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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

CARRERA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

DOCENTE: Lic. ELISEO TINTAYAPARALELO: CURSOS DE INVIERNO

MEDIDAS DE POSICION CENTRAL

AUTORES: GRACIELA XIMENA CAPARICONA, LUISA SOLEDAD ECHAVE, LLIULLI VILLANUEVA RICHARD Y MELVA NINA RAMOS

2INDICE2. INDICE3. ANTECEDENTES4. INTRODUCCION5. MARCO TEORICO

5.1 ¿QUE SON LAS MEDIDAS DE POSICION CENTRAL?5.2 ¿CUALES SON LAS MEDIDAS DE POSICION CENTRAL?

5.1.1 MEDIA ARITMETICA O SIMPLEMENTE MEDIA5.1.2 MEDIA GEOMETRICA5.1.3 MEDIA ARMONICA5.1.4 MEDIANA5.1.5 MODA

6. CONCLUSION7. RECOMENDACIONES8. BIBLIOGRAFIA

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33. ANTECEDENTES

A BASE DE LA INVESTIGACION DEL PROYECTO “ LA PAZ COMO VAMOS” QUE TRATA SOBRE LA VIOLENCIA EN CONTRA DE LAS NIÑAS, ADOLESCENTES Y JOVENES EN LA CIUDAD DE LA PAZ. SE REALIZAN LOS PASOS PARA OBTENER LAS MEDIADAS DE TENDENCIA CENTRAL. YA QUE EL PROYECTO NOS MUESTRA EL ALTO INDICE DE VIOLENCIA QUE HAY SOBRE TODO EN CONTRA DE LAS MUJERES COMO SE PUEDE VER EN LA TABLA.

DE ACUERDO A ESTOS DATOS ES QUE REALIZAREMOS LOS PASOS PARA OBTENER LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE ESA MANERA PODER OBTENER EL PROMEDIO DEL ALTO INDICE DE VIOLENCIA QUE HAY EN CONTRA DE LAS MUJERES, NIÑAS ADOLESCENTES.

DEFENSORIA DE LA NIÑEZ

HOSPITAL DEL NI-ÑO"OVIDIO ALIAGA

URIA

NOTAS PUBLICA-DAS POR LA PREN-SA BOLIVIANA EN

EL 2014

N° DE DE-NUNCIAS

0.6 0.39 0.543

5%25%45%65%

N° DE DENUNCIAS POR VIOLENCIA EN CONTRA DE LA MUJER

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44. INTRODUCCION

SE PRESENTARA UN PANORAMA ESPECIFICO SOBRE TODOS LOS PASOS A SEGUIR PARA OBTENER LAS MEDIDAS DE POSICION CENTRAL, QUE SON UNA SERIE DE DATOS A PARTIR DE LA CUAL SE LLEGA A CALCULAR; ES DECIR, BRINDAN DE ALGUNA FORMA INFORMACION SOBRE EL CENTRO DE LA DISTRIBUCION.

LOS MAS IMPORTANTES Y MUY USADOS SON: LA MEDIA ARITMETICA O SIMPLEMENTE MEDIA, LA MEDIA GEOMETRICA, LA MEDIA ARMONICA, LA MEDIANA QUE ES CON LA QUE PODEMOS IDENTIFICAR EL VALOR QUE SE ENCUENTRA EN EL CENTRO DE LOS DATOS Y POR ULTIMO LA MODA QUE NOS INDICA EL VALOR QUE MÁS VECES SE REPITE DENTRO DE LOS DATOS.

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55. DESARROLLO DEL TEMA

5.1 ¿ QUE SON LAS MEDIDAS DE POSICION CENTRAL?Las medidas de posición central son una serie de datos centrales que informan los valores medios.

“Las medidas de posición central deben su nombre al hecho de que sus valores tienden a ocupar posiciones centrales o intermedios entre el menor y el mayor valor del conjunto de datos, a partir de la cual se llega a calcular, es decir que brindan de alguna forma , información sobre el centro de la distribución”. Calderón, R. M. Estadística Descriptiva. LIMA-PERU: San Marcos.

