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7/21/2019 MATEMATICA FINANCIERA 1.pdf

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1Matemtica Financiera

Unidad I

INSTITUTO DE COMPUTACION DR. RODOLFO ROBLESJORNADA MATUTINAGRADO: ____________________________________________PROF. P.E.M. JOSE LUIS MONZON S.

UNIDAD ICONTENIDO: MATEMATICA FINANCIERA:

o Definicin NOCIONES DE ALGEBRA

o CLASIFICACION DE LOS NUMEROSo

ORDEN DE OPERACIONESo

EVALUACION NUMERICAo

EXPRESIONES ALGEBRAICASo

DESPEJE DE VARIABLESo

TERMINOS SEMEJANTESo ECUACIONES DE PRIMER GRADO

LOGARITMOSo DEFINICIONo

LOGARITMO DE UN NUMEROo

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS ECUACIONES EXPONENCIALES.

APELLIDOS: ______________________________

NOMBRE: ________________________________No. CLAVE: ____________


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Unidad I

8)

9)

15)

16)

EXPRESION ALGEBRAICA

Una expresin algebraica es una combinacin de letras, nmeros y signos deoperaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y sedenominan variables o incgnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traduciral lenguaje matemtico expresiones del lenguaje habitual.Ejemplos:

5x + 3 , x25x, (a+b+c)/3, 4a-2b

TERMINO ALGEBRAICO:

Trmino es una expresin algebraica elemental donde se encuentran solo operacionesde multiplicacin y divisin de nmeros y letras.Ejemplos:

3xy2, -5ab, 4x,

Partes de un trmino algebraico:

Un trmino algebraico esta formado de 4 partes:a) El signob) El coeficientec) La parte literald) El grado

El signo se encuentra al lado izquierdo del termino y si no aparece se considerapositivo; el coeficiente es el valor numrico que aparece despus del signo; la parteliteral son las variables o letras y el grado es la suma de los exponentes de la parteliteral.

Grado (3 grado)

Signo -5 x y2

Parte literal

Coeficiente


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Unidad I

Ejercicio No. 2INSTRUCIONES: Completar la siguiente tabla, escribiendo las partes del termino.

Termino Signo Coeficiente Parte literal Grado

5x2y-3abc2x-2/3 xy3z5mx-3ax2y3-np

CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Segn el nmero de trminos, las expresiones algebraicas se clasifican en 2 clases:a) Monomiosb) Polinomios

a) Monomio:Es una expresin algebraica que consta de un solo termino.Ejemplos:

-4ab, 5x2y3, 0.25x

b)

Polinomio:Es una expresin algebraica que consta de 2 o ms trminos, por ejemplo:

2a-3b, x2-2xy + y2, 5x3+ 4x2- 6x + 5Los polinomios reciben nombres particulares segn el nmero de trminos. Si laexpresin tiene 2 trminos se le llama binomio y si tiene 3 trminos se le llamatrinomio. Para ms de tres trminos se le conoce generalmente como polinomio.

Ejercicio No. 3INSTRUCCIONES: Complete la siguiente tabla, el primero se muestra como ejemplo.

Expresion Tipo Trminos Grado

5x33x2 + 8x Trinomio 5x3, 3x2, 8x 310x22x-8x3x + x2 - x3710x84x5x23x + 83x - 5


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Unidad I

DESPEJE DE FORMULAS

Es un proceso que consiste en modificar una formula hasta que una variable oincgnita quede despejada o aislada en uno los miembros de la formula o ecuacin.

Pasos para despejar:

1) Elegir cual variable se va a despejar2)Aislar en un miembro de la ecuacin el termino en donde se encuentra la

variable a despejar, aplicando las siguientes reglas:Si un trmino, variable o constante en un miembro esta:

Pasa al otro miembroSumando RestandoRestando Sumando

Multiplicando DividiendoDividiendo Multiplicando

3) Despejar la variable del trmino aislado, aplicando las 2 ultimas regla si esnecesario.(Si la variable que se va a despejar est afectada por una potencia, esta seconvierte en raz en el otro miembro y si es una raz se convierte en unpotencia en el otro miembro).

