informe final_leon zarate

7/27/2019 Informe Final_leon Zarate

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I N D I C EPg.

INDICE 1

RESUMEN 5

INTRODUCCION 6

MARCO TEORICO 9

MATERIALES Y METODOS 11

RESULTADOS 12

CAPTULO I

1. HARDWARE Y SOFTWARE. 13

1.1 Hardware 13

1.2 Software. 33


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CAPITULO III

3. PROGRAMACIN ESTRUCTURADA. 54

3.1 Secuenciales 54

3.2 Selectivas 55

3.3 Repetitivas. 58

3.4 Relacin de ejercicios 62

CAPTULO IV

4. ESTRUCTURA DE DATOS. 65

4.1 Tipos de datos 65

4.2 Estructura de datos 68

4.2.1Estaticas. 68

4.2.2 Dinmicas 102

4.3 Relacin de Ejercicios. 133


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CAPTULO VII

7. SOFTWARE DE PROGRAMACIN MATLAB. 168

7.1 Introduccin. 168

7.2 Operadores 169

7.3 Variables. 171

7.4 Expresiones. 171

7.5 Matlab y el algebra lineal. 172

7.6 Comandos de programacin. 192

7.7 Grficos 2-D. 199

7.8 Grficos 3-D. 204

7.9 Relacin de ejercicios. 212

CAPTULO VIII

8. LENGUAJE DE PROGRAMACIN C++. 220


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8.13 Cadenas de caracteres en C++. 278

8.14 Grficos en C++. 282

8.15 Relacin de ejercicios. 287

DISCUSION 297

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 298

APENDICE 300

Diagrama de las estructuras de datos 300


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RESUMEN

En este trabajo de investigacin se ha elaborado un texto de naturaleza terico-prctico

que expone de forma sistemtica y detallada, las definiciones y ejemplos ms importantes de

las Estructuras de datos, Herramientas de programacin, Ordenamiento y bsqueda de datos,

Software Matlab y el Lenguaje de programacin C++, permitiendo el dictado de la asignatura

de programacin de computadoras correspondiente al cuarto ciclo acadmico del currculo de

estudios de la Escuela profesional de Matemtica de la Facultad de Ciencias Naturales y

Matemtica de la Universidad Nacional del Callao.

El texto Programacin de computadoras y sus aplicaciones procura hacer

comprender la asignatura en referencia y as mismo pretende preparar al estudiante para que

emprenda con xito el estudio de asignaturas de ciclos posteriores, tales como: Investigacin

Operativa I y II, Matemtica Computacional I, II y III, Mtodos matemticos y los Cursos de


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INTRODUCCION

Con el avance de la ciencia y la tecnologa nos enfrentamos a una manera diferente de

ensear las matemticas y sus aplicaciones.

La asignatura de programacin de computadoras proporciona las herramientas

necesarias para la utilizacin de la computadora como un complemento para el estudio de las

ciencias e ingeniera.

No podemos estar al margen del avance de la tecnologa informtica que se ha

convertido en una herramienta de investigacin para la resolucin de complejos problemas

planteados en la realizacin y aplicacin de modelos matemticos de Ingeniera u otras

disciplinas. Por tanto es necesario contar con un texto que nos permita utilizar de forma

eficiente sus aplicaciones a la matemtica e ingeniera.

Es muy limitado la bibliografa, especialmente en textos que logren compilar y


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El presente trabajo constituye una investigacin de gabinete (bsqueda, recopilacin,

ordenacin y centralizacin de material bibliogrfico). Es necesario indicar que con el

presente texto no se pretende agotar un tema bastante extenso, complejo y que guarda relacin

con otras reas tanto en ciencia e ingenieras, por el contrario se desea exponer de manera

pragmtica y accesible los temas contenidos en el syllabus de Programacin de

Computadoras para que sirva de gua y referencia preferencialmente para los estudiantes

universitarios de la especialidad matemtica y afines.

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar - preparar, redactar y editar - un texto de Programacin de Computadoras

y sus aplicaciones en el que se compile informacin tcnica y cientfica existente, que sirva

de gua y referencia bibliogrfica para los estudiantes de ciencias e ingenieras principalmente

de la Universidad Nacional del Callao.


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La informacin que se recopilar, est frecuentemente dispersa en libros, revistas y

manuales, entre otros, de procedencia nacional e internacional. Se compilar despus de una

exhaustiva revisin y anlisis del material utilizado, es all donde radica la importancia del

presente trabajo, porque permitir generar una fuente bibliogrfica de constante consulta de

los estudiantes de matemtica y ramas afines.

El Texto: Programacin de computadoras y sus aplicaciones permitir cubrir parte

de la brecha existente por la falta de bibliografa aplicada, donde se incluyan los nuevos

avances de la tecnologa informtica.


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MARCO TEORICO

Existen pocos textos que logren compilar y tratar todos los temas relacionados con la

programacin acadmica del curso de programacin de computadoras, se encuentra

bibliografa que ponen nfasis en algunos temas y en otros no.

Todos los captulos en su integridad contienen material aprovechable (teora-practica)

para los estudiantes de ciencias e ingenieras.

Los temas ms importantes acorde con la programacin acadmica y que se trataran en

este texto son los siguientes:

PROGRAMACION ESTRUCTURADA

La programacin estructurada es una forma de escribir programas de ordenador de

forma clara. Para ello utiliza nicamente tres estructuras: secuencia, seleccin e iteracin;


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TEORIA DE GRAFOS

La teora de grafos estudia las propiedades de los grafos (tambin llamadas grficas).

Un grafo es un conjunto, no vaco, de objetos llamados vrtices (o nodos) y una seleccin de

pares de vrtices, llamados aristas que pueden ser orientados o no. Tpicamente, un grafo se

representa mediante una serie de puntos (los vrtices) conectados por lneas (las aristas).

SOFTWARE MATLAB

MATLAB es un software desarrollado en un ambiente de algoritmo de interaccin,

visualizacin y anlisis de datos.Con esta herramienta se puede resolver problemas

computacionales tcnicos ms rpido que con los tradicionales lenguajes de programacin,

tales como: C, C++ y Fortran.

Es usado para una gran variedad de clculos cientficos y de ingeniera, especialmente

para control automtico y diseo de procesos adems de otra variedad de aplicaciones tales


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MATERIALES Y MTODOS

MATERIALES

El texto PROGRAMACION DE COMPUTADORAS Y SUS APLICACIONES no

est sujeto a experimento de laboratorio, sin embargo se ha desarrollado sobre la base de

textos, que se propone en la referencia: Nakamura Choichiro(2000), Stroustrup Bjarne(2002),

Delores Etter(1998), software especializado y experiencias propias en el dictado de la

asignatura Programacin de Computadoras.

Adems tambin se ha usado material de tipo tcnico en el diseo e impresin de

informes trimestrales y final. Toda la informacin ha sido procesada en una computadora

personal, usando Microsoft Word y en concordancia con las directivas vigentes, mediante el

cual se han editado y elaborado los esquemas y dibujos relacionados a los diversos temas


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RESULTADOS

El resultado del presente trabajo de investigacin es el texto:

PROGRAMACION DE COMPUTADORAS Y SUS APLICACIONES cuyo contenido se

expone en ocho captulos distribuidos en el orden sealado en el ndice y que se presenta en

las paginas siguientes.

En cada captulo se exponen, en forma clara y directa, los conceptos y leyes

asociados a los temas tratados, a fin de que el estudiante pueda tener una buena referencia

para comprender la solucin de los problemas que se presentan al final del captulo.

Por otro se han elaborado algunas figuras de diagramas de flujo con el fin de

facilitar la comprensin de los programas desarrollados y luego poder codificarlo en el

Lenguaje de programacin C++.

Adicionalmente se disearon por cada captulo una relacin de ejercicios que


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CAPITULO I

HARDWARE Y SOFTWARE

1.1 HARDWARE

QU ES UNA COMPUTADORA?

Figura 1.1 Computadora


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Lic. Elmer Alberto Len Zrate

Definicin 1.2 El ordenador es una mquina de propsito general que gracias a su

velocidad recibe todo tipo de informacin, la procesa o sea la ordena y una vez procesada la

emite ya digerida para su interpretacin.

Definicin 1.3 El ordenador es un conjunto de circuitos electrnicos comprimidos en una

pastilla de silicio (llamada Chip), siendo su funcin fundamental la de encausar las seales

electromagnticas de un dispositivo a otro.

Definicin 1.4 El ordenador es en realidad el MICROPROCESADOR, o sea un

conmutador, es el cerebro y razn de ser del ente denominado computadora. Todo lo dems

que le rodea y se le es conectado no es ms que dispositivos mediante los cuales el cerebro se

alimenta de energa e interacta con el medio ambiente y por lo tanto con nosotros los

usuarios.


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CAPITULO I: Hardware y Software

La unidad fundamental de trabajo de este reloj es la cantidad de instrucciones que el

microprocesador puede ejecutar en un segundo. As uno de 12 Mhz. Puede realizar 12

millones de ciclos por segundo.

Figura 1.2 Unidad Central de proceso


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VELOCIDAD de sincronizacin con la cual stas son realizadas. As entre una computadora

286 y una 486 hay una notable diferencia de poder y velocidad incomparable ya que a la

primera no podremos agregarle u ordenarle tantas cosas como a la segunda; y por otro lado

entre una 486 de 25 Mhz y una 486 de 50 Mhz estamos hablando que las dos tienen el mismo

poder, pero la segunda dobla la velocidad a la primera.

