tema 2 matematica financiera

8/15/2019 TEMA 2 Matematica Financiera

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MATEMÁTICA FINANCIERA

Profa. Jeanette Monsalve

UNIDAD 2.

SISTEMA FINANCIEROSIMPLE


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DEFINICIÓN DE SFS

Conjunto de métodos quepermiten analizar las

del convenio siguiente: el

interés obtenido en laoperación no produce interés

en ningún momento.


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IMPORTANCIA DEL SFS

Sólo se aplica en operaciones a corto plazo, tales como:

1. Operaciones activas a corto plazo de la banca comercial y universal:

1. Descuento de documentos de crédito y préstamos bancarios condescuento.

2. Depósitos a plazo fijo

3. Operaciones con papeles comerciales, emitidos con autorización dela Comisión Nacional de Valores.

4. En operaciones de descuento, redescuento y anticipo de algunas

instituciones financieras con el BCV.

5. Emisiones de Letras del Tesoro y de títulos de estabilización a cortoplazo del BCV.


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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE

Notación:

Co : Capital inicial o valor presentedel capitalCn: Ca ital final o valor final del

capital n: Tiempo de duración de la

operación. i: tasa de interés simple anual I : Interés total


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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE

I : Interés total

I = Co * i * n


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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:

Capital Final

Ejemplo 1: si colocamos Bs.

2.000.000. a plazo fijodurante 6 meses al 10% deinterés simple, ¿Cuántorecibiremos por concepto deintereses al final del plazo?


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Capital Final

Ejemplo 2: ¿Cuál es el valor

final de un capital de Bs.100.000 colocado a la

operación de capitalizaciónsimple durante 3 meses, siendo

la tasa de interés 24%?


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Capital Final

INTERÉS SIMPLE EXACTO E

INTERÉS SIMPLEORDINARIO:

. duración entre 360 días2. Ie=Si dividimos entre 365 (o 366

si es año bisiesto)


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Capital Final

Ejemplo 3: Calcule el interés

exacto y el interés ordinarioque se obtendrían con un

. . ,colocado al 15% de interés

simple desde el 15 de marzohasta el 20 de agosto.


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Capital Final

Ejemplo 4: En una cuenta de ahorros losintereses son calculados sobre el saldo diario

y abonados mensualmente. La tasa de interéses 12%. El saldo el día 31 de julio era de Bs.1.250.000, y los movimientos durante el messi uiente ueron:

El 6 de agosto se retiraron Bs. 1.000.000. El 11 de agosto se depositaron Bs. 280.000 El 22 de agosto fueron retirados Bs. 300.000

Halle los intereses abonados el 31 de agosto.


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Tiempo de duración de una operación

n Cn Co

Co io It

Co i=

−

∗ ∗

Se utiliza una u otra, según la información disponible(en realidad es la misma ecuación)


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Capital Final

Ejemplo 5: ¿En qué

tiempo un capita de Bs.. . .

a la tasa de interés del

20%?


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Tasa de interés

Cn Co It −

Co n Co n∗ ∗


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Tasa de interés

Ejemplo 7: ¿ A qué tasa de

interés anual un capitalinicial de Bs. 20.000 se

convierte en Bs. 20.400 en 8meses, en una operación de

capitalización simple.?


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Tasa de interés

Ejemplo 8: Si un bono cero

cupón de Bs.10.000 convencimiento dentro de 91 días

es adquirido en Bs. 9.250,¿Cuál es la tasa de interés

simple ordinario?


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Tasa de interés

Ejemplo 9: Un comerciante adquiereun lote de mercancías cuyo precio alcontado es Bs. 60.000. Cancelainicialmente Bs. 20.000, y el resto lo

.a un acuerdo con el acreedor de pagar al final del plazo Bs. 42.000¿a qué tasa de interés simple anual

se realiza el crédito?


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Tasa de rendimiento anualizada

Cuando el plazo de la

operación es menor que elaño, la tasa de interés simple

recibe la denominación detasa de rendimiento

anualizada


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Tasa de interés. Tasa de rendimiento anualizada

Ejemplo 10: Las Letras del

Tesoro se colocaron en la Bolsade Valores 91,65% de su valor

estas letras es a 57 días ¿cuál essu tasa anualizada de

rendimiento simple (interésexacto)?


