IDEPUNP/ CICLO REGULAR / ABRIL - JULIO 2007 GEOMETRÍA

SEMANA 06TEMA : RELACIONES MÉTRICAS

COORDINADOR: Lic. Manuel Hernán García SabaRESPONSABLE: Lic. César Chiroque Cruz

1.-RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

2.-RELACIONES METRICAS EN TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

2.1 TEOREMA DE EUCLIDES

a) Caso b) Caso

2.2 TEOREMA DE HERÓN

, .

2.3 TEOREMA DE LA MEDIANA

3.- RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

a)

b)

c)

es punto de tangencia.

d)

EJERCICIOS1. En la figura , donde es punto de

tangencia. Calcular . es centro y diámetro.

a)

b)

c)

d)

e)

2. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la

altura y en el triángulo BHC se traza la bisectriz

interior , talque y . Calcular

.a) 6,9 b) 3,2 c) 1 d) 2 e) 2,4

3. Hallar el radio de una circunferencia que pasa por los vértices y de un cuadrilongo , además es

tangente al lado en el punto . y

.

a) 2 b) 6 c) 13 d) 10 e) 2,4

4. Exteriormente al triángulo , con altura y

en , se traza una semicircunferencia donde es

su diámetro. Siendo un punto sobre la

semicircunferencia talque , halle .

y .

a) 12 b) 15 c) 13 d) 6 e) 11

5. De la figura es centro del cuadrante . Si

, calcule .

a)

b)

c)

d)

e)

6. En un cuadrado se toma el punto sobre

, con sobre , Calcular , si

, y .

a) 13 b) 8 c) 12 d) 14 e) 16

7. En una semicircunferencia de radio , centro, se

toma en y en la semicircunferencia talque

. Además se tiene que , en

. Si , calcular .

a) 1 b) 3 c) d) e) 3

8. En un cuadrilátero , .

Si y , calcule la

distancia de hacia .

a) 7 b) 8 c) d) e) 11

9. En un triángulo la circunferencia inscrita al

triángulo determina el punto de tangencia en el lado

. Si , y , entonces la

longitud de es:

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

10. En un triángulo el incentro es y se cumplen

, . Calcule

a) 1/2 b) 3 c) 3/2 d) 2 e) 5/2

11. En un cuadrilátero , ,

. Halle la longitud del segmento que

une los puntos medios de las diagonales.a) 4 b) 8 c) 2 d) 16 e) 6

IDEPUNP/ CICLO REGULAR / ABRIL - JULIO 2007 GEOMETRÍA

12. Un triángulo equilátero está inscrito en una

circunferencia. El punto es un punto cualquiera del

menor arco . Si , entonces

es:

a) 3 b) 14 c) 18 d) 16 e) 1

13. En un cuadrante de radio , en se ubica

el punto medio , y se trazan dos semicircunferencias

con diámetros y , luego se traza una

circunferencia que es tangente a estas dos semicircunferencias y al arco , entonces la longitud del radio de dicha circunferencia es:a) 9 b) 10 c) 7 d) 6 e) 4

14. Desde un punto exterior a una circunferencia se traza

la tangente y la secante , en la

circunferencia. Si , y ,

calcule .a) 9 b) 3 c) 12 d) 8 e) 5

15. En la figura. , y . Calcule

siendo puntos de tangencia, cuerda.

a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 12

16. Sea el diámetro de una circunferencia y, y

dos cuerdas que se interceptan. La suma de los

productos de las longitudes de cada cuerda por el segmento desde el extremo del diámetro al punto de intersección es 256 m2. Halle el radio de la circunferencia (en metros).

a) 6 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12

17. En el paralelogramo las diagonales miden

y . La circunferencia circunscrita al

triángulo intercepta a y es tangente a

en . Calcule .

a) 10 b) 2 c) d) e) 8

18. Las bases de un trapecio isósceles inscrito en una circunferencia miden 21 y 9 y una de sus diagonales mide 17. Calcule el radio de la circunferencia circunscrita.a) 75/8 b) 80 c) 90 d) 100 e) 85/8

19. En un triángulo , , ,

. Halle la longitud de la menor altura.

a) b) 25 c) d) 18 e) 10

20. Si es un cuadrado, es un punto exterior talque la suma de los cuadrados de las distancias a los vértices es 32 y el lado del cuadrado mide . Halle

la distancia de al centro del cuadrado.a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

21. En un cuadrilátero convexo , se cumple:

, . Se

trazan las perpendiculares y a la diagonal

. Halle .

a) 1,5 b) 2,5 c) 2,0 d) 1,6 e) 4,0

22. En un triángulo , , . Se traza la

bisectriz exterior cuya longitud es

. Calcule .

a) 3,0 b) 4,5 c) 5,0 d) 4,4 e) 6,0

23. Se tiene dos circunferencias concéntricas, si ,

entonces la cuerda mide:.

a) 4,5

b)

c) 7,4

d) 7,6

e)

PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO

1. De la figura, calcular , si y .

a)1

b)2

c)3

d) 5

e) 4

2. En la figura adjunta ; son puntos de

tangencia, calcular .

a) 1 b) 9 c) 4 d) 12 e) 8

3. En un triángulo rectángulo (recto en ) por el

punto medio de se traza la perpendicular

a ( ). Si , calcular

.a) 2 b) 4 c) 3 d) 3,5 e) 8

4. Si y son puntos de tangencia, ,

, calcular .

a) 18b) 72c) d) 54e)

“Saber y saber hacerlo es demostrarlo dos veces”

IDEPUNP/ CICLO REGULAR / ABRIL - JULIO 2007 GEOMETRÍA

HOJA DE CLAVESCiclo Abril - Julio 2007

Curso: GeometríaSemana: 06

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 a 1 F02 b 1 F03 c 2 F04 d 2 F05 e 4 D06 a 2 F07 d 3 M08 c 4 D09 b 3 M10 b 3 M11 a 3 M12 c 3 M13 d 4 D14 d 2 F15 d 2 F16 c 3 M17 c 3 M18 e 3 M19 c 3 M20 a 3 M21 c 4 D22 c 3 M23 e 2 F

Curso: GeometríaSemana: 06

Ejercicios de Reforzamiento

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 a 1 F02 c 1 F03 b 2 F04 e 2 F