1.1.2 TARJETA PRINCIPAL

Definicin 1.6 Tambin llamada Tarjeta Madre o Motherboard es donde se encuentran las

conexiones bsicas para todos los componentes de la computadora, los cuales giran en torno

al microprocesador. Es bsicamente la que permite o no el futuro crecimiento de las

habilidades de cualquier computadora, una tarjeta con una arquitectura muy cerrada terminar

con la vida de todo el equipo en el momento que sta requiera una reparacin o mejora, ste


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Figura 1.3 Tarjeta principal

1.1.3 EL COPROCESADOR MATEMTICO O NUMRICO

Definicin 1.7 Es un microprocesador de instalacin opcional, tambin denominado


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Que su motherboard cuente con un slot disponible especfico para el

coprocesador matemtico.

Que el que le venden sea de la misma marca que el Microprocesador Principal

de su computadora

Que trabaje a la misma velocidad que lo hace el Microprocesador Principal de

su computadora. Esto es, si usted cuenta con una computadora 486 SX de 25

Mhz, el coprocesador debe ser un 487 SX de 25 Mhz. Como puede usted

observar el coprocesador es algo as como la mitad del microprocesador

completo.

Figura 1.4 Coprocesador matemtico


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Figura 1.5 Memorias

TIPOS DE MEMORIAS:

a) MEMORIA ROM


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Por lo tanto, programa que se desea ejecutar en la computadora, programa que

mximo debe ser del mismo tamao que la capacidad de dicha memoria, de lo contrario se

ver imposibilitada de ejecutarlo.

Observacin 1.1

Cuando se vea en la necesidad de adquirir un programa de cmputo,

independientemente de cual o para que sea, lea muy bien las instrucciones antes de pagarlo,

puesto que en ellas debe especificar claramente la cantidad recursos mnimos necesarios que

debe tener su equipo para trabajar con ste. Bsquelos con el ttulo,

Observacin 1.2

Como puede usted ver, si al momento de apagar nuestra computadora se volatilizan


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a) EL DISQUETE, FLOPPY O DISCO FLEXIBLE

Definicin 1.11 Es un medio o soporte de almacenamiento de datos formado por una pieza

circular de material magntico, fina y flexible encerrada en una cubierta de plstico cuadrada

o rectangular. Esta tecnologa actualmente muy poco se utiliza.

b) CINTA DE RESPALDO

Definicin 1.12 Son como las cintas de cassette de audio y pueden almacenar desde 20

Mbytes hasta 2 Gigabytes o ms. Son medios de almacenamiento muy econmicos y sobre

todo muy rpidos, ya que pueden almacenar todo un disco duro en un pequeo cassette en

unos cuantos minutos.

Figura 1.6 Cintas de respaldo


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Figura 1.7 Disco duro

d) CD-ROM o DISCO COMPACTO

Definicin 1.14 Son de mayor capacidad ya que mnimo son de 720 Mbytes y pueden

llegar a almacenar en el futuro alrededor de algunos Terabytes. Se recomienda ir comprando

equipo que contengan ste dispositivo, ya que gracias a las grandes cantidades de informacin


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1.1.6 FUENTE DE PODER

Definicin 1.15 Una fuente de poder o alimentacin es un dispositivo que convierte la

tensin alterna de la red de suministro, en una o varias tensiones, prcticamente continuas,

que alimentan los distintos circuitos del ordenador al que se conecta.Tanto el microprocesador como todos los circuitos que forman los dispositivos se

alimentan de cantidades muy pequeas de energa necesitan de una fuente que les suministre

y regule la cantidad necesaria. Ya que cualquier variacin en el voltaje podra ser suficiente

para quemar dichos circuitos.

Figura 1.9 Fuente de poder


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1.1.8 DISPOSITIVOS DE ENTRADA DE INFORMACIN

Son todos aquellos que permiten al microprocesador la obtencin de la informacin e

instrucciones a seguir en determinado momento. Gracias a ellos, nosotros podemos

comunicarnos con la computadora. Entre los ms utilizados se encuentran:

a) EL TECLADO

Definicin 1.17 Es un perifrico de entrada o dispositivo, en parte inspirado en el teclado

de las mquinas de escribir, que utiliza una disposicin de botones o teclas, para que acten

como palancas mecnicas o interruptores electrnicos que envan informacin a la

computadora. Despus de las tarjetas perforadas y las cintas de papel, la interaccin a travs

de los teclados al estilo teletipo se convirti en el principal medio de entrada para las

computadoras. El teclado tiene entre 99 y 127 teclas aproximadamente.


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sobre una superficie plana mueve la flecha en la direccin que se haga sobre la pantalla. Una

vez sealado, permite escoger objetos e incluso tomarlos y cambiarlos de lugar.

Figura 1.11 Mouse

c) LOS RASTREADORES PTICOS O ESCANNERS

Definicin 1.19 Son prcticamente pequeas copiadoras, que mediante haces de luz

digitalizan punto por punto una imagen y la transfieren a la memoria de la computadora en


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de espacio disponible en su disco duro, as como el tamao de la memoria RAM de su

mquina, ya que de no coincidir nunca podr usar su rastreador ms all de las capacidades de

su equipo.

Una de las funciones ms sobresalientes de los rastreadores de imgenes son las de

permitir que programas inteligentes de reconocimiento de caracteres conviertan la imagen del

documento rastreado en texto libre que puede, una vez convertido ser modificable incluso

letra por letra.

1.- Escner manual: Se parece al ratn y a medida que se desplaza por una

superficie lisa va convirtiendo la imagen en archivo, son muy lentos y requieren de

mucha precisin para evitar errores en la imagen obtenida.

2.- Escner de cama: Son bsicamente pequeas copiadoras que al igual qu stas,

rastrean el documento depositado en su pantalla. Son muy rpidos, precisos y cada


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1.1.9 DISPOSITIVOS DE SALIDA DE INFORMACIN

Son todos aquellos que nos permiten obtener la informacin procesada por la

computadora, y entre los ms comunes se encuentran:

a) EL MONITOR

Definicin 1.20 Es un aparato de los llamados CTR (Tubo de rayos Catdicos) en los

cuales se pueden representar los datos de tipo texto o grficos procesados por la computadora.

El estndar en vdeo de las modernas computadoras se basa en el sistema VGA, el cual le da

al usuario la capacidad de poder representar en la pantalla no slo imgenes de mejor calidad

sino que incluso se pueden apreciar en calidad normal fotografas autnticas, dicha capacidad

no la tena ninguno de los sistemas de vdeo anteriores a ste.


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Por si fuera poco si no fuera de la calidad que necesitamos no nos va a servir en el

momento de usar programas que generen represente imgenes detalladas, realsticas o

precisas. Esto deben tomarlo en cuenta sobre todo aquellas personas que requieren equipo de

cmputo para prestar servicios de Diseo Grfico, Arquitectura, Edicin de Vdeo, Imprentas,

etc.

A la capacidad de generar imgenes de calidad de un monitor se le llama resolucin y

se determina por la cantidad de puntos o pixeles que contenga la pantalla. As un monitor

de 640x480 (El estndar en VGA) representar con menor calidad y cantidad de colores las

imgenes realsticas que uno de 1024x768 comnmente denominado SuperVGA. Tambin loshay intermedios de 800x600 puntos.

Adems un monitor de sistema VGA normal puede representar imgenes mximo

hasta 256 tonalidades diferentes en cambio uno mejor podr manejar hasta 16 millones de


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1.- MATRICIAL DE PUNTOS

Definicin 1.21 Son las ms rpidas y vendidas, buenas para el trabajo comn de oficina,

aunque ruidosas son las ms econmicas por hoja impresa y baratas en el mercado. Tambin

se denominan as porque su sistema de impresin esta basado en el mismo de la maquina de

escribir, esto es, un rodillo, papel normal, una cinta entintada, pero en lugar de una cua con

el tipo de letra aqu se substituye por una cabeza de agujas, las cuales salen en secuencia

vertical punzando los puntos indicados para formar la letra.

Esto lo hacen lnea vertical por lnea vertical por letra por palabra por rengln. Como

puede usted observar en cualquier momento, esto lo hacen tan rpido que apenas alcanzamos

a apreciar como se va dibujando el rengln de letras dejando atrs ese tpico ruido de oficina

computarizada.

La medida de rapidez y calidad es la cantidad de caracteres que pueden imprimir por


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2.- INYECCION DE TINTA

Definicin 1.22 Estas funcionan muy parecido a las de matriz de puntos, solo que en vez

de agujas tienen pequesimos microtubos decenas de veces ms delgados que un cabello

humano por donde arrojan pequeos chorros o gotas de tinta que al tocar el papel se dispersan

y forman una imagen del texto de muy buen calidad, aunque son baratas son por lo general

ms lentas que la de agujas, pero tiene la gran ventaja de manejar alta calidad, incluso las de

colores son las ms populares sobre todo en uso profesional, estudiantil y domstico.

Por un precio razonable se pueden encontrar impresoras de calidad tal a colores que

pueden representar con un muy buen porcentaje de fidelidad una fotografa real a 720x720

DPI (puntos por pulgada).

Figura 1.15 Impresora inyeccin de tinta


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Aunque siguen bajando rpidamente de precio, son las ms caras por hoja impresa, sin

embargo son las nicas con calidad de imprenta, son la herramienta imprescindible para una

imprenta, edicin fotogrfica o negocio de diseo grfico. La velocidad de stas como de las

de inyeccin de tinta se mide en Hojas por minuto.

