請在此貼上電腦條碼 - dsepp | dse material單元＝香港考試及評核局年香港中...

單元＝

香港考試及評核局

年香港中學文憑考試

皺擧碼伸部分單元=. Ci弋皺與獵積分）

試題笞颺簿

本試卷必須用中文作答兩小時三十分鐘完卷（上午八時三十分至上午十－時）

考生須細

1 宣布開考後，考生須首先在第1頁之適當位置塡寫考生編號，並在第l、3、5及7頁之適當位置貼上電腦條碼。

2. 本試卷分甲、乙兩部。試卷內各題均須作笞。

3. 甲部的答案須寫在本試題答題簿中預留的空位內。不可在各頁邊界以外位置書寫。寫於邊界以外的答案，將不予評閱。

4. 乙部的答案須寫在DSE(B)答題簿內。每題（非指分題）必須另起新頁作答。

5. 如有需要，可要求派發方格紙及補充答題紙。每一紙張均須塡寫考生編號、塡畫試題編號方格、貼上電腦條碼，並用繩縛於贖內。

6. 完考時，試題答題簿及答題簿須分開交回。

7. 除特別指明外，所有算式須詳細列出。

8. 除特別指明外，所有數值答案須用真確值表示。

9. 試題雖用黑體字母如u表示向量，惟考生答題時應採用適當符號如U。

10. 本試卷的附圖不一定依比例繪成。

11. 試場主任宣布停筆後，考生不會獲得額外時間貼上電腦條碼及塡畫試題編號方格。

©香港考試及評核局保留版權Hong Kong Examinations and Assessment AuthorityAll Rights Reserved 2012

20 l 2-DSE-MATH-EP(M2)-l 18

請在此貼上電腦條碼

考生編號 I I I I I I I I I I

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參考公式

sin(A士B) = sin A cos B土cosA sin B

cos(A士B) = cos A cos B干sinA sin B

tan(A土B) =

tan A土tanB

1千tanAtanB

2sin A cos B = sin (A+ B)+sin (A-B)

2cos AcosB = cos(A+ B)+cos(A-B)

2 sin A sin B = cos (A -B) -cos (A + B)

A+B A-Bsin A + sin B = 2 sin cos

2 2 A+B A-B

sin A -sin B = 2 cos sin 2 2

A+B A-Bcos A + cos B = 2 cos cos

2 2

A+B A-B cos A-cos B = -2 sin sin

2 2

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

甲部(50分）本部

答案

須寫在本試題

答

題簿中預留的空位內。

2

l寫於

邊界以

外

的

答案

，將

不

予評

閱

。

設f(x) = e2x 。從基本原理求f'(O)。(3分）

已知

(l+axt =1+6x+l6x2 十包含x較高冪的項，

其中n爲正整數，a爲常數。求a和n的值。(5分）

寫於

邊界以

外

的

答案

，將不予評閱。

寫於

邊

界以

外

的答

案

，將

不

予評

閱

。

2012-DSE-MATH-EP(M2)-2 19


Z,鄧(50分）本部答案須寫在DSE(B)答題簿內。

11. (a)解方程

11-X 4 I = 0 ------------------ (*)。2 3一X

a C

(b)設 X1' Xi (xi < Xi)爲（＊）的根。設 P= 〔b I〕

。已知

G :x訌=

x{訌，〔；：)(;〕=

x{n 及 IPl = l'

其中a 、 b及c爲常數。

(i)求P。

(ii)計算P一1 〔1 4 2 3〕P。

(iii)利用(b)(ii)'計算 G ;〕12 0

2012-DSE-MATH-EP(M2}-12 29

(2分）

(11分）


12.

c

x 。

A D

圖6

B

圖6顯示一個不等邊銳角三角形ABC, 其中D爲AB的中點，G為形心，0為外心。設OA=a,' "

OB=b和OC=c 。

(a)以a 、 b及c表AG 。

(3分）

(b)已知E是AB上一點使得CE爲頂垂線。將OG延長，使與CE相交於F。

(i) 證明ADOG-ACFG。

由此求FG:GO。

(ii)證明AF== b+c 。

由此證明F是MBC的垂心。(9分）

2012-DSE-MATH-EP(M2)-13 30 更多試卷歡迎瀏覽 http://dsepp.com

13. (a) (i)

(ii)

(b) (i)

(c)

(ii)

2冗-l+cos—

菩几逗 tanu =

2冗

5 '其中sin—

證明 U= 一－。一冗

5

2冗l+cos—

設tanv�sin『5

。

求 V ' 其中＿冗冗—<v<-。2 2

2冗將 x2 + 2xcos-+ 1表示爲(x+ a) 2 十杞的形式，其中a和b為常數。5

計算

計算

一九冗—<u<- 。

2 2

(4分）

。dx1

十

瓦一5

瓦一5

oSc x

n

.1S

2

十2x

AL

(6分）

. 7冗

f sm了 d.x 。

I 2 7冗x + 2xcos—-+1 5

(3分）


14. 考慮曲線「： y=kxP ' 其中 k>O • p>O 。在圖 7 中，「於 A(a, ka勺的切線與 x 軸相交於B(-a, 0)• 其中 a>O 。

y

X

圖7

(a) 證明p=- 。1

(3分）

(b) 設a =l 。如圖 8 所示，圓 C 與「相切於點 A 。 C 的半徑為 2, 其圓心在y軸上。

x

圖8

(i) 證明k=—一。2✓

3

3

(ii)求由「、C及y軸所圍成陰影區域的面積。(9分）

試卷完


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