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CURSO SEMESTRAL PARA ESTUDIANTES DE INGENIERIA CIVIL

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~ Pi~~~ ~:~l"~~,PlI

",,*: 1

CGy D

1TD 4

2

4

.

h

16 Y

c H

--

CG =

"2 - -"2 ... '2 - --:;2

H

h

H

Yc H

=

"2 ( 1

H

~

y)42

Yc

es decir,

16

y Oyc

2

H

>!!.2>

(1 _ yc)y

02

2 8 c H Yc Y (1 - - )y y

Ejemplo 28.-, Estudiar la estabilidad del cajn cuyas dimensiones se indican en la figura y cuyo peso es de 2.88 toneladas. ecuacin de equilibrio:1.20

W= E.2.88 = 1 x 1.80 x 4 x hh = 0.40

m

estabilidad respecto del eje BB: _ lo CM = -

V o

4m.

V o

= l.iO x 4 x 0.40 = 2.880.67 m

3 m

-

CM

= 1 94 = 2:88= 0.30

CG

- 0.20

=

0.10

es decir, CM

>

CG

cajn estable.

estabilidad respecto del eje AA: _ lo CM = V o . 3 1 = 1.80 x 4 - 9 60 4o

12

-.

m

V

o

= 2.88

3 m

CM = 9.60 = 3.33 m 2,88 CG=O.lOm

es decir, CM

CG

el cajn es ms estable an.

Ej emp lo 29.- Si a un recipiente abierto que contiene un lquido (y) en re poso se le aplica una aceleracin inclinada cul es

a.

,a

43

inclinacin de la superficie libre?

en una partfcula Mde la. sup~rfict!. Ubre actan las fuerzas P y Wque dan una resultante en la d1reccion de a.W R = m.a=g.a

R=F+Wes decir,

{

RX Ry

= =

FX + WX Fy + W y

R cos

a

... R sen a = F cos e - Wa

= F sen

tl

+ O

sen e

= R COS F

cose = R senFa + Wy .

= Vi ds 4> =

J Vi ds

de manera que se puede graficar la curva 4> versus s como consta en la misma figura. En seguida se toman incrementos iguales ~4> y se determinan los valores de s para los puntos MI. M2' etc. Estos puntos pueden ahora ser ubicados sobre la l.c. Apoyados en los puntos contiguos .M i _1 Mi' se trazan dos rectas que formen 45con la tangente a la l.c. ljJl' las cuales se cortan en Pi que pertenecera a 1a 1 .c. ,1,'1 + ~ '1 2#

Re completa.

Repitiendo el procedimiento con los nuevos puntos encontrados se traza

la

En la reiteracin del procedimiento la vi en una l.c. interior se determina con la ecuacin de continuidad:116

V lino o Vi

= vi

Mi

V lino = oMi

Una vez obtenida la RC definitiva, la presin en un punto cualquiera se de termina con la ecuacin de Bernoulli:=

vi Zi + Y + 2gPi(H o - Zi) -

2

Piy

=

-zg

vi

2

La figura siguiente muestra la RC definitiva.

5.6 Otros mtodos de estudio del flujo plano El contenido de este apartado es un compendio de lo que est tratado en el libro Hidrulica General, volumen 1, de Gilberto Sotelo Avila. 5.6.1 Trazado de la

Re

por mtodos numricos

I

I

I

60 60 60 (.Lf/Lh'

f/ /.

60

'J//

60'J

60

"

60 J

'J.

60

60~:~t

60

60

48

~

I

2

36

,--- ---' ----- /4 - - - --- - o 9 1/2- - /3 --- JI!J? ----- --- -- /rZo - ---- r'6' 0/'////0 /910

_ e--- 40 ---- - --- -- -- --3 4 5 6 ---- ~..r.r~ - - - - --- ---- --1V,24/115

-~

/6

-

~

/7

18

.''

-2/o~-

22

--- --23

~ 1'/

~J

///

--

24

o

o I .. '-,

.'

~//////

o

o

"/

o

//

'/

o117

x

Los mtodos numerlCOS se basan en la solucin de la ecuacin de La Place por diferencias finitas. La descripcin se har para la contraccin que se muestra para un gasto de 60 lps.12

El campo de flujo, incluyendo las fronteras, se cubre con una malla de cuadrados paralela a un ststema de ejez X, Y, con cualquier origen. El tamao de los cuadrados (h) recibe el nombre de intervalo de la red y debe ser lo mas pequeo posible para lograr mayor precisin.A un punto genrico

2~

o corresponde la estrella regular:

La funci6n 6

,

efectiv~mente.

