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Research Collection
Doctoral Thesis
Der Sternhaufen Messier 36(N.G.C.1960)
Author(s): Odermatt, Hans
Publication Date: 1926
Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000098734
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ETH Library
DER
STERNHAUFEN
MESSIER 36(N. G. C. 1960)
VON DER
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN ZÜRICH
ZUR ERLANGUNG DER
WÜRDE EINES DOKTORS DER MATHEMATIK
GENEHMIGTE PROMOTIONSARBEIT
VORGELEGT VON
HANS ODERMATT, DIPL. FACHLEHRER
AUS ZÜRICH
REFERENT: HERR PROF. DR. WOLFER
KORREFERENT: HERR TITULARPROF. DR. POLYA
NR. 435
ZÜRICH 1926
BUCHDRUCKEREI ASCHMANN & SCHELLER
INHALTSVERZEICHNIS.
Seite
Vorwort 3-
I. Die Aufnahme 5
II. Die Untersuchung des Töpfer'schen Meßapparates :
1. Die horizontale Mikrometerschraube 5
2. Die horizontale und die vertikale Schlittenführung 29
III. Die Vermessung der Platte 33
IV. Die Plattenneigung:
1. Die Bestimmung des Lotfußpunktes . 38
2. Die Korrektur der Plattenkoordinaten wegen Neigung .... 40
V. Die Berechnung der Plattenkonstanten:
1. Die Positionen der Anhaltsterne 44
2. Die Refraktion . . .
• 47
3. Die gemessenen, korrigierten und theoretischen Koordinaten der
Anhaltsterne 48
4. Die Ausgleichung 48
5. Die Verwandlung in Rektaszension und Deklination 50
VI. Die Helligkeiten •
51
VII. Die Genauigkeit der Plattenkoordinaten . 5S
VIII. Vergleichung : Bonn-Zürich 56
IX. Katalog 65
VORWORT.
Der Sternhaufen N. G. C. 1960 wurde schon von Messier entdeckt.
Das zu den offenen Haufen gehörige Objekt zeichnet sich aus durch
die verhältnismäßig große Helligkeit seiner ihm zugehörigen Sterne.
In den Jahren 1877—1879 hat Valentiner zum ersten Male den Stern¬
haufen am Mannheimer Refraktor mikrometrisch vermessen, nämlich
35 Sterne des Haufens an B. D. 34° 1103 angeschlossen. Oppenheimhat sodann 1890 — 1893 M. 36 mit dem photographischen Refraktor
der v. Kuffner'schen Sternwarte in Wien aufgenommen und durch
Vermessung von drei Platten die Koordinaten von 204 Sternen, welche
zum Teil auch der nächsten Umgebung des Haufens angehören,
festgelegt.Die verhältnismäßig große Epochendifferenz von dreißig Jahren
ließ mir eine Neuvermessung des Haufens zur Bestimmung eventueller
Eigenbewegungen in seinem Innern aussichtsvoll erscheinen. Ein
guter Teil der Reduktionsarbeiten war schon vollendet, als dieses
Frühjahr die Arbeit von J. Hopmann, Bonn, erschien, welche sich
dasselbe Ziel gesetzt hatte. Hopmann hat seine aus Aufnahmen mit
dem Bonner Refraktor gewonnenen Sternpositionen mit allen altern
Messungen verglichen, um Eigenbewegungen abzuleiten. Er ist zu
einem vollständig negativen Resultat gekommen. Die zwischen den
einzelnen Ortern vorhandenen Differenzen können ebenso gut als
Messungsfehler wie als Eigenbewegungen angesprochen werden. Da
für mich die volle Zuverlässigkeit der Ergebnisse der Bonner Unter¬
suchung nicht in Frage stand, habe ich es für überflüssig angesehen,meine Arbeit in dieser Richtung weiterzuführen.
Bedingte die Veröffentlichung der Arbeit Hopmann's einerseits
eine wesentliche Einschränkung meines ursprünglichen Programms,so gestattete sie anderseits insofern eine wertvolle Erweiterung, als
sie mir die Möglichkeit bot, meine Messung mit einer ihr zum min¬
desten ebenbürtigen, derselben Epoche angehörigen, zu vergleichen.Ein Nebenzweck der Arbeit, die Untersuchung des Töpfer'schen
— 4 —
Meßapparates der Zürcher Sternwarte und der Nachweis seiner
Brauchbarkeit für die Vermessung von Platten ohne Gitter, trat
damit mehr in den Vordergrund.Ist die Herleitung von Eigenbewegungen einstweilen noch un¬
möglich, sowohl wegen der zu kleinen Epochendifferenz als der Un¬
sicherheit der altern Positionen, so ist der Zweck dieser Arbeit dennoch
insofern erreicht, als sie in Ergänzung der Bonner Messung einem
zukünftigen Bearbeiter eine zuverlässige Grundlage bieten kann.
Mein verehrter Lehrer, Herr Professor Dr. Wolfer, auf dessen
Anregung die vorstehende Untersuchung entstanden ist, hat mir in
reichem Maße seine wertvollen Ratschläge zuteil werden lassen, wofür
ich ihm zu großem Dank verpflichtet bin.
— 5 —
I. Die Aufnahme.
Im Laufe des Frühjahres 1920 habe ich mit dem Astrographender Zürcher Sternwarte (Brennweite 34S cm, Oeffnung 34 cm), Messier
36 (I.G.C. 1960, Rekt. 5h 30m 58s, Dekl. 34° 5'33") verschiedene
Male photographisch aufgenommen. Von den erhaltenen Platten
erwies sich eine einzige für die Vermessung geeignet. Ihre Daten sind
folgende: 1920 Februar 19, 7h 27m — 7h 53m St. Z. Barometer
719,2 mm. Temperatur der Kuppel: aussen 3°4 C, innen 4°4 C.
Haltestern war B.D.34° 1103.
Diese Platte zeigte im Meßbereich runde, gut begrenzte Bilder ;
eine schwache EUiptizität machte sich nur am Rande bemerkbar. Die
verhältnismäßig kurze Expositionszeit war genügend lang, um von
den schwachen Objekten noch einstellbare Bilder zu geben, ohne
dagegen die Scheibchen der stärkern Sterne, insbesondere der Anhalt¬
sterne allzu groß werden zu lassen.
IL Die Untersuchung des Töpfer'schen Meßapparates.Die Ausmessung der Platte geschah mittelst des Töpfer'schen
Meßapparates der Sternwarte. Herr Prof. Wolfer hat im Band 27
der Zeitschrift für Instrumentenkunde eine ausführliche Beschreibungdesselben gegeben. Es bleibt mir also nur übrig, auf diejenigen Teile
des Apparates hinzuweisen, welche für die Vermessung der Platte
besonders wichtig waren.
Die Platte besaß kein aufkopiertes Gitter. Die gemessenen Stern¬
positionen konnten deshalb nicht auf ein der Platte eigenes Koor¬
dinatensystem bezogen werden ; an seine Stelle trat das dem Apparateigene, annähernd rechtwinklige System der horizontalen und verti¬
kalen Schlittenbewegung. Das verlangte einerseits eine gute, unbe¬
dingt stabile Lagerung der Platte im Apparat und anderseits eine
vorgängige genaue Untersuchung der beiden Schlittenbewegungenund der allein verwendeten horizontalen Mikrometerschraube.
1. Die horizontale Mikrometerschraube,
a) Periodische Schraubenfehler.
Die Bestimmung der periodischen Fehler der Schraube erfolgtenach der bekannten Bessel'schen Methode. Ist A' die wirkliche
— 6 —
Trommelablesung, und A die korrigierte, so läßt sich A darstellen
durch die Reihe:
A = A' -4- a1 sin A' 4- bx cos A' + a2 sin 2 A' -f- b2 cos 2 /!' -f- ...
(die ersten 4 Glieder genügen im vorliegenden Falle.)
Die Töpfer'sche Mikrometerschraube besitzt eine Länge von
100 mm, ihre Ganghöhe ist 0,5 mm. Die Untersuchung wurde für
die Revolutionen 0, 20, 40, ..,200 vorgenommen. Jedesmal wurden
drei "Windungen je um 0,1 Revolutionen fortschreitend durchgemessenund zur Rechnung die drei zu derselben Trommelablesung gehörigenMessungen zum Mittel vereinigt. Als Hilfsintervalle wurden verwendet:
RR R R
w = 0,2, 0,25, 0,33, 0,50
Die Gewichte der Koeffizienten sind:
w
/»(ö1)=/K*i) = a-10 sin2 —
p(a2) — p(b2) = 2-10 sin2 w
Hilfsintervall p(a1) = p{bx) p(a2) = p(b2)R
0,20 6,9 18,1
0,25 9,3 19,9
0,34 15,4 14,3
0,50 20,0 —
^ 51,8 52,3
ßj, bx, a2, b2 sind demnach mit gleichem Gewicht bestimmt.
Vereinigen wir die vermittelst der vier Hilfsintervalle bestimmten
Werte der Koeffizienten zum Mittel nach Maßgabe ihrer Gewichte,
so ergibt sich:
mittlerer Fehler von
Kevol. ßi b, a2 b2 fli, bt ait b2
P P P P p p
0 — 0,022 — 0,039 + 0,009 + 0,054 + 0,0060 ± 0,0054
20 + 0,002 — 0,011 + 0,011 + 0,049 50 44
40 — 0,001 + 0,001 + 0,007 + 0,015 41 41
60 — 0,013 — 0,006 + 0,006 + 0,019 31 25
80 — 0,007 — 0,003 + 0,009 + 0,009 17 30
100 + 0,008 + 0,015 + 0,010 -f 0,019 35 32
120 + 0,005 + 0,022 + 0,008 + 0,011 22 23
140 0,000 + 0,015 — 0,002 + 0,010 32 28
160 + 0,007 + 0,033 — 0,003 + 0,015 21 18
180 — 0,025 + 0,002 + 0,002 + 0,015 28 25
200 — 0,013 + 0,001 — 0,007 + 0,012 18 17
— 7 —
Aus den mittleren Fehlern der av bv a2, b2 folgt, daß die ge¬
fundenen periodischen Fehler der Schraube als verbürgt angesehenwerden können. Sie sind aber so klein, daß sie wohl bei den meisten
Figur 1. Periodische Fehler.
2 Einheiten der Ordinate = 0,0002 Rev. = 0,0001 mm.
Messungen vernachlässigt werden können, d. h. die Schraube kann
praktisch als von periodischen Fehlern frei angesehen werden. In
— 8 —
dem bei der folgenden Plattenvermessung benutzten Bereich von
Revolution 40—160 beträgt der Fehler im Maximum:
p
0,05=0,00025 mm ~ 0,015.
Mit Hilfe der Formel
e = al sin A/-i-bi cos A'-\-a2 sin 2A' -\-b2 cos 2 A'
habe ich die Korrektionen für periodische Fehler der Revolutionen
0, 40, . .,200 berechnet und in die Tabelle (I) gebracht, aus ihr
kann e für jede Revolution und jeden Earswert genügend genau
interpoliert werden.
Tabelle I. Horizontale Meßschraube.
Korrektionen für periodische Schraubenfehler,
p
Einheit: 0,01 = 0,00005 mm.
\RbtP»rs\
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0 + 2 -1-4 + 2 + 1 + 1 + 3 4-3 4-3 + 5 + 2 -t-1
10 — 2 + 2 + 1 0 + 1 + 3 + 3 + 1 + 3 — 1 — 1
20 -7 — 4 — 1 — 3 — 1 0 f 1 0 0 — 3 — 3
30 — 6 - 4 — 2 — 3 — 2 — 2 — 2 — 1 — 1 — 4 — 2
40 + 3 -J- 2 0 0 — 1 — 1 - 2 — 1 — 2 — 1 0
50 + 9 + 6 + 1 + 3 f 1 0 — 1 - 1 -2 + 1 + 1
60 + 7 + 3 + 1 + 3 + 2 0 - 1 — 1 — 3 + 2 0
70 — 1 — 3 — 1 0 + 1 — 2 — 2 — 1 — 3 fl 0
80 -4 -5 — 2 - 1 - 1 — 2 — 1 0 — 1 + 1 + 1
90 - 1 — 1 0 0 0 0 + 1 + 2 + 3 + 2 + 2
100 + 2 + 4 + 2 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 5 + 2 + 1
— 9 —
b) Fortschreitende Schraubenfehler.
Zur Bestimmung der fortschreitenden Schraubenfehler hielt ich
mich an die von H. Jacoby (2) gegebene Methode. Sie beruht darauf,daß die Intervalle der zu untersuchenden Schraube mit denjenigeneiner Hilfsskala verglichen werden. Die Genauigkeit dieser Hilfsskala
spielt theoretisch keine Eolle, da sowohl die Fehler der Schraube
als diejenigen der Skala bestimmt werden.
Entsprechend dem vorliegenden Fall nehmen wir an, daß der
äußersten Lage links des Meßtisches die Schraubenablesung o und
der äußersten Lage rechts die Ablesung n entspricht. Die zur Unter¬
suchung verwendete Hilfsskala ist auf dem Meßtisch parallel der
Schraube gelagert, sie hat dieselbe Länge wie diese, ihre Intervalle
entsprechen den Schraubenumdrehungen, und ihre Bezifferung läuft
von links nach rechts. "Wir bezeichnen mit APi q diejenige Schrauben¬
ablesung, bei der der Schraubenindex p in Deckung ist mit dem
Skalastrich q.
Wir beginnen die Messung mit Lage 1. Der Strich («—1) der
Hilfsskala B ist in Deckung mit dem Index n der Schraube A.
Lage 10 1. . .
n—2 n— 1 n
B
• • • • • f\
n n—1 «-2. . .
1 0
Ablesungen: j4„_i, „, An> n-i.
Lage 2 0 1. . . n—2 n—\ n
B
• • • • • A
n n—1 /z—2... 1 0
Ablesungen: An-2, „, /l„-i, „_i, A„t „_2.
Lage n 0 12... n—2 n—1 n
B
• • • * • • A
n n—\n—2...
2 1 0
Ablesungen: A0, „, Ah „_i, A2, B_2, An-2,2, An-lt !( Att> 0.
— 10 —
Lage 2(/z— 2) 0 12 n—1 n
B
A
n n—\....
2 1 0
Ablesungen: A0,2, ^4i,i A2,o.
Lage 2(ß—1)
n n—1
0 1 2.
• • •
• • •
.2 10
Ablesungen: /40,i, i4ii0.
n—1 n
B
A
Auswertung der Schraubenfehler.
Wir bringen die Meßresultate in die folgende Tabelle a). Die
Ablesungen einer Lage (Meßserie) stehen in derselben Vertikal¬
kolonne.
Tabelle a)
Anfang «—1 n-2 1 0 0 0 ö 0
Ende n n n n . n-1 3 2 1
Skala n
ä—1
«—2
3
2
1
0
An-1, n
An, n-1
An-2, n
An-1, n-1
An, n-2
•
Al, n
A2, n-1
A3, n-2
An-2, 3
An-1, 2
An, 1
Ao, n
Al, n-1
A2, n-2
An-3, 3
An-2, 2
An-1, 1
An, 0
Ao, n-1
Al, n-2
AnA, 3
An-3, 2
An-2, 1
An-1, 0
Ao, 3
Al, 2
Ä2, 1
A3, 0
Ao, 2
-4i,i
A2, 0
Ao, 1
Ai, 0
Indem wir in Tabelle a) von allen auf einer Diagonale von links
oben nach rechts unten liegenden Gliedern (APi n, Ap> n—i, , AP) 0)das darunterstehende subtrahieren, erhalten wir die Vertikalkolonnen
von Tabelle b).
Tabelle
b)
Schraube
0—1
1—2
2-3
(«-3)
—
0
-
2
)
(n-2)-(n-1)
(n—l)
—n
Mittel
Skala
«—(«-1)
(«-1)—(ä-2)
(n-2)-(n-3)
Ao,
«—Ai,
n-1
Ao,n-l—A\,n-2
Ao,n-2—Altn-3A
l,
n
—A2,n-1
Al,n-ï~A2,n-2
Al,
n-2—A2,n
-3
A2,
n—
A3,
n-1
A2,n-l~A3,n-2
A2,n-2—A3,n-3
An-3,
n
—An-2,
n-1
An-3,n-1"An-2,
n-2
An-3,n-2~An-2,n
-3
An-2,«—An-1,n
-1
A
n-2,
n
-
l
~
An-1,
n-2
An-2,n-2~An-1,n
-3
An-1,
nAn,
n-1
An-1,n-l~An,n
-2
An-1,n-2~An,n
-3
Qn
Q
n
-
1
Q
n
-
2
3-2
2—1
1-0
A
o
,
3
—
Al,
2
Ao,
2—A\,
i
An,
i—A\,
o
Al,3~A2,2A
l
,
2
—
A2,l
Al
,1-/12,0
A2,3~A3,
2
A2,
2—
A3,1
A2,1~A3,0
An-3,3—An-2,2
An-3,2~An-2,1
An-3,l—An-2,0
An-2,3
—
An-\,2
An-2,2~An-l,1
An-2,1—An-1,0
An-1,3~An,
2An-1,2—An,
1
An-1,1—An,
0
Qu
Q2
Qi
Mittel
Ki
K2
Ks
K
n
-
2
•
K
n
-
1
Kn
Ko=
\SK
Die
Bedeutungd
er
MittelwerteKvK%,
-,Kn
der
Vertikalkolonnen
ergibt
sich
o
h
n
e
weiteres
aus
folgendem
:
1
Ueberschußd
es
Schraubenintervalls
0-1
ü
b
e
r
das
Skalaintervall«-(«-1).
