grupo 7 - carlos chango - cristhian yaguana
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INTEGRANTES: CARLOS CHANGO - CRISTHIAN YAGUANATRANSCRIPT
2010
UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ESCUELA DE INFORMATICA
MATEMATICAS IV
INTEGRANTES
CHANGO NIEBLA CARLOS ALBERTO
YAGUANA LOPEZ CRISTHIAN ALBERTO
CURSO
4to QUIMESTRE “B”
PROFESOR
ING. CARLOS SANCHEZ
TEMA
ECUACIONES DIRENCIALES LINEALES DE PRIMER
ORDEN
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION ................................................................................................... 3
TUTORIAL PARA EL MANEJO DE SOFTWARE ............................................... 4
ECUACION 1 Y SU RESOLUCION ...................................................................... 7
GRAFICA DE CURVAS (ECUACION 1) ............................................................ 10
GRAFICO DE LA FAMILIA DE CURVAS (ECUACION 1) ................................ 14
ECUACION 2 Y SU RESOLUCION .................................................................... 15
GRAFICA DE CURVAS (ECUACION 2) ............................................................ 18
GRAFICO DE LA FAMILIA DE CURVAS (ECUACION 2) .............................. 222
INTRODUCCION
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
Una ecuación diferencial lineal de primer orden es una ecuación de la
forma: Y´ + P(x)y = Q(x) Donde P y Q son funciones continuas.
Es una ecuación cuya incógnita es una función y en la que aparecen algunas derivadas de esa función. Si la función que interviene tiene sólo una variable independiente, la ecuación se llama ecuación diferencial ordinaria (E.D.O.). Si la función tiene varias variables independientes, se dice que es una ecuación diferencial en derivadas parciales (E.D.P.). El orden de una ecuación diferencial viene determinado por la derivada de orden más alto que aparece en dicha ecuación.
EJEMPLO
Una función y = f(x) se dice que es una solución de una ecuación diferencial si la ecuación se satisface al sustituir, en ella, y sus derivadas por f(x) y sus derivadas respectivas.
TUTORIAL PARA LA GRAFICACION DE LA FAMILIA DE
CURVAS
Este programa se lo obtuvo del internet por medio de esta ruta: http://winplot.softonic.com/descargar#pathbar, este programa es compatible con los sistemas operativos “Windows XP y LINUX”. Una vez ejecutado el programa nos presentara una ventana de la cual debemos seleccionar “ventana”
De la lista escojemos la opción “2-dim” o presionamos F2, al escoger esta opción aparecerá lo siguiente
Una vez con el plano cartesiano en pantalla presionamos “F1” para poder dibujar la familia de curvas
2 4 0 -2 -4
Sabiendo que:
f(x)=3Θ +c Θ2 (resultados de las ecuaciones resueltas)
f(x)=3x +c x2 la constante c = (rangos o escala de las curvas)
Una vez colocado el resultado y la coordenada correspondiente presionamos “ok”
Y nos aparecerá la primera curva
Y si queremos ubicar otra curva en el mismo plano cartesiano solamente presionemos “dupl”
De lo cual presentara por pantalla una ventana que le volverá a pedir el resultado con la coordenada correspondiente.
Y así sucesivamente con el resto de coordenadas.
TUTORIAL DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIO 1
Primero identificamos P ^ Q, despejando dr/dΘ
Donde
^
Luego vemos que P ^ Q están en función de Θ, para resolver utilizamos a: r=u.z
Donde u ^ z están en función de Θ, entonces derivamos
r=u.z
Despejamos la ecuación diferencial
donde
Remplazamos
^
Luego remplazamos a:r=u.z
Colocamos las variables en un miembro y las constantes en el otro miembro
Factoramos z y nos queda
Tomamos los valores que se encuentran dentro del paréntesis y despejamos u
Se integra la ecuación obtenida
lnu = 2ln
Por propiedad logarítmica lo que multiplica al logaritmo natural pasa como exponente asi:
lnu = ln 2
Simplificamos el logaritmo natural (ln) y queda:
u = 2
Para despejar z utilizamos el valor de u= 2
Despejamos z
Luego integramos ambos términos
Subimos 2 para poder integrar
Por ley de signos:
Para encontrar el valor de r usamos los valore de u ^ z y despejamos r:
r = u.z
Luego simplificamos y nos queda
GRAFICA DE LA 1ra ECUACION
GRAFICA DE CURVAS
1.- y = 3Θ + C Θ2
CUANDO
C =2 y = 3Θ + (2) C Θ2
CUANDO
C =4 y = 3Θ + (4) C Θ2
CUANDO
C =6 y = 3Θ + (6) C Θ2
CUANDO
C =8 y = 3Θ + (8) C Θ2
CUANDO
C =10 y = 3Θ + (10) C Θ2
CUANDO
C =0 y = 3Θ + (0) C Θ2
CUANDO
C =-2 y = 3Θ + (-2) C Θ2
CUANDO
C =-4 y = 3Θ + (-4) C Θ2
CUANDO
C =-6 y = 3Θ + (-6) C Θ2
CUANDO
C =-8 y = 3Θ + (-8) C Θ2
CUANDO
C =-10 y = 3Θ + (-10) C Θ2
ECUACION 1 Y SU GRAFICO DE FAMILIA DE CURVAS
EJERCICIO 2
Primero identificamos P ^ Q, despejando dx/dy
Donde
^
Luego vemos que P ^ Q están en función de y, para resolver utilizamos y=u.z
Donde u ^ z están en función de y, entonces derivamos
y=u.z
Despejamos la ecuación diferencial
donde
Remplazamos
^
Luego remplazamos y=u.z
Colocamos las variables en un miembro y las constantes en el otro miembro
Factoramos z y nos queda
Tomamos los valores que se encuentran dentro del paréntesis y despejamos u
Se integra la ecuación obtenida
lnu = - ln
Por propiedad logarítmica el signo negativo cambia a y quedando x-1
lnu = ln x-1
Simplificamos el logaritmo natural (ln) y queda:
u =
Para despejar z utilizamos el valor de u=
Despejamos z
Simplificamos y quedándonos
Luego integramos ambos términos
Tenemos una integración por partes y nos queda:
Simplificamos términos semejantes quedando:
Para encontrar el valor de x usamos los valore de u ^ z y despejamos x:
y = u.z
Luego simplificamos quedándonos
GRAFICA DE LA 2da ECUACION
GRAFICA DE CURVAS
y = sen x + (c/x)
CUANDO
C =2 y = sen x + (2/x)
CUANDO
C =4 y = sen x + (4/x)
CUANDO
C =6 y = sen x + (6/x)
CUANDO
C =8 y = sen x + (8/x)
CUANDO
C =10 y = sen x + (10/x)
CUANDO
C =0 y = sen x + (0/x)
CUANDO
C =-2 y = sen x + (-2/x)
CUANDO
C =-4 y = sen x + (-4/x)
CUANDO
C =-6 y = sen x + (-6/x)
CUANDO
C =-8 y = sen x + (-8/x)
CUANDO
C =-10 y = sen x + (-10/x)
ECUACION 2 Y SU GRAFICO DE FAMILIA DE CURVAS