iciv 200510 01 programación e implementación de un
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ICIV 200510 01
Programación e Implementación de un
Programa de Elementos Finitos para
Simular el Comportamiento Elástico no
Lineal en Estructuras de Pavimentos
por
FERNANDO ACOSTA URREA
Tesis presentada a
La Universidad de los Andes
Como requisito parcial de grado
Programa de Pregrado
En Ingeniería Civil
Bogotá, Colombia, 2005
©(Fernando Acosta), 2005
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Declaro que soy el único autor de la presente tesis
Autorizo a la Universidad de los Andes para que este tesis sea prestada a otras instituciones o
personas para propósitos de investigación solamente.
Firma
También autorizo a la Universidad de los Andes para que este documento sea fotocopiado en su
totalidad o en parte por otras instituciones o personas con fines de investigación solamente.
Firma
ICIV 200510 01
iii
Página del lector
La Universidad de los Andes requiere la firma de todas las personas que utilicen o fotocopien esta tesis. Favor firmar debajo dando nombre y dirección.
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Agradecimientos
Dr. Bernardo Caicedo H., por su colaboración y asesoría durante el trabajo realizado.
Ing. Tomas Solano, por su orientación, apoyo y recomendaciones en el proceso de programación e implementación del método.
A todas las personas que de una u otra forma estuvieron vinculados y colaboraron con la realización de éste proyecto.
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RESUMEN
Se utilizó como base un programa existente (TASINI) desarrollado en 1981 por Erol
Seker, que mediante el método de los elementos finitos, simula el comportamiento
ante cargas instantáneas de los suelos blandos, utilizando criterios de elasticidad no
lineal, mediante un análisis incremental permite variar el módulo de elasticidad del
material a medida que los esfuerzos a los que se ve sometido cambian.
Debido a que el objetivo principal del presente proyecto era lograr que el nuevo
programa sirviera de herramienta para el diseño racional de pavimentos, se debía
incluir en el programa ecuaciones que adaptasen al mismo herramientas para simular
de igual forma materiales granulares típicos de una estructura de pavimento,
adicionalmente, era necesario incluir un análisis elástico lineal simple para poder
simular capas de concreto hidráulico y carpetas de rodadura.
Para facilitar la operación de la herramienta, se programó un preprocesador, llamado
ENMALLADOR, el cual permite crear el archivo de entrada del programa para
cualquier estructura.
Finalmente el programa TASINI_MODIFICADO, permite simular diferentes tipos de
materiales, e incluye dentro de su análisis, criterios elásticos no lineales, tanto para
arcillas como para arenas, permitiendo así un análisis más detallado del
comportamiento de los pavimentos.
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................1 OBJETIVOS ...............................................................................................................................2 MARCO TEÓRICO ....................................................................................................................3
3.1 SUCCIÓN.....................................................................................................................3 3.1.1 Determinación Analítica de la Succión.....................................................................3 3.1.2 Función de Variación de los Radios de los Poros......................................................5 3.1.3 Expresión Analítica de la Succión............................................................................5 3.1.4 Influencia de la Compresibilidad del Medio Poroso sobre la Succión .........................7
3.1.5 Estimación de los Coeficientes de Succión 0ψ , 1ψ y 2ψ .......................................12
3.2 SOLUBILIDAD DEL AIRE EN EL AGUA..................................................................13 3.3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL MEDIO POROSO.......................................14
3.3.1 Características Efectivas en Arcillas.......................................................................14 3.3.1.1 Módulo de Elasticidad (Arcillas)........................................................................14 3.3.1.2 Coeficiente de Poisson (Arcillas) .......................................................................16
3.3.2 Estimación de las Características Mecánicas...........................................................16 3.3.2.1 Estimación del Módulo Edométrico....................................................................16 3.3.2.2 Estimación del Coeficiente de Poisson................................................................17
3.3.3 Características Efectivas en Arenas y Gravas..........................................................17 3.3.4 Características Totales..........................................................................................18
3.4 COEFICIENTES DE PRESION INTERSTICIAL DE SKEMPTON...............................19
3.5 PARÁMETRO χ DE BISHOP....................................................................................24
ELEMENTOS FINITOS Y SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUA CIONES ................................26 4.1 DEFORMACIONES INSTANTANEAS.......................................................................26 4.2 CÁLCULO DE LAS MATRICES.................................................................................28
4.2.1 Funciones de Desplazamiento................................................................................29 4.2.2 Matriz de Elasticidad ............................................................................................30 4.2.3 Matriz de Plasticidad.............................................................................................31
4.3 SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES..........................................................33 4.4 CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS...............................................................................33
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4.5 CRITERIO DE RUPTURA Y MÓDULO PLÁSTICO...................................................34 PROGRA MA TASINI MODIFICADO.......................................................................................37 ENMALLADOR ........................................................................................................................43 PRUEBAS Y SIMULACIONES ................................................................................................53 CONCLUSIONES ....................................................................................................................61 Anexo A Código Programa TASINI .........................................................................................62 Anexo B Código Programa TASINI MODIFICADO.................................................................84 Anexo C Código del Programa ENMALLA DOR....................................................................104 Anexo D Archivos de Entrada Programa ABAQUS ..............................................................111 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................116
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Lista de Figuras y Gráficos T itulo Página
Figura 3.1 Tubo capilar 4
Figura 3.2 Descomposición de los esfuerzos en el medio 19
Figura 4.1 Elemento cuadrangular típico 25
Figura 5.1 Organización y numeración de nodos y elementos 42
Figura 5.2 Distribución de carga caso axisimétrico 49
Figura 5.3 Ejemplo de numeración de nodos y elementos 51
Figura 6.1 Problemas evaluados para deformación plana 52
Figura 6.2 Resultados obtenidos para carga puntual (def. plana) 53
Figura 6.3 Resultados obtenidos para carga distribuida (def. plana) 54
Figura 6.4 Problema evaluado para simetría de revolución 55
Figura 6.5 Resultados obtenidos para carga distribuida (axisimétrico) 56
Figura 6.6 Estructura a evaluar 57
Gráfico 3.1 Succión expresada en pF para diferentes grados de saturación 7
Gráfico 3.2 Valores de A en arcillas 23
Gráfico 4.1 Modelo elástico perfectamente plástico 31
Gráfico 4.2 Modelo de Mohr-Coulomb 35
Gráfico 6.1 Desplazamientos de los nodos 58
Gráfico 6.2 Esfuerzos en x 59
Gráfico 6.3 Esfuerzos en y 59
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Lista de Tablas
T itulo Página
Tabla 3.1 Valores típicos de 0ψ y 1ψ 6
Tabla 3.2 Valores de Af para diferentes tipos de suelos 22
Tabla 6.1 Características de los materiales 57
Tabla 6.2 Geometría de los elementos por estratos 58
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1
INTRODUCCIÓN
El método de los elementos finitos, tiene una gran variedad de aplicaciones, los
programas comerciales permiten realizar un gran número de análisis diferentes
basados en la teoría de la elasticidad. Sin embargo, en muchos casos el tipo de
análisis que se desea no puede ser llevado a cabo, por lo cual el código del programa
debe ser modificado para incluir en él una metodología de análisis deseada.
El presente proyecto, busca implementar el método de los elementos finitos para
analizar los materiales que componen una estructura de pavimento utilizando para
cada caso la mejor formulación teórica posible, incluyendo tanto cambios en la rigidez
del medio como dependencia del estado hidráulico del material, definido por el grado
de saturación y la posible succión presente.
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OBJETIVOS
• Se pretende modificar un programa de elementos finitos existente y lograr
incorporar en éste criterios de comportamiento elástico no lineal de materiales
particulados, para luego utilizar su potencial mediante simulaciones a estructuras
de pavimentos.
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MARCO TEÓRICO
3.1 SUCCIÓN
En la mayoría de los materiales granulares, los poros son suficientemente
pequeños de tal forma que los efectos de tensión superficial se pueden desarrollar
debido al menisco del agua de los poros. En materiales densos bien gradados,
donde los poros son muy pequeños, el efecto acumulado de estas tensiones
superficiales puede llevar a una presión de succión significativa. A medida que los
poros se llenan más de agua, la oportunidad para que se desarrollen superficies de
tensión decrece, y en consecuencia la succión se reduce.
Desde el punto de vista mecánico, para que se maximice la succión existe un
porcentaje de humedad óptimo el cual es menor a la humedad óptima de Proctor.
El punto de contenido de humedad óptima para compactación es, en efecto, un
punto de baja succión. Durante la compactación es deseable que las succión se
mantenga baja de tal forma que las partículas no unan sus fuerzas para
contrarrestar el esfuerzo de compactación. Sin embargo después de que se
completa la compactación, y las partículas se han juntado tan cerca como es
posible por medios mecánicos, es deseable que la succión se incremente para
ayudar a que la posición de las partículas se mantenga.
3.1.1 Determinación Analítica de la Succión
El ascenso capilar en un tubo representa una presión negativa, la fórmula de Jurin
calcula la altura de ascenso capilar Hc.
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4
wc r
THγ
θcos2= (3.1)
donde:
r = Radio del menisco
T = Tensión superficial
θ = Ángulo del menisco
Figura 3.1. Tubo Capillar
Por otra parte, la condición de equilibrio se puede escribir como:
rT
UU waθ
ψcos2
=−= (3.2)
y:
cwwa HUU γ=− (3.3)
Considerando que r
T θcos2 es una constante para un fluido dado. El valor para
el agua alrededor es 0.15 x 10-4 [m2].
Se tendrá entonces:
rrw
44 105.11015.0 −− ⋅=
⋅= γψ [KN/m2] (3.4)
donde:
1081.9 ≅=wγ [KN/m3]
r = Radio del tubo capilar [m]
wa UU −=ψ Succión Matricial [KN/m2]
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5
La ecuación (3.4), muestra que la succión puede ser calculada si la función de
distribución de los radios de los poros es conocida.
3.1.2 Función de Variación de los Radios de los Poros
La función de variación tiene en general el mismo comportamiento de la curva
granulométrica del material. Esta función, de tipo exponencial, se conoce como
función porométrica. Los estudios de Sridharam, (1971) y Rieke III, (1974)
condujeron a un método experimental que permitía determinar la variación de los
radios de los poros. Dicha variación es función de la relación entre el volumen de
agua y el volumen de aire.
Séker, (1981) propone la expresión siguiente: 1
01
max10ψ
ψ ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
−= Sr
Sr
rr (3.5)
Donde 0ψ y 1ψ son características del medio poroso que dependen de la estructura
y la variación de los poros así como la absorción.
3.1.3 Expresión Analítica de la Succión
Las investigaciones previas permitieron establecer una relación entre la succión y el
grado de saturación. Se puede citar en particular a Leverett, (1974) que introdujo
por primera vez una función sin dimensión conocida bajo el nombre de función de
Leverett. Los efectos de la absorción (agua vinculada) y la geometría de los poros
son demasiado complejos para que se pueda establecer un modelo matemático
simple. Introduciendo la función (3.5) en la ecuación (3.1), se obtiene: 1
01
max
10cos2
ψψ
γθ ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
⋅= Sr
Sr
wc r
TH (3.6)
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Como la succión puede alcanzar valores muy elevados, Shofield, (1935) introdujo
el concepto de pF que es el log10 de la presión negativa, expresada en
centímetros de altura de agua:
11cos2loglog 0
max10
ψ
ψγ
θ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+⋅
==Sr
Srr
THpF
wc (3.7)
La expresión, max
cos2log
rT
w ⋅γθ
es despreciable. Lo que significa que el radio más
grande posible de los poros está cerca de 0.15 cm. Es decir, para 1 cm. de
succión, rmax será igual a 0.15 cm. aproximadamente. Por lo tanto la expresión
para pF, queda:
110
ψ
ψ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=Sr
SrpF (3.8)
Experimentalmente, se han encontrado valores para 0ψ y 1ψ , dependiendo del
tipo de suelo, la tabla 3.1 muestra valores típicos para diversos tipos de suelo.
Las funciones se evalúan en el gráfico 3.1.
Tabla 3.1 Valores Típicos de 0ψ y 1ψ
No 0ψ 1ψ Suelo Autores
1 1.623 0.060 SM Narasimhan (1978)
2 1.660 0.166 SM Vachaud (1974)
3 3.100 0.180 ML Verbrugge (1974)
4 4.449 0.240 CL Essais
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7
0123456789
10
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Grado de Saturación
pF (
cm)
1
2
3
4
Gráfico 3.1. Succión expresada en pF, para diferentes grados de saturación.
La curva de la succión pF en función del grado de saturación está representada
por una función analítica cuyos coeficientes 0ψ y 1ψ traducen las propiedades del
suelo.
Como se acaba de ver, la succión es una función del radio de los poros. Pues,
entre más pequeñas son las partículas (como en la arcilla), mayores serán las
fuerzas capilares. La curva de succión en función del grado de saturación es
diferente dependiendo de si el material esta siendo humedecido o drenado. Se
produce un fenómeno de histéresis. La succión es más fuerte en drenaje que en
humectación, para un grado de saturación dado.
3.1.4 Influencia de la Compresibilidad del Medio Poroso sobre la Succión
Los ingenieros del petróleo y los agrónomos han estudiado en numerosas
ocasiones el fenómeno de succión. Considerando que el medio es indeformable.
Por el contrario, desde el punto de vista de la ingeniería civil, el medio se somete a
esfuerzos y a deformaciones que conducen a que se deba considerar el cambio del
volumen de los poros.
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8
Cuando el medio poroso es comprimido bajo el efecto de fuerzas externas, el
volumen de los poros disminuye, por lo cual el radio de los tubos capilares
también disminuye pasando de un valor 0r a 1r .
La ecuación (3.1) queda:
wcc
TrHrH
γθcos2
01 01== (3.9)
La ecuación anterior escrita en forma logarítmica:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1
0
1
0 loglogloglog001 r
rH
rr
HH ccc (3.10)
Al calcular la relación 1
0
rr
en función de las características del medio 0ψ y 1ψ . La
ecuación (3.5) queda:
1
0
1
0
1
10
1
1
00
0
1
max
max
1
max
1
max
1
0 10
10
10ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −∆
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−
⋅= SrSr
SrSr
SrSr
rr
r
rrr
(3.11)
donde:
10 000 ψψψ −=∆ (3.12)
En forma logarítmica:
1
1
0 1loglog 0
max1
0ψ
ψ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∆−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
SrSr
rr
rr mzx (3.13)
Se tienen las condiciones a los límites siguientes:
1. Sr = 100% brr
=1
0
max
max
2. Sr = 50% 0101
0 ψ∆−== barr
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9
3. Sr < Srmi n 11
0 =rr
Los dos parámetros a y b corresponden a las relaciones de los radios de los tubos
capilares máximos y medios. Ahora, se determinan estos dos parámetros en
función de los otros tamaños conocidos.
El cambio de volumen total de los vacíos es:
( )VVV ∆∆=∆−∆ 10 (3.14a)
O bien:
( )VrLrL ∆∆=− 211
200 πηπη (3.14b)
donde: L = longitud de los tubos
η = número de tubos
( )Vr
rLL
rL ∆∆=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
20
21
0
1200 1πη (3.14c)
002
00 TVnrL ∆=πη (3.14d)
( ) ( )001 TVnnV ∆−=∆∆ (3.14e)
con: 0TV∆ = volumen total
10 , nn = porosidad inicial y final
Al introducir la expresión (3.14d) en la ecuación (3.14c) se obtiene:
ann
LL
r
r==
1
0
0
1
1
0 (3.15a)
Por otra parte, la condición 3. a los límites da:
1
min
min0
1
101
ψψ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −∆−
= SrSr
b (3.15b)
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10
1
min
min0
1
10
ψψ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −∆
= SrSr
b (3.15c)
La condición 2. entrega:
010 ψ∆= ab (3.15d)
Al reemplazar a en b por su valor, se obtiene:
0
1
min
min0
10101
0
0
1
1ψ
ψψ
∆⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −∆
=nn
LLSr
Sr
(3.16a)
De donde:
11
log
1
min
min
1
0
0
1
0
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=∆ ψψ
SrSr
nn
LL
(3.16b)
Dónde 1
0
0
1lognn
LL
es una función de la porosidad. Se puede calcular de la
siguiente forma:
Se tiene:
LLL ∆−= 01 (3.17a)
nnn ∆−= 01 (3.17b)
De donde:
( )( )10
110
10
10
1
0
0
1
nLnLLnnL
nLnnLL
nn
LL ∆⋅∆+∆−
=∆+∆−
= (3.18a)
Al despreciar nL ∆⋅∆ , se obtiene:
01
0
0
1 1LL
nn
LL ∆
−= (3.18b)
Se puede también escribir:
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11
00 1 ee
LL
+∆
≅∆
(3.19)
donde: e = relación de vacíos
Debido a que:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆
−=01
0
0
1
11ln3.2
21
logee
nn
LL
(3.20)
Por otra parte, se tiene:
⋅⋅⋅+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆
++∆
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆
−2
000 121
111ln
ee
ee
ee
(3.21a)
2
00 111ln
ψ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆
−≅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆
−ee
ee
(3.21b)
Finalmente, se obtiene: 2
01
0
0
1
1log
ψ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆
−=ee
nn
LL
(3.22)
Donde 2ψ es una constante que caracteriza la compresibilidad del suelo.
La ecuación (3.15b), pasa a ser:
11
11
2
min
min
00
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆
−=∆ ψ
ψ
ψ
SrSr
ee
(3.23)
Al reemplazar ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
1
0
max
logrrmzx en la ecuación (3.13) se tiene:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −∆=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 11 11log
min
min0
1
0ψψ
ψSr
SrSr
Srrr
(3.24a)
Reemplazando el valor de 0ψ∆ :
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12
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
11
11
1log
1
11
2
min
min
min
min
01
0ψ
ψψ
ψ
SrSr
SrSr
SrSr
ee
rr
(3.24b)
Finalmente, la expresión de la succión queda: pF
w10γψ = (3.25)
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
11
11
11
1
11
21
min
min
min
min
00 ψ
ψψ
ψψ
ψ
SrSr
SrSr
SrSr
ee
SrSr
pF (3.26)
3.1.5 Estimación de los Coeficientes de Succión 0ψ , 1ψ y 2ψ
Mediante ensayos con olla a presión se ha logrado encontrar un método de
estimación basado en una correlación con los límites de Atterberg que da valores
mínimos para 0ψ , 1ψ y 2ψ . La figura 3.7 pone de manifiesto que hay una
relación entre los límites de consistencia, la cuesta media de la curva pF - Sr y el
punto pFc, si admitimos que Wsat es igual a Wl
Séker (1981), con valores obtenidos de la literatura y diferentes pruebas,
estableció la siguientes correlación:
Lc w
IppF 75.3= (3.27)
Donde:
Ip = Lw - pw
Lw = límite líquido
pw = límite plástico
Siendo m , la pendiente de la curva que describe la variación de la succión pF en
función del grado de saturación Sr.
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Para 25<Ip
( ) IpIpIpm 298.0233.05.210 23 +−= − (3.28a)
Para 25>Ip
Ipm 046.026.6 −= (3.28b)
Finalmente:
22
0mpFc +
=ψ (3.29a)
( )mpFm
c +=
221ψ (3.29b)
Conociendo los dos coeficientes 0ψ y 1ψ , se puede calcular la curva de succión,
puesto que se conoce la expresión de la succión (3.8)
Se admite para 2ψ
12 2ψψ = (3.29c)
Es necesario sin embargo tener en cuenta que esta correlación se basa en un
número limitado de medidas.
Para el caso de las arenas, donde no se pueden medir los límites de Atterberg, se
recomienda utilizar los valores de la tabla 3.1, y calcular el 2ψ , mediante la
correlación anterior, (3.29c).
3.2 SOLUBILIDAD DEL AIRE EN EL AGUA
Si se admite que no existe reacción química entre el aire y el agua y que la
temperatura es constante, la ley de Henry calcula la masa de aire ma disuelta por
unidad de volumen de agua.
aa Hm ρ= (3.30)
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14
O bien, la masa total disuelta:
wawaa VHVmM ρ== (3.31)
Donde:
H = coeficiente de Henry
aρ = densidad del aire [Kg/m3]
wV = volumen del agua [m3]
aM = masa total disuelta [Kg]
La solubilidad se mide en volumen de aire disuelto por unidad de volumen de
agua, bajo una presión de una atmósfera y a la temperatura de 0ºC. Debido a
que el coeficiente de Henry varía con la temperatura, se puede tomar un valor
promedio de temperatura constante entre 18º y 20ºC, lo que corresponde a un
valor de H = 0.02.
3.3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL MEDIO POROSO
Los parámetros necesarios para la descripción del comportamiento de un
medio poroso son el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson. Un suelo
es un medio poroso compuesto de tres fases. Su comportamiento global es pues
el reflejo de la interacción entres dichas fases.
