h231126 統計および確率を利用した予測と判断rev1

統計および確率を利用した予測と判断

高良研一　2011.11.26

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本日のテーマ

1. 統計に関する基礎知識と実用例（パレート図、ヒストグラム）

2. 確率に関する基礎知識と実用例(ベイズのツリーダイアグラム、期待値、期待効用)

3.統計と確率を組み合わせた応用例(ガウス分布、管理図、回帰直線)


はじめに

◇統計とは

入手したデータを要約し有用な情報を得ること

→過去から現在までの状況を把握し、未来を予測するための土台となる

◇確率とは

物事がどのぐらいの割合で起こるのかを表す尺度

→(未来の)不確実性の見積もり、予測結果


はじめに

ビジネスシーンにおいて、

　統計、確率を活用する目的

↓

不確定要因によって生じるリスクを評価し、

　合理的な決断や行動をするため


本日のテーマ





統計とは

◇全体の状況や特徴がわかる

　・わが社の社員は40代より20代が多い？

　・独身と既婚で残業時間の傾向に違いがある？

◇一部のデータからさらに大きな集団の傾向が予測できる

　・沖縄を訪れる外国人の目的は仕事か観光か？

　・日本人同世代の所得は一般的にいくら？

◇これまでのパターンから未来を予測することができる

　・来月の売上高はどれくらい？　　Copyright スキルアップ勉強会 All Right Reserved.

統計のポイント

◇データ収集の計画

　・収集の目的は？　　・目的に沿ったデータは何か？

　・測定方法、記録方法は一定か？

◇収集したデータの分類

　・範囲、階級は目的の特性を表すのに適しているか？

　・項目、階級の分類はMECEとなっているか？

◇表やグラフの作成

　・特性を表しているか？　　・異常値は無いか？Copyright スキルアップ勉強会 All Right Reserved.

パレート図：取捨選択の判断


パレート図の素「度数分布表」の作成手順

　(1) 項目分類別の発生件数を多い順に並べる

　(2) それぞれの項目が全体に占める割合を算出する

　(3) それぞれの項目までの割合の累積を算出する

<例> (1) (2) (3)

パレート図：取捨選択の判断


パレート図を用いることで、「何に優先的に取り組むべきか」が見える！

マイケル・E・ポーター「戦略とは何をやるかではなく、何をやらないか」

→やらないことは、 ”その他”にする

商品に対するクレーム件数の原因別割合

0%

20%

40%

60%

80%

100%

部品①

によ

るケ

ガ

部品②

の早

期破損

部品③

が原

因の初

期不

良

価格

が高

い

取り扱

い説明書

が難解

パッケ

ージ

と実

物の色

が

若干

違う

その他

ヒストグラム：全体像を把握

ヒストグラムを用いることで、全体感がつかめる！

＜ヒストグラムを読み解く場合のポイント＞

◇分布の範囲：最大値、最小値

◇分布の形状：ばらつき、ピークの数、異常値の有無

◇分布の代表値： (1)最頻値、(2)平均値、(3)中央値ピークの位置重心の位置面積を等分する位置

(1),(2),(3) (3)(1)(2) (1)(2)(3)