Ejemplo:1) En la ecuacin Vf = Vo + a.t despejar la variable a:

Solucin:a)Aislando el termino a.t, pasa Vo a restar al otro miembro:

b) Despejando a, pasa t a dividir al otro miembro:

2) En la ecuacin x = b24ac, despejar b

a)Aislando el termino b2, pasa4ac a sumar al otro miembro

b) Despejando b, el cuadrado se convierte en raz cuadrado en el otromiembro:

Ejercicio No. 4Instrucciones: En el siguiente ejercicio se presenta una formula, despejar la variableindicada.

1) 2) 3) 4) 5)

14) 15) 16) 17)


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Unidad I

6) 7) 8) 9)

10) 11) 12) 13)

18) 19) 20)

21)

22)

TERMINOS SEMEJANTES

Son los trminos que tienen la misma parte literal afectados de igualesexponentes.Ejemplo:Las siguientes parejas de trminos son semejantes;

a) -6x , 10xb) 2ab2 , - 1/4 ab2c) 5xy , 0.25yx

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES:Es una operacin que consiste en convertir en un solo trmino dos o mas trminossemejantes. En la reduccin se suman algebraicamente los coeficientes y al resultadose copia la parte literal.Ejemplos:Reducir las siguientes expresiones:

1) 3a + 5a = 8a2)b-5b = -6b3) -10x + 2x = -8x4) 7x2y-7x2y = 0x2y = 0

Ejercicio No. 5INSTRUCCIONES: Reducir las siguientes expresiones a un solo trmino.

1)

x + 2x2) 8a + 9a3) 11b + 9b4)b5b5) 6ax+1 + 8ax+16) 3/5ab + 1/10ab7) 1/3xy + 1/6 xy8)a - 7/8a9) 8a6a10) 6a8a

11)

9a3 + 5a12) -8x + 9xx

17)

5/6 mn7/8 mn18) 3/4a1/2a19) 4a2 - 1/3a2

20) 5/6a2b 5/12a2b21) 2x2 10x222) 8xy 10xy23) 2/3ab + 2/5ab24) 7/4x2y + 1/2x2y25) 10mn15mn26) 1/3xy + 3/5xy

27)

x6x + 8x + 10x28) 3a2 5a2+ 7a2 - a2


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Unidad I

13) 2/3y + 1/3yy14) -3/5m + 1/4m1/2m15)x + 19x18x16) 6ab12ab + 15ab

29) 3b10b + 5bb30) 2/3x1/2y + 3/5y31) 2.3x20x + 10.5x32) 1/4x2y1/3x2y + 2/3x2y

Reduccin de expresiones que contienen trminos semejantes de distintas

clases.Regla:

Se reducen por separado los trminos de cada clase.Ejemplo:Reducir: 5a6b+8c + 9a20cb + 6bc5a + 9a = 14a-6bb + 6b = -b8c - 20c - c = -13cTendremos. 14ab13c

Ejercicio No. 6INSTRUCCIONES: Simplificar las siguientes expresiones, reduciendo trminossemejantes.1) 7a9b + 6a4b

2) a + bcbc + 2c - a

3) 5x11y9 + 20x1 - y

4) -6m + 8n +5mn - 6m11

5) a + b + 2b - 2c + 3a + 2c - 3b

6) -81x + 19y - 30z + 6y + 80x + x -

25y7) 15a2 - 6ab - 8a2 + 20 - 5ab31 +

a2 - ab

8) -3a + 4b - 6 + 81b - 114b + 31

ab

9) -71a3b84a4b2 + 50a3b + 84a4b2

- 45a3b + 18a3b

10)a + bc + 8 + 2a + 2b19 -2c

- 3a3 - 3b + 3c

11) m2 + 71mn - 14m2 - 65mn + m3 -

m2 - 115m2 + 6m3

12) x4yx3y2 + x2y - 8x4y -x2y-10 +

x3y2 - 7x3y29 + 21x4y - y3 + 50

13)5ax+1 - 3bx+2 - 8cx+3 - 5ax+150 +

4bx+265 - bx+2 + 90 + cx+3 + 7cx+3

14)

