föreläsning 1: signalbehandling i multimedia eti265 · 2015. 3. 22. · 1 institutionen för...

1

Institutionen för elektro- och informationsteknik

LTH, Lund University

Föreläsning 1: Signalbehandling i multimedia ETI265

Signalbehandling i multimedia

ETI265

2015

ISBN 0-13-228731-5 ISBN 0-13-187374-1

Digital Signal Processing: Principles,

Algorithms and Applications

Edition 4

John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis

Föreläsningar: Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)

2

Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik

Digital Signalbehandling

Exempel: DSP starters kit Texas Instruments DSK6713

Digital

sign.

behandl.

A/D Lågpass

-

filter

Lågpass

-

filter

D/A

Sampling Rekonstruktion Digital

krets

3

Digital signalbehandling i multimedia, Inst för elektro- och informationsteknik

Exempel: Ekoeffekt

Hur ser den digitala kretsens amplitudfunktion ut

(D=500)?

Sampeltakt: 8 kHz, D=500, (63 ms fördröjning)

Hur låter detta? Vi testar på laborationerna realtids-Matlab.

Delay D

Delay 2D

D/A A/D x(t) x(n) y(t) y(n)

högtalare mikrofon

+

+

Delay 3D

+

4

Digital signalbehandling, Inst för elektro- och informationsteknik

Exempel på reverb (ekoeffekt)

Lite mer avancerat ekosystem

5


Exempel. MP3 kodning av musik

6


Exempel på kretsar

Analog krets, RC-krets

Digital krets

krets x(n) y(n)

)()()( txbtyaty

)()1()( nxbnyany

Kod som körs varje gång ett nytt värde finns från A/D-

omvandlaren (a=0.9, b=1)

x=ADinput;

y=-0.9*yold + x;

yold=y;

DAoutput=y;

7


Innehåll VT2 ETI265 2015

John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis,

'Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and

Applications',

Fourth Edition, Chapters 1-9. Pearson Prentice Hall, ISBN 0-

13-187374-1.

Chapter 1: Introduction.

Chapter 2: Discrete-Time Signals and Systems.

Chapter 3: The z-Transform and its Application to the

Analysis of LTI Systems.

Chapter 4: Frequency Analysis of Signals.

Chapter 5: Frequency-Domain Analysis of LTI

Systems.

Chapter 6: Sampling and Reconstruction of Signals.

Chapter 7: The Discrete Fourier transform:

Its properties and Applications.

Chapter 8: Efficient Computation of the DFT: Fast

Transform Algorithms (not included).

Chapter 9: Implementation of Discrete-Time Systems.

Föreläsning: 4 timmar per vecka

Övning 4 timmar per vecka

Laboration: 2 timmar/vecka

Två inlämningsuppgifter i

kombination med duggor

Gruppindelning för labbarna behöver göras.

Anmälningslistor kommer att finnas på kursens hemsida.

8


Vad är en tidsdiskret signal?

Exempel på tidsdiskreta signaler

Sinussignal

...}07.017.007.017.0{...)8

12sin()(

nnx

Temperaturkurva

x(n)={ 4.4 7.8 11.4 10.5 10.4 12.2 12.0 … } ↑

9


Exempel på tidsdiskret krets

1a. y(n) = 1/5 x(n) + 1/5 x(n-1) + 1/5 x(n-2) + 1/5 x(n-3) + 1/5 x(n-4)

Kretsen beräknar medelvärdet av de fem senaste

insignalvärdena.

1b y(n) = 1/5 x(n) - 1/5 x(n-1) + 1/5 x(n-2) - 1/5 x(n-3) + 1/5 x(n-4)

Vad gör ovanstående kretsar (ekvationer)?

Den ena förstärker låga frekvenser (basen)

Den andra förstärker höga frekvenser (diskanten)

Men hur? Detta vill vi kunna beräkna i denna kursen

2a. y(n) = 0.9 y(n-1) + x(n)

2b. y(n) = 1.05 y(n-1) + x(n)

Målsättning i kursen:

Förstå sambandet mellan kretsar enligt ovan

och dess egenskaper, speciellt

frekvensegenskaper.

krets x(n) y(n)

Digital

Signbehandl. A/D

Lågpass

filter

Lågpass-

filter D/A

Sampling Rekonstruktion Digital

krets

10


Sinusoids (kontinuerligt, beteckningar)

0

0

( ) 10 cos(2 440 0.4 )A amplitud F frekvens fas

vinkelfrekvens

x t t

Periodtid 0

0

1T

F

2 F

))4402

4.0(4402cos(10)(

)(0

0 gfördröjnintid

vensvinkelfrek

frekvensFamplitudA

ttx

Trigonometriska samband:

Eulers formler:

0 0

0 0

0

0

cos2

sin2

j j

j j

e e

e e

j

11


Syntetiska ljud, några exempel 1

Sinus

)2sin()(

220

0 tFtx

Hz

Tidssignal (vågform, waveform)

Frekvensspektrum (histogram över frekvensinnehållet)

Additiv syntes (summa av sinussignaler, harmonisk signal)

)2sin()(

220

0 tFkatx

Hzk

k

Trombon

Klarinett

12


Syntetiska ljud, några exempel 2

(överst: vågform, underst: frekvensinnehåll)

AM-syntes

))32sin())2sin(8.01()(

660

0

220

0 tFtFtx

HzHz

FM-syntes (Yamaha)

})2sin(32sin{)(

220

0

220

0 tFtFtx

HzHz

13


Sampling sid 21

0

( ) 20 cos(2 440 0.4 )F

x t t

avläs med frekvensen HzFS 1000

eller

sec001.01000

11

SFT

mellan avläsningarna

)4.01000

4402cos(20|)()(

00

1

ntxnx

s

s

F

Ff

FnTnt

dvs 44.0

1000

4400 f

Beteckningar: 2 F frekvens respektive vinkelfrekvens

för tidskontinuerliga signaler.