3.3.1 Características Efectivas en Arcillas
3.3.1.1 Módulo de Elasticidad (Arcillas)
Las características mecánicas pueden ser determinadas mediante pruebas
edométricas. El módulo edométrico de JANBU (1963) se define del siguiente
modo:
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15
fed C
ede
ddd
E1
1
''
=
+
==σ
εσ
(3.32)
Donde:
e = relación de vacíos.
fC = coeficiente de compresibilidad volumétrica.
La curva característica de un ensayo de compresión edométrica, infiere:
c'' σσ >
ccc Cee '
'
logσσ
−= (3.33)
c'' σσ <
ccc Cee '
'
logσσ
+= (3.34)
Donde:
Cc = índice de compresión
ec = relación de vacíos para el esfuerzo de consolidación c'σ
El módulo tangente Eed puede escribirse:
ced C
eE
+=
13.2 'σ (3.35)
Al introducir el valor de e obtenido mediante (3.33) se obtiene
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
ccc
ced Ce
CE '
''
log13.2
σσσ
(3.36)
El módulo de Janbú es: 1'
0
m
ed PamE ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σ (3.37)
Donde:
Pa = presión atmosférica
m0 y m1 son constantes
Igualando las ecuaciones 3.35 en 3.37, para los valores Pac == '' σσ y c'' 10σσ = ,
las constantes m0 y m1 pasan a ser:
ICIV 200510 01
16
PaC
em
c
c ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
13.20 (3.38)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
01
3.21log1
mm (3.39)
Para los cálculos, se considera el módulo de elasticidad para un esfuerzo medio.
Según la teoría de la elasticidad el módulo de elasticidad será:
( )( )edEE
υυυ
−−+
=1
211 (3.40)
3.3.1.2 Coeficiente de Poisson (Arcillas)
Para los cálculos en arcillas, se admite que el coeficiente de Poisson υ es una
constante. Su variación no tiene gran influencia sobre los resultados del cálculo.
El coeficiente de Poisson puede ser determinado mediante un ensayo triaxial
clásico, o bien empíricamente mediante la fórmula de Jaky (1962), la cual es muy
simple.
'0 1
1ϕ
υυ
senk −=−
= (3.41)
De donde:
'
'
21
ϕϕ
υsensen
−−
= (3.42)
Para: 'ϕ =30º υ =0.330
3.3.2 Estimación de las Características Mecánicas
3.3.2.1 Estimación del Módulo Edométrico
Se puede considerar el módulo edométrico a partir de los límites de Atterberg.
Terzagui y Peck (1969) para suelos arcillosos, proponen:
( )10007.0 −= Lc wC (3.43)
ICIV 200510 01
17
Para e0 = ec = Lw
s wγγ
= 2.7 Lw se obtienen así los constantes m0 y m1.
( ) Paw
w
mL
L
10007.0100
7.213.2
0 −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
= (3.44)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
01
3.21log1
mm (3.45)
3.3.2.2 Estimación del Coeficiente de Poisson
La estimación puede hacerse a partir de 'ϕ . Numerosos autores indicaron
correlaciones entre Ip y 'ϕ . Una correlación aproximada puede ser:
Ipsen
+=
3020'ϕ (3.46)
Así pues, conociendo 'ϕ , con ayuda de la fórmula de Jaky, se calcula del
coeficiente de Poisson υ :
IpIp240
10++
=υ (3.47)
3.3.3 Características Efectivas en Arenas y Gravas
Para el caso de materiales granulares, se utiliza un modelo desarrolado a finales de
la década de los 70, donde se utilizaron ensayos de triaxiales cíclicos con presiones
de confinamiento variables. Estos ensayos permitieron experimentar con ciclos de
carga siguiendo diferentes rutas de esfuerzo los cuales simulan mejor el
comportamiento in situ del material.
Los ensayos de presión de cámara variable, demostraron que el comportamiento
resiliente de los materiales granulares depende no sólo del esfuerzo promedio p,
sino también, de la ruta de esfuerzos y la relación de esfuerzos q/p y que la
hipótesis de una relación de Poisson constante no es adecuada para estos
materiales.
ICIV 200510 01
18
El modelo, propuesto finalmente, se basa en la teoría de la elasticidad, siendo las
expresiones para el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson las
siguientes:
( )( ) ( )( )2
1
/1/3/9
pqKGppG
Eaa
naa
β−+=
−
(3.48)
( ) ( )( )( ) ( )( )2
2
/1/3/1/2/3pqKG
pqKG
aa
aa
ββ
υ−+
−−= (3.49)
Donde:
Ka, Ga, n = parámetros del modelo
pa = presión de referencia o presión atmosférica
a
a
GK
n6
)1( −=β (3.50)
3321 σσσ ++
=p = esfuerzo promedio
31 σσ −=q = esfuerzo desviador
Valores típicos para los parámetros podrían ser: Ka = 93.5 MPa, Ga = 129.8
MPa, n= 0.42.
3.3.4 Características Totales
Se pueden establecer relaciones entre las características efectivas y totales.
Para un medio isotrópico, se tiene:
( )υ211 −−=
ABE
Eu (3.51)
( )( )( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−−
−=υυ
υ211211
121
ABB
u (3.52)
Donde A y B son los coeficientes de Skempton.
ICIV 200510 01
19
3.4 COEFICIENTES DE PRESION INTERSTICIAL DE SKEMPTON
Estos coeficientes fueron propuestos por Skempton (1954) y discutidos por
Henkel (1960), Henke y Wade (1966) .
Con los coeficientes de presión de poros se examina el incremento de presión
neutra en relación con el incremento de la presión total de una masa de suelo, tanto
en σ 3 como en σ 1.
Para su análisis es conveniente considerar el incremento de presión total como si
estuviese constituido por dos componentes: un esfuerzo isotrópico (Etapa 1º) y un
esfuerzo uniaxial (Etapa 2º), como muestra la figura 3.2.
Figura 3.2. Descomposición de los esfuerzos en el medio
Skempton, propuso para determinar el incremento de la presión de poros la
siguiente expresión:
( )[ ]3131 σσσ ∆−∆+∆=∆ ABU (3.53)
Al descomponer el efecto de los esfuerzos en dos partes, queda:
El esfuerzo isotrópico (1ra Etapa) produce:
33 σ∆=∆ BU (3.54)
El esfuerzo desviador (2da Etapa) produce:
( )3131 σσ ∆−∆=∆ − ABU (3.55)
ICIV 200510 01
20
Determinación Analítica de los Coeficientes A y B
1ra Etapa: El coeficiente B se define como la relación que existe entre el
aumento de presión neutra 3U∆ y el aumento del esfuerzo isotrópico de
confinamiento 3σ∆ .
3
3
σ∆∆
=UB (3.56)
El coeficiente A , se define por la expresión:
31
31
σσ ∆−∆∆
== −UABA (3.57)
Al aplicar 3σ∆ el esfuerzo efectivo comunicado a la estructura de suelo es:
333 U∆−∆=∆ σσ (3.58)
Si Ce representa la compresibilidad de la estructura de suelo, es decir, la
deformación volumétrica unitaria por unidad de presión actuante, el decremento
de volumen de la estructura de suelo puede expresarse como:
( )33 UVCV mem ∆−∆=∆ σ (3.59)
Donde:
Vm = volumen de la masa de suelo.
Por otra parte, si Cf es la compresibilidad del fluido aire-agua y n es la porosidad
del suelo, el decremento de volumen del suelo está dado por:
3UnVCV mfm ∆=∆ (3.60)
Si la masa de suelo se debe comprimir lo que se comprima el fluido que ocupa
sus vacíos, igualando se obtiene:
( ) 333 UnCUC fe ∆=∆−∆σ (3.61)
f
e
CCn
UB+
=∆∆
=1
1
3
3
σ (3.62)
En suelos totalmente saturados, Cf es mucho menor que Ce, pues el agua es
prácticamente incompresible, por lo que B debe resultar igual a 1. Por el contrario
ICIV 200510 01
21
en un suelo completamente seco, Cf es mucho mayor que Ce, pues el aire es
mucho más compresible que la estructura del suelo, por lo que B debe resultar muy
cercano a cero. En suelos parcialmente saturados, B varía entre cero y uno,
dependiendo del grado de saturación.
2da Etapa: En esta etapa los incrementos de esfuerzos efectivos debido al
esfuerzo desviador son:
( ) 31313 −∆−∆−∆=∆ Uσσσ (3.63)
313 0 −∆−=∆ Uσ (3.64)
Si se supone que el suelo se comporta según la Teoría de la Elasticidad, el cambio
de volumen de la estructura de suelo será:
( )31 231 σσ ∆−∆=∆ mem VCV (3.65a)
( )[ ]3131 331
−∆−∆−∆=∆ UVCV mem σσ (3.65b)
Por otra parte si se analiza el cambio de volumen del fluido aire-agua, como se vio
anteriormente será:
31−∆=∆ UnVCV mfm (3.65c)
Igualando:
31−∆U = ( )31
1
131 σσ ∆−∆
+f
e
CCn
(3.66a)
Es decir:
31−∆U = ( )3131 σσ ∆−∆B (3.66b)
ICIV 200510 01
22
Al no corresponder la Teoría de la Elasticidad al comportamiento de los suelos,
se sustituye el valor 1/3 por un coeficiente A, pudiéndose escribir:
31−∆U = ( )31 σσ ∆−∆AB (3.67)
El incremento total de presión neutra será:
( )3133131 σσσ ∆−∆+∆=∆+∆=∆ − ABBUUU (3.68a)
( )[ ]3131 σσσ ∆−∆+∆=∆ ABU (3.68b)
El valor de A en el momento de la falla al corte se denomina Af. Para un suelo
dado, el coeficiente A varía principalmente con la historia de las presiones
actuantes en el suelo (suelos normalmente consolidados) y del porcentaje de
presión aplicada respecto a la falla.
En el gráfico 3.2 se pueden observar los valores del coeficiente A para arcillas
normalmente y preconsolidadas. Además se puede observar que el valor de Af
depende principalmente de la relación de preconsolidación OCR (definido como
la relación que existe entre la máxima presión de consolidación que ha sido
sujeto el suelo y la presión de consolidación inmediatamente antes de realizar el
ensayo de corte) .
Se puede observar que la arcilla normalmente consolidada es contractiva
adquiriendo un valor de Af positivo, y que la arcilla preconsolidada es contractiva
y luego dilatante adoptando un Af negativo. Bishop encontró para una arcilla
determinada una curva que puede relacionar Af con la relación de
preconsolidación OCR.
En la Tabla1 se muestra los intervalos de valores obtenidos en distintas muestra
de suelo.
ICIV 200510 01
23
Tabla 3.2, Valores de Af para diferentes tipos de suelos
Tipo de Suelo Af
Arcilla altamente sensitiva 1.2 a 2.5
Arcilla normalmente consolidada 0.7 a 1.3
Arcilla ligeramente preconsolidada 0.3 a 0.7
Arcilla altamente consolidada -0.5 a 0
Arena fina muy suelta 2 a 3
Arena fina intermedia 0 a 1
Arena fina densa -0.3 a 0
Es decir que cuanto más suelto o mayor relación de vacíos tiene el suelo, más alto
es Af. En cambio cuanto más denso o menor relación de vacíos, menor es Af, pues
en el momento de la falla puede haber dilatancia.
ICIV 200510 01
24
Gráfico. 3.2 Valores de A en arcillas
3.5 PARÁMETRO χ DE BISHOP
El parámetro χ de Bishop, se define como la parte del esfuerzo intersticial
recogido por el agua. Se le conoce también bajo el nombre de coeficiente de
Bishop. Si se supone que una parte de la superficie de un elemento de medio
porosoχ dS está ocupada por el agua y la otra parte (1- χ )dS por el aire.
Si se designa la superficie del agua por Sw = χ dS, y la del aire por Sa = (1-χ )dS,
el parámetro χ puede expresarse del siguiente modo:
aw
w
T
w
SSS
SS
+==χ (3.69)
Se puede escribir:
2
2
min ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡== ∫
Sr
Srw rdSrrS ππ (3.70)
ICIV 200510 01
25
212
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡== ∫
Sra rdSrrS ππ (3.71)
La función de r es: 1
01
max10ψ
ψ ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
−= Sr
Sr
rr
Sin embargo, se propone utilizar una expresión más simple que pueda ser integrada
analíticamente como la siguiente:
( ) 1min0
cSrSrcr −≅ (3.72)
Donde c0 y c1 son constantes con la condición límite:
Sr = 100% r = rmax
Al sustituir r en la expresión (3.66), se obtiene:
( )
( ) ( )21
min0
2
min0
2
min0
1
min
1
min
1
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
=
∫∫
∫
Sr
cSr
Sr
c
Sr
Sr
c
dSrSrSrcdSrSrSrc
dSrSrSrcχ (3.73a)
De donde:
( )12
min
min1
1
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=c
SrSrSrχ (3.73b)
En el caso general Srmin = 1χ y 2 (c1+1) = 2χ , por lo tanto se tiene:
2
1
1
1
χ
χχχ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=Sr
(3.73c)
dónde 1χ y 2χ son características que dependen del medio poroso. Así pues, se
encuentra el parámetro χ en función del grado de saturación.
ICIV 200510 01
26
ELEMENTOS FINITOS Y SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES
El método de los elementos finitos permite introducir la condición de anisotropía y
de no linealidad del medio en cada elemento, y a su vez, tener en cuenta una
geometría compleja.
Las ecuaciones que describen el comportamiento de un medio poroso no
saturado son ecuaciones de derivadas parciales con coeficientes no lineales.
Una solución única puede encontrarse teniendo en cuenta las condiciones
iniciales y de frontera. Se puede suponer que el medio está en equilibrio estático
a un momento dado t1. Eso significa que todos los coeficientes pueden tratarse
como funciones fijas de las coordenadas del espacio. Si se conocen los valores
iniciales, las ecuaciones pueden solucionarse paso a paso de forma incremental.
El programa TASINI permite calcular las deformaciones instantáneas, los
esfuerzos totales y las presiones de poros.
4.1 DEFORMACIONES INSTANTANEAS
La deformación instantánea se produce inmediatamente después de la aplicación
de la carga al tiempo t = 0. En ese momento, no hay flujo de agua o aire. Sólo el
aire se comprime y se disuelve en el agua. Si se admite que las tres fases del
medio se combinan en una sola; desde el punto de vista mecánico, el medio es
monofásico. A partir de las características mecánicas de las tres fases, se
pueden calcular las características mecánicas globales del medio. Sin embargo,
es necesario tener en cuenta que la carga crea un incremento en la presión
poros.
Para el caso del suelo saturado las condiciones iniciales y de frontera, no
cambian durante el cálculo, debido a que no se presenta compresión del aire.
Sin embargo, en el caso de un suelo no saturado el medio puede llegar a
alcanzar la saturación en algunas zonas de tal forma que no se conocerían las
condiciones de frontera entre zonas saturadas y no saturadas. Por ésta razón,
ICIV 200510 01
27
se adopta un método de cálculo incremental. En cada incremento, las
características varían linealmente. Eso significa que se admiten las dos hipótesis
siguientes:
- El medio obedece la ley de Hooke (Eu, uυ )
- La presión de poros se calcula por la ley de Skempton
Es necesario precisar que las características no drenadas se calculan a partir de
las características drenadas y coeficientes de Skempton A y B, como se ve en el
capítulo 3.
Los desplazamientos son calculados de la siguiente manera:
[ ]{ } { } 0=∆+∆ FK δ (4.1)
Donde:
[ ] [ ] [ ][ ]∫=V
uT dVBDBK = matriz de rigidez del medio
[ ]B = matriz dependiente de las funciones base
[ ]uD = matriz de elasticidad
{ }δ∆ = vector de desplazamientos en los nodos
{ }F∆ = vector de fuerzas externas en los nodos
Por otra parte, en cada elemento, se tiene:
Incremento de deformaciones: { } [ ]{ }δε ∆=∆ B (4.2)
Incremento de esfuerzos: { } [ ][ ]{ }δσ ∆=∆ BDu (4.3)
Solucionando la ecuación (4-1), se obtienen los desplazamientos nodales. Se
calcula a continuación el incremento de los esfuerzos (4-3), así como la presión
de poros en cada elemento con ayuda de la ley de Skempton.
ICIV 200510 01
28
Los dos casos posibles, desde el punto de vista mecánico, tratados en este
trabajo son:
- Problema de deformación plana:
1. isotrópico
2. anisotrópico
- Problema de simetría de revolución:
1. isotrópico
2. anisotrópico
4.2 CÁLCULO DE LAS MATRICES
El sub-programa MATRIX calcula la matriz [ B ] de elementos, la matriz de
elasticidad [ D ] y la matriz de rigidez [ K ]. Una vez las matrices de rigidez de cada
elemento se han establecido, éste programa forma la matriz de rigidez general [ K ]
de toda la estructura.
Se eligió un tipo de elemento cuadrilátero, subdividido en dos elementos
triangulares (Fig. 4.1)
ICIV 200510 01
29
Figura 4.1, Elemento cuadrangular típico
4.2.1 Funciones de Desplazamiento
Las funciones base de desplazamiento son:
- Horizontalmente: yxux 321 αααδ ++== (4.4)
- Verticalmente: yxvy 654 αααδ ++== (4.5)
De donde se calcula la matriz [ B ] para los dos casos (deformación plana y
simetría de revolución).
Deformación Plana:
[ ]⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−−−−
−−−
∆=∆
211213313223
123123
211332
000000
21
yyxxyyxxyyxxxxxxxx
yyyyyyB
Simetría de Revolución:
[ ]
( ) ( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−
−−−
−−−
−+−−−−−
−−−
∆=
311213313223
123123
211332
122113312332
123123
211332
000
000
000
000000
21
yyrryyrryyrrrr
ryrr
ryrr
ry
yyyyyyr
yryrr
yryrr
yryrrrrrrr
yyyyyy
B r
Donde:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=∆
33
22
11
111
det2yryryr
ICIV 200510 01
30
4.2.2 Matriz de Elasticidad
El medio puede ser isotrópico o anisótropo, las matrices de elasticidad se indican
a continuación, para el caso de deformación plana, axisimetría y anisotropía.
Deformación Plana:
[ ] ( )( )( )
( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
−
−+−
=
υυ
υυ
υυ
υυυ
122100
011
01
1
2111ED
Simetría de Revolución:
[ ] ( )( )( )
( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−−
−−
−−
−+−
=
υυ
υυ
υυ
υυ
υυ
υυ
υυ
υυυ
1221
000
0111
01
11
011
1
2111ED
Donde:
( )( )( ) edEE
=−+
−υυ
υ211
1; 01
k=−υυ
Anisotropía:
[ ]( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )( )( )⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−+−
−−
+−+−+−
−−+=
2
22
2
2
211000
012
2101
0110111
211
yxx
xy
yxyxy
xyxyx
yxx
y
nm
n
nnnnnnn
nE
D
υυυυυυυ
υυυυυυυυυυ
υυυ
Donde:
ICIV 200510 01
31
;y
x
EEn =
y
y
EG
m =
4.2.3 Matriz de Plasticidad
Si, durante el proceso de carga, un elemento se plastifica, se recalcula una matriz
de tipo elasto-plástica.
Gracias al método de cálculo paso a paso, la carga puede ser aplicada por
incrementos sucesivos. La matriz de elasticidad se recalcula en cada paso,
teniendo en cuenta la no linealidad del medio. De tal forma, es posible introducir,
cuando un elemento es plástico, una matriz élasto-plástica. Suponiendo un
comportamiento elástico-perfectamente plástico como en el gráfico 4.1.
Gráfico 4.1, Modelo elástico perfectamente plástico
En plasticidad, se tiene: ep εεε ∆+∆=∆ (4.6)
Donde:
ε∆ = incremento de deformación
ICIV 200510 01
32
Los esfuerzos son:
{ } [ ]{ }εσ ∆=∆ epD (4.7)
Donde:
[ ]epD = matriz de elasto-plasticidad del medio
Según la teoría de la plasticidad, se tiene en el cálculo incremental:
{ } 0=∆⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∂∂ σσ
TF (4.8)
σλε
∂∂
=∆Fp (4.9)
Donde la matriz de elasto-plasticidad es:
[ ] [ ] [ ]peep DDD −= (4.10)
Utilizando el criterio de Mohr-Coulomb, se obtiene la matriz [ Dp ] siguiente para las
deformaciones:
[ ]⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
233231
322
221
31212
1
4
HHHHHHHHHHHHHHH
HDp (4.11)
Donde:
( )( ) ( ) ( ) 2214121212
xyyx
yxEsenEHτσσ
σσυ
ϕυυ +−
−+
++−
= (4.12a)
( )( ) ( ) ( ) 2224121212
xyyx
yxEsenEHτσσ
σσυ
ϕυυ +−
−+
−+−
= (4.12b)
ICIV 200510 01
33
( ) ( ) 2234
212
xyyx
xyEHτσσ
τυ +−+
= (4.12c)
( ) ( )( )υυϕ
υ +−+
+
=
121212
14 EsenEH (4.12d)
4.3 SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES
El sub-programa RESO soluciona el sistema de ecuaciones mediante el método
de Khaletsky, el cual es un método directo para resolver grandes sistemas de
ecuaciones lineales. Las ecuaciones a resolver en forma matricial son:
[ ]{ } { }FK =δ (4.13)
Donde:
[ ]K = matriz de rigidez de la estructura
{ }F = fuerzas nodales externas
{ }δ = desplazamientos desconocidos de los nodos
4.4 CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS
El sub-programa SIGMA calcula los esfuerzos totales, los esfuerzos efectivos y
las presiones de poros en cada elemento.