2
Ueberschußd
es
Schraubenintervalls
0—1
ü
b
e
r
das
Skalaintervall
(n-1)-(n-2).
Ao,n
—M,
A0,
n
-
1
'
Ueberschußd
es
Schraubenintervalls
0—1
ü
b
e
r
das
Skalaintervall
2—
1.
Ueberschußd
es
Schraubenintervalls
0—1
ü
b
e
r
das
Skalaintervall
1—
0.
=K\:
MittelallerUeberschüsse.
/Cj
Ueberschußd
es
Schraubenintervalls0
—1
ü
b
e
r
—
der
Skalalänge.
^0,2
—
<4i,i
^0,1
—
A-Lfl
n
— 12 —
Nehmen wir die Länge der Skala als genau an, so ist das
Schraubenintervall 0—1 um Afx zu lang, d. h. Ki ist der Fehler des
Schraubenintervalls 0 — 1.
K\\ Fehler des Intervalls 0—1 der Schraube
*\2°. » » »1
"
n T>
AT«: Fehler des Intervalls («—l) — n der Schraube.
Die Fehler der Schraube, bezogen auf die Skala als Normal¬
maßstab, sind demnach:
Fehler des Index 0 der Schraube : k0 = 0
v » n 1» » :«! = /£(
n » »2
„ „: ä2 = Ai + /C2
Fehler des Index m der Schraube : km = J? AT,l
Fehler des Index /z der Schraube : kn = J5y /<}l
£„: Ueberschuß der Schraubenlänge über die Skalalänge.1
"
/C0 = V-5" Ki- Ueberschuß der wahren Länge eines Schrau¬
benteiles über die wahre Länge eines Skala¬
teiles.
Mit Hilfe von ÄT0 finden wir die relativen, auf die Gesamtlängedes untersuchten Intervalls bezogenen Schraubenfehler /, wie folgt:
1. /o = *0 = k0 = 0
f\ = K\ — K0 = K - K0
h = K\ + K2 --2*0 = ä2 — 2/C0
/m = ATj + K2 -+- • • • -t- AT« — wAT0 = km — mK0
/« = A"i + Kg-f- + Kn — nK0 = *« — /?/C0 = 0
— 13 —
In ganz derselben Weise, wie wir aus Tabelle b) durch vertikale
Mittelbildung (/Q die Schraubenfehler / bestimmt haben, finden wir
durch horizontale Mittelbildung (Q) die Teilungsfehler s der Skala.
2. s0 = 0
*i = — (Qi-*o)*2=-(<2i + <22-2Ko)
Sm = — (<2i + <22 + • • • 4" Qm — /"^o)
5« = - (Qi 4- <22 4- • • • 4- Qn-i 4- Qn - nK0) = 0.
Zweite Näherung.
Nach dem Vorgang von Zurhellen (4) haben wir für die. Teilungs¬fehler noch eine zweite Näherung berechnet.
Während derselben Meßserie bleibt die gegenseitige Lage von
Schraube und Maßstab unverändert. Beziehen wir Schrauben- und
Skalafehler auf die Skala, so ist der Abstand des korrigierten Skala¬
striches vom korrigierten Schraubenindex eine Konstante, wir heißen
sie die Seriekonstante Cr.
3. Apt q ! Kp —|— Sq = Kjr.
Sind die Cr voneinander verschieden, so kann das nur von übrig¬gebliebenen Fehlern (AkPi Asq) in der Bestimmung von kp und sqherrühren.
4. APt q + kp + aq = Cr — âkp — Asq = AAPt q.
In ganz derselben Weise wie wir aus den APt qdie kp und sq
berechnet haben, bestimmen wir aus den AAPt qdie Akp und Asq.
Ersetzen wir in Tabelle a) sämtliche APi qdurch ihre ent¬
sprechenden AAPtq< so entsteht Tabelle a^. Wie wir aus Tabelle a)Tabelle b) gebildet haben, berechnen wir aus Tabelle a') die Ta¬
belle b').
Tabelle
b')
Schraube
o—i
1—2
(n-2)-(n-l)
(n—\)
—
n_y
Mittel
Skala
n—
(/z-1)
(«-1)—(n-2)
(«-2)—(«-3)
S
ä
—
1
1—0
—
(Ako—Akt)
—
(Asn—ASn-i)
—
(Ako—Ah)
—(ASn-i—ASn-2)
-(Ako—Akt)
—
(ASn-2—ASn-i)
—
(Akt—Aki)
—
(ASn—ASn-i)
—
(Aki—Aki)
—
(ASn-i—ASn-2)
—
(Aki—Ak2)
—
(Asn-2~ASn-i)
—
(Akn-2—Akn-i)
—
(ASn—ASn-i)
—
(Akn-2—Akn-i)
—
(Asn-i—ASn-2)
—
(Akn-2—Akn-i)
—
(Asn-2—ASn-a)
—
(Akn-i—Ak
n)
—
(Asn—ASn-i)
—
(Akn-f-Akn)
—
(ASn-i—ASn-2)
—
(Akn-i—Akn)
—
(Asn-2—Asn.a)
—
(Ak(f—Akn)
—
n
(Asn—Asn-i)
—
(Ako—Akn)
—
n(ASn-i—Asn-2)
—
(Ako—Akn)
—
n
(Asn-2—ASn-s)
AQn
AQn-i
AQn-2
AQ2
AQi
»
—
(Ako-Akt)
—
(Ast—Asi)
—
(Ako—Ah)
—
(Asi—Asa)
—
(Aki—Ak2)
—
(AS2—As{)
—
(Aki—Ak2)
—
(Ast—As0)
—
(Akn-2^ Akn-i)
—
(As2—Asi)
—
(Akn-2—Akn-i)—
(Asi—Aso)
—
(Akn-i—Akn)
—
(As2—Asi)
—
(Akn-l—Akn)
—
(Asi—Aso)
—
(Ako—Akn)
—
n
(As2—Asi)
—
(Ako—Akn)
—n
(Asi—Aso)
2
Mittel
—n
(Ako—Ak{)
—
(Asn—Aso)
AKi
—n
(Aki—Aki)
—
(Asn—Aso)
AKt
—
/
l
(
Akn-2—Akn-i)
—
(Asn—Aso)
AKn-i
—
n
(Akn-i—Akn)
—
(Asn—Aso)
AKn
—
n
(Ako—Akn)
—
tl
(Asn—Aso)
— 15 —
Wie bei der Berechnung der k und s nehmen wir die Skala
als genau an und ebenso den Nullpunkt der Schraube. Es ist also:
5. Js0 = âsn = 0, J£0 = 0
âkm = 2 AKi
m i n i
Asm = —Cs à Qi — mJK0), M0 =n^AKi = üAkni i
Setzen wir:
«m^= */n ~t~ A&m
und für die verbesserten Schrauben-Skalafehler fm, sm, so ist :
6'. Sm = Sm -f- dsm.m
6- fm= km K,n '
Die Gewichte der bestimmten Teilungsfehler.
Zuerst wollen wir die oben gegebene Formel für fm in eine zur
Ableitung des mittleren Fehlers geeignetere Form bringen, d. h. die
K; durch die voneinander unabhängigen Größen APi qersetzen. Es ist
nach (S. 12, 1)
i « i « i n i « m+1
Sm = -"»2, l-_] Am> 2 -J— .... -T" Am< Ä_i
" 2 K = s0 — sm + (i40l „ + i4j, „ + .... 4- ^m-i, „) — (Ah 0
+ ^2, o + .... + Am, o)n
n 2 K= sm — s„ -+- (^m> „ + /lm+i( „ -+ -fm+1
An-l,n) — (-4/n + l,C
/m —/z-/w m-1 m
$0 <~ ^i Apt n ^5 Ap, ( +—Ä2
n—1 n
sn ^ Apy n -f- ^ APt o
Sm
n
Es sei £ der mittlere Fehler einer Beobachtung vom Gewichte 1 ;
der mittlere Fehler der Beobachtung von APi qist dann s\A'p ?>
wo¬
bei wir mit A'Pi qdas reziproke Gewicht von APi q
bezeichnen. Dem¬
entsprechend setzen wir ebenso
S'm = A m)i -\- A'm, 2 + A'm, 3 -+" + A'm> „_i
Es ist dann :
(mittlerer Fehler von s0)2 == s^ (ee),
'» » » sm) — sm (ê£),
m—1 m — \
( * », 2AP,nY = {^)2A'p,n.p=Ji p=0
— 16 —
m" <:'
Für den mittleren Fehler (E) von fm ergibt sich :
!m
—1 m
n? s'm + (n-mf s'Q -f- 2 A'p, « + 2 a'p, o
-f SV,-+ J^,o|(«)/7=m p=m+l Jl
Es seien in Tabelle a) alle Randgrößen cc'-mal beobachtet, ihr
reziprokes Gewicht A'Pi q=—7= a. Alle übrigen Ap> q
seien einmal
beobachtet, ihr Gewicht demnach 1. Wir erhalten:
s?m = n— 1, s'0 = (Tz — 1) a, s'n = (« — 1) a,/ra —1 m n—1
J§" A'Pt „= m • «, ^ ^ o = m a, ^ A'Pt n
= (n — m) a,p=0 p=\ p=m
n
2 a'p, o = {n — m) a
p=m+l
Bezeichnen wir mit Pm das Gewicht von fm, so ist :
pm «2 «*(«—1) + 2 m
nf
~f- 2 (« — ot)
« — 1
1
* /7J
/z — 1 /z— 1
a ss
2/ra
(« — m)
Pm Maximum: m = 1, m = n — l,
J_ «—1,(fl*+2)(fl-l)
/>« «2^
«*
Pm Minimum : m — y (Mitte), A
3
1_
« — 1.
2«+
2n2
Die Gewichte der bestimmten Teilungsfehler nehmen gegen die
Mitte ab, doch ist der Unterschied sehr klein.
Genauigkeit der bestimmten Teilungsfehler.
Wie schon oben bemerkt wurde, ist Cr für die Messungen der¬
selben Serie (Vertikalkolonne) eine Konstante. Korrigieren wir mittelst
der kPt sv (kp', Sq') die APt qder Tabelle a), so gehen diese über in
die CPt q.Die Abweichungen v der einzelnen CPi q
derselben Serie
von ihrem Mittel sind die Fehler der einzelnen Messung. Wir haben
n (« + 2) — 1 Abweichungen v und in— 2 Unbekannte (2«—1
o o oco ** ,CVI-+• +-
Seriekonstanten und 2 « — 1 Skala-
und Schraubenfehler), der mittlere
Fehler einer Messung ist demnach:
¥ fi(ri+2)—l—Un—,
j/2(yvg)(n+2)—l—(4n—2) « — 1
und der mittlere Fehler eines Schrau¬
ben-Skalafehlers :
Em~ip~m
(Die Formel für E ist nur ange¬
nähert richtig, da es sich nicht um
eine Ausgleichung nach der Methode
d. kl. Qu. handelt.)
Schraubenuntersuchung1.
Mit der oben beschriebenen Me¬
thode haben wir die fortschreitenden
Fehler der Töpfer'schen Meß-Schraubeim Intervall von Revolution 40—160
für jede Windung bestimmt. Um nicht
allzulange Beobachtungsserien zu be¬
kommen, was wegen der unvermeid¬
lichen Ermüdung des Beobachters
die Ergebnisse ungünstig beeinflussen
kann, haben wir folgende Unterteilungdes ganzen Intervalls vorgenommen.
Zuerst teilten wir das Intervall in
Gruppen von je sechs Revolutionen,in welchen wir die Schraubenfehler
von Revolution zu Revolution be¬
stimmten. Die zwanzig Sechsergruppenfaßten wir zu je zehn zusammen,
Revolutionen 40—100 und Révolu-
o lO
t
ca^*-
!
coCO
"^sL
r*<D
a
4Ha ^.&
,
rQeCSu
J3
œ
..
<D4^
CS
ö CvJ
-3fc*
O^
.S
a ECD
o SO X
-+J - %B o e=>
g Hî^i
13 ^**"" £g «
r^ *~
l3 Scä =.Il o
•*>n
°
-Jl"
eo
oo"
O
% Il°2
_• i~t c
N Ot
^2 a
< -Sw
*î oG> C- <T»
C^i3eu
fr
a>.-h
«<p
-4-3
<DH
Sxn-4J
MO
fr
CM
&C
fC4C>Jtr>
~ 4Z
—.
Ou
J
— 18 —
tionen 100—160, und zum Schluß blieb uns noch übrig, durch die
Bestimmung des Fehlers von Revolution 100 die beiden Zehner¬
gruppen zum Ganzen zusammenzufügen.
Als Hilfsskala verwendeten wir einen Nickelstahlmaßstab von
200 mm Länge, eingeteilt in halbe Millimeter. Zur Benutzung kam
das Stück von 70—130 mm. Die Skala wurde so auf den Meßtisch
gelegt, daß ihre Bezifferung, wie oben vorausgesetzt, von links nach
rechts lief. Zur Ablesuug wurde der Skalastrich zwischen den ver¬
tikalen Doppelfaden des Meßmikroskopes gebracht. Die Randstriche
der einzelnen Serien wurden viermal, die übrigen einmal eingestellt.Die sehr gute Beschaffenheit der Skalastriche gestattete die Anwen¬
dung einer 200-fachen Vergrößerung.
Die Gewichte der bestimmten Fehler berechneten wir nach der
Formel
2m
(n — tri)
Pm Gewicht des mten Fehlers.
Für die Zehnergruppen sind die Gewichte :
46 94 ^106 — ^154 8,85
P52 Pss — Pn2 — "i48 — 8,83
"58 — p» PllS — ^*142
^64 — ^76 — ^124
70-
P,130
P136 = 8,80
== 8,79
Für die Sechsergruppen :
px = p5 = 5,70
p2 = pi = 5,66
ps = 5,65
Die Korrektion der Revolution 100 ergibt sich aus einer ein¬
zelnen Messung mit dem Gewicht 2,03, wir haben deshalb diese
Bestimmung sechsmal wiederholt. Die Gewichtsunterschiede für Mittel-
— 19 —
und Endstriche derselben Gruppe sind sehr klein und können für
die Anwendung vernachlässigt werden.
Von den Messungen und ihrer Auswertung möchten wir der
Kürze halber nur diejenigen der einen Zehnergruppe mitteilen. Sie
soll als Beispiel der verwendeten Methode dienen (S. 21 u. f.).
Das Schraubenstück: Millimeter 50—80 (Revolution 100—160)ist mit dem Skalateil 100—130 mm verglichen. Die Länge der
Teilintervalle ist 3 mm.
Tabelle II enthält die Schraubenablesungen APi qder Skala¬
striche, Tabelle III die Differenzen, aus welchen durch kolonnen¬
weise (zeilenwei&e) Summation und Mittelbildung die/C (Q) bestimmt
werden.
Die Tabellen IV und V geben die Berechnung der zweiten
Näherung. An Stelle der APi qder Tabelle II treten die â APi q,
d. h.
die auf Grund der oben bestimmten Schrauben- und Skalafehler
verbesserten Ablesungen.
Die Uebereinstimmung zwischen Schrauben- und Skalateilen
war so gut, daß von den Ablesungen nur die drei letzten Stellen
in Rechnung gezogen werden mußten. Die verwendete Einheit ist
lp = 0,01 Revolution = 0,005 mm. Für die APt qhaben wir die
durch die Messungen gegebenen Zahlen beibehalten, für die A APt q
dagegen vorgezogen, die fortlaufende Zählung zu verlassen und
die Zahlen links und rechts des Schraubenindex durch das Vor¬
zeichen voneinander zu unterscheiden, dementsprechend ist z. B. 9 7,7 7 er-
p
setzt durch — 2,23.
Tabelle VI enthält die Seriekonstanten. Aus den Abweichungender einzelnen Werte vom entsprechenden Kolonnenmittel ergibt sich
für den mittleren Fehler einer einzelnen Einstellung:
e10 = 10-2 ^7213= + 0*094
10 — 1~~
Der Sicherheit halber haben wir noch für eine beliebig gewählte
Sechsergruppe die zweite Näherung durchgerechnet. Ein sichtbarer
Gewinn an Genauigkeit ließ sich wie oben nicht feststellen. Die Diffe-
— 20 —
renzen zwischen erster und zweiter Näherung blieben in beiden
Fällen unter 0,02. Praktisch kommt also das Verfahren schon
nach der ersten Rechnung zum Stehen. Für die übrigen Sechser¬
gruppen haben wir deshalb keine zweite Näherung berechnet.
Die Berechnung des mittleren Fehlers einer Einstellung für
dieselbe Gruppe ergab:
p
H = ± 0,059
Unter Berücksichtigung der Gewichte erhalten wir für den mitt¬
leren Fehler (£) einer Schrauben-(Skala)korrektion :
Zehnergruppe: E10
Sechsergruppe: E6
Der gesamte mittlere Fehler (£) einer Schrauben-(Skala)kor-rektion setzt sich zusammen aus denjenigen der drei Untergruppen.
(Der mittlere Fehler von Revolution 100 ist aus den Abweichungender sechs Einzelwerte vom Mittel berechnet.)
E = +]/£f-r-£]j+Ej0 = ± |/0,0232+0,025M-0,0322 = ± o",047 == ± 0,00023 mm
Für die Ausmessung von photographischen Platten des Zürcher
Refraktors entspricht dies ±0,014; die Schraubenkorrektionen sind
somit hinreichend genau bestimmt, insbesondere wenn wir in Be¬
tracht ziehen, daß an der Ablesetrommel die Größe 0,1 nur noch
geschätzt werden kann.