Figura 1.16 Impresora laser

4.-LOS PLOTTERS


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1.1.10 DISPOSITIVOS DE ENTRADA Y SALIDA DE INFORMACIN

Son aquellos mediante los cuales podemos tanto accesar como introducir informacin

o instrucciones al microprocesador. Entre los ms comunes:

a) UNIDADES DE LECTURA/ESCRITURA DE DISQUETES

Definicin 1.25 Estas se especializan en leer la informacin almacenada en los disquetes,

as como escribir en estos los datos a ser almacenados. Segn su densidad de escritura ser el

tipo de disquete que podrn leer o escribir.

b) MONITORES ITERATIVOS

Definicin 1.26 Existen monitores especiales que presentan informacin como cualquier

monitor lo hace, permitiendo adems introducir informacin sealando con nuestro dedo


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aprovechar la infraestructura telefnica existente en nuestro mundo para enviar por la misma

va, voz, datos, imgenes y una vez del otro lado demodula dichas seales convirtindolas de

nuevo en bits que al ser interpretados reproducen en la computadora la informacin recibida

desde el otro lado del mundo.

Aunada a sta capacidad las nuevas computadoras vienen con una tarjeta de mdem

con fax combinado, al cual le llaman fax-mdem lo cual significa que adems de poder

conectarse con cualquier computadora sincronizada con nosotros en cualquier parte del

mundo, tambin podemos conectarnos con otras personas, empresas o instituciones que

aunque no tengan computadora si tengan un fax convencional como el que ya esimprescindible en cualquier empresa.

Si observamos detenidamente un fax convencional encontraremos qu ste dispositivo

es 3 aparatos en uno, o sea:


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la tecnologa y por tanto de los costos, en direccin completamente opuesta aumenta la

inversin de los servicios y programas necesarios para optimizar dichos equipos.

En sus orgenes la programacin de los ordenadores era hecho slo, para y por los

mismos cientficos que las construan para propsitos muy especficos. El clculo de la

trayectoria de los proyectiles usados en la II Guerra Mundial, y posteriormente usos muy

parecidos, hasta que mucho despus que fue utilizada en el Censo de los Estados Unidos fue

reconocindose su valor en el campo administrativo donde estuvo hasta hace 2 dcadas,

cuando gracias a la Computadora Personal pasaron al dominio pblico donde con tantas

necesidades fueron surgiendo las aplicaciones diversas para cada oficio.

1.2.1 LOS SISTEMAS OPERATIVOS

Para que una maquina basada completamente en electrnica y un ser humano, ser con


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Definicin 1.30 El MS-DOS Microsoft(Disk Operative System) es un sistema operativo

con cual de una u otra forma hemos estado ms familiarizados desde la aparicin de las

Computadoras Personales y sobre el cul trabajan la mayora de los programas usados tanto

en la pequea, mediana y grande empresa, as como en Industrias, Instituciones y hogares por

millones de gentes alrededor del mundo. Su versin ms nueva a la fecha es la 6.22

Definicin 1.31 El OS/2 WARP Diseado por IBM es el competidor ms cercano de MS-

DOS sobre todo por sus grandes capacidades de interconexin de equipos y facilidad de uso

bajo ambiente grfico.

Definicin 1.32 El Netware diseado por Novell, lder mundial en sistemas operativos

para redes de computadoras que ha conquistado al mundo de la informtica por el poder y

versatilidad de sus funciones, as como su extremada capacidad de interconectar

computadoras y recursos de tan variadas capacidades y marcas.


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que trabajamos en Instituciones o Empresas y an para los particulares existe un nmero

preciso de aplicaciones, que como herramientas no deben faltar en ninguna computadora de

uso personal.

1.2.2 PROCESADORES DE TEXTO

Definicin 1.34 Tambin llamados Procesadores de palabras, fueron los primeros en servir

de atraccin en la adquisicin de una computadora, ya que sustituyen absolutamente el trabajo

de una tradicional maquina de escribir, a nuestras fechas han evolucionado tanto que ya slo

les falta tomar dictado, - y no les falta mucho para hacerlo pero dentro de las necesidades de

escritura actuales en la mayora de ellos podemos encontrar las siguientes funciones:

Escribir de corrido y una sola vez todo nuestro documento

Permiten con suma rapidez y flexibilidad hacer modificaciones al contenido, como:


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Se pueden crear cartas o documentos de tipo constante, ya sea para circulares o

formatos especficos incluso de facturacin y manipularlos rpidamente.

Analizar el documento desde distintos ngulos sin necesidad de imprimirlo.

Permitir que el programa corrija automticamente nuestra ortografa o incluso nos

ayude a escribir ms pronto mediante palabras que va aprendiendo.

Crear Documentos estilo periodstico a base de columnas, con grficos, imgenes o

fotografas e incluso en formato cuadricular.

Cuentan palabras, deshacen los cambios, imprimen partes, etc.

COMPA A QUE LO PRODUCE NOMBRE Y VERSI N

Microsoft Notepad, WordPad, Word para Windows

Novell Wordperfect para DOS y Windows

Software Libre OpenOffice, Latex


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Inmensa cantidad de funciones automticas para necesidades financieras, cientficas,

matemticas, lgicas, de texto, etc.

Diseo y formato fcil de corregir y ampliar

Estilo, tipo y tamao de letra fcilmente modificables

Manipulacin de hojas en libros de trabajo

Implementacin avanzada de varios grficos estadsticos

Incrustacin de texto e imgenes de diseo grfico

Impresin inteligente fcilmente controlable

Poder en la manipulacin de grandes cantidades de registros de informacin

Diseo, Generacin e Impresin rpida de reportes y listados.

Herramientas flexibles de proyeccin y anlisis para la planeacin y la oportuna toma

de decisiones


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registros basadas en criterios de bsqueda que satisfagan la necesidad inmediata del jefe del

departamento diciendo .... !!Quiero un listado de todos los clientes de la zona norte del pas,

que sean del sexo masculino, con edad mayor a 40 aos, que tengan saldo menor a N$100,000

y ventas anuales promedio, etc.

Entre sus funciones principales tenemos las siguientes:

Permiten crear fcilmente cualquier estructura de registro y comenzar a capturar la

informacin deseada

Mediante sofisticados pero sencillos lenguajes o procedimientos facilitan la

programacin de sistemas especficos

Sus consultas son muy rpidas

Permiten ordenar grandes cantidades de informacin en poco tiempo.

Son muy tiles para las listas y reportes basados en condiciones de bsqueda.


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1.2.5 OTRAS APLICACIONES POPULARES EN LAS EMPRESAS

NOMBRE COMPA A QUE LO PRODUCE REA DE APLICACI N

Autocad 2011 Autodesk Diseo Arquitectnico 3D

Bancos Apemex, Compaq, Microsip Control de Bancos y conciliaciones

Caja Apemex Sistema de punto de venta

Contpaq Computacin en Accin Sistema de Contabilidad Integral

Coreldraw Corel Diseo Grfico Publicitario

MegaPak Computacin en Accin Facturacin, Inventarios, CxC y CxP

Money 2.0 Microsoft Administracin de finanzas personales


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1.3 CONCEPTOS BASICOS

1.3.1 INFORMTICA

Definicin 1.37 Ciencia que se encarga de la organizacin y mantenimiento de la

informacin haciendo uso de las sistemas integrados de Cmputo.

1.3.2 COMPUTACIN

Definicin 1.38 Conjunto de mtodos y tcnicas que permiten administrar, manipular y

controlar en forma automtica y correcta la informacin utilizando para ello la ayuda de un

Computador

1.3.3 SECUENCIA PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS

Ilustracin 1.1 Procesamiento de datos


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El uso de los algoritmos tiene un gran valor estratgico en las computadoras, ya que ellas

pueden resolver un determinado problema despus de que se le ha dicho como resolverlo.

Todo algoritmo debe cumplir las siguientes caractersticas fundamentales:

Un algoritmo debe ser preciso e indicar el orden de realizacin de cada paso.

Un algoritmo debe estar bien definido. Si se elabora varios algoritmos todos deben

dar el mismo resultado.

Un algoritmo debe ser finito. Todo algoritmo tiene que terminar en algn

momento, es decir tiene un nmero determinado de pasos.

1.3.6 PROGRAMA

Definicin 1.41 Es el conjunto de instrucciones escritas en un orden lgico y codificados

en un determinado Lenguaje de Programacin, las cuales permiten llevar a cabo un

determinado proceso previamente establecido.


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c) Calculadoras.

d) Microcomputadoras y minicomputadoras.

3. Tienen un poder similar al de la minicomputadora, pero representan solo una fraccin

de su costo.

a) Macrocomputadora.

b) Estacin de trabajo.

c) Computadoras de propsito especial.

d) Ninguna de las anteriores.

4. Son utilizadas comnmente por bancos y aerolneas.

a) Estacin de trabajo.

b) Computadoras de propsito especial.

c) Macrocomputadoras.


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b) Monitor.

c) Teclado.

d) CPU.

8. Consiste en presionar rpidamente dos veces el botn primario del ratn.

a) Clic sostenido.

b) Clic.

c) Clic arrastrado.

d) Ninguna de las anteriores.

9. Consiste en mantener presionado el botn primario del ratn y mover el ratn para

desplazar algn elemento en la pantalla.

a) Clic.

b) Clic arrastrado.


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12. algunas de las funciones del sistema operativo son:

a) Proporcionar una interfaz con el usuario.

b) Administrar los dispositivos de hardware en la computadora.

c) Administrar y mantener los sistemas de archivo de disco.

d) Todas las anteriores.

13. Cul de los siguientes no es un tipo de sistema operativo de interfaz grfica?

a) MS-DOS.

b) Windows 2000.

c) Windows XP.

d) Macintosh.