La ecuación (4.3) da:
{ } [ ][ ]{ }δσ ∆=∆ BDu (4.14)
Una vez los esfuerzos totales son conocidos, se puede calcular la presión de
poros, con ayuda de la ley de Skempton
Se tiene:
( )[ ]313 σσσ ∆−∆+∆=∆ ABU
ICIV 200510 01
34
Los coeficientes A y B son calculados por el sub-programa NONLIN, luego se
calculan las presiones intersticiales ua y uw. La presión del aire ua no puede ser
superior a uamax, en tal caso tomaría el valor siguiente:
00
00max
1aa u
HSrHSrSru +−
= (4.15)
Donde:
Sr0 = grado de saturación inicial
H = coeficiente de Henry
Si ua es igual a uamax, el volumen del aire desaparece instantáneamente, pues se
produce un asentamiento importante y súbito. Este fenómeno se conoce como
hundimiento (colapso). El medio se vuelve saturado. En determinados suelos,
este fenómeno se produce al atrofiarse las conexiones que existen en la
estructura de los granos.
4.5 CRITERIO DE RUPTURA Y MÓDULO PLÁSTICO
El sub-programma RUPTUR, evalúa la presencia de la ruptura. El criterio de falla
utilizado es el criterio de Mohr-Coulomb. Para un elemento sujeto a un estado de
esfuerzos cualquiera, la ruptura se produce si uno de los tres círculos de Mohr
corta la envolvente de esfuerzos gráfico 4.1.
ICIV 200510 01
35
Gráfico 4.2, Modelo de Mohr-Coulomb
La ley de Mohr-Coulomb es un criterio bidimensional, es decir, que es esfuerzo
intermedio 2σ no desempeña ningún papel. Ésta ley se escribe, en función de
los esfuerzos efectivos:
( ) ( ) 0cos24 ''2'2'' =⋅⋅−+−+−= ϕϕσστσσ csenF yxxyxy (4.16a)
En esfuerzos principales queda:
( ) ( ) 0cos2'3
'1
'3
'1 =⋅⋅−+−−= ϕϕσσσσ csenF (4.16b)
Donde c es la cohesión y ϕ el ángulo de fricción interna. En el caso de un suelo
sobreconsolidado, los dos parámetros c y ϕ cambian en función de la relación de
vacíos e .
ICIV 200510 01
36
El modelo de Mohr-Coulomb permite tener en cuenta las dos condiciones de
consolidación: normalmente consolidados y sobreconsolidado. Se calcula para
cada elemento y se memoriza su estado de consolidación en cada paso.
ICIV 200510 01
37
PROGRAM A TASINI MODIFICADO
El programa TASINI, en un principio permitía únicamente simular suelos de tipo
arcilloso, calculando en éstos desplazamientos y esfuerzos ante diferentes tipos de
cargas. Mediante la modificación realizada, permite simular tres tipos de estratos:
Elástico: Corresponde a materiales, en los cuales sólo se tiene en cuenta un
módulo de elasticidad y un coeficiente de Poisson constantes. Este tipo de estrato
debe ser utilizado en carpetas de rodadura, capas de cemento hidráulico, o bien
estratos que contengan una matriz de ligante asfáltico cuyo comportamiento pueda
ser simulado de mejor forma mediante elasticidad lineal.
Granular: Utilizando los criterios de elasticidad no lineal, descritos en el capítulo 3,
éste tipo de estrato simula el comportamiento elástico no lineal del suelo,
permitiendo variar el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson, para las
distintas condiciones de carga.
Arcilloso: El análisis de este tipo de estratos es el que contenía originalmente el
programa TASINI, donde el módulo de elasticidad es variable y el coeficiente de
Poisson se mantiene constante.
Subrutinas del Programa
El programa TASINI, contiene cinco diferentes sub-programas o sub-rutinas, las
cuales permiten llevar a cabo los cálculos; MATRIX, crea la matriz de rigidez global
de la estructura a partir de matrices de cada elemento, RESO, soluciona el sistema
calculando los desplazamientos para cada nodo, SIGMA calcula los esfuerzos y las
presiones de poros, RUPTUR, comprueba que el material se mantenga elástico y
de alcanzar la plasticidad lo indica, y finalmente NONLIN, la cual ha sido la más
trabajada, debido a que es en ésta subrutina donde se calculan y varían los
módulos de elasticidad y coeficientes de Poisson de cada elemento, entregando las
nuevas características mecánicas que presenta el material en cada paso de carga.
Los organigramas de las tres subrutinas más importantes y del programa.
ICIV 200510 01
38
NONLIN
Tipo 1 2
Simetría AxialEsfuerzo Plano
3θσσσσ ++
= xx
( )( )edEE
υυυ
−−+
=1
211( )( ) ( )( )2
1
/1/3/9
pqKGppGE
aa
naa
β−+=
−
( ) ( )( )( ) ( )( )2
2
/1/3/1/2/3pqKGpqKG
aa
aa
ββ
υ−+
−−=
3)( yxyx σσυσσ
σ+++
=
TipoGranular Arcilla
1
0
m
ed PamE ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σf
e
CCn
B+
=1
1
( )E
C fυ213 −
=
),,( ψae uSrfC =
2
1
1
1
χ
χχ
χ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=Sr pFpFpF ∆+= 0
pFw10γψ =
ICIV 200510 01
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MATRIX
Inicialización de Matrices
Cierre en los elementos
NONLIN
Cálculo de las Características
Cálculo de la matriz de elasticidad [D]
NTYP
≠ 1
2
1
1
Simetría de RevoluciónDeformación Plana
ETA
Ex / Ey AnisotrópicoIsotrópico
[D]ep
Plástico
Calculo de [D]p Elástico
Calculo de [D]e
Cálculo de [B]
Cálculo de matrices de
rigidez [K] y ensamblaje
Retorno
1
0
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40
SIGMA
{ } [ ][ ]{ }δσ ∆=∆ BDu
NONLIN
ψχυ ,,,, BE uu
( )[ ]3131 σσσ ∆−∆+∆=∆ ABU
UUU tt ∆+= 12
{ } { } { }σσσ ∆+= 12 tt
{ } { } { }U−= σσ ' RUPTURnnn tt ∆+= 12
)1( nn v −=∆ ε
u
octv k
σε =
2
112
t
ttt n
nSrSr = ),,(),,,(
0max
0
aa
aa
uHSrfunuHSrfu
==
maxaa uu ≥
%100
0
===
Srpu
u
w
a ψ−= aw uu
Retorno
No Sí
ICIV 200510 01
41
TASINI
Lectura de Nodos
5. NONLINCálculo de las
características
Condiciones de
Carga
Condiciones
de Frontera
Iteración 1
Incremento de carga ∆F
1. MATRIX Creación de Matrices
[Du], [B], [K]
2. RESO Solución de Ecuaciones
[K]{∆δ}={∆F}
3. SIGMA
Deformaciones
{∆ε}=[B]{δ} Esfuerzos Totales
{∆σ}=[Du] [B]{∆δ} Presiones Intersticiales
∆U=B[∆σ 3+A(∆ σ1 - ∆ σ3)]
4. RUPTUR
Verif icación a la falla Impresión de
Resultados
ICIV 200510 01
43
ENMALLADOR
El programa ENMALLADOR escribe el archivo de entrada para el programa TASINI
MODIFICADO, la malla que entrega el programa numera los nodos y elementos
según la figura 5.1, donde i corresponde al número de elementos en los que se
divide el espacio horizontalmente, dxXi = , j al número de elementos en los que se
divide el espacio en dirección vertical, dyYj = .
La numeración de los nodos se debe conocer con anterioridad para poder ubicar las
cargas adecuadamente en los nodos donde se desee.
Figura 5.1, Organización y Numeración de nodos y elementos
ICIV 200510 01
44
Manejo del programa Enmallador
El programa, pregunta paso a paso, la geometría y las características físicas de
los materiales del problema. Todas las dimensiones se deben dar en cm, las
cargas en Kg, los esfuerzos en Kg/cm2, y el peso específico en Kg/cm3.
Inicialmente se deben introducir las dimensiones y características generales del
problema:
DIMENSION EN X_: Corresponde a la dimensión total del suelo en la dirección
x.
DIMENSION EN Y_: Corresponde a la dimensión total del suelo en la dirección
y.
NUMERO DE ITERACIONES_: Es el número de pasos de carga que se desea
simular.
NUMERO DE NODOS CON CARGA_: Es el número de nodos a los cuales se
les va a aplicar carga.
ICIV 200510 01
45
TIPO DE PROBLEMA<1->DEF. PLANA,2->AXISIMETRICO<_: Se debe
escoger una de las dos opciones de solución, el número 1 corresponde a una
solución de deformación plana, el 2 corresponde a una solución axisimétrica
o geometría de revolución.
NUMERO DE ESTRATOS_: Corresponde al número de estratos o capas de
diferentes materiales que conforman el suelo.
Para suelos blandos se deben conocer las siguientes características:
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46
PROFUNDIDAD DEL ESTRATO_: Es la profundidad hasta la cual llega el
estrato de suelo, medida desde la superficie.
ANCHO DY_: Corresponde a ancho del elemento para el enmallado en el
estrato.
TIPO DE SUELO:1->BLANDO,2->GRANULAR,3->LINEAL ELASTICO
1 para suelos arcillosos o suelos blandos, 2 para arenas y gravas o suelos
granulares, 3 para carpetas de rodadura o capas que tengan un comportamiento
elástico-lineal.
PESO ESPECÍFICO_: Corresponde a la densidad del material en el estrato.
MODULO DE ELASTICIDAD EDOMETRICO_: Módulo de elasticidad del
material obtenido a través de una prueba edométrica.
COEFICIENTE DE POISSON_: El coeficiente de Poisson del material del
estrato.
POROSIDAD_: Porosidad del material.
CONSTANTE m0 PARA HALLAR EL MODULO EDOMETRICO_: Constante
0m del material, correspondiente a la fórmula (3.37).
CONSTANTE m1 PARA HALLAR EL MODULO EDOMETRICO_: Constante
1m del material, correspondiente a la fórmula (3.37).
COEFICIENTE A DE SKEMPTON_: Coeficiente de Skempton A,
correspondiente a la fórmula (3.53).
ICIV 200510 01
47
COEFICIENTE DE ANISOTROPIA_: Denota la anisotropía del material, 1
corresponde a un material isotrópico, el coeficiente se puede calcular como yx
EE
ANGULO DE FRICCIÓN_: Angulo de fricción del material.
COHESIÓN_: Cohesión del material.
CONSTANTE DE SUCCIÓN PH0_: Corresponde a la constante 0ψ , para
calcular la succión, en la fórmula (3.26).
CONSTANTE DE SUCCIÓN PH1_: Corresponde a la constante 1ψ , para
calcular la succión, en la fórmula (3.26).
CONSTANTE DE SUCCIÓN PH2_: Corresponde a la constante 2ψ , para
calcular la succión, en la fórmula (3.26).
GRADO DE SATURACION_: Grado de saturación del material, entre 0 y 1,
donde 1 es saturado.
CONSTANTE X1 PARA EL COEFICIENTE DE BISHOP_: Corresponde a la
constante 1χ , para calcular el coeficiente de Bishop en la fórmula (3.73c).
CONSTANTE X1 PARA EL COEFICIENTE DE BISHOP_: Corresponde a la
constante 2χ , para calcular el coeficiente de Bishop en la fórmula (3.73c).
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48
Para suelos granulares, se deben conocer las siguientes características:
CONSTANTE GA_: Corresponde a la constante aG de la fórmula (3.48), para
calcular el módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson del material granular.
CONSTANTE KA_: Corresponde a la constante aK de la fórmula (3.48), para
calcular el módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson del material granular.
CONSTANTE N_: Corresponde a la constante n de la fórmula (3.48), para
calcular el módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson del material granular.
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49
ESFUERZO DE CONSOLIDACIÓN_: Corresponde al esfuerzo de consolidación
inicial cσ del material del estrato.
Si el material se comporta con elasticidad lineal, se deben conocer las siguientes
características:
Una vez se han definido las dimensiones de los estratos, y sus materiales, se
procede a introducir las cargas aplicadas al problema:
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NODO: Corresponde al nodo para al cual se le aplicará la carga. El número que
corresponde al nodo se debe conocer previamente, guiándose mediante la figura
5.1.
CARGA EN X: CARGA EN Y: Los signos que representan la dirección de las
cargas son concurrentes con los ejes de la figura 5.1.
En el caso axisimétrico, se debe aplicar una carga distribuida triangular. Debido
a que el eje de simetría se encuentra en el eje de las ordenadas, para x = 0, la
fuerza aplicada debe ser calculada mediante la siguiente fórmula:
( ) σ4
2xFy∆
= 0=ρ
( )σπρ2xFy ∆= 0>ρ
Figura 5.2, Distribución de carga, caso axisimétrico
Donde:
σ = esfuerzo que se desea aplicar
ρ = radio o distancia desde el eje de rotación hasta el nodo cargado.
ICIV 200510 01
51
Finalmente, para cada incremento de carga, se define el factor que multiplica la
carga total.
Este incremento se acumula en cada iteración, por lo tanto para el caso de la figura
anterior, para la iteración 5, se estará simulando el 100% de la carga aplicada.
Las condiciones de frontera del problema y la numeración de los nodos y elementos
quedan por defecto como se puede ver en el siguiente ejemplo gráfico:
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Figura 5.3. Ejemplo de numeración de nodos y elementos
Se restringe el movimiento en la dirección x para los bordes verticales, x e y,
para el borde horizontal inferior.
Finalmente el enmallador escribe el archivo de entrada del programa
MALLA.DAT.
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53
PRUEBAS Y SIMULACIONES
Para revisar el programa, se realizaron comparaciones de los resultados
entregados por el programa contra ABAQUS, para problemas sencillos de
elasticidad lineal, en todos los casos se utilizó un E = 350 Kg/cm2, υ = 0.3; en caso
de deformación plana, tanto para una carga puntual como para una carga
distribuida. A su vez se comprueba el caso axisimétrico. Los resultados obtenidos
se presentan a continuación.
Deformación Plana:
En deformación plana se trabajaron dos tipos de problemas, carga puntual y
carga distribuida, como lo expone la figura siguiente:
Figura 6.1. Problemas evaluados para deformación plana
ICIV 200510 01
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En el caso de la carga puntual se encontraron los siguientes resultados de
desplazamiento:
Figura 6.2. Resultados obtenidos para la carga puntual, Negro-Estado original,
Rojo-TASINI, Azul-ABAQUS.
Puede verse claramente como, se presentan diferencias considerables entre los
programas, principalmente en los nodos cercanos al punto de aplicación de la
carga. Estas diferencias se presentan debido a la singularidad que causa la carga
puntual, en su punto de aplicación, sin embargo para el resto de los nodos se puede
concluir que los resultados son similares y aceptables.
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En el caso de la carga distribuida se encontraron los siguientes resultados de
desplazamiento:
Figura 6.3. Resultados obtenidos para la carga distribuida, Negro-Estado original, Rojo-TASINI, Azul-ABAQUS.
Para este caso, el comportamiento de los programas es más similar. La carga se
encuentra distribuida por lo tanto, la singularidad de igual forma se distribuye
evitando así diferencias drásticas en los resultados obtenidos.
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Simetría de Revolución:
Para el caso axisimétrico, se trabajó una carga distribuida como la del siguiente
gráfico:
Figura 6.4. Problema evaluado para simetría de revolución
ICIV 200510 01
57
Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Figura 6.5. Resultados obtenidos para la carga distribuida, Negro-Estado original, Rojo-TASINI.
En el caso de simetría de revolución, aunque el esfuerzo aplicado es muy similar,
los desplazamientos encontrados son menores, y se concentran de una mejor
manera en la zona de aplicación de la carga.
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Se pretende comprobar el funcionamiento de la siguiente estructura descrita por
la figura 6.6 y la tabla 6.1.
Figura 6.6. Estructura a evaluar
Tabla 6.1, Características de los materiales
Material E (MPa) υ
Concreto hidráulico (MR = 50) 30000 0.25
Base as fáltica 4000 0.30
Suelo – cemento 2000 0.25
Material Granular Variable Variable
Subrasante Variable 0.35
El problema se trabaja en deformación plana, el esfuerzo aplicado será de 93
Kg/cm2, en un área total de 140 cm2, lo cual corresponde a una carga total de 13000
Kg. Las características del material granular y subrasante, se toman a partir de
valores típicos anteriormente mencionados. Se toma un dimensión total en x de
200 cm, y una dimensión total en y de 131 cm.
Concreto hidráulico
Base asfáltica
Suelo Cemento
Material Granular
Subrasante
H1 = 26 cm
H2 = 5 cm
H3 = 20 cm
H4 = 30 cm
H5 = infinito
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La geometría de los elementos por estrato se presenta en la siguiente tabla:
Tabla 6.2, Geometría de los elementos por estrato.
Material x∆ (cm) y∆ (cm)
Concreto hidráulico (MR = 50) 10 2
Base as fáltica 10 1
Suelo – cemento 10 2
Material Granular 10 3
Subrasante 10 5
Los resultados obtenidos se presentan a continuación:
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Gráfico 6.1 Desplazamientos de los nodos
Para una mejor visualización de los resultados, los desplazamientos están
aumentados en una escala de 1:10. Puede verse como los nodos superiores que
corresponden a los materiales más rígidos, mantienen la distancia entre ellos,
mientras que los nodos del estrato arcilloso son lo que más se desplazan causando
que toda la estructura baje.
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Gráfico 6.2 Esfuerzos en x Gráfico 6.3 Esfuerzos en y
Los esfuerzos más altos son recibidos por las capas superiores, siendo éstas más
rígidas, no se deforman igual que las capas inferiores, las cuales aunque son
sometidas a menores esfuerzos, sufren mayores deformaciones. En las fronteras
laterales se presentan unos concentradores de esfuerzo los cuales no deben ser
tomados en cuenta ya que son causados por las restricciones de no desplazamiento
en al dirección x.
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CONCLUSIONES
• Se ha logrado desarrollar una herramienta de cálculo de gran utilidad en el
diseño de pavimentos, incluyendo en ésta criterios que los programas
comerciales de elementos finitos no contienen.
• Aún cuando el programa logra incluir muchas características típicas de un
suelo no saturado, se limita a modelos matemáticos, lo cual es una simple
aproximación que busca simular la realidad sin ser necesariamente la mejor.
Por lo tanto el programa podrá igualmente ser modificado en un futuro para
incluir nuevas metodologías de cálculo.
• La aplicación real y detallada de este tipo de análisis se ve limitada por los
datos de entrada del problema. Debido a que se requiere de una gran
cantidad de datos, es necesario por lo tanto, acudir a muchos experimentos
para medir las propiedades en cada material que demanda el programa.
Aunque dentro del marco teórico del proyecto se incluyen algunos valores
típicos de las propiedades de los materiales, e incluso algunas fórmulas
empíricas que aproximan los valores reales, el mejor análisis se alcanza al
utilizar propiedades medidas en el laboratorio a partir de muestras del
material a utilizar.
• El programa presenta un post-proceso muy débil, todos los resultados son
entregados en un archivo de texto, a partir de cual se hace tedioso analizar
los resultados. Una mejora importante se debe llevar a cabo en un futuro es
trabajar en un post-procesador que mediante una interfase gráfica permita
analizar los resultados obtenidos de una mejor manera.
