clase 1 medidas tendencia central datos no agrupados
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DEFINICIÓN
“Las medidas de tendencia central son aquéllas
que giran alrededor de un valor central y son de
gran utilidad para los estudios estadísticos. Son
útiles ya que nos permiten reducir una serie de
datos a un simple valor cuantitativo, lo que
permitirá tomar decisiones efectivas y eficientes
en forma oportuna”.
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Se considera datos no agrupados, cuando se trabaja
con no más de 18 datos.
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n
x
x
Es el valor que representa mejor el conjunto de
datos, es la medida de tendencia central más
estable y confiable.
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2
1
2~
n
x x Lugar
Es la medida de tendencia central que divide la
distribución en dos mitades. Para obtener el valor
de la mediana hay que ordenar los datos en orden
ascendente o descendente, luego contar desde elmenor o mayor valor hasta la mitad.
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x̂
Es la medida de tendencia central, cuyo valor tiene mayor frecuencia. Puede ocurrir que exista
más de una moda, entonces decimos que la
distribución es bimodal o multimodal, según sea
el caso.
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E1. Los ingresos mensuales en dólares de una muestra
de empleados de Essalud fueron:
1 020, 1 250, 1 175, 945, y 1 145.
Determinar e interpretar:
1. La Media
2. La Mediana
3. La Moda
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INTERPRETACIÓN: De una muestra de cinco empleados
de EsSalud, cuyos ingresos mensuales en dólaresfluctúan entre 945 y 1250 su media aritmética opromedio es de 1107 dólares.
n
x x
5
1145945117512501020 x
1071 x
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar de la mediana
X = 945, 1 020, 1 145, 1 175, 1 250
2
15~
x x 3~ x x
* Determinamos el valor de la mediana.En el tercer lugar el dato u observación es 1 145,lo que constituye el valor de la mediana.
2
1
2
~ n x x
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INTERPRETACIÓN: De una muestra de cinco empleados
de EsSalud, cuyos ingresos mensuales en dólares
fluctúan entre 945 y 1250 su mediana es de 1145
dólares; es decir, tenemos ingresos por debajo de la
mediana de 945 dólares e ingresos por encima de la
mediana de 1250 dólares; o sea el 50% tiene ingresos
entre 945 y 1145 dólares, el otro 50% restante entre
1145 y 1250 dólares.
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No existe moda por cuanto ningún dato u observaciónse repite.
X = 945, 1 020, 1 145, 1 175, 1 250
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E2. Los pesos en Kg. de una muestra de estudiantes
del Programa Profesional de Arquitectura de la UCSM
fueron:
58, 59, 59, 60, 61, 62 y 63.
Determinar e interpretar:
1. La Media
2. La Mediana
3. La Moda
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INTERPRETACIÓN: De una muestra de siete estudiantes
del Programa Profesional de Arquitectura de la UCSM,
cuyos pesos en Kg. fluctúan entre 58 y 63 su media
aritmética o promedio es de 60.29 Kg.
n
x
x
7
61625958605963 x
29.60
x
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar de la mediana
X = 58, 59, 59, 60, 61, 62 y 63
2
1
2
~ n x x
2
17~ x x 4~ x x
* Determinamos el valor de la mediana.
En el cuarto lugar el dato u observación es 60,
lo que constituye el valor de la mediana.
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INTERPRETACIÓN: De una muestra de siete estudiantes
del Programa Profesional de Arquitectura de la UCSM,
cuyos pesos en Kg. fluctúan entre 58 y 63 su mediana
es de 60 Kg.; es decir, tenemos pesos por debajo de la
mediana de 58 Kg. y pesos por encima de la mediana
de 63 Kg.; osea el 50% tiene pesos entre 58 y 60 Kg.,
el otro 50% restante entre 60 y 63 Kg.
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X = 58, 59, 59, 60, 61, 62 y 63
INTERPRETACIÓN: De una muestra de siete estudiantes
del Programa Profesional de Arquitectura de la UCSM,
cuyos pesos en Kg. fluctúan entre 58 y 63 su moda es
de 59 Kg.
La moda es de 59 Kg. por cuanto es el dato u
observación que más se repite.
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E3. Los ingresos anuales en dólares de una muestra
de empleados Nivel C de EGASA fueron:
11500, 14000, 11200, 12800, 13400, 12300, 13750,
11900, 12550, 11600 y 13050.
Determinar e interpretar:
1. La Media2. La Mediana3. La Moda
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INTERPRETACIÓN: De una muestra de once empleados
de EGASA, cuyos ingresos anuales en dólares fluctúanentre 11200 y 14000 su media o promedio es de12550 dólares.
n
x x
11
14000...116001150011200 x
12550 x
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar de la mediana
X = 11200, 11500, 11600, 11900, 12300, 12550, 12800,13050, 13400, 13750, 14000.
2
111~ x x
6~ x x
* Determinamos el valor de la mediana.En el sexto lugar el dato u observación es 12550,lo que constituye el valor de la mediana.
2
1
2
~ n x x
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INTERPRETACIÓN: De una muestra de once empleados
de EGASA, cuyos ingresos anuales en dólares fluctúan
entre 11200 y 14000 dólares, su mediana es de 12550
dólares; es decir, tenemos ingresos por debajo de la
mediana de 11200 e ingresos por encima de la
mediana de 14000; o sea el 50% tiene ingresos entre
11200 y 12550, el otro 50% restante entre 12550 y
14000 dólares.
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No existe moda por cuanto ningún dato u observaciónse repite.
X = 11200, 11500, 11600, 11900, 12300, 12550, 12800,13050, 13400, 13750, 14000.
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F I N