14. Es un programa que traduce un lenguaje de alto nivel a lenguaje mquina y genera un

archivo programa o ejecutable.


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17. Un archivo es un smbolo en pantalla que representa un programa, un archivo de datos

u otra entidad o funcin de la computadora.

a) Verdadero.

b) Falso.

18. Un acceso directo es un vnculo con cualquier elemento al que puede tener acceso

desde una computadora, como un programa, archivo, carpeta, unidad de disco,

impresora u otra computadora.

a) Verdadero.

b) Falso.

19. Una ventana es un smbolo en pantalla que presenta la ubicacin actual del ratn.

a) Verdadero.

b) Falso.


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CAPITULO II

HERRAMIENTAS DE PROGRAMACION

2.1 ANALISIS DEL PROBLEMA

Requisitos:

Comprensin de la Naturaleza del problema.

El Problema debe estar bien definido.

Las especificaciones de Entrada y Salida de los datos sean descritas con

detalle.

Deber responder a las siguientes preguntas:

a) Que informacin debe proporcionar la resolucin del problema?

La respuesta que obtenga aqu indicara los resultados deseados o las salidas


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2.2 DISEO DEL ALGORITMO

La informacin o dato proporcionada al algoritmo constituye su entrada y la

informacin producida por el algoritmo constituye su Salida.

Ejemplo 2.2

Leer el radio de un crculo y calcular su superficie y la longitud de la circunferencia.

Inicio

Ingresar valor de la Radio del crculo

Calcular Superficie

Superficie 3.141592 * Radio ^ 2

Calcular Circunferencia

Circunferencia 3.141592 * Radio * 2


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CAPITULO II: Herramientas de programacin

SMBOLOS PRINCIPALES DE UN DIAGRAMA DE FLUJO

SIMBOLO DESCRIPCION

TERMINAL: Representa el inicio y el Final de un

programaENTRADA/SALIDA: Todo tipo de Introduccin de

Datos en la memoria desde entrada (Leer) o Salida

(imprimir) de informacin.

PROCESO: Cualquier tipo de operacin que pueda

originar cambio de valor almacenada en la memoria,

operaciones aritmticas, etc.

DECISI N: Indica operaciones Lgicas o de


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Ejemplo 2.3

Realizar el Diagrama de Flujo de la Suma de todos los nmeros pares entre 2 y 100.

Ilustracin 2.1 Diagrama de flujo de suma de pares


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2.4 PSEUDOCODIGO

Definicin 2.2 Es un lenguaje de descripcin del algoritmo, esto es la traduccin de un

problema a un lenguaje de Programacin escogido por el usuario.

La ventaja de un Pseudocdigo es que al usarlo en la planificacin de un programa, el

programador se puede concentrar en la Lgica y en las estructuras de control y no

preocuparse de las reglas de un Lenguaje de Programacin.

Todo algoritmo empieza con la palabra Inicio y termina con la Palabra Fin. Entre estas

palabras se escriben las instrucciones o acciones por lnea.

Ejemplo 2.4

Pseudocdigo para determinar e imprimir el mayor valor de DOS nmeros ingresados.

Inicio


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Mientras CONTADOR


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6. Definir un Algoritmo para escribir un programa que pida el ingreso de N nmeros que

calcule su promedio.

7. Definir un Algoritmo que ingrese las edades de tres personas y contar cuantos son

mayores y menores de Edad.

8. Definir un Algoritmo que ingrese un monto por capital a una cuenta, si el Capital se

excede en 1000 Soles aumentar en 5% al Capital de lo Contrario reducir el 2% al

Capital.

9. Definir el Algoritmo para hallar el elevado ensimo de un nmero cualquiera.

10. Definir el algoritmo para ordenar ascendentemente el ingreso de 20 nmeros enteros

positivos.


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CAPITULO III

PROGRAMACION ESTRUCTURADA

La programacin estructurada hace los programas ms fciles de escribir, verificar,

leer y mantener. Los programas deben estar dotados de una estructura que puede ser:

Secuenciales

Selectivas

Repetitivas

3.1 ESTRUCTURAS SECUENCIALESDefinicin 3.1 Es aquella en la que la una instruccin sigue a otra en secuencia. Las tareas

se suceden de tal modo que la salida de una es la entrada de la siguiente y as sucesivamente

hasta el final del proceso.


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CAPITULO III: Programacin estructurada

3.2 ESTRUCTURAS SELECTIVAS

Definicin 3.2 En las estructuras selectivas se evala una condicin y en funcin del

resultado de la misma se realiza una opcin u otra. Las condiciones se especifican usando

expresiones lgicas.

Las estructuras selectivas pueden ser:

Simples

Dobles

Mltiples

3.2.1 ESTRUCTURA SIMPLE (SI-ENTONCES)

Ejecuta una determinada accin cuando se cumple una condicin.

Tener en cuenta:


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PSEUDOCODIGO

SI CONDICION ENTONCES

ACCION 1

ACCION 2

FIN_SI

PSEUDOCODIGO EN INGLES

IF CONDICION THEN

ACCION 1

ACCION 2

ENDIF

3.2.2 ESTRUCTURA DOBLE (SI ENTONCES SINO)


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PSEUDOCODIGO

SI CONDICION ENTONCES

ACCION VERDADERAS

SINO

ACCIONES FALSAS

FIN_SI


IF CONDICION THEN

ACCION VERDADERAS

ELSE

ACCIONES FALSAS

ENDIF


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CASE CONDICION OF

Expresin 1 : Accin 1



OTHERWISE // ELSE

Action

END_CASE

OBSERVACIONES DE LA ALTERNATIVA MULTIPLE

- Algunos lenguajes de programacin delimitan las acciones para las instrucciones

compuestas con las palabras Inicio Fin (pascal Begin End).

- Los valores que toman las expresiones no siempre sern consecutivos o nicos,


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3.3.1 ESTRUCTURA MIENTRAS-HACER (WHILE - DO)

Permite al programa llevar a cabo la ejecucin secuencial de un proceso

mientras la condicin establecida se cumpla o sea verdad.

Ilustracin 3.4 Estructura Repetitiva Mientras-Hacer


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3.3.2 ESTRUCTURA REPETIRHASTA (REPEAT - UNTIL)

Permite al programa llevar a cabo la ejecucin secuencial de un proceso

mientras que la condicin establecida no se cumpla.

Cuando la condicin se cumpla se continuara la ejecucin del programa

despus de HASTA.

Ilustracin 3.5 Estructura Repetitiva Repetir - Hasta

ACCIONES O

INSTRUCCIONES


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3.3.3 ESTRUCTURA DESDEHACER O PARAHACER (FOR.TO.DO)

Permite ejecutar un bloque de instrucciones un numero especifico de veces,

luego se continuara la ejecucin del programa de FIN_PARA.

Ilustracin 3.6 Estructura Repetitiva Para - Hacer


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3.4 RELACION DE EJERCICIOS:

1. Realizar el ingreso de 4 notas para un alumno y promediarlos.

2. Calcular el factorial de un numero N

3. Ingrese un nmero entero y genere la tabla de multiplicar de dicho nmero.

4. Calcular:

!!21

2

n

nxx

5. Calcular la suma de los N nmeros enteros positivos y terminar con nmero negativo.

6. Sumar los nmeros enteros de 100 a 200 mediante a) Estructura Repetir b) Estructura

Mientras c) Estructura Desde

7. Se desea leer las calificaciones de una clase y contar l nmero total de aprobados.

8. Representar las siguientes condiciones en forma de alternativa simple, en pseucodigo y

diagrama de flujo:


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Colocar un mensaje a cada uno.

para los mayores y menores de edad

para los aprobados y desaprobados en su promedio

para numero par e impar

para los mayores y menores de 30 aos

10. Hacer su diagrama de flujo y pseudocdigo para la suma de los N primeros nmeros

enteros cuadrados 12+22+32...n2

11. Hacer su diagrama de flujo y pseudocdigo para calcular la planilla de una empresa, se

ingresa el nmero de los empleados y para cada uno de ellos se ingresa el nmero dehoras y el salario por hora, se calcula el pago y se acumula para el total de la planilla.

12. Hacer su diagrama de flujo y pseudocdigo para un restaurant ofrece un descuento del

10% para consumos de hasta 30 nuevos soles, un descuento de 20% para consumos


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18. Realizar un Pseudocdigo que solo permita el ingreso de nmeros enteros y cuando

ingrese un impar se termina el ingreso.

19. Desarrollar un Pseudocdigo que permita ingresar los datos de N alumnos. Para cada

alumno se ingresara su nombre y 6 notas. Calcular el promedio para cada uno de estos

alumnos. El proceso terminara cuando se ingrese la palabra FIN como un nombre de

un alumno. Al final mostrara el promedio general de todos los alumnos.

20. Realizar un Pseudocdigo que permita el ingreso de una clave de acceso, si la clave

ingresada es correcta, entonces mostrar el mensaje BIENVENIDO AL SISTEMA,

en caso contrario CLAVE INCORRECTA, se debe permitir mximo 3 intentos.


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CAPITULO IV

ESTRUCTURAS DE DATOS

4.1TIPOS DE DATOS

Definicin 4.1 El Tipo de Datos de una variable es el conjunto de valores que dicha

variable puede asumir

Todos lo Lenguajes de Programacin de alto nivel tienen incorporados Tipos de Datos

bsicos tales como enteros, reales, caracteres y lgicos.