± 0,094
y8,79
+ 0,059
yÎM55~
+ 0,032
= ± 0,025
Tabelle
II:Die
MessungenAp
>q,
Schraube: Millimeter50—80
(Revolution100—160),Sk
ala:Millimeter100—130.
Anfang
77
74
71
68
65
62
59
56
53
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
E
n
d
e
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
77
74
71
68
165
62
59
56
53
Skala
130
0,27
0,50
99,100,00
99,90
0,10
0,00
0,30
0,05
0,07
127
1,65
0,1
0,0
0,3
0,2
0,9
0,6
0,7
0,8
0,6
0,00
124
1
,
2
5
99,4
1,0
0,3
1,1
1,1
1,05
1,0
1,1
0,4
0,00
121
0,65
0,4
1,0
1,2
M.
1,7
1,5
1,3
0,98
0,2
0,00
118
1,65
0,7
20
1,6
2,0
2,0
2,0
1,15
0,95
0,3
0,10
115
1,75
1,5
2,15
2,05
2,3
2,3
1,6
1,0
0,9
0,5
0,00
112
2,50
1,6
2,6
2,2
2,5
2,0
1,3
0,95
0,95
0,2
99,97
109
2,50
1,9
2,9
2,5
2,05
1,8
1,1
1,0
0,5
0,1
0,05
106
2,83
2,0
2,9
2,0
1,75
1,4
1,1
0,5
0,4
0,1
99,97
103
3,00
2,1
_2,5
1,75
1,5
1,6
0,9
0,55
0,5
0,05
0,02
100
3,18
1,92
2,25
1,65
1,78
135
0,98
0,85
0,50
048
Tabelle
III
:Die
Differenzen:
Ap,
q—
Ap-\-3,q
—3.
Schraube
50-53
53
56
56-59
59-62
62
65
65-68
68
71
71-
74
74
-
77
77-80
2Q
Skala
130—127
127—124
124-121
121-118
118-115
115—112
112-109
109—106
106-103
103-100
—
0,53
—
0,4
-
0
,
2
—
0,3
—
0,4
-
0
,
2
—
0,13
—
0,05
—
0,08
—
0,46
—
0,75
—
0,5
—
0,58
-0,75
—
0,6
-
0,45
-
0
,
3
—
0,3
-
0,4
-
0,45
-
5,08
-
0,508
—
0,40
-
0
,
2
-
0
,
2
—
0,17
-0,05
—
0,05
—
0,05
0,0
—
0,15
—
0,35
—
0
,
6
0
—
0,35
—
0,5
-
0
,
7
—
0,45
—
0,3
—
0,15
-
0
,
1
-
0
,
4
—
0,43
—
3,98
—
0,398
—
0,80
—
0,5
—
0,65
—
0,5
—
0,3
—
0,4
—
0,5
—
0,3
—
0,5
—
0,45
—
0,30
-
0
,
2
—
0,3
—
0,3
—
0.3
-
0
,
2
—
0,05
+0,05
-
0
,
1
—
0,18
—
0,30
-
0
,
1
-
0
,
1
-
0
,
2
—
0
,
0
5
+0,1
0,0
+
0,05
0,0
—
0,15
-
0,90
-
0,7
-
0,7
-
0,8
-
0,55
-0,55
0,7
-
0,4
0,5
-
0,50
+
0,40
+0,6
+0,6
+0,3
+0,5
+
0,55
+0,7
+0,9
+0,8
+
0,58
-1,38
—
1,15
-1,25
—
1,25
—
1,05
—
100
—
0,90
—
0
,
9
3
—
1,00
—
1
,
0
8
—
5,56
—0,556
—
3,50
0,350
—
3,88
—0,388
—
4,67
—
0,467
—
3,25
—
0,325
—
2,50
—
0,250
—
2,08
—0,208
—
1,08
—
0,108
—
2,33
—0,233
—
3,47
—
0,347
y; K
—
2,75
-
0,275
-1,62
—
0,162
—
4,90
—
0,490
—
1,88
-
0,188
—
0,75
0,075
-
6,30
—
0,630
+
5,93
+0593
-
10,99
-
1,099
-
32,32
/Co=-
0,323
— 23 —
Schraub enfehler.
/so =
p
0,0 =
P
0.00
fs3 = - 0,275 + 0,323" = + 0,05
/ö6 = — 0,783 + 0,646 = — 0,14
/ô9 = — 0,945 + 0,970 = + 0,02
/62 = — 1,343 + 1,293 = — 0,05
/to = — 1,833 + 1,616 = — 0,22
/68 = — 2,021 + 1,939 = — 0,08
/71 = — 2,096 + 2,262 = + 0,17
/7* = — 2,726 •+- 2,586 = — 0,14
/77 = — 2,133 + 2,910 = + 0,78
/so = — 3,232 + 3,232 = 0,00
Skala,f e h 1 e r.
Sim —
P
0,0 =
P
0,00
SlOS = + 0,347 — 0,323 = + 0,02
fi>106 = + 0,580 — 0,646 = — 0,07
$109 =
'
+ 0,688 — 0,970 = — 0,28
Sua = + 0,896 — 1,293 = — 0,40
Sll5 = + 1,146 — 1,616 = — 0.47
$118 = + 1,471 — 1,939 = — 0,47
Siäi = + 1,938 — 2,262 = — 0,32
Sl24 = + 2,326 — 2,586 = — 0,26
Siav = + 2,676 — 2,910 = — 0,23
$130 = + 3,232 - 3,232 == 0,00
ZweiteNäherung.
Tabelle
IV:
AAp,
q=
Ap,
q+
kp+
Sq=
Cr—
Akp
—
Asq
(korrigierteMessungen).
Anfang
77
74
71
68
65
62
59
56
53
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
OblllaUUc
Ende
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
77
74
71
68
65
62
59
56
53
Skala
130
-1,86-2,23-3,00-2,02-1,93-1,24-0,95-0,48-0,23+0,07
127
-1,81-2,26-2,96-2,03-2,05-1.16-0,97-0,48-0,21+0,09-0,23
124
-2,24-2,99-1,99-2,06-1,18-0,99-0,55-0,21+0,06-0,14-0,26
121
-290
-2,05-2,05-1,22-0,94-0,45-0,16+0,03-0,12-0,40-0,32
118
-2,05-1,90-1,20-0,97-0,49-0,30+0.19-0,27-0,30-0,45-0,37
115
-1,95-1,10-1,05-0,52-0,19
0,00
-0,21-0,42-0,35-0,25-0,47
112
-1,13-0,93-0,53-0,30+0,08-0,23-0,44-0,40-0,23-0,48-0,43
109
-1,01-0,51-0,11+0,12-0,25-0,31-0,52-0,23-0,56-0,46-0,23
106
-0,47-0,20+0,10-0,17-0,34-0,50-0,31-0,52-0,45-0,25-0,10
103
-0,21-0,01-0,21-0,33-0,50-0,21-0,42-0,38-0,26-0,21+0,04
100
-0,05-0,21-0,48-0,45-0,24-0,48-0,36-0,10-0,28+0,20
Tabelle
V:
AAPl
q—
A
Ap+3,q
-
z
.
Schraube
50—53
53-56
56-59
59—62
62-65
65—68
68—71
71-74
74—77
77—80
SJQ
Skala
130
-
1
2
7
127—124
124—121
121—
118
118-115
115—112
112—109
109—106
106-103
103-100
-
0,02
-
0,09
+
0,14
+
0,13
—
0,12
+
0,01
+
0,03
+
0,02
+
0,11
—
0,16
—
0,02
+
0,03
—
0,02
—
0,10
—
0,10
—
0,02
+
0,08
—
0,01
+
0,01
+
0,07
0,00
0,00
+
0,03
+
0,15
+
0,12
4
0,05
0,00
—
0,04
—
0,07
-0,16
+
0,02
+
0,07
-0,05
-
0,16
-
0
,
0
6
+
0,02
+
0,12
+
0,08
-
0,10
-0,02
—
0,08
+
0,02
—010
+
0,14
f
0,19
+
0,02
—
0,13
—
0,02
—
o,io
4-0,06
+
0,12
+
0,02
—
0,05
+
0,04
—
0,11
—
0,08
+
0,02
+
0,03
0,00
+0,03
+
0
,
0
1
+
0,01
+
0,04
+
0,03
+
0
,
0
3
+
0,11
—
0,04
—0,08
-
0,01
-
0,05
—
0,04
-
0,04
-0,01
-
0,02
+
0,08
+0,01
—
0,19
+
0,02
+
0,04
+
0,15
+
0,03
+
0,03
+
0,06
-0,15
—
0
,
1
0
—
0,12
—
0,02
+
0,09
+
0,11
0,00
—
0,05
—
0,02
—
0,09
0,00
+
0,05
+
0,03
+
0,08
—
0
,
0
4
+
0,01
+
0,04
—0,03
—0,003
4
0,03
+
0,003
—
0,05
—0,005
+
0,06
+0,006
—
0,02
—0,002
+
0,03
+0,003
—
0,05
—
0,005
+
0,05
+0,005
0,00
0,000
—
0
,
0
4
—0,004
AK
+
0,05
f
0,005
-0,08
—
0,008
+
0,08
+
0,008
-
0,08
—
0,008
0,00
0,000
+
0,02
+
0,002
+
0,05
+
0,005
0,00
0,000
—
0,07
—
0,007
+
0,01
+
0,001
—
0,02
jKo=
0,000
— 26 —
Verbesserte Schranbenf ehler.
p
0,00 =
p
0,00
— 0,275 + 0,005) + 0,323 = + 0,05
— 0,783 — 3) + 0,647 = — 0,14
- 0,945 + 5) + 0,970 = + 0,03
— 1,343 — 3) + 1,294 = — 0,05
- 1,833 — 3) + 1,617 = — 0,22
- 2,021 — 1) + 1,940 = — 0,08
(— 2,096 + 4) + 2,264 = + 0,17
'— 2,726 + 4) + 2,587 = — 0,13
— 2,133 — 3) + 2,911 = + 0,78
— 3,232 — 2) + 3,234 = 0,00
Skalafehler.
S'ioo =
P
0,00 =
P
0,00
5'ioa = + 0,024 — 0,005 + 0,000) = + 0,03
S'm = — 0,066 — — 5 + 0 = — 0,06
S'm = — 0,282 — 0 + 1) = — 0,28
S'iu = — 0,397 - :— 4 + 1) = — 0,39
Ä'li5 = — 0,470 — — 1 + 1) = — 0,47
«S'iis = - 0,468 — — 3 + 1) = — 0,47
S'l21 = — 0.324 — + 3 + 1) = — 0,33
S'l2* = — 0,260 — — 2 + 2) = — 0,26
<S'l27 = — 0,234 — + 1 + 2) = — 0,24
<S'l30 = 0,00 — ( — 2 + 2) = 0,00
/'so
/'53
/'ô6
f'm
f'ez
fei
/'68
f'n
/'T4
f'-n
f'm
Tabelle
VI:
Seriekonstanten.
Cr=
APl
q+
k'p
-\-
s'q.
Anfang
77
74
71
68
65
62
59
56
53
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
E
n
d
e
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
77
74
71
68
65
62
59
56
53
Skala
130
127
124
121
118
115
112
109
106
103
100
-1,87
-1,82
-2,22.
-2,28
-2,24
-2,99
-2,96
-3,00
-2,91
-2,02
-2,03
-1,98
-2,07
-2,05
-1,94
-2,06
-2,05
-2,05
-1,9.1
-1,95
-1,25
-1,18
-1,18
-1,22
-1,19
-1,11
-1,12
-0,94
-0,99
-1,00
-0,95
-0,96
-1,04
-0,93
-1,01
-0,49
-0,48
-0,56
-0,47
-0,49
-0,51
-0,51
0,52
-0,46
-0,22
-0,23
-0,20
-0,18
-0,31
-0,19
-0,28
-0,10
-0,20
-0,20
+0,07
+0,09
+0,05
+0,03
+0,18
-0,01
+009
+0,13
+0,12
-0,01
-0,05
-0,24
-0,13
-0,14
-0,26
-0,22
-0,23
-0,25
-0,15
-0,19
-0,22
-0,26
-0,40
-0,31
-0,41
-0,44
-0,32
-0,33
-0,31
-0,47
-0,33
-0,44
-0,36
-0,38
-0,53
-0,50
0,49
-0,44
-0,37
-0,24
-0,23
-0,22
-0,31
-0,21
0,24
-0,47
-0,46
-0,57
-0,50
-0,42
-0,49
-0,42
-0,45
-0,45
-0,36
-0,37
-0,23
0,23
-0,26
-0,09
-0,09
-0,19
-0,29
+0,05
+0,21
Cr
-1,85-2,25-2,90-2,03-1,99-1,18-0,98
0,50
-0,21+0,06-0,20-0,36-0,43-0,26-0,49-0,41-0,20-0,19+0,13
to
os
OS
os
05
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OS
os
os
OS
OS
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en
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en
en
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to
00
— 29 —
2. Die horizontale und die vertikale Schlittenfährung.Die horizontale Bewegung des Meßtisches und die vertikale des
Meßmikroskopes bilden das dem Apparat eigene, annähernd recht¬
winklige Koordinatensystem, welches beim Ausmessen von Platten
ohne Gitter als Bezugssystem dient.
Die horizontale Mikrometerschraube, die allein zur Messung ver¬
wendet wurde, dient zur Fortbewegung des Meßtisches und mißt
zugleich die Größe der Verschiebung. Eventuelle Abweichungen der
horizontalen Schlittenführung von der Geraden oder andere Unregel¬mäßigkeiten machen sich als fortschreitende Fehler der Schraube
bemerkbar und werden als solche berücksichtigt ; es braucht deshalb
die horizontale Schlittenführung nicht besonders untersucht zu werden.
Bei der vertikalen Bewegung des Meßmikroskopes dagegen müssen
wir die Abweichungen der Schlittenbahn von einer Geraden und
deren Neigung gegen die Vertikale in Rechnung ziehen. Beide Kor¬
rektionen können zweckmäßig in eine zusammengefaßt werden, da
sie nur von der Stellung des Vertikalschlittens abhängen.Eine erste Prüfung der vertikalen Schlittenführung zeigte eine
starke, von der Schraubenstellung abhängige, periodische Abweichungvon der Geraden; ihre Ursache liegt wahrscheinlich in der nur ein¬
seitigen Lagerung der betreffenden Mikrometerschraube. Bei allen
Messungen wurde deshalb immer auf denselben Punkt einer Revo¬
lution, den O-Punkt eingestellt, und ebenso bezieht sich die im fol¬
genden bestimmte Kurve der wahren Schlittenbahn auf den O-Punkt
der Revolution. Beim Messen ist immer darauf Bedacht genommen
worden, zum Einstellen den Schlitten von unten nach oben entgegenseinem nach unten ziehenden Gewichte zu bewegen.
Zur Festlegung der wahren Schlittenbahn befestigten wir den
schon früher erwähnten Nickelstahlmaßstab (S. 18) so auf dem Meßtisch,daß eine auf seiner obern Fläche eingeritzte Längsgerade möglichstparallel zur vertikalen Schlittenbewegung lag. Sodann bestimmten
wir von unten nach oben fortschreitend, für jede zweite Windung(an Stellen mit starken Aenderungen für jede folgende Windung) die
Horizontalablesung der Bezugsgeraden. Im ganzen führten wir zehn
vollständige Messungen durch und zwar fünf mit dem Nullpunkt des
Hilfsmaßstabes unten (Messungen bXi b2,..., b5) und fünf mit dem Null¬
punkt oben (alt a2, ..., a5).Bei der Diskussion der Beobachtungen galt es, außer dem Ein¬
stellfehler die Abweichungen der gewählten Bezugsgeraden von einer
— 30 —
ideellen und das Schlottern des Schlittens in seiner Führung in Be¬
tracht zu ziehen.
Für den Einstellfehler können wir völlig zufälligen Charakter
annehmen, da ein eventueller Lagenfehler ohne Einfluß ist auf die
Meßresultate. Ueber seine Größe gibt uns S. 19 Auskunft, da eine
Gerade von derselben Beschaffenheit und dieselbe 200-fache Ver¬
größerung benutzt wurde wie bei jenen Messungen.Um die Geradlinigkeit der Hilfsgeraden zu prüfen, haben wir
dieselbe mit der sehr sorgfältig gearbeiteten horizontalen Schlitten¬
führung verglichen; eine merkbare Unregelmäßigkeit ließ sich nicht
feststellen. Durch die Drehung des Maßstabes um 180° für die eine
Hälfte der Messungen werden übrigens die Fehler der Hilfsgeradenteilweise eliminiert.
