RC in CR clenVaja st.: 1a Datum: Sodelavec:

Naloga

Zgradite vezji RC in CR clena ter jima izmerite prevajalni funkciji. Rezultate

podajte v obliki tabele in grafa z linearno in logaritemsko skalo.

Razlaga

Kombinaciji kondenzatorja in upora, ki jima pravimo RC in CR clen, sta

sestavna dela stevilnih elektronskih vezij. Obe kombinaciji prikazuje slika 1.

Slika 1: Vezje RC (levo) in CR (desno) clena.

Mnogokrat njuno vgradnjo namerno nacrtujemo, pogosto pa nastopata kot

parazitna clena, ki sta posledica parazitnih upornosti in kapacitivnosti vo-

dnikov in drugih sestavnih delov vezja. Ne glede na razlog prisotnosti je njun

ucinek na delovanje vezja enak, zato moramo poznati karakteristike in po-

jave, ki RC in CR clen spremljajo. To znanje potrebujemo pri nacrtovanju

namerno vgrajenih RC in CR clenov kot tudi za razpoznavanje parazitnih

clenov, s cimer nam je omogoceno uspesnejse odkrivanje napak v vezjih.

Pri tej nalogi si bomo ogledali karakteristike obeh clenov s pomocjo osci-

loskopa, kjer bomo na nazoren nacin primerjali vzbujanje in odziv ter tako

spoznali znacilnosti delovanja obeh clenov. Izmerili bomo prevajalno funkcijo

obeh vezij in rezultate prikazali v linearnem in logaritemskem merilu (v de-

cibelih), ceprav se v ta namen skoraj vedno uporablja slednji nacin. Razlog

za dvojno delo je moznost primerjave, saj logaritemsko merilo marsikomu

povzroca nemalo problemov.

1

RC clen

RC clen prikazuje slika 1 levo. Napetost u1 ponazarja vzbujanje in nape-

tost u2 odziv vezja. Predpostavimo, da je u1 vsiljena z idealnim napetostnim

virom brez notranje upornosti, izhod vezja pa ni obremenjen (odprte sponke).

Ce notranja upornost vira u1 ni zanemarljiva, jo pristejemo uporu R. Ce

je na izhod vezja priklopljeno breme nezanemarljive upornosti RB, lahko

dolocimo Theveninovo napetost in Theveninovo upornost vira, na katerega

je priklopljen kondenzator, in nadaljnjo analizo izvedemo s tako dobljenim

ekvivalentnim vezjem. Vrednost Theveninove upornosti je enaka vzporedni

vezavi uporov R in RB. Theveninova napetost znasa u1 · RB/(R+RB), ker

jo dolocata vhodna napetost u1 in napetostni delilnik uporov R in RB.

Zanima nas odvisnost napetosti u2 od u1. Kadar ima vzbujanje sinusni

casovni potek, lahko vezje obravnavamo v frekvencnem prostoru kot nape-

tostni delilnik, sestavljen iz impedanc upora in kondenzatorja. S tem lahko

hitro zapisemo prevajalno funkcijo vezja, kot jo podaja enacba 1. Oznaki ~U2

in ~U1 ponazarjata kompleksni amplitudi napetosti u2 in u1.

~U2 =ZC

ZR + ZC· ~U1 =

1jωC

R + 1jωC

· ~U1 =1

1 + jωRC · ~U1 (1)

Prevajalna funkcija H(ω) je razmerje kompleksnih amplitud ~U2/~U1, kar po-

daja naslednja enacba.

H(ω) =~U2

~U1

=1

1 + jωRC (2)

Pogosto ne operiramo direktno s prevajalno funkcijo, ampak z dvema veli-

cinama, ki sta iz nje izpeljani: amplitudni in fazni odziv. Amplitudni od-

ziv |H(ω)| je po definiciji razmerje absolutnih vrednosti amplitud izhodnega

in vhodnega signala po enacbi 3.

|H(ω)| =

∣

∣

∣

~U2

∣

∣

∣

∣

∣

∣

~U1

∣

∣

∣

=√

<[H(ω)]2 + =[H(ω)]2 (3)

Fazni odziv Φ(ω) podaja fazno razliko med izhodnim in vhodnim signalom

po enacbi 4, kjer ϕx oznacuje fazni kot napetosti ~Ux: ~Ux =∣

∣

∣

~Ux

∣

∣

∣· ejϕx .

Φ(ω) = ϕ2 − ϕ1 = arctan

(=[H(ω)]

<[H(ω)]

)

(4)

2

V primeru RC clena dobimo za omenjeni funkciji naslednja izraza.

|H(ω)| =

∣

∣

∣

∣

1

1 + jωRC

∣

∣

∣

∣

=1

√

1 + (ωRC)2(5)

Φ(ω) = arctan(−ωRC) = − arctan(ωRC) (6)

Poteka obeh funkcij za RC clen z mejno frekvenco 1 Hz prikazuje slika 2.

Zgornja grafa prikazujeta potek pri frekvencah, ki so dosti nizje od mejne

frekvence, medtem ko je na spodnjih dveh grafih prikazan potek v sirsem

obmocju okoli mejne frekvence.

0,990

0,991

0,992

0,993

0,994

0,995

0,996

0,997

0,998

0,999

1,000

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

|H(ω

)|

ω [Hz]

−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Φ(ω

)[

]ω [Hz]

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

|H(ω

)|

ω [Hz]

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Φ(ω

)[

]

ω [Hz]

Slika 2: Amplitudni (levo) in fazni (desno) odziv RC clena z mejno fre-kvenco 1 Hz v dveh frekvencnih obmocjih: od 0 Hz do 0,1 Hz (zgoraj) inod 0 Hz do 10 Hz (spodaj).

Iz zgornjega levega grafa se vidi, da je amplitudni odziv pri majhnih frekven-

cah prakticno enak 1, kar pomeni, da signal ni slabljen. Tudi fazni odziv na

zgornjem desnem grafu je majhen, zaradi cesar smatramo, da je enak 0 . To

pomeni, da je izhodni signal prakticno enak vhodnemu. Kljub temu lahko

opazimo, da se pricne fazni odziv spreminjati dosti hitreje od amplitudnega,

saj znasa pri desetini mejne frekvence ze skoraj −6, kar je vec kot 5 % koncne

vrednosti, medtem ko je amplitudni odziv se vedno prakticno 1. Zaradi tega

pri vecanju frekvence na osciloskopu najprej opazimo premik med izhodno

in vhodno napetostjo, sele nato slabljenje izhodnega signala.

Iz spodnjih grafov slike 2 vidimo, da z vecanjem frekvence signala preko

mejne frekvence RC clena amplitudni odziv asimptoticno pada proti 0, kar

pomeni, da so visoke frekvence dusene. Fazni zaostanek se asimptoticno

priblizuje −90, torej izhodni signal zaostaja za vhodnim za cetrtino periode.

3

Aproksimacija amplitudnega odziva

Enacbi 5 in 6 nam omogocata dolociti odziv vezja na sinusno vzbujanje po-

ljubne frekvence. Vendar v praksi zelo redko dolocamo odziv z natancnim

izracunom parametrov izhodnega signala po zgornjih izrazih. Izkusen elek-

tronik lahko relativno natancno doloci odziv vezja na podlagi aproksimacij

obeh izrazov, ki jih izvede na razlicen nacin glede na to, ali je vhodni signal

nizkofrekvencen oziroma visokofrekvencen.

Iz enacbe 2 in 5 vidimo, da ima imenovalec prevajalne funkcije oziroma ampli-

tudnega odziva dva clena, od katerih je en konstanta 1, drugi pa je enak jωRCoziroma (ωRC)2. Ce so frekvence nizke, je drugi clen zanemarljiv v primerjavi

s prvim in prevajalna funkcija se poenostavi v naslednjo obliko.

H(ω)|ω =1

1 + jωRC.=

1

1= 1 (7)

V nasprotnem primeru, ko so frekvence visoke, je prvi clen imenovalca zane-

marljiv, iz cesar sledi naslednja poenostavitev.

H(ω)|ω =1

1 + jωRC.=

1

jωRC (8)

Mejno frekvenco ωm med obema podrocjema dolocimo pri tisti vrednosti, kjer

sta oba clena imenovalca prevajalne funkcije po velikosti enaka.

|1| = |jωmRC| ⇒ ωm =1

RC , fm =1

2π · RC (9)

Z uporabo mejne frekvence lahko enacbe 2, 5 in 6 zapisemo v nazornejsi

obliki z enacbami 10, 11 in 12.

H(ω) =1

1 +(

jωωm

) (10)

|H(ω)| =1

√

1 +(

ωωm

)2(11)

Φ(ω) = − arctan

(

ω

ωm

)

(12)

Razlicne vrednosti elementov R in C, ki vplivajo na vrednost mejne fre-

kvence ωm, ne spreminjajo oblike karakteristike. To npr. izkoriscamo v teoriji

filtrov, kjer se ponavadi vse analize izvedejo za filter z mejno frekvenco 1 Hz.

Na podlagi tako dobljenih rezultatov lahko izvedemo filter s poljubno mejno

frekvenco tako, da skaliramo vrednosti elementov.

4

Sedaj lahko hitro ocenimo odziv RC clena na sinusni signal poljubne fre-

kvence. Vse kar moramo storiti je, da primerjamo frekvenco signala ω s

frekvenco ωm. Ce velja ω ωm, je izhodni signal prakticno enak vhodnemu

tako po amplitudi kot po fazi (enacba 7).

Ce velja ω ωm, je amplituda izhodnega signala tolikokrat manjsa od am-

plitude vhodnega signala, kolikokrat je ω vecja od ωm. V to nas preprica

preureditev enacbe 11 v naslednjo obliko.

|H(ω)|ωωm=

1√

1 +(

ωωm

)2

.=

ωm

ω(13)

Najtezje je oceniti odziv, ce se frekvenca signala nahaja v blizini mejne fre-

kvence. Takrat nobenega od clenov imenovalca prenosne funkcije ne mo-

remo zanemariti in z opisano aproksimacijo lahko naredimo relativno ve-

liko napako. Najvecje odstopanje dejanske vrednosti od aproksimirane na-

stane ravno pri mejni frekvenci. V tem primeru prevajalno funkcijo podaja

enacba 14.

H(ω)|ω=ωm=

1

1 + j⇒ |H(ω)| =

1√2

.= 0,707 (14)

Pri mejni frekvenci amplituda izhodnega signala pade priblizno za 30 % glede

na vhodno amplitudo, ceprav bi s predhodno opisano aproksimacijo sklepali,

da je izhodni signal enak vhodnemu.

Zapomnimo si naslednje. Mejna frekvenca je teoreticno najboljsa meja med

nizkofrekvencno in visokofrekvencno asimptoto prenosne funkcije. Mejna fre-

kvenca ni nujno maksimalna frekvenca, do katere lahko smatramo, da RCclen vhodni signal neovirano prepusca. Npr. ce potrebujemo signal, ki naj ne

bo popacen vec kot 5 h, lahko uporabimo samo frekvencno obmocje od 0Hz

do ωm/10, kar je razvidno z zgornjega levega grafa na sliki 2.

Prav tako ne moremo smatrati, da od mejne frekvence naprej RC clen si-

gnal popolnoma dusi, saj je s spodnjega levega grafa na sliki 2 razvidno,

da amplitudni odziv relativno pocasi pada proti 0. Pri frekvenci 10 · ωm je

vrednost amplitudnega odziva priblizno 0,1, kar pomeni, da je amplituda

izhodnega signala zmanjsana na desetino vhodne amplitude. Ce ta signal

predstavlja motnjo, je tako filtriranje neucinkovito. Ucinkovitost izlocanja

opisane motnje je mozno izboljsati s filtri, katerih amplitudni odziv upada

bistveno hitreje proti 0, kot to velja za RC clen.

5

Aproksimacija faznega odziva

Fazni odziv ocenimo s poenostavitvijo enacbe 12. V osnovi gre za funkcijo

arcus tangens, katere argument je frekvenca signala, normirana z mejno fre-

kvenco ωm. Za izvedbo aproksimacije moramo poznati potek funkcije arcus

tangens, kar prikazuje slika 3.

0

2

4

6

8

10

12

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

arct

an(x

)[

]

x

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50

arct

an(x

)[

]

x

Slika 3: Potek funkcije arcus tangens v dveh obmocjih neodvisne spremen-ljivke: levo od 0 do 0,2 in desno od 0 do 50.

Ko je ω < ωm/10, je argument funkcije arcus tangens v enacbi 12 manjsi

od 0,1, zato fazni odziv ne preseze 6 , kar razberemo z levega grafa slike 3.

To vrednost najveckrat zanemarimo in smatramo, da je fazni zamik enak 0 .

Enacba 12 se tako poenostavi v naslednjo obliko.

Φ(ω)|ω<ωm/10.= 0 (15)

Pri visokih frekvencah, ko je ω > ωm/10, je argument funkcije arcus tangens

v enacbi 12 vecji od 10. Z desnega grafa slike 3 se vidi, da je vrednost funkcije

≈ 84 , kar je skoraj 90 , zato fazni zamik poenostavimo na vrednost −90 .

Φ(ω)|ω>10·ωm

.= −90 (16)

V frekvencnem podrocju od ω > ωm/10 do ω < 10·ωm, fazni zamik monotono

pada od 0 do −90. Pri mejni frekvenci je fazni zamik tocno −45. Najvecjo

napako naredimo pri frekvenci ωm/10, kjer je fazni zamik ze priblizno −6 ,

in pri frekvenci 10 · ωm, kjer je fazni zamik −(90 − 6) .

Povzetek. V podrocju nizkih frekvenc od 0 do ωm/10, smatramo, da je

izhodni signal enak vhodnemu po amplitudi in fazi. Na osciloskopu sta oba

signala skoraj prekrita. Ko frekvenco vecamo preko ωm/10, najprej opazimo

fazni zaostanek izhodnega signala proti vhodnem, ceprav sta obe amplitudi

skoraj enaki. S priblizevanjem ωm se izhodna amplituda zmanjsa za 30 %

glede na vhodno in izhodni signal zaostaja za −45 . Od tu naprej izho-

dna amplituda izrazito upada, medtem ko se fazni zaostanek asimptoticno

priblizuje −90 . Od frekvence 10 · ωm smatramo, da je faza enaka −90 .

6

Logaritemsko merilo in decibeli

Opisane karakteristike si lazje predstavljamo, ce jih prikazemo graficno. Uve-

ljavjenih je vec nacinov prikaza, od katerih se pogosto uporablja Bodejev

diagram. To je locen prikaz amplitudnega in faznega odziva v odvisnosti od

frekvence, pri cemer frekvenco nanasamo v logaritemskem merilu in amplitu-

dni odziv v decibelih. Tak prikaz ima poleg preglednosti stevilne prednosti,

ki pridejo do izraza pri analizi regulacijskih sistemov in filtrov.

Kot primer prikazimo frekvencno odvisnost dveh RC clenov, od katerih ima

prvi mejno frekvenco 1 Hz in drugi 1 kHz. Ce frekvenco in amplitudni odziv

nanasamo v linearnem merilu, dobimo grafa, ki ju prikazuje slika 4. Zaradi

primerjave je frekvencno obmocje v obeh primerih enako.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

|H(ω

)|

Φ(ω

)[

]

ω [kHz]

|H(ω)|Φ(ω)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

|H(ω

)|

Φ(ω

)[

]

ω [kHz]

|H(ω)|Φ(ω)

Slika 4: Frekvencna karakteristika dveh RC clenov v linearnem merilu:levo ωm = 1 Hz in desno ωm = 1 kHz.

Na desnem grafu sta v prikazanem frekvencnem podrocju funkcijski odvisno-

sti obeh opazovanih parametrov relativno dobro razvidni. V nasprotju s tem

je levi graf popolnoma neuporaben. Zaradi 1000-krat manjse frekvencne meje

je zanimivejsi del frekvencne karakteristike potlacen na sam zacetek grafa in

prakticno nemogoce je narediti kakrsenkoli odcitek dejanskih vrednosti.

V tem primeru bi problem lahko resili tako, da bi za levi graf izbrali drugacno

frekvencno obmocje, npr. od 0 Hz do 10 Hz. Resitev je zelo omejena, saj pri

studiji povratnih zank, filtrov in ojacevalnikov naletimo na sisteme z vecjim

stevilom mejnih frekvenc, ki so razporejene siroko po frekvencnem podrocju.

Zaradi tega je nemogoce izbrati linearno skalo tako, da bi bili vplivi vseh

mejnih frekvenc dobro razvidni.

Resitev nam ponuja nanasanje frekvence v logaritemskem merilu. Uveljavil se

je logaritem z osnovo 10, kar pomeni, da vsako dekado frekvenc predstavlja

dolzina ene enote na abscisni osi. Dekada pomeni frekvencno obmocje od

poljubne frekvence x do frekvence 10x.

7

Graf narisemo tako, da si v doloceni tocki na abscisni osi izberemo vre-

dnost frekvence, ki jo le–ta predstavlja, npr. 1 Hz. Eno enoto v desno

se nahaja frekvenca 10 Hz. Naslednja enota predstavlja frekvenco 100 Hz,

nato 1 000 Hz in tako naprej. Levo od izbrane izhodiscne frekvence se naha-

jajo frekvence 0,1 Hz, 0,01 Hz in podobno naprej. Frekvenca 0 Hz se nahaja

v tocki −∞ oziroma je na graf ne moremo narisati.

