física universitaria volumen 1

Física Universitaria Volumen 1

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Table of Contents

Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1 Units and Measurement1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2 El alcance y la escala de la Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Unidades y estándares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4 Conversión de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.5 Análisis dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.6 Estimates and Fermi Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411.7 Signi�cant Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.8 Solving Problems in Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2 Vectors2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.2 Scalars and Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3 Coordinate Systems and Components of a Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4 Algebra of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.5 Products of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3 Motion Along a Straight Line

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.2 Position, Displacement, and Average Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.3 Instantaneous Velocity and Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.4 Average and Instantaneous Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.5 Motion with Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.6 Free Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.7 Finding Velocity and Displacement from Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4 Motion in Two and Three Dimensions4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2 Displacement and Velocity Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3 Acceleration Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4 Projectile Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.5 Uniform Circular Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.6 Relative Motion in One and Two Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5 Newton's Laws of Motion5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2 Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.3 Newton's First Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.4 Newton's Second Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.5 Mass and Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.6 Newton's Third Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.7 Common Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.8 Drawing Free-Body Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6 Applications of Newton's Laws

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.2 Solving Problems with Newton's Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.3 Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.4 Centripetal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.5 Drag Force and Terminal Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

iv

7 Work and Kinetic Energy

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.2 Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.3 Kinetic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.4 Work-Energy Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.5 Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

8 Potential Energy and Conservation of Energy

8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618.2 Potential Energy of a System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618.3 Conservative and Non-conservative Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618.4 Conservation of Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618.5 Potential Energy Diagrams and Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618.6 Sources of Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

9 Linear Momentum and Collisions9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639.2 Linear Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639.3 Impulse and Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639.4 Conservation of Linear Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639.5 Types of Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639.6 Collisions in Multiple Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639.7 Center of Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639.8 Rocket Propulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

10 Fixed-Axis Rotation10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.2 Rotational Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.3 Rotation with Constant Angular Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.4 Relating Angular and Translational Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.5 Moment of Inertia and Rotational Kinetic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.6 Calculating Moments of Inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.7 Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.8 Newton's Second Law for Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.9 Work and Power for Rotational Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 65

11 Angular Momentum

11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6711.2 Rolling Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6711.3 Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6711.4 Conservation of Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6711.5 Precession of a Gyroscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

12 Static Equilibrium and Elasticity

12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6912.2 Conditions for Static Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6912.3 Examples of Static Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6912.4 Stress, Strain, and Elastic Modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6912.5 Elasticity and Plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

13 Gravitation13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7113.2 Newton's Law of Universal Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7113.3 Gravitation Near Earth's Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7113.4 Gravitational Potential Energy and Total Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Available for free at Connexions <http://cnx.org/content/col33393/1.1>

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13.5 Satellite Orbits and Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7113.6 Kepler's Laws of Planetary Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7113.7 Tidal Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7113.8 Einstein's Theory of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

14 Fluid Mechanics14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7314.2 Fluids, Density, and Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7314.3 Measuring Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7314.4 Pascal's Principle and Hydraulics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7314.5 Archimedes' Principle and Buoyancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7314.6 Fluid Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7314.7 Bernoulli's Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7314.8 Viscosity and Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

15 Oscillations15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7515.2 Simple Harmonic Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7515.3 Energy in Simple Harmonic Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7515.4 Comparing Simple Harmonic Motion and Circular Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7515.5 Pendulums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7515.6 Damped Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7515.7 Forced Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

16 Waves16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7716.2 Traveling Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7716.3 Mathematics of Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7716.4 Wave Speed on a Stretched String . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7716.5 Energy and Power of a Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7716.6 Interference of Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7716.7 Standing Waves and Resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

17 Sound17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7917.2 Sound Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7917.3 Speed of Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7917.4 Sound Intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7917.5 Normal Modes of a Standing Sound Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7917.6 Sources of Musical Sound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7917.7 Beats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7917.8 The Doppler E�ect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7917.9 Shock Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

18 Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8119 Conversion Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8320 Fundamental Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8521 Astronomical Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8722 Mathematical Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8923 Chemistry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9124 Greek Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Glossary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Attributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97


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Prefacio1

Bienvenido a Física Universitaria, un recurso de OpenStax. Este libro de texto fue escrito para aumentar elacceso de los estudiantes a material de aprendizaje de alta calidad, a la vez que se mantienen los más altosestándares de rigor académico a bajo o ningún costo.

Acerca de OpenStax

OpenStax es una organización sin ánimo de lucro con sede en la Universidad Rice. Nuestra misión es brindar alos estudiantes mayor acceso a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abiertase publicó en 2012. Desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 25 libros que consultancientos de miles de estudiantes en todo el mundo. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizajepersonalizado de bajo costo, se utiliza en cursos universitarios de todo el país. La misión de OpenStax esposible gracias al generoso apoyo de fundaciones �lantrópicas. A través de estas asociaciones y con la ayudade recursos adicionales de bajo costo de nuestros socios de OpenStax, OpenStax rompe las barreras máscomunes para el aprendizaje y otorga poder a los estudiantes e instructores para que triunfen.

Sobre los recursos de OpenStax

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Física Universitaria está autorizado conforme a la licencia de atribución internacional Creative Commons(CC BY) 4.0, lo que signi�ca que puede distribuir, mezclar y construir sobre el contenido, siempre y cuandoproporcione la atribución a OpenStax y sus colaboradores de contenido.

Dado que nuestros libros tienen licencia abierta, usted es libre de utilizar todo el libro o de elegir lassecciones que sean más relevantes para las necesidades de su curso. Puede mezclar el contenido en laasignación a sus estudiantes de ciertos capítulos y secciones en su programa de estudios en el orden queusted pre�era. Incluso puede proporcionar un enlace directo en su programa de estudios a las secciones enla vista web de su libro.

Los instructores también tienen la opción de crear una versión personalizada de su libro de OpenStax.La versión personalizada puede ponerse a disposición de los estudiantes en formato impreso o digital de bajocosto a través de la librería de su campus. Visite la página de su libro en OpenStax.org para obtener másinformación.

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Todos los libros de texto de OpenStax se someten a un riguroso proceso de revisión. Sin embargo, al igual quecualquier libro de texto de nivel profesional, a veces se producen errores. Dado que nuestros libros se basan enla web, podemos realizar actualizaciones periódicas cuando se considere pedagógicamente necesario. Si tieneuna corrección que sugerir, envíela a través del enlace de la página de su libro en OpenStax.org. Los expertos

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en la materia revisan todas las sugerencias de erratas. OpenStax se compromete a ser transparente en todaslas actualizaciones, por lo que usted también encontrará una lista de los cambios de erratas anteriores en lapágina de su libro en OpenStax.org.

Formato

Puede acceder a este libro de texto de forma gratuita en vista web o en PDF a través de OpenStax.org, ypor un bajo costo en versión impresa.

Acerca de Física Universitaria

Física Universitaria está diseñado para el curso de física de dos o tres semestres con base en cálculo. El textoha sido desarrollado para cumplir con el alcance y la secuencia de la mayoría de los cursos universitarios defísica y proporciona una base para una carrera en matemáticas, ciencias o ingeniería. El libro ofrece unaimportante oportunidad para que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de la física y comprendancómo esos conceptos se aplican a sus vidas y al mundo que los rodea.

Debido al carácter exhaustivo del material, ofrecemos el libro en tres volúmenes para mayor �exibilidady e�cacia.

Cobertura y alcance

Nuestro libro de texto de Física Universitaria se adhiere al alcance y la secuencia de la mayoría de los cursosde física de dos y tres semestres de todo el país. Hemos trabajado para que la física sea interesante y accesiblepara los estudiantes, a la vez que se mantiene el rigor matemático inherente a la asignatura. Con este objetivoen mente, el contenido de este libro de texto se ha desarrollado y organizado para proporcionar una progresiónlógica desde los conceptos fundamentales hasta los más avanzados, con base en lo que los estudiantes ya hanaprendido y haciendo hincapié en las conexiones entre los temas y entre la teoría y las aplicaciones. La metade cada sección es que los estudiantes no solo reconozcan los conceptos, sino que trabajen con estos de formaque les resulten útiles en cursos posteriores y en sus futuras carreras. La organización y las característicaspedagógicas se desarrollaron y examinaron con los aportes de educadores cientí�cos dedicados al proyecto.

VOLUMEN IUnidad 1: Mecánica

Capítulo 1: Unidades y medidasCapítulo 2: VectoresCapítulo 3: Movimiento en línea rectaCapítulo 4: Movimiento en dos y tres dimensionesCapítulo 5: Leyes del movimiento de NewtonCapítulo 6: Aplicaciones de las leyes de NewtonCapítulo 7: Trabajo y energía cinéticaCapítulo 8: Energía potencial y conservación de la energíaCapítulo 9: Momento lineal y colisionesCapítulo 10: Rotación de eje �joCapítulo 11: Momento angularCapítulo 12: Equilibrio estático y elasticidadCapítulo 13: GravitaciónCapítulo 14: Mecánica de �uidos

Unidad 2: Ondas y acústica

Capítulo 15: OscilacionesCapítulo 16: Ondas


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Capítulo 17: Sonido

VOLUMEN IIUnidad 1: Termodinámica

Capítulo 1: Temperatura y calorCapítulo 2: La teoría cinética de los gasesCapítulo 3: La primera ley de termodinámicaCapítulo 4: La segunda ley de la termodinámica

Unidad 2: Electricidad y magnetismo

Capítulo 5: Cargas y campos eléctricosCapítulo 6: Ley de GaussCapítulo 7: Potencial eléctricoCapítulo 8: CapacidadCapítulo 9: Corriente y resistenciaCapítulo 10: Circuitos de corriente continuaCapítulo 11: Fuerzas y campos magnéticosCapítulo 12: Fuentes de campos magnéticosCapítulo 13: Inducción electromagnéticaCapítulo 14: InductanciaCapítulo 15: Circuitos de corriente alternaCapítulo 16: Ondas electromagnéticas

VOLUMEN IIIUnidad 1: Óptica

Capítulo 1: La naturaleza de la luzCapítulo 2: Óptica geométrica y formación de imágenesCapítulo 3: InterferenciaCapítulo 4: Difracción

Unidad 2: Física moderna

Capítulo 5: RelatividadCapítulo 6: Fotones y ondas de materiaCapítulo 7: Mecánica cuánticaCapítulo 8: Estructura atómicaCapítulo 9: Física de la materia condensadaCapítulo 10: Física nuclearCapítulo 11: Física de partículas y cosmología

Fundamentos pedagógicos

En Física Universitaria encontrará derivaciones de conceptos que presentan ideas y técnicas clásicas, así comoaplicaciones y métodos modernos. La mayoría de los capítulos comienzan con observaciones o experimentosque sitúan el material en un contexto de experiencia física. Las presentaciones y explicaciones se basan enaños de experiencia en el aula por parte de profesores de física de larga trayectoria, que se esfuerzan porlograr un equilibrio de claridad y rigor que ha demostrado ser exitoso con sus estudiantes. En el texto, losenlaces permiten a los alumnos repasar el material anterior y volver al planteamiento actual para reforzar lasconexiones entre los temas. Las �guras históricas y los experimentos más importantes se analizan en el textoprincipal (en lugar de en recuadros o barras laterales), a la vez que se mantiene el enfoque en el desarrollo


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de la intuición física. Las ideas clave, las de�niciones y las ecuaciones se destacan en el texto y se enumeranen forma de resumen al �nal de cada capítulo. Los ejemplos y las imágenes que abren los capítulos suelenincluir aplicaciones contemporáneas de la vida cotidiana o de la ciencia y la ingeniería modernas con las quelos estudiantes pueden relacionarse: desde los teléfonos inteligentes hasta Internet o los dispositivos GPS.

Evaluaciones que refuerzan los conceptos clave

Los Ejemplos que se encuentran en los capítulos siguen un formato de tres partes de estrategia, solución ysigni�cado, para enfatizar cómo abordar un problema, cómo trabajar con las ecuaciones y cómo comprobar ygeneralizar el resultado. Los ejemplos van seguidos de preguntas y respuestas de Compruebe lo aprendidopara que los estudiantes refuercen las ideas importantes de los ejemplos. Las Estrategias de resolución deproblemas de cada capítulo desglosan los métodos para abordar diversos tipos de problemas en pasos, quelos estudiantes pueden seguir para orientarse. El libro también incluye ejercicios al �nal de cada capítulo,para que los estudiantes practiquen lo que han aprendido.

Las Preguntas conceptuales no requieren cálculos, sino que ponen a prueba el aprendizaje de losconceptos clave por parte del estudiante.Los Problemas clasi�cados por secciones ponen a prueba las habilidades de los estudiantes pararesolver problemas y la capacidad para aplicar las ideas a situaciones prácticas.Los Problemas adicionales aplican los conocimientos de todo el capítulo, lo cual obliga a los estu-diantes a identi�car qué conceptos y ecuaciones son apropiados para resolver determinados problemas.Al azar, en los problemas, hay ejercicios de Resultados poco razonables. Allí se pide a los estu-diantes que evalúen la respuesta a un problema y expliquen por qué no es razonable y cuáles de lassuposiciones que se hacen serían incorrectas.Los Problemas de desafío amplían las ideas del texto a situaciones interesantes, pero difíciles.

Las respuestas a los ejercicios seleccionados están disponibles en una Clave de respuestas al �nal del libro.

Recursos adicionales

Recursos para estudiantes e instructores

Hemos recopilado recursos adicionales tanto para los estudiantes como para los instructores, tales comoguías de inicio, láminas de PowerPoint y guías de respuestas y soluciones para instructores y estudiantes.Los recursos para instructores requieren una cuenta de instructor veri�cada, que puede solicitar al iniciarsesión o crear su cuenta en OpenStax.org. Aproveche estos recursos para complementar su libro de OpenStax.

Centros comunitarios

OpenStax se asocia al Instituto para el Estudio de la Administración del Conocimiento en la Educación(Institute for the Study of Knowledge Management in Education, ISKME) para ofrecer centros comunitariosen OER Commons. Esta plataforma es para que los instructores compartan los recursos creados por lacomunidad en apoyo de los libros de OpenStax, de forma gratuita. A través de nuestros centros comunitarios,los instructores pueden cargar sus propios materiales o descargar recursos para utilizarlos en sus propioscursos. Esto abarca anexos adicionales, material didáctico, multimedia y contenido relevante del curso.Animamos a los profesores a que se unan a los centros de los temas más relevantes para su docencia einvestigación como una oportunidad, tanto para enriquecer sus cursos como para relacionarse con otrosprofesores.

Para ponerse en contacto con los centros comunitarios, visite www.oercommons.org/hubs/OpenStax2 .

2https://www.oercommons.org/hubs/OpenStax


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Recursos asociados

Los socios de OpenStax son nuestros aliados en la misión de hacer asequible y accesible el material deaprendizaje de alta calidad a los estudiantes e instructores de todo el mundo. Sus herramientas se integranperfectamente con nuestros títulos de OpenStax a un bajo costo. Para acceder a los recursos asociados a sutexto, visite la página de su libro en OpenStax.org.

Sobre los autores

Autores principales

Samuel J. Ling, Universidad Estatal de TrumanEl Dr. Samuel Ling ha enseñado física introductoria y avanzada durante más de 25 años en la UniversidadEstatal de Truman, donde actualmente es profesor de física y jefe del departamento. El Dr. Ling tiene dosdoctorados por la Universidad de Boston, uno en Química y otro en Física, y fue becario de investigaciónen el Instituto Indio de Ciencias de Bangalore antes de incorporarse a Truman. El Dr. Ling también esautor de Primer Curso en Vibraciones y Ondas (A First Course in Vibrations and Waves), publicado porOxford University Press. El Dr. Ling tiene vasta experiencia en investigación en el campo de la educación enfísica y ha publicado investigaciones sobre métodos de aprendizaje colaborativo en la enseñanza de la física.Recibió una beca Truman y una beca Jepson en reconocimiento a sus innovadores métodos de enseñanza.Las publicaciones de investigación del Dr. Ling abarcan la cosmología, la física del estado sólido y la ópticano lineal.

Je� Sanny, Universidad Loyola MarymountEl Dr. Je� Sanny se licenció en Física en el Colegio Universitario Harvey Mudd en 1974 y se doctoróen física del estado sólido en la Universidad de California, Los Ángeles, en 1980. Se incorporó al cuerpodocente de la Universidad Loyola Marymount en otoño de 1980. Durante su permanencia, ha desempeñadoel cargo de jefe de departamento, así como el de decano asociado. El Dr. Sanny disfruta enseñando físicaintroductoria en particular. También le apasiona proporcionar a los estudiantes experiencia en investigacióny ha dirigido durante muchos años un activo grupo de investigación en física espacial, conformado porestudiantes universitarios.

William Moebs, anteriormente de la Universidad Loyola MarymountEl Dr. William Moebs se licenció y doctoró (1959 y 1965) en la Universidad de Michigan. Después seincorporó al personal como investigador asociado durante un año, donde continuó su investigación doctoralen física de partículas. En 1966, aceptó un nombramiento en el departamento de física de Indiana PurdueFort Wayne (IPFW), donde ejerció como jefe de departamento de 1971 a 1979. En 1979 se trasladó a laUniversidad Loyola Marymount (Loyola Marymount University, LMU), donde fue jefe del departamento defísica de 1979 a 1986. Se retiró de la LMU en el 2000. Ha publicado investigaciones sobre física de partículas,cinética química, división celular, física atómica y enseñanza de la física.

