UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería eléctrica y electrónica

Tema de Laboratorio:

EXPERIENCIA Nº7: REGIMEN TRANSITORIO DE CIRCUITOS R-

L-C

EE-131 - P

Profesor:

Judith Beteta

Curso:

Laboratorio de Circuitos Eléctricos I

Alumno:

Palacios Madueño, Luis Alejandro 20094081C

20111) Determine (indicando detalladamente los pasos) la ecuación diferencial del

circuito de la experiencia.

Primero ubicamos el punto “X” alrededor del cual resolveremos el sistema de ecuaciones diferenciales, pues el osciloscopio se ubica entre tierra y el punto “X”.

Luego de la malla de la izquierda, siguiendo el camino desde tierra hasta “X” (segunda ley de kirchhoff):

E – RIE – L dIE/dt = X …… (I)

Donde IE es la corriente que pasa por la fuente E.

Además:

Corriente que baja de por RC:

IRC = X/RC

Corriente que baja por C:

IC = C dX/dt

Por la primera ley de kirchhoff la suma de corrientes entrantes en un nodo es igual a cero (nodo “X”). Entonces:

IE – IRC – IC = 0

Entonces:

IE· = X/RC + C dX/dt …… (II)

Luego reemplazando (II) en (I):

E – R (X/RC + C dX/dt) – L d (X/RC + C dX/dt)/dt = X

Acomodando términos obtenemos:

C d2X/dt2 + (1/RC + RC/L) dX/dt + (R/(RCL)+1/L) X = E/L

2) Calcule analíticamente “α”, “T” y “Wo”, compare estos valores con los hallados experimentalmente, justificando las divergencias.

ANALITICAMENTE:

α =520

T=2.8ms

Wo=2275.23

EXPERIMENTALMENTE:

α =576.6

T=3ms

Wo=2154.02

Estas divergencias se deben a diversos motivos como por ejemplo:

-Las mediciones de las amplitudes para el cálculo del decremento logarítmico se hicieron por una simple observación y conteo de cuadraditos en el osciloscopio.

-De igual manera el cálculo del periodo también se realizó contando los cuadraditos del osciloscopio; debido a ello estas medidas presentan un margen de error.

3) ¿Qué consigue con el paso 4?

El paso 4 consiste en aumentar el valor de la resistencia del potenciómetro; al aumentar el potenciómetro aumentamos la resistencia r1, lo cual produce una variación en los parámetros de la ecuación diferencial de dicho circuito, co los cual varía el periodo y también el decremento logarítmico, ello provoca que la onda cambie lentamente de una onda sub-amortiguada a una onda con amortiguamiento crítico, hasta llegar a lograr desaparecer las ondas senoidales.

4) ¿Qué función cumple “Rc” (30kW, 50kW)?

Rc cumple una función amortiguadora para el sistema y que es la que provoca las oscilaciones en el circuito, las cuales hacen que la amplitud de las oscilaciones decrezcan exponencialmente hasta desparecer.

5) ¿Qué diferencias observa al cambiar el valor de la resistencia Rc y a que se deben estas diferencias?

En los pasos 3,4 y 5 se apreciaron los siguientes puntos:

En el paso 3 se pudo apreciar la onda sub-amortiguada para cierto rango de valores del potenciómetro esta permanecía notoria.

En el paso 4 se aumento el valor del potenciómetro y se observó que cada vez los picos de la onda sub-amortiguada iban disminuyendo hasta pasar a ser una onda con amortiguamiento crítico, y al final llegando a desaparecer totalmente las forma senoidal de la onda.

En el paso 5 se cambió la resistencia de 26.6K por la de 42.3K, en este caso se observó un mínimo cambio en el periodo y también un pequeño cambio en el decremento logarítmico, también se apreció un aumento en los valores de los picos en la onda sub-amortiguada.

6) A partir de la solución por ecuaciones diferenciales verifique la fórmula del decremento logarítmico

Para el comportamiento subamortiguado obtenido en este experimento el voltaje de salida tiene la forma:

Va=Vcc+ e−ψ∗t (A∗Cos (ω∗t )+B∗Sen(ω∗t ))

Donde vemos que el término de la izquierda es el que oscila en torno a Vcc y se puede factorizar para que tome la forma:

e−ψ∗t (C∗Cos(ω∗t+α )))

Es así que podemos que periódicamente esta función alcanza máximos y

finimos en torno a Vcc

Supongamos que el máximo que llega a obtener es (C )e−ψ∗t 1

y que el

siguiente máximo tiene el valor (C )e−ψ∗t 2

talque la diferencia entre los dos tiempos t1 y t2 es T/2

Si dividimos los máximos

Y tomando logaritmo llegamos a la relación:

Ln( enen+1

)=ψ∗T2

7) Solucione la red con la ayuda de las transformadas de Laplace.

El circuito de Laplace será:

Equivalente entre y RC:

Aplicando divisor de tensión:

Donde:

= ,

8) Explique las variaciones sufridas al cambiar la resistencia Rc  y al retirarla del circuito.

Las variaciones ocurren debido a que los valores de y dependen de por lo cual se da una variación.

Se nota también que existe diferencia entre el γ teórico y experimental, debido a que no se tomo en cuenta la resistencia de la bobina ni de los cables de conexión.

Notar que y se puede calcular analizando cualquier variable del circuito.

Al quitar , la ecuación diferencial será:

= 562

= 2389.04

T = 2.63ms

= 0.74 (Teórico)

= 0.82 (Experimental)

9) Explique y dibuje las demás variables del circuito como por ejemplo la tensión (VL) en la carga y la corriente del sistema (I).