Potek frekvencne odvisnosti obravnavanih RC clenov z logaritemsko fre-

kvencno skalo prikazuje slika 5.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 104 105−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

|H(ω

)|

Φ(ω

)[

]

ω [Hz]

|H(ω)|Φ(ω)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 104 105−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

|H(ω

)|

Φ(ω

)[

]

ω [Hz]

|H(ω)|Φ(ω)

Slika 5: Frekvencna karakteristika RC clenov z logaritemsko frekvencno skalo:levo ωm = 1 Hz in desno ωm = 1 kHz.

Karakteristika levega grafa je povsem enaka karakteristiki desnega grafa, le

da je premaknjena za tri enote v levo. To je posledica dejstva, da se frekvencni

meji razlikujeta za faktor 1 000 oziroma za tri dekade, medtem ko smo z

enacbami 10, 11 in 12 ugotovili, da se oblika krivulje ne spremeni.

Slika 6 prikazuje isti odvisnosti kot slika 5, le da je tokrat zgornja meja fre-

kvencnega obmocja 100-krat vecja. Kljub izrazito povecanemu frekvencnemu

obmocju to zahteva razsiritev grafa le za dve dolzini izbrane enote, s katerima

pokrijemo dodani dekadi.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 104 105 106 107−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

|H(ω

)|

Φ(ω

)[

]

ω [Hz]

|H(ω)|Φ(ω)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 104 105 106 107−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

|H(ω

)|

Φ(ω

)[

]

ω [Hz]

|H(ω)|Φ(ω)

Slika 6: Povecanje zgornje meje frekvencnega obmocja za faktor 100.

Pri uporabi linearne frekvencne skale bi morali narisati skoraj 100-krat vecji

graf, da bi prvotno obmocje lahko prikazali z enako natancnostjo. Prednost

uporabe logaritemske frekvencne skale je sedaj ocitna.

8

Graf na sliki 6 se vedno ni zadovoljiv. Njegova slabost je, da ne vidimo

natancno, koliksen je amplitudni odziv v obmocju, kjer je vrednost le-tega

zelo majhna oziroma prakticno enaka nic. Npr. iz grafa se za nobenega

od prikazanih clenov ne vidi natancna vrednost odziva pri frekvenci 106 Hz.

Vrednost bi lahko bila 10−3, 10−4 ali katerakoli druga majhna vrednost, saj iz

grafa le-te ni mozno odcitati. Poznavanje natancne vrednosti amplitudnega

odziva, tudi v obmocju tako majhnih vrednosti, je pomembno v mnogih

primerih, kot so nacrtovanje filtrov, analiza presluhov na kanalih, analiza

motenj in interferenc oziroma v splosnem vseh parazitnih vplivov.

Resitev nam zopet ponuja uporaba logaritemskega merila. Razsirilo se je pri-

kazovanje vrednosti amplitudnega odziva v decibelih (dB), ki so bili prvotno

namenjeni izrazanju razmerja dveh moci. Navadno se je podajalo razmerje

moci P2 na izhodnih sponkah nekega vezja ali sistema (npr. telefonske li-

nije) proti moci P1 na njegovih vhodnih sponkah. Izraz podaja enacba 17.

Uporabljeni logaritem ima zopet osnovo 10.

P2

P1

[dB] = 10 · log

(

P2

P1

)

(17)

Na ta nacin primerjamo dve moci med seboj. Razmerje 0 dB pomeni, da

sta obe moci enaki, saj je log 1 = 0. Podobno ugotovimo, da 10 dB pomeni

razmerje moci 10:1, 20 dB razmerje 100:1, 30 dB je enako 1 000:1 in tako

naprej. Negativne vrednosti pomenijo slabljenje: −10 dB pomeni razmerje

moci 1:10, medtem ko −20 dB izraza razmerje 1:100.

V decibelih lahko izrazamo tudi absolutno vrednost moci P2 in ne samo raz-

merja. V tem primeru moramo definirati, koliksna je moc P1; uporabljena

vrednost le-te je odvisna od namena uporabe. Velikokrat se uporablja vre-

dnost P1 = 1mW, tako dobljeno enoto moci pa oznacujemo dBm. Moc 0dBm

pomeni 1 mW, 50 dBm pa je enako 105 mW = 100 W.

Decibele lahko uporabimo tudi za razmerja napetosti. Pri tem uposteva-

mo kvadratno odvisnost moci od efektivne vrednosti napetosti: P = U2ef/R,

torej P|U1| = |U1|2/2R in P|U2| = |U2|2/2R. Faktor 2 v imenovalcu je po-

sledica dejstva, da je efektivna vrednost sinusne napetosti amplitude Ux

enaka |Ux|/√

2. S temi ugotovitvami preoblikujemo enacbo 17 v enacbo 18.

|U2||U1|

[dB] =P|U2|

P|U1|

[dB] = 10 · log

(

P|U2|

P|U1|

)

=

= 10 · log

( |U2|2/2R|U1|2/2R

)

= 20 · log

( |U2||U1|

)

(18)

9

S pomocjo enacbe 18 sestavimo tabelo 1, ki podaja nekatera napetostna raz-

merja in njihove pripadajoce vrednosti v decibelih.

|U2||U1|

|U2||U1|

[dB]

107 140106 120105 100104 80103 60102 40101 20√

2.= 1,4 3

1,12 11,011 0,11 0

|U2||U1|

|U2||U1|

[dB]

1 00,988

.= 0,99 −0,1

0,891.= 0,9 −1

1/√

2.= 0,7 −3

10−1 −2010−2 −4010−3 −6010−4 −8010−5 −10010−6 −12010−7 −140

Tabela 1: Nekatera napetostna razmerja, izrazena v dB.

Pozitivna vrednost razmerja v decibelih pomeni ojacenje oziroma, da je

izhodna amplituda vecja od vhodne. Sprememba predznaka je ekvivalen-

tna obratni vrednosti prvotnega razmerja. Npr. 40 dB pomeni napetostno

ojacenje 100, medtem ko −40 dB pomeni slabljenje 1/100.

Povecanje ojacenja za 1 dB ustreza priblizno 12 % povecanju razmerja am-

plitud. Podobno ugotovimo, da povecanju ojacenja za 0,1 dB ustreza pri-

blizno 1 % povecjanje razmerja amplitud. S temi ugotovitvami lahko hi-

tro ocenimo razmerje amplitud tudi za ostale vrednosti, ki jih v tabeli ni.

Npr. 81 dB je 12 % vec kot 80 dB ali 11 200. Podobno je 82 dB enako pove-

canju vrednosti, ki pripada 81 dB, za 12 %, kar je priblizno 12 500.

Z uporabo decibelov lahko graf na sliki 6 prikazemo tako, kot prikazuje slika 7.

Vidimo, da noben del amplitudnega odziva ni potlacen proti abscisni osi.

−140,0

−120,0

−100,0

−80,0

−60,0

−40,0

−20,0

0,0

10−310−210−1 100 101 102 103 104 105 106 107−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

|H(ω

)|[d

B]

Φ(ω

)[

]

ω [Hz]

|H(ω)|Φ(ω)

−140,0

−120,0

−100,0

−80,0

−60,0

−40,0

−20,0

0,0

10−310−210−1 100 101 102 103 104 105 106 107−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

|H(ω

)|[d

B]

Φ(ω

)[

]

ω [Hz]

|H(ω)|Φ(ω)

Slika 7: Bodejev diagram RC clenov: levo ωm = 1 Hz in desno ωm = 1 kHz.

Vrednost ojacenja lahko dokaj natancno odcitamo za katerokoli frekvenco.

Npr. pri frekvenci 106 Hz je amplitudni odziv na levem grafu enak −120 dB,

cemur ustreza slabljenje 1:1 000 000. Na desnem grafu je pri isti frekvenci ta

parameter enak −60 dB oziroma 1:1 000.

10

Predhodne ugotovitve o prevajalni funkciji RC clena lahko z decibeli po-

vemo na naslednji nacin. Ko velja ω ωm, je amplitudni odziv enak 1

oziroma 0 dB. Pri mejni frekvenci velja |H(ω)| = 1/√

2 = −3 dB. Do te fre-

kvence smatramo, da je amplitudni odziv konstantno 0dB (in s tem naredimo

maksimalno napako −3 dB). Od tu naprej odziv upada z −20 dB/dek.

Ena od prednosti uporabe decibelov je torej, da se nam ogromen razpon

moznih razmerij preslika v relativno obvladljiv interval vrednosti. Tako lahko

iz tabele 1 vidimo, da se vrednosti razmerij od 10 000 000:1 do 1:10 000 000

preslikajo v interval od +140 dB do −140 dB.

Podobno kot pri moceh lahko tudi tu podajamo absolutno vrednost napetosti

in ne samo razmerja. V tem primeru je |U1| definirana kot tista napetost, ki

trosi referencno moc na dogovorjeni impedanci. Npr. pogosta izbira je 1mW

moci na impedanci 50Ω ali 600Ω. Pri interpretaciji tako podanih napetosti

se moramo vedno prepricati, za katero moc in impedanco so definirane.

Fazni premik se nikoli ne podaja v logaritemskem merilu, ker se njegove

vrednosti vedno nahajajo znotraj relativno majhnega intervala ±(n·90), kjer

je n red obravnavanega sistema, ki je redko vecji od 5. Natancno poznavanje

faze pri asimptoticnem priblizevanju h koncni vrednosti tudi v primeru, da

je le-ta enaka 0 , ni potrebno; vhodni in izhodni signal sta v fazi, ne glede

na to, ali je vrednost Φ(ω) enaka 0,01 ali 0,02 . Pri |H(ω)| temu ni tako,

saj vrednost te funkcije v blizini vrednosti 0 govori npr. o tem, kako dobro

dolocen filter izloca parazitne pojave v signalu.

CR clen

Tudi CR clen, ki je prikazan na sliki 1 desno, lahko v frekvencnem prostoru

obravnavamo kot napetostni delilnik. Njegovo prevajalno funkcijo doloca

enacba 19.

~U2 =ZR

ZR + ZC· ~U1 =

RR + 1

jωC

· ~U1 =1

1 + 1jωRC

· ~U1 (19)

Prevajalna funkcija po enacbi 19 se od prevajalne funkcije RC clena po

enacbi 2 razlikuje samo po tem, da je pri enacbi 19 drugi clen imenovalca enak

obratni vrednosti ustreznega clena pri enacbi 2. Zaradi tega je pri visokih

frekvencah ta clen v enacbi 19 zanemarljiv, pri nizkih pa prevladuje.

11

Mejno frekvenco med obema podrocjema dolocimo na enak nacin kot pri RCclenu. Postopek prikazuje enacba 20, ki je analogna enacbi 9 pri RC clenu.

|1| =

∣

∣

∣

∣

1

jωmRC

∣

∣

∣

∣

⇒ ωm =1

RC , fm =1

2π · RC (20)

Mejna frekvenca je enaka kot pri RC clenu. Iz enacb 19 in 20 sledijo naslednji

izrazi za prevajalno funkcijo, amplitudni odziv in fazni odziv.

H(ω) =1

1 +(

ωm

jω

) (21)

|H(ω)| =1

√

1 +(

ωm

ω

)2(22)

Φ(ω) = arctan(ωm

ω

)

(23)

Potek amplitudnega odziva je geometrijsko simetricen glede na mejno fre-

kvenco z amplitudnim odzivom RC clena. |H(ω)| pri CR clenu je pri nizkih

frekvencah majhen, pri cemer je fazni odziv enak +90 . Ko so frekvence

bistveno visje od ωm, je amplitudni odziv enak 1 in fazni odziv enak 0 .

Slika 8 levo prikazuje potek amplitudnega in faznega odziva CR clena z mejno

frekvenco 1 Hz v linearnem merilu, medtem ko je na desnem diagramu slike

podan pripadajoci Bodejev diagram.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

|H(ω

)|

Φ(ω

)[

]

ω [Hz]

|H(ω)|Φ(ω)

−100,0

−80,0

−60,0

−40,0

−20,0

0,0

10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 101 102 1030

10

20

30

40

50

60

70

80

90

|H(ω

)|[d

B]

Φ(ω

)[

]

ω [Hz]

|H(ω)|Φ(ω)

Slika 8: Frekvencna karakteristika CR clena z mejno frekvenco 1 Hz v line-arnem merilu (levo) in pripadajoci Bodejev diagram (desno).

To vezje torej prepusca signale visokih frekvenc, nizke frekvence pa dusi.

Pogosto ga uporabljamo za izlocanje enosmerne komponente (frekvenca 0Hz)

iz signala. To je izvedeno v osciloskopih pri opazovanju signalov v rezimu

AC, kjer signal potuje skozi CR clen mejne frekvence cca. 1,5 Hz.

12

Odziv aproksimiramo na naslednji nacin. Od frekvence 0 Hz do mejne fre-

kvence ωm amplitudni odziv narasca z 20 dB/dek. Od tu naprej smatramo

|H(ω)| = 0 dB. Zopet smo naredili napako −3 dB pri mejni frekvenci. Fazni

kot pri ωm je +45. Pri ω = ωm/10 velja Φ(ω).= +(90−6) in pri ω = 10·ωm

je Φ(ω).= +6 . Za razliko od RC clena je fazni odziv pozitiven, kar pomeni,

da izhodni signal prehiteva vhodnega.

Enakost absolutnih vrednosti impedanc pri ωm

Tako pri RC clenu kot pri CR clenu lahko pri mejni frekvenci opazimo za-

nimivo lastnost, da sta impedanci kondenzatorja in upora po absolutni vre-

dnosti enaki. V to nas preprica naslednja enacba.

∣

∣

∣

∣

1

jωmC

∣

∣

∣

∣

=1

ωmC=

RCC = R (24)

To dejstvo nam bo pri nalogah 2a in 2b pomagalo opisati in razumeti pojave,

ki jih povzrocajo parazitni elementi vezja.

Napotki za izvedbo

Ker v laboratoriju uporabljamo signalne generatorje, ki generirajo sinusni

signal maksimalne frekvence 100 kHz, mora biti izbrana frekvencna meja

dovolj nizka, da lahko opazujemo odzive v vseh podrocjih, ki so za RC in CRclen karakteristicna. Zaradi poteka faznega odziva moramo imeti moznost

opazovanja priblizno dve dekadi pod in dve dekadi nad frekvencno mejo.

Izbrane mejne frekvence naj se nahajajo v intervalu med 100 Hz in 5 kHz.

Upor R naj bo vsaj dva velikostna reda manjsi od notranje upornosti osci-

loskopa 1 MΩ zaradi predpostavke, da je izhod neobremenjen. Tudi vhodno

parazitno kapacitivnost osciloskopa, ki znasa 30 pF, lahko zanemarimo samo

v primeru, da je izbrani kondenzator precej vecji od nje, torej vsaj 1 nF.

Spodnjo mejo upora R predstavlja tokovna zmogljivost signalnega genera-

torja, ki vezju lahko dovaja maksimalni tok velikostnega reda 10 mA. V

kolikor je izbrani upor premajhen, pride do popacenja vzbujalne napetosti in

s tem do nepravilnih rezultatov.

13

Predstavitev rezultatov naj vsebuje

1. Podatke o izbranih vrednostih upora in kondenzatorja ter pripadajoco ωm.

2. Tabelirane vrednosti amplitudnega in faznega odziva v locenih tabelah

za RC in CR clen. Tabeli naj vsebujeta naslednje stolpce: frekvenco, vre-

dnost amplitudnega odziva v linearni skali, vrednost amplitudnega odziva v

decibelih in fazni odziv.

3. Graficna prikaza amplitudnega odziva (v linearnem merilu in v decibelih)

za oba clena.

4. Graficni prikaz faznega odziva za oba clena.

Pozor. Frekvenca se na vseh grafih nanasa v logaritemskem merilu.

14

Casovni odziv RC in CR clenaVaja st.: 1b Datum: Sodelavec:

Naloga

Zgradite vezji RC in CR clena ter si oglejte njuna odziva na pravokotni signal

razlicnih frekvenc.

Razlaga

Pri prejsnji nalogi smo opazovali odziv RC in CR clena na sinusni signal

razlicnih frekvenc. Ta oblika vzbujanja ni edino, kar nas zanima, saj v ele-

ktroniki pogosto potrebujemo signale drugih oblik. Ta naloga se osredotoca

na dogajanje pri vzbujanju obeh clenov s pravokotnimi pulzi. Pri tej obliki

vzbujanja ne moremo uporabiti kompleksnega racuna ali drugega ekvivalen-

tnega orodja, kljub temu pa si lahko intenzivno pomagamo z ugotovitvami

naloge 1a in hitro ocenimo odziv obravnavanih vezij.

Poljuben periodicni signal lahko razstavimo na osnovno harmonsko kom-

ponento in na neskoncno vrsto visjih harmonskih komponent. Amplitude

le-teh upadajo s frekvenco ne glede na obliko signala. Najpocasnejse upa-

danje imajo pravokotni pulzi in ostali nezvezni signali, zato potrebujejo za

nepopaceno prevajanje prenosne poti relativno velikih pasovnih sirin. To

ugotovitev lahko neposredno uporabimo pri nacrtovanju digitalnih vezij, kjer

imamo v glavnem opravka s pravokotnimi oblikami signalov.

Odziv RC clena na pravokotne pulze

Od potrebne natancnosti ohranitve oblike signala pri prehodu skozi RC clen

je odvisno, koliko visjih harmonskih komponent ne sme biti popacenih, ozi-

roma koliksno frekvencno mejo mora imeti prenosna pot signala. Privze-

mimo, da mora le-ta biti vsaj 10-krat vecja od frekvence pravokotnih pulzov

oziroma njihove osnovne harmonske komponente.

