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laboratorio de engineering design

dilab

red de investigadores en educación chilen

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riech

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Qué APRENDIMOS la clase anterior

Qué es ESTIMAR ?

¿

Descomponer el problema en sub-problemas, pequeños y manejables

Preocuparse de incluir todas las variables existentes

Identificar claramente y argumentar las hipótesis

Ante diferentes métodos de cálculo escoger aquel que minimiza los errores

Una alternativa interesante puede ser arbitrar el problema: Escalarlo con algún similar conocido.

Resolución de problemas de estimación numérica

Ponerse en el lugar de los OTROS

Definir OPORTUNIDADES de diseño: basadas en la etapa de empatía

LLuvia de Ideas: Encontrar SOLUCIONES creativas

EMPATIA

Construir una REPRESENTACIóN de una ó más ideas para mostrarlas a otros

Regresar al grupo de usuarios original y testear las ideas para RETROALIMENTACIóN

DEFINIR

IDEAR

PROTOTIPAR

TESTEAR

HOYIntroducción a la Modelación

Introducción a la Modelación

Clase basada en: Introducción a la Modelación Clase dictada por Claudio Gelmi

Qué es un modelo ?

¿

>Una representación matemática de un sistema o situación física, construido para un PROPóSITO particular.

¿Qué es un modelo?

El proceso de modelación

Problema del mundo real

Modelo: Problema matemático



El proceso de modelaciónMundo real v/s Modelo: problema matemático

¿Qué es lo que entendemos sobre el problema real?

> Comportamiento

> Características

> Existe algún problema similar

> Existen datos experimentales disponibles ¿cuál es la calidad de los datos?


¿Qué es lo que entendemos sobre el problema real?

> Comportamiento

> Características

> Existe algún problema similar

> Existen datos experimentales disponibles ¿cuál es la calidad de los datos?

¿Cuál será el uso que le daremos al modelo matemático?

> Precisión

> Forma


¿Cuáles son los fenómenos gobernantes o mecanismos existentes en el sistema estudiado?

> Variables entrantes (inputs): Son aquellas que normalmente deben ser especificadas antes de que un problema pueda ser resuelto o un proceso pueda ser operado.

Ejemplos: flujos de corrientes que entran al sistema, composiciones o temperaturas de entrada, etc.



> Estados (states): Variables de estado Las podemos definir como una cantidad medible (al menos conceptualmente), la cual indica el estado de un sistema.

Ejemplo: concentración o temperatura (e.g., bioreactor).


> Parámetros Corresponden a valores de propiedades físicas o químicas que deben ser conocidas para resolver matemáticamente un problema. Los parámetros quedan determinados por la naturaleza: estructura molecular, reacciones químicas, condiciones de operación, etc.

Ejemplos: densidad, conductividad térmica, coef. de transferencia de calor, difusividad de O2 en agua, etc.


> Condiciones iniciales Son aquellas que especifican el valor de una variable de estado en un momento del dominio tiempo.

Ejemplos: CA(t = 0) = CA0


> Condiciones de borde Son aquellas que especifican el valor de una variable de estado en un punto o región específica del dominio del problema.

Ejemplos: CA(x = 0) = CA0


Solución matemática



> ¿Es posible resolver el modelo resultante?

Grados de Libertad

Representación de los datos

> ¿Qué tan sensible es la solución numérica con respecto a variaciones en los parámetros o entradas?

> ¿Cómo se comporta en los “bordes”?

El proceso de modelación: Solución matemática


Interpretación Solución matemática



> Validación

> Verificación

> Identificar

> ¿Qué se necesita cambiar, agregar o borrar en el modelo como resultado de la validación de éste?

> ¿Cómo comparo mi modelo con otros existentes en la literatura?

El proceso de modelación: Interpretación


Interpretación Solución matemática



Pasos típicos para la construcción de modelos1. Definición del problema.2. Mecanismos más importantes involucrados en nuestro problema.3. Datos del problema.4. Modelo del proceso (además de supuestos, variables relevantes).5. Procedimiento de resolución de las ecuaciones resultantes.6. Verificación del modelo.7. Validación del modelo.

Deben cumplir el principio de parsimonia “Occam’s razor” (parsimonia)

> Deben poseer la forma más SIMPLE para alcanzar el objetivo para el cual el modelo fue construido (i.e., se privilegia la simpleza).

> Pueden convertirse en objetos intratables en términos de su solución numérica.

> Pueden ser imposible de “validar” adecuadamente.

Qué diferencia existe entre una ecuación matemática y un modelo matemático

¿?

Qué diferencia existe entre una ecuación matemática y un modelo matemático ?

