Data Envelopment Analysis

Data Envelopment AnalysisDyah Wulan SariFakultas Ekonomika dan BisnisUniversitas Airlangga ISU-ISU PENTINGPengukuran Efesiensi dan Produktivitas1iKonsep Pengukuran Efesiensi Modern2Model DEA (CRS dan VRS)345Minimisasi BiayaPanel Data dan Indeks MalmquistData Envelopment Analysis (DEA)/Stochastic Frontier Analysis (SFA) merupakan alat pengukuran efisiensi dan produktivitas perusahaan, establishment/ firm untuk SFA atau DMU (decision making unit) untuk DEA.DEA menggunakan pendekatan deterministic/ non-parametric (linear programming), sedangkan SFA menggunakan pendekatan stochastic/parametric (ekonometrika).Baik DEA maupun SFA memiliki kelebihan dan kelemahan tersendiri. Pengukuran Efesiensi dan Produktivitas1

Taxonomy of methods Efesiensi terdiri dari dua komponen: technical efficiency, mengambarkan kemampuan sebuah perusahaan dalam menhasilkan output yang maksimal dengan sejumlah input tertentu, allocative efficiency, mengambarkan kemampuan sebuah perusahaan dalam mengunakan proporsi input yang optimal dengan harga tertentu.Kombinasi dari kedua ukuran tersebut menghasilkan total economic efficiency.Konsep Pengukuran Efesiensi Modern (Debreu 1951; Koopmans 1951; Farrell 1957; Fare et.al 1985 and 1994; Lovel 1993)2DEA dapat menggunakan pendekatan input-orientasi atau output orientasi, tergantung ketertarikan pemakai.Input orientasi berfokus pada minimum kombinasi input untuk mencapai output tertentu.Output orientasi berfokus pada maksimisasi output atau kombinasi output dengan menggunakan kombinasi input tertentu.Input-Orientasi dan Output-OrientasiAsumsi Perusahaan menggunakan dua input (x1 dan x2) untuk memproduksi satu output (y)Constan returns to scale (CRS)Fungsi produksi dari perusahaan yang mempunyai efisiensi penuh diketahuiNon-parametric piecewise-linear convex isoquantA parametric function (Cobb-Douglas, Translog)Pengukuran Efesiensi dengan Input-OrientasiPiecewise Linear Convex Isoquant

Technical and Allocative EfficiencyTechnical Efficiency (TE)

Allocatice Effeciency (AE)

Total Economic Effeciency (EE)

Asumsi Perusahaan memproduksi dua output (y1 dan y2) dan menggunakan satu input (x)Constan returns to scale (CRS)Pengukuran Efesiensi dengan Output-OrientasiTechnical and Allocative Efficiency-Output OrientationTechnical Efficiency (TE)

Allocatice Effeciency (AE)

Total Economic Effeciency (EE)

Decresasing and Constan Return to Scale

Non-parametric mathematical programming (Seiford and Thrall 1990; Lovell 1993; Ali and Saiford 1993; Lovell 1994; Charnes et al 1995; and Seiford 1996)Piecewise-linear convex (Farrell 1957; Boles 1966; Afriat 1972; Charnes, Cooper and Rhodes 1978)Model CRS (Charnes, Cooper and Rhodes 1978)Model VRS (Banker, Charnes and Cooper 1984)

Model DEA (CRS dan VRS)3Mencari nilai u dan v untuk memaksimumkan efesiensi dari DMU ke i dengan kendala semua ukuran efisiensi kurang atau sama dengan satu.Problem: banyak solusiDiatasi dengan menambah kemdala Mathematical Programming Problem

Ratio semua output dengan semua input

u adalah M x 1 vektor dari output tertimbang dan v adalah vektor K x 1 dari input tertimbangModel CRS input orentasi

dan v adalah multplier dari linear programing problemTransformasi

adalah bilangan skalar dan merupakan nilai efesiensi; 1; adalah N x 1 vektor konstanta. Jumlah kendala lebih kecil dari multiplier (K+M < N+1)Duality (First Stage)

B merupakan titik efisiensi bagi DMU B tetapi A bukan merupakan titik efisiensi bagi DMU A karena untuk memproduksi output yang sama input x2 dapat dikurangi sebesar AC (input slack)Pengukuran Efisiensi dengan Input Slack

Masalah dalam pengukuran efisiensi dengan piecewise linear non parametric frontier (hal ini berbeda dengan parametric frontier)P bukan merupakan titik efisiensi bagi DMU P karena dengan menggunakan input yang sama dapat menambah output y1 sebesar PA (output slack)Pengukuran Efisiensi dengan Output Slack

Untuk kasus yang melibatkan banyak input dan banyak output maka Diagram akan lebih kompleksAkan ada beberapa input dan output slacks dan tidak akan ada output dan input slacks jika

Menggunakan second stage linear programming problem (untuk menentukan titik seperti C)Input Slacks dan Output Slacks

OS adalah M x 1 vektor output slacks. IS adalah K x 1 vektor iput slacks. Dalam second stage nilai diperoleh dari hasil first stage.