5.2 ¿CUALES SON LAS MEDIDAS DE POSICION CENTRAL?Las medidas de posición central son: la media aritmética o simplemente media, la media geométrica, la media armónica, la mediana y la moda.AUTORES: GRACIELA XIMENA CAPARICONA, LUISA SOLEDAD ECHAVE, LLIULLI VILLANUEVA RICHARD Y MELVA NINA RAMOS

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MED

IA A

RIT

METIC

A

5.2.1 MEDIA ARITMETICA.- También se la conoce como “media” o promedio. La media aritmética es la medida de tendencia central mas conocida, de mayor uso y fácil de calcular.FORMULA:

PASOS A SEGUIR:

Paso N° 1Tener los valores de la muestra

Paso N° 2Remplazar los datos (Se suman todos los valores observados en la

muestra )

Paso N° 3Se divide el resultado de la suma de los valores sobre el total de valores que hay.

Paso N° 4Interpretar el resultado.

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EJEMPLO: En la cuidad de La Paz, durante cierto mes, la Defensoría de la Niñez recibió 60 denuncias de violencia contra la mujer niña, adolescente, el hospital del Niño , atendió 39 casos y según las notas publicadas por la prensa boliviana, sus noticias, 54 mujeres sufrieron violencia y no denunciaron. ¿calcular la media aritmética para saber el promedio de personas que sufrieron violencia en dicho mes.

SOLUCION:PASO 1.- valores: 60, 39, 54PASO 2.- x= 60+39+54

3x= 153.

PASO 3.- x= 153. 3

x= 51PASO 4.- La media aritmética de la violencia que hay en contra de lamujer niña, adolescente en cierto mes en la ciudad de La Paz es de 51 personasAUTORES: GRACIELA XIMENA CAPARICONA, LUISA SOLEDAD ECHAVE, LLIULLI VILLANUEVA RICHARD Y MELVA NINA RAMOS

85.2.2 MEDIA GEOMETRICA.- La media geométrica es aquella que esta dada por la raíz encima del producto de la muestra de valores observados.

FORMULA:

PASOS:Paso N° 1 .-Tener los valores de la muestra.Paso N° 2.- Remplazar los datos (Sacar la raíz de los valores multiplicando)Paso N° 3.- Multiplicar el resultado de la raíz por 100.Paso N° 4.- Interpretar el resultado.

EJEMPLO:En la cuidad de La Paz, la Defensoría de la Niñez recibe mas del 60% de denuncias de violencia contra la mujer niña, adolescente; el hospital del Niño “Ovidio Aliaga Uría”, atiende 39% de casos y según las notas publicadas por la prensa boliviana, (54,3%) de las mujeres sufren violencia. Calcular la media geométrica.

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9SOLUCION

Paso 1.- Valores: 60%, 39%, 54.3%

Paso 2.- Mg = o.50

Paso 3.- Mg = 0.50 * 100 = 50 Mg = 50%

Paso 4.- La media geométrica de la violencia que hay en contra de la mujer niña, adolescente en la ciudad de La Paz es de 50 %.

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105.2.3 MEDIA ARMONICA.- La Media Armónica de un conjunto de datos numéricos es reciproco de la media aritmética.

FORMULA:

PASOS:Paso N° 1.- Tener los valores de la muestraPaso N° 2.- Remplazar Datos según la formula.(Dividir el numero de valores sobre 1 dividido por cada valor)Paso N° 3.- Interpretación de resultados.

EJEMPLO: En la cuidad de La Paz, la Defensoría de la Niñez recibe mas del 60% de denuncias de violencia contra la mujer niña, adolescente; el hospital del Niño “Ovidio Aliaga Uría”, atiende 39% de casos y según las notas publicadas por la prensa boliviana, (54,3%) de las mujeres sufren violencia. Calcular la media Armónica.

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Paso 1.- Valores: 60%, 39%, 54.3%

Paso 2.- Mh = 3(1/60%+1/39%

+1/53.4)

Mh = 49.15%

paso 3.-La media armónica de la violencia que hay en contra de la mujer niña, adolescente en la ciudad de La Paz es de 49.15%.