Das Schlottern des Schlittens in seiner Führung kann die Me߬
resultate insofern systematisch beeinflussen, als möglicherweise der¬
selbe über mehrere Windungen im selben Sinne von der mittleren
Bahn abweicht und damit beim Ausmessen von Sternhaufen die
Resultate ganzer Gruppen verfälscht. In diesem Umstand liegt wohl
die schwächste Stelle des vorliegenden Meßapparates.Bilden wir in den Meßserien a1} a2, .., a5 und bt, b2, ., bb je die
Abweichungen der einzelnen Messungen von ihrem entsprechendenMittel, so sind diese Differenzen frei von den Fehlern der Hilfs¬
geraden und nur abhängig von der Sicherheit der Schlittenbewegungund der Einstellgenauigkeit. Unter Berücksichtigung der zwischen
den Schlittenstellungen 16 mm und 68 mm liegenden Messungenberechnen wir als mittleren Fehler einer Einstellung ±0,081. Der
für die Schraubenuntersuchung bestimmte Fehler einer Einstellung
(S. 19) stimmt mit dem obigen gut überein, so daß wir für die
Sicherheit der Schlittenbewegung keine Befürchtungen zu hegenbrauchen. Die in Figur 3 gezeichnete Kurve der wahren vertikalen
Schlittenbahn zeigt deutlich, daß dieselbe außerhalb der Punkte
16 mm und 68 mm nicht mit Sicherheit als Koordinatenaxe ver¬
wendet werden kann. Für die Vermessung von Platten ohne Gitter
ist damit der Meßbereich des Apparates wesentlich eingeschränkt.Zur Bestimmung der Neigung der vertikalen zur horizontalen
Schlittenbewegung brachten wir die oben erwähnte Gerade des Ma߬
stabes durch Drehen des Meßtisches um 0°, 90^, 180° und 270°, je
parallel zu den beiden Bewegungen, bestimmten durch Messung der
Ordinaten- bzw. Abszissendifferenzen zweier ihrer Punkte ihre Neigung
— 31 —
zu den betreffenden Schlittenrichtungen und brachten dieselbe an
der Ablesung des Positionskreises an. Es ergab sich für den "Winkel (a)zwischen den Axen:
a = 89° 55,7 >-> rechts
Yunten
Die Resultate der Messungen sind zusammengefaßt in Tabelle VIII.
Dieselbe gibt für den Nullpunkt einer jeden Revolution der Vertikal¬
schraube:£ ^ ; S_ °_
a) die Korrektion A s
für die Abwei¬
chungder vertika¬
len Schlittenbahn
von der Geraden.
(Die nicht durch
Messung be¬
stimmten As wur¬
den aus der in
Figur 3 gezeich¬neten wahren
Schlittenbahn
graphisch inter¬
poliert, es ist dies
die Mehrzahl der
ungeraden Revo¬
lutionen.)b) die Korrektion
Ax — Aw-+ As,Reduktion derAb¬
lesung der Hori¬
zontalschraube
auf die Vertikale
(A w Korrektion
für Neigung).In beiden Fällen
wird die Korrektion
zur Ablesung der
Horizontalschraube
addiert.
O T 1 1 1 1,} 1 1 1 1—s?—i—i—i—i—t
/-,o=
o
,005
mm).
o
ttenbeweguigelegteGerade
=-1
mm)
=
0,01
Rev.=
C
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•
CM
tikalenSchh
Punkte5-75i
utionen(1
Rev
r
Geraden(lp
CO
jrveder
ver
die
durchdie
Schraubenrevolr
Bahnvon
de
.
3.
Bahnkibszissenaxeis
Abszisse:
Abweichungdt
Q
Figß
Ordinate:
R
L—.—i—«—tOCO
— 32 —
Tabelle VIII: a) Korrektion à S.
(Einheit: IP = 0,005 mm.)
Vertikal¬
schraubeOR 10R 20R 30R 40R 50R 60R 70R 80R
ORP
+ 0,UP
-0,30p
- 2,20p
— 1,92p
— 1.58P
— 1,52p
— 1.44P
— 1,65P
0,00
1 + 0,11 — 0,78 — 2,18 — 1,88 — 1,55 — 1,52 - 1,43 -1,71
2 + 0,08- 1,21 - 2,16 — 1.83 — 1,52 — 151 — 1,43 — 1,59
3 + 0,05j—1,66J —2,14 — 1,79 -1,50 — 1,51 — 1,45 — 0,17
4 + 0,02 — 2,01 — 2,12 - 1,75 — 1,47 -1,50 — 1,48 — 0,05
5 0,00 - 2,23 — 2,09 -1,71 — 1,46 — 1,49 — 1,50 0,00
6 — 0,02 — 2,28 — 2,06 -168 -1,47 — 1,47 — 1,53 + 0.02
7 + 0,03 — 2,26 — 2,03 — 167 — 1,49 — 1,46 -1,56 + 0,04
8 + 0,43 — 2,22 -2 00 — 1,65 — 1.51 — 1,46 — 1,60 + 0,05
9 4-0,07 — 2,21 — 1,96 - 1,62 — 1,52 — 145 - 1,62 + 0,04
10 - 0,30 — 2,20 — 1,92 — 1,58 — 1,52 — 1,44 — 1,65 0,00
b) Korrektion AX.
Vertikal¬
schraubeOR 10R 20R 30R 40R 50R 60R 70R 80R
OR,
p
+ 0,14,
P
+ 2,18,
P
+ 2,72,
p
+ 5,53,
P
+ 8,36 +10,90 +13,46 +15,74,
P
+19,87
1 + 0.36J+ 1,95 + 3,04+ 5,82+ 8,63 +11,15 +13,72 +15,93
2 + 0,58+ 1,77 + 3,30 + 6,12 + 8,91 + 11,41 +13,97 +16,29
3 + 0,80+ 1,57 + 3,57 + 6,41 + 9,18 +11,66 +14,20 +17,96
4 + 1,01 + 1,47 + 3,84 + 6,70 + 9,46 +11,91 +14,42 +18,33
5 + 1,24+ 1,50 + 4.12 + 6,98 + 9,72+12,17 +14,65 +18,63
6 + 1,47+ 1,69 + 4,40 + 7,26 + 9,96 +12,44 +14 86 +18 90
7 + 1,77+ 1,96 + 4,68 + 7,52 +10,18 +12,70 +15,08 +19,17
8 + 2,42+ 2,25 + 4,96+ 7,79 +10,41 +12,95 +15,29 +19,43
9 + 2,31 + 2,51 + 5,24+ 8,07 +10,65 +13,21 +15,52 +19,66
10 + 2,18 + 2,72 + 5,53 + 8 36 +10,90 +13,46 +15,74 +19,87
— 33 —
III. Die Vermessung der Platte.
Wie schon oben erwähnt, stand uns zur Vermessung nur eine
Platte zur Verfügung. Um trotzdem Anhaltspunkte für die innere
Genauigkeit der erhaltenen Koordinaten zu bekommen, haben wir
diese Platte zweimal vermessen, und zwar wurden die beiden Mes¬
sungen und die Ableitung der Plattenkoordinaten vollständig getrennt
durchgeführt.Zur Ausmessung der Platte wurde ausschließlich die horizontale
Meß-Schraube verwendet. Die vertikale Schraube diente nur zur
Portbewegung des Meßmikroskopes ; sie geschah gemäß der weiter
oben gegebenen Vorschrift von unten nach oben und ausgehendvom Nullpunkt immer um eine ganze Windung fortschreitend. Es
ergab sich so ohne weiteres die Einteilung der Platte in Streifen
von 1 mm Breite, die jeweilen bei derselben Mikroskopstellung aus¬
gemessen wurden. Mittelst der Horizontalschraube wurden die Sterne
zur Bisektion mit dem festen Vertikalfaden des Mikroskopes gebrachtund die Schraubenstellung an tier Trommel auf 0,1 genau abgelesen. Umdie Einstellung möglichst einwandfrei zu gestalten, war vor Beginnder Messung der bewegliche Vertikalfaden genügend weit vom festen¬
entfernt und der letztere möglichst genau rechtwinklig zur horizontalen
Schlittenbewegung gestellt worden. Sämtliche Sterne wurden je viermal
bei der ersten und je sechsmal bei der zweiten Vermessung einge¬stellt. (Um den persönlichen Auffassungsfehler der Bisektion abzu¬
schwächen, habe ich bei der zweiten Messung die eine Hälfte der
Einstellungen mit dem rechten und die andere Hälfte mit dem linken
Auge ausgeführt.) Die Anhaltsterne wurden in jeder Serie zu Beginnund Ende je zehnmal eingestellt, da ihnen erhöhtes Gewicht zukommt,und ihre Messung eine Kontrolle der Plattenlagerung ergibt. Jede
Koordinate wurde in den zwei um 180° voneinander verschiedenen
Lagen gemessen, um den persönlichen Bisektionsfehler unschädlich
zu machen. Eine Ausmessung der Platte umfaßt demnach vier voll¬
ständige Meßreihen. Für die erste Serie, Lage 1 der Platte, wurde
die der West-Ost-Kichtung entsprechende Längskante der Platte
parallel der horizontalen Schraube gestellt. Der Uebergang in die
folgenden Lagen H (Ost-West), III (Nord-Süd) und IV (Süd-Nord)geschah durch Drehung .des Meßtisches um 180°, 90° und 270°.
Die Mittel der Ablesungen der einzelnen Sterne wurden für die
fortschreitenden Fehler der Schraube und diejenigen der vertikalen
3
— 34 —
Schlittenbewegung korrigiert, worauf die Berechnung der Lagen¬reduktion folgte.
Die Drehung des Meßtisches von der Lage L um 180° in die
inverse Lage Li konnte nur auf eine Bogenminute genau ausgeführtwerden und nicht, wie es die Genauigkeit der Horizontalablesungbedingt hätte, auf Bogensekunden. Der zweiten Messung entsprichtdeshalb die von Z., um den kleinen "Winkel a verschiedene Lage Z/,-.
Um die zu Z.; gehörigen Ablesungen zu erhalten, ist L'i nachträglichdurch Drehung um a in Z,- überzuführen.
Sind m, tn^ tn'i die den Lagen Z, Z,-; L'i zugehörigen Ablesungeneines Objektes mit der Vertikalkoordinate v, so entspricht der Drehungum a die Transformation :
1. m-i = tn'i cos a + v sin a,
welche für kleines a (cos a co l) ersetzt werden darf durch
1'. mi = m'i + v sin a.
Beachten wir, daß für jedes Objekt:
2. tili + m = 2C0,
(C0 : konstante Ablesung des Plattendrehpunktes) oder nach Ersetzen
von tili durch m'f.
2'. tn'i -r m = 2C0 — v sin a,
so ergibt sich hieraus eine Gleichung zur Bestimmung von a.
Für die Berechnung von a haben wir uns auf die Berücksich¬
tigung von 11 Sternen beschränkt, die 10 für die Plattenreduktion
vorgesehenen Anhaltsterne (bezeichnet mit a, b,.. .,k) und den als
Nullpunkt der Koordinaten gewählten Stern Nr. 54(B.D. 34° 1103).Für a haben wir folgende Werte gefunden :
Messung I : Reduktion von Lage 1 auf Lage 2 :
a = 33", v sin a = 1,60' '
10000
Reduktion von Lage 4 auf Lage 3 :
VRa = Z'b\n, v sin et = 11,19
10000
Messung II: Reduktion von Lage 1 auf Lage 2:
VRa = 3", v sin a = 0,15
'
10000
Reduktion von Lage 4 auf Lage 3 :
vRa = 55", v sin et = 2,68
10000
— 35 —
Die Winkel « liegen innerhalb der Ablesegenauigkeit von einer
Bogenminute. [Der große Wert 3'51" erklärt sich dadurch, daß die
genaue Berichtigung des Messtisches vergessen wurde.]
Die endgültigen, für Instrumentalfehler und Lage korrigiertenAblesungen m', m", mnl, miv eines Sternes beziehen sich noch auf
das dem Apparat eigene Koordinatensystem der beiden Schlitten¬
bewegungen, durch Bildung der KoordinatendifFerenzen in bezug auf
den als Nullpunkt gewählten Stern Nr. 54 (50) überträgt. sich das¬
selbe auf die Platte.
Aus den Differenzen :
d'=m'— m07, d" = m"- m0", d"' = m"'- m0I1J, tPV=m- m^,
den Lagenkoordinaten des Sternes finden wir ohne weiteres seine
Plattenkoordinaten (x, y) in bezug auf S0 :
d1 + d" d"> -f- d'v* =
—2—• y = —-2—>
wobei als x-Axe die West-Ost- und als j-Axe die Süd-Nord-Richtunggewählt ist.
Die Resultate der Messungen I und II, zum Mittel vereinigt,geben die den spätem Reduktionen zugrunde liegenden Plattenkoor¬
dinaten (x, y) der vermessenen Sterne. Die in Revolutionen der
Horizontalschraube ausgedrückten Koordinaten haben wir mit dem
provisorischen Skalawert 1 Rev. = 30"017 in Bodensekunden ver¬
wandelt.
Zur Erläuterung des Rechnungsverfahrens sind in den Tab. IX
und X die Meßresultate der Anhaltsterne in extenso gegeben. Die
Anordnung der Zeilen ist folgende:
1. Bezeichnung des Sternes.
2. Ablesung der Einstellung des Vertikalschlittens.
3.„ „ B
der Horizontalschraube.
4. Korrektion der vertikalen Schlittenbewegung (Tabelle VIIIb).5.
„für fortschreitende Schraubenfehler (Tabelle VII).
6. Für Apparatfehler korrigierte Ablesung.7. Lagenreduktion.8. Für Apparatfehler und Lage korrigierte Ablesung (m).9. Differenz in bezug auf den Hauptstern S0 (Lagenkoordinate).
— 36 —
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— 38 —
IV. Plattenneigung.
Für die Reduktion von ebenen auf sphärische Koordinaten ist
Voraussetzung, daß der Nullpunkt der Plattenkoordinaten der Fu߬
punkt des vom optischen Objektivzentrum auf diese gefällten Lotes
ist. Bei der Aufnahme war darauf Bedacht genommen worden, den
zum Nullpunkt ausersehenen Leitstern möglichst nahe in das geo¬
metrische Plattenzentrum, den mutmaßlichen Lotfußpunkt, zu bringen.Das konnte nur annähernd gelingen, und wir haben es für notwendig
erachtet, den Lotfußpunkt genau zu bestimmen und die Korrektion
der Plattenkoordinaten wegen Neigung der Plattenebene zu berechnen.
1. Die Bestimmung des Lotfußpunktes.
Zur Bestimmung des Lotfußpunktes benutzten wir die Methode
von Olson (8) mit einigen Aenderungen, welche sich aus der Kon¬
struktion des Objektivs, eines Triplet mit 88 cm Abstand der äußern
Linsenflächen ergaben.Wie bei Olson befestigten wir vor dem Objektiv eine Blende,
die genau in der Mitte eine runde Oeffnung von 5 mm Durchmesser
besaß. Von einer vor dem Loch aufgestellten Lampe M falle in der
Richtung der optischen Axe des Objektives ein Strahl MO' auf die
innere, der Schichtseite entsprechenden Fläche der photographischenPlatte. Er wird dort in O reflektiert und trifft auf seinem Rückwegeauf die' hintere Linsenfläche des Triplet im Punkte A'. Mit Hilfe
dieses dem vor der Platte befindlichen Beobachter gut sichtbaren
Punktes fixiert man auf der Platte den Punkt A, der in der Ver-
— 39 —
längerung von MA' liegt. Das geschieht leicht, indem man mit einer
Feder der Kante eines Maßstabes nachfährt, die man vorher auf
MA' einvisiert hat. Einige wenige Visuren genügen, um A mit hin¬
reichender Genauigkeit festzulegen.Der Neigungswinkel p der Plattennormalen zur Kollimationsaxe
wird in der Regel einige Bogenminuten nicht übersteigen. Wir können
deshalb zur Berechnung des Abstandes des Lotfußpunktes vom Kol-
limationszentrum der Platte annehmen, daß (Figur 1) FA \F'A' und
0'N=^NA'. Setzen wir:
MO' = a' OO' = a, so ist :
1 a'OF=--—OA —
2 a
Messen wir auf der Platte statt OA die rechtwinkligen Koor¬
dinaten (jr0, j'0) von A in bezug auf O, so sind
_
1 a'_
1 a'
die rechtwinkligen Koordinaten von F.
Die beschriebene Methode zur Bestimmung des Lotfußpunkteshat vor der Olson'schen den 'Viorzug, daß die Schichtseite der Platte
zur Spiegelung benutzt wird; aber sie setzt die genaue Kenntnis des
Punktes O, des Schnittpunktes der optischen Axe des Objektivesmit der Platte, voraus.
Für den Zürcher Refraktor stand uns keine frühere direkte Be¬
stimmung des wahren Lotfußpunktes zur Yerfügung, wir haben uns
deshalb bei der Messung nicht auf die eine Platte beschränkt, son¬
dern sie für deren vier vorgenommen.
Die Beobachtungsdaten waren folgende:Position des Refraktors: Pfeiler im Westen, Stundenwinkel 0h,
Dekl. 0°. Die Koordinaten des Punktes A sind bezogen auf den
geometrischen Plattenmittelpunkt, Orientierung dieselbe wie für die
Plattenvermessung. Für jede Platte wurden vier Bestimmungen vor¬
genommen, dabei jeweilen für die dritte und vierte (c, d) die Blende
um 180° gedreht zur Vermeidung von Exzentrizitätsfehlern.
— 40 —
Mes¬ Platte 1 Platte II Platte III Platte IV
sung Xo yo Xo yo xo J'o xo yo
cm cm cm cm cm cm cm cm
a + 2,1 + 1,4 + 1,6 + 2,0 + 2,2 + 1,1 + 1,5 + 1,7
b + 2,5 + 1,6 + 1,9 + 2,1 + 1,6 + 1,4 + 1,6 + 1,6
c + 1,7 + 1,5 + 1,4 + 1,7 + 2,1 + 1,5 + 1,7 + 1,6
d + 1,9 + 1,2 + 1,6 + 1,8 +.1,8 + 1,7 + 1,4 + 1,7
Mittel + 2,1 + 1,4 + 1,6 + 1,9 + 1,9 + 1,4 + 1,6 + 1,7
Mittel aller vier Platten :
x0 = -+1,8 ± 0,1 cm, y0 = -+- 1,6 ± 0,1 cm.