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OPERACIÓN DE


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OPERACIÓN DE DESCUENTO:

Tipos de Descuentos

En el SFS hay dos clases de operacionesde descuento:

1. El Descuento Matemático o racional

2. El Descuento Bancario

escuen o a em co o rac ona :La variación se calcula sobre el capitalcolocado al inicio de la operación (elcapital inicial.

El Descuento Bancario: la variación secalcula sobre el valor final del capital.


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tipos de descuentosDIFERENCIAS ENTRE LAS DOS

OPERACIONES:

El descuento total, es decir, la diferencia entreel capital final y su valor presente, es mayoren la operación de descuento bancario:

Db > Dm.

Se deduce de lo anterior que el valor presentedel capital en la operación de descuentobancario es menor que e la operación dedescuento matemático, para iguales tasas y

plazos: bCo < Co. El descuento matemático es la operación

exactamente inversa a la operación decapitalización simple.


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Capital inicial

in

I Co

*

=

I = Co * i * n

inCoCn *1+=

in

CnCo

*1+=


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Descuento Matemático

Ejemplo 11: Un capital de Bs. 8.000

exigible dentro de 8 meses esdescontado matemáticamente a latasa del 20 % anual. Hallar el valor

que toma el capital en los siguientescasos: a) si descontamos hoy b) si eldescuento se hiciera dentro de dos

meses c ) si el descuento se hacedentro de 4 meses.


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Ejemplo 12: ¿Qué

capital producirá Bs..

meses a la tasa de

10%?


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Ejemplo 13: Halle el valor

actual de un capital de Bs.2.500.000 con vencimiento

dentro de 182 días. La tasapara la actualización es la

tasa de interés simple del15%.


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Ejemplo 14: ¿A qué precio se

colocaron las Letras delTesoro con valor nominal de

. . .los 91 días, si su tasaanualizada de rendimiento(interés exacto) fue del21,95%?


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Ejemplo 15: Un deudor debe

cancelar Bs. 5.000.000 dentro de3 meses. Si llega a un acuerdocon el acreedor ara cancelarlos

hoy, ¿Cuánto deberá pagar si setoma como tasa de actualización

de la deuda el 15% de interéssimple?


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Ejemplo 16: Una persona está

pensando colocar en un entidadfinanciera una suma de dinero que leermita retirar mensualmente Bs.

1.000.000 de intereses. Si la entidadhace los abonos de éstos cada mes a

la tasa de interés del 15% anual,¿Qué suma debe colocar? ¿A quétasa mensual se realiza la operación?


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SUSTITUCIÓN DE DEUDAS:

Para hacer la sustitución de una serie porotra, es necesario establecer una

.

A la tasa utilizada para lograr estaequivalencia del dinero en el tiempo

se le denomina tasa de rendimientoen la operación de sustitución.


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Ó


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OPERACIÓN DE DESCUENTO:Sustitución de Deudas:

Cuando el problema financiero es de

sustitución de deudas, las que van aser sustituidas deben ser sumadas ylue o distribuidas entre los a os

sustitutivos; pero previamente debenser calculados sus equivalentes

financieros en la fecha focal. Existendos casos:


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Ó


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OPERACIÓN DE DESCUENTO:Sustitución de Deudas:

En el otro se conocen las deudas almomento de su contratación, así como sus

plazos y la tasa de interés que devengacada una de ellas. En este caso, hay queca cu ar as eu as a sus respec vosvencimientos (porque son obligaciones yacontraídas) antes de construir la ecuación

de sustitución (Ejemplo 18)


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Descuento Matemático Ejemplo 17.1: Encuentre el pago único

que debe hacerse dentro de 5

meses para sustituir los dos pagossiguientes: Bs. 40.000 con

.

20.000 con vencimiento dentro de 7meses. La tasa de rendimiento enesta operación es del 20 %. Tome

como fecha focal: a) dentro de 5meses b) la fecha de hoy.


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Descuento Matemático Ejemplo 18: Se desea sustituir dos deudas por

un pago único a realizarse dentro de 6

meses, la primera deuda es de Bs. 50.000 y tiene vencimiento dentro de 3 meses , con intereses de 14, % anua . La otra deuda

e de B . 60.00 y tiene fecha de vencimiento dentro de 8 meses con intereses del 32 % anual. La tasa de rendimiento en la operación de sustitución es del 23 % anual y la fecha focal es a los 4 meses. Hallar el pago único.

