UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU

La primera en informática

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I

DOCENTE : SANTA CRUZ DELGADO JOSE

TEMA : MOVIMIENTO VERTICAL – CAÍDA LIBRE

FACULTAD : INGENIERIA DE SISTEMAS

INTEGRANTES : RENATO ANTHONY CUYA SIMEON 0910934 JONATHAN ROJAS GUADALUPE 1011517 VICTOR HUGO VILA MORÁN 1011572 ANTONIO SAUNE

CICLO : II

TURNO : MAÑANA

HORARIO : LUNES 8:00 – 9:40

FECHA DE REALIZACION : LUNES, 02 DE AGOSTO DEL 2010.

FECHA DE ENTREGA : LUNES, 16 DE AGOSTO DEL 2010.

2010

OBJETIVOS:

- Analizar el tipo de movimiento de caída libre, con la ayuda de un sensor de movimiento.

- Aprender a usar el programa LOGGER PRO, para analizar el movimiento de un cuerpo.

- Determinar la aceleración de la gravedad.

- Aprender a interpretar graficas y hacer los ajustes de curvas.

MARCO TEORICO

Movimiento caída libre

Es el recorrido vertical que realizan los cuerpos en el espacio, por acción de su propio peso (fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean).

Se entiende por espacio libre al ambiente que nos rodea, sin tomar en cuenta la resistencia del aire ni la presión del viento.

Cuando un objeto cae libremente, cerca de la superficie de la tierra, lo hace bajo influencia de la aceleración de la gravedad. La distancia que recorre el objeto durante su causa viene dada por la siguiente ecuación.

h = ho +Vit ± ½ gt2

Donde:

Ho = Posición inicial con respecto a un sistema de referencia.

Vo = Velocidad inicial.

En caso particular cuando el objeto es liberado desde el reposo, es decir Vo= 0, y desde el origen del sistema de referencia ho = 0, La ecuación se reduce a:

H = ½ gt2

El movimiento de caída libre es un MRUV donde la aceleración de la gravedad (g) es constante en el lugar donde se realiza la caída. (g)= 9.8 m/s2

Se Cumple las siguientes ecuaciones:

Vf = Vi ± gt

Vf2 = Vi

2 ± 2g(h – ho)

h – ho = Vit ± ½ gt2

h = ho + Vi ± ½ gt2

Y = Ax2 + Bx + C

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g)

Es la aceleración con que caen los cuerpos.

Se considera alturas pequeñas, comparadas con el radio terrestre, cuyo valor promedio es de 6400 km.

La aceleración de la gravedad varía de manera inversamente proporcional con la altura, de modo que a mayor altura, g es menor.

La aceleración en los polos es mayor que en el ecuador, debido a que la tierra no es perfectamente esférica, sino que posee superficies accidentales (su radio varía de acuerdo con el lugar); así, en los polos es mayor que en el ecuador.

En el vacio la fuerza gravitacional es la misma, es decir los cuerpos caerán en un mismo intervalo de tiempo.

EQUIPOS Y MATERIALES

Para este experimento necesitaremos los siguientes materiales:

Sensor de vernier Interface de vernier

Masa esférica. Software

Logger Pro.

Cinta métrica. Soporte Universal.

Varilla de 30 cm Nuez simple

PROCEDIMIENTO:

En el experimento vamos a tener un sensor de movimiento que se activara automáticamente al soltar una masa, en nuestro caso será la esfera.

Paso 1.- Un compañero A sostendrá la esfera a 5 cm del detector vernier.

En simultáneo otro compañero B estará frente a la PC, listo para iniciar la toma de datos presionando el Botón y para detener la toma de datos.

Paso 2.- Al momento de terminar la toma de datos, sombrearemos el área que tenga similitud a la grafica de una parábola en “h” vs “t” y Recta en el caso de “a” vs “t”.

Paso3.- Seguidamente realizaremos el ajuste de curvas presionando , Luego de hacer el ajuste de curvas entregado por el programa, llevaremos los datos a la tabla N° 1. Realizar 5 pruebas, en total obtendremos 5 tablas.

TABLA N° 1

Realizar el montaje experimental como se muestra en la figura

Conecte el detector de movimiento vernier al canal DIG/SONIC 1 de la Interfaz

Inicie sesión con el software logger Pro.

Seguidamente se podrá realizar la toma de datos.

