fugacity and fugacity coefficient
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 Fugacity and Fugacity Coefficient
1/6
Fugacity and Fugacity Coefficient
a) The requirement for liquid-vapor equilibrium of a pure fluid is equality of
fugacity ( f ) or fugacity coefficient ( ): fL=fV or
L=V . Eplain
!hat is meant by fugacity and fugacity coefficient using the follo!ing plot of
f as a function of pressure for " #$ at %&& . 't !hat pressure these
requirements apply to !ater at a tempreture of %&& s this pressure equal
to the vapor pressure given in the steam table
b) *erive the given equation for ln() :
ln=Z1ln (ZB ) A22B
ln (Z+2,414BZ0,414B ) , where A=a (T)P
R2T2 and
B=bPRT ,
by combining the following thermodynamic relationship
-
7/25/2019 Fugacity and Fugacity Coefficient
2/6
ln=Z1lnZ
v
( PRT1v )dv and the Peng Robinson equation ofstate.
c) +se the !or,ing equation above to regenerate the fugacity and the fugacity
coefficient data points of "#$ at %&&oC by !riting a suitable F$T'
computer program and redra! the given plot
/a!ab :
a) Fugasitas adalah ukuran kecenderungan suatu gas untuk keluar atau berkembang dan
dinyatakan dalam fungsi tekanan. Fugasitas juga dapat diartikan sebagai tekanan yang
diperlukan suatu gas dalam suhu tertentu agar gas non ideal dapat memenuhipersyaratan gas ideal. Koefisien fugasitas adalah besaran tak berdimensi yang
menunjukkan perbandingan antara fugasitas dan tekanan. Berdasarkan grafik, maka
dapat diartikan beberapa hal, yaitu :
a. Garis pada grafik yang meningkat adalah garis hubungan tekanan terhadap
fugasitas, sementara garis pada grafik yang menurun adalah garis hubungan
tekanan terhadap koefisien fugasitas.
b. Fugasitas memiliki nilai yang sama atau mendekati nilai tekanan P f ! P)
pada keadaan ideal atau tekanan mendekati nol,limP 0
0dan nilai koefisien
fugasitas akan mendekati " lim # ! ").
c. $emakin tekanan meningkat, nilai f akan lebih kecil dari nilai P f % P). &al ini
menunjukkan bah'a semakin tinggi tekanan, suatu gas semakin tidak ideal.
(aka fugasitas adalah suatu tekanan yang digunakan untuk sistem gas nyata.
d. Kenonidealan suatu gas pada tekanan tinggi juga ditunjukkan dari nilai
koefisien fugasitas yang menjauhi nilai ".
e. Fugasitas akan bernilai konstan atau meningkat tipis ketika tekanan telahmele'ati tekanan saturated. ilai koefisien fugasitas akan menurun secara
spesifik setelah mele'ati tekanan Psat karena nilai fugasitasnya relatif
konstan.
f. Keadaan dimana suatu tekanan diba'ah tekanan saturated merupakan keadaan
superheated *apor. Keadaan dimana suatu tekanan berada di atas tekanan
saturated merupakan keadaan subcooled li+uid.
-
7/25/2019 Fugacity and Fugacity Coefficient
3/6
Persyaratan kesetimbangan cair uap suatu fluida murni dapat dituliskan
menggunakan besaran fugasitas atau koefisien fugasitas fv=fL atau
v=L
). Persyaratan ini didapatkan dari konsep fugasitas at murni, yaitu :
Gi=i+RTln fi
Kemudian untuk *apor dan li+uid, dapat dituliskan menjadi :
Giv=i+RTln fi
V
GiL=i+RTlnfi
L
GivGi
L=RT( ln fiVlnfi
L)
GivGi
L=RTlnfiV
fiL
-umus diatas berlaku untuk proses perubahan fasa dari li+uid ke *apor atau *apor ke
li+uid. ntuk saat kesetimbangan fasa, energy Gibbs bernilai /.