Autores colaboradores

Stephen D. DrugerAlice Kolakowska, Universidad de MemphisDavid Anderson, Colegio Universitario AlbionDaniel Bowman, Colegio Universitario FerrumDedra Demaree, Universidad de GeorgetownEdw. S. Ginsberg, Universidad de MassachusettsJoseph Trout, Colegio Universitario Richard StocktonKevin Wheelock, Colegio Universitario BellevueDavid Smith, Universidad de las Islas VírgenesTakashi Sato, Universidad Politécnica de KwantlenGerald Friedman, Colegio Universitario Comunitario Santa Fe


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Lev Gasparov, Universidad del Norte de FloridaLee LaRue, Colegio Universitario Paris JuniorMark Lattery, Universidad de WisconsinRichard Ludlow, Colegio Universitario Daniel WebsterPatrick Motl, Universidad Kokomo de IndianaTao Pang, Universidad de Nevada, Las VegasKenneth Podolak, Universidad Estatal de Plattsburgh

Revisores

Salameh Ahmad, Instituto de Tecnología Rochester, DubaiJohn Aiken, Universidad de Colorado, BoulderRaymond Benge, Colegio Universitario del condado TerrantGavin Buxton, Universidad Robert MorrisErik Christensen, Colegio Universitario Estatal del Sur de FloridaClifton Clark, Universidad Estatal Fort HaysNelson Coates, Academia Marítima de CaliforniaHerve Collin, Colegio Universitario Comunitario Kapi'olaniCarl Covatto, Universidad Estatal de ArizonaAlejandro Cozzani, Colegio Universitario Imperial ValleyDanielle Dalafave, Colegio Universitario de Nueva JerseyNicholas Darnton, Instituto de Tecnología de GeorgiaEthan Deneault, Universidad de TampaKenneth DeNisco, Colegio Universitario Comunitario del Área de HarrisburgRobert Edmonds, Colegio Universitario del condado de TarrantWilliam Falls, Colegio Universitario Comunitario ErieStanley Forrester, Colegio Universitario BrowardUmesh Garg, Universidad de Notre DameMaurizio Giannotti, Universidad BarryBryan Gibbs, Colegio Universitario Comunitario del condado de DallasLynn Gillette, Colegio Universitario Comunitario Pima, Campus OesteMark Giroux, Universidad Estatal del Este de TennesseeMatthew Gri�ths, Universidad de New HavenAlfonso Hinojosa, Universidad de Texas, ArlingtonSteuard Jensen, Colegio Universitario AlmaDavid Kagan, Universidad de MassachusettsSergei Katsev, Universidad de Minnesota, DuluthGregory Lapicki, Universidad del Este de CarolinaJill Leggett, Colegio Universitario Comunitario Estatal de Florida, JacksonvilleAlfredo Louro, Universidad de CalgaryJames Maclaren, Universidad TulanePonn Maheswaranathan, Universidad WinthropSeth Major, Colegio Universitario HamiltonOleg Maksimov, Colegio Universitario ExcelsiorAristides Marcano, Universidad Estatal de DelawareJames McDonald, Universidad de HartfordRalph McGrew, Colegio Universitario Comunitario SUNY�BroomePaul Miller, Universidad del Oeste de VirginiaTamar More, Universidad de PortlandFarzaneh Najmabadi, Universidad de PhoenixRichard Olenick, Universidad de DallasChristopher Porter, Universidad Estatal de Ohio


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Liza Pujji, Instituto de Tecnología ManakauBaishali Ray, Universidad Young HarrisAndrew Robinson, Universidad CarletonAruvana Roy, Universidad Young HarrisGajendra Tulsian, Colegio Universitario Estatal de DaytonaAdria Updike, Universidad Roger WilliamsClark Vangilder, Universidad de Arizona CentralSteven Wolf, Universidad Estatal de TexasAlexander Wurm, Universidad de Western New EnglandLei Zhang, Universidad Estatal Winston SalemUlrich Zurcher, Universidad Estatal de Cleveland.


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10 CHAPTER 1. UNITS AND MEASUREMENT

Chapter 1

Units and Measurement

1.1 Introducción1

Figure 1.1: Esta imagen podría estar mostrando cualquier cantidad de cosas. Puede ser un remolinoen un tanque de agua o quizás un collage de pintura y cuentas brillantes hecho para la clase de arte.Sin conocer el tamaño del objeto en unidades que todos reconocemos, como los metros o las pulgadas,es difícil saber qué estamos viendo. De hecho, esta imagen muestra la Galaxia Remolino (y su galaxiacompañera), que tiene aproximadamente 60.000 años luz de diámetro (unos 6 × 1017km de un lado a otro)(créditos: modi�cación del trabajo de S. Beckwith (Instituto de Ciencias del Telescopio Espacial [SpaceTelescope Science Institute, STScI]). Equipo Hubble Heritage, (STScI/Asociación de Universidades parala Investigación en Astronomía [Association of Universities for Research in Astronomy, AURA]), ESA,NASA).

1This content is available online at <http://cnx.org/content/m90604/1.2/>.Available for free at Connexions <http://cnx.org/content/col33393/1.1>

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Como se indica en la leyenda de la �gura, la imagen que abre el capítulo es la de la Galaxia Remolino, queexaminamos en la primera sección de este capítulo. Las galaxias son tan inmensas como los átomos sonpequeños y, sin embargo, las mismas leyes físicas describen a ambos, junto con todo el resto de la naturaleza,lo cual es una indicación de la unidad subyacente en el universo. Las leyes de la física son sorprendentementepocas, lo que implica una simplicidad subyacente a la aparente complejidad de la naturaleza. En este texto,aprenderá sobre las leyes de la física. Las galaxias y los átomos pueden parecer muy alejados de su vidacotidiana; sin embargo, cuando empiece a explorar este amplio tema, pronto se dará cuenta de que la físicadesempeña un papel mucho más importante en su vida de lo que pensaba al principio, independientementede las metas en su vida o de su elección profesional.

1.2 El alcance y la escala de la Física2

La física se dedica a la comprensión de todos los fenómenos naturales. En física, intentamos comprender losfenómenos físicos a todas las escalas, desde el mundo de las partículas subatómicas hasta el universo entero.A pesar de la amplitud de la materia, los distintos subcampos de la física comparten un núcleo común. Lamisma formación básica en física lo preparará para trabajar en cualquier área de la física y las áreas a�nesde la ciencia y la ingeniería. En esta sección, investigamos el alcance de la física, las escalas de longitud,masa y tiempo en las que se ha demostrado que las leyes de la física son aplicables, y el proceso por el queopera la ciencia en general, y la física en particular.

1.2.1 El alcance de la física

Vuelva a mirar la imagen con la que se inicia el capítulo. La Galaxia Remolino contiene miles de millonesde estrellas individuales, así como enormes nubes de gas y polvo. Su galaxia compañera también es visiblea la derecha. Este par de galaxias se encuentra a una asombrosa cantidad de mil millones de billones demillas

(1, 4 × 1021mi

)de nuestra propia galaxia (que se llama Vía Láctea). Las estrellas y los planetas que

componen la Galaxia Remolino pueden parecer lo más alejado de la vida cotidiana de la mayoría de la gente,pero es un gran punto de partida para pensar en las fuerzas que mantienen unido el universo. Se cree quelas fuerzas que hacen que la Galaxia Remolino actúe como lo hace son las mismas a las que nos enfrentamosaquí en la Tierra, tanto si planeamos enviar un cohete al espacio como si simplemente planeamos erigir lasparedes de una casa. Se cree que la gravedad que hace girar a las estrellas de la Galaxia Remolino es lamisma que hace que el agua �uya por las presas hidroeléctricas aquí en la Tierra. Cuando mire las estrellas,dese cuenta de que las fuerzas de ahí fuera son las mismas que las de aquí en la Tierra. A través del estudiode la física, puede obtener una mayor comprensión de la interconexión de todo lo que podemos ver y conoceren este universo.

Piense ahora en todos los dispositivos tecnológicos que utiliza habitualmente. Se nos ocurren las computa-doras, los teléfonos inteligentes, los sistemas de posicionamiento global (Global Positioning System, GPS),los reproductores MP3 y la radio por satélite. Luego, piense en las tecnologías modernas y emocionantesde las que haya oído en las noticias, como los trenes que levitan sobre las vías, las "capas de invisibili-dad" que curvan la luz a su alrededor y los robots microscópicos que combaten las células cancerosas denuestro cuerpo. Todos estos avances innovadores, comunes o increíbles, se basan en los principios de lafísica. Además de desempeñar un papel importante en la tecnología, profesionales como ingenieros, pilotos,médicos, �sioterapeutas, electricistas y programadores informáticos aplican conceptos de física en su trabajodiario. Por ejemplo, un piloto debe entender cómo las fuerzas del viento inciden en la trayectoria de vuelo, un�sioterapeuta debe entender cómo los músculos del cuerpo experimentan las fuerzas al moverse y doblarse.Como aprenderá en este texto, los principios de la física impulsan nuevas y emocionantes tecnologías, y estosprincipios se aplican en una amplia gama de carreras.

El orden subyacente de la naturaleza hace que la ciencia en general, y la física en particular, seaninteresantes y agradables de estudiar. Por ejemplo, ¾qué tienen en común una bolsa de patatas fritas y unabatería de auto? Ambas contienen energía que se convierte en otras formas. La ley de la conservación de




la energía (la energía no se crea ni se destruye solo se transforma) relaciona temas como las calorías de losalimentos, las baterías, el calor, la luz y los resortes de los relojes. Comprender esta ley facilita el aprendizajede las distintas formas que adopta la energía y su interrelación. Temas aparentemente desvinculados seconectan a través de leyes físicas ampliamente aplicables, lo que permite una comprensión más allá de lamera memorización de listas de hechos.

La ciencia consiste en teorías y leyes que son las verdades generales de la naturaleza, así como el conjuntode conocimientos que abarcan. Los cientí�cos intentan continuamente ampliar este conjunto de conocimientosy perfeccionar la expresión de las leyes que lo describen. La física, cuyo término proviene del griego phúsis,que signi�ca "naturaleza", se ocupa de describir las interacciones de la energía, la materia, el espacio y eltiempo para descubrir los mecanismos fundamentales que subyacen a todo fenómeno. Esta preocupación pordescribir los fenómenos básicos de la naturaleza de�ne esencialmente el alcance de la física.

El objetivo de la física es comprender el mundo que nos rodea al nivel más básico. Para ello, hacehincapié en el uso de un pequeño número de leyes cuantitativas, lo que sirve para otros campos que empujanlos límites de rendimiento de las tecnologías existentes. Piense en un teléfono inteligente (Figure 1.2). Lafísica describe cómo la electricidad interactúa con los distintos circuitos del aparato. Este conocimientopermite a los ingenieros seleccionar el material adecuado y la disposición de los circuitos cuando construyenun teléfono inteligente. Es necesario conocer la física subyacente a estos dispositivos para reducir su tamañoo aumentar su rapidez de procesamiento. Alternativamente, piense en un GPS. La física describe la relaciónentre la rapidez de un objeto, la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrer esa distancia. Cuandose utiliza un GPS en un vehículo, este se basa en ecuaciones físicas para determinar el tiempo de viaje de unlugar a otro.


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Figure 1.2: El iPhone de Apple es un teléfono inteligente común con función GPS. La física de-scribe el modo en que la electricidad �uye por los circuitos de este aparato. Los ingenieros utilizan susconocimientos de física para construir un iPhone con características que los consumidores disfrutarán.Una característica especí�ca de un iPhone es la función GPS. El GPS utiliza ecuaciones físicas paradeterminar el tiempo de conducción entre dos lugares en un mapa (créditos: Jane Whitney).



El conocimiento de la física es útil tanto en situaciones cotidianas como en profesiones no cientí�cas. Lepermite entender cómo funcionan los hornos microondas, por qué no se deben introducir metales en ellosy por qué pueden afectar los marcapasos. La física le permite comprender los peligros de la radiación yevaluarlos de forma racional y más fácil. La física también explica la razón por la que el radiador de unauto negro elimina el calor en el motor, y explica por qué un techo blanco mantiene fresco el interior de unacasa. Del mismo modo, el funcionamiento del sistema de encendido de un auto y la transmisión de señaleseléctricas a través del sistema nervioso de nuestro organismo son mucho más fáciles de entender cuando sepiensa en ellos en términos de física básica.

La física es un elemento clave de muchas disciplinas importantes y contribuye directamente a otras.La química, por ejemplo, al ocuparse de las interacciones entre átomos y moléculas, está estrechamentevinculada con la física atómica y molecular. La mayoría de las ramas de la ingeniería se ocupan de diseñarnuevas tecnologías, procesos o estructuras dentro de las limitaciones establecidas por las leyes de la física. Enarquitectura, la física está en el centro de la estabilidad estructural y participa en la acústica, la calefacción,la iluminación y la refrigeración de los edi�cios. Algunas partes de la geología dependen en gran medida dela física, como la datación radiométrica de las rocas, el análisis de los terremotos y la transferencia de calordentro de la Tierra. Algunas disciplinas, como la biofísica y la geofísica, son híbridos de la física y otrasdisciplinas.

La física tiene muchas aplicaciones en las ciencias biológicas. A nivel microscópico, ayuda a describir laspropiedades de las células y sus ambientes. A nivel macroscópico, explica el calor, el trabajo y la potenciaasociados al cuerpo humano y a sus diversos sistemas de órganos. La física interviene en los diagnósticosmédicos, como las radiografías, las imágenes de resonancia magnética y las mediciones ultrasónicas del �ujosanguíneo. La terapia médica a veces implica directamente a la física; por ejemplo, la radioterapia oncológicautiliza radiación ionizante. La física también explica los fenómenos sensoriales, como la forma en que losinstrumentos musicales producen el sonido, la forma en que el ojo detecta el color y la forma en que los rayosláser transmiten la información.

No es necesario estudiar formalmente todas las aplicaciones de la física. Lo más útil es conocer las leyesbásicas de la física y desarrollar habilidades en los métodos analíticos para aplicarlas. El estudio de la físicatambién puede mejorar su capacidad para resolver problemas. Además, la física conserva los aspectos másbásicos de la ciencia, por lo que es utilizada por todas las ciencias, y su estudio facilita la comprensión deotras ciencias.

1.2.2 La escala de la física

De lo expuesto hasta ahora, debería quedar claro que, para alcanzar sus metas en cualquiera de los distintoscampos de las ciencias naturales y la ingeniería, es necesario tener una base sólida en las leyes de la física. Larazón de esto es simplemente que las leyes de la física gobiernan todo en el universo observable en todas lasescalas medibles de longitud, masa y tiempo. Es fácil decirlo, pero para entender lo que realmente signi�ca,tenemos que ser un poco más cuantitativos. Así pues, antes de analizar las distintas escalas que la física nospermite explorar, veamos primero el concepto de "orden de magnitud", que utilizamos para comprender losamplios rangos de longitud, masa y tiempo que consideramos en este texto (Figure 1.3).


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Figure 1.3: (a) Con un microscopio de efecto túnel, los cientí�cos pueden ver cada uno de los átomos(diámetros de unos 10-10 m) que componen esta lámina de oro. (b) Diminutos �toplancton nadan entrelos cristales de hielo en el océano Antártico. Su longitud oscila entre unos cuantos micrómetros (1 µmes 10-6 m) y hasta 2 mm (1 mm es 10-3 m). (c) Estas dos galaxias en colisión, conocidas como NGC4676A (derecha) y NGC 4676B (izquierda), reciben el apodo de "Los Ratones" por la cola de gas queemana de cada una. Se encuentran a 300 millones de años luz de la Tierra, en la constelación ComaBerenices. Con el tiempo, estas dos galaxias se fusionarán en una sola (créditos: a. modi�cación deltrabajo de "Erwinrossen"/Wikimedia Commons; b. modi�cación del trabajo del Prof. Gordon T. Taylor,Universidad de Stony Brook, Colecciones de NOAA Corps; c. modi�cación del trabajo de la NASA, H.Ford (Universidad Johns Hopkins, [Johns Hopkins University, JHU]), G. Illingworth (Universidad deCalifornia, Santa Cruz [UCSC]/LO), M. Clampin (Instituto de Ciencias del Telescopio Espacial [SpaceTelescope Science Institute, STScI]), G. Hartig (STScI), el equipo cientí�co de la Sociedad Estadounidensede Química [American Chemical Society, ACS] y la Agencia Espacial Europea [European Space Agency,ESA]).

1.2.2.1 Orden de magnitud

El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 que más se aproxima a este. Así, el ordende magnitud se re�ere a la escala (o tamaño) de un valor. Cada potencia de 10 representa un orden demagnitud diferente. Por ejemplo, 101, 102, 103,, etc., son todos órdenes de magnitud diferentes, al igual que100 = 1, 10−1, 10−2, y 10−3. Para hallar el orden de magnitud de un número, tome el logaritmo (log) debase 10 del número y redondéelo al número entero más cercano, entonces el orden de magnitud del númeroes simplemente la potencia resultante de 10. Por ejemplo, el orden de magnitud de 800 es 103 porquelog10800 ≈ 2, 903, que se redondea a 3. Del mismo modo, el orden de magnitud de 450 es 103 porquelog10450 ≈ 2, 653, que redondea a 3 también. Así, decimos que los números 800 y 450 son del mismo ordende magnitud: 103. Sin embargo, el orden de magnitud de 250 es 102 porque log10250 ≈ 2, 397, que seredondea a 2.

Una forma equivalente, pero más rápida de encontrar el orden de magnitud de un número, es primeroescribirlo en notación cientí�ca y luego comprobar si el primer factor es mayor o menor que

√10 = 100,5 ≈ 3.