15

Primer. RC clen, ki ima mejno frekvenco 10 kHz, vzbujamo s pravokotnimi

pulzi frekvence 10 Hz. Ker je frekvenca pulzov dosti nizja od mejne fre-

kvence RC clena, so tako osnovna harmonska komponenta kot zadovoljivo

stevilo visjih harmonskih komponent neovirano prepuscane in na izhodu RCclena dobimo signal na sliki 9, ki je prakticno enak vhodnemu.

Slika 9: Odziv RC clena na pravokotni signal izrazito nizje frekvence odfrekvencne meje RC clena.

Z visanjem frekvence pravokotnih pulzov cedalje manj visjih harmonskih

komponent prehaja neovirano in signal postaja popacen. Ko je frekvenca pul-

zov okvirno enaka desetini mejne frekvence RC clena, signal na osciloskopu

postane opazno popacen. Zaradi pomanjkanja visjih harmonskih komponent

postaja izhodni signal cedalje bolj zvezen in brez ostrih prehodov, kar prika-

zuje slika 10.

Slika 10: Odziv RC clena na pravokotni signal desetkrat nizje frekvence odfrekvencne meje RC clena.

Ko se frekvenca signala pribliza mejni frekvenci RC clena, ne dobimo vec

pravokotnih pulzov, ampak eksponentno narascanje in padanje izhodne na-

petosti, kar prikazuje slika 11. Visje harmonske komponente so prevec dusene

za nezvezni potek signala.

Slika 11: Odziv RC clena na pravokotni signal frekevence ωm.

Pri vecanju frekvence signala preko okvirno sestkratne frekvencne meje RCclena dobimo na izhodu skoraj trikotni potek signala, kar prikazuje slika 12.

Razlog je v kratkem trajanju pravokotnih pulzov, zaradi cesar je izhodni

signal sestavljen samo iz zacetnih odsekov eksponentnih krivulj, ki imajo

skoraj linearen potek.

16

Pojav lahko razlozimo tudi v frekvencnem prostoru. Iz teorije obdelave si-

gnalov vemo, da pravokotnim pulzom upadajo amplitude visjih harmonskih

komponent linearno v odvisnosti od frekvence, medtem ko trikotnemu signalu

le-te upadajo z drugo potenco frekvence.

Harmonske komponente, ki so visje od frekvencne meje RC clena, so dusene

sorazmerno z njihovo frekvenco (enacba 13 na strani 5). Zaradi tega se vhodni

spekter amplitud pravokotnega signala, ki upadajo s prvo potenco frekvence,

spremeni v spekter amplitud, ki upadajo z drugo potenco frekvence, s cimer

dobimo spektralno vsebino trikotnega signala.

Slika 12: Odziv RC clena na pravokotni signal visje frekvence od frekvencnemeje RC clena.

Pri vecanju frekvence pravokotnih pulzov izrazito preko mejne frekvence RCclena so vse harmonske komponente signala zadusene. Na izhodu RC clena

dobimo samo povprecno vrednost signala (frekvence 0 Hz), ki je edina nedu-

sena spektralna komponenta. Dogajanje pri ω = 20 · ωm prikazuje slika 13.

Slika 13: Odziv RC clena na pravokotni signal mnogo visje frekvence odfrekvencne meje RC clena.

Obravnavano dogajanje srecamo pri elektronskih vezjih v razlicnih situaci-

jah. Vsi merilni instrumenti, ojacevalniki in ostali sestavi elektronskih vezij

izkazujejo doloceno frekvencno mejo. Ce z osciloskopom opazujemo signal

okvirno enake ali visje frekvence od zgornje frekvencne meje instrumetna, je

prikaz na zaslonu popacen na podoben nacin, kot je predhodno opisano.

Pojav lahko tudi koristno uporabimo. Precizijska elektronska vezja, kot so

DA in AD pretvorniki, moramo napajati z napetostjo, ki ima cim manj suma.

Sum napajalne napetosti se v doloceni meri sklopi s koristnim signalom preko

parazitnih kapacitivnosti, induktivnosti in drugih mehanizmov. Da pojav

omilimo, filtriramo napajalno napetost, s cimer preprecimo, da sum napaja-

nja pride do precizijskega vezja. V ta namen se uporabljajo tudi RC cleni.

17

RC clen kot integrirni clen

RC clen lahko uporabimo za izvedbo analognega integriranja. Privzemimo,

da je ob zacetnem casu opazovanja kondenzator prazen. Vhod vezja vzbu-

dimo s signalom u1 poljubne casovne oblike. Ker je napetost na kondenza-

torju zvezna funkcija casa, je prvi hip po nastopu napetosti u1 napetost u2

se vedno 0 V.

Tako je napetost u1 v celoti vsiljena uporu R, kar povzroci tok u1/R. Ker

ta tok tece preko kondenzatorja, se na njemu pricne pojavljati napetost, ki

je enaka casovnemu integralu toka.

u2 =1

C

∫ t

0

iC · dτ =1

C

∫ t

0

u1

R · dτ =1

RC

∫ t

0

u1 · dτ (25)

Izhodna napetost je torej proporcionalna casovnemu integralu vhodne nape-

tosti. Slabost takega integrirnega clena je, da postane zelo nenatancen, ko

napetost na kondenzatorju ni vec zanemarljivo majhna v primerjavi z vho-

dno napetostjo. Takrat napetost na uporu ni u1 ampak (u1 − u2), zato je

tok iC enak (u1 − u2)/R. Vezje dejansko ne integrira vhodne napetosti am-

pak razliko napetosti (u1 − u2). To tudi povzroci znani eksponentni odziv

na stopnico, ceprav bi pri idealnem integrirnem clenu morali dobiti enotin

klanec, pomnozen z visino stopnice.

Lastnost integriranja lahko razlozimo tudi v frekvencnem prostoru. Iz teorije

vezij vemo, da je prenosna funkcija idealnega diferencirnega clena enaka jω,

medtem ko za idealni integrirni clen velja prenosna funkcija 1/jω. Obe trditvi

lahko preverimo z naslednjim razmisljanjem.

Splosni sinusni signal ima obliko x(t) = X · sin(ωt + ϕ). Njegov odvod je

enak x(t) = ω · X · cos(ωt + ϕ) = ω · X · sin(ωt + ϕ + 90 ). Vidimo, da

je amplituda odvoda za faktor ω vecja od amplitude prvotnega signala, po

fazi pa odvajani signal prehiteva prvotnega za 90 . V kompleksnem prostoru

dosezemo isti ucinek s faktorjem jω, kjer ω amplitudo ustrezno skalira, j pa

spremeni njeno fazo za 90 .

Ker je integriranje obratna operacija od odvajanja, lahko brez formalnega

izracuna zakljucimo, da je amplituda integriranega signala manjsa za fak-

tor ω, poleg tega rezultirajoci signal zaostaja za izhodiscnim za 90. V kom-

pleksnem prostoru to dosezemo s faktorjem 1/jω.

18

Ogledamo si prenosno funkcijo RC clena (enacba 10 na strani 4), ki jo po-

novno podaja enacba 26.

H(ω) =1

1 +(

jωωm

) (26)

Pri frekvencah, ki so mnogo visje od mejne frekvence, smo clen 1 v imenovalcu

zanemarili in enacbo poenostavili v naslednjo obliko.

H(ω)|ωωm=

1

1 +(

jωωm

)

.=

ωm

jω=

1

jωRC =1

RC · 1

jω(27)

Faktor 1/RC je integracijska konstanta, ki oblike signala ne spremeni. Drugi

faktor poenostavljene prenosne funkcije izkazuje lastnost idealnega integrir-

nega clena.

RC clen izvaja korektno integriranje signalov, katerih vse harmonske kompo-

nente so mnogo visje od frekvencne meje RC clena. Cim dolocena harmonska

komponenta signala tega pogoja ne izpolnjuje, signal ni pravilno integriran.

Harmonske komponente, ki imajo nizjo frekvenco od frekvencne meje, se pri

prehodu preko RC clena skoraj ne spremenijo (enacba 7 na strani 4).

Dogajanje na sliki 12 lahko sedaj razlozimo na naslednji nacin. Povprecna

vrednost pravokotnega signala na sliki 9, ki je spektralna komponenta s fre-

kvenco 0 Hz, prehaja skozi RC clen nespremenjeno oziroma se ne integrira.

Zaradi tega je povprecna vrednost izhodnega signala enaka kot pri vhodnem

signalu in izhodni signal ne narasca v neskoncnost, kot bi to bilo pri integri-

ranju konstante.

Frekvence osnovne harmonske in visjih harmonskih komponent signala so

mnogo visje od mejne frekvence RC clena, zato se vse te spektralne kompo-

nente pri prehodu skozi RC clen integrirajo. Signal na sliki 12 ima trikoten

casovni potek, kar je ravno integral pravokotnega signala na sliki 9.

CR clen v casovnem prostoru

Poglejmo si obnasanje CR clena pri vzbujanju z napetostno stopnico. Zopet

privzemimo, da je kondenzator prazen ob zacetnem casu opazovanja. Ko se

na vhodu vezja pojavi napetostna stopnica, je v prvem hipu v celoti vsiljena

uporu R, ker se napetost na kondenzatorju ne more v trenutku spremeniti.

S tem se sprememba vhodne napetosti brez zakasnitve prenese na izhod.

19

Preko elementov tece tok u1/R, ki pricne polniti kondenzator. S tem se na-

petost na uporu zmanjsa, saj velja u2 = u1−uC. To povzroca, da tok postaja

cedalje manjsi, s tem pa upada tudi izhodna napetost. Iz teorije linearnih

vezij vemo, da odziv eksponentno pada proti 0V s casovno konstanto τ = RC.

CR clen je torej diferencirni clen prvega reda. Pri spremembah vhodnega

signala je izhodna napetost velika, medtem ko pri konstantnem vzbujanju

odziv eksponentno upada proti 0 V. Znacaj diferenciranja je viden tudi iz

prenosne funkcije po enacbi 28. Pri nizkih frekvencah je clen 1 v imenovalcu

zanemarljiv, s cimer dobimo prenosno funkcijo diferencirnega clena.

|H(ω)| =1

1 + 1jωRC

.= jωRC = RC · jω (28)

Prvi faktor poenostavljenega izraza predstavlja diferencirno konstanto, ki

oblike signala ne spremeni, drugi faktor je prenosna funkcija idealnega di-

ferencirnega clena. CR clen izvaja operacijo odvajanja nad spektralnimi

komponentami signala, ki imajo izrazito manjso frekvenco od ωm, medtem

ko so komponente visjih frekvenc neovirano prepuscane.

Tega dejstva se moramo zavedati vedno, ko imamo opravka s prenosom signa-

lov preko CR clena. Npr. pri opazovanju signala z osciloskopom v rezimu AC

je slika na zaslonu pravilna le, ce so vse harmonske komponente signala

nad mejno frekvenco vhodnega CR clena 1,5 Hz. V nasprotnem primeru

se dolocene harmonske komponente odvajajo in oblika signala na zaslonu se

spremeni. Enosmerna komponenta signala, ki predstavlja komponento fre-

kvence 0 Hz, se odvaja oziroma zadusi, saj je odvod konstante enak 0.

Odziv CR clena na pravokotne pulze

Oglejmo si prevajanje pravokotnih pulzov na sliki 14 skozi CR clen.

Slika 14: Vzbujanje CR clena s pravokotnim signalom.

Tokrat mora imeti pravokotni signal dosti visjo frekvenco od mejne fre-

kvence CR clena, da prehaja nespremenjen. V tem primeru imajo tako

osnovna kot visje harmonske komponente visjo frekvenco od ωm, zato jih CRclen ne spremeni.

20

Ce ima signal enosmerno komponento (frekvenca 0 Hz), kar je v elektroniki

pogost pojav, se ta komponenta zadusi in na izhodu dobimo cisti izmenicni

signal, kar prikazuje slika 15. To je bistvo opazovanja signalov z osciloskopom

v rezimu AC.

Slika 15: Odziv pri frekvencah vhodnega signala, ki so izrazito visje od mejnefrekvence CR clena.

Ko frekvenco pulzov nizamo proti ωm, se najprej popaci osnovna harmonska

komponenta signala, medtem ko visje harmonske komponente se vedno pre-

hajajo nespremenjene, zaradi cesar se na bokih pulzov pojavijo prevzponi.

Situacijo pri ω = 10 · ωm prikazuje slika 16.

Slika 16: Odziv pri desetkrat vecji frekvenci pravokotnih pulzov od mejnefrekvence CR clena.

Ker se osnovna harmonska komponenta bolj zadusi kot visje harmonske kom-

ponente, je v izhodnem signalu relativno manj zastopana. Spektralna vsebina

signala postaja podobna kot pri odvajanju, le da se pri dejanskem odvaja-

nju vsebovanost visjih harmonskih komponent poveca v primerjavi z osnovno

harmonsko komponento (mnozenje z jω), medtem ko pri dogajanju na sliki 16

ostajajo visje harmonske komponente prakticno enake, osnovna harmonska

komponenta pa se zmanjsuje. V obeh primerih dobimo kot rezultat poudar-

jene spremembe oziroma boke pravokotnih signalov.

Nadaljnje manjsanje frekvence obliko signala vedno bolj popaci. Ko je fre-

kvenca signala enaka mejni frekvenci CR clena, ne moremo vec govoriti o

pravokotnih pulzih, saj je signal popacen tako, kot prikazuje slika 17.

Slika 17: Odziv pri frekvenci signala, ki je enaka mejni frekvenci CR clena.

21

Pri se nizjih frekvencah postane perioda pravokotnih pulzov dovolj velika,

da se kondenzator ze med trajanjem posameznega pulza napolni skoraj na

koncno vrednost in od tega trenutka naprej tok preko njega ne tece vec, zato

na uporu R ni padaca napetosti in je izhodni signal enak 0. To prikazuje

slika 18, kjer CR clen vzbujamo s signalom frekvence ω = ωm/3.

Slika 18: Odziv pri frekvenci pravokotnih pulzov, ki je enaka tretjini mejnefrekvence CR clena.

Pri nadaljnjem manjsanju frekvence se sirina pulza ob spremembi vhodnega

signala relativno manjsa v primerjavi s periodo pravokotnega signala, med-

tem ko visina pulza ostaja enaka, saj se vedno celotna sprememba vhodne

napetosti prenese na izhod. Dogajanje pri ω = ωm/7 prikazuje slika 19.

Slika 19: Odziv pri frekvenci pravokotnih pulzov, ki je enaka sedmini mejnefrekvence CR clena.

Opisano dogajanje nakazuje karakteristiko odvajanja, saj so spremembe vho-

dnega signala poudarjene, medtem ko je odziv na konstantni del signala enak

nic. Pri idealnem diferencirnem clenu bi ob nezvezni spremembi vhoda na

izhodu dobili Diracov impulz, v nasem primeru pa dobimo pulz enake visine,

kot je sprememba vhodne napetosti. To je znacilnost diferencirnega clena

prvega reda, medtem ko idealnega diferencirnega clena ne moremo narediti.

Predstavitev rezultatov naj vsebuje

1. Graficni prikaz casovnega odziva pri vzbujanju s pravokotnimi signali

razlicnih frekvenc za oba clena.

22

Parazitne kapacitivnosti uporovVaja st.: 2a Datum: Sodelavec:

Naloga

Proucite vpliv parazitnih kapacitivnosti uporov na delovanje napetostnega

delilnika z velikostnim redom nazivnega delilnega razmerja 1:4 000. Dolocite

dejansko delilno razmerje pri razlicnih frekvencah. Ugotovite, ali se vezje

obnasa kot frekvencno neodvisni napetostni delilnik, integrirni clen (vezje

RC) ali diferencirni clen (vezje CR). S frekvencno kompenzacijo skusajte

narediti frekvencno neodvisni napetostni delilnik.

Razlaga

Cilj vaje je demonstrirati prisotnost parazitnih kapacitivnosti uporov in nji-

hov vpliv na delovanje elektronskih vezij. Prisotnost le-teh povzroca, da je

impedanca realnega upora frekvencno odvisna, pri cemer se spreminja tako

njena velikost kot tudi fazni kot med napetostjo in tokom.

Pri nizkofrekvencnih vezjih velikostnega reda frekvenc nekaj 10 kHz je vpliv

parazitnih kapacitivnosti uporov v mnogih primerih zanemarljiv, kar je glavni

razlog, da se marsikdo njihove prisotnosti ne zaveda. V situacijah, kjer upora

ne moremo zadovoljivo modelirati samo z ohmsko upornostjo, smo toliko

bolj preseneceni, ker se vezje ne obnasa po pricakovanjih. Brez poznavanja

vzrokov za odstopanje delovanja je tudi iskanje napak mocno otezeno.

Realnejsi model ohmskega upora

Kljucni podatek ohmskega upora je vrednost njegove upornosti. Pri nizko-

frekvencnih vezjih nam le-ta v mnogih primerih zadovoljivo opise delovanje

elementa. Pri visjih frekvencah temu ni tako, saj pridejo do izraza parazitne

kapacitivnosti in induktivnosti. Parazitna induktivnost je posledica koncnih

dimenzij upora in prikljucnih sponk, saj vsak vodnik izkazuje doloceno induk-

tivnost na enoto dolzine. Parazitne kapacitivnosti so (med drugim) posledica

koncnih povrsin dovodnih sponk.

23

Sledi, da niti teoreticno ni mogoce izdelati upora brez opisanih parazitnih

elementov. Realnejsi model ohmskega upora, ki oba omenjena parazitna ele-

menta uposteva, je prikazan na sliki 20 levo.