1/2a + 1/3b + 2a - 3b - 3/4a - 1/6b+ 3/4 - 1/2

15)3/5m2 - 2mn + 1/10m2 - 1/3mn +

2mn - 2m2

16)-3x + 6y + 5z + 10x + 4y + 20z

17)a25ab + 3b28ab + 5b2a2

18)3mn + 5pq8nm10qp

ECUACIONES

Una ecuacin es una igualdad donde por lo menos hay un nmero desconocido,llamado incgnita o variable, y que se cumple para determinado valor numrico dedicha incgnita.Ejemplo:2x + 5 = 25

Es una ecuacin que se cumple cuando el valor de la incgnita es x = 10.Es decir:


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Unidad I

2(10)+5 = 2520 + 5= 2525 = 25

Miembros:Se llaman miembros de una ecuacin a las expresiones que se encuentran a los

lados del signo de igualdad. La expresin del lado izquierdo se le llama 1 miembro y

el del lado derecho se le llama 2 miembro. Es decir:

5x + 2 = 3x + 87x

Primer miembro Segundo miembroTrminos:

Son cada una de las cantidades que se encuentran conectadas con otra por elsigno + o. Por ejemplo la ecuacin anterior en el primer miembro hay 2 trminos(5x y 2) y en el segundo miembro hay 3 trminos (3x, 8 y -7x).Se denominan ecuaciones linealeso de primer grado a las igualdades algebraicas

con incgnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado sedeben seguir los siguientes pasos:

1. Se reducen los trminos semejantes, cuando es posible.2. Se hace la transposicin de trminos, los que contengan la incgnita se

ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.3. Se reducen trminos semejantes, hasta donde es posible.4. Se despeja la incgnita, dividiendo ambos miembros de la ecuacin por

el coeficiente de la incgnita , y se simplifica.

Ejercicio No. 7Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado:

1) 5x = 8x152) 4x + 1 = 23) y5 = 3y254) 5x + 6 = 10x + 55) 9y11 = - 10 + 12y6) 216x = 278x7) 11x + 5x -1 = 65x368) 8x4 + 3x = 7x + x + 14

9)

8x + 912x = 4x -13-5x10) 5y + 6y81 = 7y + 102 + 65y

11) 3x + 1014x - 33 = 108 - 16x - 10012) 1412x + 39x18x = 25660x - 657x13) x (2x + 1) = 8(3x + 3)14) 15x10 = 6x - (x + 2) + (-x + 3)15) 3x + [-5x - (x + 3)] = 8x + (-5x - 9)16) x[5 + 3x - {5x(6 + x)}] = -317) -{3x + 8 -[-15 + 6x - (-3x + 2) - (5x + 4) -

29} = -5

18)

x + 3(x-1) = 64 (2x + 3)19) 5(x - 1) + 16(2x + 3) = 3(2x - 7)x20) 2(3x + 3) - 4(5x - 3) = 2(x - 3) - 6(x + 5)

Ecuaciones con denominadores:

Para resolver este tipo de ecuaciones se encuentra el minimo comn dedenominador, el cual se divide entre el denominador de cada termino y se multiplicapor el numerador correspondiente. Se realizan las operaciones indicadas, se reducentrminos semejantes y se despeja la incgnita.Ejemplo:


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Unidad I

base

Resolver:

Solucin:Se halla el m.c.d de 3, 5 y 10 que es igual a 30.Se eliminan los denominadores al aperar el m.c.d.10(5x) -30(x) = 6(x)-3(3)Operando y reduciendo trminos semejantes:50x30x = 6x-920x = 6x-920x-6x = -914x = -9X= -14/9 R

Ejercicio No. 8INSTRUCCIONES: Elimine denominadores y resuelva las siguientes ecuaciones.

1)

2)

3)

4)

5)

6) 7) 8) 9)

10)

11)

12) 13) 14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

LOGARITMOSDefinicin:

El logaritmo de un nmero es el exponente al que hay que elevar otronmero llamado base para obtener el nmero dado.