La idea es que√

10 = 100,5 es el punto medio entre 1 = 100 y 10 = 101 en una escala logarítmica de base10. Así, si el primer factor es menor que

√10, entonces, lo redondeamos a 1 y el orden de magnitud es

simplemente cualquier potencia de 10 que se requiera para escribir el número en notación cientí�ca. Por otrolado, si el primer factor es mayor que

√10, entonces lo redondeamos a 10 y el orden de magnitud es una

potencia de 10 mayor que la potencia necesaria para escribir el número en notación cientí�ca. Por ejemplo,el número 800 puede escribirse en notación cientí�ca como 8 × 102. Porque 8 es mayor que

√10 ≈ 3, decimos



que el orden de magnitud de 800 es 102+1 = 103. El número 450 puede escribirse como 4, 5 × 102, por loque su orden de magnitud también es 103 porque 4,5 es mayor que 3. Sin embargo, 250 escrito en notacióncientí�ca es 2, 5 × 102 y 2,5 es menor que 3, por lo que su orden de magnitud es 102.

El orden de magnitud de un número está destinado a ser un cálculo aproximado de la escala (o tamaño)de su valor. Es simplemente una forma de redondear los números de forma coherente a la potencia de 10más cercana. Esto facilita los cálculos mentales aproximados con números muy grandes y muy pequeños.Por ejemplo, el diámetro de un átomo de hidrógeno es del orden de 10-10 m, mientras que el diámetro del Soles del orden de 109 m, por lo que se necesitaría aproximadamente 109/10−10 = 1019 átomos de hidrógenoque se extenderían a lo largo del diámetro del Sol. Esto es mucho más fácil de hacer mentalmente que usarlos valores más precisos de 1, 06 × 10−10m para el diámetro de un átomo de hidrógeno y 1, 39 × 109m parael diámetro del Sol, para encontrar que se necesitaría 1, 31 × 1019 átomos de hidrógeno que se extenderíana lo largo del diámetro del Sol. Además de ser más fácil, el cálculo aproximado es casi tan informativo comoel cálculo preciso.

1.2.2.2 Rangos conocidos de longitud, masa y tiempo

La inmensidad del universo y la amplitud en la que se aplica la física se ilustran con la amplia gama deejemplos de longitudes, masas y tiempos conocidos (dados como órdenes de magnitud) en la Figure 1.4. Alexaminar esta tabla se dará una idea de la variedad de temas posibles en física y valores numéricos. Unabuena forma de apreciar la amplitud de los rangos de valores en la Figure 1.4 es intentar responder a algunaspreguntas comparativas sencillas, como las siguientes:

� ¾Cuántos átomos de hidrógeno se necesitan para atravesar el diámetro del Sol?(Respuesta: 109 m/10-10 m =1019 átomos de hidrógeno)

� ¾Cuántos protones hay en una bacteria?(Respuesta: 10-15 kg/10-27 kg = 1012 protones)

� ¾Cuántas operaciones en coma �otante puede hacer una supercomputadora en 1 día?(Respuesta: 105 s/10-17 s = 1022 operaciones en coma �otante)

Al estudiar la Figure 1.4, tómese un tiempo para plantear preguntas similares que le interesen y luego intenteresponderlas. De este modo, se puede dar vida a casi cualquier tabla de números.


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Figure 1.4: Esta tabla muestra los órdenes de magnitud de la longitud, la masa y el tiempo.

note: Visite este sitio3 para explorar de forma interactiva la amplia gama de escalas de longitud denuestro universo. Desplácese hacia abajo y hacia arriba en la escala para ver cientos de organismosy objetos, y haga clic en cada uno de los objetos para obtener más información.

3https://openstax.org/l/21scaleuniv



1.2.3 Construir modelos

¾Cómo hemos llegado a conocer las leyes que rigen los fenómenos naturales? Lo que llamamos leyes dela naturaleza son una descripción concisa del universo que nos rodea. Son declaraciones humanas de lasleyes o reglas subyacentes que siguen todos los procesos naturales. Estas leyes son intrínsecas al universo;los humanos no las crearon y no pueden cambiarlas. Solo podemos descubrirlas y comprenderlas. Sudescubrimiento es un esfuerzo muy humano, con todos los elementos de misterio, imaginación, lucha, triunfoy decepción inherentes a cualquier esfuerzo creativo (Figure 1.5). El pilar del descubrimiento de las leyesnaturales es la observación; los cientí�cos deben describir el universo tal como es, no como lo imaginamos.

Figure 1.5: (a) Enrico Fermi (1901 a 1954) nació en Italia. Al aceptar el Premio Nobel en Estocolmoen 1938 por sus trabajos sobre la radioactividad arti�cial producida por neutrones, se llevó a su familiaa los Estados Unidos en lugar de volver a su país con el gobierno de entonces. Adquirió la ciudadaníaestadounidense y fue uno de los principales participantes en el Proyecto Manhattan. (b) Marie Curie(1867 a 1934) sacri�có bienes monetarios para �nanciar sus primeras investigaciones y dañó su bienestarfísico con la exposición a la radiación. Es la única persona que ha ganado los premios Nobel de Físicay Química. Una de sus hijas también ganó un Premio Nobel. (créditos: a. modi�cación del trabajo delDepartamento de Energía de los Estados Unidos)

Un modelo es una representación de algo que a menudo es demasiado difícil (o imposible) de mostrardirectamente. Aunque un modelo esté justi�cado por las pruebas experimentales, solo es preciso para de-scribir ciertos aspectos de un sistema físico. Un ejemplo es el modelo de Bohr de los átomos de un soloelectrón, en el que el electrón se imagina orbitando el núcleo, de forma análoga a como los planetas orbitanel Sol (Figure 1.6). No podemos observar las órbitas de los electrones directamente, pero la imagen mental


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sirve para explicar algunas de las observaciones que podemos hacer, como la emisión de luz de los gasescalientes (espectros atómicos). Sin embargo, otras observaciones muestran que la imagen del modelo deBohr no es realmente el aspecto de los átomos. El modelo es "erróneo", pero sigue siendo útil para algunos�nes. Los físicos utilizan los modelos para diversos �nes. Por ejemplo, los modelos permiten a los físicosanalizar un escenario y realizar un cálculo, o bien pueden utilizarse para representar una situación en formade simulación informática. Sin embargo, en última instancia, los resultados de estos cálculos y simulacionesdeben comprobarse por otros medios, es decir, por la observación y la experimentación.

Figure 1.6: ¾Qué es un modelo? El modelo de Bohr de un átomo de un solo electrón muestra al electrónque orbita alrededor del núcleo en una de varias órbitas circulares posibles. Como todos los modelos,capta algunos aspectos del sistema físico, pero no todos.

La palabra teoría tiene un signi�cado diferente para los cientí�cos que el que suele tener en la conversación



cotidiana. En particular, para un cientí�co, una teoría no es lo mismo que una "conjetura" o una "idea"o incluso una "hipótesis". La frase "es solo una teoría" podría carecer de sentido y ser una tontería paralos cientí�cos, porque la ciencia se basa en la noción de teorías. Para un cientí�co, una teoría es unaexplicación comprobable de los patrones de la naturaleza apoyada en pruebas cientí�cas y veri�cada enmúltiples ocasiones por varios grupos de investigadores. Algunas teorías incluyen modelos que permitenvisualizar los fenómenos, mientras que otras no. La teoría de la gravedad de Newton, por ejemplo, norequiere ningún modelo o imagen mental, porque podemos observar los objetos directamente con nuestrospropios sentidos. La teoría cinética de los gases, en cambio, es un modelo en el que se considera que ungas está compuesto por átomos y moléculas. Los átomos y las moléculas son demasiado pequeños para serobservados directamente con nuestros sentidos, por lo que los imaginamos mentalmente para entender lo quelos instrumentos nos dicen sobre el comportamiento de los gases. Aunque los modelos solo pretenden describircon precisión ciertos aspectos de un sistema físico, una teoría debe describir todos los aspectos de cualquiersistema que entre en su ámbito de aplicación. En particular, cualquier implicación experimentalmentecomprobable de una teoría debería veri�carse. Si un experimento demuestra que una implicación de unateoría es falsa, entonces la teoría se descarta o se modi�ca convenientemente (por ejemplo, limitando suámbito de aplicación).

Una ley utiliza un lenguaje conciso para describir un patrón generalizado en la naturaleza apoyado porpruebas cientí�cas y experimentos repetidos. A menudo, una ley puede expresarse en forma de una únicaecuación matemática. Las leyes y las teorías son similares en el sentido de que ambas son a�rmacionescientí�cas que resultan de una hipótesis probada y están respaldadas por pruebas cientí�cas. Sin embargo,la designación de ley suele reservarse para un enunciado conciso y muy general que describe fenómenos dela naturaleza, como la ley de que la energía se conserva durante cualquier proceso, o la segunda ley delmovimiento de Newton, que relaciona la fuerza (F), la masa (m) y la aceleración (a) mediante la sencillaecuación F = ma. Una teoría, en cambio, es una declaración menos concisa del comportamiento observado.Por ejemplo, la teoría de la evolución y la teoría de la relatividad no pueden expresarse de forma su�ciente-mente concisa para ser consideradas leyes. La mayor diferencia entre una ley y una teoría es que una teoríaes mucho más compleja y dinámica. Una ley describe una sola acción, mientras que una teoría explica todoun grupo de fenómenos relacionados. Los enunciados de aplicación menos amplia suelen llamarse principios(como el principio de Pascal, que solo se aplica a los �uidos), pero la distinción entre leyes y principios nosuele hacerse con cuidado.

Los modelos, las teorías y las leyes que elaboramos implican a veces la existencia de objetos o fenómenosque aún no se han observado. Estas predicciones son triunfos notables y tributos al poder de la ciencia. Esel orden subyacente en el universo lo que permite a los cientí�cos hacer predicciones tan espectaculares. Sinembargo, si la experimentación no veri�ca nuestras predicciones, entonces la teoría o ley es errónea, por muyelegante o conveniente que sea. Las leyes nunca pueden conocerse con absoluta certeza porque es imposiblerealizar todos los experimentos imaginables para con�rmar una ley para todos los escenarios posibles. Losfísicos parten de la premisa de que todas las leyes y teorías cientí�cas son válidas hasta que se observa uncontraejemplo. Si un experimento de buena calidad y veri�cable contradice una ley o teoría bien establecida,entonces la ley o teoría debe modi�carse o descartarse por completo.

El estudio de la ciencia en general, y de la física en particular, es una aventura muy parecida a laexploración de un océano inexplorado. Se hacen descubrimientos, se formulan modelos, teorías y leyes, y labelleza del universo físico se hace más sublime por los conocimientos adquiridos.

1.2.4 Resumen

� La física trata de encontrar las leyes simples que describen todos los fenómenos naturales.� La física opera en una amplia gama de escalas de longitud, masa y tiempo. Los cientí�cos utilizan elconcepto de orden de magnitud de un número para rastrear qué fenómenos ocurren en qué escalas.También utilizan órdenes de magnitud para comparar las distintas escalas.

� Los cientí�cos intentan describir el mundo mediante la formulación de modelos, teorías y leyes.


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1.2.5 Preguntas conceptuales

Exercise 1.2.1 (Solution on p. 46.)

¾Qué es la física?

Exercise 1.2.2Algunos han descrito la física como la "búsqueda de la simplicidad". Explique por qué esta podríaser una descripción apropiada.


Si dos teorías diferentes describen igual de bien las observaciones experimentales, ¾puede decirseque una es más válida que la otra (suponiendo que ambas utilicen reglas lógicas aceptadas)?

Exercise 1.2.4¾Qué determina la validez de una teoría?


Para que una medición u observación sea creíble, deben cumplirse ciertos criterios. ¾Los criteriosserán necesariamente tan estrictos para un resultado esperado como para un resultado inesperado?

Exercise 1.2.6¾Puede limitarse la validez de un modelo o debe ser universalmente válido? ¾Cómo se comparaesto con la validez requerida de una teoría o una ley?

1.2.6 Problemas

Exercise 1.2.7Halle el orden de magnitud de las siguientes cantidades físicas: (a) La masa de la atmósfera dela Tierra: 5, 1 × 1018kg; (b) La masa de la atmósfera de la Luna: 25.000 kg; (c) La masa de lahidrosfera de la Tierra: 1, 4 × 1021kg; (d) La masa de la Tierra: 5, 97 × 1024kg; (e) La masa dela Luna: 7, 34 × 1022kg; (f) La distancia entre la Tierra y la Luna (eje semimayor): 3, 84 × 108m;(g) La distancia media entre la Tierra y el Sol: 1, 5 × 1011m; (h) El radio ecuatorial de la Tierra:6, 38× 106m; (i) La masa de un electrón: 9, 11× 10−31kg; (j) La masa de un protón: 1, 67× 10−27kg;(k) La masa del Sol: 1, 99 × 1030kg.


Utilice los órdenes de magnitud que ha encontrado en el problema anterior para responder lassiguientes preguntas con una precisión de un orden de magnitud. (a) ¾Cuántos electrones haríanfalta para igualar la masa de un protón? (b) ¾Cuántos planetas Tierra harían falta para igualar lamasa del Sol? (c) ¾Cuántas distancias de la Tierra a la Luna harían falta para cubrir la distanciade la Tierra al Sol? (d) ¾Cuántas atmósferas de la Luna harían falta para igualar la masa de laatmósfera de la Tierra? (e) ¾Cuántas lunas harían falta para igualar la masa de la Tierra? (f)¾Cuántos protones harían falta para igualar la masa del Sol?

Para el resto de las preguntas, debe utilizar la Figure 1.4 para obtener los órdenes de magnitud necesariosde longitudes, masas y tiempos.

Exercise 1.2.9¾Aproximadamente cuántos latidos se tiene en la vida?


Una generación es aproximadamente un tercio de la vida. ¾Cuántas generaciones han pasadoaproximadamente desde el año 0?

Exercise 1.2.11¾Aproximadamente cuánto tiempo más que la vida media de un núcleo atómico extremadamenteinestable es la vida de un ser humano?




Calcule el número aproximado de átomos de una bacteria. Supongamos que la masa media de unátomo en la bacteria es 10 veces la masa de un protón.

Exercise 1.2.13(a) Calcule el número de células de un colibrí, suponiendo que la masa de una célula media es 10veces la masa de una bacteria. (b) Haciendo la misma suposición, ¾cuántas células hay en un serhumano?


Suponiendo que un impulso nervioso debe terminar antes de que comience otro, ¾cuál es la velocidadmáxima de disparo de un nervio en impulsos por segundo?

Exercise 1.2.15Aproximadamente, ¾cuántas operaciones en coma �otante puede realizar una supercomputadoraal año?


Aproximadamente, ¾cuántas operaciones en coma �otante puede realizar una supercomputadoraen la vida de un ser humano?

1.3 Unidades y estándares4

Como hemos visto anteriormente, la gama de objetos y fenómenos que estudia la física es inmensa. Desdela vida increíblemente corta de un núcleo hasta la edad de la Tierra, desde los minúsculos tamaños de laspartículas subnucleares hasta la enorme distancia de los extremos del universo conocido, desde la fuerzaejercida por una pulga que salta hasta la fuerza entre la Tierra y el Sol, hay su�cientes factores de 10 paradesa�ar la imaginación incluso del cientí�co más experimentado. Dar valores numéricos a las cantidadesfísicas y ecuaciones a los principios físicos nos permite comprender la naturaleza de una manera mucho másprofunda que las descripciones cualitativas por sí solas. Para comprender esta amplia gama, también debemosdisponer de unidades aceptadas para expresarlas. Descubriremos que, incluso en la discusión potencialmentemundana de los metros, los kilogramos y los segundos, aparece una profunda simplicidad de la naturaleza:todas las cantidades físicas pueden expresarse como combinaciones de solo siete cantidades físicas básicas.

De�nimos la cantidad física bien sea al especi�car cómo se mide o al indicar cómo se calcula a partirde otras mediciones. Por ejemplo, podemos de�nir la distancia y el tiempo al especi�car los métodos paramedirlos, como el uso de un metro y de un cronómetro. Entonces, podríamos de�nir la rapidez media alexpresar que se calcula como la distancia total recorrida, dividida entre el tiempo de viaje.

Las medidas de las magnitudes físicas se expresan en términos de unidades, que son valores estandariza-dos. Por ejemplo, la duración de una carrera, que es una cantidad física, puede expresarse en unidadesde metros (para los velocistas) o de kilómetros (para los fondistas). Sin unidades estandarizadas, seríaextremadamente difícil para los cientí�cos expresar y comparar de forma signi�cativa los valores medidos(Figure 1.7).



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Figure 1.7: Las distancias que se dan en unidades desconocidas son extremadamente inútiles, lo cuales exasperante.

En el mundo se utilizan dos grandes sistemas de unidades: Unidades del SI (por el Système Internationald'Unités del francés), también conocido como sistema métrico internacional, y unidades inglesas (tambiénconocidas como sistema tradicional o imperial). Las unidades inglesas se utilizaban históricamente en lasnaciones que gobernaba el Imperio británico y siguen siendo muy utilizadas en los Estados Unidos. Lasunidades inglesas también pueden denominarse sistema pie, libra, segundo (foot-pound-second, fps), encontraposición al sistema centímetro, gramo, segundo (centimeter, gram, second, cgs). También puedeencontrar el término unidades SAE, que recibe su nombre de la Sociedad de Ingenieros de Automoción(Society of Automotive Engineers, SAE). Los productos como los elementos de �jación y las herramientasde automoción (por ejemplo, las llaves) que se miden en pulgadas y no en unidades métricas se denominanelementos de �jación SAE o llaves SAE.

Prácticamente todos los países del mundo (excepto los Estados Unidos) utilizan ahora las unidades del



SI como estándar. El sistema métrico también es el sistema estándar acordado por los cientí�cos y losmatemáticos.

