introduction à l’analyse de variance (anova) · 2020. 11. 18. · • anova: outil de...
TRANSCRIPT
![Page 1: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA)
Jean Paul [email protected]
6 décembre 2017
Illustrée avec XLSTAT
www.xlstat.com
![Page 2: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/2.jpg)
2
PLAN
• XLSTAT : qui sommes-nous ?
• Statistiques : catégories
• Rappel : tests statistiques
• ANOVA : un outil de modélisation
• Test statistique impliqué
• Conditions de validité
• Comparaisons multiples par paires
• Test de Kruskal-Wallis : un équivalent non-paramétrique de l’ANOVA à 1 facteur
• ANOVA à 2 facteurs + interaction
• Annexes : statistique de Welch et modèles mixtes
Toutes les données de ce webinar ont été inventées
sauf mention contraire
![Page 3: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Logiciel XLSTAT
XLSTAT est un logiciel d’analyse de données
convivial qui s’intègre à Excel®,
PC & Mac
![Page 4: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/4.jpg)
4
XLSTAT, HistoriqueUn logiciel en pleine croissance, une équipe grandissante
Thierry Fahmydéveloppe une
alternative user-friendly
pour l’analyse de données :
Naissance d’XLSTAT
Première vente sur
internet
Nouvelle version, Interface : VBA,
Calculs : C++7 langues
Nouveaux produitsNouveau site
Equipe grandissante
Création de la société
Addinsoft
Nouvelles offres
modulaires
XLSTAT 365Version Cloud
pour Excel 365XLSTAT-Free
1993 2000 2009 2016
201520061996
Intégration R
R
2017
![Page 5: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/5.jpg)
5
XLSTAT en quelques chiffres
200+ fonctionnalités statistiques
Réparties dans des solutions généralistes ou
orientées-métier
100k utilisateurs
A travers le monde. Secteurs privé, éducation,
recherche
22 salariés
A l’écoute des utilisateurs
220k visites/mois sur le site web
Tutoriels didactiques en 5 langues
7 langues 10k téléchargements/mois
![Page 6: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Statistiques : 4
catégories
![Page 7: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Statistiques : 4 catégories
Description Exploration Tests Modélisation
Je veux résumer des
données grâce à des
calculs ou des
graphiques simples
(moyenne, écart
type, box plot…)
Je veux plonger
facilement dans un gros
jeu de données sans
forcément avoir une
question précise
derrière la tête (ACP,
CAH...)
Je veux accepter /
rejeter une hypothèse
bien précise en
assumant des risques
d’erreur (test t,
ANOVA, khi²,
corrélation...)
Je cherche à comprendre
comment évolue une
variable en fonction d’un
ensemble de variables
(régression, ANCOVA,
ANOVA)
![Page 8: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Webinars : prochaines dates
Description Exploration Tests Modélisation
Enregistrement
ANOVA
Enregistrement Enregistrement Enregistrement
![Page 9: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Tests statistiques :
rappel
![Page 10: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Tests statistiques : rappel
?QuestionLa moyenne A est-elle significativement différente
de la moyenne B ?
H0
Hypothèse nulleEn général absence de différence ou de relation.
H0 : moyenne A = moyenne B
Ha
Hypothèse alternativeEn général existence de différence ou de relation
Ha : moyenne A ≠moyenne B
Le test renvoie une p-value. 0 < p-value < 1
Décision : Si p-value < alpha, on
rejette H0 et on accepte Ha
en prenant un risque p-value de se
tromper
![Page 11: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/11.jpg)
11
ANOVA
Outil de modélisation d’une
variable à expliquer quantitative
par des variables explicatives
qualitatives
![Page 12: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/12.jpg)
12
L’ANOVA : un modèle statistique
Erreurs (Résidus)
modèle
Sa
lair
e
Terre Pluton Mars
Salaire =
moyenne(modalité de référence) +
écart(modalité du point considéré)
un paramètre
deux paramètres
Modèle
Origine
+ résidus
Modalitéde référence
![Page 13: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Evaluation du degré de piquant de 3 sauces
Question : Le degré de piquant moyen change-t-il en fonction de la sauce ?
