Presentacin de PowerPoint

UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDADECANATO DE INVESTIGACIN Y POSTGRADODECANATO DE INVESTIGACIN Y POSTGRADOESPECIALIZACIN EN GERENCIA FINANCIERA SEMINARIOMATEMTICA FINANCIERA MODERADORAING.KATHERINE RINCN,MSC.Correo Electrnico: kyrc4@hotmail.comBlog: ingkatherinerincon.wordpress.com

Generalmente, las decisiones que se toman son el resultado de elegir una alternativa sobre otra. A menudo las decisiones reflejan la eleccin fundamentada de una persona sobre cmo invertir mejor fondos, tambin llamados capital.

As la matemtica financiera implica formular, estimar y evaluar los resultados econmicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a cabo un propsito definido. Son un conjunto de tcnicas matemticas que simplifican las comparaciones econmicas, toda estas decisiones implican los elementos bsicos de flujos de efectivo, tiempo y tasas de inters.

Importancia de laMatemtica Financiera

La gente toma decisiones; ni las computadoras, las matemticas u otras herramientas lo hacen. Las tcnicas y modelos de la matemtica financiera ayudan a la gente a tomar decisiones. Por lo tanto, en un anlisis financiero los nmeros constituyen las mejores estimaciones de lo que se espera que ocurrir. Toma de Decisiones

A menudo se dice que dinero llama dinero. De hecho, la afirmacin es cierta, porque si hoy decidimos invertir dinero, intrnsecamente esperamos tener ms dinero en el futuro. Si una persona o empresa solicita un crdito hoy, maana deber ms que el capital del prstamo original. La variacin de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado recibe el nombre de valor de dinero en el tiempo; ste es el concepto ms importante de la matemtica financiera

Dinero Llama a Dinero

Inters :Es el rdito que se paga por una suma de dinero tomada en prstamo, la cual depende de las condiciones contractuales, y vara en razn directa con la cantidad de dinero prestada (capital), el tiempo de duracin del prstamo (plazo) y la tasa de inters aplicada.Tasa de Inters :Es la tasa que se aplica en una operacin comercial, la cual determina el inters a pagar, se expresa en tanto por ciento (%) y generalmente la tasa de inters se da por ao.Tiempo :Es el intervalo durante el cual tiene lugar la operacin financiera en estudio, la unidad de tiempo es el ao.Periodo :Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de inters (ao, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc.).Capital :Es el dinero que se presta, comnmente se le denomina valor presente.Monto :Es el capital formado por el capital actual ms los intereses devengados en el periodo, comnmente se le denomina valor futuro.Anualidad :Es el flujo de efectivo igual que se paga o se cobra cada cierto periodo.

Conceptos Bsicos

El inters es la manifestacin del valor del dinero en el tiempo. Desde una perspectiva de clculo, el inters es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original. Si la diferencia es nula o negativa, no hay inters.

Tasa de Inters y Tasa de RendimientoEl inters se paga cuando una persona u organizacin pide dinero prestado (obtiene un prstamo) y paga una cantidad mayor.El inters se gana cuando una persona u organizacin ahorra, invierte o presta dinero y recibe una cantidad mayor.

La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de inters. Por ahora, el periodo de inters ms comnmente utilizado para fijar una tasa de inters es de un ao. Es posible considerar periodos de tiempo ms cortos, como 1% mensual. Por lo tanto, siempre debera incluirse el periodo de inters de la tasa de inters. Si tan slo se fija la tasa, por ejemplo, 8.5%, se dar por supuesto un periodo de inters de un ao.

Un empleado solicita un prstamo de $10,000 el de mayo y debe pagar un total de $10,700 exactamente un ao despus. Determine el inters y la tasa de inters pagada.

SolucinAqu el problema se analiza desde la perspectiva del prestatario en virtud de que los $10,700 pagan un prstamo. Inters = $10,700 - $10,000 = $700Tasa porcentual de inters == $700 x 100% == 7% anual

Desde la perspectiva de un ahorrador, un prestamista, o un inversionista, el inters ganado es la cantidad final menos la cantidad inicial, o principal.

