eric ringhut mice – uni münster fliednerstr. 21, 48149 münster [email protected]

Institut für Industriewirtschaftliche Forschung

Modellierung von Erwartungen und

Lernprozessen

Modellierungsmöglichkeiten von Erwartungen und

Lernprozessen auf Finanzmärkten aus Sicht der

Computational Economics

Eric RinghutMICE – Uni MünsterFliednerstr. 21, 48149 Mü[email protected]

mice.uni-muenster.de

2



Lernprozessen

Gliederung

- Ausgangssituation und Motivation

- Computational Economics

- Modellierungsmöglichkeiten- Künstliche Neuronale Netze (KNN)

- Classifier Systems (CS)

- adaptive Fuzzyregel-Basen (FRB)

- Bewertung

Ausgangs-situation und Motivation


Modellierungs-möglichkeiten

- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

3



Lernprozessen

dominante Modellierung von Finanzmärkten

• Makroansatz

• keine Modellierung des Handelsprozesses

• repräsentativer Agent

• rationale vs. autoregressive Erwartungen




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

4



Lernprozessen

offene Fragen und ungeklärte Phänomene

• exzessive Volatilität

• hohes Handelsvolumen

• spekulative Blasen

• unterschiedliche Reaktion der Finanz-marktpreise auf scheinbar identische Signale

• fat tails

• Volatilitätscluster

• …




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

5



Lernprozessen

Computational Economics: Eine Begriffsbestimmung

“... To me, Computational Economics is a new methodology for solving economic problems with the help of computing machinery. Hence, Compu-tational Economics is not restricted to a specific branch of economics. […] The only restriction we have to make is that this new methodology has a va-lue added in terms of (economic) problem solving [...]

From the above it is clear that, in the next twenty-five years, Computational Economics will have a promising future. […] What we now call Computational Economics will become an integrated part of studying economics.[…]“

Hans AmmanComputational Economics 1997




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

6



Lernprozessen

Agent-based computational economics (ACE)

„Agent-based computational economics (ACE) is the computational study of economies modelled as evolving systems of autonomous interacting agents.“

Leigh Tesfatsionwww.econ.iastate.edu/tesfatsi/ace.htm




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

7



Lernprozessen

Agent Based Computational Economics

• Untersuchung von Lernprozessen und Dynamik in realistischeren Marktmodellen

• Fokus auf Mikrostruktur und Erwartungsbildungs-modellierung

• Häufig Verfahren der Künstlichen Intelligenz (KI)




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

8



Lernprozessen

Analytisch nicht handhabbar

Simulationen!

“If we restrict ourselves to models which can be solved analytically, we will be modeling for our mutual entertainment, not to maximize explanatory or predictive power.”





- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

9



Lernprozessen

Zwar Nachteil aber dafür:

– Modellierung von Irrationalitäten einzelner Marktteilnehmer,

– heterogene Handelsstrategien bzw. unterschiedliche Erwartungs-bildungsmechanismen,

– Modellierung der Mikrostruktur eines Marktes





- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

10



Lernprozessen

Klassifikation von Erwartungsbildungshypothesen

CE-Erwartungen




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

11



Lernprozessen

Künstliche Neuronale Netze




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung Wissensrepräsentation: implizit in den Ver-bindungsgewichten und Netztopologie

Lernen: Gewichtsanpassung (bspw. back-prop)

12



Lernprozessen

Modelle mit KNN als Erwartungsbildungsmechanismus

• LeBaron, B. (2002): Calibrating an Agent-based Financial Market to Macroeconomic Time Series.

• Beltratti, A. / Margarita, S. / Terna, P. (1996): Neural Networks for Economic and Financial Modeling.




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

13



Lernprozessen

Das Classifier System: Wissensrepräsentation

Regel 1: Wenn...Und/Oder ... Dann ...Regel 2: Wenn...Und/Oder ... Dann ...Regel 3: Wenn...Und/Oder ... Dann ...Regel 4: Wenn...Und/Oder ... Dann ...

. . . . ..

. . . . ..

. . . . ..

Bedingungsteil KonsekutivteilAusgangs-situation und Motivation



- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

14



Lernprozessen

• der Wechselkurs ist in den letzten 5 Perioden gestiegen

• der Wechselkurs liegt oberhalb seines langfristigen Durchschnitts

• die Inflationsdifferenz ist größer als 2%

• die Zinsdifferenz liegt zwischen 0,5% und 1,5%

• ...

Bedingungsteil: Beispiele




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

15



Lernprozessen

• einfache Handlung– Kaufe die Währung– Verkaufe die Währung– Halte die Währung

• numerische Prognose– E(wt+1) = a + b wt

Konsekutivteil: Beispiele




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

16



Lernprozessen

Technische Umsetzung

aktuelle Marktsituation:

z.B. 100110101

0: trifft nicht zu 1: trifft zu

Bedingungsteile1: ...2: ...3: ...4: ...5: ...6: ...7: ...8: ...9: ...

