laboratorio mecanica de fluidos lab 3 bernoulli

7/17/2019 Laboratorio Mecanica de Fluidos Lab 3 Bernoulli

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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

P.A.P. INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

LABORATORIO DE MECÁNICA DE

FLUIDOS

DOCENTE: ING. JAVIER HUERTADO GIODY REINA

ALUMNO: ADRIAN VARGAS ENCISO

RUBEN BEGAZO HUAYLLA

JORDY PAUL ESTRADA CAMACHO

MICHAEL CANDIOTTI YBAÑEZ

GEAN CARLO SOTOMAYOR MELLEGAS

FABRIZZIO MORALES DUEÑAS

Cusco-P!"

LABORATORIO DE MEC#NICA DE FLUIDOS Año-2015

TEOREMA DE BERNOULLI





INDICE

1. Presentación e Introducción2. Objetivos3. Marco Teórico4. Instrumentos y Equipos

. !escripción de" Procedimiento#. !atos y $%"cu"os&. $onc"usiones

PRESENTACI$N E INTRODUCCI$N

En el presente informe se detallan los procedimientos realizados durante el laboratorio

correspondiente al día 9 de Marzo del presente año.

En el presente informe se analizara y desarrollara el Teorema de Bernoulli, que explicael movimiento de los fluidos y las clases de enería que concurren en este.






!a denominada ecuaci"n o teorema de Bernoullirepresenta el principio de conservaci"n de

enería mec#nica aplicado al caso de unacorriente de fluido ideal, es decir, con un fluidosin viscosidad $y sin conducitividad t%rmica&.

El nombre del Teorema es en 'onor a (anielBernoulli, matem#tico suizo del silo )*+++ $-/-01&, quien a partir de medidas depresi"n y velocidad en conductos, consiui" relacionar los cambios 'abidos entreambas variables. 2us estudios se plasmaron en el libro3 45idrodin#mica6, uno de losprimeros tratados publicados sobre el flu7o de fluidos $-80&.

ara la deducci"n de la ecuaci"n de Bernoulli en su versi"n mas popular se admitir#n

las siuientes 'ip"tesis $en realidad se puede obtener una ecuaci"n de Bernoulli maseneral si se rela7an las dos primeras 'ip"tesis, es decir, si se considera el flu7oincompresible y no estacionario&.

• :lu7o estacionario $es decir, invariable en el tiempo&.

• :lu7o incompresible $densidad constante&.

• :luido no viscoso

• :uerzas presentes en el movimiento3 fuerzas superficiales de presi;on y fuerzas

m#sicas ravitatorias $peso del fluido&

• <o 'ay intercambio de traba7o o calor con el exterior del flu7o.

OBJETIVOS

• =omprobar el funcionamiento y la aplicaci"n del teorema de Bernoulli,

por medio de un banco 'idr#ulico el cual representar# el movimiento de

un líquido en si.

• +nvestiar el funcionamiento y la utilizaci"n del teorema para facilitar el

estudio de la 'idrodin#mica.

• Explicar experimentalmente la consistencia de dic'o teorema y las

diferentes variables que la componen.

• +nterpretar las manifestaciones que se producen en un fluido al delimitar

la ecuaci"n.

MARCO TE$RICO

!a din#mica de los líquidos, est# reida por el mismo principio de la conservaci"n de laenería, el cual fue aplicado a los fluidos por el físico > matem#tico (aniel Bernoulli,obteniendo como resultado una ecuaci"n muy ?til en este estudio que se conoce con

su mismo apellido.






@+<=++A (E BE@<A!!+

Tambi%n denominada ecuaci"n o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento deun fluido movi%ndose a lo laro de una corriente de aua, $fluido ideal& sin viscosidad

ni rozamiento en r%imen de circulaci"n por un conducto cerrado.

!a enería que posee el fluido permanece constante a lo laro de su recorrido.

!a enería de un fluido en cualquier momento consta de 8 componentes3

./ Enería =in%tica o Enería de *elocidad./ Es la enería debida a la velocidad que

posee el fluido.

1./ Eneria otencial, Cravitacional o de osici"n./ Es la enería debida a la altitud

que posee el fluido.

8./ Enería de resion o de :lu7o./ Es la enería que un fluido contiene debido a la

presi"n que posee.

'ina"idades

!as pruebas que se efectuar#n en esta unidad de estudio tienen la finalidad

de verificar la ley que reula el movimiento de un fluido en un conducto, ley

expresada por el Teorema de Bernoulli. !a correcta comprensi"n de esta ley es

fundamental para el estudio de 'idr#ulica y en eneral del movimiento de los

fluidos.