RTlnfi
V
fiL=0
lnfiV
fiL=0
( ln fiV ln fi
L)=0
fiV=fi
L
(aka berlaku juga
L=V
ntuk at murni, fase uap dan cair akan terbentuk bersama jika keduanya memiliki
temperatur, tekanan, fugasitas, dan koefisien fugasitas yang sama. Persyaratan
fv=fL atau v=L dapat berlaku pada uap air steam) 0 ! 1//o2. Pada suhu
ini, nilai Psat ! 3455,5kPa, sementara melalui perhitungan dari fugasitas didapatkan
nilai Psat :
Pisat=
fisat
sat
-
7/25/2019 Fugacity and Fugacity Coefficient
4/6
6ari grafik didapatkan kira7kira nilai fisat=6800kPa dan
sat=0,8 . $ehingga :
Pisat=
6800 kPa0,8
=8500 kPa
(aka dapat disimpulkan bah'a nilai Psat yang didapatkan dari grafik sama dengan
nilai Psat pada steam table.
b) Persamaan pada soal didapatkan dari :
a. ln=Z1lnZ
V
( PRT1
V)dV
ln=Z1lnZ
v
( PRTVV
1
V)dV
ln=Z1lnZ
V
(ZV1V)dV
ln=Z1lnZ
1
(Z1
1
)d (1
)
ln=Z1lnZ0
(Z1 )(12 )d
ln=Z1lnZ0
(Z1 )
d
ln=Z1lnZ0
b(Z1 )b
d(b)
b. Persamaan Peng -obinson
P= RTVb
a (T)
V(V+b )+b(Vb)
P= RTVb
a (T)
V2+2Vbb2
PV
RT=
V
Vb
a (T)
V2+2Vbb2
V
RT
Z= 1
1b
1
1+2bb22a (T)RT
Z1= 1
1b
1
1+2bb2
2
a (T)
RT
1b
1b
-
7/25/2019 Fugacity and Fugacity Coefficient
5/6
Z1= b
1b
1
1+2b b22a (T)RT
c. $ubstitusi
0
b1
b .
( b
1b
1
1+2bb22a (T)
RT
)d (b)
0
b
( 11b 11+2bb22a (T)bRT)d (b)
( 11b )d (b )a (T)bRT
0
b
( 11+2bb22 )d (b)0
b
d. 8ntegral 0
b
( 1
1b )d (b )
0
b
( 11b )d (b )=ln(1b)
e. 8ntegral 0
b
( 11+2b b22 )d(b)
1a x
2
+bx+cd (x)=
1
b2
4acln
(2ax+bb24 ac
2ax+b+b2
4ac
)Dengan a=-1; b=2; dan c=10
b
( 11+2bb22 )d (b )= 1
22+4ln(2b+22
2+4
2b+2+22+4)0
b
( 11+2bb22 )d (b )= 1
22 [ln(b1+2b12 )]0b
f. &asil dari tahap c
( 11b )d (b )a (T)bRT
0
b
( 11+2bb22 )d (b )0
b
ln (1b )a (T)bRT
1
22 [ln( b1+2b12 )]0b
ln
(1
b )
a (T)
bRT
1
22 [ln
(b1+2b12 .
1+21+2 .
1212 )]0
b
-
7/25/2019 Fugacity and Fugacity Coefficient
6/6
ln (1b )a (T)bRT
1
22 [ ln((1+2 )b+1(12 )b+1 . 121+2 )]0b
ln (1
b )
a (T)
bRT
1
22
[ln
((1+2 )b+1
(12 )b+1. 12
1+2 )ln
(12
1+2)] ln(1bv )
a (T)bRT
1
22 [ ln((1+2 )b+1(12 )b+1 )]g. $ubstitusi nilai 9, B, dan
ln(1BRTPv)AB 122
[ln
(
(1+2 )BRTPv
+1
(12 )BRT
Pv
+1
)] ln(1B)AB 122 [ ln((1+2 )B+1
(12)B+1 )]
ln(B )AB 122 [ ln((1+2 ) B+(12 ) B+ )] ln (B )+ lnA
B1
22 [ ln(2.414B+0.414B+ )]
h. $ubstitusi akhir
ln=Z1lnZ0
b(Z1 )b
d(b)
ln=1 lnln (B )+ lnAB
1
22 [ ln( 2.414B+0.414B+ )]ln=1 ln (B )AB 122 [
ln
(2.414B+0.414B+ )]
c) F;-0-9 suram)