ ù.üuû~øõ��&÷uû?óq÷��-øõQôuõ*ù�ô µ ¤ ÷ ¨ õ à ¦8õï«�¦ ¾ á · ö�÷�ó��.ó-÷uöÙó�������ù.ü��ZG£û~ô õ-û?ó ���$ôù�ö�óhôuõ-ûø��B�&ü�ÿ-ö�ó*ù,ô û��*ù.÷�ûS÷

É Ì¸ © ø Ù à µ ¤.÷ ¨ · õ � ¸ á Ó õ µ ¤Tù ¨ · õ � ¸ú û Ï ò®� ¯FÐBÑä¯�ÓF³ ÷ Ô « É Ë¸ © ø ú ª û Ï ò®� ¯ Ð�³ ÷ Ö à ¬ ��" ½�áN �&üJô õ$ö�÷�ú*ù.ü�ô öÙø�����ù.üJøõ��&öÙøSû����È�*ù.÷�ûS÷Sý*ôuõ-ûZÿ-ûSø�����ú@�&÷�öÙô ö��&ó ¹ ¦ ¸ © É�̸ Ø Ì ¸ » Ée˸ Ø Ë¸ �4û?ø����:ûS÷

ø ¹ ¦8õ � ¸¹ ¦ ¾ � ¸ û © ø�� ¸ Ø Ì ¸ » Ø Ë¸Ø Ì ¸ û « à ¬ ��"JÅ áþIõ-û?üuûZþ�ûZõ*ùi$&û^ö�ó ôuü��`ÿ��-øSû?ÿoôuõ-û^ù����-ü�û�$`ö ù,ô ö��.ó� ¸ ­ © Ù à µ ¤å÷ ¨ · õ � ¸ á Ó õ µ ¤Tù ¨ · õ � ¸ Ï ò®�°³ ÷ ÐBÑä¯�ÓF³ ÷ Ô ÖL(�ù�ú-ú���`öÙó��8ô õ-ûZøõ*ù.ó��&û²���È$�ù.ü�ö ù����ÙûS÷3à ¬ ��"iÅ á ô��8ô õ$û�àD������ ��÷uú-ù.øSû á ����÷����$ú-ü�������û��AþIõ$ö�øõoø��&üV�üuû?÷uú@�&ó-ÿ-÷Nô��:ô õ-û^ú*ù.ü�ô öÙôuö��&ó$ûSÿº¢8£2��ú-ü�������û�� à ¬ ��"�" á ý*öÙôNÿ-öÙüuûSøVô������������§þI÷Iôuõ*ù�ôIô õ$û[ü ù�ó��&ûZ÷uú*ù�øSûø�����ú@�&ó-û?ó>ô Ø Ë¸ ö�÷°�&ö�$&ûSóM� Ø Ë¸ © Ù à µ ¤.÷ ¨ · õ � ¸ á Ó õ ¨ õ � ¸ « à ¬ ��" ¬ áù.ó-ÿ�ô õ-ù�ô�ô õ-ûZóF�����s÷uú*ù�øSû^ø����:ú��.ó-ûSó ô Ø Ì ¸ © ¹ ¦ ¾ � ¸ ÷�����$&û?÷Iôuõ-û²����÷����$ú-ü�������û��

�:ö�óÜ Ý à µ ¤Tù ¥ ¸ » � ·¸ µ ¤.÷ ¥ ¸ á · Ø ÌÞ» "½ Ø Ì ·  ̸�Ø Ì÷����F§�ûSø?ôNô�� �� � ¨ ¾ � ¸ » µ ¤ ÷ ¨ · ¾ � ¸ Ø Ë¸ » à µ ¤ ù ¨ · ¾ � ¸ » µ ¤ ÷ ¨ · ¾ � ¸ � ¸ á Ø Ì © ª� ¸ » µ ¤ ÷ � ·¸ Ø Ë¸ » à µ ¤ ù � ·¸ » µ ¤ ÷ � ·¸ � ¸ á Ø Ì � ª�« à ¬ ��"UÚ á

þIõ-û?üuû²Â ̸ ö�÷Iù�óKù.ú$ú-ü��i%"ö���ù�ô ö��&óXô��Rôuõ-û�à9ú*ù�ü�ô ö�ù����� á üuû?ÿ��-ø?ûSÿZÁNûS÷�÷uö ù�óÉ Ì ·¸ µ ¾¤ ¿ ¸ É Ì¸ © � ·¸ µ ¾¤.÷ ¿ ¸ � ¸ » ½ µ ¤.÷ à µ ¤Tù ¿ ¸ á � ¸ » µ ¾¤�ù ¿ ¸ Ö à ¬ ��"Jã á!#�&ó-÷�ö�÷�ô ûSó ôºò*üu÷�ô��W�&üuÿ-û?ü û?÷�ôuö���ù�ô û?÷��� õ � ¸ ���¤ô õ-û�£6ù��&ü ù�ó��&ûæ�7���Cô ö�ú���ö�û?üu÷�ø��&ü�üuûS÷�ú��.ó-ÿ-ö�ó��Qô��Qôuõ-ûø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ôu÷q¨ õ ø�ù.óº�wû����$ôù�ö�ó-û?ÿº�Ñü������ õ � ¸ © à µ ¤.÷ ¨ õ � ¸ á Ó õ Ê µ ¤.÷ ¥ ¸ Ù µ ¤.÷ ¨ ¾ � ¸ �� ¾ � ¸ Ù µ ¤.÷ � ¸ �� ¸ Í « à ¬ ��" P áþIõ-û?üuû �� ¾ � ¸ ù.ó-ÿ �� ¸ ÿ-û?ó��.ôuûIôuõ-û°�7���Cô öÙú���öÙûSüu÷è���¡ô õ$û�üuûSÿ��-øSû?ÿÎ���£÷����-ú-ü�������û�� à ¬ ��"JÚ á �ÈÇ�õ-û°� ù�ô�ô û?ü��&ü��7��� ù�öÙ÷°����ô ö�$�ù�ôuûSÿÎ� ~ôuõ-û��9ù.ø?ôIô õ-ù�ô µ ¤ ¿ à ¦ ��« � ��« � � á © ª �

"�"Jã

Page 124: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ç�õ-ûSü�û[ù�üuûr$�ù.üuö����-÷�ú@�&÷u÷�ö��-ö���öCô ö�û?÷Lô��:ù.ú-ú-ü��J%"ö��Xù�ôuûbô õ-ûZü�ûSÿ��-ø?ûSÿ5Á0û?÷u÷uö�ù.ó É Ì ·¸ µ ¾¤ ¿ ¸ É Ì¸ �¹ò�ó���-ü�ø��&ó ô ûï%"ôSý*þ�ûZþIö���� ��ù�×.û��-÷�û3����ô õ$û ñ�)�+�,.-*)�+"!�? � ñ�?�> � 9;?�> � ñ�? +�9=)&>.:µ Ü Ý ¿ à ¦ ¸ » É Ì¸ Ø Ì « � « � á$### Ü Ý&%(' © É Ì ·¸ µ ¤ ¿ à ¦ ¸ « � « � á à ¬ ��"Jê&ù á

þIõ-öÙøõ5��ùi��wû^ûï%"ú-üuû?÷u÷uû?ÿ�ö�ó~ôuõ-û���&ü��É Ì ·¸ µ ¤ ¿ à ¦ ¸ « � « � á © µ ¤�ù ¥ ¸ » � ·¸ µ ¤å÷ ¥ ¸Ù à µ ¤�ù ¨ ¾ � ¸ » � ·¸ µ ¤.÷ ¨ ¾ � ¸ á � ¾Ù à µ ¤�ù � ¸ » � ·¸ µ ¤.÷ � ¸ á � « à ¬ ��"Jê�� á÷uõ���þIöÙó���ô õ*ù,ô�ô õ-û?üuûRö�÷�ó���ÿ-û?ú4û?ó-ÿ-û?ó-øSû{�&ózô õ-û��7���Ùô öÙú���öÙûSü�÷ � õ ��Lù.ü�ö ù����Ùû��:û?ôuüuö�ø�ù.ú-ú-ü��J%"ö��Xù��ô ö��&ó-÷' ̸ ø�ù.óoó��§þb�wûZø����:ú��$ôuûSÿsý*û��ä���Cý��Ñü���� ô õ$û²L N ç3����&ü��7��� ùÎà ½ � ½ Ú á ý-ü�ûSú���ù.øSöÙó��*) ¸ � ) Ì ¸ ­ © + ¸ Ø Ì ¸ à ¬ ��"Jé áù.ó-ÿ-, ¸ � , ̸ ­ © É Ì ·¸/. õ µ ¤ ¿ à ¦ ¸/. õï« � ¸/. õ�« � ¸/. õ á Ù É Ì ·¸ µ ¤ ¿ à ¦ ¸ « � ¸�. õ*« � ¸�. õ á à ¬ � ½ ª ù á�&üIù��Cô û?üuó*ù�ôuö�$.û���, ̸ ­ © É Ì à ¦ .¸ á · µ ¤ ¿ à ¦ .¸ « � ¸�. õï« � ¸/. õ á Ù É Ì ·¸ µ ¤ ¿ à ¦ ¸ « � ¸/. õï« � ¸/. õ á à ¬ � ½ ª � áþIöÙôuõ ¦ .¸ ­ © ¦ ¸ »0+ ¸ É�̸²Ø ̸ � N �&ü -*<1� ó A�)&:1)&A� üuû?ÿ��-øSû?ÿÎ�����î�:û?ôuõ��`ÿ-÷�àÑþIõ-û?üuû É Ì ·¸ µ ¤ ¿ à ¦ ¸ «32 á§��-÷�ô~ø��.üuüuû?÷uú@�&ó-ÿ-÷�ô��£ôuõ-ûKü�ûSÿ��$øSûSÿÞ�.ü ù.ÿ-öÙûSó ô����bô õ$ûÀ���B§�û?ø?ôuö�$&û5��-ó-ø?ôuö��&ó á ôuõ-ûKøõ��.ö�øSû�à ¬ � ½ ª � áø�ù�óZ�4û^÷uõ���þIó\ô��ñ�Ùû�ù.ÿoô��~ù�÷�B��ú"ô��.ôuö�ø�ù�����Xø��&ü�üuû?ø?ô��-ú4ÿ-ù�ô û?÷bö�ó�ô õ-û¤÷uû?ó-÷uû7���2ô õ-û�4bûSó-ó$ö�÷Æ�5�5�&ü76ûøõ*ù.üuù.ø?ôuûSü�ö�K�ù,ô ö��.óXô õ-û��&üuû���à84bûSó-ó$ö�÷Jù�ó-ÿ-�5�&ü76û.ý�"ié P�¬ÎQ®¬FP�R á ý`þIõ-ö��Ùû0ôuõ-ûføõ��.ö�øSû�à ¬ � ½ ª ù á ÿ��`ûS÷Jó���ôà9÷�ûSûIû�� ���F�`øõB����K.ýå"Jé�é�ã Q "iê ½ R á � N �&üH�&ûSó-û?ü ù���� �������î�:û?ôuõ��"ÿ$÷Sý õ��§þEû�$&û?üSý à ¬ � ½ ª � á ó������&ó��&ûSü2õ-ù.÷ô õ$ö�÷¤ôuõ-û��.üuû?ôuö�øSù��Jù.ÿT$.ù�ó>ô ù��&û��U$.ûSüºà ¬ � ½ ª ù á ý2ù.ó-ÿWô õ$û~øõ-û�ù�ú4û?ü�$�ù.üuö�ù.ó ôMà ¬ � ½ ª ù á þIõ-öÙøõMüuû�¡B�$ö�üuû?÷�&ó���Î�&ó-û��&üuù.ÿ-öÙûSó ôIû�$�ù����*ù�ô ö��&ó�ú4û?üIöÙô û?ü ù�ôuö��&ó~þIö�������� ô ûSóº�wû^ú$üuû��Ñû?ü ù�����û��Lò�ó ù.ÿ-ÿ-öCô ö��.ósý-öÙôI÷�õ������Ùÿ�wûbó��.ôuûSÿ�ô õ*ù,ô�ô õ$û�û&%$ù.ø?ôIú-ù.ü�ôuö ù�����8ü�ûSÿ��-ø?ûSÿ5Á0û?÷u÷uö�ù.ó�à ¬ ��"Jã á ��ùJ:þEû������4û�öÙó-ÿ-û&ò*ó-öÙôuûbù�ô�ù7���`ø�ù��÷������$ôuö��&ó{��� à ¬ ��"�" á ÷uö�ó$øSû0þEûfõ-ùJ$.ûbó��.ôEüuû?ÿ��-ø?ûSÿ~ô��^ô õ-ûIôù�ó��&ûSó ô�÷uú*ù.ø?û8��� ù����¡ù.øVô ö�$&ûfø��&ó-÷�ô ü ù�ö�ó ô ÷��Á0û?ó-øSû�§��$÷�ô�ù.÷Xö�óqôuõ-ûÀ��������P÷uú*ù.ø?ûKøSù.÷uû�ýfùhõ$û��-ü�ö�÷�ôuö�ø5���`ÿ-ö�ò-ø�ù�ôuö��&ó¼����ô õ$ûZ�-úwÿ*ù�ô ûK÷uøõ-û���û�öÙ÷üuû�¡F�-ö�ü�ûSÿ�ö�óM�&ü�ÿ-ûSüJô������$ôù�ö�ó�ú@�&÷uöCô ö�$.û�ÿ-û�ò-ó-öÙôuûr$.ù�üuö ù�����û���ûVô üuöÙø�ù.ú-ú$ü��i%"ö���ù�ô ö��&ó-÷S ̸ � !#�Ùû�ù.ü���&ýùîò*ó-öCô ûï��ÿ-ö:9�û?üuûSó$øSû�ù.ú$ú-ü��i%"ö���ù�ô ö��&óâ����ôuõ-û�ú*ù.ü�ô ö�ù������üuûSÿ��-øSû?ÿ�ÁNûS÷u÷�ö ù.ó /��*ù�÷uûSÿ �&ó ÷��-öÙô ù����ÙûúwûSü�ô��-ü��-ù�ô ö��&ó-÷Î���^ô õ-ûzü�ûSÿ��-ø?ûSÿÄ£6ù��.ü ù.ó��.ö ù.óâ�.ü ù.ÿ-öÙûSó ôîà ¬ ��"Jê á /Þ��ùi�ú-ü��U$`öÙÿ-û�ù.óØù,ôuô üuù.ø?ôuö�$.ûù��Cô ûSü�ó*ù�ôuö�$&ûbô���$.ù�üuö ù�����ûr�:û?ôuüuöÙør�-úwÿ*ù�ô û?÷0öÙó�øSû?ü�ôù�ö�óoø�ù.÷�ûS÷��Ç�õ-û��w�������Õù.ú-ú-ü�� ù.øõ£ÿ��"û?÷¤ó��.ô[ü�ûSú-ü�ûS÷�ûSó ô8ùoø��-ü�û&�Uù����e��&ü�ô õ$û�ÿ-û&ò*øSöÙûSó-ø?ö�û?÷²���°������à9÷�ûSû!�õ*ù.ú"ô ûSü ½�á ýS���$ô�ù.÷Xù.ó�ö�ó ôuûSü��:ûSÿ$ö ù�ôuûo÷�ô üuù�ô û���&ýIöÙô�øSû?ü�ô ù.ö�ó����ø������-ö�ó-û?÷~ù.ÿT$.ù�ó>ô ù��&û?÷ñ������������÷uú-ù.øSû������ �:û?ô õ��"ÿ-÷LþIöÙôuõ�ô õ��&÷uûr��� ø����:ú��Ùû?ô û���Rü�ûSÿ��-ø?ûSÿ5�����Ã��ûVô õ��`ÿ-÷rà=�"øõF����K.ý�"Jé�é�ã Q "Jê ½ R á ��5�&÷�ôRö��:ú��.ü�ôù�ó>ô���.ý�öCô8ù������§þI÷�ùÀ$.ûSü�îI*û&%"ö�����û�ô ù.ö����&üuöÙó��º���Iô õ-û~ÿ$ûSø�����ú@�&÷uöCô ö��&ó£ô��o� ù.ü��&û.ýe���$ôõ-ö��&õ���b÷�ô ü��-ø?ô��-üuû?ÿ6�&ú$ô ö���ö�K�ù�ôuö��&ó�ú$ü������Ùû��:÷È�Ùö�×�ûràV"���" P á �2G õ-ö��Ùû¹ô õ-û(���§þS�1�Ùû�$&û��"÷�ú*ù.ü�÷uöÙô1^÷�ô ü��$ø?ô��$üuûþIõ-öÙøõî��ùJæ�wûRú-üuû?÷uû?ó>ô�ö�ó�ô õ-û:ø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ô7Õ&ù.ø����-ö ù�ó£øSù.óî�wûRÿ-ö�ü�ûSø?ô����ûï%"ú����&öCô û?ÿ�ôuõ-ü������&õ£ôuõ-û�-÷�û����¹ø��T�.üuÿ-öÙó*ù�ô û��*ù�÷uûS÷?ý�öCô0öÙ÷Iú��&÷�÷uö�����ûZô��:ø��&ó$÷uûSüÆ$&û8ø?ûSü�ô ù.ö�óº�.ôuõ-ûSü0÷�ô ü��-ø?ô��-ü ù��è�ÑûSù�ô��-ü�ûS÷q���2ôuõ-û�&ú$ôuö��:ö�KSù�ô ö��&óWú-ü�������û�� à9û��ä���ÙýLô õ-û�ú*ù.ü�ô ö�ù��J÷uû?ú*ù.üuù��-ö��ÙöÙô1î���fôuõ-ûÀ£6ù��.ü ù.ó��.ö ù.ó���-ó$ø?ô ö��&ó á ö�óMôuõ-ûüuû?ÿ��-øVô ö��.ó�ú$ü��`øSûS÷�÷���ÁNûSó-ø?û8ô õ-öÙ÷�ù.ÿ-ÿ-öCô ö��&ó*ù��@õ-ö��.õT�1�Ùû�$&û���÷�ô ü��$ø?ô��$üuûRø�ù.óæ�wû�ôù�×�ûSó£ù.ÿ�$�ù.ó ôù��&û����þIõ-û?ó5��&ü��7��� ù,ô ö�ó���ù.ó-ÿo÷�����$`ö�ó���ôuõ-ûZüuû?ÿ��-øSû?ÿæ���q÷����-ú-ü�������û��5�

"�" P

Page 125: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

}�~�� ~�; < =?>H�A@r�A>CB*D��FE �#�HG�� �(IW�AIV�(�KJï� �LDL<NM OPG��AIÆ�QI5R3>H�(IÆ�(�G£ûKó��§þ �&ö�$&û ù.óâ�J$&û?ü�$`ö�ûVþl�������-ü:ó-û?þ ÷�ú4û?øSö�ò*ø�ù�����Mô ù.ö����&üuû?ÿ��w������� ÷�ô üuù�ô û����þIõ-ö�øõ�û�þ��øSöÙûSó ô����÷�����$&û?÷^ôuõ-ûR÷�ôuü��-øVô��-ü�ûSÿ�¢�£2�Gú-ü�������û��¶àÆ"���" P á ��&ü���ù.ü��.û.ý ÷uú-ù.üu÷�ûS4 ó T ú$ü��`øSûS÷�÷��{�"ÿ$û���÷���fö�ó-ÿ-ûï% �&ó-û��âL(MôuüuûSù�ô öÙó��æ�&ó���hô õ-û ù����.û��-üuù.ö�ø�$�ù.ü�ö ù����ÙûS÷*UWVXZY ù�÷�ÿ-û?ú4û?ó-ÿ-û?ó>ô�$�ù.üuö�ù�����û?÷8ö�óqùú*ù.ü�ô öCô ö��.ó-ûSÿoø��B�&üuÿ$ö�ó*ù�ôuû��*ù.÷uû?÷�ù.ú-ú$ü�� ù.øõ�ýwþEû¤þIö����6ù.ü�üuö�$.û[ù,ôbù:ú-ü�������û�� ÿ$ûSø�����ú@�&÷uöCô ö��&óoþIõ$ö�øõù������§þI÷^ô��À��������ûï%$ú����&öCô¤ôuõ-û~÷uú-ù.üu÷�öÙô1����Jô õ$û~ø��&ó$÷uö�÷�ô û?ó-ø�£ø��&ó$ÿ-öÙôuö��&ó-÷?ýH���"ôRù�ô^ô õ-û~÷uù��:û�ô ö���ûú-ü�ûS÷uû?ü�$.ûS÷�ô õ-û0ú*ù.ü�ô ö ù��w÷�ûSú*ù�ü ù��-ö���öCô18ú-ü��.ú4û?ü�ô1���� ô õ-û��&üuö��&ö�ó-ù��*ú-ü�������û��5�ÈÇ�õ-ûbüuû?÷����Cô öÙó��[ü�ûSÿ��-ø?ûSÿ����÷����-ú-ü�������û��ñõ*ù.÷�ôuõ-û�øõ*ù.üuù.ø?ôuûSü�ö�÷�ôuö�øÎ�����"ø*×£÷�ôuü��-øVô��-ü�ûº×>ó��§þIó �Ñü����(ô õ-ûºí[4 T ø�ù.÷�û.ýEù.ó-ÿõ-û?ó-øSûZô õ-ûZ÷�ú4û?øSö ù���ö�K?ûSÿM�����"ø*×�÷�ô üuù�ô û��&ö�û?÷Nù���ü�û�ù.ÿ�Xú-üuû?÷uû?ó>ôuûSÿ\øSù.óM�4ûZÿ-öÙüuû?ø?ô����ù.ú$ú���öÙûSÿ��ó ÷fþEû[õ-ùJ$.û�÷uû?ûSó�öÙóo!�õ*ù.ú"ô ûSü�"&ýwôuõ-û[öÙó-ÿ-ûï%À�.ó-û�ù.÷�÷����:ú$ôuö��&óº��&üNôuõ-û\4 ó T �{�"ÿ$û��6ö��:ú���öÙûS÷ô õ-ù�ô�ô õ-û:ù����&û��$ü ù.öÙø�$�ù.üuö�ù�����û?÷]UWVXZY ù.ü�ûRø����:ú���ûVô û��� ÿ-û?ôuûSü��:ö�ó$ûSÿ�ô õ-ü������&õzô õ$û:ø��&ó-÷�ö�÷�ôuûSó-ø&zø��&óB�ÿ-öCô ö��.ó-÷S��&ü'�&ö�$.ûSóº$.ù����-û?÷q���2ô õ-û^ÿ-ö:9�û?üuûSó ôuö ù�� $�ù.ü�ö ù�����ûS÷^U`_XZY ù.ó$ÿ ú*ù�ü ù��:û?ôuûSüu÷bac XdY © à c XZY «fe XdY «hg XZY á �Ç�õ-öÙ÷����-÷uû?ü�$�ù�ôuö��&ó�ú-ü��J$"öÙÿ-ûS÷bôuõ-û��*ù.÷�ö�÷8��.üfô õ-û8öÙÿ-û�ù����(�$÷uö�ó��iUWVXZY ù.÷bÿ-û?ú4û?ó-ÿ-û?ó>ô3$�ù.üuö�ù����ÙûS÷föÙózùj ó*ù,ô��-üuù��lk�ÿ-û?ø����:ú��.÷uöÙôuö��&ó����Eô õ-û:ÿ-ö�÷�øSü�û?ô ö�KSû?ÿWÿ�`ó*ù��:ö�ø6�&ú$ôuö��:ö�KSù�ô ö��&ó\ú-ü�������û�� àì£ ûSöÙó-û?þEû��wûSü?ý"Jé�é�Ú Q "�"Jé Rìë £ ûSöÙó-û?þEû��wûSü�ù�ó-ÿ��`ô üWm�&ÿ-û?üSýe"Jé�é�ã Q " ½ ªUR á ��L�û���.üuû7���.ö�ó���ö�ó ô��Xôuõ-û�ÿ-ûVôù.ö���÷q���¹ô õ$û�üuûï�ù��Ùö�K�ù,ô ö��.óº���2ô õ-öÙ÷0öÙÿ-û�ùRþIöÙôuõ-ö�óoô õ-û�� �������â�Ñü ù��:û?þ(�&ü�×wý4ù{�ÑûVþ��.ô õ-û?ü0ú@�&öÙó>ôu÷f÷�õ������ÙÿÀ�wû���ù.ÿ-û��£ û?ô3�-÷Z÷�ô ù.ü�ô3� �ü�û?þIüuöCô öÙó���ô õ-ûRø��.ó>ôuö�óF�-öCô1�ù.ó-ÿ�ø��.ó-÷uöÙ÷�ô û?ó-ø�zø��&ó-ÿ-öCô ö��&ó-÷{àÆ"���" P � á ö�ó�ô õ$û{�{�&ü�ûø�����ú*ù�ø?ô°��&ü�� n X àpo X � Y . õ*ë U _XZY « U VXZY « ac XZY á Ù U _X � Y . õ © ª à ¬ � ½ "§ù áaq X àfU _XZY « U VXZY « ac XdY « o XZY á © ª�Ö à ¬ � ½ "i� áÇ�õ-û?÷uû8ø��.ó-ÿ-öÙôuö��&ó$÷��Ùû�ù.ÿoô���ù:øõ*ù.ü ù�ø?ô û?üuöÙ÷�ô öÙø j �����Ùôuö�ú��Ùû�÷uõ��B�.ô öÙó��X÷�ô ü��-ø?ô��-üuûrk�ö�ó ôuõ-û�ø��&ó-÷�ôuü ù.öÙó ôÕ&ù.ø����-ö ù�óº����ôuõ-ûZ÷�ô ü��-ø?ô��-üuû?ÿZ¢�£è�qú-ü�������û���àÆ"���" P á ýsttttttttttttu� � �wv _XZY v VXdY vLxyXdY Ù úa¨ _XZY a¨ VXZY a¨ xyXZY v _X � Y . õ v VX � Y . õ vLxyX � Y . õ Ù úa¨ _X � Y . õ a¨zVX � Y . õ a¨ xyX � Y . õ � � �

{}||||||||||||~« à ¬ � ½�½�á

÷uõ���þIóQõ-û?üuûÎ�&ó������.ü¤ô�þ(��÷��-øSø?ûS÷�÷uö�$.ûKöÙó>ôuûSü�ö��&ü^ÿ-ö�÷�øSü�û?ô ö�K�ù�ôuö��&óhú��&öÙó ô ÷[��ù.ó-ÿ�� » "Î�.óÃ���`ÿ-û��÷�ô ù��&û"���ºàì�`ôù��&û�ô üuù.ó-÷uöCô ö��&ó�ø��&ó$ÿ-öÙôuö��&ó-÷�àÆ"���" P ÿ á ù�ó-ÿzø��&ó ô öÙóF�-öÙô1�ø��&ó-ÿ-öCô ö��&ó-÷r�@�.ô õæ�Ùû�ù.ÿ�ô���ôuõ-û÷ ù���ûZ�.ûSó-û?ü ù���÷�ô ü��$ø?ô��$üuû.ý0÷uû?ûî!�õ-ù.ú$ô û?üMÅ$ý0ù��Ùôuõ������&õ�ôuõ-ûZ��&ü���û?üXÿ���ó��.ô~ö�ó $�����$&û�÷�ôù�ôuûzù.ó-ÿ÷uû?ó-÷uöCô ö�$"öCô1~öÙó>ôuû��&üuù�ô ö��&ó-÷�� á ó ôIô õ-öÙ÷�ú��.ö�ó ô�ý-öCô�ö�÷�ö���ú@�&ü�ôù.ó ôJô��:ü�û�ù��Ùö�K?ûbô õ*ù�ô�ôuõ-û������`ø*×>÷v _XZY ­ © �� U _XZYn X àpo X � Y . õ*ë U _XZY « U VXZY « ac XZY áv VXZY ­ © �� U VXZYn X àpo X � Y . õ*ë U _XZY « U VXZY « ac XZY áv xyXZY ­ © �� ac XZYn X à�o X � Y . õ*ë U _XZY « U VXZY « ac XZY á"�"Jê

Page 126: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ö�ó¼à ¬ � ½�½�á ù.ü�û8ÿ-ûSó-÷�û.ý�ù.ó-ÿzô õ-û?ö�übøSù���ø���� ù,ô ö��.ó\ö�÷�¡F�-öCô û8û&%"úwûSó-÷�ö�$.û�÷�ö�ó-ø?û:öCô�üuû�¡F�-ö�ü�ûS÷Zö�ó ô û��&ü ù,ô ö��.ó���@ô õ-ûZ÷�ûSó-÷�öÙô ö�$`öÙô1�û�¡B�-ù�ô ö��&ó-÷°�&óo÷����$ö�ó ô û?ü�$�ù�� Q o XZY « o X � Y . õ=R �<ò�óoø��&ó ôuü ù.÷�ô�ý-ô õ$û3�����`ø*×`÷a¨ _XdY ­ © �� U _XZY aq X àfU _XZY « U VXZY « ac XZY « o XZY áa¨zVXdY ­ © �� U VXZY aq X àfU _XZY « U VXZY « ac XZY « o XZY áa¨ xyXdY ­ © �� ac XdY aq X à�U _XdY « U VXZY « ac XZY « o XdY áù.ü�ûr�-÷��-ù�����X÷�ú*ù.üu÷�ûZù.ó-ÿ�ø�ù�óÎ�4û�øSù���ø���� ù�ôuûSÿ~øõ$û�ù.ú����� �ò*ó$öÙô ûfÿ-ö�94ûSü�ûSó-ø?ûS÷°�&ü�ù��$ô�����ù�ôuö�øfÿ$ö�94ûSüÆ�ûSó ôuö ù�ôuö��&ó����"öÙó-øSûRöÙó���ù.ó �ú-üuù.ø?ôuö�ø�ù��<ù.ú-ú��Ùö�ø�ù,ô ö��.ó-÷r�-úzô��5ê ª /Té ª�� ���Lô õ-û:÷�ô ù�ô û6$�ù.üuö�ù����ÙûS÷�ù.ü�ûù����&û��-üuù.ö�ø�ý@ôuõ-ûSü�ûXöÙ÷[ùº�&üuûSù�ô[öÙó-øSû?ó ô ö�$.û�ô��Kû&%"ú����&öÙô^ô õ$ûX÷uú-ù.üu÷�öÙô1����Jôuõ-ûXø��&ó-÷uöÙ÷�ôuûSó-ø&hø��&ó-ÿ-öCô ö��.óÕ&ù.ø����-ö ù�ó-÷ a¨ _XZY ý a¨zVXZY ý a¨ xyXZY ý>ù.ó-ÿ�ô���ùi$��&öÙÿ�ô õ-û�ûï%$úwûSó$÷uö�$.ûIø�ù��Ùø�����ù�ô ö��&ó����*ôuõ-ûS������"÷�û?ôw���¡ÿ-ö:9�û?üuû?ó>ôuö ù��÷�ô ù�ô û8÷�ûSó-÷�öÙôuö�$`öÙôuö�ûS÷ v _XdY ý v VXZY ý vLxyXZY àì£ ûSöÙó-û?þEû��wûSü^ù.ó-ÿ��>ô ü�m�.ÿ-ûSü?ýg"Jé�é�ã Q " ½ ªUR á �²G õ-ö���û¤ôuõ-û7��&ü���û?üö�÷Jù�÷�ôù�ó-ÿ*ù.ü�ÿoü�û�¡F�-öÙüuû��:ûSó ôIöÙóÎ� ù.ü��&û&�P÷uø�ù���ûfÿ$ûSø�����ú@�&÷uöCô ö��&ó-÷Sý>ô õ$û�� ù�ô�ô ûSü�ö�÷Jó���ô°�-÷��-ù�����Xû?ó-ø����$óT�ô û?üuû?ÿ~÷uöÙó-øSû0öÙôLüuû�� ù�ôuûS÷Eô��²$.ûSü�:÷�ú4û?øSö�ò-ø8�Ñû�ù�ô��-üuû?÷#���sú-ü�������û���àV"���" P á ý>ó*ù���û���&ý ôuõ-û8�`øSø��-üuü�ûSó-ø?ûr���ÿ-û?ó-÷uû¤ù.ó-ÿ j û&%"úwûSó-÷�ö�$.û`kñ�����`ø*×`÷IöÙó�ôuõ-ûZø��&ó$÷�ô üuù.ö�ó ô�Õ&ù.ø����-ö�ù.ó��¢��§þ þEû��.ö�$&ûzùÃ��&ü��Xù��0÷�ô ù�ô û���û?ó>ô5���^ô õ-ûzÿ-û?ø����:ú@�&÷uöCô ö��.ó ù.ú-ú-ü�� ù.øõ�û��:ú����J&û?ÿ � ôuõ-ûüuû?ÿ��-ø?ûSÿT�P÷uú*ù.ø?û²$�ù.ü�ö ù.ó ô'�����Àßr��!°í[4��Pòuò�à þ�ûZþIö����sÿ-ü��&úoôuõ-ûZöÙôuûSü ù,ô ö��.ó�ö�ó-ÿ-ûï%i�Î��.ü�÷uö��:ú��Ùö�øSöCô1 á �ír�-üZù.ö�� ö�÷0ô���û��Ùö��:ö�ó*ù�ôuû�ù����2ù����&û��$ü ù.öÙø�$�ù.üuö�ù�����û?÷8�Ñü���� ô õ$û8ú-ü�������û��u�F\ú-ü���§�û?ø?ôuö�ó��M�&ó ô���ôuõ-ûôù�ó��&ûSó ôN÷uú-ù.øSû3���@ô õ-ûZø��.ó-÷uöÙ÷�ô û?ó-ø��ø��&ó-ÿ-öCô ö��&ó-÷��wL�ù.÷uû?ÿ5�&ó�ôuõ-û��&üuÿ-û?üuöÙó��6���È$�ù.ü�ö ù�����ûS÷¦ © stttttu ¦ ' � '¦ ' � õ���¦ x� Ó õ � x³

{}|||||~ « þIõ-ûSü�û ¦ XZY ­ ©sttu U _XZYUWVXZYac XZY

{}||~þIõ-öÙøõ õ*ù�÷0ù���üuûSù.ÿ�ñ�4û?ûSóÀ�$÷uûSÿoö�ó5!�õ*ù�ú$ô û?ü�Å"ý-þ�ûZøõ��B�&÷uûZô õ$û ó ?Lñï:;9D:ì9=<�> )�+ ø��B�&ü�ÿ-ö�ó*ù,ô û��*ù.÷�ûS÷

É Ì ©stttttttuÉ�Ì' � ' É Ì' � õ � � � É Ì x� Ó õ � x³

{ |||||||~ « É Ë ©stttttttuÉHË' � ' ÉHË' � õ � � � É Ë x� Ó õ � x³

{ |||||||~ à ¬ � ½ Å&ù áþIöÙôuõ�ÿ-ö ù����&ó*ù��������`ø*×>÷

É ÌXZY © sttu ú ªÙ à a¨zVXdY á Ó õ a¨ _XdY Ù à a¨zVXdY á Ó õ a¨ xyXdYª ú{}||~ « É ËXZY © sttu ªú ª

{}||~ Ö à ¬ � ½ Å�� áír�-÷uû?ü�$.û^ôuõ*ù�ô É ÌXZY ù.ó-ÿ É ËXZY �XùiÎ�wû�ö�ó ô û?üuú-ü�û?ôuûSÿ ù.÷ A�<J-�?�A �*ù�÷uûS÷IþIõ-öÙøõ ù�ø?ôq�&ó�����&ó�ô õ$û^÷����-÷�û?ô���2$�ù.üuö�ù����ÙûS÷#�wû����&ó��&öÙó��¤ô��8ÿ-ö�÷�øSü�û?ô ö�K�ù�ôuö��&óXú��&öÙó ô�à8� « � á �qàÇ�õ-ûS÷�û3�-ù.÷uû?÷Iù��Ùþ�ùi"÷�ûï%"ö�÷�ôI÷�ö�ó-ø?û a¨]VXZY öÙ÷ó��&ó$÷uö�ó������ ù�üJÿ��-û�ô��Rô õ$û^öÙó-ÿ-ûï%M�&ó-ûZù.÷�÷����:ú$ôuö��&ó�� á ß0ú@�&óo÷����-÷�ô öCô��$ôuö��&óM���

¹ ¦ © É Ì Ø ÌÞ» É Ë Ø Ë à ¬ � ½ ¬ á"�"Jé

Page 127: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ö�ó ô��^ôuõ-ûq��������P÷uú*ù�øSû����W÷����-ú$ü������Ùû�� þIõ-öÙøõXø�����û?÷ �Ñü����Ãô õ-ûN÷�ôuü��-øVô��-ü�ûSÿ΢�£2�Wú-ü�������û���àV"���" P á ýþEû3ò*ó$ÿoôuõ*ù�ô�ô õ$û^üuù.ó��&ûZ÷�ú*ù.øSûZø�����ú@�&ó-û?ó ô Ø Ë ö�÷�ÿ-öÙüuû?ø?ô�����&ö�$&û?ó5� Ø Ë © stttttu Ø Ë' � 'Ø Ë' � õ���Ø Ë x� Ó õ � x³

{}|||||~ þIöCô õ Ø ËXdY © Ù à a¨ VXZY á Ó õ aq X à�U _XdY « U VXdY « ac XZY « o XZY á « à ¬ � ½ Ú áþIõ-ö���ûbô õ$û^óF�����s÷uú-ù.øSû^ø����:ú@�&ó-ûSó ô Ø Ì ý-þIõ-ö�øõ�ôù�×�ûS÷Iô õ-û���&ü��

Ø Ì © stttttu Ø Ì ' � 'Ø Ì ' � õ���Ø Ì x� Ó õ � x³{}|||||~ « þIõ-ûSü�û Ø ÌXZY © ø ¹ U _XZY¹ ac XZY û « à ¬ � ½ ã á

ö�÷0ù�� ù�ö�óº���$ôù�ö�ó-û?ÿKù.÷Nô õ-û¤÷������$ô ö��&óM���<ù:üuûSÿ��-øSû?ÿ���� ÷����-ú-ü�������û��5�3àÇ�õ-û[û&þ:øSö�û?ó ôr�&û?ó-ûSüuù�ô ö��&ó���Eô õ-öÙ÷�üuûSÿ��-øSû?ÿ ���Ø÷����$ú-ü�������û�� þIö����e�wûRÿ-ö�÷�ø��-÷�÷uû?ÿWö�ó�ô õ$û{��������§þIö�ó��~÷uû?ø?ô ö��&ó�� á !#�Ùû�ù.ü���&ý ôuõ-û÷uû?ú*ù.üuù��-ö��ÙöÙô1M÷�ô ü��-ø?ô��-üuûZ���bô õ-û5�&üuö��&ö�ó-ù��Jú-ü�������û�� ö�÷{��û&� ôñ�-ó ô����-øõ-û?ÿÞ�FQô õ$ûKøõ*ù.ó��&ûÀ���8$.ù�üuö��ù����ÙûS÷3à ¬ � ½ ¬ á ­ ôuõ-ûZú*ù.ü�ôuö ù�����:üuû?ÿ��-ø?ûSÿZÁNûS÷�÷uö ù�ó ÷�ô ö�����õ*ù�÷q�����`ø*×~ÿ-ö ù����&ó*ù��4÷�ôuü��-øVô��-ü�û.ýÉ Ì · µ{¾¤ ¿ à ¦�« � « � «�2 á É Ì ©

stttttttuÉ Ì ·' � '���' � ' É�Ì' � ' É Ì ·' � õ ��' � õ É Ì' � õ � � � É�Ì ·x� Ó õ � x³ � x� Ó õ � x³ É�Ì x� Ó õ � x³

{}|||||||~ «÷uöÙó-øSû�ûSù.øõqÿ$ö ù����.ó*ù��#�����`ø*× � XZY ­ © µ ¾¤7� � ¿ XZY à ¦ XZY « � « � «�2 á ���Nô õ$ûM������SÁNûS÷�÷uö ù�óqöÙ÷�ô ü ù�ó-÷���&ü���û?ÿö�ó$ÿ-ö�$`ö�ÿ��*ù�����&ýsø����:ú*ù.üuû5à;Å���"iÅ á ��ò�óhùo÷uö��:ö���ù.ü0þ�ùi&ý@ô õ-û:øõ*ù.üuù.ø?ôuûSüuöÙ÷�ôuö�ø6�����`ø*×�÷uú-ù.üu÷�û�Õ&ù.ø����-ö�ù.ó÷�ôuü��-øVô��-ü�ûzö�÷~ú-ü�ûS÷�ûSü�$.ûSÿÿ��&ü�ù����fø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ôu÷~þIõ-ö�øõ�ù.ü�ûo×.û?ú$ôoö�ó�ôuõ-ûzüuûSÿ��-øSû?ÿÌú-ü������Ùû��oýNöì�©û��Ùýø��.ó>ôuö�óF�-öCô1\ù.ó$ÿ\÷�ô ù��&û[ôuü ù.ó-÷�öÙôuö��&ó ø��&ó-ÿ$öÙô ö��&ó-÷?ý�ÿ-öÙ÷uøSü�û?ôuö�KSû?ÿ\ø��.ó>ôuü�����ù.ó-ÿ�ú*ù,ô õ�ø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ôu÷Sý�ù.ó-ÿ�7���Cô öÙú��&öÙó ôZø��&ó-÷�ô üuù.ö�ó ô ÷��ÀÇ�õ-öÙ÷[ø��&ó-÷uû?ü�$�ù�ôuö��&ó�����÷�ôuü��-øVô��-ü�û�ø�ù.ó��wûX÷�ûSû?óMö�ó N ö����-ü�û ¬ ��"XþIõ$ö�øõ�&ö�$&ûS÷Xùh÷uøõ$û���ù�ô öÙøKüuû?ú-üuû?÷uû?ó>ô ù�ô ö��&óâ���fô õ-ûZ�.üuö��.ö�ó*ù��Jù.ó-ÿ�ôuõ-ûKü�ûSÿ��-ø?ûSÿ��Zù.ü��-÷uõT�����-õ-óT�WÇÈ�-ø*×�ûSü��ù�ô ü�ö�%��ñÇ�õF�-÷¤öÙô^ö�÷^ú��.÷u÷uö�����û8ô��Kû��:ú����U\õ-ö��&õB��ü ù�ó�×Z�����"ø*×o�-úwÿ*ù�ôuûS÷ñàì�g��öCôuôSý "ié�ê�" Q "UÚ P�R=ë L#�"ø*×ù.ó-ÿM�g�ÙöÙôuôSý�"ié�ê ¬ºQ ½ ã R á ö�ó�ù�$�ù.ü�ö ù�����û8�:û?ôuüuöÙøbù.ú-ú$ü��i%"ö���ù�ô ö��&óñ���6ôuõ-ûbú*ù.ü�ô ö�ù�����RüuûSÿ��-øSû?ÿÀÁNûS÷u÷�ö ù.ó�ýù.ó-ÿQô õ-ûoû&%"öÙ÷�ô öÙó���õ-ö��&õ���Wû&þ:øSö�û?ó ôñ�����"ø*×¼���×÷�����$.ûSü�÷oàì�g�ÙöÙôuôSý�"ié�ê�" Q "JÚ P�Rìë £ û?ö�ó-ûVþ�û��4û?üSýr"Jé�é ÚQ "�"Jé Rìë �`ôuûSö�óF�*ù�øõsý2"Jé�é Ú Q "Jê�ã R á ø�ù�ó5�wû��-÷uû?ÿ5��&ü�÷�����$`ö�ó���ô õ-ûZüuû?ÿ��-ø?ûSÿo����÷����-ú-ü������Ùû��º�Ghû8�-üuöÙû�I��÷����{��ù.üuö�KSûIô õ-û�ù�ÿ�$�ù.ó ôù��&û?÷S���2���$üJ÷uúwûSø?ö�ò*øbøõ��&ö�ø?ûr���6ú*ù.ü�ô öCô ö��.ó-ûSÿ��*ù.÷uû?÷�à ¬ � ½ Å á��&ü�ú-ü������Ùû�� àV"���" P á �gÇ�õ$ûS÷uû3�*ù.÷�ûS÷� ù.ü�û����*ù.üuù.ó ô û?ûSÿ ô��Rû&%"ö�÷�ôq��.ü�ö�ó-ÿ-ûï%M�&ó-ûZú-ü������Ùû��:÷Sý� ú-ü��J$"öÙÿ-û^ù7$&ûSüÆM�-÷uû&����6üuû?ÿ��-ø?ôuö��&ó�ö���ôuõ-ûSü�û¤ù�üuû��Xù�óF~ù����.û��-üuù.ö�ø8$�ù.ü�ö ù�����ûS÷?ý� øSù.ó5�wû�øõ-ûSù.ú����øSù���ø���� ù,ô ûSÿÎ�$÷uö�ó���÷�ú*ù.üu÷�û��9ù.ø?ô��&üuö�K�ù�ôuö��&ó-÷#��� a¨]VXZY ý" ½ ª

Page 128: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � �

N ö����$üuû ¬ ��" ­ �`ôuü��-øVô��-ü�û²����ôuõ-û��&üuö��&ö�ó*ù���ù.ó$ÿoôuõ-ûZüuûSÿ��-øSû?ÿ��Zù.ü��$÷uõT�����$õ-óT�1Çè�-ø*×�ûSü8��ù�ôuüuö�%��

" ½ "

Page 129: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� ù������§þ ô��Rø��.ó-÷uû?ü�$&û^ô õ-ûZ÷�ûSú*ù.üuù��-ö���öÙô1�÷�ôuü��-øVô��-ü�û²����ôuõ-û��&üuö��&ö�ó*ù��4ú-ü������Ùû��oý*ù.ó-ÿ� ù.ü�û�ø��&ó$÷�ô ü��-ø?ôuûSÿÀ�Ñü����Aù�ó-ÿKù�ø?ô'�&ó A�<J-�?�A öÙó���&ü��Xù�ôuö��&ó��&ó�����Ç�õ-û�ò*ó*ù��sú��.ö�ó ô�ö��:ú��Ùö�ûS÷Lô õ*ù,ô�ô õ-ûbþIõ�����û�ú-ü��"ø?ûS÷u÷q���è�&û?ó-ûSüuù�ô öÙó��8ô õ-û�ü�ûSÿ��-ø?ûSÿZ���Q÷����$ú-ü�������û��à9öÙó-ø����-ÿ-öÙó��º��$ó-ø?ôuö��&óhù.ó-ÿî�.ü ù.ÿ-öÙûSó ô�û&$�ù����*ù,ô ö��.ósý2�*ù.÷uöÙ÷[ø��&ó-÷�ôuü��-øVô ö��&ósý2ù�ó-ÿWú-ü���§�ûSøVô ö��.ó á øSù.ó��wûÿ-öÙüuûSøVô����ú*ù.üuù����Ùû���ö�KSû?ÿ�� Á0ûSó$øSû[ø����:ú*ù.üuû?ÿoô��:ôuõ-û������� ��÷uú-ù.øSû^ù.ú-ú$ü�� ù.øõ�ý¡þIõ$ûSüuû^ô õ-öÙ÷Iö�÷�ô ü��-û²�.ó�����&ü�ôuõ-û#��-ó$ø?ô ö��&óRù.ó-ÿ��.ü ù.ÿ-öÙûSó ô2û&$�ù����*ù,ô ö��.ósý�þEû�õ*ùi$&ûIù.øVô��*ù�����3� ù�ö�ó-û?ÿ�÷uø��&ú4ûS��.ü2ú*ù.üuù����Ùû���ö�K�ù�ôuö��&ó �Á��§þEû�$.ûSüSý2ùo÷�ô ü ù�ö��&õ ô���.ü�þ�ù.üuÿzüuûSù���ö�K�ù�ôuö��&óo���Eôuõ-ûñ�w�������Gù.ú-ú$ü�� ù.øõo/Küuû��&ù.üuÿ��ÙûS÷�÷^þIõ-ûVô õ-û?ü¤öÙó÷uû�¡F�-ûSó ô ö�ù��F�&ü6ú*ù.üuù����Ùû�����.ü��ÿ/fþ#������ÿ^÷�ôuö����.üuû�¡F�-öÙüuû<÷uûVôuôuö�ó��q�-úZô õ-û -*<1� ó A�)&:V) ÷�`÷�ôuû�� �����Ùö�ó-ûSù.üuö�KSû?ÿø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ôu÷g�4û&��&üuû�ú4û?ü���&ü���öÙó��fô õ$û�üuûSÿ��-ø?ôuö��&óºàì�"øõF����K�ý@"ié�é�ã Q "Jê ½ R á �ÈÇ�õ-ö�÷¹öÙ÷2ó��.ô¹ù.øSø?ûSú$ô ù�����û�öÙó���-ü�÷uúwûSøSö�ò*øbøSù.÷uû�÷�ö�ó-ø?ûfô õ-û�ø��&÷�ôS���@ø�ù��Ùø�����ù�ô öÙó��[ù�ó-ÿ�÷�ô��&üuöÙó��8ù����4ÿ-ö:9�û?üuû?ó>ôuö ù��w÷�ô ù�ô ûf÷uûSó$÷uöÙôuö�$`öÙôuö�û?÷þ(������ÿº�wûSø�����ûZú-ü��&õ-ö��$öÙô ö�$&ûr��&ü'��ù.ü��&û?ü�÷�`÷�ôuû��:÷NþIöCô õº�Xù�óF�ù����&û��-ü ù�ö�ø8$�ù.ü�ö ù����ÙûS÷�� N �&ü�ô��-ó-ù�ô û���&ýöÙô0ö�÷0ú��.÷u÷uö�����ûZô��X÷uö��.ó-ö�ò*øSù.ó ô����üuûSÿ��-øSû�ôuõ-û[óF���7�wûSü8��� j û&%"úwûSó-÷�ö�$.û`kÎ�&üuù.ÿ-ö�û?ó ô ÷0þIõ$ö�øõo�7�-÷�ôr�wûø�ù���ø���� ù�ôuûSÿsý*ù�÷IþIö������4ûZ÷uõ���þIóoö�ó�ôuõ-ûZó-û&%`ô0÷uûSøVô ö��&ó��XZY�� � _[�Z_�cga3dgf�z*� z"� dg]Z_ kl_�monop'_�m tu` sMn����ocgz*�oh�_�x}�~�;S~�� �F�#���2���¡ PIÆ�[I�� ¢4�&J�£��(�r�B���A>CIÆ�S�¥¤*I��r�F>g�¦I5R3>H�AIV�#�§>w�r�����.�©¨B�FE �AIV�#�G£û¤õ*ùi$.û�ù.ü����-ûSÿoô õ*ù,ôbùRú-ü ù�ø?ô öÙø�ù��6ü�û�ù��Ùö�K�ù,ô ö��.óÎ���e���$ü0ÿ-û?ø����:ú@�&÷uöCô ö��.ó ù�ú-ú-ü��&ù.øõK÷�õ������Ùÿ\ùi$��&öÙÿø�ù���ø���� ù�ôuö�ó��Rô õ-û3������6÷�û?ô����2ÿ-ö�94ûSü�ûSó ô ö�ù��6÷�ôù,ô û[÷�ûSó-÷�öÙôuö�$`öÙôuö�ûS÷ v _XZY ý v VXZY ý v xyXZY � N �&üNú-ü�������û���÷IþIöÙôuõ��ù.ó :ù����&û��-ü ù�ö�øS$�ù.üuö�ù����ÙûS÷Sý û?÷uúwûSø?ö ù������ôuõ-û������`ø*×`÷ v VXZY �wûSø�����ûq� ù.ü��&ûNù.ó-ÿ�û&%`ô ü�û��:û���Rûï%"ú4û?ó-÷uö�$&ûþIõ-öÙøõ���ù�×.û?÷oôuõ-ûSöÙü�û&%"ú���öÙøSöCôM�&ûSó-û?ü ù�ôuö��&óÌù�ôoù.ó ÷�ôù��&û����^ô õ-û��:û?ô õ��"ÿ�õ-ö��.õ��� �-ó-ÿ-û?÷uö�üuù����Ùûàì£ û?ö�ó-ûVþ�û��4û?ü[ù.ó$ÿ��`ôuü�m�&ÿ$ûSüSýw"Jé�é�ã Q " ½ ª�R á �{Á0û?ó-øSûRþ�û:ú-ü�û��ÑûSü�ô��oÿ$ö�üuû?ø?ô���\ø����:ú��$ô û8ôuõ-û ñ*)�+�,.-*)�+��öÙó-û�ù�üuö�KSù�ô ö��&óº���<ô õ-û�ø��&ó ô öÙóB�$öÙô1\ø��&ó-ÿ-öCô ö��&ó-÷Sý��-÷uöÙó��Î�&ó��� ôuõ-û7�:ö�ó-ö��7��� óF���7�wûSü����Eûï%"ú4û?ó-÷uö�$&ûÿ-ö:9�û?üuûSó ôuö ù��s÷�ôù�ôuûZ÷uûSó$÷uöÙôuö�$`öÙôuö�û?÷��ò�ó��.üuÿ-û?übô���÷uû?û�õ��§þ�ô õ-öÙ÷bø�ù.ó��wûRù.øSø�����ú���ö�÷�õ-ûSÿ�ý ��û?ô��$÷^õ-ùJ$.û:ù�� ù.öÙózù�ø����&÷�ûSü����T��× ù�ô�ôuõ-û��öÙó-û�ù�üuö�KSù�ô ö��&ó-÷(����ø��&ó-ÿ-öCô ö��&ó-÷�à ¬ � ½ " á ýv _XZY ¹ U _XZY » v VXZY ¹ U VXZY » v xyXZY ¹ ac XZY Ù ¹ U _X � Y . õ © Ù à n XZY Ù U _X � Y . õ á à ¬ � ½ P ù áa¨ _XZY ¹ U _XZY » a¨ VXZY ¹ U VXZY » a¨ xyXZY ¹ ac XZY © Ù aq XZY « à ¬ � ½ P � áþIõ-û?üuûbþEûbõ*ùi$&û��-÷�ûSÿ~ôuõ-ûb÷uõ��&ü�ôuõ*ù.ó-ÿ-÷ n XZY © n X àpo X � Y . õïë U _XZY « UWVXZY « ac XZY á ù.ó-ÿªaq XZY © aq X àfU _XZY « UWVXZY « ac XZY « o XZY á �à N �&üNô õ-û��{���:ûSó ô�ý4þ�û�þIö����6ôù�×�ûRù~÷uö��:ú��Ùû j û���ö��:ö�ó-ù�ô ö��&óM���w$.ù�üuö ù�����û?÷hkñ$`ö�ûVþIú��.ö�ó ôZù.ó-ÿ�÷����-÷�û&�¡F�-ûSó ô�����Xù�×.û�ôuõ-ûXø��&ó-ó-û?ø?ôuö��&óhô�� ôuõ-û��w�������Ä�Ñüuù��:û?þ(�&ü�×å� á �"öÙó-øSû a¨]VXZY ö�÷^ó��&ó-÷�ö�ó������ ù.ü?ý@ôuõ-û��öÙó-û�ù�üuö�K?ûSÿ:ø��&ó$÷uö�÷�ô û?ó-ø�Xø��&ó-ÿ$öÙô ö��&ó-÷�à ¬ � ½ P � á øSù.ó��wûf÷�����$&û?ÿñ��&ü ¹ U�VXdY öÙó�ô û?ü��:÷(��� ô õ-û0üuû���ù.öÙó-ö�ó��÷������$ôuö��&ó�ø�����ú@�&ó-û?ó ô ÷ ¹ UW_XdY ù.ó-ÿ ¹ ac XZY ý�`ö�û��Ùÿ-ö�ó��¹ U VXZY © Ù à a¨ VXZY á Ó õ à a¨ _XdY ¹ U _XZY » a¨ xyXZY ¹ ac XdY » aq XZY á © ­ � _XZY ¹ U _XZY » � xyXZY ¹ ac XdY »¬«¡­XZY Ö à ¬ � ½ ê áí8��ø����-ü�÷uû.ý � _XZY ý � xyXZY ý*ù.ó-ÿ « ­XZY ù.ü�û�ÿ-û?ôuûSü��:ö�ó$ûSÿº�F~÷�����$"öÙó��8ô õ-û��Ùö�ó-ûSù.üJû�¡F�*ù,ô ö��.óo÷Æ`÷�ô û��a¨ VXZY Ê � _XZY � xyXZY « ­XZY�Í © Ù Ê a¨ _XdY a¨ xyXZY aq XZY Í à ¬ � ½ é á

" ½�½

Page 130: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�*ù.÷�ûSÿæ�&ózùX÷�ú*ù.ü�÷uû7�9ù.øVô��&ü�ö�K�ù,ô ö��.óÀ��� a¨]VXZY ýsö=��û��Cý4þIöCô õ����"ôbø�ù���ø���� ù�ôuö�ó��Zà a¨]VXZY á Ó õ ��ò�ó\ô õ$û�üuû?ÿ��-øSû?ÿT�÷uú-ù.øSû�$�ù.ü�ö ù.ó ô����®�Àß8��!°í[4���òuòýwþ�û[û��:ú����J5Áfù.ü�þ�û����@÷����$ü����$ôuö�ó-û¯� ó ¬ ê"ýsù.ó�ù�ÿ�$�ù.ó-øSû?ÿ�ÿ-ö�ü�ûSøVô÷uú-ù.üu÷�û¤÷�����$.ûSü²àì�IûSöÙÿ ù�ó-ÿb4r�°9�ý "Jé�é�Å Q "Jã�é R á ý���.üJô õ-ûZ÷������$ôuö��&óÎ����÷�`÷�ô û�� à ¬ � ½ é á ��T���-÷�ô öCô��$ôuö�ó�� ¹ U VXZY �Ñü���� à ¬ � ½ ê á öÙó ô���à ¬ � ½ P ù á ý�þEûRù.ü�üuö�$.ûRù�ôbôuõ-û ñ�)�+�,å-*)�+ ��öÙó-û�ù�üuö�K?ûSÿ\ø��&ó ô ö �óF�-öÙô1~ø��&ó-ÿ$öÙô ö��&ó-÷à v _XdY » v VXZY � _XZY á ¹ U _XZY » à v xyXdY » v VXZY � xyXZY á ¹ ac XZY Ù ¹ U _X � Y . õ © Ù à n XZY Ù U _X � Y . õÆá Ù v VXZY «¡­XZY « à ¬ �ÒÅ ª á

ô��o�wû~öÙó-ø����-ÿ-ûSÿ�ù�÷�û�¡F�*ù��ÙöÙô1£ø��&ó$÷�ô üuù.ö�ó ôu÷�ö�óhôuõ-û�üuû?ÿ��-ø?ûSÿ ���D÷����-ú-ü�������û��5� N �&ü8ù�óMû�þ:øSöÙûSó ôø�����ú��"ôù�ôuö��&óÎ���@ô õ$ûS÷uû^üuû?ÿ��-ø?ûSÿÀ�Ùö�ó-ûSù.üuö�K�ù�ôuö��&ó$÷�öÙôJö�÷�ó��§þÕø?ü��-ø?ö ù���ô��6���-÷uû?ü�$.û¤ô õ-ù�ôà v _XZY » v VXZY � _XdY á © ­®± _XZY « à vLxyXZY » v VXZY � xyXdY á © ­&± xyXZY « ù.ó-ÿ v VXZY « ­XZY © ­&± ­XZY à ¬ �ÒÅ�" á

ø�ù�ó��4û�ö�ó ô û?üuú-ü�û?ôuûSÿ�ù.÷ +�9¶ñ*)*-&:;9=<�>@?�A(+B)Oñï9DC�?�:ì9DC�)*E ��� n X àpo X � Y . õïë U`_XZY « U VXZY « ac XZY á �ÀÇ�õ$û~ø��&ü�üuû?÷uú@�&ó-ÿ-öÙó��ÿ-öÙüuûSøVô ö��&ó-÷�ö�ó�à�U _XdY « U�VXdY « ac XZY á �P÷uú*ù.ø?û^ù.üuû��&ö�$&ûSóM� �ô õ$û^ø���������ó-÷°���² _XZY ­ ©

sttu ú� _XZYª{ ||~ « ² xyXZY ­ ©

sttu ª� xyXZYú{ ||~ « ù�ó-ÿ³² ­XdY ­ ©

sttu ª« ­XZYª{ ||~ « à ¬ �ÒÅ ½�á

üuû?÷uúwûSøVô ö�$.û�����rG õ-ö���û^öÙô0ö�÷fø?ûSü�ôù.öÙó����ú@�&÷u÷�ö����Ùû¤ô��~ø�ù��Ùø�����ù�ô û¤ù���� ö _X » ö VX » ö xyX ÿ$ö�94ûSüuû?ó ô ö ù��@÷�ôù�ôuû÷uû?ó-÷uöCô ö�$"öCô öÙûS÷ v _XZY ý v VXdY ý v xyXZY ù.ó$ÿ�ø����7�-öÙó-û�ô õ-û��Çù.øSø��&üuÿ-öÙó���ô��ñà ¬ �äÅ�" á ù�÷<þ(�����Ùÿ��wûI÷������&ûS÷�ô ûSÿñ�Fô õ$ûf÷�ô ù.ó-ÿ*ù�üuÿÎ�w�������qù.ú$ú-ü�� ù�øõæà=�"øõF����K.ý�"Jé�é�ã Q "Jê ½ R á ý$ù¤ÿ-ö�ü�ûSø?ôEø�����ú��"ôù�ôuö��&ó{��� ô õ$ûfüuû�¡F�-ö�ü�ûSÿö _X » ö xyX » "�ÿ-ö�ü�ûSøVô ö��.ó*ù��N÷uûSó$÷uöÙôuö�$`öÙôuö�û?÷ ± _XZY ý ± xyXZY ý ± ­XdY ö�÷ñ�7�-øõ ���.üuûKû&þ:øSö�û?ó ô�ö�� ö VX ö�÷�� ù.ü��&û��ír�-÷uû?ü�$.û0ô õ-ù�ô<ô õ-ûq� ù�ô�ô û?üL÷�ô üuù�ô û���Ró-ûSø?ûS÷�÷uöÙô ù�ô û?÷ 9D>.:1)Oñï:��g9D>.9D> � ô õ$û0ø��&ó-÷�ôuü ù.öÙó ô(�Ùö�ó-ûSù.üuö�K�ù�ôuö��&ó�ù.ó-ÿú-ü���§�ûSøVô ö��.ó[÷�ôuûSú-÷@ô��0÷����:ûEÿ$û��&ü�ûSû�àÑö=��û��Cý�úwûSüÆ��&ü��:ö�ó��'��.ü@ûSù.øõ�ÿ-öÙ÷uø?üuû?ôuö�KSù�ô ö��&ó¤ú@�&öÙó>ô#à�� « � á ò*üu÷�ô�ôuõ-û��öÙó-û�ù�üuö�KSù�ô ö��&ó8���"ø��&ó-÷�ö�÷�ôuûSó-ø&Zø��&ó$ÿ-öÙôuö��&ó-÷?ý�ô õ-û?ó^ôuõ-û¹÷������$ôuö��&ór�����Ùö�ó-ûSù.ü�÷Æ"÷�ô û�� à ¬ � ½ é á ý�ù�ó-ÿ�ò*ó*ù�����ô õ$û�ÿ-ö�ü�ûSø?ôuö��&ó-ù����Ùö�ó-ûSù.üuö�K�ù�ôuö��&ó²���wø��&ó ô öÙóF�-öÙô1[ø��&ó-ÿ$öÙô ö��&ó-÷ á �eÁq�§þ�û&$&ûSü?ý`ôuõ-ûIÿ-ö�ü�ûSøVô ö��.ó*ù��$÷�ûSó-÷�öÙôuö�$`öÙô1ø�ù���ø���� ù�ôuö��&ó�ø�ù.óM÷�ô ö����w�4û�ú*ù.üuù����Ùû���ö�KSû?ÿ�þIöCô õWü�ûS÷uúwûSøVô�ô�� ô õ-û~ÿ$ö�÷uø?üuûVô ö�KSù�ô ö��&óhú@�&öÙó>ôu÷Îà�� « � á ÷�ö�ó-ø?û± _XZY ý ± xyXZY ý ± ­XdY ÿ-ûSúwûSó-ÿº�&óo÷�ôuüuö�øVô�������`ø�ù���ö�óT��&ü���ù�ô ö��&óñ�.ó�����4bö�ü�ûSø?ôuö��&ó-ù��¡÷uûSó$÷uöÙôuö�$`öÙôuö�û?÷Jõ*ùi$&û��wûSû?ó ù�ú-ú���öÙûSÿ��wû���.üuûböÙóXô õ-û�ø��&ó ô ûï%"ô'���È�.ûSó-û?ü ù��Ùö�KSû?ÿºç^ù��-÷u÷V�¢0ûVþ�ô��&ó��:û?ô õ��"ÿ-÷r��.ü�ú*ù.ü ù���ûVô ûSüfûS÷�ôuö���ù�ô ö��&ó�ö�óo��ù.ü��.û6í[4 T �{�"ÿ-û���÷6àì�"øõ��´m�&ÿ-ûSü?ýw"Jé�ê�ê Q " P é R á �ò�ózõ-ö�÷�ú-ù.ü ù��:û?ôuûSü�û?÷�ô ö��Xù,ô ö��.ó\ú*ù.ø*×,ù��&û N ò´µ N ò1Ç�ýÈ�"øõ��´m�&ÿ-û?ü�õ*ù.÷��-÷uû?ÿ ó <�9D>.:8-*<�>�E&:Iñ�?�9D>.:E àÑû�� ���Cý×>ó��§þIó öÙó-öÙôuö ù��.$�ù����-ûS÷ á ô��Rû��Ùö��:ö�ó*ù�ôuûfù8ø��&üuü�ûS÷uú@�&ó-ÿ$ö�ó��8óF���7�wûSü'���2$�ù.ü�ö ù����ÙûS÷#�Ñü���� ôuõ-û��7���Cô öÙú���û÷uõ��T�.ôuö�ó���L®r�Ãÿ-ö�÷�øSü�û?ô ö�K�ù�ôuö��&ó �¼Ç�õ$û ü�ûSÿ��-øVô ö��&óQþ�ù.÷:ú4û?ü���&ü���û?ÿQôuõ-ü������&õqù��{�"ÿ$ö�ò*øSù�ô ö��&óÃ���ô õ$û¤ø��&ó-ÿ-û?ó-÷uöÙó��~ù������&ü�öÙô õ�� ÷��-øõKô õ-ù�ôIô õ-û^ø��&ó$ÿ-ûSó-÷�ûSÿZ�Ùö�ó-ûSù.üuö�KSû?ÿoø��&ó ô öÙóB�$öÙô1�ø��&ó-ÿ-öCô ö��.ó-÷Iø������Ùÿ�wû\ø�ù��Ùø�����ù�ô û?ÿÞ�*ù.÷�ûSÿ �&ó ùW÷���ù����0óF���7�wûSüÎ���Zÿ-ö�ü�ûSø?ôuö��&ó-ù��0÷�ûSó-÷�öÙôuö�$`öÙôuö�ûS÷�� í�ó$û�ÿ-ö�÷uù.ÿ�$�ù.ó ôù��.û���Jôuõ-ö�÷[ù��ÙôuûSü�ó*ù�ô ö�$&ûRüuû?ÿ��-øVô ö��.óMù.ú-ú-ü�� ù.øõWöÙ÷¤ôuõ*ù�ô^ô õ-û�÷uûSó$÷uöÙôuö�$`öÙô1�öÙó>ôuû��&üuù�ô ö��&ó-÷��7�-÷�ô7�wûXÿ��.ó-û÷uû�¡F�-ûSó ô ö�ù�����&ý-õ$ûSó-ø?û[ùR÷�ôuü ù.ö��&õ ô���&ü�þJù.ü�ÿ�ú*ù.ü ù�����û���ö�K�ù�ôuö��&ó:ö�÷�ó���ôIú��&÷�÷uö�����û��ó ø����:ú*ù.ü�ö�÷��&ó7���Hà ¬ � ½ Å á ù.ó-ÿºà ¬ � ½ Ú á þIöCô õºà ¬ �ÒÅ ½�á ÷uõ���þI÷¹ôuõ*ù�ô2ôuõ-û°���`ø�ù��B�*ù.÷�ûS÷ É�ÌXZY ù�ó-ÿ8ü ù.ó��&û÷uú-ù.øSû3���J$.ûS÷ ÉHËXZY Ø ËXZY ���È���-ü'�w�8������ÿ$ûSø�����ú@�&÷uöCô ö��&ó~ø�ù�ó ÷�ö��:ú�����4ûZöÙó>ôuûSü�ú-üuûVô ûSÿ ù.÷É ÌXdY © Ê ² _XdY ² xyXZYgÍ « É ËXZY Ø ËXZY © ² ­XZY à ¬ �ÒÅ�Å á

" ½ Å

Page 131: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

þIõ-öÙøõ ú-ü��J$`ö�ÿ-û?÷Xô õ$ûZ��� $`ö����-÷Xø��&ó-ó$ûSø?ôuö��&ó�þIöCô õ�ôuõ-ûZ�&û?ó-ûSüuù��r�w���������Ñüuù��:û?þ(�&ü�×�ú-ü�ûS÷uû?ó ô ûSÿ�wû���&ü�û�� ó øSûSü�ôù.öÙóWú-ü�ö�øSûñ�7�-÷�ô��4ûXú*ù.ö�ÿ�ý�õ��§þEû�$&û?üSýw��&ü > <�: øSù���ø���� ù�ôuö�ó���ô õ$û~ø����:ú��Ùû?ô û�÷uûVô����ø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ô{�&üuù.ÿ-öÙûSó ô ÷���ò�ó�ú-ù.ü�ôuö�ø���� ù.ü?ý<þEûKøSù.óQó��î���&ó��&û?ü8ø�ù��Ùø�����ù�ô û�ò*ü�÷�ôÆ�1�&ü�ÿ-ûSü:ûS÷�ô ö���ù�ôuûS÷6���ô õ$ûæ£@ù��&ü ù.ó��&ûZ�7���Cô öÙú���öÙûSüu÷���&ü�ô õ-û�û���ö��:ö�ó-ù�ô û?ÿ�ø��.ó-÷uöÙ÷�ô û?ó-ø��ø��&ó-ÿ$öÙô ö��&ó-÷{�Ñü���� ùã6ù��&ü ù�ó��&ö ù�ó÷�ô ù�ô ö��&ó*ù.ü�öÙô1oø��.ó-ÿ-öÙôuö��&ó�ý�ø�����ú*ù�üuûMà ¬ ��" P á ý��wûSøSù��-÷�ûRôuõ-ö�÷0þ#������ÿzüuû�¡B�$ö�üuû[û&%"ú���öÙøSöCô�×>ó��§þ'��ûSÿ��&û����ô õ$û�ÿ-ö�94ûSü�ûSó ô ö�ù��6÷�ô ù�ô û�÷�ûSó-÷�öÙôuö�$`öÙôuö�ûS÷ v VXZY ��!#�&ó-÷�û�¡F�-û?ó>ô���.ý öÙô0ö�÷fó��.ôbú@�&÷u÷�ö����Ùû¤ô��~û��:ú����JM�-úwÿ*ù�ôuû÷uøõ$û��:ûS÷0þIõ$ö�øõ\ù�üuû��*ù.÷�ûSÿÀ�.óoôuõ-û²�.üuö��.ö�ó*ù���£6ù��&üuù.ó��&ö�ù.óM�&ü ù.ÿ$ö�ûSó ôSý¡ù.ó-ÿ ù:ú*ù�ü�ô ö�ù�����{�7���Ùôuö�ú��Ùö�û?üÆ��Ñüuû?û��������-ù���ö�K�ù�ôuö��&ó:÷�ôuü ù�ôuû���M�7�$÷�ô'�wû3�$÷uûSÿ �}�~�;S~�; M0¶QEFIÆ�è�#�·£¸>CB5EF@[B}>H�(IÆ�(� �®J-D¹IV�.�FE �AIV�(� >CBM�q�è�r�(IW�AI�º^I1�(IV�è�G£ûLó���þhú-ü��J$`ö�ÿ$ûL÷����:û �-ù.ø*×F�&ü����$ó-ÿ²�.ó^ôuõ-û<û�þ:øSöÙûSó ô�øSù���ø���� ù,ô ö��.ór���`ô õ-û<ÿ-öÙüuûSøVô ö��&ó*ù���÷uûSó$÷uöÙôuö�$`öÙôuö�û?÷± _XZY ý ± xyXZY ý ± ­XZY ù.÷büuûSù���ö�KSû?ÿZ� Kô õ$û�L»4 N öÙó>ôuû��&üuù�ô��.ü 4 ó T ��í�£ÿàìLJù��$ûSü )&:q?�A�O ýÈ"Jé�é PZQ P�R á ��ò�ó\ôuõ-ûú-ü�ûS÷uû?ó ôfø��&ó ô û&%`ôSý¡þEû^üuûS÷�ô ü�ö�ø?ô'���-üu÷�û���$.ûS÷Iô��Rô õ-ûZ÷�ö��:ú���ö�ò*ûSÿ¼4 ó T ÷�`÷�ôuû��« n X�½ « o © a¾ X à n X «/¿ X « ac XdY « o ᪠© aq X à n X «�¿ X « ac XZY « o á Ùª+ XZY à�o á aq X à�U`_XZY « U VXZY « ac XZY « o XZY áiÀ Á « o Ï Q o XZY « o X � Y . õWR à ¬ �ÒÅ ¬ áþIöÙôuõ�öÙó-öÙôuö ù��B$�ù����-û?÷ n X à�o XZY á © U _XdY ù.ó-ÿ ¿ X à�o XZY á © UWVXZY �°à N �&ü<ÿ-ö�÷�ø��-÷�÷uö��&óñ���4ô õ-ûq�&û?ó-ûSüuù��¡ø�ù.÷�û�àÆ"���"i� áþIõ-öÙøõ öÙó-ø����-ÿ-ûS÷�ôuõ-û���û�� ôÆ��õ*ù�ó-ÿ�÷uöÙÿ-û��Xù�ôuüuö %ΠX à 2 á ý-÷�ûSû3LJù��$ûSü )&:S?�A�O ý "Jé�é PMQ P�R á �Ç�õ-ûoÿ-ö�94ûSü�ûSó ô ö�ù��J÷�ô ù�ô û�÷�ûSó-÷�öÙô ö�$`öÙô öÙûS÷ v _XZY ý v VXdY ý v xyXZY ø�ù�ó��wûM���$ôù�ö�ó-û?ÿ¼� MöÙó ô û��.ü ù�ôuö�ó��\ôuõ-û÷�ô ù.ó-ÿ*ù�üuÿM$.ù�üuö ù,ô ö��.ó*ù��Ã4 óÄT«« o Ê v _XZY v VXZY vLxyXdY�Í © � a¾ X� n X Ê v _XdY v VXdY vLxyXZY�Í » � a¾ X� ¿ X Ê�Å _XZY Å VXZY Å xyXZY�Í » � a¾ X� ac XZY Ê ª ª ú ͪ © � aq X� n X Ê v _XdY v VXdY vLxyXZY�Í » � aq X� ¿ X ÊÆÅ _XZY Å VXZY Å xyXZY�Í » � aq X� ac XdY Ê ª ª ú ÍÙÇ+ XZY à�o á Ê a¨ _XZY a¨zVXdY a¨ xyXdY Í à ¬ �äÅ Ú.ù á�Ñü���� ô õ$û^öÙó-öÙôuö ù��å$�ù����$ûS÷Ê v _XZY v VXZY v¥xyXZY Í ### È % È � � © Ê ú ª ª Í « Ê Å _XZY Å VXZY Å xyXZY Í ### È % È � � © Ê ª ú ª Í à ¬ �äÅ Ú�� áù����&ó���þIöÙôuõqô õ$û5�&ü�ö��&öÙó*ù��É4 óÄT à ¬ �äÅ ¬ á �âÇ�õ-û ù����&û��-ü ù�ö�ø�÷�ô ù�ô ûo÷uû?ó-÷uöCô ö�$`öCô ö�û?÷ Å _XZY ý Å VXZY ý Å xyXZY ù.ü�ûó��.ô�üuû�¡F�-öÙüuû?ÿ¼�.ó�ôuõ-ûÎ�&ú$ôuö��:ö�KSù�ô ö��&ó��Ùû�$.û��³ýg���$ô6�7�-÷�ôRó-û�$.ûSü�ôuõ-û��ÙûS÷�÷��wû�ø����:ú��$ôuûSÿ��î�"öÙó-øSû~ôuõ-û$�ù.üuö�ù�ô ö��&ó*ù��F4 ó T à ¬ �ÒÅ Ú�ù á öÙ÷ A 9D> )�?�Ê ö�óKôuõ-û�÷uû?ó-÷uöCô ö�$"öCô öÙûS÷Sýwþ�û[ø�ù.óZ��&ü��Xù�������7���Ùôuö�ú���Î�Ñü���� ôuõ-ûüuö��&õ ô'� ~ô õ-û���ù�ô ü�ö�%