2e demostrar# que, si no se toman en cuenta las p%rdidas por fricci"n, la

enería del líquido queda constante en cada punto del tubo. tilizando

siempre la misma unidad, ser# posible efectuar la experiencia de @eynolds.

+ntroduciendo en el flu7o una vena de color es posible verificar el cambio de flu7o

laminar al turbulento y por lo tanto verificar que existe un intervalo de velocidad

deba7o del cual el movimiento del líquido es sin dudas laminar, mientras que por

encima es seuramente turbulento.

Operación

. Drmar la unidad para el estudio del Teorema de Bernoulli sobre la mesa

de traba7o.

1. =onectar la impuls i"n de la bomba con la entrada de la unidad, abrir

completamente la llave del tanque de salida.






8. oner en marc'a la bomba, y reular el caudal de manera que se pueda

obtener un nivel constante en el tanque de alimentaci"n.

. Dccionar la v#lvula del tanque de salida de manera que sea visible el

nivel del líquido en el piez"metro central F $puesto en correspondencia

c n la secci"n menor&.

G. Dctuar simult#neamente sobre el caudal entrante $o sea sobre el nivel

del líquido en el tanque de alimentaci"n& y en la v#lvula del tanque de

salida la m#xima diferencia piezom%trica entre los piez"metros y F.

F. Esperar que los distintos niveles en los piez"metros se estabilicen. Efectuar

la lectura de estos niveles.

-. Abservar la altura en los dos tanques extremos y medir el valor del caudal.

0. @epetir las operaciones comprendidas entre los puntos y - por lo menos

para dos valores de caudal.

.

Interpretación de "os resu"tados

<os limitaremos a recordar la forma y el sinificado del teorema de Bernoulli.

=onsideremos un trec'o cualquiera de un tubo dentro del cual pasa un líquido.

=onsideremos tambi%n dos secciones que llamaremos y 1. En cada, una de






las dos secciones, el líquido poseer# una presi"n y una velocidad

características de la secci"n considerada. =ada secci"n se caracteriza por una

cierta H con respecto a una línea 'orizontal.

Entonces se podr# escribir el Teorema de Bernoulli3

H I p J ϒ I *1J 1 K H1 I p1 J ϒ I v1 J 1 K constante

cuyo sinificado es3 en el movimiento permanente de un líquido perfecto, la suma

entre la altura eom%trica 4z6, la altura piezom%trica 4p6 y la altura cin%tica 4v16, se

mantiene constante en cada punto de la trayectoria.

D'ora veamos la aplicaci"n del teorema precedente al trec'o converente/

diverente presente en el aparato experimental. 2e puede observar que la

dimensi"n de la secci"n cambia en relaci"n a su distancia 4)6 respecto a la

entrada del conducto.

Entonces podremos escribir3






oJ ϒ I *1 J 1 K p J ϒ I v1 J 1 K

constante

5abiendo eliminado el t%rmino H constante para todos los puntos de la trayectoria.

(elta 5 K $*1 / *o1& J 1

(onde3

p J ϒ K 5

@ecordando que3

v i = q/Si = So – b · x

· tan L

donde3

2 K secci"n

odremos escribir3

q

1

(elta 5 K ////// $////////////////////// / /////&

1 $2o > b x tanL&1 2o1

=uyo sinificado es3 la diferencia piezom%trica entre dos secciones es proporcional

al cuadrado de la distancia ).

@eportando los valores de las alturas piezom%tricas medidas precedentemente en

los distintos puntos del conducto, se obtendr# un diarama similar al que se

muestra, del que se puede concluir3

a& !a altura piezom%trica cambia efectivamente se?n una ley cuadr#tica en ).

b& 2e puede notar que entre la entrada y la salida del fluido 'ay una

caída piezom%trica que no es explicada por el teorema de Bernoulli. !as

dos secciones extremas efectivamente tienen la misma #rea.

c& Esta caída se puede explicar tomando en cuenta que el líquido que






atraviesa el conducto es un líquido real y por lo tanto existe fricci"n interna,

fricci"n con las paredes del conducto, fricciones que 'ay que vencer para

mantener el movimiento del líquido. En este caso se 'ablar# de p%rdidas de

caras debido a la fricci"n. $Estas se analizar#n de manera m#s completa

en su respectiva unidad de estudio&.

E(perimento de )eyno"ds

Operación

. Drmar la unidad para el estudio del Teorema de Bernoulli sobre la mesa

de traba7o e insertar la au7a / 7erina en el alo7amiento.

1. =onectar la impulsi"n de la bomba con la entrada de la unidad,

abrir completamente la llave del tanque de salida.

8. !lenar el tanque con el colorante $tinta azul o ro7a lavable& y controlar que

la llave del mismo tanque est% bien cerrada.