Logbx = y


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Unidad I

Lo que significa que el logaritmo de x de base b es igual a ysu equivalente enforma exponencial seria:

by= xEjemplos:Log101000 = 3 porque 10

3= 1000

Log 525 = 2 porque 52= 25

Log232 = 5 porque 25= 32

Log101 = 0 porque 100= 1

Log 8 64 = 2 porque 82= 64

Ejemplos72= 49 en forma de logaritmos se escribe log7 49 = 2

Ejercicio No 9Convertir las siguientes expresiones a forma logaritma o forma exponencialsegn se indica:

Forma exponencial Forma logartmica

1) 2)

3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

10)

1)

105

= 1000002)63= 2163)92 = 814)46= 40965)100= 16)45= 10247)34= 818)102 = 1009)63 = 216

10)

53

125

Propiedades de los logaritmos:1) La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa2) Los nmeros negativos no tienen logaritmo3)

En todo sistema el logaritmo de 1 es 04)

En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1.5) Los nmeros mayores que 1 tienen logaritmo positivo6) Los nmeros menores que 1 tienen logaritmo negativo


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Unidad I

Caracterstica y mantisaEl logaritmo de todo numero que no sea potencia de 10 consta de una parteentera y una parte decimal. La parte entera se llama caracterstica y la partedecimal se llama mantisa.

La mantisa siempre es positiva, pero la caracterstica puede ser: Cero si el numero esta comprendido entre 1 y 10. Positiva si el numero es mayor que 10 Negativa si el numero es menor que 1.

Si la caracterstica es negativa el signo menos se coloca encima de su valor,para indicar que este slo afecta a dicho valor y no a la mantisa.

LOGARITMO DE UN NUMEROPara hallar el logaritmo de un nmero podemos auxiliarnos de una

calculadora cientfica.

Se pueden presentar dos casos:Caso 1: Si el logaritmo es mayor que la unidad.

Ejemplo: Hallar el logaritmo de 83.Solucin:Presionamos las siguientes teclas:

Log 83 = 1.919078092Caso 2: Si el logaritmo es menor que la unidad.

Ejemplo: Hallar el logaritmo de 0.0217Solucin:

Hallamos el logaritmo de las cifras significativas:Log 217 = 2.3364959734 Tomamos solo la mantisa por que el valor de la caracterstica es

negativo por ser un nmero menor que la unidad. El valor de lacaracterstica ser el valor que ocupa la primera cifra significativa,que en este caso ser 2.

Por lo tanto, Ejercicio No. 10Encontrar el logaritmo de:

1)

0.0912) 1.2833) 72454)

0.455)

106) 777) 0.00338) 48239) 0.86

10)

23.2811)2

16)

90417)0.0000418)1319)

10020)

300021)7683722)0.00123)6824)0.9308

25)

0.0070726)33.33


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Unidad I

12)1.28313)0.009114)0.0003615)

40000

27)104.828)0.05629)0.0005630)

-5.69

ANTILOGARITMO O INVERSO DEL LOGARITMO

Es el nmero correspondiente a un logaritmo dado, se escribe anti logesto significa:

Si log x = y , entonces x = anti log y

El antilogaritmo se puede encontrar utilizando calculadora siguiendo el procesoinverso del usado para hallar logaritmos:

Ejemplos:1) Encontrar el antilogaritmo de 1.7959

Solucin:Log x = 1.7959 x = antilog 1.7959Se escribe el nmero en la calculadora y se presionan las teclas: INV LOGPor lo tanto,x= anti log 1.7959x = 62.5028758

2)

Encontrar el antilogaritmo de Solucin:a) Se escribe en la calculadora solo la parte decimal, o sea, 0.36756b)Se halla el antilogaritmo que es igual a 2.331095146c)Como el valor de la caracterstica es 1, eso significa que la primera

cifra significativa ocupar el primer lugar despus del punto decimal.

Por lo tanto: Anti log = 0.2331095Ejercicio No. 11

Hallar el antilogaritmo de:1) 0.45022) 2.00283) 1.370787

4) 5) 2.7833336) 17)

0.939976

8) 9)

0.3232210)

3.009

11)1.937692

12) 13)2.68743214)4.3321115)0.977003

16) 17)5.93

18) 19)0.6666

20)


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Unidad I

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Los logaritmos tienen las siguientes propiedades:

1)Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de losfactores.