² XZY ­ © Ê ² _XZY ² xyXZY ² ­XZY Í © sttu ú ª ª� _XdY � xyXZY «¡­XZYª ú ª{}||~ Ö à ¬ �ÒÅ�ã á

4bû�ò-ó-ö�ó��RöÙó ù�ÿ-ÿ-öÙôuö��&ó�ô õ-ûZÿ-öÙüuûSøVô ö��&ó*ù�� ù����&û��-ü ù.öÙøb÷uû?ó-÷uöCô ö�$"öCô öÙûS÷à Å _XZY » Å VXZY � _XZY á © ­®Ë _XZY « à Å xyXZY » Å VXZY � xyXdY á © ­&Ë xyXZY « ù.ó$ÿ Å VXdY «¡­XZY © ­CË ­XZY à ¬ �ÒÅ P á" ½ ¬

Page 132: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

þEû²���"ôù.öÙó~ô õ-û j ÿ-öÙüuû?ø?ô ö��&ó*ù���k�$�ù.üuö�ù�ô ö��&ó*ù��Ã4 ó T«« o Ê ± _XZY ± xyXZY ± ­XZY Í © � a¾ X� n X Ê ± _XZY ± xyXZY ± ­XZY Í »�� a¾ X� ¿ X Ê Ë _XZY Ë xyXdY Ë ­XZY Í »§� a¾ X� ac XZY Ê�ª ú ª ͪ�© � aq X� n X Ê ± _XZY ± xyXZY ± ­XZY Í »�� aq X� ¿ X Ê Ë _XZY Ë xyXZY Ë ­XdY Í »K� aq X� ac XZY Ê�ª ú ª ÍÙª+ XZY à�o á Ê�ª ª Ù aq XZY Í à ¬ �äÅ�ê&ù áþIöÙôuõ�ö�ó-öCô ö ù��@$�ù����-ûS÷Ê ± _XdY ± xyXdY ± ­XZY Í ### È % È � � © Ê ú ª ª Í « Ê Ë _XZY Ë xyXZY Ë ­XZY Í ### È % È � � © Ê � _XZY � xyXZY « ­XZY Í Öà ¬ �äÅ�ê�� áÇ�õ-öÙ÷:ôuü ù.ó-÷Æ��&ü��:ûSÿÃ$�ù.ü�ö ù�ôuö��&ó*ù��»4 ó T ��&ü8ô õ$ûoÿ$ö�üuû?ø?ô�ø�ù��Ùø�����ù�ô ö��&óÃ��� ± _XZY ý ± xyXZY ý ± ­XZY ö�÷�ôuõ-û5�.ó-ûþIõ-öÙøõQöÙ÷8ù.øVô��*ù������÷�����$&û?ÿMô����&ûVô õ-û?ü[þIöÙôuõWô õ-ûÎ�.üuö��.ö�ó*ù��&4 ó T à ¬ �äÅ ¬ á �FÇ4 óÄT ��í�£ àìL�ù��-ûSü )&:?�A�O ý7"Jé�é P QäP�R á � ÇÈ�¼���-üM×>ó��§þ'��û?ÿ��&û�ýÌ4 ó T ��í�£×öÙ÷�ø��-ü�üuûSó ô��� ô õ$û��&ó��� L»4 N ø��"ÿ-û�ø�ù�ú*ù����Ùû���Jù��$ô����Xù�ôuö�øSù�����5�.ûSó-û?ü ù�ôuö�ó�� ù.ó-ÿ�÷�����$`ö�ó���ô õ-û:ÿ-öÙüuûSøVô ö��&ó*ù��2÷Æ`÷�ô û�� à ¬ �äÅ�ê á �&ö�$&ûSóhùº��ù�ôuüuö�%Z���ÿ-öÙüuûSøVô ö��&ó-÷æà ¬ �ÒÅ�ã á �Í4r�-û\ô��Wô õ-ûo�-÷�ûo���^÷uú*ù�üu÷uûæ�Ùö�ó-ûSù.üX÷�����$.ûSüu÷Î�Ùö�×�ûÎ� ó ¬ ê àì�IûSö�ÿ ù�ó-ÿN4r�°9�ý"Jé�é�Å Q "Jã�é R á ý�ù.óMù.ø?ø��-üuù�ô û����`ø�ù��¹û?üuü��&ü[û?÷�ô ö��Xù,ô��&ü?ý�ù.ó$ÿWùK÷�ú4û?øSö ù�� �{�&ó-öCô��&ü�ö�ó���÷�ô ü ù,ô û����þIõ$ö�øõ÷ ùi$.ûS÷�û�$�ù����*ù�ôuö��&ó-÷Nù.ó$ÿÀ�9ù.ø?ô��&üuö�K�ù�ôuö��&ó$÷°���¹ô õ-û¤öÙôuûSü ù,ô ö��.óº��ù�ôuüuö�%4ýÏ4 ó T ��í�£�ù�������þI÷Nù.óKû�þ:øSöÙûSó ôö�ó ôuû��&üuù�ô ö��&óÎ���È� ù.ü��&ûbó��&ó���ö�ó$û�ù.üÐ4 ó T ÷�`÷�ôuû��:÷7à;LJù��-û?ü )&:#?�A�O ý�"Jé�é PMQ ã$ý PJR á �}�~�;S~´Ñ <�G[Gr�.�FÒÄI��w>H�AIV�(� �&J��.�r� �Þ�2�]@ E �2�ÔÓÄ�2���(I5>w��"öÙó-øSûRô õ-ûRÿ-û?ø����:ú@�&÷uöCô ö��.ó��-ù.÷uû?ÿî�&ó�ô õ-ûRú*ù.ü�ô öCô ö��.ó-ûSÿzø��B�&ü�ÿ-ö�ó*ù,ô û6�*ù.÷�ûS÷ñà ¬ � ½ Å á ú-ü�ûS÷uû?ü�$.ûS÷[ôuõ-û÷uû?ú*ù.üuù��-ö��ÙöÙô1o÷�ôuü��-øVô��-ü�û����¹ô õ$û7������ ��÷uú-ù.øSû¤ú-ü�������û��4/ ù.÷0þ�ûRõ*ùi$&û8÷�ûSû?ósýsô õ-û8ú-ù.ü�ôuö ù������ü�ûSÿ��-ø?ûSÿÁ0û?÷u÷�ö ù.ó É Ì · µ ¾¤e¿ É�Ì ö�÷:÷�ôuö����S�����`ø*×Wÿ-ö�ù����&ó-ù��(/WþEûÀ��ùiÃ�-÷�û\ùz÷��-öCôù����ÙûM�&ûSó-û?ü ù��Ùö�KSù�ô ö��&óÃ���ô õ$û�ú*ù.ü�ôuöÙôuö��&ó-û?ÿî$�ù.üuö�ù����Ùûñ�:û?ô ü�ö�ø��$ú4ÿ*ù,ô û�÷�ôuü ù�ôuû��&öÙûS÷�ÿ$ûS÷uø?üuö��4û?ÿqöÙó¼!�õ*ù.ú$ôuûSü6ÅÀ��&ü�ôuõ-û�ÿ-ö�ü�ûSøVôù.ú-ú$ü��i%"ö���ù�ô ö��&óÞ��� É Ì · µ ¾¤g¿ É�Ì �4�"úwûSø?ö�ò*øSù�����&ýIþ�û£ù�� ù�ö�ó�ù.ú-ú����ô õ$û������`ø*×>þIöÙ÷uûzõ-ö��&õT��üuù.ó�×�-úwÿ*ù�ôuûS÷²àìÅ�� ½ P á ���eL#�`ø*×�ù.ó$ÿÀ�g��öCôuô3àV"Jé�ê�" Q "UÚ PJR=ë "Jé�ê ¬ºQ ½ ã R á ý�`ö�û��Ùÿ-ö�ó��à; ÌXZY á ¸/. õ�© àì ÌXZY á ¸ »ÖÕ Ê àì ÌXZY á ¸ « à�) Ì XdY á ¸ « à�, ÌXZY á ¸ Í « à ¬ �ÒÅ�é áþIõ-û?üuûºàì ÌXZY á ¸ ö�÷fù.ó�ù.ú$ú-ü��i%"ö���ù�ô ö��&ó5��.ü�à É�Ì ·XdY µ ¤7� � ¿ XZY É ÌXZY á ¸ ��Ç�õ-û��-úwÿ*ù�ôuû Õ ö�÷8�.ö�$&û?óo�  ôuõ-û�{�"ÿ-ö�ò*ûSÿML N ç3����&ü��7��� ùÎà;Å�� ½ ê á ���H�È�§þ�û����(àÆ"ié P ê Q "UÚ�ê R á ýÕ àì ¸ « ) ¸ « , ¸ á ­ © Õ©×�ØÚÙ1Û à; ¸ « ) ¸ «ÏÜ ¸ , ¸ » àÆ" ÙªÜ ¸ á  ¸ ) ¸ á «÷uû?û:ù���÷��æà ½ � ½ Ú á ù.ó-ÿ¼à ½ �ÒÅ�" á �3�Nû?ø�ù�����ôuõ*ù�ôbôuõ-û8û&%$ù.øVôZú*ù.ü�ôuö ù������ü�ûSÿ��-ø?ûSÿ�Á0û?÷u÷uö�ù.ó�þIö����È��� ôuûSóo�wûö�ó$ÿ-û�ò*ó$öÙô û�ý<õ-ûSó-ø?ûoôuõ-û�õ-û��-üuöÙ÷�ô öÙøÎ���`ÿ-ö�ò*ø�ù�ôuö��&ó����Nô õ-ûÎ�-úwÿ*ù�ôuû�÷uøõ-û���û�ö�÷8ü�û�¡F�-öÙüuûSÿMô���û?ó-÷��$üuûú@�&÷uöCô ö�$.û�ÿ-û�ò-ó-öÙôuû²ÁNûS÷�÷uö ù�óKù.ú$ú-ü��i%"ö���ù�ô ö��&ó-÷��2ò�ó�à ¬ �äÅ�é á ý$þ�û^û��:ú����U�ô õ-ûZ÷�ô ûSúà8) ÌXZY á ¸ ­ © + ¸ à Ø Ì XdY á ¸ « à ¬ � ¬ ª áù.ó-ÿ�ô õ$û^ø��&üuü�ûS÷�ú��&ó$ÿ-ö�ó��Rÿ-ö:9�û?üuû?ó-øSû�����üuûSÿ��-øSû?ÿZ£6ù��&üuù.ó��&ö�ù.ó��&üuù.ÿ-ö�û?ó ô ÷Iö�÷�ÿ-û&ò*ó-û?ÿKûSöCô õ-û?ü°� àp, ÌXdY á ¸ ­ © à É�ÌXZY á · ¸/. õ µ ¤7� � ¿ XZY à�à ¦ XZY á ¸/. õ�« � ¸/. õ*« � ¸/. õ*«F2 áÙ à É ÌXZY á · ¸ µ ¤Ý� � ¿ XdY à�à ¦ XZY á ¸ « � ¸�. õ*« � ¸/. õ�«32 á à ¬ � ¬ "§ù á

" ½ Ú

Page 133: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�&ü°� à�, ÌXZY á ¸ ­ © É ÌXZY à�à ¦ XZY á .¸ á · µ ¤7� � ¿ XZY à�à ¦ XdY á .¸ « � ¸/. õï« � ¸/. õ*«32 áÙ à É ÌXZY á · ¸ µ ¤7� � ¿ XZY à�à ¦ XZY á ¸ « � ¸/. õ*« � ¸/. õï«32 á à ¬ � ¬ "i� áþIöÙôuõ¼à ¦ XZY á .¸ ­ © à ¦ XZY á ¸ »L+ ¸ à É�ÌXZY á ¸ à Ø ÌXZY á ¸ ýsø�����ú-ù.üuûMà ¬ � ½ ª ù á ù.ó-ÿ¼à ¬ � ½ ª � á �3L#�.ôuõzù��ÙôuûSü�ó*ù�ô ö�$&û?÷ù.ü�û�ú-ü��J$`ö�ÿ$ûSÿæ� Kô õ$û8üuûSÿ��-øSû?ÿT��÷�ú*ù.øSû�$�ù.ü�ö ù.ó ôr���»�5ßr��!°í[4���ò�ò*�ZòPôZö�÷fö���ú@�&ü�ôù.ó ôNô���ó��.ôuû�ô õ*ù,ôô õ$û�üuû?ÿ��-øSû?ÿî£6ù��.ü ù.ó��.ö ù.ó5�&ü ù.ÿ$ö�ûSó ôu÷fþIõ-ö�øõ�ù.ú$ú4ûSù.üföÙó¼à ¬ � ¬ "§ù á ù.ó-ÿ¼à ¬ � ¬ "i� á ÿ�� > <�: ûï%$ú���ö�ø?öÙô���ÿ-û?ú4û?ó-ÿÀ�&ó�ôuõ-û²�����Ùôuö�ú��Ùö�ûSü�÷(����ôuõ-û¤ø��&ó-÷�ö�÷�ôuûSó-ø&�ø��&ó$ÿ-öÙôuö��&ó-÷��wÁ0û?ó-øSû^ó��Rÿ-ö�þ:ø����Ùô1�ù�üuö�÷�ûS÷Iö�óM���$ü�:û?ô õ��"ÿsý"þIõ-ûSü�ûZôuõ-ûS÷�û��7���Ùôuö�ú��Ùö�û?üu÷Jù�üuû��-ó�×>ó��§þIó�� N �&ü�ôuõ-û�� ù�ô�ô ûSü�üuû�ù�÷��&ósý����&÷�ô'�.ô õ$ûSü�ú@�&÷u÷�ö����Ùûÿ-û&ò*ó-öÙôuö��&ó$÷°���°àp, ÌXZY á ¸ à9÷uû?û¤û��ä���.¢��`øSû?ÿ*ù��6ù.ó-ÿÀí8$&û?ü�ô��.ósý2"Jé�ê Ú Q " ¬ ã R á ø�ù�ó-ó��.ôq�wû3�$÷uûSÿ �í8�-ø����-üu÷�û.ý�ôuõ-ûLú*ù.ü�ôuöÙôuö��&ó-û?ÿ���ö��:öÙôuûSÿr�:û��{�&üÆb÷�ôuü ù�ôuû�������å!�õ*ù.ú"ô ûSüÈÅ�ø�ù.ó²�4ûLù.ÿ-ù.ú$ô û?ÿ�ù.÷ þEû����� 3§��-÷�ôIüuû?ú�� ù.ø?ö�ó��Îà�) XdY á ¸ ù.ó-ÿ�àp, XZY á ¸ � æà8) ÌXZY á ¸ ù.ó-ÿ�à�, ÌXZY á ¸ ý-üuû?÷uúwûSøVô ö�$.û����� ó ÷uö���ö�� ù.ü<ø��-÷�ô�����ö�K�ù��ô ö��&óº���<ù{ò-ó-öÙôuû&��ÿ$ö�94ûSüuû?ó-øSû3�&üNû&%$ù.øVô�Á0û?÷u÷�ö ù.ó�ù�ú-ú-ü��&ù.øõ ô���ô õ$û[üuû?ÿ��-ø?ûSÿT�P÷uú*ù.ø?û�ø�ù�÷uû[÷�õ������ÙÿÀ�wû¡F�-öÙôuûZ÷�ô üuù.ö��.õ>ô���&ü�þ�ù.ü�ÿsý����$ôNõ*ù�÷Nó��.ô°&ûVô8�wûSû?ó ü�û�ù��Ùö�KSû?ÿoù.ó-ÿ�ô û?÷�ô û?ÿ þIöCô õ-öÙói�5ßr��!°í[4���ò�ò*�XZY/Þ vMnocedg]Z_�càßâáã��_�p'dãá z*�ÿdg]Z_ ß hrä{z{cwf�de]ox}�~´Ñ°~�� MZ� Jï� �AE �È���è�#�Þ�&Jbå �®@��r�����(�Ô<NB}¢ �çær�A>CI}E¹è�>g�¦I5>Cæ[BÆ�2�Á0û?üuûRþ�û{�-ü�ö�û�I�zÿ-ö�÷�ø��-÷�÷[ù.ó£û�þ:øSöÙûSó ô^þJùi�ô���ô ü�û�ù�ô3�@���-ó-ÿ$÷²�&ózô õ$ûXù����&û��$ü ù.öÙø7$.ù�üuö ù�����û?÷ ¹ UWVXZYþIöÙôuõ-ö�ó����-üRôù.ö����&ü�ûSÿ��w�8����� ù.ú-ú-ü�� ù.øõ�� ó ÷�þ�ûoþIö����I÷�ûSû.ý�ôuõ-ûK÷�ô ü ù,ô û����öÙ÷{$.ûSü�q÷uö���ö�� ù.ü�ô��ô õ$û��&ó-û�û���ú����J&ûSÿo��&ü0ô õ-û�ÿ$ö�94ûSüuû?ó ô ö ù��È$�ù.üuö�ù����ÙûS÷ ¹ U _XZY ýwà8� « � á*é© à ª�«*ª á ý�öÙó\ô õ-û8ø��&ó ô û&%`ô����<ôuõ-ûø��.ó-ÿ-ûSó$÷uö�ó��Rù������.üuöÙôuõ���à9÷�ûSû3!�õ*ù�ú$ô û?ü°Å á �gÇ�õ$û������$ó-ÿ-÷S�&ó ¹ U VXZY ø�������ÿ�ö�óXú-üuöÙó-øSöÙú���ûNÿ-ö�ü�ûSøVô���{�wûôù�×.ûSóhö�ó ô�� ù.øSø����-ó ô²�F�öÙó-ø����-ÿ-ö�ó���ù ø��.üuüuû?÷uú@�&ó-ÿ-öÙó��o÷uû?ô����Jø��&ó-÷�ô ü ù�ö�ó ô ÷3�&ó ¹ U`_XZY ù.ó$ÿ ¹ ac XZY öÙóô õ$û^ü�ûSÿ��$øSûSÿZ����ú-ü�������û��5� N �&ü�öCô û?ü ù�ôuö��&ób�Xô õ$ûS÷uû^ø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ôu÷Nù.üuû��&ö�$&ûSóM� U VXdY Ù àfU VXZY á ¸ Ù à «¡­XZY á ¸ � à � _XZY á ¸ à ¹ U _XZY á ¸ » à � xyXZY á ¸ à ¹ ac XZY á ¸ � U VXZY Ù àfU VXZY á ¸ Ù à «¡­XZY á ¸ « à ¬ � ¬ ½�áþIõ-û?üuû � _XZY ý � xyXZY ý4ù.ó-ÿ «¡­XZYÄê Ø ËXZY õ*ùi$&û7�wûSû?ó�ÿ-û�ò*ó$ûSÿ�ö�ó�à ¬ � ½ ê á �8Áq�§þ�û&$&ûSü?ýsô õ-û¤ö�ó-ø����-÷�ö��&ó5���2ôuõ-û������-÷uûVô(���sù.ÿ$ÿ-öÙôuö��&ó*ù��$ö�ó$û�¡F�*ù��ÙöÙô1¤ø��&ó-÷�ô üuù.ö�ó ô ÷�à ¬ � ¬ ½�á �4û?ø����:ûS÷<ö���ú-üuù.ø?ôuö�øSù��T��&üg��ù.ü��.ûSü2ú-ü������Ùû��:÷þIöÙôuõ5��ù.ó où����&û��-üuù.ö�ør$�ù.ü�ö ù�����ûS÷?ý*ö=��û��Cý¡û&%$ù.ø?ô���Î��&ü�ôuõ-û²×>öÙó-ÿÀ����ú-ü�������û���÷�þEû[õ*ùi$&û3��"ø��-÷uû?ÿÀ�&ó �ó þ�ùi�ù.ü����-ó-ÿXôuõ-ûbú-ü������Ùû�� ���6õ-ö��.õ~ÿ-ö��:ûSó$÷uö��.ó*ù���öCô18ø�ù�óÎ�4û8����-ó-ÿÎ�*ù.÷�ûSÿÎ�&ó~ôuõ-ûr���$÷uûSüÆ$�ù�ô ö��&óô õ-ù�ôfô1`ú-öÙø�ù�����M�{�&÷�ô8���¹ô õ-û[ø��&ó-÷�ô üuù.ö�ó ô ÷�à ¬ � ¬ ½�á üuû��Xù.öÙóKöÙó*ù.ø?ôuö�$.û²��&üfù����6öÙôuûSüuù�ô ö��&ó-÷Ä���6àì�IûSøSù����ô õ-ù�ô:ÿ-ö�÷�øSüuûVô ö�KSûSÿ �&ú$ô ö��Xù���ø��.ó>ôuü����Iú-ü������Ùû��:÷:õ-ùJ$.ûÀ�&ó����üuû�� ù�ôuö�$.û�����Ñû?þ ÿ$û��&ü�ûSûS÷����r�Ñü�ûSûSÿ���� ýõ-û?ó-øSû:ô õ-û:óF���7�wûSü3���JöÙó-û�¡F�*ù��ÙöÙô1�ø��&ó-÷�ô ü ù�ö�ó ô ÷¤ù.ø?ôuö�$.ûXù�ôZôuõ-û�÷������"ô ö��.ó����-÷�ô²�4û:÷���ù����=� á Ç�õ-öÙ÷ö��:ú��Ùö�ûS÷6ô õ-ù�ô2ô õ$û�óB���7�4û?üe���4ù.ÿ-ÿ$öÙô ö��&ó*ù��`ö�ó$û�¡F�*ù��ÙöÙô öÙûS÷è���¡ô1`ú4û3à ¬ � ¬ ½�á þIõ-öÙøõ{���-÷�ôg�wû�ø��.ó-÷uöÙÿ-ûSü�ûSÿö�ó~ôuõ-û�üuû?ÿ��-ø?ûSÿo���Q÷����-ú$ü������Ùû�� ø�ù.óM�wû�÷uö��.ó-ö�ò*øSù.ó ô���Xÿ-û?øSü�û�ù.÷�ûSÿÀ� ñ�-÷uöÙó��:ù�÷uö��:ú��Ùûfô�þ#���1��û&$&û��ù.øVô ö�$.ûZ÷uû?ôN÷�ô ü ù,ô û���&ý�§��-÷�ôfù�÷NöÙó�ø�ù.÷�û3����ôuõ-ûZÿ-ö�94ûSü�ûSó ô ö�ù�� $�ù.üuö�ù����Ùûr�����-ó-ÿ-÷��ó � ù�ö�óWþEû5��ù.ö�ó ô ù.ö�óhù.ó <�,T:1)�Ê ÷uûVô����fù����#�@���-ó$ÿ-÷6�&ó ¹ U VXZY þIõ-ö�øõQõ*ùi$&ûº�4û?ûSó�ú-ü�û�$`ö����$÷���ù.øVô ö�$.û�ù�ô8��ûSù.÷�ô8�&ó-øSû�ý ù.ó-ÿ þ�û�öÙó-ø����-ÿ-û²�&ó����ôuõ-û�öÙó-û�¡F�*ù��ÙöÙôuö�ûS÷Iø��&üuü�ûS÷uú@�&ó-ÿ$ö�ó��Xô��Xô õ$ûS÷uû��@���-ó$ÿ-÷ö�ó¤ô õ-û�ü�ûSÿ��-ø?ûSÿ�����ú$ü������Ùû��º�HÇ�õ-û�ü�ûS÷����Ùôuö�ó��b÷�ô û?ú8÷uö��:ú���¤ö��&ó��&ü�ûS÷�ôuõ-ûS�@���-ó-ÿ$÷¹ó��.ô¹öÙó[ô õ-û#���$ô û?ü÷uûVô�ý¡ô õF�-÷0ù.ó M$"ö���� ù,ô ûSÿM�@���-ó-ÿ$÷��7�$÷�ô��4û¤ù.ÿ-ÿ-û?ÿ ô��:ôuõ-ö�÷I÷uûVô�ù.ó$ÿoôuõ-û¤ø��-üuü�ûSó ô�����ú-ü������Ùû��4�wû÷�����$&û?ÿ�ù�� ù.öÙó��$ó>ôuö��Eù����g�@���-ó$ÿ-÷8ù.ü�ûX÷ ù,ô ö�÷Æò*ûSÿ �Ãà=�`ö�ó-ø?ûXø��.ó-ÿ-ûSó$÷uö�ó��\ö�÷¤üuû�¡F�-öÙüuû?ÿî��&ü¤ôuõ-ûXó$û?þ'��

" ½ ã

Page 134: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ù.ÿ-ÿ$ûSÿ�ø��&ó$÷�ô üuù.ö�ó ôu÷Sý$ôuõ-û�ø��-ü�üuû?ó>ôN÷�ô ü ù,ô û���~ö�÷�÷����:û?þIõ*ù,ô°���.üuûbûï%$úwûSó$÷uö�$.û�ô õ*ù.ó�öCô ÷Jø����-ó ô û?üuú*ù.ü�ô��&ü'�@���-ó-ÿ-÷q�&ó ¹ UW_XdY � á L#���$ó-ÿ-÷IþIõ-ö�øõ õ*ùi$&û��wûSû?ó\ù.ÿ$ÿ-ûSÿoô���ôuõ-û����$ôuûSüN÷uû?ôfù.ü�û¤ó-û&$&û?üfüuû����J$.ûSÿù�� ù�ö�ó ë þEû8��ûSùi$&ûföCôEô��^ôuõ-û����M÷�����$&û?üLô��[ÿ-ûVô û?ü��:ö�ó-ûIô õ-û 9D>.> )�Ê ÷uûVôS��� �@���-ó$ÿ-÷EþIõ-öÙøõ�ù.ü�û0öÙó��9ù.øVôù.øVô ö�$.û^ù�ôNù��&ö�$.ûSóoú��&öÙó ôi�Ghûo÷�ôuüuû?÷u÷Rô õ*ù�ô�ù.ó �ù�ø?ô ö�$&û�ø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ôu÷Zà ¬ � ¬ ½�á �7�-÷�ô{�4ûM�-÷�ûSÿ�öÙó�ÿ-û�ò*ó$ö�ó��zô õ-û�ú*ù�ü�ô ö�ù�����üuû?ÿ��-ø?ûSÿæÁ0û?÷u÷�ö ù.ó¼àÑ÷uûSû7£2�`ø*×.û )&:'?�A�O ýÈ"ié�ê�Å Q " ½ PUR á ��Ç�õ-öÙ÷föÙ÷fö�ó ø��&ó ôuü ù.÷�ôbô��:ô õ-û�ø��&ó-ÿ-û?ó-÷uöÙó���ù.úB�ú-ü�� ù.øõÎ���È!�õ*ù�ú$ô û?ü'Å$ý"þIõ-û?üuû��@���-ó-ÿ$÷�à¼ù.ó$ÿÎ�.ô õ-û?üS��öÙó-û�ù�üEø��&ó-÷�ôuü ù.öÙó ô ÷S��� ôuõ-ûr�&ü�ö��&öÙó*ù��¡ú-ü�������û�� áø��Ùû�ù.ü���£ÿ���ó��.ôRõ*ùi$&û ù.ó MöÙó�I.�-û?ó-øSûM�&óMô õ$û5ÁNûS÷�÷uö ù�ó��ÃÇ�õ-ûoú��&öÙó ô��Xù�ÿ-û�õ-ûSü�ûM�&ó-øSûM�{�&üuû�ö�������$÷�ô üuù�ô û?÷Jô õ*ù,ôJô õ-û?üuûZù.ü�û�ö��:ú��.ü�ôù�ó>ôEÿ-ö:9�û?üuûSó$øSûS÷'�wû?ô�þEûSû?ó ø��&ó-ÿ-û?ó-÷uöÙó��R÷�ô üuù�ô û��&ö�û?÷°�&óÎ�&ó-û�õ-ù.ó-ÿù.ó-ÿoüuû?ÿ��-ø?ûSÿT�P÷uú*ù.ø?û¤÷�ô üuù�ô û��&ö�û?÷q�.óoôuõ-û��.ô õ-û?ü�õ*ù.ó-ÿ �}�~´Ñ°~�; ë��T� �&J->íìr�F>g�(I}æ[IÚB}I1���î�F�HGr�.�ïº(�è� �è�#���°���çG£ û?ô��-÷fó$û&%`ôbø��&ó-÷uöÙÿ-ûSüfù�÷���ö��.õ>ô0ù������&ü�öÙô õ���öÙø8�{�"ÿ-ö�ò*ø�ù,ô ö��.ó�þIõ$ö�øõÀ��ùi�ö��:ú-ü��J$.û^ôuõ-û����"øSù�� ø��&óB�$&û?ü��&û?ó-øSûÎ�wûSõ-ùJ$`ö��&ü²���°���-ü²�w�8�����Dù.ú-ú$ü�� ù.øõ � ó ÷[õ*ù.÷²�4û?ûSóW÷�õ��§þIóÃ� ÃçZù��*ùi�àÆ"ié�ê ½ Q ã�é R á ýöÙô�ö�÷�ú@�&÷u÷�ö����ÙûXô��o���$ôù.öÙó <�> )�ð=E&:1)�ñ ÷��-ú4û?ü��Ùö�ó-ûSù.ü�ø��.óF$.ûSü��&ûSó-ø?ûº��.ü8ù.ó¼�8����� �:û?ô õ��"ÿÃ� MúwûSüV���&ü���öÙó��:ù.ó\ù.ÿ$ÿ-öÙôuö��&ó*ù�� �Ñû�ù.÷�ö��-ö���öCô1~ö��:ú-ü��U$.û��:ûSó ôN÷�ôuûSú\úwûSüNöÙôuûSü ù,ô ö��.ó�àÑú-ü��J$`ö�ÿ-û?ÿsýå���¹ø����-üu÷�û.ý�ù.óù.÷ÆT�:ú$ô��.ô öÙø�ù�����:ø��&ü�üuû?ø?ôq�-úwÿ*ù�ô ûZ÷�øõ-û��:û¤öÙ÷�û��:ú����J.ûSÿ á �®4bû&ò*ó-öÙó��8ô õ-ûZö�ó ôuûSü��:ûSÿ$ö ù�ôuûbú��.ö�ó ô¦ .A.¸ ­ © ¦ ¸ » É Ì¸îØ Ì¸ » É Ë¸ºØ ˸ « à ¬ � ¬ Å áô õ$û��ÑûSù.÷uö��-ö��ÙöÙô1:ö��:ú-ü��U$.û��:ûSó ôN÷�ôuûSú Øóò¸ ö�÷°�&ö�$&ûSóº� Ø ò¸ © stttttu Øóò' � 'Øóò' � õ���Øóò x� Ó õ � x³

{}|||||~ ¸þIöÙôuõ à Ø òXZY á ¸ © Ù à a¨ VXZY á Ó õ¸ aq X à�à�U _XZY á .A.¸ « àfU VXZY á .A.¸ « à1ac XZY á .A.¸ « o XZY á Ö à ¬ � ¬�¬ á

ír�-÷uû?ü�$.ûJô õ*ù�ô°à Ø�òXZY á ¸ �Xùi3�wû�ö�ó ôuûSüuú$üuû?ôuûSÿRù.÷�ù0÷�ô ûSú����wù0÷uö���ú���ö�ò-ûSÿ²¢0û?þ�ô��&ó��:û?ô õ��"ÿ3��&ü�÷�����$`ö�ó��ô õ$û�÷Æ"÷�ô û�� ����ó��&ó��Ùö�ó-ûSù.üZû�¡F�*ù�ôuö��&ó$÷iaq XZY ©0ª �*ù.÷�ûSÿî�.ó£ô õ$û�ûï%$öÙ÷�ôuö�ó��º�9ù.ø?ô��&üuö�K�ù�ôuö��&óo����à a¨]VXZY á ¸ �Á0û?ó-øSû §��-÷�ôè�&ó$ûEû&$.ù����*ù�ôuö��&ó����&aq X ù,ôSà ¦ XZY á .A.¸ ù.ó-ÿ3�&ó-ûLù.ÿ-ÿ-öCô ö��&ó*ù����-ù.ø*×>÷����-÷�ô öCô��$ôuö��&ó[ù.üuû<üuû�¡F�-ö�ü�ûSÿô��RøSù���ø���� ù�ôuû{à Ø�òXZY á ¸ �gÇ�õ-û¤ó$û?þGöCô û?ü ù�ôuû�ö�÷Jô õ$ûSóoÿ-û�ò*ó$ûSÿÀ� ¦ ¸/. õ�© ¦ ¸ »ô+ ¸ Ê É Ì¸ Ø Ì ¸ » É Ë¸ Ø Ë¸ Í »ô+ ¾¸ É Ë¸ Ø ò¸ « à ¬ � ¬ Ú áö=��û��CýIô õ-ûo�Ùö�ó-û\÷�û�ù.ü�øõÌöÙ÷~úwûSü���.ü��:ûSÿ ù����&ó���ùWú*ù.üuù��@����öÙø\ù.ü�ø�÷�ôù�ü�ô öÙó����Ñü���� ¦ ¸ ù�ó-ÿ ôù.ó��.ûSó ôô�� É�̸�Ø Ì¸ » ÉH˸ºØ ˸ � ç^ù��-ùJ�÷������&û?÷�ôu÷ñ�-÷�ö�ó���ô õ-û ÷�ô û?ú à ¬ � ¬�¬ á �&ó���Mö��böÙô�ù.øVô��*ù�����Wö��:ú-ü��J$&û?÷�Ñû�ù�÷uö��$ö���öCô1Zù.ó-ÿ[÷uõ��§þI÷2ô õ-ù�ô�ôuõ-ö�÷@þIö����`ù��CþJùi`÷H�wû�ôuõ-û�øSù.÷uûJø����&÷�ûJûSó������&õ[ô���ù8���"øSù��>÷������$ô ö��&ó��èÇ�õ-û�Ñû�ù�÷uö��$ö���öCô1~ö���ú-ü��J$&û��:ûSó ôf÷�ô üuù�ô û���oüuûSù���ö�KSûSÿoþIöÙôuõ-ö�ó��Àßr��!°í[4��Pòuò�ú-ü��U$`öÙÿ-ûS÷fùX÷�ôuü ù.ö��&õ ô���&ü�þJù.ü�ÿ�&û?ó-ûSüuù���ö�K�ù�ôuö��&ó����gçZù��*ùiÏõ©÷Nù.ú$ú-ü�� ù�øõoô��:ôuõ-û3� ��������øSù.÷uû��òPô�÷uõ�������ÿo�wû�ó���ô ûSÿ�ýsõ��§þ�û&$&û?üSý ô õ*ù,ôbô õ-û[÷��-úwûSü���ö�ó$û�ù.ü0ø��&ó $&û?ü��&û?ó-øSû:üuû?÷����Côr���#çZù��*ùiîàÆ"Jé�ê ½Q ã�é R á ÿ��`ûS÷¹ó���ô¹ø�ù.ü�ü�²�J$&ûSü2ô����w�8��������ûVô õ��`ÿ-÷�ÿ��-ûJô��0ô õ-û�ö���ú@�&÷u÷�ö��-ö���öCô1fô��8���*ù.üuù.ó ô ûSûIù�÷�B��úB�ô���ô ö�øSù������ø��&üuü�ûSø?ô#�-úwÿ*ù�ô û?÷�� ¢0û&$&û?ü�ô õ$û���û?÷u÷?ý$ô õ-ûq�Ñû�ù.÷�ö��-ö���öCô1�ö��:ú-ü��U$.û��:ûSó ôJ÷�ô û?ú��Xùi{��ûSù.ÿ�ô����wû?ôÆ�ô û?ü2ú-üuù.ø?ôuö�ø�ù��"úwûSüÆ��&ü���ù.ó-ø?ûS���*ô õ$ûS÷uû°�:û?ôuõ��`ÿ-÷�� ó óRù��ÙôuûSü�ó*ù�ô ö�$&ûLþJùi[ô���ù.øõ-öÙû�$.ûq�.ó-û&�P÷�ô û?ú8÷��-úwûSüV���öÙó-û�ù�üEø��&ó $&ûSü��&ûSó$øSû�à¼ù.ó$ÿ~ô���ö���ú-ü��J$&ûbü������-÷�ô ó-û?÷u÷ á öÙóXô õ$ûbø���ù.÷u÷�ö�ø�ù�� �������Qø��&ó ô ûï%"ô#/6�*ù.÷uû?ÿM�&ó

" ½ P

Page 135: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ô õ$ûJö�ó-ø����-÷�ö��&ó����4ùf÷��-öCôù�����û�ù.ú$ú-ü��i%"ö���ù�ô ö��&ó3���¡ô õ-ûJø?ü��&÷�÷2ô û?ü��×öÙóMà ¬ �Òã á /¤õ*ù.÷e�wûSû?ó:ú$ü��&ú@�&÷uû?ÿ6�FL�öÙû����ÙûSü )&:H?�A�O àV"Jé�é Ú Q " PUR á �HÇ�õ-ûJü�û�ù��Ùö�KSù�ô ö��&ó²���¡÷��-øõ:ùb÷�ôuü ù�ôuû���^þIöÙôuõ-ö�ó^ô õ-ûS� �������o�Ñü ù��:û?þ(�&ü�×���ã�Àßr��!°í]4��PòuòEø������ÙÿM�4û^ù.ó�ö�ó ôuûSüuû?÷�ôuö�ó��Rÿ-öÙüuûSøVô ö��&óÎ��&üS��$ô��$üuûZÿ-û�$.û����&ú��:ûSó ôi�}�~´Ñ°~´Ñ < �i>g���(I}>CB}BV�u� @[BW�AI}G[B}IÆ�2�ÝöÆìr�.�2�í÷¹BV�®æ >CBÚI5R3>H�AIV�(� �°���A>H���F¢w�N öÙó*ù������þ�û:ù.ÿ-ÿ$üuûS÷�÷^ôuõ-ûRøõ*ù.ó��.ûS÷^üuû�¡F�-öÙüuû?ÿ�ô�� ù�ÿ*ù.ú$ô�ôuõ-û6�������-ù���ö�K�ù�ôuö��&ó ÷�ô üuù�ô û���\ô��º���-ü�ú*ù.üV�ô ö�ù�����6�7���Cô ö�ú���ö�û?üÆ�=�ÑüuûSû��w�8�����qù.ú-ú-ü�� ù.øõ��wÇè�6×.ûSû?ú öCô�÷uö���ú���û.ý>þEû3�$÷uû�ô õ-û��.ûSó-û?üuö�ø�ú-ù.ü�ôuöÙô ö��&ó-û?ÿ¢8£2��ú-ü�������û��uà ¬ ��"�" á ù.÷�ô õ$ûr�*ù.÷�ö�÷(��.ü#���-üEú-üuû?÷uû?ó>ô ù�ô ö��&ó�� �"öÙó-øSûNþ�û�ÿ���ó��.ô�ø�ù��Ùø�����ù�ô ûIô õ-û8�7�����ô öÙú���öÙûSü<ûS÷�ô ö��Xù�ôuûS÷ �� õ � ¸ ø��&ü�üuû?÷uú@�&ó-ÿ-öÙó��[ô��¤ô õ-ûbø��&ó-÷�ô ü ù�ö�ó ô ÷#¨ õ ý`þ�ûfø�ù.ó�ó������&ó��.ûSüLû��:ú����J8ô õ$û[ø õû&%$ù.øVô^ú4û?ó*ù��Ùô1À��-ó-ø?ôuö��&ó�ùçúÿà ½ �äÅ ½�á þIöCô õ�ô õ-ûRõ-û��-üuöÙ÷�ôuö�ø8úwûSó*ù��Cô1KþEûSö��&õ ô ÷�à ½ �äÅ�Å á �8ò�ó-÷�ôuû�ù.ÿ�ý6þEûÿ-û&ò*ó-ûZô õ-ûZ÷��Ùö��&õ ô�������`ÿ-ö�ò-ûSÿ�úwûSó*ù��Cô1���-ó-øVô ö��&ó

�ùçúwà ¦ ¸ «�û.«�ü�« o á © ¥ ¸ »ôû ³ ÷ý X % õFþ ¨ õ � ¸ � X þ » ³wÓF³ ÷ý X % õ ü X þ ¨ ¾ � ¸ � X þ » ÿýY % õ o Y þ �:ö�ó à ª�« � ¸ � Y þ à ¬ � ¬ ã áþIõ-öÙøõ~ø��&ó ô ù.ö�ó-÷�ù¤÷�ö�ó����Ùû0÷�ø�ù���ù.ü<ú4û?ó*ù��Cô1{�9ù�ø?ô��.ü û ��&üEù����*ø��&ó-÷�ô üuù.ö�ó ôJü�ûS÷�ö�ÿ��*ù���÷(¨ õ � ¸ � X �¹òPôEö�÷Lû�ù.÷Æô���÷uõ���þÒô õ*ù�ôRôuõ-û�ÿ-ö�ü�ûSø?ôuö��&ó-ù��Jÿ-û?üuö�$�ù�ôuö�$.û � ´ ¤�� �ùïú � ¸ þIöÙôuõ ¹ ¦ ¸ © É�̸ Ø Ì ¸ » ÉH˸ Ø Ë¸ ø�ù�ó��wûû&%"ú-ü�ûS÷�÷uûSÿ\ù.÷

� ´ ¤ � �ùçúgà ¦ ¸ «�û.«�ü�« o á © Ù Ø Ì ·¸  ̸ Ø Ì ¸ ÙÇû�� ¨ õ � ¸ �iõeÙ �� · õ � ¸ ¨ õ � ¸Ù ýX����� � à ü X Ù �� ¾ � ¸ � X á à Ù ¨ ¾ � ¸ � X á Ù ýX� x� � à ü X » �� ¾ � ¸ � X á ¨ ¾ � ¸ � XÙ ýY� �� � àpo Y Ù �� ¸ � Y á à Ù � ¸ � Y á Ù ýY�� x� � �� ¸ � Y � ¸ � Y Öà ¬ � ¬FP á

!#��ûSù.ü���&ý8��.üoú@�&÷�öÙô ö�$&û�ÿ-û�ò-ó-öÙôuûîÁNûS÷u÷�ö ù.óØù.ú-ú-ü��i%$ö��Xù,ô ö��.ó-÷M ̸ ý�ø����:ú*ù�ôuö��-ö���öÙô1¼���[ô õ-û�÷uûSù.üuøõÿ-öÙüuûSøVô ö��&ó ¹ ¦ ¸ þIöCô õ�ô õ$û3�:ûSü�öÙôS��$ó-ø?ôuö��&óQ�ùïúzöÙ÷°���$ôù�ö�ó-û?ÿoö��û � � �� õ � ¸ �� 7«Kü X � þ �� ¾ � ¸ � X þ « o Y � �� ¸ � Y à ¬ � ¬ ê á��&ü@ù����ó��� N �$ü�ô õ$ûSü��{�&ü�û.ý,ö��`ô õ-û ��ûVô õ��`ÿ^ø��&ó $&û?ü��&û?÷�ô��fù �]��Ç£ú��.ö�ó ô#à ¦ � « � � « � � á þIõ$ö�øõ[÷uù�ô öÙ÷�ò*û?÷ô õ$ûSÕ&ù.ø����-ö�ù.ó²�$ó-ö�¡F�-û?ó-ûS÷�÷2ø��&ó$ÿ-öÙôuö��&ósý ¦ � �7�-÷�ôH�wûEù����`ø�ù�� ��öÙó-ö��:ö�K?ûSü ��� �ùïú�ù.÷6þ�û����³ý,÷uöÙó-øSû8à ¬ � ¬ ê áô õ$ûSó ù��$ô����Xù�ôuö�øSù�����Rö��:ú���öÙûS÷Eôuõ*ù�ôû � � �� � õ �� 7«Kü X � þ �� �¾ � X þ « o Y � �� �Y Ö à ¬ � ¬ é áÁ��§þEû�$.ûSüSýwù[þEûSö��&õ ôI÷uû��ÙûSøVô ö��.ó�÷uøõ-û���û��&ó~ôuõ-û��*ù.÷�ö�÷S���#à ¬ � ¬ ê á ö�÷�ó��.ôIù.ú$ú���öÙø�ù����Ùû0öÙó~ô õ-û�ú$üuûS÷�ûSó ôø�ù�÷uûZÿ��-ûZô��8ô õ$û3�$ó*ùi$.ù�ö�� ù��-ö��ÙöÙô16��� � �� õ � ¸ �� �ó ô�ôuõ-ö�÷Lú��.ö�ó ôLöÙôLö�÷Lö��:ú��.ü�ôù�ó>ô¹ô��[ó���ô ûIô õ*ù�ôLô õ$û0ô û?ü�� �� · õ � ¸ ¨ õ � ¸ öÙóZà ¬ � ¬FP á ø�ù.ó��4ûNø�ù��Ùø�����ù�ô û?ÿ$&û?ü��øõ-ûSù.ú����ö�ó�ô õ$û���.ü���� · õ � ¸ ¨ õ � ¸ © Ù µ ¤.÷ ¥r·¸ Ø Ë¸ » �� · ¾ � ¸ µ ¤.÷ ¨ · ¾ � ¸ Ø Ë¸ » �� · ¸ µ ¤.÷ � ·¸ Ø Ë¸ « à ¬ �ÛÚ ª á

" ½ ê

Page 136: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ö=��û��CýH�-ù.÷uû?ÿ��&óhÿ$ö�üuû?ø?ôuö��&ó*ù��¹ÿ-ûSü�ö�$�ù�ô ö�$&û?÷²�&ó�����ÎÇ�õ$ö�÷^ö��{��û?ÿ-ö ù�ôuû���5��������§þI÷��Ñü���� ôuõ-û�£6ù��.ü ù.ó��.û�7���Cô öÙú���öÙûSü8��&ü��7����ù�à ¬ ��" P á �ñÇ�õ-û��&üuù.ÿ-ö�û?ó ô^ôuûSü���÷ µ ¤ ÷ ¨ · ¾ � ¸ Ø Ë¸ ù.ó-ÿ µ ¤ ÷ � ·¸ Ø Ë¸ �7�-÷�ô��wûXø����6�ú��$ôuûSÿ�ù.ó >þJùi:ö�ó6�&ü�ÿ-ûSü2ô�����.ü��7����ù�ô ûEô õ-ûIüuû?ÿ��-ø?ûSÿÎ���h÷����-ú-ü������Ùû�� à ¬ ��"JÚ á ��òW��þEûNó���þ�üuû?ú�� ù.ø?ûô õ$û^ø��&ó-ÿ-öCô ö��&ó û � � �� õ � ¸ �� � ~ôuõ-û�þ�ûSù�×.û?üfüuû�¡F�-ö�ü�û��:ûSó ôû�� ¨ õ � ¸ �iõ � þ �� · õ � ¸ ¨ õ � ¸ þ « à ¬ �ÛÚT" áþEûb÷�ôuö����å���"ôù.öÙó�ø�����ú-ù�ô ö��-ö��ÙöÙô17��� ¹ ¦ ¸ ù.ó-ÿ �ùïú2ýB���$ô#�-ó���û?÷u÷�ù�ÿ-ÿ-öÙôuö��&ó-ù��*ú-üuû?ø�ù��"ô ö��.ó-÷Jù.ü�û0ô ù�×.û?ósýô õ$û ü�ûS÷����Ùô öÙó��î�������*ù���ö�KSù�ô ö��&óW÷�ô ü ù,ô û��� �XùiÃ�9ù.ö��Jô�����.üuøSûoø��.óF$.ûSü��&ûSó-ø?ûZ����¨ õΩ ª � N �-ü�ô õ-û?üÿ-öÙ÷uø��$÷u÷uö��&ó����Eôuõ-ûRøSü��-øSö�ù��¹ü����Ùû�ú���ùJ.ûSÿ��FKô õ-û6�&ü�ö��&öÙó*ù���ø��&ó-ÿ-öCô ö��&ó û � � �� õ � ¸ �� ö�÷�ú-ü��J$"öÙÿ-ûSÿ�ýû�� ���Cý.� N ��ûVô øõ-û?ü²àÆ"Jé�ê PºQ ã�ê R á �Lò�óoú-üuù.ø?ôuö�øSû�ý-õ��§þEû�$&û?üSý¡ô õ-ûZõ-û��-üuöÙ÷�ôuö�ø�þ�û?ö��&õ ôI÷�û���û?ø?ôuö��&óo÷uøõ-û���û

û ¸ © ���� ���û ¸ Ó õ ö�� û ¸ Ó õ�� ¨ õ � ¸ �iõ � þ �� · õ � ¸ ¨ õ � ¸ þ » aû�� ¨ õ � ¸ �iõþ �� · õ � ¸ ¨ õ � ¸ þ� ¨ õ � ¸ �iõ » ½ aû �.ô õ$ûSü�þIöÙ÷uû à ¬ �ÛÚ ½�á

àÑþIõ$ûSüuû�aû öÙ÷�÷�����û0ú��&÷�öÙôuö�$&û0ø��&ó$÷�ôù�ó>ô á ø�ù.óñ�4ûb÷uù��Ñû���ñ�$÷uûSÿ�ö�� ö�ó�ù�ÿ-ÿ-öÙôuö��&ó � ¨ õ � ¸ �iõ ö�÷(���.ó-öÙô��&üuû?ÿ�J$&û?üfù8øSû?ü�ô ù.ö�ó�óF���7�wûSü��S����÷����-÷uû�¡F�-ûSó ô�öCô ûSüuù�ô ö��&ó-÷?ý-ù.ó-ÿ û ¸ ö�÷�öÙó-øSü�û�ù.÷�ûSÿ�þIõ-ûSó$û�$&û?ü� ¨ õ � ¸ �iõ � ��ù�%�à � ¨ õ � ¸ Ó õ��iõï«�� ¨ õ � ¸ Ó ¾ �iõï« ÖiÖ�Ö�«�� ¨ õ � ¸ Ó�� �iõ á Öír�-÷uû?ü�$.û�ôuõ*ù�ô û ¸ ö�÷\ó-û&$&û?ü�ÿ-ûSø?üuû�ù�÷uûSÿ�ù.ó-ÿÕû&$&û?ó>ô��*ù�����G÷�õ������ÙÿÄ�4û?ø����:ûîò�%"û?ÿ�� Ç�õ$ûÃ�.ô õ-û?üþEûSö��.õ>ôu÷ ü ¸ � X ù.ó-ÿ-o ¸ � Y ø�ù.óº�4ûZøõ��.÷uûSóKù.øSø��&üuÿ$ö�ó��8ô���ù8÷�ô ù.ó-ÿ*ù.ü�ÿ ü�����û��Ùö�×.û{à ½ �äÅ�Å á ÷uöÙó-øSû�ôuõ-ûZø��&üV�üuû?÷uú@�&ó-ÿ-öÙó��3�7���Ùôuö�ú��Ùö�û?üu÷ �� ¾ � ¸ � X ù.ó-ÿ �� ¸ � Y ù.üuû'×>ó��§þIó�� ó ÷uøõ-û���û0÷uö��:ö���ù.ü�ô���à ¬ �ÒÚ ½�á õ*ù.÷ �wûSûSó�ú-ü����ú@�&÷uû?ÿ�� 6L�öÙû����ÙûSü )&:e?�A�O àÆ"Jé�é Ú Q "iê R á ��.ü�ô õ-ûIø�� ù.÷�÷uö�øSù����������£øSù.÷uûIöÙó{�.üuÿ-û?ü2ô�� -*<1�Äñ@A�)&:V)&A� ùi$��&öÙÿô õ$û¤øSù���ø���� ù�ôuö��&óÎ���e�7���Cô öÙú���öÙûSüu÷?ý`ôuõ-ûSü�û�� oûSó*ù�����öÙó��:ù�ÿ-öÙüuûSøVôNö�ó ô û?ü��9ù.ø?ö�ó��6����ô õ-û²�8��������ûVô õ��`ÿþIöÙôuõ�û&%"ö�÷�ô ö�ó���¢Nû?þ�ô��&óT�1�-ù.÷uû?ÿKû�¡F�*ù,ô ö��.óo÷�����$.ûSü�÷��Ç�õ-û:üuûSÿ��-øSû?ÿT��÷�ú*ù.øSû6$�ù.üuö�ù.ó ô����»�Àßr��!°í]4��Pòuò��-÷uû?÷[ù~þ�ù�ô øõ-ÿ����5�Ùö�ó-û[÷uû�ù�üuøõî�������*ù���ö�KSù�ô ö��&óþIõ-öÙøõ�ö�÷È�*ù.÷uû?ÿ7�&ó[ôuõ-ûJù����J$&û#���`ÿ-ö�ò-ûSÿ^ú4û?ó*ù��Ùô1���-ó$ø?ô ö��&ó�ù�ó-ÿ�úwûSó*ù��Cô1Zþ�û?ö��&õ ô ÷��gí8�¡ø����-üu÷�û.ý.ôuõ-û÷uû?ú*ù.üuù��-ö��ÙöÙô1X÷�ô ü��-ø?ô��-üuû²���2ú$ü������Ùû�� àV"���" P á ù������§þI÷Jô��XøSù���ø���� ù,ô ûZùR÷uûSú-ù.ü ù�ôuû¤úwûSó-ù��Ùô1�þEûSö��&õ ô û XZY��&ü¹ûSù.øõ�ÿ$ö�÷uø?üuûVô ö�KSù�ô ö��&ó8ú@�&ö�ó ô�à8� « � á �H��ûSüÆ��&ü���ù.ó-ø?û'�&óRú-ü ù.øVô öÙø�ù��-ú$ü������Ùû��:÷¹ö�÷e��-ü�ô õ-û?ü<ö��:ú-ü��J$&û?ÿ� \ü�û�� ùU%$öÙó��~ô õ$û�þ�û?ö��&õ ô�÷�û���û?ø?ôuö��&óz÷uøõ$û��:ûºà ¬ �ÒÚ ½�á ÷��-øõzô õ*ù�ô û ¸ ö�÷�ù������§þEûSÿ\ô���ÿ$ûSøSü�û�ù.÷�û8þIõ-ûSó�@�.ô õ þ �� · õ � ¸ ¨ õ � ¸ þ ½ � ¨ õ � ¸ �iõ ù.ó$ÿ � ¨ õ � ¸ �iõ ÿ-û?øSü�û�ù.÷�û���Ç�õ-û²� ù�ô�ô ûSüNõ-û��-üuöÙ÷�ô öÙø��{�"ÿ$ö�ò*øSù�ô ö��&óM���qà ¬ �ÛÚ ½�áø�ù�óÎ�4û(§��-÷�ô ö�ò*ûSÿÎ�&ó~ôuõ-û�÷ ù���ûr�.ü����-ó$ÿ-÷Iù.÷°�è��þEû����fõ�÷�ø��&ó$÷�ô ü��-ø?ôuö��&óÎ��� C�?�Êï9;? ü�A�) ú4û?ó*ù��Cô1XþEûSö��.õ>ôu÷ü ¸ � X ù.ó$ÿbo ¸ � Y öÙó�à ½ �äÅ�Å á �

" ½ é

Page 137: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � ��� ��� � !� � �#" ê2é �%$ ï �Wð é �'&(& ) � � $ ê2é �#� ê ð+* &ò�ó£ôuõ-û���������§þIö�ó��-ýsþEû:ÿ-ö�÷�ø��-÷�÷�ù�óB���7�4û?ü²����øõ-û���öÙø�ù��<ú-ü��"ø?ûS÷�÷[ù.ú$ú���öÙø�ù�ôuö��&ó-÷8���Ð�Àß8��!°í[4���ò�ò*�N öÙüu÷�ôZþEûXú-ü�ûS÷�ûSó ôRù ÷�ô ö:9�ó��&ó��Ùö�ó-ûSù.üz4 óÄT ô ûS÷�ô�ú-ü������Ùû�� þIöÙôuõ£ø��&ó ô ü�����ù�ó-ÿhú*ù,ô õhø��&ó-÷�ô ü ù�ö�ó ô ÷?ý�*ù.÷�ûSÿ��&óWù�þ�û���� �1×>ó��§þIóî�*ù,ô øõhü�û�ù.øVô��&ü3�{�"ÿ-û��e�Ñü���� ô õ-û{��öCô ûSüuù�ô��$üuû��{Ç�õ-û?ó£þEûXÿ-öÙ÷uø��$÷u÷¤ôuõ-üuû?ûÿ-ö:9�û?üuûSó ôLô1`ú4û?÷#��� øõ$û��:ö�ø�ù��*ú-ü��`øSû?÷u÷#�.ú$ô ö���ö�K�ù�ôuö��&ó8ú-ü������Ùû��:÷Eù�ó-ÿ�ôuõ-ûSöÙüLóF���:ûSü�ö�øSù��*÷������$ô ö��&ó{�F�Àß8��!°í[4���òuò ­ ô õ-û��&ú"ô ö���ù��@ø��&ó ôuü����e����ùñ�Ñû?ÿT�1�-ù�ô øõo�ÑûSü���û?ó ôù�ôuö��&ó�ú-ü��"ø?ûS÷�÷Sý ô õ-û��.ú$ô ö���ö�K�ù�ôuö��&ó���^ø����7���-÷�ô ö��.ó ú-ü��`øSû?÷u÷uû?÷ öÙób"�4¯÷�ôuû�ù.ÿTF�P÷�ô ù�ô û�ô����4û\ü�û�ù.øVô��&ü�÷Sýfù.ó-ÿ ô õ-ûo�.ú$ô ö��Xù��Iø��&ó ô ü����r����*ù�ôuøõ�ÿ-öÙ÷�ô ö�����ù�ô ö��&óWú-ü��"ø?ûS÷u÷�ûS÷��Øò�ó�ôuõ-ö�÷:ø��&ó ôuû&%`ô�ýJþEû�ù��Ù÷����-üuöÙû�I�Qù.ÿ$ÿ-üuû?÷u÷~ûï%"ôuûSó-÷�ö��&ó$÷��������$üù.ú-ú$ü�� ù.øõ5��&ü0ü�û�ù�� �Pôuö��:û��&ú$ô ö���ö�K�ù�ôuö��&ó�ý*ù.ó-ÿKþEû�ÿ-û����.ó-÷�ôuü ù�ôuû¤ô õ$û[÷uö��&ó-ö�ò*ø�ù.ó ô0÷uúwûSû?ÿT�1�-ú\þIõ$ö�øõø�ù�ó��4ûS���$ôù.öÙó-ûSÿ¤ô õ-ü������&õ�ú-ù.ü ù�����û��F��$ó-ø?ôuö��&ó8ù�ó-ÿ��&ü ù�ÿ-ö�û?ó>ô�û�$�ù����*ù�ô ö��&ó-÷��ÈÇ�õ-û#�*ù�ô øõRÿ-öÙ÷�ôuö�����ù�ô ö��&óú-ü��"ø?ûS÷u÷�ûS÷�ø��&ó-÷�ö�ÿ-û?üuû?ÿ[õ-û?üuûEù.üuû<ÿ-û?÷uøSü�ö��wûSÿ²�Fb÷uú*ù.ü�÷uûEó��&ó��Ùö�ó-ûSù.ü34 ó T �{�"ÿ$û���÷sþIöCô õ3�-úZô��N÷uû�$.ûSüuù��õF�-ó-ÿ-ü�ûSÿ ÷�ôù,ô ûS÷?ý¡õ*ùi$"öÙó��:ù{��ù.ü��.ûb÷uõ*ù�üuû3���2ù����&û��-ü ù.öÙø8$�ù.üuö�ù����ÙûS÷��eÁ0ûSó$øSû¤ôuõ-ûS÷�ûZú-ü�������û��:÷°�wû����.ó��ô��Rô õ$û¤ø�� ù.÷�÷����È� ù�ü��&ûï��÷uøSù���û�ÿT"ó-ù���öÙø��&ú$ô ö���ö�K�ù�ôuö��&óXú-ü�������û��:÷�þIõ-ö�øõ ø�ù.óº�wû¤û&þ�ø?ö�û?ó>ô����÷�����$.ûSÿ� ~ô õ$û^ü�ûSÿ��$øSûSÿB��÷uú-ù.øSû�L®���ù�ú-ú-ü��&ù.øõ5���g!�õ*ù�ú$ô û?ü ¬ �,ÎYJ[ ß s�def.- / z*�ohifW�Z_ra�c10 ß32 \¼_[áÈd�` cgz*�oh�_�xß0÷�ö�ó���ôuõ-û�×>ö�ó-ûVô öÙør���`ÿ-û�������ù��*ù�ôuøõ�üuû�ù�ø?ô��.üJ÷�`÷�ôuû��Aú$üuûS÷�ûSó ô û?ÿÀ� ÎLEö�û�����ûSü )&:(?�A�O àV"Jé�ê�ã Q "UÚ R á ýþEûoõ-ùJ$.ûÎ��&ü��7��� ù�ôuûSÿ�ù.ó �&ú$ôuö���ù��Lø��&ó ô ü����Jú-ü������Ùû��ÉþIõ$ö�øõ�õ*ù.÷8÷�û�$&û?ü ù��IöÙó>ôuûSü�ûS÷�ôuö�ó��o�ÑûSù�ô��-ü�ûS÷ ­÷�ôuö�9hó��&ó��Ùö�ó-ûSù.ü 4 ó T ÷Sýsô�þ(�M���`ÿ-û���÷�ô ù��&û?÷Sý6ù~ó��&ó���ö�ó$û�ù.ü0ö�ó-û�¡B�-ù���öCô1Kú*ù,ô õ�ø��.ó-÷�ôuü ù.öÙó>ôSý û�¡F�*ù��ÙöÙô1ù.ó-ÿzöÙó-û�¡F�*ù��ÙöÙô1À�����$ó-ÿ*ù.üÆ\ø��.ó-ÿ-öÙôuö��&ó$÷Sý6ù.ó-ÿæ�-ó$÷uúwûSøSö�ò*ûSÿ�ô û?ü��:ö�ó*ù��@ô ö���û���Ç�õ-û:û&%$ù��:ú���û[ö�ózöÙôu÷�&ü�ö��&öÙó*ù�����&ü��Çþ�ù.÷S�.ö�$&û?ó�� �ôuõ-û[4r�§þ !�õ-û���öÙø�ù�� !#���:ú*ù.ó ~ù�÷Jù[øõ*ù�����û?ó��&öÙó��^ôuûS÷�ô�ú-ü�������û�����.üú*ù.üuù��:û?ô û?ü¤û?÷�ôuö���ù�ô ö��&óz÷���� ô�þ�ù.üuûZà=!Jù.üuù.ø���ô ÷uö��&÷^ù.ó-ÿ �>ô û?þ�ù.ü�ô�ý#"ié�ê Ú Q Å�ê R=ë LEö�û�����ûSü )&:r?�A�O ý("Jé�ê�ãQ "UÚ R á �gÇ�õ-û^ÿ-ûS÷�ö�ü�ûSÿoú-ü��`ÿ��-øVô ó L ö�÷S��&ü���û?ÿoöÙó�ô õ-ûZüuûSù.ø?ôuö��&ó

Á ó » ½ L � Ù ± ó L » �ÀL �ÀÁ Öà N �&ü<ú-ü��&ú-ü�ö�û?ô ù.ü�Rü�û�ù.÷��&ó-÷?ý"ô õ$û0ô ü��-ûNó*ù�ô��$üuû8����ô õ$ûfüuûSù.ø?ôuö�ó��¤÷uúwûSø?ö�ûS÷Eõ*ù.÷ �4û?ûSó~ÿ$ö�÷����-ö�÷�ûSÿ�� á Ç�õ-ûüuûSù.ø?ôuö��&ó�ö�÷<ö�ó$öÙô ö�ù�ô û?ÿ6�F�ù.ÿ$ÿ-ö�ó��¤ù¤øSù�ôù���`÷�ôS�]� ô��^ô õ-ûq��ö %`ô��-ü�û�����üuûSù.ø?ô ù.ó ô ÷ ë �z� ö�÷Eù.÷u÷����:ûSÿô��î�4û\ø����:ú���ûVô û���Qÿ-ö�÷�÷��`øSö ù,ô ûSÿqô��¼� . ù.ó-ÿN� Ó ö��&ó-÷��ÄÇ�õ-û�ú-ü��&ú��.÷uûSÿ ü�û�ù.øVô ö��&óâ�:ûSøõ*ù.ó$ö�÷��

"JÅ ª

Page 138: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ö�ó $�����$.ûS÷�ô õ-ü�ûSû^÷�����þ ×>ö�ó-ûVô öÙø�üuû�ù�ø?ô ö��&ó-÷� Ó » L»� ¸ ÷´� ¸54 ÷6 ± �5L � Óó Ó » L»� ¸ ùÙ ± ó L � Ó� Ó » ó L ¸87 � ¸54�76 ± ó L � Óù.ó-ÿ�ô õ$üuûSûZüuù.ú-ö�ÿoù.ø?ö�ÿT�W�*ù.÷�û�üuû�ù�ø?ô ö��&ó-÷�ÀL �5Á 9 ÷6 ± �ÀL � Ó » Á .Á ó 9 ù6 ± ó Ó » Á .Á ó L»� 9 76 ± ó L»� Ó » Á .þIõ-öÙøõ�ù.üuû¤ù.÷�÷����:ûSÿ\ô��ñ�wû[ù�ô0û�¡F�-ö���ö��-üuö����5�#Ç�õ-û[û�¡B�$ö���ö��-üuö����Òø��&ó-÷�ôù.ó ô ÷;: õ ý<: ¾ ý4ù.ó-ÿ=:?>bù.ü�ûôù�×.ûSó�ù�÷[ø��.ó-÷�ô ù.ó ô��J$&ûSü¤ô õ-û~üuù.ó��&û����Jôuû��:ú4û?ü ù�ô��-üuû?÷�û��:ú����J.ûSÿ�� N �.ü^ôuõ-ûXü�û�ù.øVô ö��.óWü ù�ôuûS÷\� õ ý� Ó õ ý¡ù.ó-ÿ0� ¾ ý*ù.ó ó ü�üuõ-û?ó-ö��$÷Iôuû��:ú4û?ü ù�ô��-üuû�ÿ$ûSúwûSó-ÿ-û?ó-øSû¤ö�÷Iù.÷�÷����:ûSÿ�ý� X © a� X ûï%$úA@ ÙCB XDCEGF « � © " «iÙ " « ½ «þIõ-û?üuû;E�ö�÷Lô õ-ûbü�û�ù.øVô ö��&ó�ôuû��:ú4û?ü ù�ô��-üuûböÙó �8ý-ù�ó-ÿ a� X ý B X ý-ù.ó-ÿHDGÿ$ûSó��.ôuûfô õ$û8�Ñüuû�¡B�$ûSó-ø&��9ù.ø?ô��&üSýô õ$ûXù.øVô ö�$.ù,ô ö��.ó�û?ó-ûSü���&ý�ù.ó-ÿzô õ-û{�-ó-ö�$&û?üu÷ ù��(� ù�÷^ø��&ó-÷�ôù.ó ô�ý�üuû?÷uúwûSø?ôuö�$.û����� N �-ü�ôuõ-ûSü����&ü�û.ýè�*ù.÷�ûSÿ�&ó�÷uö���ö�� ù.ü�öÙôuö�ûS÷ ���@ô õ-ûZü�û�ù.øVô ö�ó��:÷�ú4û?øSöÙûS÷Sý*öCôIö�÷�÷��-ú-ú@�&÷uû?ÿ ô õ-ù�ô�I> © � õ&« � Ó > © "½ � Ó õïÖò�óKôuõ-û�×>ö�ó$û?ô öÙø²�{�`ÿ-û��6ÿ-û?÷uøSü�ö��-öÙó���ôuõ-û��-ù�ô øõ�ü�û�ù.øVô��&üN÷�`÷�ôuû��oý�ô õ$û²��������§þIö�ó��R÷�û?ôr���¹÷�ô ù�ô û3$.ù�üuö��ù����ÙûS÷�öÙ÷q�$÷uûSÿ ­ n ' © Q Á ó RB» Q ó Ó Rn õÀ© Q L � Rn

¾ © Q Á ó L � RB» Q ó L � Ó Rn > © Q ó L RnKJ © Q �ÀL»�ÀÁ RB» Q �ÀL»� Ó RnML © Q �æÓ R¿ ' © Ù �����.à Q Á . R á¿�õÀ© Q ó Ó R¿ ¾ © Q ó L � Ó R¿ > © Q �ÀL»� Ó R4bö�94ûSü�ûSó ô ö�ù��@ù.ó-ÿzù����&û��$ü ù.öÙø¤÷�ôù�ôuûS÷�ù.ü�û�ÿ-û?ó��.ô û?ÿæ�F n Y ù�ó-ÿ ¿ Y ýsüuû?÷uúwûSø?ôuö�$.û����� ó ����÷�ú4û?øSö�û?÷�ø��&óB�øSû?ó ô ü ù,ô ö��.ó-÷ Qr2�R ù�üuû��&ö�$&ûSó�öÙóÎ��������úwûSü°×F�6���6ô õ-û�ü�û�ù.øVô ö��.óº�:ö�%`ô��-üuû��g¢��.ôuûbô õ*ù,ôNù7����� ù�üuöÙôuõ��:ö�øô üuù.ó-÷Æ��&ü���ù�ô ö��&óoö�÷fû���ú����J&û?ÿ�ö�ó\øSù.÷uû7��� ¿ ' ý�÷uöÙó-øSû Q Á . R öÙ÷fø����&÷uû^ô���K?ûSü���ù.ó-ÿ�øõ*ù.ó��&ûS÷�üuù.ú-ö�ÿ����J$&û?ü~÷uû&$&ûSüuù��8�.üuÿ-û?üu÷ñ�����Xù��.ó-öÙô��-ÿ-û�ö�óQô õ-û ø����-ü�÷uûZ���bô õ-û üuûSù.ø?ôuö��&ó�� àì!#����ú-ù.üuûoô õ-û ÷uö��:ö���ù.üÿ-û&ò*ó-öÙôuö��&óM����ú.Á3� á"JÅ�"

Page 139: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

¢��§þ ôuõ-ûæ×`öÙó-û?ôuö�øo�{�"ÿ$û��bøSù.ó �wûz÷�ô ù�ô û?ÿÌöÙó ôuõ-ûo��&ü�� ����÷�ö�%�ÿ-ö�94ûSü�ûSó ô ö�ù��r��ù.÷u÷M�*ù���ù.ó-ø?ûû�¡F�*ù,ô ö��.ó-÷Sý « n ' ½ « � © Ù � ¾n õÚ¿�õ« n õ ½ « � © Ù � õ n õ nML » � Ó õ5¿ > Ù � ¾

n õÚ¿�õ« n ¾ ½ « � © � ¾n õÚ¿�õ » �N> n > nML Ù � Ó > ¿ ¾« n > ½ « � © Ù �I> n > nML » � Ó > ¿ ¾« nKJ ½ « � © � õ n õ nML Ù � Ó õ}¿ >« nML ½ « � © Ù � õ n õ nML » � Ó õ5¿ > Ù �N> n > nML » � Ó > ¿ ¾ «ù.ó�û��ÙûSøVô ü��.ó-û��$ôuü ù��ÙöÙô1Xø��&ó-ÿ$öÙô ö��&ósýªÄ© Q � . R.Ù nML » " ª Ó VPO Ùª¿�õeÙÇ¿ ¾ Ùª¿ > «ù.ó-ÿ�ô õ$üuûSûZû�¡B�$ö���ö��-üuö���� ø��&ó-ÿ$öÙô ö��&ó-÷?ýªâ© ¿�õeÙ : ¾

n ' ½ àQ: ¾ » " ª Ó V O áªâ© ¿ ¾ Ù :R>n¾ ½ àQ:R> » " ª Ó VSO áªâ© ¿ > Ù : õ nKJ ½ àQ: õ�» " ª Ó VSO á Ö

�Iû�ù.øVô ö��.ó�ôuö��:û8ö�÷3��ûSù.÷��-ü�ûSÿ£ö�ó�õ-ü���Ç�õ$û���������§þIö�ó���$�ù����-ûS÷Zü�ûSú@�&ü�ôuûSÿî� �L�öÙû����ÙûSü )&:�?�A�O àÆ"Jé�ê�ãQ "UÚ R á ù.üuû��-÷�ûSÿ5��.üJô õ-û�ò�%"ûSÿº�{�"ÿ-û��sú*ù.üuù��:û?ô û?üu÷ ­a� õ5© " Ö Å P�ª ê 2 " ª õ ¾ ×F�6���{��� Ó õ õ-ü Ó õT õî© Brõ ½ D © é Ö ½ é�ê ¬[2 " ª > �a� Ó õ5© " Ö ã ½ "UÚ 2 " ª ¾ ' õ-ü Ó õT Ó õî© B Ó õ ½ D © " Ö Å�" ª ê 2 " ª J �a� ¾ © Ú Ö ½�½ ê ½ 2 " ª õ ¾ ×F�6���{��� Ó õ õ-ü Ó õT ¾ © B ¾ ½ D © é Ö Ú�é�é�é 2 " ª > �: õ5© ½ Ö Ú P Ú 2 " ª Ó õQU ���{��� ×F� Ó õ: ¾ ©¶¬�Ö ê P ã 2 " ª Ó õ J ���{��� ×F� Ó õ:?> © " ÖÒP ê�ê ¬[2 " ª Ó õQU ������� ×B� Ó õVXW5�.üuÿ-û?üZY�����&ü������ ù[Yuû�ù\WM�&ú�Yuö���ù��wø��NWIY ü���� ú-ü�������û��0�*ù�÷uûSÿº�NW]Y õ$ö�÷°�{�"ÿ-û��³ý`þ�ûZøõ��B�&÷uû^Yuõ-ûüuûSù.ø.Yuö��NW]Yuû��:ú4û?ü ù[Y��-üuû;EDù�÷�ø��NWIY ü�������_W-ø�Y ö��NWsý` © E þIöaYuõ ½ é�Å Ö "UÚ\� � ` àb� á � Å�é�Å Ö "UÚ¯� « ª¬� � � �8c «ù\W-ÿHY õ$û^öaW-öaYuö ù��¡øSù[Yù���`÷dYNø��NW$øSûeWIYuü ù[Yuö��NWîàÑþIõ-öÙøõ öÙ÷�û�¡F�*ù��fY�� Q � . R á ù.÷Iÿ-ûS÷�ö��NW�ú*ù.üuù��:û.Y û?üSýe�© Q � . R þIöaYuõ ª ���{��� ×F� Ó õ �Ke � ªTÖÒª ½ ã ½ ���{����×F� Ó õ Ö