AJUSTE DE CURVAS OBTENIDOS POR EL SOFTWARE LOGGER PRO

Y = C + Bx ± Ax2

Tabla N° A B C Y = C + Bx ± Ax2

Gravedad experimentalgexp = (m/s2)

01 5.088 -9.905 4.891 Y = (4.891) + (-9.905)x + (5.088)x2 10.17 m/s2

02 5.076 -5.185 1.379 Y= (1.379) + (-5.185)x + (5.076)x2 10.15 m/s2

03 4.610 -7.202 0.211 Y= (0.211) + (-7.202)x + (4.610)x2 9.22 m/s2

04 5.214 -7.392 2.679 Y= (2.679) + (-7.392)x + (5.214)x2 10.43 m/s2

Hallando la gravedad experimental.

Para hallar la gravedad experimental aplicaremos la siguiente fórmula:

gexp = 2A

Tabla N°

01 Gexp = 2(5.088) = 10.17 m/s2

02 Gexp = 2(5.076) = 10.15 m/s2

03 Gexp = 2(4.610) = 9.22 m/s2

04 Gexp = 2(5.214) = 10.43 m/s2

ERR OR ABSOLUTO

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacta. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Ea = |Vexp−Vref|

TABLA gexp (m/s2) FORMULA Error Absoluto

01 10.17 m/s2 |10.17−9.85| 0.32 m/s2

02 10.15 m/s2 |10.15−9.85| 0.3 m/s2

03 9.22 m/s2 |9.22−9.85| 0.63 m/s2

04 10.43 m/s2 |10.43−9.85| 0.58 m/s2

PORCENTAJE DE ERROR RELATIVO

Para hallar el porcentaje de error relativo aplicaremos la siguiente fórmula:

Er (%) = l (V exp−V ref ¿/(V ref ) l * 100 %

TABLA gexp (m/s2) Formula Er(%)

01 10.17 m/s2 l ( 10.17 – 9.85) / (9.85) l *100 % 3.2 %

02 10.15 m/s2 l (10.15 – 9.85) / (9.85) l *100% 3 %

03 9.22 m/s2 l (9.22 – 9.85) / (9.85) l *100% 6.3 %

04 10.43 m/s2 l (10.43 – 9.85) / (9.85) l *100% 5.8 %

AJUSTE DE CURVA PARA LA TABLA DE MENOR ERROR PORCENTUAL

TABLA N° 2

Para el ajuste de Curva aplicaremos las siguientes formulas.

F(x) = Y= a +bx+cx2

Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a,b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta minimo cuadratico, tratando que:

S = D12 + D2

2 + D32 + … + Dn

2

Así resulta:

∑ Yi = aN + b∑Xi + c∑Xi2

∑XiYi = a∑Xi + b∑Xi2 + c∑Xi

3

∑Xi2Yi = a∑Xi

2 + b∑Xi3 +c∑Xi

4

Las constantes a,b y c se obtienen resolviendo las ecuaciones.

N° Datos Alturah(m)

Tiempot (s)

01 0.218 0.56

02 0.259 0.58

03 0.303 0.60

04 0.355 0.62

05 0.407 0.64

06 0.464 0.66

07 0.525 0.68

08 0.591 0.70

09 0.659 0.72

10 0.732 0.74

CUESTIONARIO

1.- Existe relación entre el valor de la aceleracion de la gravedad y la masa del cuerpo empleado.

Veamos:

Peso=masa∗aceleraci ónde la gravedad

P=m∗g

En la fórmula “g” no depende de “m” ya que la aceleración de la gravedad es una constante.

Luego despejando la aceleración de la gravedad (g), vemos que la relación que existe entre la aceleración de la gravedad (g) y la masa (m) es inversamente proporcional, es decir si una aumenta la otra disminuye.

Pm

=g

Pero como “g” no puede variar ya que es una constante, podemos decir que existe una relación directamente proporcional entre el Peso (P) y la masa (m).

2.- Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comunmente aceptado para la aceleracion de la gravedad g =9.8 m/s2

Los factores que pueden causar diferencias entre los valores obtenidos son:

Equipos en mal estado. El mal uso de los equipos Interrumpir la trayectoria de la esfera al momento del experimento como por

ejemplo mover la mano después de soltar la esfera. Mala sincronización al momento de hacer clic en toma de datos y soltar la

esfera.

3.- Utilizando los datos de la Tabla 2 reliace un ajuste de curvas de forma manual, para la grafica h vs t y determine el valor de la aceleracion d ela gravedad, compare eset valor obtenido con el valor referencia 9.8 m/s2. Indicar el error absoluto y el error porcenctual.