Slika 20: Nadomestni vezji realnega ohmskega upora.

Vrednosti parazitnih elementov so podane v katalogih proizvajalcev skupaj s

pogoji, pod katerimi so merjene. Ponavadi, vendar ne vedno, se vpliv parazi-

tnih induktivnosti pricne kazati kasneje od vpliva parazitnih kapacitivnosti,

zaradi cesar se bomo pri tej nalogi posvetili izkljucno slednjim. Pri tem bomo

uporabili model upora, ki ga prikazuje slika 20 desno. Zavedati se moramo,

da so parazitne induktivnosti vedno prisotne in jih moramo za natancen opis

visokofrekvencnega dogajanja upostevati.

Frekvencna meja realnega upora

Podobno kot govorimo o frekvencni meji RC in CR clena, lahko govorimo o

frekvencni meji upora na sliki 20 desno. Definiramo jo kot tisto frekvenco

sinusnega signala, pri kateri je kompleksor kapacitivnega toka ~IC po abso-

lutni vrednosti enak kompleksorju ohmskega toka ~IR. Izpeljavo prikazuje

enacba 29, pri cemer ~U pomeni kompleksor napetosti, ki je pritisnjena med

prikljucni sponki realnega upora.

~IR =~UR , ~IC = jωC · ~U ⇒

∣

∣

∣

∣

∣

~UR

∣

∣

∣

∣

∣

=∣

∣

∣jωmC · ~U

∣

∣

∣⇒ ωm =

1

RC (29)

Izraz za mejno frekvenco je enak kot pri RC in CR clenu. Od frekvence 0 Hz

do mejne frekvence ωm prevladuje ohmski znacaj upora, od frekvence ωm

naprej pa kapacitivni.

Ce je frekvenca signala precej nizja od mejne frekvence upora, lahko pri ana-

lizi vezij realni upor modeliramo kot cisto ohmsko upornost. Ce je frekvenca

signala dosti visja od mejne frekvence upora, lahko le-tega modeliramo kot

cisto kapacitivnost. Ob tem predpostavimo, da lahko parazitno induktivnost

zanemarimo, kar navadno ne drzi. Pri frekvencah v okolici mejne frekvence

upora moramo upostevati tako ohmski kot tudi kapacitivni tok preko upora,

saj noben od njiju ni zanemarljiv v primerjavi z drugim.

24

Frekvencno odvisni napetostni delilnik

Napetostni delilnik, ki je prikazan na slik 21 levo, sestavljata dva realna ohm-

ska upora, zaradi cesar je neizbezno, da so v vezju prisotne tudi parazitne

kapacitivnosti. Popolnejso predstavo o vezju nam da desna stran slike 21,

kjer kapacitivnosti C1p in C2p predstavljata parazitni kapacitivnosti uporov.

Slika 21: Napetostni delilnik: levo shematski prikaz in desno model, kivkljucuje parazitne kapacitivnosti realnih uporov.

Zaradi nazornejse razlage si izberimo vrednosti elementov: R1 = 4,3 MΩ,

R2 = 1 kΩ, C1p = C2p = 1pF. S tako izbranimi vrednostmi uporov dosezemo

nominalno delilno razmerje 1:4 300. Ce izberemo upora enakih dimenzij in

tehnologije izdelave, lahko pricakujemo, da imata njuni parazitni kapacitiv-

nosti podobni vrednosti. Z enacbo 29 izracunamo pricakovani frekvencni

meji obeh uporov, ki sta ωm1.= 37 kHz in ωm2

.= 160 MHz.

Dokler delilnik vzbujamo s signali dosti nizjih frekvenc od najnizje frekvencne

meje uporabljenih uporov, kar je v nasem primeru okvirno do 3,7 kHz, ko se

na uporu R1 pojavi fazni zamik 6 (naloga 1a), se vezje obnasa kot cisti

ohmski delilnik na sliki 22 levo.

Slika 22: Nadomestna vezja napetostnega delilnika za nizke frekvence (levo),srednje frekvence nad ωmR1

(sredina) in visoke frekvence nad ωmR2(desno).

Od frekvence 3,7 kHz navzgor se zacne cutiti vpliv parazitne kapacitivno-

sti C1p. Na osciloskopu najprej opazimo fazni premik med napetostima ~U2

in ~U1. Nato pricne amplituda izhodnega signala opazno narascati kljub kon-

stantni amplitudi vhodnega signala.

25

Ko frekvenca vhodnega signala preseze frekvencno mejo ωm1, postane vpliv

parazitne kapacitivnosti C1p mocnejsi od upornosti R1. To stanje prikazuje

srednje vezje na sliki 22, kjer vidimo, da se delilnik obnasa kot CR clen.

Pri nadaljnjem vecanju frekvence signala proti vrednosti ωm2 postaja vpliv

kapacitivnost C2p znaten. Ko frekvenca signala preseze ωm2, ima upor R2

bolj kapacitiven znacaj od ohmskega. Tako stanje prikazuje slika 22 desno.

Pri visokih frekvencah je delilno razmerje napetostnega delilnika odvisno

samo od parazitnih kapacitivnosti uporabljenih uporov in nic vec od njihovih

ohmskih upornosti. Ob predpostavki, da sta C1p in C2p enaki, bo imel vsak

tako narejen napetostni delilnik visokofrekvencno delilno razmerje 1:2.

Omenimo, da delilno razmerje velikosti 1 : 4 300 v praksi potrebujemo zelo

redko. Razlog za naso izbiro je v tem, da sta upornosti obeh uporov zelo

razlicni. Ob predpostavki, da sta parazitni kapacitivnosti obeh uporov enaki,

se frekvencni meji razlikujeta za faktor 4 300, zato je vpliv parazitnih kapa-

citivnosti izrazitejsi.

Zopet opozarjamo, da je za pridobitev realne slike dogajanja nujno upostevati

tudi parazitne induktivnosti. Glede na to, da je mejna frekvenca upora R2 v

obmocju 100MHz, je povsem nerealno pricakovati, da vezje na sliki 22 desno

opisuje dejansko dogajanje. Pri tako visokih frekvencah lahko ze induktiv-

nost 1 cm dolgega vodnika spremeni obnasanje vezja.

Ugotovili smo, da prikazani visokofrekvencni model napetostnega delilnika ne

opisuje natancne slike dogajanja v vezju. Kljub temu podani primer jasno

kaze, da moramo pri snovanju visjefrekvencnih vezij uporabljati upore z rela-

tivno majhnimi vrednostmi upornosti, s cimer postanejo njihove frekvencne

meje visje, zaradi cesar imajo parazitne kapacitivnosti manjsi vpliv.

Frekvencna kompenzacija napetostnega delilnika

Pomanjkljivost napetostnega delilnika, da se mu delilno razmerje spreminja

s frekvenco signala, lahko omilimo s frekvencno kompenzacijo. Vzporedno k

uporoma vezemo kompenzacijska kondenzatorja, s katerima skusamo zago-

toviti, da imata oba upora isto frekvencno mejo. Izpolniti moramo naslednji

kompenzacijski pogoj.

R1C1 = R2C2 (30)

26

Oznaki C1 in C2 pomenita celotni kapacitivnosti, ki sta vezani vzporedno z

uporoma, torej vzporedno vezavo parazitne in kompenzacijske kapacitivnosti.

Frekvencno kompenzacijo napetostnega delilnika prikazuje slika 23.

Slika 23: Frekvencna kompenzacija napetostnega delilnika.

Kondenzatorja C′1 in C′

2 sta kompenzacijska kondenzatorja. Kapacitivnosti C1

in C2 v enacbi 30 sta izrazeni z naslednjima izrazoma.

C1 = C1p||C′1 = C1p + C′

1

C2 = C2p||C′2 = C2p + C′

2

Prenosno funkcijo takega napetostnega delilnika podaja naslednja enacba.

H(jω) =R2||ZC2

R1||ZC1 + R2||ZC2

=

R21

jωC2

R2+ 1

jωC2

R11

jωC1

R1+ 1

jωC1

+R2

1

jωC2

R2+ 1

jωC2

(31)

Enacbo 31 preuredimo v bolj pregledno obliko 32.

H(jω) =R2 + jωR1R2C1

R1 + R2 + jωR1R2(C1 + C2)(32)

Pri nizkih frekvencah je delilno razmerje doloceno samo z uporoma R1 in R2.

H(jω)|ω→0 =R2

R1 + R2

Pri visokih frekvencah upora ne vplivata vec na delilno razmerje, saj njun

ucinek povsem zakrijejo kapacitivnosti. To potrjuje tudi prenosna funkcija.

H(jω)|ω→∞ =C1

C2 + C1

Frekvencno neodvisen delilnik napetosti dobimo, ce poskrbimo, da je delilno

razmerje pri nizkih in visokih frekvencah enako, iz cesar sledi naslednji pogoj.

R2

R1 + R2

=C1

C1 + C2

(33)

27

Z navzkriznim mnozenjem dobimo predhodno zahtevani pogoj enakih fre-

kvencnih mej obeh uporov.

R1C1 = R2C2 (34)

Ce ta pogoj vstavimo v prvotno prenosno funkcijo 32, se nam izraz poenostavi

v naslednjo obliko.

H(jω)|0≤ω<∞ =R2

R1 + R2

(35)

Kompenzacija napetostnega delilnika v praksi

Nacelno lahko kompenzacijski pogoj izpolnimo z vzporedno vezavo ustre-

znega kondenzatorja k samo enemu od uporov, vendar moramo biti pri tem

pozorni na parazitne induktivnosti in upornosti kondenzatorjev, zaradi kate-

rih se lahko izkaze, da sta dva kompenzacijska kondenzatorja boljsa.

V vsakem primeru moramo stremeti k temu, da pogoj izpolnimo z naj-

manjsimi moznimi vrednostmi kompenzacijskih kapacitivnosti, saj le-te ni-

zajo impedanco, ki jo cuti napetostni vir ~U1, zaradi cesar je signalni izvor

bolj obremenjen in mora napetostnemu delilniku dovajati vecji tok.

Upostevati moramo razmere, ko je delilnik obremenjen, saj se impedanca

bremena, ki je priklopljena na napetost ~U2, veze vzporedno k uporu R2.

Ce napetostni delilnik opazujemo z osciloskopom, ki ima vhodno kapacitiv-

nost 30 pF, s tem mocno porusimo kompenzacijski pogoj, saj so tako nastale

razmere ekvivalentne 31 pF parazitne kapacitivnosti upora R2. Delilnik mo-

ramo vedno kompenzirati upostevajoc razmere, ko je nanj priklopljeno breme.

Ce podatkov o vrednosti parazitnih kapacitivnosti nimamo, jih moramo iz-

meriti. Tezavo povzroca dejstvo, da ob tem v vezje vezemo dodatne parazitne

kapacitivnosti merilnih instrumentov in kablov, ki nikakor niso zanemarljive,

med normalnim obratovanjem pa niso prisotne. Te vplive moramo oceniti in

upostevati ali izvesti posredno meritev npr. na izhodu ojacevalnika, katerega

sestavni del je napetostni delilnik.

Poleg napetostnih delilnikov so parazitnim kapacitivnim in induktivnim sklo-

pitvam signalov podvrzeni prakticno vsi elementi vezja. V splosnem jih je bi-

stveno tezje odpraviti, kot smo to storili pri napetostnem delilniku. Klasicni

ukrepi proti takim vrstam motenj so prerazporejanje elementov, oklopitve

delov vezja in uporaba oklopljenih kablov.

28

Napotki za izvedbo

Na razpolago imamo signalne generatorje, ki lahko generirajo signale maksi-

malne frekvence 100kHz. Ucinek parazitnih kapacitivnosti lahko opazujemo,

ce ima vsaj eden od uporov dosti nizjo frekvencno mejo od frekvencnega

obmocja signalnega generatorja. Od tu sledi zahteva po velikem delilnem

razmerju, ki zahteva vrednost upornosti R1 v velikostnem redu 4 MΩ.

Frekvencno kompenzacijo bomo izvedli samo z enim kompenzacijskim kon-

denzatorjem. Ker morata imeti oba upora isto frekvencno mejo in je upor R1

mnogo vecji od upora R2, mora biti C2 dosti vecja od C1. Iz tega sledi, da

moramo kompenzacijsko kapacitivnost vezati vzporedno k uporu R2.

Delilnik najprej preizkusimo s sinusnim signalom nizke frekvence, kjer pri-

cakujemo izhodni signal v delilnem razmerju, ki ga dolocata upora. Nato

frekvenco signala visamo, dokler ne opazimo odstopanja dejanskega odziva od

pricakovanega. Na ta nacin lahko dolocimo delilnikovo frekvencno mejo. Le-

ta je hkrati tudi frekvencna meja upora R1, ker je frekvencna meja upora R2

mnogo vecja.

Na podlagi znanih upornosti ocenimo vrednost parazitne kapacitivnosti C1p.

Ob predpostavki, da je C1p enaka kapacitivnosti C2p, lahko izracunamo po-

trebno kompenzacijsko kapacitivnost C′2. Pri tem moramo upostevati para-

zitno kapacitivnost osciloskopa, ki je vzporedno vezana k C2p.

Predstavitev rezultatov naj vsebuje

1. Tabelirano delilno razmerje in fazni zamik nekompenziranega napeto-

stnega delilnika v odvisnosti od frekvence in pripadajoci graf.

2. Ocenjene vrednosti parazitnih kapacitivnosti.

3. Izracun kompenzacijske kapacitivnosti. Izvedba natancnejse kalibracije

na podlagi vecih ponovnih meritev, s cimer ugotovimo odstopanja optimalne

kompenzacijske kapacitivnosti od izracunane.

4. Tabelirano delilno razmerje in fazni zamik kompenziranega delilnika v

odvisnosti od frekvence in pripadajoci graf. Grafa pod tocko 1 in 4 naj bosta

vrisana na isto sliko zaradi lazje primerjave.

29

Parazitne upornosti kondenzatorjevVaja st.: 2b Datum: Sodelavec:

Naloga

Izmerite zaporedno in vzporedno parazitno upornost raznih tipov konden-

zatorjev ter dolocite frekvencna obmocja, v katerih le-ti izkazujejo pretezno

kapacitvne lastnosti.

Razlaga

Idealni kondenzator je teoreticni element, ki izkazuje izkljucno lastnost kapa-

citivnosti; le-ta je konstantna in se ne spreminja pod vplivom nobene fizikalne

velicine. Realni kondenzatorji se temu idealu lahko le bolj ali manj priblizajo,

saj ni mogoce izdelati kondenzatorja brez parazitnih vplivov. Tako pri realnih

kondenzatorjih ne moremo pricakovati konstantne kapacitivnosti, saj nanjo

vplivajo ostale fizikalne velicine, od katerih je pomembna zlasti temperatura.

Realni kondenzatorji izrazito odstopajo od idealnih tudi zaradi parazitnih

induktivnosti in upornosti. Vzrok za prisotnost parazitnih induktivnosti so

zlasti induktivnosti prikljucnih sponk in pri nekaterih vrstah kondenzatorjev

tudi induktivnosti samih elektrod.

V nizkofrekvencnih vezjih so zlasti motece parazitne upornosti kondenzator-

jev, ki so predmet te vaje. Brez njihovega upostevanja marsikatero vezje

izkazuje izrazito drugacne karakteristike od pricakovanih.

Parazitne upornosti kondenzatorjev

Pri kondenzatorjih locimo dve vrsti parazitnih upornosti: zaporedno in vzpo-

redno. Ime oznacuje, kje v nadomestnem vezju kondenzatorja se le-ta na-

haja; zaporedna upornost je vezana zaporedno s kapacitivnostjo, medtem ko

je vzporedna upornost vezana z njo vzporedno. Nadomestno vezje, kjer sta

obe upornosti upostevani, prikazuje slika 24.

30

Upor R1 modelira zaporedno in upor R2 vzporedno upornost kondenzatorja.

Po vrednosti upornosti, vzroku nastanka kot tudi po ucinkih na delovanje ve-

zij se obe parazitni upornosti mocno razlikujeta. V vecini primerov je dovolj,

da upostevamo samo eno od njiju, s cimer lahko poenostavimo nadomestno

vezje kondenzatorja in s tem analizo celotnega elektronskega vezja.

Slika 24: Nadomestno vezje kondenzatorja s parazitnima upornostima.

Zaradi nazornejse predstave si izberimo informativne vrednosti elementov

prikazanega nadomestnega vezja: C = 1 µF, R1 = 10 mΩ in R2 = 1010 Ω.

Dejanske vrednosti teh elementov so mocno odvisne od tipa kondenzatorja,

njegove kapacitivnosti in maksimalne dovoljene napetosti na njem.

Zaporedna upornost R1

Zaporedna upornost R1 je pri idealnem kondenzatorju enaka 0 Ω. V pra-

ksi tega ne moremo doseci zaradi upornosti prikljucnih sponk in elektrod.

Vrednost te upornosti je odvisna tudi od frekvence, saj z njenim vecanjem

narasca kozni pojav, ki manjsa efektivni presek prikljucnih sponk in elektrod.

To je zlasti potrebno upostevati pri radiofrekvencnih vezjih (kjer moramo

obvezno upostevati tudi parazitne induktivnosti), medtem ko pri frekvencah

v kHz podrocju ta pojav ni pomemben.