出典：厚生労働省平成22年国民生活基礎調査の概況　　　　「所得金額階級別にみた世帯数の相対度数分布」

最頻値

階級(区間)が他と異なるため、縦軸とリンクしない。ヒストグラムの面積はデータ数を表すため。　　　　　　　　　次ページで解説

平均所得を代表値としてよいのか、注意が必要！左右対称な分布でない場合は、議論する内容によって、適切な代表値は何か、考える習慣をつけたい。


＜ヒストグラム作成時の注意点＞

◇階級値はキリの良い数字にする。

◇基本的に階級(区間)幅は揃える。

階級幅が揃えられない部分は、面積がデータ数を表すように描く。

　→　階級幅が2倍になる部分は、高さを1/2にする。Not棒グラフ。


本日のテーマ





確率とは

◇未来のことや、まだ測定していない数値の予想が可能

　・今日、沖縄県で雨が降る？

　・2つのさいころを同時に振ったときに出る目の合計は？

　・来年の売上はどのくらい？

◇リスクやチャンスを判断し、合理的な意思決定が可能

　・倉庫の耐震強度をM4→6にする場合の費用はいくら増？


確率のポイント


◇ MECE　（モレなく、ダブリなく）

　・そもそも、それは起こるのか？

　・他にも起こりうるパターンはないか？

　・重複していないか？

◇ 区間推定

　・予測数値の信頼性はどのくらいか？

ツリーダイアグラム

◇ある会社に販売員ＡとＢがいる。（ある年度の成績）

　販売員Ａは全売上のうち60％を売った。

　販売員Ｂは全売上のうち残りの40％を売った。

　販売員Ａの売上のうち5％は貸し倒れであった。

　販売員Ｂの売上のうち3％は貸し倒れであった。

全売上

0.6 × 0.05 = 0.03　Ａ販売分の貸し倒れ

0.6 × 0.95 = 0.57　Ａ販売分の回収可能

0.4 × 0.95 = 0.3988　Ｂ販売分の回収可能

0.4 × 0.03 = 0.012　Ｂ販売分の貸し倒れ

0.6 Ａ販売分

0.4 Ｂ販売分

ベイズのツリーダイアグラム

◇以下のようなガン診断機器がある。

　この機械に陽性と診断された成人男性がガンの確率は？

　・ガンの人が陽性と診断される確率は95％

　・健康な人が陽性と診断される確率は5％

　・成人男性がガンに罹ってしまう確率は0.5％0.005 × 0.95 = 0.00475　機械が正しく判定し、陽性

ガン0.005

ガンでない0.995

0.005 × 0.05 = 0.00025　機械の誤判定で、陰性

0.995 × 0.95 = 0.94525　機械が正しく判定し、陰性

0.995 × 0.05 = 0.04975　機械の誤判定で、陽性

成人男性

陽性と判定された人が本当にガンである確率 = 0.00475 / (0.04975+0.00475)　≒　9％

期待値と期待効用


◇使い分けが重要

　期待値：合理的　　⇔　　期待効用：感情的

本日のテーマ





統計と確率の密接な関係

◇未来は、過去、現在からの連続

コインを投げて10回連続で「表」が出た。

↓

同じコインを投げた時、次に出るのは？

ガウス分布とＺテーブル

◇ガウス分布で範囲を指定したときの面積は、確率を表す。

◇変数は、平均値(中心位置)と標準偏差(ばらつき)のみ。

　　　範　囲　　範囲内に出現する確立　　範囲外に飛び出す確立平均値±１標準偏差　68.3% 　　　　　　　　　　　　31.7%平均値±２標準偏差　95.4% 　　　　　　　　　　　　　4.6%平均値±３標準偏差　　　　　　99.7% 　　　　　　　　　　0.3%

ガウス分布と管理図

◇ガウス分布の性質を応用

◇異常と偶然を識別するための図

ガウス分布と管理図の応用

◇人事部門におけるパフォーマンスの評価への応用例

ガウス分布のと回帰直線

◇回帰直線から予測する数値は区間推定。

◇来期の売上高は、〇％の確率で、●円～■円となる。

ガウス分布の応用法

◇ガウス分布はランダムに発生する値の分布を模擬

◇単一数値目標はランダム性を損ない危険

おわりに

ビジネスシーンにおいて、

　氾濫するデータから意味を見出すには、

統計と確率の知識が必要不可欠

↓

ただし、最も重要なのは、

データの示す意味を理解することではなく、

そこから決断し、行動すること


理解を深めるのにオススメ

＜Web Site＞

(易)　科学の道具箱http://rikanet2.jst.go.jp/contents/cp0530/contents/index.html

＜書籍＞

(中)　経営のための直感的統計学　吉田耕作日経BP社 2003

(易)　これだけは知っておきたい「ビジネス数字」の常識

椿勲公認会計士事務所　フォレスト出版　2003


今回の重要ポイントと補足説明

◇統計データ収集～統計資料作成時のチェックポイント

　・データ収集の目的は何か？

　・目的に沿ったデータは何か？

　・測定方法、記録方法は一定か？

　・範囲、階級は目的の特性を表すのに適しているか？

　・項目、階級の分類はMECEとなっているか？

　・データに異常値は無いか？

　・表やグラフはデータの特性を適切に表しているか？　



◇パレート図のポイント

　・優先順位を決定するためのツール

　・下位項目は”その他”としてまとめる

　　（木を見ず、森を見る）

◇ヒストグラムのポイント

　・最頻値はピークの位置

　・平均値は重心の位置

　・中央値は面積を等分する位置

　・分布の代表値はどれを採用するのが適切か考える

　　（安易に、平均値を代表値としない）


◇確率計算のポイント

　・MECE（モレなく、ダブリなく）で考える

　・条件付確率を考える場合は、ツリーダイアグラムを使う

◇管理図のポイント

　・異常と偶然を見分けるためのツール

　・管理限界値はいくつか？

　　それは、平均±標準偏差の何倍か？

　　管理限界値を逸脱する確率は何％か？



平均標準偏差◇ガウス分布のポイント

　・パラメータは、平均と標準偏差

　・事象の発生確率は指定範囲の面積割合

　全範囲：100％

　平均±標準偏差：68.3％

　平均±2×標準偏差：95.4％

　平均±3×標準偏差：99.7％

　平均±6×標準偏差：99.99966％

標準偏差が大きい分布

標準偏差が小さい分布

平均±3×標準偏差の範囲

　　　　　　　シックス・シグマ　( シグマは標準偏差σ ）※「100万回の作業を実施しても不良品の発生率を3.4回に抑える」ことを目標とした品質管理手法の一つ。

平均±3×標準偏差の範囲

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