Nach gefälliger Mitteilung von Herrn Prof. Wolfer fallen op¬
tisches und geometrisches Plattenzentrum innerhalb der Genauigkeits¬
grenze von 1 mm zusammen, wir können deshalb p0< q0 mittelst der
gegebenen Formel berechnen, wobei zu setzen ist: a = 296 cm,
a' = 87,5 cm.
p0 = — 2,7 ± 0,3 mm, . q0 = — 2,4 ± 0,4 mm.
2. Die Korrektur der Plattenkoordinaten wegen Neigung.
Bei der Vermessung einer Platte mit Gitter wird gewöhnlichder Plattennullpunkt nachträglich so gewählt, daß er mit dem wahren
Lotfußpunkt möglichst genau zusammenfällt. Im vorliegenden Fall
war der Nullpunkt zum voraus in den zentral gelegenen Haltestern
verlegt, und es handelte sich darum, die wahre Platte (Pw) zu er¬
setzen durch eine fingierte (Pf), die senkrecht steht auf der Geraden:
Objektivzentrum—gewählter Plattennullpunkt. Die auf Pw gemessenen
Koordinaten sind in solche auf Pf zu verwandeln durch Anbringungeiner Korrektur für Neigung. Es sind hierfür schon mehrfach For¬
meln abgeleitet worden ; wenn wir diesen hier eine neue hinzufügen,so geschieht es nur um zu zeigen, daß eine sehr einfache Ableitungderselben sich ergibt, wenn wir zum Ausgangspunkt die. zentrale
Kollineation nehmen, die zwischen den zwei Plattenbildern besteht.
Betrachten wir zuerst den speziellen Fall einer Drehung der
Platte um die j-Axe. Die Objektivmitte M ist Zentrum, die y-Axe (s)Axe der zentralen Kollineation. Ist M um v und Pf um s in die
— 41 —
Ebene von Pw hineingeklappt, so lassen sich die Beziehungen kolli¬
nearer Punkte in der Ebene ableiten.
M" Qo"
Die erste Projektion ist mit einem Strich bezeichnet, z. B. A', die zweite entsprechend mit
zwei Strichen, z. B. A".
Sind A und A0 zwei entsprechende Punkte (A der wahren
Platte Pw, A0 der fingierten Pf angehörig), so liegen sie auf einem
Strahl, der durch M geht und es gilt das Doppelverhältnis:
MA MAn
SA SAr MQ0= cos p
Sind x, y und jr0, _y0 die Koordinaten der entsprechenden Punkte
A und A0, so kann unter der Annahme MF= 1 das Doppelver¬hält1»8
Kl V h/IVMX MXn
OX'
OX0= cos p
in die Form gebracht werden:
x -
1 — cos pX
sin p cos p_
°
X
1 — cos p
sin p cos p— = cos p
W(>raus
1
folgt:X cos p x yi+tg2p
1 -- x sin p cos p l-+-tg2p—x tg/>
i'o*o-
1 — cos p
sin p cos p
yX -
1 — cos p
sin p cos p
— 42 —
f. Jo =i
=
.yd+tgv)1 — # sin /> cos jo 14- tg2jO— x tg />
Setzen wir tg p = r, so ergeben sich die Formeln von Zur-
hellen (5, Seite 64):
* V 1
Jo
1 — x r -f r2
yil + r3)
1 — x r 4- /*
Den allgemeinen Pall reduzieren wir auf den eben behandelten spe¬
ziellen, indem wir das Koordinatensystem von Pw so gedreht denken,
daß die j-Axe in die Schnittgerade der beiden Plattenebenen' fällt.
Sind p, q die Plattenkoordinaten des Lotfußpunktes, so ist die
Gleichung der Schnittgeraden der Platten Pw und Pf.
'•:f'Bezeichnen wir mit x, y die Koordinaten im ursprünglichen, mit
£, yj diejenigen im gedrehten System, so ist:
( £ = 4- x cos x -\-y sin x [ x = + £ cos x — y sin x
3. 3'.
( 5? =— x sin 7- -\-y cos 7- fj> = + £ sin 7- + rj cos 7-
A> P Q Qcos 7" = z====
=—, sin 7* = = —
-rjy + ?2r
+V/>8+^ r
Ersetzen wir in (3') die £, jj durch die ihnen kollinear ent¬
sprechenden, so ergibt sich:
ç /l -t-/"2 cos x — y (1 +-^) sin x
4.
1— £ r+r*
£ ^1 + /2 sin r + rj (1 4- /-2) cos 7-
1- £r+/2
5.
(jecos7-4-j'sin7*)yi+^2 0037"—(—xsin7'4-.ycos7')(l4-/'2) sinf0
'
1 — (x cos r H-/sin r)/"4-a2
_
(xco8 7'4-J;sinr)yi+'2 sin 7*4-(— *sin}'4-.ycos7*)(l4-'2)co8 7"
01 — (xco8 7'4-Jsin7-)''4-/'2
Die Formeln (5) geben vollkommen streng die Koordinaten (x0,y0)eines Punktes auf der fingierten Platte, ausgedrückt durch diejenigenseines ihm entsprechenden Punktes (x, y) auf der wahren Platte.
— 43 —
Für die Anwendung entwickeln wir sie nach Potenzen von r,
das in der Regel klein ist.
x0 = x-\-rx (x cos y -\-y sin y)
+ r2 \x (x cos y +y sin y)2 — \(x cos2 y -hy sin r cos y)\ -+ • • • •
j'o =j+ry (x c°s r +7 sin y)
+ /-2 [j> (x cos y H-7 sin j-)2 — y (y sin2 y -+ * sin j- cos y)] + ... •
Eine weitere Vereinfachung ergibt sich, wenn wir setzen:
P <7cos y = —, sin y = —.
r r
\*o = x-\-x{xp +yq) + \x(xp -+-yq)2 — \ (xp2+xpq)] -f-
'j'o =y+y Qv -+yq) + [y(x/} +y</)2 — I Cw+w2) ] + ....
In den meisten Fällen genügen die Formeln:
\x0 = x + x{xp+yç)
Für die vorliegende Platte sind die Koordinaten des geome¬
trischen Plattenmittelpunktes: je = -(-3,7 mm y = — 2,7 mm, wor¬
aus wir für die Koordinate des Lotfußpunktes mit Benutzung der
oben (S. 40) berechneten Werte finden:
j5=+3,7-2,7=+l,t)nim ?=—2,7—2,4— - 5,1 mmR
= -j-2R=-|-60ff =—10,2=—306"
Für die Berechnung der Korrektionen für Neigung genügendie Formeln (6').
Jx= x0 — x=x (je60—j/306) sin2 l"
Jy=y0—.y=y(x60—y306) sin* \"
Es ergeben sich folgende Werte:
a) Anhaltsterne:
a b c d e / g h i k
Xo — X
yo—y
+ o',bi
.0,00
+ 0,02
— 0,03
+ 0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
- 0,03
0,00
- 0,01
— 0,01
— 0,01
+ 0,01
0,00
- 0,02
— 0,03
0,00
0,00
b) Haufensterne: 0,00; 0,00.
- 44 —
V. Die Berechnung der Plattenkonstanten.
1. Die Positionen der Anhaltsterne.
Von den zur Reduktion vorgesehenen Anhaltsternen lagen keine
andern Beobachtungen vor als die der A. G. Zone Leiden. Wir
haben deshalb den Versuch unternommen, ihre Positionen am Zürcher
Meridiankreis neu zu bestimmen. Im Laufe der Beobachtungen zeigtees sich, daß wegen zu geringer Helligkeit nicht alle in Aussicht
genommenen Sterne am genannten Instrumente beobachtet werden
konnten. In sehr zuvorkommender Weise hat sich Herr Dr. Prageran der Sternwarte Berlin-Babelsberg bereit erklärt, die notwendigenAnhaltsterne, soweit es nicht schon der Fall war, in sein Programmder Beobachtung der Sterne für die Potsdamerzone der photographischenHimmelskarte aufzunehmen. Ich möchte nicht versäumen, ihm hierfür
an dieser Stelle den verbindlichsten Dank auszusprechen.Für unsere Beobachtungen am Zürcher Meridiankreis entnahmen
wir die Anschlußsterne dem Berliner Jahrbuch. In der Regel haben
wir wie folgt beobachtet: vier Fundamentalsterne, Anhaltstern, vier
Fundamentalsterne. Beobachtung und Ablesung der Mikroskope be¬
sorgten wir selbst. (Für die Einzelbeobachtungen siehe S. 46.)Aus den Abweichungen vom Mittel ergibt sich als mittlerer
Fehler einer Beobachtung:
£a
So
,l/ luu
,l/ 13478- 10-6
,
sec
-±]/li=l=h
V 14-4^ * °'°37
= ± ]/ Iuu= ±
l/ 59786 • 1Q-"= ± 0;'86
f 12—4 \ 12—4
Da in Rektaszension (a) 3,0 und in Deklination (o) 2,4 Be¬
obachtungen auf eine Position entfallen, folgt hieraus als mittlerer
Fehler eines Sternortes :
± 0,021 (o"26 im Bogen größten Kreises) für a, ± oj'ö4 für d.
Das Ueberwiegen des Fehlers in ô erklärt sich ohne weiteres durch
die geringe Uebung des Beobachters für Deklinationsbeobachtungen.Von vornherein war vorgesehen, die in Zürich angestellten Be¬
obachtungen nur als Ergänzung der im Katalog von Prager (14)enthaltenen anzusehen. Wir haben sie deshalb durch Anbringungder konstanten Differenz auf letztere reduziert und mit ihnen zum
Mittel vereinigt. Es folgte hieraus einzig für B.D. 33° 1103 in d
eine merkbare Korrektur von — 0,55..
— 45 —
Die endgültigen, zur Ausgleichung benutzten Sternpositionensind im folgenden zusammengestellt:
NNr. Beobachter:
„% Katalog Pr.: Prager Epoche « 1920,0 ô 1920,0°- u-Prager O.. Odermatt
sec„
b 34° 1088 2077 Pr 1921,1 5h 28" 53,61 34° 34' 41,80 1921,1 53,603 41.80
53,607 41,80
c 34° 1092 2079 Pr 1921,1 29 35,54 34' 13' 44,3
d 33° 1094 2089 Pr
0
1920,0
1921,0
30 26,71
26,704
26,707
33° "56' 36,3
36,42
36,36
e 34° 1104 2094 Pr 1920,1 31 2,96 34° 39' 49,0
S 34° 1119 2101 Pr 1921,1 31 52,17 34° 29' 39,7
h 33° 1103 2104 Pr
0
1921,1
1921,1
32 33,58
33,584
33,582
33° 55' 9,9
8,80
9,35
i 34" 1122 2108 Pr
0
1921,1
1921,1
33 4,96'
4,974
4,967
34° 40' 25,8
25,90
25,85
k 34° 1123 2109 Pr
0
1921,1
1921,1
33 6,43
6,427
34° 7' 39,9
39,78
6,429 39,84
Prager gibt als mittleren Fehler einer Katalogposition,secauf die
im Durchschnitt 2,2 Beobachtungen entfallen, in « =± 0,027 im
Parallel (0"33 im Bogen größten Kreises), in ô = ± 0"39. Der
Schwerpunkt der Anhaltsterne, der etwas nördlich vom Haufenzentrum
i 0 027 sec
liegt, hat demnach den mittleren Fehler: sa = =— — ±0,009y 8
+0 39(0"14 im Bogen gr. Kreises), e<5 =—-=L—= + 0"14. Es sind dies die
y 8
mittleren Fehler der Ortsbestimmung des Haufens im System desKF.K.
Yon den zur Reduktion der Platte in Aussicht genommenen
Sternen wurden a und f weggelassen. Stern/(B.D. 33° 1099) findet
sich nicht im Katalog von Prager, ebenso fehlt eine Beobachtungin Zürich, a (B. D. 34° 1087), Prager 2076, haben wir nachträglichausgeschlossen. Eine erste Ausgleichung mit 9 Sternen zeigte, daß
(a) in Dekl. sehr stark vom Mittel der übrigen Sterne abwich, seine
Weglassung bewirkte eine Verminderung des mittleren Fehlers in
Dekl. von ± 0"36 auf ± 0"12. Die Differenz: Meridian-photogra¬phische Position beträgt in ô : — 0"90. Eine andere Meridianbeob-
achtung, die eine Kontrolle ermöglicht hätte, fehlte mir leider.
— 46 —
Tab. XL Einzel-Beobachtnngen der Anhaltsterne:
Bezeichnung
Bonner Durchm.
Größe*)
b
34° 1088
8,36
d
330 1094
9,24
h
33° 1103
8,60
i
34° 1122
8,82
k
34° 1123
8,3
Rektaszensionen 1920,0
-0,036 (Mittel)
Epoche 5A 28"» 30"* 32« 33"* 33"*
1920,8941921,000
044
068
079
096
098
137
142
151
153
161
164
170•
175
sec
53,67453,651
53,623
53,581
53,665
sec
26.740
sec
33,674
33,591
33 587
33,629
sec
5,028
4,993
sec
6,459
6,432
6 499
Mittel
Prager.Berlin-BabelsbergPrager-Oderm.
53,639
53,61— 0,029
26,740
26,71— 0,030
33,620
33,580— 0,040
5,010
4.96
— 0,050
6,463
6,43— 0,030
Deklinationen 1920,0
—o','i8 (Mittel)
Epoche 34° 14' 33° 56' 33° 55' 34° 40' 34° 7'
1920,8941921,000
044
068
079
096
098
137
142
151
153
161
164
170
175
4l"88
41,86
43,20
40,98
36"608,81
8,86
9,26
26"38
25,78
39"61
41,36
38,92
Mittel
Prager, Berlin-B.
Prager-Oderm
41,98
41,8
— 0,18
36,60
36,3
— 0,30
8,98
9,9
(+0,92)
26,08
25,8
— 0,28
39,96
39,9
— 0,06
*) Größen nach R. Prager (14).
— 47 —
Als Nullpunkt der Platte wählten wir den Punkt mit den Koor-sec
r,
dinaten: 1920,0, a = 5h 30m 58,000, d = + 34° 5' 33,00; es sind
dies die auf ganze Sekunden aufgerundeten Positionen des Haupt¬sternes Nr. 54. Für die Verwandlung der a, d in die theoretischen
Plattenkoordinaten X, Y benutzten wir die Formeln:
tg do = _*£*_, x = tsJa!% y= tg«>w),
/
8 °cos Ja '
cos (ô0 — ô)' ö ° "
wo 5' und Ja sich auf die Anhaltsterne, d auf den Nullpunkt be¬
ziehen.
2. Die Refraktion.
Für die Berücksichtigung der Refraktion hielten wir uns an das
Verfahren, an die Anhaltsterne nur denjenigen Teil der Refraktion
anzubringen, 'der sich nicht in die Form einer linearen rechtwinkligenTransformation bringen läßt, alle andern Glieder aber in die Aus¬
gleichung hineinzunehmen. Die Gleichungen für die „Restrefraktion*nehmen dabei folgende Form an*:
£ = (l+p)* + «H-2 *! ft2(ß+2u sec2C) J' + ..., Ä1=tgCsin*y^—çx+ÇL+ùy+tkf—V) (ß+2b sec2 Oy+- .,
Ä2 = tg£cos*Quadratische Glieder brauchten nicht berücksichtigt zu werden-
Die meteorologischen Angaben für die Mitte der Aufnahme sind :
Sternzeit Barometer äußere Temperatur innere TemperaturBeginn: 7h 27m
-,lno i ao a i oa a n&. 719,2 mm + 4",4 + 3°,4 C
Ende : 7h 53m' ' '
Für die Koeffizienten der Restrefraktion ergeben sich hieraus
folgende Zahlen (nach deir Tafeln von Albrecht) :
Sterutit Slncdenw. W. In. Mit. Parall.ff.-e ß (ß+U«,£) f/8+2knc2t)
Beginn : 7h 27m +291 0' 25° 27,3 49° 4»'3 56,91 -4-0,0618-10-3 —0,0105-10-3
Mitte : 40m 32<>15' 27° 32,'l 51" 2t',7 56,91 +0,0733 —0,0167
Ende: 53m 35» 30' 29« 39,4 52» 37,7 56,91 40,0866 - 0,0236
In Anbetracht der kurzen Expositionszeit genügt es, die Werte
für Anfang, Mitte und Ende zum Mittel zu vereinigen ; wir erhalten
so für die Restrefraktion folgende Formeln:
x"-\-0,0739
P = x.» -I- O 0739 -^—1000
v»
7] =-.y* — 0,01691000
*) Pingsdorf (6), F. Küstner (7, Nr. 12).
— 48 —
3. Die gemessenen, korrigierten und
theoretischen Koordinaten der Anhaltsterne.
An die gemessenen Koordinaten der Anhaltsterne haben wir ein¬
zig die Restrefraktion angebracht, die Korrektion für Platten¬
neigung erreicht im Maximum 0,03 und kann deshalb vernach¬
lässigt werden.
Die folgende Zusammenstellung gibt die gemessenen, korrigiertenund theoretischen Koordinaten der Anhaltsterne.
Stern Gerne
X
ssen
y
Korrigie]-t (Refr.)
n
Theoretisch
X | Y
Theor.-
x-s
—Korr.