"JÅ ½

Page 140: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ó YNögW-öhY ö�ù��iYuö��:ûC� ©ÿª õ$üSý$þEû¤ö���ú@�&÷�ûCY õ-ûZø��NW-ÿ-öhY ö��\W-÷n ' à ª á © " Ö Ú P�P ãn õ à ª á © ê Ö Å ½n¾ à ª á © n >�à ª á © nKJ à ª á © ªnML à ª á ©îe�«

þIõ-ö���ûZù[Y°òKW-ù��fY ö���ûC� © �8c ý-þEû^ü�û�¡F�-öÙüuû n >�àb�8c á¬� " «ö=��û��Cý\Yuõ-û#òKW*ù��-ø��NW$øSûeWIYuü ù[Yuö��NW����¡ú$ü��`ÿ��-ø.Y<÷�õ������Ùÿ��4ûJù[Ye�Ùû�ù.÷8Yg�NW-ûS�������`úwûSüe×F���w�B�-øõ:ùCY ûSü���öaW*ù��ø��\W-÷dYuü ù.öaW�Y6öÙ÷ ���jY û.W����\Yuö�$�ù[YuûSÿ�� �øSû?üdY ù.ögWZüuû�¡F�-ö�ü�û��:ûeWIY ÷2����Y õ$ûLÿ���þkW$÷dY ü�û�ù��Õú$ü��`øSûS÷�÷uöaW����lVXW²���$üø�ù�÷uû.ý>öhY2ø�ù[W{�wû�÷uû?ûeW��Ñü����'Y õ$û�û&%"ú4û?üuö���û.W�Y ù��$ÿ-ù[Yùbú-ü�ûS÷�ûeWIY û?ÿñ� �L�öÙû����ÙûSü )&:È?�A�O àÆ"ié�ê�ã Q "UÚ R á Y õ*ùmYY õ$û E&:1)�? +��Æð=E&:=?�:V)ñC�?�A ,.) ��� Q ó L R öÙ÷°§��$÷dY�÷���ö��&õIY����ù����J$.ûñ�NW-û����{���<ú4û?ü�×F�À��&ü�Y õ-ü�ûSû�ÿ-ö�94ûSü�ûeWIYY û���úwûSüuù[Y��$üuûS÷6�wû.Y�þEûSû.WâÅ�"JÅT��"UÚ�� ù\W-ÿ¼Å P Å���"UÚ��nYuûS÷8Y ûSÿqögWMöÙ÷��\Yuõ-ûSü��Xù��#�*ù[Y øõQû&%"úwûSü�ö��:ûeWIY ÷��Ç�õ-û?üuû���.üuû.ýfYuõ-û8ù��@�J$&û�ü�û�¡F�-öÙüuû��:ûeWIY�÷�ûSû���÷�¡F�-öhY û[ü�û�ù.÷��NW*ù�����û�� ó ÷búwûSü���.ü���ù\W-øSû¤ögW-ÿ$û&% þ�û7�$÷uûY õ$û^ø��&÷dY'��_W$ø.Y ö��NW o àj�8c «fe á © , õ �8c » , ¾ e Ù ± �:ögW «þkp-û?üuû\, õS© "8ù\W$ÿ�, ¾ © " ª�ª ù.ü�û[ø��&÷dY�ø��"û&þ:øSö�û.WIY ÷^p*ùi$`ögW��~ù.ú-ú-ü��&ú-üuö�ù[Y û^ÿ-ö���û.W-÷uö��NW-÷�� N ögW-ù�����&ýþEû¤û.W���&üuø?û^Yp-û�W��NW���ögW$û�ù.üJú-ù[Ypoø��NW$÷dY üuù.ögWIYn >Uàb� á � q � ¾ « ª�� � � "¬ �8cþkraYsp q�© ½ ���{����×B� Ó õ p-ü Ó ¾ ý�Yp$ûSüuû�� ]rgWIY ü��"ÿ��-øeraW��tY�þ(���{�"ÿ$û���÷8Yù��.ûS÷3àbYsp-û�ú*ù[Ysp�ø��NW$÷dY üuù\rgWIYkrÙ÷ú-ü�ûS÷uû.WIYS�NW�����NW?Yp-û'ò*üu÷8Y�÷8Yù��.û á �gÇ�p�r�÷<ú*ù[YspXø��\W-÷dYuü ù\raW�YEûr94ûSø�Yr�$&û���6�gr��RrhY ÷uYsp-ûNü ù[Yuû�����ú-ü��`ÿ��-ø�Y��&ü��Xù[Ysr��NWXÿ��-üsraW��vYp-û�raW_raYsr ù�� ½ Ú � ���uYsp-û��*ù[Yuø�pwYr���û��Ç�p-ûRù��@�J$&ûxY�þ(����÷8Yù��&û��&ú�Yr��Xù��@ø��NWIY ü����2ú-ü�������û��yp*ù.÷��wûSûeW�÷�����$.ûSÿ�þkraYspÎ�Àß8��!°í[4��XVsV'�-÷V�rgW���ù8ø��NWIYrgWF�����-÷Sý¡ú_rÙûSøSûVþkr�÷�û²�argW-ûSù.üJø��\W�Yuü����6ù�ú-ú-ü��i%r���ù[Ysr��NW�ù\W$ÿ P û�¡F�_rÙÿ_r�÷8Yù\WIYNÿ_rÙ÷uøSü�û.Ysr�K�ùmYr��\Wú@�NrgWIY ÷��NW£û�ù.ø�pî���`ÿ-û��¹÷8Yù��.û��æàì�rgW-ø?û?Ysp-ûSü�ûzrÙ÷{W��6§����:ú£ø��NW-ÿ_rhYr��NW|rgW $�����$&û?ÿsýuYsp-û{ò_W*ù��}W��`ÿ-û���lYp-û�ò*ü�÷dY0÷dY ù��&ûZÿ_r�ü�ûSø�Y���Xø��&ü�üuû?÷uú@�NW-ÿ-÷kY��vYp$û~raW_raYsr ù��iW��`ÿ-û�����Ysp-ûZ÷uû?ø��NW-ÿ ÷dY ù��&û�� á N r����$üuû3ÚT��"÷sp���þI÷xYsp-û~ø��&üuü�ûS÷uú@�NW-ÿ�rgW��Z�.ú�Yr��Xù��¹÷������Yr��\W��5Ç�p$ûÎ�*ù[Y ø�p�Ysr��:ûRrÙ÷�"�� P�¬ ã�é�p-ü[ù\W-ÿ�Ysp-û�rgW�raYr�ù��ø�ùmYù���"÷8Yfø��NW-ø?ûeWIY üuù[Yr��NW ª � ª " ¬ " P ê{������� ×B� Ó õ ý��\r�$�rgW���ù\WZ�.ú�Yr��Xù���ú-ü��`ÿ��-ø�Yr��\WKø��.÷dYr���wÅ���"Jã ¬FP �Ç�p-û\ÿ�r�÷uø?üuû�Yr�K?ûSÿqú*ù[Yp�ø��NW-÷8Y üuù\rgWIY�ù�÷:þEû����fù.÷?Yp-ûAY û?ü��?rgW*ù���ø��NW-÷8Y ü ù[rgWIY�ù.ü�ûKù�ø.Yr�$&û�ýIù\W-ÿ�Ysp-ûø��\W�Yuü��������W-ø.Ysr��NWHr�÷IùmYkraY ÷°�$ú-ú4û?ü'������W-ÿAYsp-ü������Np����Y�Ysp-ûZ÷uû?ø��NW-ÿº�{�"ÿ-û��s÷dY ù��&û��VXW6�&üuÿ-û?ü�Y��8�&ûeW-û?ü ù[Yuû�rgW_rhYr�ù�� ���-û?÷u÷uû?÷g��&üuYsp-ûS$�ù����-û?÷H���MYsp-ûJÿ_r:9�û?üuûeWIYsr ù��"ù\W-ÿRù����&û��$ü ù\rÙø�÷dY ù[Y û?÷ù[Y�Yp$û5�7���aYrÙú���ûX÷sp��B�\YraW��(W��"ÿ$ûS÷SýJù�÷8Yù.ü8YzraW�Yuû��&üuù[Yr��NWMþJù�÷�úwûSüÆ��&ü��:ûSÿ�þkraYsp ` ê Å P Å Ö "UÚ¯�à9ø��NW-÷8Yù\WIYNø��NWIYuü���� ú-ü���ò.�Ùû á ý eΩ�ªTÖÒª "iÅ�"����{��� ×F� Ó õ ý¡ù\W$ÿH�8c © " ª p-ü?ý¡ù.÷u÷����RraW��¿ ' à ª á © P¿�õ à ª á © " Öäª]2 " ª Ó��¿ ¾ à ª á © ¿ >�à ª á © ª

"JÅ�Å

Page 141: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

N r����-ü�û3ÚT��" ­ í�úYr���ù��4ø��NWIY ü����6ù\W-ÿ�÷8Yù[Yuû^ú$ü���ò.�ÙûS÷°��&üÐ4 ó T YuûS÷8Y0ú$ü������Ùû��º�"JÅ ¬

Page 142: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ç�ù����Ùû�ÚB��" ­ !#����ú*ù�üsr�÷��NWÎ����÷�������Yr��NW�÷dYuü ù[Yuû��NrÙûS÷°��&üÐ4 ó T YuûS÷8Y0ú$ü������Ùû��º�÷8Y ü ùmY û��� ����� !S�wß�Yr���ûrhY û?ü ù[Ysr��NW-÷ VV¢^4 Y��[Yù�������� "UÚ Å P � ½ ÷uû?ø Ú�Å�� ª ÷uû?øü�ûSÿ��-ø?ûSÿ " ¬ Å�êT�ÒÅ8÷uû?ø Ú ª � ½ ÷uû?øÿ_rÙüuû?ø.Yr��NW*ù�� " ¬ Å ½ � ª ÷uû?ø ¬ Å�� ½ ÷uû?ø

à 9D> -*<�>�E&9�E&:1)&>.: rgW_rhYr ù��2$�ù����-ûS÷r��.üCYp-û:ù����&û��$ü ù\rÙø[÷dY ù[Y û?÷ á �xV�Y�r�÷;r���ú@�&ü8Yù\WIYCY��M���-÷uû?ü�$.û�Ysp*ù[Y^Ysp-ûrgW�raYr�ù�� ���-û?÷u÷^ù.÷fþEû����¹ù.÷r�{�&÷8Y�����Yp$ûvraY û?ü ù[YuûS÷�ù�üuû 9D>��i)�?�E&9;ü�A�) þkraYsp�üuûe�d�<�.�.Y�Y���Ysp_��ÿ_ra�s�.�s�.Ysr�K.�Sÿ4 ó T ���`ÿ_��� /5�NW���5�\W�Yp_�7òKW_���uYX���5������raYs�e�s�[Yra�NW_�e�å�b���[�sr���r��grhY1]�kraYsp_rgW�Ys���g�.��\W��e�xra�;�z�[rgWT�Y��[rgW_�.�f�-4;�_�sraW_�HYp_�?���\�d�gra�e���dY�\�N�e�~�\��Ysp_�z�\��Yra�Rr�K��[Ysrg�NWf�<Yp_�R�N��Yra�Rr�Ke�.���\�.Ys�K�\�g�h� 9D>.:8Ê*<�+�,.-*)*E���[�s�N�x��rg�s�.�NWIYraW���raYra�e� �\��Ysp_�v�_r:9¡�.�s�eWIYsr��\�u�dY��mY�e�{�[YCYp_�v�x���aYra�_�g�{�sp���\YsrgW_�]W���_�.�^�kp_rg�a�t�R��×N¢rgW�����\��rg���_�d�N�N�d�e�s�xYs���Z�\�d��Yp_�z�s�N�a��Yra�NWf�ZÇ�p_�.�s���b�N�s�[�£Ysp_�]�\��$[�\WIY�\�N�e�t�\���N�_�t�drg�x���aY��[W_�e�N����\�_���s�I�\��p��\�s�?W_�\Yt�g�N�8Yt�&$N�eW¤rh��Ysp_�z�?�.Ysp_���rg�{�dY�\�dYs�e���b�d�N�¥� j �b�e�\�sra¦_�g�rkwraW_raYsr��\���\�_�e�d�e�îàQVXW�_�s�\�.Ysrg�e�[�KraY�rg���[�jY�eWw�e�NW $\�eW_ra�eWIYCYs�?�\¦�Y��\raWAYsp_��rgW_rhYrg�\�¡�N���e�s�d�e���b�N��Yp_���dY�[Y��$[�\�srg�\¦_�a�e�Z�b�s�\�%�����WK�\�?rg�^�drg�x�����[Ysrg�NWf� áÇ�p_�s�.�z�_r:9¡�.�s�.W�Y{�d�N�g��Ysrg�NW|�8Y��mY�e�\rg�e�8/=�\�g���\��Ysp_�e�§�_�drgW_�HYp��ñL»4 N raW�Ys�e�N�s�[Y�\�]4 óÄT ��í�£àìL��\�_�e� )&:#?�A�O ��"Jé�é PºQ ã R á /zpK�i$N�{¦<�.�eW��.�N�?�K�\�s�.�]�kraYp�rgW0�Àßr��!°í]4 ¢�VsV��� �x�b�_�a�h¢X�d�K�\�.�^�dY�s�[Y�.�\��àì!�pK�\��Ys�e�qÅ á �� �v�e�g�\�s�drg�e�\� �w�8�����G�dY�s�[Y�.�\���krhYpA�e�N�?�_�g��Y�^�.�NW_�dYs��\raWIYk�grgW����\�dr�K��mYrg�\Wf���\W_�� �6�w�8�����G�dY�s�[Y�.�\���krhYpA�_rg�d�e�.Ysrg�NW_�\�¡�_�.�sr�$\�mYr�$\�e�²à=!�p_�\��Y�.� ¬ á �Ç�p_�^�8Y��mY�e�\rg�e���e�?�_�g���N�.�H�K�\�dYsraYsrg�NW_�.���gra�RrhY�.�¢X�?�e�?�N�d��L N ç3�z�_�<�_�[Y�.�k�\W_�A�t�Z�mY��p_�_�\�?�argW_��s�e�\�s��p��N�g�N¦_�\�gr�K��[Ysrg�NWf� !��\�R�_�Y��[Ysrg�NWK�[�¨�dY��mYrg�8Yra�e���b�N���{òKW_�\�è¢8£2�©�\�e�.�_��[�.�A�\�S" ÖÒª]2 " ª Ó L �\W_���òKW_�\�CraW�Ys�e�N�s�[Yra�NW�Ys�N�g�.��\W_�.���\�6" ÖÒª 2 " ª Óª �\�d���sp_���kW«rgW Ç��\¦��g�æÚ��"N�bÇ�p��e�s�|�d�e�s���aY�R���.�s��N¦�Y�\rgW��e���NW¬�[W¼��ç�V�VXW_������N��×��dY�[Yra�NWÿàf�AVV�(�Ã� ¬ ª�ª�ª !S� ß��krhYpÞ" ª�ª �ÀÁ�K]�d�<�.�e�f�®�wVV� �� ¬ ª " ªZN � ß á �s�_W�W_rgW_��VV��V´µ }�.�s�sra�NW¼Ú�äÅ��(VX�_�eWIYra���\���s��¡����eW_�.�e�z�[� rhY�.��[Ys�e�t���e�d�A�\�eW_�.��[Ys�e�¦I�wYsp_�~YX���M�w�8�����©�8Y��mY�e�\rg�e�C�\� Ys��¦i�t�&%�i�e��Y�e�¡��L��e�e�\�_�s�t�\��Yp��x��[Ysp_�e� �s�R�\�g�¨�dr�K.�x�\��Ysp_��_�d�N¦_�g�.�­�\W_�?Yp_���g���©W��_�x¦i�e�£�\�®�[�g�N�.¦_��\ra�S$[�\�srg�\¦_�g�.�}rgW $N�N��$N�.�f��Ysp_���dY�s�[Y�.�\���kraYspz�_ra�s�e��Yra�NWK�\��_�.�sr�$[�[Ysr�$\�e�v�Z�[�R�NW��a�¤�d�grg�\p�Ys�a���R�N�d�]��þ?�era�eWIY?YpK�\W¯Yp_�H�.���\�d�srg�e�\�'�w�8�����#�8Y�s�[Y�.�\�N�GV�YR�e�\W¦i�]�s�e�.W¤YpK�[YtYp_�]�d�e�_�_��Yra�NW¤�\�kY�\Y�\�°!S�wß�Ysrg�?�R���\�v�z�[rgW_�h�|�_�_��Y��Ysp_���Q�\�8Y�e�v�d�eW_�draYsr�$�raYX�rgWIYs�e�N�s�[Yra�NW_�8àQVV¢Ä4 á rgW��e�\�s�^�[�¨Yp_�;��rg�s�.�.Ysrg�NWK�[�i�8Y�s�[Y�.�\�N�gÇ�p_�;�b���g�h¢��s�K�[�e���dY�s�[Y�.�\�?�b�N�g�a�°���e���\W�eWIYsrg�s�.�a�=��r�9<�e�s�.WIY~�_�[Yp(Y�]Yp_�?�N��Ysrg�R�\���d�N�g�Yrg�\Wf�¨p_�eW��e���H�_ra�s�e��Y{�e�N�?�K�\�drg�s�\W(�[�Z�e�\�R�_�YrgW��Yra�R�.�krg��W_�\Y �<�N�d�sra¦_�g�[�3à좠�[Y��YpK�[Y�Yp��~�b�_�a�h¢X�d�K�\�.�{�8Y�s�[Y�.�\�w�\W_�wYsp_�t�.���\�d�sra���\�è�������±�R��Yp_����\�d�{¦_�\�s�.�w�NWHYp��{�s�\�?��×�raW_�H�\���d�eW_�draYsr�$�raYX�z���\�a�e�_�g�[Yra�NWf� áó �{�\W(�\�hY�e�dWK�[Ysr�$N�\4 óÄT �s�N��$N�.�e�f���?p_�J$\�?Ys�e�8Y�e�|Yp���LÉ4 N �e���_�"4[4 ó � ó !0àì!Z�\��[�e�\Ys�srg�\��\W_�Z��Y���Z�[�dY��è"Jé�ê�Ú Q Å�ê R á �b�\�kYsp_�t�8Y��[Ys�t�[W_���d�eW_�draYr�$�raYX�HrgWIYs�e�N�s�[Yra�NW_�e�_��ra�e�g��rgW_�vYp��~�s�\�R��òKWK�[��s�\�g��Ysrg�NW|�[Y~�H�e�N�?�K�\�s�\¦_�a�x�J$N�e�s�\�g���i�e�8�b�N�s�R�\W_�.�5à죨�eraW_�.���e¦i�e� )&:r?�A�O �w"Jé�é PæQ " ½�½ R á ��Á �����&$N�.�e�"JÅ Ú

Page 143: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Çu�\¦_�a�²Ú� ½ ­ VXW�IK�_�.W_�e�{�\�u�&%�<�\W_�eWIYrg�\�f�Q�\��Y�N��²+ �NWH�e�\�R�_�Y��[Ysrg�NWK�[�¡�i�e�d�b�\�s�R�\W_�e�[��ï%��i�NW_�.WIYr��[� ����� rgWIYs�e�N�s�[Y�N��Q�[�.Y�\��²+ rhY�e�s�[Yra�NW_� �dYs�e�w�s�V§d�.�.Ysrg�NW_�ª � ª "Jé ¬ ª P½ �ÒÚ "Jã ½ é�ãÚ� ª " ¬ ½ Ú�ãP �ÒÚ " ¬ ½ ê�ê" ª � ª " ¬ Å�" ª" ª�ª � ª " ¬ ¬�¬FP" ª�ª�ª � ª "UÚ ¬ é�Å�sraW_�e�"4[4 ó � ó ! �e���s�s�.WIY�a���_��.�^W_�\Y��d�_�_�i�N�dY�Yp��v���\�a�e�_�g�[Yra�NW��\�£�_ra�s�e��Yra�NWK�\�u�s�eW��sraYsr�$�raYsrg�.�e�frhY���[Ww¦i���e�?�_�g���N�.�H�NW_�a��rgW�Yp����b���g�h¢��s�K�[�e�^�dYs��[Ys�e�\�]�\W_�ArgW�Yp��{�.���\�d�sra���\� �w�������±�dYs��[Ys�e�\�\�N �N�CYp��vW����R�.�srg�e�\�l�s�N�a��Yra�NW_�;�_�d�e�d�eWIY�.���\¦i�J$N�[�f�����_��Y�e�d�RraW_�e��Ysp_�v�s�e�\���[�C�K�\�?�_raW_�z�Q�\�5¢Y�\� + XZY à�o á rgW�Yp��{�d�e�g��%�e�A�_�e�.�N�_�_�a�e�AV´����7àV"N��" ½�á �\�.�e�N�d�_rgW_�vYs�ÀàV"N��"JÅ á �+ XZY à�o á © �&%� ø�Ù ²+ o Ù o XZYo X � Y . õèÙ o XZY û «�kraYsp(�A�.�NW_�dY�\WIY{�&%�<�\W_�eWIYrg�\���Q�\��Y�N��²+Þ© Ú Öäª �{£¨�.Y{�_��òKWK�\�a�a�w�&%��\�?rgW_�xYsp_��rgW�I_�_�eW_�.�R�[��Ysp_���p_�Nra�e���[�]²+ �NW�Ysp_�]�e�N�?�_��Y�[Yra�NWK�\�}�i�e�8�b�N�s�R�\W_�.�z�\�k�N�����w�8�����³�R��Yp_�����krhYp¤�_ra�s�e��Yra�NWK�\��_�.�sr�$[�[Ysr�$\�e�e��Ç�p_�]�i�e�8�b�N�s�R�\W_�.���K�[Y���Nr�$\�eW¬rgW�Çu�\¦_�a�MÚ� ½ �e�a���\�d�a��rgW_�_ra���[Ys�RYspK�[Yv�K�[�R�_raW_��ra�rgW��_�e�.��¦i�eW_�&òK�erg�\�S�¨rP�´�[�a�^²+ �sp��N�_�g�|¦i��W_�NW�K.�e�s���u¦_�Y{Ysp_�e�d�v�b�N�dYs�_WK�[Ys�e�a���s�.�e�?�{Ys�A¦i���grhYsY�a�t�_�5¢�i�eW_�_�.W_�e�w�NWGYsp_�A�&%��\�.YR�R�\�NW_rhY�_�_�H�\�w²+ ��Ç�p_���N¦��s�e�Æ$N�.�±rgW_�.�s�e�\�s�A�\�CYsp_�AW����x¦<�.�R�[�^�dYs�e��s�1§d�e��Yrg�\W_� ¦I�HYp��~raW�Ys�e�N�s�[Y�\�k�krhYpArgW_�.�s�e�\�sraW_�¯²+ rg�k�_���~Y��Yp��{�Q�\�8Y Ys��\W��srg�.WIY�CraWIY�s���_�_�.�e�w¦��Yp����&%�i�NW_�eWIYsr��\���K�\�?�_rgW_�A�\��Ysp_�¼4 ó T �s�e�g��%��[Yra�NWf�ºÇ�p_�e�d�.�b�N�d�\�}�&%�.�e�s�dr�$\�e�a�����\�d�N��$[�\�a�_�e�~�\�²+ �sp��N�_�g�(¦i�R�i$\�Nrg�_�.�o/��b�s�\�+�N�_���ï%��i�e�drg�.W_�e�[�{²+Þ© Ú Öäª ra���\W��\�_��¡��K�mY�?��p_�Nrg�.�v�b�N�^�_��[�.Yra���\�W_�NW��grgW����\� 4 ó T �_�s�N¦��g�e�?�e�,ÎY�� µÖ�Àdefix a7h·¶ z*��dgcgz{h z"� a vÎ_�mw¸¡¹ a²dep#] vM_�cwx _[��dHa²dgf�z �º ~�;S~�� O¯»zöƤ*I��r�³OPG��(I��HI}R3>H�(IV�#� �Þ�2�(@[BW���G��xW_���¼��rg�s�.�_�s�;Ysp_�x�N�Yrg�?r�Ke�[Yra�NWH�\���R�b�e��¢X¦K�[Ys��p=�b�e�s�?�eWIY�[Yra�NW��_�d��.�e�d�;�kraYp�½M¾ Ê¿�ñ ¾ÁÀ �¯�IÂ�¿�þ ¿�ÄiÅIÆ�¿ �b�N�;Yp��?���s���_�_�.Ysrg�NW|�\�#¢ r�×F×\�N�t���.rgW àP�\W(�\WIYra¦_rg�[Yrg�.� á �7Ç�p_rg���_�d��.�e�d�~pK�[�^¦<�.�eW�raWIÇN�e�Á¢Yra�I�[Ys�e�¤�b�N�v�s��ÇN�.��\���N�e�\�s�?¦i�\Yp¬��È�i�e�drg�?�eWIY��\�a�a���\W_�¤Yp_�.�N�s��Yra���\�a�a���[Y�Yp_�wÉ Ä�à ¾QÊj¾Q˾ �¨ÌË Ê ½ ��Ã�ð¾ ¿��?Å��[ÄiÆ�� Ê � Ë ÄiÅxÍk¿ � ¿�Î Ë Ä � à ¾ ¿�Â*ý�Ä Ê �zÏ É5½ Í}Ð �Fß�W_raÇ\�e�d�sraYX�R�\�è��Y��YdY�I�\�8Y�à8�^rgW_� ¿ ¾ Æ\ÎhÑ �MÒJé�é ªzÓ ÒNÒ ªmÔìëÁ �.�N��¢WÇu�d�e��×[�mYrg� ¿ ¾ Æ\ÎhÑ �_ÒJé�é ªtÓ é�ã Ô=ë �^raW_�_��Òié�é ¬vÓ ÒNÒNÒ Ô=ë �^�.W_�_�g¦_�\��p_�e� ¿ ¾ Æ\ÎhÑ �ÒJé�é Ú Ó Ò ª ê Ô á �ã4;��Y��\ra�g�.�����WK�\�?rg� �R���_�.�g��p_��Ç\�^¦<�.�eWH�_��ÇN�e�a�N�i�e���b�N��Ysp_�;�?rg�.�s���N�s�I�[W_rg�d�#rgWIÇN�\�aÇN�.�f�K�\W��H�t�_��[�.Yra���\�<�s�5¢�\�argÕ��mYrg�\W��\��Ysp_�?�_�s���e�.�s�{rgW(�_rg�a�\Y^�s�e�\�g��ra�~��Ç[�\ra���\¦_�a�x�[Y�Ysp_�RVÆ�T�{� Ç�p_�6òK�g�\�R�.WIY�N�_���N�d�I�\W_ra�s�ÒJÅ�ã

Page 144: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

½M¾ Ê�¿�ñ ¾XÀ �¯�IÂ�¿�à ¾ ¿�ÄiÅIÆ�¿ rg���N�s���kWHrgW]�x�8��W�Ysp_�.Ysrg���?�e�_ra�_�­�e�NWIY��[rgW_raW_�x�N�a�_�e�N�d�\�K�[�R�?�NW_rg���I�_p_�N�Á¢�_pK�mY�\���\W_��Y�s�\�e�R�e�a�e�?�eWIY�.�ÀÇ�p_�z�b�.�s�?�eWIY�\�trg�{���.�g�Ö¢X�dYsrg�d�s�e�¡���\W_��Y�e�?�i�e��mY�_�d���\W_���.Á��\�d��e�\W�Ys�s�N�a�g�.� à ½N×[Ø�Ù �Z�.Á�ã á �Í4;�_�sraW_���b�.�s�?�eWIY��[Ysrg�NW¡�ZYp_�=�d�_¦_�dYs��[Ys�e�H�N�a�_�e�N�d�\� �\�?�R�NW�r������\W_��_p_�\�s�_pK�mY�k���\W?¦i�k�\�_�_�.�?Ys��Ysp_�k�s�e�\�.Ys�N�}�[Y}�_�&òKW_�e�R��[Ys�e�.�eÇ�p_�k�_�s���e�.�s�}rg��Ys�e�d�RraWK�[Y�.�x�kp_�eWz��e�.�dY�\rgWH�R�mÈrg�x�_�Ú¦_�d�\Yp]ÇN�\�g�_�?�^rg���d���\��p_�.�f�£V�Y ra���_�e�drg�d�e�]Y�?�z�°È�ra�RraÕe��Yp_��òKWK�[�¨�\�?�N�_WIYk�\�¢ r�×F×\�N�t���.rgW��_�d����_�.Y�¦��?�_��Y�.�s�?rgW_raW_�~�\��Yra�z�\�KraW_raYsr��\���e�NW_�.�eWIY�s�[Yra�NW_���\W_���N�Yrg�R�\�K�_ra�e�.�.�krg�d��e�\W_�dY�\WIY��b�.�e�_raW_�?�_�s��ò_�g�e�Z�b�\�ZYp_�^Yp��s�e�{�s��¦_�dYs��[Ys�e�e�Û��zpK��ÇN�]�_�d�e�¤Yp_�R�dYs�s�_��Y�_�d�e�f�}W_�NW��grgW����\�{����WK�\�?rg�R�R���_�e�£�\� �^rgW��Ãà8Òié�é ¬¬Ó ÒNÒNÒ Ô á rgW�Ysp_�ÇN�.�s�drg�NWR�_�e�d�e�sra¦<�.�z¦I�?Ü�ra�eW_�.�ràÁÒJé�é Ú Ó ÒJé Ô á �eÇ�p_ra�}W_�NW¢��dYr:95í[4 T �R���_�.�_rgWIÇN�\�aÇN�.� Ò ½ �_r:9¡�.�s�.W�Ysr��\��dY�[Y�.�MàQ�R�\�d�s�e�t�\��Ç[�\�sra�N�_�t¦�rg�N�R�\�s���b��[�.Yra�NW_�.���s�_¦��dY�s�[Y�.�e�£�\W_�¤���s���_�_�.Y ë �\�.YsraÇ�raYX�\��ÇN�N�a�_�?� á �Å=�e�NWIYs�s�N�a�ºàb�b�e�.�G�s�[Y�.���\�C�\�g�_�.�N�s�[���[�R�?�NW_rg�����\W_�¯�_p_�\�s�_pK�mY� á �Z�\W�� Ú ¬ �?���_�e���K�\��[�R��Y�e�d�àQ�arg�?raYsrgW_�?��[Ys�e�.�ã�wra��pK�\�.�grg�Á¢}�w�.WIY�eW(�e�\W_�dY�\WIY�e�®��rg�.�g�_�.�l��Y�[� á ��Ç�p_��¦K�[���\W_�.�e�^�b�N�;Ysp_��¦_rg�N�R�\�d��b��[�.Yra�NW_�&4�¢ ó �F��¢ ó �I�_�d�\Y�.rgW_�.���\�RraW_���\�.rg�_�.��W��_�.�g�.�\Yra�_�e�.���\W��R�8Y�s���.Y����\�M�e�a�e�?�eWIY�.���[W_�?�b�\�Yp��{�d�_¦_�8Y��mY�e� �\�?�R�\W_r������_p_�\�s�_pK�mY�\�i�\W��A�\�g�_�.�N�s�{�\�d�{�[�uYsp_�^�b�N�g�a�°�kraW_�t�b�N�d� ­« ô]Ý ½ « � © Ù ô]Ý ½ o »�Þ _ � Ý« ô]ß ½ « � © Ù ô]ß ½ o »�Þ _ Ê � ß Ù �fà�ásâß Í« ô]ãiä ½ « � © Ù ô]ãiä ½ o »�Þ _ Ê � ãMä Ù � à�ádâãMä Í« ô]åuæ ½ « � © Ù ô]åuæ ½ o »�Þ _ Ê � ålæ Ù � ãMä Ù¤ç åuæ�è5é®ê � é®êÙ¬ç ålæXè�ë � ë »¯ç ålæXè ãiä �fà�ádâãMä Í« ô é®ê ½ « � © Ù ô élê ½ o »�Þ _ Ê � é®ê Ù � Ý Ù � ß » �fà�ásâß Í« ô]ë ½ « � © Ù ô]ë ½ o »�Þ _ Ê � ë » à8Ò Ù¬ç åuæ�è ãMä á � à�ásâãMä Í« ô å ½ « � © ì å�í�îðïå Ù ô å ½ o »�Þ _ Ê ÙCç å�è5ålæ � ålæ Í« ô ãMñ ½ « � © ì ãiñ í�îðïãiñ Ù ô ãiñ ½ o »�Þ _ Ê ÙCç ãMñ è�é®ê � élê Í« ôAò ½ « � © ì ò í î´ïò Ù ôAò ½ o Ù¬Þ _ � ³ »�Þ _ Ê�ÙCç ò¨è�åuæ � åuæ Ù¬ç ò¨è�élê � é®êÙ à8Ò Ù¤ç åuæ�è5ë á � ë ÍraW�óK��� �N��YdóK��� �R�\rgWIY�5¢y¦_ra�N�z�[�s���N�d�°��Ysp��[W_�H�_�e�e���WK�\W��e�VXWw�\�_�_rhYrg�\Wf�����pK��ÇN��Yp_���_�d��_���.Y�¦K�\�g�\W_�e�« ô�ô ½ « � © Ù ô�ô ½ o »�Þ _ � ô Ù¯Þ � à°ádâô «Yp��~�[�.YrhÇ�raYX����¡��K�[Yra�NW « o ½ « � © Ù a�fõ : õ � åuæ: õ � ålæ » q ålæ o «�\W_�HYp���Ç\�N�g���R�^¦K�[���\W_�.� «�Þ ½ « � © ì å »Gì ãiñ »Gì ò Ù¬ì�ö ê�÷ ÖÁ �.�s�[� Þ rg�ZYsp_��Y�\Y�\�f¦_�d�\YpAÇN�N�a�_�R�^�.�NWIY��\raW_�e�ArgWHYp����b�.�s�?�eWIY�\�e� Ç�p_�~�d�K�\�.�~Yra�R�^o��\W��AYsp_�¦_ra�N�z�[�s�ZÇN�\�g�_�?� Þ _ �\�d�^�NraÇ\�eWA¦I�o © Þ ½ ì^ö ê�÷ « Þ _ © ô _ ½ q _ «ÒJÅ ×

Page 145: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�kp_�.�s�3ô _ ra�ZYp_�^Y�[Y��\�¨�[�R�N��W�Yk�[��¦_ra�N�R�\�s�.�ô _ © ô]Ý » ô ß » ô ãMä » ô]ålæ » ô]é®ê » ô]ë «�\W_�|Yp��?¦�rg�N�R�\�s�C�_�eW_�draYX� q _ rg���\�d�s�_�?�e�(Y�H¦<���.�NW_�dY�\WIY��6Ç�p_�?W_�NW_�argW_�e�\�srhYra�e�C�[��Ysp_���R���_�e��e�\�R�|�b�s�N� �\�eW_�.��\�argÕe�.�?�wra��pK�\�.�grg�Á¢}�w�.WIY�eW��eW_Õ����R��×�raW_�.Ysrg�.�e��rS�ø�\�h�;Yp_�(�N�d�°��Yspù�\W_���_�e�e�����mY�e� �¨ú � � à�ásâú �\�s�vW_�\W_�graW_���\� �b�_W_�.Ysrg�NW��^�\��Ysp_� j rgWIYs�e�sW_�\�lk��.�NW_�.�eWIY�s�[Yra�NW_� qNú �\W_�=Ysp_�v¦_�s�[Yp�e�\W_�e�.W�Ys��[Ysrg�NW�� í ú � q\ú © ô ú ½ Þ _ « í ú © ô ú ½ ÞwÖûK�N��rgW��dY��[W_�e�[�_Yp_���N�d�°��Yspw�s�[Y�.�k�\�ã4�¢ ó �\W_�5��¢ ó �\�s���_�.�s�.�srg¦i�e�A¦I�]Yp_���5È����s�e�d�sra�NW_�� Ý © a� Ý q ålæq ålæ » : Ý�ü åuæ q é®êq é®ê » :RãMä ü é®ê q ß q Ý o�\W_� � ß © a� ß q é®ê q Ý: ß ü é®ê » q é®ê » : ß üþý : ý:Rý » q ålæ q ß «�s�.�s�i�e��YraÇ\�e�h�N�i�\W_�]Yp��{���e�����H�s�[Y���\�H��¢ ó pK�\��Yp����b�\�s�� à�ádâß © a� à�ádâß : à�ásâß: à°ádâß » í�å q ß ÖÇ�p_�?�s�.�z�\raW_rgW��]�e�?�_rg�drg���[����[Ys����È�_�s�.�s�drg�NW_�x�\W_���\�g���_�\��\�?�.Ys�e�^Ç[�\�g���e�{���\W(¦<���b�N�_W���raW(Ysp_��s�.�<�\�dYk�\��Ü�rg�.W_�e�3àÁÒJé�é Ú Ó ÒJé Ô á ë ���R�\�s�CYsp_�N�s�\�_�NpA�_rg�d�e�_�d�srg�\Ww�\�lYp��{�?���_�e�¨�[W_�wrhY���arg�?raY��mYrg�\W_�rg�����s��Ç�rg�_�.�w¦I�b�^rgW_�ºàÁÒJé�é ¬ � Ó Ò\ÒNÒ Ô á �ó �K�[�dYz�b�d�N�ÿYp_�w�_�s�_�\�C¦i�N�_W_���z�NW�Ysp_���8Y��[Ys�e���[W_�±�e�\W�Ys�s�N�a�e�ZYsp_���_�d�N¦_�g�.�3�b�N�s�t�_���[Ysrg�NW�e�\W�Y�\rgW��8Úv�\���_raYsrg�NWK�[�¡¦i�N�_W_�_�k�NW]Ysp_�  À Ä¡Â�¿�Ä ¾ ÊdÆ ¾QÊSÀ Ä�à �\���d�_¦_�8Y��mY�e� �\W_�A¦_ra�N�z�[�s� ­Úv���[� � í ò � ½ ª ���[� « í å �lª �ÒÅ�ã����[� « í5ãiñ �uª �ÒÚ × ���[� « í _ � ½ ª ���[�Ç�p_�.�s�?�e�NW_�.�eWIY�s�[Yra�NW(¦<�N��W_�_�^���.�s�?�eW��b�\�s�e�.���[�{���e�e�\�_�_�g�.��raWIY�e�drg�N�C�<�NraWIY��e�NW_�8Y�s�\rgWIY�.�6Ç�p_�¦K�[Ys��p�Yra�R�^���\� �b�d�e�~rgWHYp_�~�N��Yra�RraÕ��[Ysrg�NW ë raYk���\�Cra�R�_�arg�.raY�h�?�_�.Ys�e�s�?rgW��e�wYsp_�s�\�_�NpwYsp_�t���_�<�.�ÇN�\�g�_�?�k¦<�N��W_� Þ³� Ú ª �S�HÇ�p��CrgW�raYrg�\���8Y��[Ys�e�£���.�s�C���s�e�d�e�drg¦i�e�z�5È�e�e�YZ�b�N��Yp_��rgW�raYrg�\���d�_¦_�8Y��mY��R�\�s�d�e���kp�rg��pz���e�d�;�g���jY��b�d�e� �b�\���N�Yrg�?rgÕe�[Yra�NWºàb�b�\�£Ysp_�C�\Ysp_�e���dY�[Y�.�e����;pK��Ç\�C�_�d�e��Yp��CrgW�raYrg�\�Ç[�\�g���e�v�\���b�e�d�R�.W�Y�[Yra�NW j ç�ã�Å�k�raW¯Ü�rg�.W_�e�.��Òié�é Ú Ó ÒJé Ô á ��Ç�p_�]�b�.�e�¯�s�_¦_�8Y�s�[Y�H�s�\�g��Ysrg�NW_�~���.�s��\�d�s�_�?�e�AY�?pK��ÇN�{�e�NW_�.�eWIY�s�[Yra�NW_� í5î´ïò © ½ Ú ª ���m�¡�b�N�k�N�g���e�N�d�\� í�îðïå © ê ª ���[�<�b�N���\�R�?�NW_rg����\W_�í�îðïãiñ © ã ª ���[�_�b�\���_p_�N�d�_pK�[Ys�\� íC�f�.�N�_�s�d�\���\�a��Yp_�k�?����e�K�K�\�s�\�?�.Y�.�s�"a�¨ú ��: ú ���\W_� ç ú ���.�s��p_�e�a�ò�È�e���[Y�Yp���Ç[�\�a�_�e���d�e�i�N�dYs�e�A¦I�AÜ�rg�.W_�e�3àÁÒJé�é Ú Ó ÒJé Ô á �ó W©��9M¢X�argW_�H�N�Yrg�?rgÕe�[Yra�NW¤�kraYsp��Àßr� Ù í]4 ¢�VsV��_�drgW_�±Òiã��_rg�d�e�d�.YraÕ��[Ysrg�NWG�<�\rgWIY�R�NraÇ\�e�zYsp_��N��Ysrg�R�\�N�b�e�.�_rgW��C�dYs��[Ys�e�\�~�\W��tYp_���e�N�d�s�.�s�i�NW_�_raW_�;�dY�[Y���_�s��òK�g�.���sp��°�kWvraWxû�ra�N�_�d�e�HÚ� ½ �\W_�6Ú��ÒÅ���s�.�s�i�e��YraÇ\�e�h�N�K�s�.�s�_�hYraW_�xrgW���òKWK�\�f���s���_�_�.YZ�z�\�d�Z�\� ×�½ �äã ª�ª ���[YZYra�R�~ÒJê�ÒN� ¬ × p��e�gÇ�p_�^�N�Yrg�R�\��dY�[Y�����s��òK�a�e���5È�p�rg¦_rhY£�\WvrgW_rhYrg�\��\�s����Yp��_pK�[�s�²àP�\¦i�N��Ygã ª p_� á �b�N�a�g�����e�v¦I���;�_�d��_���.Yra�NW��_pK�\�d�àQ�d�e�R�\rgW�rgW_�]Ò ½ ª p_� á �i�\���sp_�\�_�g�w¦<����È�i�e��Y�e���b�d�N� �.�R�_ra�sra���\��×�W_���k�a�e�_�N�[��V�Y�rg��rgWIY�.�s�e�8YraW_�?Ys��N¦_�d�e�8ÇN�]YpK�mYtYp����N�g���e�N�d���e�NW��e�eWIYs��[Ysrg�NW¤ra�x�[YtraY�~�_�_�i�e�v¦i�N�_W_� ½ ª ���[�£�_�_�drgW_��Ysp_���N�d����YpÒJÅ�ê

Page 146: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

�_pK�[�s�]�\W��¤�[Y~raY�{�g�����e�~¦<�N��W_� ÚA���[�����_�sraW_�wYsp_�z�_�d����_�.Ysrg�NW��_pK�\�d�\�o��rgW_�.�RYp��z¦i�N�_W_�_�t�NW�N�a�_�e�N�d�k�e�NW_�.�eWIY�s�[Yra�NWzp_��Ç\�C¦i�e�.Wz��p_�N�d�eW��d�x�\�}Y�{�dY����rgW�Yp_� �\�s�d�_�?�e�RÇ[�\�arg�_rhYX�t�d�e�Nra�NW?�\�¡Ysp_��?��_�.�S�IYp�rg���Q�[�.YZ�i�NraW�Ys��Ys�tYp_�Crg�?�<�N�8Y��\W��e���\�l�t���[�s�.�b���<raW�Ys�e�d�_�s��Y��[Ysrg�NW]�[W_�zÇ[�\�gra�K�[Ysrg�NW��\�¨Ysp_��N��Ysrg�?rgÕe�[Yra�NWz�d�e�s���aY�.�ûK�N�^��òKWK�\�H¢8£2�·�[�e�e����\���=�\��Ò Öäª�2 Ò ª Ó U �\W_�(�ñòKWK�\��rgWIY�.�N��[Ysrg�NWwY�N�a�e��[W_�e�x�[� Ò ÖÒª�2 Ò ª Óª �Yp��^�N��Yra�RraÕ��[Ysrg�NW?�kraYspb�Àßr� Ù í[4 ¢�VsV}Y����×�Å ¬ �����GraY�.��[Ysrg�NW��e��\W_�]Yp_�^Ys�\Y��\� Ù �wßùYsrg�?�C���\�é × �äã��s�.�£�\Wt�\W²��ç^ViVXW_���^���N��×��dY�[Yra�NW�àf�wVV� �3� ¬ ª�ª�ª Ù �wߤ�krhYp�Ò ª�ª �ÀÁ�Õ}�s�i�e�e�¡���wVV� �²� ¬ ª Ò ªûe�wß á �d�_W_W_raW_�~VV�kV´µN}�e�s�drg�NWñÚ�äÅ��eÁ��e�d�����CpK��Ç\� �_�d�e�zYsp_���b�_�g�Ö¢X�d�K�\�e�ZÇ[�\�dr��\WIY£�\���Àßr� Ù í]4 ¢�VsV�kraYsp]�K�\�8YraYsrg�NW��e�z�arg�?raYs�e�¢��R�.�R�N�8�xÜ�ûÈç3�z�_�i�K�[Ys�e�k�\W_�����[Ys��p_�_�N�v�argW_� �s���[�s��pf�wÇ�p_�^����WK�[�Rra��?��_�.�f�Z�[� raW�Ys�e�N�s�[Y�.�w���srgW��?Ysp_�~�5È�_�gra�eraY�í[4 T �d�N�aÇ\�e���^��û ¬ Ú��H��¡��_rg�_�i�e�A�kraYspwVV¢^4x�KVXW_raYsr��\��N�_�.�s�d�e�~�b�\��Ysp_��Ç\�[�g�_�.�{�[��Yp��R�8Y��[Ys�e�~�[Y�Yp_�?�x�_�hYrg���g�x�dp_��[YrgW��AW���_�.�~���e�d�R�N�.W_�e�s�[Y�.��¦I����dY�\�dY�rgWIY�.�N��mYrg�\W?�krhYp��.�NW_�dY�\WIYZ�.�NWIY�s�\�¡�_�d��òK�g�.� ì ò ê Ú ÖÒª»2 Ò ª Ó ¾ ���mp_�e� ì å ê Ú ÖÒª»2 Ò ª Ó > ���[p_�e��\W_� ì ãiñ ê Ú Öäª[2 Ò ª Ó J ���[p_����ÇN�.�C�?¦K�[Ys��pwYra�R�^�[��ÒJã ª p_�.�#Ç�p_ra�k�dY��[�dY�Y��J§d�e�.Ys�N�d�]Ç�ra�N���[Ys�e�ZYsp_��_�_�i�e�k¦i�N�_W_�A�NWH�N�a�_�e�N�d���e�NW_�.�eWIY�s�[Yra�NWf�º ~�;S~�; �Þ�F>CB´ö��ÇIÆ���wOPG��(I��HI}R3>H�(IV�#�¶�°�A@r�r�í;��Yra�z�[�C�e�\W�Ys�s�N�^���s��òK�a�e�H�_��Y�e�d�RraW_�e� ¦I�«��9M¢X�graW_���e�\�g�.�_���[Ysrg�NW��]�\�H�_rg�d�e�_�d�s�.�ù�\¦i�°Ç\���[�s�|�\���mYp_�.���arg�?raYs�e�]�_�d�~raWw�?�N�dYk����\��Yrg�e�\�¨�_�d��.�e�s� �e�NWIYs�s�N�®�\���_�gra���[Ysrg�NW_�.� T Ç\�eW��kp��eWwYsp_�{�_�s���e�.�s��?��_�.�¡�e�\WH¦<���\�d�s�_�?�e�]Ys�?¦i� j �.�N�s�d�e�.Yhk_�_�NW��^�x�_�dYZ�_�s�K�[�g�a�R�e�\�<�;�krhYpH�_W_�_�d�e�_ra�.Y�\¦_�g�C�_rg�8Y�_�Á¢¦K�\W��e�e�}�\�MYsp_�k�_�s���e�.�s�e�HÇ�p_�eW�Yp_�k�_�d�e�e�\�g�.�_���[Ys�e�vW_�\�RraWK�\���s�N�a��Yra�NWxrg��W��{�a�NW_�N�.���N�Yrg�R�\���~Yp_ra��R�����g���[�AYs�����srg�\W_r�òK�e�\WIY��g�N�d���[���_�d��.�e�s� �<�.�d�b�N�d�z�[W_�e���A�[W_�wraW��[�_�_raYsrg�NW¡��Yp_�.�s�~�z���]���e�.�_�Ç�rg�N�g�[Yra�NW_�^�\���K�[Ysp��e�NW��dY�s�\rgWIYs�t�\W���¦i�N�_W_�K�[�d�(�e�NW��_raYsrg�NW_�.� ó �<�N�d�sra¦_�g�?�s�.�R�.���|rg�{�_�s��Ç�rg���e�¦I���\W��\W¢X�argW_� Ê¿ �N��Yra�RraÕ��[Ysrg�NW=�[��Yp��R�_�d��.�e�d�~�b�s�\� Yp_�?�e�_�d�s�.W�Ye���_ra�dY���s¦i�e���i�NraW�Y�Ys���AW_�.�Y�.�s�?rgWK�[�f�<�\rgWIY��rà;Ç�p_ra� j �dp_�sraW�×�rgW_�?p_�N�drgÕ.�NWw�.�NWIY�d�N�lk?�\�_���s�I�\��p�rg�krgWIY�.W_�_�.���R�\rgW_�h�z�b�N�k¦K�mY��p�_�d��.�e�s�d�e�.� á íC�f�e�\�_�s�d�\��\Wz�[�e�e����[Ys� �?���\�d�_�s�.�R�.WIY��N�}�.�dYra�z�mY���\�<Yp_���e�N�?�_�a�.Y�k�.�_�s�d�eWIY��8Y��[Ys��x�_�8Yv¦i�]��Ç\�[rg���[¦_�g�[��ûK�N�t�g�\�s�\�e�{�d���dYs�e�?�e�}Yp_���e�\�g�.�_���mYrg�\W_�~�d��¡��_ra�s�e���b�\�~Yp��]�s�e�\��Yra�RraÕ��[Ysrg�NW�\�d�A�[�jY�eW¬Yra�R�5¢X�.�sraYsrg�e�\�S���[W_�G�8Y��\W��K�\�s��àQrP�´�[�a�£��9M¢X�argW_� á �N��Ysrg�?rgÕ��mYrg�\W��R��Yp_���_���\�d�H�N�eW_�.��\�a�a�W_�\Y��Q�\�8Y �.W_�N�_�\p�rgWHYp_ra�k�sraYs�K�[Ysrg�NWf�#Á �����.ÇN�.�e�f�d�_��p��?�.Ysp_���� �e�\W�¦i�t�[�K�\��Ys�e�wYs�RYsp_�~�d�<�.�er�òK�

û�ra�N�_�d�3Ú� ½ ­ í^�Yrg�R�\�i�e�NWIYs�s�N�¨�_�d��òK�a�e���b�N�Z�b�e��¢X¦K�[Ys��pA�b�.�s�?�eWIY��mYrg�\Wf�ÒJÅ�é

Page 147: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

û�ra�N�_�d��Ú�äÅ ­ í;��Yra�z�\�<�dY�[Y���_�d��òK�g�.�Z�b�N�Z�b�e��¢X¦K�[Ys��pw�b�.�s�?�eWIY��[Ysrg�NW¡�Ò ¬ ª

Page 148: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Çu�\¦_�a�²Ú�ÒÅ ­ í;Ç\�e�8Çra�.�ù�[���d�e�dY�\�dY��8Y��mY�e�\rg�e�.��dYs��[Ys�e�\� �_�s��Ç�rg�N�_�kraW��b�N�s�R�[Ysrg�NWR�_�s�.�Ù í�£ç4 ��\�?�^rgW�raYrg�\�i�N�_�e�d�s�.�;�\���_�d�e�A�b�N����9M¢X�graW_�;�.�N�R����Y��[Ysrg�NW�\�uW_�N�?rgWK�\�<�s�N�a��Yra�NW�àb�b�\���e�N�?�K�\�drg�s�\W]�NW_�a� áÙ í�í�£ �dY�[Y�[�K�e�NWIY�d�N�S�_�\W_�A�K�\��[�R��Y�e�ZÇ[�\�a�_�e���[��W_�\�RraWK�\�¡�d�N�g�Yrg�\WÛ ó �^� �gr�×\� Ù í�í�£}���_�g�_� ­ Ç\�[�sr��[¦_�g�;�?�.Ys�sra�^�\�_�_�d��È�ra�z�mYrg�\WæàPÜZûèç3� á�\�HÁ �e�d�srg�\Ww�R�[Ys�srhÈz�\�uW_�N�?rgWK�[�¡�s�\�g��Ysrg�NWÁrírÇ �gr�×\� Ù í�í�£}���_�g�_� ­ �_�s�.���\�a�e�_�g�[Y�.�A�5È��\�.Y�Á �.�s�dr��\WA�z�mY�srÖÈ�\�uW_�N�?rgWK�\�<�s�N�a��Yra�NW�s��¡��_rg�d�e�?�eWIY� �\���s�e�\�h¢SYra�R�^�N�Yrg�?rgÕe�[Yra�NW]¦I�����srgW��z�s��raY��[¦_�g���dYs��[Ys�e�Nra�e���kp_rg��p��5È�_�g�NrhYkYp_�~��È�¢rg�8YraW_�7×�W_���k�g�.�_�N�^�\�¨Ysp_�^�_W_�_ra�dYs�_�s¦i�e�HW_�N�?rgW_�\�M�s�N�a��Yra�NW�rgWz�N�s�_�.�ZY�x�\�s���mY�a�R�s�.�_�_�.�;Yp_�;Ys�\Y��\��e�\�R�_�Y��[Ysrg�NWK�[�¡�e�\�dY��e�N�?�K�\�d�e�]Y��Yp��{�Æ9i¢��grgW��C���[�s�\���.Ç\�e�s�\�K�s�i�e�.r��\�argÕe�.� Ê¿�à ¾ Æ�Ê ¾ à ¾ ÊdÆ ¾ ¿ � Ê ¿�à �kp_ra��p?���s��Ç[�\�d��rgW��;�_�e�\�s�e�.�}�\�i�_�s��Çra�N�_��raW��b�N�s�R�[Ysrg�NW�\¦i�N��YRYp_�wW_�N�?rgWK�\�k�d�N�g��Ysrg�NWGpK��ÇN��¦i�e�.W©�_�.Ç\�e�a�N�<�.�©�b�N�R�\�_�z�Q�\�8Y��_ra�s�e��Y��x���aYra�_�g�H�dp_��[YrgW���\�_���s�I�\��p à;£®�.rgW_�����.¦<�.� ¿ ¾ Æ\ÎhÑ ��ÒJé�é × Ó Ò ½ Å Ô á � ó W«�°Ç\�e�8Çra�.� �\��Yp_�.�s�|�dYs��[Ys�e�Nra�e��ra���NrhÇN�eW©raWÇu�\¦_�g��Ú�äÅ��ÈÇ�p_� Ù í�£F4 ¢X�8Y��\�8Y}�dYs��[Ys�e�\�8§d�_�8Y£�e�N�d�s�e�d�<�\W_�_�}Y�~�\WR�Æ9i¢��grgW����?�.Yp���ÀàQrP�´�[�a�IW_�{�_�d� ra��R�\�_�t�[�}rgW��b�N�d�z�mYrg�\W��\¦i�N��Y Yp_�tW_�N�?rgWK�\�®�d�N�g��Ysrg�NW á �\W���pK�\�;¦i�e�.W=rgW_�.�g�_���e���b�N� �e�N�?�K�\�drg�s�\W�NW_�h�N� Ù í3í�£¡¢X�8Y��\�8Y� �_�s�tYsp_�xW_�\�RraWK�\�¨Ç[�\�g�_�.�C�\���\�g�è¢8£2�©Ç[�\�srg�\¦_�g�.�C�[�CrgW�raYrg�\�¨�N�_�.�s�d�e�^¦_��Y;W_��e���dÇ[�[Y���s�xraW��b�N�s�R�[Ysrg�NWf��Û ó �^�H¢X�8Y��\�8Y�;raW��\���_raYsrg�NWA�_�s�~Yp_�tÇ[�\�dr��\¦��g���R��Y�drg�~�\�_�_�d��Èra�z�[Ysrg�NWàbÇ�rg���_�\�dYsraYra�NW_�.��ÜZûèç²�v�_�i�K�[Y�.� á �\�<Yp_�kW_�N�?rgW_�\��Á��e�s�dr��\WR�z�mY�srÖÈ<�\�kp_rg�a�'ÁrírÇ�¢X�8Y��\�8Y�}�_�d��Ysp_��_�d�e���[�g�e�����[Ys�e�H��È��\��YrÁ��e�s�dr��\WA�R�[Y�drhÈz�\�uYsp_��W_�N�?rgWK�[�¡�s�\�g��Ysrg�NWf�VXWH�\�g�K�8Y�s�[Y�.�Nrg�.�e�Ysp_� �b��W_�.Ysrg�NW_���\W_���\��\�_ra�eWIY���\�s� �.Ç[�\�a�K�[Y�.���NW��e�\��p]�R�U§d�N�£raY�.��[Ysrg�NW¡���\��_�d�K�\�}rgW�������¢�YX���i�?�?�.Ysp_���_�e� Ù í�£ç4 ¢� Ù í�í�£¡¢�u�[W_�(Û ó �^�H¢X�8Y��\�8Y~�8Y�s�[Y�.�Nrg�.�~�[�_�_raYsrg�NW_�\�g�h��e�?�_�a�°�¬�_�\�dYsraYra�NW_�.�±ÜZûèç3�¯¦_�a��*׬�_�i�K�[Ys�e�]�\W��©���graW_�H�s�e�\�s��p«�N�a�N¦K�\�argÕ��mYrg�\Wf�Äàìí^���z�_�d���\�Y�.�s�?�t�ar�×\��Û ó �Ä� �N�²ÁrírÇ �b�N�{��pK�\�s�\�.Ys�e�sraÕeraW_�wYsp_���s�.�dY�\�dYt�dY�s�[Y�.�Nrg�.�t�\�SÇ��\¦��g�ÎÚ��ÒÅ��dp_�N�_�a�W_�\Yz¦<���e�NW��b���s�e�©�krhYp±Yp����_�s���\�^Yp_�.�s�=�N�z�srg�?rg�g�\�xY�.�s�?��¦I���[Yp_�.�]�\��Ysp_�N�s�.� á Û����dYs�s�.�s�Yp_�[YzYsp_���x�_�hYra�_�g�H�sp���\YsrgW_���dY��mY���_ra�s�.�s�.YsrgÕe�[Yra�NW�ra�z�K�\�8Yra�e�_�g�\�s�h�¤���.�g���s�_rhY�e�±�b�\�z�s�e�\�h¢SYra�R��e�\W�Ys�s�N�u�\�_���grg�e�[Yra�NW_�.�K¦<�.���\�_�d�xraYC�\�a�g���k��Y���_ra�s�.�.Y�h�HrgW_�.�g�_���{Ysp_�tW_�\�RraWK�\�¨�dY�[Y�{Ç[�\�g�_�.�;�[Y Æ\ÎjÎ�_ra�s�e�d�.YsrgÕ��mYrg�\W��<�\rgWIY�k�\��raW_raYsr��\�M�N���e�s�d�e��rgW�Ysp_�^�s�.�N��Yra�RraÕ��[Ysrg�NW¡�ÈÇ�p_���_ra�dYs�_�s¦i�e�H�e���s�s�.WIY �8Y��[Ys�Ç[�\�g���e�~�\�s�?rgWIY�d����_�e�.��Ç�r��w�A�argW_�e�\���e�NW_�8Y�s�\rgWIYt�[Y�Yp_�RW_�.�­raW_raYsr��\�u�_rg�d�e�s��YraÕ��[Ysrg�NW(�<�\rgWIYñàQ�s�m¢���[�g�g�.��Ê Ä Êj¾QÊ Æ\Î�mÆ\Î Ë ¿?¿��{ü�¿sÅIÅ Ê Ä � �K�s�.�x�\�ø�_�<Ü����*× ¿ ¾ Æ\ÎhÑ �lÒJé�é�é Ó Å�Ò Ô á �8í;�}�.�N�_�d�s�\�iYp_ra�C�.�NW_�dYs��\raWIYrg���s�[Yra��òK�.���m�jY�e�ZYsp_��òK�s�8Y������¯raYs�e��mYrg�\W]�_�_�^Y�?raYs���grgW����\�draYX�N�£�\�sra�N�_���<�N�d�sra¦_rg�araYra�e���5È�ra�dYZ�b�\�£Ysp_�;�s�e�\�graÕ��[Ysrg�NW��\�èÁ8írÇ�¢X�dY�\�dYs�e��VXW�Ysp_�;�s�i�e�.r�òK�8ÁrírÇ�¢X�8Y��\�8YÇ[�\�srg�\WIYxY�.�dYs�e�¯p_�e�d�\�}���HpK��ÇN�M×[�e��Y�Yp��MÁ �e�d�srg�\W¬�z�[Ys�srÖÈ� � ¿sÅ àQW��=�_�<�_�[Y�.� á ���\W_�¤���HpK��ÇN��_�.�grg¦i�e�s�[Y�.�a�?��p_�N�d�eW�� � Ë ÎjÎðSà ¾ ¿�ñ �?�.Ysp_���àbW_���\�_��raYra�NWK�\�i�N�a�N¦K�\�argÕ��mYrg�\WR�8Y��mY�e�[� á � Ù �g�e�\�s�h�N����pK�\�=Ys�A�R��×[��Ysp_�?�\�s�d�_�?��Yra�NW�YpK�mY{Ysp_�v�_ra�dY���s¦K�\W��e��rg�^�d��þ?�erg�.WIY�a���s�R�\�g�P�frS�ø�\�h�fYpK�mY��NW_���s�5¢�R�\rgW_��raW(Ysp_�z�a��e�\���s�.�Nrg�NW(�\���.�NWIÇN�.�s�N�.W_�e�]�\��Yp_�?�s�.�s�_�hYrgW��w�drg�?�_�gr�òK�e�|ÇN�.�s�sra�NW��[�'¢ ����Y�NW�õø�Ò ¬ Ò

Page 149: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ç��\¦��g�²Ú� ¬ ­ Ù �N�?�K�\�sra�s�NW]�[���d�N�g��Ysrg�NW��3à좠r�×F×\�N�t���.rgWH�_�s���e�.�s� á ��s�N�a��Yra�NW òKW_�\�¨�_�s���_�_��Y��z�\�d�W_�N�?rgWK�[� × Ò Ö ÅÒ × � à8Ò ª�ª¡� á�_rg�8Y�_�d¦<�.� ãÒ Öä¬ Ú ½ � à;ê�ã�� ½ � á�s�.�N��Yra�RraÕe�.� ã�ê Ö ã�ã Út� à;é�ã��äÅ � á

Ç��[¦_�g�²Ú�ÒÚ ­ Ù �N�?�K�\�drg�s�\W]�\���d�e�8Y��\�8Y �8Y�s�[Y�.�Nrg�.��à;¢ r�×B×[�N�t���eraWH�_�s���e�.�s� á ��dYs��[Ys�e�\� raYs�e�s�[Yra�NW_� Ù �wß³Ysrg�?�Ù í�£ç4 Å × ã ¬�Ö é��s�.�Ù í�í�£ ÒJÅ ÒJé Ö Å��s�.�Û ó �^� ê Ò ½ Ö Å��s�.�ÁrírÇ ¬ ã Ö ê��s�.�

�?�.Yp���f��Ç�p_�]�5È_�[�.Y{Á �.�s�dr��\W¬�R�[Y�drhÈ�pK�\�v¦i�e�.WG�[�_�_�s��Èrg�R�[Ys�e�¤¦I�îòKW�raY�z�_r�9<�e�d�eW_�.�e�?�\�x�_�5¢�s�.�sra¦<�.�(raW Ù pK�\��Ys�e��Å���í;¦_�s�.�dÇ\�?YspK�[Y;Ysp_�v���\�a�e�_�g�[Yra�NW��[�£Ysp_�v��È��\��Y²Á �e�d�srg�\W|rg�;�_�\W_��À�� ðXÎ Ê Ä¡¿�\W_�Hp_�.W_�e��W_�.�e�HW_�\Yk¦i�C�Q�\�8Y��RrgW]�_�drgW_�.rg�_�a�\��\WI�]�s�TþR�.rg�.W�Ys�a���\�e�.�_��[Ys�^�_rg�d�e�d�.YraÕ��[Ysrg�NWz�R��Yp_������[Ww¦i���_�s�.�A�b�N�ZYsp_rg�k�_���s�i�N�s�[�Ç�p_�t�b�N���;�\¦i��ÇN�x�d�e�dY�\�dYC�dYs��[Ys�e�Nra�e�Cp_��Ç\�x¦i�e�eW=ra�R���g�e�?�eWIYs�e�H�kraYp�rgW��5ßr� Ù í[4 ¢XVdV��f�\W��=��s�e�\�h¢SYra�R�;�\��Yra�RraÕ��[Ysrg�NW��8Y�_��HpK�\��¦<�.�eW��i�e�8�b�N�s�?�e�H�b�N�ZYp���¢�r�×F×\�N�~��.rgWw�_�s���e�.�s��rgWA�N�s�_�.��Ys�Y�.�dY£�\W��?�.�N�?�K�\�s��Yp_�.�s�k�dYs��[Ys�e�Nra�e��rgW��;�d���\�arg�8Yrg���s��YsYraW_��à죨�eraW_�.���e¦i�e� ¿ ¾ Æ\ÎhÑ �KÒJé�é × Ó Ò ½ Å Ô ��Ü���*׿ ¾ Æ\ÎhÑ �uÒJé�é�ê Ó Å ª°Ô á �;ûK�N�kYp_�t��9i¢��graW_�^���\�a�e�_�g�[Yra�NWA�\��Yp��xW_�N�?rgWK�[�¨�s�N�a��Yra�NW��_�drgW_� �Àßr� Ù í]4 ¢�VsVàP�[�I�\rgW?¦K�\�d�e���\W�ÒJã��_rg�d�e�d�.YraÕ��[Ysrg�NW?�i�NrgWIY� á �I���CW_���«pK��ÇN� �_�s�.�s�.�srg¦i�e�R�b�N� Æ\ÎjÎ rgW_rhYr��[���dY�[Y�.��Ysp_�Ç[�\�g���e�t�d�<�.�er�òK�e�¤¦I��Ü�rg�.W_�e��à8ÒJé�é�Ú Ó ÒJé Ô á ���NrhÇ�rgW_�w��W_�N�?rgW_�\�eòKWK�\���_�s���_�_��Yx�R�\�s�~�\� × ÒN�äÅ�Ò × ��\W_�w�vW_�N�?rgWK�[�¡¦K�[Ys��pAYsrg�?�;�\��ÒJê�Å�� × p_�e�ó �R�_rg�8Y�_�d¦K�\W_�.�\�����wpK��ÇN���.�NW_�drg�_�.�s�e�«�(�e�N�?�_�a�.Y�H�Q�\ra�g�_�d�A�[�;Yp_���\�?�R�NW�r����b�e�.�©�_�_�?��b�N��ê Ú Ö êvp_� � � � é�ê Öäª p_�e�6Ç�p_ra�^�_rg�8Y�_�d¦K�\W_�.�?�a���\����Ys�A�H�i�e�8�b�N�s�R�\W_�.�v�g�N�d���\�CÒiÅ��Òê � ra�}Ysp_��_�d�.Ç�rg�N���s�a�����\�a�e�_�g�[Y�.�=W_�N�?rgWK�\�u�e�NWIYs�s�N���_�d��òK�a�e���\�d�?���s�e�(�kraYsp_�N��Y{�]�e�\�s�s�.�.Ysrg�NW��=�H�drg�x�����m¢Yra�NW(�sp_���k�tYspK�[Y�Yp_�.W��NW_�h��ã�ÒN� ¬ Ú ½ ���[���_�s���_�_��Yt�e�\W�¦i�?�s�e�.��ÇN�e�d�e�f��à;Ç�p_�?�_ra�dY���s¦K�\W��e�zp_�\�¦i�e�eW���p_�N�s�.W¤�s�_��p�YpK�[Y{Yp��z�_ra�dY���s¦i�e���d�N�g�Yrg�\W��d�e�R�\rgW_�^�b�e�\�sra¦_�g�v�kraYsp��d�e�s�i�e��YtYs�wYp��R�K�mYp�e�\W_�dYs��\raW�Ys��Y�?�\�g�a��� ����rg�s�.�.Yk�.�N�R�_�\�sra�s�NW]�\�uW_�N�?rgW_�\�f�\W��A��rg�dYs�_�s¦i�e�H�_�d��.�e�d� �i�e�8�b�N�s�R�\W_�.�\� áÁ �����.Ç\�e�e�¦I�v���\�d�d��rgW��{�\��Y����d�e�N�Yrg�?rgÕe�[Yra�NWt�[�<Ysp_�k�_�s���e�.�s�}�b�s�N� � © é�ê ÖÒª p_��Ys�~�^W_����Ys�e�s�?rh¢WK�\�i�i�NrgWIY������^pK��ÇN�;�N¦Y��\raW_�e�]�3òKWK�\�<�_�s���_�_��YZ�R�\�s�Z�[�èã�ê��äã�ã Ú{�x�[Y��t�d�gra�NpIY�a��raW_�e�d���\�d�e�]¦K�mY��pYra�R���\�lÒJé�ÒN�ÒÚ;p_�e�IrP�´�[�a���^�i�e�d�b�\�s�R�\W_�e���a�N�s���[�<�\W_�a�7Å�� × � �e�\�R�K�[�s�e�vYs��Ysp_�kW_�N�?rgWK�[��e�\�s�[�wÁ �e�d�����p_��Ç\�C�[�s�s���R�.�?YspK�[Y�Yp����_rg�8Y�_�d¦<�.�R�8Y��[Ys�e�£�[Y�Yp����i�NraW�Y�� © é�ê ÖÒª p_�£�\�d���e�N�?�_�a�.Y�.�a�²×�W_���kWf�Çu�\¦_�g��Ú� ¬ ���s��Ç�rg�_�.�;�R�.�N�?�K�\�sra�s�NWA�\�uYp_�~W_�N�?rgWK�\�P�_�_ra�dY���s¦i�e�f�i�\W_���s�e�\��Yra�RraÕe�e�H�d�N�g��Ysrg�NW���raWY�.�s�?�k�\�����s���e�e�d�k�<�.�d�b�N�d�z�\W��e�\� Ò ¬ ½