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5.1.4DEFINICIÓN DE LA MEDIANAEl concepto de mediana tiene su origen en el latín mediānus (traducido como “del medio”). Según los expertos en cuestiones lingüísticas, puede ser utilizado como adjetivo o como sustantivo en diversos contextos y con diferentes significados

.

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En su versión de adjetivo, mediano o su femenino dan cuenta de algo que es moderado, en el punto medio entre grande y pequeño, o de calidad intermedia. Por ejemplo:

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Cálculo de la medianaPASOS A SEGUIR FORMULA

PASO 1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

PASO 2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

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Ejemplo 1. Hallar la mediana de la siguientes series de números: Para datos impares 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.

SOLUCION ordenamos 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9. La mediana es Me = 5

Para datos pares 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

Solución ordenamos 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9. Sumamos los dos datos centrales 5+5= 10 Dividimos entre 2 10/2 = 5 La mediana será Me= 5AUTORES: GRACIELA XIMENA CAPARICONA, LUISA SOLEDAD ECHAVE, LLIULLI VILLANUEVA RICHARD Y MELVA NINA RAMOS

165.1.5 MODAEs el valor que se repite con mayor frecuencia en una misma serie de datos, es decir es el valor que más se repite en la distribución. La moda o el valor modal puede no existir, incluso si existe puede no ser única, si la distribución tiene una sola moda, se llama UNIMODAL, si tiene dos modas BIMODAL y si tiene más de dos MULTIMODAL.

17PASOS A SEGUIR

Paso 1.- Ordena los números según su tamaño. ( De menor a mayor)

Paso 2.- Determina la cantidad de veces de cada valor numérico.

Paso 3.- El valor numérico que más se repite es la moda.Paso 4.- interpretación del resultado.NOTA. Puede haber más de una moda cuando dos o

más números se repiten la misma cantidad de veces y además este es el máximo número de veces del conjunto.

No hay moda si ningún número se repite más de una vez.

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18 Ejemplo

valores: 9, 5 ,3 , 10, 4, 5, 7, 7, 7, 7, 5, 9.Paso 1. Ordena los números según su tamaño.( de menor a mayor).

3, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9,9,10,Paso 2. Determina la cantidad de veces de cada valor numérico. 3= 1

4= 15= 37= 49= 110= 1

Paso 3. Mo = 7; Mo = 5 Tiene dos modas se denomina “bimodal”

Paso 4. En este caso podemos observar que el numero 7 y 5 son los valor es que mas se repiten y llegan a ser la MODA.AUTORES: GRACIELA XIMENA CAPARICONA, LUISA SOLEDAD ECHAVE, LLIULLI VILLANUEVA

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SIMETRIA

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6. CONCLUSION

En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten identificar los valores más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden aconcentrar.La Media nos indica el promedio de los datos.La Mediana que nos informa el valor que separa losdatos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el cincuenta porciento de los datos.Por último la Moda nos indica el valor que más se repite dentro de los datos.

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217. RECOMENDACIONES

Siempre ordenar los datos de mayor a menor.La moda , la mediana y la media aritmética, tienden a estar en las posiciones centrales de nuestra recta de datos, si notamos que están muy a los extremos o fuera de ella, se debe revisar ya que el ejercicio estaría mal.

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8. BIBLIOGRAFIA Calderón, R. M. ESTADISTICA DESCRIPTIVA“

Medidas de posición central". PERU: " SAN MARCOS". Mgs. A. Eliseo Tintaya Quenta Estadística I Aplicación de

la estadística en la Investigación pags.13-18.

Web grafía

http://tesogspot.com/2011/06/medidas-tendencia-central-media-mediana.htmlisdeinvestig.blhttp://www.deie.mendoza.gov.ar/aem/material/teoria/MEDIDAS%20DE%20TENDENCIA%20CENTRAL%20Y%20DE%20VARIABILIDAD.pdfhttp://www.vadenumeros.es/sociales/moda-mediana-variable-continua.htmAUTORES: GRACIELA XIMENA CAPARICONA, LUISA SOLEDAD ECHAVE, LLIULLI VILLANUEVA RICHARD Y MELVA NINA RAMOS