Vzporedna upornost R2

Vzporedna upornost R2 je pri idealnem kondenzatorju enaka ∞. Pri realnih

kondenzatorjih tega ni mogoce doseci zaradi koncne upornosti dielektrika, ki

se nahaja med elektrodama. Posledica koncne upornosti R2 je ohmski tok

preko kondenzatorja, ko je na njem konstantna napetost.

Ta upornost povzroci, da se nabit kondenzator prazni sam od sebe tudi, ce

je odklopljen iz vezja. Pojav je motec takrat, ko napetost kondenzatorja

nosi doloceno informacijo. Tak primer je vezje, ki zajema temensko vrednost

napetosti, in vzorcno–zadrzevalno vezje na vhodu AD pretvornika. V zvezi

s tem definiramo casovno konstanto kondenzatorja τ = R2C, ki doloca, kako

hitro se kondenzator prazni, ko je odklopljen iz vezja.

31

Poenostavitve nadomestnega vezja kondenzatorja

Pri analizi vezij je ponavadi dovolj, da upostevamo samo enega od uporov R1

ali R2 na sliki 24. Kateri od uporov pomembno vpliva na delovanje vezja, je

odvisno od frekvence signala, ki kondenzator vzbuja.

Ce so frekvence signalov nizke, je impedanca kondenzatorja velika in upor-

nost R1 postane povsem nepomembna. Na R1 je zanemarljiv padec napeto-

sti v primerjavi s padcem napetosti na kondenzatorju C, zato uporabljamo

nadomestno vezje kondenzatorja na sliki 25 levo.

Slika 25: Nadomestno vezje kondenzatorja pri nizkih frekvencah.

Pri visokih frekvencah je situacija obratna. Impedanca kondenzatorja je

majhna, zato padec napetosti na upornosti R1 predstavlja znaten delez celo-

tne napetosti na kondenzatorju. V tem primeru je upornost R2 nepomembna,

saj preko nje tece zanemarljivo majhen tok v primerjavi s tokom preko ka-

pacitivnosti C, ki ima dosti manjso impedanco od upornosti dielektrika R2.

To vodi k uporabi nadomestnega vezja na sliki 26 levo.

Slika 26: Nadomestno vezje kondenzatorja pri visokih frekvencah.

Definiramo lahko zgornjo frekvencno mejo ωzg, do katere realni kondenzator

se izkazuje pretezno kapacitivni znacaj. Dolocimo jo kot tisto frekvenco, pri

kateri sta padca napetosti na R1 in na C po absolutni vrednosti enaka.

~UR = R1 · ~I, ~UC =~I

jωC ,∣

∣

∣

~UR

∣

∣

∣=

∣

∣

∣

~UC

∣

∣

∣⇒ ωzg =

1

R1C(36)

Izraz za izracun ωzg je formalno enak izrazu za frekvencno mejo RC in CRclena. Pri frekvencah, ki so visje od ωzg, prevladuje ohmski znacaj realnega

kondenzatorja in v nasprotnem primeru kapacitivni.

32

Pri pogoju ω ωzg lahko glede na sliki 24 in 26 kondenzator obravna-

vamo samo se kot upor R1. Pri tem se moramo zavedati, da so v tem

frekvencnem obmocju parazitne induktivnosti znatne, zato v praksi tak mo-

del ni zadovoljiv. Kljub temu je razvidno, da lahko pri visokih frekvencah

realni kondenzator povsem izgubi kapacitivni znacaj in se obnasa kot za-

poredna vezava upornosti in induktivnosti. Na podlagi predhodno podanih

vrednosti elementov nadomestnega vezja lahko izracunamo vrednost mejne

frekvence fzg = 2π · ωzg, ki znasa 16 MHz.

Na podoben nacin lahko definiramo spodnjo frekvencno mejo ωsp, do ka-

tere kondenzator se izkazuje pretezno kapacitivni znacaj. Pod to frekvencno

mejo postane impedanca kapacitivnosti vecja od upornosti dielektrika R2,

zato preko realnega kondenzatorja tece pretezno ohmski tok in kondenzator

izgublja kapacitivni znacaj.

Frekvenca ωsp je tista frekvenca signala, pri kateri sta ohmski tok ~IR in

kapacitivni tok ~IC enako velika (slika 25).

~IR =~UR2

, ~IC = jωC · ~U ,∣

∣

∣

~IR

∣

∣

∣=

∣

∣

∣

~IC

∣

∣

∣⇒ ωsp =

1

R2C(37)

Pri pogoju ω ωsp lahko glede na sliki 24 in 25 kondenzator obravna-

vamo samo se kot upor R2. Pri teh frekvencah realni kondenzator povsem

izgubi kapacitivni znacaj in se obnasa kot upor z izolacijsko upornostjo die-

lektrika. Za predhodno izbrane vrednosti elementov nadomestnega vezja na

podlagi predhodne enacbe izracunamo, da je fsp = 2π · ωsp enaka 160 mHz.

Ta vrednost skupaj z vrednostjo fzg doloca frekvencno obmocje, kjer lahko

pricakujemo, da se kondenzator obnasa pretezno kapacitivno.

V frekvencnem obmocju, ki je eno ali dve dekadi visji od fsp in eno ali dve

dekadi nizji od fzg lahko v priblizku kondenzator obravnavamo kot cisto ka-

pacitivnosti. V nasem primeru je to obmocje 1,6 Hz < ω < 160 kHz. Pri

tem ne smemo pozabiti, da smo iz modela izpustili parazitne induktivnosti,

ki imajo pri 160 kHz lahko znaten vpliv. Realnejse obmocje, ki ga v pra-

ksi lahko pricakujemo, je 1,6 Hz < ω < 16 kHz. Prikazane stevilke so zgolj

informativnega znacaja. Dejanske uporabne meje take aproksimacije so od-

visne od vrednosti parazitnih elementov kondenzatorja in od natancnosti, ki

jo zahteva vezje oziroma njegov namen.

Koliko lastnosti realnega kondenzatorja odstopajo od idealnih, vrednotimo

s faktorjem izgub, ki je enak tangensu izgubnega kota δ na slikah 25 in 26

desno. V idealnih razmerah je fazni kot med tokom in napetostjo enak 90,

medtem ko v resnicnih razmerah odstopa od te vrednosti za kot δ.

33

Merjenje izolacijske upornosti

Izolacijsko (vzporedno) upornost kondenzatorjev merimo tako, da jim vsilimo

doloceno enosmerno napetost in pri tem merimo precni tok, ki tece preko

njih. Pri mnogih kondenzatorjih je ta tok premajhen za neposredno meritev

z A-metri, ki jih imamo na razpolago v laboratoriju, zato precni tok merimo

posredno tako, da zaporedno s kondenzatorjem vezemo upor velikostnega

reda npr. 10MΩ in merimo padec napetosti na njem. Pri tem moramo paziti

na notranjo upornost V-metra in korigirati rezultat, ce le-ta ni dosti visja od

upornosti uporabljenega upora.

Meritev najenostavneje izvedemo tako, da tok preko kondenzatorja odcitamo

z osciloskopom s sondo 10×, ki ima notranjo upornost ravno 10 MΩ. Tok,

ki tece preko sonde in osciloskopa, povzroca na notranji upornosti padec

napetosti, ki ga odcitamo na osciloskopu.

Merjenje zaporedne upornosti

Vezje za meritev zaporedne upornosti kondenzatorjev prikazuje slika 27.

Slika 27: Merjenje zaporedne upornosti kondenzatorjev.

Meritev izvedemo tako, da zaporedno s kondenzatorjem vezemo upor R veli-

kostnega reda 10kΩ. Vezavo vzbujamo s pravokotnimi napetostnimi pulzi u1

in na osciloskopu opazujemo casovni potek napetosti na kondenzatorju u2.

Napetost visokega stanja pulza, ki naj znasa od 10V do 15V, oznacimo z U1.

Napetost nizkega stanja pulza naj bo enaka 0 V, kar pomeni, da moramo na

signalnem generatorju nastaviti prednapetost (offset) na ustrezno vrednost. S

tem napetost u1 nikoli ne zavzame negativnih vrednosti in merilno vezje lahko

uporabimo za merjenje tako polariziranih kot nepolariziranih kondenzatorjev.

Merilno vezje je dejansko RC clen, ki se ob pogoju |u2| |u1| obnasa kot

integrirni clen (naloga 1b). Ta pogoj je izpolnjen, ce je frekvenca pravokotnih

pulzov dovolj velika.

34

V casu, ko je napetost u1 enaka U1, je tok preko upora enak U1/R. Ta

tok povzroci v priblizku linearno narascanje napetosti na kondenzatorju. V

nizkem stanju napetostnega pulza velja u1 = 0 V in kondenzator se prazni

preko upora R z isto casovno konstanto, kar povzroci v priblizku linearno

padanje napetosti.

Ce kondenzator nima zaporedne upornosti, je casovni potek napetosti u2

zvezen, medtem ko zaporedna upornost R1 povzroci skokovito spremembo

napetosti u2 ob skoku napetosti u1.

Razlog je v tem, da tok, ki tece preko upora R in kondenzatorja C, povzroca

ohmski padec napetosti UR1na zaporedni upornosti kondenzatorja R1. Pri

napetosti U1 je vrednost UR1podana z naslednjo enacbo.

UR1=

U1

R · R1 (38)

Ob skoku napetosti u1 na 0 V se spremeni smer in velikost toka preko kon-

denzatorja, kar povzroci spremembo polaritete in velikosti napetosti UR1.

Zaradi tega se v casovnem poteku napetosti u2 pojavi nezveznost, ki je pro-

porcionalna vrednosti zaporedne upornosti R1. Merilo upornosti R1 je torej

velikost nezveznosti napetosti u2, ki jo odcitamo na osciloskopu.

Meritev najlazje izvedemo tako, da zaporedno s kondenzatorjem dodamo

ohmski upor primernega velikostnega reda upornosti (npr. 1 Ω ali 10 Ω) in

izmerimo, za koliko dodani upor poveca nezveznost na zaslonu osciloskopa. S

tem podatkom dolocimo merilno konstanto pretvorbe napetosti v upornost.

Vplivi parazitnih elementov na delovanje vezij

Tako parazitne upornosti kondenzatorjev kot parazitne kapacitivnosti uporov

lahko znatno vplivajo na delovanje elektronskih vezij. Oglejmo si RC clen

na sliki 28 levo, s katerim zelimo izlociti visokofrekvencno motnjo iz signala.

Zaradi parazitne kapacitivnosti upora CRp in zaporedne parazitne upornosti

kondenzatorja RCz se vezje pri visokih frekvencah obnasa kot CR clen na

sliki 28 desno.

Tako vezje visokih frekvenc ne slabi, zato je izlocanje visokofrekvencne mo-

tnje dosti manj uspesno kot pricakujemo. Dejanski ucinek je odvisen od raz-

merja med frekvenco motnje in mejnima frekvencama uporabljenega upora

in kondenzatorja. Vpliv imajo tudi zanemarjene parazitne induktivnosti.

35

V praksi ni dovolj, da upostevamo samo parazitne upornosti, kapacitivnosti

in induktivnosti elementov vezja. Na delovanje vplivajo tudi parazitne kapa-

citivnosti med vodniki vezja ter njihove upornosti in induktivnosti. Lahko

se zgodi, da imata tako uporabljeni upor kot kondenzator, ki sestavljata RCclen na sliki 28 levo, zadovoljive lastnosti, vendar se motnja kljub vsemu

pojavi na izhodu vezja.

Slika 28: RC clen (levo) in njegov visokofrekvencni model (desno).

Razlog je v parazitnih kapacitivnostih med vodniki vezja ali v slabem razpo-

redu elementov in vodnikov. Pri izdelavi visokofrekvencnega vezja ni dovolj,

da poznamo njegov elektricni nacrt. Poznati moramo tudi fizicni razpored

elementov in vodnikov vezja, sicer se lahko zgodi, da vezje ne bo delovalo,

ceprav je narejeno natancno po elektricnem nacrtu.

Drug vpliv parazitnih upornosti kondenzatorjev se odraza na delovanje skoraj

vsakega vezja, ki vsebuje usmernisko vezje oziroma napajalnik, kjer je po-

trebno napetost gladiti s kondenzatorji. Pri tem potrebujemo kondenzatorje

relativno velike kapacitivnosti. Najvisje kapacitivnosti dosegajo elektrolitski

kondenzatorji, ki so sestavni del prakticno vseh usmerniskih in napajalnih

vezij. Tezava je v tem, da imajo ti kondenzatorji tudi najvecje serijske upor-

nosti, zaradi katerih ne morejo zgladiti visjefrekvencnih nihanj napajalne na-

petosti. Tezavo resujemo tako, da vzporedno z elektrolitskimi kondenzatorji

vezemo keramicne ali folijske kondenzatorje. Ti dosegajo dosti nizje vre-

dnosti kapacitivnosti, zato sami zase ne morejo gladiti napajalne napetosti,

imajo pa dosti nizjo zaporedno upornost, tako da pomagajo gladiti napetost

v tistem frekvencnem podrocju, kjer elektrolitski kondenzatorji odpovedo.

Podoben problem predstavljajo impedance vodnikov vezja, ki imajo enak ne-

gativen ucinek na glajenje napetosti kot zaporedna upornost kondenzatorja.

Zaradi njih je potrebno realizirati glajenje napajalne napetosti fizicno distri-

buirano preko celotnega vezja. Primer takega glajenja si lahko ogledamo na

maticni plosci osebnega racunalnika, kjer ima skoraj vsako integrirano vezje

tesno ob sebi tudi kondenzator. Brez tega bi napajalne napetosti posameznih

integriranih vezij nihale tako mocno, da racunalnik ne bi deloval pravilno.

36

Napotki za izvedbo

Pri priklopu napetosti na kondenzator moramo paziti na naslednje.

1. Vsiljena napetost mora biti manjsa od najvecje dovoljenje napetosti

na kondenzatorju. Dovoljene napetosti nekaterih kondenzatorjev so veliko-

sti 16 V ali manj.

2. Pri elektrolitskih in tantalovih kondenzatorjih moramo paziti na pravilno

polariteto napetosti, sicer se dielektrik unici, medtem ko pri dolgotrajni re-

verzni napetosti kondenzator lahko tudi raznese.

3. Pri elektrolitskih in tantalovih kondenzatorjih, ki dalj casa niso v upo-

rabi, se dielektrik deformira. Tako stanje se popravi, ko prikljucimo pravilno

polariteto napetosti, pri cemer je v zacetku tok preko kondenzatorja precej

vecji od obicajnega.

4. Proizvajalci v katalogih podajajo vrednost precnega toka po tem, ko je

kondenzator dolocen cas (npr. 3 min) ze prikljucen na enosmerno napetost.

Ce opazimo, da precni tok s casom upada, moramo z meritvijo pocakati,

dokler tok ne pade na koncno vrednost oziroma se ne spreminja vec opazno.

5. Ce je dielektrik mocno deformiran, kondenzatorja sploh ne smemo pri-

klopiti na najvecjo dovoljeno napetost, ampak le na 60 % te vrednosti. Sele

ko se dielektrik formira in precni tok pade v obmocje deklariranih vrednosti,

lahko kondenzator uporabljamo v celotnem nazivnem obmocju napetosti.

Predstavitev rezultatov naj vsebuje

1. Izmerjene podatke vsakega kondenzatorja: vrednost zaporedne uporno-

sti, vrednost vzporedne upornosti, spodnjo frekvencno mejo in zgornjo fre-

kvencno mejo. V primeru, da dolocene vrednosti ni mogoce zadovoljivo oce-

niti, na bo to razvidno iz opomb k tabeli.

37

I/U karakteristike diodVaja st.: 3a Datum: Sodelavec:

Naloga

Izmerite I/U karakteristiko splosno namenske silicijeve (v nadaljevanju Si)

diode, svetilnih diod raznih barv in diode v opticnem sklopniku. Opazujte

spremembo zapornega toka in prevodne napetosti pri segrevanju Si diode.

Razlaga

Polprevodniska dioda je nelinearen element, saj tok, ki tece preko nje, ni

proporcionalen pritisnjeni napetosti. V grobem dioda prevaja tok samo v

eno smer. Simbol diode prikazuje slika 29 skupaj s smerjo prevajanja in

zapiranja.

Slika 29: Simbol elektricne diode z oznaceno prevodno in zaporno smerjo.

Ko je dioda zaporno polarizirana, smatramo, da preko nje tok ne tece. Enako

situacijo imamo v prevodni smeri, ce je prevodna pritisnjena napetost manjsa

od kolenske napetosti diode. Ko pritisnjeno napetost vecamo preko kolenske

napetosti diode, smatramo, da se dioda odpre, saj tok zelo hitro narasca.

Opisano dogajanje je zgolj priblizek dejanskim razmeram. Nobena polpre-

vodniska dioda v zaporni smeri ne zapira popolnoma. Cim je diodi vsiljena

zaporna napetost, tece preko nje zaporni tok koncne vrednosti. Pri majhnih

zapornih napetostih ta tok narasca priblizno linearno z napetostjo.

Ko zaporna napetost doseze vrednost prebojne napetosti, pricne tok strmo

narascati. Pri splosno namenskih diodah so obicajne vrednosti prebojnih

napetosti velikostnega reda 50 V, medtem ko pri mocnostnih diodah lahko

dosezejo vec kV. Ob nastanku preboja se sprosca relativno velika moc, ki

obcutno segreva polprevodniski kristal, kar diodo obicajno unici. Izjema so

Zenerjeve diode, ki so posebej izdelane za delovanje v podrocju preboja.