LOG (A * B) = LOG A + LOG B2)Logaritmo de un cociente:

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos ellogaritmo del divisor.

LOG (A B) = LOG A LOG B3)Logaritmo de una potencia:

El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el

logaritmo de la base.Log An = n. Log A

4)Logaritmo de una raz:El logaritmo de una raz es igual al logaritmo de la cantidad sub-radicaldividida en ndice de la raz.Sea n el ndice de la raz y a la cantidad subradical.

Ejemplos:

1)

Hallar el valor de 38.9 * 0.9 por medio de logaritmos:Solucin:Sea:x = 38.9 * 0.9aplicando logaritmos en ambos lados:log x = log (38.9 * 0.9)

Aplicando la propiedad 1)Log x = log 38.9 + log 0.9Log x = 1.589949601 + (-0.04575749056)Log x = 1.54419211

Aplicando antilogaritmos:x = anti log (1.544192111)

x = 35.01 Resp.

2)

Hallar el valor de 8.363aplicando logaritmos:Solucin:Seax = 8.363

Aplicando logaritmos en ambos lados:

log x = log 8.363aplicando la propiedad numero 3)


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Unidad I

log x = 3 * log 8.36log x = 3 * 0.9222062774log x = 2.766618832

Aplicando antilogaritmos:x = anti log (2.766618832)

x = 584.2770656 Resp.

3)

Calcular el valor de por medio de logaritmos.SolucionSea

x = aplicando logaritmos en ambos lados de la ecuacin

log x = log aplicando la propiedad numero 4)

log x = log x = -0.38496732aplicando antilogaritmos :x = antilog (-0.38496732)

x = 0.41212853 Resp.

Ejercicio No. 12Realice las siguientes operaciones utilizando logaritmos.

1) 24*23

2)

6.13

3) 0.675 1.2

4) 5) 0.25*0.33*12

6) 7)

8) 254

9) 0.89 * 0.00056

10)

11) 11*3.67*0.00004

12)

13.2672

13) 760.56

14) 15)

16) 17)

18)

19)

20) 7.893.5


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Unidad I

ECUACIONES EXPONENCIALES

Son ecuaciones en que la incgnita es exponente de una cantidad. Pararesolver ecuaciones exponenciales se utiliza la siguiente gua:

1) Se aplica logaritmos en ambos miembros de la ecuacin y la propiedad

de potencia en donde se encuentre la incgnita.2)

Se aplica la propiedad distributiva en caso de que existan parntesis3) Se aplica factorizacin en caso necesario4) Se despeja la incgnita.

Ejemplos:

1)Resolver la ecuacin: 3x= 60

Solucin:

Aplicando logaritmos en ambos miembrosLog 3x = log 60

Aplicando la propiedad de potencia de logaritmos

x * log 3 = log 60

Despejando x:

x = log 60/log3

x = 3.726 Resp.

2)Resolver la ecuacin: 52x-1= 125

Solucin:

Aplicando logaritmos en ambos miembros de la ecuacin:

Log 52x-1= log 125

Aplicando la propiedad de potencia de logaritmos

(2x-1)*log 5 = log 125

Aplicando propiedad distributiva

2x*log5log 5 =log 125

2x*log5 = log 125 + log 5

Despejando x

x = 2 Resp.


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Unidad I

3)Resolver la ecuacin: 32x+1= 71-x

Solucin:

Aplicando logaritmos en ambos lados de la ecuacin:

Log 32x+1= log 71-x

Aplicando la propiedad de potencia en ambos miembros:

(2x+1) log 3 = (1-x) log 7

2x*log3 + log 3 = log 7x*log7

2x*log3+xlog7 = log 7log 3

Factorizando el primer miembro para x.

x (2log 3 + log 7) = log 7log 3

Despejando x

x =

x = 0.2045 Resp.