Second Stage Linear Programming Problem

Ada dua masalah jika banyak input dan output:Jumlah slacks dimaksimumkan daripada diminimumkan sehingga titik efisien bukanlah yang terdekat tetapi yang terjauh.Titik batas efisiensi akan berbeda jika unit pengukuran berubah (misal: unit pengukuran untuk input pupuk berubah dari kilogram menjadi ton, sedangkan unit pengukuran input yang lain tidak berubah), sehingga slacks dan lambda juga berbeda

Permasalahan pada Second Stage LPUntuk gambar seperti di atas tidak ada masalah dengan slackSolusi untuk Slack pada DEAPOne-stage DEA dan menghitung residual slack sendiriTwo-stage DEA, tetapi kemungkinan tidak semua residual slacks bisa didapatMulti-stage DEA, menentukan efficient projected point dan mengatasi masalah unit pengukuran (recommended)

Contoh 1: CRS dengan Input Orentasi5 DMU (1,2,3,4,5); 2 input (x1,x2); 1 output (y)DEA frontier: hasil mengeksekusi 5 LP problemContoh menggunakan DMU ke 3

Data dan Hasil

DMU 3 peer DMU 2 dan DMU 5; = 0.833; koordinat: (2,2)Produksi 1 unit output: 0.833 x (2,2)=(1.666,1.666)Produksi 3 unit output: 3 x (1.666,1.666) = (5,5)DMU 4 peer DMU 2 dan DMU 5; = 0.833DMU 1 peer DMU 2; Koordinat (2,5)Titik 1: projected point bukan efficient point = 0.5 (radial inefficient) ; input slack x2 = 0.5Produksi 1 unit output: 0.5x(2,5)=(1,2.5) (1,2.5-0.5) = (1,2)DMU 2 dan DMU 5peer DMU 2 dan DMU 5; = 1

Model CRS: Semua DMU berada pada skala yang optimal (berhubungan dengan kurva LRAC yang landai)Model VRS:Persaingan yang tidak sempurna menyebabkan DMU tidak bisa bekerja pada skala yang optimalPerhitungan skala efisiensi (SE)Model VRS dan Skala efisiensiModel VRS: Model CRS + kendala convecity N1 = 1Model VRS LP

Model VRS: 1 input dan 1 outputPerhitungan Skala Efisiensi

Titik P: IRS (NIRS TE VRS TE)

Titik Q: DRS (NIRS TE =VRS TE)

Menghindari masalah non-increasing return to scale (NIRS) perlu menganti N1=1 dengan N11

Problem NIRS

Contoh 2: VRS dan CRS dengan Input Orentasi

Efisien:CRS: TE DMU 3VRS: TE DMU 1;TE DMU 3;TE DMU 5Tidak efisien (DMU 2):CRS TE = 2/4 = 0.5VRS TE = 2.5/4 = 0.625SE = 0.5 / 0.625 = 0.8

Informasi hargaMinimisasi biaya (VRS) orintasi inputMinimisasi Biaya4

wi = vektor harga inputXi* = vektor kuantitas input dengan biaya minimumTotal Cost Efficiency (CE)

Allocative Efficiency

Harga input 1 = 1; harga input 2 = 3; slope isocost -1/3Biaya efisien: firm 5Firm 3TE = 03/03 = 0.833AE = 03/03 = 0.9CE = 03/03 = 0.75 = 0.833x 0.9 = 0.75

Contoh 3: Minimisasi Biaya (CRS)

Malmquis Productivity Index (MPI) dapat digunakan untuk men-dekomposisi TFPG menjadi TEC, SEC, dan TP.Output-based Malmquist productivity change index:

Perlu menghitung 4 komponen distance function, yang meliputi 4 LP

Panel Data dan Indeks Malmquist5

CRS Output Oriented LP

Jika ada 20 firms dan 2 periode waktu: 80 LPJika ada T periode waktu dengan N firms maka perhitungan LP: N x (3T-2)N = 20 dan T = 10Perhitungan LP akan sebanyak: 20 x (3 x 10 - 2) = 560 LP

Perhitungan LPDecomposing CRS TE dalam SE dan pure (VRS) TE, perlu menambanhkan 2 LPPersamaan LP a dan b ditambah dengan convexity restriction (N1=1)Jumlah persamaan LP: N x (4T-2)

Efisiensi SkalaMalmquist Productivity Indices

Contoh

Program DEAP2.1 adalah freeware.Dapat di-download langsung dari website Coelli.Terdapat tiga file penting dalam program:File exeFile dataFile instruksiDEAP2.1Copy data pada file data.Masukan instruksi pada file instruksiJalankan program DEAP2.1Terdapat berbagai pilihan dalam file instruksi yang mencakup: CRS, VRS, dan MPI.Langkah-langkah Operasi DEAP2.1