¿El propósito

“All models are wrong… ... some are useful!” George Box

Áreas de aplicación de los modelos

Construcción

Pontificia Universidad Católica de Chile

Departamento de Ingenieríay Gestión de la Construcción

Ejemplos de Modelamiento en Ingeniería Civil de Construcción

ING 1004

SERGIO VERA ARAYA

MODELACIÓN MONTAJE INDUSTRIAL PESADO. TandemLift (gentileza: Profesores Carlos Videla y Oscar Rojo)





)5.2cos18()5.2cos8(*

)*5.2cos*8(*)(cos10*)*500.2cos*000.8(cos*000.10*

)(**

0

1

11

21

32211

21

aaaa

aaaaaa

sensenWT

senTWTsenTT

xxTxTWTT

Fy

++

=

+-=+=

+==+

=å

Traspaso de Cargas

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

0

0.1

0.21

0.31

0.42

0.52

0.63

0.67

0.68

0.79

0.89

0.99 1.1

1.2

1.31

1.41

1.52

Angulo (rad)

Tens

ión

(ton)

T1T2

Ejemplo de Traspaso de carga en un tripping: puntos de izaje de la grúa principal en el centro de la sección y de la grúa de cola en o cerca de la superficie

a

T2

T1

W a

b

c

Grúa de cola Grúa principal

( )

( ) aaa

aaaa

csencosbacosWaT

csencosba)csencosb(WT

2

1

++=

+++

=

MODELAMIENTO ENERGITERMICO DE EDIFICIOS (gentileza Sergio Vera)



Las herramientas computacionales permiten simular el comportamiento energi-térmico de las edificaciones.

TEMPERATURA INTERIOR Sin/Con Calefacción/Refrigeración

CARGAS TERMICAS(total y peak)

Dimensionar sistema HVAC

USO DE ENERGIA Costo de operación sist. HVAC

Principalmente permiten conocer:



Datos de entrada

Fuente: Maile et al, 2007



Modelamiento versus realStopwaste Bldg.

• Ratio Actual/Modeled

• 1.7Fuente: PPS, 2012

Transporte

Modelo de control en tiemporeal de buses

Control centralizado:

cada vez que un bus llega a una parada:

Qué decisión debo tomar para poder mantener la regularidad?

Idea: Predecir la influencia de mi acción tomada en el presente en la dinámica futura de la linea.

1

2

N/2

N-1NSituación actual

Bus llega a parada

Definición del Problema

22-05-19 41

1. Modelo: Definición del problema

Definición del Problema

22-05-19 42

1. Modelo

)( 0ttdcdp knnnkn -×+= l

" k; 1+= ken ,…, )1( -ke

)( 11 nkknnnkkn tdtdwdp -- -×+= l

1¹"k ; 1)1( += -ken ,…, ke

1 1( )n Kn n n Kndp w td tdl= + × -

" k; 1Kn e= + ,…, 1e 1

0

1

n

kn ki kini

a b p-

=

= ×å

" k; 1+= ken ,…,N 1

1

n

kn ki kini

a b p-

=

= ×å

" k; n=2 ,…, ke 1

01 1

1

n

k ki kiNi

a b p-

+=

= ×å

" k

knnkknkn asdpw --³

" k; n

0knw ³

" k; n

0kn kn knb dp w= -

" k; 1+= ken ,…,N

knknkn wdpb -=

" k; n=1 ,…, ke 0b a

kn n kn b n kn af b t a ta a= × × + × ×

" k; 1+= ken ,…,N b a

kn n kn b n kn af b t a ta a= × × + × ×

" k; n=1 ,…, ke 01 ³- - nkkn tdtd

1¹"k ; 1)1( += -ken ,…, ke

1 0n Kntd td- ³

" 1Kn e= + ,…, 1e

1 0k n kntd td- - ³

1¹"k ; 1+= ken ,…, )1( -ke

1 0Kn ntd td- ³

" 1+= ken ,…, )1( -ke

Min. Tiempos de Espera usuarios

Dinámica del sistema

FO = Minhkn ,wkn

θ1 ⋅Tesp +θ2 ⋅Tret +θ3 ⋅Textra +θ4 ⋅PEPAX

1. Modelo: Esquema de Control

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Optimización con horizonte móvil

Sistema de Transporte

hkn

wkn

dk

cn

mki

Demanda Pasajerosλn,pijqn

2. Resultados: Simulación

22-05-19 44

Simulation includes events randomness 2 hours of bus operation. 15 minutes “warm-up” period.

Biorremediación

Definición del ProblemaModelo de Biorremediación de SuelosContaminados

Modelo de Biorremediación de SuelosContaminados

ACTIVIDAD

PREGUNTAS

> Realice un modelo que encuentra esencial para el éxito de su proyecto siguiendo los siguientes pasos.

1. Definición del problema. 2. Mecanismos más importantes involucrados en nuestro problema. 3. Datos del problema. 4. Modelo del proceso (además de supuestos, variables relevantes). 5. Procedimiento de resolución de las ecuaciones resultantes. 6. Verificación del modelo. 7. Validación del modelo.

ing1004 16 modelosmatematicos 1...

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