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62
Anexo A Código Programa TASINI
RUTINA TASINI
C ****************************************************************** C * * C * * C * PROGRAMA TASINI * C * * C * * C ****************************************************************** C * * C * PROGRAMA DE CALCULO DE DEFORMACIONES EN UN MEDIO NO SATURADO * C * * C * POROSO POR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS * C * * C * * C * AUTOR : EROL SEKER * C * VESION: 2005 * C * * C ****************************************************************** C * * C * NELEM = NUMERO DE ELEMENTOS * C * * C * NPOINT = NUMERO DE NODOS * C ****************************************************************** PARAMETER (IE=1602,IPO=1685,JPO=3370) C C DIMENSION DE COMMON C C IE=NELEM+2 C IPO=NPOINT+4 C JPO=2*IPO C ****************************************************************** C COMMON/LIST1/NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP COMMON/LIST2/X(IPO),Y(IPO),NE(IPO,4),NP(IE,4),ASK(IE) COMMON/LIST4/PH0(IE),PH1(IE),PH2(IE),SR0(IE),AKP1(IE) 1 ,AKP2(IE),OCR(IE),SIGC(IE),DEMOD COMMON/LIST3/ED(IE),BNU(IE),AN0(IE),AN(IE),AED(IE),BED(IE) COMMON/LIST5/SIGX(IE),SIGY(IE),SIGXY(IE),SIGTX(IE),SIGTY(IE), 1 SIGTXY(IE),UA0(IE),UA1(IE),UW(IE),P(IE),P1(IE) COMMON/LIST6/FOR(JPO),ICLX(IPO),ICLY(IPO),DEPX(IPO),DEPY(IPO) 1 ,BD1(IE,4,6),BD2(IE,4,6),EK(JPO,JPO) COMMON/LIST7/EXEY(IE),EPSV(IE),FU(IE),FORT(IE),ETA(IE),FI(IE), 1 CO(IE) C =================================================================
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C DIMENSION FX(IPO),FY(IPO),DEPTX(IPO),DEPTY(IPO) C C ================================================================= C ASPECTOS GENERALES C C ================================================================= C I - ASPECTOS GEOMETRICOS C IP=5 IW=6 OPEN(IW,FILE='DATOS_MALLA.TXT') WRITE(IW,260) OPEN(IP,FILE='MALLA.DAT') READ(IP,101)NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP WRITE(IW,257) 257 FORMAT(/,10X,18('*'),/,10X,'ASPECTOS GENERALES',/,10X,18('*')) WRITE(IW,250) 250 FORMAT(/,8X,'NELEM NPOINT ITMAX ICHAR NTYP',/) WRITE(IW,201)NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP 101 FORMAT(10I5) 201 FORMAT(5X,10I10) DEMOD=0.000 IF(ITMAX.LT.0) DEMOD=1.000 ITMAX=ABS(ITMAX) WRITE(IW,251) 251 FORMAT(/,13X,'NO X Y ICLX ICLY',/) DO 1 I=1,NPOINT C READ(IP,102)N,X(N),Y(N),NE(N,1),NE(N,2),NE(N,3),NE(N,4), C 1 ICLX(N),ICLY(N) READ(IP,102)N,X(N),Y(N),ICLX(N),ICLY(N) C WRITE(IW,202)N,X(N),Y(N),NE(N,1),NE(N,2),NE(N,3), C 1 NE(N,4),ICLX(N),ICLY(N) WRITE(IW,202)N,X(N),Y(N),ICLX(N),ICLY(N) 102 FORMAT(I10,2F10.3,8I5) 202 FORMAT(5X,I10,2F10.3,15I5) 1 CONTINUE WRITE(IW,252) WRITE(IW,253) WRITE(IW,254) 252 FORMAT(/,8X,'NO-EL I1 I2 I3 I4') 253 FORMAT(8X,'E-EDO NU N AED BED A EX:EY PHI C') 254 FORMAT(8X,'PH0 PH1 PH2 SR0 AKP1 AKP2',//) DO 2 I=1,NELEM READ(IP,101)N,NP(N,1),NP(N,2),NP(N,3),NP(N,4) WRITE(IW,201)N,NP(N,1),NP(N,2),NP(N,3),NP(N,4) C C ASPECTOS MECANICOS C C READ(IP,103)ED(N),BNU(N),AN(N),AED(N),BED(N),ASK(N),EXEY(N), 1 FI(N),CO(N) WRITE(IW,203)ED(N),BNU(N),AN(N),AED(N),BED(N),ASK(N),EXEY(N)
ICIV 200510 01
64
1 ,FI(N),CO(N) 103 FORMAT(7F10.3,2F5.2) 203 FORMAT(5X,10F10.3) AN0(N)=AN(N) C C ================================================================= C C CALCULO DEL ESFUERZO DE PRECONSOLIDACION C C ================================================================= SIGC1=ED(N)/AED(N) SIGC(N)=SIGC1**(1./BED(N)) C ASPECTOS HIDRAULICOS C READ(IP,103)PH0(N),PH1(N),PH2(N),SR0(N),AKP1(N),AKP2(N) WRITE(IW,203)PH0(N),PH1(N),PH2(N),SR0(N),AKP1(N),AKP2(N) 2 CONTINUE C ================================================================= C MEMORIZANDO ELEMENTOS VECINOS C ================================================================= C DO 6 I=1,NPOINT N1=0 N2=0 N3=0 N4=0 DO 7 J=1,NELEM I1=NP(J,1) I2=NP(J,2) I3=NP(J,3) I4=NP(J,4) IF(I.EQ.I1) N1=J IF(I.EQ.I3) N2=J IF(I.EQ.I4) N3=J IF(I.EQ.I2) N4=J NE(I,1)=N1 NE(I,2)=N2 NE(I,3)=N3 NE(I,4)=N4 7 CONTINUE WRITE(IW,201)I,NE(I,1),NE(I,2),NE(I,3),NE(I,4) 6 CONTINUE C C FUERZAS C IF(ICHAR.EQ.0) GOTO 700 WRITE(IW,255) 255 FORMAT(/,9X,'PUNTO No. FUERZA EN X FUERZA EN Y',/) DO 3 I=1,ICHAR READ(IP,102)N,FX(N),FY(N) WRITE(IW,202)N,FX(N),FY(N) 3 CONTINUE WRITE(IW,256)
ICIV 200510 01
65
256 FORMAT(/,9X,'FACTOR DE MULTIPLICACION DE CARGA',/) IBAS=0 DO 5 INCR=1,2 IF (INCR.EQ.2) IBAS=10 READ(IP,103)(FORT(IBAS+ITM),ITM=1,ITMAX) WRITE(IW,203)(FORT(IBAS+ITM),ITM=1,ITMAX) 5 CONTINUE WRITE(IW,258) 258 FORMAT(/,10X,8('*'),/,10X,'RESULTADOS',/,10X,8('*'),/) 700 CONTINUE 600 CONTINUE IT=1 100 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO POR ETAPAS DE DIQUES DE TIERRA C C ================================================================= C C CALL DIGUE(IT,NPOINT,NELEM,GAMA) C ================================================================= C DO 4 I=1,NPOINT DFX=FX(I)*FORT(IT) DFY=FY(I)*FORT(10+IT) C ATENCION 10+ITMAX =,< IE C ================================================================= K=2*I-1 K1=K+1 FOR(K)=DFX FOR(K1)=DFY 4 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO POR INCREMENTALES C C CALL MATRIX(IT) C CALL RESO C CALL SIGMA C ================================================================= C C IMPRESION DE RESULTADOS C WRITE(IW,204)IT 204 FORMAT(5X,//,' ITER NO :=',I5) WRITE(IW,205) 205 FORMAT(5X,///,' NO X-DEP Y-DEP 1 PRESION FUERZA-X FUERZA-Y',//) DO 90 I=1,NPOINT N1=NE(I,1)
ICIV 200510 01
66
N2=NE(I,2) N3=NE(I,3) N4=NE(I,4) C1=1.00 IF(N1.EQ.0) C1=0.00 C2=1.00 IF(N2.EQ.0) C2=0.00 C3=1.00 IF(N3.EQ.0) C3=0.00 C4=1.00 IF(N4.EQ.0) C4=0.00 CP=C1+C2+C3+C4 CP=1.00/CP NL1=NELEM+1 IF(N1.EQ.0) N1=NL1 IF(N2.EQ.0) N2=NL1 IF(N3.EQ.0) N3=NL1 IF(N4.EQ.0) N4=NL1 N=CP*(P1(N1)+P1(N2)+P1(N3)+P1(N4)) DEPTX(I)=DEPTX(I)+DEPX(I) DEPTY(I)=DEPTY(I)+DEPY(I) WRITE(IW,206)I,DEPTX(I),DEPTY(I),PN,FOR(2*I-1),FOR(2*I) 206 FORMAT(5X,I5,5X,E10.4,5X,E10.4,5X,E10.4,5X,E10.3,5X,E10.3) 90 CONTINUE WRITE(IW,207) 207 FORMAT(//,5X,' NO-EL SIGTX SIGTY SIGTXY SIGT 1 TXZ UA UW P SR E ETA' 2 ,//) DO 51 I=1,NELEM EN=AN(I)/(1.-AN(I)) IF(ETA(I).EQ.1.00) GOTO 301 WRITE(IW,208)I,SIGTX(I),SIGTY(I),SIGTXY(I),SIGXY(I), 1 UA1(I),UW(I),P1(I),SR0(I),EN 208 FORMAT(5X,I10,9F10.3,5X,'ELASTICO') GOTO 302 301 CONTINUE WRITE(IW,209)I,SIGTX(I),SIGTY(I),SIGTXY(I),SIGXY(I), 1 UA1(I),UW(I),P1(I),SR0(I),EN 209 FORMAT(5X,I10,9F10.3,15X,'PLASTICO') 302 CONTINUE 51 CONTINUE IT=IT+1 IF(IT.LE.ITMAX) GOTO 100 C PARA DIBUJAR LAS DEFORMACIONES WRITE(IW,111) 111 FORMAT(/,13X,'NO X Y DEPTX DEPTY',/) DO 900 I=1,NPOINT WRITE(IW,105)I,X(I),Y(I),DEPTX(I),DEPTY(I) 105 FORMAT(I10,2F10.4,2E15.4) 900 CONTINUE C DO 901 I=1,NELEM C WRITE(IW,101)I,NP(I,1),NP(I,2),NP(I,3),NP(I,4)
ICIV 200510 01
67
C 901 CONTINUE 260 FORMAT(10X,'**********************************************' 1 ,/10X,'* *' 2 ,/10X,'* T A S I N I *' 3 ,/10X,'* *' 4 ,/10X,'* CALCULO DE DEFORMACIONES INSTANTANEAS *' 5 ,/10X,'* EN UN MEDIO NO SATURADO *' 6 ,/10X,'* POR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS *' 7 ,/10X,'* *' 8 ,/10X,'**********************************************') STOP END
SUBRUTINA MATRIX SUBROUTINE MATRIX(IT) C C ****************************************************************** C * * C * * C * SUB-PROGRAMA *MATRIX* PARA ESTABLECER LAS MATRICES * C * * C * DE ELEMENTOS PARA EL PROGRAMMA TASINI * C * * C * * C ****************************************************************** C C PARAMETER (IE=1602,IPO=1685,JPO=3370) C COMMON/LIST1/NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP COMMON/LIST2/X(IPO),Y(IPO),NE(IPO,4),NP(IE,4),ASK(IE) COMMON/LIST4/PH0(IE),PH1(IE),PH2(IE),SR0(IE),AKP1(IE) 1 ,AKP2(IE),OCR(IE),SIGC(IE),DEMOD COMMON/LIST3/ED(IE),BNU(IE),AN0(IE),AN(IE),AED(IE),BED(IE) COMMON/LIST5/SIGX(IE),SIGY(IE),SIGXY(IE),SIGTX(IE),SIGTY(IE), 1 SIGTXY(IE),UA0(IE),UA1(IE),UW(IE),P(IE),P1(IE) COMMON/LIST6/FOR(JPO),ICLX(IPO),ICLY(IPO),DEPX(IPO),DEPY(IPO) 1 ,BD1(IE,4,6),BD2(IE,4,6),EK(JPO,JPO) COMMON/LIST7/EXEY(IE),EPSV(IE),FU(IE),FORT(IE),ETA(IE),FI(IE), 1 CO(IE) C DIMENSION A(4,6),A1(4,6),A2(4,6),C1(IE,6,6),C2(IE,6,6),XE(3,2) 1 ,DA(4,4),D(4,4),ALAN1(IE),ALAN2(IE),U(6),U1(6),PROP(JPO) C C ================================================================= C MATRIZ DE ELEMENTOS C ================================================================= C NEL=NELEM+1 DO 301 I=1,NEL
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DO 301 J=1,6 DO 301 K=1,6 C1(I,J,K)=0.000 C2(I,J,K)=0.000 301 CONTINUE NN=2*NPOINT+1 DO 302 I=1,NN DO 302 J=1,NN EK(I,J)=0.000 PROP(I)=0.000 302 CONTINUE C C DEFORMACION PLANA O AXISIMETRICA C DO 310 I=1,NELEM I1=NP(I,1) I2=NP(I,2) I3=NP(I,3) I4=NP(I,4) C C ================================================================= C C CALCULO DE LA MATRIZ D C CALL NONLIN(I,ENS,BNS,BSK,VKAPA,SUC) C C ================================================================= E=ENS C=E/(1.+BNS) B=(C*BNS)/(1.-2.*BNS) AA=C+B D(1,1)=AA D(1,2)=B D(1,3)=0.00 D(2,1)=B D(2,2)=AA D(2,3)=0.00 D(3,1)=0.00 D(3,2)=0.00 D(3,3)=C/2. D(1,4)=0.00 D(2,4)=0.00 D(3,4)=0.00 D(4,1)=0.00 D(4,2)=0.00 D(4,3)=0.00 D(4,4)=0.00 IF(NTYP.EQ.1) GOTO 10 C C ================================================================= C SIMETRIA AXIAL C ANISOTROPIA MATERIAL C =================================================================
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E12=EXEY(I) IF(E12.EQ.0.00) E12=1.000 BNS2=(BNS**2)*E12 DEY=C/(1.-BNS-2.*BNS2) AA=DEY*(1.-BNS2/E12) B=DEY*(BNS*E12+BNS2) AA1=DEY*E12*(1.-BNS2) B11=DEY*E12*BNS*(1.+E12*BNS) CC=DEY*(1.-BNS-2.*BNS2) D(1,1)=AA D(1,2)=B D(1,3)=B D(1,4)=0.00 D(2,1)=B D(2,2)=AA1 D(2,3)=B11 D(2,4)=0.00 D(3,1)=B D(3,2)=B11 D(3,3)=AA1 D(3,4)=0.00 D(4,1)=0.00 D(4,2)=0.00 D(4,3)=0.00 D(4,4)=CC/2. 10 CONTINUE IF(ETA(I).EQ.0.00) GOTO 20 C C ================================================================= C C CALCULO DE LA MATRIZ DE PLASTICIDAD C C ================================================================= IF(SIGX(I).EQ.0.00.AND.SIGY(I).EQ.0.000) GOTO 223 GE=C/2.00 PLB=BNS/(1.-2.*BNS) COMP=PLB/3.00 PLD=(SIGX(I)-SIGY(I))*(SIGX(I)-SIGY(I))+4.*SIGXY(I)*SIGXY(I) PLD=SQRT(PLD) ARAD=(FI(I))*3.1416/180. ALT=(SIGX(I)-SIGY(I))/PLD ALT=ABS(ALT) ALT=GE*ALT HH=(COMP+GE/3.00)*SIN(ARAD) H1=HH+ALT H2=HH-ALT H3=2.00*GE*SIGXY(I)/PLD H3=ABS(H3) H4=1.00/(GE+HH*SIN(ARAD)) DA(1,1)=H4*H1*H1 DA(1,2)=H4*H1*H2 DA(1,3)=H4*H1*H3 DA(1,4)=0.000
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DA(2,1)=DA(1,2) DA(2,2)=H4*H2*H2 DA(2,3)=H4*H2*H3 DA(2,4)=0.000 DA(3,1)=DA(1,3) DA(3,2)=DA(2,3) DA(3,3)=H4*H3*H3 DA(3,4)=0.000 DA(4,1)=0.000 DA(4,2)=0.000 DA(4,3)=0.000 DA(4,4)=0.000 IF(NTYP.EQ.1) GOTO 222 DA(1,3)=DA(1,2) DA(1,4)=DA(1,3) DA(2,3)=DA(2,1) DA(2,4)=H4*H2*H3 DA(3,1)=DA(2,1) DA(3,2)=DA(2,1) DA(3,3)=DA(2,2) DA(3,4)=DA(2,4) DA(4,1)=DA(1,4) DA(4,2)=DA(2,4) DA(4,3)=DA(3,4) DA(4,4)=H4*H3*H3 223 CONTINUE 222 CONTINUE DO 220 IDA=1,4 DO 220 JDA=1,4 D(IDA,JDA)=D(IDA,JDA)-DA(IDA,JDA) IF(D(IDA,JDA).LE.0.000) D(IDA,JDA)=0.000 220 CONTINUE 20 CONTINUE C WRITE(6,1000)((D(IP,JP),JP=1,4),IP=1,4) C 1000 FORMAT(6(5X,E10.3,2X)) C C ================================================================= C MATERIAL INCOMPRESIBLE C-A-D BNU=0.5 SR=100% ET T=0.00 C ================================================================= C C MATRIZ DE RIGIDEZ C C ================================================================= DO 311 IL=1,2 XE(1,1)=X(I1) XE(2,1)=X(I3) XE(3,1)=X(I4) IF(IL.EQ.2) XE(2,1)=X(I4) IF(IL.EQ.2) XE(3,1)=X(I2) XE(1,2)=Y(I1) XE(2,2)=Y(I3) XE(3,2)=Y(I4) IF(IL.EQ.2) XE(2,2)=Y(I4)
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IF(IL.EQ.2) XE(3,2)=Y(I2) RZ1=(XE(2,1)*XE(3,2))-(XE(3,1)*XE(2,2)) RZ2=(XE(3,1)*XE(1,2))-(XE(1,1)*XE(3,2)) RZ3=(XE(1,1)*XE(2,2))-(XE(2,1)*XE(1,2)) ORX=(XE(1,1)+XE(2,1)+XE(3,1))/3.000 ORY=(XE(1,2)+XE(2,2)+XE(3,2))/3.000 ORX2=ORX IF(IL.EQ.1) ORX1=ORX DO 312 IN=1,3 XE(IN,1)=XE(IN,1)-ORX XE(IN,2)=XE(IN,2)-ORY 312 CONTINUE SUR=(XE(2,1)*XE(3,2)-XE(3,1)*XE(2,2))*1.500 GAMA=-0.000 C C CALL DIGUE(IT,NPOINT,NELEM,GAMA) C PROP(2*I1)=PROP(2*I1)+0.250*SUR*GAMA PROP(2*I2)=PROP(2*I2)+0.250*SUR*GAMA PROP(2*I3)=PROP(2*I3)+0.250*SUR*GAMA PROP(2*I4)=PROP(2*I4)+0.250*SUR*GAMA IF(SUR.LE.0.000) WRITE(6,1100)I 1100 FORMAT(5X,//,' SUPERFICIE NUL NO:',I5,//) ALAN2(I)=SUR IF(IL.EQ.1) ALAN1(I)=SUR IF(NTYP.EQ.2) ALAN1(I)=1.00*ORX1*ALAN1(I) IF(NTYP.EQ.2) ALAN2(I)=1.00*ORX2*ALAN2(I) DO 313 IN=1,4 DO 313 JN=1,6 A(IN,JN)=0.000 313 CONTINUE A(1,1)=(XE(2,2)-XE(3,2))/(SUR*2.00) A(1,3)=(XE(3,2)-XE(1,2))/(SUR*2.00) A(1,5)=(XE(1,2)-XE(2,2))/(SUR*2.00) A(2,2)=(XE(3,1)-XE(2,1))/(SUR*2.00) A(2,4)=(XE(1,1)-XE(3,1))/(SUR*2.00) A(2,6)=(XE(2,1)-XE(1,1))/(SUR*2.00) A(3,1)=A(2,2) A(3,3)=A(2,4) A(3,5)=A(2,6) A(3,2)=A(1,1) A(3,4)=A(1,3) A(3,6)=A(1,5) C IF(NTYP.EQ.1) GOTO 11 A(3,1)=RZ1/(ORX*2.*SUR)+A(1,1)+A(2,2)*(ORY/ORX) A(3,2)=0.00 A(3,3)=RZ2/(ORX*2.*SUR)+A(1,3)+A(2,4)*(ORY/ORX) A(3,4)=0.00 A(3,5)=RZ3/(ORX*2.*SUR)+A(1,5)+A(2,6)*(ORY/ORX) A(3,6)=0.00 A(4,1)=A(2,2) A(4,2)=A(1,1)