Variable à expliquer(quantitative)
Ob
serv
ati
on
sVariable explicative (qualitative)
![Page 14: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/14.jpg)
14
ANOVA
Test statistique impliqué
![Page 15: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Graphique des moyennes et test mis en jeuV
ari
ab
le à
ex
pli
qu
er
Variable explicative= facteur
S1, S2, S3 : niveaux ou modalités
H0 : moyenne (S1) = moyenne (S2) = moyenne (S3)
Ha : au moins une moyenne est différented’une autre
Décision : Si p-value < alpha, on rejette
H0 et on accepte Ha en prenant un
risque p-value de se tromper
![Page 16: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Sur quoi la p-
value de l’ANOVA
se base-t-elle ?Ou pourquoi ANOVA (ANalysis Of
VAriance)
![Page 17: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Pourquoi ANalyse de VAriance ?
L’effet statistique de la variable explicative se mesure grâce à un rapport de variances
Rapport F =Variance inter
Variance intra
Lorsque F , p-value
Variance intergroupe(modèle)
Variance intragroupe(erreur résiduelle)
![Page 18: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/18.jpg)
18
ANOVA à 1 facteur : application XLSTAT
![Page 19: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/19.jpg)
19
ANOVA à 1 facteur : interprétation
Décision : p-value < alpha (0,05) on rejette H0 et on
accepte Ha en prenant un risque de 4,9% de nous tromper
Variance inter
Variance intra
p-value
![Page 20: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Le résultat est-il
valide ? Conditions
de validité
Hypothèses sur les résidus
![Page 21: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Modèle linéaire : hypothèses sur les résidus
Indépendance
Pas d’autocorrélation. Une mesure par
individu
Normalité
Résidus suivent une distribution normale
Pas trop de valeurs hors-normes
En général, pas plus de 5% de résidus
hors-normes
Homogénéité...
... des variances des résidus
![Page 22: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Indépendance
des résidusIndépendance assumée (pas de
liens entre les mesures)
![Page 23: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Diagnostic de la
normalité : test
de normalité des
résidus
![Page 24: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Test de normalité des résidus : application
XLSTAT
Résidus
![Page 25: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Test de normalité des résidus : interprétation
Décision : p-value > alpha (0,05) la distribution des résidus
ne s’écarte pas significativement d’une distribution normale
![Page 26: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Normalité : alternative
Si les points sont bien répartis le long de la bissectrice y = x, les données ne s’écartent pas
d’une distribution normale
![Page 27: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Diagnostic de
l’homogénéité
des variances :
test statistique
![Page 28: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Test d’homogénéité des variances : application
XLSTATVar. à expliquer
Var. explicative
![Page 29: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Test d’homogénéité des variances :
interprétation
Décision : p-value > alpha (0,05) on ne rejette pas
l’hypothèse d’égalité des variances
![Page 30: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Diagnostic des
résidus hors
normes
![Page 31: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Geraphique résidus normalisés
Proposition : pas plus de 95% des |résidus| > 2 on n’a pas
trop de résidus hors-normes
![Page 32: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Notre ANOVA est donc fiable...
H0 : moyenne (S1) = moyenne (S2) = moyenne (S3)
Ha : au moins une moyenne est différented’une autre
Nous avons adopté Ha... Peut-on savoir précisément les moyennes qui diffèrent les unes des autres ?Place aux Comparaisons multiples par paires
![Page 33: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Comparaisons
multiples par
paires
![Page 34: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Comparaisons multiples par paires :
application XLSTAT
![Page 35: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Comparaisons multiples par paires :
interprétation
Deux moyennes ayant au moins une lettreen commun ne sont pas significativementdifférentes (exemple : S3 et S1)
Deux moyennes n’ayant aucune lettre encommun sont significativementdifférentes (exemple : S3 et S2)
![Page 36: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Test de Kruskal-
Wallis
Un equivalent non-paramétrique
de l’ANOVA à un facteur
![Page 37: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Test de Kruskal-Wallis : application XLSTAT
![Page 38: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Test de Kruskal-Wallis : interprétation
Décision : p-value > alpha (0,05) on ne rejette pas l’hypothèse H0.
Rappel : les tests paramétriques sont en général plus puissants que
leurs équivalents non-paramétriques.
![Page 39: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Une deuxième
variable explicative
entre en jeu
ANOVA à deux facteurs + interaction
![Page 40: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Une troisième colonne s’invite dans le jeu de
données
Questions : Le degré de piquant moyen change-t-il en fonction de la sauce ? Du juge ? De l’interaction entre les deux ?