1.3.1 Unidades del SI: unidades básicas y derivadas

En cualquier sistema, las unidades de algunas cantidades físicas deben de�nirse mediante un proceso demedición. Se denominan cantidades base de ese sistema y sus unidades son las unidades base delsistema. Todas las demás cantidades físicas pueden expresarse entonces como combinaciones algebraicas delas cantidades base. Luego, cada una de estas cantidades físicas se conoce como cantidad derivada, y cadaunidad se denomina unidad derivada. La elección de las cantidades base es un tanto arbitraria, siempre ycuando sean independientes entre sí y todas las demás cantidades puedan derivarse de ellas. Por lo general,la meta es elegir como cantidades base las cantidades físicas que puedan medirse con gran precisión. Larazón es sencilla. Dado que las unidades derivadas pueden expresarse como combinaciones algebraicas delas unidades base, solo pueden ser tan exactas y precisas como las unidades base de las que se derivan.

Con base en estas consideraciones, la Organización Internacional de Estándares recomienda el empleo desiete cantidades base, que forman el Sistema Internacional de Cantidades (International System of Quantities,ISQ). Estas son las cantidades base que se utilizan para de�nir las unidades base del SI. La Table 1.1: Canti-dades base del ISQ y sus unidades del SI enumera estas siete cantidades base del ISQ y las correspondientesunidades base del SI.

Cantidades base del ISQ y sus unidades del SI

Cantidad base del ISQ Unidad base del SI

Longitud metro (m)

Masa kilogramo (kg)

Tiempo segundo (s)

Corriente eléctrica amperios (A)

Temperatura termodinámica kelvin (K)

Cantidad de sustancia mol (mol)

Intensidad luminosa candela (cd)

Table 1.1

Probablemente ya conozca algunas cantidades derivadas que pueden formarse a partir de las cantidadesbase en la Table 1.1: Cantidades base del ISQ y sus unidades del SI. Por ejemplo, el concepto geométrico deárea se calcula siempre como el producto de dos longitudes. Por lo tanto, el área es una cantidad derivadaque puede expresarse en términos de unidades de base del SI mediante el empleo de metros cuadrados(m × m = m2

). Del mismo modo, el volumen es una cantidad derivada que puede expresarse en metros

cúbicos(m3). La rapidez es la longitud por el tiempo; así que en términos de unidades base del SI, podríamos

medirla en metros por segundo (m/s). La densidad volumen-masa (o simplemente densidad) es la masa porvolumen, que se expresa en términos de unidades básicas del SI, como kilogramos por metro cúbico (kg/m3).Los ángulos también pueden considerarse cantidades derivadas porque pueden de�nirse como el cociente dela longitud de arco subtendida por dos radios de un círculo al radio del círculo. Así se de�ne el radián.Dependiendo de su formación y sus intereses, podrá llegar a otras cantidades derivadas, como la tasa de�ujo de masa (kg/s) o la tasa de �ujo volumétrico (m3/s) de un �uido, la carga eléctrica (A · s) , densidadde �ujo de masa [kg/

(m2 · s)], y así sucesivamente. Veremos muchos más ejemplos a lo largo de este texto.

Por ahora, la cuestión es que toda cantidad física puede derivarse de las siete cantidades base en la Table1.1: Cantidades base del ISQ y sus unidades del SI, y las unidades de toda cantidad física pueden derivarsede las siete unidades base del SI.


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En la mayoría de los casos, utilizamos unidades del SI en este texto. Las unidades que no sean del SIse utilizan en unas cuantas aplicaciones en las que son muy comunes, como la medición de la temperaturaen grados Celsius ( ◦C) , la medición del volumen de los �uidos en litros (L), y la medición de las energíasde las partículas elementales en electronvoltios (eV). Siempre que se habla de unidades que no son del SI, sevinculan a las unidades del SI mediante conversiones. Por ejemplo, 1 L es 10−3 m3.

note: Consulte una fuente completa de información sobre las unidades del SI5 en la Referenciasobre Constantes, Unidades e Incertidumbre del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología(National Institute of Standards and Technology, NIST).

1.3.2 Unidades de tiempo, longitud y masa: el segundo, el metro y el kilogramo

Los primeros capítulos de este libro de texto se re�eren a la mecánica, los �uidos y las ondas. En estos temas,todas las cantidades físicas pertinentes pueden expresarse en términos de las unidades base de longitud, masay tiempo. Por lo tanto, ahora pasamos a explorar estas tres unidades base; dejaremos el análisis de las otrashasta que sean necesarias más adelante.

1.3.2.1 El segundo

La unidad de tiempo del SI, el segundo (abreviado s), tiene una larga historia. Durante muchos años sede�nió como 1/86.400 de un día solar medio. De más reciente data, se adoptó un nuevo estándar para ganarmayor exactitud y de�nir el segundo en términos de un fenómeno físico no variable o constante (porque eldía solar se alarga como resultado de la desaceleración paulatina de la rotación de la Tierra). Los átomosde cesio pueden hacerse vibrar de forma muy constante, y estas vibraciones pueden observarse y contarsefácilmente. En 1967 se rede�nió el segundo como el tiempo necesario para que se produzcan 9.192.631.770 deestas vibraciones (Figure 1.8). Tenga en cuenta que esto puede parecer más precisión de la que necesitaría,pero no lo es. Los GPS se basan en la precisión de los relojes atómicos para poder darle indicaciones giro agiro en la super�cie de la Tierra, lejos de los satélites que transmiten su ubicación.

5https://openstax.org/l/21SIUnits



Figure 1.8: Un reloj atómico como este utiliza las vibraciones de los átomos de cesio para mantenerel tiempo con una precisión superior a un microsegundo por año. La unidad de tiempo fundamental, elsegundo, se basa en estos relojes. Esta imagen se ve desde lo alto de una fuente atómica de casi 30 piesde altura (créditos: Steve Jurvetson).

1.3.2.2 El metro

La unidad del SI para la longitud es el metro (abreviado m); su de�nición también ha cambiado con eltiempo para mayor precisión. El metro se de�nió por primera vez en 1791 como 1/10.000.000 de la distanciadel ecuador al Polo Norte. Esta medida se mejoró en 1889 al rede�nir el metro como la distancia entredos líneas grabadas en una barra de platino-iridio que se conserva cerca de París. En 1960, ya era posiblede�nir el metro con mayor precisión en términos de longitud de onda de la luz, por lo que se rede�nió como1.650.763,73 longitudes de onda de la luz naranja emitida por los átomos de criptón. En 1983, el metrorecibió su de�nición actual (en parte para mayor exactitud) como la distancia que recorre la luz en el vacíoen 1/299.792.458 de segundo (Figure 1.9). Este cambio se produjo tras conocer que la velocidad de la luz es


27

exactamente 299.792.458 m/s. La longitud del metro cambiará si algún día se mide la velocidad de la luzcon mayor exactitud.

Figure 1.9: El metro se de�ne como la distancia que recorre la luz en 1/299.792.458 de segundo en elvacío. La distancia recorrida es la rapidez multiplicada por el tiempo.

1.3.2.3 El kilo

La unidad del SI para la masa es el kilogramo (abreviado kg); desde 1795 a 2018 se de�nió como la masade un cilindro de platino-iridio conservado con el antiguo patrón de metros en la O�cina Internacional dePesas y Medidas, cerca de París. Sin embargo, este cilindro ha perdido aproximadamente 50 microgramosdesde su creación. Como este es el estándar, esto ha cambiado la forma de de�nir un kilogramo. Por ello, enmayo de 2019 se adoptó una nueva de�nición basada en la constante de Planck y otras constantes cuyo valornunca cambiará. Estudiaremos la constante de Planck en la mecánica cuántica, que es un área de la físicaque describe cómo funcionan las piezas más pequeñas del universo. El kilogramo se mide en una balanzaKibble (vea la Figure 1.10). Cuando se coloca un peso en una balanza Kibble, se produce una corrienteeléctrica proporcional a la constante de Planck. Dado que la constante de Planck está de�nida, las medidasexactas de la corriente en la balanza de�nen el kilogramo.



Figure 1.10: Rede�nición de la unidad de masa del SI. La balanza Kibble del Instituto Nacional deEstándares y Tecnología de los EE. UU. es una máquina que equilibra el peso de una masa de pruebacon la corriente eléctrica resultante necesaria para una fuerza que la equilibre.


29

1.3.3 Pre�jos métricos

Las unidades del SI forman parte del sistema métrico, que es conveniente para los cálculos cientí�cos yde ingeniería porque las unidades se clasi�can por factores de 10. En la Table 1.2: Pre�jos métricos parapotencias de 10 y sus símbolos se enumeran los pre�jos y símbolos métricos utilizados que denotan diversosfactores de 10 en las unidades del SI. Por ejemplo, un centímetro es la centésima parte de un metro (ensímbolos, 1 cm = 10-2 m) y un kilómetro son mil metros (1 km = 103 m). Del mismo modo, un megagramoes un millón de gramos (1 Mg = 106 g), un nanosegundo es la milmillonésima parte de un segundo (1 ns =10-9 s) y un terámetro es un billón de metros (1 Tm = 1012 m).

Pre�jos métricos para potencias de 10 y sus símbolos

Pre�jo Símbolo Signi�cado Pre�jo Símbolo Signi�cado

yotta- Y 1024 yocto- y 10-24

zetta- Z 1021 zepto- z 10-21

exa- E 1018 atto- a 10-18

peta- P 1015 femto- f 10-15

tera- T 1012 pico- p 10-12

giga- G 109 nano- n 10-9

mega- M 106 micro- µ 10-6

kilo- k 103 mili- m 10-3

hecto- h 102 centi- c 10-2

deca- da 101 deci- d 10-1

Table 1.2

La única regla al utilizar pre�jos métricos es que no se pueden �duplicar". Por ejemplo, si se tienenmedidas en petámetros (1 Pm = 1015 m), no es propio hablar de megagigámetros, aunque 106 × 109 = 1015.En la práctica, el único momento en que esto se vuelve un poco confuso es cuando se habla de masas. Comohemos visto, la unidad de masa básica del SI es el kilogramo (kg), pero hay que aplicar pre�jos métricos algramo (g), porque no se nos permite �duplicar" los pre�jos. Así, mil kilogramos (103 kg) se escriben comoun megagramo (1 Mg) ya que

103kg = 103 × 103g = 106g = 1Mg. (1.10)

Por cierto, 103 kg también recibe el nombre de tonelada métrica, abreviada t. Se trata de una de lasunidades ajenas al sistema SI que se consideran aceptables para su uso con las unidades del SI.

Como veremos en el siguiente apartado, los sistemas métricos tienen la ventaja de que las conversionesde unidades solo implican potencias de 10. Hay 100 cm en 1 m, 1000 m en 1 km, etc. En los sistemas nométricos, como el sistema inglés de unidades, las relaciones no son tan sencillas: hay 12 pulgadas (in) en 1pie, 5280 pies en 1 milla, etc.

Otra ventaja de los sistemas métricos es que la misma unidad puede utilizarse en rangos de valores muyamplios, simplemente al escalarla con un pre�jo métrico adecuado. El pre�jo se elige por el orden de magnitudde las cantidades físicas que se encuentran habitualmente en la tarea en cuestión. Por ejemplo, las distanciasen metros son adecuadas en la construcción, mientras que las distancias en kilómetros son apropiadas parael transporte aéreo, y los nanómetros son convenientes en el diseño óptico. Con el sistema métrico no esnecesario inventar unidades para aplicaciones concretas. En su lugar, replanteamos las unidades con las queya estamos familiarizados.



Example 1.1Uso de pre�jos métricosReplantee la masa 1, 93 × 1013kg mediante el empleo de un pre�jo métrico tal que el valor numéricoresultante sea mayor que uno, pero menor que 1000.EstrategiaDado que no se nos permite �duplicar" los pre�jos, primero tenemos que replantear la masa engramos al sustituir el símbolo del pre�jo k por un factor de 103 (vea la Table 1.2: Pre�jos métricospara potencias de 10 y sus símbolos). A continuación, debemos ver cuáles dos pre�jos en la Table1.2: Pre�jos métricos para potencias de 10 y sus símbolos se acercan más a la potencia resultantede 10 cuando el número se escribe en notación cientí�ca. Utilizamos cualquiera de estos dos pre�josque nos dé un número entre uno y 1000.SoluciónAl sustituir la k del kilogramo por un factor de 103, encontramos que

1, 93 × 1013kg = 1, 93 × 1013 × 103g = 1, 93 × 1016g. (1.10)

En la Table 1.2: Pre�jos métricos para potencias de 10 y sus símbolos, vemos que 1016 está entre"peta" (1015) y "exa" (1018). Si utilizamos el pre�jo "peta", encontramos que 1, 93 × 1016g =1, 93 × 101Pg, dado que 16 = 1 + 15. Alternativamente, si utilizamos el pre�jo "exa" encontramosque 1, 93 × 1016g = 1, 93 × 10−2Eg, dado que 16 = −2 + 18. Dado que el problema pide el valornumérico entre uno y 1000, utilizamos el pre�jo "peta" y la respuesta es 19,3 petagramos (Pg)Signi�cadoEs fácil cometer errores aritméticos tontos al pasar de un pre�jo a otro, por lo que siempre es buenaidea comprobar que nuestra respuesta �nal coincide con el número con el que empezamos. Unaforma fácil de hacerlo es poner los dos números en notación cientí�ca y contar las potencias de 10,incluidas las ocultas en los pre�jos. Si no nos equivocamos, las potencias de 10 deberían coincidir.En este problema, comenzamos con 1, 93 × 1013kg, por lo que tenemos 13 + 3 = 16 potencias de10. Nuestra respuesta �nal en notación cientí�ca es 1, 93 × 101 Pg, por lo que tenemos 1 + 15 =16 potencias de 10. Así que, todo está bien.

Si esta masa surgió de un cálculo, también querríamos comprobar si una masa tan grande tienealgún sentido en el contexto del problema. Para esto, la here6 podría servir.

note: Exercise 1.3.1 (Solution on p. 46.)

Compruebe lo aprendido. Replantee 4, 79 × 105kg utilizando un pre�jo métrico talque el número resultante sea mayor que uno, pero menor que 1000.

1.3.4 Resumen

� Los sistemas de unidades se construyen a partir de un número reducido de unidades base, que sede�nen mediante mediciones exactas y precisas de cantidades base elegidas convencionalmente. Lasdemás unidades se derivan como combinaciones algebraicas de las unidades base.

� Dos sistemas de uso frecuente son las unidades inglesas y las unidades del SI. Todos los cientí�cos y lamayoría del resto de personas del mundo utilizan el SI, mientras que los no cientí�cos de los EstadosUnidos todavía tienden a utilizar las unidades inglesas.

� Las unidades básicas del SI de longitud, masa y tiempo son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo(s), respectivamente.

6"The Scope and Scale of Physics", Figure 3<http://cnx.org/content/m58269/latest/#CNX_UPhysics_01_01_MagnitTb>


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� Las unidades del SI son un sistema métrico de unidades, lo que signi�ca que los valores pueden calcularsepor factores de 10. Los pre�jos métricos pueden utilizarse con las unidades métricas para escalar lasunidades base a tamaños apropiados para casi cualquier aplicación.

1.3.5 Preguntas conceptuales


Identi�que algunas ventajas de las unidades métricas.

Exercise 1.3.3¾Cuáles son las unidades base del SI de longitud, masa y tiempo?


¾Cuál es la diferencia entre una unidad base y una unidad derivada? b) ¾Cuál es la diferenciaentre una cantidad base y una cantidad derivada? c) ¾Cuál es la diferencia entre una cantidad basey una unidad base?

Exercise 1.3.5Para cada uno de los siguientes escenarios, consulte la here7 y la Table 1.2: Pre�jos métricos parapotencias de 10 y sus símbolos para determinar qué pre�jo métrico del metro es el más apropiadopara cada uno de los siguientes escenarios. (a) Quiere tabular la distancia media al Sol para cadaplaneta del sistema solar. (b) Quiere comparar los tamaños de algunos virus comunes para diseñarun �ltro mecánico capaz de bloquear los patógenos. (c) Quiere enumerar los diámetros de todos loselementos de la tabla periódica. (d) Quiere enumerar las distancias a todas las estrellas que hanrecibido ahora alguna emisión de radio enviada desde la Tierra hace 10 años.

1.3.6 Problemas

Exercise 1.3.6Los siguientes tiempos se indican con pre�jos métricos sobre la unidad de tiempo base del SI:el segundo. Reescríbalos en notación cientí�ca sin el pre�jo. Por ejemplo, 47 terasegundos (Ts)se reescribiría como 4, 7 × 1013s. (a) 980 petasegundos (Ps); (b) 980 femtosegundos (fs); (c) 17nanosegundos (ns); (d) 577 µs.


Los siguientes tiempos se indican en segundos. Utilice los pre�jos métricos para reescribirlos demanera que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo, 7, 9 × 10−2spodría escribirse como 7,9 centisegundos (cs) o 79 milisegundos (ms). (a) 9, 57 × 105s; (b) 0,045 s;(c) 5, 5 × 10−7s; (d) 3, 16 × 107s.

Exercise 1.3.8Las siguientes longitudes se indican con pre�jos métricos sobre la unidad de longitud base del SI:el metro. Reescríbalos en notación cientí�ca sin el pre�jo. Por ejemplo, 4,2 petámetros (Pm) sereescribiría como 4, 2 × 1015m. (a) 89 terámetros (Tm); (b) 89 picómetros (pm); (c) 711 milímetros(mm); (d) 0, 45 µm.


Las siguientes longitudes se indican en metros. Utilice los pre�jos métricos para reescribirlas demanera que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo, 7, 9 × 10−2mpodría escribirse como 7,9 centímetros (cm) o 79 mm. (a) 7, 59 × 107m; (b) 0,0074 m; (c) 8, 8 ×10−11m; (d) 1, 63 × 1013m.