Ejercicio No. 13

Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:1) 7x= 297

2) 3x= 9

3) 5x= 3

4) 7x= 512

5) 2x= 16

6) 9x= 576

7) 10x = 10000

8) 7x= 343

9) 2x= 45

10)3x= 50

13)3x-4= 9

14)5x+2= 625

15)52x+1= 2

16)23x+1= 128

17)3x+7= 2x

18)22x+3= 512

19)7x-9= 49

20)56+x= 75+x

21)2x-1 = 0.32x-5

22)53x-1= 4x-1


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Unidad I

11)23x= 25

12)52x= 625

23)52x-12x+1= 0

24)5x+3= 112x-8

PROGRESIONES

Definicin:Es una sucesin o serie de nmeros o de trminos algebraicos cuyos

elementos estn en relacin y proporcin constante.Ejemplo de progresiones:

1) 5, 7, 9, 11, 13, 2) 3, 6, 12, 24, 48, ..

Las progresiones se clasifican en:a) Progresiones aritmticas yb) Progresiones geomtricas.

PROGRESION ARITMETICA

Es toda serie en la cual cada trmino despus del primero se obtienesumndole al termino anterior una cantidad constante llamada razn o diferencia.

Ejemplos de progresiones geomtricas:

1) 4, 6, 8, 10, 12, 2) , , 1,.

En toda progresin aritmtica la razn se halla restndole a un trmino cualquierael termino anterior. Por ejemplo en el ejemplo 1), la razn o diferencia es:

d = 86d = 2

CALCULO DEL TERMINO ENESIMO

Sea la progresin a, b, c, d, e,..u.

En la que u es el termino ensimo y cuya razn es r.En toda progresin aritmtica, cada termino es igual al anterior mas la razn; luegotendremos:

b = a + r

c = b + r = (a + r) + r = a + 2rd = c + r = (a + 2r) + r = a + 3r


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Unidad I

e = d + r = (a + 3r) + r = a + 4r Aqu vemos que cada trmino es igual al primer termino de la progresin a ms tantasveces la razn como trminos le preceden. Si llamamos u al ensimo termino,tendremos la expresin que permite calcular dicho termino:

u = a + (n-1)rDonde: u = ensimo termino

n = posicin que ocupa el ensimo terminor = razn o diferencia

Ejemplo:Hallar el 15 termino de 4, 7, 10, .

SolucinAqu: a = 4, n = 15, r = 74 = 3

Entonces el 15 termino es:

U = a + (n-1)rU = 4 + (151)3 = 4 + 14(3) = 4 + 42 = 46 R.

Ejercicio No. 14INSTRUCCIONES:Hallar el ensimo termino que se indica:

1) 9 trmino de 7, 10, 132) 12 trmino de 5, 10, 15

3)

48 trmino de 9, 12, 15, 4) 63 trmino de 3, 10, 17,5) 12 trmino de 11, 6, 1 ,.6) 28 trmino de 19, 12, 5,.7) 54 trmino de 8, 0, -88) 13 trmino de 3, -1, -5, .9) 12 trmino de , , 1,10)17 trmino de 2/3, 5/6, 1, ..

11)36 trmino de 7/9, 1/3, 12)27 trmino de 3 , 5 ,

13)

21 trmino de3/5, -14/15,..14)13 trmino de1/4 , - 2 , 15)33 trmino de 3 2/3, 2 11/12, ..16)41 termino de 2 4/5, 2 7/10, ..

CALCULO DEL PRIMER TERMINO, DE LA RAZON Y DEL NUMERO DETERMINOS.

De la expresin para calcular el ensimo termino: u = a + (n-1)rSe despeja a, r y n, y se obtienen las siguientes formulas:

Clculo del primer trmino

Clculo de la razn o diferencia


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Unidad I

Clculo del nmero de trminos.Ejemplos:

1) Hallar el primer trmino de una progresin aritmtica sabiendo que el 11termino es 10 y la razn .Solucin:

Aqu: n = 11, r = , u = 10Usando la expresin: a = u(n1)rTenemos: a = 10(11 - 1)*1/2

a = 105a = 5 R

2) Hallar la razn de una progresin aritmtica cuyo primer termino es -3/4 y el 8trmino es 3 1/8.Solucin:

Aqu: a = - , n = 8, u = 3 1/8.