Y-r,
b -1532"40 + 1754"96 —1532"27 +1754"93 —1536*37 +1752/78 —4"l0 —2"l5
c — 1021,26 + 495,05 —1021,22 + 495,04 -1022,67 + 493,02 —1,45 —2,02
d - 390,39 — 534,81 — 390,43 — 534,80 — 389,41 - 5ß6,41 + 1,02 —1,61
e + 63,98 +2054,91 + 64,13 +2054,88 + 61,20 + 2056,07 —2,93 + 1,19
g + 671,74 +1445,78 + 671,85 +1445,76 + 669,71 + 1447,46 —2,14 + 1,70
h + 1187,56 - 622,85 + 1187,51 — 622,84 + 1189,76 - 621,35 +2,25 fl,49
i +1568,59 +2092,94 +1568,74 +2092,90 + 1566,38 +2097,03 -2,36 +4,13
k +1593,67 + 128,09 + 1593,68 + 128,09 + 1594,71 + 131,02 + 1,03 -4-2,93
4. Die Ausgleichung.
Wie wir schon früher erwähnt haben, konnte die Drehung des
Meßtisches nur auf eine Bogehminute genau ausgeführt werden, die
Plattenkoordinaten x, y beziehen sich demnach auf ein Koordinaten¬
system, das als nur angenähert rechtwinklig angenommen werden
muß. Wir gingen deshalb für die Bestimmung der Plattenkonstanten
vom Turner'schen Ansatz aus:
1. X- f = 4^—+ß^—,+ c, Y-n=B'— \-A/^— + c'1000 1000
' ' 1000^ 1000,
wobei beide Gleichungssysteme vollständig getrennt behandelt werden.
In diesen Gleichungen bezeichnet A, A' den Skalakoeffizienten, B, B'
den der Orientierung und C, C die Korrektion für den Nullpunkt.Die Rechnung ergab folgendes:
— 49 —
AA AB AC
+ 10,411 + 0,867 + 2,144
BB BC
+ 14,710 + 6,814cc
+ 8,000
A = + 0,710B = — 1,764
C = + 0,227
Gew. 9,73
» 8,81
.455
Ausgleichung der X— J:
AN AS NN NS
+ 6,350 +19,772 +44,812 +18,696
BN BS NN3 NS3
— 23,784 —1,393 +0,326 +0,321
CN CS
— 8,68 + 8,278 2 (v-v) = 0.320
~320~eA = + 0,081
SB = ± 0,085
£C = ± 0,119
-±|/^0,253
Ausgleichung der Y—r\.
B'N' B'S' NN1 N'S'
+ 20,122 +33,544 +43,463 +78,329
A'N' A'S' N'N't N'S's
+ 9,082 + 31,473
ON' CS'
+5,66 +22,618 .
B' = + 1,957A' = + 0,689C = — 0,405
e& = + 0,038
£X' = ± 0,041
sc = ± 0,056
+ 0,081 + 0,079
^(i/.p>) = 0,072
,120; = ±j/2^p_ = +o,i
Aus der Differenz der Koeffizienten:
2. ,4—/!' = + 0,021, B—B' = + 0,193
ersehen wir, daß ein reeller Unterschied des Skalawertes zwischen
den beiden Koordinatenrichtungen nicht besteht, wohl aber eine
Differenz der Orientierung. Wir berechnen als Winkel zwischen den
positiven x, ^-Axen (90° — 39"), die gefundene Abweichung liegtinnerhalb der Ablesegenauigkeit der Drehung des Meßtisches.
Mit den aus der Ausgleichung gefundenen Formeln:
x— £=+°.710-~— 1,764-£—'
1000 1000
Y~ 9 = + l 957 t^; +0,689y
1000 1000
haben wir die Normalkoordinaten der Anhaltsterne und hernach die
übrigbleibenden Reste: Plattenort — Theoretischer (Meridian-)Ortbestimmt :
— 50 —
Va
V<5
b
+0,14
-0,04
d g
+0,08-0,13-0,42+0,29
-0,04'+0,07 -0,05+0,21
-0,08
0,00
+0,01
-0,02
+0,10
Svv
0,320
-0,13 0,072 |±
±|»=+0:25
\ 8—3~
|/ö^2=±0;':
Wie die mittleren Fehler ea = + 0,25, sd = ± 0,12 zeigen, ist
die Uebereinstimmung zwischen Meridian- und Plattenörtern für es
befriedigend und für â sehr gut, in beiden Fällen besser als der
mittlere Fehler einer Katalogposition ea = ± .0,33, e<5 = ± 0,39 er¬
warten ließ.
Die Formeln (3) vereinigt mit denjenigen für Restrefraktion
ergeben die endgültigen Formeln zur Reduktion der Plattenkoordi¬
naten x, y in Normalkoordinaten X, Y mit dem Plattenzentrum :
1920,0, a = 5h 30m 58,000, d = 34° 5' 33"oO
*_, = +0,710^- 1,690^+0:227
y-^=+l>957ï^ + 0'672ï4)-o;*05
5. Die Verwandlung in Rektaszension und Deklination.
Zur Verwandlung der Normalkoordinaten in sphärische teilten
wir die Platte in Quadrate von 200" Seitenlänge und berechneten
für deren Mittelpunkte a, o nach den Formeln :
.X cos q
, ^ ,/».^ a
g =cos((î +Vy tg° = tS^o + 9) cos Ja, tgç= Y
a = a0 + Ja
wo ct0, <î0 sich auf den Plattennullpunkt beziehen und a, o auf den
Quadratmittelpunkt.An die Quadratmitten sind die einzelnen Sterne des Feldes
mittelst der Differenzenformeln angeschlossen, welche sich aus den
Reihenentwicklungen für die Umformung der X, Y in a, d ergeben* :
a = am+ ^ JX$ecd+~(XmJY+ YmJX)aecdtgd+~JXJYaecStgd+....
d=ôm+jY—xmjxtgô-±jxngô + ....
*) Znrhellen (5, S. 91).
— 51 —
ÂX und J Y sind die auf die zugehörige Quadratmitte Xm, Ym
bezüglichen Koordinatendifferenzen. Die vernachlässigten nächstfol-sec
genden Glieder höherer Ordnung erreichen im Maximum 0,0002 in
ß und o"o04 in ö.
VI. Die Helligkeiten.
Für alle Objekte des Haufens, die einen gut ausgebildetenschwarzen Kern besaßen, wurde der Durchmesser desselben in den
beiden Lagen (0—W) und (S— N) gemessen. Die Differenzen
zwischen den Lagen waren in der Regel klein, so daß als Maß für
die Größe des Sternscheibchens ohne weiteres das Mittel dieser
beiden Durchmesser genommen werden konnte. Diese Messung war
aber nur für ca. 60 Sterne möglich ; um eine alle Sterne des Haufens
einschließende Helligkeitsskala festzulegen, haben wir daneben noch
alle Objekte in Stufen geschätzt, wobei mit Stufe 1 die hellsten
Sterne, und mit Stufe 10 die schwächsten bezeichnet wurden.
Nun galt es durch Anschluß an ein anerkanntes System die re¬
lativen Helligkeitsangaben der Durchmesser-, respektive Stufenskala
in absolute zu verwandeln. Leider fanden sich auf der Platte nicht
genügend Vergleichssterne, um einen direkten Anschluß an die „Re¬vised Havard Photometry" oder die „Potsdamer photometrische Durch¬
musterung" zu gestatten. Wir haben uns deshalb darauf beschränkt,die photographischen Größen direkt im Anschluß an diejenigen von
J. Hopmann (7, Nr. 19) zu bestimmen, welche sich ihrerseits auf die
Mount Wilson North Polar Sequence beziehen.
Fast sämtliche in Zürich vermessenen Objekte sind in der Ar¬
beit von Hopmann enthalten. Die Zusammenstellung der von uns
bestimmten Durchmesser mit den Bonner Größen ergab nach einer
graphischen Ausgleichung :
Durchmesser Größe Durchmesser Größe
15P 12,0 35P 9,920 11,4 40 9,525 10,9 45 9,030 10,4 50 8,6
Für die Ableitung der Beziehung zwischen Stufe und Größe
haben wir zuerst die Sterne gleicher Stufe zu Gruppen zusammen¬
gefaßt und dann die so gefundenen Mittelwerte mittelst einer Ge¬
raden ausgeglichen. Es ergab sich folgender Zusammenhang:
OS
03
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OS
-3
05
05
OS
Cn
OS
OS
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— 53 —
Stufe Größe Stufe Größe
1 8,7 5 10,7
2 9,2 6 11,2
3 9,7 7 11,7
4 10,2 8 12,2
Stufe Größe
9 12,7
10 13,2
Mittelst Durchmesser und Stufe wurde für jeden Stern seine
Größe aus den obigen Kurven interpoliert, und in den Fällen dop¬pelter Bestimmung das Mittel genommen.
Ein Maß für die relative Genauigkeit unserer Stufenschätzungen
ergibt sich aus den Differenzen der Größen: Hopman-Zürich. Die
lûittlere Abweichung ist ± 0,28.
VII. Die Genauigkeit der Plattenkoordinaten.
Ein Maß für die Genauigkeit der gemessenen Sternkoordinaten
ergibt sich aus den Abweichungen der einzelnen Messungen I und II,von deren Mittel (Af0), den Plattenkoordinaten. Die Koordinaten¬
systeme von I, II und M0 = j- (I+II) stimmen nicht miteinander über¬
ein. Um die Messung I (II) mit M0 vergleichen zu können, muß
dieselbe zuerst auf das Bezugssystem von M0 reduziert werden.
Aus den Differenzen (x0—x{), (y0—yi) der 10 Anhaltsterne er¬
geben sich nach der Methode der kleinsten Quadrate die folgendenFormeln zur Reduktion von I auf das Mittel :
1.
R R
V= *, +5,38^^+ 0,0002
'°/=''-2'12TöW+ 0^0U
(Für die Reduktion von II auf M0 sind die Vorzeichen umzukehren).
Es entspricht dies einer Drehung der jc-Axe um 0' 44" und der
j>-Axe um l'öl"; auf die Bedeutung des zweiten Gliedes, der kon¬
stanten Differenz, wird weiter unten eingetreten.Die nach Ausführung dieser Transformation übrig bleibenden
Differenzen: Ax = x0' — x0, Ay —yQ' —y0, stellen die Abweichungender einzelnen Messungen vom Mittel dar.
Um eventuelle systematische Einflüsse in diesen Resten festzu¬
stellen, ordneten wir die Ax: 1) nach x, 2) nach y und entsprechenddie Ay durch Zusammenfassung der Ax (Ay) je einer Zone von vier
Revolutionen Breite zum arithmetischen Mittel.
— 54 —
.
1) âxx
Rev. —20
A Xx
-16 —12-8—4 0 +4+8+12 +16 +20 +24
Mittel von
Sternen
R
—0,0029 —22 —27 -12 -11 —19 -20 0 -6 -8 -17
5 6 8 14 16 24 13 6 5 4 5
i') Ay,
AyyR
+0,0007 —18 +5 -1 —17 -5 —1 —3 -30 — 13 —
Mittel von
Sternen
5 3 12 17 25 18 16 8 3 4 —
Gesamtmittel: Ax= — 0,0016 = — 0,048 (106 Sterne)R
/dj/ = —0,0006 = — 0,018 (111„
)
(Die nur einmal vermessenen Objekte sind jeweilen ausgeschlossen.)
2) AxyRev. —20
Axy
Mittel von
Sternen
-16 —12 -8—4 0 +4+8 +12 +16 +20 +24
—0,0011 -27 -21 —5 -14 — 6 -29 -20 — 22 -21 —
3 3 11 16 23 17 17 8 4 4 —
2') Ayx
AyxR
+0,0006 -16 —28 — 20 —21 +2 +3 +4 +16 +7 +12
Mittel von
Sternen
3 6 8 15 17 25 13 7 5 6 6
In den A xx und Ayy ist kein Gang sichtbar und damit die Kon¬
stanz des Schraubenwertes, wie zu erwarten, erwiesen.
Zu dem Gresamtmittel der Ax und Ay sind die oben in Formel (1)
gefundenen, konstanten Glieder zu addieren.
Ax = -+• 0,0002 -+- 0,0016 = + 0,0018 = +0,054
R R
Ay = + 0,0014 + 0,0006 = -0,0020= -[-0,060
Sie können als Unsicherheit der Messung des Hauptsternes Nr. 54
gedeutet werden; ihre Beträge übersteigen nicht die für die andern
Sterne gefundenen Werte (S. 56).
55
Um die Axy (Ayx) auf einen Gang zu untersuchen, haben wir
sie linear ausgeglichen. Für die Rechnung erhielten die Mittelwerte
der Jxy (Ayx) gleiches Gewicht, und als Argument wählten wir die
Mitte der betreffenden Zone. Es ergab sich folgende Darstellung:
2.
AXy = (- 0,17 ± 0,23) -j^- - (0^0018 i 0,0003)10000
4k* = (+0,74 ±0,29)10000
— (0,0005 ± 0,0004)
Wie die mittleren Fehler der betreffenden Koeffizienten zeigen,kann nur dem Gang in den Ayx eine reelle Bedeutung zugesprochenwerden. Gestützt auf die Anordnung der Jyx inbezug auf Größe und
Vorzeichen, möchten wir seine Ursache eher in einem übrig geblie¬benen Rest der Korrektion der vertikalen Schlittenführung suchen
als in einer reellen Differenz der Orientierung zwischen Haufen- und
Anhaltsternen.
Um die nur einmal vermessenen Sterne formal auf das Mittel
zu reduzieren, haben wir an ihre Koordinaten die aus der Summe
von (l) und (2) folgende Korrektur (3) angebracht.
xi -)- 5,5510000
y\ 2,86-%-J\
10000
R
0,0020,
R
•0,0019,
.ru 5,5510000
— 0,0020
'1I+2'867^-0*0019Es bleibt uns noch übrig die Abhängigkeit der Ax und Ay von
der Sterngröße zu untersuchen. Zu diesem Zwecke haben wir zuerst
alle Ax und Ay mit Hilfe von Formel (2) korrigiert, um sie von
systematischen Einflüssen zu befreien und sie sodann nach Größen¬
klassen geordnet.
Größe 9,5R
+ 0,0021
10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0
A'x — 7 -0 -3 - 2 -2 +4 +7
Mittel von
Sternen11 6 9 13 21 25 13 8
A'yR
— 0,0006 -8 —9 -6 +5 — 1 -6 +3
11 8 9 13 20 26 15 9
— 56 —
Etwas Systematisches läßt sich kaum erkennen, und es kann
angenommen werden, daß die gemessenen Positionen von einer
Helligkeitsgleichung ziemlich frei sind. Die Summe der A'x {A'y) ist
nicht gleich Null, da in (2) Mittelwerte ausgeglichen wurden.
Durch Addition der A'x und A'y in derselben Anordnung wie
oben, aber ohne Rücksicht auf das Vorzeichen, erhalten wir die
durchschnittlichen, zufälligen Abweichungen (I—M0) geordnet nach
Größenklassen :
Größe 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0
R
+ 0,0032 12 29 13 11 15 30 19
+ 0,0018 11 18 17 15 25 26 12
A'x
A'y
Die Meßgenauigkeit ist in beiden Richtungen dieselbe. Aus der
Gesamtheit der Sterne folgt:
Mittlerer zufälliger Fehler einer Koordinate :
i l\A'x- A'x\ R
vx=± v i?6=i= ± °'°024=± °'°73
Vy = ±yl*ïl-J±- = ±0,0025 = ± 0,074
Mittlerer zufälliger Fehler einer Messung:
V2 vx = ± 0,0034 = ± 0"l03 in x
y~2vy = ± 0,0035 = ± 0,104 in y
YIII. VergleichiiDg : Bonn-Zürich.
Der von J. Hopmann in Bonn (7, Kr. 19) für den Sternhaufen
Messier 36 aufgestellte Katalog beruht auf der Vermessung von drei
Platten. Ihre Daten sind folgende:
Platte I, aufg. von Küstner, 1916 Januar 30, Exp. 20m,
OefFnung 280 mm,
Platte II, aufg. von Küstner'
1917 Januar 26, Exp. 90m,
Oeffnung 280 mm,
Platte III, aufg. von Küstner 1918 Januar 21, Exp. 240m,
Oeffnung 280 mm.
Die Expositionszeit von Platte I entspricht derjenigen der Zürcher
Platte, sie umfaßt ungefähr dieselbe Anzahl von Objekten (154) wie diese ;
die Helligkeitsgrenze der andern Platten liegt bedeutend tiefer, wo¬
durch die Gesamtzahl der vermessenen Sterne auf 463 gebracht wurde.
— 57 —
Für die Berechnung der Plattenkonstanten wurden die Oerter
von 9 Anhaltsternen durch je sechsmalige Beobachtung am Bonner
Meridiankreis von Küstner festgelegt. Mittlere Epoche 1919,07,Anschluß an den N. F.K. und mit Newcombs Präzession auf 1900,0
reduziert. Die Vermessung der Platten und die Ableitung der Koor¬
dinaten erfolgte nach der in Bonn üblichen Methode.
Hopmann gibt die rechtwinkligen Normalkoordinaten der Haufen¬
sterne für 1900, bezogen auf das Plattenzentrum mit den Koordi¬
naten: A.R. 5h 29m 40S,6000, Dekl. +34° 4' 3o"0O N. F. K. Zur
Ausführung der Yergleichung war es notwendig die Zürcher rechtwink¬
ligen Koordinaten der Haufensterne von 1920,0 auf die Epoche 1900,0
und das Zentrum der Bonner Messung zu übertragen.Die Präzession bewirkt eine Drehung des Koordinatensystems
um den Nullpunkt. Sind cr0, ö0 die sphärischen Koordinaten des
Nullpunktes zur Epoche /0 ; a, d diejenigen zur Epoche t, so finden
wir unter Benutzung der von de Ball* gegebenen Formeln und Be¬
zeichnungen für die Aenderung des Positionswinkels p eines Sternes
in bezug auf den Koordinaten-Nullpunkt:
sin Ap = sin n sin («0 + p) sec d — sin n sin (a -\-p—m) sec ô0;
oder indem wir die Sinus der Winkel Ap und n durch ihre Bogenersetzen :
A"p = n" sin (ß0 -\- p) sec d — n" sin (a + p — m) sec ô0
(für die "Werte von n, p, m siehe Berliner Jahrbuch 1916)
Die Bilder desselben Sternes auf zwei Platten mit verschie¬
denen Zentren sind zueinander zentral kollinear. Es handelt sich des¬
halb bei der Herleitung der Beziehungen zwischen seinen ent¬
sprechenden rechtwinkligen Koordinaten um eine zu der auf Seite 40
behandelten analogen Aufgabe.