Exercise 1.3.10Las siguientes masas se escriben con pre�jos métricos en gramos. Reescríbalas en notación cientí�caen términos de la unidad de masa base del SI: el kilogramo. Por ejemplo, 40 megagramos (Mg) seescribiría como 4 × 104kg. (a) 23 miligramos (mg); (b) 320 teragramos (Tg); (c) 42 nanogramos(ng); (d) 7 g; (e) 9 petagramos (Pg).


Las siguientes masas se indican en kilogramos. Utilice los pre�jos métricos del gramo para ree-scribirlas de manera que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo,7× 10−4kg podría escribirse como 70 centigramos (cg) o 700 mg. (a) 3, 8× 10−5kg; (b) 2, 3× 1017kg;(c) 2, 4 × 10−11kg; (d) 8 × 1015kg; (e) 4, 2 × 10−3kg.

1.4 Conversión de unidades8

A menudo es necesario convertir de una unidad a otra. Por ejemplo, si está leyendo un libro de cocinaeuropeo, es posible que algunas cantidades estén expresadas en unidades de litros y tenga que convertirlasa tazas. Alternativamente, quizá esté leyendo las indicaciones para ir a pie de un lugar a otro y le interesesaber cuántas millas va a recorrer. En este caso, es posible que tenga que convertir las unidades de pies ometros a millas.

Veamos un ejemplo sencillo de cómo convertir unidades. Supongamos que queremos convertir 80 metros(m) en kilómetros (km). Lo primero que hay que hacer es enumerar las unidades que tenemos y las unidadesa las que queremos convertir. En este caso, tenemos unidades en metros y queremos convertir a kilómetros.A continuación, tenemos que determinar un factor de conversión que relacione los metros con los kilómetros.Un factor de conversión es una relación que expresa cuántas cantidades de una unidad son iguales a otraunidad. Por ejemplo, hay 12 pulgadas (in) en 1 pie, 1609 m en 1 milla (mi), 100 centímetros (cm) en 1 m,60 segundos (s) en 1 minuto (min), etc. Consulte el Anexo B9 para obtener una lista más completa de losfactores de conversión. En este caso, sabemos que hay 1000 m en 1 km. Ahora podemos con�gurar nuestraconversión de unidades. Escribimos las unidades que tenemos y luego las multiplicamos por el factor deconversión para que se anulen, como se indica:

80 )m × 1 km

1.000 )m= 0, 080 km. (1.10)

Observe que la unidad de metro no deseada se anula, lo que deja solamente la unidad de kilómetro deseada.Puede utilizar este método para convertir entre cualquier tipo de unidad. Ahora, la conversión de 80 ma kilómetros es simplemente el uso de un pre�jo métrico, como vimos en la sección anterior, por lo quepodemos obtener la misma respuesta con la misma facilidad al observar que

80m = 8, 0 × 101m = 8, 0 × 10−2km = 0, 080 km, (1.10)

ya que "kilo" signi�ca 103 (vea la here10) y 1 = −2 + 3. Sin embargo, el uso de factores de conversión esútil cuando se convierte entre unidades que no son métricas o cuando se convierte entre unidades derivadas,como ilustran los siguientes ejemplos.

8This content is available online at <http://cnx.org/content/m90607/1.2/>.9"Conversion Factors" <http://cnx.org/content/m58615/latest/>

10"Units and Standards": Metric Pre�xes for Powers of 10 and Their Symbols<http://cnx.org/content/m58270/latest/#fs-id1168326843228>


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Example 1.2Conversión de unidades no métricas a métricasLa distancia de la universidad a casa es de 10 mi y normalmente tarda 20 minutos en conduciresta distancia. Calcule la rapidez media en metros por segundo (m/s). (Nota: La rapidez media esla distancia recorrida, dividida entre el tiempo de viaje).EstrategiaPrimero, calculamos la rapidez media con las unidades dadas, luego podemos obtener la rapidezmedia en las unidades deseadas, al elegir los factores de conversión correctos y multiplicar porestos. Los factores de conversión correctos son los que anulan las unidades no deseadas y dejanen su lugar las unidades deseadas. En este caso, queremos convertir millas a metros, por lo quenecesitamos saber que hay 1609 m en 1 mi. También queremos convertir minutos a segundos, porlo que utilizamos la conversión de 60 s en 1 min.Solución

1. Calcule la rapidez media. La rapidez media es la distancia recorrida, dividida entre el tiempode viaje. (Por el momento, tome esta de�nición como un hecho. La rapidez media y otrosconceptos de movimiento se tratan en capítulos posteriores). En forma de ecuación,

Rapidez media =DistanciaTiempo

. (1.10)

2. Sustituya los valores dados para la distancia y el tiempo:

Rapidez media =10mi20min

= 0, 50mimin

. (1.10)

3. Convierta las millas por minuto en metros por segundo al multiplicar por el factor de conver-sión que anula las millas y deja los metros, y también por el factor de conversión que anulalos minutos y deja los segundos:

0, 50)milla

)min× 1.609m

1 )milla× 1 )min

60 s=

(0, 50) (1.609)

60m/s = 13m/s. (1.10)

Signi�cadoCompruebe la respuesta de las siguientes maneras:

1. Asegúrese de que las unidades en la conversión de unidades se anulen correctamente. Si elfactor de conversión de unidades se ha escrito al revés, las unidades no se anulan correctamenteen la ecuación. Vemos que la "milla" en el numerador en 0,50 mi/min anula la "milla" en eldenominador en el primer factor de conversión. Además, el "min" del denominador en 0,50mi/min anula el "min" del numerador en el segundo factor de conversión.

2. Compruebe que las unidades de la respuesta �nal son las deseadas. El problema nos pedíaresolver la rapidez media en unidades de metros por segundo y, tras las anulaciones, las únicasunidades que quedan son un metro (m) en el numerador y un segundo (s) en el denominador,por lo que efectivamente hemos obtenido estas unidades.

note:


Compruebe lo aprendido. La luz viaja alrededor de 9 petámetros (Pm) en un año.Dado que un año es aproximadamente 3 × 107s, ¾cuál es la velocidad de la luz en metrospor segundo?



Example 1.3Conversión entre unidades métricasLa densidad del hierro es 7, 86 g/cm3 en condiciones normales. Convierta esto a kg/m3.EstrategiaNecesitamos convertir los gramos en kilogramos y los centímetros cúbicos en metros cúbicos. Losfactores de conversión que necesitamos son 1 kg = 103g y 1 cm = 10−2m. Sin embargo, estamostratando con centímetros cúbicos (cm3

= cm × cm × cm), por lo que tenemos que utilizar elsegundo factor de conversión tres veces (es decir, tenemos que elevarlo al cubo). La idea siguesiendo multiplicar por los factores de conversión de forma que se anulen las unidades que queremoseliminar y se introduzcan las que queremos mantener.Solución

7, 86)g

)cm3 ×

kg

103)g×

()cm

10−2m

)3

=7, 86(

103) (

10−6) kg/m3

= 7, 86 × 103 kg/m3 (1.10)

Signi�cadoRecuerde que siempre es importante comprobar la respuesta.

1. Asegúrese de anular correctamente las unidades en la conversión de unidades. Vemos queel gramo ("g") en el numerador en 7,86 g/cm3 anula el "g" en el denominador en el primerfactor de conversión. Además, los tres factores de "cm" en el denominador en 7,86 g/cm3

se anulan con los tres factores de "cm" en el numerador que obtenemos al elevar al cubo elsegundo factor de conversión.

2. Compruebe que las unidades de la respuesta �nal son las deseadas. El problema nos pedía laconversión a kilogramos por metro cúbico. Tras las anulaciones que acabamos de describir,vemos que las únicas unidades que nos quedan son "kg" en el numerador y tres factores de"m" en el denominador (es decir, un factor de "m" al cubo, o "m3"). Por lo tanto, las unidadesde la respuesta �nal son correctas.

note:


Compruebe lo aprendido. Sabemos por la here11 que el diámetro de la Tierra esdel orden de 107 m, por lo que el orden de magnitud de su área de super�cie es de 1014

m2. ¾Cuánto es eso en kilómetros cuadrados (es decir, km2)? (Intente hacerlo tanto alconvertir 107 m a km y luego elevar al cuadrado como al convertir 1014 m2 directamentea kilómetros cuadrados. Debería obtener la misma respuesta en ambos casos).

Puede que las conversiones de unidades no parezcan muy interesantes, pero no hacerlas quizá resulte costoso.Un ejemplo famoso de esta situación se vio con el orbitador climático de Marte. Esta sonda fue lanzadapor la NASA el 11 de diciembre de 1998. El 23 de septiembre de 1999, mientras intentaba guiar la sondahacia su órbita prevista alrededor de Marte, la NASA perdió el contacto con la sonda. Las investigacionesposteriores demostraron que un programa informático denominado SM_FORCES (o "small forces" [pequeñasfuerzas]) registraba los datos de rendimiento de los propulsores en las unidades inglesas de libra-segundo (lb-s). Sin embargo, otros programas informáticos que utilizaban estos valores para las correcciones de rumboesperaban que se registraran en las unidades del sistema internacional de newton-segundos (N-s), tal y comodictaban los protocolos de la interfaz del software. A causa de este error, la sonda siguió una trayectoria



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muy distinta a la que la NASA pensaba que estaba siguiendo, lo que probablemente hizo que la sonda sequemara en la atmósfera de Marte o saliera disparada al espacio. Esta falta de atención a las conversiones deunidades costó cientos de millones de dólares, por no mencionar todo el tiempo invertido por los cientí�cose ingenieros que trabajaron en el proyecto.


Compruebe lo aprendido. Dado que 1 lb (libra) equivale a 4,45 newton (N), ¾losnúmeros emitidos por SM_FORCES eran demasiado grandes o demasiado pequeños?

1.4.1 Resumen

� Para convertir una cantidad de una unidad a otra, multiplique por los factores de conversión de formaque anule las unidades de las que quiere deshacerse e introduzca las unidades con las que quiere acabar.

� Tenga cuidado con las áreas y los volúmenes. Las unidades obedecen a las reglas de álgebra, motivopor el cual, por ejemplo, si una unidad se eleva al cuadrado, necesitamos dos factores para anularla.

1.4.2 Problemas

Exercise 1.4.4El volumen de la Tierra es del orden de 1021 m3. (a) ¾Cuánto es esto en kilómetros cúbicos (km3)?(b) ¾Cuánto es en millas cúbicas (mi3)? (c) ¾Cuánto es en centímetros cúbicos (cm3)?


El límite de velocidad en algunas autopistas interestatales es de aproximadamente 100 km/h. (a)¾Cuánto es esto en metros por segundo? (b) ¾Cuántas millas por hora es esto?

Exercise 1.4.6Un auto viaja a una rapidez de 33 m/s. (a) ¾Cuál es su rapidez en kilómetros por hora? (b) ¾Estásuperando el límite de velocidad de 90 km/h?


En las unidades del SI, los valores de rapidez se miden en metros por segundo (m/s). Sin embargo,dependiendo de dónde viva usted, probablemente se sienta más cómodo pensando en rapidez entérminos de kilómetros por hora (km/h) o millas por hora (mi/h). En este problema, verá que1 m/s es aproximadamente 4 km/h o 2 mi/h, lo cual sirve para a�nar su intuición física. Másconcretamente, demuestre que (a) 1, 0m/s = 3, 6 km/h y (b) 1, 0m/s = 2, 2mi/h.

Exercise 1.4.8El fútbol americano se juega en un campo de 100 yardas de largo, excluyendo las zonas de anotación.¾Qué longitud tiene el campo en metros? (Supongamos que 1 m = 3,281 pies)


Los campos de fútbol varían en tamaño. Un campo grande de fútbol tiene 115 m de largo y 85,0m de ancho. ¾Cuál es su área en pies cuadrados? (Supongamos que 1 m = 3,281 pies)

Exercise 1.4.10¾Cuál es la estatura en metros de una persona que mide 6 pies y 1,0 pulgadas?


El Monte Everest, con 29.028 pies, es la montaña más alta de la Tierra. ¾Cuál es su altura enkilómetros? (Supongamos que 1 m = 3,281 pies)

Exercise 1.4.12La velocidad del sonido se mide en 342 m/s en un día determinado. ¾Cuál es esta medida enkilómetros por hora?




Las placas tectónicas son grandes segmentos de la corteza terrestre que se desplazan lentamente.Supongamos que una de estas placas tiene una rapidez media de 4,0 cm/año. (a) ¾Qué distanciarecorre en 1,0 s a esta rapidez? (b) ¾Cuál es su rapidez en kilómetros por millón de años (MillionYears, My)?

Exercise 1.4.14La distancia media entre la Tierra y el Sol es 1, 5 × 1011m. (a) Calcule la rapidez media de laTierra en su órbita (que se supone que es circular) en metros por segundo. (b) ¾Cuál es esta rapidezen kilómetros por hora?


La densidad de la materia nuclear es de unos 1018 kg/m3. Dado que 1 mL es igual en volumen acm3, ¾cuál es la densidad de la materia nuclear en megagramos por microlitro (es decir, Mg/µL)?

Exercise 1.4.16La densidad del aluminio es de 2,7 g/cm3. ¾Cuál es la densidad en kilogramos por metro cúbico?


Una unidad de masa que más se utiliza en el sistema inglés es la libra-masa, abreviada lbm, donde1 lbm = 0,454 kg. ¾Cuál es la densidad del agua en libras-masa por pie cúbico?

Exercise 1.4.18Un furlong son 220 yardas (yd). Una quincena son 2 semanas. Convierta una rapidez de un furlongpor quincena en milímetros por segundo.


Se necesitan 2π radianes (rad) para dar la vuelta a un círculo, que es lo mismo que 360 ◦. ¾Cuántosradianes hay en 1 ◦?

Exercise 1.4.20La luz recorre una distancia de aproximadamente 3 × 108m/s. Un minuto-luz es la distancia querecorre la luz en 1 minuto. Si el Sol está a 1, 5 × 1011m de la Tierra, ¾a qué distancia está enminutos-luz?


Un nanosegundo de luz es la distancia que recorre la luz en 1 nanosegundo (ns). Convierta 1 piea nanosegundos de luz.

Exercise 1.4.22Un electrón tiene una masa de 9, 11 × 10−31kg. Un protón tiene una masa de 1, 67 × 10−27kg.¾Cuál es la masa de un protón en masas de electrones?


Una onza líquida (�uid ounce, �-oz) equivale a unos 30 mL. ¾Cuál es el volumen de una lata derefresco de 12 �-oz en metros cúbicos?

1.5 Análisis dimensional12

La dimensión de cualquier cantidad física expresa su dependencia de las cantidades base como un productode símbolos (o potencias de símbolos) que representan las cantidades base. La Table 1.3: Cantidades basey sus dimensiones enumera las cantidades base y los símbolos utilizados para su dimensión. Por ejemplo,se dice que una medida de longitud tiene la dimensión L o L1, una medida de masa tiene la dimensiónM o M1, y una medida de tiempo tiene la dimensión T o T1. Al igual que las unidades, las dimensionesobedecen a las reglas de álgebra. Así pues, el área es el producto de dos longitudes y, por tanto, tiene ladimensión L2, o sea, la longitud al cuadrado. Del mismo modo, el volumen es el producto de tres longitudes



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y tiene la dimensión L3, o longitud al cubo. La rapidez tiene una dimensión de longitud en el tiempo, L/T oLT-1. La densidad volumétrica de la masa tiene la dimensión M/L3 o ML-3, o masa sobre longitud al cubo.En general, la dimensión de cualquier cantidad física puede escribirse como LaMbTcIdΘeNfJg para algunaspotencias a, b, c, d, e, f, y g. Podemos escribir las dimensiones de una longitud en esta forma con a = 1 y lasseis potencias restantes, todas iguales a cero: L1 = L1M0T0I0Θ0N0J0. Cualquier cantidad con una dimensiónque pueda escribirse de forma que las siete potencias sean cero (es decir, su dimensión es L0M0T0I0Θ0N0J0)se denomina adimensional (o a veces "de dimensión 1", porque cualquier cosa elevada a la potencia ceroes uno). Los físicos suelen llamar a las cantidades adimensionales números puros.

Cantidades base y sus dimensiones

Cantidad base Símbolo de la dimensión

Longitud L

Masa M

Tiempo T

Corriente I

Temperatura termodinámica Θ

Cantidad de sustancia N

Intensidad luminosa J

Table 1.3

Los físicos suelen utilizar corchetes alrededor del símbolo de una cantidad física para representar lasdimensiones de dicha magnitud. Por ejemplo, si r es el radio de un cilindro y h es su altura, entoncesescribimos [r] = L y [h] = L para indicar que las dimensiones del radio y de la altura son las de la longitud,o L. Del mismo modo, si utilizamos el símbolo A para el área de la super�cie de un cilindro y V para suvolumen, entonces[A] = L2 y[V ] = L3. Si utilizamos el símbolo m para la masa del cilindro y ρ para ladensidad del material del que está hecho el cilindro, entonces [m] = M y [ρ] = ML−3.

La importancia del concepto de dimensión surge del hecho de que cualquier ecuación matemática querelacione cantidades físicas debe ser dimensionalmente coherente, lo que signi�ca que la ecuación debeobedecer las siguientes reglas:

� Todos los términos de una expresión deben tener las mismas dimensiones; no tiene sentido sumar orestar cantidades de distinta dimensión (piense en el viejo dicho: "No se pueden sumar manzanas ynaranjas"). En particular, las expresiones de cada lado de la igualdad en una ecuación deben tener lasmismas dimensiones.