Page 150: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ûK�N�?Ysp_�A�s�e�\��Yra�RraÕ��[Ysrg�NWf������pK��ÇN���\�_�_�arg�.�¯Ysp_�w�b�N���R�d�e�dY�\�dYR�dYs��[Ys�e�Nra�e� Ù í�£ç4x� Ù í�í�£��Û ó �Ä���_�\W_�ºÁrírÇ �_�e�d�e�sra¦<�.�A�\¦<��Ç\�\�(íC�u�.�N�_�d�s�\�_Ysp_�^�_ra�s�e�d�.YsrgÕ��mYrg�\W�rgWIY�.�dÇ[�\�a�Z�e�N�d�s�.�s�i�NW_�_raW_�Y� Yp_���_W_�_ra�dY���s¦i�e�xraW_raYsr��\�I�K�[�dYu�\�KYp_�£�b�e�d�R�.W�Y�[Yra�NW~���e�d�Z�_�d�N�_�i�e�f�Np��eW_�.��Yp_���s�e�\��Yra�RraÕ��[Ysrg�NW�_�d�N¦_�g�.� rgWIÇ\�N�aÇ\�e�·�\W_�a� ê¬�_ra�s�e�d�.YsrgÕ��mYrg�\W �i�NraW�Ys�e� Ç�p_���d�e�d�_�aYs�w�\�~�N�_�A�e�\�R�K�[��[YsraÇN�=�8Y�_���s���R�R�\�sraÕe�.�trgW²Ç��[¦_�g�SÚ�ÛÚkrgW_��rg���mY�}YpK�[Y��e�d�<�.�er��[�g�a�^Ysp_�����s�Z�\�M���s�e�e�\�g�.�_���mY�e�~��È��\��YwÁ �.�s�srg�\W_��raWÁrírÇ�¢��dY��[�dY���R���H�a���\�HY�R�?Ç\�e�8�w�drg�NW�r�òK�e�\WIY �d�<�.�e�¢��_��raWw�d���\�Ö¢�Yra�R�C���\�a�e�_�g�[Yra�NW_�e� Ù �N�?�K�\�s�.�Y�|Yp�� Ù í�£F4 ¢X�8Y��\�8YÀàQ��9M¢X�argW_���8Y�s�[Y�.�\� á ��Ysp_�HY�\Y�\� Ù �wßyYsrg�?�z�Z�[�z�s�.�_�_�.�e��¦I�¯�=�Q�\�.Ys�N���\��\�a�R�N�8Y^Y�.Wf�]V�Yt�dp_�N�_�a��¦i�RW��\Y�.�f��p_�����.Ç\�e�e��YspK�[Y~�.Ç\�eW�Ysp_� Ù í�í�£¡¢X�8Y��\�8Y~�kp_ra��p��_ra��W_�[Y~���s��_�d�e���[�g�e�����[Ys�e�?�e�_�8Ç\�mY�_�d��raW��b�N�d�z�[Ysrg�NWt�<�.�d�b�N�d�R�.�?�.�NW_�drg�_�.��\¦_�h�v¦i�.YsYs�e�}YpK�[W?Ysp_� Ù í�£F4 ¢��dY��[�dY���sp��°�kraW_��Ysp_���[��Ç[�\WIY��\�N�A�\�^���srgW���W_�\�RraWK�\���dY�[Y�HÇ[�\�srg�\¦_�a�HÇ[�\�a�_�e�R�\�?rgW_rhYrg�\���N���e�s�d�e�]�mYRYsp_��i�NrgWIY���[�uYsp_���_rg�d�e�s��YraÕ��[Ysrg�NW]�N�drg�f�Ç�p_�v�s�.�N��Ysrg�?rgÕ��mYrg�\W]���\�a�e�_�g�[Yra�NW_�k���.�s�x�_�\W_�x�NW�Ysp_�x�s�\�R�7��ç^V�VXW_���A���N��×��dY��mYrg�\W|�\� Ysp_���9M¢X�argW_�£�N��Ysrg�R�\��.�NWIY�d�N�_���[�g�e�����[Ysrg�NW_�.�lÛ«rhYp_raWtYp��Z�b��\�?�.���N��×~�\���Àßr� Ù í]4 ¢�VsV¨����p_��Ç\���\�I�\raW�e�?�_�a�°�\�e�zYsp_�C�5È�_�gra�eraY#í[4 T �s�\�aÇN�.�#� ��û ¬ Ú��v�b�N�}Yp_� �dY��mY� �\W_���d�eW_�draYrhÇ�raYX��rgWIYs�e�N�s�[Yra�NW_�e�HÇ�p_�¢8£2� �\�e�.�_��[�.� ó Ù�Ù �\W_��Ysp_�xraW�Ys�e�N�s�[Yra�NWwYs�N�g�.��\W��e��Çqí�£¤���.�s�v�d�.Y^Y�RYp_�tÇ[�\�a�_�e�tÒ ÖÒªz2 Ò ª Ó U�\W_��Ò ÖÒª\2 Ò ª Óª ���d�e�s�i�e��YrhÇN�e�h�N�AV�Yx�dp_�N�_�a��¦<�R�R�.WIYrg�\W_�e�(YpK�[Y~���RpK��ÇN�����s�e�¤raW��\�a�}���\�d�e�tYsp_�ÃeÆ��z¿ �dY�\W_�K�[�s�zYs�e�s�?rgW_�[Yra�NWv�e�draY�.�sra�NW5à����\�s���sp¢�����p_W¢1Çl�_�*×[�e��Ys�N�g�.��\W_�.� á ���R�\raW_�a�trgW?�N�s�_�.�£Ys��\�a�g��������rg�s�.�.Y��e�\�R�K�[�srg�d�NW��kraYsp]Yp_����9M¢X�argW_�;�e�\�s�[�ûK�N��Yp_ra� �d�e���mYraÇ\�e�h���s�R�\�a�¨�srgW��N�g�5¢X�dY�\�N�3í[4 T �_�d�N¦_�g�.�w�_Ysp_��Yrg�?���s��¡���rg�s�.�wYs�R�i�e�8�b�N�s� Ysp_��N��Ysrg�?rgÕe�[Yra�NWv�kraYpb�5ßr� Ù í[4 ¢XVdV�rg�ZW��e�N�arg�Nra¦_�g���.�N�R�_�\�s�.��Y�tYsp_�;�_�_�s�[Yra�NW��\�¨Ysp_�;�d���\�<�_�s���e�.�s�àP�[¦<�N�Y × �_����� á �6Ç�p_�e�d�.�b�N�d�\�l�.Ç\�eW�Ysp_� Ù í�£F4 ¢X�dY�\�dY��8Y�s�[Y�.�\�=�e�\�_�g�|rgW|�_�drgW_�.rg�_�a�t¦i���_rg�d�e�.Ys�a��_�d�e���b�N�kYp_�t�s���[�h¢�Ysrg�?�^�N��Ysrg�?rgÕ��mYrg�\W]�\��Yp_ra� ���s���e�e�d�e��Á�������ÇN�e�.�f���~���N���g���ar�×\��Y�z�<�NraWIYC�N�YYp_�[Yz�\�_�z�_�s�\�.Ysrg�e�\�krg�?�_�g�.�R�.W�Y�[Yra�NW¤�\�;Ysp_���?�.Ysp_���_�z�_�.�s�.�srg¦i�e��p_�e�d��rg�?rgW_���e�e�����\�K�[¦_�g�A�\�Y�d���[YsrgW_�z�s���[�h¢�Ysrg�?���N��Yra�RraÕ��[Ysrg�NWH�_�d�N¦_�a�e�?�C�b�N�C�t�_��p|���\�d�N�e���x�_�hYrg�8Y��\�\��4 ó T �d���dYs�e�?�e�3Ç�p_��\�_���s�I�\��p�pK�\�{�\�a�s���[���=¦i�e�eW���È�Y�.W_�_�.��Y�HYp_� Ä À ÄKÎ Ê Ä¡¿sÆ�ʯ� À Å�¿�ÎÃñÏÊ¿sÅ Ê Â ¾QÊ �\¿� À Ä ¾ Ê À ÎkÏ��������<Ð�b��[�R�����N��× àQ�s�.�e�.�_rgW_�¤p��N�sraÕe�NWG�e�NWIY�d�N� á �k�\W_�����N��×��NW±�d���\�arg�8Yrg�H�g�\�s�N�5¢X�d���\�a���\���_�gra���[Ysrg�NW_��ra��e���s�s�.WIY�a�«raW«�_�s�N�\�s�e�d��à�4;rg�.p_�S�{ÒJé�é�ê Ó Ú�Å Ô á �ÚûK�_�8Yp_�.�A��rg�s�.�_�s�drg�NW �\�~�s�e�\�h¢SYrg�?���\��Yra�RraÕ��[Ysrg�NW�dYs��[Ys�e�Nra�e���NWHYp��^¦K�\�sra�k�\�l�_rg�d�e�.Y��x���aYra�_�g���sp���\YsrgW_���_rgW_�.�g�_��rgW_�v�v�?�N�s�;Ysp_�N�d�N�_�Np]Yp��e�N�d�.Yra���\��\WK�[�a���sra�e�_ra���NraÇ\�eWA¦��]Ü���*× ¿ ¾ Æ\ÎhÑ àÁÒJé�é�ê Ó Å ª[Ô �\W_�(ÒJé�é�é Ó Å�Ò Ô á �,��/Þ µÖ�����ix ����� �!��z � z*�'¶ z{x �#"�á$����z*� %'&gz)(+*[áãá,* áó �_�\��\�a�g�.�fÇN�e�d�sra�NW��\�®�Àß8� Ù í[4 ¢XVdV�pK�\�C¦i�e�.W=�\�_���grg�.�wYs�zYp_�~�N��Ysrg�?rgÕ��mYrg�\W]�\�}�z�.�N�x¦_�_�8Yra�NW�_�d��.�e�s� rgW��wÒ�4 �dY�e�\���I¢X�8Y��[Ys�~Ys�_¦<�~�s�e�\�.Ys�N���b�\� �_r:9¡�.�s�.W�Y �s�e�\�.Ysrg�NWw�R�.��pK�\W_ra�s�?�C�[W_�wYsp_�e�d�z�\��e�\W_�_raYsrg�NW��e�èÇ�p_rg���[�_�_�gra���[Ysrg�NW{�N�drg�NraWK�[Y�.�~�b�d�N� �;�e���N�<�.��[Ysrg�NW{�kraYspv�;�N�s�\�_�t�b�s�\� Ysp_�Z�s�.�s�e�\�s��p�e�.WIY�e���[�fYp_�.-0/1/ �=Æ\ÄiÆ � ¿��z¿�Ä ¾-32·raW]ÜZ�\�_�.W¢54"m�mYsYX�krg�P�T���kraYsÕe�e�d���\W��f� ó Y�Ysp_�era���.�N�x¦_�_�8Yra�NW���[¦f�®��È�<�.�sra�R�.W�Ys�~p_�\��¦i�e�.W��_�\W_�?�krhYp��HYs�_¦i�?�d���\��Y�N��Y�ArgWIÇ\�e�dYsrg�I�mY�vYp_�?�r9<�e��Y�{�\�Z�8Y��\�\�e��e�\�x¦_�_�8Yrg�\Wv�NWxYp_���b�N�s�R�[Yra�NWt�[�<W�raY�drg�£��È�ra�_�e�}�[W_�v�\Yp��e���_W��_�e�drg�s�.��W_raYs�s�N�N�.W_�N�_���e�N�?�<�\�_W_�_�.��s�.��û�rg�\�_�s�rÚ� ¬ �wÁ �eW��e�;���^pK��ÇN�^�s��Yk�_�H�\W_�]�d�N�aÇ\�e�A�xW��_�x¦i�e�Z�[�®�s�e�g�[Y�.�]�_�e�drg�NW]�\��Yra�RraÕ��[Ysrg�NW�_�d�N¦_�g�.�R�.�[Ysp_�e�d�e¦I�v�_�.�R�NW��dY�s�[YraW_� Ysp_�Z�d�_raY�\¦_rg�araYX�^�[�M�N�_��Ü®r���[�_�_�s�N�\��px�b�N�uYsp_�Z�g�\�s�N�[�\�_�.W_�s�[��\W_�A�dYsr�9=�8���dY�.�R���\�eí[4 T �Z�kp�rg��p��[�s�^��pK�\�s�\�.Ys�e�drg�dYsrg�^�b�N�ZYsp_rg�°×�rgW��A�[���\���_�gra���[Ysrg�NWf�Ò ¬ Å

Page 151: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

ÇZ�����\�aYs�e�sW_�[YrhÇN�{�R���_�e�a�����.�s�t���.ÇN�.�g�N�i�e���b�\�kYsp_�~Ys�_¦i�~�d���\��Y�N�.�qÇ�p��²òK�d�dY;�\W_�\�i�sp_���kW�raWû�ra�N�_�s�ÎÚ�ÛÚ����e�NW_�drg�8Y�v�\�C���<�.�d�b�.�.Y�h���8Yrg�d�s�.�¤�s���[�.Y�\�ºàì� ��� á �e�NW_W��e�.Ys�e�¬Y�|���argW_�e�\�t��pK�[rgW¬�\��_�a�_��óK���#�d���\��Y�N�d�{àì�}ûe�k� á � ó Y^Yp_���?rhÈrgW��z�i�NrgWIY�^¦i�.YX���e�.W�Ysp_�v�s�e�\�.Ys�N�s�.�f�b�_�e�}�\W����[rg�C�e�\W¦i�trgWU§d�e�.Ys�e�f�<rS�ø�\�h�<Ysp_�~óK���k� 4576 ê á98Y �\W�� 45;: î äY �\�s�{Y��¦i�t�N�Yrg�?rgÕ.�e���\�C�_�.�sra�NW��K�\�s�\�?�.Y�.�s�.�CVXWYp�rg���?��_�.��Yp���� ���G�s�e���s�e�d�eWIY���^W_�NW_�argW_�e�\��¦i�N�_W_�K�[�d�v�.�NW_�_rhYrg�\Wf�I�\W_��Yp��'�£ûH���£�\W_�?�?rhÈrgW_��i�NrgWIY���.�N�s�d�e�d�<�NW��wY���?����e�f�8Y��\�N�.���\W_�7§d�_�R�H�.�NW_�_rhYrg�\W_�e��s�e�d�<�.�.YsraÇN�.�a�\�Á �����.ÇN�.�e���b�\�tYp_�H�d�e�s���aY�xYs�=¦<�H�_�d�e�d�eWIY�.��rgW�Ysp_���b�N�a�g���krgW_�������HpK��Ç\�A���s�e�¬Yp��]�s�e�.�NW_��?��_�.�graW_�C�[�_�_�s�N�\��pf�N�dp_���kW?raWvû�ra�N�_�s�SÚ�äã��ÈÇ�p��e�s�ZYsp_�Z�_ra�s�.�s�.Ys�Z��pK�\raWv�\�M�?rhÈ�e�d���\W_�7�£ûH����p_�\�¦i�e�eWR�s�.�_���\�.�e�R¦��R���N�eW��e��[�grgÕ.�e�R�_�g�_�^óK���«�d���\��Y�N�8à=ç��}ûe� á �krhYpR�e�NWIYraW��_�N�_�£��\��r��\�KraW�§d�e��Yrg�\W�\���b�_�e�£�\W_���\ra�e� ó �K�\�8Y~�b�d�N�+Ysp_�R���e�sra�NW(�K�\��[�R��Y�e�d� 4576 ê á<8' �\W_� 45;: î ä' �®Yp��R�_�d��òK�a�e� c 6 ê á98 àj� á�\W_� c : î ä àj� á �x���dY�¦<� �_�.Ys�e�s�?rgW��e�f�IYp��_���g�e�\�_rgW��{Ys�t�\WR�N��Ysrg�R�\�_�e�\W�Ys�s�N�M�b�N�d�x�_���mYrg�\Wf�ç4;r�9<�e�s�.WIYYp��e�s�R�\���e�\W_�_raYsrg�NW��u�e�\Wx¦i���e�?�_�a�°�\�e�t�b�\�uYp��°ç��£ûH�=�^�erhYp_�.��� �d�<�.�er�òK�e�xYs�e�?�<�.��[Ys�_�s���_�s��ò_�g�\��N�^���d�<�.�er�òK�e�|p_�e�[Y^�g�\�s�e��Ç�p_���_�d�N¦_�a�e� �\�g�d���e�NWIY�\rgW_� YX���]Y�.�s�?rgWK�[�u��¡��_�\�grhYX���.�NW_�dYs��\raWIY� ­ �W_�N�d�z�[�grgÕe�[Yra�NWt�.�NW_�8Y��[rgWIY8àò�È�e�?Y�\Y�\���b�_�.�M�z�\�d� á ��[W_�z�[WR��ÇN�.��\�a�M�\rg���z�\�d��Y���b�_�e�K�R�\�s�}�s�[Yra��e�\W_�_raYsrg�NW¡� T È�YsrgW_��Yrg�\W��\�^Ysp_�wóM�[�R�Arg�R��ÇN�Nra�_�e�±¦I�G�eW��b�\�s�eraW_���(�s�_rhY��\¦��g�A�g�����.�z¦i�N�_W_���NWY�.�R�i�e�s�[Y���s�\�l�\W����.�N�R���g�.Ys�eW_�.�s���\���e�N�t¦_�_�dYsrg�NW|ra�^�eW_�d�_�s�.��¦I�|�s��¡���rg�sraW_�A�]�e�e�8Y��\raW(�\�R�\�_WIY�\����È�e�.�s�t�\rg�.�ºà;Ç�p_�����mYsY�.�^�s��¡���rg�s�.�R�.WIY°§d���dY{�e�N�d�s�.�s�i�NW_�_��Y�A�]�g�����e��¦<�\�_W_�(�NW=Yp_����ÇN�.��\�a��\ra�Z�z�[�s��Y�v�b�_�.�¨�z�\�d�k��[Ysrg�_� áÇ�p_��� ��� �\W_�Mç��}ûe�©��¡��K�[Ysrg�NW���pK��ÇN�C¦<�.�eW�ra�R�_�a�e�?�eWIY�.�R���srgW��tYp_� Ù Á T �i�^VV¢·�K�[�*×[�[�N�à��^�.� ¿ ¾ Æ\ÎhÑ �}ÒJé�éÒ Ó Ò ª ã Ô á �b�\�;Yp_���?��_�.�graW_�z�\�£Yp��?�.�g�.�R�.W�Y�\�d���I�\�^�_pK�[�s����p_�e�?rg�e�\�e×�rgW��.Yra�e�.�à;Ç�p�rg���R�e�\W_�kYpK�[Y �_r:9¡�.�s�eWIYC�s���[�.Yra�NWA�R�.��pK�\W_ra�s�?� �e�\W�¦i�~�.�R�_�a���N�e�A�kraYsp_�N��YC�\WI�A��pK�\W_�N�~�\�Yp��A�?���_�e�Zra�R���g�e�?�eWIY�[Yra�NWf� á Á �.�s�H���H�.�NW_�sra�_�e�vYX�����_r:9¡�.�s�.W�Y��b�_�.���e�N�?�i�N�srhYrg�\W_�x�\W��¯Ysp_��e�\�s�s�.�s�i�NW_�_raW_���s�e�\�.Ysrg�NWH�?�e��pK�\W�rg�s�?�e�� �x�drg�?�_�g��Á ¾ ��¢ ¾ ¢X�?rhÈ�Ys�_�s�7àìê ª Ç\�N�S�þ¢ � Á ¾ � ½ ª Ç\�N�S�þ¢ � ¢ ¾ á rgW��.�N�x¦_raWK�[Yra�NWR�krhYp]�xpI���_�d�[¢�N�.W¢Á�[rg�}�s�e�\�.Ysrg�NWR�R�.��pK�\W_ra�s� rgWIÇ\�N�aÇ�rgW�� ö?> © ÒNÒ �s�i�e�era�e���[W_� öA@ © ½ Å~�d���\��Yra�NW_��à8�^�e� ¿ ¾Æ\ÎhÑ �fÒié�é�Ò Ó Ò ª ã Ô á �K�d�e��Ç��[¦_�g�²Ú�äã��K�\W��� ��pI����s�����\�d¦<�NWA�?rhÈ�Y�_�d�{àQ�.�NWIY��\raW_rgW_�vÇ[�\�drg�N�_��pI���_�d��e�\�s¦i�NW_�.�ipI���_�d�N�N�eW¡�i���[Y�.�e�M���[�s¦i�NW��Èrg�_�.�e�¨�[W_�=rgW=�[�_�_raYsrg�NWw�s�R�\�g�l�\�?�N�_WIYs�C�\�£W_rhY�s�\�N�eW_�\�_�C�.�N�R�i�N�_W��_� á Ys�N�N��Yp_�.� �kraYsp|��.�N�R���g��ÈR�d���\��Yrg�\W]�R�.��pK�\W_ra�s�ÚpK��ÇraW_� öB> © Ú ½ �d�<�.�erg�.�k�\W_� öA@ © ½ Ú�ãt�d���\��Yrg�\W_��àf�Arg�g�a�e��\W���Ü����k�R�\Wf�fÒié�ê�é Ó Ò ¬ ªmÔ á �

�b���e�¨�I�\��\rg��b�_�e�¨�N�\���\W_�A�\rg�

�.�N�x¦_���dYra�NW�_�d��_���.Y�CCC

D D D<E D D D<E D D D<E D D D<E

F F F<G F F F<G F F F<G F F F<GC

û�rg�\�_�s�3Ú� ¬ ­ Çl�_¦i�{�d���\��Y�N�²à ó ÜZÜ©�s�.�s�e�\�s��p��.�eWIY�.� á �Ò ¬�¬

Page 152: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

HI JKLNM,O LQPRO�S LQPTO�U V�VWVV�VWV

V�VWVLQPTOYXZ

4576 ê á98'[45;: î ä'C Z

4576 ê á98õ[45;: î äõC Z

4576 ê á<8\[45;: î ä\C Z[ C Z

4576 ê á<8][45;: î ä]CC C C C C 45_^ ä ö à` ` ` ` `

û�rg�\�_�s�Ra�badcC4;ra�s�e�d�.Ys�^�R���_�e�¡�\�uYs�_¦i�{�d���\��Y�N� e j �s�e�\�.Ys�N����pK�\raW(k�f��

` HI JKLNM,O g#LQPTO

h c 6 ê á<8 eb�<f

i c : î ä eb�<f

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z[ [ [ [ [ [ [ [ [ [

Z45 6 ê á98'

[45;: î ä'C C C 45_^ ä ö à

û�rg�N���s�Ta�kjlc Ù �NWIYsrgW��_�N�_�k�b�N�d�x�_���mYrg�\W��\�k�N��Ysrg�R�\�¡�.�NWIY�d�N�¨�_�s�\¦_�g�.�w�m�p_�H�dYs�Nrg��p�rg�N�?�.Ys�srg�z�\rg�t�_�e�R�\W_�_�?�\�d� × �kj�Ònj=�\W_� Òno��baqpsr��(�\rg�t�<�.�Nr��=�b�_�.�Z�b�N�tYp���t \ �qu \ ¢�?rhÈ�Y�_�d���[W_��Yp���pI���_�s�����\�d¦<�\W©�RrÖÈYs�_�s�[�Z�s�.�s�i�e��YraÇ\�e�h�N�·VXW©¦i�\Ysp����[�s�e�.�����=�\�d�s�_�?���[W©�\rg��e�\�R�i�N�srhYra�NW��\� ×qv ÇN�N�P� ¢ � u \ �\W_��wÒ^Ç\�N�S�þ¢ �yx \ �m�p_�A�e�g�.�R�.WIY��\�8�¤�s��ÇN�e�d�sra¦_�g�H�s�e�\�.Ysrg�NW��v�_�{zKW��e��¦I�¤Ysp_� Ù t T �i�^V�unraW_�_��Y��e�\W¯¦<�H�s�.�_�s�5¢�s�.WIY�e�wrgW]Yp��{�\�eW_�.��\�f�b�N�d�

]}|ý~ %������~ X�� ~��� ]�|ý~ %������ �~ X�� ~q� �$�'Ò � w ���}�}����� @ ��kp_�.�s�vYp_�v�8Y�Nra��p_rg�\�R��Y�sra�~�.����?�erg�.WIY� � �~ X � � � �~ X �\�s�vraWIY�e�\�e�s���[W_� � ~ �dY�\W_�_�^�b�N� Yp_�v��p_�.�Rra���\��d���x¦i�N�l�\��Ysp_�\��Yp��d�<�.�erg�.�e���w���_�e�argW_�?�\��Ysp_�t�8Y���[���I¢X�dY�[Y�3�R�}û��ù�a���\�_�kY�z�R�8Yr��(W_�\W_�graW_���\��d���8Y�e�n�\� xT�.� �k�kp_rg��pwrgWIÇN�\�aÇN��w?�.�NWIY�d�N�g� eb�b���e�l�\W_���\rg�krgW��d�e�.Ysrg�NWH�_�d�qzK�a�e��fk�\W_�¡�i���e�i�eW_�_raW_��NWvYp����d���\��Yra�NW��R�.��pK�\W_ra�s�¼�.�R���g���N�.�f���eraYsp_�e��Ò��{�\��a�aC�dY�[Y�.�0ejY�e�?�i�e��mY�_�d�\�N�b�_�.�K�z�\�d�e�NYs�\Y��\��R�\�s�.�M�\W_�A�s�i�e�era�e�k�R�\�s�d�e� �\�g�NW��xYp_�^Y��¦<�}f��}VXWw�\�_�k�R���_�e�P�Ysp_���dY��mY�e���_�.�s�e�drg¦i�{�=�d�\�s���krgW_�q�óK�_ra�]�e�a�e�?�eWIY��kp_ra��pH�R��ÇN�.��Yp��s�N�_�\p�Yp_�R�T�}û�� ��W_�_�e��Yp_�^�_�a�_�tóK�����\�d�s�_�?��Yra�NWf��V�Y��dp_�N�_�a�¦i�{W��\Y�.�wYp_�[YkYp_ra��rg�k��¡��_rhÇ\�[�g�eWIYkY�R���s�e�?rg¦_�[Y��pA�_�s���e�.�s�k�kraYspAYsrg�?��¢X���e�i�eW_�_�.WIY��b���e�®�\W_���\rg��b�e�.���dYs�s�e�\�R�.�up��eW_�.�z���R���\W��\�.Ys�K�\�a�a�sr[�e�.��Yrg�?���\�{rgW_���e�i�eW_�_�.WIYxÇ[�\�srg�\¦_�g�[� � �g���R�\�s��óK���k��\W_�A�R�\�s�d�e�krgW]Yp��{�?���_�e�¨�[�s�^W_�N�d�z�[�grgÕ.�e���krhYpH�s�.�s�i�e�.Y�Y�v�b�_�.�¨�z�[�s�e�Ò}��a

Page 153: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

mu�\¦_�g��a��bjlc Ù t � ��¡^V�u«rgW_�_�Y��b�N��pI����s�N�N�.W¢Á�[rg���s�e�\�.Ysrg�NW��?�e��pK�[W_rg�d�¢e�¡^�e� ¿ ¾ Æ\ÎhÑ �KÒ v�v Ò Ó Òno�j Ô f5�£q¤q£¦¥�£¨§q©�ª«�¬­§£q§¨®ª�¯q£�°�±{£�ª«�²­«³¬q²´¬µ¬n«´«�¬q²¶«�²q¬q²#«�²q¬­§µ§�²­§�¬£q§¨®·�£�¸q°¦©d±�¬�§�ª«�²¦¹�¬q²�º�²q¬}« »$¼�½{¾q»�£�¹¿½�À »$¼W»q» Àq¾q¾¨Áq»¬n«�¹�«�²�º¦«�²¨¬¦¹�« »$¼�½¨½�¾�£�¹¿½{» ½�¼WÂq» ¨Ã�²¦Ã¬¦¹�¬}«�º�¬q²¦¹�« »$¼WÀq»q»�£�¹¿½�Ä Å¨» ¼ÆĨ» »¬¦¹¦«�²¦º�¬n«�¹�« »$¼ÆĦ»qÃ�£�¹�»qÄ ² ¼WÃq¾ Ãq²¨Ç¨»«�¹�¬¨²¦¹�¥�º¦«�¬q²�¹¦¥ »$¼È¨Ãl½É£�¹¿½{Á Ũ» ¼È¾�² »«�²¨¬qÊd½{Á$¼WÃ�Ê#«�²qʨ² ¼ÈÁ¨Ã�ʶ§�²qÊ�½�¼Æ²¦Ã�ʬn«�¹�«�¬¨²¦º¦«�²q¬�¹�¬q² »$¼È¾qĨ»�£�¹¿½{ »$¼W»q» »«�¹¦«�¬q²�º�²q¬}« »$¼�½�À�»�£�¹¿½�Ä »$¼W»q» ½{»q¾¨Â¬¦¹¦«�¬q²�º�¬q²�¹�¬}« »$¼�½�À�»�£�¹¿½�À »$¼W»q» ½{»q¾¨Â¬n«�¹�¬n«�º�¬¦¹�«�²¨¬ »$¼Èè»q»�£�¹�»¨Ç ½�¼WÂq» »«�¹¦«�¹¦¥�º¦«�²�¹¦¥ »$¼�½{»q»�£�¹¿½{Ç Åd½A¼È»q» »«�²q¬¨Ê¨»$¼W»�ÊË«�²qʦ»$¼È»qÊ«�¹¦«�¹¦«�²¦º¦«�²¦¹�«�² »$¼ÈÇq²¨»�£�¹¿½{¾ Ũ» ¼ÈÃq» »«�¹¦«�¹¦«�²q¬¦º�«�²�¹¦«�²¨¬ »$¼Èè»q»�£�¹�²¦» Åd½A¼Æ²qÄ »«�¹�¬}«�¹�¥�º¦«�²q¬�¹¦¥ »$¼�½{Ãq»�£�¹�²¦Â Åq²¼È»q» »«�²¨¬qÊqļȻqÊ«�¹�¬�¹¦¥�º�¬n«�¹¦¥ »$¼ÈÃq²¨»�£�¹¿½{¾ Ũ» ¼ÈÃq» »«�²q¬¨ÊqÄ ¼W»�ʬ¦¹�¬�¹¦¥�º�¬q²�¹¦¥ »$¼�½{ÁqÇ�£�¹¿½�À »$¼W»q» Å�½�¾¨ÁqÁ«�¹¦«�¬q²�º¦«�²�¹�¬¨² »$¼�½�²qÄn£�¹¿½�À »$¼W»q» »«�¬q²�¹¦«�¬q²¦º�«�²¨¬q²¦¹�¬q² »$¼Æ²¦»q»�£�¹¿½{ »$¼W»q» »«�²q¬¨²¦¹�¥�º�¬}«�¹�¬n«�¹�¥ »$¼�½{Âq»�£�¹¿½{Á »$¼W»q» À�ÄqĦ»q»«�²q¬¨²¦¹�«�º¦«�¬q²�¹¦«�² »$¼�½{Ãq»�£�¹¿½{ »$¼W»q» ¨Áq»¨»«�²q¬¨²¦¹�¬n«�º�«�²¨¬¦¹¦«�¬q² »$¼�½{»q»�£�¹¿½�À »$¼W»q» ½{Áq»¨»¬¦¹¨§�²¦º¦§�¬¦¹¦§ »$¼�½�À�»�£�¹¿½�Ä »$¼W»q» ¾qĨÁ¨»q»§�¹�¬¨²¦º¦§�¬¦¹�¬ »$¼ÈæÀ�»�£�¹¿½{» ½�¼W»q» Ãq²¨Á¨»¬n«�¹¦§�º¦§�¬¦¹�« »$¼WÀq»q»�£�¹¿½�À »$¼W»q» »£q§¨®

Ò}��j

Page 154: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ì �i�e�erÍzK���[�g�a�\�mYsp_�}�b�N�g�a�°�kraW_���s��Y��[�_¦K�\�g�\W_�.����¡��_�[Yra�NW_�¨�b�N�®�b�_�e���R�\�s�.�mYs�\Y��\�I�R�\�d�e�N�[W_�t�d�<�.�erg�.��R�\�s�d�e�krg���N¦Y��\raW_�e�=eQW_��p_�e�[Y�¦K�\�g�\W_�e�^ra���s��¡���rg�s�.�A�b�\�ZYp_�^Yp��e�s�R�\�f�.�NW_�_rhYra�NW_���e�\W_�sra�_�e�d�e�ÎfÉcÏ ²Ð 6 ê á98�Ñ Ï �Ò� ²Ó 6 ê á98Ï ²Ð ÷ ö ÷ Ñ Ï �Ò� ²Ó 6 ê á98�Ô ²Ó : î äÏ ²Ð ~ Ñ Ï �Ò� ²Ó 6 ê á98nÕ 6 ê á98~ Ô ²Ó : î ä Õ : î ä~ Ô ²Ð ÷ ö ÷ 4Ö ~×Ë~ Ñ¨Ø �ÚÙ �³Ò � w �}���}�{�Û� >

t �.�s��²Ó 6 ê á98 �\W_�±²Ó : î ä �[�s�^Yp_��W_�\�s�R�\�graÕe�e���b�.�e�w�z�\�d��óK���k�e� Õ 6 ê á98~ �\W_� Õ : î ä~ �_�e�d�e�sra¦<��Yp��Rr�W_���kW�e�\�R�i�N�srhYra�NW_�z�[�~�b�_�.���\W_� �\ra�Ëeb�b�.�e� �z�\�d���b��\��Yra�NW_��f5�C�[W_� ×#~ �\�d��Yp_�=�d�<�.�erg�.�w�?�N�a�e�e�����\����erg�\p�Ys�e�Üm�p_�{�z�[�s���_�.W_�srhYX� Ø rg���e�\�g�.�_���mY�e�]�b�d�N� Ysp_��rg�_�e�\�f�I�\����¡��K�[Yra�NWA�\���8Y��[Ys�\�Ø � Ý ×DCE ��kraYsp��_�s�.�s�s���s� Ý �\Ys�e�?�<�.��[Ys�_�s��E{�I�_W_rhÇN�e�d��\�M�I�[���e�NW_�8Y��\WIY�Dx���\W_�?�R�e�\W��R�\�g�e�.�_���[�u���erg�\p�Y ×�kp_ra��pwra���_�{zKW��e���[�

× � ÒÞ ]�|~�ß � Õ ~ Ñ ×Ë~ � Õ ~ � ²Ð ~ Ñ ²Ð ÷ ö ÷ �m�p_�]�?�N���[�t�_�d��_���.Yra�NW¤��mY�e� 4Ö ~ �b�\�x���\��p¬�d�<�.�erg�.�����\W¤¦i���k�srhYsY�.W¬�\�����s���R�R�[Yra�NW��\�kYsp_���mY��¢��\��¢X���s�N�N�d�e�d�ZÇ\�[�sr��[¦_�g�.�1à�á��

4Ö ~ � ]}âãá ß � � ~ á�à�á � � ~ á0� ��� �~ áÎä ���~ á �ÚÙ �'Ò � w �}�}�}����� > ��kraYsp)à�ál�NraÇ\�eWA¦��zYp_���_rÍ�¡�.�s�eW��e���\�lYp_�^�b�N�8�Z�\�d���[W_�w�d�.Ç\�e�s�d�~�d���\��Yra�NWH��[Ys�e�e�à�á)� Ù cá ]�|å~�ß � e í ~ f�æÛçèWé ä Ù @á ]}|å~�ß � e í ~ f9æÛç çèWé �ëê �'Ò � w �}�}�}����� @ �

t �.�s� í ~ �\�s�^Yp��{�?�N�g�\���d�<�.�erg�.� �.�NW_�.�eWIY�s�[Yra�NW_�e�KrP�´�[�a�í ~ � Ø Õ ~×Ë~ � Ø ²Ð ~²Ð ÷ ö ÷ ×#~ �m�p_���b�N�d���\�d�w�s�[Y�^�.�NW_�dY�\WIY� Ù cá �\�d�{�\�s�d�_�R�.�AYs�Rp_��Ç\�{Ysp_�^�b�N�g�a���krgW_�3� �s�dp_�eW_ra�_�kY�e�?�i�e��mY�_�d��_�.�<�.W_�_�eW��e�\�

Ù cá � ìÙ cá Eîí é �5È� @ ä B áDCEGF ��kp_�.�s� Ysp_���b�s��¡����eW_���R�Q�\��Y�N�TìÙ cá �IYsp_��Ys�e�?�<�.��[Ys�_�s�k�5È��i�NW_�.WIY�ï�áS��\W_��Yp��C�\��YrhÇ\�mYrg�\Wv�eW_�.�s�\� B á�\�d���s�i�e�.r�zK�.���\���_�\�dYu�\�KYp�� Ù t � ��¡^V�u�raW_�_��YîeQ�d�e�1mu�\¦_�a�1a�kj�f5�,m�p_���s�.Ç\�e�d�s����mY���.�NW_�8Y��\WIY� Ù @á�\�d�{�d�e�g�[Y�.�HYs�vYp_�^�b�N�8�Z�\�d�w�s�[Y�^�.�NW_�8Y��\WIY� Ù cá Yp_�d�N�_�NpHYp_����¡���rg�gra¦_�sra�_�­�e�NW��dY��[W�Ys�C:ðáu�\�Ù @á � Ù cá Ñ :ðá ��kp_�.�s�;:ðá¡�e�\W?¦<�����\�a�e�_�g�[Y�.�R��rg�s�.�.Ys�a�x�b�d�N�¼Yp��e�s�?������WK�\�?rg�k�_�s�\�<�.�dYra�e�ñeQ�8Y��\W��K�\�s�ò��ra¦_¦_���b�s�.��eW��e�s�[�H�\���d���\��Yra�NWf��Ys�e�?�<�.��[Ys�_�s�[�K�\W_�A�_�s�.�s�d�_�s�}f��Ò}� ×

Page 155: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

mu�\¦_�a�Ra� × c}û�rhÈ�.�AÇ[�\�a�_�e���\�u�_�.�srg�\Ww�K�[��\�?�.Ys�e�s���b�N���.�N�x¦_���dYra�NWH�_�s�\¦_�g�.�R�.��K�\��[�R��Y�e� z�È�.�wÇ[�\�g���^�_�s�.�w�b�N�t \ �qu \ �e�\�s� pI����s�����\�d¦<�NWA���[�s��°Ç\�e�s�\�g�¨�[rg���R�\�s�ZYs���b���e�¨�R�\�s�k��mYrg� ÒNÒN�ó��w ÒNÒN�ba v�\ra���z�\�d�ZY���b�_�e�¡�z�\�d�k��[Ysrg�x�b�N�+� Ì � ÒNÒN�ó��w × �hÒnj�s�e�drg�_�.W_�e��Yra�R�C�\��� Ì � o��ko�o�ax�s�.� o�bo�o�at�s�e��b�_�e�¨�R�\�d���eWIY�.�srgW��Y� Ì � o��bw�a o��bw�a�d�e�sra�_�eW��e��Yrg�?�;�\���T�£û,� o��ko�p�ov�s�.� Ò\�bo�oqox�s�e��R�}û��ù�[W_�s� Ì � �\�s�{�e�\�_�_�g�.�w�d�_��p�Yp_�[YkYp_�~rgW_rhYr��[�¡�e�\�R�i�N�srhYra�NW]�\��Ysp_�{ó_�_rg�w�e�g�.�R�.WIY raWYp��1�T�}û��¤�e�N�d�s�e�d�<�\W_�_�uYs��Ysp_���8Y�e�\���I¢X�8Y��[Ys���e�\�R�i�N�srhYra�NW^�\�_Ysp_��� Ì �¤��ôR���eWIY�� Ù �\W_�s��¡����eWIY�h�N�Yp��;�dYs���\���I¢��dY��mY�^�e�\W_�_raYsrg�NW?�b�N��Ysp_�.� Ì � �g���[�_��Ys�v�tp_ra�Np_�a�?W_�\W_�graW_���\�£¦i�N�_W_�K�[�d�R�e�NW_��raYra�NW��mYYp��{raW_raYsr��\�i�i�NrgWIY}c ²Ð 6 ê á<8 e�o�f ä ²Ð 6 ê á98õ � o²Ð ÷ ö ÷ e�o�f ä ²Ð ÷ ö ÷õ � oö Õ�÷ îóø~ ä ²Ð ~ eùo�f Ñ ²Ð ÷ ö ÷ e�o�f�ú Ñ�û Ô 4Ö ~×Ë~ Ñ¨Ø � o �ÚÙ �³Ò � w �}���}�{�Û� >

t �.�s��²Ð 6 ê á<8õ �\W_�%²Ð ÷ ö ÷õ �\�d�vYp_�?�s�i�e�.r�zK�.��rgW�raYrg�\�u�b���e�}�\W_�(Y�\Y�\���R�\�s�d�e�{�\��Ysp_��óK�_rg�(�e�a�e�?�eWIY��Õ�÷ îkø~ �_�e�d�e�drg¦i�~Yp���r�W_���kW=�e�N�?�i�N�srhYrg�\WA�[��Yp_�{�b�_�e���\�\ra���?rhÈ]�eWIY�.�srgW��RYp��3� Ì ���¡�\W�� û ra��Ysp_��s�.�sra�_�eW_�.�zYra�R�?�\�ZYsp_�ò� Ì ���,m�p��z�s�.�z�[rgW_raW_�5¡��K�[W�YsraYsrg�e� 4Ö ~ � ×#~ ���\W_� Ø p_��Ç\�]�\�a�s���[���(¦<�.�eW�_��zKW_�e���\¦i�°Ç\�\�ûK�N�z¦i�\YpG�b�_�e���e�N�?�i�N�srhYrg�\W_�?�\W_�©�s�e�\�.Ysrg�NWG�R�.��pK�\W_ra�s�?�e�ZYsp_���N¦��d�.�.YsraÇN��rg�RYs���?rgW_ra�RraÕe�Yp��x�b�N�s�R�[Yra�NW��\�£W_rhY�drg�x��Èrg�_�.���\W_�(�\Yp��e�^�_W_���e�sra�s�.��W_rhY�d�N�N�eW��N�_�;�.�N�R�i�N�_W��_�^¦I�|�\�¦�d�_�8YraW_�Yp��C�b�_�e���\�\ra���_ra�dYs�srg¦���Yra�NWR��Ç\�e�ZYp��;�g�.W_�\Ypz�\�¨Yp_�C�s���[�.Y�\�e��kp�rg�g� �z�[rgWIY��\raW_rgW��~�~�e�N�?�_�g��Y�C�\W_��dY�\¦_�a���e�N�x¦��_�dYsrg�NWf�$m�p_�e�d�.�b�N�d�\�IYp����s�_�#�[�iYsp_��W_�N�d�z�[�grgÕ.�e�x�R�\�d�s�e���[�¡�[�g��W�raY�d�N�N�.W_�N�_���d�<�.�erg�.��[Y�Ys�e�d�RraWK�\�IYra�R�0eQ��È�.�e��Y�u \ flrg���_�s�.�R�[���<�.�d�b�N�d�z�[W_�e�Z�.�srhY�e�drg�NW~rgWtYsp_���?rgW_ra�RraÕ��[Ysrg�NWf�¡ûK�N�uYsp_��s�.�s�_�hY�Z�d�e�i�N�dYs�e���d�_¦_�d��¡��_�eWIYs�a�N�KYsp_�;�\���_raYsrg�NWK�[�i���e�sra�NW��K�[��\�?�.Ys�e�s���e�NWIY�\rgW_�.�]rgW?Yp_�;���s�N¦_�a�e����e�s�{p_�.�g��z�È�e���\�k�sp_���kW�raW�m��[¦_�g� a� × �VXWvYp_�+t \ �qu \ ���[�s�Re8Ò��{�8Y��[Ys�e��f��N��� �[�s�s���R�.�?ra�s�\Ysp_�e�d�z�[���N�i�e�s�[Yra�NWv�[YkÒ v aqo0¡v�Iû�ra�N�_�s�.�Üa� ×�\W_�=a�küA�dp_���#Yp��?�.�N�s�d�e�d�<�NW��_rgW_�A�N��Ysrg�R�\���.�NWIY�d�N�£�\W_�(�dY��mY���_�s�¨zK�g�.�{�\¦�Y��\raW_�e�=�b�N�{�H�_rg�.�e�5¢�krg�d�;�e�\W_�dY�\WIYk�e�NWIY�d�N�¨�\���_�s��Èrg�R�[Yra�NWR�\W_� v �_ra�s�e�d�.YsrgÕ��mYrg�\W��<�\rgWIY�0eQrS�ø�\�h�¿üx�t�_�aYsrg�_�a� �dp_��[YrgW��rgWIYs�e�dÇ[�\�a��f5��ûK�_�e�Ö¢X�sra��pw�.�NW_�_rhYra�NW_���\�s�{�R�\rgWIY��[rgW_�.�A��Ç\�e�C�?�N�8YC�\�uYp_�{Y�_¦i�{�g�eW��\Ypw¦��AraW¦�d�e��YrgW��Yp��R�b�_�.���drg�NpIYt�[YtYsp_�z¦i�e�NraW_W_raW_���[W_��Yp����\ra�{Ys�°���\�d��Yp_�z�eW_�Bý�Ysp_�z�.�N�s�d�e�s�i�NW_��rgW_���?rgW�rg�R�\��N¦��d�.�.YsraÇN�~Ç\�[�g�_�~rg��w � j vI× Ò�þ�Ò}o�ÿJ �CVXW=�\�s�_�.� Y�z�s�e�\�_���\�drgÕ.��Ysp_�x�_�d�N¦_�a�e�A�i���xpK�\�wY�zraWIY�s���_�_�.�p��8Y��\�N�.�t�kraYsp¤�\�_��raYra�NWK�\���.�NWIYraW���raYX�(�e�NW��_raYsrg�NW_���b�N�{Yp_���.�NWIY�d�N�g�.���sraW_�e�R�\Yp_�.�d�kra�s���d�N�R�R�\�Yp��;�e�NWIYs�s�N�iÇ\�[�g�_�.�TeQ�.�s�i�e�erg�\�g�h��rgWzYsp_�;�?rg�_���g���s�e��Yra�NW]�\�¨Yp��CY�_¦i�nf}���.�s�^W_�\Y����.�g�¡���.Y�.�s�?rgW_�.��_�_�^Ys�R�­�8óM�mY����N¦��d�.�.YrhÇN�[�m�p_�Z�e�\�g�.�_���[Ysrg�NW��®���e�d�Z�_�NW��Z�NWv�ñ���\�d�d��Y�.��� Ù �q�l�����.�����g�_�Á¢�Ò v w �e�N�?�_��Ys�e�1e��u�����e�Û� Ù jqo�ÒÙ ��� ���kraYsp=ü�o���t�Õ?�d�<�.�e�Îf��_W_�_�.�R���0�kV�� ÒN�bpH�_�drgW_�A�]�b�_�g�Ö¢X�s�_�\�e�xÇ[�\�dr��\WIY��\�1��� Ì Ù xT� ¢�VsVÒ}��ü

Page 156: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

m��[¦_�g� a�külc Ù �N�?�_��Y�[Yra�NWK�\�<�dY��mYrg�8Yra�e�Z�b�N���K�[��\�a�g�e�<�s�N�a��Yra�NW]�\�,t \ �¨u \ ���\�d�\�� �\�����s���e�e�d�s�N�d� Ù ���³Ysrg�?� �s�i�e�e��¢X�_� ���R�.rg�.W_�.�Ò pq�q�?�d�e� ÒN�ko�o Ònoqo��w Ò v �?�d�e� ÒN� ×N× ü v �� ÒNÒnwv�d�e� p��ko�ü ×\× �ü j v �bax�s�e� �_� v j j�w��

eQ�_�\�dYsraYra�NW_�.�©�grg�?raYs�e�¢��R�.�R�\�d�¯ÜZû � Ì �_�i�K�[Ys�e�.�;�Z�[Ys��p_�_�N�G�graW_�=�s�e�\�s��p��N�g�N¦_�\�graÕ��[Ysrg�NWÎfx�kraYsp�K�\�s�\�g�a�e��N�eW_�.��[Ysrg�NWv�[�<Ysp_��u���b�_W_��Yra�NW?�\W_���N��[�_rg�.W�Y�Ç[�\�a�_�e�.��Û���p_��Ç\�k�e�?�_�g���N�.�z�^�R�\�dYs�e�Á¢�s�g��ÇN�£�_�s���e�.�s�s�\�u�.�NWlzK�N����[Ysrg�NWf���kp_�.�s�}Yp_�£�dY�[Y�£�\W��~�d�eW_�draYrhÇ�raYX�^raW�Ys�e�N�s�[Yra�NW_�¨�NW�Yp�� ük�x�_�hYra�_�g��sp���\YsrgW_��rgWIYs�e�dÇ[�\�a�¨���.�s���8Y��[Ysrg�e�\�g�h�^�\�d�srg�\W_�e�{Y� Ysp_����Ç[�\ra���\¦��g���_�d��.�e�s�d�N�s�urgW_�.�g�_��rgW_��Yp����R�\�dYs�e�e�m�p_�.�s��rgWIY�.�N��mYrg�\W_�����e�s�^�i�e�8�b�N�s�?�e���krhYp]Yp��^Ü � û��e���_� � � � Ì x eQÜZ�\�_�.� ¿ ¾ Æ\ÎhÑ �¡Ò v�vN× Ó j Ô f5�m�p_�=�d�e�R�\rgW_raW_���d��¡��_�.W�Ysr��\�^�_�\�dYs���\��Yp_�|�[�g�N�N�draYsp_� �GrS�ø�\�h�k�e�NW_���eW_�drgW_�_���.�Ú�d�N�g��Ysrg�NW¡�k�\W_�t �.�s�dr��\Ww�\�_�_�d��È�ra�z�mYrg�\WN�����e�d�~�e�\�s�drg�.�A�\��Yk¦I�]Yp_���R�\�dYs�e���_�d��.�e�s�d�N���\�g�\W_�\�VXW¤�N�s���e�~Ys���d�e�_�_�.�zYp���p_rg�\p��e�\�R�_�Y��[Ysrg�NWK�[���e�N�8Yv�\��raW�Ys�e�N�s�[Yra�NWf�u�wYX���[¢X�_p_�\�s���d�N�g�Yrg�\W�_�d��.�e�s�����\���e�?�_�g���N�.�Bc��_�_�drgW_�]Yp��ðz_�s�dY{�_p_�\�s�[�l�����_�s�.���]�e�N�?�K�\�s�[YrhÇN�.�a���a��\�s�vrgWIYs�e�N�s�[Y�N�Y�\�g�e�s�\W_�.���\��Ò � oQþiÒ}o�ÿ� xY�N�\�.Yp��e�t�krhYp¤���.�I�\�s�d��u� �\�e�.�_��[�.�¤�\��Ò � oQþMÒno�ÿ \ �}�[W_�¤�NW_�h�(�b�\�Yp��^�s�e�.�NW_�A�_pK�\�d�^���^�8�kraY��p��e�HY�vYp_�;Ysrg�NpIYZÇ[�\�a�_�e���\�£Ò � oñþ\Òno�ÿ ª �\W��(Ò � o�þ[Òno�ÿ U ��s�.�s�i�e�.YsraÇ\�e�a�\�Ì Ysrg�g�P��Yp��=�dY��mY�|�\W_�©�d�eW_�draYsraÇ�raYX�GrgWIY�.�N��mYrg�\W_���\�.�e�N��W�Ys�e�«�b�N���?�N�s�AYpK�[W v�v � �[�^Yp_��Ys�\Y��\��e�\�R�_�Y��[Ysrg�NWK�[�_�e�N�8Y���p_�eW��e�kYp_���s��¡����eWIYrg�\�<��Ç\�e�sp����\�z���\�}ÇN�.�d�?�g������� �dY�\�dY£rgWIYs�e�N�s�[Yra�NWv�b�s�N�rgW�raYrg�\�IÇ[�\�g�_�.���kp_ra��p?��rg� Ä Àm¾��s�[Yra�d�j�{Yp_�+� Ì �G�dY�e�\���I¢X�8Y��[Ys���e�NW��_raYsrg�NWt���\�}�i�e�d�b�\�s�?�e�vrgWt�N�s�_�.�Y�v�\�eW_�.��[Ys�;Yp_�^raW_raYsr��\�K�N���e�s�d�e�k�b�N��Ysp_�^�_rg�d�e�d�.YraÕe�.�]�dY��mY�;Ç[�\�srg�\¦_�a�e�e�,m�p_�^�N��Ysrg�?rgÕ��mYrg�\WR�\�®Ysp_�pI���_�s�N�\�eW¢X�\rg�Z�.�N�x¦_���dYra�NW]�_�d��.�e�s�ZYs��qròw�a Ì �T�¯raYs�e��mYrg�\W_��raW�Y�\Y�\�Wý�Yp_�0z_�s�dYk�d�N�g�Yrg�\W��_pK�\�d����\� �.�N�?�_�g��Y�e�A�[�jYs�e�^ÒNÒ Ì �.��rhY�.��[Ysrg�NW_�.�Ù �N�?�_��Y��mYrg�\WK�\�N�8Y��[Ysrg�dYsrg�.�f�b�N�}Ò£Ys��ü��_�d��.�e�s�d�N�s���\�s�}�NrhÇN�.W~raW mu�\¦_�a��a�bü�uV�Yu���\W{¦i�£�d�e�.WtYpK�mY

û�ra�N�_�d�Ra� × c x �Yrg�R�\�i�e�NWIYs�s�N�¨�_�d�qzK�a�e���b�N��pI���_�s�N�\�eW¢X�\rg���.�N�x¦_�_�8Yra�NW­e�t \ �¨u \ ���\�d�nf5�Ò}� v

Page 157: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

û�rg�N���s�Ra�külc Ì �.�g�e��Y�.�w�N�Yrg�R�\�<�dY��mY���_�s�¨zK�g�.�k�b�\��p����_�d�N�N�.W¢Á�\ra���e�N�t¦_�_�dYsrg�NW­eùt \ �qu \ �e�\�s�}f��Ò�aqo

Page 158: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

mu�\¦_�a� a� v c Ù �N�R����Y��[Ysrg�NW_�\�¡�8Y��[Ysrg�dYsrg�.�Z�b�N���K�\�s�\�g�a�e�¡�d�N�g�Yrg�\W]�\��pI���_�d��e�\�s¦i�NWA���\�d�\�� �[���_�d��.�e�d�s�N�d� Ù ���³Ysrg�?� �s�i�e�.�¢X�_� ���?�erg�.W_�.�Ò w � o�Ò+þIÒno

J �s�.� Ò\�bo�o Ò}o�o��w Ò � w�a0þIÒnoJ �s�.� Ò\�bj�Ò ü�Ò��� × � Ò�a0þIÒno �s�.� w��bü�Ò × o��ü � � Ò v þIÒno �s�.� ���bü�o j�o��

Yp��}Ys�\Y��[� Ù ���¤Ysrg�?�����\�®�e�NW_�drg�_�.��\¦��a�^�d�e�_�_�.�e�~¦��;�_�sraW_�k�R�N�d���_�s���e�.�s�d�N�s�B� �kraYpRü��_�d��.�e�s�d�N�s�.�Yp��]�_�s�N¦��g�e�1�Z�[�?�d�N�aÇ\�e�¯rgW¤�NW��a���\¦<�\��Y wqo��§�\��Yp_��Ysrg�?���s��¡���rg�s�.�¬¦��¤�|�drgW_�\�g�z���s���e�e�d�s�N�.�Ì �_��p��~�s�.�_�_��Yrg�\Wz�\� Ù ���«Yra�R�k�R���x¦<���\�¨�.�s�_�.r��\�Mrg�?�i�N�dY�\W_�e��raWR����\��Yr��[�M�\�_�_�arg���mYrg�\W_�e�$m�p_��s�i�e�.�¢X�����\W_�H���R�.rg�.W_�.�]Ç[�\�a�_�e�k�sp��°�kWwrgW)mu�\¦_�g�Ra��bü��\�d�{���{zKW_�.���\�Z�b�\�g�g���k�.��d�<�.�e�¢��_�w�b�\���w���s���e�e�d�s�N�d� � Ù ����Ysrg�?�;�kraYp|Ò��_�d��.�e�s�d�N�Ù ����Yra�R� �kraYp��w�_�s���e�.�s�d�N�s����?�erg�.W_�.�]�b�\���w���s���e�e�d�s�N�d� � �d�<�.�e�¢��_�H�b�N�������s���e�e�d�s�N�d�

� þIÒno�o�� �m�p_�R�s�i�e�e��¢X�_�(�Z�\�~�g�.�s��YpK�\W(�graW_���[�^¦<�.���\�_�d�z�\�Z�\W���W_�.Ç\�eW��_ra�dYs�srg¦���Yra�NW|�\��Ysp_� Ù ��� Yra�R�.��b�N�k�s�.W_�srhYrhÇrhYX�H�N�eW��e��mYrg�\W���ÇN�.� Yp��~�x���aYra�_�g�^�dp_���\YraW_�RraWIY�e�8Ç[�\�g�.�ZVXW��N�.W_�e�s�\�S�M¦i�.YdY�e���K�\�s�\�g�a�e��{�?�.rg�eW��erg�.�}���\W�¦i���\��p_ra�.ÇN�.�R¦I�v���srgW��^�R�N�d�ZrgWIYs�e�dÇ[�\�a���\W_�?�^�s��raY��[¦_�g��p_�e�_�drg�8Yrg���a�I�\�x¦_�\���\W��ergW���dYs��[Ys�e�\�]�\�k�_rg�d�e�_�d�s�e�wrgW Ù pK�\�Y�e��p��VXWvYp_��pI���_�s�����[�s¦i�NW����\�d��e�a�a �8Y��[Ys�e��f5�I�����\�d�s�_�?�e�?�\��Ysp_�e�d�z�\��e�NW��_raYsrg�NWv�;�argW_�e�\��raW_�e�d���\�d�rgW�Ys�e�?�<�.��[Ys�_�s�x�b�d�N� Ònw�aqo�¡ÚYs�|Ònü�aqo�¡Ú�°Ç\�e�^Yp��?raW_raYsr��\�}Ò�a��n�\�£Yp_�xYs�_¦i�?�a�eW_�[Yp��b�N�a�g�����.�¦I�w�R�graW_���[���_�e�.�s���[�s�x¦K�[��rHYs�wÒnw�aqoN¡��Î� �I�\rgWH���t�_�d�e�=� pm¢X�8Y��\�N�{�_ra�e�e���krg�d�~�.�NW_�dY�\WIY;�.�NWIY�s�\��\�_���s��Èrg�R�[Yra�NW|�\W_� v ��rg�s�.�s��YrgÕe�[Yra�NW|�<�\rgWIY�.�?VXW(Yp_���N�Yrg�R�\�u�s�N�a��Yra�NWf�¨�b�_�e�Ö¢X�drg��p=�e�\W_�_raYsrg�NW���_�d�.Ç[�\rg����È�e�.��Y��b�N�tYsp_�H�eW_�¬�\�kYp���Y�_¦i�qc��?�N�8Yv�\�kYp_���b���e���\W��G�[¦<�N�Yðü�o��¥�\�kYp_�H�\ra�x�\�d�rgW��d�e�.Ys�e���drg�NpIYZ�[Y�Ysp_�;¦i�e�NraW_W_raW_�_���\W_�zYsp_�;�5È��.�e�d� �[rg�}rg���\�_�_�.�H�[Y�Ysp_� Ç\�e�d�z�eW_�¡���s�.�s�_�hYraW_�traW]��?rgW_ra�z�\�i�N¦��d�.�.YsraÇN�^Ç[�\�a�_���\�!a � × jÒnü0þIÒno�ÿ

J ��Û«rhYpHYp_�^YX���[¢X�_p_�\�s�{�s�N�a��Yra�NW]�dYs��[Ys�e�\�H��rg�s�.�_�s�d�e��\¦i��ÇN�\����w Ì �.�©raYs�e�s�[Yra�NW_�k���.�s�x�d��¡��_rg�d�e���b�\� Yp��t�N��Ysrg�?rgÕe�[Yra�NW­eQ�dY�\�dYsrgW_�?�b�s�N�y�[W�rgW��b�e�\�sra¦_�g�rgW�raYrg�\�¡�\�_�e�d��f���m�p_�t�.�N�R����Y��[Ysrg�NW_�\�f�dY�[Yra�dYsrg�e���\�d���NraÇ\�eW�raW�mu�\¦_�a� a� v � Ì ra�Rra���\���s�i�e�e��¢X�_���\W_��{�?�.rg�eW��.�|Ç[�\�g�_�.�{�\��rgW|Yp_� t \ �¨u \ �e�\�s�����e�s�R�N¦�Y�\rgW_�.�f� Ì Y��[Ys�?�\W_���d�eW_�draYsraÇ�raYX�=raWIY�e�\��[Ysrg�NW_��\�.�e�N�_WIYs�e�w�b�\� �[¦<�N�Y v�v �kü�� �\�lYp_�^Ys�\Y��\�¨�.�N�?�_��Y��mYrg�\WK�\�¡�.�N�dYe� m�p��e�s���b�N�s�[�i�\WI���b�_�dYsp_�e���{�<�N�8YY�t�K�\��[�g�g�.�graÕe�ZYp��C�s�.�z�[rgW_raW_�~�d��¡��_�.W�Ysr��\�<�K�\�8Y���[�fYp_�;�\�g�N�\�sraYsp_� eb�\�ø�_�h�Yp����.�¬�d�N�g�Yrg�\WÎf��_��.�W_�\Yk�d�e�.� Y�?¦<�;���\�s�s�\WIY�.��p_�.�s�\�û�rgW_�\�g�h�N�lraY~�sp_�N���g�¤¦i�zW_�\Ys�e��YspK�[Yð��� Ì Ù x.� ¢XVdV����\W¤¦i�z�e�\�sra�a�(�<�\�dY�.��Y���[Yp_�.�t�K�\�s�\�g�a�e��e�\�R�_�Y�e�£�d���8Y�e�?�e��e�d�<�.�er��[�g�a�tY�~���N�<r��8Y��[Ysrg�NWR�e�a�_�dYs�e�s���s�_W�W_rgW_����[�´�_�h�d���.� p��kpòe����.rg�dY ¿ ¾ Æ\ÎhÑ �Ò v�v � Ó × a Ô f��?p_�.W_�e� Yp_�;¦i�eW��{z_Ys�Z�\�®�N�_���e�I�[�s�s�5¢X�N�s�\W��_���[���K�[��\�a�g�e�i�\���_�s�I�[��p����\W]¦i�C�d���\�argÕ.�e�zraW�?�N�dYk�?����e�sWH�.�N�R����YraW_�v�eWIÇ�rg�d�NW_�?�eWIY�.� Ò�aÒ

Page 159: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

����� µ�������� �! ·¶#"%$ò�!&�"% &"('ù¹y� �!(*) + �-,$�!�� - �� ���-"%$ %'&�")(+*.,�,,*�,�/10�243658797:58;-5-/�2=<�>6>1?A@A;-<B24@C0�/D0�E,��� Ì Ù x.�=FHGIG 3J<BK9LM585-/N0�>124@COP<B?M;80�/�247:0�?Q0�ERLJ<B2:;S3�T6@CKI2:@A?A?A<B24@C0�/>67I0U;85-K:KI5-K8VW@C/IÇ�0�?hÇU@C/6XYK:>J<�7IK:5�/60�/6?C@A/65-<�7 � � � >67:0�;-58K:KZOZ0�T65-?CK�[\@C243^]6>^2:0_KI5.Ç�5-74<B?3`]6/6T67I5-TKI24<B2458KTeaO%0�K�2b0�Ec[\31@A;S3d<�7I5�<�?CX�5-L67:<�@A;}ffe$m93�]1Kb[b53J<�TP2:0!T65�<B?M[\@C2:3PK�247:]1;824]17:5-T u= �g>67I0�L6?C5-O%K3J<�Ç�@A/6X(]6>h2:0�K:5.Ç�5-7:<�?c24360�]1K4<�/6T]ÇB<�7I@i<�L6?C5-K8e��K9[*5�[\@C?A?jK:585�Vk>67:0�L6?A58OZKl0BER2:36@AK9KI@gÕ85.;�<�/dKI2:@A?C?MLj55{�%;8@A5-/�2:?Cm!KI0�?aÇ�5-T(0�/%<�KI24<�/6TJ<B7:T�[b0�7Ûr`KI24<B24@C0�/�0�7Ü� Ù ]1K:@A/1X�2436597I5-T6]6;85-T F K:>J<B;-5 Ü*�.�_<�>6>67I0�<�;S3>67I5-K:58/�245-T�@A/ Ù 3J<�>12:5-7+�6e�n7:@CX�0�7:0�]6KoT1m�/J<BOZ@C;DOZ0�T658?*Ep0�7�<qT1@AKI2:@A?C?i<B2:@A0�/r;-0�?A]6O%/sK:58;82:@A0�/g[b<�K(<�?A7I5�<�TUmt@C/`2:7:0�T6]6;85-T@A/ � È1<�O%>6?A5�Ò�eaÒ�e tW5-7I5r[*5r;-0�/1K:@AT15-7h24365rLJ<u24;S3vT6@AK�24@A?C?i<B2:@A0�/wKIm�K�245-O KI360�[\/x@C/�ûy@AX�]67I5ËaUe v�_;-0�OZ>67I@AKI@A/6Xz<qK�24@C?A?�>M0�2-V�<q;-0�?C]6O%/t[\@C2:3&{ 2474<�m�K-V*<�240B2S<�?*;-0�/6T15-/6KI5-7-V*<�/6TsEp0�]67!T6@CKI24@C?A?A<B2457:58;-58@C|�587:K!�oEp0�7�>17:0�T6]6;-@C/6X.2H[b0}>67:0�T6]6;f2�;-]12:K Ý � V Ý � <B/6T%2H[*0~K:?A0�>Z;8]124K � � V � \ Ep7I0�O�<�OZ@���24]67I50�E ��� ;-0�O%>j0�/65-/�2:K-e�Û_5N58OZ>1?A0�m_2:365dLJ<B2:;S3^T6@CKI2:@A?A?A<B24@C0�/YOZ0�T65-?b>67:58K:5-/�2:5-T�L�m¯ûk<�7I3J<B2��f�}� ÎhÑe8Ò v�v o Ó jqp Ô ffeÜm936@AK9O%0�T65-?Q@CK9LJ<�KI5-T�0�/d2:365.Ep0�?A?C0�[\@A/6X�<BK:K:]1OZ>12:@A0�/1K�c

� @CT65�<�?M2474<�m�K ea/658X�?A@CX�@AL1?A5=|B<�>j0�79360�?AT6]6>�V1|B<�>M0�7\<�/6TN?A@�¡`]6@CTD@A/d5�¡�]1@A?A@CL67:@C]6OYf� /658X�?A@CX�@AL1?A5W>67:58K:K:]17:5oT17:0�>� ;80�/6KI24<�/�2WOZ0�?A<�7l0�|�587dóJ0�[� /658X�?A@CX�@AL1?A5W?A@�¡`]6@CTh360�?CT6]6>d0�/d2474<�m�K� @CT65�<�?�OZ@��U2:]67:5Nep0�Lj58m�K��=<�0�]6?C2-��K9?A<�[ñfûJ0�7!;80�?A]6O%/6Ko[\@�243g7I5-?i<u24@C|�5-?�m_?C0�[�0�|�5-74<B?A?l360�?AT6]6>�V}ûj<B7:3J<B2��f�~��� Ñ eÁÒ v�v o Ó j�p Ô f}/10�2458T^<zX�0�0�T<�X�7I5-58OZ58/`2~Lj582H[*5-58/t243658@A7./60 F 360�?CT6]6>rO%0UT658?�<�/6TY0�/65�[\36@C;S3_@C/6;-?C]6T65-K�?C@�¡`]6@ATz310�?AT6]1>Qe Ì @A/6;85@C2q3J<�Kr<�7:58?i<B2:@C|�58?Cm�?i<�7IX�5sKI3J<�7:5&0�EZ<�?CX�5-L174<�@C;_|B<�7:@A<�L6?C5-K-V~24365g/10 F 360�?AT6]6>�O%0UT15-?!<B?A?A0�[\K�2:0T658OZ0�/1KI247:<B245�24365r<�TU|�<B/`24<�X�5q0BE�]6K:@C/6XgT6@A7I5-;f24@A0�/J<�?WK:5-/1K:@C2:@C|�@C2:@A58KZ[\@C2:36@A/^24365z;80�/�245f��2d0�E~0�]17�Ü� Ì �T�^KI247:<B2458X�m�em9365Ep0�?C?A0�[\@A/1XNe�{ Ô w�f�e ��� Ô Ò�f�T6@��M5-7I5-/�24@A<�?j<�/6TD<B?AX�58L674<�@C;\5�¡`]J<B2:@A0�/6Kb<�7:5W0�L124<�@A/15-TZEp0�7�2:365KI2:@A?C?y>j0�2 e���� o�f�VQ24365�;80�?A]1OZ/ ei���n� � w �}�}���{� {�ffV�<�/1Tr2:365�;-0�/6T65-/1K:5-7Ye�����{ Ô ��f�Vc;-0�O%>J<�7I5û�@CX�]67:5Ra�e v c�2:365.240�24<�?QOZ<B24587:@A<�?ML6<�?i<�/1;-5�LM5f2H[b585-/�KI24@C?A?Q>j0�2W<�/1TN;80�/6T658/6K:587

Ï 5Ï�� � ä Þ� Ô � � ä� � eWa�eC��<�f24315~;80�O%>M0�/15-/�2WOP<B2:5-7I@i<�?jLJ<�?A<�/6;-58K\LM5f2H[b585-/qK�24@A?C?�>j0�2W<�/6TN;-0�/6T65-/1K:5-7

Ï e�5v� ~8� õ fÏ�� � ä��� Ô � � ~f� ��  � � Ù �¡� � w ���}�}������� ä � � eWa�eC��L f24315~;80�O%>M0�/15-/�2WOP<B2:5-7I@i<�?jLJ<�?A<�/6;-58K9Ep0�7l24365�;80�?A]6O%/dK:58;824@C0�/N<�Lj0¢|�5~2:74<�mP��>6?A]6K92:365�;-0�/6T15-/6KI5-7£ ~ ep¤J¥<fU� ~8� ¥ ä �

� Ô � � ~f� ¥   � ä �� Ô � � ~8� ��  � � o � Ù �¦� � w �}�}�}�����M� ä � � �ñ�;o � � �}�}���{� { �eWaUe���;}f

��a�w

Page 160: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

§¨ ©ª

§

¨

©

ª

§

¨

©

ª

§

¨

©

ª

§

¨

©

ªþþþ

þþþ

« ¬ « ¬ « ¬ « ¬ « ¬ « ¬ « ¬ « ¬ « ¬ « ¬­¡VJ� ~8� õ

� ~8� �y  �

� � Ý � � \ Ý \

Z[

Z[®

[[[[

� ¯

�¯ �

�;� ¯�

o

�w

�� Ô �

{

{ Ô �

°�@AX�]17:5RaUe v c�±l<B2:;S3�T1@AKI2:@A?C?i<B2:@A0�/%KIm�KI2:5-ONe

��aqp

Page 161: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

24315~KI]6O%OP<B2:@A0�/h5�¡`]J<B24@C0�/6KlEp0�7l2:365�?A@�¡�]1@ATh;-0�OZ>j0�K:@�24@C0�/6K� ä ]-²ã~�ß � � ~8� ¥Ë� o � ���;o � � �}�}�}��� { Ô � � eWa�eC��T f

<�/6Td24315~KI]6O%OP<B2:@A0�/P5�¡`]J<B2:@A0�/6K9Ep0�7l2:365.|B<�>M0�79;-0�O%>M0�K:@C2:@A0�/1KTeaL6]1L6L6?A5 F >j0�@A/�295�¡`]J<B24@C0�/6K�f� ä ]-²ã~�ß � £ ~ ep¤J¥<fU� ~8� ¥Ë� o � �+� o � � �}�}�}��� { � eWaUe���5}f

[\@C2:3 ¡ F |B<�?A]658K9;�<�?C;-]6?A<B2458ThEp7:0�O �=<�0�]6?C2-��K9?A<�[x<�/6Th2:365T�/�240�@C/65�5�¡`]J<B2:@A0�/�V£ ~ ep¤�f!� Ý~³~ ep¤�fÝ � ?C0�X � õ Ý ³~ e�¤0f!�µ´ ~ ä ¶ ~¤ Ô^· ~ � Ù �¦� � w �}�}�}�����M��� eWaUe��-E�f

G /d243658K:5~5�¡`]J<B2:@A0�/6K8V624365 ea{ Ô w�f{e ��� Ô �nfbKI2S<u245.|B<�7:@A<�L6?A58K\<�7:5� 2:365�OZ0�?A<�7b?C@�¡`]6@CTh360�?AT1]6>�­ @C/d2:365�KI2:@A?A?M>M0B2�V� 2:365�?A@�¡`]6@CThOZ0�?A5Ep7:<�;82:@A0�/6K*� ~f� ¥�VJ<�/1T� 2:365.245-O%>j5-74<u24]67I5-K9¤k¥Se

u=0B245=2:3J<B2*0�/6?�m%2:365 �M� |B<�7:@A<�L6?A58K*­¡VU� ~8� õ e Ù �¡� � w ���}�}������� ä ��f�[\36@A;S3DLj5-?C0�/6X~240}2:365�K�24@A?C?J>M0B2<�7I5�T6@��M5-7I5-/�24@A<�?¸Vc<B/6TY<�?A?y0�2436587.KI24<B245�|B<�7:@A<�L6?C5-K�<B7:5(<�?CX�5-L67:<�@A;Be�m9365(O%0�?i<B7=|B<�>j0�7¹J0�[\74<u245 �<�/6Tg2:365h7:5f¹J]U�&7:<B24@C0r� � ¯ Ñ � ep[\315-7:5 ¯ <�/6T � T65-/60B245h24365hO%0�?A<�7o?C@�¡`]6@ATt<�/6T&T6@CKI24@C?A?A<B245¹J0�[\74<u245-K�f*<�7I5\@A/6>6]U2�|B<�7I@i<�L1?A5-K�0BE�24315=K�mUK�2458Oº<�/1T%2:3�]1KbO!]6K�2�LM5W5f��24587:/J<B?A?Cm!K:>j5-;-@ÍzJ5-T�e � ]65W2:024315�<�K:KI]6O%>124@C0�/q0�E�;80�/6KI24<�/�2�OZ0�?i<�7\0�|�587I¹J0�[�V � @CK5�¡`]J<B?�240P2:365!Lj0�@A?C]6>�7:<B245!<�/6Tq3658/6;-5�;-<�/Lj5~T1@A7:58;82:?CmD;80�/�247I0�?A?C5-TD|�@i<!24315~7I5-Lj0�@A?C5-7l315�<B2WT6]12Hm�e°J0�7!24365d>67I5-KI5-/�2PK�24]6TUm�Vb[*5d3J<�|�5N;S360�K:58/�24315N7I58¹J]��&74<B2:@A0r�»<�K(;-0�/�247I0�?lEp]6/6;f24@C0�/;ep[\@C2:3o�¼¡�ðe � f�¼ wqa�ffVc<BK:K:]1OZ@C/6Xd<B2�2:365�K4<�O%5o2:@AO%5!<h;-0�/1KI2S<B/`2�Lj0�@C?A]6>q7:<B245 � �½���no � oPO%0�?�317�ÿ �<�/6T^<_;80�/6K�2S<�/�2Z;-0�?C]6OZ/&>67I5-KIK:]67I5 Ý �¾�no1�na � aq3 �y<1e¿°J]67�2436587:O%0�7:5BV*[*5�;80�/6KI@AT6587:5-T¿<rEp585-TO%@���24]67I590�E �M� ���no~;80�O%>M0�/15-/�24K8V`2H[*0o0BE�[\36@C;S3Z3J<BT%2:0}Lj5\K:5->6<�74<B2:5-TP<�K�2:365\T65-KI@A7I5-TP>17:0�T6]6;82:KÝ � <�/6T Ý \ @C/w;85-7�2S<�@C/wKI>M58;-@ÍzJ5-T�<�OZ0�]6/�24K(<�/6Tw>6]67I@C2:@A5-K8e´m9365d;-0�7I7:58K:>j0�/6T6@C/6Xz|�<B?A]658K%0BE=2:365�/�2:0�@A/65=;-0�5{�%;-@C5-/�24Kb´ ~ V ¶ ~ V · ~ <�K*[*5-?C?�<BK*24315@A/1@C24@A<�?6;80�OZ>j0�KI@C24@C0�/(0�EQ2:365�O%@���24]67I5<B7:5WX�@C|�5-/@A/ m�<BL6?A51aUeC�}o1e,m9365b@A/6@�24@i<B?�KI24@C?A?�>j0�2�;S36<�7:X�5*[l<�K�­ e�o�fÜ�¡�}o�o � o=O%0�?¸VB<�/6T(<B2�?A5-<�KI2�wqj � oO%0�?`3J<�T240�Lj597:58;-0�|�587:5-TP0�Ej5�<�;S3Z0�Ek2436592H[*0}>67I0UT1]6;82:K-V�[\365-7I5\>67:0�T6]6;f2 Ý � 3J<�T�240�;-0�/`24<�@A/%<B2�?C5�<�K�2 v o��;-0�OZ>j0�/658/`2îwUVU<�/6TP>17:0�T6]6;82 Ý \ 36<�TP240};-0�/�24<�@A/P<B2l?C5�<�K�29À�a��Á;-0�O%>M0�/65-/�2\À�e!t=58/6;-5[*5�KI0�?C|�5-T24315NEp0�?C?A0�[\@A/1XqEp0�]67 F KI24<�X�5d0�>12:@AOZ<�?l;-0�/`2:7:0�?\>67I0�L6?C5-O c�O%@A/6@COZ@CÂ-5%24365d240�24<�?9>67I0U;85-K:KZT6]67:<B24@C0�/K:]1L��I5-;f2~2:0P24315�>67:0�T6]6;f2.K:>j5-;8@�zJ;-<B24@C0�/6K�L�mq0�>124@COZ@CÂ-@A/1X%2:365!7:5f¹J]U�q74<B2:@A0Ëep;-0�/�247I0�?�>17:0qzJ?C5nfW<�/6T24315~T1]674<B2:@A0�/1K90�E�>17:0�T6]6;82W;8]124KW<�/6TNK:?C0�>d;-]12:K3epOZ0�T658?QKI24<�X�5.T6]67:<B24@C0�/6K�ffeG /&0�]67!@COZ>6?C5-O%5-/�2S<u24@A0�/_0�E\2:365hT6@AK�24@C?A?i<u24@A0�/YO%0�T65-?�eWaUe���f~Ep0�7ð��� Ì1à xT�=F�G:G V�[*5h@A/6;8?A]6T658T24315!?A@�¡�]1@AT�O%0�?C5~Ep7:<�;82:@A0�/q0BE�24365!315�<�|�@A5-K�2�;-0�O%>j0�/65-/�2�<B/6Tq24365oK:]6O%OP<u24@A0�/�5�¡`]J<u24@A0�/6KðeWa�eC��T f0�/6?�moEp0�7�2:3659KI2:@A?C?1>j0�2�<�/6T(Ep0�7�2:365\;-0�/6T15-/6KI5-7-V`24315-7:58L�m(7:5-T1]6;-@C/6X~2:3659/`]6O!Lj5-7�0�EM5�¡`]J<B2:@A0�/1K�<�/6T|B<�7:@A<�L6?C5-K�2:0Yea{ Ô w�f ��� Ô w�e x L6K:587I|�5W2:3J<B2�/60}<�T6T6@�24@C0�/J<�?�T6@��M5-7I5-/�24@A<�?65�¡�]6<B24@C0�/6K�[*5-7:5W7:5�¡`]6@A7I5-T240=T65-KI;-7I@ALj5*24315b<�;8;-]6Oo]6?i<B2:@A0�/�0�E6T6@AK�24@A?C?i<B2:5RÄ.2:36@AK�[b<�K�T6@C7:58;824?�m�X�@C|�5-/}L`m�2:365*;S36<�/6X�58K�0�Ej­ <�/6T��a¨�

Page 162: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

my<�L6?C5RaUeC�}olcÜ��3`m�KI@A;�<B?R>17:0�>j5-7�2HmhTJ<B24<�ea°k<�7:3J<u2!�f�l����ÅAVQ� v�v oNÆójqpuÇ�f\<B/6TNEp585-TN;-0�O%>j0�K:@�24@A0�/QeLM0�@C?A@C/6X �/�240�@A/65.;80U5��Z;8@A58/`2:K OZ0�?A5Ep7:<�;82:@A0�/6K

Ù >M0�@A/�2 e�È Ã f ´ ~ ¶ ~ · ~ � ~8� õ eùo�f� �nüq�1ek� ÀUekj�p�üq��j � v À¨j1ebp wqpU��ebo o1e��now w�wqüUe a ÀUe��¢Àqp�p1� �¢À�À v eC� �nüqj1ebo o1ekp�op w¨��a�ebo ÀUe v j�ÀU�nü w�aqo�wUe w w¨��ÀUebo o1eko�a� w¨��jUebj ÀUe v ü�aqj�ü w�a�a¨o1e w w�a¨p1ebo o1eko va wqj�pUe w ü1eko�À¨��p�a wqj�üqo1e v w�a¨p1ebo o1ekoq�j wqj�üUek� ü1ekj v w�À�a p1�}��j1ebj w�À¨p1ebo o1eko�wÀ w�À�w�e a ü1ekj�aqp�ü�a p1�}� v eC� w�À¨p1ebo o1ekp�oü wqüq�1ebo ÀUe v Àqj�ü�a wqj�a¦�6ebü wqp�ÀUebo o1eko�pv p�o�pUebp ÀUekü1����w v w�a�w¨o1ebü wqoqü1ebo o1eko�p�no p1�nüUek� ÀUeÉÀqp�j�wqo wqj�pqü1e w w�wqaUebo o1ekoq�

� ~8� õ T6]67:@C/6Xd5�<�;S3t;-]12-e à 0�/6KI5�¡`]658/`2:?Cm�V�24365%O%0UT658?�KI24<�X�5%KI[\@�24;S36@C/6X�>j0�@C/`2:K.[b587:5PT15824587:O%@A/658T|�@i<%;-0�]6>1?A5-T�@A/65�¡�]6<�?A@�2Hmh@A/�24587:@C0�7\>M0�@C/�2;80�/6KI2:74<�@C/�24KKI]6;S3q2436<B2Lj0�2:3�>67I0UT6]1;824K Ý � <B/6T Ý \ [email protected]>M58;824@�|�5%K:>j5-;8@�zJ;-<B24@C0�/6K-e(°J0�]17�T6@��M5-7I5-/�2~;-0�?C]6O%/zT65-KI@AX�/Y;�<�KI5-K.[\@C2:3Y{ �Ê�noUV wqo1Vp�o1V<�/6T#��oDT6@AK�24@A?C?i<B2:@A0�/h2:74<�m�K�[b587:5�;-0�/6K:@CT65-7I5-TBýc24315-K:5![\@C?A?RLM5o7:58Ep587:7I5-Tz240d<�K>67:0�L1?A5-O%K0�}VQ±V à V<�/6T � @A/!2:365lEp0�?C?A0�[\@A/6X3eaKI5-5îmy<�L6?A5�a�eC���nffe�Ët59T60�/60B2�>67:0�|�@AT15\<�;80�O%>J<�7:@CK:0�/o0�Ek243659;-<�K:58K��9Ä �Ep7:0�O�<~>13`m�KI@A;�<B?j>j0�@C/`2�0�Ej|�@A5f[�VU360�[*58|�5-7-V1K:@A/1;-5924365WO%0UT658?A@C/6X�<�K:KI]6O%>124@C0�/(0�EQ/658X�?A@CX�@AL1?A5b?C@�¡`]6@CT360�?CT6]6>d@A/h2:365�;-0�?C]6OZ/h@CK9/60�2W?A@�r�58?Cm%240%7:5-OZ<�@C/D|�<B?A@ATZEp0�7\?i<�7IX�5-7l/`]6OoLM587:K\0�ER2474<�m�K-ex /z5�<�;S3rO%0UT658?yK�2S<�X�5�Vc<D;80�/�24@A/`]60�]6K-VQ>1@A5-;858[\@CK:5�?A@C/65�<B7=;80�/�247:0�?�<�>6>17:0��U@AOZ<B24@C0�/�[b<�K�]6KI5-TEp0�7�24365W243657:58¹6]U�Z74<B2:@A06V�<�?C?A0�[\@A/6X1�I]6O%>6K�0�Ec24365=;-0�/�2:7:0�?k|B<�7:@A<�L6?A5 ea<�/6TD3658/6;-50�EQ24315�<�?CX�5-L67:<�@A;|B<�7:@A<�L6?C5-K�f��I]6K�2\@A/ F LM5f2H[b585-/D24315.OZ0�T65-?jKI24<�X�58K-V6@�e�5BeCV1<B2b2:365.KI[\@�24;S36@C/6X!>j0�@A/�24KbLM5f2H[b585-/N>67:0�T6]6; F24@C0�/!<B/6T�K:?C0�>!;-]U24K-e�°�@AX�]17:5�aUeC�}oK:360�[\K�2:365b24@COZ5 F 0�>U24@AOZ<�?�;80�/�247I0�?U>17:0qzJ?C5*Ep0�7y;�<�KI51� eÌ�no=247:<�mUK�f<�KW0�L124<�@A/658TN[\@�243d24365~7:58T6]6;85-T F K:>J<�;85o|B<�7:@A<�/�2W0�EÜ��� Ì6à x.�=FHGIG Ep0�7W<%2:0�2S<�?c/`]6OoLM587=0�Eb�np(T6@AK F

°�@AX�]67:5RaUe��nolc x >12:@AOZ<�?j;-0�/�247I0�?c>67I0qzJ?A5�Ep0�79LJ<B24;S3�T6@AK�24@C?A?i<u24@A0�/Z;-<�K:5T�oe��a�a

Page 163: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

°�@AX�]67:5Ta�eC���qc Ì 5-?C5-;82:5-TN0�>12:@AOZ<�?�K�2S<B2:5~>17:0qzJ?C5-K9Ep0�79LJ<u24;S3NT6@AK�24@A?C?i<B2:@A0�/%;�<BK:5R� eaKI2:@A?C?�>j0�2Éf�e��aqj

Page 164: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

°�@CX�]67I5TaUe���wdc Ì 58?A5-;f2458T�0�>U24@AOZ<�?MKI2S<u245�>67:0¨zJ?A58K\Ep0�79LJ<B24;S3NT6@CKI24@C?A?A<B24@C0�/Z;-<�K:5R� ea;80�/6T658/6K:587�f�e��a�À

Page 165: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

;-7I582:@AÂ�<u24@A0�/%>j0�@C/`2:K-e$�µEp5f[¿0�EM24365\;80�7:7I5-K:>j0�/6T1@A/6X%��w�w�0�>12:@AOZ<�?1T1@��M5-7:58/�24@i<B?J<�/6TZ<�?AX�5-L67:<�@A;lK�2S<B2:5>67I0qzJ?A58Kl<�7I5X�@�|�58/D@A/h°y@AX�]67I5-K�aUe����.<�/6T�aUeC�nwUe�m9365�0�>124@COP<�?JT1]674<B2:@A0�/1K*Ep0�7�24365;-]12:K � � V Ý � V � \ V<�/6T Ý \ [*5-7I5oEp0�]6/1T�240PLM5 o1eÉÀqü v�v j(3678Vy��ekj1�nj�a%3678V?o1e v aqoqjq�Z317-VM<�/6TsoUe a v aqp1�~367-Vj7:58K:>j5-;82:@C|�5-?Cm�V7:58K:]6?�24@C/6Xo@C/h<}O%@A/6@CO!]6OÁ2:0�2S<B?MLJ<u24;S3D24@COZ5\0�E pUe v aqw¨�o3678e!�?C?j>17:0�T6]6;82lK:>j5-;-@ÍzJ;�<u24@A0�/6K.ep@¸eÍ5�e�V�2:365<�O%0�]6/�24K\<B/6T�>1]67:@�24@A58K90�E Ý � <�/6T Ý \ f*[*5-7I5}5��6<B;824?�mhK4<u24@AK9zJ5-TNL�mh24365�0�>U24@AOZ<�?jK:0�?C]124@C0�/Qe˵@C2:36@A/Î24315&Ep7:<�O%58[*0�7ÛrÏ0BE���� Ì6à x.�=FHGIG V![b5w3J<�|�5^<�X�<�@C/Î5-O%>6?A0�m�5-T�24365w± � °nK:0�?C|�587� � � Ì x 7e�±l<B]65-7!�f�9����ÅAVc� v�v ÀdÆójuÇ�fbEp0�7924315}7I5�¡`]6@A7I5-T�KI2S<u245~<�/6T�K:5-/1K:@C2:@C|�@C2HmD@A/�2458X�74<B2:@A0�/1K-e�m9365K:>6<�7:KI5qÐ�<�;80�L6@A<�/6K(0�E2:365dT1m�/J<�O%@A;dO%0UT658?l5�¡`]J<u24@A0�/6K�eWaUe���fo[b587:5NX�5-/15-74<u245-Tw[\@C2:3w2:365N<�]1240 FOZ<B24@C;�T6@Í��587:58/`2:@i<B2:@A0�/wK:0BE�2H[l<�7I5s� ��G ° x � wUebo�Ñ Ì >J<�7IK4c@A/ à e�±b@CK:;S360�ED�f������ÅAV.� v�v a^ÆkwU�8Ç�f�V\<�/6T24315ZT6@C7:58;82}K:>J<�7IK:5ZK:0�?�|�5-7����ñ��ü eù�W58@ATs<B/6T � ]l�yV�� v�v p_Æ��}j v Ç�f.[b<�K}]6K:58TtEp0�7.24365ZK:0�?C]124@C0�/r0�E24315!K:>J<B7:K:5o?A@A/15�<�7W5�¡`]J<B2:@A0�/�KIm�KI2:5-O%K�<�7:@CK:@A/1XP<B2=24365o@A/�2458X�74<B2:@A0�/�?A5f|�5-?�<�K=[*5-?C?�<�K<B22:365!0�>U24@ FO%@AÂ�<u24@A0�/D?A5f|�5-?�eÜml[b0Z<�?C2:5-7I/J<B24@�|�5.KI0�?A]12:@A0�/hK�247:<B2458X�@A58KW36<�|�5}Lj5-58/N2:5-K�245-T�@A/���� Ì6à x.�=FHG:G c�2:365/65f[ �Ü� Ì �.�¦K�247:<B2458X�mr[\@C243tT6@A7I5-;82:@A0�/6<�?�T65-7I@C|B<B24@�|�58KoT6@CK:;-]1K:K:58T&@A/ à 36<�>1245873�6V�<B/6Tg<�;8?i<�KIK:@ F;�<B?!�Ü� Ì �.�xK�247:<B2458X�mq[\@C2:3r;-0�O%>6?A5f245�;80�/6KI2:74<�@C/�2�?A@A/15�<�7I@AÂ�<u24@A0�/Qe~±b0�243rK�2474<u245-X�@A5-K�]6KI5-TY>J<�7�24@ F24@C0�/658T_?C@AO%@C2458T F O%5-O%0�7�md±l° � Ì ]6>jTJ<B2:5-K}<�/6T_<d[b<B24;S31T60�X�?C@A/65�KI5�<�7I;S3sX�?C0�LJ<�?C@AÂ�<u24@A0�/Qe�e � |�5-/Ep0�7924315}KIOP<�?C?A58KI29>67I0�L6?C5-O �}Vj@�2\T60�5-KW/60�2WOP<¨r�5~K:5-/1K:5}2:0Z58OZ>1?A0�mD24315�Ep]1?A? F K:>J<B;-5�KI2:74<B2:5-X�@C5-K\0�E��� Ì6à x.�=FHG:G Ep7I0�O à 36<�>124587TpDT6]65!2:0D24365�?A<�7:X�5}/`]6O!Lj5-7.0�E*<�?CX�5-L67:<�@A;�|B<�7:@A<�L6?C5-K�<B/6Tr;-0�/6KI@AK F2458/6;8md;80�/6T6@�24@C0�/6K-ebfm�<BL6?A5òaUeC���P>67I0¢|�@CT65-K�<�;-0�O%>J<�7I@AK:0�/_0�E92:365ZEp0�]67oT6@CKI2:@A?A?A<B24@C0�/q>67I0�L6?C5-O%K��\Ä � @A/Y245-7IOZK}0�E|B<�7:@A<�L6?C5�/`]6O!Lj5-7:KWLj58Ep0�7I5}<B/6T�<uE�245-7\T6@CK:;87:582:@AÂ-<B24@C0�/QVJ<�/1T�my<�L6?C5-KñaUe���w%<B/6Tsa�eC�np�X�@�|�5.24315};80�O F>6]124<B24@C0�/J<�?cK�2S<B2:@AK�24@A;8KWEp0�7W2:365~2H[*0h<�?�24587:/J<B2:@C|�5��Ü� Ì �.�¿KI247:<B2458X�@A58KQe�Ep0�7W<NzJ/J<B?,u= ��<B;-;-]174<�;fm� � oñþ¢�no�ÿ�Ò\<B/6Td<�zJ/J<�?M@A/�2458X�74<u24@A0�/Z240�?A5-7:<�/6;85!� � oñþ¢�no�ÿUÓ�f�e!�X�<B@A/P2:365�7:58K:]6?�24Kl[*5-7I5.0�L12S<B@A/658Th0�/<�/ Ì � GG /6T1mr[*0�7Ûr`K�2S<B2:@A0�/³eW� G � Ì ����oqo�o à ����[\@C2:3^�}o�o���t=Â%K:>j5-5-T�V!� G � Ì �+��o1�}oN°,����f7:]1/6/6@A/1X G � G ����5-7IK:@A0�/�a�ebp1e!m9315 à ���Ï24@COZ58K\<�7:5�7:58>M0�7I2458T�KI5->J<B74<B2:5-?CmZEp0�7� 2:365�;-0�O!L1@A/658TNK�2S<B2:5~<�/6TNK:5-/1K:@C2:@C|�@C2HmP@A/�2458X�74<u24@A0�/6KRe G u � ffV� 2:365~<�T6T6@�24@A0�/J<�?�K�2S<B2:5�@A/�2458X�74<B2:@A0�/1KTe Ì G f�Vk<�/6T� 2:365�0�>124@COZ@CÂ�<B2:@A0�/Z;�<�?C;-]6?A<B24@C0�/6KTe x �Üm�f�e

G 29KI360�]6?CTDLM5/60�2458TD243J<u2b24315�?i<�K�2l>j0�@A/�2b;-0�O%>67:@CK:58Kl<�?C?k2:365[*0�7ÛrZT60�/650�]124KI@AT65W24365@A/�2458X�74<B2:0�7-V@¸eÍ5�e�VU2:365�K�245->1KW0BE�LJ<�K:@CKl;-0�/6KI2:7:]6;f24@A0�/�<B/6Th>67:0��I5-;82:@A0�/�V1;-0�/6T65-/1K:@A/1X6Vk�.�wKI0�?A]U24@A0�/QV1<B/6T)t=58K:K:@A<�/<�>6>17:0��U@AOZ<B24@C0�/Qe.tW5-/6;85�@C2�@CK�7:58OP<B7Ûru<�L6?C5}2436<B2�24315-K:5�;80�O%>6]12S<u24@A0�/6K�<�;8;-0�]1/`2�0�/6?CmNEp0�7�<P|�5-7�mK:OZ<�?C?1Ep74<�;f24@C0�/�0�E�2:3659240�24<�?6;80�OZ>1]12S<B2:@A0�/6<�?6;-0�KI2�e�<�Lj0�]12\��Ädp��ðf�<�?C2:360�]6X�3ðu=�s>67:0�L1?A5-O%K�[\@C2:3K:5f|�5874<�?b2:360�]6K:<�/6Ts|B<�7I@i<�L6?C5-Ko<�/6Ts;80�/6KI2:74<�@C/�24K�<�7I5D@A/�|�0�?C|�5-TQe#m936@CKo;8?A5�<B7:?CmYT658OZ0�/6KI2:74<B2:5-Ko2:3655{�%;8@A5-/1;8mN0�E�0�]17\24<�@A?C0�7:58Td7:5-T1]6;-58T F KI>J<�;-53u��<�>6>67I0�<�;S3NEp0�7=?A<�7:X�5.>67:0�L1?A5-O%K-VkOZ<�T65�>j0�K:KI@AL6?C5L�moEp]6?C?Cm~5f�U>6?C0�@C2:@A/6XW243659@C/636587:5-/�2�K�247:]1;824]17:590�Ek243159T6@AKI;-7:5f24@CÂ-5-T�TUmU/6<�OZ@C;l0�>12:@AO%@AÂ-<B24@C0�/}>17:0�L6?C5-O<�K\T6@CK:;-]1K:K:58T�@C/ à 36<�>124587:Kñp(<�/6T �6e��0�K�2�0�Ek243659;80�OZ>1]124@C/6X24@COZ5�@AK�K:>j5-/�2�Ep0�7�;-<�?A;8]6?i<B2:@A/6XW243659KI5-/6KI@C2:@C|�@C2:@A5-KR[\36@A;S3%<�7I5l7:5�¡`]6@A7I5-TEp0�7�K:5f2:2:@A/6XN]6>_2:365%7:5-T1]6;-58Tw�T��K:]6L6>17:0�L6?C5-ONe�t=587:5(24365 �Ü� Ì �T�ÏK�247:<B2458X�mz[\@C2:3tT6@C7:5-;f24@C0�/J<�?T6587:@C|B<B2:@C|�5-Ko@CK~Ea<BKI24587}]1>t240�<�Ea<�;82:0�7~0�E\<�Lj0�]12WÔ�Õ��%243J<�/_24365Z;-?i<BK:K:@C;�<�?��Ü� Ì �.�Î|B<�7I@i<�/�2-VyT65 F>j5-/6T6@C/6XN0�/z24365%K:@CÂ-5(0�E�24365(>67I0�L6?A58O�eNtW5-/6;85%Ep0�7.?A<�7:X�5-7.>67I0�L6?A58OZK8VQ|�587ImYK:@CX�/6@�z6;�<�/�2�K4<�|�@A/1X�K0�E*;-0�O%>6]124<B24@C0�/J<�?R;-0�KI2}<�7:5(<B;S36@A5f|�5-T�eNm9315Z<BT6T6@C2:@A0�/6<�?yK�2S<B2:5(@A/�2458X�74<B2:@A0�/1K[\36@A;S3_<�7I5�/65-58T65-T��aqü

Page 166: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

m�<�L1?A5RaUe�����c x |�587I|�@A5f[Î0�EyLJ<B2:;S3�T6@CKI2:@A?A?A<B24@C0�/%>67:0�L1?A5-O%K-e>67I0�L6?C5-O 247:<�mUK K�2S<B2:5-K T6@AKI;-7I5824@CÂ�<B2:@A0�/ u� 5�¡�]6<�?A@�2Hme¸�º<�?CX�5-L174<�@C;nf >j0�@A/�24K |B<�7:@A<�L6?C5-K ;-0�/1KI247:<�@A/�2:K� �}o ��w�w e v w��Nf �np �}j1� v ��aqü v± w¨o w�w�w e v a��Nf �np w v � v wqü�ü và pqo p�w�w e v À��Nf �}� ��a¨��p ��aU��w� ��o ��w�w e v ü��Nf ��a jqp�j�À j�p�p�amy<�L6?C5�a�eC��w�cÜ�y5-7�Ep0�7:OZ<�/6;85�0�E��Ü� Ì �.��KI2:74<B2:5-X�mP[\@C243dT6@C7:58;824@C0�/J<�?�T65-7I@C|B<B24@�|�58K-e

>67:0�L6?A58O Ì �.� à ���Ï24@COZ5@�245874<B2:@A0�/6K G u � Ì G x �!m 2:0�2S<B?� wqo ü � ü v þ��no \ KI5-; � � pq�.þ��no \ KI5-; p � w v þ��no � KI5-; � � o�j.þ��}o KI5-;± � v � � v �Tþ��noB =KI5-; p � ü�o0þ��no \ KI5-; j � �np.þ��no � KI5-; w � p�ü.þ��}o� =KI5-;à w�w a � wqo.þ��noB =KI5-; � � ��a�þ��noB =KI5-; � � �¢À0þ��no \ KI5-; j � �`À0þ��}o� =KI5-;� p�w � � p v þ��nouÖKI5-; w � ü�j0þ��noB =KI5-; w � w�À0þ��no \ KI5-; � � Àqo.þ��}oBÖKI5-;my<�L6?C5RaUeC�}plcÜ�y587IEp0�7IOP<�/1;-5�0�E,��� Ì �.��K�2474<u245-XBmh[\@C243d;80�OZ>1?A582:5.;-0�/1KI247:<�@A/�2\?C@A/65-<�7:@CÂ�<B2:@A0�/Qe>67:0�L6?A58O Ì �.� à ���Ï24@COZ5@�245874<B2:@A0�/6K G u � Ì G x �!m 2:0�2S<B?� wqo w � ��a0þ��noB =KI5-; � � �6�îþ��no \ KI5-; p � p�j.þ��no � KI5-; w � p�w0þ��}o� =KI5-;± � v j � v j.þ��noB =KI5-; � � ���îþ��no \ KI5-; j � ü1�+þ��no � KI5-; À � ���Tþ��}o� =KI5-;à w�w w � À�w0þ��nouÖKI5-; � � wqp0þ��noB =KI5-; � � wqj.þ��no \ KI5-; w � ü�j.þ��}oBÖKI5-;� wqü À � v À0þ��no Ö KI5-; w � Àqj0þ��no KI5-; w � o�a0þ��no \ KI5-; ü � w�À0þ��}o Ö KI5-;my<�L6?C5RaUeC���¿c G /�245-X�74<B2:0�7\>M587IEp0�7IOP<�/1;-5.0�/�zJ7IKI2 Ì �.��@C2:5-7:<B24@C0�/¶eùm x ´�×� � o.þ��no ÿUÓ ffe

>67:0�L1?A5-O à ���Ï2:@AO%5T1@A7:58;82:@A0�/J<B? G u � ;80�O%>6?A5f245 G u � Ì G� j � �np0þ��no � K:58; � � aqp.þ��no \ K:58; j � �np0þ��}o õ K:5-;± � � p v þ��no \ K:58; a � ��o.þ��no \ K:58; � � j1�îþ��}o � K:5-;à w � a¨�.þ��no \ K:58; � � p�o.þ��no� \K:58; p � o v þ��}o � K:5-;� � � o�À�þ��no \ K:58; w � À�a0þ��no� \K:58; a � wqp0þ��}o � K:5-;

��a v

Page 167: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Ep0�7�24365P?A@A/15%KI5�<�7I;S3&<�?AKI0q<�;8;-0�]1/`2oEp0�7o<�;-0�/6KI@AT65874<�L1?A5(Ep74<�;f24@A0�/t0�E92:365Z2:0�2S<�? à ����2:@AO%5�e­e x E;-0�]67:KI5�V�2:365-7I5DK:360�]6?AT_LM5Z/60qT6@Í��587:5-/1;-5P@C/t>j5-7�Ep0�7:OZ<�/6;85ZLj582H[*5-58/&2:365Z2H[*0#�Ü� Ì �.�Î|B<�7I@i<�/�2:K[\@C2:3P7I5-K:>j5-;f2l240}243658K:5�K�2S<B2:5@A/�2:5-X�7:<B24@C0�/6K-ebf G 2bK:360�]1?ATPLj5O%5-/�2:@A0�/658TZ2:3J<B2b2:3650�|�5-74<B?A?j@A/�2458X�74< F240�7y>j5-7�Ep0�7:OZ<�/6;85�[b<�K�KI5-7I@A0�]6KI?Cm~T658X�74<�T15-T!L�m�24365�Ea<�;82R2436<B2 Ì >J<�7:K:c@A/ à X�58/65-7:<B2458Ky2:3659Ð�<�;80�L6@A<�/K:>6<�7:KI@C2Hm_>J<B2:2:5-7I/v��Ø��fÙ�0�/s5�<B;S3g58|B<�?A]6<B24@C0�/t0�E92:365dÐ�<�;80�L6@A<�/Qe�m9315DK:>J<B7:K:@�2Hmt>6<B2:2:5-7:/s|B<�7I@A58KEp7:0�O�5f|B<�?A]J<u24@A0�/�240P58|B<�?A]6<B24@C0�/�KI@A/6;85!KI2:7:]6;f24]67:<�?�/10�/6Â-587:0�5-K[\31@A;S3zLj5-;-0�OZ5!/`]6O%5-7I@A;-<�?A?�mhÂ-587:0<�7I5/60�2*X�]J<B74<�/�24585-TD2:0oLj5@A/1;-?A]1T65-Th<BKb/60�/1Â-5-7I0U58K-eÜm936587:58Ep0�7:5�V�24365=5f�U>j5-/6KI@C|�5�<B/J<�?Cm�KI@AK�KI2458>h0�E���ñ��üZ3J<BT�240ZLM5~7:58>M5-<B2458TqEp0�7\5�<�;S3qEa<�;f240�7I@AÂ-<B24@C0�/d0�E�24315�Ð�<�;80�L6@i<B/Qe\°J7:0�O½2:36@AK\[b5};-0�/1;-?A]1T652436<B2*[*5KI360�]6?CTDT60~[\@C24310�]12 Ì >J<�7IK4c@A/ à @A/Z2:365=Ep]U24]67I5�V�]6K:@C/6Xo@C/6KI2:5�<�TP<WÔRÚU�:ÛZKI>J<�7:KI@C2Hm%>J<B2I24587:/[\36@C;S3�;-<�/�5-<�K:@C?CmPLM5�X�58/65-7:<B2458T�L�mh>67I5->67I0U;85-KIK:@A/1XP0�ER24365�O%0UT15-?Q58Ü�]6<B24@C0�/6K-em�<BL6?A5�aUe��}�rX�@C|�5-K�24315N@C/�245-X�74<B2:0�7�>M587IEp0�7IOP<B/6;-5DEp0�7�0�/65dK:@A/1X�?A5 Ì �.�Á@�245874<B2:@A0�/_Ät]6KI@A/6X_<7:58?i<B2:@C|�5@A/�2:5-X�7:<B24@C0�/Z2:0�?A5874<�/6;850m x #�¡� � o+þB�no�ÿUÓ�ÄZ@A/D0�7:T6587b240(<�?C?A0�[µ<!Lj582I245-7b;-0�O%>J<�7I@AK:0�/D0�ET6@C7:5-;f24@C0�/J<�? G u � <�/6Tr;-0�OZ>6?C582:5 G u � e �\5-;-<�?A?REp7:0�O à 3J<�>12:5-7T�D2436<B2�@A/q2:365!Ep0�7:O%5-7;�<�KI5%0�/6?Cm�MÝ Ô �*Þß Ô ��T6@C7:58;824@C0�/J<�?kKI5-/6KI@C24@�|�@C24@C5-K*<�7:5X�5-/65874<B2:5-TQV�[\36@A?C5@C/Z24315�?i<B2I24587*;-<�K:5.<B?A? �MÝ Ô �Mà Ô �*ÞßT6@Í��587:5-/�2:@i<�?QK�2S<B2:5�K:5-/1K:@C2:@C|�@C2:@A58K\<�7:5.;80�OZ>1]12458T ep365-7I5�V �MÝ �¦�noUVc����w!¼ � à ¼��6��wUVJ<B/6T �*Þß � j�ffeG /�24587:5-K�24@C/6X�?Cm�V�24365b;-0�O%>6]124<B24@C0�/J<�?�;-0�K�2�áJ�fâã:���Aãfä������Ì�:Û=å�â:��Û�æ¸�fØJ�R@AK�O!]6;S3(36@AX�365-7REp0�7�T6@C7:5-;f24@C0�/J<�?G u � 2436<�/hEp0�79;-0�O%>6?C58245 G u � e¿m936@CKW7:<B24315-79]6/1Ep0�7I24]1/J<B245�KI@C24]6<B24@C0�/D@AK9;80�/6KI@AT65874<�L6?�mh@AO%>67I0¢|�5-TQV360�[*58|�587-V�@�E�<�/�@�245-7:<B24@�|�5�OZ5f24360�T�@A/6K�245-<�T¿0�E}<tT6@C7:58;82hKI0�?C|�5-7D@CKD5-O%>6?A0�m�5-T¿Ep0�7ZK:0�?�|U@C/6Xt2:365?A@C/65�<B7�± � °�5-Ü`]J<B2:@A0�/6K�[\36@C;S3t;-0�7:7:58K:>j0�/6TY240d24365­�IT6@C7:58;824@C0�/J<�?��D|B<�7:@A<B24@C0�/J<�? � � � eù�6ekp�ü�f�VR<�K@A/1T6@A;-<B2458TsL�mt>67I5-?C@AO%@A/J<�7�mq2458KI2:@A/6Xµea±l<�]6587-V9� vqv�v Æç>M587:KI0�/J<�?*;-0�O%O!]6/6@C;�<B2:@A0�/UÇ�f�e�tW5-/6;85h]6K:@C/6X<�/t<�;-;80�7:T6@C/6X�?�mzOZ0�T6@ÍzJ5-Tr|�587:K:@C0�/s0�E � � � Ì x µ@CK�5f�U>M58;82:5-Ts240NEp]67I2:365-7~5-/13J<�/6;85P24365%0�|�5874<�?C?>j5-7IEp0�7:OZ<�/6;-5.0BE�0�]17WT1@A7:58;82:@A0�/J<B?B�Ü� Ì �T�^KI247:<B2458X�mDEp0�79?A<�7:X�5-79>67I0�L6?A58OZK8e°�@A/6<�?A?�m�V�@�2!KI360�]6?CTgLM5h/60B245-Ts2:3J<B2!2:365 à ���º24@COZ58Ko@A/=m�<�L1?A5-KNa�eC��w�ÄlaUe��}��[*5-7I5NO%5�<BK:]67I5-T0�/µ<g74<u2436587D0�?ATµ<B/6T�K:?C0¢[»OZ<�;S36@A/15�e �èO!]6;S3µLM5f2:2:5-7h>j5-7IEp0�7:OZ<�/6;-5�@AKD0�LU2S<�@C/65-T�0�/�O%0�7I5;-]17:7:58/�2b3J<B7:T1[b<�7:5bÄoEp0�7�@A/1KI2S<B/6;-5BVU<B/ Ì � G�x 7I@AX�@C/)eW� G � Ì �~�}o�o�o�o à ����[\@C243 w�a¨o ��t=Â\K:>j5-58TQV� G � Ì ���no�oU�noz°����0fo7I]6/6/6@C/6X G � G � j1ebarKI0�?C|�5-K�24315-K:5N>67I0�L6?A58OZK(<BLM0�]U2(K:@��t240YK:5f|�5-/w24@COZ58KEa<�K�245-7.2:3J<�/YKI2S<u245-T_365-7I5�e Ì @AO%@A?A<�7 à ����24@COZ58K�<�7:5(7I5�<�?C@AÂ-58Tr0�/t<dKI24<�/6TJ<B7:T­� à e��y58/�24@A]1O G:Gà ���Ï[\@C243�wqj�jN��tWÂ�K:>j5-5-T f\]6/1T65-7W G u�\�!e

�nj�o

Page 168: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

é ê ëºì í_î¦ï ð

é ñóò ôxõ�ö ÷_øyñùò ÷ ënò ú û öüígö ïsî ñ�ïgý

�l2D2:36@AKZ>M0�@C/�2�VW<tL67I@A58E�KI]6O%OP<�7�mw0�E�0�]67DOo]6?C2:@A>6?C5NKI360�0�24@C/6XsLJ<�KI5-Tµ±*�0�º<�>1>67:0�<B;S3¿240t2:3650�>12:@AO%@AÂ-<B24@C0�/�0BE*TUmU/6<�OZ@C;!>67I0U;85-K:KI5-K�K:36<�?A?�Lj5!X�@�|�58/Y@C/q24365�?C@AX�3�20�E�24365�7I5-K:]1?C24K>67:58K:5-/�2:5-Tt@C/à 3J<�>U245-7IK+p�<�/6T�aUe�m931@AK9T6@CK:;-]1K:K:@C0�/D[\@A?C?MÜ`]6@�245�/6<B24]67:<�?A?�m%?A5�<BTP240�KI>M58;-@�z6;.K:]6X�X�5-KI2:@A0�/1KbEp0�7b2:365Ep]67�2436587WT158|�58?A0�>1OZ58/`2W0�Ey0�]67\K�2474<u245-X�@A5-K\<BK\[*5-?C?�<�K9Ep0�79>j0�K:KI@AL6?C5�Ep]124]67I5~<�>6>6?C@A;�<u24@A0�/6K-eþdÿ�� ���z� � ���� "('��) � � �z����"����b)Ë_5N36<�|�5dT658|�5-?A0�>M58T�<�/&5��Z;8@A58/`2Z/65f[½T658;-0�O%>M0�K:@C2:@A0�/s<�>6>67I0�<�;S3&Ep0�7!T1m�/J<�O%@A;h0�>124@COZ@CÂ�<B2:@A0�/>67I0�L6?A58OZK~[\36@A;S3t@A/�|�0�?�|�5D?A<�7:X�5Z/60�/6?A@C/65�<�7 � � � >67:0�;-58K:K�O%0UT15-?AK~0�E\@C/6T65f�_0�/15�� à 3J<B>1245873���fe±l<�KI5-Tr0�/rO!]6?�24@C>6?A5�K:310U0�2:@A/6Xd<B/6Tq2S<�@C?A0�7I5-Tq>6<�7I2:@i<�?C?Cmd7:58T6]6;85-T Ì �.�yV�0�]67.KI2:74<B2:5-X�m�>67:0�|�@AT658K�</J<B2:]674<B?MX�58/65-7:<�?A@CÂ�<B2:@A0�/%0�EQ2:365�;8?i<�KIK:@A;-<�?JEp]6?A? F KI>J<�;-5=±*�0�^<�>1>67:0�<B;S3�� à 3J<B>124587îp��fVU;-0�/1K:@AT15-74<BL6?Cm5f��2:5-/6T6@C/6XP2:365}0�7:@AX�@A/J<�?�74<�/6X�5}0�E�<�>6>6?C@A;�<BL6@A?C@C2Hm�eÜm9365}/658[¦7I5-T6]6;85-T F K:>J<B;-5�±*�0�µ<�>6>67I0�<�;S3�36<�K24315�Ep0�?A?A0�[\@C/6X!;-58/�2474<B?QEp5�<B2:]67:58K��

� ]6KI50�EcEp]1?A?Cm�<�TJ<�>12:@C|�5 � � � K:0�?C|�587:K��a<�?A?C0�[\K�2:0!T658;-0�]6>1?A5=2:365@C/�245-X�74<B2:@A0�/Z<�;-;8]674<B;8m%Ep7:0�O2:365�T6@AKI;-7:5f24@CÂ�<B2:@A0�/h]6KI5-T�0�/h24365�0�>12:@AO%@AÂ-<B24@C0�/P?C58|�58?��� 7I5-?i<¢�158T � � � Ep0�7:O!]1?i<B2:@A0�/�[\@�243YTJ<�O%>6@A/1XDEa<�;82:0�7���<�?C?A0�[\K�@A/1;-0�/6KI@AK�245-/�2~|B<�?A]658K�0�EbK�2S<B2:5|B<�7I@i<�L6?C5-Ky<B2�Oo]6?C2:@A>6?C5�K:360�0�24@C/6X/10UT658K-V�@COZ>67I0�|�5-Ky7:0�L1]6KI2:/65-KIK�L`m~Ep0�7I;-@A/1XK:0�?A]12:@A0�/~240�[l<B7:T;80�/6K:@CKI2:5-/6;fmdT6]67:@C/6X(@A/�2458X�74<u24@A0�/��� ]6KI5�0�E�KI>J<�7:KI5.?A@C/65�<�7�KI0�?C|�5-7:Kl<B2b2:365�0�>12:@AO%@AÂ-<B24@C0�/(?A58|�5-?�<�K*[*5-?C?Q<�Kb[\@�2436@C/Z2:365�@A/�2:5-X�7:<B240�7�a<�?A?C0¢[\K*240%5f�U>6?A0�@C29KI>J<�7:KI@C2Hmh0BE�?A<�7:X�5 � � � >67:0�;-58K:K\OZ0�T658?AK��� T6@C7:58;82R;-0�O%>6]124<B24@C0�/.0�E�24365�7:58T6]6;85-To?C@A/65-<�7:@CÂ-58T.;-0�/6K�247:<�@A/�2RK:5f2y|�@i<9T6@C7:58;824@C0�/J<�?BT65-7I@C|B<B2:@C|�58K�a<�?A?C0¢[\K�240=K:@CX�/6@�z6;�<�/�24?�m�T65-;87:5-<�K:5l2:365b;80�OZ>1]12S<B2:@A0�/6<�?�[b0�7<r~Ep0�7R2:365b?C@A/65-<�7:@CÂ�<B2:@A0�/�0�Ek?A<�7:X�5>67I0�L6?C5-O%K93J<�|U@C/6X(OP<B/`mh<�?AX�58L674<B@A;=|B<�7I@i<�L1?A5-K��� ;80�OZ>1?A582:5bT658;-0�]1>6?A@C/6X�0�EkK�2S<B2:59<�/6T�KI5-/6KI@C24@�|�@C2Hm}@A/�2458X�74<B2:@A0�/1Ky0�/�T1@��M5-7:58/�2�O!]6?�24@A>1?A5�K:360�0�2 F@C/6X�@A/�24587I|B<�?AK8V`K:@A/1;-5W0�/6?Cm!?A0�;�<�?6>17:0¦�I58;824@C0�/6K*<�7:5\58OZ>6?C0�m�5-TZ@A/(24365WT658;-0�O%>M0�K:@C2:@A0�/ �a<�?A?C0¢[\K>J<B74<�?C?A5-?jEp]6/6;f24@A0�/�<B/6TdX�74<�T1@A5-/�2W58|B<�?C]J<B2:@A0�/6K��

�nj1�

Page 169: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� ;80�O!L6@C/J<B24@C0�/Y0�E\24365h<BT1|B<�/�2S<�X�58K!0�E\Lj0�243 à ��KI2:74<B2:5-X�@C5-K�<B/6TgK:@CO!]6?C24<�/6580�]6K~KI247:<B2458X�@A58K�p5f�U>6?A@C;-@�2cT6@AKI;-7I5824@CÂ�<B2:@A0�/�0�E�24315�TUmU/6<�OZ@C;�OZ0�T658?¸V¢L6]12RKI2:@A?C?�7:58?i<B2:@C|�5-?CmK:OZ<�?A?�u��>67I0�L6?A58O!�� KI0�?A]12:@A0�/Z0�E�X�58/65-7:<�?QO!]6?�24@CKI2S<BX�5=>17:0�L6?C5-O%K*[\@�243D;80�/�247:0�?Q<�/6Th>6<B243h;80�/6KI2:74<�@C/�24K9<�/1ThO!]6? F2:@A>j0�@A/�29Lj0�]6/6T6<�7Imh;80�/6T6@�24@C0�/6K� K�2474<B@AX�3�2:Ep0�7I[b<�7:Td5f��2:5-/6KI@A0�/6K\Ep0�7\7:5-<�? F 24@COZ5<�>6>6?C@A;�<u24@A0�/6K��a]1K:5�0�E�>17:5-;-<�?A;8]6?i<u245-Td@C/1Ep0�7:OZ< F2:@A0�/QVU7:58KI2S<B7I2WKI2:74<B2:5-X�@C5-K��� ;80�OZ>6<B24@CL6@A?C@C2Hm9[\@C2:3�5f�U@AK�24@A/1XWTUmU/6<�OZ@C;�>67:0�;-58K:KRK:@CO!]6?i<u240�7IK"�a7I5-Ü`]6@A7I5-Ky< � � � K:0�?�|�587�[\31@A;S3@CK9;�<�>J<BL6?A5.0�Ey5{�%;8@A5-/�2:?CmhX�58/65-7:<B24@C/6X(T6@A7I5-;f24@A0�/J<�?QKI5-/6KI@C24@�|�@C24@C5-K��

G 29KI360�]6?CTDLM50�L6K:587I|�5-Td243J<B2*243658K:5.;S3J<B74<�;f245-7I@AK�24@A;8K9<�7I5.<�T1|B<�/�2S<BX�5-0�]1KbEp0�7l?A<�7:X�5 F KI;�<�?C5=;S3658OZ@C;�<�?>67I0U;85-K:K}0�>12:@AO%@AÂ�<u24@A0�/QVQ3658/6;-5D0�]67~<�>6>67I0�<�;S3sKI5-5-O%Ko>6<�7I2:@A;-]1?i<�7I?CmN[b58?A?�K:]6@�2458Tt240d2436@CK}KI>M58;-@ÍzJ;<�>6>1?A@A;-<B24@C0�/h<�7I5�<1e�Ko[*5D3J<�|�5hK:5-58/&@A/ à 36<�>124587�#UV�2:365D]6KI5D0�E\T6@C7:58;824@C0�/J<�?�KI5-/6KI@C24@�|�@C24@C5-K~LM58;-0�O%5-K}|�5-7�ms@CO F>j0�7I24<�/�29Ep0�7l?i<B7:X�587l>67:0�L6?A58OZKb[\@�243hOZ<�/�mh<�?CX�5-L174<�@C;=|B<�7:@A<�L6?C5-K-VU?A5-<�T6@A/1Xo240(T67:<�KI2:@A;�<B?A?Cm%7I5-T6]6;85-T;-0�OZ>6]U24@A/1XP24@COZ58K;-0�OZ>J<B7:5-Tq2:0d<D;-?A<�K:KI@A;�<B?,�Ü� Ì �.��KI2:74<B2:5-X�mN[\@C2:3z;-0�O%>6?C58245o;-0�/6K�247:<�@A/�2.?C@A/ F5�<B7:@AÂ-<B24@C0�/Qe$��°J0�7D2:365z?i<�7IX�5-K�2dLJ<B2:;S3vT1@AKI2:@A?C?i<B2:@A0�/w>67:0�L6?A58O >67I5-K:58/�245-T�V�24365r/65f[ùT6@C7:5-;f24@C0�/J<�?�Ü� Ì �T�gK�2474<u245-XBm%[b<�Kb<�LM0�]12 z1|�5=2:@AO%5-K�Ea<�KI2:5-7�243J<B/Z24315;-?A<�K:KI@A;-<�?A��� Ì �.�s|B<�7:@A<�/�2�e%�o°J]67I2:365-7 FO%0�7:5BVk[*5o36<�|�5!T658OZ0�/1KI247:<B2458T�2:365!<�TU|�<B/`24<�X�5~0�E�]6KI@A/6XZ5f�U>j0�/65-/�2:@i<�?RTJ<�O%>6@A/1X%@C/�2:365}7I5-?A<u�U5-T� � � Ep0�7:O!]1?i<B2:@A0�/QVu<�/1T![b593J<�|�5WKI360�[\/�243J<B2�<�K:@CX�/6@�z6;�<�/�2�KI>M585-T F ]6>(;�<�/�Lj5l0�LU2S<�@C/65-T!2:367:0�]1X�3>J<�7:<�?A?C5-?cEp]6/6;f24@C0�/r<�/6TzX�7:<�T6@C5-/�2.58|B<�?C]J<B2:@A0�/6K8eT�y0�KIK:@CL6?A5!5���245-/1K:@A0�/6K�0�E�0�]67.<�>1>67:0�<B;S3qEp0�7�7:5-<�? F24@COZ50�>124@COZ@CÂ�<B2:@A0�/P0�E�TUmU/6<�OZ@C;.>67:0�;-58K:KI5-K36<�|�5}Lj5-58/�@C?A?C]6KI2:74<B2:5-ThL�mN<�K:@AO%>6?C5.7:5-0�>124@COZ@CÂ�<B2:@A0�/KI2:]6T1mhEp0�7\<!Ep58T F LJ<u24;S3dEp5-7:O%5-/�24<B24@C0�/d>67:0�;-58K:K-e&l[b0=OP<n�I0�7Q|B<�7:@A<�/�24Kc0�EU2S<�@C?A0�7I5-T�Ep]6?C? F KI>J<�;85 Ì �.�qKI2:74<B2:5-X�@C5-Kc[b587:5�T65-KI;-7I@ALj5-To@C/ à 3J<�>12:5-7(')�R<|B<�7:@A<�L6?C5bO%58247I@A; Ì �.�YOZ5f24360�T�[\@C243(?C@A/65lKI5�<�7I;S3ZX�?A0�LJ<B?A@AÂ-<B24@C0�/QVB<�/6T%<0zJ/6@�245 F T6@��M5-7I5-/6;85+*=58K:K:@A<�/Ì �.�×OZ5f24360�T^[\@�243�2:7:]6K�2h7:58X�@A0�/�X�?A0�L6<�?A@CÂ�<B2:@A0�/Qe¿°k0�7Z24315q?i<B2I24587ZK�2474<u245-XBm�V\5f�U;-58?A?C5-/�2hX�?C0�LJ<�?<�/6TP?A0�;�<�?k;-0�/`|�5-7IX�5-/6;85.>67:0�>M587I24@C5-K�[b587:5.0�L124<�@A/15-TP0�/h<o/`]6O!Lj5-7*0�Ec@A?C? F ;-0�/6T1@C24@C0�/658T�O!]6?C2:@AK�2S<�X�50�>12:@AOZ<�?6;80�/�247:0�?M>67I0�L6?C5-O%K�Ep7I0�O�24315=?C@C245874<B2:]67:5Be*W5-/6;85=[*5�LM58?A@C58|�5\2436<B2",J/6@C2:5 F T6@��M5-7I5-/6;85��a<�/6T5f�1<�;f2-�.*W5-KIK:@i<B/ Ì �.�µK�247:<B2458X�@A58KT65/,J/6@C2:5-?�mQ�I]1KI24@�E�mdEp]67I2:365-7�@C/�|�5-K�24@CX�<B24@C0�/QVj<�?CK:0ZEp0�7?i<B7:X�5 F K:;-<�?A5� � � <�>1>6?A@C;�<B2:@A0�/6K8e

þdÿ-0 1��23���3�54 "6�"7 �!$�8 9:�;�W"%� � �.$�8 �<3=-"%$z,> Eo;80�]67IK:5�V�2:365r5-/6Tv0�E~2436@CKD243658K:@CKNT10U58KN/10�2NOZ5-<�/�24365r5-/1T�0�E~24315=��� Ì6Ã?> �=FHGIG >67I0¦�I5-;f2[\36@C;S3N36<�KlX�7I0¢[\/d0�|�5879K:5f|�5-7:<�?Qm�5-<�7:K8VJT674<�[\@C/6X!240�X�5824315-7b2:365.;-0�/�2:7:@AL1]124@C0�/6Kb0BEyOZ<�/�mZT6@��M5-7I5-/�2>j5-0�>6?C5�e�c5f2b]6K�2436587:5fEp0�7:5=0�]124?C@A/65W<�Ep58[µ>67I0�OZ@CK:@C/6X�T6@A7I5-;82:@A0�/1K�Ep0�7�2:365WEp]17I24315-7bT158|�58?A0�>1OZ58/`2b0�E0�]679K�247:<B2458X�@A58K��

� <�T6<�>12S<u24@A0�/h0�Ey2:365~<�>6>67I0�<�;S3d240(O%0UT658?Q>67I5-T6@C;824@�|�5�;-0�/`2:7:0�?@� � @A5836?¸VM��ABA�üdÆC#D'BÇE�� 2:5-KI2�0BEl<h/65f[Á2S<B@A?A0�7:5-T�|�<B7:@i<B/`2�0�E � � � Ì)> &[\@C2:36@A/q2:365(T6@A7I5-;82:@A0�/6<�?,�Ü� Ì �.�xKI2:74<B2:5-X�m�p]6K:@C/6Xz<�/s@�245874<B2:@C|�5ZOZ5f24360�Ts@C/6KI2:5�<�Ts0BEW<�K:>J<B7:K:5DEa<B;8240�7:@AÂ-<B24@C0�/rEp0�7oKI0�?C|�@A/1X�24315D?A@C/65�<�7± � °g58Ü�]6<B24@C0�/6Kl[\36@C;S3�;-0�7:7:58K:>j0�/6Td240�24315���T6@A7I5-;82:@A0�/6<�? �o|B<�7I@i<B2:@A0�/6<�? � � � �

��F�G

Page 170: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� 2:5-KI2=0�Ey24365~K:>j5-;8@i<�?C@AÂ-58TQV67I5-;-]17:K:@�|�5}K:0�?�|�5-7�� Ì ¡T¡;&xEp0�7\L6?C0U;�HPKI247I]6;82:]67:58T#¡T¡;&xKIm�K�245-O%K� Ì 2458@A/`LJ<�;S3QVc�IABA�#dÆ��}üBFuÇE�9<�KW<�/N<�?C2:5-7:/6<B24@�|�5�240(;80�/6T658/6K:@C/6X� >J<B74<�?C?A5-?C@AÂ-<B24@C0�/h0�E�24315�7:5-T1]6;-58T F KI>J<�;-5�|B<�7I@i<�/�2=0�E���� Ì6Ã?> �=F�G:G <�/6Tq>j0�7�24@A/1XP240h<DK�2S<�/ FTJ<B7:Td>J<�7:<�?A?C5-?�>1?i<B2IEp0�7:O�?A@JHB5T���T� �W�.5-@AK�2!�f�l����ÅAV���ABAq��ÆÍÀB#¢ÇE�� @C/`2:5-7�Ea<�;-@C/6X�0�E,��� Ì1Ã?> �=F�G:G [\@C2:3h5f�U@AK�24@A/1X%TUmU/6<�OZ@C;�>67I0U;85-K:K\KI@AO!]6?A<B240�7:Kl<BK Ì � ���Ü� �ñ��ù��<�/�2458?A@CT65-K8V���A�ü�ü^Æ �K#U�-ÇE�fVlX���� > � Ì ��±b<�7I2:0�/¿<�/1T ��<B/`2:5-?C@AT658K-V���ADAq�¿Æ ��ÇE�fV9<B/6T ��G �$��ù¡�7IL0�/6587o�f�l����ÅAVc��ADABMdÆ����K#uÇE�

� 7I5�<�?C@AÂ�<u24@A0�/o0�EM<.,J/6@�245 F T6@Í��587:5-/1;-5?*W5-K:KI@i<�/N�Ü� Ì �.�_O%5824310UT!Ep0�7�?i<�7IX�5 F K:;�<B?A5 � � � KN�p]6K:@C/6X<�K:]1@C2S<BL6?A5.5��U2:5-/6KI@A0�/N0�ER24365 GPOñ� >67I@A/6;8@A>6?C5��� 7I5�<�?C@AÂ�<u24@A0�/�0�Eo<�/µ5f�1<�;f22*W5-KIK:@i<B/ �Ü� Ì �.�ºOZ5f24360�T¿Ep0�7h?A<�7:X�5 F KI;�<�?C5 � � � KQ�aLJ<�KI5-T�0�/T6@C7:58;824@C0�/J<�?MK:58;-0�/6T F 0�7IT65-7WK:58/6K:@�24@C|�@�24@A58K��� <�T6<�>12S<u24@A0�/t0�E90�]67o?A<�7:X�5 F KI;�<�?C5 � � � T658;-0�O%>M0�K:@C2:@A0�/_<�>6>17:0�<�;S3_240qX�58/65-7:<�?A@CÂ-58TSR~<B]6K:K FO 58[9240�/T�URVR O �~OZ5f24360�T6K-V�<B/6T&@AO%>6?A58OZ58/`24<B24@C0�/QVR5�eÍX6e�V�[\@�2436@C/s24365hOo]6?C2:@A>6?C5ZKI360U0B24@A/1XLJ<BK:5-T%>J<�7:<�O%5824587�5-K�24@AOZ<B2:@A0�/�>J<B;�HB<BX�5����0�W° G &W��±b0�;�HkVj�IA�ü1�~ÆCG¨��Ç�Vj�IA�üB'(ÆCGB#uÇ�VJ��A�ü�À(ÆCG�À¢ÇE�

Ë_0�7XH&@A/^K:0�O%5N0�E�24315q<�Lj0�|�5z<�7I5�<�K%@AKZ<�?C7:5�<BT1mw@A/w>67:0�X�7:5-KIK-e G /`2:5-7I5-KI2:@A/6Xt/658[»<�>6>1?A@A;-<B24@C0�/6K0�E<Y�� Ì6Ã?> �=FHGIG @A/6;8?A]6T15N2:365�0�>U24@AO%@AÂ-<B24@C0�/g0�E�<YLJ<B2:;S3�T6@AK�24@A?C?i<B2:@A0�/t>67:0�;-58K:KP[\@�243�7I5-;fmU;8?A@C/6X0�E=K:?C0�>^;8]124K �p@¸eÍ5�e�V�2:365�T1@A7:58;82(;-<�?A;8]6?i<B2:@A0�/g0BE0�>U24@AOZ<�?�ã/Z`ãf� æ¸ã![f�H�:��ÛDZ [f�����H��[\��Vl<�/1T^/60�/6?A@C/65�<�7O%0UT658?�>67:58T6@A;f24@C|�5!;-0�/`2:7:0�?]� O Y2^ à �=0�E�<%;-0�/�24@C/`]60�]6K�T1@AKI2:@A?C?i<B2:@A0�/h>67I0U;85-KIK�� � @C5-36?�VR�IABA�üqÆC#D'¢Ç���e&9365zKI0�E�2H[l<B7:5q@CKD<�?CK:0sLj5-@C/6Xs]6KI5-Tv<B2h±b<�m�5-7��NR�Vbc5f|�5-7_H`]6K:58/QV240gKI0�?C|�5q@A/1T6]6KI2:7:@A<�?\>67:0�;-58K:K0�>12:@AO%@AÂ-<B24@C0�/!>67I0�L6?A58OZK8e��µEp]124]67I5=;S36<�?A?C5-/6X�59[\@C?A?JLj5W2:365=0�>124@COZ@CÂ�<B2:@A0�/!0BEQ;-0�OZ>6?C5f�%@C/`2:5-X�7:<B2458TLJ<B2:;S3q0�>j5-7:<B24@C0�/6K\[\36@A;S3�@A/�|�0�?�|�5}K:58|�5-7:<�?�7I5�<�;f24@A0�/q<�/6T�K:58>J<�74<u24@A0�/�KI24<�X�58K`��<B/6Tq>j0�K:KI@AL6?�md<�?AKI07:58;8m�;-?C5-K��=Ä�KI@A/6;85(<D7:@CX�0�7:0�]6K�0�>12:@AO%@AÂ-<B24@C0�/d0�EbKI]6;S3r>67:0�;-58K:KI5-K~3J<�K./60�2�LM585-/r>M0�K:K:@CL6?A5oLM5fEp0�7:5BV24315-7:5�@CK9?A@JHB5-?�mP240(Lj5�O!]6;S3N>M0�2:5-/�24@A<�?¸e

��FB'

Page 171: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

a ì ì îÁò ú øcb a

d e ì õyî e îÁòóítë�ígøyñùò f góî¦ïhg øyîWi

*=587:5r[b5Y>67I0¢|�@CT65_KI0�O%5_<BT6T6@C2:@A0�/6<�?@C/1Ep0�7:OZ<B2:@A0�/¿0�/v2:365_>174<�;f24@A;-<�?.@AO%>6?C5-O%5-/�2S<B2:@A0�/�0�E!0�]170�>12:@AO%@AÂ-<B24@C0�/hKI2:74<B2:5-X�@C5-K��\<B/q0�|�5-7�|�@A58[¦0�E�<�|B<�@C?i<�L1?A5<Y��.j Ã?>;k FHG:G O%0�T6]6?A58K=@CK=X�@C|�58/QVM<�/6T�2:3655f��2:5-7:/6<�?�K:0�E�2H[b<�7:5%O%0UT6]1?A5-K~<�;8;-0�O%0�TJ<B2458TrL`mr0�]67�>J<�;�Hu<�X�5Z<�7:5(?C@AKI2:5-TQe�l#]6K:587:K8�ROZ<�/`]J<�?�Ep0�724315~;8]67:7I5-/�2�K�2S<�/1T F <�?C0�/65�|�5-7:KI@A0�/N0�E3Y��mj Ã?>;k F�G:G @CK\@A/d>67:58>J<�7:<B24@C0�/h� k @A5836?c<�/1T�c5-@C/658[*5-Lj5-78V��ABADA�ÆC#onuÇ���e� ÿ�� p q ��r:só+utwvvxp "�8��z ��.,Y��.j Ã?>;k FHG:G 3J<�K�Lj5-58/&@AO%>6?A58OZ58/`2:5-Tg<BK(<rO%0�T6]6?i<B7}>J<B;�HB<BX�5h@A/yl O j G à <B/6Tw°k0�7I247:<�/wÀ�ÀUe^y0�7I2S<BL6@A?C@C2Hmh0�E�2:365oO%@��U58T F ?A<�/6X�]J<BX�5�;-0�T65!@AKW5-/1K:]67I5-TrL�m�]6KI@A/6XZ24365 à ÑB°k0�7I247:<�/�@C/�245-7�Ea<�;-5}>67:0 F|�@AT658TrL`mq G ±lcl à �a�58@A/65f[b58LM587~<�/6TYÐ�0�K�2�V���ABADFzÆ���GU�-ÇE�fe<&9365!Ep0�?A?C0�[\@A/6XZOZ0�T6]6?C5-K36<�|�5(LM585-/T65f|�5-?C0�>j5-Tq<BK9>J<�7I2W0�ER24315�Y��mj Ã?>;k FHGIG >17:0\zI58;82I�

� 0�|�5874<�?C?Q;-0�/`2:7:0�?c0BE3j6�;^�KI0�?A]U24@A0�/h>67:0�;-58K:K��{}|�|D~D���X�� ^"��j6�;^�T65-;80�O%>M0�KI@C2:@A0�/��(�)�w|o~D������ Ep]6/1;824@C0�/N<�/6TNX�74<BT6@A58/`2\5f|B<�?A]J<u24@A0�/��3�D�)���3�X�� @C/`2:5-X�7:<B240�7l@A/�24587IEa<�;85-K��N�I�����B���������w|�X��V��I�����B�)���)|����3�X��V��I�����B�����)|D�)��X�� �\]6/6X�5 FP� ]12I2S< F °k5836?ALj5-7IX�@A/�2458X�74<u240�7IK�������}�\�)|����kV}����������|����kV}�������)�)|����kV}������ �¡�|����� K�2S<�X�5.2:74<�/6KI@C2:@A0�/h3J<B/6T6?A587��?�I������|K¢����o�}|��X�� T6]1OZOomPOZ0�T658?QKI24<�X�5�K:0�?�|�587��+�I�)���o��£�����|��\�]���� ]6KI5-7\O%0UT658?c<�/6TNTJ<B24<�@A/�24587IEa<�;85D��{¤�D������X�� |B<�7I@i<�L6?C5�O%58247I@A;;*W5-KIK:@i<B/�<�>1>67:0��U@AOZ<B24@C0�/��¦¥w�)|�|D�)|\¢��§�X��V¤¥��)|�|D������{+�X�� ,J/1@C245 F T6@©¨�587:58/6;-5�*W5-K:KI@i<�/�<�>6>17:0��U@AOZ<B24@C0�/�����B¥���|�|��X�� ;-<�?A;8]6?i<B2:@A0�/P0�E�;80�7:7I5-;f24@A0�/NK�2458>��N|����\�)���)|���|D�@�X��Vª|����\�)���D�B{}�K«��§�X��Vª|����\�����D¢�¬��D­§�X�

��FDn

Page 172: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� ;80�/6T658/6K:@C/6XP<B?AX�0�7I@C2:36O �"���K�)���)|K¢��]�X��Vª���K�����o{®�I���X�� �;^�KI0�?C|�5-7\@A/�24587IEa<�;85-K��§~D�¤|D��~B�¤|��������V}~D�}|D�D�)��¯��"�X��V®~D�¤|D�D������ @�X�� 2:5-7:O%@A/6<B24@C0�/D;S3658;�H¤�@¢��K¥��]�X�� 0�/1?A@A/15�X�74<B>636@A;8K��ª{}|������\¢]�X�� <�]��1@C?A@A<�7Im%7:0�]124@C/65-K��3�����o£�­]�X��Vc|��B���B�"�X�UV®�B���)�o£�­§�X�UV�£�¢¤�B�3�X�

� ÿ-0 °²±��m��$ �o ��h"('D�³$���3� p "�8��z ���,°J0�7I2:]6/J<B2:5-?�m�V�/60�2l5f|�587Im`2436@C/6X�3J<�TZ240!Lj5@COZ>6?C5-O%5-/�2458TZEp7I0�O×K:;-7:<B24;S3hKI@A/6;85�@A/ZK:5f|�5-7:<�?Q>6?A<�;-58Kb@�2[b<�Kl>j0�K:KI@AL6?C5=240�L1]6@A?CTP]6>j0�/D5��1@CKI2:@A/6X6VU>67:0�|�5-/dL6?A0�;�H`Kl0�E�KI0�E�2H[l<B7:5�e > ]67*>J<�;�Hu<�X�5�OZ<DHB5-Kl]6KI5.0�E24315�Ep0�?A?A0�[\@C/6X!5f��2:5-7:/6<�?�K:0�E�2H[b<�7:5�O%0UT1]6?A58K��

� k lm´�KI0�?C|�5-7IKW0BE�± k ° F 2Hm�>M5o�µ k lm´@j > ¶�a±l<�]6587!�f�l����ÅAVQ�IABA�ÀdÆCFUVjÀ¢ÇE�µ k;k l;j�l à � à <B74<�;80�24KI@A0�KW<�/6T j�2:58[b<�7I2-V���AB·�#dƸ'B·uÇE�

� K�2S<�/6T6<�7:T��;^�K:0�?�|�587:K��µ O lNR¹´"MDn O l°²�a0�7=�;^@j > ª�;�UR�@C?A?��f�l����ÅAVQ�IAB·B'NÆC·DMuÇE�µ *=<�7I[*5-?C?Q�;´9�¢Àº�»R.0�?ATUEa<�7:Lh<B/6T G T1/J<�/6@�VQ��AB·B'NƸ·B·BÇU¼w^y0�[*5-?C?¸Vc��AB·B#NÆ ��FDnuÇ��µ *=<�7I[*5-?C?Q�;´"M�Gº��°�?C582:;S365-78VQ��A�ÀU�ZƸFBFBÇE�

� T6@C7:58;82\?A@C/65�<B7lK:0�?�|�587:K��µ cl.^}l à � k R�´"&+�W°�Ñ k R�´3&+�.j��½l/6T15-7:KI0�/w�f�b����ÅAVQ��ADA�#dÆ��-ÇE�µ *=<�7I[*5-?C?(Y l.nB·2�¾�W58@ATN<�/6T k ])¨yVQ��ABAD'�Æ ��FBAuÇ��

� <�]��1@C?A@A<�7Im%K:0BE�2H[l<�7I5o<B/6T�?C@AL67:<�7:@C5-K��µ ±b¦lmjh�a�<�[\KI0�/w�f�b����ÅAVQ��A�ÀDANÆ����I·uÇU¼ k 0�/6X�<�7I74<��f�b����ÅAVQ��AB·D·�ÆC#B#uÇc<�/6TY��ABABMdÆC#DFBÇE�µ G ±lcl à �ac5-@A/158[*5-Lj5-7=<�/6T�Ð�0�KI2-Vc��ABABFNÆ �KGU�fÇ��µ l k G ° > �¹��±b@CK:;S360�EW�f�l����ÅAV���ABA�GdÆCGDMBÇ�<�/1T_��ADA�#hÆ¿G��-Ç��µ ^@R�^� > &À�¾^y5-<�7:KI0�/QVc��ABA�ÀNÆ �K#D'¢Ç��

��F�#

Page 173: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

a ì ì îÁò ú øcb Á

 î¡÷�í à ïsñ:Ä õyî e ÷

&?Å�ÆÈÇ.ÉDÊ)Ê}Ë�Ì�Í�Æ��ºÎ�ÏBÌ�Ð�ÉDÆÈÌ�ÇNÉ6Ì�Ñ�Ò�Ó}Ë�Ô�ÏDÕ�Ð�ÉDÓ�ÖÈË�Ç+Í�Ï�Î�Ñ�Ò6Ë�Ì�ÐXÆJÌ�×�Ð�Å�Ë<ÖJÆÈÓ�Ô�ÉoÔ_Ø!ÏoÕ"Y2Ù.j Ã?>;k�ÚÜÛXÛ Ð�Ë�ÇÝÐÊ�Ô_ÏBÓ�ÖJË�Ò�Ç?ÐXÏB×BË�ÐXÅ�Ë�Ô?Þ+Æ©Ð�Å2Ç_Ë�ÖÈË�Î�ÐXË�Í ÇXÏBÖÈÑ)Ð�ÆÈÏBÌ�Î�ÅwÉDÔ�ÉoÎ�Ð�Ë�ÔXÆÈÇ_Ð�ÆÈÎ�Ç�ß9°wÑ�Ô_ÐXÅ�Ë�Ô+ÆJÌ�Õ½ÏBÔXÒ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌàÏB̺Ò�ÏDÇ_ÐNÏDÕÐ�Å)Ë�Ê�Ô_ÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç@Î�ÉDÌáÓ¤Ë+Õ½ÏBÑ�Ì�Í6ÆJÌ�Ð�Å�ËNÖJÆ©Ð�Ë�Ô�ÉoÐXÑ�ÔXËoß�&?Å�ËNÕ½ÏBÖJÖÈÏKÞ+ÆÈÌ�×;Ç_Ø�Ò�Ó¤ÏBÖÈǧÉoÌ�Í!ÉDÓ)Ó�ÔXË/â�ÆJÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ç"ÉDÔ_ËÑ�Ç_Ë�Í2ÆÈÌàÐ�Å�Ë;Ð�ÉoÓ�ÖJË�Ç��ã ؤäDåáæ!×BÆÈâDË�Ç�É�Ò�Ì)Ë�Ò6ÏBÌ�ÆJÎ�Í�Ë�Ç_Î�Ô_ÆJÊ)ÐXÆJÏBÌSÏDÕ+Ð�Å)Ë!Ð�Ë�ÇÝÐ6Ê�ÔXÏBÓ)ÖJË�Ò �¾Ñ)ÇXÑwÉDÖÈÖÈØDçÐ�Å�ÆÈÇ`ÆJÇ`ÉDÖÈÇXÏ ÐXÅ�ËÌwÉoÒ�Ë;ÏDÕ(Ð�Å)Ë<Î�ÏBÔXÔ_Ë�Ç_Ê}ÏBÌ)Í�ÆJÌ�×6Ò6Ï�Í�Ë�ÖcÉDÌ�Í�ÍwÉ\Ð�É�,wÖJË�Ç��ã è­ Í�Ë�Ì�ÏoÐ�Ë�Ç@Ð�Å�ËNÐ�ÏDÐ�ÉDÖwÌ�Ñ�Ò�Ó¤Ë�Ô@ÏDÕ�Ò6Ï�Í�Ë�ÖwÇÝÐ�ÉD×BË�Ç;�½ËIÉDÎ�Å!Ç_Ë�ЧÏDÕ�ÇÝÐ�ÉD×DËNÐXÔ�ÉDÌ�Ç_ÆÈÐXÆJÏBÌ�Î�ÏDÌ�Í�ÆÈÐXÆJÏBÌ)ÇÄáÆÈÕªË/é�Ê�ÖÈÆJÎ�ÆÈÐ�Ö©Ø6ÇXʤË�Î�Æ©,wË�ÍhÄáÎ�ÏBÑ�Ì�ÐXÇ.ÉDÇNÉD̺ÉDÍ)Í�ÆÈÐXÆJÏBÌwÉoÖ?êXÉDÖÈ×BË�Ó)Ô�ÉDÆÈÎ�ë�Ò6Ï�Í)Ë�Ö�ÇÝÐ�ÉD×BËI�ãíì Ýî ç ì àî ç¦ÉDÌ)Í ì¤ïî ÉDÔ_Ë�Ð�Å�Ë`Ì�Ñ�Ò�Ó}Ë�ÔXÇ�ÏDÕ@Í�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖÇÝÐ�ÉoÐXË�Ç�ç(ÉDÖÈ×BË�Ó)Ô�ÉDÆÈÎ�Ç_Ð�ÉoÐ�Ë�Ç�ç(ÉDÌ�Í�Î�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖÕ½Ñ�Ì)Î�Ð�ÆÈÏBÌ�Ç �¾Ç_Ê}Ë�Î�Æ©,wË�ÍðÇXË�ÊwÉDÔ�É\Ð�Ë�Ö©ØyÕ½ÏBÔ`ËIÉoÎ�ÅñÒ6Ï�Í�Ë�Ö�Ç_Ð�ÉD×BË�ò�ÆÈÕNÐ�Å�Ë�ÔXË ÉDÔXË�Î�ÅwÉoÌ�×BË�Ç6ÆJÌyÐXÅ�ËÒ6Ï�Í)Ë�Ö�Í�ÆÈÒ�Ë�Ì�ÇXÆÈÏBÌ�Ç��

ãíì�ó ÉDÌ�Í ì¤ô ÉoÔXË�ÐXÅ�Ë.Ì�Ñ�Ò�Ó}Ë�ÔXÇ�ÏDÕwõ�â�æ�æ.Ò�Ï�Í�Ë�Ö¤Ê�ÉDÔ�ÉDÒ6Ë�ÐXË�Ô_Ç�ÉDÌ�ÍáÒ�Ï�Í�Ë�Ö¤Ç_Ð�ÉD×BË�Í�Ñ�Ô�É\Ð�ÆJÏDÌ�Ç;� ì)óÆÈÌ�Î�ÖÈÑ�Í�Ë�Ç?×DÖJÏBÓwÉoÖcÉDÇ�Þ§Ë�ÖJÖ¦ÉoÇNÖÈÏ�Î�ÉDÖ®Ò6Ï�Í�Ë�Ö�Ê�ÉDÔ�ÉDÒ6Ë�ÐXË�Ô_Ç��ã ØjÛ�æJ[ Í�Ë�Ì�ÏoÐ�Ë�Ç!ÐXÅ�Ë2ÐXÏDÐ�ÉDÖNÌ�Ñ�Ò�Ó¤Ë�Ô!ÏoÕ�Í�ÆJÇ_Î�ÔXË/Ð�ÆCÂIÉoÐXÆJÏBÌíÊ}ÏBÆÈÌ�Ð�ÇáÑ)ÇXË�Íö�½Æ»ßCËDß©ç�Ð�Å�Ë Ì�Ñ�Ò�Ó}Ë�Ô!ÏDÕÒ�Ñ)ÖÈÐ�ÆÈÊ�ÖJË�ÇXÅ�Ï�ÏDÐXÆJÌ�×`ÆÈÌ�ÐXË�ÔÝâDÉoÖJÇ?Ê�ÖÈÑ�Ç+ÏBÌ�Ë��ã ØJÕ\ä�â`ÆÈÇ+ÐXÅ�Ë�Ð�ÏDÐ�ÉDÖcÌ�Ñ�Ò�Ó¤Ë�ÔNÏDÕ�âoÉDÔ_ÆEÉDÓ�ÖÈË�Ç?ÆÈ̺ÐXÅ�ËVÔ_Ë�Ç_Ñ�ÖÈÐXÆJÌ�×�Ç_ÐXÔXÑ�Î/Ð�Ñ�Ô_Ë�Í O ¦^÷Ê�ÔXÏBÓ)ÖJË�Òø�½ÆJÌ ÚÎ�ÖJÑ�Í�ÆÈÌ�×!ÉoÖJÖ(Í�ÆJÇ_Î�ÔXË/Ð�ÆCÂ�Ë�Í�ÇÝÐ�ÉoÐXË�âoÉDÔXÆJÉDÓ�ÖÈË�Ç�ç¤Î�ÏDÌ�ÐXÔXÏBÖªÊwÉDÔXÉDÒ�Ë/Ð�Ë�ÔXÇ�ç�ÉDÌ�Í Õ½ÔXË�Ë�Ò6Ï�Í�Ë�ÖªÊ�ÉDÔ�ÉDÒ6Ë ÚÐXË�ÔXÇ4ÑoÒ6Ï�Í�Ë�Ö�Ç_Ð�ÉD×BË�Í�Ñ�ÔXÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ç��

ã Ø®æXùSÉDÌ�Í¡ØJæ�ØúÔXË�Õ½Ë�ÔºÐXÏðÐXÅ�ËûÌ�Ñ�Ò�Ó}Ë�ÔXǺÏDÕ�Ë8Ü�Ñ�ÉDÖJÆ©ÐÜزÉDÌ�ͲÆJÌ�Ë8Ü�Ñ�ÉDÖJÆ©ÐÜضÎ�ÏBÌ)Ç_Ð�ÔXÉDÆJÌ�ÐXÇ ÆÈ̲ÐXÅ�ËO (^íÊ�ÔXÏBÓ)ÖJË�Òü��ØJæ�Ø�ÆÈÌ�Î�ÖÈÑ�Í�Ë�Ç?ÖÈÏ�Þ]Ë�Ô�ÉoÌ�Í�Ñ�Ê�ʤË�ÔNÓ}ÏBÑ)Ì�Í�Ç+ÏB̺ÉDÖJÖ}âDÉoÔXÆEÉoÓ�ÖJË�Ç��ã â�æ½õIæfâ�æfØ�ã�æ�[`×BÆ©âBË�ÇmÖJÆÈÌ�H�Ç�Ð�ÏáÊ�Ñ�Ó�ÖÈÆJÎIÉ\Ð�ÆJÏDÌ�Ç�Î�ÏBÌ�Ð�ÉDÆÈÌ�ÆJÌ)×áÕ½Ñ�Ô_ÐXÅ�Ë�Ô.ÆJÌ)Õ½ÏBÔ_ÒáÉ\Ð�ÆJÏD̺Ô_Ë�ÖJÉoÐ�Ë�Í Ð�ÏáÐXÅ�ËÊ�Ô_ÏBÓ�ÖÈË�Òu�½ËDßC×�ß©çwÊ�ÔXÏBÓ)ÖJË�ÒýÕ½ÏBÔXÒ�Ñ�ÖEÉoÐXÆJÏBÌ)Ç?ÉDÌ�ÍkÑ\ÏBÔ?ÇXÏBÖÈÑ)Ð�ÆÈÏBÌ�Ç��ã åPã/þ Ç_Ê}Ë�Î�Æ©,wË�Ç�ÐXÅ�ËmâoÉDÔXÆJÉDÌ�Ð�ÏDÕ�Y2Ù.j Ã?>;k�ÚÜÛXÛ Ñ�Ç_Ë�ÍàÕ½ÏBÔ]ÐXÅ�ËmÇ_ÏBÖJÑ)ÐXÆJÏBÌáÏDÕ¦Ð�Å�ËmÊ)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Òÿ�½Þ]ÉIØÏDÕ�*�Ë�ÇXÇ_ÆEÉDÌ ÉDÊ�Ê�Ô_ÏIé)ÆÈÒáÉ\Ð�ÆJÏDÌ�ç�×DÖJÏBÓwÉoÖJÆAÂ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌáÇÝÐ�ÔXÉoÐ�Ë�×DØ)�

� FBF

Page 174: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

µ ã��®�"Î�ÏBÌ)Ç_Ð�ÉoÌ�ÐNÍ�ÆJÉD×BÏBÌ�ÉDÖc*�Ë�ÇXÇ_ÆEÉD̵ õ8Û®�3Õ½ÏBÔÝÞ�ÉoÔXÍ Ú Í�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Î�ËV*NË�Ç_ÇXÆEÉoÌ2ÉDÊ)Ê�ÔXÏIé�ÆJÒ�ÉoÐ�ÆÈÏB̵�� åº�"ÖJÆÈÒ�Æ©Ð�Ë�Í Ú Ò6Ë�Ò6ÏBÔ_Ø(±b°ªR<j�*�Ë�Ç_ÇXÆJÉDÌ2ÉoÊ�Ê�ÔXÏIé�ÆJÒ�ÉoÐXÆJÏB̵ Õ�åº�"Ç_Ð�ÉDÌ�ÍwÉDÔ_Í�±b°ªR<jà*�Ë�ÇXÇXÆJÉDÌ ÉDÊ�ÔXÏIé�ÆJÒ�ÉoÐXÆJÏB̵���� �@Ó}ÏIé�Ç_ÐXË�ʺÐ�ÔXÑ)Ç_ÐNÔXË�×BÆJÏBÌàÇÝÐ�ÔXÉoÐ�Ë�×DØ!Þ+ÆÈÐXÅ j >~õ [ � �"ÇÝÐ�ÉDÌ�Í�ÉDÔXͺÖJÆÈÌ�ËmÇXË�ÉDÔXÎ�Å Ç_ÐXÔ�ÉoÐXË�×DØ!Þ+Æ©Ð�Å�ÏDÑ)Ð�j >�õ Ù � �3Þ]ÉoÐ�Î�Å)Í�ÏB×6ÖJÆJÌ)Ë;ÇXËIÉoÔXÎ�Å2ÇÝÐ�ÔXÉoÐ�Ë�×DØ

ã æ�Ø � Ç_Ê}Ë�Î�Æ©,wË�Ç+Ð�Å�Ë >;k ´íÏDÔ k l.´ñÆJÌ�Ð�Ë�×BÔ�É\Ð�ÏBÔ�Ë�Ò�Ê)ÖJÏ�ØBË�ͺÞ+Æ©Ð�Å�ÆÈÌ2Y Ùmj Ã?>;k�ÚÜÛ_Ûã æ � â�ÆJÇ?ÐXÅ�Ë�Ì�Ñ)Ò�Ó}Ë�Ô+ÏDÕ3j�^íÆÈÐ�Ë�Ô�ÉoÐXÆJÏBÌ)Çã ãHájä ÆÈÇ<ÐXÅ�Ë Ã ^"Ù ÐXÆJÒ6Ë�ÆJÌûÇ_Ë�Î�ÏBÌ�Í�Ç~Ä�Ë/é�Î�ÖÈÑ�Í�ÆJÌ)×2×BÔXÉDÊ�Å�ÆÈÎ�Ç�ÄQÏBÌ ÉoÌSj�R ÛmÛ Ì�Í)ØQÞ]ÏDÔXH�Ç_Ð�É ÚÐXÆJÏB̲�UY Û ^@jS�+n�MBMDM à ^@Ù Þ+Æ©Ð�Å � MBM�Y *=Â�ÇXʤË�Ë�Í�ç�Y Û ^§jS�+n�M � Mz°^"Ù.��ÔXÑ�Ì�Ì)ÆJÌ�× Û � Û�� "Ë�ÔXÇXÆÈÏBÌ #�ß¿'

ã�� ��� ÆJÇ�ÐXÅ�Ë;âoÉDÖJÑ�Ë;ÏoÕªÐXÅ�Ë�ÏBÓ�z_Ë�Î/Ð�Æ©âBË�Õ½Ñ�Ì�Î�ÐXÆJÏB̺ÉoÐ?ÐXÅ�Ë�ÇXÏBÖÈÑ)Ð�ÆÈÏBÌã æ�ØIõ2ÆJÇ�Ð�Å)Ëá�½ÇXÎ�ÉDÖJË�Í���Ì�ÏBÔXÒ ÏDÕ�ÐXÅ�Ë�Î�ÏBÌ)Ç_Ð�ÔXÉDÆJÌ�Ð+ÆÈÌ)Õ½ËIÉDÇ_ÆJÓ�ÆÈÖJÆ©Ð�ÆJË�Ç]É\Ð?Ð�Å�Ë�ÇXÏDÖJÑ)ÐXÆJÏBÌã � ä�å!ÆJÇ�ÐXÅ�Ë��¾Ç_ÎIÉDÖÈË�Í��]Ì�ÏDÔXÒ ÏDÕ(Ð�Å)Ë}¦ÉD×DÔ�ÉDÌ�×DÆEÉDÌà×BÔXÉDÍ�ÆÈË�Ì�ÐNÉoÐ?Ð�Å)Ë<Ç_ÏBÖJÑ�Ð�ÆJÏDÌ

� F�
Page 175: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

&ªÉDÓ�ÖJË<G�ß � ��cÆÈÇ_Ð+ÏDÕ(Ð�Ë�Ç_Ð�Ê�ÔXÏBÓ)ÖJË�Ò6Ç<�»Y Ùmj Ã?>;k�ÚÜÛ_Û ÐXË�ÇÝÐ�Ç_Ñ�ÆÈÐXË��-ßÌwÉDÒ6Ë è­ ì Ýî ì àî ì ïî ì ó ì ô Ì)Í�ÆJÇ Ì�âDÉoÔ Ì�Ë8Ü Ì�ÆÈÌ Ô_Ë�Õ½Ë�ÔXË�Ì)Î�Ë�Ǭ������}� � G Ú Ú Ú Ú � F '�G '�G Fon Æ ��� Ǭ�������� � G Ú Ú Ú Ú n�# ABM ABM � ·DM Æ ��� Ç����|D�o� Ú Ú Ú Ú G Ú Ú G Ú n ÆÍÀD·BÇ���)|��K� Ú Ú Ú Ú G Ú Ú G Ú n Æ � ÀDMuÇ«w���o� Ú Ú Ú Ú n Ú Ú n Ú · Æ � ÀDMuÇ���K��� Ú Ú Ú Ú G Ú Ú G Ú # ÆÍÀD·BÇ���K��� Ú Ú Ú Ú ' Ú Ú ' � À ƸA�#uÇ���K�)� Ú Ú Ú Ú G Ú Ú G � # Æ � ÀDMuÇ���K��� Ú Ú Ú Ú G Ú Ú G � # Æ � ÀDMuÇ|K¢���� � � Ú � Ú Ú � M � A ��� 'D· Ú|K¢������ � � Ú � Ú Ú G � F � n�M � GDG Ƹ·�ÀuÇ|K¢����o¬ � � Ú � Ú Ú G � F � n � � GDG Ƹ·�ÀuÇ|K¢����)� G � Ú � Ú Ú G � F � n�M � GDG Ƹ·�ÀuÇ|K¢����B� � � Ú � Ú Ú G � F � n�M � n�G Ƹ·�ÀuÇ|K¢������ � � Ú � Ú Ú G � F � n�M � n�G Ƹ·�ÀuÇ|K¢��)� � G Ú � Ú Ú G � ·�G F � � ·on Ƹ·�ÀuÇ|K¢������ � G G � Ú Ú G � � GB# � MDn G�ÀoM Ú|K¢����B¬ � ' G � Ú Ú G � � n�F � GB# ' � G Ú~)���I� � F Ú ' Ú Ú ��� � GDF ABA GB#DG Æ ��� Ç¢������I��� � F Ú ' Ú � G � � ·�À � '�G '�À\n Ú¢������I��� ' F Ú ' Ú ' � G � GD· ABF GB#oF Ú��¢w����|)� � n Ú � Ú Ú n�' G � n � ÀBG n�'DF Æ � M�G�ç � nBn)ç � 'DMuÇ��¢w����|D� · n Ú Ú Ú · A nBn '�À ADF Æ � M�G�ç � nBn)ç � 'DMuÇ��¢w����|o� · n Ú � Ú · A #BG '�À ��� G Æ � M�G�ç � nBn)ç � 'DMuÇ��¢w����|\� · A Ú Ú Ú · A ·BA ·BA � Ào· Æ � M�G�ç � nBn)ç � 'DMuÇ¢�������|)� � n Ú � Ú � n�' G � # � ÀBG n�' � Æ � #DFuÇ¢�������|D� · n Ú Ú Ú · A nBn 'BF ·DA Æ � #DFuÇ¢�������|o� · n Ú � Ú · A #BG 'BF � MB# Æ � #DFuÇ¢�������|\� · A Ú Ú � · n�' 'BABF 'BABF ÀDABG Æ � #DFuÇ

� FB·

Page 176: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

&�ÉDÓ)ÖJË<G�ß � ��cÆJÇÝÐ+ÏDÕªÐXË�ÇÝÐ.Ê�Ô_ÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç�ç�Î�ÏBÌ�Ð�ÆJÌ�Ñ�Ë�Í�ßÌwÉDÒ6Ë è­ ì Ýî ì àî ì ïî ì ó ì ô Ì�Í�ÆÈÇ Ì�âoÉDÔ Ì)Ë-Ü Ì�ÆJÌ ÔXË/Õ½Ë�ÔXË�Ì�Î�Ë�Ǭ)���)� � ' Ú � Ú � G � � MDn ·B' GDMB· Æ ��� Ç��������� � G Ú � Ú Ú G � ·�G F�G � FDn ÆCGDFBÇ�����D�B�}� � G Ú � Ú Ú G � ·�G FB' � FDn Ú�����D�B��� ' G Ú � Ú ' ��� n�# 'Dn ABM Ú¢w���D�B�}� � G Ú � � � ��� 'Dn Gon FB· Æ n�#�ç � 'DMuÇ¢w���D�B��� G G Ú Ú � G ��� GB# Gon #DM Æ n�#�ç � 'DMuÇ¢w���D�B��� G G Ú � � G ��� '�# Gon ÀDM Æ n�#�ç � 'DMuÇ�����D��¢���� � ' Ú � Ú � À 'Dn GDA FB· Æ � #�À�ç � ·�À¢Ç¥w�o��� � n Ú � Ú � GDM � #�À ��� A ' � n Æ ��� Ç£������B�B�}� � F Ú G Ú � � ' ��� # A�# GD'BM Æ � #�À¢Ç£������B�B��� G F Ú G Ú G � ' ��� F A�# GD'�G Æ � #�À¢Ç���o���o��� � F Ú G Ú Ú G � � F�À � 'BG 'B'Dn Ƹ·�ÀuÇ�\¬��D¢ � G Ú � Ú Ú G � ·�G F � � FDn Æ � F�À�ç � 'DMuÇ���\¬��D¢ � G Ú � Ú Ú G � ·�G F � � FDn Æ � F�À�ç � À � ç � ' � Ç�w�K¬��D¢®� ' # Ú � Ú G � G ÀD' FBM � n�F Æ � GB#�ç � AD·uÇ�w�K¬��D¢)� A # Ú � Ú # � # ADn ÀB# � ·B· Æ � GB#�ç � AD·uÇ�w�K¬��D¢�� � A # Ú � Ú � M GDM � GDA � MDM GB#D· Æ ��� G�ç � GB#�ç � AB·uÇ���K¬��D¢ � # Ú � Ú � ��� ÀDF F�# � #BG Æ � AB·uÇ¢�«w�\¬��D¢®� ' F Ú � � G · #D· n�· ��� · Æ � ABFuÇ¢�«w�\¬��D¢)� ' ')ç¿')çCn Ú � ç Ú ç Ú � G · 'Dn GDF ÀDM Æ � ABFuÇ���B��¬��D¢®� ' n Ú � Ú ' GD' ��� À AB· GD'Dn Æ n�FBÇ���B��¬��D¢)� � n Ú � Ú � G � � M�# ·Dn G � M Æ n�FBÇ���B��¬��D¢)�\{ � n Ú � Ú � G � � M�# ·Dn G � M Æ n�FBÇ���B��¬��D¢�� � n Ú � Ú � G � � M�# ·Dn G � M Æ � GDFuÇ���B��¬��D¢��o{ � n Ú � Ú � G � � M�# ·Dn G � M Æ � GDFuÇ���B��¬��D¢�� � n Ú � Ú � G � � M�# ·Dn G � M Æ n�FBÇ��¬)�����)� � G Ú Ú ' � ��� GDF GD' #D' Æ n�#uÇ

� FBA

Page 177: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

&�ÉoÓ�ÖJË<G�ß%G��@j�ÏDÖJÑ)ÐXÆJÏBÌàÎ�ÅwÉoÔ�ÉDÎ/Ð�Ë�Ô_ÆJÇÝÐ�ÆJÎ�Ç?Õ½ÏBÔ�Ð�Ë�Ç_ÐNÊ�ÔXÏDÓ�ÖJË�Ò�Ç�ßÌwÉDÒ6Ë Ò6Î�G ÆÈÌ�Ð ÆÈÐXÔ Î�Ê�Ñ ÏBÓ�z ÆJÌ)Õ ÖJÉD׬)�����}� Î�Å�ç¿Ç_Ö ����������� n M� # � � �%GB#BGoF�À�� � M��! #"/� #��%M$� � M��UÓ � � �¿A%� � M���&-�¬)������� Î�Å�ç¿Ç_Ö ����������� ' � �¿n �U·�%GD·�#�Àon$� � M��! pÖ�� n� � � � M��UÓ �UG�� � � � M��! _��w��|D�o� â�Òºç¿Ç_Ö '�()�)���)�* '�À M� # � �¿AB·BAD'BM+� � M �! #, �UM�¿M�� #��¿·%� � M ��"���)|��K� Õ½Í�çCÓ)Ð '�()�)���)�* � n M� G � � ÀonDn � # �UM�¿M�� � �%G$� � M��`Ö«w���o� â�Òºç¿Ç_Ö '�()�)���)�* G\n M�¿n � �¿' � FDn � � � M��`Ö �UM�¿M�� G��¿M%� � M���,���K��� ÖÈÒ ç¸Þ+Ö '�()�)���)�* � M M� � -.� �¿MB·B·BF�À M�¿M G�� � � � M���/���K��� ÖÈÒ ç¸Þ+Ö '�()�)���)�* F M� � '��%MBMDMBMBM � � G+� � M �UÓ G��¿M%� � M ��"���K�)� ÖÈÒ ç¸Þ+Ö '�()�)���)�* À M� � n�%·BAD·BAB· n�%M$� � M ��/ � �ÉÀ$� � M ��"���K��� ÖÈÒ ç¸Þ+Ö '�()�)���)�* # M� � G�� GBGDGBGBG ·�¿'$� � M��! #, #��¿'%� � M��UÓ|K¢���� ÖÈÒ ç¸Þ+Ö ����������� ' M� G M� � FDnB'BMBM n�¿n%� � M���/ � �¿F%� � M���&|\¢������ â�Òºç¿Ç_Ö ����������� À � �%' M�ÉÀDF � #DADn F�%#+� � M��! #, G�� � � � M��`Ö|\¢����o¬ â�Òºç¿Ç_Ö ����������� n M�%A M�¿A�Gon�GD'Dn G��¿M$� � M��! 0 G�� � � � M��`Ö|\¢����)� â�Òºç¿Ç_Ö ����������� n M�%A M�¿ABM � n�'BF À��¿·$� � M��! #, � �ÉÀ$� � M��`Ö|\¢����B� â�Òºç¿Ç_Ö ����������� # � � � M�ÉÀ�ÀDFB#on�# � �¿'$� � M��! 0 G��ÉÀ$� � M��`Ö|\¢������ â�Òºç¿Ç_Ö ����������� n M�%A M�¿A�Gon�GD'Dn G��¿'$� � M �! 0 G�� � � � M �`Ö|K¢��)� â�Òºç¿Ç_Ö ����������� � ' G��%· M� � ·BMDMB'B' n1�¿M$� � M �! 0 '�¿'%� � M �`Ö|\¢������ â�Òºç¿Ç_Ö 2�354��6�) � À nBM� À M� � ·BMDMB'B' À�� � � � M���/ G��%G$� � M��`Ö|\¢����B¬ â�Òºç¿Ç_Ö 2�354��6�) G � nB·� # M� � ·BMDMB'B' A��%·$� � M���7 n1� � � � M��`Ö~)���I� â�Òºç¿Ç_Ö ����������� � F n1� G � � ��� FBMBM n1�¿M$� � M��! #, � � � � � M��`Ö¢������I��� â�Òºç¿Ç_Ö ����������� Go' � M�%' ÀD#��%MDMBMDn � �ÉÀ+� � M �! #8 A�¿'%� � M ��&¢������I��� â�Òºç¿Ç_Ö ����������� · G��%M À\n1�%ADMB· � � � G+� � M���/ � �¿F%� � M��`Ö��¢w����|)� â�Òºç¿Ç_Ö ����������� # #�� # � �%M � AB'BM � �¿F$� � M��! #" � � � � � M���&��¢w����|D� Õ½Í�çCÓ)Ð ����������� F � M�%M � �%MBM � Àon G��Cn%� � M��! #8 G��%#$� � M��`Ö��¢w����|o� Õ½Í�çCÓ)Ð ����������� F � G��%M � �%MBM � Àon À��ÉÀ+� � M �! #8 n1�¿'%� � M �`Ö��¢w����|\� Î�Å�ç¿Ç_Ö ����������� ' � � # � � �%GBG�À\n�G�� � M �! pÖ � � �%F$� � M �UÓ ��À��¿·%� � M ��Ò �¢�������|)� ÖÈÒ ç¸Þ+Ö ����������� GoM � A�%A n� GD'DMB·�# G��¿·$� � M��! #8 G��%#$� � M���"¢�������|D� Õ½Í�çCÓ)Ð ����������� · � A�%A n� GDM � F�G ·�Cn%� � M��! #8 n1�¿F%� � M��`Ö¢�������|o� Õ½Í�çCÓ)Ð ����������� · � F� � n� GDM � F�G '�� #+� � M��UÓ � �¿M%� � M���,¢�������|\� Î�Å�ç¿Ç_Ö ����������� # #��%M �U'�¿·�G�ÀD#D'+� � M��! �Ó-� ·��%·$� � M���7 �UG��¿F%� � M���"-�

� ÀDM

Page 178: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

&ªÉDÓ�ÖJË<G�ß G��§j�ÏDÖJÑ)ÐXÆJÏBÌ!Î�Å�ÉDÔ�ÉDÎ/Ð�Ë�ÔXÆJÇÝÐ�ÆÈÎ�Ç?Õ½ÏBÔ�Ð�Ë�Ç_ÐNÊ�Ô_ÏBÓ�ÖJË�Ò�Ç�ç�Î�ÏDÌ�ÐXÆJÌ�Ñ�Ë�Í�ßÌ�ÉDÒ�Ë Ò�ÎIG ÆJÌ�Ð ÆÈÐ�Ô Î�Ê)Ñ ÏBÓ�z ÆJÌ)Õ ÖJÉD׬����)� â�Ò çCÇXÖ �������)��� � # '� � M�¿' � GonB·BM � � À+� � M��UÓ '�¿F%� � M��`Ö���B����� â�Ò çCÇXÖ �������)��� # � �%G � �¿FB·�#�ÀDM G�� � � � M ��/ � �Cn.� � M �`Ö�����D�B�®� â�Ò çCÇXÖ �������)��� n � �¿M 'BF�� ÀBG�ÀDM G��Cn%� � M��! #, n1� � � � M���Ò�����D�B�)� Õ½Í�ç¿Ó�Ð �������)��� À G�� � 'BF�� ÀBGo'BF � �%G+� � M��! 0 � �Cn.� � M���"¢w���D�B�®� ÖJÒºçCÞ+Ö �������)��� F M�ÉÀ 'BM�� � # ��� F�¿F$� � M��! #& � �%G$� � M���/¢w���D�B�)� ÖJÒºçCÞ+Ö �������)��� # M�¿' 'BM��%MBMDMBM � �¿M$� � M �! aÒ F� � � � M �! #8¢w���D�B��� ÖJÒºçCÞ+Ö �������)��� # M�Cn 'BM��%MBMDMBM � �¿M$� � M �! aÒ F�%G+� � M �! #8�����o��¢���� Õ½Í�ç¿Ó�Ð ����������� A GBG��%A G�� Ào·�GDFB·+� � M���, F�Cn%� � M��! 0 G��¿M%� � M���Ò¥��o��� ÖJÒºçCÞ+Ö �������)��� n�# 'BF��%A -.� Gon`À��¿FBF F�� À+� � M���Ò � �%G$� � M���,£������B���}� Õ½Í�ç¿Ó�Ð �������)��� n #��¿A À��ÉÀon�AD·�À G��%A$� � M��UÓ F�¿·%� � M��`Ö£������B����� Õ½Í�ç¿Ó�Ð �������)��� F À��¿' À��ÉÀon�AD·�À À�� À+� � M���/ '�¿'%� � M��`Ö���\���o�w� ÖJÒºçCÞ+Ö �������)��� � # F�%# #��%'on�#DFBA+� � M���" G��%M$� � M���7 ·�¿F%� � M��`Ö�K¬��D¢ ÖJÒºçCÞ+Ö �������)��� � # G��¿A - M�� #�Ào'�#BG�À � � G+� � M��UÓ � �Cn.� � M��`Ö���K¬��B¢ ÖJÒºçCÞ+Ö �������)��� � · '�¿A - M��%F � M�ÀDA�À #�� G+� � M �UÓ G��%#$� � M ��"�w��¬��D¢�� ÖJÒºçCÞ+Ö �������)��� � # � �¿· - M��¿nBn�ÀB# � G A�� À+� � M �UÓ G��¿M%� � M �`Ö�w��¬��D¢�� Õ½Í�ç¿Ó�Ð �������)��� F #�� � - M��¿nBn�ÀDF�GDM À��%'$� � M���/ ·�¿A%� � M���/�w��¬��D¢)� Õ½Í�ç¿Ó�Ð �������)��� A � ·�� # - M��¿n�·DA�#on�F ·�¿·$� � M��! #, G�� � � � M��UÓ����¬��B¢ ÖJÒºçCÞ+Ö �������)��� GBG n1�¿M - M��¿n�ADABM�Àon � � G+� � M��`Ö F�¿A%� � M��`Ö¢�«w�K¬��B¢®� Õ½Í�ç¿Ó�Ð �������)��� � M � M�� G - GB#��%#DA � ' A�ÉÀ+� � M �! #" n1�¿F%� � M �UÓ¢�«w�K¬��B¢)� Õ½Í�ç¿Ó�Ð �������)��� A n1�¿A - GB#��%#DA � ' � �Cn%� � M��! #, A�Cn.� � M��UÓ���B�B¬��B¢®� ÖJÒºçCÞ+Ö 2�2�3��53�9 � A '�#��%A - ·�À��¿·�ÀB# � F�� G+� � M���& G�� � � � M���"���B�B¬��B¢)� ÖJÒºçCÞ+Ö 2�2�3��53�9 'Dn #B#��%' - ·�À��¿A�G ��� F��¿n%� � M���& G��¿M%� � M���"�)�B�B¬��D¢��\{ ÖJÒºçCÞ+Ö 2�2�3��53�9 G � '�G�� G - M��%A � FB·Dn � G��%·$� � M ��& #�� � � � M �`Ö���B�B¬��B¢�� ÖJÒºçCÞ+Ö 2�2�3��53�9 Gon 'B·��¿n - ·BA�¿·�#on�G � � À+� � M ��& #��¿A%� � M �`Ö�)�B�B¬��D¢)�o{ ÖJÒºçCÞ+Ö 2�2�3��53�9 ��� � A�� G - M��%AB'onBn�FB· G��%A$� � M���& G��%G$� � M���"���B�B¬��B¢�� ÖJÒºçCÞ+Ö 2�2�3��53�9 GDA #DM��¿n � GoM� #\n�A G��%F$� � M���& � �¿F%� � M��`Ö��¬�������� Õ½Í�ç¿Ó�Ð ����������� GBG GD·�� � -.� À � �Cn�·BF G��%A$� � M���/ � � � � � M���"

� À �

Page 179: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Á ø�Ä õ�øyñ;:�ïgëºì ê=<

Æ � Ç�l�Ì�Í�Ë�Ô_ÇXÏBÌ®ç�´+ß©ç%>�ß9±]ÉDÆ»ç à ß\±]ÆJÇ_Î�Å�ÏDÕPç�Ð)ßbË ß k Ë�Ò�Ò6Ë�ÖUç�Ð)ßWÐ)ß k ÏDÌ�×�ÉDÔ_Ô�É)çÐ)ß k Ñ Ã ÔXÏ�ÂoçlVß]R;ÔXË�Ë�Ì�ÓwÉDÑ)Ò ç+j¤ß"*.ÉDÒ6ÒáÉoÔXÖJÆÈÌ�×�ç3lVß]YºÎ � Ë�Ì�Ì)Ë�ØBçNj¤ß > ÇÝÐ�ÔXÏDÑ�Î�Å�Ï�â¤ç+ÉDÌ�Í k ß@j�ÏBÔXË�Ì�ÇXË�Ì�ç?A@�BC@EDGFIHc[�æfâ�[!JCKlä�æaÛ�æ-Ū�Uj�Ë�Î�ÏBÌ�Í2´"Í)ÆÈÐ�ÆÈÏBÌ�ß%��j Û lmYhç¤^"Å)ÆJÖEÉoÍ�Ë�ÖÈÊ�Å�ÆEÉ!� � ABAB#B�/ß

ÆCGuÇ~±�ÉoÎ�Å�ÒáÉoÌ�Ì�çc��ßÈçQ"ß�±]ÔoLÑ�ÖÈÖ»ç¤&?Å�ßcYºÔ:Â�ÆÈ×BÖJÏ�Í�ç®ÉDÌ�Í�ÙVß®^�ÉDÖÈÖEÉDÇ_HDËoç > Ì�Ò�Ë/Ð�Å�Ï�Í�Ç.Õ½ÏBÔ�ÔXË�Í�Ñ�Î�ÆÈÌ�×ÐXÅ�Ë�ÆJÌ�Í�Ë-é�ÏDÕªÍ�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖcÉDÖÈ×BË�Ó)Ô�ÉDÆÈÎmË-Ü�ÑwÉoÐXÆJÏBÌ)Ç�ßLD � åájä � ÅMDG�wæ/å%ÅONbØ�å�Ø�åQP5R¦ç � G�À � Ä � G�ÀD'� � ABABM��-ß

Ƹ'BÇ~±�ÉoÔXÎ�ÖJÉIØBç@l�ß©ç�^ªß"´?ß@R;ÆJÖÈÖ»ç"ÉDÌ�Í�Ð)ß�±.ß3�+ÏBÇ_Ë�Ì�ç�j1;^¹Ò�Ë/Ð�Å�Ï�Í�Ç�ÉDÌ�ÍSÐ�Å)Ë�ÆJÔ6ÉDÊ)Ê�ÖJÆÈÎIÉoÐXÆJÏBÌûÐXÏÌ�Ñ�Ò6Ë�Ô_ÆJÎIÉoÖ�ÏBÊ)Ð�ÆÈÒáÉoÖDÎ�ÏDÌ�ÐXÔXÏBÖUßTS+æHá � â �VU @XW1Y[Z]\�ç k Ë�Ê�ÉDÔ_ÐXÒ�Ë�Ì�Ð(ÏDÕ�Y2ÉoÐXÅ�Ë�Ò�ÉoÐXÆJÎ�Ç�çDÙNÌ�ÆÈâDË�Ô_ÇXÆÈÐÜØÏDÕ Ã ÉDÖÈÆÈÕ½ÏBÔ_Ì�ÆEÉ)ç)j)ÉDÌ k ÆJË�×BϺ� � ABA�ÀB�-ß

Æ n�Ç~±�ÉoÔ_Ð�ÏDÌ�çm^(ß Û ßÈç.ÉDÌ�Í Ã ß Ã ß+^�ÉoÌ�ÐXË�ÖÈÆJÍ�Ë�Ç�ç;YºÏ�Í�Ë�ÖJÖÈÆJÌ�× ÏoÕVÎ�ÏBÒ�Ó�ÆÈÌ�Ë�Í Í�ÆÈÇXÎ�ÔXË�ÐXË�ÑoÎ�ÏBÌ�Ð�ÆÈÌ�Ñ)ÏBÑ�ÇÊ�Ô_Ï�Î�Ë�Ç_ÇXË�Ç�ßA@_^TDG�5Na`1Å!RCbcç�ABFDF¢Ä�A�ÀDA�� � ABADn��/ß

ÆC#uÇ~±�ÉoÑ�Ë�Ô�ç Û ßÈç O Ñ�Ò�Ë�ÔXÆÈÇXÎ�Å�Ë~±]Ë�ÅwÉDÌ�Í�ÖÈÑ�Ì�× k ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆÈË�ÖJÖ Ú l�ÖJ×BË�Ó�Ô�ÉDÆÈÇXÎ�Å�Ë�Ô�R;ÖJË�ÆJÎ�Å�Ñ�Ì�×DË�Ì�Ò�Æ©Ð?l.Ì ÚÞ§Ë�Ì�Í)Ñ�Ì�×BË�Ì ÆJÌ�Í�Ë�Ô Ã Å)Ë�Ò6ÆJËDßVc�æÉá � � å6ä � �wæ�[fæJ[�çwÙNÌ�ÆÈâDË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØàÏoÕ�l�Ñ�×BÇXÓ)Ñ�ÔX× � � ABAon��/ß

ƸFBÇ~±�ÉoÑ�Ë�Ô�ç Û ß©çQ°]ßM°�ÆJÌ)Ï�Î�Î�Å�Æ»çJË ß�Ð)ß k Ñ�Ç_Î�Å�Ö»ç®*Vß Ú ^(ß�R�ÉDÆJÖUç�ÉDÌ�ÍrÐ)ß}^ªß®j�Î�Å�Ö�LÏBÍ�Ë�Ô�çcj�ÆJÒ�Ñ�ÖJÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ÏDÕÎ�Å�Ë�Ò�ÆÈÎIÉDÖªÔXË�ÉDÎ�ÐXÆJÏBÌ�ÇmÉDÌ�Í�Í�Ñ�ÇÝÐ�Í�Ë�ÇÝÐ�Ô_Ñ�Î�ÐXÆJÏBÌ�ÆÈÌ�Ê�ÔXÏDÐXÏBÊ�ÖJÉDÌ�Ë�Ð�ÉDÔ_Ø ÉDÎ�Î�Ô_Ë�Ð�ÆÈÏBÌ�Í�ÆÈÇXÎ�Ç�ßO@.[ � â � ØjÅ@.[ � â � á!��Z�[-ÅedOPf}ç¤G�ÀD'¢Ä)Go·BA�� � ADA�ÀB�/ß

ÆÍÀuÇ~±�ÉoÑ�Ë�Ô�ç Û ß©ç�*Vß�R`ß�±]Ï�Î�H�ç�ÉoÌ�ÍDÐ)ßB^ªß�j�Î�Å�Ö�LÏBÍ�Ë�Ô�ç k l.´@j > dÄ�É~± k °�Î�Ï�Í)Ë+Õ½ÏDÔÐ�Å�Ë+Ì�Ñ�Ò6Ë�ÔXÆÈÎIÉDÖÇ_ÏBÖJÑ)ÐXÆJÏBÌ�ÏDÕ}Í�Æ©¨®Ë�ÔXË�Ì�ÐXÆEÉDÖwÉoÖJ×BË�Ó�Ô�ÉDÆÈÎ�Ë-Ü�ÑwÉ\Ð�ÆJÏDÌ�Ç�ß�^�Ø � æfâ�ؤä � â�æHá � â � ç)ÙNÌ�ÆÈâDË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØ`ÏoÕ�*NË�ÆJÍ)Ë�ÖJÓ¤Ë�Ô_×� � ABA�ÀB�-ß

Ƹ·BÇ~±�ÉoÑ�Ë�Ô�ç Û ßÈçeBL�1Ågc}Å � �wæ�[fæJ[�ç�ÙNÌ�ÆÈâDË�Ô_ÇXÆÈÐÜØ!ÏDÕ*NË�ÆÈÍ�Ë�ÖÈÓ}Ë�ÔX× � � ADABA��/ßƸABÇ~±�ÉBÂIÉBÉDÔXÉ)ç�Yhß(j}ß©çÉDÌ�Í Ã ßªYhߪj�Å�Ë/ÐXÐÜØBç U � Ø � æ�Ø®æXä�âEB*â � å�â_äDå`å�æ�Ø�å5hjiA�wæ � â-Z ä�ØjÛk@bá�á � æ¸ãXä�Z

� æ � Ø)[-ÅJË ÆÈÖJË/ØBç O Ë�Þml@ÏBÔ_H�� � A�ÀDA��-ßÆ � MBÇ~±]Ë�ÔXÌwÉ�ç)&;ß1Ð)ßÈç)Yhß�*VßU¦Ï�Î�HDËoç�ÉDÌ)Í!l�ß`Ë ß�ËûË�Ç_Ð�Ë�ÔXÓ¤Ë�Ô_×�ç�l²Ì�Ë�Þ�ÉDÊ�Ê)ÔXÏ�ÉDÎ�Å�Ð�Ï�ÏDÊ)Ð�ÆÈÒ�ÆCÂIÉoÐXÆJÏBÌ

ÏDÕªÎ�Å�Ë�Ò�ÆÈÎIÉDÖcÊ�Ô_Ï�Î�Ë�Ç_ÇXË�Ç�ßC@n^oDG�5Np`1ÅVqsrcç�'�À�Ä�n�'º� � AB·BM��-ßÆ ��� Ç~±]Ë/ÐXÐXÇ�çcÐ)ߤ&;ß©ç�j}ß � ߤ´"ÖÈÍ�Ë�Ô_Ç_âDË�ÖJÍ®ç�ÉDÌ�Í�Ë ß®^(ß®*NÑ)¨®Ò�ÉDÌ�ç}j�Ê�ÉDÔXÇ_Ë�Ì�ÏBÌ)ÖJÆJÌ)ËIÉDÔ+Ê�Ô_ÏB×BÔ�ÉoÒ�Ò6ÆJÌ�×

ÐXË�Ç_Ð"Ê)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç+�U�+Ë�ÖÈËIÉDÇ_Ë � ß¿M��/ßti}æSã���ØJæ¸ãXä � S+æHá � â �Au DwvxiAN�DGy�ZzW�\�Z|{~}�Y®ßu±]Ï�Ë�ÆJÌ)× Ã ÏBÒ6Ê�Ñ)Ð�Ë�Ôj�Ë�Ô_â�ÆJÎ�Ë�Ç�� � ADAB'��/ß� ÀBG

Page 180: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

Æ � GuÇ~±]Ë/ÐXÐXÇ�ç�Ð)ß�&;ß©ç"ÉDÌ�Í ^ªß k ßy°wÔ�ÉDÌ)H¤ç�l$ÇXÊ�ÉDÔXÇ_ËàÌ�ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔVÏDÊ)Ð�ÆÈÒ�ÆCÂIÉoÐXÆJÏBÌQÉDÖÈ×BÏBÔXÆ©Ð�Å�Òºßw`C��i�@� q�ç¤# � A¢Ä�#on � � � ABADn��-ß

Æ � 'BÇ~±]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç�3ß®&;ß©çcj�ÏBÖJÑ)ÐXÆJÏBÌ ÏDÕ"Í)Ø�ÌwÉDÒ6ÆJÎVÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆAÂIÉ\Ð�ÆJÏDÌàÊ�ÔXÏBÓ)ÖJË�Ò6Ç.Ó�Ø ÇXÑ�Î�Î�Ë�ÇXÇXÆ©âBË%Ü�ÑwÉDÍ�ÔXÉoÐ�ÆÈÎÊ�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×�ÉoÌ�Í�ÏBÔÝÐ�Å�ÏB×DÏBÌwÉDÖ�Î�ÏDÖJÖJÏ�ÎIÉ\Ð�ÆJÏDÌ�ß1D � åájä � ÅtDG�wæ/å%Å�NbØ�å�Ø�å � ç�Gon�'�Ä)Gon�·V� � AD·Dn��/ß

Æ � n�Ç~±]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç�3ßB&;ßÈç�ÉDÌ)ÍPÐ)ßB´+ß Ã Ñ)Ð�Å�Ô_Ë�ÖÈÖ»ç Û Ò6Ê�ÔXÏ�âBË�Í�ÆÈÌ)Õ½ËIÉoÇXÆJÓ)ÖJË]Ê�ÉoÐ�Å�ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆAÂ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌVÕ½ÏBÔ�ÇXË-Ü�Ñ�Ë�Ì ÚÐXÆEÉDÖ�Ò6Ï�Í�Ñ)ÖEÉDÔ3Ç_ÆJÒ�Ñ�ÖJÉoÐ�ÏDÔXÇ�Ä Û_Û ��Ð�Å�Ë�ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆAÂIÉ\Ð�ÆJÏDÌ�ÉDÖJ×BÏDÔXÆÈÐXÅ�ÒºßOD � åájä � ÅLDG�wæ/å%ÅeN*Ø�å�Ø�å���çGB#�À�Ä)GDF�Àà� � AB·�#D�/ß

Æ � #uÇ~±]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç�3ß®&;ß©ç�Ð)ßQÐ)ß k ÉDÒ6ÆEÉDÌ)Ï�ç�ÉDÌ�ÍQR`ß®´?ß�±]ÖEÉDÑ®ç O ÏDÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉDÔNÊwÉDÔXÉDÒ6Ë�Ð�Ë�Ô.Ë�Ç_Ð�ÆÈÒáÉ\Ð�ÆJÏDÌ��+ÉÎ�ÉDÇXË<Ç_ÐXÑ�Í)Ø�Î�ÏDÒ�ÊwÉoÔXÆJÇ_ÏBÌ�ß1@n^oDG�5Np`1ÅVdsqcç¤GoA¢Ä�n�#à� � AB·BF��-ß

Æ � FBÇ~±]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�çb3ß&;ß©ç?ÉDÌ�Í�Ð)ß�±.ß"�NÉIÞ+ÖJÆJÌ)×BÇ�ç > Ê)Ð�ÆÈÒ�ÆCÂIÉoÐXÆJÏBÌ ÉDÊ�Ê�Ô_Ï�ÉDÎ�Å�Ë�Ç6ÐXÏhÌ�ÏDÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉDÔ�Ò�Ï�Í�Ë�ÖÊ�Ô_Ë�Í�ÆÈÎ�ÐXÆÈâBË+Î�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖ»ß Û Ì�l`ßDl.ÔXH�Ñ�Ì®ç�Ë ß�*<ß���ÉIØà�¾Ë�Í)Ç�ß%�/çGDG�wæ/å�æ¸ãXä � B*â � ã�æ�[�[�D � Ø � â � �!� DGB�D^��`ß)&?Å�Ë Ã l à *�´ à ÏBÔXÊ®ßÈçwl�Ñ�Ç_ÐXÆJÌ�çw&(Ë/é)ÉDÇ�� � ADA � �/ß

Æ � ÀuÇ~±]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç�3ßD&;ß©ç1Ð)ß O Ï�Î�Ë�ÍwÉDÖ»çBÉDÌ�Í Ã ß�j�Î�Å�Ò6ÆJÍ®çBl¶ÔXË�Í�Ñ�Î�Ë�Íá*NË�Ç_ÇXÆEÉoÌ6Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í�Õ½ÏBÔÖEÉoÔX×BË Ú ÇXÎ�ÉDÖJËÎ�ÏBÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�ͺÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆAÂ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ß!v�^|@���`1Å��yá � æ�å�æg��ä � æ � ØQ�cç�' � nuÄ�'Dn�Àà� � ABAB#B�/ß

Æ � ·BÇ~±]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç�3ßD&;ß©ç à ß�j�Î�Å)Ò�ÆÈÍ�çBÉDÌ)Í k ßo&(Ë�Ô_Ì�Ë�Ð�ç�l÷Ò�Ñ�Ö©Ð�ÆJÊ)ÖJÆJË�Ô Ú Õ½ÔXË�ËoçKÔXË�Í)Ñ�Î�Ë�Í�*NË�Ç_ÇXÆEÉoÌ`Ò�Ë/Ð�Å�Ï�ÍÕ½ÏBÔ�Ê�ÔXÏ�Î�Ë�ÇXÇ�ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆAÂIÉ\Ð�ÆJÏDÌ�ßwNLc+S.D�i}æSã���ØJæ¸ãXä � S+æHá � â � {5�oZÜþ{~}!ZzW5�ªç�´3Ì�×BÆJÌ)Ë�Ë�Ô_ÆJÌ�× k Ë�ÇXÆÈ×BÌ�+Ë�Ç_ËIÉDÔ_Î�Å Ã Ë�Ì�ÐXË�Ô�ç à ÉDÔ_Ì�Ë�×DÆJËVY Ë�ÖÈÖJÏBÌ�ÙNÌ�ÆÈâDË�Ô_ÇXÆÈÐÜØDç¤^"Æ©ÐXÐXÇXÓ�Ñ�Ô_×BÅh� � ADA�#B�/ß

Æ � ABÇ.�]ÆÈË�Ì�Ë�Ô�ç���ß©ç�Y2ÉoÐXÅ�Ë�Ò�ÉoÐXÆJÇXÎ�Å)Ë�Ç3YºÏ�Í�Ë�ÖJÖ`Â�Ñ)Ô��]Ë�ÇXÎ�Å�Ô_Ë�ÆJÓ)Ñ�Ì�×;Í�Ë�Ç�Ë ÉoÎ�Å�Ç_ÐXÑ�Ò�Ç Ú Ñ�Ì)Í`^3ÔXÏBÍ�Ñ)H�Ð ÚÓ�ÆÈÖJÍ�Ñ)Ì�×BÇ_âDË�Ô_ÅwÉDÖÈÐXË�Ì�Ç<âBÏBÌ�v � â�æHá � � å`Z`ã�æ�[ � æfØjÛ�ä�æ�ÆJÌQË�ÆJÌ)Ë�Ò��]ÆJÏDÔXËIÉoH�ÐXÏBÔ�ßt^�Ø � æfâ�ؤä � â�æHá � â � çÛ j)��ç�Ù�Ì)ÆÈâBË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØàÏDÕj�ÐXÑ)ÐXÐX×�ÉDÔ_Ð�� � ABA�#B�-ß

ÆCGDMBÇ.�]ÆÈÇXÎ�Å�ÏoÕPç à ߩç@l�ß Ã ÉDÔ_ÖJËoç@R�ß Ã ÏBÔXÖÈÆJÇXÇ�ç"l�ß3R;ÔXÆÈË�Þ]ÉDÌ�H�ç@ÉDÌ�Íð^ªß*�Ï�â�ÖEÉDÌ�Í®ç@l kmÛ]�(> ���3R;Ë�Ì ÚË�Ô�ÉoÐXÆJÌ�׺Í�Ë�Ô_ÆÈâoÉoÐXÆÈâBË�Î�Ï�Í�Ë�ÇVÕ½Ô_ÏBÒ � ÏBÔ_ÐXÔ�ÉDÌQÊ�Ô_ÏB×BÔ�ÉoÒ�Ç�ß�vQãfæ»æfØ � æ ÔlãEB*â � å�â_äDå`å�æ�Ø�å�P�ç ���~� GoA� � ABA�GB�-ß

� G ��� �]ÆÈÇXÎ�Å�ÏoÕPçe�.ß©ç¤l�ßV��ÉDÔ_ÖJËDç¤^(ß � ÅwÉoÍ�Ë�Ò6Æ»ç�lVß}Y2ÉDÑ�Ë�Ô�ç}ÉDÌ�Í ^ªß¤*�Ï�â�ÖEÉDÌ)Í�ç�l kmÛ]�(> � G�ß%M�Ñ�Ç_Ë�Ô��CÇ×BÑ)ÆJÍ�Ë��U�+Ë�â�ÆÈÇXÆJÏDÌ��?�-ß�i¤æ������! ¡�Xä � �Qæ/å �o¢ ä��V£�¤�å U ��¥§¦ WDþ�ç¤Y2ÉoÐ�Å)Ë�Ò�ÉoÐ�ÆÈÎ�ÇNÉDÌ�ͨ�]ÏBÒ6Ê�Ñ)Ð�Ë�Ôj�Î�ÆJË�Ì�Î�Ë k ÆÈâ�ÆJÇ_ÆJÏBÌ®ç�l�ÔX×BÏBÌ)Ì�Ë O ÉoÐXÆJÏBÌwÉoÖQ¦ÉDÓ¤ÏBÔ�ÉoÐXÏBÔ_Ø�� � ADA�#B�/ß

� GBG � �]Ï�Î�H�çc*Vß�R�ß©ç O Ñ�Ò6Ë�Ô_ÆJÎIÉoÖªÇ_ÏBÖJÑ)ÐXÆJÏBÌ ÏDÕ3Ì�ÏDÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉDÔNÒ�Ñ�Ö©Ð�ÆÈÊ}ÏBÆÈÌ�Ð�Ó¤ÏBÑ�Ì)ÍwÉDÔ_Ø�âoÉDÖÈÑ�Ë�Ê�Ô_ÏBÓ�ÖÈË�Ò6ÇÞ+Æ©Ð�źÉDÊ�Ê�ÖÈÆJÎ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ç]ÐXÏ6ÏDÊ)Ð�ÆÈÒáÉDÖ}Î�ÏBÌ�ÐXÔXÏBÖUße© ¥ @���ª�æ~« ¥ ��ä � � ¥ �Qæ���� ¥ � � ç�n�M�¬ � n�MBA�� � A5¬D·B�/ß

� GD' � �]Ï�Î�H�ç"*Vß�R�ß©ç O Ñ�Ò6Ë�ÔXÆÈÇXÎ�Å�Ë­�]Ë�Å�ÉDÌ�Í�ÖÈÑ�Ì�×2âDÏB̯®�Ñ)Ç_Ð�ÉoÌ�Í�ÇXÓ¤Ë�Ç_Î�Å�Ô�LÉoÌ�H�Ð�Ë�ÌíÑ�Ì�Í��]Å�Ë�Ó�Ø�Ç_Å�Ë�â Új�ÐXË�Ñ�Ë�ÔXÑ�Ì)×BÇXÊ�Ô_ÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ë�Ì�ßn^~� � æ ¢ �¤ä � ¢ æ0° �o¢ � ç%��ÉDÔ_Ö Ú �]ÔXÉDÌ1® Ú R;Ë�ÇXË�ÖJÖÈÇXÎ�ÅwÉoÕ�Ð�ç > Ó¤Ë�Ô_Ê)Õ¾Éo¨}Ë�Ì�Å�ÏoÕ½Ë�Ì� � AB· � �-ß

� Gon � �]Ï�Î�H�ç)*<ß�R�ß©ç O Ñ�Ò6Ë�Ô_ÆJÎ�ÉDÖ)Ð�Ô_ËIÉoÐXÒ�Ë�Ì�ЧÏoÕ�ÆJÌ�âDË�ÔXÇ_Ë�Ê)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç"ÆJÌ�Î�Å�Ë�Ò6ÆJÎ�ÉDÖwÔXË�ÉDÎ�ÐXÆJÏBÌ�H�ÆJÌ)Ë�Ð�ÆÈÎ�Ç�ßÛ Ì � ß�*<ß�´3Ó¤Ë�Ô_Ð�çw^ªß k Ë�ѱ�ÅwÉDÔXÍ®ç�ÉDÌ�Ík² ß1³wLÉD×BË�Ô��¾Ë�Í�Ç�ß%�/çC� � £�æ �´�  ´��ª � õ�DG�wæ/å� ¡�Xä � SNæXä�� �   � �v�Z�[ � æ/å�[!�Uj�Ê�ÔXÆÈÌ�×BË�ÔNj�Ë�Ô_ÆJË�Ç+ÆĘ̀�]Å)Ë�Ò6ÆJÎIÉoÖc^3Å�Ø�Ç_ÆJÎ�Ç � ·��-ß�j�Ê�Ô_ÆJÌ�×DË�Ô�ç�*�Ë�ÆÈÍ�Ë�ÖÈÓ}Ë�ÔX× � � AB· � �-ß

� ¬D'

Page 181: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� GB# � �]Ï�Î�H�ç®*<ß}R�ß©ç¤�NË�Î�Ë�Ì�ÐmÉDÍ)âoÉDÌ�Î�Ë�Ç.ÆÈÌ Ê�ÉDÔ�ÉDÒ6Ë�ÐXË�Ô+ÆJÍ)Ë�Ì�Ð�Æ©,wÎIÉoÐXÆJÏBÌàÐXË�Î�Å�Ì�ƶµ�Ñ�Ë�Ç.Õ½ÏDÔ > ß k ß%´?ß Û Ì^(ß k Ë�ѱwÅwÉoÔXÍ�ç]ÉDÌ�Íí´+ß@*�ÉDÆJÔ_Ë�Ôº�¾Ë�Í�Ç�ß%�/ç U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � i ¢ æXä � åáæ~� � � õ·^~�!¸Dæ ¢ [�æ­B ¢¹� ��� æ/å�[º ´�c%  »mæ ¢ æ~� �  ¾ä � ä��V£E^¼� � 桪 ¢ ä � N�ù�¤)ä �   � �)[Bßs�]ÆJÔ_H�ÅcLÉDÑ�ÇXË�Ô�çs�]ÏDÇ_Ð�ÏDÌ � � AB·B'��-ß

� GDF � �]Ï�Î�H�ç�*<ߦR`ßÈç(ÉDÌ�Í � ßt³)ßc^3ÖJÆ©ÐXÐ�çcl Ò�Ñ�ÖÈÐXÆJÊ�ÖÈË�Ç_Å�Ï�ÏoÐ�ÆJÌ)×�ÉDÖJ×BÏDÔXÆÈÐXÅ�ÒxÕ½ÏBÔ;Í�ÆJÔ_Ë�Î/Ð�ÇXÏBÖÈÑ)Ð�ÆÈÏBÌ�ÏDÕÏBÊ�Ð�ÆJÒ�ÉDÖ�Î�ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖ¦Ê�ÔXÏBÓ)ÖJË�Ò6Ç�ßVB ¢¹� ��æ�æ|£� ´��ª\[ � õ � �wæEW � �k^�½�@ED¿¾ �o¢ � £QD � ��ª ¢ æ�[�[�À u ¤£�ä~°wæ�[ � ß^(Ë�ÔX×BÉDÒ�ÏDÌ2^3ÔXË�ÇXÇ�� � AD·Dn��/ß

� G�¬ � �]Ï�Î�H�ç�*<ß�R`ßÈç��NÉDÌ�Í)Þ§Ë�ÔÝÐ�Ê�Ô_ÏBÓ�ÖJË�Ò�Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í�Ë�ÌÁ®�Ñ�Ô]^�ÉDÔXÉDÒ�Ë/Ð�Ë�ÔXÆJÍ)Ë�Ì�Ð�Æ©,!®�ÆÈË�ÔXÑ)Ì�×�ÆÈÌàj�Ø�Ç_ÐXË�Ò6Ë�ÌÌ�ÆÈÎ�Å�Ð�ÖJÆÈÌ�ËIÉoÔXË�Ô k ÆÈÕ�Õ½Ë�ÔXË�Ì)Ð�ÆJÉDÖJ×BÖÈË�ÆÈÎ�Å�Ñ)Ì�×BË�Ì®ß u � �!�®æ ¢ ��ä � �wæ/å6ä �  J[Â���wæÃvA��� ¢   õ � æ~� ¦�Ä \�çBÙNÌ�ÆÈâDË�Ô ÚÇ_ÆÈÐÜØàÏDÕw�]ÏBÌ)Ì � � AB·5¬B�-ß

� GD· � �]Ï�Î�H�ç*<ß�R`ß©ç�´?ß(´3ÆJÎ�Å�ç�ÉDÌ�Íų)ߪ^(ߪj�Î�Å�ÖÜLÏDÍ�Ë�Ô�ç O Ñ)Ò�Ë�ÔXÆJÎ�ÉDÖ3ÇXÏDÖJÑ)ÐXÆJÏBÌ�ÏDÕ]Î�ÏBÌ�ÇÝÐ�ÔXÉDÆJÌ�Ë�ÍûÖÈËIÉDÇÝÐÇƵ�Ñ�ÉDÔXË�Ç]Ó¤ÏBÑ�Ì�ÍwÉoÔ_Ø`âoÉDÖJÑ)ËNÊ)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç"ÆJÌ�Í�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖ Ú ÉDÖJ×DË�Ó�ÔXÉDÆJΧË�µ�ÑwÉoÐXÆJÏBÌ�Ç�ß Û Ì � ß�j�ÐXÔXË�Å)Ò�Ë�Ö�½Ë�Í�ß%�/ç U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � i ¢ æXä � åáæ~� � � õ+c%  »mæ ¢ æ~� �  ¾ä � N�ù�¤�ä �   � �)[�ßw&(Ë�Ñ�Ó)Ì�Ë�Ô�çMcË�ÆJÊ1®�ÆJ׺� � AB·B·��-ß

� GDA � �]Ï�Î�H�çà*Vß�R�ß©çdz)ß�^ªß�j�Î�Å�ÖÜLÏDÍ�Ë�Ô�çàÉDÌ�ÍÈ �ß�*<ß`j�Î�Å�Ñ�Ö¶®Dç O Ñ)Ò�Ë�ÔXÆJH ×BÔ_Ï�ÉBË�Ô k ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆÈË�ÖÈÖ Úl�ÖJ×BË�Ó�Ô�ÉDÆÈÇXÎ�Å�Ë�ÔQR�ÖÈË�ÆÈÎ�Å�Ñ)Ì�×BË�Ì � j�ÆJÒ�Ñ�ÖEÉoÐXÆJÏBÌ�Ñ�Ì�Í > Ê)Ð�ÆÈÒ�ÆÈË�ÔXÑ)Ì�×�ß Û Ìö*<ß<j�Î�Å�Ñ�ÖJË�Ôí�¾Ë�ꨧ �-çB ¢¹� �\æ#ʦ[~ �å�¤ � ä �   � �ªß1 n��*X "Ë�Ô_ÖEÉD×DÇX×BË�ÇXË�ÖÈÖJÇ_Î�ÅwÉoÕ�ÐIç�²ûË�ÆJÌ�Å�Ë�ÆJÒü� � ABAB#B�/ß

� 'BM � �]Ï�Î�H�ç�*<ß@R�ß©ç�YQß@Yhß k ÆJË�Å)Ö»ç k ßL�.ß�cË�ÆJÌ�Ë/Þ]Ë�Ó}Ë�Ô�ç?ÉDÌ)Í˳)ß"^(ß@j�Î�Å�ÖÜLÏDÍ�Ë�Ô�ç]lxÍ�ÆJÔ_Ë�Î/Ð�Ò�Ñ�Ö ÚÐXÆJÊ�ÖÈËàÇXÅ�Ï�ÏDÐ�ÆÈÌ�×QÒ�Ë/Ð�Å�Ï�ÍyÕ½ÏBÔ�ÔXËIÉoÖ Ú ÐXÆJÒ6Ë!ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ ÏDÕ.Ì�ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔ k l.´¹Ê�ÔXÏ�Î�Ë�ÇXÇ_Ë�Ç�ß Û Ì� ß�l.ÖJÖÈ×�LÏDÞ§Ë�Ô`ÉoÌ�ÍSl�ßL>®Å�Ë�Ì�×í�¾Ë�Í�Ç�ß%�/ç�B ¢¹� ��æ�æ|£� ´��ª\[ � õºä���^¼� � æ ¢ �¤ä �   � �¤ä � v�Z\å�° � [~ ´¤�å � �U � � �  ´�®æXä ¢ � � £�æ � B ¢ æ|£� ¡� �  ´¸DæjD � � � ¢¹� � hÍ@.[�[�æ�[�[/åáæ~� � ä��V£Q½e¤ � ¤ ¢ ækc$  ¢ æ�� �   � �)[ÏÎÐ@.[Â� � �¤äoÀ`�¤��®æ�\ � �oÀ ¦ W5W ÄÒÑ ß!�]ÆÈÔXH�ŦLÉDÑ)ÇXË�Ô�çwÆJÌ�Ê�Ô_Ë�ÇXÇ�ß

� ' ��� �]Ï�Î�H�ç�*<ßwR`ßÈç)Yhß)Yhß k ÆÈË�Å�ÖUç��<ß � ÆJÌ)Í�Ë�ÆÈÇXË�Ì®ç k ß��.ßUcË�ÆJÌ)Ë�Þ§Ë�Ó¤Ë�Ô�ç�ÉDÌ�ͺ³)ß�^ªß)j�Î�Å�Ö�LÏBÍ�Ë�Ô�ç�´�Ó ÚÎ�ÆJË�Ì�Ð k ÆJÔXË�Î�ÐmY Ñ�Ö©Ð�ÆJÊ)ÖJË<j�Å�Ï�ÏDÐXÆJÌ�×�ÆJÌ O ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔ�Y Ï�Í�Ë�Öª^3ÔXË�Í)ÆJÎ�ÐXÆÈâDË��]ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖ»ß Û ÌÔB ¢¹� ��æ�æ|£�Z ´��ª\[ � õ � �wæ_^¼� � æ ¢ �¤ä �   � �¤ä � ¾ �o¢¹Õ [�� � °×Ö´vA�~ »æ~� �   Ø���D � å�°V¤ �  ´��ª� ´�ÅDG�wæ/å� ¡�Xä � NÃ��ª� ´�®æ�æ ¢  ´��ª^Æ^�ÙÚÎ�y;äDå � ¤ ¢ ª�Z¡y;ä ¢ � ¤ ¢ ªoÀn��äDZ2þ� � þ Ä À ¦ W5W5W Ñ Àk� � � ¥ þÛΡvs �å�¤ � ä �   � �À�^/å6äª�æ�B ¢¹� ��æ�[�[~ ´��ªoÀ�G° �  �å� g��ä �   � �À@ä��V£¨D � � � ¢¹� � Ñ�¥ j�Ê�Ô_ÆJÌ�×BË�Ô�ç)ÐXÏáÉoÊ�Ê}Ë�ÉDÔ�ß

� '�G � �]Ô_Ë�ÌwÉoÌ�ç � ß(´+ß©ç3j¤ßy3ßG��ÉDÒ6Ê�Ó¤Ë�ÖJÖUç(ÉDÌ�Ís3ߪ�<ߦ^(Ë�Ð|®�ÏBÖÈÍ�ç U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � v � � ¤ �   � � � õ�^~�!  �  ¾ä � Z�wä � ¤wæ$B ¢�� ��� æ/å�[$ ´�¨c%  »mæ ¢ æ~� �  ¾ä � Z#@ � ª�æ � ¢ ä� ¡�_N?ù�¤)ä �   � �)[ ¥ j Û lmYhç¤^3Å�ÆJÖJÉDÍ�Ë�ÖÈÊ�Å�ÆJÉà� � ADABF��/ß� 'B' � �]ÔoLÑ�ÖJÖUç�3ßÈç�ÉDÌ)ÍáÙ<ß�^�ÉDÖÈÖEÉDÇ_HDËoç > Ì6Î�ÏBÌ)ÇXÆJÇÝÐ�Ë�Ì�Ð@ÆÈÌ�ÆÈÐXÆEÉDÖÈÆÌ®IÉ\Ð�ÆJÏDÌ<ÏoÕ�Í�Æ©¨®Ë�ÔXË�Ì�ÐXÆEÉDÖ Ú ÉDÖÈ×BË�Ó�ÔXÉDÆJÎ"ËÒµ�Ñ�É Ú

ÐXÆJÏBÌ�Ç�Þ+ÆÈÐ�ÅñÍ�ÆJÇ_Î�ÏBÌ�Ð�ÆÈÌ�Ñ�ÆÈÐXÆJË�Ç�ß Û Ì *<ßòûÉDÎ�HDË�Ô�ÉDÌ�Í˲ ß�>®Ñ�ÖJË�Å�Ì�Ë�Ô��¾Ë�Í)Ç�ß%�/ç$B ¢¹� ��æ�æ|£� ´��ª\[ � õ� �wæ·½ � ¤ ¢ � �ÏNä ¢¹� °wæXä��ÜD � �IõIæ ¢ æ~�e��æ � �¯��ä � �wæ/å6ä �  ¡��[� ´�Ô^~�V£�¤�[ � ¢ Z�ߦ&ªË�Ñ�Ó�Ì�Ë�Ô�ç"j�ÐXÑ)ÐXÐX×�ÉDÔÝÐ� � ABA � �-ß

� 'Dn � �]ÔoLÑ�ÖJÖUçk"ß©ç}ÉDÌ�Í�Ù<ß®^ªÉDÖJÖJÉDÇXHoËDç > Ì2Í�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖ(ÉDÖJ×BË�Ó�Ô�ÉoÆJÎ�Ë�µ�ÑwÉoÐXÆJÏBÌ)Ç�Þ+ÆÈÐXÅ2Í�ÆÈÇXÎ�ÏBÌ�Ð�ÆJÌ�Ñ�Æ©Ð�ÆÈË�Ç�ß© ¥ @���ª�æ~« ¥ ��ä � � ¥ B§��Z�[ ¥ Red�ç�' � A � '�G�¬à� � ABA�GD�/ß

� '�# � �]ÔÝØ�ÇXÏBÌ�ç®l�ß}´+ß©çcÉDÌ)ÍÍl`ß Ú �.ß}*�Ï�çA@�°5° �  »æ|£Ï�G° �  �å6ä � D � � � ¢¹� � ß�¾�NË/â�ÆJÇXË�Í�^3ÔXÆJÌ�ÐXÆJÌ�×�ß%�+*�Ë�Ò6Æ ÚÇ_Ê�Å�Ë�Ô_ËDç!²ûÉDÇXÅ�ÆÈÌ�×DÐXÏBÌ�ç k ßÝ�.ߦ� � A�¬DF��/ß� ¬on

Page 182: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� 'BF � �§Ø�Ô_Í�ç¦�<ß�*Vß©çc�<ße�.ߦj�Î�Å)ÌwÉDÓ¤Ë�Ö»ç¦ÉoÌ�ÍQR�ß}l�ߦj�Å�Ñ)ÖÈй®oç�l¹Ð�Ô_Ñ�Ç_ÐmÔXË�×DÆJÏBÌ�ÉDÖÈ×BÏBÔ_ÆÈÐ�Å)Ò Õ½ÏBÔmÌ�ÏBÌ ÚÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔXÖ©ØáÎ�ÏBÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�ͺÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ß!v�^|@���` ¥ U ¤�åáæ ¢Ò¥ @��¤ä � ¥VÞ R(ç ��� #BG �s��� ¬DM�� � AB·5¬B�-ß

� '5¬ � �§Ø�Ô_Í�çB��ß�*Vß©çoÉDÌ�Í�³)ß O Ï�Î�Ë�Í�ÉDÖ»çKl.ÌVÉDÌwÉoÖÈØ�ÇXÆÈÇ(ÏoÕ)Ô_Ë�Í�Ñ�Î�Ë�Í�*�Ë�Ç_ÇXÆJÉDÌVÒ6Ë�ÐXÅ�Ï�Í�ÇcÕ½ÏBÔcÎ�ÏBÌ)Ç_Ð�ÔXÉDÆJÌ)Ë�ÍÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ß1��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢�¥ RC��ç¤GD·�# � 'BGD'�� � ADA � �/ß

� 'B· � ��ÉDÔXÉDÎ�ÏoÐ�ÇXÆÈÏBÇ�ç�Yhß©ç�ÉoÌ�Íj² ߦ´?ߪj�ÐXË�Þ]ÉDÔ_Ð�çj�Ë�Ì�ÇXÆ©Ð�Æ©â�Æ©ÐÜØ�ÉDÌwÉoÖÈØ�ÇXÆÈÇ<ÏoÕ]ÆÈÌ�ÆÈÐXÆEÉDÖ(âDÉoÖJÑ�Ë`Ê�Ô_ÏBÓ�ÖÈË�Ò6ÇÞ+Æ©Ð�Å Ò�Æ é�Ë�Í >;k ´3Ç�ÉDÌ�Í ÉDÖJ×DË�Ó�ÔXÉDÆJÎhË�µ�ÑwÉoÐXÆJÏBÌ�Ç�ßÇD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªX��ç`'B#DA � 'BFB#� � AB·�#B�-ß

� 'BA � ��ÉDÔXÉDÎ�ÏoÐ�ÇXÆÈÏBÇ�ç(YQßÈç(ÉDÌ�ÍQ² ߦ´?ߦj�ÐXË�Þ]ÉDÔ_Ð�çªj�Ë�Ì�Ç_ÆÈÐXÆÈâ�ÆÈÐÜØ ÉDÌwÉDÖ©Ø�Ç_ÆJÇ;ÏDÕ@ÆÈÌ�ÆÈÐXÆEÉDÖ Ú Ó¤ÏBÑ�Ì�ÍwÉoÔ_Ø Ú âoÉDÖÈÑ�ËÊ�Ô_ÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç�Þ+Æ©Ð�ÅSÒ6Æ©é�Ë�Íí^ k ´"Ç�ÉDÌ�ÍíÉDÖÈ×BË�Ó�ÔXÉDÆJÎáË�µ�ÑwÉoÐXÆJÏBÌ�Ç�ß.D � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªßP���ç� M � A �V� MD'BM�� � ADA�#B�/ß

� n�M � �]ÅwÉoÒ�Ó}Ë�ÔXÖJÉDÆJÌ�ç)�<ß�Yhß©ç¤j�ÏBÒ6ËmË/é)ÉDÒ6Ê�ÖJË�Ç?ÏDÕªÎ�Ø�Î�ÖÈÆJÌ�×`ÆÈÌ!âDÉoÔXÆEÉoÓ�ÖJË�Ò�Ë/Ð�ÔXÆÈÎmÒ6Ë�Ð�Å)Ï�Í�ǧսÏBÔ?Î�ÏBÌ ÚÇÝÐ�Ô�ÉoÆJÌ�Ë�Í Ò6ÆJÌ�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ®ß��ä � � ¥ B ¢�� ª ¢Ò¥ P�rcç�'�¬D· � 'B·D'�� � A5¬oA��/ß

� n ��� �]ÅwÉoÒ�Ó}Ë�ÔXÖJÉDÆJÌ�ç§��ß@YhßÈç��.ß�¦Ë�ÒáÉoÔ�àË�Î�Å�ÉDÖ»ç]*Vߧ�.ß@^ªË�Í�Ë�Ô_ÇXË�Ì®ç�ÉoÌ�Í÷YQßM³)ß k ß3^(Ï�Þ]Ë�ÖJÖ»ç]&?Å�ËÞ]ÉoÐ�Î�Å)Í�ÏB×`Ð�Ë�Î�Å�Ì�Æ̵�Ñ�Ë�Õ½ÏBÔ§Õ½ÏBÔ_Î�ÆÈÌ�×�Î�ÏBÌ�âBË�Ô_×BË�Ì)Î�Ë�ÆJÌàÉoÖJ×BÏBÔ_ÆÈÐXÅ�Ò�ÇÕ½ÏDÔ]Î�ÏDÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�Í!ÏDÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉ ÚÐXÆJÏBÌ�ßV��ä � � ¥ B ¢�� ª ¢Ò¥ v � ¤1£DZ�P�r�ç �¼�V� ¬�� � AD·�GB�/ß

� n�G � �]ÅwÉoÌ�çC² ß � ßÈç}ÉDÌ�Í���ß®R�ߤ*Vß}^3ÔXÆÈÌ�Î�Ëoç}l�Ê�Ê�ÖJÆÈÎIÉoÐXÆJÏB̺ÏDÕÐXÅ�Ë�Î�Å�ÉDÆJÌ Ô_Ñ�ÖJË<ÏDÕ3Í)ÆȨ}Ë�ÔXË�Ì�Ð�ÆEÉ\Ð�ÆJÏDÌÐXÏ!ÇXËÒµ�Ñ)Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖÒ6Ï�Í�Ñ)ÖEÉDÔá±wÏ�Þ+ÇXÅ)Ë�Ë�Ð�ÏDÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ�ß�D � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªÔP�bcçcGDGD' � GonBM� � AB·BF��-ß

� n�' � �]Å�Ë�Ì�ç?*<ß Ú j}ßÈç]ÉDÌ�ÍíYhß"l�ß@j�Ð�ÉDÍ)ÐXÅ�Ë�Ô_Ô�ç]´"Ì)ÅwÉDÌ�Î�Ë�Ò6Ë�Ì�Ð�Ç�ÏDÕ�ÐXÅ�˺*.ÉDÌ Ú ^ªÏ�Þ§Ë�ÖÈÖNÒ6Ë�ÐXÅ�Ï�ÍSÕ½ÏDÔÇ_Ñ�Î�Î�Ë�ÇXÇ_ÆÈâDËEµ�ÑwÉDÍ�ÔXÉoÐ�ÆÈÎ;Ê�ÔXÏB×DÔ�ÉDÒ6Ò�ÆÈÌ�×�ßGD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ª � ç�GBGDA � GD'Dnº� � AB·Dn��-ß

� nBn � �]ÏBÖÈË�Ò�ÉDÌ�çN&;ß � ß©çmÉDÌ�Í lVß+�<ß��]ÏDÌ�Ì�ç > Ì Ð�Å�Ë�ÖÈÏ�Î�ÉDÖ.Î�ÏBÌ�âBË�ÔX×BË�Ì�Î�ËhÏDÕ�É�µ�ÑwÉDÇ_Æ Ú O Ë�Þ?ÐXÏBÌÒ6Ë�ÐXÅ�Ï�Í Õ½ÏBÔ.Ð�Å)Ë�Ì�ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔNÊ�ÔXÏB×DÔ�ÉDÒ6Ò�ÆÈÌ�×6Ê�ÔXÏBÓ)ÖJË�Òºß�v�^|@�� ` ¥ U ¤�åáæ ¢Ò¥ @��¤ä � ¥OÞ PwçO¬B#D# �¬DFDA � � AB·Dn��/ß

� n�# � �]Ñ)ÐXÅ�ÔXË�ÖJÖUç$³)ßN´?ßÈç;ÉoÌ�Íx3ß?&;ß��]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç > ̲ÐXÅ�Ë�ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®IÉ\Ð�ÆJÏDÌ÷ÏDÕVÍ�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖ Ú ÉDÖJ×BË�Ó�Ô�ÉoÆJÎÊ�Ô_Ï�Î�Ë�Ç_Ç�ÇÝØ�ÇÝÐ�Ë�Ò�Ç�ße@_^TDG�5Na` ¥ dVd�ç � GD#�¬ �V� G�¬DMà� � AB·5¬B�-ß

� n�F � �]Ñ)ÐXÅ�ÔXË�ÖJÖUç1³)ß�´?ßÈç)ÉDÌ�Íh3ß�&;ß1�]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç)j�ÆJÒ�Ñ�Ö©Ð�ÉDÌ)Ë�ÏBÑ�Ç"ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ÉDÌ�ÍáÇXÏBÖÈÑ)Ð�ÆÈÏBÌáÒ6Ë�ÐXÅ�Ï�Í)ÇÕ½ÏBÔ?Ó�ÉoÐ�Î�Å ÔXËIÉoÎ�Ð�ÏDÔ?Î�ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖcÊ�Ô_ÏD,wÖJË�Ç�ßLD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªÏP�d�ç�n�A � F�G�� � AD·BA��/ß

� n�¬ � k Ë�Ì�Ì�ÆJÇ�ç1³)ß�´?ßÈç)ÉDÌ�ͺ³)ß³)ß�Y ÏBÔ�àËDç)l�Î�ÅwÉDÔXÉDÎ�ÐXË�ÔXƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ�ÏDÕcÇ_Ñ�Ê}Ë�ÔXÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔ§Î�ÏBÌ�âBË�ÔX×BË�Ì�Î�Ë�ÉDÌ)Í!ÆÈÐXÇÉDÊ)Ê�ÖJÆÈÎIÉoÐXÆJÏBÌáÐXÏÁµ�ÑwÉoÇXÆ Ú O Ë/Þ?Ð�ÏBÌ�Ò6Ë�Ð�Å)Ï�Í�Ç�ße��ä � � ¥ D � å�° ¥VÞ � ç�#\n�A � #DFDM�� � A5¬\n��/ß

� n�· � k Ë�Ì�Ì�ÆJÇ�ç5³)ßK´?ß©çBÉDÌ�ÍE³)ßo³)ßoY ÏBÔ�àËoç5mÑwÉDÇ_Æ Ú O Ë�Þ?ÐXÏBÌ<Ò�Ë/Ð�Å�Ï�Í�Ç��¦Ò6ÏDÐ�Æ©âoÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ÉDÌ�Í�Ð�Å�Ë�ÏBÔ_ØDß5v�^|@��S+æ~¸Â »æ~«ÈP���ç�n�F � ·BAº� � A�¬�¬B�/ß

� n�A � k Ë�Ì�Ì�ÆJÇ�ç�³)ß�´?ß©ç)ÉoÌ�Íá��ß��.ß�j�Î�Å�Ì�ÉDÓ}Ë�Ö»ç U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � �hæ � � � £\[(õ �o¢ H��e� � �)[ � ¢ ä� ´�®æ|£Ç�G° �  �å� g��ä�Z�   � �Qä��V£ U � � �  ´�®æXä ¢ N�ù�¤)ä �   � �)[Bßw^3ÔXË�Ì�ÐXÆJÎ�Ë Ú *�ÉDÖJÖUç�´3Ì�×BÖÈË�Þ§Ï�Ï�ͨ�]ÖJÆȨ}Ç�� � AB·B'��-ß

� ¬B#

Page 183: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� #DM � k Ë�Ì�Ì�ÆJÇ�çÁ³)ßV´?ß©çáÉoÌ�͹��ß%�.ßVj�Î�Å�ÌwÉoÓ}Ë�Ö»ç6l â�ÆJË/Þ5ÏDÕáÑ�Ì�Î�ÏDÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�͹ÏDÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ�ß Û ÌR`ß�3ß O Ë�Ò�ÅwÉoÑ�ÇXË�Ô�ç@l�ß"*Vß3R�ß3�+ÆJÌ)Ì�Ï�Ï�Ø � ÉDÌ�ç§ÉDÌ�ÍñYhßL³)ß3&(Ï�Í�Í��½Ë�Í�Ç�ß �-ç_y;ä��V£ � �Â�ÂÕ [Ç ´��G°wæ ¢ ä �   � �)[xSNæ�[�æXä ¢ ����ä��V£_��ä��¤äª�æ/åáæ~� � vA�~ »æ~�e��æ�À�� � � ¥!¦ Î��G° �  �å� g��ä �   � � Ñ ß�´3ÖJÇXË/â�ÆJË�Ô�çol�Ò ÚÇÝÐ�Ë�Ô_ÍwÉDÒø� � AB·BA��-ß