"Wir betrachten zwei Platten P1 und P2, sie berühren die Sphärein den Punkten Ox und 02 mit den sphärischen Koordinaten av o\und cr2, <î2. Beide Platten sind vermessen in einem rechtwinkligen
Koordinatensystem, dessen Zentrum im Berührungspunkt liegt und
dessen -+ X (+ V)-Axe im Sinne wachsender Rektaszension (De¬klination) orientiert ist.
Es sei die Projektion des Zentrums Ox auf P2 der Punkt 012 mit
den Koordinaten /ra12, /712,
*) de Ball: Lehrbuch der sphär. Astronomie S. 129.
— 58 —
und die Projektion des Zentrums 02 auf P1 der Punkt 021 mit
den Koordinaten m2V n2v
im.2 //
*1212
' m:2 rl
n„, — "2i21 ' 21
d12 habe dasselbe Vorzeichen wie mn.
Nehmen wir als Einheit den Radius der Sphäre, so ist;
1) — rf21 = + d12 = tg/7
(/7 Neigungswinkel der Plattenebenen)
Die beiden Platten¬
bilder sind zueinander
zentral kollinear. Kol-
lineationszentrum ist der
Mittelpunkt der SphäreM, Kollineationsaxe die
Schnittgerade s der
beiden Plattenebenen.
Klappen wir die Ebene
von P2 um die Gerade
s in diejenige von P1
hinein, so können wir
mit Hilfe der Kollinea-
tion zu jedem Punkt von
P2 seinen ihm in P1 ent¬
sprechenden konstruie¬
ren. Entsprechende Ge-Fig. 6
rade schneiden sich auf der Kollineationsaxe und zusammengehörigePunkte liegen auf demselben Strahl durch (M) [Umklappung von M],im besondern entspricht der unendlich fernen Geraden q2 von P2in Px die Gerade qv
Es sei (M) der Nullpunkt eines rechtwinkligen Koordinaten¬
systems (.r/, yi), dessen a-/-Axe in die Gerade 012 021 und dessen
j/-Axe in die Kollineationsaxe s fällt. Sind x2, y2'\ xi, yx' die
Koordinaten zweier einander in P2 und Px sich entsprechendenPunkte S2, Su so lesen wir aus der Figur 6) unmittelbar fol¬
gende Beziehungen ab:
— 59 —
a-/ + M Q1_
Xl +—sin//
_jV_
MQX y*
sin II
xi = + x2' — Xi x2 sin II
2)
a-2
1 H- a-/ sin //
1 + a*2' sin //
Das Koordinatensystem (a2, J2) der Platte P2 führen wir durch
Drehung und Parallelverschiebung über in {x2, y2')-
3)
x2'=+x2 cos y2+y2 sin r2-d\2,cosr2=^P, d'v, _
0gj "f " 12= r
=tS"
Hl^12
y2' = -x2 sin r2 +/2 cos ?%> siaT2 =
Die Gleichungen (2) lauten jetzt:
11?
*12
4)
*i=
v =
+ a-2 cos r2 +.y2 sin r2 — d\i
i+(a-2 cos r2 -\-y2 8m r2—rf/i2)8m n
—
a-2 sin r2 +y2 c°8 7*2
1 -+- (x2 cos r2 -f j»2 sin T2— ^12) sm H
Zum Schlüsse bleibt noch übrig (a-/, j^') in a-j, yx überzuführen
(Platte Pi) vermittelst der Transformation:
5)Xi=+{xi'-\-d'2i)cosri-y'i sm yX) cosri=-~, rf'21= -.
"21 "21
/! =+(a-1'+i/12) sin -fi+V cos j^, sin yx =~, d'2x = — d'n"21
woraus nach Einsetzen der "Werte von (4) folgt
1
6)
X^l+SmfI(x2coSy2+y2smy2-d^) l+"2 °°'^^"U)
-2rf'12 cos 7"i_^'i2cos 7"i sin II. (x2 cos ?"2+J2 8m T2 -d\2)
1
J'i 'l+sin/ZC^cosr^sinrT^Öl""2**^^"" ^'^
-2d'n sin Ti~d'i2 sin t*x sin Tl. (a-2 cos ^2+j2 sin Y2-d\2)
— 60 —
• TTd 2d'12
wo: sm//=—
Die Formeln (6) geben in vollkommen strenger Form die Koor¬
dinaten xn y\ eines Sternes auf Plt ausgedrückt durch diejenigenauf P2 0*2» yè-
Bei der Anwendung der Formel (6) wird der Abstand d12der Plattenzentren 2° kaum übersteigen, in der Regel bedeutend da¬
runter liegen ; es ist deshalb angezeigt, diese Formeln nach Potenzen
von d12 zu entwickeln.
Setzen wir zur Abkürzung:
x%" =+x2 cos (r2—n) -\-y2 sin (r2—ri), x2'=*2 cos y2 -h^sin r2,
j/2" = —
«2 sin (r2 —T\)-{-y2 cos (r2—7*i).
so ergibt die Entwicklung bis und mit d*2:
x, =x2"-dn (coBr1+xaffargO+ <2(4 «os ri^2/+^"(*2/2+|))- rf232 (| cos n x2'2 -f *2" *ä' (t+*2/2)) +rfi42 (4 cos ri (^^-t-A;/)
+V(^+^2/2-|)) +
*=V- ^12 I«" n+V*a0H- «*£ (| sin Tl xt' +y2» Ov2'2 -f-1))- dl2 (| sin Tl -r/2 +y2" *<! (| + x2'*)) + <2 (i sin r, GV+^O
+vcv* + 4v2 -|)) + ....
Zur Abschätzung der Glieder nehmen wir der Einfachheit hal¬
ber an:
cos fi = cos f2 = 1, sin Yi = sin y2 = 0
xx= (a-2 — rf12) — tf12 x22 + d\2 (x2 + ä-23) — d?2 (x2* -f- ä-24)
+ d\Z (i*2 + *23 + *25)+
J'i = ^2— dn *a Js + aß (4J2 -f- a-22 ^2) — d?2 (i a-2 y2 + 72 *23)
+ < (- 4^2+4 *22.y +y* -*-24) + • • • •
7)
Bei der Annahme: x2 = y2 = 3600", erreicht den Betrag 0,01:
das Glied dnx22 für: rf12 = 33"; das Glied df2 (x2 + a-23), für: d12
= 340"; und die Glieder: rf^0r22 + x2% du (jx2^-x23+x25),{ür:d12 = 11000".
Für verschiedene Aufnahmen derselben Gegend wird man sich
in der Regel mit dem ersten Gliede begnügen können.
— 61 —
x1^+x2coa(r2-ri)+y2sin(r2—ri)'cli2cosri—cfi2{x2 cos (r2-ri)
+j/2 sin (r2—ri)) (*2 cos r2 4-j>2sin r2) 4- —'
p>i=—x2sin (r2—ri) +^2cos(r2-ri)-^i2sin ri-^12 (—*2 sin(r2—ri)
+j>2 cos (r2 — ri)) (a-2 cos r2 4-^2 sin r2) 4-
Uebertragung der Zürcher Oerter auf Bonn.
1. Reduktion für Präzession:
sec ,
lq. 1920, ap=5h 30m 58,000, £0=34° 5' 33,00j- = _8/0"03
Äq. 1900, a = 5h 29m 38,615, 5 =34° 4' 4l"20
V"l920 ^"1920
X1900 — Xim =— 2,327 ,F1900 — Ki920 = + 2,327
1QQ()
2. Reduktion vom Plattennullpunkt Zürich auf Nullpunkt von
Bonn: Bonn-Zürich.
da=— 20','78, /7z21 = — 17J21 = — m12, rf21——20,53, cosri= cosr2,
cos(r2 -ri)=i
Jd= -\-11,20, /z21 = +11,20 = — «12, sin 7"! = sin^sin(r2—ri)=o
Zusammenfassend ergibt sich für die Reduktion der Zürcher
Oerter auf Bonn:
9) JX= - 2,327 ^ö--17>21> JV= +2,327^^-4-11:20.
Mit Hilfe der Gleichungen (9) haben wir die Zürcher Normal¬
koordinaten von 1920,0 auf 1900,0, Nullpunkt Bonn, übertragenund dann die Differenzen: Bonn—Zürich gebildet.
àX = -Xßonn — -^Zürichi üY= V^oihi— ^Zürich
Für die JX und JY haben wir zonenweise, je in Richtungvon X (JXX und JVX) und Y(JXy und JYy) die Mittelwerte ge¬
bildet. Die bei Hopmann als Doppelsterne bezeichneten Objekte und
Bonn Nr. 42, in Zürich als Anhaltstern (d) verwendet, wurden aus¬
geschlossen.
— 62 —
XAnzahl Anzahl
der Sterneu SIX u tx
—600"
—480 fl
7 —0,29 +0,05— 360
7 —0,18 -0,09-240
-12017 -0,25 -0,17
019 -0,20 —0,25
21 —0,14 -0,27f 120
11 —0,24 - 0,26+240
8 -0,29 —0,22+360
6 -0,27 —0,28+480
3 — 0,25 - 0,56+600
4 -0,54 —0,47+720
Mittel: —0.23
rder Sterne aj\y a Yy
—600" „ l(
4 -0,33 -0,18—480
2 —0,30 - 0,10— 360
11 —0,20 - 0,16—240
19 —0,32 —0,25-120
020 —0,21 -0,20
13 -0,15 —0,20+120
19 —0,21 —0,24+240
6 -0,25 — 0,41+360
4 -0,24 -0,22+480
3 -0,19 -0,31+600
2 -0,20 —0,37
Mittel: -o"23
Aus der Summe der AX und A Y ergibt sich der Nullpunkts¬unterschied: ß— Z = — 0,23 in X und — 023 in Y. In Berück¬
sichtigung des Umstandes, daß es sich um mit verschiedenen In¬
strumenten aufgenommene und vermessene Platten, ebenso um ver¬
schiedene Systeme von Anhaltsternen handelt (einzig B.D. 34° 1092
ist gemeinsam), können diese Differenzen als klein bezeichnet werden.
Die AXX zeigen, wenn wir von dem wenig sichern Bandwert ab¬
sehen, keinen Gang; für die AYy ist ein solcher angedeutet, aber
kaum verbürgt; der Skalawert ist also für Bonn und Zürich derselbe.
Die AXy zeigen gute Konstanz, während in den AYX ein Gangvorhanden ist, immerhin stützt er sich auf zu wenige Werte, um
daraus einen sichern Schluß auf einen Fehler der Orientierung ziehen
zu können. Die Bonner Platten sind mit vier Konstanten ausge¬
glichen, also die' Rechtwinkligkeit der Koordinatenaxen vorausgesetzt.Für die Zürcher Platte mußte auf Grund der benutzten Meßmethode
Verschiedenheit der Orientierung angenommen werden, und dem¬
gemäß habe ich für die Ausgleichung die Methode der sechs Kon¬
stanten gewählt. Der Unterschied der Orientierung (+0,001957 —
0,001764) X" =+ 0,000193 X" entspricht inbezug auf Vorzeichen
und Größe annähernd dem oben für AYX gefundenen Gang. Im
weitern muß darauf hingewiesen werden, daß die Verteilung der
Anhaltsterne in der Richtung der F-Axe nicht günstig ist. Trotzdem
sich durch die genannten Ursachen der Gang in AYX genügend er-
— 63 —
klären ließe, glauben wir ihn nicht auf sie, sondern auf den schon
beim Vergleich der Messungen I und II erschienenen Gang (Seite 55, 2)in Ayx zurückführen zu müssen.
Bei der Anordnung der A X und A Y nach Helligkeit ergibtsich folgendes Bild (Nullpunktdifferenz berücksichtigt).
jrößeAnzahl
der SterneAX A Y
9,5 9 —o"oi - o"oi
10,0 6 -0.02 —0,00
10,5 9 +0,02 +0,03
11.0 12 +0,03 +0,12
11,5 20 0,00 +0,04
12,0 24 +0,03 —0,03
12,5 13 +0 02 — 0,04
13,0 10 —0,09 -0,10
Ein Gang nach der Helligkeit ist weder für die AX noch die
A Y mit Sicherheit festzustellen.
Zufällige Abweichungen Bonn-Zürich.
Für die Berechnung der zufälligen Abweichungen B—Z haben
wir nur den konstanten Nullpunktsunterschied angebracht. Nach
Helligkeit geordnet ergibt sich :
SrößeAnzahl
der SterneAX AY
9,5 9 ±0"l6 ±0"09 Die
10,0
10,5
11,0
11,5
6
9
12
19
0,13
0,15
0,11
0,08
0,19
0,18
0,15
0,13
durchschnittliche
Abweichung ist:
AX = + 0,123
12,0
12,5
24
14
0,13
0,13
0,13
0,18
A Y = ± 0,149
13,0 10 0,13 0,20
— 64. —
^5 + ! 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 1 t 1 1 i 1 1 1
X «•«HOOffio^oooiiiiOHacanioao^Offin
i i + i i ' i i i i i i i i ri i i i i
£*t0r*t*OC0^U)O000}ON^CDOt00iU}(0NC4
^NNW^WON03«OH«»TfilOfûl>00050HN
11II11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X H N •* m « B H H rl «Mrt««'*ffl"*0J
+ +1 1i+1 1 1 1 1 1 + II 1 1 1 1 1 1 1
i* "^••*ißWlÄiat-t-t-t-OOOiCSCiOO-^*HiHesl<Ne<l
^N OHcqBH'iotor-oooOMeqeoH'MCD^QooiOHt-t-c-c-c-t-r-c-t-c-ooaooooooooooooooooooso»
<N(M m US r-( '-'Cil CO »H W » 05 » « w * N
1 1 1 1 ' '.+ ! 1 + 1 1 1 M 1 1 M 1 1 1
X 0^-*00"*COO©WOUC5NW*OhWM^W(N
i-* CN "^* CO CO H CO W H H Cd CO -rH
+ 1 1 1 1 1 I i 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 + 1 1
£«5t- oo a (0 ion ooc^^iAciMci^to^AooflOHeOS O» 0> O O O »OH-iSSBMBO)«««'**'*iH-rH^HCiieaea Ne^eaeuCacQeoesieaeîiiNeacaoaea
^N oociOHM(0'f»ai»ooo)OH««i'wtoNa)oi
isooui^agiegaaONHM^nogoHsiooc)
1 1 1 M 1 + 1 1 1 1 1 1 + 1 1 1 1 1 1 +
X -ooio^ei^eio^^f^oooœoosooi-ooNMHHN»rtCO'# NCariHNNrilN « H m
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 1 1
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c
^N M9«oe-"%jooa>o-Jeii«0'*io50t-ooosO'->caeO'*w•"
— 65 —
IX. Katalog.
Der folgende Katalog zerfällt in zwei Teile:
A. enthält die Lagen- und Plattenkoordinaten der vermessenen Sterne.
Die Anordnung ist folgende :
'
1. Nummer des Sternes.
2. und 3. Lagenkoordinaten der Messung I, die obern Zahlen
beziehen sich auf die Lagen 0—W und N—S, die untern
auf die inversen W—0 und S—N.
4. und 5. Dasselbe für Messung II.
6. und 7. Mittel der aus Messung I und II abgeleiteten Pktten-
koordinaten.
8. und 9. Zufällige Abweichungen der Plattenkoordinaten I vomR
Mittel, ausgedrückt in 0,0001. (Siehe S. 53.)
B. gibt eine Zusammenstellung der definitiven Größen und Oerter.
Die Normalkoordinaten X und Y beziehen sich auf den Null¬
punkt :
sec„
A. R. 5h 30m 58,000, Dekl. + 34° 6' 33,00, Aeqr 1920,0
System N. F. K.
Die zur Reduktion auf den Katalog von J. Hopmann notwen¬
digen Korrektionen sind unter AX und A Y angeführt.
Der Vollständigkeit halber sind neben den rechtwinkligen noch
die sphärischen Koordinaten a und d für das Aequinoktium1920,0 gegeben.
— 66 —
A h a ge n k o o r d i n a t e n.