� Los argumentos de cualquiera de las funciones matemáticas estándar como las funciones trigonométricas(como el seno y el coseno), los logaritmos o las funciones exponenciales que aparecen en la ecuacióndeben ser adimensionales. Estas funciones requieren números puros como entradas y dan númerospuros como salidas.

Si se viola alguna de estas reglas, una ecuación no es dimensionalmente coherente y no puede ser un enunciadocorrecto de la ley física. Este simple hecho sirve para comprobar si hay errores tipográ�cos o de álgebra,recordar las distintas leyes de la física e incluso sugerir la forma que podrían adoptar las nuevas leyes de lafísica. Este último uso de las dimensiones no se contempla en este texto, pero es algo que sin duda aprenderámás adelante en su carrera académica.

Example 1.4Usar las dimensiones para recordar una ecuaciónSupongamos que necesitamos la fórmula del área de un círculo para algún cálculo. Al igual quemuchas personas que aprendieron geometría hace demasiado tiempo como para recordarlo con



certeza, hay dos expresiones que nos vienen a la mente cuando pensamos en círculos: πr2 y 2πr.Una expresión es la circunferencia de un círculo de radio r y la otra es su área. Pero ¾cuál es cuál?EstrategiaUna estrategia natural es buscarla, pero puede llevar tiempo encontrar información de una fuente�able. Además, aunque creamos que la fuente es �able, no debemos con�ar en todo lo que leemos.Es bueno tener una forma de comprobarlo dos veces con solo pensarlo. Además, es posible que nosencontremos en una situación en la que no podamos consultar estos aspectos (por ejemplo, duranteun examen). Por lo tanto, la estrategia es encontrar las dimensiones de ambas expresiones por elhecho de que dichas dimensiones siguen las reglas de álgebra. Si una de las expresiones no tienelas mismas dimensiones que el área, entonces no puede ser la ecuación correcta para el área de uncírculo.SoluciónSabemos que la dimensión del área es L2. Ahora, la dimensión de la expresión πr2 es

[πr2]

= [π] · [r]2 = 1 · L2 = L2, (1.10)

ya que la constante π es un número puro y el radio r es una longitud. Por lo tanto, πr2 tiene ladimensión de área. Del mismo modo, la dimensión de la expresión 2πr es

[2πr] = [2] · [π] · [r] = 1 · 1 · L = L, (1.10)

ya que las constantes 2 y π son adimensionales y el radio r es una longitud. Vemos que 2πr tienela dimensión de la longitud, lo que signi�ca que no puede ser un área.

Descartamos 2πr porque no es dimensionalmente coherente con ser un área. Vemos que πr2 esdimensionalmente coherente con ser un área, así que si tenemos que elegir entre estas dos expre-siones, πr2 es la que hay que elegir.Signi�cadoEsto puede parecer un ejemplo tonto, pero las ideas son muy generales. Siempre que conozcamoslas dimensiones de cada una de las magnitudes físicas que aparecen en una ecuación, podremoscomprobar si la ecuación es dimensionalmente coherente. Por otro lado, al saber que las ecuacionesverdaderas son dimensionalmente coherentes, podemos hacer coincidir las expresiones de nuestramemoria imperfecta con las cantidades para las que podrían ser expresiones. Hacer esto no nosayudará a recordar los factores adimensionales que aparecen en las ecuaciones (por ejemplo, siaccidentalmente hubiera confundido las dos expresiones del ejemplo en 2πr2, entonces el análisisdimensional no ayuda), aunque sí nos permite recordar la forma básica correcta de las ecuaciones.


Compruebe lo aprendido. Supongamos que queremos la fórmula del volumen de unaesfera. Las dos expresiones que suelen mencionarse en los análisis elementales de las esferasson 4πr2 y 4πr3/3. Una es el volumen de una esfera de radio r y la otra es su super�cie.¾Cuál es el volumen?

Example 1.5Comprobación de la coherencia dimensional de las ecuacionesConsidere las cantidades físicas s, v, a, y t con dimensiones [s] = L, [v] = LT−1, [a] = LT−2, y

[t] = T. Determine si cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente coherente: (a)s = vt+ 0, 5at2; (b) s = vt2 + 0, 5at; y (c) v = sen

(at2/s

).

EstrategiaSegún la de�nición de coherencia dimensional, tenemos que comprobar que cada término de unaecuación dada tiene las mismas dimensiones que los demás términos de esa ecuación y que losargumentos de cualquier función matemática estándar son adimensionales.


39

Solución

a. No hay funciones trigonométricas, logarítmicas ni exponenciales de las que preocuparse enesta ecuación, por lo que solo tenemos que �jarnos en las dimensiones de cada término queaparece en la ecuación. Hay tres términos, uno en la expresión de la izquierda y dos en laexpresión de la derecha, así que los examinaremos uno por uno:

[s] = L

[vt] = [v] · [t] = LT−1 · T = LT0 = L[0, 5at2

]= [a] · [t]2 = LT−2 · T2 = LT0 = L.

(1.10)

Los tres términos tienen la misma dimensión, por lo que esta ecuación es dimensionalmentecoherente.

b. De nuevo, no hay funciones trigonométricas, exponenciales ni logarítmicas, por lo que solotenemos que mirar las dimensiones de cada uno de los tres términos que aparecen en laecuación:

[s] = L[vt2]

= [v] · [t]2 = LT−1 · T2 = LT

[at] = [a] · [t] = LT−2 · T = LT−1.

(1.10)

Ninguno de los tres términos tiene la misma dimensión que otro, así que esto es lo más alejadode coherencia dimensional que se puede conseguir. El término técnico para una ecuación comoesta es sin sentido.

c. Esta ecuación contiene una función trigonométrica, por lo que primero debemos comprobarque el argumento de la función seno es adimensional:[

at2

s

]= [a]·[t]2

[s] = LT−2·T2

L= L

L= 1. (1.10)

El argumento es adimensional. Hasta ahora, todo va bien. Ahora tenemos que comprobarlas dimensiones de cada uno de los dos términos (es decir, la expresión de la izquierda y la dela derecha) de la ecuación:

[v] = LT−1[sen(

at2

s

)]= 1.

(1.10)

Los dos términos tienen dimensiones diferentes, es decir, la ecuación no es dimensionalmente co-herente. Esta ecuación es otro ejemplo de "sin sentido".Signi�cadoSi con�amos en las personas, este tipo de comprobaciones dimensionales pueden parecer innece-sarias. Sin embargo, tranquilo, cualquier libro de texto sobre una materia cuantitativa como lafísica (incluido este) contiene casi con toda seguridad algunas ecuaciones con errores tipográ�-cos. La comprobación rutinaria de las ecuaciones mediante el análisis dimensional nos ahorra laverguenza de utilizar una ecuación incorrecta. Además, comprobar las dimensiones de una ecuaciónque obtenemos a través de la manipulación algebraica es una buena manera de asegurarnos de queno nos hemos equivocado (o de detectar un error, si lo hemos hecho).




Compruebe lo aprendido. ¾La ecuación v = at es dimensionalmente coherente?

Otro punto que hay que mencionar es el efecto de las operaciones de cálculo sobre las dimensiones. Hemosvisto que las dimensiones obedecen a las reglas de álgebra, al igual que las unidades, pero ¾qué ocurre cuandotomamos la derivada de una cantidad física con respecto a otra o integramos una cantidad física sobre otra?La derivada de una función no es más que la pendiente de la recta tangente a su grá�co y las pendientesson proporciones, por lo que, para las cantidades físicas v y t, tenemos que la dimensión de la derivada dev respecto a t no es más que la proporción de la dimensión de v sobre la de t:[

dv

dt

]=

[v]

[t]. (1.10)

Del mismo modo, dado que las integrales son solo sumas de productos, la dimensión de la integral de v conrespecto a t es simplemente la dimensión de v por la dimensión de t:[∫

vdt

]= [v] · [t] . (1.10)

Por el mismo razonamiento, las reglas análogas son válidas para las unidades de las cantidades físicasderivadas de otras cantidades por integración o diferenciación.

1.5.1 Resumen

� La dimensión de una cantidad física no es más que la expresión de las magnitudes de base de las quese deriva.

� Todas las ecuaciones que expresen leyes o principios físicos deberán ser dimensionalmente coherentes.Este hecho puede utilizarse como ayuda para recordar las leyes físicas, como forma de comprobar sison posibles las relaciones entre cantidades físicas que se a�rman, e incluso para derivar nuevas leyesfísicas.

1.5.2 Problemas

Exercise 1.5.3Un estudiante intenta recordar algunas fórmulas de geometría. En consecuencia, supongamos queA es área, V es volumen, y todas las demás variables son longitudes. Determine qué fórmulas sondimensionalmente coherentes. (a) V = πr2h; (b) A = 2πr2 + 2πrh; (c) V = 0, 5bh; (d) V = πd2;(e) V = πd3/6.


Considere las cantidades físicas s, v, a y t con dimensiones [s] = L, [v] = LT−1, [a] = LT−2, y[t] = T. Determine si cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente coherente. (a)v2 = 2as; (b) s = vt2 + 0, 5at2; (c) v = s/t; (d) a = v/t.

Exercise 1.5.5Considere las cantidades físicas m, s, v, a, y t con dimensiones [m] = M, [s] = L, [v ] = LT-1,[a] = LT-2, y [t] = T. Suponiendo que cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmentecoherente, halle la dimensión de la cantidad en el lado izquierdo de la ecuación: (a) F = ma; (b) K= 0,5mv2; (c) p = mv ; (d) W = mas; (e) L = mvr.


Supongamos que la cantidad s es la longitud y la cantidad t el tiempo. Supongamos que lascantidades v y a están de�nidas por v = ds/dt y a = dv/dt. (a) ¾Cuál es la dimensión de v? (b)


41

¾Cuál es la dimensión de la cantidad a? ¾Cuáles son las dimensiones de (c)∫vdt, (d)

∫adt, y (e)

da/dt?

Exercise 1.5.7Supongamos que [V] = L3, [ρ] = ML−3, y [t] = T. (a) ¾Cuál es la dimensión de

∫ρdV ? (b) ¾Cuál

es la dimensión de dV/dt? (c) ¾Cuál es la dimensión de ρ (dV /dt)?


La fórmula de la longitud de arco señala que la longitud s de arco subtendido por el ángulo[U+019F] en un círculo de radio r viene dada por la ecuación s = r[U+019F]. ¾Cuáles son lasdimensiones de (a) s, (b) r, y (c) [U+019F]?

1.6 Estimates and Fermi Calculations13

En muchas ocasiones, los físicos, otros cientí�cos e ingenieros necesitan hacer estimaciones de una cantidaddeterminada. Otros términos que se emplean a veces son estimaciones a partir de conjeturas, aproximacionesde orden de magnitud, cálculos de servilleta o cálculos de Fermi. (El físico Enrico Fermi, mencionado anteri-ormente, era famoso por su capacidad para estimar diversos tipos de datos con una precisión sorprendente).¾Cabrá ese equipo en la parte trasera del auto o tendremos que alquilar un camión? ¾Cuánto tiempo duraráesta descarga? ¾Qué tanta corriente habrá en este circuito cuando se encienda? ¾Cuántas casas podría ali-mentar realmente una central eléctrica propuesta si se construye? Tenga en cuenta que estimar no signi�caadivinar un número o una fórmula al azar. Mejor dicho, la estimación signi�ca utilizar la experiencia previay el razonamiento físico sólido para llegar a una idea aproximada del valor de una cantidad. Dado que elproceso para determinar una aproximación �able implica la identi�cación de principios físicos correctos yuna conjetura apropiada acerca de las variables pertinentes, la estimación es muy útil para desarrollar laintuición física. Las estimaciones también nos permiten realizar "comprobaciones de cordura" en los cálculoso las propuestas políticas, ya que nos ayudan a descartar determinados escenarios o cifras poco realistas.Nos permiten desa�ar a los demás (y a nosotros mismos) en nuestros esfuerzos por aprender verdades sobreel mundo.

Muchas estimaciones se basan en fórmulas en las que las cantidades de entrada solo se conocen con unaprecisión limitada. A medida que desarrolle sus habilidades para resolver problemas de física (que se aplicana una amplia variedad de campos), también desarrollará sus habilidades para estimar. Estas habilidades sedesarrollan pensando de forma más cuantitativa y estando dispuesto a asumir riesgos. Como con cualquierhabilidad, la experiencia ayuda. También ayuda la familiaridad con las dimensiones (vea la here14) y lasunidades (vea la here15 y la here16), así como las escalas de las cantidades base (vea la here17).

Para progresar en la estimación, es necesario tener algunas ideas de�nidas sobre cómo pueden estarrelacionadas las variables. Las siguientes estrategias sirven para practicar el arte de la estimación:

� Obtener grandes longitudes a partir de longitudes más pequeñas. Al estimar las longitudes, recuerdeque cualquier cosa puede ser una regla. Así, imagine que divide una cosa grande en cosas más pequeñas,estime la longitud de una de las cosas más pequeñas y multiplique para obtener la longitud de la cosagrande. Por ejemplo, para estimar la altura de un edi�cio, primero cuente cuántos pisos tiene. Luego,estime el tamaño de un solo piso; imagine cuántas personas tendrían que subirse a los hombros deotras para alcanzar el techo. Por último, estime la altura de una persona. El producto de estas tres

13This content is available online at <http://cnx.org/content/m90609/1.2/>.14"Dimensional Analysis": Base Quantities and Their Dimensions

<http://cnx.org/content/m58272/latest/#fs-id1168328269910>15"Units and Standards": ISQ Base Quantities and Their SI Units

<http://cnx.org/content/m58270/latest/#fs-id1168326798535>16"Units and Standards": Metric Pre�xes for Powers of 10 and Their Symbols

<http://cnx.org/content/m58270/latest/#fs-id1168326843228>17"The Scope and Scale of Physics", Figure 3

<http://cnx.org/content/m58269/latest/#CNX_UPhysics_01_01_MagnitTb>



estimaciones es su estimación de la altura del edi�cio. Resulta útil haber memorizado algunas escalaspertinentes de longitud para el tipo de problemas que estará resolviendo. Por ejemplo, conocer algunasde las escalas de longitud en la here18 sería práctico. A veces también ayuda hacer esto a la inversa, esdecir, para estimar la longitud de una cosa pequeña, imagine un montón de ellas formando una cosamás grande. Por ejemplo, para estimar el grosor de una hoja de papel, calcule el grosor de una pilade papel y luego divídala entre el número de páginas de la pila. Estas mismas estrategias de dividirlas cosas grandes en cosas más pequeñas o de sumar las cosas más pequeñas para dar una cosa másgrande pueden utilizarse a veces para estimar otras cantidades físicas, como las masas y los tiempos.

� Obtener áreas y volúmenes a partir de longitudes. Cuando se trate de un área o un volumen de un objetocomplejo, introduzca un modelo sencillo del objeto, como una esfera o una caja. A continuación, estimeprimero las dimensiones lineales (como el radio de la esfera o la longitud, ancho y altura de la caja) yutilice sus estimaciones para obtener el volumen o el área a partir de fórmulas geométricas estándar. Sitiene una estimación del área o del volumen de un objeto, también puede hacer lo contrario, es decir,utilizar fórmulas geométricas estándar para obtener una estimación de sus dimensiones lineales.

� Obtener masas a partir de volúmenes y densidades. Al estimar las masas de los objetos, serviríaprimero estimar su volumen y luego estimar su masa a partir de una estimación aproximada de sudensidad media (recordemos que la densidad tiene la dimensión de la masa sobre longitud al cubo, porlo que la masa es densidad por volumen). Para ello, conviene recordar que la densidad del aire es deaproximadamente 1 kg/m3, la del agua es de 103 kg/m3 y los sólidos más densos de la vida cotidianaalcanzan un máximo de 104 kg/m3. Preguntarse si un objeto �ota o se hunde en el aire o en el aguale da una estimación aproximada de su densidad. También se puede hacer a la inversa; si tiene unaestimación de la masa de un objeto y su densidad, puede utilizar esto para obtener una estimación desu volumen.

� Si todo lo demás falla, limítelo. En cuanto a las cantidades físicas para las que no tiene mucha intuición,a veces lo mejor que puede hacer es pensar algo así: debe ser más grande que esto y más pequeñoque aquello. Por ejemplo, supongamos que hay que calcular la masa de un alce. Tal vez tenga muchaexperiencia con los alces y conozca de memoria su masa media. Si es así, genial. Pero para la mayoríade la gente, lo mejor que pueden hacer es pensar algo así: debe ser mayor que una persona (del ordende 102 kg) y menor que un auto (del orden de 103 kg). Si necesita un solo número para un cálculoposterior, puede tomar la media geométrica del límite superior y del inferior, es decir, los multiplica yluego saca la raíz cuadrada. Para el ejemplo de la masa del alce, esto sería

(102 × 103

)0,5= 102,5 = 100,5 × 102 ≈ 3 × 102kg. (1.10)

Cuanto más estrechos sean los límites, mejor. Además, no hay reglas inquebrantables cuando se tratade la estimación. Si cree que el valor de la cantidad puede estar más cerca del límite superior que delinferior, puede aumentar su estimación de la media geométrica en un orden o dos de magnitud.

� Una cifra signi�cativa está bien. No es necesario ir más allá de una cifra signi�cativa (signi�cant �gure,sig. �g.) cuando se hacen cálculos para obtener una estimación. En la mayoría de los casos, el orden demagnitud es su�ciente. La meta es solo obtener una cifra aproximada, así que mantenga la aritméticalo más sencilla posible.