Inters generado = cantidad total actual - cantidad original

El inters generado durante un periodo especfico de tiempo se expresa como porcentaje de la cantidad original y se denomina tasa de rendimiento (TR).Tasa de rendimiento

Una consideracin econmica adicional para cualquier estudio de la matemtica financiera es la inflacin. Hay varios comentarios imprescindibles en esta etapa inicial sobre los fundamentos de la inflacin: en primer lugar, sta representa una disminucin del valor de una moneda determinada.

Inflacin

El cambio en el valor de la moneda afecta las tasas de inters del mercado. En palabras sencillas, las tasas de inters bancario reflejan dos cosas: la llamada tasa real de rendimiento ms la tasa de inflacin esperada. La tasa real de rendimiento posibilita que el inversionista compre ms de lo que hubiera podido comprar antes de invertir. La inflacin contribuye a que ocurra lo siguiente:

La reduccin del poder de compra. El incremento en el IPC (ndice de precios al consumidor). El incremento en el costo del equipo y su mantenimiento. El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contratados por horas. La reduccin en la tasa de retomo real sobre los ahorros personales y las inversiones corporativas. En otras palabras, la inflacin puede contribuir materialmente a modificar el anlisis econmico individual y empresarial.

Las ecuaciones y procedimientos de la MATEMTICA FINANCIERA emplean los siguientes trminos y smbolos. Incluyen unidades de muestra.

P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo 0. Tambin P recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC); unidades monetariasF= valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. tambin recibe el nombre de valor futuro (VF); unidades monetariasA = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. A tambin se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE);unidades monetarias por ao, unidades monetarias por mesn = nmero de periodos de inters; aos, meses, dasi = tasa de inters o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual; por ciento diariot = tiempo expresado en periodos; aos, meses, das.Terminologa y smbolos

Inters simple

Los trminos inters, periodo de inters y tasa de inters son tiles en el clculo de sumas de dinero equivalentes para un periodo de inters en el pasado y un periodo de inters en el futuro . Sin embargo, para ms de un periodo de inters, los trminos inters simple e inters compuesto se toman importantes.El inters simple se calcula utilizando exclusivamente el principal e ignorando cualquier inters generado en los periodos de inters precedentes. El inters simple total durante varios periodos se calcula de la siguiente manera:

Inters = (principal)(nmero de periodos)(tasa de inters)

Donde la tasa de inters se expresa en forma decimal

Monto Simple:El monto o valor futuro se obtiene al sumar los intereses al capital, es decir: F = P+ISustituyendo (5)en(6), obtenemos que:F = P + Pnr = P (1 + nr)donde: F = Monto SimpleP = Capitaln = Plazor = Tasa NominalInters simpleProblema:Calcular el monto de un capital de $189,000 , con una tasa de inters de 20% simple anual en un tiempo de 11 meses.Solucin:P = $ 189, 000r = 20% Anualn = 11 meses = 11/12 F = P(1+nr) = 189, 000 [1+(11/12)(0.20)]F = $ 223, 650.00

En el caso del inters compuesto, el inters generado durante cada periodo de inters se calcula sobre el principal ms el monto total del inters acumulado en todos los periodos anteriores. As, el inters compuesto es un inters sobre el inters. Tambin refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo sobre el inters. El inters para un periodo ahora se calcula de la siguiente manera:

Inters = (principal + todos los intereses acumulados)(tasa de inters)Inters compuesto

Inters Compuesto

Valor presente (capital)

La tasa mnima atractiva de retorno es el porcentaje que se usa para hacer las equivalencias entre dinero de diferentes perodos; es la tasa de descuento derivada del costo de oportunidad del dinero; el dinero no debe invertirse en alguna alternativa si no puede tener rendimiento al menos tan grande como la TMAR, puesto que es razonable pensar que existan otras alternativas que si cumplen con esta condicin.

Tasa Mnima Atractiva de RendimientoPara una corporacin, la TMAR establecida utilizada como criterio para aceptar o rechazar una alternativa siempre ser superior al costo promedio ponderado del capital con el que la corporacin debe cargar para obtener los fondos de capital necesarios. Por lo tanto, la desigualdad

TIR TMAR costo del capital

debe satisfacerse para un proyecto aceptado.

Las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas de dinero reciben el nombre de flujos de efectivo. Dichas estimaciones se realizan para cada alternativa. Sin estimaciones del flujo de efectivo durante un periodo establecido resulta imposible llevar a cabo un estudio de financiero. La variacin esperada de los flujos de efectivo indica una necesidad real de un anlisis de sensibilidad.

