Área Académica: Escuela Superior de Tizayuca

Tema: Método Quine - McCluskey

Profesor: Mtro. Alonso Ernesto Solis Galindo

Periodo: Julio-Diciembre 2013

Tema: Método de Quine - McCluskey

AbstractTo the digital design is important to usetechniques or methods to reduce in size andin the number of electronic elements for theelectronic circuits construction. The Quine -McCluskey method allows do that withcircuits with any number of inputs and this isan iterative, tabular and graphic method.

Keywords: Boolean algebra, bits, logic gates.

Método Quine - McCluskey

El método de Quine – McCluskey esútil para minimizar expresionesalgebraicas que describen circuitoslógicos electrónicos.

Método Quine - McCluskey

La cualidad de este método es que esun método tabular y gráfico, ideal paraprogramarlo y obtener así unalgoritmo que permita la obtención deexpresiones algebraicas minimizadasdel circuito en cuestión.

Método Quine - McCluskey

Paso 1. Identificar cada uno de losminitérminos implicados en laexpresión algebraica, o bien en la tablade verdad.

Por ejemplo:

Método Quine - McCluskey

Paso 1. En caso de que la expresiónalgebraica no se muestre como sumade productos, deberá ser manipuladaalgebraicamente de tal forma que seobtenga.

Por ejemplo:

𝑥 = 𝑎𝑑 𝑎𝑐 𝑏 = 𝑎𝑑 + 𝑎𝑐 + 𝑏

Método Quine - McCluskey

Paso 2. Listar como números binarioscada uno de los términos implicadosen la expresión algebraica paraposteriormente agruparlos en base alnúmero de bits que tiene cada uno deellos.

Por ejemplo:

𝑥 = 𝑚(0,1,2,5,6,7)

0 0001 0012 0105 1016 1107 111

0 0001 0012 0105 1016 1107 111

Grupo 0 Grupo 1Grupo 2Grupo 3

Método Quine - McCluskey

Paso 3. Una vez identificados losgrupos, se deben combinar lostérminos entre grupos contiguos. Esdecir, el grupo 0 con el grupo 1, elgrupo 1 con el grupo 2, etc. De talforma que se marque con un guión tansolo el bit que difiera de 1 a 0 oviceversa.

Método Quine - McCluskey

Paso 3. Por ejemplo:

0 0001 0012 0105 1016 1107 111

0 000 *1 001 *2 010 *5 101 *6 110 *7 111 *

0,1 00-0,2 0-01,5 -012,6 -105,7 1-16,7 11-

Nótese que los grupos han cambiado en lacantidad de elementos que cada unocontiene en base a los 1’s que permanecentras la primer iteración. Se deben marcar lostérminos que fueron combinados.

Método Quine - McCluskey

Paso 4. Se repite el paso 3 hasta queno se pueda combinar ningúnelemento de cada grupo contiguo.

Paso 5. Una vez que ya no se tienenelementos qué combinar se obtienenlos implicantes primos que surgen delos términos no marcados.

Método Quine - McCluskey

Paso 5. Por ejemplo:

0,1 00-0,2 0-01,5 -012,6 -105,7 1-16,7 11-

𝑥 = 𝑎 𝑏 + 𝑎 𝑐 + 𝑏𝑐 + 𝑏 𝑐 + 𝑎𝑐 + 𝑎𝑏

Los guiones indican la ausencia de lavariable, por lo tanto no se lista. Nótese quela expresión no es la mínima, por lo tanto serecurre a la parte gráfica del método.

Método Quine - McCluskey

Paso 6. Se listan los implicantes primosobtenidos en forma de filas en unatabla y cuyas columnas correspondena cada uno de los productos de sumasque conforman a la expresiónalgebraicas.

0 1 2 5 6 7

0,1 00- X X

0,2 0-0 X X

1,5 -01 X X

2,6 -10 X X

5,7 1-1 X X

6,7 11- X X

Método Quine - McCluskey

Paso 7. Se elijen los implicantes primosde tal forma que se cubran todas lascolumnas (minitérminos) con el menornúmero de filas posible.

𝑥 = 𝑎 𝑏 + 𝑎 𝑐 + 𝑏𝑐 + 𝑏 𝑐 + 𝑎𝑐 + 𝑎𝑏

0 1 2 5 6 7

0,1 00- X X

0,2 0-0 X X

1,5 -01 X X

2,6 -10 X X

5,7 1-1 X X

6,7 11- X X

Método Quine - McCluskey

Paso 7. Los implicantes que cumplencon los criterios anteriores son:

𝑥 = 𝑎 𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐

0,1 00-2,6 -105,7 1-1

Por lo tanto el resultado ahora símínimo estaría dado por:

Bibliografía

Tocci, R. (2003). Sistemas digitales,principios y aplicaciones, México: PearsonPrentice Hall.

Díaz, J. (2010). Método de simplificación defunciones lógicas utilizando el método deQuine McCluskey. Recuperado dehttp://www.ie.itcr.ac.cr/jdiaz/licenciatura/DISENO_LOGICO/MATERIALES/PRESENTACIONES/McCLUSKEY.pdf