Ejemplo 82.- Bajo condiciones normales, en el canal trapezoidal que se . muestra el tirante de ~gua es 1.20 m. Si en condiciones extraordinarias el caudal se puede ver incrementado en 50%, Cul serta el tirante de agua en tal caso?,K = 0,15111 s= Q.Q00125v

2 = 1.3 x 10-6 m IS9

,

4m

,

~.

12 suponer que el flujo es turbulento. Se puede usar Cbezy, 22 averiguar si el contorno es hidrultcamente liso o rugoso, 2 A = 6.72 m p = 8 roR=

~

:::

0.84 m=

v*::: Ig R S v* v

0,032 m/sg

=

11.6v

= 11.~v*

=

0,00047 m

K> 6 15 .,.

el contorno es hidrulicamente rugoso,=

e=V

18 log 12 R K

32.9

= e llfS =

0.34

m/s9

170

R e

=

VI R = 2,285v

>

500,

el flujo es turbulento.

Q= A4~

V

3 = 2.27 m /sg

nueva situacin: A'pi=

Q'

= 1.5

3 Q ::: 3.41 m /sg

4 di + 1.33 d l2+ 3.33 d'

=4

A' R' ::: pT v*I

I

:::

I g R S

=

11.6 v

v*

I

el = 18QI ::: Al.

10g 12 R'

K

e'

~

probando diferentes valores del nuevo tirante di se encuentra que la ecuacin se satisface para d' ~ 1.50 m. 8.7 Frmula emprica de Hazen-Williams Antes de que se conocieran las frmulas de tipo logartmico descritas en el apartado 8.5, las nicas disponibles para el diseo eran las de tipo . exponencial de la forma:V ::: a D SYX

V velocidad media O dimetro S pendiente de la linea de energla a . coeficiente de friccin x. y . exponente~ Una de ellas, de uso an cotidiano, es la frmula de Hazen-Wflliams: V ::: 0.8494 eH RO. 63 SO.54 (65JV velocidad media en m/sg radio hidrulico en m RSh

pendiente de la lnea de energa o prdida unitaria de carga ::: f L , adimensional. coeficiente de rugosidad de Hazen-Wflliams, que salo depende del material del tubo.171

La frmula es vlida dentro de las siguientes limitaciones:

* * * * *

tuberas rugosas. conduccin de agua. flujo turbulento. dimetro mayor de 2". velocidades que no excedan de 3 m/sg.

Otras formas tiles de la (65) son: V = 0.3547 eH 00 ;63 SO.54V m/sg

... ,

(65a)

o ... dimetro en m.0. 63 SO.54 (65b)

V = 0.0351 eH

V

o ...

m/sg pg I ,

Q = 0.2786 eH D2 63 5. 54Q3 caudal en m /sgO m.eH 0

(65c)

Q = 0.0000178

2 . 63 554

.. ,(Q5d)

Q

3 m /sg O ... pg.

valores de eH acero acero acero acero acero acero corrugado con" juntas. nuevo galvanizado. nuevo y usado remachado. nuevo remachado. usado soldado, nuevo ~cero soldado, usado acero soldado con revestimiento, nuevo y usado fierro fundido, nu~vo fierro fundido, usado fierro fundido, viejo plstico asbesto-cemento. nuevo cobre y latn conductos con acabado de cemento pul ido concreto acabado liso concreto acabado comn tubos de barro vitrificado (drenes)60 135 125 110 85 12090

130130

11090

150 135 130 100 130 120 110

172

8.8

Prdidas

loca~es

(tomado de la referencia 3 de la Bibliografa)2 V

Cada prdida local se expresa en la forma:= K 2g

(66)

donde:h

prdida de carga en m. p1 K coeficiente sin dimensiones V velocidad media en m/sg, aguas abajo de la singularidad, salvo indicacin en contrario.

Enseguida se presentan los valores de K de acuerdo con la singularidad. Prdida por entrada

,-K = 0.5

L

L(K= 0.5 + O~ 3 cos e + 0.2 cos 2eK .. O.15 - O. 25

LIr/D 0.04 0.08 0.12 0.16 >0.2 K 0.26 0.150.09 0.06 1

K = 0.05 - 0.10 si

*>0.2 y

V > 2 m/sg.K :::: O.

De lo contrario Si el tubo es

La entrada elptica es la que produce el mnimo de prdida. circular la ecuacin de la elipse es:x

2

+

2y

= 1

(0.5 0)2

(0.15 D)2173

., .

~,

(67)

Si es de seccin rectangular la ecuacin es:+ 2y~ = 1

(0.33 H)2

... ,

(68)Para la foma de

para definir la forma del perfil superior e i"nferior, los perfiles laterales se utt1iza P en vez de H. Prdida por rejilla Para rejillas parcialmente sumergidas.FormaC,

OO O O O O O2.421.83 l67 1.03 Q92 0.76 L79

Flujo Vo

l

000con el flujo normal al plano de la rejilla:L