Flujo de Efectivos: Estimacin y DiagramasLa informacin necesaria para llevar a cabo las estimaciones puede estar disponible en departamentos tales como contabilidad, finanzas, mercadotecnia, ventas, ingeniera, diseo, manufactura, produccin, servicios de campo y servicios computacionales.

Flujo de efectivo neto = ingresos - desembolso = entradas de efectivo - salidas de efectivo

Puesto que los flujos de efectivo normalmente tienen lugar en puntos variables del tiempo dentro de un periodo de inters, se adopta un supuesto que simplifica el anlisis.Flujo de Efectivos: Estimacin y Diagramas

El diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy importante en un anlisis econmico, en particular cuando la serie del flujo de efectivo es compleja. No es mas que una representacin grfica de los flujos de efectivo trazados sobre una escala de tiempo. La direccin de las flechas del diagrama de flujo de efectivo resulta importante.Una flecha vertical que apunta hacia arriba indica un flujo de efectivo positivo.Por el contrario, una flecha que apunta hacia abajo indica un flujo de efectivo negativo.Flujo de Efectivos: Estimacin y Diagramas

El factor fundamental en la matemtica financiera es el que determina la cantidad de dinero que se acumula despus de aos (o periodos), a partir de un valor nico presente con inters compuesto una vez por ao (o por periodo).Nota: inters compuesto se refiere al inters pagado sobre el intersFactores de Pago nico (F/P y P/F)

FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN

El factor de fondo de amortizacin de una serie uniforme es el reciproco del factor de cantidad compuesta de una serie uniforme:

FACTOR DE VALOR DE PRESENTE DE UNA SERIE UNIFORME

El factor de valor presente de una serie uniforme es el inverso del factor de recuperacin de capital.

Un gradiente aritmtico es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmtica cada periodo.El smbolo G para los gradientes se define como:

G = cambio aritmtico constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un periodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo.

Factores de Gradiente Aritmtico(P/G y AG)

Tasas De Inters Nominal Y EfectivaComprender y emplear correctamente las tasas de inters efectivas es importante para la prctica de las finanzas personales. La tasa de inters nominal, r, es una tasa de inters que no considera la capitalizacin de intereses.

Tasa De Inters Nominal Y Efectivar = 1.5% mensual x 24 meses = 36% por un periodo de 2 aosMayor que 1 mes = 1.5% mensual x 12 meses = 18% anualMayor que 1 mes = 1.5% mensual x 6 meses = 9% por medio aoMayor que 1 mes = 1.5% mensual x 3 meses = 4.5% trimestralMayor que 1 mes = 1.5% mensual x 1 mes = 1.5% mensualIgual a 1 mes = 1.5% mensual x 0.231 mes = 0.346% semanalMenor que 1 mes

Una tasa nominal puede fijarse para cualquier periodo: ao, meses, trimestre, 1 mes, 1 semana, 1 da, etctera.

Por ejemplo, la tasa nominal de r = 1.5% mensual es la misma que cada una de las siguientes tasas:

Tasa De Inters Nominal Y EfectivaLa tasa de inters efectiva es la tasa real aplicable a un periodo de tiempo establecido. La tasa de inters efectiva toma en cuenta la acumulacin del inters durante el periodo de la tasa nominal correspondiente. Por lo general, se expresa como tasa anual efectiva ia' pero se puede utilizar cualquier periodo como base.

Tasa De Inters Nominal Y EfectivaPeriodo de tiempo: es el periodo en el que se expresa el inters.

Periodo de capitalizacin o composicin (PC): es la unidad de tiempo ms corta durante la que se paga o gana inters, el cual se identifica por el trmino capitalizacin (o composicin*).Frecuencia de composicin: es el nmero de veces que la capitalizacin m ocurre dentro del periodo de tiempo t

UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDADECANATO DE INVESTIGACIN Y POSTGRADODECANATO DE INVESTIGACIN Y POSTGRADOESPECIALIZACIN EN GERENCIA FINANCIERA SEMINARIOMATEMTICA FINANCIERA MODERADORAING.KATHERINE RINCN,MSC.Correo Electrnico: kyrc4@hotmail.comBlog: ingkatherinerincon.wordpress.com