� Pregúntese: ¾tiene esto algún sentido? Por último, compruebe si su respuesta es razonable. ¾Cómo secompara con los valores de otras cantidades con las mismas dimensiones que ya conoce o que puedebuscar fácilmente? Si obtiene alguna respuesta descabellada (por ejemplo, si estima que la masa delocéano Atlántico es mayor que la masa de la Tierra, o que algún lapso es mayor que la edad deluniverso), compruebe primero si sus unidades son correctas. A continuación, compruebe si hay erroresaritméticos. Luego, replantee la lógica que ha utilizado para llegar a su respuesta. Si todo está bien,es posible que acabe por demostrar que alguna nueva idea ingeniosa es realmente falsa.



43

Example 1.6Masa de los océanos de la TierraEstime la masa total de los océanos de la Tierra.EstrategiaSabemos que la densidad del agua es de unos 103 kg/m3, así que partimos del consejo de "obtenermasas a partir de densidades y volúmenes". Por lo tanto, necesitamos estimar el volumen de losocéanos del planeta. Siguiendo el consejo de "obtener áreas y volúmenes a partir de las longitudes",podemos estimar el volumen de los océanos como área de super�cie por profundidad media, o V= AD. Conocemos el diámetro de la Tierra por la here19 y sabemos que la mayor parte de lasuper�cie terrestre está cubierta de agua, por lo que podemos estimar que la super�cie de losocéanos es aproximadamente igual a la super�cie del planeta. Siguiendo el consejo de "obteneráreas y volúmenes a partir de longitudes" de nuevo, podemos aproximar la Tierra como una esferay utilizar la fórmula del área de super�cie de una esfera de diámetro d,es decir, A = πd2, paraestimar el área de super�cie de los océanos. Ahora solo tenemos que calcular la profundidad mediade los océanos. Para ello, utilizamos el consejo: "Si todo lo demás falla, limítelo". Resulta quesabemos que los puntos más profundos del océano están en torno a los 10 km y que no es raro queel océano tenga más de 1 km de profundidad, así que tomamos la profundidad media alrededor de(103 × 104

)0,5 ≈ 3 × 103m. Ahora solo hay que unirlo todo, atendiendo al consejo de que "una`cifra signi�cativa' está bien".SoluciónEstimamos que la super�cie de la Tierra (y por lo tanto la super�cie de los océanos de la Tierra)es aproximadamente

A = πd2 = π(107m

)2 ≈ 3 × 1014m2. (1.10)

A continuación, con nuestra estimación de profundidad media de D = 3 × 103m, que se obtuvopor limitación, estimamos que el volumen de los océanos de la Tierra es

V = AD =(3 × 1014m2

) (3 × 103m

)= 9 × 1017m3. (1.10)

Por último, estimamos que la masa de los océanos del mundo es

M = ρV =(

103 kg/m3) (

9 × 1017m3)

= 9 × 1020kg. (1.10)

Así, estimamos que el orden de magnitud de la masa de los océanos del planeta es de 1021 kg.Signi�cadoPara veri�car nuestra respuesta de la mejor manera posible, primero tenemos que responder lapregunta: ¾tiene esto algún sentido? En la here20, vemos que la masa de la atmósfera terrestrees del orden de 1019 kg y la masa de la Tierra es del orden de 1025 kg. Resulta tranquilizadorque nuestra estimación de 1021 kg para la masa de los océanos de la Tierra se sitúe entre estosdos valores. Así que, sí, parece tener sentido. Resulta que hicimos una búsqueda en la web de"masa de los océanos" y los primeros resultados decían todos 1, 4 × 1021kg, que es el mismo ordende magnitud que nuestra estimación. Ahora, en lugar de tener que con�ar ciegamente en quiénpublicó por primera vez esa cifra en un sitio web (al �n y al cabo, la mayoría de los demás sitiosprobablemente se limitaron a copiarla), podemos tener un poco más de con�anza en dicha cifra.






Compruebe lo aprendido. La here21 dice que la masa de la atmósfera es de 1019

kg. Suponiendo que la densidad de la atmósfera es de 1 kg/m3, estime la altura de laatmósfera terrestre. ¾Cree que su respuesta es una subestimación o una sobreestimación?Explique por qué.

¾Cuántos a�nadores de piano hay en Nueva York? ¾Cuántas hojas tiene ese árbol? Si está estudiando lafotosíntesis o está pensando en escribir una aplicación para teléfonos inteligentes destinada a los a�nadoresde pianos, las respuestas a estas preguntas pueden ser de gran interés para usted. Si no, probablementeno le importen las respuestas. Sin embargo, estos son exactamente los tipos de problemas de estimaciónque la gente de varias industrias tecnológicas ha estado pidiendo a los empleados potenciales para evaluarsus habilidades de razonamiento cuantitativo. Si la construcción de la intuición física y la evaluación de lasa�rmaciones cuantitativas no parecen razones su�cientes para que practique los problemas de estimación,¾qué le parece el hecho de que ser bueno en ellos podría conseguirle un trabajo bien remunerado?

note: Para practicar la estimación de longitudes, áreas y volúmenes relativos, consulte estasimulación de PhET22 , titulada "Estimación".

1.6.1 Resumen

� Una estimación es una conjetura aproximada del valor de una cantidad física basada en la experienciaprevia y en un razonamiento físico sólido. Algunas estrategias que pueden ayudar a la hora de haceruna estimación son las siguientes:

� Obtener grandes longitudes a partir de longitudes más pequeñas.� Obtener áreas y volúmenes a partir de longitudes.� Obtener masas a partir de volúmenes y densidades.� Si todo lo demás falla, limítelo.� Una �cifra signi�cativa" está bien.� Pregúntese: ¾tiene esto algún sentido?

1.6.2 Problemas

Exercise 1.6.2Suponiendo que el cuerpo humano está formado principalmente por agua, estime el volumen deuna persona.


Suponiendo que el cuerpo humano está formado principalmente por agua, estime el número demoléculas que contiene. (Tenga en cuenta que el agua tiene una masa molecular de 18 g/mol y quehay aproximadamente 1024 átomos en un mol).

Exercise 1.6.4Estime la masa del aire en un aula.


Estime el número de moléculas que componen la Tierra, suponiendo una masa molecular mediade 30 g/mol. (Tenga en cuenta que están en el orden de 1024 objetos por mol).

Exercise 1.6.6Estime el área de super�cie de una persona.


22https://openstax.org/l/21lengthgame


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Aproximadamente, ¾cuántos sistemas solares harían falta para embaldosar el disco de la Vía Láctea?

Exercise 1.6.8(a) Estime la densidad de la Luna. (b) Estime el diámetro de la Luna. (c) Dado que la Lunasubtiende en un ángulo de aproximadamente medio grado en el cielo, estime su distancia a la Tierra.


La densidad media del Sol es del orden de 103 kg/m3. (a) Estime el diámetro del Sol. (b) Dadoque el Sol subtiende en un ángulo de aproximadamente medio grado en el cielo, estime su distanciaa la Tierra.

Exercise 1.6.10Estime la masa de un virus.


Una operación en coma �otante es una única operación aritmética como la suma, la resta, lamultiplicación o la división. (a) Estime el número máximo de operaciones en coma �otante que unser humano podría realizar en toda su vida. (b) ¾Cuánto tiempo tardaría una supercomputadoraen realizar esa cantidad de operaciones en coma �otante?

1.7 Signi�cant Figures23

1.8 Solving Problems in Physics24

23This content is available online at <http://cnx.org/content/m90610/1.1/>.24This content is available online at <http://cnx.org/content/m90611/1.1/>.



Solutions to Exercises in Chapter 1

Solution to Exercise 1.2.1 (p. 21)La física es la ciencia que se ocupa de describir las interacciones de la energía, la materia, el espacio y eltiempo para descubrir los mecanismos fundamentales que subyacen a todo fenómeno.Solution to Exercise 1.2.3 (p. 21)No, ninguna de estas dos teorías es más válida que la otra. La experimentación es la que decide en últimainstancia. Si la evidencia experimental no sugiere ninguna teoría por encima de la otra, entonces ambas sonigualmente válidas. Un físico determinado podría preferir una teoría sobre otra con el argumento de queuna parece más sencilla, más natural o más bella que la otra, pero no reconocería rápidamente que no puededecir que la otra teoría sea inválida. Más bien, sería honesto sobre el hecho de que se necesitan más pruebasexperimentales para determinar qué teoría describe mejor la naturaleza.Solution to Exercise 1.2.5 (p. 21)Probablemente no. Como dice el refrán: "Las a�rmaciones extraordinarias requieren pruebas extraordinar-ias".Solution to Exercise 1.2.8 (p. 21)a. 103; b. 105; c. 102; d. 1015; e. 102; f. 1057

Solution to Exercise 1.2.10 (p. 21)102 generacionesSolution to Exercise 1.2.12 (p. 22)1011 átomosSolution to Exercise 1.2.14 (p. 22)103 impulsos nerviosos/sSolution to Exercise 1.2.16 (p. 22)1026 operaciones en coma �otante por vida humanaSolution to Exercise 1.3.1 (p. 30)4, 79 × 102 megagramos (Mg) o 479 MgSolution to Exercise 1.3.2 (p. 31)Las conversiones entre unidades solo requieren factores de 10, lo que simpli�ca los cálculos. Además, lasmismas unidades básicas pueden aumentarse o reducirse con pre�jos métricos a tamaños adecuados para elproblema en cuestión.Solution to Exercise 1.3.4 (p. 31)a. Las unidades base se de�nen por un proceso particular de medición de una cantidad base, mientrasque las unidades derivadas se de�nen como combinaciones algebraicas de unidades base. b. Se elige unacantidad base por convención y por consideraciones prácticas. Las cantidades derivadas se expresan comocombinaciones algebraicas de las cantidades base. c. Una unidad base es un estándar para expresar la medidade una cantidad base dentro de un determinado sistema de unidades. Así, una medida de una cantidad basepuede expresarse en términos de una unidad base en cualquier sistema de unidades que utilice las mismascantidades base. Por ejemplo, la longitud es una cantidad base tanto en el SI como en el sistema inglés, peroel metro es una unidad base solamente en el sistema SI.Solution to Exercise 1.3.7 (p. 31)a. 957 kilosegundos (ks); b. 4,5 cs o 45 ms; c. 550 nanosegundos (ns); d. 31,6 megasegundos (Ms)Solution to Exercise 1.3.9 (p. 31)a. 75,9 megámetros (Mm); b. 7,4 mm; c. 88 picómetros (pm); d. 16,3 TmSolution to Exercise 1.3.11 (p. 32)a. 3,8 cg o 38 mg; b. 230 exagramos (Eg); c. 24 ng; d. 8 Eg e. 4,2 gSolution to Exercise 1.4.1 (p. 33)3 × 108m/sSolution to Exercise 1.4.2 (p. 34)108 km2

Solution to Exercise 1.4.3 (p. 35)Los números eran demasiado pequeños, por un factor de 4,45.


47

Solution to Exercise 1.4.5 (p. 35)a. 27,8 m/s; b. 62 mi/hSolution to Exercise 1.4.7 (p. 35)a. 3,6 km/h; b. 2,2 mi/hSolution to Exercise 1.4.9 (p. 35)1, 05 × 105 pies2

Solution to Exercise 1.4.11 (p. 35)8,847 kmSolution to Exercise 1.4.13 (p. 36)a. 1, 3 × 10−9m; b. 40 km/MySolution to Exercise 1.4.15 (p. 36)106Mg/µLSolution to Exercise 1.4.17 (p. 36)62,4 lbm/pies3

Solution to Exercise 1.4.19 (p. 36)0,017 radSolution to Exercise 1.4.21 (p. 36)1 nanosegundo de luzSolution to Exercise 1.4.23 (p. 36)3, 6 × 10−4m3

Solution to Exercise 1.5.1 (p. 38)4πr3/3Solution to Exercise 1.5.2 (p. 40)síSolution to Exercise 1.5.4 (p. 40)a. Sí, ambos términos tienen la dimensión L2T-2 b. No. c. Sí, ambos términos tienen la dimensión LT-1 d.Sí, ambos términos tienen la dimensión LT-2

Solution to Exercise 1.5.6 (p. 40)a. [v] = LT-1; b. [a] = LT-2; c.

[∫vdt]

= L; d.[∫adt]

= LT−1; e.[dadt

]= LT−3

Solution to Exercise 1.5.8 (p. 41)a. L; b. L; c. L0 = 1 (es decir, es adimensional)Solution to Exercise 1.6.1 (p. 44)3 × 104m o 30 km. Probablemente sea una subestimación porque la densidad de la atmósfera disminuyecon la altitud. (De hecho, 30 km ni siquiera nos sacan de la estratosfera).Solution to Exercise 1.6.3 (p. 44)1028 átomosSolution to Exercise 1.6.5 (p. 44)1051 moléculasSolution to Exercise 1.6.7 (p. 45)1016 sistemas solaresSolution to Exercise 1.6.9 (p. 45)a. Volumen = 1027 m3, el diámetro es de 109 m.; b. 1011 mSolution to Exercise 1.6.11 (p. 45)a. Una estimación razonable podría ser una operación por segundo para un total de 109 en toda la vida; b.unos (109)(10-17 s) = 10-8 s, o unos 10 nanosegundos (ns)


Chapter 2

Vectors

2.1 Introduction1

2.2 Scalars and Vectors2

2.3 Coordinate Systems and Components of a Vector3

2.4 Algebra of Vectors4

2.5 Products of Vectors5

1This content is available online at <http://cnx.org/content/m90612/1.1/>.2This content is available online at <http://cnx.org/content/m90613/1.1/>.3This content is available online at <http://cnx.org/content/m90614/1.1/>.4This content is available online at <http://cnx.org/content/m90615/1.1/>.5This content is available online at <http://cnx.org/content/m90616/1.1/>.


49

50 CHAPTER 2. VECTORS


Chapter 3

Motion Along a Straight Line

3.1 Introduction1

3.2 Position, Displacement, and Average Velocity2

3.3 Instantaneous Velocity and Speed3

3.4 Average and Instantaneous Acceleration4

3.5 Motion with Constant Acceleration5

3.6 Free Fall6

3.7 Finding Velocity and Displacement from Acceleration7

1This content is available online at <http://cnx.org/content/m90617/1.1/>.2This content is available online at <http://cnx.org/content/m90618/1.1/>.3This content is available online at <http://cnx.org/content/m90619/1.1/>.4This content is available online at <http://cnx.org/content/m90620/1.1/>.5This content is available online at <http://cnx.org/content/m90621/1.1/>.6This content is available online at <http://cnx.org/content/m90622/1.1/>.7This content is available online at <http://cnx.org/content/m90623/1.1/>.


51

52 CHAPTER 3. MOTION ALONG A STRAIGHT LINE


Chapter 4

Motion in Two and Three Dimensions

4.1 Introduction1

4.2 Displacement and Velocity Vectors2

4.3 Acceleration Vector3

4.4 Projectile Motion4

4.5 Uniform Circular Motion5

4.6 Relative Motion in One and Two Dimensions6

1This content is available online at <http://cnx.org/content/m90624/1.1/>.2This content is available online at <http://cnx.org/content/m90625/1.1/>.3This content is available online at <http://cnx.org/content/m90626/1.1/>.4This content is available online at <http://cnx.org/content/m90627/1.1/>.5This content is available online at <http://cnx.org/content/m90628/1.1/>.6This content is available online at <http://cnx.org/content/m90629/1.1/>.


53

54 CHAPTER 4. MOTION IN TWO AND THREE DIMENSIONS


Chapter 5

Newton's Laws of Motion

5.1 Introduction1

5.2 Forces2

5.3 Newton's First Law3

5.4 Newton's Second Law4

5.5 Mass and Weight5

5.6 Newton's Third Law6

5.7 Common Forces7

5.8 Drawing Free-Body Diagrams8

1This content is available online at <http://cnx.org/content/m90630/1.1/>.2This content is available online at <http://cnx.org/content/m90631/1.1/>.3This content is available online at <http://cnx.org/content/m90632/1.1/>.4This content is available online at <http://cnx.org/content/m90633/1.1/>.5This content is available online at <http://cnx.org/content/m90634/1.1/>.6This content is available online at <http://cnx.org/content/m90635/1.1/>.7This content is available online at <http://cnx.org/content/m90636/1.1/>.8This content is available online at <http://cnx.org/content/m90637/1.1/>.


55

56 CHAPTER 5. NEWTON'S LAWS OF MOTION


Chapter 6

Applications of Newton's Laws

6.1 Introduction1

6.2 Solving Problems with Newton's Laws2

6.3 Friction3

6.4 Centripetal Force4

6.5 Drag Force and Terminal Speed5



57

58 CHAPTER 6. APPLICATIONS OF NEWTON'S LAWS


Chapter 7

Work and Kinetic Energy

7.1 Introduction1

7.2 Work2

7.3 Kinetic Energy3

7.4 Work-Energy Theorem4

7.5 Power5



59

60 CHAPTER 7. WORK AND KINETIC ENERGY


Chapter 8

Potential Energy and Conservation of

Energy

8.1 Introduction1

8.2 Potential Energy of a System2

8.3 Conservative and Non-conservative Forces3

8.4 Conservation of Energy4

8.5 Potential Energy Diagrams and Stability5

8.6 Sources of Energy6

1This content is available online at <http://cnx.org/content/m90648/1.1/>.2This content is available online at <http://cnx.org/content/m90649/1.1/>.3This content is available online at <http://cnx.org/content/m90650/1.1/>.4This content is available online at <http://cnx.org/content/m90651/1.1/>.5This content is available online at <http://cnx.org/content/m90652/1.1/>.6This content is available online at <http://cnx.org/content/m90653/1.1/>.