Usando la expresin:

Tendremos:

R

Ejercicio No. 15INSTRUCCIONES: Calcular lo que se indica en cada ejercicio:

1) El 15 trmino de una progresin es 20 y la razn 2/7. Hallar el primerotrmino.

2)

El 32 trmino de una p.a es -18 y la razn 3. Hallar el 1 termino.

3) Hallar el 1 trmino de una p.a. sabiendo que el 8 termino es y el 9trmino es 1.

4) El 5 trmino de una p.a es 7 y el 7 trmino es 8 1/3. Hallar el 1 termino.

5) Hallar la razn de 3, .. 8 donde 8 es el 6 trmino.

6) Hallar la razn de -1, -4 donde -4 es el 10 termino.

7) Cuntos trminos tiene la progresin 4, 6, 30?

8) Cuntos trminos tiene la progresin 5, 5 1/3, . 18?

9) El 1 trmino de una p.a es 5 1/3, el 2 termino 6 y el ltimo termino 18. Hallarel nmero de trminos.

10)El 92 trmino de una p.a es 1050 y el 1 termino -42. Hallar la razn.


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Unidad I

CALCULO DE LA SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESIONARITMETICA

La formula que nos permite calcular la suma de los trminos de una progresinaritmtica es:

Ejemplo:Hallar la suma de los 13 primeros trminos de 5/6, 1/12, Solucin:

La razn se obtiene de la diferencia entre 1/12 y 5/6:r = 1/125/6 = - 3/4Ahora encontraremos el 13 termino:U = a + (n-1)r = 5/6 + (13-1)(-3/4) = 5/69 = - 49/6.

Aplicando la formula de suma tendremos:

REjercicio No. 16INSTRUCCIONES: Lea detenidamente cada enunciado y resuelva segn se le pida.

1) Hallar la suma de los 8 primeros trminos de 15, 19 y 23.

2) Calcular la suma de los 30 primeros trminos de una p.a cuyo dcimo trminoes -20 y cuya diferencia es 4.

3) El primer da del mes una persona saca de su cuenta Q120,000, los siguientesdas saca Q10,000 menos que el da anterior. Al cabo de 8 das se ha gastado eldinero de la cuenta. Cunto dinero haba en la cuenta al principio del mes?

4)

Un recipiente empieza a llenar de agua. En el primer minuto el recipiente recibe40 litros de agua y a partir de ese momento la cantidad de agua que recibedisminuye en medio litro por minuto. Cunto litros de agua ha recibido elrecipiente al pasar una hora?

5) Una pila de troncos de madera se forma colocando 16 troncos debajo, 15troncos sobre estos, 14 sobre estos ltimos y as sucesivamente, hasta ponerun solo tronco arriba. Cuntos troncos hay en la pila?


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Unidad I

6) Por la compra de una casa una persona se compromete a pagar $2,400 al finaldel primer ao, $2,340 al final del segundo ao, $2,280 al final del tercer ao, yas sucesivamente.

a. Cunto paga el dcimo ao?b. Cunto pagara por la casa si efecta 15 pagos en total?

7)

Alineados en el suelo hay un cesto y varias piedras. El cesto esta a 5 metros dela primera piedra y las piedras estn a 1.5 m una de otras. Un nio parte delcesto, recoge la primera piedra y regresa a ponerla en el cesto, despus hace lamisma operacin con la segunda piedra y as sucesivamente.

a. Qu distancia recorre para poner en el cesto la octava piedra?b. Qu distancia total ha recorrido hasta ese momento?

8) El alquiler de una bicicleta cuesta Q5 la primera hora y Q2 ms cada nuevahora. Cul es el precio total de alquiler de 7 horas?

9)

La dosis de un medicamento es 100 mg el primer da y 5mg menos cada unode los siguientes. El tratamiento dura 12 das Cuntos mg tiene que tomar elenfermo durante todo el tratamiento?

10)Cuntas campanadas dar un reloj a lo largo de un da si solo toca las horas?

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