PlattenkoordinatenMessung I Messung II
Nr.0—W
W-0
N-S
S-N
0—W
W-0
N-S
S-NX y âx ây
1
R
- 21,4168088
R
+ 16,4585511
R
- 21,3858888
—
R
— 21,4001R
+ 16,4628 -36 —
2 —19,6442382
+ 16,7795736
-19,6158179
R
—19,6291 + 16,7840 -29 —
3 -18,8658683
+ 4,6128026
- 18,8583613
+ 4,6096105
— 18,8635 + 4,6089 — 9 + 42
4 - 17,9616497
+ 3,30662877
- 19,9472436
+ 3,31512980
— 17,9506 + 3,3019 -31 +*4
5 - 17,5445317
— 0,59886098
- 17,5373433
— 0,5906859
-^ 17,5342 - 0,5963 -40 -29
6 - 14,6356280
- 5,0551636
— 14,6297363
— 5,0505484
—14,6324— 5,0545 -19 — 4
7 - 13,8786720
+ 4,50384875
—13,8665663
+ 4,5019095
— 13,8709 + 4,5007 -18 — 7
8 -12,5744671
- 2,1721824
— 12,5606692
— 2,1638646
- 12 5679 — 2,1708 -39 -25
9 —12,4416222
- 16,5206325
— 12,4504455
- 16,5171139
- 12,4400 — 16,5211 — 6 — 15
10 -12,1250116
+ 2,5932906
- 12,1209040
+ 2,6132061
— 12,1154 + 2,6008 -13 -50
11 - 12,0594386
- 10,7199243
— 12,0538521
- 10,7146148
— 12,0510— 10,7184 - 36 + 2
12 -11,7363243
+ 7,1858637
- 11,7084183
+ 7,1879858
— 11,7219 + 7,1809 -43 — 23
13 - 11,21111978
— 11,7436309
— 11,1833937
+ 11,7496568
— 11,1965 + 11,7453 - 15 -43
14 — 11,0968766
+ 6,5621493
— 11,0687665
+ 6,5719772
— 11,0772 + 6,5652 -58 — 58
15 - 10,0135084
+ 3,7977774
- 10,0032017
+ 3,7991983
- 10,0068 + 3,7932 -20 -21
16 - 9,7917836
— 1,9899081
- 9,7889956
— 1.9831
897
— 9,7900 — 1,9927 + H -29
17 — 9,7648490
— 8,1534787
- 9,7596572
— 8,1543543
- 9,7577 - 8,1602 -34 -25
18 — 9,3725598
—12,1319477
— 9,3770707
- 12,1326309
— 9,3701 - 12,1358 -24 — 7
19 — 9,0231155
—13,6020181
- 9,0266275
- 13,6004001
- 9,0232 - 13,6052 -32 -16
20 — 6,8763633
+ 15,2607535
- 6,8421521
+ 15,2630636
- 6,8585 + 15,2602 -29 - 3
21 - 6,8610572
+ 3,6424262
— 6,8574611
+ 3,6433387
— 6,8592 + 3,6377 + 23 — 6
22 - 6,60775919
—13,3876935
— 6,6119060
- 13,3806777
— 6,6044 - 13,3849 -24 — 30
67 —
Nr.O-W
W—0
N-S
S-N
O-W
W—0
N-S
S-NX y Jx ây
23R
- 6,1162073
R
+ 15,4559507
R- 6,0933
895
R
+ 15,4648638
R— 6,1016
R
+ 15,4588 -17 -29
24 - 5,7794764
- 4,5090287
- 5,7848993
- 4,5100134
- 5,7850 - 4,5153 + 49 -10
25 — 5,7338382
+ 1,3235197
- 5,7355397
+ 1,3327232
— 5,7368 + 1,3248 + 17 — 6
26 — 5,5738463
- 7,9010103
— 5,5642737
- 7,90058978
- 5,5646 - 7,9025 + 4 — 7
27 — 5,5244151
— 3,5680677
— 5,5166272
— 3,5606568
— 5,5209 - 3,5633 - 6 — 21
28 — 5,3995948
— 5,0410576
— 5,40313970
- 5,0441409
- 5,3987 — 5,0459 -10 — 9
29 — 5,3138090
+ 5,20771926
-•- 5,2887946
+ 5,2161188
- 5,3016 + 5,2089 -68 -62
30 - 5,1997995
-1- 3,0021968
— + 3,0054107
- 5,1959 + 3,0038 — — 18
31 - 5,1699497
+ 13,9394347
— 5,1395383
+ 13,9522546
— 5,1494 -1- 13,9453 -27 -58
32 - 5,1304209
— 10,0012999
— 5,1285302
— 9,9954885
— 5,1276 — 9,9963 — 33 -19
33 - 4,3681449
- 17,2273415
— 4,3758676
- 17,2384347
- 4,3641 - 17,2355 -15 + 34
34 — —— 4,2835
968+ 7,3742
717
- 4,2962 + 7,3699 — —
35 - 4,1459317
+ 6,8418403
- 4,1289198
+ 6,8571578
— 4,1316 + 6,8493 -33 — 60
36 — 3,6912874
- 3,7056233
- 3,69707001
- 3,69967001
- 3,6940 — 3,7072 + 29 — 52
37 — — 1,1308373
— 3,5396376
— 1,1197247
— 3,5399 - 1,1282 — -38
38 — 3,3510388
+ 1,5914871
- 3,3385308
+ 1,5989947
- 3,3398 + 1,5931 -40 -18
39 — 3,2720505
+ 0,4301218
— 3,2698655
+ 0,4391251
— 3,2645 + 0,4291 + 36 — 11
40 — 3,2370244
+ 11,4546570
- 3,2083191
+ 11,4692605
- 3,2222 + 11,4604 -21 -26
41 - 3,24105s76
+ 2,5316206
- 3,2233292
+ 2,5385235
— 3,2303 + 2,5286 — 24 - 5
42 - 3,10700906
+ 3,1690631
- 3,08961001
+ 3,1763631
— 3,0969 + 3,1679 0 + 2
43 — 2,7743729
+16,5755796
— 2,7611580
f 16,5915967
- 2,7666 + 16,5859 + 21 — 64
44 — 2,5587401
+ 5,9581467
— 2,5359267
+ 5,9654527
- 2,5404 + 5,9558 -56 -15
45 - 2,0902700
+ 5,4836787
- 2,0632617
+ 5,4927863
— 2,0713 + 5,4854 — 56 -24
46 - 1,7500352
— 3,0191256
— 1,7353403
- 3,0065114
- 1,7402 - 3,0157 -38 — 50
68 —
Nr.O-W
W—0
N-S
S—N
O-W
W—0
N-S
S—NX y j£ äy
47R
- 1,3418249
R
+ 0,7194143
R
- 1,3377470
R
+ 0,7263190
R
—1,3379R
+ 0,7198 + 51 — 13
48 — 0,7058948
— 2,9428545
— 0,6967909
— 2,944P487
— 0,6971 - 2,9478 -46 + 6
49 - 0,6138963
— - 0,5814896
+ 15,4185178
— 0,5953 + 15,4162 — 13 —
50 — 0,5615475
- 0,4314296
— 0 5424'
613
— 0,4148197
— 0,5532 - 0,4239 — 13 -51
51 - 0,1857766
— 2,79998055
— 0,1765925
- 2,7885984
— 0,1829 - 2,7981 + 4 -32
52 — + 18,3463581
— 0,1244295
+ 18,3545500
- 0,1392 + 18,3523 — + 13
53 — 0,1162060
+ 11,3728686
— 0,08991016
+ 11,3736716
— 0,1035 + 11,3717 -13 4 4
54 0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,0000 0,0000 + 2 + 14
55 - 0,0007+ 128
- 10,3571757
— 0,0013002
— 10,367]685
+ 0,0027 — 10,3671 — 20 + 21
56 + 0,3855854
+ 20,1918952
+ 0,4204111
+ 20,1977908
+ 0,4007 + 20,1938 — 41 + 8
57 + 0,3954957
- 7,1844814
+ 0,4005934
- 7,1727706
+ 0,3963 — 7,1773 -44 -43
58 f 1,0939986
+ 4,3327294
+ 1,1135044
+ 4,3263156
+ 1,1027 + 4,3261 -39 + 61
59 + 1,4496634
+ 7,2861712
-4 1,4724695
+ 7,2739741
+ 1,4638 + 7,2764 — 32 + 33
60 + 1,7740890
- 4,8080179
+ 1,7830753
- 4,8140177
+ 1,7804 - 4,8145 - 13 + 25
61 + 1,8035281
+ 7,2485460
+ 1,8260207
+ 7,2474361
+ 1,8196 + 7,2446 + 3 + 37
62 — — 8,0908921
+ 1,8962053
— 8,0838923
+ 1,9034 - 8,0898 — - 8
63 + 2,0246442
+ 8,2313173
+ 2,0507453
+ 8,2409178
+ 2,0412 + 8,2268 -22 — 16
64 + 2,0607825
- 3,5153250
+ 2,0744689
- 3,5099153
+ 2,0717 — 3,5164 — 18 -29
65 + 2,1278295
- 0,890J9026
-f 2,1396407
— 0,8827860
+ 2,1345 — 0,8904 -61 -51
66 + 2,1366425
+ 3,3479493
+ 2,1427432
+ 3,3513577
+ 2,1413 + 3,3516 + 3 -21
67 + 2,2570724
— 2,9764813
+ 2,2804615
- 2,9727870
+ 2,2679 — 2,9794 - 46 + 14
68 + 2,2768866
+ 2,1600646
+ 2,2956918
+ 2,1756635
+ 2,2877 + 2,1660 -46 -28
69 + 2,3071147
- 10,6025976
+ 2,3001018
— 10,6031141
+ 2,3060 - 10,6044 - 6 + 52
70 + 2,3373464
+ 2,5169165
+ 2,3448409
+ 2,5167097
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Nr. Gr. X YRed
AX1900,0
AYA.R. Dekl.
79 13,2 + 12l"01 + 175 "42 — 17"62 + 1M8sec
5h 31m 7,747 34» 8' 28"4080 12,2 + 135,29 — 134,21 — 16,90 + 11,51 8,886 3 18,76
81 9,3 + 151,91 — 4,91 — 17,20 + H,55 10,229 5 28,0582 11,9 +152,53 — 46,26 — 17,10 + 11,55 10,277 4 46,7083 11,6 + 156,89 — 73,88 — 17,04 + 11,56 10 627 4 19,0884 12,2 + 170,02 — 27,24 — 17,15 + 11,60 11,686 5 5,7185 11,7 + 170,32 — 257,75 — 17,81 + 11,60 11,700 1 15,2086 12,2 + 188,34 —148,58 — 16,86 + 11,64 13,154 3 4,3687 12,7 + 199,63 + 306,02 — 17,92 + 11,66 14,088 10 38,9588 8,8 + 200,20 + 132,17 — 17,52 + H,67 14,124 7 45,1089 13,2 + 222,08 — 226,74 — 16,68 + 11,72 15,865 1 46,1890 12,2 + 226,29 — 77,15 — 17,03 + 11,73 16,212 4 15,77
91 10,5 + 238,54 — 279,30 — 16,56 + 11,76 17,185 0 53,6192 11,4 + 257,89 + 110,04 — 17,47 + 11,80 18,768 7 22,9393 11,6 + 259,08 — 257,16 — 16,61 + 11,80 18,839 1 15,7394 12,2 + 287,39 — 295,84 — 16,52 + 11,87 21,113 0 37,0395 8,4 -I- 294,54 — 284,27 — 16,55 + 11,89 21,689 0 48,6096 13,6 + 298,87 — 109,12 — 16,96 + 11,90 22,051 3 43,7397 12,2 + 31175 — 46,65 — 17,10 + 11,92 23,093 4 46,1998 9,2 + 327,40 + 212,07 — 17,70 + 11,96 24,375 9 4,9099 12,2 + 367,08 — 165,52 — 16,82 -\ 12,05 27,535 2 47,26
100 13,2 + 423,44 —170,88 — 16,81 + 12,19 32,069 2 41,83
101 10,0 + 434,74 — 19,49 — 17,16 + 12,21 32,995 5 13,20102 11,1 + 471,86 — 234,11 —16,66 +12,30 35,957 1 38,53103 13,2 + 477,77 — 305,04 — 16,50 + 12,31 36,423 0 27,59104 12,7 + 484,62 + 200,79 — 17,68 + 12,33 37,039 8 53,41105 10,4 + 489,66 — 161,14 — 16,83 + 12,34 37,398 2 51,47106 13,2 + 508,07 + 190,67 — 17,65 + 12,38 38,926 8 43,25107 11,5 + 530,74 {- 595,11 — 18,59 + 12,44 40,809 15 27,64108 10,3 + 577 31 + 319,49 — 17,95 + 12,54 44,523 10 51,94109 12,1 + 621,86 + 243,80 — 17,78 + 12,65 48,101 9 36,16110 12,0 + 633,97 — 545,83 — 15,94 + 12,68 48,944 33 56 26,51
111 12,7 + 637,36 — 144,18 — 16,87 + 12,68 49,285 34 3 8,15112 9,9 + 667,66 —165,94 — 16,82 + 12,75 51,719 2 46,33113 12,7 + 676,24 — 588,55 — 15,84 + 12,77 52,331 33 55 43,70114 10,6 + 679,41 -+ 251,53 — 17,80 + 12,78 52,739 34 9 43,77
115 12,2 + 705,09 + 107,44 —17,46 + 12,84 54 781 7 19,62
— 74 —
Verzeichnis der Anhaltsterne
Nr. Gr. X YRed. 1900,0
AYA. R. Dekl.
a 9,5 —1557>8 + 257"09 —17 "81 + 7;'58sec
5h 28m52,549 340 9' 46,"l0b 7,9 — 1536,23 + 1752,74— 21,29 + 7,62 53,618 34 41,76
e 10,3 — 1022,59 + 492,98— 18,36 + 8,82 29 35,546 13 44,26d 8,9 — 389,54 — 536,34 —15,96 + 10,29 30 26,697 33 56 36,43
e 9,8 -1- 60,78 + 2056,02— 21,99 + 11.34 31 2,926 34 39 48,95f 9,8 + 430,27 — 808,44—15,33 + 12,20 32,546 33 52 4,26
g 9,2 + 670,00 +1447,67— 20,58 + 12,76 52,193 34 29 39,91
h 8,0 + 1189 68 — 621,35— 15,76 + 13,97 32 33,576 33 55 9,35i 8,3 + 1566,39 + 2097,01— 22,09 + 14,85 33 4,968 34 40 25,83k 7,8 + 1594,81 + 130,89— 17,51 + 14,91 6,437 34 7 39,71
— 75 —
LITERATURVERZEICHNIS.
1. A. Wolfer:
2. HaroldJacoby :
3. Hans Rosenberg:
4. Walter Zurhellen :
5.„ »
6 Pingsdorf:
7. Friederich Kästner.
8. K. Olson:
9. H. H. Turner:
10. B. Baillaud:
11 Valentiner:
12. S. Oppenheim:
13. Cecilia H. Payne:
14. ./?. Prager:
Ueber einen neuen Meßapparat für photographische Platten
von 0. Töpfer und Sohn in Potsdam.
Zeitschr. für Instrumentenkunde. XXVII, 297.
On the Determination of Division Errors of a StraightScale. The American Journal of Science, Vol. 151, Art. 39.
Zusammenstellung- und Vervollständigung der Rechnungs¬
formeln für die Bestimmung der periodischen Fehler von
Mikrometerschrauben. Z. f. Instr. XXII, 246.
Die Untersuchung von Mikrometerschranben in der Praxis.
Astr. Nachrichten Nr. 4105—06.
Darlegung und Kritik der zur Reduktion photographischerHimmelsaufnahmen aufgestellten Formeln und Methoden.
Diss. Bonn 1904.
Der Sternhaufen in der Cassiopeia Messier 52. Diss.
Bonn 1909.
Veröffentlichungen der Universitäts-Sternwarte zu Bonn
Nr. 11, 12, 14, 19.
Eine einfache Methode die optische Axe einer astro-
photographischen Kamera zu bestimmen. Astr. Nachr. 146,S. 137
Preliminary Note on the Reduction of Measures of Photo¬
graphic Plates. Monthly Notices, 54, S. 11.
Sur les relations entre les coordonnées rectilignes nor¬
males d'une même étoile sur deux clichés différents.
M. N. 79, S. 151.
Ausmessung von G. C. 1166. Astronomische Beobachtungenauf der Sternwarte zu Mannheim. 1879.
Ausmessung des Sternhaufens G. C. 1166 nach photo¬
graphischen Aufnahmen. Publikationen der v. Kuffner'schen
Sternwarte in Wien. Bd. III.
Proper Motions of the Stars in the Neighbourhood of
M 36 (N. G. C. 1960). M. N. 83, S. 334.
Katalog von 8803 Sternen. Veröffentl. der Universitäts-
Sternwarte zu Berlin-Babelsberg. Bd. IV.
— 76 —
LEBENSLAUF.
Ich, Hans Odermatt, von Zürich, wurde am 26. November 1892
in Zürich geboren. Daselbst besuchte ich auch die Primär- und
Sekundärschule.
Im Jahre 1908 trat ich in das kantonale Lehrerseminar in
Küsnacht (Zürich) ein. Nach Erlangung des Lehrerpatentes im
Frühjahr 1912 war ich ein Jahr als Primarlehrer tätig. Im Herbst
1913 bestand ich nach halbjähriger Vorbereitung die Aufnahme¬
prüfung an der Eidg. Technischen Hochschule. Zufolge meiner Militär¬
dienstpflicht während den Kriegsjahren 1914 —1918 zog sich mein
Studium an der VIII. Abteilung für Mathematik und Physik bis
zum Frühjahr 1918 hinaus.
Nach Erwerbung des Diploms eines Fachlehrers in mathematisch¬
physikalischer Richtung unterrichtete ich aushilfsweise an verschie¬
denen schweizerischen Mittelschulen, zuletzt als Hilfslehrer für Ma¬
thematik am Gymnasium in Zürich.
Auf Antrag von Herrn Prof. Dr. Wolfer wurde ich im Herbst
1919 zum Assistenten an der Sternwarte Zürich ernannt. Dieses
Institut verließ ich am 1. Juli 1921, um an diesem Tage die Stelle
des astronome-adjoint der Sternwarte in Neuchâtel anzutreten.
Neuchâtel, September 1925. H. Odermatt.