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A(4,3)=A(2,4) A(4,4)=A(1,3) A(4,5)=A(2,6) A(4,6)=A(1,5) C WRITE(6,1000)((A(IP,JP),JP=1,6),IP=1,4) 11 CONTINUE DO 314 IA=1,4 DO 314 IB=1,6 A2(IA,IB)=A(IA,IB) IF(IL.EQ.1) A1(IA,IB)=A(IA,IB) 314 CONTINUE 311 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO DE [B]*[D] C C ================================================================= C DO 315 JA=1,6 DO 316 IA=1,6 C1(I,JA,IA)=0.000 C2(I,JA,IA)=0.000 316 CONTINUE DO 315 IB=1,4 BD1(I,IB,JA)=0.000 BD2(I,IB,JA)=0.000 315 CONTINUE DO 317 K=1,6 DO 317 M=1,4 DO 317 N=1,4 BD1(I,M,K)=BD1(I,M,K)+D(M,N)*A1(N,K) BD2(I,M,K)=BD2(I,M,K)+D(M,N)*A2(N,K) 317 CONTINUE C WRITE(6,1000)((BD1(I,IP,JP),JP=1,6),IP=1,4) C WRITE(6,1000)((BD2(I,IP,JP),JP=1,6),IP=1,4) C C ================================================================= C C MATRIZ DE RIGIDEZ [B]T*[D]*[B] C C ================================================================= DO 318 K=1,6 DO 318 M=1,6 DO 318 N=1,4 C1(I,M,K)=C1(I,M,K)+A1(N,M)*BD1(I,N,K)*ALAN1(I) C2(I,M,K)=C2(I,M,K)+A2(N,M)*BD2(I,N,K)*ALAN2(I) 318 CONTINUE C WRITE(6,1000)((C1(I,IP,JP),JP=1,6),IP=1,6) C WRITE(6,1000)((C2(I,IP,JP),JP=1,6),IP=1,6) 310 CONTINUE C C ================================================================= C ENSAMBLAJE DE LAS MATRICES DE ELEMENTOS
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C C ================================================================= NN=NPOINT+2 DO 320 I=1,NPOINT N1=NE(I,1) N2=NE(I,2) N3=NE(I,3) N4=NE(I,4) J1=NN IF(N1.NE.0) J1=NP(N1,2) IF(N2.NE.0) J1=NP(N2,4) J2=NN IF(N1.NE.0) J2=NP(N1,3) IF(N4.NE.0) J2=NP(N4,4) J3=NN IF(N1.NE.0) J3=NP(N1,4) IF(N1.EQ.0) N1=NEL J4=NN IF(N2.NE.0) J4=NP(N2,1) IF(N3.NE.0) J4=NP(N3,2) J5=NN IF(N2.NE.0) J5=NP(N2,2) IF(N2.EQ.0) N2=NEL J6=NN IF(N3.NE.0) J6=NP(N3,1) J7=NN IF(N3.NE.0) J7=NP(N3,3) IF(N4.NE.0) J7=NP(N4,1) IF(N3.EQ.0) N3=NEL J8=NN IF(N4.NE.0) J8=NP(N4,3) IF(N4.EQ.0) N4=NEL K=2*I-1 K1=K+1 C FOR(K)=FOR(K)+PROP(K) FOR(K1)=FOR(K1)+PROP(K1) C EK(K,K)=C1(N1,1,1)+C2(N1,1,1)+C1(N2,3,3)+C2(N3,3,3)+C1(N3,5,5) 1 +C2(N4,5,5) EK(K,K1)=C1(N1,1,2)+C2(N1,1,2)+C1(N2,3,4)+C2(N3,3,4)+C1(N3,5,6) 1 +C2(N4,5,6) EK(K,2*J1-1)=C2(N1,1,5)+C1(N2,3,5) EK(K,2*J1)=C2(N1,1,6)+C1(N2,3,6) EK(K,2*J2-1)=C1(N1,1,3)+C2(N4,5,3) EK(K,2*J2)=C1(N1,1,4)+C2(N4,5,4) EK(K,2*J3-1)=C1(N1,1,5)+C2(N1,1,3) EK(K,2*J3)=C1(N1,1,6)+C2(N1,1,4) EK(K,2*J4-1)=C1(N2,3,1)+C2(N3,3,5) EK(K,2*J4)=C1(N2,3,2)+C2(N3,3,6) EK(K,2*J6-1)=C1(N3,5,1)+C2(N3,3,1) EK(K,2*J6)=C1(N3,5,2)+C2(N3,3,2)
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EK(K,2*J7-1)=C1(N3,5,3)+C2(N4,5,1) EK(K,2*J7)=C1(N3,5,4)+C2(N4,5,2) C C EK(K1,K)=C1(N1,2,1)+C2(N1,2,1)+C1(N2,4,3)+C2(N3,4,3)+C1(N3,6,5) 1 +C2(N4,6,5) EK(K1,K1)=C1(N1,2,2)+C2(N1,2,2)+C1(N2,4,4)+C2(N3,4,4)+C1(N3,6,6) 1 +C2(N4,6,6) EK(K1,2*J1-1)=C2(N1,2,5)+C1(N2,4,5) EK(K1,2*J1)=C2(N1,2,6)+C1(N2,4,6) EK(K1,2*J2-1)=C1(N1,2,3)+C2(N4,6,3) EK(K1,2*J2)=C1(N1,2,4)+C2(N4,6,4) EK(K1,2*J3-1)=C1(N1,2,5)+C2(N1,2,3) EK(K1,2*J3)=C1(N1,2,6)+C2(N1,2,4) EK(K1,2*J4-1)=C1(N2,4,1)+C2(N3,4,5) EK(K1,2*J4)=C1(N2,4,2)+C2(N3,4,6) EK(K1,2*J6-1)=C1(N3,6,1)+C2(N3,4,1) EK(K1,2*J6)=C1(N3,6,2)+C2(N3,4,2) EK(K1,2*J7-1)=C1(N3,6,3)+C2(N4,6,1) EK(K1,2*J7)=C1(N3,6,4)+C2(N4,6,2) 320 CONTINUE C WRITE(6,1001)((EK(IP,JP),JP=1,8),IP=1,8) C 1001 FORMAT(8(4X,E10.3,2X)) C RETURN END
SUBRUTINA NO NLIN
SUBROUTINE NONLIN (I,ENS,BNS,BSK,VKAPA,SUC) C C ****************************************************************** C * * C * SUB-PROGRAMA *NONLIN* PARA EL CALCULO DE LAS CARACTERISTICAS * C * * C * FISICA EN CADA PASO PARA EL PROGRAMMA TASINI * C * * C * ENS= MODULO DE ELASTICIDAD * C * * C * BNS= COEFICIENTE DE POISSON * C * * C * BSK= COEFICIENTE B DE PRESION INTERSTICIAL * C * * C * VKAPA= PARAMETRO DE BISHOP * C * * C * SUC= MATRIZ DE SUCCION * C * * C ****************************************************************** C C PARAMETER (IE=1602,IPO=1685,JPO=3370)
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C C ================================================================= COMMON/LIST2/X(IPO),Y(IPO),NE(IPO,4),NP(IE,4),ASK(IE) COMMON/LIST3/ED(IE),BNU(IE),AN0(IE),AN(IE),AED(IE),BED(IE) COMMON/LIST4/PH0(IE),PH1(IE),PH2(IE),SR0(IE),AKP1(IE) 1 ,AKP2(IE),OCR(IE),SIGC(IE),DEMOD COMMON/LIST5/SIGX(IE),SIGY(IE),SIGXY(IE),SIGTX(IE),SIGTY(IE), 1 SIGTXY(IE),UA0(IE),UA1(IE),UW(IE),P(IE),P1(IE) COMMON/LIST7/EXEY(IE),EPSV(IE),FU(IE),FORT(IE),ETA(IE),FI(IE) 1 ,CO(IE) C C LA COMPRESIBILIDAD NO CAMBIA CON LA RUPTURA C IF(ETA(I).EQ.1.00) GOTO 1 C C ================================================================= C C CALCULO DEL OCR C C ================================================================= OCR(I)=20.00 SIGV=ABS(SIGY(I)-P(I)) IF(SIGV.NE.0.000) OCR(I)=ABS(SIGC(I)/SIGV) IF(OCR(I).LE.1.00) OCR(I)=1.00 C ED0=ED(I) SIG3=SIGX(I) IF(NTYP.EQ.1) SIG3=0.5*(SIGX(I)+BNU(I)*(SIGX(I)+SIGY(I))) IF(SIG3.EQ.0.00) GOTO 1 SIG3=ABS(SIG3) IF(OCR(I).GT.1.00) SIG3=SIGC(I) E1=SIG3**BED(I) ED(I)=AED(I)*E1 IF(DEMOD.EQ.1.00) ED(I)=2.0*AED(I)*E1 IF(ED(I).LE.ED0) ED(I)=ED0 IF(ED(I).LE.ED0.AND.DEMOD.EQ.1.00) ED(I)=5.00*AED(I) 1 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO DE KAPA C ================================================================= VKAPA=1.00 IF(SR0(I).GE.0.99.OR.SR0(I).LE.AKP1(I)) GOTO 2 AKA=(SR0(I)-AKP1(I))/(1.-AKP1(I)) VKAPA=AKA**AKP2(I) IF(VKAPA.LE.0.00) VKAPA=0.001 2 CONTINUE C ================================================================= C CALCULO DE LA SUCCION C ================================================================= SUC=0.00 IF(SR0(I).GE.0.999) GOTO 3 ASR=1./SR0(I)-1.00
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ASR1=ASR**PH1(I) EE2=AN(I)/(1.-AN(I)) EE1=AN0(I)/(1.-AN0(I)) IF(EE2.EQ.0.00) EE2=EE1 DEE=ABS(EE1-EE2) EE=(DEE/EE1)**PH2(I) SRC=0.250 ASR0=1.0/SRC-1.00 ASRM=ASR0**PH1(I) DPF=(ASRM-ASR1)/(ASRM-1.00) DPF=DPF*EE PHT=PH0(I)*ASR1+DPF IF(PHT.GE.8.00) PHT=8.000 SUC=10.**PHT SUC=SUC/1000.00 3 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO DE ALFA C ================================================================= BSK=1.00 IF(SR0(I).GE.0.999) GOTO 4 DUA=ABS(UA0(I)-UA1(I)) DP=ABS(P1(I)-P(I)) ALFA=1.000 IF(DP.NE.0.000.AND.DUA.NE.0.000) ALFA=DUA/DP IF(ALFA.GE.1.000) ALFA=1.000 IF(ALFA.LE.0.500) ALFA=0.850 ALFA=ABS(ALFA) IF(UA1(I).EQ.0.000) UA1(I)=1.000 UA2=1.00 IF(UA1(I).NE.0.00.AND.UA0(I).NE.0.00) UA2=UA0(I)/(UA1(I)**2) AMVV=(1.-0.98*SR0(I))*UA2*ALFA BSK1=1.+(AN(I)*AMVV*ED(I)) BSK=1./BSK1 IF(BSK.GE.1.00) BSK=1.00 IF(BSK.LE.0.00) BSK=0.01 IF(SR0(I).GE.0.99) BSK=0.999 IF(SR0(I).LE.0.25) BSK=0.001 4 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO DE LAS NUEVAS CARACTERISTICAS C C ================================================================= AL1=(1.+BNU(I))*(1.-2.*BNU(I)) AL=AL1/(1.-BNU(I)) C NO LINEALIDAD DE LA CURVA ESFUERZO-DEFORMACION C POR UNA LEY DADA EE=ED(I)*AL IF(ETA(I).EQ.1.00.AND.OCR(I).GT.1.00) EE=(1.00-FU(I))*ED(I)*AL ALT=1.-ASK(I)*BSK*(1.-2.*BNU(I)) ENS=EE/ALT
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CAR1=(1.-BSK)*(1.-2.*BNU(I)) CAR2=1.-ASK(I)*BSK*(1.-2.*BNU(I)) CAR=CAR1/CAR2 BNS=0.5*(1.-CAR) BNS=ABS(BNS) IF(BNS.GE.0.500) BNS=0.499 IF(SR0(I).GE.0.990) BNS=0.499 IF(SR0(I).EQ.0.00) ENS=EE IF(BNS.GE.0.5) BNS=0.499 C WRITE(6,1000)I,ENS,BNS,BSK,VKAPA,SUC C 1000 FORMAT(5X,I5,3X,5E10.3) RETURN END
SUBRUTINA RESO
SUBROUTINE RESO C C ****************************************************************** C * * C * SUB-PROGRAMA *RESO* PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES * C * * C * POR LA METODOLOGIA KHALETSKY PARA EL PROGRAMMA TASINI * C * * C ****************************************************************** C C PARAMETER (IE=1602,IPO=1685,JPO=3370) C C ================================================================= COMMON/LIST1/NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP COMMON/LIST6/FOR(JPO),ICLX(IPO),ICLY(IPO),DEPX(IPO),DEPY(IPO) 1 ,BD1(IE,4,6),BD2(IE,4,6),EK(JPO,JPO) C C C DIMENSION A(JPO,JPO),B(JPO,JPO),X(JPO),X1(JPO),C(JPO,JPO) C C INICIACION DO 50 I=1,JPO DO 50 J=1,JPO A(I,J)=0.000 B(I,J)=0.000 X(I)=0.0000 X1(I)=0.000 C(I,J)=0.000 50 CONTINUE C C INTRODUCCION DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA C NEQ=2*NPOINT
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DO 40 I=1,NEQ DO 41 J=1,NEQ A(I,J)=EK(I,J) A(I,NEQ+1)=FOR(I) NN=NEQ+2 41 CONTINUE 40 CONTINUE C WRITE(6,1000)(B(J),J=1,56) C 1000 FORMAT(9(2X,E10.3,2X)) DO 16 I=1,NEQ SOM=0.000 DO 15 J=1,NEQ+1 SOM=SOM+A(I,J) 15 CONTINUE A(I,NN)=SOM 16 CONTINUE C CALCULO DE LAS MATRICES B Y C DO 1 I=1,NEQ DO 1 J=1,NN B(I,1)=A(I,1) C(1,J)=A(1,J)/B(1,1) 1 CONTINUE DO 8 I=2,NEQ DO 2 J=2,NN J1=J-1 SOM=0.00 DO 12 K=1,J1 SOM=SOM+B(I,K)*C(K,J) 12 CONTINUE B(I,J)=A(I,J)-SOM IF(J.GT.I) B(I,J)=0.00 IN=(I+1)/2 IM=2*IN IF(ICLX(1).EQ.1) B(1,1)=1.00E+20 IF(IM.EQ.I) GOTO 100 IF(ICLX(IN).EQ.1) B(I,I)=1.00E+20 100 CONTINUE IF(IM.GT.I) GOTO 101 IF(ICLY(IN).GT.0) B(I,I)=1.00E+20 101 CONTINUE 2 CONTINUE II=I+1 DO 7 J=II,NN SOM1=0.000 DO 13 K=1,J-1 SOM1=SOM1+B(I,K)*C(K,J) 13 CONTINUE C(I,J)=(A(I,J)-SOM1)/B(I,I) C(I,I)=1.000 IF(I.GT.J) C(I,J)=0.000 7 CONTINUE 8 CONTINUE C =================================================================
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C BILINMIYENLER C ================================================================= X1(1)=A(1,NEQ+1)/B(1,1) DO 3 I=2,NEQ I1=I-1 SOM=0.00 DO 4 K=1,I1 SOM=SOM+B(I,K)*X1(K) 4 CONTINUE X1(I)=(A(I,NEQ+1)-SOM)/B(I,I) 3 CONTINUE X(NEQ)=X1(NEQ) DO 5 I=1,NEQ-1 I1=NEQ-I I2=I1+1 SOM=0.00 DO 6 K=I2,NEQ SOM=SOM+C(I1,K)*X(K) 6 CONTINUE X(I1)=X1(I1)-SOM IF(ICLX(1).EQ.1) X(1)=0.000 5 CONTINUE FFF=0.00 DO 30 I=1,NPOINT K=2*I K1=K-1 DEPY(I)=X(K) DEPX(I)=X(K1) 30 CONTINUE C WRITE(6,300)FFF RETURN END
SUBRUTINA SIGMA
SUBROUTINE SIGMA C C ****************************************************************** C * * C * SUB-PROGRAMA *SIGMA* PARA CALCULAR ESFUERZOS TOTALES * C * * C * Y EFECTIVOS Y PRESIONES INTERSTICIALES UA,UW * C * * C ****************************************************************** C PARAMETER (IE=1602,IPO=1685,JPO=3370) C C ================================================================= COMMON/LIST1/NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP COMMON/LIST2/X(IPO),Y(IPO),NE(IPO,4),NP(IE,4),ASK(IE) COMMON/LIST4/PH0(IE),PH1(IE),PH2(IE),SR0(IE),AKP1(IE)
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1 ,AKP2(IE),OCR(IE),SIGC(IE),DEMOD COMMON/LIST3/ED(IE),BNU(IE),AN0(IE),AN(IE),AED(IE),BED(IE) COMMON/LIST5/SIGX(IE),SIGY(IE),SIGXY(IE),SIGTX(IE),SIGTY(IE), 1 SIGTXY(IE),UA0(IE),UA1(IE),UW(IE),P(IE),P1(IE) COMMON/LIST6/FOR(JPO),ICLX(IPO),ICLY(IPO),DEPX(IPO),DEPY(IPO) 1 ,BD1(IE,4,6),BD2(IE,4,6),EK(JPO,JPO) COMMON/LIST7/EXEY(IE),EPSV(IE),FU(IE),FORT(IE),ETA(IE),FI(IE), 1 CO(IE) C ================================================================= DIMENSION SK1(4),SK2(4),UA(IE) C C CALCULO DE ESFUERZOS TOTALES C DO 300 I=1,NELEM I1=NP(I,1) I2=NP(I,2) I3=NP(I,3) I4=NP(I,4) DO 301 L=1,4 SK1(L)=0.00 SK2(L)=0.00 301 CONTINUE DO 302 J=1,3 DO 302 K=1,4 J1=2*J-1 J2=2*J IF(J.EQ.1) M=I1 IF(J.EQ.2) M=I3 IF(J.EQ.3) M=I4 SK1(K)=SK1(K)+BD1(I,K,J1)*DEPX(M)+BD1(I,K,J2)*DEPY(M) 302 CONTINUE C DO 303 J=1,3 DO 303 K=1,4 J1=2*J-1 J2=2*J IF(J.EQ.1) M=I1 IF(J.EQ.2) M=I4 IF(J.EQ.3) M=I2 SK2(K)=SK2(K)+BD2(I,K,J1)*DEPX(M)+BD2(I,K,J2)*DEPY(M) 303 CONTINUE SK1(1)=0.5*(SK1(1)+SK2(1)) SK1(2)=0.5*(SK1(2)+SK2(2)) SK1(3)=0.5*(SK1(3)+SK2(3)) SK1(4)=0.5*(SK1(4)+SK2(4)) C C ================================================================= C CALCULO DE UA UW SIGT C ================================================================= CALL NONLIN(I,ENS,BNS,BSK,VKAPA,SUC) C WRITE(6,1000) I,ENS,BNS,BSK,VKAPA C 1000 FORMAT(5X,//,I10,5F10.3,//) AN0(I)=AN(I)
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DS2=ABS(SK1(1))+ABS(SK1(1)) DS2=0.5*DS2 DS1=ABS(SK1(2)) COMP=ENS/(1.-2.*BNS) DSIG=SK1(1)+SK1(2)+SK1(3) EPSV(I)=DSIG/COMP DN=(1.-AN0(I))*EPSV(I) DN=ABS(DN) AN(I)=AN0(I)-DN SRUA=SR0(I) SR0(I)=SR0(I)*AN0(I)/AN(I) C ================================================================= C CALCULO DE SIG TOTALES C ================================================================= SIGTX(I)=SIGTX(I)+SK1(1) SIGTY(I)=SIGTY(I)+SK1(2) SIGTXY(I)=SIGTXY(I)+SK1(3) SIGXY(I)=SIGXY(I)+SK1(4) C CALCULO EN FUNCION DEL DESVIADOR ACI=FI(I)*3.1416/180.00 CC=COS(ACI) SS=SIN(ACI) SMM=0.50*(SIGTX(I)+SIGTY(I)) SMM=ABS(SMM) RR=CO(I)*CC+SMM*SS PRR=ABS(SIGTX(I)-SIGTY(I)) ACAL=ASK(I) IF(RR.NE.0.00) ACAL=ASK(I)*PRR/RR DP=BSK*(DS2+ACAL*(DS1-DS2)) IF(ETA(I).EQ.1.00) DP=0.000 P(I)=P1(I) P1(I)=P(I)+DP IF(SR0(I).LE.0.250) P1(I)=0.000 SIGX(I)=SIGTX(I)-P(I) SIGY(I)=SIGTY(I)-P(I) IF(SIGTX(I).LT.0.000) SIGX(I)=SIGTX(I)+P(I) IF(SIGTY(I).LT.0.000) SIGY(I)=SIGTY(I)+P(I) C C ================================================================= C C VERIFICACION A LA RUPTURA C C ================================================================= SX=SIGX(I) SY=SIGY(I) SXY=SIGXY(I) IF(NTYP.EQ.1) SXY=SIGTXY(I) C C ================================================================= C C SI EL SUELO ES SOBRECONSOLIDADO C C =================================================================
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CALL NONLIN(I,ENS,BNS,BSK,VKAPA,SUC) GER=SIGC(I) OC=OCR(I) C C ================================================================= C CALL RUPTUR(I,SX,SY,SXY,SUC,GER,OC) C C ================================================================= C C CALCULO DE UA C ================================================================= UA0(I)=UA1(I) C IF(UA1(I).EQ.0.000) UA1(I)=1.00 SRH=(1.-0.98*SRUA) SRHN=SRH-DN/AN0(I) UA1(I)=(SRH*UA0(I))/SRHN UAMAX=(SRH*UA0(I))/(0.02*SR0(I)) IF(UA1(I).GE.UAMAX) UA1(I)=0.00 IF(UA1(I).GE.UAMAX) SR0(I)=1.000 C CALCULO DE UW C C UW(I)=(UA1(I)-1.00)-SUC UWC=P(I)-(1.-VKAPA)*UA1(I) UWC=UWC/VKAPA C UW(I)=0.5*(UW(I)+UWC) IF(SR0(I).GE.0.999) UW(I)=P(I) IF(SR0(I).LE.0.250) UW(I)=0.00 IF(SR0(I).LE.0.250) UA1(I)=1.00 IF(SR0(I).LE.0.250) P(I)=UA1(I) 300 CONTINUE RETURN END