38

Tudi v prevodni smeri situacija odstopa od idealne. Slika 30 levo prika-

zuje I/U karakteristiko splosno namenske Si diode v obmocju prevodnih na-

petosti od 0V do 1V. Dokler prevodna napetost ne doseze kolenske napetosti

priblizno 0,5 V, je tok tako majhen, da iz grafa ne moremo odcitati njegove

vrednosti. Od kolenske napetosti naprej je narascanje toka izredno hitro.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

I[m

A]

U [V]

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

I[n

A]

U [V]

Slika 30: Graf I/U karakteristike silicijeve diode v dveh napetostnih obmocjih:levo od 0 V do 1 V, desno od 0 V do 0,5 V.

Slika 30 desno prikazuje isto karakteristiko v napetostnem obmocju od 0 V

do 0,5 V, pri cemer je tok na ordinatni osi prikazan v milijonkrat manjsih

enotah. Vidimo, da dioda pri napetostih, ki so nizje od kolenske napetosti,

ne zapira. Tok ravno tako tece, le da je dosti manjsi.

Velja priblizno pravilo, da vsako zmanjsanje prevodne napetosti za 60 mV

povzroci zmanjsanje toka za faktor 10. Pri zmanjsanju prevodne napetosti

za 3× 60 mV = 0,18 V se tok zmanjsa za faktor 1 000; zmanjsanje napetosti

za 0,36 V povzroci milijonkrat manjsi tok, kar je razvidno tudi iz primerjave

obeh grafov na sliki 30. To pravilo velja pri U & 0,1 V.

Ko nas zanimajo tokovi v sirokem obmocju prevodnih napetosti, uporabljamo

graf I/U karakteristike v logaritemskem merilu toka, ki ga prikazuje slika 31.

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

104

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

I[m

A]

U [V]

Slika 31: Graf I/U karakteristike v logaitemskem merilu toka.

V tem primeru ima graf obliko premice, kar je posledica dejstva, da ima tok

eksponentno odvisnost od prevodne napetosti.

39

Eksponentna odvisnost velja ob zanemaritvi ohmskih upornosti polprevo-

dniskega kristala in prikljucnih sponk, ki v obmocju majhnih tokov ne vpli-

vajo na karakteristiko. Pri vecjih tokovih postanejo ohmski padci znatni in s

tem tok bolj sorazmeren z napetostjo, kar v grafu na sliki 31 ni upostevano.

Iz slike 31 se vidi, da dioda ne zapira pri nobeni prevodni napetosti. Odsekana

karakteristika v obmocju napetosti pod 0,1V je posledica izbranega obmocja

ordinatne osi, ki v logaritemskem merilu doseze vrednost 0 v tocki −∞.

Navadno opisujemo delovanje diodnih vezij na podlagi poenostavljene karak-

teristike diode, kjer le-ta do kolenske napetosti ne prevaja. S takim pristo-

pom lahko razumemo delovanje mnogih vezij, vendar ne vseh. Primer, kjer

tako razmisljanje odpove, je polnjenje kondenzatorja z enosmerno napetostjo

preko diode, kar prikazuje slika 32.

Slika 32: Polnjenje kondenzatorja preko diode.

Vezje napajamo z napetostjo 1 V. Ob pricetku opazovanja naj bo kondenza-

tor prazen. Na diodi je razlika vhodne napetosti in napetosti na kondenza-

torju u2. Dokler je u2 manjsa od priblizno 0,4V, je na diodi visja napetost od

kolenske in preko diode tece velik tok, ki polni kondenzator. Ko napetost u2

preseze 0,4V, se napetost na diodi zmanjsa pod vrednost kolenske napetosti.

Pri obravnavi vezja z uporabo poenostavljene I/U karakteristike diode, bi

sklepali, da se v tej tocki polnjenje kondenzatorja ustavi, saj bi se moral

tok preko diode zmanjsati na vrednost 0. V resnici ima tok vrednost vecjo

od 0 pri vsaki koncni vrednosti prevodne napetosti. V ustaljenem stanju je

kondenzator nabit na napetost 1 V in ne 0,4 V. Pogoj je, da je vzporedna

upornost kondenzatorja neskoncno velika, sicer tudi v ustaljenem stanju tece

preko kondenzatorja ohmski tok, ki povzroci znaten padec napetosti na diodi.

Povzetek. Kolenska napetost je namisljena velicina, ki obstaja v nasem

razmisljanju samo zaradi nacina dojemanja eksponentne karakteristike in

njenega ogromnega dinamicnega ranga. Pri vrednostih delovnih tokov v

obmocju µA in navzgor lahko vecinoma zanemarimo tokove v obmocju pA

in manj. S tem lahko uporabljamo poenostavljeno diodno karakteristiko s

kolensko napetostjo. Natancnejsi opis karakteristike uporabljamo le v situa-

cijah, kjer je to nujno potrebno, kot npr. pri vezju na sliki 32.

40

Temperaturna odvisnost diodne karakteristike

Karakteristike diode, ki so prikazane na slikah 30 in 31, veljajo le pri doloceni

temperaturi polprevodniskega kristala. Proizvajalci navadno podajajo ka-

rakteristike pri temperaturi 25 C. Vpliv temperature na I/U karakteristiko

diode upostevamo s temperaturnim koeficientom napetosti pri konstantnem

toku preko diode, ki znasa priblizno −2,1 mV/K.

Primer. Pri povecanju temperature kristala za 50 C moramo priklopljeno

napetost diode zmanjsati za 50K ·2,1mV/K = 105mV.= 0,1V, da ohranimo

prvotni tok preko diode. Izracun velja le v prevodni smeri.

Slika 33 prikazuje I/U karakteristiko diode pri treh razlicnih temperaturah.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

I[m

A]

U [V]

−55 C

+25 C

+75 C

Slika 33: I/U karakteristika diode pri treh razlicnih temperaturah.

Povecanje temperature kristala za 1 C premakne karakteristiko za 2,1 mV

v levo. Obratno je pri zmanjsanju temperature. S slike je razvidno, da

temperatura znatno vpliva na I/U karakteristiko, se posebej, ce upostevamo

siroko obmocju temperatur, na katerih se polprevodniski kristal lahko na-

haja. Prikazani razpon ni nemogoc, saj gre za temperaturo kristala in ne

za temperaturo okolice. V mnogih vezjih se kristal znatno segreva zaradi

joulskih izgub pn spoja, kar zlasti velja za usmerniska in ostala mocnostna

vezja. Izrazito nizje temperature od 0 C so mozne pozimi pri napravah, ki

delujejo izven stanovanjskih in drugih zgradb.

Standardizirana so tri temperaturna obmocja: komercialno od 0C do +70C,

industrijsko od −25C do +85C in vojasko od −55C do +125C. Ce zelimo

izdelek deklarirati glede na navedene standarde, moramo vezje dimenzionirati

in preizkusiti za zahtevani razpon temperatur.

Temperatura ima velik vpliv tudi na zaporni tok, saj se le-ta povecuje ekspo-

nentno z njenim visanjem. Velja priblizno pravilo, da povecanje temperature

kristala za 10 C podvoji zaporni tok glede na prejsnjo vrednost. Pri dvigu

temperature za 150 C se zaporni tok poveca okvirno 30 000-krat.

41

Napetostno in tokovno krmiljenje diode

Denimo, da mora v delovni tocki preko diode teci tok 0,6 mA, pri cemer je

pricakovana temperatura polprevodniskega kristala enaka 25 C. S slike 33

razberemo, da ima dioda v izbrani delovni tocki ≈ 0,64V prevodne napetosti.

Delovno tocko lahko zagotovimo na dva nacina, ki sta prikazana na sliki 34.

Slika 34: Napetostno (levo) in tokovno (desno) krmiljenje diode.

Na sliki 34 levo je prikazano napetostno krmiljenje diode, kjer diodi vsilimo

napetost, ki glede na sliko 33 zagotavlja izbrano delovno tocko. Slika 34 desno

prikazuje tokovno krmiljenje diode, kjer diodi vsiljujemo tok, ki zagotavlja

izbrano delovno tocko.

Na prvi pogled sta obe resitvi enakovredni, vendar je v praksi mozno zago-

toviti delovno tocko diode v prevodni smeri samo s tokovnim krmiljenjem,

ker napetostno krmiljenje ne zagotavlja stabilnega delovanja. Razlog za ne-

stabilnost je predhodno opisana temperaturna odvisnost I/U karakteristike.

Poglejmo si dogajanje pri izvedbi napetostnega krrmiljenja. Ob priklopu

napetosti 0,64 V na diodo je temperatura kristala enaka 25 C, zato preko

diode tece zahtevani tok 0,6mA. Posledica napetosti in toka so joulske izgube

pn spoja, ki jih podaja naslednja enacba.

P = U · I = 0,64 V · 0,6 mA.= 0,38 mW (39)

Na pogled majhne joulske izgube imajo lahko znaten vpliv na premik delovne

tocke, saj sproscena toplota segreva kristal. Za koliko stopinj se temperatura

kristala dvigne, je mocno odvisno od termicnih lastnosti ohisja diode in od

nacina njenega hlajenja.

Privzemimo, da se temperatura kristala dvigne za 5 C na 30 C, kar je pri

tako majhnih izgubah pretirano, ce le odvajanje toplote ni skrajno slabo.

Posledica dviga temperature pn spoja je porast toka preko diode, ker se I/U

karakteristika pomika v levo. Dogajanje prikazuje slika 35, kjer vidimo, da

pri konstantni vsiljeni napetosti ze majhna sprememba temperature pov-

zroci veliko spremembo toka. V nasem primeru se tok poveca z 0,6 mA na

≈ 0,85 mA oziroma za 33 %. Joulske izgube so sedaj 0,54 mW.

42

To ima za posledico nadaljnje vecanje temperature, kar zopet vodi v pove-

canje toka in joulskih izgub. Pojav imenujemo termicni pobeg. Pri kateri

vrednosti se tok in temperatura ustalita, je odvisno od termicnih lastnosti

ohisja in od nacina hlajenja diode. V skrajnem primeru lahko tempera-

tura kristala preseze maksimalno dovoljeno temperaturo, kar diodo unici.

Tudi v manj radikalnih primerih se vrednost toka v ustaljenem stanju mocno

razlikuje od pricakovane vrednosti. Zakljucimo, da je stabilno napetostno

krmiljenje diode v prevodni smeri prakticno neizvedljivo.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

I[m

A]

U [V]

+25 C

+30 C

Slika 35: Sprememba toka pri dvigu temperature kristala za 5 C.

Tokovno krmiljenje diode

Tokovno krmiljenje diode na sliki 34 desno izkazuje stabilno delovanje. Pri-

klop diode na tokovni vir povzroci enake joulske izgube kot v prejsnjem

primeru, kar zopet povzroca segrevanje kristala. Razmere prikazuje slika 36.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

I[m

A]

U [V]

+25 C

+30 C

Slika 36: Sprememba napetosti pri dvigu temperature kristala za 5 C.

Tokrat dvig temperature povzroci zmanjsanje napetosti na diodi z 0,64 V

na 0,635 V. To zmanjsa joulske izgube in s tem segrevanje pn spoja. Zaradi

tega se delovna tocka (napetost na diodi) dosti manj odmakne od zacetne

vrednosti. Tudi ce se kristal segreje zaradi dviga zunanje temperature, se

joulske izgube zmanjsajo, s cimer je vpliv temperature na delovno tocko

dosti manjsi kot pri napetostnem krmiljenju. Zaradi opisane prednosti diodo

v prevodni smeri vedno krmilimo tokovno.

43

Svetilne diode

Svetilne diode imajo enako obliko I/U karakteristike kot Si diode, le da imajo

drugacne stevilske vrednosti kolenske napetosti. Razlog je v sirini prepove-

danega energijskega podrocja polprevodnika, ki neposredno doloca valovno

dolzino oddane svetlobe.

Razmerje med energijo fotona W in frekvenco svetlobe ν podaja kvantno–

fizikalni zakon z enacbo 40, kjer je h Planckova konstanta 6,6 · 10−34 Js.

W = h · ν (40)

Elektron, ki ima v prevodnem pasu polprevodnika energijo Wp, preskoci ob

rekombinaciji v valencni pas, kjer ima nizjo energijo Wv. Razliko obeh ener-

gij 4W = Wp − Wv lahko odda v obliki fotona.

Razliko energij 4W z napetostjo na diodi UF povezuje izraz 41.

4W = e0 · UF (41)

Oznaka e0 je elektrina elektrona 1,6 ·10−19 As. Zdruzitev enacb 40 in 41 nam

da povezavo med napetostjo na diodi in frekvenco proizvajane svetlobe.

ν =e0 · UF

h(42)

Izracun potrebne napetosti za generiranje svetlobe razlicnih valovnih dolzin

prikazuje tabela 2, kjer prvi stolpec podaja barvo svetlobe, drugi njej pripa-

dajoco valovno dolzino, tretji frekvenco in cetrti potrebno napetost na diodi.

barva λ (nm) ν (THz) UF (V)infrardeca 1 550 194 1,2infrardeca 900 333 1,3rdeca 649 462 1,9oranzna 632 475 2,0rumena 590 508 2,1zelena 565 531 2,2modra 465 645 2,7

Tabela 2: Barva svetlobe s pripadajocimi parametri.

Napotki za izvedbo

V zaporni smeri je tok premajhen, da bi ga merili neposredno z A-metrom,

zato si pomagamo s posredno meritvijo napetosti na zaporednem uporu ve-

likosti npr. 1 MΩ. Merilno vezje prikazuje slika 37.

44

Meritev poteka tako, da napetost UCC spreminjamo od 0 V do maksimalne

vrednosti npr. 12 V. Pri tem odcitavamo napetost na uporu R, iz katere pri

znani upornosti izracunamo zaporni tok preko diode. Ce notranja upornost

V-metra ni mnogo vecja od upora R, moramo merilni rezultat korigirati.

Slika 37: Vezje za meritev zapornega toka diode.

Temperaturno odvisnost zapornega toka opazujemo pri konstantni napeto-

sti UCC tako, da diodo segrejemo s toplim zrakom in spremljamo napetost U2.

V prevodni smeri merimo tokove neposredno, tako da zaporedno z diodo

vezemo A-meter. Z V-metrom odcitavamo vrednost diodne napetosti. Ker

moramo v prevodni smeri diodo krmiliti tokovno, vezemo med njo in nape-

tostni vir upor velikostnega reda 1 kΩ. S tem zagotovimo preko diode tok

okvirne vrednosti (UCC−0,6V)/1kΩ. Ker se napetost na diodi s tokom malo

spreminja (slika 30 levo), je napetost na uporu relativno konstantna, s cimer

na tok preko diode najbolj vpliva napajalna napetost.

Temperaturno odvisnost diode v prevodni smeri opazujemo podobno kot v

zaporni smeri pri konstantni napetosti UCC. Diodo segrejemo s toplim zrakom

in opazujemo spremembo napetosti in toka preko diode. Sprememba nape-

tosti je izrazita. Sprememba toka je dosti manjsa in je posledica spremembe

napetosti na diodi, s cimer se spremeni napetost na zaporednem uporu, kar

posledicno spremeni tok preko diode.

Predstavitev rezultatov naj vsebuje

1. Tabelirane in graficno podane I/U karakteristike v prevodni smeri za

splosno namensko Si diodo in svetilne diode razlicnih barv.

2. Tabelirano in graficno podano I/U karakteristiko Si diode v zaporni smeri.

3. Opis dogajanja pri segrevanju Si diode v prevodni in v zaporni smeri.

45

Napetostni omejilnik in izvorVaja st.: 3b Datum: Sodelavec:

Naloga

Preizkusite napetostni omejilnik, narejen s splosno namensko silicijevo diodo,

in mu izmerite odvisnost izhodne napetosti od vhodne. V nadaljevanju isto

vezje obravnavajte kot napetostni izvor in mu dolocite faktor stabilizacije iz-

hodne napetosti glede na vhodno napetost. Pri konstantni vhodni napetosti

izmerite odvisnost izhodne napetosti od bremenskega toka. Podajte nape-

tost odprtih sponk, notranjo upornost napetostnega izvora in maksimalni

bremenski tok, do katerega napetostni izvor se deluje zadovoljivo.

Razlaga

Z ustrezno vezavo diode in upora realiziramo napetostni omejilnik, ki je se-

stavni del mnogih elektronskih vezij. Osnovno izvedbo prikazuje slika 38.

Slika 38: Osnovna izvedba napetostnega omejilnika.

Ce je vhodna napetost u1 negativna, je dioda zaporno polarizirana. Zaradi

tega preko nje in s tem tudi preko upora R tok ne tece. Tako na uporu R ni

padca napetosti, s cimer je izhodna napetost u2 enaka vhodni. Ista ugotovitev

velja pri pozitivni napetosti u1, ki je manjsa od kolenske napetosti diode.

Ko pricne napetost u1 presegati kolensko napetost diode, tok preko diode

mocno narasca, kar povzroci velik padec napetosti na uporu R, zaradi kate-

rega se izhodna napetost u2 le malo povecuje, tudi ce napetost u1 povecujemo

v sirokem obmocju vrednosti.

46

Oglejmo si primer s konkretnimi vrednostmi elementov. Upornost upora Rje 1 kΩ, medtem ko I/U karakteristiko uporabljene diode v stirih obmocjih

toka prikazujejo grafi na sliki 39. Omejilnik je neobremenjen.

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I[m

A]

U [V]

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I[m

A]

U [V]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

I[m

A]

U [V]

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1I

[mA

]

U [V]

Slika 39: Graf I/U karakteristike uporabljene diode v stirih obmocjih toka.