Variable à expliquer(quantitative)
Ob
serv
ati
on
sVariables explicatives(facteurs)
Nous avons 8 juges (goûteurs). Chaque sauce est testée 3 fois par chaque juge.
Interaction : l’effet d’un facteurdépend de la modalité du deuxième facteur (exemple : effetsauce dépend du juge)
![Page 41: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Cas simplifié avec 2 sauces & 2 juges :
Parmi les possibilités
Juge 1 Juge 2
Sauce 1
Sauce 2
Juge 1 Juge 2
Sauce 1
Sauce 2
Juge 1 Juge 2
Sauce 1
Sauce 2
Juge 1 Juge 2
Sauce 1
Sauce 2
De
gré
de
piq
ua
nt
![Page 42: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Parmi les possibilités
Juge 1 Juge 2
Sauce 1
Sauce 2
Juge 1 Juge 2
Sauce 1
Sauce 2
Juge 1 Juge 2
Sauce 1
Sauce 2
Juge 1 Juge 2
Sauce 1
Sauce 2
De
gré
de
piq
ua
nt
Effet Sauce Effet Juge
Effet d’interaction Juge x Sauce Effet Juge, effet sauce et effet d’interaction Juge x Sauce
![Page 43: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/43.jpg)
43
ANOVA à 2 facteurs : application XLSTAT
![Page 44: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/44.jpg)
44
ANOVA à 2 facteurs : interprétation
Décision : les 3 p-value < alpha (0,05) on rejette les 3 hypothèses
H0 en prenant des risques très faibles de nous tromper
H0 : moyenne(J1) = moy(J2) = moy(J3)...
H0 : moyenne(S1) = moy(S2) = moy(S3)
H0 : le pattern des moyennes des sauces ne change pas en fonction des juges
Préférer la table Type III surtout sidispositifdéséquilibré
Effetsprincipaux
Effet d’interaction
![Page 45: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Interpréter l’interaction
![Page 46: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/46.jpg)
46
En résumé...
• ANOVA: Outil de modélisation d’une variable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives
(facteurs)
• L’ANOVA implique un test basé sur le rapport variance intergroupe / variance intragroupe.
• Conditions de validité : Indépendance, normalité, pas trop de valeurs hors normes, égalité des variances.
• Les Comparaisons multiples par paires permettent d’identifier quelles modalités spécifiques ont des moyennes
différentes les unes des autres.
• Le test de Kruskal-Wallis est un équivalent non-paramétrique de l’ANOVA à un facteur.
• Les ANOVA à plusieurs facteurs permettent d’exploiter des effets principaux et des effets d’interaction.
![Page 47: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Webinars statistiques : conclusion
Description Exploration Tests Modélisation
Je veux résumer des
données grâce à des
calculs ou des
graphiques simples
(moyenne, écart
type, box plot…)
Je veux plonger
facilement dans un gros
jeu de données sans
forcément avoir une
question précise
derrière la tête (ACP,
CAH...)
Je veux accepter /
rejeter une hypothèse
bien précise en
assumant des risques
d’erreur (test t,
ANOVA, khi²,
corrélation...)
Je cherche à comprendre
comment évolue une
variable en fonction d’un
ensemble de variables
(régression, ANCOVA,
ANOVA)
![Page 48: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Merci pour votre attention !Tous les outils vus sont disponibles dans toutes les solutions XLSTAT (sauf la Free)
Survey time…
Téléchargez la version d’essai de 30 jours
Découvrez nos produits
![Page 49: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Annexe : la statistique de Welch
Statistique de Welch (ANOVA à 1 facteur uniquement) : propose une p-value fiable dans le cas du non-respect de l’hypothèse d’homogénéité des variances
![Page 50: Introduction à l’Analyse de Variance (ANOVA) · 2020. 11. 18. · • ANOVA: Outil de modélisation d’unevariable à expliquer quantitative par des variables explicatives qualitatives](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022060908/60a2fd5bf81e603f5f047232/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Annexe : les modèles mixtes
Effets fixes : qui souvent nous intéressent (type de transport, produit, sexe, traitement…)
Effets aléatoires : qui ne nous intéressent que rarement mais qu’il faut prendre en compte car ils existent (juge, parcelle, expérimentateur, individu suivi au cours du temps…)
Pour une question mélangeant les deux types d’effets, il est recommandé d’utiliser un modèle mixte (peut remplacer l’ANOVA à 2 facteurs vue dans ce webinar)