SUBRUTINA RUPTUR
SUBROUTINE RUPTUR(I,SX,SY,SXY,SUC,GER,OC) C C ****************************************************************** C * * C * SUB-PROGRAMA *RUPTUR* PARA LA VERIFICACION DEL ESTADO DE * C * * C * ESFUERZOS A LA FALLA PARA EL PROGRAMMA TASINI * C * * C * SX= ESFUERZO EFECTIVO X * C * * C * SY= ESFUERZO EFECTIVO Y * C * * C * SXY= ESFUERZO EFECTIVO XY *
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C * * C * SUC= MATRIZ DE SUCCION * C * * C * GER= ESFUERZO DE PRECONSOLIDACION * C * * C * OC= GRADO DE SOBRECONSOLIDACION * C * * C ****************************************************************** C C PARAMETER (IE=1602,IPO=1685,JPO=3370) C COMMON/LIST7/EXEY(IE),EPSV(IE),FU(IE),FORT(IE),ETA(IE),FI(IE) 1 ,CO(IE) C C LEY DE FALLA: LA LEY DE COULOMB C FU(I)=0.00 IF(ETA(I).EQ.1.000) GOTO 1 SXY=ABS(SXY) A=(SX-SY)*(SX-SY)+4.*SXY*SXY A=ABS(A) A=SQRT(A) ARAD=(FI(I))*3.1416/180.00 IF(OC.GT.1.00) ARAD=ATAN((CO(I)+GER*TAN(ARAD))/(GER+SUC)) B=(SX+SY)*SIN(ARAD) B=ABS(B) COH=CO(I) IF(OC.GT.1.00) COH=SUC*(CO(I)+GER*TAN(ARAD))/(GER+SUC) C=2.*COH*COS(ARAD) F=A-B-C IF(SX.GE.0.00.AND.SY.GE.0.00) F=A+B-C ETA(I)=0.00 IF(F.GE.0.00) ETA(I)=1.000 C C CALCULO DE DSIG DEVIDO A LOS ASENTAMIENTOS C C DSM=(COH-CO(I))/GER IF(OC.GT.1.00) FU(I)=DSM C 1 CONTINUE RETURN END
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Anexo B Código Programa TASINI MODIFICADO
El programa se modificó únicamente en las subrutinas MATRIX, NONLIN y la rutina principal TASINI, sus códigos se presentan a continuación
RUTINA TASINI MO DIFICADO
C ****************************************************************** C * * C * * C * PROGRAMA TASINI MODIFICADO * C * * C * * C ****************************************************************** C * * C * PROGRAMA DE CALCULO DE DEFORMACIONES EN UN MEDIO NO SATURADO * C * * C * POROSO POR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS * C * * C * * C * AUTOR : FERNANDO ACOSTA * C * VESION: 2005 * C * * C ****************************************************************** C * * C * NELEM = NUMERO DE ELEMENTOS * C * * C * NPOINT = NUMERO DE NODOS * C ****************************************************************** PARAMETER (IE=1602,IPO=1685,JPO=3370) C C DIMENSION DE COMMON C C IE=NELEM+2 C IPO=NPOINT+4 C JPO=2*IPO C ****************************************************************** C COMMON/LIST1/NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP COMMON/LIST2/X(IPO),Y(IPO),NE(IPO,4),NP(IE,4),ASK(IE) COMMON/LIST4/PH0(IE),PH1(IE),PH2(IE),SR0(IE),AKP1(IE) 1 ,AKP2(IE),OCR(IE),SIGC(IE),DEMOD COMMON/LIST3/ED(IE),BNU(IE),AN0(IE),AN(IE),AED(IE),BED(IE) COMMON/LIST5/SIGX(IE),SIGY(IE),SIGXY(IE),SIGTX(IE),SIGTY(IE), 1 SIGTXY(IE),UA0(IE),UA1(IE),UW(IE),P(IE),P1(IE) COMMON/LIST6/FOR(JPO),ICLX(IPO),ICLY(IPO),DEPX(IPO),DEPY(IPO) 1 ,BD1(IE,4,6),BD2(IE,4,6),EK(JPO,JPO)
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COMMON/LIST7/EXEY(IE),EPSV(IE),FU(IE),FORT(IE),ETA(IE),FI(IE), 1 CO(IE) COMMON/LIST8/MTYP(IE),GA(IE),GKA(IE),ENE(IE),P0(IE),Q0(IE) 1 ,SC(IE) C ================================================================= C DIMENSION FX(IPO),FY(IPO),DEPTX(IPO),DEPTY(IPO) C C ================================================================= C ASPECTOS GENERALES C C ================================================================= C I - ASPECTOS GEOMETRICOS C IP=5 IW=6 OPEN(IW,FILE='DATOS_MALLA.TXT') WRITE(IW,260) OPEN(IP,FILE='MALLA.DAT') READ(IP,101)NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP WRITE(IW,257) 257 FORMAT(/,10X,18('*'),/,10X,'ASPECTOS GENERALES',/,10X,18('*')) WRITE(IW,250) 250 FORMAT(/,8X,'NELEM NPOINT ITMAX ICHAR NTYP',/) WRITE(IW,201)NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP 101 FORMAT(10I5) 201 FORMAT(5X,10I10) DEMOD=0.000 IF(ITMAX.LT.0) DEMOD=1.000 ITMAX=ABS(ITMAX) WRITE(IW,251) 251 FORMAT(/,13X,'NO X Y ICLX ICLY',/) DO 1 I=1,NPOINT C READ(IP,102)N,X(N),Y(N),NE(N,1),NE(N,2),NE(N,3),NE(N,4), C 1 ICLX(N),ICLY(N) READ(IP,102)N,X(N),Y(N),ICLX(N),ICLY(N) C WRITE(IW,202)N,X(N),Y(N),NE(N,1),NE(N,2),NE(N,3), C 1 NE(N,4),ICLX(N),ICLY(N) WRITE(IW,202)N,X(N),Y(N),ICLX(N),ICLY(N) 102 FORMAT(I10,2F10.3,8I5) 202 FORMAT(5X,I10,2F10.3,15I5) 1 CONTINUE WRITE(IW,252) WRITE(IW,253) WRITE(IW,254) 252 FORMAT(/,8X,'NO-EL I1 I2 I3 I4') 253 FORMAT(8X,'E-EDO NU N AED BED A EX:EY PHI C') 254 FORMAT(8X,'PH0 PH1 PH2 SR0 AKP1 AKP2',//) C C C C C
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C C C DO 2 I=1,NELEM READ(IP,101)N,NP(N,1),NP(N,2),NP(N,3),NP(N,4),MTYP(N) WRITE(IW,201)N,NP(N,1),NP(N,2),NP(N,3),NP(N,4),MTYP(N) C C ASPECTOS MECANICOS C C IF(MTYP(N).EQ.1) GOTO 445 IF(MTYP(N).EQ.2) GOTO 545 IF(MTYP(N).EQ.3) GOTO 645 445 CONTINUE READ(IP,103)ED(N),BNU(N),AN(N),AED(N),BED(N),ASK(N),EXEY(N), 1 FI(N),CO(N) WRITE(IW,203)ED(N),BNU(N),AN(N),AED(N),BED(N),ASK(N),EXEY(N) 1 ,FI(N),CO(N) 103 FORMAT(7F10.3,2F5.2) 203 FORMAT(5X,10F10.3) AN0(N)=AN(N) GOTO 323 C C C ************** PARA GRANULAR ******************* 545 CONTINUE READ(IP,504)GA(N),GKA(N),ENE(N),P0(N),Q0(N) 1 ,AN(N),SC(N),ASK(N),EXEY(N),FI(N),CO(N) WRITE(IW,504)GA(N),GKA(N),ENE(N),P0(N),Q0(N) 1 ,AN(N),SC(N),ASK(N),EXEY(N),FI(N),CO(N) 504 FORMAT(2F10.2,F5.2,2F8.2,F6.3,F8.2,4F6.2) SIGC(N)=SC(N) AN0(N)=AN(N) C C C C ************** CALCULO DE ED0 ****************** C C C GIP=(P0(N))**(1.-ENE(N)) GOP=GA(N)/GKA(N) GUP=(Q0(N)/P0(N))**2 BETA=GKA(N)/GA(N) BETA=BETA/6. BETA=BETA*(1.-ENE(N)) GAP=1.-BETA*GUP GEP=3.+GAP*GOP ED(N)=9.*GA(N)*GIP/GEP C C C
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C ************** CALCULO DE ED0 ****************** C C C C ************** CALCULO DE BNU ****************** C C C GIP=1.5-GAP*GOP BNU(N)=GIP/GEP C C C C C ************** CALCULO DE BNU ****************** GOTO 232 C ************** PARA GRANULAR ******************* C C C C C C ************** PARA ELASTICO ******************* 645 CONTINUE READ(IP,603)ED(N),BNU(N),EXEY(N) WRITE(IW,603)ED(N),BNU(N),EXEY(N) 603 FORMAT(9F10.3,3F5.2) GOTO 626 C ************** PARA ELASTICO ******************* C C 323 CONTINUE C C C ================================================================= C C CALCULO DEL ESFUERZO DE PRECONSOLIDACION C C ================================================================= SIGC1=ED(N)/AED(N) SIGC(N)=SIGC1**(1./BED(N)) C ASPECTOS HIDRAULICOS C 232 CONTINUE READ(IP,103)PH0(N),PH1(N),PH2(N),SR0(N),AKP1(N),AKP2(N) WRITE(IW,203)PH0(N),PH1(N),PH2(N),SR0(N),AKP1(N),AKP2(N) 626 CONTINUE 2 CONTINUE C C C
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C C C C C C C C C C C ================================================================= C MEMORIZANDO ELEMENTOS VECINOS C ================================================================= C DO 6 I=1,NPOINT N1=0 N2=0 N3=0 N4=0 DO 7 J=1,NELEM I1=NP(J,1) I2=NP(J,2) I3=NP(J,3) I4=NP(J,4) IF(I.EQ.I1) N1=J IF(I.EQ.I3) N2=J IF(I.EQ.I4) N3=J IF(I.EQ.I2) N4=J NE(I,1)=N1 NE(I,2)=N2 NE(I,3)=N3 NE(I,4)=N4 7 CONTINUE C WRITE(IW,201)I,NE(I,1),NE(I,2),NE(I,3),NE(I,4) 6 CONTINUE C C FUERZAS C IF(ICHAR.EQ.0) GOTO 700 WRITE(IW,255) 556 FORMAT(I10,2F15.3) 255 FORMAT(/,9X,'PUNTO No. FUERZA EN X FUERZA EN Y',/) DO 3 I=1,ICHAR READ(IP,556)N,FX(N),FY(N) WRITE(IW,556)N,FX(N),FY(N) 3 CONTINUE WRITE(IW,256) 256 FORMAT(/,9X,'FACTOR DE MULTIPLICACION DE CARGA',/) IBAS=0 225 FORMAT (15F5.2) DO 5 INCR=1,2 IF (INCR.EQ.2) IBAS=10 READ(IP,225)(FORT(IBAS+ITM),ITM=1,ITMAX)
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WRITE(IW,225)(FORT(IBAS+ITM),ITM=1,ITMAX) 5 CONTINUE WRITE(IW,258) 258 FORMAT(/,10X,8('*'),/,10X,'RESULTADOS',/,10X,8('*'),/) 700 CONTINUE 600 CONTINUE IT=1 100 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO POR ETAPAS DE DIQUES DE TIERRA C C ================================================================= C C CALL DIGUE(IT,NPOINT,NELEM,GAMA) C ================================================================= C DO 4 I=1,NPOINT DFX=FX(I)*FORT(IT) DFY=FY(I)*FORT(10+IT) C ATENCION 10+ITMAX =,< IE C ================================================================= K=2*I-1 K1=K+1 FOR(K)=DFX FOR(K1)=DFY 4 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO POR INCREMENTALES C C CALL MATRIX(IT) C CALL RESO C CALL SIGMA C ================================================================= C C IMPRESION DE RESULTADOS C WRITE(IW,204)IT 204 FORMAT(5X,//,' ITER NO :=',I5) WRITE(IW,205) 205 FORMAT(5X,///,' NO X-DEP Y-DEP 1 PRESION FUERZA-X FUERZA-Y',//) DO 90 I=1,NPOINT N1=NE(I,1) N2=NE(I,2) N3=NE(I,3) N4=NE(I,4) C1=1.00 IF(N1.EQ.0) C1=0.00
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C2=1.00 IF(N2.EQ.0) C2=0.00 C3=1.00 IF(N3.EQ.0) C3=0.00 C4=1.00 IF(N4.EQ.0) C4=0.00 CP=C1+C2+C3+C4 CP=1.00/CP NL1=NELEM+1 IF(N1.EQ.0) N1=NL1 IF(N2.EQ.0) N2=NL1 IF(N3.EQ.0) N3=NL1 IF(N4.EQ.0) N4=NL1 N=CP*(P1(N1)+P1(N2)+P1(N3)+P1(N4)) DEPTX(I)=DEPTX(I)+DEPX(I) DEPTY(I)=DEPTY(I)+DEPY(I) WRITE(IW,206)I,DEPTX(I),DEPTY(I),PN,FOR(2*I-1),FOR(2*I) 206 FORMAT(5X,I5,5X,E10.4,5X,E10.4,5X,E10.4,5X,E10.3,5X,E10.3) 90 CONTINUE WRITE(IW,207) 207 FORMAT(//,5X,' NO-EL SIGTX SIGTY SIGTXY SIGT 1 TXZ UA UW P SR E ETA' 2 ,//) DO 51 I=1,NELEM EN=AN(I)/(1.-AN(I)) IF(ETA(I).EQ.1.00) GOTO 301 WRITE(IW,208)I,SIGTX(I),SIGTY(I),SIGTXY(I),SIGXY(I), 1 UA1(I),UW(I),P1(I),SR0(I),EN 208 FORMAT(5X,I10,9F10.3,5X,'ELASTICO') GOTO 302 301 CONTINUE WRITE(IW,209)I,SIGTX(I),SIGTY(I),SIGTXY(I),SIGXY(I), 1 UA1(I),UW(I),P1(I),SR0(I),EN 209 FORMAT(5X,I10,9F10.3,15X,'PLASTICO') 302 CONTINUE 51 CONTINUE IT=INT(IT+1) IF(IT.LE.ITMAX) GOTO 100 C PARA DIBUJAR LAS DEFORMACIONES WRITE(IW,111) 111 FORMAT(/,13X,'NO X Y DEPTX DEPTY',/) DO 900 I=1,NPOINT WRITE(IW,105)I,X(I),Y(I),DEPTX(I),DEPTY(I) 105 FORMAT(I10,2F10.4,2E15.4) 900 CONTINUE DO 901 I=1,NELEM WRITE(IW,101)I,NP(I,1),NP(I,2),NP(I,3),NP(I,4) 901 CONTINUE 260 FORMAT(10X,'**********************************************' 1 ,/10X,'* *' 2 ,/10X,'* T A S I N I *' 3 ,/10X,'* *'
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4 ,/10X,'* CALCULO DE DEFORMACIONES INSTANTANEAS *' 5 ,/10X,'* EN UN MEDIO NO SATURADO *' 6 ,/10X,'* POR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS *' 7 ,/10X,'* *' 8 ,/10X,'**********************************************') STOP END
SUBRUTINA MATRIX
SUBROUTINE MATRIX(IT) C C ****************************************************************** C * * C * * C * SUB-PROGRAMA *MATRIX* PARA ESTABLECER LAS MATRICES * C * * C * DE ELEMENTOS PARA EL PROGRAMMA TASINI * C * * C * * C ****************************************************************** C C PARAMETER (IE=1602,IPO=1685,JPO=3370) C COMMON/LIST1/NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP COMMON/LIST2/X(IPO),Y(IPO),NE(IPO,4),NP(IE,4),ASK(IE) COMMON/LIST4/PH0(IE),PH1(IE),PH2(IE),SR0(IE),AKP1(IE) 1 ,AKP2(IE),OCR(IE),SIGC(IE),DEMOD COMMON/LIST3/ED(IE),BNU(IE),AN0(IE),AN(IE),AED(IE),BED(IE) COMMON/LIST5/SIGX(IE),SIGY(IE),SIGXY(IE),SIGTX(IE),SIGTY(IE), 1 SIGTXY(IE),UA0(IE),UA1(IE),UW(IE),P(IE),P1(IE) COMMON/LIST6/FOR(JPO),ICLX(IPO),ICLY(IPO),DEPX(IPO),DEPY(IPO) 1 ,BD1(IE,4,6),BD2(IE,4,6),EK(JPO,JPO) COMMON/LIST7/EXEY(IE),EPSV(IE),FU(IE),FORT(IE),ETA(IE),FI(IE), 1 CO(IE) COMMON/LIST8/MTYP(IE),GA(IE),GKA(IE),ENE(IE),P0(IE),Q0(IE) 1 ,SC(IE) C DIMENSION A(4,6),A1(4,6),A2(4,6),C1(IE,6,6),C2(IE,6,6),XE(3,2) 1 ,DA(4,4),D(4,4),ALAN1(IE),ALAN2(IE),U(6),U1(6),PROP(JPO) C C ================================================================= C MATRIZ DE ELEMENTOS C ================================================================= C NEL=NELEM+1 DO 301 I=1,NEL DO 301 J=1,6 DO 301 K=1,6 C1(I,J,K)=0.000
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C2(I,J,K)=0.000 301 CONTINUE NN=2*NPOINT+1 DO 302 I=1,NN DO 302 J=1,NN EK(I,J)=0.000 PROP(I)=0.000 302 CONTINUE C C DEFORMACION PLANA O AXISIMETRICA C DO 310 I=1,NELEM I1=NP(I,1) I2=NP(I,2) I3=NP(I,3) I4=NP(I,4) C C ================================================================= C C CALCULO DE LA MATRIZ D C CALL NONLIN(I,ENS,BNS,BSK,VKAPA,SUC) C C ================================================================= E=ENS C=E/(1.+BNS) B=(C*BNS)/(1.-2.*BNS) AA=C+B D(1,1)=AA D(1,2)=B D(1,3)=0.00 D(2,1)=B D(2,2)=AA D(2,3)=0.00 D(3,1)=0.00 D(3,2)=0.00 D(3,3)=C/2. D(1,4)=0.00 D(2,4)=0.00 D(3,4)=0.00 D(4,1)=0.00 D(4,2)=0.00 D(4,3)=0.00 D(4,4)=0.00 IF(NTYP.EQ.1) GOTO 10 C C ================================================================= C SIMETRIA AXIAL C ANISOTROPIA MATERIAL C ================================================================= E12=EXEY(I) IF(E12.EQ.0.00) E12=1.000 BNS2=(BNS**2)*E12
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DEY=C/(1.-BNS-2.*BNS2) AA=DEY*(1.-BNS2/E12) B=DEY*(BNS*E12+BNS2) AA1=DEY*E12*(1.-BNS2) B11=DEY*E12*BNS*(1.+E12*BNS) CC=DEY*(1.-BNS-2.*BNS2) D(1,1)=AA D(1,2)=B D(1,3)=B D(1,4)=0.00 D(2,1)=B D(2,2)=AA1 D(2,3)=B11 D(2,4)=0.00 D(3,1)=B D(3,2)=B11 D(3,3)=AA1 D(3,4)=0.00 D(4,1)=0.00 D(4,2)=0.00 D(4,3)=0.00 D(4,4)=CC/2. C D(1,3)=B C D(1,4)=0.00 C D(2,3)=B C D(2,4)=0.00 C D(3,1)=B C D(3,2)=B C D(3,3)=AA C D(3,4)=0.00 C D(4,1)=0.00 C D(4,2)=0.00 C D(4,3)=0.00 C D(4,4)=C/2. 10 CONTINUE C IF(ETA(I).EQ.0.00) GOTO 20 IF(MTYP(I).EQ.3) GOTO 20 C C ================================================================= C C CALCULO DE LA MATRIZ DE PLASTICIDAD C C ================================================================= IF(SIGX(I).EQ.0.00.AND.SIGY(I).EQ.0.000) GOTO 223 GE=C/2.00 PLB=BNS/(1.-2.*BNS) COMP=PLB/3.00