Iz levega zgornjega grafa vidimo, da je do napetosti 0,4 V tok dosti manjsi

od 0,01 mA; ocenimo, da ne presega niti vrednosti 0,001 mA = 1 µA. Ta tok

lahko povzroci maksimalni padec napetosti 1mV na uporu 1 kΩ in za najvec

toliko je lahko napetost u2 manjsa od napetosti u1. Sledi, da je v obmocju

vhodnih napetosti od 0 V do 0,4 V izhodna napetost skoraj enaka vhodni.

Pri napetosti na diodi 0,54 V postane tok preko diode enak 0,01 mA, kar na

uporu R povzroci padec napetosti 10 mV. Sledi, da mora biti za doseganje

izhodne napetosti 0,54 V vhodna napetost enaka 0,54 V + 10 mV = 0,55 V.

Pri napetosti na diodi ≈ 0,6 V postane tok preko diode enak 0,1 mA; s tem

je padec napetosti na uporu 0,1 V. Za izhodno napetost 0,6 V moramo na

vhod pripeljati napetost 0,7 V. Omejevanje napetosti postaja opazno.

Za doseganje izhodne napetosti ≈ 0,66 V potrebuje dioda 1 mA toka (graf

desno zgoraj), pri cemer je padec napetosti na uporu R enak 1 V. Potrebna

vhodna napetost je 1,66 V. Omejevanje napetosti je znatno.

Za izhodno napetost 0,72 V, kateri pripada diodni tok 10 mA (graf levo spo-

daj), moramo vhodno napetost dvigniti kar na 10,72 V. Za u2 ≈ 0,83 V

(graf desno spodaj) potrebujemo tok 1 000 mA, kar ustreza vhodni napeto-

sti u1 = 1 000,83 V. Delovanje napetostnega omejilnika je sedaj ocitno.

47

Slika 40 prikazuje opisano odvisnost izhodne napetosti od vhodne.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

U2

[V]

U1 [V]

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

U2

[V]

U1 [V]

Slika 40: Karakteristika napetostnega omejilnika v dveh obmocjih vhodnenapetosti: levo od 0 V do 1,4 V in desno od 0 V do 100 V.

Na levem grafu vidimo, da je pri majhnih napetostih v intervalu od 0 V

do 0,4 V izhodna napetost prakticno enaka vhodni. Od tu naprej se izhodna

napetost povecuje bistveno manj od vhodne.

Izrazito omejevanje napetosti lahko opazujemo na desnem grafu, kjer je ka-

rakteristika podana za obmocje vhodnih napetosti od 0 V do 100 V. Kljub

tako velikim vhodnim napetostim izhodna napetost komaj doseze 0,6 V.

Tako vezje lahko uporabimo npr. za zascito vhodne stopnje ojacevalnika,

katerega obmocje vhodnega signala ne preseze ≈ 0,4 V. Ce moramo omejiti

vrednost vhodnega signala tako v pozitivno kot v negativno smer, uporabimo

vezje na sliki 41.

Slika 41: Omejevanje izhodne napetosti obeh polaritet.

Dioda D1 omejuje izhodno napetost v pozitivni smeri, tako kot je predhodno

opisano; dioda D2 je v tem primeru zaporno polarizirana in ne vpliva na

delovanje. Pri negativni vhodni napetosti je dioda D1 zaporno polarizirana

in ne vpliva na delovanje, medtem ko dioda D2 omejuje izhodno napetost.

Vecje obmocje izhodnih napetosti dobimo, ce vezemo vec diod zaporedno, ce

v ta namen uporabimo svetilne diode, ki imajo visjo kolensko napetost od Si

diod, ali ce uporabimo Zener diode, o katerih govori naloga 3c.

48

Napetostni izvor

Vezje, ki je prikazano na sliki 38, lahko uporabimo za izvedbo napetostnega

izvora. Z grafa na sliki 40 desno je razvidno, da je v obmocju vhodnih

napetosti, ki so visje od npr. 2 V, izhodna napetost le malo odvisna od

vhodne napetosti. Da se v tem obmocju izhodna napetost spremeni za 0,1V,

moramo vhodno napetost spremeniti za 100 V. Napetostni izvor 0,6 V torej

naredimo tako, da na vhod napetostnega omejilnika pripeljemo napetost, ki

je nekoliko visja od kolenske napetosti diode.

V mnogih primerih vhodna napetost ni stabilna in/ali ponovljiva. Zaradi

tega nas zanima, kolikokrat bolj je izhodna napetost stabilna od vhodne, kar

vrednotimo s faktorjem stabilizacije. Definirajmo najprej pojem stabilnosti,

pri cemer si pomagamo s sliko 42, ki prikazuje casovni potek napetosti u.

Slika 42: Casovni potek napetosti u za izracun stabilnosti.

Z U0 oznacimo nazivno vrednost napetosti u, katere dejanska vrednost se s

casom spreminja. V dolocenem casovnem intervalu 4t je maksimalni razpon

vrednosti u enak 4u. Stabilnost napetosti σu definira naslednja enacba.

σu =14uU0

∣

∣

∣

∣

∣

4t

=U0

4u

∣

∣

∣

∣

4t

(43)

Stabilnost je obratna vrednost spremembe napetosti 4u, normirane z njeno

nazivno vrednostjo U0.

Primer 1. Nazivna vrednost napetosti je 10V. Sprememba napetosti znotraj

opazovanega casovnega intervala je 1 V. Stabilnost napetosti je 10.

Primer 2. Nazivna vrednost napetosti je 1 000 V. Sprememba napetosti je

ponovno 1 V. Stabilnost napetosti je 1 000.

Ce se napetost nazivne vrednosti 10 V spreminja za 1 V, je to procentualno

dosti vecja sprememba, kot ce se napetost nazivne vrednosti 1 000V spremi-

nja za 1 V, zato je pri isti absolutni spremembi napetost v drugem primeru

bolj stabilna. Ce se u v casu 4t ne spreminja, je njena stabilnost neskoncna.

49

Ko je pojem stabilnosti definiran, lahko z enacbo 44 definiramo faktor stabi-

lizacije Su1u2, ki pove, kolikokrat je izhodna napetost stabilnejsa od vhodne.

Su1u2=

σu2

σu1

=u2 · 4u1

4u2 · u1

(44)

Za predhodno opisani napetostni omejilnik lahko faktor stabilizacije dolocimo

graficno iz karakteristike na sliki 40 desno. Naj bo nominalna vrednost vho-

dne napetosti 50 V, ki se spreminja v obmocju od 10 V do 90 V. Stabilnost

vhodne napetosti je 80 V/50 V = 0, 625. Izhodna napetost se spreminja

v intervalu od 0,52 V do 0,6 V. Kot nominalno vrednost vzemimo pov-

precje spodnje in zgornje meje, kar je 0,56 V. Stabilnost izhodne napetosti

je 0,56V/0,08V = 7. Iz teh podatkov sledi faktor stabilizacije, ki je enak 11,2.

Pri spremembi vhodne napetosti za dolocen procent, se izhodna napetost

spremeni procentualno 11,2-krat manj. Ker je dioda nelinearen element, bi

z drugacno izbiro obmocja napetosti dobili drugacen rezultat.

Vpliv bremena in Theveninovo nadomestno vezje

Izhodna napetost obravnavanega napetostnega izvora, ki jo podaja graf na

sliki 40 desno, velja le v primeru, da je napetostni izvor neobremenjen. To v

praksi ni nikoli izpolnjeno, saj na izhod priklopimo breme. S tem se izhodna

napetost spremeni, saj bremenski tok vpliva na delovno tocko diode.

Vezji na sliki 43 prikazujeta tokove v vezju pred in po priklopu bremena RB

na napetostni izvor.

Slika 43: Tokovne razmere pred (levo) in po (desno) priklopu bremena.

Dokler breme ni priklopljeno, je tok I1 enak toku preko diode ID. Vhodna na-

petost U1, upornost upora R in kolenska napetost diode Uk dolocajo delovno

tocko diode in s tem tokova I1 in ID po naslednji enacbi.

I1 = ID.=

U1 − Uk

R.=

U1 − 0,6 V

R (45)

Zaradi nazornejse razlage izberimo vrednosti omenjenih velicin: U1 = 1,6 V

in R = 1 kΩ. S tem je dolocen tok I1, ki znasa ≈ 1 mA.

50

Natancneje dolocimo delovno tocko graficno z delovno premico upora R in

I/U karakteristiko uporabljene diode, kar prikazuje slika 44.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

I1

[mA

]

U1 [V], U2 [V]

D.T. RB = ∞

Slika 44: Graficna dolocitev delovne tocke neobremenjenega izvora.

Presecisce delovne premice z abscisno osjo doloca vhodna napetost U1, ki je

v nasem primeru 1,6V. Presecisce z ordinatno osjo doloca tok preko upora Rpri pogoju U2 = 0 V, kar znasa 1,6 mA. Kjer se delovna premica seka z I/U

karakteristiko diode, se nahaja delovna tocka neobremenjenega izvora, ki je

na sliki oznacena z D.T. RB = ∞.

Ko je delovna tocka znana, graficno dolocimo tok I1, ki je enak 0,95 mA, in

izhodno napetost U2, ki znasa 0,66 V. Dobljene vrednosti se nekoliko raz-

likujejo od predhodno izracunanih vrednosti, ker smo pri izracunu izvedli

poenostavitev U2 = 0,6 V. Dobljena napetost U2 = 0,66 V ustreza Theveni-

novi napetosti UT obravnavanega napetostnega izvora.

Razmere po priklopu bremena

Prisotnost bremena spremeni razmere v vezju, kar prikazuje slika 43 desno.

Bistvena sprememba je, da tok preko diode ID ni vec enak toku I1, ampak je

zmanjsan za vrednost bremenskega toka IB. Razmere opisuje enacba 46.

ID = I1 − IB (46)

Ob priklopu bremena se tok preko diode zmanjsa. Ce bi bila diodna I/U

karakteristika v okolici delovne tocke neskoncno strma, se zaradi zmanjsanja

toka izhodna napetost ne bi spremenila. Ker temu ni tako, ima manjsanje

toka ID za posledico manjsanje izhodne napetosti U2.

Natancno vrednost napetosti U2 po priklopu bremena je tezko izracunati,

saj je poleg nelinearne I/U karakteristike diode potrebno upostevati, da se

zaradi spremembe napetosti U2 spremeni tok I1, kar ima povratni vpliv na U2.

Sprememba I1 je majhna, ce je napetost U1 velika v primerjavi s kolensko

napetostjo diode Uk, saj se v tem primeru upor R obnasa kot tokovni vir.

51

Ce spremembo toka I1 zanemarimo, je mozno graficno dolociti napetost U2 s

postopkom, ki ga prikazuje slika 45.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

I1

[mA

],ID

[mA

]

U1 [V], U2 [V]

D.T. RB = ∞

5 kΩ

2 kΩ

1 kΩ

0,5 kΩ

Slika 45: Graficna dolocitev delovne tocke obremenjenega izvora.

Na sliki so prikazane stiri delovne premice razlicnih bremenskih uporov RB.

Robni pogoji so doloceni na naslednji nacin. Vse delovne premice sekajo

ordinatno os pri vrednosti toka I1 neobremenjenega vira; to je posledica za-

nemaritve vpliva bremena na tok I1. Presecisce z abscisno osjo doloca padec

napetosti na uporu RB pri pogoju, da celotni tok I1 tece preko njega.

Na sliki 45 je razviden vpliv bremena na izhodno napetost. Presecisce de-

lovne premice upora RB z I/U karakteristiko diode doloca izhodno nape-

tost U2. Manjsanje bremenskega upora od vrednosti ∞ navzdol povzroca

premik presecisca v levo. S tem se manjsa tok preko diode in izhodna nape-

tost napetostnega izvora. Ce bi bila diodna karakteristika neskoncno strma,

napetost U2 ne bi bila odvisna od upora RB.

Kot primer si poglejmo stanje v vezju pri bremenskem uporu 1 kΩ. Iz ab-

scise presecisca razberemo, da je izhodna napetost enaka 0,63 V, kar pomeni

zmanjsanje za 0,03 V glede na napetost odprtih sponk 0,66 V. Tok preko

diode doloca ordinata presecisca; vrednost toka je 0,32 mA. Bremenski tok

je enak razliki tokov I1 in ID, kar znasa 0,63 mA.

Iz teh podatkov lahko dolocimo Theveninovo notranjo upornost RT napeto-

stnega izvora, ki je definirana kot odvod izhodne napetosti U2 po bremenskem

toku IB, kar podaja enacba 47.

RT = −∂U2

∂IB(47)

Negativni predznak je posledica nevezanih polaritet napetosti in toka na

izhodnih sponkah napetostnega izvora. Po definiciji je upornost dvopola

enaka razmerju napetosti na njegovih sponkah in toku, ki tece v pozitivno

sponko. V nasem primeru tece tok iz pozitivne sponke ven (slika 43 desno),

kar zahteva spremembo predznaka pri izracunu notranje upornosti.

52

Ko notranjo upornost dolocamo iz meritev ali graficno, nimamo analiticne

odvisnosti napetosti U2 od toka IB, zato odvoda ne moremo izracunati. V

praksi racunamo priblizno vrednost notranje upornosti po enacbi 48.

RT = −4U2

4IB(48)

Primer. Iz meritev moramo izbrati dve razlicni izhodni napetosti in njima

pripadajoca bremenska tokova, kar dobimo pri dveh razlicnih vrednostih bre-

menskega upora. Podatki pri RB = ∞ so: U2 = 0,66 V in IB = 0 mA. Pri

RB = 1 kΩ smo predhodno ugotovili, da velja U2 = 0,63 V in IB = 0,63 mA.

Theveninovo notranjo upornost izracunamo z naslednjo enacbo.

RT = −4U2

4IB= − 0,66 V − 0,63 V

0 mA − 0,63 mA=

0,03 V

0,63 mA.= 48 Ω (49)

Poudarimo, da je diodna karakteristika nelinearna, zato pri izbiri drugih

vrednosti bremenskega upora dobimo drugacno vrednost Theveninove notra-

nje upornosti. Kljub temu je izracunana vrednost uporabna, ker nam daje

oceno notranje upornosti v nekem izbranem intervalu bremenskih uporno-

sti. Z izracunom Theveninovih parametrov nadomestnega vezja smo dejan-

ski napetostni izvor linearizirali v izbranem podrocju bremenskih upornosti,

kar je najbolj natancen model obravnavanega izvora, ki je mozen z uporabo

izkljucno linearnih elementov. Dobljeno Theveninovo nadomestno vezje pri-

kazuje slika 46.

Slika 46: Theveninovo nadomestno vezje napetostnega izvora.

Theveninovo nadomestno vezje diode

Theveninovo nadomestno vezje napetostnega izvora lahko dobimo tudi tako,

da diodi priredimo Theveninovo nadomestno vezje, ki ga nato uporabimo za

dolocitev Theveninovega nadomestnega vezja napetostnega izvora. Pouda-

rimo, da je dioda nelinearen element, zato tako nadomestno vezje zadovoljivo

aproksimira njeno delovanje le v okolici izbrane delovne tocke. Ce se delovna

tocka diode spremeni, je potrebno spremeniti elemente nadomestnega vezja.

53

Slika 47 prikazuje I/U karakteristiko diode in njeno linearizacijo v dveh

razlicnih delovnih tockah; na levem grafu je primer za ID = 0,6 mA, medtem

ko desni graf prikazuje linearizacijo pri ID = 0,1 mA.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

I D[m

A]

UD[V]

UTD

D.T.

ID

IT

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

I D[m

A]

UD[V]

UTD

4I

4U

D.T.

ID

IT

Slika 47: Linearizacija diodne I/U karakteristike pri dveh vrednostih diodnegatoka: levo pri ID = 0,6 mA in desno pri ID = 0,1 mA.

Parametra Theveninovega nadomestnega vezja dobimo tako, da v izbrani

delovni tocki narisemo tangento na I/U karakteristiko diode. Presecisce tan-

gente z abscisno osjo doloca Theveninovo napetost UTD.

Strmina tangente je enaka obratni vrednosti Theveninove notranje uporno-

sti po enacbi 50, kjer 4U pomeni spremembo napetosti in 4I pripadajoco

spremembo toka, kot je oznaceno na desnem grafu slike 47.

RTD =4U

4I(50)

Primer. Za delovno tocko ID = 0,6 mA odcitamo z levega gafa na sliki 47

naslednji vrednosti: UTD.= 0,62 V in RTD

.= 40 Ω. Podobno storimo za

delovno tocko ID = 0,1 mA, kjer iz desnega grafa na sliki 47 dolocimo vre-

dnosti: UTD.= 0,57 V in RTD

.= 280 Ω. Z manjsanjem ID se RTD veca, ker se

manjsa strmina I/U karakteristike.

Na podoben nacin lahko v vsaki delovni tocki dolocimo Theveninovo nado-

mestno vezje diode, ki jo v vezju obravnavamo, kot kaze slika 48.

Slika 48: Dioda (levo) in njeno Theveninovo nadomestno vezje (desno).

Poudarimo, da nadomestno vezje velja samo v okolici delovne tocke in strik-

tno za napetosti UD, ki so vecje od UTD, ker je dioda pasivni element, ki

napetosti ne more generirati.

54

Ce diodo v vezju na sliki 43 levo nadomestimo z njenim Theveninovim na-

domestnim vezjem, dobimo vezje na sliki 49 levo.

Slika 49: Lineariziran napetostni izvor (levo) in vezje za dolocitev Theveni-nove notranje upornosti izvora (desno).