El tipo de Datos de una variable en un programa para un lenguaje de alto nivel

requiere de una Declaracin de Tipo la cual tiene 2 objetivos:

1. Separar el espacio de memoria que los valores de la variable requieran.


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A) ENTEROS

Definicin 4.3 El tipo entero es un subconjunto finito de los nmeros enteros. Los enteros

son nmeros completos, no tienen componentes fraccionarios o decimales y pueden ser

negativos o positivos. Ejm: 5, -5

Los nmeros enteros mximos y mnimos de una computadora suelen ser 32768 a

+32767, los nmeros enteros fuera de este rango no se suelen representar como nmeros

enteros, sino como reales, en algunos lenguajes de Programacin hay excepciones.

B) REALES

Definicin 4.4 El tipo real consiste en un subconjunto de los nmeros reales. Los nmeros

reales siempre tienen un punto decimal y pueden ser positivos o negativos. Un nmero real

consta de un entero y una parte decimal. Ejm:


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CAPITULO IV: Estructuras de datos

Ejemplo 4.1

Si el numero fuera 123456700000000000000 (14)

Descomponer en Cifras 123 456 700 000 000 000 000

Y luego en forma de potencia de 10 1.234567 * 1020

Ejemplo 4.2

Si el nmero fuera 0.0000000000123456

Y luego en forma de potencia de 10 1.23456 * 10-11

4.1.2. DATOS LOGICOS (BOOLEANOS)

Definicin 4.5 El tipo Lgico es aquel que solo puede tomar uno de dos valores.

Verdadero (TRUE) False (FALSE)


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CARACTERES ESPECIALES: (+ - * / ^, < > $...)

4.2 ESTRUCTURA DE DATOS

Definicin 4.7 Es una coleccin de datos que pueden ser caracterizados por su

organizacin y las operaciones que se definan en ella.

Estticos: arreglos, registro, archivo, conjunto, cadena.

Dinmicos: Listas, Pilas, Colas, Listas enlazadas, rboles.

4.2.1 ESTRUCTURA DE DATOS ESTATICAS

A) ARREGLOS

Definicin 4.8 Es una estructura de Datos utilizado para almacenar datos de un mismo

tipo.Un arreglo se define como el conjunto de datos finito, ordenado y homogneo.


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Observacin 4.1

El arreglo unidimensional tiene un solo nombre de variable que representa a todos los

elementos.

Observacin 4.2

En algunos casos el ndice del arreglo empieza en 0 1

Observacin 4.3

El ndice indica la posicin ordenada de cmo se ingresan los datos

Observacin 4.4


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El valor mnimo permitido de un vector se denomina LIMITE INFERIOR del vector

y el valor mximo permitido se denomina LIMITE SUPERIOR.

Cada elemento de un vector se puede procesar como si fuese una variable simple al

ocupar una posicin de memoria.

NUMERO [10] 100

NUMERO [20] DIEZ

La salida seria ESCRIBIR (NUMERO [10])

NOTACIONES ALGORITMICAS PARA VECTORES UNIDIMENSIONALES

EN ALGORITMOS

Ejemplo 4.3

En pascal:


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Dim sumas (100 to 200) as long // (entero largo)

OPERACIONES BASICAS CON VECTORES O ARREGLOS

ESCRIBIR (NUMERO [10]) Visualiza el valor Numero con ndice 10

NUMERO [4] 50 Almacena el valor 50 en NUMERO [4]

SUMANUMERO [1]+NUMERO[5] Almacena la suma de NUMERO[1] y

NUMERO[2] en la variable SUMA.

SUMASUMA+NUMERO[5] Aade en la variable SUMA el valor de NUMERO[5]

X[5] X[5] + 3.5 Suma 3.5 a X[5]

X[11] X[2] + X[4] Almacena la suma de X[2] y X[4]

Observacion 4.5

Los Arreglos pueden tener por ndice:


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Pero si se desea asignar elementos a un vector, se debe utilizar estructuras

Repetitivas (desde, mientras o repetir) o selectivas como l (Si entonces)

Ejemplo 4.6

Si se introducen los valores 10,11,10 mediante asignaciones

A[1] 10 A(1) 10

A[2] 11 A(2) 11

A[3] 10 A(3) 10

b) LECTURA Y ESCRITURA

Normalmente la Lectura y escritura se realizan con estructuras repetitivas como el

FOR (para o desde), las instrucciones simples se representan as:


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Ejemplo 4.7

Pseudocdigo para permitir el INGRESO de 5 nmeros

Inicio

PARA ndice=1 HASTA 5 HACER

LEER nmeros [ndice]

FIN_PARA

Fin

Ejemplo 4.8

Pseudocdigo para IMPRIMIR los 5 nmeros ingresados anteriormente

Inicio


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ndice ndice + 1

FIN_MIENTRAS

FIN

d) AADIR

Un arreglo llamado PROMEDIO se ha dimensionado a seis elementos pero

solo han sido llenados cuatro valores, se podrn aadir dos elementos ms con una

simple operacin de asignacin.

PROM [1] PROM [2] PROM [3] PROM [4] PROM [5] PROM [6]

10 11 20 11

En la realizacin del Pseudocdigo:

PROM [5] 20


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INDICE CANTIDAD DE ELEMENTOS LLENOS // INDICE = 6

MIENTRAS INDICE > = POSICION HACER

LETRAS [INDICE + 1] LETRAS [INDICE]

INDICE INDICE1

FIN_MIENTRAS

LEER LETRAS [INDICE]

FIN

f) BORRAR

La operacin de borrar provoca el movimiento hacia arriba de los elementos

inferiores.

2.- ARREGLO DE VARIAS DIMENSIONES

Los Arreglos no Unidimensionales se dividen en 2 grupos:


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Nombre del Arreglo : NOTAS

Cantidad de Filas : 4

Cantidad de Columnas : 5

Total de elementos : 20

Los elementos de un Arreglo Bidimensional tienen la siguiente referencia:

NOMBRE_DE_LA_MATRIZ [ I , J ]

Donde: I es el elemento que representa a las filas y J representa la Columnas.

En Notacin Algortmica se Representa:

NOMBRE_DE_LA_MATRIZ[ I..N,J..N]

NOTACIONES ALGORITMICAS PARA VECTORES BIDIMENSIONALES

En pascal :


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b) ARREGLOS MULTIDIMENSIONALES

Puede ser definido de tres, cuatro o ms dimensiones.

Ejemplo 4.11

Un arreglo de tres dimensiones puede tener:

- 5 Cursos de un alumno

- Tipo de sexo

- 6 ciclos aos

B) REGISTROS

Definicin 4.11 Es una coleccin de informacin, normalmente relativa a una entidad

particular. Un registro es una coleccin de campos lgicamente relacionado, que pueden ser

tratados como una unidad por algn programa.


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A [1].Nombre Oscar Ibez

A [1].Promedio 17.4

A [1].Edad 29

Ingresar 5 datos al registro declarado:

PARA INDICE 1 HASTA 5 HACER

INICIO

LEER A[INDICE].CODIGO

LEER A[INDICE].NOMBRE

LEER A[INDICE].PROMEDIO

LEER A[INDICE].EDAD

FIN

FIN_PARA


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INICIO

LEER CODIGO

LEER NOMBRE

LEER PROMEDIO

LEER EDAD

FIN_CON

FIN_PARA

DECLARACION DE UN REGISTRO DE DATOS EN UN PSEUDOCODIGO

// DEFINIR ESTRUCTURA DE REGISTROS

CAMPO 1 : TIPO DE DATOS




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registros. Todos los registros de un archivo son del mismo tipo, es decir, un archivo est

formado por un conjunto de registros homogneos. Cada registro est formado por campos

que contienen informacin referente a un elemento o caracterstica en particular dentro del

archivo. Adems un registro puede tener un campo clave cuyo valor sirve para identificar de

forma nica el registro, y por tanto, dicho valor no puede aparecer repetido en otro registro

diferente.

CLASIFICACIN DE LOS ARCHIVOS SEGN SU USO

Archivos permanentes.- Contienen informacin que vara poco a lo largo del tiempo.

Archivos de movimientos.- En ellos se almacena la informacin que se utilizar para

actualizar los archivos maestros. Sus registros denominados movimientos son de tres

clases: altas, bajas y cambios.

Archivos de maniobra o trabajo.- Tienen una vida limitada, normalmente igual a la


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1. ORGANIZACIN SECUENCIAL

Definicin 4.13 Es aqulla en la cual los registros ocupan posiciones consecutivas de

memoria, y slo se puede acceder a ellos de uno en uno a partir del primero.

En un archivo secuencial no se pueden hacer operaciones de escritura cuando se est

leyendo, ni operaciones de lectura cuando se est escribiendo.

Por otro lado, para actualizarlos es preciso crear nuevos archivos donde se copien los

registros que vayan a permanecer, modificados o no, junto con los nuevos.

Acceso secuencial

Registro 1 Registro 2 Registro 3 Registro 4 Registro 5

2. ORGANIZACIN DIRECTA O ALEATORIA


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Acceso directo

Registro 2 Registro 1 Registro 5

Posicin 1 Posicin 2 Posicin 3 Posicin 4 Posicin 5

3. ORGANIZACIN SECUENCIAL INDEXADA

Un archivo con esta organizacin consta de 3 reas:

rea de ndices

rea primaria

rea de excedentes (overflow)

Definicin 4.15 El rea primaria contendr los registros de datos, clasificados en orden

ascendente por su campo clave.