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PLD=(SIGX(I)-SIGY(I))*(SIGX(I)-SIGY(I))+4.*SIGXY(I)*SIGXY(I) PLD=SQRT(PLD) ARAD=(FI(I))*3.1416/180. ALT=(SIGX(I)-SIGY(I))/PLD ALT=ABS(ALT) ALT=GE*ALT HH=(COMP+GE/3.00)*SIN(ARAD) H1=HH+ALT H2=HH-ALT H3=2.00*GE*SIGXY(I)/PLD H3=ABS(H3) H4=1.00/(GE+HH*SIN(ARAD)) DA(1,1)=H4*H1*H1 DA(1,2)=H4*H1*H2 DA(1,3)=H4*H1*H3 DA(1,4)=0.000 DA(2,1)=DA(1,2) DA(2,2)=H4*H2*H2 DA(2,3)=H4*H2*H3 DA(2,4)=0.000 DA(3,1)=DA(1,3) DA(3,2)=DA(2,3) DA(3,3)=H4*H3*H3 DA(3,4)=0.000 DA(4,1)=0.000 DA(4,2)=0.000 DA(4,3)=0.000 DA(4,4)=0.000 IF(NTYP.EQ.1) GOTO 222 DA(1,3)=DA(1,2) DA(1,4)=DA(1,3) DA(2,3)=DA(2,1) DA(2,4)=H4*H2*H3 DA(3,1)=DA(2,1) DA(3,2)=DA(2,1) DA(3,3)=DA(2,2) DA(3,4)=DA(2,4) DA(4,1)=DA(1,4) DA(4,2)=DA(2,4) DA(4,3)=DA(3,4) DA(4,4)=H4*H3*H3 223 CONTINUE 222 CONTINUE DO 220 IDA=1,4 DO 220 JDA=1,4 D(IDA,JDA)=D(IDA,JDA)-DA(IDA,JDA) IF(D(IDA,JDA).LE.0.000) D(IDA,JDA)=0.000 220 CONTINUE 20 CONTINUE C WRITE(6,1000)((D(IP,JP),JP=1,4),IP=1,4) 1000 FORMAT(6(5X,E10.3,2X)) C C =================================================================
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C MATERIAL INCOMPRESIBLE C-A-D BNU=0.5 SR=100% ET T=0.00 C ================================================================= C C MATRIZ DE RIGIDEZ C C ================================================================= DO 311 IL=1,2 XE(1,1)=X(I1) XE(2,1)=X(I3) XE(3,1)=X(I4) IF(IL.EQ.2) XE(2,1)=X(I4) IF(IL.EQ.2) XE(3,1)=X(I2) XE(1,2)=Y(I1) XE(2,2)=Y(I3) XE(3,2)=Y(I4) IF(IL.EQ.2) XE(2,2)=Y(I4) IF(IL.EQ.2) XE(3,2)=Y(I2) RZ1=(XE(2,1)*XE(3,2))-(XE(3,1)*XE(2,2)) RZ2=(XE(3,1)*XE(1,2))-(XE(1,1)*XE(3,2)) RZ3=(XE(1,1)*XE(2,2))-(XE(2,1)*XE(1,2)) ORX=(XE(1,1)+XE(2,1)+XE(3,1))/3.000 ORY=(XE(1,2)+XE(2,2)+XE(3,2))/3.000 ORX2=ORX IF(IL.EQ.1) ORX1=ORX DO 312 IN=1,3 XE(IN,1)=XE(IN,1)-ORX XE(IN,2)=XE(IN,2)-ORY 312 CONTINUE SUR=(XE(2,1)*XE(3,2)-XE(3,1)*XE(2,2))*1.500 GAMA=-0.000 C C CALL DIGUE(IT,NPOINT,NELEM,GAMA) C PROP(2*I1)=PROP(2*I1)+0.250*SUR*GAMA PROP(2*I2)=PROP(2*I2)+0.250*SUR*GAMA PROP(2*I3)=PROP(2*I3)+0.250*SUR*GAMA PROP(2*I4)=PROP(2*I4)+0.250*SUR*GAMA IF(SUR.LE.0.000) WRITE(6,1100)I 1100 FORMAT(5X,//,' SUPERFICIE NUL NO:',I5,//) ALAN2(I)=SUR IF(IL.EQ.1) ALAN1(I)=SUR IF(NTYP.EQ.2) ALAN1(I)=1.00*ORX1*ALAN1(I) IF(NTYP.EQ.2) ALAN2(I)=1.00*ORX2*ALAN2(I) DO 313 IN=1,4 DO 313 JN=1,6 A(IN,JN)=0.000 313 CONTINUE A(1,1)=(XE(2,2)-XE(3,2))/(SUR*2.00) A(1,3)=(XE(3,2)-XE(1,2))/(SUR*2.00) A(1,5)=(XE(1,2)-XE(2,2))/(SUR*2.00) A(2,2)=(XE(3,1)-XE(2,1))/(SUR*2.00) A(2,4)=(XE(1,1)-XE(3,1))/(SUR*2.00) A(2,6)=(XE(2,1)-XE(1,1))/(SUR*2.00)
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A(3,1)=A(2,2) A(3,3)=A(2,4) A(3,5)=A(2,6) A(3,2)=A(1,1) A(3,4)=A(1,3) A(3,6)=A(1,5) C IF(NTYP.EQ.1) GOTO 11 A(3,1)=RZ1/(ORX*2.*SUR)+A(1,1)+A(2,2)*(ORY/ORX) A(3,2)=0.00 A(3,3)=RZ2/(ORX*2.*SUR)+A(1,3)+A(2,4)*(ORY/ORX) A(3,4)=0.00 A(3,5)=RZ3/(ORX*2.*SUR)+A(1,5)+A(2,6)*(ORY/ORX) A(3,6)=0.00 A(4,1)=A(2,2) A(4,2)=A(1,1) A(4,3)=A(2,4) A(4,4)=A(1,3) A(4,5)=A(2,6) A(4,6)=A(1,5) C WRITE(6,1000)((A(IP,JP),JP=1,6),IP=1,4) 11 CONTINUE DO 314 IA=1,4 DO 314 IB=1,6 A2(IA,IB)=A(IA,IB) IF(IL.EQ.1) A1(IA,IB)=A(IA,IB) 314 CONTINUE 311 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO DE [B]*[D] C C ================================================================= C DO 315 JA=1,6 DO 316 IA=1,6 C1(I,JA,IA)=0.000 C2(I,JA,IA)=0.000 316 CONTINUE DO 315 IB=1,4 BD1(I,IB,JA)=0.000 BD2(I,IB,JA)=0.000 315 CONTINUE DO 317 K=1,6 DO 317 M=1,4 DO 317 N=1,4 BD1(I,M,K)=BD1(I,M,K)+D(M,N)*A1(N,K) BD2(I,M,K)=BD2(I,M,K)+D(M,N)*A2(N,K) 317 CONTINUE C WRITE(6,1000)((BD1(I,IP,JP),JP=1,6),IP=1,4) C WRITE(6,1000)((BD2(I,IP,JP),JP=1,6),IP=1,4) C C =================================================================
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C C MATRIZ DE RIGIDEZ [B]T*[D]*[B] C C ================================================================= DO 318 K=1,6 DO 318 M=1,6 DO 318 N=1,4 C1(I,M,K)=C1(I,M,K)+A1(N,M)*BD1(I,N,K)*ALAN1(I) C2(I,M,K)=C2(I,M,K)+A2(N,M)*BD2(I,N,K)*ALAN2(I) 318 CONTINUE C WRITE(6,1000)((C1(I,IP,JP),JP=1,6),IP=1,6) C WRITE(6,1000)((C2(I,IP,JP),JP=1,6),IP=1,6) 310 CONTINUE C C ================================================================= C ENSAMBLAJE DE LAS MATRICES DE ELEMENTOS C C ================================================================= NN=NPOINT+2 DO 320 I=1,NPOINT N1=NE(I,1) N2=NE(I,2) N3=NE(I,3) N4=NE(I,4) J1=NN IF(N1.NE.0) J1=NP(N1,2) IF(N2.NE.0) J1=NP(N2,4) J2=NN IF(N1.NE.0) J2=NP(N1,3) IF(N4.NE.0) J2=NP(N4,4) J3=NN IF(N1.NE.0) J3=NP(N1,4) IF(N1.EQ.0) N1=NEL J4=NN IF(N2.NE.0) J4=NP(N2,1) IF(N3.NE.0) J4=NP(N3,2) J5=NN IF(N2.NE.0) J5=NP(N2,2) IF(N2.EQ.0) N2=NEL J6=NN IF(N3.NE.0) J6=NP(N3,1) J7=NN IF(N3.NE.0) J7=NP(N3,3) IF(N4.NE.0) J7=NP(N4,1) IF(N3.EQ.0) N3=NEL J8=NN IF(N4.NE.0) J8=NP(N4,3) IF(N4.EQ.0) N4=NEL K=2*I-1 K1=K+1 C FOR(K)=FOR(K)+PROP(K)
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FOR(K1)=FOR(K1)+PROP(K1) C EK(K,K)=C1(N1,1,1)+C2(N1,1,1)+C1(N2,3,3)+C2(N3,3,3)+C1(N3,5,5) 1 +C2(N4,5,5) EK(K,K1)=C1(N1,1,2)+C2(N1,1,2)+C1(N2,3,4)+C2(N3,3,4)+C1(N3,5,6) 1 +C2(N4,5,6) EK(K,2*J1-1)=C2(N1,1,5)+C1(N2,3,5) EK(K,2*J1)=C2(N1,1,6)+C1(N2,3,6) EK(K,2*J2-1)=C1(N1,1,3)+C2(N4,5,3) EK(K,2*J2)=C1(N1,1,4)+C2(N4,5,4) EK(K,2*J3-1)=C1(N1,1,5)+C2(N1,1,3) EK(K,2*J3)=C1(N1,1,6)+C2(N1,1,4) EK(K,2*J4-1)=C1(N2,3,1)+C2(N3,3,5) EK(K,2*J4)=C1(N2,3,2)+C2(N3,3,6) EK(K,2*J6-1)=C1(N3,5,1)+C2(N3,3,1) EK(K,2*J6)=C1(N3,5,2)+C2(N3,3,2) EK(K,2*J7-1)=C1(N3,5,3)+C2(N4,5,1) EK(K,2*J7)=C1(N3,5,4)+C2(N4,5,2) C C EK(K1,K)=C1(N1,2,1)+C2(N1,2,1)+C1(N2,4,3)+C2(N3,4,3)+C1(N3,6,5) 1 +C2(N4,6,5) EK(K1,K1)=C1(N1,2,2)+C2(N1,2,2)+C1(N2,4,4)+C2(N3,4,4)+C1(N3,6,6) 1 +C2(N4,6,6) EK(K1,2*J1-1)=C2(N1,2,5)+C1(N2,4,5) EK(K1,2*J1)=C2(N1,2,6)+C1(N2,4,6) EK(K1,2*J2-1)=C1(N1,2,3)+C2(N4,6,3) EK(K1,2*J2)=C1(N1,2,4)+C2(N4,6,4) EK(K1,2*J3-1)=C1(N1,2,5)+C2(N1,2,3) EK(K1,2*J3)=C1(N1,2,6)+C2(N1,2,4) EK(K1,2*J4-1)=C1(N2,4,1)+C2(N3,4,5) EK(K1,2*J4)=C1(N2,4,2)+C2(N3,4,6) EK(K1,2*J6-1)=C1(N3,6,1)+C2(N3,4,1) EK(K1,2*J6)=C1(N3,6,2)+C2(N3,4,2) EK(K1,2*J7-1)=C1(N3,6,3)+C2(N4,6,1) EK(K1,2*J7)=C1(N3,6,4)+C2(N4,6,2) 320 CONTINUE C WRITE(6,1001)((EK(IP,JP),JP=1,8),IP=1,8) C 1001 FORMAT(8(4X,E10.3,2X)) C RETURN END
SUBRUTINA NO NLIN
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SUBROUTINE NONLIN (I,ENS,BNS,BSK,VKAPA,SUC) C C ****************************************************************** C * * C * SUB-PROGRAMA *NONLIN* PARA EL CALCULO DE LAS CARACTERISTICAS * C * * C * FISICA EN CADA PASO PARA EL PROGRAMMA TASINI * C * * C * ENS= MODULO DE ELASTICIDAD * C * * C * BNS= COEFICIENTE DE POISSON * C * * C * BSK= COEFICIENTE B DE PRESION INTERSTICIAL * C * * C * VKAPA= PARAMETRO DE BISHOP * C * * C * SUC= MATRIZ DE SUCCION * C * * C ****************************************************************** C C PARAMETER (IE=1602,IPO=1685,JPO=3370) C C ================================================================= COMMON/LIST1/NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP COMMON/LIST2/X(IPO),Y(IPO),NE(IPO,4),NP(IE,4),ASK(IE) COMMON/LIST3/ED(IE),BNU(IE),AN0(IE),AN(IE),AED(IE),BED(IE) COMMON/LIST4/PH0(IE),PH1(IE),PH2(IE),SR0(IE),AKP1(IE) 1 ,AKP2(IE),OCR(IE),SIGC(IE),DEMOD COMMON/LIST5/SIGX(IE),SIGY(IE),SIGXY(IE),SIGTX(IE),SIGTY(IE), 1 SIGTXY(IE),UA0(IE),UA1(IE),UW(IE),P(IE),P1(IE) COMMON/LIST7/EXEY(IE),EPSV(IE),FU(IE),FORT(IE),ETA(IE),FI(IE) 1 ,CO(IE) COMMON/LIST8/MTYP(IE),GA(IE),GKA(IE),ENE(IE),P0(IE),Q0(IE) 1 ,SC(IE) C C LA COMPRESIBILIDAD NO CAMBIA CON LA RUPTURA C IF(ETA(I).EQ.1.00) GOTO 1 C C ================================================================= C C CALCULO DEL OCR C C ================================================================= OCR(I)=20.00 SIGV=ABS(SIGY(I)-P(I)) IF(SIGV.NE.0.000) OCR(I)=ABS(SIGC(I)/SIGV) IF(OCR(I).LE.1.00) OCR(I)=1.00 C C C C
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C IF(MTYP(I).EQ.1) GOTO 666 IF(MTYP(I).EQ.2) GOTO 777 IF(MTYP(I).EQ.3) GOTO 888 666 CONTINUE ED0=ED(I) SIG3=SIGX(I) IF(NTYP.EQ.1) SIG3=0.5*(SIGX(I)+BNU(I)*(SIGX(I)+SIGY(I))) IF(SIG3.EQ.0.00) GOTO 1 SIG3=ABS(SIG3) IF(OCR(I).GT.1.00) SIG3=SIGC(I) E1=SIG3**BED(I) ED(I)=AED(I)*E1 IF(DEMOD.EQ.1.00) ED(I)=2.0*AED(I)*E1 IF(ED(I).LE.ED0) ED(I)=ED0 IF(ED(I).LE.ED0.AND.DEMOD.EQ.1.00) ED(I)=5.00*AED(I) 1 CONTINUE GOTO 555 C C C C C 777 CONTINUE ED0=ED(I) SIG3=SIGX(I) IF(NTYP.EQ.1) SIG3=0.5*(SIGX(I)+BNU(I)*(SIGX(I)+SIGY(I))) IF(SIG3.EQ.0.00) GOTO 555 SIG3=ABS(SIG3) IF(OCR(I).GT.1.00) SIG3=SIGC(I) C C C C C C ************** CALCULO DE ED0 ****************** C C C PE=SIGV QU=SIG3 GIP=(PE)**(1.-ENE(I)) GOP=GA(I)/GKA(I) GUP=(QU/PE)**2 BETA=GKA(I)/GA(I) BETA=BETA/6. BETA=BETA*(1.-ENE(I)) GAP=1.-BETA*GUP GEP=3.+GAP*GOP ED(I)=9.*GA(I)*GIP/GEP IF(ED(I).LE.ED0) ED(I)=ED0 C
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C C C ************** CALCULO DE ED0 ****************** C C C C ************** CALCULO DE BNU ****************** C C C GIP=1.5-GAP*GOP BNU(I)=GIP/GEP C C C C C ************** CALCULO DE BNU ****************** C C C C C C C C C C C C 555 CONTINUE C ================================================================= C CALCULO DE KAPA C ================================================================= VKAPA=1.00 IF(SR0(I).GE.0.99.OR.SR0(I).LE.AKP1(I)) GOTO 2 AKA=(SR0(I)-AKP1(I))/(1.-AKP1(I)) VKAPA=AKA**AKP2(I) IF(VKAPA.LE.0.00) VKAPA=0.001 2 CONTINUE C ================================================================= C CALCULO DE LA SUCCION C ================================================================= SUC=0.00 IF(SR0(I).GE.0.999) GOTO 3 ASR=1./SR0(I)-1.00 ASR1=ASR**PH1(I) EE2=AN(I)/(1.-AN(I)) EE1=AN0(I)/(1.-AN0(I))
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IF(EE2.EQ.0.00) EE2=EE1 DEE=ABS(EE1-EE2) EE=(DEE/(1.-EE1))**PH2(I) SRC=0.250 ASR0=1.0/SRC-1.00 ASRM=ASR0**PH1(I) DPF=(ASRM-ASR1)/(ASRM-1.00) DPF=DPF*EE PHT=PH0(I)*ASR1+DPF IF(PHT.GE.8.00) PHT=8.000 SUC=10.**PHT SUC=SUC/1000.00 3 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO DE ALFA C ================================================================= BSK=1.00 IF(SR0(I).GE.0.999) GOTO 4 DUA=ABS(UA0(I)-UA1(I)) DP=ABS(P1(I)-P(I)) ALFA=1.000 IF(DP.NE.0.000.AND.DUA.NE.0.000) ALFA=DUA/DP IF(ALFA.GE.1.000) ALFA=1.000 IF(ALFA.LE.0.500) ALFA=0.850 ALFA=ABS(ALFA) IF(UA1(I).EQ.0.000) UA1(I)=1.000 UA2=1.00 IF(UA1(I).NE.0.00.AND.UA0(I).NE.0.00) UA2=UA0(I)/(UA1(I)**2) AMVV=(1.-0.98*SR0(I))*UA2*ALFA BSK1=1.+(AN(I)*AMVV*ED(I)) BSK=1./BSK1 IF(BSK.GE.1.00) BSK=1.00 IF(BSK.LE.0.00) BSK=0.01 IF(SR0(I).GE.0.99) BSK=0.999 IF(SR0(I).LE.0.25) BSK=0.001 4 CONTINUE C C ================================================================= C CALCULO DE LAS NUEVAS CARACTERISTICAS C C ================================================================= AL1=(1.+BNU(I))*(1.-2.*BNU(I)) AL=AL1/(1.-BNU(I)) C NO LINEALIDAD DE LA CURVA ESFUERZO-DEFORMACION C POR UNA LEY DADA EE=ED(I)*AL IF(ETA(I).EQ.1.00.AND.OCR(I).GT.1.00) EE=(1.00-FU(I))*ED(I)*AL ALT=1.-ASK(I)*BSK*(1.-2.*BNU(I)) ENS=EE/ALT CAR1=(1.-BSK)*(1.-2.*BNU(I)) CAR2=1.-ASK(I)*BSK*(1.-2.*BNU(I)) CAR=CAR1/CAR2
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BNS=0.5*(1.-CAR) BNS=ABS(BNS) IF(BNS.GE.0.500) BNS=0.499 IF(SR0(I).GE.0.990) BNS=0.499 IF(SR0(I).EQ.0.00) ENS=EE IF(BNS.GE.0.5) BNS=0.499 GOTO 999 888 CONTINUE ENS=ED(I) BNS=BNU(I) C WRITE(6,1000)I,ENS,BNS,BSK,VKAPA,SUC C 1000 FORMAT(5X,I5,3X,5E10.3) 999 CONTINUE RETURN END
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Anexo C
Código del Programa ENMALLADOR
C ****************************************************************** C * * C * * C * ENMALLADOR PARA PROGRAMA TASINI * C * * C * * C ****************************************************************** PARAMETER (IE=1602,IPO=1685,JPO=3370) C C DIMENSION DE COMMON C C IE=NELEM+2 C IPO=NPOINT+4 C JPO=2*IPO C ****************************************************************** C COMMON/LIST1/NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP,V 1 ,P,CONT,MIG,ORO,ROL,TRIC,NEST COMMON/LIST2/X(IPO),Y(IPO),NE(IPO,4),NP(IE,4),ASK(IE),GAMMA(IE) COMMON/LIST4/PH0(IE),PH1(IE),PH2(IE),SR0(IE),AKP1(IE) 1 ,AKP2(IE),OCR(IE),SIGC(IE),DEMOD,FY(IE),FX(IE) COMMON/LIST3/ED(IE),BNU(IE),AN0(IE),AN(IE),AED(IE),BED(IE) COMMON/LIST5/SIGX(IE),SIGV(IE),SIGXY(IE),SIGH(IE),SIGTY(IE), 1 SIGTXY(IE),UA0(IE),UA1(IE),UW(IE),P1(IE),NODO(IE) COMMON/LIST6/FOR(JPO),ICLX(IPO),ICLY(IPO),DEPX(IPO),DEPY(IPO) 1 ,BD1(IE,4,6),BD2(IE,4,6),EK(JPO,JPO) COMMON/LIST7/EXEY(IE),EPSV(IE),FU(IE),FORT(IE),ETA(IE),FI(IE), 1 CO(IE) COMMON/LIST8/TYP(IE),GA(IE),GKA(IE),ENE(IE),Q0(IE),P0(IE), 1 SC(IE) COMMON/LIST9/DIMX,DIMY,DX,DY(IE),HEST(IPO),AEST(IPO),NULEM(IE) 1 ,U,NUPOINT(IE),EX(IE),EY(IE) C ================================================================= C C DIMENSION FX(IPO),FY(IPO),DEPTX(IPO),DEPTY(IPO) C C ================================================================= IP=5 IW=6 NPOINT=0 NELEM=0 WRITE(*,260) OPEN(IW,FILE='MALLA.DAT') WRITE(*,*)'DIMENSION EN X_:'