Theveninovo notranjo upornost napetostnega izvora dobimo tako, da izklo-

pimo vse vire v vezju, kar prikazuje slika 49 desno. Na izhodnih sponkah

cutimo upornost RT, ki jo podaja enacba 51.

RT = R||RTD (51)

Na notranjo upornost izvora vpliva tudi upor R, kar prej ni bilo razvidno za-

radi zanemaritve vpliva bremenskega toka na tok I1 preko upora R. V vecini

realnih vezij je upor R mnogo vecji od upora RTD, saj le tako dosezemo velik

faktor stabilizacije izvora. V takem primeru je vpliv upora R na notranjo

upornost izvora zanemarljiv.

Uporabno obmocje napetostnega izvora

Oglejmo si, kaj se zgodi, ko je upor RB tako majhen, da diodni tok pade

na vrednost ≈ 0 mA. Na sliki 45 imamo tak primer, ko je bremenski upor

enak 500Ω. Dioda je zaprta in ne vpliva na dogajanje, kar prikazuje slika 50.

Slika 50: Razmere v vezju, ko je dioda zaprta.

Upor RB cuti, da je priklopljen na napetostni vir U1 preko upora R, ki je v

nasem primeru enak 1 kΩ.

Notranja upornost napetostnega izvora se mocno dvigne, zaradi cesar se iz-

hodna napetost izrazito seseda. Karakteristika vseh napetostnih izvorov v

elektroniki je, da imajo neko zgornjo mejo obremenitve oziroma izhodnega

toka, do katerega delujejo zadovoljivo, medtem ko se pri vecanju bremenskega

toka preko te meje izhodna napetost hitro sesede.

55

Napotki za izvedbo

Pri izvedbi obravnavanega izvora moramo narediti kompromis, na katerega

naletimo pri nacrtovanju prakticno vsakega elektronskega napetostnega ali

tokovnega izvora. Velik faktor stabilizacije in majhno notranjo upornost

izvora dobimo, ce v delovni tocki diode tece velik tok, saj se z vecanjem toka

veca strmina njene I/U karakteristike. Po drugi strani vecji tok pomeni vecje

joulske izgube izvora, kar je v dolocenih situacijah, kot je baterijsko napajano

vezje, nesprejemljivo. Velike joulske izgube tudi segrevajo pn spoj in krajsajo

zivljenjsko dobo diode.

Zaradi tega ne obstaja enotno pravilo, kaksni naj bosta napetost U1 in upor-

nost upora R. V vecini primerov izberemo vrednost R velikostnega reda od

nekaj 100Ω do nekaj 10kΩ. Napetost U1 naj bo vsaj za 1V visja od kolenske

napetosti diode. Obicajne vrednosti so tudi do 10 V in vec nad kolensko

napetostjo diode.

Predstavitev rezultatov naj vsebuje

1. Tabelirano in graficno podano odvisnost izhodne napetosti napetostnega

omejilnika v odvisnosti od vhodne napetosti.

2. Tabelirano in graficno podano bremensko karakteristiko napetostnega

izvora.

3. Dolocitev stabilnosti vhodne in izhodne napetosti napetostnega izvora.

4. Izracun faktorja stabilizacije napetostnega izvora.

5. Dolocitev maksimalnega bremenskega toka, do katerega napetostni izvor

deluje zadovoljivo.

6. Dolocitev Theveninove napetosti in Theveninove notranje upornosti v

uporabnem obmocju napetostnega izvora.

56

Napetostni izvor z Zener diodoVaja st.: 3c Datum: Sodelavec:

Naloga

Izmerite karakteristiko napetostnega izvora, zgrajenega z Zener diodo in

uporom. Delovanje preizkusite z dvema Zener diodama nominalnih napeto-

sti 3,6V in 5,6V pri mirovnih tokovih velikostnega reda 1 mA, 5 mA in 10 mA.

V vseh primerih podajte elemente Theveninovih nadomestnih vezij, izmerite

odvisnost Theveninove napetosti od napajalne napetosti in dolocite faktor

napetostne stabilizacije. Podajte porabo izdelanih izvorov v delovni tocki.

Razlaga

Pri nalogi 3b smo realizirali napetostni izvor s pomocjo splosno namenske Si

diode. Slabost take izvedbe je, da imamo na voljo zelo omejen nabor nape-

tosti, ki jih lahko izvedemo. Na voljo so nam zgolj mnogokratniki kolenske

napetosti Si diode, ki znasa 0,6 V, ali LED diod, ki zavzamejo omejen na-

bor vrednosti v okvirnem intervalu od 1 V do 3 V. Druga slabost takega

izvora napetosti je relativno nestabilna in neprecizna izhodna napetost, kar

je posledica premalo strme I/U karakteristike diode v delovni tocki. Tre-

tja slabost je velika temperaturna odvisnost kolenske napetosti, zaradi cesar

tako narejeni napetostni izvori niso precizijski.

Pri realizaciji elektronskih vezij pogosto potrebujemo napetostne izvore ozi-

roma napetostne reference, pri katerih so opisane slabosti izrazito manjse, kot

pri uporabi diod, ki jih obravnava naloga 3a. Primeri uporabe so usmerniki z

regulirano izhodno napetostjo, detektorji napetostne prekoracitve, precizijski

napetostni omejilniki ter DA in AD pretvorniki. Z uporabo Zener diode lahko

v nekaterih primerih omenjene pomanjkljivosti napetostnih izvorov mocno

zmanjsamo v primerjavi z uporabo splosno namenske Si diode.

Silicijeva Zener dioda se v primeru, ko je p-tip polprevodnika pozitivno pola-

riziran proti n-tipu polprevodnika, obnasa kot navadna Si dioda, za katero je

znacilna eksponentna odvisnost toka od napetosti, ki izkazuje karakteristiko

kolenske napetosti 0,6 V.

57

Pri obratni polarizaciji pritisnjene napetosti je situacija drugacna. Za nava-

dno diodo je znacilno, da v obmocju do prebojne zaporne napetosti prakticno

ne prevaja toka, od prebojne napetosti naprej pa tok relativno hitro narasca,

kar diodo ponavadi unici. Nasprotno s tem uporabljamo Zener diodo prav

pri prebojni zaporni napetosti, saj je grajena tako, da ji preboj ne skoduje.

Zaradi obicajnega delovanja v zaporni smeri sta zamenjani imeni prikljucnih

sponk Zener diode. Katoda je priklopljena na p-tip polprevodnika in anoda

na n-tip. I/U karakteristiko Zener diode in njen simbol prikazuje slika 51.

Slika 51: Zener dioda: I/U karakteristika (levo) in simbol (desno).

Napetostni izvor z Zener diodo izvedemo tako, kot prikazuje slika 52 levo.

Princip delovanja je enak kot pri navadni Si diodi (slika 38 na strani 46).

Slika 52: Napetostni izvor z Zener diodo.

Prebojna napetost Zener diode igra enako vlogo kot kolenska napetost Si

diode. Strmina I/U karakteristike v delovni tocki doloca Theveninovo notra-

njo upornost napetostnega izvora in njegov faktor stabilizacije. Vse analize,

ki smo jih izvedli pri vaji 3b, veljajo tudi v tem primeru. Ce Zener diodo

obrnemo tako, kot prikazuje slika 52 desno, dobimo napetostni izvor 0,6 V.

Prva prednost izdelave napetostnega izvora z Zener diodo namesto z navadno

Si diodo je v tem, da imamo na voljo mnogo vrednosti prebojnih napetosti

za razliko od Si diode, kjer imamo na voljo samo kolensko napetost 0,6 V.

Razpolozljive prebojne napetosti so relativno gosto razporejene v intervalu

od 0,8 V do vec 100 V. Pri manjsih napetostih od okvirno 18 V je spekter

razpolozljivih vrednosti se posebej velik, saj lahko izberemo zeleno vrednost

vsaj na 0,1 V natancno. Pri vrednostih velikostnega reda nekaj 10 V izbira

ni vec tako pestra, saj ne obstaja dioda niti za vsak volt posebej.

58

Pri uporabi Zener diod se moramo zavedati, da temeljijo na dveh razlicnih

principih preboja. Prvi je Zenerjev preboj in prevladuje pri diodah, ki imajo

vrednost kolenske napetosti pod okvirno 5 V. Pri diodah z visjo prebojno

napetostjo prevladuje plazovni preboj.

Razlocevanje je pomembno, ker plazovni preboj povzroci bolj strmo I/U ka-

rakteristiko od Zenerjevega preboja in od prevodne karakteristike Si diode,

kar omogoca realizacijo kvalitetnejsih napetostnih izvorov v smislu nizje The-

veninove notranje upornosti in vecjega faktorja stabilizacije. Zaradi tega je

pri tej nalogi zahtevana uporaba Zener diod s prebojnima napetostima 3,6V

in 5,6 V, da razliko lahko preucimo.

Druga znacilnost I/U karakteristike je, da se strmina povecuje s tokom v

delovni tocki, podobno kot pri navadni Si diodi. Kvalitetnejsi izvor v smi-

slu nizje Theveninove upornosti ima zato vecji mirovni tok, s tem pa tudi

vecjo porabo energije, kar je tipicen kompromis pri nacrtovanju obravnavanih

izvorov. Opisano lastnost prikazuje slika 53.

Slika 53: Nelinearnost I/U karakteristike Zener diode.

Prebojna napetost Zener diode je v splosnem temperaturno odvisna, zato

tako kot pri navadni Si diodi tu ne moremo govoriti o precizijskem napeto-

stnem izvoru. Zanimiva lastnost teh diod je, da ima Zenerjev preboj nega-

tivni temperaturni koeficient tako kot kolenska napetost diode v prevodni

smeri, plazovni preboj pa izkazuje pozitivni temperaturni koeficient.

To omogoca izdelavo precizijskih temperaturno kompenziranih Zenerjevih

referencnih elementov tako, da v temperaturno prevodno ohisje namestimo

Zener diodo, ki ima pozitivni temperaturni koeficient in eno ali dve diodi

v prevodni smeri z negativnim temperaturnim koeficientom. Cena, ki jo

placamo za tako dobljeno precizijsko in ponovljivo prebojno napetost, je

manjsa izbira prebojnih napetosti, saj je dobro kompenzacijo mozno izvesti

samo za nekatere vrednosti le-teh.

59

Predstavitev rezultatov naj vsebuje

1. Tabelirano in graficno podano odvisnost izhodne napetosti napetostnih

izvorov z Zener diodama v odvisnosti od vhodne napetosti. Zaradi lazje

primerjave naj bosta grafa, ki pripadata 3,6 V in 5,6 V diodama, podana na

isti sliki.

2. Tabelirano in graficno podano bremensko karakteristiko napetostnih izvo-

rov. Ponovno naj bosta grafa pripadajocih izvorov z 3,6 V in 5,6 V diodama

podana skupaj.

3. Tabelaricno podane naslednje lastnosti napetostnih izvorov: Theveninova

napetost, Theveninova notranja upornost, maksimalni bremenski tok, faktor

stabilizacije in poraba energije v delovni tocki.

60

TiristorVaja st.: 4 Datum: Sodelavec:

Naloga

Izmerite dve staticni I/U karakteristiki tiristorja. Prvo meritev opravite pri

ugasnjenem in drugo pri prozenem tiristorju. Izmerite drzalni tok tiristorja.

S pomocjo laboratorijske naprave si oglejte polvalno in polnovalno krmiljenje

moci izmenicnega porabnika, ki deluje na omrezni napetosti 220 V.

Razlaga

Veckrat naletimo na situacijo, kjer moramo krmiliti ali regulirati moc porab-

nikov, ki so priklopljeni na izmenicno omrezje. Primera sta hisna svetilka in

elektromotor sesalca za prah z nastavljivo mocjo delovanja. Tiristor, kate-

rega simbol je prikazan na sliki 54, je polprevodniski element s pogojenim

vklopom, ki nam omogoca krmiljenje moci izmenicnih porabnikov.

Slika 54: Simbol tiristorja.

Prikljucne sponke so anoda A, katoda K in vrata G (gate). Sponki A in K

spominjata na diodo, kar ni nakljucje. Da bi tiristor prevajal, mora biti anoda

na zadosti visjem potencialu od katode, povsem analogno kot pri diodi. To ni

edini pogoj za prevajanje, saj je tiristor zaprt v obe smeri, dokler s tokovnim

pulzom preko sponke G ne prozimo vklopa oziroma prevajanja.

Ko je tiristor enkrat prozen, sponka G izgubi svojo funkcijo in tiristorja

z njeno pomocjo ne moremo ugasniti. Izklop se zgodi sele, ko se tok preko

anode in katode spusti pod dolocen nivo, ki mu pravimo drzalni tok tiristorja.

Pri izmenicnih porabnikih se izklop izvrsi avtomaticno po vsaki polperiodi

omrezne napetosti, medtem ko moramo pri enosmernih porabnikih izklop

izvesti s posebnim vezjem.

61

Princip nastavljanja moci izmenicnega porabnika je prikazan na sliki 55.

Slika 55: Polvalno krmiljenje moci na bremenu.

Ce bi bilo breme Rb priklopljeno direktno na napajalno napetost, bi delovalo

pri maksimalni mozni obratovalni moci. S tiristorjem lahko nastavljamo samo

moci, ki so manjse od maksimalne. Ideja je v tem, da breme ni priklopljeno

na omrezje celotno polperiodo sinusne napetosti ampak samo dolocen del

le-te, kar dolocamo s trenutkom prozenja tiristorja.

Z detektorjem nicle zaznamo pricetek nove polperiode izmenicne napetosti;

to je cas, ob katerem je trenutna vrednost sinusne napetosti enaka 0. Od

tega trenutka naprej napetost narasca ali upada, odvisno od tega, v kateri

polperiodi se nahajamo. Denimo, da napetost narasca, torej anoda tiristorja

postaja bolj pozitivna od katode, s cimer je izpolnjen pogoj za prozenje

tiristorja. Kljub temu je tiristor v tem trenutku ugasnjen, zato breme ni

priklopljeno na omrezje.

Zakasnilno vezje prejme signal detektorja nicle in ga zakasni za izbrani ca-

sovni interval, nato pa javi prozilnemu vezju, naj tiristor prozi. Od tega

trenutka naprej je breme priklopljeno na omrezje in normalno obratuje. Po-

tek napetosti na bremenu prikazuje slika 56.

Slika 56: Potek napetosti na bremenu pri polvalnem krmiljenju.

Ko je polperiode konec, tiristor ugasne, saj je takrat trenutna vrednost nape-

tosti enaka 0, zato se preko bremenskega tokokroga in s tem preko tiristorja

ne vzdrzuje minimalni potrebni tok za drzanje tiristorja v prozenem stanju.

To velja pri ohmskih bremenih, ne pa nujno pri induktivnih bremenih. S

spreminjanjem zakasnitve prozenja glede na pricetek polperiode omrezne na-

petosti dolocamo, koliksen delez polperiode je breme priklopljeno na omrezje.

62

V naslednji polperiodi je breme odklopljeno od omrezja, saj je katoda bolj

pozitivna od anode in tiristorja ne moremo proziti. Ce zelimo izkoristiti

obe polperiodi napajalne napetosti, moramo uporabiti triak, ki ga lahko v

priblizku obravnavamo kot dvosmerni tiristor. Druga moznost je uporaba

dveh tiristorjev v proti vezavi, kar uporabljamo pri velikih moceh. Vsak

tiristor eno polperiodo dela, medtem ko se drugo polperiodo hladi.

Izvedba meritev

Najprej izmerimo karakteristiko ugasnjenega tiristorja. Sponko G, ki sluzi

za prozenje, nikamor ne priklopimo in izmerimo I/U karakteristiko tiristorja

v intervalu napetosti UAK od 0 V do 12 V v prevodni in v zaporni smeri.

Tokovi preko ugasnjenega tiristorja so premajhni za neposredno odcitavanje

z A-metri, ki jih imamo v laboratoriju na razpolago, zato podobno kot pri

meritvi zapornega toka diode uporabimo posredno meritev: merjenje padca

napetosti na zaporednem uporu velikostnega reda 1 MΩ ali vec.

Pri merjenju karakteristik prozenega tiristorja postopamo na naslednji nacin.

Tiristor v prevodni smeri moramo krmiliti tokovno tako kot diodo. V ta na-

men zaporedno z njim vezemo upor velikosti nekaj 10Ω, ki ima zadosti veliko

tokovno zmogljivost. Napajalno napetost nastavimo na npr. 12 V. Najbolje

je, da tiristor prozimo s tokovnim pulzom preko vrat G. To lahko naredimo na

vec nacinov, od katerih je za nas namen najbolj prakticna uporaba nabitega

kondenzatorja. Kondenzator velikostnega reda 1µF, ki je nabit na napajalno

napetost, priklopimo na sponko G, s cimer se izvede prozenje tiristorja.

Tiristor vzge, kar povzroci mocno povecanje toka preko njega. Sponko G

lahko sedaj odklopimo. Napetost UAK nizamo in merimo tok preko tiri-

storja. Ko vrednost le-tega pade pod doloceno vrednost, tiristor ugasne in

tok nezvezno pade na vrednost 0. Najmanjsi tok, pri katerem tiristor se ne

ugasne, se imenuje drzalni tok tiristorja.

Predstavitev rezultatov naj vsebuje

1. Staticno karakteristiko ugasnjenega in prozenega tiristorja ter njegov

drzalni tok.

2. Kvalitativni opis krmiljenja moci izmenicnega porabnika.

63