Ó


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Descuento MatemáticoEjemplo 19: Se desea sustituir cuatro deudas por dos pagos a realizarse dentro de 2 meses y 6 meses. La primera deuda es de Bs. 5.300 y

tiene vencimiento dentro de 3 meses , con intereses del 14,5 % anual. La segunda deuda es d Bs. 6000 tien fecha d vencimiento

dentro de 8 meses con intereses del 32 % anual, la tercera deuda Bs. 4.200 se vence en dos meses, con una tasa del 15% y la cuarta deuda Bs. 7.500 se vence en 6 meses. La tasa de rendimiento en la operación de sustitución es del 23 % anual y la fecha focal es a los 4 meses. Hallar el pago único.

Ó


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Descuento Matemático Ejemplo 18.1: Un prestatario contrajo una

deuda de Bs. 750.000 hace 3 meses, con

intereses del 20% y plazo de 6 meses, y hace 2 meses recibió otro préstamo del mismo

plazo de 4 meses e intereses del 24%. Si abona hoy Bs. 500.000 ¿Cuánto deberá pagar dentro de 2 meses para cancelar ambas deudas, si se

acordara una tasa de rendimiento en la operación de sustitución del 18%? Asúmase la fecha de hoy como la focal.


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“Nunca consideres el estudio comouna obligación sino como una

oportunidad para penetrar en el

bello y maravilloso mundo delsaber”

Albert Einstein


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OPERACIONESCON DESCUENTO

OPERACIÓN DE DESCUENTO


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Descuento bancario

Ejemplo 19: Un capital de Bs. 8.000

exigible dentro de 8 meses es descontado a la tasa del 20 %

.capital si el descuento se hace dentro de 4 meses.

OPERACIÓN DE DESCUENTO


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OPERACIÓN DE DESCUENTO:Descuento bancario

Ejemplo 20: Una persona lleva a descontar a un banco comercial un pagare con vencimiento dentro de 6 meses . El valor de document a s

vencimiento es de Bs. 30.000. Recibe por el mismo Bs. 28.000 . ¿ A qué

tasa de descuento bancario se realizo la operación. ?



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OPERACIÓN DE DESCUENTO:Descuento de un conjunto de capitales

Ejemplo 21: Se descuenta un conjunto de 20 letras de cambio con vencimientos mensuales sucesivos. El valor de cada letra a su vencimiento es de Bs. 5000.

Tienen fecha de vencimiento los días 1de cada mes, a partir del mes de junio. El día 12 de junio se van a descontar. Si la

tasa de descuento es del 15 % anual. ¿Cuánto se obtiene en la operación. ?



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Relación entre Descuentobancario y Descuento

Matemático

OPERACIÓN DE DESCUENTO:Relación entre Descuento bancario y


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Relación entre Descuento bancario yDescuento Matemático

Ejemplo 22: El banco Los Andes redescuento en el Banco Central un pagare de Bs. 1.000.000. el documento vence dentr d 15 día .

La tasa de redescuento es del 13,5 %.Encuentre a) la cantidad que recibe el

banco b) la verdadera tasa de redescuento en la operación.


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EJERCICIOS DEL LIBRO

Ejercicio 2.18: EM descuenta 3 pagarés: el primero vence dentro de 75 días y tiene un

valor a su vencimiento de Bs. 600.000; el segundo vence dentro de 80 días y tiene un va or a s venc m en o e s. .el tercer pagaré vence dentro de 105 días,con un valor a su vencimiento de Bs.

500.000. si la tasa de descuento es 16%,¿Cuánto recibirá EM?


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“Lo que escucho, lo olvido

Lo que veo, lo recuerdo

Lo ue ha o lo Com rendo”

Confucio


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“Lo que escucho, lo olvido

Lo que escucho y veo, lo recuerdo un poco.

Lo que escucho, hago y pregunto o Conversocon otra persona, comienzo a comprenderlo.

Lo que escucho, veo, converso y hago mepermite adquirir conocimientos y aptitudes.

Lo que enseño a otro lo domino”.Silberman


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BIBLIOGRAFIA

Achong, Edgar. MATEMÁTICA FINANCIERA.

2006.

tema 2 matematica financiera

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