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READ(*,*)DIMX WRITE(*,*)'DIMENSION EN Y_:' READ(*,*)DIMY WRITE(*,*)'ANCHO DX_:' READ(*,*)DX WRITE(*,*)'NUMERO DE ITERACIONES_:' READ(*,*)ITMAX WRITE(*,*)'NUMERO DE NODOS CON CARGA_:' READ(*,*)ICHAR WRITE(*,*)'TIPO DE PROBLEMA(1->DEF. PLANA,2->AXISIMETRICO)_:' READ(*,*)NTYP WRITE(*,*)'NUMERO DE ESTRATOS_:' READ(*,*)NEST C DO 45 I=1,NEST 208 FORMAT(5X,//,'***CARACTERISTICAS DEL ESTRATO :=',I5//) WRITE(*,208)I WRITE(*,*)'PROFUNDIDAD DEL ESTRATO_:' READ(*,*)HEST(I) WRITE(*,*)'ANCHO DY_:' READ(*,*)DY(I) WRITE(*,*)'TIPO DE SUELO:1->BLANDO,2->GRANULAR,3->LINEAL ELASTICO' READ(*,*)TYP(I) IF(TYP(I).EQ.2) GOTO 15 IF(TYP(I).EQ.3) GOTO 25 WRITE(*,*)'PESO ESPECIFICO_:' READ(*,*)GAMMA(I) WRITE(*,*)'MODULO DE ELASTICIDAD EDOMETRICO_:' READ(*,*)ED(I) WRITE(*,*)'COEFICIENTE DE POISSON_:' READ(*,*)BNU(I) WRITE(*,*)'POROSIDAD_:' READ(*,*)AN(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE m0 PARA HALLAR EL MODULO EDOMETRICO_:' READ(*,*)AED(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE m1 PARA HALLAR EL MODULO EDOMETRICO_:' READ(*,*)BED(I) WRITE(*,*)'COEFICIENTE A DE SKEMPTON_:' READ(*,*)ASK(I) WRITE(*,*)'COEFICIENTE DE ANISOTROPIA_:' READ(*,*)EXEY(I) WRITE(*,*)'ANGULO DE FRICCION_:' READ(*,*)FI(I) WRITE(*,*)'COHESION_:' READ(*,*)CO(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE DE SUCCION PH0_:' READ(*,*)PH0(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE DE SUCCION PH1_:' READ(*,*)PH1(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE DE SUCCION PH2_:' READ(*,*)PH2(I) WRITE(*,*)'GRADO DE SATURACION_:'
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READ(*,*)SR0(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE X1 PARA EL COEFICIENTE DE BISHOP_:' READ(*,*)AKP1(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE X2 PARA EL COEFICIENTE DE BISHOP_:' READ(*,*)AKP2(I) GOTO 55 15 CONTINUE WRITE(*,*)'PESO ESPECIFICO_:' READ(*,*)GAMMA(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE GA_:' READ(*,*)GA(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE KA_:' READ(*,*)GKA(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE N_:' READ(*,*)ENE(I) WRITE(*,*)'POROSIDAD_:' READ(*,*)AN(I) WRITE(*,*)'ESFUERZO DE CONSOLIDACION_:' READ(*,*)SC(I) WRITE(*,*)'COEFICIENTE A DE SKEMPTON_:' READ(*,*)ASK(I) WRITE(*,*)'COEFICIENTE DE ANISOTROPIA_:' READ(*,*)EXEY(I) WRITE(*,*)'ANGULO DE FRICCION_:' READ(*,*)FI(I) WRITE(*,*)'COHESION_:' READ(*,*)CO(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE DE SUCCION PH0_:' READ(*,*)PH0(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE DE SUCCION PH1_:' READ(*,*)PH1(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE DE SUCCION PH2_:' READ(*,*)PH2(I) WRITE(*,*)'GRADO DE SATURACION_:' READ(*,*)SR0(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE X1 PARA EL COEFICIENTE DE BISHOP_:' READ(*,*)AKP1(I) WRITE(*,*)'CONSTANTE X2 PARA EL COEFICIENTE DE BISHOP_:' READ(*,*)AKP2(I) GOTO 55 25 CONTINUE WRITE(*,*)'PESO ESPECIFICO_:' READ(*,*)GAMMA(I) WRITE(*,*)'MODULO DE ELASTICIDAD_:' READ(*,*)ED(I) WRITE(*,*)'COEFICIENTE DE POISSON_:' READ(*,*)BNU(I) WRITE(*,*)'COEFICIENTE DE ANISOTROPIA_:' READ(*,*)EXEY(I) 55 CONTINUE AEST(1)=HEST(1) IF(I.GT.1) AEST(I)=REAL(HEST(I)-HEST(I-1)) C
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R=DIMX/DX LX=R RURT=ABS(LX-R) IF(RURT.GE.0.99) LX=LX+1 W=AEST(I)/DY(I) LY=W WURT=ABS(LY-W) IF(WURT.GE.0.99) LY=LY+1 NULEM(I)=LX*LY NUPOINT(I)=(LX+1)*(LY+1) IF(I.GT.1) NUPOINT(I)=(LX+1)*LY NELEM=NULEM(I)+NELEM NPOINT=NUPOINT(I)+NPOINT 45 CONTINUE WRITE(IW,101)NELEM,NPOINT,ITMAX,ICHAR,NTYP 105 FORMAT (5X,10I10) C C P=1 U=DIMX/DX SURT=ABS(U-INT(U)) IF(SURT.NE.0.0) U=U+1 DO 33 L=1,NEST C C IF (L.GT.1) CLONG=DIMY-HEST(L-1) K=0 CIL=AEST(L)/DY(L) LIL=CIL FUST=ABS(LIL-CIL) IF(FUST.LE.0.99) LIL=LIL-1 IF(L.EQ.NEST) LIL=LIL+1 DO 1 I=0,LIL,1 DO 10 N=0,U,1 X(P)=DX*N Y(P)=DIMY-I*DY(L) IF(L.GT.1) Y(P)=CLONG-I*DY(L)
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K=P IF (X(P).EQ.0.000) ICLX(P)=1 IF (X(P).GE.DIMX-0.001) ICLX(P)=1 IF (Y(P).LE.(DY(NEST)-.001)) ICLY(P)=1 IF (Y(P).LE.(DY(NEST))-.001) ICLX(P)=1 IF(Y(P).LT.-0.001) GOTO 33 WRITE(IW,102)K,X(P),Y(P),ICLX(P),ICLY(P) P=P+1 10 CONTINUE 1 CONTINUE 33 CONTINUE C C C C C C C C C C C MIA=1 DO 44 C=1,NEST MIA=NIA+1 R=DIMX/DX LX=R RURT=ABS(LX-R) IF(RURT.GE.0.99) LX=LX+1 W=AEST(C)/DY(C) LY=W WURT=ABS(LY-W) IF(WURT.GE.0.99) LY=LY+1 DO 2 S=1,LY PES=DY(C)*GAMMA(C) GAM=PES+GAM SIGV(S)=GAM ARAD=FI(C)*3.1416/180.00 GAK=1.-SIN(ARAD)
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SIGH(S)=SIGV(S)*GAK P0(S)=(SIGV(S)+2*SIGH(S))/3. Q0(S)=SIGV(S)-SIGH(S) DO 11 W=1,LX NOD=NOD+1 LIA=(S-1)*(LX+1)+W IF(C.EQ.1) MIA=0 NIA=LIA+MIA NDA=NIA+LX+1 WRITE(IW,101)NOD,NDA,NIA,NDA+1,NIA+1,INT(TYP(C)) 101 FORMAT(10I5) C C C C C 104 FORMAT(I5,4F10.3) IF(TYP(C).EQ.2) GOTO 111 IF(TYP(C).EQ.3) GOTO 222 WRITE(IW,203)ED(C),BNU(C),AN(C),AED(C),BED(C), 1 ASK(C),EXEY(C),FI(C),CO(C) 203 FORMAT(9F10.3,3F5.2) 204 FORMAT(2F10.2,F5.2,2F8.2,F6.3,F8.2,4F6.2) GOTO 333 111 CONTINUE WRITE(IW,204)GA(C),GKA(C),ENE(C),P0(S),Q0(S) 1 ,AN(C),SC(C),ASK(C),EXEY(C),FI(C),CO(C) 333 CONTINUE WRITE(IW,203)PH0(C),PH1(C),PH2(C),SR0(C),AKP1(C),AKP2(C) GOTO 11 222 CONTINUE WRITE(IW,203)ED(C),BNU(C),EXEY(C) 11 CONTINUE 2 CONTINUE
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44 CONTINUE C C C C C C C C DO 87 J=1,ICHAR WRITE(*,219)J 219 FORMAT(5X,//,'DATOS PARA LA CARGA:=',I5) WRITE(*,*)'NODO:' READ(*,*)NODO(J) WRITE(*,*)'CARGA EN X:' READ(*,*)FX(J) WRITE(*,*)'CARGA EN Y:' READ(*,*)FY(J) C 202 FORMAT(I10,2F10.3,8I5) 556 FORMAT(I10,2F15.3) WRITE(IW,556)NODO(J),FX(J),FY(J) 87 CONTINUE DO 35 I=1,ITMAX WRITE(*,256)I 256 FORMAT(/,9X,'FACTOR DE MULTIPLICACION DE CARGA EN ITERACION:',I) READ(*,*)FORT(I) 35 CONTINUE C WRITE(IW,213)(FORT(ITM),ITM=1,ITMAX) WRITE(IW,213)(FORT(ITM),ITM=1,ITMAX) 213 FORMAT(15F5.2) C C C 102 FORMAT(I10,2F10.3,8I5) 260 FORMAT(10X,'**********************************************' 1 ,/10X,'* *' 2 ,/10X,'* E N M A L L A D O R *' 3 ,/10X,'* *' 4 ,/10X,'* ENMALLADOR PARA EL PROGRAMA TASINI *' 5 ,/10X,'* *' 6 ,/10X,'* *' 7 ,/10X,'**********************************************',//) C C C STOP END
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Anexo D Archivos de Entrada Programa ABAQUS
Los archivos de entrada utilizados para las dos simulaciones hechas en ABAQUS se presentan a continuación:
Problema de carga Puntual
*HEADING ANÁLISIS CARGA PUNTUAL **Creación de los nodos **--------------------------------------------- *NODE 1 , 0.0, 400. 9, 200, 400. *NGEN, NSET=SUPERIOR 1, 9, 1 *NCOPY, OLD SET=SUPERIOR, CHANGE NUMBER=144, NEW SET=INFERIOR, SHIFT 0.0, -400., 0.0 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0 *NFILL SUPERIOR, INFERIOR, 16, 9 *NSET, NSET=TODO, GENERATE 1, 153, 1 **Creación del elemento: **---------------------- *ELEMENT, TYPE= CPE4 1 , 10, 11, 2, 1 *ELGEN, ELSET=CAPA 1, 8, 1, 1, 16, 9, 8 *ELSET, ELSET=SUPERIOR, GENERATE 1, 8, 1 *ELSET, ELSET=INFERIOR, GENERATE 121, 128, 1 *ELSET, ELSET=ESTRUCTURA SUPERIOR, INFERIOR **============================================================================= **Creando los materiales de la estructura: **--------------------------------------- *SOLID SECTION, ELSET= CAPA, MATERIAL= MAT-CAPA **SOLID SECTION, ELSET= INFERIOR, MATERIAL= MAT-INFERIOR **============================================================================= **Definición de materiales *MATERIAL, NAME=MAT-CAPA *DENSITY 0.002
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*ELASTIC 350, 0.3 **Estableciendo las condiciones de contorno: ** ---------------------------------------- *NSET, NSET=LADO-IZQUIERDO, GENERATE 1, 145, 9 *NSET, NSET=LADO-DERECHO, GENERATE 9, 153, 9 *NSET, NSET=LADO-INFERIOR, GENERATE 145, 153, 1 *BOUNDARY LADO-IZQUIERDO, 1 LADO-DERECHO, 1 LADO-INFERIOR, 1, 2 **Elementos cargados *ELSET, ELSET=CARGA 3, 4, 5, 6 **============================================================================= **Estableciendo las condiciones iniciales: ** ---------------------------------------------------------------- *INITIAL CONDITIONS, TYPE= STRESS, GEOSTATIC CAPA, 0.0, 400., -0.8, 0., 0.5 **INFERIOR, -20., 1., -40., 0., 0.5 **============================================================================= **Creando los STEP de análisis *STEP,UNSYMM=YES,INC=10 ** step1 = state01 (equilibrium iteration) *STATIC, DIRECT 1.,1. *DLOAD ESTRUCTURA,GRAV,0.,0.,-1. **EL PRINT,ELSET=ROD-SUP,SUMMARY=NO,TOTALS=NO,FREQUENCY=1 ** S11,S22, E11, E22 **EL PRINT,ELSET=ROD-INF,SUMMARY=NO,TOTALS=NO,FREQUENCY=1 ** S11,S22, E11, E22 **EL PRINT,ELSET=BASE-SUP,SUMMARY=NO,TOTALS=NO,FREQUENCY=1 ** S11,S22, E11, E22 *END STEP *STEP, UNSYMM=YES, INC=10, NLGEOM *STATIC, DIRECT 1.0, 1.0 *CLOAD, OP=NEW 5, 2, -5000.0 *NODE PRINT, NSET=TODO, SUMMARY= NO, TOTALS= NO, FREQUENCY=1 U1, U2 *EL PRINT,ELSET=CAPA,SUMMARY=NO,TOTALS=NO,FREQUENCY=1 S11,S22, E11, E22 **EL PRINT,ELSET=INFERIOR,SUMMARY=NO,TOTALS=NO,FREQUENCY=1 ** S11,S22, E11, E22 ********************************************************** *OUTPUT,FIELD, FREQUENCY=50,OP=NEW
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*NODE OUTPUT U, *ELEMENT OUTPUT S,E **CONTROLS, PARAMETERS= FIELD, FIELD= DISPLACEMENT ** 1.0, 1.0 *END STEP
Problema de Carga Ditribuida *HEADING ANÁLISIS CARGA DISTRIBUIDA **Creación de los nudos **--------------------------------------------- *NODE 1 , 0.0, 400. 9, 200, 400. *NGEN, NSET=SUPERIOR 1, 9, 1 *NCOPY, OLD SET=SUPERIOR, CHANGE NUMBER=144, NEW SET=INFERIOR, SHIFT 0.0, -400., 0.0 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0 *NFILL SUPERIOR, INFERIOR, 16, 9 *NSET, NSET=TODO, GENERATE 1, 153, 1 **Creación del elemento: **---------------------- *ELEMENT, TYPE= CPE4 1 , 10, 11, 2, 1 *ELGEN, ELSET=CAPA 1, 8, 1, 1, 16, 9, 8 *ELSET, ELSET=SUPERIOR, GENERATE 1, 8, 1 *ELSET, ELSET=INFERIOR, GENERATE 121, 128, 1 *ELSET, ELSET=ESTRUCTURA SUPERIOR, INFERIOR **============================================================================= **Creando los materiales de la estructura: **--------------------------------------- *SOLID SECTION, ELSET= CAPA, MATERIAL= MAT-CAPA **SOLID SECTION, ELSET= INFERIOR, MATERIAL= MAT-INFERIOR **============================================================================= **Definición de materiales *MATERIAL, NAME=MAT-CAPA *DENSITY
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0.002 *ELASTIC 350, 0.3 **MATERIAL, NAME=MAT-INFERIOR **DENSITY **20.0 **ELASTIC **100.0E3, 0.35 **Estableciendo las condiciones de contorno: ** ---------------------------------------- *NSET, NSET=LADO-IZQUIERDO, GENERATE 1, 145, 9 *NSET, NSET=LADO-DERECHO, GENERATE 9, 153, 9 *NSET, NSET=LADO-INFERIOR, GENERATE 145, 153, 1 *BOUNDARY LADO-IZQUIERDO, 1 LADO-DERECHO, 1 LADO-INFERIOR, 1, 2 **Elementos cargados *ELSET, ELSET=CARGA 3, 4, 5, 6 **============================================================================= **Estableciendo las condiciones iniciales: ** ---------------------------------------------------------------- *INITIAL CONDITIONS, TYPE= STRESS, GEOSTATIC CAPA, 0.0, 400., -0.8, 0., 0.5 **INFERIOR, -20., 1., -40., 0., 0.5 **============================================================================= **Creando los STEP de análisis *STEP,UNSYMM=YES,INC=10 ** step1 = state01 (equilibrium iteration) *STATIC, DIRECT 1.,1. *DLOAD ESTRUCTURA,GRAV,0.,0.,-1. **EL PRINT,ELSET=ROD-SUP,SUMMARY=NO,TOTALS=NO,FREQUENCY=1 ** S11,S22, E11, E22 **EL PRINT,ELSET=ROD-INF,SUMMARY=NO,TOTALS=NO,FREQUENCY=1 ** S11,S22, E11, E22 **EL PRINT,ELSET=BASE-SUP,SUMMARY=NO,TOTALS=NO,FREQUENCY=1 ** S11,S22, E11, E22 *END STEP *STEP, UNSYMM=YES, INC=10, NLGEOM *STATIC, DIRECT 1.0, 1.0 *DLOAD, OP=NEW CARGA, P3, 50.0 *NODE PRINT, NSET=TODO, SUMMARY= NO, TOTALS= NO, FREQUENCY=1 U1, U2
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*EL PRINT,ELSET=CAPA,SUMMARY=NO,TOTALS=NO,FREQUENCY=1 S11,S22, E11, E22 **EL PRINT,ELSET=INFERIOR,SUMMARY=NO,TOTALS=NO,FREQUENCY=1 ** S11,S22, E11, E22 ********************************************************** *OUTPUT,FIELD, FREQUENCY=50,OP=NEW *NODE OUTPUT U, *ELEMENT OUTPUT S,E **CONTROLS, PARAMETERS= FIELD, FIELD= DISPLACEMENT ** 1.0, 1.0 *END STEP
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BIBLIOGRAFÍA
Transport Research COST 337, “Unbound Granular Material for Road Pavements”. European Co-operation in the Field of Scientific and Technical Research
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Sabelli, A., Rodriguez E., Rago, W. (2003) “Las Arcillas Activas en Argentina. Diagnóstico y Remediación”. Universidad Tecnológica Nacional, Regional Buenos Aires.
Pao, Y, C., (1999) “Engineering Analysis. Interactive Methods and Programs with FORTRAN, QuickBasic, MATLAB and MATHEMATICA”
Zienkiewicz, Olgierd C., (2004) “El Método de los Elementos Finitos” CIMNE, Barcelona
Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc. (2001) “ABAQUS release notes” Versión 6.3
Echeverry, Luz M., (2001). “Análisis Numérico Elemental” Uniandes, Bogotá
Terry, Steven H., (1995) “Fortran Tutorial” Standford University. Downloaded from http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Doc-Locale/Langages-Program-Scientific/Fortran/Tutorial/