61

62 CHAPTER 8. POTENTIAL ENERGY AND CONSERVATION OF ENERGY


Chapter 9

Linear Momentum and Collisions

9.1 Introduction1

9.2 Linear Momentum2

9.3 Impulse and Collisions3

9.4 Conservation of Linear Momentum4

9.5 Types of Collisions5

9.6 Collisions in Multiple Dimensions6

9.7 Center of Mass7

9.8 Rocket Propulsion8



63

64 CHAPTER 9. LINEAR MOMENTUM AND COLLISIONS


Chapter 10

Fixed-Axis Rotation

10.1 Introduction1

10.2 Rotational Variables2

10.3 Rotation with Constant Angular Acceleration3

10.4 Relating Angular and Translational Quantities4

10.5 Moment of Inertia and Rotational Kinetic Energy5

10.6 Calculating Moments of Inertia6

10.7 Torque7

10.8 Newton's Second Law for Rotation8

10.9 Work and Power for Rotational Motion9

1This content is available online at <http://cnx.org/content/m90662/1.1/>.2This content is available online at <http://cnx.org/content/m90663/1.1/>.3This content is available online at <http://cnx.org/content/m90664/1.1/>.4This content is available online at <http://cnx.org/content/m90665/1.1/>.5This content is available online at <http://cnx.org/content/m90666/1.1/>.6This content is available online at <http://cnx.org/content/m90667/1.1/>.7This content is available online at <http://cnx.org/content/m90668/1.1/>.8This content is available online at <http://cnx.org/content/m90669/1.1/>.9This content is available online at <http://cnx.org/content/m90670/1.1/>.


65

66 CHAPTER 10. FIXED-AXIS ROTATION


Chapter 11

Angular Momentum

11.1 Introduction1

11.2 Rolling Motion2

11.3 Angular Momentum3

11.4 Conservation of Angular Momentum4

11.5 Precession of a Gyroscope5



67

68 CHAPTER 11. ANGULAR MOMENTUM


Chapter 12

Static Equilibrium and Elasticity

12.1 Introduction1

12.2 Conditions for Static Equilibrium2

12.3 Examples of Static Equilibrium3

12.4 Stress, Strain, and Elastic Modulus4

12.5 Elasticity and Plasticity5



69

70 CHAPTER 12. STATIC EQUILIBRIUM AND ELASTICITY


Chapter 13

Gravitation

13.1 Introduction1

13.2 Newton's Law of Universal Gravitation2

13.3 Gravitation Near Earth's Surface3

13.4 Gravitational Potential Energy and Total Energy4

13.5 Satellite Orbits and Energy5

13.6 Kepler's Laws of Planetary Motion6

13.7 Tidal Forces7

13.8 Einstein's Theory of Gravity8



71

72 CHAPTER 13. GRAVITATION


Chapter 14

Fluid Mechanics

14.1 Introduction1

14.2 Fluids, Density, and Pressure2

14.3 Measuring Pressure3

14.4 Pascal's Principle and Hydraulics4

14.5 Archimedes' Principle and Buoyancy5

14.6 Fluid Dynamics6

14.7 Bernoulli's Equation7

14.8 Viscosity and Turbulence8



73

74 CHAPTER 14. FLUID MECHANICS


Chapter 15

Oscillations

15.1 Introduction1

15.2 Simple Harmonic Motion2

15.3 Energy in Simple Harmonic Motion3

15.4 Comparing Simple Harmonic Motion and Circular Motion4

15.5 Pendulums5

15.6 Damped Oscillations6

15.7 Forced Oscillations7



75

76 CHAPTER 15. OSCILLATIONS


Chapter 16

Waves

16.1 Introduction1

16.2 Traveling Waves2

16.3 Mathematics of Waves3

16.4 Wave Speed on a Stretched String4

16.5 Energy and Power of a Wave5

16.6 Interference of Waves6

16.7 Standing Waves and Resonance7



77

78 CHAPTER 16. WAVES


Chapter 17

Sound

17.1 Introduction1

17.2 Sound Waves2

17.3 Speed of Sound3

17.4 Sound Intensity4

17.5 Normal Modes of a Standing Sound Wave5

17.6 Sources of Musical Sound6

17.7 Beats7

17.8 The Doppler E�ect8

17.9 Shock Waves9

1This content is available online at <http://cnx.org/content/m90726/1.1/>.2This content is available online at <http://cnx.org/content/m90710/1.1/>.3This content is available online at <http://cnx.org/content/m90711/1.1/>.4This content is available online at <http://cnx.org/content/m90712/1.1/>.5This content is available online at <http://cnx.org/content/m90713/1.1/>.6This content is available online at <http://cnx.org/content/m90714/1.1/>.7This content is available online at <http://cnx.org/content/m90715/1.1/>.8This content is available online at <http://cnx.org/content/m90716/1.1/>.9This content is available online at <http://cnx.org/content/m90717/1.1/>.


79

80 CHAPTER 17. SOUND


Chapter 18

Units1



81

82 CHAPTER 18. UNITS


Chapter 19

Conversion Factors1



83

84 CHAPTER 19. CONVERSION FACTORS


Chapter 20

Fundamental Constants1



85

86 CHAPTER 20. FUNDAMENTAL CONSTANTS


Chapter 21

Astronomical Data1



87

88 CHAPTER 21. ASTRONOMICAL DATA


Chapter 22

Mathematical Formulas1



89

90 CHAPTER 22. MATHEMATICAL FORMULAS


Chapter 23

Chemistry1



91

92 CHAPTER 23. CHEMISTRY


Chapter 24

Greek Alphabet1



93

94 GLOSSARY

Glossary

A adimensional

cantidad con una dimensión de L0M0T0I0Θ0N0J0 = 1; también llamada cantidad de dimensión 1o número puro

C cantidad base

cantidad física elegida por convención y por consideraciones prácticas, de manera que todas lasdemás cantidades físicas puedan expresarse como combinaciones algebraicas de estas

cantidad derivada

cantidad física de�nida mediante combinaciones algebraicas de cantidades base

cantidad física

característica o propiedad de un objeto que puede medirse o calcularse a partir de otrasmediciones

D dimensionalmente coherente

ecuación en la que cada término tiene las mismas dimensiones y los argumentos de las funcionesmatemáticas que aparecen en la ecuación son adimensionales

dimensión

expresión de la dependencia de una cantidad física de las cantidades base como producto depotencias de símbolos que representan las cantidades base; en general, la dimensión de unacantidad tiene la forma LaMbTcIdΘeNfJg para algunas potencias a, b, c, d, e, f y g.

E estimación

utilizar la experiencia previa y el razonamiento físico sólido para llegar a una idea aproximada delvalor de una cantidad; a veces se denomina "aproximación del orden de magnitud", "estimacióna partir de conjetura", "cálculo de servilleta" o "cálculo de Fermi"

F factor de conversión

la proporción que expresa cuántas cantidades de una unidad son iguales a otra unidad

física

ciencia que se ocupa de describir las interacciones de la energía, la materia, el espacio y el tiempo;se interesa especialmente por los mecanismos fundamentales que subyacen a cada fenómeno

K kilogramo

unidad del SI para la masa, abreviada kg

L ley

descripción, mediante un lenguaje conciso o una fórmula matemática, de un patrón generalizadoen la naturaleza apoyado por pruebas cientí�cas y experimentos repetidos

M metro


GLOSSARY 95

unidad del SI para la longitud, abreviada m

modelo

representación de algo a menudo demasiado difícil (o imposible) de mostrar directamente

O orden de magnitud

el tamaño de una cantidad en relación con una potencia de 10

S segundo

unidad del SI para el tiempo, abreviado s

sistema métrico

sistema en el que los valores se pueden calcular en factores de 10

T teoría

explicación comprobable de los patrones de la naturaleza, apoyada por pruebas cientí�cas yveri�cada en múltiples ocasiones por varios grupos de investigadores

U unidad base

estándar para expresar la medida de una cantidad base dentro de un sistema particular deunidades; de�nido por un procedimiento particular, que se utiliza para medir la cantidad basecorrespondiente

Unidades del SI

el sistema internacional de unidades que los cientí�cos de la mayoría de los países han acordadoutilizar; incluye unidades como el metro, el litro y el gramo

unidades derivadas

unidades que pueden calcularse mediante combinaciones algebraicas de las unidadesfundamentales

unidades

estándares utilizados para expresar y comparar mediciones

unidades inglesas

sistema de medida utilizado en los Estados Unidos; incluye unidades de medida como pies,galones y libras


96 INDEX

Index of Keywords and Terms

Keywords are listed by the section with that keyword (page numbers are in parentheses). Keywordsdo not necessarily appear in the text of the page. They are merely associated with that section. Ex.apples, � 1.1 (1) Terms are referenced by the page they appear on. Ex. apples, 1

A adimensional, � 1.5(36), 37

C cantidad derivada, � 1.3(22)cantidad derivada� 24cantidad física, � 1.3(22), 22cantidades base, � 1.3(22), 24Curie, 18

D dimensionalmente coherente, � 1.5(36), 37dimensión, � 1.5(36), 36

E estimación, � 1.6(41), 41

F factor de conversión, � 1.4(32), 32Fermi, 18física, � 1.2(11), 11

G Galaxia Remolino, 11

K kilogramo, � 1.3(22), 27

L ley, � 1.2(11), 20

M medida, � 1.1(10)metro, � 1.3(22), 26modelo, � 1.2(11), 18

O orbitador climático de Marte, 34orden de magnitud, � 1.2(11), 15

S segundo, � 1.3(22), 25sistema métrico, � 1.3(22), 29

T teoría, � 1.2(11), 20

U unidad, � 1.1(10)unidad base, � 1.3(22)unidad derivada, � 1.3(22)Unidades, � 1.3(22), 22unidades bas, 24unidades del SI, � 1.3(22), 23unidades derivadas, 24unidades inglesas, � 1.3(22), 23

V Vía Láctea, 11


ATTRIBUTIONS 97

Attributions

Collection: Física Universitaria Volumen 1Edited by: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/col33393/1.1/License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Prefacio"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90603/1.2/Pages: 1-7Copyright: Rice UniversityLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Introducción"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90604/1.2/Pages: 10-11Copyright: Rice UniversityLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "El alcance y la escala de la Física"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90605/1.2/Pages: 11-22Copyright: Rice UniversityLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Unidades y estándares"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90606/1.2/Pages: 22-32Copyright: Rice UniversityLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Conversión de unidades"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90607/1.2/Pages: 32-36Copyright: Rice UniversityLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Análisis dimensional"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90608/1.2/Pages: 36-41Copyright: Rice UniversityLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


98 ATTRIBUTIONS

Module: "Estimaciones y cálculos de Fermi"Used here as: "Estimates and Fermi Calculations"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90609/1.2/Pages: 41-45Copyright: Rice UniversityLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Signi�cant Figures"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90610/1.1/Page: 45Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Solving Problems in Physics"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90611/1.1/Page: 45Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Introduction"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90612/1.1/Page: 49Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Scalars and Vectors"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90613/1.1/Page: 49Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Coordinate Systems and Components of a Vector"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90614/1.1/Page: 49Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Algebra of Vectors"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90615/1.1/Page: 49Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


ATTRIBUTIONS 99

Module: "Products of Vectors"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90616/1.1/Page: 49Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


Module: "Position, Displacement, and Average Velocity"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90618/1.1/Page: 51Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Instantaneous Velocity and Speed"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90619/1.1/Page: 51Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Average and Instantaneous Acceleration"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90620/1.1/Page: 51Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Motion with Constant Acceleration"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90621/1.1/Page: 51Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Free Fall"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90622/1.1/Page: 51Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Finding Velocity and Displacement from Acceleration"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90623/1.1/Page: 51Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


100 ATTRIBUTIONS


Module: "Displacement and Velocity Vectors"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90625/1.1/Page: 53Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Acceleration Vector"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90626/1.1/Page: 53Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Projectile Motion"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90627/1.1/Page: 53Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Uniform Circular Motion"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90628/1.1/Page: 53Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Relative Motion in One and Two Dimensions"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90629/1.1/Page: 53Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


Module: "Forces"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90631/1.1/Page: 55Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


ATTRIBUTIONS 101

Module: "Newton's First Law"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90632/1.1/Page: 55Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Newton's Second Law"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90633/1.1/Page: 55Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Mass and Weight"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90634/1.1/Page: 55Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Newton's Third Law"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90635/1.1/Page: 55Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Common Forces"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90636/1.1/Page: 55Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Drawing Free-Body Diagrams"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90637/1.1/Page: 55Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


Module: "Solving Problems with Newton's Laws"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90639/1.1/Page: 57Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


102 ATTRIBUTIONS

Module: "Friction"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90640/1.1/Page: 57Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Centripetal Force"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90641/1.1/Page: 57Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Drag Force and Terminal Speed"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90642/1.1/Page: 57Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


Module: "Work"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90644/1.1/Page: 59Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Kinetic Energy"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90645/1.1/Page: 59Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Work-Energy Theorem"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90646/1.1/Page: 59Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Power"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90647/1.1/Page: 59Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


ATTRIBUTIONS 103


Module: "Potential Energy of a System"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90649/1.1/Page: 61Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Conservative and Non-conservative Forces"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90650/1.1/Page: 61Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Conservation of Energy"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90651/1.1/Page: 61Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Potential Energy Diagrams and Stability"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90652/1.1/Page: 61Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Sources of Energy"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90653/1.1/Page: 61Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


Module: "Linear Momentum"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90655/1.1/Page: 63Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


104 ATTRIBUTIONS

Module: "Impulse and Collisions"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90656/1.1/Page: 63Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Conservation of Linear Momentum"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90657/1.1/Page: 63Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Types of Collisions"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90658/1.1/Page: 63Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Collisions in Multiple Dimensions"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90659/1.1/Page: 63Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Center of Mass"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90660/1.1/Page: 63Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Rocket Propulsion"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90661/1.1/Page: 63Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


Module: "Rotational Variables"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90663/1.1/Page: 65Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


ATTRIBUTIONS 105

Module: "Rotation with Constant Angular Acceleration"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90664/1.1/Page: 65Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Relating Angular and Translational Quantities"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90665/1.1/Page: 65Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Moment of Inertia and Rotational Kinetic Energy"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90666/1.1/Page: 65Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Calculating Moments of Inertia"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90667/1.1/Page: 65Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Torque"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90668/1.1/Page: 65Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Newton's Second Law for Rotation"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90669/1.1/Page: 65Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Work and Power for Rotational Motion"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90670/1.1/Page: 65Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/



106 ATTRIBUTIONS

Module: "Rolling Motion"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90672/1.1/Page: 67Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Angular Momentum"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90673/1.1/Page: 67Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Conservation of Angular Momentum"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90674/1.1/Page: 67Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Precession of a Gyroscope"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90675/1.1/Page: 67Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


Module: "Conditions for Static Equilibrium"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90725/1.1/Page: 69Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Examples of Static Equilibrium"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90677/1.1/Page: 69Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Stress, Strain, and Elastic Modulus"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90678/1.1/Page: 69Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


ATTRIBUTIONS 107

Module: "Elasticity and Plasticity"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90679/1.1/Page: 69Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


Module: "Newton's Law of Universal Gravitation"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90681/1.1/Page: 71Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Gravitation Near Earth's Surface"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90682/1.1/Page: 71Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Gravitational Potential Energy and Total Energy"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90683/1.1/Page: 71Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Satellite Orbits and Energy"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90684/1.1/Page: 71Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Kepler's Laws of Planetary Motion"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90685/1.1/Page: 71Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Tidal Forces"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90686/1.1/Page: 71Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


108 ATTRIBUTIONS

Module: "Einstein's Theory of Gravity"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90687/1.1/Page: 71Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


Module: "Fluids, Density, and Pressure"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90689/1.1/Page: 73Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Measuring Pressure"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90690/1.1/Page: 73Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Pascal's Principle and Hydraulics"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90691/1.1/Page: 73Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Archimedes' Principle and Buoyancy"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90692/1.1/Page: 73Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Fluid Dynamics"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90693/1.1/Page: 73Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Bernoulli's Equation"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90694/1.1/Page: 73Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


ATTRIBUTIONS 109

Module: "Viscosity and Turbulence"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90695/1.1/Page: 73Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


Module: "Simple Harmonic Motion"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90697/1.1/Page: 75Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Energy in Simple Harmonic Motion"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90698/1.1/Page: 75Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Comparing Simple Harmonic Motion and Circular Motion"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90699/1.1/Page: 75Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Pendulums"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90700/1.1/Page: 75Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Damped Oscillations"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90701/1.1/Page: 75Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Forced Oscillations"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90702/1.1/Page: 75Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


110 ATTRIBUTIONS


Module: "Traveling Waves"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90704/1.1/Page: 77Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Mathematics of Waves"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90705/1.1/Page: 77Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Wave Speed on a Stretched String"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90706/1.1/Page: 77Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Energy and Power of a Wave"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90707/1.1/Page: 77Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Interference of Waves"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90708/1.1/Page: 77Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Standing Waves and Resonance"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90709/1.1/Page: 77Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/



ATTRIBUTIONS 111

Module: "Sound Waves"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90710/1.1/Page: 79Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Speed of Sound"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90711/1.1/Page: 79Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Sound Intensity"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90712/1.1/Page: 79Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Normal Modes of a Standing Sound Wave"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90713/1.1/Page: 79Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Sources of Musical Sound"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90714/1.1/Page: 79Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Beats"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90715/1.1/Page: 79Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "The Doppler E�ect"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90716/1.1/Page: 79Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Shock Waves"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90717/1.1/Page: 79Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


112 ATTRIBUTIONS

Module: "Units"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90718/1.1/Page: 81Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Conversion Factors"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90719/1.1/Page: 83Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Fundamental Constants"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90720/1.1/Page: 85Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Astronomical Data"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90721/1.1/Page: 87Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Mathematical Formulas"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90722/1.1/Page: 89Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Chemistry"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90723/1.1/Page: 91Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Module: "Greek Alphabet"By: OpenStaxURL: http://cnx.org/content/m90724/1.1/Page: 93Copyright: OpenStaxLicense: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/


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