� # ��� k Ë�Ì�Ì�ÆJÇ�ç+³)ß�´+ß©ç.Yhß?´3Ö Ú l.ÖJË�Ò ç+ÉoÌ�ͲYhß��.ß+Y ÉDÎ�ÆÈË�Ö»ç+lu×BÖÈÏBÓwÉDÖNÎ�ÏDÌ�âDË�Ô_×BË�Ì�Î�ËQÐXÅ�Ë�ÏDÔ_ØñÕ½ÏDÔ×BË�Ì�Ë�ÔXÉDÖªÐXÔXÑ�ÇÝÐ Ú ÔXË�×DÆJÏBÌ Ú ÓwÉDÇ_Ë�Í�ÉDÖÈ×BÏBÔ_ÆÈÐ�Å)Ò�Ç�Õ½ÏBÔ�Ë�µ�ÑwÉDÖÈÆÈÐÜغÎ�ÏDÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�Í�ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ßVv�^|@��` ¥ �G° �  �å ¥ f}ç � ¬�¬ � GDM5¬à� � ABA5¬B�-ß

� #BG � k Ë�ѱwÅwÉDÔ_Í�ç�^(ßÈç]´?ß"*.ÉDÆÈÔXË�Ô�ç]ÉoÌ�Í˳)ߧ>®Ñ)×BÎ�H�ç > Ì�Ë Ú Ç_ÐXË�Ê÷ÉoÌ�ÍSË/é�Ð�ÔXÉDÊ}ÏDÖEÉoÐXÆJÏBÌyÒ6Ë�ÐXÅ�Ï�Í)Ç�Õ½ÏDÔÍ�Æ©¨®Ë�ÔXË�Ì�ÐXÆEÉDÖ Ú ÉDÖÈ×BË�Ó)Ô�ÉDÆÈÎ�ÇÝØ�ÇÝÐ�Ë�Ò�Ç�ß U ¤�åáæ ¢�¥ ��ä � � ¥ �OPwç¤#DM �~� # � F�� � AD·5¬B�/ß

� #D' � k ÆÈË�Å�ÖUçáYQßÈçá´"ÆÈÌ Í�ÆÈÔXË�H�ÐXË�ÇSYºË�Å�ÔÆ®�ÆJË�ÖÈâDË�Ô_Õ¾ÉoÅ�ÔXË�Ì¿®�Ñ�Ô > Ê�Ð�ÆJÒ6ÆJË�ÔXÑ�Ì)×�Ñ�Ì)Í �NË�×BË�ÖÈÑ�Ì�×TâDÏBÌ^3ÔXÏ�®�Ë�Ç_ÇXË�Ì�Í�Ë�ÔNÎ�Å�Ë�Ò6ÆJÇ_Î�Å�Ë�ÌÚ "Ë�ÔÝÕ¾ÉDÅ�ÔXË�Ì�Ç_ÐXË�Î�Å�Ì)ÆJH�ßtc% Ý° � � å6ä � �wæ�[~ J[Bç�Ù�Ì�Æ©âBË�Ô_ÇXÆ©ÐÜØ�ÏDÕ3*NË�ÆJÍ)Ë�Ö ÚÓ¤Ë�Ô_× � � ABAB·��-ß

� #on � k ÆÈË�Å�ÖUç®YQßÈçcÉoÌ�Í k ßV�.ßQcË�ÆJÌ�Ë/Þ]Ë�Ó}Ë�Ô�ç¦Y2Ù.j1� >;k�ÚÜÛ_Û Ñ�ÇXË�ÔXÇ��®ÒáÉDÌ�ÑwÉoÖ»ßw&(ÏàÉDÊ�ʤËIÉDÔ.ÉDÇ%^�¾kSnZB ¢ æ0° ¢  ´� � ç�ÙNÌ�ÆÈâDË�Ô_ÇXÆÈÐÜØ�ÏoÕ*NË�ÆJÍ)Ë�ÖJÓ¤Ë�Ô_× � � ABADA��/ß

� #B# � k ÏBÌ)×�ÉDÔXÔXÉ)çG³)ßt³)ßÈç�³)ß k ѯ�]Ô_Ï�®Dçj}ߦ*.ÉoÒ�Ò�ÉDÔXÖÈÆJÌ�×)çcÉDÌ�Íh�<ßG³)ߦ*�ÉDÌ�ÇXÏDÌ�ç�l�ÌhË-é�ÐXË�Ì�Í)Ë�ÍyÇXË/ÐÏDÕ � ÏBÔ_ÐXÔ�ÉDÌÚ��ÉDÇ_ÆJÎ�cÆJÌ)ËIÉDÔ?l�ÖJ×BË�Ó�Ô�É6j�Ñ�Ó)Ê�ÔXÏB×DÔ�ÉDÒ6Ç�ßV@EDG� i ¢ ä��)[ ¥ ��ä � � ¥ v � õ � « ¥ P�R¦ç �~�s� ¬� � AB·B·��-ß

� #DF � k ÏBÌ)×�ÉDÔXÔXÉ)çV³)ßV³)ß©çe³)ß k Ѩ�]ÔXÏ�®oç}j}ß�*.ÉDÒ6Ò�ÉDÔXÖÈÆJÌ�×�ç�ÉDÌ�Í Û ß¤j}ß k Ñ)¨ªçwlöÇ_Ë�Ð�ÏDÕ�cË�âDË�Öª'Á�]ÉDÇXÆÈÎcÆJÌ)ËIÉDÔ?l�ÖJ×BË�Ó�Ô�É6j�Ñ�Ó)Ê�ÔXÏB×DÔ�ÉDÒ6Ç�ßs@EDG� i ¢ ä��)[ ¥ ��ä � � ¥ v � õ � « ¥ P�rcç �¼�V� ¬à� � ABABM��-ß� #�¬ � k Ñ�Ì)HDË�Ô�çwl�ß�YQßÈçw&?Å�Ë�Í�Ë�Î�ÏBÑ)Ê�ÖJË�Í Í�ÆÈÔXË�Î�Ð?Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�ÍàÕ½ÏBÔ]ÎIÉDÖÈÎ�Ñ�ÖJÉoÐ�ÆÈÌ�×�ÇXË�Ì�ÇXÆ©Ð�Æ©â�Æ©ÐÜØáÎ�Ï�Ë~Ó6Î�ÆJË�Ì�Ð�Ç

ÆÈ̺Î�Å)Ë�Ò6ÆJÎIÉoÖ�H�ÆJÌ�Ë/Ð�ÆJÎ�Ç�ßA` ¥ DG�wæ/å ¥ BL��Z�[ ¥ � Pwç¤GD'B·�# � GD'BAB'!� � AB·on��/ß� #D· � ´"ÉoÐXÏBÌ�ç�³)ß�² ß©ç?ÉDÌ�Í˳)ߧ�.ß"��ÉIÞ+ÖÈÆJÌ�×BÇ�ç � Ë�Ë�Í�ÓwÉDÎ�HSÎ�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖNÏoÕmÎ�Å�Ë�Ò�ÆÈÎIÉDÖ?Ê�Ô_Ï�Î�Ë�Ç_ÇXË�ÇáÑ�ÇXÆÈÌ�×

ÏBÌ Ú ÖJÆÈÌ�ËmÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ÐXË�Î�Å�Ì)Æ̵�Ñ�Ë�Ç�ßMD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªQP�R¦ç�nBFBA � n�¬oA�� � ABADM��/ß� #DA � ´"ÉoÐXÏBÌ�ç�³)ße² ß©çcÉDÌ)Íj³)ßA�.ßc�NÉIÞ+ÖJÆÈÌ�×BÇ�ç�Y Ï�Í�Ë�ÖªÊ�ÔXË�Í�ÆJÎ/Ð�ÆÈâDË�Î�ÏDÌ�ÐXÔXÏBÖ�ÏDÕ"Î�Å�Ë�Ò6ÆJÎ�ÉDÖ�Ê)ÔXÏ�Î�Ë�Ç_ÇXË�Ç�ß

DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ª�vA�~  ¥ RAf}çV¬DM�# � ¬DGDM�� � ADA�GB�/ß� FBM � ´3ÆJÎ�Å®çw´?ßÈç O Ñ�Ò�Ë�ÔXÆÈÇXÎ�Å�Ë%�]Ë�ÅwÉDÌ�Í)ÖJÑ�Ì�×`Ì)ÆJÎ�Å�Ð�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔXË�Ô�ÇXË�Ò�Æ Ú Ë/é�Ê�ÖÈÆÌ®�ÆÈÐ�Ë�Ô§Í)ÆÈÕ�Õ½Ë�Ô_Ë�Ì)ÐXÆJË�ÖJÖ Ú ÉDÖJ×DË�Ó�ÔXÉ Ú

ÆÈÇXÎ�Å�Ë�Ô�R;ÖJË�ÆJÎ�Å�Ñ�Ì�×BÇ_Ç_Ø�Ç_ÐXË�Ò6Ë?âBÏBÒ Û Ì�Í)Ë/é � Ò�Æ©ÐL� k$�(Ú "Ë�ÔÝÕ¾ÉDÅ�ÔXË�Ì�ß�c% Ý° � � å6ä � �wæ�[~ J[Bç�ÙNÌ�ÆÈâDË�Ô ÚÇ_ÆÈÐÜØàÏDÕw�]ÏBÌ)Ì � � AB·5¬B�-ß� F ��� ´3ÆJÎ�Å®ç+´+ß©ç+^3ÔXÏ\z_ƶ®�ÆÈË�ÔXË�Ì�Í�Ë2Y Ë�Å)ÔXÇXÎ�Å)ÔXÆÈÐ_ÐXâDË�Ô_Õ¾ÉoÅ�ÔXË�Ìa®�Ñ�Ô6Ì�Ñ)Ò�Ë�ÔXÆJÇ_Î�Å�Ë�̵@LÏBÇ_Ñ�Ì�×ûâDÏBÌË�§Ë�Þ§Ë Ú

×BÑ)Ì�×BÇX×DÖJË�ÆÈÎ�Å�Ñ�Ì�×BË�Ì�ÐXË�Î�Å�Ì)ÆJÇXÎ�Å)Ë�Ô]Y Ë�Å�Ô_H}LÏBÔXʤË�Ô_Ç_Ø�Ç_ÐXË�Ò6Ë�Ò6ÆÈÐx>}Þ�ÉDÌ)×BÇXÓ¤Ë�Í�ÆÈÌ�×BÑ�Ì)×BË�Ì6Ñ�Ì�Í6Ù�Ì ÚÇÝÐ�Ë�ÐXÆJ×BHoË�Æ©Ð�Ë�Ì®ßeB§� ¥ c ¥ � �wæ�[~ J[Bç�Ù�Ì�Æ©âBË�ÔXÇXÆ©ÐÜØàÏDÕªl.Ñ�×DÇXÓ�Ñ�Ô_× � � ABA � �/ß

� F�G � ´3ÆJÎ�Å Ú j�Ï�Ë�ÖÈÖJÌ�Ë�Ô�禴?ßÈç(^(ß�¦ÏDÔ_ØBç(^(ß��]Ñ�ÔXÔ�ç(ÉDÌ�ÍQl�ß � Ô�LÏBÌ)Ë�Ô�çªj�Ð�ÉoÐ�ÆÈÏBÌwÉDÔÝØ�ÉDÌ)ÍQÍ�Ø�Ì�ÉDÒ�ÆÈÎE±wÏ�Þ ÚÇ_Å�Ë�Ë/Ð�ÆJÌ)×�ÆÈÌ�ÐXÅ�Ë�Î�Å�Ë�Ò6ÆJÎ�ÉDÖ�Ë�Ì�×BÆJÌ)Ë�Ë�Ô_ÆJÌ�×�ÆÈÌ�Í�Ñ�ÇÝÐ�Ô_ØDßAvs¤ ¢ ¸ ¥ ��ä � � ¥ ^¼�V£ ¥ f}ç �¼� GD·º� � ADA5¬B�/ß

� ¬DF

Page 184: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� FB' � � ÉDÔ_ÅwÉoÐIç�j}ßÈç�Yhß5�M®�Ë�Ô_Ì�ÆJÎ�H�ÆUçU3ß�^3ÆÈÓ}ÏBÑ)ÖJËIÉoÑ�çBÉDÌ)Íáj¤ß k ÏBÒ6Ë�Ì�Ë�Î�Å�ç > Ê�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ<ÏDÕ¤Ò�Ñ�ÖÈÐXÆJÊ�ÖÈË ÚÕ½ÔXÉDÎ�ÐXÆJÏBÌWÓ�ÉoÐ�Î�ÅúÍ�ÆÈÇ_ÐXÆJÖJÖJÉoÐ�ÆÈÏBÌ Ó�ØTÌ�ÏDÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉDÔ Ê�ÔXÏD×BÔ�ÉDÒ6Ò6ÆJÌ�×�ßá@n^oDG�5Nâ` ¥ dsrcç � 'Dn�A �V� 'BFBM� � ABABM��-ß

� FDn � � Ë�Å)ÖJÓ¤Ë�ÔX×)ç�´?ß©ç � ÖJÉDÇXÇ_ÆJÇXÎ�Å)Ë��NÑ)Ì�×BË Ú � Ñ)ÐXÐ�É � ÏDÔXÒ6Ë�ÖJÌðÕ-LÑ�Ì)Õ�Ð�Ë�ÔáÑ�Ì)ͶÇXÆJË�Ó)Ð�Ë�Ô > ÔXÍ�Ì�Ñ�Ì�×yÒ6ÆÈÐj�Î�Å)ÔXÆÈÐ_ÐÜÞ]Ë�ÆÈÐXË�Ì�HoÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖJÖJËoßLD � å�°V¤ �  ´��ªkR¦çwAB' �V� MBF�� � ADFBA��/ß

� F�# � � ÆJÉDÎ�Î�Ï�ç�lVße �ß©ç¦ÉDÌ�ÍQR`ß�^(ߦY ÎÂ�]ÏDÔXÒ6ÆJÎ�H�ç U � � �  ´�®æXä ¢ B ¢¹� ª ¢ äDå`å� ´��ª5h�v�æXù�¤�æ~� �  ¾ä � H��e� � �!Z[ � ¢ ä� ´�®æ|£��� ´�! �å� g��ä �   � �ãi}æ������! ¾ù�¤wæ�[ ¥ ² ÆJÖÈË�ØDç O Ë/Þpl@ÏBÔ_H�� � ADFB·��/ß� FBF � � ÖÈË�ÐXÎ�Å�Ë�Ô�ç¦�<ß©ç�l¹×BË�Ì�Ë�ÔXÉDÖ�µ�ÑwÉDÍ)Ô�ÉoÐXÆJÎ�Ê�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×áÉDÖÈ×BÏBÔ_ÆÈÐ�Å)Ò ßA` ¥ ^¼�)[ � ¥ ��ä � � ¥ @M°5° � ¥ f}ç¬DF � A � � � A�¬ � �/ß� F5¬ � � ÖÈË�ÐXÎ�Å�Ë�Ô�ç���ßÈç�j�Ë�Î�ÏBÌ�ÍúÏBÔ_Í�Ë�Ô2Î�ÏBÔ_ÔXË�Î/Ð�ÆÈÏBÌ�Ç2Õ½ÏBÔ Ì�ÏBÌ�Í)ÆȨ}Ë�ÔXË�Ì�Ð�ÆEÉoÓ�ÖJËhÏBÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ®ß Û Ì R�ß

lVßV²ûÉoÐ�Ç_ÏBÌy�½Ë�Í�ß%�/ç U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � @��¤ä � ZK[~ J[�ÀLc%¤��V£�æ�æ ¦ W Ä�¦ ß(��cË�Î/Ð�Ñ�Ô_Ë O ÏDÐ�Ë�Ç.ÆJÌ2Y2ÉoÐXÅ�Ë�Ò�ÉoÐ ÚÆÈÎ�ÇNA � G�ß%�?j�Ê�Ô_ÆJÌ�×DË�Ô�ç1�]Ë�Ô_ÖJÆJÌQ� � AB·�GD�/ß� FB· � � ÖÈË�ÐXÎ�Å�Ë�Ô�ç"�<ß©çÃB ¢ ä�� �  ¡�Xä � �hæ � � � £\[ � õ��G° �  �å� g��ä �   � �(ß]�»j�Ë�Î�ÏBÌ�Íð´3Í�Æ©Ð�ÆJÏDÌ�ß �+² ÆJÖÈË�ØDçx�]Å�ÆÈÎ�Å ÚË�Ç_Ð�Ë�Ô�� � AB·5¬D�/ß� FBA � R�ÉDÓwÉIØBç k ß©ç(�NË�Í�Ñ�Î�Ë�Íŵ�ÑwÉDÇ_Æ Ú O Ë�Þ?ÐXÏBÌQÒ�Ë/Ð�Å�Ï�Í�Ç;Þ+ÆÈÐXÅ�Õ½Ë�ÉDÇXÆÈÓ�ÆJÖÈÆÈÐÜغÆJÒ6Ê�Ô_ÏKâDË�Ò6Ë�Ì�Ð�Õ½ÏBÔ;Ì�ÏBÌ Ú

ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔXÖ©ØáÎ�ÏBÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�ͺÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ß1��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢�¥ v � ¤£DZQP�rcç � · � nBn � � AB·�GB�-ß� ¬DM � R�ÉDÖJÖÈÆÈÐ|®�Ë�Ì)ͦLÏBÔ_Õ½Ë�Ô�ç�³)ß� �ß©ç�ÉDÌ�Í!*Vß)R�ß��]Ï�Î�H¤ç)^�ÉDÔXÉDÖJÖÈË�Ö¤ÉDÖÈ×BÏBÔXÆ©Ð�Å�Ò6Ç3Õ½ÏBÔ@ÏBÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ�Ó¤ÏBÑ�Ì�Í Ú

ÉDÔÝØ�âoÉDÖJÑ)ËNÊ)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç3ÆJÌ k l.´?ß Û Ìá*<ßU¦ÉDÌ)×BË�Ì�ÍcLÏBÔ_Õ½Ë�Ô.�½Ë�Í�ß%�/ç1B ¢ ä[ä� J[ �o¢  »æ~� �  »æ ¢ � æ_B�ä ¢ ä �´� æ � ¸Dæ ¢ Zä ¢ � æ~  � ¤���ª}ß�*.ÉDÌ�Ç_Ë�Ô�ç®YðLÑ)Ì�Î�Å�Ë�Ì � � ADADn��/ß� ¬ ��� R�ÉDÖJÖÈÆÈÐ|®�Ë�Ì)ͦLÏBÔ_Õ½Ë�Ô�秳)ßw �ßÈç§^�ÉoÔ�ÉDÖÈÖJË�ÖÈËál�ÖJ×BÏBÔ_ÆÈÐXÅ�Ò�Ë�Ì Õ-LÑ�Ô > Ê)Ð�ÆÈÒ�ÆÈË�Ô_Ñ�Ì�×BÇ_Ô�ÉDÌ�Í�Þ]Ë�Ô_Ð�Ê)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6ËDß

BL� ¥ c ¥ � �wæ�[~ J[�ç�ÙNÌ�ÆÈâDË�Ô_ÇXÆÈÐÜØ!ÏDÕ*NË�ÆÈÍ�Ë�ÖÈÓ}Ë�ÔX× � � ADABF��/ß� ¬BG � R�ÉDÔXÎ�ÆEÉ Ú ^�ÉDÖÈÏBÒ�ÉDÔXË�Ç�ç�ÙVß®Yhß©ç�ÉDÌ)Í > ßM3ß®Y2ÉDÌ�×BÉDÇ�ÉDÔ_ÆEÉDÌ®ç�j�Ñ)Ê}Ë�ÔXÖJÆÈÌ�ËIÉoÔXÖÈØ!Î�ÏBÌ�âBË�ÔX×BË�Ì�Ð%µ�Ñ�ÉDÇXÆ Ú

O Ë�Þ?Ð�ÏDÌ�ÉoÖJ×BÏBÔ_ÆÈÐXÅ�Ò�ǦսÏBÔªÌ�ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔXÖ©ØVÎ�ÏBÌ�ÇÝÐ�Ô�ÉoÆJÌ�Ë�Í`ÏBÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ<Ê�Ô_ÏBÓ�ÖJË�Ò�Ç�ß���ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢Ò¥PsPwç �~�V� 'º� � A5¬DF��-ß� ¬D' � R�ÉDÔXÎ�àå É)çt�.ß�´+ß©ç k ߦYhߦ^3ÔXË/ÐXÐIç(ÉDÌ)ÍûYQß(Y ÏBÔ�ÉoÔXÆ»ç(YºÏ�Í�Ë�Ö3Ê�ÔXË�Í�ÆJÎ/Ð�Æ©âBË�Î�ÏBÌ�ÐXÔXÏBÖU�.Ð�Å�Ë�ÏBÔ_Ø�ÉDÌ�ÍÊ�ÔXÉDÎ�ÐXÆJÎ�Ë � É`ÇXÑ)Ô_âBË/ØBße@�¤ � � å6ä �  ¡�Xä Þ ��ç�'B'B# � 'Dn�·�� � AB·BAB�/ß� ¬on � R;ËIÉDÔ�çC�.ßs² ß©ç¤ÉDÌ�ͺ&;ß! "Ñ�ç}j�Ò�Ï�ÏDÐXźÌ�Ñ�Ò6Ë�Ô_ÆJÎ�ÉDÖcÇXÏBÖÈÑ)Ð�ÆÈÏBÌ�Ç+ÏDÕ�ÏBÔXÍ�ÆÈÌwÉDÔÝØàÍ�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖ�ËÒµ�Ñ�É Ú

ÐXÆJÏBÌ�Ç�ß Û Ì2^(ß k Ë�ѱ�ÅwÉDÔXÍ®ç�ÉDÌ�Í ´+ß�*�ÉDÆJÔ_Ë�Ô<�½Ë�Í�Ç�ß �-ç U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � i ¢ æXä � åáæ~� � � õn^~�!¸Dæ ¢ [�æ+B ¢¹� � Z� æ/å�[% ´�¨c$  »mæ ¢ æ~� �  ¾ä � ä��V£E^¼� � 桪 ¢ ä � N�ù�¤)ä �   � �)[Bßs�]ÆJÔ_H�ŦLÉDÑ�Ç_Ë�Ô�çs�§ÏBÇ_ÐXÏBÌ � � AB·B'B�/ß

� ¬B# � R;Ë�ÆÈÇ_ÐIç]l�ß©ç?l�ߧ�]Ë�×DÑ�Ë�ÖÈÆJÌ�ç�³)ß k ÏBÌ)×�ÉDÔXÔXÉ)çò ßM³DÆEÉoÌ�×�ç?��ߧY2ÉDÌ�Î�Å�Ë�H�ç�ÉoÌ�Íã �ߧj�Ñ)Ì�Í�Ë�ÔXÉDÒºçBE�e�Ïh�B�ä ¢ ä �´� æ � ��  ¢ � ¤�ä � ��ä����� ´�®æ � @æH�[�æ ¢ [!JsK�¤� #£�æ�ä��V£Qi1¤ � �o¢  ¾ä � õ �o¢ U æ � « �o¢¹Õ æ|£�B�ä ¢ Zä �´� æ � D � å�°V¤ �  ´��ª¤ß)&?Å�Ë�Y Û &W^3Ô_Ë�ÇXÇ�çC��ÉDÒ�Ó�Ô_ÆJÍ�×BËoç�Y2ÉDÇ_Ç�ÉDÎ�Å�Ñ�Ç_Ë�Ð_Ð�Ç�� � ABADn��-ß

� ¬DF � R;ÆJÖÈÓ}Ë�Ô_ÐIç.³)ß��.ß©ç�ÉDÌ�Íç�.ß�cË�Ò�ÉDÔ�àË�Î�ÅwÉDÖUç�j�ÏBÒ�ËhÌ�Ñ�Ò�Ë�ÔXÆÈÎIÉDÖ<Ë/é�ʤË�ÔXÆÈÒ�Ë�Ì�Ð�Ç2Þ+Æ©Ð�ÅTâoÉDÔ_ÆEÉDÓ�ÖÈË ÚÇÝÐ�ÏBÔXÉD×BË%µ�ÑwÉDÇXÆ Ú O Ë�Þ?Ð�ÏDÌ2ÉDÖÈ×BÏBÔ_ÆÈÐ�Å)Ò�Ç�ßs��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢Ò¥ RC��çwn�M5¬ � n�'�#à� � AB·BA��-ß

� ¬�¬

Page 185: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� ¬�¬ � R;ÆJÖÈÖ»ç\^ªßo´?ßÈçDÉDÌ�Í�² ßDY Ñ�Ô_Ô�ÉIØBç O Ñ�Ò�Ë�ÔXÆÈÎIÉDÖÈÖÈØmÇÝÐ�ÉDÓ)ÖJË]Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í�ǪսÏBÔtµ�ÑwÉDÍ�ÔXÉoÐ�ÆÈΧÊ)ÔXÏB×BÔXÉDÒ6Ò�ÆÈÌ�×�ß��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢Ò¥ P5R¦çw'Dn�A � '5¬BGà� � A5¬D·��-ß

� ¬D· � R;ÆJÖÈÖ»ç�^(ß�´?ß©ç�² ß)Y Ñ�Ô_Ô�ÉIØBç�ÉDÌ�Í!Yhß�*Vß5²ûÔ_ÆJ×BÅ�Ð�ç!B ¢ ä�� �  ¡�Xä � �G° �  �å� g��ä �   � �ªß�l�ÎIÉDÍ�Ë�Ò�ÆÈÎ.^3Ô_Ë�ÇXÇ�çcÏBÌ�Í)ÏBÌ � � AB· � �/ß� ¬DA � R;ÆJÖÈÖ»ç�^ªß�´?ßÈç!² ߤY Ñ)ÔXÔ�ÉIØDç®YQßwl�ߤj)ÉDÑ)Ì�Í�Ë�Ô_Ç�ç¤ÉDÌ�Í2Yhß�*<ß1²ûÔ_ÆJ×BÅ�ÐIçV;^ Ú Ó�ÉDÇXË�Í Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í)Ç+Õ½ÏDÔ

ÖJÉDÔX×BË3Ç_ÎIÉDÖÈ˧Ì)ÏBÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉoÔXÖÈØ�Î�ÏDÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�Í<ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®IÉ\Ð�ÆJÏDÌ�ß Û Ì > ߢ"ß\Y ÉDÌ�×�ÉDÇXÉDÔXÆJÉDÌ�ço�<ßK��ß\Y Ë/ØBË�Ô�çÉDÌ)Í�j}ß}Yhß}�NÏBÓ)ÆJÌ�Ç_ÏBÌ �½Ë�Í�Ç�ß �-ç U � � �  ´�®æXä ¢ B ¢¹� ª ¢ äDå`å� ´��ª�}�ßwl.Î�ÉDÍ�Ë�Ò�ÆÈÎ�^3ÔXË�ÇXÇ�ç O Ë/ÞXl@ÏBÔXH� � AB· � �-ß

� ·BM � R;ÆJÖÈÖ»ç<^ªß;´?ß©ç�² ß�Y Ñ)ÔXÔ�ÉIØDç�Yhß;l�ß;j)ÉDÑ�Ì�Í)Ë�ÔXÇ�ç�ÉDÌ�Í Yhß�*<ß�²hÔXÆJ×DÅ�Ð�ç�ÙNÇXË�Ô��CÇh×BÑ)ÆJÍ�ËûÕ½ÏDÔj > tè�;^@j > 3�WÉ � ÏBÔ_ÐXÔ�ÉDÌTÊwÉDÎ�H\ÉD×BËûÕ½ÏDÔ�µ�ÑwÉDÍ�ÔXÉoÐ�ÆÈÎûÊ�Ô_ÏB×BÔ�ÉoÒ�Ò6ÆJÌ�×)ߺi¤æ������! ¡�Xä � S+æ0° �o¢ �vt�Ã? Ä \�Z¼Y}ç)j�Ø�ÇÝÐ�Ë�Ò�Ç > Ê)ÐXÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ%(ÉoÓ}ÏBÔXÉoÐ�ÏDÔ_ØBç k Ë�Ê�ÉDÔ_ÐXÒ�Ë�Ì�Ð]ÏDÕ > ʤË�Ô�É\Ð�ÆJÏDÌ�Ç��+Ë�Ç_ËIÉDÔ_Î�Å�çj�Ð�ÉDÌ)Õ½ÏBÔ_Í2ÙNÌ�ÆÈâDË�Ô_ÇXÆÈÐÜØ�� � AB·D'��/ß

� · ��� R;ÆJÖÈÖ»çª^ªß´?ß©çx² ß3Y Ñ�Ô_Ô�ÉIØBç@YQßl�ßj)ÉDÑ�Ì�Í)Ë�ÔXÇ�ç@ÉDÌ�ÍðYhß�*VßG²hÔXÆÈ×BÅ�ÐIç"YºÏ�Í�Ë�Ö�Ó�Ñ�ÆÈÖJÍ�ÆÈÌ�× ÉDÌ�ÍÊ�ÔXÉDÎ�ÐXÆJÎ�ÉDÖ�ÉDÇ_Ê}Ë�Î�Ð�Ç(ÏDÕ�Ì�ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔ�Ê�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×�ß Û Ì � ßKj�Î�Å�Æ©ÐXÐXHDÏ�Þ+ÇXH�Æ®�¾Ë�ꨧ �-çeD � å�°V¤ � ä �   � �¤ä ���ä � �wæ/å6ä �  ¡�Xä � B ¢�� ª ¢ äDå`å� ´��ª}ߤ� O l3& > lmj Û j�Ë�Ô_ÆJË�Ç�ç� "ÏBÖ»ß � � #�ß �"j�Ê)ÔXÆJÌ)×BË�Ô�ç�]Ë�ÔXÖÈÆJÌ � � AD·�#B�/ß

� ·�G � R;ÆJÖÈÖ»ç<^ªß;´?ß©ç�² ß�Y Ñ)ÔXÔ�ÉIØDç�Yhß;l�ß;j)ÉDÑ�Ì�Í)Ë�ÔXÇ�ç�ÉDÌ�Í Yhß�*<ß�²hÔXÆJ×DÅ�Ð�ç�ÙNÇXË�Ô��CÇh×BÑ)ÆJÍ�ËûÕ½ÏDÔO ^§j > �Ð "Ë�Ô_ÇXÆÈÏBÌ n�ß%MB�/�SÉ � ÏBÔ_ÐXÔ�ÉDÌ ÊwÉDÎ�H\ÉD×DË�Õ½ÏDÔàÌ�ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔ!Ê�Ô_ÏB×BÔ�ÉoÒ�Ò6ÆJÌ�×)ß�i¤æ������! ¡�Xä �S+æ0° �o¢ � vt�Ã? Ä �oZÜþç+j�Ø�Ç_ÐXË�Ò6Ç > Ê)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌw¦ÉDÓ¤ÏBÔ�ÉoÐXÏBÔ_ØDç k Ë�Ê�ÉDÔ_ÐXÒ�Ë�Ì�ÐáÏDÕ > Ê}Ë�Ô�ÉoÐXÆJÏBÌ)Ç�+Ë�Ç_ËIÉDÔ_Î�Å�ç}j�Ð�ÉDÌ�Õ½ÏBÔXÍ Ù�Ì�Æ©âBË�ÔXÇXÆ©ÐÜØQ� � AB·BF��-ß

� ·B' � R;ÆJÖÈÖ»ç3^(ß3´?ßÈçL² ß@Y Ñ�Ô_Ô�ÉIØBç§ÉDÌ�ÍíYhß"*<ßw²ûÔ_ÆJ×BÅ�Ð�çM�]ÏDÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�ÍðÌ�ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔ�Ê)ÔXÏB×BÔXÉDÒ6Ò�ÆÈÌ�×�ßÛ ÌñR�ß�3ß O Ë�Ò6ÅwÉDÑ)ÇXË�Ô�ç§lVß3*Vß3R�ß3�+ÆJÌ)Ì�Ï�Ï�Ø � ÉDÌ�ç§ÉDÌ�ÍíYhßL³)ß3&(Ï�Í)ÍT�½Ë�Í�Ç�ß �-ç_y;ä��V£ � �Â�ÂÕ [ ´�é�G°wæ ¢ ä �   � �)[%S+æ�[�æXä ¢ ����ä��V£Á��ä��¤äª�æ/åáæ~� � vA�~ »æ~�e��æ�ÀE� � � ¥L¦ Î��G° �  �å� g��ä �   � � Ñ ß�´"ÖÈÇXË/â�ÆÈË�Ô�çl�Ò�ÇÝÐ�Ë�Ô_ÍwÉDÒ � � AB·BAB�/ß

� ·Dn � R;ÆJÖÈÖ»ç+^ªß�´+ß©çn² ß?Y Ñ�ÔXÔXÉIØBç�Yhß]l�ß+j)ÉoÑ�Ì�Í�Ë�ÔXÇ�çmÉDÌ�Í�Yhß+*VßòûÔ_ÆJ×BÅ�ÐIç Û Ì�Ë�Ô_Ð�ÆJÉ Ú Î�ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖJÖÈÆJÌ�×Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í)Ç+Õ½ÏDÔ?×BË�Ì�Ë�Ô�ÉDÖOµ�ÑwÉoÍ�Ô�ÉoÐXÆJÎ;Ê�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×�ßVv�^Æ@+��S+æ~¸Â »æ~«Xdsd�ç �~� 'DF�� � ABA � �/ß

� ·�# � R;ÆJÖÈÖ»ç\^ªßD´+ß©ç�² ßBY Ñ�ÔXÔXÉIØBç�Yhßol�ßBj)ÉDÑ�Ì�Í)Ë�ÔXÇ�ç�ÉDÌ�Í�YQßB*Vßo²ûÔ_ÆJ×BÅ�Ð�ç�j�ÏBÒ6˧ÐXÅ�Ë�ÏDÔXË�ÐXÆJÎ�ÉDÖ�Ê)ÔXÏBʤË�Ô ÚÐXÆJË�Ç?ÏoÕ�ÉoÌ�ÉDÑ�×BÒ6Ë�Ì�Ð�Ë�ÍN(Éo×BÔ�ÉDÌ)×BÆEÉDÌáÒ�Ë�ÔXÆÈЧսÑ�Ì�Î/Ð�ÆJÏDÌ�ß Û Ìº^ªßwYhßw^�ÉoÔXÍwÉDÖÈÏBÇ��½Ë�Í�ß%�/çs@_£�¸\ä��e��æ�[ ´�Û�G° �  �å� g��ä �   � ��ä��V£·B�ä ¢ ä �´� æ � B ¢¹� ª ¢ äDå`å� ´��ª}ß)´"ÖÈÇXË/â�ÆÈË�Ô�çwl.Ò6Ç_Ð�Ë�ÔXÍwÉoÒ � � ADA�GB�/ß

� ·BF � R;ÆJÖÈÖ»ç�^ªß�´?ßÈç1² ߤYºÑ�ÔXÔXÉ�ØDç�ÉDÌ�Í2Yhßwl�ߤj�ÉDÑ�Ì�Í�Ë�ÔXÇ�ç®j O > ^3&;�}ÉoÌ2j�^ñÉDÖJ×BÏDÔXÆÈÐXÅ�ÒÀÕ½ÏBÔ?ÖEÉDÔ_×BË ÚÇ_ÎIÉDÖÈË�Î�ÏBÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�Í�ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®IÉ\Ð�ÆJÏDÌ�ß�S+æ0° �o¢ � vt�Ã?ÛW1Y[Z]\�ç k Ë�ÊwÉoÔ_Ð�Ò6Ë�Ì�ЧÏDÕc´"´@j > ��ç�j�Ð�ÉDÌ)Õ½ÏBÔ_ÍÙNÌ�ÆÈâDË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØh� � ABA5¬B�-ß

� ·5¬ � R;ÏBÅ�çs�.ßV³)ß©çwÉDÌ)Í � ßJ3ß�&(Ë�Ï�çV�]ÏDÌ�ÐXÔXÏBÖcÊ�ÉDÔ�ÉDÒ6Ë�ÐXÔXƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ��ªÉ`Ñ�Ì�Æ©,wË�Í ÉDÊ�Ê�Ô_Ï�ÉDÎ�ÅàÐ�Ï�ÏBÊ�Ð�ÆJÒ�ÉDÖÎ�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖcÊ�ÔXÏBÓ)ÖJË�Ò6Ç�Þ+ÆÈÐXÅ�×BË�Ì�Ë�Ô�ÉDÖcÎ�ÏBÌ�ÇÝÐ�Ô�ÉoÆJÌ�Ð�Ç�ßV@�¤ � � å6ä �  ¡�Xä Þ R¦ç�' �V� ·�� � AB·D·��/ß

� ·B· � R;ÏBÖJÍ�Õ¾ÉDÔXÓ�ç k ßÈç¤ÉDÌ�ͺl�ß Û Í�Ì�ÉDÌ�Æ»ç�l Ì�Ñ�Ò6Ë�ÔXÆÈÎIÉDÖÈÖÈØáÇ_Ð�ÉoÓ�ÖJË�Í�ÑwÉoÖ(Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�ͺսÏBÔ+Ç_ÏBÖÈâ�ÆJÌ)×6ÇÝÐ�Ô_ÆJÎ�ÐXÖÈØÎ�ÏBÌ�âBË/é͵�ÑwÉDÍ)Ô�ÉoÐXÆJÎ;Ê�Ô_ÏB×BÔ�ÉoÒ�Ç�ßC��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢�¥CÞ f®ç �~� 'B'º� � AB·B'��-ß

� ¬D·

Page 186: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� ·BA � R;Ô�ÉDÅ�ÉDÒ ç���ß�3ßÈç��]ÏBÑ�Ì)Í�Ç]ÏBÌ�Ò�Ñ�Ö©Ð�ÆJÊ)ÔXÏ�Î�Ë�Ç_ÇXÆÈÌ�×;Ð�ÆJÒ6ÆJÌ)×�ÉDÌ�ÏBÒ�ÉDÖJÆÈË�Ç�ßv�^|@��æ` ¥ @�°5° � ¥ ��ä � � ¥Pf}çwn � F � n�GDA�� � ABFBA��-ß� ABM � R;ÔXÆÈË�Þ]ÉDÌ�H�ç�l�ß©ç�ÉDÌ�Í ^(ßk3ßw&ªÏBÆÈÌ�ÐIç�^�ÉoÔ_Ð�Æ©Ð�ÆÈÏBÌ�Ë�ÍàâoÉDÔ_ÆEÉDÓ�ÖÈËmÒ6Ë�Ð�Ô_ÆJÎ�Ñ�ʤÍwÉoÐXË�Ç?Õ½ÏBÔ+ÖEÉDÔ_×BË;Ç_ÐXÔXÑ�Î Ú

ÐXÑ�ÔXË�Í ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌáÊ)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç�ß U ¤�åáæ ¢�¥ ��ä � � ¥ ds��ç ��� A �V� '5¬�ç � AB·�G�ß� A ��� R;Ñ�Ô_Þ+Ʃй®oçM�.ßL��ßÈç@ÉDÌ�ÍíYhß�3ß > âDË�Ô_ÐXÏBÌ�ç]j�Ë�µ�Ñ�Ë�Ì�Ð�ÆEÉoÖáµ�Ñ�ÉDÍ�Ô�É\Ð�ÆJÎàÊ)ÔXÏB×BÔXÉDÒ6Ò�ÆÈÌ�×2Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í)Ç

ÓwÉoÇXË�ÍûÏBÌ ÉDÊ)Ê�ÔXÏIé�ÆJÒ�ÉoÐ�ÆÈÌ�×�É Ê)ÔXÏ\z_Ë�Î�Ð�Ë�Íy*�Ë�ÇXÇ_ÆEÉDÌhÒáÉoÐXÔXÆ é®ßGv�^|@�� ` ¥ vA�~  ¥ v � ä � ¥ D � å�°V¤ � ¥P�bcç�FB' �~� F�#D'�� � AB·BA��-ß� A�G � R;Ñ�Ô_Þ+Ʃй®oçá�.ߧ�.ß©ç9cÏ�Î�ÉDÖ?Î�ÏBÌ�âDË�ÔX×DË�Ì�Î�Ë�ÏDÕ;É�ÐÜÞ]Ï Ú Ê�ÆÈË�Î�Ë Ñ�ʤÍwÉoÐ�˺ÏDÕmÉQÊ�Ô_Ï\z_Ë�Î/Ð�Ë�Ͷ*�Ë�ÇXÇXÆJÉDÌ

Ò�ÉoÐ�Ô_Æ©é}ßCv�^Æ@+�I` ¥ �G° �  �å� g��ä �   � ��R¦çwn�F �¼� n�·�#à� � ABADn��-ß� AB' � *�ÉDÌ�çDj}ß\^ªß©çBj�Ñ)Ê}Ë�ÔXÖJÆÈÌ�ËIÉoÔXÖÈØ.Î�ÏBÌ�âDË�ÔX×DË�Ì�Ð�âoÉDÔ_ÆEÉDÓ�ÖÈË Ú Ò�Ë/Ð�ÔXÆÈÎÉDÖÈ×BÏBÔ_ÆÈÐ�Å)Ò�ǮսÏDÔc×BË�Ì�Ë�Ô�ÉDÖ�Ì�ÏDÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉDÔ

Ê�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×�Ê�ÔXÏDÓ�ÖJË�Ò�Ç�ßC��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢�¥ PsPwç¤GDFB' � Go·�Gà� � A�¬DF��/ß� ADn � *�ÉDÌ�ç"j}ߪ^ªß©çl ×BÖJÏBÓ�ÉDÖJÖ©Ø Î�ÏDÌ�âDË�Ô_×BË�Ì�Ð�Ò6Ë�Ð�Å)Ï�ÍQÕ½ÏBÔ�Ì�ÏDÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉDÔ�Ê�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×�ßw`C��i�@ ÞsÞ çGDA�¬ � ' � M�� � A5¬�¬D�/ß� A�# � *�ÉDÔ_Þ§Ë�ÖÈÖ�j�Ñ�Ó�Ô_ÏBÑ)ÐXÆJÌ�Ë9cÆÈÓ�Ô�ÉDÔÝØ�j�Ê}Ë�Î�Æ©,wÎIÉoÐXÆJÏB̺�¾*mj1º�+Ë�ÖJË�ÉDÇXË ��� �/ç�j�Ñ�Ó�Ô_ÏBÑ)Ð�ÆÈÌ�ËM � � ')ßolm´3l

&(Ë�Î�Å�Ì)ÏBÖJÏB×oØàÊ�ÖJÎoç�*.ÉDÔÝÞ]Ë�ÖJÖ"� � ABAB'B�/ß� ABF � *NË�×BË Ú &(ÔXË�Ç_H\ÉoÐ�ÆÈÇ�ç k ßÈç(��ß � ÆÈÌ�×�ç¦ÉDÌ)Íû´?ß k ߦR;ÆJÖÈÖJË�Ç�ç O ÆÈH�HDÏBÒ�Ø�Î�ÆJÌQÊ�ÔXÏ�Í�Ñ�Î/Ð�ÆJÏDÌQÏoÕ�v � ¢ æ0° � � Zå`Z5��æ�[ � æ~�V£�ä�æ�Í�Ñ)ÔXÆJÌ)×6Î�ÏBÌ�Ð�ÆÈÌ�Ñ)ÏBÑ�Ç�Õ½Ë�Ô_Ò�Ë�Ì�Ð�ÉoÐXÆJÏBÌ�Ç?ÆÈÌ�É`Í�Ë�,wÌ)Ë�Í2Ò6Ë�Í)ÆJÑ�Òºß Û Ì k ß!�]Ë�Å�ÔXË�Ì�Ç�½Ë�Í�ß%�/çkc+N�DGy_N§�Ç@ u   � � æ������ � � � ªDZ�D � �IõIæ ¢ æ~�e��æ�[�Àß� � � ¥ }�ß+ n��*ê "Ë�Ô_ÖEÉD×DÇX×BË�ÇXË�ÖÈÖJÇ_Î�ÅwÉoÕ�ÐIç

²hË�ÆÈÌ�Å�Ë�ÆÈÒu� � ABABM��-ß� A5¬ � *NË�ÖJ×DË�ÐIçál�ß©çàÉDÌ�ÍÀ´?ß k ß�R�ÆÈÖJÖÈË�Ç�ç k Ø�ÌwÉDÒ6ÆJÇ_Î�Å�˶^3ÔXÏ�®�Ë�É Ú Ñ�Ì�Í l.Ì)ÖEÉD×BË�Ì�ÇXÆÈÒ�Ñ�ÖJÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ß Û Ì

*<ߤj�Î�Å�Ñ�ÖJË�Ô��½Ë�Í�ß%�/çAB ¢¹� �\æ#ʦ[~ �å�¤ � ä �   � �ªß n��*ç "Ë�Ô_ÖEÉD×DÇX×BË�ÇXË�ÖÈÖJÇ_Î�ÅwÉoÕ�ÐIç�²ûË�ÆJÌ�Å�Ë�ÆJÒü� � ABAB#B�/ß� AB· � *NÆJÎ�H�Ç�ç�R`ß)lVßÈç)ÉDÌ�ÍDz ß�*<ß��NÉIØBç)l�Ê�Ê�Ô_Ï�é�ÆÈÒáÉoÐXÆJÏBÌ�Ò�Ë/Ð�Å�Ï�Í�Ç]Õ½ÏDÔ�ÏBÊ)ÐXÆJÒ�ÉDÖ�Î�ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖ®ÇÝØ�Ç_Ð�Ë�Ò�Ç�ß

D"ä�� ¥ ` ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªkRC��ç�#BGBG � #BGD·�� � A5¬ � �-ß� ABA � *NÆJÌ�Ç_Ó}Ë�ÔX×BË�Ô�ç�*Vß©ç�j}ß�Y ÆJË�ÇXÓwÉoÎ�Å�ç)ÉoÌ�Íá*<ß�³)ß�^ªË�ÇXÎ�Å�ç > Ê�Ð�ÆJÒ�ÉDÖ�Ð�Ë�Ò6ʤË�Ô�É\Ð�Ñ�Ô_Ë?Î�ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖ�ÏDÕ}ÇXË�Ò6Æ Ú

ÓwÉ\Ð�Î�ÅñʤÏBÖ©Ø�Ò6Ë�Ô_ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌyÔXË�ÉDÎ�ÐXÏBÔXÇ�ß Û Ì � ß � Ë�ÆÈÖ»çL² ß@Y2ÉDÎ�HoË�Ì�Ç�ç�*<ß� "Ï�É�ç]ÉDÌ�Íã³)ßL²hË�ÔÝÐ�Å�Ë�Ô�½Ë�Í�Ç�ß �-çAvA�~ »æ~� �   Ø��ED � å�°V¤ �  ´��ª� ´�¯DG�wæ/å� ¡�Xä � NM��ª� ´�®æ�æ ¢  ´��ª}ß)j�Ê�Ô_ÆJÌ�×DË�Ô�ç�*�Ë�ÆJÍ�Ë�ÖJÓ¤Ë�Ô_×�� � ADABF��/ß

� � MBM � *NÆJÌ�Ç_Ó}Ë�ÔX×BË�Ô�ç�*<ßÈç�ÉDÌ�Í!*Vß�³)ß)^(Ë�Ç_Î�Å�ç > Ê)Ð�ÆÈÒáÉDÖÈËNj�Ð�Ë�Ñ�Ë�Ô_Ñ�Ì�×�Ñ)Ì�Íà��LÑ)Î�H�HoÏBÊ�Ê�ÖÈÑ�Ì�×BÇ_Ç_ÐXË�Ñ�Ë�ÔXÑ�Ì�×Î�Å�Ë�Ò�ÆÈÇXÎ�Å�Ë�Ô@^"Ô_Ï�®�Ë�ÇXÇ_ËDß}�U^3ÔXÏKz_Ë�H�ÐÃ��')ß%� Û Ì U  ¡��� �#�  ´�®æXä ¢ æMc�ZT�¤äDå�  Õ � æ~ t���wæ/å� J[Â���wæ~��B ¢¹� �\æ�[~Z[�æ~�ÍΡvA��� ¢   õ ���  ¡���wæxB ¢¹� � æ Õ � ° ¢Aëä\[�æ~� � ä �   � �Á£�æ ¢ BM  � � � ° ¢¹� � æ Õ � æ Ñ�¥ k ´§��*.´@Y lñËoßì �ßÈç � ÔXÉDÌ�H�Õ½Ñ�ÔÝÐ� � ABA5¬B�-ß

� � M ��� *NÏ�®IÉ)ç�Yhß©çÉDÌ)ÍyYhߦl�ß(j�Ð�ÉDÍ)ÐXÅ�Ë�Ô_Ô�çªl.ÌûÆÈÒ�Ê)ÔXÏ�âBË�ÍQÞ]ÉoÐ�Î�Å)Í�ÏB× ÖÈÆJÌ�Ë`Ç_ËIÉDÔ_Î�ÅûÕ½ÏBÔ�ÇXÑ�Î�Î�Ë�ÇXÇXÆ©âB˵�ÑwÉDÍ)Ô�ÉoÐXÆJÎ�Ê�ÔXÏD×BÔ�ÉDÒ6Ò6ÆJÌ�×�ßtD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NM��ª���ª�Pf}ç�ADn�' � ADn�¬à� � ABAB'��-ß

� � M�G � ³BÉDÎ�ÏBÓ�Ç_ÏBÌ�ç k ß�*<ßÈç k ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖwÍ)Ø�ÌwÉDÒ6ÆJÎNÊ�ÔXÏD×BÔ�ÉDÒ6Ò6ÆJÌ�×;Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í)Ç@Õ½ÏBÔ@ÇXÏDÖÈâ�ÆJÌ�×<ÓwÉDÌ)× Ú ÓwÉoÌ�×Î�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖcÊ�ÔXÏBÓ)ÖJË�Ò6Ç�ß!^�NLNLNíi ¢ ä��)[ ¥ @�¤ � � å6ä � ¥ D � � � ¢¹� � P�d�ç�FBF �~� F5¬B#à� � ABFB·B�/ß

� ¬DA

Page 187: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � MB' � ³wLÉDÌ)ÇXÎ�Å�ç��.ß©ç � ß\j�Î�Å)Ì�Ë�Ê�ʤË�Ô�ç�ÉDÌ�Í � ßK*Vß²hË�ÖJÖUçoY Ñ�ÖÈÐXÆJÊ�Å�ÉDÇXË3Ð�ÔXÉKz_Ë�Î/Ð�ÏBÔÝØ;ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌmÒ6Ë�Ð�Å ÚÏ�Í�Ç"Þ+ÆÈÐ�Å�ÉDÊ�Ê)ÖJÆJÎ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ç�ÐXÏVÅ�Ø�ʤË�ÔXÇ_ÏBÌ�ÆÈÎNâDË�Å�ÆÈÎ�ÖJË�Ç�ß Û ÌálVß�Y ÆJË�ÖJËNÉDÌ�Í6l�ß�j)ÉoÖÈâBË/ÐXÐXÆ(�¾Ë�Í)Ç�ß%�/ç@�°VZ° �  »æ|£���ä � �wæ/å6ä �  ¡��[$ ´�­@mæ ¢¹� [0°)ä���ænvA�~ »æ~�e��æ�ä��V£�NÃ��ª� ´�®æ�æ ¢  ´��ª¤ß�^3ÖÈË�Ì�Ñ�Ò ^"Ô_Ë�Ç_Ç�ç O Ë�Þßl@ÏBÔXH� � ABADn��-ß

� � MDn � ³BÉDÔÝâ�ÆJÇ�ç]�<ßL��ßÈç]ÉDÌ�Íß�.ßÃ�.ß"^ªÉDÌ�Ð�Ë�ÖÈÆJÍ�Ë�Ç�ç k l;j > � � ÉQÍ)ÆȨ}Ë�ÔXË�Ì�Ð�ÆEÉoÖ Ú ÉoÖJ×BË�Ó�Ô�ÉDÆÈÎáËÒµ�Ñ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌÇ_ÏBÖÈâDË�Ô�ßÃi}æ������! ¡�Xä � ¢ æ0° �o¢ � çs�]Ë�Ì�ÐXÔXË;Õ½ÏBÔ?^3Ô_Ï�Î�Ë�ÇXÇ�j�Ø�ÇÝÐ�Ë�Ò6Ç+´3Ì�×BÆÈÌ�Ë�Ë�ÔXÆJÌ)×�ç Û Ò6Ê}Ë�ÔXÆEÉoÖA�]ÏBÖÈÖJË�×BËDçcÏBÌ�Í)ÏBÌ � � ABA�GD�/ß

� � M�# � � ÉDÔ_Ñ�ÇXÅ�çs² ß©ç�Y ÆÈÌ�ÆJÒ�É`ÏDÕ�Õ½Ñ)Ì�Î�ÐXÆJÏBÌ�ÇNÏDÕ�ÇXË�âDË�ÔXÉDÖªâoÉDÔ_ÆEÉDÓ�ÖÈË�Ç?Þ+ÆÈÐXÅ ÆÈÌ�Ë�µ�ÑwÉoÖJÆÈÐXÆJË�Ç+ÉDÇ.Ç_ÆJÍ�Ë<Î�ÏBÌ ÚÍ�Æ©Ð�ÆÈÏBÌ�Ç�ßV� ¥ v ¥ � �wæ�[~ J[�ç k Ë�ÊwÉDÔÝÐ�Ò6Ë�Ì�Ð+ÏDÕY2ÉoÐ�Å)Ë�Ò�ÉoÐ�ÆÈÎ�Ç�ç�ÙNÌ�ÆÈâDË�Ô_ÇXÆÈÐÜØ!ÏDÕx�]Å)ÆJÎIÉo×BÏ � � AB'DA��/ß

� � MBF � � Ë�Ëoç��<ß_³)ß©ç � ßNYhßN�+Ñ�Ê�ÖÈË�ØBçmÉDÌ�Ím³)ßNlVßNY ÆJÖÈÖJË�Ô�ç$��*�´@Y � Û O ÚÜÛ_Û �NÉ � ÏBÔÝÐ�Ô�ÉoÌ�Î�Å�Ë�Ò�ÆÈÎIÉDÖH�ÆJÌ)Ë�Ð�ÆÈÎ�ÇVÊwÉDÎ�H\ÉD×BË�Õ½ÏBÔ�Ð�Å�ËáÉDÌwÉDÖ©Ø�Ç_ÆJÇ<ÏDÕ?×�ÉoÇVÊ�Å�ÉDÇXË�Î�Å�Ë�Ò6ÆJÎ�ÉDÖ"H�ÆÈÌ�Ë�ÐXÆJÎ�Ç�ßxSNæ0° �o¢ � v�@ U c Ä W�ZÄ {5{�W u çwj)ÉDÌ�Í�ÆJÉ O ÉoÐXÆJÏBÌwÉoÖQ¦ÉDÓ¤ÏBÔ�ÉoÐXÏBÔXÆÈË�Ç�ç6cÆÈâDË�ÔXÒ6ÏBÔ_Ë6� � ABA � �/ß

� � M5¬ � � Ë�Ë�Ê�ÆJÌ)×�çs�.ß���ßÈç�ÉDÌ)Í��.ßV�.ß�^ªÉDÌ�Ð�Ë�ÖÈÆJÍ�Ë�Ç�çwl Í�ÆÈÇ_Ð�Ô_ÆJÓ�Ñ�Ð�Ë�ͺÒ6Ë�Ò6ÏBÔ_Ø�ÊwÉDÔXÉDÖJÖÈË�Ö�ÉoÖJ×BÏBÔ_ÆÈÐXÅ�ÒýÕ½ÏDÔÐXÅ�ËVË~Ó6Î�ÆJË�Ì�Ð.Î�ÏBÒ�Ê)Ñ)Ð�ÉoÐXÆJÏBÌ�ÏDÕ�ÇXË�Ì�ÇXÆ©Ð�ÆÈâ�Æ©Ð�ÆJË�Ç?ÏDÕÍ)ÆȨ}Ë�ÔXË�Ì�Ð�ÆEÉoÖ Ú ÉoÖJ×BË�Ó�Ô�ÉDÆÈÎ�ÇÝØ�Ç_Ð�Ë�Ò�Ç�ß�B ¢ æ0° ¢  ´� � ç�]Ë�Ì�ÐXÔXË�Õ½ÏBÔ+^3ÔXÏ�Î�Ë�ÇXÇ.j�Ø�Ç_Ð�Ë�Ò�Ç�´3Ì�×BÆÈÌ�Ë�Ë�ÔXÆJÌ)×�ç Û Ò6Ê}Ë�ÔXÆEÉoÖO�]ÏBÖÈÖJË�×DËDçJcÏBÌ�Í)ÏBÌh� � ABADF��/ß

� � MB· � � Ë�Ì)Í�ÖJÓwÉoÎ�Å�Ë�Ô�ç�&?Å�ß©çw² ßO² ÉoÖJÍ�ÔXÉo¨�çªR`ß��]ÔXË�Ñ�Ë�ÖUç���ßt�]ÆJË�Ì�Ë�Ô�ç���ß � ÆJÌ�×�ç(ÉDÌ)Í ´?ß k ß�R;ÆJÖÈÖJË�Ç�çl�Ê�Ê�ÖJÆÈÎIÉoÐXÆJÏBÌúÏoÕáÒ6Ï�Í)Ë�Ö Ú Ê�ÔXË�Í�ÆJÎ/Ð�Æ©âBËûÎ�ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖ�Ð�Ï Õ½Ë�Ô_Ò�Ë�Ì�Ð�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ç2Þ+Æ©Ð�Åîv � ¢ æ0° � � å`Z���æ�[Bß Û Ì��ß k ßDj�Î�Å�Ò6ÆJÍ��½Ë�Í�ß%�/ç u   � ���wæ/å� ¡�Xä � NÃ��ª� ´�®æ�æ ¢  ´��ª%\ � v � ¤ �#� ª�ä ¢ � ß�´?ß � Ñ)Ô|®áïp�]Ï�ç�j�ÐXÑ)ÐXÐX×�ÉDÔÝÐ� � ABA�#B�-ß

� � MBA � � ÆJË�Å�Ö»ç}Yhß©ç}�<ß®Y Ë�Å)ÖJÅ�ÏBÔ_Ì�ç}ÉDÌ�Í�Yhß®j�Î�Å�Ñ�Ò�ÉDÌ�Ì�ç®^�ÉDÔXÉDÖJÖÈË�ÖcÒ�Ñ)ÖÈÐ�ÆÈÊ�ÖJË;Ç_Å�Ï�ÏDÐ�ÆÈÌ�×6Õ½ÏDÔ�ÏBÊ�Ð�ÆJÒ�ÉDÖÎ�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖwÊ�ÔXÏBÓ)ÖJË�Ò6Ç3Ñ�Ì�Í)Ë�Ô O � ß��G° �  �å� g��ä �   � �Á�Qæ � � � £\[.ä��V£�v � õ � «@ä ¢ æ�R¦ç)GD#DA � G�¬ � � � ADA�#B�/ß

� ��� M � � ÆJÌ)×�ç���ßÈç�&;ß � ß1�]Ñ)ÇXÎ�Å�Ñ�ÖÈÐXËDç�*<ß�l§ÉDÌ�×�ç)ÉDÌ�ͺ´?ß k ß�R�ÆÈÖJÖJË�Ç�ç)Y2ÉoÐXÅ�Ë�Ò�ÉoÐ�ÆÈÎIÉDÖ¤Ò6Ï�Í�Ë�ÖJǧÏDÕ¦,wÖEÉ ÚÒ6Ë�Ì�Ð�ÏDÑ�ÇXÖ©Ø`×BÔXÏ�Þ+ÆÈÌ�×;Ò�ÆÈÎ�Ô_Ï�ÏBÔ_×�ÉDÌ�ÆÈÇXÒ6Ç�ß Û Ì k ß5�]Ë�Å)ÔXË�Ì)Çm�½Ë�Í�ß%�/ç1c+N�DGy_N§�Ç@ u   � � æ������ � � � ªDZD � �IõIæ ¢ æ~�e��æ�[�À.� � � ¥ }]ß n��*X "Ë�ÔXÖJÉD×BÇ_×BË�Ç_Ë�ÖJÖÈÇXÎ�ÅwÉ\Õ�ÐIç²hË�ÆÈÌ�Å�Ë�ÆÈÒ � � ABABM��-ß

� ������� � ÆJÌ)×�ç)��ß©ç�Y2É\Ð�Å�Ë�ÒáÉoÐXÆJÇ_Î�Å�Ë�Y Ï�Í�Ë�ÖÈÖJË+Ò�Ø�Î�Ë�ÖÈÕ_LÏBÔ_Ò�ÆÈ×<Þ]ÉDÎ�Å�Ç_Ë�Ì�Í)Ë�Ô�Y ÆJH�Ô_ÏBÏBÔX×BÉDÌ�ÆJÇ_Ò�Ë�Ì�ß½ �o¢ � Z[Â��� ¢   �#��� æ ¢  ¡��� � æ¨�Acn^¤çw�NË�ÆJÅ�Ë � ¬�ç O Ô�ß � MB')ß� kmÛ»Ú "Ë�ÔXÖJÉD×�ç k LÑ�Ç_ÇXË�ÖJÍ�ÏBÔÝÕ]� � ABAon��/ß� ��� G � � ÏBHoÏBÇXÇ_ÆJÇ�çwlVßV�.ßÈç�ÉoÌ�ÍÍ�.ßwl�ß � ÖÈÏBÑ�ÍwÉoÇ�ç > Ê)ÐXÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌáÏDÕªÎ�ÏDÒ�Ê�ÖÈË/é!ÔXËIÉoÎ�Ð�ÏDÔ?Ì�Ë�ÐÜÞ§ÏBÔXH�Ç � Û ß

Û Ç_ÏDÐ�Å�Ë�ÔXÒ�ÉDÖcÏBʤË�ÔXÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ß�DG�wæ/å ¥ NM��ª���ª·vA�~  ¥ RC��ç¤#DA�# � F � nº� � ABABM��-ß� ��� ' � � Ô�LÉoÒ�Ë�Ô Ú ´3ÆÈÇ�ç\^ªß©çolSÒ�Ñ)ÖÈÐ�ÆÈÊ�ÖJË�ÇXÅ�Ï�ÏDÐ�ÆÈÌ�×NÉDÖJ×DÏBÔXÆ©Ð�Å�Ò Õ½ÏBÔ¦Ì�Ñ�Ò�Ë�ÔXÆÈÎIÉDÖBÎ�ÏBÒ6Ê�Ñ)Ð�É\Ð�ÆJÏDÌ<ÏoÕ)ÏBÊ�Ð�ÆJÒ�ÉDÖ

Õ½Ë�Ë�Í�ÓwÉoÎ�HVÎ�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖJÇ(ÆJÌ�Ì)ÏBÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉoÔcÎ�ÏBÌ�ÇÝÐ�ÔXÉDÆJÌ�Ë�Í�Ç_Ø�ÇÝÐ�Ë�Ò6Ç�ß�BL� ¥ c ¥ � �wæ�[~ J[BçBÙ�Ì)ÆÈâBË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØ<ÏDÕ!�§ÏBÌ�Ì� � AB·�#B�-ß� ��� n � � Ô�LÉoÒ�Ë�Ô Ú ´3ÆÈÇ�ç§^ªß©ç�ÉDÌ�Íñ*Vß@R`ßL�]Ï�Î�H¤ç O Ñ�Ò6Ë�Ô_ÆJÎIÉoÖ�Ð�ÔXË�ÉoÐ�Ò6Ë�Ì�Ð6ÏDÕ.Ç_Ð�É\Ð�Ë ÉDÌ�ÍðÎ�ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖ+Î�ÏBÌ Ú

ÇÝÐ�Ô�ÉoÆJÌ�Ð�Ç3ÆÈÌ�Ð�Å�Ë?Î�ÏBÒ6Ê�Ñ)Ð�É\Ð�ÆJÏDÌ�ÏDÕ¤ÏBÊ)ÐXÆJÒ�ÉDÖ�Õ½Ë�Ë�Í�ÓwÉDÎ�H�ÖJÉIÞ+Ç�Õ½ÏBÔÌ�ÏDÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉDÔªÎ�ÏBÌ�ÐXÔXÏBÖ�Ê�ÔXÏBÓ)ÖJË�Ò6Ç�ßÛ Ì2^ªß k Ë�ѱ�ÅwÉDÔXÍ®çC��ß�´"Ì)×�µ�Ñ�ÆJÇÝÐ`�½Ë�Í�Ç�ß �-ç�?�ä ¢ ª�æ%vA�Xä � æ%vA�~ »æ~� �   Ø��·D � å�°V¤ �  ´��ª}ßs�]ÆÈÔXH�ŦLÉDÑ�Ç_Ë�Ô�ç�]ÏDÇ_Ð�ÏDÌ � � AB·5¬B�-ß

� ·BM

Page 188: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� ��� # � � Ô�LÏDÌ�Ë�Ô�çwl�ß©çw^ªßw*NÏBÖJÖUç�² ß�Y ÉDÔ|µ�ÑwÉDÔ_Í)ÐIç�ÉoÌ�ͺ´+ß k ß�R�ÆÈÖJÖÈË�Ç�ç kmÛ ªl � Éo̺ÏDÊ}Ë�Ì ÉoÔXÎ�Å�Æ©Ð�Ë�Î/Ð�Ñ�Ô_ËÕ½ÏBÔ?Í�Ø�Ì�ÉDÒ�ÆÈÎ;ÇXÆÈÒ�Ñ�ÖEÉ\Ð�ÆJÏDÌ�ßwD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªQP�R¦ç � Go·BA �V� GoA�#!� � ABABM��-ß

� ��� F � � Ô�LÏDÌ�Ë�Ô�çolVßÈço² ß\Y2ÉDÔ|µ�ÑwÉoÔXÍ)Ð�çBÉDÌ�ÍV´?ß k ß\R�ÆÈÖJÖJË�Ç�ç\R;Ë�Ð_Ð�ÆJÌ)×�ÉoÔXÏBÑ�Ì)ÍVÎ�ÏBÌ�ÇXÆÈÇ_ÐXË�Ì�Ð�ÆÈÌ�ÆÈÐXÆEÉDÖÈÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌÏDÕ k lm´ñÇÝØ�ÇÝÐ�Ë�Ò�ǹðÜD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ª Þ Pwç � n�# �V� #D·�� � ABA5¬D�/ß

� ��� ¬ � � Ñ�Å�Ì®ç)*<ß�² ßÈç�ÉDÌ�Í6l�ß�² ß�&(Ñ�Î�HDË�Ô�ç O ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔÊ�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×�ß Û Ìk³)ß O Ë/Ø�Ò�ÉDÌ2�¾Ë�Í�ß �-çsB ¢¹� Z��æ�æ|£� ´��ª\[ � õ � �wæ.v�æ�� � �V£ u æ ¢¹Õ æ � æ/Z�v�Zoå�° � [~ ´¤�å � �Q��ä � �wæ/å6ä �  ¡�Xä � v � ä �  J[ �  ¡��[�ä��V£­B ¢¹� � ä�Z�   �   � Z�ß�Ù�Ì�Æ©âBË�Ô_ÇXÆ©ÐÜØàÏDÕ���ÉDÖJÆ©Õ½ÏBÔXÌ�ÆJÉ�^3ÔXË�ÇXÇ�çV�]Ë�ÔXHoË�ÖJË/Øh� � AB# � �/ß

� ��� · � ¦ÉIÞ+ÇXÏBÌ®ç1�.ß`3ß©ç���ß�³)ß�*.ÉoÌ�ÇXÏBÌ®ç k ß���ß � ÆJÌ�Î�ÉDÆJÍ®ç�ÉDÌ�Í � ß�&;ß � ÔXÏB×DÅ�ç���ÉDÇXÆÈÎ\cÆJÌ�Ë�ÉDÔ3l.ÖÈ×BË�Ó�ÔXÉj�Ñ)Ó�Ê�ÔXÏD×BÔ�ÉDÒ6Ç?Õ½ÏBÔ � ÏBÔ_ÐXÔ�ÉDÌàÑ)Ç�ÉD×BËoßV@EDG� i ¢ ä��)[ ¥ ��ä � � ¥ v � õ � « ¥ ��ç�'BMB· � '�GD'�� � A5¬DA��-ß

� ��� A � cË�ÆÈÌ�Ë�Þ§Ë�Ó¤Ë�Ô�ç k ß���ßÈçNl.ÌwÉoÖÈØ�ÇXË�Ñ�Ì)Í��+Ë�ÇÝÐ�Ô_Ñ�H�Ð�Ñ�Ô_ÆJË�Ô_Ñ�Ì�×SË�ÆÈÌ�Ë�Çk "Ë�Ô_Õ¾ÉDÅ)ÔXË�Ì)ÇÚ®�Ñ�ÔàÍ�ÆÈÔXË�H�ÐXË�Ì@LÏBÇ_Ñ�Ì�×VâDÏBÌ > Ê)ÐXÆJÒ�ÉDÖ Ú j�Ð�Ë�Ñ�Ë�Ô_Ñ�Ì�×BÇ_Ê�ÔXÏDÓ�ÖJË�Ò�Ë�Ì��¾&?Å�Ë+Ð�Å)Ë�ÏBÔÝØ�ÏDÕ¦Y2Ù.j1� >;k ÆÈÌáÉ�Ì�Ñ)Ð�Ç_Å�Ë�ÖÈÖ��/ßc% Ý° � � å6ä � �wæ�[~ J[�ç¤ÙNÌ�ÆÈâDË�ÔXÇ_ÆÈÐÜغÏDÕ*�Ë�ÆÈÍ�Ë�ÖÈÓ}Ë�ÔX×2� � ADA�#B�/ß(�½l.ÖÈÇXÏ���^¾­S�Z¡B ¢ æ0° ¢  ´� � W��oZ ¦ Wªç�ÙNÌ�Æ ÚâDË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØ�ÏDÕ�*�Ë�ÆJÍ�Ë�ÖJÓ¤Ë�Ô_×�ç � ABADF)ß �

� � GDM � cË�ÆÈÌ�Ë�Þ§Ë�Ó¤Ë�Ô�ç k ßt�.ßÈç�ÉDÌ�Í lVßG�.ßj�ÐXÔ�LÏBÍ)Ë�Ô�ç�^�ÉDÔXÉDÒ6Ë�Ð�Ë�Ô�Ë�Ç_Ð�ÆÈÒáÉ\Ð�ÆJÏDÌhÉoÌ�Í ÏBÊ)ÐXÆJÒ�ÉDÖÎ�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖÕ½ÏBÔ�Í)Ø�ÌwÉoÒ�ÆÈÎ6Î�Å)Ë�Ò6ÆJÎIÉoÖ3Ê�ÔXÏ�Î�Ë�ÇXÇXË�Ç�ß Û Ì � ß � Ë�ÆJÖ»çA² ߪY2ÉoÎ�HDË�Ì)Ç�ç3*<ß� "Ï�É�ç(ÉDÌ�Íų)ß�²hË�ÔÝÐ�Å�Ë�Ô�½Ë�Í�Ç�ß �-çAvA�~ »æ~� �   Ø��ED � å�°V¤ �  ´��ª� ´�¯DG�wæ/å� ¡�Xä � NM��ª� ´�®æ�æ ¢  ´��ª}ß)j�Ê�Ô_ÆJÌ�×DË�Ô�ç�*�Ë�ÆJÍ�Ë�ÖJÓ¤Ë�Ô_×�� � ADABF��/ß

� � G ��� cË�ÆÈÌ�Ë�Þ§Ë�Ó¤Ë�Ô�ç k ßá�.ß©çmÉoÌ�Íp³)ß?l�ß�³DÏBÇÝÐIç Û �b¦l_� � Ç_Ð�Ô_Ñ�Î�ÐXÑ�ÔXË�ÍTÍwÉ\Ð�É ÐÜØ�Ê}Ë�Ç ÉoÌ�Í�Ó�ÉDÇXÆÈÎÏBʤË�ÔXÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ÇcÕ½ÏBÔcÌ�Ñ�Ò6Ë�Ô_ÆJÎIÉoÖ�ÖJÆJÌ)ËIÉDÔ¦ÉDÖÈ×BË�Ó)Ô�É?ÆJÌVÉDÌ<l O j Û �áè � ÏBÔ_ÐXÔ�ÉDÌ�¬�¬?Ë�Ì�â�ÆJÔ_ÏBÌ�Ò6Ë�Ì�ÐIßT^�¾kSnZB ¢ æ0° ¢  ´� � W��oZz���¦ç)Ù�Ì�Æ©âBË�ÔXÇXÆ©ÐÜØ�ÏDÕ�*�Ë�ÆÈÍ�Ë�ÖÈÓ}Ë�ÔX× � � ABABF��-ß

� � GBG � cË�ÆÈÌ�Ë�Þ§Ë�Ó¤Ë�Ô�ç k ß��.ß©ç�*VßBR�ß��]Ï�Î�H¤ç�³)ßD^ªßBj�Î�Å�ÖÜLÏDÍ�Ë�Ô�ç�³)ßT �ßBR<ÉoÖJÖJƩй®�Ë�Ì�ͦLÏDÔ_Õ½Ë�Ô�çolVß�j�Î�ÅcLÉoÕ½Ë�Ô�ç�ÉDÌ�Í^(ß�³BÉDÌ)ÇXÏBÅ�Ì®ç�l$Ó¤ÏBÑ�Ì)ÍwÉDÔ_Ø�âoÉDÖÈÑ�Ë6Ê�ÔXÏBÓ)ÖJË�Ò ÉoÊ�Ê�ÔXÏBÉDÎ�ÅûÐ�ϺÐ�Å�Ë6ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ÏDÕ?Î�Å�Ë�Ò�ÆÈÎIÉDÖÊ�Ô_Ï�Î�Ë�Ç_ÇXË�Ç]Í�Ë�Ç_Î�ÔXÆÈÓ}Ë�Í!Ó�Ø k l.´ Ò�Ï�Í�Ë�ÖÈÇ�ß�^�¾kSnZ¡B ¢ æ0° ¢  ´� � W1Y[Z ¦ }�ç�Ù�Ì�Æ©âBË�ÔXÇXÆ©ÐÜØ6ÏDÕc*NË�ÆJÍ)Ë�ÖJÓ¤Ë�Ô_×� � ABA5¬B�-ß

� � GD' � cË�ÆÈÌ�Ë�Þ§Ë�Ó¤Ë�Ô�ç k ßt�.ßÈç�*VߪR`ßG�§Ï�Î�H�ç3ÉDÌ)ÍÛ³)ß(^ªß�j�Î�Å�ÖÜLÏDÍ�Ë�Ô�ç � ÉDÇ_Ð�Í�ÆJÔ_Ë�Î/Ð�Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í)Ç<Õ½ÏBÔ<ÔXË�ÉDÖ ÚÐXÆJÒ6Ë.ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ÏDÕ¦Î�Å�Ë�Ò6ÆJÎ�ÉDÖ¤Ê�ÔXÏ�Î�Ë�ÇXÇXË�Ç�ß Û ÌàlVßwj�Ø�Í�Ï�Þ¹�¾Ë�ꨧ �-çCB ¢�� ��æ�æ|£� ´��ª\[ � õ � �wæ ¦ � � �^¹�º@EDwva¾ �o¢ � £�D � ��ª ¢ æ�[�[ � �¨vA�~ »æ~� �   Ø���D � å�°V¤ � ä �   � �À�� � £�æ �´�  ´��ªáä��V£E@M°5° �  »æ|£·��ä � �wæ~Zå6ä �  ¡��[�Î u æ ¢ �  ´�ÀO@�¤�ª�¤�[ � þÂ} � þ�WoÀ ¦ W5W1Y Ñ À%� � � ¥ �ºÎÐ@M°5° �  ¡�Xä �   � �Ú ´�Ç� � £�æ �´�  ´��ª6ä��V£�vs �å�¤ � ä�Z�   � � Ñ ße² ÆÈÇXÇXË�Ì�ÇXÎ�Å�ÉoÕ�ÐEïý&ªË�Î�Å�Ì�ÆÈH� "Ë�ÔXÖJÉD×�çO�§Ë�ÔXÖÈÆJÌð� � ABA5¬B�-ß3�½l.ÖJÇ_Ï��.^¾­SnZ¡B ¢ æ0° ¢  ´� � W1Y[ZÜþ ¦ çÙNÌ�ÆÈâDË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØ�ÏDÕ�*�Ë�ÆJÍ�Ë�ÖJÓ¤Ë�Ô_×�ç � ADA5¬�ß%�

� � Gon � cË�ÆÈÇ�çL³)ߪ��ßÈç3ÉoÌ�ÍyYhߪl�ß � Ô�ÉDÒ6Ë�Ô�ç3j�Ë�Ì�ÇXÆ©Ð�ÆÈâ�Æ©ÐÜØQÉDÌwÉDÖ©Ø�Ç_ÆJÇ<ÏDÕ+Ç_Ø�ÇÝÐ�Ë�Ò6Ç�ÏDÕ�Í�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖ@ÉDÌ�ÍÉDÖÈ×BË�Ó)Ô�ÉDÆÈÎmË�µ�ÑwÉoÐXÆJÏBÌ)Ç�ßLD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NM��ª���ªº��ç�AB' � ABF�� � AD·�#B�/ß

� � GB# � cË�â�ÆÈË�Ì�ç � ßM3ßÈç®Y2É\é�ÆÈÒ�ƶ®�ÆJÌ)×6ÐXÅ�Ë�Ê�Ô_Ï�Í)Ñ�Î�Ð.Í�ÆJÇÝÐ�ÔXÆÈÓ�Ñ)ÐXÆJÏB̺ÆJÌ ÓwÉoÐ�Î�Å2ÔXËIÉoÎ�Ð�ÏDÔXÇ��+Ô_ËIÉDÎ/Ð�ÆJÏDÌ�Ç�ÆÈÌÊwÉoÔ�ÉDÖÈÖJË�ÖUßwDG�wæ/å ¥ NM��ª���ª·vA�~  ¥ RAf}ç � ¬B# �¼�V� ¬DFBM!� � ABABGB�/ß

� � GDF � cÆJÒºçª*Vßw�.ßÈçGl�ß�³)ß(&ªÉ�ØDË�Ó�秳)ߪYhßY Ï�ÍwÉDH�çÉDÌ)Íy^ªßG�]ÏBÌ�Ð�ËoçL�]ÏBÒ6Ê�Ñ)Ð�ÉoÐ�ÆÈÏBÌwÉDÖ"ÉDÖÈ×BÏBÔ_ÆÈÐ�Å)Ò�ÇÕ½ÏBÔVÏBÊ)ÐXÆJÒ�ÉDÖÕ½Ë�Ë�ÍyÔ�ÉoÐXË�ÇVÕ½ÏDÔ�É Î�ÖEÉDÇ_Ç�ÏDÕ�Õ½Ë�Í Ú Ó�ÉoÐ�Î�Å Õ½Ë�ÔXÒ6Ë�Ì�Ð�ÉoÐXÆJÏBÌ®��Ì�Ñ�Ò�Ë�ÔXÆÈÎIÉDÖ@ÔXË�ÇXÑ�Ö©Ð�ÇVÕ½ÏDÔʤË�Ì�ÆÈÎ�ÆÈÖJÖJÆÈÌ!ÉDÌ)Í Î�Ë�ÖJÖ®ÒáÉDÇ_Ç+Ê�ÔXÏ�Í�Ñ�Î/Ð�ÆJÏDÌ�ß u   � � æ������ ¥ u   � æ~��ª���ª Þ � ç � n�MD· �V� n�GoMà� � AD·BF��/ß

� · �

Page 189: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � G�¬ � cÏ�Î�HDËDçcYhß�*<ßÈç¤l�ßV² ßV²hË�ÇÝÐ�Ë�Ô_Ó}Ë�ÔX×�ç�ÉDÌ�Í���ß®*<ß®´3ÍwÉoÅ�Ö»ç Û Ò�Ê)ÔXÏ�âBË�Í�ÇXÑ�Î�Î�Ë�Ç_ÇXÆ©âBË·µ�ÑwÉDÍ�ÔXÉoÐ�ÆÈÎÊ�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×QÏDÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌSÉDÖÈ×BÏBÔ_ÆÈÐ�Å)Ò Õ½ÏBÔ6Ë�Ì�×BÆÈÌ�Ë�Ë�ÔXÆÈÌ�×ûÍ�Ë�ÇXÆÈ×BÌ÷Ê�Ô_ÏBÓ�ÖJË�Ò�Ç�ßÃ@n^oDG�5Ní` ¥Þ ��ç�·5¬ �~� ·5¬on�ç � AB·B')ß

� � GD· � cÏB×�ÉoÌ�çs³)ß k ß©çs@M°5° �  »æ|£·��ä � �wæ/å6ä �  ¡��[ � @ñD � � � æ/å�° �o¢ ä ¢ Z�@M°5° ¢¹� ä�����ß�² ÆJÖJË/ØBç O Ë�Þal@ÏBÔXH� � AB·5¬B�-ß� � GDA � cÏB×BÇ_Í�ÏBÌ�ç�³)ߪj}ßÈç�ÉDÌ�Ít"ߦ&;ßt�]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç¦l�Î�Î�Ñ)Ô�ÉoÐXËáÇXÏDÖJÑ)ÐXÆJÏBÌQÏDÕ�Í)ÆȨ}Ë�ÔXË�Ì�Ð�ÆEÉoÖ Ú ÉoÖJ×BË�Ó�Ô�ÉDÆÈÎ�ÏBÊ�Ð�Æ Ú

Ò6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ!Ê�Ô_ÏBÓ�ÖJË�Ò�Ç�ßs^~�V£ ¥ NM��ª ¥ DG�wæ/å ¥ SNæ�[ ¥VÞ � ç � F�GD· �V� FB'BA�� � AB·BAB�/ß� � 'BM � cÏB×BÇ_Í�ÏBÌ�ç!³)ß�j}ß©çwÉDÌ�ÍN3ß�&;ß!�]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç k Ë�Î�ÏBÒ6Ê}ÏDÇXÆÈÐXÆJÏBÌ�Ç_ÐXÔ�ÉoÐXË�×BÆÈË�Ç�Õ½ÏBÔ�ÖJÉDÔX×DË Ú Ç_ÎIÉDÖÈË.Í)Ø�ÌwÉoÒ�ÆÈÎ

ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌáÊ)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç�ßxDG�wæ/å ¥ NM��ª���ª·vA�~  ¥ RAf}ç�·�# �~� ·BFDnº� � ABA�GB�-ß� � ' ��� cÏB×BÇ_Í�ÏBÌ�ç�³)ßoj}ßÈçDÉDÌ�Í�3ßK&;ßo�]ÆJË�×BÖJË�Ô�ç\líÔ_Ë�ÖJÉ\é�Ë�Í�Ô_Ë�Í�Ñ)Î�Ë�Í�ÇXÊwÉDÎ�Ë+j1;^ Ç_ÐXÔ�ÉoÐXË�×DØ�Õ½ÏBÔ¦Í)Ø�ÌwÉoÒ�ÆÈÎ

ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌáÊ)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç�ßxD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ª�P1f}ç�'BF�¬ � '5¬BGà� � ABAB'B�/ß� � '�G � Y2É�z_Ë�Ô�çA�.ßÈçs² ß®Y2ÉDÔ|µ�ÑwÉoÔXÍ)Ð�ç®ÉDÌ)Í�´?ß k ߤR;ÆJÖÈÖJË�Ç�ç��NË�ÆJÌ�Æ©Ð�ÆJÉDÖJƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ�ÏDÕ k lm´3ÇmÉoÕ�ÐXË�ÔNÍ�ÆJÇ_Î�ÏBÌ Ú

ÐXÆJÌ�Ñ�ÆÈÐXÆJË�Ç�ßxD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªÏP���ç�j�Ñ)Ê�Ê�ֻߩç¤j�#DM�¬ � j�# � Gà� � ABAB#B�/ß� � 'B' � Y2É�z_Ë�Ô�ç5�.ßÈç�ÉDÌ)Í`´?ß k ßoR;ÆJÖJÖÈË�Ç�çD´3Ô_Þ§Ë�Æ©Ð�Ë�ÔXÑ�Ì�×.Ë�ÆJÌ)Ë�Ô3j�ÆJÒ�Ñ�ÖJÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ç_Ñ�Ò�×DË�Ó�Ñ�Ì)×+Õ�LÑ�Ô¦âBË�Ô_Õ¾ÉDÅ)ÔXË�Ì)Ç Ú

ÐXË�Î�Å�Ì�ÆÈÇXÎ�Å�˺^3ÔXÏ�®�Ë�Ç_ÇXËÚ®�Ñ�Ô�^�ÉDÔXÉDÒ�Ë/Ð�Ë�ÔXÇXÎ�ÅcLÉoй®�Ñ�Ì�×�çL "Ë�Ô_ÇXÑ�Î�Å�Ç Ú Ñ�Ì�Íy&(Ô�ÉKz_Ë�H�ÐXÏBÔXÆÈË�Ì�Ê)ÖEÉDÌ�Ñ�Ì�×)ßDG�wæ/å� »æn^¼��ª�æ~�! »æ~¤ ¢ i¤æ������!  Õ r � ç � MDFBF �V� MDF5¬!� � ABABF��-ß

� � 'Dn � Y2ÉoÖÈØBço&;ßÈçDÉDÌ�Ío"ß\��ß\^ªË�Ð|®�ÏBÖÈÍ�ç O Ñ�Ò6Ë�ÔXÆÈÎIÉDÖ�Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í)ǪÉoÌ�Í�ÇXÏoÕ�ÐÜÞ�ÉDÔ_˧սÏBÔ¦Ç_Ë�Ì�Ç_ÆÈÐ�Æ©â�ÆÈÐÜØ<ÉDÌwÉoÖÈØ�ÇXÆÈÇÏDÕªÍ�Æ©¨®Ë�ÔXË�Ì�ÐXÆEÉDÖ Ú ÉDÖÈ×BË�Ó�ÔXÉDÆJÎNÇ_Ø�ÇÝÐ�Ë�Ò6Ç�ßC@M°5° � ¥ U ¤�åáæ ¢Ò¥ ��ä � � ¥eÞ b2#�¬ � ¬DAº� � ABABF��-ß

� � '�# � Y2ÉoÌ�×�ÉDÇXÉDÔXÆJÉDÌ�ç > ßk3ßÈç U � � �  ´�®æXä ¢ B ¢¹� ª ¢ äDå`å� ´��ª}ß�Y ÎIR�ÔXÉ�Þ Ú *�ÆÈÖJÖ»ç O Ë/Þpl@ÏBÔ_H�� � ABFBA��-ß� � 'BF � Y2ÉoÔ�ÉoÐXÏBÇ�ç O ß©ç(´�é�ÉoÎ�Ð<Ê}Ë�ÌwÉDÖ©ÐÜØ2Õ½Ñ�Ì�Î/Ð�ÆÈÏBÌQÉDÖJ×BÏDÔXÆÈÐXÅ�Ò6Ç�Õ½ÏBÔm,wÌ)ÆÈÐ�Ë Ú Í�ÆÈÒ�Ë�Ì�ÇXÆÈÏBÌwÉDÖªÉDÌ�Í�Î�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖ

ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌáÊ)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç�ßCBL� ¥ c ¥ � �wæ�[~ J[Bç Û Ò�ʤË�Ô_ÆEÉDÖA�]ÏBÖJÖÈË�×BËoçJcÏBÌ�Í�ÏBÌh� � A5¬D·��-ß� � '5¬ � Y2É\ÐXÐ�Ç_ÏBÌ�ç�j}ßB´+ß©ç�ÉDÌ�Í6R`ß�j®LÏBÍ�Ë�Ô_ÖJÆÈÌ�Í�ç Û Ì)Í�Ë/é�Ô_Ë�Í�Ñ)Î�Ð�ÆÈÏBÌ`ÆJÌ�Í�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖ Ú ÉDÖJ×BË�Ó�Ô�ÉoÆJÎ3Ë�µ�ÑwÉ\Ð�ÆJÏDÌ�Ç

Ñ�Ç_ÆJÌ�×6Í�Ñ�Ò6Ò�ØáÍ�Ë�Ô_ÆÈâoÉoÐ�Æ©âBË�Ç�ßev�^Æ@+�I` ¥ vA�~  ¥ D � å�°V¤ � ¥ P5R¦ç�F5¬�¬ � FBA�G!� � ABAB'B�/ß� � 'B· � Y2ÉIØ�Ì�Ëoç k ßG`ß©ç(&?Å�ËáÑ�Ç_ËáÏDÕ�Ë/é)ÉDÎ�ÐVʤË�ÌwÉDÖ©ÐÜØ�Õ½Ñ�Ì�Î/Ð�ÆJÏDÌ�Ç<ÐXÏ2Í�Ë/Ð�Ë�ÔXÒ6ÆJÌ�Ë�Ç_ÐXË�Ê�ÖÈË�Ì�×oÐ�Å ÆÈÌhÏBÊ Ú

ÐXÆJÒ6ÆÌ®IÉ\Ð�ÆJÏDÌ�ÉDÖJ×BÏDÔXÆÈÐXÅ�Ò6Ç�ß Û ÌSR`ߦl�ßO²ûÉoÐ�Ç_ÏBÌ �¾Ë�Í�ß%�/ç U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � @��¤ä � Z�[~ J[�Ànc$¤��V£�æ�æ ¦ W1YòWªß�a¦Ë�Î�ÐXÑ�ÔXË O ÏDÐXË�Ç+ÆJÌ Y2É\Ð�Å�Ë�ÒáÉoÐXÆJÎ�Ç_¬�¬D')ß%�?j�Ê�Ô_ÆJÌ�×BË�Ô�ç!�§Ë�ÔXÖÈÆJÌQ� � AB·BM��-ß� � 'BA � Y2ÉIØ�Ì�Ëoç k ßC�ßÈç}ÉDÌ�Í2´+ß}^ªÏDÖEÉDH�ç�löÇ_Ñ�ʤË�ÔXÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔXÖ©ØàÎ�ÏDÌ�âDË�Ô_×BË�Ì�Ð<ÉDÖÈ×BÏBÔXÆ©Ð�Å�ÒýÕ½ÏBÔ+Î�ÏBÌ)Ç_Ð�ÔXÉDÆJÌ)Ë�Í

ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌáÊ)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç�ßC��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢Ò¥ v � ¤1£DZQP�r�çwn�# � F � � � AD·�GB�/ß� � n�M � Y ÆÈÖJÖÈË�Ô�çe³)ß®lVßÈç�ÉDÌ�Íj�.ß®&;ßA�]Ï�Þ+ÒáÉDÌ®çcY Ë�Î�ÅwÉDÌ�ÆÈÇXÒüÉoÌ�Í�Ò�Ï�Í�Ë�ÖJÆJÌ)×áÏDÕ"Ì�Æ©Ð�Ô_ÏB×BË�Ì2Î�Å�Ë�Ò6ÆJÇÝÐ�Ô_Ø

ÆÈ̺Î�ÏBÒ�Ó�Ñ)Ç_Ð�ÆÈÏBÌ�ßCB ¢¹� ª ¢ æ�[�[. ´�ÍNÃ�®æ ¢ ªDZ!ä��V£¨D � å � ¤�[ �   � �¨vA�~ »æ~�e��æ�P���ç¤GD·5¬ � 'D'B·�� � AD·BA��/ß� � n ��� Y ÏDÔXÆJÇ_ÏBÌ�ç � ߪ�<ß©ç"ÉDÌ�Íy��ßG² ß�*Vßj)ÉDÔX×DË�Ì�ÐIç > Ê)ÐXÆJÒ6ÆÌ®IÉ\Ð�ÆJÏDÌQÏoÕ+Ò�Ñ�ÖÈÐXÆJÇÝÐ�ÉD×BË6Ê�Ô_Ï�Î�Ë�ÇXÇ_Ë�Ç`Í�Ë Ú

Ç_Î�ÔXÆÈÓ}Ë�Í Ó�Ø�Í�Æ©¨®Ë�ÔXË�Ì�ÐXÆEÉDÖ Ú ÉDÖÈ×BË�Ó)Ô�ÉDÆÈÎ�ËÒµ�Ñ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ç�ß Û Ì¨³)ß�^ªß�*NË�Ì�Ì�ÉDÔ_Ð��¾Ë�Í�ß%�/ç U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � @��¤ä � ZZ�[~ J[�ß(�a¦Ë�Î�ÐXÑ�ÔXË O ÏDÐXË�Ç+ÆJÌ Y2É\Ð�Å�Ë�ÒáÉoÐXÆJÎ�Ç � GD'BM)ß%��j�Ê)ÔXÆJÌ)×BË�Ô�çs�]Ë�Ô_ÖJÆJÌQ� � AB·BFB�/ß� ·�G

Page 190: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � n�G � Y Ñ)ÔXÔ�ÉIØDç² ßÈç�ÉDÌ�ÍàYhß�*<ß�²hÔXÆÈ×BÅ�ÐIç��]ÏBÒ6Ê�Ñ)Ð�É\Ð�ÆJÏDÌáÏDÕ�ÐXÅ�Ë.Ç_ËIÉDÔ_Î�ÅàÍ�ÆJÔ_Ë�Î/Ð�ÆJÏDÌáÆJÌ�Î�ÏBÌ)Ç_Ð�ÔXÉDÆJÌ)Ë�ÍÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ!ÉoÖJ×BÏBÔ_ÆÈÐXÅ�Ò�Ç�ßs��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢Ò¥ v � ¤1£DZQP�r�ç�F�G � ·B'�� � AD·�GB�/ß

� � n�' � O ÆJÎ�HDË�Ö»ç3��ߪ*Vß©ç3ÉDÌ�ÍÛ³)ß�² ß(&ªÏBÖÈÖJËoçªl ÇXÊwÉDÔ_ÇXË!Ç_Ë�µ�Ñ�Ë�Ì�ÐXÆEÉDÖõ�ÑwÉDÍ�ÔXÉoÐ�ÆÈÎáÊ�Ô_ÏB×BÔ�ÉoÒ�Ò6ÆJÌ�׺ÉDÖÈ×BÏ ÚÔ_ÆÈÐ�Å)Ò ßV`e��i5@Xr!bcçwn�#D' � n5¬D'�� � AD·BA��/ß

� � nBn � O ÆJÇXÅ)ÆJÍwÉ)ç O ßÈçOl`ߦl�ßRcÆJÑ®çy3ß�¦ÉDÊ�ÆÈÍ�Ñ�Ç�ç�ÉDÌ)Íyj}ß(*�ÆÈÔ�ÉoÐXÇXÑ�H\É)ç¦l�ÌûË�¨}Ë�Î/Ð�Æ©âBË6Î�ÏBÒ6Ê�Ñ)Ð�ÉoÐ�ÆÈÏBÌwÉDÖÉDÖÈ×BÏBÔ_ÆÈÐ�Å)Ò Õ½ÏDÔ3ÇXÑ�Ó¤ÏBÊ)ÐXÆJÒ�ÉDÖ�Ç_ÆJÌ�×DÑ�ÖEÉDÔÉDÌ�ÍsèoÏDÔ3ÓwÉDÌ�× Ú ÓwÉDÌ�×;Î�ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖ»ß�@n^oDG�5Né` ¥�ÞsÞ ç�#oM�# � #BGo'� � A5¬DF��-ß

� � n�# � O Ï�Î�Ë�ÍwÉDÖUçV³)ßÈç¤ÙNÊ}ÍwÉ\Ð�ÆJÌ)×�µ�ÑwÉoÇXÆ Ú O Ë/Þ?Ð�ÏB̺ÒáÉ\Ð�ÔXÆÈÎ�Ë�Ç�Þ+ÆÈÐ�źÖJÆÈÒ�Æ©Ð�Ë�Í!Ç_ÐXÏBÔ�ÉD×DËDßA��ä � � ¥§� õ�D � å�Z°V¤ � ¥ ds�cçV¬�¬D' � ¬D·BGà� � AB·DM��/ß� � n�F � O Ï�Î�Ë�ÍwÉDÖUç!³)ß©çwÉDÌ�ͺYQß63ß > âBË�Ô_ÐXÏBÌ�çw^3ÔXÏKz_Ë�Î�ÐXË�ͺ*�Ë�ÇXÇ_ÆEÉDÌ�Ñ�ʤÍwÉoÐXÆJÌ�×`ÉoÖJ×BÏBÔ_ÆÈÐXÅ�Ò�Ç3Õ½ÏBÔ§Ì�ÏBÌ�ÖÈÆJÌ Ú

Ë�ÉDÔXÖ©Ø!Î�ÏDÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�ͺÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®IÉ\Ð�ÆJÏDÌ�ß!v�^|@���` ¥ U ¤�åáæ ¢Ò¥ @��¤ä � ¥VÞVÞ ç�·�G �~� ·�#DM�� � AB·�#D�/ß� � n�¬ � > Å�ç(Yhß©ç(Y Ï�Í�Ë�ÖÈÖJÆÈÌ�×àÉDÌ�Í�Ç_ÆJÒ�Ñ)ÖEÉoÐXÆJÏBÌ ÏDÕ@Î�ÏBÒ�Ó)ÆJÌ�Ë�ÍQÖÈÑ�Ò6Ê}Ë�Í�ÉDÌ�Í�Í�ÆÈÇ_Ð�Ô_ÆJÓ�Ñ�Ð�Ë�Í�Ê)ÔXÏ�Î�Ë�Ç_ÇXË�Ç�ß

BL� ¥ c ¥ � �wæ�[~ J[�ç Û Ò6ʤË�ÔXÆJÉDÖO�]ÏDÖJÖJË�×BËDç6¦ÏDÌ�Í�ÏBÌh� � ABA�#B�-ß� � n�· � > Ô_ÐXË�×�É�çV³)ߤYhßÈç�ÉoÌ�ÍÚ² ßV�.ߤ�+Å�Ë�ÆÈÌ�Ó}ÏBÖÈÍ)ÐIç1^ � æ ¢ ä �  ´¸Dæ%v � � ¤ �   � � � õ U � � �  ´�®æXä ¢ N�ù�¤�ä �   � �)[. ´�v�æ~¸Dæ ¢ ä � �wä ¢  ¾ä ��� æ�[�ß)l.ÎIÉoÍ�Ë�Ò6ÆJÎ�^3ÔXË�ÇXÇ�ç O Ë�Þml@ÏDÔXH�� � A5¬DM��-ß� � n�A � ^ªÉDÌ�Ð�Ë�ÖÈÆJÍ�Ë�Ç�çE�.ß%�.ßÈçV&?Å�ËyÎ�ÏDÌ�ÇXÆÈÇ_Ð�Ë�Ì�ÐhÆÈÌ�ÆÈÐXÆEÉDÖÈÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ÷ÏDÕ6Í�Æ©¨®Ë�ÔXË�Ì�ÐXÆEÉDÖ Ú ÉDÖÈ×BË�Ó�ÔXÉDÆJÎ�ÇÝØ�Ç_Ð�Ë�Ò�Ç�ß

v�^Æ@+�I` ¥ vA�~  ¥ v � ä � ¥ D � å�°V¤ � ¥ �cçwG � ' � Go' � � � AD·B·��/ß� � #DM � ^ªÉDÌ�Ð�Ë�ÖÈÆJÍ�Ë�Ç�ç��.ß��.ßÈç k ß�R;ÔXÆ©Ð�Ç_ÆJÇ�ç � ß���ß�Y ÏBÔ_ÆJÇ_ÏBÌ�ç�ÉDÌ�Í���ß�² ß�*Vß�j)ÉDÔ_×BË�Ì�Ð�ç�&?Å)ËNÒ�ÉoÐXÅ�Ë�Ò�ÉoÐ Ú

ÆÈÎIÉDÖÒ6Ï�Í�Ë�ÖÈÖJÆJÌ)×áÏDÕ@Ð�ÔXÉDÌ�ÇXÆÈË�Ì�Ð<Ç_Ø�Ç_ÐXË�Ò6Ç�Ñ�ÇXÆÈÌ�× Í)ÆȨ}Ë�ÔXË�Ì�Ð�ÆEÉoÖ Ú ÉoÖJ×BË�Ó�Ô�ÉDÆÈÎ�Ë�µ�ÑwÉoÐXÆJÏBÌ�Ç�ß�D � å�°V¤ � ¥DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªQP Þ ç�nBn�A � n�#onº� � AB·B·��-ß� � # ��� ^ªÉDÌ�Ð�Ë�ÖÈÆJÍ�Ë�Ç�ç+�.ß��.ßÈçmj)^"´"´ k Ù�^ � ÔXË�Î�Ë�Ì�Ð ÉDÍ�âDÉoÌ�Î�Ë�ǺÆÈ̶Ê�ÔXÏ�Î�Ë�ÇXÇ�ÇXÆÈÒ�Ñ�ÖJÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ß.D � å�°V¤ � ¥DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªQP Þ çs¬on�# � ¬B#B#à� � AB·B·��-ß� � #BG � ^ªÉDÌ�Ð�Ë�ÖÈÆJÍ�Ë�Ç�ç��.ß��.ß©ç��<ßo² ß�*Vß�j�ÉDÔX×BË�Ì�ÐIç�ÉDÌ�Í� �ß�j}ß� @ÉDÇ_ÇXÆJÖÈÆEÉDÍ)ÆJÇ�ç > Ê)Ð�ÆÈÒáÉDÖ�Î�ÏDÌ�ÐXÔXÏBÖ)ÏDÕ¤Ò�Ñ�ÖÈÐXÆ Ú

ÇÝÐ�ÉD×BË"ÇÝØ�ÇÝÐ�Ë�Ò�ǦÍ�Ë�ÇXÎ�Ô_ÆJÓ¤Ë�Í<Ó�Ø;Å�ÆJ×DÅ Ú ÆÈÌ�Í�Ë/émÍ�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖ Ú ÉDÖJ×DË�Ó�ÔXÉDÆJΦË�µ�ÑwÉ\Ð�ÆJÏDÌ�Ç�ß Û ÌV��ßÂ�]Ñ�ÖÈÆJÔXÇ_Î�ÅÉDÌ)Í k ß � ÔXÉoÕ�ÐV�¾Ë�Í�Ç�ß%�/ç§D � å�°V¤ � ä �   � �¤ä � �G° �  �å6ä � D � � � ¢¹� � ß!�§ÆJÔXH�ŦLÉoÑ�ÇXË�Ô�çs��ÉDÇ_Ë�Ö§� � ABADn��-ß

� � #D' � ^(ËIÉDÔ_ÇXÏBÌ�ç�&;ß�³)ß©ç1B+KÃBL?M��i�K ¢ ä~°!�� ¡��[ávs¤ � ¢�� ¤ �  ´�®æá?w  � ¢ ä ¢ Z�ß���ÉDÖÈÆÈÕ½ÏBÔ_Ì�ÆEÉ Û Ì�Ç_ÐXÆÈÐ�Ñ�Ð�Ë+ÏDÕ¤&ªË�Î�Å ÚÌ�ÏDÖJÏB×DØDçw^�ÉoÇ�ÉDÍ�Ë�ÌwÉ � � ABA5¬D�/ß� � #on � ^(Ë�й®�ÏBÖJÍ®ç�3ß���ßÈç�l Í�Ë�Ç_Î�ÔXÆÈÊ)Ð�ÆÈÏB̺ÏDÕ k l;j�j13�¤É�Í�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖ´èDÉoÖJ×BË�Ó�Ô�ÉDÆÈÎ.ÇÝØ�ÇÝÐ�Ë�Ò:Ç_ÏBÖÈâDË�Ô�ßAS+æ~Z

° �o¢ � v�@ U c Ä þ5Z Ä �T\!Y®ç�j)ÉDÌ�Í�ÆJÉ O ÉoÐXÆJÏBÌwÉoÖQ¦ÉDÓ¤ÏBÔ�ÉoÐXÏBÔXÆÈË�Ç�çJcÆÈâBË�ÔXÒ6ÏBÔXË6� � AB·�GD�� � #B# � ^(Ë�й®�ÏBÖJÍ®ç*3ß��<ߩ秳)ß��.ß��NÏDÇXË�Ì®ç"^ªß3´?ß3R;ÆJÖÈÖ»çy3ß > ßx³BÉIØBç"ÉoÌ�Í � ß^�ÉoÔXH�ç O Ñ�Ò6Ë�Ô_ÆJÎIÉoÖ§ÏBÊ�Ð�Æ Ú

Ò�ÉDÖ"Î�ÏBÌ�ÐXÔXÏBÖ"ÏDÕ?Ê�ÉDÔ�ÉDÓ¤ÏBÖÈÆJÎ�^ k ´3Ç�Ñ�Ç_ÆJÌ�× k lmj > ^"&�ß Û Ìs3ß(&;ßt�]ÆJË�×BÖJË�Ô�ç(&;ß � ßt�]ÏDÖJË�Ò�ÉDÌ�çlVß��<ßV�]ÏBÌ)Ì�ç¤ÉDÌ�Í � ß O ߤj)ÉoÌ�ÐXÏBÇ�É �¾Ë�Í�Ç�ß%�/çO?�ä ¢ ª�æ%vA�Xä � æ��G° �  �å� g��ä �   � ��«x  � �­@�°5° �  ¡�Xä �   � �)[�ÀB�ä ¢ � ^Æ^�hÃ�G° �  �å6ä � c�æ�[~ gª���ä��V£¨D � � � ¢¹� � ߤj�Ê)ÔXÆJÌ)×BË�Ô�ç!�]Ë�Ô_ÖJÆÈÌQ� � ABA�¬B�/ß

� ·B'

Page 191: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � #DF � ^3ÖEÉoÌ�Ð�çG³)ßO�.ß©çªÉoÌ�Í YQßcl�Ð�ÅwÉDÌ)Ç�ç(l.ÌQÆÈÐ�Ë�Ô�ÉoÐXÆÈâDË�Ð�Ë�Î�Å�Ì�Æ̵�Ñ�Ë�Õ½ÏBÔmÐXÅ�Ë�Î�ÏBÒ6Ê�Ñ)Ð�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ÏDÕ@Ð�ÆJÒ6Ë ÚÏBÊ�Ð�ÆJÒ�ÉDÖ�Î�ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖJÇ�ßáB ¢¹� ��æ�æ|£� ´��ª\[ � õ � �wæÍ\ ¢ £Q^~� � æ ¢ �¤ä �   � �¤ä � ^¹½�@ED�D � �IõIæ ¢ æ~�e��æBß�cÏBÌ)Í�ÏBÌ� � ABFBF��-ß

� � #�¬ � ^3ÖJÆ©ÐXÐ�ç � ßx³)ß©ç"´3ÆJÌ Ç_Ñ�Ê}Ë�ÔXÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔ�HoÏBÌ�âBË�Ô_×BË�Ì�ÐXË�ÇáY Ë�Å�ÔÆ®�ÆÈË�ÖÈâDË�ÔÝÕ¾ÉDÅ�ÔXË�ÌÛ®�Ñ�Ô�Í)ÆJÔXË�H�Ð�Ë�ÌÛ�§Ë�ÔXË�Î�Å ÚÌ�Ñ�Ì�×úÓ¤Ë�Ç_Î�Å�Ô�LÉoÌ�H�Ð�Ë�ÔyÏDÊ)Ð�ÆÈÒáÉDÖÈË�Ôhj�ÐXË�Ñ�Ë�ÔXÑ�Ì�×DË�Ì�ß·c% Ý° � � å6ä � �wæ�[~ J[�ç!ÙNÌ�ÆÈâDË�Ô_ÇXÆÈÐÜØöÏDÕº�§ÏBÌ�Ì� � AB· � �-ß

� � #D· � ^(ÏKÞ§Ë�ÖÈÖ»ç(YhßA³)ß k ß©ç�l Õ¾ÉDÇÝÐ�ÉDÖJ×DÏBÔXÆ©Ð�Å�Ò Õ½ÏBÔ�Ì�ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔXÖ©Ø Î�ÏBÌ�ÇÝÐ�Ô�ÉoÆJÌ�Ë�Í�ÏBÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏB̺ÎIÉoÖJÎ�Ñ ÚÖJÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ç�ß Û ÌQR`ß}lVße² É\Ð�ÇXÏDÌð�¾Ë�ꨧ �-ç U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � @��¤ä � Z�[~ J[�ÀMc%¤��V£�æ�æ ¦ W1Y5Y®ß�acË�Î�ÐXÑ�ÔXË O ÏDÐ�Ë�ÇÆÈÌ2Y ÉoÐ�Å�Ë�ÒáÉ\Ð�ÆJÎ�Ç+FB'BM)ß%�?j�Ê�Ô_ÆJÌ�×DË�Ô�ç1�]Ë�Ô_ÖJÆJÌh� � A5¬D·��-ß

� � #DA � ^(ÏKÞ§Ë�ÖÈÖ»ç�Yhß�³)ß k ß©ç`&?Å�ËñÎ�ÏBÌ�âBË�Ô_×BË�Ì)Î�Ë÷ÏDÕ6âoÉDÔXÆJÉDÓ�ÖÈËyÒ�Ë/Ð�ÔXÆÈÎyÒ�Ë/Ð�Å�Ï�Í�Ç�Õ½ÏBÔ�Ì�ÏBÌ)ÖJÆJÌ)ËIÉDÔ_ÖÈØÎ�ÏBÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�ͲÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌñÎ�ÉDÖJÎ�Ñ�ÖEÉoÐXÆJÏBÌ)Ç�ß Û Ì > ß\3ß+Y2ÉDÌ)×�ÉDÇ�ÉoÔXÆEÉoÌ�çm��ß?��ß+Y Ë�ØDË�Ô�ç�ÉDÌ�Íj}ß<YQß��NÏBÓ)ÆJÌ�Ç_ÏBÌ �¾Ë�Í)Ç�ß%�/ç U � � �  ´�®æXä ¢ B ¢¹� ª ¢ äDå`å� ´��ªÜ\�ßml.Î�ÉDÍ�Ë�Ò�ÆÈÎS^"Ô_Ë�Ç_Ç�ç O Ë�Þ�l@ÏBÔXH� � A5¬D·��-ß

� � FBM � ^(ÏKÞ§Ë�ÖÈÖ»çDYhßò³)ß k ß©çKl.ÖÈ×BÏBÔXÆ©Ð�Å�Ò6Ç}Õ½ÏDÔ�Ì�ÏBÌ�ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔ�Î�ÏBÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ð�Ç�Ð�Å�ÉoЦÑ�ÇXË�¦ÉD×BÔXÉDÌ�×BÆJÉDÌ.Õ½Ñ�Ì)Î�Ð�ÆÈÏBÌ�Ç�ß��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢Ò¥ P5R¦ç�GBGon � Gon�·�� � A5¬D·��-ß

� � F ��� ^(ÏKÞ§Ë�ÖÈÖ»çðYhߨ³)ß k ßÈç¯ @ÉDÔ_ÆEÉDÓ)ÖJË Ò�Ë/Ð�Ô_ÆJÎ Ò�Ë/Ð�Å�Ï�Í�Ç Õ½ÏBÔTÎ�ÏBÌ�Ç_ÐXÔ�ÉDÆÈÌ�Ë�ÍÿÏBÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ®ß Û Ì3ßM�.ߧ² ß k Æ©é�ÏBÌ�ç?´?ß]j�ʤË�Í�ÆÈÎIÉoÐXÏ�ç?ÉDÌ�ͶR�ߧ^ªß]j�®�Ë�×�LÏ �½Ë�Í�Ç�ß �-ç U � � �  ´�®æXä ¢ �G° �  �å� g��ä �   � �VhiA�wæ �o¢ Záä��V£E@ � ª �o¢   � ��å�[Bß!�]ÆJÔ_H�ŦLÉDÑ�Ç_Ë�Ô�çs�§ÏBÇ_ÐXÏBÌ � � AB·BMB�/ß� � F�G � ^(ÏKÞ§Ë�ÖÈÖ»ç(YhßO³)ß k ß©çc´�é�ÐXË�Ì�Ç_ÆJÏBÌ)Ç�ÐXÏàÇXÑ�Ó)ÔXÏBÑ)ÐXÆJÌ�ËE � M�G�ß Û ÌQ�<ß � ß k Ô_Ë�Ì�ÆÈÎ�H�ç¦ÉDÌ�Í � ß � Ï�Î�ÆÈÌ

�½Ë�Í�Ç�ß �-çev�ZK[ � æ/å�� � £�æ �  ´��ª6ä��V£Í�G° �  �å� g��ä �   � �(ß}��cË�Î/Ð�Ñ�Ô_Ë O ÏDÐXË�Ç�ÆÈ̺�]ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖ®ÉoÌ�Í Û Ì)Õ½ÏBÔ_ÒáÉ ÚÐXÆJÏBÌ j�Î�ÆJË�Ì)Î�Ë�Ç�'B·��-ß�j�Ê�Ô_ÆJÌ�×DË�Ô�ç1�]Ë�Ô_ÖJÆJÌQ� � AB·�GD�/ß� � FB' � ^(ÏKÞ§Ë�ÖÈÖ»ç�YQßV³)ß k ßÈç)&?Å�Ë�Ê}Ë�Ô_Õ½ÏBÔ_ÒáÉDÌ)Î�ËmÏDÕ(ÐÜÞ§Ï�Ç_Ñ�Ó�ÔXÏDÑ)Ð�ÆÈÌ�Ë�Ç�Õ½ÏBÔ?Î�ÏBÌ�ÇÝÐ�Ô�ÉoÆJÌ�Ë�ͺÏDÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ

ÏBÌûÇXÏBÒ6Ë�Í)ƶÓ6Î�Ñ�Ö©ÐVÐXË�ÇÝÐ�Ê�Ô_ÏBÓ�ÖJË�Ò�Ç�ß Û Ìy^ªß(&;ßw�§ÏB×B×BÇ�ç��ß�*<ßG�@Ø�Ô_Í�ç3ÉDÌ)Íy�<ßt�.ß�j�Î�Å�Ì�ÉDÓ}Ë�Ö�½Ë�Í�Ç�ß �-ç U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � �G° �  �å� g��ä �   � � ¦ W Ä }�ß�j Û l;Yhç�^3Å�ÆÈÖEÉDÍ�Ë�ÖJÊ�Å)ÆEÉà� � AB·�#B�-ß

� � FDn � ^(ÏKÞ§Ë�ÖÈÖ»ç)Yhß�³)ß k ßÈç > Ì�Ð�Å�Ë_µ�ÑwÉDÍ�ÔXÉoÐ�ÆÈÎNÊ)ÔXÏB×BÔXÉDÒ6Ò�ÆÈÌ�×;ÉDÖÈ×BÏBÔXÆ©Ð�Å�ÒöÏDÕ¦R;ÏBÖÈÍ)Õ¾ÉDÔXÓ�ÉoÌ�Í Û Í�Ì�ÉDÌ�Æ»ß��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢Ò¥ v � ¤£DZ Þ ��çwn�F � F � � � AB·B#B�/ß

� � F�# � ^(ÏKÞ§Ë�ÖÈÖ»ç�YhßG³)ß k ßÈç(ÉDÌ�ÍÏl`ßAl@ÑwÉDÌ®çªl Ð�Ô_Ñ�Ç_ÐVÔXË�×BÆJÏDÌûÉDÖÈ×BÏBÔ_ÆÈÐ�Å)Ò Õ½ÏBÔ�ËÒµ�Ñ�ÉDÖJÆ©ÐÜØ�Î�ÏBÌ)Ç_Ð�ÔXÉDÆJÌ)Ë�ÍÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ß1��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢�¥ RC��ç � ·BA � G ��� � � ADA � �/ß

� � FBF � ^3Ô�ÉoÑ�ÇXÌ�Ʃй®oç�³)ß<YhßÈç`&;ß � ßml.Ì�Í)Ë�ÔXÇ_ÏBÌ�ç6´?ß;l�ß�R;ÔXË�Ì�Ç�ç��.ß;lVß�´3Î�HDË�ÔÝÐIç6��ß�*�ÇXÆÈË�Å�ç�ÉDÌ�ͳ)ß`^(ß > �ó�]ÏBÌ)Ì�Ë�ÖÈÖ»ç�D � å�°V¤ � æ ¢ D"ä � �~¤ � ä �   � �)[ºõ �o¢ �¨¤ �ô�  ¡� � å�° � �®æ~� � �wä~° �o¢ Z¡?G ¾ù�¤� #£ ä��V£?G ¾ù�¤� #£�Z¡?w ¾ù�¤� #£�N�ù�¤�  �   � ¢  ¾äwßw^3ÔXË�Ì�ÐXÆJÎ�Ë�*�ÉDÖJÖUç)´3Ì�×BÖÈË�Þ§Ï�Ï�ͨ�]ÖJÆȨ}Ç�� � AB·BM��-ß

� � F5¬ � �NÉIØBç1² ß�*Vß©çV@_£�¸\ä��e��æ|£·B ¢�� ��æ�[�[·D � � � ¢¹� � ߤY ÎIR�ÔXÉ�Þ Ú *�ÆÈÖJÖ»ç O Ë/Þpl@ÏBÔ_H�� � AB· � �-ß� � FB· � �+Ë�ÆÈÍ�ç3��ß��.ߩ秳)ßYQß^3Ô�ÉDÑ)ÇXÌ�Ʃй®DçÉDÌ�Í &;ß � ß�j�Å�Ë�Ô_Þ§Ï�Ï�Í�çEiA�wæ·B ¢¹� °wæ ¢ �  »æ�[ � õ¨K+ä\[�æ�[àä��V£?G ¾ù�¤� #£\[�ß(�¾&?Å)ÆJÔXͺ´3Í�Æ©Ð�ÆJÏDÌ�ß �]Y Î�R;Ô�ÉIÞ Ú *NÆJÖÈÖ»ç O Ë�Þal@ÏBÔXH�� � A5¬�¬D�/ß

� ·Dn

Page 192: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � FBA � �+Ë�ÆÈÍ�ç�³)ßÈç Û ß�j}ß k Ñ)¨ª�3Y l�n�·)ç�É � ÏDÔ_Ð�ÔXÉDÌ�Î�Ï�Í�Ë+Õ½ÏBÔ3Í�ÆJÔ_Ë�Î/ЧÇ_ÏBÖJÑ�Ð�ÆJÏDÌ6ÏoÕ�ÇXÊ�ÉDÔXÇ_Ë�Ñ�Ì)Ç_Ø�Ò�Ò6Ë�ÐXÔXÆÈÎÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔ"Ç_Ø�Ç_ÐXË�Ò6Ç�ÏDÕcËÒµ�Ñ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ç�ß!S+æ0° �o¢ � S�@+? � W�\ � {�YIþç��+Ñ)Ð�Å�Ë�Ô_Õ½ÏBÔ_Íál�Ê�Ê�ÖJË/Ð�ÏBÌP¦ÉDÓ}ÏDÔ�ÉoÐXÏBÔ_Ø� � ABAB'��-ß

� � ¬DM � �+Ë�H�ÖEÉoÆÈÐ�ÆÈÇ�çR�ß� �ß©çl�ß���ÉIâ�ÆJÌ)Í�Ô�ÉDÌ®ç3ÉDÌ�Í � ß�Yhß�NÉD×BÇ_Í�Ë�ÖÈÖ»çLNM��ª� ´�®æ�æ ¢  ´��ª��G° �  �å� g��ä �   � � ��Qæ � � � £\[�ä��V£�@�°5° �  ¡�Xä �   � �)[�ß² ÆÈÖJË/ØBç O Ë�Þml@ÏBÔ_H�� � AB·B'��-ß� � ¬ ��� �+Ë�Ì)Õ½Ô_Ï�ç%³)ß+R`ß©çml�ß+YQßNY ÏBÔXÇ_Å�Ë�Í)Æ»ç;ÉDÌ)Í > ß?l�ß?l�ÇXÓ�z_ÏDÔXÌ�Ç_Ë�Ì�ç<j�ÆÈÒ�Ñ�Ö©Ð�ÉDÌ�Ë�ÏBÑ�Ç!ÏDÊ)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉ Ú

ÐXÆJÏBÌàÉoÌ�Í�ÇXÏBÖÈÑ)Ð�ÆÈÏBÌáÏDÕ(ÇÝØ�ÇÝÐ�Ë�Ò�Ç+Í�Ë�ÇXÎ�Ô_ÆJÓ¤Ë�Í�Ó�Ø!Í�Æ©¨®Ë�ÔXË�Ì�ÐXÆEÉDÖõèDÉDÖÈ×BË�Ó�ÔXÉDÆJÎ?ËÒµ�ÑwÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ç�ßxD � å�°V¤ � ¥DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªQPsPwç�#DMB' � # � ¬à� � AB·5¬B�-ß� � ¬BG � �+ÏBÓ�ÆÈÌ�ÇXÏBÌ®ç�j}ß�Yhß©ç�^ªË�Ô_Ð�Ñ)ÔXÓ¤Ë�Í � Ñ)Å�Ì Ú &(Ñ�Î�HoË�Ô@Ê}ÏBÆÈÌ�Ð�Ç3ÉDÌ)Í6ÔXÉoÐ�Ë�Ç3ÏDÕ¤Î�ÏBÌ�âDË�ÔX×DË�Ì�Î�Ë�Õ½ÏBÔ3ÉmÎ�ÖEÉDÇ_Ç

ÏDÕªÌ�ÏBÌ)ÖJÆJÌ)ËIÉDÔ?Ê�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×�ÉDÖÈ×BÏBÔXÆ©Ð�Å�Ò6Ç�ß!��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢Ò¥ f}ç �~�V� F � � A5¬on��/ß� � ¬D' � �+ÏBÇXË�Ì�ç > ßÈçNÉDÌ�Í÷�<ß*cÑ�Ñ�Ç�çN´âoÉDÖJÑ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌñÏDÕm×BÔ�ÉDÍ)ÆJË�Ì�ÐXÇáÕ½ÏBÔ6Ê�ÆJË�Î�Ë�Þ+ÆÈÇXË Î�ÏBÌ�ÇÝÐ�ÉDÌ�ÐàÏBÊ�Ð�ÆJÒ�ÉDÖ

Î�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖ»ßxD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NM��ª���ª�P���ç¤G�¬D' � GD· � � � ABA � �-ß� � ¬on � j)ÉoÔX×BË�Ì�Ð�ç���ß�² ß"*Vß©ç�ÉDÌ)Í÷R`ß"�<ß3j�Ñ�ÖJÖÈÆÈâoÉDÌ�ç"&?Å�˺Í�Ë/âBË�ÖÈÏBÊ�Ò6Ë�Ì�Ð6ÏDÕ;ÉoÌíË~Ó�Î�ÆJË�Ì�Ð6ÏBÊ�Ð�ÆJÒ�ÉDÖ

Î�ÏBÌ�Ð�ÔXÏDÖcÊwÉDÎ�H\ÉD×BËoß Û Ì�³)ßwj�Ð�Ï�Ë�Ô<�½Ë�Í�ß%�/çeB ¢¹� ��æ�æ|£� ´��ª\[ � õ � �wæ Ä � �­^�½G^¹BöD � �IõIæ ¢ æ~�e��æ � ���G° �  ´Zå� g��ä �   � �ãi}æ������! ¾ù�¤wæ�[·Î ¦ W1Y5Y Ñ ÀwB?ä ¢ � þß�j�Ê)ÔXÆJÌ)×BË�Ô�ç�*�Ë�ÆÈÍ�Ë�ÖÈÓ}Ë�ÔX׺� � A5¬D·��-ß� � ¬B# � j�Î�Å)ÆJË�Ç_ÇXË�Ô�ç�² ßo´+ß©çwiA�wæ U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � �Qæ � � � £ � õ§?G ´�®æ�[�hL^~� � 桪 ¢ ä �   � � � õLB?ä ¢ �  ¾ä � c%  »mæ ¢ æ~� �  ¾ä �N�ù�¤)ä �   � �)[Bßwl.ÎIÉoÍ�Ë�Ò6ÆJÎ�^3ÔXË�ÇXÇ�ç®j�ÉDÌ k ÆÈË�×BϺ� � ABA � �/ß� � ¬DF � j�Î�Å)ÆÈÐXÐXHDÏ�Þ+ÇXH�ÆUç � ßÈç¤&?Å�Ë�Ì)ÏBÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉoÔNÊ)ÔXÏB×BÔXÉDÒ6Ò�ÆÈÌ�×�Ò�Ë/Ð�Å�Ï�Í2ÏDÕw² ÆJÖJÇ_ÏBÌ�ç¤*.ÉoÌ�ç®ÉoÌ�Í�^ªÏ�Þ§Ë�ÖÈÖ

Þ+Æ©Ð�Å�ÉDÌ!ÉDÑ)×BÒ�Ë�Ì�Ð�Ë�ÍP¦ÉD×BÔ�ÉoÌ�×BÆEÉoÌ�ÐÜØ�ʤË.ÖÈÆJÌ�Ë?Ç_ËIÉDÔ_Î�Å�Õ½Ñ�Ì)Î�Ð�ÆÈÏBÌ�ß U ¤�åáæ ¢Ò¥ ��ä � � ¥ d � ç�·B' �V��� n� � AB· � �-ß� � ¬�¬ � j�Î�Å)ÆÈÐXÐXHDÏ�Þ+ÇXH�ÆUç � ßÈç > ÌýÐ�Å�˲Î�ÏDÌ�âDË�Ô_×BË�Ì�Î�ËúÏDÕ�É ÇXËÒµ�Ñ)Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖ͵�ÑwÉoÍ�Ô�ÉoÐXÆJÎ Ê�Ô_ÏB×BÔ�ÉoÒ�Ò6ÆJÌ�×

Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�ͲÞ+ÆÈÐXÅTÉDÌTÉDÑ�×BÒ6Ë�Ì�ÐXË�ÍϦÉD×DÔ�ÉDÌ�×DÆEÉDÌ ÖJÆÈÌ�Ë�ÇXË�ÉDÔXÎ�ÅTÕ½Ñ)Ì�Î�ÐXÆJÏBÌ�ß���ä � � ¥ �G°wæ ¢ ä �   � �)[~Zõ �o¢ [Â��� ¥ ¤ ¥ v � ä �  J[ � ¥ ÀÃv�æ ¢Ò¥ �G° �  �å� g��ä �   � ��P5R(ç � A5¬ � G � F�� � AB·D'��/ß� � ¬D· � j�Î�Å)ÆÈÐXÐXHDÏ�Þ+ÇXH�ÆUç � ß©ç O ¦^Ã. � É � ÏBÔ_ÐXÔ�ÉDÌ�ÇXÑ)Ó�ÔXÏBÑ�Ð�ÆJÌ)ËNÇ_ÏBÖÈâ�ÆÈÌ�×�Î�ÏBÌ�ÇÝÐ�ÔXÉDÆJÌ�Ë�Í�Ì)ÏBÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉoÔÊ�ÔXÏ Ú

×BÔXÉDÒ6Ò�ÆÈÌ�×�Ê�Ô_ÏBÓ�ÖJË�Ò�Ç�ßs@��!�¤ä � [ � õ·�G°wæ ¢ ä �   � �)[+S+æ�[�æXä ¢ ���Í��çwn�·�# � #oMBM�� � AD·�#B�/ß� � ¬DA � j�Î�Å)ÖÜLÏBÍ�Ë�Ô�ç�³)ßo^(ßÈç O Ñ�Ò6Ë�Ô_ÆJÇ_Î�Å�Ë�YºË�Ð�Å)Ï�Í�Ë�ÌE®�Ñ)Ôw�]Ë�ÅwÉDÌ�Í)ÖJÑ�Ì�×NÅ�Ï�Î�Å�Í�ÆÈÒ�Ë�Ì�ÇXÆÈÏBÌwÉDÖÈË�Ôcl.Ñ�Õ½×�ÉDÓ¤Ë�Ì

Í�Ë�Ô�^ªÉDÔ�ÉDÒ6Ë�ÐXË�Ô_ÆJÍ�Ë�Ì�ÐXÆÈ,!®�ÆJË�ÔXÑ�Ì�×)ß u � �!�®æ ¢ ��ä � �wæ/å6ä �  J[Â���wæ�vA��� ¢   õ � æ~� ¦�Ä Y}çÙ�Ì)ÆÈâBË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØQÏDÕ�]ÏDÌ�Ì � � AB·B·B�/ß� � ·BM � j�Î�Å)Ò�ÆÈÍ�çO�.ß©ç�ÉDÌ)Íz3ß®&;ßC�]ÆJË�×BÖJË�Ô�ç¤l.Î�Î�Ë�ÖÈË�Ô�É\Ð�ÆJÏDÌ2ÏDÕ"Ô_Ë�Í�Ñ�Î�Ë�ÍQ*�Ë�ÇXÇ_ÆEÉDÌ Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í�Ç�Õ½ÏBÔ�ÖEÉDÔ_×BË Ú

Ç_ÎIÉDÖÈË<Ì)ÏBÌ�ÖJÆÈÌ�ËIÉoÔ�Ê�ÔXÏD×BÔ�ÉDÒ6Ò6ÆJÌ�×�ßGD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NM��ª���ªQPf}ç�n�# �¼� n�FB'�� � ABAB'��-ß� � · ��� j�Î�Å�Ñ�Ö¶®Dç� �ßD*<ßÈçD*VßDR�ßo�]Ï�Î�H�ç�ÉDÌ�Í��<ßò² ßB¦ÏDÌ�×BÒ�ÉDÌ�çDj�Å�ÏBÔÝÐ�Ë�ÇÝÐÊwÉ\Ð�Å�Ç(Õ½ÏBÔªÇXÉoÐ�Ë�ÖJÖÈÆÈÐ�Ë3Ò6ÏBÑ�Ì�ÐXË�Í

Ô_ÏBÓ}ÏoÐ!Ò�ÉDÌ�ÆJÊ)Ñ�ÖEÉoÐXÏBÔXÇ�ß Û Ì¶��ßM�]Ñ)ÖJÆJÔ_ÇXÎ�ŶÉoÌ�Í k ß � ÔXÉoÕ�Ð �¾Ë�Í)Ç�ß%�/çÁD � å�°V¤ � ä �   � �¤ä � �G° �  �å6ä �D � � � ¢¹� � ßs�]ÆJÔ_H�ÅcLÉDÑ�ÇXË�Ô�çs��ÉoÇXË�Ö@� � ABADn��/ß� ·�#

Page 193: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � ·�G � j�Î�Å�Ñ�Ö¶®Dç� �ß�*<ßÈç��NË�Í�Ñ�Î�Ë�Íðj1;^ Ò6Ë�ÐXÅ�Ï�Í�Ç<Õ½ÏDÔVÖJÉDÔX×BË Ú Ç_ÎIÉDÖÈË6ÏDÊ)Ð�ÆÈÒáÉDÖ3Î�ÏBÌ�Ð�Ô_ÏBÖ§Ê)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6ÇVÆÈÌk lm´2Þ+Æ©Ð�ÅVÉDÊ�Ê�ÖÈÆJÎIÉ\Ð�ÆJÏDÌmÐ�ÏNÊwÉoÐ�ÅVÊ�ÖEÉoÌ�Ì�ÆJÌ)×NÊ)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6ÇcÕ½ÏBÔ¦Ç�ÉoÐXË�ÖJÖÈÆÈÐXËÒ�ÏDÑ�Ì�Ð�Ë�ÍVÔXÏBÓ¤ÏDÐXÇ�ß�BL� ¥ c ¥� �wæ�[~ J[�ç¦ÙNÌ�ÆÈâDË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØ�ÏoÕ]*NË�ÆÈÍ�Ë�ÖÈÓ}Ë�ÔX×Q� � ABABF��-ß3�¾l�ÖJÇ_Ï��%^¾­SnZ¡B ¢ æ0° ¢  ´� � W��oZ ¦ þç®Ù�Ì�Æ©âBË�Ô_ÇXÆ©ÐÜØ�ÏDÕ*NË�ÆJÍ)Ë�ÖJÓ¤Ë�Ô_×�ç � ADABF)ß%�

� � ·B' � j�Î�Å�Ñ�Ö¶®Dç� �ßD*<ßÈçD*VßDR�ßo�]Ï�Î�H�ç�ÉDÌ�Í�Yhß��.ßBj�ÐXË�ÆÈÌ�Ó�ÉDÎ�Å�ç�´�é�Ê�ÖJÏDÆÈÐ�ÆÈÌ�×NÆJÌ�âoÉDÔXÆJÉDÌ�Ð�ǦÆJÌ<Ð�Å�˧Ì�Ñ)Ò�Ë�ÔXÆ ÚÎ�ÉDÖ�ÇXÏDÖJÑ)ÐXÆJÏBÌ�ÏoÕ}Ò�Ñ�ÖÈÐXÆJʤÏBÆJÌ�ЪÓ}ÏBÑ)Ì�ÍwÉDÔÝØ�âoÉDÖJÑ)Ë�Ê�ÔXÏDÓ�ÖJË�Ò�Ç(Õ½ÏBÔ k lm´?ßv�^|@��=` ¥ vA�~  ¥ D � å�°V¤ � ¥P���çwnBn�M � n�F5¬à� � ABAB·��-ß

� � ·Dn � j�Î�Å�Þ§Ë�Ô_ÆJÌ�ç<��ß+â¤ß©ç O Ñ�Ò6Ë�Ô_ÆJÎ�ÉDÖ;Ò�Ë/Ð�Å�Ï�Í�Ç�ç;ÉDÖJ×DÏBÔXÆ©Ð�Å�Ò6Ç�ç�ÉDÌ�Í�ÇXÏDÕ�ÐÜÞ]ÉDÔXË�Õ½ÏBÔ�Å�ÆÈ×BÅ�Ë�Ô�ÆÈÌ�Í�Ë/éÍ�Æ©¨®Ë�ÔXË�Ì�ÐXÆEÉDÖ Ú ÉDÖÈ×BË�Ó)Ô�ÉDÆÈÎ.Ë�µ�ÑwÉ\Ð�ÆJÏDÌ�Ç�ÆÈÌ�Ò�Ñ�ÖÈÐXÆJÓ¤Ï�Í�Ø!Ç_Ø�ÇÝÐ�Ë�ÒxÇ_ÆJÒ�Ñ�ÖJÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ßsB§� ¥ c ¥ � �wæ�[~ J[Bç}ÙNÌ�Æ ÚâDË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØ�ÏDÕ�*�Ë�ÆJÍ�Ë�ÖJÓ¤Ë�Ô_×2� � ABA5¬D�/ß

� � ·�# � j�ÐXË�ÆÈÌ�Ó�ÉDÎ�Å�ç3YQßt�.ßÈç�*Vß(R`ß��]Ï�Î�H�çªÉDÌ�Íh�<ßA² ßRcÏBÌ�×DÒáÉDÌ®çc&?ÆJÒ6Ë Ú ÏDÊ)Ð�ÆÈÒáÉDÖ(Ë/é�ÐXË�Ì�Ç_ÆJÏBÌûÉDÌ�ÍÔ_Ë�Ð�ÔXÉDÎ�ÐXÆJÏBÌ�ÏDÕªÔXÏDÓ}ÏDÐXÇ��"Ì�Ñ�Ò6Ë�ÔXÆÈÎIÉDÖ�ÉDÌwÉDÖ©Ø�Ç_ÆJÇ?ÏDÕ(Ð�Å)Ë<ÇÝÞ+ÆÈÐXÎ�Å�ÆJÌ�×6Ç_ÐXÔXÑ�Î/Ð�Ñ�Ô_ËDßO`C��i�@ � R¦ç�#D·DA �F � F � � ABA�#D�/ß

� � ·BF � j�ÐXË�ÆÈÌ�Ó�ÉDÎ�Å�ç�Yhß1�.ßÈç � ÉDÇ_Ð]ÔXË�Î�Ñ�ÔXÇ_ÆÈâDË<j1;^SÒ6Ë�ÐXÅ�Ï�Í�ǧսÏBÔ§ÖEÉDÔ_×BË Ú ÇXÎ�ÉDÖJËNÏBÊ)ÐXÆJÒ�ÉDÖwÎ�ÏBÌ�ÐXÔXÏBÖ}Ê�ÔXÏBÓ ÚÖÈË�Ò6Ç�ßCBL� ¥ c ¥ � �wæ�[~ J[�ç�ÙNÌ�ÆÈâDË�Ô_ÇXÆÈÐÜØ!ÏDÕ*NË�ÆÈÍ�Ë�ÖÈÓ}Ë�ÔX× � � ADA�#B�/ß

� � ·5¬ � j�ÐXÏ�Ë�Ô�ç1³)ßÈç�ÉDÌ�Í���ß��]Ñ�ÖJÆÈÔXÇ_Î�Å�ç!^¼� � ¢¹� £�¤!� �   � � � � U ¤�åáæ ¢  ¡�Xä � @��¤ä � Z�[~ J[�ß�j�Ê)ÔXÆJÌ)×BË�Ô�ç O Ë�Þßl@ÏBÔXH� � ABA�GB�-ß� � ·B· � &ªÉDÌwÉDÔÝÐ�H�ÆÈÐ�ç^(ßÈç3ÉoÌ�Íg3ߦ&;ß��]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç�j�Ð�ÉDÓ�ÖJË6Í�Ë�Î�ÏBÒ6Ê}ÏDÇXÆÈÐXÆJÏBÌ�Õ½ÏBÔ<Í)Ø�ÌwÉDÒ6ÆJÎ6ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®IÉ\Ð�ÆJÏDÌ�ß

^¼�V£ ¥ NÃ��ª ¥ DG�wæ/å ¥ S+æ�[ ¥ d1R¦ç � GB#o' �V� GDFDF�� � ABAB#B�/ß� � ·BA � &ªÉDÌwÉDÔÝÐ�H�ÆÈÐ�ç.^(ßÈç.ÉDÌ�Ív3ß�&;ß��]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç+luÌ�Ë�Ç_ÐXË�Í�çmÇ_ÆJÒ�Ñ)ÖÈÐ�ÉoÌ�Ë�ÏBÑ)ÇàÉDÊ�Ê�Ô_Ï�ÉDÎ�Å Õ½ÏBÔ!Í)Ø�ÌwÉoÒ�ÆÈÎ

ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌáÊ)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç � Û ßLD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ª Þ b¦çV¬o'�# � ¬on � � � ABADF��/ß� � ABM � &(ÏBÒ6ÖJÆJÌ®ç_³)ß�l�ß©ç > ̶Ç_ÎIÉDÖÈÆJÌ�× ÖÈÆJÌ�Ë�ÉDÔáÊ)ÔXÏB×BÔXÉDÒ6Ò�ÆÈÌ�×ûÊ�Ô_ÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç�ßá��ä � � ¥ B ¢¹� ª ¢Ò¥ v � ¤1£DZ�R¦ç� nBF �V� FBF�� � A5¬B#D�/ß� � A ��� &(Ô�ÉDÒ�Ó}ÏBÑ®�ËDç3&;ß�³)ßÈç"ÉoÌ�ÍS´?ß�3ß^3ÆJÔ_Ë�Ð�çL�]ÏBÌ�Ð�ÆÈÌ�Ñ)ÏBÑ�Ç�ÇÝÐ�ÆJÔ_ÔXË�Í Ð�ÉDÌ�HQÔXË�ÉDÎ�ÐXÏBÔXÇ���Í)Ë�ÇXÆÈ×BÌ�Ç�Õ½ÏDÔ

Ò�É\é�ÆJÒ�Ñ)Ò5Î�ÏBÌ�âBË�ÔXÇ_ÆJÏBÌ�ÇáÏDÕ;Ô�ÉIÞxÒ�ÉoÐ�Ë�ÔXÆJÉDÖ�Ð�ÏhÍ�Ë�Ç_ÆJÔXË�Í÷Ê�Ô_Ï�Í�Ñ)Î�ÐIßM@_^TDG�5Ní` ¥ �cç+'D·Dn � 'BADM� � A�#DA��-ß� � A�G � ÙNÌ�×BË�Ô�ç�³)ß©ç\l�ß � Ô�LÏDÌ�Ë�Ô�çoÉoÌ�Í.² ß�Y2ÉDÔ|µ�ÑwÉoÔXÍ)Ð�çBj�ÐXÔXÑ�Î/Ð�Ñ�ÔXÉDÖ�ÉDÌwÉoÖÈØ�ÇXÆÈÇcÏDÕ�Í�ÆȨ}Ë�Ô_Ë�Ì�Ð�ÆJÉDÖ Ú ÉDÖJ×BË�Ó�Ô�ÉoÆJÎ

ËÒµ�Ñ�ÉoÐ�ÆÈÏBÌSÇ_Ø�Ç_ÐXË�Ò6Ç � ÐXÅ�Ë�ÏBÔÝØSÉDÌ�ÍðÉDÊ)Ê�ÖJÆÈÎIÉoÐXÆJÏBÌ�Ç�ß+D � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªßP���秷DF5¬ � ·B·BG� � ABA�#B�-ß� � AB' � @ÉDÇXÉDÌ�Ð�ÅwÉoÔ�ÉKzXÉDÌ®çáj¤ßÈç�ÉDÌ)ÍÁ3ß;&;ß%�]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�ç!(ÉoÔX×BË Ú ÇXÎ�ÉDÖJËyÍ)Ë�Î�ÏDÒ�ʤÏBÇXÆ©Ð�ÆÈÏBÌWÕ½ÏBÔ�ÇXÑ�Î�Î�Ë�ÇXÇXÆ©âBË

µ�ÑwÉDÍ)Ô�ÉoÐXÆJÎ�Ê�ÔXÏD×BÔ�ÉDÒ6Ò6ÆJÌ�×�ßtD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NM��ª���ª�P Þ ç � MB·�¬ �V��� M � � � AD·B·��/ß� � ADn � @ÉDÇXÉDÌ�Ð�ÅwÉoÔ�ÉKzXÉDÌ®ç�j}ßÈç�³)ßo mÆÈÇ_Þ]ÉDÌwÉoÐXÅwÉDÌ�ç�ÉDÌ)Í("ßo&;ß��]ÆÈË�×BÖÈË�Ô�çB�+Ë�Í�Ñ�Î�Ë�Í6ÇXÑ�Î�Î�Ë�ÇXÇXÆ©âBË_µ�ÑwÉDÍ�ÔXÉoÐ�ÆÈÎ

Ê�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×ûÆJÒ6Ê�ÖÈË�Ò6Ë�Ì�Ð�ÉoÐXÆJÏBÌSÕ½ÏBÔ!ÖJÉDÔX×DË Ú Ç_ÎIÉDÖÈË2ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌðÊ�ÔXÏBÓ)ÖJË�Ò6ÇáÞ+Æ©Ð�ŶÇXÒ�ÉDÖÈÖJË�ÔÍ�Ë�×BÔXË�Ë�ÇNÏDÕ(Õ½ÔXË�Ë�Í�ÏBÒºßLD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NÃ��ª���ªQP5R¦çwABM5¬ � A � #à� � ABABM��-ß

� ·BF

Page 194: Efficient Reduced S P Methods for the Optimization of Chemical

� � A�# � @ÉDÇ_ÇXÆÈÖJÆEÉoÍ�ÆJÇ�çV �ßcj}ß©çt�]ÏBÒ6Ê�Ñ)Ð�É\Ð�ÆJÏDÌwÉDÖ(ÇXÏBÖÈÑ)Ð�ÆÈÏBÌ2ÏDÕ@Í)Ø�ÌwÉoÒ�ÆÈÎ�ÏBÊ)ÐXÆJÒ6ÆÌ®IÉ\Ð�ÆJÏD̺Ê)ÔXÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç.Þ+ÆÈÐXÅ×BË�Ì�Ë�ÔXÉDÖ.Í)ÆÈÕ�Õ½Ë�Ô_Ë�Ì)ÐXÆEÉDÖ Ú ÉDÖÈ×BË�Ó)Ô�ÉDÆÈÎ!Î�ÏBÌ)Ç_Ð�ÔXÉDÆJÌ�ÐXÇ�ßnBL� ¥ c ¥ � �wæ�[~ J[�ç Û Ò6Ê}Ë�ÔXÆEÉoÖ+�]ÏBÖÈÖJË�×BËDç9cÏBÌ)Í�ÏBÌ� � ABAB'��-ß

� � ABF � @ÉDÇ_ÇXÆÈÖJÆEÉoÍ�ÆJÇ�çt �ßj}ß©ç"��ßt² ߪ*Vß�j)ÉDÔ_×BË�Ì�ÐIç"ÉoÌ�ÍÛ�.ßx�.ߪ^�ÉoÌ�ÐXË�ÖÈÆJÍ�Ë�Ç�ç@j�ÏBÖÈÑ)Ð�ÆÈÏBÌQÏDÕNÉ2Î�ÖJÉDÇXÇVÏDÕÒ�Ñ)ÖÈÐ�ÆÈÇ_Ð�ÉD×BË�Í�Ø�Ì�ÉDÒ�ÆÈÎ�ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ê�ÔXÏDÓ�ÖJË�Ò�Ç�ß � ß®^"Ô_ÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç�Þ+ÆÈÐXÅ�ÏBÑ)ÐmÊwÉoÐ�Å�Î�ÏBÌ�ÇÝÐ�Ô�ÉoÆJÌ�Ð�Ç�ß^¼�V£ ¥ NÃ��ª ¥ DG�wæ/å ¥ S+æ�[ ¥ dsd�ç�G �����~� G � GDGà� � ABAon��/ß

� � A5¬ � @ÉDÇ_ÇXÆÈÖJÆEÉoÍ�ÆJÇ�çt �ßj}ß©ç"��ßt² ߪ*Vß�j)ÉDÔ_×BË�Ì�ÐIç"ÉoÌ�ÍÛ�.ßx�.ߪ^�ÉoÌ�ÐXË�ÖÈÆJÍ�Ë�Ç�ç@j�ÏBÖÈÑ)Ð�ÆÈÏBÌQÏDÕNÉ2Î�ÖJÉDÇXÇVÏDÕÒ�Ñ)ÖÈÐ�ÆÈÇ_Ð�ÉD×BË?Í)Ø�ÌwÉDÒ6ÆJÎ+ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�Ê�Ô_ÏBÓ�ÖÈË�Ò6Ç�ß�G�ß�^3ÔXÏDÓ�ÖJË�Ò�Ç"Þ+ÆÈÐXÅ�ÊwÉ\Ð�Å6Î�ÏBÌ�ÇÝÐ�ÔXÉDÆJÌ�Ð�Ç�ß�^~�V£ ¥NÃ��ª ¥ DG�wæ/å ¥ S+æ�[ ¥ dVd�ç�G � GD' � G � 'B'�� � ABADn��-ß

� � AB· � @ÉDÇ_ÇXÆÈÖJÆEÉoÍ�ÆJÇ�ç� �ß�j¤ßÈç1�.ß!�.ß�^ªÉDÌ�Ð�Ë�ÖJÆJÍ)Ë�Ç�ç)ÉDÌ�Í���ß�² ß�*Vß�j)ÉDÔ_×BË�Ì�ÐIç > Ê)Ð�ÆÈÒ�ƶ®IÉoÐXÆJÏBÌ�ÏDÕ¦Í�ÆÈÇXÎ�ÔXË�ÐXËÎ�ÅwÉoÔX×BË�ÓwÉoÐXÎ�Å2Ô_ËIÉDÎ/Ð�ÏBÔ_Ç�ßLD � å�°V¤ � ¥ DG�wæ/å ¥ NM��ª���ªQP � ç¤j�Ñ�Ê�Ê)ֻߩç�j�n � # � j�n � A�� � ABADn��/ß

� � ABA � ² ÆÈÖJÇXÏDÌ�ç���ß��ßÈç�lTÇXÆJÒ6Ê�ÖÈÆJÎ�ÆJÉDÖ�ÉDÖÈ×BÏBÔXÆ©Ð�Å�Ò¹Õ½ÏDÔ]Î�ÏDÌ�ÎIÉIâBË�Ê�Ô_ÏB×BÔXÉDÒ�Ò6ÆJÌ)×�ßBL� ¥ c ¥ � �wæ�[~ J[�ç)*.ÉDÔ ÚâoÉDÔ_Í2ÙNÌ�ÆÈâDË�ÔXÇ_ÆÈÐÜØQ� � ABFB'B�/ß� GDMBM � ²hÔXÆÈ×BÅ�ÐIç¤j}ßV³)ß©ç}Y Ï�Í)ÆÈÕ�Ø�ÆJÌ�×6j�^ñÕ½ÏDÔ?Í�Ë�×BË�Ì�Ë�ÔXÉoÐ�ËVÊ�ÔXÏDÓ�ÖJË�Ò�Ç�ßCB ¢ æ0° ¢  ´� � @ U ?s÷!��DwvsZ¡B���W5W�Z

¦ {�W1Y®çwY2ÉoÐ�Å)Ë�Ò�ÉoÐ�ÆÈÎ�ÇNÉDÌ�ͨ�]ÏBÒ6Ê�Ñ)Ð�Ë�Ômj�Î�ÆJË�Ì�Î�Ë k ÆÈâ�ÆÈÇXÆJÏDÌ�ç)l�ÔX×BÏBÌ)Ì�Ë O ÉoÐXÆJÏBÌwÉoÖc¦ÉDÓ}ÏDÔ�ÉoÐXÏBÔ_Ø� � ABA5¬B�-ß� GDM ��� l@ÑwÉoÌ�ç�l�ßÈçNl.̶Ë-é)ÉDÒ�Ê)ÖJË ÏDÕ�ÏDÌ�ÖÈØíÖJÆÈÌ�ËIÉDÔ6Î�ÏDÌ�âDË�Ô_×BË�Ì�Î�ËhÏoÕ<ÐXÔXÑ�ÇÝÐàÔXË�×BÆJÏDÌ ÉDÖJ×BÏDÔXÆÈÐXÅ�Ò6Ç�Õ½ÏDÔ

Ì�ÏDÌ Ú Ç_Ò�Ï�ÏDÐ�Å�ÏBÊ�Ð�ÆJÒ6ÆÌ®�ÉoÐ�ÆÈÏBÌ�ß�^��Ç@È` ¥ U ¤�åáæ ¢�¥ @��¤ä � ¥ R¦çw'�G�¬ � '�#B#à� � AB·Dn��-ß� GDM�G � l@ÑwÉoÌ�çCl`ß©ç > Ì Ð�Å�Ë�Î�ÏBÌ�âBË�ÔX×BË�Ì�Î�Ë6ÏDÕ@É!Ì�Ë/ÞöÐXÔXÑ�ÇÝÐ�ÔXË�×BÆJÏBÌ ÉDÖJ×BÏDÔXÆÈÐXÅ�Òºß U ¤�åáæ ¢Ò¥ ��ä � � ¥ fbcç# � # � #D'BA�� � ABA�#D�/ß

� ·5¬