fungsi komposisi

FUNGSI KOMPOSISIFUNGSI KOMPOSISIKelas XI IPSSemester 1

[email protected]

1

OLEH :

SURATNO, S.PdSMAN 1 KALIWUNGU

Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

[email protected]

Setelah menyaksikan tayangan ini siswa dapat:

1.Menentukan fungsi komposisi2.Menentukan salah satu fungsi jika

fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui


[email protected]

Suatu relasi dari A ke B yang

memasangkan setiap anggota A ke

tepat satu anggota B disebut fungsi

atau pemetaan dari A ke B

Definisi


[email protected]

Suatu fungsi atau pemetaanumumnya dinotasikan denganhuruf kecil.Misal, f adalah fungsi dari A ke Bditulis f: A → BA disebut domainB disebut kodomain

Notasi Fungsi


[email protected]

Jika f memetakanx A ke y Bdikatakan y adalah peta dari xditulis f: x → y atau y = f(x).Himpunan y B yang merupakan peta dari x Adisebut range atau daerah hasil

Range atau Daerah Hasil


[email protected]

contoh 1

Perhatikan gambar pemetaan f : A → B

a

b

c

d

1

2

3

4

5

f

AB

domain adalah

A = {a, b, c, d}

kodomain adalah

B = {1, 2, 3, 4, 5}


[email protected]

Perhatikan gambar pemetaan f : A → B

a

b

c

d

1

2

3

4

5

f

AB

f(a) = 1, f(b) = 2

f(c) = 3, f(d) = 4range adalah

R = {1, 2, 3, 4}


[email protected]

contoh 2

Misal f: R → R

dengan f(x) = √1 - x2

Tentukan domain dari fungsi f.


[email protected]

Jawab:

Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2

maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau(x-1)(x+1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.Jadi, domain fungsi tersebutadalah -1 ≤ x ≤ 1.


[email protected]

contoh 3

Misal f: R → R

dengan f(x – 1) = x2 + 5x

Tentukan : a. f(x) b. f(-3)


[email protected]

Jawab

a.Misal y = x – 1 maka x = y + 1 karena f(x – 1) = x2 + 5x maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1) f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y

+ 5 f(y) = y2 + 7y + 6


[email protected]

f(y) = y2 + 7y + 6

a. f(x) = x2 + 7x + 6

b. f(-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6

= 9 – 21 + 6

= -6


[email protected]

Komposisi Fungsi

Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru.

Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.


[email protected]

x A dipetakan oleh f ke y Bditulis f : x → y atau y = f(x)y B dipetakan oleh g ke z Cditulis g : y → z atau z = g(y)atau z = g(f(x))

A

x

C

z

B

yf g


[email protected]

maka fungsi yang memetakanx A ke z Cadalah komposisi fungsi f dan gditulis (g o f)(x) = g(f(x))

A B C

x zyf g

g o f


[email protected]

contoh 1

f : A → B dan g: B → Cdidefinisikan seperti pada gambar

Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)

A B Ca

b

p

q

123

f g


[email protected]

Jawab:

A B Ca

b

p

q

123

f g

f(a) = 1 dan g(1) = q

Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1)=q

(g o f)(a) = ?


[email protected]

A B Ca

b

p

q

123

f g

f(b) = 3 dan g(3) = p

Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p

(g o f)(b) = ?


[email protected]

contoh 2

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).

Jika f(x) = 2x + p dan

g(x) = 3x + 120

maka nilai p = … .


[email protected]

Jawab:

f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120

g(f(x)) = f(g(x))

g(2x+ p) = f(3x + 120)

3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p

6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p

3p – p = 360 – 120

2p = 240 p = 120


[email protected]

Sifat Komposisi Fungsi

1.Tidak komutatif:

f o g ≠ g o f

2. Bersifat assosiatif:

f o (g o h) = (f o g)o h = f o g o h

3. Memiliki fungsi identitas: I(x)= x

f o I = I o f = f


[email protected]

contoh 1

f : R → R dan g : R → R

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

Tentukan: a. (g o f)(x)

b. (f o g)(x)


[email protected]

Jawab:

a. f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5(g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1)

= 2(3x – 1)2 + 5 = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 = 18x2 – 12x + 2 + 5 = 18x2 – 12x + 7


[email protected]

b. f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

(f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5)

= 3(2x2 + 5) – 1

= 6x2 + 15 – 1

(f o g)(x) = 6x2 + 14

(g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x)

tidak bersifat komutatif


[email protected]

contoh 2

f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan

h(x) = 1/x

Tentukan: a. (f o g) o h

b. f o (g o h)


[email protected]

Jawab:

f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1dan h(x) = 1/x((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))

(f o g)(x) = (x2 – 1) – 1 = x2 – 2

(f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x)2 – 2


[email protected]

f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1dan h(x) = 1/x(f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x))

(g o h)(x) = g(1/x) = (1/x)2 – 1 = 1/x2 - 1

f(g o h)(x) = f(1/x2 – 1) = (1/x2 – 1) – 1 =(1/x)2 – 2


[email protected]

contoh 3I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x

+ 1

Tentukan:

a.(f o I)(x) dan (g o I)

b.(I o f) dan (I o g)


[email protected]

Jawab:I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1

(f o I)(x) = x2

(g o I)(x) = x + 1(I o f)(x) = x2

(I o g)(x) = x + 1(I o f)(x) = (f o I) = f


[email protected]

Menentukan Suatu Fungsi Jika Fungsi

Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui


[email protected]

Contoh 1

Diketahui f(x) = 3x – 1

dan (f o g)(x) = x2 + 5

Tentukan g(x)!


[email protected]

Jawab

f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5

fg(x)] = x2 + 5

3.g(x) – 1 = x2 + 5

3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6

Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)


[email protected]

contoh 2

Diketahui g(x) = x + 9 dan

(f o g)(x) = ⅓x2 – 6

maka f(x) = … .


[email protected]

Jawab:

g(x) = x + 9

(f o g)(x) = f(g(x))

= ⅓x2–6

f(x + 9) = ⅓x2–6

Misal: x + 9 = y x = y–9

f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6


[email protected]

f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6

= ⅓(y2 – 18y + 81) – 6

= ⅓y2 – 6y + 27 – 6

Jadi f(x) = ⅓x2 – 6x + 21


[email protected]

contoh 3

Diketahui f(x) = x – 3 dan

(g of)(x) = x2 + 6x + 9

maka g(x – 1) = ….


[email protected]

Jawab:f(x) = x – 3; (g o f)(x) = g (f(x)) = x2+6x+9

g(x – 3) = x2 + 6x + 9

Misal: x – 3 = y x = y + 3

g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9

= y2 + 6y + 9 + 6y +18 +9g(y) = y2 + 6y + 9 + 6y +18 +9 = y2 + 12y + 36


[email protected]

g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36

= x2 – 2x + 1 + 12x – 12 + 36

= x2 + 10x + 25

Jadi g(x – 1) = x2 + 10x + 25


[email protected]

Contoh 4

Diketahui f(x) = 2x + 1

dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x

+ 1

Nilai g(-2) =….


[email protected]

Jawaban:f(g(x + 1)) = -2x2 – 4x + 1f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 12g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 12g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2g(x + 1) = -x2 – 2x – 1


[email protected]

g(x + 1) = -x2 – 2x – 1

g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) –

1

g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) –

1

= -1 – 2 – 1 = -4

Jadi g(2) = - 4

fungsi komposisi

Documents