Definicin 4.16 El rea de ndices es un archivo secuencial creado por el sistema, en el


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Los inconvenientes que presenta son la necesidad de espacio adicional para el rea de

ndices y el desaprovechamiento de espacio que resulta de quedar huecos intermedios libres

despus de sucesivas actualizaciones.

rea de ndices

01

AC

04

CH

06

GF

rea primaria

AA - AB - AC - BC - CH - FA - GF -

01 02 03 04 05 06

rea de excedentes


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CLASIFICACIN

Definicin 4.21 Es la operacin consistente en reubicar los registros de tal forma que

queden ordenados con respecto a los valores de un campo que denominamos clave de

ordenacin.

CONCATENACIN

Definicin 4.22 Dados dos archivos con registros de igual estructura, se trata de obtener

uno solo en que figuren todos los registros del primero y a continuacin todos los del

segundo.

INTERSECCIN

Definicin 4.23 Dados dos archivos de igual estructura se trata de obtener otro en el que

figuren lo registros comunes a ambos.


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ACTUALIZACIN

Definicin 4.26 Es la operacin de modificar un archivo por medio de un archivo de

movimientos, conteniendo altas, bajas y modificaciones que hay que realizar sobre el archivo

maestro.

REORGANIZACIN

Definicin 4.27 Reubica los registros de un archivo que ha sufrido actualizaciones, para

ocupar los posibles huecos libres intermedios resultantes de bajas de registros para optimizar

la ocupacin de la memoria, liberando la que no estaba aprovechada.

BORRADO

Definicin 4.28 Eliminacin total del archivo, cuando ya no se necesite, dejando libre la

memoria del dispositivo de almacenamiento utilizado.


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BEGIN

CH: =UPCASE (Texto[C]);

IF (CH='A') OR (CH='E') OR (CH='I') OR (CH='O') OR (CH='U') THEN

CONTADOR:=CONTADOR +1;

END;

Sin embargo, sera ms cmodo aislarel conjunto de caracteres 'A', 'E', 'I', 'O' y 'U' y,

para cada carcter del texto, decidir si pertenece o no al conjunto de vocales:

Ejemplo 4.13

Para cada carcter Texto[C] ....

Si UPCASE (Texto[C]) pertenece a VOCALES, entonces ..

Incrementar contador de vocales,

En caso contrario, no realizar ninguna accin.


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Para definir una constante de tipo CONJUNTO, despus de la palabra CONST, el

identificador de la constante y el signo igual, se escriben todos los elementos del tipo base que

queremos que constituyan el conjunto, separados por comas y encerrados entre corchetes.

Ejemplo 4.14

Conjuntos constantes (constantes de tipo SET) vlidos seran:

CONST VOCALES = ['A','E','I','O','U'];

PARES = [2,4,6,8,0];

De esta manera, con el identificador VOCALES hemos aislado un conjunto de

elementos del tipo base CHAR, y con el identificador PARES lo hemos hecho del tipo base

BYTE.

Se obtendra el mismo resultado si la especificacin de los elementos constituyentes se

realizase en distinto orden;


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Para declarar variables de tipo CONJUNTO, despus de la palabra VAR, el

identificador de la variable y los dos puntos, se escriben las palabras reservadas SET OF

seguidas del identificador del tipo base o subrango del mismo. As,

VAR LETRAS : SET OF CHAR;

NUMERO: SET OF BYTE;

MAYUS : SET OF 'A'....Z';

DECEN : SET OF 10...99;

BOOLE : SET OF BOOLEAN;

Seran declaraciones vlidas de variables de tipo SET. LETRAS es una variable que

podr contener cualquier conjunto de caracteres; NUMERO podr contener cualquier

conjunto de nmeros que pertenezcan al rango 0..255; MAYUS podr contener cualquier

conjunto de caracteres pertenecientes al rango 'A'..'Z', DECEN cualquier conjunto de nmeros

pertenecientes al rango 10..99 y BOOLE cualquier subconjunto del conjunto


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MAYUS := ['A','B','S'];

DECEN := [10,20,30,40,50,60,70,80,90];

BOOLE := []; { conjunto vaco }

Como hemos dicho, el tipo base no puede tener ms de 256 valores posibles y los

valores ordinales de los valores menor y mayor del tipo base deben estar en el rango 0..255.

Por esta razn el tipo base de un SET no puede ser de los tipos SHORTINT, INTEGER,

LONGINT ni WORD. Igualmente no puede serlo el subrango -100..100, por ejemplo, as

como algn tipo abs-tracto con ms de 256 valores enumerados.

Ya sabemos definir constantes y declarar variables de tipo SET. Tambin es posible,

como para otros tipos de datos, definir tipos SET, con TYPE:

TYPE NOMBRE = STRING [15];

CALEN = SET OF 1...31;

VAR NAME : NOMBRE;


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OPERADORES RELACIONALES PARA EL TIPO SET

Con el tipo SET se pueden utilizar los siguientes operadores binarios de comparacin

(que por tanto, dan resultado BOOLEAN), con los siguientes significados:

OPERADOR OPERACION TIPO DE OPERANDOS

=

=

IN

Igualdad de ConjuntosDesigualdad de Conjuntos

Subconjunto de

Superconjunto de

Pertenencia a

Tipos Set compatiblesTipos Set compatibles

Tipos Set compatibles


Operador izd.: cualquier tipo ordinal T

Operador der.: Set cuyo tipo base sea

compatible con T.

Tipos SET compatibles son aquellos que tienen el mismo tipo base o tipos base


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iv) A >= B : es TRUE si y slo si cada miembro de B lo es tambin de A; i.e., si A incluye a

B (A es superconjunto de B).

v) T IN A : retorna TRUE cuando el valor del operando de tipo ordinal, T, es un miembro

del operando de tipo SET, A; en caso contrario devuelve FALSE.

Ejemplos 4.19

Si A = ['a','e','i','o','u']; B = ['a','i','u']; T = 'o', entonces:

WRITE (A = B); {FALSE}

WRITE (A B); {TRUE}

WRITE (A = B); {TRUE}

WRITE (T IN A); {TRUE}

WRITE (T IN B); {FALSE}

Podemos ya codificar en Pascal el programa, del que hablamos al principio del tema,


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OPERADOR OPERACION TIPO DE OPERANDOS

+

-

*

Unin de Conjuntos

Diferencia de Conjuntos

Interseccin de Conjuntos




El resultado de estas operaciones sigue las reglas de la lgica de conjuntos: si A y B son

SET's compatibles, entonces:

i) A + B : resulta un conjunto formado por los elementos que estn en A, en B o en

ambos conjuntos.

ii) A - B : resulta un conjunto formado por los elementos que estn en A y no estn en

B.

iii) A * B : resulta un conjunto formado por los elementos que estn simultneamente

en A y B.


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El juego de caracteres:

Los Lenguajes de Programacin utilizan juego de caracteres para comunicarse con las

computadoras.

Los cdigos de comunicacin con las PC son 2:

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

El cdigo Ascii bsico utiliza 7 bits para cada carcter a representar que supone a 128

caracteres distintos, el cdigo Ascii ampliado utiliza 8 bits y en este caso consta de 256

caracteres.

El cdigo ASCII se compone de los siguientes tipos de caracteres:

Alfabticos (a,b,c...z, A,B,C...Z)

Numricos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Especiales (+,-,*, /, {,}, [,], ...)


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52 4 123 {

53 5 124 54 6 125 }

55 7 126 ~

56 8 127

57 9 128

58 : 129

59 ; 130

60 < 154

61 = 160

62 > 161

63 ? 162

64 @ 163

65 A 164

*********** *********** 165


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Utiliza 8 bits por carcter y tambin consta de 256 caracteres, solo es utilizado por la

firma IBM y sus componentes.

Nota:

En general, un carcter de cualquier tipo ocupara un byte de almacenamiento de

memoria.

1. CADENAS DE LONGITUD FIJA

Definicin 4.30 Son cadenas con longitud declarada al inicio de la Programacin en la cual

cuenta blancos a la izquierda o derecha o en la separacin de letras.

V I S U A L B A S I C V I

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


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15 es la longitud actual del Arreglo

3. CADENAS DE LONGITUD INDEFINIDA

Definicin 4.32 Son aquellas que se unen a travs de un puntero estas listas contienen

caracteres empaquetados de la forma (2/elemento carcter).

6 V I S U A L

DONDE

6 es la Longitud Actual

OPERACIONES CON CADENAS

Las operaciones ms usadas son:

CALCULO DE LA LONGITUD


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Ejemplo 4.21

M i c r o s o f t V i s u a l S t u d i otiene 23 caracteres

La operacin de determina la longitud de la cadena se representara por la funcin

cuyo formato es:

LONGITUD (Cadena de Caracteres)

Dicha formula tiene acceso a datos tipo carcter pero el resultado ser

numrico.

Ejemplos:

LONGITUD (MICROSOFT VISUAL STUDIO') 23 caracteres

LONGITUD ( ') 3 caracteres

LONGITUD ( ESTRUCTURA DE DATOS) 21 caracteres

(19 letras) y (3 espacios)


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Ejemplo 4.23

A > B

A = a

COMPARACION DE IGUALDAD: Utilizar el Signo Igual

AREVALO = AREVALO verdadero

AREVALO = Arvalo falso

AREVALO = Arvalo falso

Ejemplo 4.24

COMPARACION DE DESIGUALDAD: Utilizar

Arvalo < AREVALO

Cceres > Arvalo

AREVALO > Arvalo


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d) EXTRACCION DE SUBCADENAS

Definicin 4.36 Es aquella que permite la extraccin de una parte especfica de una

cadena llamndose as Subcadena.