. oner en marc'a la bomba y reular el caudal de manera que se obtena






un nivel constante en el tanque de alimentaci"n.

G. Dctuando con el llave de desa'oo y eventualmente sobre el envío de la

bomba, reducir el caudal 'asta valores muy ba7os $5 K mm entre la

secci"n de entrada y la secci"n estrec'a&.

F. !levar la llave del colorante en el punto m#s alto del tubo y abrir la llave

de salida.

-. 2i en el conducto se verifican condiciones de flu7o laminar, la corriente

colorada ser# visible a lo laro de todo el recorrido.

0. Dumentar radualmente el caudal del líquido, actuando sobre la v#lvula

del tanque de salida y eventualmente sobre el caudal de la bomba

'asta que se obtena la rotura del flu7o colorado en la secci"n estrec'a.

9. arar la bomba y drenar completamente el aua del tanque.

Interpretación de "os resu"tados

!as condiciones de r%imen laminar o turbulento de la corriente, est#n

determinadas por la velocidad del fluido en el conducto. !a velocidad del fluido

es directamente proporcional al caudal e inversamente proporcional a la

secci"n.

Entonces, utilizando los dos valores de caudal antes medidos, se puede

calcular los dos valores v y v1 que delimitan el pasa7e de r%imen laminar a

r%imen turbulento.

(espu%s, se puede calcular el n?mero de @eynolds, utilizando la expresi"n3






)e * 4 + , - / !0

!onde

@e K <umero de @eynolds

N K caudal en m8Jse

O K viscosidad cinem#tica en m1Jse

( K (i#metro del conducto en m

ara aplicar la ecuaci"n se debe realizar los siuientes supuestos3

• *iscosidad $fricci"n interna&./ Es decir, se considera que la línea de corriente

sobre la cual se aplica se encuentra en una zona no viscosa del fluido.• =audal =onstante

• :lu7o +ncompresible, donde la densidad es constante

• !a ecuaci"n se aplica a lo laro de una línea de corriente o en un flu7o

irrotacional.

Dunque el nombre de la ecuaci"n se debe a Bernoulli, la ecuaci"n presentada mas

arriba fue expuesta en primer luar por !. Euler.

n e7emplo de aplicaci"n del principio lo encontramos en el flu7o de aua en una

tubería.

Tambien podemos reescribir este principio en forma de suma de presionesmultiplicando toda la ecuaci"n por el peso específico, de esta forma el t%rmino relativo

a la velocidad se llamara @E2+A< (+<DM+=D, los t%rminos de presi"n y altura se

arupan en la @E2+A< E2TDT+=D.

+ualmente podemos escribir la misma ecuaci"n como la suma de la eneria cinetica,la eneria de flu7o y la eneria ravitatoria potencial por unidad de masa.

En una línea de corriente cada tipo de eneria puede subir o disminuir en virtud de ladisminuci"n o aumento de las otras dos. ese a que el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de conservaci"n de la eneria realmente se deriva dela conservaci"n de la cantidad de movimiento.

E=D=+A< (E BE@<A!!+ =A< E@(+(D (E =D@CD A@ :@+==+A< P

T@DBDQA E)TE@<A

!a ecuaci"n tambi%n es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no

existe aportaci"n de traba7o exterior, por e7emplo mediante una bomba o turbina.

(e todas formas, a partir de la conservaci"n de la cantidad de movimiento para fluidos

incompresibles se puede escribir una forma mas eneral que tiene en cuenta fricci"n y

traba7o.






E%UIPOS E INSTRUMENTOS

DESCRIPCION DEL PROCEDIMIENTO

. Encender el banco 'idr#ulico y reular dic'o caudal.1. Dbrir completamente la llave de salida.

8. (es'acerse de las burbu7as de aire en los tubitos de los piez"metro.


Bo&'(P)*o&+!

Tu'o ,B(co





. @eular el caudal de manera que se mantena un nivel constante en el tanque

de la alimentaci"n.

G. Esperar que los distintos niveles en los piez"metros se estabilicen, y efectuar lalectura de estos niveles.

DATOS Y C#LCULOS






CONCLUSIONES

• !as p%rdidas de cara se dan por el cambio de di#metro, tambi%n por

fricciones.

• (e la Ecuaci"n de Bernoulli, se concluye que a menor velocidad3 mayor

presi"n y mayor velocidad3 menor presi"n.

• En los piez"metros se mide la eneria de resion.

• D menor di#metro3 mayor eneria cin%tica y la eneria de presi"n ser# menor.

• D mayor di#metro ba7a la velocidad y ba7a la eneria cin%tica.

• !a altura z en la ecuaci"n es eliminada ya que no 'ay diferencia de alturas en

los puntos.• Mayor altura3 mayor enería potencial.


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