2 f frekvens respektive vinkelfrekvens

för tidsdiskreta signaler.

14


Tidsdiskret sinus sid 23

)(2

1))1(2cos(

)(2

1)2cos()(

)1(2)1(2

0

22

0

00

00

nfjnfj

nfjnfj

eenf

eenfnx

Spektrum för en tidsdiskret signal är periodisk

n heltal, Ex. f0=1/8 = 0.125 (f0 < 0.5 ger minst 2 sampel/period)

Hur rita frekvensinnehållet?

Lyssna på signalen genom att spela upp den genom D/A-omvandlare

Vi väljer ut perioden - -0.5 < f < 0.5

och spelar upp med Fs=10000 Hz

-5000 < F < 5000 (verkliga frekvensen)

)12502cos()100008/12cos()( ttty

en period

-1 -0.5 0 0.5 1 f

-2 - 0 2

1/2

-7/8 7/8 1/8 -1/8

Spektrum

|X(f)|

15

Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik Kapitel 2 Discrete-Time Signals

sid 43

Beteckningar: x(n) (i många böcker används x[n])

}141{...}000141000{...

0

14

2,01

)(

00

nnövrigtför

n

n

nx

Impuls:

...}0001000{...

0

01)(

0

növrigtför

nn

Steg:

...}1111000{...

00

01)(

0

nn

nnu

)()( nuanx n

)(2

1)2cos()( 00 22

0

nfjnfjeenfnx

Definition: Kausal signal = signal som är 0 för alla negativa index

Med hjälp av impulsen kan vi skriva

)()()2(1)1(4)(1}141{)( knkxnnnnxk

16

Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik Exempel på kretsar sid 58, 59

A Fördröjning (skift)

B Första ordningens krets

y(n)=0.5 y(n-1) + x(n-1)

C Andra ordningens krets

Här behöver vi hjälp av Z-transformen, kap 3.

Mer om strukturer i kapitel 9.

x(n)

-0.5

+ z-1

0.5

+

z-1

y(n)

0.5

+

x(n) y(n) z

-1

0.5

+

x(n) y(n)=x(n-1) z

-1

17

Digital signalbehandling, Institutionen för elektro- och informationsteknik Energi, effekt sid 45

energi:

2|)(| nxEn

effekt:

2|)(|12

1nx

NP

N

Nn

E< kallas ”energy” signal

0<P< kallas ”power” signal

Jämn, udda

jämn (even) )()( nxnx

udda (odd) )()( nxnx

spegling av (folding, reflection)

kring origo ger

)(nx

)()( nxny

18


Discrete-Time Systems (LTI systems)

FIR,IIR

FIR: Krets med ändligt minne

ex. )1()()( nxnxny

IIR: Krets med oändligt minne

ex. )()1(5.0)( nxnyny

Linjaritet

om )()()( 21 nxnxnx

ger )()()( 21 nynyny

Skift invariant

om )()( nynx

medför att )1()1( nynx

BIBO-stabilitet

Bounded input => bounded output

om för varje xMnx |)(| gäller att

yMny |)(|

19


Matematik i kursen

Komplexa tal:

0)/arctan(

,22

aomab

bardärerbjaz j

sincos rjrer j

Eulers formler:

)(2

1sin

)(2

1cos

jj

jj

eej

ee

Omskrivning med Eulers formler:

2/2/2/2/2/

2/2/2/2/

)2/(sin2)(1

)2/(cos2)(1

jjjjjj

jjjjj

eeeeee

eeeee

Integral:

222

22

22

2

2022

0

2

22

)2

2sin(

2

)(

2

1

2

Tfj

Tfj

Tfj

Tfj

TfjfjTfjT

t

tfj

eT

f

Tf

Tfj

eee

fj

e

fj

eedte

20


Geometrisk summa:

1

0

43

2

0

1 1 1 1 1( ) 1

12 2 4 81

2

11 ( )

1 1 1 1 2( ) 112 2 4 8

12

n

n

n

n

S oändlig summa

S ändlig summa

Bevis för geometrisk summa:

N

n

Nn aaaaSum0

2 ...1

Bilda 12 ... NaaaSuma

tag nu differensen 11 NaSumaSum

Detta ger summan a

aSum

N

1

1 1

Den oändliga summan

1||1

1...1

0

2

aoma

aaaSumn

n

föreläsning 1: signalbehandling i multimedia eti265 · 2015. 3. 22. · 1 institutionen för...

Documents