Utilizar la siguiente funcin:

SUBCADENA (Cadena , Posicin Inicial, longitud de la subcadena)

En este caso la Subcadena estar compuesta por la cantidad de caracteres que

extraiga desde la posicin actual y la longitud de la misma.

SUBCADENA (Cadena , Posicin Inicial)

En este caso la Subcadena estar formado por caracteres de la cadena desde la

posicin inicial hacia al final de la misma.

Ejemplo 4.25

Subcadena (abcdefg, 2,4) bcde


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Funcin:

Cadena = Funcin Cambiante a cadena (valor numrico)

Numero = Funcin cambiante a numero (Valor de texto)

EN C: ATOI (CADENA) ITOA, FCVT

EN BASIC:

- VAL: Devuelve los nmeros contenidos en una cadena.

VAL (cadena)

- STR: Devuelve la representacin de cadena en nmeros.

STR (numero)

g) INSERTAR CADENAS

Definicin 4.39 Inserta una subcadena dentro de una cadena ms larga = y en


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Ejemplo 4.26

CADENA= E S T R U C T U R A I N F O R M A C I O N, debemos agregar las

letras que faltan para que la nueva cadena sea ESTRUCTURA DE LA

INFORMACIN

Subcadena (cadena, 1, (12-1)) ESTRUCTURA_

Cadena a insertar DE LA_

Subcadena (cadena, 12, (22-12+1) INFORMACION

h) BORRAR CADENAS

Definicin 4.40 Elimina determinados caracteres de cuerdo a una posicin y la

cantidad de caracteres a borrar.

Sintaxis: BORRAR (Cadena, posicin, Longitud a eliminar)

Idea: Si el texto es: ABCD El nuevo texto ser: AD


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i) CAMBIAR CADENAS

Sustituye un texto por otro.

Sintaxis: CAMBIAR (Cadena, Subcadena a sustituir, Subcadena nueva)

Idea: Si el texto es: ABCD El nuevo texto ser: AXYD

CAMBIAR (ABCDEF,BC,XY) AXYDEF

Algoritmo para CAMBIAR cadenas:

Inicio

A POSICION (cadena, Subcadena) Entero

B BORRAR (cadena, A, LONGITUD (CADENA)) string

DEVOLVER (INSERTAR (cadena, A, Subcadena) string

Fin


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Una manera simple de implementar una lista es utilizando un arreglo. Sin embargo, las

operaciones de insercin y borrado de elementos en arreglos son ineficientes, puesto que para

insertar un elemento en la parte media del arreglo es necesario mover todos los elementos que

se encuentren delante de l, para hacer espacio, y al borrar un elemento es necesario mover

todos los elementos para ocupar el espacio desocupado. Una implementacin ms eficiente

del TDA se logra utilizando listas enlazadas.

A continuacin se presenta una implementacin en Java del TDA utilizando listas

enlazadas y sus operaciones asociadas:

estaVacia (): devuelve verdadero si la lista esta vaca, falso en caso contrario.

insertar(x, k): inserta el elementox en la k-sima posicin de la lista.

buscar(x): devuelve la posicin en la lista del elemento x.

b scarK (k) d l l k i l t d l li t


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que el previo del primer elemento es la cabecera. Una lista vaca corresponde, en este caso, a

una cabecera cuya referencia siguiente es null.

Ilustracin 4.1 Esquema de una lista

Los archivos NodoLista.java, IteradorLista.java y Lista.java contienen una

implementacin completa del TDA lista. La clase NodoLista implementa los nodos de la lista

enlazada, la clase Lista implementa las operaciones de la lista propiamente tal, y la clase

IteradorLista implementa objetos que permiten recorrer la lista y posee la siguiente interfaz:

Avanzar (): avanza el iterador al siguiente nodo de la lista.


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Ilustracin 4.2 Esquema de una pila

La interfaz de este TDA provee las siguientes operaciones:

apilar(x): inserta el elementox en el tope de la pila (push en ingls).

desapilar (): retorna el elemento que se encuentre en el tope de la pila y lo elimina de

sta (pop en ingls).

tope (): retorna el elemento que se encuentre en el tope de la pila, pero sin eliminarlo


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IMPLEMENTACIN DEL TDA PILA

A continuacin se muestran dos maneras de implementar una pila: utilizando un

arreglo y utilizando una lista enlazada. En ambos casos el costo de las operaciones es de O

(1).

1.- IMPLEMENTACIN UTILIZANDO ARREGLOS

Para implementar una pila utilizando un arreglo, basta con definir el arreglo del tipo de

dato que se almacenar en la pila. Una variable de instancia indicar la posicin del tope de la

pila, lo cual permitir realizar las operaciones de insercin y borrado, y tambin permitir

saber si la pila esta vaca, definiendo que dicha variable vale -1 cuando no hay elementos en

el arreglo.


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if (tope+1


108/300


{

if (tope==-1)

{

return true;

}

else

{

return false;

}

}

}

El inconveniente de esta implementacin es que es necesario fijar de antemano el


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else

{

MAX_ELEM=MAX_ELEM*2;

Object[] nuevo_arreglo=new Object[MAX_ELEM];

for (int i=0; i


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private NodoLista lista;

public PilaLista()

{

lista=null;

}

public void apilar(Object x)

{

lista=new NodoLista(x, lista);

}

public Object desapilar() //si esta vacia se produce UNDERFLOW

{

if (!estaVacia())

{


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}

}

public boolean estaVacia()

{

return lista==null;

}

}

Dependiendo de la aplicacin que se le de a la pila es necesario definir que accin

realizar en caso de que ocurra overflow (rebalse de la pila) o underflow (intentar desapilar

cuando la pila esta vaca). Java posee un mecanismo denominado excepciones, que permite

realizar acciones cuando se producen ciertos eventos especficos (como por ejemplo overflow


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Ilustracin 4.3 Esquema de recursividad

Si la llamada recursiva es lo ltimo que hace la funcin F, entonces dicha llamada se

puede substituir por un ciclo while. Este caso es conocido como tail recursion y en lo posible

hay que evitarlo en la programacin, ya que cada llamada recursiva ocupa espacio en la

memoria del computador, y en el caso del tail recursion es muy simple eliminarla.

void imprimir(int[] a, int j) // versin recursiva


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j=j+1;

}

}

En el caso general, cuando el llamado recursivo se realiza en medio de la funcin F, la

recursin se puede eliminar utilizando una pila.

Ejemplo 4.29

Recorrido en preorden de un rbol binario.

// "raiz" es la referencia a la raiz del arbol

// Llamado inicial: preorden(raiz)

// Versin recursiva


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Nodo aux;

Pila pila=new Pila(); // pila de nodos

pila.apilar(nodo);

while(!pila.estaVacia()) // mientras la pila no este vacia

{

aux=pila.desapilar();

if (aux!=null)

{

System.out.print(aux.elemento);

// Primero se apila el nodo derecho y luego el izquierdo

// Para mantener el orden correcto del recorrido

// Al desapilar los nodos

pila apilar(aux der);

CAPITULO IV E d d


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Nodo aux;

Pila pila=new Pila(); // pila de nodos

pila.apilar(nodo);

while(!pila.estaVacia()) // mientras la pila no este vacia

{

aux=pila.desapilar();

while (aux!=null)

{

System.out.print(aux.elemento);

pila.apilar(aux.der);

aux=aux.izq;

}

}

Li El Alb L Z


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C) COLAS

Definicin 4.43 Una cola (queue en ingls) es una lista de elementos en donde siempre se

insertan nuevos elementos al final de la lista y se extraen elementos desde el inicio de la lista.

Tambin se conoce a las colas como listas FIFO (FIRST IN - FIRST OUT: el primero que

entra es el primero que sale).

Ilustracin 4.4 Esquema de cola

Las operaciones bsicas en una cola son:

( )

CAPITULO IV E d d


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ultimo: indica el ndice de la posicin de ltimo elemento de la cola. Si se invoca

encolar, el elemento debe ser insertado en el casillero siguiente al que indica la

variable.

numElem: indica cuntos elementos posee la cola. Definiendo MAX_ELEM como el

tamao mximo del arreglo, y por lo tanto de la cola, entonces la cola esta vaca si

numElem==0 y est llena si numElem==MAX_ELEM.

Ilustracin 4.5 Esquema de elementos en una cola

Li El Alb t L Z t


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Ilustracin 4.6 Esquema de elementos en una cola para implementar con arreglo circular

class ColaArreglo

{

private Object[] arreglo;

private int primero, ultimo, numElem;

private int MAX_ELEM=100; /maximo numero de elemento en la cola

bli C l A l ()

CAPITULO IV E t t d d t


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arreglo[ultimo]=x;

numElem++;

}

}

public Object sacar()

{

if (!estaVacia()) // si esta vacia se produce UNDERFLOW

{

Object x=arreglo[primero];

primero= (primero+1) %MAX_ELEM;

numElem--;

return x;

}

Lic Elmer Alberto Len Zrate


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D) LISTAS ENLAZADAS

Definicin 4.44 En Ciencias de la Computacin, una lista enlazada es una de las

estructuras de datos fundamentales, y puede ser usada para implementar otras estructuras de

datos. Consiste en una secuencia de nodos, en los que se guardan campos de datos arbitrarios

y una o dos referencias (punteros) al nodo anterior y/o posterior. El principal beneficio de las

listas enlazadas respecto a los arreglos convencionales es que el orden de los elementos

enlazados puede ser diferente al orden de almacenamiento en la memoria o el disco,

permitiendo que el orden de recorrido de la lista sea diferente al de almacenamiento.