kodierter Bedingungsteil einer Regel:

zusätzlich: #: don‘t care

z.B.: Regel i: ##1 0 1##0 1Regel j: #####0 1##

feuert nicht feuert




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

17



Lernprozessen

1. Prüfe, in welchen Regeln der Bedingungsteil erfüllt ist

2. Prognostiziere/Handle nach den H besten Regeln, in Ab-hängigkeit von deren Erfolg in der Vergangenheit

3. Berechne Prognosefehler und aktualisiere Regelfitness

Technische Umsetzung II




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

18



Lernprozessen

Lernen im Classifier System

1. EbeneEin Agent lernt durch Fitness-aktualisierung, welche Regeln gut sind und welche ignoriert werden können.

2. EbeneDer GENETISCHE ALGORITHMUS (GA) ersetzt von Zeit zu Zeit schlechte Regeln durch neue.




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

19



Lernprozessen

• basiert auf Evolutionstheorie• verwendet genetische

Operatoren ‚Selektion‘, ‚Re-kombination‘ und ‚Mutation‘

• arbeitet mit einer Population an „Lösungen“

• globaler Such- und Optimierungsansatz

Der Genetische Algorithmus




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

20



Lernprozessen

Pseudocode eines Genetischen Algorithmus

1. erzeuge Anfangsregelbasis und bewerte alle Regeln

2. repeat- erzeuge Mating Pool durch Reproduktion und

Selektion

- wähle per Zufall 2 Regeln aus

- falls rand(0,1) < prob(RK) rekombiniere

- falls rand(0,1) < prob(MU) mutiere

- kopiere offspring in Regelpool der nächsten Generation und bewerte Regeln

3. until Abbruchkriterium erfüllt ist




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

21



Lernprozessen

##1 0 1 0 1 ##Mutation

##1 0 1 0 1 ##

GA: Ein Beispiel an Hand des Bedingungsteils

Wenn ... Dann

Wenn ... Dann

Wenn ... Dann

Wenn ... Dann

Wenn ... Dann Wenn ... Dann

Wenn ... Dann

Wenn ... Dann

Wenn ... Dann

Wenn ... Dann Wenn ... Dann

Wenn ... Dann

Wenn ... Dann

Regelpopulation

Rekombinationparents##1 0 1 ## 0 1

##### 0 1##

##1 0 1 0 1####### ##0 1

offspring

##1 0 1 0 0 ##

Mating PoolAusgangs-situation und Motivation



- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

23



Lernprozessen

ACE-Modelle mit Classifier Systems Erwartungen

• Santa Fe Artificial Stock Market, in: Arthur, B. et al. (1996): Asset Pricing under Endogenous Expectations in an Artificial Stock Market.

• Marnego, L. /Tordjman, H. (1996): Speculation, Heterogeneity and Learning: A Simulation Model of Exchange Rate Dynamics

• Vriend, N.J. (2000): An Illustration of the Essential Difference between Individual and Social Learning and its Consequences for Computational Analysis




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

24



Lernprozessen

adaptive Fuzzyregel-Basen

Wenn die Zinsdifferenz zwischen den USA und Europa hoch bleibt UND die Konjunktur in den USA deutlich stärker ausfällt als in Europa DANN wird der Euro weiter stark abwerten.

Wenn die Zinsdifferenz zwischen den USA und Europa hoch bleibt UND die Konjunktur in den USA deutlich stärker ausfällt als in Europa DANN wird der Euro weiter stark abwerten.




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

25



Lernprozessen


4% 8%

mittel sehr hoch

KGV

ZG

1,0hoch

0,8

0,3

6,8%




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

26



Lernprozessen


Wenn Input 1 klein ist, dann ist Output hoch

Konditionalteil Konsekutivteil

Fuzzy Relation




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

27



Lernprozessen


i-i* €-Abwertungsrate

6,8%

0,6

hoch starke Erhöhung

Konditionalteil KonsekutivteilAusgangs-situation und Motivation



- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

28



Lernprozessen


Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...

Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...Wenn... und...dann...




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

29



Lernprozessen


€-Abw.rate

ZG klein mittel hoch

Fuzzy Inferenzergebnismenge

scharfer Fuzzyregel-Basis Output




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

30



Lernprozessen


numerische Input- und Outputdaten

Fuzzifizierungnumerischer Fuzzy Regel-basis-Output

Filterungwahrge-nommene Umwelt

Weight IF Input1 AND Input2 THEN Output

1 low medium medium

2 low very high high

3 medium very low low

4 high very high high

5 low low low

6 high medium medium

7 high very low medium

8 medium low low

9 medium medium medium

10 high medium medium

scharfer Regelbasis

Output

Richtung der Informationsverarbeitung

linguistische Ebenereellwertige Ebene reellwertige Ebene

Inferenz (Fuzzyregel-Basis)

Defuzzifizierung

31



Lernprozessen

Lerngegenstand einer Fuzzyregel-Basis

Fuzzy-MengenParameter

(1) (2)Regelgewichte

(3)Anzahl der RegelnAusgangs-

situation und Motivation



- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

32



Lernprozessen

ACE-Modelle mit FRB Erwartungen

• Tay, N. / Linn, S. (1999): Fuzzy Inductive Reasoning, Expectation Formation, and the Behavior of Security Prices, (Santa Fe Artificial Stock Market, fuzzy-Version)

• Ringhut, E. (2003): Erwartungsbildung und Preis-findung auf Finanzmärkten, adaptive Fuzzyregel-basierte Erwartungen auf einem künstlichen Devisenmarkt




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

33



Lernprozessen




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

Regel 1

Regel 2

Regel 3

Funktionsapproximation im Classifier System

1

1 X

Y

3 5 70

2

4

6

34



Lernprozessen




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

Funktionsapproximation von FRB

1

1 X

Y

3 5 70

2

4

6

Regel 1

Regel 2

Regel 3

35



Lernprozessen

Vergleich der CE-Ansätze

KNN FRB CSNicht-linear

Model-free

lernfähig

− Expertenwissen implementierbar

− Regelbasiert

Black-Box interpretierbar

Weiche Übergänge Sprungstellen

Feste Länge der Konditionalteile

Unterschiedliche Länge möglich




- KNN

- CS

- FRB

Bewertung

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