Primero la fuente que es un generador de ondas cuadradas de voltaje inferior igual a cero voltios y de voltaje máximo igual a cinco voltios

El potenciómetro que como se dijo antes hace que la curva de amortiguamiento se visualice o se disipe

En el inductor también se dijo que encontrar su potencial directo no es muy sencillo pero pudimos simular el circuito y encontrar su potencial por medio del osciloscopio

La resistencia Rc que hace que aumente la amplitud del amortiguamiento y que dicho amortiguamiento sea mas pronunciado osea que modifica la curva exponencial que sigue las puntas de las onda.

a) con Rc muy grande b) con Rc pequeño

10) Plantee la ecuación de cada una  de las variables (VL, I)

VL:

i:

i1:

i2:

11) Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada.

CONCLUSIONES:

Se expuso las ecuaciones generales para el análisis de circuitos RLC. Se entendieron las propiedades de los circuitos RLC.

OBSERVACIONES:

Un circuito tiene una función específica como se ha estudiado, pero una idea de mejoría puede ser el generalizar cada circuito y poder así, obtener funciones combinadas de todos los circuitos, es decir, que al generalizar cada circuito en sus diagramas no serían tan complejos y diversos, haciendo más fácil su utilización.

RECOMENDACIONES:

Se debe descargar el condensador antes de repetir el experimento, ya que esta carga inicial varía los valores que deseamos medir.

Recomendamos cambiar los elementos que no hagan buen contacto, y los que se encuentren defectuosos, ya que estos pueden ocasionar errores en la medición.

Se recomienda calibrar correctamente el osciloscopio.

12) Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada completamente sustentadas.

¿QUÉ ES UN TRANSITORIO?

Un transitorio eléctrico es un exceso temporal del voltaje y/o de la corriente en un circuito eléctrico que se ha disturbado (perturbado). La duración de los acontecimientos de transitorios va típicamente de algunos milésimos de segundo (milisegundos) a los mil millonésimos de segundo (nanosegundos), se encuentran en todos los tipos de sistema eléctrico, de datos, y de circuitos de comunicaciones, de señales de instrumentación. 

¿QUÉ CAUSA TRANSITORIOS ELÉCTRICOS? 

El acto simple de apagar una luz, el motor, la máquina copiadora o cualquier otro dispositivo eléctrico puede disturbar (perturbar) el circuito eléctrico y crear transitorios. En general, cuanto más grande es la corriente de carga mayor es el disturbio cuando la carga se enciende y se apaga. La conmutación de las altas cargas de amperaje tales como soldadores eléctricos y los motores eléctricos se sabe que crean transitorios. Estudios han demostrado que una mayoría de los transitorios (aproximadamente 80%) es generada en el interior de la instalación. Las descargas del relámpago de Nube-a-nube o los impactos

de relámpago próximas a la instalación son capaces de crear intensidades del campo eléctrico en los centenares a los millares de voltios por el metro. Una longitud de dos metros del alambre (i.e. un conductor de energía o de señal de datos) expuesto a una intensidad del campo eléctrico de 300 voltios por metro puede desarrollar un voltaje transitorio inducido de 600 voltios (2 metros X 300 voltios/metro = 600 voltios). Si este transitorio de 600 voltios aparece a través de una energía desprotegida, el teléfono, los datos, o la línea coaxial el resultado pueden ser destrucción del sistema. Un conductor de automóvil que choca un poste de luz o aún los acontecimientos considerados menores, tal como una ardilla curiosa explorando un transformador de energía puede ser responsable de crear interrupciones de la energía y disturbios transitorios significativos. Las ramas del árbol e incluso una cometa que tocan líneas de energía han interrumpido el flujo de energía causando transitorios. Los vecinos eléctricos que comparten su sistema eléctrico de distribución, tal como tiendas de soldadura o instalaciones de fabricación pueden también ser una fuente importante de transitorios.

DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL ANÁLISIS CIRCUITAL:

La respuesta transitoria viene dada por la solución particular de la ecuación lineal que describe el circuito, mientras que el régimen permanente se obtiene de la solución de la homogénea. El amortiguamiento nos indica la evolución del transitorio, que se puede aproximar monótonamente al régimen permanente,

Desde el punto de vista tecnológico, los transitorios son de gran importancia. Se producen en todos los circuitos (el encendido ya es un transitorio) y se suelen extinguir de forma natural sin causar problemas, pero existen casos donde se deben limitar pues pueden provocar un mal funcionamiento o incluso la destrucción de algún componente. Debe prestarse atención a los transitorios principalmente en las siguientes situaciones:

Encendido. Transitorios en las líneas de alimentación pueden destruir algún componente. En los amplificadores operacionales o circuitos cmos puede presentarse el fenómeno de Latch-up.

Conmutación de inductancias: Relés, motores, actuadores electromagnéticos... Son peligrosos para el elemento de potencia que los gobierna. Se suelen proteger con diodos.

Líneas de transmisión. En líneas de transmisión incorrectamente adaptadas se producen reflexiones que, en el caso de circuitos digitales, se comportan como transitorios. También estas líneas son susceptibles de captar ruidos de diversa procedencia que se acoplan a ellas llevando la señal fuera del margen de funcionamiento. Algunas familias digitales incluyen clamp diodes para proteger las entradas de estos transitorios.

Pero los transitorios también son útiles. Se utilizan en temporizadores, multivibradores, osciladores de relajación, fuentes de alimentación conmutadas, etc. En estos circuitos se produce algún tipo de conmutación en el circuito que es la que produce el transitorio. Cuando éste alcanza cierto nivel, se produce una nueva conmutación que genera otro transitorio.