Una lista enlazada es un tipo de dato auto-referenciado porque contienen un puntero o

link a otro dato del mismo tipo. Las listas enlazadas permiten inserciones y eliminacin de

nodos en cualquier punto de la lista en tiempo constante (suponiendo que dicho punto est



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TIPOS DE LISTAS ENLAZADAS

1.-LISTAS SIMPLES ENLAZADAS

Definicin 4.45 La lista enlazada bsica es la lista enlazada simple la cual tiene un enlace

por nodo. Este enlace apunta al siguiente nodo en la lista, o al valor NULL o a la lista vaca, si

es el ltimo nodo.

Ilustracin 4.7 Esquema de lista enlazada simple

Una lista enlazada simple contiene dos valores: el valor actual del nodo y un enlace al

siguiente nodo

2.- LISTA DOBLEMENTE ENLAZADA



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En algn lenguaje de muy bajo nivel, XOR-Linking ofrece una va para implementar

listas doblemente enlazadas, usando una sola palabra para ambos enlaces, aunque el uso de

esta tcnica no se suele utilizar.

3.- LISTAS ENLAZADAS CIRCULARES

Definicin 4.47 En una lista enlazada circular, el primer y el ltimo nodo estn unidos

juntos. Esto se puede hacer tanto para listas enlazadas simples como para las doblemente

enlazadas. Para recorrer un lista enlazada circular podemos empezar por cualquier nodo y

seguir la lista en cualquier direccin hasta que se regrese hasta el nodo original. Desde otro

punto de vista, las listas enlazadas circulares pueden ser vistas como listas sin comienzo ni

fin. Este tipo de listas es el ms usado para dirigir buffers para ingerir datos, y para visitar

todos los nodos de una lista a partir de uno dado.



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ltimo elemento en una lista enlazada circular simple, esto nos permite rpidas inserciones al

principio, y tambin permite accesos al primer nodo desde el puntero del ltimo nodo.[1]

b) Lista Enlazada Doblemente Circular

Definicin 4.49 En una lista enlazada doblemente circular, cada nodo tiene dos enlaces,

similares a los de la lista doblemente enlazada, excepto que el enlace anterior del primer nodo

apunta al ltimo y el enlace siguiente del ltimo nodo, apunta al primero. Como en una lista

doblemente enlazada, las inserciones y eliminaciones pueden ser hechas desde cualquier

punto con acceso a algn nodo cercano. Aunque estructuralmente una lista circular

doblemente enlazada no tiene ni principio ni fin, un puntero de acceso externo puede

establecer el nodo apuntado que est en la cabeza o al nodo cola, y as mantener el orden tan

bien como en una lista doblemente enlazada.



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El campo de datos de un nodo puede ser otra lista enlazada. Mediante este mecanismo,

podemos construir muchas estructuras de datos enlazadas con listas; esta prctica tiene su

origen en el lenguaje de programacin Lisp, donde las listas enlazadas son una estructura de

datos primaria (aunque no la nica), y ahora es una caracterstica comn en el estilo de

programacin funcional.

A veces, las listas enlazadas son usadas para implementar arreglos asociativos, y estas

en el contexto de las llamadas listas asociativas. Hay pocas ventajas en este uso de las listas

enlazadas; hay mejores formas de implementar stas estructuras, por ejemplo con rboles

binarios de bsqueda equilibrados. Sin embargo, a veces una lista enlazada es dinmicamente

creada fuera de un subconjunto propio de nodos semejante a un rbol, y son usadas ms

eficientemente para recorrer sta serie de datos

VENTAJAS



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independientemente de la posicin en la que se inserte, solo se debe crear el nodo y modificar

los enlaces. Esto no es as en los arreglos, ya que si el elemento lo insertamos al inicio o en

medio, tenemos un tiempo lineal debido a que se tienen que mover todos los elementos que se

encuentran a la derecha de la posicin donde lo vamos a insertar y despus insertar el

elemento en dicha posicin; solo al insertar al final del arreglo se obtienen tiempos constantes.

Al eliminar un elemento paso lo mismo que se menciono en el punto anterior.

DESVENTAJAS DE USAR LISTAS:

El acceso a un elemento es ms lento, debido a que la informacin no est en

posiciones contiguas de memoria, por lo que no podemos acceder a un elemento con base en

su posicin como se hace en los arreglos.

OPERACIONES EN LISTAS ENLAZADAS



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c) BORRADO. La operacin de borrado consiste en quitar un nodo de la lista,

redefiniendo las ligas que correspondan. Se pueden presentar cuatro casos:

Eliminar el primer nodo.

Eliminar el ltimo nodo.

Eliminar un nodo con cierta informacin.

Eliminar el nodo anterior o posterior al nodo cierta con informacin.

d) BSQUEDA. Esta operacin consiste en visitar cada uno de los nodos, tomando al

campo liga como puntero al siguiente nodo a visitar.

E) RBOLES

Definicin 4.51 Un rbol se define como una coleccin de nodos organizados en forma



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Definicin 4.52 Los nodos que no poseen hijos se denominan hojas. Dos nodos que tienen

el padre en comn se denominan hermanos.

Definicin 4.53 Un camino entre un nodo n1 y un nodo nk est definido como la secuencia

de nodos n1, n2,..., nk tal que ni es padre de ni+1, 1


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Ilustracin 4.11 Esquema de los elementos de un rbol

A es la raz del rbol.

A es padre de B, C y D.

E y F son hermanos puesto que ambos son hijos de B



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RBOLES BINARIOS

Definicin 4.55 Un rbol binario es un rbol en donde cada nodo posee 2 referencias a

subrboles (ni ms, ni menos). En general, dichas referencias se denominan izquierda y

derecha, y consecuentemente se define el subrbol izquierdo y subrbol derecho del rbol.

Ilustracin 4.12 Esquema de un rbol binario



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n a

Ilustracin 4.13 Esquema de un rbol binario con nodos internos y externos

PROPIEDADES DE LOS RBOLES BINARIOS

Propiedad 4.1

Si se define i = nmero de nodos internos, e = nmero de nodos externos, entonces se



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En = In+2n

Propiedad 4.3

Cuntos rboles binarios distintos se pueden construir con n nodos internos?

n 0 1 2 3

bn 1 1 2 5

bn?

Ejemplo 4.31



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Ejemplo 4.32

La siguiente figura muestra un ejemplo de un rbol de expresiones matemticas. En un

rbol de expresiones las hojas corresponden a los operandos de la expresin (variables o

constantes), mientras que los nodos restantes contienen operadores. Dado que los operadores

matemticos son binarios (o unarios como en el caso del operador signo -), un rbol de

expresiones resulta ser un rbol binario.

Ilustracin 4.14 Esquema de un rbol binario de expresiones matemticas



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RECORRIDOS DE RBOLES BINARIOS

Existen tres formas principales para recorrer un rbol binario en forma recursiva. Estas

son:

Preorden: raz - subrbol izquierdo - subrbol derecho.

Inorden: subrbol izquierdo - raiz - subrbol derecho.

Postorden: subrbol izquierdo - subrbol derecho - raz.

Ejemplos 4.33

Recorrido del rbol de expresiones anterior enpreorden se obtiene: * + a b - c d

Recorrido del rbol de expresiones en inorden se obtiene: a + b * c - d

Recorrido del rbol de expresiones enpostorden se obtiene: a b + c d - *



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4. Realizar el algoritmo para ingresar un arreglo bidimensional de numero y luego

determine:

La suma de la primera fila

La multiplicacin de la ltima fila

La suma de primera columna

La multiplicacin de la ltima columna

La suma de la diagonal principal

La multiplicacin de la diagonal secundaria

5. Escribir un pseudocdigo que permita sumar el nmero de elementos positivos y el de

negativos de una matriz n.

6. De una lista de n elementos escribir el pseudocdigo que permita insertar el valor x en

un lugar ingresado por el usuario.



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A B C D E E F

12. Programa en Visual Basic donde se ingrese un texto en los Cuadros TEXT1 Y TEXT2

y luego se unan en un cuadro de TEXT3 al presionar Clic en un botn command que

se llame Concatenacin.

Text3.Text = Text1.Text + Text2.Text

Text3.Text = Text1.Text & Text2.Text


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CAPITULO V

TEORIA DE GRAFOS

5.1 CONCEPTOS BASICOS

Definicin 5.1 Un grafo es un objeto matemtico que se utiliza para representar circuitos,redes, etc. Los grafos son muy utilizados en computacin, ya que permiten resolver problemas

muy complejos.

Definicin 5.2 Un grafo consta de vrtices (o nodos) y aristas. Los vrtices son objetos que

contienen informacin y las aristas son conexiones entre vrtices. Para representarlos, se

suelen utilizar puntos para los vrtices y lneas para las conexiones, aunque hay que recordar

siempre que la definicin de un grafo no depende de su representacin.

CAPITULO V: Teoria de grafos


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reduccin del grafo en el que solo entran a formar parte el nmero mnimo de aristas que

forman un rbol y conectan a todos los nodos.

Definicin 5.5 Un grafo es completo si cuenta con todas las aristas posibles (es decir, todos

los nodos estn conectados con todos), disperso si tiene relativamente pocas aristas y denso si

le faltan pocas para ser completo.

Definicin 5.6 Un grafo no dirigido es cuando las aristas son la mayor parte de las veces

bidireccionales, es decir, si una arista conecta dos nodos A y B se puede recorrer tanto en

sentido hacia B como en sentido hacia A.

Definicin 5.7 Un grafo dirigido es cuando las aristas son unidireccionales. Estas uniones

se suelen dibujar con una flecha.


7/27/2019 Informe F

informe final_leon zarate

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