TABLA N° 2

T(s) X H(m) Y XY X2 X3 X4 X2Y

0.56 0.218 0.122 0.313 0.175 0.098 0.068

0.58 0.259 0.150 0.336 0.195 0.113 0.087

0.60 0.303 0.182 0.360 0.216 0.130 0.109

0.62 0.355 0.220 0.384 0.238 0.147 0.136

0.64 0.407 0.260 0.410 0.262 0.168 0.167

0.66 0.464 0.306 0.436 0.280 0.190 0.202

0.68 0.525 0.357 0.462 0.314 0.213 0.242

0.70 0.591 0.413 0.490 0.343 0.240 0.289

0.72 0.659 0.474 0.518 0.372 0.268 0.341

0.74 0.732 0.542 0.548 0.405 0.380 0.401

∑Xi= 6.500 ∑Yi=4.513 ∑XiY=3.239 ∑Xi2=4.257 ∑X3=2.800 ∑Xi

4=2.359 ∑Xi2Y=2.042

Reemplazamos:

4.513 = a(10) + b(6.500) + c(4.257)

3.026 = a(6.500) + b(4.257) + c(2.800)

2.042 = a(4.257) + b(2.800) + c(1.867)

Resolviendo las ecuaciones tenemos :

A = 4.900

B = - 3.057 así 2A= g exp = 2(4.900) = 9.8 m/s2

C = 0.644

Calculo del error absoluto:

Error Absoluto = Valor Teórico – Valor Exp.

Reemplazando en la formula: Error Absoluto = 9.8 – 9.80 = 0.0

Calculo del error Relativo:

Error Relativo = Error absoluto / Valor Teórico

Reemplazando en la formula: Error Relativo = 0.00 / 9.8 = 0.00

Calculo del error Relativo:

Error Relativo = Error absoluto / Valor Teórico

Reemplazando en la formula: Error Relativo = 0.00 / 9.8 = 0.00 %

4.-Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9.8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constantes. (Ver Apéndice B: Constantes Físicas)

Tenemos:

Masa de la tierra = 5.983 x 1024 kg.

Radio ecuatorial de la tierra = 6.378 x 106 m.

Observación: En todos los cálculos experimentales aplique la teoría de propagación de errores. (Ver Anexo: Mediciones Calculo de Error y su Programación).

Pm

=g

OBSERVACIONES

- Se observa que al momemto de soltar la pelota no debe interferir nada, de lo contrario afectaria la toma de datos.

- Se observa que el conector del sensor debe estar conectado al puerto correcto, de lo contrario no funcionara.

- El area que debemos sombrear debe ser h vs t de lo contrario obtendremos otros valores.

- A veces el programa Logger Pro no reconoce el dispositivo conectado (interface del vernier) así que se debe activar la opción de agregar dispositivo de la pestaña Experimento.

CONCLUSIONES

- Para una mejor toma de datos, debemos ajustar el tiempo a 0.02 para 50 tomas.- Con este experimento podemos demostrar la aceleración de la gravedad, con la

ayuda de los equipos y materiales, y también de forma manual empleando el ajuste de curva.

- Este experimento es importante ya que cumple para el movimiento de Caída Libre y verifica las ecuaciones de MRUV.

- El valor de “A” debe ser un aproximado de 4.900 para una mejor grafica.- Debemos tener en cuenta que el area sombreada de “h” vs “t” debe tener un

parecido a la grafica de una parabola y la grafica “v” vs “t” a un recta.- Después de realizar este experimento, llegamos a la conclusión de que si no se

cuenta con los equipos y materiales adecuados y en buen estado para la medición de las distancias y del tiempo no se obtendrán buenos resultados, en este caso se obtuvo valores cercanos al de la aceleración de la gravedad (9.8 m/s2).

RECOMENDACIONES

- Se recomienda permanecer quieto al momento de soltar la pelota.- Se recomienda guardar los datos de cada ensayo y posteriormente realizar el

ajuste de curvas.- Cerciorarse que el interface de vernier suene al momento de conectarlo a la

corriente.- Es recomendable mantener la mano quieta después de soltar la pelota ya que

podría causar malas lecturas.

BIBLIOGRAFÍA

MERIAM, J.L. y KRAIGE, L. GlennMecánica para Ingenieros, Dinámica3ª ediciónEspañaEditorial Reverté, S.A. 2000

HIBBELER, Russell C.Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica10ª ediciónMéxicoPearson Prentice Hall, 2004

BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Rusell y CLAUSEN, William E.Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica8th ediciónMéxicoMcGraw-Hill, 2007

http://www.taringa.net/posts/ebooks-tutoriales/2175785/Dos-Libros-De-Fisica-Para-Universitarios.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/tp14_caida_libre.php